Run 11163386

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.2723

Formulas:

1-

F_{L} (v, z)

2-

{spr}_{v} (F_{L} (v, z))

3-

F_{L} (v, z)

4-

F_{L} (v, z)

5-

α (L_{1} ♯ L_{2}) = α (L_{1}) + α (L_{2}) - 2

6-

α (L) \leq c (L) + 2

7-

α (L) \geq {spr}_{v} (F_{L} (v, z)) + 2

8-

α (L) \geq c (L) + 2

9-

α (L) \leq c (L)

10-

{spr}_{v} (F_{L} (v, z)) + 2 \leq α (L) \leq c (L)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.06516

Formulas:

1-

σ (T) = σ_{0} \exp (- E_{a}^{σ} / k T) .

2-

σ_{0} = σ_{00} \exp (E_{a}^{σ} / E_{MN}),

3-

(k / E_{MN}, σ_{00})

4-

σ_{0} (E_{a}^{σ})

5-

σ_{0} (E_{a}^{σ})

6-

σ_{0} (E_{a}^{σ})

7-

0.07 W / {cm}^{2}

8-

I_{C}^{R S} = I_{520} / (I_{520} + I_{480})

9-

1.1 \cdot 10^{18} {cm}^{- 2}

10-

σ = n_{00} μ_{00} \exp (\frac{E_{a}^{n}}{E_{MN}^{n}} + \frac{E_{a}^{μ}}{E_{MN}^{μ}}) \exp (- \frac{E_{a}^{n} + E_{a}^{μ}}{k T}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.05743

Formulas:

1-

N_{T o t a l} = 56416

2-

N_{T r a i n} = 36517

3-

N_{T e s t} = 19899

4-

N_{G r a y - S c a l e} = 338496

5-

N_{C l a s s} = 1108

6-

n_{S a m p l e s / C l a s s} = N_{T r a i n} / N_{C l a s s}

7-

N_{T o t a l}

8-

n_{S a m p l e s / C l a s s}

9-

n_{S a m p l e s / C l a s s}

10-

x_{l} = H_{l} (x_{l - 1}) + x_{l - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0308528

Formulas:

1-

χ_{S} = - 1 / 4 π

2-

χ_{N} = - \frac{1}{4 π} \frac{d_{S} Δ M_{N}}{d_{N} Δ M_{S}},

3-

- 4 π χ_{N}

4-

χ_{prox} = χ_{N} (0 Oe) - χ_{N} (6 Oe)

5-

χ_{N} = χ_{prox} + χ_{imp}

6-

χ_{prox} = χ_{N} (0 Oe) - χ_{N} (6 Oe)

7-

ρ = - 4 π χ_{prox} d_{N}

8-

ρ = - 4 π χ_{N} d_{N}

9-

ρ = ξ_{N} (T) {\ln (ξ_{N} (T) / λ_{N} (T)) - 0.116},

10-

λ_{N} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9905115

Formulas:

1-

R_{1} / M_{1} = R_{2} / M_{2}

2-

M \sim > 1 M_{⊙}

3-

[R_{2} / M_{2}] / [R_{1} / M_{1}]

4-

Δ E_{1} = {(\frac{G M_{1}}{R_{1}})}^{2} {(\frac{M_{2}}{M_{1}})}^{2} \sum_{l = 2}^{\infty} {(\frac{R_{1}}{R_{\min}})}^{2 l + 2} T_{l} (η_{1}),

5-

η_{1} \equiv {(\frac{M_{1}}{M_{1} + M_{2}})}^{1 / 2} {(\frac{R_{\min}}{R_{1}})}^{1.5} .

6-

T_{2} (η)

7-

T_{3} (η)

8-

Δ E = Δ E_{1} + Δ E_{2}

9-

E_{orb} = \frac{1}{2} μ v_{\infty}^{2}

10-

Δ E = \frac{1}{2} μ v_{\infty}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501494

Formulas:

1-

Δ T (θ, φ) = \sum_{ℓ = 2}^{\infty} \sum_{m = - ℓ}^{ℓ} | a_{ℓ m} | e^{i ϕ_{ℓ m}} Y_{ℓ m} (θ, φ),

2-

| a_{ℓ m} |

3-

[0, 2 π]

4-

C_{ℓ} = \frac{1}{2 ℓ + 1} \sum_{m = - ℓ}^{ℓ} {| a_{ℓ m} |}^{2}

5-

D_{ℓ} = \frac{ℓ (ℓ + 1)}{2 π} \frac{C_{ℓ}}{T_{0}} .

6-

a_{ℓ m}^{^{'}} = B_{ℓ} a_{ℓ m},

7-

B_{ℓ} = \exp [- σ^{2} ℓ (ℓ + 1) / 2]

8-

σ = FWHM / \sqrt{8 \ln 2}

9-

a_{ℓ m}^{^{''}} = \frac{a_{ℓ m}}{B_{ℓ} + α},

10-

| a_{ℓ m} |

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.01361

Formulas:

1-

\sim 70 k m / s

2-

\begin{matrix} f l u x = A e^{- 0.5 \times {((λ - x) / ω)}^{2}} [\int_{- \infty}^{s (λ - x) / ω} \exp (- t^{2} / 2) 𝑑 t] + c, \end{matrix}

3-

λ_{0} = x + ω δ \sqrt{2 / π}

4-

σ = ω \sqrt{1 - 2 δ^{2} / π}

5-

δ = s / \sqrt{1 + s^{2}}

6-

b_{s i e} = 4 π σ_{v}^{2} / c^{2} D_{L S} / D_{S},

7-

d ⟨ γ ⟩ / d z = - 0.23 \pm 0.16

8-

d ⟨ γ ⟩ / d z = - {0.218}_{- 0.087}^{+ 0.089}

9-

d ⟨ γ ⟩ / d z = - 0.60 \pm 0.15

10-

\sim 10^{7} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.10029

Formulas:

1-

U (r) = {(σ / r)}^{n}

2-

U (r) = ε {(1 - r / σ)}^{α} .

3-

U (r) = \frac{ε}{α} {(1 - r / σ)}^{α}

4-

ρ_{m i n} = 0.6

5-

ρ_{m a x} = 10

6-

10^{- 3} - 10^{- 2}

7-

ρ_{m i n}

8-

ρ_{m a x}

9-

Ψ_{6} (𝐫_{𝐢}) = \frac{1}{n (i)} \sum_{j = 1}^{n (i)} e^{i n θ_{i j}},

10-

ψ_{6} = \frac{1}{N} ⟨ | \sum_{i} Ψ_{6} (𝐫_{i}) | ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.1760

Formulas:

1-

T \propto r^{- 3 / 4}

2-

z_{s} / r \propto r^{γ}

3-

F_{s} \propto \sin θ

4-

T \propto r^{- 3 / 7}

5-

χ = z_{s} / h = 4

6-

z_{s} = χ h

7-

\exp [- χ^{2} / 2]

8-

χ = z_{s} / h

9-

C Σ \frac{\partial T_{m}}{\partial t} = 2 (F_{s} - F_{m}),

10-

F_{m} = σ T_{m}^{4},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.02871

Formulas:

1-

μ_{0} H = 1 T

2-

μ_{0} H = 1, 3, 5

3-

(V_{loc} (0 °) - V_{loc} (90 °)) / V_{loc} (90 °)

4-

T_{comp} = 268 K

5-

Δ V_{nl} = V_{nl} (0 °) - V_{nl} (90 °)

6-

5 K < T < 300 K

7-

I_{c} = 100 µ A

8-

2 \times 10^{10} A m^{- 2}

9-

μ_{0} H = 1 T

10-

Δ V_{loc} / V_{loc, \min} = (V_{loc} (0 °) - V_{loc} (90 °)) / V_{loc} (90 °)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.09711

Formulas:

1-

ρ_{0} = (7.23 \pm 0.5) \times 10^{- 3} μ m^{- 2}

2-

β V_{int} (r) = Γ {(\frac{a}{r})}^{3},

3-

β = 1 / k_{B} T

4-

a = ρ_{0}^{- 1 / 2}

5-

V_{ext} (x, y) = V_{channel} (y) + V_{barrier} (x)

6-

V_{0} = 10 k_{B} T

7-

L_{y} = 4.65 a

8-

ρ_{0} = N / (L_{x} L_{y}) = 1 / a^{2}

9-

J_{0} = F ρ_{0} L_{y} ξ^{- 1}

10-

R_{bg} = ξ / (L_{y} ρ_{0})

