Run 10953588

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0212391

Formulas:

1-

0.01 - 0.1 M_{⊙}

2-

f r a c_{20}

3-

Δ M_{B} < 0.5

4-

Δ v < 1000 km s^{- 1}

5-

Δ R_{25} < 0.1

6-

Δ f r a c_{20} < 0.1

7-

v < 5000 km s^{- 1}

8-

v < 5000 km s^{- 1}

9-

Δ M_{B} = - 0.03 (0.29)

10-

Δ T = 0.11 (0.72)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.10894

Formulas:

1-

(\partial_{t} - Δ) f = 0,

2-

R i c (x) \geq - C {(r (x) + 1)}^{2},

3-

f (x, t)

4-

M \times (0, 1]

5-

f (x, 0) = 0

6-

L_{l o c}^{2} (M)

7-

\int_{0}^{1} t^{a} \int_{B_{q} (r)} f^{2} \leq e^{L (r)}, \forall r > 0,

8-

\int_{1}^{\infty} \frac{r}{L (r)} 𝑑 r = \infty .

9-

M \times (0, 1]

10-

(M^{n}, g)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.1870

Formulas:

1-

A u - A u

2-

η \equiv N_{s} π r_{0}^{2} / π R^{2}

3-

N_{p a r t}^{2 / 3}

4-

\frac{d n}{d y} = F (η) N^{s} μ and < p_{T}^{2} > = {< p_{T}^{2} >}_{1} / F (η)

5-

F (η) \equiv \sqrt{(1 - e^{- η}) / η}

6-

{< p_{T}^{2} >}_{1}

7-

({< p_{T}^{2} >}_{1} r_{0}^{2} ≃ \frac{1}{4})

8-

\frac{1}{F (η)}

9-

r_{0}^{2} F (η)

10-

< N > = \frac{(1 - e^{- η}) R^{2}}{F (η) r_{0}^{2}} = {(1 - e^{- η})}^{1 / 2} \sqrt{η} {(R / r_{0})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.1856

Formulas:

1-

E (S) = S^{T} U + S^{T} M S, S \in {0, 1}^{Ω}

2-

S = {s_{p} | p \in Ω}

3-

U = {u_{p} \in ℛ | p \in Ω}

4-

M = {m_{p q} \in ℛ | p, q \in Ω}

5-

m_{p q} = 0

6-

\min_{S \in {0, 1}^{Ω}} E (S) .

7-

m_{p q} \leq 0 \forall (p, q)

8-

S_{i n t}

9-

S_{i n t}

10-

S_{r l x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0109013

Formulas:

1-

χ^{(2)} - χ^{(3)}

2-

χ^{(2)} - χ^{(3)}

3-

χ^{(2)} - χ^{(3)}

4-

i \frac{\partial u}{\partial z} + \nabla_{⟂}^{2} u + {| u |}^{2} u - {| u |}^{4} u = 0 .

5-

τ \equiv t - z / V_{0}

6-

\partial^{2} / \partial τ^{2}

7-

u = U (r) \exp (i s θ + i κ z),

8-

\frac{\partial^{2} U}{\partial r^{2}} + \frac{1}{r} \frac{\partial U}{\partial r} - \frac{s^{2}}{r^{2}} U - κ U + U^{3} - U^{5} = 0 .

9-

0 < κ < κ_{offset}^{(2 D)} \approx 0.18; 0 < κ < κ_{offset}^{(3 D)} \approx 0.15,

