Run 11163383

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310597

Formulas:

1-

𝐤 = (π, π)

2-

Δ_{T} \approx 0.7 J

3-

Δ_{S} \approx 0.3 J

4-

Δ_{T} \approx 0.05 J

5-

- t \sum_{⟨ i, j ⟩, σ} 𝒫 (c_{i, σ}^{†} c_{j, σ} + h.c.) 𝒫 + J \sum_{⟨ i, j ⟩} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} - \frac{1}{4} n_{i} n_{j}

6-

J / | t | = 0.4

7-

A^{σ} (𝐤, ω) = - \frac{1}{π} Im [⟨ Ψ_{0} | c_{𝐤, σ}^{†} \frac{1}{ω + E_{0} + i η - H} c_{𝐤, σ} | Ψ_{0} ⟩],

8-

\int A^{σ} (𝐤, ω) d ω = N_{σ} / N ≃ 1 / 2

9-

η = 0.05 | t | or 0.1 | t |

10-

c_{i, σ} | Ψ_{0} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0210307

Formulas:

1-

n_{i} = \frac{d_{i}}{2 π^{2}} \int_{0}^{\infty} \frac{p^{2} d p}{\exp {[E_{i} (p) - μ_{i}] / T_{C}} \pm 1} .

2-

E_{i} (p) = \sqrt{m_{i}^{2} + p^{2}}

3-

μ_{i} = μ_{B} B_{i} - μ_{S} S_{i}

4-

- μ_{I_{3}} I_{i}^{3}

5-

N_{p a r t}

6-

V \sum_{i} n_{i} B_{i} = N_{p a r t} .

7-

V \sum_{i} n_{i} S_{i} = 0 .

8-

V (T_{C}) = S_{t o t} / s (T_{C}),

9-

S_{t o t}

10-

D_{Q} = \frac{N^{+} - N^{-}}{N^{+} + N^{-}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0602421

Formulas:

1-

\sim 10^{12} - 10^{13}

2-

α = 22^{h} 17^{m} 34^{s} .0

3-

δ = + 00^{o} 17^{'} 01^{''}

4-

N B 497 < 25

5-

E W_{obs} > 80

6-

(Ly α) > 1.7 \times 10^{42}

7-

1^{''} .1 \times 1^{''} .0

8-

a_{λ} = (λ_{10, r} - λ_{p}) / (λ_{p} - λ_{10, b})

9-

a_{f} = \int_{λ_{p}}^{λ_{10, r}} 𝑑 λ / \int_{λ_{10, b}}^{λ_{p}} 𝑑 λ

10-

a_{λ} = 0.7 - 1.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0504227

Formulas:

1-

\frac{\partial \hat{ρ}}{\partial t} = \frac{γ}{2} (2 {\hat{J}}_{z} \hat{ρ} {\hat{J}}_{z} - {\hat{J}}_{z}^{2} \hat{ρ} - \hat{ρ} {\hat{J}}_{z}^{2}),

2-

{\hat{J}}_{z} = \sum_{i = 1}^{2} {\hat{σ}}_{z}^{(i)} / 2,

3-

{\hat{σ}}_{z} = | 1 ⟩ ⟨ 1 | - | 0 ⟩ ⟨ 0 |

4-

| Ψ^{\pm} ⟩ \equiv \frac{\sqrt{2}}{2} (| 11 ⟩ \pm | 00 ⟩)

5-

| Φ^{\pm} ⟩ \equiv \frac{\sqrt{2}}{2} (| 10 ⟩ \pm | 01 ⟩)

6-

\frac{\partial \hat{ρ}}{\partial t} = - \frac{i}{2} [Ω_{1} (t) {\hat{σ}}_{x}^{(1)}, \hat{ρ}] + \frac{γ}{2} (2 {\hat{J}}_{z} \hat{ρ} {\hat{J}}_{z} - {\hat{J}}_{z}^{2} \hat{ρ} - \hat{ρ} {\hat{J}}_{z}^{2}),

7-

Ω_{1} (t) = Ω_{1} Θ (T - t)

8-

σ_{x}^{(1)} \equiv {| 1 ⟩}_{1} ⟨ 0 | + {| 0 ⟩}_{1} ⟨ 1 |

9-

a (\frac{Ω_{1}}{γ}, γ T) | 11 ⟩ ⟨ 11 | + b (\frac{Ω_{1}}{γ}, γ T) | 10 ⟩ ⟨ 10 |

10-

+ c (\frac{Ω_{1}}{γ}, γ T) | 01 ⟩ ⟨ 01 | + d (\frac{Ω_{1}}{γ}, γ T) | 00 ⟩ ⟨ 00 |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0703080

Formulas:

1-

S_{EH}^{'} = \frac{1}{16 π G} [\int_{U} d^{4} x \sqrt{- g} R + 2 \int_{\partial U} d^{3} x \sqrt{h} K],

2-

S_{G}^{'} = \frac{1}{16 π G} \int_{U} d^{4} x \sqrt{- g} g^{μ ν} (Γ_{β μ}^{α} Γ_{α μ}^{β} - Γ_{μ ν}^{α} Γ_{α β}^{β}),

3-

\int_{ℋ} d^{3} x \sqrt{| h |} G_{μ ν} ξ^{μ} n^{ν} = 0,

4-

G_{μ ν} - Λ g_{μ ν} = 0,

5-

\sqrt{| h |} G_{μ ν} ξ^{μ} n^{ν}

6-

\sqrt{| h |} G_{μ ν} ξ^{μ} n^{ν}

7-

\sqrt{| h |} G_{μ ν} ξ^{μ} n^{ν}

8-

d_{e} (G_{μ ν} ξ^{μ} n^{ν} {\tilde{ϵ}}_{b c d}) = d_{e} (ϵ_{a b c d} G^{a k} ξ_{k}) = (\nabla_{a} G^{a k} ξ_{k}) ϵ_{e b c d},

9-

ϵ_{a b c d}

10-

{\tilde{ϵ}}_{b c d}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0402006

Formulas:

1-

γ p \to K^{+} K^{+} Ξ^{-}

2-

γ p \to K^{+} K^{+} π^{-} Ξ^{0}

3-

K^{+} K^{+} π^{-}

4-

S U (3)

5-

Ξ_{5}^{- -} (1862)

6-

γ p \to K^{+} K^{+} π^{+} X

7-

S U {(3)}_{F}

8-

γ p \to K^{+} K^{+} Ξ^{-}

9-

Ξ^{-} (1321)

10-

z_{t g t}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0305678

Formulas:

1-

σ (𝐫, ω) = \int \frac{d^{2} 𝐤_{∥}}{{(2 π)}^{2}} A (z, 𝐤_{∥}, ω),

2-

A (z, 𝐤_{∥}, ω) = - \frac{1}{π} ℑ G (z, z, 𝐤_{∥}, ω) sgn (ω - μ) .

