Run 11163375

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.0688

Formulas:

1-

| K K^{^{'}} & K^{^{'}} K >

2-

| K K - K^{^{'}} K^{^{'}} (+) >

3-

| K K - K^{^{'}} K^{^{'}} (-) >

4-

E_{PS} = E_{K} + E_{A_{1}^{^{'}}}

5-

E_{B Γ S} = E_{g} - \sqrt{Δ_{bd}^{2} + Δ_{AB}^{2}} / 2

6-

Δ_{bd} = - (9.0 \pm 2.5)

7-

Δ_{AB} = μ B \cos θ

8-

E_{PS} = E_{B Γ S} + E_{LO}

9-

I_{B Γ S} = 1 / 2 + Δ_{bd} / 2 \sqrt{Δ_{bd}^{2} + Δ_{AB}^{2}}

10-

E_{K} = E_{PS} - E_{A_{1}^{^{'}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.06199

Formulas:

1-

H_{L} (t, k; k)

2-

C_{π π} (𝐱_{ref}, t)

3-

x_{ref} = | 𝐱_{ref} | > R

4-

H_{L} (t, k; k)

5-

C_{π π} (𝐱_{ref}, t)

6-

H_{L} (t, k; k)

7-

C_{π π} (𝐱_{ref}, t)

8-

H_{L} (p; k)

9-

ϕ (𝐱; k)

10-

H_{L} (p; k) = - \sum_{𝐱} j_{0} (p x) (Δ + k^{2}) ϕ (𝐱; k),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504495

Formulas:

1-

\log T_{eff} \approx 4.2

2-

\log T_{eff} = 5.1

3-

\log T_{eff} < 5.0

4-

\log T_{eff} = 5.15

5-

\log L / L_{⊙} = 2.377

6-

10^{- 5} M_{*}

7-

\log T_{eff} = 5.0

8-

M_{*} < 0.53 M_{⊙}

9-

\log T_{eff} = 5.12

10-

\log T_{eff} < 5.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.3381

Formulas:

1-

ρ = 2 k_{F}^{3} / (3 π^{2})

2-

\exp [- {((p^{2} + 3 / 4 q^{2}) / Λ_{3 N F}^{2})}^{n_{\exp}}]

3-

Λ_{3 N F}

4-

2.0 {fm}^{- 1} < Λ_{3 N F} < 2.5 {fm}^{- 1}

5-

Λ = 2.0 {fm}^{- 1}

6-

k_{F} \approx 1.1 {fm}^{- 1}

7-

ρ = 0.11 {fm}^{- 3}

8-

λ / Λ_{3 N F}

9-

E_{{}^{3}H} = - 8.482 MeV

10-

r_{{}^{4}{He}} = 1.464 fm

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.4817

Formulas:

1-

𝐸_{r 1} = 3.25

2-

𝐸_{r 2} = 6

3-

d_{x z / y z}

4-

𝐐 = (0.5, 0.5, L)

5-

E_{r 1} = 3.25

6-

E_{r 2} = 6

7-

(0.5, 0.5, 0.5)

8-

q_{x} a / 2 π

9-

q_{y} a / 2 π

10-

q_{z} c / 2 π

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.0282

Formulas:

1-

f_{μ}^{A} (x)

2-

[\frac{1}{κ^{2}}] = {[M]}^{2} .

3-

A = 1, \dots 10

4-

f^{A} (x)

5-

μ = 1, \dots 4

6-

g_{μ ν} (x) = \partial_{μ} f^{A} (x) \partial_{ν} f^{A} (x) .

7-

f_{μ}^{A} (x) = \partial_{μ} f^{A} (x)

8-

R_{α β, μ ν} = Π^{A B} (\partial_{μ} f_{α}^{A} \partial_{ν} f_{β}^{B} - \partial_{ν} f_{α}^{A} \partial_{μ} f_{β}^{B}),

9-

Π^{A B} = δ^{A B} - g^{λ σ} f_{λ}^{A} f_{σ}^{B},

10-

f_{μ}^{A} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0007049

Formulas:

1-

40 μ K (ξ_{B} / 0.01) {(ν / 10 G H z)}^{- 3}

2-

≳ 10^{45} erg s^{- 1}

3-

p \equiv d \ln N_{e} / d \ln E = - 2

4-

ν L_{ν}^{IC} = \frac{1}{2 \ln (γ_{\max})} \frac{Ω_{b}}{Ω_{m}} \frac{\dot{M} (M, z)}{μ m_{p}} ξ_{e} \frac{3}{2} k T (M, z),

5-

Ω_{m} = Ω_{M} + Ω_{b}

6-

ν L_{ν}^{syn} = \frac{u_{B} (M, z)}{u_{CMB}} ν L_{ν}^{IC},

7-

M = \frac{\sqrt{2}}{5} \frac{σ^{3} (M, z)}{G H (z)},

8-

H = H_{0} a^{- 3 / 2} g (a)

9-

a \equiv {(1 + z)}^{- 1}

10-

g (a) = {[Ω_{m} + Ω_{Λ} a^{3} + (1 - Ω_{m} - Ω_{Λ}) a]}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3318

Formulas:

1-

p_{A \to A B} = \frac{1}{2} σ_{B},

2-

p_{B \to A B} = \frac{1}{2} σ_{A}

3-

p_{A B \to A} = \frac{1}{2} (1 - σ_{B}),

4-

p_{A B \to B} = \frac{1}{2} (1 - σ_{A}) .

5-

P (t) = 1 - \int_{0}^{t} p (t^{'}) 𝑑 t^{'}

6-

⟨ ξ (t) ⟩ \sim t^{γ}

7-

= p (N - 1)

8-

N = 2 \times 10^{3}

9-

P (t) \sim e^{- t / τ}

10-

k_{c, o u t}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310476

Formulas:

1-

= 1010_{- 265}^{+ 295}

2-

N_{O viii} > 3.4 \times 10^{16} {cm}^{- 2}

3-

< 19 h_{70}^{- 1}

4-

10^{5} K < T < 10^{7} K

5-

\sim 0.46 - 0.49 ″

6-

1.23 \times 10^{21} {cm}^{- 2}

7-

τ = {0.06}_{- 0.05}^{+ 0.05}

8-

= 1010_{- 265}^{+ 295}

9-

= {2.17}_{- 0.63}^{+ 0.57}

10-

Δ v = - 5500 \pm 140

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.03882

Formulas:

1-

y_{t o p}

2-

Δ \geq \frac{δ_{1 - loop} m_{H}^{2}}{m_{H}^{2}} = \frac{3 y_{t o p}^{2}}{8 π^{2}} {(\frac{Λ_{SM}}{m_{H}})}^{2} ≃ {(\frac{Λ_{SM}}{450 GeV})}^{2} .

3-

SO (5) / SO (4)

4-

SO (4) ≃ SU {(2)}_{L} \times SU {(2)}_{R}

5-

SO {(3)}_{c}

6-

ξ = v^{2} / f^{2} ≲ 0.1

7-

SO (5) \to SO (4)

8-

κ_{V} = \sqrt{1 - ξ}

9-

κ_{F} = (1 - 2 ξ) / \sqrt{1 - ξ}

10-

κ_{F} = \sqrt{1 - ξ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.06180

Formulas:

1-

w \times h \times D_{i m}

2-

(- 1, - 1)

3-

(+ 1, + 1)

4-

w \times h \times (D_{i m} + 2)

5-

D_{i m} = 1000

6-

D_{t e x t}

7-

S = (w_{1}, \dots, w_{T})

8-

D_{t e x t}

9-

D_{t e x t} = 1000

10-

w \times h \times D^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.05856

Formulas:

1-

T_{eff} = 23680 \pm 430

2-

\log g = 7.374 \pm 0.057

3-

MJD (BTDB) = 57768.039311 (3) + 0.049465250 (6) E,

4-

(1 - \cos ϕ) / 2

5-

γ_{1} + K_{1} \sin (2 π ϕ)

6-

γ_{2} + K_{em} \sin (2 π ϕ)

7-

γ_{1} = 38.5 \pm 3.5

8-

K_{1} = 48.3 \pm 5.1

9-

γ_{2} = 31.9 \pm 2.6

10-

K_{em} = 345.0 \pm 4.4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.07502

Formulas:

1-

H = \int_{V} 𝐀 \cdot 𝐁 d 𝒱

2-

H_{R} = \int_{V} (𝐀 + 𝐀_{R}) \cdot (𝐁 - 𝐁_{R}) d 𝒱

3-

(29 \pm 3) \times 10^{30}

4-

\frac{d E}{d t} = \int_{S} 𝐁 \times (𝐯 \times 𝐁) \cdot \hat{𝐧} 𝑑 S,

5-

\frac{d H}{d t} = - 2 \int_{S} ((𝐯 \cdot 𝐀_{p}) 𝐁 - (𝐁 \cdot 𝐀_{p}) 𝐯) \cdot \hat{𝐧} 𝑑 S .

