Run 10953597

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.4057

Formulas:

1-

M_{*} > 150 M_{⊙}

2-

t_{coll} = {\sqrt{8 π} n_{2} σ_{rel} {(r_{1} + r_{2})}^{2} [1 + \frac{G (m_{1} + m_{2})}{σ_{rel}^{2} (r_{1} + r_{2})}]}^{- 1},

3-

σ_{rel}^{2} = σ_{1}^{2} + σ_{2}^{2}

4-

500 - 1000 km s^{- 1}

5-

t_{coll} ≃ 5 Gyr \frac{10^{6} {pc}^{- 3}}{n_{*}} \frac{σ_{rel}}{10 km s^{- 1}} \frac{2 R_{⊙}}{r_{1} + r_{2}} \frac{2 M_{⊙}}{m_{1} + m_{2}} .

6-

10^{7} {pc}^{- 3}

7-

10^{6} {pc}^{- 3}

8-

t_{bin, inter} ≃ 30 Myr \frac{10^{6} {pc}^{- 3}}{n_{*}} \frac{σ_{rel}}{10 km s^{- 1}} \frac{1 AU}{a} \frac{3 M_{⊙}}{m_{bin} + m},

9-

\frac{3}{2} π a G M_{⊙} v_{rel}^{- 2}

10-

5 km s^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="id1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id1.1.m1.1.1.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.1.3.2a" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.cmml">150</mn></mpadded><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id1.1.m1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">coll</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msqrt id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">8</mn><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">π</mi></mrow></msqrt><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">n</mi><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.6" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml">rel</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3b" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3c" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml">G</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.2.3.cmml">rel</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m1.1.1" xref="S1.p1.7.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p1.7.m1.1.1.2" xref="S1.p1.7.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.7.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.7.m1.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.p1.7.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.7.m1.1.1.2.2.3.cmml">rel</mi><mn id="S1.p1.7.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.7.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.p1.7.m1.1.1.1" xref="S1.p1.7.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.7.m1.1.1.3" xref="S1.p1.7.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.p1.7.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.7.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.7.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p1.7.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S1.p1.7.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p1.7.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn><mn id="S1.p1.7.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.7.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.p1.7.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.7.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msubsup id="S1.p1.7.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.7.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p1.7.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S1.p1.7.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p1.7.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn><mn id="S1.p1.7.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.7.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.9.m3.1.1" xref="S1.p1.9.m3.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.9.m3.1.1.2" xref="S1.p1.9.m3.1.1.2.cmml">500</mn><mo id="S1.p1.9.m3.1.1.1" xref="S1.p1.9.m3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.9.m3.1.1.3" xref="S1.p1.9.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.9.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.9.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.9.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p1.9.m3.1.1.3.2.cmml">1000</mn></mpadded><mo id="S1.p1.9.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.9.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.9.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.9.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.9.m3.1.1.3.3a" xref="S1.p1.9.m3.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p1.9.m3.1.1.3.1a" xref="S1.p1.9.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.9.m3.1.1.3.4" xref="S1.p1.9.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.9.m3.1.1.3.4.2" xref="S1.p1.9.m3.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p1.9.m3.1.1.3.4.3" xref="S1.p1.9.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p1.9.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p1.9.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.9.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p1.9.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">coll</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">5</mn></mpadded><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">Gyr</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><msup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.2.cmml">pc</mi><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">∗</mo></msub></mfrac><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.cmml">rel</mi></msub><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3.2a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3.3a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3.4" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3.4.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3.4.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3.4.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3.4.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3.4.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.1c" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.2.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.2.2a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.2.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.2.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.6.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.1d" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.2.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.2.2a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.2.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.2.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.7.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.10.m1.1.1" xref="S1.p1.10.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.10.m1.1.1.2" xref="S1.p1.10.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.10.m1.1.1.2a" xref="S1.p1.10.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p1.10.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.10.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.10.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.10.m1.1.1.2.3.cmml">7</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p1.10.m1.1.1.1" xref="S1.p1.10.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.10.m1.1.1.3" xref="S1.p1.10.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.10.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.10.m1.1.1.3.2.cmml">pc</mi><mrow id="S1.p1.10.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.10.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.10.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.10.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.10.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.10.m1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.11.m2.1.1" xref="S1.p1.11.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.11.m2.1.1.2" xref="S1.p1.11.m2.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.11.m2.1.1.2a" xref="S1.p1.11.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p1.11.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.11.m2.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.11.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.11.m2.1.1.2.3.cmml">6</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p1.11.m2.1.1.1" xref="S1.p1.11.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.11.m2.1.1.3" xref="S1.p1.11.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.11.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.11.m2.1.1.3.2.cmml">pc</mi><mrow id="S1.p1.11.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.11.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.11.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.11.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.11.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.11.m2.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.4" xref="S1.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">bin</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.cmml">inter</mi></mrow></msub><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">30</mn></mpadded><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3a" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">Myr</mi></mpadded><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.cmml"><msup id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.cmml"><mn id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.2.cmml">pc</mi><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><msub id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.4.3.3.cmml">∗</mo></msub></mfrac><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1b" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.cmml"><msub id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.2.3.cmml">rel</mi></msub><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.2.cmml"><mn id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.2a" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.3a" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.1a" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.4" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.4.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.4.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.4.3.cmml"><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.4.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.4.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1c" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.6" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.6.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.6.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.6.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.6.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.6.2.2.cmml"><mn id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.6.2.2a" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.6.2.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.6.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.6.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.6.2.3.cmml">AU</mi></mrow><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.6.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.6.3.cmml">a</mi></mfrac><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1d" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.2.2.cmml"><mn id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.2.2a" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.2.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.2.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.2.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.2.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.3.cmml"><msub id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.3.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.3.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.3.2.3.cmml">bin</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.7.3.3.cmml">m</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.8.m6.1.1" xref="S1.p3.8.m6.1.1.cmml"><mfrac id="S1.p3.8.m6.1.1.2" xref="S1.p3.8.m6.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p3.8.m6.1.1.2.2" xref="S1.p3.8.m6.1.1.2.2.cmml">3</mn><mn id="S1.p3.8.m6.1.1.2.3" xref="S1.p3.8.m6.1.1.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.p3.8.m6.1.1.1" xref="S1.p3.8.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.8.m6.1.1.3" xref="S1.p3.8.m6.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p3.8.m6.1.1.1a" xref="S1.p3.8.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.8.m6.1.1.4" xref="S1.p3.8.m6.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="S1.p3.8.m6.1.1.1b" xref="S1.p3.8.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.8.m6.1.1.5" xref="S1.p3.8.m6.1.1.5.cmml">G</mi><mo id="S1.p3.8.m6.1.1.1c" xref="S1.p3.8.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.8.m6.1.1.6" xref="S1.p3.8.m6.1.1.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.8.m6.1.1.6.2" xref="S1.p3.8.m6.1.1.6.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p3.8.m6.1.1.6.3" xref="S1.p3.8.m6.1.1.6.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="S1.p3.8.m6.1.1.1d" xref="S1.p3.8.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p3.8.m6.1.1.7" xref="S1.p3.8.m6.1.1.7.cmml"><mi id="S1.p3.8.m6.1.1.7.2.2" xref="S1.p3.8.m6.1.1.7.2.2.cmml">v</mi><mi id="S1.p3.8.m6.1.1.7.2.3" xref="S1.p3.8.m6.1.1.7.2.3.cmml">rel</mi><mrow id="S1.p3.8.m6.1.1.7.3" xref="S1.p3.8.m6.1.1.7.3.cmml"><mo id="S1.p3.8.m6.1.1.7.3.1" xref="S1.p3.8.m6.1.1.7.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.8.m6.1.1.7.3.2" xref="S1.p3.8.m6.1.1.7.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.2a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">5</mn></mpadded><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p4.1.m1.1.1.4" xref="S1.p4.1.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.3052

Formulas:

1-

r_{F} = 6.7 \times 10^{8}

2-

t_{DISS} \sim f^{1.2} d^{0.6}

3-

t_{RISS} \sim f^{- 2.2} d^{1.6}

4-

m = \frac{\sqrt{⟨ {(F - ⟨ F ⟩)}^{2} ⟩}}{⟨ F ⟩} .

