Run 11163377

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.5131

Formulas:

1-

(2, 0, 0)

2-

(3 / 2, \sqrt{3} / 2, 0)

3-

(- 1, 0, 0)

4-

(3 / 2, 1 / 2, - 1 / 2)

5-

(1 / 2, 1 / 2, 0)

6-

(- 2.01059, 5.93236, 0)

7-

(1, \sqrt{3}, 0)

8-

(3 / 2, 3 \sqrt{3} / 2, 0)

9-

(1 / 2, \sqrt{3} / 2, \sqrt{8 / 3})

10-

(1 / 2, 3 / 2, 1 / 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9803081

Formulas:

1-

S_{BD} = \frac{1}{2 π} \int d^{2} x \sqrt{- g} e^{- 2 ϕ} [R - 4 ω {(\nabla ϕ)}^{2}],

2-

ψ = e^{- 2 ϕ}

3-

S_{Cl} = - \frac{1}{2 π} \int d^{2} x \sqrt{- g} \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} {(\nabla f_{i})}^{2},

4-

i = 1, 2, \dots, N

5-

T_{μ ν}^{Cl},

6-

R + 4 ω {(\nabla ϕ)}^{2}

7-

4 ω □ ϕ = 0,

8-

\frac{2 π}{\sqrt{- g}} \frac{δ S_{BD}}{δ g^{μ ν}}

9-

2 e^{- 2 ϕ} {\nabla_{μ} \nabla_{ν} ϕ - 2 (1 + ω) \nabla_{μ} ϕ \nabla_{ν} ϕ + g_{μ ν} [(2 + ω) {(\nabla ϕ)}^{2} - □ ϕ]}

10-

g_{\pm \mp} = - \frac{1}{2} e^{2 ρ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.10488

Formulas:

1-

(𝒮, 𝒜, 𝒯, r, p_{0}, γ)

2-

J (π) = 𝔼_{𝐬_{0}, 𝐚_{0}, \dots, 𝐬_{T}} \sum_{t = 0}^{T} γ^{t} r (𝐬_{t}, 𝐚_{t}),

3-

𝐚_{t} \sim π (𝐬_{t})

4-

𝐬_{t + 1} = 𝒯 (𝐬_{t}, 𝐚_{t})

5-

π_{h} (𝐚_{h} | 𝐬_{h})

6-

π_{e} (𝐚_{e} | 𝐬_{e})

7-

π_{h} (𝐚_{h} | 𝐬_{h})

8-

𝐬_{h} = [𝐪, \dot{𝐪}, 𝐯_{c o m}, 𝝎_{c o m}, ϕ]

9-

𝐪_{t}^{t a r g e t}

10-

𝐪_{t}^{t a r g e t} = {\hat{𝐪}}_{t} (ϕ) + 𝐚_{t},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.03799

Formulas:

1-

\deg_{G} (v)

2-

v_{1} e_{1} v_{2} e_{2} \dots v_{k} e_{k} v_{k + 1}

3-

v_{k + 1} = v_{1}

4-

K = K_{1} # K_{2}

5-

K_{0} # K = K

6-

K # K_{0} = K

7-

2 k = (k - 2) l

8-

b l u e

9-

x \in {r, b}

10-

N_{x} (v)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601272

Formulas:

1-

M_{⊙} s^{- 1}

2-

F_{m} \sim 2 B_{R} B_{Z} / 4 π

3-

F_{g} = G M Σ / R^{2}

4-

Σ = \dot{M} / 2 π R ϵ v_{f f} g {cm}^{- 2}

5-

ϵ v_{f f}

6-

B_{r} \approx B_{z} = B

7-

B \sim 2 \times 10^{16} ϵ_{- 3}^{- 1 / 2} r^{- 5 / 4} {\dot{M}}_{1}^{1 / 2} M_{3}^{- 1}

8-

ϵ_{- 3} \equiv 10^{3} ϵ

9-

r \equiv R / R_{S} = R / (2 G M_{B H} / c^{2})

10-

{\dot{M}}_{1} = \dot{M} / 1 M_{⊙} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0501179

Formulas:

1-

{⟨ n ⟩}_{k} = μ_{0} \frac{S_{k}}{σ_{0}} \sqrt{k} {⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{k} = p^{2} \sqrt{k}

2-

{⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{k}

3-

{⟨ n ⟩}_{c l} = μ_{0} \frac{S_{c l}}{σ_{0}} \sqrt{k_{c l}} {⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{c l} = p^{2} \sqrt{k_{c l}} k_{c l} = \frac{N_{c l}^{s t r} σ_{0}}{S_{c l}}

4-

{⟨ n ⟩}_{c l}

5-

{⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{c l}

6-

N_{c l}^{s t r}

7-

S_{1} = N σ_{0}

8-

⟨ n ⟩ = {⟨ n ⟩}_{1} = N μ_{0}

9-

⟨ p_{t}^{2} ⟩ = {⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{1} = p^{2}

10-

k_{c l} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.02784

Formulas:

1-

f_{e n v}

2-

f_{e n v}

3-

f_{e n v}

4-

\dot{m} \propto F_{X U V}^{0.9}

5-

\dot{m} \propto F_{X U V}^{0.6}

6-

10_{- 5}^{+ 10} %

7-

f_{e n v}

8-

f_{e n v}

9-

f_{e n v} > 1 %

10-

f_{e n v}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0702464

Formulas:

1-

| ξ - \frac{a}{b^{2}} | < \frac{c (ξ)}{b^{3}}

2-

| ξ - \frac{a}{b^{2}} | < \frac{c}{b^{3} \ln^{1 + ε} b},

3-

| ξ - \frac{a}{b^{2}} | < \frac{c (ξ)}{b^{3}},

4-

b = 1, 2, \dots

5-

| ξ - \frac{a}{b^{2}} | = \frac{δ}{b^{2}}, 0 < δ < \frac{1}{2} .

6-

δ < c / b^{1 + ε}

7-

p (b) = 2 c / b^{1 + ε}

8-

| ξ - \frac{a}{b^{2}} | < \frac{c}{b^{3 + ε}} .

9-

\sum_{b = 1}^{\infty} p (b) = 2 c \sum_{b = 1}^{\infty} \frac{1}{b^{1 + ε}} .

10-

\sum_{b = 1}^{B} \frac{1}{b} = \ln B + γ + O (\frac{1}{B}),

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.1645

Formulas:

1-

L_{bol} \sim 0.01 L_{E}

2-

ℓ = \frac{L}{R} \frac{σ_{T}}{m_{e} c^{3}},

3-

k T_{bb} = 0.4

4-

ℓ_{h} / ℓ_{s} ≫ 1

5-

ℓ_{h} / ℓ_{s} ≪ 1

6-

ℓ_{h} / ℓ_{s} \sim 1

7-

L_{bol} = 4 π D^{2} F_{0.01 - 1000}

8-

L_{E} = 1.3 \times 10^{38}

9-

L_{crit, GRO} = (0.0061 \pm 0.0002) L_{E}

10-

L_{crit, GX} = (0.011 \pm 0.002) L_{E}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.03474

Formulas:

1-

ℂ P^{2} \times S^{3}

2-

ℂ P^{2} \times S^{3}

3-

n = 4, 5, 6

4-

ℂ P^{2} \times S^{3}

5-

(x_{1}, \dots, x_{m}) \mapsto (x_{1}, \dots, x_{n - 1}, \sum_{k = n}^{m - i} x_{k}^{2} - \sum_{k = m - i + 1}^{m} x_{k}^{2})

6-

0 \leq i (p) \leq \frac{m - n + 1}{2}

7-

f : M \to ℝ^{4}

8-

{f ∣}_{S (f)}

9-

f (S (f)) = {x \in ℝ^{4} ∣ || x || = 1, 2, 3}

10-

S^{3} ⊔ S^{3} ⊔ S^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.05052

Formulas:

1-

Z = - 2.99 cm

2-

{\bar{n}}_{e} / n_{G} = 0.3

3-

n_{G} = (I_{p} / π a^{2}) 10^{20} m^{- 3}

4-

Φ_{K} (t) = Φ_{0} + \sum_{k = 1}^{K (T)} A_{k} φ (\frac{t - t_{k}}{τ_{d}})

5-

t \in [0, T]

6-

φ (x) = {\begin{matrix} \exp (- x / (1 - λ)), & x \geq 0, \\ \exp (x / λ), & x < 0, \end{matrix}

7-

λ \in [0, 1]

8-

γ = τ_{d} / τ_{w}

9-

P_{Φ} (ϕ) = \frac{{(ϕ - Φ_{0})}^{γ - 1}}{{⟨ A ⟩}^{γ} Γ (γ)} \exp (- \frac{ϕ - Φ_{0}}{⟨ A ⟩}), ϕ > Φ_{0} .

