Run 11163389

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0210002

Formulas:

1-

| 1 ⟩ | 1 ⟩

2-

E_{P} = 1 / 2

3-

| Ψ_{A B} ⟩

4-

E (| Ψ_{A B} ⟩) = S (ρ_{A}) .

5-

- Tr [ρ \log_{2} ρ]

6-

ρ_{A} = {Tr}_{B} [| Ψ_{A B} ⟩ ⟨ Ψ_{A B} |] / ⟨ Ψ_{A B} | Ψ_{A B} ⟩ .

7-

| 0, 1 ⟩ + | 1, 0 ⟩ .

8-

ψ_{A} (x) + ψ_{B} (x),

9-

ψ_{A} (x) ψ_{B} (y) \pm ψ_{A} (y) ψ_{B} (x),

10-

(| 0, 1 ⟩ + | 1, 0 ⟩) (| 0, 1 ⟩ + | 1, 0 ⟩)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0005136

Formulas:

1-

ν_{3} = 1.5 \pm 0.1

2-

ν_{4} = 1.25 \pm 0.05

3-

ν_{5} = 1.1 \pm 0.05

4-

ν_{6} = 1.05 \pm 0.05

5-

m / n < α_{3} - ε

6-

m / n > α_{3} + ε

7-

(\log 2) 2^{k - 1} - (\log 2 + 1) / 2 - o_{k} (1)

8-

(\log 2) 2^{k}

9-

Δ = Θ (n^{1 - 1 / ν})

10-

Θ (n^{1 / 2})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9804227

Formulas:

1-

ℋ = \sum_{i} [\frac{1}{2} π_{i}^{2} + \frac{J}{2} \sum_{j = 1}^{d} {(φ_{i + j} - φ_{i})}^{2} - \frac{1}{2} m^{2} φ_{i}^{2} + \frac{λ}{4!} φ_{i}^{4}] .

2-

J \sum_{μ = 1}^{d} (φ_{i + μ} + φ_{i - μ} - 2 φ_{i}) + m^{2} φ_{i} - \frac{1}{3!} λ φ_{i}^{3} .

3-

⟨ f ⟩ = lim_{t \to \infty} \frac{1}{t} \int_{0}^{t} f (φ (τ), π (τ)) 𝑑 τ;

4-

ϱ_{micro} = \frac{1}{ω} δ (ℋ (φ, π) - E)

5-

ω = \int δ (ℋ (φ, π) - E) 𝑑 φ 𝑑 π,

6-

d φ d π

7-

d φ_{1} \dots d φ_{N} d π_{1} \dots d π_{N}

8-

S^{Ω} (E)

9-

\log Ω (E),

10-

S^{ω} (E)

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">ℋ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">π</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></munderover><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">i</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">!</mo></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msubsup></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">J</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></munderover></mstyle><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">φ</mi><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">μ</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">φ</mi><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">μ</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">!</mo></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">λ</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.cmml"><msubsup id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4a" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">i</mi><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.3.cmml">3</mn></msubsup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.4.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.4.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.4.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><munder id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mo movablelimits="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml">lim</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.cmml"><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.cmml">t</mi></mfrac><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">0</mn><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3.cmml">t</mi></msubsup><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.cmml">f</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.5" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.2a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.2.cmml">τ</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.cmml">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.2.cmml">ϱ</mi><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.3.cmml">micro</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.3.3.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.3.3.1.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.3.3.cmml">ω</mi></mfrac><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.4" xref="S3.E4.m1.3.3.1.4.cmml">δ</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.2a" xref="S3.E4.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml">π</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml">ω</mi><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">δ</mi><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.cmml">π</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.2a" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">φ</mi></mpadded></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2b" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.2a" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.2.cmml">π</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.3a" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.3.cmml">φ</mi></mpadded><mo id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1a" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.4" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1b" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.5" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.5.cmml">π</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.3.2.cmml">φ</mi><mn id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1a" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.4" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.4.cmml">⋯</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1b" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.5" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.5.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1c" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.6" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.6.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.6.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.6.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.6.3" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.6.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1d" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.7" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.7.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1e" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.8" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.8.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.8.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.8.2.cmml">π</mi><mn id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.8.3" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.8.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1f" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.9" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.9.cmml">⋯</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1g" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.10" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.10.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1h" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.11" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.11.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.11.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.11.2.cmml">π</mi><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.11.3" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.11.3.cmml">N</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.2.cmml"><msup id="S3.E6.m1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.2.2.2" xref="S3.E6.m1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.1.2.2.3" xref="S3.E6.m1.1.2.2.3.cmml">Ω</mi></msup><mo id="S3.E6.m1.1.2.1" xref="S3.E6.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.2.3.2" xref="S3.E6.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.E6.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m3.2.2.1" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m3.2.2.1.1" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2a" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.2.cmml">Ω</mi></mrow><mo id="S3.E6.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m3.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m3.1.1" xref="S3.E6.m3.1.1.cmml">E</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E6.m3.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m3.2.2.1.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.2.cmml"><msup id="S3.E7.m1.1.2.2" xref="S3.E7.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.2.2.2" xref="S3.E7.m1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E7.m1.1.2.2.3" xref="S3.E7.m1.1.2.2.3.cmml">ω</mi></msup><mo id="S3.E7.m1.1.2.1" xref="S3.E7.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.2.3.2" xref="S3.E7.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.E7.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E7.m1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.E7.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0011217

Formulas:

1-

S {(3)}_{L} \times S {(3)}_{R}

2-

\frac{c_{l}}{3} (\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}) + Δ M_{l},

3-

c_{ν} (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}) + Δ M_{ν},

4-

\frac{c_{l}}{3} (\begin{matrix} - i δ_{l} & 0 & 0 \\ 0 & i δ_{l} & 0 \\ 0 & 0 & ε_{l} \end{matrix}),

5-

c_{ν} (\begin{matrix} - δ_{ν} & 0 & 0 \\ 0 & δ_{ν} & 0 \\ 0 & 0 & ε_{ν} \end{matrix}),

6-

(δ_{l}, ε_{l})

7-

(δ_{ν}, ε_{ν})

8-

m_{μ} \approx 2 | ε_{l} | m_{τ} / 9

9-

m_{e} \approx {| δ_{l} |}^{2} m_{τ}^{2} / (27 m_{μ})

10-

m_{1} = c_{ν} (1 - δ_{ν})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9910065

Formulas:

1-

𝐇 = 𝐇_{a} - N 𝐌 .