5-

\frac{δ F}{F} ≃ \frac{m_{RISS}}{\sqrt{T_{obs} / t_{RISS}}},

6-

σ F / F \approx m_{RISS} / {(t_{o b s} / t_{RISS})}^{0.5}

7-

w_{i} = σ_{i}^{- 2}

8-

⟨ F_{tot} ⟩ = 11.69

9-

D (j) = \frac{1}{{⟨ F ⟩}^{2} N (j)} \sum w (i) w (i + j) {[F (i) - F (i + j)]}^{2},

10-

N (j) = \sum w (i) w (i + j)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.00134

Formulas:

1-

ρ \to ℰ (ρ) = \sum_{i = 0}^{3} q_{i} σ_{i} ρ σ_{i},

2-

\sum_{i = 0}^{3} q_{i} = 1

3-

ρ \to ℰ (ρ) = \sum_{i, j = 0}^{3} q_{i} q_{j} (σ_{i} \otimes σ_{j}) ρ (σ_{i} \otimes σ_{j})

4-

q_{i (j)}

5-

ρ \to ℰ (ρ) = \sum_{i, j = 0}^{3} p_{i j} (σ_{i} \otimes σ_{j}) ρ (σ_{i} \otimes σ_{j}),

6-

p_{i j} = q_{i} q_{j}

7-

p_{i j} = (1 - μ) q_{i} q_{j} + μ q_{i} δ_{i j} .

8-

p_{i j} = q_{i} δ_{i j}

9-

H (t) = ℏ Γ (t) σ_{z}

10-

Γ (t) = α n (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.02523

Formulas:

1-

- 8 < α \leq 1

2-

- 8 < α < 0

3-

(-, +, +, +)

4-

I = \frac{1}{16 π G} \int \sqrt{- g} d^{4} x [R + α (R_{μ ν λ δ} R^{μ ν λ δ} - 4 R_{μ ν} R^{μ ν} + R^{2})],

5-

α \to \frac{α}{D - 4},

6-

d s^{2} = - f (r) d t^{2} + \frac{d r^{2}}{f (r)} + r^{2} d Ω^{2},

7-

f (r) = 1 + \frac{r^{2}}{2 α} (1 - \sqrt{1 + \frac{8 α M}{r^{3}}}),

8-

r^{3} < - 8 α M

9-

- 8 < α \leq 1

10-

r = - 2 {(α M)}^{1 / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.8052

Formulas:

1-

Z_{S^{3}} (m)

2-

{| Z_{S^{3}} (m) |}^{2}

3-

F (m) = - \log | Z_{S^{3}} (m) |

4-

\frac{{| Z_{H S^{4}} |}^{2}}{Z_{S_{4}}} = e^{a_{3} \frac{R^{3}}{ϵ^{3}} + a_{1} \frac{R}{ϵ} - 2 F_{\partial}}

5-

S U {(2)}_{R}

6-

F_{\partial} (m)

7-

\frac{{| Z_{S^{4}}^{A B} |}^{2}}{Z_{S_{4}}^{A} Z_{S_{4}}^{B}} = e^{a_{3} \frac{R^{3}}{ϵ^{3}} + a_{1} \frac{R}{ϵ} - 2 F_{\partial}}

8-

F = - \log Z = \frac{1}{2} \sum_{n} d_{n} \log \frac{λ_{n}}{R^{2} μ^{2}}

9-

f (s) = \frac{1}{2} \sum_{n} \frac{d_{n}}{λ_{n}^{s}}

10-

F = {[- \partial_{s} f (s) - f (s) \log R^{2} μ^{2}] |}_{s = 0}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9708211

Formulas:

1-

G = d I / d V

2-

G (V_{g 1})

3-

G (V_{g 1})

4-

V_{g 2} = - 1.4

5-

G (V_{g 1})

6-

V_{g 2} = - 1.4

7-

A m p \propto \exp (- τ / τ_{ϕ}),

8-

\ln (A m p) \propto - τ / τ_{ϕ} + A,

9-

\ln (A m p (T)) \propto - 1 / τ_{ϕ} (T) + A / τ .

10-

τ_{ϕ} (T) = 0.2147 T + 0.0717 T^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.04270

Formulas:

1-

τ = τ_{0} \exp (V / k T),

2-

- p E = - β E^{2}

3-

F = - \frac{1}{2 Λ} \int_{0}^{h} ξ^{2} 𝑑 h + π σ h d with ξ \equiv \int_{0}^{h} E 𝑑 z

4-

Λ = \ln (4 h / d) - 1 ≫ 1

5-

F (h) = const + a x + b x^{2} + c x^{3}, x \equiv h - h_{0} > 0,

6-

V = \frac{4 {(b^{2} - 3 a c)}^{3 / 2}}{27 c^{2}}, and Δ h = {(\frac{V}{4 | c |})}^{1 / 3} .

7-

a = - \frac{ξ^{2}}{2 Λ} + σ π d, b = - \frac{f ξ}{2 Λ}, c = - \frac{1}{12 Λ} (ξ \frac{\partial f}{\partial h} + f^{2})

8-

f \equiv \partial ξ / \partial h

9-

e n (𝝆)

