Run 11163380

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.4463

Formulas:

1-

R = \frac{λ}{2 t a n (θ)} = \frac{λ L}{d},

2-

E_{H} (x_{h}, y_{h}, Z + L)

3-

\frac{i}{λ} \int_{S} E_{O} (x_{o}, y_{o}, Z) \frac{e^{- i k r}}{r}

4-

\times \cos θ d x_{o} d y_{o},

5-

| x_{h} - x_{o} |

6-

| y_{h} - y_{o} | ≪ L

7-

r \approx L + \frac{(x_{o}^{2} + y_{o}^{2})}{2 L} + \frac{(x_{h}^{2} + y_{h}^{2})}{2 L} - \frac{(x_{o} x_{h} + y_{o} y_{h})}{L} .

8-

F_{O}^{L} (x_{o}, y_{o}, Z) = E_{O} (x_{o}, y_{o}, Z) e x p (- i k \frac{x_{o}^{2} + y_{o}^{2}}{2 L})

9-

E_{H} (x_{h}, y_{h}, Z + L) =

10-

\frac{i e^{- i k L}}{λ L} e^{- i k \frac{x_{h}^{2} + y_{h}^{2}}{2 L}} {\tilde{F}}_{O}^{L} (\frac{k x_{h}}{2 π L}, \frac{k y_{h}}{2 π L}, Z) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0008023

Formulas:

1-

G_{a b} + Λ g_{a b} = κ T_{a b}

2-

T_{a b} = \nabla_{a} ϕ \nabla_{b} ϕ - \frac{1}{2} \nabla^{c} ϕ \nabla_{c} ϕ g_{a b}

3-

2 π \bar{r}

4-

d s^{2} = - e^{2 ν} d u^{2} - 2 e^{ν + λ} d u d \bar{r} + {\bar{r}}^{2} d θ^{2}

5-

l^{a} = e^{- λ} {(\frac{\partial}{\partial \bar{r}})}^{a}

6-

n^{a} = e^{- ν} {(\frac{\partial}{\partial u})}^{a} - \frac{1}{2} e^{- λ} {(\frac{\partial}{\partial \bar{r}})}^{a}

7-

G_{a b} l^{a} l^{b} = 4 π {(l^{a} \nabla_{a} ϕ)}^{2}

8-

G_{a b} l^{a} n^{b} = Λ

9-

\frac{1}{\bar{r}} e^{- 2 λ} \frac{\partial}{\partial \bar{r}} (λ + ν) = 4 π e^{- 2 λ} {(\frac{\partial ϕ}{\partial \bar{r}})}^{2}

10-

\frac{- 1}{2 \bar{r}} e^{- 2 λ} \frac{\partial}{\partial \bar{r}} (ν - λ) = Λ

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0006080

Formulas:

1-

E_{c} t_{c} >> ℏ 𝒞

2-

n = \log_{2} N

3-

n = \log_{2} N

4-

t_{c} \sim 𝒞 or t_{c} \sim 𝒢

5-

Δ E \cdot Δ t \geq ℏ

6-

Δ t = π ℏ / 2 Δ E

7-

E_{c} \cdot t_{c} >> ℏ 𝒞_{q}

8-

E_{c} = (n / 2) π ℏ / 2 t_{c}

9-

{| ϕ_{j} >; j = 1, 2, \dots, N = 2^{n}}

10-

| i n > = {(N)}^{- 1 / 2} \sum_{j = 1}^{N} | ϕ_{j} >, < s | i n > = N^{- 1 / 2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0309820

Formulas:

1-

Φ (p) = \frac{4 π}{3} p^{3} f (p) (U_{1} - U_{2}),

2-

L_{1} \approx \frac{κ_{1} (p)}{U_{1}}, L_{2} \approx \frac{κ_{2} (p)}{U_{2}},

3-

A (L_{1} + L_{2})

4-

\frac{\partial}{\partial t} [A (L_{1} + L_{2}) 4 π p^{2} f (p)]

5-

A \frac{\partial Φ}{\partial p} = A Q (p)

6-

A F_{1} (p) - A F_{2} (p),

7-

F_{2} (p) = 4 π p^{2} f (p) (U_{2} - \frac{\partial L_{2}}{\partial t}),

8-

F_{2} (p)

9-

F_{1} (p)

10-

\frac{1}{A} \frac{\partial A}{\partial t} (L_{1} + L_{2}) f

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0612135

Formulas:

1-

v \sin i = 35

2-

v \sin i = 16

3-

λ / Δ λ \approx 35, 000

4-

v_{1} \sin i = 36 \pm 1

5-

v_{2} \sin i = 10 \pm 2

6-

ℓ_{2} / ℓ_{1} = 0.58 \pm 0.02

7-

ν_{A B} + ν_{B C} + ν_{C A} = 0

8-

(B_{x}, B_{y})

9-

V^{2} = \frac{{| V_{1} |}^{2} + r^{2} {| V_{2} |}^{2} + 2 r \cdot | V_{1} | \cdot | V_{2} | \cdot \cos \frac{2 π}{λ} \vec{B} \cdot \vec{ρ}}{{(1 + r)}^{2}},

10-

Δ V^{2} = V_{B S}^{2} - V^{2} = \frac{2 r \cdot | V_{1} | \cdot | V_{2} | \cdot \cos (2 π δ) \cdot (\exp \frac{- δ^{2}}{2 f^{2}} - 1)}{{(1 + r)}^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.4646

Formulas:

1-

E = E_{kin} + E_{Coul} + E_{Sky},

2-

E_{Sky} = \int d^{3} 𝒓 ℰ_{Sky} (𝒓)

3-

ρ_{q} (𝒓, σ; 𝒓^{'}, σ^{'})

4-

σ, σ^{'} = 1, - 1

5-

ℰ_{Sky} (𝒓)

6-

ρ_{q} (𝒓) = \sum_{σ = \pm 1} ρ_{q} (𝒓, σ; 𝒓, σ),

7-

τ_{q} (𝒓) = \sum_{σ = \pm 1} \int d^{3} 𝒓^{'} δ (𝒓 - 𝒓^{'}) \nabla \cdot \nabla^{'} ρ_{q} (𝒓, σ; 𝒓^{'}, σ),

8-

𝒋_{𝒒} (𝒓) = - \frac{i}{2} \sum_{σ = \pm 1} \int d^{3} 𝒓^{'} δ (𝒓 - 𝒓^{'}) (\nabla - \nabla^{'}) ρ_{q} (𝒓, σ; 𝒓^{'}, σ),

9-

𝒔_{𝒒} (𝒓) = \sum_{σ, σ^{'} = \pm 1} ρ_{q} (𝒓, σ; 𝒓, σ^{'}) ⟨ σ^{'} | \hat{𝝈} | σ ⟩,

10-

T_{q μ} (𝒓) = \sum_{σ, σ^{'} = \pm 1} \int d^{3} 𝒓^{'} δ (𝒓 - 𝒓^{'}) \nabla \cdot \nabla^{'} ρ_{q} (𝒓, σ; 𝒓^{'}, σ^{'}) ⟨ σ^{'} | {\hat{σ}}_{μ} | σ ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9811066

Formulas:

1-

\frac{d \log F (x)}{d \log x} = α F (x) + β F^{2} (x) \dots,

2-

h (t) \approx B_{0} {(t_{c} - t)}^{- α} + B_{1} {(t_{c} - t)}^{- α} \cos [ω \log (t_{c} - t) - ψ^{'}]

3-

p (t) \approx p_{c} - \frac{κ}{β} {B_{0} {(t_{c} - t)}^{β} + B_{1} {(t_{c} - t)}^{β} \cos [ω \log (t_{c} - t) - ϕ]}

4-

λ = e^{2 π / ω}

5-

\log [\frac{p (t)}{p_{c}}] \approx \frac{{(t_{c} - t)}^{β}}{\sqrt{1 + {(\frac{t_{c} - t}{Δ_{t}})}^{2 β}}} {B_{0} + B_{1} \cos [ω \log (t_{c} - t) + \frac{Δ_{ω}}{2 β} \log (1 + {(\frac{t_{c} - t}{Δ_{t}})}^{2 β}) - ϕ]} .

