Run 11163379

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9902477

Formulas:

1-

V {(0)}^{1 / 4}

2-

H \approx V {(0)}^{1 / 2} / {\tilde{M}}_{P}

3-

| η | = {\tilde{M}}_{P}^{2} {| V^{''} / V |}^{2} ≪ 1

4-

M_{S U S Y} \approx 10^{11} G e V

5-

\tilde{W} = λ N H_{1} H_{2} - k ϕ N^{2},

6-

λ < N > \sim 1

7-

U {(1)}_{P Q}

8-

< N > \sim < ϕ >

9-

< N > \sim 10^{13} G e V

10-

V (ϕ, N) = V (0) + k^{2} N^{4} + (m_{N}^{2} - 2 k A_{k} ϕ + 4 k^{2} ϕ^{2}) N^{2} + m_{ϕ}^{2} ϕ^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.06833

Formulas:

1-

{x^{i} ∣ i = 0, 1, 2, \dots}

2-

{x^{i} ∣ i = 0, 1, 2, \dots}

3-

δ (a b) = σ (a) δ (b) + δ (a) b

4-

x a = σ (a) x + δ (a)

5-

F (x) \in ℛ

6-

σ : 𝔽 ⟶ 𝔽^{n \times n}

7-

δ : 𝔽 ⟶ 𝔽^{n}

8-

σ : 𝔽 ⟶ 𝔽^{n \times n}

9-

σ = diag (σ_{1}, σ_{2}, \dots, σ_{n})

10-

σ = diag (σ_{1}, σ_{2}, \dots, σ_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.3123

Formulas:

1-

{| \tilde{A} (0, ξ) |}^{2}

2-

{| \tilde{A} (ρ, ξ) |}^{2}

3-

\partial_{z} A = \frac{i}{2 k} \frac{1}{r} \partial_{r} (r \partial_{r} A) + i \frac{k n_{2}}{n} {| A |}^{2} A - \frac{β^{(K)}}{2} {| A |}^{2 K - 2} A,

4-

E = A (r, z) \exp (- i ω t + i k z)

5-

β^{(K)} > 0

6-

K = 2, 3 \dots

7-

A (r, 0) = \sqrt{I_{0}} \exp (- r^{2} / s_{0}^{2})

8-

\tilde{A} = A / \sqrt{I_{0}}

9-

ρ = r / s_{0}

10-

ξ = z / k s_{0}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.14090

Formulas:

1-

r \leq 1, g = 1

2-

r \geq 1, g = channels

3-

r_{new} = 1 / r

4-

(c_{out}, c_{in} \times k^{2})

5-

S_{1}, S_{2}, \dots, S_{M}

6-

S_{i} (d_{i}, c_{i}, T_{i})

7-

i = 1, 2, \dots, M

8-

{\hat{S}}_{i}^{j} (d_{i}^{j}, c_{i}^{j}, T_{i}^{j})

9-

{A_{i}^{1}, A_{2}^{1}, \dots, A_{i}^{N}}

10-

𝐠 = [g_{1}, g_{2}]

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.5.m5.2.2.2" xref="S2.p1.5.m5.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p1.5.m5.2.2.2.3" xref="S2.p1.5.m5.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.p1.5.m5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.5.m5.2.2.2.2.2.cmml">g</mi><mo id="S2.p1.5.m5.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.5.m5.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.5.m5.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.2.2.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.2.2.2.3" xref="S2.p1.6.m6.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.2.2.2.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.2.2.cmml">g</mi><mo id="S2.p1.6.m6.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mtext id="S2.p1.6.m6.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.2.3a.cmml">channels</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">new</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">r</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mi id="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">out</mi></msub><mo id="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.2.4" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">in</mi></msub><mo id="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.1" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.3.2.cmml">k</mi><mn id="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.2.5" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p1.2.m2.4.4.3" xref="S4.SS2.p1.2.m2.4.4.4.cmml"><msub id="S4.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S4.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S4.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">S</mi><mn id="S4.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S4.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.SS2.p1.2.m2.4.4.3.4" xref="S4.SS2.p1.2.m2.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S4.SS2.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S4.SS2.p1.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S4.SS2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml">S</mi><mn id="S4.SS2.p1.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S4.SS2.p1.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.SS2.p1.2.m2.4.4.3.5" xref="S4.SS2.p1.2.m2.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml">⋯</mi><mo id="S4.SS2.p1.2.m2.4.4.3.6" xref="S4.SS2.p1.2.m2.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S4.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3" xref="S4.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.2" xref="S4.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.2.cmml">S</mi><mi id="S4.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.3" xref="S4.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.cmml">M</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p1.4.m4.3.3" xref="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.cmml"><msub id="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.5" xref="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.5.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.5.2" xref="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.5.2.cmml">S</mi><mi id="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.5.3" xref="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.5.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.4" xref="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.3.3" xref="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.3.3.4" xref="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mi id="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.3.3.5" xref="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.SS2.p1.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S4.SS2.p1.4.m4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.4.m4.2.2.2.2.2.2" xref="S4.SS2.p1.4.m4.2.2.2.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S4.SS2.p1.4.m4.2.2.2.2.2.3" xref="S4.SS2.p1.4.m4.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.3.3.6" xref="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.3.3.3" xref="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.3.3.3.2" xref="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.3.3.3.2.cmml">T</mi><mi id="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.3.3.3.3" xref="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.3.3.7" xref="S4.SS2.p1.4.m4.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.I1.ix1.p1.1.m1.4.5" xref="S4.I1.ix1.p1.1.m1.4.5.cmml"><mi id="S4.I1.ix1.p1.1.m1.4.5.2" xref="S4.I1.ix1.p1.1.m1.4.5.2.cmml">i</mi><mo id="S4.I1.ix1.p1.1.m1.4.5.1" xref="S4.I1.ix1.p1.1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.I1.ix1.p1.1.m1.4.5.3.2" xref="S4.I1.ix1.p1.1.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S4.I1.ix1.p1.1.m1.1.1" xref="S4.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.I1.ix1.p1.1.m1.4.5.3.2.1" xref="S4.I1.ix1.p1.1.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.I1.ix1.p1.1.m1.2.2" xref="S4.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.I1.ix1.p1.1.m1.4.5.3.2.2" xref="S4.I1.ix1.p1.1.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.I1.ix1.p1.1.m1.3.3" xref="S4.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.cmml">⋯</mi><mo id="S4.I1.ix1.p1.1.m1.4.5.3.2.3" xref="S4.I1.ix1.p1.1.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.I1.ix1.p1.1.m1.4.4" xref="S4.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.cmml">M</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.cmml"><msubsup id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.5" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.5.cmml"><mover accent="true" id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.5.2.2" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.5.2.2.cmml"><mi id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.5.2.2.2" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.5.2.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.5.2.2.1" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.5.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.5.2.3" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.5.2.3.cmml">i</mi><mi id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.5.3" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.5.3.cmml">j</mi></msubsup><mo id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.4" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.3.3" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.3.3.4" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.3.4.cmml">(</mo><msubsup id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mi id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi><mi id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msubsup><mo id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.3.3.5" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msubsup><mo id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.3.3.6" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.3.3.3" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.3.3.3.2.2" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.3.3.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.3.3.3.2.3" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.3.3.3.2.3.cmml">i</mi><mi id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.3.3.3.3" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.3.3.7" xref="S4.I1.ix1.p1.3.m3.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.I1.ix1.p1.9.m9.4.4.3" xref="S4.I1.ix1.p1.9.m9.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.I1.ix1.p1.9.m9.4.4.3.4" xref="S4.I1.ix1.p1.9.m9.4.4.4.cmml">{</mo><msubsup id="S4.I1.ix1.p1.9.m9.2.2.1.1" xref="S4.I1.ix1.p1.9.m9.2.2.1.1.cmml"><mi id="S4.I1.ix1.p1.9.m9.2.2.1.1.2.2" xref="S4.I1.ix1.p1.9.m9.2.2.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S4.I1.ix1.p1.9.m9.2.2.1.1.2.3" xref="S4.I1.ix1.p1.9.m9.2.2.1.1.2.3.cmml">i</mi><mn id="S4.I1.ix1.p1.9.m9.2.2.1.1.3" xref="S4.I1.ix1.p1.9.m9.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mo id="S4.I1.ix1.p1.9.m9.4.4.3.5" xref="S4.I1.ix1.p1.9.m9.4.4.4.cmml">,</mo><msubsup id="S4.I1.ix1.p1.9.m9.3.3.2.2" xref="S4.I1.ix1.p1.9.m9.3.3.2.2.cmml"><mi id="S4.I1.ix1.p1.9.m9.3.3.2.2.2.2" xref="S4.I1.ix1.p1.9.m9.3.3.2.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S4.I1.ix1.p1.9.m9.3.3.2.2.2.3" xref="S4.I1.ix1.p1.9.m9.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn><mn id="S4.I1.ix1.p1.9.m9.3.3.2.2.3" xref="S4.I1.ix1.p1.9.m9.3.3.2.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mo id="S4.I1.ix1.p1.9.m9.4.4.3.6" xref="S4.I1.ix1.p1.9.m9.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.I1.ix1.p1.9.m9.1.1" xref="S4.I1.ix1.p1.9.m9.1.1.cmml">⋯</mi><mo id="S4.I1.ix1.p1.9.m9.4.4.3.7" xref="S4.I1.ix1.p1.9.m9.4.4.4.cmml">,</mo><msubsup id="S4.I1.ix1.p1.9.m9.4.4.3.3" xref="S4.I1.ix1.p1.9.m9.4.4.3.3.cmml"><mi id="S4.I1.ix1.p1.9.m9.4.4.3.3.2.2" xref="S4.I1.ix1.p1.9.m9.4.4.3.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S4.I1.ix1.p1.9.m9.4.4.3.3.2.3" xref="S4.I1.ix1.p1.9.m9.4.4.3.3.2.3.cmml">i</mi><mi id="S4.I1.ix1.p1.9.m9.4.4.3.3.3" xref="S4.I1.ix1.p1.9.m9.4.4.3.3.3.cmml">N</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S4.I1.ix1.p1.9.m9.4.4.3.8" xref="S4.I1.ix1.p1.9.m9.4.4.4.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.2.2" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.2.2.cmml"><mi id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.2.2.4" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.2.2.4.cmml">𝐠</mi><mo id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.2.2.3" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.2.2.2.2" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.2.2.2.2.3" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.2.2.2.2.4" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.2.2.2.2.2.2" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.2.2.2.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.2.2.2.2.2.3" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S4.I1.ix2.p1.4.m4.2.2.2.2.5" xref="S4.I1.ix2.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403400

