Run 10953599

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.05178

Formulas:

1-

s^{2} ε p^{2} P

2-

s^{2} ε p^{2} P

3-

E = E_{r} - i Γ / 2

4-

H \to H + λ V

5-

V (r) = - λ e^{- α r^{2}} .

6-

s^{2} ε p^{2} P

7-

H_{neutral} \to H_{neutral} + λ V,

8-

H_{ion} \to H_{ion} + λ V,

9-

E_{i}^{N} - E_{i}^{I} = E_{i} = κ_{i}^{2} .

10-

{κ_{i}, λ_{i}}

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.1.m1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.cmml"><msup id="id3.1.m1.1.1.2" xref="id3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="id3.1.m1.1.1.2.2" xref="id3.1.m1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mn id="id3.1.m1.1.1.2.3" xref="id3.1.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="id3.1.m1.1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.1.m1.1.1.3" xref="id3.1.m1.1.1.3.cmml">ε</mi><mo id="id3.1.m1.1.1.1a" xref="id3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id3.1.m1.1.1.4" xref="id3.1.m1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="id3.1.m1.1.1.4.2" xref="id3.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mi id="id3.1.m1.1.1.4.2a" xref="id3.1.m1.1.1.4.2.cmml">p</mi></mpadded><mn id="id3.1.m1.1.1.4.3" xref="id3.1.m1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="id3.1.m1.1.1.1b" xref="id3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.1.m1.1.1.5" xref="id3.1.m1.1.1.5.cmml">P</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id4.2.m2.1.1" xref="id4.2.m2.1.1.cmml"><msup id="id4.2.m2.1.1.2" xref="id4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="id4.2.m2.1.1.2.2" xref="id4.2.m2.1.1.2.2.cmml">s</mi><mn id="id4.2.m2.1.1.2.3" xref="id4.2.m2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="id4.2.m2.1.1.1" xref="id4.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.2.m2.1.1.3" xref="id4.2.m2.1.1.3.cmml">ε</mi><mo id="id4.2.m2.1.1.1a" xref="id4.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id4.2.m2.1.1.4" xref="id4.2.m2.1.1.4.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="id4.2.m2.1.1.4.2" xref="id4.2.m2.1.1.4.2.cmml"><mi id="id4.2.m2.1.1.4.2a" xref="id4.2.m2.1.1.4.2.cmml">p</mi></mpadded><mn id="id4.2.m2.1.1.4.3" xref="id4.2.m2.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="id4.2.m2.1.1.1b" xref="id4.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.2.m2.1.1.5" xref="id4.2.m2.1.1.5.cmml">P</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">Γ</mi></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">V</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.cmml"><msup id="S1.p5.4.m4.1.1.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">s</mi><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.cmml">ε</mi><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.4.m4.1.1.4" xref="S1.p5.4.m4.1.1.4.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.p5.4.m4.1.1.4.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.4.2a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.4.2.cmml">p</mi></mpadded><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.4.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1b" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.5" xref="S1.p5.4.m4.1.1.5.cmml">P</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">neutral</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">H</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">neutral</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">V</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">ion</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">H</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ion</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">V</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">N</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">I</mi></msubsup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.3.cmml">{</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.p2.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.2.5" xref="S2.p2.1.m1.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310644

Formulas:

1-

V_{ext}^{(j)} (r)

2-

f^{(j)} (r, p, t)

3-

\partial_{t} f^{(j)} + \frac{p}{m} \cdot \nabla_{r} f^{(j)} - \nabla_{r} U^{(j)} \cdot \nabla_{p} f^{(j)} = C_{12} [f^{(j)}]

4-

U^{(j)} (r, t) \equiv V_{𝐞𝐱𝐭}^{(j)} (r) + g n^{(\bar{j})} (r, t)

5-

g = 2 π a / m_{r}

6-

n^{(j)} (r, t)

7-

f^{(j)} (r, p, t)

8-

C_{12} [f^{(j)}] \equiv g^{2} \frac{2 {(2 π)}^{4}}{V^{3}} \sum_{p_{2}, p_{3}, p_{4}} Δ_{p} Δ_{ε} [{\bar{f}}^{(j)} {\bar{f}}_{2}^{(\bar{j})} f_{3}^{(j)} f_{4}^{(\bar{j})} - f^{(j)} f_{2}^{(\bar{j})} {\bar{f}}_{3}^{(j)} {\bar{f}}_{4}^{(\bar{j})}]

9-

f^{(j)} \equiv f^{(j)} (r, p, t)

10-

{\bar{f}}^{(j)} \equiv 1 - f^{(j)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.06648

Formulas:

1-

δ = t a n^{- (m - 1) / s q r t ({(m - 1)}^{2} + {(n - 1)}^{2}) * t a n (α)}

2-

ω = t a n^{- (n - 1) / s q r t ({(m - 1)}^{2} + {(n - 1)}^{2}) * t a n (α)}

3-

h z = \frac{(m - 1) * 0.5}{(1 - t a n (θ) / t a n (δ))} + 1

4-

x = h \frac{1 + (1 - 2 \frac{I x - 1}{m - 1}) t a n (δ) t a n (θ)}{t a n θ - (1 - 2 \frac{I x - 1}{m - 1}) t a n (δ)}

5-

x = h \frac{(1 - 2 \frac{I y - 1}{n - 1}) t a n (ω)}{s i n θ - (1 - 2 \frac{I x - 1}{m - 1}) t a n (δ) c o s θ}

6-

G_{2 x} (x, y) = (\frac{4 x^{2}}{σ^{4}} - \frac{2}{σ^{2}}) e^{- \frac{x^{2} + y^{2}}{σ^{2}}}

7-

G_{x y} (x, y) = \frac{4 x y}{σ^{4}} e^{- \frac{x^{2} + y^{2}}{σ^{2}}}

8-

G_{2 y} (x, y) = (\frac{4 y^{2}}{σ^{4}} - \frac{2}{σ^{2}}) e^{- \frac{x^{2} + y^{2}}{σ^{2}}}

9-

G_{4 x} (x, y) = (\frac{16 x^{4}}{σ^{8}} - \frac{48 x^{2}}{σ^{6}} - \frac{12}{σ^{4}}) e^{- \frac{x^{2} + y^{2}}{σ^{2}}}

10-

G_{4 y} (x, y) = (\frac{16 y^{4}}{σ^{8}} - \frac{48 y^{2}}{σ^{6}} - \frac{12}{σ^{4}}) e^{- \frac{x^{2} + y^{2}}{σ^{2}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.4548

Formulas:

1-

H^{2} = \frac{8 π G}{3} (ρ_{Λ} + ρ) .

2-

d ρ = - 3 (ρ + p) \frac{d a}{a},

3-

p = w ρ - 3 ζ_{0} {(H^{2} + β)}^{α} .

4-

d H^{2} + 3 (1 + w) \frac{d a}{a} (H^{2} - \frac{8 π G ρ_{Λ}}{3} - \frac{8 π G ζ_{0}}{1 + w} {(H^{2} + β)}^{α}) = 0 .

5-

h = {(H / H_{X})}^{2}, s = a / a_{X}, λ = 8 π G ρ_{Λ} / 3 H_{X}^{2}, ξ = 8 π G ζ_{0} H_{X}^{2 (α - 1)} / (1 + w), b = β / H_{X}^{2} .

6-

H (a_{X}) = H_{X}

7-

s \frac{d h}{d s} + 3 (1 + w) (h - λ - ξ {(h + b)}^{α}) = 0,

8-

h (1) = 1

9-

\frac{(h + b) d h}{(h - h_{* 1}) (h - h_{* 2})} = - 3 (1 + w) \frac{d s}{s} .

10-

h_{* 1} = \frac{1}{2} (λ - b + \sqrt{{(λ + b)}^{2} + 4 ξ})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.08422

Formulas:

1-

□ u = {| u |}^{p}

2-

1 < p < 1 + \sqrt{2}

3-

ϕ (0) = 0, \underset{s \to 0}{lim sup} ϕ (s) / | s | < \infty .

4-

1 < p < 1 + \sqrt{2}

5-

s \in ℝ, ϕ (s) \geq A {| s |}^{p}

6-

u \in C^{2} (ℝ^{3} \times [0, \infty))

7-

{\begin{matrix} □ u (x, t) = ϕ (u (x, t)) & 𝑓𝑜𝑟 & x \in ℝ^{3}, t \in (0, \infty), \\ u (x, 0) = f (x) & 𝑓𝑜𝑟 & x \in ℝ^{3}, \\ u_{t} (x, 0) = g (x) & 𝑓𝑜𝑟 & x \in ℝ^{3}, \end{matrix}

8-

f \in C^{3} (ℝ^{3}), g \in C^{2} (ℝ^{3})

9-

ℝ^{3} \times [0, \infty)

10-

□ = \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} - \sum_{i = 1}^{3} \frac{\partial^{2}}{\partial x_{i}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.08168

Formulas:

1-

2 p \to 3 d

2-

{\hat{h}}_{k}^{DFT} = {\hat{t}}_{k} + {\hat{v}}_{k}^{eff} .

