Run 11163388

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0106542

Formulas:

1-

ρ = \frac{M}{2 π r {(r + r_{s})}^{3}},

2-

t_{d y n} = 4 π \sqrt{\frac{r_{s}^{3}}{G M}}

3-

P = \frac{Δ x}{λ},

4-

λ = 1 / (n σ)

5-

P_{s, i j} = σ_{s}^{*} v_{i j} ρ_{l} Δ t,

6-

σ_{a}^{*} = \frac{{\tilde{σ}}_{a}}{m} \frac{v_{a}}{v},

7-

{\tilde{σ}}_{a} v_{a}

8-

P_{a} = σ_{a}^{*} ρ_{l} v Δ t = \frac{{\tilde{σ}}_{a} v_{a}}{m} ρ_{l} Δ t,

9-

m_{i, n e w} = (1 - F) m_{i, o l d} .

10-

m_{i, o l d} - m_{i, n e w}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.02105

Formulas:

1-

\partial_{t} u + (u \cdot \nabla) u

2-

Δ u - \nabla p,

3-

d i v u

4-

u_{0} (x)

5-

u (x, 0)

6-

p = - Δ^{- 1} d i v (u \cdot \nabla) u

7-

ϵ p = - d i v u

8-

\frac{1}{2} (d i v u^{ϵ}) u^{ϵ}

9-

\partial_{t} u^{ϵ} + (u^{ϵ} \cdot \nabla) u^{ϵ} + \frac{1}{2} (d i v u^{ϵ}) u^{ϵ}

10-

Δ u^{ϵ} + \frac{1}{ϵ} \nabla \cdot d i v u^{ϵ}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.05969

Formulas:

1-

f_{i j}, j = 1 \dots n_{i}

2-

L_{i}^{p} = {l_{i, 1}^{p}, \dots, l_{i, n_{p} + 1}^{p}}

3-

l_{i, j}^{p} = 1

4-

l_{i, j}^{p} = 0

5-

l_{i, n_{p} + 1}^{p} = 1

6-

L_{i}^{d} = {l_{i, 1}^{d}, \dots, l_{i, n_{d} + 1}^{d}}

7-

l_{i, j}^{d} = 1

8-

l_{i, j}^{d} = 0

9-

S_{c} (p_{i}, p_{j}) = {\begin{matrix} 0 & if {(L_{i}^{p})}^{T} L_{j}^{p} = 0 \\ 1 + {(L_{i}^{d})}^{T} L_{j}^{d} & if {(L_{i}^{p})}^{T} L_{j}^{p} = 1 \end{matrix}

10-

\min_{W_{x}, W_{y}} {∥ \frac{1}{c} (X W_{x}) {(Y W_{y})}^{T} - S_{c} ∥}_{F}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0409299

Formulas:

1-

| J_{c} | > | J_{a b} |

2-

a \approx b \approx c / \sqrt{2}

3-

y z, z x, y z, z x

4-

y z, z x

5-

n_{x y}, n_{y z}

6-

(1 / 4 S^{2}) [E (F) - E (G) - E (A) + E (C)]

7-

(1 / 8 S^{2}) [E (F) - E (G) + E (A) - E (C)]

8-

| J_{c} | > | J_{a b} |

9-

P 2_{1} / a

10-

P b n m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.0411

Formulas:

1-

δ m^{2} \equiv m_{2}^{2} - m_{1}^{2} \approx 7.5 \times 10^{- 5} {eV}^{2}

2-

Δ m^{2} \equiv m_{3}^{2} - (m_{1}^{2} + m_{2}^{2}) / 2 \approx \pm 2.4 \times 10^{- 3} {eV}^{2}

3-

i = 1, 2, 3

4-

M_{q} = (\begin{matrix} 0 & \times & 0 \\ \times & 0 & \times \\ 0 & \times & \times \end{matrix}),

5-

m_{1} : m_{2} : m_{3} \approx 1 : 3 : 10

6-

M_{ν} = M_{D} M_{R}^{- 1} M_{D}^{T}

7-

- ℒ_{m} = \bar{(\begin{matrix} e_{L} & μ_{L} & τ_{L} \end{matrix})} M_{l} (\begin{matrix} e_{R} \\ μ_{R} \\ τ_{R} \end{matrix}) + \frac{1}{2} \bar{(\begin{matrix} ν_{e L} & ν_{μ L} & ν_{τ L} \end{matrix})} M_{ν} (\begin{matrix} ν_{e L}^{C} \\ ν_{μ L}^{C} \\ ν_{τ L}^{C} \end{matrix}) + h . c .,

8-

ν_{α L}^{C} \equiv C {\bar{ν_{α L}}}^{T}

9-

α = e, μ, τ

10-

M_{f} = (\begin{matrix} 0 & 𝒞_{f} & 0 \\ 𝒞_{f} & 0 & ℬ_{f} \\ 0 & ℬ_{f} & 𝒜_{f} \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.01457

Formulas:

1-

0.3 ≲ τ / γ ≲ 2

2-

d e l a y t i m e

3-

\sqrt{⟨ M_{radio}^{2} ⟩ - {⟨ M_{radio} ⟩}^{2}}

4-

τ = T_{1 / 2} / \ln 2

5-

N_{SLR} (t) = e^{- (t - t_{0}) / τ} + e^{- (t - t_{1}) / τ} + \dots + e^{- (t - t_{n}) / τ},

6-

δ_{i} = t_{i + 1} - t_{i}

7-

t_{j} = \sum_{i = 0}^{j - 1} δ_{i}

8-

N_{SLR} (t) = e^{- t / τ} + \sum_{j = 0}^{n - 1} e^{- (t - \sum_{i = 0}^{j} δ_{i}) / τ} .

9-

N_{SLR} (t) = \frac{1 - e^{- (n + 1) δ_{c} / τ}}{1 - e^{- δ_{c} / τ}} e^{- (t - n δ_{c}) / τ} .

10-

n \sim 5 τ / δ_{c}

Formulas (html):

