Run 10953600

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.0427

Formulas:

1-

\sim 4 cm s^{- 1}

2-

n_{e} \sim 800 {cm}^{- 3}

3-

R_{coll} = σ_{coll} n_{e} Δ v

4-

R_{coll} \sim 36 collisions / s

5-

4.56 \times 10^{9} yr

6-

R_{coll} = σ_{coll} n_{e} Δ v

7-

σ_{coll} = 4 π r_{e}^{2}

8-

n_{e} = δ N / δ V

9-

δ V_{0} \sim 2 π r_{p}^{2} Δ v δ t

10-

a = 3 p_{fm} / 4 r_{e} ρ_{mat}

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="id4.4.m4.1.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id4.4.m4.1.1.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id4.4.m4.1.1.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="id4.4.m4.1.1.3.2a" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.cmml">4</mn></mpadded><mo id="id4.4.m4.1.1.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id4.4.m4.1.1.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.3.3a" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.cmml">cm</mi></mpadded><mo id="id4.4.m4.1.1.3.1a" xref="id4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id4.4.m4.1.1.3.4" xref="id4.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id4.4.m4.1.1.3.4.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id4.4.m4.1.1.3.4.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="id4.4.m4.1.1.3.4.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id4.4.m4.1.1.3.4.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id6.6.m6.1.1" xref="id6.6.m6.1.1.cmml"><msub id="id6.6.m6.1.1.2" xref="id6.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="id6.6.m6.1.1.2.2" xref="id6.6.m6.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="id6.6.m6.1.1.2.3" xref="id6.6.m6.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="id6.6.m6.1.1.1" xref="id6.6.m6.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id6.6.m6.1.1.3" xref="id6.6.m6.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id6.6.m6.1.1.3.2" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="id6.6.m6.1.1.3.2a" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.cmml">800</mn></mpadded><mo id="id6.6.m6.1.1.3.1" xref="id6.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id6.6.m6.1.1.3.3" xref="id6.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="id6.6.m6.1.1.3.3.2" xref="id6.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="id6.6.m6.1.1.3.3.3" xref="id6.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id6.6.m6.1.1.3.3.3.1" xref="id6.6.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="id6.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id8.8.m8.1.1" xref="id8.8.m8.1.1.cmml"><msub id="id8.8.m8.1.1.2" xref="id8.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="id8.8.m8.1.1.2.2" xref="id8.8.m8.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="id8.8.m8.1.1.2.3" xref="id8.8.m8.1.1.2.3.cmml">coll</mi></msub><mo id="id8.8.m8.1.1.1" xref="id8.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id8.8.m8.1.1.3" xref="id8.8.m8.1.1.3.cmml"><msub id="id8.8.m8.1.1.3.2" xref="id8.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mi id="id8.8.m8.1.1.3.2.2" xref="id8.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="id8.8.m8.1.1.3.2.3" xref="id8.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">coll</mi></msub><mo id="id8.8.m8.1.1.3.1" xref="id8.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id8.8.m8.1.1.3.3" xref="id8.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="id8.8.m8.1.1.3.3.2" xref="id8.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="id8.8.m8.1.1.3.3.3" xref="id8.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="id8.8.m8.1.1.3.1a" xref="id8.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id8.8.m8.1.1.3.4" xref="id8.8.m8.1.1.3.4.cmml">Δ</mi><mo id="id8.8.m8.1.1.3.1b" xref="id8.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id8.8.m8.1.1.3.5" xref="id8.8.m8.1.1.3.5.cmml">v</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id10.10.m10.1.1" xref="id10.10.m10.1.1.cmml"><msub id="id10.10.m10.1.1.2" xref="id10.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="id10.10.m10.1.1.2.2" xref="id10.10.m10.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="id10.10.m10.1.1.2.3" xref="id10.10.m10.1.1.2.3.cmml">coll</mi></msub><mo id="id10.10.m10.1.1.1" xref="id10.10.m10.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id10.10.m10.1.1.3" xref="id10.10.m10.1.1.3.cmml"><mrow id="id10.10.m10.1.1.3.2" xref="id10.10.m10.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id10.10.m10.1.1.3.2.2" xref="id10.10.m10.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="id10.10.m10.1.1.3.2.2a" xref="id10.10.m10.1.1.3.2.2.cmml">36</mn></mpadded><mo id="id10.10.m10.1.1.3.2.1" xref="id10.10.m10.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id10.10.m10.1.1.3.2.3" xref="id10.10.m10.1.1.3.2.3.cmml">collisions</mi></mrow><mo id="id10.10.m10.1.1.3.1" xref="id10.10.m10.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="id10.10.m10.1.1.3.3" xref="id10.10.m10.1.1.3.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">4.56</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">9</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">yr</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">coll</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">coll</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.5" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.5.cmml">v</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">coll</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.2.3.cmml">e</mi><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.2.3.cmml">δ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.3.cmml">V</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.2.3.2.cmml">V</mi><mn id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.4.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.4.2.3" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.4.2.3.cmml">p</mi><mn id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.1b" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.5" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.5.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.1c" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.6" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.6.cmml">v</mi><mo id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.1d" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.7" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.7.cmml">δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.1e" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.8" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.8.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.2.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.2.2.3.3.cmml">fm</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.4.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.4.3.cmml">mat</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.00032

Formulas:

1-

κ = 2 π / λ

2-

A = (ρ_{2} - ρ_{1}) / (ρ_{2} + ρ_{1})

3-

| v^{i m p} | = κ a_{0} A Δ V

4-

D_{I C} = 6.35

5-

τ = k A Δ V (t - t_{0})

6-

k = 2 π / D

7-

I_{2} (r)

8-

I_{2} (r)

9-

I_{2} (r) = ⟨ {(I (𝐱) - I (𝐱 + 𝐫))}^{2} ⟩

10-

I_{2} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.0217

Formulas:

1-

e U_{L O 1, 2} = e U_{p e a k} + α ε_{1, 2}

2-

U_{L O 1, 2}

3-

U_{p e a k}

4-

e U_{p 1, 2} = e U_{p e a k} + α (ε_{1, 2} - ε_{F})

5-

U_{p 1, 2}

6-

e U_{p e a k} = α E_{Q W} (e B Δ z)

7-

E_{Q W} (p)

8-

Δ z = z_{1} - z_{2}

9-

U_{p e a k}

10-

U_{p e a k}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.11357

Formulas:

1-

T_{ph} > T_{L} > T_{R}

2-

d V_{H} = 4 V

3-

ϵ = μ_{S,D} - E_{L,R}

4-

Δ = E_{L} - E_{R}

5-

V_{SD} = 0 V

6-

d V_{H} = 1 V

7-

V_{SD} = 0 V

8-

d V_{H} = 4 V

9-

μ_{S,D} = μ_{S} = μ_{D}

10-

ϵ = μ_{S,D} - E_{L,R}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0703029

Formulas:

1-

a_{1, 2, 3}

2-

p_{L} ≲ 10^{- 4}

3-

p_{C N O T} \sim (1 - F) + 2 p_{L} + 2 p_{M}

4-

ε_{M} \approx (\begin{matrix} 2 m + 1 \\ m + 1 \end{matrix}) {(p_{I} + p_{M})}^{m + 1} + \frac{2 m + 1}{2} p_{L} .

5-

p_{I} = p_{M} = 5 %

6-

ε_{M} \approx 8 \times 10^{- 4}

7-

p_{L} = 10^{- 4}

8-

ε_{M} \approx 12 \times 10^{- 6}

9-

p_{L} = 10^{- 6}

10-

{\tilde{t}}_{M} = (2 m + 1) (t_{I} + t_{L} + t_{M}),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.02338

Formulas:

1-

H_{n_{1} n_{2} σ_{1} σ_{2}} = ε_{n_{1} σ_{1}} δ_{n_{1} n_{2}} δ_{σ_{1} σ_{2}} + ⟨ ψ_{n_{1} σ_{1}} | {\hat{H}}_{S O} | ψ_{n_{2} σ_{2}} ⟩

2-

H_{S O} (𝐫) = \frac{ℏ 𝝈 \cdot 𝐩 \times \nabla v_{K S} (𝐫)}{4 m^{2} c^{2}},

3-

| ψ_{n σ} ⟩ = \sum_{i} ⟨ {\tilde{p}}_{i σ}^{a} | {\tilde{ψ}}_{n σ} ⟩ | ϕ_{i σ}^{a} ⟩,

4-

| ϕ_{i σ}^{a} ⟩

5-

| {\tilde{p}}_{i σ}^{a} ⟩

6-

| {\tilde{ψ}}_{n σ}^{a} ⟩

7-

⟨ ψ_{n_{1} σ_{1}} | {\hat{H}}_{S O} | ψ_{n_{2} σ_{2}} ⟩ =

8-

\sum_{a i_{1} i_{2}} ⟨ {\tilde{ψ}}_{n_{1} σ_{1}} | {\tilde{p}}_{i_{1} σ_{1}}^{a} ⟩ ⟨ ϕ_{i_{1} σ_{1}}^{a} | {\hat{H}}_{S O} | ϕ_{i_{2} σ_{2}}^{a} ⟩ ⟨ {\tilde{p}}_{i_{2} σ_{2}}^{a} | {\tilde{ψ}}_{n_{2} σ_{2}} ⟩,

9-

⟨ {\tilde{p}}_{i σ}^{a} | {\tilde{ψ}}_{n σ} ⟩

10-

⟨ ϕ_{i σ}^{a} | {\hat{H}}_{S O} | ϕ_{i σ}^{a} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.1705

Formulas:

1-

p_{1}, p_{2}, \dots, p_{n}

2-

A (p, π)

3-

\frac{d p}{d t} = A (p, π) .

