Run 10953598

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9906311

Formulas:

1-

τ_{SFR} (z)

2-

{(1 + z)}^{γ}

3-

H_{0} = 100 h

4-

N_{PS} (M, z) = \frac{\bar{ρ}}{\sqrt{π}} \frac{γ}{M^{2}} {(\frac{M}{M^{*}})}^{γ / 2} \exp [- {(\frac{M}{M^{*}})}^{γ}],

5-

γ = (3 + n) / 3

6-

M^{*} (z)

7-

M^{*} (z) = M^{*} (0) {[\frac{δ (z)}{δ (0)}]}^{2 / γ} .

8-

\ddot{δ} + 2 \frac{\dot{R}}{R} \dot{δ} - \frac{4 π G \bar{ρ}}{R^{3}} δ = 0,

9-

δ \propto {(1 + z)}^{- 1}

10-

M^{*} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.1918

Formulas:

1-

Δ E \approx 12 keV (\frac{B}{10^{12} G})

2-

23 \overset{'}{.} 6 \times 23 \overset{'}{.} 6

3-

10^{- 2} photons s^{- 1} {cm}^{- 2}

4-

10^{22} {cm}^{- 2}

5-

10^{- 4} photons s^{- 1} {cm}^{- 2}

6-

10^{- 2} photons s^{- 1} {cm}^{- 2}

7-

10^{- 2} photons s^{- 1} {cm}^{- 2}

8-

10^{22} {cm}^{- 2}

9-

10^{- 4} photons s^{- 1} {cm}^{- 2}

10-

- 380_{- 80}^{+ 160}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.2.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.2.3.2a" xref="S1.E1.m1.1.2.3.2.cmml">12</mn></mpadded><mo id="S1.E1.m1.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.2.3.3.cmml">keV</mi><mo id="S1.E1.m1.1.2.3.1a" xref="S1.E1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.2.3.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.2.3.4.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">12</mn></msup></mpadded><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml">G</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.1.2.3.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.2.2.2.cmml">23</mn><mover id="S2.p5.2.m2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.2.2.2.1.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.2.2.1.2.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.1.1.2.2.2.1.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.2.2.1.3.cmml">′</mo></mover></mrow><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">6</mn></mrow><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">23</mn><mover id="S2.p5.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.3.1.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.2.3.1.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.3.1.2.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.1.1.2.3.1.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.3.1.3.cmml">′</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.cmml">6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F3.10.m2.1.1" xref="S3.F3.10.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.F3.10.m2.1.1.2" xref="S3.F3.10.m2.1.1.2.cmml"><msup id="S3.F3.10.m2.1.1.2b" xref="S3.F3.10.m2.1.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.10.m2.1.1.2.2" xref="S3.F3.10.m2.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.F3.10.m2.1.1.2.3" xref="S3.F3.10.m2.1.1.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.10.m2.1.1.2.3.1" xref="S3.F3.10.m2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.10.m2.1.1.2.3.2" xref="S3.F3.10.m2.1.1.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.10.m2.1.1.1" xref="S3.F3.10.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.F3.10.m2.1.1.3" xref="S3.F3.10.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F3.10.m2.1.1.3b" xref="S3.F3.10.m2.1.1.3.cmml">photons</mi></mpadded><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.10.m2.1.1.1b" xref="S3.F3.10.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.F3.10.m2.1.1.4" xref="S3.F3.10.m2.1.1.4.cmml"><msup id="S3.F3.10.m2.1.1.4b" xref="S3.F3.10.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F3.10.m2.1.1.4.2" xref="S3.F3.10.m2.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.F3.10.m2.1.1.4.3" xref="S3.F3.10.m2.1.1.4.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.10.m2.1.1.4.3.1" xref="S3.F3.10.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.10.m2.1.1.4.3.2" xref="S3.F3.10.m2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.10.m2.1.1.1c" xref="S3.F3.10.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.F3.10.m2.1.1.5" xref="S3.F3.10.m2.1.1.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F3.10.m2.1.1.5.2" xref="S3.F3.10.m2.1.1.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.F3.10.m2.1.1.5.3" xref="S3.F3.10.m2.1.1.5.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.10.m2.1.1.5.3.1" xref="S3.F3.10.m2.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.10.m2.1.1.5.3.2" xref="S3.F3.10.m2.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F3.12.m4.1.1" xref="S3.F3.12.m4.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.F3.12.m4.1.1.2" xref="S3.F3.12.m4.1.1.2.cmml"><msup id="S3.F3.12.m4.1.1.2b" xref="S3.F3.12.m4.1.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.12.m4.1.1.2.2" xref="S3.F3.12.m4.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.12.m4.1.1.2.3" xref="S3.F3.12.m4.1.1.2.3.cmml">22</mn></msup></mpadded><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.12.m4.1.1.1" xref="S3.F3.12.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.F3.12.m4.1.1.3" xref="S3.F3.12.m4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F3.12.m4.1.1.3.2" xref="S3.F3.12.m4.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.F3.12.m4.1.1.3.3" xref="S3.F3.12.m4.1.1.3.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.12.m4.1.1.3.3.1" xref="S3.F3.12.m4.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.12.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.F3.12.m4.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F3.16.m8.1.1" xref="S3.F3.16.m8.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.F3.16.m8.1.1.2" xref="S3.F3.16.m8.1.1.2.cmml"><msup id="S3.F3.16.m8.1.1.2b" xref="S3.F3.16.m8.1.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.16.m8.1.1.2.2" xref="S3.F3.16.m8.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.F3.16.m8.1.1.2.3" xref="S3.F3.16.m8.1.1.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.16.m8.1.1.2.3.1" xref="S3.F3.16.m8.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.16.m8.1.1.2.3.2" xref="S3.F3.16.m8.1.1.2.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mpadded><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.16.m8.1.1.1" xref="S3.F3.16.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.F3.16.m8.1.1.3" xref="S3.F3.16.m8.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F3.16.m8.1.1.3b" xref="S3.F3.16.m8.1.1.3.cmml">photons</mi></mpadded><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.16.m8.1.1.1b" xref="S3.F3.16.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.F3.16.m8.1.1.4" xref="S3.F3.16.m8.1.1.4.cmml"><msup id="S3.F3.16.m8.1.1.4b" xref="S3.F3.16.m8.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F3.16.m8.1.1.4.2" xref="S3.F3.16.m8.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.F3.16.m8.1.1.4.3" xref="S3.F3.16.m8.1.1.4.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.16.m8.1.1.4.3.1" xref="S3.F3.16.m8.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.16.m8.1.1.4.3.2" xref="S3.F3.16.m8.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.16.m8.1.1.1c" xref="S3.F3.16.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.F3.16.m8.1.1.5" xref="S3.F3.16.m8.1.1.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F3.16.m8.1.1.5.2" xref="S3.F3.16.m8.1.1.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.F3.16.m8.1.1.5.3" xref="S3.F3.16.m8.1.1.5.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.16.m8.1.1.5.3.1" xref="S3.F3.16.m8.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.16.m8.1.1.5.3.2" xref="S3.F3.16.m8.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="footnotex32.m1a.1.1" xref="footnotex32.m1a.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="footnotex32.m1a.1.1.2" xref="footnotex32.m1a.1.1.2.cmml"><msup id="footnotex32.m1a.1.1.2b" xref="footnotex32.m1a.1.1.2.cmml"><mn id="footnotex32.m1a.1.1.2.2" xref="footnotex32.m1a.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="footnotex32.m1a.1.1.2.3" xref="footnotex32.m1a.1.1.2.3.cmml"><mo id="footnotex32.m1a.1.1.2.3.1" xref="footnotex32.m1a.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnotex32.m1a.1.1.2.3.2" xref="footnotex32.m1a.1.1.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="footnotex32.m1a.1.1.1" xref="footnotex32.m1a.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="footnotex32.m1a.1.1.3" xref="footnotex32.m1a.1.1.3.cmml"><mi id="footnotex32.m1a.1.1.3b" xref="footnotex32.m1a.1.1.3.cmml">photons</mi></mpadded><mo id="footnotex32.m1a.1.1.1b" xref="footnotex32.m1a.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="footnotex32.m1a.1.1.4" xref="footnotex32.m1a.1.1.4.cmml"><msup id="footnotex32.m1a.1.1.4b" xref="footnotex32.m1a.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="footnotex32.m1a.1.1.4.2" xref="footnotex32.m1a.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="footnotex32.m1a.1.1.4.3" xref="footnotex32.m1a.1.1.4.3.cmml"><mo id="footnotex32.m1a.1.1.4.3.1" xref="footnotex32.m1a.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnotex32.m1a.1.1.4.3.2" xref="footnotex32.m1a.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="footnotex32.m1a.1.1.1c" xref="footnotex32.m1a.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnotex32.m1a.1.1.5" xref="footnotex32.m1a.1.1.5.cmml"><mi id="footnotex32.m1a.1.1.5.2" xref="footnotex32.m1a.1.1.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="footnotex32.m1a.1.1.5.3" xref="footnotex32.m1a.1.1.5.3.cmml"><mo id="footnotex32.m1a.1.1.5.3.1" xref="footnotex32.m1a.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnotex32.m1a.1.1.5.3.2" xref="footnotex32.m1a.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="footnotex32.m1b.1.1" xref="footnotex32.m1b.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="footnotex32.m1b.1.1.2" xref="footnotex32.m1b.1.1.2.cmml"><msup id="footnotex32.m1b.1.1.2b" xref="footnotex32.m1b.1.1.2.cmml"><mn id="footnotex32.m1b.1.1.2.2" xref="footnotex32.m1b.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="footnotex32.m1b.1.1.2.3" xref="footnotex32.m1b.1.1.2.3.cmml"><mo id="footnotex32.m1b.1.1.2.3.1" xref="footnotex32.m1b.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnotex32.m1b.1.1.2.3.2" xref="footnotex32.m1b.1.1.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="footnotex32.m1b.1.1.1" xref="footnotex32.m1b.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="footnotex32.m1b.1.1.3" xref="footnotex32.m1b.1.1.3.cmml"><mi id="footnotex32.m1b.1.1.3b" xref="footnotex32.m1b.1.1.3.cmml">photons</mi></mpadded><mo id="footnotex32.m1b.1.1.1b" xref="footnotex32.m1b.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="footnotex32.m1b.1.1.4" xref="footnotex32.m1b.1.1.4.cmml"><msup id="footnotex32.m1b.1.1.4b" xref="footnotex32.m1b.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="footnotex32.m1b.1.1.4.2" xref="footnotex32.m1b.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="footnotex32.m1b.1.1.4.3" xref="footnotex32.m1b.1.1.4.3.cmml"><mo id="footnotex32.m1b.1.1.4.3.1" xref="footnotex32.m1b.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnotex32.m1b.1.1.4.3.2" xref="footnotex32.m1b.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="footnotex32.m1b.1.1.1c" xref="footnotex32.m1b.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnotex32.m1b.1.1.5" xref="footnotex32.m1b.1.1.5.cmml"><mi id="footnotex32.m1b.1.1.5.2" xref="footnotex32.m1b.1.1.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="footnotex32.m1b.1.1.5.3" xref="footnotex32.m1b.1.1.5.3.cmml"><mo id="footnotex32.m1b.1.1.5.3.1" xref="footnotex32.m1b.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnotex32.m1b.1.1.5.3.2" xref="footnotex32.m1b.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="footnotex33.m1a.1.1" xref="footnotex33.m1a.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="footnotex33.m1a.1.1.2" xref="footnotex33.m1a.1.1.2.cmml"><msup id="footnotex33.m1a.1.1.2b" xref="footnotex33.m1a.1.1.2.cmml"><mn id="footnotex33.m1a.1.1.2.2" xref="footnotex33.m1a.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="footnotex33.m1a.1.1.2.3" xref="footnotex33.m1a.1.1.2.3.cmml">22</mn></msup></mpadded><mo id="footnotex33.m1a.1.1.1" xref="footnotex33.m1a.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnotex33.m1a.1.1.3" xref="footnotex33.m1a.1.1.3.cmml"><mi id="footnotex33.m1a.1.1.3.2" xref="footnotex33.m1a.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="footnotex33.m1a.1.1.3.3" xref="footnotex33.m1a.1.1.3.3.cmml"><mo id="footnotex33.m1a.1.1.3.3.1" xref="footnotex33.m1a.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnotex33.m1a.1.1.3.3.2" xref="footnotex33.m1a.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="footnotex35.m1a.1.1" xref="footnotex35.m1a.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="footnotex35.m1a.1.1.2" xref="footnotex35.m1a.1.1.2.cmml"><msup id="footnotex35.m1a.1.1.2b" xref="footnotex35.m1a.1.1.2.cmml"><mn id="footnotex35.m1a.1.1.2.2" xref="footnotex35.m1a.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="footnotex35.m1a.1.1.2.3" xref="footnotex35.m1a.1.1.2.3.cmml"><mo id="footnotex35.m1a.1.1.2.3.1" xref="footnotex35.m1a.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnotex35.m1a.1.1.2.3.2" xref="footnotex35.m1a.1.1.2.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="footnotex35.m1a.1.1.1" xref="footnotex35.m1a.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="footnotex35.m1a.1.1.3" xref="footnotex35.m1a.1.1.3.cmml"><mi id="footnotex35.m1a.1.1.3b" xref="footnotex35.m1a.1.1.3.cmml">photons</mi></mpadded><mo id="footnotex35.m1a.1.1.1b" xref="footnotex35.m1a.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="footnotex35.m1a.1.1.4" xref="footnotex35.m1a.1.1.4.cmml"><msup id="footnotex35.m1a.1.1.4b" xref="footnotex35.m1a.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="footnotex35.m1a.1.1.4.2" xref="footnotex35.m1a.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="footnotex35.m1a.1.1.4.3" xref="footnotex35.m1a.1.1.4.3.cmml"><mo id="footnotex35.m1a.1.1.4.3.1" xref="footnotex35.m1a.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnotex35.m1a.1.1.4.3.2" xref="footnotex35.m1a.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="footnotex35.m1a.1.1.1c" xref="footnotex35.m1a.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnotex35.m1a.1.1.5" xref="footnotex35.m1a.1.1.5.cmml"><mi id="footnotex35.m1a.1.1.5.2" xref="footnotex35.m1a.1.1.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="footnotex35.m1a.1.1.5.3" xref="footnotex35.m1a.1.1.5.3.cmml"><mo id="footnotex35.m1a.1.1.5.3.1" xref="footnotex35.m1a.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnotex35.m1a.1.1.5.3.2" xref="footnotex35.m1a.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T2.75.75.6.m1.1.1" xref="S3.T2.75.75.6.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.T2.75.75.6.m1.1.1.1" xref="S3.T2.75.75.6.m1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S3.T2.75.75.6.m1.1.1.2" xref="S3.T2.75.75.6.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.T2.75.75.6.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.T2.75.75.6.m1.1.1.2.2.2.cmml">380</mn><mrow id="S3.T2.75.75.6.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.75.75.6.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.T2.75.75.6.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.75.75.6.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T2.75.75.6.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.T2.75.75.6.m1.1.1.2.3.2.cmml">80</mn></mrow><mrow id="S3.T2.75.75.6.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.T2.75.75.6.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.T2.75.75.6.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.T2.75.75.6.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.T2.75.75.6.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.T2.75.75.6.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">160</mn></mrow></msubsup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9604008