2-

M (H_{a})

3-

χ^{'} (T)

4-

χ^{''} (T)

5-

χ^{'} (T)

6-

M (H_{a})

7-

𝐇_{𝐚} = H_{a} \hat{𝐳}

8-

(ρ, φ, z)

9-

i = 2 n + m - 1

10-

Φ_{i}^{a} = μ_{0} π ρ_{i}^{2} H_{a},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.1947

Formulas:

1-

{m_{A C}, l_{A C}} ≅ l_{C}

2-

{m_{A C}, l_{A C}} ≅ l_{C} & {m_{B C}, l_{B C}} ≅ l_{C} & m_{A C} = m_{B C}

3-

m_{A C} = m_{B C}

4-

{m_{A C}, l_{A C}} ≅ l_{C} & {m_{B C}, l_{B C}} ≅ l_{C} & m_{A C} \neq m_{B C}

5-

{m_{A C}, l_{A C}} ≅ l_{C} & m_{B C} = ⊥

6-

{m_{A C}, l_{A C}} ≅ l_{C} & {m_{B C}, l_{B C}} ≇ l_{C}

7-

{m_{A C}, l_{A C}} ≇ l_{C} & {m_{B C}, l_{B C}} ≅ l_{C}

8-

{m_{A C}, l_{A C}} ≇ l_{C} & m_{B C} = ⊥

9-

| ψ_{0} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{3}} (| 0 ⟩ + | 1 ⟩ + | 2 ⟩) .

10-

U_{I I} = \frac{1}{\sqrt{3}} (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & e^{i 2 π / 3} & 0 \\ 0 & 0 & e^{i 2 π / 3} \end{matrix}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609037

Formulas:

1-

\dot{M} \approx 20 M_{⊙}

2-

L_{bol} = 1.48 \times 10^{44}

3-

\dot{M} = 50_{- 47}^{+ 39} M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

\dot{M} = 19_{- 6}^{+ 4} M_{⊙} {yr}^{- 1}

5-

r_{cool} = 68_{- 21}^{+ 9}

6-

+ 0 \overset{''}{.} 16

7-

- 0 \overset{''}{.} 09

8-

+ 0 \overset{''}{.} 14

9-

+ 0 \overset{''}{.} 44

10-

+ 0 \overset{''}{.} 44

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0512511

Formulas:

1-

u v b y

2-

T_{eff} = 12500 \pm 250

3-

\log g = 4.3 \pm 0.1

4-

T_{eff} = 10500 \pm 500

5-

\log g = 4.1 \pm 0.2

6-

\log g = 4.2 \pm 0.2

7-

V γ_{C D}

8-

T_{C D} (periastron)

9-

V γ_{C D}

10-

a_{C D} \sin i_{C D}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">v</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.cmml">b</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1b" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.5" xref="S1.p2.2.m2.1.1.5.cmml">y</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.3.2.cmml">12500</mn><mo id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p3.7.m7.1.1.3.3.cmml">250</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.2" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.2a" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.2.2.cmml">g</mi></mrow><mo id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.1" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.3" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml">4.3</mn><mo id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p3.8.m8.1.1.3.3.cmml">0.1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">10500</mn><mo id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">500</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.2a" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">g</mi></mrow><mo id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">4.1</mn><mo id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml">0.2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.2a" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.2.2.cmml">g</mi></mrow><mo id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.3.2.cmml">4.2</mn><mo id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p4.6.m6.1.1.3.3.cmml">0.2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2a" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">V</mi></mpadded><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2a" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.2a" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.1" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.3" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.1" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.T3.3.3.1.m1.1.1" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.1.cmml">periastron</mi><mo stretchy="false" id="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.T3.3.3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.2" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.2a" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.2.cmml">V</mi></mpadded><mo id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.1" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mrow id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.2a" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.2a" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.1" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3a" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">i</mi><mrow id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.2a" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.T3.18.18.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.10137

Formulas:

1-

Δ_{oct} = 10 D q

2-

e_{g}^{2} t_{2 g}^{4}

3-

e_{g}^{1} t_{2 g}^{5}

4-

R \bar{3} c

5-

Δ_{oct} ≫ λ ≫ Δ_{tr}

6-

(2 S + 1) (2 \tilde{L} + 1)

7-

\tilde{J} = 1, 2, 3

8-

\tilde{J} = 0, 1, 2,

9-

R \bar{3} c

10-

{}^{59}I = 7 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0003405

Formulas:

1-

α = 18^{h} 45^{m} \pm 1^{m}

2-

δ = 0^{\circ} 55^{'} \pm 7^{'}

3-

(- 3.65 \pm 0.11) \times 10^{- 8}

4-

F_{2 - 10} \sim 15 - 30

5-

(2.9 \pm 0.3) \times 10^{- 9}

6-

α = 18^{h} 45^{m} 34^{s}

7-

δ = 0^{\circ} 52 \overset{'}{.} 5

8-

α = 18^{h} 45^{m} 36 \overset{s}{.} 9

9-

δ = 0^{\circ} 51^{'} 45^{''}

10-

\dot{P} = - 3.79 \pm 0.10 \times 10^{- 8}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.15321

Formulas:

1-

γ (ρ) \approx γ_{high} + \frac{Δ}{1 + \frac{ξ}{1 - ξ} {(\frac{ρ}{ρ_{0}})}^{Δ}},

2-

γ_{high}, Δ, ξ

3-

γ_{high} = 1 / 6

4-

D_{0} = 1.21 \cdot 10^{28} {cm}^{2} s^{- 1}

5-

| z | < ξ L

6-

ξ L < | z | < L

7-

ξ \sim 𝒪 (0.1)

8-

E_{e^{\pm}} \sim 1 TeV

9-

E_{p} \sim 10 TeV

10-

t_{age} = 2 \cdot 10^{5} yr

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0404505

Formulas:

1-

R_{p} < 0.5 R_{v i r}

2-

< 10^{14} M_{⊙}

3-

> 10^{14} M_{⊙}

4-

- 1.4 < η < 1.1

5-

H = 100 K m s^{- 1} M p c^{- 1}

6-

L o g (ℳ_{v} / M_{⊙})

7-

< 10^{14} M_{⊙}

8-

> 10^{14} M_{⊙}

9-

R_{p} = 0.5 R_{v}

10-

R_{p} / R_{v i r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.0253

Formulas:

1-

σ^{t} (a)

2-

0 \leq σ^{t} (s) \leq 3

3-

0 \leq σ^{t} (o) \leq 6

4-

a^{t + 1} = 𝐚_{a^{t}} [σ {(a)}^{t}],

5-

(𝐬_{0}, 𝐬_{1}, 𝐨_{0}, 𝐨_{1})

6-

ℛ (d e c (𝐬_{0}), d e c (𝐬_{1}), d e c (𝐨_{0}), d e c (𝐬_{1}))

7-

ℛ_{65} = ℛ (5, 2, 16, 65)

8-

ℛ_{68} = ℛ (5, 2, 16, 68)

9-

ℛ_{72} = ℛ (5, 2, 16, 72)

10-

𝐬_{0} = (0101)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.03735

Formulas:

1-

\dot{E} = 1.5 \times 10^{38}

2-

B^{L C} = 3.62 \times 10^{5}

3-

n_{b_{0}} = B_{0} / (c e P)