4-

d p / d t

5-

A (p, π)

6-

\bar{A} (p)

7-

\frac{d p}{d t} = - \nabla V (p) + \bar{A} (p) .

8-

d p / d t

9-

\int_{t_{0}}^{t_{f}} 𝑑 t {| \frac{d p}{d t} |}^{2} = V (p (t_{0})) - V (p (t_{f})) + \int_{p_{cl}} 𝑑 p \cdot \bar{A},

10-

p (t_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0701205

Formulas:

1-

\sum_{m = - \infty}^{\infty} e^{i 2 π m^{2} a},

2-

A_{N}^{M} (j) = \frac{1}{M + 1} \sum_{m = 0}^{M} \exp [i ϕ_{m} (j)],

3-

ϕ_{m} (j) = (2 π m^{2} \frac{N}{j})

4-

A_{N}^{M} (j) = {\begin{matrix} 1, & if N / j = integer, \\ ≪ 1, & otherwise . \end{matrix}

5-

ℋ_{m}^{e f f} = ω {I_{x} \cos ϕ_{m} (j) + I_{y} \sin ϕ_{m} (j)},

6-

ϕ_{m} (j)

7-

ϕ_{m} (j)

8-

U_{m} (j) = \exp (- i ℋ_{m}^{e f f} τ) .

9-

U_{M} \dots U_{0}

10-

\prod_{m = M}^{0} \exp [- i θ {I_{x} c o s ϕ_{m} (j) + I_{y} s i n ϕ_{m} (j)}],

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">∞</mi></mrow></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">∞</mi></munderover><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"> 2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.4.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.2.cmml">m</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1c" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.6.cmml">a</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></msubsup><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml">M</mi></munderover><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.cmml">m</mi><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1b" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.5.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.5.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.5.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.5.3.cmml">j</mi></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6" xref="S2.Ex1.m1.5.6.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex1.m1.5.6.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.2.2.3.cmml">N</mi><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.2.3.cmml">M</mi></msubsup><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5" xref="S2.Ex1.m1.5.5.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4b" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4c" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1b.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1a.cmml">if </mtext><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">integer</mtext></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1b.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4d" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4e" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">≪</mo><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4f" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1a.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">otherwise</mtext><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1a.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">m</mi><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.cmml">f</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">ω</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">m</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">m</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.5.m4.1.2" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.1" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p4.5.m4.1.1" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.4.m4.1.2" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.2" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.1" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p5.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">m</mi><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.4" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.4.cmml">f</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">τ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m3.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.2.2.cmml">U</mi><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m3.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.3.cmml">⋯</mi><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1a" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m3.1.1.4" xref="S2.Ex2.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.4.2.cmml">U</mi><mn id="S2.Ex2.m3.1.1.4.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.cmml"><munderover id="S2.E5.m3.4.4.1.1.2a" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml">M</mi></mrow><mn id="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.3.cmml">0</mn></munderover></mstyle><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.3.3" xref="S2.E5.m3.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">o</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml">s</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1c" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.cmml"><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1d" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.7.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.cmml">n</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1c" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.cmml"><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1d" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.7.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.7.2.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m3.2.2" xref="S2.E5.m3.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.7.2.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309453

Formulas:

1-

| Ψ ⟩ = C \exp {\sum_{G} \sum_{k} f (k, G) c_{k ↑}^{†} c_{- k + G ↓}^{†}} | 0 ⟩

2-

f (k, G)

3-

f (k, G)

4-

| Ψ_{2 N} ⟩ = C {\sum_{G} \sum_{k} f (k, G) c_{k ↑}^{†} c_{- k + G ↓}^{†}}^{N} | 0 ⟩

5-

f (k, G)

6-

f (k, G)

7-

f (k, G) = δ (G, 0) ψ_{k}

8-

| Ψ_{2 N} ⟩ = C {\hat{P}}_{2 N} \exp {A_{0}^{†}} | 0 ⟩

9-

A_{0}^{†} \equiv \sum_{k} ϕ_{k} c_{k ↑}^{†} c_{- k ↓}^{†}

10-

| Ψ_{2 N} ⟩ = {A_{0}^{†}}^{N} | 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9708266

Formulas:

1-

{⟨ z ⟩}_{C iv} = 2.2

2-

{⟨ z ⟩}_{Mg ii} = 0.9

3-

ξ_{aa} (r) = {(r_{0} / r)}^{γ}

4-

γ = {1.75}_{- 0.70}^{+ 0.50}

5-

r_{0} = {3.4}_{- 1.0}^{+ 0.7}

6-

ξ_{0} (z)

7-

ξ_{0} (z) \propto {(1 + z)}^{- (3 + ϵ) + γ}

8-

{⟨ z ⟩}_{C iv} = 2.2

9-

{⟨ z ⟩}_{Mg ii} = 0.9

10-

ξ_{aa} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.14859

Formulas:

1-

{(𝐱_{i}, 𝐲_{i})}_{i = 1 \dots n}

2-

\min_{𝜽 \in Θ, 𝐖 \in ℝ^{m \times p}} \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} L (𝐲_{i}, {𝐖𝐳}_{𝜽}^{⋆} (𝐱_{i})) where 𝐳_{𝜽}^{⋆} (𝐱_{i}) \in \underset{𝐳 \in ℝ^{p}}{\arg \min} h_{𝜽} (𝐱_{i}, 𝐳),

3-

{𝐖𝐳}_{𝜽}^{⋆} (𝐱_{i})

4-

L : ℝ^{m} \times ℝ^{m} \to ℝ^{+}

5-

𝐳_{𝜽}^{⋆} (𝐱_{i})

6-

𝐳_{𝜽}^{⋆} (𝐱_{i})

7-

𝐳_{𝜽}^{⋆} (𝐱_{i})

8-

\nabla_{𝜽} 𝐳_{𝜽}^{⋆}

9-

𝐙^{⋆} (𝐱) = [𝐳_{1}^{⋆} (𝐱), \dots, 𝐳_{m}^{⋆} (𝐱)]

10-

𝐳_{j}^{⋆} (𝐱)

Formulas (html):

<math><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐲</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.5" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.cmml"><mn id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.1a" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.4" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.4.cmml">n</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.cmml"><munder id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.1.2.cmml">min</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">Θ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐖</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.3.cmml">p</mi></mrow></msup></mrow></mrow></munder><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mfrac id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">n</mi></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></munderover><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml">L</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐲</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">𝐖𝐳</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">  </mo><mtext id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4a.cmml">where</mtext><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.4.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><munder id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.2.cmml">arg</mi></mpadded><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.3.cmml">min</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.2.cmml">𝐳</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow></munder><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.cmml">h</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.cmml">𝜽</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">𝐳</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.2.2.cmml">𝐖𝐳</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.2.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">m</mi></msup></mrow><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.1.cmml">→</mo><msup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.3.2.cmml">ℝ</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.2.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1.3.cmml">𝜽</mi></msub><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1a" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.cmml">⁡</mo><msubsup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.2.2.cmml">𝐙</mi><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.2.3.cmml">⋆</mo></msup><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">𝐳</mi><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.2.2.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.3.m3.4.4" xref="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.cmml">…</mi><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.5" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.3.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.3.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.3.3.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.6" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.2.3.cmml">j</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.05707

Formulas:

