Run 10953589

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.00521

Formulas:

1-

\leq 1 e V

2-

e \vec{E} + \frac{e}{c} [V, \vec{H}] \frac{\partial f}{\partial p} = \frac{F - f}{τ}

3-

p = (p_{x}, s)

4-

s = 1, 2 \dots m

5-

ε (p_{x}, s) = \pm γ_{0} \sqrt{1 + 4 c o s (a p_{x}) c o s (π \frac{s}{m}) + 4 c o s^{2} (π \frac{s}{m})}

6-

γ_{0} \approx 2.7 e V

7-

a = \frac{3 b}{2 ℏ}

8-

b = 0.142 n m

9-

ε (p_{x}, p_{y})

10-

ε (p_{x}, s) = \sum_{r = - \infty}^{\infty} ε_{r s} e x p i [r p_{x}] a

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.4415

Formulas:

1-

d I / d V

2-

T_{K} = 2.6 \pm 0.2

3-

ε_{K} = k_{B} T_{K} = 0.22 \pm 0.02

4-

m = - 1 / 2

5-

m_{i} = 1 / 2

6-

m_{i} = - 1 / 2

7-

m_{i} = \pm 3 / 2

8-

ℋ = J 𝐒^{A} \cdot 𝐒^{B} - \sum_{\begin{matrix} i, μ \end{matrix}} (λ^{2} Λ_{μ μ} S_{μ}^{i} S_{μ}^{i} + 2 (1 - λ Λ_{μ μ}) μ_{B} B_{μ} S_{μ}^{i}) .

9-

μ = x, y, z

10-

λ 𝐋^{i} \cdot 𝐒^{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.2787

Formulas:

1-

_{S a t u r n}

2-

_{J u p i t e r}

3-

_{J u p i t e r}

4-

\frac{\partial n (m, r, t)}{\partial t} = \frac{1}{2} \int_{0}^{m} κ (m^{'}, m - m^{'}) n (m^{'}, r, t) n (m - m^{'}, r, t) 𝑑 m^{'}

5-

- n (m, r, t) \int_{0}^{\infty} κ (m, m^{'}) n (m^{'}, r, t) 𝑑 m^{'} - \nabla \cdot F .

6-

n (m, r, t) d m

7-

κ (m, m^{'})

8-

F_{s e d} (m, r, t) = n (m, r, t) v_{s e d} (m, r, t)

9-

v_{s e d} (m, r, t)

10-

F_{c o n v} (m, r, t) = - K (r, t) [\frac{\partial n (m, r, t)}{\partial r} + \frac{n (m, r, t)}{H (r, t)}]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9902109

Formulas:

1-

A_{V_{S F D}}

2-

A_{V_{I S S A}}

3-

A_{V_{I S S A}}

4-

E {(B V)}_{S F D}

5-

E {(B V)}_{S F D}

6-

A_{V} = R_{V} E (B V)

7-

A_{V_{S F D}}

8-

A_{V_{I S S A}}

9-

A_{V_{I S S A}}

10-

A_{V_{S F D}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.1699

Formulas:

1-

z_{p h o t} \sim 1.9

2-

(7.6 \pm 0.5) \times 10^{44}

3-

M_{500} = {2.9}_{- 2.4}^{+ 3.8} \times 10^{14} M_{⊙}

4-

z_{p h o t} > 1.6

5-

z_{p h o t} \sim 1.9

6-

z_{p h o t} = 1.9

7-

2.1 < J - K < 2.5

8-

2.1 < J - K < 2.5

9-

u^{*}, g^{'}, r^{'}, i^{'}, z^{'}

10-

I_{A B} = 24

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0005278

Formulas:

1-

3 μ_{π}^{2} = {\bar{Λ}}^{2} - m_{sp}^{2} + β^{2}

2-

ℒ = \sum_{q} \bar{q} (i γ^{μ} D_{μ} - m_{q}) q - \frac{1}{2 g_{s}^{2}} Tr G^{μ ν} G_{μ ν},

3-

μ, ν = 0, 1

4-

G_{μ ν} = i [D_{μ}, D_{ν}] = \partial_{μ} A_{ν} - \partial_{ν} A_{μ} + i [A_{μ}, A_{ν}]

5-

- \partial_{-}^{2} A_{a}^{-} = g_{s}^{2} J_{a}^{+},

6-

x^{\pm} = \frac{1}{\sqrt{2}} (x^{0} \pm x^{1})

7-

N_{c} \to \infty β^{2} \equiv \frac{g_{s}^{2} N_{c}}{2 π} fixed,

8-

φ_{n} (x)

9-

M_{n}^{2} φ_{n} (x)

10-

[\frac{m_{1}^{2} - β^{2}}{x} + \frac{m_{2}^{2} - β^{2}}{1 - x}] φ_{n} (x) - β^{2} \int_{0}^{1} d y \frac{φ_{n} (y)}{{(y - x)}^{2}}