Formulas:

1-

10^{- 10} M_{⊙}

2-

ρ_{n d} = 4.3 \times 10^{11}

3-

\sim 10^{- 5} M_{⊙}

4-

\sim 10^{- 2} M_{⊙}

5-

Δ Z = \pm 2

6-

Q = \sum_{i} a_{i} {(Z_{i} - \bar{Z})}^{2},

7-

ρ < ρ_{n d}

8-

ρ > ρ_{n d}

9-

ρ > ρ_{n d}

10-

ρ > ρ_{n d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0702088

Formulas:

1-

A_{i j} = K_{i j}

2-

A_{i} = A_{i j k} = 0

3-

i, j, k \in {X, Y, Z}

4-

A_{i i} = K_{i i}

5-

(1 - D_{i i})

6-

d σ / d Ω

7-

(K_{XX} + K_{YY}) / 2

8-

(D_{XX} + D_{YY}) / 2

9-

d σ / d Ω

10-

k = \frac{1}{2} {[s - 2 M^{2} - 2 m^{2} + {(M^{2} - m^{2})}^{2} / s]}^{1 / 2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.0515

Formulas:

1-

(k, k^{'}, k^{''})

2-

(k, k^{'}, k^{''})

3-

(k, k^{'}, k^{''})

4-

V = V (G)

5-

E = E (G)

6-

δ = δ (G)

7-

Δ = Δ (G)

8-

N (v) = {u \in G ∣ u v \in E (G)}

9-

N [v] = N (v) \cup {v}

10-

(k, k^{'}, k^{''})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.4209

Formulas:

1-

g_{0} / 2 π

2-

+ ℏ δ ω

3-

- ℏ δ ω

4-

H = ℏ Ω_{0} (a^{†} a + 1 / 2) + ℏ ω_{0} σ_{z} / 2 + ℏ g_{0} σ_{z} (a^{†} + a),

5-

Ω_{0} / 2 π

6-

σ_{z} = | e ⟩ ⟨ e | - | g ⟩ ⟨ g |

7-

g_{0} = {\frac{\partial ω}{\partial x} |}_{x = 0} δ x_{Z P F},

8-

δ x_{Z P F}

9-

Ω_{0} / 2 π = 530

10-

Ω_{0} / 2 π = 522.4

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0503079

Formulas:

1-

X = \partial V / \partial S

2-

{\dot{γ}}_{e} = 2 π f r_{1} / (r_{2} - r_{1}) = 0.048

3-

(r (t), θ (t), z (t))

4-

v_{θ} (r)

5-

v_{θ} (r) \approx - {\dot{γ}}_{l} r

6-

Δ z (t) = z (t + t_{0}) - z (t_{0})

7-

⟨ {[z (t + t_{0}) - z (t_{0})]}^{2} ⟩ \sim 2 D t,

8-

D_{3.97mm} = (1.1 \pm 0.1) \times 10^{- 8}

9-

⟨ z (t + t_{0}) - z (t_{0}) ⟩ \sim χ F t .

10-

F = (ρ_{a} - ρ_{t}) V g

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.6383

Formulas:

1-

M_{HI} \approx 2.1 \times 10^{- 3} M_{⊙}

2-

N_{H 2} < 1.3 \times 10^{20}

3-

> \sim 2.4 M_{⊙}

4-

\times 10^{- 7} M_{⊙}

5-

V_{hel} - V_{LSR} = - 17.5

6-

M_{HI} \approx 6.5 \times 10^{- 3} M_{⊙}

7-

V_{sys, LSR} \approx - 73

8-

{(U, V, W)}_{pec}

9-

{(U, V, W)}_{pec} = (- 61, - 65, - 36)

10-

{(V_{r}, V_{α}, V_{δ})}_{pec} = (- 80, - 42, 34)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9906142

Formulas:

1-

V_{c} \sim l_{c}^{3}

2-

t_{s} (l_{c}) \sim l_{c} / u_{s}

3-

S_{T} (l) \sim v (l)

4-

v (l_{g}) \sim S_{L}

5-

P r = ν / κ

6-

T (l) \sim l^{1 / 3}

7-

l_{d} \sim L R e^{- 3 / 4} P r^{- 3 / 4}

8-

R e \approx 10^{14}

9-

P r \approx 10^{- 4}

10-

l_{d} \sim 10^{- 1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.04533

Formulas:

1-

ψ (n) \geq 0

2-

| ψ (n) - f (n) | < ϵ f (n)

3-

0 \leq ψ (n) < C n

4-

\sum_{n \leq x} ψ (n) \sim \frac{A x^{2}}{2} and \sum_{n \leq x} ψ^{2} (n) \sim \frac{B x^{3}}{3} .

5-

R (x) = \sum_{n \leq x} (ψ (n) - A n) = o (x^{2}), as x \to \infty .

6-

f (n) < 2 C n

7-

| ψ (n) - f (n) | \leq \max {ψ (n), f (n)} < 2 C n

8-

| \sum_{n \leq x} (ψ (n) - A n) f (n) |

9-

\leq \max_{n \leq x} | R (n) | {\sum_{n \leq x - 1} (f (n + 1) - f (n)) + f (x)}

10-

= o (x^{3}) as x \to \infty .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410477

Formulas:

1-

T = 10^{5} - 10^{7} K

2-

T < 10^{5} K

3-

v_{s h} ≲ 150 km s^{- 1}

4-

T = 10^{5} - 10^{7} K

5-

T < 10^{5} K

6-

T = 10^{5} - 10^{7} K

7-

T < 10^{5} K

8-

10^{5} < T < 10^{6} K

9-

T = 10^{5} - 10^{7} K

10-

v_{s h} ≳ 700 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.08422

Formulas:

1-

□ u = {| u |}^{p}

2-

1 < p < 1 + \sqrt{2}

3-

ϕ (0) = 0, \underset{s \to 0}{lim sup} ϕ (s) / | s | < \infty .

4-

1 < p < 1 + \sqrt{2}

5-

s \in ℝ, ϕ (s) \geq A {| s |}^{p}

6-

u \in C^{2} (ℝ^{3} \times [0, \infty))

7-

{\begin{matrix} □ u (x, t) = ϕ (u (x, t)) & 𝑓𝑜𝑟 & x \in ℝ^{3}, t \in (0, \infty), \\ u (x, 0) = f (x) & 𝑓𝑜𝑟 & x \in ℝ^{3}, \\ u_{t} (x, 0) = g (x) & 𝑓𝑜𝑟 & x \in ℝ^{3}, \end{matrix}

8-

f \in C^{3} (ℝ^{3}), g \in C^{2} (ℝ^{3})

9-

ℝ^{3} \times [0, \infty)

10-

□ = \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} - \sum_{i = 1}^{3} \frac{\partial^{2}}{\partial x_{i}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.05151

Formulas:

1-

ν / Δ ν \sim 1000

2-

ν / Δ ν \sim 380

3-

δ x (T) \equiv (f (T) - f_{load}) / f_{load}

4-

δ x (T) = p_{0} (\sqrt{T + T_{0}} - \sqrt{T_{load} + T_{0}}),

5-

T_{0} = - \frac{h ν}{2 k_{b}}

6-

T = η_{fwd} T_{sky} + (1 - η_{fwd}) T_{amb}

7-

T_{sky}^{resp} (δ x) = \frac{1}{p_{0}^{2} η_{fwd}} {(δ x + p_{0} \sqrt{T_{load} + T_{0}})}^{2} - \frac{1}{η_{fwd}} (T_{0} + (1 - η_{fwd}) T_{amb}) .

8-

T_{load} = κ_{eff} T_{room}

9-

η_{atm} (E l, P W V) = \frac{\int g (ν) e^{- τ_{0} (ν, P W V) \csc (E l)} d ν}{\int g (ν) d ν},

10-

\csc (E l)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9502100

Formulas:

1-

ℋ = - J \sum_{< ı ȷ >} S_{ı} S_{ȷ} + D \sum_{ı} S_{ı}^{2},

2-

- S, - S + 1, \dots, S

3-

D / z J = 1 / 2

4-

- ℋ = J \sum_{< ı ȷ >} S_{ı} S_{ȷ} + 𝒟 \sum_{ı} σ_{ı},

5-

σ_{ı} = 2 S_{ı}^{2} - 1

6-

𝒟 = - D / 2

7-

- ℋ_{F} / N = 2 J + 𝒟,

8-

- ℋ_{Z} / N = - 𝒟 .

9-

2 J + 𝒟 = - 𝒟 \Rightarrow J + 𝒟 = 0 .

10-

J, - 𝒟 \to \infty

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0603583

Formulas:

1-

σ_{1} (A) \geq σ_{2} (A) \geq \dots

2-

ℰ (A) = σ_{1} (A) + σ_{2} (A) + \dots

3-

2 \leq m \leq n,

4-

{∥ A ∥}_{1} \geq n α

5-

ℰ (A) \leq \frac{{∥ A ∥}_{1}}{\sqrt{m n}} + \sqrt{(m - 1) (t r (A A^{*}) - \frac{{∥ A ∥}_{1}^{2}}{m n})} \leq α \frac{\sqrt{n} (m + \sqrt{m})}{2} .

6-

ℰ (A) \geq σ_{1} (A) + \frac{t r (A A^{*}) - σ_{1}^{2} (A)}{σ_{2} (A)} .