<math><mrow id="id16.10.m10.1.1" xref="id16.10.m10.1.1.cmml"><mn id="id16.10.m10.1.1.2" xref="id16.10.m10.1.1.2.cmml">0.3</mn><mo id="id16.10.m10.1.1.3" xref="id16.10.m10.1.1.3.cmml">≲</mo><mrow id="id16.10.m10.1.1.4" xref="id16.10.m10.1.1.4.cmml"><mi id="id16.10.m10.1.1.4.2" xref="id16.10.m10.1.1.4.2.cmml">τ</mi><mo id="id16.10.m10.1.1.4.1" xref="id16.10.m10.1.1.4.1.cmml">/</mo><mi id="id16.10.m10.1.1.4.3" xref="id16.10.m10.1.1.4.3.cmml">γ</mi></mrow><mo id="id16.10.m10.1.1.5" xref="id16.10.m10.1.1.5.cmml">≲</mo><mn id="id16.10.m10.1.1.6" xref="id16.10.m10.1.1.6.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="footnote0.m1.1.1" xref="footnote0.m1.1.1.cmml"><mi id="footnote0.m1.1.1.2" xref="footnote0.m1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="footnote0.m1.1.1.1" xref="footnote0.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote0.m1.1.1.3" xref="footnote0.m1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="footnote0.m1.1.1.1b" xref="footnote0.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote0.m1.1.1.4" xref="footnote0.m1.1.1.4.cmml">l</mi><mo id="footnote0.m1.1.1.1c" xref="footnote0.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote0.m1.1.1.5" xref="footnote0.m1.1.1.5.cmml">a</mi><mo id="footnote0.m1.1.1.1d" xref="footnote0.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="footnote0.m1.1.1.6" xref="footnote0.m1.1.1.6.cmml"><mi id="footnote0.m1.1.1.6b" xref="footnote0.m1.1.1.6.cmml">y</mi></mpadded><mo id="footnote0.m1.1.1.1e" xref="footnote0.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote0.m1.1.1.7" xref="footnote0.m1.1.1.7.cmml">t</mi><mo id="footnote0.m1.1.1.1f" xref="footnote0.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote0.m1.1.1.8" xref="footnote0.m1.1.1.8.cmml">i</mi><mo id="footnote0.m1.1.1.1g" xref="footnote0.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote0.m1.1.1.9" xref="footnote0.m1.1.1.9.cmml">m</mi><mo id="footnote0.m1.1.1.1h" xref="footnote0.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote0.m1.1.1.10" xref="footnote0.m1.1.1.10.cmml">e</mi></mrow></math>, <math><msqrt id="S1.T1.12.12.2.m1.2.2" xref="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2" xref="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">radio</mi><mn id="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.3" xref="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><msup id="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2" xref="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">radio</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mn id="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3a" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">SLR</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.1a" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.4.cmml">…</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.1b" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.5" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.5.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.2.3" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.3.1" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.cmml"><msub id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.2.3" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.2.3" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.2.3.2" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.2.3.1" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.2.3.3" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.3" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.3.2" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.3.1" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.3.3" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msubsup><msub id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">SLR</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><munderover id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">j</mi></msubsup></mstyle><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">SLR</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.4" xref="S1.E3.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow></msup></mrow><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">δ</mi><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.2a" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">5</mn></mpadded><mo id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">δ</mi><mi id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0001018

Formulas:

1-

R τ ≪ 1, τ γ ≪ 1, g τ \geq 1

2-

H = H_{0} + V = ω (a^{†} a + S_{3} + \frac{N}{2}) + 2 g (a^{†} S_{-} + a S_{+})

3-

s u (2)

4-

ρ^{(l + 1)}

5-

= S (N) ρ^{(l)} = Q (N_{e x}) S p_{a t} (e^{- i H τ} ρ_{a t} \otimes ρ^{(l)} e^{i H τ})

6-

= Q (N_{e x}) W (τ) ρ^{(l)} .

7-

N_{e x} = R / γ

8-

Q (N_{e x})

9-

S p_{a t}

10-

[H, H_{0}] = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.01719

Formulas:

1-

τ \sim τ_{0} e^{Δ E / k_{B} T}

2-

T_{m} = 16.7 K

3-

B_{m} = - 2.6 mT

4-

T_{c} \approx 38 K

5-

T_{m} = 16.7 K

6-

B_{m} = - 2.6 mT

7-

T_{m} = 20.4 K

8-

B_{m} = - 2.6 mT

9-

2.5 \cdot 10^{- 6} m / s

10-

N \approx N_{0} e^{- t / τ (B, T)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605149

Formulas:

1-

E W \propto L_{c}^{β}

2-

L_{line} \propto L_{c}^{α}

3-

f_{l i n e} \propto f_{c}^{α}

4-

f_{l i n e}

5-

cz = 995 km s^{- 1}

6-

10^{- 13} erg s^{- 1} {cm}^{- 2} Å^{- 1}

7-

10^{- 13} erg s^{- 1} {cm}^{- 2} Å^{- 1}

8-

10^{- 13} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

9-

erg s^{- 1} {cm}^{- 2} Å^{- 1}

10-

erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0701170

Formulas:

1-

k ≲ 0.55 Å^{- 1}

2-

k = 0.38 \pm 0.03 Å^{- 1}

3-

k ≲ 0.7 Å^{- 1}

4-

\hat{𝐀} (ϵ) = δ (ϵ - \hat{𝐃})

5-

{\hat{𝐀}}_{𝐤 β} (ϵ) = ⟨ 𝐤 β | \hat{A} | 𝐤 β ⟩

6-

S_{β} (𝐤, ω)

7-

{\hat{𝐀}}_{𝐤 β} (ϵ)

8-

{| 𝐞_{i} ⟩}

9-

{\hat{𝐀}}_{𝐤 β} (ϵ) = \sum_{i j} ⟨ 𝐤 β | 𝐞_{i} ⟩ ⟨ 𝐞_{i} | δ (ϵ - \hat{𝐃}) | 𝐞_{j} ⟩ ⟨ 𝐞_{j} | 𝐤 β ⟩,

10-

⟨ 𝐞_{i} | 𝐞_{j} ⟩ = δ_{i j}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.02483

Formulas:

1-

| Ω_{k} | < 0.005

2-

d_{P} (r) = a_{0} \int_{0}^{r} \frac{d r^{'}}{\sqrt{1 - K r^{', 2}}} = a_{0} f (r),

3-

f (r) = \sin^{- 1} r

4-

H (z) = \dot{a} / a

5-

d_{P} (z) = \frac{c}{H_{0}} \int_{0}^{z} \frac{d z^{'}}{E (z^{'})},

6-

E (z) = H (z) / H_{0}

7-

d_{M} (z) = a_{0} r (z) = \frac{c}{H_{0} \sqrt{- Ω_{K}}} \sin [\sqrt{- Ω_{K}} \int_{0}^{z} \frac{d z^{'}}{E (z^{'})}],

8-

- i \sin (i x) = \sinh (x)

9-

d_{L} = d_{M} (1 + z)

10-

d_{A} = d_{M} / (1 + z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.1728

Formulas:

1-

- {(d + z - 1)}^{2} / 4

2-

z^{2} - {(d + z - 1)}^{2} / 4

3-

d s^{2} = - \frac{d t^{2}}{r^{2 z}} + \frac{d {\vec{x}}^{2}}{r^{2}} + \frac{d r^{2}}{r^{2}},

4-

⟨ ϕ | A_{U} ϕ ⟩ > 0

5-

\frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} ϕ = - A ϕ,

6-

V^{- 1} d Σ

7-

V \equiv {(- t^{μ} t_{μ})}^{1 / 2}

8-

A ψ_{\pm} = \pm i ψ_{\pm},

9-

V^{- 1} d Σ

10-

U : 𝒦_{+} \to 𝒦_{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609121

Formulas:

1-

\sqrt{{(α_{1} - α_{2})}^{2} c o s {(δ_{1})}^{2} + {(δ_{1} - δ_{2})}^{2}} \leq {0.5}^{''}

2-

a_{1} (B - V) + b_{1}

3-

a_{2} (R - I) + b_{2}

4-

a_{3} (R - I) + b_{3}

5-

a_{4} (V - R) + b_{4}

6-

a_{5} (U - B) + b_{5} (B - V) + c_{5}

7-

a_{6} (B - V) + b_{6}

8-

a_{7} (V - R) + b_{7}

9-

a_{8} (R - I) + b_{8}

10-

(0.630 \pm 0.002) (B - V)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.3387

Formulas:

1-

\frac{d}{d t} \frac{\partial L}{\partial \dot{q}} (t, q, \dot{q}) - \frac{\partial L}{\partial q} (t, q, \dot{q}) = 0 .