3-

G = G^{DFT} + G^{DFT} [Σ_{XC} - v_{XC}] G,

4-

{(1 - v P)}^{- 1}

5-

Σ_{XC} = i G^{DFT} W^{RPA}

6-

A (z, 𝐤_{∥}, ω)

7-

A (z, 𝐤_{∥}, ω)

8-

Δ σ = σ^{G W} - σ^{LDA}

9-

Δ σ (z, ω)

10-

v_{eff} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.4881

Formulas:

1-

\partial_{t}^{*} Φ^{α} = \partial_{x_{i}} F_{i}^{α} = \partial_{x_{i}} C_{i}^{α} + \partial_{x_{i}} K_{i}^{α}

2-

\partial_{t}^{*} Φ^{α}

3-

\partial_{t}^{*} \int Ψ^{α} Φ^{α} 𝑑 Ω = \int Ψ^{α} \partial_{x_{i}} C_{i}^{α} d Ω - \int \partial_{x_{i}} Ψ^{α} K_{i}^{α} d Ω

4-

+ \int Ψ^{α} K_{i}^{α} n_{i} d \partial Ω .

5-

𝐲_{i} = 𝐀_{i} 𝐱_{i}

6-

𝐲_{i} = 𝐀_{i} 𝐱_{i}

7-

[\begin{matrix} 𝐀_{u u} & 𝐀_{u p} \\ 𝐀_{p u} & 𝐀_{p p} \end{matrix}] [\begin{matrix} 𝐮 \\ 𝐩 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 𝐛_{u} \\ 𝐛_{p} \end{matrix}]

8-

h = 1, 1 / 2, 1 / 4, 1 / 8

9-

𝝈 = J^{- 1} 𝑷 𝑭^{T}

10-

F_{i J} = \frac{\partial x_{i}}{\partial X_{J}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.08811

Formulas:

1-

M_{1 / 2} = 500

2-

Γ / vol. = A e^{(- B / ℏ)} (1 + 𝒪 (ℏ))

3-

m_{{\tilde{t}}_{1}} = 375

4-

M_{1 / 2} = 750

5-

m_{{\tilde{t}}_{1}} = 375

6-

M_{B} = 2 m_{{\tilde{t}}_{1}} \sqrt{1 - \frac{1}{{(16 π)}^{2} 4 n^{2}} {(\frac{T_{t} \cos α \sin 2 Θ_{\tilde{t}}}{\sqrt{2} m_{{\tilde{t}}_{1}}})}^{4}}

7-

Θ_{\tilde{t}} \sim π / 4

8-

m_{\tilde{t}} = (\begin{matrix} m_{L L} & m_{t} X_{t} \\ m_{t} X_{t}^{*} & m_{R R} \end{matrix}),

9-

X_{t} \equiv T_{t} / Y_{t} - μ \cot β

10-

{\tilde{t}}_{1 (2)}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0605651

Formulas:

1-

F (t) = F Θ (t)

2-

σ (t) \propto E_{T H z} (t) / F

3-

σ_{s} (ω)

4-

σ_{s} (ω)

5-

σ_{s} (ω)

6-

σ_{s} (ω) = \frac{σ_{0}}{1 + ω_{B}^{2} τ_{e} τ_{p}} \cdot \frac{1 - ω_{B}^{2} τ_{e} τ_{p} - i ω τ_{e}}{(ω_{B}^{2} - ω^{2}) τ_{e} τ_{p} + 1 - i ω (τ_{e} + τ_{p})},

7-

\dot{v} (t)

8-

σ (ω) = σ_{0} \frac{1 - i ω τ_{e}}{(ω_{B}^{2} - ω^{2}) τ_{e} τ_{p} + 1 - i ω (τ_{e} + τ_{p})} .

9-

σ_{s} (ω)

10-

σ_{s} (0) = {d j / d F |}_{F_{0}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.8584

Formulas:

1-

S_{L M (k)} = \sum_{i = 1}^{𝐤} \frac{1}{λ_{i}} | λ_{i} ⟩ ⟨ λ_{i} |,

2-

γ_{5} D_{C I}

3-

S_{R D (k)} = S_{F u l l} - S_{L M (k)},

4-

M_{π} = 322 (5)

5-

a = 0.144 (1)

6-

C_{i j} (t) = ⟨ 0 | 𝒪_{i} (t) 𝒪_{j}^{†} (0) | 0 ⟩,

7-

C (t) {\vec{υ}}_{n} = {\tilde{λ}}^{(n)} (t) C (t_{0}) {\vec{υ}}_{n},

8-

{\tilde{λ}}^{(n)} (t, t_{0}) = e^{- E_{n} (t - t_{0})} (1 + 𝒪 (e^{- Δ E_{n} (t - t_{0})}))

9-

{\bar{q}}_{w} γ_{k} γ_{t} q_{w}

10-

{\bar{q}}_{n} γ_{k} γ_{5} q_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.2593

Formulas:

1-

d x^{0} / c

2-

S = \int d^{n + 1} x \sqrt{- g} (e^{α ψ} (ℛ - 2 Λ (ψ) - κ \nabla_{μ} ψ \nabla^{μ} ψ) + e^{β ψ} ℒ_{m} (ϕ_{i}, \partial_{μ} ϕ_{i}))

3-

ψ = \log (c / c_{0})

4-

16 π G / c_{0}^{4}

5-

d x^{0} / c

6-

ℒ = a^{n} e^{α ψ} [- n (n - 1) {(\frac{\dot{a}}{a})}^{2} - 2 α n \dot{ψ} (\frac{\dot{a}}{a}) + n (n - 1) \frac{k}{a^{2}} - κ {\dot{ψ}}^{2} - 2 Λ (ψ)] + a^{n} e^{β ψ} ℒ_{m} (ϕ_{i}, \partial_{μ} ϕ_{i}) .

7-

k = + 1, - 1, 0

8-

ψ = \ln (b), \dot{ψ} = \frac{\dot{b}}{b}

9-

ℒ = - b^{α} [n (n - 1) {\dot{a}}^{2} a^{n - 2} - 2 α n \frac{\dot{b}}{b} \dot{a} a^{n - 1} + κ {(\frac{\dot{b}}{b})}^{2} a^{n} + 2 a^{n} Λ (b)] .

10-

A a^{α^{'}} b^{β^{'}},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0607021

Formulas:

1-

s_{i j} = a_{i j} I + d_{i j},

2-

{\bar{s}}_{i j} = s_{i j} - d_{i j} = a_{i j} I .

3-

F_{i j} = \frac{< \bar{s} >}{{\bar{s}}_{i j}},

4-

F_{i j} = \frac{< a >}{a_{i j}} .

5-

d_{i j}^{H G}

6-

d_{i j}^{L G}

7-

F_{i j}^{H G} = \frac{< a^{H G} >}{a_{i j}^{H G}}

8-

F_{i j}^{L G} = \frac{< a^{L G} >}{a_{i j}^{L G}} .

9-

c_{i j}^{H G} = {\bar{s}}_{i j}^{H G} F_{i j}^{H G} .

