Run 11163384

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.4720

Formulas:

1-

r \sim 5 - 30 kpc

2-

K \equiv k T n_{e}^{- 2 / 3} ≲ 30 keV {cm}^{2}

3-

τ_{cool} ≳ 5 \times 10^{8} yr

4-

K ≳ 30 keV {cm}^{2}

5-

Λ \propto T^{1 / 2}

6-

\sim 1.7 - 3 keV

7-

t_{cyc} ≳ t_{cool} .

8-

t_{cool} ≃ \frac{n k (T / δ)}{δ n_{e} n_{p} Λ},

9-

1.5 keV ≲ k T ≲ 4 keV

10-

Λ ≃ 2 \times 10^{- 23} erg {cm}^{2} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.01616

Formulas:

1-

\frac{\partial}{\partial t} (ϕ \sum_{p = 1}^{n_{p}} x_{c p} ρ_{p} S_{p}) + \nabla \cdot (\sum_{p = 1}^{n_{p}} x_{c p} ρ_{p} 𝐮_{p}) + q_{c}^{w} + q_{c}^{r} = 0,

2-

c = 1, \dots, n_{c}

3-

\frac{\partial}{\partial t} (ϕ c_{s}) + q_{s}^{r} = 0, s = 1, \dots, n_{s},

4-

\begin{matrix} \frac{\partial}{\partial t} (ϕ \sum_{p = 1}^{n_{p}} U_{p} ρ_{p} S_{p} + (1 - ϕ) {\tilde{U}}_{R}) + \nabla \cdot (\sum_{p = 1}^{n_{p}} H_{p} ρ_{p} 𝐮_{p}) \\ - \nabla \cdot (κ \nabla T) + q^{w} + q^{r} + q^{hl} + q^{hr} = 0, \end{matrix}

5-

\sum_{c = 1}^{n_{c}} x_{c p} = 1, p = 1, \dots, n_{p} .

6-

μ_{c j} = μ_{c k}, \forall j \neq k, c = 1, \dots, n_{c},

7-

f_{c j} = f_{c k}, \forall j \neq k, c = 1, \dots, n_{c},

8-

= x_{i} O + y_{i} V, i = 1, \dots, n_{c}, i \neq w,

9-

= x_{w} O + y_{w} V + W,

10-

\to Coke_{2} + CO_{2} + CO + H_{2} O,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.02249

Formulas:

1-

γ = γ_{s} + γ_{a},

2-

γ_{s} = \frac{ε_{m}^{5 / 2} {| α |}^{2} f^{2} (\vec{r}) ω_{c}^{4}}{6 π c^{3} ε_{c} V_{c}}

3-

γ_{a} = \frac{Im [ε] f^{2} (\vec{r}) ω_{c} V_{p} {| β |}^{2}}{ε_{c} V_{c}} .

4-

f (\vec{r})

5-

g = - \frac{ε_{m} Re [α] f^{2} (\vec{r}) ω_{c}}{2 ε_{c} V_{c}},

6-

Q = 2 \times 10^{7}

7-

V_{c} \approx 450 μ m^{3}

8-

f^{2} (\vec{r}) \approx 0.2

9-

Re [α] = 0

10-

Re [α] < 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.3141

Formulas:

1-

Λ_{i} (τ)

2-

λ_{i} = Λ_{i} (τ) / τ

3-

P (𝝀, τ)

4-

𝝀 = {λ_{1}, λ_{2}, \dots, λ_{N}}

5-

P (𝝀, τ) \underset{τ \to \infty}{\propto} e^{- S (𝝀) τ}

6-

S (𝝀) \approx \frac{1}{2} (𝝀 - \bar{𝝀}) 𝐐 {(𝝀 - \bar{𝝀})}^{†}

7-

(Λ_{i} (τ) - {\bar{λ}}_{i} τ)

8-

D_{i j} = lim_{τ \to \infty} (\bar{Λ_{i} (τ) Λ_{j} (τ)} - {\bar{λ}}_{i} {\bar{λ}}_{j} τ^{2}) / τ .