10-

ξ = \int_{0}^{h} 𝑑 z \int \frac{e n (𝝆) z d^{2} ρ}{{(z^{2} + ρ^{2})}^{3 / 2}}, f = \int \frac{e n (𝝆) h d^{2} ρ}{{(h^{2} + ρ^{2})}^{3 / 2}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p6.1.m1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="p6.1.m1.1.1.2.1" xref="p6.1.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.2.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.1.m1.1.1.2.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></mrow></mrow><mo id="p6.1.m1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="p6.1.m1.1.1.3.1" xref="p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">β</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p6.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">E</mi><mn id="p6.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">Λ</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1.3.cmml">h</mi></msubsup><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">ξ</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">h</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">π</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">σ</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.4.cmml">h</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.5" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.5.cmml">d</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"> </mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">with</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E2.m1.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3a.cmml"> </mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.2.cmml">ξ</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.1.cmml">≡</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.3.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.3.3.2.2.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E2.m1.3.3.2.2.3.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S0.E2.m1.3.3.2.2.3.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="S0.E2.m1.3.3.2.2.3.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.3.1.3.cmml">h</mi></msubsup><mrow id="S0.E2.m1.3.3.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.2.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.3.2.2.cmml">E</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.2.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.2.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.3.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E2.m1.3.3.2.2.3.2.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.3.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.2.2.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.2.3.2.3.2.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.10.m8.2.2" xref="p6.10.m8.2.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="p6.10.m8.2.2.3" xref="p6.10.m8.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.10.m8.2.2.3a" xref="p6.10.m8.2.2.3.cmml">Λ</mi></mpadded><mo id="p6.10.m8.2.2.4" xref="p6.10.m8.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="p6.10.m8.2.2.1" xref="p6.10.m8.2.2.1.cmml"><mrow id="p6.10.m8.2.2.1.1.1" xref="p6.10.m8.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p6.10.m8.1.1" xref="p6.10.m8.1.1.cmml">ln</mi><mo id="p6.10.m8.2.2.1.1.1a" xref="p6.10.m8.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p6.10.m8.2.2.1.1.1.1" xref="p6.10.m8.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.10.m8.2.2.1.1.1.1.2" xref="p6.10.m8.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p6.10.m8.2.2.1.1.1.1.1" xref="p6.10.m8.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p6.10.m8.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p6.10.m8.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p6.10.m8.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="p6.10.m8.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="p6.10.m8.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="p6.10.m8.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.10.m8.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="p6.10.m8.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></mrow><mo id="p6.10.m8.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p6.10.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="p6.10.m8.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p6.10.m8.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p6.10.m8.2.2.1.1.1.1.3" xref="p6.10.m8.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p6.10.m8.2.2.1.2" xref="p6.10.m8.2.2.1.2.cmml">-</mo><mn id="p6.10.m8.2.2.1.3" xref="p6.10.m8.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="p6.10.m8.2.2.5" xref="p6.10.m8.2.2.5.cmml">≫</mo><mn id="p6.10.m8.2.2.6" xref="p6.10.m8.2.2.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">const</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.2.cmml">b</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">x</mi><mn id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.1b" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.5" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.5.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.5.2.cmml">c</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.5.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.5.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.5.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.5.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.5.3.2.cmml">x</mi><mn id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.5.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.5.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">≡</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.4" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.4.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.4.2.cmml">h</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.4.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.4.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.4.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.2.cmml">h</mi><mn id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.5" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.5.cmml">></mo><mn id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.6" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.6.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1"><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.cmml">4</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow id="S0.E4.m1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.3.2.cmml">27</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E4.m1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo rspace="12.5pt" id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.cmml">and</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml">h</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><msup id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.cmml"><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E4.m1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.3.cmml">V</mi><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.cmml"><mn id="S0.E4.m1.2.2.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.3.cmml">4</mn><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.4.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.2.2.1.4.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.4.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.2.2.1.4.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.4.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.2.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">ξ</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">Λ</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">d</mi></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S0.E5.m1.2.2.2.3" xref="S0.E5.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">b</mi><mo id="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">ξ</mi></mrow><mrow id="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">Λ</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">c</mi><mo id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">12</mn><mo id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">Λ</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ξ</mi><mo id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mo id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3a" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">h</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mn id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.4.m1.1.1" xref="p8.4.m1.1.1.cmml"><mi id="p8.4.m1.1.1.2" xref="p8.4.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="p8.4.m1.1.1.1" xref="p8.4.m1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="p8.4.m1.1.1.3" xref="p8.4.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="p8.4.m1.1.1.3.2" xref="p8.4.m1.1.1.3.2.cmml"><mo id="p8.4.m1.1.1.3.2.1" xref="p8.4.m1.1.1.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="p8.4.m1.1.1.3.2a" xref="p8.4.m1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="p8.4.m1.1.1.3.2.2" xref="p8.4.m1.1.1.3.2.2.cmml">ξ</mi></mrow><mo id="p8.4.m1.1.1.3.1" xref="p8.4.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mrow id="p8.4.m1.1.1.3.3" xref="p8.4.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="p8.4.m1.1.1.3.3.1" xref="p8.4.m1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="p8.4.m1.1.1.3.3a" xref="p8.4.m1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="p8.4.m1.1.1.3.3.2" xref="p8.4.m1.1.1.3.3.2.cmml">h</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.3.m3.1.2" xref="p9.3.m3.1.2.cmml"><mi id="p9.3.m3.1.2.2" xref="p9.3.m3.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="p9.3.m3.1.2.1" xref="p9.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.3.m3.1.2.3" xref="p9.3.m3.1.2.3.cmml">n</mi><mo id="p9.3.m3.1.2.1a" xref="p9.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.3.m3.1.2.4.2" xref="p9.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.3.m3.1.2.4.2.1" xref="p9.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="p9.3.m3.1.1" xref="p9.3.m3.1.1.cmml">𝝆</mi><mo stretchy="false" id="p9.3.m3.1.2.4.2.2" xref="p9.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E6.m1.6.6.2" xref="S0.E6.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S0.E6.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.2.cmml">ξ</mi><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.1.2.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.1.2.3" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.1.3" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.1.3.cmml">h</mi></msubsup><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.cmml">z</mi></mrow><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.cmml">∫</mo><mfrac id="S0.E6.m1.2.2" xref="S0.E6.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.4" xref="S0.E6.m1.1.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.2a" xref="S0.E6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml">𝝆</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.2b" xref="S0.E6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.6" xref="S0.E6.m1.1.1.1.6.cmml">z</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.2c" xref="S0.E6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E6.m1.1.1.1.7" xref="S0.E6.m1.1.1.1.7.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.7.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.7.2.cmml">d</mi><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.7.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.7.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.2d" xref="S0.E6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.8" xref="S0.E6.m1.1.1.1.8.cmml">ρ</mi></mrow><msup id="S0.E6.m1.2.2.2" xref="S0.E6.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.2.2.2.1.1" xref="S0.E6.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E6.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E6.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E6.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E6.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E6.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">z</mi><mn id="S0.E6.m1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E6.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S0.E6.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E6.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S0.E6.m1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E6.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E6.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.E6.m1.2.2.2.3" xref="S0.E6.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S0.E6.m1.2.2.2.3.2" xref="S0.E6.m1.2.2.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E6.m1.2.2.2.3.1" xref="S0.E6.m1.2.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E6.m1.2.2.2.3.3" xref="S0.E6.m1.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S0.E6.m1.6.6.2.3" xref="S0.E6.m1.6.6.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E6.m1.6.6.2.2" xref="S0.E6.m1.6.6.2.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.6.6.2.2.2" xref="S0.E6.m1.6.6.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S0.E6.m1.6.6.2.2.1" xref="S0.E6.m1.6.6.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E6.m1.6.6.2.2.3" xref="S0.E6.m1.6.6.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E6.m1.6.6.2.2.3.1" xref="S0.E6.m1.6.6.2.2.3.1.cmml">∫</mo><mfrac id="S0.E6.m1.4.4" xref="S0.E6.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S0.E6.m1.3.3.1.3" xref="S0.E6.m1.3.3.1.3.cmml">e</mi><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.3.3.1.4" xref="S0.E6.m1.3.3.1.4.cmml">n</mi><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.2a" xref="S0.E6.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1.5.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.3.3.1.5.2.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E6.m1.3.3.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.cmml">𝝆</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.3.3.1.5.2.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.2b" xref="S0.E6.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.3.3.1.6" xref="S0.E6.m1.3.3.1.6.cmml">h</mi><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.2c" xref="S0.E6.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E6.m1.3.3.1.7" xref="S0.E6.m1.3.3.1.7.cmml"><mi id="S0.E6.m1.3.3.1.7.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.7.2.cmml">d</mi><mn id="S0.E6.m1.3.3.1.7.3" xref="S0.E6.m1.3.3.1.7.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.2d" xref="S0.E6.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.3.3.1.8" xref="S0.E6.m1.3.3.1.8.cmml">ρ</mi></mrow><msup id="S0.E6.m1.4.4.2" xref="S0.E6.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.4.4.2.1.1" xref="S0.E6.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.4.4.2.1.1.2" xref="S0.E6.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E6.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S0.E6.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E6.m1.4.4.2.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.4.4.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.4.4.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E6.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.cmml">h</mi><mn id="S0.E6.m1.4.4.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E6.m1.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E6.m1.4.4.2.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S0.E6.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m1.4.4.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E6.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S0.E6.m1.4.4.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E6.m1.4.4.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.4.4.2.1.1.3" xref="S0.E6.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.E6.m1.4.4.2.3" xref="S0.E6.m1.4.4.2.3.cmml"><mn id="S0.E6.m1.4.4.2.3.2" xref="S0.E6.m1.4.4.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E6.m1.4.4.2.3.1" xref="S0.E6.m1.4.4.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E6.m1.4.4.2.3.3" xref="S0.E6.m1.4.4.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.3165

Formulas:

1-

\hat{𝐫} = {{\hat{q}}_{1}, {\hat{p}}_{1}, {\hat{q}}_{2}, {\hat{p}}_{2}}

2-

σ_{j k} = Tr [ϱ {{\hat{r}}_{j}, {\hat{r}}_{k}}] - 2 T r [ϱ {\hat{r}}_{j}] Tr [ϱ {\hat{r}}_{k}]

3-

𝝈 \to X 𝝈 X^{𝖳} + Y,

4-

X = diag (ξ_{1}, ξ_{1}, ξ_{2}, ξ_{2})

