Run 11163381

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0610033

Formulas:

1-

V_{n + 1}^{(i)} = s V_{n}^{(i)} + 1

2-

V_{n + 1}^{(i)} = s V_{n}^{(i)}

3-

V_{n + 1}^{(i)}

4-

(s^{n + 1} - 1) / (s - 1)

5-

V_{n + 1}^{(i)}

6-

0 \leq V^{(i)} < 1 / (1 - s)

7-

w_{n + 1}^{(i)} = (1 - ϵ) w_{n}^{(i)} + ϵ V_{n + 1}^{(i)} / [(s^{n + 1} - 1) / (s - 1)]

8-

w_{n + 1}^{(i)}

9-

V_{0}^{(i)} = 0

10-

w_{0}^{(i)} = U [0, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.01611

Formulas:

1-

R_{a b c d}

2-

R_{a b c d} g^{b d} = g_{a c} λ

3-

R_{a b c d}

4-

R (g^{a b}) = R_{a b c d} (g^{a c} g^{b d})

5-

R_{a b c d}

6-

R_{a b c d} g^{a c} = λ g_{b d}

7-

R_{a b c d}

8-

R_{a b c d}

9-

R_{a b c d}

10-

R_{a b c d} v^{a} q^{b} v^{c} q^{d} \geq 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.5293

Formulas:

1-

G_{0} = 2 e^{2} / h = 77 μ

2-

G > 1 G_{0}

3-

- e V_{s} = {\tilde{μ}}_{e}^{^{''}} - {\tilde{μ}}_{e}^{^{'}}

4-

μ_{Ag} = {\tilde{μ}}_{{Ag}^{+}} + {\tilde{μ}}_{e} .

5-

- e V_{s} = (μ_{Ag}^{^{''}} - μ_{Ag}^{^{'}}) - ({\tilde{μ}}_{{Ag}^{+}}^{^{''}} - {\tilde{μ}}_{{Ag}^{+}}^{^{'}})

6-

\nabla μ_{A g}

7-

J_{Ω_{t}} A (r) Ω_{a} = \frac{d Ω_{t} (r)}{d t}

8-

h \approx \frac{r^{2}}{2 R_{0}}

9-

Ω_{t} (r) = \frac{π r^{4}}{4 R_{0}}

10-

j_{A g^{+}} = 0.1 j_{e}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.00897

Formulas:

1-

f (m^{2} + n^{2}) = f (m^{2}) + f (n^{2})

2-

f (a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \dots + a_{k}^{2}) = f (a_{1}^{2}) + f (a_{2}^{2}) + \dots + f (a_{k}^{2})

3-

f (m + n) = f (m) + f (n)

4-

f (p_{1} + p_{2} + \dots + p_{k}) = f (p_{1}) + f (p_{2}) + \dots + f (p_{k})

5-

f (m^{2} + n^{2}) = f {(m)}^{2} + f {(n)}^{2}

6-

f (a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \dots + a_{k}^{2}) = f {(a_{1})}^{2} + f {(a_{2})}^{2} + \dots + f {(a_{k})}^{2}

7-

f (a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \dots + a_{k}^{2}) = f (a_{1}^{2}) + f (a_{2}^{2}) + \dots + f (a_{k}^{2})

8-

f (n^{2})

9-

f {(n)}^{2}

10-

f (a^{2} + b^{2} + c^{2}) = f (a^{2}) + f (b^{2}) + f (c^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.6284

Formulas:

1-

Q = - 1 \to Q^{'} = + 1 \Rightarrow △ Q = + 2

2-

Q = - 1 \to Q^{'} = - 3 \Rightarrow △ Q = - 2

3-

Q = + 1 \to Q^{'} = - 1 \Rightarrow △ Q = - 2

4-

Q = + 1 \to Q^{'} = + 3 \Rightarrow △ Q = + 2

5-

△ Q = \pm 4

6-

△ Q = \pm 2

7-

(23 μ m \times 23 μ m)

8-

a = 577 n m

9-

m = m_{0} β

10-

s \equiv {(⟨ (β - {⟨ β ⟩}^{2}) ⟩)}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0008017

Formulas:

1-

M^{2} = M_{0}^{2} + U

2-

M_{0} = w_{1} + w_{2} = \sqrt{m_{1}^{2} + 𝐤^{2}} + \sqrt{m_{2}^{2} + 𝐤^{2}}

3-

⟨ 𝐤 | U | 𝐤^{'} ⟩ = \frac{1}{{(2 π)}^{3}} \sqrt{\frac{w_{1} + w_{2}}{2 w_{1} w_{2}}} {\hat{I}}_{inst} (𝐤, 𝐤^{'}) \sqrt{\frac{w_{1}^{'} + w_{2}^{'}}{2 w_{1}^{'} w_{2}^{'}}},

4-

W = \frac{1}{3} ⟨ Tr P \exp (\oint 𝑑 x^{μ} A_{μ}) ⟩

5-

i \ln W = i {(\ln W)}_{pert} + σ S_{\min},

6-

α_{s} (𝐐) = \frac{4 π}{(11 - \frac{2}{3} N_{f}) \ln \frac{𝐐^{2}}{Λ^{2}}}

7-

α_{s} (0)

8-

m_{u} = m_{d} = 10 MeV

9-

m_{s} = 200 MeV

10-

m_{c} = 1.394 GeV

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.1522

Formulas:

1-

{\dot{Q}}_{t o t a l}

2-

{\dot{Q}}_{t o t a l} = n {\dot{Q}}_{c} = n η \frac{T_{c}}{T_{h} - T_{c}} {\dot{W}}_{p V},

3-

S_{i r r} \approx \frac{Q < Δ T >}{< T^{2} >},

4-

Ξ = H - T_{h} S

5-

R e g 1

6-

R e g 2

7-

{\dot{W}}_{p V, i n} =

8-

{\dot{W}}_{p V, i n} =

9-

{\dot{W}}_{p V, i n} =

10-

W_{p V, i n} =

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.5091

Formulas:

1-

d = \frac{1}{π} \sin^{- 1} \frac{(R_{l} + R_{p})}{a},

2-

R_{l} = (\frac{0.49 q^{\frac{2}{3}}}{0.6 q^{\frac{2}{3}} + \ln (1 + q^{\frac{1}{3}})}) a

3-

JD (\min) = 2455548.738 + 6.4705315 E,

4-

\pm 1.5 \times 10^{- 6}

5-

15 (1 + β^{'}) d

6-

5 (1 + β^{'}) d

7-

{r_{1}, r_{2}^{'}, r_{2}^{''}, △, i, j, Ω}

8-

{l_{1}, β, β^{'}, μ_{1}, μ_{2}, c, d}

9-

0 \leq r \leq r_{2}^{'}

10-

r_{2}^{'} < r \leq r_{2}^{''}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.01062

Formulas:

1-

P_{t}, P_{r}, L, θ

2-

P_{r} = P_{t} {(\frac{D}{θ L})}^{2} L_{t p} L_{r p} η_{t} η_{r} 10^{\frac{- α L}{10^{4}}}

3-

R_{b} (θ) = \frac{P_{r}}{h f N_{b}} = \frac{P_{t} D^{2} L_{t p} L_{r p} η_{t} η_{r} 10^{\frac{- α L}{10^{4}}}}{h f N_{b} θ^{2} L^{2}}

4-

θ > θ_{1} + θ_{2}

5-

θ > θ_{1} + θ_{2}

6-

R_{b} (θ)

7-

R_{b} (θ_{1}) + R_{b} (θ_{2})

8-

𝒰 = {B, C, D, E}

9-

S_{1} = {B, C, D, E}

10-

S_{2} = {B, C}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.12686

Formulas:

1-

ℕ = {1, 2, \dots, N}

2-

𝕄 = {1, 2, \dots, M}

3-

I_{i} (D_{i}^{i}, D_{i}^{o}, C_{i}, T_{i}^{r})

4-

(R_{j}^{u}, R_{j}^{d}, F_{j}^{f})

5-

x_{i} = (x_{i}^{l}, x_{i}^{f}, x_{i}^{c})

6-

x_{i}^{f} = (x_{i 1}^{f}, x_{i 2}^{f}, \dots, x_{i M}^{f})

7-

x_{i}^{c} = (x_{i 1}^{c}, x_{i 2}^{c}, \dots, x_{i M}^{c})

8-

x_{i} = (1, 0, 0)

9-

E_{i}^{l} = v_{i} C_{i}, and T_{i}^{l} = \frac{C_{i}}{f_{i}^{l}},

10-

x_{i} = (0, 1, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.3154

Formulas:

1-

T_{B} \sim ν^{- 2.5}

2-

θ = ϕ = 90^{\circ}

3-

δ T_{b} < 0

4-

δ T_{b} > 0

5-

\begin{matrix} δ T_{b} & = 27 x_{HI} (\frac{T_{S} - T_{γ}}{T_{S}}) {(\frac{1 + z}{10})}^{\frac{1}{2}} \\ \times (1 + δ_{b}) {[\frac{\partial_{r} v_{r}}{(1 + z) H (z)}]}^{- 1} mK, \end{matrix}

6-

(16.1 MHz, - 42 mK)

7-

(180 MHz, 0 mK)

