Run 11163390

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.3150

Formulas:

1-

m = \tanh (\frac{m}{T}),

2-

f (m) = m - \tanh (\frac{m}{T})

3-

m_{n e w} = m_{o l d} - \frac{f (m)}{\frac{d f}{d m}}

4-

\frac{| m_{n e w} - m_{o l d} |}{m_{n e w}} \leq ϵ

5-

τ \frac{d m}{d t} = - m + \tanh (\frac{m}{T})

6-

τ \frac{d m}{d t} = - m + \frac{m}{T}

7-

m (t) \sim \exp (- \frac{(T - 1) t}{T τ})

8-

T_{r} \sim {(T - 1)}^{- 1}

9-

m (i) \sim \exp (- i / T_{r})

10-

T_{r} \sim {(T - T_{c})}^{- z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.05564

Formulas:

1-

𝐑 \in SO (3)

2-

E = {[𝐭]}_{\times} 𝐑

3-

𝐌_{i j} = [\begin{matrix} 𝐑_{i j} & s 𝐭_{i j} \\ 𝟎 & 1, \end{matrix}]

4-

𝐌_{i j} = 𝐌_{j} 𝐌_{i}^{- 1}

5-

𝐑_{i j} = 𝐑_{j} 𝐑_{i}^{- 1}

6-

𝐑_{j} 𝐑_{i}^{- 1}

7-

{𝐑_{1}, \dots, 𝐑_{N}} = \underset{{𝐑_{1}, \dots, 𝐑_{N}}}{argmin} \sum_{(i, j)} d (𝐑_{j} 𝐑_{i}^{- 1}, 𝐑_{i j})

8-

d (𝐑_{1}, 𝐑_{2}) = \frac{1}{\sqrt{2}} {|| \log (𝐑_{2} 𝐑_{1}^{- 1}) ||}_{F}

9-

𝐭_{i j} \times (𝐓_{j} - 𝐑_{i j} 𝐓_{i}) = 0

10-

𝐂_{i} = 𝐑_{i}^{T} 𝐓_{i}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p1.4.m4.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.2.cmml"><mtext id="S3.p1.4.m4.1.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.2.2a.cmml">𝐑</mtext><mo id="S3.p1.4.m4.1.2.1" xref="S3.p1.4.m4.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.1.2.3" xref="S3.p1.4.m4.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.2.3.2.cmml">SO</mi><mo id="S3.p1.4.m4.1.2.3.1" xref="S3.p1.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.4.m4.1.2.3.3.2.1" xref="S3.p1.4.m4.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S3.p1.4.m4.1.2.3.3.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.9.m9.1.2" xref="S3.p1.9.m9.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.1.2.2" xref="S3.p1.9.m9.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S3.p1.9.m9.1.2.1" xref="S3.p1.9.m9.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.9.m9.1.2.3" xref="S3.p1.9.m9.1.2.3.cmml"><msub id="S3.p1.9.m9.1.2.3.2" xref="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.2.2" xref="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.2.2.1" xref="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.2.1.1.cmml">[</mo><mtext id="S3.p1.9.m9.1.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1a.cmml">𝐭</mtext><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.2.2.2" xref="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.3" xref="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.3.cmml">×</mo></msub><mo id="S3.p1.9.m9.1.2.3.1" xref="S3.p1.9.m9.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.p1.9.m9.1.2.3.3" xref="S3.p1.9.m9.1.2.3.3a.cmml">𝐑</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.2a.cmml">𝐌</mtext><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.3.1.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mtr id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1a" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mtd class="ltx_border_r" columnalign="center" id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1b" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.2a.cmml">𝐑</mtext><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1c" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.2a.cmml">𝐭</mtext><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1d" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1e" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">𝟎</mn></mtd><mtd class="ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1f" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.2a.cmml">𝐌</mtext><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.2.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.2.2a.cmml">𝐌</mtext><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.2.2a.cmml">𝐌</mtext><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mtext id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.2a.cmml">𝐑</mtext><mrow id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mtext id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.2a.cmml">𝐑</mtext><mi id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2a.cmml">𝐑</mtext><mi id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.3.1" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.10.10" xref="S3.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.8.8.2.2" xref="S3.E1.m1.8.8.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.8.8.2.2.3" xref="S3.E1.m1.8.8.2.3.cmml">{</mo><msub id="S3.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.1.2.cmml">𝐑</mi><mn id="S3.E1.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.8.8.2.2.4" xref="S3.E1.m1.8.8.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.6.6" xref="S3.E1.m1.6.6.cmml">⋯</mi><mo id="S3.E1.m1.8.8.2.2.5" xref="S3.E1.m1.8.8.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.8.8.2.2.2" xref="S3.E1.m1.8.8.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.8.8.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.8.8.2.2.2.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S3.E1.m1.8.8.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.8.8.2.2.2.3.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.8.8.2.2.6" xref="S3.E1.m1.8.8.2.3.cmml">}</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.10.10.5" xref="S3.E1.m1.10.10.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.10.10.4" xref="S3.E1.m1.10.10.4.cmml"><munder id="S3.E1.m1.10.10.4.4" xref="S3.E1.m1.10.10.4.4.cmml"><mo movablelimits="false" id="S3.E1.m1.10.10.4.4.2" xref="S3.E1.m1.10.10.4.4.2.cmml">argmin</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.4.cmml">{</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">𝐑</mi><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.3.4" xref="S3.E1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">⋯</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.3.5" xref="S3.E1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.3.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.3.3.6" xref="S3.E1.m1.3.3.3.4.cmml">}</mo></mrow></munder><mo id="S3.E1.m1.10.10.4.3" xref="S3.E1.m1.10.10.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.10.10.4.2" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.cmml"><munder id="S3.E1.m1.10.10.4.2.3" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.10.10.4.2.3.2" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.3.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.2.4" xref="S3.E1.m1.5.5.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.2.4.1" xref="S3.E1.m1.5.5.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.5.5.2.4.2" xref="S3.E1.m1.5.5.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.5.5.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.2.4.3" xref="S3.E1.m1.5.5.2.3.cmml">)</mo></mrow></munder><mrow id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.4" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.4.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.3" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow><mo id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐑</mi><mrow id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.5" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.4" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.4.cmml">d</mi><mo id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.I1.i1.p1.9.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.9.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝐑</mi><mn id="S3.I1.i1.p1.9.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.4" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">𝐑</mi><mn id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.5" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.4" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.cmml"><mfrac id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.3.cmml"><mn id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.3.2.cmml">1</mn><msqrt id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mn id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.3.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.cmml"><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.9.m1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1a" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐑</mi><mn id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐑</mi><mn id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo fence="true" id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.2.1.cmml">||</mo></mrow><mi id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.3.cmml">F</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><msub id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">𝐭</mi><mrow id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.1" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐓</mi><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐑</mi><mrow id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝐓</mi><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mtext id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.2.2a.cmml">𝐂</mtext><mi id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">T</mi></msubsup><mo id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">𝐓</mi><mi id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0409562

Formulas:

1-

σ_{𝒦} (𝐱) = \sum_{𝐦 \in 𝒦 \cap ℤ^{d}} 𝐱^{𝐦}

2-

σ_{𝒦} (𝐱)

3-

σ_{𝒦^{\circ}} (𝐱)

4-

σ_{𝒦} (1 / 𝐱) = {(- 1)}^{d} σ_{𝒦^{\circ}} (𝐱)

5-

𝒦 = {𝐫 \in ℝ^{d} : 𝐀 𝐫 \leq 0}

6-

σ_{𝒦} (𝐱) = \sum_{𝐦 \in 𝒦 \cap ℤ^{d}} 𝐱^{𝐦}

7-

σ_{𝒦^{\circ}} (𝐱)

8-

x_{1}^{m_{1}} x_{2}^{m_{2}} \dots x_{d}^{m_{d}}

9-

(1 / x_{1}, 1 / x_{2}, \dots, 1 / x_{d})

10-

σ_{𝒦} (𝐱) = {(- 1)}^{d} σ_{𝒦^{\circ}} (1 / 𝐱)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9502039

Formulas:

1-

R_{m i n}

2-

R_{m i n}

3-

< R_{G C} < 40

4-

f_{c l} (i, j) = n_{c l} (i, j) - g n_{f} (i, j)

5-

n_{c l}, n_{f}

6-

s (i, j) = \frac{f_{c l} (i, j)}{\sqrt{n_{c l} (i, j) + g^{2} n_{f} (i, j)}} .

7-

s (i, j)

8-

f_{c l} (i, j)

9-

s (i, j)

10-

f_{c l} (i, j)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.3655

Formulas:

1-

0 \leq ϕ - ϕ_{0} \leq 2 π

2-

I^{t} (μ, μ_{0}, ϕ - ϕ_{0}) = μ_{0} R (μ, μ_{0}, ϕ - ϕ_{0}) F_{0} .

