Run 11163391

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.3641

Formulas:

1-

| \partial_{t} | << ω_{p e}, c k

2-

ω_{p i} << | \partial_{t} |

3-

ω_{p j} = {(4 π n_{0} e^{2} / m_{j})}^{\frac{1}{2}}

4-

Ω_{i} << | \partial_{t} | << Ω_{e}

5-

Ω_{j} = e B_{0} / m_{j} c

6-

{\hat{𝐁}}_{0} = B_{0} \hat{𝐳}

7-

\nabla n_{j 0} = - \hat{𝐱} \frac{d n_{0}}{d x}

8-

e^{i (k_{y} y - ω t)}

9-

ω << ω_{p e}, c k, Ω_{e}

10-

\nabla \times 𝐁 = e \frac{4 π}{c} 𝐉 + \frac{1}{c} \partial_{t} 𝐄

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207451

Formulas:

1-

\sqrt{λ D} \sim 10^{11}

2-

1.10 ms W_{τ} {SM}^{6 / 5} ν^{- 22 / 5} D,

3-

y (t) = x (t) \otimes g (t) \otimes r (t);

4-

y_{o} (t)

5-

y_{m} (t)

6-

g (t) = τ_{d}^{- 1} \exp (- t / τ_{d}) U (t),

7-

Y (f) = X (f) G (f) R (f)

8-

X (f) = Y (f) / G (f) R (f)

9-

g (t) \otimes r (t)

10-

Δ y (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.3927

Formulas:

1-

Δ θ = θ - θ_{P}

2-

Δ θ = θ - θ_{P}

3-

Δ E_{r a n g e}

4-

Δ E_{M o d e s}

5-

{E_{l o w}, E_{h i g h}}

6-

Δ E_{R a n g e}

7-

E_{h i g h} - E_{l o w}

8-

Δ E_{M o d e s}

9-

Δ E_{R a n g e}

10-

Δ E_{M o d e s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.3065

Formulas:

1-

H_{R} = 19.71 \pm 0.05

2-

G_{R} = - 0.08 \pm 0.05

3-

r_{e} = 0.30 \pm 0.02

4-

Q_{CN} < 1.4 \times 10^{23}

5-

B V R I

6-

m (R, Δ, α)

7-

m (1, 1, α) = m (R, Δ, α) - 5 \log R Δ

8-

m (1, 1, α)

9-

Δ m = 0.6 \pm 0.1

10-

H_{R} = 19.71 \pm 0.05

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/9909001

Formulas:

1-

\begin{matrix} \underset{incident wave}{\underset{⏟}{α \exp [i (k x - ω t)]}} + \underset{reflected wave}{\underset{⏟}{β \exp [- i (k x + ω t)]}} & = & {[α^{2} + β^{2} + 2 α β \cos (2 k x)]}^{1 / 2} \\ \times \exp \underset{wave front moves in + x -direction}{\underset{⏟}{{i [\arctan (\frac{α - β}{α + β} \tan (k x)) - ω t]}}} \end{matrix}

2-

| β | < | α |

3-

\partial^{2} Ψ / \partial x^{2} + \partial^{2} Ψ / \partial z^{2} = C^{- 2} (x, z) \partial^{2} Ψ / \partial t^{2}

4-

Ψ (x, z, t) = ψ (x, z) \exp (i ω t)

5-

\partial^{2} ψ / \partial x^{2} + \partial^{2} ψ / \partial z^{2} + κ^{2} (x, z) ψ = 0

6-

κ (x, z) = ω / C (x, z)

7-

ψ (x, z) = θ_{standard} (x) ϕ_{standard} (x, z) = \exp (i k x) ϕ_{standard} (x, z)

8-

\frac{\partial^{2} ϕ_{standard}}{\partial z^{2}} + i 2 k \frac{\partial ϕ_{standard}}{\partial x} + (κ^{2} - k^{2}) ϕ_{standard} = 0,

9-

ψ (x, z) = θ (x) ϕ (x, z)

10-

θ = {[α^{2} + β^{2} + 2 α β \cos (2 k x)]}^{1 / 2} \exp [i \arctan (\frac{α - β}{α + β} \tan (k x))] .

Formulas (html):

