Run 11163382

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207451

Formulas:

1-

\sqrt{λ D} \sim 10^{11}

2-

1.10 ms W_{τ} {SM}^{6 / 5} ν^{- 22 / 5} D,

3-

y (t) = x (t) \otimes g (t) \otimes r (t);

4-

y_{o} (t)

5-

y_{m} (t)

6-

g (t) = τ_{d}^{- 1} \exp (- t / τ_{d}) U (t),

7-

Y (f) = X (f) G (f) R (f)

8-

X (f) = Y (f) / G (f) R (f)

9-

g (t) \otimes r (t)

10-

Δ y (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9702053

Formulas:

1-

\sim (4 \pm 1) \times 10^{- 6} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

2-

Φ = (3.3 \pm 0.7) \cdot 10^{- 6} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

3-

(4.0 \pm 1.1) \cdot 10^{- 6} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

4-

L_{γ} ≃ 7.2 \times 10^{34} d_{k p c}^{2} erg s^{- 1}

5-

d_{k p c}

6-

\sim 4 \cdot 10^{- 6} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

7-

F (E) = k {(E / E_{o})}^{- α}

8-

k = (3.2 \pm 0.6) \times 10^{- 9} ph {cm}^{- 2} s^{- 1} {MeV}^{- 1}

9-

3.5 \times 10^{- 5} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

10-

3.2 \times 10^{- 4} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9201002

Formulas:

1-

E_{q} (1, 1)

2-

{\ddot{z}}_{j} (t) = ω^{2} (z_{j - 1} (t) + z_{j + 1} (t) - 2 z_{j} (t)) - c^{2} z_{j} (t),

3-

z_{j} (t)

4-

(j = 0, 1, \dots, N)

5-

z_{j} (0), {\dot{z}}_{j} (0)

6-

(\partial_{t}^{2} + {(2 v / a)}^{2} \sin^{2} (- i a \partial_{x} / 2) + m^{2}) z (x, t) = 0,

7-

z (0, t) = z (L, t)

8-

z (x, 0)

9-

\partial_{t} z (x, 0)

10-

z (j a, 0) = z_{j} (0), \partial_{t} z (j a, 0) = {\dot{z}}_{j} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.1187

Formulas:

1-

M_{P l}^{2} = 8 π M_{D}^{n + 2} R^{n}

2-

\tilde{k} = k / M_{P l}

3-

r_{S} = \frac{1}{\sqrt{π} M_{D}} {[\frac{M_{BH}}{M_{D}} \frac{8 Γ (\frac{n + 3}{2})}{n + 2}]}^{\frac{1}{n + 1}},

4-

σ \sim π r_{S}^{2}

5-

- 3.0 < η < 3.0

6-

η = - \ln [\tan (θ / 2)]

7-

V = W, Z, or γ

8-

S_{T} > S_{T}^{\min}

9-

M_{D} \in [1.5, 3.5]

10-

M_{BH}^{\min} \in [3, 5.5]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.2783

Formulas:

1-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

R_{vir} = 1 Mpc

3-

B - r^{'} = - 1.4

4-

9.8 M_{⊙} / L_{⊙}

5-

Ω_{M} / Ω_{b} = 5.9

6-

G M_{vir} / 2 r_{vir} = 3 σ_{v}^{2}

7-

c ≃ c_{*} {(M_{vir} / M_{*})}^{Γ}

8-

M_{*} ≃ 1.5 \times 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

9-

f_{esc} (< R)

10-

E_{γ, iso} \sim 10^{49}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0409409

Formulas:

1-

ϵ = ω / ω_{c}

2-

ω_{c} = e B / m^{*}

3-

ϵ = 2, 3, 4, \dots

4-

μ \sim 1 \times 10^{6}

5-

ω / ω_{c} = ϵ = {\begin{matrix} j & maxima \\ j + 1 / 2 & minima \end{matrix} j = 1, 2, 3, \dots .

6-

n_{e} = 2.7 \times 10^{11}

7-

μ = 1 \times 10^{7}

8-

μ = 10 \times 10^{6}

9-

μ = 25 \times 10^{6}

10-

n_{e} = 3.5 \times 10^{11}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m8.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.11.m11.4.5" xref="S1.p1.11.m11.4.5.cmml"><mi id="S1.p1.11.m11.4.5.2" xref="S1.p1.11.m11.4.5.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S1.p1.11.m11.4.5.1" xref="S1.p1.11.m11.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.11.m11.4.5.3.2" xref="S1.p1.11.m11.4.5.3.1.cmml"><mn id="S1.p1.11.m11.1.1" xref="S1.p1.11.m11.1.1.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.11.m11.4.5.3.2.1" xref="S1.p1.11.m11.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.11.m11.2.2" xref="S1.p1.11.m11.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p1.11.m11.4.5.3.2.2" xref="S1.p1.11.m11.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.11.m11.3.3" xref="S1.p1.11.m11.3.3.cmml">4</mn><mo id="S1.p1.11.m11.4.5.3.2.3" xref="S1.p1.11.m11.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.11.m11.4.4" xref="S1.p1.11.m11.4.4.cmml">…</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.4.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.6.2.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.6.2.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.6.2.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.2.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2b" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">j</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2c" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">maxima</mi></mpadded><mo separator="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">   </mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.2.2d" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2e" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2f" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">minima</mi></mpadded><mo separator="true" id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">   </mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.6.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.6.2.1.1.cmml"/></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.6.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.7" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.7.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.8" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.8.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"> 2</mn><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml">,</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"> 3</mn><mo rspace="7.5pt" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">…</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.9.m3.1.1" xref="S2.F1.9.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.9.m3.1.1.2" xref="S2.F1.9.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.9.m3.1.1.2.2" xref="S2.F1.9.m3.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.F1.9.m3.1.1.2.3" xref="S2.F1.9.m3.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.F1.9.m3.1.1.1" xref="S2.F1.9.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.9.m3.1.1.3" xref="S2.F1.9.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.F1.9.m3.1.1.3.2" xref="S2.F1.9.m3.1.1.3.2.cmml">2.7</mn><mo id="S2.F1.9.m3.1.1.3.1" xref="S2.F1.9.m3.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.F1.9.m3.1.1.3.3" xref="S2.F1.9.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.F1.9.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.F1.9.m3.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.F1.9.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.F1.9.m3.1.1.3.3.3.cmml">11</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.11.m5.1.1" xref="S2.F1.11.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.11.m5.1.1.2" xref="S2.F1.11.m5.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.F1.11.m5.1.1.1" xref="S2.F1.11.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.11.m5.1.1.3" xref="S2.F1.11.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.F1.11.m5.1.1.3.2" xref="S2.F1.11.m5.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.F1.11.m5.1.1.3.1" xref="S2.F1.11.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.F1.11.m5.1.1.3.3" xref="S2.F1.11.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.F1.11.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.F1.11.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.F1.11.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.F1.11.m5.1.1.3.3.3.cmml">7</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">25</mn><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.7.m7.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.7.m7.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.p3.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p3.7.m7.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.7.m7.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.2.cmml">3.5</mn><mo id="S2.p3.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p3.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">11</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.3922

Formulas:

1-

≲ 10^{6} - 10^{7}

2-

S_{ν} \propto ν^{- α}

3-

ν_{b r} \propto t^{- 2}

4-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

5-

19 ″ \times 15 ″

6-

5 ″ \times 4 ″

7-

3 ″ \times 2 ″

8-

1 ″ \times 0 \overset{''}{.} 8

9-

1 \overset{'}{.} 2 \times 0 \overset{'}{.} 8

10-

20 ″ \times 14 ″

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9808229

Formulas:

1-

T_{A}^{*} / η_{MB}

2-

L_{FIR} / L_{HCN}^{'}

3-

L_{FIR} / L_{CO}^{'}

4-

L_{FIR} / L_{HCN}^{'}

5-

L_{FIR} / L_{CO}^{'}

6-

X_{CO} = 3 \times 10^{20}

7-

M_{H_{2}} = 1.2 \times 10^{4} \times (\frac{S (CO)}{Jy km s^{- 1}}) {(\frac{D}{Mpc})}^{2} M_{⊙},

8-

M_{gas} = 1.36 \times M_{H_{2}}

9-

Σ_{H_{2}} = 4.8 \times \cos (i) \times (\frac{I (CO)}{K km s^{- 1}}) M_{⊙} pc^{- 2},

10-

Σ_{gas} = 1.36 \times Σ_{H_{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0110004

Formulas:

1-

𝑿 = {X, Y, Z}

2-

𝒂 = {a, b, c}

3-

𝑿 = 𝑿 (𝒂, t)

4-

𝐑 (𝒂, t) = \partial 𝑿 / \partial 𝒂

5-

d 𝑿 = 𝐑 d 𝒂

6-

det 𝐑 = det 𝐑_{0}, 𝐑_{t}^{T} 𝐑 - 𝐑^{T} 𝐑_{t} = 𝐒, \partial R_{n m} / \partial a_{k} = \partial R_{n k} / \partial a_{m},