9-

\sum_{i} λ_{i} = const

10-

D_{N + 1 - i, j} = D_{i, N + 1 - j} = - D_{i j}

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.1.m1.1.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p3.1.m1.1.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.1.m1.1.2.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">Λ</mi><mi id="p3.1.m1.1.2.2.3" xref="p3.1.m1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p3.1.m1.1.2.1" xref="p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.1.m1.1.2.3.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.4.m4.1.2" xref="p3.4.m4.1.2.cmml"><msub id="p3.4.m4.1.2.2" xref="p3.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="p3.4.m4.1.2.2.2" xref="p3.4.m4.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="p3.4.m4.1.2.2.3" xref="p3.4.m4.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p3.4.m4.1.2.1" xref="p3.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.4.m4.1.2.3" xref="p3.4.m4.1.2.3.cmml"><mrow id="p3.4.m4.1.2.3.2" xref="p3.4.m4.1.2.3.2.cmml"><msub id="p3.4.m4.1.2.3.2.2" xref="p3.4.m4.1.2.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.4.m4.1.2.3.2.2.2" xref="p3.4.m4.1.2.3.2.2.2.cmml">Λ</mi><mi id="p3.4.m4.1.2.3.2.2.3" xref="p3.4.m4.1.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p3.4.m4.1.2.3.2.1" xref="p3.4.m4.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.4.m4.1.2.3.2.3.2" xref="p3.4.m4.1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.4.m4.1.2.3.2.3.2.1" xref="p3.4.m4.1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="p3.4.m4.1.1" xref="p3.4.m4.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="p3.4.m4.1.2.3.2.3.2.2" xref="p3.4.m4.1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p3.4.m4.1.2.3.1" xref="p3.4.m4.1.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="p3.4.m4.1.2.3.3" xref="p3.4.m4.1.2.3.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.7.m7.2.3" xref="p3.7.m7.2.3.cmml"><mi id="p3.7.m7.2.3.2" xref="p3.7.m7.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="p3.7.m7.2.3.1" xref="p3.7.m7.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.7.m7.2.3.3.2" xref="p3.7.m7.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.7.m7.2.3.3.2.1" xref="p3.7.m7.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p3.7.m7.1.1" xref="p3.7.m7.1.1.cmml">𝝀</mi><mo id="p3.7.m7.2.3.3.2.2" xref="p3.7.m7.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p3.7.m7.2.2" xref="p3.7.m7.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="p3.7.m7.2.3.3.2.3" xref="p3.7.m7.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.8.m8.4.4" xref="p3.8.m8.4.4.cmml"><mi id="p3.8.m8.4.4.5" xref="p3.8.m8.4.4.5.cmml">𝝀</mi><mo id="p3.8.m8.4.4.4" xref="p3.8.m8.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="p3.8.m8.4.4.3.3" xref="p3.8.m8.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.8.m8.4.4.3.3.4" xref="p3.8.m8.4.4.3.4.cmml">{</mo><msub id="p3.8.m8.2.2.1.1.1" xref="p3.8.m8.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p3.8.m8.2.2.1.1.1.2" xref="p3.8.m8.2.2.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mn id="p3.8.m8.2.2.1.1.1.3" xref="p3.8.m8.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p3.8.m8.4.4.3.3.5" xref="p3.8.m8.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="p3.8.m8.3.3.2.2.2" xref="p3.8.m8.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="p3.8.m8.3.3.2.2.2.2" xref="p3.8.m8.3.3.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p3.8.m8.3.3.2.2.2.3" xref="p3.8.m8.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p3.8.m8.4.4.3.3.6" xref="p3.8.m8.4.4.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p3.8.m8.1.1" xref="p3.8.m8.1.1.cmml">…</mi><mo id="p3.8.m8.4.4.3.3.7" xref="p3.8.m8.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="p3.8.m8.4.4.3.3.3" xref="p3.8.m8.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="p3.8.m8.4.4.3.3.3.2" xref="p3.8.m8.4.4.3.3.3.2.cmml">λ</mi><mi id="p3.8.m8.4.4.3.3.3.3" xref="p3.8.m8.4.4.3.3.3.3.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="p3.8.m8.4.4.3.3.8" xref="p3.8.m8.4.4.3.4.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.3.4" xref="S0.E1.m1.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.4.2" xref="S0.E1.m1.3.4.2.cmml">P</mi><mo id="S0.E1.m1.3.4.1" xref="S0.E1.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.4.3.2" xref="S0.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.4.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">𝝀</mi><mo id="S0.E1.m1.3.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.4.1a" xref="S0.E1.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><munder accentunder="true" id="S0.E1.m1.3.4.4" xref="S0.E1.m1.3.4.4.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.4.4.2" xref="S0.E1.m1.3.4.4.2.cmml">∝</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.4.4.1" xref="S0.E1.m1.3.4.4.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.4.4.1.2" xref="S0.E1.m1.3.4.4.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.E1.m1.3.4.4.1.1" xref="S0.E1.m1.3.4.4.1.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.4.4.1.3" xref="S0.E1.m1.3.4.4.1.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mo id="S0.E1.m1.3.4.1b" xref="S0.E1.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.3.4.5" xref="S0.E1.m1.3.4.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.4.5.2" xref="S0.E1.m1.3.4.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">𝝀</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.4.cmml">τ</mi></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.4" xref="S0.E2.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.4.2" xref="S0.E2.m1.3.3.4.2.cmml">S</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.4.1" xref="S0.E2.m1.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.4.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.4.3.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">𝝀</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.4.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.cmml">≈</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.3.3.2.4" xref="S0.E2.m1.3.3.2.4.cmml"><mn id="S0.E2.m1.3.3.2.4.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.4.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E2.m1.3.3.2.4.3" xref="S0.E2.m1.3.3.2.4.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E2.m1.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝝀</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">𝝀</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.2.3a" xref="S0.E2.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.2.5" xref="S0.E2.m1.3.3.2.5.cmml">𝐐</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.2.3b" xref="S0.E2.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">𝝀</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">𝝀</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.3.cmml">†</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.8.m4.2.2.1" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.8.m4.2.2.1.2" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.8.m4.2.2.1.1" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.cmml"><mrow id="p4.8.m4.2.2.1.1.2" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="p4.8.m4.2.2.1.1.2.2" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.8.m4.2.2.1.1.2.2.2" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.2.2.2.cmml">Λ</mi><mi id="p4.8.m4.2.2.1.1.2.2.3" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p4.8.m4.2.2.1.1.2.1" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.8.m4.2.2.1.1.2.3.2" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.8.m4.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p4.8.m4.1.1" xref="p4.8.m4.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="p4.8.m4.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p4.8.m4.2.2.1.1.1" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="p4.8.m4.2.2.1.1.3" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="p4.8.m4.2.2.1.1.3.2" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="p4.8.m4.2.2.1.1.3.2.2" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p4.8.m4.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">λ</mi><mo id="p4.8.m4.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="p4.8.m4.2.2.1.1.3.2.3" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p4.8.m4.2.2.1.1.3.1" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.8.m4.2.2.1.1.3.3" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.3.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p4.8.m4.2.2.1.3" xref="p4.8.m4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><munder id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">lim</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.2.2.2.4" xref="S0.E3.m1.2.2.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.2.2.2.4.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.4.2.cmml">Λ</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.4.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.5.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.5.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.5.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.3a" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.2.6" xref="S0.E3.m1.2.2.2.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.2.2.2.6.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.6.2.cmml">Λ</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.6.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.6.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.3b" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.7.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.7.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.7.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.3.cmml">¯</mo></mover><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">τ</mi><mn id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.4.m4.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="p5.4.m4.1.1.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.cmml"><msub id="p5.4.m4.1.1.2.1" xref="p5.4.m4.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p5.4.m4.1.1.2.1.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="p5.4.m4.1.1.2.1.3" xref="p5.4.m4.1.1.2.1.3.cmml">i</mi></msub><msub id="p5.4.m4.1.1.2.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="p5.4.m4.1.1.2.2.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="p5.4.m4.1.1.2.2.3" xref="p5.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="p5.4.m4.1.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="p5.4.m4.1.1.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.cmml">const</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p5.10.m10.4.5" xref="p5.10.m10.4.5.cmml"><msub id="p5.10.m10.4.5.2" xref="p5.10.m10.4.5.2.cmml"><mi id="p5.10.m10.4.5.2.2" xref="p5.10.m10.4.5.2.2.cmml">D</mi><mrow id="p5.10.m10.2.2.2.2" xref="p5.10.m10.2.2.2.3.cmml"><mrow id="p5.10.m10.2.2.2.2.1" xref="p5.10.m10.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="p5.10.m10.2.2.2.2.1.2" xref="p5.10.m10.2.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="p5.10.m10.2.2.2.2.1.2.2" xref="p5.10.m10.2.2.2.2.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="p5.10.m10.2.2.2.2.1.2.1" xref="p5.10.m10.2.2.2.2.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="p5.10.m10.2.2.2.2.1.2.3" xref="p5.10.m10.2.2.2.2.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="p5.10.m10.2.2.2.2.1.1" xref="p5.10.m10.2.2.2.2.1.1.cmml">-</mo><mi id="p5.10.m10.2.2.2.2.1.3" xref="p5.10.m10.2.2.2.2.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="p5.10.m10.2.2.2.2.2" xref="p5.10.m10.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p5.10.m10.1.1.1.1" xref="p5.10.m10.1.1.1.1.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="p5.10.m10.4.5.3" xref="p5.10.m10.4.5.3.cmml">=</mo><msub id="p5.10.m10.4.5.4" xref="p5.10.m10.4.5.4.cmml"><mi id="p5.10.m10.4.5.4.2" xref="p5.10.m10.4.5.4.2.cmml">D</mi><mrow id="p5.10.m10.4.4.2.2" xref="p5.10.m10.4.4.2.3.cmml"><mi id="p5.10.m10.3.3.1.1" xref="p5.10.m10.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="p5.10.m10.4.4.2.2.2" xref="p5.10.m10.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p5.10.m10.4.4.2.2.1" xref="p5.10.m10.4.4.2.2.1.cmml"><mrow id="p5.10.m10.4.4.2.2.1.2" xref="p5.10.m10.4.4.2.2.1.2.cmml"><mi id="p5.10.m10.4.4.2.2.1.2.2" xref="p5.10.m10.4.4.2.2.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="p5.10.m10.4.4.2.2.1.2.1" xref="p5.10.m10.4.4.2.2.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="p5.10.m10.4.4.2.2.1.2.3" xref="p5.10.m10.4.4.2.2.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="p5.10.m10.4.4.2.2.1.1" xref="p5.10.m10.4.4.2.2.1.1.cmml">-</mo><mi id="p5.10.m10.4.4.2.2.1.3" xref="p5.10.m10.4.4.2.2.1.3.cmml">j</mi></mrow></mrow></msub><mo id="p5.10.m10.4.5.5" xref="p5.10.m10.4.5.5.cmml">=</mo><mrow id="p5.10.m10.4.5.6" xref="p5.10.m10.4.5.6.cmml"><mo id="p5.10.m10.4.5.6.1" xref="p5.10.m10.4.5.6.1.cmml">-</mo><msub id="p5.10.m10.4.5.6.2" xref="p5.10.m10.4.5.6.2.cmml"><mi id="p5.10.m10.4.5.6.2.2" xref="p5.10.m10.4.5.6.2.2.cmml">D</mi><mrow id="p5.10.m10.4.5.6.2.3" xref="p5.10.m10.4.5.6.2.3.cmml"><mi id="p5.10.m10.4.5.6.2.3.2" xref="p5.10.m10.4.5.6.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p5.10.m10.4.5.6.2.3.1" xref="p5.10.m10.4.5.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.10.m10.4.5.6.2.3.3" xref="p5.10.m10.4.5.6.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.3811

Formulas:

1-

(1 - 3) \times 10^{5} K

2-

50 km s^{- 1}

3-

3 \times 10^{6} K

4-

100 km s^{- 1}

5-

1 \times 10^{6} K

6-

y = f (x)

7-

y = (2.5 pc) \sin (\frac{2 π x}{100 pc})

8-

y = (2.5 pc) \sin (\frac{2 π x}{100 pc})

