Run 10953590

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.04430

Formulas:

1-

2.19 (4) μ_{B}

2-

3.10 (6) μ_{B}

3-

I 4 / m m m

4-

𝒂_{m a g} = 𝒂 + 𝒃

5-

𝒃_{m a g} = 𝒂 - 𝒃

6-

I 4 / m m m

7-

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0)

8-

(1, 0, 0)

9-

(μ_{B} / Cr(II))

10-

(μ_{B} / Cr(I))

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.06350

Formulas:

1-

\sim 150 h^{- 1} Mpc

2-

150 h^{- 1} Mpc

3-

70 - 150 h^{- 1} Mpc

4-

100 h^{- 1} Mpc

5-

≳ 300 h^{- 1} Mpc

6-

120 h^{- 1} Mpc

7-

120 - 130 h^{- 1} Mpc

8-

120 h^{- 1} Mpc

9-

240 h^{- 1} Mpc

10-

120 h^{- 1} Mpc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303366

Formulas:

1-

7 h^{- 1} days

2-

h^{- 1} z_{L} (1 + z_{L})

3-

⟨ 1 month ⟩ \times {⟨ image separation in arcsec ⟩}^{2}

4-

V_{G 2} = 20.4

5-

V_{G 3} = 20.0

6-

V_{G 4} = 21.6

7-

V_{G 5} = 20.3

8-

R_{G 1} = 19.0

9-

R_{G 2} = 20.0

10-

R_{G 3} = 20.5

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.1.m1.1.1" xref="id4.1.m1.1.1.cmml"><mn id="id4.1.m1.1.1.2" xref="id4.1.m1.1.1.2.cmml">7</mn><mo id="id4.1.m1.1.1.1" xref="id4.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id4.1.m1.1.1.3" xref="id4.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="id4.1.m1.1.1.3a" xref="id4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="id4.1.m1.1.1.3.2" xref="id4.1.m1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="id4.1.m1.1.1.3.3" xref="id4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="id4.1.m1.1.1.3.3.1" xref="id4.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="id4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="id4.1.m1.1.1.1a" xref="id4.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.1.m1.1.1.4" xref="id4.1.m1.1.1.4.cmml">days</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m3.1.1" xref="S1.Ex1.m3.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex1.m3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S1.Ex1.m3.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m3.1.1.4" xref="S1.Ex1.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.4.2.cmml">z</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m3.1.1.4.3" xref="S1.Ex1.m3.1.1.4.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">L</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m3.2.3" xref="S1.E1.m3.2.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m3.2.3.2.2" xref="S1.E1.m3.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m3.2.3.2.2.1" xref="S1.E1.m3.2.3.2.1.1.cmml">⟨</mo><mtext id="S1.E1.m3.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1a.cmml">1 month</mtext><mo stretchy="false" id="S1.E1.m3.2.3.2.2.2" xref="S1.E1.m3.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.E1.m3.2.3.1" xref="S1.E1.m3.2.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.E1.m3.2.3.3" xref="S1.E1.m3.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m3.2.3.3.2.2" xref="S1.E1.m3.2.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m3.2.3.3.2.2.1" xref="S1.E1.m3.2.3.3.2.1.1.cmml">⟨</mo><mtext id="S1.E1.m3.2.2" xref="S1.E1.m3.2.2a.cmml">image separation in arcsec</mtext><mo stretchy="false" id="S1.E1.m3.2.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m3.2.3.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mn id="S1.E1.m3.2.3.3.3" xref="S1.E1.m3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml">20.4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.cmml">20.0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">4</mn></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.cmml">21.6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">5</mn></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.3.cmml">20.3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.10.m10.1.1" xref="S2.SS2.p1.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.10.m10.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.10.m10.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.10.m10.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.SS2.p1.10.m10.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.10.m10.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.10.m10.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.10.m10.1.1.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.SS2.p1.10.m10.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.10.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS2.p1.10.m10.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.10.m10.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p1.10.m10.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.10.m10.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS2.p1.10.m10.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.10.m10.1.1.3.cmml">19.0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.11.m11.1.1" xref="S2.SS2.p1.11.m11.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.11.m11.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.11.m11.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.11.m11.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.11.m11.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.SS2.p1.11.m11.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.11.m11.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.11.m11.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.11.m11.1.1.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.SS2.p1.11.m11.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.11.m11.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS2.p1.11.m11.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.11.m11.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p1.11.m11.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.11.m11.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS2.p1.11.m11.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.11.m11.1.1.3.cmml">20.0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.12.m12.1.1" xref="S2.SS2.p1.12.m12.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.12.m12.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.12.m12.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.12.m12.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.SS2.p1.12.m12.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.12.m12.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.12.m12.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.12.m12.1.1.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.SS2.p1.12.m12.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.12.m12.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS2.p1.12.m12.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.12.m12.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p1.12.m12.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS2.p1.12.m12.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.12.m12.1.1.3.cmml">20.5</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9805029

Formulas:

1-

14^{h} 09^{m} 17^{s} .5

2-

- 65^{o} 06^{^{'}} 19^{"}

3-

erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

4-

\sim 10^{- 11} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

5-

\sim 2 \times 10^{- 9}

6-

erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

7-

{cm}^{- 2} s^{- 1} {eV}^{- 1}

8-

{cm}^{- 2} s^{- 1} {eV}^{- 1}

9-

\sim 10^{53.5} s^{- 1}

10-

10^{- 2} T^{- 1.35} ν^{- 2.1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.07169

Formulas:

1-

= H_{f r e e} + H_{i n t} + H_{d r i v e} + H_{p r o b e},

2-

H_{f r e e} =

3-

ω_{a 1} a_{1}^{†} a_{1} + ω_{a 2} a_{2}^{†} a_{2} + ω_{m 1} b_{1}^{†} b_{1} + ω_{m 2} b_{2}^{†} b_{2},

4-

H_{i n t} =

5-

g_{1} a_{1}^{†} a_{1} (b_{1}^{†} + b_{1}) + g_{2} a_{2}^{†} a_{2} (b_{2}^{†} + b_{2})

6-

+ J (b_{1}^{†} b_{2} + b_{1} b_{2}^{†})

7-

H_{d r i v e} =

8-

i \sqrt{κ_{e x 1}} ϵ_{p 1} e^{- i ω_{p 1} t} a_{1}^{†} + i \sqrt{κ_{e x 2}} ϵ_{p 2} e^{- i ω_{p 2} t} a_{2}^{†} + H . c .

9-

H_{p r o b e} =

10-

i \sqrt{κ_{e x 1}} S e^{- i ω_{r} t} a_{1}^{†} + H . c .,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.02218

Formulas:

1-

\sqrt{40 / 3 - 2 \sqrt{3}} \approx 3.14153333 \dots

2-

| R S | = \sqrt{40 / 3 - 2 \sqrt{3}}

3-

A_{0} = (0, 0)

4-

A_{1} = (1, 0)

5-

360^{o} / 12 = 30^{o}

6-

\cos (30^{o}) = \sqrt{3} / 2

7-

\sin (30^{o}) = 1 / 2

8-

A_{3} = (3 / 2 + \sqrt{3} / 2, 1 / 2 + \sqrt{3} / 2)

9-

A_{6} = (1, 2 + \sqrt{3})

10-

A_{7} = (0, 2 + \sqrt{3})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.02105

Formulas:

1-

Δ {\vec{V}}_{\vec{E} \times \vec{B}} (t) = \frac{ω_{c s}^{2}}{ω_{c s}^{2} - ω_{l}^{2}} \frac{\vec{E} (t) \times \vec{B}}{B^{2}}