5-

Y = diag (y_{q 1}, y_{p 1}, y_{q 2}, y_{p 2})

6-

ξ_{i}^{2} \geq (1 - \sqrt{y_{q i} y_{p i}})

7-

ξ_{1} = ξ_{2} = 1

8-

y_{p 1} = y_{p 2} = 0

9-

X R 𝝈_{0} R^{𝖳} X^{𝖳} + Y,

10-

R X 𝝈_{0} X^{𝖳} R^{𝖳} + R Y R^{𝖳},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.3803

Formulas:

1-

(Δ P) (Δ Q) \geq \frac{1}{2} | ⟨ [P, Q] ⟩ |,

2-

(Δ P) \equiv \sqrt{⟨ P^{2} ⟩ - {⟨ P ⟩}^{2}}

3-

(Δ Q) \equiv \sqrt{⟨ Q^{2} ⟩ - {⟨ Q ⟩}^{2}}

4-

[P, Q] \equiv P Q - Q P

5-

H (P) \equiv - \sum_{i} p_{i} \log_{2} p_{i}, H (Q) \equiv - \sum_{j} q_{j} \log_{2} q_{j},

6-

H (P) + H (Q) \geq - 2 \log_{2} c (P, Q),

7-

c (P, Q) \equiv \max_{i, j} | ⟨ p_{i} | q_{j} ⟩ |

8-

{| p_{i} ⟩}

9-

{| q_{j} ⟩}

10-

H (P) + H (Q) \geq - 2 \log_{2} c (P, Q) + S (ρ),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.09001

Formulas:

1-

Δ m = 0, 1 and 2

2-

ℋ_{lf} = \sum_{n = 1}^{3} B_{2 n}^{0} O_{2 n}^{0} + B_{4}^{4} O_{4}^{4}

3-

A_{hyp} 𝐈 \cdot 𝐉

4-

𝐈 {\hat{D}}_{quad} 𝐈

5-

= ℋ_{lf} + μ_{B} μ_{0} 𝐇 \cdot (g_{e} 𝐉 + g_{n} 𝐈)

6-

+ A_{hyp} 𝐈 \cdot 𝐉 + 𝐈 {\hat{D}}_{quad} 𝐈

7-

B_{2}^{2} O_{2}^{2}

8-

Δ m_{I} = 0, 1 and 2

9-

\sqrt{⟨ Δ H_{dip}^{2} ⟩} \approx 1

10-

B_{2}^{2} O_{2}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.00208

Formulas:

1-

(λ, ϕ, z) = (r \sin θ, ϕ, r \cos θ)

2-

\nabla \cdot (\bar{ρ} 𝒗)

3-

\bar{ρ} [\frac{\partial 𝒗}{\partial t} + (𝒗 \cdot \nabla) 𝒗] =

4-

- 2 \bar{ρ} 𝛀_{0} \times 𝒗

5-

- \bar{ρ} \nabla (\frac{P}{\bar{ρ}}) - \frac{\bar{ρ} S}{c_{p}} 𝒈 + \nabla \cdot 𝑫,

6-

\bar{ρ} \bar{T} [\frac{\partial S}{\partial t} + 𝒗 \cdot \nabla S] =

7-

\nabla \cdot [κ \bar{ρ} \bar{T} \nabla S] + Q + 𝑫 : \nabla 𝒗 .

8-

𝒗 = (v_{r}, v_{θ}, v_{ϕ})

9-

𝑫 = \bar{ρ} ν [\nabla 𝒗 + \nabla 𝒗^{T} - (2 / 3) (\nabla \cdot 𝒗) 𝑰]

10-

Q (r) = α [\bar{P} (r) - \bar{P} (r_{o})]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0402374

Formulas:

1-

α_{j} < 1 / (γ_{0} \sqrt{3})

2-

θ = 𝒪 (1 / γ)

3-

1 / γ (t)

4-

F_{ν} (t)

5-

F_{ν} (t)

6-

γ = γ (x)

7-

n_{p} (x)

8-

- \frac{d x}{L (x)}

9-

\frac{N_{_{C B}}}{π R_{\infty}^{2} n_{p} (x)},

10-

R (x) \approx R_{\infty}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.1173

Formulas:

1-

E (4_{1}^{+}) / E (2_{1}^{+})

2-

ν (h_{11 / 2})

3-

ν {(h_{11 / 2})}^{2}

4-

^{110, 112, 114, 116}

5-

^{112, 114, 116, 118}

6-

E_{γ} - E_{γ} - E_{γ}

7-

ν {(h_{11 / 2})}^{2}

8-

ν {(h_{11 / 2})}^{2}

9-

E (4_{1}^{+}) / E (2_{1}^{+})

10-

E 4_{1}^{+} / E 2_{1}^{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.10164

Formulas:

1-

u s e r i d

2-

B_{r a t e (i + 1)} = (B_{i + 1} - B_{i}) / Δ t

3-

B r_{r a t e (i + 1)} = (B_{r a t e (i + 1)} - B_{r a t e (i)}) / Δ t

4-

t h r e s h o l d = 3

5-

s p e e d m e a n

6-

d i f f e r e n c e ⟵ | s p e e d m e a n_{T r a j e c t o r y} - m e d i a n (s p e e d m e a n) |

7-

m e d i a n_d i f f e r e n c e ⟵ m e d i a n (d i f f e r e n c e)

8-

i n d i c a t o r ⟵ 0

9-

i n d i c a t o r ⟵ d i f f e r e n c e / m e d i a n_d i f f e r e n c e

10-

m a x d e p t h

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.4564

Formulas:

1-

C_{F275W, F336W, F438W}

2-

C_{F275W, F336W, F438W}

3-

C_{F275W, F336W, F438W}

4-

C_{F275W, F336W, F438W}

5-

C_{U, B, I}

6-

C_{F275W, F336W, F438W}

7-

T_e f f

8-

C_{F 275 W, F 336 W, F 438 W}

9-

E (B - V)

10-

{(m - M)}_{V}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.1409

Formulas:

1-

U (ρ_{h} / ρ_{0}) = α (ρ_{h} / ρ_{0}) + β {(ρ_{h} / ρ_{0})}^{γ}

2-

ρ_{0} = 0.16 f m^{- 3}

3-

ρ_{h} = \sum_{j \neq i} c_{i} c_{j} ρ_{i j}

4-

c_{i, j} = 1

5-

\sqrt{s_{N N}} = 130

6-

C (q_{O}, q_{S}, q_{L}) = 1 + λ \exp (- R_{L}^{2} q_{L}^{2} - R_{O}^{2} q_{O}^{2} - R_{S}^{2} q_{S}^{2} - 2 R_{O L}^{2} q_{O} q_{L}) .

7-

𝐤_{T} = (𝐩_{1 T} + 𝐩_{2 T}) / 2

8-

\sqrt{s_{N N}} = 130

9-

\sqrt{s_{N N}} = 200

10-

k_{T} 150 \pm 50

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.06560

Formulas:

1-

𝒩 [L (B)] \leq e^{A (B) / 4} .

2-

A (B) / 4

3-

π_{1} (Q_{N} (R^{2}))

4-

Q_{N} (M) = (M^{N} - Δ) / S_{N}

5-

M^{N} = M \times M \times \dots \times M

6-

π_{1} (Q_{N} (R^{2}))

7-

σ_{i} \cdot σ_{i + 1} \cdot σ_{i} = σ_{i + 1} \cdot σ_{i} \cdot σ_{i + 1}, f o r 1 \leq i \leq N - 2,

8-

σ_{i} \cdot σ_{j} = σ_{j} \cdot σ_{i}, f o r 1 \leq i, j \leq N - 1, | i - 2 | \leq 2 .