<math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E1.m1.10.10" xref="S0.E1.m1.10.10.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.10.10a" xref="S0.E1.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="right" id="S0.E1.m1.10.10b" xref="S0.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.cmml"><munder id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.6" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.6.cmml"><munder accentunder="true" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.4.cmml">α</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">exp</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.3.cmml">⏟</mo></munder><mtext id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.6.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.6.2a.cmml">incident wave</mtext></munder><mo id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.5" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.5.cmml">+</mo><munder id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.7" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.7.cmml"><munder accentunder="true" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.4" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.4.cmml">β</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.cmml">exp</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1a" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.2.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.3" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.3.cmml">⏟</mo></munder><mtext id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.7.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.7.2a.cmml">reflected wave</mtext></munder></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.10.10c" xref="S0.E1.m1.10.10.cmml"><mo id="S0.E1.m1.7.7.7.7.1" xref="S0.E1.m1.7.7.7.7.1.cmml">=</mo></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.10.10d" xref="S0.E1.m1.10.10.cmml"><msup id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.3.2.cmml">α</mi><mn id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.4" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.4.2.cmml">β</mi><mn id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.4.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.5" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.5.cmml">β</mi><mo id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.2b" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.5.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.6.5.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.4" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.4.cmml"><mn id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.4.2" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.4.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.4.1" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.4.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.4.3" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.4.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.10.10e" xref="S0.E1.m1.10.10.cmml"><mtd id="S0.E1.m1.10.10f" xref="S0.E1.m1.10.10.cmml"/><mtd id="S0.E1.m1.10.10g" xref="S0.E1.m1.10.10.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.10.10h" xref="S0.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.6" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.6.cmml"/><mo lspace="12.5pt" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.5" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.5.cmml">×</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.7" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.7.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.7.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.7.1.cmml">exp</mi><mo id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.7a" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.7.cmml">⁡</mo><munder id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.7.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.7.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.4.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.4.cmml">{</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.3a" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.3.cmml">i</mi></mpadded><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.9.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.9.3.3.3.2.2.cmml">arctan</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">α</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">β</mi></mrow><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">β</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.cmml">tan</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.4.cmml">}</mo></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.4" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.4.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml">wave front moves in </mtext><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">x</mi></mrow><mtext id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml">-direction</mtext></mrow></munder></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="p12.3.m3.2.3" xref="p12.3.m3.2.3.cmml"><mrow id="p12.3.m3.2.3.2.2" xref="p12.3.m3.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p12.3.m3.2.3.2.2.1" xref="p12.3.m3.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p12.3.m3.1.1" xref="p12.3.m3.1.1.cmml">β</mi><mo stretchy="false" id="p12.3.m3.2.3.2.2.2" xref="p12.3.m3.2.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p12.3.m3.2.3.1" xref="p12.3.m3.2.3.1.cmml"><</mo><mrow id="p12.3.m3.2.3.3.2" xref="p12.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p12.3.m3.2.3.3.2.1" xref="p12.3.m3.2.3.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="p12.3.m3.2.2" xref="p12.3.m3.2.2.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="p12.3.m3.2.3.3.2.2" xref="p12.3.m3.2.3.3.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.2.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.2.1.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.2.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.2.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.2a" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.2.2.cmml">Ψ</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.1.cmml">/</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.3a" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.2.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.2.1.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.2.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.2.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.2a" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.2.2.cmml">Ψ</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.1.cmml">/</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.3a" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.3.2.2.cmml">z</mi><mn id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.2.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.1a" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.4" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.4.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.4.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.4.1.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.4.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.4.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.4.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.4.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.4a" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.4.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.4.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.4.2.cmml">Ψ</mi></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml">/</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.3.3a" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.Ex1.m1.2.3.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.3.2.2.cmml">t</mi><mn id="S0.Ex1.m1.2.3.3.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p16.2.m2.7.7" xref="p16.2.m2.7.7.cmml"><mrow id="p16.2.m2.7.7.3" xref="p16.2.m2.7.7.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p16.2.m2.7.7.3.2" xref="p16.2.m2.7.7.3.2.cmml">Ψ</mi><mo id="p16.2.m2.7.7.3.1" xref="p16.2.m2.7.7.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p16.2.m2.7.7.3.3.2" xref="p16.2.m2.7.7.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p16.2.m2.7.7.3.3.2.1" xref="p16.2.m2.7.7.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p16.2.m2.1.1" xref="p16.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="p16.2.m2.7.7.3.3.2.2" xref="p16.2.m2.7.7.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p16.2.m2.2.2" xref="p16.2.m2.2.2.cmml">z</mi><mo id="p16.2.m2.7.7.3.3.2.3" xref="p16.2.m2.7.7.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p16.2.m2.3.3" xref="p16.2.m2.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p16.2.m2.7.7.3.3.2.4" xref="p16.2.m2.7.7.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p16.2.m2.7.7.2" xref="p16.2.m2.7.7.2.cmml">=</mo><mrow id="p16.2.m2.7.7.1" xref="p16.2.m2.7.7.1.cmml"><mi id="p16.2.m2.7.7.1.3" xref="p16.2.m2.7.7.1.3.cmml">ψ</mi><mo id="p16.2.m2.7.7.1.2" xref="p16.2.m2.7.7.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p16.2.m2.7.7.1.4.2" xref="p16.2.m2.7.7.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p16.2.m2.7.7.1.4.2.1" xref="p16.2.m2.7.7.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="p16.2.m2.4.4" xref="p16.2.m2.4.4.cmml">x</mi><mo id="p16.2.m2.7.7.1.4.2.2" xref="p16.2.m2.7.7.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="p16.2.m2.5.5" xref="p16.2.m2.5.5.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="p16.2.m2.7.7.1.4.2.3" xref="p16.2.m2.7.7.1.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p16.2.m2.7.7.1.2a" xref="p16.2.m2.7.7.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p16.2.m2.7.7.1.1.1" xref="p16.2.m2.7.7.1.1.2.cmml"><mi id="p16.2.m2.6.6" xref="p16.2.m2.6.6.cmml">exp</mi><mo id="p16.2.m2.7.7.1.1.1a" xref="p16.2.m2.7.7.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1" xref="p16.2.m2.7.7.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.2" xref="p16.2.m2.7.7.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.1" xref="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml">ω</mi><mo id="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.1.1a" xref="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.1.4" xref="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.1.4.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.3" xref="p16.2.m2.7.7.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.2.3" xref="S0.E2.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.2.cmml"><msup id="S0.E2.m1.2.3.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.2.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S0.E2.m1.2.3.2.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.2.2a" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E2.m1.2.3.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.2.2.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.1.cmml">/</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.3.cmml"><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.2.3.1" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.2.3a" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.E2.m1.2.3.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.3.2.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S0.E2.m1.2.3.2.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.2.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.2.cmml"><msup id="S0.E2.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.2.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.3.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S0.E2.m1.2.3.2.3.2.1.3" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.3.2a" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E2.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.2.2.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.3.1" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.1.cmml">/</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.3.cmml"><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.3.3.1" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.3.3a" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.E2.m1.2.3.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.3.2.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.3.2.2.cmml">z</mi><mn id="S0.E2.m1.2.3.2.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.1a" xref="S0.E2.m1.2.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.3.2.4" xref="S0.E2.m1.2.3.2.4.cmml"><msup id="S0.E2.m1.2.3.2.4.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.4.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.3.2.4.2.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.4.2.2.cmml">κ</mi><mn id="S0.E2.m1.2.3.2.4.2.3" xref="S0.E2.m1.2.3.2.4.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.4.1" xref="S0.E2.m1.2.3.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.3.2.4.3.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.3.2.4.3.2.1" xref="S0.E2.m1.2.3.2.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.4.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.3.2.4.3.2.3" 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xref="p18.1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="p18.1.m1.4.5.3" xref="p18.1.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="p18.1.m1.4.5.3.2" xref="p18.1.m1.4.5.3.2.cmml"><mi id="p18.1.m1.4.5.3.2.2" xref="p18.1.m1.4.5.3.2.2.cmml">ω</mi><mo id="p18.1.m1.4.5.3.2.1" xref="p18.1.m1.4.5.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="p18.1.m1.4.5.3.2.3" xref="p18.1.m1.4.5.3.2.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="p18.1.m1.4.5.3.1" xref="p18.1.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p18.1.m1.4.5.3.3.2" xref="p18.1.m1.4.5.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p18.1.m1.4.5.3.3.2.1" xref="p18.1.m1.4.5.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p18.1.m1.3.3" xref="p18.1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo id="p18.1.m1.4.5.3.3.2.2" xref="p18.1.m1.4.5.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p18.1.m1.4.4" xref="p18.1.m1.4.4.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="p18.1.m1.4.5.3.3.2.3" xref="p18.1.m1.4.5.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.9.9" xref="S0.E3.m1.9.9.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.9.9.3" xref="S0.E3.m1.9.9.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.9.9.3.2" xref="S0.E3.m1.9.9.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S0.E3.m1.9.9.3.1" xref="S0.E3.m1.9.9.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.9.9.3.3.2" xref="S0.E3.m1.9.9.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.9.9.3.3.2.1" xref="S0.E3.m1.9.9.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S0.E3.m1.9.9.3.3.2.2" xref="S0.E3.m1.9.9.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.9.9.3.3.2.3" xref="S0.E3.m1.9.9.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.9.9.4" xref="S0.E3.m1.9.9.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.9.9.5" xref="S0.E3.m1.9.9.5.cmml"><msub id="S0.E3.m1.9.9.5.2" xref="S0.E3.m1.9.9.5.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.9.9.5.2.2" xref="S0.E3.m1.9.9.5.2.2.cmml">θ</mi><mtext id="S0.E3.m1.9.9.5.2.3" xref="S0.E3.m1.9.9.5.2.3a.cmml">standard</mtext></msub><mo id="S0.E3.m1.9.9.5.1" xref="S0.E3.m1.9.9.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.9.9.5.3.2" xref="S0.E3.m1.9.9.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.9.9.5.3.2.1" 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id="S0.E3.m1.9.9.1" xref="S0.E3.m1.9.9.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.6.6" xref="S0.E3.m1.6.6.cmml">exp</mi><mo id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.9.9.1.2" xref="S0.E3.m1.9.9.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.9.9.1.3" xref="S0.E3.m1.9.9.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.9.9.1.3.2" xref="S0.E3.m1.9.9.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mtext id="S0.E3.m1.9.9.1.3.3" xref="S0.E3.m1.9.9.1.3.3a.cmml">standard</mtext></msub><mo id="S0.E3.m1.9.9.1.2a" xref="S0.E3.m1.9.9.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.9.9.1.4.2" xref="S0.E3.m1.9.9.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.9.9.1.4.2.1" xref="S0.E3.m1.9.9.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.7.7" xref="S0.E3.m1.7.7.cmml">x</mi><mo id="S0.E3.m1.9.9.1.4.2.2" xref="S0.E3.m1.9.9.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.8.8" xref="S0.E3.m1.8.8.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.9.9.1.4.2.3" xref="S0.E3.m1.9.9.1.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mtext id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3a.cmml">standard</mtext></msub></mrow><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">z</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.1a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.4.cmml">k</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.1b" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.2.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.2a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.2.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mtext id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.2.2.3a.cmml">standard</mtext></msub></mrow><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.3a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">κ</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mtext id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">standard</mtext></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6" xref="S0.Ex2.m1.5.6.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.6.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex2.m1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6.3" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.6.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.3.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.3.1a" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.5.6.3.4" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.4.cmml">ϕ</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.3.1b" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6.3.5.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.6.3.5.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.5.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m1.4.4" xref="S0.Ex2.m1.4.4.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.3.5.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex2.m1.5.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.6.3.5.2.3" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mn id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">β</mi><mn id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">α</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">β</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4" xref="S0.Ex3.m1.4.4.cmml">exp</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1a" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3a" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></mpadded><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.cmml">arctan</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">β</mi></mrow><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">β</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml">tan</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0511269

Formulas:

1-

Ω_{crit, 1} = {(\frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}} {(\frac{G M}{R_{pc}^{3}})}^{\frac{1}{2}},

2-

L_{Edd} = 4 π c G M / κ,

3-

L_{Edd} (Ω) = 4 π c G M (1 - \frac{Ω^{2}}{2 π G \bar{ρ}}) / κ (θ),

4-

\bar{ρ} = M / V (ω)

5-

L = L_{Edd} (Ω)

6-

L_{Edd} (Ω)

7-

Γ_{\max} \equiv \frac{κ_{\max} L}{4 π c G M} = 1 - \frac{Ω^{2}}{2 π G \bar{ρ}},

8-

Ω < Ω_{crit, 1}

9-

\frac{Ω^{2}}{2 π G \bar{ρ}} = \frac{16}{81} ω^{2} V^{'} (ω),

10-

V^{'} (ω) = \frac{V (ω)}{\frac{4}{3} π R_{pc}^{3}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0101106

Formulas:

1-

x^{2} + \frac{y^{2}}{ζ^{2}} + \frac{z^{2}}{ξ^{2}} = a^{2},

2-

A \equiv \frac{\cos^{2} θ}{ξ^{2}} (\sin^{2} ϕ + \frac{\cos^{2} ϕ}{ζ^{2}}) + \frac{\sin^{2} θ}{ζ^{2}},

3-

B \equiv \cos θ \sin 2 ϕ (1 - \frac{1}{ζ^{2}}) \frac{1}{ξ^{2}},

4-

C \equiv (\frac{\sin^{2} ϕ}{ζ^{2}} + \cos^{2} ϕ) \frac{1}{ξ^{2}} .

