Run 11163374

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.09974

Formulas:

1-

λ_{α, \tilde{x}} (x) = \frac{α x^{α - 1}}{{\tilde{x}}^{α}} e^{- {(\frac{x}{\tilde{x}})}^{α}} .

2-

λ_{α, \tilde{x}} (x)

3-

λ_{α, \tilde{x}} (x)

4-

T_{i + 1} > T_{i}

5-

λ_{α, \tilde{t}} (t_{i})

6-

T_{i} = \sum_{j = 1}^{i - 1} t_{i}

7-

[T_{i + 1}, T_{i}]

8-

R (T) = r (T_{i}) + v_{i} (T - T_{i})

9-

r (T_{i})

10-

r (0) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.01138

Formulas:

1-

\vec{σ} = (σ_{1}, σ_{2}, \dots, σ_{N})

2-

\bar{Φ_{α}^{M}} = ⟨ ρ_{d 1} (σ_{i}) ⟩ ⟨ ρ_{d 2} (σ_{j}) ⟩ \dots ⟨ ρ_{d n} (σ_{k}) ⟩ .

3-

ρ (σ_{i})

4-

(1, σ_{i}, σ_{i}^{2}, \dots, σ_{i}^{R - 1})

5-

ρ (σ_{i})

6-

σ = + 1, - 1, 0

7-

ρ_{0} = 1, ρ_{1} = \sqrt{\frac{3}{2}} σ, ρ_{2} = - \sqrt{2} (1 - \frac{3}{2} σ^{2}) .

8-

⟨ ρ_{0} ⟩ = 1, ⟨ ρ_{1} ⟩ = \sqrt{\frac{3}{2}} ⟨ σ ⟩, ⟨ ρ_{2} ⟩ = - \sqrt{2} (1 - \frac{3}{2} ⟨ σ^{2} ⟩) .

9-

⟨ σ ⟩ = x_{Mg} - x_{Y}

10-

⟨ σ^{2} ⟩ = x_{Mg} + x_{Y}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.10797

Formulas:

1-

(I_{r}, I_{q})

2-

i = 1, \dots, A

3-

𝐚_{g t} \in {0, 1}^{A}

4-

s (I_{r}, I_{q})

5-

L_{H u b e r} (\hat{𝐚}, 𝐚_{g t}) = {\begin{matrix} \frac{1}{2} {(𝐚_{g t} - \hat{𝐚})}^{2} & for | 𝐚_{g t} - \hat{𝐚} | \leq 1 \\ 𝐚_{g t} - \hat{𝐚} & otherwise. \end{matrix}

6-

s (I_{r}, I_{q})

7-

L_{h m} = \frac{1}{K} \sum_{\forall 𝐦 \in ℳ_{q}} \min_{\forall 𝐧 \in 𝒩_{g t}} {∥ 𝐦 - 𝐧 ∥}_{2} .

8-

L_{t o t a l} = L_{H u b e r} + λ L_{h m},

9-

𝐞 (𝐦_{q}, \hat{𝐚}, 𝐧, p) = ϕ_{1} s + ϕ_{2} d_{cos} (𝐦_{q}, 𝐧) + ϕ_{3} p,

10-

λ = 5 e^{- 3}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.5" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.3.4" xref="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.3.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.11.m11.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.2.2.cmml">…</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.3.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.3.3.cmml">A</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.12.m12.2.3" xref="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.2.2.cmml">𝐚</mi><mrow id="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.3.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.3.2.1.cmml">{</mo><mn id="S3.SS1.p1.12.m12.1.1" xref="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS1.p1.12.m12.2.2" xref="S3.SS1.p1.12.m12.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.3.2.1.cmml">}</mo></mrow><mi id="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.12.m12.2.3.3.3.cmml">A</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.2.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.2.2.4" xref="S3.SS1.p2.4.m4.2.2.4.cmml">s</mi><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.4.m4.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.2.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p2.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.2.2.2.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.4.m4.2.2.2.2.5" xref="S3.SS1.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.6.6" xref="S3.E1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.6.6.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.6.6.1.3" xref="S3.E1.m1.6.6.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.6.1.3.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.E1.m1.6.6.1.3.3" xref="S3.E1.m1.6.6.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.6.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.6.6.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.6.6.1.3.3.3.cmml">u</mi><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.3.3.1a" xref="S3.E1.m1.6.6.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.6.6.1.3.3.4" xref="S3.E1.m1.6.6.1.3.3.4.cmml">b</mi><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.3.3.1b" xref="S3.E1.m1.6.6.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.6.6.1.3.3.5" xref="S3.E1.m1.6.6.1.3.3.5.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.3.3.1c" xref="S3.E1.m1.6.6.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.6.6.1.3.3.6" xref="S3.E1.m1.6.6.1.3.3.6.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.E1.m1.5.5" xref="S3.E1.m1.5.5.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.2" xref="S3.E1.m1.5.5.2.cmml">𝐚</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">𝐚</mi><mrow id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.6.6.2" xref="S3.E1.m1.6.6.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.6.6.3.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.5" xref="S3.E1.m1.6.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E1.m1.4.4.4" xref="S3.E1.m1.6.6.3.1.cmml"><mtr id="S3.E1.m1.4.4.4a" xref="S3.E1.m1.6.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.4.4.4b" xref="S3.E1.m1.6.6.3.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐚</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐚</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.4.4.4c" xref="S3.E1.m1.6.6.3.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3a.cmml">for </mtext><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐚</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐚</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">≤</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.4.4.4d" xref="S3.E1.m1.6.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.4.4.4e" xref="S3.E1.m1.6.6.3.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">𝐚</mi><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.cmml">𝐚</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.4.4.4f" xref="S3.E1.m1.6.6.3.1.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">otherwise.</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.6.m6.2.2" xref="S3.SS1.p4.6.m6.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.6.m6.2.2.4" xref="S3.SS1.p4.6.m6.2.2.4.cmml">s</mi><mo id="S3.SS1.p4.6.m6.2.2.3" xref="S3.SS1.p4.6.m6.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p4.6.m6.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p4.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p4.6.m6.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p4.6.m6.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.SS1.p4.6.m6.2.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p4.6.m6.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p4.6.m6.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p4.6.m6.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.6.m6.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p4.6.m6.2.2.2.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS1.p4.6.m6.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p4.6.m6.2.2.2.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p4.6.m6.2.2.2.2.5" xref="S3.SS1.p4.6.m6.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">K</mi></mfrac><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">∀</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">𝐦</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">ℳ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow></munder><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">min</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">∀</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">𝐧</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">𝒩</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></munder><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐦</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐧</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.4.cmml">t</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1b" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.5" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.5.cmml">a</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1c" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.6" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.6.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">u</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.cmml">b</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1b" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.5" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.5.cmml">e</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1c" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.6" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.6.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">𝐞</mi><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐦</mi><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.cmml">𝐚</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml">𝐧</mi><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.6" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.3a" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.3.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.3.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mpadded><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.4" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.4.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.4.2.cmml">d</mi><mtext id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.4.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.4.3a.cmml">cos</mtext></msub><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.2a" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">𝐦</mi><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.E4.m1.4.4" xref="S3.E4.m1.4.4.cmml">𝐧</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.2a" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.4" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.4.cmml"><msub id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.4.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.4.2.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.4.2.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.4.2.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.4.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.4.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.4.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.4.3.cmml">p</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="A2.SS3.p1.2.m2.1.1" xref="A2.SS3.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="A2.SS3.p1.2.m2.1.1.2" xref="A2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="A2.SS3.p1.2.m2.1.1.1" xref="A2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="A2.SS3.p1.2.m2.1.1.3" xref="A2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="A2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="A2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="A2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="A2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="A2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="A2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="A2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="A2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="A2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="A2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="A2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="A2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="A2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="A2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.02263

Formulas:

1-

+ 43 ° 3654

2-

+ 43 ° 3654

3-

+ 43 ° 3654

4-

23^{\circ} 16^{'} 18 "

5-

16^{\circ} 30^{'} 00 "

6-

> 2 * 0.1 °

7-

d Φ / d E = Φ_{0} {(E / E_{0})}^{- Γ}

8-

+ 43 ° 3654

9-

10^{- 6} M_{⊙}

10-

P_{wind} = \frac{1}{2} \dot{M} v_{wind}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0410062