2-

R \times R^{N} \times R^{N}

3-

L (t, q, \dot{q}) = \frac{1}{2} \dot{q} \cdot A (q) \dot{q} - U (q), A (q) = A {(q)}^{T} > 0,

4-

A {(q)}^{T}

5-

\frac{1}{2} \dot{q} \cdot A (q) \dot{q}

6-

B (q) \dot{q} = 0

7-

\frac{d}{d t} \frac{\partial L}{\partial \dot{q}} (t, q, \dot{q}) - \frac{\partial L}{\partial q} (t, q, \dot{q}) = B {(q)}^{T} μ .

8-

{\begin{matrix} A (q) (\ddot{q} + Γ (q) [\dot{q}, \dot{q}]) + \nabla U (q) = B {(q)}^{T} μ \\ B (q) \dot{q} = 0 \end{matrix}

9-

Γ (q) : R^{N} \times R^{N} \to R^{N}, (u, v) \mapsto Γ (q) [u, v]

10-

\frac{1}{2} \dot{q} \cdot A (q) \dot{q} + U (q)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.03452

Formulas:

1-

t = - 2.7 eV

2-

ϵ_{i} = - | t |

3-

ϵ_{\pm} (𝐤) = \frac{1}{2} (ϵ_{A} + ϵ_{B}) \pm \frac{1}{2} \sqrt{{(ϵ_{A} - ϵ_{B})}^{2} + 4 t^{2} {| f (𝐤) |}^{2}}

4-

ϵ_{A} = ϵ_{B} = 0.0

5-

ϵ_{\pm} (𝐤) = \pm t | f (𝐤) |

6-

\frac{ϵ_{A} + ϵ_{B}}{2}

7-

| ϵ_{A} - ϵ_{B} |

8-

{(ϵ_{A} - ϵ_{B})}^{2}

9-

\frac{| ϵ_{A} - ϵ_{B} |}{2}

10-

G = \frac{2 e^{2}}{h} T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.0239

Formulas:

1-

K_{0} = 240 \pm 20

2-

O (v / c)

3-

I (𝐫, 𝛀, ε_{ν}, species, t)

4-

\frac{1}{4 π} \oint_{4 π} 𝑑 Ω I_{ν},

5-

\frac{1}{4 π} \oint_{4 π} 𝑑 Ω \vec{n} I_{ν},

6-

\frac{1}{4 π} \oint_{4 π} 𝑑 Ω \vec{n} \vec{n} I_{ν} .

7-

J_{ν} = Tr [K_{ν}]

8-

{\vec{F}}_{ν} = 4 π {\vec{H}}_{ν}

9-

\frac{1}{c} \frac{\partial I}{\partial t} + \vec{n} \cdot \vec{\nabla} I + σ I = S,

10-

σ = σ^{a} + σ^{s}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">K</mi><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">240</mn><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml">20</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.3.cmml">I</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.cmml">𝛀</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.5" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.3.3.cmml">species</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.6" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.4.4" xref="S2.SS2.p1.1.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.1.7" xref="S2.SS2.p1.1.m1.5.5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.cmml"><msub id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∮</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">π</mi></mrow></msub></mstyle><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.2a" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Ω</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.cmml"><msub id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∮</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">π</mi></mrow></msub></mstyle><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Ω</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mpadded><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><msub id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.4a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">ν</mi></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml"><msub id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∮</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">π</mi></mrow></msub></mstyle><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Ω</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mpadded><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.4.1.cmml">→</mo></mover></mpadded><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.5" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.5.cmml"><msub id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.5a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.5.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.5.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.2.5.3.cmml">ν</mi></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">J</mi><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.3.cmml">Tr</mi><mo id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">F</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.2.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.2.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.3.cmml">ν</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">c</mi></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">I</mi></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">∇</mo><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">I</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">I</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.SS2.p3.3.m2.1.1.3.2.3" 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Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0606047

Formulas:

1-

T^{μ ν}; μ = 0

2-

R_{μ ν} - \frac{1}{2} γ R g_{μ ν} = - K T_{μ ν}

3-

γ = \frac{2 - α}{3 - 2 α}, K = \frac{8 π G}{α} .

4-

T^{μ ν}; μ = - \frac{1}{2} (1 - α) T, ν

5-

{(\frac{\dot{R}}{R})}^{2} = H^{2} = \frac{8 π G}{3 α} ρ_{r}

6-

p + n \to D + Y

7-

{(\frac{\dot{R}}{R})}^{2} = \frac{8 π G}{3} ρ_{r} + \frac{8 π G}{3} \frac{1 - α}{α} ρ_{r}

8-

δ G = \frac{1 - α}{α} G

9-

t_{m} = \frac{t_{s}}{α^{\frac{1}{2}}}

10-

Y_{p} = {(\frac{2 N_{n}}{N_{n} + N_{p}})}_{F} \exp [- λ (t_{m} - t_{F})]

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.06051

Formulas:

1-

𝒮 = {1, \dots, S}

2-

𝒰 = {S + 1, \dots, S + U}

3-

{(𝐗_{s}, 𝐲_{s}) : s \in [1, M]}

4-

𝐲 = {𝐲_{u} \cap 𝒮}

5-

𝐲 = {𝐲_{u} \cap 𝒰}

6-

𝐗_{s} = {𝐱_{s 0} \dots 𝐱_{s n}}

7-

y^{'} \in {𝒮 ∖ 𝐲_{s}}

8-

{𝐱_{s 1} \dots 𝐱_{s n}}

9-

ℱ_{s} = [𝐟_{s 0} \dots 𝐟_{s n}] \in ℝ^{D \times (n + 1)}

10-

𝐖 = [𝐯_{1} \dots 𝐯_{S}] \in ℝ^{d \times S}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.01298

Formulas:

1-

V_{x x}^{2 ω} (I)

2-

V_{x y}^{2 ω} (I)

3-

V_{x x}^{2 ω} (I)

4-

V_{x x}^{2 ω} (I)

5-

V_{x y}^{2 ω} (I)

6-

V_{x x}^{2 ω} (I)

7-

V_{x y}^{2 ω} (I)

8-

V_{x x}^{1 ω} (I)

9-

V_{x x}^{2 ω} (I)