5-

p = {(\frac{A + C - D}{A + C + D})}^{1 / 2},

6-

D \equiv \sqrt{{(A - C)}^{2} + B^{2}}

7-

ϕ (p) = p \int_{0}^{p} 𝑑 q {(1 - q^{2})}^{- \frac{1}{2}} {(p^{2} - q^{2})}^{- \frac{1}{2}} ψ (q),

8-

ϕ (p) = p^{- 2} \int_{0}^{p} 𝑑 q q^{2} {(1 - q^{2})}^{- \frac{1}{2}} {(p^{2} - q^{2})}^{- \frac{1}{2}} ψ (q) .

9-

ϕ (p) = c_{1} p + c_{3} p^{3} + c_{5} p^{5} .

10-

ψ_{obl} (q) = \frac{2}{π} {(1 - q^{2})}^{1 / 2} (c_{1} + 2 c_{3} q^{2} + \frac{8}{3} c_{5} q^{4})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.3577

Formulas:

1-

𝝅 = 𝒑 - e 𝑨

2-

𝒑 \equiv - i \nabla

3-

μ = μ_{0} + μ^{'}, μ_{0} = \frac{e S}{m}, μ^{'} = μ - μ_{0} .

4-

g = \frac{2 m μ}{e S} .

5-

\int Ψ^{†} ρ_{3} Ψ 𝑑 V = \int (ϕ^{†} ϕ - χ^{†} χ) 𝑑 V = 1,

6-

Ψ = (\begin{matrix} ϕ \\ χ \end{matrix})

7-

S_{x}, S_{y}, S_{z}

8-

ρ_{1} = (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}), ρ_{2} = (\begin{matrix} 0 & - i \\ i & 0 \end{matrix}), ρ_{3} = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix}) .

9-

ℋ = ρ_{3} ℋ^{†} ρ_{3}, ℋ^{†} = ρ_{3} ℋ ρ_{3} .

10-

U^{- 1} = ρ_{3} U^{†} ρ_{3}, U^{†} = ρ_{3} U^{- 1} ρ_{3} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.03306

Formulas:

1-

n \leq (α - 1) (2 h - 5) + 5

2-

G = (V, E)

3-

χ (G) \leq h (G)

4-

| V (G) | \leq α (G) χ (G)

5-

n \leq (2 α - 1) h .

6-

n \leq (2 α - 1) (h - 1) + 1

7-

n \leq (2 α - 1) h - ω

8-

n \leq (2 α - 3 / 2) h

9-

n \leq 2 (α - 1) h .

10-

n \leq (2 α - 1) (h - 5 / 2) + 5 / 2 for h \geq 5 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0109254

Formulas:

1-

𝐉 (𝐫, t) = - \int 𝑑 𝐫^{'} \int_{0}^{\infty} 𝑑 t^{'} D (𝐫^{'}, t^{'}) \nabla ρ (𝐫 - 𝐫^{'}, t - t^{'}) .

2-

s = i ω,

3-

D (𝐤, s)

4-

D (𝐫^{'}, t^{'})

5-

D (𝐤, s)

6-

\int 𝑑 𝐫^{'} e^{- i 𝐤 \cdot 𝐫^{'}} \int_{0}^{\infty} 𝑑 t^{'} e^{- s t^{'}} D (𝐫^{'}, t^{'})

7-

\int 𝑑 𝐫^{'} e^{- i 𝐤 \cdot 𝐫^{'}} D (𝐫^{'}, s) .

8-

D (𝐤, s)

9-

\dot{ρ} = - \nabla \cdot 𝐉

10-

s \tilde{ρ} (𝐫, s) - ρ (𝐫, 0) = \int 𝑑 𝐫^{'} D (𝐫^{'}, s) \nabla^{2} \tilde{ρ} (𝐫 - 𝐫^{'}, s) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9810035

Formulas:

1-

t_{2 g}^{3} e_{g}^{1}

2-

t_{2 g}^{3} e_{g}^{2} \underline{L}

3-

t_{2 g}^{3} e_{g}^{1}

4-

t_{2 g}^{4} e_{g}^{1} \underline{L}

5-

ϵ (ω) = ϵ_{\infty} - [4 π σ (0) / ω (ω τ + i)]

6-

N_{eff}^{*} (ω)

7-

N_{eff}^{*} (ω) = \frac{2 m_{0} V}{π e^{2}} \int_{0}^{ω} σ (ω^{'}) 𝑑 ω^{'}

8-

N_{eff}^{*} (ω_{ps})

9-

n (m_{0} / m^{*})

10-

N_{eff}^{*} (ω_{ps})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.07034

Formulas:

1-

\frac{d^{2} X}{d s^{2}} + (\frac{p_{0}^{'}}{p_{0}}) \frac{d X}{d s} + k_{x}^{2} (s) X - \frac{K u_{0} π λ_{3}}{l^{2}} G_{311} (X, Y, u_{0} T) X -

2-

{(\frac{δ}{l p_{0}})}^{2} \frac{ϵ_{x}^{2}}{X^{3}} = 0

3-

\frac{d^{2} Y}{d s^{2}} + (\frac{p_{0}^{'}}{p_{0}}) \frac{d Y}{d s} + k_{y}^{2} (s) Y - \frac{K u_{0} π λ_{3}}{l^{2}} G_{131} (X, Y, u_{0} T) Y -

4-

{(\frac{δ}{l p_{0}})}^{2} \frac{ϵ_{y}^{2}}{Y^{3}} = 0

5-

\frac{d^{2} T}{d s^{2}} + 3 (\frac{p_{0}^{'}}{p_{0}}) \frac{d T}{d s} + k_{t}^{2} (s) T - \frac{K u_{0} π λ_{3}}{l^{2}} G_{113} (X, Y, u_{0} T) T -

6-

{(\frac{δ}{l p_{0} u_{0}^{2}})}^{2} \frac{ϵ_{t}^{2}}{T^{3}} = 0

7-

G_{l m n} (x, y, z)

8-

\frac{3}{2} \int_{0}^{\infty} \frac{d s}{{(x^{2} + s)}^{l / 2} {(y^{2} + s)}^{m / 2} {(z^{2} + s)}^{n / 2}}

9-

T = ω Δ t

10-

p_{0} = m c γ_{0} β_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9508096

Formulas:

1-

14 t o 20^{m}

2-

10.5 t o {16.5}^{m}

3-

13 t o 20^{m}

4-

11 t o 18^{m}

5-

V \approx 6 t o 9

6-

6 \deg \times 6 \deg

7-

5 \deg \times 5 \deg

8-

V \approx 5 t o 14

9-

100 " / m m

10-

1 \deg \times 1 \deg

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.03431

Formulas:

1-

I_{1} = tr (𝐂)

2-

I_{2} = tr (𝐂^{- 1})

3-

W = \frac{1}{4} μ [(1 - β) (I_{1} - 3) + (1 + β) (I_{2} - 3)],

4-

- 1 \leq β \leq 1

5-

𝐄 = (𝐂 - 𝐈) / 2

6-

W = μ_{0} tr (𝐄^{2}) + \frac{1}{3} A tr (𝐄^{3}),

7-

A = - μ (β + 3)

8-

- 4 μ_{0} \leq A \leq - 2 μ_{0}

9-

(x_{1}, x_{2}, x_{3})

10-

λ_{1} = λ < 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.03082

Formulas:

1-

ℋ_{B d G} = ℋ_{W} + ℋ_{Z} + ℋ_{R} + ℋ_{0},

2-

ℋ_{W} = (\frac{p_{x}^{2} + p_{y}^{2}}{2 m} + V (y) - μ) τ_{z},

3-

ℋ_{Z} = Δ_{B} (x) \vec{n} (x) \cdot \vec{σ},

4-

ℋ_{R} = \frac{α (x)}{ℏ} (p_{x} σ_{y} - p_{y} σ_{x}) τ_{z},

5-

ℋ_{0} = Δ_{0} (x) τ_{x} .

