Run 11163373

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0689

Formulas:

1-

I^{2} χ (Ω)

2-

Ω_{r}^{n e u t r o n} \approx

3-

α^{2} F (Ω)

4-

I^{2} χ (Ω)

5-

σ (T, ω) \equiv σ_{1} (T, ω) + i σ_{2} (T, ω)

6-

Σ^{o p} (T, ω)

7-

σ (T, ω)

8-

σ (T, ω) = (i ω_{p}^{2} / 4 π) / [ω - 2 Σ^{o p} (T, ω)]

9-

Σ^{q p} (T, ω)

10-

1 / τ^{o p} (T, ω) = - 2 Σ_{2}^{o p} (T, ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0410072

Formulas:

1-

ω / k = {(n_{i 0} / n_{e 0} + 3 T_{i} / T_{e})}^{1 / 2} C_{s}

2-

(n_{e 0})

3-

C_{s} = {(T_{e} / m_{i})}^{1 / 2}

4-

n_{i 0} > n_{e 0}

5-

n_{i 0} ≫ n_{e 0}

6-

{(T_{i} / m_{i})}^{1 / 2}

7-

n_{i 0} = n_{e 0} - ϵ Z_{d} n_{d 0}

8-

n_{e} = n_{e 0} \exp (\frac{e ϕ}{T_{e}}),

9-

\frac{\partial n_{i}}{\partial t} + \frac{\partial (n_{i} v_{i})}{\partial x} = 0,

10-

\frac{\partial v_{i}}{\partial t} + v_{i} \frac{\partial v_{i}}{\partial x} = - \frac{e}{m_{i}} \frac{\partial ϕ}{\partial x} - \frac{3 T_{i} n_{i}}{m_{i} n_{i 0}^{2}} \frac{\partial n_{i}}{\partial x},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0310056

Formulas:

1-

U_{μ} (x)

2-

V_{μ} (x)

3-

V_{μ} (x) = (1 - α) U_{μ} (x) + \frac{α}{6} \sum_{ν \neq μ} W_{ν} (x)

4-

W_{ν} (x)

5-

U_{μ} (x)

6-

L_{ν} (α) \cdot U_{μ} (x) = (1 - 2 α) \cdot U_{μ} (x) + α W_{ν} (x)

7-

W_{ν} (x)

8-

V_{μ} = \frac{1}{6} \sum_{perm (ν, ρ, λ)} L_{ν} (α) \cdot (L_{ρ} (α) \cdot (L_{λ} (α) \cdot U_{μ}))

9-

α_{1} = 7 / 8

10-

α_{2} = 4 / 7

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111279

Formulas:

1-

20 ° < Δ P A < 40 °

2-

ω^{*} ≃ 1.3 c_{ext} / R

3-

0 ° < Δ P A < 45 °

4-

60 ° < Δ P A < 90 °

5-

150 ° < Δ P A < 180 °

6-

_{1 m a s}

7-

_{5 G H z}

8-

_{c o r e}

9-

l_{p r o j}

10-

_{c o r e}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0105142

Formulas:

1-

[Fe / H] \sim - 0.4

2-

(i i i)

3-

| b | > 10^{\circ}

4-

90^{\circ} < l < 270^{\circ}

5-

180^{\circ} < l < 360^{\circ}

6-

l_{s} = 360^{\circ} - l

7-

f b_{in, out}

8-

< b_{in, out} >

9-

f b_{in} < f b_{out}

10-

< b_{in} > << b_{out} >

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.1532

Formulas:

1-

c (2 \times 4)

2-

ϵ_{d}^{HSE} < ϵ_{d}^{PBE}

3-

2 π^{*} - d

4-

2 π^{*} - d

5-

d \to 2 π^{*}

6-

Δ E_{fcc}^{PBE - HSE} =

7-

Δ E_{hcp}^{PBE - HSE} =

8-

Δ E_{top - fcc}

9-

Δ E_{top - fcc}

10-

- 5 s p

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.4020

Formulas:

1-

2000 K s^{- 1}

2-

10^{4} dyn {cm}^{- 2}

3-

T_{c} > 1270 K

4-

970 < T_{c} < 1270 K

5-

770 < T_{c} < 1090 K

6-

10^{4} dyn {cm}^{- 2}

7-

700 < T_{c} < 1150 K

8-

1150 < T_{c} < 1300 K

9-

10^{3} dyn {cm}^{- 2}

10-

v_{p} ≃ \sqrt{e^{2} + i^{2}} v_{K}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.04502

Formulas:

1-

Λ_{N C} > 655

2-

[{\hat{x}}^{μ}, {\hat{x}}^{ν}] = i θ^{μ ν} = \frac{i C^{μ ν}}{Λ_{N C}^{2}},

3-

{[m a s s]}^{- 2}

4-

(f * g) (x) = {\exp (\frac{1}{2} i θ^{μ ν} \frac{\partial}{\partial x^{μ}} \frac{\partial}{\partial y^{ν}}) f (x) g (y) |}_{y \to x}

5-

Λ_{N C} \sim \sqrt{s}

6-

Λ_{N C} ≃ 1

7-

Λ_{N C} = 700

8-

p p / p \bar{p}

9-

Λ_{N C} ≳ 0.4

10-

q \bar{q} ⟶ γ^{*} / Z ⟶ l^{-} l^{+} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9710198

Formulas:

1-

ω^{2} = ω_{c}^{2} + 2 π n_{s} e^{2} q / (κ m),

2-

n ω_{c}, n = 2, 3, \dots,

3-

𝐫 = (x, y)

4-

H = H_{0} + V_{\mod} + V_{H} .

5-

H_{0} = {(𝐏 + e 𝐀)}^{2} / 2 m

6-

𝐀 = (0, B x)

7-

V_{\mod} (x) = V \cos (K x)

8-

ρ (x) = \sum_{p \geq 0} ρ_{p} \cos (p K x),

9-

V_{H} (x) = \frac{e^{2}}{κ} \int 𝑑 𝐫^{'} \frac{ρ (x^{'})}{| 𝐫 - 𝐫^{'} |}

10-

= \frac{e^{2}}{κ} \frac{2 π}{K} \sum_{p \geq 1} \frac{ρ_{p}}{p} \cos (p K x),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.0176

Formulas:

1-

K (t_{1}, t_{2}) = ⟨ Q (t_{1}) Q (t_{2}) ⟩

2-

K (t_{1}, t_{3}) - K (t_{1}, t_{2}) - K (t_{2}, t_{3}) \geq - 1,

3-

K (t_{1}, t_{3}) + K (t_{1}, t_{2}) + K (t_{2}, t_{3}) \geq - 1 .

4-

K (t_{1}, t_{2})

5-

K (t_{2}, t_{3})

6-

K (t_{1}, t_{3})

7-

K (t_{1}, t_{2})

8-

K (t_{1}, t_{3})

9-

K (t_{2}, t_{3})

10-

K (t_{2}, t_{3})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.05586

Formulas:

1-

^{3, 4, 5, 6}

2-

ϕ (s) = \exp [i μ s - {| γ s |}^{α}],

3-

α \in (0, 2], μ \in (- \infty, \infty)

4-

γ \in (0, \infty)

5-

𝒮 𝒜_{D} (α, μ, γ)

6-

𝒙_{0}^{-} \leftarrow 𝒙 + 𝚫

7-

𝚫 \sim 𝒰_{D} (0, 255)

8-

𝒚 \neq 𝒇 (𝒙_{0}^{-})

9-

(𝒙_{t + 1}^{-}, ϵ) \leftarrow α -stable random update (𝒙_{t}^{-})

10-

𝒚 = 𝒇 (𝒙_{0}^{-})

Formulas (html):