3-

{\hat{H}}_{R} = \sum_{k} {\hat{P}}_{R, k} {\hat{h}}_{k}^{DFT} {\hat{P}}_{R, k},

4-

{\hat{g}}_{k, 0} (ω) = {((ω + μ) \hat{1} - {\hat{h}}_{k}^{DFT})}^{- 1},

5-

{\hat{G}}_{R, 0} (ω) = \sum_{k} {\hat{P}}_{R, k} {\hat{g}}_{k, 0} (ω) {\hat{P}}_{R, k},

6-

[- 3, 3]

7-

{\hat{Δ}}_{R} (ω) = (ω + μ) \hat{1} - {\hat{G}}_{R, 0} {(ω)}^{- 1} - {\hat{H}}_{R}

8-

Δ_{R, d d} (ω) = \sum_{b} \frac{{| V_{b d} |}^{2}}{ω - ϵ_{b}},

9-

= \sum_{t = {e_{g}, t_{2 g}}, i, σ} (ϵ_{d, t} {\hat{d}}_{(t i) σ}^{†} {\hat{d}}_{(t i) σ} + \sum_{b} (ϵ_{b, t} {\hat{b}}_{(t b i) σ}^{†} {\hat{b}}_{(t b i) σ} + V_{b, t} ({\hat{d}}_{(t i) σ}^{†} {\hat{b}}_{(t b i) σ} + h.c.)))

10-

+ ζ_{d} \sum_{1} {\vec{\hat{l}}}_{d_{1}} \cdot {\vec{\hat{s}}}_{d_{1}} + \sum_{1234} U_{1234}^{d d} {\hat{d}}_{1}^{†} {\hat{d}}_{2}^{†} {\hat{d}}_{4} {\hat{d}}_{3},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0103046

Formulas:

1-

β = L / (size of Skyrmion)

2-

β = L / (size of Skyrmion)

3-

(x^{1}, x^{2})

4-

d s^{2} = g_{j k} d x^{j} d x^{k}

5-

ω = h d x^{1} \land d x^{2}

6-

h = {[det (g_{j k})]}^{1 / 2}

7-

\vec{ϕ} (x^{j})

8-

\vec{ϕ} \cdot \vec{ϕ} = 1

9-

\partial \vec{ϕ} / \partial x^{j}

10-

ρ [\vec{ϕ}]

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="id2.2.m2.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">size</mi></mpadded><mo id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">of</mi></mpadded><mo id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.4" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">Skyrmion</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">size</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">of</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">Skyrmion</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S2.p1.3.m3.2.2.2.4" xref="S2.p1.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.2.2.2.5" xref="S2.p1.3.m3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">g</mi><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.4" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml"><msup id="S2.p1.4.m4.1.1.3.4a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.4.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.4.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.4.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.4.3.cmml">j</mi></msup></mpadded><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1b" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.5" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.5.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1c" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.4.m4.1.1.3.6" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.6.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.6.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.6.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.6.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.6.3.cmml">k</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.2a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">h</mi></mpadded><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.1a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.4" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.4.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.4.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.4.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.4.3.cmml">1</mn></msup></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">∧</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.cmml">h</mi><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S2.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">det</mo><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.11.m11.1.1" xref="S2.p1.11.m11.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.11.m11.1.1.3" xref="S2.p1.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.11.m11.1.1.3.2" xref="S2.p1.11.m11.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m11.1.1.3.1" xref="S2.p1.11.m11.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p1.11.m11.1.1.2" xref="S2.p1.11.m11.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.11.m11.1.1.1.1" xref="S2.p1.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m11.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.p1.11.m11.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.11.m11.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.11.m11.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p1.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.11.m11.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m11.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.12.m12.1.1" xref="S2.p1.12.m12.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.12.m12.1.1.2" xref="S2.p1.12.m12.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.12.m12.1.1.2.2" xref="S2.p1.12.m12.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.12.m12.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.12.m12.1.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.12.m12.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.12.m12.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p1.12.m12.1.1.2.1" xref="S2.p1.12.m12.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S2.p1.12.m12.1.1.2.3" xref="S2.p1.12.m12.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.12.m12.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.12.m12.1.1.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.12.m12.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.12.m12.1.1.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S2.p1.12.m12.1.1.1" xref="S2.p1.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.12.m12.1.1.3" xref="S2.p1.12.m12.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.16.m16.1.1" xref="S2.p1.16.m16.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.16.m16.1.1.2" xref="S2.p1.16.m16.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p1.16.m16.1.1.2.1" xref="S2.p1.16.m16.1.1.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p1.16.m16.1.1.2a" xref="S2.p1.16.m16.1.1.2.cmml">⁡</mo><mover accent="true" id="S2.p1.16.m16.1.1.2.2" xref="S2.p1.16.m16.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.16.m16.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.16.m16.1.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.16.m16.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.16.m16.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S2.p1.16.m16.1.1.1" xref="S2.p1.16.m16.1.1.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.p1.16.m16.1.1.3" xref="S2.p1.16.m16.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p1.16.m16.1.1.3.1" xref="S2.p1.16.m16.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p1.16.m16.1.1.3a" xref="S2.p1.16.m16.1.1.3.cmml">⁡</mo><msup id="S2.p1.16.m16.1.1.3.2" xref="S2.p1.16.m16.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.16.m16.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.16.m16.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p1.16.m16.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.16.m16.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.19.m19.1.2" xref="S2.p1.19.m19.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.19.m19.1.2.2" xref="S2.p1.19.m19.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.p1.19.m19.1.2.1" xref="S2.p1.19.m19.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.19.m19.1.2.3.2" xref="S2.p1.19.m19.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.19.m19.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.19.m19.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mover accent="true" id="S2.p1.19.m19.1.1" xref="S2.p1.19.m19.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.19.m19.1.1.2" xref="S2.p1.19.m19.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.19.m19.1.1.1" xref="S2.p1.19.m19.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.p1.19.m19.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.19.m19.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.4145

Formulas:

1-

u_{i, t x} = \exp (A_{j}^{i} u^{j}), j = 1, \dots, n,

2-

w_{t x} = 0 .

3-

w = \log (u)

4-

det (\begin{matrix} u & u_{t} \\ u_{x} & u_{t x} \end{matrix}) = 0 .

5-

det (\begin{matrix} u & u_{t} & \dots & u_{t \dots t} \\ u_{x} & u_{t x} & \dots & u_{t \dots t x} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ u_{x \dots x} & u_{t x \dots x} & \dots & u_{t \dots t x \dots x} \end{matrix}) = 0

6-

u_{t \dots t x \dots x} = \partial_{x}^{n} \partial_{t}^{n} u

7-

W_{n + 1} (u) = 0 .

8-

W (u, u_{x}, \dots, u_{x \dots x}) (t) = 0, W (u, u_{t}, \dots, u_{t \dots t}) (x) = 0 .

9-

u = X_{1} (x) T_{1} (t) + X_{2} (x) T_{2} (t) + \dots + X_{n} (x) T_{n} (t),

10-

W_{j} (u)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.14817

Formulas:

1-

P b + P b

2-

R_{A A}^{h} (p_{T}) = \frac{{[d Y (h) / d p_{T}]}_{A A}}{N_{b i n} {[d Y (h) / d p_{T}]}_{p p}},

3-

N_{b i n}

4-

R_{A A}^{h} (p_{T}) < 1

5-

R_{A A}^{h} (p_{T})

6-

R_{A A}^{q} (p_{T}) = \frac{{[d Y (q) / d p_{T}]}_{A A}}{N_{b i n} {[d Y (q) / d p_{T}]}_{p p}} .

7-

Λ^{0} (u d s)

8-

\frac{1}{N (h)} d Y (h) / d p_{T}

9-

\frac{1}{N_{c q}} [\sum_{q} \frac{1}{N (q)} d Y (q) / d p_{T}] .

10-

d Y (h) / d p_{T},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606197

Formulas:

1-

ρ_{DM} \overset{<}{\sim} 3 \times 10^{- 16} kg / m^{3}

2-

μ (x) = x / {(1 + x^{2})}^{1 / 2}

3-

ρ_{DM} \sim 0.2 \times 10^{- 21} kg / m^{3}

4-

μ (| 𝐠 | / a_{0}) 𝐠 = 𝐠_{N}

5-

μ (x) = x

6-

μ (x) = 1

7-

g ≃ \sqrt{g_{N} a_{o}}

8-

a_{0} ≃ 1.2 \times 10^{- 10} m s^{- 2}

9-

μ (x) = x / \sqrt{1 + x^{2}},

10-

μ (x) = x / (1 + x) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.3061

Formulas:

1-

d \hat{x} / d t = \hat{p} - γ_{x} (t) \hat{x} + {\hat{F}}_{x} (t), d \hat{p} / d t = - γ_{p} (t) \hat{p} - ω^{2} (t) \hat{x} + {\hat{F}}_{p} (t),

2-

𝒩 = \frac{1}{2} ⟨ {\hat{p}}^{2} + {\hat{x}}^{2} - 1 ⟩

3-

{\hat{F}}_{x} (t)

4-

{\hat{F}}_{p} (t)

5-

[\hat{x} (t), \hat{p} (t)] = i

6-

⟨ {\hat{F}}_{j} (t) {\hat{F}}_{k} (t^{'}) ⟩ = δ (t - t^{'}) χ_{j k} (t), j, k = x, p .