6-

λ = e^{2 π / ω} = 2.45 \pm 0.25

7-

λ^{β} = μ, leading to β = \frac{1}{2 π} ω \ln μ,

8-

λ = e^{2 π / ω}

9-

\frac{Δ \ln μ}{\ln μ}

10-

\frac{Δ ω}{ω} = \frac{Δ λ}{λ} \approx 10 %

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.1.cmml">log</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.4a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.2.cmml">F</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.5.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi></mrow></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">F</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml">β</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.cmml">F</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.1a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.4.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.1b" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.5" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.5.cmml">…</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.5" xref="S2.E2.m1.6.6.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.5.2" xref="S2.E2.m1.6.6.5.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.5.1" xref="S2.E2.m1.6.6.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.5.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.5.3.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.5.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.5.3.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.4" xref="S2.E2.m1.6.6.4.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">B</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">α</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.4" xref="S2.E2.m1.6.6.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.6.6.3.3.4" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.3.3.4.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.4.2.cmml">B</mi><mn id="S2.E2.m1.6.6.3.3.4.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.1.3.2.cmml">α</mi></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.3.3a" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml">ω</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">β</mi></mfrac><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">B</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">β</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.3.cmml">ω</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">log</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.3.m3.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.3.m3.1.1.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.p6.3.m3.1.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p6.3.m3.1.1.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p6.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.p6.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">ω</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml">log</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2a" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">[</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msub id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.3.cmml">β</mi></msup><msqrt id="S2.E4.m1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><msub id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.4.3.3.cmml">β</mi></mrow></msup></mrow></msqrt></mfrac><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mn id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mn id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml">cos</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ω</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5" xref="S2.E4.m1.5.5.cmml">log</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">ω</mi></msub><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">β</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.7.7" xref="S2.E4.m1.7.7.cmml">log</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1a" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.cmml"><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E4.m1.6.6" xref="S2.E4.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.6.6.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E4.m1.6.6.2.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.6.6.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.6.6.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.2.3.cmml">t</mi></mrow><msub id="S2.E4.m1.6.6.3" xref="S2.E4.m1.6.6.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.6.6.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="S2.E4.m1.6.6.3.3" xref="S2.E4.m1.6.6.3.3.cmml">t</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">β</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><msup id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.3.cmml">ω</mi></mrow></msup><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.5" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.6" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.6.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.6.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml">2.45</mn><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.6.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.6.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.cmml">0.25</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">β</mi></msup><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></mpadded></mrow><mo rspace="22.3pt" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">leading</mi></mpadded><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">to</mi></mpadded><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.cmml">β</mi></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">ω</mi></mpadded><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.1a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.cmml">⁡</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.2a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.2.cmml">μ</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.11.m1.1.1" xref="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.11.m1.1.1.3.3.3.cmml">ω</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mfrac id="S3.SS1.p2.16.m6.1.1" xref="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.3a" xref="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi></mrow></mrow><mrow id="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.3a" xref="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.16.m6.1.1.3.2.cmml">μ</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.cmml"><mfrac id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.2.2.3.cmml">ω</mi></mrow><mi id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.2.3.cmml">ω</mi></mfrac><mo id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.4" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.4.2.2" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.4.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.4.2.1" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.4.2.3" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.4.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mi id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.4.3.cmml">λ</mi></mfrac><mo id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.5" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.5.cmml">≈</mo><mrow id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.6" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.6.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.6.2" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.6.2.cmml">10</mn><mo id="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.6.1" xref="S3.SS1.p2.18.m8.1.1.6.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.0648

Formulas:

1-

\dot{E} \propto \dot{P} P^{- 3}

2-

S_{\min} = \frac{σ (T_{sys} + T_{sky})}{G \sqrt{2 B τ_{obs}}} \sqrt{\frac{W_{frac}}{1 - W_{frac}}} .

3-

W_{f r a c} = 0.1

4-

(6.3 \pm 0.8) \times 10^{- 8}

5-

(6.2 \pm 0.8) \times 10^{- 8}

6-

2.63 \pm 0.99 \times 10^{3}

7-

13.9 \pm 2.1 \times 10^{3}

8-

{\dot{E}}^{1 / 2} / d^{2}

9-

{}^{- 2}s^{- 1 / 2}

10-

< 1 \times 10^{- 5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0412126

Formulas:

1-

τ = \frac{ℏ}{m α^{2} c^{2}}

2-

\frac{1}{v^{2}} \frac{\partial^{2} T}{\partial t^{2}} + \frac{m_{e} γ}{ℏ} \frac{\partial T}{\partial t} + \frac{2 V m_{e} γ}{ℏ^{2}} T - \frac{\partial^{2} T}{\partial x^{2}} = F (x, t) .

3-

γ = {(1 - α^{2})}^{- \frac{1}{2}}

4-

F (x, t)

5-

T (x, t) = e^{- \frac{t}{2 τ}} u (x, t),

6-

\frac{1}{v^{2}} \frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}} - \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}} + q u (x, t) = e^{\frac{t}{2 τ}} F (x, t)

7-

q = \frac{2 V m}{ℏ^{2}} - {(\frac{m v}{2 ℏ})}^{2}

8-

m = m_{e} γ .

9-

F (x, t) \to 0

10-

\frac{1}{v^{2}} \frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}} - \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}} - {(\frac{m v}{2 ℏ})}^{2} u (x, t) = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.09177

Formulas:

1-

P b n m

2-

1 / \sqrt{3} (d_{x y} + d_{y z} + d_{z x})

3-

t_{2 g, ↑}^{3}

4-

t_{2 g, ↑}^{3} e_{g, ↑}^{1}

5-

d_{3 y^{2} - r^{2}}

6-

d_{3 x^{2} - r^{2}}

7-

t_{2 g, ↑}^{3} e_{g, ↑}^{2}

8-

P n m a

9-

d_{x^{2} - y^{2}}

10-

R \bar{3} c

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9906305

Formulas:

1-

ϕ_{i} \to ϕ_{i} + \sum_{j} η_{j i} ϕ_{j}

2-

D \to [1 + \sum_{i, j} η_{j i} c_{j}^{†} c_{i}] D

3-

Δ E_{j i} \equiv \frac{\partial}{\partial η_{j i}} \frac{⟨ Ψ | ℋ | Ψ ⟩}{⟨ Ψ | Ψ ⟩} = 0,

4-

Δ E_{j i} = ⟨ Ψ | (ℋ - \bar{E}) [\frac{c_{j}^{†} c_{i} D}{D}] | Ψ ⟩,

5-

\bar{E} = ⟨ Ψ | ℋ | Ψ ⟩

6-

Δ E_{𝒪} \equiv ⟨ Ψ | (ℋ - \bar{E}) [\frac{𝒪 D}{D}] | Ψ ⟩ = 0

7-

Δ E_{𝒪_{k}} = 0

8-

{R (i)}

9-

{E (i) = ℋ Ψ (R (i)) / Ψ (R (i))}

10-

E_{0} + \sum_{k = 1}^{n} V_{k} 𝒪_{k} (i)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.3746

Formulas:

1-

6 ° \times 6 °

2-

α_{2000} = 19^{h} 07^{m} 16^{s} .621, δ_{2000} = + 46 ° 39^{'} 53^{''} .21, P = 8.429441 \pm 0.000033

3-

8 ° \times 8 °

4-

= λ / Δ λ ≃ 25, 000

5-

| e \cos ω | ≲ 0.0008

6-

| e \sin ω | ≲ 0.06

7-

M_{A, B} \sin^{3} i

8-

l_{3} = 0.085 \pm 0.018

9-

J H K_{s}

10-

E (B - V) ≃ 0.07

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.05968

Formulas:

1-

k = \pm m π / a

2-

a = 400 n m

3-

w = 250 n m

4-

k_{x} = π / a

5-

λ_{B r a g g} = 1.5 μ m

6-

k_{x} = π / a

7-

\sim 10 n m

8-

0 < s / a < 1

9-

k_{x} = π / a

10-

50 \times 50 μ m^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0311221

Formulas:

1-

I = \int \frac{d E}{ω (E)}

2-

A_{n} = 2 π \sqrt{\frac{n m ℏ}{Λ}}

3-

I = \int \frac{d E}{ω (E)}

4-

S = \int 𝑑 x^{3} \sqrt{- g} ({}^{(3)}R + 2 Λ)

5-

Λ = \frac{1}{l^{2}} > 0

6-

d s^{2} = - (- M + \frac{r^{2}}{l^{2}} + \frac{J^{2}}{4 r^{2}}) d t^{2} + \frac{d r^{2}}{(- M + \frac{r^{2}}{l^{2}} + \frac{J^{2}}{4 r^{2}})} + r^{2} {(d θ - \frac{J}{2 r^{2}} d t)}^{2}

