Run 11163376

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0007189

Formulas:

1-

\int n^{2} (r, θ, ϕ) r^{2} 𝑑 r \approx F_{⋆} / 4 π α_{B}

2-

B_{r} \sim r^{- 2}

3-

B_{ϕ} \sim r^{- 1}

4-

v_{\infty} = 10 km s^{- 1}

5-

\dot{M} = 10^{- 6} M_{⊙} yr^{- 1}

6-

\dot{M} = 10^{- 6}

7-

t_{post - shock} \sim 10^{5}

8-

v_{shock} = 100 km s^{- 1}

9-

v_{\infty} = 10 km s^{- 1}

10-

\dot{M} = 10^{- 6} M_{⊙} yr^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p2.2.m2.3.4" xref="S3.p2.2.m2.3.4.cmml"><mrow id="S3.p2.2.m2.3.4.2" xref="S3.p2.2.m2.3.4.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.p2.2.m2.3.4.2.1" xref="S3.p2.2.m2.3.4.2.1.cmml">∫</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.3.4.2.2" xref="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.cmml"><msup id="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.2" xref="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.2.2" xref="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.2.2.cmml">n</mi><mn id="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.2.3" xref="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.1" xref="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.3.2" xref="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.3.2.1" xref="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.cmml">r</mi><mo id="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.3.2.2" xref="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.2.m2.2.2" xref="S3.p2.2.m2.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.3.2.3" xref="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.2.m2.3.3" xref="S3.p2.2.m2.3.3.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.3.2.4" xref="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.1a" xref="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.4" xref="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.4.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.4.2" xref="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.4.2.cmml">r</mi><mn id="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.4.3" xref="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.1b" xref="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.5" xref="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.5.1" xref="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.5.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.5.2" xref="S3.p2.2.m2.3.4.2.2.5.2.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.p2.2.m2.3.4.1" xref="S3.p2.2.m2.3.4.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.3.4.3" xref="S3.p2.2.m2.3.4.3.cmml"><mrow id="S3.p2.2.m2.3.4.3.2" xref="S3.p2.2.m2.3.4.3.2.cmml"><msub id="S3.p2.2.m2.3.4.3.2.2" xref="S3.p2.2.m2.3.4.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.3.4.3.2.2.2" xref="S3.p2.2.m2.3.4.3.2.2.2.cmml">F</mi><mo id="S3.p2.2.m2.3.4.3.2.2.3" xref="S3.p2.2.m2.3.4.3.2.2.3.cmml">⋆</mo></msub><mo id="S3.p2.2.m2.3.4.3.2.1" xref="S3.p2.2.m2.3.4.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p2.2.m2.3.4.3.2.3" xref="S3.p2.2.m2.3.4.3.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S3.p2.2.m2.3.4.3.1" xref="S3.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.2.m2.3.4.3.3" xref="S3.p2.2.m2.3.4.3.3.cmml">π</mi><mo id="S3.p2.2.m2.3.4.3.1a" xref="S3.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p2.2.m2.3.4.3.4" xref="S3.p2.2.m2.3.4.3.4.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.3.4.3.4.2" xref="S3.p2.2.m2.3.4.3.4.2.cmml">α</mi><mi id="S3.p2.2.m2.3.4.3.4.3" xref="S3.p2.2.m2.3.4.3.4.3.cmml">B</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.3.m3.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.p4.3.m3.1.1.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">B</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.p4.3.m3.1.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="S3.p4.3.m3.1.1.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S3.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.p4.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.4.m4.1.1" xref="S3.p4.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.p4.4.m4.1.1.2" xref="S3.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="S3.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">ϕ</mi></msub><mo id="S3.p4.4.m4.1.1.1" xref="S3.p4.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="S3.p4.4.m4.1.1.3" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S3.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.p4.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.1.m1.1.2" xref="S3.p6.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.p6.1.m1.1.2.2" xref="S3.p6.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p6.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.p6.1.m1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p6.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.p6.1.m1.1.2.2.3.cmml">∞</mi></msub><mo id="S3.p6.1.m1.1.2.1" xref="S3.p6.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p6.1.m1.1.2.3" xref="S3.p6.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.p6.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.p6.1.m1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mo id="S3.p6.1.m1.1.2.3.1" xref="S3.p6.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p6.1.m1.1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1c.cmml"><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1.1a" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S3.p6.1.m1.1.1.1b" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1c.cmml"> km s</mtext><msup id="S3.p6.1.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.1.m1.1.1.1.m1.1.1a" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"/><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p6.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mpadded></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.2.m2.2.3" xref="S3.p6.2.m2.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p6.2.m2.2.3.2" xref="S3.p6.2.m2.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.p6.2.m2.2.3.2a" xref="S3.p6.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p6.2.m2.2.3.2.2" xref="S3.p6.2.m2.2.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S3.p6.2.m2.2.3.2.1" xref="S3.p6.2.m2.2.3.2.1.cmml">˙</mo></mover></mpadded><mo id="S3.p6.2.m2.2.3.1" xref="S3.p6.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p6.2.m2.2.3.3" xref="S3.p6.2.m2.2.3.3.cmml"><msup id="S3.p6.2.m2.2.3.3.2" xref="S3.p6.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mn id="S3.p6.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S3.p6.2.m2.2.3.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p6.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S3.p6.2.m2.2.3.3.2.3.cmml"><mo id="S3.p6.2.m2.2.3.3.2.3.1" xref="S3.p6.2.m2.2.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p6.2.m2.2.3.3.2.3.2" xref="S3.p6.2.m2.2.3.3.2.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup><mo id="S3.p6.2.m2.2.3.3.1" xref="S3.p6.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p6.2.m2.2.2.2" xref="S3.p6.2.m2.2.2.2d.cmml"><mrow id="S3.p6.2.m2.2.2.2a" xref="S3.p6.2.m2.2.2.2d.cmml"><mtext id="S3.p6.2.m2.2.2.2b" xref="S3.p6.2.m2.2.2.2d.cmml">M</mtext><msub id="S3.p6.2.m2.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.p6.2.m2.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.2.m2.1.1.1.m1.1.1a" xref="S3.p6.2.m2.1.1.1.m1.1.1.cmml"/><mo id="S3.p6.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.p6.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⊙</mo></msub><mtext id="S3.p6.2.m2.2.2.2c" xref="S3.p6.2.m2.2.2.2d.cmml"> yr</mtext><msup id="S3.p6.2.m2.2.2.2.m2.1.1" xref="S3.p6.2.m2.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.2.m2.2.2.2.m2.1.1a" xref="S3.p6.2.m2.2.2.2.m2.1.1.cmml"/><mrow id="S3.p6.2.m2.2.2.2.m2.1.1.1" xref="S3.p6.2.m2.2.2.2.m2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p6.2.m2.2.2.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.p6.2.m2.2.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p6.2.m2.2.2.2.m2.1.1.1.2" xref="S3.p6.2.m2.2.2.2.m2.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mpadded></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p7.5.m3.1.1" xref="S3.p7.5.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p7.5.m3.1.1.2" xref="S3.p7.5.m3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.p7.5.m3.1.1.2a" xref="S3.p7.5.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p7.5.m3.1.1.2.2" xref="S3.p7.5.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S3.p7.5.m3.1.1.2.1" xref="S3.p7.5.m3.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover></mpadded><mo id="S3.p7.5.m3.1.1.1" xref="S3.p7.5.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S3.p7.5.m3.1.1.3" xref="S3.p7.5.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p7.5.m3.1.1.3.2" xref="S3.p7.5.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p7.5.m3.1.1.3.3" xref="S3.p7.5.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.p7.5.m3.1.1.3.3.1" xref="S3.p7.5.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p7.5.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p7.5.m3.1.1.3.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">post</mi><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">shock</mi></mrow></msub><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.2.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.2.3.cmml">shock</mi></msub><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml">100</mn><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.3.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1c.cmml"><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1c.cmml"><mtext id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1b" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1c.cmml"> km s</mtext><msup id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1a" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.cmml"/><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mpadded></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p1.3.m2.1.2" xref="S5.p1.3.m2.1.2.cmml"><msub id="S5.p1.3.m2.1.2.2" xref="S5.p1.3.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S5.p1.3.m2.1.2.2.2" xref="S5.p1.3.m2.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S5.p1.3.m2.1.2.2.3" xref="S5.p1.3.m2.1.2.2.3.cmml">∞</mi></msub><mo id="S5.p1.3.m2.1.2.1" xref="S5.p1.3.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.p1.3.m2.1.2.3" xref="S5.p1.3.m2.1.2.3.cmml"><mn id="S5.p1.3.m2.1.2.3.2" xref="S5.p1.3.m2.1.2.3.2.cmml">10</mn><mo id="S5.p1.3.m2.1.2.3.1" xref="S5.p1.3.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S5.p1.3.m2.1.1.1" xref="S5.p1.3.m2.1.1.1c.cmml"><mrow id="S5.p1.3.m2.1.1.1a" xref="S5.p1.3.m2.1.1.1c.cmml"><mtext id="S5.p1.3.m2.1.1.1b" xref="S5.p1.3.m2.1.1.1c.cmml"> km s</mtext><msup id="S5.p1.3.m2.1.1.1.m1.1.1" xref="S5.p1.3.m2.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.p1.3.m2.1.1.1.m1.1.1a" xref="S5.p1.3.m2.1.1.1.m1.1.1.cmml"/><mrow id="S5.p1.3.m2.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S5.p1.3.m2.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p1.3.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.p1.3.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S5.p1.3.m2.1.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S5.p1.3.m2.1.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mpadded></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p1.4.m3.2.3" xref="S5.p1.4.m3.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S5.p1.4.m3.2.3.2" xref="S5.p1.4.m3.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S5.p1.4.m3.2.3.2a" xref="S5.p1.4.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S5.p1.4.m3.2.3.2.2" xref="S5.p1.4.m3.2.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S5.p1.4.m3.2.3.2.1" xref="S5.p1.4.m3.2.3.2.1.cmml">˙</mo></mover></mpadded><mo id="S5.p1.4.m3.2.3.1" xref="S5.p1.4.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.p1.4.m3.2.3.3" xref="S5.p1.4.m3.2.3.3.cmml"><msup id="S5.p1.4.m3.2.3.3.2" xref="S5.p1.4.m3.2.3.3.2.cmml"><mn id="S5.p1.4.m3.2.3.3.2.2" xref="S5.p1.4.m3.2.3.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S5.p1.4.m3.2.3.3.2.3" xref="S5.p1.4.m3.2.3.3.2.3.cmml"><mo id="S5.p1.4.m3.2.3.3.2.3.1" xref="S5.p1.4.m3.2.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S5.p1.4.m3.2.3.3.2.3.2" xref="S5.p1.4.m3.2.3.3.2.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup><mo id="S5.p1.4.m3.2.3.3.1" xref="S5.p1.4.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S5.p1.4.m3.2.2.2" xref="S5.p1.4.m3.2.2.2d.cmml"><mrow id="S5.p1.4.m3.2.2.2a" xref="S5.p1.4.m3.2.2.2d.cmml"><mtext id="S5.p1.4.m3.2.2.2b" xref="S5.p1.4.m3.2.2.2d.cmml">M</mtext><msub id="S5.p1.4.m3.1.1.1.m1.1.1" xref="S5.p1.4.m3.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.p1.4.m3.1.1.1.m1.1.1a" xref="S5.p1.4.m3.1.1.1.m1.1.1.cmml"/><mo id="S5.p1.4.m3.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S5.p1.4.m3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⊙</mo></msub><mtext id="S5.p1.4.m3.2.2.2c" xref="S5.p1.4.m3.2.2.2d.cmml"> yr</mtext><msup id="S5.p1.4.m3.2.2.2.m2.1.1" xref="S5.p1.4.m3.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S5.p1.4.m3.2.2.2.m2.1.1a" xref="S5.p1.4.m3.2.2.2.m2.1.1.cmml"/><mrow id="S5.p1.4.m3.2.2.2.m2.1.1.1" xref="S5.p1.4.m3.2.2.2.m2.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p1.4.m3.2.2.2.m2.1.1.1.1" xref="S5.p1.4.m3.2.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S5.p1.4.m3.2.2.2.m2.1.1.1.2" xref="S5.p1.4.m3.2.2.2.m2.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mpadded></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.0548