1-

\approx 145 p s

2-

\sim 400 p m

3-

\sim 30 m A

4-

100 M H z

5-

\sim 1 n s

6-

f (t) = A e^{- \frac{{(t - t_{0})}^{2}}{2 σ^{2}}} Θ (t_{1} - t) + A e^{- \frac{{(t_{1} - t_{0})}^{2}}{2 σ^{2}} - \frac{t - t_{1}}{τ}} Θ (t - t_{1})

7-

\approx 145 p s

8-

\sim 100 M H z

9-

g^{(2)} (τ)

10-

g^{(2)} = \frac{P_{Coinc}}{P_{D1} P_{D2}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.F1.4.m1.1.1" xref="S2.F1.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.4.m1.1.1.2" xref="S2.F1.4.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.F1.4.m1.1.1.1" xref="S2.F1.4.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.F1.4.m1.1.1.3" xref="S2.F1.4.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.F1.4.m1.1.1.3.2" xref="S2.F1.4.m1.1.1.3.2.cmml">145</mn><mo id="S2.F1.4.m1.1.1.3.1" xref="S2.F1.4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.4.m1.1.1.3.3" xref="S2.F1.4.m1.1.1.3.3.cmml">p</mi><mo id="S2.F1.4.m1.1.1.3.1b" xref="S2.F1.4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.4.m1.1.1.3.4" xref="S2.F1.4.m1.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.6.m3.1.1" xref="S2.F1.6.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.6.m3.1.1.2" xref="S2.F1.6.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.F1.6.m3.1.1.1" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.F1.6.m3.1.1.3" xref="S2.F1.6.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.F1.6.m3.1.1.3.2" xref="S2.F1.6.m3.1.1.3.2.cmml">400</mn><mo id="S2.F1.6.m3.1.1.3.1" xref="S2.F1.6.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.6.m3.1.1.3.3" xref="S2.F1.6.m3.1.1.3.3.cmml">p</mi><mo id="S2.F1.6.m3.1.1.3.1b" xref="S2.F1.6.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.6.m3.1.1.3.4" xref="S2.F1.6.m3.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">30</mn><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">A</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">100</mn><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.cmml">H</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1b" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.5.cmml">z</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.4" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.4.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.4.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.4.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.4.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.4.3.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.4.3.2.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.4.3.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.cmml"><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></msup><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2a" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.5" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.5.cmml">Θ</mi><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2b" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.3.cmml">A</mi><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.4" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.4.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.4" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.4.cmml"><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.4.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.4.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.4.2.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.4.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.4.2.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.4.2.3.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.4.2.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.4.2.3.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.4.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.4.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.1.4.3.cmml">τ</mi></mfrac></mrow></msup><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.2a" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.5" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.5.cmml">Θ</mi><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.2b" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.1.1.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.1.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.1.1.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.5.5.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.8.m7.1.1" xref="S2.SS1.p4.8.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.8.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.8.m7.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS1.p4.8.m7.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.8.m7.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p4.8.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.8.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.8.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.8.m7.1.1.3.2.cmml">145</mn><mo id="S2.SS1.p4.8.m7.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.8.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.8.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.8.m7.1.1.3.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.p4.8.m7.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p4.8.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.8.m7.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p4.8.m7.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">100</mn><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">M</mi><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">H</mi><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.5" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.5.cmml">z</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.3.cmml"><msup id="S3.p1.1.m1.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">g</mi><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mn id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S3.p1.1.m1.2.3.1" xref="S3.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.p1.1.m1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.1.m1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.2.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S3.E2.m1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.2.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.2.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E2.m1.1.2.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.2.3.2.3.cmml">Coinc</mi></msub><mrow id="S3.E2.m1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.2.3.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.2.3.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E2.m1.1.2.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.2.3.3.2.3.cmml">D1</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.2.3.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E2.m1.1.2.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.2.3.3.3.3.cmml">D2</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.2167

Formulas:

1-

λ_{1} < λ_{2} < λ_{3}

2-

Δ x_{l} = 0.00125

3-

Δ x_{r} = 0.01

4-

Δ x_{i} = x_{i + \frac{1}{2}} - x_{i - \frac{1}{2}}

5-

{\hat{e}}_{t} + {(p u)}_{ξ}

6-

\hat{e} = \frac{1}{2} u^{2} + e

7-

\frac{d}{d t} (*) = \frac{\partial}{\partial t} (*) + u \nabla (*)

8-

d ξ = ρ d x

9-

C = {(γ p ρ)}^{\frac{1}{2}}

10-

x_{j + \frac{1}{2}}^{n + 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.07600

Formulas:

1-

P = {\begin{matrix} \frac{r N_{C}}{(N_{C} + N_{D})} - 1 & ; & C \\ \frac{r N_{C}}{(N_{C} + N_{D})} & ; & D \\ 1 & ; & L \end{matrix}

2-

P (s) = \frac{r N_{C}}{(N_{C} + N_{D})} [1 - \frac{s (s - 1)}{2}] + s - 1

3-

P (s_{i}) < P (s_{j})

4-

ρ_{i} (t)

5-

ρ_{c} = \frac{N_{c}}{(1 - ρ) L^{2}}

6-

ρ_{d} = \frac{N_{d}}{(1 - ρ) L^{2}}

7-

ρ_{l} = \frac{N_{l}}{(1 - ρ) L^{2}}

8-

(1 - ρ) L^{2} = L^{2} - N

9-

ρ_{c}^{0} = ρ_{d}^{0} = ρ_{l}^{0} = 1 / 3

10-

ρ_{c} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.6836

Formulas:

1-

4 \times 10^{6} M_{⊙}

2-

10^{35} ergs / s

3-

χ χ \to γ γ

4-

χ χ \to γ + Z^{0}

5-

dN / dE \propto E^{- 4.6}

6-

\cos (z) = 0.8

7-

dN / dE \propto E^{- 2.1}

8-

dN / dE \propto E^{- 2.3}

9-

d = d_{geo} \cdot (1 - w^{'}) + d_{disp} \cdot w^{'}

10-

w^{'} = \exp (- 12.5 \cdot {(\cos (z) - 0.4)}^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9211066

Formulas:

1-

{\bar{g}}^{2} (L)

2-

{\bar{g}}^{2} (L)

3-

{\bar{g}}^{2} (L)

4-

u = {\bar{g}}^{2} (L)

5-

u^{'} = {\bar{g}}^{2} (s L)

6-

σ (s, u) = u^{'},

7-

u_{0} = {\bar{g}}^{2} (L_{0}) .

8-

u_{i + 1} = σ (2, u_{i}); i = 0, 1, 2, \dots, n - 1 .

9-

{\bar{g}}^{2} (L_{i}) = u_{i},

10-

L_{i} = 2^{i} L_{0} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.2800

Formulas:

1-

θ (u, v)

2-

\arccos \frac{| ⟨ u, v ⟩ |}{∥ u ∥ ∥ v ∥}

3-

Θ (u, v)

4-

\arccos \frac{⟨ u, v ⟩}{∥ u ∥ ∥ v ∥}

5-

tr (A B) = ⟨ B, A^{*} ⟩

6-

Θ (u, v)

7-

\arccos \frac{Re ⟨ u, v ⟩}{∥ u ∥ ∥ v ∥}

8-

Re ⟨ u, v ⟩ \leq | ⟨ u, v ⟩ |

9-

f (t) = \arccos t

10-

t \in [- 1, 1]