2-

ω_{c e} > ω_{l} > ω_{c i}

3-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \vec{\nabla} . \vec{J} = 0

4-

L_{x} = 3000 c / ω_{p e}

5-

L_{y} = 100 c / ω_{p e}

6-

x = 500 c / ω_{p e}

7-

x = 500 c / ω_{p e}

8-

Δ x = 0.1 c / ω_{p e}

9-

Δ t = 0.02 ω_{p e}^{- 1}

10-

λ_{l} = 9.42 μ m

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0502119

Formulas:

1-

𝒗_{cf} = 𝒗_{n} - 𝒗_{s}

2-

𝒗_{n} = 𝛀 \times 𝒓

3-

v_{cfm} = Ω R

4-

T > 0.6 T_{c}

5-

n = 2 Ω / κ

6-

κ = h / 2 m_{3}

7-

v_{cfm} = [1 - N / (π R^{2} n)] Ω R

8-

T < 0.6 T_{c}

9-

N ≲ π R^{2} (2 Ω / κ)

10-

T ≲ 0.6 T_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.2167

Formulas:

1-

λ_{1} < λ_{2} < λ_{3}

2-

Δ x_{l} = 0.00125

3-

Δ x_{r} = 0.01

4-

Δ x_{i} = x_{i + \frac{1}{2}} - x_{i - \frac{1}{2}}

5-

{\hat{e}}_{t} + {(p u)}_{ξ}

6-

\hat{e} = \frac{1}{2} u^{2} + e

7-

\frac{d}{d t} (*) = \frac{\partial}{\partial t} (*) + u \nabla (*)

8-

d ξ = ρ d x

9-

C = {(γ p ρ)}^{\frac{1}{2}}

10-

x_{j + \frac{1}{2}}^{n + 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0301259

Formulas:

1-

𝒰 \sim \frac{x^{2 n}}{2 n}

2-

\frac{d^{2}}{d t^{2}} x (t) + γ \frac{d}{d t} x (t) + x {(t)}^{2 n - 1} = ξ (t) x, with ⟨ ξ (t) ξ (t^{'}) ⟩ = 𝒟 δ (t - t^{'}),

3-

E = \frac{1}{2} {\dot{x}}^{2} + \frac{1}{2 n} x^{2 n}, and ϕ = \frac{\sqrt{n}}{{(2 n)}^{1 / 2 n}} \int_{0}^{x / E^{1 / 2 n}} \frac{d u}{\sqrt{1 - \frac{u^{2 n}}{2 n}}},

4-

Ω = {(2 n)}^{\frac{n + 1}{2 n}} E^{\frac{n - 1}{2 n}},

5-

- γ \frac{n - 1}{{(2 n)}^{\frac{1}{n}}} 𝒮_{n}^{'} {(ϕ)}^{2} Ω + (n - 1) 𝒮_{n} (ϕ) 𝒮_{n}^{'} (ϕ) ξ (t),

6-

γ \frac{𝒮_{n} (ϕ) 𝒮_{n}^{'} (ϕ)}{{(2 n)}^{\frac{1}{n}}} + \frac{Ω}{{(2 n)}^{\frac{1}{n}}} - \frac{𝒮_{n} {(ϕ)}^{2}}{Ω} ξ (t),

7-

𝒮_{n} (ϕ) = x / E^{1 / (2 n)}

8-

⟨ E ⟩ = \frac{n + 1}{2 n} ⟨ {\dot{x}}^{2} ⟩ and ⟨ x^{2 n} ⟩ = ⟨ {\dot{x}}^{2} ⟩ .

9-

P_{t} (Ω, ϕ)

10-

{\tilde{P}}_{t} (Ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0009309

Formulas:

1-

k σ, - k - σ \to k^{'} σ^{'}, - k^{'} - σ^{'}

2-

O (4) \div Z_{2} = S U (2) \times S U (2)

3-

S U (2)

4-

S U (2)

5-

τ_{1}, τ_{2}, τ_{3}

6-

U n_{↑} n_{↓}

7-

S U (2)

8-

η_{0} = Q a

9-

1 / Q | ℓ n Q |

10-

U > T >> T_{K}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.13001

Formulas:

1-

S = 1.0 μ m^{2}

2-

J_{c 1} = 1.4

3-

J_{c 2} = 1.45

4-

d I / d V

5-

10 \times 10 μ m^{2}

6-

d I / d V

7-

e V = Δ_{1} + Δ_{2}

8-

| Δ_{1} - Δ_{2} |

9-

d^{2} I / d V^{2}

10-

Γ_{Q} \propto \exp [- ω_{p}^{- 1}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.06406

Formulas:

1-

𝒓 = \hat{𝒓} | 𝒓 | = (x, y, z) = (ρ \cos θ, ρ \sin θ, z)

2-

ρ = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

3-

𝝂 = (ν_{ρ} \cos θ, ν_{ρ} \sin θ, ν_{z}) .

4-

\begin{matrix} 𝝆 & = (\cos θ, \sin θ, 0), \\ 𝜽 & = (- \sin θ, \cos θ, 0), \\ 𝝉 & = 𝜽 \times 𝝂 = (ν_{z} \cos θ, ν_{z} \sin θ, - ν_{ρ}), \\ 𝒛 & = (0, 0, 1), \end{matrix}

5-

r = (ρ, z)

6-

ν = (ν_{ρ}, ν_{z})

7-

τ = (ν_{z}, - ν_{ρ})

8-

𝑬 (𝒓) = η_{0}^{- 1} 𝑬^{'} (𝒓)

9-

𝑬^{'} (𝒓)

10-

\nabla^{2} 𝑬 (𝒓) + k_{j}^{2} 𝑬 (𝒓)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0611009

Formulas:

1-

V (ϕ) = - \frac{λ ϕ^{4}}{4},

2-

r = \sqrt{\sum_{i = 1}^{4} x_{i}^{2}}

3-

V (ϕ) = \frac{m^{2} ϕ^{2}}{2} - \frac{λ ϕ^{4}}{4},

4-

\partial_{μ} \partial^{μ} ϕ + m^{2} ϕ + λ {| ϕ |}^{2} ϕ = 0,

5-

g_{μ ν} = diag (+ 1, - 1, - 1, \dots, - 1) .

6-

ϕ (x^{μ})

7-

μ = 0, 1, 2

8-

| ϕ (x^{μ}) | \to B = const at x^{2} + y^{2} \to \infty .

9-

ϕ (x, y, t) = B e^{i s (x, y, t)} (- 1 + \frac{P_{1} (x, y, t)}{P_{2} (x, y, t)}),