6-

G_{A} = - 2 ((𝐯 \cdot 𝐀_{p}) 𝐁 - (𝐁 \cdot 𝐀_{p}) 𝐯) \cdot \hat{𝐧}

7-

\frac{d H}{d t} = - \frac{1}{2 π} \int_{S} \int_{S^{'}} \frac{d θ (𝐫)}{d t} B_{n} B_{n}^{^{'}} 𝑑 S 𝑑 S^{'},

8-

\frac{d θ (𝐫)}{d t} = \frac{1}{r^{2}} {(𝐫 \times \frac{d 𝐫}{d t})}_{n} = \frac{1}{r^{2}} {(𝐫 \times (𝐮 - 𝐮^{'}))}_{n},

9-

𝐫 = 𝐱 - 𝐱^{'}

10-

d θ / d t

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.02612

Formulas:

1-

km s^{- 1} {kpc}^{- 1}

2-

km s^{- 1} {kpc}^{- 1}

3-

0 < t < t_{i}

4-

t_{i} = 0.5, 1, 2

5-

σ_{z} \leq 10 km s^{- 1}

6-

| z | > 200 pc

7-

| z | > 200 pc

8-

| z | > 200 pc

9-

| z | > 200 pc

10-

| z | > 200 pc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.04359

Formulas:

1-

𝐯 = γ κ \hat{𝐭} \times \hat{𝐧} + α \hat{𝐭} \times (𝐔 - γ κ \hat{𝐭} \times \hat{𝐧}) - α^{'} \hat{𝐭} \times [\hat{𝐭} \times (𝐔 - γ κ \hat{𝐭} \times \hat{𝐧})]

2-

γ = Γ \ln (c / κ a_{0})

3-

a_{0} \approx 1.3 \times 10^{- 8} c m

4-

𝐫 = (r_{0} + \hat{r}) {\hat{𝐢}}_{r} + (w t + \hat{z}) {\hat{𝐢}}_{z}

5-

w = \frac{Γ}{2 π r_{0}} \ln (\frac{8 r_{0}}{a_{0}} - \frac{1}{2}) .

6-

𝐔 = U_{θ} {\hat{𝐢}}_{θ} .

7-

{\hat{r}}_{t} = σ {\hat{z}}_{θ θ} + α σ ({\hat{r}}_{θ θ} + \hat{r}) - \frac{α}{r_{0}} U_{θ} {\hat{z}}_{θ}

8-

{\hat{z}}_{t} = - σ ({\hat{r}}_{θ θ} + \hat{r}) + α σ {\hat{z}}_{θ θ} + \frac{α}{r_{0}} U_{θ} {\hat{r}}_{θ}

9-

σ \equiv γ / r_{0}^{2}

10-

\hat{q} (θ, t) \sim e^{i (m θ - ω t)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.1450

Formulas:

1-

[π, - π)

2-

{\vec{x}}_{i} (t + 1) = {\vec{x}}_{i} (t) + {\vec{v}}_{i} (t)

3-

θ_{i} (t + 1) = {⟨ θ_{i} (t) ⟩}_{r} + Δ θ_{i},

4-

{⟨ θ_{i} (t) ⟩}_{r}

5-

{⟨ θ_{i} (t) ⟩}_{r} = \arctan [{⟨ v_{i} \sin θ_{i} (t) ⟩}_{r} / {⟨ v_{i} \cos θ_{i} (t) ⟩}_{r}] .

6-

[- η, η)

7-

θ_{i} (t + 1) = - {⟨ θ_{i} (t) ⟩}_{r} + Δ θ_{i} .

8-

φ_{n m (a b)} = \frac{1}{N_{n m (a b)} v_{0}} | \sum_{i \in n m (a b)} {\vec{v}}_{i} |,

9-

y_{n m (a b)} = \frac{1}{N_{n m (a b)}^{2} v_{0}^{2}} (\sum_{i \in n m (a b)} {\vec{v}}_{i} (t)) (\sum_{i \in n m (a b)} {\vec{v}}_{i} (t - 1)) .

10-

- 1 ⩽ y ⩽ 1

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS1.p1.2.m1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.3.cmml">r</mi></msub></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">arctan</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">r</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.1.1.2.cmml">η</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.cmml">η</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.1.4" xref="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">-</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.3.cmml">r</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">φ</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.4" xref="S2.E5.m1.2.2.1.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.4.2.cmml">v</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.4.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></munder><msub id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.6.6.1.1.4" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.6.6.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.4.2.cmml">y</mi><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.1.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.cmml"><msubsup id="S2.E6.m1.2.2.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.3.2.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mn id="S2.E6.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m1.2.2.1.4" xref="S2.E6.m1.2.2.1.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.4.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.4.2.2.cmml">v</mi><mn id="S2.E6.m1.2.2.1.4.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.4.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E6.m1.2.2.1.4.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></munder><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.5.5" xref="S2.E6.m1.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.3a" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.cmml"><munder id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2a" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></munder><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.10.m2.1.1" xref="S2.SS1.p3.10.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.10.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.10.m2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.10.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p3.10.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p3.10.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.10.m2.1.1.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p3.10.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.10.m2.1.1.3.cmml">⩽</mo><mi id="S2.SS1.p3.10.m2.1.1.4" xref="S2.SS1.p3.10.m2.1.1.4.cmml">y</mi><mo id="S2.SS1.p3.10.m2.1.1.5" xref="S2.SS1.p3.10.m2.1.1.5.cmml">⩽</mo><mn id="S2.SS1.p3.10.m2.1.1.6" xref="S2.SS1.p3.10.m2.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.01600

Formulas:

1-

μ^{- 1} (α) = \underset{p \in ℤ, q \in ℕ}{lim inf} | q (q α - p) | .

2-

| α - \frac{p}{q} | ⩽ \frac{1}{μ (α) q^{2}}

3-

μ (α) = λ

4-

μ (α) = λ

5-

μ (α) = {(\underset{p \in ℤ, q \in ℕ}{lim inf} | q (q α - p) |)}^{- 1}

6-

\dots a_{- 1}, a_{0}, a_{1}, \dots

7-

λ_{i} (A) = [a_{i}; a_{i - 1}, \dots] + [0; a_{i + 1}, a_{i + 2}, \dots]

8-

L (A) = \underset{i \to \infty}{lim sup} λ_{i} (A), M (A) = sup_{i} λ_{i} (A) .

9-

a_{n}, a_{n + 1}, \dots

10-

a_{- n}, a_{- n - 1}, \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.3752

Formulas:

1-

10^{- 4} - 10^{- 2}

2-

(p_{loss}, p_{u}) = (10^{- 3}, 10^{- 4})

3-

p_{s} = 1 / 2

4-

(p_{s}, p_{u}) = (0.9, 0.03 %)

5-

(0.95, 0.3 %)

6-

p_{s} < 1 / 2

7-

p_{s} < 1 / 2

8-

(p_{s}, p_{u}) = (0.9, 6.0 \times 10^{- 4})

9-

(0.5, 4.0 \times 10^{- 4})

10-

(0.1, 1.6 \times 10^{- 4})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0603144

Formulas:

1-

π N \to η N

2-

π N \to η N

3-

π N \to η N

4-

N_{P} (N_{R})

5-

(\binom{Re W}{- 2 Im W})

6-

(\binom{Re W}{- 2 Im W})

7-

(\binom{Re W}{- 2 Im W})

8-

N_{P} + (N_{P} \times N_{C})

9-

Σ = γ^{T} Φ γ

10-

T = \sqrt{Im Φ} γ G γ^{T} \sqrt{Im Φ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.1239

Formulas:

1-

\begin{matrix} \frac{d}{dt} B & = F (B, C) - G (B, C) \\ \frac{d}{dt} C & = H (B, C) - K (B, C) \end{matrix} .

2-

F (B, C)

3-

G (B, C)

4-

H (B, C)

5-

K (B, C)

6-

b = \frac{B}{B^{*}}, c = \frac{C}{C^{*}} .