6-

{Δ_{B} (x), α (x), Δ_{0} (x)}

7-

{Δ_{B}^{(N)}, α^{(N)}, Δ_{0}^{(N)}}

8-

{Δ_{B}^{(S)}, α^{(S)}, Δ_{0}^{(S)}}

9-

p_{x} \to p_{x} - ℏ y / l_{z}^{2}

10-

l_{z}^{2} = ℏ c / e B_{z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9906116

Formulas:

1-

S = k \int d^{2} x \sqrt{g} [\frac{1}{2} g^{μ ν} (\partial_{μ} ϕ) (\partial_{ν} ϕ) + g^{μ ν} (\partial_{μ} a) (\partial_{ν} c) V (ϕ)]

2-

- i k ϵ^{μ ν} (\partial_{μ} a) (\partial_{ν} c) V (ϕ)

3-

S = k \int d^{2} z [\frac{1}{2} (\bar{\partial} ϕ) (\partial ϕ) + (\bar{\partial} a) (\partial c) V (ϕ)]

4-

z = \frac{x_{0} + i x_{1}}{2}, \bar{z} = \frac{x_{0} - i x_{1}}{2}

5-

\partial = \partial_{0} - i \partial_{1}, \bar{\partial} = \partial_{0} + i \partial_{1}

6-

d^{2} z = 2 i d z d \bar{z}

7-

T^{α β} \equiv - \frac{1}{\sqrt{g}} \frac{δ S}{δ g_{α β}}

8-

\begin{matrix} T^{α β} = \frac{k}{2} & g^{α β} g^{μ ν} [\frac{1}{2} (\partial_{μ} ϕ) (\partial_{ν} ϕ) + (\partial_{μ} a) (\partial_{ν} c) V (ϕ)] \\ - k g^{μ α} g^{β ν} [\frac{1}{2} (\partial_{μ} ϕ) (\partial_{ν} ϕ) + (\partial_{μ} a) (\partial_{ν} c) V (ϕ)] \end{matrix}

9-

V (ϕ) = e^{- ϕ}

10-

π_{ϕ} = k \dot{ϕ}, π_{a} = k V (ϕ) \partial c, and π_{c} = k V (ϕ) \bar{\partial} a

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.5577

Formulas:

1-

i \frac{d 𝐀 (z)}{d z} = 𝐇 (z) 𝐀 (z),

2-

𝐀 = {[a_{i} (z), a_{m} (z), a_{1} (z), a_{2} (z), \dots, a_{N} (z)]}^{T}

3-

𝐇 (z) = [\begin{matrix} 0 & Ω_{p} (z) & 0 & \dots & 0 \\ Ω_{p} (z) & 0 & Ω_{1} (z) & \dots & Ω_{N} (z) \\ 0 & Ω_{1} (z) & 0 & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0 & Ω_{N} (z) & 0 & \dots & 0 \end{matrix}] .

4-

a_{k} (z)

5-

k = i, m, 1, 2, \dots, N

6-

I_{k} = {| a_{k} (z) |}^{2}

7-

Ω_{p} (z)

8-

Ω_{k} (z)

9-

k = 1, 2, \dots, N

10-

Ω_{p} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.3172

Formulas:

1-

x^{i} (t) \in ℝ^{d}

2-

x (t) \in {(ℝ^{d})}^{n}

3-

d = 1, 2, 3

4-

□^{d} := {[0, 1]}^{d}

5-

△^{d} := {y \in ℝ_{\geq 0}^{d + 1} | \sum_{i = 1}^{n} y_{i} = 1}

6-

x^{1}, x^{2} \in ℝ^{d}

7-

{∥ x^{1} - x^{2} ∥}_{1} = \sum_{i} | x_{i}^{1} - x_{i}^{2} |

8-

{∥ x^{1} - x^{2} ∥}_{\infty} = \max_{i} | x_{i}^{1} - x_{i}^{2} |

9-

d = 2, (3)

10-

x (0) \in ℝ^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0002353

Formulas:

1-

Φ_{B_{p}} (G a N / A g)

2-

Φ_{B_{p}} (G a N / A u)

3-

Φ_{B_{p}} (G a N / A l)

4-

K_{m a x}

5-

l_{m a x}

6-

l_{m a x}

7-

a_{s u b s}

8-

a_{G a N} = 4.482

9-

d_{i n t}^{M - M}

10-

d_{b u l k}^{M - M}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0604406

Formulas:

1-

E_{↑ (↓)} (- 𝐤) = E_{↓ (↑)} (𝐤)

2-

E_{↑ (↓)} (- 𝐤) = E_{↑ (↓)} (𝐤)

3-

E_{↑} (𝐤) = E_{↓} (𝐤)

4-

E_{↑} (𝐤) \neq E_{↓} (𝐤)

5-

H_{R} = \frac{α}{ℏ} (p_{y} σ_{x} - p_{x} σ_{y}),

6-

H_{D} = \frac{α}{ℏ} (p_{x} σ_{x} - p_{y} σ_{y}),

7-

H = \frac{p^{2}}{2 m^{*}} + H_{R} + H_{D}

8-

⟨ 𝐫 | 𝐤, σ ⟩ = \frac{e^{i 𝐤 \cdot 𝐫}}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} i e^{- i φ} \\ σ \end{matrix}) \equiv e^{i 𝐤 \cdot 𝐫} | ψ_{σ} ⟩,

9-

φ \equiv \arg [(α \cos ϕ + β \sin ϕ) + i (α \sin ϕ + β \cos ϕ)],

10-

E_{σ} (k) = \frac{ℏ^{2} k^{2}}{2 m^{*}} + σ γ k,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.4649

Formulas:

1-

D (p) = a - p .

2-

\hat{p} = a - 2 k > 0

3-

R_{i} (p_{1}, p_{2})

4-

R_{i} (p_{1}, p_{2}) = {\begin{matrix} D (p_{i}) & p_{i} < p_{j} \\ D (p_{i}) / 2 & p_{i} = p_{j} \\ \max {0, D (p_{i}) [1 - k / D (p_{j})]} & p_{i} > p_{j} . \end{matrix}

5-

(1 - k / D (p_{j}))

6-

u_{i} (p_{1}, p_{2}) = p_{i} \cdot \min {k, R_{i} (p_{1}, p_{2})} .

7-

{\tilde{u}}_{i} (p_{i})

8-

p_{i} \in [\hat{p}, a)

9-

{\tilde{u}}_{i} (p_{i}) = p_{i} (a - p_{i}) / 2 .

10-

{\tilde{u_{i}}}^{'} (\hat{p}) = \frac{1}{2} (4 k - a),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0107300

Formulas:

1-

V_{r o t} = A R^{α}

2-

V_{r o t} = A R^{α}

3-

\ln V_{r o t} = \ln A + α \ln R

4-

(α, \ln A)

5-

(α, \ln A)

6-

\ln A_{M F B} \approx 0.82 \ln A_{R F T} + 0.94

7-

A_{M F B}

8-

A_{R F T}

9-

S b, S c

10-

35 %, 25 %, 46 %

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.4357

Formulas:

1-

p p \to q_{1} q_{2} l^{+} l^{-}

2-

< M_{ℓ ℓ} <

3-

M_{q_{o u t} q_{o u t}^{'}} <

4-

M_{q_{o u t} q_{o u t}^{'}} >

5-

Δ η_{j j}

6-

η_{i}^{*} = η_{i} - {⟨ η ⟩}_{1, 2}

7-

Δ η_{j j}

8-

| Δ η_{j j} |

9-

p_{T} (Z)

10-

α_{E W}^{2} \times α_{s}^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.06420

Formulas:

1-

ρ (r) = \frac{M_{ref}}{r {(r + r_{s})}^{2}} \exp [- {(\frac{r}{r_{t}})}^{2}],

2-

r_{t} = 5 r_{s}

3-

M_{tot} = 4 π \int_{0}^{\infty} ρ r^{2} d r ≃ 0.82 M_{ref}

4-

f (Q) = \frac{1}{\sqrt{8} π^{2}} \frac{d}{d Q} \int_{Q}^{0} \frac{d ρ_{a}}{d Φ} \frac{d Φ}{\sqrt{Φ - Q}},

5-

Q = E + L^{2} / 2 r_{a}^{2}

6-

\nabla^{2} Φ = 4 π G ρ,

7-

ρ_{a} (r) \equiv (1 + \frac{r^{2}}{r_{a}^{2}}) ρ (r)

8-

r_{a} / r_{s} = \infty

9-

r_{cen} = 0.12 r_{s}

10-

M_{cen} = M (r_{cen}) ≃ 0.0075 M_{tot},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0005506

Formulas:

1-

(e_{g} e_{g})

2-

(e_{g} a_{1 g})

3-

(e_{g} e_{g})

4-

(e_{g} e_{g})

5-

(e_{g} a_{1 g})

6-

(e_{g} a_{1 g})

7-

| e_{g 1} ⟩ = 1 / \sqrt{2} (| d_{y z} ⟩ - | d_{z x} ⟩)

8-

| e_{g 2} ⟩ = 1 / \sqrt{6} (2 | d_{x y} ⟩ - | d_{y z} ⟩ - | d_{z x} ⟩)

9-

| a_{1 g} ⟩ = 1 / \sqrt{3} (| d_{x y} ⟩ + | d_{y z} ⟩ + | d_{z x} ⟩)

10-

U = U^{'} + 2 J

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9708093

Formulas:

1-

𝑽 = 𝒗_{2} + \frac{a}{2} \hat{𝒏} \times 𝝎_{2} - 𝒗_{1} + \frac{a}{2} \hat{𝒏} \times 𝝎_{1}

2-

- ϵ (\hat{𝒏} \cdot 𝑽) with ϵ \in [0, 1],

3-

- β (\hat{𝒏} \times 𝑽) with β \in [- 1, 1] .