10-

V_{x x}^{1 ω} (I)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.4451

Formulas:

1-

{\vec{a}}_{1} = a (3, \sqrt{3}) / 2, {\vec{a}}_{2} = a (3, - \sqrt{3}) / 2,

2-

E_{\pm} (𝐤) = \pm t \sqrt{3 + f (𝐤)} - t^{'} f (𝐤)

3-

f (𝐤) = 2 \cos (\sqrt{3} k_{y} a) + 4 \cos (\frac{\sqrt{3}}{2} k_{y} a) \cos (\frac{3}{2} k_{x} a)

4-

t^{'} = 0.2 t

5-

E = \pm \sqrt{m_{0}^{2} v_{F}^{4} + p^{2} v_{F}^{2}}

6-

v_{F} ≃ c / 300

7-

- i v_{F} \vec{σ} \cdot \nabla Ψ (𝐫) = E Ψ (𝐫),

8-

ν = \pm 4 (n + 1 / 2)

9-

\pm 2, \pm 6, \pm 10, \dots

10-

4 e^{2} / h

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.1882

Formulas:

1-

β (G) = | E (G) | - | V (G) | + 1

2-

| V (G) |

3-

| E (G) |

4-

| V (G) |

5-

β (K_{n}) = \frac{1}{2} (n - 1) (n - 2)

6-

V (G [:]) = V (G^{'}) \cup V (G^{''})

7-

E (G [:]) = E (G^{'}) \cup E (G^{''})

8-

v^{'} \in V (G^{'})

9-

v^{''} \in V (G^{''})

10-

G [:] ↪ Σ_{β (G)}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.5087

Formulas:

1-

X_{-} = x_{a} - x_{b}

2-

P_{+} = p_{a} + p_{b}

3-

[x, p] = i

4-

σ^{2} [X_{-}] σ^{2} [P_{+}] \geq 1 .

5-

\sum_{k = 1}^{D} \int_{(k - 1 / 2) Δ}^{(k + 1 / 2) Δ} 𝑑 x x_{k} | x ⟩ ⟨ x |

6-

\sum_{l = 1}^{D} \int_{(l - 1 / 2) δ}^{(l + 1 / 2) δ} 𝑑 p p_{l} | p ⟩ ⟨ p |

7-

x_{k} = k Δ + x_{0}

8-

p_{l} = l δ + p_{0}

9-

σ^{2} [X_{-}^{Δ}]

10-

⟨ {({\hat{x}}_{a}^{Δ} - {\hat{x}}_{b}^{Δ})}^{2} ⟩ - {⟨ ({\hat{x}}_{a}^{Δ} - {\hat{x}}_{b}^{Δ}) ⟩}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610643

Formulas:

1-

Γ^{*} (r)

2-

Γ^{*} (r) \propto r^{- γ}

3-

20 - 25 h^{- 1}

4-

\sim 60 h^{- 1}

5-

M_{a b s}

6-

M_{a b s} \sim - 21.4

7-

\sim 100 h^{- 1}

8-

\sim 30 h^{- 1}

9-

\sim 70 h^{- 1}

10-

α_{2000} = 275^{\circ}, δ_{2000} = 0^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.04893

Formulas:

1-

φ : {Sym}^{d} (X) ⟶ {Pic}^{d} (X)

2-

{Pic}^{d} (X)

3-

φ : {Sym}^{d} (X) ⟶ {Pic}^{d} (X)

4-

𝒪_{X} (D)

5-

{Pic}^{d} (X)

6-

{Sym}^{d} (X)

7-

{Sym}^{d} (X)

8-

{Sym}^{d} (X)

9-

H^{0} (X, K_{X})

10-

𝔾 = Gr (d, H^{0} (X, K_{X}))

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309204

Formulas:

1-

𝐯_{sb} = 𝛀 \times 𝐫

2-

Ω \approx 0.97 ω_{⟂}

3-

L = \frac{1}{2} i ℏ \int 𝑑 V (Ψ^{*} \frac{\partial Ψ}{\partial t} - Ψ \frac{\partial Ψ^{*}}{\partial t}) - E [Ψ],

4-

ω_{⟂} / 2 π = 8.3

5-

ω_{z} / 2 π = 5.4

6-

d_{⟂} \approx 3.73 μ

7-

d_{z} \approx 4.62 μ

8-

R_{z} (0) / R_{⟂} (0) = ω_{⟂} / ω_{z} \approx 1.54

9-

\frac{R_{⟂} (\bar{Ω})}{R_{⟂} (0)} = {(1 - {\bar{Ω}}^{2})}^{- 3 / 10}, and \frac{R_{z} (\bar{Ω})}{R_{z} (0)} = {(1 - {\bar{Ω}}^{2})}^{1 / 5},

10-

\bar{Ω} = Ω / ω_{⟂}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.0543

Formulas:

1-

S_{g, n} = \int d^{4} x d^{4} θ 𝒲^{2 g} Υ^{n},

2-

𝒲_{μ ν}^{i j} = ϵ^{i j} T_{μ ν}^{-} - R_{μ ν ρ σ}^{-} (θ^{i} σ^{ρ σ} θ^{j}) + \dots .

3-

R_{μ ν ρ σ}^{-}

4-

S U {(2)}_{R}

5-

X^{I} = x^{I} + \frac{1}{2} F_{μ ν}^{+ I} ϵ_{i j} (θ^{i} σ^{μ ν} θ^{j}) + \dots,

6-

I = 0, \dots h

7-

F_{μ ν}^{+ I}

8-

I = 1, \dots h

9-

Υ = Π (\frac{G (X^{I} / X^{0}, {(X^{I} / X^{0})}^{†})}{{(X^{0})}^{2}}),

10-

Π = {(ϵ_{i j} {\bar{D}}^{i} {\bar{σ}}_{μ ν} {\bar{D}}^{j})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0401030

Formulas:

1-

{(GeV / c)}^{2}

2-

{(GeV / c)}^{2}

3-

{(GeV / c)}^{2}

4-

{(GeV / c)}^{2}

5-

q_{μ} = k_{μ}^{'} - k_{μ},

6-

q^{2} = q_{μ} q^{μ}

7-

Q^{2} \equiv - q^{2} \approx 4 E E^{'} \sin^{2} (θ / 2) .

8-

σ_{p l} \equiv \frac{d σ_{p l}}{d Ω} = \frac{E^{'}}{E} \frac{α^{2} \cos^{2} (θ / 2)}{4 E^{2} \sin^{4} (θ / 2)} .

