Run 10953594

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.01913

Formulas:

1-

M_{J u p}

2-

M_{J u p}

3-

M_{J u p}

4-

M_{J u p}

5-

M_{J u p}

6-

M_{J u p}

7-

M_{J u p}

8-

M_{J u p}

9-

M_{J u p}

10-

Q_{m i n} = 1.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.3302

Formulas:

1-

10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

(22 \pm 7) %

3-

4 π d^{2}

4-

L_{Edd} = 2 \cdot 10^{38} erg s^{- 1}

5-

\dot{M} / {\dot{M}}_{Edd} = L / L_{Edd}

6-

t_{recur} = 60 \min .

7-

1.6 \cdot 10^{- 10} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

8-

F_{peak} = 3.6 \cdot 10^{- 9} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

9-

L_{pers} ≳ 6 \cdot 10^{36} erg s^{- 1}

10-

L_{pers} = 6 \cdot 10^{36} erg s^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.2a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">8</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">22</mn><mo id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">7</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.2.cmml">%</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS5.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.1a" xref="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml">Edd</mi></msub><mo id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.3a" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">38</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.3a" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.1a" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.2" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.3" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.3.1" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.3.2" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.1" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.9.m4.1.1.1" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.2.3.cmml">recur</mi></msub><mo id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.2b" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">60</mn></mpadded><mo id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.1" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.3" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.3.cmml">min</mi></mrow></mrow><mo id="S3.F2.9.m4.1.1.1.2" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">1.6</mn><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><msup id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3a" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.3.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.3a" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.1a" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><msup id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4a" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.3" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.3.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.3.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.1b" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.3" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.3.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.3.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.3.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">F</mi><mi id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">peak</mi></msub><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">3.6</mn><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3a" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.3a" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.1a" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml"><msup id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4a" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.3.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.3.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.1b" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.3.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.3.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">pers</mi></msub><mo id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.1.cmml">≳</mo><mrow id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">6</mn><mo id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">36</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.3a" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.1a" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.2.3" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml">pers</mi></msub><mo id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">6</mn><mo id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.1" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.3a" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.3.3.cmml">36</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.1" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.3a" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.1a" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.2" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.3" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.3.1" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.3.2" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0505419

Formulas:

1-

w_{i j} = w_{j i}

2-

s_{i} = \sum_{j \in Γ (i)} w_{i j}

3-

P (k) \sim k^{- γ}

4-

P (w) \sim w^{- θ}

5-

P (s) \sim s^{- α}

6-

Π_{i \to j} = \frac{s_{j} + A}{\sum_{k (\neq i)} (s_{k} + A)} .

7-

P (s) \sim s^{- α}

8-

α = 2 + A / m^{2}

9-

P (w) \sim w^{- θ}

10-

t = N - N_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.00289

Formulas:

1-

= ℏ ω_{1} a_{1}^{†} a_{1} + ℏ ω_{2} a_{2}^{†} a_{2} + \frac{1}{2} m ω_{m}^{2} x^{2} + \frac{P^{2}}{2 m}

2-

+ \int_{- \infty}^{+ \infty} ℏ ω c^{†} (ω) c (ω) 𝑑 ω + ℏ g_{1} x a_{1}^{†} a_{1} + ℏ g_{2} x a_{2}^{†} a_{2}

3-

+ i ℏ \sum_{j = 1, 2} κ_{e x, j} (ω) [c^{†} (ω) a_{j} - a_{j}^{†} c (ω)] d ω

4-

[c (ω), c^{†} (ω^{^{'}})] = δ (ω - ω^{^{'}})

5-

κ_{e x, j} (ω)

6-

\frac{d a_{1}}{d t}

7-

= i Δ_{1} a_{1} - \frac{κ_{1}}{2} a_{1} - i g_{1} x a_{1} - \frac{\sqrt{κ_{e x 1} κ_{e x 2}}}{2} a_{2}

8-

+ \sqrt{κ_{e x 1}} ε_{p} + \sqrt{κ_{e x 1}} ε_{s} e^{- i δ t} + \sqrt{κ_{e x 1}} ξ_{1}

9-

\frac{d a_{2}}{d t}

10-

= i Δ_{2} a_{2} - \frac{κ_{2}}{2} a_{2} - i g_{2} x a_{2} - \frac{\sqrt{κ_{e x 1} κ_{e x 2}}}{2} a_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.05648

Formulas:

1-

E_{s} = \frac{c_{2} n}{2} {⟨ 𝐅 ⟩}^{2} + p ⟨ F_{z} ⟩ + q ⟨ F_{z}^{2} ⟩,

2-

𝐅 = (F_{x}, F_{y}, F_{z})

3-

| m_{F} = 0 ⟩

4-

⟨ F_{z}^{2} ⟩ = 0

5-

⟨ F_{z}^{2} ⟩ = 1

6-

Ψ_{AF} = (\begin{matrix} ψ_{+ 1} \\ ψ_{0} \\ ψ_{- 1} \end{matrix}) = \sqrt{\frac{n}{2}} e^{i θ} (\begin{matrix} - e^{- i ϕ} \\ 0 \\ e^{i ϕ} \end{matrix}),

7-

l = 0, \pm 1

8-

\vec{d} = (\cos ϕ, \sin ϕ, 0)

9-

𝕄_{AF} = [U (1) \times S^{1}] / ℤ_{2}

10-

\vec{d} \to - \vec{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.4541

Formulas:

1-

α = \frac{C_{R} + \frac{1}{2} C_{G}}{C_{L} + C_{R} + C_{G}}

2-

β = \frac{C_{G}}{C_{L} + C_{R} + C_{G}}

3-

Γ_{L}, Γ_{R}, k T ≪ Δ E, E_{C}

4-

d I / d V

5-

d I / d V

6-

P_{n, σ, ν}

7-

R_{n, σ, ν \to n^{'}, σ^{'}, ν^{'}}

8-

\frac{d P_{n, σ, ν}}{d t} = \sum_{n^{'}, σ^{'}, ν^{'}, \neq n, σ, ν} (P_{n^{'}, σ^{'}, ν^{'}} R_{n^{'}, σ^{'}, ν^{'} \to n, σ, ν} - P_{n, σ, ν} R_{n, σ, ν \to n^{'}, σ^{'}, ν^{'}})

9-

R_{n, σ, ν \to n^{'}, σ^{'}, ν^{'}} = \frac{1}{h} {| ⟨ n^{'} σ^{'} ν^{'} | \hat{H} | n σ ν ⟩ |}^{2} ρ_{n^{'}, σ^{'}, ν^{'}}

10-

n, σ^{'}, ν^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.3934

Formulas:

1-

T_{m s} \sim (⟨ m ⟩ / m_{h}) t_{r e l a x}

2-

t_{r e l a x}

3-

ρ = \frac{3 M}{4 π a^{3}} {(1 + \frac{r^{2}}{a^{2}})}^{- 5 / 2}

4-

a_{c l u s t e r}

5-

a_{M L} / a_{c l u s t e r}

6-

a_{c l u s t e r}

7-

a_{M L} / a_{c l u s t e r}

8-

a_{M L} = a_{c l u s t e r}

9-

a_{M L} < a_{c l u s t e r}

10-

R_{g} = 1, 4, 18, 40

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9806033

Formulas:

1-

s i n^{2} θ_{W}

2-

δ M_{W} \sim 30

3-

e^{-} (e^{+})

4-

\sim 8 \times 10^{5} {GeV}^{2}

5-

\sim 9 \times 10^{4} {GeV}^{2}

6-

f b^{- 1} / y r

7-

f b^{- 1} / lifetime

8-

l o g_{10} (Q^{2})

9-

l o g_{10} (x)