4-

𝒗_{1} - η_{t} 𝒗_{12} - (η_{n} - η_{t}) (\hat{𝒏} \cdot 𝒗_{12}) \hat{𝒏} + η_{t} \frac{a}{2} \hat{𝒏} \times (𝝎_{1} + 𝝎_{2}),

5-

𝒗_{2} + η_{t} 𝒗_{12} + (η_{n} - η_{t}) (\hat{𝒏} \cdot 𝒗_{12}) \hat{𝒏} - η_{t} \frac{a}{2} \hat{𝒏} \times (𝝎_{1} + 𝝎_{2}),

6-

𝝎_{1} - \frac{2}{a k} η_{t} \hat{𝒏} \times 𝒗_{12} + \frac{η_{t}}{k} \hat{𝒏} \times (\hat{𝒏} \times (𝝎_{1} + 𝝎_{2})),

7-

𝝎_{2} - \frac{2}{a k} η_{t} \hat{𝒏} \times 𝒗_{12} + \frac{η_{t}}{k} \hat{𝒏} \times (\hat{𝒏} \times (𝝎_{1} + 𝝎_{2})) .

8-

𝒗_{12} = 𝒗_{1} - 𝒗_{2}

9-

k := \frac{4 I}{M a^{2}}

10-

η_{n} := \frac{1 + ϵ}{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.11821

Formulas:

1-

Z_{x} = Q_{x} + {\bar{Z}}_{x}

2-

{\bar{Z}}_{x} = V n_{x}^{0}

3-

F = \sum_{x} W_{x} (U_{x} + T \ln W_{x}) + F^{e g}

4-

ℏ = m_{e} = k_{B} = 1

5-

W_{x} \ln W_{x}

6-

n_{x}^{0} = \frac{\sqrt{2} {(T)}^{3 / 2}}{π^{2}} F_{\frac{1}{2}} (μ + {\bar{V}}_{x}, T)

7-

Ω = F - B (\sum_{x} W_{x} - 1) - C (\sum_{x} W_{x} {\bar{Z}}_{x} - \bar{Z})

8-

W_{x} = g_{x} \frac{\exp (- \frac{1}{T} (U_{x} - C {\bar{Z}}_{x}))}{Ξ}

9-

Ξ = \sum_{x} g_{x} \exp (- \frac{1}{T} (U_{x} - C {\bar{Z}}_{x}))

10-

\sum_{x} W_{x} {\bar{Z}}_{x} = \bar{Z}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.5847

Formulas:

1-

q g \to γ γ + q

2-

q g \to γ γ + q

3-

q g \to γ + q

4-

q g \to γ γ + q

5-

g g \to q \bar{q}

6-

g g \to γ γ

7-

p_{T} (γ_{1}) \geq 40 GeV/ c, p_{T} (γ_{2}) \geq 25 GeV/ c,

8-

| η (γ) | \leq 2.5, Δ R (γ γ) \geq 0.4

9-

80 \leq m_{γ γ} \leq 140 GeV/ c^{2} .

10-

Δ R^{2} = Δ η^{2} + Δ ϕ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9906133

Formulas:

1-

\ln | \ln (K_{c} - K) |

2-

R_{_{N}} \sim \ln^{Φ} N

3-

Φ = \ln 3 / \ln 2

4-

\ln | \ln (δ K) |

5-

δ K = K_{c} - K

6-

\ln (δ K)

7-

ξ_{0} \ln^{Φ} (δ K)

8-

Φ = \ln 3 / \ln 2

9-

Φ = \ln (3 / 2) / \ln 2

10-

𝒵 (K) = \sum_{- \infty}^{\infty} d S_{1} \dots d S_{N} \exp [- \frac{1}{2} \sum_{i} S_{i}^{2} + K \sum_{< i j >} S_{i} S_{j}],

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0010213

Formulas:

1-

\sin^{2} 2 θ_{V} = 1

2-

Δ m^{2} / 2 E

3-

ν_{2} = \sin θ_{V} ν_{e} + \cos θ_{V} ν_{x} .

4-

\sin^{2} θ_{V} F_{0}

5-

ν_{1} = \cos θ_{V} ν_{e} - \sin θ_{V} ν_{x} .

6-

a ν_{2} + b ν_{1}

7-

ν_{1} - ν_{2}

8-

i \frac{\partial}{\partial t} (\begin{matrix} ν_{1} \\ ν_{2} \end{matrix}) = ℋ (\begin{matrix} ν_{1} \\ ν_{2} \end{matrix}),

9-

ℋ = \frac{1}{2} (\begin{matrix} B & A \\ A & - B \end{matrix}),

10-

\sqrt{2} G_{F} N_{e} \sin 2 θ_{V},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.2647

Formulas:

1-

(3.9 \pm 1.0) \times 10^{- 3}

2-

({6.1}_{- 0.9}^{+ 1.0}) \times 10^{- 3}

3-

({1.2}_{- 0.2}^{+ 0.5}) \times 10^{9}

4-

({7.0}_{- 6.4}^{+ 4.7}) \times 10^{8}

5-

({5.1}_{- 2.5}^{+ 60.5}) \times 10^{2}

6-

P_{obs} = (1 + z) (1 - β \cos i) P_{k},

7-

β_{app} = (β \sin i) / (1 - β \cos i) .

8-

{(1 - β^{2})}^{1 / 2} / (1 - β \cos i)

9-

ω R \sin (ω t)

10-

ω = 2 π / P_{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0502089

Formulas:

1-

ϵ_{r, metal} (f)

2-

λ_{sw} (f_{unpert}) = Λ,

3-

λ_{sw} (f)

4-

λ_{sw} (f)