7-

𝐑_{0} = 𝐑 (𝒂, 0)

8-

𝐒 = (e_{i j k} S^{k})

9-

{a, b, c} \equiv {a_{1}, a_{2}, a_{3}}

10-

S^{k} (𝒂) = (𝛀_{0}, \nabla a_{k}) det 𝐑_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.06166

Formulas:

1-

G_{1} {\hat{a}}_{0} + e^{i θ_{1}} g_{1} {\hat{S}}_{0}^{†},

2-

e^{i θ_{1}} g_{1} {\hat{a}}_{0}^{†} + G_{1} {\hat{S}}_{0},

3-

e^{i θ_{1}} = η A_{p, 1} / | η A_{p, 1} |

4-

G_{1} = \cosh (| η A_{p, 1} | t)

5-

g_{1} = \sinh (| η A_{p, 1} | t)

6-

{| G_{1} |}^{2} - {| g_{1} |}^{2} = 1

7-

⟨ {\hat{a}}_{0}^{†} {\hat{a}}_{0} ⟩ \equiv N_{i n}

8-

N_{T o t}

9-

N_{T o t}

10-

⟨ {\hat{a}}_{1}^{†} {\hat{a}}_{1} ⟩ + ⟨ {\hat{S}}_{1}^{†} {\hat{S}}_{1} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312386

Formulas:

1-

Y_{a t m o s}

2-

T_{e f f}

3-

T_{e f f}

4-

T_{e f f}

5-

Y_{a t m o s}

6-

T_{e f f}

7-

Y_{a t m o s}

8-

T_{e f f}

9-

T_{e f f}

10-

T_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506727

Formulas:

1-

{(m - M)}_{0} = 14.45 \pm 0.11

2-

{(m - M)}_{0} = 14.67 \pm 0.18

3-

M_{V} (R R) = 0.42 \pm 0.10

4-

M_{V} (R R)

5-

\partial M_{V} / \partial m_{W D} \approx 2.4

6-

m_{W D} = 0.53 \pm 0.02 m_{⊙}

7-

M_{V} (R R)

8-

α = 15^{h} 18^{m} {36.00}^{s}

9-

δ = + 02^{\circ} 08^{'} {18.4}^{''}

10-

V_{u s} - V_{S t e t s o n} = - 0.053 \pm 0.010

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0110040

Formulas:

1-

λ = 0, 8, 16

2-

S U (3)

3-

V = 16^{3} \times 32

4-

H_{A} [G] \equiv \int d^{4} x Tr [(\partial_{μ} A_{μ}^{G} - Λ) (\partial_{ν} A_{ν}^{G} - Λ)]

5-

\exp [- 1 / λ \int d^{4} x Tr (Λ^{2})]

6-

S U (3)

7-

V = 16^{3} \times 32

8-

S U (3)

9-

λ = 0, 8, 16

10-

⟨ A_{i} A_{i} ⟩ (t) \equiv \frac{1}{3 V^{2}} \sum_{i} \sum_{𝐱, 𝐲} T r ⟨ A_{i} (𝐱, t) A_{i} (𝐲, 0) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.4095

Formulas:

1-

{(\vec{e}, e^{'} \vec{p})}^{3}

2-

{(\vec{e}, e^{'} \vec{p})}^{3}

3-

(\vec{e}, e^{'} \vec{p}) n

4-

{(\vec{e}, e^{'} \vec{n})}^{3}

5-

\frac{G_{E}}{G_{M}} = - \frac{P_{x}^{'}}{P_{z}^{'}} \cdot \frac{E_{e} + E_{e^{'}}}{2 m_{p}} \tan (θ_{e} / 2),

6-

{(\vec{e}, e^{'} \vec{p})}^{3}

7-

R = \frac{{(P_{x}^{'} / P_{z}^{'})}_{A}}{{(P_{x}^{'} / P_{z}^{'})}_{{}^{1}H}},

8-

A (\vec{e}, e^{'} \vec{p})

9-

(\vec{e}, e^{'} \vec{p})

10-

(\vec{e}, e^{'} \vec{p}) n

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503487

Formulas:

1-

M_{100}^{SIS} ≲ 2.2 \times 10^{4} M_{⊙}

2-

M_{E} ≳ 209 M_{⊙}

3-

M_{100}^{SIS} ≳ 7.4 \times 10^{4} M_{⊙}

4-

M \sim 10^{7 - 9}

5-

R_{E} (M) \sim 0.01 {(M / M_{⊙})}^{1 / 2} h^{- 1 / 2}

6-

h = H_{0} / 100

7-

z_{S} = 2 - 3

8-

z_{L} = 0.3 - 0.5

9-

R_{S} ≫ R_{E} (M)

10-

R_{S} < R_{E} (M)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.0175

Formulas:

1-

T_{C D W}

2-

T_{C D W}

3-

T_{C D W}

4-

T_{C D W}

5-

T_{C D W}

6-

T_{C D W}

7-

T_{C D W}

8-

T_{C D W}

9-

S_{m a g}

10-

S_{m a g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0409489

Formulas:

1-

l_{c} ≪ R / Γ

2-

l_{c} \geq R / Γ

3-

B_{ϕ}^{2} \propto r^{- 2}

4-

ρ c^{2} \propto r^{- 2}

5-

σ = \frac{F_{Poynting}}{F_{p}} = \frac{B^{2}}{4 π Γ ρ c^{2}} = \frac{b^{', 2}}{8 π ρ^{'} c^{2}}

6-

t \sim {(E_{Ω} / Γ_{0}^{2} ρ_{I S M} c^{5})}^{1 / 3}

7-

ρ_{I S M} = c o n s t a n t

8-

t \sim {(E_{Ω} t_{s} / Ω Γ_{0}^{2} ρ_{I S M} c^{5})}^{1 / 4}

9-

t_{o b} \sim t_{s}

10-

Γ \propto t^{- 1 / 2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">l</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">≪</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">Γ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">l</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">Γ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.2.cmml">σ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E1.m1.2.3.4" xref="S1.E1.m1.2.3.4.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.3.4.2" xref="S1.E1.m1.2.3.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.4.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.4.2.2.cmml">F</mi><mi id="S1.E1.m1.2.3.4.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.4.2.3.cmml">Poynting</mi></msub><msub id="S1.E1.m1.2.3.4.3" xref="S1.E1.m1.2.3.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.4.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.4.3.2.cmml">F</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.2.3.4.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.4.3.3.cmml">p</mi></msub></mfrac><mo id="S1.E1.m1.2.3.5" xref="S1.E1.m1.2.3.5.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E1.m1.2.3.6" xref="S1.E1.m1.2.3.6.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.3.6.2" xref="S1.E1.m1.2.3.6.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.6.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.6.2.2.cmml">B</mi><mn id="S1.E1.m1.2.3.6.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.6.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S1.E1.m1.2.3.6.3" xref="S1.E1.m1.2.3.6.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.3.6.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.6.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.E1.m1.2.3.6.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.3.6.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.6.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.6.3.1a" xref="S1.E1.m1.2.3.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.2.3.6.3.4" xref="S1.E1.m1.2.3.6.3.4.cmml">Γ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.6.3.1b" xref="S1.E1.m1.2.3.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.3.6.3.5" xref="S1.E1.m1.2.3.6.3.5.cmml">ρ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.6.3.1c" xref="S1.E1.m1.2.3.6.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.3.6.3.6" xref="S1.E1.m1.2.3.6.3.6.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.6.3.6.2" xref="S1.E1.m1.2.3.6.3.6.2.cmml">c</mi><mn id="S1.E1.m1.2.3.6.3.6.3" xref="S1.E1.m1.2.3.6.3.6.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.2.3.7" xref="S1.E1.m1.2.3.7.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.2.4.cmml">b</mi><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">2</mn></mrow></msup><mrow id="S1.E1.m1.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.4.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.4.2.cmml">8</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.4.1" xref="S1.E1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.4.3" xref="S1.E1.m1.2.2.4.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.4.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.4.4" xref="S1.E1.m1.2.2.4.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.4.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.4.4.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.4.4.3" xref="S1.E1.m1.2.2.4.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.E1.m1.2.2.4.1b" xref="S1.E1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.4.5" xref="S1.E1.m1.2.2.4.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.4.5.2" xref="S1.E1.m1.2.2.4.5.2.cmml">c</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.4.5.3" xref="S1.E1.m1.2.2.4.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.cmml">∼</mo><msup id="S3.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">Ω</mi></msub><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msubsup id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">Γ</mi><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">S</mi><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">M</mi></mrow></msub><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.5.m5.1.1.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">S</mi><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.1a" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.4" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.4.cmml">M</mi></mrow></msub><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3.1a" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.4" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3.1b" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.5" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.5.cmml">s</mi><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3.1c" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.6" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.6.cmml">t</mi><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3.1d" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.7" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.7.cmml">a</mi><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3.1e" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.8" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.8.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3.1f" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.9" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.9.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.cmml">∼</mo><msup id="S3.p2.6.m6.1.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">Ω</mi></msub><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">Ω</mi></mrow><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Γ</mi><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">I</mi><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">S</mi><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.3.1a" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.3.4" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.3.4.cmml">M</mi></mrow></msub><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">c</mi><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.1.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1.3.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.1.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.9.m9.1.1" xref="S3.p2.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.9.m9.1.1.2" xref="S3.p2.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.9.m9.1.1.2.2" xref="S3.p2.9.m9.1.1.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S3.p2.9.m9.1.1.2.3" xref="S3.p2.9.m9.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.9.m9.1.1.2.3.2" xref="S3.p2.9.m9.1.1.2.3.2.cmml">o</mi><mo id="S3.p2.9.m9.1.1.2.3.1" xref="S3.p2.9.m9.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.9.m9.1.1.2.3.3" xref="S3.p2.9.m9.1.1.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S3.p2.9.m9.1.1.1" xref="S3.p2.9.m9.1.1.1.cmml">∼</mo><msub id="S3.p2.9.m9.1.1.3" xref="S3.p2.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.9.m9.1.1.3.2" xref="S3.p2.9.m9.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.p2.9.m9.1.1.3.3" xref="S3.p2.9.m9.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.10.m10.1.1" xref="S3.p2.10.m10.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.10.m10.1.1.2" xref="S3.p2.10.m10.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="S3.p2.10.m10.1.1.1" xref="S3.p2.10.m10.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S3.p2.10.m10.1.1.3" xref="S3.p2.10.m10.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.10.m10.1.1.3.2" xref="S3.p2.10.m10.1.1.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S3.p2.10.m10.1.1.3.3" xref="S3.p2.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.p2.10.m10.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.10.m10.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p2.10.m10.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.10.m10.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S3.p2.10.m10.1.1.3.3.2.2" xref="S3.p2.10.m10.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.10.m10.1.1.3.3.2.1" xref="S3.p2.10.m10.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p2.10.m10.1.1.3.3.2.3" xref="S3.p2.10.m10.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.2130