10-

c_{i j}^{L G} = {\bar{s}}_{i j}^{L G} F_{i j}^{L G} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.09981

Formulas:

1-

e_{m a x} (t)

2-

e_{m i n} (t)

3-

h (t) = x (t) - m (t)

4-

c_{1} (t)

5-

r (t) = x (t) - c_{1} (t)

6-

x (t) = \sum_{i = 1}^{n} c_{i} (t) + r_{n} (t)

7-

c_{i} (t), i = 1, \dots, n

8-

r_{n} (t)

9-

x_{d} (t)

10-

x_{d} (t) = \sum_{i = 1}^{n} w_{i} c_{i} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.1929

Formulas:

1-

\partial (B^{4}, D) = (S^{3}, K)

2-

K_{1} # (- K_{2})

3-

ℤ^{\infty} \oplus {(ℤ / 2)}^{\infty} \oplus {(ℤ / 4)}^{\infty}

4-

0 \subset \dots \subset ℱ_{n .5} \subset ℱ_{n} \subset \dots \subset ℱ_{1.5} \subset ℱ_{1} \subset ℱ_{0.5} \subset ℱ_{0} \subset 𝒞,

5-

Λ := ℚ [t^{\pm 1}]

6-

H_{1} (M_{K}; Λ)

7-

ρ (K, ϕ_{x})

8-

ϕ_{x} : π_{1} (M_{K}) \to ℚ (t) / Λ ⋊ ℤ

9-

H_{1} (M_{K}; Λ)

10-

ρ (K, ϕ_{x}) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.5512

Formulas:

1-

L_{disk} = 4 π r_{in}^{2} σ T_{in}^{4}

2-

N_{H} \sim 8 \times 10^{22}

3-

1.1 \times 10^{- 8} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

4-

6.6 \times 10^{- 9} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

5-

N_{H} \sim 8 \times 10^{22}

6-

r = 2^{'} .5

7-

r = 2^{'} .5

8-

χ^{2} / dof = 4386 / 1032

9-

χ^{2} / dof = 1266 / 1030

10-

Γ = {2.79}_{- 0.02}^{+ 0.01}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.4084

Formulas:

1-

ρ : Gal (\bar{ℚ} / ℚ) ⟶ {GL}_{2} ({\bar{𝔽}}_{p}) .

2-

charpoly (ρ ({Frob}_{ℓ})) = X^{2} - a_{ℓ} X + ℓ^{k - 1},

3-

Gal (\bar{ℚ} / ℚ)

4-

(ℓ^{i} a_{ℓ})

5-

Gal (\bar{ℚ} / ℚ)

6-

4 \leq k \leq p + 1

7-

k_{1}, k_{2} \leq p + 1

8-

k_{1} + k_{2} = p + 1

9-

k_{1} + k_{2} = p + 3

10-

ℓ \leq (p + 1) / 6

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.cmml">ρ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Gal</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℚ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℚ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⟶</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">GL</mi><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">𝔽</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3a.cmml">charpoly</mtext><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Frob</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">X</mi><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">X</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.9.m3.1.1" xref="S1.p3.9.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.9.m3.1.1.3" xref="S1.p3.9.m3.1.1.3.cmml">Gal</mi><mo id="S1.p3.9.m3.1.1.2" xref="S1.p3.9.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.9.m3.1.1.1.1" xref="S1.p3.9.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.9.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.9.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.9.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.9.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.9.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.9.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.9.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.9.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℚ</mi><mo id="S1.p3.9.m3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p3.9.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.p3.9.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.9.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.9.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.9.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">ℚ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.9.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.9.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.7.m7.1.1.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p4.7.m7.1.1.1.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.7.m7.1.1.1.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p4.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.7.m7.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.1.1.2.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.p4.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.7.m7.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.1.1.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow><mo id="S1.p4.7.m7.1.1.1.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m3.1.1" xref="footnote2.m3.1.1.cmml"><mi id="footnote2.m3.1.1.3" xref="footnote2.m3.1.1.3.cmml">Gal</mi><mo id="footnote2.m3.1.1.2" xref="footnote2.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote2.m3.1.1.1.1" xref="footnote2.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote2.m3.1.1.1.1.2" xref="footnote2.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="footnote2.m3.1.1.1.1.1" xref="footnote2.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="footnote2.m3.1.1.1.1.1.2" xref="footnote2.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="footnote2.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℚ</mi><mo id="footnote2.m3.1.1.1.1.1.2.1" xref="footnote2.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="footnote2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="footnote2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m3.1.1.1.1.1.3" xref="footnote2.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">ℚ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="footnote2.m3.1.1.1.1.3" xref="footnote2.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.4" xref="S2.p1.4.m4.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.5" xref="S2.p1.4.m4.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.6" xref="S2.p1.4.m4.1.1.6.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.6.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.6.2.cmml">p</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.6.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.6.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.6.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.6.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml"><msub id="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mn id="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">≤</mo><mrow id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.4" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.4.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.4.2" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.4.2.cmml">p</mi><mo id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.4.1" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.4.1.cmml">+</mo><mn id="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.4.3" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.2.2.4.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><msub id="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.I1.i1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><msub id="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.2.1" xref="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.I1.i1.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.6.m6.1.1.1.3.cmml">6</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0110425

Formulas:

1-

\sim 10^{14} {W cm}^{- 2}

2-

ρ_{j e t} / ρ_{a m b i e n t}

3-

\frac{\partial 𝒖}{\partial t} + \frac{1}{r} \frac{\partial (r 𝒇)}{\partial r} + \frac{\partial 𝒈}{\partial z} = 𝒔,

4-

𝒖 = {(ρ, ρ v_{r}, ρ v_{z}, E)}^{T},

5-

𝒇 = {(ρ v_{r}, ρ v_{r}^{2} + p, ρ v_{r} v_{z}, (E + p) v_{r})}^{T},

6-

𝒈 = {(ρ v_{z}, ρ v_{r} v_{z}, ρ v_{z}^{2} + p, (E + p) v_{z})}^{T},

7-

𝒔 = {(0, p / r, 0, 0)}^{T},

8-

E = ρ (ϵ + (v_{r}^{2} + v_{z}^{2}) / 2) .

9-

ρ, v_{i}, p,

10-

δ = λ_{m f p} / L_{s y s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9912030

Formulas:

1-

A^{G W} \equiv {D \in A : {(D^{- 1})}_{N} is local} {(D^{- 1})}_{N} \equiv \frac{1}{2} γ_{5} {γ_{5}, D^{- 1}}

2-

{(D_{W}^{- 1})}_{N} = \frac{\sum_{μ} 1 - \cos p_{μ}}{{(\sum_{μ} 1 - \cos p_{μ})}^{2} + \sum_{μ} \sin^{2} p_{μ}} 𝕀

3-

A^{G W} \cap A^{N D} \cap A^{L} \neq \emptyset

4-

A^{G W} \cap A^{N D}

5-

δ ψ = i θ γ_{5} (𝕀 - R D) ψ

6-

δ \bar{ψ} = \bar{ψ} i θ (𝕀 - D R) γ_{5}

7-

[R, γ_{5}] = 0

8-

A^{G W} \equiv {D \in A, \exists R 𝚕𝚘𝚌𝚊𝚕 : δ (\bar{ψ} D ψ) = 0}

9-

D \in A^{G W}

10-

𝒟 \equiv 2 R D = 2 {(D^{- 1})}_{N} D

Formulas (html):