3-

R (μ, μ_{0}, ϕ - ϕ_{0})

4-

I^{t} (μ, μ_{0}, ϕ - ϕ_{0})

5-

R (μ, μ_{0}, ϕ - ϕ_{0})

6-

μ = μ_{0} = 0

7-

μ = g (μ_{0})

8-

g (μ_{0}) / μ_{0}

9-

g (μ_{0})

10-

g (μ_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9910170

Formulas:

1-

S U (2)

2-

Im Z (Q_{1}) / Z (Q_{2}) = 0

3-

Q_{L} = + Q_{R}

4-

Q_{L} = - Q_{R}

5-

{Im e^{i θ} Ω |}_{Σ} = 0 .

6-

p_{i} = \partial f / \partial x^{i}

7-

b^{1} = dim H^{1} (Σ, 𝐑)

8-

Im z^{i} = 0

9-

S O (2 n)

10-

d z^{1} \land d z^{2} \land d z^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.3549

Formulas:

1-

Δ E_{C} = Ξ_{u} ϵ_{z} + Ξ_{d} (ϵ_{x} + ϵ_{y} + ϵ_{z})

2-

Δ E_{C} \approx Ξ_{u} ϵ_{x}

3-

(Δ E_{C} < 0)

4-

\vec{k} = (2 π / a_{0}) (\pm 0.85, 0, 0), (2 π / a_{0}) (0, \pm 0.85, 0),

5-

(2 π / a_{0}) (0, 0, \pm 0.85)

6-

k_{0} = (2 π / a_{0}) (0, 0, \pm 0.85)

7-

Δ E_{C} (\vec{k}) = \frac{ℏ^{2}}{2} (\frac{k_{x}^{2}}{m_{t}} + \frac{k_{y}^{2}}{m_{t}} + \frac{{(k_{z} - k_{0})}^{2}}{m_{l}})

8-

E_{n} = {(\frac{{(e ℰ)}^{2} ℏ^{2}}{2 m_{z}})}^{\frac{1}{3}} (- a_{n})

9-

Δ E_{C} = Ξ_{u} ϵ_{z} + Ξ_{u} (ϵ_{x} + ϵ_{y} + ϵ_{z})

10-

Δ E_{V} = - A k^{2} \mp (B k^{4} + C (k_{x}^{2} k_{y}^{2} + k_{y}^{2} k_{z}^{2} + k_{z}^{2} k_{x}^{2}))

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.06583

Formulas:

1-

λ_{T} = ℏ c / k_{B} T

2-

𝐑_{1} = (0, 0, z)

3-

𝐑_{2} = (d, 0, z)

4-

z, d \geq 2 R = 100 nm

5-

α^{(0)} (ω) = 4 π R^{3} \frac{ε (ω) - 1}{ε (ω) + 2},

6-

α (ω) = \frac{α^{(0)} (ω)}{1 - i \frac{k_{0}^{3}}{6 π} α^{(0)} (ω)},

7-

k_{0} = ω / c

8-

χ (ω) = Im [α (ω)] - \frac{k_{0}^{3}}{6 π} {| α (ω) |}^{2}

9-

G = 4 \int_{0}^{+ \infty} \frac{d ω}{2 π} ℏ ω k_{0}^{4} n^{'} (ω, T) χ^{2} Tr (𝒢 𝒢^{†})

10-

𝒢 = 𝕄^{- 1} 𝔾

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0202138

Formulas:

1-

(X) = ℤ,

2-

(- K_{X}) = r H

3-

f (m H) = d m H

4-

0 \leq dim Y \leq dim X - 2,

5-

{mult}_{Y} (f (| H |)) > \frac{(dim X - dim Y - 1) \cdot d}{r} .

6-

f : ℙ^{5} ⇢ ℙ^{5}

7-

x_{i}^{'} = f_{i} (x_{0}, x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}), i = 0, \dots, 5,

8-

0 \leq dim Y \leq 3,

9-

{mult}_{Y} (f_{i}) > \frac{(4 - dim Y) \cdot d}{6} .

10-

i = 0, \dots, 5

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.01314

Formulas:

1-

(H, ⟨ \cdot, \cdot ⟩) .

2-

A \nabla_{ν} B := (1 - ν) A + ν B, the weighted
arithmetic mean

3-

A ♯_{ν} B := A^{1 / 2} {(A^{- 1 / 2} B A^{- 1 / 2})}^{ν} A^{1 / 2}, the weighted geometric mean.

4-

ν \in [0, 1],

5-

a^{1 - ν} b^{ν} \leq (1 - ν) a + ν b

6-

S (h) := {\begin{matrix} \frac{h^{\frac{1}{h - 1}}}{e \ln (h^{\frac{1}{h - 1}})} if h \in (0, 1) \cup (1, \infty) \\ 1 if h = 1 . \end{matrix}

7-

{lim}_{h \to 1} S (h) = 1,

8-

S (h) = S (\frac{1}{h}) > 1

9-

(1, \infty) .

10-

S ({(\frac{a}{b})}^{r}) a^{1 - ν} b^{ν} \leq (1 - ν) a + ν b \leq S (\frac{a}{b}) a^{1 - ν} b^{ν},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4.1"><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.3.m3.3.3" xref="S1.p1.3.m3.3.3.cmml">H</mi><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⟨</mo><mo id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.1.cmml">,</mo><mo id="S1.p1.3.m3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.cmml">⋅</mo><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.4" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.1.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.3.3a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.2.cmml">B</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">B</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1c.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1c.cmml"> the </mtext><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.1.1b" xref="S1.Ex1.m1.1.1c.cmml">weighted arithmetic mean</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.3.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex2.m1.2.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.3.3.2.cmml">♯</mi><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.3.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.3.1a" xref="S1.Ex2.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.3.4" xref="S1.Ex2.m1.2.2.3.4.cmml">B</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">A</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></msup><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4.2.cmml">A</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4.3.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4.3.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1c.cmml"><mtext id="S1.Ex2.m1.1.1a" xref="S1.Ex2.m1.1.1c.cmml"> the </mtext><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex2.m1.1.1b" xref="S1.Ex2.m1.1.1c.cmml">weighted geometric mean.</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.3.3.1.1" xref="S1.p2.2.m2.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">ν</mi><mo id="S1.p2.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.3.3.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.3.3.1.1.3.1.cmml">[</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p2.2.m2.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.3.3.1.1.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p2.2.m2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.1.1.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.3.3.1.2" xref="S1.p2.2.m2.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">b</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.8.9" xref="S1.E2.m1.8.9.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.8.9.2" xref="S1.E2.m1.8.9.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.8.9.2.2" xref="S1.E2.m1.8.9.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.E2.m1.8.9.2.1" xref="S1.E2.m1.8.9.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.8.9.2.3.2" xref="S1.E2.m1.8.9.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.8.9.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.8.9.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.8.8" xref="S1.E2.m1.8.8.cmml">h</mi><mo id="S1.E2.m1.8.9.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.8.9.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.8.9.1" xref="S1.E2.m1.8.9.1.cmml">:=</mo><mrow id="S1.E2.m1.8.9.3" xref="S1.E2.m1.8.9.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.8.9.3.2.2" xref="S1.E2.m1.8.9.3.2.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.8.9.3.2.2.1" xref="S1.E2.m1.8.9.3.2.1.1.cmml">{</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.E2.m1.7.7" xref="S1.E2.m1.7.7.cmml"><mtr id="S1.E2.m1.7.7a" xref="S1.E2.m1.7.7.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.7.7b" xref="S1.E2.m1.7.7.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2a" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.4.2.cmml">h</mi><mfrac id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.4.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.4.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.4.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.4.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.4.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.4.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.4.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.4.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.4.3.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.4.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.4.3.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.4.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></msup><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.4.cmml">e</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1a" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><msup id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">h</mi><mfrac id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></msup><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.1" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.2" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.2a.cmml"> if </mtext><mo id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.1a" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.3" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.3.cmml">h</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.7" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.7.cmml">∈</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.9" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.9.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.9.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.9.2.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.9.2.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.9.2.1.cmml">(</mo><mn id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">0</mn><mo id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.9.2.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.9.2.1.cmml">,</mo><mn id="S1.E2.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.9.2.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.9.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.9.1" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.9.1.cmml">∪</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.9.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.9.3.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.9.3.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.9.3.1.cmml">(</mo><mn id="S1.E2.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.5.5.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.9.3.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.9.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">∞</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.9.3.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.9.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E2.m1.7.7c" xref="S1.E2.m1.7.7.cmml"><mtd id="S1.E2.m1.7.7d" xref="S1.E2.m1.7.7.cmml"/></mtr><mtr id="S1.E2.m1.7.7e" xref="S1.E2.m1.7.7.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.7.7f" xref="S1.E2.m1.7.7.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.7.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.7.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.7.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.7.7.7.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.7.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E2.m1.7.7.7.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.7.1.1.1.1.2.3a.cmml"> if </mtext><mo id="S1.E2.m1.7.7.7.1.1.1.1.2.1a" xref="S1.E2.m1.7.7.7.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.7.7.7.1.1.1.1.2.4" xref="S1.E2.m1.7.7.7.1.1.1.1.2.4.cmml">h</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.7.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.7.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S1.E2.m1.8.9.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.8.9.3.2.1.1.cmml"/></mrow><mo id="S1.E2.m1.8.9.3.1" xref="S1.E2.m1.8.9.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E2.m1.8.9.3.3" xref="S1.E2.m1.8.9.3.3a.cmml"> </mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">lim</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.1.3.1.cmml">→</mo><mn id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2a" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">h</mi><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.2.3" xref="S1.p3.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.2.3.2" xref="S1.p3.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.2.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.2.3.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p3.2.m2.2.3.2.1" xref="S1.p3.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.2.3.2.3.2" xref="S1.p3.2.m2.2.3.2.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p3.2.m2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml">h</mi><mo id="S1.p3.2.m2.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.2.3.3" xref="S1.p3.2.m2.2.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.2.3.4" xref="S1.p3.2.m2.2.3.4.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.2.3.4.2" xref="S1.p3.2.m2.2.3.4.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p3.2.m2.2.3.4.1" xref="S1.p3.2.m2.2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.2.3.4.3.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.2.3.4.3.2.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S1.p3.2.m2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S1.p3.2.m2.2.2.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.3.cmml">h</mi></mfrac><mo id="S1.p3.2.m2.2.3.4.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.2.3.5" xref="S1.p3.2.m2.2.3.5.cmml">></mo><mn id="S1.p3.2.m2.2.3.6" xref="S1.p3.2.m2.2.3.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.6.m6.3.3.1"><mrow id="S1.p3.6.m6.3.3.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p3.6.m6.3.3.1.1.2.1" xref="S1.p3.6.m6.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S1.p3.6.m6.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.p3.6.m6.3.3.1.1.2.2" xref="S1.p3.6.m6.3.3.1.1.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.6.m6.2.2" xref="S1.p3.6.m6.2.2.cmml">∞</mi><mo id="S1.p3.6.m6.3.3.1.1.2.3" xref="S1.p3.6.m6.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p3.6.m6.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.cmml">a</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.cmml">b</mi></mfrac><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></msup><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.4.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.4.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.4.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.4.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.2b" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.5.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.5.2.cmml">b</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.5.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.5.3.cmml">ν</mi></msup></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.4.cmml">≤</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">ν</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.5" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.6" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.2.cmml">S</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml"><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E3.m1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.E3.m1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.2.2.3.cmml">b</mi></mfrac><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.1a" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.4" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.4.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.4.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.4.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.4.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.4.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.4.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.4.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.1b" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.5" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.5.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.5.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.5.2.cmml">b</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.5.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.6.5.3.cmml">ν</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9907438