<math><msup id="id4.3.m3.4.4" xref="id4.3.m3.4.4.cmml"><mi id="id4.3.m3.4.4a" xref="id4.3.m3.4.4.cmml"/><mrow id="id4.3.m3.4.4.4.6" xref="id4.3.m3.4.4.4.5.cmml"><mn id="id4.3.m3.1.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="id4.3.m3.4.4.4.6.1" xref="id4.3.m3.4.4.4.5.cmml">,</mo><mn id="id4.3.m3.2.2.2.2" xref="id4.3.m3.2.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="id4.3.m3.4.4.4.6.2" xref="id4.3.m3.4.4.4.5.cmml">,</mo><mn id="id4.3.m3.3.3.3.3" xref="id4.3.m3.3.3.3.3.cmml">5</mn><mo id="id4.3.m3.4.4.4.6.3" xref="id4.3.m3.4.4.4.5.cmml">,</mo><mn id="id4.3.m3.4.4.4.4" xref="id4.3.m3.4.4.4.4.cmml">6</mn></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.cmml">∞</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.3.3.cmml">∞</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.2.2.cmml">∞</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.2.cmml">𝒮</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.1" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.3" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.3.2.cmml">𝒜</mi><mi id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.3.3.cmml">D</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.1a" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.2" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.2.1" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m5.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m5.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m5.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m5.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m5.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.3.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.2.4" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="alg0.l2.m1.1.1" xref="alg0.l2.m1.1.1.cmml"><msubsup id="alg0.l2.m1.1.1.2" xref="alg0.l2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="alg0.l2.m1.1.1.2.2.2" xref="alg0.l2.m1.1.1.2.2.2.cmml">𝒙</mi><mn id="alg0.l2.m1.1.1.2.3" xref="alg0.l2.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mo id="alg0.l2.m1.1.1.2.2.3" xref="alg0.l2.m1.1.1.2.2.3.cmml">-</mo></msubsup><mo id="alg0.l2.m1.1.1.1" xref="alg0.l2.m1.1.1.1.cmml">←</mo><mrow id="alg0.l2.m1.1.1.3" xref="alg0.l2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="alg0.l2.m1.1.1.3.2" xref="alg0.l2.m1.1.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mo id="alg0.l2.m1.1.1.3.1" xref="alg0.l2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="alg0.l2.m1.1.1.3.3" xref="alg0.l2.m1.1.1.3.3.cmml">𝚫</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="alg0.l2.m2.2.3" xref="alg0.l2.m2.2.3.cmml"><mi id="alg0.l2.m2.2.3.2" xref="alg0.l2.m2.2.3.2.cmml">𝚫</mi><mo id="alg0.l2.m2.2.3.1" xref="alg0.l2.m2.2.3.1.cmml">∼</mo><mrow id="alg0.l2.m2.2.3.3" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.cmml"><msub id="alg0.l2.m2.2.3.3.2" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="alg0.l2.m2.2.3.3.2.2" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.2.2.cmml">𝒰</mi><mi id="alg0.l2.m2.2.3.3.2.3" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.2.3.cmml">D</mi></msub><mo id="alg0.l2.m2.2.3.3.1" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="alg0.l2.m2.2.3.3.3.2" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="alg0.l2.m2.2.3.3.3.2.1" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="alg0.l2.m2.1.1" xref="alg0.l2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="alg0.l2.m2.2.3.3.3.2.2" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="alg0.l2.m2.2.2" xref="alg0.l2.m2.2.2.cmml">255</mn><mo stretchy="false" id="alg0.l2.m2.2.3.3.3.2.3" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="alg0.l3.m1.1.1" xref="alg0.l3.m1.1.1.cmml"><mi id="alg0.l3.m1.1.1.3" xref="alg0.l3.m1.1.1.3.cmml">𝒚</mi><mo id="alg0.l3.m1.1.1.2" xref="alg0.l3.m1.1.1.2.cmml">≠</mo><mrow id="alg0.l3.m1.1.1.1" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="alg0.l3.m1.1.1.1.3" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.3.cmml">𝒇</mi><mo id="alg0.l3.m1.1.1.1.2" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒙</mi><mn id="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn><mo id="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">-</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="alg0.l5.m1.4.4" xref="alg0.l5.m1.4.4.cmml"><mrow id="alg0.l5.m1.3.3.1.1" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.2" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.2.cmml">(</mo><msubsup id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝒙</mi><mrow id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">-</mo></msubsup><mo id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.3" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi id="alg0.l5.m1.2.2" xref="alg0.l5.m1.2.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.4" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="alg0.l5.m1.4.4.3" xref="alg0.l5.m1.4.4.3.cmml">←</mo><mrow id="alg0.l5.m1.4.4.2" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="alg0.l5.m1.1.1.1" xref="alg0.l5.m1.1.1.1b.cmml"><mi id="alg0.l5.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="alg0.l5.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml">α</mi><mtext mathvariant="italic" id="alg0.l5.m1.1.1.1a" xref="alg0.l5.m1.1.1.1b.cmml">-stable random update</mtext></mrow><mo id="alg0.l5.m1.4.4.2.2" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.2" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.2.2" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.cmml">𝒙</mi><mi id="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.2.3" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml">-</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.3" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="alg0.l6.m1.1.1" xref="alg0.l6.m1.1.1.cmml"><mi id="alg0.l6.m1.1.1.3" xref="alg0.l6.m1.1.1.3.cmml">𝒚</mi><mo id="alg0.l6.m1.1.1.2" xref="alg0.l6.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="alg0.l6.m1.1.1.1" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.cmml"><mi id="alg0.l6.m1.1.1.1.3" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.3.cmml">𝒇</mi><mo id="alg0.l6.m1.1.1.1.2" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒙</mi><mn id="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn><mo id="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">-</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9909113

Formulas:

1-

S U (N_{c})

2-

S U (N_{c})

3-

S = β S_{g} + \frac{1}{2} Ψ_{i} Ψ_{j} 𝐌_{i j},

4-

𝐌_{i j} = C [𝐈 - κ \sum_{α} δ_{m n + α} U_{α} (n) (r 𝐈 - γ_{α})]

5-

U_{α} (n)

6-

| κ | < \frac{1}{2 d (| r | + 1)}

7-

S U (N_{c})

8-

𝐎_{i} (x) = Ψ_{A_{1}}^{a_{1}} (x) \dots Ψ_{A_{p}}^{a_{p}} (x) {(𝒮_{i})}_{A_{1} \dots A_{p}} 𝒞_{i}^{a_{1} \dots a_{p}},

9-

⟨ 𝐎_{i} (x) ⟩, G_{i j} (x - y) \equiv ⟨ 𝐎_{i} (x) 𝐎_{j} (y) ⟩,

10-

G_{i j} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.04883

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

γ_{t} (G)

3-

γ (G) \leq γ_{t} (G) \leq 2 γ (G)

4-

G = (V, E)

5-

Θ (l o g n)

6-

I D (v)

7-

O (\log n)

8-

O (l o g n)

9-

O ({1.4969}^{n})

10-

V = {v_{1}, \dots, v_{n}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0106257

Formulas:

1-

F_{x} (0.5 - 10 keV) = 1.6 \times 10^{- 10} {erg cm}^{- 2} s^{- 1}

2-

{2.41}_{- 0.04}^{+ 0.05} .

3-

S (1.36 GHz) = 4 \pm 1 Jy

4-

5.3 \pm 0.9 [statistical] \pm 1.6 [systematic] \times 10^{- 12}

5-

45 < Θ_{Bn} ≲ 90^{\circ}

6-

δ B / B \sim 1

7-

r_{tot} = \frac{(γ + 1) M_{S0}^{2}}{(γ - 1) M_{S0}^{2} + 2},

8-

M_{S0} = \sqrt{ρ_{0} V_{sk}^{2} / (γ P_{0})}

9-

\frac{P_{2}}{P_{0}} = \frac{2 γ M_{S0}^{2} - (γ - 1)}{γ + 1} .

10-

r_{tot} ≃ \frac{γ + 1}{γ - 1},

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.5</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">keV</mtext></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">1.6</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2a.cmml">erg cm</mtext><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mtext id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.2a.cmml">s</mtext><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">2.41</mn><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">0.04</mn></mrow><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">0.05</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1.36</mn></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">GHz</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.3a.cmml">Jy</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">5.3</mn><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.9</mn><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.3a.cmml">[statistical]</mtext></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.4" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.4.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.2.2.cmml">1.6</mn><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.4.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.p3.2.m2.1.1.4.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.2.3a.cmml">[systematic]</mtext></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.4.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.3.2.cmml">12</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.2.cmml">45</mn><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.4" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.4.2.cmml">Θ</mi><mi id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.4.3.cmml">Bn</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.5" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.5.cmml">≲</mo><msup id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.6" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.6.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.6.2.cmml">90</mn><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.6.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.6.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">tot</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.2.2a" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">S0</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.3.2.3.cmml">S0</mi><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.1.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml">+</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">2</mn></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p6.1.m1.1.2" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p6.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p6.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.2.2.3.cmml">S0</mi></msub><mo id="S3.SS1.p6.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><msqrt id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.2a" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub></mpadded><mo id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">sk</mi><mn id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi></mpadded><mo id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mn id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">γ</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.1.3.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">S0</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">tot</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">≃</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.0254

Formulas:

1-

V (0) = 0.903 (67)

2-

A_{1} (0) = 0.603 (20)

3-

A_{2} (0) = 0.401 (80)