Formulas:

1-

S_{W} \equiv - β_{rep} \sum_{□} {Tr}_{rep} U (□)

2-

S_{M} \equiv - \frac{β_{F}}{2} \sum_{□} {Tr}_{F} U (□) - \frac{β_{A}}{3} \sum_{□} {Tr}_{A} U (□)

3-

{Tr}_{A} \sim {(2 {Tr}_{F})}^{2} - 1

4-

β_{eff} = β_{F} / 4 + 2 β_{A} / 3

5-

N_{S}^{3} \times N_{T} = 4^{4}

6-

\log (1 + \sqrt{2}) / 2 \sim 0.4407

7-

S_{V} \equiv - \frac{β_{F}}{2} \sum_{□} {Tr}_{F} U (□) - \frac{β_{V}}{2} \sum_{□} {Tr}_{F} U (□) \times σ (□)

8-

σ (□) = \pm 1

9-

U (□) = 1

10-

U (□) = - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.08806

Formulas:

1-

λ_{j} = \frac{2 t}{j} \sqrt{n_{g}^{2} - n_{w}^{2}},

2-

n_{mode} = ℜ (\frac{k_{z}}{k_{0}})

3-

n_{p m} = \sqrt{n_{core}^{2} - \frac{u_{p m}^{2}}{a^{2} k_{0}^{2}}},

4-

E_{p}^{(ℓ)} (r, ϕ) \sim e^{- r^{2} / w^{2}} {(\frac{r}{w})}^{| ℓ |} L_{p}^{| ℓ |} (\frac{2 r^{2}}{w^{2}}) e^{i ϕ ℓ},

5-

L_{p}^{(| ℓ |)} (\dots)

6-

FP = \frac{\iint {(T (x^{'}, y^{'}) - M (x^{'}, y^{'}))}^{2} 𝑑 x^{'} 𝑑 y^{'}}{\sqrt{\iint T {(x^{'}, y^{'})}^{2} 𝑑 x^{'} 𝑑 y^{'} \iint M {(x^{'}, y^{'})}^{2} 𝑑 x^{'} 𝑑 y^{'}}},

7-

(x^{'}, y^{'})

8-

T (x^{'}, y^{'})

9-

M (x^{'}, y^{'})

10-

θ_{core} = \cos^{- 1} (\frac{n_{p m}}{n_{core}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.08072

Formulas:

1-

m_{P C A C}

2-

m_{V} / m_{P S}

3-

m_{V} / m_{P S}

4-

𝒲 (t) = t ℰ^{'} (t)

5-

ℰ (t_{0}) = ℰ_{ref}

6-

𝒲 (w_{0}^{2}) = 𝒲_{ref}

7-

t_{0} m_{P S}^{2}

8-

w_{0}^{2} m_{P S}^{2}

9-

t_{0} m_{P S}^{2}

10-

w_{0}^{2} m_{P S}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0111001

Formulas:

1-

⟨ m; 1 ∣ {\hat{U}}_{1 / 2} ∣ n; 1 ⟩ = ⟨ m ∣ {\hat{S}}_{11} ∣ n ⟩ = δ_{n, m} {(\frac{i}{\sqrt{2}})}^{n + 1} (n - 1) .