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.2.m2.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p4.2.m2.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="p4.2.m2.1.1.2.2" xref="p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="p4.2.m2.1.1.2.1" xref="p4.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p4.2.m2.1.1.2.3" xref="p4.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="p4.2.m2.1.1.2.3.2.2" xref="p4.2.m2.1.1.2.3.2.2.cmml">μ</mi><mi id="p4.2.m2.1.1.2.3.2.3" xref="p4.2.m2.1.1.2.3.2.3.cmml">π</mi><mn id="p4.2.m2.1.1.2.3.3" xref="p4.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="p4.2.m2.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.2.m2.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="p4.2.m2.1.1.3.2" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msup id="p4.2.m2.1.1.3.2.2" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="p4.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.2.m2.1.1.3.2.2.2.2" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">Λ</mi><mo id="p4.2.m2.1.1.3.2.2.2.1" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mn id="p4.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p4.2.m2.1.1.3.2.1" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><msubsup id="p4.2.m2.1.1.3.2.3" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p4.2.m2.1.1.3.2.3.2.2" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="p4.2.m2.1.1.3.2.3.2.3" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.3.2.3.cmml">sp</mi><mn id="p4.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="p4.2.m2.1.1.3.1" xref="p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="p4.2.m2.1.1.3.3" xref="p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="p4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">β</mi><mn id="p4.2.m2.1.1.3.3.3" xref="p4.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">q</mi></munder><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">q</mi></mpadded></mrow></mrow><mo rspace="4.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml">s</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3b.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3b.cmml">Tr</mtext></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">G</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">G</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m1.4.4.1" xref="S2.p1.2.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m1.4.4.1.1" xref="S2.p1.2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.1.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.cmml">μ</mi><mo id="S2.p1.2.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.2.m1.2.2" xref="S2.p1.2.m1.2.2.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S2.p1.2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.p1.2.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.p1.2.m1.4.4.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.p1.2.m1.4.4.1.2" xref="S2.p1.2.m1.4.4.2a.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.2.m1.3.3" xref="S2.p1.2.m1.3.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m3.4.4" xref="S2.p1.4.m3.4.4.cmml"><msub id="S2.p1.4.m3.4.4.6" xref="S2.p1.4.m3.4.4.6.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.6.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.6.2.cmml">G</mi><mrow id="S2.p1.4.m3.4.4.6.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.6.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.6.3.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.6.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.6.3.1" xref="S2.p1.4.m3.4.4.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.6.3.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.6.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.7" xref="S2.p1.4.m3.4.4.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m3.2.2.2" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.2.2.2.4" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.4.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.4.m3.2.2.2.3" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mi id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.2.4" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.2.5" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.8" xref="S2.p1.4.m3.4.4.8.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m3.4.4.4" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.cmml"><msub id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.1" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.1.cmml"><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.1.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.1.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2a" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.2.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.2.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.2.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.1" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.cmml"><msub id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.1" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.1.cmml"><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.1.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.1.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.1.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3a" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.2.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.2.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.2.3.cmml">μ</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.4.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.p1.4.m3.4.4.4.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.4" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.4.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.2.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="S2.p1.4.m3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mi id="S2.p1.4.m3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.2.4" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.2.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.2.5" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">-</mo></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">s</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">+</mo></msubsup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m1.1.1" xref="S2.p1.6.m1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.p1.6.m1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.6.m1.1.1.3a" xref="S2.p1.6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.6.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m1.1.1.3.3.cmml">±</mo></msup></mpadded><mo rspace="0.8pt" id="S2.p1.6.m1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.6.m1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.p1.6.m1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.6.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msqrt id="S2.p1.6.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.6.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S2.p1.6.m1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msup></mpadded><mo rspace="0.8pt" id="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><msup id="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msup></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">∞</mi></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3a.cmml">    </mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">β</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">s</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml"> </mo><mtext id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2a.cmml">fixed</mtext></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m2.1.2" xref="S2.p2.3.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.3.m2.1.2.2" xref="S2.p2.3.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m2.1.2.2.2" xref="S2.p2.3.m2.1.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.p2.3.m2.1.2.2.3" xref="S2.p2.3.m2.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p2.3.m2.1.2.1" xref="S2.p2.3.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m2.1.2.3.2" xref="S2.p2.3.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.3.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.3.m2.1.1" xref="S2.p2.3.m2.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.3.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex1.m1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.2.2.3.cmml">n</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.Ex1.m1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.2.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.2.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.2.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.2.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.2.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4" xref="S2.Ex1.m3.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mn id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">β</mi><mn id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3a" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">m</mi><mn id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn><mn id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">β</mi><mn id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.1.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.4.4.1.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.1.2a" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.1.4.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.4.4.1.4.2.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.4.4.1.4.2.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.cmml"><msup id="S2.Ex1.m3.4.4.3.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.2.2.cmml">β</mi><mn id="S2.Ex1.m3.4.4.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.3.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.3.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.1.cmml"><msubsup id="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.1a" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.1.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.1.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.2.2.1.cmml">d</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.2.2.2a" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.2.2.2.cmml">y</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.2.2a" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml"><msub 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id="S2.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex1.m3.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.07912

Formulas:

1-

H_{O}^{+} + {(V_{Sr} - H)}^{-} \to V_{O}^{2 +} + {(V_{Sr} - 2 H)}^{0} + 2 e^{- 1} .

2-

{(V_{Sr} - H)}^{-}

3-

{(V_{Sr} - H)}^{-}

4-

{(V_{Sr} - 2 H)}^{0}

5-

{(V_{Sr} - H)}^{-}

6-

H_{O}^{+} + ℏ ω \to H_{O}^{2 +} + e^{-}

7-

H_{O}^{+} \to V_{O}^{0} + H_{i}^{+},

8-

H_{O}^{2 +} \to V_{O}^{+} + H_{i}^{+},

9-

Γ = Γ_{0} e^{- \frac{E_{a}}{k_{B} T}},

10-

Γ = 7.9 \times 10^{- 49} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.0125

Formulas:

1-

(M^{3}, g_{0})

2-

R (x) \to 0

3-

(M^{3}, g_{0})

4-

M^{3} \times [0, \infty)

5-

(M^{3}, g_{0})

6-

| R m | (x) \to 0

7-

(M^{3}, g_{0})

8-

M^{3} \times [0, \infty)

9-

(M^{3}, g_{0})

10-

R (x) \to 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.01458

Formulas:

1-

ϕ_{l} \approx 0.2 - 0.25

2-

τ_{0} (ϕ_{l})

3-

τ_{0} \sim {(ϕ_{c} - ϕ_{l})}^{2},

4-

τ_{0} \approx 0.5 \frac{γ}{R} {(ϕ_{c} - ϕ_{l})}^{2},

5-

R = ⟨ R_{b} ⟩ = \frac{1}{N} \sum R_{b}

6-

R_{32} = ⟨ R_{b}^{3} ⟩ / ⟨ R_{b}^{2} ⟩

7-

γ = 30 \times 10^{- 3} N / m

8-

6 \times 10^{- 5} m^{3} / s

9-

Q \propto G D^{3}

10-

G \approx Q / D^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.0314

Formulas:

1-

| \pm ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ \pm | 1 ⟩)

2-

{| Ψ ⟩}_{SP} = \frac{1}{\sqrt{2}} ({| 0 ⟩}_{S} {| 0 ⟩}_{P} \pm {| 1 ⟩}_{S} {| 1 ⟩}_{P})

3-

{| Ψ ⟩}_{SP} = \frac{1}{\sqrt{2}} ({| 0 ⟩}_{S} {| 1 ⟩}_{P} \pm {| 1 ⟩}_{S} {| 0 ⟩}_{P})

4-

{\hat{ρ}}_{S} = \frac{1}{2} ({| 0 ⟩}_{S} ⟨ 0 | + {| 1 ⟩}_{S} ⟨ 1 |)

5-

{| \pm ⟩}_{S} \to {| \mp ⟩}_{S}

6-

{| ψ ⟩}_{S} = \int 𝑑 x ψ (x) {| x ⟩}_{S}

7-

\hat{U} = \exp (i {\hat{x}}_{S} {\hat{p}}_{P} / ℏ)