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m3.5.6" xref="S1.E1.m3.5.6.cmml"><mi id="S1.E1.m3.5.6.1" xref="S1.E1.m3.5.6.1.cmml">arccos</mi><mo id="S1.E1.m3.5.6a" xref="S1.E1.m3.5.6.cmml">⁡</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m3.5.5" xref="S1.E1.m3.5.5.cmml"><mfrac id="S1.E1.m3.5.5a" xref="S1.E1.m3.5.5.cmml"><mrow id="S1.E1.m3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m3.3.3.3.4.cmml"><mo id="S1.E1.m3.3.3.3.3.2" xref="S1.E1.m3.3.3.3.4.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E1.m3.3.3.3.3.1.2" xref="S1.E1.m3.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m3.3.3.3.3.1.2.1" xref="S1.E1.m3.3.3.3.3.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S1.E1.m3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S1.E1.m3.3.3.3.3.1.2.2" xref="S1.E1.m3.3.3.3.3.1.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m3.2.2.2.2" xref="S1.E1.m3.2.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E1.m3.3.3.3.3.1.2.3" xref="S1.E1.m3.3.3.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.E1.m3.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m3.3.3.3.4.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m3.5.5.5" xref="S1.E1.m3.5.5.5.cmml"><mrow id="S1.E1.m3.5.5.5.4.2" xref="S1.E1.m3.5.5.5.4.1.cmml"><mo id="S1.E1.m3.5.5.5.4.2.1" xref="S1.E1.m3.5.5.5.4.1.1.cmml">∥</mo><mi id="S1.E1.m3.4.4.4.1" xref="S1.E1.m3.4.4.4.1.cmml">u</mi><mo rspace="4.2pt" id="S1.E1.m3.5.5.5.4.2.2" xref="S1.E1.m3.5.5.5.4.1.1.cmml">∥</mo></mrow><mo id="S1.E1.m3.5.5.5.3" xref="S1.E1.m3.5.5.5.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m3.5.5.5.5.2" xref="S1.E1.m3.5.5.5.5.1.cmml"><mo id="S1.E1.m3.5.5.5.5.2.1" xref="S1.E1.m3.5.5.5.5.1.1.cmml">∥</mo><mi id="S1.E1.m3.5.5.5.2" xref="S1.E1.m3.5.5.5.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E1.m3.5.5.5.5.2.2" xref="S1.E1.m3.5.5.5.5.1.1.cmml">∥</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.2.3" xref="S1.E2.m1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.3.2.cmml">Θ</mi><mo id="S1.E2.m1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S1.E2.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E2.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m3.4.5" xref="S1.E2.m3.4.5.cmml"><mi id="S1.E2.m3.4.5.1" xref="S1.E2.m3.4.5.1.cmml">arccos</mi><mo id="S1.E2.m3.4.5a" xref="S1.E2.m3.4.5.cmml">⁡</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m3.4.4" xref="S1.E2.m3.4.4.cmml"><mfrac id="S1.E2.m3.4.4a" xref="S1.E2.m3.4.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.2.2.2.4" xref="S1.E2.m3.2.2.2.3.cmml"><mo id="S1.E2.m3.2.2.2.4.1" xref="S1.E2.m3.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S1.E2.m3.2.2.2.4.2" xref="S1.E2.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m3.2.2.2.2" xref="S1.E2.m3.2.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E2.m3.2.2.2.4.3" xref="S1.E2.m3.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S1.E2.m3.4.4.4" xref="S1.E2.m3.4.4.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.4.4.4.4.2" xref="S1.E2.m3.4.4.4.4.1.cmml"><mo id="S1.E2.m3.4.4.4.4.2.1" xref="S1.E2.m3.4.4.4.4.1.1.cmml">∥</mo><mi id="S1.E2.m3.3.3.3.1" xref="S1.E2.m3.3.3.3.1.cmml">u</mi><mo rspace="4.2pt" id="S1.E2.m3.4.4.4.4.2.2" xref="S1.E2.m3.4.4.4.4.1.1.cmml">∥</mo></mrow><mo id="S1.E2.m3.4.4.4.3" xref="S1.E2.m3.4.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m3.4.4.4.5.2" xref="S1.E2.m3.4.4.4.5.1.cmml"><mo id="S1.E2.m3.4.4.4.5.2.1" xref="S1.E2.m3.4.4.4.5.1.1.cmml">∥</mo><mi id="S1.E2.m3.4.4.4.2" xref="S1.E2.m3.4.4.4.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E2.m3.4.4.4.5.2.2" xref="S1.E2.m3.4.4.4.5.1.1.cmml">∥</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.3.3" xref="S1.p4.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.cmml"><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.1.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.2.cmml">tr</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">B</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.2.m2.3.3.3" xref="S1.p4.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.3.3.2.1" xref="S1.p4.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.3.3.2.1.2" xref="S1.p4.2.m2.3.3.2.2.cmml">⟨</mo><mi id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml">B</mi><mo id="S1.p4.2.m2.3.3.2.1.3" xref="S1.p4.2.m2.3.3.2.2.cmml">,</mo><msup id="S1.p4.2.m2.3.3.2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.3.3.2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.3.3.2.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S1.p4.2.m2.3.3.2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.3.3.2.1.1.3.cmml">*</mo></msup><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.3.3.2.1.4" xref="S1.p4.2.m2.3.3.2.2.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.2.cmml">Θ</mi><mo id="S2.E3.m1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.E3.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E3.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.4.5" xref="S2.E3.m3.4.5.cmml"><mi id="S2.E3.m3.4.5.1" xref="S2.E3.m3.4.5.1.cmml">arccos</mi><mo id="S2.E3.m3.4.5a" xref="S2.E3.m3.4.5.cmml">⁡</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.4.4" xref="S2.E3.m3.4.4.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.4.4a" xref="S2.E3.m3.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.2.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E3.m3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m3.2.2.2.3.cmml">Re</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.2.2.4.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.4.1.cmml"><mo id="S2.E3.m3.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E3.m3.2.2.2.4.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.E3.m3.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E3.m3.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E3.m3.2.2.2.4.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E3.m3.4.4.4" xref="S2.E3.m3.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.4.4.4.4.2" xref="S2.E3.m3.4.4.4.4.1.cmml"><mo id="S2.E3.m3.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E3.m3.4.4.4.4.1.1.cmml">∥</mo><mi id="S2.E3.m3.3.3.3.1" xref="S2.E3.m3.3.3.3.1.cmml">u</mi><mo rspace="4.2pt" id="S2.E3.m3.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E3.m3.4.4.4.4.1.1.cmml">∥</mo></mrow><mo id="S2.E3.m3.4.4.4.3" xref="S2.E3.m3.4.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.4.4.4.5.2" xref="S2.E3.m3.4.4.4.5.1.cmml"><mo id="S2.E3.m3.4.4.4.5.2.1" xref="S2.E3.m3.4.4.4.5.1.1.cmml">∥</mo><mi id="S2.E3.m3.4.4.4.2" xref="S2.E3.m3.4.4.4.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E3.m3.4.4.4.5.2.2" xref="S2.E3.m3.4.4.4.5.1.1.cmml">∥</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.5.5" xref="S2.p2.4.m4.5.5.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.5.5.3" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.cmml"><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.3.1" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.1.cmml">Re</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.1.cmml"><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.1" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.cmml">v</mi><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.2.cmml">≤</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.5.5.1.1" xref="S2.p2.4.m4.5.5.1.2.cmml"><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.p2.4.m4.3.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.1.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.4.4" xref="S2.p2.4.m4.4.4.cmml">v</mi><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.5.5.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.5.m5.1.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.2.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.2.2.1" xref="S2.p2.5.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.5.m5.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.1.2.1" xref="S2.p2.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.2.3" xref="S2.p2.5.m5.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.2.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.2.3.1.cmml">arccos</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.2.3a" xref="S2.p2.5.m5.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.2.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.3.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.2.2.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.3.cmml">t</mi><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.1.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.4" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.2360

Formulas:

1-

ω_{a} = 2 π f_{a}

2-

𝝁_{s} (z, t)

3-

\partial_{t} 𝝁_{s} = D \partial_{z}^{2} 𝝁_{s} - \frac{𝝁_{s}}{τ_{sf}},

4-

𝝁_{s} (z, ω) = 𝑨 e^{- κ (ω) z} + 𝑩 e^{κ (ω) z}

5-

κ^{2} (ω) = (1 + i ω τ_{sf}) / λ^{2}

6-

λ = \sqrt{D τ_{sf}}

7-

𝑱_{s, z} (z)

8-

𝑱_{s, z} / | 𝑱_{s, z} |

9-

𝑱_{s, z} (z, ω) = - θ_{SH} J_{c} (ω) \hat{𝐲} - σ \partial_{z} \frac{𝝁_{s} (z, ω)}{2 e},

10-

J_{c} (ω) = 2 π J_{c} δ (ω_{a} - ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0608070

Formulas:

1-

ρ = | ψ ⟩ ⟨ ψ | \equiv x^{T} \otimes x

2-

ρ = \sum_{i = 1}^{m} p_{i} | ψ_{i} ⟩ ⟨ ψ_{i} |

3-

{| ψ_{i} ⟩}

4-

0 \geq p_{i} \geq 1

5-

\sum_{i = 1}^{m} p_{i} = 1

6-

⟨ A ⟩ = tr (ρ A)

7-

⟨ E ⟩ = tr (ρ E)

8-

tr (ρ^{2}) = 1

9-

σ = \sum_{i} E_{i}

10-

ε (σ) = \sum_{i} ε (E_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9212209

Formulas:

1-

𝒮 (ℤ^{2}, ℂ)

2-

(a_{m, n})

3-

𝒮 (ℤ^{2}, ℂ)

4-

\sum a_{m, n} δ^{m, n}

5-

𝒮 (ℤ^{2}, ℂ)

6-

δ^{m, n} δ^{k, ℓ} = q^{- k n} δ^{m + k, n + ℓ}

7-

U := δ^{1, 0}

8-

V = δ^{0, 1}

9-

δ^{m, n} = U^{m} V^{n}

10-

U V = q V U

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9205022

Formulas:

1-

I_{E} [g, ϕ] = - \frac{1}{16 π G} \int_{M} d^{n} x \sqrt{g} (R [g] - 2 Λ) - \frac{1}{8 π G} \int_{\partial M} d^{(n - 1)} x \sqrt{h} K + I_{matter} [ϕ] .