7-

\begin{matrix} f (b, c) = \frac{F (B, C)}{F^{*} (B^{*}, C^{*})}, g (b, c) = \frac{G (B, C)}{G^{*} (B^{*}, C^{*})}, \\ h (b, c) = \frac{H (B, C)}{H^{*} (B^{*}, C^{*})}, k (b, c) = \frac{K (B, C)}{K^{*} (B^{*}, C^{*})} . \end{matrix}

8-

\begin{matrix} \frac{d}{dt} b = α_{1} (f (b, c) - g (b, c)) \\ \frac{d}{dt} c = α_{2} (h (b, c) - k (b, c)) . \end{matrix}

9-

α_{1} = \frac{F^{*} (B^{*}, C^{*})}{B^{*}} = \frac{G^{*} (B^{*}, C^{*})}{B^{*}}

10-

α_{2} = \frac{H^{*} (B^{*}, C^{*})}{C^{*}} = \frac{K^{*} (B^{*}, C^{*})}{C^{*}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0007260

Formulas:

1-

χ^{2} \leq χ_{\min}^{2} + 1

2-

N (E) d E = N_{0} E^{- p} d E

3-

u_{TOT} \propto {[(1 + κ) \frac{S}{θ_{l} θ_{r}^{2} D_{L}} I]}^{\frac{4}{p + 5}}

4-

I = {\begin{matrix} \ln (E_{\max} / E_{\min}) & p = 2 \\ \frac{1}{2 - p} [E_{\max}^{(2 - p)} - E_{\min}^{(2 - p)}] & p \neq 2 \end{matrix}

5-

E_{\min} = 5 \times 10^{6}

6-

E_{\max} = 5 \times 10^{10}

7-

\sim {(\sin θ)}^{- 4 / 7}

8-

p (r_{\min})

9-

p (r_{\max})

10-

{3.3}_{- 1.5}^{+ 4.4} \times 10^{- 13}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.5120

Formulas:

1-

356 \pm 31 k m s^{- 1}

2-

r_{S S} < 1.6 R_{⊙}

3-

r_{S S} < 1.6 R_{⊙}

4-

ρ_{s} / ρ_{\infty} ≃ 2

5-

ρ_{s} / ρ_{\infty} ≃ 1.5

6-

r = 4 R_{⊙}

7-

r = 2.5 R_{⊙}

8-

r = 2.8 R_{⊙}

9-

r = 3.5 R_{⊙}

10-

ρ_{s} / ρ_{\infty} ≃ 1.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.04600

Formulas:

1-

[\begin{matrix} m {\ddot{𝒑}}_{G} \\ {\dot{𝐋}}_{G} \end{matrix}] = [\begin{matrix} m 𝒈 \\ 𝟎 \end{matrix}] + 𝒘_{G},

2-

𝒘_{G} := \sum_{i = 0}^{K} [\begin{matrix} 𝒇_{i} \\ \vec{G C_{i}} \times 𝒇_{i} \end{matrix}],

3-

𝒘_{O} = [\begin{matrix} m ({\ddot{𝒑}}_{G} - 𝒈) \\ {\dot{𝐋}}_{G} + m 𝒑_{G} \times ({\ddot{𝒑}}_{G} - 𝒈) \end{matrix}] .

4-

𝐀_{O} 𝒘_{O} \leq 𝟎,

5-

𝒒 {(s)}_{s \in [0, 1]}

6-

\ddot{s} 𝒂 (s) + {\dot{s}}^{2} 𝒃 (s) + 𝒄 (s) \leq 0 .

7-

s {(t)}_{t \in [0, T]}

8-

(\ddot{s}, {\dot{s}}^{2}) \in 𝒫 (s),

9-

(\ddot{s}, {\dot{s}}^{2})

10-

𝒑_{G} {(s)}_{s \in [0, 1]}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9608039

Formulas:

1-

ν = \frac{6}{\sqrt{13} - 1} \approx 2.3

2-

γ = 2 ν \approx 4.6

3-

H = \sum_{i} J_{i} 𝐒_{𝐢} \cdot 𝐒_{𝐢 + 𝟏},

4-

{\tilde{H}}_{1 - 4} = {\tilde{J}}_{14} 𝐒_{𝟏} \cdot 𝐒_{𝟒}

5-

{\tilde{J}}_{14} = \frac{2}{3} S (S + 1) J_{1} J_{3} / J_{2} + O (1 / J_{2}^{2})

6-

g (l) \sim {(- 1)}^{l} J a^{l}

7-

- \frac{d P_{e} (J, Ω)}{d Ω} = [P_{o} (Ω, Ω) + N^{2} (Ω) P_{e} (Ω, Ω)]

8-

\int_{0}^{Ω} 𝑑 J_{1} P_{e} (J_{1}, Ω) \int_{0}^{Ω} 𝑑 J_{2} P_{e} (J_{2}, Ω) δ (J - \frac{J_{1} J_{2}}{Ω})

9-

[P_{e} (Ω, Ω) (1 - N^{2} (Ω)) - P_{o} (Ω, Ω)] P_{e} (J)

10-

δ (Ω - J) P_{e} (Ω, Ω),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.4322

Formulas:

1-

{\underline{x}}_{N} = (x_{1}, \dots, x_{N})

2-

F (x; θ)

3-

H_{0} : {\underline{x}}_{N} \sim F (x; θ)

4-

F (x; θ)

5-

\hat{θ} ({\underline{x}}_{N})

6-

{\underline{z}}_{N}^{j} = (z_{1}^{j}, \dots, z_{N}^{j})

7-

j = 1, \dots, M

8-

F (x; \hat{θ} ({\underline{x}}_{N}))

9-

F ({\underline{z}}_{N}^{j}, \hat{θ} ({\underline{x}}_{N}))

10-

\hat{θ} ({\underline{x}}_{N})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.1535

Formulas:

1-

| 𝒜 | / N = O ({(\log \log N)}^{- c})

2-

| 𝒜 | / N = O ({(\log N)}^{- c})

3-

Q \in ℤ^{s \times s}

4-

𝐱^{T} Q 𝐱 = 0

5-

s \geq 5 + 3 r

6-

𝒜 \subset {1, 2, \dots, N}

7-

| 𝒜 | \leq C_{Q} N {(\log \log N)}^{- c}

8-

c, C_{Q} > 0

9-

𝐱^{T} Q 𝐱 = 0

10-

| 𝒜 | \leq C_{Q} N {(\log \log N)}^{- c}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.7416

Formulas:

1-

{(k / 2)}^{2}

2-

{(k / 2)}^{2}

3-

A g g r_{21}

4-

A g g r_{31}

5-

C o r e 1

6-

E d g e_{21}

7-

E d g e_{12}

8-

A g g r 11

9-

A g g r_{11}

10-

C o r e 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.3514

Formulas:

1-

P / ρ = w < - 1 / 3

2-

p / ρ = - 1

3-

{a, P_{a}} = {T, P_{T}} = {ζ, N} = 1,

4-

{a, P_{T}} = {P_{a}, T} = γ,

5-

f^{- 1} = (\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & γ & 0 & 0 \\ - 1 & 0 & γ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - γ & 0 & 1 & 0 & 0 \\ - γ & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{matrix}) .

6-

χ_{α} = (a, P_{a}, T, P_{T}, N, ζ)

7-

f^{- 1} \cdot f = 𝟏

8-

f^{- 1} = (\begin{matrix} 0 & - \frac{1}{(1 + γ^{2})} & 0 & - \frac{γ}{(1 + γ^{2})} & 0 & 0 \\ \frac{1}{(1 + γ^{2})} & 0 & - \frac{γ}{(1 + γ^{2})} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{γ}{(1 + γ^{2})} & 0 & - \frac{1}{(1 + γ^{2})} & 0 & 0 \\ \frac{γ}{(1 + γ^{2})} & 0 & \frac{1}{(1 + γ^{2})} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{matrix}) .