7-

ℰ (G) = (\frac{4}{3 π} + o (1)) n^{3 / 2}

8-

σ_{1} (A) \geq σ_{2} (A) \geq \dots

9-

A \in M_{n, n}

10-

μ_{1} (A) \geq \dots \geq μ_{n} (A)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.4240

Formulas:

1-

n \in {0} \cup ℕ

2-

\frac{{(- 1)}^{n}}{n!}

3-

\frac{1}{Γ (z)}

4-

n \in {0} \cup ℕ

5-

Γ (z) = \frac{{(- 1)}^{n}}{n! (z + n)} f_{n} (z)

6-

D (- n, \frac{1}{4}) = {z : | z + n | < \frac{1}{4}}

7-

n \in {0} \cup ℕ

8-

D (- n, \frac{1}{4})

9-

lim_{z \to - n} f_{n} (z) = 1

10-

n \in {0} \cup ℕ

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0301420

Formulas:

1-

(R, z, p)

2-

\frac{\partial ψ}{\partial t} = q (𝐫, p) + \nabla \cdot (D_{x x} \nabla ψ - 𝐕 ψ) + \frac{\partial}{\partial p} p^{2} D_{p p} \frac{\partial}{\partial p} \frac{1}{p^{2}} ψ - \frac{\partial}{\partial p} [\dot{p} ψ - \frac{p}{3} (\nabla \cdot 𝐕) ψ] - \frac{1}{τ_{f}} ψ - \frac{1}{τ_{r}} ψ,

3-

ψ = ψ (𝐫, p, t)

4-

ψ (p) d p = 4 π p^{2} f (𝐩)

5-

q (𝐫, p)

6-

\dot{p} \equiv d p / d t

7-

ψ (R_{h}, z, p) = ψ (R, \pm z_{h}, p) = 0

8-

D_{x x} = β D_{0} {(ρ / ρ_{0})}^{δ}

9-

d q (p) / d p \propto p^{- γ}

10-

d V / d z > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.1296

Formulas:

1-

P (z) = {| \int_{0}^{z} 𝑑 z^{'} Δ_{M} (z^{'}) \times \exp (i Δ_{a} z^{'}) |}^{2},

2-

Δ_{M} = \frac{B}{2 M} and Δ_{a} = - \frac{m_{a}^{2}}{2 ω}

3-

R = P^{2} \frac{𝒫}{ω} η,

4-

\int_{- L / 2}^{+ L / 2} B 𝑑 z = B_{0} L_{eq},

5-

L_{opt} = 2 π ω / m_{a}^{2}

6-

N_{inc} = 8 \times 10^{21}

7-

τ_{B} = 150 μ

8-

τ_{B} = 150 μ

9-

η = 0.50 (0.02)

10-

P_{n} = {(1 - η)}^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0205062

Formulas:

1-

2 ⟨ E_{(8)} ⟩

2-

E_{th} ≃ 2 ⟨ E_{(8)} ⟩

3-

⟨ E_{(8)} ⟩

4-

{[I (t)]}^{8}

5-

⟨ E_{(8)} ⟩

6-

Δ ω / ω ≪ 1

7-

p (I) = {⟨ I ⟩}^{- 1} \exp (- I / ⟨ I ⟩)

8-

p (E) = \frac{M^{M}}{Γ (M)} {(\frac{E}{⟨ E ⟩})}^{M - 1} \frac{1}{⟨ E ⟩} \exp (- M \frac{E}{⟨ E ⟩}),

9-

1 / M = ⟨ {(E - ⟨ E ⟩)}^{2} ⟩ / {⟨ E ⟩}^{2}

10-

p (I) = {⟨ I ⟩}^{- 1} \exp (- I / ⟨ I ⟩)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0401165

Formulas:

1-

4 P_{3 / 2}

2-

F = 2 \to F^{'}

3-

F = 2 \to F^{'} = (2, 3)

4-

F = 1 \to F^{'} = (1, 2)

5-

4 P_{3 / 2} - 4 S_{1 / 2}

6-

4 P_{3 / 2} - 4 P_{1 / 2}

7-

F = 2 \to F^{'} = (2, 3)

8-

F = 1 \to F^{'} = (1, 2)

9-

F = 2 \to F^{'}

10-

F = 1 \to F^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.5691

Formulas:

1-

η ≳ 10^{- 3} {(θ_{o p} / 20^{\circ})}^{2}

2-

M ≳ 100 M_{☉}

3-

p = (γ - 1) ρ_{0} ϵ

4-

10^{6 - 7} cm

5-

Δ r = R_{i n} / 10

6-

\dot{M} \equiv - 2 π \int_{0}^{π} ρ_{0} (r_{i n}, θ) v^{r} (r_{i n}, θ) r_{i n}^{2} \sin θ d θ,

7-

L_{j e t} = η \dot{M};

8-

L_{j e t} = ρ_{0} Γ v^{r} (h Γ - 1) Δ S

9-

h (\equiv 1 + ϵ + p / ρ_{0})

10-

M_{i n} \sim 2 M_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509574

Formulas:

1-

10^{39} ≲ L_{x} < 10^{41}

2-

100 - 1000 M_{⊙}

3-

\sin (θ_{star}) = R / a

4-

p (< θ) = \sin (θ)

5-

p_{ecl} = R / a .

6-

p_{ecl} ≃ R / a - \sin (θ_{disk}) .

7-

1 ≲ M_{d} ≲ 20 M_{⊙}

8-

5 ≲ M_{bh} ≲ 15 M_{⊙}

9-

M_{d} ≳ 20 M_{⊙}

10-

M_{bh} = 300 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.5043

Formulas:

1-

H = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \sum_{i = 1}^{N} \nabla_{i}^{2} + \sum_{i < j} v_{i j} + \sum_{i < j < k} V_{i j k},

2-

V_{i j k}

3-

V_{i j k}

4-

v_{i j} = \sum_{p = 1}^{M} v_{p} (r_{i j}) O^{(p)} (i, j),

5-

O^{(p)} (i, j)

6-

O^{(p)} (i, j)

7-

{\vec{τ}}_{i} \cdot {\vec{τ}}_{j}

8-

{\vec{σ}}_{i} \cdot {\vec{σ}}_{j}

9-

({\vec{σ}}_{i} \cdot {\vec{σ}}_{j}) ({\vec{τ}}_{i} \cdot {\vec{τ}}_{j})

10-

S_{i j} {\vec{τ}}_{i} \cdot {\vec{τ}}_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.3042

Formulas:

1-

\frac{1}{2} ρ \frac{d}{π r^{2}} I^{2} = j_{Q} π r^{2},

2-

j_{Q} = - κ \nabla T

3-

10 \frac{W}{m K}

4-

\frac{d R}{d τ} (I_{ac} τ_{S T T}^{f} + I_{dc} τ_{T S T}^{2 f}) + I_{dc} \frac{d R}{d T} Δ T^{2 f} .

5-

τ_{T S T}^{2 f}

6-

j_{m} = 2 c (\nabla V - S_{e f f} \nabla T)

7-

S_{e f f} = ϵ_{0} (1 + \frac{η}{β})

8-

τ \propto P Δ V + P^{'} S Δ T,

9-

τ_{T S T}^{0}

10-

τ_{S T T}^{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.3844

Formulas:

1-

m \ddot{x} = - V^{'} (x) - m \bar{γ} \dot{x} + \sqrt{2 D} η (t)

2-

⟨ η (t) η (t^{'}) ⟩ = δ (t - t^{'})

3-

D = \bar{γ} m k_{b} T

4-

V (x) = - a x^{2} / 2 + b x^{4} / 4

5-

x \to {(a / b)}^{1 / 2} x

6-

t \to {(m / a)}^{1 / 2} t

7-

T \to \frac{a^{2}}{b k_{b}} T

8-

\ddot{x} = x - x^{3} - γ_{1} \dot{x} + \sqrt{2 γ_{1} T} η (t),

9-

γ_{1} \equiv \bar{γ} {(m / a)}^{1 / 2}

10-

R \equiv {(\sqrt{2} π γ_{1})}^{- 1} \exp [- {(4 γ_{1} T)}^{- 1}]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.04687

Formulas:

1-

E n e r g y R a t i o = \frac{\sum I n d i v i d u a l E n e r g y o f C o n s t i t u e n t P a r t s}{T o t a l E n e r g y o f S t r u c t u r e}

2-

{\bar{y}}_{j} = \sum_{i = 1}^{N} w_{i j} ϕ_{i}

3-

(i \in {1, 2, \dots, N})

4-

ϕ_{i} = e x p [- σ_{i} {∥ 𝐱 - 𝐜_{i} ∥}^{2}],

5-

{∥ 𝐱 - 𝐜_{i} ∥}^{2}

6-

{\bar{y}}_{1}, \dots, {\bar{y}}_{j}

7-

(j \in {1, 2, \dots, M})

8-

e r r o r (w, σ, c) = \sum_{j = 1}^{M} {[y_{j} - {\bar{y}}_{j}]}^{2}

9-

[\begin{matrix} {\bar{y}}_{1}^{(j)} \\ ⋮ \\ {\bar{y}}_{O}^{(j)} \end{matrix}] = {[\begin{matrix} ϕ_{1} (𝐱_{1}, σ_{1}^{(j)}, c_{1}) & \dots & ϕ_{1} (𝐱_{O}, σ_{1}^{(j)}, c_{1}) \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ ϕ_{N} (𝐱_{1}, σ_{N}^{(j)}, c_{N}) & \dots & ϕ_{N} (𝐱_{O}, σ_{N}^{(j)}, c_{N}) \end{matrix}]}^{T} \cdot [\begin{matrix} w_{1}^{(j)} \\ ⋮ \\ w_{N}^{(j)}, \end{matrix}]

10-

{\bar{y}}_{O}^{(1)}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.1150

Formulas:

1-

v_{t m l} \approx 100

2-

α_{c o n e}

3-

δ_{c o n e}

4-

α 1_{d w n}

5-

δ 1_{d w n}

6-

α 2_{d w n}

7-

δ 2_{d w n}

8-

v_{t m l}

9-

{\begin{matrix} v_{e j} & = & V_{0} a^{k} \\ v_{t m l} & = & \sqrt{v_{e j}^{2} - \frac{2 G M_{596}}{R_{596}}} & (v_{e j} > \sqrt{\frac{2 G M_{596}}{R_{596}}}) \end{matrix}

10-

v_{t m l}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0103272

Formulas:

1-

\frac{d ρ_{ϕ}}{d t}

2-

- 3 H ρ_{ϕ} - Γ_{ϕ} ρ_{ϕ}

3-

\frac{d ρ_{R}}{d t}

4-

- 4 H ρ_{R} + Γ_{ϕ} ρ_{ϕ} + 2 ⟨ σ v ⟩ ⟨ E_{X} ⟩ [n_{X}^{2} - {(n_{X}^{e q})}^{2}]

5-

\frac{d n_{X}}{d t}

6-

- 3 H n_{X} - ⟨ σ v ⟩ [n_{X}^{2} - {(n_{X}^{e q})}^{2}]