10-

s (x, y, t)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></mfrac></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m3.1.1" xref="S1.p1.8.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.8.m3.1.1.2" xref="S1.p1.8.m3.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S1.p1.8.m3.1.1.1" xref="S1.p1.8.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S1.p1.8.m3.1.1.3" xref="S1.p1.8.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.8.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.8.m3.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S1.p1.8.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.8.m3.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p1.8.m3.1.1.3.2.1.2.2" xref="S1.p1.8.m3.1.1.3.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p1.8.m3.1.1.3.2.1.3" xref="S1.p1.8.m3.1.1.3.2.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m3.1.1.3.2.1.3.2" xref="S1.p1.8.m3.1.1.3.2.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.8.m3.1.1.3.2.1.3.1" xref="S1.p1.8.m3.1.1.3.2.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p1.8.m3.1.1.3.2.1.3.3" xref="S1.p1.8.m3.1.1.3.2.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S1.p1.8.m3.1.1.3.2.1.2.3" xref="S1.p1.8.m3.1.1.3.2.1.2.3.cmml">4</mn></msubsup><msubsup id="S1.p1.8.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.8.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.p1.8.m3.1.1.3.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p1.8.m3.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.p1.8.m3.1.1.3.2.2.2.3.cmml">i</mi><mn id="S1.p1.8.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p1.8.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">m</mi><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></mfrac></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁡</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.2.cmml">∂</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.3.cmml">μ</mi></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.2.cmml">λ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.4.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.2.cmml">g</mi><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.3.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.3.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.3.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.6.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.5" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.6" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.6.cmml">diag</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.5" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.4.4" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.4.4.5" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.4.5.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.4.4.6" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.4.4.7" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.4.4.8" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.4.5.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.4.4.9" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.4.4.4" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.4.4.4.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.4.4.10" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.4.4.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m3.1.1" xref="S1.p2.5.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m3.1.1.3" xref="S1.p2.5.m3.1.1.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.p2.5.m3.1.1.2" xref="S1.p2.5.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.5.m3.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p2.5.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m4.3.4" xref="S1.p2.6.m4.3.4.cmml"><mi id="S1.p2.6.m4.3.4.2" xref="S1.p2.6.m4.3.4.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.p2.6.m4.3.4.1" xref="S1.p2.6.m4.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.6.m4.3.4.3.2" xref="S1.p2.6.m4.3.4.3.1.cmml"><mn id="S1.p2.6.m4.1.1" xref="S1.p2.6.m4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p2.6.m4.3.4.3.2.1" xref="S1.p2.6.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p2.6.m4.2.2" xref="S1.p2.6.m4.2.2.cmml"> 1</mn><mo id="S1.p2.6.m4.3.4.3.2.2" xref="S1.p2.6.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p2.6.m4.3.3" xref="S1.p2.6.m4.3.3.cmml"> 2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1"><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">→</mo><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml">B</mi><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.6" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.6.cmml">const</mi></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.3a.cmml">  </mo><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.cmml">at</mi><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.1.2.cmml">  </mo><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mn id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">∞</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.13.13.1" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.13.13.1.1" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.13.13.1.1.3" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.13.13.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E2.m1.13.13.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.13.13.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.13.13.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.10.10" xref="S2.E2.m1.10.10.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.13.13.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.11.11" xref="S2.E2.m1.11.11.cmml">y</mi><mo id="S2.E2.m1.13.13.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.12.12" xref="S2.E2.m1.12.12.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.13.13.1.1.3.3.2.4" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.13.13.1.1.2" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.13.13.1.1.1" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.5" xref="S2.E2.m1.3.3.3.5.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.6" xref="S2.E2.m1.3.3.3.6.cmml">s</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.4a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.7.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.7.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.7.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.7.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.7.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.7.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.7.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.7.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.7.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.3.7.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E2.m1.9.9" xref="S2.E2.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.6.6.3.5" xref="S2.E2.m1.6.6.3.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.3.5.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.5.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E2.m1.6.6.3.5.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.5.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.4" xref="S2.E2.m1.6.6.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3.6.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.3.6.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.3.6.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.6.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.6.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.6.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.6.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.3.6.2.4" xref="S2.E2.m1.6.6.3.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.9.9.6" xref="S2.E2.m1.9.9.6.cmml"><msub id="S2.E2.m1.9.9.6.5" xref="S2.E2.m1.9.9.6.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.9.9.6.5.2" xref="S2.E2.m1.9.9.6.5.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E2.m1.9.9.6.5.3" xref="S2.E2.m1.9.9.6.5.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.9.9.6.4" xref="S2.E2.m1.9.9.6.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.9.9.6.6.2" xref="S2.E2.m1.9.9.6.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.6.6.2.1" xref="S2.E2.m1.9.9.6.6.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.4.1" xref="S2.E2.m1.7.7.4.1.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.6.6.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.6.6.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8.5.2" xref="S2.E2.m1.8.8.5.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.6.6.2.3" xref="S2.E2.m1.9.9.6.6.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9.6.3" xref="S2.E2.m1.9.9.6.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.6.6.2.4" xref="S2.E2.m1.9.9.6.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.13.13.1.2" xref="S2.E2.m1.13.13.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.3.4" xref="S2.p1.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.3.4.2" xref="S2.p1.1.m1.3.4.2.cmml">s</mi><mo id="S2.p1.1.m1.3.4.1" xref="S2.p1.1.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.3.4.3.2" xref="S2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.1.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.p1.1.m1.3.4.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.3.4.3.2.4" xref="S2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.01975

Formulas:

1-

(t, z, x, y)

2-

(t^{2} - z^{2} - x^{2} - y^{2})

3-

(E, p_{z}, p_{x}, p_{y}) .

4-

E = m c^{2}

5-

(E^{2} - p_{z}^{2} - p_{x}^{2} - p_{y}^{2})

6-

J_{i} = \frac{1}{2} σ_{i}, and K_{i} = \frac{i}{2} σ_{i},

7-

[J_{i}, J_{j}] = i ϵ_{i j k} J_{k} [J_{i}, K_{j}] = i ϵ_{i j k} K_{k}, and [K_{i}, K_{j}] = - i ϵ_{i j k} J_{k}

8-

J_{i}^{†} = J_{i}, while K_{i}^{†} = - K_{i} .

9-

\dot{K_{i}} = - K_{i} .

10-

G = (\begin{matrix} α & β \\ γ & δ \end{matrix}),

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.4.5.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.4.5.2.1" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.2.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.2.3" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.2.4" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.4.4" xref="S2.p1.1.m1.4.4.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.4.5.2.5" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.4.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.4.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1b" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.5" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.5.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.5.2.cmml">y</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.5.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1"><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.5" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.6" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.7" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.8" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">z</mi><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4.2.3.cmml">x</mi><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1b" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.5" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.5.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.5.2.3.cmml">y</mi><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.5.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1a.cmml">and</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.cmml">i</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">[</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.5" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.4.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.4.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.4.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.m1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3a.cmml">  </mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml">[</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.5" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.4.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.4.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.4.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.2.cmml">,</mo><mtext id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1a.cmml">and</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.4.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.4.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.4.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo rspace="12.5pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1a.cmml">while</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S2.E5.m1.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.1.1.1.1b" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">α</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.1.1.1.1c" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">β</mi></mtd></mtr><mtr id="S2.E5.m1.1.1.1.1d" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.1.1.1.1e" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">γ</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.1.1.1.1f" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">δ</mi></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0103042

Formulas:

1-

ε_{2} = 2.56 ε_{0}

2-

a_{n} = a_{0} (1 + W)

3-

P_{g a i n} = ε_{0} χ (ω) E = ε_{0} (χ^{'} (ω) + i χ^{''} (ω)) E

4-

χ^{'} (ω)

5-

χ^{''} (ω)

6-

i n d e p e n d e n t

7-

l o g_{10} (T)

8-

f_{a} = ω_{a} / 2 π = 618.56

9-

Δ f_{a} = Δ ω_{a} / 2 π = 15

10-

E_{i n c} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.5846

Formulas:

1-

a_{n n} = - 18.9 \pm 0.4 fm, a_{p p} = - 17.3 \pm 0.4 fm,

2-

a_{n p} = - 23.74 \pm 0.02 fm .

3-

Δ = \frac{1}{2} (a_{n n} + a_{p p}) - a_{n p}

4-

Δ U = U_{p} - U_{n}

5-

a_{n n} = - 18.9680 fm, a_{p p} = - 17.4602 fm,

6-

a_{n p} = - 23.7380 fm .