8-

{| x = 0 ⟩}_{P}

9-

{| Ψ ⟩}_{SP} = \int 𝑑 x ψ (x) {| x ⟩}_{S} {| x ⟩}_{P}

10-

{\hat{ρ}}_{S} = \int 𝑑 x {| ψ (x) |}^{2} {| x ⟩}_{S} ⟨ x |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.3964

Formulas:

1-

k_{c} (t)

2-

k_{c} (t) \sim t^{1 / 4}

3-

k_{c} (t) \sim t^{α}

4-

(α - 1) / α

5-

v i i i

6-

d k_{c} / d t

7-

{(k_{c} / k_{\max})}^{- 3}

8-

{(k_{c} / k_{\max})}^{- 2.4}

9-

{(k_{c} / k_{\max})}^{1}

10-

{(k_{c} / k_{\max})}^{- \infty}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0002055

Formulas:

1-

d J / d ω

2-

𝒥 = 85 {MeV}^{- 1}

3-

h^{'} = h_{def} (ε_{2}, ε_{4}) - ω (j_{1} \sin ϑ + j_{3} \cos ϑ),

4-

E^{'} (ω, ϑ, ε_{2}, ε_{4}) = E_{L D} (ε_{2}, ε_{4}) - \tilde{E} + ⟨ ω | h^{'} | ω ⟩ .

5-

h_{def} (ε_{2}, ε_{4})

6-

\vec{J} = ⟨ ω | \vec{j} | ω ⟩

7-

ϑ \neq 90^{\circ} or 0^{\circ}

8-

J (ω) = \sqrt{J_{1}^{2} + J_{3}^{2}}

9-

ω (J) = E (I) - E (I - 1)

10-

J = (I - \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} = I

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.05194

Formulas:

1-

Δ_{e_{g}} = 4 D_{s} + 5 D_{t}

2-

Δ_{t_{2 g}} = 3 D_{s} - 5 D_{t}

3-

(L_{3} - 3)

4-

(L_{3} - 0.5)

5-

(L_{3} - 3)

6-

(L_{3} - 0.5)

7-

(L_{3} - 3)

8-

(L_{3} - 3)

9-

(L_{3} - 3)

10-

(L_{3} - 0.5)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.0225

Formulas:

1-

T_{c +} \approx 550 m K

2-

T_{c -} \approx 500 m K

3-

Δ (k) = Δ (T) k_{x} k_{z}

4-

Δ (k) = Δ (T) (k_{x} + i k_{y}) k_{z}

5-

\bar{d} (k) = Δ (T) (k_{x}^{2} - k_{y}^{2}) k_{z} \hat{z}

6-

\bar{d} (k) = Δ (T) {(k_{x} + i k_{y})}^{2} k_{z} \hat{z}

7-

Φ_{e x t}

8-

I_{c} (Φ_{e x t}) = I_{0} | \frac{\sin (π Φ_{e x t} / Φ_{0} + δ / 2)}{π Φ_{e x t} / Φ_{0}} |

9-

H_{r e s} \approx 10^{- 4} G

10-

I_{c} (Φ_{e x t}) = 2 I_{0} | \cos (π \frac{Φ_{e x t}}{Φ_{0}} + \frac{δ}{2}) |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.06918

Formulas:

1-

d_{s} = 0.07 a

2-

d_{g} = 0.94 a

3-

U (x, y, z)

4-

U (x, y, 0)

5-

U (x, y, d)

6-

U (x, y, z)

7-

H (k_{x}, k_{y}) = \exp (- i d \sqrt{k_{0}^{2} - k_{x}^{2} - k_{y}^{2}}),

8-

𝒌 = (k_{x}, k_{y})

9-

k_{0} = 2 π / λ

10-

H (k_{x}, k_{y})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.7433

Formulas:

1-

N (> R) \propto R^{1 - q}

2-

v_{r e l} > v_{e s c_{B}}

3-

0.5 (m_{1} + m_{2})

4-

m < 0.5 (m_{1} + m_{2})

5-

d N / d R \propto R^{- q^{*}}

6-

1 km s^{- 1}

7-

Q_{D}^{*} = 1.3 \times 10^{6} {(\frac{R}{1 cm})}^{- 0.4} + 0.08 {(\frac{R}{1 cm})}^{1.3} erg g^{- 1} .

8-

1 km s^{- 1}

9-

d N / d R \propto R^{- q^{*}}

10-

q_{e q} = \frac{21 + α}{6 + α}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0406378

Formulas:

1-

B (n, k)

2-

b (n, k)

3-

- y_{n - 1} (- x)

4-

y_{n} (x)

5-

ℬ (n, k)

6-

[n] := {1, \dots, n}

7-

B (n, k)

8-

ℬ (n, k)

9-

y_{n} (x)

10-

x^{2} y_{n}^{''} + (2 x + 2) y_{n}^{'} = n (n + 1) y_{n}, y_{n} (0) = 1 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.03834

Formulas:

1-

α \times (E_{m 2} - E_{m 1})

2-

e V_{h} = β (E_{m 2}^{'} - E_{m 1}^{'})

3-

E â € ™_{m 1}

4-

E â € ™_{m 2}

5-

E â € ™_{m 2} - E â € ™_{m 1} = (E_{m 2} - E_{m 1}) - e V_{h}

6-

e V_{h} = α (E_{m 2} - E_{m 1})

7-

e V_{h} = 0.34 \times (E_{m 2} - E_{m 1})

8-

e V_{h, DFT}

9-

e V_{h, DFT}

10-

E_{m 2} - E_{m 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.10417

Formulas:

1-

H_{el}^{𝑹} | ψ_{l}^{𝑹} ⟩ = ϵ_{l}^{𝑹} | ψ_{l}^{𝑹} ⟩

2-

{⟨ ϵ_{l}^{𝑹} ⟩}_{T} = \frac{1}{Z} \int 𝑑 𝑹 𝑑 𝑷 \exp [\frac{- E (𝑹, 𝑷)}{k_{B} T}] ϵ_{l}^{𝑹} .

3-

E (𝑹, 𝑷)

4-

{⟨ ϵ_{l}^{𝑹} ⟩}_{T} \approx {⟨ ϵ_{l}^{𝑹} ⟩}_{T}^{ha}

5-

{⟨ ϵ_{l}^{𝑹} ⟩}_{T}^{ha} = \frac{1}{Z^{ha}} \int 𝑑 𝑹^{ha} 𝑑 𝑷^{ha} \exp [\frac{- E^{ha} (𝑹^{ha}, 𝑷^{ha})}{k_{B} T}] ϵ_{l}^{𝑹},

6-

ϵ_{l}^{𝑹} \approx ϵ_{l}^{pt, 𝑹}

7-

{⟨ ϵ_{l}^{pt, 𝑹} ⟩}_{T}^{ha}

8-

{⟨ ϵ_{l}^{𝑹} ⟩}_{T} = {⟨ ϵ_{l}^{𝑹} ⟩}_{T}^{MD} = lim_{t_{0} \to \infty} \frac{1}{t_{0}} \int_{0}^{t_{0}} ϵ_{l}^{𝑹 (t)} 𝑑 t .