9-

S (L (B))

10-

S (L (B)) \leq A (B) / 4

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.4435

Formulas:

1-

μ_{i} (ω)

2-

μ_{i}^{(0)} (ω) + \sum_{j} \sum_{ω_{1}} α_{i j} (ω; \pm ω_{1}) \cdot E_{j} (ω_{1})

3-

+ \frac{1}{2} \sum_{j k} \sum_{ω_{1}, ω_{2}} β_{i j k} (ω; \pm ω_{1}, \pm ω_{2}) \cdot E_{j} (ω_{1}) E_{k} (ω_{2})

4-

+ \frac{1}{6} \sum_{j k l} \sum_{ω_{1}, ω_{2}, ω_{3}} γ_{i j k l} (ω; \pm ω_{1}, \pm ω_{2}, \pm ω_{3}) \cdot E_{j} (ω_{1}) E_{k} (ω_{2}) E_{l} (ω_{3}) + \dots .

5-

E_{m} (ω_{s})

6-

μ_{i}^{(0)} (ω)

7-

α_{i j} (ω; \pm ω_{1})

8-

β_{i j k} (ω; \pm ω_{1}, \pm ω_{2})

9-

γ_{i j k l} (ω; \pm ω_{1}, \pm ω_{2}, \pm ω_{3})

10-

γ_{i j k l} (ω; \pm ω_{1}, \pm ω_{2}, \pm ω_{3})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.3061

Formulas:

1-

d \hat{x} / d t = \hat{p} - γ_{x} (t) \hat{x} + {\hat{F}}_{x} (t), d \hat{p} / d t = - γ_{p} (t) \hat{p} - ω^{2} (t) \hat{x} + {\hat{F}}_{p} (t),

2-

𝒩 = \frac{1}{2} ⟨ {\hat{p}}^{2} + {\hat{x}}^{2} - 1 ⟩

3-

{\hat{F}}_{x} (t)

4-

{\hat{F}}_{p} (t)

5-

[\hat{x} (t), \hat{p} (t)] = i

6-

⟨ {\hat{F}}_{j} (t) {\hat{F}}_{k} (t^{'}) ⟩ = δ (t - t^{'}) χ_{j k} (t), j, k = x, p .

7-

γ_{x, p} (t)

8-

{\hat{F}}_{x, p} (t)

9-

[\hat{x} (t), \hat{p} (t)] = i

10-

χ_{x p} - χ_{p x} = 2 i γ (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9612214

Formulas:

1-

M (x) = \sum_{n} P_{n} x^{n} = {(\frac{1 + Δ (1 - x)}{1 + r (1 - x)})}^{k},

2-

(y_{1}, y_{2})

3-

φ_{2} (x) = 1 - ϵ_{1} (1 - x) - ϵ_{2} (1 - x^{2}) .

4-

P_{0} = \frac{1 + Δ (ϵ_{1} + ϵ_{2})}{1 + r (ϵ_{1} + ϵ_{2})},

5-

P_{i} = \frac{(1 - Δ / r) (β_{1}^{(i + 1)} - β_{2}^{(i + 1)})}{(1 + r (ϵ_{1} + ϵ_{2})) (β_{1} - β_{2})}, i > 0,

6-

β_{1} = \frac{b_{1}}{2} + \sqrt{\frac{b_{1}^{2}}{4} + b_{2}}, β_{2} = \frac{b_{1}}{2} - \sqrt{\frac{b_{1}^{2}}{4} + b_{2}}

7-

b_{1} = \frac{r ϵ_{1}}{1 + r (ϵ_{1} + ϵ_{2})}, b_{2} = \frac{r ϵ_{2}}{1 + r (ϵ_{1} + ϵ_{2})} .

8-

C_{n}^{λ} (t)

9-

\sum_{n = 0}^{\infty} C_{n}^{λ} (t) z^{n} = {(1 - t z + z^{2})}^{- λ}

10-

P_{n + 1} = \frac{n + k}{n + 1} b_{1} P_{n} + \frac{n + 2 k - 1}{n + 1} b_{2} P_{n - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0308102

Formulas:

1-

T \sim 10^{6} K

2-

K = \frac{10^{- 14}}{4 π D_{c m}^{2}} \int n_{e} n_{H} 𝑑 V

3-

n_{e} = 0.13 {cm}^{- 3} f_{v}^{- 1 / 2} {(\frac{h}{kpc})}^{- 1 / 2} {(\frac{K}{10^{- 4} A})}^{1 / 2}

4-

E I = \int n_{e} n_{H} 𝑑 V \sim n_{e}^{2} f_{v} h

5-

n_{e} \sim 0.016 {cm}^{- 3} f_{v}^{- 1 / 2} {(\frac{h}{1 k p c})}^{- 1 / 2}

6-

n_{e} \sim 0.11 {cm}^{- 3}

7-

t_{c o o l} \sim 10^{7} n_{e}^{- 1} yr

8-

t_{c o o l} \sim 4.5 \times 10^{7} f_{v}^{1 / 2} {(\frac{h}{1 k p c})}^{1 / 2}

9-

t_{c o o l} \sim 7 \times 10^{8}

10-

n_{e} \sim 0.006 {cm}^{- 3} f_{v}^{- 1 / 2} {(\frac{h}{1 k p c})}^{- 1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.04021

Formulas:

1-

ε^{*} (ω) = ε^{'} (ω) - i ε^{''} (ω)

2-

ε^{*} (ω) = ε_{\infty} + \frac{Δ ε}{1 + \frac{1}{{(i ω τ_{α})}^{- 1} + k_{α} {(i ω τ_{α})}^{- α}}}

3-

Δ ε \propto \frac{μ^{2} N}{k_{b} T}

4-

ε^{''} (ω)

5-

N (t) = \frac{ε_{α_{p e a k}}^{''} (0) - ε_{α_{p e a k}}^{''} (t)}{ε_{α_{p e a k}}^{''} (0) - ε_{α_{p e a k}}^{''} (\infty)}

6-

ε_{α_{p e a k}}^{''} (0)

7-

ε_{α_{p e a k}}^{''} (t)

8-

ε_{α_{p e a k}}^{''} (\infty)

9-

ε_{α_{p e a k}}^{''} (\infty)

10-

ε_{α_{p e a k}}^{''} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0010017

Formulas:

1-

t = 13^{\circ} C

2-

j_{n}^{'} (x) = 0

3-

d_{l, m, n} = \frac{2}{c \sqrt{{(l / X)}^{2} + {(m / Y)}^{2} + {(n / Z)}^{2}}}

4-

(l, m, n)

5-

(2 l, 2 m, 2 n)

6-

(3 l, 3 m, 3 n)

7-

j_{n}^{'} (x) = 0, n = 0, 1, \dots

8-

f_{n s} = \frac{c}{2 π a} z_{n s}

9-

j_{n} (x) = \sqrt{\frac{π}{2 x}} J_{n + \frac{1}{2}} (x) .

10-

j_{n}^{'} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.3517

Formulas:

1-

G (m, 1, n) .

2-

i^{2} = i d_{A}

3-

V \otimes W \to W \otimes V

4-

τ (v \otimes w) = w \otimes v .

5-

B = k [x_{1}, \dots, x_{t}] / I

6-

x_{1}, \dots, x_{t}

7-

i (J) = J .

