Run 10953592

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0112394

Formulas:

1-

H_{0} = 100 h

2-

Ω_{(i)} \equiv ρ_{(i)} / ρ_{c}

3-

ρ_{c} = 1.88 \times 10^{- 29} h^{2}

4-

Ω \equiv \sum_{i} Ω_{(i)} = 1

5-

\frac{Δ T}{T} (θ, ϕ) = \sum_{l m} a_{l m} Y_{l m} (θ, ϕ) .

6-

C_{l} \equiv ⟨ {| a_{l m} |}^{2} ⟩

7-

C_{l} \equiv \frac{1}{(2 l + 1)} \sum_{m = - l}^{l} {| a_{l m} |}^{2}

8-

Ω_{b} h^{2} = 0.020 \pm 0.002

9-

Ω_{M} = 0.33 \pm 0.04

10-

Ω_{M} \sim 1 / 3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403436

Formulas:

1-

⟨ E ⟩ = 12 - 16

2-

(2 - 3) \times 10^{53}

3-

⟨ \cos θ^{KII} ⟩ \sim 0.3

4-

⟨ \cos θ^{IMB} ⟩ \sim 0.5

5-

⟨ E_{v i s}^{KII} ⟩

6-

⟨ E_{v i s}^{IMB} ⟩

7-

{\bar{ν}}_{e} p \to e^{+} n, IBD reaction (from ‘inverse beta decay’)

8-

Φ_{i} (E) = \frac{ℰ_{i}}{4 π D^{2}} \frac{N}{E_{0}^{2}} z^{α} e^{- (α + 1) z}, z = E / E_{0}

9-

i = e, \bar{e}, x

10-

N = {(α + 1)}^{α + 1} / Γ (α + 1)

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.2" xref="id1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.2.2.2.1" xref="id1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.2.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="id1.1.m1.1.2.1" xref="id1.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="id1.1.m1.1.2.3" xref="id1.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.2.3.2" xref="id1.1.m1.1.2.3.2.cmml">12</mn><mo id="id1.1.m1.1.2.3.1" xref="id1.1.m1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id1.1.m1.1.2.3.3" xref="id1.1.m1.1.2.3.3.cmml">16</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="id2.2.m2.1.1.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.cmml">53</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">KII</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">∼</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">0.3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">IMB</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">∼</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.4" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.4.cmml">s</mi></mrow><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">KII</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.4" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.4.cmml">s</mi></mrow><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">IMB</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.E1.m1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.3.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.2.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.3.cmml">e</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.cmml">→</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">+</mo></msup></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml">IBD reaction (from ‘inverse beta decay’)</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.4.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">ℰ</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.2.cmml">D</mi><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><msubsup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mpadded><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2.cmml">z</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1b" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E2.m1.4.4.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.2.cmml">z</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.2.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.2.cmml">E</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.2.cmml">E</mi><mn id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.2.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.1" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.6.m1.1.1" xref="S1.SS1.p1.6.m1.1.1.cmml">e</mi><mo id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S1.SS1.p1.6.m1.2.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.1" xref="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p1.6.m1.3.3" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.4" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.4.cmml">N</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.3.cmml">Γ</mi></mrow><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.1662

Formulas:

1-

μ = m_{p} / m_{e}

2-

z = (λ_{obs} - λ_{lab}) / λ_{lab}

3-

ω = ω_{lab} + q x, x \equiv {(α / α_{lab})}^{2} - 1 .

4-

σ_{Δ α / α} \sim 10^{- 6} - 10^{- 5}

5-

x = \pm 1 / 8

6-

q = 4 (ω_{+} - ω_{-}) .

7-

x = \pm 1 / 8

8-

3 d^{6} 4 s

9-

1 s, \dots, 3 p_{3 / 2}

10-

3 d_{3 / 2}, 3 d_{5 / 2}, 4 s, 4 p_{1 / 2}, 4 p_{3 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.0685

Formulas:

1-

{\dot{M}}_{*} = C_{s f r} ρ_{g}^{1 / 2} M_{g},

2-

C_{s f r}

3-

{\dot{M}}_{B o n d i} = \frac{4 π G^{2} M_{B H}^{2} ρ_{\infty}}{{(c_{\infty}^{2} + v^{2})}^{3 / 2}},

4-

Δ M_{B H} / M_{B H}

5-

{(M_{g_{i}} - M_{*})}^{3 / 2}

6-

M_{g_{i}}^{n u c}

7-

M_{g_{i}}^{n u c} - M_{B H}

8-

Z = 0.05 Z_{☉}

9-

r_{i n f}

10-

r_{h} = G M_{B H} / σ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.01766

Formulas:

1-

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{N})

2-

𝐀 = (a_{0}, a_{1}, \dots, a_{n})

3-

P_{i} = P (a_{i} | 𝐀, q)

4-

\sum_{i = 0}^{n} P_{i} = 1

5-

Accuracy = {\begin{matrix} 1 & if \underset{𝑖}{argmax} P_{i} = k \\ 0 & otherwise \end{matrix}

6-

Trigger Accuracy = {\begin{matrix} 1 & if sgn (\underset{𝑖}{argmax} P_{i}) = sgn (k) \\ 0 & otherwise \end{matrix}

7-

P_{i} = P (a_{i} | 𝐀, q)

8-

P_{i} = P (a_{i} | 𝐀, q) \approx \frac{e^{𝐡 {(q)}^{T} 𝐠 (a_{i}, 𝐀, q)}}{\sum_{j = 0}^{N} e^{𝐡 {(q)}^{T} 𝐠 (a_{j}, 𝐀, q)}}

9-

\sum_{i = 0}^{N} P_{i} = 1

10-

ψ (\cdot) \in ℝ^{d}

Formulas (html):