<math><mrow id="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.2" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4a" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">A</mi><mrow id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">G</mi><mo id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.1" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">W</mi></mrow></msup></mpadded><mo rspace="5.3pt" id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi></mpadded><mo id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mpadded></mrow><mo rspace="4.2pt" id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml"><msub id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1a" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml"><mrow id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mrow id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.cmml">N</mi></msub></mpadded><mo id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3b.cmml"><mtext mathvariant="monospace" id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3a" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3b.cmml">is local</mtext></mpadded></mrow><mo stretchy="false" id="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.5" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.3a.cmml">   </mo><mrow id="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><msub id="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1a" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mrow id="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="chapter0.S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" 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id="chapter0.S1.Ex2.m1.1.1.1.3.2a" xref="chapter0.S1.Ex2.m1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="chapter0.S1.Ex2.m1.1.1.1.3.2.2" xref="chapter0.S1.Ex2.m1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="chapter0.S1.Ex2.m1.1.1.1.3.2.2.2" xref="chapter0.S1.Ex2.m1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="chapter0.S1.Ex2.m1.1.1.1.3.2.2.3" xref="chapter0.S1.Ex2.m1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">μ</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mfrac></mpadded><mo id="chapter0.S1.Ex2.m1.2.2.3.1" xref="chapter0.S1.Ex2.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S1.Ex2.m1.2.2.3.2" xref="chapter0.S1.Ex2.m1.2.2.3.2.cmml">𝕀</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="chapter0.S1.p6.1.m1.1.1" xref="chapter0.S1.p6.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="chapter0.S1.p6.1.m1.1.1.2" xref="chapter0.S1.p6.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="chapter0.S1.p6.1.m1.1.1.2.2" xref="chapter0.S1.p6.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="chapter0.S1.p6.1.m1.1.1.2.2.2" xref="chapter0.S1.p6.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mrow id="chapter0.S1.p6.1.m1.1.1.2.2.3" xref="chapter0.S1.p6.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi 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xref="chapter0.S1.p6.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">W</mi></mrow></msup><mo id="chapter0.S1.p6.4.m4.1.1.1" xref="chapter0.S1.p6.4.m4.1.1.1.cmml">∩</mo><msup id="chapter0.S1.p6.4.m4.1.1.3" xref="chapter0.S1.p6.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="chapter0.S1.p6.4.m4.1.1.3.2" xref="chapter0.S1.p6.4.m4.1.1.3.2.cmml">A</mi><mrow id="chapter0.S1.p6.4.m4.1.1.3.3" xref="chapter0.S1.p6.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="chapter0.S1.p6.4.m4.1.1.3.3.2" xref="chapter0.S1.p6.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mo id="chapter0.S1.p6.4.m4.1.1.3.3.1" xref="chapter0.S1.p6.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S1.p6.4.m4.1.1.3.3.3" xref="chapter0.S1.p6.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="chapter0.S2.p1.1.m1.1.1" xref="chapter0.S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="chapter0.S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="chapter0.S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="chapter0.S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mo id="chapter0.S2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="chapter0.S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi 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xref="chapter0.S2.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.p1.1.m1.1.1.1.6" xref="chapter0.S2.p1.1.m1.1.1.1.6.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="chapter0.S2.p1.2.m2.1.1" xref="chapter0.S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="chapter0.S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="chapter0.S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded lspace="2.8pt" width="+2.8pt" id="chapter0.S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="chapter0.S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="chapter0.S2.p1.2.m2.1.1.3.2a" xref="chapter0.S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">δ</mi></mpadded><mo id="chapter0.S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="chapter0.S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="chapter0.S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="chapter0.S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="chapter0.S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="chapter0.S2.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="chapter0.S2.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo id="chapter0.S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="chapter0.S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="chapter0.S2.p1.2.m2.1.1.1" 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xref="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow><mo id="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2.2" xref="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2.3" xref="chapter0.S2.p1.3.m3.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4.cmml"><msup id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4a" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4.2.cmml">A</mi><mrow id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4.3" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4.3.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4.3.2.cmml">G</mi><mo id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4.3.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4.3.3" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.4.3.3.cmml">W</mi></mrow></msup></mpadded><mo rspace="5.3pt" id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.3" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.3.cmml">≡</mo><mrow id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.3" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">D</mi></mpadded><mo id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.1.1.cmml">A</mi><mo rspace="5.3pt" id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo rspace="5.3pt" id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∃</mo><mrow id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi></mpadded><mo id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3b.cmml"><mtext id="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3b.cmml">𝚕𝚘𝚌𝚊𝚕</mtext></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.4" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mrow id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.3" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.3.cmml">δ</mi><mo id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1a" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.4" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.4.cmml">ψ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.3" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.2" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.3" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.3.cmml"><mn id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.3a" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">0</mn></mpadded></mrow><mo stretchy="false" id="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.2.5" xref="chapter0.S2.Ex3.m1.3.3.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1" xref="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">D</mi><mo mathvariant="normal" id="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.1" xref="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mrow id="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">G</mi><mo mathvariant="italic" id="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="chapter0.S2.I1.ix1.p1.1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">W</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.cmml"><mpadded lspace="2.8pt" width="+5.6pt" id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.3" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.3a" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.3.cmml">𝒟</mi></mpadded><mo id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.4" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.4.cmml">≡</mo><mrow id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.5" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.5.cmml"><mn id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.5.2" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.5.2.cmml"> 2</mn><mo id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.5.1" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.5.3" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.5.3.cmml">R</mi><mo id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.5.1a" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.5.4" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.5.4.cmml">D</mi></mrow><mo id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.6" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.cmml"><mn id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.3" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mrow id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.3" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></msub><mo id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.2a" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.4" xref="chapter0.S2.p1.5.m1.1.1.1.4.cmml">D</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.2552

Formulas:

1-

W / c m^{2}

2-

W / c m^{2}

3-

m W / c m^{2}

4-

2 i q \frac{\partial ψ}{\partial z} + \frac{\partial^{2} ψ}{\partial x^{2}} + k_{0}^{2} n_{a}^{2} a ψ

5-

\frac{\partial^{2} a}{\partial x^{2}} - \frac{1}{l_{ξ}^{2}} a + \frac{ε_{0} n_{a}^{2}}{4 K} {| ψ |}^{2}

6-

ψ (x, z)

7-

a (x, z)

8-

n_{a} = n_{e} - n_{o}

9-

l_{ξ} = {(π K / 2 Δ ε)}^{1 / 2} (d / V_{0})

10-

q^{2} = k_{0}^{2} (n_{o}^{2} + n_{a}^{2} / 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.7416

Formulas:

1-

{(k / 2)}^{2}

2-

{(k / 2)}^{2}

3-

A g g r_{21}

4-

A g g r_{31}

5-

C o r e 1

6-

E d g e_{21}

7-

E d g e_{12}

8-

A g g r 11

9-

A g g r_{11}

10-

C o r e 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.6819

Formulas:

1-

ℋ = \int d^{3} r [{\hat{ψ}}_{1}^{†} H_{1} {\hat{ψ}}_{1} + {\hat{ψ}}_{2}^{†} H_{2} {\hat{ψ}}_{2} - g {\hat{ψ}}_{1}^{†} {\hat{ψ}}_{2}^{†} {\hat{ψ}}_{2} {\hat{ψ}}_{1}],

2-

H_{i} = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} + V_{i} (𝐫) - μ

3-

Δ (𝐫) = g \sum_{n, E_{n} > 0} u_{n} (𝐫) v_{n}^{*} (𝐫),

4-

ℒ [\begin{matrix} u_{n} (𝐫) \\ v_{n} (𝐫) \end{matrix}] = E_{n} [\begin{matrix} u_{n} (𝐫) \\ v_{n} (𝐫) \end{matrix}],

5-

ℒ = [\begin{matrix} H_{1} & Δ (𝐫) \\ Δ^{*} (𝐫) & - H_{2} \end{matrix}] .