9-

y = (0.25 pc) \sin (\frac{2 π x}{10 pc})

10-

y = (2.5 pc) \sin (\frac{2 π x}{100 pc})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.4857

Formulas:

1-

V (x, t)

2-

S = \int p 𝑑 x - H d t,

3-

p = m v = \partial_{x} S

4-

H = - \partial_{t} S

5-

v = d x / d t

6-

δ S_{c} = 0,

7-

S_{c} (x, t)

8-

d p_{c} / d t = - \partial_{x} H_{c}

9-

v_{c} = d x / d t = \partial_{p_{c}} H_{c}

10-

- \partial_{t} S_{c} = H_{c} = \frac{p_{c}^{2}}{2 m} + V = \frac{{(\partial_{x} S_{c})}^{2}}{2 m} + V .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.2145

Formulas:

1-

B i_{2} S r_{2} C a C u_{2} O_{8 + δ}

2-

B i_{2} S r_{2} C a C u_{2} O_{8 + δ}

3-

B i_{2} S r_{2} C a C u_{2} O_{8 + δ}

4-

B i_{2} S r_{2} C a C u_{2} O_{8 + δ}

5-

x = 0.12, 0.14, 0.16, 0.19, 0.22

6-

ξ_{c o h} \approx 1 - 3

7-

ξ_{c o h}

8-

T_{c} = 84 K

9-

ξ_{c o h}

10-

r_{0} \approx a / x^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.2524

Formulas:

1-

Γ (x) = \int_{0}^{\infty} e^{- t} t^{x - 1} d t

2-

{I_{a}, a \in [0, 1]}

3-

I_{a} (x) = \ln (x + a) - \frac{1}{x},

4-

x \in (0, \infty)

5-

\ln (x + 1) - \frac{1}{x} \geq ψ (x) \geq \ln x - \frac{1}{x} .

6-

x \in (0, \infty)

7-

a \in [0, 1]

8-

ψ (x) = I_{a} (x)

9-

1 \geq \exp (ψ (x) + \frac{1}{x}) - x ≜ Q (x) \geq 0

10-

x \in (0, \infty)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0412430

Formulas:

1-

a_{0} / \sqrt{2} = 386.2

2-

(x, y, z) = \pm (a_{0} / 4, a_{0} / 4, a_{0} / 4)

3-

a_{0} / \sqrt{2} = 386.2

4-

a_{0} / \sqrt{3} = 315.35

5-

F_{v d W} (z) = - \frac{A_{H} R}{6 z^{2}}

6-

γ = (Δ f / f_{0}) k A^{3 / 2}

7-

γ_{v d W} (z) = - A_{H} R \frac{A^{3 / 2}}{6 {(z^{2} + 2 A z)}^{3 / 2}}

8-

V_{t s} (z) = E_{b o n d} (- 2 \exp^{- κ (z - σ)} + \exp^{- 2 κ (z - σ)})

9-

E_{b o n d}

10-

κ = 2 π / a_{S}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609444

Formulas:

1-

α = {0.99}_{- 0.12}^{+ 0.15}

2-

Γ = {1.75}_{- 0.18}^{+ 0.19}

3-

N_{H} = 7 \times 10^{20}

4-

α_{J2000} = 18^{h} 05^{m} 33 \overset{s}{.} 08

5-

δ_{J2000} = - 62 ° 28' 20 \overset{''}{.} 5

6-

α = 18^{h} 05^{m} 32 \overset{s}{.} 992

7-

δ = - 62 ° 28' 18 \overset{''}{.} 81

8-

K_{s} = 18.88 \pm 0.02

9-

E (B - V) = 0.09

10-

K_{s} = 18.85 \pm 0.02

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.2041

Formulas:

1-

\hat{H} = - \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} - \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}} + x^{2} + y^{2} + λ x^{2} y^{2}

2-

\hat{H} = - \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} - \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}} + x^{2} + y^{2} + \frac{λ}{4} {(x^{2} - y^{2})}^{2} .

3-

ϕ_{n m}^{α} (x, y) = ϕ_{n}^{α} (x) ϕ_{m}^{α} (y)

4-

ϕ_{n}^{α} (x)

5-

ϕ_{n}^{L} (x) = \frac{1}{\sqrt{L}} C o s [(n + \frac{1}{2}) \frac{π x}{L}],

6-

ε_{0} (1)

7-

ε_{0} (2)

8-

L_{o p t}

9-

L_{o p t} (1)

10-

ε_{0} (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.08402

Formulas:

1-

e_{q} (x) := {[1 + (1 - q) x]}^{\frac{1}{1 - q}} .

2-

E \frac{d^{3} N}{d^{3} p} = \frac{d^{3} N}{d y p_{T} d p_{T} d ϕ} = \frac{1}{2 π p_{T}} \frac{d^{2} N}{d y d p_{T}} .

3-

= f_{B G} = A_{0} \cdot \exp (\frac{m_{T} - m}{T_{0}}),

4-

= A_{1} \cdot {(1 + \frac{m_{T} - m}{n_{1} T_{1}})}^{- n_{1}},

5-

= A_{2} \cdot \frac{(n_{2} - 1) (n_{2} - 2)}{2 π n_{2} T_{2} [n_{2} T_{2} + m (n_{2} - 2)]} \cdot {(1 + \frac{m_{T} - m}{n_{2} T_{2}})}^{- n_{2}},

6-

= A_{3} \cdot m_{T} {(1 + \frac{m_{T} - m}{n_{3} T_{3}})}^{- n_{3}},

7-

= A_{4} \cdot {(1 + \frac{m_{T}}{n_{4} T_{4}})}^{- n_{4}},

8-

= A_{5} \cdot {(1 + \frac{p_{T}}{n_{5} T_{5}})}^{- n_{5}} .

9-

A_{1} = A_{2} \cdot \frac{(n_{2} - 1) (n_{2} - 2)}{2 π n_{2} T_{2} [n_{2} T_{2} + m (n_{2} - 2)]} = A_{2} \cdot C_{q}, and n_{1} = n_{2} .

10-

f_{1} = A_{1} \cdot {(1 - \frac{m}{n_{1} T_{1}})}^{- n_{1}} \cdot {(1 + \frac{m_{T}}{n_{1} T_{1} - m})}^{- n_{1}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.2645

Formulas:

1-

v_{o u t}

2-

r_{o u t}

3-

Δ χ^{2} / Δ ν

4-

v_{o u t}

5-

(- 5.4 \pm 1.5) \times 10^{- 6}

6-

Δ χ^{2} / Δ ν = 12.3 / 2

7-

χ^{2} / ν = 2008.8 / 1796

8-

(- 6.5 \pm 1.7) \times 10^{- 6}

9-

- 31_{- 9}^{+ 7}

10-

Δ χ^{2} / Δ ν = 13.8 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9704245

Formulas:

1-

ν_{QPO} \sim 350 - 1170

2-

Q \equiv ν_{Q P O} / Δ ν_{QPO} = 10 - 200

3-

S / N = f_{1} f_{2} r_{1}^{1 / 2} r_{2}^{1 / 2} T^{1 / 2} Δ ν^{- 1 / 2}

4-

δ t_{\min} = n_{σ} {(2 π ν)}^{- 1} {[\arctan (S / N)]}^{- 1} \approx n_{σ} {(2 π ν)}^{- 1} {(S / N)}^{- 1}

5-

δ t ≫ 1 / ν

6-

δ ϕ = 2 π ν δ t

7-

[- π, π]