Formulas:

1-

ϕ_{\tilde{t} \tilde{t}} = ϕ_{\tilde{x} \tilde{x}}

2-

x = \tilde{x} - β \tilde{t}

3-

ϕ_{t t} = 2 β ϕ_{t x} + (1 - β^{2}) ϕ_{x x},

4-

ϕ_{t} - β ϕ_{x} \pm ϕ_{x}

5-

\int ({(ϕ_{t} - β ϕ_{x})}^{2} + ϕ_{x}^{2}) d x

6-

x_{j} = j h

7-

ϕ_{j} (t)

8-

ϕ (t, x_{j})

9-

\frac{d^{2} ϕ_{j}}{d t^{2}} = 2 β D_{0} \frac{d ϕ_{j}}{d t} + (1 - β^{2}) D_{+} D_{-} ϕ_{j},

10-

h D_{+} u_{j} = u_{j + 1} - u_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0005010

Formulas:

1-

f {(h_{0} / g)}^{1 / 2}

2-

V {(g h_{0})}^{- 1 / 2}

3-

V d / {(h_{0}^{3} g)}^{1 / 2}

4-

f {(h / g)}^{1 / 2}

5-

V d / {(g h_{0}^{3})}^{1 / 2}

6-

h_{t t} = \frac{γ}{ρ h} - g,

7-

H = h / h_{0}

8-

T = {(g / h_{0})}^{1 / 2} t

9-

H_{T T} = \frac{P}{H} - 1,

10-

P = γ / ρ g h_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.5033

Formulas:

1-

M e V / f m^{3}

2-

d s^{2} = - e^{ν (r)} d t^{2} + e^{λ (r)} d r^{2} + r^{2} (d θ^{2} + s i n^{2} θ d ϕ^{2})

3-

T_{i j} = d i a g (ρ, - p_{r}, - p_{t}, - p_{t})

4-

e^{- λ} (\frac{λ^{'}}{r} - \frac{1}{r^{2}}) + \frac{1}{r^{2}} = 8 π ρ,

5-

e^{- λ} (\frac{ν^{'}}{r} + \frac{1}{r^{2}}) - \frac{1}{r^{2}} = 8 π p_{r},

6-

\frac{1}{2} e^{- λ} (ν^{''} + \frac{ν^{'}^{2}}{2} - \frac{ν^{'} λ^{'}}{2} + \frac{ν^{'} - λ^{'}}{r}) = 8 π p_{t}

7-

p_{r} = \frac{1}{3} (ρ - 4 B_{g}),

8-

M e V / f m^{3}

9-

v_{ϕ} = {[\frac{r {(e^{ν})}^{'}}{2 e^{ν}}]}^{1 / 2} =

10-

e^{ν} = B_{0} r^{l},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9501017

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

d_{x^{2} - y^{2}}

3-

n_{imp}^{(cr)} \to \infty

4-

H = H_{0} - U \sum_{x} {\hat{Δ}}_{x}^{†} {\hat{Δ}}_{x},

5-

φ_{ν} (x)

6-

d_{x^{2} - y^{2}}

7-

{\hat{Δ}}_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sum_{δ} ϵ_{δ} (c_{x ↑}^{†} c_{x + δ ↓}^{†} - c_{x ↓}^{†} c_{x + δ ↑}^{†}),

8-

δ = \pm 𝐞_{1}, \pm 𝐞_{2}

9-

ϵ_{\pm 𝐞_{1}} = - ϵ_{\pm 𝐞_{2}} = 1

10-

{\hat{Δ}}_{x σ}^{†} = \sum_{δ} ϵ_{δ}^{^{'}} c_{x σ}^{†} c_{x + δ σ}^{†}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0410029

Formulas:

1-

H = H_{J} + H_{res} + δ H

2-

H_{J} \equiv - E_{c} \frac{d^{2}}{d φ^{2}} + U (φ)

3-

U \equiv - E_{J} (\cos φ + s φ)

4-

s \equiv I_{b} / I_{0}

5-

E_{c} \equiv {(2 e)}^{2} / 2 C

6-

E_{J} \equiv ℏ I_{0} / 2 e

7-

ω_{p0} \equiv \sqrt{2 E_{c} E_{J}} / ℏ

8-

H_{res} \equiv ℏ ω_{0} a^{†} a

9-

δ H = - i g (a - a^{†}) φ,

10-

{| m n ⟩}_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.4681

Formulas:

1-

H_{0} = 100 h {kms}^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

{(g - r)}_{0}

3-

k (z) = \sum_{i = 0}^{4} a_{i} {(z)}^{4 - i} .

4-

{(g - r)}_{0}

5-

{(g - r)}_{0}

6-

{(g - r)}_{0}

7-

k_{col} (z)

8-

{(g - r)}_{0}

9-

a_{0, c o l}

10-

a_{1, c o l}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.06782

Formulas:

1-

D^{(G)} = [d_{i j}^{(G)}]

2-

G = (V (G), E (G))

3-

d_{i j}^{(G)}

4-

u \in V (G)

5-

v \in V (K)

6-

G K (u, v)

7-

d_{x y}^{(G K)} = d_{x y}^{(G)}

8-

d_{x y}^{(G K)} = d_{x y}^{(K)}

9-

d_{x y}^{(G K)} = d_{x u}^{(G)} + d_{v y}^{(K)}

10-

D^{(G)} = (\begin{matrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 2 & 1 & 2 & 2 & 2 & 2 \\ 1 & 0 & 2 & 2 & 3 & 1 & 3 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 0 & 1 & 1 & 2 & 1 & 3 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 2 & 2 & 2 \\ 2 & 3 & 1 & 1 & 0 & 2 & 2 & 3 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 & 2 & 0 & 2 & 1 & 1 & 3 \\ 2 & 3 & 1 & 1 & 2 & 2 & 0 & 3 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 3 & 2 & 3 & 1 & 3 & 0 & 2 & 4 \\ 2 & 2 & 3 & 2 & 3 & 1 & 3 & 2 & 0 & 4 \\ 2 & 3 & 1 & 2 & 1 & 3 & 1 & 4 & 4 & 0 \end{matrix}) D^{(H)} = (\begin{matrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 2 & 1 & 2 & 2 & 2 & 2 \\ 1 & 0 & 2 & 2 & 3 & 1 & 3 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 2 & 2 & 2 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 & 2 & 0 & 2 & 2 & 4 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 2 & 0 & 2 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 & 2 & 2 & 2 & 0 & 4 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 3 & 2 & 4 & 2 & 4 & 0 & 1 & 4 \\ 2 & 2 & 2 & 1 & 3 & 1 & 3 & 1 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 4 & 3 & 0 \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.8065

Formulas:

1-

S^{- 1} (\vec{p}, {\tilde{w}}_{n})

2-

i A ({\vec{p}}^{2}, {\tilde{w}}_{n}^{2}) \vec{γ} \cdot \vec{p} + i γ_{4} {\tilde{w}}_{n}^{2} C ({\vec{p}}^{2}, {\tilde{w}}_{n}^{2})

3-

B ({\vec{p}}^{2}, {\tilde{w}}_{n}^{2}),

4-

{\tilde{w}}_{n} = w_{n} + i μ

5-

w_{n} = 2 (n + 1) π T

6-

A ({\vec{p}}^{2}, {\tilde{w}}_{n}^{2})

7-

B ({\vec{p}}^{2}, {\tilde{w}}_{n}^{2})

8-

C ({\vec{p}}^{2}, {\tilde{w}}_{n}^{2})

9-

S^{- 1} (\vec{p}, {\tilde{w}}_{n})

10-

i \vec{γ} \cdot \vec{p} + i γ_{4} {\tilde{w}}_{n} + Σ (\vec{p}, {\tilde{w}}_{n}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.11800

Formulas:

1-

proton (p_{1}) + proton (p_{2}) \to hadron (κ_{H}, y_{H}) + X + jet (κ_{J}, y_{J}),

2-

π^{\pm}, K^{\pm}, p (\bar{p})

3-

κ_{H, J} ≫ Λ_{QCD}

4-

Y \equiv y_{H} - y_{J}

5-

\frac{d σ}{d y_{H} d y_{J} d | {\vec{κ}}_{H} | d | {\vec{κ}}_{J} | d ϑ_{H} d ϑ_{J}} = \frac{1}{{(2 π)}^{2}} [𝒞_{0} + \sum_{n = 1}^{\infty} 2 \cos (n ϑ) 𝒞_{n}],

6-

ϑ \equiv ϑ_{H} - ϑ_{J} - π

7-

C_{n} = \int_{y_{H}^{\min}}^{y_{H}^{\max}} d y_{H} \int_{y_{J}^{\min}}^{y_{J}^{\max}} d y_{J} \int_{k_{H}^{\min}}^{k_{H}^{\max}} d κ_{H} \int_{k_{J}^{\min}}^{k_{J}^{\max}} d κ_{J} δ (Y - (y_{H} - y_{J})) 𝒞_{n} .