5-

h^{'} = 0.30 Λ

6-

Λ^{'} = 0.8 Λ

7-

t = 0.025 Λ^{'}

8-

w = 0.275 Λ^{'}

9-

h = 0.3125 Λ^{'}

10-

f_{Rayleigh} = c / Λ

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.6.m6.1.2" xref="p3.6.m6.1.2.cmml"><msub id="p3.6.m6.1.2.2" xref="p3.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="p3.6.m6.1.2.2.2" xref="p3.6.m6.1.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mtext id="p3.6.m6.1.2.2.3" xref="p3.6.m6.1.2.2.3a.cmml">r, metal</mtext></msub><mo id="p3.6.m6.1.2.1" xref="p3.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.6.m6.1.2.3.2" xref="p3.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.6.m6.1.2.3.2.1" xref="p3.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="p3.6.m6.1.1" xref="p3.6.m6.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="p3.6.m6.1.2.3.2.2" xref="p3.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mtext id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">sw</mtext></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mtext id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">unpert</mtext></msub><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">Λ</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.5.m1.1.2" xref="p4.5.m1.1.2.cmml"><msub id="p4.5.m1.1.2.2" xref="p4.5.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p4.5.m1.1.2.2.2" xref="p4.5.m1.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mtext id="p4.5.m1.1.2.2.3" xref="p4.5.m1.1.2.2.3a.cmml">sw</mtext></msub><mo id="p4.5.m1.1.2.1" xref="p4.5.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.5.m1.1.2.3.2" xref="p4.5.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.5.m1.1.2.3.2.1" xref="p4.5.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p4.5.m1.1.1" xref="p4.5.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="p4.5.m1.1.2.3.2.2" xref="p4.5.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.9.m5.1.2" xref="p4.9.m5.1.2.cmml"><msub id="p4.9.m5.1.2.2" xref="p4.9.m5.1.2.2.cmml"><mi id="p4.9.m5.1.2.2.2" xref="p4.9.m5.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mtext id="p4.9.m5.1.2.2.3" xref="p4.9.m5.1.2.2.3a.cmml">sw</mtext></msub><mo id="p4.9.m5.1.2.1" xref="p4.9.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.9.m5.1.2.3.2" xref="p4.9.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.9.m5.1.2.3.2.1" xref="p4.9.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="p4.9.m5.1.1" xref="p4.9.m5.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="p4.9.m5.1.2.3.2.2" xref="p4.9.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.16.m12.1.1" xref="p4.16.m12.1.1.cmml"><msup id="p4.16.m12.1.1.2" xref="p4.16.m12.1.1.2.cmml"><mi id="p4.16.m12.1.1.2.2" xref="p4.16.m12.1.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="p4.16.m12.1.1.2.3" xref="p4.16.m12.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p4.16.m12.1.1.1" xref="p4.16.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.16.m12.1.1.3" xref="p4.16.m12.1.1.3.cmml"><mn id="p4.16.m12.1.1.3.2" xref="p4.16.m12.1.1.3.2.cmml">0.30</mn><mo id="p4.16.m12.1.1.3.1" xref="p4.16.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p4.16.m12.1.1.3.3" xref="p4.16.m12.1.1.3.3.cmml">Λ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.18.m14.1.1" xref="p4.18.m14.1.1.cmml"><msup id="p4.18.m14.1.1.2" xref="p4.18.m14.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.18.m14.1.1.2.2" xref="p4.18.m14.1.1.2.2.cmml">Λ</mi><mo id="p4.18.m14.1.1.2.3" xref="p4.18.m14.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p4.18.m14.1.1.1" xref="p4.18.m14.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.18.m14.1.1.3" xref="p4.18.m14.1.1.3.cmml"><mn id="p4.18.m14.1.1.3.2" xref="p4.18.m14.1.1.3.2.cmml">0.8</mn><mo id="p4.18.m14.1.1.3.1" xref="p4.18.m14.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p4.18.m14.1.1.3.3" xref="p4.18.m14.1.1.3.3.cmml">Λ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.19.m15.1.1" xref="p4.19.m15.1.1.cmml"><mi id="p4.19.m15.1.1.2" xref="p4.19.m15.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="p4.19.m15.1.1.1" xref="p4.19.m15.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.19.m15.1.1.3" xref="p4.19.m15.1.1.3.cmml"><mn id="p4.19.m15.1.1.3.2" xref="p4.19.m15.1.1.3.2.cmml">0.025</mn><mo id="p4.19.m15.1.1.3.1" xref="p4.19.m15.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p4.19.m15.1.1.3.3" xref="p4.19.m15.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.19.m15.1.1.3.3.2" xref="p4.19.m15.1.1.3.3.2.cmml">Λ</mi><mo id="p4.19.m15.1.1.3.3.3" xref="p4.19.m15.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.20.m16.1.1" xref="p4.20.m16.1.1.cmml"><mi id="p4.20.m16.1.1.2" xref="p4.20.m16.1.1.2.cmml">w</mi><mo id="p4.20.m16.1.1.1" xref="p4.20.m16.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.20.m16.1.1.3" xref="p4.20.m16.1.1.3.cmml"><mn id="p4.20.m16.1.1.3.2" xref="p4.20.m16.1.1.3.2.cmml">0.275</mn><mo id="p4.20.m16.1.1.3.1" xref="p4.20.m16.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p4.20.m16.1.1.3.3" xref="p4.20.m16.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.20.m16.1.1.3.3.2" xref="p4.20.m16.1.1.3.3.2.cmml">Λ</mi><mo id="p4.20.m16.1.1.3.3.3" xref="p4.20.m16.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.21.m17.1.1" xref="p4.21.m17.1.1.cmml"><mi id="p4.21.m17.1.1.2" xref="p4.21.m17.1.1.2.cmml">h</mi><mo id="p4.21.m17.1.1.1" xref="p4.21.m17.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.21.m17.1.1.3" xref="p4.21.m17.1.1.3.cmml"><mn id="p4.21.m17.1.1.3.2" xref="p4.21.m17.1.1.3.2.cmml">0.3125</mn><mo id="p4.21.m17.1.1.3.1" xref="p4.21.m17.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p4.21.m17.1.1.3.3" xref="p4.21.m17.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.21.m17.1.1.3.3.2" xref="p4.21.m17.1.1.3.3.2.cmml">Λ</mi><mo id="p4.21.m17.1.1.3.3.3" xref="p4.21.m17.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.7.m7.1.1" xref="p5.7.m7.1.1.cmml"><msub id="p5.7.m7.1.1.2" xref="p5.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="p5.7.m7.1.1.2.2" xref="p5.7.m7.1.1.2.2.cmml">f</mi><mtext id="p5.7.m7.1.1.2.3" xref="p5.7.m7.1.1.2.3a.cmml">Rayleigh</mtext></msub><mo id="p5.7.m7.1.1.1" xref="p5.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.7.m7.1.1.3" xref="p5.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="p5.7.m7.1.1.3.2" xref="p5.7.m7.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="p5.7.m7.1.1.3.1" xref="p5.7.m7.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="p5.7.m7.1.1.3.3" xref="p5.7.m7.1.1.3.3.cmml">Λ</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0306225

Formulas:

1-

Δ \bar{u} - Δ \bar{d}

2-

Δ Σ = \sum_{f} (Δ f + Δ \bar{f})

3-

u, \bar{u}, d, \bar{d}, s + \bar{s}

4-

{\bar{f}}_{+} (x) = \bar{u} (x) + \bar{d} (x), {\bar{f}}_{-} (x) = \bar{u} (x) - \bar{d} (x),

5-

Δ {\bar{f}}_{+} (x) = Δ \bar{u} (x) + Δ \bar{d} (x), Δ {\bar{f}}_{-} (x) = Δ \bar{u} (x) - Δ \bar{d} (x) .

6-

| Δ \bar{u} - Δ \bar{d} | > | \bar{u} - \bar{d} |,

7-

| Δ \bar{u} - Δ \bar{d} | > | Δ \bar{u} + Δ \bar{d} | .

8-

Δ f (x)

9-

\int \frac{d ξ^{-}}{4 π} e^{i x p^{+} ξ^{-}} ⟨ N | \bar{ψ} (0) γ^{+} γ_{5} ψ (0, ξ^{-}, 0_{⟂}) | N ⟩,

10-

Δ \bar{f} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.04538

Formulas:

1-

C_{n} (ℝ^{d})

2-

f_{m} : C_{n} (ℝ^{d}) \times ℝ^{d} \to ℝ^{d}

3-

𝐱 \in C_{n} (ℝ^{d})

4-

f_{m} (𝐱, -) : ℝ^{d} \to ℝ^{d}

5-

𝐱 \in C_{n} (ℝ^{d})

6-

f_{m} (𝐱, -)

7-

lim_{m \to \infty} d_{H} (f_{m} (𝐱, -) (S^{d - 1}), \partial Conv (𝐱)) = 0,

8-

d_{H} (-, -)

9-

C_{n} (ℝ^{d})

10-

𝐱 = (𝐱_{1}, \dots, 𝐱_{n}) \in C_{n} (ℝ^{d})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9606204

Formulas:

1-

W^{μ ν} = \frac{1}{4 π} \int e^{ı q x} ⟨ P^{'} | J^{μ} (x) J^{ν} (0) | P^{'} ⟩ d^{4} x

2-

μ, ν = 0, 1, 2, 3

3-

J (x) = e x p (ı P x) J (0) e x p (- ı P x),

4-

[M^{μ ν}, J^{ρ} (0)] = - ı (g^{μ ρ} J^{ν} (0) - g^{ν ρ} J^{μ} (0))

5-

P^{2} | P^{'} ⟩ = m^{2} | P^{'} ⟩

6-

(P^{μ}, M^{μ ν})

7-

Q = {| q^{2} |}^{1 / 2}

8-

α_{s} (Q^{2})

9-

α_{s} (Q^{2}) \to 0

10-

(P^{μ}, M^{μ ν})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.6042

Formulas:

1-

\vec{a} = (a_{1}, a_{2})

2-

\vec{b} = (b_{1}, b_{2})

3-

\vec{a} ∙ \vec{b} = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} .

4-

| \vec{a} | = \sqrt{\vec{a} ∙ \vec{a}}

5-

\vec{a} ∙ \vec{b} = | \vec{a} | | \vec{b} | \cos θ

6-

\frac{\vec{a} ∙ \vec{w}}{\sqrt{\vec{a} ∙ \vec{a}}} = \frac{\vec{b} ∙ \vec{w}}{\sqrt{\vec{b} ∙ \vec{b}}} .

7-

\cos θ = \cos φ .