7-

- \infty < t < + \infty

8-

0 \leq r < + \infty

9-

0 \leq θ < 2 π

10-

d s^{2} = - (- M + \frac{r^{2}}{l^{2}}) d t^{2} + \frac{d r^{2}}{(- M + \frac{r^{2}}{l^{2}})} + r^{2} d θ^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.06341

Formulas:

1-

N_{G C} = 35

2-

N_{b i n} \sim 15

3-

{(1 - p)}^{f} = 1 - p^{'}

4-

f = N_{G C} \times N_{b i n}

5-

F_{0.1 - 100 G e V} = (12.4 \pm 1.2) \times 10^{- 8} {cm}^{- 2} s^{- 1}

6-

E_{0.1 - 100 G e V} = (5.7 \pm 0.5) \times 10^{- 11} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

7-

L_{0.1 - 100 G e V} = (9.2 \pm 0.8) \times 10^{34} erg s^{- 1}

8-

F_{0.1 - 100 G e V} = (5.7 \pm 1.0) \times 10^{- 8} {cm}^{- 2} s^{- 1}

9-

E_{0.1 - 100 G e V} = (5.0 \pm 0.9) \times 10^{- 12} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

10-

L_{0.1 - 100 G e V} = (3.7 \pm 0.7) \times 10^{35} erg s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.04827

Formulas:

1-

{HR}_{i} = (R_{i + 1} - R_{i}) / (R_{i + 1} + R_{i})

2-

C_{M O S 1} = 1.03 \pm 0.02

3-

C_{M O S 2} = 0.97 \pm 0.02

4-

R = \sqrt{N o r m / \cos i} * D i s t * f^{2}

5-

D i s t

6-

HR = (R_{h} - R_{l}) / (R_{h} + R_{l})

7-

10^{22} c m^{- 2}

8-

3.03 \pm 0.08 \times 10^{36}

9-

10^{22} c m^{- 2}

10-

{3.38}_{- 0.13}^{+ 0.11} \times 10^{36}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.4489

Formulas:

1-

u_{4} (d_{4}) \to q γ

2-

u_{4} (d_{4}) \to q Z \to q ℓ^{+} ℓ^{-}

3-

m_{ν} = m_{Z} / 2

4-

u_{4} (d_{4}) \to q γ

5-

u_{4} (d_{4}) \to q Z \to q ℓ^{+} ℓ^{-}

6-

0.05 f b^{- 1}

7-

10 f b^{- 1}

8-

10 f b^{- 1}

9-

4.1 f b^{- 1}

10-

2.665 f b^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0304015

Formulas:

1-

B^{3} Σ_{u}^{-}

2-

X^{3} Σ_{g}^{-}

3-

B^{3} Σ_{u}^{-}

4-

X^{3} Σ_{g}^{-}

5-

{\dot{n}}_{i} = - n_{i} \sum_{j} P_{i j} + \sum_{j} n_{j} P_{j i} + Q_{i} i = 1, \dots, N

6-

B_{i j} ρ_{i j}

7-

X^{3} Σ_{g}^{-}

8-

B^{3} Σ_{u}^{-}

9-

\sum_{i} n_{i} = 1

10-

{\bar{F}}_{λ} (t, ρ) = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} F_{λ} (t) n (t) \frac{ρ}{c o s^{2} θ} 𝑑 θ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.11300

Formulas:

1-

ℋ_{F K} = \sum_{i j} (- t_{i j} - μ δ_{i j}) c_{i}^{†} c_{j} + E_{f} \sum_{i} f_{i}^{†} f_{i} + U \sum_{i} f_{i}^{†} f_{i} c_{i}^{†} c_{i}

2-

t_{i j} = t = t_{j i}

3-

E_{f} = - U / 2

4-

t = t^{*} / \sqrt{Z}

5-

ρ_{Z \to \infty} (ϵ) = \frac{\sqrt{4 t^{* 2} - ϵ^{2}}}{2 π t^{* 2}}

6-

| ϵ | \leq 2 t^{*}

7-

G_{0} (t)

8-

G_{0} (t) = - \frac{i}{π} \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 ω Im [𝒢_{0} (ω)] e^{- i ω t} [f (ω) - θ (t)]

9-

𝒢_{0} (ω) = \frac{1}{ω + i δ + μ - λ (ω + i δ)}

10-

- β = - 1 / T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.4117

Formulas:

1-

l^{1} (𝔾)

2-

c_{0} (𝔾)

3-

f_{n} (K) = sup {μ^{n} (K x^{- 1}) : x \in G}

4-

μ \in l^{1} (G)

5-

c_{0} (𝔾)

6-

(l^{\infty} (𝔾), Γ, φ, ψ)

7-

Γ : l^{\infty} (𝔾) \to l^{\infty} (𝔾) \bar{\otimes} l^{\infty} (𝔾)

8-

l^{\infty} (𝔾)

9-

l^{\infty} (𝔾)

10-

l^{1} (𝔾) := l^{\infty} {(𝔾)}_{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0110466

Formulas:

1-

σ = π R_{\min}^{2} (1 + \frac{V^{2}}{V_{\infty}^{2}})

2-

V^{2} = 2 G (M_{1} + M_{2}) / R_{\min}

3-

τ_{coll} = 1 / n σ v

4-

τ_{coll} = 7 \times 10^{10} yr (\frac{10^{5} p c^{- 3}}{n}) (\frac{v_{\infty}}{10 k m / s}) (\frac{R_{⊙}}{R_{\min}}) (\frac{M_{⊙}}{M}) for v ≫ v_{\infty}

5-

R_{\min} \sim 3 R_{⋆}

6-

σ = π R_{\min}^{2} (1 + V_{c}^{2} / V_{\infty}^{2})

7-

V_{c}^{2} = F (M_{1}, M_{2}, M_{3}) / d = G M_{1} M_{2} (M_{1} + M_{2} + M_{3}) / M_{3} (M_{1} + M_{2}) d

8-

σ_{ex} = k_{ex} (q_{1}, q_{2}) π d^{2} \cdot \frac{G M_{1} F (q_{1}, q_{2})}{d} \cdot \frac{1}{V_{\infty}^{2}}

9-

q_{1} = M_{2} / M_{1}

10-

q_{2} = M_{3} / M_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0605210

Formulas:

1-

s_{n} = P / n

2-

d_{n} = s_{n} / 2 \cot (θ_{n} / 2)

3-

θ_{n} = 2 π / n

4-

B_{n}^{center} = n \frac{μ_{0} i}{4 π d_{n}} \frac{s_{n}}{\sqrt{{(s_{n} / 2)}^{2} + d_{n}^{2}}} = \frac{μ_{0} i}{4 π P} 4 n^{2} \tan (π / n) \sin (π / n) .

5-

n = 3, 4, \dots

6-

B_{c}^{center} = \frac{μ_{0} i}{4 π P} 4 π^{2}

7-

𝒜_{n} = P^{2} \cot (π / n) / (4 n)

8-

𝒜_{c} = P^{2} / (4 π)