Formulas:

1-

q_{1}, q_{2} \in ℳ^{(3)}

2-

q_{1} = γ (q_{2})

3-

ℳ^{(3)} / Γ

4-

q_{1}, q_{2} \in ℳ^{(3)}

5-

d_{topo} (q_{1}, q_{2}) := \min_{γ \in \tilde{Γ}} d (q_{1}, γ (q_{2})),

6-

d (q, q^{'})

7-

d_{topo} (q_{1}, q_{2}) > d (q_{1}, q_{2})

8-

ξ_{A} (r) := ⟨ δ T (q_{1}) δ T (q_{2}) ⟩ with r = d (q_{1}, q_{2})

9-

ξ_{C} (r) := ⟨ δ T (q_{1}) δ T (q_{2}) ⟩ with r = d_{topo} (q_{1}, q_{2})

10-

δ T (q)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.4253

Formulas:

1-

I_{R} (ρ)

2-

I_{R} (C)

3-

I_{R} (C) \propto n^{2} {(\frac{\partial n}{\partial C})}_{P, T}^{2} {< Δ C^{2} >}_{P, T}

4-

{< Δ C^{2} >}_{P, T}

5-

{< Δ C^{2} >}_{P, T}

6-

I_{R} (V)

7-

I_{R} (V) \propto n_{\circ}^{2} Δ n^{2} N V^{2}

8-

Δ ν = \frac{v}{λ_{\circ}} 2 n_{\circ} \sin θ / 2

9-

I_{B} \propto n_{\circ} {(\frac{\partial n}{\partial ρ})}_{T} \frac{1}{v^{2}}

10-

\frac{R}{B} = \frac{I_{R}}{2 I_{B}} = \frac{I_{R} (ρ) + I_{R} (C) + I_{R} (V)}{2 I_{B}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3223

Formulas:

1-

R_{21} (n, z) = Y_{2} (n, z) / Y_{1} (n, z)

2-

R_{21} = Y_{2} (n, z) / Y_{1} (n, z) = C \exp (α n + β z),

3-

C_{s y m}

4-

α = \frac{4 C_{s y m}}{T} [{(Z_{1} / A_{1})}^{2} - {(Z_{2} / A_{2})}^{2}],

5-

C_{s y m}

6-

α = \ln (q_{2} / q_{1})

7-

q_{i} = N_{i} / A_{i}

8-

C_{s y m}

9-

i . e . A = N + Z

10-

Y (n, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.08955

Formulas:

1-

M e t h o d 1 .

2-

R 50 / R 90

3-

M e t h o d 2 .

4-

R 50 / R 90

5-

R e s u l t s .

6-

- 2 \div 0 / 1

7-

R 50 / R 90

8-

- 24^{m} < M_{r} < - 17^{m}

9-

M_{r} = m_{r} - 5 l o g (V / H_{0}) - 25 - K (z) - 𝑒𝑥𝑡 .

10-

R 50 / R 90

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.03431

Formulas:

1-

I_{1} = tr (𝐂)

2-

I_{2} = tr (𝐂^{- 1})

3-

W = \frac{1}{4} μ [(1 - β) (I_{1} - 3) + (1 + β) (I_{2} - 3)],

4-

- 1 \leq β \leq 1

5-

𝐄 = (𝐂 - 𝐈) / 2

6-

W = μ_{0} tr (𝐄^{2}) + \frac{1}{3} A tr (𝐄^{3}),

7-

A = - μ (β + 3)

8-

- 4 μ_{0} \leq A \leq - 2 μ_{0}

9-

(x_{1}, x_{2}, x_{3})

10-

λ_{1} = λ < 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0609563

Formulas:

1-

(000 \bar{1})

2-

(000 \bar{1})

3-

(000 \bar{1})

4-

(000 \bar{1})

5-

(000 \bar{1})

6-

(000 \bar{1})

7-

(000 \bar{1})

8-

(000 \bar{1})

9-

μ_{In} + μ_{N} = μ_{InN (bulk)} .

10-

μ_{InN (bulk)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.1739

Formulas:

1-

q = M_{2} / M_{1} = 0.5 - 1.5

2-

T_{2} \sim 33500 K

3-

T_{1} = 33750 K

4-

q = M_{2} / M_{1} = 1.20

5-

T_{1} = 43000 K

6-

T_{2} \sim 40000 K

7-

T_{1} = 33750 K

8-

T_{2} = 29000 K

9-

i = 74^{\circ} \pm 2^{\circ}

10-

λ_{e f f} \sim 4500

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9610114

Formulas:

1-

l \to p^{'} p^{''}

2-

l \to p^{'} l^{''}

3-

l p^{'} \to l^{''}

4-

l \to l^{'} l^{''}

5-

l l^{'} \to l^{''}

6-

ω_{l} > 2 ω_{IR}

7-

ω_{p^{'}} ≪ (ω_{l}, ω_{l^{''}})

8-

ω_{l} \approx ω_{l^{''}}

9-

ω ≳ 2 ω_{c}

10-

u_{N + 1} \equiv u_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9901287

Formulas:

1-

O (α_{s})

2-

e p \to W + X

3-

O (10 %)

4-

e^{+} e^{-} \to W^{+} W^{-}

5-

ℒ_{CI} = \sum_{\begin{matrix} i, k = L, R \\ q = u, d, \dots \end{matrix}} η_{i k}^{q} \frac{4 π}{{(Λ_{i k}^{q})}^{2}} ({\bar{e}}_{i} γ^{μ} e_{i}) ({\bar{q}}_{k} γ_{μ} q_{k}) .