8-

Δ (δ ϕ) \sim π

9-

A_{\infty} ≃ (2^{3 / 2} x e^{- x} + e^{- τ}) A_{0}

10-

x \equiv {(3 π ν a τ / c)}^{1 / 2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">QPO</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">350</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">1170</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.4" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.cmml"><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.2.cmml">ν</mi><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3.2.cmml">Q</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3.3.cmml">P</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3.1a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3.4" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3.4.cmml">O</mi></mrow></msub><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.4.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.4.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.4.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.4.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.3.3.cmml">QPO</mi></msub></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.5" xref="S1.p1.3.m3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.6" xref="S1.p1.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.6.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.6.2.cmml">10</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.6.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.6.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.6.3.cmml">200</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">f</mi><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.2.2.cmml">r</mi><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1b" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.p1.2.m2.1.1.3.5" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.2.2.cmml">r</mi><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.2.3.cmml">2</mn><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.3.cmml"><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1c" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.2.m2.1.1.3.6" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.3.cmml"><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1d" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.7" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.7.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1e" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.2.m2.1.1.3.8" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.2.cmml">ν</mi><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.3.cmml"><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.3.2.cmml"><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.3.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.3.2.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.3.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.9.m9.5.5" xref="S3.p1.9.m9.5.5.cmml"><mrow id="S3.p1.9.m9.5.5.6" xref="S3.p1.9.m9.5.5.6.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.5.5.6.2" xref="S3.p1.9.m9.5.5.6.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.p1.9.m9.5.5.6.1" xref="S3.p1.9.m9.5.5.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.9.m9.5.5.6.3" xref="S3.p1.9.m9.5.5.6.3.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.5.5.6.3.2" xref="S3.p1.9.m9.5.5.6.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.p1.9.m9.5.5.6.3.3" xref="S3.p1.9.m9.5.5.6.3.3.cmml">min</mi></msub></mrow><mo id="S3.p1.9.m9.5.5.7" xref="S3.p1.9.m9.5.5.7.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.9.m9.3.3.2" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.cmml"><msub id="S3.p1.9.m9.3.3.2.4" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.4.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.3.3.2.4.2" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.4.2.cmml">n</mi><mi id="S3.p1.9.m9.3.3.2.4.3" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.4.3.cmml">σ</mi></msub><mo id="S3.p1.9.m9.3.3.2.3" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml">ν</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.3.1" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.3.2" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.p1.9.m9.3.3.2.3a" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.1.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1a" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.3" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.3.cmml"><mo id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.3.1" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.3.2" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S3.p1.9.m9.5.5.8" xref="S3.p1.9.m9.5.5.8.cmml">≈</mo><mrow id="S3.p1.9.m9.5.5.4" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.cmml"><msub id="S3.p1.9.m9.5.5.4.4" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.4.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.5.5.4.4.2" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.4.2.cmml">n</mi><mi id="S3.p1.9.m9.5.5.4.4.3" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.4.3.cmml">σ</mi></msub><mo id="S3.p1.9.m9.5.5.4.3" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.3.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.cmml"><mrow id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.2" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.1a" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.4" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.4.cmml">ν</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.3" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.3.cmml"><mo id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.3.1" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.3.2" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.p1.9.m9.5.5.4.3a" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.3.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.9.m9.5.5.4.2" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.cmml"><mrow id="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.2" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.3" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.3.cmml"><mo id="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.3.1" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.3.2" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.cmml">≫</mo><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.2.m2.1.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.p5.2.m2.1.1.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p5.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.p5.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p5.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S3.p5.2.m2.1.1.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p5.2.m2.1.1.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p5.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S3.p5.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p5.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.4.cmml">ν</mi><mo id="S3.p5.2.m2.1.1.3.1b" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p5.2.m2.1.1.3.5" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.5.cmml">δ</mi><mo id="S3.p5.2.m2.1.1.3.1c" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p5.2.m2.1.1.3.6" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.6.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.3.m3.2.2.1" xref="S3.p5.3.m3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p5.3.m3.2.2.1.2" xref="S3.p5.3.m3.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.p5.3.m3.2.2.1.1" xref="S3.p5.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.p5.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.p5.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.p5.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">π</mi></mrow><mo id="S3.p5.3.m3.2.2.1.3" xref="S3.p5.3.m3.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.3.m3.1.1" xref="S3.p5.3.m3.1.1.cmml">π</mi><mo stretchy="false" id="S3.p5.3.m3.2.2.1.4" xref="S3.p5.3.m3.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.4.m4.1.1" xref="S3.p5.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.p5.4.m4.1.1.1" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.4.m4.1.1.1.3" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p5.4.m4.1.1.1.2" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p5.4.m4.1.1.2" xref="S3.p5.4.m4.1.1.2.cmml">∼</mo><mi id="S3.p5.4.m4.1.1.3" xref="S3.p5.4.m4.1.1.3.cmml">π</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.6.m6.1.1" xref="S4.p4.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S4.p4.6.m6.1.1.3" xref="S4.p4.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p4.6.m6.1.1.3.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.p4.6.m6.1.1.3.3" xref="S4.p4.6.m6.1.1.3.3.cmml">∞</mi></msub><mo id="S4.p4.6.m6.1.1.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.2.cmml">≃</mo><mrow id="S4.p4.6.m6.1.1.1" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi><mo id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">x</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.p4.6.m6.1.1.1.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p4.6.m6.1.1.1.3" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p4.6.m6.1.1.1.3.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mn id="S4.p4.6.m6.1.1.1.3.3" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.7.m7.1.1" xref="S4.p4.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S4.p4.7.m7.1.1.3" xref="S4.p4.7.m7.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S4.p4.7.m7.1.1.2" xref="S4.p4.7.m7.1.1.2.cmml">≡</mo><msup id="S4.p4.7.m7.1.1.1" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">ν</mi><mo id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml">a</mi><mo id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.1c" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.6" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.6.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.p4.7.m7.1.1.1.3" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.p4.7.m7.1.1.1.3.2" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.p4.7.m7.1.1.1.3.1" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S4.p4.7.m7.1.1.1.3.3" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9810050

Formulas:

1-

𝒪 (a^{4})

2-

𝒪 (v^{4}, v^{6})

3-

S_{N R} = ψ^{†} (D_{t} + H_{0} + δ H (c_{i})) ψ

4-

[t_{m i n}, N_{τ}]

5-

Δ E_{h f s}

6-

\frac{m {(C_{F} α_{s})}^{4}}{3} + \frac{.5425 π C_{F}^{4}}{m^{3} α_{s}^{2}} f_{10} ⟨ α_{s} G^{2} ⟩

7-

Δ E_{S P}

8-

\frac{m {(C_{F} α_{s})}^{2}}{16 / 3} + \frac{64 π}{C_{F}^{4} m^{3} α_{s}^{4}} f_{21} ⟨ α_{s} G^{2} ⟩

9-

f_{n l}^{- 1}

10-

1 + (λ_{G}^{- 1} / [m {(4 / 3 α_{s})}^{2}]) ρ_{n l}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0007058

Formulas:

1-

G_{M}^{s} (0)

2-

G_{M}^{s} (0) > 0

3-

G_{M}^{s} (0) \sim 0

4-

G_{M}^{s} (0)

5-

G_{M}^{s} (0)

6-

G_{M}^{s} (0)

7-

G_{M}^{s} (0.1 {GeV}^{2}) = + 0.61 \pm 0.17 \pm 0.21 μ_{N},

8-

G_{M}^{s} (0)

9-

G_{M}^{s} (0)

10-

G_{M}^{s} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0601002

Formulas:

1-

(d - 1) * N^{(d - 1)}

2-

2 (d - 1)

3-

2 (d - 1) N

4-

2 (d - 1) N^{3}

5-

\exp (- m^{2} / 2 σ_{m}^{2})

6-

P (m) / m^{3}

7-

β_{a d j} = 1.5

8-

m_{bin}^{3} = \frac{1}{4} \frac{(m_{2}^{4} - m_{1}^{4})}{(m_{2} - m_{1})} .

9-

β_{a d j} = 1.5

10-

U = 1 - < m^{4} > / (3 {< m^{2} >}^{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.02203

Formulas:

1-

β = {0.3}_{- 0.1}^{+ 0.2}

2-

L_{p} \sim 10^{47} erg s^{- 1}

3-

n_{e + e -} / n_{p} \sim 30

4-

E \times F (E)

5-

Ω_{M} = 0.3, Ω_{Λ} = 0.7

6-

7.1 \pm 0.2 \times 10^{- 11}

7-

7.3 \pm 0.2 \times 10^{- 11}

8-

7.8 \pm 0.3 \times 10^{- 11}

9-

7.5 \pm 0.2 \times 10^{- 11}

10-

8.8 \pm 0.3 \times 10^{- 11}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0403234

Formulas:

1-

x = a + a^{†}

2-

p = (a - a^{†}) / i

3-

[x, p] = 2 i

4-

γ = (\begin{matrix} ⟨ x^{2} ⟩ & \frac{1}{2} ⟨ x p + p x ⟩ \\ \frac{1}{2} ⟨ x p + p x ⟩ & ⟨ p^{2} ⟩ \end{matrix}) .