4-

γ_{b} \sim 10^{6} - 10^{7}

5-

n^{- 1 / 3} < λ

6-

ω - k_{∥} v_{∥} - k_{⟂} u_{⟂} = 0,

7-

u_{⟂} = γ v_{∥} c / ω_{B} R_{B}

8-

ω_{B} = e B / m c

9-

𝐤 = (k_{⟂}, 0, k_{∥})

10-

ω - k_{∥} υ_{∥} = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.0432

Formulas:

1-

α, β = A, B

2-

v_{α β} (r)

3-

4 ϵ_{α β} [{(\frac{σ_{α β}}{r})}^{12} - {(\frac{σ_{α β}}{r})}^{6} + C_{α β}], for r \leq r_{α β}^{c}

4-

0, for r \geq r_{α β}^{c},

5-

v_{α β} (r)

6-

2.5 σ_{α β}

7-

v_{α β} (r_{α β}^{c}) = 0

8-

ϵ_{A A} / k_{B}

9-

{(m σ_{A A}^{2} / 48 ϵ_{A A})}^{1 / 2}

10-

T_{c} (ρ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0407313

Formulas:

1-

z = \frac{k T_{e}}{m c^{2}}

2-

k T_{e} = 5 K e V

3-

k T_{e} = 15 K e V

4-

k T_{e} = 15 K e V

5-

I (ν) = \int_{0}^{\infty} I_{o} (\bar{ν}) G_{s} (\bar{ν}, ν) 𝑑 \bar{ν}

6-

I_{o} (ν) = \frac{2 h ν^{3}}{c^{2}} {(e x p (\frac{h ν}{k T_{R}}) - 1)}^{- 1}

7-

G_{s} (\bar{ν}, ν)

8-

G_{s} (\bar{ν}, ν)

9-

G_{s} (\bar{ν}, ν) = (1 - τ) δ (\bar{ν} - ν) + τ G (\bar{ν}, ν)

10-

G (\bar{ν}, ν) = \frac{1}{\sqrt{2 π} σ (ν)} e^{- {(\frac{\bar{ν} - (1 - 2 z) ν}{\sqrt{2} σ (ν)})}^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.07221

Formulas:

1-

N_{H} = (1.8 \pm 0.1) \times 10^{22}

2-

χ_{ν}^{2} = 1.29, ν = 327

3-

χ_{ν}^{2} = 1.00, ν = 324

4-

N_{H} = (2.39 \pm 0.02) \times 10^{22}

5-

(1.462 \pm 0.004) \times 10^{- 9}

6-

(4.3 \pm 0.1) \times 10^{- 9}

7-

N_{H} = (2.78 \pm 0.02) \times 10^{22}

8-

N_{H} = (2.35 \pm 0.16) \times 10^{22}

9-

(4.8 \pm 0.4) \times 10^{- 3}

10-

(8.9 \pm 0.3) \times 10^{- 9}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.0474

Formulas:

1-

X_{n} (s) = P_{n} (s) U_{n} (s),

2-

X_{n} (s)

3-

P_{n} (s)

4-

U_{n} (s)

5-

X_{n} (s)

6-

C_{f, n} (s)

7-

C_{r, n} (s)

8-

U_{n} (s) = C_{f, n} (s) (X_{n - 1} (s) - X_{n} (s)) + C_{r, n} (s) (X_{n + 1} (s) - X_{n} (s)) .

9-

M_{f, n} (s) = P_{n} (s) C_{f, n} (s)

10-

M_{r, n} (s) = P_{n} (s) C_{r, n} (s)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0305101

Formulas:

1-

S U (3)

2-

S U (N), N > 3

3-

S U (3)

4-

S U (3)

5-

S U (3)

6-

S U (3)

7-

⟨ W ⟩ \sim \exp [\frac{- K_{F} A (Δ)}{2}] or \exp [- K_{F} A (Y)] .

8-

S U (3)

9-

S U (3)

10-

S U (N)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0503005

Formulas:

1-

R \geq q {- Q_{μ} f (E_{μ}) H_{2} (E_{μ}) + Q_{1} [1 - H_{2} (e_{1})]},

2-

f (x) \geq 1

3-

f (x) = 1

4-

H_{2} (x)

5-

H_{2} (x) = - x \log_{2} (x) - (1 - x) \log_{2} (1 - x) .

6-

Δ \leq \frac{μ}{μ^{'} - μ} (\frac{μ e^{- μ} Q_{μ^{'}}}{μ^{'} e^{- μ^{'}} Q_{μ}} - 1) + \frac{μ e^{- μ} Y_{0}}{μ^{'} Q_{μ}},

7-

R \geq q Q_{μ} {- H_{2} (E_{μ}) + (1 - Δ) [1 - H_{2} (\frac{E_{μ}}{1 - Δ})]} .

8-

ρ_{A} = \sum_{i = 0}^{\infty} \frac{μ^{i}}{i!} e^{- μ} | i ⟩ ⟨ i |,

9-

| 0 ⟩ ⟨ 0 |

10-

| i ⟩ ⟨ i |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0208171

Formulas:

1-

s_{i} ϵ 𝒮

2-

R (I_{j}, s_{k})

3-

{(n - 1)}^{t h}

4-

[\hat{N}, {\hat{α}}_{+}] = {\hat{α}}_{+} .

5-

{\hat{α}}_{-} = {\hat{α}}_{+}^{†}

6-

\hat{N} = {\hat{α}}_{+} {\hat{α}}_{-},

7-

[{\hat{α}}_{-}, {\hat{α}}_{+}] = 1 .

8-

{\hat{α}}_{\pm} = \frac{1}{\sqrt{2}} [\frac{1}{κ_{1}} {\hat{π}}_{1} \pm \frac{ı}{κ_{2}} {\hat{π}}_{2}],

9-

[{\hat{π}}_{1}, {\hat{π}}_{2}] = ı κ_{1} κ_{2} .

10-

i = 1 \dots K

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0604393

Formulas:

1-

Ω_{dm} / Ω_{b} \approx 7.5

2-

R < 1 h^{- 1} Mpc

3-

22.222 h^{- 1} Mpc

4-

Ω_{b} = 0.02 h^{- 2}

5-

h \equiv H_{0} / 100 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1} = 0.65

6-

7.9 \times 10^{8} M_{⊙}

7-

1.05 \times 10^{8} M_{⊙}

8-

Ω_{m} / (Ω_{m} - Ω_{b})

9-

8.9 \times 10^{8} M_{⊙}

10-

60 h^{- 1} Mpc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.2321

Formulas:

1-

1 / r^{5}

2-

Q E D_{3}

3-

ℒ = - \frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν} + b^{2} {(F_{μ ν} F^{μ ν})}^{2} + c^{2} {(F_{μ ν} ℱ^{μ ν})}^{2},

4-

\frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν} = - \frac{1}{2} (𝐄^{2} - 𝐁^{2})

5-

F_{μ ν} ℱ^{μ ν} = 4 (𝐄 \cdot 𝐁)

6-

b^{2} = \frac{8 α^{2} ℏ^{3}}{45 m_{e}^{4} c^{5}}

7-

c^{2} = \frac{14 α^{2} ℏ^{3}}{45 m_{e}^{4} c^{5}}

8-

⟨ F_{μ ν} ⟩

9-

ℒ = - \frac{1}{4} f_{μ ν} (1 - 2 b^{2} v^{ρ λ} v_{ρ λ}) f^{μ ν} + 4 b^{2} f^{ρ λ} ⟨ F_{ρ λ} ⟩ ⟨ F_{μ ν} ⟩ f^{μ ν} + c^{2} f_{μ ν} v^{μ ν} v_{ρ λ} f^{ρ λ} .