<math><mrow id="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3" xref="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.4.4.4.cmml"><mo id="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.4" xref="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.4.4.4.cmml">(</mo><msub id="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1" xref="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1.2" xref="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1.3" xref="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo rspace="4.7pt" id="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.5" xref="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.3.3.2.2" xref="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.3.3.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.3.3.2.2.2" xref="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.3.3.2.2.3" xref="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo rspace="4.7pt" id="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.6" xref="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo rspace="4.7pt" id="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.7" xref="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3" xref="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.cmml"><mi id="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.2" xref="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.3" xref="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.cmml">N</mi></msub><mo id="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.8" xref="Ch0.S2.SS2.p1.3.m3.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.4.4" xref="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.4.4.cmml"><mi id="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.4.4.5" xref="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.4.4.5.cmml">𝐀</mi><mo id="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.4.4.4" xref="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.4.4.3.3" xref="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.4.4.3.4.cmml"><mo id="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.4.4.3.3.4" xref="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.4.4.3.4.cmml">(</mo><msub id="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.2.2.1.1.1" xref="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo rspace="4.7pt" id="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.4.4.3.3.5" xref="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.3.3.2.2.2" xref="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.2" xref="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.3" xref="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo rspace="4.7pt" id="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.4.4.3.3.6" xref="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.4.4.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.1.1" xref="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.1.1.cmml">…</mi><mo rspace="4.7pt" id="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.4.4.3.3.7" xref="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.4.4.3.3.3" xref="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.4.4.3.3.3.2" xref="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.4.4.3.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.4.4.3.3.3.3" xref="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.4.4.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.4.4.3.3.8" xref="Ch0.S2.SS2.p1.5.m5.4.4.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3" xref="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.cmml"><msub id="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.3" xref="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.3.cmml"><mi id="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.3.2" xref="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.3.3" xref="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.2" xref="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1" xref="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.cmml"><mi id="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.3" xref="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.3.cmml">P</mi><mo id="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.2" xref="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.1.1" xref="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.2" xref="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1" xref="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.2" xref="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.2a" xref="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo lspace="2.5pt" rspace="7.5pt" stretchy="false" id="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.1" xref="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mrow id="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.1.1" xref="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.1.1.cmml">𝐀</mi><mo rspace="4.7pt" id="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.2.2" xref="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.2.2.cmml">q</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.3" xref="Ch0.S2.SS2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1" xref="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2" xref="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.cmml"><msubsup id="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.1" xref="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.1.2.2" xref="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.1.2.3" xref="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.1.2.3.2" xref="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.1.2.3.1" xref="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.1.2.3.3" xref="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.1.3" xref="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.1.3.cmml">n</mi></msubsup><msub id="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.2" xref="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.2.2" xref="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.2.3" xref="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.1" xref="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.3" xref="Ch0.S2.SS2.p1.9.m9.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.E1.m1.4.5" xref="Ch0.E1.m1.4.5.cmml"><mtext id="Ch0.E1.m1.4.5.2" xref="Ch0.E1.m1.4.5.2a.cmml">Accuracy</mtext><mo id="Ch0.E1.m1.4.5.1" xref="Ch0.E1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="Ch0.E1.m1.4.4" xref="Ch0.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mo id="Ch0.E1.m1.4.4.5" xref="Ch0.E1.m1.4.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="Ch0.E1.m1.4.4.4" xref="Ch0.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mtr id="Ch0.E1.m1.4.4.4a" xref="Ch0.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="Ch0.E1.m1.4.4.4b" xref="Ch0.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="Ch0.E1.m1.4.4.4c" xref="Ch0.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2b.cmml"><mtext id="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2a" xref="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1" xref="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml"><munder accentunder="true" id="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3a" xref="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.2" xref="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.2.cmml">argmax</mi><mo id="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.1" xref="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.1.cmml">𝑖</mo></munder></mpadded><mo id="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1a" xref="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.4" xref="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.4.cmml"><mi id="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.4.2" xref="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.4.2.cmml">P</mi><mi id="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.4.3" xref="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">=</mo><mi id="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">k</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="Ch0.E1.m1.4.4.4d" xref="Ch0.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="Ch0.E1.m1.4.4.4e" xref="Ch0.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="Ch0.E1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="Ch0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="Ch0.E1.m1.4.4.4f" xref="Ch0.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mtext id="Ch0.E1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="Ch0.E1.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.E2.m1.4.5" xref="Ch0.E2.m1.4.5.cmml"><mtext id="Ch0.E2.m1.4.5.2" xref="Ch0.E2.m1.4.5.2a.cmml">Trigger Accuracy</mtext><mo id="Ch0.E2.m1.4.5.1" xref="Ch0.E2.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="Ch0.E2.m1.4.4" xref="Ch0.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mo id="Ch0.E2.m1.4.4.5" xref="Ch0.E2.m1.4.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="Ch0.E2.m1.4.4.4" xref="Ch0.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtr id="Ch0.E2.m1.4.4.4a" xref="Ch0.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="Ch0.E2.m1.4.4.4b" xref="Ch0.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="Ch0.E2.m1.4.4.4c" xref="Ch0.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.cmml"><mpadded width="+5pt" id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.3" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.3b.cmml"><mtext id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.3a" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.3b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.2" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.1" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.2.cmml"><mi id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">sgn</mi><mo id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.1a" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.1.1" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.1.1.2" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.2.cmml">(</mo><mrow id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.1.1.1" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.1.1.1.2.cmml"><munder accentunder="true" id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.1.1.1.2a" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.1.1.1.2.2" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.1.1.1.2.2.cmml">argmax</mi><mo id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.1.1.1.2.1" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.1.1.1.2.1.cmml">𝑖</mo></munder></mpadded><mo id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.1.1.1.3.2" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.1.1.1.3.3" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.1.1.3" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.5" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.5.cmml">=</mo><mrow id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.6.2" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.6.1.cmml"><mi id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">sgn</mi><mo id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.6.2a" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.6.1.cmml">⁡</mo><mrow id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.6.2.1" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.6.2.1.1" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.6.1.cmml">(</mo><mi id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.6.2.1.2" xref="Ch0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="Ch0.E2.m1.4.4.4d" xref="Ch0.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="Ch0.E2.m1.4.4.4e" xref="Ch0.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="Ch0.E2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="Ch0.E2.m1.4.4.4f" xref="Ch0.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtext id="Ch0.E2.m1.4.4.4.4.2.1" xref="Ch0.E2.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3" xref="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.cmml"><msub id="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.3" xref="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.3.2" xref="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.3.3" xref="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.2" xref="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1" xref="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.cmml"><mi id="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.3" xref="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.3.cmml">P</mi><mo id="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.2" xref="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo lspace="2.5pt" rspace="7.5pt" stretchy="false" id="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mrow id="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="Ch0.S3.p1.1.m1.1.1" xref="Ch0.S3.p1.1.m1.1.1.cmml">𝐀</mi><mo rspace="4.7pt" id="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="Ch0.S3.p1.1.m1.2.2" xref="Ch0.S3.p1.1.m1.2.2.cmml">q</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="Ch0.S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.E3.m1.11.11" xref="Ch0.E3.m1.11.11.cmml"><msub id="Ch0.E3.m1.11.11.3" xref="Ch0.E3.m1.11.11.3.cmml"><mi id="Ch0.E3.m1.11.11.3.2" xref="Ch0.E3.m1.11.11.3.2.cmml">P</mi><mi id="Ch0.E3.m1.11.11.3.3" xref="Ch0.E3.m1.11.11.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="Ch0.E3.m1.11.11.4" xref="Ch0.E3.m1.11.11.4.cmml">=</mo><mrow id="Ch0.E3.m1.11.11.1" xref="Ch0.E3.m1.11.11.1.cmml"><mi id="Ch0.E3.m1.11.11.1.3" xref="Ch0.E3.m1.11.11.1.3.cmml">P</mi><mo id="Ch0.E3.m1.11.11.1.2" xref="Ch0.E3.m1.11.11.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E3.m1.11.11.1.1.1" xref="Ch0.E3.m1.11.11.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E3.m1.11.11.1.1.1.2" xref="Ch0.E3.m1.11.11.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Ch0.E3.m1.11.11.1.1.1.1" xref="Ch0.E3.m1.11.11.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="Ch0.E3.m1.11.11.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E3.m1.11.11.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="Ch0.E3.m1.11.11.1.1.1.1.2a" xref="Ch0.E3.m1.11.11.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Ch0.E3.m1.11.11.1.1.1.1.2.2" xref="Ch0.E3.m1.11.11.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="Ch0.E3.m1.11.11.1.1.1.1.2.3" xref="Ch0.E3.m1.11.11.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo lspace="2.5pt" rspace="7.5pt" stretchy="false" id="Ch0.E3.m1.11.11.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E3.m1.11.11.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mrow id="Ch0.E3.m1.11.11.1.1.1.1.3.2" xref="Ch0.E3.m1.11.11.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="Ch0.E3.m1.9.9" xref="Ch0.E3.m1.9.9.cmml">𝐀</mi><mo rspace="4.7pt" id="Ch0.E3.m1.11.11.1.1.1.1.3.2.1" xref="Ch0.E3.m1.11.11.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="Ch0.E3.m1.10.10" xref="Ch0.E3.m1.10.10.cmml">q</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="Ch0.E3.m1.11.11.1.1.1.3" xref="Ch0.E3.m1.11.11.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Ch0.E3.m1.11.11.5" xref="Ch0.E3.m1.11.11.5.cmml">≈</mo><mfrac id="Ch0.E3.m1.8.8" xref="Ch0.E3.m1.8.8.cmml"><msup id="Ch0.E3.m1.4.4.4" xref="Ch0.E3.m1.4.4.4.cmml"><mi id="Ch0.E3.m1.4.4.4.6" xref="Ch0.E3.m1.4.4.4.6.cmml">e</mi><mrow id="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4" xref="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.cmml"><mi id="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.6" xref="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.6.cmml">𝐡</mi><mo id="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.5" xref="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><msup id="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.7" xref="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.7.cmml"><mrow id="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.7.2.2" xref="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.7.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.7.2.2.1" xref="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.7.cmml">(</mo><mi id="Ch0.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.7.2.2.2" xref="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.7.cmml">)</mo></mrow><mtext id="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.7.3" xref="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.7.3a.cmml">T</mtext></msup><mo id="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.5a" xref="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.8" xref="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.8.cmml">𝐠</mi><mo id="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.5b" xref="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.2" xref="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml">(</mo><msub id="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1" xref="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.cmml"><mi id="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.2" xref="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.2.cmml">a</mi><mi id="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3" xref="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo rspace="7.5pt" id="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.3" xref="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml">,</mo><mi id="Ch0.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="Ch0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐀</mi><mo rspace="7.5pt" id="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.4" xref="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml">,</mo><mi id="Ch0.E3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="Ch0.E3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.5" xref="Ch0.E3.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mrow id="Ch0.E3.m1.8.8.8" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.cmml"><msubsup id="Ch0.E3.m1.8.8.8.5" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.5.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="Ch0.E3.m1.8.8.8.5.2.2" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.5.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="Ch0.E3.m1.8.8.8.5.2.3" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.5.2.3.cmml"><mi id="Ch0.E3.m1.8.8.8.5.2.3.2" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.5.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="Ch0.E3.m1.8.8.8.5.2.3.1" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.5.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="Ch0.E3.m1.8.8.8.5.2.3.3" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.5.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="Ch0.E3.m1.8.8.8.5.3" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.5.3.cmml">N</mi></msubsup><msup id="Ch0.E3.m1.8.8.8.6" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.6.cmml"><mi id="Ch0.E3.m1.8.8.8.6.2" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.6.2.cmml">e</mi><mrow id="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.cmml"><mi id="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.6" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.6.cmml">𝐡</mi><mo id="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.5" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.5.cmml">⁢</mo><msup id="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.7" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.7.cmml"><mrow id="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.7.2.2" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.7.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.7.2.2.1" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.7.cmml">(</mo><mi id="Ch0.E3.m1.5.5.5.1.1.1" xref="Ch0.E3.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.7.2.2.2" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.7.cmml">)</mo></mrow><mtext id="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.7.3" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.7.3a.cmml">T</mtext></msup><mo id="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.5a" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.5.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.8" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.8.cmml">𝐠</mi><mo id="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.5b" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.4.1" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.4.1.2" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.4.2.cmml">(</mo><msub id="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.4.1.1" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.cmml"><mi id="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.2" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.2.cmml">a</mi><mi id="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.3" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.4.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo rspace="7.5pt" id="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.4.1.3" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.4.2.cmml">,</mo><mi id="Ch0.E3.m1.6.6.6.2.2.2" xref="Ch0.E3.m1.6.6.6.2.2.2.cmml">𝐀</mi><mo rspace="7.5pt" id="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.4.1.4" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.4.2.cmml">,</mo><mi id="Ch0.E3.m1.7.7.7.3.3.3" xref="Ch0.E3.m1.7.7.7.3.3.3.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.4.1.5" xref="Ch0.E3.m1.8.8.8.4.4.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1" xref="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.2" xref="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><msubsup id="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.2.1.2.2" xref="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.2.1.2.3" xref="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.2.1.2.3.2" xref="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.2.1.2.3.1" xref="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.2.1.2.3.3" xref="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.2.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.2.1.3" xref="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.2.1.3.cmml">N</mi></msubsup><msub id="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.1" xref="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.3" xref="Ch0.S3.p2.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S3.SS1.p1.5.m5.1.2" xref="Ch0.S3.SS1.p1.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="Ch0.S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2" xref="Ch0.S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.2" xref="Ch0.S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="Ch0.S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.1" xref="Ch0.S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.2" xref="Ch0.S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.2.1" xref="Ch0.S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.cmml">(</mo><mo id="Ch0.S3.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="Ch0.S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml">⋅</mo><mo stretchy="false" id="Ch0.S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.2.2" xref="Ch0.S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Ch0.S3.SS1.p1.5.m5.1.2.1" xref="Ch0.S3.SS1.p1.5.m5.1.2.1.cmml">∈</mo><msup id="Ch0.S3.SS1.p1.5.m5.1.2.3" xref="Ch0.S3.SS1.p1.5.m5.1.2.3.cmml"><mi id="Ch0.S3.SS1.p1.5.m5.1.2.3.2" xref="Ch0.S3.SS1.p1.5.m5.1.2.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="Ch0.S3.SS1.p1.5.m5.1.2.3.3" xref="Ch0.S3.SS1.p1.5.m5.1.2.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0603548

Formulas:

1-

(T_{-}, π, T_{+})

2-

(T_{-}, π, T_{+})

3-

(S_{-}, σ, S_{+})

4-

(T_{-}^{'}, π^{'}, T_{+}^{'})

5-

(S_{-}^{'}, σ^{'}, S_{+}^{'})

6-

T_{+}^{'} = S_{-}^{'}

7-

(T_{-}^{'}, π^{'} \circ σ^{'}, S_{+}^{'})

8-

(T_{-}, b, T_{+})

9-

(T_{-}, b, T_{+})

10-

{x_{0}, x_{1}, \dots} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0102064

Formulas:

1-

U_{1}, U_{2} \in S U (d)

2-

S U (2)

3-

\vec{p} = (p_{1}, \dots, p_{M})

4-

\sum_{i} p_{i} = 1

5-

d s^{2} = \sum_{i} \frac{d p_{i}^{2}}{p_{i}} .

6-

d (\vec{p}, \vec{q}) = \arccos (\sum_{i} \sqrt{p_{i} q_{i}}) \equiv \arccos \sqrt{F},

7-

H_{g} (\vec{p}, \vec{q}) = \sum_{i} p_{i} g (\frac{p_{i}}{q_{i}}),

8-

g (1) = 0

9-

\sum_{i = 1}^{r} M_{i} = 1,

10-

p_{i} = tr (M_{i} ρ) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.3.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.2.3.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">U</mi><mn id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">U</mi><mn id="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.3.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.3.3.4" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.3.3.4.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.1.m1.3.3.4.1" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.3.3.4.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.1.m1.3.3.4.1a" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.3.3.4.4.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.3.3.4.4.2.1" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.3.3.4.4.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.2.1a" xref="S1.p2.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.1.2.4.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.2.4.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.2.4.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.4" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.4.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.4.2" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.4.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.4.1" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.4.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.3" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">p</mi><mn id="S1.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.4" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.5" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">M</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.6" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.3" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.3.cmml">i</mi></msub><msub id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">i</mi></munder><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mfrac></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">arccos</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></munder><msqrt id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></msqrt></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.5" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.5.cmml">≡</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.6" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">arccos</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.6a" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.cmml">⁡</mo><msqrt id="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.2.2.cmml">F</mi></msqrt></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S1.E3.m1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><munder id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">g</mi><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1a" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.4.2" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.4.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E3.m1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><msub id="S1.E3.m1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.2.3.cmml">i</mi></msub><msub id="S1.E3.m1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mfrac><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.4.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.2.cmml">g</mi><mo id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.1" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.3.2" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.SS1.p1.14.m3.1.1" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.1" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.3" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">r</mi></munderover><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">tr</mi><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.0863

Formulas:

1-

{\hat{P}}^{μ} = \hat{ℳ} {\hat{V}}_{free}^{μ} = ({\hat{ℳ}}_{free} + {\hat{ℳ}}_{int}) {\hat{V}}_{free}^{μ},

2-

| V; 𝐤_{1}, μ_{1}; 𝐤_{2}, μ_{2}; \dots; 𝐤_{n}, μ_{n} ⟩

3-

V_{μ} V^{μ} = 1

4-

| 3 q, e ⟩

5-

| 3 q, π, e ⟩

6-

| 3 q, e, γ ⟩

7-

| 3 q, π, e, γ ⟩

8-

(\begin{matrix} {\hat{M}}_{3 q e} & {\hat{K}}_{π} & {\hat{K}}_{γ} & {\hat{K}}_{π γ} \\ {\hat{K}}_{π}^{†} & {\hat{M}}_{3 q π e} & {\hat{\tilde{K}}}_{π γ} & {\hat{K}}_{γ} \\ {\hat{K}}_{γ}^{†} & {\hat{\tilde{K}}}_{π γ}^{†} & {\hat{M}}_{3 q e γ} & {\hat{K}}_{π} \\ {\hat{K}}_{π γ}^{†} & {\hat{K}}_{γ}^{†} & {\hat{K}}_{π}^{†} & {\hat{M}}_{3 q π e γ} \end{matrix}) (\begin{matrix} | ψ_{3 q e} ⟩ \\ | ψ_{3 q π e} ⟩ \\ | ψ_{3 q e γ} ⟩ \\ | ψ_{3 q π e γ} ⟩ \end{matrix}) = \sqrt{s} (\begin{matrix} | ψ_{3 q e} ⟩ \\ | ψ_{3 q π e} ⟩ \\ | ψ_{3 q e γ} ⟩ \\ | ψ_{3 q π e γ} ⟩ \end{matrix})

9-

{\hat{K}}_{π γ}^{(†)}

10-

{\hat{\tilde{K}}}_{π γ}^{(†)}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.2815

Formulas:

1-

T_{c} ≃ 500 K

2-

T_{c} ≃ 500 K

3-

F = E - T S

4-

J = 0.7 e V

5-

U = 6 e V

6-

d P / d V

7-

F = E - T S

8-

P = - d F / d V

9-

d P / d V

10-

d P / d V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9606197

Formulas:

1-

w (L, t)

2-

w (t) \sim L^{χ} f (t / L^{z})

3-

β (d) = 1 / 2

4-

θ_{i} (t)

5-

θ_{1} (t)

6-

θ_{i > 1} (t)

7-

θ_{i + 1} (t) = \int_{0}^{t} 𝑑 t^{'} {1 - \exp [- {(t - t^{'})}^{d + 1}]} \frac{d θ_{i} (t^{'})}{d t^{'}} .

