Run 10953595

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0012206

Formulas:

1-

\tilde{Δ} (𝐤) = \int 𝑑 x^{n} Δ (𝐱) e^{- i 𝐤 \cdot 𝐱}

2-

C_{k} = {⟨ {| \tilde{Δ} (𝐤) |}^{2} ⟩}_{k} / V^{n}

3-

\tilde{Δ} (𝟎) = 0

4-

\forall 𝐤 with C_{k} \neq 0

5-

{\tilde{Δ}}_{P} (𝐤) = \tilde{Δ} (𝐤) C_{k}^{- 1 / 2} P_{k}^{1 / 2},

6-

{\tilde{Δ}}_{P} (𝐤)

7-

Δ_{P} (𝐱)

8-

Δ_{P} (𝐱)

9-

Δ (𝐱) = Δ_{P} (𝐱) \otimes D (𝐱) \otimes Q (𝐱) + \bar{Δ}

10-

\tilde{D} (𝐤) \equiv C_{k}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0003369

Formulas:

1-

{δ δ θ θ}_{c, 0} = \frac{θ_{E}}{u^{2} + 2} [(\frac{t - t_{0}}{t_{E}}) \hat{𝐱} + β \hat{𝐲}],

2-

x = δ θ_{c, x}

3-

y = δ θ_{c, y} - β θ_{E} / 2 (β^{2} + 2)

4-

x^{2} + \frac{y^{2}}{q^{2}} = a^{2},

5-

a = \frac{θ_{E}}{2 {(β^{2} + 2)}^{1 / 2}},

6-

q = \frac{β}{{(β^{2} + 2)}^{1 / 2}} .

7-

μ = θ_{E} / t_{E}

8-

{δ δ θ θ}_{c} = \frac{1 + f_{L} + f_{L} [(u^{2} + 2) - u {(u^{2} + 4)}^{1 / 2}]}{(1 + f_{L}) [1 + f_{L} u {(u^{2} + 4)}^{1 / 2} / (u^{2} + 2)]} {δ δ θ θ}_{c, 0},

9-

f_{L} = ℓ_{L} / ℓ_{S}

10-

β, t_{E}, t_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.5410

Formulas:

1-

\sim 2.78 \times 10^{- 7} m^{2}

2-

E_{C} = 1 meV

3-

V_{T G} = {1.020, 1.029, 1.050, 1.100} V

4-

{2.39, 2.42, 2.49, 2.66} \times 10^{11} {cm}^{- 2}

5-

V_{T G} = 1.020

6-

V_{T G} = {1.018, 1.026, 1.028} V

7-

n = {2.38, 2.41, 2.42} \times 10^{11} {cm}^{2}

8-

V_{T G} = 1.028

9-

R_{4 T} = 30 k Ω

10-

0.09 e_{r m s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0101297

Formulas:

1-

S_{850 μ m} : S_{1.4 G H z}

2-

\propto {(1 + z)}^{4.5}

3-

S_{850} : S_{1.4 G H z} > 100

4-

M > 10^{8} M_{⊙}

5-

> 1000 M_{⊙} {yr}^{- 1}

6-

\propto {(1 + z)}^{3}

7-

z_{m e d} = 3.1

8-

z_{m e d} = 2

9-

z_{m e d} = 3.5

10-

z_{m e d} = 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.07335

Formulas:

1-

M_{⋆} < 10^{9.6} M_{⊙}

2-

10^{9.7} M_{⊙} < M_{⋆} < 10^{10.3} M_{⊙}

3-

M_{⋆} ≳ 10^{10.3} M_{⊙}

4-

\frac{d}{d t} (SSFR)

5-

M_{⋆} = 10^{9} M_{⊙}

6-

M_{⋆} \approx 10^{10} M_{⊙}

7-

Δ T_{SF} = 10^{6} K

8-

10^{10} h^{- 1} M_{⊙}

9-

10^{5} h^{- 1} M_{⊙}

10-

Δ T_{BH} = 10^{8.5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.3399

Formulas:

1-

15 km s^{- 1}

2-

Δ v_{fwhm} < 7.5 km s^{- 1}

3-

(l, b) = (8 °, - 4 °)

4-

v_{lsr} = - 360 \dots - 160 km s^{- 1}

5-

17^{h} < α < 23^{h}

6-

- 50 ° < δ < 25 °

7-

δ > - 5 °

8-

- 5 ° < δ < 1 °

9-

Δ v = 0.8 km s^{- 1}

10-

δ v = 1 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0006206

Formulas:

1-

j = 1, \dots, N

2-

⟨ B_{j}^{2} ⟩ = 1

3-

j = 1, \dots, N

4-

μ = 1, \dots, p

5-

⟨ ξ_{j}^{μ} ⟩ = 0

6-

⟨ ξ_{j}^{μ} ξ_{k}^{ν} ⟩ = δ_{j k} δ_{μ ν}

7-

y_{μ} \equiv 𝑩 \cdot 𝝃^{μ} / \sqrt{N}

8-

⟨ η_{μ} ⟩ = 0

9-

⟨ η_{μ}^{2} ⟩ = 1

10-

O_{μ} \equiv f (y_{μ} + T η_{μ})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4051

Formulas:

1-

M = {0; 1}

2-

\begin{matrix} \bar{x} = 1 - x, \\ x \land y = x \cdot y, \\ x \lor y = x + y - x \cdot y . \end{matrix}

3-

x \land y = \bar{\bar{x} \lor \bar{y}}

4-

\bar{\bar{x} \lor \bar{y}} = 1 - \bar{x} \lor \bar{y} = 1 - (1 - x + 1 - y - (1 - x) \cdot (1 - y)) = x \cdot y = x \land y .

5-

h (t) = {\begin{matrix} 1, t \geq 0, \\ 0, t < 0 . \end{matrix}

6-

\prod_{i = 1}^{n} h (t - τ_{i}) = h (t - \max_{i = \bar{1, n}} τ_{i}),

7-

y_{c} = f_{1} (t - τ) \cdot f_{2} (t - τ),

8-

f_{1} (t)

9-

f_{2} (t)

10-

Y = X_{1} X_{2} \lor \bar{X_{3}} X_{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.3947

Formulas:

1-

δ = | 𝐵 - 𝐵_{𝑐} |

2-

R_{□} (B, T, E) = R_{c} f (\frac{c_{a} δ}{T^{1 / z ν}}, \frac{c_{b} δ}{E^{1 / (z + 1) ν}})

3-

\frac{δ}{𝑇^{1 / 𝑧 ν}}

4-

\frac{δ}{𝐸^{1 / (𝑧 + 1) ν}}

5-

{\frac{d 𝑅}{d 𝐵} |}_{𝐵_{𝑐}} \propto 𝑅_{𝑐} T^{- 1 / 𝑧 ν} f^{'} (0)

6-

{\frac{d 𝑅}{d 𝐵} |}_{𝐵_{𝑐}}

7-

| 𝐵 - 𝐵_{𝑐} | / 𝑇^{1 / 𝑧 ν}

8-

| 𝐵 - 𝐵_{𝑐} | / 𝐸^{1 / (𝑧 + 1) ν}

9-

{\frac{d 𝑅}{d 𝐵} |}_{𝐵_{𝑐}} \propto 𝑅_{𝑐} E^{- 1 / (𝑧 + 1) ν} f^{'} (0)

10-

{\frac{d 𝑅}{d 𝐵} |}_{𝐵_{𝑐}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.2341

Formulas:

1-

L_{X} \sim 0.008 L_{E d d}

2-

L_{X} = 0.015 L_{E d d}

3-

L_{X} < 0.015 L_{E d d}

4-

R_{B} \approx 150 (M_{B H} / 10^{8} M_{⊙}) {(T_{\infty} / 10^{5} K)}^{- 1} pc

5-

M_{B H} = 10^{8} M_{⊙}

6-

\frac{D ρ}{D t} + ρ \nabla \cdot 𝐯 = 0

7-

ρ \frac{D 𝐯}{D t} = - \nabla P + ρ 𝐠

8-

ρ \frac{D}{D t} (\frac{e}{ρ}) = - P \nabla \cdot 𝐯 + ρ ℒ

9-

P = (γ - 1) e

10-

G_{C o m p t o n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.07753

Formulas:

1-

k \in 1, \dots, K

2-

m \in 1, \dots, M

3-

f \in 1, \dots, F

4-

y_{m} (f, t) = \sum_{k} h_{m}^{(k)} (f) s^{(k)} (f, t) + n_{m} (f, t),

5-

𝐲 (f, t) = \sum_{k} 𝐡^{(k)} (f) s^{(k)} (f, t) + 𝐧 (f, t) .

6-

{\hat{s}}^{(k)} (f, t) = 𝐰_{f}^{{(k)}^{H}} 𝐲 (f, t) .

7-

𝐰^{{(k)}^{H}} 𝐡^{(k)} (f) = 1

8-

𝐰_{f}^{(k)} = \frac{R_{f}^{{(y)}^{(- 1)}} 𝐡_{f}^{(k)}}{𝐡_{f}^{{(k)}^{H}} R_{f}^{{(y)}^{- 1}} 𝐡_{f}^{(k)}},

9-

R_{f}^{(y)} = \frac{1}{T} \sum_{t} 𝐲_{f, t} 𝐲_{f, t}^{H}

10-

R_{f}^{(k)} = \frac{1}{\sum_{t} λ_{f, t}^{(k)}} \sum_{t} λ_{f, t}^{(k)} 𝐲_{f, t} 𝐲_{f, t}^{H},

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.07923

Formulas:

1-

x (\bar{d} - \bar{u})

2-

(\bar{d} - \bar{u})

3-

I (x) = x (\bar{d} - \bar{u})

4-

x (\bar{d} - \bar{u})

5-

R_{t} = σ_{t} / σ_{\bar{t}}

6-

x (\bar{d} - \bar{u})

7-

| η_{μ} | < 2

8-

| η_{μ} | < 2.4

9-

W^{+} \to l^{+} ν

10-

W^{+} \to μ^{+} ν

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.5437

Formulas:

1-

{⟨ g^{n} ⟩}_{c} \propto {⟨ g ⟩}^{2 - n}, n < g_{0}, ⟨ g ⟩ ≫ 1

2-

{⟨ g^{3} ⟩}_{c} = - 0.0020 {⟨ g ⟩}^{- 1} .