9-

ℒ = (\frac{P_{a} + P_{T} \cdot γ}{1 + γ^{2}}) \cdot \dot{a} + (\frac{P_{T} - P_{a} \cdot γ}{1 + γ^{2}}) \cdot \dot{T} + (N - a) \cdot \dot{ζ} - \tilde{ℋ},

10-

ℒ = P_{a} \cdot \dot{a} + P_{T} \cdot \dot{T} + (N - a) \cdot \dot{ζ} - ℋ,

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0411422

Formulas:

1-

{(L_{S c a} / L_{*})}_{F 606 W} = 6.8 \pm 0.8 \times 10^{- 5}

2-

{(L_{S c a} / L_{*})}_{F 814 W} = 10 \pm 1 \times 10^{- 5}

3-

g_{F 606 W} = 0.3 \pm 0.1

4-

g_{F 814 W} = 0.2 \pm 0.1

5-

f_{d} = L_{d} / L_{*} = 1.2 \times 10^{- 3}

6-

Δ (V - I) = 0.4 \pm 0.3

7-

p = - 2.8 \pm 0.3

8-

\propto Q_{λ} B_{λ}

9-

Q_{λ} = 1 - e x p [- {(λ_{0} / λ)}^{β}]

10-

λ_{0} = 100 μ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.13403

Formulas:

1-

Φ = n Φ_{0}

2-

Φ_{e x t} \sim Φ_{0}

3-

R \sim 0.1 μ m

4-

Φ = (φ_{0} / 2 π) Φ_{0}

5-

δ φ_{0} < 2 π

6-

δ φ_{0} < π

7-

φ_{0} \propto ν \sin θ

8-

I (φ) = I_{c} \sin (φ - ψ)

9-

I_{c} \propto \sin α_{1} \sin α_{2}

10-

φ_{0} \propto \sin θ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.1172

Formulas:

1-

Δ ϕ \sim 180^{\circ}

2-

Δ ϕ \sim 0^{\circ}

3-

η = - \ln (\tan (θ / 2))

4-

= η_{1} - η_{2}

5-

= ϕ_{1} - ϕ_{2}

6-

0^{\circ} < Δ ϕ < 90^{\circ}

7-

90^{\circ} < Δ ϕ < 180^{\circ}

8-

- 3 < η < 3

9-

z_{v t x} = 0

10-

| z_{v t x} | <

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.12743

Formulas:

1-

A L i s t

2-

0, 2, 4, 6

3-

a r p - a

4-

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

5-

[1, 2, 3, 4], [3, 4, 5, 6]

6-

[5, 6, 7, 8]

7-

s o u r c e p o r t

8-

s e q u e n c e n u m b e r

9-

a c k n o w l e d g e n u m b e r

10-

c h e c k s u m

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9702150

Formulas:

1-

t = \frac{P}{(n - 1) \dot{P}} (1 - {(\frac{P_{0}}{P})}^{(n - 1)})

2-

t_{c} = P / 2 \dot{P}

3-

Δ t = {(\frac{204}{f})}^{3} D M m s / M H z

4-

Δ P / P = 10^{- 9} - 10^{- 5}

5-

Δ \dot{P} / \dot{P} \sim 10^{- 3}

6-

Δ \dot{P} / \dot{P}

7-

\log (\dot{E})

8-

l_{m i n}

9-

l_{m a x}

10-

T_{i n t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0702061

Formulas:

1-

a a a b

2-

a a b b

3-

a b b b

4-

a a a a b

5-

a a a b b

6-

a a b a b

7-

a a b b b

8-

a b a b b

9-

a b b b b

10-

b b b b b a

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.4468

Formulas:

1-

r_{3 : 1} = 6.75 M

2-

ν_{P} = ν_{K} - ν_{r} = 2 / 3 ν_{K}

3-

N (E) = k E^{- 1.9} .

4-

M ≐ 11 M_{⊙}

5-

Ω = Ω_{K}^{3 : 1}

6-

e \equiv \frac{(r_{\max} - r_{\min})}{(r_{\max} + r_{\min})} = ℰ / r

7-

N (E) = k E^{- 2.5},

8-

P (ν) = p_{0} ν^{p_{1}} + \frac{1}{π} \frac{p_{3} p_{4}}{{(ν - p_{2})}^{2} + p_{3}^{2}},

9-

p_{i} = [0.001, - 1.3, 2.5, 0.8, 0.002]

10-

4 ν_{r} = 2 ν_{P} ≐ 213

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9906326

Formulas:

1-

e^{+} e^{-} \to γ^{*}, Z^{*} \to t \bar{t} (g) \to b W^{+} \bar{b} W^{-} g .

2-

m_{t}^{2} = p_{W b g}^{2}

3-

m_{t}^{2} = p_{W b g}^{2}

4-

M E \propto (\frac{1}{p_{W b g}^{2} - m_{t}^{2} + i m_{t} Γ_{t}}) (\frac{1}{p_{W b}^{2} - m_{t}^{2} + i m_{t} Γ_{t}}) .

5-

\frac{1}{2 p_{W b} * p_{W b g}} (\frac{1}{p_{W b}^{2} - m_{t}^{2} + i m_{t} Γ_{t}} - \frac{1}{p_{W b g}^{2} - m_{t}^{2} + i m_{t} Γ_{t}}) .

6-

p_{W b}^{2} = m_{t}^{2}

7-

p_{W b g}^{2} = m_{t}^{2}

8-

\cos θ_{t b} < 0.9

9-

\cos θ_{t b} < 0.9

10-

\cos θ_{t b} < 0.9

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.2241

Formulas:

1-

\begin{matrix} \dot{x} & = - y - z \\ \dot{y} & = x + a y \\ \dot{z} & = b x - c z + x z, \end{matrix}

2-

a = a^{'} \sin (θ) + c^{'} \cos (θ) + a_{0}

3-

c = a^{'} \cos (θ) - c^{'} \sin (θ) + c_{0}

4-

λ_{1, 2} = ρ \pm i ω

5-

\begin{matrix} \dot{x^{'}} & = ρ x^{'} - ω y^{'} + O (x^{'}, y^{'}, z^{'}) \\ \dot{y^{'}} & = ω x^{'} + ρ y^{'} + P (x^{'}, y^{'}, z^{'}) \\ \dot{z^{'}} & = - λ z^{'} + Q (x^{'}, y^{'}, z^{'}), \end{matrix}

6-

\dot{O} ({\vec{x}}^{'}) = \dot{P} ({\vec{x}}^{'}) = \dot{Q} ({\vec{x}}^{'}) = 0

7-

S_{p} = {lim}_{i \to \infty} (μ_{i + 1} / μ_{i}) = \exp - (π ρ / ω)

8-

Δ T = {lim}_{i \to \infty} (T_{i + 1} - T_{i}) = π / ω

9-

S_{Γ_{n}} = {lim}_{i \to \infty} (μ_{i + 1}^{'} / μ_{i}^{'}) = \exp - (π λ / ω)

10-

(a_{\infty}^{'}, c_{\infty}^{'}) = (0, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0207027

Formulas:

1-

i δ A_{z} + i b_{1} A_{τ} + (1 / 2) A_{τ τ} - β A + B^{*} C

2-

i δ^{- 1} B_{z} + i b_{2} B_{τ} + (1 / 2) B_{τ τ} - β^{- 1} B + A^{*} C

3-

i σ C_{z} + (1 / 2) D C_{τ τ} - α C + A B

4-

A (z, τ)

5-

B (z, τ)

6-

C (z, τ)

7-

b_{1, 2} = 0

8-

b_{1, 2} \neq 0

9-

b_{1} = b_{2} = 0

10-

A (z, τ) = e^{i K z} a (τ), B (z, τ) = e^{i K z} b (τ), C (z, τ) = e^{2 i K z} c (τ),

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0409360

Formulas:

1-

α = Δ \log S_{ν} / Δ \log ν

2-

L_{X} \sim 10^{- 6} L_{Edd}

3-

S_{5 G H z}

4-

L_{radio} \propto L_{X}^{b}

5-

0.037 \geq α \geq - 0.030

6-

Γ_{r a d i o} ≲ 1.4

7-

L_{J} = A_{steady} L_{X}^{0.5}

8-

A_{steady} \geq 6 \times 10^{- 3}

9-

L_{J} = 20 Δ t^{2 / 7} L_{radio}^{4 / 7} M^{- 3 / 7} = 2 \times 10^{- 5} Δ t^{2 / 7} d^{8 / 7} S_{5 G H z}^{4 / 7} M^{- 1}