8-

Δ := V \otimes_{k} B

9-

α : J \to Δ \otimes_{B} Δ^{'},

10-

Δ^{'} = B \otimes_{k} V

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.08768

Formulas:

1-

100 - 550 M P a

2-

850 - 1050^{\circ} C

3-

f_{i j}^{p a r t i c l e} = {\begin{matrix} \frac{1}{2} \frac{χ_{A P B}}{∥ 𝐛 ∥} ∥ 𝐥_{i j} ∥ \tanh (\frac{3 (L - d_{m i n})}{L}) 𝐧^{𝐬} & d_{m i n} \leq L \\ 0 & d_{m i n} > L \end{matrix}

4-

f_{i j}^{p a r t i c l e}

5-

χ_{A P B}

6-

d_{m i n}

7-

B_{i j} (ξ) = {\begin{matrix} B^{g} m_{i} m_{j} + B^{c} n_{i} n_{j} + B^{l} t_{i} t_{j}, & \forall 𝐧 \in {111} \\ B^{c} δ_{i j} + (B^{g} - B^{l}) t_{i} t_{j}, & \forall 𝐧 \notin {111} \end{matrix}

8-

B_{i j} (ξ)

9-

m_{i} = ϵ_{i j k} n_{j} t_{k}

10-

ϵ_{i j k}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.03856

Formulas:

1-

𝐌𝐒𝐃 (t) = N^{- 1} \sum_{j} 𝐝_{j}^{2} (t),

2-

𝐝_{j} (t)

3-

p_{n} (t; m)

4-

N p_{0} (t; m)

5-

N p_{0} (t + d t; m)

6-

ν = 1, 2, \dots, m z

7-

d t \times {\tilde{w}}_{0 \to 1}^{ν}

8-

\sum_{ν} {\tilde{w}}_{0 \to 1}^{ν}

9-

m z {\tilde{w}}_{0}

10-

{\tilde{w}}_{0 \to 1}^{ν}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9508013

Formulas:

1-

{c_{i}^{†}, c_{k}^{†}, \dots}_{D}

2-

{c_{i}, c_{k}, \dots}_{D}

3-

\hat{H} = \hat{T} + \hat{V} .

4-

{a_{α}^{†}, a_{β}^{†}, \dots}_{D}

5-

{a_{α}, a_{β}, \dots}_{D}

6-

(\begin{matrix} a^{†} (F) \\ a (F) \end{matrix}) = F (\begin{matrix} c^{†} \\ c \end{matrix})

7-

2 D \times 2 D

8-

a_{α} (F) | F ⟩ = 0 \forall α = 1, \dots, D .

9-

| F {a^{†}}_{n} ⟩ = (\prod_{α = 1}^{n} a_{α}^{†} (F)) | F ⟩ for n = 1, \dots, D .

10-

{\hat{Θ}}_{M K}^{A T_{z} I^{π}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0602366

Formulas:

1-

R \overset{>}{\sim} 0.01 - 0.1

2-

2.5 \times 10^{- 4} M_{⊙}

3-

H (R) = 0.1 R

4-

M_{BH} = 3.5 \times 10^{6} M_{⊙}

5-

Σ_{*} (R) \propto R^{- 1}

6-

t_{var} \sim 0.04 - 0.4 year {(R / 0.1 pc)}^{3 / 2} M_{8}^{- 1 / 2}

7-

\dot{M} \equiv \frac{\int 𝑑 Σ 4 π R^{2} ρ v_{R}}{\int 𝑑 Σ},

8-

\dot{M} \sim 4 π R^{2} ρ v_{R}

9-

\sim 1 - 10 M_{⊙}

10-

M_{c} = Σ_{c} π R_{c}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0409466

Formulas:

1-

σ (K_{m} - P_{k}, n)

2-

σ (S) \geq σ (K_{m} - P_{k}, n)

3-

σ (K_{m} - P_{k}, n) \geq (2 m - 6) n - (m - 3) (m - 2) + 2,

4-

n \geq m \geq k + 1 \geq 4 .

5-

n \geq m \geq k + 1 \geq 4 .

6-

m = k + 1 = 5

7-

m = k + 2 = 5

8-

S = (d_{1}, d_{2}, \dots, d_{n})

9-

d (v_{1}),

10-

d (v_{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0608012

Formulas:

1-

\hat{v} = \sum_{n} C_{n} [ρ] {\hat{w}}_{n},

2-

C_{n} [ρ]

3-

| Ψ_{A + 1} ⟩

4-

| Ψ_{A + 1} ⟩

5-

| Ψ_{A + 1} ⟩ \approx | Ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{N} ⟩,

6-

| Ψ_{A}^{(0)} ⟩

7-

{\hat{H}}_{A} | Ψ_{A}^{(0)} ⟩ = E_{A}^{(0)} | Ψ_{A}^{(0)} ⟩

8-

\frac{δ}{δ ψ_{N}^{*}} [⟨ Ψ_{A + 1} | ({\hat{H}}_{A + 1} - E) | Ψ_{A + 1} ⟩] = 0,

9-

{\hat{h}}_{N} | ψ_{N} ⟩ = E_{N} | ψ_{N} ⟩; {\hat{h}}_{N} = {\hat{K}}_{N} + \hat{U}, E_{N} = E - E_{A},

10-

E_{A} = ⟨ Ψ_{A} | {\hat{H}}_{A} | Ψ_{A} ⟩ (\approx E_{A}^{(0)})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.05786

Formulas:

1-

[N a^{+}]

2-

m (Δ V)

3-

n (Δ V)

4-

h (Δ V)

5-

γ_{x} {\dot{x}}_{i}

6-

- \partial_{x_{i}} U (x_{i}, Y_{j}, Δ V) + ξ_{i} (t),

7-

γ_{Y_{j}} {\dot{Y}}_{j}

8-

- \partial_{Y_{j}} U (x_{i}, Y_{j}, Δ V) + ξ_{Y_{j}} (t),

9-

⟨ ξ_{a} (t) ξ_{b} (t^{'}) ⟩ = 2 γ_{a} k_{B} T δ_{a, b} δ (t - t^{'}),

10-

C_{M} \frac{d Δ V}{d t} = - \sum_{i} I_{i},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.03505

Formulas:

1-

m_{p} = r p

2-

m_{p} = n ℏ

3-

Ψ = | Ψ | e^{i φ}

4-

m_{p} = \oint_{l} 𝑑 l s r Ψ^{*} (- i ℏ \nabla) Ψ = s r {| Ψ |}^{2} ℏ \oint_{l} 𝑑 l \nabla φ = ℏ n

5-

\oint_{l} 𝑑 l \nabla φ = n 2 π

6-

Ψ = | Ψ | e^{i φ} = | Ψ | e^{i (φ + n 2 π)}

7-

{| Ψ |}^{2} = 1 / s 2 π r

8-

\hat{P} = - i ℏ \nabla

9-

\hat{v} = (\hat{P} - q A) / m

10-

\hat{H} = \frac{1}{2 m} {(- i ℏ \nabla - q A)}^{2} + U

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.05400

Formulas:

1-

H (x) = - \sum p (x) \log (p (x))

2-

D_{s} = {(x_{s}^{i}, y_{s}^{i})}_{i = 1}^{N_{s}}

3-

D_{t} = {x_{t}^{i}}_{i = 1}^{N_{t}}

4-

D_{t} = {x_{t}^{i}}_{i = 1}^{N_{t}}

5-

H (D_{t}) = - \frac{1}{N_{t}} \sum_{i}^{N_{t}} (\frac{1}{n_{c}} \sum_{c}^{n_{c}} p_{c} (x_{t}^{i}) \log (p_{c} (x_{t}^{i})))

6-

p_{c} (x_{t}^{i})

7-

D_{t} = {x_{t}^{i}}_{i = 1}^{N_{t}}

8-

y (x_{t})

9-

p (x_{t})

10-

{y (x_{t}^{i}), p (x_{t}^{i})}_{i = 1}^{N_{t}} = {F (x_{t}^{i} ∣ h, θ_{s})}_{i = 1}^{N_{t}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0611260

Formulas:

1-

Γ m_{p} c^{2}

2-

ω_{B} = e B / m_{e} c

3-

\frac{\partial N}{\partial t} + div (\dot{γ} N) = f (γ),

4-

N (γ) = - \frac{1}{\dot{γ}} \int_{γ}^{\infty} f (γ^{'}) 𝑑 γ^{'} .