9-

ϵ_{l}^{𝑹 (t)}

10-

H_{el}^{𝑹 (t)} | ψ_{l}^{𝑹 (t)} ⟩ = ϵ_{l}^{𝑹 (t)} | ψ_{l}^{𝑹 (t)} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.2014

Formulas:

1-

\frac{\dot{e}}{e} = - K | \frac{\dot{a}}{a} |

2-

t_{e} = - e / \dot{e}

3-

t_{a} = - a / \dot{a}

4-

M_{p} = 2.14 \times 10^{- 3} M_{*}

5-

E = - G (M_{*} + M_{p}) M_{p} / 2 a

6-

H = M_{p} \sqrt{G (M_{*} + M_{p}) a (1 - e^{2})}

7-

\frac{e^{2} - 1}{2 e^{2}} (\frac{\dot{E}}{E} + 2 \frac{\dot{H}}{H})

8-

c_{s} = h r Ω

9-

ν = α c_{s} h r

10-

Ω_{0} = {(\frac{G (M_{*} + M_{p})}{a^{3}})}^{1 / 2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0206057

Formulas:

1-

S F R (t) = \frac{1}{τ} \exp (- t / τ)

2-

S F R (t) = K

3-

M_{⊙} / y r

4-

τ = 1 G y r

5-

τ = 7 G y r

6-

I (r) = I_{0} e x p [- {(r / A)}^{N}]

7-

l o g n

8-

l o g r_{e f f}

9-

μ_{b} (0)

10-

l o g n = (0.172 \pm 0.020) l o g r_{e f f} - (0.069 \pm 0.004) μ_{b} (0) + (1.18 \pm 0.04)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.3345

Formulas:

1-

\frac{d ρ}{d t} = - ρ \vec{\nabla} \cdot \vec{v},

2-

ρ \frac{d \vec{v}}{d t} = - ρ \vec{\nabla} Φ - \vec{\nabla} P,

3-

ρ \frac{d ε}{d t} = - P \vec{\nabla} \cdot \vec{v} + ℋ - 𝒞 .

4-

d / d t = \partial / \partial t + \vec{v} \cdot \vec{\nabla}

5-

ℋ = 1.544 \times 10^{20} L_{ν_{e}} {(\frac{100 k m}{r})}^{2} {(\frac{T_{ν_{e}}}{4 M e v})}^{2} [\frac{erg}{g s}],

6-

𝒞 = 1.399 \times 10^{20} {(\frac{T}{2 M e V})}^{6} [\frac{erg}{g s}] .

7-

L_{ν_{e}} = L_{{\bar{ν}}_{e}}

8-

L_{ν_{e} {\bar{ν}}_{e}} = 2 L_{ν_{e}}

9-

P = P (ρ, ε, Y_{e}),

10-

\frac{d Y_{e}}{d t} = Γ_{e},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.02040

Formulas:

1-

κ_{r} / 2 π = 2.7

2-

κ_{i n t} / 2 π = 1.5

3-

{(g_{c} / 2 π)}^{2} / (f_{c} - f_{r})

4-

g_{c} / 2 π

5-

g_{s} / 2 π

6-

κ / 2 π = 5.4

7-

γ_{s} / 2 π = 2.5

8-

g_{s} > κ, γ_{s}

9-

h f_{c} = \sqrt{4 t_{c}^{2} + ϵ^{2}}

10-

γ_{c} / 2 π

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.1807

Formulas:

1-

t = 0, \dots, T - 1

2-

i = 0, \dots, L - 1

3-

z_{i} (t) \in [0, z_{c})

4-

z_{i} (0) \to z_{i} (0) + 1

5-

z_{i} (t) \geq 2

6-

z_{i} (t) \to z_{i} (t) - Δ_{i i},

7-

z_{i \pm 1} (t + 1) \to z_{i \pm 1} (t + 1) + Δ_{i, i \pm 1},

8-

Δ_{i i} = Δ_{i, i - 1} + Δ_{i, i + 1}

9-

{Δ_{i j}}

10-

Δ_{i i} = z_{i} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.4104

Formulas:

1-

\hat{U} = \exp (- i ϕ {\hat{n}}^{2})

2-

\hat{Z} = g^{\hat{n}}

3-

f (\hat{n})

4-

f (\hat{n})

5-

f (\hat{n})

6-

f (\hat{n})

7-

f (\hat{n})

8-

[\hat{a}, {\hat{a}}^{†}] = 1

9-

\hat{V} = e^{λ {\hat{a}}^{†} {\hat{c}}^{†}} {(1 - λ^{2})}^{\frac{1}{2} ({\hat{n}}_{A} + {\hat{n}}_{C} + 1)} e^{- λ \hat{a} \hat{c}} .

10-

{\hat{A}}_{N} = \frac{λ^{N}}{\sqrt{N!}} {(1 - λ^{2})}^{(1 + \hat{n} - N) / 2} {\hat{a}}^{† N} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.12014

Formulas:

1-

E_{out} (x, y, t) = \sum_{ω} e^{- i ω t} \sum_{n = 1}^{N} e^{i β_{n} (ω) L} A_{n} (ω) Ψ_{n} (x, y),

2-

β_{n} (ω)

3-

A_{n} (ω)

4-

Ψ_{n} (x, y)

5-

C (x, y)

6-

E_{in} (x, y, ω) = \exp (i θ (ω)) C (x, y)

7-

A_{n} (ω) = e^{i θ (ω)} \int C (x, y) Ψ_{n} (x, y) 𝑑 x 𝑑 y \equiv e^{i θ (ω)} C_{n} .

8-

E_{out} (0, 0, 0) = \sum_{ω} e^{i θ (ω)} \sum_{n = 1}^{N} e^{i β_{n} (ω) L} C_{n} Ψ_{n} (0, 0) .

9-

θ (ω) = - \arg (\sum_{n = 1}^{N} e^{i β_{n} (ω) L} C_{n} Ψ_{n} (0, 0)),

10-

E_{out} (0, 0, 0) = \sum_{ω} | \sum_{n = 1}^{N} e^{i β_{n} (ω) L} C_{n} Ψ_{n} (0, 0) |,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.04723

Formulas:

1-

(x^{'}, y^{'}) = T (x, y) = (- y + 2 K - 2 x^{2}, x) .