10-

_{5 G H z}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.2.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.3a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.3.2.cmml">ν</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S1.T1.4.4.4.m1.1.1" xref="S1.T1.4.4.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.T1.4.4.4.m1.1.1.2" xref="S1.T1.4.4.4.m1.1.1.2.cmml">S</mi><mrow id="S1.T1.4.4.4.m1.1.1.3" xref="S1.T1.4.4.4.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.T1.4.4.4.m1.1.1.3.2" xref="S1.T1.4.4.4.m1.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S1.T1.4.4.4.m1.1.1.3.1" xref="S1.T1.4.4.4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.T1.4.4.4.m1.1.1.3.3" xref="S1.T1.4.4.4.m1.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S1.T1.4.4.4.m1.1.1.3.1a" xref="S1.T1.4.4.4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.T1.4.4.4.m1.1.1.3.4" xref="S1.T1.4.4.4.m1.1.1.3.4.cmml">H</mi><mo id="S1.T1.4.4.4.m1.1.1.3.1b" xref="S1.T1.4.4.4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.T1.4.4.4.m1.1.1.3.5" xref="S1.T1.4.4.4.m1.1.1.3.5.cmml">z</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">radio</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">X</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">b</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">0.037</mn><mo id="S3.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.3.cmml">≥</mo><mi id="S3.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.4" xref="S3.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.4.cmml">α</mi><mo id="S3.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.5" xref="S3.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.5.cmml">≥</mo><mrow id="S3.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.6" xref="S3.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.6.cmml"><mo id="S3.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.6.1" xref="S3.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.6.2" xref="S3.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.6.2.cmml">0.030</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.5.m5.1.1" xref="S4.p2.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S4.p2.5.m5.1.1.2" xref="S4.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S4.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mrow id="S4.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S4.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.p2.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S4.p2.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S4.p2.5.m5.1.1.2.3.1" xref="S4.p2.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S4.p2.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S4.p2.5.m5.1.1.2.3.1a" xref="S4.p2.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.5.m5.1.1.2.3.4" xref="S4.p2.5.m5.1.1.2.3.4.cmml">d</mi><mo id="S4.p2.5.m5.1.1.2.3.1b" xref="S4.p2.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.5.m5.1.1.2.3.5" xref="S4.p2.5.m5.1.1.2.3.5.cmml">i</mi><mo id="S4.p2.5.m5.1.1.2.3.1c" xref="S4.p2.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.5.m5.1.1.2.3.6" xref="S4.p2.5.m5.1.1.2.3.6.cmml">o</mi></mrow></msub><mo id="S4.p2.5.m5.1.1.1" xref="S4.p2.5.m5.1.1.1.cmml">≲</mo><mn id="S4.p2.5.m5.1.1.3" xref="S4.p2.5.m5.1.1.3.cmml">1.4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S5.Ex1.m1.1.1" xref="S5.Ex1.m1.1.1.cmml"><msub id="S5.Ex1.m1.1.1.2" xref="S5.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.Ex1.m1.1.1.2.2" xref="S5.Ex1.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S5.Ex1.m1.1.1.2.3" xref="S5.Ex1.m1.1.1.2.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S5.Ex1.m1.1.1.1" xref="S5.Ex1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex1.m1.1.1.3" xref="S5.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S5.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S5.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.Ex1.m1.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex1.m1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S5.Ex1.m1.1.1.3.2.3" xref="S5.Ex1.m1.1.1.3.2.3.cmml">steady</mi></msub><mo id="S5.Ex1.m1.1.1.3.1" xref="S5.Ex1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S5.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S5.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S5.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S5.Ex1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S5.Ex1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">X</mi><mn id="S5.Ex1.m1.1.1.3.3.3" xref="S5.Ex1.m1.1.1.3.3.3.cmml">0.5</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">steady</mi></msub><mo id="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">6</mn><mo id="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.Ex2.m1.1.1" xref="S5.Ex2.m1.1.1.cmml"><msub id="S5.Ex2.m1.1.1.2" xref="S5.Ex2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.Ex2.m1.1.1.2.2" xref="S5.Ex2.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S5.Ex2.m1.1.1.2.3" xref="S5.Ex2.m1.1.1.2.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S5.Ex2.m1.1.1.3" xref="S5.Ex2.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex2.m1.1.1.4" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.cmml"><mn id="S5.Ex2.m1.1.1.4.2" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.2.cmml">20</mn><mo id="S5.Ex2.m1.1.1.4.1" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.Ex2.m1.1.1.4.3" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.3.cmml">Δ</mi><mo id="S5.Ex2.m1.1.1.4.1a" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.Ex2.m1.1.1.4.4" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S5.Ex2.m1.1.1.4.4.2" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.4.2.cmml">t</mi><mrow id="S5.Ex2.m1.1.1.4.4.3" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.4.3.cmml"><mn id="S5.Ex2.m1.1.1.4.4.3.2" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex2.m1.1.1.4.4.3.1" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S5.Ex2.m1.1.1.4.4.3.3" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.4.3.3.cmml">7</mn></mrow></msup><mo id="S5.Ex2.m1.1.1.4.1b" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S5.Ex2.m1.1.1.4.5" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.5.cmml"><mi id="S5.Ex2.m1.1.1.4.5.2.2" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.5.2.2.cmml">L</mi><mi id="S5.Ex2.m1.1.1.4.5.2.3" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.5.2.3.cmml">radio</mi><mrow id="S5.Ex2.m1.1.1.4.5.3" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.5.3.cmml"><mn id="S5.Ex2.m1.1.1.4.5.3.2" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.5.3.2.cmml">4</mn><mo id="S5.Ex2.m1.1.1.4.5.3.1" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.5.3.1.cmml">/</mo><mn id="S5.Ex2.m1.1.1.4.5.3.3" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.5.3.3.cmml">7</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.Ex2.m1.1.1.4.1c" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.Ex2.m1.1.1.4.6" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.6.cmml"><mi id="S5.Ex2.m1.1.1.4.6.2" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.6.2.cmml">M</mi><mrow id="S5.Ex2.m1.1.1.4.6.3" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.6.3.cmml"><mo id="S5.Ex2.m1.1.1.4.6.3.1" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.6.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S5.Ex2.m1.1.1.4.6.3.2" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.6.3.2.cmml"><mn id="S5.Ex2.m1.1.1.4.6.3.2.2" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.6.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S5.Ex2.m1.1.1.4.6.3.2.1" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.6.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S5.Ex2.m1.1.1.4.6.3.2.3" xref="S5.Ex2.m1.1.1.4.6.3.2.3.cmml">7</mn></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S5.Ex2.m1.1.1.5" xref="S5.Ex2.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S5.Ex2.m1.1.1.6" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.cmml"><mrow id="S5.Ex2.m1.1.1.6.2" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S5.Ex2.m1.1.1.6.2.2" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex2.m1.1.1.6.2.1" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.2.1.cmml">×</mo><msup id="S5.Ex2.m1.1.1.6.2.3" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex2.m1.1.1.6.2.3.2" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S5.Ex2.m1.1.1.6.2.3.3" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.2.3.3.cmml"><mo id="S5.Ex2.m1.1.1.6.2.3.3.1" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S5.Ex2.m1.1.1.6.2.3.3.2" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.2.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S5.Ex2.m1.1.1.6.1" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.Ex2.m1.1.1.6.3" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.3.cmml">Δ</mi><mo id="S5.Ex2.m1.1.1.6.1a" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.Ex2.m1.1.1.6.4" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.4.cmml"><mi id="S5.Ex2.m1.1.1.6.4.2" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.4.2.cmml">t</mi><mrow id="S5.Ex2.m1.1.1.6.4.3" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.4.3.cmml"><mn id="S5.Ex2.m1.1.1.6.4.3.2" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex2.m1.1.1.6.4.3.1" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S5.Ex2.m1.1.1.6.4.3.3" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.4.3.3.cmml">7</mn></mrow></msup><mo id="S5.Ex2.m1.1.1.6.1b" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.Ex2.m1.1.1.6.5" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.5.cmml"><mi id="S5.Ex2.m1.1.1.6.5.2" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.5.2.cmml">d</mi><mrow id="S5.Ex2.m1.1.1.6.5.3" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.5.3.cmml"><mn id="S5.Ex2.m1.1.1.6.5.3.2" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.5.3.2.cmml">8</mn><mo id="S5.Ex2.m1.1.1.6.5.3.1" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.5.3.1.cmml">/</mo><mn id="S5.Ex2.m1.1.1.6.5.3.3" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.5.3.3.cmml">7</mn></mrow></msup><mo id="S5.Ex2.m1.1.1.6.1c" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S5.Ex2.m1.1.1.6.6" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.cmml"><mi id="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.2.2" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.2.3" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.2.3.cmml"><mn id="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.2.3.2" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.2.3.2.cmml">5</mn><mo id="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.2.3.1" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.2.3.3" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.2.3.3.cmml">G</mi><mo id="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.2.3.1a" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.2.3.4" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.2.3.4.cmml">H</mi><mo id="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.2.3.1b" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.2.3.5" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.2.3.5.cmml">z</mi></mrow><mrow id="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.3" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.3.cmml"><mn id="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.3.2" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.3.2.cmml">4</mn><mo id="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.3.1" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.3.1.cmml">/</mo><mn id="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.3.3" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.6.3.3.cmml">7</mn></mrow></msubsup><mo id="S5.Ex2.m1.1.1.6.1d" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.Ex2.m1.1.1.6.7" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.7.cmml"><mi id="S5.Ex2.m1.1.1.6.7.2" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.7.2.cmml">M</mi><mrow id="S5.Ex2.m1.1.1.6.7.3" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.7.3.cmml"><mo id="S5.Ex2.m1.1.1.6.7.3.1" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.7.3.1.cmml">-</mo><mn id="S5.Ex2.m1.1.1.6.7.3.2" xref="S5.Ex2.m1.1.1.6.7.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1a" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.cmml"/><mrow id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.1.cmml"><mn id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.1.2" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.1.2.cmml">5</mn><mo id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.1.3" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.1.3.cmml">G</mi><mo id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1a" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.1.4" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.1.4.cmml">H</mi><mo id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1b" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.1.5" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.1.5.cmml">z</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.2747