7-

G_{i j} = V_{i j} + V_{i j} Q_{i j} G_{i j},

8-

U_{n} = U_{n p} + U_{n n},

9-

U_{p} = U_{p n} + U_{p p},

10-

n p / p n

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.6721

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} = 2.76

2-

\frac{d N}{d ϕ} \propto 1 + 2 \sum_{n = 1}^{\infty} v_{n}^{a} \cos (n (ϕ - Ψ_{n}))

3-

Δ ϕ = ϕ_{t r i g g e r} - ϕ_{p a r t n e r}

4-

Δ η = η_{t r i g g e r} - η_{p a r t n e r}

5-

C (Δ ϕ) \propto 1 + 2 \sum_{n = 1}^{\infty} v_{n, n} (p_{T}^{a}, p_{T}^{b}) \cos (n Δ ϕ)

6-

v_{n, n} (p_{T}^{a}, p_{T}^{b}) = v_{n} (p_{T}^{a}) \times v_{n} (p_{T}^{b})

7-

| η | \in (3.3, 4.8)

8-

v_{n}^{o b s} = ⟨ \cos n (ϕ - Ψ_{n}) ⟩

9-

v_{n}^{o b s}

10-

v_{n} = v_{n}^{o b s} / R e s o l u t i o n (Ψ_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.08127

Formulas:

1-

f (x_{1}, x_{2})

2-

\dot{ϕ} = \frac{\partial ϕ_{i + 1}}{\partial ϕ_{i}}

3-

{\bar{ϕ}}_{i} = {\bar{ϕ}}_{i + 1} \frac{\partial ϕ_{i + 1}}{\partial ϕ_{i}}

4-

\frac{\partial f}{\partial x_{i}}

5-

{\dot{ϕ}}_{i} = \frac{\partial ϕ_{i}}{\partial x_{j}}

6-

{\frac{\partial y_{i}}{\partial x_{j}} |}_{𝐚} = {\frac{\partial y_{i}}{\partial ϕ_{k}} (\frac{\partial ϕ_{k}}{\partial ϕ_{k - 1}} \dots (\frac{\partial ϕ_{2}}{\partial ϕ_{1}} (\frac{\partial ϕ_{1}}{\partial x_{j}}))) |}_{𝐚}

7-

\frac{\partial y_{i}}{\partial ϕ_{k}} (\frac{\partial ϕ_{k}}{\partial ϕ_{k - 1}} \dots (\frac{\partial ϕ_{2}}{\partial ϕ_{1}} ({{\dot{ϕ}}_{1} (x_{j}) |}_{𝐚})))

8-

\frac{\partial y_{i}}{\partial ϕ_{k}} (\frac{\partial ϕ_{k}}{\partial ϕ_{k - 1}} \dots ({{\dot{ϕ}}_{2} (ϕ_{1}) |}_{ϕ_{1} (𝐚)})) .

9-

{\bar{ϕ}}_{i} = \frac{\partial y}{\partial ϕ_{i}}

10-

\frac{\partial f (ϕ_{i + 1} (ϕ_{i}))}{\partial ϕ_{i + 1}} \frac{\partial ϕ_{i + 1}}{\partial ϕ_{i}} = {\bar{ϕ}}_{i + 1} \frac{\partial ϕ_{i + 1}}{\partial ϕ_{i}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.05045

Formulas:

1-

H = - \frac{1}{2} \sum_{i, j = 1}^{N} J_{ij} s_{i} s_{j} - h \sum_{i = 1}^{N} s_{i} J_{ij} = J A_{ij}

2-

[A_{ij}] = p_{i j} = \frac{m}{2} \frac{1}{\sqrt{t_{i} t_{j}}} = \frac{1}{2 m N} k_{i} k_{j}

3-

H = - \frac{J}{4 m N} \sum_{i, j = 1}^{N} k_{i} k_{j} s_{i} s_{j} - h \sum_{i = 1}^{N} s_{i}

4-

\sum_{i, j}^{N} k_{i} k_{j} s_{i} s_{j} = {\bar{k}}^{2} \sum_{i, j = 1}^{N} s_{i} s_{j}

5-

H \approx - \frac{J {\bar{k}}^{2}}{4 m N} \sum_{i, j = 1} s_{i} s_{j} - h \sum_{i = 1}^{N} s_{i}

6-

\bar{k} \approx 2 m

7-

H \approx - \frac{J_{eff}}{2} \sum_{i, j = 1}^{N} s_{i} s_{j} - h \sum_{i = 1}^{N} s_{i}

8-

J_{eff} = \frac{2 m J}{N}

9-

J_{eff} = \frac{2 m J}{N}

10-

H_{M F} = \frac{1}{2} J_{eff} N^{2} M^{2} - (J_{eff} N M + h) \sum_{i = 1}^{N} s_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0611516

Formulas:

1-

a_{x} \sin i = 140.1

2-

A_{V} ¿ \sim 5

3-

B V R I

4-

8.1' \times 5.4'

5-

4.5' \times 4.5'

6-

U B V R I J H K

7-

B V R I

8-

A_{V} = 5.17 \pm 0.03

9-

A_{V} = \pm 3 σ

10-

A_{K} = 0.115 A_{V}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.02063

Formulas:

1-

25 c m s

2-

V_{a} = 400 v o l t s

3-

V_{a} = 350 v o l t s

4-

I_{p} \sim 2 m A

5-

n_{i} \approx 1 \times 10^{14} m^{- 3}

6-

T_{e} \approx 5 e V

7-

T_{i} \approx 0.03 e V

8-

n_{d} \approx 1 \times 10^{9} m^{- 3}

9-

m_{d} \approx 1.7 \times 10^{- 13} k g

10-

Q_{d} \approx 4.5 \times 10^{4} e

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.06573

Formulas:

1-

m_{i} \frac{d 𝐯^{(i)}}{d t} = 𝐟_{d}^{(i)} + \sum_{j = 1}^{N} 𝐟_{s}^{(i j)} + \sum_{j = 1}^{N} 𝐟_{g}^{(i j)}

2-

𝐯^{(i)} (t)

3-

𝐯^{(i)} (t)

4-

𝐟_{d}^{(i)} (t) = m_{i} \frac{v_{d}^{(i)} 𝐞_{d}^{(i)} (t) - 𝐯^{(i)} (t)}{τ}

5-

𝐟_{s} (t)

6-

𝐟_{s}^{(i j)} = A_{i} e^{(r_{i j} - d_{i j}) / B_{i}} 𝐧_{i j}

7-

r_{i j} = r_{i} + r_{j}

8-

r_{i j} = r_{i}

9-

r_{i j} > d_{i j}

10-

𝐟_{g}^{(i j)} = κ (r_{i j} - d_{i j}) Θ (r_{i j} - d_{i j}) Δ 𝐯^{(i j)} \cdot 𝐭_{i j}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.05344

Formulas:

1-

2 + 1 + 1 + 1

2-

1 + 1 + 1 + 1 + 1

3-

spt (5) = 14

4-

spt (7 n + 5) \equiv 0 (mod 7)

5-

\frac{P_{X} (q)}{{(z, z^{- 1}; q)}_{\infty}} \sum_{n = 1}^{\infty} {(z, z^{- 1}; q)}_{n} q^{n} β_{n}^{X},

6-

P_{X} (q)

7-

{(z; q)}_{n}

8-

= \prod_{j = 0}^{n - 1} (1 - z q^{j}),

9-

{(z; q)}_{\infty}

10-

= \prod_{j = 0}^{\infty} (1 - z q^{j}),

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.2703

Formulas:

1-

\ln n - ⌊ \ln n ⌋ > 0.1

2-

[e^{a + 0.1}, e^{a + 1}]

3-

π (n) ∤ n

4-

⌊ \ln n - 1 ⌋

5-

[e^{⌊ \ln n - 1 ⌋ + 1}, e^{⌊ \ln n - 1 ⌋ + 1.1}]

6-

f (n) = n / π (n)

7-

x / (\ln x - 0.5) < π (x) < x / (\ln x - 1.5)

8-

\ln n - ⌊ \ln n ⌋ > 0.1

9-

n / π (n)

10-

f (n) = n / π (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.0519

Formulas:

1-

σ (T) = σ_{0} + σ_{T} (T - T_{0}),

2-

U = | σ_{T} | | \nabla T_{\infty} | R_{0} / μ_{1},

3-

| \nabla T_{\infty} |

4-

σ_{0} (10^{- 3} N / m)

5-

σ_{T} (10^{- 3} N / (m \cdot K))

6-

C a = μ_{1} U / σ_{0} = | σ_{T} | | \nabla T_{\infty} | R_{0} / σ_{0} .