2-

{\hat{S}}_{11} ∣ 1 ⟩ = 0

3-

{\hat{S}}_{11} ∣ 2 ⟩ \neq 0

4-

{\hat{U}}_{1 / 2} ∣ 1; 1 ⟩ = \frac{i}{\sqrt{2}} (∣ 0; 2 ⟩ + ∣ 2; 0 ⟩)

5-

{\hat{U}}_{1 / 2} \frac{i}{\sqrt{2}} (∣ 0; 2 ⟩ + ∣ 2; 0 ⟩) = - ∣ 1; 1 ⟩ .

6-

{\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ({\hat{S}}_{11} (1) \otimes {\hat{S}}_{11} (2)) {\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ∣ 1; 1 ⟩

7-

- \frac{1}{4} ∣ 1; 1 ⟩

8-

{\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ({\hat{S}}_{11} (1) \otimes {\hat{S}}_{11} (2)) {\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ∣ 0; 1 ⟩

9-

{\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ({\hat{S}}_{11} (1) \otimes {\hat{S}}_{11} (2)) {\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ∣ 1; 0 ⟩

10-

{\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ({\hat{S}}_{11} (1) \otimes {\hat{S}}_{11} (2)) {\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ∣ 0; 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0212054

Formulas:

1-

G \propto - \frac{G_{0}}{T},

2-

\frac{G M m}{L}

3-

\frac{G M}{T L}

4-

\frac{1}{\sqrt{N} τ} = \frac{1}{T}

5-

\frac{G M}{T L}

6-

\frac{G M m}{L} = c o n s t .

7-

\frac{μ}{L} \equiv \frac{G M}{L} = c o n s t .

8-

μ = μ_{0} - t K

9-

L = L_{0} (1 - α K)

10-

δ L = - \frac{L t K}{μ_{0}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0510213

Formulas:

1-

A_{s} (ω)

2-

A_{i} (ω)

3-

A_{s} (ω) = A_{i}^{*} (ω_{p} - ω),

4-

A_{D C} (t) = A_{s} (t) + A_{i} (t)

5-

A_{D C} (t)

6-

R (Ω) \propto {| \int 𝑑 ω A_{D C} (ω) A_{D C} (Ω - ω) |}^{2} .

7-

A_{D C} (ω) = A_{s} (ω) + A_{i} (ω) = A_{s} (ω) + A_{s}^{*} (ω_{p} - ω),

8-

R (Ω) \propto {| \int_{0}^{ω_{p} / 2} 𝑑 ω {| A_{s} (ω) |}^{2} |}^{2} .

9-

N = Δ_{D C} / (2 δ_{p})

10-

R (Ω) \propto {| \int_{0}^{ω_{p} / 2} 𝑑 ω {| A_{s} (ω) |}^{2} e^{i (ϕ (ω) + ϕ (ω_{p} - ω))} |}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0702757

Formulas:

1-

Γ = ⟨ Z, D ⟩

2-

Γ : D \to 2^{Z},

3-

Γ : D \to (\binom{Z}{q}) \subset 2^{Z},

4-

Γ = ⟨ Z, D ⟩

5-

⟨ Γ W, W ⟩

6-

| Γ A | - q + 1 \geq | A |,

7-

| Γ W | - q + 1 = | W |,

8-

⟨ Γ W, W ⟩

9-

⟨ Γ W, W ⟩

10-

Γ = ⟨ Γ D, D ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9808335

Formulas:

1-

(b - y) \times c_{1}

2-

(b - y) = 0.972

3-

(b - y) = 0.550

4-

(b - y) < 0.590

5-

(b - y) < 0.550

6-

(b - y) > 0.514

7-

(b - y) > 0.550

8-

[Fe / H] < - 1.2

9-

[Fe / H] < - 0.80

10-

- 0.7 < [Fe / H] < - 0.4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.03490

Formulas:

1-

0 \overset{''}{.} 33

2-

0 \overset{''}{.} 33

3-

(x, y) \sim (537 ″, 282 ″)

4-

I, Q, U, V

5-

Δ λ = - 1

6-

132 ″ \times 175 ″

7-

0 \overset{''}{.} 16

8-

0 \overset{''}{.} 35

9-

(x, y) = (537 ″, 282 ″)

10-

0 \overset{''}{.} 5 - 1 \overset{''}{.} 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.11940

Formulas:

1-

j_{i} = (β_{i n m}^{L} e_{n} e_{m}^{*} + β_{i n}^{C} κ_{n}) I .

2-

𝜿 = i (𝒆 \times 𝒆^{*})

3-

β_{i n m}^{L} = β_{i m n}^{L}

4-

𝒋 (I, 𝒆)

5-

𝒋 = 𝒋_{b} + 𝒋_{s h}

6-

𝒋_{b} = - e \sum_{s, 𝒌} f_{s, 𝒌} 𝒗_{s, 𝒌},

7-

𝒗_{s, 𝒌} = \nabla_{𝒌} ε_{s, 𝒌} / ℏ

8-

f_{s, 𝒌} \neq f_{s, - 𝒌}

9-

s, 𝒌 \to s^{'}, 𝒌^{'}

10-

s, 𝒌 \leftarrow s^{'}, 𝒌^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.10656

Formulas:

1-

(ϕ, ψ, ω, χ)

2-

(ϕ, ψ, χ)

3-

{(α / β)}_{8}

4-

3 \times 4, 540 = 13, 620

5-

Σ_{i = 1}^{4} E_{i} g (ϕ - ϕ_{0}^{i}, w_{ϕ}^{i}) g (ψ - ψ_{0}^{i}, w_{ψ}^{i})

6-

g (x, w) = \exp [- 0.693 (1 - \cos (x)) / \sin (w / 2)]

7-

(ϕ_{0}, ψ_{0})

8-

K [1 + \cos (n χ + δ)]

9-

k \exp [- {(r_{i j}^{0} / a)}^{2}]

10-

k = 1.0 kcal Å^{- 2} mol

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.4627

Formulas:

1-

H = H_{0} + V = h_{0} + H_{A} + V

2-

H_{A} = \sum_{i = 1}^{A} h_{i} + \sum_{i < j}^{A} v_{i j}

3-

V = \sum_{i = 1}^{A} v_{0 i}

4-

\sum_{i = 1}^{A} T_{0 i}

5-

V \equiv \sum_{i = 1}^{A} v_{0 i}

6-

T \equiv \sum_{i = 1}^{A} T_{0 i}

7-

H_{A} | ϕ_{n}^{A} ⟩ = E_{n} | ϕ_{n}^{A} ⟩

8-

h_{0} | 𝐤 ⟩ = E_{k} | 𝐤 ⟩

9-

H_{0} = h_{0} + H_{A}

10-

H_{0} | Φ ⟩ = E | Φ ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0501524

Formulas:

1-

{Cu}_{2} {Te}_{2} O_{5} {Br}_{2}

2-

{Cu}_{2} {Te}_{2} O_{5} {Br}_{2}

3-

{Cu}_{2} {Te}_{2} O_{5} {Br}_{2}

4-

{Cu}_{2} {Te}_{2} O_{5} {Br}_{2}

5-

{Cu}_{2} {Te}_{2} O_{5} {Br}_{2}

6-

{Cu}_{2} {Te}_{2} O_{5} {Br}_{2}

7-

{Cu}_{2} {Te}_{2} O_{5} {Br}_{2}

8-

μ_{B} / C u^{2 +}

9-

{Cu}_{2} {Te}_{2} O_{5} {Br}_{2}

10-

{Cu}_{2} {Te}_{2} O_{5} {Br}_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.00954

Formulas:

1-

M (x, y) \in [0, 1]

2-

(x, y) \in ℝ^{2}

3-

Ω (M) \subset ℝ^{2}

4-

M_{p r i o r}

5-

M_{p r i o r}

6-

M_{p r i o r} \to M_{p o s t e r i o r}

7-

M_{p o s t e r i o r}

8-

M_{p r i o r}

9-

S E (3)

10-

V = (𝒫, 𝒔, δ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006084

Formulas:

1-

L_{F I R} / M (H_{2})

2-

M (H_{2})

3-

H_{o} = 75 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

M (H_{2})

5-

δ r ≲ (D_{1} + D_{2}) / 2

6-

v ≲ 13 000 km s^{- 1}

7-

L_{F I R} < 10^{12} L_{⊙}

8-

H_{o} = 75 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

9-

S_{1.4}^{t o t}

10-

S_{1.4}^{t o t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.4940

Formulas:

1-

K_{pl} E^{- Γ} e^{- E / E_{cutoff}}

2-

N_{H} (10^{22} {cm}^{- 2})

3-

E_{cutoff} (keV)

4-

K_{pl} (c s^{- 1} {cm}^{- 2} {keV}^{- 1})

5-

F_{3 - 20} (10^{- 9} erg s^{- 1} {cm}^{- 2})

6-

F_{0.03 - 100} (10^{- 9} erg s^{- 1} {cm}^{- 2})

7-

E_{line} (keV)

8-

σ_{line} (keV)

9-

K_{line} (10^{- 3} c s^{- 1} {cm}^{- 2} {keV}^{- 1})

10-

χ_{ν}^{2} (degrees of freedom)