Formulas:

1-

V_{eff} (1, 2)

2-

v_{1} (r_{12}) + v_{1}^{ρ} (r_{12}) ρ^{α} (r_{1}, r_{2})

3-

+ [v_{2} (r_{12}) + v_{2}^{ρ} (r_{12}) ρ^{α} (r_{1}, r_{2})] 𝝉 (1) \cdot 𝝉 (2)

4-

+ v_{3} (r_{12}) 𝝈 (1) \cdot 𝝈 (2) + v_{4} (r_{12}) 𝝈 (1) \cdot 𝝈 (2) 𝝉 (1) \cdot 𝝉 (2)

5-

+ v_{5} (r_{12}) S_{12} ({\hat{r}}_{12}) + v_{6} (r_{12}) S_{12} ({\hat{r}}_{12}) 𝝉 (1) \cdot 𝝉 (2) .

6-

r_{12} = | 𝒓_{1} - 𝒓_{2} |

7-

S_{12} (\hat{r}) = 3 𝝈 (1) \cdot \hat{r} 𝝈 (2) \cdot \hat{r} - 𝝈 (1) \cdot 𝝈 (2)

8-

ρ (r_{1}, r_{2}) = {[ρ (r_{1}) ρ (r_{2})]}^{1 / 2} .

9-

v_{i} (r)

10-

v_{i}^{ρ} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.5134

Formulas:

1-

Tr (ρ) = Tr (ρ^{2}) = 1

2-

1 / (d + 1)

3-

9, \dots, 13, 15

4-

Tr (ρ) = 1

5-

Tr (ρ^{2}) = 1

6-

Tr (ρ^{3})

7-

k = 0, \dots, d^{2} - 1

8-

Tr (M_{k} M_{r}) = \frac{d δ_{k, r} + 1}{d + 1},

9-

k, r = 0, \dots, d^{2} - 1

10-

M_{k} = | ϕ_{k} ⟩ ⟨ ϕ_{k} |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.07745

Formulas:

1-

n (r) = {\begin{matrix} n_{0} \sqrt{1 - Δ_{β} r^{2}} & r < a \\ n_{c l} & r \geq a \end{matrix},

2-

Δ_{β} = \sqrt{2 Δ} / a

3-

Δ = (n_{0}^{2} - n_{c l}^{2}) / 2 n_{0}^{2}

4-

ρ = \frac{r}{r_{0}}, r_{0} = 1 / \sqrt{k Δ_{β}},

5-

ζ = z Δ_{β}, A = Ψ \frac{\sqrt{P}}{r_{0}},

6-

p = \int {| A |}^{2} d^{2} \vec{r} / P_{s f} = (P / P_{s f}) \int {| Ψ |}^{2} 𝑑 {\vec{ρ}}^{2} = P / P_{s f},

7-

k = 2 π n_{c o} / λ

8-

P_{s f} = n_{0} / 2 n_{2} k \approx 1

9-

2 i \frac{\partial Ψ}{\partial ζ} = \frac{\partial^{2} Ψ}{\partial ρ^{2}} - ρ^{2} Ψ + D \frac{\partial^{2} Ψ}{\partial ζ^{2}} + p {| Ψ |}^{2} Ψ,

10-

D = Δ_{β} / k

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.11336

Formulas:

1-

𝐒_{i} \cdot (𝐒_{j} \times 𝐒_{k})

2-

n_{sk} = 2 \to 1 \to 0

3-

ℋ = - \sum_{i, j, σ} t_{i j} c_{i σ}^{†} c_{j σ} + J \sum_{i} 𝐬_{i} \cdot 𝐒_{i} - A \sum_{i} {(S_{i}^{z})}^{2} - H \sum_{i} S_{i}^{z} .

4-

𝐬_{i} = (1 / 2) \sum_{σ, σ^{'}} c_{i σ}^{†} 𝝈_{σ σ^{'}} c_{i σ^{'}}

5-

𝝈 = (σ^{x}, σ^{y}, σ^{z})

6-

| 𝐒_{i} | = 1

7-

𝐐_{η} = R (2 π (η - 1) / 3) (π / 3, 0)

8-

n_{sk} = 2 \to 1 \to 0

9-

S (𝐪) = S^{x x} (𝐪) + S^{y y} (𝐪) + S^{z z} (𝐪),

10-

S^{α α} (𝐪) = \frac{1}{N} \sum_{j, l} S_{j}^{α} S_{l}^{α} e^{i 𝐪 \cdot (𝐫_{j} - 𝐫_{l})},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.5886

Formulas:

1-

M_{Aa} = 2.53 \pm 0.11

2-

M_{Ab} = 2.37 \pm 0.10

3-

a = 5.7 \pm 0.3 10^{10}

4-

R_{Aa} = 6.0 \pm 0.5 R_{⊙}

5-

R_{Ab} = 3.3 \pm 0.6 R_{⊙}

6-

ω^{'} = - (20 \pm 3) °

7-

ω = 90 ° - ω^{'}

8-

Ω = 27.4 \pm 1.2 °

9-

ω = 115 - 120 °

10-

ω = 115 - 120 °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0404102

Formulas:

1-

ψ_{m} (q)

2-

A (q, θ)

3-

A (q, θ)

4-

m = 0, 1, 2, \dots

5-

ψ_{m} (q) = N_{m} \int A (q, θ) \exp [(i / ℏ) F_{c l} (q, θ)] ϕ_{m} (θ) 𝑑 θ,

6-

F_{c l} (q, θ)

7-

A (q, θ) = 𝒜_{U} (q, θ) \equiv {[\frac{- 1}{2 π i ℏ} \frac{\partial^{2} F_{c l}}{\partial q \partial θ}]}^{1 / 2},

8-

ϕ_{m} (θ) \equiv {(2 π i ℏ)}^{- 1 / 2} \exp (i J_{m} θ / ℏ)

9-

A (q, θ)

10-

𝒜_{G} (q, θ) \equiv f (J (q, θ)) 𝒜_{U} (q, θ),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.5105

Formulas:

1-

2750 - 5200 km s^{- 1}

2-

L_{IR} = 10^{11} - 10^{12} L_{⊙}

3-

L_{IR} = 10^{12} - 10^{13} L_{⊙}

4-

1 \times 400 + 4 \times 600

5-

2 \times 500 + 2 \times 1000

6-

28 ″ \times 16 ″

7-

H_{0} = 75 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

8-

2750 - 5200 km s^{- 1}

9-

\log (L_{IR} / L_{⊙}) = 11.88

10-

\log (L_{IR} / L_{⊙}) = 11.05 - 11.88

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.2747

Formulas:

1-

164.0 \pm 1.9 km s^{- 1}

2-

T_{eff} = 34 730 \pm 250

3-

\log g = 5.43 \pm 0.04

4-

168 \pm 4 km s^{- 1}

5-

K_{1} = 167 \pm 2 km s^{- 1}

6-

4.1 km s^{- 1}

7-

BMJD(TDB) = 53 652.84813 (62) + 0.40375026 (16) E,

8-

K_{1} = 164.0 \pm 1.9 km s^{- 1}

9-

1 km s^{- 1}

10-

BMJD(TDB) = 54 979.975296 (25) + 0.40375000 (96) E .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0103042

Formulas:

1-

ε_{2} = 2.56 ε_{0}

2-

a_{n} = a_{0} (1 + W)

3-

P_{g a i n} = ε_{0} χ (ω) E = ε_{0} (χ^{'} (ω) + i χ^{''} (ω)) E

4-

χ^{'} (ω)

5-

χ^{''} (ω)

6-

i n d e p e n d e n t

7-

l o g_{10} (T)

8-

f_{a} = ω_{a} / 2 π = 618.56

9-

Δ f_{a} = Δ ω_{a} / 2 π = 15

10-

E_{i n c} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.11901

Formulas:

1-

𝒟_{k} (G)

2-

𝒟_{k} (H) = 𝒟_{k} (G)