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.F1.4.m1.1.1" xref="S0.F1.4.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.F1.4.m1.1.1.3" xref="S0.F1.4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F1.4.m1.1.1.3.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S0.F1.4.m1.1.1.3.3" xref="S0.F1.4.m1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.F1.4.m1.1.1.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.F1.4.m1.1.1.1" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">7.23</mn><mo id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S0.F1.4.m1.1.1.1.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.4.m1.1.1.1.3" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S0.F1.4.m1.1.1.1.2b" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.F1.4.m1.1.1.1.4" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.cmml"><mtext id="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.2a.cmml">m</mtext><mrow id="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.3" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.3.1" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">β</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">V</mi><mtext id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3a.cmml">int</mtext></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.4.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.4.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.4.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.3.cmml">r</mi></mfrac><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.3.m1.1.1" xref="p6.3.m1.1.1.cmml"><mi id="p6.3.m1.1.1.2" xref="p6.3.m1.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="p6.3.m1.1.1.1" xref="p6.3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.3.m1.1.1.3" xref="p6.3.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="p6.3.m1.1.1.3.2" xref="p6.3.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="p6.3.m1.1.1.3.2.2" xref="p6.3.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="p6.3.m1.1.1.3.2.1" xref="p6.3.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="p6.3.m1.1.1.3.2.3" xref="p6.3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p6.3.m1.1.1.3.2.3.2" xref="p6.3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">k</mi><mi id="p6.3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="p6.3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="p6.3.m1.1.1.3.1" xref="p6.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.3.m1.1.1.3.3" xref="p6.3.m1.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.7.m5.1.1" xref="p6.7.m5.1.1.cmml"><mi id="p6.7.m5.1.1.2" xref="p6.7.m5.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="p6.7.m5.1.1.1" xref="p6.7.m5.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="p6.7.m5.1.1.3" xref="p6.7.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p6.7.m5.1.1.3.2.2" xref="p6.7.m5.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="p6.7.m5.1.1.3.2.3" xref="p6.7.m5.1.1.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="p6.7.m5.1.1.3.3" xref="p6.7.m5.1.1.3.3.cmml"><mo id="p6.7.m5.1.1.3.3.1" xref="p6.7.m5.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p6.7.m5.1.1.3.3.2" xref="p6.7.m5.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="p6.7.m5.1.1.3.3.2.2" xref="p6.7.m5.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="p6.7.m5.1.1.3.3.2.1" xref="p6.7.m5.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="p6.7.m5.1.1.3.3.2.3" xref="p6.7.m5.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="p7.1.m1.4.5" xref="p7.1.m1.4.5.cmml"><mrow id="p7.1.m1.4.5.2" xref="p7.1.m1.4.5.2.cmml"><msub id="p7.1.m1.4.5.2.2" xref="p7.1.m1.4.5.2.2.cmml"><mi id="p7.1.m1.4.5.2.2.2" xref="p7.1.m1.4.5.2.2.2.cmml">V</mi><mtext id="p7.1.m1.4.5.2.2.3" xref="p7.1.m1.4.5.2.2.3a.cmml">ext</mtext></msub><mo id="p7.1.m1.4.5.2.1" xref="p7.1.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.1.m1.4.5.2.3.2" xref="p7.1.m1.4.5.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.4.5.2.3.2.1" xref="p7.1.m1.4.5.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="p7.1.m1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="p7.1.m1.4.5.2.3.2.2" xref="p7.1.m1.4.5.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="p7.1.m1.2.2" xref="p7.1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.4.5.2.3.2.3" xref="p7.1.m1.4.5.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.1.m1.4.5.1" xref="p7.1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.1.m1.4.5.3" xref="p7.1.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="p7.1.m1.4.5.3.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.2.cmml"><msub id="p7.1.m1.4.5.3.2.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.2.2.cmml"><mi id="p7.1.m1.4.5.3.2.2.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.2.2.2.cmml">V</mi><mtext id="p7.1.m1.4.5.3.2.2.3" xref="p7.1.m1.4.5.3.2.2.3a.cmml">channel</mtext></msub><mo id="p7.1.m1.4.5.3.2.1" xref="p7.1.m1.4.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.1.m1.4.5.3.2.3.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.4.5.3.2.3.2.1" xref="p7.1.m1.4.5.3.2.cmml">(</mo><mi id="p7.1.m1.3.3" xref="p7.1.m1.3.3.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.4.5.3.2.3.2.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.1.m1.4.5.3.1" xref="p7.1.m1.4.5.3.1.cmml">+</mo><mrow id="p7.1.m1.4.5.3.3" xref="p7.1.m1.4.5.3.3.cmml"><msub id="p7.1.m1.4.5.3.3.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.3.2.cmml"><mi id="p7.1.m1.4.5.3.3.2.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.3.2.2.cmml">V</mi><mtext id="p7.1.m1.4.5.3.3.2.3" xref="p7.1.m1.4.5.3.3.2.3a.cmml">barrier</mtext></msub><mo id="p7.1.m1.4.5.3.3.1" xref="p7.1.m1.4.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.1.m1.4.5.3.3.3.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.4.5.3.3.3.2.1" xref="p7.1.m1.4.5.3.3.cmml">(</mo><mi id="p7.1.m1.4.4" xref="p7.1.m1.4.4.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.4.5.3.3.3.2.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.4.m4.1.1" xref="p7.4.m4.1.1.cmml"><msub id="p7.4.m4.1.1.2" xref="p7.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p7.4.m4.1.1.2.2" xref="p7.4.m4.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="p7.4.m4.1.1.2.3" xref="p7.4.m4.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p7.4.m4.1.1.1" xref="p7.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.4.m4.1.1.3" xref="p7.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p7.4.m4.1.1.3.2" xref="p7.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="p7.4.m4.1.1.3.2a" xref="p7.4.m4.1.1.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="p7.4.m4.1.1.3.1" xref="p7.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.4.m4.1.1.3.3" xref="p7.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.4.m4.1.1.3.3.2" xref="p7.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mtext id="p7.4.m4.1.1.3.3.3" xref="p7.4.m4.1.1.3.3.3a.cmml">B</mtext></msub><mo id="p7.4.m4.1.1.3.1a" xref="p7.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.4.m4.1.1.3.4" xref="p7.4.m4.1.1.3.4.cmml">T</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.5.m5.1.1" xref="p7.5.m5.1.1.cmml"><msub id="p7.5.m5.1.1.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p7.5.m5.1.1.2.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="p7.5.m5.1.1.2.3" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="p7.5.m5.1.1.1" xref="p7.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.5.m5.1.1.3" xref="p7.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="p7.5.m5.1.1.3.2" xref="p7.5.m5.1.1.3.2.cmml">4.65</mn><mo id="p7.5.m5.1.1.3.1" xref="p7.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.5.m5.1.1.3.3" xref="p7.5.m5.1.1.3.3.cmml">a</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.7.m7.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.cmml"><msub id="p7.7.m7.1.1.3" xref="p7.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.1.3.2" xref="p7.7.m7.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="p7.7.m7.1.1.3.3" xref="p7.7.m7.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p7.7.m7.1.1.4" xref="p7.7.m7.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="p7.7.m7.1.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.1.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.1.1.3" xref="p7.7.m7.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="p7.7.m7.1.1.1.2" xref="p7.7.m7.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p7.7.m7.1.1.1.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">y</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.7.m7.1.1.5" xref="p7.7.m7.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="p7.7.m7.1.1.6" xref="p7.7.m7.1.1.6.cmml"><mn id="p7.7.m7.1.1.6.2" xref="p7.7.m7.1.1.6.2.cmml">1</mn><mo id="p7.7.m7.1.1.6.1" xref="p7.7.m7.1.1.6.1.cmml">/</mo><msup id="p7.7.m7.1.1.6.3" xref="p7.7.m7.1.1.6.3.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.1.6.3.2" xref="p7.7.m7.1.1.6.3.2.cmml">a</mi><mn id="p7.7.m7.1.1.6.3.3" xref="p7.7.m7.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.5.m5.1.1" xref="p9.5.m5.1.1.cmml"><msub id="p9.5.m5.1.1.2" xref="p9.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p9.5.m5.1.1.2.2" xref="p9.5.m5.1.1.2.2.cmml">J</mi><mn id="p9.5.m5.1.1.2.3" xref="p9.5.m5.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p9.5.m5.1.1.1" xref="p9.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p9.5.m5.1.1.3" xref="p9.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p9.5.m5.1.1.3.2" xref="p9.5.m5.1.1.3.2.cmml">F</mi><mo id="p9.5.m5.1.1.3.1" xref="p9.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p9.5.m5.1.1.3.3" xref="p9.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="p9.5.m5.1.1.3.3.2" xref="p9.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="p9.5.m5.1.1.3.3.3" xref="p9.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p9.5.m5.1.1.3.1a" xref="p9.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p9.5.m5.1.1.3.4" xref="p9.5.m5.1.1.3.4.cmml"><mi id="p9.5.m5.1.1.3.4.2" xref="p9.5.m5.1.1.3.4.2.cmml">L</mi><mi id="p9.5.m5.1.1.3.4.3" xref="p9.5.m5.1.1.3.4.3.cmml">y</mi></msub><mo id="p9.5.m5.1.1.3.1b" xref="p9.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p9.5.m5.1.1.3.5" xref="p9.5.m5.1.1.3.5.cmml"><mi id="p9.5.m5.1.1.3.5.2" xref="p9.5.m5.1.1.3.5.2.cmml">ξ</mi><mrow id="p9.5.m5.1.1.3.5.3" xref="p9.5.m5.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="p9.5.m5.1.1.3.5.3.1" xref="p9.5.m5.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="p9.5.m5.1.1.3.5.3.2" xref="p9.5.m5.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.7.m7.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.cmml"><msub id="p9.7.m7.1.1.3" xref="p9.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="p9.7.m7.1.1.3.2" xref="p9.7.m7.1.1.3.2.cmml">R</mi><mtext id="p9.7.m7.1.1.3.3" xref="p9.7.m7.1.1.3.3a.cmml">bg</mtext></msub><mo id="p9.7.m7.1.1.2" xref="p9.7.m7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p9.7.m7.1.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.1.cmml"><mi id="p9.7.m7.1.1.1.3" xref="p9.7.m7.1.1.1.3.cmml">ξ</mi><mo id="p9.7.m7.1.1.1.2" xref="p9.7.m7.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p9.7.m7.1.1.1.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0403497

Formulas:

1-

T = ω_{c} \sim 10

2-

| Ω (t) |

3-

u_{3} (t)

4-

\sum_{λ} {| ⟨ x | a_{λ} | ψ (t) ⟩ |}^{2} δ (ω - ω_{λ})

5-

\sum_{λ} g_{λ} (a_{λ} + a_{λ}^{†}) | x ⟩ ⟨ x | + \sum_{λ} ω_{λ} a_{λ}^{†} a_{λ}

6-

\frac{1}{2} (Ω | x ⟩ ⟨ 0 | + Ω^{*} | 0 ⟩ ⟨ x |) .