3-

H = \sum_{i} ϵ_{i} a_{i}^{†} a_{i} + t \sum_{i, j} a_{j}^{†} a_{i} + h . c .,

4-

(- W / 2, W / 2)

5-

g = \frac{2 e^{2}}{h} T,

6-

2 e^{2} / h

7-

⟨ g ⟩ = \frac{L_{x} l}{L_{y}} - \frac{1}{3}

8-

Sk ⟨ g ⟩ = a + \frac{b}{⟨ g ⟩} + \frac{c}{L}

9-

1 / {⟨ g ⟩}^{2}

10-

σ^{2} = {⟨ g^{2} ⟩}_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607519

Formulas:

1-

{1.1}_{- 0.2}^{+ 0.5} \times 10^{6}

2-

A S C A

3-

60 ″ \times 40 ″

4-

c (H β) = 0.8 \pm 0.1

5-

N_{H} / E (B - V) = 5.8 \times 10^{21}

6-

T = ({1.1}_{- 0.2}^{+ 0.5}) \times 10^{6}

7-

{3.6}_{- 0.8}^{+ 1.4} \times 10^{55} {(\frac{d}{1700 pc})}^{2}

8-

(8.8 \pm 1.2) \times 10^{- 15}

9-

({1.3}_{- 0.4}^{+ 0.5}) \times 10^{- 12}

10-

L_{X} = ({4.5}_{- 1.6}^{+ 2.0}) \times 10^{32} {(\frac{d}{1700 p c})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.11443

Formulas:

1-

V_{P1}, V_{P2} \approx - 2

2-

Δ I_{S D} \approx 0.3

3-

Δ I = 2 e / t_{cycle} = 0.4

4-

f_{m e a s} = 89.75

5-

Δ I_{S D}

6-

F_{C} = 99.3 \pm 0.05

7-

Δ I_{S D} = a \cos (2 π f τ + ϕ) \exp (- {(τ / T_{2}^{*})}^{α^{*}})

8-

T_{2, Q 1}^{*} = 817

9-

T_{2, Q 2}^{*} = 348

10-

α_{Q 1}^{*} = 1.2 \pm 0.2

Formulas (html):

<math><mrow id="p5.1.m1.2.2" xref="p5.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="p5.1.m1.2.2.2.2" xref="p5.1.m1.2.2.2.3.cmml"><msub id="p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mtext id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.3a.cmml">P1</mtext></msub><mo id="p5.1.m1.2.2.2.2.3" xref="p5.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p5.1.m1.2.2.2.2.2" xref="p5.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p5.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="p5.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">V</mi><mtext id="p5.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="p5.1.m1.2.2.2.2.2.3a.cmml">P2</mtext></msub></mrow><mo id="p5.1.m1.2.2.3" xref="p5.1.m1.2.2.3.cmml">≈</mo><mrow id="p5.1.m1.2.2.4" xref="p5.1.m1.2.2.4.cmml"><mo id="p5.1.m1.2.2.4.1" xref="p5.1.m1.2.2.4.1.cmml">-</mo><mn id="p5.1.m1.2.2.4.2" xref="p5.1.m1.2.2.4.2.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.5.m5.1.1" xref="p7.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="p7.5.m5.1.1.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.5.m5.1.1.2.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p7.5.m5.1.1.2.1" xref="p7.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.5.m5.1.1.2.3" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="p7.5.m5.1.1.2.3.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">I</mi><mrow id="p7.5.m5.1.1.2.3.3" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="p7.5.m5.1.1.2.3.3.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="p7.5.m5.1.1.2.3.3.1" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.5.m5.1.1.2.3.3.3" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow><mo id="p7.5.m5.1.1.1" xref="p7.5.m5.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="p7.5.m5.1.1.3" xref="p7.5.m5.1.1.3.cmml">0.3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p7.7.m7.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="p7.7.m7.1.1.2" xref="p7.7.m7.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.7.m7.1.1.2.2" xref="p7.7.m7.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p7.7.m7.1.1.2.1" xref="p7.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.7.m7.1.1.2.3" xref="p7.7.m7.1.1.2.3.cmml">I</mi></mrow><mo id="p7.7.m7.1.1.3" xref="p7.7.m7.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="p7.7.m7.1.1.4" xref="p7.7.m7.1.1.4.cmml"><mrow id="p7.7.m7.1.1.4.2" xref="p7.7.m7.1.1.4.2.cmml"><mn id="p7.7.m7.1.1.4.2.2" xref="p7.7.m7.1.1.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="p7.7.m7.1.1.4.2.1" xref="p7.7.m7.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.7.m7.1.1.4.2.3" xref="p7.7.m7.1.1.4.2.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="p7.7.m7.1.1.4.1" xref="p7.7.m7.1.1.4.1.cmml">/</mo><msub id="p7.7.m7.1.1.4.3" xref="p7.7.m7.1.1.4.3.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.1.4.3.2" xref="p7.7.m7.1.1.4.3.2.cmml">t</mi><mtext id="p7.7.m7.1.1.4.3.3" xref="p7.7.m7.1.1.4.3.3a.cmml">cycle</mtext></msub></mrow><mo id="p7.7.m7.1.1.5" xref="p7.7.m7.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="p7.7.m7.1.1.6" xref="p7.7.m7.1.1.6.cmml">0.4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.8.m1.1.1" xref="S0.F2.8.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.F2.8.m1.1.1.2" xref="S0.F2.8.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F2.8.m1.1.1.2.2" xref="S0.F2.8.m1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S0.F2.8.m1.1.1.2.3" xref="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.1b" xref="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.4" xref="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.4.cmml">a</mi><mo id="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.1c" xref="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.5" xref="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.5.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S0.F2.8.m1.1.1.1" xref="S0.F2.8.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S0.F2.8.m1.1.1.3" xref="S0.F2.8.m1.1.1.3.cmml">89.75</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.9.m2.1.1" xref="S0.F2.9.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.F2.9.m2.1.1.2" xref="S0.F2.9.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.F2.9.m2.1.1.1" xref="S0.F2.9.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.F2.9.m2.1.1.3" xref="S0.F2.9.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F2.9.m2.1.1.3.2" xref="S0.F2.9.m2.1.1.3.2.cmml">I</mi><mrow id="S0.F2.9.m2.1.1.3.3" xref="S0.F2.9.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.F2.9.m2.1.1.3.3.2" xref="S0.F2.9.m2.1.1.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S0.F2.9.m2.1.1.3.3.1" xref="S0.F2.9.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.9.m2.1.1.3.3.3" xref="S0.F2.9.m2.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.12.m5.1.1" xref="S0.F2.12.m5.1.1.cmml"><msub id="S0.F2.12.m5.1.1.2" xref="S0.F2.12.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F2.12.m5.1.1.2.2" xref="S0.F2.12.m5.1.1.2.2.cmml">F</mi><mtext id="S0.F2.12.m5.1.1.2.3" xref="S0.F2.12.m5.1.1.2.3a.cmml">C</mtext></msub><mo id="S0.F2.12.m5.1.1.1" xref="S0.F2.12.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F2.12.m5.1.1.3" xref="S0.F2.12.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S0.F2.12.m5.1.1.3.2" xref="S0.F2.12.m5.1.1.3.2.cmml">99.3</mn><mo id="S0.F2.12.m5.1.1.3.1" xref="S0.F2.12.m5.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S0.F2.12.m5.1.1.3.3" xref="S0.F2.12.m5.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.3.m3.4.5" xref="p10.3.m3.4.5.cmml"><mrow id="p10.3.m3.4.5.2" xref="p10.3.m3.4.5.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p10.3.m3.4.5.2.2" xref="p10.3.m3.4.5.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p10.3.m3.4.5.2.1" xref="p10.3.m3.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p10.3.m3.4.5.2.3" xref="p10.3.m3.4.5.2.3.cmml"><msub id="p10.3.m3.4.5.2.3a" xref="p10.3.m3.4.5.2.3.cmml"><mi id="p10.3.m3.4.5.2.3.2" xref="p10.3.m3.4.5.2.3.2.cmml">I</mi><mrow id="p10.3.m3.4.5.2.3.3" xref="p10.3.m3.4.5.2.3.3.cmml"><mi id="p10.3.m3.4.5.2.3.3.2" xref="p10.3.m3.4.5.2.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="p10.3.m3.4.5.2.3.3.1" xref="p10.3.m3.4.5.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.3.m3.4.5.2.3.3.3" xref="p10.3.m3.4.5.2.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mpadded></mrow><mo rspace="5.8pt" id="p10.3.m3.4.5.1" xref="p10.3.m3.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="p10.3.m3.4.5.3" xref="p10.3.m3.4.5.3.cmml"><mi id="p10.3.m3.4.5.3.2" xref="p10.3.m3.4.5.3.2.cmml">a</mi><mo id="p10.3.m3.4.5.3.1" xref="p10.3.m3.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p10.3.m3.3.3.4" xref="p10.3.m3.3.3.3.cmml"><mi id="p10.3.m3.3.3.2.2" xref="p10.3.m3.3.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="p10.3.m3.3.3.4a" xref="p10.3.m3.3.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="p10.3.m3.3.3.4.1" xref="p10.3.m3.3.3.3.cmml"><mo id="p10.3.m3.3.3.4.1.1" xref="p10.3.m3.3.3.3.1.cmml">(</mo><mrow id="p10.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.1a" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.4" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.4.cmml">f</mi><mo id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.1b" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.5" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.5.cmml">τ</mi></mrow><mo id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="p10.3.m3.3.3.4.1.2" xref="p10.3.m3.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p10.3.m3.4.5.3.1a" xref="p10.3.m3.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p10.3.m3.4.4.4" xref="p10.3.m3.4.4.3.cmml"><mi id="p10.3.m3.4.4.2.2" xref="p10.3.m3.4.4.3.1.cmml">exp</mi><mo id="p10.3.m3.4.4.4a" xref="p10.3.m3.4.4.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="p10.3.m3.4.4.4.1" xref="p10.3.m3.4.4.3.cmml"><mo id="p10.3.m3.4.4.4.1.1" xref="p10.3.m3.4.4.3.1.cmml">(</mo><mrow id="p10.3.m3.2.2.1.1.1" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mn id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mo id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msup id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msup></msup></mrow><mo id="p10.3.m3.4.4.4.1.2" xref="p10.3.m3.4.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.4.m4.2.3" xref="p10.4.m4.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p10.4.m4.2.3.2" xref="p10.4.m4.2.3.2.cmml"><msubsup id="p10.4.m4.2.3.2a" xref="p10.4.m4.2.3.2.cmml"><mi id="p10.4.m4.2.3.2.2.2" xref="p10.4.m4.2.3.2.2.2.cmml">T</mi><mrow id="p10.4.m4.2.2.2.2" xref="p10.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mn id="p10.4.m4.1.1.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="p10.4.m4.2.2.2.2.2" xref="p10.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p10.4.m4.2.2.2.2.1" xref="p10.4.m4.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="p10.4.m4.2.2.2.2.1.2" xref="p10.4.m4.2.2.2.2.1.2.cmml">Q</mi><mo id="p10.4.m4.2.2.2.2.1.1" xref="p10.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p10.4.m4.2.2.2.2.1.3" xref="p10.4.m4.2.2.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="p10.4.m4.2.3.2.3" xref="p10.4.m4.2.3.2.3.cmml">*</mo></msubsup></mpadded><mo rspace="5.8pt" id="p10.4.m4.2.3.1" xref="p10.4.m4.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="p10.4.m4.2.3.3" xref="p10.4.m4.2.3.3.cmml">817</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p10.5.m5.2.3" xref="p10.5.m5.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p10.5.m5.2.3.2" xref="p10.5.m5.2.3.2.cmml"><msubsup id="p10.5.m5.2.3.2a" xref="p10.5.m5.2.3.2.cmml"><mi id="p10.5.m5.2.3.2.2.2" xref="p10.5.m5.2.3.2.2.2.cmml">T</mi><mrow id="p10.5.m5.2.2.2.2" xref="p10.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mn id="p10.5.m5.1.1.1.1" xref="p10.5.m5.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="p10.5.m5.2.2.2.2.2" xref="p10.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p10.5.m5.2.2.2.2.1" xref="p10.5.m5.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="p10.5.m5.2.2.2.2.1.2" xref="p10.5.m5.2.2.2.2.1.2.cmml">Q</mi><mo id="p10.5.m5.2.2.2.2.1.1" xref="p10.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p10.5.m5.2.2.2.2.1.3" xref="p10.5.m5.2.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="p10.5.m5.2.3.2.3" xref="p10.5.m5.2.3.2.3.cmml">*</mo></msubsup></mpadded><mo rspace="5.8pt" id="p10.5.m5.2.3.1" xref="p10.5.m5.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="p10.5.m5.2.3.3" xref="p10.5.m5.2.3.3.cmml">348</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p10.6.m6.1.1" xref="p10.6.m6.1.1.cmml"><msubsup id="p10.6.m6.1.1.2" xref="p10.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="p10.6.m6.1.1.2.2.2" xref="p10.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">α</mi><mrow id="p10.6.m6.1.1.2.3" xref="p10.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="p10.6.m6.1.1.2.3.2" xref="p10.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">Q</mi><mo id="p10.6.m6.1.1.2.3.1" xref="p10.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="p10.6.m6.1.1.2.3.3" xref="p10.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="p10.6.m6.1.1.2.2.3" xref="p10.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="p10.6.m6.1.1.1" xref="p10.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p10.6.m6.1.1.3" xref="p10.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="p10.6.m6.1.1.3.2" xref="p10.6.m6.1.1.3.2.cmml">1.2</mn><mo id="p10.6.m6.1.1.3.1" xref="p10.6.m6.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="p10.6.m6.1.1.3.3" xref="p10.6.m6.1.1.3.3.cmml">0.2</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.3431