8-

h (t) = \sum_{i = 1}^{\infty} θ_{i} (t),

9-

W (t) \equiv w {(t)}^{2}

10-

W (t) = \sum_{i = 1}^{\infty} (2 i - 1) θ_{i} (t) - h {(t)}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.2985

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} = 2.76

2-

\sqrt{s_{N N}} = 2.76

3-

p_{T} = 6 - 7

4-

R_{A A} \approx 0.4

5-

\sqrt{s_{N N}} = 2.76

6-

\sqrt{s_{N N}} = 200

7-

⟨ N_{c o l l} ⟩

8-

R_{A A} (p_{T}) = \frac{(1 / N_{e v t}^{A A}) d^{2} N_{c h}^{A A} / d η d p_{T}}{⟨ N_{c o l l} ⟩ (1 / N_{e v t}^{p p}) d^{2} N_{c h}^{p p} / d η d p_{T}}

9-

σ (p_{T}) / p_{T} \approx 10

10-

\sqrt{s_{N N}} = 2.76

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0106105

Formulas:

1-

\bar{u} γ_{α} (1 + γ_{5}) d_{c}

2-

d_{c} = d \cdot \cos θ + s \cdot \sin θ,

3-

(u, d, s)

4-

i n c l u d i n g

5-

o t h e r

6-

j_{W}^{μ} = \bar{q} \frac{λ_{W}}{2} γ^{μ} (1 + γ_{5}) q

7-

λ_{W} = (λ_{1} + i λ_{2}) \cos θ + (λ_{4} + i λ_{5}) \sin θ

8-

(G^{'} P) J_{α} {(G^{'} P)}^{- 1} = - J_{α}

9-

G^{'} = C . e^{i π I_{2}^{'}}

10-

I_{2}^{'} = F_{2} \cos θ + F_{5} \sin θ

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0101021

Formulas:

1-

S U (N_{C})

2-

\int_{- 0}^{\infty} 𝑑 k^{2} ρ (k^{2}, κ^{2}, g) = 0,

3-

{\tilde{A}}^{μ ν} (k) | 0 ⟩

4-

A^{μ ν} = \partial^{μ} A^{ν} - \partial^{ν} A^{ν}

5-

⟨ 0 | {\tilde{A}}_{a}^{μ ν} (k^{'}) {\tilde{A}}_{b}^{ϱ σ} (- k) | 0 ⟩ = δ_{a b} θ (k^{0}) δ (k^{'} - k) π ρ (k^{2})

6-

\times (- 2) {(2 π)}^{4} (k^{μ} k^{ϱ} g^{ν σ} - k^{μ} k^{σ} g^{ν ϱ} + k^{ν} k^{σ} g^{μ ϱ} - k^{ν} k^{ϱ} g^{μ σ}) .

7-

C_{μ ν}^{a} (k)

8-

Ψ (C) = \int d^{4} k C_{μ ν}^{a} (k) {\tilde{A}}_{a}^{μ ν} (- k) | 0 ⟩

9-

(Ψ (C), Ψ (C))

10-

\int d^{4} k θ (k^{0}) π ρ (k^{2}) C (k),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9904235

Formulas:

1-

\frac{δ T}{T_{0}} (θ) = \sum_{ℓ, m} a_{l m} Y_{l m} (θ)

2-

C_{l} \equiv ⟨ {| a_{l m} |}^{2} ⟩

3-

Δ T_{ℓ} \equiv {[ℓ (2 ℓ + 1) C_{ℓ} / 4 π]}^{\frac{1}{2}} T_{0}

4-

ℓ = ℓ_{e q}

5-

C_{ℓ}^{foreground} ≃ C_{ℓ}^{CMB}

6-

θ_{beam} ≃ 0 .^{\circ} 21

7-

C_{ℓ}^{foreground} > C_{ℓ}^{CMB}

8-

Δ C_{ℓ}^{noise} < C_{ℓ}^{CMB}

9-

10^{- 7} \sim < \frac{Δ T}{T} \sim < 10^{- 6}

10-

| Δ C_{ℓ}^{lens} |

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.4.5" xref="S2.p1.1.m1.4.5.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.4.5.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.cmml"><mfrac id="S2.p1.1.m1.4.5.2.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.2.3.cmml">T</mi></mrow><msub id="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.3.2.cmml">T</mi><mn id="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.2.1" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.4.5.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.4.5.2.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.4.5.2.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.1" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.4.5.3" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.4.5.3.1" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p1.1.m1.4.5.3.1.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml">m</mi></mrow></msub><mrow id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.3.2.cmml">Y</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.3.3.1" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.3.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.1a" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.4.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.4.2.1" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.4.4" xref="S2.p1.1.m1.4.4.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.4.2.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mfrac id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">ℓ</mi><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">q</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.2.3.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">foreground</mi></msubsup><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.cmml">≃</mo><msubsup id="S2.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml">CMB</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.7.m7.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.7.m7.1.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.2.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p2.7.m7.1.2.2.3" xref="S2.p2.7.m7.1.2.2.3.cmml">beam</mi></msub><mo id="S2.p2.7.m7.1.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.2.1.cmml">≃</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.2.3" xref="S2.p2.7.m7.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.7.m7.1.2.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.7.m7.1.2.3.1" xref="S2.p2.7.m7.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.7.m7.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.2.2.cmml">.</mo><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.p2.7.m7.1.2.3.1a" xref="S2.p2.7.m7.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p2.7.m7.1.2.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.2.3.3.cmml">21</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">foreground</mi></msubsup><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml">></mo><msubsup id="S2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">CMB</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.7.m7.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.7.m7.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p3.7.m7.1.1.2.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p3.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.7.m7.1.1.2.3.2.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.3.2.3.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.p3.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">noise</mi></msubsup></mrow><mo id="S2.p3.7.m7.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.1.cmml"><</mo><msubsup id="S2.p3.7.m7.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.p3.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.3.cmml">CMB</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.cmml"><msup id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.2" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.2.cmml"><mn id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.2.2" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.2.3" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.2.3.cmml"><mo id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.2.3.1" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.2.3.2" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.2.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup><mrow id="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2b.cmml"><mpadded depth="+4.0pt" height="-4.0pt" voffset="-4.0pt" width="0.0pt" id="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2a" xref="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2b.cmml"><mo id="S2.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded><mo id="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.m1.1.1" xref="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.m1.1.1.cmml"><</mo></mrow><mfrac id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.3" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.3.cmml"><mrow id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.3.2" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.3.2.2" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.3.2.1" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.3.2.3" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.3.2.3.cmml">T</mi></mrow><mi id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.3.3" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.3.3.cmml">T</mi></mfrac><mrow id="S2.SS4.p1.2.m2.4.4.2.2" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.4.2.2b.cmml"><mpadded depth="+4.0pt" height="-4.0pt" voffset="-4.0pt" width="0.0pt" id="S2.SS4.p1.2.m2.4.4.2.2a" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.4.2.2b.cmml"><mo id="S2.SS4.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.SS4.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded><mo id="S2.SS4.p1.2.m2.4.4.2.2.2.m1.1.1" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.4.2.2.2.m1.1.1.cmml"><</mo></mrow><msup id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.4" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.4.cmml"><mn id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.4.2" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.4.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.4.3" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.4.3.cmml"><mo id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.4.3.1" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.4.3.2" xref="S2.SS4.p1.2.m2.4.5.4.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">lens</mi></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS5.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.4982

Formulas:

1-

R_{l i m} = 14.3

2-

[P F H 2005]

3-

l o g (f_{x} / f_{o p t})

4-

l o g (f_{x} / f_{o p t})

5-

l o g (f_{x} / f_{o p t}) = - 2 .

6-

l o g (f_{x} / f_{o p t})

7-

l o g (f_{x} / f_{o p t})

8-

l o g (f_{x} / f_{o p t})

9-

l o g (f_{x} / f_{o p t})

10-

l o g (f_{x} / f_{o p t}) <

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.4870

Formulas:

1-

\dot{E} = K + (\frac{1}{2} (1 + i α) n - i ω) E

2-

\dot{n} = - 2 Γ n - (1 + 2 B n) ({| E |}^{2} - 1)

3-

q = 5, 7, 9 y 11

4-

q = 5, 7, 9, 11, \dots

5-

(κ_{n - 1} - κ_{n - 2}) / (κ_{n} - κ_{n - 1})

6-

(κ_{n - 1} - κ_{n - 2}) / (κ_{n} - κ_{n - 1})

7-

(κ_{n - 1} - κ_{n - 2}) / (κ_{n} - κ_{n - 1})

8-

(5 \times 3) \times 2

9-

(5 \times 3) \times 2^{2}

10-

(5 \times 3) \times 2^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0311262

Formulas:

1-

Z = Tr \hat{ρ} = Tr e^{- β \hat{H}},

2-

β = 1 / k T

3-

F = - T \ln Z

4-

⟨ \hat{X} ⟩ = Z^{- 1} Tr \hat{X} \hat{ρ},

5-

Z (J_{X}) = Tr e^{- β \hat{H} + J_{X} \hat{X}},

6-

⟨ \hat{X} ⟩ = \frac{\partial}{\partial J_{X}} \ln Z = - \frac{1}{T} \frac{\partial F}{\partial J_{X}} .

7-

ℒ = \frac{1}{2} \partial_{μ} ϕ \partial^{μ} ϕ - \frac{λ}{4} {(ϕ^{2} - v^{2})}^{2},

8-

\frac{\partial ℒ}{\partial ϕ} = 0,

9-

λ (ϕ^{3} - v^{2} ϕ) = 0 .

10-

ϕ (\vec{x}) = ϕ_{0} + δ ϕ (\vec{x}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0311298

Formulas:

1-

\sim 1.2 \times 10^{7} M_{⊙}

2-

n_{c l} = 0.1

3-

\approx 10^{9} M_{⊙}

4-

ρ_{c l} = m_{H} n_{c l}

5-

ρ_{b, i} = m_{H} n_{b, i} = ρ_{c l} / χ < ρ_{c l}

6-

v_{s h, b}

7-

t_{s p} = \frac{2 R_{c l}}{v_{s h, b}} .

8-

t_{s c} = \frac{2 R_{c l}}{c_{s, c l}},

9-

c_{s, c l}

10-

c_{s, c l} ≪ v_{s h, b}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.1831

Formulas:

1-

\partial_{t} A = ϵ A + (b_{1} + i c_{1}) \nabla_{⊥}^{2} A - (b_{3} - i c_{3}) {| A |}^{2} A - (b_{5} - i c_{5}) {| A |}^{4} A,

2-

\nabla_{⊥}^{2} = \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (r \frac{\partial}{\partial r})

3-

\nabla_{⊥}^{2} = \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}}

4-

A (r; t)

5-

u (x, y)

6-

ℱ (u) (k_{x}, k_{y}) = \hat{u} (k_{x}, k_{y}) = \frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} e^{- i (k_{x} x + k_{y} y)} u (x, y) 𝑑 x 𝑑 y,

7-

ℱ^{- 1} (\hat{u}) (x, y) = u (x, y) = \frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} e^{i (k_{x} x + k_{y} y)} \hat{u} (k_{x}, k_{y}) 𝑑 k_{x} 𝑑 k_{y} .