9-

B_{n}^{center} 𝒜_{n} = \frac{μ_{0} i P}{4 π} n \sin (π / n),

10-

\frac{μ_{0} i P}{4 π}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.cmml"><msub id="S1.p4.2.m2.2.2.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.3.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.3.2.cmml">d</mi><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.3.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2.1.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.cmml"><msub id="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.2.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.2.2.cmml">s</mi><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.2.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.3a" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></mpadded></mrow><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.1.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml">cot</mi><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1a" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml">B</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3.cmml">n</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.3.cmml">center</mi></msubsup><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.5" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.2a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.2.cmml">n</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.3.cmml">i</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.1a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.4.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.4.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.4.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.1a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><msqrt id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">n</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mfrac></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.7" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.3.cmml">i</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.1a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.4.cmml">P</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.cmml">4</mn><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.6" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.6.cmml"><msup id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.6a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.6.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.6.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.6.2.cmml">n</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.6.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.6.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3b" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">tan</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3c" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">sin</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.8.m1.3.4" xref="S1.p4.8.m1.3.4.cmml"><mi id="S1.p4.8.m1.3.4.2" xref="S1.p4.8.m1.3.4.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p4.8.m1.3.4.1" xref="S1.p4.8.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.8.m1.3.4.3.2" xref="S1.p4.8.m1.3.4.3.1.cmml"><mn id="S1.p4.8.m1.1.1" xref="S1.p4.8.m1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S1.p4.8.m1.3.4.3.2.1" xref="S1.p4.8.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p4.8.m1.2.2" xref="S1.p4.8.m1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p4.8.m1.3.4.3.2.2" xref="S1.p4.8.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.8.m1.3.3" xref="S1.p4.8.m1.3.3.cmml">…</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.9.m2.1.1" xref="S1.p4.9.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p4.9.m2.1.1.2" xref="S1.p4.9.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.9.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.9.m2.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S1.p4.9.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.9.m2.1.1.2.2.3.cmml">c</mi><mi id="S1.p4.9.m2.1.1.2.3" xref="S1.p4.9.m2.1.1.2.3.cmml">center</mi></msubsup><mo id="S1.p4.9.m2.1.1.1" xref="S1.p4.9.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.9.m2.1.1.3" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></mrow><mrow id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.3.1a" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.3.4" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.3.4.cmml">P</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.p4.9.m2.1.1.3.1" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.p4.9.m2.1.1.3.3" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.3.cmml">4</mn><mo id="S1.p4.9.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p4.9.m2.1.1.3.4" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p4.9.m2.1.1.3.4.2" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.4.2.cmml">π</mi><mn id="S1.p4.9.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.2.m2.3.3" xref="S1.p5.2.m2.3.3.cmml"><msub id="S1.p5.2.m2.3.3.4" xref="S1.p5.2.m2.3.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p5.2.m2.3.3.4.2" xref="S1.p5.2.m2.3.3.4.2.cmml">𝒜</mi><mi id="S1.p5.2.m2.3.3.4.3" xref="S1.p5.2.m2.3.3.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p5.2.m2.3.3.3" xref="S1.p5.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.3.3.2" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.3.2.cmml">P</mi><mn id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.cmml">cot</mi><mo id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1a" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p5.2.m2.3.3.2.3" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.2" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.3" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.3.m3.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p5.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">𝒜</mi><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p5.3.m3.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mn id="S1.p5.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">center</mi></msubsup><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">𝒜</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.1a" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.4" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.4.cmml">P</mi></mrow><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mfrac id="S1.p5.5.m2.1.1" xref="S1.p5.5.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.5.m2.1.1.2" xref="S1.p5.5.m2.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p5.5.m2.1.1.2.2" xref="S1.p5.5.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.5.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.p5.5.m2.1.1.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S1.p5.5.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.p5.5.m2.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p5.5.m2.1.1.2.1" xref="S1.p5.5.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.5.m2.1.1.2.3" xref="S1.p5.5.m2.1.1.2.3.cmml">i</mi><mo id="S1.p5.5.m2.1.1.2.1a" xref="S1.p5.5.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.5.m2.1.1.2.4" xref="S1.p5.5.m2.1.1.2.4.cmml">P</mi></mrow><mrow id="S1.p5.5.m2.1.1.3" xref="S1.p5.5.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p5.5.m2.1.1.3.2" xref="S1.p5.5.m2.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p5.5.m2.1.1.3.1" xref="S1.p5.5.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.5.m2.1.1.3.3" xref="S1.p5.5.m2.1.1.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.02841

Formulas:

1-

L_{bol} < 10^{43} {ergs}^{- 1}

2-

M_{BH} \sim 10^{5 - 8} M_{⊙}

3-

\dot{M} / {\dot{M}}_{Edd} \sim 1 - 3

4-

M_{⋆} \sim 10^{8 - 10} M_{⊙}

5-

M_{halo} \sim 10^{11 - 12} M_{⊙}

6-

M_{halo} \sim 10^{10 - 11} M_{⊙}

7-

M_{seed} = 10 - 10^{5} M_{⊙}

8-

\sim 10 - 100 M_{⊙}

9-

\sim 10^{4 - 5} M_{⊙}

10-

\sim 10^{3} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.4772

Formulas:

1-

\frac{1}{τ_{S} (k_{i})} = \frac{2 π}{ℏ} \sum_{q} \frac{e^{2} ℱ^{2}}{2 ε {(q)}^{2}} \frac{e^{- 2 q d}}{q} (1 + \cos θ) (n_{q} + \frac{1}{2} \pm \frac{1}{2}) δ (E_{f} - E_{i} \pm ℏ ω_{S}),

2-

q = | 𝐤_{𝐟} - 𝐤_{𝐢} |

3-

ℱ^{2} = \frac{ℏ ω_{S}}{2 A ε_{0}} (\frac{1}{κ_{S}^{\infty} + 1} - \frac{1}{κ_{S}^{0} + 1})

4-

(1 + \cos θ)

5-

n = 1 \times 10^{12}

6-

D_{a c} \approx 6.8

7-

ℏ ω_{o p} \sim

8-

n = 1 \times 10^{12}

9-

D_{a c} \approx 7.1

10-

D_{a c} \approx 13.2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0306422

Formulas:

1-

ℛ \equiv r^{2} Ω / ν

2-

ℛ = α^{- 1} {(\frac{v_{c}}{c_{s}})}^{2} = α^{- 1} {(\frac{r}{H})}^{2}

3-

v_{c} = r Ω

4-

Φ (r, θ, t) = \sum_{m} W_{m} (r) \exp (i m (θ - Ω_{p} t))

5-

T_{m} = - m π^{2} Σ \frac{{| Ψ_{G T} |}^{2}}{r d D_{m} / d r}

6-

Ψ_{G T} = r \frac{d W_{m}}{d r} + \frac{2 m Ω}{m (Ω - Ω_{p})} W_{m}

7-

D_{m} = κ^{2} - m^{2} {(Ω - Ω_{p})}^{2} .

8-

D_{m} (r_{L R}) = 0

9-

W_{m} = - \frac{G M_{p}}{r} b_{1 / 2}^{m} (r_{p} / r)

10-

T_{m} = - f_{m} Σ r_{p}^{4} Ω_{p}^{2} {(\frac{q}{10^{- 3}})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0606047

Formulas:

1-

T^{μ ν}; μ = 0

2-

R_{μ ν} - \frac{1}{2} γ R g_{μ ν} = - K T_{μ ν}

3-

γ = \frac{2 - α}{3 - 2 α}, K = \frac{8 π G}{α} .

4-

T^{μ ν}; μ = - \frac{1}{2} (1 - α) T, ν

5-

{(\frac{\dot{R}}{R})}^{2} = H^{2} = \frac{8 π G}{3 α} ρ_{r}

6-

p + n \to D + Y

7-

{(\frac{\dot{R}}{R})}^{2} = \frac{8 π G}{3} ρ_{r} + \frac{8 π G}{3} \frac{1 - α}{α} ρ_{r}

8-

δ G = \frac{1 - α}{α} G

9-

t_{m} = \frac{t_{s}}{α^{\frac{1}{2}}}

10-

Y_{p} = {(\frac{2 N_{n}}{N_{n} + N_{p}})}_{F} \exp [- λ (t_{m} - t_{F})]

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.06477

Formulas:

1-

R e^{t} = 0.17

2-

Γ_{i} = 5.2 \times 10^{- 4}

3-

6 π η Ω_{0} r_{s}^{2}

4-

𝐅 = \sum_{i} A R e \hat{𝐔} \times \hat{𝛀} / r_{i}^{3} S (R e) + B \hat{𝛀} \times {\hat{𝐫}}_{i} / r_{i}^{3} - Γ {\hat{𝐫}}_{i} / r_{i}^{2},

5-

R e = ρ r_{s}^{2} Ω_{0} / η

6-

R e < R e^{t}

7-

S (R e) = 1 / (1 + e^{- G (R e - R e^{t})})

8-

\dot{𝐫} = 𝐅 + \sqrt{\frac{2}{P e}} 𝝃 (t)

9-

⟨ ξ (t) ⟩ = 0

10-

⟨ ξ (t) ξ (t^{'}) ⟩ = δ (t - t^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9907153

Formulas:

1-

k T = 7.4 \pm 0.3

2-

k T = 0.38 \pm 0.03

3-

k T = 5 - 10

4-

k T = 6 - 13

5-

k T = {0.36}_{- 0.06}^{+ 0.09}

6-

k T = 7.4 \pm 0.3

7-

k T \propto σ^{1.45}

8-

k T = 0.78 \pm 0.07

9-

k T = 0.27 - 0.41

10-

k T = 4.3 - 12.8

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.3819

Formulas:

1-

1 counts {ks}^{- 1}

2-

0.068 counts {ks}^{- 1}

3-

1 \times 10^{32} erg s^{- 1}

4-

3 \times 10^{32} erg s^{- 1}

5-

4 \times 10^{33} erg s^{- 1}

6-

1 - 5 \times 10^{5}

7-

B = 5 \times 10^{13}

8-

τ = 1.2 \times 10^{5}

9-

\dot{E} = 3 \times 10^{32} erg s^{- 1}

10-

L_{X} \approx 4 \times 10^{33} erg s^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="id25.5.m5.1.1" xref="id25.5.m5.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id25.5.m5.1.1.2" xref="id25.5.m5.1.1.2.cmml"><mn id="id25.5.m5.1.1.2a" xref="id25.5.m5.1.1.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="id25.5.m5.1.1.1" xref="id25.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id25.5.m5.1.1.3" xref="id25.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="id25.5.m5.1.1.3a" xref="id25.5.m5.1.1.3.cmml">counts</mi></mpadded><mo id="id25.5.m5.1.1.1a" xref="id25.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id25.5.m5.1.1.4" xref="id25.5.m5.1.1.4.cmml"><mi id="id25.5.m5.1.1.4.2" xref="id25.5.m5.1.1.4.2.cmml">ks</mi><mrow id="id25.5.m5.1.1.4.3" xref="id25.5.m5.1.1.4.3.cmml"><mo id="id25.5.m5.1.1.4.3.1" xref="id25.5.m5.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id25.5.m5.1.1.4.3.2" xref="id25.5.m5.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id26.6.m6.1.1" xref="id26.6.m6.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id26.6.m6.1.1.2" xref="id26.6.m6.1.1.2.cmml"><mn id="id26.6.m6.1.1.2a" xref="id26.6.m6.1.1.2.cmml">0.068</mn></mpadded><mo id="id26.6.m6.1.1.1" xref="id26.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id26.6.m6.1.1.3" xref="id26.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="id26.6.m6.1.1.3a" xref="id26.6.m6.1.1.3.cmml">counts</mi></mpadded><mo id="id26.6.m6.1.1.1a" xref="id26.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id26.6.m6.1.1.4" xref="id26.6.m6.1.1.4.cmml"><mi id="id26.6.m6.1.1.4.2" xref="id26.6.m6.1.1.4.2.cmml">ks</mi><mrow id="id26.6.m6.1.1.4.3" xref="id26.6.m6.1.1.4.3.cmml"><mo id="id26.6.m6.1.1.4.3.1" xref="id26.6.m6.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id26.6.m6.1.1.4.3.2" xref="id26.6.m6.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id31.11.m11.1.1" xref="id31.11.m11.1.1.cmml"><mrow id="id31.11.m11.1.1.2" xref="id31.11.m11.1.1.2.cmml"><mn id="id31.11.m11.1.1.2.2" xref="id31.11.m11.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="id31.11.m11.1.1.2.1" xref="id31.11.m11.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id31.11.m11.1.1.2.3" xref="id31.11.m11.1.1.2.3.cmml"><msup id="id31.11.m11.1.1.2.3a" xref="id31.11.m11.1.1.2.3.cmml"><mn id="id31.11.m11.1.1.2.3.2" xref="id31.11.m11.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id31.11.m11.1.1.2.3.3" xref="id31.11.m11.1.1.2.3.3.cmml">32</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id31.11.m11.1.1.1" xref="id31.11.m11.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id31.11.m11.1.1.3" xref="id31.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="id31.11.m11.1.1.3a" xref="id31.11.m11.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="id31.11.m11.1.1.1a" xref="id31.11.m11.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id31.11.m11.1.1.4" xref="id31.11.m11.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id31.11.m11.1.1.4.2" xref="id31.11.m11.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id31.11.m11.1.1.4.3" xref="id31.11.m11.1.1.4.3.cmml"><mo id="id31.11.m11.1.1.4.3.1" xref="id31.11.m11.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id31.11.m11.1.1.4.3.2" xref="id31.11.m11.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id32.12.m12.1.1" xref="id32.12.m12.1.1.cmml"><mrow id="id32.12.m12.1.1.2" xref="id32.12.m12.1.1.2.cmml"><mn id="id32.12.m12.1.1.2.2" xref="id32.12.m12.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="id32.12.m12.1.1.2.1" xref="id32.12.m12.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id32.12.m12.1.1.2.3" xref="id32.12.m12.1.1.2.3.cmml"><msup id="id32.12.m12.1.1.2.3a" xref="id32.12.m12.1.1.2.3.cmml"><mn id="id32.12.m12.1.1.2.3.2" xref="id32.12.m12.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id32.12.m12.1.1.2.3.3" xref="id32.12.m12.1.1.2.3.3.cmml">32</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id32.12.m12.1.1.1" xref="id32.12.m12.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id32.12.m12.1.1.3" xref="id32.12.m12.1.1.3.cmml"><mi id="id32.12.m12.1.1.3a" xref="id32.12.m12.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="id32.12.m12.1.1.1a" xref="id32.12.m12.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id32.12.m12.1.1.4" xref="id32.12.m12.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id32.12.m12.1.1.4.2" xref="id32.12.m12.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id32.12.m12.1.1.4.3" xref="id32.12.m12.1.1.4.3.cmml"><mo id="id32.12.m12.1.1.4.3.1" xref="id32.12.m12.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id32.12.m12.1.1.4.3.2" xref="id32.12.m12.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id34.14.m14.1.1" xref="id34.14.m14.1.1.cmml"><mrow id="id34.14.m14.1.1.2" xref="id34.14.m14.1.1.2.cmml"><mn id="id34.14.m14.1.1.2.2" xref="id34.14.m14.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="id34.14.m14.1.1.2.1" xref="id34.14.m14.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id34.14.m14.1.1.2.3" xref="id34.14.m14.1.1.2.3.cmml"><msup id="id34.14.m14.1.1.2.3a" xref="id34.14.m14.1.1.2.3.cmml"><mn id="id34.14.m14.1.1.2.3.2" xref="id34.14.m14.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id34.14.m14.1.1.2.3.3" xref="id34.14.m14.1.1.2.3.3.cmml">33</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id34.14.m14.1.1.1" xref="id34.14.m14.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id34.14.m14.1.1.3" xref="id34.14.m14.1.1.3.cmml"><mi id="id34.14.m14.1.1.3a" xref="id34.14.m14.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="id34.14.m14.1.1.1a" xref="id34.14.m14.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id34.14.m14.1.1.4" xref="id34.14.m14.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id34.14.m14.1.1.4.2" xref="id34.14.m14.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id34.14.m14.1.1.4.3" xref="id34.14.m14.1.1.4.3.cmml"><mo id="id34.14.m14.1.1.4.3.1" xref="id34.14.m14.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id34.14.m14.1.1.4.3.2" xref="id34.14.m14.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">13</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">1.2</mn><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><msup id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3a" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">5</mn></msup></mpadded></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.5.m5.1.1.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.2.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.3a" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">32</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.3.3a" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.3.1a" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.5.m5.1.1.3.4" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.5.m5.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.5.m5.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.8.m8.1.1.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.3a" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.3.3.cmml">33</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3a" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.1a" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9808051

Formulas:

1-

α \int d^{4} x \sqrt{- g} C_{μ ν ρ λ} C^{μ ν ρ λ}

2-

2 α \int d^{4} x \sqrt{- g} [R_{μ ν} R^{μ ν} - \frac{1}{3} {(R_{μ}^{μ})}^{2}],

3-

C_{μ ν ρ λ}

4-

W_{μ ν} = W_{μ ν}^{(2)} - \frac{1}{3} W_{μ ν}^{(1)} = 0,

5-

W_{μ ν}^{(1)}

6-

W_{μ ν}^{(2)}

7-

W_{μ ν}^{(1)}

8-

2 g_{μ ν} \nabla_{β} \nabla^{β} R_{α}^{α} - 2 \nabla_{ν} \nabla_{μ} R_{α}^{α} - 2 R_{α}^{α} R_{μ ν} + \frac{1}{2} g_{μ ν} {(R_{α}^{α})}^{2},