8-

\begin{matrix} \log T_{FG}^{i} & = \log T_{0}^{i} + a_{1}^{i} \log (ν / ν_{0}) + a_{2}^{i} {[\log (ν / ν_{0})]}^{2} \\ + a_{3}^{i} {[\log (ν / ν_{0})]}^{3}, \end{matrix}

9-

ν_{0} = 80 MHz

10-

i = 1, \dots, 8

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0311158

Formulas:

1-

ρ = p_{1} ρ_{1} + p_{2} ρ_{2}

2-

ρ (P_{1} P_{2})

3-

tr (ρ P_{1} P_{2})

4-

ρ_{1} = P_{1} ρ P_{1} / ρ (P_{1})

5-

ρ_{12} = P_{2} ρ_{1} P_{2} / ρ_{1} (P_{2}) = P_{2} P_{1} ρ P_{1} P_{2} / ρ (P_{1} P_{2})

6-

P_{2} P_{1} ρ P_{1} P_{2} / ρ (P_{1} P_{2})

7-

{(P_{1}^{n})}_{n = 1}^{N}

8-

\sum_{n = 1}^{N} P_{1}^{n} = 1

9-

ρ (P_{1}^{n})

10-

\sum_{n = 1}^{N} ρ (P_{1}^{n}) P_{1}^{n} ρ P_{1}^{n} / ρ (P_{1}^{n}) = \sum_{n = 1}^{N} P_{1}^{n} ρ P_{1}^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0306488

Formulas:

1-

- \frac{d γ}{d t} = b_{0} + b_{1} γ + b_{2} γ^{2},

2-

b_{1} = b_{brem} - b_{acc}

3-

b_{2} = b_{syn} + b_{IC}

4-

b_{Coul} \approx 1.2 \times 10^{- 12} n_{g a s} [1.0 + \frac{\ln (γ / n_{g a s})}{75}] s^{- 1},

5-

b_{brem} \approx 1.51 \times 10^{- 16} n_{g a s} [\ln (γ) + 0.36] s^{- 1},

6-

n_{g a s}

7-

n_{g a s} (r) = n_{0} f_{g a s} (r) = n_{0} {[1 + {(\frac{r}{r_{g a s}})}^{2}]}^{- 3 β_{g a s} / 2},

8-

n_{0} = 2.89 \times 10^{- 3}

9-

r_{g a s} = 10 \overset{'}{.} 5 \approx 0.42

10-

β_{g a s} = 0.75

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0001018

Formulas:

1-

R τ ≪ 1, τ γ ≪ 1, g τ \geq 1

2-

H = H_{0} + V = ω (a^{†} a + S_{3} + \frac{N}{2}) + 2 g (a^{†} S_{-} + a S_{+})

3-

s u (2)

4-

ρ^{(l + 1)}

5-

= S (N) ρ^{(l)} = Q (N_{e x}) S p_{a t} (e^{- i H τ} ρ_{a t} \otimes ρ^{(l)} e^{i H τ})

6-

= Q (N_{e x}) W (τ) ρ^{(l)} .

7-

N_{e x} = R / γ

8-

Q (N_{e x})

9-

S p_{a t}

10-

[H, H_{0}] = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9610130

Formulas:

1-

S Y M_{4}^{2}

2-

S Y M_{4}^{2}

3-

N = 2, D = 4

4-

S Y M_{4}^{2}

5-

V^{+ +}, A^{- -}

6-

\partial_{A}^{+ +} A^{- -} - \partial_{A}^{- -} V^{+ +} + [V^{+ +}, A^{- -}] = 0

7-

A^{- -} (V) = \sum_{n = 1}^{\infty} {(- 1)}^{n} \int 𝑑 u_{1} \dots 𝑑 u_{n} \frac{V^{+ +} (z, u_{1}) \dots V^{+ +} (z, u_{n})}{(u^{+} u_{1}^{+}) \dots (u_{n}^{+} u^{+})}

8-

{(u_{1}^{+} u_{2}^{+})}^{- 1}

9-

S Y M_{4}^{2}

10-

F^{+ +} = {(D^{+})}^{2} {({\bar{D}}^{+})}^{2} A^{- -} (V) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.03996

Formulas:

1-

10^{5} s^{- 1}

2-

10^{4} s^{- 1}

3-

η (\dot{γ})

4-

σ = \dot{γ} η (\dot{γ})

5-

ν_{f} = ν_{0} e^{- (E - σ V^{*}) / k_{B} T}

6-

ν_{b} = ν_{0} e^{- (E + σ V^{*}) / k_{B} T}

7-

\dot{γ} = c (ν_{f} - ν_{b}) = 2 c ν_{0} e^{- E / k_{B} T} \sinh (σ / σ_{E}),

8-

σ_{E} = k_{B} T / V^{*}

9-

η_{N} = \frac{σ_{E}}{2 c ν_{0}} e^{E / k_{B} T}

10-

σ = σ_{E} \sinh^{- 1} (η_{N} \dot{γ} / σ_{E}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.0334

Formulas:

1-

d E / d t \propto \int n (M_{sat}) M_{sat}^{2} 𝑑 M_{sat}

2-

n (M_{sat})

3-

n (M_{sat}) \propto M_{sat}^{- α}

4-

F_{tide} \propto M_{sat} / R_{peri}^{3}

5-

V_{200} = 160 km / s

6-

3.5 \times 10^{10} M_{⊙}, 1.25 \times 10^{10} M_{⊙}

7-

1.44 \times 10^{12} M_{⊙}

8-

θ_{1} = 0 = ϕ_{1} = θ_{2} = ϕ_{2} = 0

9-

θ_{1} = ϕ_{1} = 0, θ_{2} = 90, ϕ_{2} = 0

10-

\frac{d ρ_{⋆}}{d t} = (1 - β) \frac{ρ}{t_{⋆}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.1466

Formulas:

1-

𝓔 = ⟨ 𝐮 \times 𝐛 ⟩

2-

𝓔 = (\hat{α} + \hat{γ}) \circ 𝐁 - (\hat{η} + \hat{Ω} + \hat{W} + \dots) \circ (\nabla \times 𝐁) .

3-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = \nabla \times (𝐕 \times 𝐁 + 𝓔),

4-

𝐕 = r \sin θ Ω (r, θ)

5-

Ω (r, θ)

6-

α_{ϕ ϕ} \sec θ

7-

𝐁 = 𝐞_{ϕ} B (r, θ) + \nabla \times (\frac{A (r, θ) 𝐞_{ϕ}}{r \sin θ})

8-

G = \nabla \log ρ

9-

\sqrt{⟨ 𝐛^{(0)}^{2} ⟩} / (u_{c} \sqrt{4 π ρ}) = 1

10-

r = 0.71 R_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.2093

Formulas:

1-

G (t) = (V (t), E (t))

2-

C_{v} (t)

3-

e_{i j} = v_{i}, v_{j}

4-

C_{e_{i j}} (t)

5-

(date, {events})

6-

(v_{1}, v_{2})

7-

(v_{1}, v_{3})

8-

(v_{3}, v_{4})

9-

(v_{5}, v_{6})

10-

(v_{4}, v_{6})

Formulas (html):

<math><mrow id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.cmml"><mrow id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.4" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.4.cmml"><mi id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.4.2" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.4.2.cmml">G</mi><mo id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.4.1" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.4.3.2" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.4.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.4.3.2.1" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.4.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S1.p4.1.m1.1.1" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.4.3.2.2" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.3" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.3.cmml"><mo id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.3" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.3.cmml">(</mo><mrow id="Ch0.S1.p4.1.m1.4.4.1.1.1" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.S1.p4.1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">V</mi><mo id="Ch0.S1.p4.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S1.p4.1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p4.1.m1.4.4.1.1.1.3.2.1" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S1.p4.1.m1.2.2" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p4.1.m1.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.4" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.3.cmml">,</mo><mrow id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.2" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.2.1" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.2.3.2" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.2.3.2.1" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S1.p4.1.m1.3.3" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.2.3.2.2" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.2.5" xref="Ch0.S1.p4.1.m1.5.5.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2" xref="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.cmml"><msub id="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.2" xref="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">v</mi></msub><mo id="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.1" xref="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1" xref="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="Ch0.S1.I1.i1.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.cmml"><msub id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.4" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.4.cmml"><mi id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.4.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.4.3" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.4.3.cmml"><mi id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.4.3.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.4.3.1" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.4.3.3" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.4.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.3" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml"><msub id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mi id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.2.2.3" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.2.2.2.3" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.4.m4.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.cmml"><msub id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.2.cmml">C</mi><msub id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.3" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.3.cmml"><mi id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.3.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.3.3" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.3.3.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.3.3.1" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.3.3.3" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.2.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></msub><mo id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.1" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.3.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.3.2.1" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.1" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.3.2.2" xref="Ch0.S1.I1.i2.p1.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.1" xref="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.1.2" xref="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.2.cmml">(</mo><mtext id="Ch0.S1.p6.1.m1.2.2" xref="Ch0.S1.p6.1.m1.2.2a.cmml">date</mtext><mo id="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.1.3" xref="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.2.cmml">,</mo><mrow id="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.1.1.2" xref="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">{</mo><mtext id="Ch0.S1.p6.1.m1.1.1" xref="Ch0.S1.p6.1.m1.1.1a.cmml">events</mtext><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">}</mo></mrow><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.1.4" xref="Ch0.S1.p6.1.m1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.2.3" xref="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.2.4" xref="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.2.5" xref="Ch0.S1.I2.ix1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.2.3" xref="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.2.4" xref="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">3</mn></msub><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.2.5" xref="Ch0.S1.I2.ix2.p1.3.m3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.2.3" xref="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.2.4" xref="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.2.2.3" xref="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">4</mn></msub><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.2.5" xref="Ch0.S1.I2.ix3.p1.2.m2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.2.3" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">5</mn></msub><mo id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.2.4" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.2.2.3" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">6</mn></msub><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.2.5" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.2.m2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.2.3" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></msub><mo id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.2.4" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">6</mn></msub><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.2.5" xref="Ch0.S1.I2.ix5.p1.3.m3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.5957