10-

⟨ Φ ⟩ = Φ_{0} + γ ⟨ A ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9805032

Formulas:

1-

10^{- 8} M_{⊙}

2-

10^{- 8} M_{⊙}

3-

10^{- 8} M_{⊙}

4-

10^{- 9} - 10^{- 8} M_{⊙}

5-

\frac{d ω}{d t} = \frac{1}{I} (T - ω \frac{d I}{d t}) .

6-

T = T_{m a g} + T_{a c c} + T_{w i n d}

7-

T_{m a g}

8-

T_{a c c}

9-

T_{w i n d}

10-

T_{m a g} = - μ^{2} ω^{2} / 3 G M,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0605016

Formulas:

1-

V = - E_{J} \sum_{i = 0}^{N - 1} (i_{b} θ_{i} + \cos θ_{i}) - K^{2} E_{J} \sum_{i = 0}^{N - 2} \cos (θ_{i} - θ_{i + 1}),

2-

E_{J} = I_{c} Φ_{0} / 2 π

3-

i_{b} = I_{b} / I_{c}

4-

\partial V / \partial θ_{i} = 0

5-

i_{b} - \sin θ_{i} - \sin (θ_{i} - θ_{i - 1}) - \sin (θ_{i} - θ_{i + 1}) = 0

6-

θ_{i}^{(0)} = θ^{(0)} = \arcsin i_{b}

7-

i = 0, 1, \dots N - 1

8-

V = \frac{1}{2} \sum_{i, j = 0}^{N - 1} V_{i j} φ_{i} φ_{j}

9-

φ_{i} = θ_{i} - θ_{i}^{(0)}

10-

\frac{{(V)}_{i j}}{E_{J} K^{2}} = δ_{i j} (2 + \cos θ^{(0)} / K^{2} - δ_{i, 0} - δ_{i, N - 1}) - δ_{i, j - 1} - δ_{i, j + 1} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.4" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.4.cmml">V</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">i</mi><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">K</mi><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.4" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.4.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.4.2.cmml">E</mi><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2a" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml"><munderover id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></munderover><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1a" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p6.1.m1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="p6.1.m1.1.1.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.2.3.cmml">J</mi></msub><mo id="p6.1.m1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="p6.1.m1.1.1.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="p6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="p6.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="p6.1.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="p6.1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">Φ</mi><mn id="p6.1.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="p6.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="p6.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p6.1.m1.1.1.3.1" xref="p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.1.m1.1.1.3.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.3.cmml">π</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p6.2.m2.1.1.2" xref="p6.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.2.2" xref="p6.2.m2.1.1.2.2.cmml">i</mi><mi id="p6.2.m2.1.1.2.3" xref="p6.2.m2.1.1.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="p6.2.m2.1.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.2.m2.1.1.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="p6.2.m2.1.1.3.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="p6.2.m2.1.1.3.2.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="p6.2.m2.1.1.3.1" xref="p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="p6.2.m2.1.1.3.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.3.3.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mi id="p6.2.m2.1.1.3.3.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.3.m3.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="p6.3.m3.1.1.2" xref="p6.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="p6.3.m3.1.1.2.2" xref="p6.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mo id="p6.3.m3.1.1.2.2.1" xref="p6.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="p6.3.m3.1.1.2.2a" xref="p6.3.m3.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="p6.3.m3.1.1.2.2.2" xref="p6.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">V</mi></mrow><mo id="p6.3.m3.1.1.2.1" xref="p6.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mrow id="p6.3.m3.1.1.2.3" xref="p6.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mo id="p6.3.m3.1.1.2.3.1" xref="p6.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="p6.3.m3.1.1.2.3a" xref="p6.3.m3.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="p6.3.m3.1.1.2.3.2" xref="p6.3.m3.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.2.3.2.2" xref="p6.3.m3.1.1.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="p6.3.m3.1.1.2.3.2.3" xref="p6.3.m3.1.1.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="p6.3.m3.1.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p6.3.m3.1.1.3" xref="p6.3.m3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p6.4.m4.4.4" xref="p6.4.m4.4.4.cmml"><mrow id="p6.4.m4.4.4.2" xref="p6.4.m4.4.4.2.cmml"><msub id="p6.4.m4.4.4.2.4" xref="p6.4.m4.4.4.2.4.cmml"><mi id="p6.4.m4.4.4.2.4.2" xref="p6.4.m4.4.4.2.4.2.cmml">i</mi><mi id="p6.4.m4.4.4.2.4.3" xref="p6.4.m4.4.4.2.4.3.cmml">b</mi></msub><mo id="p6.4.m4.4.4.2.3" xref="p6.4.m4.4.4.2.3.cmml">-</mo><mrow id="p6.4.m4.4.4.2.5" xref="p6.4.m4.4.4.2.5.cmml"><mi id="p6.4.m4.4.4.2.5.1" xref="p6.4.m4.4.4.2.5.1.cmml">sin</mi><mo id="p6.4.m4.4.4.2.5a" xref="p6.4.m4.4.4.2.5.cmml">⁡</mo><msub id="p6.4.m4.4.4.2.5.2" xref="p6.4.m4.4.4.2.5.2.cmml"><mi id="p6.4.m4.4.4.2.5.2.2" xref="p6.4.m4.4.4.2.5.2.2.cmml">θ</mi><mi id="p6.4.m4.4.4.2.5.2.3" xref="p6.4.m4.4.4.2.5.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="p6.4.m4.4.4.2.3a" xref="p6.4.m4.4.4.2.3.cmml">-</mo><mrow id="p6.4.m4.3.3.1.1.1" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="p6.4.m4.1.1" xref="p6.4.m4.1.1.cmml">sin</mi><mo id="p6.4.m4.3.3.1.1.1a" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.2" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.1" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mrow id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.3" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p6.4.m4.4.4.2.3b" xref="p6.4.m4.4.4.2.3.cmml">-</mo><mrow id="p6.4.m4.4.4.2.2.1" xref="p6.4.m4.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="p6.4.m4.2.2" xref="p6.4.m4.2.2.cmml">sin</mi><mo id="p6.4.m4.4.4.2.2.1a" xref="p6.4.m4.4.4.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1" xref="p6.4.m4.4.4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1.2" xref="p6.4.m4.4.4.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1.1" xref="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.2.2" xref="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.2.3" xref="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.1" xref="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.3" xref="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.3.2" xref="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mrow id="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.3.3" xref="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.4.4.2.2.1.1.3" xref="p6.4.m4.4.4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="p6.4.m4.4.4.3" xref="p6.4.m4.4.4.3.cmml">=</mo><mn id="p6.4.m4.4.4.4" xref="p6.4.m4.4.4.4.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p6.7.m7.2.3" xref="p6.7.m7.2.3.cmml"><msubsup id="p6.7.m7.2.3.2" xref="p6.7.m7.2.3.2.cmml"><mi id="p6.7.m7.2.3.2.2.2" xref="p6.7.m7.2.3.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="p6.7.m7.2.3.2.2.3" xref="p6.7.m7.2.3.2.2.3.cmml">i</mi><mrow id="p6.7.m7.1.1.1.3" xref="p6.7.m7.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.1.1.1.3.1" xref="p6.7.m7.2.3.2.cmml">(</mo><mn id="p6.7.m7.1.1.1.1" xref="p6.7.m7.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.1.1.1.3.2" xref="p6.7.m7.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="p6.7.m7.2.3.3" xref="p6.7.m7.2.3.3.cmml">=</mo><msup id="p6.7.m7.2.3.4" xref="p6.7.m7.2.3.4.cmml"><mi id="p6.7.m7.2.3.4.2" xref="p6.7.m7.2.3.4.2.cmml">θ</mi><mrow id="p6.7.m7.2.2.1.3" xref="p6.7.m7.2.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.2.2.1.3.1" xref="p6.7.m7.2.3.4.cmml">(</mo><mn id="p6.7.m7.2.2.1.1" xref="p6.7.m7.2.2.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.2.2.1.3.2" xref="p6.7.m7.2.3.4.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="p6.7.m7.2.3.5" xref="p6.7.m7.2.3.5.cmml">=</mo><mrow id="p6.7.m7.2.3.6" xref="p6.7.m7.2.3.6.cmml"><mi id="p6.7.m7.2.3.6.1" xref="p6.7.m7.2.3.6.1.cmml">arcsin</mi><mo id="p6.7.m7.2.3.6a" xref="p6.7.m7.2.3.6.cmml">⁡</mo><msub id="p6.7.m7.2.3.6.2" xref="p6.7.m7.2.3.6.2.cmml"><mi id="p6.7.m7.2.3.6.2.2" xref="p6.7.m7.2.3.6.2.2.cmml">i</mi><mi id="p6.7.m7.2.3.6.2.3" xref="p6.7.m7.2.3.6.2.3.cmml">b</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.8.m8.3.3" xref="p6.8.m8.3.3.cmml"><mi id="p6.8.m8.3.3.3" xref="p6.8.m8.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="p6.8.m8.3.3.2" xref="p6.8.m8.