Formulas:

1-

(d, s, b)

2-

(u, c, t)

3-

(d, s, b)

4-

(u, c, t)

5-

(d, s, b)

6-

(e, μ, τ)

7-

(ν_{e}, ν_{μ}, ν_{τ})

8-

(u, c, t)

9-

(d, s, b)

10-

m (d) > m (u)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403436

Formulas:

1-

⟨ E ⟩ = 12 - 16

2-

(2 - 3) \times 10^{53}

3-

⟨ \cos θ^{KII} ⟩ \sim 0.3

4-

⟨ \cos θ^{IMB} ⟩ \sim 0.5

5-

⟨ E_{v i s}^{KII} ⟩

6-

⟨ E_{v i s}^{IMB} ⟩

7-

{\bar{ν}}_{e} p \to e^{+} n, IBD reaction (from ‘inverse beta decay’)

8-

Φ_{i} (E) = \frac{ℰ_{i}}{4 π D^{2}} \frac{N}{E_{0}^{2}} z^{α} e^{- (α + 1) z}, z = E / E_{0}

9-

i = e, \bar{e}, x

10-

N = {(α + 1)}^{α + 1} / Γ (α + 1)

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.2" xref="id1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.2.2.2.1" xref="id1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.2.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="id1.1.m1.1.2.1" xref="id1.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="id1.1.m1.1.2.3" xref="id1.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.2.3.2" xref="id1.1.m1.1.2.3.2.cmml">12</mn><mo id="id1.1.m1.1.2.3.1" xref="id1.1.m1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id1.1.m1.1.2.3.3" xref="id1.1.m1.1.2.3.3.cmml">16</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="id2.2.m2.1.1.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.cmml">53</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">KII</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">∼</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">0.3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">IMB</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">∼</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.4" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.4.cmml">s</mi></mrow><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">KII</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.4" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.4.cmml">s</mi></mrow><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">IMB</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.E1.m1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.3.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.2.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.3.cmml">e</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.cmml">→</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">+</mo></msup></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml">IBD reaction (from ‘inverse beta decay’)</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.4.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">ℰ</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.2.cmml">D</mi><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><msubsup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mpadded><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2.cmml">z</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1b" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E2.m1.4.4.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.2.cmml">z</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.2.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.2.cmml">E</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.2.cmml">E</mi><mn id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.2.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.1" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.6.m1.1.1" xref="S1.SS1.p1.6.m1.1.1.cmml">e</mi><mo id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S1.SS1.p1.6.m1.2.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.1" xref="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p1.6.m1.3.3" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.4" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.4.cmml">N</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.3.cmml">Γ</mi></mrow><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.4406

Formulas:

1-

L^{p} (X, μ)

2-

{n_{k}}_{k = 1}^{\infty}

3-

d (T^{n_{k}} x, x) \to 0

4-

μ (A △ T^{n_{k}} A) \to 0

5-

f \in C (X)

6-

f_{k} = f \circ T^{n_{k}}

7-

f \in C (X)

8-

d (x, y) < δ

9-

| f (x) - f (y) | < ϵ

10-

d (T^{n_{k}} x, x) < δ

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.00983

Formulas:

1-

𝐞_{1}, \dots, 𝐞_{n}

2-

h^{(n)} (G)

3-

h^{(n) ⟂} (G)

4-

Υ_{h^{(n)}} (G)

5-

Υ_{h^{(n) ⟂}} (G)

6-

Υ_{h^{(n)}} (G)

7-

Υ_{h^{(n) ⟂}} (G)

8-

h^{(n), *} (T)

9-

Υ_{h^{(n), *}} (T)

10-

Υ_{h^{(n), *}} (T) = h^{(n), *} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.07715

Formulas:

1-

F U V + 24 μ

2-

S F R = (88 \pm 11) X_{N} - (50 \pm 16),

3-

X_{N} = 100 I_{HCN} / I_{CO}

4-

L_{H α} + L_{dust}

5-

F U V + 24 μ

6-

F U V + 24 μ

7-

H α + L_{dust}

8-

α_{HCN} = 10 M_{⊙}

9-

1 - 3 \times 10^{4} M_{⊙}

10-

433 \pm 175 L_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0405047

Formulas:

1-

x_{n + 1} = {\begin{matrix} a x_{n} + b, & for x_{n} \leq c \\ a^{- 1} [x_{n} - (1 - b)] + 1, & for c < x_{n} \leq 1 - b \\ - b^{- 1} (x_{n} - 1), & for x_{n} > 1 - b \end{matrix}

2-

0 < b < 1 / 2

3-

a = 1 - 2 b + ϵ > 0

4-

c = (1 - b) / (1 + a) > 0

5-

ϵ_{n} = (1 - 2 b) ϵ_{n - 1}

6-

ϵ_{n} = 2 b (\frac{1 - b}{1 + b}) {(1 - 2 b)}^{n - 1} .

7-

(1 - 2 b)

8-

⟨ l ⟩ ≅ \frac{1}{\ln (1 - 2 b)} \ln (\frac{1}{ϵ_{n}}),

9-

⟨ x ⟩ ≅ \frac{1}{2} + \frac{1}{2 n},

10-

⟨ λ ⟩ ≅ \frac{1}{n} [\ln \frac{1}{b} + \frac{1}{(b - 2)} \ln \frac{1}{(1 - 2 b)}] .

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.13666

Formulas:

1-

Δ Z_{i} / Δ Y_{i} = 1.0

2-

Δ Z_{i} / Δ Y_{i}

3-

ν_{\max} = (\frac{M}{M_{⊙}}) {(\frac{R}{R_{⊙}})}^{- 2} {(\frac{T_{eff}}{T_{eff, ⊙}})}^{- 1 / 2} ν_{\max, ⊙} .

4-

χ_{red}^{2} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} \frac{{(x_{\mod, i} - x_{obs, i})}^{2}}{σ_{i}^{2}} .