3-

𝒟_{| V (G) | - l} (G)

4-

M_{l} \leq 3 l

5-

l = (1 - o (1)) | V (G) | / 2

6-

(\binom{l + 2}{2})

7-

𝒟_{k} (G)

8-

𝒟_{k} (G)

9-

𝒟_{k - 1} (G)

10-

n > 2 l^{{(l + 1)}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.3807

Formulas:

1-

ℱ_{n} (E)

2-

S^{n} (C)

3-

S^{n} (C)

4-

genus (C) \geq 2

5-

ℱ_{n} (E_{1}) ≃ ℱ_{n} (E_{2})

6-

S^{n} (C)

7-

S^{n} (C) \times C

8-

S^{n} (C)

9-

Δ_{n} \subset S^{n} (C) \times C

10-

ℱ_{n} (E) := q_{1, ⋆} ({q_{2}^{⋆} (E) |}_{Δ_{n}})

Formulas (html):

<math><mrow id="id6.6.m6.1.2" xref="id6.6.m6.1.2.cmml"><msub id="id6.6.m6.1.2.2" xref="id6.6.m6.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id6.6.m6.1.2.2.2" xref="id6.6.m6.1.2.2.2.cmml">ℱ</mi><mi id="id6.6.m6.1.2.2.3" xref="id6.6.m6.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="id6.6.m6.1.2.1" xref="id6.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id6.6.m6.1.2.3.2" xref="id6.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id6.6.m6.1.2.3.2.1" xref="id6.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="id6.6.m6.1.1" xref="id6.6.m6.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="id6.6.m6.1.2.3.2.2" xref="id6.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id8.8.m8.1.2" xref="id8.8.m8.1.2.cmml"><msup id="id8.8.m8.1.2.2" xref="id8.8.m8.1.2.2.cmml"><mi id="id8.8.m8.1.2.2.2" xref="id8.8.m8.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="id8.8.m8.1.2.2.3" xref="id8.8.m8.1.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="id8.8.m8.1.2.1" xref="id8.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id8.8.m8.1.2.3.2" xref="id8.8.m8.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id8.8.m8.1.2.3.2.1" xref="id8.8.m8.1.2.cmml">(</mo><mi id="id8.8.m8.1.1" xref="id8.8.m8.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="id8.8.m8.1.2.3.2.2" xref="id8.8.m8.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id9.9.m9.1.2" xref="id9.9.m9.1.2.cmml"><msup id="id9.9.m9.1.2.2" xref="id9.9.m9.1.2.2.cmml"><mi id="id9.9.m9.1.2.2.2" xref="id9.9.m9.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="id9.9.m9.1.2.2.3" xref="id9.9.m9.1.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="id9.9.m9.1.2.1" xref="id9.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id9.9.m9.1.2.3.2" xref="id9.9.m9.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id9.9.m9.1.2.3.2.1" xref="id9.9.m9.1.2.cmml">(</mo><mi id="id9.9.m9.1.1" xref="id9.9.m9.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="id9.9.m9.1.2.3.2.2" xref="id9.9.m9.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id15.15.m15.1.2" xref="id15.15.m15.1.2.cmml"><mrow id="id15.15.m15.1.2.2" xref="id15.15.m15.1.2.2.cmml"><mi id="id15.15.m15.1.2.2.2" xref="id15.15.m15.1.2.2.2.cmml">genus</mi><mo id="id15.15.m15.1.2.2.1" xref="id15.15.m15.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id15.15.m15.1.2.2.3.2" xref="id15.15.m15.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id15.15.m15.1.2.2.3.2.1" xref="id15.15.m15.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="id15.15.m15.1.1" xref="id15.15.m15.1.1.cmml">C</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="id15.15.m15.1.2.2.3.2.2" xref="id15.15.m15.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id15.15.m15.1.2.1" xref="id15.15.m15.1.2.1.cmml">≥</mo><mn id="id15.15.m15.1.2.3" xref="id15.15.m15.1.2.3.cmml"> 2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id16.16.m16.2.2" xref="id16.16.m16.2.2.cmml"><mrow id="id16.16.m16.1.1.1" xref="id16.16.m16.1.1.1.cmml"><msub id="id16.16.m16.1.1.1.3" xref="id16.16.m16.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id16.16.m16.1.1.1.3.2" xref="id16.16.m16.1.1.1.3.2.cmml">ℱ</mi><mi id="id16.16.m16.1.1.1.3.3" xref="id16.16.m16.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="id16.16.m16.1.1.1.2" xref="id16.16.m16.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id16.16.m16.1.1.1.1.1" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id16.16.m16.1.1.1.1.1.2" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.2" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mn id="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.3" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="id16.16.m16.1.1.1.1.1.3" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="id16.16.m16.2.2.3" xref="id16.16.m16.2.2.3.cmml">≃</mo><mrow id="id16.16.m16.2.2.2" xref="id16.16.m16.2.2.2.cmml"><msub id="id16.16.m16.2.2.2.3" xref="id16.16.m16.2.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id16.16.m16.2.2.2.3.2" xref="id16.16.m16.2.2.2.3.2.cmml">ℱ</mi><mi id="id16.16.m16.2.2.2.3.3" xref="id16.16.m16.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="id16.16.m16.2.2.2.2" xref="id16.16.m16.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id16.16.m16.2.2.2.1.1" xref="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id16.16.m16.2.2.2.1.1.2" xref="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1" xref="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1.2" xref="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1.2.cmml">E</mi><mn id="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1.3" xref="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="id16.16.m16.2.2.2.1.1.3" xref="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.5.m5.1.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.2.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p1.5.m5.1.2.2.3" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.p1.5.m5.1.2.1" xref="S1.p1.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.2.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.10.m10.1.2" xref="S1.p1.10.m10.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.10.m10.1.2.2" xref="S1.p1.10.m10.1.2.2.cmml"><msup id="S1.p1.10.m10.1.2.2.2" xref="S1.p1.10.m10.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.10.m10.1.2.2.2.2" xref="S1.p1.10.m10.1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p1.10.m10.1.2.2.2.3" xref="S1.p1.10.m10.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.p1.10.m10.1.2.2.1" xref="S1.p1.10.m10.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.10.m10.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.10.m10.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.10.m10.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.10.m10.1.1" xref="S1.p1.10.m10.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.10.m10.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.10.m10.1.2.1" xref="S1.p1.10.m10.1.2.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p1.10.m10.1.2.3" xref="S1.p1.10.m10.1.2.3.cmml">C</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.11.m11.1.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.11.m11.1.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.11.m11.1.2.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p1.11.m11.1.2.2.3" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.p1.11.m11.1.2.1" xref="S1.p1.11.m11.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.11.m11.1.2.3.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.11.m11.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.11.m11.1.1" xref="S1.p1.11.m11.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.13.m13.1.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.13.m13.1.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.13.m13.1.2.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S1.p1.13.m13.1.2.2.3" xref="S1.p1.13.m13.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p1.13.m13.1.2.1" xref="S1.p1.13.m13.1.2.1.cmml">⊂</mo><mrow id="S1.p1.13.m13.1.2.3" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.cmml"><msup id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.2.3" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.3.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.13.m13.1.1" xref="S1.p1.13.m13.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.13.m13.1.2.3.1" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p1.13.m13.1.2.3.3" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.3.cmml">C</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6" xref="S1.Ex1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex1.m1.6.6.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.2.2.cmml">ℱ</mi><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.3.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">E</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S1.Ex1.m1.6.6.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">⋆</mo></mrow></msub><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.2.cmml">Δ</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.3.cmml">n</mi></msub></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0009405

Formulas:

1-

τ_{c} = P / (2 \dot{P})

2-

270^{\circ} < l < 20^{\circ}

3-

| b | < 4^{\circ}

4-

L = {(Q^{2} + U^{2})}^{1 / 2}

5-

260^{\circ} < l < 50^{\circ}

6-

| b | < 5^{\circ}

7-

τ_{c} = P / (2 \dot{P})

8-

B_{s} \propto {(P \dot{P})}^{1 / 2}

9-

τ_{c} \sim 1.5 \times 10^{6}

10-

5^{\circ} < | b | < 15^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.0496

Formulas:

1-

w = w (z)

2-

10^{- 5} [1 + w]

3-

δ m = m_{obs} - m_{fit} .

4-

X \equiv \frac{δ m - μ_{δ m}}{σ_{m}} .

5-

C (θ) = ⟨ X \cdot X (θ) ⟩,

6-

\cos (θ) = \sin (90^{\circ} - δ_{1}) \sin (90^{\circ} - δ_{2}) \cos (α_{1} - α_{2}) + \cos (90^{\circ} - δ_{1}) \cos (90^{\circ} - δ_{2}) .

7-

C (θ) \equiv ρ_{δ m δ m (θ)} .

8-

C (θ) > 0

9-

C (θ) = 0

10-

C (θ) < 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3578

Formulas:

1-

t_{LC} \propto N_{cells}^{\sim 1.5}

2-

\frac{1}{c} \frac{\partial 𝒩_{ν} (\hat{n})}{\partial t} + \frac{\hat{n}}{a} \cdot {\vec{\nabla}}_{c} 𝒩_{ν} (\hat{n}) + H (2 𝒩_{ν} - ν \frac{\partial 𝒩_{ν}}{\partial ν}) = c η_{ν} - c χ_{ν} 𝒩_{ν} (\hat{n}) .