7-

{(A l_{34.5} B i_{65.5})}_{95} S n_{5}

8-

R_{0} = 300 μ m

9-

| \nabla T_{\infty} | = 100 K / c m

10-

V_{Y G B} = 2 A U,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0205108

Formulas:

1-

η = (E / M c^{2})

2-

p_{H e} \propto ρ_{H e}^{4 / 3} \propto r^{- 2}

3-

p_{H} \propto r^{\approx - 4}

4-

p_{j} = \frac{1}{3} ρ_{j} c^{2}

5-

c_{s} \approx c / \sqrt{3}

6-

\frac{L_{j}}{θ_{j}^{2} r^{2} c} \approx ρ_{env} V_{h}^{2} v ⪆ V_{h} ⪆ c_{s},

7-

\sim c / V_{h} ≫ 1

8-

\approx r_{H} / 2 c Γ_{h}^{2}

9-

ρ_{H} \propto r^{- β}

10-

E_{c} = \int_{0}^{t_{He}} L_{j} (t) 𝑑 t \approx \frac{r_{*} L_{j}}{{\bar{V}}_{h}} \approx 5 \times 10^{50} {\bar{V}}_{h, 10}^{- 1} r_{*, 11} L_{j, 50} erg,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0093

Formulas:

1-

M_{1 (2)} (V_{n}, ϕ_{n}) = (V_{n + 1}, ϕ_{n + 1})

2-

M_{1} : {\begin{matrix} V_{n + 1} = | V_{n} + \frac{v_{0}}{η_{1}} (ϕ_{n} - η_{1}) |, \\ ϕ_{n + 1} = ϕ_{n} + μ \frac{(η_{1} + η_{2})}{V_{n + 1}} mod (η_{1} + η_{2}), \end{matrix}

3-

M_{2} : {\begin{matrix} V_{n + 1} = | V_{n} + \frac{v_{0}}{η_{2}} (ϕ_{n} - η_{1}) |, \\ ϕ_{n + 1} = ϕ_{n} + μ \frac{(η_{1} + η_{2})}{V_{n + 1}} mod (η_{1} + η_{2}), \end{matrix}

4-

Δ η = η_{2} - η_{1} \neq 0.0

5-

Δ η = η_{2} - η_{1}

6-

⟨ V ⟩ (n) = \frac{1}{n + 1} \sum_{i = 0}^{n} \frac{1}{ξ} \sum_{j = 1}^{ξ} V_{n, j},

7-

n = 1 \times 10^{8}

8-

0 < V \leq 10^{- 3}

9-

0 \leq ϕ \leq (η_{1} + η_{2})

10-

𝐀 : Δ η = 0.0

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.4235

Formulas:

1-

N_{T O T} = (N^{K} - 1) / (N - 1)

2-

p_{m a x}

3-

w_{i}^{'} = w_{i} - p_{i}

4-

p_{m a x} = 0.6

5-

p_{m a x} = 0.6

6-

W_{i} = w_{i}^{'} \times (\sum_{j \in S U B (i)} W_{j}),

7-

S U B (i)

8-

W_{i} = w_{i}^{'}

9-

U_{i} = W_{i} / \bar{W (k)} + C \cdot p_{i},

10-

\bar{W (k)}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.01941

Formulas:

1-

{\dot{M}}_{o u t}

2-

{\dot{M}}_{o u t}

3-

{\dot{M}}_{n u c l}

4-

{}_{n u c l}^{2}

5-

{\dot{M}}_{n u c l}

6-

{}_{n u c l}^{2}

7-

\frac{v_{n u c l}}{v_{l s}}

8-

{\dot{P}}_{n u c l}

9-

{\dot{P}}_{n u c l}

10-

\frac{L_{A G N}}{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.2704

Formulas:

1-

Q (γ_{e}) \propto γ_{e}^{- p}

2-

(\partial / \partial t) (d N_{e} / d γ_{e}) + (\partial / \partial γ_{e}) [\dot{γ_{e}} (d N_{e} / d γ_{e})] = Q (γ_{e}, t)

3-

d N_{e} / d γ_{e}

4-

Q (γ_{e}, t)

5-

\dot{γ_{e}} = - \frac{σ_{T} B^{2} γ_{e}^{2}}{6 π m_{e} c} \propto - γ_{e}^{2} B^{2},

6-

γ_{c} (t)

7-

γ_{c} < γ_{e} < γ_{m}

8-

Q (γ_{e}, t) = 0

9-

\partial / \partial t = 0

10-

d N_{e} / d γ_{e} \propto γ_{e}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9609044

Formulas:

1-

Z_{Potts} = \sum_{{σ_{i}}} e^{β \sum_{⟨ i j ⟩} δ_{σ_{i} σ_{j}}}; σ_{i} = 1, \dots, q,

2-

C^{(i)} (β) = β^{2} N (⟨ e^{2} ⟩ - {⟨ e ⟩}^{2})

3-

C (β) = [C^{(i)} (β)] \equiv (1 / 64) \sum_{i}^{64} C^{(i)} (β)

4-

C_{\max} = C (β_{C_{\max}})

5-

χ (β) = β N ([⟨ m^{2} ⟩ - {⟨ m ⟩}^{2}])