6-

V_{1} (𝐫) = V_{2} (𝐫) = V (𝐫)

7-

V (x, y, - z) = V (x, y, z) .

8-

Δ (x, y, - z) = Δ (x, y, z) .

9-

Δ (x, y, - z) = - Δ (x, y, z) .

10-

V_{i} (x, y, - z) = V_{i} (x, y, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.7802

Formulas:

1-

H_{0} = 71 km / s / Mpc, Ω_{m} = 0.27, Ω_{Λ} = 0.73

2-

\sim 50 \frac{Γ}{1 + z} MeV

3-

p^{+} + γ \to Δ^{+}

4-

Δ^{+} \to π^{+} + n

5-

Δ^{+} \to π^{0} + p^{+}

6-

π^{0} \to γ + γ

7-

ν_{p} (1 + z) / Γ

8-

γ_{p} ≳ 2 \times 10^{4} Γ_{2} ν_{p, 6}^{- 1} {(1 + z)}^{- 1},

9-

X_{n} \equiv \frac{X}{10^{n}}

10-

\sim 100 Γ_{2}^{2} ν_{p, 6}^{- 1} {(1 + z)}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.06373

Formulas:

1-

M = M_{1} * M_{2}

2-

M = M_{1} * M_{2}

3-

𝒩_{M} (B)

4-

u \in 𝒩_{M} (B)

5-

φ (a x) = φ (x a)

6-

x \in 𝔹 (ℋ)

7-

A \subset 𝔹 (ℋ)

8-

x \in 𝔹 (ℋ)

9-

{(u \otimes \bar{u}) (x \otimes \bar{x}) {(u \otimes \bar{u})}^{*} : u \in 𝒰 (A)}

10-

𝔹 (ℋ \otimes \bar{ℋ})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610579

Formulas:

1-

8 K \times 8 K

2-

N (N - 1) / 2

3-

A_{i j} = V_{j} - V_{i}

4-

χ^{2} = \sum_{i < j} \frac{{(- A_{i j} + V_{j} - V_{i})}^{2}}{E_{i j}^{2}} + \frac{\sum V_{i}}{{⟨ E ⟩}^{2}},

5-

\frac{1}{{⟨ E ⟩}^{2}} = \frac{2}{N (N - 1)} \sum_{i < j} \frac{1}{E_{i j}^{2}} .

6-

A_{i j} = V_{j} - V_{i}

7-

E_{i j}^{2} = σ_{i}^{2} + σ_{j}^{2} .

8-

χ_{e}^{2} = \sum_{i, j; i < j} {(- 1 + \frac{σ_{i}^{2}}{E_{i j}^{2}} + \frac{σ_{j}^{2}}{E_{i j}^{2}})}^{2} .

9-

\frac{\partial χ_{e}^{2}}{\partial σ_{k}^{2}} = 0

10-

\sum_{i; i \neq k} \frac{1}{E_{i k}^{2}} = \sum_{i} D_{i k} σ_{i}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.0452

Formulas:

1-

Z = ⟨ \prod_{f} det (𝒟 + m_{f}) ⟩ = ⟨ \prod_{f} \prod_{n} (i λ_{n} + m_{f}) ⟩

2-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩ = \frac{π ρ (0)}{V}

3-

ρ (λ) = ⟨ \sum_{n} δ (λ - λ_{n}) ⟩ .

4-

λ_{n} = λ_{n}^{(0)} + β^{- 1 / 2} λ_{n}^{(1)} + β^{- 1} λ_{n}^{(2)} + \dots

5-

U_{x μ} (τ; η) \to 1 + \sum_{k = 1} β^{- k / 2} U_{x μ}^{(k)} (τ; η) .

6-

{⟨ \dots ⟩}_{Q F T}

7-

M = M_{0} + N = M_{0} + \sum_{i} g^{i} N_{i} M | α ⟩ = ϵ | α ⟩

8-

ϵ = ϵ_{0} + g ϵ_{1} + g^{2} ϵ_{2} + \dots | α ⟩ = | α_{0} ⟩ + g | α_{1} ⟩ + g^{2} | α_{2} ⟩ + \dots

9-

| α ⟩ = | α_{0} ⟩ + P_{i n}^{'} | α ⟩ + P_{o u t} | α ⟩ .

10-

P_{o u t}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.3291

Formulas:

1-

\dot{m} > {\dot{m}}_{turn}

2-

L_{disc} \propto T_{in}^{4}

3-

r_{in} < 1 r_{S}

4-

\dot{M} \geq {\dot{M}}_{Edd}

5-

{\dot{M}}_{Edd} = \frac{L_{Edd}}{c^{2}},

6-

L_{Edd} = 1.25 \times 10^{38} \frac{M}{M_{⊙}} erg s^{- 1}

7-

{\dot{M}}_{Edd} = 1.39 \times 10^{17} \frac{M}{M_{⊙}} g s^{- 1} .

8-

\dot{m} \equiv \dot{M} / {\dot{M}}_{Edd}

9-

T_{eff} \propto r^{- 1 / 2}

10-

ψ = - G M / (r - r_{S})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.0283

Formulas:

1-

c = {0.21}_{- 0.12}^{+ 0.41}

2-

Ω_{m0} = {0.47}_{- 0.15}^{+ 0.06}

3-

c = {0.81}_{- 0.16}^{+ 0.23}

4-

Ω_{m0} = 0.28 \pm 0.03

5-

c = {0.61}_{- 0.21}^{+ 0.45}

6-

Ω_{m0} = {0.24}_{- 0.05}^{+ 0.06}

7-

c = {0.84}_{- 0.03}^{+ 0.16}

8-

Ω_{m 0} = {0.29}_{0.08}^{+ 0.06}

9-

Ω_{k 0} = 0.02 \pm 0.10

10-

\frac{d}{d x} (S_{Λ} + S_{m} + S_{L}) = \frac{π^{2} M_{p}^{2}}{H^{2}} (3.38 - 2.86 - 10.732 + 38.63 b^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0604030

Formulas:

1-

(1.5 - 1.8 μ m)

2-

⟨ [Fe / H] ⟩ = + 0.35 \pm 0.02

3-

⟨ [C / Fe] ⟩ = - 0.35

4-

{}^{12}C /^{13} C \approx 10

5-

0 \overset{''}{.} 43

6-

{(J - K)}_{0}

7-

⟨ v_{r} ⟩ = - 52 \pm 1 Km / s

8-

[Fe / H] = + 0.35 \pm 0.02 dex

9-

[C / Fe] = - 0.35 \pm 0.03 dex

10-

{}^{12}C /^{13} C \approx 10 \pm 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0307008

Formulas:

1-

D_{s}^{+} \to π^{-} π^{+} π^{+}

2-

D^{+} \to π^{-} π^{+} π^{+}

3-

f_{0} (980)