8-

| y_{H} | \leq 2.4

9-

| y_{H} | \leq 4.7

10-

- 6.6 < y_{J} < - 5.2

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">proton</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">proton</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.cmml">→</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.4.cmml">hadron</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.3.cmml">H</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.5.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.6.cmml">X</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.5a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.5.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.4.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.4.4.cmml">jet</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.3.1.1.1.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.3.1.1.1.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.4.2.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.4.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.4.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.4.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.4.2.2.2.3.cmml">J</mi></msub><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.4.2.2.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.4.4.3" xref="S2.p1.1.m1.4.4.4.cmml"><msup id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">±</mo></msup><mo id="S2.p1.1.m1.4.4.3.4" xref="S2.p1.1.m1.4.4.4.cmml">,</mo><msup id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml">K</mi><mo id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">±</mo></msup><mo id="S2.p1.1.m1.4.4.3.5" xref="S2.p1.1.m1.4.4.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.4.4.3.3" xref="S2.p1.1.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.4.4.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.4.4.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.p1.1.m1.4.4.3.3.1" xref="S2.p1.1.m1.4.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.1.m1.4.4.3.3.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p1.1.m1.4.4.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml">κ</mi><mrow id="S2.p1.2.m2.2.2.2.4" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml">H</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml">J</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.1.cmml">≫</mo><msub id="S2.p1.2.m2.2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.2.cmml">Λ</mi><mi id="S2.p1.2.m2.2.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.cmml">QCD</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">Y</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">J</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.4.3.cmml">σ</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.5.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.2.cmml">y</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.5.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.6" xref="S2.E2.m1.2.2.2.6.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3b" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.2.2.2.7" xref="S2.E2.m1.2.2.2.7.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.7a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.7.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.7.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.7.2.cmml">y</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.7.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.7.3.cmml">J</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3c" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.8" xref="S2.E2.m1.2.2.2.8.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3d" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">κ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3e" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.9" xref="S2.E2.m1.2.2.2.9.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3f" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">κ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">J</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3g" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.10" xref="S2.E2.m1.2.2.2.10.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3h" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.11" xref="S2.E2.m1.2.2.2.11.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.11.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.11.2.cmml">ϑ</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.11.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.11.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3i" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.12" xref="S2.E2.m1.2.2.2.12.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3j" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.13" xref="S2.E2.m1.2.2.2.13.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.13.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.13.2.cmml">ϑ</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.13.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.13.3.cmml">J</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml">1</mn><msup id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒞</mi><mn id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">∞</mi></munderover><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϑ</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">𝒞</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m1.1.1" xref="S2.p1.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m1.1.1.2.cmml">ϑ</mi><mo id="S2.p1.5.m1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p1.5.m1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.5.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.2.cmml">ϑ</mi><mi id="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.p1.5.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p1.5.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.3.2.cmml">ϑ</mi><mi id="S2.p1.5.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.3.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S2.p1.5.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p1.5.m1.1.1.3.4" xref="S2.p1.5.m1.1.1.3.4.cmml">π</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">H</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">min</mi></msubsup><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">H</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">max</mi></msubsup></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">d</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">H</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">J</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">min</mi></msubsup><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">J</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">max</mi></msubsup></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">d</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">J</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">H</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">min</mi></msubsup><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">H</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">max</mi></msubsup></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">d</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">H</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">J</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">min</mi></msubsup><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">J</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">max</mi></msubsup></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">d</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">J</mi></msub></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Y</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">J</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">𝒞</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">n</mi></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">≤</mo><mn id="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.I1.i1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">2.4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.I1.i1.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.I1.i1.p1.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.I1.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I1.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S2.I1.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I1.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.I1.i1.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.I1.i1.p1.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.I1.i1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.I1.i1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">≤</mo><mn id="S2.I1.i1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.I1.i1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">4.7</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">6.6</mn></mrow><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.4" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml">y</mi><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.5" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.6" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.6.cmml"><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.6.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.6.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.6.2.cmml">5.2</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.5356

Formulas:

1-

P 3 m 1

2-

P 6_{3} m c

3-

P 3 m 1

4-

P 6_{3} m c

5-

σ_{1} (ω)

6-

σ_{1} (ω)

7-

\hat{ϵ} (ω)

8-

\hat{σ} (ω) = σ_{1} + i σ_{2} = \frac{i ω [1 - \hat{ϵ} (ω)]}{4 π}

9-

σ_{1} (ω)

10-

σ_{1} (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.2661

Formulas:

1-

M_{n, r} (𝐱)

2-

M_{n, r} (𝐪, 𝐱) = {(\sum_{i = 1}^{n} q_{i} x_{i}^{r})}^{\frac{1}{r}}

3-

𝐪 = (q_{1}, q_{2}, \dots, q_{n})

4-

𝐱 = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})

5-

q_{i} > 0, 1 \leq i \leq n

6-

\sum_{i = 1}^{n} q_{i} = 1

7-

M_{n, 0} (𝐪, 𝐱)

8-

M_{n, r} (𝐪, 𝐱)

9-

x_{i} > 0, 1 \leq i \leq n

10-

M_{n, r} (𝐪, 𝐱)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.6783

Formulas:

1-

a r c s e c^{- 2}

2-

U B V R I

3-

m = - 2.5 l o g_{10} (\frac{c o u n t s}{t_{e x p}})

4-

M - m = Z P_{x} - κ_{x} χ

5-

m_{s k y} = - 2.5 l o g (\frac{I_{s k y}}{s c a l e^{2} t_{e x p}})

6-

I_{s k y}

7-

I_{s k y}

8-

S c a l e

9-

t_{e x p}

10-

M_{s k y}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210347

Formulas:

1-

M_{V}^{0} \approx - 6

2-

M_{V}^{0} \approx - 8

3-

M_{V}^{0} \approx - 7.5

4-

M ≳ 10 M_{⊙}

5-

M_{pg}^{0} \approx - 12

6-

\sim 0 \overset{''}{.} 5

7-

\sim 1 \overset{''}{.} 5

8-

0 \overset{''}{.} 10

9-

0 \overset{''}{.} 2

10-

0 \overset{''}{.} 3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9407367

Formulas:

1-

e^{-} e^{-} \to W_{R}^{-} W_{R}^{-}

2-

e^{-} e^{-} \to W_{R}^{-} {(W_{R}^{-})}^{*} \to W_{R}^{-} + j j

3-

| Δ L | = 2

4-

e^{-} e^{-} \to W_{R}^{-} W_{R}^{-}

5-

e^{-} e^{-} \to W_{R}^{-} W_{R}^{-}

6-

e^{-} e^{-} Δ

7-

e^{-} N W_{R}

8-

| Δ L | = 2

9-

e^{-} e^{-} \to W_{R}^{-} W_{R}^{-}

10-

e^{-} e^{-} \to W_{R}^{-} {(W_{R}^{-})}^{*} \to W_{R}^{-} j j

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9407308

Formulas:

1-

e^{+} e^{-} \to e^{-} {\bar{ν}}_{e} u \bar{d} γ

2-

e^{+} e^{-} \to e^{-} {\bar{ν}}_{e} u \bar{d}

3-

e^{+} e^{-} \to \bar{u} d u \bar{d}

4-

e^{-} {\bar{ν}}_{e} u \bar{d}

5-

\bar{u} d u \bar{d}

6-

e^{+} e^{-} \to e^{-} {\bar{ν}}_{e} u \bar{d}

7-

e^{+} e^{-} \to \bar{u} d u \bar{d}

8-

e^{+} e^{-} \to e^{-} {\bar{ν}}_{e} u \bar{d} γ

9-

e^{+} e^{-} \to e^{-} {\bar{ν}}_{e} u \bar{d} γ

10-

1 - (M_{W}^{2} / M_{Z}^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9706426

Formulas:

1-

7 \times 10^{- 6} {eV}^{2},

2-

δ m_{32}^{2} \approx 0.3 {eV}^{2},

3-

U_{CF, sma} \approx (\begin{matrix} 0.994 & 0.044 & 0.100 \\ - 0.108 & 0.530 & 0.841 \\ - 0.015 & - 0.847 & 0.532 \end{matrix}) .