9-

\frac{d σ}{d Ω} = σ_{p l} [\frac{G_{E}^{2}_{p} (Q^{2}) + τ G_{M}^{2}_{p} (Q^{2})}{1 + τ} + 2 τ G_{M}^{2}_{p} (Q^{2}) \tan^{2} (θ / 2)],

10-

τ \equiv Q^{2} / 4 M_{p}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0005136

Formulas:

1-

ν_{3} = 1.5 \pm 0.1

2-

ν_{4} = 1.25 \pm 0.05

3-

ν_{5} = 1.1 \pm 0.05

4-

ν_{6} = 1.05 \pm 0.05

5-

m / n < α_{3} - ε

6-

m / n > α_{3} + ε

7-

(\log 2) 2^{k - 1} - (\log 2 + 1) / 2 - o_{k} (1)

8-

(\log 2) 2^{k}

9-

Δ = Θ (n^{1 - 1 / ν})

10-

Θ (n^{1 / 2})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9710034

Formulas:

1-

I^{G D H}

2-

I^{G D H} = 4 π^{2} κ^{2} \frac{e^{2}}{m^{2}} S = \int_{0}^{\infty} \frac{d k}{k} (σ^{P} (k) - σ^{A} (k)),

3-

σ^{P / A} (k)

4-

\vec{M} = (Q + κ) (e / m) \vec{S}

5-

I_{p}^{G D H} = 204.8 μ

6-

I_{n}^{G D H} = 233.2 μ

7-

I_{p}^{G D H}

8-

I_{p}^{G D H} (2 GeV) = 239 μ

9-

I_{n}^{G D H} (2 GeV) = 168 μ

10-

I_{p}^{G D H}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0603630

Formulas:

1-

(\arg r^{+} - \arg r^{-}) / 2

2-

r^{\pm} = r_{1} + r_{2}^{\pm}

3-

r_{1} = (n_{0} - n_{1}) / (n_{0} + n_{1})

4-

r_{2}^{\pm} = | t_{01} t_{10} | e^{i (ϕ_{0} + ϕ)} (n_{1} - n_{2}^{\pm}) / (n_{1} + n_{2}^{\pm})

5-

ϕ = 4 π n_{1} d / λ

6-

ϕ_{0} = \arg t_{01} t_{10}

7-

| r_{1} | >> | r_{2}^{\pm} |

8-

θ (Δ t)

9-

θ (Δ t)

10-

θ (Δ t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.03424

Formulas:

1-

p, q \in ℝ^{d}

2-

{∥ p - q ∥}_{2}

3-

∠ (n_{τ}, n_{p})

4-

| x \tilde{x} |

5-

∠ (n_{τ}, n_{\tilde{x}})

6-

∠ (n_{p}, n_{q}) \in [0^{\circ}, 180^{\circ}]

7-

∠ (N_{p} Σ, N_{q} Σ) \in [0^{\circ}, 90^{\circ}]

8-

| x \tilde{x} |

9-

\tilde{x} = ν (x)

10-

q \in N_{p} Σ ∖ {p}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.09691

Formulas:

1-

(μ_{1}, μ_{2}, μ_{3})

2-

μ_{i} = [s i g n (x_{i}) + 1] / 2

3-

i = 1, 2, 3

4-

ν = (1, 1, 1)

5-

α = (α_{1}, α_{2}, α_{3})

6-

x_{α_{1}} \geq x_{α_{2}} \geq x_{α_{3}}

7-

(i_{1} / [2 p], i_{2} / [2 p], i_{3} / [2 p])

8-

[- p, p]

9-

{(2 p + 1)}^{3}

10-

x_{1} = i_{1} / (2 p)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0102475

Formulas:

1-

𝐁 i_{2} {Sr}_{2} {CaCu}_{2} O_{8 + δ}

2-

{Bi}_{2} {Sr}_{2} {CaCu}_{2} O_{8 + δ}

3-

4.9 k T_{c}

4-

{Bi}_{2} {Sr}_{2} {CaCu}_{2} O_{8 + δ}

5-

4.9 k T_{c}

6-

{Bi}_{2} {Sr}_{2} {CaCu}_{2} O_{8 + δ}

7-

2 Δ_{s} + Ω_{ph}

8-

Δ (ϕ) = Δ \cos 2 ϕ

9-

f (ϕ) = 1 + α \cos 4 ϕ

10-

| e V_{p} | = 2 Δ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.03077

Formulas:

1-

dim ℳ \leq r (r + 1) / 2

2-

r (r + 1) / 2

3-

dim ℳ \leq 3 r

4-

dim ℳ = 3 r

5-

| K | \geq r + 1

6-

X S X^{T} = (\begin{matrix} 0_{n - r} & A_{2} \\ A_{2}^{T} & A_{1} \end{matrix}),

7-

(n - r) \times (n - r)

8-

(n - r) \times r

9-

X S X^{T}

10-

(n - r) \times r

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0505089

Formulas:

1-

f_{λ} = 10^{- 0.4 A_{λ}} {(R / d)}^{2} F_{λ},

2-

m_{S_{λ}} = - 2.5 \log (\frac{\int_{λ 1}^{λ 2} f_{λ} S_{λ} 𝑑 λ}{\int_{λ 1}^{λ 2} f_{λ}^{0} S_{λ} 𝑑 λ}) + m_{S_{λ}}^{0},

3-

m_{S_{λ}} = - 2.5 \log (\frac{\int_{λ 1}^{λ 2} λ f_{λ} S_{λ} 𝑑 λ}{\int_{λ 1}^{λ 2} λ f_{λ}^{0} S_{λ} 𝑑 λ}) + m_{S_{λ}}^{0} .

4-

M_{S_{λ}} = - 2.5 \log [{(\frac{R}{10 p c})}^{2} \frac{\int_{λ 1}^{λ 2} 10^{- 0.4 A_{λ}} λ F_{λ} S_{λ} 𝑑 λ}{\int_{λ 1}^{λ 2} λ f_{λ}^{0} S_{λ} 𝑑 λ}] + m_{S_{λ}}^{0} .

5-

T_{e f f}

6-

T_{e f f} = 9550

7-

[M / H] = - 0.5

8-

ξ = 2 km / s

9-

{(R / d)}^{2} = 6.247 \times 10^{- 17}

10-

{(R / d)}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9303063

Formulas:

1-

T_{H} = {(8 π G M)}^{- 1}

2-

M ≃ M_{P l a n c k} ≃ 1 / \sqrt{α^{'}} g_{s t r i n g}

3-

g_{s t r i n g} ≪ 1

4-

M ≃ M_{P l a n c k} / g_{s t r i n g} ≃ 1 / \sqrt{α^{'}} g_{s t r i n g}^{2}

5-

G M \to G M \times f (G M / \sqrt{α^{'}})

6-

f (y) ≃ 1 + o (\frac{1}{y^{2}})

7-

w = \frac{2 J + 1}{8 π^{3}} \sum_{k = 1}^{\infty} {(-)}^{(2 J + 1) (k + 1)} {(\frac{e E}{k})}^{2} \exp (- \frac{k π m^{2}}{| e E |}) .

8-

X^{\pm} = \frac{1}{\sqrt{2}} (X^{0} \pm X^{1})

9-

ϵ = \frac{1}{π} [a r c t h (π e_{1} E) + a r c t h (π e_{2} E)] .