8-

\hat{u} (k_{x}, k_{y})

9-

\hat{A_{t}} = [ϵ - (b_{1} + i c_{1}) (k_{x}^{2} + k_{y}^{2})] \hat{A} - (b_{3} - i c_{3}) \hat{{| A |}^{2} A} - (b_{5} - i c_{5}) \hat{{| A |}^{4} A},

10-

\hat{A_{t}} = α (k_{x}, k_{y}) \hat{A} + β \hat{{| A |}^{2} A} + γ \hat{{| A |}^{4} A},

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.5739

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = \nabla \times (𝐯 \times 𝐁),

2-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐯) = 0,

3-

ρ \frac{\partial 𝐯}{\partial t} + ρ (𝐯 \cdot \nabla) 𝐯 = - \nabla P - \frac{1}{4 π} 𝐁 \times (\nabla \times 𝐁) - ρ \nabla ϕ,

4-

\nabla^{2} ϕ = 4 π G ρ,

5-

L_{J} = c_{s} {(\frac{π}{G ρ})}^{1 / 2}

6-

ρ_{t h} = \frac{5 π c_{s}^{2}}{3 G {(8 Δ x)}^{2}}

7-

M_{m e r g}

8-

l_{m e r g}

9-

M_{m e r g} = 0.01 M_{⊙}

10-

l_{m e r g} = 10^{15} c m \approx 8 Δ x \approx 70 A U

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.1027

Formulas:

1-

f \in L^{1} (G)

2-

| n | / | m | \geq Q \forall n, m \in A, | n | > | m | .

3-

A \cap [N, \infty)

4-

A \cap (- \infty, - N]

5-

g \in L^{2} (𝕋)

6-

{m : \hat{g} (m) \neq 0} \subset A,

7-

f \in L^{1} (G)

8-

Θ_{χ} = (\sum_{w} ε (w) χ^{w}) / Δ^{+},

9-

Δ^{+} = \sum_{w} ε (w) ξ_{ρ}^{w} .

10-

ξ_{ρ}^{w} = w . ξ_{ρ}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0409508

Formulas:

1-

L (y) = 0

2-

L = \sum_{i = 0}^{d} a_{i} (z) \partial^{i} \in ℂ [z, \partial]

3-

a_{d} (z) \neq 0

4-

\partial = d / d z

5-

S (L) \subset ℂ

6-

a_{d} (z)

7-

p \in S (L)

8-

\tilde{L} \in ℂ [z, \partial]

9-

L (y) = 0

10-

\tilde{L} (y) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.05739

Formulas:

1-

\frac{d N}{d N_{c h}} \propto N_{c h}^{- β_{c h}}

2-

N_{i}^{m a x} = N_{i}^{o} E_{o}^{α_{i}}

3-

\frac{d N}{d E_{o}} = \frac{d N}{d N_{e}^{m a x}} \frac{d N_{e}^{m a x}}{d E_{o}} \propto E_{o}^{- γ}

4-

γ \equiv 1 + α_{e} (β_{e} - 1)

5-

β_{i} = 1 + (γ - 1) / α_{i}

6-

80 G e V / n

7-

80 G e V / n

8-

820 g c m^{2}

9-

12 \times 12 m^{2}

10-

β_{< k n e e}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0207451

Formulas:

1-

C^{'} = (1 / 2) (C_{11} - C_{12})

2-

q = \frac{1}{3} [ξ, ξ, 0]

3-

q = \frac{1}{2} [ξ, 0, 0]

4-

q = \frac{1}{3} [ξ, ξ, 0]

5-

q ≃ \frac{1}{6} [ξ, ξ, 0]

6-

T_{I I} < T < T_{M}

7-

\vec{q} = [ξ ξ 0]

8-

F (e, η) = \frac{ω^{2}}{2} η^{2} + \frac{β}{4} η^{4} + \frac{γ}{6} η^{6} + \frac{C^{'}}{2} e^{2} + \frac{A}{3} e^{3} + \frac{B}{4} e^{4} + κ_{e η} e η^{2},

9-

C^{'} = (C_{11} - C_{12}) / 2

10-

F_{e} (η) = \frac{ω^{2}}{2} η^{2} + \frac{β_{r}}{4} η^{4} + \frac{γ}{6} η^{6},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0609059

Formulas:

1-

α_{s} (T)

2-

\int ρ τ 𝑑 τ

3-

10^{- 4} < x < 10^{- 3}

4-

Q^{2} \leq Q_{s}^{2}

5-

Q_{s}^{2} (x, 𝐛) \approx \frac{4 π^{2} α (Q_{s}^{2}) N_{c}}{N_{c}^{2} - 1} x G_{N} (x, Q_{s}^{2}) T_{A} (𝐛),

6-

{d N_{ch} / d y |}_{y = 0} \approx 2000 \pm 500

7-

τ_{i} = 1 {GeV}^{- 1} = 0.2

8-

U p s i l o n

9-

d N / d y

10-

d E_{T} / d y

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.6551

Formulas:

1-

U^{'} \approx Γ^{2} U

2-

U^{'} \approx U Γ^{- 2}

3-

L_{d i s k} \sim 10^{45}

4-

L_{e x t} \sim 10^{44}

5-

R \sim 10^{17} cm

6-

U_{B L R}^{'} \approx 2.6 Γ_{10}^{2} L_{B L R, 44} R_{B L R, 17}^{- 2} {erg cm}^{- 3}

7-

U_{M T}^{'} \approx 2.6 \times 10^{- 2} Γ_{10}^{2} L_{M T, 44} R_{M T, 18}^{- 2} {erg cm}^{- 3}

8-

R_{B L R}

9-

R \sim 10^{18} cm

10-

U_{B L R}^{'} \approx 2.6 \times 10^{- 4} L_{B L R, 44} R_{M T, 18}^{- 2} Γ_{10}^{- 2} {erg cm}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.1628

Formulas:

1-

r e g u l a r

2-

i r r e g u l a r

3-

T_{r e c}

4-

i r r e g u l a r

5-

r e g u l a r

6-

r e g u l a r

7-

i r r e g u l a r

8-

⟨ E ⟩ = 0.0232 + 0.0464 ⟨ C ⟩ keV .

9-

r e g u l a r

10-

i r r e g u l a r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.10177

Formulas:

1-

2 θ_{B} \sim λ / Λ_{x}

2-

2 ϑ_{B} \sim λ / Λ_{y}

3-

Δ θ_{1} \sim n_{0} Λ_{x} / d

4-

Δ ϑ_{1} \sim n_{0} Λ_{y} / d

5-

(k_{x}, k_{y})

6-

(Δ θ_{1}, Δ ϑ_{1})

7-

(Δ θ_{0}, Δ ϑ_{0})

8-

(k_{x}, k_{y})

9-

(Δ θ_{0}, Δ ϑ_{0})

10-

(\pm θ_{S} / 2, \pm ϑ_{S} / 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.00141

Formulas:

1-

Z \sim 1 Z_{⊙}

2-

M ≳ 34 M_{⊙}

3-

Z ≲ 10^{- 2} Z_{⊙}

4-

{\dot{M}}_{outer} = λ {\dot{M}}_{pro},

5-

{\dot{M}}_{inner} = {\dot{M}}_{outer} {(\frac{r_{inner}}{r_{outer}})}^{p} .

6-

r_{inner} ≃ r_{ms} = (3 + Z_{2} - \sqrt{(3 - Z_{1}) (3 + Z_{1} + 2 Z_{2})}) r_{g}

7-

r_{outer} = 100 r_{g}

8-

r_{g} = G M_{BH} / c^{2}

9-

Z_{1} = 1 + {(1 - a_{*}^{2})}^{1 / 3} [{(1 + a_{*})}^{1 / 3} + {(1 - a_{*})}^{1 / 3}]

10-

Z_{2} = \sqrt{3 a_{*}^{2} + Z_{1}^{2}}

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.1.m1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="id2.1.m1.1.1.2" xref="id2.1.m1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="id2.1.m1.1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id2.1.m1.1.1.3" xref="id2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id2.1.m1.1.1.3.2" xref="id2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="id2.1.m1.1.1.3.2a" xref="id2.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="id2.1.m1.1.1.3.1" xref="id2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id2.1.m1.1.1.3.3" xref="id2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="id2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="id2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">Z</mi><mo id="id2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="id2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id5.4.m4.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.cmml"><mi id="id5.4.m4.1.1.2" xref="id5.4.m4.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="id5.4.m4.1.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.cmml">≳</mo><mrow id="id5.4.m4.1.1.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id5.4.m4.1.1.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="id5.4.m4.1.1.3.2a" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.cmml">34</mn></mpadded><mo id="id5.4.m4.1.1.3.1" xref="id5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id5.4.m4.1.1.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="id5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id5.4.m4.1.1.3.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id9.8.m8.1.1" xref="id9.8.m8.1.1.cmml"><mi id="id9.8.m8.1.1.2" xref="id9.8.m8.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="id9.8.m8.1.1.1" xref="id9.8.m8.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="id9.8.m8.1.1.3" xref="id9.8.m8.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id9.8.m8.1.1.3.2" xref="id9.8.m8.1.1.3.2.cmml"><msup id="id9.8.m8.1.1.3.2a" xref="id9.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="id9.8.m8.1.1.3.2.2" xref="id9.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="id9.8.m8.1.1.3.2.3" xref="id9.8.m8.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id9.8.m8.1.1.3.2.3.1" xref="id9.8.m8.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id9.8.m8.1.1.3.2.3.2" xref="id9.8.m8.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="id9.8.m8.1.1.3.1" xref="id9.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id9.8.m8.1.1.3.3" xref="id9.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="id9.8.m8.1.1.3.3.2" xref="id9.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">Z</mi><mo id="id9.8.m8.1.1.3.3.3" xref="id9.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">outer</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">pro</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">inner</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">outer</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml">inner</mi></msub><msub id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">outer</mi></msub></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m4.3.3" xref="S2.p2.9.m4.3.3.cmml"><msub id="S2.p2.9.m4.3.3.3" xref="S2.p2.9.m4.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m4.3.3.3.2" xref="S2.p2.9.m4.3.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p2.9.m4.3.3.3.3" xref="S2.p2.9.m4.3.3.3.3.cmml">inner</mi></msub><mo id="S2.p2.9.m4.3.3.4" xref="S2.p2.9.m4.3.3.4.cmml">≃</mo><msub id="S2.p2.9.m4.3.3.5" xref="S2.p2.9.m4.3.3.5.cmml"><mi id="S2.p2.9.m4.3.3.5.2" xref="S2.p2.9.m4.3.3.5.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p2.9.m4.3.3.5.3" xref="S2.p2.9.m4.3.3.5.3.cmml">ms</mi></msub><mo id="S2.p2.9.m4.3.3.6" xref="S2.p2.9.m4.3.3.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.9.m4.3.3.1" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">Z</mi><mn id="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msqrt id="S2.p2.9.m4.2.2" xref="S2.p2.9.m4.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.9.m4.2.2.2" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mn id="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.9.m4.2.2.2.3" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mn id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.1a" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.4" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.4.cmml"><mn id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.4.2" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.4.1" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.4.3" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.4.3.2" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.4.3.2.cmml">Z</mi><mn id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.4.3.3" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.3" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.9.m4.3.3.1.2" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.9.m4.3.3.1.3" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m4.3.3.1.3.2" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.9.m4.3.3.1.3.3" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.10.m5.1.1" xref="S2.p2.10.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.10.m5.1.1.2" xref="S2.p2.10.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m5.1.1.2.2" xref="S2.p2.10.m5.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p2.10.m5.1.1.2.3" xref="S2.p2.10.m5.1.1.2.3.cmml">outer</mi></msub><mo id="S2.p2.10.m5.1.1.1" xref="S2.p2.10.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.10.m5.1.1.3" xref="S2.p2.10.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.10.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.10.m5.1.1.3.2.cmml">100</mn><mo id="S2.p2.10.m5.1.1.3.1" xref="S2.p2.10.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.10.m5.1.1.3.3" xref="S2.p2.10.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.10.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.10.m5.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.10.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.10.m5.1.1.3.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.11.m6.1.1" xref="S2.p2.11.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.11.m6.1.1.2" xref="S2.p2.11.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.11.m6.1.1.2.2" xref="S2.p2.11.m6.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.11.m6.1.1.2.3" xref="S2.p2.11.m6.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.p2.11.m6.1.1.1" xref="S2.p2.11.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.11.m6.1.1.3" xref="S2.p2.11.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.11.m6.1.1.3.2" xref="S2.p2.11.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.11.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.11.m6.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.p2.11.m6.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.11.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.11.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.11.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.11.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.11.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p2.11.m6.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.11.m6.1.1.3.2.3.3.cmml">BH</mi></msub></mrow><mo id="S2.p2.11.m6.1.1.3.1" xref="S2.p2.11.m6.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p2.11.m6.1.1.3.3" xref="S2.p2.11.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.11.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.11.m6.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.p2.11.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.11.m6.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.14.m9.2.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.14.m9.2.2.4" xref="S2.p2.14.m9.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p2.14.m9.2.2.4.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.4.2.cmml">Z</mi><mn id="S2.p2.14.m9.2.2.4.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.14.m9.2.2.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.14.m9.2.2.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.cmml"><mn id="S2.p2.14.m9.2.2.2.4" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.4.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.14.m9.2.2.2.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">*</mo><mn id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">+</mo><msup id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.15.m10.1.1" xref="S2.p2.15.m10.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.15.m10.1.1.2" xref="S2.p2.15.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.15.m10.1.1.2.2" xref="S2.p2.15.m10.1.1.2.2.cmml">Z</mi><mn id="S2.p2.15.m10.1.1.2.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p2.15.m10.1.1.1" xref="S2.p2.15.m10.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.p2.15.m10.1.1.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">*</mo><mn id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.3.2.2.cmml">Z</mi><mn id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.3.2.3.cmml">1</mn><mn id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.09659