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">K</mi><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">pl</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">Γ</mi></mrow></msup><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.2.cmml">E</mi><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.3.3.cmml">cutoff</mi></msub></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3a" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">H</mi></msub></mpadded><mo id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">22</mn></msup><mo id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.12.10.1.m1.1.2" xref="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.2" xref="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.2a" xref="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.2.3.cmml">cutoff</mi></msub></mpadded><mo id="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.1" xref="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.T1.12.10.1.m1.1.1" xref="S3.T1.12.10.1.m1.1.1.cmml">keV</mi><mo stretchy="false" id="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.3" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.3a" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.3.3.cmml">pl</mi></msub></mpadded><mo id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.2" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">c</mi></mpadded><mo id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.4a" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">keV</mi><mrow id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3a" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">20</mn></mrow></msub></mpadded><mo id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.2" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup><mo id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.4a" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3a" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">0.03</mn><mo id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">100</mn></mrow></msub></mpadded><mo id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.2" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup><mo id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.4a" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.24.22.1.m1.1.2" xref="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.2" xref="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.2a" xref="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.2.3.cmml">line</mi></msub></mpadded><mo id="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.1" xref="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.T1.24.22.1.m1.1.1" xref="S3.T1.24.22.1.m1.1.1.cmml">keV</mi><mo stretchy="false" id="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.27.25.1.m1.1.2" xref="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.2" xref="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.2a" xref="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.2.3.cmml">line</mi></msub></mpadded><mo id="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.1" xref="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.T1.27.25.1.m1.1.1" xref="S3.T1.27.25.1.m1.1.1.cmml">keV</mi><mo stretchy="false" id="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.3" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.3a" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.3.3.cmml">line</mi></msub></mpadded><mo id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.2" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></mpadded><mo id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.4a" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><msup id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.5a" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.1c" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">keV</mi><mrow id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.3" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.3a" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">ν</mi><mn id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded><mo id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.2" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">degrees</mi></mpadded><mo id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">of</mi></mpadded><mo id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">freedom</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.10613

Formulas:

1-

t_{ff} \approx 1 / \sqrt{G ρ_{disk}}

2-

t_{cool} > 3 Ω_{kep}^{- 1}

3-

Σ_{disk} < 1 / 3 Σ_{cloud}

4-

Σ_{disk} > 1 / 3 Σ_{cloud}

5-

t_{cool} < 3 Ω_{kep}^{- 1}

6-

Q_{disk} = σ_{v, disk} Ω_{disk} / π G Σ_{disk}

7-

Σ_{cloud} \approx Σ_{cloud, crit}

8-

t_{kep} \approx 3 Ω_{kep}^{- 1}

9-

t_{ff, disk} = \sqrt{1 / G ρ_{disk}}

10-

σ_{v, thermal} = 0.5 km / s

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.2.m2.1.1" xref="id4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="id4.2.m2.1.1.2" xref="id4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="id4.2.m2.1.1.2.2" xref="id4.2.m2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="id4.2.m2.1.1.2.3" xref="id4.2.m2.1.1.2.3.cmml">ff</mi></msub><mo id="id4.2.m2.1.1.1" xref="id4.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="id4.2.m2.1.1.3" xref="id4.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id4.2.m2.1.1.3.2" xref="id4.2.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="id4.2.m2.1.1.3.1" xref="id4.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="id4.2.m2.1.1.3.3" xref="id4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="id4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="id4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="id4.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="id4.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="id4.2.m2.1.1.3.3.2.1" xref="id4.2.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id4.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="id4.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="id4.2.m2.1.1.3.3.2.3.2" xref="id4.2.m2.1.1.3.3.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="id4.2.m2.1.1.3.3.2.3.3" xref="id4.2.m2.1.1.3.3.2.3.3.cmml">disk</mi></msub></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id9.7.m7.1.1" xref="id9.7.m7.1.1.cmml"><msub id="id9.7.m7.1.1.2" xref="id9.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="id9.7.m7.1.1.2.2" xref="id9.7.m7.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="id9.7.m7.1.1.2.3" xref="id9.7.m7.1.1.2.3.cmml">cool</mi></msub><mo id="id9.7.m7.1.1.1" xref="id9.7.m7.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="id9.7.m7.1.1.3" xref="id9.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="id9.7.m7.1.1.3.2" xref="id9.7.m7.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="id9.7.m7.1.1.3.1" xref="id9.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="id9.7.m7.1.1.3.3" xref="id9.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id9.7.m7.1.1.3.3.2.2" xref="id9.7.m7.1.1.3.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="id9.7.m7.1.1.3.3.2.3" xref="id9.7.m7.1.1.3.3.2.3.cmml">kep</mi><mrow id="id9.7.m7.1.1.3.3.3" xref="id9.7.m7.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id9.7.m7.1.1.3.3.3.1" xref="id9.7.m7.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id9.7.m7.1.1.3.3.3.2" xref="id9.7.m7.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id10.8.m8.1.1" xref="id10.8.m8.1.1.cmml"><msub id="id10.8.m8.1.1.2" xref="id10.8.m8.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id10.8.m8.1.1.2.2" xref="id10.8.m8.1.1.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="id10.8.m8.1.1.2.3" xref="id10.8.m8.1.1.2.3.cmml">disk</mi></msub><mo id="id10.8.m8.1.1.1" xref="id10.8.m8.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="id10.8.m8.1.1.3" xref="id10.8.m8.1.1.3.cmml"><mrow id="id10.8.m8.1.1.3.2" xref="id10.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="id10.8.m8.1.1.3.2.2" xref="id10.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="id10.8.m8.1.1.3.2.1" xref="id10.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="id10.8.m8.1.1.3.2.3" xref="id10.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="id10.8.m8.1.1.3.1" xref="id10.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id10.8.m8.1.1.3.3" xref="id10.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id10.8.m8.1.1.3.3.2" xref="id10.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">Σ</mi><mi id="id10.8.m8.1.1.3.3.3" xref="id10.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">cloud</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id12.10.m10.1.1" xref="id12.10.m10.1.1.cmml"><msub id="id12.10.m10.1.1.2" xref="id12.10.m10.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id12.10.m10.1.1.2.2" xref="id12.10.m10.1.1.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="id12.10.m10.1.1.2.3" xref="id12.10.m10.1.1.2.3.cmml">disk</mi></msub><mo id="id12.10.m10.1.1.1" xref="id12.10.m10.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="id12.10.m10.1.1.3" xref="id12.10.m10.1.1.3.cmml"><mrow id="id12.10.m10.1.1.3.2" xref="id12.10.m10.1.1.3.2.cmml"><mn id="id12.10.m10.1.1.3.2.2" xref="id12.10.m10.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="id12.10.m10.1.1.3.2.1" xref="id12.10.m10.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="id12.10.m10.1.1.3.2.3" xref="id12.10.m10.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="id12.10.m10.1.1.3.1" xref="id12.10.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id12.10.m10.1.1.3.3" xref="id12.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id12.10.m10.1.1.3.3.2" xref="id12.10.m10.1.1.3.3.2.cmml">Σ</mi><mi id="id12.10.m10.1.1.3.3.3" xref="id12.10.m10.1.1.3.3.3.cmml">cloud</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id13.11.m11.1.1" xref="id13.11.m11.1.1.cmml"><msub id="id13.11.m11.1.1.2" xref="id13.11.m11.1.1.2.cmml"><mi id="id13.11.m11.1.1.2.2" xref="id13.11.m11.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="id13.11.m11.1.1.2.3" xref="id13.11.m11.1.1.2.3.cmml">cool</mi></msub><mo id="id13.11.m11.1.1.1" xref="id13.11.m11.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="id13.11.m11.1.1.3" xref="id13.11.m11.1.1.3.cmml"><mn id="id13.11.m11.1.1.3.2" xref="id13.11.m11.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="id13.11.m11.1.1.3.1" xref="id13.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="id13.11.m11.1.1.3.3" xref="id13.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id13.11.m11.1.1.3.3.2.2" xref="id13.11.m11.1.1.3.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="id13.11.m11.1.1.3.3.2.3" xref="id13.11.m11.1.1.3.3.2.3.cmml">kep</mi><mrow id="id13.11.m11.1.1.3.3.3" xref="id13.11.m11.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id13.11.m11.1.1.3.3.3.1" xref="id13.11.m11.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id13.11.m11.1.1.3.3.3.2" xref="id13.11.m11.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.2.3.cmml">disk</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.2.4" xref="S1.p2.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.cmml">v</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.2.2.cmml">disk</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.3.3.cmml">disk</mi></msub></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.3.cmml">G</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.3.1a" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.2.m2.2.3.3.4" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.2.3.3.4.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.4.2.cmml">Σ</mi><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.3.4.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.4.3.cmml">disk</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.4.4.2.m1.2.3" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.cmml"><msub id="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.2" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.2.2" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.2.3" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.2.3.cmml">cloud</mi></msub><mo id="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.1" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.1.cmml">≈</mo><msub id="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.3" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.3.2" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.3.3.2.cmml">Σ</mi><mrow id="S1.T1.4.4.2.m1.2.2.2.4" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.T1.4.4.2.m1.1.1.1.1" xref="S1.T1.4.4.2.m1.1.1.1.1.cmml">cloud</mi><mo id="S1.T1.4.4.2.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.T1.4.4.2.m1.2.2.2.2" xref="S1.T1.4.4.2.m1.2.2.2.2.cmml">crit</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.2" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.2.2" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.2.3" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.2.3.cmml">kep</mi></msub><mo id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.1" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.2" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.1" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">kep</mi><mrow id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.T1.20.20.2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.2" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S1.T1.21.21.1.m1.2.2.2.4" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.T1.21.21.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.T1.21.21.1.m1.1.1.1.1.cmml">ff</mi><mo id="S1.T1.21.21.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.T1.21.21.1.m1.2.2.2.2" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.2.2.2.cmml">disk</mi></mrow></msub><mo id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.1" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><msqrt id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mn id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.2.1" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.2.3.cmml">G</mi></mrow><mo id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S1.T1.21.21.1.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">disk</mi></msub></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.SS1.p3.7.m7.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1.cmml">v</mi><mo id="S2.SS1.p3.7.m7.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p3.7.m7.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.2.2.2.cmml">thermal</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.1" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.2.2.cmml">0.5</mn><mo id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.2.3.cmml">km</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p3.7.m7.2.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.09468