5-

BIC = \ln (N_{s}) k - 2 \ln (\hat{ℒ}),

6-

δ ν = ν_{obs} - ν_{\mod} .

7-

\frac{δ ν}{ν_{\max}} = a {(\frac{ν_{obs}}{ν_{\max}})}^{b} .

8-

δ ν ≪ ν_{obs}

9-

\log | a | = 8.13 \log T_{eff} - 0.670 \log g - 30.2,

10-

\log b = - 3.16 \log T_{eff} + 0.184 \log g + 11.7 .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.02816

Formulas:

1-

{\begin{matrix} M_{x} (q_{x}) {\ddot{q}}_{x} + C_{x} (q_{x}, {\dot{q}}_{x}) + h_{x} (q_{x}) = τ_{x} + J_{x}^{T} (q_{x}) f_{o x} \\ M_{o} (q_{o}) {\ddot{q}}_{o} + C_{o} (q_{o}, {\dot{q}}_{o}) + h_{o} (q_{o}) = τ_{o} - J_{o}^{T} (q_{o}) f_{o x} \end{matrix}

2-

C (q, \dot{q})

3-

J_{x} (q_{x})

4-

J_{o} (q_{o})

5-

F_{x} (q, \dot{q})

6-

x_{o} (q_{o}) = x_{x} (q_{x})

7-

q_{o} = x_{o}^{- 1} (x_{x} (q_{x}))

8-

J_{o} {\dot{q}}_{o} = J_{x} {\dot{q}}_{x}

9-

{\dot{q}}_{o} = J_{o}^{#} J_{x} {\dot{q}}_{x}

10-

{\dot{J}}_{o} {\dot{q}}_{o} + J_{o} {\ddot{q}}_{o} = {\dot{J}}_{x} {\dot{q}}_{x} + J_{x} {\ddot{q}}_{x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9602061

Formulas:

1-

\sim 1 k e V

2-

\sim O (10^{21}) {cm}^{- 2}

3-

I (ε) \sim 10 ε^{- 0.4} keV \cdot s^{- 1} \cdot {sr}^{- 1} \cdot {keV}^{- 1}

4-

n_{e} (r) = n_{0} \frac{r_{c}^{2}}{r^{2} + r_{c}^{2}},

5-

N_{e} (μ) = \int_{0}^{\infty} \frac{n_{0} r_{c}^{2} d ξ}{ξ^{2} - 2 x_{0} μ ξ + x_{0}^{2} + r_{c}^{2}} = \frac{n_{0} r_{c}^{2}}{x_{0}} \frac{1}{\sqrt{a^{2} - μ^{2}}} [\frac{π}{2} + \sin^{- 1} (\frac{μ}{a})],

6-

a \equiv \sqrt{1 + {(r_{c} / x_{0})}^{2}}

7-

T = 1 k e V

8-

r_{c} = 0.15 Mpc

9-

n_{0} = 10^{- 4} {cm}^{- 3}

10-

I (ε) = 9.6 ε^{- 0.4} keV \cdot s^{- 1} \cdot {sr}^{- 1} \cdot {keV}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.2342

Formulas:

1-

𝜶 = {(α_{t})}_{t \in T}

2-

X_{T} (𝜶)

3-

x_{t} x_{t}^{'} = 1 + α_{t} \prod_{s - t} x_{s},

4-

Spec ℤ [{(α_{t})}_{t \in T}]

5-

Spec ℤ [{(α_{t}, α_{t}^{- 1})}_{t \in T}]

6-

X_{F} (𝛂)

7-

= α_{u} / α_{s}

8-

if u \neq s and u - t,

9-

X_{T} (𝛂)

10-

X_{T} (𝛃)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0404129

Formulas:

1-

(H_{c 1} << H_{e} << H_{c 2})

2-

c \nabla \times 𝐁 / 4 π

3-

δ = λ {(B / 4 π M)}^{1 / 2}

4-

4 π M \approx Φ_{0} {(8 π λ^{2})}^{- 1} \ln (H_{c 2} / B)

5-

(λ^{2} / δ^{2}) \equiv p ≪ 1

6-

𝐁_{0} = c o n s t

7-

E_{M} \approx (\frac{p}{2}) {(\frac{Φ_{0}}{4 π δ})}^{2} \ln (\frac{1}{p})

8-

{(4 π M / B)}^{2} \equiv p^{2} << 1

9-

{(1 - t)}^{3}

10-

t \equiv T / T_{c 0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0632

Formulas:

1-

M_{⊙} / p c^{3}

2-

M_{⊙} / p c^{3}

3-

M / L_{B} = 1 \dots 20

4-

M / L_{B} = 5 \dots 90

5-

M_{t o t} \geq 1.8 \times 10^{12} M_{⊙}

6-

2 \times 10^{11} M_{⊙}

7-

4.5 \pm 0.5 \times 10^{12} M_{⊙}

8-

ρ (a) = ρ (0) \exp (- {(a / a_{0})}^{1 / N}),

9-

2 \times 10^{12} M_{⊙}

10-

\sim 40 h^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.3077

Formulas:

1-

H = - \sum_{i, j} t_{i j} \sum_{σ = ↑, ↓} b_{i, σ}^{†} b_{j, σ} + α \sum_{k} n_{k, ↑} n_{k, ↓}

2-

t_{i j} = δ_{i, j + 1} + δ_{i, j - 1}

3-

M_{0} = \sum_{k} n_{k, ↑} n_{k, ↓} .

4-

[[[H, M_{i}], M_{i}], M_{i}] = [H, M_{i}]

5-

i = 0, 1, 2

6-

H = H_{ref, i} + R_{i} + R_{i}^{†}

7-

[H_{ref, i}, M_{i}]

8-

[R_{i}, M_{i}]

9-

H_{ref} \equiv H_{ref, 1} = H_{ref, 2}

10-

μ_{m} = ν_{n} + m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0312215

Formulas:

1-

G = G_{S M} \times S U {(m)}_{1} \times S U {(m)}_{2}

2-

ℓ_{α} = {(ν_{α L}, e_{α L})}^{T}

3-

S U {(m)}_{1}

4-

S U {(m)}_{2}

5-

S U {(m)}_{1}

6-

S U {(m)}_{2}

7-

(m_{1}, {\bar{m}}_{2})

8-

S U {(m)}_{i}

9-

L_{Y} = Y_{α} \bar{ℓ_{α}} \tilde{H} N_{α} + Y_{β} \bar{ℓ_{β}} \tilde{H} N_{β} + f \bar{N_{α}^{c}} Φ N_{β} + h . c .,

10-

\tilde{H} = i σ^{2} H^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.4576

Formulas:

1-

C_{m a g}

2-

C^{B a F e_{2} A s_{2}}

3-

γ_{e l}^{B a F e_{2} A s_{2}} T

4-

γ_{e l}^{B a F e_{2} A s_{2}}

5-

C_{e l} {(T)}^{B a {(F e_{1 - x} C o_{x})}_{2} A s_{2}} = C_{p} {(T)}^{B a {(F e_{1 - x} C o_{x})}_{2} A s_{2}} - C {(T)}_{p h}

6-

(C - C_{p h}) / T = γ_{n} + b T

7-

A γ_{n} T_{c}^{2}

8-

U / A γ_{n} T_{c}^{2}

9-

1 - χ_{(2 K)} 4 π

10-

1 - χ_{(2 K)} 4 π

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0112053

Formulas:

1-

\dot{E} = 6.4 \times 10^{36}

2-

S_{ν} \propto ν^{- α}

3-

I_{α_{t}} = I_{20} - {(ν_{20} / ν_{6})}^{α_{t}} I_{6}

4-

α_{P} = 0.25 \pm 0.05

5-

α_{S} = 0.56 \pm 0.02

6-

\sim 4.1 \times 10^{- 12} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

7-

7.3 \times 10^{- 13} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

8-

σ \sim V / c \sim 0.002

9-

B ≃ 3 {(σ \dot{E} / (4 π r_{s}^{2} c))}^{1 / 2} = 3 μ G

10-

\sim 3 σ^{1 / 2} r_{L, i} / r_{s} \sim 0.1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9604123

Formulas:

1-

Σ (R) = \frac{M}{2 π a^{2}} {(1 + \frac{R^{2}}{a^{2}})}^{- 3 / 2},

2-

λ = 2 π / k

3-

ω^{2} = 2 π G Σ | k | - k^{2} σ_{u}^{2},

4-

λ > λ_{J} = \frac{σ_{u}^{2}}{G Σ} .

5-

z_{0} = σ_{w}^{2} / G Σ

6-

σ_{w} > 0.30 σ_{u} .