7-

γ_{x, p} (t)

8-

{\hat{F}}_{x, p} (t)

9-

[\hat{x} (t), \hat{p} (t)] = i

10-

χ_{x p} - χ_{p x} = 2 i γ (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0205053

Formulas:

1-

\sim > T_{eff} \sim >

2-

100 s \sim < P \sim < 1200

3-

\sim > T_{eff} \sim >

4-

\sim > T_{eff} \sim >

5-

\log (M_{H} / M_{*})

6-

Δ P_{k} = P_{k + 1} - P_{k}

7-

E_{kin} = \frac{1}{2} (G M_{*} R_{*}^{2}) ω_{k}^{2} \int_{0}^{1} x^{2} ρ [x^{2} y_{1}^{2} + x^{2} \frac{ℓ (ℓ + 1)}{{(C_{1} ω_{k}^{2})}^{2}} y_{2}^{2}] 𝑑 x,

8-

C_{1} = {(r / R_{*})}^{3} (M_{*} / M_{r})

9-

x = r / R_{*}

10-

ω_{k}^{2} = σ_{k}^{2} {(G M_{*} / R_{*}^{3})}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0309017

Formulas:

1-

V (\hat{A} + \hat{B})

2-

V (\hat{A}) + V (\hat{B})

3-

V (\hat{A} \hat{B})

4-

V (\hat{A}) V (\hat{B})

5-

\forall \hat{A}, \hat{B} \in 𝒦 such that [\hat{A}, \hat{B}] = 0,

6-

A, B, C, \dots

7-

\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}, \dots

8-

A, B, C, \dots

9-

\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}, \dots

10-

{d^{1}, d^{2}, \dots}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.4004

Formulas:

1-

10^{- 8} \times 10^{- 8} m^{2}

2-

γ - {Fe}_{2} O_{3}

3-

γ - {Fe}_{2} O_{3}

4-

- J (X_{i} X_{j} + Y_{i} Y_{j} + Z_{i} Z_{j})

5-

X = (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}), Y = (\begin{matrix} 0 & - i \\ i & 0 \end{matrix}), Z = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix})

6-

H = - J \sum_{i = 1}^{n - 1} Z_{i} Z_{i + 1}

7-

| 00 \dots 0 ⟩

8-

| 11 \dots 1 ⟩

9-

M = \frac{1}{n} \sum_{i} ⟨ Z_{i} ⟩

10-

| 00 \dots 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.3919

Formulas:

1-

Ω_{B} H_{o}^{2} = 8 π G ρ_{B} / 3

2-

Ω_{B} h^{2} = 0.0213 \pm 0.0010

3-

H_{0} = h \times 100 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

Ω_{B} h^{2} = 0.02273 \pm 0.00062

5-

f_{B} = ρ_{B} / ρ_{M}

6-

\sim 4 \times 10^{- 5}

7-

δ ρ_{B} / ρ_{B} ≲ 1

8-

D / H \propto ρ_{B}^{- 1.6}

9-

\sim 200 h^{- 1}

10-

(D +^{3} He) / H

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.5702

Formulas:

1-

[\bar{1} 10]

2-

{\vec{B}}^{s o} = \frac{2}{g μ_{B}} ((α - β) k_{\bar{1} 10} \hat{ı} - (α + β) k_{110} \hat{ȷ})

3-

[\bar{1} 10]

4-

[\bar{1} 10]

5-

| α | = | β |

6-

| α | ≪ | β |

7-

| α | ≫ | β |

8-

[\bar{1} 10]

9-

[\bar{1} 10]

10-

| α - β | / | α + β | = 15 \pm

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0501177

Formulas:

1-

H^{g} = g^{- 1} H g

2-

| c H^{g} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{| H |}} \sum_{h \in H^{g}} | c h ⟩ .

3-

ρ_{g} = \frac{1}{| G |} \sum_{c \in G} | c H^{g} ⟩ ⟨ c H^{g} | .

4-

\sum_{i} E_{i} = 𝟙 .

5-

{ρ_{i} ∣ 1 \leq i \leq ℓ}

6-

P_{success} = \sum_{i} p_{i} 𝐭𝐫 E_{i} ρ_{i} .

7-

(\sum_{j} p_{j} ρ_{j} E_{j} - p_{i} ρ_{i}) E_{i} = 0,

8-

\sum_{j} p_{j} ρ_{j} E_{j} = \sum_{j} p_{j} E_{j} ρ_{j}, and

9-

\sum_{j} p_{j} ρ_{j} E_{j} \geq p_{i} ρ_{i},

10-

M = \sum_{i} p_{i} ρ_{i} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml"><msup id="S1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">H</mi><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">g</mi></msup><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">g</mi><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">H</mi><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.3.1a" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3.4" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.4.cmml">g</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">g</mi></msup></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.cmml">1</mn><msqrt id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></msqrt></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.3.3.cmml">g</mi></msup></mrow></munder><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><munder id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3.cmml">G</mi></mrow></munder><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">g</mi></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">g</mi></msup></mrow><mo fence="true" rspace="7.5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><munder id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">i</mi></munder><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">𝟙</mn></mpadded></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m2.2.2.2" xref="S1.p3.3.m2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m2.2.2.2.3" xref="S1.p3.3.m2.2.2.3.1.cmml">{</mo><msub id="S1.p3.3.m2.1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m2.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.p3.3.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p3.3.m2.2.2.2.4" xref="S1.p3.3.m2.2.2.3.1.cmml">∣</mo><mrow id="S1.p3.3.m2.2.2.2.2" xref="S1.p3.3.m2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.3.m2.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.3.m2.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p3.3.m2.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.3.m2.2.2.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.p3.3.m2.2.2.2.2.4" xref="S1.p3.3.m2.2.2.2.2.4.cmml">i</mi><mo id="S1.p3.3.m2.2.2.2.2.5" xref="S1.p3.3.m2.2.2.2.2.5.cmml">≤</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m2.2.2.2.2.6" xref="S1.p3.3.m2.2.2.2.2.6.cmml">ℓ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m2.2.2.2.5" xref="S1.p3.3.m2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">success</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3b.cmml"><mtext id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3b.cmml">𝐭𝐫</mtext></mpadded><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">E</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.3.cmml">i</mi></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><munder id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">j</mi></munder><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">E</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mpadded></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.2.2.3" xref="S1.E5.m1.2.2.3.cmml"><munder id="S1.E5.m1.2.2.3.1" xref="S1.E5.m1.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E5.m1.2.2.3.1.2" xref="S1.E5.m1.2.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E5.m1.2.2.3.1.3" xref="S1.E5.m1.2.2.3.1.3.cmml">j</mi></munder><mrow id="S1.E5.m1.2.2.3.2" xref="S1.E5.m1.2.2.3.2.cmml"><msub id="S1.E5.m1.2.2.3.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.2.2.3.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.3.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E5.m1.2.2.3.2.2.3" xref="S1.E5.m1.2.2.3.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.2.2.3.2.1" xref="S1.E5.m1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E5.m1.2.2.3.2.3" xref="S1.E5.m1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.2.2.3.2.3.2" xref="S1.E5.m1.2.2.3.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.E5.m1.2.2.3.2.3.3" xref="S1.E5.m1.2.2.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.2.2.3.2.1a" xref="S1.E5.m1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E5.m1.2.2.3.2.4" xref="S1.E5.m1.2.2.3.2.4.cmml"><mi id="S1.E5.m1.2.2.3.2.4.2" xref="S1.E5.m1.2.2.3.2.4.2.cmml">E</mi><mi id="S1.E5.m1.2.2.3.2.4.3" xref="S1.E5.m1.2.2.3.2.4.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E5.m1.2.2.1.1" xref="S1.E5.m1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><munder id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></munder><mrow id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.1a" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.4" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.4.cmml"><msub id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.4a" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.4.2" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.4.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.4.3" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2.4.3.cmml">j</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S1.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E5.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S1.E5.m1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1a.cmml">and</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><munder id="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">j</mi></munder><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">E</mi><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.E6.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9912491

Formulas:

1-

M_{L} = M_{D} M_{R}^{- 1} M_{D}^{T},

2-

| m_{3} | ≫ | m_{1, 2} |

3-

m_{1} ≃ - m_{2}

4-

S O (10)

5-

S U (4) \times S U (2) \times S U (2)

6-

M_{L} = (\begin{matrix} 2 ϵ & δ & δ \\ δ & σ & ρ \\ δ & ρ & σ \end{matrix})

7-

\frac{1}{2} (m_{1} c^{2} + m_{2} s^{2})

8-

\frac{1}{\sqrt{2}} (m_{1} - m_{2}) c s

9-

ϵ_{2} + \frac{m_{3}}{2}

10-

ϵ_{2} - \frac{m_{3}}{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.6739

Formulas:

1-

C_{m} (T) = \frac{15 ζ (5 / 2) k_{B}^{2.5} T^{1.5}}{32 π^{1.5} D^{1.5}}

2-

κ_{m} (T) = \frac{ζ (3) k_{B}^{3} L T^{2}}{π^{2} ℏ D},

3-

H_{d - d} = 2 μ_{B}^{2} \sum_{i \neq j} \frac{r_{i j}^{2} (𝐒_{𝐢} 𝐒_{𝐣}) - (𝐫_{𝐣} 𝐒_{𝐢}) (𝐫_{𝐢𝐣} 𝐒_{𝐣})}{r_{i j}^{5}},

4-

C_{m} (T)

5-

κ_{m} (T)

6-

s i t u

7-

C = 6.7 T^{1.5} + 2.3 T^{3}

8-

E (k) = \sqrt{(D k^{2} - N_{z} ℏ ω_{m}) (D k^{2} - N_{z} ℏ ω_{m} + ℏ ω_{m} \sin^{2} θ_{k})}

9-

\sqrt{(D k^{2} - N_{z} ℏ ω_{m}) (D k^{2} - N_{z} ℏ ω_{m} + ℏ ω_{m} \sin^{2} θ_{k})}

10-

κ = κ_{p h} + κ_{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.08015

Formulas:

1-

A_{1}^{(10)} [no lepton loops] = 6.793 (90)

2-

a_{e} [expt.] = 0.00115965218073 (28) .