Formulas:

1-

γ_{z} (t)

2-

γ_{-} (t)

3-

γ_{+} (t)

4-

γ_{z} (t) < 0

5-

γ_{\pm} (t) \geq 0

6-

\sqrt{γ_{+} (t) γ_{-} (t)} + 2 γ_{z} (t) > 0

7-

ℬ (ℋ_{d})

8-

Φ (t) : ℬ (ℋ_{d}) \to ℬ (ℋ_{d})

9-

Φ (0) = Id

10-

ϱ (t) = Φ (t) [ϱ (0)] = {tr}_{env} [U (t) ϱ (0) \otimes ξ (0) U^{†} (t)],

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0202289

Formulas:

1-

0 \overset{''}{.} 6

2-

r = 0 \overset{''}{.} 73

3-

0 \overset{''}{.} 1

4-

v_{s p o t}

5-

0 \overset{''}{.} 02278

6-

(x_{0}, y_{0})

7-

i = \cos^{- 1} b / a

8-

\pm 0 \overset{''}{.} 011

9-

t_{e a r l i e s t}

10-

Δ t_{l i g h t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.07671

Formulas:

1-

V, \sqrt{U^{2} + 2 V^{2}}

2-

V_{l} = 4.74 r μ_{l} \cos b

3-

V_{b} = 4.74 r μ_{b}

4-

μ_{l} \cos b

5-

r = 1 / π .

6-

V_{r}, V_{l}, V_{b}

7-

\begin{matrix} U = V_{r} \cos l \cos b - V_{l} \sin l - V_{b} \cos l \sin b, \\ V = V_{r} \sin l \cos b + V_{l} \cos l - V_{b} \sin l \sin b, \\ W = V_{r} \sin b + V_{b} \cos b . \end{matrix}

8-

f (U, V)

9-

ψ (U / a, V / a)

10-

w (ξ, η)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0110123

Formulas:

1-

Π_{1} (M)

2-

∥ {(f^{n})}^{'} (x) v ∥ \to + \infty

3-

v \in T_{x} M

4-

{sup}_{n \in ℤ} d (f^{n} (x), f^{n} (y)) > α

5-

f : M^{n} \to M^{n}

6-

π_{1} (M)

7-

π_{1} (M)

8-

π_{1} (M)

9-

W^{s} (x)

10-

d (f^{n} (x), f^{n} (y)) \to 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.03948

Formulas:

1-

(f, I, S)

2-

\dot{x} = f (x)

3-

f : ℝ^{n} \to ℝ^{n}

4-

\dot{x} = f (x)

5-

τ_{f} (x, t)

6-

R_{f}^{T} (X) := {τ_{f} (x, t) ∣ t \in T, x \in X}

7-

R_{f}^{t} (X) := R_{f}^{{t}} (X)

8-

R_{f} (X) := R_{f}^{ℝ^{\geq 0}} (X)

9-

(f, I, S)

10-

R_{f} (I) \subseteq S

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.3846

Formulas:

1-

Λ_{EW} \sim 10^{2} GeV

2-

Λ_{P} \sim 10^{19} GeV

3-

Λ_{GUT} \sim 10^{16} GeV

4-

m_{t} ≫ m_{c} ≫ m_{u}

5-

m_{b} ≫ m_{s} ≫ m_{d}

6-

m_{τ} ≫ m_{μ} ≫ m_{e}

7-

{ν_{1}, ν_{2}, ν_{3}}

8-

{m_{1}, m_{2}, m_{3}}

9-

{ν_{e}, ν_{μ}, ν_{τ}}

10-

{θ_{12}, θ_{13}, θ_{23}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0202074

Formulas:

1-

\sim 10^{- 5} - 10^{- 4}

2-

Δ m^{', 2} = 5 \times 10^{- 5}

3-

5 / 9 - 1 / 3 - 5 / 9

4-

\sim 10^{- 3} - 10^{- 2}

5-

Δ m^{2} ≃ 3 \times 10^{- 3}

6-

{| U_{e 3} |}^{2}

7-

Δ m^{2} >> Δ m^{', 2}

8-

{(U / D)}_{μ} ≃ 0.53 \pm 0.05

9-

| \cos θ | > 0.20

10-

{(U / D)}_{e} ≃ 1.09 \pm 0.12

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.0282

Formulas:

1-

(N_{A}, N_{B}, N_{C})

2-

N_{A}, N_{B}, N_{C}

3-

(0, 0, 0)

4-

(1, 0, 0)

5-

(0, 1, 0)

6-

(0, 0, 1)

7-

(1, 1, 0)

8-

(1, 0, 1)

9-

(0, 1, 1)

10-

(1, 1, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.02929

Formulas:

1-

a (n) = \sum_{i = 1}^{p} a (n - i + 1 - a (n - i))

2-

λ (n) = λ (n - λ (n - 1)) + λ (n - 1 - λ (n - 2)) .

3-

\vec{v} = (v_{1}, \dots, v_{n})

4-

supp (\vec{v}) = {i \in [n] : v_{i} \neq 0}

5-

∥ \vec{v} ∥ = | supp (\vec{v}) |

6-

c (M) = \max_{\vec{v} \in 𝐫𝐨𝐰 (M)} ∥ \vec{v} ∥ .

7-

λ_{p} (n)

8-

ℳ_{n}^{*} = {M \in 𝔽_{p}^{m \times n} : 1 \leq m \leq p^{n} and no column of M equals \vec{0}},

9-

λ_{p} (n) = \min_{M \in ℳ_{n}^{*}} c (M) .

10-

λ_{p} (n) = \sum_{i = 1}^{p} λ_{p} (n - i + 1 - λ_{p} (n - i)) .