2-

\frac{5}{34} = [0; 6, 1, 4]

3-

\frac{6}{41} = [0; 6, 1, 4, 1]

4-

ω = m_{0} + \frac{1}{m_{1} + \frac{1}{m_{2} + \dots}} = [m_{0}; m_{1}, m_{2}, \dots]

5-

ω_{i} = \frac{p_{i}}{q_{i}} = [m_{0}; m_{1}, m_{2}, \dots, m_{i}]

6-

ω_{1} = \frac{1}{m_{1}}

7-

ω_{2} = \frac{m_{2}}{m_{1} m_{2} + 1}

8-

ω_{1} > ω > ω_{2}

9-

ω_{B C} = [0; 6, 1, 4, 1, 5, 1, 2, 1, \dots]

10-

\frac{p_{1}}{q_{1}} = \frac{1}{6} = [0; 6]

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.04920

Formulas:

1-

R_{i} (t)

2-

R_{i} (t)

3-

R_{i} (t + τ) - R_{i} (t)

4-

n (r, τ)

5-

\int_{0}^{T - τ} \sum_{i = 1}^{N} w (R_{i} (t) - r) d t

6-

P (r, τ)

7-

\int_{0}^{T - τ} \sum_{i = 1}^{N} w (R_{i} (t) - r) [R_{i} (t + τ) - R_{i} (t)] d t

8-

Q (r, τ)

9-

\int_{0}^{T - τ} \sum_{i = 1}^{N} w (R_{i} (t) - r) {[R_{i} (t + τ) - R_{i} (t)]}^{2} d t

10-

n (r, τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510760

Formulas:

1-

F \equiv g_{p} {[α^{2} / μ]}^{1.57}

2-

[Δ F / F] = (0.44 \pm {0.36}^{stat} \pm {1.0}^{syst}) \times 10^{- 5}

3-

[Δ α / α] < 6.7 \times 10^{- 6}

4-

[Δ μ / μ] < 1.4 \times 10^{- 5}

5-

μ \equiv m_{e} / m_{p}

6-

(1 / α) [Δ α / Δ t] < 4 \times 10^{- 15}

7-

Δ α / α < 1.2 \times 10^{- 7}

8-

Δ α / α = (- 5.4 \pm 1.2) \times 10^{- 6}

9-

Δ α / α = (- 0.6 \pm 0.6) \times 10^{- 6}

10-

(- 10^{3} \times τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.3912

Formulas:

1-

(σ_{x x})

2-

Re (σ_{x x}) \approx - W | \ln (P / P_{0}) | / 2 Z_{0} d

3-

Z_{0} = 50 Ω

4-

σ_{x x} = 0

5-

x = 0, 0.21, 0.33, 0.4, 0.8

6-

x = 0, 0.21, 0.33

7-

(σ_{x x})

8-

n = 6.2 \times 10^{10}

9-

(σ_{x x})

10-

n = 4.6 \times 10^{10}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0510065

Formulas:

1-

ℏ = k_{B} = 1

2-

R (T) = R_{N} / {[I_{0} (E_{J} (T) / T)]}^{2},

3-

I_{0} (x)

4-

E_{J} (T)

5-

E_{J} (T) = \frac{1}{4} \frac{R_{0}}{R_{N}} Δ (T) \tanh \frac{Δ (T)}{2 T},

6-

R_{0} = π / e^{2}

7-

R (T) = R_{0} \cdot [1 + \exp (E_{c} / T)],

8-

E_{c} / T_{c} = - 1.5

9-

0.1 < R_{N} / R_{0} < 0.6

10-

0.2 < R_{N} / R_{0} < 0.7

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.2195

Formulas:

1-

N_{e^{-}} = (2.68 \times 10^{6}) V_{s a}^{2} + (4.50 \times 10^{7}) V_{s a} + (4.62 \times 10^{6})

2-

I^{o b s} (λ) = Q E (λ) \cdot I^{t r u e} (λ) + f \cdot Q E (\frac{λ}{2}) \cdot I^{t r u e} (\frac{λ}{2})

3-

Q E (λ)

4-

I^{t r u e} (λ)

5-

I_{o b s e r v e d} = I_{s p e c t r u m} \cdot T_{a c r y l i c} \cdot T_{q u a r t z} \cdot Q E_{P M T}

6-

I_{s p e c t r u m}

7-

T_{a c r y l i c}

8-

T_{q u a r t z}

9-

Q E_{P M T}

10-

N_{γ}^{m e a s u r e d} = C_{s a} \cdot C_{λ} \cdot N_{γ}^{t r u e}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.10967

Formulas:

1-

2 m^{2} k_{B} / ℏ^{2} π

2-

⟨ {(j_{𝐤})}_{ℓ} {(j_{𝐤})}_{m}^{⋆} ⟩ = \frac{ϱ_{s}}{m^{2}} \frac{k_{B} T}{k^{2}} k_{ℓ} k_{m} V + \frac{ϱ_{n}}{m^{2}} k_{B} T δ_{ℓ m} V .

3-

𝐣 (𝐫) = \frac{i ℏ}{2 m} (\nabla ψ^{⋆} (𝐫) ψ (𝐫) - ψ {(𝐫)}^{⋆} \nabla ψ (𝐫)),

4-

⟨ {(j_{𝐤})}_{x} {(j_{𝐤})}_{y}^{⋆} ⟩ = \frac{ϱ_{s}}{m^{2}} \frac{k_{B} T}{k^{2}} k_{x} k_{y} V

5-

⟨ {(j_{𝐤})}_{x} {(j_{𝐤})}_{x}^{⋆} ⟩ = \frac{ϱ_{s}}{m^{2}} \frac{k_{B} T}{k^{2}} k_{x} k_{x} V + \frac{ϱ_{n}}{m^{2}} k_{B} T V .