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="p6.8.m8.3.3.1.1" xref="p6.8.m8.3.3.1.2.cmml"><mn id="p6.8.m8.1.1" xref="p6.8.m8.1.1.cmml">0</mn><mo id="p6.8.m8.3.3.1.1.2" xref="p6.8.m8.3.3.1.2.cmml">,</mo><mn id="p6.8.m8.2.2" xref="p6.8.m8.2.2.cmml">1</mn><mo id="p6.8.m8.3.3.1.1.3" xref="p6.8.m8.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="p6.8.m8.3.3.1.1.1" xref="p6.8.m8.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="p6.8.m8.3.3.1.1.1.2" xref="p6.8.m8.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.8.m8.3.3.1.1.1.2.2" xref="p6.8.m8.3.3.1.1.1.2.2.cmml">…</mi><mo id="p6.8.m8.3.3.1.1.1.2.1" xref="p6.8.m8.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.8.m8.3.3.1.1.1.2.3" xref="p6.8.m8.3.3.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="p6.8.m8.3.3.1.1.1.1" xref="p6.8.m8.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="p6.8.m8.3.3.1.1.1.3" xref="p6.8.m8.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.10.m10.2.3" xref="p6.10.m10.2.3.cmml"><mi id="p6.10.m10.2.3.2" xref="p6.10.m10.2.3.2.cmml">V</mi><mo id="p6.10.m10.2.3.1" xref="p6.10.m10.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.10.m10.2.3.3" xref="p6.10.m10.2.3.3.cmml"><mfrac id="p6.10.m10.2.3.3.2" xref="p6.10.m10.2.3.3.2.cmml"><mn id="p6.10.m10.2.3.3.2.2" xref="p6.10.m10.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="p6.10.m10.2.3.3.2.3" xref="p6.10.m10.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="p6.10.m10.2.3.3.1" xref="p6.10.m10.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.10.m10.2.3.3.3" xref="p6.10.m10.2.3.3.3.cmml"><msubsup id="p6.10.m10.2.3.3.3.1" xref="p6.10.m10.2.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p6.10.m10.2.3.3.3.1.2.2" xref="p6.10.m10.2.3.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="p6.10.m10.2.2.2" xref="p6.10.m10.2.2.2.cmml"><mrow id="p6.10.m10.2.2.2.4.2" xref="p6.10.m10.2.2.2.4.1.cmml"><mi id="p6.10.m10.1.1.1.1" xref="p6.10.m10.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="p6.10.m10.2.2.2.4.2.1" xref="p6.10.m10.2.2.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="p6.10.m10.2.2.2.2" xref="p6.10.m10.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow><mo id="p6.10.m10.2.2.2.3" xref="p6.10.m10.2.2.2.3.cmml">=</mo><mn id="p6.10.m10.2.2.2.5" xref="p6.10.m10.2.2.2.5.cmml">0</mn></mrow><mrow id="p6.10.m10.2.3.3.3.1.3" xref="p6.10.m10.2.3.3.3.1.3.cmml"><mi id="p6.10.m10.2.3.3.3.1.3.2" xref="p6.10.m10.2.3.3.3.1.3.2.cmml">N</mi><mo id="p6.10.m10.2.3.3.3.1.3.1" xref="p6.10.m10.2.3.3.3.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="p6.10.m10.2.3.3.3.1.3.3" xref="p6.10.m10.2.3.3.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="p6.10.m10.2.3.3.3.2" xref="p6.10.m10.2.3.3.3.2.cmml"><msub id="p6.10.m10.2.3.3.3.2.2" xref="p6.10.m10.2.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="p6.10.m10.2.3.3.3.2.2.2" xref="p6.10.m10.2.3.3.3.2.2.2.cmml">V</mi><mrow id="p6.10.m10.2.3.3.3.2.2.3" xref="p6.10.m10.2.3.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="p6.10.m10.2.3.3.3.2.2.3.2" xref="p6.10.m10.2.3.3.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p6.10.m10.2.3.3.3.2.2.3.1" xref="p6.10.m10.2.3.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.10.m10.2.3.3.3.2.2.3.3" xref="p6.10.m10.2.3.3.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="p6.10.m10.2.3.3.3.2.1" xref="p6.10.m10.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.10.m10.2.3.3.3.2.3" xref="p6.10.m10.2.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="p6.10.m10.2.3.3.3.2.3.2" xref="p6.10.m10.2.3.3.3.2.3.2.cmml">φ</mi><mi id="p6.10.m10.2.3.3.3.2.3.3" xref="p6.10.m10.2.3.3.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p6.10.m10.2.3.3.3.2.1a" xref="p6.10.m10.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.10.m10.2.3.3.3.2.4" xref="p6.10.m10.2.3.3.3.2.4.cmml"><mi id="p6.10.m10.2.3.3.3.2.4.2" xref="p6.10.m10.2.3.3.3.2.4.2.cmml">φ</mi><mi id="p6.10.m10.2.3.3.3.2.4.3" xref="p6.10.m10.2.3.3.3.2.4.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.11.m11.1.2" xref="p6.11.m11.1.2.cmml"><msub id="p6.11.m11.1.2.2" xref="p6.11.m11.1.2.2.cmml"><mi id="p6.11.m11.1.2.2.2" xref="p6.11.m11.1.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="p6.11.m11.1.2.2.3" xref="p6.11.m11.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p6.11.m11.1.2.1" xref="p6.11.m11.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.11.m11.1.2.3" xref="p6.11.m11.1.2.3.cmml"><msub id="p6.11.m11.1.2.3.2" xref="p6.11.m11.1.2.3.2.cmml"><mi id="p6.11.m11.1.2.3.2.2" xref="p6.11.m11.1.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="p6.11.m11.1.2.3.2.3" xref="p6.11.m11.1.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p6.11.m11.1.2.3.1" xref="p6.11.m11.1.2.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="p6.11.m11.1.2.3.3" xref="p6.11.m11.1.2.3.3.cmml"><mi id="p6.11.m11.1.2.3.3.2.2" xref="p6.11.m11.1.2.3.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="p6.11.m11.1.2.3.3.2.3" xref="p6.11.m11.1.2.3.3.2.3.cmml">i</mi><mrow id="p6.11.m11.1.1.1.3" xref="p6.11.m11.1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.11.m11.1.1.1.3.1" xref="p6.11.m11.1.2.3.3.cmml">(</mo><mn id="p6.11.m11.1.1.1.1" xref="p6.11.m11.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p6.11.m11.1.1.1.3.2" xref="p6.11.m11.1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.11.11.1" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.cmml"><mfrac id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.4" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.4.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.4.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.4.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.4.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.2.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex2.m1.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.2.cmml">K</mi><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><msup id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">θ</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.3" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.2.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">(</mo><mn id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">/</mo><msup id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">K</mi><mn id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4.2.4" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.2.4.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S0.Ex2.m1.4.4.2.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">δ</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.6.6.2.2" xref="S0.Ex2.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex2.m1.6.6.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.6.6.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.6.6.2.2.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.6.6.2.2.1.2" xref="S0.Ex2.m1.6.6.2.2.1.2.cmml">N</mi><mo id="S0.Ex2.m1.6.6.2.2.1.1" xref="S0.Ex2.m1.6.6.2.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex2.m1.6.6.2.2.1.3" xref="S0.Ex2.m1.6.6.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.2.cmml">-</mo><msub id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.8.8.2.2" xref="S0.Ex2.m1.8.8.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.7.7.1.1" xref="S0.Ex2.m1.7.7.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex2.m1.8.8.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.8.8.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.8.8.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.8.8.2.2.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.8.8.2.2.1.2" xref="S0.Ex2.m1.8.8.2.2.1.2.cmml">j</mi><mo id="S0.Ex2.m1.8.8.2.2.1.1" xref="S0.Ex2.m1.8.8.2.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex2.m1.8.8.2.2.1.3" xref="S0.Ex2.m1.8.8.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></msub><mo id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.2a" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.2.cmml">-</mo><msub id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.4" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.1.4.2.cmml">δ</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.10.10.2.2" xref="S0.Ex2.m1.10.10.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.9.9.1.1" xref="S0.Ex2.m1.9.9.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex2.m1.10.10.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.10.10.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.10.10.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.10.10.2.2.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.10.10.2.2.1.2" xref="S0.Ex2.m1.10.10.2.2.1.2.cmml">j</mi><mo id="S0.Ex2.m1.10.10.2.2.1.1" xref="S0.Ex2.m1.10.10.2.2.1.1.cmml">+</mo><mn id="S0.Ex2.m1.10.10.2.2.1.3" xref="S0.Ex2.m1.10.10.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.11.11.1.2" xref="S0.Ex2.m1.11.11.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.04258