4-

D_{s}^{+} \to π^{-} π^{+} π^{+}

5-

D^{+} \to π^{-} π^{+} π^{+}

6-

478_{- 23}^{+ 24} \pm 17

7-

324_{- 40}^{+ 42} \pm 21

8-

D^{+} \to σ (500) π^{+}

9-

D^{+} \to π^{-} π^{+} π^{+}

10-

D^{+} \to K^{-} π^{+} π^{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.4522

Formulas:

1-

U (𝐪, 𝐐_{1}, \dots, 𝐐_{N})

2-

U_{e-He} (r) = \frac{A}{r^{4}} [\frac{B}{(C + r^{6})} - 1],

3-

ω_{n}^{2} (𝐪^{(α + 1)} + 𝐪^{(α - 1)} - 2 𝐪^{(α)}) - \frac{1}{m} \nabla_{𝐪^{(α)}} U (𝐪^{(α)}, 𝐐_{1}, \dots, 𝐐_{N})

4-

- \frac{1}{n M} \sum_{α = 1}^{n} \nabla_{𝐐_{j}} U (𝐪^{(α)}, 𝐐_{1}, \dots, 𝐐_{N}),

5-

𝐪^{(0)} = 𝐪^{(n)}

6-

ω_{n} = n {(β ℏ)}^{- 1}

7-

P ({𝐪^{(α)}}, 𝐐_{1}, \dots, 𝐐_{N}) \propto exp {- \frac{β}{n} \sum_{α = 1}^{n} (\frac{1}{2} m ω_{n}^{2} {(𝐪^{(α)} - 𝐪^{(α - 1)})}^{2} + U (𝐪^{(α)}, 𝐐_{1}, \dots, 𝐐_{N}))},

8-

R^{2} (τ) = ⟨ {| 𝐪 (τ) - 𝐪 (0) |}^{2} ⟩,

9-

R^{2} (τ_{α}) = {⟨ {(𝐪^{(α)} - 𝐪^{(0)})}^{2} ⟩}_{RP} = \frac{1}{T_{obs}} \sum_{s = 1}^{T_{obs}} {(𝐪^{(α)} (s) - 𝐪^{(0)} (s))}^{2},

10-

τ_{α} = j β ℏ / n

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.02398

Formulas:

1-

| ψ_{AB} ⟩ = \frac{| 0_{A} ⟩ \otimes | 0_{B} ⟩ + | 1_{A} ⟩ \otimes | 1_{B} ⟩}{\sqrt{2}},

2-

| 0_{A} ⟩ \otimes | 0_{B} ⟩ ⟶ | 0_{A} 0_{B} ⟩

3-

| ϕ_{i} ⟩ = α | 0_{i} ⟩ + β | 1_{i} ⟩,

4-

{\hat{U}}_{CNOT} = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{matrix}),

5-

{| 0_{i} 0_{A} ⟩, | 0_{i} 1_{A} ⟩, | 1_{i} 0_{A} ⟩, | 1_{i} 1_{A} ⟩}

6-

| Ψ_{i AB} ⟩

7-

= {\hat{U}}_{CNOT} | ϕ_{i} ⟩ | ψ_{AB} ⟩

8-

= \frac{α}{\sqrt{2}} | 0_{i} ⟩ (| 0_{A} 0_{B} ⟩ + | 1_{A} 1_{B} ⟩) +

9-

+ \frac{β}{\sqrt{2}} | 1_{i} ⟩ (| 1_{A} 0_{B} ⟩ + | 0_{A} 1_{B} ⟩) .

10-

\hat{H} = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & - 1 \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0012143

Formulas:

1-

𝐾𝑒𝑟 = {𝐹𝐹𝑇}^{- 1} (\frac{𝐹𝐹𝑇 (P S F_{1})}{𝐹𝐹𝑇 (P S F_{2})}) .

2-

𝐼𝑚 (x, y) = 𝐾𝑒𝑟 (x, y; u, v) \otimes 𝑅𝑒𝑓 (u, v) + 𝐵𝑘𝑔 (x, y),

3-

𝐶𝑅𝐹 (u, v) = \int f_{1} (x, y) f_{2} (x - u, y - v) 𝑑 x 𝑑 y,

4-

{𝐹𝐹𝑇}^{- 1} (𝐹𝐹𝑇 (f_{1}) \times {𝐹𝐹𝑇}^{*} (f_{2})),

5-

\sim n \times (n - 1) \times (n - 2) / 6

6-

0.15 \times r \times f_{peak}

7-

(n_{spatial} + 1) \times (n_{spatial} + 2) / 2

8-

D = \sum_{i} | F_{i} - F_{0} |

9-

(D_{up} + D_{down}) / (n_{up} + n_{down})

10-

a_{ap} = \sum_{i}^{r_{i} < r_{ap}} f_{i}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2a.cmml">𝐾𝑒𝑟</mtext><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2a.cmml">𝐹𝐹𝑇</mtext><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3a.cmml">𝐹𝐹𝑇</mtext><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">F</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3a.cmml">𝐹𝐹𝑇</mtext><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.4.2.cmml">F</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.2a.cmml">𝐼𝑚</mtext><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.2a.cmml">𝐾𝑒𝑟</mtext><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">y</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">;</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">u</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.3.2.4" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.3.2.5" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.1.cmml">⊗</mo><mtext id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.3a.cmml">𝑅𝑒𝑓</mtext></mrow><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7" xref="S2.E2.m1.7.7.cmml">u</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8" xref="S2.E2.m1.8.8.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.2a.cmml">𝐵𝑘𝑔</mtext><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9" xref="S2.E2.m1.9.9.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.10.10" xref="S2.E2.m1.10.10.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.11.11.1.2" xref="S2.E2.m1.11.11.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.4" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mtext id="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.2a.cmml">𝐶𝑅𝐹</mtext><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.3.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.3.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.cmml">f</mi><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">x</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.6" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.6.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.6.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.6.2.cmml">f</mi><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.6.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.6.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3b" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">u</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">v</mi></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.5" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3c" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.7" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.7.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.7.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.7.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.7.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.7.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3d" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.8" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.8.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.8.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.8.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.8.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.8.2.cmml">y</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2a.cmml">𝐹𝐹𝑇</mtext><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">𝐹𝐹𝑇</mtext><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">𝐹𝐹𝑇</mtext><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.4" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.4.cmml"/><mo id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.3" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.3.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.4" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.4.cmml">n</mi><mo id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">×</mo><mrow id="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.3a" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">×</mo><mrow id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.3" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml">/</mo><mn id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.4" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.4.cmml">6</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS7.p2.7.m7.1.1" xref="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.cmml"><mn id="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.2.cmml">0.15</mn><mo id="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.1a" xref="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.4" xref="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.4.2" xref="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.4.2.cmml">f</mi><mi id="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.4.3" xref="S3.SS7.p2.7.m7.1.1.4.3.cmml">peak</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">spatial</mi></msub><mo id="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS8.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.3" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.3.cmml">×</mo><mrow id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.2" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">spatial</mi></msub><mo id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.3" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.3" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.3.cmml">/</mo><mn id="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.4" xref="S3.SS8.p2.5.m5.2.2.4.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mi id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mn id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS9.p5.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">up</mi></msub><mo id="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">down</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.SS9.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.3" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.2" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.2.3.cmml">up</mi></msub><mo id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.3.3.cmml">down</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.3" xref="S3.SS9.p5.4.m4.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.2.3.cmml">ap</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.cmml"><munderover id="S3.E5.m1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E5.m1.1.1.3.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.1.cmml"><</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.3.3.3.cmml">ap</mi></msub></mrow></munderover><msub id="S3.E5.m1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702087