10-

Q^{2} > 5000 G e V^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.3.m3.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="id3.3.m3.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.3.m3.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="id3.3.m3.1.1.1a" xref="id3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id3.3.m3.1.1.4" xref="id3.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.4.2" xref="id3.3.m3.1.1.4.2.cmml">n</mi><mn id="id3.3.m3.1.1.4.3" xref="id3.3.m3.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="id3.3.m3.1.1.1b" xref="id3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="id3.3.m3.1.1.5" xref="id3.3.m3.1.1.5.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.5.2" xref="id3.3.m3.1.1.5.2.cmml">θ</mi><mi id="id3.3.m3.1.1.5.3" xref="id3.3.m3.1.1.5.3.cmml">W</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="id4.4.m4.1.1.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.2.1" xref="id4.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id4.4.m4.1.1.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="id4.4.m4.1.1.2.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">W</mi></msub></mrow><mo id="id4.4.m4.1.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="id4.4.m4.1.1.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.cmml">30</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.3" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.3.3.cmml">-</mo></msup><mo id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.2" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.1" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.2.2.cmml">8</mn><mo id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mo id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.1" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.3.2.cmml">GeV</mi><mn id="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.T1.8.6.2.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.2" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.1" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.2.2.cmml">9</mn><mo id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.1" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.3.2.cmml">GeV</mi><mn id="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.T1.9.7.3.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.2.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.1" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.11.9.2.m1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.12.10.3.m1.1.1" xref="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2" xref="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.3.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.1" xref="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.3" xref="S2.T1.12.10.3.m1.1.1.3.cmml">lifetime</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.4" xref="S3.p1.2.m2.1.1.4.cmml">o</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.2a" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.2.m2.1.1.5" xref="S3.p1.2.m2.1.1.5.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.5.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.5.2.cmml">g</mi><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.5.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.5.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.2b" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.2.2.cmml">l</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.2.1" xref="S3.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.2.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.2.1a" xref="S3.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.3.m3.1.2.4" xref="S3.p1.3.m3.1.2.4.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.2.4.2" xref="S3.p1.3.m3.1.2.4.2.cmml">g</mi><mn id="S3.p1.3.m3.1.2.4.3" xref="S3.p1.3.m3.1.2.4.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S3.p1.3.m3.1.2.1b" xref="S3.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.1.2.5.2" xref="S3.p1.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.1.2.5.2.1" xref="S3.p1.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.1.2.5.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.5.m5.1.1" xref="S3.p3.5.m5.1.1.cmml"><msup id="S3.p3.5.m5.1.1.2" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.p3.5.m5.1.1.1" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S3.p3.5.m5.1.1.3" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">5000</mn><mo id="S3.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S3.p3.5.m5.1.1.3.1a" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.5.m5.1.1.3.4" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.4.cmml">e</mi><mo id="S3.p3.5.m5.1.1.3.1b" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p3.5.m5.1.1.3.5" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.5.m5.1.1.3.5.2" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.5.2.cmml">V</mi><mn id="S3.p3.5.m5.1.1.3.5.3" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606324

Formulas:

1-

V_{I S M}

2-

B_{I S M}

3-

B_{I S M}

4-

B_{I S M, y} < 0

5-

B_{I S M} = 1.8 μ G

6-

B_{I S M}

7-

B_{I S M, y} < 0

8-

B (n T)

9-

B_{I S M, y} < 0

10-

B_{I S M}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.00712

Formulas:

1-

0.8 < r / R_{v o i d} < 1.2

2-

0.8 R_{v o i d}

3-

| V_{s h e l l} |

4-

| V_{c o r e} |

5-

| V_{s h e l l} |

6-

Δ (r) < - 0.9

7-

r / R_{v o i d} < 0.8

8-

0.8 < r / R_{v o i d} < 1.2

9-

d = | \vec{Δ R} |

10-

\vec{Δ V} = \vec{V_{2}} - \vec{V_{1}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0105084

Formulas:

1-

\log η \sim 1 / T

2-

D = D_{0} \exp (- A / T S_{c}),

3-

E = e_{I S} + E_{h a r m} + E_{a n h}

4-

E_{h a r m}

5-

E_{a n h}

6-

S_{c} = S_{c}^{0} + \int_{T_{0}}^{T} \frac{1}{T^{'}} {(\frac{\partial e_{I S}}{\partial T^{'}})}_{V} 𝑑 T^{'},

7-

e_{I S} \propto - 1 / T

8-

e_{I S} \propto - 1 / T

9-

1 / T S_{c}

10-

S_{h a r m} + S_{a n h}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0503003

Formulas:

1-

[𝐊, H] \neq 0

2-

\int_{0}^{1} 𝑑 x_{a} 𝑑 x_{b} δ (x_{a} + x_{b} - 1) c_{1} (x_{a}, x_{b}) | q_{α} (x_{a}) {\bar{q}}_{β} (x_{b}) ⟩

3-

\int_{0}^{1} 𝑑 x_{a} 𝑑 x_{b} 𝑑 x_{c} δ (x_{a} + x_{b} + x_{c} - 1) c_{2} (x_{a}, x_{b}, x_{c}) | q_{α} (x_{a}) {\bar{q}}_{β} (x_{b}) g (x_{c}) ⟩

4-

\int_{0}^{1} 𝑑 x_{a} 𝑑 x_{b} 𝑑 x_{c} 𝑑 x_{d} δ (x_{a} + x_{b} + x_{c} + x_{d} - 1) c_{3} (x_{a}, x_{b}, x_{c}, x_{d}) | q_{α} (x_{a}) {\bar{q}}_{β} (x_{b}) q_{γ} (x_{c}) {\bar{q}}_{γ} (x_{d}) ⟩ + \dots

5-

⟨ q_{α} (x_{a}) | q_{β} (x_{b}) ⟩ = δ_{α β} δ (x_{a} - x_{b})

6-

C_{1} + C_{2} + C_{3} + \dots

7-

\int_{0}^{1} 𝑑 x_{a} 𝑑 x_{b} δ (x_{a} + x_{b} - 1) {| c_{1} (x_{a}, x_{b}) |}^{2}

8-

+ \int_{0}^{1} 𝑑 x_{a} 𝑑 x_{b} 𝑑 x_{c} δ (\sum_{i} x_{i} - 1) {| c_{2} (x_{a}, x_{b}, x_{c}) |}^{2}

9-

Q^{2} > 1 \dots 2

10-

m (Q^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.3085

Formulas:

1-

Δ σ_{z} ≲ 10^{- 3}

2-

12 (σ_{z} / (1 + z) / 0.03)

3-

Ω_{m} = 0.27; Ω_{Λ} = 0.73; Ω_{b} = 0.046; n_{s} = 0.96; σ_{8} = 0.79

4-

100 h^{- 1} Mpc

5-

P (k) = P_{linear} (k) e^{- \frac{k^{2} σ^{2}}{2}},

6-

σ = s_{0} D,

7-

D \propto δ (z) / δ (0)

8-

10.9 h^{- 1} Mpc

9-

12.4 h^{- 1} Mpc

10-

ξ (r) = \frac{1}{2 π^{2}} \int P (k) \frac{k}{r} \sin (k r) d k .