Formulas:

1-

164.0 \pm 1.9 km s^{- 1}

2-

T_{eff} = 34 730 \pm 250

3-

\log g = 5.43 \pm 0.04

4-

168 \pm 4 km s^{- 1}

5-

K_{1} = 167 \pm 2 km s^{- 1}

6-

4.1 km s^{- 1}

7-

BMJD(TDB) = 53 652.84813 (62) + 0.40375026 (16) E,

8-

K_{1} = 164.0 \pm 1.9 km s^{- 1}

9-

1 km s^{- 1}

10-

BMJD(TDB) = 54 979.975296 (25) + 0.40375000 (96) E .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.11011

Formulas:

1-

\int_{ℝ^{N}} {| \nabla u |}^{p} 𝑑 x ⩾ 𝒮_{p} \int_{ℝ^{N}} {| u |}^{\frac{N p}{N - p}} 𝑑 x, u \in 𝒟^{1, p} (ℝ^{N})

2-

1 < p < N,

3-

𝒮 {∥ u ∥}_{L^{p^{*}} (ℝ^{N})} ⩽ {∥ \nabla u ∥}_{L^{p} (ℝ^{N})} for any u \in 𝒟^{1, p} (ℝ^{N}),

4-

p^{*} := \frac{N p}{N - p}

5-

𝒰_{δ, ξ} (x) := δ^{- \frac{N - p}{p}} 𝒰 (\frac{x - ξ}{δ}) where δ > 0, ξ \in ℝ^{N}

6-

𝒰 (x) = {(\frac{α_{N, p}}{1 + {| x - ξ |}^{\frac{p}{p - 1}}})}^{\frac{N - p}{p}} with α_{N, p} := N^{\frac{1}{p}} {(\frac{N - p}{p - 1})}^{\frac{p - 1}{p}},

7-

- Δ_{p} u = u^{p^{*} - 1} in ℝ^{N}, u > 0 in ℝ^{N}, u \in 𝒟^{1, p} (ℝ^{N}) .

8-

\frac{2 N}{N + 2} ⩽ p < 2

9-

- Δ_{p} 𝒰_{δ, ξ} = 𝒰_{δ, ξ}^{p^{*} - 1} in ℝ^{N}

10-

ξ_{1}, \dots, ξ_{N}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><munder id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><msup id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.3.3.cmml">N</mi></msup></munder><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∇</mo><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">u</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></msup><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">⩾</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">𝒮</mi><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><munder id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.1.2.cmml">∫</mo><msup id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.1.3.3.cmml">N</mi></msup></munder><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mfrac id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.3.2.2.cmml">N</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.3.2.3.cmml">p</mi></mrow><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.3.3.2.cmml">N</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.3.3.3.cmml">p</mi></mrow></mfrac></msup><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.3.2.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S0.Ex1.m1.5.5.2.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.2.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.3.cmml">u</mi><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.1.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.1.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.1.3.2.cmml">𝒟</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">p</mi></mrow></msup><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.1.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></msup><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id3.1.m1.1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="id3.1.m1.1.1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="id3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="id3.1.m1.1.1.1.1.4" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="id3.1.m1.1.1.1.1.5" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.5.cmml"><</mo><mi id="id3.1.m1.1.1.1.1.6" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.6.cmml">N</mi></mrow><mo id="id3.1.m1.1.1.1.2" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.4" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.4.2.cmml">𝒮</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.6.6.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.4.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.4.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.4.3.2.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.4.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.4.3.2.1.1.cmml">∥</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5" xref="S1.E1.m1.5.5.cmml">u</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.4.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.4.3.2.1.1.cmml">∥</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">*</mo></msup></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></msup><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></mrow><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.5" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.5.cmml">⩽</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∇</mo><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">u</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.3.cmml">p</mi></msup><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></msup><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></mpadded><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3b.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3b.cmml">for any</mtext></mpadded><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.4.cmml">u</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.6" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.6.cmml">∈</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.3.2.cmml">𝒟</mi><mrow id="S1.E1.m1.4.4.2.4" xref="S1.E1.m1.4.4.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.4.4.2.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.cmml">p</mi></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.3.cmml">N</mi></msup><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">:=</mo><mfrac id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">p</mi></mrow><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.6.6.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">𝒰</mi><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.4" xref="S1.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">δ</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.cmml">ξ</mi></mrow></msub><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.4" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.cmml"><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml">δ</mi><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.2.2.cmml">N</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.2.3.cmml">p</mi></mrow><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.3.cmml">p</mi></mfrac></mrow></msup><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.3.cmml">𝒰</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.1a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.4.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.2.3.cmml">ξ</mi></mrow><mi id="S1.E2.m1.4.4.3" xref="S1.E2.m1.4.4.3.cmml">δ</mi></mfrac><mo rspace="7.5pt" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.1b" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.5" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.5b.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.5a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.5b.cmml">where</mtext></mpadded><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.1c" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.6" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.6.cmml">δ</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.5" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.5.cmml">></mo><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.6" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.6.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.E2.m1.6.6.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.2.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.2.2.2.cmml">ξ</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.2.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.2.2.1.cmml">∈</mo><msup id="S1.E2.m1.6.6.2.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.2.2.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S1.E2.m1.6.6.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.6.6.2.2.3.3.cmml">N</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.8.8.1" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.8.8.1.1" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.8.8.1.1.2" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E3.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.2.2.cmml">𝒰</mi><mo id="S1.E3.m1.8.8.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.8.8.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.8.8.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.6.6" xref="S1.E3.m1.6.6.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.8.8.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.8.8.1.1.3" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.8.8.1.1.4" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.2" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.2.cmml"><msup id="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.2a" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mo id="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E3.m1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><msub id="S1.E3.m1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.4" xref="S1.E3.m1.2.2.2.4.cmml">α</mi><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">N</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi></mrow></msub><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E3.m1.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.2.cmml">+</mo><msup id="S1.E3.m1.3.3.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">ξ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mfrac id="S1.E3.m1.3.3.3.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.1.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.3.1.3.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E3.m1.3.3.3.1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo id="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.2.3" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.2.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.2.3.2" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.2.3.2.2" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.2.3.2.2.cmml">N</mi><mo id="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.2.3.2.1" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.2.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.2.3.2.3" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.2.3.2.3.cmml">p</mi></mrow><mi id="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.2.3.3" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.2.3.3.cmml">p</mi></mfrac></msup></mpadded><mo id="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.1" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.3" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.3b.cmml"><mtext id="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.3a" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.3b.cmml">with</mtext></mpadded><mo id="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.1a" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.4" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.4.2" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.4.4.2.cmml">α</mi><mrow id="S1.E3.m1.5.5.2.4" xref="S1.E3.m1.5.5.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml">N</mi><mo id="S1.E3.m1.5.5.2.4.1" xref="S1.E3.m1.5.5.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.E3.m1.5.5.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.2.2.cmml">p</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.E3.m1.8.8.1.1.5" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.5.cmml">:=</mo><mrow id="S1.E3.m1.8.8.1.1.6" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.cmml"><msup id="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.2" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.2.2" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.2.2.cmml">N</mi><mfrac id="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.2.3" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.2.3.2" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.2.3.2.cmml">1</mn><mi id="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.2.3.3" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.2.3.3.cmml">p</mi></mfrac></msup><mo id="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.1" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.3" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.3.2.2" xref="S1.E3.m1.7.7.cmml"><mo id="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.3.2.2.1" xref="S1.E3.m1.7.7.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E3.m1.7.7" xref="S1.E3.m1.7.7.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.7.7.2" xref="S1.E3.m1.7.7.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.7.7.2.2" xref="S1.E3.m1.7.7.2.2.cmml">N</mi><mo id="S1.E3.m1.7.7.2.1" xref="S1.E3.m1.7.7.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E3.m1.7.7.2.3" xref="S1.E3.m1.7.7.2.3.cmml">p</mi></mrow><mrow id="S1.E3.m1.7.7.3" xref="S1.E3.m1.7.7.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.7.7.3.2" xref="S1.E3.m1.7.7.3.2.cmml">p</mi><mo id="S1.E3.m1.7.7.3.1" xref="S1.E3.m1.7.7.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E3.m1.7.7.3.3" xref="S1.E3.m1.7.7.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo id="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.7.7.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.3.3" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.3.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.3.3.2" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.3.3.2.2.cmml">p</mi><mo id="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.3.3.2.1" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.3.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.3.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.3.3.3" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.6.3.3.3.cmml">p</mi></mfrac></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.8.8.1.2" xref="S1.E3.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.3.3.1"><mrow id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">u</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2a" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">u</mi><mrow id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">p</mi><mo id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3b.cmml"><mtext id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3b.cmml">in</mtext></mpadded><mo id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.4.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.4.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.4.3" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.4.3.cmml">N</mi></msup></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2a" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">0</mn></mpadded><mo id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3b.cmml"><mtext id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3a" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3b.cmml">in</mtext></mpadded><mo id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1a" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.4" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.4.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.4.3.cmml">N</mi></msup></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">u</mi><mo id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml"><msup id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.2.cmml">𝒟</mi><mrow id="S1.E4.m1.2.2.2.4" xref="S1.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.E4.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.E4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.cmml">p</mi></mrow></msup><mo id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></msup><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mfrac><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml">⩽</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.4" xref="S1.p3.3.m3.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.5" xref="S1.p3.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.6" xref="S1.p3.3.m3.1.1.6.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.4.5" xref="S1.Ex1.m1.4.5.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.5.2" xref="S1.Ex1.m1.4.5.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.4.5.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.5.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.5.2.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.4.5.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.5.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.4.5.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.5.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S1.Ex1.m1.4.5.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.5.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.4.5.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.5.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.4.5.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.5.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex1.m1.4.5.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.5.2.2.3.2.cmml">𝒰</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">δ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">ξ</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.5.1" xref="S1.Ex1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.5.3" xref="S1.Ex1.m1.4.5.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m1.4.5.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.5.3.2.cmml"><msubsup id="S1.Ex1.m1.4.5.3.2a" xref="S1.Ex1.m1.4.5.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex1.m1.4.5.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.5.3.2.2.2.cmml">𝒰</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.2.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">δ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.2.4.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.cmml">ξ</mi></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.4.5.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.5.3.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.4.5.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.5.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.5.3.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.5.3.2.3.2.2.cmml">p</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.5.3.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.5.3.2.3.2.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S1.Ex1.m1.4.5.3.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.5.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m1.4.5.3.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.4.5.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.4.5.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m1.4.5.3.3" xref="S1.Ex1.m1.4.5.3.3b.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.4.5.3.3a" xref="S1.Ex1.m1.4.5.3.3b.cmml">in</mtext></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.4.5.3.1a" xref="S1.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.4.5.3.4" xref="S1.Ex1.m1.4.5.3.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.5.3.4.2" xref="S1.Ex1.m1.4.5.3.4.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S1.Ex1.m1.4.5.3.4.3" xref="S1.Ex1.m1.4.5.3.4.3.cmml">N</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.2.m2.3.3.2" xref="S1.p5.2.m2.3.3.3.cmml"><msub id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">ξ</mi><mn id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p5.2.m2.3.3.2.3" xref="S1.p5.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.2.m2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p5.2.m2.3.3.2.4" xref="S1.p5.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">N</mi></msub></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.13222