Formulas:

1-

E_{cut} \propto L^{- 0.75 \pm 0.04}

2-

k T_{e} \propto L^{- 0.23 \pm 0.02}

3-

\sim \frac{G M m_{p}}{R}

4-

\frac{\frac{3}{2} n k T_{p}}{t_{pe}}

5-

\propto \frac{{(\frac{k T_{p}}{m_{p}} + \frac{k T_{e}}{m_{e}})}^{\frac{3}{2}}}{n}

6-

\frac{4 k T_{e}}{m_{e} c^{2}}

7-

U_{r a d} ≅ \frac{L τ}{π R^{2}}

8-

\frac{k T_{e}}{m_{e}}

9-

\frac{k T_{p}}{m_{p}}

10-

t_{p e} \propto \frac{T_{e}^{\frac{3}{2}}}{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605482

Formulas:

1-

v_{HS} = v_{h},

2-

J_{1 D} = Γ_{j} A_{j} ρ_{j} c,

3-

L_{1 D} = Γ_{j}^{2} A_{j} ρ_{j} c^{3},

4-

Q_{1 D} = Γ_{j}^{2} A_{j} ρ_{j} c^{2},

5-

L_{j} = (A_{h} / A_{j}) L_{1 D}

6-

ρ_{j} A_{j} c = const .

7-

P_{HS} = \frac{4}{15} \frac{[5 - (1 / ℳ^{2})]}{{[1 - (1 / ℳ^{2})]}^{2}} ρ_{a} v_{HS}^{2},

8-

ℳ = v_{FS} / \sqrt{(5 P_{a} / 3 ρ_{a})}

9-

ρ_{HS} = \frac{3 P_{HS}}{(Γ_{j} - 1) c^{2}},

10-

ρ_{j} = \frac{3 P_{HS}}{(4 Γ_{j} + 3) (Γ_{j} - 1) c^{2}},

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">HS</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">J</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.5.cmml">c</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">j</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">j</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.8.m4.1.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.4.cmml">c</mi></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml">const</mi></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">HS</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mn id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">15</mn></mfrac><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E7.m1.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">5</mn><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℳ</mi><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><msup id="S2.E7.m1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℳ</mi><mn id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S2.E7.m1.2.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.1b" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.cmml">HS</mi><mn id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.5.m1.1.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.2.cmml">ℳ</mi><mo id="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.1" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.3" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.3.2.3.cmml">FS</mi></msub><mo id="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.3.1" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.2.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">5</mn><mo id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">a</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.5.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">HS</mi></msub><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E8.m1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E8.m1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E8.m1.1.1.3.1" xref="S2.E8.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E8.m1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.3.3.3.cmml">HS</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E8.m1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E9.m1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E9.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E9.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E9.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E9.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E9.m1.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.4" xref="S2.E9.m1.2.2.4.cmml"><mn id="S2.E9.m1.2.2.4.2" xref="S2.E9.m1.2.2.4.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E9.m1.2.2.4.1" xref="S2.E9.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.2.2.4.3" xref="S2.E9.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E9.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.4.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E9.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.4.3.3.cmml">HS</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E9.m1.2.2.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E9.m1.2.2.2.3a" xref="S2.E9.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E9.m1.2.2.2.4" xref="S2.E9.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E9.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.4.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E9.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E9.m1.3.3.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.2583

Formulas:

1-

x = 4 E_{b} ω_{0} / m^{2}

2-

ω_{m a x} = x E_{b} / (x + 1)

3-

ω_{m a x} = 0.81 E_{b}

4-

p = 1 - e^{- q}

5-

q = \frac{A}{A_{0}} = \frac{σ_{c} A}{ω_{0} Σ_{L}} = \frac{σ_{c} I τ_{L}}{ω_{0}} = \frac{σ_{c} P τ_{L}}{ω_{0} Σ_{L}}

6-

10^{- 25} c m^{2}

7-

\sqrt{2 π} σ_{L, z} (r m s) / c

8-

Σ_{L} = \frac{1}{2} λ Z_{R}

9-

A = I τ_{L} Σ_{L}

10-

A = A_{0} = ω_{0} λ Z_{R} / 2 σ_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0603496

Formulas:

1-

B V {(R I)}_{C}

2-

α = 08^{h} 06^{m} 25 \overset{s}{.} 56, δ = + 23 ° 15' 05 \overset{''}{.} 8

3-

B V {(R I)}_{C}

4-

B, V, R_{C}, I_{C}

5-

r . m . s .

6-

B, V, R_{C}, I_{C}

7-

r . m . s .

8-

B V R_{C} I_{C}

9-

B V R_{C} I_{C}

10-

k f_{0} \pm f_{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.2219

Formulas:

1-

a^{5}, a^{4} b, a^{2} b^{2} c, a^{3} b c, a^{3} b^{2}

2-

a^{2} b^{2} c

3-

a^{3} b c

4-

α = \frac{2}{3} π

5-

[1] = \frac{3}{5} π

6-

[2] = \frac{1}{5} π

7-

[3] = \frac{2}{5} π

8-

[4] = \frac{6}{5} π

9-

\frac{f}{2} - 6 = \sum_{k \geq 4} (k - 3) v_{k} = v_{4} + 2 v_{5} + 3 v_{6} + \dots .

10-

\leq 6 v_{6} + 7 v_{7} + 8 v_{8} + \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.2984

Formulas:

1-

P_{m}^{R} = P_{m} + P_{m}^{into} .

2-

= P_{m}^{R} - B_{m n} B_{n n}^{- 1} P_{n},

3-

= B_{m m}^{R} - B_{m n} B_{n n}^{- 1} B_{n m} .

4-

P_{area} = σ_{a} P_{m}^{Rred} .

5-

b_{area} = σ_{a} B_{m m}^{Rred} σ_{a}^{T} .

6-

= \frac{σ_{a} B_{m m}^{red} θ_{m}}{b_{area}}

7-

= w θ_{m} = w [1] θ_{m} [1] + w [2] θ_{m} [2] + \dots + w [k] θ_{m} [k]

8-

w = (w [1], w [2], \dots, w [k])

9-

θ_{area}^{(i)} = \frac{σ_{a} B_{m m}^{Rred} θ_{m}^{(i)}}{b_{area}} = w θ_{m}^{(i)} .

10-

θ_{area}^{[i]} = \frac{σ_{a} B_{m m}^{Rred (i)} θ_{m}^{(i)}}{b_{area}^{(i)}} = \frac{σ_{a} B_{m m}^{Rred (i)} θ_{m}^{(i)}}{σ_{a} B_{m m}^{Rred (i)} σ_{a}^{T}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.2341

Formulas:

1-

| Q > = 𝒜 {| q_{1} > \otimes \dots \otimes | q_{A} >},

2-

< \vec{x} | q_{k} > = \exp {- \frac{{(\vec{x} - {\vec{b}}_{k})}^{2}}{2 a_{k}}} \otimes | χ_{k}^{↑}, χ_{k}^{↓} > \otimes | ξ_{k} > .