4-

δ m_{j i}^{2} = m_{j}^{2} - m_{i}^{2}

5-

m_{j}^{2} > m_{i}^{2}

6-

ν_{α} = \sum_{i} U_{α i} ν_{i}

7-

α = e, μ,

8-

i = 1, 2, 3

9-

2 \times 10^{- 5} {eV}^{2},

10-

δ m_{32}^{2} \approx 0.3 {eV}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.1157

Formulas:

1-

W (\vec{x}, \vec{p}, t) = - \frac{1}{2} \int e^{- i \vec{p} \vec{s}} ⟨ 0 | \hat{C} (\vec{x}, \vec{s}, t) | 0 ⟩ d^{3} s,

2-

\hat{C} (\vec{x}, \vec{s}, t) = \exp [- i e \int_{- 1 / 2}^{1 / 2} \vec{𝒜} (\vec{x} + λ \vec{s}, t) \vec{s} d λ] [Ψ (\vec{x} + \frac{\vec{s}}{2}, t), \bar{Ψ} (\vec{x} - \frac{\vec{s}}{2}, t)] .

3-

D_{t} W = - \frac{1}{2} {\vec{D}}_{\vec{x}} [γ^{0} \vec{γ}, W] - i m [γ^{0}, W] - i P {γ^{0} \vec{γ}, W}

4-

D_{t} = \partial_{t} + e \vec{ℰ} (\vec{x}, t) {\vec{\nabla}}_{\vec{x}} - \frac{e ℏ^{2}}{12} {({\vec{\nabla}}_{\vec{x}} {\vec{\nabla}}_{\vec{p}})}^{2} \vec{ℰ} (\vec{x}, t) {\vec{\nabla}}_{\vec{p}} + \dots;

5-

{\vec{D}}_{\vec{x}} = {\vec{\nabla}}_{\vec{x}} + e \vec{ℬ} (\vec{x}, t) \times {\vec{\nabla}}_{\vec{x}} - \frac{e ℏ^{2}}{12} {({\vec{\nabla}}_{\vec{x}} {\vec{\nabla}}_{\vec{p}})}^{2} \vec{ℬ} (\vec{x}, t) \times {\vec{\nabla}}_{\vec{p}} + \dots;

6-

\vec{P} = \vec{p} + \frac{e ℏ}{12} ({\vec{\nabla}}_{\vec{x}} {\vec{\nabla}}_{\vec{p}}) \vec{ℬ} (\vec{x}, t) \times {\vec{\nabla}}_{\vec{p}} + \dots .

7-

W (\vec{x}, \vec{p}, t) = 1 / 4 [𝟙 𝕤 + i γ_{5} 𝕡 + γ^{μ} 𝕧_{μ} + γ^{μ} γ_{5} 𝕒_{μ} + σ^{μ ν} 𝕥_{μ ν}]

8-

f (\vec{x}, t) = 2 + \frac{𝕤 m + \vec{𝕧} \vec{p}}{\sqrt{m^{2} + {\vec{p}}^{2}}}

9-

\vec{ℰ} (\vec{x}, t) = ℰ (t)

10-

\frac{d f}{d t}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.00161

Formulas:

1-

Φ = 2 π n

2-

ϕ_{⟂} = ϕ_{1} + i ϕ_{2}

3-

L = - \frac{1}{4 g^{2}} F_{μ ν} F^{μ ν} + \frac{1}{2} D_{μ} \vec{ϕ} \cdot D^{μ} \vec{ϕ} - \frac{1}{4} {(D_{μ} \vec{ϕ} \times D_{ν} \vec{ϕ})}^{2} - V (\vec{ϕ}),

4-

\vec{ϕ} = (ϕ_{1}, ϕ_{2}, ϕ_{3})

5-

\vec{ϕ} \cdot \vec{ϕ} = 1

6-

F_{μ ν} = \partial_{μ} A_{ν} - \partial_{ν} A_{μ}

7-

D_{μ} \vec{ϕ} = \partial_{μ} \vec{ϕ} + A_{μ} \vec{ϕ} \times \vec{n} \vec{n} = (0, 0, 1) .

8-

ϕ_{⟂} \to e^{i α} ϕ_{⟂}, A_{μ} \to A_{μ} + \partial_{μ} α_{μ},

9-

ϕ_{⟂} = ϕ_{1} + i ϕ_{2}

10-

B = \partial_{1} A_{2} - \partial_{2} A_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.5518

Formulas:

1-

c_{a} = B_{0} / \sqrt{4 π ρ_{0}}

2-

Δ t \approx Δ z / c_{a}

3-

α c_{s}^{2} / (α c_{s}^{2} + c_{a}^{2})

4-

v_{p h} = ω / k_{h}

5-

- 25 ⩽ z ⩽ 1.53

6-

Δ x = Δ y = 1.09

7-

0 ° ⩽ θ ⩽ 90 °

8-

v_{z} = \sin \frac{2 π t}{t_{1}} \exp (- \frac{{(r - r_{0})}^{2}}{σ_{r}^{2}}) \exp (- \frac{{(t - t_{0})}^{2}}{σ_{t}^{2}}),

9-

σ_{r} = 4 Δ x

10-

(x_{0}, y_{0}) = (0, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.04048

Formulas:

1-

Z_{2} = (1; 000)

2-

Z_{2} = (1; 000)

3-

P n m a

4-

{C_{2 x} | \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2}}

5-

{C_{2 y} | 0 \frac{1}{2} 0}

6-

{C_{2 z} | \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2}}

7-

{M_{x} | \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2}}

8-

{M_{y} | 0 \frac{1}{2} 0}

9-

{M_{z} | \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2}}

10-

{M_{y} | 0 \frac{1}{2} 0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.6896

Formulas:

1-

p (γ, K^{+}) Λ

2-

p (γ, K^{+}) Λ

3-

S_{11} (1535)

4-

S_{11} (1650)

5-

F_{15} (1680)

6-

P_{13} (1720)

7-

D_{13} (1900)

8-

P_{13} (1900)

9-

P_{11} (1900)

10-

F_{15} (2000)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.3957

Formulas:

1-

α \equiv d q^{0} - p_{i} d q^{i},

2-

\frac{d q^{i}}{d t} = \frac{\partial F}{\partial p_{i}}, \frac{d p_{i}}{d t} = - \frac{\partial F}{\partial q^{i}} - p_{i} \frac{d F}{d q^{0}}, \frac{d q^{0}}{d t} = p_{i} \frac{\partial F}{\partial p_{i}} - F .

3-

F (q^{0}, q^{1}, \dots, q^{n}, p_{1}, \dots, p_{n}) = 0,

4-

q^{0}, q^{1}, \dots, q^{n}, p_{1}, \dots, p_{n}

5-

α \equiv d q^{0} - \sum_{i = 1}^{n} p_{i} d q^{i} .

6-

q^{0} \to q^{0} + ε V^{0}, q^{i} \to q^{i} + ε V^{i}, p_{i} \to p_{i} + ε V_{i}

7-

V = V_{0} \frac{\partial}{\partial q^{0}} + V^{i} \frac{\partial}{\partial q^{i}} + V_{i} \frac{\partial}{\partial p_{i}}

8-

F = p_{j} V^{j} - V^{0} .

9-

V^{i} = \frac{\partial F}{\partial p_{j}}, V_{i} = - [\frac{\partial F}{\partial q^{i}} + p_{i} \frac{\partial F}{\partial q^{0}}], V^{0} = p_{i} \frac{\partial F}{\partial p_{i}} - F .