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.2.2" xref="id1.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="id1.1.m1.2.2.3" xref="id1.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.2.2.3.2" xref="id1.1.m1.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="id1.1.m1.2.2.3.1" xref="id1.1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.1.m1.2.2.3.3.2" xref="id1.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.2.2.3.3.2.1" xref="id1.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.2.2.3.3.2.2" xref="id1.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id1.1.m1.2.2.2" xref="id1.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="id1.1.m1.2.2.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.cmml"><msubsup id="id1.1.m1.2.2.1.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="id1.1.m1.2.2.1.2.2.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="id1.1.m1.2.2.1.2.2.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.2.2.1.2.2.3.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="id1.1.m1.2.2.1.2.2.3.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="id1.1.m1.2.2.1.2.2.3.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="id1.1.m1.2.2.1.2.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.2.3.cmml">p</mi></msubsup><mrow id="id1.1.m1.2.2.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="id1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">λ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">λ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.4.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.15.m2.3.3" xref="S1.p1.15.m2.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.15.m2.3.3.4" xref="S1.p1.15.m2.3.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.15.m2.3.3.4.2" xref="S1.p1.15.m2.3.3.4.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.15.m2.3.3.4.1" xref="S1.p1.15.m2.3.3.4.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.p1.15.m2.3.3.3" xref="S1.p1.15.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.15.m2.3.3.2.2" xref="S1.p1.15.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.15.m2.3.3.2.2.3" xref="S1.p1.15.m2.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.p1.15.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.15.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.15.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.15.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="S1.p1.15.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.15.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p1.15.m2.3.3.2.2.4" xref="S1.p1.15.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.15.m2.1.1" xref="S1.p1.15.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p1.15.m2.3.3.2.2.5" xref="S1.p1.15.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.15.m2.3.3.2.2.2" xref="S1.p1.15.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.15.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p1.15.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S1.p1.15.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p1.15.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.15.m2.3.3.2.2.6" xref="S1.p1.15.m2.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.18.m5.5.5" xref="S1.p1.18.m5.5.5.cmml"><mrow id="S1.p1.18.m5.5.5.4.2" xref="S1.p1.18.m5.5.5.4.1.cmml"><mi id="S1.p1.18.m5.1.1" xref="S1.p1.18.m5.1.1.cmml">supp</mi><mo id="S1.p1.18.m5.5.5.4.2a" xref="S1.p1.18.m5.5.5.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p1.18.m5.5.5.4.2.1" xref="S1.p1.18.m5.5.5.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.18.m5.5.5.4.2.1.1" xref="S1.p1.18.m5.5.5.4.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.p1.18.m5.2.2" xref="S1.p1.18.m5.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.18.m5.2.2.2" xref="S1.p1.18.m5.2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.18.m5.2.2.1" xref="S1.p1.18.m5.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.p1.18.m5.5.5.4.2.1.2" xref="S1.p1.18.m5.5.5.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.18.m5.5.5.3" xref="S1.p1.18.m5.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.18.m5.5.5.2.2" xref="S1.p1.18.m5.5.5.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.3" xref="S1.p1.18.m5.5.5.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.p1.18.m5.4.4.1.1.1" xref="S1.p1.18.m5.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.18.m5.4.4.1.1.1.2" xref="S1.p1.18.m5.4.4.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.18.m5.4.4.1.1.1.1" xref="S1.p1.18.m5.4.4.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p1.18.m5.4.4.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.18.m5.4.4.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.18.m5.4.4.1.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.18.m5.4.4.1.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.p1.18.m5.3.3" xref="S1.p1.18.m5.3.3.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.18.m5.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.18.m5.4.4.1.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.4" xref="S1.p1.18.m5.5.5.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.2" xref="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.2.cmml"><msub id="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.2.2" xref="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.2.1" xref="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.2.1.cmml">≠</mo><mn id="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.2.3" xref="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.5" xref="S1.p1.18.m5.5.5.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.19.m6.4.4" xref="S1.p1.19.m6.4.4.cmml"><mrow id="S1.p1.19.m6.4.4.3.2" xref="S1.p1.19.m6.4.4.3.1.cmml"><mo id="S1.p1.19.m6.4.4.3.2.1" xref="S1.p1.19.m6.4.4.3.1.1.cmml">∥</mo><mover accent="true" id="S1.p1.19.m6.1.1" xref="S1.p1.19.m6.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.19.m6.1.1.2" xref="S1.p1.19.m6.1.1.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.19.m6.1.1.1" xref="S1.p1.19.m6.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.p1.19.m6.4.4.3.2.2" xref="S1.p1.19.m6.4.4.3.1.1.cmml">∥</mo></mrow><mo id="S1.p1.19.m6.4.4.2" xref="S1.p1.19.m6.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.19.m6.4.4.1.1" xref="S1.p1.19.m6.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.19.m6.4.4.1.1.2" xref="S1.p1.19.m6.4.4.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.p1.19.m6.4.4.1.1.1.2" xref="S1.p1.19.m6.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.19.m6.2.2" xref="S1.p1.19.m6.2.2.cmml">supp</mi><mo id="S1.p1.19.m6.4.4.1.1.1.2a" xref="S1.p1.19.m6.4.4.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p1.19.m6.4.4.1.1.1.2.1" xref="S1.p1.19.m6.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.19.m6.4.4.1.1.1.2.1.1" xref="S1.p1.19.m6.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.p1.19.m6.3.3" xref="S1.p1.19.m6.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.19.m6.3.3.2" xref="S1.p1.19.m6.3.3.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.19.m6.3.3.1" xref="S1.p1.19.m6.3.3.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.p1.19.m6.4.4.1.1.1.2.1.2" xref="S1.p1.19.m6.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.19.m6.4.4.1.1.3" xref="S1.p1.19.m6.4.4.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">c</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.2.cmml">max</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.2.cmml">𝐫𝐨𝐰</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></munder><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.cmml">∥</mo><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.cmml">∥</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.32.m2.1.2" xref="S1.p1.32.m2.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.32.m2.1.2.2" xref="S1.p1.32.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.32.m2.1.2.2.2" xref="S1.p1.32.m2.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S1.p1.32.m2.1.2.2.3" xref="S1.p1.32.m2.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.p1.32.m2.1.2.1" xref="S1.p1.32.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.32.m2.1.2.3.2" xref="S1.p1.32.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.32.m2.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.32.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.32.m2.1.1" xref="S1.p1.32.m2.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.32.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.32.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">ℳ</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><msubsup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msubsup></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.cmml">m</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.5.cmml">≤</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.6" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.6.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.6.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.6.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.6.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.6.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.6.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.6.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.6.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2c.cmml"><mtext id="S1.Ex2.m1.2.2.2a" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2c.cmml"> and no column of </mtext><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml">M</mi><mtext id="S1.Ex2.m1.2.2.2b" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2c.cmml"> equals </mtext><mover accent="true" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><munder id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.2.cmml">min</mi><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.1.cmml">∈</mo><msubsup id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3.2.2.cmml">ℳ</mi><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3.2.3.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3.3.cmml">*</mo></msubsup></mrow></munder><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">c</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><munderover id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></munderover><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.4674

Formulas:

1-

ϵ_{𝐤 s} = s γ | 𝐤 |

2-

v_{F} = γ / ℏ

3-

D (ϵ) = g_{s} g_{v} | ϵ | / (2 π γ^{2})

4-

k_{F} = {(4 π n / g_{s} g_{v})}^{1 / 2}

5-

E_{F} = γ k_{F}

6-

Σ_{s} (𝐤, i ω_{n}) =

7-

\frac{1}{β} \sum_{s^{'}} \sum_{𝐪, i ν_{n}} G_{0, s^{'}} (𝐤 + 𝐪, i ω_{n} + i ν_{n})

8-

\frac{V_{c} (q)}{ε (𝐪, i ν_{n})} F_{s s^{'}} (𝐤, 𝐤 + 𝐪)

9-

β = 1 / k_{B} T

10-

s, s^{'} = \pm 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.8172

Formulas:

1-

| 𝐄_{nf} (𝐫) |

2-

ξ = \max_{{𝐫}} {| 𝐄_{nf} (𝐫) | / | 𝐄_{in} (𝐫) |},

3-

ξ = | ξ | \exp (i ϕ)

4-

ϵ = ϵ_{r} + i ϵ_{i}

5-

ϵ (ω) = ϵ_{r} (ω) + i ϵ_{i} (ω)

6-

ϵ_{r (i)}

7-

ϵ (ω (λ))

8-

ξ = | ξ | \exp (i ϕ)

9-

λ \to λ^{'} = s λ

10-

R \to R^{'} = R / s

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.10724

Formulas:

1-

λ = \frac{J {| E |}^{1 / 2}}{G M^{5 / 2}}

2-

R_{d} = \frac{1}{\sqrt{2}} λ R_{h}

3-

M_{*} > 10^{9} M_{☉}

4-

R_{1 / 2}^{L T} \propto M_{*}^{0.22}

5-

R_{1 / 2}^{E T} \propto M_{*}^{0.75}

6-

R_{1 / 2} = 0.015 R_{200}

7-

R_{1 / 2} \sim 0.03 R_{200}

8-

0.5 < B / T < 0.7

9-

10 < \log_{10} (M_{*} [M_{☉}]) < 10.8

10-

8.6 \times 10^{8} h^{- 1} M_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0111129

Formulas:

1-

C d C r_{2 - x} I n_{x} S_{4}

2-

𝐃_{i j} \cdot (𝐒_{i} \times 𝐒_{j})

3-

𝐒_{i} (t)

4-

K (0) θ

5-

K (0) / T_{g} \times 10^{- 5}

6-

10^{- 3} K (0)

7-

Γ (t) \sim t^{- α}

8-

τ (H) \sim 10^{- 10}

9-

H S < D S^{2}

10-

F e N i (P B A l)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.00659

Formulas:

1-

𝐬 = {[x_{1}, y_{1}, \dots, x_{n}, y_{n}]}^{T}

2-

{𝐬, 𝐡^{1}, 𝐡^{2}}

3-

\begin{matrix} E_{D B M_{s}} (𝐬, 𝐡^{1}, 𝐡^{2}; θ_{s}) = & \frac{1}{2} \sum_{i} \frac{{(s_{i} - b_{s_{i}})}^{2}}{σ_{s i}^{2}} - \sum_{i, j} W_{i j}^{1} s_{i} h_{j}^{1} \\ - \sum_{j, l} W_{j l}^{2} h_{j}^{1} h_{l}^{2} \end{matrix}

4-

θ_{s} = {𝐖^{1}, 𝐖^{2}, σ_{s}, 𝐛_{s}}

5-

{𝐬, 𝐡^{1}, 𝐡^{2}}

6-

P (𝐬; θ_{s}) = \sum_{𝐡^{1}, 𝐡^{2}} \frac{\exp (- E_{D B M_{s}} (𝐬, 𝐡^{1}, 𝐡^{2}; θ_{s}))}{Z (θ_{s})}

7-

Z (θ_{s})

8-

{𝐚, \tilde{𝐚}, 𝐦, 𝐠_{m}, 𝐠_{a}^{1}, 𝐠_{a}^{2}}

9-

\begin{matrix} E_{R D B M_{g}} (𝐚, \tilde{𝐚}, 𝐦, 𝐠_{m}, 𝐠_{a}^{1}, 𝐠_{a}^{2}; θ_{a}) = \sum_{i} \frac{γ_{i}^{2} m_{i} {(a_{i} - {\tilde{a}}_{i})}^{2}}{2 σ_{g_{i}}^{2}} \\ + \sum_{i} \frac{{(a_{i} - b_{g_{i}})}^{2}}{2 σ_{g_{i}}^{2}} - \sum_{i, j} V_{i j}^{1} a_{i} g_{a j}^{1} - \sum_{j, l} V_{j l}^{2} g_{a j}^{1} g_{a l}^{2} \\ - \sum_{i, k} U_{i k} m_{i} g_{m k} + \sum_{i} \frac{{({\tilde{a}}_{i} - {\tilde{b}}_{g_{i}})}^{2}}{2 {\tilde{σ}}_{g_{i}}^{2}} \end{matrix}