Formulas:

1-

g_{E} = g_{I} = 2.0

2-

0 \leq | z_{i} | \leq 1

3-

ϕ \in [- π, π]

4-

\arg (z) \approx 0

5-

χ = (χ_{1} + χ_{2}) / 2

6-

5 e - 4

7-

6 e - 4

8-

1 e - 4

9-

2 e - 3

10-

5 e - 3

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.1259

Formulas:

1-

a^{3} Π_{1}, v = 0

2-

a^{3} Π_{1}, v = 0

3-

X^{1} Σ^{+}, v " = 0

4-

a^{3} Π_{1}, v = 0, J = 1

5-

a^{3} Π_{1}, v = 0

6-

J = 2 \leftarrow J = 1

7-

a^{3} Π_{1}, v = 0

8-

J = 2 \leftarrow J = 1

9-

Δ M = \pm 1

10-

a^{3} Π_{1}, v = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.1453

Formulas:

1-

S (q, ω)

2-

S_{i} (q, ω)

3-

τ = \frac{1}{2} (\sqrt{5} + 1)

4-

{L, S} \mapsto {L S, L}

5-

L S L L S L S L

6-

ℋ = \sum_{j = 1}^{N} \frac{p_{j}^{2}}{2} + V (x_{j} - x_{j + 1} - a_{j}),

7-

a_{j} \equiv a_{0} = τ^{3}

8-

V (x) = x^{4} - 2 x^{2}

9-

L = a_{0} + 1

10-

S = a_{0} - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0502148

Formulas:

1-

T_{c} \approx E_{F} \exp [- π / {(2 k_{F} a_{s c})}^{3}]

2-

U (r) = \sum_{i} U_{0, i} \cos^{2} (k_{i} x_{i})

3-

U_{0, z} ≫ \min {U_{0, x}, U_{0, y}}

4-

x_{i} = x, y, or z

5-

k_{i} = 2 π / λ_{i}

6-

H = \sum_{𝐤} ξ (𝐤) a_{𝐤 ↑}^{†} a_{𝐤 ↑} + \frac{1}{2} \sum_{𝐤, 𝐤^{'}, 𝐪} V (𝐤, 𝐤^{'}) b_{𝐤, 𝐪}^{†} b_{𝐤^{'}, 𝐪},

7-

b_{𝐤, 𝐪}^{†} = a_{𝐤 + 𝐪 / 2, ↑}^{†} a_{- 𝐤 + 𝐪 / 2, ↑}^{†}

8-

ξ (𝐤) = ε (𝐤) - \tilde{μ}

9-

ε (𝐤) = - t_{x} \cos k_{x} a_{x} - t_{y} \cos k_{y} a_{y} - t_{z} \cos k_{z} a_{z}

10-

\tilde{μ} = μ + g μ_{B} h

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.12558

Formulas:

1-

Z F + D C +

2-

+ D C_{ℝ} + V = L (ℝ)

3-

Z F + D C +

4-

Z F + D C

5-

(H (κ), \in)

6-

η_{0}, \dots, η_{n - 1} \in l i m (T)

7-

(η_{0}, \dots, η_{n - 1})

8-

{(2^{< ω}, \leq)}^{n}

9-

η \neq ν \in l i m (T)

10-

(M_{1}, M_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.08583

Formulas:

1-

20 µ m /

2-

100 µ m /

3-

100 µ m /

4-

10 µ m /

5-

f ≃ \frac{R}{2 N δ},

6-

n = 1 - δ + i β

7-

M = (L + Δ x) / Δ x

8-

F O V = D_{eff} / f \cdot Δ x

9-

R = 50 µ m /

10-

D = 2 R_{0} = 300 µ m /

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.1155

Formulas:

1-

χ_{c} \sim 50 \times 10^{- 9}

2-

χ_{a, b} \sim 100 \times 10^{- 9}

3-

A \sim 0.49 μ Ω

4-

T_{c} ≃ 0.5 K

5-

F = ℏ A / 2 π e

6-

F = ℏ A / 2 π e

7-

λ^{'}, α_{3}, α_{3}^{'}, α_{4}, α_{4}^{'}, κ, γ^{'}, ζ, η, η^{'}

8-

m_{b a n d} / m_{e}

9-

ω_{c} τ > 1

10-

ω_{c} τ > 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.5096

Formulas:

1-

⟨ x ⟩, ⟨ p ⟩

2-

ψ_{cs} = {[2 π {(Δ x)}^{2}]}^{- 1 / 4} \exp [- {(\frac{x - ⟨ x ⟩}{2 Δ x})}^{2} + i \frac{⟨ p ⟩ x}{ℏ}]

3-

{(Δ x)}^{2} {(Δ p)}^{2} \geq \frac{ℏ^{2}}{4}

4-

(\sqrt{2} Δ x) \equiv {(ℏ / m ω)}^{1 / 2}

5-

a | α ⟩ = α | α ⟩,

6-

| α ⟩ \equiv D (α) | 0 ⟩ = \exp [α a^{†} - α^{*} a] | 0 ⟩ .

7-

| α ⟩ = \exp [- \frac{1}{2} {| α |}^{2}] \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{α^{n}}{\sqrt{n!}} | n ⟩,

8-

Re α = ⟨ x ⟩ {(\frac{m ω}{2 ℏ})}^{1 / 2}, Im α = ⟨ p ⟩ {(\frac{1}{2 m ω ℏ})}^{1 / 2} .

9-

(ℏ, m) \equiv 1

10-

{[\cosh {| α |}^{2}]}^{- 1 / 2} \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{α^{2 n}}{\sqrt{(2 n)!}} | 2 n ⟩ \to ψ_{+} (x),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.0636

Formulas:

1-

\int 𝑑 𝒓^{'} h (𝒓, 𝒓^{'}) ψ (𝒓^{'}) = ε ψ (𝒓),

2-

h (𝒓, 𝒓^{'})

3-

h^{kin} (𝒓, 𝒓^{'}) = [𝜶 \cdot 𝒑 + β M] δ (𝒓 - 𝒓^{'}),

4-

h^{D} (𝒓, 𝒓^{'}) = [Σ_{T} (𝒓) γ_{5} + Σ_{0} (𝒓) + β Σ_{S} (𝒓)] δ (𝒓 - 𝒓^{'}),

5-

h^{E} (𝒓, 𝒓^{'}) = (\begin{matrix} Y_{G} (𝒓, 𝒓^{'}) & Y_{F} (𝒓, 𝒓^{'}) \\ X_{G} (𝒓, 𝒓^{'}) & X_{F} (𝒓, 𝒓^{'}) \end{matrix}) .

6-

E = E_{kin.} + \sum_{ϕ} E_{ϕ}^{D} + \sum_{ϕ} E_{ϕ}^{E} + E_{R},

7-

π 2 d_{3 / 2}

8-

π 2 d_{5 / 2}

9-

π 2 \tilde{p}

10-

{π 3 s_{1 / 2}, π 2 d_{3 / 2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0404034

Formulas:

1-

33 ″ \times 41 ″

2-

0 \overset{''}{.} 94 \times 0 \overset{''}{.} 94

3-

0 \overset{''}{.} 8 \times 0 \overset{''}{.} 8

4-

(V, σ, h_{3}, h_{4})

5-

(V, σ, h_{3}, h_{4})

6-

𝐫^{'} = 𝐫 + λ 𝒟 σ (𝐫)

7-

𝒟^{2} = h_{3}^{2} + h_{4}^{2}

8-

2.4 ″ \times 2.4 ″

9-

h_{3, in} = 0.1

10-

h_{4, in} = - 0.1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9701095

Formulas:

1-

{(\dot{M})}^{1 / 3}

2-

\dot{M} = - 2 π r σ u,

3-

\dot{J} = \dot{M} r^{2} Ω + 2 π ν σ r^{3} \frac{d Ω}{d r} .