10-

2 α^{'} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0603188

Formulas:

1-

{\tilde{V}}_{(k)} (X) = {\tilde{V}}_{0} {| \frac{X}{a} |}^{k},

2-

\tilde{H} (X, P, τ) = {\tilde{H}}_{0} (X, P) + λ \tilde{V} (X) \sin Ω τ,

3-

{\tilde{H}}_{0} (X, P) = \frac{P^{2}}{2 m} + {\tilde{V}}_{0} {| \frac{X}{a} |}^{k}

4-

{\tilde{E}}_{n}^{(k)} = {[(n + \frac{γ}{4}) \frac{ℏ π}{2 a \sqrt{2 m}} {\tilde{V}}_{0}^{1 / k} \frac{Γ (1 / k + 3 / 2)}{Γ (1 / k + 1) Γ (3 / 2)}]}^{2 k / (k + 2)},

5-

Δ E_{n} = E_{n} - E_{n - 1} \propto {(n + \frac{γ}{4})}^{\frac{k - 2}{k + 2}}

6-

Δ E_{n} = E_{n} - E_{n - 1} \propto {(n + \frac{γ}{4})}^{\frac{k - 2}{k + 2}}

7-

p = \frac{P}{\sqrt{m ℏ Ω}}

8-

[x, p] = \frac{1}{a \sqrt{m Ω ℏ}} [X, P] = i k^{-},

9-

k^{-} = \frac{1}{a} \sqrt{\frac{ℏ}{m Ω}}

10-

H (x, p, t) = \frac{p^{2}}{2} + V_{0} {| x |}^{k} + λ V (x) \sin t \equiv H_{0} (x, p) + λ V (x) \sin t,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0110218

Formulas:

1-

0 \leq c \leq ⌊ \frac{g - 1}{2} ⌋

2-

2 \leq k \leq ⌊ \frac{g + 3}{2} ⌋

3-

Cliff A = \deg A - 2 (h^{0} (A) - 1) .

4-

Cliff C = \min {Cliff A | h^{0} (A) \geq 2, h^{1} (A) \geq 2} .

5-

Cliff C \leq gon C - 2

6-

gon C \leq ⌊ \frac{g + 3}{2} ⌋

7-

Cliff C \leq ⌊ \frac{g - 1}{2} ⌋

8-

gon C = ⌊ \frac{g + 3}{2} ⌋

9-

Cliff C = ⌊ \frac{g - 1}{2} ⌋

10-

h^{0} (A) \geq 2

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2.cmml">0</mn><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.3" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.4" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.4.cmml">c</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.5" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.5.cmml">≤</mo><mrow id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.6.2" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.6.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.6.2.1" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.6.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.2" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.6.2.2" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.6.1.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.2" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.2.cmml">2</mn><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.3" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.4" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.4.cmml">k</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.5" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.5.cmml">≤</mo><mrow id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.6.2" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.6.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.6.2.1" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.6.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.1" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.1.2" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.1.2.1.cmml">+</mo><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.1.2.3.cmml">3</mn></mrow><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.6.2.2" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.6.1.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">Cliff</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">A</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">deg</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">A</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">h</mi><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">Cliff</mi><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.4a" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">C</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.cmml">min</mi><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2a" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">Cliff</mi><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mpadded width="+3.6pt" id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">A</mi></mpadded></mrow><mo lspace="2.5pt" rspace="6.1pt" stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">h</mi><mn id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">h</mi><mn id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.1.cmml">Cliff</mi><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.2a" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.2.cmml">C</mi></mrow><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">gon</mi><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">C</mi></mrow><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.3.m3.1.2" xref="S1.p6.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="S1.p6.3.m3.1.2.2" xref="S1.p6.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p6.3.m3.1.2.2.1" xref="S1.p6.3.m3.1.2.2.1.cmml">gon</mi><mo id="S1.p6.3.m3.1.2.2a" xref="S1.p6.3.m3.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p6.3.m3.1.2.2.2" xref="S1.p6.3.m3.1.2.2.2.cmml">C</mi></mrow><mo id="S1.p6.3.m3.1.2.1" xref="S1.p6.3.m3.1.2.1.cmml">≤</mo><mrow id="S1.p6.3.m3.1.2.3.2" xref="S1.p6.3.m3.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S1.p6.3.m3.1.2.3.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.p6.3.m3.1.1" xref="S1.p6.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p6.3.m3.1.1.2" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo id="S1.p6.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p6.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.3.cmml">3</mn></mrow><mn id="S1.p6.3.m3.1.1.3" xref="S1.p6.3.m3.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.p6.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S1.p6.3.m3.1.2.3.1.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.4.m4.1.2" xref="S1.p6.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S1.p6.4.m4.1.2.2" xref="S1.p6.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p6.4.m4.1.2.2.1" xref="S1.p6.4.m4.1.2.2.1.cmml">Cliff</mi><mo id="S1.p6.4.m4.1.2.2a" xref="S1.p6.4.m4.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p6.4.m4.1.2.2.2" xref="S1.p6.4.m4.1.2.2.2.cmml">C</mi></mrow><mo id="S1.p6.4.m4.1.2.1" xref="S1.p6.4.m4.1.2.1.cmml">≤</mo><mrow id="S1.p6.4.m4.1.2.3.2" xref="S1.p6.4.m4.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S1.p6.4.m4.1.2.3.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.p6.4.m4.1.1" xref="S1.p6.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p6.4.m4.1.1.2" xref="S1.p6.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p6.4.m4.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo id="S1.p6.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.p6.4.m4.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p6.4.m4.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S1.p6.4.m4.1.1.3" xref="S1.p6.4.m4.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.p6.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S1.p6.4.m4.1.2.3.1.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.6.m6.1.2" xref="S1.p6.6.m6.1.2.cmml"><mrow id="S1.p6.6.m6.1.2.2" xref="S1.p6.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p6.6.m6.1.2.2.1" xref="S1.p6.6.m6.1.2.2.1.cmml">gon</mi><mo id="S1.p6.6.m6.1.2.2a" xref="S1.p6.6.m6.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p6.6.m6.1.2.2.2" xref="S1.p6.6.m6.1.2.2.2.cmml">C</mi></mrow><mo id="S1.p6.6.m6.1.2.1" xref="S1.p6.6.m6.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.6.m6.1.2.3.2" xref="S1.p6.6.m6.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.6.m6.1.2.3.2.1" xref="S1.p6.6.m6.1.2.3.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.p6.6.m6.1.1" xref="S1.p6.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S1.p6.6.m6.1.1.2" xref="S1.p6.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p6.6.m6.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo id="S1.p6.6.m6.1.1.2.1" xref="S1.p6.6.m6.1.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p6.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p6.6.m6.1.1.2.3.cmml">3</mn></mrow><mn id="S1.p6.6.m6.1.1.3" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.p6.6.m6.1.2.3.2.2" xref="S1.p6.6.m6.1.2.3.1.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.7.m7.1.2" xref="S1.p6.7.m7.1.2.cmml"><mrow id="S1.p6.7.m7.1.2.2" xref="S1.p6.7.m7.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p6.7.m7.1.2.2.1" xref="S1.p6.7.m7.1.2.2.1.cmml">Cliff</mi><mo id="S1.p6.7.m7.1.2.2a" xref="S1.p6.7.m7.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p6.7.m7.1.2.2.2" xref="S1.p6.7.m7.1.2.2.2.cmml">C</mi></mrow><mo id="S1.p6.7.m7.1.2.1" xref="S1.p6.7.m7.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.7.m7.1.2.3.2" xref="S1.p6.7.m7.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.7.m7.1.2.3.2.1" xref="S1.p6.7.m7.1.2.3.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.p6.7.m7.1.1" xref="S1.p6.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S1.p6.7.m7.1.1.2" xref="S1.p6.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p6.7.m7.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo id="S1.p6.7.m7.1.1.2.1" xref="S1.p6.7.m7.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.7.m7.1.1.2.3" xref="S1.p6.7.m7.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S1.p6.7.m7.1.1.3" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.p6.7.m7.1.2.3.2.2" xref="S1.p6.7.m7.1.2.3.1.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.4.m3.1.2" xref="S1.p7.4.m3.1.2.cmml"><mrow id="S1.p7.4.m3.1.2.2" xref="S1.p7.4.m3.1.2.2.cmml"><msup id="S1.p7.4.m3.1.2.2.2" xref="S1.p7.4.m3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p7.4.m3.1.2.2.2.2" xref="S1.p7.4.m3.1.2.2.2.2.cmml">h</mi><mn id="S1.p7.4.m3.1.2.2.2.3" xref="S1.p7.4.m3.1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S1.p7.4.m3.1.2.2.1" xref="S1.p7.4.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p7.4.m3.1.2.2.3.2" xref="S1.p7.4.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p7.4.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p7.4.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p7.4.m3.1.1" xref="S1.p7.4.m3.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S1.p7.4.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p7.4.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p7.4.m3.1.2.1" xref="S1.p7.4.m3.1.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.p7.4.m3.1.2.3" xref="S1.p7.4.m3.1.2.3.cmml">2</mn></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011224