Formulas:

1-

i = 1, 2, \dots, 5

2-

i = 1, 2, \dots, 5

3-

△ A B C

4-

i = 1, 2, 3

5-

△ A B C

6-

H_{eff} = \sum_{⟨ i j ⟩} K σ_{i} σ_{j} - \frac{b}{2} \sum_{i} σ_{i}^{2},

7-

K = J / k_{B} T

8-

(- \infty, + \infty)

9-

σ_{i} + d σ_{i}

10-

p (σ_{i}) d σ_{i} \propto [\exp - (b / 2) σ_{i}^{2}] d σ_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.05173

Formulas:

1-

C_{j_{1}}, C_{j_{2}}, \dots, C_{j_{r}}

2-

ℛ_{S_{i}} = {I_{i j_{1}}, I_{i j_{2}}, \dots, I_{i j_{r}}},

3-

(j = 1, 2, \dots, m)

4-

S_{i_{1}}, S_{i_{2}}, \dots, S_{i_{r}}

5-

ℛ_{C_{j}} = {I_{i_{1} j}, I_{i_{2} j}, \dots, I_{i_{r} j}} .

6-

F_{i j} = S_{i} 𝐖 C_{j},

7-

θ = \underset{θ}{\arg \min} \sum_{I_{i j} \in 𝒟_{t}} ℒ ({\hat{I}}_{i j}, I_{i j} | ℛ_{S_{i}}, ℛ_{C_{j}}; θ),

8-

ℒ ({\hat{I}}_{i j}, I_{i j} | ℛ_{S_{i}}, ℛ_{C_{j}}; θ)

9-

ℒ ({\hat{I}}_{i j}, I_{i j} | ℛ_{S_{i}}, ℛ_{C_{j}}; θ) = W_{s t}^{i j} \times W_{d}^{i j} \times || {\hat{I}}_{i j} - I_{i j} || .

10-

W_{s t}^{i j}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0211094

Formulas:

1-

U B V R_{C} I_{C}

2-

β_{U H} = 0.39 \pm 0.12

3-

β_{X} = 0.94 \pm 0.03

4-

(b^{II}, l^{II}) = (- 43 \overset{\circ}{.} 5616, 114 \overset{\circ}{.} 9172)

5-

E_{B - V} = 0.060 \pm 0.020

6-

U B V R_{C} I_{C}

7-

0 \overset{''}{.} 189

8-

0 \overset{''}{.} 11

9-

N (H) = 1.23 \times 10^{20}

10-

β_{X} = 1.03 \pm 0.06

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.4827

Formulas:

1-

f_{0} (600)

2-

f_{0} (600)

3-

f_{π} \approx 131 M e V

4-

m_{σ} = 546 \pm 10 M e V

5-

σ (400 - 1200)

6-

f_{0} (600)

7-

{\bar{ψ}}_{B} [(i γ_{μ} \partial^{μ} - g_{ω} γ_{μ} ω^{μ} - \frac{1}{2} g_{ρ} {\vec{ρ}}_{μ} \cdot \vec{τ} γ^{μ})]

8-

{\bar{ψ}}_{B} [g_{σ} (σ + i γ_{5} \vec{τ} \cdot \vec{π})] ψ_{B}

9-

\frac{1}{2} (\partial_{μ} \vec{π} \cdot \partial^{μ} \vec{π} + \partial_{μ} σ \partial^{μ} σ)

10-

\frac{λ}{4} {(x^{2} - x_{0}^{2})}^{2} - \frac{λ b}{6 m^{2}} {(x^{2} - x_{0}^{2})}^{3} - \frac{λ c}{8 m^{4}} {(x^{2} - x_{0}^{2})}^{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.2894

Formulas:

1-

Q^{2} \sim < m_{c}^{2}

2-

F_{L} (x, Q^{2})

3-

F_{L}^{c s} \sim \frac{m_{c}^{2}}{Q^{2}} {(\frac{1}{x})}^{Δ} .

4-

F_{L} (x, Q^{2})

5-

Q^{2} \sim m_{c}^{2}

6-

| W_{L}^{+} ⟩ = Ψ^{c s} | c \bar{s} ⟩ + Ψ^{u d} | u \bar{d} ⟩ + \dots,

7-

Ψ (z, 𝐫) \sim 2 δ_{λ, - \bar{λ}} Q z (1 - z) \log (1 / ε r) .

8-

\sim δ_{λ, - \bar{λ}} Q^{- 1} [(m \pm μ) [(1 - z) m \pm z μ]] \log (1 / ε r)

9-

Ψ (z, 𝐫)

10-

\sim i δ_{λ, \bar{λ}} e^{- i 2 λ ϕ} Q^{- 1} (m \pm μ) r^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0010280

Formulas:

1-

g_{m i n}

2-

g_{m a x}

3-

l_{m i n}

4-

l_{m a x}

5-

p_{1} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} t p_{i} (1 - e g)

6-

p_{2} = p_{u} (1 + r_{m a x})

7-

\frac{1}{B} < b_{u} < B

8-

p_{2} = p_{u} (1 - r_{m a x})

9-

p_{3} = p_{u} + (p_{u} - p_{t r e n d})

10-

p = \frac{p_{1}}{α_{1}} + \frac{p_{2}}{α_{2}} + \frac{p_{3}}{α_{3}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.4240

Formulas:

1-

F_{p h a s i n g} = Σ_{n = 1, 2, \dots} A_{4 n} \cos 4 n θ

2-

ξ ≫ 1 / k_{F}

3-

g (ω_{n}, 𝐤, 𝐫)

4-

f (ω_{n}, 𝐤, 𝐫)

5-

f^{†} (ω_{n}, 𝐤, 𝐫)

6-

{ω_{n} + 𝐯_{F} \cdot (\nabla + i 𝐀)} f (ω_{n}, 𝐤, 𝐫) = Δ g (ω_{n}, 𝐤, 𝐫),

7-

{ω_{n} - 𝐯_{F} \cdot (\nabla - i 𝐀)} f^{†} (ω_{n}, 𝐤, 𝐫) = Δ^{*} g (ω_{n}, 𝐤, 𝐫),

8-

g = {(1 - f f^{†})}^{1 / 2}

9-

t = T / T_{c}

10-

Δ \ln t = t \sum_{ω_{n}} ({⟨ f (ω_{n}, 𝐤, 𝐫) ⟩}_{𝐤} - \frac{Δ}{| ω_{n} |}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0310033

Formulas:

1-

M_{Pl} / M_{EW} \sim 10^{16}

2-

R \sim \frac{1}{M_{S}} {(M_{Pl} / M_{S})}^{2 / n}

3-

e^{- 2 k r_{c} ϕ}

4-

\frac{d^{2} σ}{d M d \cos θ^{*}} = f_{SM} + f_{int} η_{G} + f_{KK} η_{G}^{2},

5-

η_{G} = ℱ / M_{S}^{4}

6-

1, (GRW [5]);

7-

{\begin{matrix} \log (\frac{M_{S}^{2}}{M^{2}}) & n = 2 \\ \frac{2}{n - 2} & n > 2 \end{matrix}, (HLZ [6]);

8-

\frac{2 λ}{π} = \pm \frac{2}{π}, (Hewett [7]) .