Formulas:

1-

d_{eff} ≃ 11 pm / V

2-

(R \geq 99.9 %)

3-

10^{3} {Hz}^{2} / Hz

4-

[0.5 Hz, 15.5 kHz]

5-

R_{E} (τ) \propto \exp [- \int_{- \infty}^{\infty} S_{ν} (f) \frac{1 - \cos (2 π f τ)}{f^{2}} d f],

6-

S_{ν} (f)

7-

R_{E} (τ)

8-

δ i (t)

9-

δ i (t) = η [δ P (t) + P_{0} K δ ν (t)],

10-

δ P (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.02370

Formulas:

1-

𝒢 = (𝒩, ℒ)

2-

𝒩 := {0, \dots, N}

3-

p_{n} + j q_{n}

4-

[𝐚_{0} 𝐀]

5-

𝐀 \in {0, \pm 1}^{N \times N}

6-

𝐯_{t} ≃ 𝐆^{- 1} 𝐩_{t} + 𝐁^{- 1} 𝐪_{t} + 𝟏

7-

𝐆 := 𝐀^{⊤} {dg}^{- 1} (𝐫) 𝐀

8-

𝐁 := 𝐀^{⊤} {dg}^{- 1} (𝐱) 𝐀

9-

{\tilde{𝐯}}_{t} ≃ 𝐆^{- 1} {\tilde{𝐩}}_{t} + 𝐁^{- 1} {\tilde{𝐪}}_{t}

10-

{\tilde{𝐯}}_{t} := 𝐯_{t} - 𝐯_{t - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.09674

Formulas:

1-

s u b 02 / E P 09_01

2-

(x, y, t)

3-

I_{x} V_{x} + I_{y} V_{y} = - I_{t}

4-

V = [V_{x} V_{y}]

5-

V \in ℝ^{W \times H \times 2}

6-

V_{z} = {({\frac{\partial V_{x}}{\partial x}}^{2} + {\frac{\partial V_{y}}{\partial y}}^{2} + \frac{1}{2} ({\frac{\partial V_{x}}{\partial y}}^{2} + {\frac{\partial V_{y}}{\partial x}}^{2}))}^{\frac{1}{2}}

7-

\frac{\partial V_{x}}{\partial x}

8-

\frac{\partial V_{y}}{\partial y}

9-

\frac{\partial V_{x}}{\partial y}

10-

\frac{\partial V_{y}}{\partial x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.00134

Formulas:

1-

ρ \to ℰ (ρ) = \sum_{i = 0}^{3} q_{i} σ_{i} ρ σ_{i},

2-

\sum_{i = 0}^{3} q_{i} = 1

3-

ρ \to ℰ (ρ) = \sum_{i, j = 0}^{3} q_{i} q_{j} (σ_{i} \otimes σ_{j}) ρ (σ_{i} \otimes σ_{j})

4-

q_{i (j)}

5-

ρ \to ℰ (ρ) = \sum_{i, j = 0}^{3} p_{i j} (σ_{i} \otimes σ_{j}) ρ (σ_{i} \otimes σ_{j}),

6-

p_{i j} = q_{i} q_{j}

7-

p_{i j} = (1 - μ) q_{i} q_{j} + μ q_{i} δ_{i j} .

8-

p_{i j} = q_{i} δ_{i j}

9-

H (t) = ℏ Γ (t) σ_{z}

10-

Γ (t) = α n (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.3926

Formulas:

1-

Δ_{h} Δ_{e} < 0

2-

G (V) = d I / d V

3-

G (V) = \sum_{\pm, α} \int_{- \infty}^{\infty} \frac{C_{α} (2 T u \pm e V)}{2 \cosh^{2} u} 𝑑 u .

4-

\begin{matrix} C_{α} & (ε) = Re (ξ_{α} Z_{α} (ξ_{α})) \\ - \frac{Im Z_{α} (ξ_{α})}{Im ξ_{α}} {(Re a_{α})}^{2} ({(Re ξ_{α} + 1)}^{2} + {(Im ξ_{α})}^{2}) \end{matrix}

5-

a_{α} (ε)

6-

ξ_{α} (ε) = [1 - a_{α}^{2} (ε)] / [1 + a_{α}^{2} (ε)]

7-

Z_{α} (x)

8-

Z_{α} (x) = \frac{e^{2}}{π} \sum_{n} \frac{t_{n}^{(α)}}{2 + t_{n}^{(α)} (x - 1)} .

9-

a_{α} (ε)

10-

Δ_{e} (1 - a_{e}^{2}) + 2 i ε a_{e}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0305085

Formulas:

1-

ψ (z, r)

2-

i \frac{\partial ψ}{\partial z} = \frac{1}{2 k_{0}} (\frac{\partial^{2} ψ}{\partial r^{2}} + \frac{1}{r} \frac{\partial ψ}{\partial r}) + κ {| ψ |}^{2} ψ,

3-

\tilde{r} = r / a_{0}

4-

\tilde{z} = z / L_{D}

5-

L_{D} \equiv 2 k_{0} a_{0}^{2}

6-

i \frac{\partial ψ}{\partial \tilde{z}} = \frac{\partial^{2} ψ}{\partial {\tilde{r}}^{2}} + \frac{1}{\tilde{r}} \frac{\partial ψ}{\partial \tilde{r}} + \tilde{κ} {| ψ |}^{2} ψ,

7-

\tilde{κ} = L_{D} κ

8-

ψ = ψ (z, r) = A (r) ⅇ^{i δ z}

9-

\frac{d^{2} A}{d r^{2}} + \frac{1}{r} \frac{d A}{d r} + δ A + κ A^{3} = 0 .

10-

s e c h

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0106030

Formulas:

1-

S U (N)

2-

S U (\infty)

3-

x^{i} \to x^{i} + {x^{i}, λ}

4-

⋃_{n} U (n)

5-

S = \int d^{3} ξ \frac{1}{2} {\dot{X}}^{2} + \bar{θ} γ_{-} \dot{θ} - \frac{1}{4} {X^{i}, X^{j}}^{2} + \bar{θ} γ_{-} γ_{i} {X^{i}, θ}

6-

S U (\infty)

7-

S U (N)

8-

X^{i} (ξ)

9-

S U (N)

10-

S = \int 𝑑 t Tr [\frac{1}{2} {\dot{X}}^{2} + \bar{θ} γ_{i} \dot{θ} - \frac{1}{4} {[X^{i}, X^{j}]}^{2} + \bar{θ} γ_{-} γ_{i} [X^{i}, θ]] .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0611132

Formulas:

1-

Φ_{B} = B π r_{a}^{2}

2-

H = \frac{{(\vec{P} + \frac{e \vec{A}}{c})}^{2}}{2 m_{e}^{*}} + V (r),

3-

V (r) = {\begin{matrix} \infty, & if r < r_{a}, r > r_{b} \\ V_{0}, & if r_{c} < r < r_{d} \\ 0 & otherwise \end{matrix} .

4-

\hat{H} = \frac{{\hat{P_{r}}}^{2}}{2 m_{e}^{*}} + \frac{{(\hat{P_{ϕ}} + \frac{e A_{ϕ}}{c})}^{2}}{2 m_{e}^{*}} + V_{0} .

5-

(= B \hat{z})

6-

\vec{A} = \frac{B r_{a}^{2}}{2 r} \hat{ϕ}

7-

H = - \frac{ℏ}{2 m_{e}^{*}} (\frac{d^{2}}{d r^{2}} + \frac{1}{r} \frac{d}{d r}) - \frac{ℏ^{2}}{2 m_{e}^{*} r^{2}} {(\frac{\partial}{\partial ϕ} + \frac{e Φ_{B}}{2 π ℏ c})}^{2} + V_{0} .

8-

ψ_{n, m} (r, ϕ)

9-

ψ_{n, m} (r, ϕ) = [C_{1} J_{| m |} (k r) + C_{2} Y_{| m |} (k r)] \cdot (\frac{1}{\sqrt{2 π}} e^{i m ϕ}),