6-

e p \to e X

7-

e^{+} e^{-} \to hadr

8-

p \bar{p} \to ℓ^{+} ℓ^{-} X

9-

e p \to e X

10-

e^{+} e^{-} \to hadrons

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.10.m10.1.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.10.m10.1.1.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.2.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p3.10.m10.1.1.2.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.2.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S1.p3.10.m10.1.1.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p3.10.m10.1.1.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.3.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.2.cmml">W</mi><mo id="S1.p3.10.m10.1.1.3.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.3.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.cmml">X</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">%</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.5.m5.1.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.5.m5.1.1.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p5.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.2.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p5.5.m5.1.1.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p5.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">W</mi><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">W</mi><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.4" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.4.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.4.3.cmml">CI</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml"><munder id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2.cmml">∑</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.7.7.7" xref="S2.E1.m1.7.7.7.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.7.7.7a" xref="S2.E1.m1.7.7.7.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.7.7.7b" xref="S2.E1.m1.7.7.7.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.2.1.cmml"><mi mathsize="184%" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo mathsize="184%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.2.1.cmml">,</mo><mi mathsize="184%" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">k</mi></mrow><mo mathsize="184%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.cmml">=</mo><mi mathsize="184%" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.1.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="184%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.5a.cmml">,</mo><mi mathsize="184%" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml">R</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.7.7.7c" xref="S2.E1.m1.7.7.7.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.7.7.7d" xref="S2.E1.m1.7.7.7.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.cmml"><mi mathsize="184%" id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.5" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.5.cmml">q</mi><mo mathsize="184%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.4" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.6.2" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.6.1.cmml"><mi mathsize="184%" id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.1.1.1.cmml">u</mi><mo mathsize="184%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.6.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.6.1.cmml">,</mo><mi mathsize="184%" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.2.2.2.cmml">d</mi><mo mathsize="184%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.6.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.6.1.cmml">,</mo><mi mathsize="184%" mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.3.3.3.cmml">⋯</mi></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></munder><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.2.2.cmml">η</mi><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.3.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.3.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.4.2.3.cmml">q</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.3" xref="S2.E1.m1.8.8.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.8.8.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.8.8.3.1" xref="S2.E1.m1.8.8.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8.3.3" xref="S2.E1.m1.8.8.3.3.cmml">π</mi></mrow><msup id="S2.E1.m1.8.8.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.cmml">Λ</mi><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.cmml">q</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.8.8.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">e</mi><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.3b" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.4" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.4.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.4.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1" xref="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.2" xref="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.2.2" xref="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.2.1" xref="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.2.3" xref="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.1" xref="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.3" xref="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.3.2" xref="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.3.1" xref="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.3.3" xref="S2.F1.pic1.5.5.m1.1.1.3.3.cmml">X</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1" xref="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2" xref="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.2" xref="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.1" xref="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.3" xref="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.1" xref="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mi mathsize="90%" id="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.3" xref="S2.F1.pic1.7.7.m1.1.1.3.cmml">hadr</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.2" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.2.2" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.2.1" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.2.3" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.1" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.2" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.1" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.3" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.3.3.cmml">-</mo></msup><mo id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.1a" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.4" xref="S2.F1.pic1.9.9.m1.1.1.3.4.cmml">X</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">X</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mi id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.3.cmml">hadrons</mi></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.5036

Formulas:

1-

O (N^{2})

2-

ℋ = ℋ_{A} \otimes ℋ_{B}

3-

⟨ ϕ_{A}^{+} | ϕ (x) | ϕ_{A}^{+} ⟩ = A_{0} e^{- {(x + a)}^{2} / σ^{2}}

4-

⟨ ϕ_{A}^{-} | ϕ (x) | ϕ_{A}^{-} ⟩ = - A_{0} e^{- {(x + a)}^{2} / σ^{2}}

5-

⟨ ϕ_{B}^{\pm} | ϕ (x) | ϕ_{B}^{\pm} ⟩ = \pm A_{0} e^{- {(x - a)}^{2} / σ^{2}}

6-

⟨ ϕ_{A, B}^{\pm} | ϕ_{A, B}^{\mp} ⟩ \approx 0

7-

⟨ ϕ_{A, B}^{\pm} | O (x) | ϕ_{A, B}^{\mp} ⟩ \approx 0

8-

| ϕ_{A}^{s} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| ϕ_{A}^{+} ⟩ + | ϕ_{A}^{-} ⟩)

9-

| ψ_{1} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| ϕ_{A}^{+} ⟩ | ϕ_{B}^{-} ⟩ + | ϕ_{A}^{-} ⟩ | ϕ_{B}^{+} ⟩)

10-

| ψ_{2} ⟩ = | ϕ_{A}^{s} ⟩ | ϕ_{B}^{s} ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0504693

Formulas:

1-

\hat{H} = \sum_{𝐤 σ} ϵ_{𝐤} {\hat{c}}_{𝐤 σ}^{†} {\hat{c}}_{𝐤 σ} + \sum_{i σ} V_{i} {\hat{c}}_{i σ}^{†} {\hat{c}}_{i σ} + \sum_{⟨ i j ⟩} (Δ_{i j} {\hat{c}}_{i ↑}^{†} {\hat{c}}_{j ↓}^{†} + H.c.),

2-

ϵ_{𝐤} = - 2 t (\cos k_{x} + \cos k_{y}) - 4 t^{'} \cos k_{x} \cos k_{y} - μ

3-

\sum_{⟨ i j ⟩}

4-

t^{'} / t = - 0.3

5-

V_{i} = V_{0} \exp (- r_{i} / λ) / r_{i}

6-

Δ_{i j} = g_{i j} ⟨ {\hat{c}}_{i ↑} {\hat{c}}_{j ↓} - {\hat{c}}_{j ↓} {\hat{c}}_{i ↑} ⟩

7-

g_{i j} = g + (V_{i} + V_{j}) / 2

8-

g_{i j} = g

9-

t^{'} / t = - 0.3

10-

Δ_{i j} + δ Δ_{i j}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.3755

Formulas:

1-

{λ_{k}}_{k \in I N}

2-

ζ_{R} (s) = \sum_{k = 1}^{\infty} k^{- s},

3-

ζ (s) = \sum_{k = 1}^{\infty} λ_{k}^{- s},

4-

{λ_{k}}_{k = 1}^{n}

5-

det L = \prod_{k = 1}^{n} λ_{k},

6-

\ln det L = \sum_{k = 1}^{n} \ln λ_{k} = - {\frac{d}{d s} |}_{s = 0} \sum_{k = 1}^{n} λ_{k}^{- s} .

7-

\ln det L = - ζ^{'} (0) or det L = e^{- ζ^{'} (0)} .

8-

\prod_{k = 1}^{\infty} λ_{k}

9-

ζ_{R}^{'} (0)

10-

\frac{d^{2}}{d t^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9708183

Formulas:

1-

< z (q) z (- q) > \propto q^{- 2}

2-

> 10^{8} m^{- 1}

3-

10^{8} m^{- 1}

4-

< z (𝟎) z (𝐫) > = k_{B} T / (2 π γ) K_{0} (r \sqrt{Δ ρ g / γ})

5-

l i m K_{0} {(x)}_{x \to 0} \approx - l n x

6-

< z (𝐪) z (- 𝐪) > = \frac{1}{A} \frac{k_{B} T}{Δ ρ g + γ q^{2}}

7-

10^{- 3} m N / m

8-

1 / q^{4 - η}, 1 / 2 < η < 1

9-

10^{7} m^{- 1}

10-

(q_{x}, q_{y})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0006387

Formulas:

1-

z (r, ϕ)

2-

- α / 2 < ϕ < α / 2

3-

z (0, ϕ) = z (r, - α / 2) = z (r, α / 2) = 0

4-

2 H = - \frac{Δ p}{σ}

5-

H = (c_{1} + c_{2}) / 2

6-

R \equiv σ / Δ p

7-

2 H = - 1

8-

z (r, ϕ)

9-

z (r, ϕ) \to R z (r / R, ϕ)

10-

z (r, ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601034

Formulas:

1-

r_{u v} = 28

2-

V^{2} = 0.88 \pm 0.05

3-

r_{K} = 0.07 \pm 0.04

4-

Σ = Σ_{0} {(R / AU)}^{- 3 / 2}

5-

κ_{ν} = κ_{K} {(ν / ν_{K})}^{β}

6-

T_{dust} (R) = T_{*} {(\frac{R_{*}}{2 R})}^{2 / (4 + β)} .

7-

d F_{ν} (R) = \frac{2 π}{d^{2}} B_{ν} (T_{dust}) τ_{ν} R d R,

8-

τ_{ν} (R) = κ_{ν} Σ = κ_{ν} Σ_{0} {(\frac{R}{AU})}^{- 3 / 2} .