Formulas:

1-

G_{E}^{p} = G_{M}^{p} / μ_{p} = G_{M}^{n} / μ_{n} = 1 / {(1 + Q^{2} / 0.71 G e V^{2})}^{2},

2-

Q^{2} = - q^{2}

3-

V = - \frac{α}{r} + V_{c o n f},

4-

V_{c o n f}

5-

H = H_{0} + H_{p e r t},

6-

H_{0} = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla_{1}^{2} - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla_{2}^{2} - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla_{3}^{2} - \frac{α}{r_{1}} - \frac{α}{r_{2}} - \frac{α}{r_{3}},

7-

H_{p e r t} = - \frac{β}{r_{12}} - \frac{β}{r_{13}} - \frac{β}{r_{23}} + \sum_{i < j} (V_{c o n f}^{i j} + V_{h y p}^{i j}),

8-

V_{h y p}

9-

V_{h y p}^{i j} = \frac{2 α_{s}}{3 m_{i} m_{j}} [\frac{8 π}{3} \vec{S_{i}} \cdot \vec{S_{j}} δ^{3} ({\vec{r}}_{i j}) + \frac{1}{r_{i j}^{3}} (\frac{3 \vec{S_{i}} \cdot {\vec{r}}_{i j} \vec{S_{j}} \cdot {\vec{r}}_{i j}}{r_{i j}^{2}} - \vec{S_{i}} \cdot \vec{S_{j}})],

10-

ψ_{0} (r_{1}, r_{2}, r_{3}) = ψ_{100} (r_{1}) ψ_{100} (r_{2}) ψ_{100} (r_{3}) = \frac{b_{0}^{9 / 2}}{π \sqrt{π}} \exp [- b_{0} (r_{1} + r_{2} + r_{3})],

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0607018

Formulas:

1-

(\begin{matrix} x_{F} \\ y_{F} \\ z_{F} \end{matrix}) = (\begin{matrix} \cos (α) & - \sin (α) & 0 \\ \sin (α) & \cos (α) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} x_{T} \\ y_{T} \\ z_{T} \end{matrix}) .

2-

(\begin{matrix} x_{I} \\ y_{I} \\ z_{I} \end{matrix}) = (\begin{matrix} x_{F} \\ y_{F} \\ z_{F} \end{matrix}) - (\begin{matrix} x_{0} \\ y_{0} \\ z_{0} \end{matrix}) .

3-

(\begin{matrix} x_{M} \\ y_{M} \\ z_{M} \end{matrix}) = (\begin{matrix} \cos (β) & 0 & - \sin (β) \\ 0 & 1 & 0 \\ \sin (β) & 0 & \cos (β) \end{matrix}) (\begin{matrix} x_{I} \\ y_{I} \\ z_{I} \end{matrix}) .

4-

∣ M^{'} Q ∣

5-

∣ M^{'} Q ∣ = (R + \frac{D}{\cos (γ)}) \frac{r \cos (θ + γ + ϕ)}{R \cos (γ) - r \sin (θ + ϕ)} .

6-

∣ M Q ∣ = ∣ M^{'} Q ∣ - ∣ M^{'} M ∣ = ∣ M^{'} Q ∣ - s_{x}

7-

∣ Q P^{'} ∣

8-

∣ Q P^{'} ∣ = \frac{R \cos (γ) + D}{R \cos (γ) - r \sin (θ + ϕ)} y_{M} .

9-

∣ Q P^{'} ∣ - s_{y}

10-

(\begin{matrix} x_{d}^{'} \\ y_{d}^{'} \end{matrix}) = (\begin{matrix} \cos (η) & \sin (η) \\ - \sin (η) & \cos (η) \end{matrix}) (\begin{matrix} x_{d} \\ y_{d} \end{matrix}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607113

Formulas:

1-

4 \times 10^{10} M_{⊙}

2-

5 M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

L_{X, 2 - 10 keV} = 2.9 \times 10^{45} erg s^{- 1}

4-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

5-

12^{h} 48^{m} {22.61}^{s}

6-

- 41^{\circ} 21^{'} {36.1}^{''}

7-

12^{h} 48^{m} {23.53}^{s}

8-

- 41^{\circ} 21^{'} {27.1}^{''}

9-

12^{h} 48^{m} {26.14}^{s}

10-

- 41^{\circ} 17^{'} {56.3}^{''}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9704296

Formulas:

1-

γ_{e} < 2 (1 - 1 / n)

2-

X \equiv ρ_{2} / ρ_{1}

3-

X^{1 + γ_{e}} - (1 + γ_{e} M^{2}) X + γ_{e} M^{2} = 0,

4-

0 < γ_{e} ≪ 1

5-

ω_{p} \equiv ω / ρ \equiv \nabla \times 𝐮 / ρ

6-

\frac{\partial ω_{p}}{\partial t} + 𝐮 \cdot \nabla ω_{p} = ω_{p} \cdot \nabla 𝐮 + \nabla \times 𝐅_{s} + \nabla 𝐏 \times \nabla ρ / ρ^{𝟑}

7-

ω_{p} \cdot \nabla 𝐮

8-

L_{eff} = {[\frac{γ_{e} π c_{i}^{2}}{G ρ_{o}^{2 - γ_{e}}}]}^{1 / 2} = \sqrt{\frac{γ_{e}}{γ}} ρ^{\frac{γ_{e} - 1}{2}} L_{J},

9-

P = c_{i}^{2} ρ

10-

ρ_{J} \propto L^{2 / (γ_{e} - 2)}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0504112

Formulas:

1-

S \in (0, 1)

2-

S \in (0, 1)

3-

(A_{i}, B_{i})

4-

ℳ [ρ_{A B}] \equiv S ρ_{A B} + (1 - S) {Tr}_{B} [ρ_{A B}] \otimes {Tr}_{A} [ρ_{A B}] .