7-

{(\frac{\dot{a}}{a})}^{2} = \frac{8 π}{3 m_{P l}^{2}} (ρ_{ϕ} + ρ_{R} + ρ_{X}),

8-

⟨ σ v ⟩ = \frac{4 π α^{2}}{m_{X}^{2}} + 𝒪 (T / m_{X}),

9-

ρ_{ϕ} (t_{i}) = ρ_{ϕ i}; ρ_{R} (t_{i}) = 0; n_{X} (t_{i}) = 0; a (t_{i}) = a_{i},

10-

T_{R} \equiv {(\frac{45}{4 π^{3}} \frac{1}{g_{*} (T_{R})})}^{1 / 4} \sqrt{m_{P l} Γ_{ϕ}},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.0248

Formulas:

1-

θ_{23} ≃ 45^{\circ} + η θ_{13}

2-

η = \pm 1 / \sqrt{2}

3-

θ_{23} ≃ 45^{\circ} + η θ_{13}

4-

θ_{13}^{DB} ≃ {8.7}^{\circ}

5-

θ_{13} = \sqrt{2} | 45^{\circ} - θ_{23} |

6-

{38.4}^{\circ} ({38.7}^{\circ})

7-

{8.9}^{\circ} ({9.0}^{\circ})

8-

{9.3}^{\circ} ({8.9}^{\circ})

9-

{51.5}^{\circ} ({50.8}^{\circ})

10-

{9.0}^{\circ} ({9.1}^{\circ})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0510269

Formulas:

1-

τ_{o u t}

2-

1 / Γ_{S (D)} = 1 / Γ_{i n (o u t)} = ⟨ τ_{i n (o u t)} ⟩

3-

G_{Q P C}

4-

0.25 \times e^{2} / h

5-

V_{Q P C} = 500

6-

I_{Q P C}

7-

| \pm e V / 2 - E_{d} | ≫ k_{B} T

8-

τ_{o u t}

9-

τ_{o u t}

10-

1 / Γ_{S (D)} = 1 / Γ_{i n (o u t)} = ⟨ τ_{i n (o u t)} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.4539

Formulas:

1-

Δ V_{m a x} = (F_{m a x} / m) (T_{f} - T_{0}) / N

2-

F_{m a x}

3-

m_{i + 1} = m_{i} exp (- Δ V_{i} / g_{0} I_{s p})

4-

{r_{x}, r_{y}, r_{z}, v_{x}, v_{y}, v_{z}, m}

5-

𝐒_{m f} - 𝐒_{m b} = {Δ r_{x}, Δ r_{y}, Δ r_{z}, Δ v_{x}, Δ v_{y}, Δ v_{z}, Δ m}

6-

\begin{matrix} r = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2}} \\ {\dot{x}}_{1} = x_{4} \\ {\dot{x}}_{2} = x_{5} \\ {\dot{x}}_{3} = x_{6} \\ {\dot{x}}_{4} = - x_{1} / r^{3} + u_{1} \\ {\dot{x}}_{5} = - x_{2} / r^{3} + u_{2} \\ {\dot{x}}_{6} = - x_{3} / r^{3} + u_{3} \end{matrix}

7-

x_{i} (0), u_{i}

8-

x_{i} (0) \in [0.1, 2]

9-

u_{i} \in [0.0001, 0.01]

10-

t_{f} \in [π / 20, 10 π]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.0673

Formulas:

1-

ρ_{0} = N / L^{2}

2-

d 𝐱_{i} = 𝐯_{i} (t) d t

3-

𝐯_{i} (t) = 𝐟_{v c}^{i} (t) + 𝐟_{r}^{i} (t) + 𝐟_{b}^{i} (t)

4-

𝐟_{v c}^{i} (t) = A_{f} (\cos (Φ_{v c}^{i} (t)) \hat{𝐱} + \sin (Φ_{v c}^{i} (t)) \hat{𝐲})

5-

Φ_{v c}^{i} (t) = \arctan^{2} (\sum_{j = 1}^{M} \frac{𝐯_{j} (t - d t)}{| 𝐯_{j} (t - d t) |}) + ξ .

6-

[- η / 2, η / 2]

7-

𝐟_{r}^{i} (t) = \sum_{j \neq i}^{N} A_{r} (2 r_{e} - r_{i j}) Θ (2 r_{e} - r_{i j}) {\hat{𝐫}}_{i j}

8-

𝐟_{b}^{i} (t) = \sum_{k}^{N_{g}} A_{p} (r_{e} + r_{g} - r_{i k}) Θ (r_{e} + r_{g} - r_{i k}) {\hat{𝐫}}_{i k}

9-

r_{i j} = | 𝐫_{i} (t) - 𝐫_{j} (t) |

10-

{\hat{𝐫}}_{i j} = [𝐫_{i} (t) - 𝐫_{j} (t)] / r_{i j}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.5.m5.1.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="S1.p4.5.m5.1.2.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.1.2.2.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p4.5.m5.1.2.2.1" xref="S1.p4.5.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.5.m5.1.2.2.3" xref="S1.p4.5.m5.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.1.2.2.3.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.2.3.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S1.p4.5.m5.1.2.2.3.3" xref="S1.p4.5.m5.1.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.p4.5.m5.1.2.1" xref="S1.p4.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.1.2.3" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.cmml"><msub id="S1.p4.5.m5.1.2.3.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.2.2.cmml">𝐯</mi><mi id="S1.p4.5.m5.1.2.3.2.3" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p4.5.m5.1.2.3.1" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.1.2.3.3.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.5.m5.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.5.m5.1.1" xref="S1.p4.5.m5.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.5.m5.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.5.m5.1.2.3.1a" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.1.2.3.4" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.4.cmml">d</mi><mo id="S1.p4.5.m5.1.2.3.1b" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.1.2.3.5" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.5.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.4.5" xref="S1.E1.m1.4.5.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.5.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.4.5.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.5.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.2.cmml">𝐯</mi><mi id="S1.E1.m1.4.5.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.4.5.2.1" xref="S1.E1.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.2.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.5.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.5.1" xref="S1.E1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.4.5.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.3.cmml">c</mi></mrow><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.E1.m1.4.5.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.3.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.3.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.5.3.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.4.5.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.2.2.3.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.E1.m1.4.5.3.3.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.3.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.3.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.5.3.1a" xref="S1.E1.m1.4.5.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3.4" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.4.5.3.4.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.4.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.4.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.2.2.3.cmml">b</mi><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.4.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.E1.m1.4.5.3.4.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3.4.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.3.4.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.3.4.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.6.6" xref="S1.E2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.6.6.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.3.3.cmml">c</mi></mrow><mi id="S1.E2.m1.6.6.3.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.2" xref="S1.E2.m1.6.6.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.6.6.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.3.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.3.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">cos</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">Φ</mi><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">c</mi></mrow><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml">sin</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1a" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">Φ</mi><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">c</mi></mrow><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.2.cmml">𝐲</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.cmml"><msubsup id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.cmml">Φ</mi><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.3.cmml">c</mi></mrow><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.3.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.3.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">arctan</mi><mn id="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2a" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml"><munderover id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">M</mi></munderover><mfrac id="S1.E3.m1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml">𝐯</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">𝐯</mi><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">+</mo><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.4.cmml">ξ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.15.m3.2.2.2" xref="S1.p4.15.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.15.m3.2.2.2.3" xref="S1.p4.15.m3.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S1.p4.15.m3.1.1.1.1" xref="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">η</mi><mo id="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S1.p4.15.m3.2.2.2.4" xref="S1.p4.15.m3.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.15.m3.2.2.2.2" xref="S1.p4.15.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.15.m3.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.15.m3.2.2.2.2.2.cmml">η</mi><mo id="S1.p4.15.m3.2.2.2.2.1" xref="S1.p4.15.m3.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p4.15.m3.2.2.2.2.3" xref="S1.p4.15.m3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.15.m3.2.2.2.5" xref="S1.p4.15.m3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.cmml"><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.4" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.cmml"><msubsup id="S1.p4.18.m6.3.3.4.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.2.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.4.2.2.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.4.2.2.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.2.2.3.cmml">r</mi><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.4.2.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.4.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.4.3.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.18.m6.3.3.4.3.2.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.18.m6.1.1" xref="S1.p4.18.m6.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.18.m6.3.3.4.3.2.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.cmml"><msubsup id="S1.p4.18.m6.3.3.2.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.3.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.3.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.3.1.cmml">≠</mo><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.3.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.3.3.cmml">i</mi></mrow><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.3.cmml">N</mi></msubsup><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.cmml"><msub id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.4" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.4.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.4.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.4.2.cmml">A</mi><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.4.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.4.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mo id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.3a" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.5" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.5.cmml">Θ</mi><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.3b" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.3c" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.2.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.2.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.2.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.3.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.3.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.3.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.3.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.cmml"><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.4" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.cmml"><msubsup id="S1.p4.19.m7.3.3.4.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.2.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.4.2.2.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.4.2.2.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.2.2.3.cmml">b</mi><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.4.2.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.4.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.4.3.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.19.m7.3.3.4.3.2.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.19.m7.1.1" xref="S1.p4.19.m7.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.19.m7.3.3.4.3.2.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.cmml"><msubsup id="S1.p4.19.m7.3.3.2.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.2.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.2.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.2.3.cmml">k</mi><msub id="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.3.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.3.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.3.3.cmml">g</mi></msub></msubsup><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.cmml"><msub id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.4" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.4.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.4.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.4.2.cmml">A</mi><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.4.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow><mo id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.3a" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.5" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.5.cmml">Θ</mi><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.3b" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.3c" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.2.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.2.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.2.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.3.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.3.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.3.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.3.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.22.m10.3.3" xref="S1.p4.22.m10.3.3.cmml"><msub id="S1.p4.22.m10.3.3.3" xref="S1.p4.22.m10.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.22.m10.3.3.3.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p4.22.m10.3.3.3.3" xref="S1.p4.22.m10.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.22.m10.3.3.3.3.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.22.m10.3.3.3.3.1" xref="S1.p4.22.m10.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.22.m10.3.3.3.3.3" xref="S1.p4.22.m10.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S1.p4.22.m10.3.3.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.1" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.22.m10.1.1" xref="S1.p4.22.m10.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.1" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.22.m10.2.2" xref="S1.p4.22.m10.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.3" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.cmml"><msub id="S1.p4.23.m11.3.3.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.23.m11.3.3.3.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.23.m11.3.3.3.2.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.3.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.23.m11.3.3.3.2.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.3.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.23.m11.3.3.3.3.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.23.m11.3.3.3.3.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.23.m11.3.3.3.3.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S1.p4.23.m11.3.3.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.cmml"><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.23.m11.1.1" xref="S1.p4.23.m11.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.23.m11.2.2" xref="S1.p4.23.m11.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.p4.23.m11.3.3.1.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.2.cmml">/</mo><msub id="S1.p4.23.m11.3.3.1.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.23.m11.3.3.1.3.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.1.3.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.23.m11.3.3.1.3.3.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.23.m11.3.3.1.3.3.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.23.m11.3.3.1.3.3.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.05619