8-

0 \leq θ, φ < π

9-

\vec{a} \circ \vec{b} = a_{1} b_{1} - a_{2} b_{2},

10-

∥ \vec{a} ∥ = \sqrt{| \vec{a} \circ \vec{a} |} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005372

Formulas:

1-

10^{- 4} M_{⊙}

2-

τ_{s t a r}

3-

Φ (M_{i})

4-

Φ (M_{i}) = a_{0} \cdot M_{i}^{- (1 + Γ)}

5-

a r e a (M_{i}) = P_{4} (M_{i})

6-

M_{Z A M S} > 40 M_{☉}

7-

M_{x} (t)

8-

M_{x} (t)

9-

\int_{t_{0}}^{t} 𝑑 \hat{t} Σ (\hat{t}) \int_{M_{m i n}}^{M_{m a x}} 𝑑 M_{i} Φ (M_{i})

10-

\int_{\hat{t}}^{t} 𝑑 \tilde{t} y_{x} (M_{i}, \tilde{t} - \hat{t}) \cdot \exp [- \frac{t - \hat{t}}{τ_{x}}]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.01700

Formulas:

1-

\begin{matrix} \dot{x} = x [r (1 - \frac{x}{K}) - \frac{a_{1} y}{1 + b_{1} x}], \\ \dot{y} = y [\frac{a_{1} x}{1 + b_{1} x} - \frac{a_{2} z}{1 + b_{2} y} - d_{1}], \\ \dot{z} = z [\frac{a_{2} y}{1 + b_{2} y} - d_{2}] . \end{matrix}

2-

a_{1} = 5, a_{2} = 0.1, b_{1} = 3, b_{2} = 2, d_{1} = 0.4, d_{2} = 0.01

3-

K < K_{1} \approx 0.965

4-

K = K_{h} \approx 1.06356

5-

r = 0.782, K = 1.059

6-

r = 0.8122, K = 1.08

7-

r = 0.8356, K = 1.09

8-

\begin{matrix} \dot{x} = x [r (1 - \frac{x}{K}) - \frac{a_{1} y}{1 + b_{1} x}], \\ \dot{y} = y [\frac{a_{1} x}{1 + b_{1} x} - \frac{a_{2} z}{1 + b_{2} y} - d_{1}] \end{matrix}

9-

(d_{1}, d_{2})

10-

(x, y, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.01342

Formulas:

1-

SFRD (z) = 0.015 \frac{{(1 + z)}^{2.7}}{1 + {[(1 + z) / 2.9]}^{5.6}} M_{⊙} {yr}^{- 1} {Mpc}^{- 3},

2-

sSFR (t) = 2.5 \times 10^{- 9} η {(t / 3.5 Gyr)}^{- 2^{'} 2} {Gyr}^{- 1}

3-

Ω = 0.3, Λ = 0.7

4-

ρ_{⋆} (t) = (1 - R) \int_{t_{\circ}}^{t} SFRD (t) 𝑑 t,

5-

SFRD (t) = sSFR (t) ρ_{⋆}^{SF} (t),

6-

ρ_{⋆}^{SF} (t)

7-

ρ_{⋆}^{SF} (t) = \frac{SFRD (t)}{sSFR (t)},

8-

ρ_{⋆}^{Q} (t) = ρ_{⋆} (t) - ρ_{⋆}^{SF} (t)

9-

\frac{d ρ_{⋆} (t)}{d t} = (1 - R) sSFR (t) ρ_{⋆} (t),

10-

ρ_{⋆} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.2069

Formulas:

1-

\sqrt{n} - c \sqrt[4]{n}

2-

\sqrt{n} + c \sqrt[4]{n}

3-

\sqrt{n} + c \sqrt[4]{n}

4-

n > n_{0} (c)

5-

\sqrt{n} - c \sqrt[4]{n}

6-

\sqrt{n} + c \sqrt[4]{n}

7-

n > e^{C c^{6} {(\log c)}^{5}}

8-

\sqrt{n} + c \sqrt[4]{n}

9-

X^{2} - 2 Y^{2} = 2

10-

(X_{k}, Y_{k})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0604032

Formulas:

1-

Δ m_{15} (B)

2-

Δ m_{15} (B)

3-

τ_{LC} \propto κ_{opt}^{1 / 2} M_{ej}^{3 / 4} E_{K}^{- 1 / 4} .

4-

Δ m_{15} (B)

5-

Δ m_{15} (B)

6-

\approx 1 - 0.054 Z / Z_{⊙}

7-

κ_{opt} = [0.25 X_{Fe} + 0.025 (1 - X_{Fe})] {(\frac{t_{d}}{17})}^{- \frac{3}{2}} [{cm}^{2} g^{- 1}],

8-

M_{Bol} (Max)

9-

Δ m_{15} (Bol)

10-

(B - V) \sim 0.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0510052

Formulas:

1-

1.5 < p_{T} < 5

2-

A u + A u

3-

A u + A u

4-

\sqrt{s_{N N}} = 200

5-

3.1 < | η | < 4.0

6-

A u + A u

7-

\sqrt{s_{_{N N}}} = 200

8-

A u + A u

9-

\sqrt{s_{_{N N}}} = 200

10-

(B - M) / (B + M)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605319

Formulas:

1-

200 km s^{- 1}

2-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

2 r_{s} >= 1.5 R_{50}

4-

δ R (θ) = R (θ) - R_{el} (θ) = a_{0} + \sum (a_{n} \cos n θ + b_{n} \sin n θ)

5-

R_{el} (θ)

6-

a_{3}, b_{3}, a_{4}, b_{4}

7-

I (θ) = I_{0} + \sum (A_{n} \cos n θ + B_{n} \sin n θ)

8-

(A_{n}, B_{n}), n = 1, \dots, \infty

9-

ℛ_{P} (R) \equiv \frac{\int_{0.8 R}^{1.25 R} 𝑑 R^{'} 2 π R^{'} I (R^{'}) / [π ({1.25}^{2} - {0.8}^{2}) R^{2}]}{\int_{0}^{R} 𝑑 R^{'} 2 π R^{'} I (R^{'}) / (π R^{2})},

10-

ℛ_{P} (R_{P})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.4634

Formulas:

1-

m_{F} = - 9 / 2

2-

T ≃ 0.6 \times T_{f}

3-

| a_{B F} | = 85 (\pm 10)

4-

{}^{7}S_{3} \to^{7} P_{4}

5-

{}^{5}D_{3}, F = 9 / 2

6-

{}^{5}D_{4}, F = 11 / 2

7-

{}^{7}P_{4}, F = 11 / 2

8-

{}^{5}S_{2}, F = 7 / 2

9-

{}^{7}P_{3}, F = 9 / 2

10-

{}^{7}S_{3} \to^{7} P_{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.0931

Formulas:

1-

μ_{0, i}^{0} (B)

2-

B V R I

3-

R_{25} = 2 â ˆ ’ - 40

4-

L_{m a x} / L_{m i n} = 100

5-

μ_{0, i} (K) \sim (0.16 \pm 0.06) T

6-

μ_{0, i} (B)

7-

{(B - V)}_{0, i}^{0}

8-

{(V - I)}_{0, i}^{0}

9-

{(X - Y)}_{0, i}^{R_{25}} = {(X - Y)}_{0, i}^{0} + 1.086 R_{25} [1 / h (X) - 1 / h (Y)]

10-

Δ {(B - V)}_{0, i} = {(B - V)}_{0, i}^{R_{25}} - {(B - V)}_{0, i}^{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9809062

Formulas:

1-

y = f (x)

2-

g = d x d y

3-

f^{'} (x) > 0

4-

ϱ (x) = f^{''} (x) {(f^{'} (x))}^{- 3 / 2}

5-

\sqrt{f^{'} (x)} ϱ^{'} (x) = S (f) (x)

6-

S (f) (x) = \frac{f^{'''} (x)}{f^{'} (x)} - \frac{3}{2} {(\frac{f^{''} (x)}{f^{'} (x)})}^{2}

7-

S (f) = S (f) (x) d x^{2}

8-

f : ℝ P^{1} \to ℝ P^{1}

9-

ℝ P^{1} \times ℝ P^{1}

10-

g = g (x, y) d x d y

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.02350

Formulas:

1-

ε = {1.2, 1.5, 3.5}

2-

2 A 2 B

3-

r_{A B} = {1.0, 0.3, 0.1}

4-

r_{A B} = P_{A B} / P_{A A}

5-

\approx 10^{5} k_{B} T

6-

U = - U_{0} \sqrt{\frac{2}{C_{1} + C_{2}}},

7-

r_{A B} (ε)