7-

r_{*} / a = 1

8-

\sqrt{G M / a^{3}}

9-

σ_{w} / σ_{u} \sim 0.5

10-

F_{2} = - G M z / R^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.0101

Formulas:

1-

B (z, t) μ g_{e} / ℏ

2-

G = \partial B (z, t) / \partial z

3-

δ θ = (μ g_{e} / ℏ) G τ \cdot δ z

4-

k = (μ g_{e} / ℏ) G τ \cdot z

5-

\sin (δ θ) \sim δ θ

6-

1 - \cos (δ θ) \sim δ θ^{2}

7-

\frac{1}{N} \int_{- d / 2}^{d / 2} n (z) e^{- i (k_{i} - k_{j}) \cdot z} d z = 0

8-

B_{1} (k r_{0}) / k r_{0}

9-

2 k (G, τ)

10-

k (G, τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.4648

Formulas:

1-

\sim 0 \overset{''}{.} 7

2-

α_{m i r} = d l o g (λ F_{λ}) / d λ

3-

α_{m i r}

4-

T_{e f f}

5-

T_{e f f}

6-

E (B - V)

7-

T_{e f f}

8-

T_{e f f}

9-

T_{e f f}

10-

T_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.0591

Formulas:

1-

𝐁 = B_{0} {\hat{𝐞}}_{𝐳}

2-

ρ_{i} (x, y) = ρ_{0 i} \exp [- \frac{{(x - x_{i})}^{2} + {(y - y_{i})}^{2}}{a_{i}^{2}}],

3-

ρ_{0} (x, y) = \sum_{i = 1}^{N} ρ_{i} (x, y) + ρ_{ex},

4-

ρ_{in} = \frac{1}{R^{2}} \sum_{i = 1}^{N} ρ_{0 i} a_{i}^{2} + ρ_{ex} .

5-

ρ_{0 i} / ρ_{00}

6-

ρ_{ex} = 1 / 3 ρ_{00}

7-

e^{- i k_{z} z}

8-

k_{z} = π / L

9-

ρ_{0} \frac{\partial v_{x}}{\partial t} + \frac{B_{0}}{μ} (i k_{z} b_{x} + \frac{\partial b_{z}}{\partial x})

10-

ρ_{0} \frac{\partial v_{y}}{\partial t} + \frac{B_{0}}{μ} (i k_{z} b_{y} + \frac{\partial b_{z}}{\partial y})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.00078

Formulas:

1-

{y_{1}, y_{2}, \dots, y_{d}}

2-

{{\hat{y}}_{1}, {\hat{y}}_{2}, \dots, {\hat{y}}_{d}}

3-

l_{Θ_{t g}} = {l_{1}, l_{2}, \dots, l_{d}}

4-

f_{Θ_{p r e}}

5-

{\hat{l}}_{Θ_{p r e}} = {{\hat{l}}_{1}, {\hat{l}}_{2}, \dots, {\hat{l}}_{d}}

6-

f_{Θ_{p r e}}

7-

Θ_{p r e}

8-

r k (l_{Θ_{t g}}) = {r k (l_{1}), r k (l_{2}), \dots, r k (l_{d})}

9-

r k ({\hat{l}}_{Θ_{p r e}}) = {r k ({\hat{l}}_{1}), r k ({\hat{l}}_{2}), \dots, r k ({\hat{l}}_{d})}

10-

Θ_{p r e}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.10355

Formulas:

1-

\hat{H} = B \int 𝑑 ν 𝑑 ν^{'} f (ν, ν^{'}) {\hat{a}}_{s}^{†} (ν) {\hat{b}}_{h}^{†} (ν^{'}) + h . c .

2-

f (ν, ν^{'})

3-

f (ν, ν^{'}) = A_{s} (ν) B_{h} (ν^{'})

4-

{| f (ν, ν^{'}) |}^{2}

5-

V (t) = V_{0} \sin (2 π ν_{RF} t)

6-

ν_{RF} = 8 GHz

7-

Δ ν = π \frac{V_{0}}{V_{π}} ν_{RF} .

8-

2 Δ ν_{\max}

9-

P (S, H)

10-

P (S, H)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.4899

Formulas:

1-

g^{(2)} (0) = 0.013 \pm 0.004

2-

V^{(2)} = 0.72 \pm 0.05

3-

(1.3 \pm 0.4) %

4-

V^{(2)} = 0.72 \pm 0.05

5-

R_{1 / 3} = 0.345

6-

R_{1 / 2} = 0.495

7-

| C ⟩ | T ⟩ = | C T ⟩ =

8-

{| 00 ⟩}_{C T}, {| 01 ⟩}_{C T}, {| 10 ⟩}_{C T}, {| 11 ⟩}_{C T}

9-

V^{(1)} = 0.97

10-

V^{(2)} = 0.67

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.07361

Formulas:

1-

μ + (3 \times σ)

2-

k_{i} = \frac{{\tilde{ν}}_{s t d, i}}{{\tilde{ν}}_{o b s, i}} - 1

3-

{\tilde{ν}}_{s t d, i}

4-

{\tilde{ν}}_{o b s, i}

5-

{\tilde{ν}}_{c} = (1 + 𝙠) \times {\tilde{ν}}_{F T S}

6-

{\tilde{ν}}_{F T S}

7-

k_{V I S} = (1.4 \pm 0.1) \times 10^{- 7}

8-

k_{N I R} = (- 2.85 \pm 0.9) \times 10^{- 7}

9-

k_{N I R}

10-

I_{H K H i}^{U}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.10712

Formulas:

1-

Y = i_{1} + c X

2-

M = i_{2} + a X

3-

Y = i_{3} + c^{'} X + b M

4-

c^{'} + a b

5-

\frac{a b}{a b + c^{'}}

6-

Y = i_{3} + c^{'} X + b_{1} M + b_{2} X M

7-

= i_{3} + c^{'} X + (b_{1} + b_{2} X) M

8-

a (b_{1} + b_{2} X)

9-

Y = i_{x = 0} + b_{1} M

10-

Y = i_{X = 1} + (b_{1} + b_{2}) M

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.4046

Formulas:

1-

1 R y d

2-

α_{o x} = - 1.4

3-

10^{- 15} s^{- 1}

4-

N_{e} = 10^{4} {cm}^{- 3}

5-

- 4.0 \leq \log U \leq - 1.0

6-

U = Q_{i o n} / 4 π R_{S}^{2} n c

7-

Q_{i o n}

8-

10^{5} {cm}^{- 3}

9-

N_{e} = 10^{4} {cm}^{- 3}

10-

Z = 0.5 Z_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0406041

Formulas:

1-

\exp (- S_{Λ}) d μ_{Λ}

2-

S_{Λ} \equiv β \sum_{⟨ x y ⟩} (1 - {\vec{s}}_{x} \cdot {\vec{s}}_{y})

3-

{⟨ 𝒪 ⟩}_{L, b c}

4-

| {⟨ 𝒪 ⟩}_{L, b c} - \sum_{i = 0}^{k} c_{i, b c} (L) β^{- i} | = R_{k} (β, L)

5-

lim_{β \to \infty} R_{k} (β, L) β^{k} = 0 .

6-

lim_{β \to \infty} c_{i} (L) \equiv c_{i} (\infty)

7-

R_{k} (β, \infty)

8-

{lim}_{β \to \infty} R_{k} (β, \infty) β^{k} = 0

9-

R_{k} (β, L)

10-

{⟨ 𝒪 ⟩}_{L, F} \leq {⟨ 𝒪 ⟩}_{\infty} \leq {⟨ 𝒪 ⟩}_{L, D},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0310028

Formulas:

1-

γ^{*} ν ν

2-

F (q^{2})

3-

(1 / q^{2})

4-

S U (2) \times U (1)

5-

γ^{*} (q) ν ν

6-

Z^{*} (q) ν ν

7-

(k + p) P_{L} - P_{R} p

8-

S_{f^{'}}^{- 1} (k + p) P_{L} - P_{R} S_{f}^{- 1} (p)

9-

m_{f^{'}} P_{L} - m_{f} P_{R},

10-

P_{R (L)} = [1 + (-) γ_{5}] / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.05416

Formulas:

1-

L_{IR} / M_{H_{2}}

2-

\log_{10} (L_{IR} / L_{⊙}) \leq 11

3-

ϵ_{cal, ν} / f_{ν} \sim 5 %

4-

σ_{extraction}^{2} = σ_{20^{''}}^{2} - σ_{native}^{2} .

5-

f_{[C II], Neutral} = \frac{[C II] 158 - (R_{Ionized} \times [N II] 205)}{[C II] 158} .