7-

g_{q} = {(q / 2 ρ c)}^{\frac{1}{2}} (D_{e} - D_{h}) \exp (- q^{2} σ^{2} / 4)

8-

ω_{c} = c / σ \sim 0.7

9-

ω_{c}^{- 1} \sim 1

10-

i | \dot{ψ} ⟩ = H | ψ ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.7626

Formulas:

1-

100 p K / \sqrt{Hz}

2-

\sim 100 n K / \sqrt{Hz}

3-

T_{P} (r)

4-

Δ T_{P} (r) = T_{P} (r) - T_{0} (r) ≪ T_{0} (r)

5-

\frac{f_{m}}{f_{m, 0}} = 1 - \frac{2 α \int_{0}^{R} Δ T_{P} (r) r 𝑑 r}{R^{2}} - \frac{β (f_{m})}{n (f_{m})} Δ T_{P} (R) - γ_{m}

6-

β (f_{m})

7-

n (f_{m})

8-

γ_{m} = \frac{2 Q_{0}}{Q_{0} + Q_{c}} \frac{n_{K e r r}}{n (f_{m})} \frac{ℱ}{π} \frac{P}{A_{m}}

9-

n_{K e r r}

10-

A_{m} = \frac{\int {| E_{m} |}^{2} 𝑑 A \int {| E_{t o t} |}^{2} 𝑑 A}{\int {| E_{m} |}^{2} {| E_{t o t} |}^{2} 𝑑 A}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.00463

Formulas:

1-

{1, \dots, N}

2-

z_{i} = d_{i} - r_{i} .

3-

L_{i} = d_{i} - r_{i} + s_{i} .

4-

η_{c h}, η_{d i s} \in (0, 1]

5-

δ_{i} \in [δ_{\min}, δ_{\max}], \forall i

6-

s_{i} = \frac{{[x_{i}]}^{+}}{η_{c h}} - η_{d i s} {[x_{i}]}^{-}

7-

\max (0, x)

8-

- \min (0, x)

9-

s_{i} \in [δ_{\min} h η_{d i s}, δ_{\max} h / η_{c h}], \forall i .

10-

b_{i} = b_{i - 1} + x_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.0156

Formulas:

1-

n n n n

2-

n n n n

3-

u g r i z

4-

u g r i z

5-

u g r i z

6-

Min I (HJD) = 2454853.62932 (11) + 0.09316415 (54) \times E

7-

Min I (HJD) = 2454856.71933 (11) + 0.09114110 (94) \times E

8-

E_{B - V} = 0.047

9-

y J H K

10-

Min I (HJD) = 2454879.5388 (2) + 0.06770 (28) \times E

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.02250

Formulas:

1-

k ⩾ \frac{Δ + 3}{2}

2-

k ⩾ \frac{Δ + 3}{2}

3-

k ⩾ \frac{Δ + 3}{2}

4-

Δ \in {3, \dots, 53}

5-

k ⩾ \frac{Δ + 3}{2}

6-

\frac{1}{2} | V (G) | + 1

7-

k ⩾ \frac{Δ + 3}{2}

8-

d \in {2, \dots, Δ}

9-

k ⩾ \frac{Δ + d + 1}{2}

10-

i \in {1, 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0609284

Formulas:

1-

V_{H u}^{†} V_{H d} = V_{CKM},

2-

θ_{12}^{d}, θ_{13}^{d}, θ_{23}^{d}

3-

𝑵 (𝑵 - 𝟏) / 𝟐

4-

𝑵 (𝑵 + 𝟏) / 𝟐

5-

𝟐 𝑵 - 𝟏 = 𝟓

6-

𝑽_{𝑯 𝒅} = (\begin{matrix} 𝟏 & 𝟎 & 𝟎 \\ 𝟎 & 𝒄_{𝟐𝟑}^{𝒅} & 𝒔_{𝟐𝟑}^{𝒅} 𝒆^{- 𝒊 𝜹_{𝟐𝟑}^{𝒅}} \\ 𝟎 & - 𝒔_{𝟐𝟑}^{𝒅} 𝒆^{𝒊 𝜹_{𝟐𝟑}^{𝒅}} & 𝒄_{𝟐𝟑}^{𝒅} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 𝒄_{𝟏𝟑}^{𝒅} & 𝟎 & 𝒔_{𝟏𝟑}^{𝒅} 𝒆^{- 𝒊 𝜹_{𝟏𝟑}^{𝒅}} \\ 𝟎 & 𝟏 & 𝟎 \\ - 𝒔_{𝟏𝟑}^{𝒅} 𝒆^{𝒊 𝜹_{𝟏𝟑}^{𝒅}} & 𝟎 & 𝒄_{𝟏𝟑}^{𝒅} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 𝒄_{𝟏𝟐}^{𝒅} & 𝒔_{𝟏𝟐}^{𝒅} 𝒆^{- 𝒊 𝜹_{𝟏𝟐}^{𝒅}} & 𝟎 \\ - 𝒔_{𝟏𝟐}^{𝒅} 𝒆^{𝒊 𝜹_{𝟏𝟐}^{𝒅}} & 𝒄_{𝟏𝟐}^{𝒅} & 𝟎 \\ 𝟎 & 𝟎 & 𝟏 \end{matrix})

7-

𝑽_{𝑯 𝒅} = (\begin{matrix} 𝒄_{𝟏𝟐}^{𝒅} 𝒄_{𝟏𝟑}^{𝒅} & 𝒔_{𝟏𝟐}^{𝒅} 𝒄_{𝟏𝟑}^{𝒅} 𝒆^{- 𝒊 𝜹_{𝟏𝟐}^{𝒅}} & 𝒔_{𝟏𝟑}^{𝒅} 𝒆^{- 𝒊 𝜹_{𝟏𝟑}^{𝒅}} \\ - 𝒔_{𝟏𝟐}^{𝒅} 𝒄_{𝟐𝟑}^{𝒅} 𝒆^{𝒊 𝜹_{𝟏𝟐}^{𝒅}} - 𝒄_{𝟏𝟐}^{𝒅} 𝒔_{𝟐𝟑}^{𝒅} 𝒔_{𝟏𝟑}^{𝒅} 𝒆^{𝒊 (𝜹_{𝟏𝟑}^{𝒅} - 𝜹_{𝟐𝟑}^{𝒅})} & 𝒄_{𝟏𝟐}^{𝒅} 𝒄_{𝟐𝟑}^{𝒅} - 𝒔_{𝟏𝟐}^{𝒅} 𝒔_{𝟐𝟑}^{𝒅} 𝒔_{𝟏𝟑}^{𝒅} 𝒆^{𝒊 (𝜹_{𝟏𝟑}^{𝒅} - 𝜹_{𝟏𝟐}^{𝒅} - 𝜹_{𝟐𝟑}^{𝒅})} & 𝒔_{𝟐𝟑}^{𝒅} 𝒄_{𝟏𝟑}^{𝒅} 𝒆^{- 𝒊 𝜹_{𝟐𝟑}^{𝒅}} \\ 𝒔_{𝟏𝟐}^{𝒅} 𝒔_{𝟐𝟑}^{𝒅} 𝒆^{𝒊 (𝜹_{𝟏𝟐}^{𝒅} + 𝜹_{𝟐𝟑}^{𝒅})} - 𝒄_{𝟏𝟐}^{𝒅} 𝒄_{𝟐𝟑}^{𝒅} 𝒔_{𝟏𝟑}^{𝒅} 𝒆^{𝒊 𝜹_{𝟏𝟑}^{𝒅}} & - 𝒄_{𝟏𝟐}^{𝒅} 𝒔_{𝟐𝟑}^{𝒅} 𝒆^{𝒊 𝜹_{𝟐𝟑}^{𝒅}} - 𝒔_{𝟏𝟐}^{𝒅} 𝒄_{𝟐𝟑}^{𝒅} 𝒔_{𝟏𝟑}^{𝒅} 𝒆^{𝒊 (𝜹_{𝟏𝟑}^{𝒅} - 𝜹_{𝟏𝟐}^{𝒅})} & 𝒄_{𝟐𝟑}^{𝒅} 𝒄_{𝟏𝟑}^{𝒅} \end{matrix})

8-

𝑽_{𝑯 𝝂}^{†} 𝑽_{𝑯 ℓ} = 𝑽_{PMNS},

9-

𝒀_{𝑼} = 𝒀_{𝑫} = 𝟎

10-

𝑮_{𝒒}^{SM} = 𝑺 𝑼 {(𝟑)}_{𝑸} \otimes 𝑺 𝑼 {(𝟑)}_{𝑼} \otimes 𝑺 𝑼 {(𝟑)}_{𝑫} \otimes 𝑼 {(𝟏)}_{𝑩} \otimes 𝑼 {(𝟏)}_{𝒀} \otimes 𝑼 {(𝟏)}_{𝑷 𝑸} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.07308

Formulas:

1-

12' \times 12'

2-

0.35 ″ {pixel}^{- 1}

3-

L_{*} = 0.0041 \pm 0.0001 L_{⊙}

4-

M_{*} - M_{K_{s}}

5-

M_{*} = 0.1721 \pm 0.0044 M_{⊙}

6-

M_{*} = 0.176 \pm 0.004

7-

M_{*} = 0.174 \pm 0.004 M_{⊙}

8-

λ / Δ λ \approx 55, 000

9-

(U, V, W)