2-

Ψ [h, {ϕ |}_{Σ}] = \int [d g] [d ϕ] \exp {- I_{E} [g, ϕ]}

3-

R_{i k} = - 2 | Λ | g_{i k} .

4-

(M, \bar{g})

5-

Ψ_{M} [{\bar{g} |}_{Σ}] = Δ_{M} e^{- I_{E} [\bar{g}]},

6-

I_{E} [\bar{g}]

7-

I_{E} [\bar{g}] = \frac{1}{4 π G {| Λ |}^{1 / 2}} 𝑉𝑜𝑙 (M),

8-

I_{C S} = \frac{1}{64 π i G {| Λ |}^{1 / 2}} \int_{M} d^{3} x ϵ^{i j k} [A_{i}^{a} (\partial_{j} A_{k a} - \partial_{k} A_{j a}) + \frac{2}{3} ϵ_{a b c} A_{i}^{a} A_{j}^{b} A_{k}^{c}] + c.c.,

9-

A_{i}^{a} = \frac{1}{2} ϵ^{a b c} ω_{i b c} + i {| Λ |}^{1 / 2} e_{i}^{a}

10-

g_{i k} = e_{i}^{a} e_{k a}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml">[</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">g</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">16</mn><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">G</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">M</mi></msub><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mpadded><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">g</mi></msqrt><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Λ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">8</mn><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3.4" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3.4.cmml">G</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.3.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.3a" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.3.2.cmml">M</mi></mrow></msub><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2a" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3a" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">x</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.1a" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.4" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.4.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.4.2.cmml">h</mi></msqrt><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.1b" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.5" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.5.cmml">K</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.2.3.cmml">matter</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5" xref="S1.E1.m1.5.5.cmml">ϕ</mi><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.10.10" xref="S1.E2.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.7.7.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.3.cmml">Ψ</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.cmml">[</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">h</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.cmml">Σ</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.10.10.5" xref="S1.E2.m1.10.10.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.10.10.4" xref="S1.E2.m1.10.10.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E2.m1.10.10.4.4" xref="S1.E2.m1.10.10.4.4.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E2.m1.10.10.4.3" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.10.10.4.3.4" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.1" xref="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.1.3" xref="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.10.10.4.3.4a" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6" xref="S1.E2.m1.6.6.cmml">exp</mi><mo id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1a" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">[</mo><mi id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml">g</mi><mo id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">Λ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.cmml">g</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.p2.1.m1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">Ψ</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">M</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo></mrow><mpadded depth="+1.0pt" height="-1.0pt" voffset="-1.0pt" id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">Σ</mi></mpadded></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.1.1.cmml">[</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m1.1.2" xref="S2.p2.2.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.2.m1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m1.1.2.2.2" xref="S2.p2.2.m1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.p2.2.m1.1.2.2.3" xref="S2.p2.2.m1.1.2.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m1.1.2.1" xref="S2.p2.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.p2.2.m1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.2.m1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mover accent="true" id="S2.p2.2.m1.1.1" xref="S2.p2.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m1.1.1.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.2.m1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.5.cmml">G</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.6" xref="S2.E3.m1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.6.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.6.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.6.2.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">Λ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.6.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.6.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.6.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.6.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.6.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.6.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.6.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.6.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2b.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2b.cmml">𝑉𝑜𝑙</mtext></mpadded><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">M</mi><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">I</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml">64</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.5.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2b" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.6" xref="S2.E4.m1.1.1.1.6.cmml">G</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2c" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.7" xref="S2.E4.m1.1.1.1.7.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.7.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.7.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.7.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.7.2.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">Λ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.7.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.7.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.7.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.7.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.7.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.7.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.7.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.7.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.7.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.7.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">M</mi></msub><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup></mpadded><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi></mpadded><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><msup id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.1a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.4" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.4.cmml">k</mi></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">a</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">a</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.4" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">i</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.3.cmml">j</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.3.cmml">b</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1c" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.3.cmml">k</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.3.cmml">c</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3b.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3b.cmml">c.c.</mtext></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E5.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S2.E5.m1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.2.2.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.E5.m1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" scriptlevel="+1" id="S2.E5.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.2.3.2.2a" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E5.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E5.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3.1a" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3.4" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3.4.cmml">c</mi></mrow></msup><mo id="S2.E5.m1.1.2.3.2.1a" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.2.3.2.4" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.2.cmml">ω</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.3.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.3.1" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.3.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.3.1a" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.3.4" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.2.3.1" xref="S2.E5.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.1.2.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">Λ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.E5.m1.1.2.3.3.1a" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m1.1.2.3.3.4" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.3.4.2.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.4.2.2.cmml">e</mi><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.3.4.2.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.4.2.3.cmml">i</mi><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.3.4.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.4.3.cmml">a</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.9.m6.1.1" xref="S2.p3.9.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.9.m6.1.1.2" xref="S2.p3.9.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.9.m6.1.1.2.2" xref="S2.p3.9.m6.1.1.2.2.cmml">g</mi><mrow id="S2.p3.9.m6.1.1.2.3" xref="S2.p3.9.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m6.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.9.m6.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p3.9.m6.1.1.2.3.1" xref="S2.p3.9.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.9.m6.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.9.m6.1.1.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.p3.9.m6.1.1.1" xref="S2.p3.9.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.9.m6.1.1.3" xref="S2.p3.9.m6.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.p3.9.m6.1.1.3.2" xref="S2.p3.9.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.9.m6.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p3.9.m6.1.1.3.2.2.2.cmml">e</mi><mi id="S2.p3.9.m6.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p3.9.m6.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S2.p3.9.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.9.m6.1.1.3.2.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.p3.9.m6.1.1.3.1" xref="S2.p3.9.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.9.m6.1.1.3.3" xref="S2.p3.9.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.9.m6.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.p3.9.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.9.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p3.9.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p3.9.m6.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p3.9.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.9.m6.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p3.9.m6.1.1.3.3.3.3.cmml">a</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.08981

Formulas:

1-

C h a n d r a

2-

g_{obs} ≃ 10^{- 11}

3-

M_{tot} / M_{bar} ≃ V_{obs}^{2} / V_{bar}^{2}

4-

S p i t z e r

5-

g_{bar} = V_{bar}^{2} / R

6-

g_{obs} = V_{obs}^{2} / R

7-

V_{obs}^{2} / V_{bar}^{2}

8-

V_{obs} (R)

9-

g_{obs} (R) = \frac{V_{obs}^{2} (R)}{R} = - \nabla Φ_{tot} (R),

10-

δ_{g_{obs}} = g_{obs} \sqrt{{[\frac{2 δ_{V_{obs}}}{V_{obs}}]}^{2} + {[\frac{2 δ_{i}}{\tan (i)}]}^{2} + {[\frac{δ_{D}}{D}]}^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.3841

Formulas:

1-

ϕ \to K^{+} K^{-}

2-

K^{\pm} \to π^{0} e^{\pm} ν

3-

K^{\pm} \to π^{0} μ^{\pm} ν

4-

BR (K_{e 3}) = 0.04965 \pm {0.00038}_{stat} \pm {0.00037}_{syst}

5-

BR (K_{μ 3}) = 0.03233 \pm {0.00029}_{stat} \pm {0.00026}_{syst}

6-

Γ (K_{μ 3}) / Γ (K_{e 3}) = 0.6511 \pm 0.0064

7-

| V_{u s} f_{+} (0) |

8-

1 - {| V_{u d} |}^{2} - {| V_{u s} |}^{2} - {| V_{u b} |}^{2} = 0

9-

| V_{u d} |

10-

| V_{u s} |

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0308055

Formulas:

1-

ν_{e} + d \to e^{-} + p + p, ν_{x} + d \to ν_{x} + p + n, {\bar{ν}}_{e} + d \to e^{+} + n + n, {\bar{ν}}_{x} + d \to {\bar{ν}}_{x} + p + n,

2-

ν_{x} + e^{-} \to ν_{x} + e^{-}

3-

p + p \to d + e^{+} + ν_{e}

4-

p +^{3} He \to {}^{4}{He} + e^{+} + ν_{e}

5-

H = \sum_{i}^{A} t_{i} + \sum_{i < j}^{A} V_{i j} + \sum_{i < j < k}^{A} V_{i j k} + \dots,

6-

V_{i j k}

7-

H | Ψ > = E | Ψ > .