10-

θ_{a} = {𝐕^{1}, 𝐕^{2}, 𝐔, σ_{g}, 𝐛_{g}, {\tilde{σ}}_{g}, {\tilde{𝐛}}_{g}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.02782

Formulas:

1-

𝔾 = (𝒱, ℰ)

2-

𝔾 = (𝒱, 𝒯)

3-

𝒱 = {𝐯_{1}, \dots, 𝐯_{m}}

4-

ℰ = {e_{i j}}

5-

𝒯 = {𝐭_{1}, \dots, 𝐭_{g}}

6-

e_{i j} = [𝐯_{i}, 𝐯_{j}]

7-

{𝐯_{i}, 𝐯_{j}}

8-

𝐯_{i}, 𝐯_{j} \in 𝒱

9-

e_{i j} \in ℰ

10-

L^{2} (𝕄)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.1603

Formulas:

1-

\int I (t) 𝑑 t = 1

2-

I (t) d t

3-

d n (θ) = lim_{d θ \to 0} \int_{\frac{θ}{Ω}}^{\frac{θ + d θ}{Ω}} I (u) 𝑑 u = I (\frac{θ}{Ω}) \frac{d θ}{Ω}

4-

2 l π / Ω

5-

d N (θ)

6-

\sum_{l = - \infty}^{\infty} I (\frac{θ}{Ω} + \frac{2 l π}{Ω}) \frac{d θ}{Ω}

7-

\Rightarrow \frac{d N (θ)}{d θ}

8-

\frac{1}{Ω} \sum_{l = - \infty}^{\infty} I (\frac{θ + 2 l π}{Ω}) \equiv ρ (θ) .

9-

d N (θ) / d θ \equiv ρ (θ)

10-

\hat{ρ} (s)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.04657

Formulas:

1-

χ_{t} (G)

2-

ω_{t} (G)

3-

ω_{t} (G) \leq χ_{t} (G)

4-

ω_{t} (H) = χ_{t} (H)

5-

[k, ℓ] = {x \in ℤ | k \leq x \leq ℓ}

6-

ℕ_{0} = ℕ \cup {0}

7-

v \in V (G)

8-

E_{G} (v)

9-

d_{G} (v) = | E_{G} (v) |

10-

δ (G) = \min_{v \in V (G)} d_{G} (v)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.1453

Formulas:

1-

Q \bar{Q} \to n G

2-

m_{Q} \in (1, 2)

3-

Q \bar{Q} \to n V_{L}

4-

Q \bar{Q} \to n G

5-

g_{π N N}^{2} / 4 π ≃ 14

6-

g_{π N N} ≃ 13

7-

λ_{π N N} \equiv \sqrt{2} m_{N} / f_{π} ≃ 14

8-

λ_{Q} \equiv \sqrt{2} m_{Q} / v ≳ 3.5

9-

Q \bar{Q} \to n G

10-

m_{Q} \in (1, 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.1464

Formulas:

1-

H = k T / g μ

2-

β ≃ \cot^{2} ψ

3-

β = {(\frac{2 π g M}{B^{2}})}^{2} .

4-

d m = - ρ d x,

5-

p (m) = 4 p_{c} \frac{m}{M} (1 - \frac{m}{M}) + p_{0},

6-

B_{z} \equiv B_{z 1}

7-

M = \frac{B_{x} B_{z 1}}{2 π g} .

8-

p_{c} = \frac{π g^{2}}{B_{x}^{2}} \frac{M^{2}}{2} = \frac{B_{z 1}^{2}}{8 π} .

9-

p_{cen} = p (M / 2) = p_{c} + p_{0} .

10-

p_{cen} = p_{c} = B_{z 1}^{2} / 8 π

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0312105

Formulas:

1-

H = \sum_{⟨ i, j ⟩} ω_{i j} (σ_{+ i} σ_{- j} + σ_{- i} σ_{+ j}),

2-

σ_{+} = (\begin{matrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{matrix})

3-

σ_{-} = (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{matrix})

4-

{σ_{x, y, z}}

5-

σ_{\pm} = \frac{1}{2} (σ_{x} \pm i σ_{y})

6-

H = \sum_{⟨ i, j ⟩} \frac{ω_{i j}}{2} (σ_{x i} σ_{x j} + σ_{y i} σ_{y j}) .

7-

t = \frac{π}{\sqrt{2} ω}

8-

H_{G} = - \frac{J}{2} \sum_{⟨ i, j ⟩} {\vec{σ}}_{i} \cdot {\vec{σ}}_{j} - B \sum_{i} σ_{z i},

9-

{\vec{σ}}_{i} \cdot {\vec{σ}}_{j} \equiv σ_{x i} σ_{x j} + σ_{y i} σ_{y j} + σ_{z i} σ_{z j}

10-

ω_{i j} = ω

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0606233

Formulas:

1-

Y = \log (s)

2-

T (r, Y)

3-

T (r, Y)

4-

r Q_{s} (Y)

5-

Q_{s} (Y)

6-

T (r, Y_{0})

7-

T (r, Y) = T (\log [r^{2} {\bar{Q}}_{s}^{2} (Y)] / \sqrt{Y})

8-

⟨ T^{(k)} ⟩

9-

(𝐱_{1}, 𝐲_{1}), \dots, (𝐱_{k}, 𝐲_{k})

10-

⟨ T^{(k)} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0608167

Formulas:

1-

B (t) - B (0) = 3 ⟨ [N_{cs} (t) - N_{cs} (0)] ⟩ = \frac{3}{16 π^{2}} \int_{0}^{t} 𝑑 t \int d^{3} 𝐱 ⟨ Tr F^{μ ν} {\tilde{F}}_{μ ν} ⟩,

2-

S U (2)

3-

S = - \int d^{3} 𝐱 𝑑 t [\frac{1}{2 g^{2}} Tr F^{μ ν} F_{μ ν} + {(D^{μ} ϕ)}^{†} D_{μ} ϕ + μ_{eff}^{2} ϕ^{†} ϕ + λ {(ϕ^{†} ϕ)}^{2} + κ ϕ^{†} ϕ Tr F^{μ ν} {\tilde{F}}_{μ ν}],

4-

μ_{eff}^{2} = [μ^{2} - λ_{σ ϕ} σ^{2}] = μ^{2} (1 - 2 t / t_{Q})

5-

κ = (3 δ_{cp}) / (16 π^{2} m_{W}^{2})

6-

\frac{m_{H}}{m_{W}} = \sqrt{8 λ / g^{2}}

7-

⟨ ϕ^{†} ϕ ⟩

8-

(i τ_{2} ϕ^{*}, ϕ) = ρ U, U \in S U (2), N_{w} = \frac{1}{24 π^{2}} \int d^{3} 𝐱 ϵ_{i j k} Tr [(\partial_{i} U) U^{†} (\partial_{j} U) U^{†} (\partial_{k} U) U^{†}] .

9-

B^{final} - B (0) = 3 ⟨ N_{w}^{final} - N_{w} (0) ⟩ .

10-

m_{H} = 2 m_{W}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><mpadded lspace="20pt" width="+20pt" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.2a" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml">B</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3.2.cmml">B</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3.cmml">(</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.5" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">cs</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">cs</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.6" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml">3</mn><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.3.2.cmml">16</mn><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.2.2.3.cmml">0</mn><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.2.3.cmml">t</mi></msubsup><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.3.2.cmml">t</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.4.cmml">𝐱</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">Tr</mtext><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">F</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m2.1.2" xref="S1.p2.4.m2.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m2.1.2.2" xref="S1.p2.4.m2.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.4.m2.1.2.1" xref="S1.p2.4.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m2.1.2.3" xref="S1.p2.4.m2.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.4.m2.1.2.1a" xref="S1.p2.4.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m2.1.2.4.2" xref="S1.p2.4.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m2.1.2.4.2.1" xref="S1.p2.4.m2.1.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.4.m2.1.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m2.1.2.4.2.2" xref="S1.p2.4.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">𝐱</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">t</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.2.cmml">g</mi><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3a.cmml">Tr</mtext><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">F</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1b" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.2.cmml">F</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><msubsup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.3.cmml">eff</mi><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.4.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3b" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">λ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3c" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">κ</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.4.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1b" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.5" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.5a.cmml">Tr</mtext><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1c" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.6" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.6.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.6.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.6.2.cmml">F</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.6.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.6.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.6.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.6.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.6.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.6.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.6.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1d" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.2.2.cmml">F</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.7.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.cmml"><msubsup id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.4" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.4.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.4.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.4.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.4.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.4.3.cmml">eff</mi><mn id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.4.2.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.5" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">σ</mi><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></msub><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.6" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.cmml"><msup id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.3.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.3.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">Q</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.2.m2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.4" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.4.cmml">κ</mi><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">cp</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.cmml">16</mn><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">π</mi><mn id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.1a" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.4" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.4.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.4.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.4.2.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.4.2.3.cmml">W</mi><mn id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.4.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.cmml"><mfrac id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><msub id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.2.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.2.3.cmml">H</mi></msub><msub id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.3.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.3.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.2.3.3.cmml">W</mi></msub></mfrac><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.2.cmml">8</mn><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.1" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><msup id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.2" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.2.cmml">g</mi><mn id="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.3" xref="S1.SS0.SSSx1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">*</mo></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">U</mi></mrow></mrow><mo rspace="9.1pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml">U</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">U</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.3.2.cmml">24</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.4a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.4.cmml">𝐱</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.3.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.5.3.4.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2b" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.6a.cmml">Tr</mtext><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2c" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">U</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">U</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">U</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.4b" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">U</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.4c" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.cmml">U</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.4d" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.7" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.7.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.7.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.7.2.cmml">U</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.7.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.7.3.cmml">†</mo></msup></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mpadded lspace="60pt" width="+60pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">B</mi></mpadded><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">final</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">(</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">w</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">final</mi></msubsup><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.17.m8.1.1" xref="S2.F1.17.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.17.m8.1.1.2" xref="S2.F1.17.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.17.m8.1.1.2.2" xref="S2.F1.17.m8.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.F1.17.m8.1.1.2.3" xref="S2.F1.17.m8.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.F1.17.m8.1.1.1" xref="S2.F1.17.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.17.m8.1.1.3" xref="S2.F1.17.m8.1.1.3.cmml"><mn id="S2.F1.17.m8.1.1.3.2" xref="S2.F1.17.m8.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.F1.17.m8.1.1.3.1" xref="S2.F1.17.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.F1.17.m8.1.1.3.3" xref="S2.F1.17.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.F1.17.m8.1.1.3.3.2" xref="S2.F1.17.m8.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.F1.17.m8.1.1.3.3.3" xref="S2.F1.17.m8.1.1.3.3.3.cmml">W</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.02886