Formulas:

1-

j \in {1, \dots, N}

2-

t \in {1, \dots, T}

3-

s_{j}^{t} \in {0, 1}

4-

p (s_{j}^{t} | v_{j}^{t}) = g (s_{j}^{t}, v_{j}^{t})

5-

𝒗^{t} = {v_{j}^{t}}

6-

𝒔^{t} = {s_{j}^{t}}

7-

𝒔_{targ} = {𝒔_{targ}^{t}}

8-

E = f (𝒔)

9-

p (s_{j, targ}^{t} | v_{j}^{t})

10-

ℒ (𝒔_{targ}; 𝑱) = \log p (𝒔_{targ}; 𝑱) = \log \prod_{t = 1}^{T} \prod_{i = 1}^{N} p (s_{i, targ}^{t + 1} | 𝒗^{t}, 𝒔_{targ}^{t}; 𝑱) = \sum_{t = 1}^{T} \sum_{i = 1}^{N} \log p (s_{i, targ}^{t + 1} | 𝒗^{t}, 𝒔_{targ}^{t}; 𝑱)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9809170

Formulas:

1-

θ_{AB} = 1 \overset{''}{.} 71

2-

θ_{AB} = 1 \overset{''}{.} 71

3-

2 \overset{'}{.} 2 \times 2 \overset{'}{.} 2

4-

R_{G} = 20.35 \pm 0.20

5-

R_{A + B} = 16.30 \pm 0.04

6-

\begin{matrix} A & B & m_{A} - m_{B} & Galaxy \\ x & 0.00 \pm 0.03 & 0.90 \pm 0.03 & 0.50 \pm 0.08 \\ y & 0.00 \pm 0.03 & - 1.45 \pm 0.04 & - 0.73 \pm 0.07 \\ B & 17.13 \pm 0.03 & 18.70 \pm 0.03 & 1.57 \pm 0.04 & ≳ {22.2}^{a} \\ V & 16.82 \pm 0.06 & 18.39 \pm 0.06 & 1.57 \pm 0.08 & ≳ {21.7}^{a} \\ R & 16.61 \pm 0.02 & 18.20 \pm 0.02 & 1.59 \pm 0.03 & 20.35 \pm 0.20 \end{matrix}

7-

V - R = 0.46 \pm 0.06

8-

θ_{AB} = 1 \overset{''}{.} 71 \pm 0 \overset{''}{.} 07

9-

{PA}_{AB} = 29.5 ° \pm 1.0 °

10-

x = 0 \overset{''}{.} 50 \pm 0 \overset{''}{.} 08

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.3.m3.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="id4.3.m3.1.1.2" xref="id4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.2.2" xref="id4.3.m3.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="id4.3.m3.1.1.2.3" xref="id4.3.m3.1.1.2.3.cmml">AB</mi></msub><mo id="id4.3.m3.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id4.3.m3.1.1.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="id4.3.m3.1.1.3.2" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="id4.3.m3.1.1.3.2.2" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mover id="id4.3.m3.1.1.3.2.1" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.1.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.3.2.1.2" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.1.2.cmml">.</mi><mrow id="id4.3.m3.1.1.3.2.1.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.1.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="id4.3.m3.1.1.3.2.1.3.1" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="id4.3.m3.1.1.3.2.1.3.2" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.1.3.2.cmml">′</mo></mrow></mover></mrow><mo id="id4.3.m3.1.1.3.1" xref="id4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="id4.3.m3.1.1.3.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.3.cmml">71</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">AB</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mover id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.2.cmml">.</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.3.2.cmml">′</mo></mrow></mover></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">71</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.2.2.cmml">2</mn><mover id="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.2.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.2.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.2.1.2.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.2.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.2.1.3.cmml">′</mo></mover></mrow><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.2.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.1.cmml">×</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mover id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.1.2.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.1.3.cmml">′</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">G</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">20.35</mn><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">0.20</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">16.30</mn><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">0.04</mn></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtr id="S3.Ex1.m1.1.1a" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_border_t" columnspan="5" id="S3.Ex1.m1.1.1b" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow class="ltx_intertext" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1a.cmml"/></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex1.m1.1.1c" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd id="S3.Ex1.m1.1.1d" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="center" id="S3.Ex1.m1.1.1e" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex1.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.2.1.cmml">A</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.Ex1.m1.1.1f" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.3.1.cmml">B</mi></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.Ex1.m1.1.1g" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.2.4.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.4.1.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.2.4.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.4.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.2.4.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.4.1.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex1.m1.1.1.2.4.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.4.1.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.2.4.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.4.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.2.4.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.4.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.2.4.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.4.1.3.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex1.m1.1.1.2.4.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.4.1.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.Ex1.m1.1.1h" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.2.5.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.5.1.cmml">Galaxy</mi></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex1.m1.1.1i" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd columnspan="5" id="S3.Ex1.m1.1.1j" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow class="ltx_intertext" id="S3.Ex1.m1.1.1.3.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.1.1a.cmml"/></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex1.m1.1.1k" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_border_t" columnspan="5" id="S3.Ex1.m1.1.1l" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow class="ltx_intertext" id="S3.Ex1.m1.1.1.4.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.4.1.1a.cmml"/></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex1.m1.1.1m" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m1.1.1n" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.5.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.5.1.1.cmml">x</mi></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.Ex1.m1.1.1o" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.5.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.5.2.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.5.2.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml">0.00</mn><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.5.2.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.5.2.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.5.2.1.3.cmml">0.03</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.Ex1.m1.1.1p" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.5.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.5.3.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.5.3.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.5.3.1.2.cmml">0.90</mn><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.5.3.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.5.3.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.5.3.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.5.3.1.3.cmml">0.03</mn></mrow></mtd><mtd id="S3.Ex1.m1.1.1q" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="right" id="S3.Ex1.m1.1.1r" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.5.5.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.5.5.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.5.5.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.5.5.1.2.cmml">0.50</mn><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.5.5.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.5.5.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.5.5.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.5.5.1.3.cmml">0.08</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex1.m1.1.1s" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m1.1.1t" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.6.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.6.1.1.cmml">y</mi></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.Ex1.m1.1.1u" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.6.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.6.2.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.6.2.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.6.2.1.2.cmml">0.00</mn><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.6.2.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.6.2.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.6.2.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.6.2.1.3.cmml">0.03</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.Ex1.m1.1.1v" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.6.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.6.3.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.6.3.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.6.3.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.6.3.1.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.6.3.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.6.3.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.6.3.1.2.2.cmml">1.45</mn></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.6.3.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.6.3.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.6.3.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.6.3.1.3.cmml">0.04</mn></mrow></mtd><mtd id="S3.Ex1.m1.1.1w" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="right" id="S3.Ex1.m1.1.1x" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.6.5.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.6.5.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.6.5.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.6.5.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.6.5.1.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.6.5.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.6.5.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.6.5.1.2.2.cmml">0.73</mn></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.6.5.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.6.5.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.6.5.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.6.5.1.3.cmml">0.07</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex1.m1.1.1y" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd columnspan="5" id="S3.Ex1.m1.1.1z" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow class="ltx_intertext" id="S3.Ex1.m1.1.1.7.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.7.1.1a.cmml"/></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex1.m1.1.1aa" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_border_t" columnspan="5" id="S3.Ex1.m1.1.1ab" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow class="ltx_intertext" id="S3.Ex1.m1.1.1.8.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.8.1.1a.cmml"/></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex1.m1.1.1ac" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m1.1.1ad" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.9.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.9.1.1.cmml">B</mi></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.Ex1.m1.1.1ae" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.9.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.9.2.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.9.2.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.9.2.1.2.cmml">17.13</mn><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.9.2.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.9.2.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.9.2.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.9.2.1.3.cmml">0.03</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.Ex1.m1.1.1af" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.9.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.9.3.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.9.3.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.9.3.1.2.cmml">18.70</mn><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.9.3.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.9.3.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.9.3.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.9.3.1.3.cmml">0.03</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.Ex1.m1.1.1ag" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.9.4.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.9.4.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.9.4.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.9.4.1.2.cmml">1.57</mn><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.9.4.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.9.4.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.9.4.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.9.4.1.3.cmml">0.04</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.Ex1.m1.1.1ah" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.9.5.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.9.5.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.9.5.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.9.5.1.2.cmml"/><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.9.5.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.9.5.1.1.cmml">≳</mo><msup id="S3.Ex1.m1.1.1.9.5.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.9.5.1.3.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.9.5.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.9.5.1.3.2.cmml">22.2</mn><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex1.m1.1.1.9.5.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.9.5.1.3.3.cmml">a</mi></msup></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex1.m1.1.1ai" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m1.1.1aj" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.10.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.10.1.1.cmml">V</mi></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.Ex1.m1.1.1ak" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.10.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.10.2.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.10.2.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.10.2.1.2.cmml">16.82</mn><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.10.2.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.10.2.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.10.2.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.10.2.1.3.cmml">0.06</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.Ex1.m1.1.1al" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.10.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.10.3.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.10.3.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.10.3.1.2.cmml">18.39</mn><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.10.3.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.10.3.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.10.3.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.10.3.1.3.cmml">0.06</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.Ex1.m1.1.1am" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.10.4.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.10.4.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.10.4.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.10.4.1.2.cmml">1.57</mn><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.10.4.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.10.4.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.10.4.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.10.4.1.3.cmml">0.08</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.Ex1.m1.1.1an" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.10.5.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.10.5.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.10.5.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.10.5.1.2.cmml"/><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.10.5.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.10.5.1.1.cmml">≳</mo><msup id="S3.Ex1.m1.1.1.10.5.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.10.5.1.3.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.10.5.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.10.5.1.3.2.cmml">21.7</mn><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex1.m1.1.1.10.5.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.10.5.1.3.3.cmml">a</mi></msup></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex1.m1.1.1ao" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m1.1.1ap" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.11.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.11.1.1.cmml">R</mi></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.Ex1.m1.1.1aq" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.11.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.11.2.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.11.2.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.11.2.1.2.cmml">16.61</mn><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.11.2.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.11.2.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.11.2.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.11.2.1.3.cmml">0.02</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.Ex1.m1.1.1ar" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.11.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.11.3.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.11.3.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.11.3.1.2.cmml">18.20</mn><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.11.3.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.11.3.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.11.3.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.11.3.1.3.cmml">0.02</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.Ex1.m1.1.1as" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.11.4.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.11.4.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.11.4.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.11.4.1.2.cmml">1.59</mn><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.11.4.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.11.4.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.11.4.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.11.4.1.3.cmml">0.03</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.Ex1.m1.1.1at" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.11.5.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.11.5.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.11.5.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.11.5.1.2.cmml">20.35</mn><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.11.5.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.11.5.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.11.5.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.11.5.1.3.cmml">0.20</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex1.m1.1.1au" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd class="ltx_border_b" columnspan="5" id="S3.Ex1.m1.1.1av" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow class="ltx_intertext" id="S3.Ex1.m1.1.1.12.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.12.1.1a.cmml"/></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">R</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.46</mn><mo id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">0.06</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.2.3.cmml">AB</mi></msub><mo id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mover id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.2.1" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.2.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.2.1.2" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.2.1.2.cmml">.</mi><mrow id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.2.1.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.2.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.2.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.2.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.2.1.3.2.cmml">′</mo></mrow></mover></mrow><mo id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">71</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">0</mn><mover id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.2.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.2.1.2" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.2.1.2.cmml">.</mi><mrow id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.2.1.3" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.2.1.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.2.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.2.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.2.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.2.1.3.2.cmml">′</mo></mrow></mover></mrow><mo id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">07</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">PA</mi><mi id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.2.3.cmml">AB</mi></msub><mo id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">29.5</mn><mo id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">°</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">1.0</mn><mo id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">0</mn><mover id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2.2.1" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2.2.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2.2.1.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2.2.1.2.cmml">.</mi><mrow id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2.2.1.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2.2.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2.2.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2.2.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2.2.1.3.2.cmml">′</mo></mrow></mover></mrow><mo id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">50</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3.2.2.cmml">0</mn><mover id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3.2.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3.2.1.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3.2.1.2.cmml">.</mi><mrow id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3.2.1.3" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3.2.1.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3.2.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3.2.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3.2.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3.2.1.3.2.cmml">′</mo></mrow></mover></mrow><mo id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">08</mn></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9901056