10-

R y^{*} = m_{e}^{*} e^{4} / 2 ℏ^{2} {(4 π ϵ_{0} ϵ_{r})}^{2} = 5.8 m e V

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p4.1.m1.1.1.2" xref="p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.1.m1.1.1.2.2" xref="p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="p4.1.m1.1.1.2.3" xref="p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="p4.1.m1.1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.1.m1.1.1.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="p4.1.m1.1.1.3.1" xref="p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.1.m1.1.1.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p4.1.m1.1.1.3.4" xref="p4.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.3.4.2.2" xref="p4.1.m1.1.1.3.4.2.2.cmml">r</mi><mi id="p4.1.m1.1.1.3.4.2.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.4.2.3.cmml">a</mi><mn id="p4.1.m1.1.1.3.4.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">e</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">∗</mo></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.7.7" xref="S0.E2.m1.7.7.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.6.6.7" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E2.m1.6.6.6" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mtr id="S0.E2.m1.6.6.6a" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.m1.6.6.6b" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3.3.2.1.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.cmml">∞</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.3.2.1.3.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.m1.6.6.6c" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1b.cmml">if </mtext><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">a</mi></msub></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.4.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1.cmml">></mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">b</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E2.m1.6.6.6d" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.m1.6.6.6e" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.cmml">V</mi><mn id="S0.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.m1.6.6.6f" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1b.cmml"><mtext id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1a" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1b.cmml">if </mtext><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.5" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.6" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.6.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.6.2.cmml">r</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.6.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.6.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E2.m1.6.6.6g" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.m1.6.6.6h" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.5.5.5.5.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.5.5.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.m1.6.6.6i" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.cmml"><mtext id="S0.E2.m1.6.6.6.6.2.1" xref="S0.E2.m1.6.6.6.6.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msup id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">r</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml">e</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.3.cmml">∗</mo></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><msup id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">ϕ</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">ϕ</mi></msub></mrow><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S0.E3.m1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E3.m1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E3.m1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">e</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">∗</mo></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">V</mi><mn id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.7.m2.1.1.1" xref="p4.7.m2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.7.m2.1.1.1.2" xref="p4.7.m2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.7.m2.1.1.1.1" xref="p4.7.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p4.7.m2.1.1.1.1.2" xref="p4.7.m2.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="p4.7.m2.1.1.1.1.1" xref="p4.7.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.7.m2.1.1.1.1.3" xref="p4.7.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p4.7.m2.1.1.1.1.3.2" xref="p4.7.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="p4.7.m2.1.1.1.1.3.1" xref="p4.7.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p4.7.m2.1.1.1.1.3.3" xref="p4.7.m2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.7.m2.1.1.1.1.3.3.2" xref="p4.7.m2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="p4.7.m2.1.1.1.1.3.3.1" xref="p4.7.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p4.7.m2.1.1.1.3" xref="p4.7.m2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.8.m3.1.1" xref="p4.8.m3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p4.8.m3.1.1.2" xref="p4.8.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p4.8.m3.1.1.2.2" xref="p4.8.m3.1.1.2.2.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="p4.8.m3.1.1.2.1" xref="p4.8.m3.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="p4.8.m3.1.1.1" xref="p4.8.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.8.m3.1.1.3" xref="p4.8.m3.1.1.3.cmml"><mfrac id="p4.8.m3.1.1.3.2" xref="p4.8.m3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="p4.8.m3.1.1.3.2.2" xref="p4.8.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p4.8.m3.1.1.3.2.2.2" xref="p4.8.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">B</mi><mo id="p4.8.m3.1.1.3.2.2.1" xref="p4.8.m3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p4.8.m3.1.1.3.2.2.3" xref="p4.8.m3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="p4.8.m3.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="p4.8.m3.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="p4.8.m3.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="p4.8.m3.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">a</mi><mn id="p4.8.m3.1.1.3.2.2.3.3" xref="p4.8.m3.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mrow id="p4.8.m3.1.1.3.2.3" xref="p4.8.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="p4.8.m3.1.1.3.2.3.2" xref="p4.8.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="p4.8.m3.1.1.3.2.3.1" xref="p4.8.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.8.m3.1.1.3.2.3.3" xref="p4.8.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo id="p4.8.m3.1.1.3.1" xref="p4.8.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p4.8.m3.1.1.3.3" xref="p4.8.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.8.m3.1.1.3.3.2" xref="p4.8.m3.1.1.3.3.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="p4.8.m3.1.1.3.3.1" xref="p4.8.m3.1.1.3.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml">H</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℏ</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">e</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">∗</mo></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></mfrac><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">r</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">ℏ</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.2.3.cmml">e</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.4.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.4.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.4.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.4.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">∂</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.3a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">Φ</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.4.cmml">ℏ</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.5" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.5.cmml">c</mi></mrow></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">V</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.9.m1.4.5" xref="p4.9.m1.4.5.cmml"><msub id="p4.9.m1.4.5.2" xref="p4.9.m1.4.5.2.cmml"><mi id="p4.9.m1.4.5.2.2" xref="p4.9.m1.4.5.2.2.cmml">ψ</mi><mrow id="p4.9.m1.2.2.2.4" xref="p4.9.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="p4.9.m1.1.1.1.1" xref="p4.9.m1.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo id="p4.9.m1.2.2.2.4.1" xref="p4.9.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p4.9.m1.2.2.2.2" xref="p4.9.m1.2.2.2.2.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="p4.9.m1.4.5.1" xref="p4.9.m1.4.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.9.m1.4.5.3.2" xref="p4.9.m1.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.9.m1.4.5.3.2.1" xref="p4.9.m1.4.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="p4.9.m1.3.3" xref="p4.9.m1.3.3.cmml">r</mi><mo id="p4.9.m1.4.5.3.2.2" xref="p4.9.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="p4.9.m1.4.4" xref="p4.9.m1.4.4.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="p4.9.m1.4.5.3.2.3" xref="p4.9.m1.4.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.7.7.1" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.7.7.1.1" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.7.7.1.1.4" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.4.cmml"><msub id="S0.E5.m1.7.7.1.1.4.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.7.7.1.1.4.2.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.4.2.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S0.E5.m1.2.2.2.4" xref="S0.E5.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S0.E5.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E5.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E5.m1.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S0.E5.m1.7.7.1.1.4.1" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.7.7.1.1.4.3.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.7.7.1.1.4.3.2.1" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E5.m1.5.5" xref="S0.E5.m1.5.5.cmml">r</mi><mo id="S0.E5.m1.7.7.1.1.4.3.2.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E5.m1.6.6" xref="S0.E5.m1.6.6.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.7.7.1.1.4.3.2.3" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.7.7.1.1.3" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.7.7.1.1.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mn id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">J</mi><mrow id="S0.E5.m1.3.3.1.3" xref="S0.E5.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.3.3.1.3.1" xref="S0.E5.m1.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E5.m1.3.3.1.1" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.3.3.1.3.2" xref="S0.E5.m1.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></msub><mo id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">C</mi><mn id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">Y</mi><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.4.4.1.3.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.2.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.4.4.1.3.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></msub><mo id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.3.cmml">⋅</mo><mrow id="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mn id="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">1</mn><msqrt id="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml">π</mi></mrow></msqrt></mfrac><mo id="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">m</mi><mo id="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.1a" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.4" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.4.cmml">ϕ</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.3" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.7.7.1.2" xref="S0.E5.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.17.m7.1.1" xref="p4.17.m7.1.1.cmml"><mrow id="p4.17.m7.1.1.3" xref="p4.17.m7.1.1.3.cmml"><mi id="p4.17.m7.1.1.3.2" xref="p4.17.m7.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="p4.17.m7.1.1.3.1" xref="p4.17.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p4.17.m7.1.1.3.3" xref="p4.17.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.17.m7.1.1.3.3.2" xref="p4.17.m7.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mo id="p4.17.m7.1.1.3.3.3" xref="p4.17.m7.1.1.3.3.3.cmml">∗</mo></msup></mrow><mo id="p4.17.m7.1.1.4" xref="p4.17.m7.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="p4.17.m7.1.1.1" xref="p4.17.m7.1.1.1.cmml"><mrow id="p4.17.m7.1.1.1.3" xref="p4.17.m7.1.1.1.3.cmml"><mrow id="p4.17.m7.1.1.1.3.2" xref="p4.17.m7.1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="p4.17.m7.1.1.1.3.2.2" xref="p4.17.m7.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p4.17.m7.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="p4.17.m7.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="p4.17.m7.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="p4.17.m7.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">e</mi><mo id="p4.17.m7.1.1.1.3.2.2.3" xref="p4.17.m7.1.1.1.3.2.2.3.cmml">∗</mo></msubsup><mo id="p4.17.m7.1.1.1.3.2.1" xref="p4.17.m7.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p4.17.m7.1.1.1.3.2.3" xref="p4.17.m7.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p4.17.m7.1.1.1.3.2.3.2" xref="p4.17.m7.1.1.1.3.2.3.2.cmml">e</mi><mn id="p4.17.m7.1.1.1.3.2.3.3" xref="p4.17.m7.1.1.1.3.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo id="p4.17.m7.1.1.1.3.1" xref="p4.17.m7.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="p4.17.m7.1.1.1.3.3" xref="p4.17.m7.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p4.17.m7.1.1.1.2" xref="p4.17.m7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p4.17.m7.1.1.1.4" xref="p4.17.m7.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.17.m7.1.1.1.4.2" xref="p4.17.m7.1.1.1.4.2.cmml">ℏ</mi><mn id="p4.17.m7.1.1.1.4.3" xref="p4.17.m7.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p4.17.m7.1.1.1.2a" xref="p4.17.m7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p4.17.m7.1.1.1.1" xref="p4.17.m7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1" xref="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">ϵ</mi><mn id="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">ϵ</mi><mi id="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">r</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.17.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p4.17.m7.1.1.1.1.3" xref="p4.17.m7.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="p4.17.m7.1.1.5" xref="p4.17.m7.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="p4.17.m7.1.1.6" xref="p4.17.m7.1.1.6.cmml"><mn id="p4.17.m7.1.1.6.2" xref="p4.17.m7.1.1.6.2.cmml">5.8</mn><mo id="p4.17.m7.1.1.6.1" xref="p4.17.m7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.17.m7.1.1.6.3" xref="p4.17.m7.1.1.6.3.cmml">m</mi><mo id="p4.17.m7.1.1.6.1a" xref="p4.17.m7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.17.m7.1.1.6.4" xref="p4.17.m7.1.1.6.4.cmml">e</mi><mo id="p4.17.m7.1.1.6.1b" xref="p4.17.m7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.17.m7.1.1.6.5" xref="p4.17.m7.1.1.6.5.cmml">V</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.3113

Formulas:

1-

S_{i} := {(a, f_{i} (a)) : a \in S, f_{i} : S \to {0, 1}}, where f_{i} is a map,

2-

# Ω_{S} = 2^{n}

3-

S_{1}, S_{2} \in T

4-

# Ω_{S} = 2^{n}

5-

2^{2^{n}} > n!