4-

d Ω / d r < 0

5-

Ω^{2} \sim \frac{1}{r} \frac{d Φ_{σ}}{d r} + \frac{G M_{⋆}}{r^{3}},

6-

Φ_{σ} (r) = - 2 π G \int_{0}^{\infty} K^{(0)} (r, r^{'}) σ (r^{'}) 𝑑 r^{'},

7-

K^{(0)} (r, r^{'}) = (1 / π) \sqrt{r^{'} ζ / r} K (ζ)

8-

ζ \equiv 4 r r^{'} / {(r + r^{'})}^{2}

9-

u (d u / d r)

10-

ν = α c h,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.2593

Formulas:

1-

d x^{0} / c

2-

S = \int d^{n + 1} x \sqrt{- g} (e^{α ψ} (ℛ - 2 Λ (ψ) - κ \nabla_{μ} ψ \nabla^{μ} ψ) + e^{β ψ} ℒ_{m} (ϕ_{i}, \partial_{μ} ϕ_{i}))

3-

ψ = \log (c / c_{0})

4-

16 π G / c_{0}^{4}

5-

d x^{0} / c

6-

ℒ = a^{n} e^{α ψ} [- n (n - 1) {(\frac{\dot{a}}{a})}^{2} - 2 α n \dot{ψ} (\frac{\dot{a}}{a}) + n (n - 1) \frac{k}{a^{2}} - κ {\dot{ψ}}^{2} - 2 Λ (ψ)] + a^{n} e^{β ψ} ℒ_{m} (ϕ_{i}, \partial_{μ} ϕ_{i}) .

7-

k = + 1, - 1, 0

8-

ψ = \ln (b), \dot{ψ} = \frac{\dot{b}}{b}

9-

ℒ = - b^{α} [n (n - 1) {\dot{a}}^{2} a^{n - 2} - 2 α n \frac{\dot{b}}{b} \dot{a} a^{n - 1} + κ {(\frac{\dot{b}}{b})}^{2} a^{n} + 2 a^{n} Λ (b)] .

10-

A a^{α^{'}} b^{β^{'}},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.04045

Formulas:

1-

l o s s_{w o r d}

2-

= σ (W^{i} x_{t} \oplus w_{t} + U^{i} h_{t - 1} + b_{i})

3-

= σ (W^{o} x_{t} \oplus w_{t} + U^{o} h_{t - 1} + b_{o})

4-

= σ (W^{f} x_{t} \oplus w_{t} + U^{f} h_{t - 1} + b_{f})

5-

= \tanh (W^{g} x_{t} \oplus w_{t} + U^{g} h_{t - 1} + b_{g})

6-

= f_{t} ⊙ c_{t - 1} + i_{t} ⊙ g_{t}

7-

= o_{t} ⊙ \tanh c_{t}

8-

(y_{1}, \dots, y_{T})

9-

(w_{1}, \dots, w_{T})

10-

(x_{1} \oplus w_{1}, \dots, x_{T} \oplus w_{T})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410093

Formulas:

1-

M_{WD} ≳ 1 M_{⊙}

2-

{\dot{M}}_{cr} = 9.0 \times 10^{- 7} (M_{WD} / M_{⊙} - 0.50) M_{⊙}

3-

10^{- 6} M_{⊙}

4-

(0.7 - 1.2 M_{⊙})

5-

1.0 \times 10^{- 7} ≲ \dot{M} ≲ 4.0 \times 10^{- 7} M_{⊙}

6-

k T \approx 30 - 80

7-

M_{WD} ≳ 0.8 M_{⊙}

8-

M_{d} ≳ 2 M_{⊙}

9-

L_{X} = 2.7 \times 10^{37}

10-

L_{X} < 9.2 \times 10^{34}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.1607

Formulas:

1-

E_{m a x}

2-

E_{\max}^{(i)} = Z_{i} \times E_{\max}^{(p)},

3-

n_{sources} (E_{\max}^{(p)}) = n_{0} {(\frac{E_{\max}^{(p)}}{E_{0}})}^{- β} H (E_{sup} - E_{\max}^{(p)}),

4-

Q_{i} (E) \equiv \frac{d^{2} N}{d E d t} = Q_{0} α_{i} {(\frac{E}{E_{0}})}^{- x} H (E_{\max}^{(i)} - E),

5-

q_{i} (E) = \int_{0}^{\infty} Q_{i} (E) \times n_{sources} (E_{\max}^{(p)}) d E_{\max}^{(p)} .

6-

q_{i} (E) = Q_{0} n_{0} α_{i} {(\frac{E}{E_{0}})}^{- x} \int_{0}^{E_{sup}} {(\frac{E_{\max}^{(p)}}{E_{0}})}^{- β} H (Z_{i} E_{\max}^{(p)} - E) d E_{\max}^{(p)},

7-

q_{i} (E) = \frac{Q_{0} n_{0} E_{0}}{β - 1} α_{i} Z_{i}^{β - 1} {(\frac{E}{E_{0}})}^{- x - β + 1} [1 - {(\frac{E}{Z_{i} E_{sup}})}^{β - 1}] .

8-

q_{i} (E) = q_{0} α_{i} Z_{i}^{β - 1} {(\frac{E}{E_{0}})}^{- x - β + 1} .

9-

x_{eff} = x + β - 1,

10-

α_{i, eff} = α_{i} \times Z_{i}^{β - 1} .

Formulas (html):

<math><msub id="S2.1.m1.1.1" xref="S2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.1.m1.1.1.2" xref="S2.1.m1.1.1.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.1.m1.1.1.3" xref="S2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.1.m1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.1.m1.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.1.m1.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">max</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.cmml">max</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">sources</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">max</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.cmml">max</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><msub id="S2.E2.m1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.3.2.cmml">β</mi></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.5" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.5.cmml">H</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2b" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">sup</mo></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml">max</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.cmml">≡</mo><mfrac id="S2.E3.m1.4.4.1.1.5" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.3.3a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.3.3.cmml">E</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.3.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.3.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.3.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.3.1b" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.3.5" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.5.3.5.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.6" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mpadded><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.5.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.cmml">E</mi><msub id="S2.E3.m1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.5.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.5.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.5.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.5.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.5.3.2.cmml">x</mi></mrow></msup><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.6" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.6.cmml">H</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2c" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">max</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msub id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml">sources</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">max</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.4.1.cmml">d</mo><msubsup id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">max</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.4.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.5" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.5.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.5.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.5.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.5.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.2b" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.6" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.6.cmml"><msup id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.6a" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.cmml"><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.6.2.2.1" xref="S2.E5.m1.5.5.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E5.m1.5.5" xref="S2.E5.m1.5.5.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.2" xref="S2.E5.m1.5.5.2.cmml">E</mi><msub id="S2.E5.m1.5.5.3" xref="S2.E5.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E5.m1.5.5.3.3" xref="S2.E5.m1.5.5.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.6.2.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.6.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.6.3.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.6.3.2.cmml">x</mi></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.2c" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><msub id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.3.cmml">sup</mo></msub></msubsup><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.3.cmml">max</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><msub id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">β</mi></mrow></msup><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.4.cmml">H</mi><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">max</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.5.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.5.1.cmml">d</mo><msubsup id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.5.2.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.5.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.5.2.2.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.5.2.2.3.cmml">max</mi><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.3.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.5.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.5.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3a" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.4.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.4.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.4.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.5" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.5.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.5.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.5.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.5.3.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.5.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.5.3.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.5.3.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.5.3.3.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.2b" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.6" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.6.2.2.1" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E6.m1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.cmml">E</mi><msub id="S2.E6.m1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E6.m1.2.2.3.3" xref="S2.E6.m1.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.6.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.6.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.6.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.6.3.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.6.3.2.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.6.3.2.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.6.3.2.2.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.6.3.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.6.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.6.3.2.2.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.6.3.2.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.6.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.6.3.2.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.6.3.2.3.cmml">β</mi></mrow><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.6.3.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.6.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.6.3.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.6.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.2c" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E6.m1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E6.m1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.3.3.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.3.2a" xref="S2.E6.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.3.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S2.E6.m1.3.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E6.m1.3.3.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.3.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.3.3.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.3.3.cmml">sup</mo></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E7.m1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mn id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub></mpadded><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.cmml">β</mi><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.4.3.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.4.3.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.1b" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.5.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.5.2.2" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml"><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.5.2.2.1" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E7.m1.2.2" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.2.2.2" xref="S3.E7.m1.2.2.2.cmml">E</mi><msub id="S3.E7.m1.2.2.3" xref="S3.E7.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.2.2.3.2" xref="S3.E7.m1.2.2.3.2.cmml">E</mi><mn id="S3.E7.m1.2.2.3.3" xref="S3.E7.m1.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.5.2.2.2" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.5.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.5.3.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.5.3.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.5.3.2.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.5.3.2.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.5.3.2.2.cmml"><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.5.3.2.2.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.5.3.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.5.3.2.2.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.5.3.2.2.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.5.3.2.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.5.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.5.3.2.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.5.3.2.3.cmml">β</mi></mrow><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.5.3.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.5.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.5.3.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.5.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E8.m1.1.1.1" xref="S3.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E8.m1.1.1.1.1" xref="S3.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E8.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E8.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E8.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E8.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S3.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E8.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E8.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E8.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E8.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E8.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E8.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E8.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">β</mi></mrow><mo id="S3.E8.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E8.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E8.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E8.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S3.E8.m1.1.1.1.2" xref="S3.E8.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E9.m1.3.3.1" xref="S3.E9.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E9.m1.3.3.1.1" xref="S3.E9.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.E9.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E9.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E9.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E9.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">α</mi><mrow id="S3.E9.m1.2.2.2.4" xref="S3.E9.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E9.m1.1.1.1.1" xref="S3.E9.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E9.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E9.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E9.m1.2.2.2.2" xref="S3.E9.m1.2.2.2.2.cmml">eff</mi></mrow></msub><mo id="S3.E9.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E9.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E9.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E9.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E9.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E9.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E9.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E9.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">α</mi><mi id="S3.E9.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.E9.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E9.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E9.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">×</mo><msubsup id="S3.E9.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E9.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E9.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E9.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S3.E9.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E9.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.E9.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E9.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E9.m1.3.3.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E9.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.cmml">β</mi><mo id="S3.E9.m1.3.3.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E9.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E9.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E9.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo id="S3.E9.m1.3.3.1.2" xref="S3.E9.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.06601