3-

𝒩_{ν} (\hat{n})

4-

χ_{ν} = \sum_{i} n_{i} σ_{ν, i}

5-

(ν_{1}, ν_{2})

6-

\frac{1}{c} \frac{\partial 𝒩}{\partial t} + \frac{\hat{n}}{a} \cdot {\vec{\nabla}}_{c} 𝒩 = η - (χ_{H} + χ_{abs}) 𝒩

7-

⟨ ν \frac{\partial}{\partial ν} ⟩

8-

\int_{ν_{1}}^{ν_{2}} 𝒩_{ν} 𝑑 ν

9-

\int_{ν_{1}}^{ν_{2}} η_{ν} 𝑑 ν

10-

\frac{H}{c} (2 - ⟨ ν \frac{\partial}{\partial ν} ⟩)

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="id2.2.m2.1.1.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.2.3.cmml">LC</mi></msub><mo id="id2.2.m2.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="id2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">cells</mi><mrow id="id2.2.m2.1.1.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"/><mo id="id2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">∼</mo><mn id="id2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">1.5</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.3.cmml">a</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.3.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.3.2.2.cmml">∇</mo><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">ν</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.cmml">η</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.cmml">χ</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.4.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.4.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1b" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.5.2" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.5.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.5.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.1.2" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.1.3" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.1.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.SS1.p1.15.m15.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.cmml">ν</mi><mo id="S2.SS1.p1.15.m15.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.15.m15.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">ν</mi><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">c</mi></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">𝒩</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">a</mi></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml">∇</mo><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">𝒩</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">η</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">χ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">abs</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">𝒩</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">∂</mo><mrow id="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi></mrow></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m3.1.1.1a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S2.E3.m3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><msub id="S2.E3.m3.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.2.3.2.cmml">ν</mi><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></msubsup></mstyle><mrow id="S2.E3.m3.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.2.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E3.m3.1.1.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m3.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.2.3.2.cmml">ν</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m3.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E4.m3.1.1.1a" xref="S2.E4.m3.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E4.m3.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S2.E4.m3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mn id="S2.E4.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><msub id="S2.E4.m3.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.2.3.2.cmml">ν</mi><mn id="S2.E4.m3.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></msubsup></mstyle><mrow id="S2.E4.m3.1.1.2" xref="S2.E4.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m3.1.1.2.2" xref="S2.E4.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m3.1.1.2.2.2.cmml">η</mi><mi id="S2.E4.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m3.1.1.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E4.m3.1.1.2.1" xref="S2.E4.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m3.1.1.2.3" xref="S2.E4.m3.1.1.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E4.m3.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m3.1.1.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E4.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m3.1.1.2.3.2.cmml">ν</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m3.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m3.1.1.3a" xref="S2.E5.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.E5.m3.1.1.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.3.3.cmml">c</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.E5.m3.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">∂</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.09054

Formulas:

1-

S = \frac{1}{16 π} \int d^{D} x \sqrt{- g} (R - 2 Λ - \frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν} - \frac{1}{2} \sum_{I = 1}^{D - 2} {(\partial ψ_{I})}^{2}),

2-

Λ = - \frac{(D - 1) (D - 2)}{2 L^{2}} .

3-

ψ_{I} = β δ_{I a} x^{a}

4-

ψ_{I} = β_{I a} x^{a}

5-

β^{2} \equiv \frac{1}{D - 2} (\sum_{a = 1}^{D - 2} \sum_{I = 1}^{D - 2} β_{I a} β_{I a})

6-

\sum_{I = 1}^{D - 2} β_{I a} β_{I b} = β^{2} δ_{a b}

7-

β_{I a} = β δ_{I a}

8-

d s^{2} = - f (r) d t^{2} + \frac{1}{f (r)} d r^{2} + r^{2} d x^{a} d x^{a}, A = A_{t} (r) d t, with

9-

f (r) = \frac{r^{2}}{L^{2}} - \frac{β^{2}}{2 (D - 3)} - \frac{m}{r^{D - 3}} + \frac{q^{2}}{r^{2 (D - 3)}}, A_{t} = \sqrt{\frac{2 (D - 2)}{D - 3}} (1 - \frac{r_{h}^{D - 3}}{r^{D - 3}}) \frac{q}{r_{h}^{D - 3}}

10-

a = 1, 2 \dots D - 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0405025

Formulas:

1-

\dot{x} = F (x (t), x (t - \bar{τ})),

2-

x_{n + 1} = f (x_{n}, x_{n - τ}),

3-

x_{n} = x (n Δ t)

4-

x_{n - τ} = x (n Δ t - τ Δ t)

5-

f (x_{n}, x_{n - τ}) = x (n Δ t) + F (x (n Δ t), x (n Δ t - τ Δ t)) Δ t

6-

f (x_{n}^{0}, x_{n}^{τ}),

7-

x_{n}^{τ - 1},

8-

x_{n + 1}^{τ - 1}

9-

x_{n}^{τ - 2},

10-

x_{n}^{1}, \dots, x_{n}^{τ}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.04124

Formulas:

1-

1.31 \times 10^{- 14} s s^{- 1}

2-

2.9 \times 10^{29} erg s^{- 1}

3-

1.1 \times 10^{31} {(d / 1 kpc)}^{2} erg / s

4-

τ_{c} = P / (2 \dot{P})

5-

B_{surf} ≃ 10^{13} - 10^{15}

6-

DM = 12.1 pc {cm}^{- 3}

7-

15.8 \pm 3.6 pc {cm}^{- 3}

8-

\sim 12 pc {cm}^{- 3}

9-

σ_{i} = f \times \frac{w_{i}}{k_{DM} (ν_{\min}^{- 2} - ν_{\max}^{- 2})}

10-

k_{DM} = 4.148808 \times 10^{3} {pc}^{- 1} {cm}^{3} {MHz}^{2} s

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.2922

Formulas:

1-

F_{0} (0) = 0 .

2-

det D F_{0} (0) = 1

3-

D F_{0} (0)

4-

| μ_{0} | \neq 1

5-

| μ_{0} | = 1

6-

μ_{0} = μ_{0}^{- 1} = \pm 1

7-

D F_{0} (0) = (\begin{matrix} μ_{0} & a \\ 0 & μ_{0} \end{matrix})

8-

D F_{0} (0) = μ_{0} (\begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix}) .

9-

F_{ε} = Φ_{h_{ε}}^{1},

10-

h_{ε} \circ F_{ε} = h_{ε}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0406165

Formulas:

1-

\sim 10^{- 8} M_{⊙} / yr

2-

{}^{12}C {(α, γ)}^{16} O {(α, γ)}^{20} Ne

3-

{}^{20}{Ne} {(α, γ)}^{24} Mg {(α, γ)}^{28} Si

4-

{}^{12}C {(α, γ)}^{16} O

5-

\partial j / \partial z \neq 0

6-

E_{rot} / | E_{grav} |

7-

{(E_{rot} / | E_{grav} |)}_{last}

8-

10^{8} g / {cm}^{3}

9-

\log L_{s} / L_{⊙} = 3.379

10-

T_{c} = 2.288 \times 10^{8} K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.2877

Formulas:

1-

(Δ S_{m})

2-

(Δ T_{a d})

3-

χ = g^{2} μ_{B}^{2} s (s + 1) / [3 k_{B} (T - θ)]

4-

B = 0, 1, 3

5-

Δ T_{a d}

6-

T_{C 1} ≃ 0.8

7-

T_{C 2} \approx 0.4

8-

M (T, B)

9-

S_{m} (T)

10-

S_{m} (T) = \int_{0}^{T} \frac{C_{m} (T)}{T} d T,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.2648

Formulas:

1-

| ϕ^{-} ⟩ = 1 / \sqrt{2} ({| 0 ⟩}_{A} {| 1 ⟩}_{B} - {| 1 ⟩}_{A} {| 0 ⟩}_{B})

2-

{| ρ ⟩}_{A} {| σ ⟩}_{B}

3-

ρ_{A} = T r_{B} (| ϕ^{-} ⟩ ⟨ ϕ^{-} |)

4-

Δ v / (m c^{2})

5-

T = \frac{a ℏ}{2 π k c}

6-

a \sim 10^{20} m s^{- 2}

7-

a^{- 1} e^{a ξ} s i n h (a η); z = a^{- 1} e^{a ξ} c o s h (a η);

8-

- a^{- 1} e^{a \bar{ξ}} s i n h (a \bar{η}); z = - a^{- 1} e^{a \bar{ξ}} c o s h (a \bar{η}) .

9-

{| v a c ⟩}_{M}

10-

{| v a c ⟩}_{M} = Π_{i} Σ_{n_{i} = 0}^{\infty} c_{i} e^{- π n_{i} ω_{i} / a} {| n_{ω_{i}} ⟩}_{R} {| n_{ω_{i}} ⟩}_{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0404087

Formulas:

1-

Δ H_{e l a s t} = x [E_{A} (a) - E_{A} (a_{A}^{0})] + (1 - x) [E_{B} (a) - E_{B} (a_{B}^{0})]

2-

Δ H_{c h e m} = E (A_{x} B_{1 - x}; a) - x E_{A} (a) - (1 - x) E_{B} (a)

3-

Δ H = Δ H_{e l a s t} + Δ H_{c h e m}

4-

⟨ n_{R} ⟩ = x

5-

δ x_{R} = n_{R} - x

6-

E (x) = E^{(0)} + \sum_{R = 1}^{N} E_{R}^{(1)} δ x_{R} + \sum_{R R^{'} = 1}^{N} E_{R R^{'}}^{(2)} δ x_{R} δ x_{R^{'}} + \dots

7-

E_{R}^{(1)} \dots

8-

E_{R R^{'}}^{(2)}

9-

E_{R R^{'}}^{(2)} = E_{R R^{'}}^{A A} + E_{R R^{'}}^{B B} - E_{R R^{'}}^{A B} - E_{R R^{'}}^{B A}

10-

k_{B} T + V (\vec{k}) c (1 - c) > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0201183

Formulas:

1-

τ_{c} \equiv P / 2 \dot{P}

2-

τ = \frac{P}{(n - 1) \dot{P}} [1 - {(\frac{P_{0}}{P})}^{n}],

3-

\dot{E} = 2.3 \times 10^{36}

4-

B = 4.1 \times 10^{13}

5-

\dot{E} = 5 \times 10^{34}

6-

180^{\circ} < l < 300^{\circ}

7-

| b | < {0.3}^{\circ}

8-

{0.3}^{\circ} < | b | < {1.0}^{\circ}

9-

10^{'} < D < 20^{'}

10-

- 20^{\circ} < l < 20^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.07714

Formulas:

1-

η_{*} = \frac{B_{eq}^{2} R_{*}^{2}}{\dot{M} v_{\infty}} \leq 0.15

2-

ν_{1} = (1.315 \pm 0.014)

3-

ν_{2} = (0.245 \pm 0.014)

4-

ν_{3} = (0.495 \pm 0.014)

5-

E W = \int_{R_{*}}^{\infty} ξ d \log r

6-

\log \dot{M} = - 5.85

7-

y / y_{⊙} = 1.33

8-

ϵ (N) / ϵ {(N)}_{⊙} = 8.3 \pm 3.0

9-

ϵ (C) / ϵ {(C)}_{⊙} = 0.68 \pm 0.34

10-

ϵ (O) / ϵ {(O)}_{⊙} = 0.66 \pm 0.23

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.08955

Formulas:

1-

M e t h o d 1 .