3-

| Q; J^{π} M K > \otimes {| \vec{P} = 0 >}_{c m} = P_{M K}^{J} P^{π} P^{\vec{P} = 0} | Q >

4-

| Q^{(a)} >

5-

E = k^{2} / (2 μ)

6-

H^{eff} | J^{π} M, E_{n} > = E_{n} | J^{π} M, E_{n} >

7-

c_{a K}^{(n)}

8-

| J^{π} M, E_{n} > = \sum_{a K} c_{a K}^{(n)} | Q^{(a)}; J^{π} M K > .

9-

H^{eff} = T + V_{UCOM}

10-

| Φ (r); {[ℓ {\frac{1}{2}}^{+}]}_{M}^{J^{π}} > = 𝒜 {[{| r, ℓ >}_{r e l} \otimes | {}^{3}{He}; {\frac{1}{2}}^{+} > \otimes | {}^{4}{He}; 0^{+} >]}_{M}^{J^{π}},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.0365

Formulas:

1-

κ_{\max} > | ω | > κ

2-

Φ = - \frac{G M}{R - 2 r_{g}}, r_{g} \equiv \frac{G M}{c^{2}},

3-

R = \sqrt{r^{2} + z^{2}}

4-

r = 6 r_{g}

5-

r = 4 r_{g}

6-

ν = α c_{s} H

7-

H \sim c_{s} r / v_{ϕ}

8-

\frac{\partial (ρ \vec{v})}{\partial t} = \nabla \cdot σ,

9-

Δ t_{visc} = C_{visc} \min (\frac{Δ x_{i}^{2}}{ν}),

10-

Δ t_{sub} = \frac{Δ t_{Cour}}{N} \leq Δ t_{visc},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9711007

Formulas:

1-

P_{o r b} = 10.2

2-

A_{e l l} = 0.025

3-

P_{o r b}

4-

φ_{b} = φ_{a} \cos i

5-

u_{m i n} = 0.4

6-

P_{o r b} = 10.2

7-

\dot{φ} \approx 30 km s^{- 1} / 60 kpc

8-

φ_{E} = \dot{φ} t_{0} = 36 μ s \times (\frac{V}{30 km s^{- 1}}), t_{0} = 123 days .

9-

M_{1} = M_{2} = 2 M_{⊙}

10-

P_{o r b} = 10.2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0303070

Formulas:

1-

{}^{233, 235, 238}U

2-

{}^{233, 235, 238}U

3-

Δ_{33} (1232)

4-

Δ_{33} (1232)

5-

{}^{233, 235, 238}U

6-

Δ_{33} (1232)

7-

W_{f} \equiv σ_{f} / σ_{t o t}

8-

E_{γ} = 30 - 140

9-

τ_{c a s}

10-

τ_{c a s} \sim τ_{o}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0412611

Formulas:

1-

l_{m a x}

2-

F m m m

3-

P_{n n m}

4-

F m m m

5-

E_{t o t}

6-

E_{t o t}

7-

E_{t o t}

8-

E_{t o t}

9-

E_{t o t}

10-

E_{t o t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.01251

Formulas:

1-

\frac{L (L + 1)}{2}

2-

I m g s = {i_{1}, i_{2}, \dots, i_{k}}

3-

C = {β_{1}, β_{2}, \dots, β_{n}}

4-

C N = [\begin{matrix} β_{1} i_{1} & \dots & β_{1} i_{k} \\ ⋮ & ⋱ \\ β_{n} i_{1} & β_{n} i_{k} \end{matrix}]

5-

d \in I {- 1, 1}

6-

i_{k} \in I m g s

7-

D = [\begin{matrix} d_{β_{1} i_{1}} & \dots & d_{β_{1} i_{k}} \\ ⋮ & ⋱ \\ d_{β_{n} i_{1}} & d_{β_{n} i_{k}} \end{matrix}]

8-

β_{n} i_{k} \to d_{β_{n} i_{k}}

9-

s \in S {0, \dots, 1}

10-

P (i | x)

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0401117

Formulas:

1-

N_{H} \approx 2 \times 10^{23} {cm}^{- 2}

2-

N_{H} \approx 4 \times 10^{21}, 1 \times 10^{21} {cm}^{- 2}

3-

F_{ν} \propto ν^{- α_{ox}}

4-

α_{o x} \approx 1.2

5-

α_{o x} \approx 1.5

6-

R_{tr} \approx 100 R_{s}

7-

R_{tr} \approx 30 - 80 R_{s}

8-

L_{2 - 10 k e V} = 5.6 \times 10^{42} erg s^{- 1}

9-

α_{o x} = 1.2 \pm 0.1

10-

M_{bh} \approx 3 \times 10^{9} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.6575

Formulas:

1-

\sim 34, 700 km s^{- 1}

2-

2000 k m s - 1

3-

d e g^{2}

4-

C I V λ λ 1548, 1551

5-

C I V λ λ 1548, 1551

6-

O I λ 1302

7-

Si II λ 1304

8-

C IV λ λ 1548, 1551

9-

O I λ 1302

10-

Si II λ 1304

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.4923

Formulas:

1-

E_{e x t}

2-

E_{e x t}

3-

E_{e x t}

4-

E_{e x t}

5-

E_{e x t}

6-

E_{e x t}

7-

E_{e x t}

8-

E_{e x t}

9-

E_{e x t}

10-

E_{e x t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0412703

Formulas:

1-

P_{c u m} (k) \equiv \sum_{k^{'} \geq k} n (k^{'}) / N \sim k^{1 - β}

2-

n (k^{'})

3-

λ_{1} \geq λ_{2} \geq \dots \geq λ_{p}

4-

μ_{1} \geq μ_{2} \geq \dots \geq μ_{p - 1}

5-

λ_{1} \geq μ_{1} \geq λ_{2} \geq μ_{2} \geq \dots \geq μ_{p - 1} \geq λ_{p}

6-

S_{1}, S_{2}, \dots, S_{s}

7-

n_{1} + 1, n_{2} + 1, \dots, n_{s} + 1

8-

n_{1}, \dots, n_{s}

9-

(\begin{matrix} A & b^{T} \\ b & O \end{matrix}) (\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) = λ (\begin{matrix} x \\ y \end{matrix})

10-

{\begin{matrix} A x + b^{T} y = λ x \\ b x = λ y \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0308189

Formulas:

1-

Z_{i} Z_{j} / r_{i j}

2-

- \frac{C_{i j}}{r_{i j}^{6}} - \frac{D_{i j}}{r_{i j}^{8}} + A_{i j} e x p (- B_{i j} r_{i j})

3-

E (x) = \frac{1}{2} \sum_{n = 1}^{\infty} r_{0} (n) ϕ (b_{0} (n) x)

4-

r_{0} (n)

5-

{b_{0} (n)}

6-

{b (n)}

7-

{b (n)}

8-

b (k) = b (m) b (n)

9-

E (x) = \frac{1}{2} \sum_{n = 1}^{\infty} r (n) ϕ (b (n) x)

10-

r (n) = {\begin{matrix} r_{0} (b_{0}^{- 1} [b (n)]), & b (n) \in {b_{0} (n)} \\ 0, & b (n) \notin {b_{0} (n)} \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Run 11163383 (Agent890)