4-

A_{0} (0) = 0.686 (17)

5-

D_{s} \to ϕ l ν

6-

⟨ ϕ (p^{'}, ε) | V^{μ} - A^{μ} | D_{s} (p) ⟩

7-

= \frac{2 i ϵ_{μ ν α β}}{m_{D_{s}} + m_{ϕ}} ε^{ν} p_{D_{s}}^{α} p_{ϕ}^{β} V (q^{2})

8-

- (m_{D_{s}} + m_{ϕ}) ε^{μ} A_{1} (q^{2})

9-

+ \frac{ε \cdot q}{m_{D_{s}} + m_{ϕ}} {(p + p^{'})}^{μ} A_{2} (q^{2})

10-

+ 2 m_{ϕ} \frac{ε \cdot q}{q^{2}} q^{μ} A_{3} (q^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9806238

Formulas:

1-

{(- 1)}^{F_{L}}

2-

S p (k)

3-

S O (2 n)

4-

S p (k)

5-

S p (k)

6-

S p (k)

7-

𝐑^{6} \times 𝐑^{4} / ℐ

8-

{(- 1)}^{F_{L}}

9-

S O (2)

10-

S O (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.5113

Formulas:

1-

X_{6} = X_{4} \times T^{2}

2-

v o l (T^{2}) ≪ v o l (X_{4})

3-

S L (2, ℤ)

4-

X_{6} = Σ \times Y_{4}

5-

v o l (Y_{4}) ≪ v o l (Σ)

6-

I n s t_{G} (Y_{4})

7-

I I I B

8-

I n s t_{G} (Y_{4})

9-

S L (2, ℤ)

10-

I n s t_{G} (Y_{4})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.04757

Formulas:

1-

E_{y}^{(L)} = E_{0} \cos ϕ

2-

B_{z}^{(L)} = E_{y}^{(L)} c / v_{p h}

3-

ϕ = ω_{L} (x / v_{ph} - t)

4-

E_{0} = a_{0} (m ω_{L} c / e)

5-

𝐄_{⟂} = m ω_{p}^{2} 𝐫_{⟂} / 2 e

6-

ω_{p} = \sqrt{4 π e^{2} n / m}

7-

\frac{d p_{x}}{d t} = - \frac{e}{c} v_{y} B_{z}^{(L)},

8-

\frac{d 𝐩_{⟂}}{d t} = - \frac{1}{2} m_{e} ω_{p}^{2} 𝐫_{⟂} + e (\frac{v_{x}}{c} B_{z}^{(L)} - E_{y}^{(L)}) 𝐞_{y},

9-

\frac{d 𝐫}{d t} = 𝐯 = \frac{𝐩}{m γ},

10-

γ = {(1 + 𝐩^{2} / m^{2} c^{2})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0612362

Formulas:

1-

λ {(Φ^{2})}^{2}

2-

\vec{𝒥} \to - \vec{𝒥}

3-

λ {(Φ^{2})}^{2}

4-

λ {({\vec{Φ}}^{2})}^{2}

5-

\int d^{4} x ℒ,

6-

\frac{1}{2} {[\partial_{μ} \vec{Φ} (x)]}^{2} - \frac{1}{2} m^{2} {\vec{Φ}}^{2} - \frac{λ}{8 N} {({\vec{Φ}}^{2})}^{2} - \frac{m^{4} N}{2 λ} + \vec{𝒥} \vec{Φ}

7-

\vec{𝒥} \to - \vec{𝒥}

8-

\vec{𝒥} = {\begin{matrix} (\sqrt{N} J, 0, \dots, 0) & for & t \leq 0, \\ (- \sqrt{N} J, 0, \dots, 0) & for & t > 0 . \end{matrix}

9-

\vec{Φ} (x) = (σ (x), \vec{π} (x)) = (\sqrt{N} ϕ (t) + χ (x), \vec{π} (x)),

10-

\sqrt{N} ϕ (t) = ⟨ σ (x) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.10377

Formulas:

1-

γ / Y < 10^{- 3}

2-

ϵ^{- 1} = γ W^{2} / B > 10^{4}

3-

B = E t^{3} / [12 (1 - Λ^{2})]

4-

γ W / ℓ_{curv}

5-

ζ (r) = δ Ai (r / ℓ_{curv}) / Ai (0)

6-

ℓ_{curv} = W^{1 / 3} ℓ_{c}^{2 / 3}

7-

ℓ_{c} = \sqrt{γ / ρ g}

8-

R_{∥}^{- 1} (r) = ζ^{''} (r)

9-

σ_{∥} \approx P R_{∥}

10-

1.1 < W < 3.2 mm

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9607049

Formulas:

1-

U_{A} (1)

2-

Q = \sum_{x} \frac{- 1}{2^{4} \times 32 π^{2}} \sum_{μ ν ρ σ = \pm 1}^{\pm 4} ϵ_{μ ν ρ σ} Tr [Π_{μ ν} (x) Π_{ρ σ} (x)] .

3-

Π_{μ ν} (x)

4-

χ = ⟨ Q^{2} ⟩ / V_{4}

5-

m_{π} / m_{ρ} ≃ 0.5

6-

V_{3} ≃ {(2.2 fm)}^{3}

7-

\begin{matrix} τ_{traj} = 0.3, \\ Δ τ = 0.004, \end{matrix}

8-

⟨ Q ⟩ = - 1.7 (4)

9-

T_{Q} ≳ 2 \times 10^{2}

10-

T_{Q} (τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.3438

Formulas:

1-

\propto {(1 + z)}^{2}

2-

T_{M} \propto {(1 + z)}^{2}

3-

T_{R} \propto (1 + z)

4-

1 + z = 2.725 / 0.0215 ≃ 127

5-

T_{M} \propto x_{e, f}^{2 / 5}

6-

x_{e} \equiv n_{e} / n_{H}

7-

(1 + z) T_{M}^{'} = \frac{(T_{M} - T_{R})}{H t_{C}} + 2 T_{M},

8-

t_{C} \equiv \frac{3 m_{e} c}{8 σ_{T} a_{R} T_{R}^{4}} \frac{1 + f_{He} + x_{e}}{x_{e}} .

9-

= 8 π^{5} k^{4} / 15 c^{3} h^{3}

10-

\frac{T_{R} - T_{M}}{T_{M}} ≃ \frac{t (years)}{10^{12}} .