5-

ρ_{A B} = | ψ_{a} ⟩ ⟨ ψ_{a} |

6-

| ψ_{a} ⟩ = a | 0, 0 ⟩ + \sqrt{1 - a^{2}} | 1, 1 ⟩,

7-

a \in [0, 1]

8-

f = ⟨ ψ_{a} | ℳ [| ψ_{a} ⟩ ⟨ ψ_{a} |] | ψ_{a} ⟩ = 1 - 3 a^{2} (1 - S) (1 - a^{2}) .

9-

ℳ [| ψ_{a} ⟩ ⟨ ψ_{a} |]

10-

𝒞 = 2 S a \sqrt{1 - a^{2}} - 2 (1 - S) a^{2} (1 - a^{2}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.12906

Formulas:

1-

{\begin{matrix} ε_{l c} < {\bar{ε}}_{n b} \to Lazy mode \\ ε_{l c} \geq {\bar{ε}}_{n b} \to Eager mode \end{matrix}

2-

Δ T_{m a x}

3-

Δ T_{m a x}

4-

Δ T_{m a x}

5-

T_{r e c}

6-

Δ T_{n e x t}

7-

Δ T_{n e x t} = Δ T_{m a x} - (Δ T_{m a x} * \frac{ε_{l c} - m i n (ε_{n b})}{m a x (ε_{n b}) - m i n (ε_{n b})})

8-

m i n (ε_{n b})

9-

m a x (ε_{n b})

10-

M i n - M a x

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.3.1.cmml"><mtr id="S3.E1.m1.2.2.2a" xref="S3.E1.m1.2.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.2.2.2b" xref="S3.E1.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">→</mo><mtext mathvariant="italic" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6a.cmml">Lazy mode</mtext></mrow></mtd><mtd id="S3.E1.m1.2.2.2c" xref="S3.E1.m1.2.3.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S3.E1.m1.2.2.2d" xref="S3.E1.m1.2.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.2.2.2e" xref="S3.E1.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">≥</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.2.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.5" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.5.cmml">→</mo><mtext mathvariant="italic" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6a.cmml">Eager mode</mtext></mrow></mtd><mtd id="S3.E1.m1.2.2.2f" xref="S3.E1.m1.2.3.1.1.cmml"/></mtr></mtable></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1a" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.4" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.4" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.1a" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.4" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><msub id="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1a" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.4" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.4.cmml">x</mi><mo id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1b" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.5" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.5.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.4.4" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.3" xref="S3.E2.m1.4.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.4.4.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.4.4.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.3.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.3.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.4" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.4.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.1b" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.5" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.5.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.4.4.1.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.4.4.1.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.4" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.4" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">*</mo><mfrac id="S3.E2.m1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.3.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.4.cmml">a</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.2a" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.5" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.5.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.2b" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.3.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.4" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.4.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2a" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.5" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.5.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2b" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.4" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.4.cmml">i</mi><mo id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.2a" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.5" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.5.cmml">n</mi><mo id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.2b" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mrow id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.3" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.2" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.4" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.2a" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.5" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.5.cmml">x</mi><mo id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.2b" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mrow id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.3.cmml">i</mi><mo id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.1a" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.4" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.4.cmml">n</mi></mrow><mo id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.1" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.1a" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.4" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.0257

Formulas:

1-

⟨ \bar{q} q ⟩ \neq 0

2-

U {(1)}_{V}

3-

S U {(N_{f})}_{V}

4-

S U {(N_{f})}_{V} \times S U {(N_{f})}_{A} \times U {(1)}_{V} \times U {(1)}_{A} \to S U {(N_{f})}_{V} \times U {(1)}_{V}

5-

U {(1)}_{A}

6-

U {(1)}_{A}

7-

U {(1)}_{A}

8-

U {(1)}_{A}

9-

U {(1)}_{A}

10-

U {(1)}_{A}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0301420

Formulas:

1-

(R, z, p)

2-

\frac{\partial ψ}{\partial t} = q (𝐫, p) + \nabla \cdot (D_{x x} \nabla ψ - 𝐕 ψ) + \frac{\partial}{\partial p} p^{2} D_{p p} \frac{\partial}{\partial p} \frac{1}{p^{2}} ψ - \frac{\partial}{\partial p} [\dot{p} ψ - \frac{p}{3} (\nabla \cdot 𝐕) ψ] - \frac{1}{τ_{f}} ψ - \frac{1}{τ_{r}} ψ,

3-

ψ = ψ (𝐫, p, t)

4-

ψ (p) d p = 4 π p^{2} f (𝐩)

5-

q (𝐫, p)

6-

\dot{p} \equiv d p / d t

7-

ψ (R_{h}, z, p) = ψ (R, \pm z_{h}, p) = 0

8-

D_{x x} = β D_{0} {(ρ / ρ_{0})}^{δ}

9-

d q (p) / d p \propto p^{- γ}

10-

d V / d z > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9611309

Formulas:

1-

S U (6)

2-

S U (6) \times S U (6)

3-

S U (6)

4-

S U (4) \times S U (2) \times U (1)

5-

S U (5)

6-

S U (6)

7-

S U (3) \times S U (2) \times U (1)

8-

S U (6) \times S U (6)

9-

M_{G U T} / M_{P l} \sim 10^{- 3}

10-

{(M_{G U T} / M_{P l})}^{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.03585

Formulas:

1-

t \bar{t} + jet

2-

q \bar{q} \to t \bar{t} + X

3-

g g \to t \bar{t} + X

4-

a b \to t \bar{t} + X

5-

a b = q g (\bar{q} g), q q (\bar{q} \bar{q}), q q^{'} (\bar{q} {\bar{q}}^{'}), q {\bar{q}}^{'} (\bar{q} q^{'})

6-

d σ_{(N) N L O}^{t \bar{t}}

7-

p p (p \bar{p}) \to t \bar{t} + X

8-

d σ_{(N) N L O}^{t \bar{t}} = ℋ_{(N) N L O}^{t \bar{t}} \otimes d σ_{L O}^{t \bar{t}} + [d σ_{(N) L O}^{t \bar{t} + jet} - d σ_{(N) N L O}^{t \bar{t}, C T}],

9-

d σ_{(N) L O}^{t \bar{t} + jet}

10-

d σ_{L O}^{t \bar{t} + jet}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.01039

Formulas:

1-

R_{d r a g}

2-

R_{d r a g}

3-

n_{T} = - n_{B}

4-

R_{d r a g}

5-

R_{d r a g}

6-

n_{T} = \pm n_{B}

7-

R_{d r a g}

8-

n_{T} = - n_{B}

9-

R_{d r a g}

10-

n_{T} = - n_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.1575

Formulas:

1-

Δ ω = 𝒌 \cdot \hat{𝑼}

2-

v_{inflow} (B)

3-

\sum_{i} \frac{w_{i} (B)}{L_{i} (B)} \int_{C_{i} (B)} 𝒗 \cdot \hat{𝒏} 𝑑 l,

4-

v_{circ} (B)

5-

\sum_{i} \frac{w_{i} (B)}{L_{i} (B)} \int_{C_{i} (B)} 𝒗 \cdot \hat{𝒕} 𝑑 l,

6-

L_{i} (B) \equiv \int_{C_{i} (B)} 𝑑 l,

7-

w_{i} (B) \equiv \frac{L_{i} (B)}{\sum_{j} L_{j} (B)} .

8-

(𝒗 \cdot \nabla) 𝒗 = - \frac{1}{ρ} \nabla P - 2 𝛀 \times 𝒗,

9-

v_{r} \frac{\partial v_{ϕ}}{\partial r} = - 2 Ω v_{r} \sin θ .