Formulas:

1-

ρ_{⋆} = ρ_{⋆, \circ} s e c h^{2} [{(2 π G β_{⋆} ρ_{⋆})}^{1 / 2} z]

2-

ρ_{⋆, \circ} = 3.0 \times 10^{- 24}

3-

β_{⋆} = 1.9 \times 10^{- 13}

4-

Φ = - \frac{2}{β_{⋆}} \ln \cosh [{(2 π G ρ_{⋆} β_{⋆})}^{1 / 2} z] .

5-

M \geq 15 M_{⊙}

6-

9 M_{⊙} \leq M \leq 15 M_{⊙}

7-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla (ρ 𝐯) = 0;

8-

\frac{\partial (ρ 𝐯)}{\partial t} + \nabla (ρ 𝐯𝐯) = - \nabla p - ρ \nabla Φ;

9-

\frac{\partial (ρ e)}{\partial t} + \nabla (ρ e 𝐯) = - p \nabla 𝐯 - n^{2} Λ;

10-

10^{5} - 5 \times 10^{6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0007200

Formulas:

1-

e p \to \tilde{b} X (\tilde{c} X)

2-

e^{+} p \to e^{+} X

3-

e p \to \tilde{b} / \tilde{c} X

4-

e p \to \tilde{t} X

5-

\tilde{b} \to e c

6-

\tilde{c} \to e b

7-

L = λ_{1 j k}^{'} (\tilde{u_{j L}} \bar{d_{k}} P_{L} e - \bar{\tilde{d_{k R}}} \bar{e^{c}} P_{L} u_{j}) + h . c,

8-

W_{/ R} = λ_{i j k} {\hat{L}}_{i} {\hat{L}}_{j} {\hat{E^{c}}}_{k} + λ_{i j k}^{'} {\hat{L}}_{i} {\hat{Q}}_{j} {\hat{D^{c}}}_{k} + λ_{i j k}^{''} {\hat{U^{c}}}_{i} {\hat{D^{c}}}_{j} {\hat{D^{c}}}_{k},

9-

\bar{\tilde{d_{k R}}}

10-

e^{+} + d_{k} \to \tilde{u_{j L}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.07847

Formulas:

1-

\hat{H} = ω_{x} {\hat{σ}}^{†} \hat{σ} + ω_{c} {\hat{a}}^{†} \hat{a} + g ({\hat{a}}^{†} \hat{σ} + \hat{a} {\hat{σ}}^{†})

2-

\hat{σ} = | 0 ⟩ ⟨ 1 |

3-

Δ = ω_{x} - ω_{c}

4-

\frac{d \hat{ρ}}{d t}

5-

- i [\hat{H}, \hat{ρ}] + \frac{κ}{2} ℒ_{a} (\hat{ρ}) + \frac{γ_{x}}{2} ℒ_{\hat{σ}} (\hat{ρ}) + \frac{P_{x}}{2} ℒ_{{\hat{σ}}^{†}} (\hat{ρ})

6-

\frac{P_{θ}}{2} ℒ_{\hat{σ} {\hat{a}}^{†}} (\hat{ρ}) .

7-

ℒ_{\hat{X}} (\hat{ρ}) = 2 \hat{X} \hat{ρ} {\hat{X}}^{†} - {\hat{X}}^{†} \hat{X} \hat{ρ} - \hat{ρ} {\hat{X}}^{†} \hat{X}

8-

(γ_{θ} / 2) ℒ_{{\hat{σ}}^{†} \hat{a}}

9-

(γ_{θ} / 2) ℒ_{{\hat{σ}}^{†} \hat{a}}

10-

P_{x} > γ_{x} \sim 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.5597

Formulas:

1-

\hat{H} = \frac{ℏ^{2}}{2 m} {(k_{x} - A_{x})}^{2} + U (x) - \frac{m α^{2}}{2 ℏ^{2}},

2-

A_{x} = - m α σ_{y} / ℏ^{2}

3-

A_{x} = - m β σ_{x} / ℏ^{2}

4-

\hat{S} = \exp (- i x σ_{y} / 2 ξ),

5-

ξ = ℏ^{2} / 2 m α

6-

\hat{\tilde{H}} = ℏ^{2} k_{x}^{2} / 2 m + U (x) .

7-

γ = (x, z)

8-

⟨ {\tilde{s}}_{γ} (x, t) ⟩

9-

⟨ {\tilde{s}}_{γ} (x, t) ⟩ = \int D^{γ β} (x - x^{'}, t) ⟨ {\tilde{s}}_{β} (x^{'}, 0) ⟩ 𝑑 x^{'},

10-

D^{γ β} (x, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9701412

Formulas:

1-

1 \to 2, \dots, 1 \to 5

2-

2 \to 2, \dots, 2 \to 4

3-

1 \to 2, 1 \to 3

4-

e^{+} e^{-}, e γ

5-

γ e \to ν W H

6-

γ e \to e Z H

7-

γ e \to ν W H

8-

γ γ \to t \bar{t} H

9-

e^{+} e^{-}, γ e

10-

e^{+} e^{-}, γ e

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3072

Formulas:

1-

Λ = λ^{2} / Δ λ

2-

I (x) = I_{0} [1 + V \frac{\sin (π x / Λ)}{π x / Λ} \sin (2 π x / λ)]

3-

d = \vec{B} \cdot \vec{S} + δ_{a} (\vec{S}, t) + c

4-

δ_{a} (\vec{S}, t)

5-

\vec{Δ_{s}} = \vec{s_{2}} - \vec{s_{1}}

6-

σ_{a} ≃ 300 \frac{θ}{\sqrt{t} B^{2 / 3}} arcsec

7-

Δ a_{C M} = 2 \frac{M_{p}}{M_{s}} a_{p} = \frac{M_{p} / M_{J}}{M_{s} / M_{⊙}} \frac{a_{p}}{524} .