6-

{(j_{𝐤})}_{ℓ} {(j_{𝐤})}_{m}^{⋆}

7-

𝐤 = (k / \sqrt{2}, k / \sqrt{2})

8-

g^{(1)} (x)

9-

g^{(1)} (x)

10-

{(j_{𝐤})}_{x} {(j_{𝐤})}_{y}^{⋆}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9906053

Formulas:

1-

F = G \frac{M m}{r (r - δ)} (1)

2-

h^{2} u^{2} (\frac{d^{2} u}{d θ^{2}} + u) = - \frac{F}{m} (2)

3-

h^{2} u^{2} (\frac{d^{2} u}{d θ^{2}} + u) = \frac{G M u^{2}}{(1 - δ u)} (4)

4-

h^{2} u^{2} (\frac{d^{2} u}{d θ^{2}} + u) = G M u^{2} (1 + δ u) (5)

5-

\frac{d^{2} u}{d θ^{2}} + (1 - D δ) u = D (6)

6-

D = \frac{G M}{h^{2}}

7-

u = A \cos \sqrt{1 - D δ} θ + B \sin \sqrt{1 - D δ} θ + \frac{D}{1 - D δ} (5)

8-

A = - \frac{D}{1 - D δ}

9-

y = r \sin θ

10-

\frac{1}{y} = \frac{D}{1 - D δ} \frac{1 - \cos \sqrt{1 - D δ} θ}{\sin θ} + B \frac{\sin \sqrt{1 - D δ} θ}{\sin θ} (6)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.1207

Formulas:

1-

p_{μ} \to \frac{1}{2 a} \sin (p_{μ} a)

2-

p_{μ} \sim π / a

3-

D_{W} (p) = \frac{1}{a} + \frac{2 K}{a} \sum_{μ} [i γ_{μ} \sin (p_{μ} a) - \cos (p_{μ} a)] .

4-

m = \frac{1}{2 a} (1 / K - 8)

5-

K = K_{c} = 1 / 8

6-

S_{g} = \frac{β}{3} \sum_{p} Re Tr U_{p}

7-

β \sim 6 / g_{0}^{2}

8-

(1 / K - 1 / K_{c}) \sim m_{q}

9-

Λ_{q c d}

10-

m / Λ q c d

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.00528

Formulas:

1-

10^{- 5} e V / Å

2-

(12 \times 1 \times 1)

3-

N = 3 n + 2

4-

f (ε_{n} (𝐤))

5-

f (ε_{n} (𝐤)) = \frac{1}{e x p (ε_{n} (𝐤) - μ) / k_{B} T + 1}

6-

σ^{(n)} = e^{2} \int \frac{d 𝐤}{4 π^{3}} τ_{n} (ε_{n} (𝐤)) 𝝂_{n} {(𝐤)}^{2} {(- \frac{\partial f (ε)}{\partial ε})}_{ε = ε_{n} (𝐤)}

7-

𝝂_{n} (𝐤)

8-

𝝂_{n} (𝐤) = \frac{1}{ℏ} \frac{\partial ε_{n} (𝐤)}{\partial 𝐤} .

9-

σ = \sum_{n} σ^{(n)}

10-

S = σ^{- 1} 𝝂_{n} (𝐤) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.0194

Formulas:

1-

ω_{L} > ω_{TAP} > ω_{Trap} .

2-

ξ = ω_{L} / ω_{Trap}

3-

{\vec{B}}_{S} (\vec{r})

4-

B_{S}^{', x y}

5-

B_{S}^{', x} = B_{S}^{', y} = - B_{S}^{', z} / 2

6-

\vec{r} (t) = r_{D} \cos (ω_{TAP} t) \hat{x} + r_{D} \sin (ω_{TAP} t) \hat{y} .

7-

U = m_{F} g_{F} μ_{B} \frac{ω_{TAP}}{2 π} \int_{0}^{2 π / ω_{TAP}} | {\vec{B}}_{S} (\vec{r} (t)) | d t .

8-

B_{S}^{', x y}

9-

B_{S}^{', x y}

10-

B_{S}^{', x y} \approx 80

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.5624

Formulas:

1-

M (H_{2})

2-

r_{J + 1, J}

3-

S_{450 μ m}

4-

S_{850 μ m}

5-

M_{gas} (H_{2})

6-

L_{CO (1 - 0)}^{'}

7-

M_{gas} (H_{2})

8-

= 1.5 \times 10^{- 10} L_{FIR}

9-

δ_{MF} δ_{SB} = 1.5

10-

S_{450 μ m}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0506075

Formulas:

1-

Q (x, t, ℏ)

2-

Q (x, t, ℏ) \sim Q (x, t) \sim Q

3-

(♣) - (ℏ^{2} / 2 m) Δ ψ + V ψ = i ℏ \partial_{t} ψ

4-

ψ = R (x, t) e x p [i S (x, t) / ℏ]

5-

(♠) Q = - (ℏ^{2} / 2 m) (Δ R / R)

6-

S = c o n s t a n t

7-

\partial_{t} R^{2} + \frac{1}{m} \nabla (R^{2} \nabla S) = 0; \partial_{t} S + \frac{1}{2 m} {(\nabla S)}^{2} + Q + V = 0

8-

R = R (Q, f (t), g (t))

9-

ψ^{'} = A e x p [i (p x - (p^{2} t / 2 m)) / ℏ]

10-

ψ^{''} = A e x p [- i (p x + (p^{2} t / 2 m)) / ℏ]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0308078

Formulas:

1-

13 < \log (N_{HI} / {cm}^{- 2}) < 15

2-

\log (N_{HI} / {cm}^{- 2}) > 15

3-

λ_{Ly α} (Å)

4-

I_{obs} = I_{em} e^{- τ}

5-

F = I_{obs} / I_{em} = e^{- τ}

6-

P_{F}^{` ` 3 D^{''}} (k) = - \frac{2 π}{k} \frac{d}{d k} P_{F}^{1 D} (k) .

7-

Δ_{F}^{2} (k) = \frac{1}{2 π^{2}} k^{3} P_{F}^{` ` 3 D^{''}} (k) .

8-

13.5 < \log (N_{HI} / {cm}^{- 2}) < 14.5

9-

𝒩_{lines} \propto N_{HI}^{- 0.5}

10-

\log (N_{HI} / {cm}^{- 2}) > 15

Formulas (html):