8-

ℳ_{f i}^{S N P A} = < Ψ_{f} | \sum_{ℓ}^{A} 𝒪_{ℓ} + \sum_{ℓ < m}^{A} 𝒪_{ℓ m} | Ψ_{i} >,

9-

\int [d ϕ] e^{i \int d^{4} x ℒ (ϕ)} = \int [d ϕ_{L}] e^{i \int d^{4} x ℒ_{eff} (ϕ_{L})} .

10-

{(Q / Λ)}^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0003193

Formulas:

1-

M ≫ m_{c}, m_{b}

2-

q_{i} + b \to q_{j} + t

3-

x c_{NNLO} (5, x, μ^{2})

4-

10^{- 5} < x < 1

5-

{(GeV / c^{2})}^{2}

6-

O (α_{s}^{2})

7-

O (α_{s})

8-

O (α_{s}^{2})

9-

O (α_{s}^{2})

10-

O (α_{s}^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0703434

Formulas:

1-

u (r) = {\begin{matrix} \infty, & r \leq σ \\ - ϵ {(\frac{σ}{r})}^{γ}, & r > σ \end{matrix}

2-

γ = 6, 12, 18

3-

T^{*} = 0.6, 0.8, 1.0, 1.5, 2.0

4-

r_{c} = 3 σ

5-

\frac{U^{E}}{N} = 2 π ρ \int_{0}^{\infty} g (r) r^{2} u (r) 𝑑 r

6-

Z = \frac{p V}{N k_{B} T} = 1 + \frac{2}{3} π ρ σ^{3} g (σ) + \frac{γ}{3} ϵ \frac{U^{E}}{N k_{B} T}

7-

r_{c} = 3 σ

8-

Δ Z = \frac{2}{3} π γ \frac{3^{3 - γ}}{3 - γ} \frac{ρ^{*}}{T^{*}}

9-

\frac{Δ U^{E}}{N ϵ} = 2 π \frac{3^{3 - γ}}{3 - γ} ρ^{*}

10-

u (r) = u_{0} (r) + u_{1} (r),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0602056

Formulas:

1-

Z \approx 1 / 5 Z_{⊙}

2-

Z_{I C 10} \approx 1 / 5 Z_{⊙}

3-

\sim 4, 2, and 15 \times 10^{8}

4-

\sim 4, 4, and 24 \times 10^{8}

5-

\sim 1 / 4 Z_{⊙}

6-

_{1.4 G H z}

7-

Σ_{S F R}

8-

E (B - V) = 0.77

9-

13' \times 8' \approx 100

10-

X = P (\frac{I_{1}}{σ}) \times P (\frac{I_{2}}{σ}) \times P (\frac{I_{3}}{σ}) \times P (\frac{I_{4}}{σ}) \times P (\frac{I_{5}}{σ})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.03634

Formulas:

1-

= n r^{3} e

2-

\equiv \frac{e V}{m_{e} c^{2}}

3-

\equiv \sqrt{\frac{4 π n e^{2}}{m_{e}}} .

4-

P = \frac{1}{3} \frac{d^{2} ω^{4}}{c^{3}}

5-

P = \frac{{(4 π)}^{2}}{3} α^{4} \frac{m_{e}^{2} c^{5}}{e^{2}} = \frac{{(4 π)}^{2}}{3} α^{4} 8.8 GW .

6-

ℰ = \frac{1}{3} \frac{d^{2} ω^{3}}{c^{3}} = \frac{{(4 π)}^{3 / 2}}{3} α^{7 / 2} (m_{e} c^{2}) (\frac{r m_{e} c^{2}}{e^{2}}) = \frac{{(4 π)}^{3 / 2}}{3} α^{7 / 2} (\frac{r}{10 cm}) 3 J .

7-

ν = ν_{p} = \sqrt{4 π α} \frac{c}{r} = \sqrt{\frac{α}{π}} (\frac{1 cm}{r}) 30 GHz .

8-

ϵ = \frac{{(4 π)}^{3 / 2}}{3} α^{3 / 2},

9-

P = \frac{2}{3} \frac{Q^{2} a^{2} γ^{6}}{c^{3}},

10-

a = \frac{e E}{m_{e} γ^{3}},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9810202

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

d_{x^{2} - y^{2}}

3-

s + d_{x^{2} - y^{2}}

4-

χ = [(T_{c 0} - T_{c} (x)) / T_{c 0}] / x

5-

T_{c} (x)

6-

d_{x^{2} - y^{2}}

7-

s + d_{x^{2} - y^{2}}

8-

\sum_{j} (\begin{matrix} H_{i j} & Δ_{i j} \\ Δ_{i j}^{⋆} & - H_{i j}^{⋆} \end{matrix}) (\begin{matrix} u_{n} (j) \\ v_{n} (j) \end{matrix}) = E_{n} (\begin{matrix} u_{n} (i) \\ v_{n} (i) \end{matrix}),

9-

u_{n} (i)

10-

v_{n} (i)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.08960

Formulas:

1-

n_{p a r a m} ≫ n_{c o n s t r}

2-

n_{p a r a m} < \sim n_{c o n s t r}

3-

d P = n (1 + ξ) d V

4-

ξ (θ) = \frac{D_{m} D_{g}}{⟨ D_{m} R_{g} ⟩} - 1

5-

⟨ D_{m} R_{g} ⟩

6-

< \sim 2

7-

d \log (n [m]) / d \log (f) = 1

8-

d \log (n [m]) / d \log (f) < 1

9-

d \log (n [m]) / d \log (f)

10-

m < \sim 20

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.0248

Formulas:

1-

M_{Ch} \approx 1.39 M_{⊙}

2-

M_{u} + Δ M_{u}^{hy}

3-

M_{i} > M_{u} + Δ M_{u}^{hy}

4-

α_{MLT} = Λ / λ_{P} = 1.91

5-

D_{CBM} (r) = D_{MLT} (r_{0}) \exp (- \frac{| r - r_{0} |}{f λ_{P}}),

6-

D_{MLT} (r_{0}) = (Λ v_{conv}) / 3

7-

M_{i} = 6.3 M_{⊙}

8-

{\dot{M}}_{acc} > {\dot{M}}_{stable}

9-

{\dot{M}}_{acc} > {\dot{M}}_{RG}

10-

{\dot{M}}_{acc} > {\dot{M}}_{RG}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">Ch</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.39</mn></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.2.m2.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.cmml">u</mi></msub><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">u</mi><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">hy</mi></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.4.m4.1.1.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">u</mi></msub><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.2.3.cmml">u</mi><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.3.cmml">hy</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">MLT</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4.2.cmml">Λ</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4.3.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4.3.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4.3.3.cmml">P</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.6" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.6.cmml">1.91</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3.cmml">CBM</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.cmml">MLT</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">P</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.3.3.cmml">MLT</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mn id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">Λ</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">conv</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.2.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.2.1.m1.1.1" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.2.1.m1.1.1.2" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.F1.2.1.m1.1.1.1" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.2.1.m1.1.1.3" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.2b" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.2.cmml">6.3</mn></mpadded><mo id="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2" 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id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">acc</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">RG</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.2.2.2" 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Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.10744

Formulas:

1-

γ = 2 f_{n} / f

2-

R / λ = {Bo}^{1 / 2}

3-

λ = {(σ / ρ g)}^{1 / 2}

4-

Bo = ρ g R^{2} / σ = {(R / λ)}^{2} \approx 1

5-

a = V_{i}^{2} / 2 R

6-

Fr = {(a / g)}^{1 / 2} = V_{i} / {(2 R g)}^{1 / 2}

7-

f \approx f_{i} \approx V_{i} / 4 R

8-

V_{i} \approx 4 R f

9-

Fr \approx {(\frac{6}{π})}^{1 / 2} \frac{f}{f_{n}} {(\frac{R}{λ})}^{- 1} .

10-

f_{n} = {(σ / m)}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0611365

Formulas:

1-

A = L_{x} \times L_{y}

2-

ϕ (\vec{r}) = - μ

3-

A_{s} = L_{x} \times L_{s}

4-

j_{E} (> 0)

5-

G = j_{E} / Δ T

6-

Δ T (> 0)

7-

u (r_{i j}) = 1 / r_{i j}^{12}

8-

τ_{s} = \sqrt{m d^{2} / k_{B} T}

9-

(k_{B} T / τ_{s} d)

10-

{(τ_{s} d)}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.09156

Formulas:

1-

(k, m) = (1, 1)

2-

O (5^{k} k!)