3-

a_{e} = a_{e} (QED) + a_{e} (hadronic) + a_{e} (electroweak),

4-

a_{e} (QED) = \sum_{n \geq 1} {(\frac{α}{π})}^{n} a_{e}^{2 n},

5-

a_{e}^{2 n} = A_{1}^{(2 n)} + A_{2}^{(2 n)} (m_{e} / m_{μ}) + A_{2}^{(2 n)} (m_{e} / m_{τ}) + A_{3}^{(2 n)} (m_{e} / m_{μ}, m_{e} / m_{τ}),

6-

m_{e}, m_{μ}, m_{τ}

7-

A_{1}^{(2 n)} {(α / π)}^{n}

8-

A_{1}^{(2)} = 0.5, A_{1}^{(4)} = - 0.328478965579 \dots

9-

A_{1}^{(6)} = 1.195 \pm 0.026

10-

A_{1}^{(6)} = 1.181241456 \dots

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.1.1.m1.3.4" xref="p3.1.1.m1.3.4.cmml"><mrow id="p3.1.1.m1.3.4.2" xref="p3.1.1.m1.3.4.2.cmml"><msubsup id="p3.1.1.m1.3.4.2.2" xref="p3.1.1.m1.3.4.2.2.cmml"><mi id="p3.1.1.m1.3.4.2.2.2.2" xref="p3.1.1.m1.3.4.2.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="p3.1.1.m1.3.4.2.2.2.3" xref="p3.1.1.m1.3.4.2.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="p3.1.1.m1.1.1.1.3" xref="p3.1.1.m1.3.4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.1.m1.1.1.1.3.1" xref="p3.1.1.m1.3.4.2.2.cmml">(</mo><mn id="p3.1.1.m1.1.1.1.1" xref="p3.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">10</mn><mo stretchy="false" id="p3.1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="p3.1.1.m1.3.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="p3.1.1.m1.3.4.2.1" xref="p3.1.1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.1.1.m1.3.4.2.3.2" xref="p3.1.1.m1.3.4.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.1.m1.3.4.2.3.2.1" xref="p3.1.1.m1.3.4.2.3.1.1.cmml">[</mo><mtext id="p3.1.1.m1.2.2" xref="p3.1.1.m1.2.2a.cmml">no lepton loops</mtext><mo stretchy="false" id="p3.1.1.m1.3.4.2.3.2.2" xref="p3.1.1.m1.3.4.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="p3.1.1.m1.3.4.1" xref="p3.1.1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.1.1.m1.3.4.3" xref="p3.1.1.m1.3.4.3.cmml"><mn id="p3.1.1.m1.3.4.3.2" xref="p3.1.1.m1.3.4.3.2.cmml">6.793</mn><mo id="p3.1.1.m1.3.4.3.1" xref="p3.1.1.m1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.1.1.m1.3.4.3.3.2" xref="p3.1.1.m1.3.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.1.m1.3.4.3.3.2.1" xref="p3.1.1.m1.3.4.3.cmml">(</mo><mn id="p3.1.1.m1.3.3" xref="p3.1.1.m1.3.3.cmml">90</mn><mo stretchy="false" id="p3.1.1.m1.3.4.3.3.2.2" xref="p3.1.1.m1.3.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mtext id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml">expt.</mtext><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">0.00115965218073</mn><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">28</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">QED</mtext><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2a.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2a.cmml">(</mo><mtext id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">hadronic</mtext><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3a.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3a.cmml">(</mo><mtext id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">electroweak</mtext><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">QED</mtext><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><munder id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></munder><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.cmml">α</mi><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">e</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.cmml"><msubsup id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.2.3.cmml">e</mi><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.3.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.3.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.3.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.3.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.3.3.cmml">n</mi></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.5" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.cmml"><msubsup id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.6" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.6.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.6.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.6.2.2.cmml">A</mi><mn id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.6.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.6.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.5" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.5.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mn id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.5a" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.5.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2.cmml">A</mi><mn id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">τ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.5b" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.5.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.cmml"><msubsup id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.4" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.4.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.4.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.4.2.2.cmml">A</mi><mn id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.4.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.4.2.3.cmml">3</mn><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3.3.cmml">τ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.5" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m1.3.3.4.cmml"><msub id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m1.3.3.3.4" xref="S1.p1.2.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.2.m1.2.2.2.2" xref="S1.p1.2.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.2.m1.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p1.2.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.2.m1.2.2.2.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m1.3.3.3.5" xref="S1.p1.2.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.2.m1.3.3.3.3" xref="S1.p1.2.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.3.3.3.3.2" xref="S1.p1.2.m1.3.3.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p1.2.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.p1.2.m1.3.3.3.3.3.cmml">τ</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m2.2.2" xref="S1.p1.3.m2.2.2.cmml"><msubsup id="S1.p1.3.m2.2.2.3" xref="S1.p1.3.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m2.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.3.m2.2.2.3.2.2.cmml">A</mi><mn id="S1.p1.3.m2.2.2.3.2.3" xref="S1.p1.3.m2.2.2.3.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.p1.3.m2.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.p1.3.m2.2.2.2" xref="S1.p1.3.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.3.m2.2.2.1" xref="S1.p1.3.m2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p1.3.m2.2.2.1.3" xref="S1.p1.3.m2.2.2.1.3.cmml">n</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.Ex4.m1.4.4.2.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.2.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.cmml"><msubsup id="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.2.2.1.3.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml">4</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.2.2.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.3.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.3.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.3.2.2.cmml">0.328478965579</mn><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.3.2.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.3.2.3.cmml">…</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m2.1.2" xref="S1.p1.5.m2.1.2.cmml"><msubsup id="S1.p1.5.m2.1.2.2" xref="S1.p1.5.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m2.1.2.2.2.2" xref="S1.p1.5.m2.1.2.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S1.p1.5.m2.1.2.2.2.3" xref="S1.p1.5.m2.1.2.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.p1.5.m2.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m2.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.5.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p1.5.m2.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m2.1.1.1.1.cmml">6</mn><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m2.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.p1.5.m2.1.2.1" xref="S1.p1.5.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.5.m2.1.2.3" xref="S1.p1.5.m2.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.5.m2.1.2.3.2" xref="S1.p1.5.m2.1.2.3.2.cmml">1.195</mn><mo id="S1.p1.5.m2.1.2.3.1" xref="S1.p1.5.m2.1.2.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p1.5.m2.1.2.3.3" xref="S1.p1.5.m2.1.2.3.3.cmml">0.026</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex5.m1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.1.2.cmml"><msubsup id="S1.Ex5.m1.1.2.2" xref="S1.Ex5.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.1.2.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S1.Ex5.m1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.Ex5.m1.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex5.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.Ex5.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml">6</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex5.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex5.m1.1.2.1" xref="S1.Ex5.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.1.2.3" xref="S1.Ex5.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex5.m1.1.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.1.2.3.2.cmml">1.181241456</mn><mo id="S1.Ex5.m1.1.2.3.1" xref="S1.Ex5.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex5.m1.1.2.3.3" xref="S1.Ex5.m1.1.2.3.3.cmml">…</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.6216

Formulas:

1-

{\sqrt{2}}^{{\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}}, i^{i^{i}}, i^{e^{π}} .

2-

P \in ℚ [x]

3-

P (α) = 0

4-

| α - p / q | > C q^{- n}

5-

p / q \in ℚ ∖ {0}

6-

\sum_{n \geq 0} 10^{- n!}

7-

e^{\log 2} = 2

8-

e^{π i} = - 1

9-

2^{\sqrt{2}}, {(- 1)}^{\sqrt{2}}

10-

e^{π} = i^{- 2 i}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0406105

Formulas:

1-

n = 2, 3, 4

2-

{| i ⟩}_{i = 1}^{n}

3-

Q = (Q_{1}, \dots, Q_{d})

4-

{| ψ_{i} (Q) ⟩}_{i = 1}^{n}

5-

F : Γ \to SO (n)

6-

F (Q) = (\begin{matrix} ⟨ 1 | ψ_{1} (Q) ⟩ & \dots & ⟨ 1 | ψ_{n} (Q) ⟩ \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ ⟨ n | ψ_{1} (Q) ⟩ & \dots & ⟨ n | ψ_{n} (Q) ⟩ \end{matrix}),

7-

n = 2, 3, 4

8-

F : [0, 1] \to SO (n)

9-

F (0) = F (1)

10-

F {(0)}^{- 1} = F {(0)}^{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.06555

Formulas:

1-

ε_{s u b} \sim ε_{S i} = 11.7 ε_{0}

2-

E_{X} (R) = E_{X}^{(b u l k)} + C / R^{γ}

3-

ε_{s u b} \leq ε_{S i O_{2}} = 3.9 ε_{0}

4-

E_{X} (R) = E_{g}^{(b u l k)} + A / R^{n} - B / R^{m}

5-

\hat{H} = \sum_{i} ϵ_{i} | i ⟩ ⟨ i | + \sum_{i, j} t_{i, j} | i ⟩ ⟨ j | .