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.2.m2.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.cmml"/><mo id="id3.2.m2.1.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.cmml">∝</mo><msup id="id3.2.m2.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="id3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="id3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="id3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="id3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="id3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="id3.2.m2.1.1.1.3" xref="id3.2.m2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">M</mi></msub><mo id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">∝</mo><msup id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p1.1.m1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p1.3.m3.1.1" xref="p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p1.3.m3.1.1.3" xref="p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="p1.3.m3.1.1.3.2" xref="p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="p1.3.m3.1.1.3.3" xref="p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">R</mi></msub><mo id="p1.3.m3.1.1.2" xref="p1.3.m3.1.1.2.cmml">∝</mo><mrow id="p1.3.m3.1.1.1.1" xref="p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.3.m3.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="p2.3.m3.1.1.2" xref="p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="p2.3.m3.1.1.2.2" xref="p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="p2.3.m3.1.1.2.1" xref="p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="p2.3.m3.1.1.2.3" xref="p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="p2.3.m3.1.1.3" xref="p2.3.m3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="p2.3.m3.1.1.4" xref="p2.3.m3.1.1.4.cmml"><mn id="p2.3.m3.1.1.4.2" xref="p2.3.m3.1.1.4.2.cmml">2.725</mn><mo id="p2.3.m3.1.1.4.1" xref="p2.3.m3.1.1.4.1.cmml">/</mo><mn id="p2.3.m3.1.1.4.3" xref="p2.3.m3.1.1.4.3.cmml">0.0215</mn></mrow><mo id="p2.3.m3.1.1.5" xref="p2.3.m3.1.1.5.cmml">≃</mo><mn id="p2.3.m3.1.1.6" xref="p2.3.m3.1.1.6.cmml">127</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p3.2.m2.2.3" xref="p3.2.m2.2.3.cmml"><msub id="p3.2.m2.2.3.2" xref="p3.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="p3.2.m2.2.3.2.2" xref="p3.2.m2.2.3.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.2.m2.2.3.2.3" xref="p3.2.m2.2.3.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="p3.2.m2.2.3.1" xref="p3.2.m2.2.3.1.cmml">∝</mo><msubsup id="p3.2.m2.2.3.3" xref="p3.2.m2.2.3.3.cmml"><mi id="p3.2.m2.2.3.3.2.2" xref="p3.2.m2.2.3.3.2.2.cmml">x</mi><mrow id="p3.2.m2.2.2.2.4" xref="p3.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.2.m2.1.1.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.cmml">e</mi><mo rspace="4.2pt" id="p3.2.m2.2.2.2.4.1" xref="p3.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p3.2.m2.2.2.2.2" xref="p3.2.m2.2.2.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="p3.2.m2.2.3.3.3" xref="p3.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mn id="p3.2.m2.2.3.3.3.2" xref="p3.2.m2.2.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="p3.2.m2.2.3.3.3.1" xref="p3.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="p3.2.m2.2.3.3.3.3" xref="p3.2.m2.2.3.3.3.3.cmml">5</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="p3.4.m4.1.1" xref="p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="p3.4.m4.1.1.2" xref="p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p3.4.m4.1.1.2.2" xref="p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.4.m4.1.1.2.3" xref="p3.4.m4.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="p3.4.m4.1.1.1" xref="p3.4.m4.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="p3.4.m4.1.1.3" xref="p3.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="p3.4.m4.1.1.3.2" xref="p3.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="p3.4.m4.1.1.3.2.2" xref="p3.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.4.m4.1.1.3.2.3" xref="p3.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="p3.4.m4.1.1.3.1" xref="p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="p3.4.m4.1.1.3.3" xref="p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="p3.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">H</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">M</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">R</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.cmml">H</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">C</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">M</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml">c</mi></mrow><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">8</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">σ</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1b" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.5" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.5.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.5.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.5.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.5.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.5.2.3.cmml">R</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.5.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.5.3.cmml">4</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">He</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.4.2.cmml">x</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.4.3.cmml">e</mi></msub></mrow><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">x</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">e</mi></msub></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.5.m3.1.1" xref="p4.5.m3.1.1.cmml"><mi id="p4.5.m3.1.1.2" xref="p4.5.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="p4.5.m3.1.1.1" xref="p4.5.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.5.m3.1.1.3" xref="p4.5.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="p4.5.m3.1.1.3.2" xref="p4.5.m3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="p4.5.m3.1.1.3.2.2" xref="p4.5.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="p4.5.m3.1.1.3.2.2.2" xref="p4.5.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">8</mn><mo id="p4.5.m3.1.1.3.2.2.1" xref="p4.5.m3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p4.5.m3.1.1.3.2.2.3" xref="p4.5.m3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="p4.5.m3.1.1.3.2.2.3.2" xref="p4.5.m3.1.1.3.2.2.3.2.cmml">π</mi><mn id="p4.5.m3.1.1.3.2.2.3.3" xref="p4.5.m3.1.1.3.2.2.3.3.cmml">5</mn></msup><mo id="p4.5.m3.1.1.3.2.2.1a" xref="p4.5.m3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p4.5.m3.1.1.3.2.2.4" xref="p4.5.m3.1.1.3.2.2.4.cmml"><mi id="p4.5.m3.1.1.3.2.2.4.2" xref="p4.5.m3.1.1.3.2.2.4.2.cmml">k</mi><mn id="p4.5.m3.1.1.3.2.2.4.3" xref="p4.5.m3.1.1.3.2.2.4.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo id="p4.5.m3.1.1.3.2.1" xref="p4.5.m3.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="p4.5.m3.1.1.3.2.3" xref="p4.5.m3.1.1.3.2.3.cmml">15</mn></mrow><mo id="p4.5.m3.1.1.3.1" xref="p4.5.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p4.5.m3.1.1.3.3" xref="p4.5.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.5.m3.1.1.3.3.2" xref="p4.5.m3.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="p4.5.m3.1.1.3.3.3" xref="p4.5.m3.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="p4.5.m3.1.1.3.1a" xref="p4.5.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p4.5.m3.1.1.3.4" xref="p4.5.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="p4.5.m3.1.1.3.4.2" xref="p4.5.m3.1.1.3.4.2.cmml">h</mi><mn id="p4.5.m3.1.1.3.4.3" xref="p4.5.m3.1.1.3.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">M</mi></msub></mrow><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">M</mi></msub></mfrac><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">≃</mo><mfrac id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">years</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="S0.E3.m1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S0.E3.m1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.cmml">12</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.3688

Formulas:

1-

J_{eff} = 1 / 2

2-

J_{eff} = 1 / 2

3-

J_{eff} = 3 / 2

4-

J_{eff} = 1 / 2

5-

J_{eff} = 1 / 2

6-

\Pr_{x} {Ca}_{1 - x} {Fe}_{2} {As}_{2}

7-

J_{eff} = 3 / 2

8-

J_{eff} = 1 / 2

9-

J_{eff} = 1 / 2

10-

{Sr}_{3} {Ir}_{2} O_{7}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.3400

Formulas:

1-

3.8 \pm 1 \times 10^{43} erg / s

2-

α = - 0.8 \pm 0.2

3-

α = - 3.4 \pm 0.6

4-

3.2 \pm 1.7 \times 10^{38} erg / s

5-

N (E) \propto E^{- Γ}

6-

Γ = {2.1}_{- 0.4}^{+ 0.3}

7-

ν F_{ν} = C o n s t

8-

\dot{M} \approx 10^{- 5} M_{⊙} {yr}^{- 1}

9-

L_{X} \geq 10^{43} erg / s

10-

α = - 0.8 \pm 0.2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.4626

Formulas:

1-

\bar{c} c - D_{s}^{*} {\bar{D}}_{s}^{*}

2-

M_{X} = (4.37 \pm 0.15) GeV

3-

\bar{c} c - D_{s}^{*} {\bar{D}}_{s}^{*}

4-

c s \bar{c} \bar{s}

5-

D_{s}^{*} {\bar{D}}_{s}^{*}

6-

B^{+} \to J / ψ ϕ K^{+}

7-

(4143.0 \pm 2.9 \pm 1.2) MeV

8-

({11.7}_{- 5.0}^{+ 8.3} \pm 3.7) MeV

9-

({3914.6}_{- 3.4}^{+ 3.8} \pm 2.0) MeV

10-

(34_{- 8}^{+ 12} \pm 5) MeV

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.1758

Formulas:

1-

n_{in} (E_{0}) d E_{0}

2-

n_{out} (E) d E

3-

n_{out} (E) d E = (1 - f_{SC}) n_{in} (E) d E + f_{SC} [\int_{E_{\min}}^{E_{\max}} n_{in} (E_{0}) G (E; E_{0}) 𝑑 E_{0}] d E .

4-

(1 - f_{SC})

5-

G (E; E_{0})

6-

G (E; E_{0})

7-

- \frac{1}{2} + \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{4}{y}},

8-

- \frac{1}{2} - \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{4}{y}},

9-

y = (4 k T_{e} / m_{e} c^{2}) Max (τ_{es}, τ_{es}^{2})

10-

G (E; E_{0}) d E = \frac{(Γ - 1) (Γ + 2)}{(1 + 2 Γ)} {\begin{matrix} {(E / E_{0})}^{- Γ} d E / E_{0}, E \geq E_{0} \\ {(E / E_{0})}^{Γ + 1} d E / E_{0}, E < E_{0} . \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3847

Formulas:

1-

F (E) = f E^{- α} Θ (E_{\max} - E)

2-

n (z) = n_{0} {(1 + z)}^{3 + m} Θ (z_{\max} - z) ϑ (z - z_{\min}),

3-

1.6 \times 10^{20} eV \leq E_{\max} \leq 1.28 \times 10^{21}

4-

- 2 \leq m \leq 3

5-

E_{m a x}

6-

E_{m a x} = 10^{21}

7-

E_{m a x}

8-

z_{m i n} = 0.01

9-

E_{m a x} = 10^{21}

10-

z_{m i n} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.07882

Formulas:

1-

E (B - V)

2-

E (B - V)

3-

Δ P A_{gs}

4-

Δ P A_{gp}

5-

M_{⋆} ≳ 2 \times 10^{11}

6-

E (B - V)

7-

(i i i)

8-

\begin{matrix} M (M_{⊙}) = 2.8 \times 10^{2} & {(\frac{D}{10 Mpc})}^{2} \\ \times (\frac{F (H α)}{10^{- 14} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}}) (\frac{10^{3} {cm}^{- 3}}{n_{e}}) \end{matrix}

9-

E (B - V)

10-

E (B - V)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.8139

Formulas:

1-

g r i z

2-

M_{W} = m_{Q} - D_{M} + K_{W Q} .

3-

D_{M} = 5 \log_{10} (d_{L} / 10 pc)

4-

K_{g g} = \sum_{j = 0}^{5} \sum_{k = 0}^{3} a_{j k} z^{j} {(g - r)}^{k} .