10-

ε^{μ ν α β} ⟨ F_{α β} ⟩ \equiv v^{μ ν}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.00442

Formulas:

1-

d_{0} = \sqrt{\dot{E} / (4 π c ρ_{ISM} v_{PSR}^{2})},

2-

\sim 10^{16} - 10^{17}

3-

t_{0} = d_{0} / c

4-

t = d_{0} / v_{PSR}

5-

[- 17 d_{0}, + 17 d_{0}]

6-

[- 28 d_{0}, 5 d_{0}]

7-

R_{w} (θ) = d_{0} \csc θ \sqrt{3 (1 - θ \cot θ)},

8-

(r, θ, ϕ)

9-

v = - v_{P S R} = 0.1 c

10-

r > 2 d_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.4730

Formulas:

1-

K_{a s y}

2-

{\dot{𝐫}}_{i} = \frac{\partial H}{\partial 𝐩_{i}}, and {\dot{𝐩}}_{i} = - \frac{\partial H}{\partial 𝐫_{i}} .

3-

T = \sum_{i} (E_{i} - m_{i}) = \sum_{i} (\sqrt{m_{i}^{2} + 𝐩_{i}^{2}} - m_{i}),

4-

U = U_{ρ} + U_{m d} + U_{c o u l}

5-

U_{c o u l}

6-

U_{ρ, m d} = \int u_{ρ, m d} 𝑑 𝐫 .

7-

u_{ρ} = \frac{α}{2} \frac{ρ^{2}}{ρ_{0}} + \frac{β}{η + 1} \frac{ρ^{η + 1}}{ρ_{0}^{η}} + \frac{g_{s u r}}{2 ρ_{0}} {(\nabla ρ)}^{2} + \frac{g_{s u r, i s o}}{2 ρ_{0}} {[\nabla (ρ_{n} - ρ_{p})]}^{2}

8-

+ (A ρ^{2} + B ρ^{η + 1} + C ρ^{8 / 3}) δ^{2} + g_{ρ τ} \frac{ρ^{8 / 3}}{ρ_{0}^{5 / 3}} .

9-

δ = (ρ_{n} - ρ_{p}) / (ρ_{n} + ρ_{p})

10-

ρ = ρ_{n} + ρ_{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.3454

Formulas:

1-

0.09 - 0.15 M_{⊙}

2-

P \sim 2.4 y r

3-

Δ K_{s} = 0.71 \pm 0.11

4-

Δ K_{s} = 0.41 \pm 0.03

5-

J = 9.706 \pm 0.020; H = 9.249 \pm 0.019; K = 9.144 \pm 0.020

6-

M (K_{s}) = d m + m (K_{s}) - D M

7-

m (K_{s})

8-

v_{r o t} \sin i = 37 \pm 15 {km.s}^{- 1}

9-

v_{r o t} \sin i = 30 \pm 15 {km.s}^{- 1}

10-

v_{r o t} \sin i = 25 \pm 5 {km.s}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.05134

Formulas:

1-

S = {(𝐱_{n}, y_{n})}_{n = 1}^{N}

2-

𝒴 = {1, 2, \dots, K}

3-

⟦ y \neq g (𝐱) ⟧

4-

𝐜 \in {[0, \infty)}^{K}

5-

𝐜 [y] = 0

6-

S_{c} = {(𝐱_{n}, y_{n}, 𝐜_{n})}_{n = 1}^{N}

7-

g_{c} : 𝒳 \to 𝒴

8-

𝐜 [g_{c} (𝐱)]

9-

(𝐱, y, 𝐜)

10-

𝐂 (y, k) \in [0, \infty)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.04427

Formulas:

1-

𝖼𝖺𝗉𝗍 (n) =

2-

𝖼𝖺𝗉𝗍 (4) = 2

3-

𝖼𝖺𝗉𝗍 (n) = n - 4

4-

V (𝐆) ∖ X

5-

𝖭 [v] \subseteq 𝖭 [w]

6-

𝖭 [v] ⊊ 𝖭 [w]

7-

𝖭 [v] = 𝖭 [w]

8-

𝐆^{[1]}, \dots, 𝐆^{[α]}

9-

𝐆^{[1]} = 𝐆

10-

𝐜𝐫 (x) = k

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.07993

Formulas:

1-

I (ε) = I_{0, s} A_{s} (ε) + I_{0, c} A_{c} (ε + Δ_{int}) .

2-

Δ_{int} = (ε_{H}^{KS} + Δ ε_{H}^{img} + Δ ε_{H}^{QP}) - (ε_{V}^{KS} + Δ ε_{V}^{slab} + Δ ε_{V}^{QP}) .

3-

Δ ε_{V}^{Q P}

4-

Δ ε_{V}^{Q P}

5-

A_{c} (ε)

6-

A_{c} (ε)

7-

A_{s} (ε)

8-

I_{0, s} / I_{0, c}

9-

\exp (z / λ)

10-

ε_{H}^{KS} - ε_{V}^{KS}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.08452

Formulas:

1-

n \in [1, N]

2-

τ = ⌊ N / k ⌋

3-

i_{rand} = Rand (1, τ)

4-

\hat{𝐕} [i] = 𝐕 [i_{rand} + (i - 1) τ], where {i | i \in ℤ \cap [1, k]} .