Formulas:

1-

M (β, θ, γ)

2-

θ = {[ω_{1}, \dots, ω_{K}]}^{T}

3-

3 \times 23 + 3 = 72

4-

{θ_{H R}, β_{H R}, γ_{H R}}

5-

{θ_{L R}, β_{L R}, γ_{L R}}

6-

θ^{*}, β^{*}, γ^{*} = \underset{θ, β, γ}{\arg \min} ω_{2 d} E_{2 d} + ω_{3 d} E_{3 d} + ω_{m} E_{m} + ω_{S} E_{S} .

7-

E_{m} = M_{3 d} ⊙ \bar{M_{2 d}} + λ \bar{M_{3 d}} ⊙ M_{2 d},

8-

E_{3 d} = \sum_{i = 1}^{θ} {∥ θ - θ_{h m r} ∥}_{2}^{2},

9-

θ_{h m r}

10-

E_{S} = λ_{1} \sum_{i = 1}^{N} {∥ J_{i, t}^{3 d} - J_{i, t + 1}^{3 d} ∥}_{2}^{2} + λ_{2} \sum_{i = 1}^{m} {∥ v_{i}^{f} - v_{i} ∥}_{2}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.02891

Formulas:

1-

λ < 1 μ m

2-

𝑺 (𝒓) = S 𝒏 (𝒓)

3-

ℰ = \int (d V / 2 a) J {(\nabla 𝑺)}^{2}

4-

𝒏_{0} (𝒓)

5-

𝒏 (𝒓, t) = 𝒏_{0} (𝒓) + 𝜼 (𝒓, t)

6-

𝜼 (𝒓, t)

7-

R^{- 1} 𝐧_{0} = \hat{𝐳}

8-

𝝎 = (ω_{1}, ω_{2}, ω_{3})

9-

R^{- 1} 𝜼 = \hat{𝐳} \times 𝝎 = (- ω_{2}, ω_{1}, 0)

10-

𝝎 \equiv (ω_{1}, ω_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701644

Formulas:

1-

R = R_{0} \frac{\sin [π Δ ν (τ_{g} - τ_{i})]}{π Δ ν (τ_{g} - τ_{i})} \cos [2 π (ν_{LO} τ_{g} - ν_{IF} (τ_{g} - τ_{i})) + ϕ_{LO}]

2-

(τ_{g} - τ_{i})

3-

ν_{LO} - ν_{IF} = ν_{RF}

4-

R = R_{0} \frac{\sin [π Δ ν (τ_{g} - τ_{i})]}{π Δ ν (τ_{g} - τ_{i})} \cos 2 π (ν_{RF} τ_{g} + ν_{IF} τ_{i}) .

5-

D Δ θ / c

6-

π \frac{Δ ν / ν_{RF}}{d / D} ≪ 1

7-

R (τ_{i}) = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} A (t) B (t + τ_{i}) d t,

8-

S (ν_{k}) = \sum_{τ_{i}} R (τ_{i}) e^{- 2 π j ν_{k} τ_{i}} .

9-

{δ τ}_{N} = 1 / (2 Δ ν)

10-

6 δ τ_{N}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0209085

Formulas:

1-

| C | = M a x_{x} {| ϕ_{x} |}

2-

| C | > ϕ_{m a x}

3-

Error \sim ϕ_{m a x}^{A_{1}} e^{- A_{3} ϕ_{m a x}^{A_{2}}} .

4-

δ E_{0}^{(0)} ≃ 4 π^{- 1 / 2} ϕ_{m a x}^{2} \int_{ϕ_{m a x}}^{+ \infty} 𝑑 ϕ e^{- ϕ^{2}} .