5-

u g r i z

6-

P J H K

7-

U B V R_{c} I_{c}

8-

J H K_{s}

9-

K_{W Q} = M_{W} - m_{Q} + D_{M}

10-

(m_{P} - m_{Q})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.4666

Formulas:

1-

T_{c}^{*} (H)

2-

T = T_{c} (H)

3-

H_{c} = 3.23 J

4-

T_{c} (H)

5-

α = J^{'} / J

6-

J^{'} (J)

7-

D / J = - 0.75

8-

D / J = - 0.50

9-

ℋ = - J \sum_{⟨ i j ⟩} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} - \sum_{i} H_{i} S_{i}^{z},

10-

𝐒_{i} = (S_{i}^{x}, S_{i}^{y}, S_{i}^{z})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9712049

Formulas:

1-

L_{E U V} \approx 9 \times 10^{42} h_{50}^{- 2}

2-

L_{E U V} \approx 2 \times 10^{45} h_{50}^{- 2}

3-

H_{o} = 50 h_{50}

4-

⟨ h ν_{E U V} ⟩ \approx 75

5-

T_{w a r m} \sim (1 - 10) \times 10^{5}

6-

\approx 10^{15} h_{50}^{- 5 / 2} M_{⊙}

7-

10^{5} h_{50}^{- 2} M_{⊙}

8-

≳ 10^{5} h_{50}^{- 2} M_{⊙}

9-

ν_{C M B}

10-

γ m_{e} c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0311409

Formulas:

1-

G \subset S L (V)

2-

H_{} (X, ℚ)

3-

H^{} (X, ℚ)

4-

K_{0} (X)

5-

⟨ V, G \subset S L (V) ⟩

6-

H_{o r b} ([V / G])

7-

H_{o r b}^{} ([V / G])

8-

H_{o r b}^{} ([V / G]) ≅ H^{} (X)

9-

G \subset S p (V) \subset S L (V)

10-

H^{} (X, ℚ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0609203

Formulas:

1-

S U (N)

2-

\frac{1}{2} N (N \pm 1)

3-

U (N) \to U {(1)}^{N}

4-

Λ_{Q C D}

5-

U = Tr \exp i \oint_{𝑺^{1}} A = \sum_{j = 1}^{N} e^{i θ_{j}},

6-

θ_{i} \to θ_{i} + π

7-

θ_{i} \to - θ_{i}

8-

R ≪ 1 / Λ_{Q C D}

9-

α = \frac{1}{Vol 𝑺^{3} \times 𝑺^{1}} \int_{𝑺^{3} \times 𝑺^{1}} A_{0} .

10-

α = β^{- 1} diag (θ_{i}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9905217

Formulas:

1-

\sum_{i} (6 - i) v_{i} = 12 .

2-

N = 10 (h^{2} + h k + k^{2}) + 2,

3-

A = A^{'} < B

4-

A = R \tan^{- 1} (\frac{α / 2}{\cos \frac{2 π}{10}}),

5-

B = R \cos^{- 1} (1 - 0.690983 \sin^{2} A / R),

6-

α = 2 \tan^{- 1} (\frac{\sqrt{5} - 1}{2}) .

7-

A = \frac{R α}{2} .

8-

n_{r} = Round [(1 - \frac{A}{B}) D_{B}],

9-

D_{B} = \sqrt{\frac{N - 2}{p}},

10-

N = 30 h^{2} + 2

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">6</mn><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">12</mn></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">10</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">h</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">k</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p8.4.m4.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.cmml"><mi id="p8.4.m4.1.1.2" xref="p8.4.m4.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="p8.4.m4.1.1.3" xref="p8.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><msup id="p8.4.m4.1.1.4" xref="p8.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="p8.4.m4.1.1.4.2" xref="p8.4.m4.1.1.4.2.cmml">A</mi><mo id="p8.4.m4.1.1.4.3" xref="p8.4.m4.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p8.4.m4.1.1.5" xref="p8.4.m4.1.1.5.cmml"><</mo><mi id="p8.4.m4.1.1.6" xref="p8.4.m4.1.1.6.cmml">B</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">tan</mi><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E3.m1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mrow id="S0.E3.m1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.3a" xref="S0.E3.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E3.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mn id="S0.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">10</mn></mfrac></mrow></mfrac><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml">B</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.4.cmml">R</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">cos</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.2.cmml">0.690983</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.2.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.2.3.cmml">R</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">tan</mi><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E5.m1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.2.cmml"><msqrt id="S0.E5.m1.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S0.E5.m1.1.1.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.2.2.2.cmml">5</mn></msqrt><mo id="S0.E5.m1.1.1.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E5.m1.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S0.E5.m1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">α</mi></mrow><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">Round</mi><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">B</mi></mfrac></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">N</mi><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">p</mi></mfrac></msqrt></mrow><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.7.m3.1.1" xref="S0.T1.7.m3.1.1.cmml"><mi id="S0.T1.7.m3.1.1.2" xref="S0.T1.7.m3.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S0.T1.7.m3.1.1.1" xref="S0.T1.7.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.T1.7.m3.1.1.3" xref="S0.T1.7.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.T1.7.m3.1.1.3.2" xref="S0.T1.7.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.7.m3.1.1.3.2.2" xref="S0.T1.7.m3.1.1.3.2.2.cmml">30</mn><mo id="S0.T1.7.m3.1.1.3.2.1" xref="S0.T1.7.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.T1.7.m3.1.1.3.2.3" xref="S0.T1.7.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.T1.7.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S0.T1.7.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">h</mi><mn id="S0.T1.7.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S0.T1.7.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.T1.7.m3.1.1.3.1" xref="S0.T1.7.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S0.T1.7.m3.1.1.3.3" xref="S0.T1.7.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0607144

Formulas:

1-

k_{B} T_{U H} = \frac{ℏ a}{2 π c},

2-

a = g = 9.8 m / s^{2}

3-

4 \times 10^{- 20} K

4-

n = n_{0} + n_{2} I

5-

d n_{0} / d ω < 0

6-

d n_{0} / d ω < 0

7-

k_{B} T_{U H} = \frac{ℏ}{2 π} ∣ \frac{d c^{*}}{d x} ∣,

8-

(ω_{0}, ω_{0} + Δ ω)

9-

Δ ω = \frac{1}{2 π} ∣ \frac{d c^{*}}{d x} ∣

10-

Δ ω = \frac{c}{2 π n^{2}} ∣ \frac{d n}{d x} ∣ = \frac{1}{2 π n} ∣ \frac{d n}{d t} ∣ = \frac{n_{2}}{2 π n} ∣ \frac{d I}{d t} ∣,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9608478

Formulas:

1-

B_{\pm} = \frac{1}{\sqrt{2 (1 + {| ε_{B} |}^{2})}} [(1 + ε_{B}) B^{0} \pm (1 - ε_{B}) {\bar{B}}^{0}] .

2-

{\bar{B}}^{0} = (C P) B^{0},

3-

| \frac{1 + ε_{B}}{1 - ε_{B}} |

4-

δ_{B} = \frac{{| 1 + ε_{B} |}^{2} - {| 1 - ε_{B} |}^{2}}{{| 1 + ε_{B} |}^{2} + {| 1 - ε_{B} |}^{2}} = \frac{2 R e ε_{B}}{1 + {| ε_{B} |}^{2}}

5-

{(Γ_{S} - Γ_{L})}_{B}

6-

m_{c}^{2} / m_{t}^{2}

7-

B^{0} ({\bar{B}}^{0}) \to f

8-

λ_{B}^{(f)} = \frac{1 - ε_{B}}{1 + ε_{B}} \cdot \frac{⟨ f | {\bar{B}}^{0} ⟩}{⟨ f | B^{0} ⟩}

9-

C P T -

10-

| λ_{B}^{(f)} | = | \frac{1 - ε_{B}}{1 + ε_{B}} |

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0511418

Formulas:

1-

F^{α β} \equiv - ⟨ \frac{\partial^{2} \ln ℒ}{\partial p_{α} \partial p_{β}} ⟩,

2-

ℒ (p_{α} | data)

3-

⟨ Δ {\hat{p}}_{α}^{2} ⟩ \geq 1 / F_{α α},

4-

⟨ Δ {\hat{p}}_{α} Δ {\hat{p}}_{β} ⟩ ≃ {(F^{- 1})}_{α β} .