5-

(255, 255, 255)

6-

(255, 0, 0)

7-

(0, 0, 255)

8-

(0, 255, 255)

9-

(255, 255, 0)

10-

(100, 150, 200)

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.2.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.3.2.2.cmml">i</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.E1.m1.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.2.3.2.3a.cmml">rand</mtext></msub><mo id="S3.E1.m1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.2.3.3.2a.cmml">Rand</mtext><mo id="S3.E1.m1.2.3.3.1" xref="S3.E1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">𝐕</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐕</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">rand</mtext></msub><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1b.cmml">where </mtext><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.cmml">{</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.3.3.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">ℤ</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">∩</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">[</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.m1.4.4.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.1.1.1.m1.3.4.2" xref="S3.T1.1.1.1.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.1.1.1.m1.3.4.2.1" xref="S3.T1.1.1.1.m1.3.4.1.cmml">(</mo><mn id="S3.T1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.T1.1.1.1.m1.1.1.cmml">255</mn><mo id="S3.T1.1.1.1.m1.3.4.2.2" xref="S3.T1.1.1.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T1.1.1.1.m1.2.2" xref="S3.T1.1.1.1.m1.2.2.cmml">255</mn><mo id="S3.T1.1.1.1.m1.3.4.2.3" xref="S3.T1.1.1.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T1.1.1.1.m1.3.3" xref="S3.T1.1.1.1.m1.3.3.cmml">255</mn><mo stretchy="false" id="S3.T1.1.1.1.m1.3.4.2.4" xref="S3.T1.1.1.1.m1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.2.2.1.m1.3.4.2" xref="S3.T1.2.2.1.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.2.2.1.m1.3.4.2.1" xref="S3.T1.2.2.1.m1.3.4.1.cmml">(</mo><mn id="S3.T1.2.2.1.m1.1.1" xref="S3.T1.2.2.1.m1.1.1.cmml">255</mn><mo id="S3.T1.2.2.1.m1.3.4.2.2" xref="S3.T1.2.2.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T1.2.2.1.m1.2.2" xref="S3.T1.2.2.1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S3.T1.2.2.1.m1.3.4.2.3" xref="S3.T1.2.2.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T1.2.2.1.m1.3.3" xref="S3.T1.2.2.1.m1.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S3.T1.2.2.1.m1.3.4.2.4" xref="S3.T1.2.2.1.m1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.3.3.1.m1.3.4.2" xref="S3.T1.3.3.1.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.3.3.1.m1.3.4.2.1" xref="S3.T1.3.3.1.m1.3.4.1.cmml">(</mo><mn id="S3.T1.3.3.1.m1.1.1" xref="S3.T1.3.3.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.T1.3.3.1.m1.3.4.2.2" xref="S3.T1.3.3.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T1.3.3.1.m1.2.2" xref="S3.T1.3.3.1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S3.T1.3.3.1.m1.3.4.2.3" xref="S3.T1.3.3.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T1.3.3.1.m1.3.3" xref="S3.T1.3.3.1.m1.3.3.cmml">255</mn><mo stretchy="false" id="S3.T1.3.3.1.m1.3.4.2.4" xref="S3.T1.3.3.1.m1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.4.4.1.m1.3.4.2" xref="S3.T1.4.4.1.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.4.4.1.m1.3.4.2.1" xref="S3.T1.4.4.1.m1.3.4.1.cmml">(</mo><mn id="S3.T1.4.4.1.m1.1.1" xref="S3.T1.4.4.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.T1.4.4.1.m1.3.4.2.2" xref="S3.T1.4.4.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T1.4.4.1.m1.2.2" xref="S3.T1.4.4.1.m1.2.2.cmml">255</mn><mo id="S3.T1.4.4.1.m1.3.4.2.3" xref="S3.T1.4.4.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T1.4.4.1.m1.3.3" xref="S3.T1.4.4.1.m1.3.3.cmml">255</mn><mo stretchy="false" id="S3.T1.4.4.1.m1.3.4.2.4" xref="S3.T1.4.4.1.m1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.5.5.1.m1.3.4.2" xref="S3.T1.5.5.1.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.5.5.1.m1.3.4.2.1" xref="S3.T1.5.5.1.m1.3.4.1.cmml">(</mo><mn id="S3.T1.5.5.1.m1.1.1" xref="S3.T1.5.5.1.m1.1.1.cmml">255</mn><mo id="S3.T1.5.5.1.m1.3.4.2.2" xref="S3.T1.5.5.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T1.5.5.1.m1.2.2" xref="S3.T1.5.5.1.m1.2.2.cmml">255</mn><mo id="S3.T1.5.5.1.m1.3.4.2.3" xref="S3.T1.5.5.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T1.5.5.1.m1.3.3" xref="S3.T1.5.5.1.m1.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S3.T1.5.5.1.m1.3.4.2.4" xref="S3.T1.5.5.1.m1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.6.6.1.m1.3.4.2" xref="S3.T1.6.6.1.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.6.6.1.m1.3.4.2.1" xref="S3.T1.6.6.1.m1.3.4.1.cmml">(</mo><mn id="S3.T1.6.6.1.m1.1.1" xref="S3.T1.6.6.1.m1.1.1.cmml">100</mn><mo id="S3.T1.6.6.1.m1.3.4.2.2" xref="S3.T1.6.6.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T1.6.6.1.m1.2.2" xref="S3.T1.6.6.1.m1.2.2.cmml">150</mn><mo id="S3.T1.6.6.1.m1.3.4.2.3" xref="S3.T1.6.6.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T1.6.6.1.m1.3.3" xref="S3.T1.6.6.1.m1.3.3.cmml">200</mn><mo stretchy="false" id="S3.T1.6.6.1.m1.3.4.2.4" xref="S3.T1.6.6.1.m1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.3235

Formulas:

1-

{[𝐍𝐢 (𝐡𝐦𝐩) (𝐑𝐎𝐇) 𝐗]}_{𝟒}

2-

{[Ni (hmp) (MeOH) Cl]}_{4}

3-

k_{B} T << D S^{2}

4-

{[Ni (hmp) (ROH) Cl]}_{4}

5-

{[Ni (hmp) (MeOH) Cl]}_{4}

6-

{[Ni (hmp) (ROH) Cl]}_{4}

7-

{[Ni (hmp) (MeOH) Cl]}_{4}

8-

H_{e x} = \sum_{i < j} J_{i j} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} .

9-

H_{e x} = J_{1} (𝐒_{1} \cdot 𝐒_{2} + 𝐒_{2} \cdot 𝐒_{3} + 𝐒_{3} \cdot 𝐒_{4} + 𝐒_{4} \cdot 𝐒_{1})

10-

+ J_{2} (𝐒_{1} \cdot 𝐒_{3} + 𝐒_{2} \cdot 𝐒_{4}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.00794

Formulas:

1-

x_{t} (1) = x_{t} (2)

2-

x_{t} (1)

3-

\min_{u_{0}, \dots, u_{T - 1}} \sum_{t = 0}^{T} - x_{t} (1) - x_{t} (2) + {∥ u_{t} ∥}_{2}^{2}

4-

s.t. x_{t + 1} = [\begin{matrix} 1 & 0 & Δ_{t} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & Δ_{t} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] x_{t} + [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ Δ_{t} & 0 \\ 0 & Δ_{t} \end{matrix}] u_{t},

5-

x_{0} = {[\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}]}^{⊺}

6-

x_{t} (1) = x_{t} (2), \forall t \in {0, \dots, T}

7-

u_{0}, \dots, u_{T - 1}

8-

{\hat{x}}_{0}, {\hat{u}}_{0}, \dots, {\hat{u}}_{T - 1}, {\hat{x}}_{T}

9-

\frac{1}{2} {(x_{t} - x_{t}^{*})}^{⊺} Q_{t} (x_{t} - x_{t}^{*}) + \frac{1}{2} {(u_{t} - u_{t}^{*})}^{⊺} R_{t} (u_{t} - u_{t}^{*})