Formulas:

1-

n (H_{2}) = 10^{5}

2-

k = 1 \dots 2

3-

k = 3 \dots 4

4-

k = 7 \dots 8

5-

τ_{ff} = {(3 π / 32 G)}^{- 1 / 2} {⟨ ρ ⟩}^{- 1 / 2}

6-

n (H_{2}) = 10^{5}

7-

d M / d t

8-

d M / d t

9-

d M / d t

10-

n (H_{2}) = 10^{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701429

Formulas:

1-

2 ° \times 2 \overset{\circ}{.} 5

2-

α \approx 186 \overset{\circ}{.} 2

3-

δ \approx + 5 \overset{\circ}{.} 0

4-

0 \overset{''}{.} 396

5-

r m s \leq 0 \overset{''}{.} 1

6-

m_{B, VCC} \approx 14

7-

A = \frac{\sum_{i} | f_{i} - f_{i, 180} |}{\sum_{i} | f_{i} |},

8-

a = 2 a_{p}

9-

a = 2 a_{hl, r}

10-

2^{0.75} a_{hl, r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0206393

Formulas:

1-

ρ = ρ_{h} + ρ_{c}

2-

ϵ = ρ_{h} u_{h} + ρ_{c} u_{c}

3-

\frac{d ρ_{⋆}}{d t} = \frac{ρ_{c}}{t_{⋆}} - β \frac{ρ_{c}}{t_{⋆}} = (1 - β) \frac{ρ_{c}}{t_{⋆}} .

4-

β ρ_{c} / t_{⋆}

5-

ϵ_{SN} = 4 \times 10^{48} ergs M_{⊙}^{- 1}

6-

{\frac{d}{d t} (ρ_{h} u_{h}) |}_{SN} = ϵ_{SN} \frac{d ρ_{⋆}}{d t} = β u_{SN} \frac{ρ_{c}}{t_{⋆}},

7-

u_{SN} \equiv (1 - β) β^{- 1} ϵ_{SN}

8-

T_{SN} = 2 μ u_{SN} / (3 k) ≃ 10^{8} K

9-

{\frac{d ρ_{c}}{d t} |}_{EV} = A β \frac{ρ_{c}}{t_{⋆}} .

10-

A \propto ρ^{- 4 / 5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.00911

Formulas:

1-

{β, β^{q}, \dots, β^{q^{n - 1}}}

2-

𝔽_{q} [x]

3-

Φ_{q} (x^{n} - 1) > 0

4-

𝔽_{q} [x]

5-

g (x) = \sum_{i = 0}^{m} a_{i} x^{i} \in 𝔽_{q} [x]

6-

g \circ α = \sum_{i = 0}^{m} a_{i} α^{q^{i}}

7-

g (x) \in 𝔽_{q} [x]

8-

𝔽_{q} [x]

9-

𝔽_{q} [x]

10-

m_{α, q} (x) \circ α = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9912245

Formulas:

1-

G = F + P V

2-

P = - d F / d V

3-

C_{α β γ δ}

4-

F (V, T) = E_{e ℓ} (V) + F_{p h} (V, T)

5-

C_{α β γ δ} (V, T)

6-

C_{α β γ δ}^{0} (V_{0}) + V_{0} \frac{d C_{α β γ δ}^{0}}{d V_{0}} \frac{P_{p h} (V_{0}, T)}{B_{0}}

7-

+ C_{α β γ δ}^{*} (T)

8-

F_{p h} = T \sum_{ξ, \vec{q}} ℓ n [2 s h \frac{ℏ ω_{_{ξ}} (\vec{q})}{2 T}]

9-

E_{e ℓ} (V)

10-

P_{p h} = - \partial F_{p h} / \partial V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.07052

Formulas:

1-

(10^{15} - 10^{20})

2-

Δ x = Δ y = λ / 200

3-

Δ x = Δ y = λ / 50

4-

Δ t = 0.07 Δ x / c

5-

Δ t = 0.6 Δ x / c

6-

Δ x = Δ y = λ / 200

7-

Δ t = 0.07 Δ x / c

8-

k_{l} = k_{+} + k_{-},

9-

ω_{l} = ω_{+} + ω_{-} .

10-

Δ x = Δ y = λ / 50

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.1035

Formulas:

1-

𝑴 = 𝝁 \times 𝑩,

2-

\oint d ℓ \times 𝑿 = \int d 𝝈 \times (\nabla \times 𝑿) + \int (d 𝝈 \cdot \nabla) 𝑿 - \int d 𝝈 (\nabla \cdot 𝑿),

3-

\int (f 𝒀 \cdot \nabla g + g 𝒀 \cdot \nabla f + f g \nabla \cdot 𝒀) d^{3} 𝒓 = 0

4-

d 𝑭 = I d ℓ \times 𝑩,

5-

𝑴 = I \oint 𝒓 \times (d ℓ \times 𝑩) .

6-

t \in [0, 1]

7-

d ℓ = \dot{𝒔} d t

8-

𝑴 = I \int_{0}^{1} 𝒔 \times (\dot{𝒔} \times 𝑩) d t .