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id2.2.m2.1.1.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="id2.2.m2.1.1.2.1" xref="id2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id2.2.m2.1.1.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">σ</mi><mi id="id2.2.m2.1.1.2.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow><mo id="id2.2.m2.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.cmml">≲</mo><msup id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id2.2.m2.1.1.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="id2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.cmml">12</mn><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.4" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.4.cmml">0.03</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">0.27</mn></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.3a.cmml">;</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">Λ</mi></msub><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0.73</mn></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3a.cmml">;</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0.046</mn></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">;</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0.96</mn></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">;</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">8</mn></msub><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">0.79</mn></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.2a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.4" xref="S2.p2.2.m2.1.1.4.cmml">Mpc</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">linear</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">k</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.1.m1.2.3" xref="S2.p5.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.2.3.2" xref="S2.p5.1.m1.2.3.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p5.1.m1.2.3.1" xref="S2.p5.1.m1.2.3.1.cmml">∝</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.2.3.3" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p5.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.2.1" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.2.3.2" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.2.3.2.1" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.2.3.2.2" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.3.cmml">δ</mi></mrow><mo id="S2.p5.1.m1.2.3.3.1" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mn id="S2.p5.1.m1.2.2" xref="S2.p5.1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p5.4.m4.1.1.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.2a" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.cmml">10.9</mn></mpadded><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p5.4.m4.1.1.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.1a" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.4" xref="S2.p5.4.m4.1.1.4.cmml">Mpc</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p5.5.m5.1.1.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.2a" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.cmml">12.4</mn></mpadded><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p5.5.m5.1.1.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.1a" xref="S2.p5.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.5.m5.1.1.4" xref="S2.p5.5.m5.1.1.4.cmml">Mpc</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">ξ</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">k</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.5a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.3.cmml">r</mi></mfrac></mpadded><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">sin</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2c" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.6.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.6.1.cmml">d</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.6.2.cmml">k</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.5626

Formulas:

1-

t (G) = | V (G) | / 2

2-

t (G) \geq | V (G) | / 2 - 1

3-

n / 2 - o (n)

4-

| A | = | B | = k

5-

t (n) = \min {t (G) : | V (G) | = n} .

6-

\sqrt{n} \leq t (n) \leq n / 2 - c \log \log n

7-

t (G (n, p)) = ⌊ n / 2 ⌋

8-

G (n, p)

9-

N = N (α, ϵ)

10-

t (G) \geq (1 - ϵ) n / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.00232

Formulas:

1-

T : E \to ℓ_{1}

2-

sup (x, y)

3-

(E, ∥ \cdot ∥)

4-

| x | \leq | y |

5-

∥ x ∥ \leq ∥ y ∥

6-

∥ x_{α} ∥ ↓ 0

7-

∥ x_{n} ∥ \to 0

8-

f_{n} (T (x_{n})) \to 0

9-

x_{α} \overset{u a w}{\to} x

10-

| x_{α} - x | \land u \overset{𝑤}{\to} 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.5917

Formulas:

1-

n_{e} = 10^{14} c m^{- 3}

2-

n_{e} = 10^{11} c m^{- 3}

3-

n_{e} = 10^{14} c m^{- 3}

4-

n_{e} = 10^{11} c m^{- 3}

5-

\frac{\partial f}{\partial t} + v \cdot \frac{\partial f}{\partial r} - \frac{e}{m_{e}} E \cdot \frac{\partial f}{\partial v} = C_{e e} (f) + C_{e i} (f)

6-

f (x, v, t)

7-

f (x, v, t) = \sum_{l = 0}^{\infty} f_{l} (x, v, t) P_{l} (μ)

8-

μ = v_{x} / v = c o s θ

9-

\frac{\partial f_{0}}{\partial t} + \frac{v}{3} \frac{\partial f_{1}}{\partial x} = \frac{1}{v^{2}} \frac{\partial}{\partial v} (\frac{v^{2}}{3} \frac{e E}{m_{e}} f_{1}) + C_{e e} (f_{0}, f_{0})

10-

f_{1} = - \frac{1}{ν_{e i}} (v \frac{\partial f_{0}}{\partial x} - \frac{e E}{m_{e}} \frac{\partial f_{0}}{\partial v})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0703290

Formulas:

1-

10^{6} M_{⊙} / p c^{3}

2-

\frac{G M_{⋆}^{2}}{2 R_{⋆} L_{⋆}}

3-

10^{3} yr {(\frac{M_{⋆}}{100 M_{⊙}})}^{2} {(\frac{R_{⋆}}{50 R_{⊙}})}^{- 1} {(\frac{L_{⋆}}{10^{6.5} L_{⊙}})}^{- 1},

4-

α = β = 5 / 6

5-

2 \times (R_{1} + R_{2})

6-

δ t_{merging} = 2 \times 10^{5}

7-

\frac{\partial l}{\partial m} = ϵ_{n} - [{(\frac{\partial u}{\partial ρ})}_{T} - \frac{ρ}{p^{2}}] \frac{\partial ρ}{\partial t} - {(\frac{\partial u}{\partial T})}_{ρ} \frac{\partial T}{\partial t},

8-

Δ t \approx (1 / 100) τ_{KH} (= 10 - 100 y r)

9-

Δ t (≲ τ_{KH})

10-

V_{init} (km s^{- 1})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><msup id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.1.1a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex1.m3.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.2.3.cmml">⋆</mo><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3.cmml">⋆</mo></msub><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.1a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.3.4" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.4.2.cmml">L</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.4.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.cmml"><msup id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2a" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.3.cmml">3</mn></msup></mpadded><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.3.cmml">yr</mi><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1a" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m3.4.4.1.1.4" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m3.1.1a" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m3.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.2.3.cmml">⋆</mo></msub><mrow id="S2.E1.m3.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.2.cmml">100</mn><mo id="S2.E1.m3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m3.4.4.1.1.4.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1b" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m3.4.4.1.1.5" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.5.2.2.1" xref="S2.E1.m3.2.2.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m3.2.2a" xref="S2.E1.m3.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m3.2.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m3.2.2.2.3.cmml">⋆</mo></msub><mrow id="S2.E1.m3.2.2.3" xref="S2.E1.m3.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m3.2.2.3.2.cmml">50</mn><mo id="S2.E1.m3.2.2.3.1" xref="S2.E1.m3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m3.2.2.3.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m3.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m3.2.2.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.5.2.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1.5.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.5.3.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m3.4.4.1.1.5.3.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1c" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m3.4.4.1.1.6" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1.6.2.2" xref="S2.E1.m3.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.6.2.2.1" xref="S2.E1.m3.3.3.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.3.3" xref="S2.E1.m3.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m3.3.3a" xref="S2.E1.m3.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m3.3.3.2" xref="S2.E1.m3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m3.3.3.2.2.cmml">L</mi><mo id="S2.E1.m3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m3.3.3.2.3.cmml">⋆</mo></msub><mrow id="S2.E1.m3.3.3.3" xref="S2.E1.m3.3.3.3.cmml"><msup id="S2.E1.m3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m3.3.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m3.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m3.3.3.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E1.m3.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m3.3.3.3.2.3.cmml">6.5</mn></msup><mo id="S2.E1.m3.3.3.3.1" xref="S2.E1.m3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m3.3.3.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.E1.m3.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m3.3.3.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.6.2.2.2" xref="S2.E1.m3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1.6.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.6.3.cmml"><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.6.3.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m3.4.4.1.1.6.3.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.cmml">=</mo><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.4" xref="S2.p4.2.m2.1.1.4.cmml">β</mi><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.5" xref="S2.p4.2.m2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.6" xref="S2.p4.2.m2.1.1.6.cmml"><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.6.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.6.2.cmml">5</mn><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.6.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.6.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.6.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.6.3.cmml">6</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.1.m1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.p6.1.m1.1.1.3" xref="S2.p6.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.p6.1.m1.1.1.2" xref="S2.p6.1.m1.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mn id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.4.m4.1.1" xref="S2.p6.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p6.4.m4.1.1.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.p6.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.p6.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p6.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p6.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.p6.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">merging</mi></msub></mrow><mo id="S2.p6.4.m4.1.1.1" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p6.4.m4.1.1.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p6.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p6.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p6.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p6.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">l</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">m</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">u</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.2.2.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">u</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.2.cmml">T</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2.3.cmml">ρ</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.3.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.2.cmml">T</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.3.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p9.5.m4.2.2" xref="S2.p9.5.m4.2.2.cmml"><mrow id="S2.p9.5.m4.2.2.4" xref="S2.p9.5.m4.2.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p9.5.m4.2.2.4.2" xref="S2.p9.5.m4.2.2.4.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p9.5.m4.2.2.4.1" xref="S2.p9.5.m4.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p9.5.m4.2.2.4.3" xref="S2.p9.5.m4.2.2.4.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.p9.5.m4.2.2.3" xref="S2.p9.5.m4.2.2.3.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p9.5.m4.2.2.2" xref="S2.p9.5.m4.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p9.5.m4.1.1.1.1" xref="S2.p9.5.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p9.5.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p9.5.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p9.5.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p9.5.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p9.5.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p9.5.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p9.5.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p9.5.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p9.5.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p9.5.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p9.5.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p9.5.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">100</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p9.5.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p9.5.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p9.5.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.p9.5.m4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p9.5.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p9.5.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p9.5.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p9.5.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.p9.5.m4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p9.5.m4.1.1.1.1.3.3.cmml">KH</mi></msub></mrow><mspace width="veryverythickmathspace" id="S2.p9.5.m4.2.2.2a" xref="S2.p9.5.m4.2.2.2.cmml"/><mrow id="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1" xref="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">100</mn><mo id="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">y</mi><mo id="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.3.3.1a" xref="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.3.3.4" xref="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.3.3.4.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.3" xref="S2.p9.5.m4.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p9.6.m5.1.1" xref="S2.p9.6.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.p9.6.m5.1.1.3" xref="S2.p9.6.m5.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p9.6.m5.1.1.3.2" xref="S2.p9.6.m5.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p9.6.m5.1.1.3.1" xref="S2.p9.6.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p9.6.m5.1.1.3.3" xref="S2.p9.6.m5.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow><mspace width="veryverythickmathspace" id="S2.p9.6.m5.1.1a" xref="S2.p9.6.m5.1.1.cmml"/><mrow id="S2.p9.6.m5.1.1.1.1" xref="S2.p9.6.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p9.6.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p9.6.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p9.6.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p9.6.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p9.6.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p9.6.m5.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p9.6.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p9.6.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">≲</mo><msub id="S2.p9.6.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p9.6.m5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p9.6.m5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p9.6.m5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.p9.6.m5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p9.6.m5.1.1.1.1.1.3.3.cmml">KH</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p9.6.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p9.6.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.4.4.1.m1.1.1" xref="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.3.3.cmml">init</mi></msub><mo id="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.4373