6-

f_{[C II], Neutral}

7-

f_{[C II], Neutral}

8-

ν f_{ν} (70 μ m)

9-

ν f_{ν} (160 μ m)

10-

f_{[C II], Neutral}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">IR</mi></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">M</mi><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2a" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml">IR</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.3.cmml">≤</mo><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.4.cmml">11</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p1.9.m9.2.3" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.cmml"><msub id="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.2" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.SS4.p1.9.m9.2.2.2.4" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p1.9.m9.1.1.1.1.cmml">cal</mi><mo id="S2.SS4.p1.9.m9.2.2.2.4.1" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS4.p1.9.m9.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.2.2.2.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.1" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.3" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.3.2" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.3.3" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.1" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.3" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.3.cmml"><mn id="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.3.2" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.3.2.cmml">5</mn><mo id="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.3.1" xref="S2.SS4.p1.9.m9.2.3.3.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">extraction</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">σ</mi><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">20</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">′′</mo></msup><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">native</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="128%" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">Neutral</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.6.6.1.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E2.m1.5.5" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"> 158</mn></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.3.cmml">Ionized</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.3.cmml"> 205</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E2.m1.5.5.3.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E2.m1.5.5.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.3.cmml"> 158</mn></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E2.m1.6.6.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS2.p2.10.m10.2.3" xref="S3.SS2.p2.10.m10.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.10.m10.2.3.2" xref="S3.SS2.p2.10.m10.2.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="128%" id="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p2.10.m10.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m10.1.1.1.1.cmml">Neutral</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.SS2.p3.1.m1.2.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.2.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="128%" id="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">Neutral</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3.cmml">ν</mi><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.4.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.4.2.cmml">f</mi><mi id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.4.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.4.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.2a" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">70</mn><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.4.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.3.cmml">ν</mi><mo id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.4.2" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.4.2.cmml">f</mi><mi id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.4.3" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.4.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.2a" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">160</mn><mo id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.4.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS2.p3.4.m4.2.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.4.m4.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.2.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="128%" id="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.cmml">Neutral</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702309

Formulas:

1-

10^{20} {cm}^{- 2} < N < 7 \cdot 10^{20} {cm}^{- 2}

2-

E_{c} = E_{i n t e r s e c t}

3-

γ_{2}^{c s} - γ_{1}^{c s} = 2

4-

γ_{1}^{c s} = γ_{2}^{f p}

5-

γ_{2}^{c s} - γ_{2}^{f p} = 2

6-

γ_{1}^{c s} = γ_{2}^{f p} = δ - 1

7-

γ_{2}^{c s} = δ + 1

8-

γ_{2}^{f p} = δ - 1

9-

E_{c} = \sqrt{2 K N_{0}}

10-

K = 2 π e^{4} \ln Λ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.06818

Formulas:

1-

r (z) = R_{0} + a_{1} \cos (2 π z / λ)

2-

λ / (2 π R_{u})

3-

π D^{3} / 6

4-

π R_{u}^{2} λ

5-

2 π R_{u}

6-

A = \int_{0}^{λ} 2 π r \sqrt{1 + {(\partial_{z} r)}^{2}} 𝑑 z

7-

\int_{0}^{λ} π r^{2} 𝑑 z = constant = π R_{u}^{2} λ

8-

a_{1} \cos k z

9-

r (z, a_{1}, a_{2}, \dots) = R_{0} + a_{1} \cos k z + a_{2} \cos 2 k z + \dots,

10-

\partial_{a_{1}} A = 0

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.1.m1.3.3" xref="p2.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="p2.1.m1.3.3.3" xref="p2.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="p2.1.m1.3.3.3.2" xref="p2.1.m1.3.3.3.2.cmml">r</mi><mo id="p2.1.m1.3.3.3.1" xref="p2.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.3.3.2" xref="p2.1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="p2.1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="p2.1.m1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="p2.1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p2.1.m1.3.3.2" xref="p2.1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.cmml"><msub id="p2.1.m1.3.3.1.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="p2.1.m1.3.3.1.3.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="p2.1.m1.3.3.1.3.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p2.1.m1.3.3.1.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.2.cmml">+</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.1.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="p2.1.m1.3.3.1.1.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="p2.1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="p2.1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.1.m1.3.3.1.1.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.1.m1.2.2" xref="p2.1.m1.2.2.cmml">cos</mi><mo id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">z</mi></mrow><mo id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.7.m1.1.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="S0.F1.7.m1.1.1.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">R</mi><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">u</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.11.m5.1.1" xref="S0.F1.11.m5.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.11.m5.1.1.2" xref="S0.F1.11.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.11.m5.1.1.2.2" xref="S0.F1.11.m5.1.1.2.2.cmml">π</mi><mo id="S0.F1.11.m5.1.1.2.1" xref="S0.F1.11.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.F1.11.m5.1.1.2.3" xref="S0.F1.11.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.F1.11.m5.1.1.2.3.2" xref="S0.F1.11.m5.1.1.2.3.2.cmml">D</mi><mn id="S0.F1.11.m5.1.1.2.3.3" xref="S0.F1.11.m5.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="S0.F1.11.m5.1.1.1" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S0.F1.11.m5.1.1.3" xref="S0.F1.11.m5.1.1.3.cmml">6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.12.m6.1.1" xref="S0.F1.12.m6.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.12.m6.1.1.2" xref="S0.F1.12.m6.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S0.F1.12.m6.1.1.1" xref="S0.F1.12.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.F1.12.m6.1.1.3" xref="S0.F1.12.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F1.12.m6.1.1.3.2.2" xref="S0.F1.12.m6.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S0.F1.12.m6.1.1.3.2.3" xref="S0.F1.12.m6.1.1.3.2.3.cmml">u</mi><mn id="S0.F1.12.m6.1.1.3.3" xref="S0.F1.12.m6.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.F1.12.m6.1.1.1b" xref="S0.F1.12.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.12.m6.1.1.4" xref="S0.F1.12.m6.1.1.4.cmml">λ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p3.5.m5.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.cmml"><mn id="p3.5.m5.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="p3.5.m5.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.5.m5.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="p3.5.m5.1.1.1a" xref="p3.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.5.m5.1.1.4" xref="p3.5.m5.1.1.4.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.4.2" xref="p3.5.m5.1.1.4.2.cmml">R</mi><mi id="p3.5.m5.1.1.4.3" xref="p3.5.m5.1.1.4.3.cmml">u</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p4.2.m2.1.2" xref="p4.2.m2.1.2.cmml"><mi id="p4.2.m2.1.2.2" xref="p4.2.m2.1.2.2.cmml">A</mi><mo id="p4.2.m2.1.2.1" xref="p4.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.2.m2.1.2.3" xref="p4.2.m2.1.2.3.cmml"><msubsup id="p4.2.m2.1.2.3.1" xref="p4.2.m2.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p4.2.m2.1.2.3.1.2.2" xref="p4.2.m2.1.2.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="p4.2.m2.1.2.3.1.2.3" xref="p4.2.m2.1.2.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="p4.2.m2.1.2.3.1.3" xref="p4.2.m2.1.2.3.1.3.cmml">λ</mi></msubsup><mrow id="p4.2.m2.1.2.3.2" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.cmml"><mn id="p4.2.m2.1.2.3.2.2" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="p4.2.m2.1.2.3.2.1" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.2.m2.1.2.3.2.3" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.3.cmml">π</mi><mo id="p4.2.m2.1.2.3.2.1a" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.2.m2.1.2.3.2.4" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.4.cmml">r</mi><mo id="p4.2.m2.1.2.3.2.1b" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="p4.2.m2.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p4.2.m2.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.cmml"><mn id="p4.2.m2.1.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="p4.2.m2.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="p4.2.m2.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></msub><mo id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p4.2.m2.1.1.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt><mo id="p4.2.m2.1.2.3.2.1c" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.2.m2.1.2.3.2.5" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="p4.2.m2.1.2.3.2.5.1" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.5.1.cmml">𝑑</mo><mi id="p4.2.m2.1.2.3.2.5.2" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.5.2.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.4.m4.1.1" xref="p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="p4.4.m4.1.1.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.cmml"><msubsup id="p4.4.m4.1.1.2.1" xref="p4.4.m4.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p4.4.m4.1.1.2.1.2.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="p4.4.m4.1.1.2.1.2.3" xref="p4.4.m4.1.1.2.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="p4.4.m4.1.1.2.1.3" xref="p4.4.m4.1.1.2.1.3.cmml">λ</mi></msubsup><mrow id="p4.4.m4.1.1.2.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.2.2.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="p4.4.m4.1.1.2.2.1" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p4.4.m4.1.1.2.2.3" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.2.2.3.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="p4.4.m4.1.1.2.2.3.3" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p4.4.m4.1.1.2.2.1a" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.4.m4.1.1.2.2.4" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="p4.4.m4.1.1.2.2.4.1" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="p4.4.m4.1.1.2.2.4.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.4.2.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="p4.4.m4.1.1.3" xref="p4.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mtext id="p4.4.m4.1.1.4" xref="p4.4.m4.1.1.4a.cmml">constant</mtext><mo id="p4.4.m4.1.1.5" xref="p4.4.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="p4.4.m4.1.1.6" xref="p4.4.m4.1.1.6.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.6.2" xref="p4.4.m4.1.1.6.2.cmml">π</mi><mo id="p4.4.m4.1.1.6.1" xref="p4.4.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p4.4.m4.1.1.6.3" xref="p4.4.m4.1.1.6.3.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.6.3.2.2" xref="p4.4.m4.1.1.6.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="p4.4.m4.1.1.6.3.2.3" xref="p4.4.m4.1.1.6.3.2.3.cmml">u</mi><mn id="p4.4.m4.1.1.6.3.3" xref="p4.4.m4.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p4.4.m4.1.1.6.1a" xref="p4.4.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.4.m4.1.1.6.4" xref="p4.4.m4.1.1.6.4.cmml">λ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.6.m6.1.1" xref="p4.6.m6.1.1.cmml"><msub id="p4.6.m6.1.1.2" xref="p4.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="p4.6.m6.1.1.2.2" xref="p4.6.m6.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="p4.6.m6.1.1.2.3" xref="p4.6.m6.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p4.6.m6.1.1.1" xref="p4.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.6.m6.1.1.3" xref="p4.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="p4.6.m6.1.1.3.1" xref="p4.6.m6.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="p4.6.m6.1.1.3a" xref="p4.6.m6.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="p4.6.m6.1.1.3.2" xref="p4.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="p4.6.m6.1.1.3.2.2" xref="p4.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mo id="p4.6.m6.1.1.3.2.1" xref="p4.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.6.m6.1.1.3.2.3" xref="p4.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.4.cmml">r</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.5" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.6" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">⋯</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.7" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">R</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.2.cmml">k</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.3.cmml">k</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.4.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.1b" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.5" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.5.cmml">⋯</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.7.m7.1.1" xref="p6.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="p6.7.m7.1.1.2" xref="p6.7.m7.1.1.2.cmml"><msub id="p6.7.m7.1.1.2.1" xref="p6.7.m7.1.1.2.1.cmml"><mo id="p6.7.m7.1.1.2.1.2" xref="p6.7.m7.1.1.2.1.2.cmml">∂</mo><msub id="p6.7.m7.1.1.2.1.3" xref="p6.7.m7.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="p6.7.m7.1.1.2.1.3.2" xref="p6.7.m7.1.1.2.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="p6.7.m7.1.1.2.1.3.3" xref="p6.7.m7.1.1.2.1.3.3.cmml">1</mn></msub></msub><mo id="p6.7.m7.1.1.2a" xref="p6.7.m7.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="p6.7.m7.1.1.2.2" xref="p6.7.m7.1.1.2.2.cmml">A</mi></mrow><mo id="p6.7.m7.1.1.1" xref="p6.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p6.7.m7.1.1.3" xref="p6.7.m7.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.03336