Formulas:

1-

Ra = \frac{g α Δ T H^{3}}{ν κ}, \Pr = \frac{ν}{κ}, Ek = \frac{ν}{2 Ω H^{2}},

2-

Nu = q / q_{cond}

3-

q_{cond} = k Δ T / H

4-

\frac{\partial 𝒖^{'}}{\partial t^{'}} + (𝒖^{'} \cdot \nabla^{'}) 𝒖^{'} + {(\frac{\Pr}{Ra})}^{1 / 2} \frac{1}{Ek} \hat{𝒛} \times 𝒖^{'} = - \nabla^{'} p^{'} + {(\frac{\Pr}{Ra})}^{1 / 2} \nabla^{', 2} 𝒖^{'} + T^{'} \hat{𝒛},

5-

\frac{\partial T^{'}}{\partial t^{'}} + (𝒖^{'} \cdot \nabla^{'}) T^{'} = \frac{1}{{(RaPr)}^{1 / 2}} \nabla^{', 2} T^{'},

6-

\nabla^{'} \cdot 𝒖^{'} = 0,

7-

U = {(g α Δ T H)}^{1 / 2}

8-

T / Δ T = 0

9-

T / Δ T = 1

10-

Ra \in {0.5, 0.7, 1.4, 3.2, 4.3} \times 10^{11}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9306042

Formulas:

1-

σ_{i} = 0, 1

2-

ℋ \to ℋ + A \sum_{i} σ_{i} + B

3-

σ_{i} \to 1 - σ_{i}

4-

K = - J / 2

5-

Ω (μ, T) = {(1 + e^{μ / k T})}^{2 \bar{N}} \bar{Ω} (\bar{μ}, \bar{T})

6-

\bar{N} = N / 3

7-

ξ = μ / k_{b} T

8-

η = J / k_{b} T

9-

λ = K / k_{b} T

10-

ξ + 4 \ln [\frac{1 + e^{ξ + η}}{1 + e^{ξ}}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.10729

Formulas:

1-

[Fe / H] > - 1.0

2-

[Fe / H] \approx - 1.0

3-

[Fe / H] \sim - 1.0

4-

⟨ ε [Ca, Ti / Fe] ⟩ \approx 0.11

5-

[Fe / H] = - 0.58 \pm 0.04

6-

⟨ [Fe / H] ⟩ = - 1.16 \pm 0.11

7-

[Fe / H] \sim - 1.3

8-

[Fe / H] \approx - 0.4

9-

[Fe / H] > - 1.0

10-

[Fe / H] > - 1.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0607049

Formulas:

1-

\bar{X} (n) = (X (n), Y (n))

2-

X (n + 1)

3-

= Y (n) + a (1 - b Y {(n)}^{2}) Y (n) + f (X (n)) .

4-

Y (n + 1)

5-

= - X (n) + f (X (n + 1)) .

6-

f (X (n)) = μ X (n) + \frac{2 (1 - μ) X^{2} (n)}{1 + X^{2} (n)}

7-

{\bar{X}}_{d r} (t) = F ({\bar{X}}_{d} (t))

8-

X_{a} (t)

9-

X_{d r} (t)

10-

X_{a} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.0772

Formulas:

1-

𝒫 = {x_{1}, \dots, x_{m}} \subset 𝒳

2-

𝒰 = {x_{m + 1}, \dots, x_{n}}

3-

| 𝒫 | << | 𝒰 |

4-

h_{u} = γ h_{+} + (1 - γ) h_{-} .

5-

\frac{h_{u} (x)}{h_{+} (x)} = γ + (1 - γ) \frac{h_{-} (x)}{h_{+} (x)},

6-

\sim B (K, \hat{γ})

7-

𝔼 ({\hat{γ}}_{t}) = \hat{γ} and 𝕍 ({\hat{γ}}_{t}) = \frac{1}{K} \hat{γ} (1 - \hat{γ}) .

8-

f = \frac{1}{T} \sum_{t = 1}^{T} f_{t}

9-

\forall x \in 𝒰, n (x) \leftarrow 0, f (x) \leftarrow 0

10-

x \in 𝒰 ∖ 𝒰_{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.0026

Formulas:

1-

{| C_{k_{i}} ⟩}_{i}

2-

i = 1, \dots, n

3-

| C_{k_{i}} ⟩ = | ψ ⟩

4-

| C_{k_{i}} ⟩ = | ϕ ⟩

5-

k_{i} \in {1, 2}

6-

{| C_{k_{1}} ⟩}_{1} \otimes \dots \otimes {| C_{k_{n}} ⟩}_{n}

7-

(| ψ ⟩, | ϕ ⟩)

8-

| ⟨ ψ | ϕ ⟩ | \leq 1 / \sqrt{2}

9-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

10-

\begin{matrix} {| ψ ⟩}_{i} = \cos \frac{ω}{2} {| 0 ⟩}_{i} + \sin \frac{ω}{2} {| 1 ⟩}_{i} \in ℋ_{i} \\ {| ϕ ⟩}_{i} = \cos \frac{ω}{2} {| 0 ⟩}_{i} - \sin \frac{ω}{2} {| 1 ⟩}_{i} \in ℋ_{i} \end{matrix}, i = 0, 1, with 0 < ω \leq \frac{π}{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.4591

Formulas:

1-

E (k^{'}) = ℏ v_{F} k^{'} = β k^{'}

2-

{⟨ g_{q}^{2} ⟩}_{𝙵}

3-

{⟨ g_{Γ}^{2} ⟩}_{𝙵}

4-

{⟨ g_{K}^{2} ⟩}_{𝙵}

5-

\frac{{⟨ g_{K}^{2} ⟩}_{𝙵} ω_{K}}{{⟨ g_{Γ}^{2} ⟩}_{𝙵} ω_{Γ}}

6-

g_{(𝐤 + 𝐪) m, 𝐤 n}^{ν} = \sqrt{\frac{ℏ}{2 M ω_{𝐪}^{ν}}} ⟨ m 𝐤 + 𝐪 | \frac{δ V_{s c f}}{δ u_{𝐪}^{ν}} | n 𝐤 ⟩,

7-

δ V_{s c f} \equiv V_{s c f} (u_{𝐪}^{ν}) - V_{s c f} (0)

8-

{⟨ g_{q}^{2} ⟩}_{F} = \sum_{i, j}^{π} {| g_{(K + q) i, K j} |}^{2} / 4

9-

{⟨ g_{K}^{2} ⟩}_{F} = \sum_{i, j}^{π} {| g_{(2 K) i, K j} |}^{2} / 4

10-

{⟨ g_{Γ}^{2} ⟩}_{F} = \sum_{i, j}^{π} {| g_{K i, K j} |}^{2} / 4

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.05609

Formulas:

1-

(χ_{c}, ϕ_{c}, μ_{c}) = (3.16, 0.23, - 2.76)

2-

v_{s} (ℓ) = \frac{b {(k_{B} T)}^{2}}{κ {(ℓ - δ)}^{2}} .

3-

b = 3 π^{2} / 128

4-

ϕ = δ / ℓ \geq 0

5-

\bar{f} (ϕ)

6-

= \frac{k_{B} T}{δ^{3}} ϕ (\log ϕ - 1) - k_{B} T \bar{χ} ϕ^{2}

7-

+ \frac{b {(k_{B} T)}^{2}}{κ δ^{3}} \frac{ϕ^{3}}{{(1 - ϕ)}^{2}} - \bar{μ} ϕ .