8-

524 \frac{σ_{a}}{a_{p}} \frac{M_{s}}{M_{⊙}}

9-

0.1 \frac{σ_{a} / 20 μ as}{a_{p} / 1 A U} \frac{d}{10 p c} \frac{M_{s}}{M_{⊙}}

10-

1.6 \frac{σ_{a} / 1 μ as}{a_{p} / 1 A U} \frac{d}{10 p c} \frac{M_{s}}{M_{⊙}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.cmml">Λ</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">λ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.2" xref="S2.E1.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.2.cmml">I</mi><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">Λ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.2.2.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.4.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.cmml">Λ</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">sin</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.3.3.2.2.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E2.m1.2.3.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.3.3.2.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E2.m1.2.3.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.3.3.3.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S2.E2.m1.2.3.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.3.3.3.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.3.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.3.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.3.3.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.3.3.3.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.2.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.3.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.2.3.3.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.3.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m1.2.3.3.4" xref="S2.E2.m1.2.3.3.4.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.2.3" xref="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.2.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.2.3.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.2.3.2.3" xref="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.2.3.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.2.3.1" xref="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.2.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.2.3.3.1.cmml"><mo id="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.2.3.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.SSS1.p4.4.m4.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">s</mi><mn id="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">s</mi><mn id="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.SSS1.p6.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">300</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">θ</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml"><msqrt id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">t</mi></msqrt><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.cmml">arcsec</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">M</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">p</mi></msub><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">s</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.3.cmml">J</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml">p</mi></msub><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml">524</mn></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m3.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m3.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.2.cmml">524</mn><mo id="S2.E5.m3.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m3.1.1.3a" xref="S2.E5.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E5.m3.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E5.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.3.2.3.cmml">a</mi></msub><msub id="S2.E5.m3.1.1.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E5.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mfrac></mstyle><mo id="S2.E5.m3.1.1.1a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.1.1.4" xref="S2.E5.m3.1.1.4.cmml"><mfrac id="S2.E5.m3.1.1.4a" xref="S2.E5.m3.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E5.m3.1.1.4.2" xref="S2.E5.m3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.4.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.4.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E5.m3.1.1.4.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.4.2.3.cmml">s</mi></msub><msub id="S2.E5.m3.1.1.4.3" xref="S2.E5.m3.1.1.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m3.1.1.4.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.4.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.4.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.4.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mfrac></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m3.1.1" xref="S2.E6.m3.1.1.cmml"><mn id="S2.E6.m3.1.1.2" xref="S2.E6.m3.1.1.2.cmml">0.1</mn><mo id="S2.E6.m3.1.1.1" xref="S2.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E6.m3.1.1.3" xref="S2.E6.m3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m3.1.1.3a" xref="S2.E6.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m3.1.1.3.2" xref="S2.E6.m3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m3.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E6.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E6.m3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E6.m3.1.1.3.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E6.m3.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E6.m3.1.1.3.2.2.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E6.m3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E6.m3.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E6.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E6.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">20</mn></mrow><mo id="S2.E6.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m3.1.1.3.2.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.E6.m3.1.1.3.2.1a" xref="S2.E6.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m3.1.1.3.2.4" xref="S2.E6.m3.1.1.3.2.4.cmml">as</mi></mrow><mrow id="S2.E6.m3.1.1.3.3" xref="S2.E6.m3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m3.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E6.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E6.m3.1.1.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E6.m3.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E6.m3.1.1.3.3.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E6.m3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E6.m3.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E6.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E6.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E6.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m3.1.1.3.3.3.cmml">A</mi><mo id="S2.E6.m3.1.1.3.3.1a" xref="S2.E6.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m3.1.1.3.3.4" xref="S2.E6.m3.1.1.3.3.4.cmml">U</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E6.m3.1.1.1a" xref="S2.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E6.m3.1.1.4" xref="S2.E6.m3.1.1.4.cmml"><mfrac id="S2.E6.m3.1.1.4a" xref="S2.E6.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E6.m3.1.1.4.2" xref="S2.E6.m3.1.1.4.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.E6.m3.1.1.4.3" xref="S2.E6.m3.1.1.4.3.cmml"><mn id="S2.E6.m3.1.1.4.3.2" xref="S2.E6.m3.1.1.4.3.2.cmml">10</mn><mo id="S2.E6.m3.1.1.4.3.1" xref="S2.E6.m3.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m3.1.1.4.3.3" xref="S2.E6.m3.1.1.4.3.3.cmml">p</mi><mo id="S2.E6.m3.1.1.4.3.1a" xref="S2.E6.m3.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m3.1.1.4.3.4" xref="S2.E6.m3.1.1.4.3.4.cmml">c</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E6.m3.1.1.1b" xref="S2.E6.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E6.m3.1.1.5" xref="S2.E6.m3.1.1.5.cmml"><mfrac id="S2.E6.m3.1.1.5a" xref="S2.E6.m3.1.1.5.cmml"><msub id="S2.E6.m3.1.1.5.2" xref="S2.E6.m3.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.E6.m3.1.1.5.2.2" xref="S2.E6.m3.1.1.5.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E6.m3.1.1.5.2.3" xref="S2.E6.m3.1.1.5.2.3.cmml">s</mi></msub><msub id="S2.E6.m3.1.1.5.3" xref="S2.E6.m3.1.1.5.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m3.1.1.5.3.2" xref="S2.E6.m3.1.1.5.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E6.m3.1.1.5.3.3" xref="S2.E6.m3.1.1.5.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mfrac></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m3.1.1" xref="S2.E7.m3.1.1.cmml"><mn id="S2.E7.m3.1.1.2" xref="S2.E7.m3.1.1.2.cmml">1.6</mn><mo id="S2.E7.m3.1.1.1" xref="S2.E7.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E7.m3.1.1.3" xref="S2.E7.m3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E7.m3.1.1.3a" xref="S2.E7.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m3.1.1.3.2" xref="S2.E7.m3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E7.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.E7.m3.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E7.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E7.m3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E7.m3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E7.m3.1.1.3.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E7.m3.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E7.m3.1.1.3.2.2.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E7.m3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E7.m3.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E7.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E7.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E7.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.E7.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.E7.m3.1.1.3.2.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.E7.m3.1.1.3.2.1a" xref="S2.E7.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m3.1.1.3.2.4" xref="S2.E7.m3.1.1.3.2.4.cmml">as</mi></mrow><mrow id="S2.E7.m3.1.1.3.3" xref="S2.E7.m3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m3.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E7.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E7.m3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E7.m3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E7.m3.1.1.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E7.m3.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E7.m3.1.1.3.3.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E7.m3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E7.m3.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E7.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E7.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E7.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.E7.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.E7.m3.1.1.3.3.3.cmml">A</mi><mo id="S2.E7.m3.1.1.3.3.1a" xref="S2.E7.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m3.1.1.3.3.4" xref="S2.E7.m3.1.1.3.3.4.cmml">U</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E7.m3.1.1.1a" xref="S2.E7.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E7.m3.1.1.4" xref="S2.E7.m3.1.1.4.cmml"><mfrac id="S2.E7.m3.1.1.4a" xref="S2.E7.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E7.m3.1.1.4.2" xref="S2.E7.m3.1.1.4.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.E7.m3.1.1.4.3" xref="S2.E7.m3.1.1.4.3.cmml"><mn id="S2.E7.m3.1.1.4.3.2" xref="S2.E7.m3.1.1.4.3.2.cmml">10</mn><mo id="S2.E7.m3.1.1.4.3.1" xref="S2.E7.m3.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m3.1.1.4.3.3" xref="S2.E7.m3.1.1.4.3.3.cmml">p</mi><mo id="S2.E7.m3.1.1.4.3.1a" xref="S2.E7.m3.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m3.1.1.4.3.4" xref="S2.E7.m3.1.1.4.3.4.cmml">c</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E7.m3.1.1.1b" xref="S2.E7.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E7.m3.1.1.5" xref="S2.E7.m3.1.1.5.cmml"><mfrac id="S2.E7.m3.1.1.5a" xref="S2.E7.m3.1.1.5.cmml"><msub id="S2.E7.m3.1.1.5.2" xref="S2.E7.m3.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.E7.m3.1.1.5.2.2" xref="S2.E7.m3.1.1.5.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E7.m3.1.1.5.2.3" xref="S2.E7.m3.1.1.5.2.3.cmml">s</mi></msub><msub id="S2.E7.m3.1.1.5.3" xref="S2.E7.m3.1.1.5.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m3.1.1.5.3.2" xref="S2.E7.m3.1.1.5.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E7.m3.1.1.5.3.3" xref="S2.E7.m3.1.1.5.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mfrac></mstyle></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0204426

Formulas:

1-

n_{1} (t)

2-

n_{2} (t)

3-

K_{12} (τ) = ⟨ n_{1} (t) n_{2} (t + τ) ⟩

4-

K_{12} (τ) > K_{12} (- τ)

5-

K_{12} (τ)

6-

⟨ n_{1} (t) n_{2} (t^{'}) ⟩ = ⟨ n_{1} ⟩ ⟨ n_{2} ⟩

7-

n_{1} (t)

8-

n_{2} (t)

9-

ε_{1, 2} + U > E_{F} + e V

10-

ε_{1^{'}, 2^{'}} + U > E_{F}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9403016

Formulas:

1-

n_{0}, \dots, n_{0} + n - 1

2-

φ_{l}^{ν} (r) = {(\frac{2^{l + 2} {(2 ν)}^{l + 3 / 2}}{\sqrt{π} (2 l + 1)!!})}^{1 / 2} r^{l} e^{- ν r^{2}} .

3-

\sum_{i} c_{i} φ_{l}^{ν_{i}} (r)

4-

P_{i} = 1 - \sum_{j = 5}^{A} | ϕ^{j} (i) ⟩ ⟨ ϕ^{j} (i) |

5-

{\hat{φ}}_{l j}^{ν} (i) = P_{i} {φ_{l}^{ν} (r_{i}) {[Y_{l} ({\hat{r}}_{i}) χ_{\frac{1}{2}} (i)]}_{j m}}

6-

χ_{\frac{1}{2} σ} (i)

7-

Ψ_{π}^{i} = 𝒜 {[{\hat{φ}}_{l_{1} j_{1}}^{ν_{1}^{i}} (1) {\hat{φ}}_{l_{2} j_{2}}^{ν_{2}^{i}} (2)]}_{J_{π}}

8-

Ψ_{ν}^{j} = 𝒜 {[{\hat{φ}}_{l_{3} j_{3}}^{ν_{3}^{j}} (3) {\hat{φ}}_{l_{4} j_{4}}^{ν_{4}^{j}} (4)]}_{J_{ν}},

9-

π = {l_{1}, j_{1}, l_{2}, j_{2}, J_{π}}

10-

ν = {l_{3}, j_{3}, l_{4}, j_{4}, J_{ν}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0207534

Formulas:

1-

\sin i / \sin r = - n^{'} / n

2-

n^{'} = \sqrt{| ϵ^{'} | | μ^{'} | / ϵ_{0} μ_{0}}

3-

n = \sqrt{ϵ μ / ϵ_{0} μ_{0}}

4-

z = 2 d - a

5-

- d \leq z \leq 0

6-

\exp (- i k R) / R

7-

k = ω n / c

8-

R = c o n s t

9-

u_{P} = b_{l} \int u \frac{e^{- i k R}}{R} 𝑑 f_{n},

10-

b_{l} = - k / 2 π i

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209375

Formulas:

1-

10 μ m < λ < 1250 μ

2-

B > 24, K > 20

3-

η (L) = \frac{d Φ}{d \lg L} = C_{*} {(\frac{L}{L_{*}})}^{1 - α} \exp [- \frac{1}{2 σ^{2}} \lg^{2} (1 + \frac{L}{L_{*}})],

4-

C_{*} = 0.027 {(H_{0} / 100)}^{3}

5-

\dot{ϕ_{*}} (z)

6-

\frac{\dot{ϕ_{*}} (t)}{\dot{ϕ_{*}} (t_{0})} = [\exp Q (1 - \frac{t}{t_{0}})] {(\frac{t}{t_{0}})}^{P},

7-

\frac{\dot{ϕ_{*}} (z)}{\dot{ϕ_{*}} (z_{0})} = {\exp Q [1 - {(1 + z)}^{- 3 / 2}]} {(1 + z)}^{- 3 P / 2} .