Formulas:

1-

V (R, z)

2-

V_{g} (R, z) = \frac{υ_{0}^{2}}{2} \ln (R^{2} + (1 + δ) {(α + \sqrt{h^{2} + z^{2}})}^{2} + c^{2}) .

3-

V_{n} (R, z) = \frac{- G M_{n}}{\sqrt{R^{2} + z^{2} + c_{n}^{2}}} .

4-

V_{h} (R, z) = \frac{- G M_{h}}{\sqrt{R^{2} + z^{2} + c_{h}^{2}}},

5-

2.325 \times 10^{7} M_{⊙}

6-

υ_{0} = 25, α = 3

7-

d_{m i n} = \sqrt{R^{2} + z^{2}}

8-

V (R, z)

9-

V_{eff} (R, z) = V (R, z) + \frac{L_{z}^{2}}{2 R^{2}} .

10-

H = \frac{1}{2} ({\dot{R}}^{2} + {\dot{z}}^{2}) + V_{eff} (R, z) = E,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209248

Formulas:

1-

{}^{14}N {(α, γ)}^{18} F {(β^{+})}^{18} O {(α, γ)}^{22} Ne

2-

X_{22} \approx Z_{CNO} \approx 0.02

3-

e E \approx 2 m_{p} g

4-

𝐅 = - 2 m_{p} g \hat{} r

5-

\frac{\partial ρ_{22}}{\partial t} + \nabla \cdot 𝐉_{22} = 0,

6-

𝐉_{22} = (- D \frac{\partial ρ_{22}}{\partial r} - v ρ_{22}) \hat{} r,

7-

v = 2 m_{p} g D / k T

8-

D_{s} \approx 3 ω_{p} a^{2} Γ^{- 4 / 3}

9-

ω_{p}^{2} = 4 π n_{i} {(Z e)}^{2} / A m_{p}

10-

Γ = {(Z e)}^{2} / a k T

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.06463

Formulas:

1-

F (r_{C o M})

2-

\begin{matrix} m \ddot{r} - m r {\dot{θ}}^{2} = F_{r} - γ (P) \dot{r} \\ 2 m \dot{r} \dot{θ} + m r \ddot{θ} = F_{θ} - γ (P) \dot{θ} \end{matrix},

3-

r (t) = r_{0} + δ r (t)

4-

θ (t) = θ_{0} + δ θ (t)

5-

δ r (t)

6-

δ θ (t)

7-

(\begin{matrix} \dot{a} \\ \dot{b} \\ \dot{c} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 & \frac{γ}{m} & 0 \\ \frac{m ω^{2} + k_{1}}{γ} & - \frac{γ}{m} & 2 ω \\ \frac{k_{2} - γ ω}{γ} & - 2 ω & - \frac{γ}{m} \end{matrix}) (\begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix})

8-

a = \frac{1}{r_{0}} δ \dot{r}

9-

b = \frac{m}{γ r_{0}} δ \ddot{r}

10-

c = \frac{m}{γ} δ \ddot{θ}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.03496

Formulas:

1-

D i s c o v e r

2-

10 \leq θ \leq 100^{\circ}

3-

P 2_{1} / n

4-

E_{p a s s}

5-

μ_{e f f}

6-

μ = \sqrt{μ_{1}^{2} + μ_{2}^{2} + μ_{3}^{2} + \dots} .

7-

μ_{C o^{2 +}}

8-

μ_{M n^{4 +}}

9-

μ_{C o^{3 +}}

10-

μ_{M n^{3 +}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.4510

Formulas:

1-

\sim 10^{- 2} m_{a}^{4}

2-

f_{q} \sim Λ_{p l a n k}

3-

f_{a} \sim 10^{12} G e V

4-

μ \sim Λ_{Q C D}

5-

μ \sim 10^{- 12} G e V

6-

m \sim 10^{- 33} G e V

7-

S_{θ} = \int d^{4} x {\frac{f^{2}}{2} \partial_{μ} θ \partial^{μ} θ + \sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} (1 - {(\cos θ)}^{n})} .

8-

U_{e f f}

9-

{\dot{U}}_{e f f} = \frac{1}{16 π^{2} f} [\frac{Λ^{4}}{2} - \frac{Λ^{2}}{f^{2}} U_{e f f}^{''} + \frac{1}{f^{4}} {[U_{e f f}^{''}]}^{2} \ln (1 + \frac{f^{2} Λ^{2}}{U_{e f f}^{''}})] .