6-

V (β) = 1 - [⟨ e^{4} ⟩] / 3 {[⟨ e^{2} ⟩]}^{2}

7-

U (β) = 1 - [⟨ m^{4} ⟩] / 3 {[⟨ m^{2} ⟩]}^{2}

8-

C_{\max} = a_{C} + b_{C} N + \dots

9-

χ_{\max} = a_{χ} + b_{χ} N + \dots

10-

C_{\max} = a_{C} + b_{C} N^{α / D ν}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.cmml">Potts</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></munder><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.cmml">β</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.4.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.4.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.4.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.4.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></msub></mstyle><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.2.cmml">δ</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></msub></mrow></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3a.cmml">;</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">…</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">q</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.4.4" xref="S2.p2.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.4.4.3" xref="S2.p2.1.m1.4.4.3.cmml"><msup id="S2.p2.1.m1.4.4.3.2" xref="S2.p2.1.m1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.4.4.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.4.4.3.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.4.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.4.4.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.4.4.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.p2.1.m1.4.4.3.1" xref="S2.p2.1.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.4.4.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.4.4.3.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.cmml">β</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.4.4.2" xref="S2.p2.1.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.4.4.1" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.cmml"><msup id="S2.p2.1.m1.4.4.1.3" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.4.4.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.3.2.cmml">β</mi><mn id="S2.p2.1.m1.4.4.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p2.1.m1.4.4.1.2" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.4.4.1.4" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.4.cmml">N</mi><mo id="S2.p2.1.m1.4.4.1.2a" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mn id="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.p2.1.m1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.3.3.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mn id="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.7.7" xref="S2.p2.3.m3.7.7.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.7.7.4" xref="S2.p2.3.m3.7.7.4.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.7.7.4.2" xref="S2.p2.3.m3.7.7.4.2.cmml">C</mi><mo id="S2.p2.3.m3.7.7.4.1" xref="S2.p2.3.m3.7.7.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.7.7.4.3.2" xref="S2.p2.3.m3.7.7.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.7.7.4.3.2.1" xref="S2.p2.3.m3.7.7.4.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.3.m3.3.3" xref="S2.p2.3.m3.3.3.cmml">β</mi><mo rspace="0.8pt" stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.7.7.4.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.7.7.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="0.8pt" id="S2.p2.3.m3.7.7.5" xref="S2.p2.3.m3.7.7.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.6.6.1.1" xref="S2.p2.3.m3.6.6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.6.6.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.6.6.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.6.6.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.6.6.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.3.m3.6.6.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.6.6.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.6.6.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.6.6.1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.6.6.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.3.m3.6.6.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.6.6.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.p2.3.m3.6.6.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.6.6.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.6.6.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.6.6.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.6.6.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.3.m3.6.6.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.3.m3.4.4" xref="S2.p2.3.m3.4.4.cmml">β</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.6.6.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.6.6.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="0.8pt" stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.6.6.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.6.6.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.7.7.6" xref="S2.p2.3.m3.7.7.6.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.7.7.2" xref="S2.p2.3.m3.7.7.2.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.7.7.2.1.1" xref="S2.p2.3.m3.7.7.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.7.7.2.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.7.7.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.7.7.2.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.7.7.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.7.7.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.7.7.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.3.m3.7.7.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.7.7.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.3.m3.7.7.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.7.7.2.1.1.1.3.cmml">64</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.7.7.2.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.7.7.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.7.7.2.2" xref="S2.p2.3.m3.7.7.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.7.7.2.3" xref="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.cmml"><msubsup id="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.1" xref="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.1.2.3" xref="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.1.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.1.3" xref="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.1.3.cmml">64</mn></msubsup><mrow id="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.2" xref="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.2.cmml"><msup id="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.2.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S2.p2.3.m3.2.2.1.3" xref="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.2.2.1.3.1" xref="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.2.2.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.2.1" xref="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.2.3.2" xref="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.2.3.2.1" xref="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.3.m3.5.5" xref="S2.p2.3.m3.5.5.cmml">β</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.7.7.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">β</mi><msub id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">max</mi></msub></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.3.3.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.3.3.3.2" xref="S2.p3.1.m1.3.3.3.2.cmml">χ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.3.3.3.1" xref="S2.p3.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.p3.1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml">β</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.3.3.2" xref="S2.p3.1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.3.3.1" xref="S2.p3.1.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.3.3.1.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.1.3.cmml">β</mi><mo id="S2.p3.1.m1.3.3.1.2" xref="S2.p3.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.3.3.1.4" xref="S2.p3.1.m1.3.3.1.4.cmml">N</mi><mo id="S2.p3.1.m1.3.3.1.2a" xref="S2.p3.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.3.3.1.cmml"><mo id="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.3.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mn id="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mn id="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.3.3.4" xref="S2.p3.2.m2.3.3.4.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.3.3.4.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.4.2.cmml">V</mi><mo id="S2.p3.2.m2.3.3.4.1" xref="S2.p3.2.m2.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.3.3.4.3.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.3.3.4.3.2.1" xref="S2.p3.2.m2.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml">β</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.3.3.4.3.2.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.3.3.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.3.3.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.3.3.2.4" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.4.cmml">1</mn><mo id="S2.p3.2.m2.3.3.2.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mn id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mn id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.7.m7.3.3" xref="S2.p3.7.m7.3.3.cmml"><mrow id="S2.p3.7.m7.3.3.4" xref="S2.p3.7.m7.3.3.4.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.3.3.4.2" xref="S2.p3.7.m7.3.3.4.2.cmml">U</mi><mo id="S2.p3.7.m7.3.3.4.1" xref="S2.p3.7.m7.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.7.m7.3.3.4.3.2" xref="S2.p3.7.m7.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m7.3.3.4.3.2.1" xref="S2.p3.7.m7.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.7.m7.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.cmml">β</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m7.3.3.4.3.2.2" xref="S2.p3.7.m7.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.7.m7.3.3.3" xref="S2.p3.7.m7.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.7.m7.3.3.2" xref="S2.p3.7.m7.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.7.m7.3.3.2.4" xref="S2.p3.7.m7.3.3.2.4.cmml">1</mn><mo id="S2.p3.7.m7.3.3.2.3" xref="S2.p3.7.m7.3.3.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.p3.7.m7.3.3.2.2" xref="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mn id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.3" xref="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.2" xref="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.2.1.1" xref="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mn id="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p3.7.m7.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">b</mi><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.4.cmml">…</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">χ</mi></msub><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">b</mi><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">χ</mi></msub><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.4.cmml">…</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.1.m1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">b</mi><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3.2.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3.2.3.cmml">D</mi></mrow><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.1470

Formulas:

1-

𝐱 = (λ f / 2 π) 𝐪

2-

λ_{s} = λ_{i} = 710 n m

3-

𝐪_{p u m p} = 0

4-

𝐪_{s} = - 𝐪_{i}

5-

𝐱_{s} = - 𝐱_{i}

6-

Δ x_{c o h}^{2}

7-

{\hat{N}}_{i} - {\hat{N}}_{s}

8-

σ \equiv \frac{⟨ δ^{2} ({\hat{N}}_{i} - {\hat{N}}_{s}) ⟩}{⟨ {\hat{N}}_{i} + {\hat{N}}_{s} ⟩} = 1 - η,

9-

σ_{c o h} = 1

10-

F_{s (i)} \equiv ⟨ δ^{2} {\hat{N}}_{s (i)} ⟩ / ⟨ {\hat{N}}_{s (i)} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.06255

Formulas:

1-

F U V < 18.5

2-

F U V < 18

3-

λ λ 770, 780

4-

h = 0.7, Ω_{m} = 0.3,

5-

W 1 - W 2 > 0.4

6-

N U V < 19.0

7-

W 1 - W 2 > 0.625

8-

W 1 - W 2 > 0.6

9-

F U V - N U V

10-

W 1 - W 2 = 0.6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9903270

Formulas:

1-

z_{i} \to z_{i} - 4

2-

z_{j} \to z_{j} + 1

3-

z_{k} \to z_{k} + 1

4-

L = 128, 256, 512

5-

P_{s} (s, L)

6-

s^{- τ_{s}} F_{s} (s / L^{D_{s}})

7-

P_{a} (a, L)

8-

s^{- τ_{a}} F_{a} (a / L^{D_{a}}),

9-

D_{s} = γ D_{a}

10-

f (α) = \frac{\log (\int_{L^{α}}^{\infty} P_{s} (s, L) 𝑑 s)}{\log (L)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.03940

Formulas:

1-

P (I, Γ)

2-

d (I, J) = \sum_{l = 1}^{N} ρ (A (i_{l}, j_{l})) .

3-

I = i_{1} \dots i_{N}

4-

J = j_{1} \dots j_{N}

5-

A (i, j)

6-

{(ϕ_{l}^{(1)}, ψ_{l}^{(1)})}

7-

{(ϕ_{l}^{(2)}, ψ_{l}^{(2)})}

8-

s (Γ_{1}, Γ_{2}) = \sqrt{\sum_{l = 1}^{N - 1} [{(ϕ_{l}^{(1)} - ϕ_{l}^{(2)})}^{2} + {(ψ_{l}^{(1)} - ψ_{l}^{(2)})}^{2}]} .