5-

δ E_{0}^{(0)}

6-

ϕ_{m a x}

7-

ϕ_{m a x}

8-

ϕ_{m a x}

9-

δ E_{0}^{(0)} ≃ 2 π^{- 1 / 2} ϕ_{m a x} e^{- ϕ_{m a x}^{2}}

10-

δ E_{0}^{(0)} \propto {(\frac{S_{0}}{2 π})}^{1 / 2} e^{- S_{o}}

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.2.m2.2.2" xref="p2.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="p2.2.m2.2.2.3.2" xref="p2.2.m2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.2.2.3.2.1" xref="p2.2.m2.2.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="p2.2.m2.1.1" xref="p2.2.m2.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.2.2.3.2.2" xref="p2.2.m2.2.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p2.2.m2.2.2.2" xref="p2.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.2.m2.2.2.1" xref="p2.2.m2.2.2.1.cmml"><mi id="p2.2.m2.2.2.1.3" xref="p2.2.m2.2.2.1.3.cmml">M</mi><mo id="p2.2.m2.2.2.1.2" xref="p2.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p2.2.m2.2.2.1.4" xref="p2.2.m2.2.2.1.4.cmml">a</mi><mo id="p2.2.m2.2.2.1.2a" xref="p2.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="p2.2.m2.2.2.1.5" xref="p2.2.m2.2.2.1.5.cmml"><mi id="p2.2.m2.2.2.1.5.2" xref="p2.2.m2.2.2.1.5.2.cmml">x</mi><mi id="p2.2.m2.2.2.1.5.3" xref="p2.2.m2.2.2.1.5.3.cmml">x</mi></msub><mo id="p2.2.m2.2.2.1.2b" xref="p2.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></msub><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.4.m4.1.2" xref="p2.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="p2.4.m4.1.2.2.2" xref="p2.4.m4.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.1.2.2.2.1" xref="p2.4.m4.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p2.4.m4.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.1.2.2.2.2" xref="p2.4.m4.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p2.4.m4.1.2.1" xref="p2.4.m4.1.2.1.cmml">></mo><msub id="p2.4.m4.1.2.3" xref="p2.4.m4.1.2.3.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.2.3.2" xref="p2.4.m4.1.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="p2.4.m4.1.2.3.3" xref="p2.4.m4.1.2.3.3.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.2.3.3.2" xref="p2.4.m4.1.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="p2.4.m4.1.2.3.3.1" xref="p2.4.m4.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.4.m4.1.2.3.3.3" xref="p2.4.m4.1.2.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="p2.4.m4.1.2.3.3.1a" xref="p2.4.m4.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.4.m4.1.2.3.3.4" xref="p2.4.m4.1.2.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">Error</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.4.cmml">x</mi></mrow><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">A</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub></msubsup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.4.cmml">x</mi></mrow><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.2.cmml">A</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub></msubsup></mrow></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">π</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.1a" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.4" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.4.cmml">x</mi></mrow><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1b" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.cmml"><msubsup id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.1a" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.4" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.3.2.cmml">∞</mi></mrow></msubsup><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3a" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.1.cmml">-</mo><msup id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F3.4.m1.1.2" xref="S0.F3.4.m1.1.2.cmml"><mi id="S0.F3.4.m1.1.2.2" xref="S0.F3.4.m1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S0.F3.4.m1.1.2.1" xref="S0.F3.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.F3.4.m1.1.2.3" xref="S0.F3.4.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.F3.4.m1.1.2.3.2.2" xref="S0.F3.4.m1.1.2.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S0.F3.4.m1.1.2.3.2.3" xref="S0.F3.4.m1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S0.F3.4.m1.1.1.1.3" xref="S0.F3.4.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F3.4.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.F3.4.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S0.F3.4.m1.1.1.1.1" xref="S0.F3.4.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.F3.4.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.F3.4.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><msub id="S0.F3.5.m2.1.1" xref="S0.F3.5.m2.1.1.cmml"><mi id="S0.F3.5.m2.1.1.2" xref="S0.F3.5.m2.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S0.F3.5.m2.1.1.3" xref="S0.F3.5.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F3.5.m2.1.1.3.2" xref="S0.F3.5.m2.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.F3.5.m2.1.1.3.1" xref="S0.F3.5.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.5.m2.1.1.3.3" xref="S0.F3.5.m2.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S0.F3.5.m2.1.1.3.1b" xref="S0.F3.5.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.5.m2.1.1.3.4" xref="S0.F3.5.m2.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="p4.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.2" xref="p4.1.m1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="p4.1.m1.1.1.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="p4.1.m1.1.1.3.1" xref="p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.1.m1.1.1.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.1.m1.1.1.3.4" xref="p4.1.m1.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="p5.1.m1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="p5.1.m1.1.1.3.1" xref="p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.1.m1.1.1.3.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="p5.1.m1.1.1.3.1a" xref="p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.1.m1.1.1.3.4" xref="p5.1.m1.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.1.cmml">≃</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.2.cmml">π</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.1a" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex2.m1.1.2.3.4" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.3.cmml">a</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.1a" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.4" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.1b" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.cmml"><msup id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5a" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.1a" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.4" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.4.cmml">x</mi></mrow><mn id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m1.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S0.Ex3.m1.2.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.Ex3.m1.2.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S0.Ex3.m1.2.3.2.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.3.cmml">(</mo><mn id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.2.3.1" xref="S0.Ex3.m1.2.3.1.cmml">∝</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.2.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.2.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.2.2.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S0.Ex3.m1.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.Ex3.m1.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.3.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.3.1" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S0.Ex3.m1.2.3.3.1" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex3.m1.2.3.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.1" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><msub id="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.2.2.cmml">S</mi><mi id="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.2.3.cmml">o</mi></msub></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0409453

Formulas:

1-

ρ_{T} = \sum_{n} p_{n} | ψ_{n} ⟩ ⟨ ψ_{n} |

2-

{⟨ \hat{A} ⟩}_{T} = Tr [ρ_{T} \hat{A}]

3-

ϕ (0) = \sum_{n} \sqrt{p_{n}} \exp [i χ_{n}] | ψ_{n} ⟩

4-

< \hat{A} > = lim_{τ \to \infty} \frac{1}{τ} \int_{0}^{τ} ⟨ ϕ (t) | \hat{A} | ϕ (t) ⟩ 𝑑 t = \sum_{n} p_{n} ⟨ ψ_{n} | \hat{A} | ψ_{n} ⟩ = Tr [ρ_{T} \hat{A}] = {⟨ \hat{A} ⟩}_{T},

5-

ℓ_{T} = ν_{F} / π k_{B} T

6-

𝐓 (E) \equiv 𝐭 (E) 𝐭 {(E)}^{†}

7-

τ_{1} (E)

8-

τ_{1} (E)

9-

τ_{1} (E)

10-

2 e^{2} / h

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.0679

Formulas:

1-

Y =_{d} U Y + U (1 - U)

2-

μ = ℒ (Y)

3-

Y \overset{d}{=} U Y + U (1 - U),

4-

Y =_{d} U Y + 1

5-

U x + U (1 - U)

6-

x \in [0, 1]

7-

inf_{x \in [0, 1]} inf_{t \in [0, 1 / 4]} φ_{x} (t) \geq 1 / 2,

8-

Y =_{d} A Y + 1

9-

Y =_{d} A Y + B

10-

x \in [0, 1]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.12631

Formulas:

1-

A = f (I | θ) .

2-

A \in ℝ^{C \times H \times W}

3-

A \in ℝ^{C \times H \times W}

4-

B \in ℝ^{C / r \times H \times W}

5-

C \in ℝ^{C / r \times H \times W}

6-

ℝ^{C / r \times N}

7-

ℝ^{N \times C / r}

8-

P \in ℝ^{N \times N}

9-

P_{i j} = \frac{e x p (C_{i} \cdot B_{j})}{\sum_{i = 1}^{N} e x p (C_{i} \cdot B_{j})},

10-

D \in ℝ^{C \times H \times W}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.1387

Formulas:

1-

P K C = (G E N, E N C, D E C)

2-

(p_{k}, s_{k}) = G E N (ϵ)

3-

C = E N C_{p_{k}} (M)

4-

M = D E C_{s_{k}} (C)

5-

D E C_{s_{k}} (E N C_{p_{k}} (M)) = M

6-

1 \leq e \leq ϕ (m)

7-

g c d (e, ϕ (m)) = 1

8-

1 \leq d \leq ϕ (m)

9-

d \cdot e = 1 (mod ϕ (m))

10-

C = M^{e} (mod m)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0202449

Formulas:

1-

km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

Γ = {1.1}_{- 0.4}^{+ 0.5}

3-

{7.8}_{- 5.9}^{+ 11.8} \times 10^{22}

4-

Γ = {1.4}_{- 0.4}^{+ 0.5}

5-

N_{H} = {9.7}_{- 6}^{+ 12} \times 10^{22} {cm}^{- 2}

6-

χ^{2} / d o f = 2.3 / 5

7-

N_{H} \sim 3 \times 10^{23} {cm}^{- 2}

8-

7_{- 5}^{+ 3} \times 10^{44} erg s^{- 1}

9-

10^{47} erg s^{- 1}

10-

8 \times 10^{46} erg s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

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