10-

{\dot{U}}_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0212274

Formulas:

1-

0.006 < f_{s a t} < 0.07

2-

R \sim 5 h^{- 1}

3-

0.006 < f_{s a t} < 0.07

4-

τ = τ_{5} {(ν / 5 GHz)}^{α}

5-

τ = τ_{5} {(ν / 5 GHz)}^{α}

6-

\log (f_{o b s} / f_{m o d})

7-

f_{m o d}

8-

f_{o b s}

9-

\log (f_{o b s} / f_{m o d})

10-

f_{o b s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.04283

Formulas:

1-

[Fe / H] \leq - 1

2-

[α / Fe] = 0.4

3-

(T_{eff}, \log g)

4-

\log_{10} (ρ)

5-

\log_{10} (T)

6-

\log_{10} (P)

7-

\partial \log ρ / \partial P

8-

(T_{eff}, \log g)

9-

\log_{10} (ρ)

10-

\log_{10} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.00681

Formulas:

1-

∥ F (x) - H (x) ∥ < ε

2-

B_{k m} (x_{1}, \dots, x_{k}, x_{k + 1}, \dots, x_{k + m})

3-

B_{n} : X^{n} \to Y

4-

B_{n} (x_{1}, \dots, x_{k}, x_{k + 1}, \dots, x_{k + m}) = \sum_{k + m = n} c_{k m} B_{k m} (x_{1}, \dots, x_{k}, x_{k + 1}, \dots, x_{k + m}),

5-

F_{n} : X \to Y

6-

B_{n} : X^{n} \to Y

7-

F_{n} (x) = B_{n} (x, \dots, x)

8-

F = \sum_{n = 0}^{j} F_{n},

9-

H (x) = \sum_{n = 0}^{\infty} F_{n} (x),

10-

\sum_{n = 0}^{\infty} F_{n} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.3543

Formulas:

1-

L_{ν}^{μ} = - i z^{μ} \frac{\partial}{\partial z^{ν}} + i z^{ν} \frac{\partial}{\partial z^{μ}}

2-

G (x - y) = ⟨ 0 | ψ (x) ψ^{†} (y) | 0 ⟩,

3-

L_{ν}^{μ} L_{μ}^{ν} G (z) = J^{μ ν} J_{μ ν} G (z) - 2 J^{μ ν} G (z) J_{μ ν}^{†} + G (z) J^{† μ ν} J_{μ ν}^{†} .

4-

L_{ν}^{μ} L_{μ}^{ν} = [2 S^{2} - 4 S - 2 z^{2} □] G (z),

5-

S = - z^{μ} \frac{\partial}{\partial z^{μ}}

6-

S G (z) = 2 Δ G (z),

7-

□ G (z) = 0 .

8-

□_{x} ψ (x) = 0 .

9-

δ ψ (x) = - (x^{μ} \partial_{μ} + Δ) ψ (x),

10-

i ⟨ \partial_{μ} j_{D}^{μ} (x) ψ (x_{1}) \dots ⟩ = \sum_{i} δ (x - x_{i}) ⟨ ψ (x_{1}) \dots δ ψ (x_{i}) \dots ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.0033

Formulas:

1-

p p \to X + 2 j

2-

V V + 2 j

3-

V = W^{\pm}, Z

4-

V V + 2 j

5-

X \to Z Z, γ γ

6-

J^{𝒞 𝒫} = 0^{+}

7-

p p \to X + 2 j

8-

Δ Φ_{j j}

9-

Δ Φ_{j j} = ϕ (p_{>}) - ϕ (p_{<}),

10-

p_{≶}^{μ} = \sum_{j \in {jets : y_{j} ≶ y_{X}}} p_{j}^{μ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0602077

Formulas:

1-

{⟨ f ⟩}^{1 / 2}

2-

σ \sim {⟨ f ⟩}^{1 / 2}

3-

σ \sim {⟨ f ⟩}^{α}

4-

λ_{i}^{e f} = ℬ_{i} λ

5-

λ_{*}^{e f} = 1 / 3

6-

P ≪ 1 / λ_{*}^{e f} = 1 / (ℬ_{*} λ)

7-

σ \sim {⟨ f ⟩}^{1 / 2}

8-

n_{0} = n - n_{1}

9-

⟨ f ⟩ = n_{1} / n

10-

σ = {[\frac{1}{n} [n_{1} {(1 - ⟨ f ⟩)}^{2} + n_{0} {⟨ f ⟩}^{2}]]}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.1025

Formulas:

1-

Δ \propto H^{- 2} V^{- 2}

2-

d s^{2} = d t^{2} - A {(t)}^{2} d x^{2} - B {(t)}^{2} e^{- 2 α x} d y^{2} - C {(t)}^{2} d z^{2}

3-

A (t) = B (t) = C (t)

4-

T_{1}^{2} = T_{2}^{1}

5-

T_{ν}^{μ} = diag [T_{0}^{0}, T_{1}^{1}, T_{2}^{2}, T_{3}^{3}] .

6-

T_{ν}^{μ} = diag [ρ, - p_{x}, - p_{y}, - p_{z}] = diag [1, - w_{x}, - w_{y}, - w_{z}] ρ

7-

= diag [1, - w, - (w + γ), - (w + δ)] ρ,

8-

8 π G = 1

9-

G_{μ ν} = R_{μ ν} - \frac{1}{2} R g_{μ ν} = - T_{μ ν}

10-

g_{μ ν} u^{μ} u^{ν} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.13184

Formulas:

1-

ρ^{0} \to π^{+} π^{-}

2-

ℒ = ℒ_{K i n} + ℒ_{i, S c a l} + ℒ_{i, V e c} + ℒ_{S c a l} + ℒ_{V e c} + ℒ_{S B}

3-

ℒ_{K i n}

4-

ℒ_{i, S c a l} + ℒ_{i, V e c}

5-

ℒ_{s c a l}

6-

ℒ_{v e c}

7-

ℒ_{i, V e c} + ℒ_{i, S c a l} = - {\bar{ψ}}_{i} [m_{i}^{*} + g_{ω i} γ_{0} ω + g_{ρ i} γ_{0} τ_{3} ρ] ψ_{i},

8-

ℒ_{S c a l} =

9-

- \frac{1}{2} k_{0} χ^{2} (σ^{2} + ζ^{2} + δ^{2}) + k_{1} {(σ^{2} + ζ^{2} + δ^{2})}^{2}

10-

k_{2} (\frac{σ^{4}}{2} + \frac{δ^{4}}{2} + 3 σ^{2} δ^{2} + ζ^{4}) + k_{3} χ (σ^{2} - δ^{2}) ζ

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.09619

Formulas:

1-

H (1) := 0

2-

H (n) := H (φ (n)) + 1,

3-

n = 2, 3, 4, \dots

4-

0, 1, 2, 2, 3, 2

5-

C_{k} := {n : 0 p t (n) = k} .

6-

φ^{i} (n) := \underset{i times}{\underset{⏟}{φ (φ (\dots))}} (n)