2-

R 50 / R 90

3-

M e t h o d 2 .

4-

R 50 / R 90

5-

R e s u l t s .

6-

- 2 \div 0 / 1

7-

R 50 / R 90

8-

- 24^{m} < M_{r} < - 17^{m}

9-

M_{r} = m_{r} - 5 l o g (V / H_{0}) - 25 - K (z) - 𝑒𝑥𝑡 .

10-

R 50 / R 90

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.06680

Formulas:

1-

I m \bar{3} m

2-

C m c a

3-

C m c a

4-

I m \bar{3} m

5-

C m c a

6-

C m c a

7-

C m c a

8-

I m \bar{3} m

9-

α β \bar{α} β

10-

I m \bar{3} m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.4706

Formulas:

1-

E_{0} δ (t)

2-

σ (ω) = \frac{4 π}{c} ω ℑ 𝔪 α (ω),

3-

E_{Δ SCF} = E (N, e–h) - E (N)

4-

E (N, e–h)

5-

σ (ω) = 9 \frac{ω}{c} V_{obj} \frac{ℑ 𝔪 ϵ (ω)}{{[ℜ 𝔢 ϵ (ω) + 2]}^{2} + {[ℑ 𝔪 ϵ (ω)]}^{2}},

6-

ℑ 𝔪 ϵ (ω)

7-

ℜ 𝔢 ϵ (ω)

8-

{\tilde{σ}}_{abs} (ω)

9-

σ_{lum} (ω) \sim ω^{2} \frac{1}{e^{ℏ ω / k_{b} T} - 1} {\tilde{σ}}_{abs} (ω),

10-

{\tilde{σ}}_{abs} (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506103

Formulas:

1-

σ_{v} = {6.8}_{- 2.0}^{+ 3.0} km s^{- 1}

2-

M / L \sim 93_{- 50}^{+ 120} M_{⊙} / L_{⊙}

3-

M / L > 17 M_{⊙} / L_{⊙}

4-

μ_{V} ≳ 26 mag {arcsec}^{- 2}

5-

μ_{V, 0} \sim 26.8 mag {arcsec}^{- 2}

6-

M_{I}^{T R G B} = 4.065

7-

{(m - M)}_{0} \sim 24.42

8-

{(m - M)}_{0} = 24.47 \pm 0.07

9-

[F e / H] \sim - 1.5

10-

[F e / H] \sim - 2.0

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.2.m2.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="id3.2.m2.1.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1.2.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="id3.2.m2.1.1.2.3" xref="id3.2.m2.1.1.2.3.cmml">v</mi></msub><mo id="id3.2.m2.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id3.2.m2.1.1.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id3.2.m2.1.1.3.2" xref="id3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="id3.2.m2.1.1.3.2a" xref="id3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="id3.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="id3.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">6.8</mn><mrow id="id3.2.m2.1.1.3.2.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id3.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="id3.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id3.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="id3.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">2.0</mn></mrow><mrow id="id3.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="id3.2.m2.1.1.3.2.2.3.1" xref="id3.2.m2.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id3.2.m2.1.1.3.2.2.3.2" xref="id3.2.m2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">3.0</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="id3.2.m2.1.1.3.1" xref="id3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id3.2.m2.1.1.3.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1.3.3a" xref="id3.2.m2.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="id3.2.m2.1.1.3.1a" xref="id3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id3.2.m2.1.1.3.4" xref="id3.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id3.2.m2.1.1.3.4.2" xref="id3.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id3.2.m2.1.1.3.4.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="id3.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="id3.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id3.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="id3.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id5.4.m4.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="id5.4.m4.1.1.2" xref="id5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="id5.4.m4.1.1.2.2" xref="id5.4.m4.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="id5.4.m4.1.1.2.1" xref="id5.4.m4.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="id5.4.m4.1.1.2.3" xref="id5.4.m4.1.1.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="id5.4.m4.1.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id5.4.m4.1.1.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="id5.4.m4.1.1.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id5.4.m4.1.1.3.2.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml"><msubsup id="id5.4.m4.1.1.3.2.2a" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="id5.4.m4.1.1.3.2.2.2.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.2.2.2.cmml">93</mn><mrow id="id5.4.m4.1.1.3.2.2.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="id5.4.m4.1.1.3.2.2.3.1" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id5.4.m4.1.1.3.2.2.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.2.3.2.cmml">50</mn></mrow><mrow id="id5.4.m4.1.1.3.2.2.2.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mo id="id5.4.m4.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id5.4.m4.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">120</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="id5.4.m4.1.1.3.2.1" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id5.4.m4.1.1.3.2.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="id5.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" id="id5.4.m4.1.1.3.1" xref="id5.4.m4.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="id5.4.m4.1.1.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="id5.4.m4.1.1.3.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id6.5.m5.1.1" xref="id6.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="id6.5.m5.1.1.2" xref="id6.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="id6.5.m5.1.1.2.2" xref="id6.5.m5.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="id6.5.m5.1.1.2.1" xref="id6.5.m5.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="id6.5.m5.1.1.2.3" xref="id6.5.m5.1.1.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="id6.5.m5.1.1.1" xref="id6.5.m5.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="id6.5.m5.1.1.3" xref="id6.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="id6.5.m5.1.1.3.2" xref="id6.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id6.5.m5.1.1.3.2.2" xref="id6.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="id6.5.m5.1.1.3.2.2a" xref="id6.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">17</mn></mpadded><mo id="id6.5.m5.1.1.3.2.1" xref="id6.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id6.5.m5.1.1.3.2.3" xref="id6.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id6.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="id6.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="id6.5.m5.1.1.3.2.3.3" xref="id6.5.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" id="id6.5.m5.1.1.3.1" xref="id6.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="id6.5.m5.1.1.3.3" xref="id6.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id6.5.m5.1.1.3.3.2" xref="id6.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="id6.5.m5.1.1.3.3.3" xref="id6.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">≳</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">26</mn></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">mag</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">arcsec</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.3.2.2.cmml">μ</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.2.4" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">V</mi><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S1.p3.1.m1.2.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S1.p3.1.m1.2.3.1" xref="S1.p3.1.m1.2.3.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.2.3.3" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.2.3.3.2a" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.2.cmml">26.8</mn></mpadded><mo id="S1.p3.1.m1.2.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.1.m1.2.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.3.3.3a" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.3.cmml">mag</mi></mpadded><mo id="S1.p3.1.m1.2.3.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.1.m1.2.3.3.4" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.4.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.3.3.4.2" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.4.2.cmml">arcsec</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.2.3.3.4.3" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.2.3.3.4.3.1" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.1.m1.2.3.3.4.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">I</mi><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">R</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.4" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.4.cmml">G</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1b" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.5" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.5.cmml">B</mi></mrow></msubsup><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml">4.065</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml">∼</mo><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.cmml">24.42</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.8.m8.1.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.1.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml">24.47</mn><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.cmml">0.07</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">1.5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">2.0</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.5043

Formulas:

1-

H = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \sum_{i = 1}^{N} \nabla_{i}^{2} + \sum_{i < j} v_{i j} + \sum_{i < j < k} V_{i j k},

2-

V_{i j k}

3-

V_{i j k}

4-

v_{i j} = \sum_{p = 1}^{M} v_{p} (r_{i j}) O^{(p)} (i, j),

5-

O^{(p)} (i, j)

6-

O^{(p)} (i, j)

7-

{\vec{τ}}_{i} \cdot {\vec{τ}}_{j}

8-

{\vec{σ}}_{i} \cdot {\vec{σ}}_{j}

9-

({\vec{σ}}_{i} \cdot {\vec{σ}}_{j}) ({\vec{τ}}_{i} \cdot {\vec{τ}}_{j})

10-

S_{i j} {\vec{τ}}_{i} \cdot {\vec{τ}}_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.4471

Formulas:

1-

{(K C l)}_{32}

2-

C_{i, j} = \exp (- r_{i, j}^{2} / (2 σ_{i j}^{2}))

3-

T \in [0.20, 0.31]

4-

Q (t) = \int 𝑑 \vec{r} ρ (\vec{r}, t_{0}) ρ (\vec{r}, t + t_{0}) \sim \sum_{i = 1}^{N} w (| {\vec{r}}_{i} (t_{0}) - {\vec{r}}_{i} (t + t_{0}) |),

5-

ρ (\vec{r}, t_{0})

6-

w (r) = 1

7-

χ_{4} (t) = \frac{1}{N} [⟨ Q^{2} (t) ⟩ - {⟨ Q (t) ⟩}^{2}]

8-

χ_{4} (t)

9-

χ_{4} (t)

10-

B L J_{55}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.04144

Formulas:

1-

I (t), S (t), R (t), M (t)

2-

I (t), S (t), R (t),

3-

𝜹 = (δ_{1}, \dots, δ_{n})

4-

\frac{d I (t)}{d t}

5-

= I (t) 𝒞 ℳ_{S (t)} \cdot \frac{1}{m} - α I (t)

6-

\frac{d S (t)}{d t}

7-

= - I (t) 𝒞 ℳ_{S (t)} \cdot \frac{1}{m}

8-

\frac{d R (t)}{d t}

9-

= (α 𝟏 - 𝜹) ⊙ I (t)

10-

\frac{d M (t)}{d t}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.2916

Formulas:

1-

σ_{01} = (σ_{0} + σ_{1}) / 2

2-

σ_{01} = (σ_{0} + σ_{1}) / 2 = (1 + Δ) (σ_{0} + σ_{2}) / 2

3-

Δ = (σ_{1} - σ_{2}) / (σ_{0} + σ_{2})

4-

(- 1 < Δ \leq 0)

5-

V_{D M} (r)

6-

\frac{σ_{1}}{σ_{0}} = \frac{\sqrt{2 [1 + \cos (\frac{2 π}{n})]}}{\sin (\frac{2 π}{n})} - 1 = \csc (\frac{π}{n}) - 1 .