5-

⟨ x ⟩ = ⟨ p ⟩ = 0

6-

\frac{1}{\sqrt{G}} (\sqrt{H} x_{vac} + \sqrt{H - 1} x_{anc}),

7-

\sqrt{G} (\sqrt{H} p_{vac} - \sqrt{H - 1} p_{anc}),

8-

(2 H - 1) / G,

9-

(2 H - 1) G .

10-

V_{\min} + V_{\max},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.2269

Formulas:

1-

_{p e a k}

2-

_{p e a k}

3-

_{p e a k}

4-

_{p e a k}

5-

_{p e a k}

6-

_{p e a k}

7-

_{p e a k}

8-

N_{t o t} (X) = \frac{N_{u}}{g_{u}} (X) \times Q (T_{r o t}) \times e x p (\frac{E_{u}}{k \times T_{r o t}})

9-

\frac{N_{u}}{g_{u}} (X)

10-

\frac{N_{u}}{g_{u}} (X) = 1.669 \times 10^{17} \times \frac{\int T_{m b} 𝑑 v_{c o r r}}{ν \times (S μ^{2})}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0603086

Formulas:

1-

| 5 S_{1 / 2}, F = 2 ⟩ \to | 5 P_{1 / 2}, F = 2 ⟩

2-

| 5 S_{1 / 2}, F = 3 ⟩ \to | 5 P_{3 / 2}, F = 2 ⟩

3-

| 5 S_{1 / 2}, F = 3 ⟩ \to | 5 P_{1 / 2}, F = 2 ⟩

4-

E_{l p}^{L G} = E_{0} {(\frac{\sqrt{2} r}{w})}^{l} e^{- i l ϕ} e^{- \frac{r^{2}}{w^{2}}} L_{p}^{l} (\frac{2 r^{2}}{w}),

5-

E_{S} = χ^{(3)} E_{F} E_{B} E_{P}^{*},

6-

ω_{F} + ω_{B} - ω_{P} = ω_{s}

7-

{\vec{k}}_{F} + {\vec{k}}_{B} - {\vec{k}}_{P} = {\vec{k}}_{S}

8-

l_{F} + l_{B} - l_{P} = l_{S} .

9-

l_{F} = l_{P} = 0

10-

E (r, ϕ) \propto E_{0} (\frac{\sqrt{2} r}{w}) e^{- \frac{r^{2}}{w^{2}}} L_{0}^{1} (\frac{2 r^{2}}{w}) (e^{- i ϕ} + e^{i ϕ} e^{i φ}) e^{i η r},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.0667

Formulas:

1-

Δ E_{n} \propto \sqrt{B}

2-

Γ_{6}, Γ_{7}, Γ_{8}

3-

B = - a / 2 - b / 2 + c

4-

C = a / 2 - b / 2

5-

P 2_{1} / c

6-

H (k) = A σ_{x} + B σ_{y} + C σ_{z} + D I_{2 \times 2} .

7-

A (k_{x}, k_{y}), B (k_{x}, k_{y}), C (k_{x}, k_{y})

8-

D (k_{x}, k_{y})

9-

A (\vec{k}) = c_{1} k_{x} + c_{2} k_{y} + c_{3} k_{x}^{3} + c_{4} k_{x}^{2} k_{y} + c_{5} k_{x} k_{y}^{2} + c_{6} k_{y}^{3}

10-

B (\vec{k}) = c_{7} k_{x} + c_{8} k_{y} + c_{9} k_{x}^{3} + c_{10} k_{x}^{2} k_{y} + c_{11} k_{x} k_{y}^{2} + c_{12} k_{y}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0104097

Formulas:

1-

(d N / d m) \propto m^{- α}

2-

ξ (m) = d N / d \log m

3-

d N / d m

4-

d N / d m \propto m^{- α}

5-

m - M = 7.7 \pm 0.7

6-

E (B - V) = 0.05

7-

E (I - J)

8-

d N / d m \propto M^{- α}

9-

d N / d M \propto M^{- α}

10-

d N / d m \propto m^{- α}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.3049

Formulas:

1-

10 \cdot (i - 1)

2-

1000 \cdot \exp^{- 0.7 \cdot (i - 1)} i f i \leq 4

3-

0 i f i > 4

4-

O_{m a x}

5-

O_{m a x} = 20

6-

O_{m a x} = 40

7-

O_{m a x} = 60

8-

O_{m a x} = 80

9-

O_{m a x}

10-

O_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.05351

Formulas:

1-

10^{3} {cm}^{- 3}

2-

25 mas {px}^{- 1}

3-

12.5 mas {px}^{- 1}

4-

λ = 3.80 \pm 0.31 μ m

5-

13 mas {px}^{- 1}

6-

𝒂_{D} = - c_{D} {(\frac{r}{as})}^{α} {(\frac{v}{as / yr})}^{2} \frac{𝒗}{v} \frac{as}{{yr}^{2}}

7-

4.31 \times 10^{6} M_{⊙}

8-

120 km s^{- 1}

9-

- 2400 km s^{- 1}

10-

- 1700 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0302295

Formulas:

1-

R (t, s) = s^{- 1 - a} f_{R} (t / s)

2-

M_{TRM} / h = \int_{0}^{s} d u R (t, u) \sim s^{- a} F (t / s)

3-

M_{ZFC} / h = \int_{s}^{t} d u R (t, u) \sim s^{- a} G (t / s)

4-

a_{eff} = λ / z

5-

s ≃ 2 \cdot 10^{3}

6-

a_{eff} ≃ 1 / 2

7-

10 \leq s \leq 10^{3}

8-

M_{TRM} \sim s^{- 0.625}

9-

M_{TRM} \sim s^{- 1 / 2}

10-

f_{R} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.05651

Formulas:

1-

b_{n} = b_{n^{R}}

2-

s_{2 n} = s_{n}, s_{2 n + 1} = s_{n} + s_{n + 1}

3-

b_{3 n + 1}

4-

= τ \cdot b_{n} + b_{n + 1},

5-

b_{3 n + 2}

6-

= b_{n} + τ \cdot b_{n + 1}

7-

\begin{matrix} n & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 \\ b_{n} & 0 & 1 & \sqrt{2} & 1 & 2 \sqrt{2} & 3 & \sqrt{2} & 3 & 2 \sqrt{2} & 1 & 3 \sqrt{2} & 5 & 2 \sqrt{2} & 7 \\ n & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 & 21 & 22 & 23 & 24 & 25 & 26 & 27 \\ b_{n} & 5 \sqrt{2} & 3 & 4 \sqrt{2} & 5 & \sqrt{2} & 5 & 4 \sqrt{2} & 3 & 5 \sqrt{2} & 7 & 2 \sqrt{2} & 5 & 3 \sqrt{2} & 1 \end{matrix}

8-

\underset{n \to \infty}{lim sup} \frac{2 b_{n}}{{(2 n)}^{\log_{3} (\sqrt{2} + 1)}} \geq 1

9-

b_{3^{k} + m} = b_{3^{k + 1} - m}

10-

b_{11} = b_{19} = 5

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.0779

Formulas:

1-

C_{p} (T)

2-

\sim 3.8 k_{B} T

3-

Δ = Δ_{0} + g μ_{B} H

4-

g μ_{B} H

5-

ω^{4} \exp (ℏ ω / k_{B} T) / T^{2} {[\exp (ℏ ω / k_{B} T) - 1]}^{2}

6-

ℏ ω \sim 3.8 k_{B} T

7-

Δ = Δ_{0} + g μ_{B} H

8-

Δ m g μ_{B} H

9-

κ (H) / κ (0)

10-

κ (H) / κ (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.2526

Formulas:

1-

\sim 10^{53} erg s^{- 1}

2-

θ_{jet} = 0.1 °

3-

12 + \log (O / H) > 8.7

4-

< 10^{8} M_{⊙}

5-

12 + \log (O / H) > 8.7

6-

10^{53} erg s^{- 1}

7-

3 < j / 10^{16} {cm}^{2} s^{- 1} < 20

8-

Z < 0.5 Z_{⊙}

9-

n_{H} = 10 {cm}^{- 3}

10-

Z_{crit} = 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0603069

Formulas:

1-

B (E 2)

2-

B (E 2)

3-

B (E 2)

4-

B (E 2)

5-

B (E 2)

6-

B (E 2)

7-

\hat{H} = ε J_{0} - \frac{1}{2} V ({\hat{J}}_{+} {\hat{J}}_{+} + {\hat{J}}_{-} {\hat{J}}_{-}),

8-

\frac{1}{2} \sum_{p = 1}^{N} ({\hat{c}}_{+ p}^{†} {\hat{c}}_{+ p} - {\hat{c}}_{- p}^{†} {\hat{c}}_{- p}),

9-

\sum_{p = 1}^{N} {\hat{c}}_{+ p}^{†} {\hat{c}}_{- p},

10-

[{\hat{J}}_{+}, {\hat{J}}_{-}] = 2 {\hat{J}}_{0}, [{\hat{J}}_{0}, {\hat{J}}_{\pm}] = \pm {\hat{J}}_{\pm} .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.4240

Formulas:

1-

F_{p h a s i n g} = Σ_{n = 1, 2, \dots} A_{4 n} \cos 4 n θ

2-

ξ ≫ 1 / k_{F}

3-

g (ω_{n}, 𝐤, 𝐫)

4-

f (ω_{n}, 𝐤, 𝐫)

5-

f^{†} (ω_{n}, 𝐤, 𝐫)

6-

{ω_{n} + 𝐯_{F} \cdot (\nabla + i 𝐀)} f (ω_{n}, 𝐤, 𝐫) = Δ g (ω_{n}, 𝐤, 𝐫),

7-

{ω_{n} - 𝐯_{F} \cdot (\nabla - i 𝐀)} f^{†} (ω_{n}, 𝐤, 𝐫) = Δ^{*} g (ω_{n}, 𝐤, 𝐫),

8-

g = {(1 - f f^{†})}^{1 / 2}

9-

t = T / T_{c}

10-

Δ \ln t = t \sum_{ω_{n}} ({⟨ f (ω_{n}, 𝐤, 𝐫) ⟩}_{𝐤} - \frac{Δ}{| ω_{n} |}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9807081

Formulas:

1-

k T_{e} = 22

2-

\sim 122 μ s

3-

2 \times 10^{- 11} e r g s c m^{- 2} s^{- 1}

4-

\sim 1.0 \times 10^{35} e r g s s^{- 1}

5-

≲ 0.4 - 1.3 \times 10^{8}

6-

\sim Δ u l / c

7-

k T_{e} ≪ E_{i}

8-

Δ E / E \approx - E / m_{e} c^{2}

9-

Δ u = m_{e} c^{2} (1 / E_{l} - 1 / E_{h})

10-

δ t \sim \frac{r}{c τ} (\frac{m_{e} c^{2}}{E_{l}} - \frac{m_{e} c^{2}}{E_{h}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0701264

Formulas:

1-

η (λ) = - \lg (\frac{P_{sig} (λ)}{P_{ref} (λ)}) \approx \frac{P_{abs} (λ)}{\ln (10) P_{ref} (λ)},

2-

P_{sig} (λ)

3-

P_{ref} (λ)

4-

[λ, λ + Δ λ]

5-

P_{abs} (λ) = P_{ref} (λ) - P_{sig} (λ) ≪ P_{ref} (λ)

6-

η_{free} (λ) = θ σ (λ) / \ln (10),

7-

1 / \cos (ϕ)

8-

θ_{\min} \approx \ln (10) η_{\min} (λ) / σ (λ) .

9-

σ (λ) / A_{eff}

10-

A_{eff} (λ) = P_{ref} (λ) / I_{surf} (λ) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0404066

Formulas:

1-

P^{'}^{2} Q^{2} R^{2} d x^{2}

2-

+ P^{2} {\bar{Q}}^{2} R^{2} d y^{2}

3-

+ P^{2} Q^{2} {\tilde{R}}^{2} d z^{2}

4-

P \equiv P (x)

5-

Q \equiv Q (y)

6-

R \equiv R (z)

7-

P^{'} = d P / d x

8-

\bar{Q} = d Q / d y

9-

\tilde{R} = d R / d z

10-

ℓ (x, y) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.05799

Formulas:

1-

R_{i j} = κ_{i j} k_{r e a c} N_{i} N_{j}

2-

k_{r e a c}

3-

k_{r e a c} = \frac{k_{h o p, i} + k_{h o p, j}}{N_{s}}

4-

k_{h o p, i}

5-

k_{h o p, j}

6-

k_{r e a c} = \frac{k_{h o p, i}}{N_{s}}

7-

k_{h o p} / N_{s}

8-

k_{h o p, i}

9-

N_{i, j} / N_{s}

10-

N_{E f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.10551

Formulas:

1-

2 e^{2} / h

2-

2 e^{2} / h

3-

d I / d V

4-

2 e^{2} / h

5-

V_{d o t}

6-

V_{d o t}

7-

H_{0} = (\frac{- \partial_{x}^{2}}{2 m} - μ + i α \partial_{x} σ_{y}) τ_{z} + h σ_{z} + Δ τ_{x},

8-

h_{c} = \sqrt{Δ^{2} + μ^{2}}

9-

V_{d o t}

10-

Δ \to Δ (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9611024

Formulas:

1-

π^{-} p \to ϕ n

2-

p p \to p p ϕ

3-

π N \to ϕ N

4-

π Δ \to ϕ N

5-

N N \to N N ϕ

6-

N Δ \to N N ϕ

7-

Δ Δ \to N N ϕ

8-

π N \to ϕ N

9-

K Λ \to ϕ N

10-

K \bar{K} \to ϕ ρ

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9711175

Formulas:

1-

ℏ = k_{B} = 1

2-

\hat{H} = \sum_{𝐩, σ} ξ (𝐩) {\hat{a}}_{𝐩 σ}^{+} {\hat{a}}_{𝐩 σ} + \sum_{𝐩, 𝐩^{'}, σ, σ^{'}} U (𝐩, σ; 𝐩^{'}, σ^{'}) {\hat{a}}_{𝐩 σ}^{+} {\hat{a}}_{𝐩^{'} σ^{'}} + \sum_{𝐩, 𝐩^{'}} V (𝐩, 𝐩^{'}) {\hat{a}}_{𝐩 ↑}^{+} {\hat{a}}_{- 𝐩 ↓}^{+} {\hat{a}}_{- 𝐩^{'} ↓} {\hat{a}}_{𝐩^{'} ↑},

3-

ξ (𝐩) = ϵ (𝐩) - μ

4-

U (𝐩, σ; 𝐩^{'}, σ^{'})

5-

(𝐩^{'}, σ^{'})

6-

V (𝐩, 𝐩^{'})

7-

\frac{1}{τ_{n}} = 2 π c_{n} {| u_{n} |}^{2} N (0), \frac{1}{τ_{m}} = 2 π c_{m} {| u_{m} |}^{2} N (0),

8-

J^{2} S (S + 1)

9-

V (𝐩, 𝐩^{'}) = - V_{0} ϕ (𝐧) ϕ (𝐧^{'}),

10-

Δ (𝐩) = Δ_{0} ϕ (𝐧),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9608045

Formulas:

1-

ρ = \frac{θ_{*}}{θ_{p}}, θ_{p} = \sqrt{q} θ_{e}, q = \frac{m}{M}, θ_{e} = \sqrt{\frac{4 G M D_{ls}}{c^{2} D_{ol} D_{os}}} .

2-

(D_{ls} \sim 2 kpc)

3-

θ_{p} \sim 3 θ_{*}

4-

γ_{\pm} = y_{\pm}^{- 2}, y_{\pm} = \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \pm x}{2}, A_{\pm} = \frac{1}{| 1 - γ_{\pm}^{2} |} .