7-

0 p t (1) := 0

8-

φ^{i} (n) = 1

9-

S (0) := 0

10-

S (n) := \sum_{k = 1}^{n} 0 p t (k) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">H</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">:=</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">+</mo><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m1.4.5" xref="S1.p1.3.m1.4.5.cmml"><mi id="S1.p1.3.m1.4.5.2" xref="S1.p1.3.m1.4.5.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.3.m1.4.5.1" xref="S1.p1.3.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m1.4.5.3.2" xref="S1.p1.3.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S1.p1.3.m1.1.1" xref="S1.p1.3.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.3.m1.4.5.3.2.1" xref="S1.p1.3.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.3.m1.2.2" xref="S1.p1.3.m1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p1.3.m1.4.5.3.2.2" xref="S1.p1.3.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.3.m1.3.3" xref="S1.p1.3.m1.3.3.cmml">4</mn><mo id="S1.p1.3.m1.4.5.3.2.3" xref="S1.p1.3.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m1.4.4" xref="S1.p1.3.m1.4.4.cmml">…</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m6.6.7.2" xref="S1.p1.8.m6.6.7.1.cmml"><mn id="S1.p1.8.m6.1.1" xref="S1.p1.8.m6.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p1.8.m6.6.7.2.1" xref="S1.p1.8.m6.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.8.m6.2.2" xref="S1.p1.8.m6.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.8.m6.6.7.2.2" xref="S1.p1.8.m6.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.8.m6.3.3" xref="S1.p1.8.m6.3.3.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.8.m6.6.7.2.3" xref="S1.p1.8.m6.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.8.m6.4.4" xref="S1.p1.8.m6.4.4.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.8.m6.6.7.2.4" xref="S1.p1.8.m6.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.8.m6.5.5" xref="S1.p1.8.m6.5.5.cmml">3</mn><mo id="S1.p1.8.m6.6.7.2.5" xref="S1.p1.8.m6.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.8.m6.6.6" xref="S1.p1.8.m6.6.6.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.4.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.5.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.5.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.4.5" xref="S1.Ex2.m1.4.5.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.5.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.2.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.4.5.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.5.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S1.Ex2.m1.4.5.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.5.2.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.Ex2.m1.4.5.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.5.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.5.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.5.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.5.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.4.5.1" xref="S1.Ex2.m1.4.5.1.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.5.3" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.cmml"><munder id="S1.Ex2.m1.4.5.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.4.cmml">φ</mi><mo movablelimits="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">φ</mi><mo movablelimits="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">⋯</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.3.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.2.3a.cmml"> times</mtext></mrow></munder><mo id="S1.Ex2.m1.4.5.3.1" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.5.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.5.3.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.4.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.5.3.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m3.1.2" xref="S1.p2.4.m3.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m3.1.2.2" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.4.m3.1.2.2.2" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="S1.p2.4.m3.1.2.2.1" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m3.1.2.2.3" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.4.m3.1.2.2.1a" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m3.1.2.2.4" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.4.cmml">t</mi><mo id="S1.p2.4.m3.1.2.2.1b" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m3.1.2.2.5.2" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m3.1.2.2.5.2.1" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.4.m3.1.1" xref="S1.p2.4.m3.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m3.1.2.2.5.2.2" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.4.m3.1.2.1" xref="S1.p2.4.m3.1.2.1.cmml">:=</mo><mn id="S1.p2.4.m3.1.2.3" xref="S1.p2.4.m3.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m7.1.2" xref="S1.p2.8.m7.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.8.m7.1.2.2" xref="S1.p2.8.m7.1.2.2.cmml"><msup id="S1.p2.8.m7.1.2.2.2" xref="S1.p2.8.m7.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.8.m7.1.2.2.2.2" xref="S1.p2.8.m7.1.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S1.p2.8.m7.1.2.2.2.3" xref="S1.p2.8.m7.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.p2.8.m7.1.2.2.1" xref="S1.p2.8.m7.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.8.m7.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.8.m7.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m7.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p2.8.m7.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.8.m7.1.1" xref="S1.p2.8.m7.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m7.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.8.m7.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.8.m7.1.2.1" xref="S1.p2.8.m7.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p2.8.m7.1.2.3" xref="S1.p2.8.m7.1.2.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S1.p4.2.m2.1.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.2.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.2.m2.1.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.2.1.cmml">:=</mo><mn id="S1.p4.2.m2.1.2.3" xref="S1.p4.2.m2.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><munderover id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.3.cmml">n</mi></munderover><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">0</mn><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">p</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.4.cmml">t</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1b" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.5.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.5.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.5.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.2975

Formulas:

1-

Γ = {1.15}_{- 0.05}^{+ 0.07}

2-

({1.19}_{- 0.05}^{+ 0.06}) \times 10^{23}

3-

K_{s} = 9.13 \pm 0.02

4-

Γ = {0.5}_{- 0.5}^{+ 0.6}

5-

N_{t r i a l s}

6-

P_{m a x}

7-

P_{U L} = P_{m a x} - P_{e x c e e d}

8-

P_{e x c e e d}

9-

P_{e x c e e d} = 0.2

10-

P_{U L} = 33.2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.05524

Formulas:

1-

Γ_{k} (x) := lim_{n \to \infty} \frac{n! k^{n} {(n^{k})}^{\frac{x}{k} - 1}}{{(x)}_{n, k}}, k > 0,

2-

{(x)}_{n, k} := x (x + k) (x + 2 k) \dots (x + (n - 1) k)

3-

Γ_{k} (x) = \int_{0}^{\infty} t^{x - 1} e^{- \frac{t^{k}}{k}} 𝑑 t, Re (x) > 0 .

4-

Γ_{k} (x + k) = x Γ_{k} (x)

5-

Γ_{k} (x) = k^{\frac{x}{k} - 1} Γ (\frac{x}{k})

6-

Γ_{k} (k) = 1

7-

Γ_{k} (x + n k) = Γ_{k} (x) {(x)}_{n, k}

8-

J_{k, ν}^{γ, λ} (x) := \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{{(γ)}_{n, k}}{Γ_{k} (λ n + υ + 1)} \frac{{(- 1)}^{n} {(x / 2)}^{n}}{{(n!)}^{2}},

9-

α, λ, γ, υ \in C

10-

Re (λ) > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9810058

Formulas:

1-

π N \leftarrow π N

2-

f (q^{2}) = (\frac{Λ^{2} - m^{2}}{Λ^{2} - q^{2}}),

3-

g_{π N N}^{2} / 4 π = 13.5

4-

g_{ρ π π} g_{ρ N N} / 4 π = 3.2

5-

g_{σ π π} g_{σ N N} / 4 π = - 0.3

6-

f_{π N Δ}^{2} / 4 π = 0.44

7-

f_{π N Δ}^{(0) 2} / 4 π = 0.35

8-

m_{Δ}^{(0)} = 2.13

9-

m_{N}^{(0)} = 1.37

10-

g_{π N N}^{(0) 2} / 4 π = 3.8

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0001035

Formulas:

1-

{\bar{ν}}_{μ} \to {\bar{ν}}_{e}

2-

{\bar{ν}}_{e} \to {\bar{ν}}_{τ}

3-

{\bar{ν}}_{e} \to {\bar{ν}}_{μ}

4-

50 m r a d

5-

1 T e s l a

6-

0.003 x B G e V

7-

T e s l a

8-

0.014 G e V \sqrt{\frac{x}{X_{0}}}

9-

X_{0} = 1.76 c m

10-

1 T e s l a

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0005332

Formulas:

1-

⟨ C (t) ⟩ \sim e^{- t / τ} t^{- 4 / 3}

2-

\sim t^{- 2 / 3}

3-

C_{0} (t) = A \exp (- t / τ),

4-

C_{0} (t)

5-

u (t) \equiv \log_{10} [C (t) / C_{0} (t)]

6-

u (t) .

7-

u (t) .

8-

A \sin (2 π f t) + B \cos (2 π f t)

9-

P (f) \sim f^{- β},

10-

0 < β < 1 .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0606122

Formulas:

1-

A_{i i} \equiv 0

2-

A u = λ u

3-

v^{T} A = λ v^{T}

4-

- Δ λ_{i j}

5-

I_{i j} \equiv - \frac{Δ λ_{i j}}{λ} .

6-

I_{k} \equiv - \frac{Δ λ_{k}}{λ} .