9-

n = 2, 4, 6

10-

n = 4, 6, 8

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mtext id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.3a.cmml">Pl</mtext></msub><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mtext id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.3a.cmml">EW</mtext></msub></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">16</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mtext id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.3a.cmml">S</mtext></msub></mfrac><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mtext id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">Pl</mtext></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mtext id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">S</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><msup id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">k</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.4.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.4.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.4.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.4.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1b" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.5" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.5.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml">d</mtext><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2a.cmml">d</mtext><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">M</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.4a.cmml">d</mtext><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1b" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.cmml">⁡</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.2.3.cmml">*</mo></msup></mrow></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml">SM</mtext></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">f</mi><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3a.cmml">int</mtext></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">η</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">G</mi></msub></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">f</mi><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3a.cmml">KK</mtext></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.cmml">η</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.cmml">G</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">η</mi><mi id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">G</mi></msub><mo id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">ℱ</mi><mo id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msubsup id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mtext id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.3a.cmml">S</mtext><mn id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1"><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E2.m3.2.2" xref="S1.E2.m3.2.2.cmml">1</mn><mo rspace="12.5pt" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.1.1e.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m3.1.1e.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m3.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1e.cmml"><mtext id="S1.E2.m3.1.1a" xref="S1.E2.m3.1.1a.cmml">GRW </mtext><mtext class="ltx_citemacro_cite" id="S1.E2.m3.1.1b" xref="S1.E2.m3.1.1e.cmml"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a href="#bib.bib5" title="" class="ltx_ref">5</a>]</cite></mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m3.1.1e.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.2">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m3.4.4.1"><mrow id="S1.E3.m3.4.4.1.1.2" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S1.E3.m3.2.2" xref="S1.E3.m3.2.2.cmml"><mtr id="S1.E3.m3.2.2a" xref="S1.E3.m3.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m3.2.2b" xref="S1.E3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.4" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.4a" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.4.1" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.4.1.1" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml"><msubsup id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">M</mi><mtext id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">S</mtext><mn id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msup id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">M</mi><mn id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.4.1.2" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m3.2.2c" xref="S1.E3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.2.2.2.3.1" xref="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.2" xref="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.2a" xref="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.2.cmml">n</mi></mpadded><mo id="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.1" xref="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.3" xref="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.3.cmml">2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E3.m3.2.2d" xref="S1.E3.m3.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m3.2.2e" xref="S1.E3.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E3.m3.2.2.3.1.1" xref="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.cmml"><mn id="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.2" xref="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.2.cmml">2</mn><mrow id="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.3" xref="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.3.2" xref="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.3.1" xref="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.3.3" xref="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mfrac></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m3.2.2f" xref="S1.E3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.2.2.3.2.1" xref="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.2" xref="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.2a" xref="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.2.cmml">n</mi></mpadded><mo id="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.1" xref="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.1.cmml">></mo><mn id="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.3" xref="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.3.cmml">2</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"/></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E3.m3.4.4.1.1.2.3" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.E3.m3.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m3.3.3e.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m3.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E3.m3.3.3e.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m3.3.3" xref="S1.E3.m3.3.3e.cmml"><mtext id="S1.E3.m3.3.3a" xref="S1.E3.m3.3.3a.cmml">HLZ </mtext><mtext class="ltx_citemacro_cite" id="S1.E3.m3.3.3b" xref="S1.E3.m3.3.3e.cmml"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a href="#bib.bib6" title="" class="ltx_ref">6</a>]</cite></mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m3.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m3.3.3e.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m3.4.4.1.2">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m3.2.2.1" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.2.2.1.1" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E4.m3.2.2.1.1.4" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.cmml"><mfrac id="S1.E4.m3.2.2.1.1.4a" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.2.cmml"><mn id="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.2.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.2.1" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.2.3" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mi id="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.3" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.3.cmml">π</mi></mfrac></mstyle><mo id="S1.E4.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mi id="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1e.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.E4.m3.1.1e.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1" xref="S1.E4.m3.1.1e.cmml"><mtext id="S1.E4.m3.1.1a" xref="S1.E4.m3.1.1a.cmml">Hewett </mtext><mtext class="ltx_citemacro_cite" id="S1.E4.m3.1.1b" xref="S1.E4.m3.1.1e.cmml"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a href="#bib.bib7" title="" class="ltx_ref">7</a>]</cite></mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1e.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m3.2.2.1.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.3.4" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.3.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.2.cmml"> 4</mn><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.3.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.3.cmml"> 6</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.12.m11.3.4" xref="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.2" xref="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.1" xref="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.3.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.12.m11.1.1" xref="S2.SS1.p2.12.m11.1.1.cmml">4</mn><mo id="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p2.12.m11.2.2" xref="S2.SS1.p2.12.m11.2.2.cmml"> 6</mn><mo id="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p2.12.m11.3.3" xref="S2.SS1.p2.12.m11.3.3.cmml"> 8</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0009330

Formulas:

1-

| Δ I | = 1 / 2

2-

R = R^{1} R^{0}

3-

(\begin{matrix} {\bar{p}}_{s} & {\bar{Σ}}^{+}_{s} \end{matrix}) (\begin{matrix} m_{p}^{0} & 0 \\ 0 & m_{Σ^{+}}^{0} \end{matrix}) (\begin{matrix} p_{s} \\ Σ_{s}^{+} \end{matrix})

4-

(\begin{matrix} {\bar{p}}_{s} & {\bar{Σ}}^{+}_{s} & {\bar{p}}_{p} & {\bar{Σ}}^{+}_{p} \end{matrix}) (\begin{matrix} m_{p}^{0} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & m_{Σ^{+}}^{0} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & {\hat{m}}_{p}^{0} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & {\hat{m}}_{Σ^{+}}^{0} \end{matrix}) (\begin{matrix} p_{s} \\ Σ_{s}^{+} \\ p_{p} \\ Σ_{p}^{+} \end{matrix})

5-

(\begin{matrix} {\bar{p}}_{s} & {\bar{Σ}}_{s}^{+} & {\bar{p}}_{p} & {\bar{Σ}}_{p}^{+} \end{matrix}) (\begin{matrix} m_{p}^{0} & 0 & Δ_{11} & Δ_{12} \\ 0 & m_{Σ^{+}}^{0} & Δ_{21} & Δ_{22} \\ Δ_{11} & Δ_{21} & {\hat{m}}_{p}^{0} & 0 \\ Δ_{12} & Δ_{22} & 0 & {\hat{m}}_{Σ^{+}}^{0} \end{matrix}) (\begin{matrix} p_{s} \\ Σ_{s}^{+} \\ p_{p} \\ Σ_{p}^{+} \end{matrix})

6-

{\hat{m}}_{p}^{0}, {\hat{m}}_{Σ^{+}}^{0} ≫ Δ_{i j}, m_{p}^{0}, m_{Σ^{+}}^{0}

7-

{(R^{1})}_{i j} ≃ δ_{i j} + ϵ_{i j}

8-

ϵ_{i j} = - ϵ_{j i}

9-

i, j = 1, \dots, 4

10-

R^{1} M R^{1}^{†} = M_{D}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.7156

Formulas:

1-

c o N P \subseteq N P / p o l y

2-

c o N P ⊈ N P / p o l y

3-

2 Δ^{2 D + 1} \cdot k^{p D + 1}

4-

p = \log_{\frac{2 Δ}{2 Δ - 1}} Δ

5-

K_{1, s} \in ℋ

6-

8 d^{3 D + 1} \cdot k^{p D + 1}

7-

d = R (s, t - 1) - 1

8-

R (s, t - 1)

9-

p = \log_{\frac{2 d}{2 d - 1}} d

10-

c o N P ⊈ N P / p o l y

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.03586

Formulas:

1-

𝐯_{2} = 𝐑_{relative} 𝐯_{1}

2-

{I_{1}, I_{2}, 𝐑_{relative}}

3-

ℱ_{object} \in ℝ^{F \times N \times N \times N}

4-

ℝ^{2 F \times N \times N \times N}

5-

A c c_{π / 6}

6-

A c c_{π / 6}

7-

A c c_{π / 6}

8-

A c c_{π / 6}

9-

A c c_{π / 6}

10-

A c c_{π / 6}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.6.m6.1.1.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">𝐯</mi><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">𝐑</mi><mtext id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.3a.cmml">relative</mtext></msub><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">𝐯</mi><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.3.4" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.4.cmml">{</mo><msub id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mn id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.3.5" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">I</mi><mn id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.3.6" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.3.3.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.3.3.2.cmml">𝐑</mi><mtext id="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.3.3.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.3.3.3a.cmml">relative</mtext></msub><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.3.7" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.4.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">ℱ</mi><mtext id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3a.cmml">object</mtext></msub><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">N</mi><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1a" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.4" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.4.cmml">N</mi><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1b" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.5" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.5.cmml">N</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><msup id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">F</mi></mrow><mo id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mi id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">N</mi><mo id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mi id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4.cmml">N</mi><mo id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1b" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mi id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.5" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.5.cmml">N</mi></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S5.T1.15.7.1.m1.1.1" xref="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.2" xref="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.1" xref="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.3" xref="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.1a" xref="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.4" xref="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.4.2" xref="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mrow id="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.4.3" xref="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">π</mi><mo id="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.4.3.3" xref="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.4.3.3.cmml">6</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S5.T1.16.8.2.m1.1.1" xref="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.2" xref="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.1" xref="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.3" xref="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.1a" xref="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.4" xref="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.4.2" xref="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mrow id="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.4.3" xref="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.4.3.2" xref="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.4.3.2.cmml">π</mi><mo id="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.4.3.1" xref="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.4.3.3" xref="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.4.3.3.cmml">6</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S5.T1.17.9.3.m1.1.1" xref="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.2" xref="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.1" xref="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.3" xref="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.1a" xref="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.4" xref="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.4.2" xref="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mrow id="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.4.3" xref="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.4.3.2" xref="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.4.3.2.cmml">π</mi><mo id="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.4.3.1" xref="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.4.3.3" xref="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.4.3.3.cmml">6</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S5.T1.18.10.4.m1.1.1" xref="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.2" xref="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.1" xref="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.3" xref="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.1a" xref="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.4" xref="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.4.2" xref="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mrow id="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.4.3" xref="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.4.3.2" xref="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.4.3.2.cmml">π</mi><mo id="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.4.3.1" xref="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.4.3.3" xref="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.4.3.3.cmml">6</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S5.T1.19.11.5.m1.1.1" xref="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.2" xref="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.1" xref="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.3" xref="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.1a" xref="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.4" xref="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.4.2" xref="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mrow id="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.4.3" xref="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.4.3.2" xref="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.4.3.2.cmml">π</mi><mo id="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.4.3.1" xref="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.4.3.3" xref="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.4.3.3.cmml">6</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S5.T1.20.12.6.m1.1.1" xref="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.2" xref="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.1" xref="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.3" xref="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.1a" xref="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.4" xref="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.4.2" xref="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mrow id="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.4.3" xref="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.4.3.2" xref="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.4.3.2.cmml">π</mi><mo id="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.4.3.1" xref="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.4.3.3" xref="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.4.3.3.cmml">6</mn></mrow></msub></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.1511