5-

t_{0}, β, t_{e}, x_{d}, δ_{d}, t_{d},

6-

γ = γ_{\pm} (x_{d})

7-

\sin ϕ = β / x_{d}

8-

Q = {(\sin ϕ \frac{t_{d}}{2 t_{e}})}^{2},

9-

q = Q, ρ ≪ 1 .

10-

y_{p} = y_{+} (x_{d}) \pm α q^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.2583

Formulas:

1-

x = 4 E_{b} ω_{0} / m^{2}

2-

ω_{m a x} = x E_{b} / (x + 1)

3-

ω_{m a x} = 0.81 E_{b}

4-

p = 1 - e^{- q}

5-

q = \frac{A}{A_{0}} = \frac{σ_{c} A}{ω_{0} Σ_{L}} = \frac{σ_{c} I τ_{L}}{ω_{0}} = \frac{σ_{c} P τ_{L}}{ω_{0} Σ_{L}}

6-

10^{- 25} c m^{2}

7-

\sqrt{2 π} σ_{L, z} (r m s) / c

8-

Σ_{L} = \frac{1}{2} λ Z_{R}

9-

A = I τ_{L} Σ_{L}

10-

A = A_{0} = ω_{0} λ Z_{R} / 2 σ_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.00584

Formulas:

1-

a = F / T_{s}

2-

= - F / T_{s}

3-

U_{0} (t)

4-

F_{U 0} (t)

5-

U_{0} (t) = e^{j π (a t) t} for 0 \leq t \leq T_{s} .

6-

F_{U 0} (t) = (a t) for 0 \leq t \leq T_{s} .

7-

D_{0} (t)

8-

F_{D 0} (t)

9-

D_{0} (t) = e^{j π (F - a t) t} for 0 \leq t \leq T_{s} .

10-

F_{D 0} (t) = (F - a t) for 0 \leq t \leq T_{s} .

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.02265

Formulas:

1-

J H K_{s}

2-

J H K_{s}

3-

J H K_{s}

4-

J H K_{s}

5-

Δ K_{s} \sim 1.8

6-

λ \sim 1.5 - 2.5 μ m

7-

λ \sim 2.0 - 2.3 μ m

8-

(J - K_{s})

9-

E (J - K) = 3.51

10-

≲ λ ≲ 2.0 μ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.00271

Formulas:

1-

| Φ_{AMD} ⟩ = | 𝒜 {ϕ_{1} (𝐫_{1}) \dots ϕ_{A} (𝐫_{A})} ⟩,

2-

ϕ (𝐫) = {(\frac{2 ν}{π})}^{3 / 4} e^{- ν {(𝐫 - 𝐙)}^{2}} χ_{τ, σ} .

3-

⟨ 𝐩 ⟩ = 2 ℏ ν Im (𝐙) .

4-

𝐙_{1} = i 𝐃, 𝐙_{2} = - i 𝐃 .

5-

| Φ_{HMAMD} (𝐃_{α}) ⟩

6-

p_{↑} and n_{↑}, p_{↑} and n_{↓}, n_{↑} and n_{↓} .

7-

| Ψ_{AMD+Dis} ⟩ = C_{0} | Φ_{AMD} ⟩ + \sum_{α} C_{α} | Ψ_{HMAMD} (𝐃_{α}) ⟩ .

8-

| Ψ_{AMD+Dis+Gau} ⟩ = C_{0} | Φ_{AMD} ⟩ + \sum_{α} C_{α} | Ψ_{HMAMD} (𝐃_{α}) ⟩ + C_{β} \int 𝑑 𝐃 e^{- \frac{𝐃^{2}}{β}} | Ψ_{HMAMD} (𝐃) ⟩ .

9-

\int 𝑑 𝐃 e^{- \frac{𝐃^{2}}{β}} | Ψ_{HMAMD} (𝐃) ⟩

10-

| Ψ_{AMD+Gau} ⟩ = C_{0} | Φ_{AMD} ⟩ + C_{β} \int 𝑑 𝐃 e^{- \frac{𝐃^{2}}{β}} | Ψ_{HMAMD} (𝐃) ⟩ .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">Φ</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">AMD</mtext></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">𝒜</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml">…</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3b" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.6.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.6.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3c" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.5.5.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.5.5.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mi id="S2.E2.m1.5.5.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.cmml">π</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐙</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.4a" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.4.2.cmml">χ</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">τ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.4.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.cmml">σ</mi></mrow></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">𝐩</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">ν</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1b" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.5a.cmml">Im</mtext><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1c" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.6.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.6.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">𝐙</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.6.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐙</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐃</mi></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">𝐙</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">𝐃</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.5.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.5.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p2.5.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">Φ</mi><mtext id="S2.p2.5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.5.m1.1.1.1.1.3.3a.cmml">HMAMD</mtext></msub><mo id="S2.p2.5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐃</mi><mi id="S2.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2a.cmml">p</mtext><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">↑</mo></msub></mpadded><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3b.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3b.cmml">and</mtext></mpadded><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.4.2a.cmml">n</mtext><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">↑</mo></msub></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml">p</mtext><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">↑</mo></msub></mpadded><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3b.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3b.cmml">and</mtext></mpadded><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.4.2a.cmml">n</mtext><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">↓</mo></msub></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2a.cmml">n</mtext><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">↑</mo></msub></mpadded><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3b.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3b.cmml">and</mtext></mpadded><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.2a.cmml">n</mtext><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">↓</mo></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">Ψ</mi><mtext id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3a.cmml">AMD+Dis</mtext></msub><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.3.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E6.m1.2.2.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.cmml">Φ</mi><mtext id="S2.E6.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.3a.cmml">AMD</mtext></msub><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><munder id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.3.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.3.1.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.3.1.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.3.1.3.cmml">α</mi></munder><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">Ψ</mi><mtext id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3a.cmml">HMAMD</mtext></msub><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐃</mi><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.5.5.1" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.5.5.1.1" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml">Ψ</mi><mtext id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3a.cmml">AMD+Dis+Gau</mtext></msub><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E7.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.3.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E7.m1.2.2.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml">Φ</mi><mtext id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3a.cmml">AMD</mtext></msub><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><munder id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.3.1" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.3.1.2" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.3.1.3" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.3.1.3.cmml">α</mi></munder><mrow id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.3.1" xref="S2.E7.m1.3.3.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">Ψ</mi><mtext id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3a.cmml">HMAMD</mtext></msub><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐃</mi><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.1a" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.cmml"><msub id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.2" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.2.3" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.2.3.cmml">β</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.1" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.1" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.2" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.2.1" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.2.2" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.2.2.cmml">𝐃</mi></mrow><mo id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.1" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.3" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.3.2" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.3.3" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.3.3.1" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.3.3.2" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.3.3.2.cmml"><msup id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.3.3.2.2" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.3.3.2.2.2.cmml">𝐃</mi><mn id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.3.3.2.2.3" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mi id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.3.3.2.3" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.3.3.2.3.cmml">β</mi></mfrac></mrow></msup><mo id="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.1a" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.4.4.3" xref="S2.E7.m1.4.4.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E7.m1.4.4.3.1" xref="S2.E7.m1.4.4.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E7.m1.4.4.1.1" xref="S2.E7.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E7.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">Ψ</mi><mtext id="S2.E7.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.4.4.1.1.3.3a.cmml">HMAMD</mtext></msub><mo id="S2.E7.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E7.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S2.E7.m1.4.4.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.4.4.1.1.4.2.1" xref="S2.E7.m1.4.4.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E7.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E7.m1.4.4.1.1.1.cmml">𝐃</mi><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="S2.E7.m1.4.4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.4.4.3.2" xref="S2.E7.m1.4.4.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.5.5.1.2" xref="S2.E7.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E8.m1.1.2.1" xref="S2.E8.m1.1.2.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.2.2" xref="S2.E8.m1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.1.2.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E8.m1.1.2.2.2.1" xref="S2.E8.m1.1.2.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E8.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.E8.m1.1.2.2.2.2.cmml">𝐃</mi></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.2.2.1" xref="S2.E8.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E8.m1.1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.E8.m1.1.2.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E8.m1.1.2.2.3.3" xref="S2.E8.m1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E8.m1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E8.m1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E8.m1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E8.m1.1.2.2.3.3.2.cmml"><msup id="S2.E8.m1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E8.m1.1.2.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.2.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E8.m1.1.2.2.3.3.2.2.2.cmml">𝐃</mi><mn id="S2.E8.m1.1.2.2.3.3.2.2.3" xref="S2.E8.m1.1.2.2.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mi id="S2.E8.m1.1.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E8.m1.1.2.2.3.3.2.3.cmml">β</mi></mfrac></mrow></msup><mo id="S2.E8.m1.1.2.2.1a" xref="S2.E8.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.3.1" xref="S2.E8.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">Ψ</mi><mtext id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3a.cmml">HMAMD</mtext></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.cmml">𝐃</mi><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E9.m1.4.4.1" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.4.4.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.3.1" xref="S2.E9.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E9.m1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.cmml">Ψ</mi><mtext id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3a.cmml">AMD+Gau</mtext></msub><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E9.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E9.m1.2.2.3.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E9.m1.2.2.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E9.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.cmml">Φ</mi><mtext id="S2.E9.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3a.cmml">AMD</mtext></msub><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.2.2.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.2.3.cmml">β</mi></msub><mo id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.1" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.2.1" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.2.2.cmml">𝐃</mi></mrow><mo id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.3.3" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.3.3.1" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.3.3.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.3.3.2.cmml"><msup id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.3.3.2.2.2.cmml">𝐃</mi><mn id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.3.3.2.2.3" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mi id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.3.3.2.3.cmml">β</mi></mfrac></mrow></msup><mo id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.1a" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E9.m1.3.3.3.1" xref="S2.E9.m1.3.3.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E9.m1.3.3.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E9.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E9.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">Ψ</mi><mtext id="S2.E9.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.3.3a.cmml">HMAMD</mtext></msub><mo id="S2.E9.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E9.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.3.3.1.1.4.2.1" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E9.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.1.cmml">𝐃</mi><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.3.3.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E9.m1.4.4.1.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9310079