10-

v_{circ} \sim 2 Ω H \sin θ .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.2.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.3.cmml">ω</mi></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.2.cmml">𝒌</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.3.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S2.p1.2.m2.2.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.2.cmml">𝑼</mi><mo mathvariant="bold" stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E1.m1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.2.2.3.cmml">inflow</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m3.6.6.1" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.6.6.1.1" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m3.6.6.1.1.1" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.1.cmml"><munder id="S3.E1.m3.6.6.1.1.1a" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m3.6.6.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E1.m3.6.6.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.1.3.cmml">i</mi></munder></mstyle><mrow id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m3.4.4" xref="S3.E1.m3.4.4.cmml"><mfrac id="S3.E1.m3.4.4a" xref="S3.E1.m3.4.4.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.3.3.1" xref="S3.E1.m3.3.3.1.cmml"><msub id="S3.E1.m3.3.3.1.3" xref="S3.E1.m3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m3.3.3.1.3.2" xref="S3.E1.m3.3.3.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S3.E1.m3.3.3.1.3.3" xref="S3.E1.m3.3.3.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m3.3.3.1.2" xref="S3.E1.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m3.3.3.1.4.2" xref="S3.E1.m3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.3.3.1.4.2.1" xref="S3.E1.m3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m3.3.3.1.1" xref="S3.E1.m3.3.3.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.3.3.1.4.2.2" xref="S3.E1.m3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E1.m3.4.4.2" xref="S3.E1.m3.4.4.2.cmml"><msub id="S3.E1.m3.4.4.2.3" xref="S3.E1.m3.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m3.4.4.2.3.2" xref="S3.E1.m3.4.4.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S3.E1.m3.4.4.2.3.3" xref="S3.E1.m3.4.4.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m3.4.4.2.2" xref="S3.E1.m3.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m3.4.4.2.4.2" xref="S3.E1.m3.4.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.4.4.2.4.2.1" xref="S3.E1.m3.4.4.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m3.4.4.2.1" xref="S3.E1.m3.4.4.2.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.4.4.2.4.2.2" xref="S3.E1.m3.4.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.1" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.1" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.1.cmml"><msub id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.1a" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E1.m3.5.5.1" xref="S3.E1.m3.5.5.1.cmml"><msub id="S3.E1.m3.5.5.1.3" xref="S3.E1.m3.5.5.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m3.5.5.1.3.2" xref="S3.E1.m3.5.5.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S3.E1.m3.5.5.1.3.3" xref="S3.E1.m3.5.5.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m3.5.5.1.2" xref="S3.E1.m3.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m3.5.5.1.4.2" xref="S3.E1.m3.5.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.5.5.1.4.2.1" xref="S3.E1.m3.5.5.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m3.5.5.1.1" xref="S3.E1.m3.5.5.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.5.5.1.4.2.2" xref="S3.E1.m3.5.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></mstyle><mrow id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝒗</mi><mo id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3a" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">𝒏</mi><mo mathvariant="bold" stretchy="false" id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mpadded></mrow><mo id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.1" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.2a" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.2.cmml">l</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m3.6.6.1.2" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E2.m1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.2.2.3.cmml">circ</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m3.6.6.1" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.6.6.1.1" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m3.6.6.1.1.1" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.1.cmml"><munder id="S3.E2.m3.6.6.1.1.1a" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m3.6.6.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E2.m3.6.6.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.1.3.cmml">i</mi></munder></mstyle><mrow id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m3.4.4" xref="S3.E2.m3.4.4.cmml"><mfrac id="S3.E2.m3.4.4a" xref="S3.E2.m3.4.4.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.3.3.1" xref="S3.E2.m3.3.3.1.cmml"><msub id="S3.E2.m3.3.3.1.3" xref="S3.E2.m3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.3.3.1.3.2" xref="S3.E2.m3.3.3.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S3.E2.m3.3.3.1.3.3" xref="S3.E2.m3.3.3.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E2.m3.3.3.1.2" xref="S3.E2.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m3.3.3.1.4.2" xref="S3.E2.m3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.3.3.1.4.2.1" xref="S3.E2.m3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m3.3.3.1.1" xref="S3.E2.m3.3.3.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.3.3.1.4.2.2" xref="S3.E2.m3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E2.m3.4.4.2" xref="S3.E2.m3.4.4.2.cmml"><msub id="S3.E2.m3.4.4.2.3" xref="S3.E2.m3.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.4.4.2.3.2" xref="S3.E2.m3.4.4.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S3.E2.m3.4.4.2.3.3" xref="S3.E2.m3.4.4.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E2.m3.4.4.2.2" xref="S3.E2.m3.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m3.4.4.2.4.2" xref="S3.E2.m3.4.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.4.4.2.4.2.1" xref="S3.E2.m3.4.4.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m3.4.4.2.1" xref="S3.E2.m3.4.4.2.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.4.4.2.4.2.2" xref="S3.E2.m3.4.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.1" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.1.cmml"><msub id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.1a" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E2.m3.5.5.1" xref="S3.E2.m3.5.5.1.cmml"><msub id="S3.E2.m3.5.5.1.3" xref="S3.E2.m3.5.5.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.5.5.1.3.2" xref="S3.E2.m3.5.5.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S3.E2.m3.5.5.1.3.3" xref="S3.E2.m3.5.5.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E2.m3.5.5.1.2" xref="S3.E2.m3.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m3.5.5.1.4.2" xref="S3.E2.m3.5.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.5.5.1.4.2.1" xref="S3.E2.m3.5.5.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m3.5.5.1.1" xref="S3.E2.m3.5.5.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.5.5.1.4.2.2" xref="S3.E2.m3.5.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></mstyle><mrow id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝒗</mi><mo id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3a" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">𝒕</mi><mo mathvariant="bold" stretchy="false" id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mpadded></mrow><mo id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.1" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.2a" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.2.cmml">l</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m3.6.6.1.2" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex3.m1.3.3.1" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex3.m1.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><msub id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.1.2" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></mstyle><mrow id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.2a" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">l</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.3.3.1.2" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex3.m3.4.4.1" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.cmml"><mpadded width="+5.6pt" id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.2" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.2a" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.2.cmml"> </mi></mpadded><mo id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.1" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.3" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.1a" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.4.2" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.4.2.1" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex3.m3.3.3" xref="S3.Ex3.m3.3.3.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.4.2.2" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.1" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.1.cmml">≡</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S3.Ex3.m3.2.2" xref="S3.Ex3.m3.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex3.m3.2.2a" xref="S3.Ex3.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex3.m3.2.2b" xref="S3.Ex3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m3.1.1.1" xref="S3.Ex3.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex3.m3.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex3.m3.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S3.Ex3.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex3.m3.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.Ex3.m3.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m3.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex3.m3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m3.1.1.1.4.2.1" xref="S3.Ex3.m3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex3.m3.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m3.1.1.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m3.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex3.m3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.Ex3.m3.2.2.2" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.cmml"><msub id="S3.Ex3.m3.2.2.2.2" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.Ex3.m3.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.Ex3.m3.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mrow id="S3.Ex3.m3.2.2.2.3" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.cmml"><msub id="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.2.3" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.1" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.3.2" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.3.2.1" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex3.m3.2.2.2.1" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.3.2.2" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mpadded></mrow><mo id="S3.Ex3.m3.4.4.1.2" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.7.7.1" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.7.7.1.1" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒗</mi><mo id="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mo mathvariant="bold" id="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∇</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.3.cmml">𝒗</mi></mrow><mo id="S4.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.cmml"><mo id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.1" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.3" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.3.cmml">ρ</mi></mfrac><mo id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.1" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo mathvariant="bold" id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.1" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.1.cmml">∇</mo><mo id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3a" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.2" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.2.cmml">P</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.1" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.cmml">𝛀</mi></mrow><mo id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3a" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.cmml">𝒗</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.7.7.1.2" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.cmml">ϕ</mi></msub></mrow><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">r</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">Ω</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">v</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.5" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.5.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.5.1.cmml">sin</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.5a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.5.cmml">⁡</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.5.2a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.cmml">θ</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">circ</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">H</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.5.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.5.1.cmml">sin</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.5a" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.5.cmml">⁡</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.5.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.5.2a" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">θ</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.00430

Formulas:

1-

g \equiv < c o s (θ) >

2-

n s c a t t e r = 0

3-

| b | < 30; τ < 1

4-

| b | < 30; τ > 1

5-

30 < | b | < 60

6-

- 60 < | b | < - 30

7-

- 60 > | b |

8-

| b | < 30; τ < 1

9-

| b | < 30; τ > 1

10-

30 < | b | < 60

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.2717

Formulas:

1-

N_{t o t}

2-

= N_{t o t}

3-

i = 0, 1, \dots, L - 1

4-

N \equiv \sum_{i = 0}^{L - 1} n_{i}

5-

ρ = α \equiv ρ_{-}

6-

ρ = 1 - β \equiv ρ_{+}

7-

ρ_{M C} = 1 / 2

8-

J_{-} \equiv α (1 - α)

9-

J_{+} \equiv β (1 - β)

10-

J_{M C} \equiv 1 / 4

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0605093

Formulas:

1-

| ψ ⟩ = ({| H ⟩}_{1} {| V ⟩}_{2} + e^{i ϕ} {| V ⟩}_{1} {| H ⟩}_{2}) / \sqrt{2}

2-

| ψ ⟩ = ({| H ⟩}_{1} {| V ⟩}_{2} + e^{i m ϕ} {| V ⟩}_{1} {| H ⟩}_{2}) / \sqrt{2}

3-

R_{H V} (τ) = C {| K_{S I}^{(p)} (τ) |}^{2}

4-

K_{S I}^{(p)} (τ)

5-

R_{\pm 45} (τ)

6-

C {| K_{S I}^{(p)} (τ) - K_{S I}^{(p)} (- τ) |}^{2} / 4 .

7-

K_{S I}^{(p)} (τ) \propto \sum_{m = - \infty}^{\infty} \sum_{ℓ = 0}^{\infty} R^{ℓ + | m | / 2} e^{i m ϕ / 2} {box}_{τ_{0}} (τ - m τ_{c})

8-

{box}_{τ_{0}} (τ) = 1

9-

| τ | \leq τ_{0} / 2 \equiv | Δ k^{'} | L / 2

10-

K_{S I}^{(p)} (τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.3455

Formulas:

1-

p N_{I, nbr}

2-

P_{A B C} \approx P_{A B} P_{B C} / P_{B}

3-

q P_{R} - p \frac{K}{N} P_{S I}

4-

p \frac{K}{N} P_{S I} - r P_{I}

5-

r P_{I} - q P_{R}

6-

q P_{S R} + w \frac{P_{S}}{P_{S} + P_{R}} P_{S I} - 2 p \frac{K}{N} \frac{P_{S S} P_{S I}}{P_{S}}

7-

2 p \frac{K}{N} \frac{P_{S S} P_{S I}}{P_{S}} + q P_{I R} - r P_{S I} - w P_{S I}

8-

- p (P_{S I} + \frac{K}{N} \frac{P_{S I}^{2}}{P_{S}})

9-

p (P_{S I} + \frac{K}{N} \frac{P_{S I}^{2}}{P_{S}}) - 2 r P_{I I}

10-

r P_{S I} + w \frac{P_{R}}{P_{S} + P_{R}} P_{S I} + 2 q P_{R R} - q P_{S R}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0205412

Formulas:

1-

𝐝_{b} = 𝐏_{b a} 𝐬_{a} + 𝐧_{b} .