6-

S = {𝚊, 𝚋, 𝚌, 𝚍}

7-

T := {S_{5}, S_{10}, S_{13}}

8-

S^{2} := {(a, b) : a \in S, b \in S}

9-

(a, b) \in R

10-

(a, a) \in R

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.cmml">S</mi><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">a</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">S</mi><mo rspace="12.5pt" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">:</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">{</mo><mn id="S1.E1.m1.5.5" xref="S1.E1.m1.5.5.cmml">0</mn><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.E1.m1.6.6" xref="S1.E1.m1.6.6.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.5" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1c.cmml">where </mtext><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1b" xref="S1.E1.m1.1.1.1c.cmml"> is a map</mtext></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmdefinition1.p1.7.m4.1.1" xref="S1.Thmdefinition1.p1.7.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Thmdefinition1.p1.7.m4.1.1.2" xref="S1.Thmdefinition1.p1.7.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmdefinition1.p1.7.m4.1.1.2.2" xref="S1.Thmdefinition1.p1.7.m4.1.1.2.2.cmml">#</mi><mo id="S1.Thmdefinition1.p1.7.m4.1.1.2.1" xref="S1.Thmdefinition1.p1.7.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Thmdefinition1.p1.7.m4.1.1.2.3" xref="S1.Thmdefinition1.p1.7.m4.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmdefinition1.p1.7.m4.1.1.2.3.2" xref="S1.Thmdefinition1.p1.7.m4.1.1.2.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.Thmdefinition1.p1.7.m4.1.1.2.3.3" xref="S1.Thmdefinition1.p1.7.m4.1.1.2.3.3.cmml">S</mi></msub></mrow><mo id="S1.Thmdefinition1.p1.7.m4.1.1.1" xref="S1.Thmdefinition1.p1.7.m4.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S1.Thmdefinition1.p1.7.m4.1.1.3" xref="S1.Thmdefinition1.p1.7.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.Thmdefinition1.p1.7.m4.1.1.3.2" xref="S1.Thmdefinition1.p1.7.m4.1.1.3.2.cmml">2</mn><mi id="S1.Thmdefinition1.p1.7.m4.1.1.3.3" xref="S1.Thmdefinition1.p1.7.m4.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmexample1.p1.3.m3.2.2" xref="S1.Thmexample1.p1.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S1.Thmexample1.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S1.Thmexample1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml"><msub id="S1.Thmexample1.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.Thmexample1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Thmexample1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmexample1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mn id="S1.Thmexample1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmexample1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Thmexample1.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S1.Thmexample1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Thmexample1.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S1.Thmexample1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Thmexample1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Thmexample1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">S</mi><mn id="S1.Thmexample1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Thmexample1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S1.Thmexample1.p1.3.m3.2.2.3" xref="S1.Thmexample1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">∈</mo><mi id="S1.Thmexample1.p1.3.m3.2.2.4" xref="S1.Thmexample1.p1.3.m3.2.2.4.cmml">T</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmexample1.p1.16.m16.1.1" xref="S1.Thmexample1.p1.16.m16.1.1.cmml"><mrow id="S1.Thmexample1.p1.16.m16.1.1.2" xref="S1.Thmexample1.p1.16.m16.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmexample1.p1.16.m16.1.1.2.2" xref="S1.Thmexample1.p1.16.m16.1.1.2.2.cmml">#</mi><mo id="S1.Thmexample1.p1.16.m16.1.1.2.1" xref="S1.Thmexample1.p1.16.m16.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Thmexample1.p1.16.m16.1.1.2.3" xref="S1.Thmexample1.p1.16.m16.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmexample1.p1.16.m16.1.1.2.3.2" xref="S1.Thmexample1.p1.16.m16.1.1.2.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.Thmexample1.p1.16.m16.1.1.2.3.3" xref="S1.Thmexample1.p1.16.m16.1.1.2.3.3.cmml">S</mi></msub></mrow><mo id="S1.Thmexample1.p1.16.m16.1.1.1" xref="S1.Thmexample1.p1.16.m16.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S1.Thmexample1.p1.16.m16.1.1.3" xref="S1.Thmexample1.p1.16.m16.1.1.3.cmml"><mn id="S1.Thmexample1.p1.16.m16.1.1.3.2" xref="S1.Thmexample1.p1.16.m16.1.1.3.2.cmml">2</mn><mi id="S1.Thmexample1.p1.16.m16.1.1.3.3" xref="S1.Thmexample1.p1.16.m16.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmexample1.p1.19.m19.1.1" xref="S1.Thmexample1.p1.19.m19.1.1.cmml"><msup id="S1.Thmexample1.p1.19.m19.1.1.2" xref="S1.Thmexample1.p1.19.m19.1.1.2.cmml"><mn id="S1.Thmexample1.p1.19.m19.1.1.2.2" xref="S1.Thmexample1.p1.19.m19.1.1.2.2.cmml">2</mn><msup id="S1.Thmexample1.p1.19.m19.1.1.2.3" xref="S1.Thmexample1.p1.19.m19.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.Thmexample1.p1.19.m19.1.1.2.3.2" xref="S1.Thmexample1.p1.19.m19.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mi id="S1.Thmexample1.p1.19.m19.1.1.2.3.3" xref="S1.Thmexample1.p1.19.m19.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></msup></msup><mo id="S1.Thmexample1.p1.19.m19.1.1.1" xref="S1.Thmexample1.p1.19.m19.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S1.Thmexample1.p1.19.m19.1.1.3" xref="S1.Thmexample1.p1.19.m19.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Thmexample1.p1.19.m19.1.1.3.2" xref="S1.Thmexample1.p1.19.m19.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Thmexample1.p1.19.m19.1.1.3.1" xref="S1.Thmexample1.p1.19.m19.1.1.3.1.cmml">!</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.4.5" xref="S2.p2.1.m1.4.5.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.4.5.2" xref="S2.p2.1.m1.4.5.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p2.1.m1.4.5.1" xref="S2.p2.1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.4.5.3.2" xref="S2.p2.1.m1.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.4.5.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.4.5.3.1.cmml">{</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">𝚊</mi><mo id="S2.p2.1.m1.4.5.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.1.m1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.cmml">𝚋</mi><mo id="S2.p2.1.m1.4.5.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.1.m1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.3.3.cmml">𝚌</mi><mo id="S2.p2.1.m1.4.5.3.2.4" xref="S2.p2.1.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.1.m1.4.4" xref="S2.p2.1.m1.4.4.cmml">𝚍</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.4.5.3.2.5" xref="S2.p2.1.m1.4.5.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.3.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.5" xref="S2.p2.4.m4.3.3.5.cmml">T</mi><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.4" xref="S2.p2.4.m4.3.3.4.cmml">:=</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.3.3.3.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.4" xref="S2.p2.4.m4.3.3.3.4.cmml">{</mo><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">5</mn></msub><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.5" xref="S2.p2.4.m4.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.6" xref="S2.p2.4.m4.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.2.cmml">S</mi><mn id="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.3.3.cmml">13</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.3.3.3.3.7" xref="S2.p2.4.m4.3.3.3.4.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.cmml"><msup id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.4" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.4.cmml"><mi id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.4.2" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.4.2.cmml">S</mi><mn id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.4.3" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.3" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.3.cmml">:=</mo><mrow id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.2" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.2.3" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.2.1" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.1.1.cmml">a</mi><mo id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.2.2" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.2.4" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.2" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.1.1" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.2.3" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml">S</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.2.5" xref="S2.Thmdefinition1.p1.4.m4.4.4.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmdefinition1.p1.10.m10.2.3" xref="S2.Thmdefinition1.p1.10.m10.2.3.cmml"><mrow id="S2.Thmdefinition1.p1.10.m10.2.3.2.2" xref="S2.Thmdefinition1.p1.10.m10.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Thmdefinition1.p1.10.m10.2.3.2.2.1" xref="S2.Thmdefinition1.p1.10.m10.2.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmdefinition1.p1.10.m10.1.1" xref="S2.Thmdefinition1.p1.10.m10.1.1.cmml">a</mi><mo id="S2.Thmdefinition1.p1.10.m10.2.3.2.2.2" xref="S2.Thmdefinition1.p1.10.m10.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmdefinition1.p1.10.m10.2.2" xref="S2.Thmdefinition1.p1.10.m10.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S2.Thmdefinition1.p1.10.m10.2.3.2.2.3" xref="S2.Thmdefinition1.p1.10.m10.2.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Thmdefinition1.p1.10.m10.2.3.1" xref="S2.Thmdefinition1.p1.10.m10.2.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Thmdefinition1.p1.10.m10.2.3.3" xref="S2.Thmdefinition1.p1.10.m10.2.3.3.cmml">R</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.3.2.2.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.3.2.2.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.3.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.3.3.cmml">R</mi></mrow></math>

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.02325

Formulas:

1-

Δ = E_{E} - E_{T}

2-

6 s^{2} 6 p^{6}

3-

7 s^{2} 7 p^{6}

4-

6 s^{2} 6 p^{5} 7 s

5-

7 s^{2} 7 p^{5} 8 s

6-

6 s^{2} 6 p^{5} 7 s

7-

7 s^{2} 7 p^{5} 8 s

8-

6 s^{2} 6 p^{5} 7 p

9-

7 s^{2} 7 p^{5} 8 p

10-

6 s^{2} 6 p^{5} 7 p

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.5067

Formulas:

1-

\dot{𝝆} (t)

2-

= \int_{0}^{t} 𝑑 τ 𝓚 (t - τ) 𝝆 (τ),

3-

\dot{𝝆} (t)

4-

= 𝓛 (t) 𝝆 (t) .

5-

= \dot{𝓖} (t) 𝓖 {(t)}^{- 1},

6-

\hat{𝓖} (s)

7-

= {[s - \hat{𝓚} (s)]}^{- 1},

8-

\hat{f} (s) = \int_{0}^{\infty} 𝑑 t e^{- s t} f (t)

9-

𝒪 (g^{2 n})

10-

𝝍^{†} 𝝆 (t) 𝝍

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.03448

Formulas:

1-

δ_{v} = \sqrt{\frac{η}{ρ w}}

2-

δ_{t} = \sqrt{\frac{κ}{ρ C_{p} w}}

3-

r_{e} = r_{i} + w_{s}

4-

f = w / 2 π = c / 4 h

5-

- 35 d B

6-

- 35 d B

7-

- 5 d B

8-

w_{s} = 15, 10, 5

9-

w_{s} = 15, 10, 5

10-

\frac{δ_{v}}{w_{s}} = 2.8 %

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.07258

Formulas:

1-

M_{*} \sim - 10^{11} M_{⊙}

2-

{\dot{M}}_{w} \sim - {\dot{M}}_{acc}

3-

v_{w} \sim - η c

4-

{\dot{P}}_{w} = {\dot{M}}_{w} v_{w} \sim - \frac{L_{AGN}}{c} = {\dot{P}}_{AGN},

5-

{\dot{E}}_{w} = \frac{{\dot{M}}_{w} v_{w}^{2}}{2} \sim - \frac{η L_{AGN}}{2} .