8-

\dot{ϕ_{*}} (z) = 0

9-

σ = 0.744 - 0.033 W,

10-

\lg L_{*} = 8.50 + 0.05 W - 2 \lg (H_{0} / 100),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.0894

Formulas:

1-

𝐅_{i} - η 𝐯_{i} = 0

2-

𝐅_{i} = 𝐅_{i}^{v v} + 𝐅_{i}^{v p} + 𝐅_{i}^{L} .

3-

𝐅_{i}^{v v} = \sum_{j \neq i}^{N_{v}} 𝐅^{v v} (𝐫_{i} - 𝐫_{j}),

4-

𝐅^{v v} (𝐫_{i} - 𝐫_{j}) = \frac{ϕ_{0}^{2}}{8 π^{2} λ^{3}} f_{v v} K_{1} (\frac{∣ 𝐫_{i} - 𝐫_{j} ∣}{λ}) {\hat{𝐫}}_{i j} .

5-

𝐅^{v p} (𝐫_{i}) = \sum_{j = 1}^{N_{p}} = 𝐅^{v p} (𝐫_{i} - 𝐑_{j}),

6-

𝐅^{v p} (𝐫_{i} - 𝐑_{j}) = - F_{j}^{p} e^{- {(\frac{| r_{i} - R_{j} |}{r_{p}})}^{2}} (𝐫_{i} - 𝐑_{j}),

7-

F_{L} = ϕ_{0} J_{e x t} \times z

8-

J_{e x t}

9-

f_{0} = \frac{ϕ_{0}^{2}}{8 π^{2} λ^{3}}

10-

t_{0} = η λ / f_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0408508

Formulas:

1-

T_{d} = Γ_{11}^{s} Γ_{44}^{d} {| {\tilde{G}}_{41}^{r} |}^{2}

2-

T = {| t |}^{2}

3-

T_{dot} = - \frac{2 Γ_{L} Γ_{R}}{Γ} Im G_{dot}^{ret},

4-

T_{dot}^{U = 0} = Γ_{L} Γ_{R} {| G_{dot}^{ret} |}^{2},

5-

Γ = Γ_{L} + Γ_{R}

6-

T_{dot}^{correct} = \frac{Γ_{L} Γ_{R}}{ϵ^{2}},

7-

T_{dot}^{Hartree} = \frac{1}{{[1 + f (ϵ)]}^{2}} \cdot \frac{Γ_{L} Γ_{R}}{ϵ^{2}},

8-

1 / {[1 + f (ϵ)]}^{2}

9-

r_{T} \to 1 / 2

10-

Δ G (ϕ)

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.1.m1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p2.1.m1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.1.m1.1.1.3.2" xref="p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="p2.1.m1.1.1.3.3" xref="p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msub><mo id="p2.1.m1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.1.m1.1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.cmml"><msubsup id="p2.1.m1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p2.1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="p2.1.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">Γ</mi><mn id="p2.1.m1.1.1.1.3.2.3" xref="p2.1.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">11</mn><mi id="p2.1.m1.1.1.1.3.3" xref="p2.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msubsup><mo id="p2.1.m1.1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="p2.1.m1.1.1.1.4" xref="p2.1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p2.1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="p2.1.m1.1.1.1.4.2.2.cmml">Γ</mi><mn id="p2.1.m1.1.1.1.4.2.3" xref="p2.1.m1.1.1.1.4.2.3.cmml">44</mn><mi id="p2.1.m1.1.1.1.4.3" xref="p2.1.m1.1.1.1.4.3.cmml">d</mi></msubsup><mo id="p2.1.m1.1.1.1.2a" xref="p2.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p2.1.m1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mn id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">41</mn><mi id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.2.m2.1.2" xref="p2.2.m2.1.2.cmml"><mi id="p2.2.m2.1.2.2" xref="p2.2.m2.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="p2.2.m2.1.2.1" xref="p2.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><msup id="p2.2.m2.1.2.3" xref="p2.2.m2.1.2.3.cmml"><mrow id="p2.2.m2.1.2.3.2.2" xref="p2.2.m2.1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.1.2.3.2.2.1" xref="p2.2.m2.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p2.2.m2.1.1" xref="p2.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.1.2.3.2.2.2" xref="p2.2.m2.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p2.2.m2.1.2.3.3" xref="p2.2.m2.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">dot</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.4.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.4.3.cmml">R</mi></msub></mrow><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">Γ</mi></mfrac><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">Im</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.2.cmml">G</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.3.cmml">dot</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">ret</mi></msubsup></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">dot</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">U</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></msubsup><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">G</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">dot</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ret</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.5.m3.1.1" xref="p3.5.m3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.5.m3.1.1.2" xref="p3.5.m3.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="p3.5.m3.1.1.1" xref="p3.5.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.5.m3.1.1.3" xref="p3.5.m3.1.1.3.cmml"><msub id="p3.5.m3.1.1.3.2" xref="p3.5.m3.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.5.m3.1.1.3.2.2" xref="p3.5.m3.1.1.3.2.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.5.m3.1.1.3.2.3" xref="p3.5.m3.1.1.3.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="p3.5.m3.1.1.3.1" xref="p3.5.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="p3.5.m3.1.1.3.3" xref="p3.5.m3.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.5.m3.1.1.3.3.2" xref="p3.5.m3.1.1.3.3.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.5.m3.1.1.3.3.3" xref="p3.5.m3.1.1.3.3.3.cmml">R</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">dot</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">correct</mi></msubsup><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">R</mi></msub></mrow><msup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">dot</mi><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">Hartree</mi></msubsup><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.cmml"><mn id="S0.E4.m1.2.2.4" xref="S0.E4.m1.2.2.4.cmml">1</mn><msup id="S0.E4.m1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S0.E4.m1.2.2.2.4" xref="S0.E4.m1.2.2.2.4.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3.cmml">R</mi></msub></mrow><msup id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.7.m2.2.2" xref="p3.7.m2.2.2.cmml"><mn id="p3.7.m2.2.2.3" xref="p3.7.m2.2.2.3.cmml">1</mn><mo id="p3.7.m2.2.2.2" xref="p3.7.m2.2.2.2.cmml">/</mo><msup id="p3.7.m2.2.2.1" xref="p3.7.m2.2.2.1.cmml"><mrow id="p3.7.m2.2.2.1.1.1" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.7.m2.2.2.1.1.1.2" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="p3.7.m2.1.1" xref="p3.7.m2.1.1.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p3.7.m2.2.2.1.1.1.3" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="p3.7.m2.2.2.1.3" xref="p3.7.m2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p3.13.m8.1.1" xref="p3.13.m8.1.1.cmml"><msub id="p3.13.m8.1.1.2" xref="p3.13.m8.1.1.2.cmml"><mi id="p3.13.m8.1.1.2.2" xref="p3.13.m8.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="p3.13.m8.1.1.2.3" xref="p3.13.m8.1.1.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="p3.13.m8.1.1.1" xref="p3.13.m8.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="p3.13.m8.1.1.3" xref="p3.13.m8.1.1.3.cmml"><mn id="p3.13.m8.1.1.3.2" xref="p3.13.m8.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p3.13.m8.1.1.3.1" xref="p3.13.m8.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="p3.13.m8.1.1.3.3" xref="p3.13.m8.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.5.m5.1.2" xref="p4.5.m5.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.5.m5.1.2.2" xref="p4.5.m5.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p4.5.m5.1.2.1" xref="p4.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.5.m5.1.2.3" xref="p4.5.m5.1.2.3.cmml">G</mi><mo id="p4.5.m5.1.2.1a" xref="p4.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.5.m5.1.2.4.2" xref="p4.5.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.5.m5.1.2.4.2.1" xref="p4.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="p4.5.m5.1.1" xref="p4.5.m5.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="p4.5.m5.1.2.4.2.2" xref="p4.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.0432

Formulas:

1-

ρ_{\underline{j}, \underline{k}}^{o u t} = ⟨ \underline{j} | ℰ (ρ^{i n}) | \underline{k} ⟩ = \sum_{\underline{n}, \underline{m}} ℰ_{\underline{j}, \underline{k}}^{\underline{n}, \underline{m}} ρ_{\underline{n}, \underline{m}}^{i n},

2-

| \underline{i} ⟩ = | i_{1}, \dots, i_{M} ⟩

3-

i_{k} \in 0 \dots N

4-

| \underline{α} ⟩ = | α_{1}, \dots, α_{M} ⟩

5-

{{\underline{X}}_{i}, {\underline{θ}}_{i}}

6-

{Π_{{\underline{θ}}_{i}} ({\underline{X}}_{i})}

7-

{\underline{θ}}_{i} = (θ_{i 1}, \dots, θ_{i M})

8-

ℒ (ℰ) = \sum_{\underline{α}, i} \ln Tr [Π_{{\underline{θ}}_{i}} ({\underline{X}}_{i}) ℰ (| \underline{α} ⟩ ⟨ \underline{α} |)] .

9-

[\begin{matrix} a_{1}^{o u t} \\ a_{2}^{o u t} \end{matrix}] = \frac{1}{2} [\begin{matrix} 1 + i & 1 - i \\ 1 - i & 1 + i \end{matrix}] [\begin{matrix} a_{1}^{i n} \\ a_{2}^{i n} \end{matrix}],

10-

a_{1, 2}^{i n, o u t}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.0101

Formulas:

1-

B (z, t) μ g_{e} / ℏ

2-

G = \partial B (z, t) / \partial z

3-

δ θ = (μ g_{e} / ℏ) G τ \cdot δ z

4-

k = (μ g_{e} / ℏ) G τ \cdot z

5-

\sin (δ θ) \sim δ θ

6-

1 - \cos (δ θ) \sim δ θ^{2}

7-

\frac{1}{N} \int_{- d / 2}^{d / 2} n (z) e^{- i (k_{i} - k_{j}) \cdot z} d z = 0

8-

B_{1} (k r_{0}) / k r_{0}

9-

2 k (G, τ)

10-

k (G, τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

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