6-

i = {{\vec{R}}_{i}, α, ν}

7-

Ψ_{λ} ({\vec{r}}_{e}, {\vec{r}}_{h}) = \sum_{v}^{N_{v}} \sum_{c}^{N_{c}} C_{v, c}^{λ} Φ_{v, c},

8-

Φ_{0} ({\vec{r}}_{1}, \dots, {\vec{r}}_{N}) = 𝒜 [ψ_{1} ({\vec{r}}_{1}), \dots, ψ_{v} ({\vec{r}}_{v}), \dots ψ_{N} ({\vec{r}}_{N})],

9-

Φ_{v, c} ({\vec{r}}_{1}, \dots, {\vec{r}}_{N}) = 𝒜 [ψ_{1} ({\vec{r}}_{1}), \dots, ψ_{c} ({\vec{r}}_{v}), \dots ψ_{N} ({\vec{r}}_{N})],

10-

{Φ_{v, c}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.03987

Formulas:

1-

(s, a, s^{'})

2-

\hat{T} (s, a, s^{'}) = \frac{V_{N} (s, a, s^{'})}{V_{N} (s, a)}

3-

V_{N} (s, a)

4-

V_{N} (s, a, s^{'})

5-

(s, a, s^{'})

6-

Q (s, a) \leftarrow \sum_{s^{'}} \hat{T} (s, a, s^{'}) [\hat{R} (s, a) + γ U (s^{'})]

7-

Q (s, a)

8-

U (s^{'})

9-

P (a | s) = \frac{\exp (Q (s, a) / τ)}{\sum_{b \in 𝒜} \exp (Q (s, b) / τ)}

10-

Q (s, a)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.3591

Formulas:

1-

{(1371 \pm 7) - i (92 \pm 10)}

2-

σ = (π π)

3-

γ p \to p π^{0} π^{0}

4-

N (1440) P_{11}

5-

J^{P} = 1 / 2^{+}

6-

N (1710) P_{11}

7-

N (1440) P_{11}

8-

N (1535) S_{11}

9-

N (1440) P_{11}

10-

N (1710) P_{11}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.0698

Formulas:

1-

H = H_{S} \otimes I_{E} + H_{e}

2-

H_{e} = I_{S} \otimes H_{B} + H_{S B}

3-

H_{S B} = \sum_{α} S_{α} \otimes B_{α}

4-

H_{S B} = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{α = x, y, z} S_{α}^{(i)} \otimes B_{α}^{(i)} = \sum_{i, α} σ_{α}^{(i)} \otimes B_{α}^{(i)} .

5-

H_{ctrl} (t)

6-

U_{ctrl} (t_{2}, t_{1}) = 𝒯_{+} \exp {- i \int_{t_{1}}^{t_{2}} H_{ctrl} (t) 𝑑 t}

7-

H_{S B} \neq 0

8-

U (t_{2}, t_{1})

9-

Φ (t_{2}, t_{1})

10-

U (t_{2}, t_{1}) = U_{ctrl} (t_{2}, t_{1}) \exp [- i Φ (t_{2}, t_{1})]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0609242

Formulas:

1-

d_{50} = 10 μ m

2-

A l_{2} O_{3}

3-

d_{50} = 25 n m

4-

1 c m^{3}

5-

1 \times 1 \times 0.1 c m^{3}

6-

Δ t = 10 -10 s

7-

d = 10 μ m

8-

⟨ f_{i} b (t), f_{i} b (t^{'}) ⟩ = 2 k_{B} T ξ δ (t - t^{'})

9-

k g . s -1

10-

ξ = 3 π d η

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0107007

Formulas:

1-

\dot{f} (f) -

2-

< V / V_{m a x} >

3-

μ_{H}^{e} \approx a B J_{H},

4-

a = J_{H} / M

5-

- (Ω_{H} - Ω_{+})

6-

τ_{+} = (Ω_{H} - Ω_{+}) f_{H}^{2} A^{2},

7-

Ω (r) \approx Ω_{K} {(1 - (r - a) / a)}^{1 / 2}

8-

Ω_{\pm} \approx Ω_{K} (1 \pm 3 b / 4 a),

9-

3 b / 4 a

10-

L_{E M} \approx π^{- 1} {(Ω_{T} M)}^{4} {(μ_{T} / M^{2})}^{2} ϵ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0009051

Formulas:

1-

⟨ W ⟩ \approx (10 Å) {(L_{R} / L_{R, *})}^{- 1 / 2}

2-

p (L_{j}, W_{j} | z_{j})

3-

\frac{p (L_{j}, W_{j}, z_{j})}{p (z_{j})}

4-

\frac{Φ (L_{j}, W_{j}) f_{g} (m_{j})}{\int_{L_{\min (z_{j})}}^{L_{\max (z_{j})}} 𝑑 L \int_{W_{\min}}^{W_{\max}} 𝑑 W Φ (L, W) f_{g} (m)},

5-

L_{\min (z_{j})}

6-

L_{\max (z_{j})}

7-

f_{g} (m)

8-

Φ (L, W)

9-

n_{1} = \frac{1}{V} \sum_{j = 1}^{N_{gals}} \frac{1}{ϕ (z_{j})},

10-

ϕ (z) = \int_{L_{\min} (z)}^{L_{\max} (z)} 𝑑 L \int_{W_{\min}}^{W_{\max}} 𝑑 W Φ (L, W) f_{g} (m) f_{t} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.4051

Formulas:

1-

2 e^{2} / h

2-

G_{0} = 2 e^{2} / h

3-

2 e^{2} / h

4-

{| E + ⟩, | E - ⟩, | H + ⟩, | H - ⟩}

5-

H_{0} = \sum_{i σ α} V_{α σ} c_{i α σ}^{†} c_{i α σ} + \sum_{i τ σ α β} t_{α β}^{τ σ} c_{i α σ}^{†} c_{i + τ β σ},

6-

τ = \pm \hat{x}, \pm \hat{y}

7-

α, β = E, H

8-

{| E σ ⟩, | H σ ⟩}

9-

V_{σ} = (\begin{matrix} C - 4 D + M - 4 B & 0 \\ 0 & C - 4 D - M + 4 B \end{matrix})

10-

t_{α β}^{τ σ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.06960

Formulas:

1-

\tilde{V} (\tilde{𝐫})

2-

| \tilde{V} (\tilde{𝐫}) - V (\tilde{𝐫}) |

3-

V (\tilde{𝐫})

4-

V (\tilde{𝐫})

5-

j = 1, \dots, D + 1

6-

V (\tilde{𝐫})

7-

j = 1, \dots, D + 1

8-

\begin{matrix} \sum_{j = 1}^{D + 1} λ_{j} 𝐫_{\tilde{𝒮}}^{j} = \tilde{𝐫}, \\ \sum_{j = 1}^{D + 1} λ_{j} = 1 . \end{matrix}

9-

{\tilde{V}}^{j} (\tilde{𝐫}) = V (𝐫_{\tilde{𝒮}}^{j}) + \frac{1}{2} [\nabla V (𝐫_{\tilde{𝒮}}^{j}) + \sum_{j^{'} = 1}^{D + 1} λ_{j^{'}} \nabla V (𝐫_{\tilde{𝒮}}^{j^{'}})] \cdot (\tilde{𝐫} - 𝐫_{\tilde{𝒮}}^{j}),

10-

\begin{matrix} \sum_{j = 1}^{D + 1} λ_{j} {\tilde{V}}^{j} (\tilde{𝐫}) = & \sum_{j = 1}^{D + 1} λ_{j} [V (𝐫_{\tilde{S}}^{j}) + \frac{1}{2} \nabla V (𝐫_{\tilde{S}}^{j}) \cdot (\tilde{𝐫} - 𝐫_{\tilde{𝒮}}^{j})] \\ + \frac{1}{2} [\sum_{j^{'} = 1}^{D + 1} λ_{j^{'}} \nabla V (𝐫_{\tilde{𝒮}}^{j^{'}})] \cdot [\sum_{j = 1}^{D + 1} λ_{j} (\tilde{𝐫} - 𝐫_{\tilde{𝒮}}^{j})], \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0210028

Formulas:

1-

\begin{matrix} H_{dipole} = Ω_{i} σ_{x}^{i} + Ω_{j} σ_{x}^{j} + ω_{i} σ_{z}^{i} + ω_{j} σ_{z}^{j} + ω_{i j} σ_{z}^{i} σ_{z}^{j} \end{matrix}

2-

Ω_{i (j)}

3-

ω_{i (j)}

4-

σ_{z}^{i (j)}

5-

ψ \equiv φ_{1} \otimes φ_{2}

6-

{(\begin{matrix} | 1 ⟩ \\ | 0 ⟩ \end{matrix})}_{1} \otimes {(\begin{matrix} | 1 ⟩ \\ | 0 ⟩ \end{matrix})}_{2} = (\begin{matrix} | 1 ⟩ | 1 ⟩ \\ | 1 ⟩ | 0 ⟩ \\ | 0 ⟩ | 1 ⟩ \\ | 0 ⟩ | 0 ⟩ \end{matrix}) .

7-

i ℏ \frac{d φ_{i}}{d t} = H_{i} φ_{i}

8-

H_{i} = (\begin{matrix} Δ_{i} & a_{i} \\ a_{i} & - Δ_{i} \end{matrix})

9-

i ℏ \frac{d ψ}{d t} = (H_{1} \otimes I + I \otimes H_{2} + H_{12}) ψ

10-

| 1 ⟩ | 1 ⟩

Formulas (html):