9-

s^{'} (Γ_{1}, Γ_{2}) = \max_{l = 1}^{N - 1} \sqrt{{(ϕ_{l}^{(1)} - ϕ_{l}^{(2)})}^{2} + {(ψ_{l}^{(1)} - ψ_{l}^{(2)})}^{2}} .

10-

s^{''} (Γ_{1}, Γ_{2}) = \sqrt{\sum_{α = 0}^{N + 1} ({(x_{1}^{α} - x_{2}^{α})}^{2} + {(y_{1}^{α} - y_{2}^{α})}^{2} + {(z_{1}^{α} - z_{2}^{α})}^{2})},

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.0552

Formulas:

1-

Δ_{z} (𝒓)

2-

⟨ Δ_{z} (𝒓) Δ_{z} (𝒓^{'}) ⟩ = Δ^{2} \exp (- \frac{{| 𝒓 - 𝒓^{'} |}^{2}}{Λ^{2}}) .

3-

Δ_{V} (𝑹)

4-

Δ_{z} (𝒓)

5-

Δ_{V} (𝑹) = V [z - Δ_{z} (r)] - V (z) \approx - Δ_{z} (𝒓) \frac{d V (z)}{d z} .

6-

(z_{L, I}, z_{U, I})

7-

F_{f i, I} = ⟨ f | \frac{d V}{d z} rect (\frac{z - z_{I}}{z_{U, I} - z_{L, I}}) | i ⟩,

8-

rect (z) = {\begin{matrix} 1; & | z | \leq 0.5 \\ 0; & | z | > 0.5 \end{matrix} .

9-

W_{f i, I} (k_{i})

10-

W_{f i, I} (k_{i}) = \frac{m_{d} Δ^{2} Λ^{2} {| F_{f i, I} |}^{2}}{ℏ^{3}} \int_{0}^{π} d θ e^{- k_{f i}^{2} Λ^{2} / 4},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.0697

Formulas:

1-

I 4_{1} / a m d

2-

I m m a

3-

I m m a

4-

I 4_{1} / a m d

5-

I m m a

6-

I m m a

7-

\frac{d σ}{d Ω} = N \frac{{(2 π)}^{3}}{V} {(\frac{γ r_{0} g}{2})}^{2} S (\vec{Q})

8-

S (\vec{Q}) = {| \sum_{l} f (\vec{Q}) [\hat{Q} \times (\vec{μ_{l}} \times \hat{Q})] e^{- W_{l}} e^{i \vec{Q} \cdot \vec{R_{l}}} |}^{2}

9-

S (\vec{Q})

10-

f (\vec{Q})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.1244

Formulas:

1-

T (p) := \frac{1}{5} ((1 + \sqrt{5}) {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{2 p} + (1 - \sqrt{5}) {(\frac{3 - \sqrt{5}}{2})}^{2 p} + 3)

2-

Y (p) := \frac{1}{3} ((1 + \sqrt{3}) {(2 + \sqrt{3})}^{2 p} + (1 - \sqrt{3}) {(2 - \sqrt{3})}^{2 p} + 1)

3-

Q \in ℤ ∖ {0}

4-

X^{2} - P X + Q = (X - α) (X - β)

5-

V_{n} (P, Q) = α^{n} + β^{n}

6-

V_{0} (P, Q) = 2

7-

V_{1} (P, Q) = P

8-

V_{n} (P, Q)

9-

Q \in ℤ ∖ {0}

10-

V_{n} = V_{n} (P, Q)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0703198

Formulas:

1-

\begin{matrix} A \emptyset ⟶ \emptyset A with rate 1 \\ \emptyset B ⟶ B \emptyset with rate 1 \\ A B ⟶ B A with rate 1 \\ A \emptyset ⟶ \emptyset \emptyset with rate ω \\ \emptyset \emptyset ⟶ A \emptyset with rate 1 \end{matrix}

2-

P (𝒞) = \frac{1}{𝒵_{L}} T r [\prod_{i = 1}^{L} 𝐗_{i}]

3-

\begin{matrix} 𝐀𝐁 = 𝐀 + 𝐁 \\ 𝐀𝐄 = 𝐄 \\ 𝐄𝐁 = 𝐄 \\ 𝐄^{2} = ω 𝐄 . \end{matrix}

4-

𝐄 = ω | V ⟩ ⟨ W |

5-

⟨ W | V ⟩ = 1

6-

\begin{matrix} 𝐀𝐁 = 𝐀 + 𝐁 \\ 𝐀 | V ⟩ = | V ⟩ \\ ⟨ W | 𝐁 = ⟨ W | \\ 𝐄 = ω | V ⟩ ⟨ W | . \end{matrix}

7-

𝐀 = (\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & 0 & \dots \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ ⋮ & ⋱ \end{matrix}), 𝐁 = 𝐀^{T}, | V ⟩ = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ ⋮ \end{matrix}), ⟨ W | = {| V ⟩}^{T}

8-

𝒵_{L} (ξ)

9-

ρ_{B} = lim_{L \to \infty} \frac{ξ}{L} \frac{\partial \ln 𝒵_{L} (ξ)}{\partial ξ} .

10-

𝒵_{L} (ξ) = \sum_{𝒞} T r [\prod_{i = 1}^{L} 𝐗_{i}] = T r [{(𝐀 + ξ 𝐁 + 𝐄)}^{L} - {(𝐀 + ξ 𝐁)}^{L}] .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.6435

Formulas:

1-

L L H H

2-

𝒪 (Λ_{GUT})

3-

- ℒ = - i {\bar{N}}_{R_{i}} γ_{μ} \partial^{μ} N_{R_{i}} + {\tilde{ϕ}}^{†} {\bar{N}}_{R_{i}} λ_{i j} ℓ_{L j} + \frac{1}{2} {\bar{N}}_{R_{i}} C M_{R_{i}} {\bar{N}}_{R}^{T} + h.c.

4-

ϕ^{T} = (ϕ^{+} ϕ^{0})

5-

S U (2)

6-

𝒎_{𝝂}^{(tree)} = - v^{2} 𝝀^{T} {\hat{𝑴}}_{𝑹}^{- 1} 𝝀 .

7-

𝒎_{𝝂}^{(1-loop)} = v^{2} 𝝀^{T} {\hat{𝑴}}_{𝑹}^{- 1} {\frac{g^{2}}{64 π^{2} M_{W}^{2}} [m_{h}^{2} \ln (\frac{{\hat{𝑴}}_{𝑹}^{2}}{m_{h}^{2}}) + 3 M_{Z}^{2} \ln (\frac{{\hat{𝑴}}_{𝑹}^{2}}{M_{Z}^{2}})]} 𝝀 .

8-

v 𝝀 𝑴_{𝑹}^{- 1}

9-

{(16 π^{2})}^{- 1} \ln (M_{R} / M_{Z})

10-

𝝀 = \frac{\sqrt{{\hat{𝑴}}_{𝑹}} 𝑹 \sqrt{{\hat{𝒎}}_{𝝂}} 𝑼^{†}}{v},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.4923

Formulas:

1-

SWAP | ϕ ⟩ | ψ ⟩ = | ψ ⟩ | ϕ ⟩ .

2-

CNOT | x ⟩ | y ⟩ = | x ⟩ | x \oplus y ⟩ .