10-

α \equiv d q^{0} - \sum_{i = 1}^{n} p_{i} d q^{i} = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209069

Formulas:

1-

M \approx 14 M_{⊙}

2-

β = v / c ≳ 0.95

3-

\dot{m} ≳ 10^{18} g s^{- 1} \approx {\dot{M}}_{E d d}

4-

\dot{m} ≳ 0.1 {\dot{M}}_{E d d}

5-

ε_{1} = h ν_{1}

6-

ε_{1} = \frac{1 - β \cos θ}{1 - β \cos θ_{1}} ε = \frac{ε}{1 - β \cos θ_{1}} (1 - \frac{β ξ}{\sqrt{1 + ξ^{2}}})

7-

2 π ν_{k} (t_{o b s} - t) = \frac{1}{\sqrt{r}} [\sqrt{1 + ξ^{2}} - ξ \cos θ_{1} + \sin θ_{1} \sin ϕ]

8-

t_{o b s}

9-

m = M / M_{⊙}

10-

r_{g} = G M / c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.03779

Formulas:

1-

ϵ (x_{t})

2-

ϵ (x_{0})

3-

ϵ (x_{t})

4-

η (y_{0})

5-

η (y_{0})

6-

ϵ (x_{t})

7-

ϵ η \sim h,

8-

σ (x_{t}) σ (p_{t}) \geq ℏ / 2

9-

ϵ (x_{0}) η (y_{0}) \geq \frac{1}{2} | ⟨ ϕ_{0} | [{\hat{x}}_{0}, {\hat{y}}_{0}] | ϕ_{0} ⟩ |

10-

ϵ (x_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.3622

Formulas:

1-

τ_{t} \sim 10^{- 25}

2-

1 / Λ_{Q C D} \sim 10^{- 24}

3-

t \to b l^{+} ν_{l}

4-

\bar{t} \to b + 2

5-

Γ^{μ} = \frac{- i g}{\sqrt{2}} [γ^{μ} (f_{1 L} P_{L} + f_{1 R} P_{R}) - \frac{i σ^{μ ν}}{m_{W}} {(p_{t} - p_{b})}_{ν} (f_{2 L} P_{L} + f_{2 R} P_{R})]

6-

f_{1 L} = 1

7-

f_{1 R} = f_{2 L} = f_{2 R} = 0

8-

t b W^{+}

9-

{| ℳ |}^{2} = \frac{π δ (p_{t}^{2} - m_{t}^{2})}{m_{t} Γ_{t}} \sum_{λ, λ^{^{'}}} ρ (λ, λ^{^{'}}) Γ (λ, λ^{^{'}})

10-

ρ (λ, λ^{^{'}})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0605138

Formulas:

1-

^{(a, b, c)}

2-

𝒫 (x, y)

3-

𝒫 (x, y)

4-

𝒫 (x, y)

5-

𝒫 (x, y)

6-

𝒫 (x, y)

7-

𝒫 (x, y)

8-

𝒫 (y | x)

9-

𝒫 (x, y)

10-

x = p (t_{1} + Δ T) - p (t_{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0111001

Formulas:

1-

⟨ m; 1 ∣ {\hat{U}}_{1 / 2} ∣ n; 1 ⟩ = ⟨ m ∣ {\hat{S}}_{11} ∣ n ⟩ = δ_{n, m} {(\frac{i}{\sqrt{2}})}^{n + 1} (n - 1) .

2-

{\hat{S}}_{11} ∣ 1 ⟩ = 0

3-

{\hat{S}}_{11} ∣ 2 ⟩ \neq 0

4-

{\hat{U}}_{1 / 2} ∣ 1; 1 ⟩ = \frac{i}{\sqrt{2}} (∣ 0; 2 ⟩ + ∣ 2; 0 ⟩)

5-

{\hat{U}}_{1 / 2} \frac{i}{\sqrt{2}} (∣ 0; 2 ⟩ + ∣ 2; 0 ⟩) = - ∣ 1; 1 ⟩ .

6-

{\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ({\hat{S}}_{11} (1) \otimes {\hat{S}}_{11} (2)) {\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ∣ 1; 1 ⟩

7-

- \frac{1}{4} ∣ 1; 1 ⟩

8-

{\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ({\hat{S}}_{11} (1) \otimes {\hat{S}}_{11} (2)) {\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ∣ 0; 1 ⟩

9-

{\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ({\hat{S}}_{11} (1) \otimes {\hat{S}}_{11} (2)) {\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ∣ 1; 0 ⟩

10-

{\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ({\hat{S}}_{11} (1) \otimes {\hat{S}}_{11} (2)) {\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ∣ 0; 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.07404

Formulas:

1-

z_{s p e c} = 2.506

2-

M_{*} ≳ 10^{11} M_{⊙}

3-

M_{200 c} \sim 10^{13.9 \pm 0.2} M_{⊙}

4-

M_{200 c} ≳ 10^{14} M_{⊙}

5-

M_{*} ≳ 10^{11} M_{⊙}

6-

M_{200 c} ≳ 10^{14} M_{⊙}

7-

M_{200 c} > 10^{15} M_{⊙}

8-

M_{200 c} \sim 10^{13.9} M_{⊙}

9-

J - K_{s} > 1.3

10-

10 / (π r_{10}^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.05623

Formulas:

1-

ν \nabla^{2} 𝐮

2-

- ν_{p} {(- \nabla^{2})}^{p} 𝐮

3-

E (k) \propto k^{α}

4-

E (k) = C ϵ^{2 / 3} k^{- 5 / 3},

5-

𝐮 (x, y, z, t) \in ℝ^{3}

6-

(x, y, z) \in {[0, 2 π L]}^{3}

7-

t \in [0, T)

8-

\frac{\partial 𝐮}{\partial t} + 𝐮 \cdot \nabla 𝐮 = - \nabla P - ν_{p} {(- \nabla^{2})}^{p} 𝐮,

9-

\hat{𝐮} (𝐤, t)

10-

\frac{1}{{(2 π L)}^{3}} \int_{D} 𝐮 (𝐱, t) \exp (- i 𝐤𝐱) d^{3} x

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.08018

Formulas:

1-

𝐪 = (0, 0)

2-

𝐪 = (0, 0)

3-

𝐪 = (0, 0)

4-

𝐪 = (π, π)

5-

𝐪 = (0, 0)

6-

𝐪 = (0, 0)

7-

𝐪 = (0, 0)

8-

𝐪 = (0, 0)

9-

𝐪 = (π, π)

10-

𝐪 = (0, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111205

Formulas:

1-

(z_{ℓ}, z_{s}) = (0.4060, 1.339)

2-

{3.0}_{- 1.2}^{+ 2.2} \times 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

3-

(Ω_{m}, Ω_{Λ}) = (0.2, 0.0)

4-

\sim 15, 000 km s^{- 1}

5-

⟨ z_{ℓ} ⟩ \sim 0.6

6-

H_{0} = 100 h km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

7-

14.2 : 10.5 : 5.4 : 1

8-

A : B : C : D

9-

(z_{ℓ}, z_{s}) = (0.4060, 1.339)

10-

5.40 \pm 0.22 \times 10^{10} h^{- 1} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.08417

Formulas:

1-

α_{ov} / f_{ov} = 11.36 \pm 0.22

2-

d_{ov} = α_{ov} H_{p}

3-

D_{ov} = D_{0} \exp (\frac{- 2 z}{H_{ν}}),

4-

H_{ν} = f_{ov} H_{p}

5-

Δ Y / Δ Z = 2.0

6-

Δ Y / Δ Z = 1.67

7-

Δ Y / Δ Z = 2.0

8-

Δ Y / Δ Z = 1.67

9-

α_{ov} / f_{ov} \approx 10

10-

f_{ov} = 0.0181 \pm 0.0003

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.5612

Formulas:

1-

r \in [r_{0}, a]

2-

(a - r_{0}) / a \approx 0.1

3-

x := (r - r_{0}) / (a - r_{0})

4-

x \in [0, 1]