<math><mtable id="S0.E1.m1.35.35a" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.35.35aa" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.35.35ab" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.36" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">H</mi><mtext id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1a.cmml">dipole</mtext></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.1" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.1.2" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">Ω</mi><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.1.1" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.1.3" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S0.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1" xref="S0.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.cmml">x</mi><mi id="S0.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1" xref="S0.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.cmml">i</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.2" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.2.2" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S0.E1.m1.10.10.10.10.10.10.cmml">Ω</mi><mi id="S0.E1.m1.11.11.11.11.11.11.1" xref="S0.E1.m1.11.11.11.11.11.11.1.cmml">j</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.2.1" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.2.3" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.12.12.12.12.12.12" xref="S0.E1.m1.12.12.12.12.12.12.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.13.13.13.13.13.13.1" xref="S0.E1.m1.13.13.13.13.13.13.1.cmml">x</mi><mi id="S0.E1.m1.14.14.14.14.14.14.1" xref="S0.E1.m1.14.14.14.14.14.14.1.cmml">j</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9a" xref="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.3" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.3.2" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.16.16.16.16.16.16" xref="S0.E1.m1.16.16.16.16.16.16.cmml">ω</mi><mi id="S0.E1.m1.17.17.17.17.17.17.1" xref="S0.E1.m1.17.17.17.17.17.17.1.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.3.1" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.3.3" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.18.18.18.18.18.18" xref="S0.E1.m1.18.18.18.18.18.18.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.19.19.19.19.19.19.1" xref="S0.E1.m1.19.19.19.19.19.19.1.cmml">z</mi><mi id="S0.E1.m1.20.20.20.20.20.20.1" xref="S0.E1.m1.20.20.20.20.20.20.1.cmml">i</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9b" xref="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.4" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.4.2" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.22.22.22.22.22.22" xref="S0.E1.m1.22.22.22.22.22.22.cmml">ω</mi><mi id="S0.E1.m1.23.23.23.23.23.23.1" xref="S0.E1.m1.23.23.23.23.23.23.1.cmml">j</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.4.1" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.4.3" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.24.24.24.24.24.24" xref="S0.E1.m1.24.24.24.24.24.24.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.25.25.25.25.25.25.1" xref="S0.E1.m1.25.25.25.25.25.25.1.cmml">z</mi><mi id="S0.E1.m1.26.26.26.26.26.26.1" xref="S0.E1.m1.26.26.26.26.26.26.1.cmml">j</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9c" xref="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.5" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.5.2" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.28.28.28.28.28.28" xref="S0.E1.m1.28.28.28.28.28.28.cmml">ω</mi><mrow id="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1" xref="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1.2" xref="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1.1" xref="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1.3" xref="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.5.1" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.5.3" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.30.30.30.30.30.30" xref="S0.E1.m1.30.30.30.30.30.30.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.31.31.31.31.31.31.1" xref="S0.E1.m1.31.31.31.31.31.31.1.cmml">z</mi><mi id="S0.E1.m1.32.32.32.32.32.32.1" xref="S0.E1.m1.32.32.32.32.32.32.1.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.5.1a" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35a.37.5.4" xref="S0.E1.m1.35.36.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.33.33.33.33.33.33" xref="S0.E1.m1.33.33.33.33.33.33.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.34.34.34.34.34.34.1" xref="S0.E1.m1.34.34.34.34.34.34.1.cmml">z</mi><mi id="S0.E1.m1.35.35.35.35.35.35.1" xref="S0.E1.m1.35.35.35.35.35.35.1.cmml">j</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><msub id="p3.1.m1.1.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.1.m1.1.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mrow id="p3.1.m1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.1.3" xref="p3.1.m1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="p3.1.m1.1.1.1.2" xref="p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.1.m1.1.1.1.4.2" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p3.1.m1.1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="p3.2.m2.1.2" xref="p3.2.m2.1.2.cmml"><mi id="p3.2.m2.1.2.2" xref="p3.2.m2.1.2.2.cmml">ω</mi><mrow id="p3.2.m2.1.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="p3.2.m2.1.1.1.3" xref="p3.2.m2.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="p3.2.m2.1.1.1.2" xref="p3.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.2.m2.1.1.1.4.2" xref="p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.1.1.1.4.2.1" xref="p3.2.m2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p3.2.m2.1.1.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.1.1.1.4.2.2" xref="p3.2.m2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>, <math><msubsup id="p3.4.m4.1.2" xref="p3.4.m4.1.2.cmml"><mi id="p3.4.m4.1.2.2.2" xref="p3.4.m4.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="p3.4.m4.1.2.2.3" xref="p3.4.m4.1.2.2.3.cmml">z</mi><mrow id="p3.4.m4.1.1.1" xref="p3.4.m4.1.1.1.cmml"><mi id="p3.4.m4.1.1.1.3" xref="p3.4.m4.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="p3.4.m4.1.1.1.2" xref="p3.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.4.m4.1.1.1.4.2" xref="p3.4.m4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.4.m4.1.1.1.4.2.1" xref="p3.4.m4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p3.4.m4.1.1.1.1" xref="p3.4.m4.1.1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="p3.4.m4.1.1.1.4.2.2" xref="p3.4.m4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="p7.1.m1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p7.1.m1.1.1.2" xref="p7.1.m1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mo id="p7.1.m1.1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="p7.1.m1.1.1.3" xref="p7.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="p7.1.m1.1.1.3.2" xref="p7.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p7.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p7.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">φ</mi><mn id="p7.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p7.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p7.1.m1.1.1.3.1" xref="p7.1.m1.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><msub id="p7.1.m1.1.1.3.3" xref="p7.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p7.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">φ</mi><mn id="p7.1.m1.1.1.3.3.3" xref="p7.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.13.13.1" xref="S0.E2.m1.13.13.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.13.13.1.1" xref="S0.E2.m1.13.13.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.13.13.1.1.2" xref="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mtr id="S0.E2.m1.2.2a" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.2.2b" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mtd><mtd id="S0.E2.m1.2.2c" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2d" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2e" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2f" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2g" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2h" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2i" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2j" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2k" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2l" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2m" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2n" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2o" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2p" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2q" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2r" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2s" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2t" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.2.2u" xref="S0.E2.m1.2.2c.cmml"/></mtr><mtr id="S0.E2.m1.2.2v" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.2.2w" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo fence="true" 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xref="S0.E2.m1.12.12.8.2.2.5.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mtd><mtd id="S0.E2.m1.12.12bn" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bo" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bp" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bq" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12br" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bs" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bt" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bu" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bv" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bw" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bx" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12by" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12bz" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12ca" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12cb" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12cc" xref="S0.E2.m1.12.12c.cmml"/><mtd id="S0.E2.m1.12.12cd" 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id="p7.2.m1.1.1.2.4.2.3.2" xref="p7.2.m1.1.1.2.4.2.3.2.cmml">φ</mi><mi id="p7.2.m1.1.1.2.4.2.3.3" xref="p7.2.m1.1.1.2.4.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="p7.2.m1.1.1.2.4.3" xref="p7.2.m1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="p7.2.m1.1.1.2.4.3.2" xref="p7.2.m1.1.1.2.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="p7.2.m1.1.1.2.4.3.1" xref="p7.2.m1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.2.m1.1.1.2.4.3.3" xref="p7.2.m1.1.1.2.4.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="p7.2.m1.1.1.1" xref="p7.2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.2.m1.1.1.3" xref="p7.2.m1.1.1.3.cmml"><msub id="p7.2.m1.1.1.3.2" xref="p7.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p7.2.m1.1.1.3.2.2" xref="p7.2.m1.1.1.3.2.2.cmml">H</mi><mi id="p7.2.m1.1.1.3.2.3" xref="p7.2.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p7.2.m1.1.1.3.1" xref="p7.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.2.m1.1.1.3.3" xref="p7.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.2.m1.1.1.3.3.2" xref="p7.2.m1.1.1.3.3.2.cmml">φ</mi><mi id="p7.2.m1.1.1.3.3.3" xref="p7.2.m1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.4.m3.1.2" xref="p7.4.m3.1.2.cmml"><msub id="p7.4.m3.1.2.2" xref="p7.4.m3.1.2.2.cmml"><mi id="p7.4.m3.1.2.2.2" xref="p7.4.m3.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="p7.4.m3.1.2.2.3" xref="p7.4.m3.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p7.4.m3.1.2.1" xref="p7.4.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.4.m3.1.2.3.2" xref="p7.4.m3.1.1.cmml"><mo id="p7.4.m3.1.2.3.2.1" xref="p7.4.m3.1.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p7.4.m3.1.1" xref="p7.4.m3.1.1.cmml"><mtr id="p7.4.m3.1.1a" xref="p7.4.m3.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="p7.4.m3.1.1b" xref="p7.4.m3.1.1.cmml"><msub id="p7.4.m3.1.1.1.1.1" xref="p7.4.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.4.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p7.4.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mi id="p7.4.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p7.4.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="p7.4.m3.1.1c" xref="p7.4.m3.1.1.cmml"><msub id="p7.4.m3.1.1.1.2.1" xref="p7.4.m3.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="p7.4.m3.1.1.1.2.1.2" xref="p7.4.m3.1.1.1.2.1.2.cmml">a</mi><mi id="p7.4.m3.1.1.1.2.1.3" xref="p7.4.m3.1.1.1.2.1.3.cmml">i</mi></msub></mtd><mtd id="p7.4.m3.1.1d" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1e" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1f" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1g" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1h" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1i" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1j" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1k" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1l" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1m" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1n" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1o" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1p" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1q" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1r" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1s" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1t" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1u" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/></mtr><mtr id="p7.4.m3.1.1v" xref="p7.4.m3.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="p7.4.m3.1.1w" xref="p7.4.m3.1.1.cmml"><msub id="p7.4.m3.1.1.2.1.1" xref="p7.4.m3.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="p7.4.m3.1.1.2.1.1.2" xref="p7.4.m3.1.1.2.1.1.2.cmml">a</mi><mi id="p7.4.m3.1.1.2.1.1.3" xref="p7.4.m3.1.1.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="p7.4.m3.1.1x" xref="p7.4.m3.1.1.cmml"><mrow id="p7.4.m3.1.1.2.2.1" xref="p7.4.m3.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="p7.4.m3.1.1.2.2.1.1" xref="p7.4.m3.1.1.2.2.1.1.cmml">-</mo><msub id="p7.4.m3.1.1.2.2.1.2" xref="p7.4.m3.1.1.2.2.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.4.m3.1.1.2.2.1.2.2" xref="p7.4.m3.1.1.2.2.1.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="p7.4.m3.1.1.2.2.1.2.3" xref="p7.4.m3.1.1.2.2.1.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mtd><mtd id="p7.4.m3.1.1y" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1z" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1aa" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ab" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ac" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ad" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ae" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1af" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ag" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ah" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ai" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1aj" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ak" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1al" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1am" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1an" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ao" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/><mtd id="p7.4.m3.1.1ap" xref="p7.4.m3.1.1c.cmml"/></mtr></mtable><mo id="p7.4.m3.1.2.3.2.2" xref="p7.4.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.9.m8.1.1" xref="p7.9.m8.1.1.cmml"><mrow id="p7.9.m8.1.1.3" xref="p7.9.m8.1.1.3.cmml"><mi id="p7.9.m8.1.1.3.2" xref="p7.9.m8.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="p7.9.m8.1.1.3.1" xref="p7.9.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p7.9.m8.1.1.3.3" xref="p7.9.m8.1.1.3.3.cmml">ℏ</mi><mo id="p7.9.m8.1.1.3.1a" xref="p7.9.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="p7.9.m8.1.1.3.4" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.cmml"><mrow id="p7.9.m8.1.1.3.4.2" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="p7.9.m8.1.1.3.4.2.2" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="p7.9.m8.1.1.3.4.2.1" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.9.m8.1.1.3.4.2.3" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.2.3.cmml">ψ</mi></mrow><mrow id="p7.9.m8.1.1.3.4.3" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="p7.9.m8.1.1.3.4.3.2" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="p7.9.m8.1.1.3.4.3.1" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.9.m8.1.1.3.4.3.3" xref="p7.9.m8.1.1.3.4.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="p7.9.m8.1.1.2" xref="p7.9.m8.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p7.9.m8.1.1.1" xref="p7.9.m8.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.9.m8.1.1.1.1.1" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.2" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mn id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⊗</mo><mi id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">I</mi></mrow><mo id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><msub id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mn id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.1a" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.4" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">H</mi><mn id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">12</mn></msub></mrow><mo id="p7.9.m8.1.1.1.1.1.3" xref="p7.9.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p7.9.m8.1.1.1.2" xref="p7.9.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p7.9.m8.1.1.1.3" xref="p7.9.m8.1.1.1.3.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.12.m11.2.3" xref="p7.12.m11.2.3.cmml"><mrow id="p7.12.m11.2.3.2.2" xref="p7.12.m11.2.3.2.1.cmml"><mo fence="true" id="p7.12.m11.2.3.2.2.1" xref="p7.12.m11.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p7.12.m11.1.1" xref="p7.12.m11.1.1.cmml">1</mn><mo id="p7.12.m11.2.3.2.2.2" xref="p7.12.m11.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p7.12.m11.2.3.1" xref="p7.12.m11.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.12.m11.2.3.3.2" xref="p7.12.m11.2.3.3.1.cmml"><mo fence="true" id="p7.12.m11.2.3.3.2.1" xref="p7.12.m11.2.3.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="p7.12.m11.2.2" xref="p7.12.m11.2.2.cmml">1</mn><mo id="p7.12.m11.2.3.3.2.2" xref="p7.12.m11.2.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0309041