9-

W_{μ ν}^{(2)}

10-

\frac{1}{2} g_{μ ν} \nabla_{β} \nabla^{β} R_{α}^{α} + \nabla_{β} \nabla^{β} R_{μ ν} - \nabla_{β} \nabla_{ν} R_{μ}^{β} - \nabla_{β} \nabla_{μ} R_{ν}^{β} - 2 R_{μ β} R_{ν}^{β} + \frac{1}{2} g_{μ ν} R_{α β} R^{α β} .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.5156

Formulas:

1-

E ≃ m c^{2} + \frac{p^{2}}{2 m} + \frac{1}{2 M_{p}} (ξ_{1} m c p + ξ_{2} p^{2} + ξ_{3} \frac{p^{3}}{m c}),

2-

≃ 2.18 \times 10^{- 8} K g

3-

ξ_{1}, ξ_{2}, ξ_{3}

4-

- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \sum_{δ, γ} ⟨ δ | \nabla^{2} | γ ⟩ {\hat{a}}_{δ}^{†} {\hat{a}}_{γ} + \frac{1}{2} \sum_{δ, γ, μ, ν} ⟨ δ, γ | V_{i n t} (\vec{r}) | μ, ν ⟩ {\hat{a}}_{δ}^{†} {\hat{a}}_{γ} {\hat{a}}_{μ}^{†} {\hat{a}}_{ν}

5-

\sum_{δ, γ} ⟨ δ | V_{e x t} (\vec{r}) | γ ⟩ {\hat{a}}_{δ}^{†} {\hat{a}}_{γ} + ℏ α_{1} \sum_{δ, γ} ⟨ δ | \sqrt{{| \nabla |}^{2}} | γ ⟩ {\hat{a}}_{δ}^{†} {\hat{a}}_{γ} + \sum_{δ, γ} m c^{2} ⟨ δ | γ ⟩ {\hat{a}}_{δ}^{†} {\hat{a}}_{γ},

6-

[{\hat{a}}_{μ}, {\hat{a}}_{ν}^{†}] = δ_{μ ν}, [{\hat{a}}_{μ}, {\hat{a}}_{ν}] = [{\hat{a}}_{μ}^{†}, {\hat{a}}_{ν}^{†}] = 0 .

7-

| \sqrt{{| \nabla |}^{2}} |

8-

α_{1} = ξ_{1} \frac{m c}{2 M_{p}}

9-

V_{i n t} (\vec{r})

10-

V_{i n t} (\vec{r}) = \frac{4 π ℏ^{2}}{m} a

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.1468

Formulas:

1-

Δ ϕ - Δ η

2-

| Δ η | > 2

3-

p_{T} < 3 - 4

4-

Δ ϕ = ϕ_{a} - ϕ_{b}

5-

Δ η = η_{a} - η_{b}

6-

d N / d ϕ \propto 1 + 2 \sum_{n = 1}^{\infty} v_{n} (p_{T}) \cos (n (ϕ - Ψ_{n})),

7-

d N / d Δ ϕ \propto 1 + 2 \sum_{n = 1}^{\infty} v_{n} (p_{T}^{a}) v_{n} (p_{T}^{b}) \cos (n Δ ϕ)

8-

3.3 < | η | < 4.8

9-

p_{T} \sim 3 - 4

10-

v_{n}^{1 / n} \propto v_{2}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.0733

Formulas:

1-

2 \times 10^{11} c m^{- 2}

2-

1 \times 10^{6} V^{- 1} s^{- 1}

3-

I_{Q P C 2}

4-

I_{Q P C 4}

5-

V_{R} = 500 μ

6-

\frac{d I_{Q P C}}{d V} = (\frac{d I_{q p c 2}}{d V_{g 1}} + \frac{d I_{q p c 2}}{d V_{g 3}}) + (\frac{d I_{q p c 4}}{d V_{g 1}} + \frac{d I_{q p c 4}}{d V_{g 3}})

7-

V_{g 1} = - 0.785

8-

V_{g 2} = - 0.678

9-

V_{g 1} = - 0.785

10-

V_{g 4} = - 0.8

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.06782

Formulas:

1-

G_{2 (2)}

2-

G_{2 (2)}

3-

G_{2 (2)}

4-

dim (M) \leq 21

5-

G_{2 (2)}

6-

G_{2 (2)}

7-

{SO}_{0} (3, 4)

8-

G = G_{2 (2)}

9-

G_{2 (2)}

10-

G_{2 (2)}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.1845

Formulas:

1-

L^{2} (M, μ)

2-

Π_{μ}^{θ} (γ) f = f \circ γ^{- 1} {(\frac{d γ_{*} μ}{d μ})}^{1 / 2 + i θ},

3-

T : L^{2} (M, μ) \to L^{2} (M, ν)

4-

T f = f {(\frac{d μ}{d ν})}^{1 / 2 + i θ}

5-

{p \in M : ϕ (p) \neq p}

6-

{Diff}_{c} (M, μ)

7-

{Diff}_{c} (M, μ)

8-

f, g \in L^{2} (M, μ)

9-

⟨ f, Π_{μ}^{0} (ϕ) g ⟩ \neq 0

10-

f, g \in L^{1} (ℝ^{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0010319

Formulas:

1-

r^{- (d + σ)}

2-

X (t + t_{w}, t_{w})

3-

l (t) \propto t^{1 / z}

4-

r^{- (d + σ)}

5-

l (t) \propto t^{1 / σ}

6-

l_{1} \propto t^{1 / (2 + σ)}

7-

l_{2} \propto {(t / \ln t)}^{1 / (2 + σ)}

8-

s_{i} (t)

9-

i = 1, \dots, N

10-

\sum_{i = 1}^{N} s_{i}^{2} (t) = N .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.4396

Formulas:

1-

f (x) : ℝ^{n} \to ℝ

2-

f (x^{'}, x_{n}) = f (x^{'}, - x_{n})

3-

x = (x^{'}, x_{n}) \in ℝ^{n - 1} \times ℝ

4-

u \in ℝ^{n - 1}

5-

c_{1} = (u_{1} + t, u_{2}, \dots, u_{n - 1}, 0) and c_{2} = (u_{1} - t, u_{2}, \dots, u_{n - 1}, 0)

6-

x \in E_{u, t}

7-

\frac{{(x_{1} - u_{1})}^{2}}{λ^{2}} + \frac{{(x_{2} - u_{2})}^{2}}{λ^{2} - 1} + \dots + \frac{x_{n}^{2}}{λ^{2} - 1} \leq t^{2} .

8-

ν := \sqrt{λ^{2} - 1} .

9-

u \in ℝ^{n - 1}

10-

\begin{matrix} R_{E} f (u, t) = \int_{E_{u, t}} f (x) 𝑑 x . \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9605174

Formulas:

1-

m_{ν_{e}} < \sim 5 eV,

2-

m_{ν_{μ}} < \sim 250 KeV,

3-

m_{ν_{τ}} < \sim 23 MeV

4-

Ω_{ν} = \frac{\sum_{i} m_{ν_{i}}}{94 h^{2} eV},

5-

Ω_{ν} = \frac{ρ_{ν}}{ρ_{crit}}

6-

ρ_{crit} = \frac{3 H_{0}^{2}}{8 π G} ≅ 1.88 \times 10^{- 29} h^{2} \frac{g}{{cm}^{3}}

7-

H_{0} = 100 h \frac{km / s}{Mpc}

8-

\sum_{i = 1} m_{ν_{i}} (\frac{g_{ν_{i}}}{2}) \leq 94 e V,

9-

m_{ν_{i}} < \sim 1

10-

\frac{ℳ}{ℒ} = 5.3 h \frac{ℳ_{⊙}}{ℒ_{⊙}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.3313

Formulas:

1-

𝒢_{d} (n, r)

2-

{[0, 1]}^{d}

3-

r^{3 d - 1} > c_{d} \frac{\log n}{n}

4-

O (1 / r^{2})

5-

c (G) \leq 3

6-

c (n) = O (\sqrt{n})

7-

O (n \log \log n / \log n)

8-

c (n) = O (n / \log n)

9-

n 2^{- (1 + o (1)) \sqrt{\log_{2} n}}

10-

n^{1 - o (1)}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.04360

Formulas:

1-

d_{M - X}

2-

d_{H - M}

3-

d_{H - X}

4-

d_{M - X}

5-

d_{H - M}

6-

d_{H - X}

7-

E_{tot} (pristine M X_{2}) + E_{tot} (isolated H or H_{2})