10-

x (1) = x (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0202043

Formulas:

1-

\partial_{t}, \partial_{z},

2-

d s^{2} = e^{- 2 U} (e^{2 K} (d r^{2} + d z^{2}) + r^{2} d ϕ^{2}) - e^{2 U} {(d t + A d ϕ)}^{2}

3-

S = \int d^{4} x \sqrt{- G} R

4-

e^{2 U} = r (a_{1} r^{n} + a_{2} r^{- n})

5-

e^{2 K - 2 U} = r^{\frac{n^{2} - 1}{2}}

6-

A = \frac{c}{n a_{2}} \frac{r^{n}}{(a_{1} r^{n} + a_{2} r^{- n})} + b

7-

c^{2} = - n^{2} a_{1} a_{2}

8-

n, c, a_{1}, a_{2}, b

9-

d s_{3 + 1}^{2} = G_{μ ν} d x^{μ} d x^{ν} = g_{a b} d x^{a} d x^{b} + e^{- 4 ϕ} d z^{2}

10-

e^{- 4 ϕ} = G_{z z} = r^{\frac{(n^{2} - 1)}{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.06636

Formulas:

1-

a, b \in H^{*} (X; 𝕜)

2-

p_{i} : X^{n} \to X

3-

1 \otimes \dots \otimes 1 \otimes a \otimes 1 \otimes \dots \otimes 1

4-

H^{*} {(X; 𝕜)}^{\otimes n}

5-

H^{*} {(X; 𝕜)}^{\otimes n}

6-

a_{i} b_{j} = {\begin{matrix} 1 \otimes \dots \otimes 1 \otimes a \otimes 1 \otimes \dots \otimes 1 \otimes b \otimes 1 \otimes \dots \otimes 1 & if i \leq j \\ {(- 1)}^{| a | | b |} (1 \otimes \dots \otimes 1 \otimes b \otimes 1 \otimes \dots \otimes 1 \otimes a \otimes 1 \otimes \dots \otimes 1) & if i > j . \end{matrix}

7-

a_{i} b_{j} = {(- 1)}^{| a | | b |} b_{j} a_{i} .

8-

a, b \in H^{*} (X; 𝕜)

9-

(a_{1} - a_{2}) (a_{1} - a_{3}) \dots (a_{1} - a_{n}) \equiv {(- 1)}^{n} (a \otimes 1 - 1 \otimes a) \otimes a \otimes \dots \otimes a

10-

H^{*} {(X; 𝕜)}^{\otimes n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.03780

Formulas:

1-

{⟨ N^{2} ⟩}^{1 / 2}

2-

μ (θ, ω) = \Pr {Θ = θ, Ω = ω}

3-

ϵ_{G} {(μ)}^{2} = \sum_{ω, θ} {(ω - θ)}^{2} μ (θ, ω),

4-

ϵ_{G} (μ) = {⟨ N^{2} ⟩}^{1 / 2}

5-

ϵ_{G} (μ) = 0

6-

\sum {μ (θ, ω) ∣ θ = ω} = 1

7-

U {(τ)}^{†} (I \otimes M) U (τ),

8-

\exp (- i τ H / ℏ) .

9-

N (A, 𝐌) = M (τ) - A (0)

10-

ϵ_{N O} (A, 𝐌, | ψ ⟩) = {⟨ ψ, ξ | N {(A, 𝐌)}^{2} | ψ, ξ ⟩}^{1 / 2},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.4899

Formulas:

1-

g^{(2)} (0) = 0.013 \pm 0.004

2-

V^{(2)} = 0.72 \pm 0.05

3-

(1.3 \pm 0.4) %

4-

V^{(2)} = 0.72 \pm 0.05

5-

R_{1 / 3} = 0.345

6-

R_{1 / 2} = 0.495

7-

| C ⟩ | T ⟩ = | C T ⟩ =

8-

{| 00 ⟩}_{C T}, {| 01 ⟩}_{C T}, {| 10 ⟩}_{C T}, {| 11 ⟩}_{C T}

9-

V^{(1)} = 0.97

10-

V^{(2)} = 0.67

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.07948

Formulas:

1-

ρ (𝐫, t)

2-

𝐯 (𝐫, t)

3-

𝐏 (𝐫, t)

4-

\frac{\partial ρ}{\partial t}

5-

= - \nabla \cdot (ρ 𝐯)

6-

\frac{D 𝐯}{D t}

7-

= \frac{1}{m} (- α 𝐯 - \nabla \frac{δ ℱ}{δ ρ} + α v_{0} 𝐏)

8-

\frac{D 𝐏}{D t}

9-

= - D_{R} 𝐏 - \frac{δ ℱ_{P}}{δ 𝐏} + \bar{𝐆^{(1)}}

10-

\frac{D}{D t} = \frac{\partial}{\partial t} + (𝐯 \cdot \nabla)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.5597

Formulas:

1-

\hat{H} = \frac{ℏ^{2}}{2 m} {(k_{x} - A_{x})}^{2} + U (x) - \frac{m α^{2}}{2 ℏ^{2}},

2-

A_{x} = - m α σ_{y} / ℏ^{2}

3-

A_{x} = - m β σ_{x} / ℏ^{2}

4-

\hat{S} = \exp (- i x σ_{y} / 2 ξ),

5-

ξ = ℏ^{2} / 2 m α

6-

\hat{\tilde{H}} = ℏ^{2} k_{x}^{2} / 2 m + U (x) .

7-

γ = (x, z)

8-

⟨ {\tilde{s}}_{γ} (x, t) ⟩

9-

⟨ {\tilde{s}}_{γ} (x, t) ⟩ = \int D^{γ β} (x - x^{'}, t) ⟨ {\tilde{s}}_{β} (x^{'}, 0) ⟩ 𝑑 x^{'},

10-

D^{γ β} (x, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0608167

Formulas:

1-

B (t) - B (0) = 3 ⟨ [N_{cs} (t) - N_{cs} (0)] ⟩ = \frac{3}{16 π^{2}} \int_{0}^{t} 𝑑 t \int d^{3} 𝐱 ⟨ Tr F^{μ ν} {\tilde{F}}_{μ ν} ⟩,

2-

S U (2)

3-

S = - \int d^{3} 𝐱 𝑑 t [\frac{1}{2 g^{2}} Tr F^{μ ν} F_{μ ν} + {(D^{μ} ϕ)}^{†} D_{μ} ϕ + μ_{eff}^{2} ϕ^{†} ϕ + λ {(ϕ^{†} ϕ)}^{2} + κ ϕ^{†} ϕ Tr F^{μ ν} {\tilde{F}}_{μ ν}],

4-

μ_{eff}^{2} = [μ^{2} - λ_{σ ϕ} σ^{2}] = μ^{2} (1 - 2 t / t_{Q})

5-

κ = (3 δ_{cp}) / (16 π^{2} m_{W}^{2})

6-

\frac{m_{H}}{m_{W}} = \sqrt{8 λ / g^{2}}

7-

⟨ ϕ^{†} ϕ ⟩

8-

(i τ_{2} ϕ^{*}, ϕ) = ρ U, U \in S U (2), N_{w} = \frac{1}{24 π^{2}} \int d^{3} 𝐱 ϵ_{i j k} Tr [(\partial_{i} U) U^{†} (\partial_{j} U) U^{†} (\partial_{k} U) U^{†}] .