5-

ℰ := {⟨ {({\tilde{n}}_{k} / n_{0})}^{2} ⟩}^{1 / 2}

6-

𝒰 := \partial ⟨ V_{θ} ⟩ / \partial r

7-

𝒩 := - \partial ⟨ p ⟩ / \partial r

8-

⟨ {\tilde{V}}_{x} {\tilde{V}}_{θ} ⟩ = {\bar{α}}_{3} ℰ^{2} \partial_{x} ⟨ V_{θ} ⟩ + {\bar{D}}_{2} ℰ^{2} \partial_{x}^{3} ⟨ V_{θ} ⟩,

9-

\partial_{\bar{t}} ℰ = γ_{0} 𝒩 ℰ - α_{1} ℰ^{2} - α_{2} 𝒰^{2} ℰ + \partial_{x} [({\bar{D}}_{0} + {\bar{D}}_{1} ℰ) \partial_{x} ℰ]

10-

\partial_{\bar{t}} 𝒰 = - {\bar{μ}}_{1} 𝒰 + {\bar{μ}}_{2} \partial_{x}^{2} 𝒰 - {\bar{α}}_{3} \partial_{x}^{2} (ℰ^{2} 𝒰) - {\bar{D}}_{2} \partial_{x}^{2} (ℰ^{2} \partial_{x}^{2} 𝒰)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.06018

Formulas:

1-

χ_{ep} \propto \frac{N_{e}^{2}}{T_{e}^{3 / 2} ν^{2}}

2-

χ_{eH} \propto \frac{N_{e} N_{H} T_{e}^{1 / 2}}{ν^{2}}

3-

χ_{σ} = χ_{σ}^{0} \frac{F_{σ}}{n_{σ}},

4-

n_{σ}^{2} = 1 - \frac{2 v (1 - v)}{2 (1 - v) - u \sin^{2} θ + σ \sqrt{D}},

5-

D = u^{2} \sin^{4} θ + 4 u {(1 - v)}^{2} \cos^{2} θ,

6-

u = {(\frac{ν_{B}}{ν})}^{2}, v = {(\frac{ν_{p}}{ν})}^{2} .

7-

ν_{p} = e \sqrt{N_{e} / (π m_{e})}

8-

F_{σ} = 2 \frac{σ \sqrt{D} [u \sin^{2} θ + 2 {(1 - v)}^{2}] - u^{2} \sin^{4} θ}{σ \sqrt{D} {[2 (1 - v) - u \sin^{2} θ + σ \sqrt{D}]}^{2}} .

9-

χ_{σ} ≃ \frac{χ_{σ}^{0}}{{(1 + σ \frac{ν_{B}}{ν} | \cos θ |)}^{2}} .

10-

\frac{d T_{b}^{σ}}{d τ} = T_{e} - T_{b}^{σ},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.1964

Formulas:

1-

f_{6} \approx 2 f_{4}

2-

f_{7} \approx 3 f_{4}

3-

f_{8} \approx 2 f_{1}

4-

f_{9} \approx 2 f_{5}

5-

f_{10} \approx 4 f_{4}

6-

f_{11} \approx f_{2} - f_{1}

7-

f_{12} \approx f_{2} + f_{1}

8-

m_{i} = - 2.5 \log F_{i}

9-

f (t) = \sum_{i}^{n} A_{i} \cos (2 π f t - ϕ_{i})

10-

T_{eff} = 7150 K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.1734

Formulas:

1-

Δ E / E ≃ 4 \times 10^{- 8}

2-

Δ E / E ≃ 4 \times 10^{- 8}

3-

δ Θ ≳ 10 μ

4-

V (t) = V_{0} + v (t)

5-

v (t) = v_{0} \sin (ω t + ϕ)

6-

R (V (t))

7-

R (V (t)) ≃ R (V_{0}) + \frac{d R}{d V} (V_{0}) v (t) + O (v {(t)}^{2})

8-

R (V) = R_{\max} - B {(V - V_{\max})}^{2}

9-

\frac{d R}{d V} (V) = - 2 B (V - V_{\max})

10-

R (V (t))

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0090

Formulas:

1-

(n + 1) \times (n + 1)

2-

rank (A^{*} A - A A^{*}) = 2

3-

(n + 1) \times (n + 1)

4-

N \in ℂ^{n \times n}

5-

N^{*} N = N N^{*}

6-

A \in ℂ^{n \times n}

7-

(n + p) \times (n + p)

8-

[\begin{matrix} A & * \\ * & * \end{matrix}] \in ℂ^{(n + p) \times (n + p)}

9-

(n + nd (A)) \times (n + nd (A))

10-

nd (A) \leq ud (A)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.4902

Formulas:

1-

μ = \frac{Γ (\frac{1}{2})}{Γ^{2} (\frac{3}{4})} and η = \frac{Γ^{2} (\frac{3}{4})}{Γ^{3} (\frac{1}{2})}

2-

{}_{2}F_{1} [\begin{matrix} \frac{1}{2}, & \frac{1}{2}; \\ \frac{1}{2} + \frac{x}{1 + x^{2}} \\ 1; \end{matrix}]

3-

= μ {\sqrt{1 + x^{2}}}_{2} F_{1} [\begin{matrix} \frac{1}{4}, & \frac{1}{2}; \\ x^{4} \\ \frac{3}{4}; \end{matrix}] + η x {\sqrt{1 + x^{2}}}_{2} F_{1} [\begin{matrix} \frac{3}{4}, & \frac{1}{2}; \\ x^{4} \\ \frac{5}{4}; \end{matrix}]

4-

{\sqrt{1 - x^{2}}}_{2} F_{1} [\begin{matrix} \frac{1}{2}, & \frac{1}{2}; \\ \frac{1}{2} + \frac{x}{1 + x^{2}} \\ 1; \end{matrix}]

5-

= μ_{2} F_{1} [\begin{matrix} \frac{1}{2}, & \frac{1}{2}; \\ \frac{x^{4}}{x^{4} - 1} \\ \frac{3}{4}; \end{matrix}] + 2 η x_{2} F_{1} [\begin{matrix} \frac{1}{2}, & \frac{1}{2}; \\ \frac{x^{4}}{x^{4} - 1} \\ \frac{5}{4}; \end{matrix}] .

6-

{}_{2}F_{1} [\begin{matrix} \frac{1}{2}, & \frac{1}{2}; \\ \frac{1}{2} + \frac{x}{1 + x^{2}} \\ 1; \end{matrix}]

7-

= μ {\sqrt{1 + x^{2}}}_{2} F_{1} [\begin{matrix} \frac{1}{4}, & \frac{1}{2}; \\ x^{4} \\ \frac{3}{4}; \end{matrix}] + η x {(1 + x^{2})}_{2}^{\frac{3}{2}} F_{1} [\begin{matrix} \frac{3}{4}, & \frac{1}{2}; \\ x^{4} \\ \frac{5}{4}; \end{matrix}]

8-

{\sqrt{1 - x^{2}}}_{2} F_{1} [\begin{matrix} \frac{1}{2}, & \frac{1}{2}; \\ \frac{1}{2} + \frac{x}{1 + x^{2}} \\ 1; \end{matrix}]

9-

= μ_{2} F_{1} [\begin{matrix} \frac{1}{2}, & \frac{1}{2}; \\ \frac{x^{4}}{x^{4} - 1} \\ \frac{3}{4}; \end{matrix}] + η x {(1 + x^{2})}_{2} F_{1} [\begin{matrix} \frac{1}{2}, & \frac{1}{2}; \\ \frac{x^{4}}{x^{4} - 1} \\ \frac{5}{4}; \end{matrix}] .