7-

(A + Δ A) (u + Δ u) = (λ + Δ λ) (u + Δ u)

8-

v^{T} Δ A Δ u

9-

Δ λ v^{T} Δ u

10-

Δ λ = v^{T} Δ A u / v^{T} u

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0211282

Formulas:

1-

M_{H ∥ [100]}^{s a t}

2-

M_{H ∥ [111]}^{s a t}

3-

M_{H ∥ [110]}^{s a t}

4-

H = H_{e x t} - n M

5-

(6.22 \pm 0.19) μ_{B}

6-

M_{H ∥ [111]}^{s a t}

7-

(5.54 \pm 0.17) μ_{B}

8-

M_{H ∥ [111]}^{s a t}

9-

M_{H ∥ [100]}^{s a t}

10-

(4.43 \pm 0.13) μ_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.6859

Formulas:

1-

0.1 - 10 μ m

2-

10^{21} {W cm}^{- 2}

3-

n_{co} = n_{p} (E_{co})

4-

n_{p} \sim \exp (- E / T_{p})

5-

0.05 - 4.0 μ m

6-

I = (1 - 5) \times 10^{19} {W cm}^{- 2}

7-

I = (0.8 - 2) \times 10^{21} {W cm}^{- 2}

8-

τ = (25 - 40) fs

9-

N_{p} (ℰ)

10-

N_{p} (ℰ) = N_{p 0} \exp (- ℰ / T_{p})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0101545

Formulas:

1-

T \sim 10^{5} - 10^{6}

2-

n_{e, g} = n_{0} {[1 + {(r / r_{o})}^{p}]}^{- 1}

3-

r_{o} = 0.5 r_{e}

4-

n_{e, β} = n_{1} {[1 + {(r / r_{β})}^{2}]}^{- 3 β / 2}

5-

n_{e} (r)

6-

n_{e, g} (r)

7-

n_{e, β} (r)

8-

T = T_{o} (\frac{r_{m}}{r_{o t}}) {[\frac{r_{m}}{(r + r_{o t})} + {(\frac{r}{r_{m}})}^{q}]}^{- 1}

9-

T_{o} = 1.5 \times 10^{7}

10-

r_{o t} = 1.53

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.1684

Formulas:

1-

7 e^{2} / 4 h

2-

3 e^{2} / h

3-

15 e^{2} / 4 h

4-

e^{2} / 4 h

5-

9 e^{2} / 4 h

6-

G_{0} = 2 e^{2} / h

7-

G = 3 / 4 G_{0}

8-

G = 1 / 4 G_{0}

9-

G = 1 / 2 G_{0}

10-

J_{z}^{h h} = \pm 3 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.0888

Formulas:

1-

(l, b) = (0^{\circ}, - 5^{\circ}), (0^{\circ}, - {7.5}^{\circ}), (0^{\circ}, - 10^{\circ})

2-

(0^{\circ}, - 5^{\circ}), (0^{\circ}, - {7.5}^{\circ})

3-

(0^{\circ}, - 10^{\circ})

4-

(20^{\circ}, - {7.5}^{\circ})

5-

K, (J - K)

6-

(l, b) = (0^{\circ}, - {7.5}^{\circ})

7-

{(J - K)}_{\circ}

8-

E (J - K) = 0.37, 0.15

9-

T_{e f f}

10-

T_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0105556

Formulas:

1-

σ^{2} = \sum_{X = 0}^{N} F (X) {(X - \frac{N}{2})}^{2}

2-

σ_{r a n d}^{2} = N / 4

3-

σ_{r a n d}^{2}

4-

(N, m, s)

5-

α = 2^{m} / N

6-

σ^{2} / N = 1 / 4

7-

α^{*} < α < α_{c}

8-

σ_{r a n d}^{2}

9-

α < α_{a p}

10-

α^{*} < α < α_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3772

Formulas:

1-

{[0, 1]}^{κ}

2-

K \cap Σ (κ)

3-

f j = {id}_{Y}

4-

𝕊 = ⟨ K_{α}, r_{α}^{β}, δ ⟩

5-

{r_{α}^{ϱ}}_{α < ϱ}

6-

𝕊 ↾ ϱ = ⟨ K_{ξ}, r_{ξ}^{η}, ϱ ⟩

7-

{[0, 1]}^{κ}

8-

K \cap Σ (κ)

9-

Σ (κ) = {x \in {[0, 1]}^{κ} : | suppt (x) | ⩽ ℵ_{0}}

10-

suppt (x) = {α : x (α) \neq 0}

Formulas (html):

<math><msup id="S1.p1.2.m2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.2.3.2.2.1" xref="S1.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">[</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p1.2.m2.2.3.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.2.m2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.2.3.2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S1.p1.2.m2.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.cmml">κ</mi></msup></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.2.cmml">K</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.2.1.cmml">∩</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.cmml">Σ</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.2.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.2.3.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml">κ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">id</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">Y</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.3.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.4" xref="S2.p2.4.m4.3.3.4.cmml">𝕊</mi><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.3.3.2.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.3.3.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.2.3.cmml">⟨</mo><msub id="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">K</mi><mi id="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.2.2.4" xref="S2.p2.4.m4.3.3.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.p2.4.m4.3.3.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.2.2.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.2.2.2.2.3.cmml">α</mi><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.2.2.2.3.cmml">β</mi></msubsup><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.2.2.5" xref="S2.p2.4.m4.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml">δ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.3.3.2.2.6" xref="S2.p2.4.m4.3.3.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p2.9.m9.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.2.cmml">{</mo><msubsup id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ϱ</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.1.cmml"><</mo><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.3.cmml">ϱ</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.p2.10.m10.3.3" xref="S2.p2.10.m10.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.3.3.4" xref="S2.p2.10.m10.3.3.4.cmml">𝕊</mi><mo id="S2.p2.10.m10.3.3.5" xref="S2.p2.10.m10.3.3.5.cmml">↾</mo><mi id="S2.p2.10.m10.3.3.6" xref="S2.p2.10.m10.3.3.6.cmml">ϱ</mi><mo id="S2.p2.10.m10.3.3.7" xref="S2.p2.10.m10.3.3.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.3.3.2.2" xref="S2.p2.10.m10.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m10.3.3.2.2.3" xref="S2.p2.10.m10.3.3.2.3.cmml">⟨</mo><msub id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.2.cmml">K</mi><mi id="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.3.cmml">ξ</mi></msub><mo id="S2.p2.10.m10.3.3.2.2.4" xref="S2.p2.10.m10.3.3.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.p2.10.m10.3.3.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.3.3.2.2.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p2.10.m10.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.10.m10.3.3.2.2.2.2.3.cmml">ξ</mi><mi id="S2.p2.10.m10.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p2.10.m10.3.3.2.2.2.3.cmml">η</mi></msubsup><mo id="S2.p2.10.m10.3.3.2.2.5" xref="S2.p2.10.m10.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.10.m10.1.1" xref="S2.p2.10.m10.1.1.cmml">ϱ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m10.3.3.2.2.6" xref="S2.p2.10.m10.3.3.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><msup id="S2.p3.3.m3.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.3.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.2.3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.2.3.2.2.1" xref="S2.p3.3.m3.2.3.2.1.cmml">[</mo><mn id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.p3.3.m3.2.3.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p3.3.m3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.2.3.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.3.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S2.p3.3.m3.2.3.3" xref="S2.p3.3.m3.2.3.3.cmml">κ</mi></msup></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.cmml">K</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.2.1" xref="S2.p3.4.m4.1.2.1.cmml">∩</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.2.cmml">Σ</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.2.3.1" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml">κ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m6.7.7" xref="S2.p3.6.m6.7.7.cmml"><mrow id="S2.p3.6.m6.7.7.4" xref="S2.p3.6.m6.7.7.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.6.m6.7.7.4.2" xref="S2.p3.6.m6.7.7.4.2.cmml">Σ</mi><mo id="S2.p3.6.m6.7.7.4.1" xref="S2.p3.6.m6.7.7.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.7.7.4.3.2" xref="S2.p3.6.m6.7.7.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.7.7.4.3.2.1" xref="S2.p3.6.m6.7.7.4.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml">κ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.7.7.4.3.2.2" xref="S2.p3.6.m6.7.7.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.6.m6.7.7.3" xref="S2.p3.6.m6.7.7.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.3" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.3.2.1.cmml">[</mo><mn id="S2.p3.6.m6.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p3.6.m6.3.3" xref="S2.p3.6.m6.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.3.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.6.m6.6.6.1.1.1.3.3.cmml">κ</mi></msup></mrow><mo id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.4" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.4.4" xref="S2.p3.6.m6.4.4.cmml">suppt</mi><mo id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1.1.2.1.1" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.6.m6.5.5" xref="S2.p3.6.m6.5.5.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1.1.2.1.2" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.2" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.2.cmml">⩽</mo><msub id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.3" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.3.2" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.3.2.cmml">ℵ</mi><mn id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.3.3" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.7.7.2.2.5" xref="S2.p3.6.m6.7.7.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.7.m7.5.5" xref="S2.p3.7.m7.5.5.cmml"><mrow id="S2.p3.7.m7.5.5.3.2" xref="S2.p3.7.m7.5.5.3.1.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.cmml">suppt</mi><mo id="S2.p3.7.m7.5.5.3.2a" xref="S2.p3.7.m7.5.5.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p3.7.m7.5.5.3.2.1" xref="S2.p3.7.m7.5.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m7.5.5.3.2.1.1" xref="S2.p3.7.m7.5.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.7.m7.2.2" xref="S2.p3.7.m7.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m7.5.5.3.2.1.2" xref="S2.p3.7.m7.5.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.7.m7.5.5.2" xref="S2.p3.7.m7.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="S2.p3.7.m7.4.4" xref="S2.p3.7.m7.4.4.cmml">α</mi><mo id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.2.1" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.7.m7.3.3" xref="S2.p3.7.m7.3.3.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.1.cmml">≠</mo><mn id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m7.5.5.1.1.4" xref="S2.p3.7.m7.5.5.1.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310003