10-

(- 17.02, - 9.06, + 33.66)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.2a" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">12</mn></mpadded><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">′</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3a" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">12</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">′</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2a" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">0.35</mn></mpadded><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3a" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">″</mi></mpadded><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1a" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.4.2.cmml">pixel</mi><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.4.3.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.4.3.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.2.cmml">0.0041</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.1" xref="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.3.2.cmml">0.0001</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><msub id="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">K</mi><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">s</mi></msub></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.1721</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">0.0044</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.176</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">0.004</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">0.174</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">0.004</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.2.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.2.2.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.2.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.cmml">55</mn><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.2.cmml">000</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.3.4.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.3.4.2.1" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.1.cmml">U</mi><mo id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.3.4.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.2.2.cmml">V</mi><mo id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.3.4.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.3.3" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.3.3.cmml">W</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.3.4.2.4" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.3.3.3.4" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.3.3.4.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">17.02</mn></mrow><mo id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.3.3.3.5" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2.2.1" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2.2.2.cmml">9.06</mn></mrow><mo id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.3.3.3.6" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.3.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.3.3.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.3.3.3.3.1" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.3.3.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.3.3.3.3.2.cmml">33.66</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.3.3.3.7" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0608188

Formulas:

1-

A = K [x_{1}, \dots, x_{n}]

2-

\deg x_{i} = 1

3-

H = H_{A / I}

4-

H_{A / I} = H

5-

depth A / I = r

6-

𝒜_{H} = {0, 1, \dots, b}

7-

| 𝒜_{H} | = 1

8-

A = K [x_{1}, \dots, x_{n}]

9-

\deg x_{i} = 1

10-

H_{R} (q)

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.3.3" xref="id1.1.m1.3.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.3.3.4" xref="id1.1.m1.3.3.4.cmml">A</mi><mo id="id1.1.m1.3.3.3" xref="id1.1.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="id1.1.m1.3.3.2" xref="id1.1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.3.3.2.4" xref="id1.1.m1.3.3.2.4.cmml">K</mi><mo id="id1.1.m1.3.3.2.3" xref="id1.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.4" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.5" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.6" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="id4.4.m4.1.1.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2.1" xref="id4.4.m4.1.1.2.1.cmml">deg</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.2a" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="id4.4.m4.1.1.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="id4.4.m4.1.1.2.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="id4.4.m4.1.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="id4.4.m4.1.1.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id11.11.m11.1.1" xref="id11.11.m11.1.1.cmml"><mi id="id11.11.m11.1.1.2" xref="id11.11.m11.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="id11.11.m11.1.1.1" xref="id11.11.m11.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="id11.11.m11.1.1.3" xref="id11.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="id11.11.m11.1.1.3.2" xref="id11.11.m11.1.1.3.2.cmml">H</mi><mrow id="id11.11.m11.1.1.3.3" xref="id11.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mi id="id11.11.m11.1.1.3.3.2" xref="id11.11.m11.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="id11.11.m11.1.1.3.3.1" xref="id11.11.m11.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="id11.11.m11.1.1.3.3.3" xref="id11.11.m11.1.1.3.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="id18.18.m18.1.1" xref="id18.18.m18.1.1.cmml"><msub id="id18.18.m18.1.1.2" xref="id18.18.m18.1.1.2.cmml"><mi id="id18.18.m18.1.1.2.2" xref="id18.18.m18.1.1.2.2.cmml">H</mi><mrow id="id18.18.m18.1.1.2.3" xref="id18.18.m18.1.1.2.3.cmml"><mi id="id18.18.m18.1.1.2.3.2" xref="id18.18.m18.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="id18.18.m18.1.1.2.3.1" xref="id18.18.m18.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="id18.18.m18.1.1.2.3.3" xref="id18.18.m18.1.1.2.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub><mo id="id18.18.m18.1.1.1" xref="id18.18.m18.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="id18.18.m18.1.1.3" xref="id18.18.m18.1.1.3.cmml">H</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id19.19.m19.1.1" xref="id19.19.m19.1.1.cmml"><mrow id="id19.19.m19.1.1.2" xref="id19.19.m19.1.1.2.cmml"><mi id="id19.19.m19.1.1.2.1" xref="id19.19.m19.1.1.2.1.cmml">depth</mi><mo id="id19.19.m19.1.1.2a" xref="id19.19.m19.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="id19.19.m19.1.1.2.2" xref="id19.19.m19.1.1.2.2.cmml"><mi id="id19.19.m19.1.1.2.2.2" xref="id19.19.m19.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="id19.19.m19.1.1.2.2.1" xref="id19.19.m19.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="id19.19.m19.1.1.2.2.3" xref="id19.19.m19.1.1.2.2.3.cmml">I</mi></mrow></mrow><mo id="id19.19.m19.1.1.1" xref="id19.19.m19.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="id19.19.m19.1.1.3" xref="id19.19.m19.1.1.3.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id20.20.m20.4.5" xref="id20.20.m20.4.5.cmml"><msub id="id20.20.m20.4.5.2" xref="id20.20.m20.4.5.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id20.20.m20.4.5.2.2" xref="id20.20.m20.4.5.2.2.cmml">𝒜</mi><mi id="id20.20.m20.4.5.2.3" xref="id20.20.m20.4.5.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="id20.20.m20.4.5.1" xref="id20.20.m20.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="id20.20.m20.4.5.3.2" xref="id20.20.m20.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id20.20.m20.4.5.3.2.1" xref="id20.20.m20.4.5.3.1.cmml">{</mo><mn id="id20.20.m20.1.1" xref="id20.20.m20.1.1.cmml">0</mn><mo id="id20.20.m20.4.5.3.2.2" xref="id20.20.m20.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="id20.20.m20.2.2" xref="id20.20.m20.2.2.cmml">1</mn><mo id="id20.20.m20.4.5.3.2.3" xref="id20.20.m20.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id20.20.m20.3.3" xref="id20.20.m20.3.3.cmml">…</mi><mo id="id20.20.m20.4.5.3.2.4" xref="id20.20.m20.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="id20.20.m20.4.4" xref="id20.20.m20.4.4.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="id20.20.m20.4.5.3.2.5" xref="id20.20.m20.4.5.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id22.22.m22.1.1" xref="id22.22.m22.1.1.cmml"><mrow id="id22.22.m22.1.1.1.1" xref="id22.22.m22.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id22.22.m22.1.1.1.1.2" xref="id22.22.m22.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="id22.22.m22.1.1.1.1.1" xref="id22.22.m22.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id22.22.m22.1.1.1.1.1.2" xref="id22.22.m22.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒜</mi><mi id="id22.22.m22.1.1.1.1.1.3" xref="id22.22.m22.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></msub><mo stretchy="false" id="id22.22.m22.1.1.1.1.3" xref="id22.22.m22.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="id22.22.m22.1.1.2" xref="id22.22.m22.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="id22.22.m22.1.1.3" xref="id22.22.m22.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p1.1.m1.3.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.3.3.4" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.4.cmml">A</mi><mo id="Sx1.p1.1.m1.3.3.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.4" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.4.cmml">K</mi><mo id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.4" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.p1.1.m1.1.1" xref="Sx1.p1.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.5" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.6" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p1.4.m4.1.1" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.p1.4.m4.1.1.2" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">deg</mi><mo id="Sx1.p1.4.m4.1.1.2a" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.2.2" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.2.3" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="Sx1.p1.4.m4.1.1.1" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.p1.4.m4.1.1.3" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p1.10.m10.1.2" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.cmml"><msub id="Sx1.p1.10.m10.1.2.2" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.10.m10.1.2.2.2" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="Sx1.p1.10.m10.1.2.2.3" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="Sx1.p1.10.m10.1.2.1" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.p1.10.m10.1.2.3.2" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p1.10.m10.1.2.3.2.1" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.cmml">(</mo><mi id="Sx1.p1.10.m10.1.1" xref="Sx1.p1.10.m10.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="Sx1.p1.10.m10.1.2.3.2.2" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.00007

Formulas:

1-

= J_{T} \sum_{⟨ i j ⟩, ℓ} 𝐒_{i, ℓ} \cdot 𝐒_{j, ℓ} + J_{D} \sum_{⟨ i j ⟩, ℓ} 𝐒_{i, ℓ} \cdot 𝐒_{j, ℓ}

2-

+ \sum_{⟨ i j ⟩, ℓ} 𝔻_{i j} \cdot 𝐒_{i, ℓ} \times 𝐒_{j, ℓ} + J_{⟂} \sum_{i, ⟨ ℓ ℓ^{'} ⟩} 𝐒_{i, ℓ} \cdot 𝐒_{i, ℓ^{'}},

3-

𝔻_{i j} = - D_{z} \hat{z}

4-

ℋ_{TP} = E_{TP} 𝕀_{3 \times 3} + \sum_{i = x, y, z} v_{i} q_{i} L_{i},

5-

𝕢 = 𝕜 - 𝕜_{TP}

6-

𝒞 = - 2, 0, 2

7-

J_{D} / J_{T} = 0.5

8-

D_{z} / J_{T} = 0.15

9-

J_{⟂} / J_{T} = 0.45

10-

J_{D} / J_{T} = 1.5

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.04971

Formulas:

1-

H = - \sum_{⟨ i j ⟩} J_{i j} S_{i} S_{j},

2-

S_{i} \in {\pm 1}

3-

i = 1, 2, \dots, L^{d}

4-

q_{ℓ} = \frac{1}{N_{b}} \sum_{⟨ i j ⟩} S_{i}^{(π)} S_{j}^{(π)} S_{i}^{(\bar{π})} S_{j}^{(\bar{π})} (2 δ_{J_{i j}^{π}, J_{i j}^{\bar{π}}} - 1) .