5-

⟨ δ_{𝒌} δ_{𝒌^{'}} ⟩ = {(2 π)}^{3} δ_{3 D} (𝒌 + 𝒌^{'}) P (k),

6-

δ (𝒓) \equiv ρ (𝒓) / \bar{ρ} - 1

7-

δ_{3 D} (𝒌)

8-

P (k) / 2

9-

⟨ Δ \hat{P} {(k)}^{2} ⟩ = 2 P {(k)}^{2} / N_{k},

10-

I \equiv - ⟨ \frac{\partial^{2} \ln ℒ}{\partial \ln A^{2}} ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.03467

Formulas:

1-

g_{l} (z, x) = φ_{l} (z) * φ_{l} (x)

2-

φ_{l} (z)

3-

φ_{l} (x)

4-

R = {(x_{k}, y_{k})}_{k = 1}^{n}

5-

x_{k} = i, y_{k} = j, k = 1, 2, \dots, n

6-

R_{r} = {(x_{k} + Δ x_{k}, y_{k} + Δ y_{k})}_{k = 1}^{n}

7-

{(Δ x_{k}, Δ y_{k})}_{k = 1}^{n}

8-

B_{p} = (\min {x_{k} + Δ x_{k}}, \min {y_{k} + Δ y_{k}}, \max {x_{k} + Δ x_{k}}, \max {y_{k} + Δ y_{k}})

9-

f_{l} = α f_{𝑜𝑛𝑙𝑖𝑛𝑒}^{l} + (1 - α) f_{𝑜𝑓𝑓𝑙𝑖𝑛𝑒}^{l}

10-

R_{c l s - a l l} = \sum_{l = 3}^{5} w_{l} * f_{l}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.4.5" xref="S3.E1.m1.4.5.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.5.2" xref="S3.E1.m1.4.5.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.5.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.5.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S3.E1.m1.4.5.2.2.3" xref="S3.E1.m1.4.5.2.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.4.5.2.1" xref="S3.E1.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.5.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.5.2.3.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.5.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.5.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.E1.m1.4.5.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E1.m1.4.5.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.4.5.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.5.1" xref="S3.E1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.5.3" xref="S3.E1.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.5.3.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">z</mi><mo id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.5.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.1.cmml">*</mo><msub id="S3.E1.m1.4.5.3.2.3" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.5.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.4.5.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.3.3.cmml">l</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.5.3.1" xref="S3.E1.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.5.3.3.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.5.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.5.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.cmml">x</mi><mo id="S3.E1.m1.4.5.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.6.6.2" xref="S3.E3.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.3" xref="S3.E3.m1.6.6.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.1.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.2.1" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">…</mi><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml">n</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.cmml">=</mo><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">y</mi><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.8.8" xref="S3.E5.m1.8.8.cmml"><msub id="S3.E5.m1.8.8.6" xref="S3.E5.m1.8.8.6.cmml"><mi id="S3.E5.m1.8.8.6.2" xref="S3.E5.m1.8.8.6.2.cmml">B</mi><mi id="S3.E5.m1.8.8.6.3" xref="S3.E5.m1.8.8.6.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.8.8.5" xref="S3.E5.m1.8.8.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.8.8.4.4" xref="S3.E5.m1.8.8.4.5.cmml"><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.5" xref="S3.E5.m1.8.8.4.5.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml">min</mi><mo id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1a" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.6" xref="S3.E5.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.cmml">min</mi><mo id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1a" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.7" xref="S3.E5.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3" xref="S3.E5.m1.3.3.cmml">max</mi><mo id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1a" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.2.cmml"><mo id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.2" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.3" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.8" xref="S3.E5.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.4.4" xref="S3.E5.m1.4.4.cmml">max</mi><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1a" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.2.cmml"><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.2" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.3" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.9" xref="S3.E5.m1.8.8.4.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E6.m1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.3.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E6.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">f</mi><mtext id="S3.E6.m1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.3.2.3a.cmml">𝑜𝑛𝑙𝑖𝑛𝑒</mtext><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">l</mi></msubsup></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mtext id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml">𝑜𝑓𝑓𝑙𝑖𝑛𝑒</mtext><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E7.m1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.2.cmml">c</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.3.cmml">l</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.1a" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.4" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.4.cmml">s</mi></mrow><mo id="S3.E7.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">l</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.1a" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.4" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.4.cmml">l</mi></mrow></mrow></msub><mo id="S3.E7.m1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7.m1.1.1.3.1" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.cmml"><munderover id="S3.E7.m1.1.1.3.1a" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">3</mn></mrow><mn id="S3.E7.m1.1.1.3.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.3.cmml">5</mn></munderover></mstyle><mrow id="S3.E7.m1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E7.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">w</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.E7.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.1.cmml">*</mo><msub id="S3.E7.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">l</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.0861

Formulas:

1-

G_{QPC} \approx 0.7 G_{0}

2-

G_{0} = 2 e^{2} / h

3-

G_{QPC} (V_{dc})

4-

Δ V_{g} = 1 mV

5-

n_{s} = 1.3 \times 10^{11} {cm}^{- 2}

6-

μ = 7.4 \times 10^{6} {cm}^{2} V^{- 1} s^{- 1}

7-

T_{e} \approx 80 mK

8-

L = 140 (125) nH

9-

C_{p} = 0.28 (0.25) pF

10-

f_{0} = 1 / 2 π \sqrt{L C} = 800 (900) MHz

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.3394

Formulas:

1-

ϵ_{2} = \bar{ϵ} + α {| E |}^{2},

2-

\bar{ϵ} = \frac{1}{4} {(3 f_{m} - 1) ϵ_{m} + (3 f_{d} - 1) ϵ_{d} \pm \sqrt{{[(3 f_{m} - 1) ϵ_{m} + (3 f_{d} - 1) ϵ_{d}]}^{2} + 8 ϵ_{m} ϵ_{d}}},

3-

f_{d} = 1 - f_{m}

4-

E_{2 y} = {\tilde{A}}_{2 +} e^{i p_{2 z +} \bar{z}} + {\tilde{A}}_{2 -} e^{i p_{2 z -} \bar{z}},

5-

\bar{z} = k_{0} z

6-

p_{2 z \pm} = \sqrt{\bar{ϵ} - p_{x}^{2} + {| A_{2 \pm} |}^{2} + 2 {| A_{2 \mp} |}^{2}},

7-

p_{x} = \sqrt{ϵ_{0}} \sin θ

8-

A_{2 \pm} = \sqrt{α} {\tilde{A}}_{2 \pm}

9-

\bar{z} = \pm k_{0} d / 2

10-

(\begin{matrix} A_{1 +} \\ A_{1 -} \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.07173

Formulas:

1-

{Rank}_{+} (A, ℱ)

2-

{Rank}_{+} (A, ℚ) \neq {Rank}_{+} (A)

3-

{Rank}_{+} (A, ℱ) \neq {Rank}_{+} (A)

4-

ℬ (α_{1}, \dots, α_{n})

5-

𝒞 (a_{1}, a_{2}, b, c, d)

6-

(\begin{matrix} α_{1} & \dots & α_{n} & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & \dots & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & \dots & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}), (\begin{matrix} d & 2 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & b & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & c \\ 0 & 1 & 1 & a_{1} & a_{2} \end{matrix}),

7-

{Rank}_{+} 𝒞 ⩾ 3

8-

{(0 0 0 0 x)}^{⊤}

9-

(0 0 0 y z)

10-

{Rank}_{+} (𝒞_{1}) ⩾ 4

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.02913

Formulas:

1-

U, V \in Ξ^{+}

2-

h : Ξ^{+} \to S

3-

h (U) = h (V)

4-

E_{1}, \dots, E_{m}

5-

i \in {0, \dots, m - 1}

6-

E_{1}, \dots, E_{i}

7-

E_{1}, \dots, E_{i + 1}

8-

E_{1}, E_{2}, \dots

9-

E_{1}, \dots, E_{i}

10-

E_{1}, \dots, E_{i + 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0111092

Formulas:

1-

N_{↑} e^{2} D_{↑}, with D_{↑} = \frac{1}{3} v_{F ↑} l_{e ↑}

2-

N_{↓} e^{2} D_{↓}, with D_{↓} = \frac{1}{3} v_{F ↓} l_{e ↓},

3-

v_{F, ↑, ↓}

4-

l_{e, ↑, ↓}

5-

(\frac{σ_{↑}}{e}) \frac{\partial μ_{↑}}{\partial x}

6-

(\frac{σ_{↓}}{e}) \frac{\partial μ_{↓}}{\partial x},

7-

α_{F} = \frac{σ_{↑} - σ_{↓}}{σ_{↑} + σ_{↓}} .