9-

R_{2} = R_{1} + d R

10-

V (R) = \frac{λ d}{2 π r_{u v} (R_{2}^{2} - R_{1}^{2})} [R_{2} J_{1} (\frac{2 π r_{u v} R_{2}}{λ d}) - R_{1} J_{1} (\frac{2 π r_{u v} R_{1}}{λ d})] .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0408005

Formulas:

1-

3 < N_{s} \leq 14

2-

s_{i} = 0, \dots, 5

3-

ρ_{α} (t)

4-

α = 0, \dots, 5

5-

P_{p p} (t)

6-

P_{n} (t)

7-

\sum_{α} ρ_{α} = 1

8-

1 - P_{p p} - P_{n}

9-

χ_{α} = N [⟨ ρ_{α}^{2} ⟩ - {⟨ ρ_{α} ⟩}^{2}]

10-

α = 0, \dots, 5

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303312

Formulas:

1-

M_{0} \sim 25 M_{⊙}

2-

M_{B H} > \sim 100 M_{⊙}

3-

x_{I M F}

4-

f_{b i n}

5-

P (M_{B H})

6-

P (a_{i}), P (e)

7-

P (Δ v)

8-

O (10^{- 4})

9-

O (10 %)

10-

M_{B H} > \sim 100 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608521

Formulas:

1-

^{(1, 2, 3)}

2-

Δ = 0.43 e V

3-

E_{g a p} = \frac{Δ}{3} \sim 0.15 e V

4-

{𝐐𝐅}_{n} = Ω_{n}^{2} 𝐅_{n}

5-

Q_{i j σ, k l τ} = δ_{i, k} δ_{j, l} δ_{σ, τ} ℏ^{2} ω_{k l τ}^{2} + 2 ℏ \sqrt{λ_{i j σ} ω_{i j σ}} K_{i j σ}^{k l τ} \sqrt{λ_{k l τ} ω_{k l τ}},

6-

λ_{k l τ} = n_{l τ} - n_{k τ}

7-

ℏ ω_{l k τ} = ϵ_{k τ} - ϵ_{l τ}

8-

Π (1, 2) = - i L (1, 2; 1^{+}, 2^{+})

9-

L (1, 2; 3, 4) = G (1, 4) G (2, 3) +

10-

\int d (5678) G (1, 5) G (6, 3) K (5, 7; 6, 8) L (8, 2; 7, 4) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0412358

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} = 130

2-

{d N_{c h} / d η |}_{m i d}

3-

{d E_{T} / d η |}_{m i d}

4-

{d N_{c h} / d η |}_{m i d}

5-

d E_{T} / d η

6-

d N_{c h} / d η

7-

\sqrt{s_{N N}} = 130

8-

{d E_{T} / d η |}_{m i d}

9-

{d N_{c h} / d η |}_{m i d}

10-

E_{T} = \sum_{i = 1}^{L} {\hat{E}}_{i} \cdot \sin θ_{i},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.1601

Formulas:

1-

f_{ν} = f_{ν_{0}} {(ν / ν_{0})}^{- α_{ν}}

2-

⟨ α_{ν} ⟩ = 0.70 \pm 0.56

3-

\log (M_{BH} / M_{☉}) = α + β \log (σ / σ_{0}),

4-

\log M_{BH} < 7.5

5-

\log M_{BH} > 9.0

6-

⟨ \log M_{BH} ⟩ = 8.54 \pm 0.047 M_{☉}

7-

⟨ \log M_{BH} ⟩ = 8.57 M_{☉}

8-

4 \times 10^{7} - 6 \times 10^{8} M_{☉}

9-

⟨ \log M_{BH} ⟩ \sim 8.30 M_{☉}

10-

4 \times 10^{9} M_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.6643

Formulas:

1-

t_{1 / 2} = 4.21

2-

t_{1 / 2} = 4.2

3-

Z = 0.02, 0.015, 0.012, 0.010, 0.006, 0.003

4-

\sim 4 \times 10^{- 6}

5-

{}^{92}{Nb} /^{92} Mo = 1.752 \times 10^{- 5}

6-

2.8 \pm 0.5 \times 10^{- 5}

7-

{}^{146}{Sm} /^{144} Sm = 6.989 \times 10^{- 3}

8-

9.4 \pm 0.5 \times 10^{- 3}

9-

{}^{97}{Tc} /^{98} Ru = 4.077 \times 10^{- 5}

10-

{}^{98}{Tc} /^{98} Ru = 6.471 \times 10^{- 7}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.06601

Formulas:

1-

H_{mol} = H_{rot} + V_{n s} + V_{s i} + V_{S} .

2-

V_{n s} = γ_{n s} \vec{n} . \vec{s}

3-

V_{s i} = b_{s i} \vec{s} . \vec{i}

4-

V_{S} = - \vec{d} . \vec{E}

5-

| n, m_{n}, s, m_{s}, i, m_{i} ⟩

6-

⟨ n, m_{n}, s, m_{s}, i, m_{i} | H_{rot} | n^{'}, m_{n}^{'}, s, m_{s}^{'}, i, m_{i}^{'} ⟩ =

7-

B_{r o t} n (n + 1) \times δ_{m_{n}, m_{n}^{'}} δ_{m_{s}, m_{s}^{'}} δ_{m_{i}, m_{i}^{'}},

8-

\begin{matrix} ⟨ n, m_{n}, s, m_{s}, i, m_{i} | V_{n s} | n^{'}, m_{n}^{'}, s, m_{s}^{'}, i, m_{i}^{'} ⟩ = \\ γ_{n s} m_{n} m_{s} \times δ_{n, n^{'}} δ_{m_{n}, m_{n}^{'}} δ_{m_{s}, m_{s}^{'}} δ_{m_{i}, m_{i}^{'}} \\ + \frac{γ_{n s}}{2} {(n (n + 1) - m_{n}^{'} (m_{n}^{'} \pm 1))}^{1 / 2} \\ \times {(s (s + 1) - m_{s}^{'} (m_{s}^{'} \mp 1))}^{1 / 2} \\ \times δ_{n, n^{'}} δ_{m_{n}, m_{n}^{'} \pm 1} δ_{m_{s}, m_{s}^{'} \mp 1} δ_{m_{i}, m_{i}^{'}}, \end{matrix}

9-

\begin{matrix} ⟨ n, m_{n}, s, m_{s}, i, m_{i} | V_{s i} | n^{'}, m_{n}^{'}, s, m_{s}^{'}, i, m_{i}^{'} ⟩ = \\ γ_{s i} m_{s} m_{i} \times δ_{n, n^{'}} δ_{m_{n}, m_{n}^{'}} δ_{m_{s}, m_{s}^{'}} δ_{m_{i}, m_{i}^{'}} \\ + \frac{γ_{s i}}{2} {(s (s + 1) - m_{s}^{'} (m_{s}^{'} \pm 1))}^{1 / 2} \\ \times {(i (i + 1) - m_{i}^{'} (m_{i}^{'} \mp 1))}^{1 / 2} \\ \times δ_{n, n^{'}} δ_{m_{n}, m_{n}^{'}} δ_{m_{s}, m_{s}^{'} \pm 1} δ_{m_{i}, m_{i}^{'} \mp 1}, \end{matrix}

10-

⟨ n, m_{n}, s, m_{s}, i, m_{i} | V_{S} | n^{'}, m_{n}^{'}, s, m_{s}^{'}, i, m_{i}^{'} ⟩ =

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.05705

Formulas:

1-

^{1, 2, 3, * *}

2-

parabola: r (θ) = f \csc^{2} (\frac{θ - β}{2})

3-

line: \bar{r} (\bar{θ}) = \bar{d} \csc (\bar{θ} - \bar{β}),

4-

θ = 2 \bar{θ},

5-

r = {\bar{r}}^{2},

6-

(\sqrt{f}, β / 2)

7-

z = x + i y

8-

\sqrt{z} = \bar{z} = \bar{x} + i \bar{y}

9-

(\bar{x}, \bar{y})

10-

α \in [90^{\circ}, 270^{\circ}]

Formulas (html):