Formulas:

1-

{\hat{A}}_{i} = \int f_{i} (ω) \hat{a} (ω) d ω,

2-

f_{i} (ω)

3-

\hat{a} (ω)

4-

{| f_{i} (ω) |}^{2}

5-

f_{i} (ω)

6-

d = {5, 7}

7-

f_{i} (ω)

8-

{\hat{H}}_{FC} = θ \iint f (ω_{out}, ω_{in}) {\hat{b}}^{†} (ω_{out}) \hat{a} (ω_{in}) d ω_{in} d ω_{out} + h . c .

9-

f^{α} (ω_{out}, ω_{in}) = α (ω_{pump}) Φ (ω_{in}, ω_{out})

10-

α (ω_{pump})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.14602

Formulas:

1-

S I_{1} I_{2}

2-

S I_{1} I_{2}

3-

S I_{1} I_{2}

4-

\begin{matrix} S^{'} & = - β_{1} S I_{1} - β_{2} S I_{2} + f_{0} S \\ I_{1}^{'} & = β_{1} S I_{1} - θ I_{1} + f_{1} I_{1} \\ I_{2}^{'} & = β_{2} S I_{2} + θ I_{1} + f_{2} I_{2} \end{matrix}

5-

f_{0} = μ_{0} - δ_{0}

6-

f_{1} = μ_{1} - δ_{1}

7-

f_{2} = μ_{2} - δ_{2}

8-

S I_{1} I_{2}

9-

S + I_{1} + I_{2}

10-

\begin{matrix} θ - f_{1} > 0 \\ f_{2} < 0, \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0202149

Formulas:

1-

A (d s_{1} + d s_{2}) = A (d s_{1}) A (d s_{2}) .

2-

A (d s) = \exp (z d s)

3-

A (s [𝒞]) = \exp (z s [𝒞])

4-

A (s [𝒞])

5-

\exp (i b s [𝒞])

6-

\exp (i b s)

7-

d s^{2} = d t^{2} + K (d x^{2} + d y^{2} + d z^{2}),

8-

c = \sqrt{1 / | K |}

9-

d s = d t

10-

\exp (i b s [𝒞])

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.02204

Formulas:

1-

S (𝐪, 𝐪^{'}; E) = \sum_{i, j} ⟨ ϕ_{i} | e^{i 𝐪 \cdot 𝐫} | ϕ_{j} ⟩ ⟨ ϕ_{j} | e^{- i 𝐪^{'} \cdot 𝐫} | ϕ_{i} ⟩ δ (E_{j} - E_{i} - E)

2-

S (𝐪, 𝐪^{'}; E) \propto \sum_{μ L M, μ^{'} L^{'} M^{'}} {⟨ j_{λ = 1} (q) ⟩}_{L E} {⟨ j_{λ = 1} (q^{'}) ⟩}_{L^{'} E} Y_{λ = 1}^{μ} {(𝐪)}^{*} Y_{λ = 1}^{μ^{'}} (𝐪^{'}) Ξ_{λ = 1 μ L M, λ = 1 μ^{'} L^{'} M^{'}} (E)

3-

Y_{λ = 1}^{μ} (𝐪)

4-

{⟨ j_{λ = 1} (q) ⟩}_{L E}

5-

j_{λ = 1} (q)

6-

Ξ_{λ μ L M, λ^{'} μ^{'} L M} (E)

7-

\sum_{n 𝐤} D_{L M}^{n 𝐤} {(D_{L^{'} M^{'}}^{n 𝐤})}^{*} δ (E_{n} (𝐤) - E)

8-

D_{L M}^{n 𝐤}

9-

Ξ_{λ = 1 μ L M, λ = 1 μ^{'} L M} (E)

10-

T_{p_{x, y, z}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0506144

Formulas:

1-

1 / (1 + k_{⟂}^{2} λ^{2})

2-

k_{⟂}^{2} = k_{x}^{2} + k_{y}^{2}

3-

Λ = λ^{2} / d

4-

1 / (\frac{1}{2} k_{⟂} + k_{⟂}^{2} Λ)

5-

L_{i} = Φ_{f i} / I_{i}

6-

n (n - 1) / 2

7-

M_{i j} = Φ_{f i} / I_{j}

8-

H_{z} (x, y, 0) = 0

9-

𝐉 (x, y) = \int 𝑑 z 𝐣 (x, y, z) = (J_{x}, J_{y})

10-

𝐣 (x, y, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.05307

Formulas:

1-

T_{H O} = 17.5

2-

\sim 0.04 \pm 0.01 μ_{B}

3-

\sim 0.2 R ln 2

4-

3 d_{3 / 2} \to 5 f

5-

e^{i 𝒌 \cdot 𝒓}

6-

2 p_{3 / 2} \to 6 d, L_{3}

7-

(0, 0, 0)

8-

(0.5, 0.5, 0.5)

9-

Q_{AF} = (0, 0, 1)

10-

\frac{d^{2} σ}{d Ω d E} = r_{e}^{2} m^{2} ω_{k^{'}}^{3} ω_{k} {| ℱ_{g g} (𝒌, 𝒌^{'}, ℏ ω_{k}, ℏ ω_{k^{'}}, ϵ, ϵ^{'}) |}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0408383

Formulas:

1-

R u (0001)

2-

(\sqrt{3} \times \sqrt{3}) R 30^{\circ}

3-

(2 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{3}) R 30^{\circ}

4-

(2 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{3}) R 30^{\circ}

5-

(5 \sqrt{3} \times 5 \sqrt{3}) R 30^{\circ}

6-

- (V_{0} + k_{B} T \ln (q_{3} q_{int})) \sum_{i} t_{i}

7-

\frac{1}{2} \sum_{n}^{3} \sum_{i} \sum_{a_{n}} V_{n} t_{i} t_{i + a_{n}} + \frac{1}{3} \sum_{i} \sum_{a, b} V_{trio} t_{i} t_{i + a} t_{i + b}

8-

q_{3} = q_{z} q_{xy}

9-

(\sqrt{3} \times \sqrt{3}) R 30^{\circ}

10-

S (θ, T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006133

Formulas:

1-

\geq 40 T e V

2-

\geq a f e w T e V

3-

q = \frac{N_{a}^{γ}}{N_{T}^{γ}} {(\frac{N_{a}^{c r}}{N_{T}^{c r}})}^{- \frac{1}{2}}

4-

v i z .