8-

ϕ \log ϕ + (1 - ϕ) \log (1 - ϕ)

9-

(1 - ϕ) \log (1 - ϕ)

10-

\bar{χ} = - \frac{1}{2 ν^{2}} \int d 𝐫 (1 - \exp [- U_{ν} (𝐫) / k_{B} T]),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.08342

Formulas:

1-

𝚊_{𝟶} :- 𝚊_{𝟷}, \dots, 𝚊_{𝚖}, 𝚗𝚘𝚝 𝚊_{𝚖 + 𝟷}, \dots, 𝚗𝚘𝚝 𝚊_{𝚗}

2-

ℐ = {i_{1}, i_{2}, \dots, i_{| ℐ |}}

3-

{⟨ (s_{j}, t_{j}) ⟩}_{j \in [m]}

4-

𝒑 = {⟨ p_{j} ⟩}_{1 \leq j \leq n}

5-

e_{1} < \dots < e_{n}

6-

p_{k} = s_{e_{k}}, \forall k \in {1, \dots, n}

7-

{(e_{k})}_{k \in [n]}

8-

ℰ_{𝓹}^{𝓼} = {{(e_{k})}_{k \in [n]}}

9-

𝒟 = {𝒔^{k}}_{k \in [N]}

10-

⟨ 𝒑, 𝒯_{𝒑}, ℰ_{𝒑} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.0414

Formulas:

1-

g (i j)

2-

s (i j)

3-

d_{τ + 1} = d_{τ} (1 - b / r^{τ})

4-

d_{m i n}

5-

d_{τ} = \exp (b r^{- τ} / \ln r)

6-

d_{m i n}

7-

g (i j)

8-

s (i j)

9-

N (A A) = P r^{2}; N (A B) = 2 P r (1 - P r); N (B B) = {(1 - P r)}^{2}

10-

s (i j)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.0444

Formulas:

1-

H = δ J_{z} - Ω J_{x} + χ J_{z}^{2},

2-

J_{+} = {(J_{-})}^{†} = a_{2}^{†} a_{1}

3-

J_{z} = (N_{2} - N_{1}) / 2

4-

= a_{σ}^{†} a_{σ}

5-

N = N_{1} + N_{2}

6-

N_{σ} = j + {(- 1)}^{σ} J_{z}

7-

{(Δ N_{σ})}^{2} = ⟨ N_{σ}^{2} ⟩ - {⟨ N_{σ} ⟩}^{2}

8-

{(Δ J_{z})}^{2}

9-

⟨ 𝐉 ⟩ = (⟨ J_{x} ⟩, ⟨ J_{y} ⟩, ⟨ J_{z} ⟩)

10-

⟨ J_{x} ⟩ = Re ⟨ J_{+} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.14372

Formulas:

1-

M_{⋆} > 10^{10} M_{⊙}

2-

r = 5 r_{e}

3-

f_{5} = f_{D M} (5 r_{e})

4-

\bar{f_{5}} ≃ 0.8 - 0.9

5-

Δ f_{5} ≃ 0.1

6-

M_{⋆} \sim 10^{11} M_{⊙}

7-

f_{D M} (r) = 1 - \frac{M_{b a r y} (r)}{M_{t o t} (r)}

8-

M_{b a r y}

9-

M_{t o t}

10-

r ≲ 2 r_{e}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.05531

Formulas:

1-

Λ = 2 μ m

2-

E (r, t) = R e (\tilde{E} (r) e^{i ω t + λ z})

3-

λ = - (δ_{z} + i β)

4-

n_{eff} = i λ / k_{0}

5-

L_{c} = 20 \log 10 (e) Im (k_{0} n_{eff})

6-

S_{λ} (nm / RIU) = \frac{δ λ_{r e s}}{δ n_{a}}

7-

δ λ_{r e s}

8-

n_{a} = 1.33 / 1.34

9-

k_{s p p} = \frac{k}{c} \sqrt{\frac{ϵ_{A u} n_{a}^{2}}{ϵ_{A u} + n_{a}^{2}}}

10-

n_{spp} = \sqrt{\frac{ϵ_{A u} n_{a}^{2}}{ϵ_{A u} + n_{a}^{2}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0610030

Formulas:

1-

O (m_{q} a)

2-

C (t) = \int_{0}^{\infty} 𝑑 ω K (t, ω) A (ω),

3-

K (t, ω)

4-

K (t, ω) = \frac{e^{- ω t} + e^{- ω (N_{t} - t)}}{1 - e^{- N_{t} ω}} .

5-

Q (A; α) = α S [A] - L [A]

6-

S [A] = \int_{0}^{\infty} 𝑑 ω [A (ω) - m (ω) - A (ω) \log (\frac{A (ω)}{m (ω)})] .

7-

Q (A; α)

8-

K (t, ω)

9-

K (t, ω)

10-

A (ω) = m (ω) \exp {\sum_{i = 1}^{N_{s}} b_{i} u_{i} (ω)},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.06900

Formulas:

1-

0.2 < M / M_{⊙} < 0.8

2-

0.3 < M / M_{⊙} < 0.8

3-

E (B - V) = 0.12 \pm 0.02

4-

E (B - V) = 0.12 \pm 0.05

5-

E (B - V) = 0.075 \pm 0.003

6-

J_{2 M A S S}

7-

H_{2 M A S S}

8-

K_{2 M A S S}

9-

Δ_{v \sin i}

10-

Δ_{v \sin i}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9512057

Formulas:

1-

u = \int 𝑑 \vec{x} \cos (2 π d (\vec{x}))

2-

d (\vec{x})

3-

ℋ = - J \sum_{< \vec{r}, {\vec{r}}^{'} >} \cos (θ_{\vec{r}} - θ_{{\vec{r}}^{'}}) - \sum_{\vec{r}} h_{\vec{r}} \cos (θ_{\vec{r}} - ϕ_{\vec{r}})

4-

(h_{\vec{r}}, ϕ_{\vec{r}})

5-

P ({\vec{h}}_{\vec{r}}) = {(\frac{1}{2 π h^{2}})}^{N} \exp (- \sum_{\vec{r}} \frac{{\vec{h}}_{r}^{2}}{2 h^{2}})

6-

Δ E \sim J ξ^{d - 2} - h ξ^{d / 2}

7-

β ℋ_{0} = \frac{1}{2} \sum_{\vec{r}, {\vec{r}}^{'}} (θ_{\vec{r}} - θ_{0}) g {(\vec{r} - {\vec{r}}^{'})}^{- 1} (θ_{{\vec{r}}^{'}} - θ_{0})

8-

F \leq Φ ({{\vec{h}}_{\vec{r}}}) = F_{0} + {< ℋ - ℋ_{0} >}_{0}

9-

Φ ({{\vec{h}}_{\vec{r}}}) = - \frac{1}{2 β} \sum_{\vec{k}} \ln \tilde{g} (\vec{k}) - \frac{J}{2} L^{d} e^{- g (0)} \sum_{α = 1}^{2 d} e^{g (e_{α})} - e^{- g (0) / 2} \sum_{\vec{r}} h_{\vec{r}} \cos (ϕ_{\vec{r}} - θ_{0})

10-

\tilde{g} (\vec{k})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9408308

Formulas:

1-

m_{n e w} > M_{Z} / 2

2-

\begin{matrix} S^{'} & = & S + 4 s_{w}^{2} c_{w}^{2} V + 4 (c_{w}^{2} - s_{w}^{2}) X & = & 0.0084 (ϵ_{3} - ϵ_{3}^{S M}) \\ T^{'} & = & T + V & = & 0.0078 (ϵ_{1} - ϵ_{1}^{S M}) \end{matrix}

3-

m_{t o p} = 150 G e V

4-

m_{H} = 300 G e V

5-

\begin{matrix} - 0.49 < S^{'} < - 0.036 \\ - 0.13 < T^{'} < 0.32 \end{matrix}

6-

Z b \bar{b}

7-

B = 2.0 S^{'} - 4.8 T^{'} + 436 \frac{δ Γ_{b}}{Γ_{0}} = (ϵ_{b} - ϵ_{b}^{S M}) \times 10^{3}

8-

Γ_{0} = 379.4 M e V

9-

m_{t o p} = 150 G e V

10-

m_{H} = 300 G e V

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9903049

Formulas:

1-

W = M i n [1, \exp (- β Δ H)],

2-

Δ H = Δ H_{Ising} + Δ H_{Field}

3-

\int 𝑑 r [f (ϕ (r)) + \frac{1}{2} {| \nabla ϕ |}^{2} + E z ϕ],

4-

ϕ (𝐫, t)

5-

f (ϕ) = (1 + ϕ) \ln (1 + ϕ) + (1 - ϕ) \ln (1 - ϕ) - \frac{a}{2} ϕ^{2} .