<math><msup id="id2.2.m2.5.5" xref="id2.2.m2.5.5.cmml"><mi id="id2.2.m2.5.5a" xref="id2.2.m2.5.5.cmml"/><mrow id="id2.2.m2.5.5.5.5" xref="id2.2.m2.5.5.5.6.cmml"><mrow id="id2.2.m2.4.4.4.4.1.2" xref="id2.2.m2.4.4.4.4.1.1.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="id2.2.m2.4.4.4.4.1.2.1" xref="id2.2.m2.4.4.4.4.1.1.cmml">,</mo><mn id="id2.2.m2.2.2.2.2" xref="id2.2.m2.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="id2.2.m2.4.4.4.4.1.2.2" xref="id2.2.m2.4.4.4.4.1.1.cmml">,</mo><mn id="id2.2.m2.3.3.3.3" xref="id2.2.m2.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="id2.2.m2.5.5.5.5.3" xref="id2.2.m2.5.5.5.6.cmml">,</mo><mrow id="id2.2.m2.5.5.5.5.2" xref="id2.2.m2.5.5.5.5.2.cmml"><mi id="id2.2.m2.5.5.5.5.2.2" xref="id2.2.m2.5.5.5.5.2.2.cmml"/><mo id="id2.2.m2.5.5.5.5.2.1" xref="id2.2.m2.5.5.5.5.2.1.cmml">*</mo><mo id="id2.2.m2.5.5.5.5.2.3" xref="id2.2.m2.5.5.5.5.2.3.cmml">*</mo></mrow></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.cmml"><mtext id="S0.E1.m1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2a.cmml">parabola: </mtext><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.cmml">r</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.4.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.4.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.4.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.3.cmml">f</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">csc</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.2.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">β</mi></mrow><mn id="S0.E1.m1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mtext id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2a.cmml">line: </mtext><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2a" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">csc</mi></mpadded><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3X.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S0.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mo id="S0.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S0.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3X.4.1.1.m1.1.1.1" xref="S0.E3X.4.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3X.4.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3X.4.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3X.4.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3X.4.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S0.E3X.4.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3X.4.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S0.E3X.4.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3X.4.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3X.4.1.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3X.4.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E3X.4.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3X.4.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3X.4.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E3X.4.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mn id="S0.E3X.4.1.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3X.4.1.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E3X.4.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3X.4.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.6.m1.2.2.1" xref="p5.6.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.6.m1.2.2.1.2" xref="p5.6.m1.2.2.2.cmml">(</mo><msqrt id="p5.6.m1.1.1" xref="p5.6.m1.1.1.cmml"><mi id="p5.6.m1.1.1.2" xref="p5.6.m1.1.1.2.cmml">f</mi></msqrt><mo id="p5.6.m1.2.2.1.3" xref="p5.6.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="p5.6.m1.2.2.1.1" xref="p5.6.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="p5.6.m1.2.2.1.1.2" xref="p5.6.m1.2.2.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="p5.6.m1.2.2.1.1.1" xref="p5.6.m1.2.2.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="p5.6.m1.2.2.1.1.3" xref="p5.6.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p5.6.m1.2.2.1.4" xref="p5.6.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.9.m4.1.1" xref="p5.9.m4.1.1.cmml"><mi id="p5.9.m4.1.1.2" xref="p5.9.m4.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="p5.9.m4.1.1.1" xref="p5.9.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.9.m4.1.1.3" xref="p5.9.m4.1.1.3.cmml"><mi id="p5.9.m4.1.1.3.2" xref="p5.9.m4.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="p5.9.m4.1.1.3.1" xref="p5.9.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="p5.9.m4.1.1.3.3" xref="p5.9.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="p5.9.m4.1.1.3.3.2" xref="p5.9.m4.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="p5.9.m4.1.1.3.3.1" xref="p5.9.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.9.m4.1.1.3.3.3" xref="p5.9.m4.1.1.3.3.3.cmml">y</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.10.m5.1.1" xref="p5.10.m5.1.1.cmml"><msqrt id="p5.10.m5.1.1.2" xref="p5.10.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p5.10.m5.1.1.2.2" xref="p5.10.m5.1.1.2.2.cmml">z</mi></msqrt><mo id="p5.10.m5.1.1.3" xref="p5.10.m5.1.1.3.cmml">=</mo><mover accent="true" id="p5.10.m5.1.1.4" xref="p5.10.m5.1.1.4.cmml"><mi id="p5.10.m5.1.1.4.2" xref="p5.10.m5.1.1.4.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="p5.10.m5.1.1.4.1" xref="p5.10.m5.1.1.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p5.10.m5.1.1.5" xref="p5.10.m5.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="p5.10.m5.1.1.6" xref="p5.10.m5.1.1.6.cmml"><mover accent="true" id="p5.10.m5.1.1.6.2" xref="p5.10.m5.1.1.6.2.cmml"><mi id="p5.10.m5.1.1.6.2.2" xref="p5.10.m5.1.1.6.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p5.10.m5.1.1.6.2.1" xref="p5.10.m5.1.1.6.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p5.10.m5.1.1.6.1" xref="p5.10.m5.1.1.6.1.cmml">+</mo><mrow id="p5.10.m5.1.1.6.3" xref="p5.10.m5.1.1.6.3.cmml"><mi id="p5.10.m5.1.1.6.3.2" xref="p5.10.m5.1.1.6.3.2.cmml">i</mi><mo id="p5.10.m5.1.1.6.3.1" xref="p5.10.m5.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p5.10.m5.1.1.6.3.3" xref="p5.10.m5.1.1.6.3.3.cmml"><mi id="p5.10.m5.1.1.6.3.3.2" xref="p5.10.m5.1.1.6.3.3.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="p5.10.m5.1.1.6.3.3.1" xref="p5.10.m5.1.1.6.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.2.3.2" xref="p6.1.m1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.3.2.1" xref="p6.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p6.1.m1.2.3.2.2" xref="p6.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="p6.1.m1.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.2.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.3.2.3" xref="p6.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.10.2.m2.2.2" xref="S0.F2.10.2.m2.2.2.cmml"><mi id="S0.F2.10.2.m2.2.2.4" xref="S0.F2.10.2.m2.2.2.4.cmml">α</mi><mo id="S0.F2.10.2.m2.2.2.3" xref="S0.F2.10.2.m2.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S0.F2.10.2.m2.2.2.2.2" xref="S0.F2.10.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F2.10.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S0.F2.10.2.m2.2.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="S0.F2.10.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S0.F2.10.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.F2.10.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F2.10.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">90</mn><mo id="S0.F2.10.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F2.10.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S0.F2.10.2.m2.2.2.2.2.4" xref="S0.F2.10.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S0.F2.10.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S0.F2.10.2.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S0.F2.10.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.F2.10.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">270</mn><mo id="S0.F2.10.2.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.F2.10.2.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo stretchy="false" id="S0.F2.10.2.m2.2.2.2.2.5" xref="S0.F2.10.2.m2.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.08725

Formulas:

1-

T < T_{g} \approx 10 - 15

2-

S_{1, 2 x, y}

3-

S_{1, 2 z}

4-

ℋ = - \sum_{i j} J_{i j} 𝐒_{i} 𝐒_{j} + g μ_{B} H_{e x t} \sum_{i} S_{i z},

5-

H_{e x t}

6-

J (𝐫_{i j})

7-

𝐫_{i j} = 𝐫_{j} - 𝐫_{i}

8-

J (𝐫) = - J_{z z} \exp (- z / z_{0}) +

9-

+ J_{x y} \exp (- \sqrt{x^{2} + y^{2}} / R_{0}) .

10-

𝐇_{r i} = \sum_{j \neq i} J_{i j} 𝐒_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9701141

Formulas:

1-

m - M = 14.13 \pm 0.11

2-

m - M = 14.49 \pm 0.06

3-

[F e / H] = - 1.17 \pm 0.01

4-

[F e / H] = - 1.4

5-

[F e / H] = - 1.3

6-

[F e / H] = - 1.9

7-

[α / F e] = 0.4

8-

[F e / H] = - 1.5

9-

R (t, m - M)

10-

(t, m - M)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607026

Formulas:

1-

V_{t a r g e t}

2-

μ_{t a r g e t}

3-

μ^{2}_{t a r g e t} = V^{2}_{t a r g e t} Γ^{2} .

4-

V_{c a l}

5-

Γ = \frac{| μ_{c a l} |}{| V_{c a l} |} .

6-

\frac{Δ V_{t a r g e t}^{2}}{V_{t a r g e t}^{2}} ≃ \frac{Δ V_{c a l}^{2}}{V_{c a l}^{2}} + \frac{Δ μ^{2}}{Γ^{2}} (\frac{1}{V_{c a l}^{2}} + \frac{1}{V_{t a r g e t}^{2}})

7-

Δ μ^{2} ≃ Δ μ^{2}_{t a r g e t} ≃ Δ μ^{2}_{c a l}

8-

U, B, V, R, I, J, H, K, L, M, N

9-

V m a g \leq 10

10-

K m a g \leq 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.1683

Formulas:

1-

H_{tot} = H_{el} + H_{ph} + H_{el - ph} .

2-

H_{el} = \sum_{j = 1}^{N} {\tilde{ε}}_{j} | j ⟩ ⟨ j | + \sum_{i < j}^{N} V_{i j} (| i ⟩ ⟨ j | + | j ⟩ ⟨ i |),

3-

H_{ph} = \sum_{j = 1}^{N} H_{ph}^{j},

4-

H_{ph}^{j} = \sum_{ℓ} ℏ ω_{ℓ}^{j} (a_{ℓ}^{j}^{†} a_{ℓ}^{j} + 1 / 2)

5-

H_{el - ph} = \sum_{j = 1}^{N} H_{el - ph}^{j} = \sum_{j = 1}^{N} | j ⟩ ⟨ j | [\sum_{ℓ} χ_{j ℓ} (a_{ℓ}^{j}^{†} + a_{ℓ}^{j})] .