Formulas:

1-

L_{X} / L_{bol} \approx 10^{- 4.9}

2-

L_{bol} \approx 10^{- 3.59}

3-

v \sin i \approx 60

4-

F_{ν} (1.4) \approx 260

5-

F_{ν} (4.9) \approx 280

6-

F_{ν} (8.5) \approx 230

7-

F_{ν} (4.9) \approx 405

8-

F_{ν} (8.5) \approx 400

9-

L_{H α} / L_{bol} \approx 10^{- 5}

10-

⟨ k T ⟩ = 930 \pm 250

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.08568

Formulas:

1-

- t^{2} / Δ E

2-

J \propto - t^{2} / Δ E

3-

E_{U} = \frac{U_{eff}}{2} \sum_{σ} [(\sum_{m_{1}} {\hat{n}}_{m_{1}, m_{1}}^{σ}) - (\sum_{m_{1}, m_{2}} {\hat{n}}_{m_{1}, m_{2}}^{σ} {\hat{n}}_{m_{2}, m_{1}}^{σ})]

4-

E_{xc}^{vdW-DF} = E_{x}^{GGA} + E_{c}^{LDA} + E_{c}^{nl},

5-

E_{O_{2} {– O}_{2}} - 2 E_{O_{2}}

6-

E_{O_{2} {– O}_{2}}

7-

l = V, a, b, c, β

8-

Δ E_{α \to θ} = E_{θ} - E_{α}

9-

Δ E_{α \to θ}

10-

- g μ_{B} S B_{ext}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.08172

Formulas:

1-

\exp (- τ)

2-

τ = \int_{0}^{ℓ} (σ_{H i} n_{H i} (𝐱) + σ_{d} n_{d} (𝐱)) d | 𝐱 |

3-

w = \frac{ℛ_{f} (r_{i})}{ℛ_{i} (r_{i})} \frac{𝒮_{f} (ν_{i})}{𝒮_{i} (ν_{i})} \exp (- (1 - a) {\tilde{σ}}_{d,MW} {\hat{N}}_{H i} DGR / {DGR}_{MW}) .

4-

\exp (- (1 - a) {\hat{τ}}_{d})

5-

{\tilde{σ}}_{d,MW} = 1.61 \times 10^{- 21} {cm}^{2} / H

6-

K_{0} (x)

7-

K_{0} (r / r s_{cont})

8-

V (r) = {\begin{matrix} V_{peak} r / r_{peak} if r \leq r_{peak} \\ V_{peak} + Δ V (r - r_{peak}) / (r_{max} - r_{peak}) if r > r_{peak} \end{matrix}

9-

[0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9]

10-

[0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.3808

Formulas:

1-

{B \in ℬ : B \cap V \neq \emptyset and B ⊄ U}

2-

𝕀 = [0, 1]