5-

S_{i}^{(\tilde{π})}

6-

N_{b} = d L^{d}

7-

Γ \equiv 1 - q_{ℓ}

8-

Γ = \frac{2 Σ^{DW}}{d L^{d}} \sim L^{d_{s} - d} .

9-

Σ^{D W} \sim A L^{d_{s}}

10-

d - 1 \leq d_{s} \leq d

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.4219

Formulas:

1-

G (m, λ)

2-

< x_{0}, x_{1}, x_{2}, \dots >= x_{0} + \frac{1}{x_{1} + \frac{1}{x_{2} +_{⋱}}},

3-

< x_{0}, x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n} >= x_{0} + \frac{1}{x_{1} + \frac{1}{x_{2} +_{⋱ + \frac{1}{x_{n}}}}},

4-

P_{- 2} = 0, P_{- 1} = 1, Q_{- 2} = 1, Q_{- 1} = 0,

5-

P_{n} = x_{n} P_{n - 1} + P_{n - 2}, Q_{n} = x_{n} Q_{n - 1} + Q_{n - 2},

6-

< x_{0}, x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n} >= \frac{P_{n}}{Q_{n}} .

7-

m > - 1, λ > 0

8-

x_{0} = m λ, x_{1} = (m + 1) λ, \dots, x_{j} = (m + j) λ, \dots, x_{n} = (m + n) λ .

9-

G_{n} (m, λ) := \frac{P_{n}}{Q_{n}},

10-

G (m, λ) := lim_{n \to \infty} G_{n} (m, λ) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.00838

Formulas:

1-

U_{P M N S} \approx V_{C K M}^{†} U_{X}

2-

\sim V_{C K M}

3-

S O (10)

4-

m_{q} \sim m_{l} \sim m_{D}^{ν} or m_{l} \sim m_{d}, m_{D}^{ν} \sim m_{u} .

5-

M_{R} \sim M_{G U T}

6-

U_{P M N S} = U_{l}^{†} U_{X},

7-

U_{l} \approx V_{C K M}

8-

U_{X} \approx U_{B M}

9-

U_{T B M}

10-

\sin^{2} θ_{13} = 0.5 \sin^{2} θ_{C}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.5075

Formulas:

1-

⟨ A V V ⟩

2-

⟨ A V V ⟩

3-

⟨ T V V ⟩

4-

⟨ 𝒥 𝒱 𝒱 ⟩

5-

ρ (s, m^{2})

6-

⟨ 𝒥 𝒱 𝒱 ⟩

7-

δ^{a b} Γ_{(R)}^{μ α β} (p, q)

8-

⟨ R^{μ} (k) A^{a α} (p) A^{b β} (q) ⟩ ⟨ R V V ⟩,

9-

δ^{a b} Γ_{(S) A \dot{B}}^{μ α} (p, q)

10-

⟨ S_{A}^{μ} (k) A^{a α} (p) {\bar{λ}}_{\dot{B}}^{b} (q) ⟩ ⟨ S V F ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0010550

Formulas:

1-

- 30 < M_{B} < - 27

2-

- 27 < M_{B} < - 22

3-

I R A S

4-

I R A S

5-

I R A S

6-

E i n s t e i n

7-

I R A S

8-

I R A S

9-

I R A S

10-

I S O / N A S A

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0403014

Formulas:

1-

T_{k i n}

2-

T_{k i n}

3-

d N / d y

4-

T_{c h} \approx 160

5-

T_{k i n}

6-

d N_{c h} / d η \sim 0

7-

⟨ β ⟩ = 0.45 \pm 0.1

8-

T c h \approx 160 \pm 6

9-

⟨ β ⟩ = 0.45 \pm 0.1

10-

T_{k i n} = 89 \pm 10

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0608025

Formulas:

1-

\dot{P} \approx 5 \times 10^{- 14}

2-

\dot{E} \approx 4.8 \times 10^{38}

3-

F_{1.4 GHz} \sim 0.01

4-

E (B - V) = 0.32

5-

L o g F_{ν} \sim - 28.97

6-

θ = 145^{\circ} \pm {14.7}^{\circ}

7-

\sim {350.14}^{\circ} \pm {5.65}^{\circ}

8-

\sim 344^{\circ} \pm 1^{\circ}

9-

α = - 0.5 \pm 0.5

10-

B \sim 6 - 7 \times 10^{13}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.2481

Formulas:

1-

L e f t

2-

R i g h t

3-

f_{g} = {\begin{matrix} \sqrt{g} \times S & g \leq 1 / 2 \\ \sqrt{(1 - g)} \times S & g > 1 / 2 \end{matrix}

4-

I_{g} = {\begin{matrix} g \times \frac{π}{4} \times {(\frac{1}{S})}^{2} & g \leq 1 / 2 \\ (1 - g) \times \frac{π}{4} \times {(\frac{1}{S})}^{2} & g > 1 / 2 \end{matrix}

5-

Φ = 3 m m

6-

1 k \times 1 k

7-

Δ λ / λ = 1.4 %

8-

Δ λ / λ = 20 %

9-

Δ λ / λ = 1.4 %

10-

Δ λ / λ = 20 %

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0308352

Formulas:

1-

ρ \equiv \frac{π σ^{2}}{4} \frac{N}{L^{2}}

2-

ρ \equiv \frac{π σ^{3}}{6} \frac{N}{L^{3}}

3-

p_{disp} (r)

4-

p_{disp} (r)

5-

p_{disp} (r)

6-

ξ_{rattle} ρ^{1 / D} \approx

7-

ξ \propto [{(\frac{ρ_{r c p}}{ρ})}^{1 / D} - 1]