5-

v i z .

6-

v i z .

7-

e t a l .

8-

v i z .

9-

\geq 10^{15} e V

10-

\geq 100 T e V

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.1288

Formulas:

1-

\Pr [a, b | x, y]

2-

\Pr [a, b | x, y]

3-

\frac{1}{4} \sum_{x, y \in {0, 1}} \sum_{a \in {0, 1}} \Pr [a, b = x \cdot y \oplus a | x, y] \leq \frac{3}{4},

4-

𝒳 = {0, 1}

5-

𝒴 = {0, 1}

6-

1 / 2 + 1 / (2 \sqrt{2}) \approx 0.853

7-

\forall a, x, y, y^{'} \Pr [a | x, y] = \Pr [a | x, y^{'}],

8-

\Pr [a, b | x, y] = {\begin{matrix} 0 & if a \oplus b \neq x \cdot y, \\ \frac{1}{2} & otherwise, \end{matrix}

9-

x, y \in {0, 1}

10-

a, b \in {0, 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1" xref="S0.E1.m1.5.5.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">Pr</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1a" xref="S0.E1.m1.5.5.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.2.cmml">[</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml">a</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.2.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">b</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4" xref="S0.E1.m1.5.5.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.9.m5.5.5.1" xref="p2.9.m5.5.5.2.cmml"><mi id="p2.9.m5.3.3" xref="p2.9.m5.3.3.cmml">Pr</mi><mo id="p2.9.m5.5.5.1a" xref="p2.9.m5.5.5.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p2.9.m5.5.5.1.1" xref="p2.9.m5.5.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.9.m5.5.5.1.1.2" xref="p2.9.m5.5.5.2.cmml">[</mo><mi id="p2.9.m5.4.4" xref="p2.9.m5.4.4.cmml">a</mi><mo id="p2.9.m5.5.5.1.1.3" xref="p2.9.m5.5.5.2.cmml">,</mo><mrow id="p2.9.m5.5.5.1.1.1" xref="p2.9.m5.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="p2.9.m5.5.5.1.1.1.2" xref="p2.9.m5.5.5.1.1.1.2.cmml">b</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p2.9.m5.5.5.1.1.1.1" xref="p2.9.m5.5.5.1.1.1.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.9.m5.5.5.1.1.1.3.2" xref="p2.9.m5.5.5.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="p2.9.m5.1.1" xref="p2.9.m5.1.1.cmml">x</mi><mo id="p2.9.m5.5.5.1.1.1.3.2.1" xref="p2.9.m5.5.5.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="p2.9.m5.2.2" xref="p2.9.m5.2.2.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p2.9.m5.5.5.1.1.4" xref="p2.9.m5.5.5.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.11.11.1" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.11.11.1.1" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.3a" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></mfrac></mstyle><mo id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.2.cmml"><munder id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.6.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.6.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.cmml">x</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.6.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.6.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.4.cmml">y</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.5" xref="S0.E2.m1.4.4.4.5.cmml">∈</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.7.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.7.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.4.7.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.7.1.cmml">{</mo><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.7.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.7.1.cmml">,</mo><mn id="S0.E2.m1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.4.7.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.7.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></munder></mstyle><mrow id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.2.cmml"><munder id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6.2" xref="S0.E2.m1.6.6.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.6.6.2.4" xref="S0.E2.m1.6.6.2.4.cmml">a</mi><mo id="S0.E2.m1.6.6.2.3" xref="S0.E2.m1.6.6.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6.2.5.2" xref="S0.E2.m1.6.6.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.6.6.2.5.2.1" xref="S0.E2.m1.6.6.2.5.1.cmml">{</mo><mn id="S0.E2.m1.5.5.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml">0</mn><mo id="S0.E2.m1.6.6.2.5.2.2" xref="S0.E2.m1.6.6.2.5.1.cmml">,</mo><mn id="S0.E2.m1.6.6.2.2" xref="S0.E2.m1.6.6.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.6.6.2.5.2.3" xref="S0.E2.m1.6.6.2.5.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></munder></mstyle><mrow id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.9.9" xref="S0.E2.m1.9.9.cmml">Pr</mi><mo id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mi id="S0.E2.m1.10.10" xref="S0.E2.m1.10.10.cmml">a</mi><mo id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">b</mi><mo id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⊕</mo><mrow id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.7.7" xref="S0.E2.m1.7.7.cmml">x</mi><mo id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.8.8" xref="S0.E2.m1.8.8.cmml">y</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.11.11.1.1.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.2.cmml">≤</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.E2.m1.11.11.1.1.3" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m1.11.11.1.1.3a" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.11.11.1.1.3b" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.cmml">3</mn><mn id="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.3.cmml">4</mn></mfrac></mstyle></mpadded></mrow><mo id="S0.E2.m1.11.11.1.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.10.m1.2.3" xref="p2.10.m1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p2.10.m1.2.3.2" xref="p2.10.m1.2.3.2.cmml">𝒳</mi><mo id="p2.10.m1.2.3.1" xref="p2.10.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p2.10.m1.2.3.3.2" xref="p2.10.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.10.m1.2.3.3.2.1" xref="p2.10.m1.2.3.3.1.cmml">{</mo><mn id="p2.10.m1.1.1" xref="p2.10.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="p2.10.m1.2.3.3.2.2" xref="p2.10.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="p2.10.m1.2.2" xref="p2.10.m1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p2.10.m1.2.3.3.2.3" xref="p2.10.m1.2.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.11.m2.2.3" xref="p2.11.m2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p2.11.m2.2.3.2" xref="p2.11.m2.2.3.2.cmml">𝒴</mi><mo id="p2.11.m2.2.3.1" xref="p2.11.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p2.11.m2.2.3.3.2" xref="p2.11.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.11.m2.2.3.3.2.1" xref="p2.11.m2.2.3.3.1.cmml">{</mo><mn id="p2.11.m2.1.1" xref="p2.11.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="p2.11.m2.2.3.3.2.2" xref="p2.11.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="p2.11.m2.2.2" xref="p2.11.m2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p2.11.m2.2.3.3.2.3" xref="p2.11.m2.2.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.12.m3.1.1" xref="p2.12.m3.1.1.cmml"><mrow id="p2.12.m3.1.1.1" xref="p2.12.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="p2.12.m3.1.1.1.3" xref="p2.12.m3.1.1.1.3.cmml"><mn id="p2.12.m3.1.1.1.3.2" xref="p2.12.m3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p2.12.m3.1.1.1.3.1" xref="p2.12.m3.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="p2.12.m3.1.1.1.3.3" xref="p2.12.m3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p2.12.m3.1.1.1.2" xref="p2.12.m3.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="p2.12.m3.1.1.1.1" xref="p2.12.m3.1.1.1.1.cmml"><mn id="p2.12.m3.1.1.1.1.3" xref="p2.12.m3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="p2.12.m3.1.1.1.1.2" xref="p2.12.m3.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p2.12.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p2.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.12.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p2.12.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p2.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="p2.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="p2.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="p2.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p2.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="p2.12.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="p2.12.m3.1.1.2" xref="p2.12.m3.1.1.2.cmml">≈</mo><mn id="p2.12.m3.1.1.3" xref="p2.12.m3.1.1.3.cmml">0.853</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml">∀</mo><mi id="S0.E3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.4" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.4.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.6.6" xref="S0.E3.m1.6.6.cmml">x</mi><mo id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.5" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.4.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.7.7" xref="S0.E3.m1.7.7.cmml">y</mi><mo id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.6" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.4.cmml">,</mo><msup id="S0.E3.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S0.E3.m1.8.8.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.7" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.4.cmml"> </mo><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.cmml">Pr</mi><mo id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.1a" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.1.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.1.1.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.cmml">[</mo><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.1.1.1.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.1.1.3" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.8.8.1.1.5" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.8.8.1.1.4.1" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5" xref="S0.E3.m1.5.5.cmml">Pr</mi><mo id="S0.E3.m1.8.8.1.1.4.1a" 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rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.1.1.4.1.1.3" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.4.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.8.8.1.2" xref="S0.E3.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.9.9" xref="S0.E4.m1.9.9.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.9.9.1.1" xref="S0.E4.m1.9.9.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.7.7" xref="S0.E4.m1.7.7.cmml">Pr</mi><mo id="S0.E4.m1.9.9.1.1a" xref="S0.E4.m1.9.9.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.9.9.1.1.1" xref="S0.E4.m1.9.9.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.9.9.1.2.cmml">[</mo><mi id="S0.E4.m1.8.8" xref="S0.E4.m1.8.8.cmml">a</mi><mo id="S0.E4.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.9.9.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S0.E4.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">b</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S0.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.2" 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