7-

\frac{σ_{2}}{σ_{0}} = \sqrt{\frac{σ_{1}}{σ_{0}} (2 + \frac{σ_{1}}{σ_{0}})} = \cot (\frac{π}{n}) .

8-

\frac{σ_{2}}{σ_{0}} = 1 + \frac{σ_{1}}{σ_{0}} = \csc (\frac{π}{n}) .

9-

σ_{1} / σ_{0} = 0.02

10-

σ_{2} / σ_{0} = 1.8

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0210085

Formulas:

1-

x^{μ} = x_{λ}^{μ} (τ_{λ})

2-

τ \equiv \frac{1}{2} (τ_{1} + τ_{2})

3-

ρ \equiv \frac{1}{2} (τ_{1} - τ_{2})

4-

x^{+} \equiv t + z

5-

x^{-} \equiv t - z

6-

x^{+} = x_{λ}^{+} (τ_{1})

7-

x^{-} = x_{λ}^{-} (τ_{2})

8-

d s^{2} = d t^{2} - d z^{2} = d x^{+} d x^{-}

9-

d x^{+} = d x_{λ}^{+} = \frac{d x_{λ}^{+}}{d τ_{1}} d τ_{1} = \frac{d x_{λ}^{+}}{d τ_{1}} (d τ + d ρ)

10-

d x^{-} = d x_{λ}^{-} = \frac{d x_{λ}^{-}}{d τ_{2}} d τ_{2} = \frac{d x_{λ}^{-}}{d τ_{2}} (d τ - d ρ)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0501153

Formulas:

1-

\begin{matrix} \hat{H} = {\hat{H}}_{s} + {\hat{H}}_{d} + {\hat{H}}_{i n t}, \\ {\hat{H}}_{s} = δ {\hat{σ}}_{x}, \\ {\hat{H}}_{d} = \frac{{\hat{p}}^{2}}{2} + K \cos (\hat{θ}) \sum_{m} δ (t - m), \\ {\hat{H}}_{i n t} = ϵ_{c} {\hat{σ}}_{z} \cos (\hat{θ}) \sum_{m} δ (t - m) . \end{matrix}

2-

{\hat{H}}_{i n t}

3-

ω_{R} = 2 δ

4-

| 0 ⟩, | 1 ⟩

5-

[\hat{p}, \hat{θ}] = - i ℏ

6-

\hat{U} = \exp [- i \frac{K + ϵ_{c} {\hat{σ}}_{z}}{ℏ} \cos \hat{θ}] \exp (- i \frac{{\hat{p}}^{2}}{2 ℏ}) \exp (- i δ {\hat{σ}}_{x}) .

7-

K_{eff} = K + ϵ_{c} σ_{z}

8-

ϵ = ϵ_{c} / ℏ

9-

| Ψ ⟩ = | ψ_{s} ⟩ \otimes | ϕ_{d} ⟩

10-

| ψ_{s} ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011263

Formulas:

1-

o n l y

2-

H_{0} = 75 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

_{d e p r o j}

4-

Δ V_{d e p r o j}

5-

_{d e p r o j}

6-

\pm 20 to \pm 30 km s^{- 1}

7-

_{d e p r o j}

8-

_{d e p r o j}

9-

Δ V_{d e p r o j} = Δ V_{⊥} c o s (i) + Δ V_{∥} s i n (i),

10-

Δ V_{d e p r o j} = Δ V_{⊥} c o s (i) + r Δ Ω s i n (i) c o s (ϕ),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.0121

Formulas:

1-

\begin{matrix} C & D \\ C & ( & R & S & ) \\ D & T & P \end{matrix},

2-

T > R > P > S

3-

R > (T + S) / 2

4-

r_{t} \in {R, T, S, P}

5-

s_{t} = \tanh [β (r_{t} - A_{t})],

6-

- 1 < s_{t} < 1

7-

p_{t + 1} = {\begin{matrix} p_{t} + (1 - p_{t}) s_{t}, & (Action in round t = C, and s_{t} \geq 0), \\ p_{t} + p_{t} s_{t}, & (Action in round t = C, and s_{t} < 0), \\ p_{t} - p_{t} s_{t}, & (Action in round t = D, and s_{t} \geq 0), \\ p_{t} - (1 - p_{t}) s_{t}, & (Action in round t = D, and s_{t} < 0) . \end{matrix}

8-

A_{t + 1} = (1 - h) A_{t} + h r_{t},

9-

A_{1} = (R + T + S + P) / 4

10-

s_{t} = ℓ (r_{t} - A_{t}) / \max [T - A_{t}, A_{t} - S]

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.1.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/></mtd><mtd id="S2.E1.m1.1.1c" xref="S2.E1.m1.1.1c.cmml"/><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.1.1d" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">C</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.1.1e" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.4.1.cmml">D</mi></mtd><mtd id="S2.E1.m1.1.1f" xref="S2.E1.m1.1.1c.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E1.m1.1.1g" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.1.1h" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.2.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.1.1.cmml">C</mi></mtd><mtd rowspan="2" id="S2.E1.m1.1.1i" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mpadded depth="18.0pt" id="S2.E1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.cmml"><mpadded depth="18.0pt" height="-18.0pt" voffset="-18.0pt" id="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo mathvariant="italic" id="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo></mpadded><mpadded depth="+18.0pt" height="18.0pt" voffset="-18.0pt" id="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml"> </mi></mpadded></mpadded></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.1.1j" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">R</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.1.1k" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.4.1.cmml">S</mi></mtd><mtd rowspan="2" id="S2.E1.m1.1.1l" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.5.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.5.1.cmml"><mpadded depth="18.0pt" height="-18.0pt" voffset="-18.0pt" id="S2.E1.m1.1.1.2.5.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.5.1.1.cmml"><mo mathvariant="italic" id="S2.E1.m1.1.1.2.5.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.5.1.1.cmml">)</mo></mpadded><mpadded depth="+18.0pt" height="18.0pt" voffset="-18.0pt" id="S2.E1.m1.1.1.2.5.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.5.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.5.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.5.1.2.cmml"> </mi></mpadded></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.1.1m" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.1.1n" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.3.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.1.cmml">D</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.1.1o" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">T</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.1.1p" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.1.cmml">P</mi></mtd></mtr></mtable><mo rspace="5.3pt" id="S2.E1.m1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">></mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.cmml">R</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.p1.1.m1.1.1.5.cmml">></mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.p1.1.m1.1.1.6.cmml">P</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.7" xref="S2.p1.1.m1.1.1.7.cmml">></mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.8" xref="S2.p1.1.m1.1.1.8.cmml">S</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">></mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.6.m6.4.5" xref="S2.p4.6.m6.4.5.cmml"><msub id="S2.p4.6.m6.4.5.2" xref="S2.p4.6.m6.4.5.2.cmml"><mi id="S2.p4.6.m6.4.5.2.2" xref="S2.p4.6.m6.4.5.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p4.6.m6.4.5.2.3" xref="S2.p4.6.m6.4.5.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.p4.6.m6.4.5.1" xref="S2.p4.6.m6.4.5.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p4.6.m6.4.5.3.2" xref="S2.p4.6.m6.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.6.m6.4.5.3.2.1" xref="S2.p4.6.m6.4.5.3.1.cmml">{</mo><mi id="S2.p4.6.m6.1.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.cmml">R</mi><mo id="S2.p4.6.m6.4.5.3.2.2" xref="S2.p4.6.m6.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p4.6.m6.2.2" xref="S2.p4.6.m6.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.p4.6.m6.4.5.3.2.3" xref="S2.p4.6.m6.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p4.6.m6.3.3" xref="S2.p4.6.m6.3.3.cmml">S</mi><mo id="S2.p4.6.m6.4.5.3.2.4" xref="S2.p4.6.m6.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p4.6.m6.4.4" xref="S2.p4.6.m6.4.4.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.p4.6.m6.4.5.3.2.5" xref="S2.p4.6.m6.4.5.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">tanh</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.10.m4.1.1" xref="S2.p4.10.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.10.m4.1.1.2" xref="S2.p4.10.m4.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p4.10.m4.1.1.2.1" xref="S2.p4.10.m4.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.10.m4.1.1.2.2" xref="S2.p4.10.m4.1.1.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p4.10.m4.1.1.3" xref="S2.p4.10.m4.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S2.p4.10.m4.1.1.4" xref="S2.p4.10.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p4.10.m4.1.1.4.2" xref="S2.p4.10.m4.1.1.4.2.cmml">s</mi><mi id="S2.p4.10.m4.1.1.4.3" xref="S2.p4.10.m4.1.1.4.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.p4.10.m4.1.1.5" xref="S2.p4.10.m4.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S2.p4.10.m4.1.1.6" xref="S2.p4.10.m4.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.8.9" xref="S2.E3.m1.8.9.cmml"><msub id="S2.E3.m1.8.9.2" xref="S2.E3.m1.8.9.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.9.2.2" xref="S2.E3.m1.8.9.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.8.9.2.3" xref="S2.E3.m1.8.9.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.9.2.3.2" xref="S2.E3.m1.8.9.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.8.9.2.3.1" xref="S2.E3.m1.8.9.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m1.8.9.2.3.3" xref="S2.E3.m1.8.9.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.8.9.1" xref="S2.E3.m1.8.9.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.8.8.9" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.8.8.8" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.8.8.8a" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.8.8.8b" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.8.8.8c" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2a.cmml">Action in round </mtext><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml"> and </mtext><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.8.8.8d" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.8.8.8e" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.8.8.8f" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2a.cmml">Action in round </mtext><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml"> and </mtext><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><</mo><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.8.8.8g" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.8.8.8h" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.8.8.8i" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2a.cmml">Action in round </mtext><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml"> and </mtext><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.8.8.8j" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.8.8.8k" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.8.8.8l" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2a.cmml">Action in round </mtext><mo id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml"> and </mtext><mo id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><</mo><mn id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.6.m6.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.6.m6.1.1.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.3.2.cmml">A</mi><mn id="S2.p5.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p5.6.m6.1.1.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.1.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.cmml">S</mi><mo id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.5.cmml">P</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p5.6.m6.1.1.1.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S2.p5.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.3.cmml">4</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.1.m1.4.4" xref="S2.p6.1.m1.4.4.cmml"><msub id="S2.p6.1.m1.4.4.5" xref="S2.p6.1.m1.4.4.5.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.4.4.5.2" xref="S2.p6.1.m1.4.4.5.2.cmml">s</mi><mi id="S2.p6.1.m1.4.4.5.3" xref="S2.p6.1.m1.4.4.5.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.p6.1.m1.4.4.4" xref="S2.p6.1.m1.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.4.4.3" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p6.1.m1.4.4.3.4" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.4.cmml">/</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.1.1.cmml">max</mi><mo id="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2a" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.3" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.3.cmml">[</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.3.3.2.2.1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p6.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.p6.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p6.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p6.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.p6.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.p6.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.p6.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.4" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.2" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.2.1" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.5" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.07011