10-

{}_{2}F_{1} [\begin{matrix} \frac{1}{2}, & \frac{1}{2}; \\ \frac{1}{2} + \frac{x}{1 + x^{2}} \\ 1; \end{matrix}]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701690

Formulas:

1-

- 1.67 < w < - 1.05

2-

Σ m_{ν} < 0.75 eV

3-

Σ m_{ν} > 1.2 eV

4-

ω_{b} = Ω_{b} h^{2}

5-

ω_{c} = Ω_{c} h^{2}

6-

C_{m m} ({}^{76}{Ge})

7-

0 ν 2 β

8-

\log_{10} (m_{β β} / eV) = - 0.23 \pm 0.14,

9-

0.43 < m_{β β} < 0.81

10-

0.0137 < Ω_{ν} h^{2} < 0.026

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.0498

Formulas:

1-

r_{D} = - lim_{I_{1} \to 0} \frac{e^{2}}{h} \frac{1}{L} \frac{d V_{2}}{d I_{1}},

2-

r_{D} = \int_{0}^{\infty} 𝑑 q \int_{0}^{\infty} 𝑑 ω \frac{q^{2} U_{12}^{2} (q)}{4 π^{3} n_{1} n_{2} T} \frac{ℑ Π_{1} (q, ω) ℑ Π_{2} (q, ω)}{\sinh^{2} (\frac{ω}{2 T})},

3-

ℑ Π_{i} (ω, q)

4-

i = 1 (2)

5-

U_{12} (q)

6-

H_{0} = \int 𝑑 x {\hat{ψ}}^{†} (x) (v {\hat{p}}_{x} {\hat{σ}}_{z} + h {\hat{σ}}_{x} - μ) \hat{ψ} (x),

7-

{\hat{p}}_{x} = - i \partial_{x}

8-

ϵ_{\pm} = \pm \sqrt{v^{2} p^{2} + h^{2}} - μ

9-

{\hat{ψ}}_{+} (x) = \frac{e^{i p x}}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} \cos (γ_{p} / 2) + \sin (γ_{p} / 2) \\ \frac{\cos (γ_{p})}{(\cos (γ_{p} / 2) + \sin (γ_{p} / 2))} \end{matrix}) = e^{i p x} {\hat{U}}_{p},

10-

γ_{p} = \arctan (\frac{v p}{h})

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">D</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><munder id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.cmml">lim</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.2.2.cmml">I</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">→</mo><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></munder><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">e</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">h</mi></mfrac><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">1</mn><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">L</mi></mfrac><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.3.2.cmml">V</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.3.2.cmml">I</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3.cmml">D</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.2a" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.cmml">q</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.1.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.1.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.1.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2.2a" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">ω</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E2.m1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.2.cmml">U</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.4.3.cmml">12</mn><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.4" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.2.cmml">n</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.3.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1b" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.5" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.5.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.2.cmml">n</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.3.5.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1c" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.6" xref="S0.E2.m1.1.1.3.6.cmml">T</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1a" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E2.m1.7.7" xref="S0.E2.m1.7.7.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.4" xref="S0.E2.m1.5.5.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.4.6" xref="S0.E2.m1.5.5.4.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.5.5.4.6.1" xref="S0.E2.m1.5.5.4.6.1.cmml">ℑ</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.4.6a" xref="S0.E2.m1.5.5.4.6.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E2.m1.5.5.4.6.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.6.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.5.5.4.6.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.6.2.2.cmml">Π</mi><mn id="S0.E2.m1.5.5.4.6.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.4.6.2.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.4.5" xref="S0.E2.m1.5.5.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.4.7.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.7.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.4.7.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.4.7.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml">q</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.4.7.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.7.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.4.7.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.4.7.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.4.5a" xref="S0.E2.m1.5.5.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.4.8" xref="S0.E2.m1.5.5.4.8.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.5.5.4.8.1" xref="S0.E2.m1.5.5.4.8.1.cmml">ℑ</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.4.8a" xref="S0.E2.m1.5.5.4.8.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E2.m1.5.5.4.8.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.8.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.5.5.4.8.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.8.2.2.cmml">Π</mi><mn id="S0.E2.m1.5.5.4.8.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.4.8.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.4.5b" xref="S0.E2.m1.5.5.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.4.9.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.9.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.4.9.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.4.9.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4.3.3" xref="S0.E2.m1.4.4.3.3.cmml">q</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.4.9.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.4.9.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5.4.4" xref="S0.E2.m1.5.5.4.4.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.4.9.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.4.9.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E2.m1.7.7.6.2" xref="S0.E2.m1.7.7.6.3.cmml"><msup id="S0.E2.m1.7.7.6.2.1" xref="S0.E2.m1.7.7.6.2.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.7.7.6.2.1.2" xref="S0.E2.m1.7.7.6.2.1.2.cmml">sinh</mi><mn id="S0.E2.m1.7.7.6.2.1.3" xref="S0.E2.m1.7.7.6.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.7.7.6.2a" xref="S0.E2.m1.7.7.6.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.m1.7.7.6.2.2" xref="S0.E2.m1.7.7.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.7.7.6.2.2.1" xref="S0.E2.m1.7.7.6.3.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E2.m1.6.6.5.1" xref="S0.E2.m1.6.6.5.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.6.6.5.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.5.1.2.cmml">ω</mi><mrow id="S0.E2.m1.6.6.5.1.3" xref="S0.E2.m1.6.6.5.1.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.6.6.5.1.3.2" xref="S0.E2.m1.6.6.5.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.m1.6.6.5.1.3.1" xref="S0.E2.m1.6.6.5.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.6.6.5.1.3.3" xref="S0.E2.m1.6.6.5.1.3.3.cmml">T</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.7.7.6.2.2.2" xref="S0.E2.m1.7.7.6.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.2.3" xref="p6.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="p6.1.m1.2.3.2" xref="p6.1.m1.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.1.m1.2.3.2.1" xref="p6.1.m1.2.3.2.1.cmml">ℑ</mi><mo id="p6.1.m1.2.3.2a" xref="p6.1.m1.2.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="p6.1.m1.2.3.2.2" xref="p6.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.1.m1.2.3.2.2.2" xref="p6.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">Π</mi><mi id="p6.1.m1.2.3.2.2.3" xref="p6.1.m1.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="p6.1.m1.2.3.1" xref="p6.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.1.m1.2.3.3.2" xref="p6.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.3.3.2.1" xref="p6.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml">ω</mi><mo id="p6.1.m1.2.3.3.2.2" xref="p6.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p6.1.m1.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.3.3.2.3" xref="p6.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.1.2" xref="p6.2.m2.1.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="p6.2.m2.1.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.2.m2.1.2.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.cmml"><mn id="p6.2.m2.1.2.3.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="p6.2.m2.1.2.3.1" xref="p6.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.2.m2.1.2.3.3.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="p6.2.m2.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.6.m6.1.2" xref="p6.6.m6.1.2.cmml"><msub id="p6.6.m6.1.2.2" xref="p6.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.2.2.2" xref="p6.6.m6.1.2.2.2.cmml">U</mi><mn id="p6.6.m6.1.2.2.3" xref="p6.6.m6.1.2.2.3.cmml">12</mn></msub><mo id="p6.6.m6.1.2.1" xref="p6.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.6.m6.1.2.3.2" xref="p6.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.1.2.3.2.1" xref="p6.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="p6.6.m6.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.1.2.3.2.2" xref="p6.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mn id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2b" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">z</mi></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2c" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.6" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.6.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.6.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.6.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2d" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.7.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.7.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.7.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.2.m2.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p7.2.m2.1.1.2" xref="p7.2.m2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="p7.2.m2.1.1.2.2" xref="p7.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="p7.2.m2.1.1.2.2.2" xref="p7.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.1.1.2.2.1" xref="p7.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="p7.2.m2.1.1.2.3" xref="p7.2.m2.1.1.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="p7.2.m2.1.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.2.m2.1.1.3" xref="p7.2.m2.1.1.3.cmml"><mo id="p7.2.m2.1.1.3.1" xref="p7.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p7.2.m2.1.1.3.2" xref="p7.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="p7.2.m2.1.1.3.2.2" xref="p7.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="p7.2.m2.1.1.3.2.1" xref="p7.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.2.m2.1.1.3.2.3" xref="p7.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="p7.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="p7.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">∂</mo><mi id="p7.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="p7.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.8.m8.1.1" xref="p7.8.m8.1.1.cmml"><msub id="p7.8.m8.1.1.2" xref="p7.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="p7.8.m8.1.1.2.2" xref="p7.8.m8.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="p7.8.m8.1.1.2.3" xref="p7.8.m8.1.1.2.3.cmml">±</mo></msub><mo id="p7.8.m8.1.1.1" xref="p7.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.8.m8.1.1.3" xref="p7.8.m8.1.1.3.cmml"><mrow id="p7.8.m8.1.1.3.2" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mo id="p7.8.m8.1.1.3.2.1" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">±</mo><msqrt id="p7.8.m8.1.1.3.2.2" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.cmml"><mrow id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><msup id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.2.2" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.2.3" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.3.2" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.3.2.cmml">p</mi><mn id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.3.3" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.1" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.1.cmml">+</mo><msup id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.3" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">h</mi><mn id="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow><mo id="p7.8.m8.1.1.3.1" xref="p7.8.m8.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="p7.8.m8.1.1.3.3" xref="p7.8.m8.1.1.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.3.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E4.m1.10.10" xref="S0.E4.m1.10.10.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.cmml"><msup id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.3.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.3.3.cmml">p</mi><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.3.1a" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.3.4" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.2.3.4.cmml">x</mi></mrow></msup><msqrt id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.3.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.2.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.3.2" xref="S0.E4.m1.9.9.cmml"><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.3.2.1" xref="S0.E4.m1.9.9.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E4.m1.9.9" xref="S0.E4.m1.9.9.cmml"><mtr id="S0.E4.m1.9.9a" xref="S0.E4.m1.9.9.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E4.m1.9.9b" xref="S0.E4.m1.9.9.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1a" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.5" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.5.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">sin</mi><mo id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1a" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.2" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3" xref="S0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E4.m1.9.9c" xref="S0.E4.m1.9.9.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E4.m1.9.9d" xref="S0.E4.m1.9.9.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5a" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.2a" xref="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E4.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.2" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.7.7.7.3.3.3.3.1" xref="S0.E4.m1.7.7.7.3.3.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1a" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.3" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.8.8.8.4.4.4.4.2" xref="S0.E4.m1.8.8.8.4.4.4.4.2.cmml">sin</mi><mo id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1a" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.1.1.3" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.3" xref="S0.E4.m1.9.9.9.5.5.5.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mfrac></mstyle></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.4.3.2.2" xref="S0.E4.m1.9.9.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.5" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.cmml"><msup id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.3.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.3.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.3.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.3.3.cmml">p</mi><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.3.1a" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.3.4" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.2.3.4.cmml">x</mi></mrow></msup><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.3.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.3.2.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.3.2.2.cmml">U</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.3.2.1" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.3.3" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.6.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.11.11.1.2" xref="S0.E4.m1.11.11.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.12.m1.2.3" xref="p7.12.m1.2.3.cmml"><msub id="p7.12.m1.2.3.2" xref="p7.12.m1.2.3.2.cmml"><mi id="p7.12.m1.2.3.2.2" xref="p7.12.m1.2.3.2.2.cmml">γ</mi><mi id="p7.12.m1.2.3.2.3" xref="p7.12.m1.2.3.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="p7.12.m1.2.3.1" xref="p7.12.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.12.m1.2.3.3.2" xref="p7.12.m1.2.3.3.1.cmml"><mi id="p7.12.m1.1.1" xref="p7.12.m1.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="p7.12.m1.2.3.3.2a" xref="p7.12.m1.2.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="p7.12.m1.2.3.3.2.1" xref="p7.12.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.12.m1.2.3.3.2.1.1" xref="p7.12.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="p7.12.m1.2.2" xref="p7.12.m1.2.2.cmml"><mrow id="p7.12.m1.2.2.2" xref="p7.12.m1.2.2.2.cmml"><mi id="p7.12.m1.2.2.2.2" xref="p7.12.m1.2.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="p7.12.m1.2.2.2.1" xref="p7.12.m1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.12.m1.2.2.2.3" xref="p7.12.m1.2.2.2.3.cmml">p</mi></mrow><mi id="p7.12.m1.2.2.3" xref="p7.12.m1.2.2.3.cmml">h</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="p7.12.m1.2.3.3.2.1.2" xref="p7.12.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.4953