5-

ν F_{ν} \propto \frac{d F}{d \ln γ} \propto η γ \int_{γ}^{\infty} f (γ^{'}) 𝑑 γ^{'},

6-

f (γ) \propto γ^{- 2.2}

7-

f (γ) \propto γ^{- 2.2}

8-

ν F_{ν} \propto ν^{- 0.1}

9-

γ \sim m_{p} / m_{e}

10-

ε_{peak} \sim Γ_{b} {(\frac{m_{p}}{m_{e}})}^{2} \frac{ℏ e B}{m_{e} c},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.7948

Formulas:

1-

a_{⊥} \approx 3 μ

2-

ω_{⊥} = 2 π \times 500

3-

r_{0} / a_{⊥} \approx 1 / 30 ≪ 1

4-

i \frac{\partial Ψ}{\partial t} = - \nabla^{2} Ψ + g {| Ψ |}^{2} Ψ - i Γ (𝐫) Ψ,

5-

𝐫 = (x, y)

6-

Γ (𝐫) \geq 0

7-

\frac{d N}{d t} = - \int Γ (𝐫) {| Ψ (t, 𝐫) |}^{2} 𝑑 𝐫,

8-

N = \int {| Ψ (t, 𝐫) |}^{2} 𝑑 𝐫

9-

\frac{1}{2} \frac{\partial n}{\partial t} + \nabla (n 𝐯) + Γ (𝐫) n = 0

10-

\frac{\partial 𝐯}{\partial t} + \nabla (𝐯^{2} + g n - \frac{\nabla^{2} \sqrt{n}}{\sqrt{n}}) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.5292

Formulas:

1-

M_{BH} ≲ 10^{6} M_{⊙}

2-

{\dot{M}}_{g} = {\dot{M}}_{\inf} - {\dot{M}}_{*} - f_{Edd} {\dot{M}}_{BH} - {\dot{M}}_{esc} .

3-

{\dot{M}}_{\inf} = \frac{M_{\inf}}{τ_{\inf}} e^{- t / τ_{\inf}},

4-

{\dot{M}}_{*} = {\dot{M}}_{*}^{+} - {\dot{M}}_{*}^{w},

5-

{\dot{M}}_{*}^{+} = \frac{α_{*} M_{g}}{τ_{*}}

6-

τ_{*} = \max (τ_{dyn}, τ_{cool}),

7-

τ_{cool} = \frac{E}{{\dot{E}}_{C}} .

8-

{\dot{E}}_{C} = n_{e} n_{p} Λ (T) = {(\frac{{\bar{ρ}}_{g}}{m_{p}})}^{2} \frac{X (1 + X)}{2} Λ (T),

9-

Λ (T) = \frac{2.18 \times 10^{- 18}}{T^{0.6826}} + 2.706 \times 10^{- 47} T^{2.976} erg s^{- 1} cm

10-

E = \frac{3 {\bar{ρ}}_{g} k_{B} T}{2 μ m_{p}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.2313

Formulas:

1-

λ = 355 nm, τ = 5 ns, E = 7 - 10 mJ

2-

\begin{matrix} S (I) \propto 1 + \frac{e^{- (s_{1} + s_{2}) I τ / (2 h ν)} (s_{1} - s_{2})}{2 s_{2}} - \\ \frac{e^{- (s_{1} - s_{2}) I τ / (2 h ν)} (s_{1} + s_{2})}{2 s_{2}}, \end{matrix}

3-

s_{1} = 2 σ_{1} + σ_{2}

4-

s_{2} = \sqrt{4 σ_{1}^{2} + σ_{2}^{2}}

5-

σ_{1} = 1.0 (4) \times 10^{- 16} {cm}^{2}

6-

σ_{2} = 6 (4) \times 10^{- 16} {cm}^{2}

7-

Δ t = 12 μ

8-

Δ v / v < 2 %

9-

σ_{1} = 6 (2) \times 10^{- 16} {cm}^{2}

10-

σ_{2} = 3 (1) \times 10^{- 16} {cm}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.3207

Formulas:

1-

𝒮_{m, n, m^{'}, n^{'}}

2-

ν (T) = D^{2} \times T

3-

φ : \partial D^{2} \times T^{2} \to \partial ν (T)

4-

φ (\partial D^{2} \times {pt}) = p μ + q γ,

5-

H_{1} (T)

6-

X - ν (T) \cup_{φ} (D^{2} \times T)

7-

#^{n} S^{1} \times S^{2}

8-

#^{2} S^{2} \times S^{1}

9-

m, n, m^{'}

10-

D^{2} \times T_{0}^{2} \subset (D^{2} \times S^{1}) \times S^{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.3425

Formulas:

1-

10^{- 4} - 10^{- 5}

2-

\sim 10^{4} γ / (keV \cdot s)

3-

\sim 10^{6} γ / (eV \cdot s)

4-

Δ E \approx 1 keV

5-

Γ σ \approx 0.1 eV \cdot b

6-

Γ σ \approx 10 eV \cdot b

7-

E^{*} = 5.6 - 5.8

8-

ℏ ω_{I I}

9-

E_{I I I}

10-

ℏ ω_{I I}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0004131

Formulas:

1-

ξ = ξ_{w} ξ_{α} / (ξ_{w} + ξ_{α})

2-

V (x) = V_{r} (x) - i V_{i}

3-

P_{s} (r)

4-

\frac{| D | e x p (| D |) e x p (- \frac{| D |}{1 - r})}{{(1 - r)}^{2}} for r \leq 1

5-

0 for r > 1 .

6-

\frac{d R}{d L} = - α R (L) + 2 i k R (L) + i k V (L) {[1 + R (L)]}^{2},

7-

P_{s} (r)

8-

e x p (- α a)

9-

𝖬_{𝗂} = (\begin{matrix} 1 - i q_{i} / 2 k & - i q_{i} / 2 k \\ i q_{i} / 2 k & 1 + i q_{i} / 2 k \end{matrix})

10-

- W / 2 \leq q_{i} \leq W / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0105349

Formulas:

1-

\sim 10^{12} M_{⊙}

2-

λ \equiv \frac{J {| E |}^{1 / 2}}{G M^{5 / 2}} .

3-

p (λ) d λ = \frac{1}{σ_{λ} \sqrt{2 π}} \exp (- \frac{\ln^{2} (λ / \bar{λ})}{2 σ_{λ}^{2}}) \frac{d λ}{λ} .

4-

0.03 \leq \bar{λ} \leq 0.05

5-

0.5 \leq σ_{λ} \leq 0.7

6-

\bar{λ} = 0.042 \pm 0.006

7-

σ_{λ} = 0.50 \pm 0.04

8-

⟨ λ ⟩ \approx 1.078 \bar{λ}

9-

σ_{λ} = 0.5 - 0.6

10-

\hat{L} (𝐱)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.5663

Formulas:

1-

{\tilde{y}}_{t} = α y_{t} + (1 - α) {\tilde{y}}_{t - 1}

2-

α \in (0, 1)

3-

f_{t} = {\tilde{y}}_{t} / {\tilde{τ}}_{t}

4-

y_{t} - {\hat{y}}_{t}

5-

\sqrt{mean (p_{t}^{2})}

6-

\sqrt{median (p_{t}^{2})}

7-

mean (200 | e_{t} | / (y_{t} + {\hat{y}}_{t}))

8-

median (200 | e_{t} | / (y_{t} + {\hat{y}}_{t}))

9-

p_{t} = 100 e_{t} / y_{t}

10-

r_{t} = e_{t} / e_{t}^{*}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.2.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></math>, <math><msqrt id="S2.I2.i3.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I2.i3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1.3a.cmml">mean</mtext><mo id="S2.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi><mn id="S2.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msqrt></math>, <math><msqrt id="S2.I2.i4.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I2.i4.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.I2.i4.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.I2.i4.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.I2.i4.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.I2.i4.p1.1.m1.1.1.1.3a.cmml">median</mtext><mo id="S2.I2.i4.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.I2.i4.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I2.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.I2.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I2.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I2.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.I2.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I2.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.I2.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.I2.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.I2.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.I2.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi><mn id="S2.I2.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I2.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.I2.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I2.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msqrt></math>, <math><mrow id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.cmml"><mtext id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.3a.cmml">mean</mtext><mo id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">200</mn><mo id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mi id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">/</mo><mrow id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><msub id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.2" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.1" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.I2.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.cmml"><mtext id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.3a.cmml">median</mtext><mo id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">200</mn><mo id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mi id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">/</mo><mrow id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><msub id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.2" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.1" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.I2.i6.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">100</mn><mo id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">e</mi><mi id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mi id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mi id="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">e</mi><mi id="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">t</mi><mo id="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS2.SSS3.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">*</mo></msubsup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9203214

Formulas:

1-

\frac{δ ρ}{ρ} \sim \frac{δ T}{T} \sim 10^{- 5}

2-

\sim 10^{- 4} M_{p}

3-

\vec{Φ} = {Φ_{1}, Φ_{2}, \dots, Φ_{N}}

4-

V (Φ) = - \frac{1}{2} M_{Φ}^{2} Φ^{2} + \frac{λ_{Φ}}{4} {(Φ^{2})}^{2} + V_{o},

5-

Φ^{2} = Φ_{1}^{2} + Φ_{2}^{2} + \dots + Φ_{N}^{2}

6-

V_{o} = \frac{M_{Φ}^{4}}{4 λ_{Φ}}

7-

v = M_{Φ} / \sqrt{λ_{Φ}}

8-

R_{H} = 2 H^{- 1} = \sqrt{\frac{3 M_{p}^{2}}{2 π ρ}} .