6-

χ_{j ℓ} = ℏ ω_{ℓ}^{j} d_{j ℓ}

7-

λ_{j} \equiv \sum_{ℓ} ℏ ω_{ℓ}^{j} d_{j ℓ}^{2} / 2

8-

{\tilde{ε}}_{j} = ε_{j} + λ_{j}

9-

M (i, j)

10-

J_{j} (ω) = \sum_{ℓ} {| χ_{j ℓ} |}^{2} δ (ω - ω_{j ℓ})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.05951

Formulas:

1-

n_{s} = 0.9655 \pm 0.0062

2-

K (ϕ - ϕ^{†})

3-

V (ϕ) \propto ϕ^{n}

4-

ϕ^{n} \to ϕ^{n} + C

5-

(ϕ^{n} - ϕ^{n, †})

6-

κ {| ϕ |}^{2}

7-

λ ϕ^{m} X

8-

V (ϕ) \propto ϕ^{m / n}

9-

n_{s} = 1 - (1 + \frac{m}{n}) \frac{1}{N}

10-

r = \frac{8 m}{n} \frac{1}{N}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.08055

Formulas:

1-

N_{b} \equiv N_{x} N_{y}

2-

l_{x} = l_{y} \equiv l

3-

K_{i n t} = 3 / 8 E l_{z}

4-

K_{i n t}

5-

K_{i n t} / 2

6-

𝐅_{i n t}^{(i j)} = k_{i j} (r_{i j} - l_{i j}) (𝐫_{j} - 𝐫_{i}) / r_{i j}

7-

𝐯 = (v, 0)

8-

𝐅_{s}^{(i)} = K_{s} (𝐯 t + 𝐫_{i}^{0} - 𝐫_{i})

9-

𝐅_{m o t}^{(i)} = \sum_{j} 𝐅_{i n t}^{(i j)} + 𝐅_{s}^{(i)}

10-

G = 3 / 8 E

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0002355

Formulas:

1-

L_{jet} ≃ {(\frac{a}{m})}^{2} U_{B} {(3 R_{s})}^{2} c

2-

U_{r} = L_{disk} / (36 π R_{s}^{2} c)

3-

L_{disk} = U_{r} {(3 R_{s})}^{2} c

4-

L_{disk} = η {\dot{M}}_{in} c^{2}; L_{jet} = Γ {\dot{M}}_{out} c^{2}; \to {\dot{M}}_{out} = \frac{η}{Γ} \frac{L_{disk}}{L_{jet}} {\dot{M}}_{in}

5-

γ_{peak} m_{e} c^{2}

6-

γ_{peak} \propto U^{- 0.6}

7-

\dot{γ} (γ_{peak}) \propto γ_{peak}^{2} U \sim

8-

L_{p} = π R^{2} Γ^{2} β c n_{p}^{'} m_{p} c^{2}; L_{e} = π R^{2} Γ^{2} β c n_{e}^{'} ⟨ γ ⟩ m_{e} c^{2}; L_{B} = π R^{2} Γ^{2} β c \frac{B^{2}}{8 π}

9-

⟨ γ ⟩ m_{e} c^{2}

10-

L_{r} = L_{r}^{'} Γ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.0849

Formulas:

1-

Γ = 1 / \sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}

2-

N = E / (Γ m_{p} c^{2}) \sim 10^{51},

3-

Ω_{a n g}

4-

Ω_{a n g} = 10^{- 3}

5-

V_{c o n e} = (4 π / 3) Ω_{ang} R^{3}

6-

V = (4 π / 3) Ω_{a n g} (R^{3} - {(R - Δ)}^{3})

7-

δ t \approx Δ / (2 c Γ^{2})

8-

V^{'} = \frac{4 π}{3} Ω_{a n g} Δ^{', 3} = \frac{4 π}{3} Ω_{a n g} 8 c^{3} Γ^{3} δ t^{3} .

9-

n^{'} = \frac{N}{V^{'}} .

10-

ω^{'} = \frac{ω}{2 Γ} (1 + z) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.12262

Formulas:

1-

δ m_{γ, g}^{2} = c_{γ, g} Λ^{2}

2-

δ m_{h}^{2} = c_{h} Λ^{2} + \sum_{ψ^{'}} c_{ψ^{'}} λ_{h ψ^{'}} m_{ψ^{'}}^{2} \log \frac{m_{ψ^{'}}^{2}}{Λ^{2}}

3-

𝒪 (10^{- 2})

4-

λ_{ψ ψ^{'}} ≃ λ_{S M} ⟹ m_{ψ^{'}} ≃ m_{h} ⟹ BSM {can}^{'} t be heavy

5-

λ_{ψ ψ^{'}} ≪ λ_{S M} ⟹ m_{ψ^{'}} ≫ m_{h} ⟹ BSM can be heavy

6-

λ_{h ψ^{'}} ≲ \frac{m_{H}^{2}}{m_{ψ^{'}}^{2}}

7-

What energy and luminosity does it take to discover of a singlet

8-

scalar S of mass m_{S} if the electroweak scale is to remain stable ?