8-

ξ_{rattle} \sim {(ρ_{rcp} / ρ - 1)}^{γ}

9-

ξ_{rattle} \sim {(1 - ρ / ρ_{rcp})}^{γ}

10-

ρ_{r c p}

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.7.m7.1.1" xref="p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="p2.7.m7.1.1.2" xref="p2.7.m7.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="p2.7.m7.1.1.1" xref="p2.7.m7.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="p2.7.m7.1.1.3" xref="p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mfrac id="p2.7.m7.1.1.3.2" xref="p2.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mrow id="p2.7.m7.1.1.3.2.2" xref="p2.7.m7.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p2.7.m7.1.1.3.2.2.2" xref="p2.7.m7.1.1.3.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="p2.7.m7.1.1.3.2.2.1" xref="p2.7.m7.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p2.7.m7.1.1.3.2.2.3" xref="p2.7.m7.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="p2.7.m7.1.1.3.2.2.3.2" xref="p2.7.m7.1.1.3.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mn id="p2.7.m7.1.1.3.2.2.3.3" xref="p2.7.m7.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mn id="p2.7.m7.1.1.3.2.3" xref="p2.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="p2.7.m7.1.1.3.1" xref="p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="p2.7.m7.1.1.3.3" xref="p2.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="p2.7.m7.1.1.3.3.2" xref="p2.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><msup id="p2.7.m7.1.1.3.3.3" xref="p2.7.m7.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p2.7.m7.1.1.3.3.3.2" xref="p2.7.m7.1.1.3.3.3.2.cmml">L</mi><mn id="p2.7.m7.1.1.3.3.3.3" xref="p2.7.m7.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.9.m9.1.1" xref="p2.9.m9.1.1.cmml"><mi id="p2.9.m9.1.1.2" xref="p2.9.m9.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="p2.9.m9.1.1.1" xref="p2.9.m9.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="p2.9.m9.1.1.3" xref="p2.9.m9.1.1.3.cmml"><mfrac id="p2.9.m9.1.1.3.2" xref="p2.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mrow id="p2.9.m9.1.1.3.2.2" xref="p2.9.m9.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p2.9.m9.1.1.3.2.2.2" xref="p2.9.m9.1.1.3.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="p2.9.m9.1.1.3.2.2.1" xref="p2.9.m9.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p2.9.m9.1.1.3.2.2.3" xref="p2.9.m9.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="p2.9.m9.1.1.3.2.2.3.2" xref="p2.9.m9.1.1.3.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mn id="p2.9.m9.1.1.3.2.2.3.3" xref="p2.9.m9.1.1.3.2.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mn id="p2.9.m9.1.1.3.2.3" xref="p2.9.m9.1.1.3.2.3.cmml">6</mn></mfrac><mo id="p2.9.m9.1.1.3.1" xref="p2.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="p2.9.m9.1.1.3.3" xref="p2.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="p2.9.m9.1.1.3.3.2" xref="p2.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><msup id="p2.9.m9.1.1.3.3.3" xref="p2.9.m9.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p2.9.m9.1.1.3.3.3.2" xref="p2.9.m9.1.1.3.3.3.2.cmml">L</mi><mn id="p2.9.m9.1.1.3.3.3.3" xref="p2.9.m9.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.1.2" xref="p5.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p5.1.m1.1.2.2" xref="p5.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.2.2.2" xref="p5.1.m1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="p5.1.m1.1.2.2.3" xref="p5.1.m1.1.2.2.3.cmml">disp</mi></msub><mo id="p5.1.m1.1.2.1" xref="p5.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.1.m1.1.2.3.2" xref="p5.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.1.2.3.2.1" xref="p5.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.1.2.3.2.2" xref="p5.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.2.m2.1.2" xref="p5.2.m2.1.2.cmml"><msub id="p5.2.m2.1.2.2" xref="p5.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.2.2.2" xref="p5.2.m2.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="p5.2.m2.1.2.2.3" xref="p5.2.m2.1.2.2.3.cmml">disp</mi></msub><mo id="p5.2.m2.1.2.1" xref="p5.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.2.m2.1.2.3.2" xref="p5.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.2.m2.1.2.3.2.1" xref="p5.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="p5.2.m2.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p5.2.m2.1.2.3.2.2" xref="p5.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.1.2" xref="p6.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p6.1.m1.1.2.2" xref="p6.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.2.2.2" xref="p6.1.m1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="p6.1.m1.1.2.2.3" xref="p6.1.m1.1.2.2.3.cmml">disp</mi></msub><mo id="p6.1.m1.1.2.1" xref="p6.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.1.m1.1.2.3.2" xref="p6.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.1.2.3.2.1" xref="p6.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.1.2.3.2.2" xref="p6.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.13.m13.1.1" xref="p6.13.m13.1.1.cmml"><mrow id="p6.13.m13.1.1.2" xref="p6.13.m13.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p6.13.m13.1.1.2.2" xref="p6.13.m13.1.1.2.2.cmml"><msub id="p6.13.m13.1.1.2.2a" xref="p6.13.m13.1.1.2.2.cmml"><mi id="p6.13.m13.1.1.2.2.2" xref="p6.13.m13.1.1.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="p6.13.m13.1.1.2.2.3" xref="p6.13.m13.1.1.2.2.3.cmml">rattle</mi></msub></mpadded><mo id="p6.13.m13.1.1.2.1" xref="p6.13.m13.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p6.13.m13.1.1.2.3" xref="p6.13.m13.1.1.2.3.cmml"><mi id="p6.13.m13.1.1.2.3.2" xref="p6.13.m13.1.1.2.3.2.cmml">ρ</mi><mrow id="p6.13.m13.1.1.2.3.3" xref="p6.13.m13.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="p6.13.m13.1.1.2.3.3.2" xref="p6.13.m13.1.1.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="p6.13.m13.1.1.2.3.3.1" xref="p6.13.m13.1.1.2.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="p6.13.m13.1.1.2.3.3.3" xref="p6.13.m13.1.1.2.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msup></mrow><mo id="p6.13.m13.1.1.1" xref="p6.13.m13.1.1.1.cmml">≈</mo><mi id="p6.13.m13.1.1.3" xref="p6.13.m13.1.1.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="p7.10.m10.2.2" xref="p7.10.m10.2.2.cmml"><mi id="p7.10.m10.2.2.3" xref="p7.10.m10.2.2.3.cmml">ξ</mi><mo id="p7.10.m10.2.2.2" xref="p7.10.m10.2.2.2.cmml">∝</mo><mrow id="p7.10.m10.2.2.1.1" xref="p7.10.m10.2.2.1.2.cmml"><mo id="p7.10.m10.2.2.1.1.2" xref="p7.10.m10.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p7.10.m10.2.2.1.1.1" xref="p7.10.m10.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2" xref="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="p7.10.m10.1.1.cmml"><mo id="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2.2.2.1" xref="p7.10.m10.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="p7.10.m10.1.1" xref="p7.10.m10.1.1.cmml"><msub id="p7.10.m10.1.1.2" xref="p7.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="p7.10.m10.1.1.2.2" xref="p7.10.m10.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mrow id="p7.10.m10.1.1.2.3" xref="p7.10.m10.1.1.2.3.cmml"><mi id="p7.10.m10.1.1.2.3.2" xref="p7.10.m10.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="p7.10.m10.1.1.2.3.1" xref="p7.10.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.10.m10.1.1.2.3.3" xref="p7.10.m10.1.1.2.3.3.cmml">c</mi><mo id="p7.10.m10.1.1.2.3.1a" xref="p7.10.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.10.m10.1.1.2.3.4" xref="p7.10.m10.1.1.2.3.4.cmml">p</mi></mrow></msub><mi id="p7.10.m10.1.1.3" xref="p7.10.m10.1.1.3.cmml">ρ</mi></mfrac><mo id="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="p7.10.m10.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2.3" xref="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msup><mo id="p7.10.m10.2.2.1.1.1.1" xref="p7.10.m10.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="p7.10.m10.2.2.1.1.1.3" xref="p7.10.m10.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="p7.10.m10.2.2.1.1.3" xref="p7.10.m10.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.18.m18.1.1" xref="p7.18.m18.1.1.cmml"><msub id="p7.18.m18.1.1.3" xref="p7.18.m18.1.1.3.cmml"><mi id="p7.18.m18.1.1.3.2" xref="p7.18.m18.1.1.3.2.cmml">ξ</mi><mi id="p7.18.m18.1.1.3.3" xref="p7.18.m18.1.1.3.3.cmml">rattle</mi></msub><mo id="p7.18.m18.1.1.2" xref="p7.18.m18.1.1.2.cmml">∼</mo><msup id="p7.18.m18.1.1.1" xref="p7.18.m18.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.18.m18.1.1.1.1.1" xref="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.18.m18.1.1.1.1.1.2" xref="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1" xref="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">rcp</mi></msub><mo id="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p7.18.m18.1.1.1.1.1.3" xref="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="p7.18.m18.1.1.1.3" xref="p7.18.m18.1.1.1.3.cmml">γ</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p7.19.m19.1.1" xref="p7.19.m19.1.1.cmml"><msub id="p7.19.m19.1.1.3" xref="p7.19.m19.1.1.3.cmml"><mi id="p7.19.m19.1.1.3.2" xref="p7.19.m19.1.1.3.2.cmml">ξ</mi><mi id="p7.19.m19.1.1.3.3" xref="p7.19.m19.1.1.3.3.cmml">rattle</mi></msub><mo id="p7.19.m19.1.1.2" xref="p7.19.m19.1.1.2.cmml">∼</mo><msup id="p7.19.m19.1.1.1" xref="p7.19.m19.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.19.m19.1.1.1.1.1" xref="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.19.m19.1.1.1.1.1.2" xref="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1" xref="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">rcp</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p7.19.m19.1.1.1.1.1.3" xref="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="p7.19.m19.1.1.1.3" xref="p7.19.m19.1.1.1.3.cmml">γ</mi></msup></mrow></math>, <math><msub id="p7.25.m25.1.1" xref="p7.25.m25.1.1.cmml"><mi id="p7.25.m25.1.1.2" xref="p7.25.m25.1.1.2.cmml">ρ</mi><mrow id="p7.25.m25.1.1.3" xref="p7.25.m25.1.1.3.cmml"><mi id="p7.25.m25.1.1.3.2" xref="p7.25.m25.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="p7.25.m25.1.1.3.1" xref="p7.25.m25.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.25.m25.1.1.3.3" xref="p7.25.m25.1.1.3.3.cmml">c</mi><mo id="p7.25.m25.1.1.3.1a" xref="p7.25.m25.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.25.m25.1.1.3.4" xref="p7.25.m25.1.1.3.4.cmml">p</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.4135

Formulas:

1-

| Δ E | = | ⟨ ψ_{1} ψ_{2} | U_{C} | ψ_{1} ψ_{2} ⟩ |,

2-

ψ_{i} (r_{i e}, r_{i h}) = ψ_{i e} (r_{i e}) ψ_{i h} (r_{i h})

3-

| Δ E_{i n t e r}^{t o t} |

4-

| Δ E_{i n t e r}^{t o t} | << | Δ E |

5-

6 i \cdot (1 - p)

6-

| Δ E_{i n t e r}^{t o t} | = \sum_{i = 1}^{e n s e m b l e} 6 i (1 - p) Δ E_{i n t e r} (r_{i})

7-

r_{i} = (r_{m a x} + r_{m i n}) / 2

8-

r_{m a x}

9-

r_{m i n}

10-

Δ E_{i n t e r}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.05581

Formulas:

1-

0 \overset{''}{.} 6

2-

> 2 \overset{''}{.} 9

3-

L_{b o l}

4-

0 \overset{''}{.} 51

5-

i_{A B} ≳ 18

6-

0 \overset{''}{.} 168

7-

0 \overset{''}{.} 6

8-

m i d d l e

9-

b o t t o m

10-

\sim 0 \overset{''}{.} 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.10974

Formulas:

1-

x_{t} \in ℝ^{C \times H \times W}

2-

𝐰 \in ℝ^{C \times 3 \times 3 \times 3}

3-

p^{n} \in {(- 1, - 1), (- 1, 0), \dots, (1, 1)}

4-

τ \in {- 1, 0, 1}

5-

Δ 𝐩_{t + τ}^{n}

6-

𝐩 + 𝐩^{n} + Δ 𝐩_{t + τ}^{n}

7-

𝐩 + 𝐩^{n} + Δ 𝐩_{t + τ}^{n}

8-

Δ 𝐩_{t + τ}^{n}

9-

Δ 𝐩_{t + τ}^{n}

10-

𝐱_{t + τ} (\tilde{𝐩})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.09182

Formulas:

1-

(3 d_{ν})

2-

\sum_{m, σ} (ε_{m} - μ) c_{m σ}^{†} c_{m σ} + \sum_{ν, σ} (ε_{d ν} - μ) d_{ν σ}^{†} d_{ν σ}

3-

\sum_{m, ν, σ} (V_{m ν} c_{m σ}^{†} d_{ν σ} + V_{m ν}^{*} d_{ν σ}^{†} c_{m σ})

4-

\sum_{ν} U_{ν} n_{ν ↑} n_{ν ↓}

5-

n_{ν σ} = d_{ν σ}^{†} d_{ν σ}

6-

ψ_{n} (𝐫)

7-

F (𝐫) ψ_{n} (𝐫) = E_{n} ψ_{n} (𝐫),

8-

F (𝐫) = (- \frac{ℏ^{2}}{2 m_{e}} \nabla_{𝐫}^{2} + V_{e x t} (𝐫) + \int d^{3} r^{'} \frac{ρ (𝐫^{'})}{| 𝐫 - 𝐫^{'} |} + V_{x c} (𝐫))

9-

| ψ_{n} ⟩ = \sum_{i}^{N} C_{n i} | ϕ_{i} ⟩,

10-

F_{i j} = \int d^{3} r ϕ_{i}^{*} (𝐫) F (𝐫) ϕ_{j} (𝐫)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9708093

Formulas:

1-

𝑽 = 𝒗_{2} + \frac{a}{2} \hat{𝒏} \times 𝝎_{2} - 𝒗_{1} + \frac{a}{2} \hat{𝒏} \times 𝝎_{1}

2-

- ϵ (\hat{𝒏} \cdot 𝑽) with ϵ \in [0, 1],

3-

- β (\hat{𝒏} \times 𝑽) with β \in [- 1, 1] .