3-

𝒫 = ℬ \cup {{x} : x \in B}

4-

I = I (X) = {x : x is an isolated point of X}

5-

ℐ (X) = {{x} : x \in I (X)}

6-

st (x, 𝒫) = \cup {P \in 𝒫 : x \in P}, x \in X

7-

st (A, 𝒫) = \cup {P \in 𝒫 : A \cap P \neq \emptyset}, A \subset X

8-

𝒫^{m} = {P \in 𝒫 : if P \subset Q \in 𝒫, then Q = P}

9-

{𝒲_{i}}_{i \in ℕ}

10-

ℐ (X) \subset ⋃_{i \in ℕ} 𝒲_{i}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.11.m11.2.2.2" xref="S1.p3.11.m11.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.11.m11.2.2.2.3" xref="S1.p3.11.m11.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.p3.11.m11.1.1.1.1" xref="S1.p3.11.m11.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.11.m11.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.11.m11.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S1.p3.11.m11.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.11.m11.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.11.m11.1.1.1.1.3.cmml">ℬ</mi></mrow><mo id="S1.p3.11.m11.2.2.2.4" xref="S1.p3.11.m11.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.2.cmml">B</mi><mo id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.1.cmml">∩</mo><mi id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.2.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.3.cmml">≠</mo><mrow id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.4" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.4.2" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.4.2.cmml">∅</mi><mo id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.4.1" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.4.3" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.4.3a.cmml"> and </mtext><mo id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.4.1a" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.4.4" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.4.4.cmml">B</mi></mrow><mo id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.5" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.5.cmml">⊄</mo><mi id="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.6" xref="S1.p3.11.m11.2.2.2.2.6.cmml">U</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.11.m11.2.2.2.5" xref="S1.p3.11.m11.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmtheorem2.p1.2.m2.2.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem2.p1.2.m2.2.3.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.m2.2.3.2.cmml">𝕀</mi><mo id="S1.Thmtheorem2.p1.2.m2.2.3.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Thmtheorem2.p1.2.m2.2.3.3.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Thmtheorem2.p1.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S1.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.Thmtheorem2.p1.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.Thmtheorem2.p1.2.m2.2.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.Thmtheorem2.p1.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.4" xref="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.4.cmml">𝒫</mi><mo id="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.2.4" xref="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.2.4.cmml">ℬ</mi><mo id="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.2.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.2.3.cmml">∪</mo><mrow id="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.2.2.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.2.2.2.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.cmml">{</mo><mi id="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.1.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.2.2.2.4" xref="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.2.2.2.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.2.2.2.2.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.2.2.2.2.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.2.2.2.2.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.2.2.2.2.3.cmml">B</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.2.2.2.5" xref="S1.Thmtheorem2.p1.18.m18.3.3.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.4.m4.3.3" xref="S1.p6.4.m4.3.3.cmml"><mi id="S1.p6.4.m4.3.3.3" xref="S1.p6.4.m4.3.3.3.cmml">I</mi><mo id="S1.p6.4.m4.3.3.4" xref="S1.p6.4.m4.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.4.m4.3.3.5" xref="S1.p6.4.m4.3.3.5.cmml"><mi id="S1.p6.4.m4.3.3.5.2" xref="S1.p6.4.m4.3.3.5.2.cmml">I</mi><mo id="S1.p6.4.m4.3.3.5.1" xref="S1.p6.4.m4.3.3.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p6.4.m4.3.3.5.3.2" xref="S1.p6.4.m4.3.3.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.4.m4.3.3.5.3.2.1" xref="S1.p6.4.m4.3.3.5.cmml">(</mo><mi id="S1.p6.4.m4.1.1" xref="S1.p6.4.m4.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S1.p6.4.m4.3.3.5.3.2.2" xref="S1.p6.4.m4.3.3.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p6.4.m4.3.3.6" xref="S1.p6.4.m4.3.3.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.4.m4.3.3.1.1" xref="S1.p6.4.m4.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.4.m4.3.3.1.1.2" xref="S1.p6.4.m4.3.3.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="S1.p6.4.m4.2.2" xref="S1.p6.4.m4.2.2.cmml">x</mi><mo id="S1.p6.4.m4.3.3.1.1.3" xref="S1.p6.4.m4.3.3.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p6.4.m4.3.3.1.1.1" xref="S1.p6.4.m4.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p6.4.m4.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p6.4.m4.3.3.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.p6.4.m4.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p6.4.m4.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p6.4.m4.3.3.1.1.1.3a.cmml"> is an isolated point of </mtext><mo id="S1.p6.4.m4.3.3.1.1.1.1a" xref="S1.p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.4.m4.3.3.1.1.1.4" xref="S1.p6.4.m4.3.3.1.1.1.4.cmml">X</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p6.4.m4.3.3.1.1.4" xref="S1.p6.4.m4.3.3.1.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.5.m5.5.5" xref="S1.p6.5.m5.5.5.cmml"><mrow id="S1.p6.5.m5.5.5.4" xref="S1.p6.5.m5.5.5.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p6.5.m5.5.5.4.2" xref="S1.p6.5.m5.5.5.4.2.cmml">ℐ</mi><mo id="S1.p6.5.m5.5.5.4.1" xref="S1.p6.5.m5.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p6.5.m5.5.5.4.3.2" xref="S1.p6.5.m5.5.5.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.5.m5.5.5.4.3.2.1" xref="S1.p6.5.m5.5.5.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p6.5.m5.1.1" xref="S1.p6.5.m5.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S1.p6.5.m5.5.5.4.3.2.2" xref="S1.p6.5.m5.5.5.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p6.5.m5.5.5.3" xref="S1.p6.5.m5.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.5.m5.5.5.2.2" xref="S1.p6.5.m5.5.5.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.5.m5.5.5.2.2.3" xref="S1.p6.5.m5.5.5.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.p6.5.m5.4.4.1.1.1.2" xref="S1.p6.5.m5.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.5.m5.4.4.1.1.1.2.1" xref="S1.p6.5.m5.4.4.1.1.1.1.cmml">{</mo><mi id="S1.p6.5.m5.2.2" xref="S1.p6.5.m5.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.p6.5.m5.4.4.1.1.1.2.2" xref="S1.p6.5.m5.4.4.1.1.1.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S1.p6.5.m5.5.5.2.2.4" xref="S1.p6.5.m5.5.5.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p6.5.m5.5.5.2.2.2" xref="S1.p6.5.m5.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p6.5.m5.5.5.2.2.2.2" xref="S1.p6.5.m5.5.5.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S1.p6.5.m5.5.5.2.2.2.1" xref="S1.p6.5.m5.5.5.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p6.5.m5.5.5.2.2.2.3" xref="S1.p6.5.m5.5.5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p6.5.m5.5.5.2.2.2.3.2" xref="S1.p6.5.m5.5.5.2.2.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S1.p6.5.m5.5.5.2.2.2.3.1" xref="S1.p6.5.m5.5.5.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p6.5.m5.5.5.2.2.2.3.3.2" xref="S1.p6.5.m5.5.5.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.5.m5.5.5.2.2.2.3.3.2.1" xref="S1.p6.5.m5.5.5.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p6.5.m5.3.3" xref="S1.p6.5.m5.3.3.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S1.p6.5.m5.5.5.2.2.2.3.3.2.2" xref="S1.p6.5.m5.5.5.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p6.5.m5.5.5.2.2.5" xref="S1.p6.5.m5.5.5.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.1.m1.4.4.2" xref="S1.p7.1.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S1.p7.1.m1.3.3.1.1" xref="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mtext id="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.4.2a.cmml">st</mtext><mo id="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.4.3.2.1" xref="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p7.1.m1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml">,</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p7.1.m1.2.2" xref="S1.p7.1.m1.2.2.cmml">𝒫</mi><mo stretchy="false" id="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.4.3.2.3" xref="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">∪</mo><mrow id="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒫</mi></mrow><mo id="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.4" xref="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">P</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.5" xref="S1.p7.1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p7.1.m1.4.4.2.3" xref="S1.p7.1.m1.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.p7.1.m1.4.4.2.2" xref="S1.p7.1.m1.4.4.2.2.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S1.p7.1.m1.4.4.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S1.p7.1.m1.4.4.2.2.1" xref="S1.p7.1.m1.4.4.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p7.1.m1.4.4.2.2.3" xref="S1.p7.1.m1.4.4.2.2.3.cmml">X</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p8.1.m1.4.4.2" xref="S1.p8.1.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mtext id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.4.2a.cmml">st</mtext><mo id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.4.3.2.1" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p8.1.m1.1.1" xref="S1.p8.1.m1.1.1.cmml">A</mi><mo id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml">,</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p8.1.m1.2.2" xref="S1.p8.1.m1.2.2.cmml">𝒫</mi><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.4.3.2.3" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">∪</mo><mrow id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒫</mi></mrow><mo id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.4" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">∩</mo><mi id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">P</mi></mrow><mo id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">≠</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">∅</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.5" xref="S1.p8.1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p8.1.m1.4.4.2.3" xref="S1.p8.1.m1.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.p8.1.m1.4.4.2.2" xref="S1.p8.1.m1.4.4.2.2.cmml"><mi id="S1.p8.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S1.p8.1.m1.4.4.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="S1.p8.1.m1.4.4.2.2.1" xref="S1.p8.1.m1.4.4.2.2.1.cmml">⊂</mo><mi id="S1.p8.1.m1.4.4.2.2.3" xref="S1.p8.1.m1.4.4.2.2.3.cmml">X</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p9.1.m1.2.2" xref="S1.p9.1.m1.2.2.cmml"><msup id="S1.p9.1.m1.2.2.4" xref="S1.p9.1.m1.2.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p9.1.m1.2.2.4.2" xref="S1.p9.1.m1.2.2.4.2.cmml">𝒫</mi><mi id="S1.p9.1.m1.2.2.4.3" xref="S1.p9.1.m1.2.2.4.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S1.p9.1.m1.2.2.3" xref="S1.p9.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p9.1.m1.2.2.2.2" xref="S1.p9.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.p9.1.m1.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.p9.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p9.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p9.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p9.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p9.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p9.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p9.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p9.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒫</mi></mrow><mo id="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S1.p9.1.m1.2.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mtext id="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.2a.cmml"> if </mtext><mo id="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">P</mi></mrow><mo id="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">⊂</mo><mi id="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.4" xref="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.4.cmml">Q</mi><mo id="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.5" xref="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.5.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.6" xref="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.6.cmml">𝒫</mi></mrow><mo id="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2a.cmml"> then </mtext><mo id="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">Q</mi></mrow><mo id="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mi id="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">P</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p9.1.m1.2.2.2.2.5" xref="S1.p9.1.m1.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒲</mi><mi id="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">ℕ</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml">ℐ</mi><mo id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.2.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⊂</mo><mrow id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.3.cmml"><msub id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.3.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="160%" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.3.1.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.3.1.2.cmml">⋃</mo><mrow id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.3.1.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.3.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.3.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.3.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.3.1.3.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.3.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.3.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.3.1.3.3.cmml">ℕ</mi></mrow></msub><msub id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.3.2.2.cmml">𝒲</mi><mi id="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.3.m3.1.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9502270

Formulas:

1-

{\tilde{σ}}_{c \bar{c}}

2-

{\tilde{σ}}_{c \bar{c}} (s) = \int_{4 m_{c}^{2}}^{4 m_{D}^{2}} 𝑑 \hat{s} \int 𝑑 x_{1} 𝑑 x_{2} g (x_{1}) g (x_{2}) σ (\hat{s}) δ (\hat{s} - x_{1} x_{2} s),

3-

g g \to c \bar{c}

4-

{\tilde{σ}}_{c \bar{c}}

5-

m_{c} < \sim 1.5

6-

{\tilde{σ}}_{c \bar{c}}

7-

{\tilde{σ}}_{c \bar{c}}

8-

{\tilde{σ}}_{c \bar{c}}

9-

{\tilde{σ}}_{c \bar{c}} (s)

10-

χ_{c} \to γ J / ψ

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.4467

Formulas:

1-

{\hat{H}}_{MFAH} = - t \sum_{⟨ 𝐢, 𝐣 ⟩} \sum_{σ = ↑, ↓} ({\hat{c}}_{𝐢 σ}^{†} {\hat{c}}_{𝐣 σ} + {\hat{c}}_{𝐣 σ}^{†} {\hat{c}}_{𝐢 σ})

2-

+ U \sum_{𝐢} {{\hat{c}}_{𝐢 ↑}^{†} {\hat{c}}_{𝐢 ↑} (n_{𝐢 ↓} - \frac{n_{𝐢}}{2}) + {\hat{c}}_{𝐢 ↓}^{†} {\hat{c}}_{𝐢 ↓} (n_{𝐢 ↑} - \frac{n_{𝐢}}{2})}

3-

+ \sum_{𝐢} \sum_{σ = ↑, ↓} v_{𝐢} {\hat{c}}_{𝐢 σ}^{†} {\hat{c}}_{𝐢 σ},

4-

𝐢 = (i_{x}, i_{y})

5-

W = a \sqrt{3} (N_{z} - 1) / 2

6-

L = a (N_{a}^{z} - 1) / 2

7-

n_{𝐢 σ} = ⟨ {\hat{c}}_{𝐢 σ}^{†} {\hat{c}}_{𝐢 σ} ⟩,

8-

n_{𝐢} = n_{𝐢 ↑} + n_{𝐢 ↓} .