3-

O (k^{2} \log k)

4-

(k, m) \neq (1, 1)

5-

(k, m) \neq (1, 1)

6-

O (5^{k} k!)

7-

O (k^{2} \log k)

8-

k \in {2, 3}

9-

k \in {2, 3}

10-

O (k^{2} \log k)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.00241

Formulas:

1-

10^{14} W / {cm}^{2}

2-

10^{16} W / {cm}^{2}

3-

ω_{p} (x) = ω_{0} \sqrt{n_{e} (x) / n_{c}}

4-

L_{g} \sim λ / 100

5-

a_{0} = e A_{0} / m c

6-

L_{g} >> λ / 20

7-

0.1 < L_{g} / λ < 1

8-

L_{g} / λ > 1

9-

≃ 10^{18} W / {cm}^{2}

10-

c_{s} = d L_{g} / d t = 10.8 \pm 1.1, nm / ps

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.0455

Formulas:

1-

H_{i}^{s} = I ω = k^{2} R_{i}^{2} M_{i} ω_{i},

2-

H_{t}^{o} = M_{1} M_{2} \sqrt{\frac{G a (1 - e^{2})}{M}} = 111 q {(1 + q)}^{- 2} {(\frac{M_{t}}{M_{⊙}})}^{- 5 / 3} {(\frac{P}{day})}^{1 / 3} \sqrt{1 - e^{2}} (M_{⊙} R_{⊙}^{2} / day)

3-

q = \frac{M_{2}}{M_{1}}

4-

v_{e} = 10^{14} \times f \times t_{0}^{- 0.5}

5-

{(\frac{d H}{d t})}_{MSW} = - 1.6 \times 10^{- 30} M_{2} R_{2}^{4} ω^{3} .

6-

τ_{M S W} = 14 {(\frac{M}{M_{⊙}})}^{2 / 3} {(\frac{R_{2}}{R_{⊙}})}^{- 4} {(\frac{P}{day})}^{10 / 3} {(1 + q)}^{- 1} {(1 - e^{2})}^{1 / 2} \times Gyr .

7-

R_{2} = R_{L} = a \frac{0.49 q^{2 / 3}}{0.6 q^{2 / 3} + \ln (1 + q^{1 / 3})} .

8-

R = M^{0.97} for M_{2} \leq 0.5 M_{⊙} and R = M^{1.11} for 0.5 M_{⊙} < M_{2} \leq 1.5 M_{⊙}

9-

r = \frac{a (e^{2} - 1)}{1 + e \cos ν} and E = \frac{- G M_{1} M_{2}}{2 a} .

10-

\frac{d a}{d t} = - \frac{64}{5} \frac{G^{3}}{c^{5}} \frac{M_{1} M_{2}}{a^{3}} (M_{1} + M_{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.01832

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

d_{G} (x, y)

3-

d (x, y)

4-

d_{G} (x, y)

5-

W (G) = \frac{1}{2} \sum_{u \in V (G)} \sum_{v \in V (G)} d_{G} (u, v)

6-

S \subseteq V (G)

7-

W (S) = \frac{1}{2} \sum_{u \in S} \sum_{v \in S} d_{G} (u, v)

8-

| E (G) | = | E (H) |

9-

f : V (G) \to V (H)

10-

G P (G)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0201112

Formulas:

1-

γ (t) = \int_{8 M_{⊙}}^{\infty} ψ (t - τ_{m}) ϕ (m) 𝑑 m,

2-

m > 8 M_{⊙}

3-

ψ (m) \propto m^{- 2.35}

4-

τ_{SN} = \frac{M_{g}}{γ ϵ M_{s} (100 km s^{- 1})},

5-

M_{s} (100 km s^{- 1}) = 6.8 \times 10^{3} M_{⊙}

6-

γ ({yr}^{- 1}) \sim 3 \times 10^{- 3} ψ_{0} (M_{⊙} {yr}^{- 1})

7-

M_{g} / ψ_{0} \sim 20 t_{\max}

8-

{\dot{M}}_{d} = m_{d} γ,

9-

Z = 10^{- 2} Z_{⊙}

10-

Z = 10^{- 2} Z_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.8403

Formulas:

1-

{\hat{ρ}}_{Ω} = {Tr}_{\bar{Ω}} (| Ψ ⟩ ⟨ Ψ |)

2-

𝒮 (Ω) = - Tr ({\hat{ρ}}_{Ω} \ln {\hat{ρ}}_{Ω}),

3-

d ε (𝐤) / d 𝐤

4-

{\hat{H}}_{n} = - \sum_{i} [({\hat{c}}_{i}^{†} {\hat{c}}_{i + 1} + t {\hat{c}}_{i}^{†} {\hat{c}}_{i + n}) + h.c.],

5-

{\hat{c}}_{i}^{†}, {\hat{c}}_{i}

6-

ε_{n} (k) = - 2 [\cos k + t \cos (n k)]

7-

(0, k_{1}), (k_{2}, k_{3}), \dots, (k_{m - 1}, k_{m})

8-

(0, k_{1}), (k_{2}, k_{3}), \dots (k_{m - 2}, k_{m - 1}), (k_{m}, π)

9-

M_{i j} (Ω) = ⟨ {\hat{c}}_{i}^{†} {\hat{c}}_{j} ⟩ = \frac{1}{2 π} \int_{- π}^{π} 𝑑 k Θ (- ε_{n} (k)) e^{- i k (i - j)}

10-

𝒮 (ℓ) = - Tr [M \ln M + (1 - M) \ln (1 - M)] .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0403374

Formulas:

1-

S O (5)

2-

ℋ = \int (m \frac{\vec{v} \cdot ρ \vec{v}}{2}) d^{3} r + U [ρ]

3-

\vec{v} \cdot ρ \vec{v} / 2

4-

ρ (\vec{r}) = \sum_{i} δ (\vec{r} - {\vec{r}}_{i})

5-

\vec{v} (\vec{r}) = \sum_{i} [\frac{\vec{p}}{2 m} δ (\vec{r} - {\vec{r}}_{i}) + δ (\vec{r} - {\vec{r}}_{i}) \frac{\vec{p}}{2 m}]

6-

[ρ ({\vec{r}}^{'}), \vec{v} (\vec{r})] = i \frac{ℏ}{m} \nabla δ ({\vec{r}}^{'} - \vec{r})

7-

ρ (\vec{r}) = ρ_{0} + \frac{1}{N} \sum_{\vec{k}} ρ_{\vec{k}} e^{i \vec{k} \cdot \vec{r}}

8-

\vec{v} (\vec{r}) = \frac{1}{N} \sum_{\vec{k}} {\vec{v}}_{\vec{k}} e^{i \vec{k} \cdot \vec{r}}

9-

\vec{v} (\vec{r}) = ℏ / m \nabla θ

10-

{\vec{v}}_{\vec{k}} = \frac{i ℏ \vec{k}}{m} θ_{\vec{k}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0703618

Formulas:

1-

{}_{c}^{f i l m}

2-

{}_{C}^{f i l m}

3-

{}_{C}^{f i l m}

4-

{}_{C}^{f i l m}

5-

_{l = 2, 3, 4}

6-

α_{M g O}

7-

α_{P Z T}

8-

α^{c} = \frac{1 - 0.5 \cdot η}{1 - η} \frac{1 + ν}{1 - η} \frac{ϵ_{M}}{ϵ_{T}}

9-

{}_{C}^{b u l k}

10-

_{M g O, *}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.11300

Formulas:

1-

ℋ_{F K} = \sum_{i j} (- t_{i j} - μ δ_{i j}) c_{i}^{†} c_{j} + E_{f} \sum_{i} f_{i}^{†} f_{i} + U \sum_{i} f_{i}^{†} f_{i} c_{i}^{†} c_{i}

2-

t_{i j} = t = t_{j i}

3-

E_{f} = - U / 2

4-

t = t^{*} / \sqrt{Z}

5-

ρ_{Z \to \infty} (ϵ) = \frac{\sqrt{4 t^{* 2} - ϵ^{2}}}{2 π t^{* 2}}

6-

| ϵ | \leq 2 t^{*}

7-

G_{0} (t)

8-

G_{0} (t) = - \frac{i}{π} \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 ω Im [𝒢_{0} (ω)] e^{- i ω t} [f (ω) - θ (t)]

9-

𝒢_{0} (ω) = \frac{1}{ω + i δ + μ - λ (ω + i δ)}

10-

- β = - 1 / T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9711325

Formulas:

1-

ϕ_{\max} = \int_{0}^{M / R} {[(1 - \frac{2 M}{R}) {(\frac{M}{R})}^{2} - (1 - 2 u) u^{2}]}^{- 1 / 2} 𝑑 u .