Formulas:

1-

i = 1, \dots, N

2-

x_{N + 1} = (N + 1) a

3-

V_{1} (r) = ϵ [{(\frac{a}{r})}^{12} - 2 {(\frac{a}{r})}^{6}],

4-

r_{i} = x_{i} - x_{i - 1}

5-

x_{i} = a i

6-

i = 0, \dots, N + 1

7-

V_{2} (s) = ϵ [{(\frac{2 a}{s})}^{12} - 2 {(\frac{2 a}{s})}^{6}],

8-

s = x_{i} - x_{i - 2}

9-

x_{- 1} = - a

10-

x_{N + 2} = (N + 2) a

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0103417

Formulas:

1-

E [\vec{t}] = \frac{A}{2} \int_{0}^{L_{0}} 𝑑 s {(\frac{d \vec{t}}{d s} (s))}^{2},

2-

s \in [0, L_{0}]

3-

\vec{t} (s)

4-

\vec{F} = \vec{F} (\vec{R})

5-

\vec{F} (\vec{R})

6-

R \equiv | \vec{R} |

7-

r \equiv R / L_{0} \in [0, 1]

8-

\exp (- E [\vec{t}] / k_{B} T)

9-

⟨ \vec{t} (s_{1}) \cdot \vec{t} (s_{2}) ⟩ = \exp (- | s_{1} - s_{2} | / L_{p})

10-

L_{p} = A / k_{B} T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.0181

Formulas:

1-

ℐ (ρ) = S (ϱ_{A}) + S (ϱ_{B}) - S (ϱ)

2-

S (ϱ) = - Tr (ϱ \log_{2} ϱ)

3-

{\tilde{𝒥}}_{A} (ϱ) = S (ϱ_{B}) - \min_{{E_{k}^{A}}} \sum_{k} p_{k} S (ϱ_{B | k})

4-

p_{k} = Tr (E_{k}^{A} ϱ)

5-

ϱ_{B | k} = {Tr}_{A} (E_{k}^{A} ϱ) / p_{k}

6-

{\tilde{𝒥}}_{A} (ϱ)

7-

{\tilde{D}}_{A} (ϱ)

8-

ℐ (ρ) - {\tilde{𝒥}}_{A} (ϱ)

9-

𝒥_{A} (ϱ)

10-

D_{A} (ϱ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0401036

Formulas:

1-

π_{τ} (t)

2-

π_{τ} (t) = \frac{1}{τ} \int_{- τ / 2}^{τ / 2} p (t + t^{'}) d t^{'}

3-

Π_{τ} (x)

4-

Π_{τ} (x)

5-

lim_{τ \to \infty} \frac{1}{τ} \ln \frac{Π_{τ} (x)}{Π_{τ} (- x)} = x .

6-

π_{τ} (t)

7-

𝐪 = (q_{1}, q_{2})

8-

𝐩 = (p_{1}, p_{2})

9-

𝚪 = (𝐪, 𝐩, ζ)

10-

𝐄 - ζ 𝐩,

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.1891

Formulas:

1-

ψ (𝑨) = ψ (0) \exp (i ξ \int_{γ} 𝑨 \cdot 𝑑 𝒙)

2-

ξ = e {(ℏ c)}^{- 1}

3-

ψ (𝑨) = e^{i θ} (ψ_{1} (0) + e^{- i ϕ} ψ_{2} (0))

4-

ϕ = ξ \int_{γ} 𝑨 \cdot 𝑑 𝒙

5-

γ = γ_{1} γ_{2}^{- 1}

6-

ϕ_{*} = ξ Φ_{*}

7-

𝑨 = ξ Φ δ_{S} 𝒏_{S}

8-

\int_{γ} 𝑨 \cdot 𝑑 𝒙

9-

ϕ = N ξ Φ

10-

𝑨_{*} = ξ Φ_{*} δ_{σ} 𝒏_{σ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209054

Formulas:

1-

\frac{d \bar{p}}{d r} = - \bar{ρ} g,

2-

\bar{p} = \frac{γ - 1}{γ} c_{p} \bar{ρ} \bar{T},

3-

\frac{d \bar{s}}{d r} = c_{p} (\frac{1}{γ \bar{p}} \frac{d \bar{p}}{d r} - \frac{1}{\bar{ρ}} \frac{d \bar{ρ}}{d r}),

4-

γ = c_{p} / c_{v}

5-

\nabla \cdot (\bar{ρ} 𝒖) = 0,

6-

\bar{ρ} \frac{\partial 𝒖}{\partial t} = - \bar{ρ} (𝒖 \cdot \nabla) 𝒖 + 2 \bar{ρ} (𝒖 \times 𝛀_{0}) - \nabla p - ρ g \hat{𝒓} + \nabla \cdot 𝓓,

7-

\bar{ρ} \bar{T} \frac{\partial s}{\partial t} = - \bar{ρ} \bar{T} (𝒖 \cdot \nabla) (\bar{s} + s) + \nabla \cdot 𝒒 + Φ,

8-

𝒟_{i j} = 2 \bar{ρ} ν [e_{i j} - \frac{1}{3} (\nabla \cdot 𝒖) δ_{i j}]

9-

Φ = 2 \bar{ρ} ν [e_{i j} e_{i j} - \frac{1}{3} {(\nabla \cdot 𝒖)}^{2}],

10-

𝒒 = κ_{s} \bar{ρ} \bar{T} \nabla (\bar{s} + s) + κ_{r} c_{p} \bar{ρ} \nabla (\bar{T} + T) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0611578

Formulas:

1-

\log N_{H} = 20

2-

\log N_{H} \sim 1.6 \times 10^{22}

3-

- 220_{- 90}^{+ 50}

4-

- 570_{- 70}^{+ 100}

5-

Δ χ^{2} \sim 132

6-

\log U = - 0.36

7-

\log N_{H} = 19.9

8-

\log U_{H I P}

9-

\log N_{H, H I P}

10-

z_{H I P}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.06095

Formulas:

1-

\sim 0 " .2

2-

\sim 0 " .2

3-

\sim 0 " .1

4-

σ_{t} = \frac{c^{2}}{\tilde{α} 4 π h \sqrt{P / ρ}},

5-

Ω = Ω_{K} = {(\frac{G M}{r^{3}})}^{1 / 2} .

6-

h \approx \frac{1}{Ω_{K}} {(2 \frac{P}{ρ})}^{1 / 2} .

7-

\dot{M} (j - j_{i n}) = - 2 π r^{2} 2 h t_{r φ}, t_{r φ} = η r \frac{d Ω}{d r} .

8-

j = υ_{φ} r = Ω r^{2}

9-

j_{i n} = Ω_{K} r_{i n}^{2},

10-

υ_{t} = α υ_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.2095

Formulas:

1-

G μ \leq 10^{- 6}

2-

d s^{2} = d t^{2} - R^{2} (t) (d r^{2} + r^{2} d θ^{2} + r^{2} \sin^{2} θ d φ^{2})

3-

R (t) = R_{0} t^{α}

4-

S = - \int d^{2} σ μ (t) {[{(\frac{\partial x}{\partial σ^{0}} \cdot \frac{\partial x}{\partial σ^{1}})}^{2} - {(\frac{\partial x}{\partial σ^{0}})}^{2} {(\frac{\partial x}{\partial σ^{1}})}^{2}]}^{\frac{1}{2}}

5-

σ^{a} = (t, φ)

6-

(a = 0, 1)

7-

x^{μ} (t, φ)

8-

μ, ν = 0, 1, 2, 3

9-

x = (t, φ)

10-

r = r (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Run 10953598 (Agent054)