9-

{(D_{μ} H)}^{†} D^{μ} H + \frac{1}{2} \partial_{μ} S \partial^{μ} S - V_{H S},

10-

V_{H S} = m_{H}^{2} H^{†} H + λ_{H} {(H^{†} H)}^{2} + \frac{m_{S}^{2}}{2} S^{2} + \frac{λ_{S}}{4} S^{4} + \frac{λ_{H S}}{2} H^{†} H S^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.4.5" xref="S1.E1.m1.4.5.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.5.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.5.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.E1.m1.4.5.2.1" xref="S1.E1.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.4.5.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.5.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.3.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.cmml">g</mi></mrow><mn id="S1.E1.m1.4.5.2.3.3" xref="S1.E1.m1.4.5.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.5.1" xref="S1.E1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.4.5.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S1.E1.m1.4.4.2.4" xref="S1.E1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.2.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="S1.E1.m1.4.5.3.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.4.5.3.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.4.5.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.2.cmml">Λ</mi><mn id="S1.E1.m1.4.5.3.3.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E2.m1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.2.3.2.3.cmml">h</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">Λ</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml"><munder id="S1.E2.m1.1.1.3.3.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.1.1.3.3.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><msup id="S1.E2.m1.1.1.3.3.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.1.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.1.3.3.cmml">′</mo></msup></munder></mstyle><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">c</mi><msup id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">λ</mi><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.4" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.4.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.4.2.2.cmml">m</mi><msup id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.4.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.4.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.4.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.4.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.4.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.4.3.3.cmml">′</mo></msup><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.4.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.1b" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.1.cmml">log</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5a" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.cmml">⁡</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2a" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.2.2.2.cmml">m</mi><msup id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.2.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msup id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.3.2.cmml">Λ</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.5.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m4.1.1" xref="S1.p1.8.m4.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.8.m4.1.1.3" xref="S1.p1.8.m4.1.1.3.cmml">𝒪</mi><mo id="S1.p1.8.m4.1.1.2" xref="S1.p1.8.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S1.E3.m1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.cmml">≃</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.4" xref="S1.E3.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.4.2" xref="S1.E3.m1.1.1.4.2.cmml">λ</mi><mrow id="S1.E3.m1.1.1.4.3" xref="S1.E3.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.4.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.4.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.4.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.4.3.3.cmml">M</mi></mrow></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.5" xref="S1.E3.m1.1.1.5.cmml">⟹</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.6" xref="S1.E3.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.6.2" xref="S1.E3.m1.1.1.6.2.cmml">m</mi><msup id="S1.E3.m1.1.1.6.3" xref="S1.E3.m1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.6.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.6.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.6.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.6.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.7" xref="S1.E3.m1.1.1.7.cmml">≃</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.8" xref="S1.E3.m1.1.1.8.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.8.2" xref="S1.E3.m1.1.1.8.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.8.3" xref="S1.E3.m1.1.1.8.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.9" xref="S1.E3.m1.1.1.9.cmml">⟹</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.10" xref="S1.E3.m1.1.1.10.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E3.m1.1.1.10.2" xref="S1.E3.m1.1.1.10.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.10.2a" xref="S1.E3.m1.1.1.10.2.cmml">BSM</mi></mpadded><mo id="S1.E3.m1.1.1.10.1" xref="S1.E3.m1.1.1.10.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.10.3" xref="S1.E3.m1.1.1.10.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.10.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.10.3.2.cmml">can</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.10.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.10.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.10.1a" xref="S1.E3.m1.1.1.10.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E3.m1.1.1.10.4" xref="S1.E3.m1.1.1.10.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.1.1.10.4a" xref="S1.E3.m1.1.1.10.4.cmml">t</mi></mpadded><mo id="S1.E3.m1.1.1.10.1b" xref="S1.E3.m1.1.1.10.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E3.m1.1.1.10.5" xref="S1.E3.m1.1.1.10.5.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.10.5a" xref="S1.E3.m1.1.1.10.5.cmml">be</mi></mpadded><mo id="S1.E3.m1.1.1.10.1c" xref="S1.E3.m1.1.1.10.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.10.6" xref="S1.E3.m1.1.1.10.6.cmml">heavy</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E4.m1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S1.E4.m1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.2.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E4.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E4.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="S1.E4.m1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.3.cmml">≪</mo><msub id="S1.E4.m1.1.1.4" xref="S1.E4.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.4.2" xref="S1.E4.m1.1.1.4.2.cmml">λ</mi><mrow id="S1.E4.m1.1.1.4.3" xref="S1.E4.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.4.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.E4.m1.1.1.4.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.1.1.4.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.4.3.3.cmml">M</mi></mrow></msub><mo id="S1.E4.m1.1.1.5" xref="S1.E4.m1.1.1.5.cmml">⟹</mo><msub id="S1.E4.m1.1.1.6" xref="S1.E4.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.6.2" xref="S1.E4.m1.1.1.6.2.cmml">m</mi><msup id="S1.E4.m1.1.1.6.3" xref="S1.E4.m1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.6.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.6.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E4.m1.1.1.6.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.6.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo id="S1.E4.m1.1.1.7" xref="S1.E4.m1.1.1.7.cmml">≫</mo><msub id="S1.E4.m1.1.1.8" xref="S1.E4.m1.1.1.8.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.8.2" xref="S1.E4.m1.1.1.8.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.8.3" xref="S1.E4.m1.1.1.8.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S1.E4.m1.1.1.9" xref="S1.E4.m1.1.1.9.cmml">⟹</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.10" xref="S1.E4.m1.1.1.10.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E4.m1.1.1.10.2" xref="S1.E4.m1.1.1.10.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.10.2a" xref="S1.E4.m1.1.1.10.2.cmml">BSM</mi></mpadded><mo id="S1.E4.m1.1.1.10.1" xref="S1.E4.m1.1.1.10.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E4.m1.1.1.10.3" xref="S1.E4.m1.1.1.10.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.10.3a" xref="S1.E4.m1.1.1.10.3.cmml">can</mi></mpadded><mo id="S1.E4.m1.1.1.10.1a" xref="S1.E4.m1.1.1.10.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E4.m1.1.1.10.4" xref="S1.E4.m1.1.1.10.4.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.10.4a" xref="S1.E4.m1.1.1.10.4.cmml">be</mi></mpadded><mo id="S1.E4.m1.1.1.10.1b" xref="S1.E4.m1.1.1.10.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.1.1.10.5" xref="S1.E4.m1.1.1.10.5.cmml">heavy</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E5.m1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S1.E5.m1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S1.E5.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.E5.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E5.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E5.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="S1.E5.m1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.cmml">≲</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E5.m1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E5.m1.1.1.3a" xref="S1.E5.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.E5.m1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E5.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">H</mi><mn id="S1.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msubsup id="S1.E5.m1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">m</mi><msup id="S1.E5.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E5.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">′</mo></msup><mn id="S1.E5.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m3.1.1" xref="S1.Ex1.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.2.cmml">What</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.3.cmml">energy</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m3.1.1.4" xref="S1.Ex1.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.4a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.4.cmml">and</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m3.1.1.5" xref="S1.Ex1.m3.1.1.5.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.5a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.5.cmml">luminosity</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1c" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m3.1.1.6" xref="S1.Ex1.m3.1.1.6.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.6a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.6.cmml">does</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1d" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m3.1.1.7" xref="S1.Ex1.m3.1.1.7.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.7a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.7.cmml">it</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1e" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m3.1.1.8" xref="S1.Ex1.m3.1.1.8.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.8a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.8.cmml">take</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1f" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m3.1.1.9" xref="S1.Ex1.m3.1.1.9.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.9a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.9.cmml">to</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1g" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m3.1.1.10" xref="S1.Ex1.m3.1.1.10.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.10a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.10.cmml">discover</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1h" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m3.1.1.11" xref="S1.Ex1.m3.1.1.11.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.11a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.11.cmml">of</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1i" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m3.1.1.12" xref="S1.Ex1.m3.1.1.12.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m3.1.1.12a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.12.cmml">a</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1j" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.13" xref="S1.Ex1.m3.1.1.13.cmml">singlet</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E6.m3.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m3.1.1.2" xref="S1.E6.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.2a" xref="S1.E6.m3.1.1.2.cmml">scalar</mi></mpadded><mo id="S1.E6.m3.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m3.1.1.3" xref="S1.E6.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.3a" xref="S1.E6.m3.1.1.3.cmml">S</mi></mpadded><mo id="S1.E6.m3.1.1.1a" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m3.1.1.4" xref="S1.E6.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.4a" xref="S1.E6.m3.1.1.4.cmml">of</mi></mpadded><mo id="S1.E6.m3.1.1.1b" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m3.1.1.5" xref="S1.E6.m3.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.5a" xref="S1.E6.m3.1.1.5.cmml">mass</mi></mpadded><mo id="S1.E6.m3.1.1.1c" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m3.1.1.6" xref="S1.E6.m3.1.1.6.cmml"><msub id="S1.E6.m3.1.1.6a" xref="S1.E6.m3.1.1.6.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.6.2" xref="S1.E6.m3.1.1.6.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E6.m3.1.1.6.3" xref="S1.E6.m3.1.1.6.3.cmml">S</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E6.m3.1.1.1d" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m3.1.1.7" xref="S1.E6.m3.1.1.7.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.7a" xref="S1.E6.m3.1.1.7.cmml">if</mi></mpadded><mo id="S1.E6.m3.1.1.1e" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m3.1.1.8" xref="S1.E6.m3.1.1.8.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.8a" xref="S1.E6.m3.1.1.8.cmml">the</mi></mpadded><mo id="S1.E6.m3.1.1.1f" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m3.1.1.9" xref="S1.E6.m3.1.1.9.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.9a" xref="S1.E6.m3.1.1.9.cmml">electroweak</mi></mpadded><mo id="S1.E6.m3.1.1.1g" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m3.1.1.10" xref="S1.E6.m3.1.1.10.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.10a" xref="S1.E6.m3.1.1.10.cmml">scale</mi></mpadded><mo id="S1.E6.m3.1.1.1h" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m3.1.1.11" xref="S1.E6.m3.1.1.11.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.11a" xref="S1.E6.m3.1.1.11.cmml">is</mi></mpadded><mo id="S1.E6.m3.1.1.1i" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m3.1.1.12" xref="S1.E6.m3.1.1.12.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.12a" xref="S1.E6.m3.1.1.12.cmml">to</mi></mpadded><mo id="S1.E6.m3.1.1.1j" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m3.1.1.13" xref="S1.E6.m3.1.1.13.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.13a" xref="S1.E6.m3.1.1.13.cmml">remain</mi></mpadded><mo id="S1.E6.m3.1.1.1k" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E6.m3.1.1.14" xref="S1.E6.m3.1.1.14.cmml">stable</mi><mo id="S1.E6.m3.1.1.1l" xref="S1.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E6.m3.1.1.15" xref="S1.E6.m3.1.1.15.cmml">?</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m3.1.1.1" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m3.1.1.1.1" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub 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xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">H</mi></mrow><mo id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">S</mi></mrow><mo id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msup id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.4.1.cmml"><mo id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.4.1.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.4.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.4.1.3" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.4.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.4a" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">S</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msub id="S2.E7.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi></mpadded><mo id="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E7.m3.1.1.1.2" xref="S2.E7.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E8.m1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.E8.m1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E8.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">H</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E8.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.4.cmml">H</mi></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.cmml"><mfrac id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.cmml"><msubsup id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.2.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml">S</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.4.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E8.m1.1.1.1.4.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.3.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2b" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.5" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E8.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.cmml"><mfrac id="S2.E8.m1.1.1.1.5.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.cmml"><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.2.3.cmml">S</mi></msub><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.3.cmml">4</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.5.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E8.m1.1.1.1.5.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.5.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.3.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.5.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2c" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.6" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E8.m1.1.1.1.6.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.cmml"><mfrac id="S2.E8.m1.1.1.1.6.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.cmml"><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.2.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.2.3.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.2.3.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.2.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.2.3.3.cmml">S</mi></mrow></msub><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.6.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E8.m1.1.1.1.6.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.3.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.6.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.3.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.6.1a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.6.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.4.cmml">H</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.6.1b" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E8.m1.1.1.1.6.5" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.5.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.6.5.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.5.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.6.5.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.6.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0012420

Formulas:

1-

s u {(N)}_{- 2 N}

2-

⟨ Q_{11} (1) Q_{11}^{†} (2) Q_{11} (3) Q_{11}^{†} (4) ⟩ \sim

3-

{| z_{13} z_{24} |}^{- 2 / N^{2}} {| z (1 - z) |}^{- 2 / N^{2}} [F_{11} + F_{12} + F_{21} + F_{22}]

4-

z = z_{12} z_{34} / z_{13} z_{24}

5-

F_{i j} = F_{i}^{(1)} (z) F_{j}^{(2)} (\bar{z}) + F_{i}^{(2)} (z) F_{j}^{(1)} (\bar{z})

6-

N z \frac{d F_{1}}{d z} = - F_{2}, N (1 - z) \frac{d F_{2}}{d z} = F_{1}

7-

{}_{2}F_{1} [- \frac{1}{N}, \frac{1}{N}; 1; z]

8-

{(1 - z)}_{2} F_{1} [1 - \frac{1}{N}, 1 + \frac{1}{N}; 2; 1 - z]

9-

\frac{z}{N} {}_{2}F_{1} [1 - \frac{1}{N}, 1 + \frac{1}{N}; 2; z]

10-

N_{2} F_{1} [- \frac{1}{N}, \frac{1}{N}; 1; 1 - z]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

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