8-

- E_{tot} (H- or H_{2} -adsorbed M X_{2}),

9-

d_{M - X}

10-

d_{H - M}

Formulas (html):

<math><msub id="S1.T1.4.m3.1.1" xref="S1.T1.4.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.T1.4.m3.1.1.2" xref="S1.T1.4.m3.1.1.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.T1.4.m3.1.1.3" xref="S1.T1.4.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.T1.4.m3.1.1.3.2" xref="S1.T1.4.m3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.T1.4.m3.1.1.3.1" xref="S1.T1.4.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.T1.4.m3.1.1.3.3" xref="S1.T1.4.m3.1.1.3.3a.cmml">-</mtext><mo id="S1.T1.4.m3.1.1.3.1b" xref="S1.T1.4.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.4.m3.1.1.3.4" xref="S1.T1.4.m3.1.1.3.4.cmml">X</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S1.T1.14.m13.1.1" xref="S1.T1.14.m13.1.1.cmml"><mi id="S1.T1.14.m13.1.1.2" xref="S1.T1.14.m13.1.1.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.T1.14.m13.1.1.3" xref="S1.T1.14.m13.1.1.3.cmml"><mi id="S1.T1.14.m13.1.1.3.2" xref="S1.T1.14.m13.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S1.T1.14.m13.1.1.3.1" xref="S1.T1.14.m13.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.T1.14.m13.1.1.3.3" xref="S1.T1.14.m13.1.1.3.3a.cmml">-</mtext><mo id="S1.T1.14.m13.1.1.3.1b" xref="S1.T1.14.m13.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.14.m13.1.1.3.4" xref="S1.T1.14.m13.1.1.3.4.cmml">M</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S1.T1.15.m14.1.1" xref="S1.T1.15.m14.1.1.cmml"><mi id="S1.T1.15.m14.1.1.2" xref="S1.T1.15.m14.1.1.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.T1.15.m14.1.1.3" xref="S1.T1.15.m14.1.1.3.cmml"><mi id="S1.T1.15.m14.1.1.3.2" xref="S1.T1.15.m14.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S1.T1.15.m14.1.1.3.1" xref="S1.T1.15.m14.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.T1.15.m14.1.1.3.3" xref="S1.T1.15.m14.1.1.3.3a.cmml">-</mtext><mo id="S1.T1.15.m14.1.1.3.1b" xref="S1.T1.15.m14.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.15.m14.1.1.3.4" xref="S1.T1.15.m14.1.1.3.4.cmml">X</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S1.T1.39.8.1.m1.1.1" xref="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.2" xref="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.3" xref="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.3.3a.cmml">-</mtext><mo id="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.T1.39.8.1.m1.1.1.3.4.cmml">X</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S1.T1.45.14.1.m1.1.1" xref="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.2" xref="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.3" xref="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.3.3a.cmml">-</mtext><mo id="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.T1.45.14.1.m1.1.1.3.4.cmml">M</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S1.T1.46.15.1.m1.1.1" xref="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.2" xref="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.3" xref="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.3.3a.cmml">-</mtext><mo id="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.T1.46.15.1.m1.1.1.3.4.cmml">X</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m3.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.3.cmml">tot</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1ac.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m3.1.1.1aa" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1ac.cmml">(pristine </mtext><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">X</mi><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mtext id="S2.Ex1.m3.1.1.1ab" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1ac.cmml">)</mtext></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.1" xref="S2.Ex1.m3.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.cmml"><msub id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.2.3.cmml">tot</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.1a" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1ac.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m3.2.2.1aa" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1ac.cmml">(isolated H or H</mtext><msub id="S2.Ex1.m3.2.2.1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.1.m1.1.1a" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.m1.1.1.cmml"/><mn id="S2.Ex1.m3.2.2.1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.m1.1.1.1.cmml">2</mn></msub><mtext id="S2.Ex1.m3.2.2.1ab" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1ac.cmml">)</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m3.3.3.1" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.2.2.3.cmml">tot</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.2.1" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m3.2.2.2a" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2ad.cmml"><mtext id="S2.Ex2.m3.2.2.2aa" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2ad.cmml">(H- or H</mtext><msub id="S2.Ex2.m3.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.m1.1.1a" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.m1.1.1.cmml"/><mn id="S2.Ex2.m3.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">2</mn></msub><mtext id="S2.Ex2.m3.2.2.2ab" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2ad.cmml">-adsorbed </mtext><mrow id="S2.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1.3.2.cmml">X</mi><mn id="S2.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mtext id="S2.Ex2.m3.2.2.2ac" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2ad.cmml">)</mtext></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m3.3.3.1.2" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.T3.5.m4.1.1" xref="S2.T3.5.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.T3.5.m4.1.1.2" xref="S2.T3.5.m4.1.1.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.T3.5.m4.1.1.3" xref="S2.T3.5.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T3.5.m4.1.1.3.2" xref="S2.T3.5.m4.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.T3.5.m4.1.1.3.1" xref="S2.T3.5.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.T3.5.m4.1.1.3.3" xref="S2.T3.5.m4.1.1.3.3a.cmml">-</mtext><mo id="S2.T3.5.m4.1.1.3.1b" xref="S2.T3.5.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T3.5.m4.1.1.3.4" xref="S2.T3.5.m4.1.1.3.4.cmml">X</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.T3.15.m14.1.1" xref="S2.T3.15.m14.1.1.cmml"><mi id="S2.T3.15.m14.1.1.2" xref="S2.T3.15.m14.1.1.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.T3.15.m14.1.1.3" xref="S2.T3.15.m14.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T3.15.m14.1.1.3.2" xref="S2.T3.15.m14.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S2.T3.15.m14.1.1.3.1" xref="S2.T3.15.m14.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.T3.15.m14.1.1.3.3" xref="S2.T3.15.m14.1.1.3.3a.cmml">-</mtext><mo id="S2.T3.15.m14.1.1.3.1b" xref="S2.T3.15.m14.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T3.15.m14.1.1.3.4" xref="S2.T3.15.m14.1.1.3.4.cmml">M</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.2714

Formulas:

1-

0 ° - 2 °

2-

0.2 ° - 1.3 °

3-

P_{Q}^{(P)} = Q^{(P)} / I^{(P)}

4-

P_{Q}^{(C)} = Q^{(C)} / I^{(C)}

5-

P_{Q}^{(P + C)} = (Q^{(P)} + Q^{(C)}) / (I^{(P)} + I^{(C)})

6-

P_{Q}^{(P)} = P_{Q}^{(P + C)} + 0.17 (P_{Q}^{(P + C)} - P_{Q}^{(C)}) .

7-

- 1.5 % ≲ P_{Q}^{(C)} ≲ 0 %

8-

P_{Q}^{(C)} = 0

9-

P_{Q}^{(C)} = - 1.5

10-

- 3 \leq P_{U} / σ_{U} \leq 3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.01665

Formulas:

1-

f \in L^{2} (ℝ^{n})

2-

u = \arg \min_{u} sup_{f \in L^{2} (ℝ^{n})} \frac{{∥ \nabla (u * f) ∥}_{L^{2} (ℝ^{n})}}{{∥ f ∥}_{L^{2} (ℝ^{n})}} .

3-

c_{α, β, n} > 0

4-

u \in L^{1} (ℝ^{n})

5-

{∥ {| ξ |}^{β} \cdot \hat{u} ∥}_{L^{\infty} (ℝ^{n})}^{α} \cdot {∥ {| x |}^{α} \cdot u ∥}_{L^{1} (ℝ^{n})}^{β} \geq c_{α, β, n} {∥ u ∥}_{L^{1} (ℝ^{n})}^{α + β} .

6-

(n, β) = (1, 1)

7-

u (x) = χ_{[- 1 / 2, 1 / 2]}

8-

[- 1 / 2, 1 / 2]

9-

α \in {2, 3, 4, 5, 6}

10-

f : ℝ^{n} \to ℝ

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.3203

Formulas:

1-

f = u, d, e, ν

2-

H_{Y} = \sum_{i, j} {\bar{q}}_{L}^{i} {(Y_{u})}_{i}^{j} u_{R j} H_{u} + \dots,

3-

Y_{f}^{e f f}

4-

Y_{f}^{e f f}

5-

Y_{f}^{e f f} = \frac{y_{f}}{Λ} ⟨ Y_{f} ⟩,

6-

H_{Y} = \sum_{i, j} \frac{y_{u}}{Λ} {\bar{q}}_{L}^{i} {(Y_{u})}_{i}^{j} u_{R j} H_{u} + \dots .