<math><mrow id="id7.5.m5.2.2" xref="id7.5.m5.2.2.cmml"><mn id="id7.5.m5.2.2.3" xref="id7.5.m5.2.2.3.cmml">13</mn><mo id="id7.5.m5.2.2.4" xref="id7.5.m5.2.2.4.cmml"><</mo><mrow id="id7.5.m5.2.2.1.1" xref="id7.5.m5.2.2.1.2.cmml"><mi id="id7.5.m5.1.1" xref="id7.5.m5.1.1.cmml">log</mi><mo id="id7.5.m5.2.2.1.1a" xref="id7.5.m5.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="id7.5.m5.2.2.1.1.1" xref="id7.5.m5.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id7.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="id7.5.m5.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="id7.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="id7.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="id7.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="id7.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="id7.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="id7.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="id7.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="id7.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">HI</mi></msub><mo rspace="4.2pt" id="id7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="id7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="id7.5.m5.2.2.1.1.1.1.3" xref="id7.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id7.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="id7.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="id7.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="id7.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="id7.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="id7.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id7.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="id7.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="id7.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="id7.5.m5.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id7.5.m5.2.2.5" xref="id7.5.m5.2.2.5.cmml"><</mo><mn id="id7.5.m5.2.2.6" xref="id7.5.m5.2.2.6.cmml">15</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id8.6.m6.2.2" xref="id8.6.m6.2.2.cmml"><mrow id="id8.6.m6.2.2.1.1" xref="id8.6.m6.2.2.1.2.cmml"><mi id="id8.6.m6.1.1" xref="id8.6.m6.1.1.cmml">log</mi><mo id="id8.6.m6.2.2.1.1a" xref="id8.6.m6.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="id8.6.m6.2.2.1.1.1" xref="id8.6.m6.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id8.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="id8.6.m6.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="id8.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="id8.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="id8.6.m6.2.2.1.1.1.1.2" xref="id8.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="id8.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="id8.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="id8.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="id8.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">HI</mi></msub><mo rspace="4.2pt" id="id8.6.m6.2.2.1.1.1.1.1" xref="id8.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="id8.6.m6.2.2.1.1.1.1.3" xref="id8.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id8.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="id8.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="id8.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="id8.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="id8.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="id8.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id8.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="id8.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="id8.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="id8.6.m6.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id8.6.m6.2.2.2" xref="id8.6.m6.2.2.2.cmml">></mo><mn id="id8.6.m6.2.2.3" xref="id8.6.m6.2.2.3.cmml">15</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.2.2.2.m1.1.2" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.2" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.2.2" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.2.3" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.2.3.2" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.2.3.2.cmml">Ly</mi><mo id="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.2.3.1" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.2.3.3" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.2.3.3.cmml">α</mi></mrow></msub><mo id="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.1" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.3.2" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.T1.2.2.2.m1.1.1" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.1.cmml">Å</mi><mo stretchy="false" id="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">obs</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">em</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">τ</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.2.3.cmml">obs</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.1.cmml">/</mo><msub id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.3.cmml">em</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.5" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.5.cmml">=</mo><msup id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.3.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.3.2.cmml">τ</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">P</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">F</mi><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">`</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">`</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.cmml">3</mn><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1b" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.5" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.2.cmml">D</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.5.3.cmml">′′</mo></msup></mrow></msubsup><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">k</mi></mfrac><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.4.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.4.2.2.cmml">P</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.4.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.4.2.3.cmml">F</mi><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.4.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.4.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.4.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.4.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.4.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.4.3.3.cmml">D</mi></mrow></msubsup><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1b" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.5.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">F</mi><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><msup id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3a" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mpadded><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.cmml">F</mi><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.cmml">`</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.3.cmml">`</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.1a" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.4.cmml">3</mn><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.1b" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.5" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.5.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.5.2.cmml">D</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.5.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.5.3.cmml">′′</mo></msup></mrow></msubsup><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1b" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.5.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.5.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">k</mi><mo rspace="6.9pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.5.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.cmml"><mn id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">13.5</mn><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.4" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.4.cmml"><</mo><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1a" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">HI</mi></msub><mo rspace="4.2pt" id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.5" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.5.cmml"><</mo><mn id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.6" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.6.cmml">14.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">lines</mi></msub><mo id="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">HI</mi><mrow id="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">0.5</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p1.1.m1.2.2" xref="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1" xref="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1a" xref="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">HI</mi></msub><mo rspace="4.2pt" id="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.2" xref="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.2.cmml">></mo><mn id="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.3" xref="S4.SS2.p1.1.m1.2.2.3.cmml">15</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403007

Formulas:

1-

α = ω_{pe} / Ω_{e} = 3.2 {(n_{e} / 10^{10} {cm}^{- 3})}^{1 / 2} {(B_{0} / 100 G)}^{- 1},

2-

ω = ω (k)

3-

ω_{PC} ≃ (1 / 2 + Y_{He}) Ω_{p}

4-

ω = k β c μ - Ω_{i} γ^{- 1},

5-

E = 0.5 and 47

6-

ℰ (k) \propto k^{- q}

7-

τ_{p}^{- 1} = \frac{π}{2} Ω_{e} [\frac{ℰ_{tot}}{B_{0}^{2} / 8 π}] {\begin{matrix} (q - 1) k_{\min}^{q - 1}, & for q > 1; \\ {[\ln (k_{\max} / k_{\min})]}^{- 1}, & for q = 1; \\ (1 - q) k_{\max}^{q - 1}, & for q < 1; \end{matrix}

8-

γ (μ, p) = τ_{ac}^{- 1} (μ, p) = (D_{p p} - D_{μ p} / D_{μ μ}) / p^{2}

9-

\frac{\partial N}{\partial t} = \frac{\partial^{2}}{\partial ε^{2}} (D_{ε ε} N) + \frac{\partial}{\partial ε} [({\dot{ε}}_{L} - A (ε)) N] - \frac{N}{T_{esc}} + Q,

10-

D_{ε ε} = ε^{2} < γ (μ, p) > \sim ε A (ε)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207584

Formulas:

1-

δ (𝒙) = \frac{ρ (𝒙) - ρ_{0}}{ρ_{0}},

2-

\frac{\partial δ}{\partial t} = - \frac{1}{a} \nabla_{x} \cdot 𝒗,

3-

\frac{\partial 𝒗}{\partial t} + \frac{\dot{a}}{a} 𝒗 = - \frac{1}{ρ a} \nabla_{x} p - \frac{1}{a} \nabla_{x} ϕ,

4-

\nabla_{x}^{2} ϕ = 4 π G a^{2} ρ_{0} δ .

5-

𝒗 = a \dot{𝒙}

6-

ϕ (𝒙, t)

7-

\ddot{δ} + 2 (\frac{\dot{a}}{a}) δ - 4 π G ρ_{0} δ = 0 .