9-

B^{final} - B (0) = 3 ⟨ N_{w}^{final} - N_{w} (0) ⟩ .

10-

m_{H} = 2 m_{W}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><mpadded lspace="20pt" width="+20pt" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.2a" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml">B</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3.2.cmml">B</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3.cmml">(</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.5" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">cs</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">cs</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.6" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml">3</mn><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.3.2.cmml">16</mn><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.2.2.3.cmml">0</mn><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.2.3.cmml">t</mi></msubsup><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.3.2.cmml">t</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.4.cmml">𝐱</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">Tr</mtext><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">F</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m2.1.2" xref="S1.p2.4.m2.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m2.1.2.2" xref="S1.p2.4.m2.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.4.m2.1.2.1" xref="S1.p2.4.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m2.1.2.3" xref="S1.p2.4.m2.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.4.m2.1.2.1a" xref="S1.p2.4.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m2.1.2.4.2" xref="S1.p2.4.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m2.1.2.4.2.1" xref="S1.p2.4.m2.1.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.4.m2.1.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m2.1.2.4.2.2" xref="S1.p2.4.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">𝐱</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">t</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.2.cmml">g</mi><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3a.cmml">Tr</mtext><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">F</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1b" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.2.cmml">F</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><msubsup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.3.cmml">eff</mi><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.4.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3b" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">λ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3c" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">κ</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.4.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1b" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.5" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.5a.cmml">Tr</mtext><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1c" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.6" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.6.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.6.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.cmml">F</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.6.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.6.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.6.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.6.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.6.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.6.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.6.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1d" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.2.2.cmml">F</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.cmml"><msubsup id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.4" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.4.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.4.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.4.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.4.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.4.3.cmml">eff</mi><mn id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.4.2.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.5" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">σ</mi><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></msub><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.6" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.cmml"><msup id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.3.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.3.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">Q</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.4" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.4.cmml">κ</mi><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">cp</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.cmml">16</mn><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">π</mi><mn id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.1a" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.4" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.4.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.4.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.4.2.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.4.2.3.cmml">W</mi><mn id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.4.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.cmml"><mfrac id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><msub id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.2.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.2.3.cmml">H</mi></msub><msub id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.3.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.3.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.3.3.cmml">W</mi></msub></mfrac><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.2.cmml">8</mn><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><msup id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.2.cmml">g</mi><mn id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">*</mo></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">U</mi></mrow></mrow><mo rspace="9.1pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml">U</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">U</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.3.2.cmml">24</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.4a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.4.cmml">𝐱</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.3.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.3.4.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2b" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.6a.cmml">Tr</mtext><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2c" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">U</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">U</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">U</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.4b" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">U</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.4c" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.cmml">U</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.4d" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.7" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.7.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.7.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.7.2.cmml">U</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.7.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.7.3.cmml">†</mo></msup></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mpadded lspace="60pt" width="+60pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">B</mi></mpadded><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">final</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">(</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">w</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">final</mi></msubsup><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.17.m8.1.1" xref="S2.F1.17.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.17.m8.1.1.2" xref="S2.F1.17.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.17.m8.1.1.2.2" xref="S2.F1.17.m8.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.F1.17.m8.1.1.2.3" xref="S2.F1.17.m8.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.F1.17.m8.1.1.1" xref="S2.F1.17.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.17.m8.1.1.3" xref="S2.F1.17.m8.1.1.3.cmml"><mn id="S2.F1.17.m8.1.1.3.2" xref="S2.F1.17.m8.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.F1.17.m8.1.1.3.1" xref="S2.F1.17.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.F1.17.m8.1.1.3.3" xref="S2.F1.17.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.F1.17.m8.1.1.3.3.2" xref="S2.F1.17.m8.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.F1.17.m8.1.1.3.3.3" xref="S2.F1.17.m8.1.1.3.3.3.cmml">W</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.2172

Formulas:

1-

S U (3)

2-

S U (3)

3-

S U (3)

4-

h^{2, 1} = 0

5-

C^{i}, i = 1 \dots h

6-

h^{2, 1} = 0

7-

h^{1, 1} > h^{2, 1} \neq 0

8-

K = - 3 \log (T + \bar{T}) + α^{'} \frac{6}{(T + \bar{T})} C^{A} {\bar{C}}_{A} + 𝒪 (α^{'}^{2}),

9-

W = i e T - \frac{α^{'}}{3} j_{A B C} C^{A} C^{B} C^{C} + 𝒪 (α^{'}^{2}) .

10-

i e - \frac{3}{T + \bar{T}} W - \frac{6 α^{'} C^{A} {\bar{C}}_{A}}{{(T + \bar{T})}^{2}} W + 𝒪 (α^{'}^{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0306064

Formulas:

1-

v a r g

2-

F_{a} = \frac{2}{L^{4}} \int Π (𝐫, 𝐫^{'}) Π (𝐫^{'}, 𝐫) 𝑑 𝐫 𝑑 𝐫^{'}

3-

Π (𝐫, 𝐫^{'})

4-

F_{b} = - F_{a}

5-

F_{c} = 3 / 4 F_{a}

6-

3 / 4 F_{a}

7-

{⟨ g^{2} ⟩}_{c} = \frac{12}{π^{4}} \sum_{i_{z} = 1}^{\infty} \sum_{i_{x} = 0}^{\infty} \sum_{i_{y} = 0}^{\infty} {(i_{z}^{2} + i_{x}^{2} + i_{y}^{2})}^{- 2}

8-

L_{x} = L_{y} = L_{z}

9-

{⟨ g^{2} ⟩}_{c}^{1 D} = \frac{12}{π^{4}} ζ (4) = \frac{2}{15}

10-

Π (𝐫, 𝐫) = - \frac{δ g}{g} = \frac{2}{g π^{2}} S (y)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.8321

Formulas:

1-

z = (z_{1}, \dots, z_{n})

2-

z^{'} = (z_{1}^{'}, \dots, z_{n}^{'}) \in ℂ^{n}

3-

⟨ z, z^{'} ⟩ = z_{1} {\bar{z}}_{1}^{'} + \dots + z_{n} {\bar{z}}_{n}^{'}

4-

| z | = {⟨ z, z ⟩}^{1 / 2}

5-

f \in Ω_{X, Y}

6-

j = 1, \dots, n

7-

| \nabla | f | (z) | = sup_{β \in ℂ^{n}, | β | = 1} (lim_{t \in ℝ, t \to 0^{+}} \frac{| f | (z + t β) - | f | (z)}{t}), z \in X;