2-

{[𝐏_{b a}]}_{i j}

3-

⟨ 𝐬_{a} ⟩ = ⟨ 𝐧_{b} ⟩ = 0

4-

⟨ 𝐬_{a} 𝐧_{b}^{t} ⟩ = 0

5-

𝐍_{b b} \equiv ⟨ 𝐧_{b} 𝐧_{b}^{t} ⟩ .

6-

⟨ 𝐬_{a} 𝐬_{a}^{t} ⟩,

7-

χ^{2} = {(𝐝_{b} - 𝐏_{b a} {\hat{𝐬}}_{a})}^{t} 𝐍_{b b}^{- 1} (𝐝_{b} - 𝐏_{b a} {\hat{𝐬}}_{a}) .

8-

{\hat{𝐬}}_{a} = 𝐑_{a b} 𝐝_{b},

9-

𝐑_{a b} = {[𝐏_{b a}^{t} 𝐍_{b b}^{- 1} 𝐏_{b a}]}^{- 1} 𝐏_{b a}^{t} 𝐍_{b b}^{- 1},

10-

𝐑_{a b} = 𝐏_{b a}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.7108

Formulas:

1-

Q = (1 / τ) \int_{0}^{τ} m (t) 𝑑 t

2-

h_{0}^{c} (τ)

3-

h_{0}^{c} (τ)

4-

\int_{n τ}^{(n + 1) τ} h (t) 𝑑 t = 0

5-

Q = (1 / τ) \int_{0}^{τ} m (t) 𝑑 t

6-

= 1 - \frac{{< Q^{4} >}_{L}}{3 {< Q^{2} >}_{L}^{2}}

7-

(L^{2} / k_{B} T) [{< Q^{2} >}_{L} - {< Q >}_{L}^{2}]

8-

h_{0}^{c} (τ)

9-

h_{0}^{c} (τ)

10-

h_{0}^{c} (τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.3560

Formulas:

1-

𝒆 + 𝒑^{↑} \to 𝒆 + 𝑱 / 𝝍 + 𝑿

2-

χ^{2} / d . o . f

3-

e + p^{↑} \to e + J / ψ + X

4-

σ^{e p \to e + J / ψ + X} = \int_{4 m_{c}^{2}}^{4 m_{D}^{2}} 𝑑 M_{c \bar{c}}^{2} \int 𝑑 x_{γ} 𝑑 x_{g} f_{γ / e} (x_{γ}) f_{g / p} (x_{g}) \frac{d {\hat{σ}}^{γ g \to c \bar{c}}}{d M_{c \bar{c}}^{2}} .

5-

f_{g / p} (x)

6-

f_{γ / e} (ξ)

7-

\frac{d σ^{e + p^{↑} \to e + J / ψ + X}}{d M^{2}} = \int 𝑑 x_{γ} 𝑑 x_{g} [d^{2} 𝒌_{⟂ γ} d^{2} 𝒌_{⟂ g}] f_{g / p^{↑}} (x_{g}, 𝒌_{⟂ g}) f_{γ / e} (x_{γ}, 𝒌_{⟂ γ}) \frac{d {\hat{σ}}^{γ g \to c \bar{c}}}{d M^{2}}

8-

M^{2} \equiv M_{c \bar{c}}^{2}

9-

d σ^{↑} - d σ^{↓} = \int 𝑑 x_{γ} 𝑑 x_{g} d^{2} 𝒌_{⟂ γ} d^{2} 𝒌_{⟂ g} Δ^{N} f_{g / p^{↑}} (x_{g}, 𝒌_{⟂ g}) f_{γ / e} (x_{γ}, 𝒌_{⟂ γ}) 𝑑 {\hat{σ}}^{γ g \to c \bar{c}}

10-

\frac{d^{4} σ^{↑}}{d y d M^{2} d^{2} 𝒒_{T}} - \frac{d^{4} σ^{↓}}{d y d M^{2} d^{2} 𝒒_{T}} = \frac{1}{s} \int [d^{2} 𝒌_{⟂ γ} d^{2} 𝒌_{⟂ g}] Δ^{N} f_{g / p^{↑}} (x_{g}, 𝒌_{⟂ g}) f_{γ / e} (x_{γ}, 𝒌_{⟂ γ})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.03449

Formulas:

1-

[- L, 0]

2-

Δ t = L / N

3-

= \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{n = 0}^{N - 1} B_{n} e^{- i ω_{k} n Δ t},

4-

= \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{k = 0}^{N - 1} b_{k} e^{i ω_{k} n Δ t},

5-

ω_{k} = 2 π k / L

6-

- n Δ t

7-

- (n + 1) Δ t

8-

H = H_{S} + H_{E} + H_{I} .

9-

H_{E} = \sum_{k = 0}^{N - 1} ω_{k} b_{k}^{†} b_{k}

10-

H_{I} = \sum_{k = 0}^{N - 1} (κ_{k} a^{†} b_{k} + κ_{k}^{*} b_{k}^{†} a),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1412

Formulas:

1-

T = 10^{6} K

2-

T \sim 10^{7} K

3-

Γ = {3.55}_{- 0.08}^{+ 0.08}

4-

N_{H, z} = ({0.69}_{- 0.04}^{+ 0.04}) \times 10^{22} {cm}^{- 2}

5-

Γ = {3.67}_{- 0.09}^{+ 0.10}

6-

N_{H, z} = ({0.74}_{- 0.05}^{+ 0.05}) \times 10^{22} {cm}^{- 2}

7-

47 s \leq Δ t < 2000 s

8-

10^{4} - 10^{5} s

9-

t_{remn} \leq 6 days

10-

v_{shell} \approx 10^{9} cm s^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id4.4.m4.1.1.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id4.4.m4.1.1.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.cmml"><msup id="id4.4.m4.1.1.3.2a" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="id4.4.m4.1.1.3.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="id4.4.m4.1.1.3.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">6</mn></msup></mpadded><mo id="id4.4.m4.1.1.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id4.4.m4.1.1.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.cmml">K</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id7.7.m7.1.1" xref="id7.7.m7.1.1.cmml"><mi id="id7.7.m7.1.1.2" xref="id7.7.m7.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="id7.7.m7.1.1.1" xref="id7.7.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id7.7.m7.1.1.3" xref="id7.7.m7.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id7.7.m7.1.1.3.2" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.cmml"><msup id="id7.7.m7.1.1.3.2a" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="id7.7.m7.1.1.3.2.2" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="id7.7.m7.1.1.3.2.3" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">7</mn></msup></mpadded><mo id="id7.7.m7.1.1.3.1" xref="id7.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id7.7.m7.1.1.3.3" xref="id7.7.m7.1.1.3.3.cmml">K</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.8.m2.1.1" xref="S1.F1.8.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.F1.8.m2.1.1.2" xref="S1.F1.8.m2.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.F1.8.m2.1.1.1" xref="S1.F1.8.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S1.F1.8.m2.1.1.3" xref="S1.F1.8.m2.1.1.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S1.F1.8.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.F1.8.m2.1.1.3.2.2.cmml">3.55</mn><mrow id="S1.F1.8.m2.1.1.3.3" xref="S1.F1.8.m2.1.1.3.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S1.F1.8.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.F1.8.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S1.F1.8.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.F1.8.m2.1.1.3.3.2.cmml">0.08</mn></mrow><mrow id="S1.F1.8.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.F1.8.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S1.F1.8.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.F1.8.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn mathvariant="normal" id="S1.F1.8.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.F1.8.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">0.08</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.9.m3.3.3" xref="S1.F1.9.m3.3.3.cmml"><msub id="S1.F1.9.m3.3.3.3" xref="S1.F1.9.m3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.F1.9.m3.3.3.3.2" xref="S1.F1.9.m3.3.3.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S1.F1.9.m3.2.2.2.4" xref="S1.F1.9.m3.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.F1.9.m3.1.1.1.1" xref="S1.F1.9.m3.1.1.1.1.cmml">H</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.F1.9.m3.2.2.2.4.1" xref="S1.F1.9.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.F1.9.m3.2.2.2.2" xref="S1.F1.9.m3.2.2.2.2.cmml">z</mi></mrow></msub><mo mathvariant="normal" id="S1.F1.9.m3.3.3.2" xref="S1.F1.9.m3.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.F1.9.m3.3.3.1" xref="S1.F1.9.m3.3.3.1.cmml"><mrow id="S1.F1.9.m3.3.3.1.1" xref="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">0.69</mn><mrow id="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">0.04</mn></mrow><mrow id="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn mathvariant="normal" id="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">0.04</mn></mrow></msubsup><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="normal" id="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.2" xref="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.3" xref="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.3.cmml"><msup id="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.3b" xref="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.3.2" xref="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn mathvariant="normal" id="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.3.3" xref="S1.F1.9.m3.3.3.1.1.3.3.cmml">22</mn></msup></mpadded></mrow><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S1.F1.9.m3.3.3.1.2" xref="S1.F1.9.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.F1.9.m3.3.3.1.3" xref="S1.F1.9.m3.3.3.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.F1.9.m3.3.3.1.3.2" xref="S1.F1.9.m3.3.3.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.F1.9.m3.3.3.1.3.3" xref="S1.F1.9.m3.3.3.1.3.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S1.F1.9.m3.3.3.1.3.3.1" xref="S1.F1.9.m3.3.3.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S1.F1.9.m3.3.3.1.3.3.2" xref="S1.F1.9.m3.3.3.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.10.m4.1.1" xref="S1.F1.10.m4.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.F1.10.m4.1.1.2" xref="S1.F1.10.m4.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.F1.10.m4.1.1.1" xref="S1.F1.10.m4.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S1.F1.10.m4.1.1.3" xref="S1.F1.10.m4.1.1.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S1.F1.10.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.F1.10.m4.1.1.3.2.2.cmml">3.67</mn><mrow id="S1.F1.10.m4.1.1.3.3" xref="S1.F1.10.m4.1.1.3.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S1.F1.10.m4.1.1.3.3.1" xref="S1.F1.10.m4.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S1.F1.10.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.F1.10.m4.1.1.3.3.2.cmml">0.09</mn></mrow><mrow id="S1.F1.10.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.F1.10.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S1.F1.10.m4.1.1.3.2.3.1" xref="S1.F1.10.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn mathvariant="normal" id="S1.F1.10.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S1.F1.10.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">0.10</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.11.m5.3.3" xref="S1.F1.11.m5.3.3.cmml"><msub id="S1.F1.11.m5.3.3.3" xref="S1.F1.11.m5.3.3.3.cmml"><mi id="S1.F1.11.m5.3.3.3.2" xref="S1.F1.11.m5.3.3.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S1.F1.11.m5.2.2.2.4" xref="S1.F1.11.m5.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.F1.11.m5.1.1.1.1" xref="S1.F1.11.m5.1.1.1.1.cmml">H</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.F1.11.m5.2.2.2.4.1" xref="S1.F1.11.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.F1.11.m5.2.2.2.2" xref="S1.F1.11.m5.2.2.2.2.cmml">z</mi></mrow></msub><mo mathvariant="normal" id="S1.F1.11.m5.3.3.2" xref="S1.F1.11.m5.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.F1.11.m5.3.3.1" xref="S1.F1.11.m5.3.3.1.cmml"><mrow id="S1.F1.11.m5.3.3.1.1" xref="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.1.1" xref="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">0.74</mn><mrow id="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">0.05</mn></mrow><mrow id="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn mathvariant="normal" id="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">0.05</mn></mrow></msubsup><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="normal" id="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.2" xref="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.3" xref="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.3.cmml"><msup id="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.3b" xref="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.3.2" xref="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn mathvariant="normal" id="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.3.3" xref="S1.F1.11.m5.3.3.1.1.3.3.cmml">22</mn></msup></mpadded></mrow><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S1.F1.11.m5.3.3.1.2" xref="S1.F1.11.m5.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.F1.11.m5.3.3.1.3" xref="S1.F1.11.m5.3.3.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.F1.11.m5.3.3.1.3.2" xref="S1.F1.11.m5.3.3.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.F1.11.m5.3.3.1.3.3" xref="S1.F1.11.m5.3.3.1.3.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S1.F1.11.m5.3.3.1.3.3.1" xref="S1.F1.11.m5.3.3.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S1.F1.11.m5.3.3.1.3.3.2" xref="S1.F1.11.m5.3.3.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m3.1.1" xref="footnote1.m3.1.1.cmml"><mrow id="footnote1.m3.1.1.2" xref="footnote1.m3.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="footnote1.m3.1.1.2.2" xref="footnote1.m3.1.1.2.2.cmml"><mn id="footnote1.m3.1.1.2.2b" xref="footnote1.m3.1.1.2.2.cmml">47</mn></mpadded><mo id="footnote1.m3.1.1.2.1" xref="footnote1.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m3.1.1.2.3" xref="footnote1.m3.1.1.2.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="footnote1.m3.1.1.3" xref="footnote1.m3.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="footnote1.m3.1.1.4" xref="footnote1.m3.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m3.1.1.4.2" xref="footnote1.m3.1.1.4.2.cmml">Δ</mi><mo id="footnote1.m3.1.1.4.1" xref="footnote1.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m3.1.1.4.3" xref="footnote1.m3.1.1.4.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="footnote1.m3.1.1.5" xref="footnote1.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="footnote1.m3.1.1.6" xref="footnote1.m3.1.1.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="footnote1.m3.1.1.6.2" xref="footnote1.m3.1.1.6.2.cmml"><mn id="footnote1.m3.1.1.6.2b" xref="footnote1.m3.1.1.6.2.cmml">2000</mn></mpadded><mo id="footnote1.m3.1.1.6.1" xref="footnote1.m3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m3.1.1.6.3" xref="footnote1.m3.1.1.6.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2a" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">5</mn></msup></mpadded><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">remn</mi></msub><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">6</mn></mpadded><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">days</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">shell</mi></msub><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.p3.3.m3.1.1.3.2a" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"> 10</mn><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">9</mn></msup></mpadded><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3a" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">cm</mi></mpadded><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.5256

Formulas:

1-

Y_{X} \equiv M_{gas} T_{X}

2-

r = R_{200} \approx 1.6 R_{500}

3-

H_{0} = 100 h km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

S_{X} = \frac{1}{4 π {(1 + z)}^{4}} \int n_{e} n_{p} Λ (T, Z) 𝑑 l,

5-

Λ (T, Z)

6-

Λ (T, Z)

7-

S_{X} (r) \propto ⟨ ρ_{gas}^{2} (r) ⟩ = C (r) {⟨ ρ_{gas} (r) ⟩}^{2},

8-

C \equiv \frac{⟨ n_{e}^{2} ⟩}{{⟨ n_{e} ⟩}^{2}} \geq 1 .

9-

S \equiv T / n_{e}^{2 / 3}

10-

C {(r)}^{1 / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0212324

Formulas:

1-

l_{A} (α)

2-

l_{A} (α)

3-

P_{A}^{U} (l, α)

4-

U (l) \sim B l^{- p}

5-

P_{π}^{V} (l; θ)

6-

P_{A}^{U} (l, α) = P_{π}^{V} (l; α)

7-

V (l) = - A l^{- χ / 2} + U (l)

8-

χ = \min (p, τ)

9-

τ = 2 (1 - ζ) / ζ

10-

μ \leq μ_{s a t} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.05904

Formulas:

1-

3 \cdot 10^{- 3} M_{⊙} / year

2-

3 \cdot 10^{- 3} M_{⊙} / year

3-

ρ = \frac{\dot{M}}{4 π v r^{2}} .

4-

\frac{3 \dot{M}}{4 π r_{w}^{3}}

5-

ρ = \frac{\dot{M} r}{4 π r_{w}^{3} v} .

6-

v_{e} \approx \sqrt{E / M_{e}}

7-

r_{s t} \approx \frac{M_{e}}{\dot{M}} v ≃ 5 M_{e, ⊙} {\dot{M}}_{- 3}^{- 1} v_{3} pc

8-

t_{s t} \approx \frac{v M_{e}^{3 / 2}}{\dot{M} \sqrt{E}} ≃ 10^{3} M_{e, ⊙}^{3 / 2} {\dot{M}}_{- 3}^{- 1} v_{3} E_{51}^{- 1 / 2} year

9-

M_{e, ⊙} = M_{e} / M_{⊙}

10-

{\dot{M}}_{- 3} = \dot{M} / 10^{- 3} \frac{M_{⊙}}{year}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.1323

Formulas:

1-

E_{f} (1)

2-

\exp (- δ E_{t} / k_{B} T_{g})

3-

δ E_{f} (2)

4-

δ E_{f} (3)

5-

δ E_{f} (4)

6-

δ E_{f} (5)

7-

δ E_{f} (6)

8-

δ E_{f} (7)

9-

δ E_{f} (8)

10-

x = \frac{⟨ N ⟩}{M} = \frac{1}{M} \frac{\sum_{N = 1}^{M} N \exp [- β_{g} F (N)]}{\sum_{N = 1}^{M} \exp [- β_{g} F (N)]},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0501075

Formulas:

1-

2 A \to 3 A, 2 A \to \emptyset

2-

2 A \to 3 A, 2 A \to \emptyset

3-

δ = \frac{β}{ν_{∥}} = 0.200 (5), z = \frac{ν_{⟂}}{ν_{∥}} = 1.70 (5), β = 0.37 (2) .

4-

3 A \to 4 A, 3 A \to \emptyset

5-

p \in [0, 1]

6-

m_{i} = ⌊ n_{i} / 2 ⌋

7-

ρ (t) \sim t^{- 1 / 2}

8-

0 \leq n_{i} < 32

9-

L = 2^{22} \approx 4.2 \times 10^{7}

10-

t = 2 \times 10^{6}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9604123

Formulas:

1-

Σ (R) = \frac{M}{2 π a^{2}} {(1 + \frac{R^{2}}{a^{2}})}^{- 3 / 2},

2-

λ = 2 π / k

3-

ω^{2} = 2 π G Σ | k | - k^{2} σ_{u}^{2},

4-

λ > λ_{J} = \frac{σ_{u}^{2}}{G Σ} .

5-

z_{0} = σ_{w}^{2} / G Σ

6-

σ_{w} > 0.30 σ_{u} .

7-

r_{*} / a = 1

8-

\sqrt{G M / a^{3}}

9-

σ_{w} / σ_{u} \sim 0.5

10-

F_{2} = - G M z / R^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.1354

Formulas:

1-

\frac{5 weekly members \times 18 yr}{51 members \times 2 daily forecasts \times 7 weekdays \times 11 yr} \approx 0.011 .

2-

10 m s^{- 1}

3-

M_{n} = \max {X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}}

4-

G (z) = \exp {- {[1 + ξ (\frac{z - μ_{n}}{σ_{n}})]}^{- 1 / ξ}},

5-

y = X_{i} - u

6-

H (y) = 1 - (1 + {\frac{ξ y}{\tilde{σ}}}^{- 1 / ξ}) .