7-

{(𝟑 \times 𝟑)}_{S} = 𝟏 + 𝟓

8-

W_{Y} = \sum_{i, j} \frac{y_{u}}{Λ} u_{i}^{c} {(Y_{u})}_{i j} q_{j} H_{u} + \sum_{i, j} \frac{y_{d}}{Λ} d_{i}^{c} {(Y_{d})}_{i j} q_{j} H_{d}

9-

+ \sum_{i, j} \frac{y_{ν}}{Λ} ℓ_{i} {(Y_{ν})}_{i j} ν_{j}^{c} H_{u} + \sum_{i, j} \frac{y_{e}}{Λ} ℓ_{i} {(Y_{e})}_{i j} e_{j}^{c} H_{d} + h . c . + \sum_{i, j} y_{R} ν_{i}^{c} {(Y_{R})}_{i j} ν_{j}^{c},

10-

f = u, d, e, ν

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.3669

Formulas:

1-

\sim 10 k p c

2-

\frac{d^{2} ψ}{d r^{', 2}} + \frac{2}{r^{'}} \frac{d ψ}{d r^{'}} = 9 [\exp (- ψ) + ϱ \exp (- κ^{2} ψ)] .

3-

ρ_{D, 0} = \frac{9 σ_{D}^{2}}{4 π G r_{D}^{2}}, ρ_{B, 0} = \frac{9 σ_{B}^{2}}{4 π G r_{B}^{2}} .

4-

0 < α < - 1

5-

T_{*} = \bar{m} σ_{D}^{2} / k

6-

\bar{m} = μ m_{u} \approx 1.035 \times 10^{- 24}

7-

n_{h} / n_{h, 0} = \exp [- T_{*} / T ψ]

8-

P (ρ) = 1 / (s \sqrt{2 π} ρ) \exp [- (\ln ρ - m) / 2 s^{2}] .

9-

μ = \exp [m + s^{2} / 2] = 1.0,

10-

σ^{2} = μ^{2} (\exp [s^{2}] - 1) = 5.0,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0502005

Formulas:

1-

A_{μ N} = \frac{1}{2} \frac{1}{P_{b} \times P_{t} f} (\frac{N_{u}^{⇑ ↑} - N_{d}^{⇑ ↓}}{N_{u}^{⇑ ↑} + N_{d}^{⇑ ↓}} + \frac{N_{d}^{⇑ ↑} - N_{u}^{⇑ ↓}}{N_{d}^{⇑ ↑} + N_{u}^{⇑ ↓}})

2-

{}^{6}L i D

3-

D^{*} \to D^{o} π

4-

Δ G / G = \frac{1}{P_{T} P_{b} f} \frac{\sum_{i}^{⇑ ↑} w_{i} - \sum_{i}^{⇑ ↓} w_{i}}{\sum_{i}^{⇑ ↑} w_{i}^{2} + \sum_{i}^{⇑ ↓} w_{i}^{2}} w_{i} = \frac{{⟨ a_{L L} ⟩}_{i}}{{(1 + B / S)}_{i}}

5-

δ Δ G / G ≃ 0.24

6-

D A_{1} ≃ A_{μ N}

7-

A_{1}, A_{1}^{h^{+}}, A_{1}^{h^{-}}, A_{1}^{K^{+}}, A_{1}^{K^{-}}, A_{1}^{K_{s}^{o}}

8-

Δ u + Δ d, Δ \bar{u} + Δ \bar{d}, Δ s + Δ \bar{s}

9-

A_{1, d} v s . x

10-

z = E_{h} / E_{γ^{*}} > 0.2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.01372

Formulas:

1-

R_{q σ} (𝒓, δ)

2-

R_{q σ} (𝒓, δ) \approx \frac{1}{3} (τ_{q σ} - \frac{1}{4} \frac{{[\nabla ρ_{q σ}]}^{2}}{ρ_{q σ}} - \frac{𝒋_{q σ}^{2}}{ρ_{q σ}}) δ^{2} + 𝒪 (δ^{3})

3-

\nabla ρ_{q σ}

4-

ρ_{q σ} (𝒓)

5-

\sum_{α \in q} v_{α}^{2} {| ψ_{α} (𝒓 σ) |}^{2}

6-

τ_{q σ} (𝒓)

7-

\sum_{α \in q} v_{α}^{2} {| \nabla ψ_{α} (𝒓 σ) |}^{2}

8-

\nabla ρ_{q σ} (𝒓)

9-

2 \sum_{α \in q} v_{α}^{2} Re [ψ_{α}^{*} (𝒓 σ) \nabla ψ_{α} (𝒓 σ)]

10-

𝒋_{q σ} (𝒓)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.2930

Formulas:

1-

Ψ (𝐫, 𝐭)

2-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} Ψ = [- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} + V_{e x t} (𝐫) + g {| Ψ |}^{2}] Ψ,

3-

V_{e x t}

4-

[i ℏ \frac{\partial}{\partial t} + \frac{ℏ^{2}}{2 m} \frac{\partial^{2}}{\partial ξ^{2}} - V_{e x t} (ξ) - \frac{g}{2 π l_{⟂}^{2}} {| ψ (ξ, t) |}^{2}] ψ (ξ, t) = 0,

5-

V_{e x t} (ξ) = \frac{1}{2} m ω_{ξ} ξ^{2}

6-

g = \frac{4 π ℏ^{2} a_{s}}{m}

7-

l_{⟂}^{2} = \frac{ℏ}{m ω_{⟂}}

8-

a_{s} \approx - 3 a_{0} \approx - 16 \cdot 10^{- 11}

9-

ω_{⟂} = 2 π \cdot 640

10-

ψ (ξ, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0004171

Formulas:

1-

S U {(2)}_{L}

2-

U {(1)}_{Y}

3-

{Sin}^{2} 2 θ \geq 0.82

4-

m_{a t m}^{2}

5-

(5 \times 10^{- 4} - 6 \times 10^{- 3})

6-

(0.8 - 2) \times 10^{- 5} {eV}^{2}

7-

{Sin}^{2} 2 θ

8-

(0.5 - 6) \times 10^{- 10} {eV}^{2}

9-

{Sin}^{2} 2 θ

10-

Δ m_{e X}^{2} < 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.1486

Formulas:

1-

𝒜 = {L, S, M}

2-

φ_{p} (L) = L^{p} S

3-

φ_{p} (S) = M

4-

φ_{p} (M) = L^{p - 1} S

5-

φ_{p}^{\infty} (L)

6-

| w | = | v |

7-

| {| w |}_{0} - {| v |}_{0} | \leq 1

8-

| w | = | v |

9-

| {| w |}_{0} - {| v |}_{0} | \leq 1

10-

| {| w |}_{1} - {| v |}_{1} | \leq 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9812260

Formulas:

1-

(R, z, p)

2-

z_{h} = 1 - 20

3-

D_{x x} = β D_{0} {(ρ / ρ_{0})}^{δ_{1}}

4-

β D_{0} {(ρ / ρ_{0})}^{δ_{2}}

5-

d V / d z > 0

6-

D_{x x} = β D_{0} {(ρ / ρ_{0})}^{δ}

7-

D_{p p} D_{x x} = \frac{4 p^{2} v_{A}^{2}}{3 δ (4 - δ^{2}) (4 - δ) w},

8-

q (R, z) = q_{0} {(\frac{R}{R_{⊙}})}^{η} e^{- ξ \frac{R - R_{⊙}}{R_{⊙}} - \frac{| z |}{0.2 kpc}},

9-

\frac{\partial ψ}{\partial t} = q (\vec{r}, p) + \vec{\nabla} \cdot (D_{x x} \vec{\nabla} ψ - \vec{V} ψ) + \frac{\partial}{\partial p} p^{2} D_{p p} \frac{\partial}{\partial p} \frac{1}{p^{2}} ψ - \frac{\partial}{\partial p} [\dot{p} ψ - \frac{p}{3} (\vec{\nabla} \cdot \vec{V}) ψ] - \frac{1}{τ_{f}} ψ - \frac{1}{τ_{r}} ψ,

10-

ψ = ψ (\vec{r}, p, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11163380 (Agent890)