9-

δ ρ \sim \frac{8 v^{2} π ρ}{3 M_{p}^{2}} .

10-

\frac{δ ρ}{ρ} \sim \frac{8 π v^{2}}{3 M_{p}^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.13222

Formulas:

1-

M (β, θ, γ)

2-

θ = {[ω_{1}, \dots, ω_{K}]}^{T}

3-

3 \times 23 + 3 = 72

4-

{θ_{H R}, β_{H R}, γ_{H R}}

5-

{θ_{L R}, β_{L R}, γ_{L R}}

6-

θ^{*}, β^{*}, γ^{*} = \underset{θ, β, γ}{\arg \min} ω_{2 d} E_{2 d} + ω_{3 d} E_{3 d} + ω_{m} E_{m} + ω_{S} E_{S} .

7-

E_{m} = M_{3 d} ⊙ \bar{M_{2 d}} + λ \bar{M_{3 d}} ⊙ M_{2 d},

8-

E_{3 d} = \sum_{i = 1}^{θ} {∥ θ - θ_{h m r} ∥}_{2}^{2},

9-

θ_{h m r}

10-

E_{S} = λ_{1} \sum_{i = 1}^{N} {∥ J_{i, t}^{3 d} - J_{i, t + 1}^{3 d} ∥}_{2}^{2} + λ_{2} \sum_{i = 1}^{m} {∥ v_{i}^{f} - v_{i} ∥}_{2}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.10639

Formulas:

1-

{(v_{1}, c_{1}), \dots, (v_{n}, c_{n})}

2-

s (v_{i}, c_{j})

3-

d_{m o d e l}

4-

Ω (v) = F (v) + E (v) + T (v),

5-

{F^{n}}_{n = 1}^{N}

6-

F^{n} (v) = [F_{1}^{n}, \dots, F_{K}^{n}]

7-

d_{m o d e l}

8-

ℝ^{d_{m o d e l}}

9-

F_{a g g}^{n}

10-

F_{a g g}^{n} = m a x p o o l ({F_{k}^{n}}_{k = 1}^{K})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.3918

Formulas:

1-

r \in (0, 1)

2-

r^{- 1} f (r z)

3-

𝔻 = {z \in ℂ : | z | < 1}

4-

f (0) = 0

5-

f^{'} (0) = 1 .

6-

𝒦 \subset 𝒮^{⋆} \subset 𝒮 .

7-

r^{- 1} f (r z) \in 𝒢

8-

0 < r \leq r_{0}

9-

r_{0}^{K} = 2 - \sqrt{3} = 0.267 \dots,

10-

r_{0}^{⋆} = \tanh (π / 4) = 0.655 \dots,

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.0759

Formulas:

1-

σ = ν \frac{e^{2}}{h}

2-

\frac{1}{3}, \frac{2}{5}, \frac{3}{7},

3-

\frac{2}{3}, \frac{3}{5}, \frac{4}{7},

4-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} ψ = [c \vec{α} \cdot (\vec{p} + \frac{e}{c} \vec{A}) - e ϕ + μ c^{2} β] ψ .

5-

\vec{A} = (- \frac{B}{2} y, \frac{B}{2} x, 0)

6-

ϕ = - ε_{1} x - ε_{2} y

7-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} ψ = (H^{0} + H^{'}) ψ

8-

\begin{matrix} H^{0} & = \frac{1}{2 μ} {({\hat{p}}_{x} - \frac{e B}{2 c} y)}^{2} + \frac{1}{2 μ} {({\hat{p}}_{y} + \frac{e B}{2 c} x)}^{2} + \frac{1}{2 μ} {({\hat{p}}_{z})}^{2} + \frac{e ℏ B}{2 μ c} σ_{z}, \\ H^{'} & = e ε_{1} x + e ε_{2} y \end{matrix}

9-

E_{N λ} = \frac{1}{2 μ} p_{z}^{2} + (N + \frac{λ + 1}{2}) \frac{e ℏ B}{2 μ c} - \frac{μ c^{2} (ε_{1}^{2} + ε_{2}^{2})}{2 B^{2}},

10-

ψ_{N m λ} (ρ, φ, z, s, t) = ϕ_{N, m} (ξ, φ) χ_{λ} (s) e^{- i p_{z} z / ℏ} e^{- i E t / ℏ},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.05524

Formulas:

1-

Γ_{k} (x) := lim_{n \to \infty} \frac{n! k^{n} {(n^{k})}^{\frac{x}{k} - 1}}{{(x)}_{n, k}}, k > 0,

2-

{(x)}_{n, k} := x (x + k) (x + 2 k) \dots (x + (n - 1) k)

3-

Γ_{k} (x) = \int_{0}^{\infty} t^{x - 1} e^{- \frac{t^{k}}{k}} 𝑑 t, Re (x) > 0 .

4-

Γ_{k} (x + k) = x Γ_{k} (x)

5-

Γ_{k} (x) = k^{\frac{x}{k} - 1} Γ (\frac{x}{k})

6-

Γ_{k} (k) = 1

7-

Γ_{k} (x + n k) = Γ_{k} (x) {(x)}_{n, k}

8-

J_{k, ν}^{γ, λ} (x) := \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{{(γ)}_{n, k}}{Γ_{k} (λ n + υ + 1)} \frac{{(- 1)}^{n} {(x / 2)}^{n}}{{(n!)}^{2}},

9-

α, λ, γ, υ \in C

10-

Re (λ) > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.0177

Formulas:

1-

V = m ω^{2} z^{2} / 2

2-

ψ_{n} (z)

3-

E_{n} = (n + 1 / 2) ℏ ω

4-

\bar{n} = {(\exp [ℏ ω / k_{b} T] - 1)}^{- 1}

5-

ψ_{n} (z)

6-

P_{n} = {\bar{n}}^{n} {(\bar{n} + 1)}^{- (n + 1)}

7-

f (z) = \sum_{n = 0}^{\infty} P_{n} {| ψ_{n} (z) |}^{2} = \frac{1}{\sqrt{2 π} Δ z_{t h}} e^{- \frac{{(z - z_{0})}^{2}}{2 Δ z_{t h}^{2}}} .

8-

Δ z_{t h}^{2} = (\bar{n} + 1 / 2) ℏ / (m ω)

9-

k_{b} T ≫ ℏ ω

10-

\bar{n} \approx k_{b} T / (ℏ ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.3964

Formulas:

1-

k_{c} (t)

2-

k_{c} (t) \sim t^{1 / 4}

3-

k_{c} (t) \sim t^{α}

4-

(α - 1) / α

5-

v i i i

6-

d k_{c} / d t

7-

{(k_{c} / k_{\max})}^{- 3}

8-

{(k_{c} / k_{\max})}^{- 2.4}

9-

{(k_{c} / k_{\max})}^{1}

10-

{(k_{c} / k_{\max})}^{- \infty}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Run 10953597 (Agent054)