8-

r_{A B} = A_{junction} / A_{chain},

9-

P_{B B} = P_{A B}

10-

r_{A B} ≪ 1

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.F2.5.m1.3.4" xref="S0.F2.5.m1.3.4.cmml"><mi id="S0.F2.5.m1.3.4.2" xref="S0.F2.5.m1.3.4.2.cmml">ε</mi><mo id="S0.F2.5.m1.3.4.1" xref="S0.F2.5.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F2.5.m1.3.4.3.2" xref="S0.F2.5.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F2.5.m1.3.4.3.2.1" xref="S0.F2.5.m1.3.4.3.1.cmml">{</mo><mn id="S0.F2.5.m1.1.1" xref="S0.F2.5.m1.1.1.cmml">1.2</mn><mo id="S0.F2.5.m1.3.4.3.2.2" xref="S0.F2.5.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S0.F2.5.m1.2.2" xref="S0.F2.5.m1.2.2.cmml">1.5</mn><mo id="S0.F2.5.m1.3.4.3.2.3" xref="S0.F2.5.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S0.F2.5.m1.3.3" xref="S0.F2.5.m1.3.3.cmml">3.5</mn><mo stretchy="false" id="S0.F2.5.m1.3.4.3.2.4" xref="S0.F2.5.m1.3.4.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.7.m3.1.1" xref="S0.F2.7.m3.1.1.cmml"><mn id="S0.F2.7.m3.1.1.2" xref="S0.F2.7.m3.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.F2.7.m3.1.1.1" xref="S0.F2.7.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.7.m3.1.1.3" xref="S0.F2.7.m3.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S0.F2.7.m3.1.1.1b" xref="S0.F2.7.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S0.F2.7.m3.1.1.4" xref="S0.F2.7.m3.1.1.4.cmml">2</mn><mo id="S0.F2.7.m3.1.1.1c" xref="S0.F2.7.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.7.m3.1.1.5" xref="S0.F2.7.m3.1.1.5.cmml">B</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.8.m4.3.4" xref="S0.F2.8.m4.3.4.cmml"><msub id="S0.F2.8.m4.3.4.2" xref="S0.F2.8.m4.3.4.2.cmml"><mi id="S0.F2.8.m4.3.4.2.2" xref="S0.F2.8.m4.3.4.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S0.F2.8.m4.3.4.2.3" xref="S0.F2.8.m4.3.4.2.3.cmml"><mi id="S0.F2.8.m4.3.4.2.3.2" xref="S0.F2.8.m4.3.4.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S0.F2.8.m4.3.4.2.3.1" xref="S0.F2.8.m4.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.8.m4.3.4.2.3.3" xref="S0.F2.8.m4.3.4.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S0.F2.8.m4.3.4.1" xref="S0.F2.8.m4.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F2.8.m4.3.4.3.2" xref="S0.F2.8.m4.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F2.8.m4.3.4.3.2.1" xref="S0.F2.8.m4.3.4.3.1.cmml">{</mo><mn id="S0.F2.8.m4.1.1" xref="S0.F2.8.m4.1.1.cmml">1.0</mn><mo id="S0.F2.8.m4.3.4.3.2.2" xref="S0.F2.8.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S0.F2.8.m4.2.2" xref="S0.F2.8.m4.2.2.cmml">0.3</mn><mo id="S0.F2.8.m4.3.4.3.2.3" xref="S0.F2.8.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S0.F2.8.m4.3.3" xref="S0.F2.8.m4.3.3.cmml">0.1</mn><mo stretchy="false" id="S0.F2.8.m4.3.4.3.2.4" xref="S0.F2.8.m4.3.4.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.9.m9.1.1" xref="p5.9.m9.1.1.cmml"><msub id="p5.9.m9.1.1.2" xref="p5.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="p5.9.m9.1.1.2.2" xref="p5.9.m9.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="p5.9.m9.1.1.2.3" xref="p5.9.m9.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.9.m9.1.1.2.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="p5.9.m9.1.1.2.3.1" xref="p5.9.m9.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.9.m9.1.1.2.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="p5.9.m9.1.1.1" xref="p5.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.9.m9.1.1.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.cmml"><msub id="p5.9.m9.1.1.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mi id="p5.9.m9.1.1.3.2.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mrow id="p5.9.m9.1.1.3.2.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p5.9.m9.1.1.3.2.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="p5.9.m9.1.1.3.2.3.1" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.9.m9.1.1.3.2.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="p5.9.m9.1.1.3.1" xref="p5.9.m9.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="p5.9.m9.1.1.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="p5.9.m9.1.1.3.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mrow id="p5.9.m9.1.1.3.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p5.9.m9.1.1.3.3.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="p5.9.m9.1.1.3.3.3.1" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.9.m9.1.1.3.3.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.3.3.cmml">A</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="p6.1.m1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="p6.1.m1.1.1.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="p6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="p6.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">5</mn></msup><mo id="p6.1.m1.1.1.3.1" xref="p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.1.m1.1.1.3.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mi id="p6.1.m1.1.1.3.3.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">B</mi></msub><mo id="p6.1.m1.1.1.3.1a" xref="p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.1.m1.1.1.3.4" xref="p6.1.m1.1.1.3.4.cmml">T</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">U</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">U</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.2.cmml">C</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2.cmml">C</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mfrac></msqrt></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p9.2.m2.1.2" xref="p9.2.m2.1.2.cmml"><msub id="p9.2.m2.1.2.2" xref="p9.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="p9.2.m2.1.2.2.2" xref="p9.2.m2.1.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="p9.2.m2.1.2.2.3" xref="p9.2.m2.1.2.2.3.cmml"><mi id="p9.2.m2.1.2.2.3.2" xref="p9.2.m2.1.2.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="p9.2.m2.1.2.2.3.1" xref="p9.2.m2.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.2.m2.1.2.2.3.3" xref="p9.2.m2.1.2.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="p9.2.m2.1.2.1" xref="p9.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.2.m2.1.2.3.2" xref="p9.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.2.m2.1.2.3.2.1" xref="p9.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="p9.2.m2.1.1" xref="p9.2.m2.1.1.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="p9.2.m2.1.2.3.2.2" xref="p9.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">junction</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">chain</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p9.13.m10.1.1" xref="p9.13.m10.1.1.cmml"><msub id="p9.13.m10.1.1.2" xref="p9.13.m10.1.1.2.cmml"><mi id="p9.13.m10.1.1.2.2" xref="p9.13.m10.1.1.2.2.cmml">P</mi><mrow id="p9.13.m10.1.1.2.3" xref="p9.13.m10.1.1.2.3.cmml"><mi id="p9.13.m10.1.1.2.3.2" xref="p9.13.m10.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="p9.13.m10.1.1.2.3.1" xref="p9.13.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.13.m10.1.1.2.3.3" xref="p9.13.m10.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="p9.13.m10.1.1.1" xref="p9.13.m10.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="p9.13.m10.1.1.3" xref="p9.13.m10.1.1.3.cmml"><mi id="p9.13.m10.1.1.3.2" xref="p9.13.m10.1.1.3.2.cmml">P</mi><mrow id="p9.13.m10.1.1.3.3" xref="p9.13.m10.1.1.3.3.cmml"><mi id="p9.13.m10.1.1.3.3.2" xref="p9.13.m10.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="p9.13.m10.1.1.3.3.1" xref="p9.13.m10.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.13.m10.1.1.3.3.3" xref="p9.13.m10.1.1.3.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p10.2.m2.1.1" xref="p10.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p10.2.m2.1.1.2" xref="p10.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p10.2.m2.1.1.2.2" xref="p10.2.m2.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="p10.2.m2.1.1.2.3" xref="p10.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="p10.2.m2.1.1.2.3.2" xref="p10.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="p10.2.m2.1.1.2.3.1" xref="p10.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.2.m2.1.1.2.3.3" xref="p10.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="p10.2.m2.1.1.1" xref="p10.2.m2.1.1.1.cmml">≪</mo><mn id="p10.2.m2.1.1.3" xref="p10.2.m2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.1588

Formulas:

1-

10^{17} c m^{2}

2-

10^{8} c m

3-

2 L_{0} S

4-

V = 2 L_{0} S

5-

I (ϵ) = a_{0} ϵ^{- γ}

6-

F = A E^{- δ}

7-

A = a_{0} \frac{4 π R^{2} C}{S κ_{B H} \bar{Z^{2}}} \frac{γ (γ - 1)}{B (γ - 1, \frac{1}{2})} and δ = γ + 1

8-

7.9 \times 10^{- 25} {cm}^{2} keV

9-

2 π e^{4} Λ \approx 2.6 \times 10^{- 18} {cm}^{2} {keV}^{2}

10-

B (x, y)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0105019

Formulas:

1-

\sim 32' \times 18'

2-

Δ N / Δ M \propto M^{- 2.35}

3-

Δ N / Δ M \propto M^{- 1.5}

4-

Δ N / Δ M \propto M^{- 2.1}

5-

\sim 32' \times 18'

6-

\sim 0.4 Jy / 18 ″

7-

κ_{850} = 0.02 {cm}^{2} g^{- 1}

8-

κ_{850} = 0.01 {cm}^{2} g^{- 1}

9-

N_{H2} \sim 1 - 2 \times 10^{22}

10-

3 - 40 \times 10^{6} {cm}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.05054

Formulas:

1-

Y \in ℝ^{p \times m}

2-

D \in ℝ^{p \times n}

3-

E = Y - D X,

4-

X \in ℝ^{n \times m}

5-

d_{j}^{(k + 1)}

6-

D^{(k + 1)}

7-

d_{i}^{(k + 1)}

8-

⌊ (i - 1) / \tilde{n} ⌋ < ⌊ (j - 1) / \tilde{n} ⌋,

9-

D^{(k)} \in ℝ^{p \times n}

10-

Y \in ℝ^{p \times m}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

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