6-

- M (ϕ) \nabla \frac{δ F}{δ ϕ},

7-

\frac{\partial ϕ}{\partial t}

8-

\nabla \cdot M (ϕ) (\frac{d f}{d ϕ} - \nabla^{2} ϕ) + E \frac{\partial M (ϕ)}{\partial z} .

9-

M (ϕ) = M_{0}

10-

M (ϕ) = M_{0} (1 - ϕ^{2})

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">W</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.4.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.5.cmml">n</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2b" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mn id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">β</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">H</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1" xref="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">H</mi></mrow><mo id="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">Ising</mi></msub></mrow><mo id="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">Field</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m3.2.2.1" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m3.2.2.1.1" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m3.2.2.1.1a" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E2.m3.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">r</mi></mrow><mo id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m3.1.1" xref="S0.E2.m3.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">∇</mo><mo id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1a" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">E</mi><mo id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">z</mi><mo id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.1a" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle><mo id="S0.E2.m3.2.2.1.2" xref="S0.E2.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SSx2.p1.1.m1.2.3" xref="S0.SSx2.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S0.SSx2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S0.SSx2.p1.1.m1.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S0.SSx2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S0.SSx2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.SSx2.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S0.SSx2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SSx2.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S0.SSx2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.SSx2.p1.1.m1.1.1" xref="S0.SSx2.p1.1.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S0.SSx2.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S0.SSx2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.SSx2.p1.1.m1.2.2" xref="S0.SSx2.p1.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.SSx2.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S0.SSx2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.6" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.6.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.6.2.cmml">f</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.6.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.6.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.6.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.6.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.6.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.5" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.cmml">ln</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1a" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.5" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.5.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.4" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.4.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.4.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.4.2.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.4.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.cmml">ln</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.4.2.1a" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.4.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.4.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.4.2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.4.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.4.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.4.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.4.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.4.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.4.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.4.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.4.2.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.4.2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.4.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.5" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.5.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.6" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.6.cmml"><mfrac id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.6.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.6.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.6.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.6.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.6.2.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.6.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.6.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.6.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.6.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.6.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.6.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.6.3.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.4.6.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m3.2.2.1" xref="S0.E3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m3.2.2.1.1" xref="S0.E3.m3.2.2.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m3.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m3.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m3.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.1" xref="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m3.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.1a" xref="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4" xref="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4.cmml"><mo id="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4.1" xref="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4.1.cmml">∇</mo><mo id="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4a" xref="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4.cmml">⁡</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4.2" xref="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4.2.cmml"><mfrac id="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4.2a" xref="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4.2.2" xref="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4.2.2.2" xref="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4.2.2.1" xref="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4.2.2.3" xref="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4.2.2.3.cmml">F</mi></mrow><mrow id="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4.2.3" xref="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4.2.3.2" xref="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4.2.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4.2.3.1" xref="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4.2.3.3" xref="S0.E3.m3.2.2.1.1.2.4.2.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m3.2.2.1.2" xref="S0.E3.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.Ex2.m1.1.1a" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.2a" xref="S0.Ex2.m1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.3a" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S0.E4.m3.3.3.1" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m3.3.3.1.1" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">∇</mo><mo id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.4.2" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E4.m3.2.2" xref="S0.E4.m3.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.2a" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∇</mo><mn id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m3.3.3.1.1.2" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m3.3.3.1.1.3" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m3.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.3.2.cmml">E</mi><mo id="S0.E4.m3.3.3.1.1.3.1" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.E4.m3.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E4.m3.1.1a" xref="S0.E4.m3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.3a" xref="S0.E4.m3.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.3.2.cmml">M</mi></mrow><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.4.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m3.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m3.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E4.m3.1.1.3" xref="S0.E4.m3.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E4.m3.1.1.3.1" xref="S0.E4.m3.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E4.m3.1.1.3a" xref="S0.E4.m3.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E4.m3.1.1.3.2" xref="S0.E4.m3.1.1.3.2.cmml">z</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m3.3.3.1.2" xref="S0.E4.m3.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SSx2.p2.2.m1.1.2" xref="S0.SSx2.p2.2.m1.1.2.cmml"><mrow id="S0.SSx2.p2.2.m1.1.2.2" xref="S0.SSx2.p2.2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.SSx2.p2.2.m1.1.2.2.2" xref="S0.SSx2.p2.2.m1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S0.SSx2.p2.2.m1.1.2.2.1" xref="S0.SSx2.p2.2.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.SSx2.p2.2.m1.1.2.2.3.2" xref="S0.SSx2.p2.2.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SSx2.p2.2.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S0.SSx2.p2.2.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.SSx2.p2.2.m1.1.1" xref="S0.SSx2.p2.2.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.SSx2.p2.2.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.SSx2.p2.2.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.SSx2.p2.2.m1.1.2.1" xref="S0.SSx2.p2.2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><msub id="S0.SSx2.p2.2.m1.1.2.3" xref="S0.SSx2.p2.2.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.SSx2.p2.2.m1.1.2.3.2" xref="S0.SSx2.p2.2.m1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mn id="S0.SSx2.p2.2.m1.1.2.3.3" xref="S0.SSx2.p2.2.m1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2" xref="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.cmml"><mrow id="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.3" xref="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.3.2" xref="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.3.1" xref="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.3.3.2" xref="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.3.3.2.1" xref="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.SSx2.p2.3.m2.1.1" xref="S0.SSx2.p2.3.m2.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.3.3.2.2" xref="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.2" xref="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1" xref="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.cmml"><msub id="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.3" xref="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.3.2" xref="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.3.2.cmml">M</mi><mn id="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.3.3" xref="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.2" xref="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.1.1" xref="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.SSx2.p2.3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.02664

Formulas:

1-

m_{A} = 0, 1

2-

| e^{- i m_{A} π} α ⟩

3-

B E R = \frac{1}{2} e r f c (\frac{\sqrt{T_{c h} η} α}{\sqrt{2 σ}})

4-

| x_{A} + i p_{A} ⟩

5-

(T_{c h} \times η \times V_{A} + 1) N_{0}

6-

{x_{A}, p_{A}}

7-

| (x_{A} + e^{- i m_{A} π} α) + i (p_{A} + e^{- i m_{A} π} α) ⟩

8-

x_{R} (p_{R}) > 0

9-

T_{c h} \times η

10-

\frac{x_{R}}{\sqrt{T_{c h} \times η}} + (2 m_{B} - 1) α

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.7008

Formulas:

1-

j_{eff} = 1 / 2

2-

j_{eff} = 1 / 2

3-

j_{eff} = 1 / 2

4-

j_{eff} = 1 / 2

5-

j_{eff} = 1 / 2

6-

j_{eff} = 1 / 2

7-

j_{eff} = 1 / 2

8-

(π / 2, π / 2)

9-

B b c b

10-

a = 5.517, b = 5.515, c = 20.897

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9508038

Formulas:

1-

W (\vec{n}) = \prod_{k \geq 1} \frac{x_{k}^{n_{k}}}{n_{k}!},

2-

Z_{A}^{(m)} (\vec{x}) = \sum_{π_{m} (A)} W (\vec{n}),

3-

π_{m} (A)

4-

\sum_{k} k n_{k} = A

5-

\sum_{k} n_{k} = m

6-

\frac{\partial Z_{A}^{(m)}}{\partial x_{k}} = Z_{A - k}^{(m - 1)} (\vec{x}),

7-

\sum_{k} ⟨ n_{k} ⟩ = m

8-

⟨ n_{k} ⟩ = x_{k} \frac{\partial}{\partial x_{k}} \ln Z_{A}^{(m)} = x_{k} \frac{Z_{A - k}^{(m - 1)}}{Z_{A}^{(m)}} .

9-

M_{s} (\vec{n}) \equiv \sum_{k} k^{s} n_{k} - k_{\max}^{s}

10-

γ_{2} (\vec{n}) = \frac{M_{2} M_{0}}{M_{1}^{2}} = (m - 1) \frac{\sum_{k} k^{2} n_{k} - k_{\max}^{2}}{{(A - k_{\max})}^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.1295

Formulas:

1-

{(6 h^{- 1} Gpc)}^{3}

2-

7.49 \times 10^{10} h^{- 1} M_{⊙}

3-

1.49 \times 10^{12} h^{- 1} M_{⊙}

4-

\sim 10^{12} h^{- 1} M_{⊙}

5-

\sim 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

6-

- 23.2 < M_{g} < - 21.2

7-

- 23.2 < M_{g} < - 21.8

8-

ρ_{\min} < 0.3 \bar{ρ}

9-

ρ_{\min} < 0.2 \bar{ρ}

10-

ρ_{link} < 0.2 \bar{ρ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

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