7-

\tilde{σ} = σ + ξ (u - μ)

8-

Δ t = 6 h

9-

T_{eq} = M N Δ t

10-

r_{ACC} = \frac{Cov (x_{i}^{'}, x_{j}^{'})}{s^{', 2}},

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">5</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">weekly</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.4.cmml">members</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"> 18</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">yr</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">51</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.2.2.3.cmml">members</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.2.3.cmml"> 2</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.3.cmml">daily</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.2.4.cmml">forecasts</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.3.cmml">7</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.cmml">weekdays</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"> 11</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">yr</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">0.011</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS6.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS6.p1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS6.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS6.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS6.p1.1.m1.1.1.2a" xref="S2.SS6.p1.1.m1.1.1.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S2.SS6.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS6.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS6.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS6.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS6.p1.1.m1.1.1.3a" xref="S2.SS6.p1.1.m1.1.1.3.cmml">m</mi></mpadded><mo id="S2.SS6.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S2.SS6.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS6.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS6.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS6.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS6.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.SS6.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS6.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.SS6.p1.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S2.SS6.p1.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS6.p1.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.SS6.p1.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.5.5" xref="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.5" xref="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.5.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.5.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.5.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.5.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.5.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.4" xref="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.3.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">max</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.3.3a" xref="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.3.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.3.3.3.4" xref="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.3.4.cmml">{</mo><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.3.3.3.5" xref="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">X</mi><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.4.4.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.3.3.3.6" xref="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.3.3.3.7" xref="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.3.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.3.3.3.3.2.cmml">X</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.3.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.3.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.3.3.3.8" xref="S3.SS1.p1.1.m1.5.5.3.4.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">G</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ξ</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.cmml">z</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><msub id="S3.E2.m1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ξ</mi></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">X</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">u</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ξ</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">y</mi></mrow><mover accent="true" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">~</mo></mover></mfrac><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">ξ</mi></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.3.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.3.cmml">σ</mi><mo id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.3.cmml">ξ</mi><mo id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2a" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">6</mn></mpadded><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">h</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">eq</mi></msub><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">N</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.4" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.1b" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.5" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.5.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">ACC</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E4.m1.4.4" xref="S3.E4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.4" xref="S3.E4.m1.2.2.2.4.cmml">Cov</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="S3.E4.m1.4.4.4" xref="S3.E4.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.4.4" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.cmml">s</mi><mrow id="S3.E4.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.4.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1" xref="S3.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S3.E4.m1.4.4.4.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.4.2.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac></mrow><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0201491

Formulas:

1-

2.5 \times 10^{10} \leq p \leq 4.0 \times 10^{11}

2-

p ≳ 1 \times 10^{11}

3-

p = 2.5 \times 10^{10}

4-

p = 3.3 \times 10^{11}

5-

[01 \bar{1}]

6-

2.5 \times 10^{10} \leq p \leq 4.0 \times 10^{11}

7-

[01 \bar{1}]

8-

[\bar{2} 33]

9-

[01 \bar{1}]

10-

[\bar{2} 33]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501665

Formulas:

1-

0 \overset{\circ}{.} 5

2-

1 \overset{\circ}{.} 6 \pm 1 \overset{\circ}{.} 3, 167 ° \pm 10 °

3-

14 ° \pm 2 °, 90 ° \pm 10 °

4-

- 0 \overset{\circ}{.} 2 \pm 0 \overset{\circ}{.} 3

5-

238 \overset{\circ}{.} 45 \pm 0 \overset{\circ}{.} 12

6-

α \to 180 ° - α

7-

90 ° < δ < 180 °

8-

d W / d t \sim 0

9-

\cos ρ \sin δ \cos Φ = \cos α

10-

d W / d t = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0202030

Formulas:

1-

c m^{- 2} s^{- 1}

2-

V_{d r i f t} ≃

3-

μ m / n s

4-

x = c o n s t

5-

V_{d r i f t}

6-

m m / μ s

7-

∣ \cos θ ∣ <

8-

σ_{v t x} =

9-

\pm V_{d r i f t} \times Δ t

10-

\pm V_{d r i f t} \times Δ t

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0309103

Formulas:

1-

q = M_{2} / M_{1}

2-

q = M_{2} / M_{1}

3-

[F e / H] \overset{>}{\sim} - 1

4-

[F e / H] > - 1.09

5-

f (M) = \frac{{(M_{2} s i n i)}^{3}}{{(M_{1} + M_{2})}^{2}} = \frac{q^{3}}{{(1 + q)}^{2}} M_{1} s i n^{3} i

6-

q_{m i n}

7-

q_{m i n}

8-

M_{1, e s t}

9-

M_{1, e s t}

10-

q_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0409409

Formulas:

1-

ϵ = ω / ω_{c}

2-

ω_{c} = e B / m^{*}

3-

ϵ = 2, 3, 4, \dots

4-

μ \sim 1 \times 10^{6}

5-

ω / ω_{c} = ϵ = {\begin{matrix} j & maxima \\ j + 1 / 2 & minima \end{matrix} j = 1, 2, 3, \dots .

6-

n_{e} = 2.7 \times 10^{11}

7-

μ = 1 \times 10^{7}

8-

μ = 10 \times 10^{6}

9-

μ = 25 \times 10^{6}

10-

n_{e} = 3.5 \times 10^{11}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m8.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.11.m11.4.5" xref="S1.p1.11.m11.4.5.cmml"><mi id="S1.p1.11.m11.4.5.2" xref="S1.p1.11.m11.4.5.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S1.p1.11.m11.4.5.1" xref="S1.p1.11.m11.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.11.m11.4.5.3.2" xref="S1.p1.11.m11.4.5.3.1.cmml"><mn id="S1.p1.11.m11.1.1" xref="S1.p1.11.m11.1.1.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.11.m11.4.5.3.2.1" xref="S1.p1.11.m11.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.11.m11.2.2" xref="S1.p1.11.m11.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p1.11.m11.4.5.3.2.2" xref="S1.p1.11.m11.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.11.m11.3.3" xref="S1.p1.11.m11.3.3.cmml">4</mn><mo id="S1.p1.11.m11.4.5.3.2.3" xref="S1.p1.11.m11.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.11.m11.4.4" xref="S1.p1.11.m11.4.4.cmml">…</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.4.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.6.2.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.6.2.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.6.2.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.2.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2b" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">j</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2c" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">maxima</mi></mpadded><mo separator="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">   </mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.2.2d" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2e" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2f" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">minima</mi></mpadded><mo separator="true" id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">   </mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.6.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.6.2.1.1.cmml"/></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.6.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.7" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.7.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.8" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.8.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"> 2</mn><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml">,</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"> 3</mn><mo rspace="7.5pt" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">…</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.9.m3.1.1" xref="S2.F1.9.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.9.m3.1.1.2" xref="S2.F1.9.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.9.m3.1.1.2.2" xref="S2.F1.9.m3.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.F1.9.m3.1.1.2.3" xref="S2.F1.9.m3.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.F1.9.m3.1.1.1" xref="S2.F1.9.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.9.m3.1.1.3" xref="S2.F1.9.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.F1.9.m3.1.1.3.2" xref="S2.F1.9.m3.1.1.3.2.cmml">2.7</mn><mo id="S2.F1.9.m3.1.1.3.1" xref="S2.F1.9.m3.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.F1.9.m3.1.1.3.3" xref="S2.F1.9.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.F1.9.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.F1.9.m3.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.F1.9.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.F1.9.m3.1.1.3.3.3.cmml">11</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.11.m5.1.1" xref="S2.F1.11.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.11.m5.1.1.2" xref="S2.F1.11.m5.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.F1.11.m5.1.1.1" xref="S2.F1.11.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.11.m5.1.1.3" xref="S2.F1.11.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.F1.11.m5.1.1.3.2" xref="S2.F1.11.m5.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.F1.11.m5.1.1.3.1" xref="S2.F1.11.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.F1.11.m5.1.1.3.3" xref="S2.F1.11.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.F1.11.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.F1.11.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.F1.11.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.F1.11.m5.1.1.3.3.3.cmml">7</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">25</mn><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.7.m7.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.7.m7.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.p3.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p3.7.m7.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.7.m7.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.2.cmml">3.5</mn><mo id="S2.p3.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p3.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">11</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.1936

Formulas:

1-

{\hat{P}}^{μ} = \hat{ℳ} {\hat{V}}_{free}^{μ} = ({\hat{ℳ}}_{free} + {\hat{ℳ}}_{int}) {\hat{V}}_{free}^{μ} .

2-

{\hat{K}}_{j \to i} = {\hat{K}}_{i \to j}^{†}

3-

V_{μ} V^{μ} = 1

4-

B_{c} (V)

5-

| V; 𝐤_{1}, μ_{1}; 𝐤_{2}, μ_{2}; \dots; 𝐤_{n}, μ_{n} ⟩ := {\hat{U}}_{B_{c} (V)} | 𝐤_{1}, μ_{1}; 𝐤_{2}, μ_{2}; \dots; 𝐤_{n}, μ_{n} ⟩ with \sum_{i = 1}^{n} 𝐤_{i} = 0 .

6-

⟨ V^{'}; 𝐤_{j}^{'}, μ_{j}^{'} | \hat{K} | V; 𝐤_{i}, μ_{i} ⟩ \propto V^{0} δ^{3} (𝐕 - 𝐕^{'}) ⟨ 𝐤_{j}^{'}, μ_{j}^{'} | {\hat{ℒ}}_{int} (0) | 𝐤_{i}, μ_{i} ⟩ .

7-

Q^{2} = - {(p_{B} - p_{D}^{'})}^{2}

8-

ν_{e} B^{-} \to e^{-} D^{0}

9-

| ν_{e}, b, \bar{u} ⟩

10-

| e, W^{+}, b, \bar{u} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9910088

Formulas:

1-

M \sim 2 M_{⊙}

2-

{\dot{M}}_{Edd} \sim 1.5 \times 10^{- 8} M_{⊙}

3-

\sim > 10 M_{⊙}

4-

M_{BH} \sim 7 M_{⊙}

5-

\sim 20 - 35 M_{⊙}

6-

\sim 18 - 20 M_{⊙}

7-

\sim 10 - 18 M_{⊙}

8-

\sim 20 - 35 M_{⊙}

9-

\sim 35 - 80 M_{⊙}

10-

M \sim < 20 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

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