2-

u_{b} \equiv M / b

3-

ϕ_{obs} = \int_{0}^{M / R} {[u_{b}^{2} - (1 - 2 u) u^{2}]}^{- 1 / 2} 𝑑 u .

4-

\cos ψ = {(1 - b^{2} / b_{\max}^{2})}^{1 / 2}

5-

b_{\max} = R {(1 - 2 M / R)}^{- 1 / 2}

6-

I_{ν} [ψ (ϕ_{obs})] \cos ψ (ϕ_{obs})

7-

I_{ν} (ψ)

8-

1 / [γ (1 - v \cos ψ)]

9-

γ = {(1 - v^{2})}^{- 1 / 2}

10-

I_{sc} (ψ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.02934

Formulas:

1-

\sum_{i = 1}^{n} \prod_{j = 1}^{k} r_{j} (i)

2-

{1, \dots, n}

3-

\sum_{i = 1}^{n} \prod_{j = 1}^{k} r_{j} (i)

4-

{1, \dots, n}

5-

{r_{1}, \dots, r_{k}}

6-

v (n, k) = \sum_{i = 1}^{n} \prod_{j = 1}^{k} r_{j} (i)

7-

v_{\max} (n, k)

8-

\sum_{i = 1}^{n} i^{k}

9-

{a_{i j}}

10-

i = 1, \dots, m

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.2387

Formulas:

1-

Γ_{L} = (Γ_{L ↑} + Γ_{L ↓}) / 2

2-

E_{tot} = E (n) - e N_{R} V

3-

E (n) = E_{C} {(n - n_{g})}^{2} - \frac{1}{2} (C_{R} V^{2} + C_{g} V_{g}^{2}),

4-

α = L, R, g

5-

E_{C} = e^{2} / 2 C

6-

C = C_{L} + C_{R} + C_{g}

7-

n_{g} = (C_{g} V_{g} - C_{R} V) / | e |

8-

H = H_{L} + H_{R} + T

9-

H_{L} = H_{0 L} + E_{C} {(n - n_{g})}^{2} + t_{L} \sum_{k σ} (c_{L k σ}^{†} d_{σ} + d_{σ}^{†} c_{L k σ}) + cst .,

10-

H_{R} = H_{0 R} - e N_{R} V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9709225

Formulas:

1-

x (N^{+}) / x (O^{+})

2-

x ({Ne}^{+ +}) / x (O^{+ +})

3-

s_{H} (m)

4-

s_{HeI} (m)

5-

\log τ_{MS} (m) = 9.818 - 3.286 \log m + 0.8074 {(\log m)}^{2},

6-

\log τ_{total} (m) = 9.986 - 3.496 \log m + 0.8942 {(\log m)}^{2} .

7-

7 \leq m / M_{⊙} \leq 120

8-

m \geq 85 M_{⊙}

9-

\log s_{H} (m) = 32.47 + 17.35 \log m - 4.362 {(\log m)}^{2},

10-

ζ (m) \equiv s_{HeI} / s_{H}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p2.1.m1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo></msup><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S3.p2.1.m1.2.2.3" xref="S3.p2.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.2.2.2.1" xref="S3.p2.1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.2.2.2.1.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.p2.1.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.p2.1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S3.p2.1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">+</mo></msup><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.2.2.2.1.3" xref="S3.p2.1.m1.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m2.2.2" xref="S3.p2.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Ne</mi><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"/><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">+</mo></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S3.p2.2.m2.2.2.3" xref="S3.p2.2.m2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.2.2.2.1" xref="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.2" xref="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.2.cmml">O</mi><mrow id="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"/><mo id="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mo id="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">+</mo></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.3" xref="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.2.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml">s</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.2.3" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.1" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.3.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.4.m4.1.2" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">HeI</mi></msub><mo id="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">log</mi><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">MS</mi></msub></mrow><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">9.818</mn><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">3.286</mn><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3a" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.cmml">m</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">0.8074</mn><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">log</mi><mo id="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">total</mi></msub></mrow><mo id="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">9.986</mn><mo id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">3.496</mn><mo id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3a" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.cmml">m</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">0.8942</mn><mo id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.2.2.1.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.2.cmml">7</mn><mo id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.4" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.4.2" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.4.2.cmml">m</mi><mo id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.4.1" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.4.1.cmml">/</mo><msub id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.4.3" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.4.3.2" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">M</mi><mo id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.4.3.3" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.4.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.5" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.6" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.6.cmml">120</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">85</mn><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">log</mi><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">s</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">H</mi></msub></mrow><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">32.47</mn><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">17.35</mn><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.3a" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.cmml">m</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">4.362</mn><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.2" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.2.2" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.2.2.cmml">ζ</mi><mo id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.2.1" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.SS1.p4.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.1" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.1.cmml">≡</mo><mrow id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.cmml"><msub id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.2" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.2.2.cmml">s</mi><mi id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.2.3" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.2.3.cmml">HeI</mi></msub><mo id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.1" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.1.cmml">/</mo><msub id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.3" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.3.2.cmml">s</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.3.3" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.3.3.cmml">H</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0402340

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

\vec{k} = (\frac{π}{2}, \frac{π}{2})

3-

\vec{k} = (π, 0)

4-

J \sim \frac{ρ_{s} (0)}{m^{*}}

5-

T^{*} \equiv T_{c}^{M F}

6-

d_{x^{2} - y^{2}}

7-

d_{x^{2} - y^{2}}

8-

d_{x^{2} - y^{2}}

9-

H = H_{0} + H_{1},

10-

H_{0} = - t \sum_{⟨ \vec{i} \vec{j} ⟩, σ} (c_{\vec{i} σ}^{†} c_{\vec{j} σ} + c_{\vec{j} σ}^{†} c_{\vec{i} σ}) - μ \sum_{\vec{i}, σ} n_{\vec{i} σ} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.05315

Formulas:

1-

δ : J \times J \to J

2-

δ (w, u \circ v) = w \cdot δ (u, v), \forall u, v, w \in J

3-

δ (x, y) = γ (x \circ y)

4-

γ \in C e n t (J)

5-

z \cdot γ (x \circ y) = x \cdot γ (y \circ z) + y \cdot γ (x \circ z), \forall x, y, z \in J

6-

δ (w, u \circ v) = w \cdot δ (u, v), \forall u, v, w \in J

7-

x \circ y = y \circ x, \forall x, y \in J

8-

(x^{2} \circ y) \circ x = x^{2} \circ (x \circ y), x^{2} = x \circ x, \forall x, y \in J

9-

x \circ y = \frac{1}{2} (x y + y x)

10-

H (F^{n \times n}, j_{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.0204

Formulas:

1-

u g r i z

2-

u g r i z

3-

Y - K > 0.46 (g - z) + 0.82

4-

u g r i z

5-

Y - K > 0.46 (g - z) + 0.82

6-

2.2 < z_{ph} < 3.5

7-

L_{b o l}

8-

L_{b o l} = 4.62 L_{1350}

9-

z_{p h} < 2.2

10-

2.2 < z_{p h} < 4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.02693

Formulas:

1-

Δ t = \frac{(1 + z_{l})}{c} D_{Δ t} Δ ϕ,

2-

Δ ϕ = (θ_{i}^{2} - θ_{j}^{2}) / 2

3-

D_{Δ t} = \frac{D_{l}^{A} D_{s}^{A}}{D_{l s}^{A}},

4-

D_{l}^{A}, D_{s}^{A}, D_{l s}^{A}

5-

σ^{2} \propto M_{σ} / R

6-

θ_{E} = \sqrt{\frac{4 G M_{θ_{E}}}{c^{2}} \frac{D_{l s}^{A}}{D_{l}^{A} D_{s}^{A}}},

7-

R = D_{l}^{A} θ_{E}

8-

σ^{2} \propto \frac{D_{s}^{A}}{D_{l s}^{A}} θ_{E}

9-

σ^{2} = θ_{E} \frac{c^{2}}{4 π} \frac{D_{s}^{A}}{D_{l s}^{A}} .

10-

\frac{D_{s}^{A} D_{l}^{A}}{D_{l s}^{A}}

Formulas (html):

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