4-

𝒗_{1} - η_{t} 𝒗_{12} - (η_{n} - η_{t}) (\hat{𝒏} \cdot 𝒗_{12}) \hat{𝒏} + η_{t} \frac{a}{2} \hat{𝒏} \times (𝝎_{1} + 𝝎_{2}),

5-

𝒗_{2} + η_{t} 𝒗_{12} + (η_{n} - η_{t}) (\hat{𝒏} \cdot 𝒗_{12}) \hat{𝒏} - η_{t} \frac{a}{2} \hat{𝒏} \times (𝝎_{1} + 𝝎_{2}),

6-

𝝎_{1} - \frac{2}{a k} η_{t} \hat{𝒏} \times 𝒗_{12} + \frac{η_{t}}{k} \hat{𝒏} \times (\hat{𝒏} \times (𝝎_{1} + 𝝎_{2})),

7-

𝝎_{2} - \frac{2}{a k} η_{t} \hat{𝒏} \times 𝒗_{12} + \frac{η_{t}}{k} \hat{𝒏} \times (\hat{𝒏} \times (𝝎_{1} + 𝝎_{2})) .

8-

𝒗_{12} = 𝒗_{1} - 𝒗_{2}

9-

k := \frac{4 I}{M a^{2}}

10-

η_{n} := \frac{1 + ϵ}{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.0459

Formulas:

1-

λ_{c}^{H M F} = \frac{⟨ k ⟩}{⟨ k^{2} ⟩},

2-

P (k) \sim k^{- γ}

3-

λ_{c}^{Q M F} = \frac{1}{Λ_{N}},

4-

Λ_{N} \sim {\sqrt{k_{m a x}}, ⟨ k^{2} ⟩ / ⟨ k ⟩}

5-

λ_{c}^{(2)} = λ_{c}^{Q M F} + o (\frac{λ_{c}^{Q M F}}{N})

6-

λ_{c} = \frac{⟨ k ⟩}{⟨ k^{2} ⟩ - ⟨ k ⟩} .

7-

1 - {(1 - λ)}^{n_{i}}

8-

λ_{c}^{S I S} = 1 / k

9-

λ_{c}^{S I R} = 1 / (k - 1)

10-

χ = N \frac{⟨ ρ^{2} ⟩ - {⟨ ρ ⟩}^{2}}{⟨ ρ ⟩},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.3285

Formulas:

1-

5 \times 10^{10} h^{- 1} M_{⊙}

2-

10^{5} h^{- 1} M_{⊙}

3-

d n / d p = C p^{- α} θ (p - q)

4-

10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

5-

2.5 \times 10^{60} erg

6-

30 h^{- 1} kpc

7-

\sim 150 h^{- 1} kpc

8-

\sim 200 h^{- 1} kpc

9-

t < 0.1 t_{Hubble}

10-

t > 0.1 t_{Hubble}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">5</mn><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2a" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">5</mn></msup></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.2.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.3a" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">p</mi></mpadded></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.4.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.4.3.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.4.3.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.4.3.2.cmml">α</mi></mrow></msup><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.2a" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.5" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.5.cmml">θ</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.2b" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">15</mn></msup><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">2.5</mn><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">60</mn></msup></mrow><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">erg</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2a" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">30</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.1a" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4.cmml">kpc</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2a" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">150</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4.cmml">kpc</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2a" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">200</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.4.cmml">kpc</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.1</mn></mpadded><mo id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">Hubble</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2a" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.1</mn></mpadded><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">Hubble</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.2926

Formulas:

1-

V_{i j} (R)

2-

V (r) = \frac{C_{1}}{r^{η_{1}}} + \frac{C_{2}}{r^{η_{2}}} \cos (k_{*} r + ϕ_{*})

3-

χ^{2} \equiv \sum Δ E_{i}^{2} / σ_{E}^{2} + \sum {| Δ 𝐅_{j} |}^{2} / σ_{F}^{2}

4-

{Δ E_{i}}

5-

{Δ 𝐅_{j}}

6-

σ_{E} / σ_{F} \sim 10^{- 3}

7-

I m \bar{3}

8-

I m \bar{3}

9-

I m m m

10-

Δ E_{VASP, pair}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.2478

Formulas:

1-

\int d^{5} x \sqrt{- g} [(R + \frac{12}{l^{2}}) + L_{m a t t e r}],

2-

L_{m a t t e r}

3-

L_{m a t t e r}

4-

= - \frac{1}{4} F^{μ ν} F_{μ ν} - {(\partial ψ)}^{2} - m^{2} {∣ ψ ∣}^{2} - (ψ^{2} + q^{2} c_{4} ψ^{4}) {(\partial p - q A)}^{2},

5-

q A = \tilde{A}

6-

{\tilde{A}}_{μ} \to {\tilde{A}}_{μ} + \partial Λ

7-

r^{2} [e^{A (r)} B (r) d η^{2} + d x^{2} + d y^{2} - e^{C (r)} d t^{2}] + \frac{d r^{2}}{r^{2} B (r)} .

8-

γ = \frac{4 π e^{- A (r_{s}) / 2}}{r_{s}^{2} B^{'} (r_{s})} .

9-

ψ = ψ (r), A = ϕ (r) d t,

10-

ψ^{''} + (\frac{5}{r} + \frac{A^{'}}{2} + \frac{B^{'}}{B} + \frac{C^{'}}{2}) ψ^{'} + \frac{q^{2} ϕ^{2} e^{- C}}{r^{4} B} (ψ + 2 q^{2} c_{4} ψ^{3}) - \frac{m^{2}}{r^{2} B} ψ = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.00343

Formulas:

1-

m s - μ s

2-

35 \times 35 \times 60 {cm}^{3}

3-

E_{t h r} \sim 1 \times 10^{21} e V

4-

y = m x + k

5-

k = - 0.01 \pm 0.06

6-

I_{d a r k} = e^{a + b T}

7-

I_{d a r k}

8-

a = - 38 \pm 1

9-

30 μ W s r^{- 1} m^{- 2} n m^{- 1}

10-

\sim 1270 μ W m^{â ˆ ’ 2} s r^{â ˆ ’ 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701779

Formulas:

1-

I_{F 814 W} = 24.0

2-

{(1 + z)}^{4}

3-

\log_{10} (0.5) = - 0.301

4-

{(1 + z)}^{4}

5-

ℱ_{i} = \sum_{j = 1}^{i} f_{j} .

6-

f_{i} = η \times (\frac{ℱ_{i}}{i}) .

7-

f_{i} - η \times (\frac{ℱ_{i}}{i})

8-

\frac{\int_{0.8 r}^{1.25 r} 𝑑 r^{'} 2 π r^{'} I (r^{'}) / [π ({1.25}^{2} - {0.8}^{2}) r^{2}]}{\int_{0}^{r} 𝑑 r^{'} 2 π r^{'} I (r^{'}) / (π r^{2})} = 0.2 .

9-

I_{F 814 W} \sim 24

10-

\log_{10} (M / M_{⊙}) > 10.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.05492

Formulas:

1-

ℒ = {L, \leq}

2-

a \leq b \Rightarrow b^{⊥} \leq a^{⊥}

3-

b = a \lor (b \land a^{⊥})

4-

a = (a \land b) \lor (a \land b^{⊥})

5-

⟨ x, y ⟩ = 0

6-

{a_{1}, a_{2} \dots}

7-

a_{i}, a_{i + 1}

8-

c \leq a_{i} \lor a_{i +}

9-

a_{i}, a_{i + 1}

10-

i_{A} (α) \land i_{B} (β)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0204069

Formulas:

1-

β E = - K_{1} \sum_{j, l} δ (σ_{j, l + 1} - σ_{j, l}) - K_{2} \sum_{j, l} δ (σ_{j + 1, l} - σ_{j, l}) .

2-

(\exp K_{1} - 1) (\exp K_{2} - 1) = Q

3-

ψ = ψ (\dots, σ_{1}, σ_{2}, \dots, σ_{l}, \dots)

4-

T_{1} ψ (\dots, σ_{1}, σ_{2}, \dots, σ_{l}, \dots) = ψ (\dots, σ_{2}, σ_{3}, \dots, σ_{l + 1}, \dots) .

5-

T_{1} ≅ T_{x} T_{y}, T_{2} ≅ T_{x}^{- 1} T_{y} .