9-

m_{𝐢} = g μ_{B} S_{𝐢}^{z} = μ_{B} (n_{𝐢 ↑} - n_{𝐢 ↓}),

10-

\frac{{\hat{𝐩}}^{2}}{2 m} + e^{2} \int d^{3} r^{'} \frac{n (𝐫^{'})}{| 𝐫 - 𝐫^{'} |} + V_{pp} (𝐫) + V_{ext} (𝐫)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.14667

Formulas:

1-

C_{𝑏𝑎𝑠𝑒} \cap C_{𝑛𝑜𝑣𝑒𝑙} = \emptyset

2-

(x, y) \in D_{𝑏𝑎𝑠𝑒} \cup D_{𝑛𝑜𝑣𝑒𝑙}

3-

x = {{𝑜𝑏𝑗}_{i}}_{i = 1}^{N}

4-

y = {({𝑐𝑙𝑠}_{i}, {𝑏𝑜𝑥}_{i})}_{i = 1}^{N}

5-

{{𝑐𝑙𝑠}_{i}}_{i = 1}^{N}

6-

{𝑐𝑙𝑠}_{i} \in C_{𝑏𝑎𝑠𝑒} \cup C_{𝑛𝑜𝑣𝑒𝑙}

7-

{{𝑏𝑜𝑥}_{i}}_{i = 1}^{N}

8-

{r_{i}}_{i = 1}^{n}

9-

{r_{i}^{t}}_{i = 1}^{n}

10-

t \in {𝑐𝑙𝑠, 𝑟𝑒𝑔}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">C</mi><mtext id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.3a.cmml">𝑏𝑎𝑠𝑒</mtext></msub><mo id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.1.cmml">∩</mo><msub id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">C</mi><mtext id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.3a.cmml">𝑛𝑜𝑣𝑒𝑙</mtext></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.cmml">∅</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.8.m8.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.2.2.cmml">D</mi><mtext id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.2.3a.cmml">𝑏𝑎𝑠𝑒</mtext></msub><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.1.cmml">∪</mo><msub id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.3.2.cmml">D</mi><mtext id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.3.3a.cmml">𝑛𝑜𝑣𝑒𝑙</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.2.cmml">=</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">𝑜𝑏𝑗</mtext><mi id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.3.cmml">N</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.cmml">y</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.cmml">=</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">𝑐𝑙𝑠</mtext><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2a.cmml">𝑏𝑜𝑥</mtext><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.3.cmml">N</mi></msubsup></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">𝑐𝑙𝑠</mtext><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.3.cmml">N</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.2.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.2.2a.cmml">𝑐𝑙𝑠</mtext><mi id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mtext id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.3a.cmml">𝑏𝑎𝑠𝑒</mtext></msub><mo id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.1.cmml">∪</mo><msub id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mtext id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3.3a.cmml">𝑛𝑜𝑣𝑒𝑙</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">𝑏𝑜𝑥</mtext><mi id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.3.cmml">N</mi></msubsup></math>, <math><msubsup id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup></math>, <math><msubsup id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msubsup id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msubsup><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.3.2.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">{</mo><mtext id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1a.cmml">𝑐𝑙𝑠</mtext><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mtext id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.2a.cmml">𝑟𝑒𝑔</mtext><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.3661

Formulas:

1-

T^{'} \otimes Z_{3} \otimes U {(1)}_{F N}

2-

Z_{12} \times Z_{12}^{'}

3-

𝐑 \otimes 𝟏 for any rep 𝐑,

4-

𝟑 \otimes 𝟐 = 𝟐^{𝟎} \oplus 𝟐^{+} \oplus 𝟐^{-},

5-

𝟑 \oplus 𝟑 \oplus 𝟏^{𝟎} \oplus 𝟏^{+} \oplus 𝟏^{-} .

6-

ψ \sim 𝟐^{-} \oplus 𝟏^{0} for ψ = Q, U, D, L and E,

7-

H_{U, D} \sim 𝟏^{0}

8-

Y_{U, D, L}

9-

(\begin{matrix} [𝟑 \oplus 𝟏^{-}] & [𝟐^{+}] \\ [𝟐^{+}] & [𝟏^{0}] \end{matrix}) .

10-

\frac{⟨ ϕ ⟩}{M_{f}} = (\begin{matrix} 0 \\ ϵ \end{matrix}), \frac{⟨ S ⟩}{M_{f}} = (\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & ϵ \end{matrix}), \frac{⟨ A ⟩}{M_{f}} = (\begin{matrix} 0 & ϵ^{'} \\ - ϵ^{'} & 0 \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.3844

Formulas:

1-

G_{N}^{- 1} = M_{P}^{2} = 8 π R^{n} M_{D}^{2 + n},

2-

ℒ_{int} = - \frac{1}{{\bar{M}}_{P}} \sum_{\vec{n}} G_{μ ν}^{\vec{n}} T^{μ ν},

3-

{\bar{M}}_{P} = M_{P} / \sqrt{8 π}

4-

\vec{n} = (n_{1}, n_{2}, \dots, n_{n})

5-

m_{(\vec{n})} = | \vec{n} | / R

6-

| \vec{n} | + d n

7-

d N = S_{n - 1} {| n |}^{n - 1} d n = S_{n - 1} \frac{{\bar{M}}_{P}^{2}}{M_{D}^{2 + n}} m^{n - 1} d m with S_{n - 1} = \frac{2 π^{n / 2}}{Γ (n / 2)} .

8-

ρ (m) = \frac{d N}{d m} = S_{n - 1} \frac{{\bar{M}}_{P}^{2}}{M_{D}^{2 + n}} m^{n - 1} .

9-

M_{D} / \sqrt{s} ≪ 1 and - t / s ≪ 1 .

10-

𝒜_{e i k} = - 2 i s \int d^{2} b e^{i q_{⟂} b} (e^{i χ} - 1),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0308102

Formulas:

1-

T \sim 10^{6} K

2-

K = \frac{10^{- 14}}{4 π D_{c m}^{2}} \int n_{e} n_{H} 𝑑 V

3-

n_{e} = 0.13 {cm}^{- 3} f_{v}^{- 1 / 2} {(\frac{h}{kpc})}^{- 1 / 2} {(\frac{K}{10^{- 4} A})}^{1 / 2}

4-

E I = \int n_{e} n_{H} 𝑑 V \sim n_{e}^{2} f_{v} h

5-

n_{e} \sim 0.016 {cm}^{- 3} f_{v}^{- 1 / 2} {(\frac{h}{1 k p c})}^{- 1 / 2}

6-

n_{e} \sim 0.11 {cm}^{- 3}

7-

t_{c o o l} \sim 10^{7} n_{e}^{- 1} yr

8-

t_{c o o l} \sim 4.5 \times 10^{7} f_{v}^{1 / 2} {(\frac{h}{1 k p c})}^{1 / 2}

9-

t_{c o o l} \sim 7 \times 10^{8}

10-

n_{e} \sim 0.006 {cm}^{- 3} f_{v}^{- 1 / 2} {(\frac{h}{1 k p c})}^{- 1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.1509

Formulas:

1-

i \partial_{t} ψ_{\pm 1}

2-

H_{0} ψ_{\pm 1} + r [({| ψ_{\pm 1} |}^{2} + {| ψ_{0} |}^{2} - {| ψ_{\mp 1} |}^{2}) ψ_{\pm 1}]

3-

+ r ψ_{0}^{2} ψ_{\mp 1}^{*},

4-

i \partial_{t} ψ_{0}

5-

H_{0} ψ_{0} + r [({| ψ_{- 1} |}^{2} + {| ψ_{+ 1} |}^{2}) ψ_{0}]

6-

+ 2 r ψ_{- 1} ψ_{0}^{*} ψ_{+ 1},

7-

H_{0} \equiv - (1 / 2) \partial_{x}^{2} + V (x; t) + n_{tot}

8-

n_{tot} = {| ψ_{- 1} |}^{2} + {| ψ_{0} |}^{2} + {| ψ_{+ 1} |}^{2}

9-

V (x; t)

10-

V (x; t) = \frac{1}{2} Ω^{2} x^{2} + V_{0} \exp (- a {(x - s t)}^{2}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.07059

Formulas:

1-

ℰ_{p} ℓ_{p} = 1 / 2

2-

2 ℓ_{p} m_{p} = 1

3-

Δ x Δ p \geq \frac{1}{2},

4-

Δ x Δ p

5-

\frac{1}{2} (1 + 4 β ℓ_{p}^{2} Δ p^{2})

6-

[1 + β {(\frac{Δ p}{m_{p}})}^{2}],

7-

⟨ \hat{p} ⟩ = 0

8-

[\hat{x}, \hat{p}] = i [1 + β {(\frac{\hat{p}}{m_{p}})}^{2}],

9-

Δ x Δ p \geq (1 / 2) | ⟨ [\hat{x}, \hat{p}] ⟩ |

10-

T_{U} = \frac{a}{2 π k_{B}},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9901054

Formulas:

1-

α (2000) = 5^{h} 04^{m} 16 .^{s} 62, δ (2000) = 25^{\circ} 10^{'} 47 \overset{''}{.} 8

2-

14 \overset{''}{.} 8 \times 6 \overset{''}{.} 6

3-

Δ α = 4^{''}, Δ δ = 12^{''}

4-

K km s^{- 1}

5-

τ_{pk, i} = (\frac{X n_{i} Δ z_{i}}{4.9 \times 10^{12} {cm}^{- 2}}) (\frac{1 - e^{- 4.5 / T_{ex, i}}}{σ T_{ex, i}}),

6-

τ_{i} = τ_{pk, i} \exp [- {(v - v_{i})}^{2} / 2 σ^{2}]

7-

T_{k} = 11 - 13.5

8-

f (x, y) = 1 + {(\frac{x - x_{pk}}{Δ x})}^{2} + {(\frac{y - y_{pk}}{Δ y})}^{2},

9-

n_{i} (x, y) = n_{pk, i} / f (x, y)

10-

Δ x \geq Δ y

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.5248

Formulas:

1-

⌊ n^{2} / 4 ⌋ + 1

2-

(1 + o (1)) \frac{n^{2}}{16}

3-

(1 + o (1)) \frac{2 n^{2}}{33}

4-

⌊ n^{2} / 4 ⌋ + 1

5-

U, W \subseteq V (G)