Formulas:

1-

H \to c \bar{c}

2-

H \to c \bar{c}

3-

H \to c \bar{c}

4-

H \to c \bar{c}

5-

H \to b \bar{b}

6-

H \to c \bar{c}

7-

e^{+} e^{-} \to Z^{*} \to Z^{\circ} H

8-

Z^{\circ} \to q \bar{q}

9-

H \to q \bar{q}

10-

Z^{\circ} \to ν \bar{ν}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.1713

Formulas:

1-

γ^{(l)} = Φ [T r (\sum_{α = 1}^{l} U (τ) V_{j_{α}}^{∥} (τ) \sqrt[l]{ρ_{j_{α}}})]

2-

Φ [z] \equiv z / | z |

3-

U (τ) = \exp (- i τ H / ℏ)

4-

ρ_{n} = λ_{1} P_{n; 1}^{(m_{1})} + \dots λ_{K} P_{n; K}^{(m_{K})}, n = 1, \dots, N,

5-

P_{n; k}^{(m_{k})} = W^{n - 1} P_{1; k}^{(m_{k})} {(W^{†})}^{n - 1}

6-

W = | ψ_{1} ⟩ ⟨ ψ_{N} | + | ψ_{N} ⟩ ⟨ ψ_{N - 1} | + \dots | ψ_{2} ⟩ ⟨ ψ_{1} |

7-

U_{n}^{∥} (t) = U (t) V_{n}^{∥} (t)

8-

V_{n}^{∥} (t) = α_{n; 1}^{∥} (t) + \dots + α_{n; k}^{∥} (t)

9-

α_{n; k}^{∥} = P_{n; k}^{m_{k}} 𝐓 \exp (- \int_{0}^{t} P_{n; k}^{m_{k}} U^{†} (t^{'}) \dot{U} (t^{'}) P_{n; k}^{m_{k}} 𝑑 t^{'}) P_{n; k}^{m_{k}} .

10-

P_{n; k}^{m_{k}}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.06420

Formulas:

1-

ρ (r) = \frac{M_{ref}}{r {(r + r_{s})}^{2}} \exp [- {(\frac{r}{r_{t}})}^{2}],

2-

r_{t} = 5 r_{s}

3-

M_{tot} = 4 π \int_{0}^{\infty} ρ r^{2} d r ≃ 0.82 M_{ref}

4-

f (Q) = \frac{1}{\sqrt{8} π^{2}} \frac{d}{d Q} \int_{Q}^{0} \frac{d ρ_{a}}{d Φ} \frac{d Φ}{\sqrt{Φ - Q}},

5-

Q = E + L^{2} / 2 r_{a}^{2}

6-

\nabla^{2} Φ = 4 π G ρ,

7-

ρ_{a} (r) \equiv (1 + \frac{r^{2}}{r_{a}^{2}}) ρ (r)

8-

r_{a} / r_{s} = \infty

9-

r_{cen} = 0.12 r_{s}

10-

M_{cen} = M (r_{cen}) ≃ 0.0075 M_{tot},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.3182

Formulas:

1-

T = (h / 2 e^{2}) G

2-

Δ φ = 2 π Φ / Φ_{0}

3-

Φ_{0} = h / e

4-

H_{tb} = \sum_{⟨ i, j ⟩} t_{i j} c_{i}^{†} c_{j} + \sum_{i} m_{i} c_{i}^{†} c_{i}

5-

t_{i j} = - t \exp (i \frac{2 π}{Φ_{0}} \int_{𝒓_{i}}^{𝒓_{j}} 𝑨 \cdot 𝒅 𝒓)

6-

m_{i} = m (𝒓_{𝒊})

7-

Φ = B π {\bar{R}}^{2}

8-

\bar{R} = (R_{1} + R_{2}) / 2

9-

Δ Φ = Φ_{0} / n, n \in ℕ

10-

\tilde{T} (1 / Δ Φ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.09762

Formulas:

1-

{(\frac{μ^{4}}{G M_{s} {\dot{M}}_{disk}^{2}})}^{1 / 7}

2-

2.8 \times 10^{6} M_{s, 1.4}^{- 1 / 7} R_{s, 6}^{12 / 7} B_{s, 14}^{4 / 7} {\dot{M}}_{disk, - 5}^{- 1 / 7} cm,

3-

Q_{x} = Q / 10^{x}

4-

M_{s, 1.4} = M_{s} / 1.4 M_{⊙}

5-

{\dot{M}}_{disk, - 5} = {\dot{M}}_{disk} / 10^{- 5} M_{⊙} s^{- 1}

6-

{(\frac{G M_{s}}{Ω_{s}^{2}})}^{1 / 3} = 1.7 \times 10^{6} M_{s, 1.4}^{1 / 3} P_{s, - 3}^{2 / 3} cm,

7-

P_{s} = 2 π / Ω_{s}

8-

Ω_{K} = \sqrt{G M_{s} / R^{3}}

9-

{\dot{M}}_{acc} R_{m}^{2} Ω_{K, m} = {\dot{M}}_{acc} \sqrt{G M_{s} R_{m}},

10-

Ω_{K, m} = \sqrt{G M_{s} / R_{m}^{3}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.03696

Formulas:

1-

φ_{j} (t)

2-

ξ_{j} (t)

3-

φ_{j} (t)

4-

S \sum_{⟨ k, j ⟩} \sin (φ_{k} - φ_{j}) + C \sum_{⟨ k, j ⟩} \cos (φ_{k} - φ_{j}) + ξ_{j},

5-

ξ_{j} (t)

6-

⟨ ξ_{j} (t) ξ_{k} (0) ⟩ = 2 D_{φ} δ (t) δ_{j k}

7-

φ_{j} (0) = 0

8-

j = (j_{x}, j_{y})

9-

Ω_{j} (t) = t^{- 1} \int_{0}^{t} d t^{'} {\dot{φ}}_{j} (t^{'}) = φ_{j} (t) / t

10-

φ_{j} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.07804

Formulas:

1-

ω^{2} = k^{2} c^{2} + ω_{p}^{2}

2-

ω_{p} = \sqrt{n_{e} e^{2} / ε_{0} m_{e}}

3-

n_{c} = ε_{0} m_{e} ω^{2} / e^{2}

4-

ω^{2} = k^{2} c^{2} + ω_{p}^{2} / γ

5-

γ = \sqrt{1 + {(𝐩 / m_{e} c)}^{2}}

6-

ζ = - 5, 0, 5

7-

n_{0} = 1 n_{c}

8-

𝐚 = e 𝐀 / m_{e} c

9-

n_{c} = ε_{0} ω^{2} m_{e} / e^{2}

10-

\frac{\partial^{2} 𝐚}{\partial z^{2}} - \frac{\partial^{2} 𝐚}{\partial t^{2}} = \frac{n_{e}}{γ_{e}} 𝐚