3-

| x ⟩ | y ⟩ \overset{{CNOT}_{2, 1}}{⟶} | x \oplus y ⟩ | y ⟩,

4-

| x \oplus y ⟩ | y ⟩ \overset{{CNOT}_{1, 2}}{⟶} | x \oplus y ⟩ | y \oplus x \oplus y ⟩ = | x \oplus y ⟩ | x ⟩,

5-

| x \oplus y ⟩ | x ⟩ \overset{{CNOT}_{2, 1}}{⟶} | x \oplus y \oplus x ⟩ | x ⟩ = | y ⟩ | x ⟩ .

6-

| ϕ ⟩ | ψ ⟩

7-

| ψ ⟩ | ϕ ⟩

8-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩, \dots, | d - 1 ⟩}

9-

C \tilde{X} | x ⟩ | y ⟩ = | x ⟩ | - x - y ⟩ .

10-

| - x - y ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0512205

Formulas:

1-

K_{2 n + 1, 2 n + 1}

2-

K_{2 n + 1, 2 n + 1}

3-

K_{2 n + 1, 2 n + 1}

4-

K_{2 n + 1, 2 n + 1}

5-

K_{2 n + 1, 2 n + 1}

6-

K_{2 n, 2 n, 1}

7-

K_{7 n - 6}

8-

K_{2 n, 2 n, 1}

9-

K_{2 n + 2 n + 1}

10-

ω (J, K) = l k (J, K) (mod 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.5943

Formulas:

1-

Δ E = ℏ ω^{2}

2-

Δ E = ℏ ω

3-

{(T - T_{c})}^{0.5}

4-

\vec{Q} = (133)

5-

S (\vec{Q}, ω)

6-

S (\vec{Q}, ω) = \frac{χ^{''} (\vec{Q}, ω)}{(1 - e^{- \frac{ℏ ω}{k_{B} T}})} .

7-

\vec{Q} = \vec{G} - \vec{q}

8-

χ^{''} (\vec{Q}, ω)

9-

{| F (\vec{Q}) |}^{2} / ω_{\vec{q} s}

10-

F (\vec{Q})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.3686

Formulas:

1-

r = R_{1} + r^{'} (R_{2} - R_{1}) / R_{2}

2-

(- 1.5, 0, 0)

3-

\hat{𝐃} = ε_{0} ε \hat{𝐄}, \hat{𝐁} = \frac{μ}{ε_{0} c^{2}} \hat{𝐇} .

4-

\hat{H} = \frac{1}{2} \int (\hat{𝐄} \cdot \hat{𝐃} + \hat{𝐁} \cdot \hat{𝐇}) d V .

5-

\hat{𝐄} = - \frac{\partial \hat{𝐀}}{\partial t}, \hat{𝐁} = \nabla \times \hat{𝐀} .

6-

\nabla \cdot ε \hat{𝐀} = 0,

7-

\nabla \times \hat{𝐇} = \frac{\partial \hat{𝐃}}{\partial t} .

8-

[\hat{𝐃} (𝐫_{1}, t), \hat{𝐀} (𝐫_{2}, t)] = i ℏ δ^{T} (𝐫_{1}, 𝐫_{2})

9-

δ^{T} (𝐫_{1}, 𝐫_{2})

10-

\hat{𝐄} = - \partial \hat{𝐀} / \partial t

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.6663

Formulas:

1-

𝒮 = {S_{1}, S_{2}, \dots, S_{m}}

2-

S_{i} ⊈ ⋃_{j = 1}^{i - 1} S_{j}

3-

S_{i} \cap ⋃_{j = 1}^{i - 1} S_{j} \neq \emptyset

4-

Φ = Φ^{'} \land Φ^{'}

5-

2 k n = 3 m

6-

6 n + 5 m

7-

1 \leq j \leq j^{'}

8-

T^{'} := {τ, t_{1}, {\bar{t}}_{1}, t_{2}, \dots, {\bar{t}}_{n}}

9-

L_{i} := {x_{i}, t_{i}, f_{i}, ℓ_{i}^{1}, \dots, ℓ_{i}^{k}}

10-

{\bar{L}}_{i} := {{\bar{x}}_{i}, {\bar{t}}_{i}, {\bar{f}}_{i}, {\bar{ℓ}}_{i}^{1}, \dots, {\bar{ℓ}}_{i}^{k}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.6347

Formulas:

1-

θ = R_{S N R} + θ_{P S F}

2-

R_{S N R}

3-

R_{S N R} = \sqrt{R_{m i n} \cdot R_{m a j}}

4-

θ_{P S F}

5-

\frac{d N}{d E} \propto {(\frac{E}{1 T e V})}^{- Γ}

6-

N = \int_{1 T e V}^{100 T e V} T \cdot A (E) \cdot {(\frac{E}{1 T e V})}^{- Γ} d E

7-

n_{99 %}^{U L}

8-

Φ_{99 %}^{U L} (> 1 T e V) = \frac{n_{99 %}^{UL}}{N} \int_{1 T e V}^{100 T e V} {(\frac{E}{1 T e V})}^{- Γ} dE

9-

D_{I S M} (E) \propto E^{δ}

10-

F_{γ} (> E) \approx \frac{1}{4 π d^{2}} θ E_{S N} n q_{γ} E^{1 - α}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9611002

Formulas:

1-

\dot{ρ} = - i [H, ρ] + \sum_{m} (L_{m} ρ L_{m}^{†} - \frac{1}{2} {L_{m}^{†} L_{m}, ρ})

2-

| ψ (t) ⟩

3-

| ψ ⟩ ⟨ ψ |

4-

ρ = M (| ψ ⟩ ⟨ ψ |)

5-

| ψ (t) ⟩

6-

| d ψ (t) ⟩

7-

- i H | ψ (t) ⟩ d t - \frac{1}{2} \sum_{j} (L_{j}^{†} L_{j} - 2 {⟨ L_{j}^{†} ⟩}_{ψ} L_{j} + {| {⟨ L_{j} ⟩}_{ψ} |}^{2}) | ψ (t) ⟩ d t

8-

+ \sum_{j} (L_{j} - {⟨ L_{j} ⟩}_{ψ}) | ψ (t) ⟩ d ξ_{j}

9-

M (d ξ_{j}) = 0

10-

M (d ξ_{j} d ξ_{k}) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.01059

Formulas:

1-

| A | = {| G |}^{α}

2-

| A | = {| G |}^{α}

3-

\hat{1_{A}} (γ) = \sum_{x \in A} γ (x) .

4-

{Spec}_{ε} (A) = {γ \in \hat{G} : | \hat{1_{A}} (γ) | \geq ε | A |} .

5-

{Spec}_{ε} (A) = - {Spec}_{ε} (A)

6-

| A | \geq {| G |}^{c}

7-

| A | = {| G |}^{α}

8-

α > 0, ε > 0

9-

| {Spec}_{ε} (A) | \leq \frac{| G |}{ε^{2} | A |} = \frac{{| G |}^{1 - α}}{ε^{2}} .

10-

γ_{1}, \dots, γ_{d} \in \hat{G}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.11028

Formulas:

1-

q_{i} S_{j} S_{l} q_{m},

2-

q_{i} S_{j} R q_{m}

3-

q_{i} S_{j} L q_{m}

4-

q_{i} S_{j} I_{k} q_{l} q_{m}

5-

q_{i} S_{j} V_{k} q_{l} q_{m} q_{p},

6-

q_{i} S_{j} S_{k} q_{l},

7-

q_{i} S_{j} R q_{l},

8-

q_{i} S_{j} L q_{l},

9-

q_{i} S_{j} S_{k} q_{l},

10-

q_{i} S_{j} R q_{l},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

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