8-

N_{↑} / τ_{↑ ↓} = N_{↓} / τ_{↓ ↑}

9-

τ_{e} = l_{e} / v_{F}

10-

D \frac{\partial^{2} (μ_{↑} - μ_{↓})}{\partial x^{2}} = \frac{(μ_{↑} - μ_{↓})}{τ_{s f}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0612298

Formulas:

1-

l_{mag} \approx 22 \pm 5

2-

{(Sr, Ca, La)}_{14} {Cu}_{24} O_{41}

3-

{(Sr, Ca, La)}_{14} {Cu}_{24} O_{41}

4-

l_{mag} \approx 22 \pm 5

5-

P m m n

6-

J / k_{B} \approx 2000

7-

J_{⟂} / k_{B} \approx 100 - 300

8-

≲ 4 {Wm}^{- 1} K^{- 1}

9-

{Sr}_{14} {Cu}_{24} O_{41}

10-

κ_{ph, b} \approx const

Formulas (html):

<math><mrow id="id11.10.m10.1.1" xref="id11.10.m10.1.1.cmml"><msub id="id11.10.m10.1.1.2" xref="id11.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="id11.10.m10.1.1.2.2" xref="id11.10.m10.1.1.2.2.cmml">l</mi><mi id="id11.10.m10.1.1.2.3" xref="id11.10.m10.1.1.2.3.cmml">mag</mi></msub><mo id="id11.10.m10.1.1.1" xref="id11.10.m10.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="id11.10.m10.1.1.3" xref="id11.10.m10.1.1.3.cmml"><mn id="id11.10.m10.1.1.3.2" xref="id11.10.m10.1.1.3.2.cmml">22</mn><mo id="id11.10.m10.1.1.3.1" xref="id11.10.m10.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="id11.10.m10.1.1.3.3" xref="id11.10.m10.1.1.3.3.cmml">5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p1.3.m3.3.4" xref="p1.3.m3.3.4.cmml"><msub id="p1.3.m3.3.4.2" xref="p1.3.m3.3.4.2.cmml"><mrow id="p1.3.m3.3.4.2.2.2" xref="p1.3.m3.3.4.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.3.m3.3.4.2.2.2.1" xref="p1.3.m3.3.4.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="p1.3.m3.1.1" xref="p1.3.m3.1.1.cmml">Sr</mi><mo id="p1.3.m3.3.4.2.2.2.2" xref="p1.3.m3.3.4.2.2.1.cmml">,</mo><mi id="p1.3.m3.2.2" xref="p1.3.m3.2.2.cmml">Ca</mi><mo id="p1.3.m3.3.4.2.2.2.3" xref="p1.3.m3.3.4.2.2.1.cmml">,</mo><mi id="p1.3.m3.3.3" xref="p1.3.m3.3.3.cmml">La</mi><mo stretchy="false" id="p1.3.m3.3.4.2.2.2.4" xref="p1.3.m3.3.4.2.2.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p1.3.m3.3.4.2.3" xref="p1.3.m3.3.4.2.3.cmml">14</mn></msub><mo id="p1.3.m3.3.4.1" xref="p1.3.m3.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="p1.3.m3.3.4.3" xref="p1.3.m3.3.4.3.cmml"><mi id="p1.3.m3.3.4.3.2" xref="p1.3.m3.3.4.3.2.cmml">Cu</mi><mn id="p1.3.m3.3.4.3.3" xref="p1.3.m3.3.4.3.3.cmml">24</mn></msub><mo id="p1.3.m3.3.4.1a" xref="p1.3.m3.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="p1.3.m3.3.4.4" xref="p1.3.m3.3.4.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p1.3.m3.3.4.4.2" xref="p1.3.m3.3.4.4.2.cmml">O</mi><mn id="p1.3.m3.3.4.4.3" xref="p1.3.m3.3.4.4.3.cmml">41</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p2.8.m8.3.4" xref="p2.8.m8.3.4.cmml"><msub id="p2.8.m8.3.4.2" xref="p2.8.m8.3.4.2.cmml"><mrow id="p2.8.m8.3.4.2.2.2" xref="p2.8.m8.3.4.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.8.m8.3.4.2.2.2.1" xref="p2.8.m8.3.4.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="p2.8.m8.1.1" xref="p2.8.m8.1.1.cmml">Sr</mi><mo id="p2.8.m8.3.4.2.2.2.2" xref="p2.8.m8.3.4.2.2.1.cmml">,</mo><mi id="p2.8.m8.2.2" xref="p2.8.m8.2.2.cmml">Ca</mi><mo id="p2.8.m8.3.4.2.2.2.3" xref="p2.8.m8.3.4.2.2.1.cmml">,</mo><mi id="p2.8.m8.3.3" xref="p2.8.m8.3.3.cmml">La</mi><mo stretchy="false" id="p2.8.m8.3.4.2.2.2.4" xref="p2.8.m8.3.4.2.2.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p2.8.m8.3.4.2.3" xref="p2.8.m8.3.4.2.3.cmml">14</mn></msub><mo id="p2.8.m8.3.4.1" xref="p2.8.m8.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.8.m8.3.4.3" xref="p2.8.m8.3.4.3.cmml"><mi id="p2.8.m8.3.4.3.2" xref="p2.8.m8.3.4.3.2.cmml">Cu</mi><mn id="p2.8.m8.3.4.3.3" xref="p2.8.m8.3.4.3.3.cmml">24</mn></msub><mo id="p2.8.m8.3.4.1a" xref="p2.8.m8.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.8.m8.3.4.4" xref="p2.8.m8.3.4.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p2.8.m8.3.4.4.2" xref="p2.8.m8.3.4.4.2.cmml">O</mi><mn id="p2.8.m8.3.4.4.3" xref="p2.8.m8.3.4.4.3.cmml">41</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p4.9.m9.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.cmml"><msub id="p4.9.m9.1.1.2" xref="p4.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="p4.9.m9.1.1.2.2" xref="p4.9.m9.1.1.2.2.cmml">l</mi><mi id="p4.9.m9.1.1.2.3" xref="p4.9.m9.1.1.2.3.cmml">mag</mi></msub><mo id="p4.9.m9.1.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="p4.9.m9.1.1.3" xref="p4.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="p4.9.m9.1.1.3.2" xref="p4.9.m9.1.1.3.2.cmml">22</mn><mo id="p4.9.m9.1.1.3.1" xref="p4.9.m9.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="p4.9.m9.1.1.3.3" xref="p4.9.m9.1.1.3.3.cmml">5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.2.m2.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.2" xref="p5.2.m2.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="p5.2.m2.1.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.2.m2.1.1.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="p5.2.m2.1.1.1a" xref="p5.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.2.m2.1.1.4" xref="p5.2.m2.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="p5.2.m2.1.1.1b" xref="p5.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.2.m2.1.1.5" xref="p5.2.m2.1.1.5.cmml">n</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p5.14.m14.1.1" xref="p5.14.m14.1.1.cmml"><mrow id="p5.14.m14.1.1.2" xref="p5.14.m14.1.1.2.cmml"><mi id="p5.14.m14.1.1.2.2" xref="p5.14.m14.1.1.2.2.cmml">J</mi><mo id="p5.14.m14.1.1.2.1" xref="p5.14.m14.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="p5.14.m14.1.1.2.3" xref="p5.14.m14.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.14.m14.1.1.2.3.2" xref="p5.14.m14.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mi id="p5.14.m14.1.1.2.3.3" xref="p5.14.m14.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="p5.14.m14.1.1.1" xref="p5.14.m14.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="p5.14.m14.1.1.3" xref="p5.14.m14.1.1.3.cmml">2000</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p5.17.m17.1.1" xref="p5.17.m17.1.1.cmml"><mrow id="p5.17.m17.1.1.2" xref="p5.17.m17.1.1.2.cmml"><msub id="p5.17.m17.1.1.2.2" xref="p5.17.m17.1.1.2.2.cmml"><mi id="p5.17.m17.1.1.2.2.2" xref="p5.17.m17.1.1.2.2.2.cmml">J</mi><mo id="p5.17.m17.1.1.2.2.3" xref="p5.17.m17.1.1.2.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="p5.17.m17.1.1.2.1" xref="p5.17.m17.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="p5.17.m17.1.1.2.3" xref="p5.17.m17.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.17.m17.1.1.2.3.2" xref="p5.17.m17.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mi id="p5.17.m17.1.1.2.3.3" xref="p5.17.m17.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="p5.17.m17.1.1.1" xref="p5.17.m17.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="p5.17.m17.1.1.3" xref="p5.17.m17.1.1.3.cmml"><mn id="p5.17.m17.1.1.3.2" xref="p5.17.m17.1.1.3.2.cmml">100</mn><mo id="p5.17.m17.1.1.3.1" xref="p5.17.m17.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.17.m17.1.1.3.3" xref="p5.17.m17.1.1.3.3.cmml">300</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.9.m9.1.1" xref="p7.9.m9.1.1.cmml"><mi id="p7.9.m9.1.1.2" xref="p7.9.m9.1.1.2.cmml"/><mo id="p7.9.m9.1.1.1" xref="p7.9.m9.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="p7.9.m9.1.1.3" xref="p7.9.m9.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p7.9.m9.1.1.3.2" xref="p7.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mn id="p7.9.m9.1.1.3.2a" xref="p7.9.m9.1.1.3.2.cmml">4</mn></mpadded><mo id="p7.9.m9.1.1.3.1" xref="p7.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p7.9.m9.1.1.3.3" xref="p7.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.9.m9.1.1.3.3.2" xref="p7.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">Wm</mi><mrow id="p7.9.m9.1.1.3.3.3" xref="p7.9.m9.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="p7.9.m9.1.1.3.3.3.1" xref="p7.9.m9.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p7.9.m9.1.1.3.3.3.2" xref="p7.9.m9.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="p7.9.m9.1.1.3.1a" xref="p7.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p7.9.m9.1.1.3.4" xref="p7.9.m9.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.9.m9.1.1.3.4.2" xref="p7.9.m9.1.1.3.4.2.cmml">K</mi><mrow id="p7.9.m9.1.1.3.4.3" xref="p7.9.m9.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="p7.9.m9.1.1.3.4.3.1" xref="p7.9.m9.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="p7.9.m9.1.1.3.4.3.2" xref="p7.9.m9.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.12.m12.1.1" xref="p7.12.m12.1.1.cmml"><msub id="p7.12.m12.1.1.2" xref="p7.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="p7.12.m12.1.1.2.2" xref="p7.12.m12.1.1.2.2.cmml">Sr</mi><mn id="p7.12.m12.1.1.2.3" xref="p7.12.m12.1.1.2.3.cmml">14</mn></msub><mo id="p7.12.m12.1.1.1" xref="p7.12.m12.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.12.m12.1.1.3" xref="p7.12.m12.1.1.3.cmml"><mi id="p7.12.m12.1.1.3.2" xref="p7.12.m12.1.1.3.2.cmml">Cu</mi><mn id="p7.12.m12.1.1.3.3" xref="p7.12.m12.1.1.3.3.cmml">24</mn></msub><mo id="p7.12.m12.1.1.1a" xref="p7.12.m12.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.12.m12.1.1.4" xref="p7.12.m12.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.12.m12.1.1.4.2" xref="p7.12.m12.1.1.4.2.cmml">O</mi><mn id="p7.12.m12.1.1.4.3" xref="p7.12.m12.1.1.4.3.cmml">41</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p9.15.m15.2.3" xref="p9.15.m15.2.3.cmml"><msub id="p9.15.m15.2.3.2" xref="p9.15.m15.2.3.2.cmml"><mi id="p9.15.m15.2.3.2.2" xref="p9.15.m15.2.3.2.2.cmml">κ</mi><mrow id="p9.15.m15.2.2.2.4" xref="p9.15.m15.2.2.2.3.cmml"><mi id="p9.15.m15.1.1.1.1" xref="p9.15.m15.1.1.1.1.cmml">ph</mi><mo id="p9.15.m15.2.2.2.4.1" xref="p9.15.m15.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p9.15.m15.2.2.2.2" xref="p9.15.m15.2.2.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="p9.15.m15.2.3.1" xref="p9.15.m15.2.3.1.cmml">≈</mo><mi id="p9.15.m15.2.3.3" xref="p9.15.m15.2.3.3.cmml">const</mi></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.04444