9-

𝑿 \times (𝒀 \times 𝒁) = 𝒀 (𝑿 \cdot 𝒁) - 𝒁 (𝑿 \cdot 𝒀)

10-

𝑴 = I \int_{0}^{1} {\dot{𝒔} (𝒔 \cdot 𝑩) - 𝑩 (\dot{𝒔} \cdot 𝒔)} d t

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9503017

Formulas:

1-

U = | 0 ⟩ ⟨ 0 | \otimes U_{0} + | 0 ⟩ ⟨ 0 | \otimes U_{1} + \dots + | k ⟩ ⟨ k | \otimes U_{k},

2-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

3-

| ϵ_{1} ⟩ | ϵ_{2} ⟩ \overset{𝒞_{12}}{⟶} | ϵ_{1} ⟩ | ϵ_{1} \oplus ϵ_{2} ⟩,

4-

| ϵ_{1} ⟩ | ϵ_{2} ⟩ \overset{𝒞_{21}}{⟶} | ϵ_{1} \oplus ϵ_{2} ⟩ | ϵ_{2} ⟩ .

5-

| ϵ_{1} ⟩ | ϵ_{2} ⟩ ⟶ \exp (i θ_{ϵ_{1} ϵ_{2}}) | ϵ_{1} ⟩ | ϵ_{1} \oplus ϵ_{2} ⟩ .

6-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

7-

{\frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ \pm | 1 ⟩)}

8-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

9-

C_{12} : (a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩) | 0 ⟩ ⟷ a | 0 ⟩ | 0 ⟩ + b | 1 ⟩ | 1 ⟩ .

10-

C_{12} \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ | 0 ⟩ \pm | 1 ⟩ | 1 ⟩)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0051

Formulas:

1-

B_{λ} \propto λ^{- (p - 2) / p},

2-

T_{cool} = t_{cool} ω_{p p} = (\frac{6 π m_{e} c}{σ_{T} γ_{e} B^{2}}) {(\frac{4 π e^{2} n^{'}}{Γ m_{p}})}^{1 / 2},

3-

ϵ_{B} \sim 0.1 - 0.05

4-

d_{B} \sim 50 c / ω_{p p}

5-

t_{res} \sim d_{B} / v \sim (150 - 300) ω_{p p}^{- 1}

6-

n = 4 Γ_{i} L / (4 π R^{2} Γ^{2} m_{p} c^{3}),

7-

B^{'} = {(8 π Γ_{i} m_{p} c^{2} n^{'} ϵ_{B})}^{1 / 2},

8-

γ_{e} = (m_{p} / m_{e}) Γ_{i} ϵ_{e} .

9-

T_{cool}^{(e^{-} p)} ≃ 170 L_{52}^{- 1 / 2} Γ_{2} Γ_{i}^{- 3} R_{12} ϵ_{B}^{- 1} ϵ_{e}^{- 1},

10-

T_{cool} = 1, 100, 300

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.6299

Formulas:

1-

n = 60 k^{2}

2-

H_{n} = t_{n} \sum_{⟨ i j ⟩} c_{i}^{†} c_{j} + H . c .,

3-

t_{n} = t [1 - \frac{1}{2} {(\frac{d_{n}}{R_{n}})}^{2}] .

4-

n = 60 k^{2}

5-

n = 20 k^{2}

6-

γ_{1} = t_{⟂} \approx 0.4

7-

t_{i j} = {\begin{matrix} t_{⟂}, & | 𝐫_{i} - 𝐫_{j} | \leq R_{cutoff} \\ 0, & otherwise . \end{matrix}

8-

t_{i j} = t_{⟂}

9-

f (R_{cutoff}) = N_{connect} / N_{inner},

10-

| 𝐫_{i} - 𝐫_{j} | \leq R_{cutoff}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">60</mn><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><munder id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></munder><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">c</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">H</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2a.cmml">.</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">c</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2">.</mo><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.3">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><msub id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">60</mn><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">20</mn><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.4" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.4.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.4.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.5" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.5.cmml">≈</mo><mn id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.6" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.6.cmml">0.4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.5" xref="S2.E3.m1.4.5.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.5.2" xref="S2.E3.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.5.2.2" xref="S2.E3.m1.4.5.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.5.2.3" xref="S2.E3.m1.4.5.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.5.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.5.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.4.5.2.3.1" xref="S2.E3.m1.4.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.5.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.5.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.4.5.1" xref="S2.E3.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.5.3.2" xref="S2.E3.m1.4.5.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.5.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.4.4a" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E3.m1.4.4b" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E3.m1.4.4c" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">≤</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.3.3.cmml">cutoff</mi></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.4.4d" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E3.m1.4.4e" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E3.m1.4.4f" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">otherwise</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E3.m1.4.5.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.5.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.15.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.15.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.15.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.15.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.15.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.15.m1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.SS2.p2.15.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.15.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.15.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.15.m1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS2.p2.15.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p2.15.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.15.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p2.15.m1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p2.15.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.15.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.SS2.p2.15.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.15.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.15.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.15.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS2.p2.15.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.15.m1.1.1.3.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">cutoff</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">connect</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">inner</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.43.m27.1.1" xref="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.2.cmml">≤</mo><msub id="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.43.m27.1.1.3.3.cmml">cutoff</mi></msub></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.00337

Formulas:

1-

x \in [0, 1)

2-

0 . a_{1} a_{2} a_{3} \dots

3-

s = [d_{1}, d_{2}, \dots, d_{k}]

4-

d_{i} \in {0, 1, 2, \dots, b - 1}

5-

lim_{n \to \infty} \frac{A_{s, b} (n; x)}{n} = \frac{1}{b^{k}},

6-

A_{s, b} (n; x)

7-

[a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}]

8-

x \in [0, 1)

9-

x = \frac{1}{a_{1} + \frac{1}{a_{2} + \frac{1}{a_{3} + \dots}}} = ⟨ a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots ⟩, a_{i} \in ℕ,

10-

s = [d_{1}, d_{2}, \dots, d_{k}]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.16031

Formulas:

1-

{F_{i}}_{t = 1}^{T}

2-

(x_{i}^{t}, y_{i}^{t})

3-

{\hat{B}}_{j}^{t + 1} = H (B_{j}^{t})

4-

{\hat{B}}_{j}^{t + 1} = B_{j}^{t}

5-

{a_{j k}}_{k = 1}^{K}

6-

w_{j k} = A (a_{j k}, {\hat{B}}_{j}^{t})

7-

{B_{j k}^{t + 1}}

8-

{c_{j k}^{t + 1}}

9-

B_{j}^{t + 1} = \sum_{k = 1}^{K} \frac{w_{j k}^{t + 1} B_{j k}^{t + 1}}{w_{j k}^{t + 1}}, c_{j}^{t + 1} = \sum_{k = 1}^{K} \frac{w_{j k}^{t + 1} c_{j k}^{t + 1}}{w_{j k}^{t + 1}},

10-

σ_{a c t i v e}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

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