8-

ρ_{0} (t) = 1 / 6 π G t^{2}

9-

δ (𝒙, t) = b_{\pm} (t) δ_{0} (𝒙)

10-

δ_{0} (𝒙)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.3969

Formulas:

1-

L_{X} - T_{a}^{*}

2-

L_{X} (T_{a})

3-

Ψ (z) = {(1 + z)}^{α}

4-

- 0.2 \leq α \leq 0.5

5-

E_{i s o} \leq 10^{54} e r g s^{- 1}

6-

E_{i s o} - E_{p e a k}

7-

E_{γ} - E_{p e a k}

8-

E_{p e a k}

9-

T_{a}^{*} = T_{a}^{o b s} / (1 + z)

10-

< L_{γ, p r o m p t} >

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.0267

Formulas:

1-

[m_{H^{\pm}}, BR (H^{\pm} \to τ ν_{τ})]

2-

BR (H^{\pm} \to τ ν_{τ}) + BR (H^{\pm} \to q \bar{q}) = 1

3-

BR (H^{\pm} \to τ ν_{τ})

4-

τ^{-} {\bar{ν}}_{τ}

5-

BR (H^{\pm} \to τ ν_{τ}) + BR (H^{\pm} \to q \bar{q}) = 1

6-

BR (H^{\pm} \to τ ν_{τ}) + BR (H^{\pm} \to q \bar{q}) = 1

7-

τ^{-} {\bar{ν}}_{τ}

8-

μ^{+} μ^{-} (γ)

9-

τ^{+} τ^{-} (γ)

10-

τ^{-} {\bar{ν}}_{τ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.04769

Formulas:

1-

H = H_{DQD} + \sum_{j = 1}^{4} H_{j} + V,

2-

H_{j} = \sum_{k} ϵ_{j k} c_{j k}^{†} c_{j k}

3-

H_{DQD} = ϵ_{A} c_{A}^{†} c_{A} + ϵ_{B} c_{B}^{†} c_{B} + T (c_{A}^{†} c_{B} + c_{B}^{†} c_{A}) = \sum_{s} E_{s} | s ⟩ ⟨ s |,

4-

V = \sum_{j = 1}^{2} V_{j} + V_{34} + V_{34}^{DQD} .

5-

V_{j} = \sum_{d = A, B} \sum_{k} t_{j d}^{k} (c_{d}^{†} c_{j k} + c_{j k}^{†} c_{d}) = \sum_{s = +, -} \sum_{k} T_{j s}^{k} (| s ⟩ ⟨ 0 | c_{j k} + c_{j k}^{†} | 0 ⟩ ⟨ s |)

6-

t_{1 B}^{k} = t_{2 A}^{k} = 0

7-

V_{34} = \sum_{k k^{'}} T^{k k^{'}} (c_{3 k}^{†} c_{4 k^{'}} + c_{4 k^{'}}^{†} c_{3 k}),

8-

V_{34}^{D Q D}

9-

\sum_{k k^{'}} (t_{A}^{k k^{'}} c_{A}^{†} c_{A} + t_{B}^{k k^{'}} c_{B}^{†} c_{B}) (c_{3 k}^{†} c_{4 k^{'}} + c_{4 k^{'}}^{†} c_{3 k})

10-

\sum_{s, s^{'}} \sum_{k k^{'}} (T_{s s^{'}}^{k k^{'}} | s ⟩ ⟨ s^{'} |) (c_{3 k}^{†} c_{4 k^{'}} + c_{4 k^{'}}^{†} c_{3 k})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.03966

Formulas:

1-

i, j = \pm 1

2-

p (X | Y)

3-

p (a_{i}, b_{j} | λ) = p (a_{i} | λ) p (b_{j} | λ)

4-

p (a_{i}, b_{j} | μ) = p (a_{i} | μ) p (b_{j} | μ, a_{i})

5-

p (a_{i}, b_{j} | μ) = p (a_{i} | μ, b_{j}) p (b_{j} | μ) .

6-

(a_{i}, b_{j})

7-

p (a_{i}, b_{j} | μ) = p (a_{i} | μ) p (b_{j} | μ, a_{i}) = p (a_{i} | μ, b_{j}) p (b_{j} | μ)

8-

(μ, a_{i})

9-

(μ, b_{j})

10-

p (b_{j} | μ, a_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.05855

Formulas:

1-

V_{s d} = 1

2-

V_{s d} = - 2

3-

μ_{s} \geq μ_{1} \geq μ_{2} \geq μ_{d}

4-

μ_{d} \geq μ_{2} \geq μ_{1} \geq μ_{s}

5-

V_{s d} > 0

6-

μ_{s} - μ_{d} = e V_{s d}

7-

I_{sd} (V_{g 1}, V_{g 2})

8-

ϵ = μ_{1} - μ_{2}

9-

2 n + 1, 2 m + 1

10-

2 n, 2 m + 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.07169

Formulas:

1-

2.1 \times 10^{22} {cm}^{- 2}

2-

\sim 6 \times 10^{21} {cm}^{- 2}

3-

- 5970 km s^{- 1}

4-

1420 km s^{- 1}

5-

Δ χ^{2} = 1

6-

v_{L S R} = - 7 km s^{- 1}

7-

E (B - V) = 0.03

8-

R_{V} \equiv A_{V} / E (B - V)

9-

U V W 1

10-

U V M 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.0636

Formulas:

1-

\int 𝑑 𝒓^{'} h (𝒓, 𝒓^{'}) ψ (𝒓^{'}) = ε ψ (𝒓),

2-

h (𝒓, 𝒓^{'})

3-

h^{kin} (𝒓, 𝒓^{'}) = [𝜶 \cdot 𝒑 + β M] δ (𝒓 - 𝒓^{'}),

4-

h^{D} (𝒓, 𝒓^{'}) = [Σ_{T} (𝒓) γ_{5} + Σ_{0} (𝒓) + β Σ_{S} (𝒓)] δ (𝒓 - 𝒓^{'}),

5-

h^{E} (𝒓, 𝒓^{'}) = (\begin{matrix} Y_{G} (𝒓, 𝒓^{'}) & Y_{F} (𝒓, 𝒓^{'}) \\ X_{G} (𝒓, 𝒓^{'}) & X_{F} (𝒓, 𝒓^{'}) \end{matrix}) .

6-

E = E_{kin.} + \sum_{ϕ} E_{ϕ}^{D} + \sum_{ϕ} E_{ϕ}^{E} + E_{R},

7-

π 2 d_{3 / 2}

8-

π 2 d_{5 / 2}

9-

π 2 \tilde{p}

10-

{π 3 s_{1 / 2}, π 2 d_{3 / 2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9906160

Formulas:

1-

ρ_{H} = R_{o} B + 4 π R_{s} M

2-

V = V_{c} (r) + V_{s} (r) \vec{σ} \cdot \vec{L}

3-

V_{s} (r)

4-

{\vec{P}}_{f} = \frac{f g^{*} + f^{*} g}{{| f |}^{2} + {| g |}^{2}} \hat{n}

5-

{\vec{k}}_{i} \times {\vec{k}}_{f}

6-

{\vec{k}}_{i}, {\vec{k}}_{f}

7-

V_{s} (r)

8-

δ_{s} \sim 450 μ m

9-

δ_{s} \sim 170 μ m

10-

L = 100 μ m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Run 10953589 (Agent054)