6-

T_{x} B (z) T_{x}^{- 1}

7-

\exp [- i p_{x} (z)] B (z),

8-

T_{y} B (z) T_{y}^{- 1}

9-

\exp [- i p_{y} (z)] B (z),

10-

\exp [- i p_{x} (z)]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.0356

Formulas:

1-

\tilde{t} {\tilde{t}}^{*}

2-

\tilde{t} {\tilde{t}}^{*}

3-

175 GeV < m_{\tilde{t}} < 200 Gev

4-

\tilde{t} \to t {\tilde{χ}}^{0}

5-

Δ ϕ_{l l}

6-

O (10 %)

7-

P_{H} = 𝒩_{H}^{- 1} \sum_{i j} \sum_{a} J_{a} f_{i}^{(a)} f_{j}^{(a)} {| ℳ_{H}^{i j} (p_{o b s}, p_{ν}^{(a)}, p_{\bar{n} u}^{(a)}) |}^{2},

8-

ℛ = \frac{P_{c o r r}}{P_{c o r r} + P_{u n c o r r}} .

9-

L = 2 \ln \frac{ℒ_{t}}{ℒ_{\bar{t}}}, where ℒ_{K} = \prod_{i}^{N} ρ_{K} (ℛ_{i})

10-

\tilde{t} {\tilde{t}}^{*}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.2.m1.1.1" xref="S1.F1.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.F1.2.m1.1.1.2" xref="S1.F1.2.m1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.F1.2.m1.1.1.2.2" xref="S1.F1.2.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.F1.2.m1.1.1.2.2b" xref="S1.F1.2.m1.1.1.2.2.cmml">175</mn></mpadded><mo id="S1.F1.2.m1.1.1.2.1" xref="S1.F1.2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.F1.2.m1.1.1.2.3" xref="S1.F1.2.m1.1.1.2.3.cmml">GeV</mi></mrow><mo id="S1.F1.2.m1.1.1.3" xref="S1.F1.2.m1.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S1.F1.2.m1.1.1.4" xref="S1.F1.2.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.F1.2.m1.1.1.4.2" xref="S1.F1.2.m1.1.1.4.2.cmml">m</mi><mover accent="true" id="S1.F1.2.m1.1.1.4.3" xref="S1.F1.2.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.F1.2.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.F1.2.m1.1.1.4.3.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.F1.2.m1.1.1.4.3.1" xref="S1.F1.2.m1.1.1.4.3.1.cmml">~</mo></mover></msub><mo id="S1.F1.2.m1.1.1.5" xref="S1.F1.2.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S1.F1.2.m1.1.1.6" xref="S1.F1.2.m1.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.F1.2.m1.1.1.6.2" xref="S1.F1.2.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.F1.2.m1.1.1.6.2b" xref="S1.F1.2.m1.1.1.6.2.cmml">200</mn></mpadded><mo id="S1.F1.2.m1.1.1.6.1" xref="S1.F1.2.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.F1.2.m1.1.1.6.3" xref="S1.F1.2.m1.1.1.6.3.cmml">Gev</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">χ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m2.1.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.3.m2.1.1.3" xref="S2.p3.3.m2.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S2.p3.3.m2.1.1.2" xref="S2.p3.3.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">10</mn><mo id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">%</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml">H</mi><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></munder><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.cmml">a</mi></munder><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.2.3.cmml">j</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">ℳ</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">H</mi><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">o</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">ν</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.6" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">u</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.7" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">ℛ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.5.cmml">r</mi></mrow></msub><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.4.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.5.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">u</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.4.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.5.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.6.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1d" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.7" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.7.cmml">r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">t</mi></msub><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">ℒ</mi><mover accent="true" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></msub></mfrac></mrow></mrow><mo rspace="17.5pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">where</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3a.cmml">   </mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.3.3.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.3.3.cmml">K</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.2.2.2.cmml">∏</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.2.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3.3.cmml">K</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">ℛ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.5199

Formulas:

1-

[n] = {1, 2, \dots, n}

2-

π = π_{1} π_{2} \dots π_{n}

3-

π = (a_{11}, a_{12}, \dots) (a_{21}, a_{22}, \dots) (a_{31}, a_{32}, \dots) \dots

4-

π = 2517364 = (1, 2, 5, 3) (4, 7) (6)

5-

π_{1} < π_{2} > π_{3} < π_{4} > \dots .

6-

E (z) = \sec z + \tan z = \sum_{n \geq 0} E_{n} \frac{z^{n}}{n!},

7-

1, 1, 1, 2, 5, 16, 61, 272, \dots

8-

π_{1} > π_{2} < π_{3} > π_{4} < \dots

9-

A = {a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}}

10-

a_{1} < \dots < a_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.4100

Formulas:

1-

Ω_{Λ 0} = 0.7

2-

α = 00^{h} 57^{m} 48^{s} .883

3-

δ = + 30^{\circ} 21^{'} 08^{''} .81

4-

α = 00^{h} 57^{m} 48^{s} .68

5-

δ = + 30^{\circ} 21^{'} 11^{''} .3

6-

α = 00^{h} 57^{m} 48^{s} .1

7-

α = 00^{h} 57^{m} 47^{s} .1

8-

α = 00^{h} 57^{m} 46^{s} .5

9-

α = 00^{h} 57^{m} 47^{s} .1

10-

α = 00^{h} 57^{m} 38^{s} .720

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9602004

Formulas:

1-

E = m c^{2}

2-

N_{1} = J_{1} + K_{2}, N_{2} = J_{2} - K_{1},

3-

X = (x_{a} + x_{b}) / 2, x = (x_{a} - x_{b}) / 2 \sqrt{2} .

4-

ψ_{0}^{n} (z, t) = {(\frac{1}{π n! 2^{n}})}^{1 / 2} H_{n} (z) \exp {- \frac{1}{2} (z^{2} + t^{2})} .

5-

u = (z + t) / \sqrt{2}, v = (z - t) / \sqrt{2} .

6-

u^{'} = e^{η} u, v^{'} = e^{- η} v,

7-

\tanh^{- 1} (v / c)

8-

ψ_{0} (z, t) = {(\frac{1}{π})}^{1 / 2} \exp {- \frac{1}{2} (u^{2} + v^{2})} .

9-

ψ_{η} (z, t) = {(\frac{1}{π})}^{1 / 2} \exp {- \frac{1}{2} (e^{- 2 η} u^{2} + e^{2 η} v^{2})} .

10-

P = p_{a} + p_{b}, q = \sqrt{2} (p_{a} - p_{b}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0409142

Formulas:

1-

| Ψ^{-} ⟩ = (| 01 ⟩ - | 10 ⟩) / \sqrt{2}

2-

ρ_{W} (ε) = ε | Ψ^{-} ⟩ ⟨ Ψ^{-} | + (1 - ε) \frac{𝟙}{4} .

3-

U (ξ, \hat{𝐧})

4-

{σ_{x}, σ_{y}, σ_{z}}

5-

R_{z} (ϕ) R_{y} (θ) R_{z} (ξ)

6-

R_{z} (ϕ) R_{y} (θ),

7-

{𝟙, σ_{𝕩}, σ_{𝕪}, σ_{𝕫}}

8-

σ_{x} = σ_{y} σ_{z}

9-

2 π k / p

10-

k = 1, 2, \dots, p

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.0868

Formulas:

1-

v_{1}, \dots, v_{m}

2-

s_{u} K \subseteq s_{u} L

3-

s_{u_{i}} \dots s_{u_{1}} K

4-

lim_{i \to \infty} s_{u_{i}} \dots s_{u_{1}} K

5-

v_{1}, \dots, v_{m}

6-

s_{u} K = K

7-

s_{u} K = K

8-

h_{K} : ℝ^{n} \to ℝ

9-

h_{K} (v) = \max_{x \in K} x \cdot v .

10-

h_{K_{i}} \to h_{K}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.00055

Formulas:

1-

{⟨ 𝒪 ⟩}_{ρ} = \frac{\int_{Γ} 𝑑 z ρ (z) 𝒪 (z)}{\int_{Γ} 𝑑 z ρ (z)},

2-

z = (z^{1}, \dots, z^{n})

3-

d z = d z^{1} \dots d z^{n}

4-

{⟨ 𝒪 ⟩}_{ρ} = {⟨ 𝒪 ⟩}_{P} := \frac{\int_{ℝ^{2 n}} 𝑑 x 𝑑 y P (x, y) 𝒪 (x + i y)}{\int_{ℝ^{2 n}} 𝑑 x 𝑑 y P (x, y)} .

5-

z = x + i y

6-

\bar{z} = x - i y

7-

ℝ^{2 n} \subseteq ℂ^{2 n}

8-

P (z, \bar{z}) d z d \bar{z}

9-

Γ \subseteq {z}, \bar{Γ} \subseteq {\bar{z}}

10-

Σ = Γ \times \bar{Γ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9610287

Formulas:

1-

A + B α_{s} \ln μ^{2}

2-

σ = σ_{hard} \otimes f \otimes D

3-

ρ (x_{F}) = (d σ / d x_{F}) / σ_{tot}

4-

2 h_{L} / W

5-

μ_{0} = 2 GeV

6-

λ^{{i j}} = ρ^{{i}} / ρ^{{j}}

7-

λ^{{i j}} = λ^{{a i j}} + \frac{λ^{{b i j}} - λ^{{a i j}}}{α_{s}^{{b}} - α_{s}^{{a}}} (α_{s} - α_{s}^{{a}}) .

8-

λ^{{i j}}

9-

[3.16, 12.6] GeV

10-

[12.6, 100] GeV

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Run 11163386 (Agent890)