Formulas:

1-

Q = p_{1} + p_{2}

2-

p_{1}^{2}, p_{2}^{2}

3-

t = {(p_{1} - q_{1})}^{2} = {(Q - q_{1} - p_{2})}^{2}

4-

(q_{1}, Q^{'}) \to (p_{1}, p_{2})

5-

Q^{'} = Q - q_{1}

6-

u \bar{u} \to d \bar{d} Z

7-

[d (4)]

8-

[d (2)]

9-

[Z (8)]

10-

[d (2)]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.09048

Formulas:

1-

H_{0} = \sum_{𝒓} \sum_{i} t_{i} a_{𝒓}^{†} b_{𝒓 + 𝜶_{i}} + H.c.,

2-

a_{𝒓} (b_{𝒓})

3-

𝒓 = (x, y)

4-

(𝜶_{1}, 𝜶_{2}, 𝜶_{3}) = (\frac{\sqrt{3}}{2} a \hat{x} + \frac{1}{2} a \hat{y}, - \frac{\sqrt{3}}{2} a \hat{x} + \frac{1}{2} a \hat{y}, - a \hat{y})

5-

(t_{1}, t_{2}, t_{3})

6-

ε (𝒌) = \pm | \sum_{i} t_{i} e^{i 𝒌 \cdot 𝜶_{i}} |

7-

t_{i = 1, 2, 3} = t

8-

(t_{1}, t_{2}, t_{3}) = (t + δ t, t + δ t, t)

9-

𝒌_{W}^{\pm} = (\pm \frac{2}{\sqrt{3} a} \cos^{- 1} (- \frac{1}{2} \frac{t}{t + δ t}), 0)

10-

δ_{x} = \sqrt{3} a

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9711028

Formulas:

1-

ψ \to e^{i t C} ψ

2-

ψ \sim e^{i t C} ψ .

3-

\sum_{i} e^{i t_{i} C} ρ_{i} .

4-

e^{i t C}

5-

π (ϕ) = π (ψ) .

6-

ℋ_{P h} = \frac{ℋ}{\sim}

7-

ϕ = U [g] ψ

8-

z = c o n s t a n t

9-

\sum_{i} U [g_{i}] ρ_{i} .

10-

π U [g] = π

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.07136

Formulas:

1-

\sim 2 \times 10^{- 5}

2-

ℱ_{p} > 6.6 \times 10^{- 6}

3-

U D C F_{i j} = \frac{(ℱ_{γ} (t_{i}) - \bar{ℱ_{γ}}) (ℱ_{R} (t_{j}) - \bar{ℱ_{R}})}{\sqrt{σ^{2} (ℱ_{γ}) σ^{2} (ℱ_{R})}},

4-

ℱ_{A} (t_{i})

5-

σ^{2} (ℱ)

6-

τ - Δ τ / 2 \leq Δ t_{i j} \leq τ + Δ τ / 2

7-

Δ t_{i j} = t_{i} - t_{j}

8-

\begin{matrix} D C F (τ) & = \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} U D C F_{k} (τ) \\ \pm \frac{1}{n - 1} \sqrt{\sum_{k = 1}^{n} {(U D C F_{k} - D C F (τ))}^{2}}, \end{matrix}

9-

f (ω [t - τ]) = \exp (i ω (t - τ) - c ω^{2} {(t - τ)}^{2})

10-

\begin{matrix} W (ω, τ; x (t)) & = ω^{1 / 2} \int x (t) f^{*} (ω (t - τ)) 𝑑 t \\ = ω^{- 1 / 2} \int x (ω^{- 1} z + τ) f^{*} (z) 𝑑 z . \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.11169

Formulas:

1-

q_{0} : U \to ℝ^{2}

2-

q_{1} : U \to ℝ^{2}

3-

q (t) : U \to ℝ^{2}

4-

q (0) = q_{0}

5-

q (t, x) = φ (t, q_{0} (x))

6-

φ (t, \cdot)

7-

\partial_{t} q (t, x)

8-

v : ℝ^{3} \to ℝ^{3}

9-

C_{0}^{p} (ℝ^{3}, ℝ^{3})

10-

v \mapsto {∥ v ∥}_{V}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.05160

Formulas:

1-

P_{m a x}

2-

P_{m a x}

3-

> 5 σ_{Q, U}

4-

P_{m a x} / I < 0.5 %

5-

P_{m a x} / I < 0.5 %

6-

P_{m a x} / I = 3.8 %

7-

P_{m a x} / I = 1.8 %

8-

P_{m a x} < 5 σ_{Q, U}

9-

P_{m a x} > 5 σ_{Q, U}

10-

P_{m a x} / I = 1.1 %

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11163374 (Agent890)