8-

| \nabla_{j} | f | (z) | = sup_{β \in ℂ, | β | = 1} (lim_{t \in ℝ, t \to 0^{+}} \frac{| f | (z_{1}, \dots, z_{j - 1}, z_{j} + t β, z_{j + 1}, \dots, z_{n}) - | f | (z)}{t}), z \in X,

9-

f = (f_{1}, \dots, f_{m})

10-

| f | = {({| f_{1} |}^{2} + \dots + {| f_{m} |}^{2})}^{\frac{1}{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.2905

Formulas:

1-

a r c s e c^{- 2}

2-

^{â  » 2}

3-

- 3.5 < T < 9.5

4-

m a g a r c s e c^{- 2}

5-

h_{0} = 73.2 k m s^{- 1} M p c^{- 1}

6-

m \sim 10^{11} {(\frac{w}{R})}^{3} (\frac{R_{p}}{10 k p c}) {(\frac{v_{c i r c}}{200 k m s^{- 1}})}^{2} M_{⊙}

7-

t \sim 0.01 Ψ (\frac{R}{w}) (\frac{R_{c i r c}}{10 k p c}) (\frac{200 k m s^{- 1}}{v_{c i r c}}) G y r

8-

R_{c i r c}

9-

v_{c i r c}

10-

v_{c i r c}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.4602

Formulas:

1-

U_{e} / U_{C M B}

2-

D \sim < 100

3-

U_{e} \propto D^{- 2}

4-

γ \sim > 10^{3}

5-

γ_{m i n}

6-

U_{e} / U_{C M B}

7-

α_{r} = 0.95 \pm 0.01

8-

α_{X} = {0.92}_{- 0.17, - 0.06}^{+ 0.13, + 0.04}

9-

F_{1 k e V} = 51.5 \pm {3.9}_{- 5.4}^{+ 6.2}

10-

B = 0.87 \pm {0.03}_{- 0.06}^{+ 0.05}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.05539

Formulas:

1-

M_{V} = - 5.1 \pm 0.3

2-

α = 12^{h} 21^{m} {42.1}^{s}, δ = - 31 ° 59' 07 ″

3-

r_{h} = 1 \overset{'}{.} 7

4-

9' \times 18'

5-

g, r, i ≲ 19.5

6-

σ_{star} > σ (m) + 3 \times std (m)

7-

Θ = \frac{N_{g} Θ_{g} + N_{r} Θ_{r} + N_{i} Θ_{i}}{N_{g} + N_{r} + N_{i}}

8-

Θ_{λ} = \frac{\sum_{i} {(m_{i} - m_{i + 1})}^{2}}{\sum_{i} {(m_{i} - \bar{m})}^{2}}

9-

0.00 < (g - r) < 0.28

10-

1 \overset{'}{.} 7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.05564

Formulas:

1-

q \equiv j σ / (G M)

2-

> 10 M_{⊙} {pc}^{- 2}

3-

f_{atm} = \frac{1.35 M_{H I}}{M},

4-

M = M_{⋆} + 1.35 (M_{HI} + M_{H_{2}})

5-

10 km s^{- 1}

6-

q = \frac{j_{gal} σ_{gas}}{G M_{gal}},

7-

f_{atm} = \min {1, 2.5 q^{1.12}}

8-

\sim 10^{4} M_{⊙}

9-

\sim 10^{6} M_{⊙}

10-

(Ω_{dm} / Ω_{b}) ≃ 5.48

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0102477

Formulas:

1-

- \nabla P - ρ \nabla ψ + \frac{1}{c} 𝐣 \times 𝐁

2-

4 π G ρ,

3-

\frac{4 π}{c} 𝐣,

4-

P = a^{2} ρ

5-

𝐁 = \nabla \times 𝐀,

6-

(r, ϕ, z)

7-

r \geq 0, z \geq 0

8-

𝐀 = A (r, z) {\hat{𝐞}}_{ϕ}

9-

𝐁 = - r^{- 1} {\hat{𝐞}}_{ϕ} \times \nabla Φ

10-

Φ (r, z) \equiv r A (r, z) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0412491

Formulas:

1-

Δ Y / Δ Z

2-

Δ Y / Δ Z = 2.5

3-

Δ Y / Δ Z = 3

4-

Δ Y / Δ Z = 2.5

5-

d / H_{P} = 0.25

6-

α = l / H_{p}

7-

\dot{M} = (0.6 - 1.00) \times 10^{7} {(M / M_{☉})}^{2.5}

8-

V (r) \propto {(1 - R / r)}^{β}

9-

τ (R_{eff}) = 2 / 3

10-

κ = σ_{e} (1 + F M)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0002301

Formulas:

1-

\frac{δ T}{T} = - Φ

2-

\frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2} Φ}{\partial t^{2}} - \nabla^{2} Φ = - 4 π G (ρ - G σ^{2})

3-

d s^{2} = d t^{2} - (1 - 2 Φ) (d x^{2} + d y^{2} + d z^{2})

4-

\nabla^{2} Φ = 0

5-

\ddot{Φ} = - 4 π G c^{2} (ρ - G σ^{2})

6-

Φ (t) = - 4 π G c^{2} (ρ - G σ^{2}) t^{2} + B t + C

7-

{\frac{δ T}{T}}_{t o r s i o n} = 4 π G^{2} c^{2} σ^{2} t^{2}

8-

t = 10^{- 35} s

9-

\frac{δ T}{T} < 10^{- 5}

10-

σ^{2} = \frac{1}{4 π} (G^{- 2} c^{- 2} t^{- 2}) {\frac{δ T}{T}}_{t o r s i o n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.7748

Formulas:

1-

{1 + τ_{m} (\frac{\partial}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla)} [ρ (\frac{\partial}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla) 𝐯 - q n 𝐄 + \nabla p] = \frac{\partial σ_{i j}}{\partial x_{j}}

2-

σ_{i j} = η (S) (\frac{\partial v_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial v_{j}}{\partial x_{i}}) .

3-

I = \sum_{i} \sum_{j} (\frac{\partial v_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial v_{j}}{\partial x_{i}}) (\frac{\partial v_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial v_{j}}{\partial x_{i}}) .

4-

τ_{m} \partial / \partial t ≫ 1

5-

σ_{y x} = η (S) \partial v_{y} / \partial x

6-

S = \partial v_{y} / \partial x

7-

\frac{\partial^{2} v}{\partial t^{2}} = \frac{\partial}{\partial x} [η (S) \frac{\partial v}{\partial x}]

8-

v \to v_{y} / c_{s h}

9-

η \to η / η_{0}

10-

t \to t c_{s h} / L

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 11163389 (Agent890)