Formulas:

1-

v = \frac{v_{0}}{[s i n (θ) + \frac{v_{0}}{c} c o s (θ)]}

2-

B_{m i n}

3-

B_{m i n}

4-

B_{m i n}

5-

B_{m i n}

6-

B_{m i n}

7-

B_{m i n}

8-

S_{ν} \propto ν^{+ α}

9-

F^{(4 α - 2)}

10-

\sim 8 \times 3 ″

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.01697

Formulas:

1-

(M, g) .

2-

T_{x} M = T_{x} S \oplus N_{x}

3-

π^{⊤} (X)

4-

π^{⊥} (X)

5-

N (S) := ⋃_{\overset{x \in S}{}} N_{x} S,

6-

𝔛 (S) \times 𝔛 (S) \to N (S) :

7-

II (X, Y) := {(\nabla_{X}^{g} Y)}^{⊥}

8-

C^{\infty} (S)

9-

\nabla_{X}^{g} Y = \nabla_{X}^{\bar{g}} Y + 𝐼𝐼 (X, Y)

10-

X, Y \in 𝔛 (M)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.09408

Formulas:

1-

{BaFe}_{2} {({As}_{1 - x} P_{x})}_{2}

2-

{BaFe}_{2} {({As}_{1 - x} P_{x})}_{2}

3-

Ba {({Fe}_{1 - x} {Co}_{x})}_{2} {As}_{2}

4-

{NaFe}_{1 - x} {Co}_{x} As

5-

Ba {({Fe}_{1 - x} {Co}_{x})}_{2} {As}_{2}

6-

{NaFe}_{1 - x} {Co}_{x} As

7-

Ba {({Fe}_{1 - x} {Co}_{x})}_{2} {As}_{2}

8-

{NaFe}_{1 - x} {Co}_{x} As

9-

Ba {({Fe}_{1 - x} {Co}_{x})}_{2} {As}_{2}

10-

{BaFe}_{2} {({As}_{1 - x} P_{x})}_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.12245

Formulas:

1-

C_{1}, C_{2} \subset Gal (L / K)

2-

C \subset G = Gal (L / K)

3-

π (x; L / K, C) := \sum_{\begin{matrix} 𝔭 ◁ 𝒪_{K} unram. \\ 𝒩 𝔭 \leq x \\ {Frob}_{𝔭} = C \end{matrix}} 1,

4-

𝒩 𝔭 = | 𝒪_{K} / 𝔭 |

5-

π (x; L / K, C) \sim \frac{| C |}{| G |} \int_{2}^{x} \frac{d t}{\log t}

6-

P_{L / K; C_{1}, C_{2}} := {x \in ℝ_{\geq 1} : | C_{2} | π (x; L / K, C_{1}) > | C_{1} | π (x; L / K, C_{2})} .

7-

P_{L / K; C_{1}, C_{2}}

8-

δ (P_{L / K; C_{1}, C_{2}}) := lim_{X \to \infty} \frac{1}{\log X} \int_{\begin{matrix} 1 \leq x \leq X \\ x \in P_{L / K; C_{1}, C_{2}} \end{matrix}} \frac{d x}{x}

9-

δ (P_{L / K; C_{1}, C_{2}})

10-

G = Gal (L / K)

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.3.m3.3.3" xref="id3.3.m3.3.3.cmml"><mrow id="id3.3.m3.2.2.2.2" xref="id3.3.m3.2.2.2.3.cmml"><msub id="id3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mn id="id3.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="id3.3.m3.2.2.2.2.3" xref="id3.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="id3.3.m3.2.2.2.2.2" xref="id3.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="id3.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="id3.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="id3.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="id3.3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="id3.3.m3.3.3.4" xref="id3.3.m3.3.3.4.cmml">⊂</mo><mrow id="id3.3.m3.3.3.3" xref="id3.3.m3.3.3.3.cmml"><mi id="id3.3.m3.3.3.3.3" xref="id3.3.m3.3.3.3.3.cmml">Gal</mi><mo id="id3.3.m3.3.3.3.2" xref="id3.3.m3.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id3.3.m3.3.3.3.1.1" xref="id3.3.m3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id3.3.m3.3.3.3.1.1.2" xref="id3.3.m3.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id3.3.m3.3.3.3.1.1.1" xref="id3.3.m3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="id3.3.m3.3.3.3.1.1.1.2" xref="id3.3.m3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="id3.3.m3.3.3.3.1.1.1.1" xref="id3.3.m3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="id3.3.m3.3.3.3.1.1.1.3" xref="id3.3.m3.3.3.3.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id3.3.m3.3.3.3.1.1.3" xref="id3.3.m3.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.cmml">⊂</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.5" xref="S1.p1.2.m2.1.1.5.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.6" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml">Gal</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">;</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml"><mtr id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝔭</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">◁</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝒪</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">K</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml"> unram.</mtext></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1c" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1d" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml">𝔭</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">x</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1e" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1f" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.cmml">Frob</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.3.cmml">𝔭</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.cmml">C</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></munder><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m3.1.1" xref="S1.p1.5.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m3.1.1.3" xref="S1.p1.5.m3.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.5.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m3.1.1.3.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S1.p1.5.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.5.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.5.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.5.m3.1.1.3.3.cmml">𝔭</mi></mrow><mo id="S1.p1.5.m3.1.1.2" xref="S1.p1.5.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.5.m3.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.p1.5.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.5.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.5.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.5.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒪</mi><mi id="S1.p1.5.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.5.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">K</mi></msub><mo id="S1.p1.5.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.5.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">𝔭</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m4.5.5" xref="S1.p1.6.m4.5.5.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m4.5.5.1" xref="S1.p1.6.m4.5.5.1.cmml"><mi id="S1.p1.6.m4.5.5.1.3" xref="S1.p1.6.m4.5.5.1.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p1.6.m4.5.5.1.2" xref="S1.p1.6.m4.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.6.m4.5.5.1.1.1" xref="S1.p1.6.m4.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m4.5.5.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m4.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.6.m4.3.3" xref="S1.p1.6.m4.3.3.cmml">x</mi><mo id="S1.p1.6.m4.5.5.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m4.5.5.1.1.2.cmml">;</mo><mrow id="S1.p1.6.m4.5.5.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m4.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.6.m4.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m4.5.5.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p1.6.m4.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m4.5.5.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.6.m4.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m4.5.5.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S1.p1.6.m4.5.5.1.1.1.4" xref="S1.p1.6.m4.5.5.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.6.m4.4.4" xref="S1.p1.6.m4.4.4.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m4.5.5.1.1.1.5" xref="S1.p1.6.m4.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.6.m4.5.5.2" xref="S1.p1.6.m4.5.5.2.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.6.m4.5.5.3" xref="S1.p1.6.m4.5.5.3.cmml"><mfrac id="S1.p1.6.m4.2.2" xref="S1.p1.6.m4.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m4.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m4.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p1.6.m4.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m4.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S1.p1.6.m4.2.2.2.3" xref="S1.p1.6.m4.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m4.2.2.2.3.1" xref="S1.p1.6.m4.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p1.6.m4.2.2.2.1" xref="S1.p1.6.m4.2.2.2.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m4.2.2.2.3.2" xref="S1.p1.6.m4.2.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac><mo id="S1.p1.6.m4.5.5.3.1" xref="S1.p1.6.m4.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.6.m4.5.5.3.2" xref="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.cmml"><msubsup id="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.1" xref="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.1.2.2" xref="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.1.2.3" xref="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.1.2.3.cmml">2</mn><mi id="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.1.3" xref="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.1.3.cmml">x</mi></msubsup><mfrac id="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.2" xref="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.2.2" xref="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.2.2.2" xref="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.2.2.1" xref="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.2.2.3" xref="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.2.2.3.cmml">t</mi></mrow><mrow id="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.2.3" xref="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.2.3.1" xref="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.2.3a" xref="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.2.3.2" xref="S1.p1.6.m4.5.5.3.2.2.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.4.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.4.cmml">;</mo><msub id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.5" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">C</mi><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></msub><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><msub id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"/><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mn id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.4.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">;</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.6" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.3.2.cmml">C</mi><mn id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.4" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.4.cmml">π</mi><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.5.5" xref="S1.Ex2.m1.5.5.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">;</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2.2.6" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.1.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><msub id="S1.p1.8.m2.3.4" xref="S1.p1.8.m2.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.8.m2.3.4.2" xref="S1.p1.8.m2.3.4.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p1.8.m2.3.3.3.3" xref="S1.p1.8.m2.3.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.p1.8.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.8.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.8.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.8.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p1.8.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.8.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.8.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.8.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S1.p1.8.m2.3.3.3.3.4" xref="S1.p1.8.m2.3.3.3.4.cmml">;</mo><msub id="S1.p1.8.m2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.8.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.8.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S1.p1.8.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.8.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p1.8.m2.3.3.3.3.5" xref="S1.p1.8.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.8.m2.3.3.3.3.3" xref="S1.p1.8.m2.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m2.3.3.3.3.3.2" xref="S1.p1.8.m2.3.3.3.3.3.2.cmml">C</mi><mn id="S1.p1.8.m2.3.3.3.3.3.3" xref="S1.p1.8.m2.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5" xref="S1.Ex3.m1.5.5.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.3.cmml">δ</mi><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.3.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.3.4.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.3.3.4" xref="S1.Ex3.m1.4.4.3.4.cmml">;</mo><msub id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.3.3.5" xref="S1.Ex3.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex3.m1.4.4.3.3.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.3.3.3.2.cmml">C</mi><mn id="S1.Ex3.m1.4.4.3.3.3.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.cmml"><munder id="S1.Ex3.m1.5.5.3.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.3.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.1.2.cmml">lim</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.3.1.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.3.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.1.3.2.cmml">X</mi><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.3.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.1.3.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.5.5.3.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.1.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.3a" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.3.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.2.3.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.2.3a" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.2.3.2.cmml">X</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.3.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.3.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.3.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.3.1.2.cmml">∫</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml"><mtr id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.4" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.4.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.5" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.5.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.6" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.6.cmml">X</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1c" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1d" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.5" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.5.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.4" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.4.cmml">∈</mo><msub id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.6" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.6.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.6.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.6.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.4" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.4.cmml">;</mo><msub id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.5" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.3.2.cmml">C</mi><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></msub><mfrac id="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.3.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.3.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.3.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.3.2.2.3.cmml">x</mi></mrow><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.3.2.3.2.3.cmml">x</mi></mfrac></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.4.4" xref="S1.p2.1.m1.4.4.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.4.4.3" xref="S1.p2.1.m1.4.4.3.cmml">δ</mi><mo id="S1.p2.1.m1.4.4.2" xref="S1.p2.1.m1.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.4.4.1.1" xref="S1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p2.1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.3.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.3.3.3.3.4" xref="S1.p2.1.m1.3.3.3.4.cmml">;</mo><msub id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p2.1.m1.3.3.3.3.5" xref="S1.p2.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p2.1.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">C</mi><mn id="S1.p2.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">G</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.3.cmml">Gal</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.2526