Formulas:

1-

r (s, e, i)

2-

r (s, e, i)

3-

r (s, e, p) = \frac{n u m b e r_o f_e r r o r s (s, e, i)}{t o t a l_n u m b e r_o f_i n v o c a t i o n s (s, i)}

4-

n u m b e r_o f_e r r o r s (s, e, i)

5-

t o t a l_n u m b e r_o f_i n v o c a t i o n s (s, i)

6-

(s, e, r)

7-

(s, e, r)

8-

(s, e, r) \in L^{'}

9-

r_{m a x} < b

10-

F \leftarrow F \cup g e r e n a t e E r r o r M o d e l (s, e, r)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.4387

Formulas:

1-

{\dot{M}}_{H e I}

2-

v_{l s r} ≃ + 6

3-

{(CO)}_{({cm}^{- 2})} = {1.06 10}^{13} T_{mb} \exp (\frac{16.5}{T_{mb}}) \int T_{R} (2 - 1) 𝑑 v

4-

M_{B} (H_{2}) = 4 \pm {0.8 10}^{- 6} M_{⊙}

5-

M_{B} (H_{2}) < V_{\max} > = {\dot{M}}_{jet} < V_{jet} > τ_{dyn}

6-

< V_{\max} > = 3

7-

< V_{jet} > = 100

8-

{\dot{M}}_{out} = 6 \pm {1.3 10}^{- 10} M_{⊙}

9-

T_{mb} \exp (16.5 / T_{mb})

10-

T_{21} = 10 - 25

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0110467

Formulas:

1-

M_{V}^{*} = - 21.02

2-

r_{c} = 100 h^{- 1} kpc

3-

r_{co} = 1 h^{- 1} Mpc

4-

H_{0} = 75 k m / s / Mpc

5-

m^{*} \pm 1 m a g

6-

0.5 h^{- 1} Mpc

7-

z_{I} = 0.7, 0.7, 0.9, 1.1, 1.3

8-

⟨ z_{V} - z_{I} ⟩ = - 0.03

9-

⟨ z_{V} - z_{I} ⟩ = - 0.003

10-

(z_{V} - z_{I}) = 0.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.4072

Formulas:

1-

τ^{- 1} \sim T^{2} l n (T_{F} / T)

2-

r_{s} = a_{0}^{- 1} {(π n)}^{- 1 / 2}

3-

m^{*} / m_{0} = 0.067

4-

m^{*} / m_{0} \sim 0.2

5-

d I / d V

6-

b a l a n c e d

7-

p_{1} = p_{2} = 7.2 \times 10^{10}

8-

A (E, 𝐤)

9-

x = E + E_{F} - ℏ^{2} k^{2} / 2 m

10-

F (V) = I / V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0510065

Formulas:

1-

ℏ = k_{B} = 1

2-

R (T) = R_{N} / {[I_{0} (E_{J} (T) / T)]}^{2},

3-

I_{0} (x)

4-

E_{J} (T)

5-

E_{J} (T) = \frac{1}{4} \frac{R_{0}}{R_{N}} Δ (T) \tanh \frac{Δ (T)}{2 T},

6-

R_{0} = π / e^{2}

7-

R (T) = R_{0} \cdot [1 + \exp (E_{c} / T)],

8-

E_{c} / T_{c} = - 1.5

9-

0.1 < R_{N} / R_{0} < 0.6

10-

0.2 < R_{N} / R_{0} < 0.7

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210274

Formulas:

1-

L_{X} \propto T^{3 - 5}

2-

ρ_{DM} (r) = \frac{δ_{ch} ρ_{crit}}{(r / r_{s}) {(1 + r / r_{s})}^{2}},

3-

c = r_{vir} / r_{s}

4-

c = \frac{10}{1 + z} {(\frac{M}{2.1 \times 10^{13} M_{⊙}})}^{- 0.14} .

5-

M = \frac{4}{3} π r_{vir}^{3} Δ_{c} ρ_{crit},

6-

Δ_{c} = 18 π^{2} + 82 [Ω_{M} (z) - 1] - 39 {[Ω_{M} (z) - 1]}^{2}

7-

Ω_{M} (z) = Ω_{M} {(1 + z)}^{3} / E^{2}

8-

E^{2} = Ω_{M} {(1 + z)}^{3} + Ω_{Λ}

9-

k T = 1.39 keV {(\frac{M}{10^{15} M_{⊙}})}^{2 / 3} {(h^{2} E^{2} Δ_{c})}^{1 / 3},

10-

d N = A \sqrt{\frac{2 a}{π}} [1 + {(\frac{δ_{c}^{2}}{a σ^{2}})}^{p}] \frac{\bar{ρ}}{M} \frac{δ_{c}}{σ^{2}} \frac{d σ}{d M} \exp (- \frac{a δ_{c}^{2}}{2 σ^{2}}) d M,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

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