Formulas:

1-

\int_{0}^{r_{c}} (L_{r a d} - L) \frac{1}{T^{2}} \frac{d T}{d r} 𝑑 r = \int_{V} \frac{Φ}{T} 𝑑 V > 0,

2-

L_{r a d}

3-

L_{r a d} < L

4-

L_{r a d} > L

5-

d \approx 0.18 r_{0}

6-

\nabla \cdot (\bar{ρ} 𝐯) = 0,

7-

\bar{ρ} (\frac{\partial 𝐯}{\partial t} + (𝐯 \cdot \nabla) 𝐯 + 2 𝛀_{𝐨} \times 𝐯) = - \nabla P

8-

+ ρ 𝐠 - \nabla \cdot 𝓓 - [\nabla \bar{P} - \bar{ρ} 𝐠],

9-

\bar{ρ} \bar{T} \frac{\partial S}{\partial t}

10-

\nabla \cdot [κ_{r} \bar{ρ} c_{p} \nabla (\bar{T} + T) + κ \bar{ρ} \bar{T} \nabla (\bar{S} + S)]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.1250

Formulas:

1-

A_{in} (τ)

2-

B (z) = \int_{- \infty}^{\infty} K (z, τ) A_{in} (τ) d τ,

3-

K (z, τ) = \sum_{k} ψ_{k} (z) λ_{k} ϕ_{k}^{*} (τ),

4-

Λ_{k} = \sum_{j = 1}^{k} λ_{j}^{4} / k

5-

N = \sum_{k} α_{k}

6-

K_{N} (τ, τ^{'})

7-

\int_{0}^{1} K^{*} (z, τ) K (z, τ^{'}) d z,

8-

K_{A} (z, z^{'})

9-

\int_{- \infty}^{\infty} K (z, τ) K^{*} (z^{'}, τ) d τ .

10-

μ_{k} = λ_{k}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.04678

Formulas:

1-

B_{s} \approx 9 \times 10^{10}

2-

Δ f / f = (2.8 \pm 0.4) \times 10^{- 9}

3-

B_{s} = 3.2 \times 10^{19} \sqrt{\dot{f} / f^{3}}

4-

(2.8, 3.1, 9.8) \times 10^{10}

5-

B \approx 8 \times 10^{10}

6-

B_{s} = 9.8 \times 10^{10}

7-

\approx 12 \overset{''}{.} 5

8-

E / Δ E (pn) \sim

9-

4 \overset{'}{.} 3 \times 4 \overset{'}{.} 3

10-

1 \overset{'}{.} 8 \times 1 \overset{'}{.} 8

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.03159

Formulas:

1-

{p_{\pm} (x, t)}

2-

p_{\pm} (x, t) d x

3-

(x, x + d x)

4-

\frac{\partial p_{\pm} (x, t)}{\partial t} = \mp b \frac{\partial p_{\pm} (x, t)}{\partial x} \mp λ [p_{+} (x, t) - p_{-} (x, t)]

5-

p (x, t) = p_{+} (x, t) + p_{-} (x, t)

6-

J (x, t) = b [p_{+} (x, t) - p_{-} (x, t)]

7-

(δ_{1}, τ_{1})

8-

(δ_{2}, τ_{2})

9-

D_{h} = δ_{h}^{2} / 2 τ_{h}

10-

z_{n + 1} = z_{n} \pm 1 Prob . 1 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.00963

Formulas:

1-

\frac{d n}{d t} = (1 - χ) [2 c_{s} ρ_{s} ξ \cdot (\nabla n - n_{0} \nabla ϕ) + \nabla_{∥} \frac{J_{∥}}{e} - n_{0} \nabla_{∥} u_{∥}] + χ \nabla_{∥}^{2} n

2-

ρ_{s}^{2} n_{0} \frac{d Ω}{d t} = 2 c_{s} ρ_{s} ξ \cdot \nabla n + \nabla_{∥} \frac{J_{∥}}{e} - ζ Ω

3-

\frac{d u_{∥}}{d t} = - \frac{c_{s}^{2}}{n_{0}} \nabla_{∥} n

4-

J_{∥} = (1 - χ) [\frac{σ_{∥} T_{e}}{e n_{0}} (\nabla_{∥} n - n_{0} \nabla_{∥} ϕ)]

5-

Ω \equiv \nabla_{⟂}^{2} ϕ

6-

\frac{d}{d t} = \frac{\partial}{\partial t} + 𝐮_{𝐄} \cdot \nabla + 𝐮_{∥} \cdot \nabla

7-

\nabla_{∥} = 𝐛 \cdot \nabla

8-

ξ \equiv \nabla \times \frac{𝐛}{B} \sim \frac{1}{R_{c}} \hat{𝐳}

9-

ρ_{s} = \frac{c_{s}}{Ω_{i}}

10-

n_{0} = 5 \times 10^{16} m^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.08483

Formulas:

1-

u (t) = t h (u (1)) + \int_{0}^{1} k (t, s) f (s, u (s)) 𝑑 s,

2-

u^{''} (t) + f (t, u (t)) = 0, u (0) = 0, u^{'} (1) = h (u (β)) .

3-

u (t) = γ_{1} (t) h_{1} (α_{1} [u]) + h_{2} (α_{2} [u]) + λ \int_{0}^{1} k (t, s) f (s, u (s)) 𝑑 s,

4-

C [0, 1]

5-

α_{i} [u] := \int_{0}^{1} u (s) 𝑑 A_{i} (s),

6-

α [u^{'}] = \int_{0}^{1} u^{'} (s) 𝑑 A (s)

7-

u^{''} (t) + f (t, u (t)) = 0, u (0) = 0, u^{'} (1) = α [u^{'}] .

8-

u^{''} (t) + f (t, u (t), u^{'} (t)) = 0, u (0) = α [u], u^{'} (1) = 0,

9-

C [0, 1]

10-

u^{''} (t) + f (t, u (t), u^{'} (t)) = 0, u (0) = a, u^{'} (1) = N [u^{'}],

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

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