6-

{\dot{E}}_{out} = {\dot{E}}_{w}

7-

{\dot{P}}_{out} \sim 20 {\dot{P}}_{w}

8-

100 M_{⊙} {yr}^{- 1}

9-

\sim 1000 {kms}^{- 1}

10-

v_{out} \sim - 1000 {kms}^{- 1} \sim - 1 {kpcMyr}^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.2.3.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.2.3.1.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.1.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.1.m1.2.3.1.3" xref="S1.p1.1.m1.2.3.1.3.cmml">*</mo></msub><mrow id="S1.p1.1.m1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.2.2.4" xref="S1.p1.1.m1.2.2.4.cmml"/><mpadded width="-7.8pt" id="S1.p1.1.m1.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mpadded depth="-1.3pt" height="+1.3pt" voffset="1.3pt" id="S1.p1.1.m1.2.2.3a" xref="S1.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.p1.1.m1.2.2.3b" xref="S1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">∼</mo></mpadded></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S1.p1.1.m1.2.2.5" xref="S1.p1.1.m1.2.2.5.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.2.2.5a" xref="S1.p1.1.m1.2.2.5.cmml">-</mo></mpadded></mrow><mrow id="S1.p1.1.m1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.1.m1.2.3.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2.2.3.cmml">11</mn></msup><mo id="S1.p1.1.m1.2.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.1.m1.2.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.1.m1.2.3.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.2.3.1" xref="S2.p2.1.m1.2.3.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.1.m1.2.3.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.3.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.3.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.3.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.1.m1.2.3.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.2.3.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.2.3.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.3.1.3.cmml">w</mi></msub><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.4" xref="S2.p2.1.m1.2.2.4.cmml"/><mpadded width="-7.8pt" id="S2.p2.1.m1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.3.cmml"><mpadded depth="-1.3pt" height="+1.3pt" voffset="1.3pt" id="S2.p2.1.m1.2.2.3a" xref="S2.p2.1.m1.2.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.p2.1.m1.2.2.3b" xref="S2.p2.1.m1.2.2.3.cmml">∼</mo></mpadded></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S2.p2.1.m1.2.2.5" xref="S2.p2.1.m1.2.2.5.cmml"><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.5a" xref="S2.p2.1.m1.2.2.5.cmml">-</mo></mpadded></mrow><msub id="S2.p2.1.m1.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.1.m1.2.3.2.2.1" xref="S2.p2.1.m1.2.3.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.p2.1.m1.2.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.3.2.3.cmml">acc</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.2.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.3.1.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.1.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.2.3.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.1.3.cmml">w</mi></msub><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.4" xref="S2.p2.2.m2.2.2.4.cmml"/><mpadded width="-7.8pt" id="S2.p2.2.m2.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.3.cmml"><mpadded depth="-1.3pt" height="+1.3pt" voffset="1.3pt" id="S2.p2.2.m2.2.2.3a" xref="S2.p2.2.m2.2.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.p2.2.m2.2.2.3b" xref="S2.p2.2.m2.2.2.3.cmml">∼</mo></mpadded></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S2.p2.2.m2.2.2.5" xref="S2.p2.2.m2.2.2.5.cmml"><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.5a" xref="S2.p2.2.m2.2.2.5.cmml">-</mo></mpadded></mrow><mrow id="S2.p2.2.m2.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.2.2.cmml">η</mi><mo id="S2.p2.2.m2.2.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.2.3.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.2.3.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.cmml">w</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.cmml"/><mpadded width="-7.8pt" id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mpadded depth="-1.3pt" height="+1.3pt" voffset="1.3pt" id="S2.E1.m1.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.2.2.3b" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml">∼</mo></mpadded></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S2.E1.m1.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.5.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.5a" xref="S2.E1.m1.2.2.5.cmml">-</mo></mpadded></mrow><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.2.3.cmml">AGN</mi></msub><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.3.cmml">c</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.cmml">=</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.7" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.7.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.7.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.7.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.7.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.7.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.7.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.7.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.7.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.7.3.cmml">AGN</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3.2.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3.2.3.cmml">w</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3.cmml">2</mn></mfrac><mrow id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.4.cmml"/><mpadded width="-7.8pt" id="S2.E2.m1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml"><mpadded depth="-1.3pt" height="+1.3pt" voffset="1.3pt" id="S2.E2.m1.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.2.2.3b" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml">∼</mo></mpadded></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S2.E2.m1.2.2.5" xref="S2.E2.m1.2.2.5.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.5a" xref="S2.E2.m1.2.2.5.cmml">-</mo></mpadded></mrow><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2.2.cmml">η</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.cmml">AGN</mi></msub></mrow><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">out</mi></msub><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">w</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">out</mi></msub><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">20</mn><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">w</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.cmml">100</mn><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.3a" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1a" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.4.m4.1.1.4" xref="S2.p3.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.4.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.4.3.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.4.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2a" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">1000</mn></mpadded><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">kms</mi><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.2.m2.4.5" xref="S2.p4.2.m2.4.5.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.4.5.2" xref="S2.p4.2.m2.4.5.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.4.5.2.2" xref="S2.p4.2.m2.4.5.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.p4.2.m2.4.5.2.3" xref="S2.p4.2.m2.4.5.2.3.cmml">out</mi></msub><mrow id="S2.p4.2.m2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.2.2.4" xref="S2.p4.2.m2.2.2.4.cmml"/><mpadded width="-7.8pt" id="S2.p4.2.m2.2.2.3" xref="S2.p4.2.m2.2.2.3.cmml"><mpadded depth="-1.3pt" height="+1.3pt" voffset="1.3pt" id="S2.p4.2.m2.2.2.3a" xref="S2.p4.2.m2.2.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.p4.2.m2.2.2.3b" xref="S2.p4.2.m2.2.2.3.cmml">∼</mo></mpadded></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S2.p4.2.m2.2.2.5" xref="S2.p4.2.m2.2.2.5.cmml"><mo id="S2.p4.2.m2.2.2.5a" xref="S2.p4.2.m2.2.2.5.cmml">-</mo></mpadded></mrow><mrow id="S2.p4.2.m2.4.5.3" xref="S2.p4.2.m2.4.5.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.2.m2.4.5.3.2" xref="S2.p4.2.m2.4.5.3.2.cmml"><mn id="S2.p4.2.m2.4.5.3.2a" xref="S2.p4.2.m2.4.5.3.2.cmml">1000</mn></mpadded><mo id="S2.p4.2.m2.4.5.3.1" xref="S2.p4.2.m2.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.2.m2.4.5.3.3" xref="S2.p4.2.m2.4.5.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.4.5.3.3.2" xref="S2.p4.2.m2.4.5.3.3.2.cmml">kms</mi><mrow id="S2.p4.2.m2.4.5.3.3.3" xref="S2.p4.2.m2.4.5.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p4.2.m2.4.5.3.3.3.1" xref="S2.p4.2.m2.4.5.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.2.m2.4.5.3.3.3.2" xref="S2.p4.2.m2.4.5.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mrow id="S2.p4.2.m2.4.4" xref="S2.p4.2.m2.4.4.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.4.4.4" xref="S2.p4.2.m2.4.4.4.cmml"/><mpadded width="-7.8pt" id="S2.p4.2.m2.4.4.3" xref="S2.p4.2.m2.4.4.3.cmml"><mpadded depth="-1.3pt" height="+1.3pt" voffset="1.3pt" id="S2.p4.2.m2.4.4.3a" xref="S2.p4.2.m2.4.4.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.p4.2.m2.4.4.3b" xref="S2.p4.2.m2.4.4.3.cmml">∼</mo></mpadded></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S2.p4.2.m2.4.4.5" xref="S2.p4.2.m2.4.4.5.cmml"><mo id="S2.p4.2.m2.4.4.5a" xref="S2.p4.2.m2.4.4.5.cmml">-</mo></mpadded></mrow><mrow id="S2.p4.2.m2.4.5.4" xref="S2.p4.2.m2.4.5.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.2.m2.4.5.4.2" xref="S2.p4.2.m2.4.5.4.2.cmml"><mn id="S2.p4.2.m2.4.5.4.2a" xref="S2.p4.2.m2.4.5.4.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S2.p4.2.m2.4.5.4.1" xref="S2.p4.2.m2.4.5.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.2.m2.4.5.4.3" xref="S2.p4.2.m2.4.5.4.3.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.4.5.4.3.2" xref="S2.p4.2.m2.4.5.4.3.2.cmml">kpcMyr</mi><mrow id="S2.p4.2.m2.4.5.4.3.3" xref="S2.p4.2.m2.4.5.4.3.3.cmml"><mo id="S2.p4.2.m2.4.5.4.3.3.1" xref="S2.p4.2.m2.4.5.4.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.2.m2.4.5.4.3.3.2" xref="S2.p4.2.m2.4.5.4.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.06159

Formulas:

1-

\bar{𝐯} (𝐫) = \frac{1}{n (𝐫)} \int_{𝐯} 𝐯 (𝐫) f (𝐯) d^{3} 𝐯

2-

\bar{𝐯} (𝐫)

3-

\bar{| 𝐯 |} (𝐫) = \frac{1}{n (𝐫)} \int_{𝐯} | 𝐯 (𝐫) | f (𝐯) d^{3} 𝐯

4-

[0^{\circ}, 180^{\circ}]

5-

(v_{x}, v_{z})

6-

(v_{x}, v_{z})

7-

(y_{C S E} = 0)

8-

(x_{C S E}, z_{C S E})

9-

(x_{C S E}, z_{C S E})

10-

𝐅 = 10^{- 11} / r^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.6599

Formulas:

1-

{\dot{Q}}_{c} (t) (C_{\bar{v}} (t) - C_{a} (t)),

2-

{\dot{V}}_{A} (t) (C_{I} - C_{A} (t)),

3-

C_{X} (t)

4-

C_{X} (t) = 1 / τ \int_{t - τ / 2}^{t + τ / 2} C_{X} (s) 𝑑 s

5-

{\tilde{V}}_{A} \frac{d C_{A}}{d t} = {\dot{V}}_{A} (C_{I} - C_{A}) + {\dot{Q}}_{c} (C_{\bar{v}} - C_{a}),

6-

0 = {\dot{V}}_{A} (C_{I} - C_{A} (C_{I})) + {\dot{Q}}_{c} (C_{\bar{v}} (C_{I}) - C_{a})

7-

C_{a} = λ_{b : air} C_{A}

8-

C_{A} (C_{I}) = \frac{C_{I}}{\frac{λ_{b : air}}{r} + 1} + \frac{C_{\bar{v}} (C_{I})}{λ_{b : air} + r},

9-

r = {\dot{V}}_{A} / {\dot{Q}}_{c}

10-

C_{A} (0) = \frac{C_{\bar{v}} (0)}{λ_{b : air} + r} .

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.0532

Formulas:

1-

| 3 / 2, 3 / 2 ⟩

2-

(ω_{x}, ω_{y}, ω_{z}) / 2 π = (762, 762, 190) Hz

3-

(ω_{x}, ω_{y}, ω_{z}) / 2 π

4-

T_{z} ≃ 0.9 μ

5-

δ = ω_{2} - ω_{1} = 2 ℏ q^{2} / m = 2 π \cdot 295

6-

q = 2 π / λ

7-

I_{1} = I_{2} = 13.7

8-

Ω_{i} = \sqrt{6 π c^{2} Γ I_{i} / ℏ ν^{3}}

9-

Ω_{R} = Ω_{1} Ω_{2} / 2 Δ_{L}

10-

2 π (47..450)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0608070

Formulas:

1-

t_{c o l} \sim 4 \times 10^{8}

2-

m_{2} / m_{1} < 0.5

3-

M_{d} / M_{⋆} = 0.1

4-

r_{g} = \sqrt{2 G M_{a c c} / v^{2}}

5-

M_{a c c}

6-

r_{a c c} ≳ 0.2 r_{g}

7-

r_{a c c}

8-

r_{a c c} / r_{g} \leq 0.2

9-

r_{a c c}

10-

r_{a c c} = 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310752

Formulas:

1-

P_{Poi} (s) = \exp (- s) .

2-

P_{Wig} (s) = \frac{π s}{2} \exp (- \frac{π s^{2}}{4}) .

3-

P_{Poi} (s)

4-

P_{Wig} (s)

5-

ℋ = J \sum_{j = 1}^{L} (S_{j}^{x} S_{j + 1}^{x} + S_{j}^{y} S_{j + 1}^{y} + Δ S_{j}^{z} S_{j + 1}^{z}) + \sum_{j = 1}^{L} h_{j} S_{j}^{z},

6-

S^{α} = (1 / 2) σ^{α}

7-

(σ^{x}, σ^{y}, σ^{z})

8-

⟨ h_{j} ⟩ = 0

9-

⟨ h_{n} h_{m} ⟩ = h^{2} δ_{n m}

10-

P_{Wig} (s)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0503092

Formulas:

1-

Δ_{s o l}

2-

Δ_{s o l}

3-

θ_{s o l}

4-

2 to 3 σ

5-

Δ_{s o l}

6-

Δ_{s o l}

7-

Δ_{s o l} = (8.0 \pm 0.5) \times 10^{- 5} {eV}^{2} .

8-

θ_{s o l}

9-

P_{\bar{e} \bar{e}} = 1 - \sin^{2} 2 θ_{s o l} \sin^{2} (1.27 Δ_{s o l} L / E) .

10-

E_{p} = 2.54 Δ_{s o l} L / (2 p + 1) π

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.3113

Formulas:

1-

R_{c u t o f f}

2-

T_{σ} (E) = T r [Γ_{𝐋} (E) G_{σ}^{R} (E) Γ_{𝐑} (E) G_{σ}^{A} (E)],

3-

Γ_{𝐋} (E) = i [Σ_{𝐋}^{R} (E) - Σ_{𝐋}^{A} (E)] .

4-

Γ_{𝐋} (E)

5-

Σ_{𝐋}^{A} (E)

6-

Σ_{𝐋}^{R} (E)

7-

Σ_{𝐋}^{R} (E)

8-

Σ_{𝐋}^{R} (E) = (H_{𝐋 𝐌} - E S_{𝐋 𝐌}) g_{𝐋}^{R} (H_{𝐋 𝐌}^{†} - E S_{𝐋 𝐌}^{†}),

9-

Σ_{𝐑}^{R} (E)

10-

G_{σ}^{R} (E) = {[E S_{𝐌, σ} - H_{𝐌, σ} - Σ_{𝐋}^{R} (E) - Σ_{𝐑}^{R} (E)]}^{- 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9906048

Formulas:

1-

μ_{l, *} = [- 6.18 \pm 0.19] mas y^{- 1}

2-

μ_{b, *} = [- 0.65 \pm 0.17] mas y^{- 1} .

3-

\sim 6 mas y^{- 1}

4-

Δ 𝐬_{𝐢} (t_{j})

5-

χ_{a}^{2} = Σ_{i = 1, 3} {[Δ α_{i} (t_{j}) - Σ_{k = 0}^{k = n} a_{k} {(t_{j} - < t >)}^{k}]}^{2} .

6-

χ_{d}^{2} = Σ_{i = 1, 3} {[Δ δ_{i} (t_{j}) - Σ_{k = 0}^{k = n} d_{k} {(t_{j} - < t >)}^{k}]}^{2} .

7-

{\hat{a}}_{k}, {\hat{d}}_{k}

8-

Δ α_{i}^{'} (t_{j}) = Δ α_{i} - Σ_{k = 0}^{k = n} {\hat{a}}_{k} {(t_{j} - < t >)}^{k} .

9-

Δ δ_{i}^{'} (t_{j}) = Δ δ_{i} - Σ_{k = 0}^{k = n} {\hat{d}}_{k} {(t_{j} - < t >)}^{k} .

10-

Δ s_{*}^{''} (t_{j}) = Δ s_{*}^{'} (t_{j}) - Σ_{i = 1}^{i = 3} w_{i} [Δ s_{i}^{'} (t_{j +}) (\frac{t_{j} - t_{j -}}{t_{j +} - t_{j -}}) + Δ s_{i}^{'} (t_{j -}) (\frac{t_{j +} - t_{j}}{t_{j +} - t_{j -}})] .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 10953592 (Agent054)