Formulas:

1-

\sim 10^{53} erg s^{- 1}

2-

θ_{jet} = 0.1 °

3-

12 + \log (O / H) > 8.7

4-

< 10^{8} M_{⊙}

5-

12 + \log (O / H) > 8.7

6-

10^{53} erg s^{- 1}

7-

3 < j / 10^{16} {cm}^{2} s^{- 1} < 20

8-

Z < 0.5 Z_{⊙}

9-

n_{H} = 10 {cm}^{- 3}

10-

Z_{crit} = 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9601042

Formulas:

1-

{}^{3}S_{1} -^{3} D_{1}

2-

⟨ V_{π} ⟩ / ⟨ V ⟩

3-

m_{π^{+}} c^{2} =

4-

m_{π^{0}} c^{2} =

5-

T_{N R} = p^{2} / 2 M

6-

T_{R} = \sqrt{p^{2} + M^{2}} - M

7-

\frac{⟨ Ψ | \hat{O} Θ (x - r_{12}) | Ψ ⟩}{⟨ Ψ | \hat{O} | Ψ ⟩},

8-

𝐫_{1}, 𝐫_{2}, 𝐫_{3}

9-

(\hat{O} = T)

10-

(\hat{O} = V)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.6700

Formulas:

1-

[0.3 R_{0}, 3.3 R_{0}]

2-

α_{v i s} = 0.004

3-

a < a_{c r i t} = 0.6 R_{0}

4-

α_{v i s} = 0.001

5-

a > a_{c r i t}

6-

a_{c r i t}

7-

τ_{0} \sim h^{2} q^{- 1} M_{⋆} / (Σ_{p} R_{p}^{2}) Ω_{p}^{- 1}

8-

M_{⋆} = 1 M_{⊙}

9-

α_{v i s} = 0.004

10-

a_{c r i t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.3879

Formulas:

1-

\begin{matrix} d σ^{N N \to h + X} = & \sum_{f i j k} f_{i / N} (x_{1}, Q^{2}) \otimes f_{j / N} (x_{2}, Q^{2}) \\ \otimes {\hat{σ}}_{i j \to f + k} \otimes D_{f \to h}^{v a c} (z, μ_{f}^{2}) \end{matrix}

2-

f_{i / N} (x, Q^{2})

3-

{\hat{σ}}_{i j \to f + k}

4-

i j \to f k

5-

D_{f \to h}^{v a c} (z, μ_{f}^{2})

6-

{\hat{σ}}_{i j \to f + k}

7-

f_{i / N} (x, Q^{2})

8-

p_{T} / m_{h a d}^{2}

9-

P (Δ E)

10-

d σ_{m e d}^{A A \to h + X} = \sum_{f} d σ_{v a c}^{A A \to f + X} \otimes P_{f} (Δ E, E) \otimes D_{f \to h}^{v a c} (z, μ_{F}^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0511179

Formulas:

1-

{\begin{matrix} σ_{i} σ_{j} & = σ_{j} σ_{i}, if | i - j | > 1, i, j = 1, \dots, n - 1; \\ σ_{i} σ_{i + 1} σ_{i} & = σ_{i + 1} σ_{i} σ_{i + 1}, i = 1, \dots, n - 2 . \end{matrix}

2-

1 \leq s < t \leq n

3-

{\begin{matrix} a_{t s} a_{r q} & = a_{r q} a_{t s} for (t - r) (t - q) (s - r) (s - q) > 0, \\ a_{t s} a_{s r} & = a_{t r} a_{t s} = a_{s r} a_{t r} for 1 \leq r < s < t \leq n . \end{matrix}

4-

a_{t s} = (σ_{t - 1} σ_{t - 2} \dots σ_{s + 1}) σ_{s} (σ_{s + 1}^{- 1} \dots σ_{t - 2}^{- 1} σ_{t - 1}^{- 1}) for 1 \leq s < t \leq n .

5-

{\begin{matrix} σ_{1} σ^{i} σ_{1} σ^{- i} & = σ^{i} σ_{1} σ^{- i} σ_{1} for 2 \leq i \leq n / 2, \\ σ^{n} & = {(σ σ_{1})}^{n - 1} . \end{matrix}

6-

σ = σ_{1} σ_{2} \dots σ_{n - 1},

7-

σ_{i + 1} = σ^{i} σ_{1} σ^{- i}, i = 1, \dots n - 2 .

8-

B r_{n} (S^{2})

9-

i = 1, \dots, n - 1

10-

{\begin{matrix} δ_{i} δ_{j} & = δ_{j} δ_{i}, if | i - j | > 1, \\ δ_{i} δ_{i + 1} δ_{i} & = δ_{i + 1} δ_{i} δ_{i + 1}, \\ δ_{1} δ_{2} \dots δ_{n - 2} δ_{n - 1}^{2} δ_{n - 2} \dots δ_{2} δ_{1} & = 1 . \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.05127

Formulas:

1-

{𝖤𝗇𝖼}_{g, h} (m) = [a, b]

2-

{𝖣𝖾𝖼}_{g, x} (a, b) = m

3-

[a_{1}, b_{1}] := {𝖤𝗇𝖼}_{g_{1}, h_{1}} (m)

4-

[a_{2}, b_{2}] := {𝖤𝗇𝖼}_{g_{2}, h_{2}} (a_{1})

5-

[a_{3}, b_{3}] := {𝖤𝗇𝖼}_{g_{3}, h_{3}} (a_{2})

6-

[b_{1}, b_{2}, a_{3}, b_{3}]

7-

a_{2} := {𝖣𝖾𝖼}_{g_{3}, x_{3}} (a_{3}, b_{3})

8-

a_{1} := {𝖣𝖾𝖼}_{g_{2}, x_{2}} (a_{2}, b_{2})

9-

m := {𝖣𝖾𝖼}_{g_{1}, x_{1}} (a_{1}, b_{1})

10-

G F (p)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.0574

Formulas:

1-

ρ_{m} (r) = (2.8 \pm 1.3) \times 10^{6} M_{⊙} {pc}^{- 3} {(\frac{r}{0.22 pc})}^{- γ},

2-

1 - 120 M_{⊙}

3-

3.5 \times 10^{6} M_{⊙}

4-

Σ (r) \propto r^{- 2.5}

5-

ξ (m) \propto m^{- α_{i}}

6-

(0.01 \leq m / M_{⊙} < 0.08)

7-

(0.08 \leq m / M_{⊙} < 0.5)

8-

(0.5 \leq m / M_{⊙})

9-

ξ (m) d m

10-

1 - 120 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.09753

Formulas:

1-

γ \in ω \cup {ℵ_{0}}

2-

R (i_{0}, \dots, i_{n - 1})

3-

i_{0}, \dots, i_{n - 1} \in ω

4-

ϕ \in ℒ_{ℵ_{1}, ℵ_{0}} (τ)

5-

ℒ_{ℵ_{1}, ℵ_{0}} (τ)

6-

{SP}_{α} (M)

7-

{SP}_{α + 1} (M) = {SP}_{α + 1} (N)

8-

ℒ_{ℵ_{1}, ℵ_{0}} (τ)

9-

{SP}_{α} (𝒜)

10-

| {SP}_{α} (𝒜) | \leq | α |

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.1839

Formulas:

1-

0.6 M_{☉} / L_{☉}

2-

0.47 M_{☉} / L_{☉}

3-

H_{0} = 75 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

M_{☉}^{[3.6]} = 3.24

5-

\log Υ_{*}^{i} = a_{i} + b_{i} (B - V)

6-

H_{0} = 75 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

7-

M_{*} = Υ_{*} L

8-

Υ_{*}^{V} = 2.8 M_{☉} / L_{☉}

9-

Υ_{*}^{V} = 1.8 M_{☉} / L_{☉}

10-

0.4 M_{☉} / L_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11163376 (Agent890)