Formulas:

1-

\ln Z = N^{2} (\int 𝑑 λ 𝑑 μ ρ (λ) ρ (μ) \ln ∣ λ - μ ∣ - \int 𝑑 λ ρ (λ) W (λ))

2-

Γ (λ_{f}) = δ \ln Z = N^{2} \int 𝑑 λ δ ρ (λ) (2 \int 𝑑 μ ρ (μ) \ln ∣ λ - μ ∣ - W (λ))

3-

δ ρ (λ) = N^{- 1} {δ (λ - λ_{f}) - δ (λ - λ_{i})}

4-

Γ (λ_{f})

5-

Γ (λ_{f})

6-

N \int_{λ_{i}}^{λ_{f}} 𝑑 λ (2 \int 𝑑 μ \frac{ρ (μ)}{λ - μ} - W^{'} (λ))

7-

- 2 N \int_{λ_{i}}^{λ_{f}} 𝑑 λ U (λ) \sqrt{λ^{2} - a^{2}}

8-

Γ (λ_{f})

9-

Γ (λ_{f})

10-

ρ (λ) = U (λ) \sqrt{a^{2} - λ^{2}}, λ \in (- a, a)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.08564

Formulas:

1-

q_{2} = ℳ_{Ab} / ℳ_{Aa} = 1 / (F - 1)

2-

{(a_{2} F)}^{3} P_{2}^{- 2}

3-

a_{1}^{3} P_{1}^{- 2}

4-

(1 + q_{2}) / (2 + q_{2})

5-

\frac{{(a_{2} F)}^{3} P_{2}^{- 2}}{a_{1}^{3} P_{1}^{- 2}} \approx \frac{1 + q_{2}}{2 + q_{2}} .

6-

F a_{2} \approx 0 \overset{''}{.} 39

7-

a_{2} = 0 \overset{''}{.} 22

8-

a_{2} = 0 \overset{''}{.} 110

9-

ω_{1} = 269 °

10-

Φ_{1} = 146 \overset{\circ}{.} 5 \pm 9 \overset{\circ}{.} 9

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.1259

Formulas:

1-

a^{3} Π_{1}, v = 0

2-

a^{3} Π_{1}, v = 0

3-

X^{1} Σ^{+}, v " = 0

4-

a^{3} Π_{1}, v = 0, J = 1

5-

a^{3} Π_{1}, v = 0

6-

J = 2 \leftarrow J = 1

7-

a^{3} Π_{1}, v = 0

8-

J = 2 \leftarrow J = 1

9-

Δ M = \pm 1

10-

a^{3} Π_{1}, v = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9602004

Formulas:

1-

E = m c^{2}

2-

N_{1} = J_{1} + K_{2}, N_{2} = J_{2} - K_{1},

3-

X = (x_{a} + x_{b}) / 2, x = (x_{a} - x_{b}) / 2 \sqrt{2} .

4-

ψ_{0}^{n} (z, t) = {(\frac{1}{π n! 2^{n}})}^{1 / 2} H_{n} (z) \exp {- \frac{1}{2} (z^{2} + t^{2})} .

5-

u = (z + t) / \sqrt{2}, v = (z - t) / \sqrt{2} .

6-

u^{'} = e^{η} u, v^{'} = e^{- η} v,

7-

\tanh^{- 1} (v / c)

8-

ψ_{0} (z, t) = {(\frac{1}{π})}^{1 / 2} \exp {- \frac{1}{2} (u^{2} + v^{2})} .

9-

ψ_{η} (z, t) = {(\frac{1}{π})}^{1 / 2} \exp {- \frac{1}{2} (e^{- 2 η} u^{2} + e^{2 η} v^{2})} .

10-

P = p_{a} + p_{b}, q = \sqrt{2} (p_{a} - p_{b}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702087

Formulas:

1-

E_{cut} \propto L^{- 0.75 \pm 0.04}

2-

k T_{e} \propto L^{- 0.23 \pm 0.02}

3-

\sim \frac{G M m_{p}}{R}

4-

\frac{\frac{3}{2} n k T_{p}}{t_{pe}}

5-

\propto \frac{{(\frac{k T_{p}}{m_{p}} + \frac{k T_{e}}{m_{e}})}^{\frac{3}{2}}}{n}

6-

\frac{4 k T_{e}}{m_{e} c^{2}}

7-

U_{r a d} ≅ \frac{L τ}{π R^{2}}

8-

\frac{k T_{e}}{m_{e}}

9-

\frac{k T_{p}}{m_{p}}

10-

t_{p e} \propto \frac{T_{e}^{\frac{3}{2}}}{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0608204

Formulas:

1-

Ψ = R (r, t) e^{i S (r, t) / ℏ},

2-

R (r, t)

3-

S (r, t)

4-

E^{2} - p {(v)}^{2} + {\tilde{V}}_{S Q}^{2} = m_{0}^{2},

5-

{\tilde{V}}_{S Q} = ℏ \sqrt{\frac{\nabla^{2} R - \ddot{R}}{R}}

6-

v^{2} = {\dot{q}}^{2}

7-

\tilde{V} (ϕ)

8-

\tilde{V} (ϕ) = 0

9-

L = - m_{0} (E (x, k) - \sqrt{1 - v^{2}}),

10-

E (x, k)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.07721

Formulas:

1-

S_{q} = - k \frac{1 - \sum_{i} p_{i}^{q}}{1 - q},

2-

e_{q} (x) = {[1 + (1 - q) x]}^{1 / (1 - q)},

3-

l n_{q} (x) = \frac{x^{1 - q} - 1}{1 - q},

4-

R_{t} \equiv \ln \frac{S (t + 1)}{S (t)},

5-

Δ R_{t} = | R_{t + 1} | - | R_{t} |

6-

\ln_{q} [p (r)]

7-

\ln_{q} [C (τ)]

8-

(q_{stat}, q_{sens}, q_{rel}) \neq (1, 1, 1)

9-

q_{sens} \leq 1 \leq q_{stat} \leq q_{rel}

10-

Δ R_{t} = | R_{t + 1} | - | R_{t} |

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 11163384 (Agent890)