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.3719

Formulas:

1-

α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩

2-

H = \frac{1}{2} π \sum_{j, k = 1; k > j}^{N - 1} D_{j k} (2 σ_{z}^{j} σ_{z}^{k} - σ_{x}^{j} σ_{x}^{k} - σ_{y}^{j} σ_{y}^{k}),

3-

U_{τ} | 𝟎 ⟩ = e^{i θ} | 𝟎 ⟩

4-

U_{τ} | 𝐣 ⟩ = \sum_{k = 1}^{N - 1} a_{k} | 𝐤 ⟩

5-

U_{τ} = e^{- i τ H}

6-

W (c_{n}, d_{n}) = I_{1, 2, \dots N - 2} \otimes {(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & d_{n}^{*} & c_{n}^{*} & 0 \\ 0 & - c_{n} & d_{n} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix})}_{N - 1, N}

7-

I_{1, \dots, N - 2}

8-

| 00 ⟩, | 01 ⟩, | 10 ⟩

9-

{| c_{n} |}^{2} + {| d_{n} |}^{2} = 1

10-

W (c_{n}, d_{n}) (c_{n} | 𝐍 - 𝟏 ⟩ + d_{n} | 𝐍 ⟩) = | 𝐍 ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.13184

Formulas:

1-

ρ^{0} \to π^{+} π^{-}

2-

ℒ = ℒ_{K i n} + ℒ_{i, S c a l} + ℒ_{i, V e c} + ℒ_{S c a l} + ℒ_{V e c} + ℒ_{S B}

3-

ℒ_{K i n}

4-

ℒ_{i, S c a l} + ℒ_{i, V e c}

5-

ℒ_{s c a l}

6-

ℒ_{v e c}

7-

ℒ_{i, V e c} + ℒ_{i, S c a l} = - {\bar{ψ}}_{i} [m_{i}^{*} + g_{ω i} γ_{0} ω + g_{ρ i} γ_{0} τ_{3} ρ] ψ_{i},

8-

ℒ_{S c a l} =

9-

- \frac{1}{2} k_{0} χ^{2} (σ^{2} + ζ^{2} + δ^{2}) + k_{1} {(σ^{2} + ζ^{2} + δ^{2})}^{2}

10-

k_{2} (\frac{σ^{4}}{2} + \frac{δ^{4}}{2} + 3 σ^{2} δ^{2} + ζ^{4}) + k_{3} χ (σ^{2} - δ^{2}) ζ

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.6530

Formulas:

1-

λ_{rest} = 0.25 μ

2-

β_{O X} = β_{X} - 0.5

3-

T_{90} = 0.16 \pm 0.03

4-

T_{90} = 1.54 \pm 0.33

5-

T_{90} = 0.13 \pm 0.04

6-

β_{OX} < β_{X} - 0.5

7-

β_{OX} ⩾ β_{X} - 0.5

8-

β_{OX} = β_{X} - 0.5

9-

Δ β_{OX} \approx 0.5

10-

χ_{eff, MW}^{2} / ν

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608103

Formulas:

1-

\frac{d x_{i}}{d t} = - \frac{d ϕ (x_{i})}{d x_{i}} + \sum_{j < k (\neq i)} J_{i j k} x_{j} x_{k} + η_{i} (t),

2-

ϕ (x_{i})

3-

⟨ η_{i} (t) η_{j} (t^{'}) ⟩ = \frac{2}{β} δ (t - t^{'}) δ_{i j}

4-

i = 1 \dots \tilde{N}

5-

J_{i j k}

6-

J_{i j k} = \frac{1}{{\tilde{N}}^{2}} \sum_{μ = 1}^{\tilde{p}} ξ_{i}^{μ} ξ_{j}^{μ} ξ_{k}^{μ}

7-

J_{i j k} = 0

8-

ξ_{i}^{μ} = \pm 1

9-

\tilde{p} (= α {\tilde{N}}^{2})

10-

h_{i} = \sum_{j < k (\neq i)} J_{i j k} x_{j} x_{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.08397

Formulas:

1-

N_{m} = a N_{c e l}^{α} / N_{m a x}

2-

N_{m a x}

3-

N_{c e l}

4-

N_{p} = N_{p} (0) 2^{t / t_{r}} = N_{p} (0) \exp (t \ln (2) / t_{r}),

5-

N_{p} (0)

6-

Δ N_{p} \approx a^{'} N_{p}^{2 / 3} .

7-

R \sim N_{p}^{1 / 3}

8-

R^{2} \sim N_{p}^{2 / 3}

9-

N_{m}^{'} N_{m a x}

10-

N_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.7854

Formulas:

1-

𝒞_{G} (Z (Φ (G))) \neq Φ (G)

2-

{Aut}^{N} (G)

3-

{Aut}_{N} (G)

4-

{Aut}_{N}^{N} (G) = {Aut}^{N} (G) \cap {Aut}_{N} (G)

5-

{Aut}_{c} (G)

6-

Z_{i} = Z_{i} (G)

7-

Z^{1} (G / N, Z (N))

8-

a^{N g} = a^{g}

9-

a \in Z (N)

10-

H x = H y

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.3467

Formulas:

1-

ρ (r) = c_{k} r^{n_{k}}

2-

ρ (r) = c r^{- 3}

3-

ρ (r) \sim c_{l} r^{n_{l}}

4-

ρ (r) \sim c_{h} r^{n_{h}}

5-

ρ (r) = [\frac{c}{R_{0}^{3}}] {[\frac{r}{R_{0}}]}^{n_{k}},

6-

R_{0} ≃ 6.96 \times 10^{10}

7-

ρ (r) = [\frac{c_{0}}{R_{0}^{3}}] [\frac{c}{c_{0}}] {[\frac{r}{R_{0}}]}^{n_{k}},

8-

c_{0} / R_{0}^{3}

9-

ρ (r) = c r^{- 3}

10-

10^{31} g < c < 15 \times 10^{31} g

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.00196

Formulas:

1-

α = + 0.040 \pm 0.006

2-

L_{X} = 11.8 \times 10^{30}

3-

V = 7 \overset{m}{.} 7940

4-

V - I = 1 \overset{m}{.} 34

5-

P_{phot} = P_{rot} = 23.9045 \pm 0.0014

6-

HJD = 2 450 385.5 + 23.9045 \times E,

7-

| α | ≳ Δ P_{phot} / \bar{P}

8-

| α | ≳ 0.13 \pm 0.05

9-

T_{eff} = 4440 \pm 10

10-

{(V - I)}_{C, br} = 1 \overset{m}{.} 21 \pm 0 \overset{m}{.} 12

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0412454

Formulas:

1-

{(α, γ)}^{16}

2-

M ⩾ 40 M_{☉}

3-

Y = Y_{p} + Δ Y / Δ Z \cdot Z

4-

Δ Y / Δ Z

5-

Δ Y / Δ Z

6-

m p_{i m}^{wind} = \int_{0}^{τ (m)} \dot{M} (m, t) [X_{i}^{S} (m, t) - X_{i}^{0}] 𝑑 t

7-

\dot{M} (m, t)

8-

X_{i}^{S} (m, t)

9-

m p_{i m}^{pre - SN} = \int_{m (rem)}^{m (τ)} [X_{i} (m_{r}) - X_{i}^{0}] 𝑑 m_{r}

10-

X_{i} (m_{r})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.6588

Formulas:

1-

T^{μ ν} = ρ_{0} h u^{μ} u^{ν} + p g^{μ ν},

2-

h = 1 + ϵ + p / ρ_{0}

3-

p = ρ_{0} ϵ (Γ - 1),

4-

\nabla_{μ} (ρ_{0} u^{μ})

5-

\nabla_{μ} (T^{μ ν})

6-

d s^{2} = - (α^{2} - β_{i} β^{i}) d t^{2} + 2 β_{i} d x^{i} d t + γ_{i j} d x^{i} d x^{j},

7-

x^{μ} = (t, r, θ, ϕ)

8-

{(\frac{ϱ^{2} Δ}{Σ})}^{1 / 2},

9-

(0, 0, - \frac{2 M a r}{Σ}),

10-

(\begin{matrix} \frac{ϱ^{2}}{Δ} & 0 & 0 \\ 0 & ϱ^{2} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{Σ}{ϱ^{2}} \sin^{2} θ \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.00134

Formulas:

1-

⟨ B ∣ A ⟩ = ⟨ A ∣ B ⟩

2-

∣ ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2 (1 + ⟨ B ∣ A ⟩)}} (∣ A ⟩ + ∣ B ⟩) .

3-

P (A) + P (B) - 1 = ⟨ B ∣ A ⟩ .

4-

| ⟨ x ∣ A ⟩ | = | ⟨ x ∣ B ⟩ | .

5-

S (x) / ℏ

6-

{| ⟨ x ∣ ψ ⟩ |}^{2} = \frac{1}{(1 + ⟨ B ∣ A ⟩)} (1 + \cos (S (x) / ℏ)) {| ⟨ x ∣ A ⟩ |}^{2} .

7-

{| ⟨ x ∣ A ⟩ |}^{2}

8-

\int \cos (S (x) / ℏ) {| ⟨ x ∣ A ⟩ |}^{2} 𝑑 x = ⟨ B ∣ A ⟩ .

9-

{| ⟨ x ∣ A ⟩ |}^{2}

10-

{\frac{\partial}{\partial x} S (x) |}_{x = μ} = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 10953599 (Agent054)