6-

N (U) := ⋂_{v \in U} N (v)

7-

E (U, W)

8-

⌊ n^{2} / 4 ⌋

9-

⌊ n^{2} / 4 ⌋ + t

10-

t ⌊ n / 2 ⌋

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.1954

Formulas:

1-

Q = (- 1.3 \pm 1.1 \pm 0.4) \times 10^{- 8}

2-

μ_{\bar{H}} ({| 𝐁 |}_{Wall} - {| 𝐁 |}_{Center})

3-

r = 0.6 R_{Wall} = 13.6

4-

r = 0.6 R_{Wall}

5-

r = 0.6 R_{Wall}

6-

U (z) = μ_{\bar{H}} B (z) - \frac{Q e E}{k_{b}} z,

7-

{⟨ z ⟩}_{Δ} \propto Q E / β,

8-

B (z) = B_{0} + β z^{2}

9-

| Q | ≳ 2 \times 10^{- 6}

10-

0 < | Q | < 2 \times 10^{- 6}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1.3</mn></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1.1</mn><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">0.4</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S1.p3.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.3.2.cmml">8</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.2.cmml">μ</mi><mover accent="true" id="S2.p1.3.m3.3.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.3.3.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.3.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.3.3.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></msub><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml">𝐁</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">Wall</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p1.3.m3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.cmml">𝐁</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">Center</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.15.m4.1.1" xref="S2.F1.15.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.15.m4.1.1.2" xref="S2.F1.15.m4.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.F1.15.m4.1.1.3" xref="S2.F1.15.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.15.m4.1.1.4" xref="S2.F1.15.m4.1.1.4.cmml"><mn id="S2.F1.15.m4.1.1.4.2" xref="S2.F1.15.m4.1.1.4.2.cmml">0.6</mn><mo id="S2.F1.15.m4.1.1.4.1" xref="S2.F1.15.m4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.F1.15.m4.1.1.4.3" xref="S2.F1.15.m4.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.F1.15.m4.1.1.4.3.2" xref="S2.F1.15.m4.1.1.4.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.F1.15.m4.1.1.4.3.3" xref="S2.F1.15.m4.1.1.4.3.3.cmml">Wall</mi></msub></mrow><mo id="S2.F1.15.m4.1.1.5" xref="S2.F1.15.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F1.15.m4.1.1.6" xref="S2.F1.15.m4.1.1.6.cmml"><mn id="S2.F1.15.m4.1.1.6b" xref="S2.F1.15.m4.1.1.6.cmml">13.6</mn></mpadded></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.19.m8.1.1" xref="S2.F1.19.m8.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.19.m8.1.1.2" xref="S2.F1.19.m8.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.F1.19.m8.1.1.1" xref="S2.F1.19.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.19.m8.1.1.3" xref="S2.F1.19.m8.1.1.3.cmml"><mn id="S2.F1.19.m8.1.1.3.2" xref="S2.F1.19.m8.1.1.3.2.cmml">0.6</mn><mo id="S2.F1.19.m8.1.1.3.1" xref="S2.F1.19.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.F1.19.m8.1.1.3.3" xref="S2.F1.19.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.F1.19.m8.1.1.3.3.2" xref="S2.F1.19.m8.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.F1.19.m8.1.1.3.3.3" xref="S2.F1.19.m8.1.1.3.3.3.cmml">Wall</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.21.m10.1.1" xref="S2.F1.21.m10.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.21.m10.1.1.2" xref="S2.F1.21.m10.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.F1.21.m10.1.1.1" xref="S2.F1.21.m10.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.21.m10.1.1.3" xref="S2.F1.21.m10.1.1.3.cmml"><mn id="S2.F1.21.m10.1.1.3.2" xref="S2.F1.21.m10.1.1.3.2.cmml">0.6</mn><mo id="S2.F1.21.m10.1.1.3.1" xref="S2.F1.21.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.F1.21.m10.1.1.3.3" xref="S2.F1.21.m10.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.F1.21.m10.1.1.3.3.2" xref="S2.F1.21.m10.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.F1.21.m10.1.1.3.3.3" xref="S2.F1.21.m10.1.1.3.3.3.cmml">Wall</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">U</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">μ</mi><mover accent="true" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">B</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.4.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.4.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.cmml">Q</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.4.cmml">E</mi></mrow><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.cmml">k</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3.cmml">b</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">Δ</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">∝</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">Q</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">β</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.11.m1.1.2" xref="S3.p1.11.m1.1.2.cmml"><mrow id="S3.p1.11.m1.1.2.2" xref="S3.p1.11.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.11.m1.1.2.2.2" xref="S3.p1.11.m1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mo id="S3.p1.11.m1.1.2.2.1" xref="S3.p1.11.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.11.m1.1.2.2.3.2" xref="S3.p1.11.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S3.p1.11.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.11.m1.1.1" xref="S3.p1.11.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.p1.11.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p1.11.m1.1.2.1" xref="S3.p1.11.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.11.m1.1.2.3" xref="S3.p1.11.m1.1.2.3.cmml"><msub id="S3.p1.11.m1.1.2.3.2" xref="S3.p1.11.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.11.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.p1.11.m1.1.2.3.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.p1.11.m1.1.2.3.2.3" xref="S3.p1.11.m1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.p1.11.m1.1.2.3.1" xref="S3.p1.11.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p1.11.m1.1.2.3.3" xref="S3.p1.11.m1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.11.m1.1.2.3.3.2" xref="S3.p1.11.m1.1.2.3.3.2.cmml">β</mi><mo id="S3.p1.11.m1.1.2.3.3.1" xref="S3.p1.11.m1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.11.m1.1.2.3.3.3" xref="S3.p1.11.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.11.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S3.p1.11.m1.1.2.3.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S3.p1.11.m1.1.2.3.3.3.3" xref="S3.p1.11.m1.1.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.2.2.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.2.2.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">≳</mo><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.3.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.3.1.cmml">×</mo><msup id="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.3.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.3.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.3.3.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.cmml"><mn id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.3" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.3.cmml"><</mo><mrow id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.4.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.4.2.1" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.4.1.1.cmml">|</mo><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.4.2.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.4.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.5" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.5.cmml"><</mo><mrow id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.6" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.6.cmml"><mn id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.6.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.6.2.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.6.1" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.6.1.cmml">×</mo><msup id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.6.3" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.6.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.6.3.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.6.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.6.3.3" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.6.3.3.cmml"><mo id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.6.3.3.1" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.6.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.6.3.3.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.6.3.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.03681

Formulas:

1-

μ_{B} H_{c c} = Δ_{0} / \sqrt{2}

2-

Δ_{0} \approx 1.76 k_{B} T_{c}

3-

T_{t r i} \sim 600

4-

T_{t r i}

5-

H_{c 2} = \frac{Φ_{o}}{2 π ξ_{o} l_{o}}

6-

H_{c 2} = 2.0

7-

H_{c 2} = 0.28

8-

ξ_{o}^{E T} / ξ_{o}^{Q C} \sim 3

9-

l_{o}^{E T} / l_{o}^{Q C} \sim 6

10-

Δ = 1.76 k_{B} T_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.6405

Formulas:

1-

Ω (E_{i})

2-

i = 1, 2, \dots, n

3-

g (E_{i}) = \ln Ω (E_{i})

4-

Z (T) = \sum_{E} Ω (E) 𝚎^{- β E}

5-

H (E_{i})

6-

g (E_{i})

7-

g (E_{i}) \to g (E_{i}) + \ln f

8-

H (E_{i})

9-

H (E_{i}) \to H (E_{i}) + 1

10-

H (E_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0510311

Formulas:

1-

3 x^{2} - r^{2}

2-

3 y^{2} - r^{2}

3-

3 x^{2} - r^{2}

4-

3 y^{2} - r^{2}

5-

𝐪 = \frac{π}{a} (1, 1, 0)

6-

3 z^{2} - r^{2}

7-

3 x^{2} - r^{2}

8-

3 y^{2} - r^{2}

9-

3 x^{2} - r^{2}

10-

3 z^{2} - r^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.7714

Formulas:

1-

π (1), π (2), \dots, π (n)

2-

(π (i), i)

3-

(i, i + 1)

4-

{(a_{i})}_{1 \leq i \leq k}

5-

1 \leq a_{i} \leq n

6-

𝐚 = (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k})

7-

π = s_{a_{1}} s_{a_{2}} \dots s_{a_{k}}

8-

𝐚 = (a_{1}, \dots, a_{k})

9-

π_{t} = \prod_{i = 1}^{t} s_{a_{i}},

10-

(i, π_{t} (i))

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.01260

Formulas:

1-

^{2, 8, 10, 11, *}

2-

\dot{x} (t) = 𝐀 x (t) + 𝐁 u (t),

3-

𝒦 = u_{1}, \dots, u_{p}

4-

u (t) = β \times I \times l o g (ω) \times (Δ t)

5-

p = 3.31 \times 10^{- 5}

6-

F (2, 45) = 17.4

7-

p = 2.51 \times 10^{- 6}

8-

F (2, 45) = 25.6

9-

p = 3.77 \times 10^{- 8}

10-

p = 8.76 \times 10^{- 6}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

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