10-

κ_{offset}^{(1 D)} = 3 / 16 \equiv 0.1875

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p8.1.m1.2.3" xref="S1.p8.1.m1.2.3.cmml"><msup id="S1.p8.1.m1.2.3.2" xref="S1.p8.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p8.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.p8.1.m1.2.3.2.2.cmml">χ</mi><mrow id="S1.p8.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p8.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.p8.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p8.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.p8.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S1.p8.1.m1.2.3.1" xref="S1.p8.1.m1.2.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p8.1.m1.2.3.3" xref="S1.p8.1.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p8.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.p8.1.m1.2.3.3.2.cmml">χ</mi><mrow id="S1.p8.1.m1.2.2.1.3" xref="S1.p8.1.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.2.2.1.3.1" xref="S1.p8.1.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mn id="S1.p8.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p8.1.m1.2.2.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.2.2.1.3.2" xref="S1.p8.1.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p9.1.m1.2.3" xref="S1.p9.1.m1.2.3.cmml"><msup id="S1.p9.1.m1.2.3.2" xref="S1.p9.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p9.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.p9.1.m1.2.3.2.2.cmml">χ</mi><mrow id="S1.p9.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p9.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p9.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.p9.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p9.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p9.1.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p9.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.p9.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S1.p9.1.m1.2.3.1" xref="S1.p9.1.m1.2.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p9.1.m1.2.3.3" xref="S1.p9.1.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p9.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.p9.1.m1.2.3.3.2.cmml">χ</mi><mrow id="S1.p9.1.m1.2.2.1.3" xref="S1.p9.1.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p9.1.m1.2.2.1.3.1" xref="S1.p9.1.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mn id="S1.p9.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p9.1.m1.2.2.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S1.p9.1.m1.2.2.1.3.2" xref="S1.p9.1.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p9.2.m2.2.3" xref="S1.p9.2.m2.2.3.cmml"><msup id="S1.p9.2.m2.2.3.2" xref="S1.p9.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p9.2.m2.2.3.2.2" xref="S1.p9.2.m2.2.3.2.2.cmml">χ</mi><mrow id="S1.p9.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.p9.2.m2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p9.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S1.p9.2.m2.2.3.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p9.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p9.2.m2.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p9.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S1.p9.2.m2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S1.p9.2.m2.2.3.1" xref="S1.p9.2.m2.2.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p9.2.m2.2.3.3" xref="S1.p9.2.m2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p9.2.m2.2.3.3.2" xref="S1.p9.2.m2.2.3.3.2.cmml">χ</mi><mrow id="S1.p9.2.m2.2.2.1.3" xref="S1.p9.2.m2.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p9.2.m2.2.2.1.3.1" xref="S1.p9.2.m2.2.3.3.cmml">(</mo><mn id="S1.p9.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p9.2.m2.2.2.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S1.p9.2.m2.2.2.1.3.2" xref="S1.p9.2.m2.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">u</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.2.cmml">z</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">u</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.cmml">u</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">u</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml">⁡</mo><msup id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">τ</mi><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">κ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">z</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">U</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.3.cmml">r</mi></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.2.cmml">U</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.2.cmml">r</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.2.cmml">κ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.3.cmml">U</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">U</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">U</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml">κ</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.5.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.6" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.6.2.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.6.2.3.cmml">offset</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.7" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.7.cmml">≈</mo><mn id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">0.18</mn></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3a.cmml">;</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml">0</mn><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">κ</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.4.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.5" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.cmml">offset</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.6" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.6.cmml">≈</mo><mn id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.7" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.7.cmml">0.15</mn></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E4.m1.5.5.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.m2.1.2" xref="S2.p5.3.m2.1.2.cmml"><msubsup id="S2.p5.3.m2.1.2.2" xref="S2.p5.3.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.3.m2.1.2.2.2.2" xref="S2.p5.3.m2.1.2.2.2.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.p5.3.m2.1.2.2.2.3" xref="S2.p5.3.m2.1.2.2.2.3.cmml">offset</mi><mrow id="S2.p5.3.m2.1.1.1.1" xref="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.p5.3.m2.1.2.3" xref="S2.p5.3.m2.1.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.3.m2.1.2.4" xref="S2.p5.3.m2.1.2.4.cmml"><mn id="S2.p5.3.m2.1.2.4.2" xref="S2.p5.3.m2.1.2.4.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p5.3.m2.1.2.4.1" xref="S2.p5.3.m2.1.2.4.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p5.3.m2.1.2.4.3" xref="S2.p5.3.m2.1.2.4.3.cmml">16</mn></mrow><mo id="S2.p5.3.m2.1.2.5" xref="S2.p5.3.m2.1.2.5.cmml">≡</mo><mn id="S2.p5.3.m2.1.2.6" xref="S2.p5.3.m2.1.2.6.cmml">0.1875</mn></mrow></math>

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606197

Formulas:

1-

ρ_{DM} \overset{<}{\sim} 3 \times 10^{- 16} kg / m^{3}

2-

μ (x) = x / {(1 + x^{2})}^{1 / 2}

3-

ρ_{DM} \sim 0.2 \times 10^{- 21} kg / m^{3}

4-

μ (| 𝐠 | / a_{0}) 𝐠 = 𝐠_{N}

5-

μ (x) = x

6-

μ (x) = 1

7-

g ≃ \sqrt{g_{N} a_{o}}

8-

a_{0} ≃ 1.2 \times 10^{- 10} m s^{- 2}

9-

μ (x) = x / \sqrt{1 + x^{2}},

10-

μ (x) = x / (1 + x) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303032

Formulas:

1-

\begin{matrix} \log \frac{L}{L_{⊙}} = 4.0 + 0.4 M_{bol, ⊙} & - 2.0 \log π [mas] \\ - 0.4 & (V - A_{V} + B C (V)) . \end{matrix}

2-

(T_{eff}, \log g, [Fe / H])

3-

B C (V)

4-

(T_{eff}, \log g, [Fe / H])

5-

(T_{eff}, \log g, [Fe / H])

6-

(T_{eff}, \log g, [Fe / H])

7-

(T_{eff}, \log g, [Fe / H])

8-

B C (V)

9-

{(B - V)}_{0}

10-

[Fe / H] - {[Fe / H]}_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0206026

Formulas:

1-

L : u_{i} \to {\bar{u}}_{i}

2-

\partial_{t} {\bar{u}}_{i} + \partial_{j} ({\bar{u}}_{j} {\bar{u}}_{i}) + \partial_{i} \bar{p} - \frac{1}{R e} \partial_{j j} {\bar{u}}_{k} = - \partial_{j} τ_{i j}

3-

τ_{i j} = \bar{u_{i} u_{j}} - {\bar{u}}_{i} {\bar{u}}_{j}

4-

m_{i j} (\bar{𝐮})

5-

m_{i j}^{S} = - {(C_{S} Δ)}^{2} | S_{i j} (\bar{𝐮}) | S_{i j} (\bar{𝐮})

6-

S_{i j} = \partial_{i} {\bar{u}}_{j} + \partial_{j} {\bar{u}}_{i}

7-

{| S_{i j} |}^{2} = S_{i j} S_{i j} / 2

8-

m_{i j}^{T D} = C_{T D} Δ_{k}^{2} \partial_{k} {\bar{u}}_{i} \partial_{k} {\bar{u}}_{j}

9-

(L (x^{2}) - x^{2}) / Δ^{2}

10-

C_{T D} = 1 / 12

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.5170

Formulas:

1-

M_{*} \sim 0.4 M_{⊙}

2-

a_{W} = a_{S} M_{S} / M_{P}

3-

δ t \sim a_{W} / v_{P}

4-

δ_{T T V} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{a_{P}^{1 / 2} a_{S} M_{S} M_{P R V}^{- 1}}{\sqrt{G (M_{*} + M_{P R V})}} \cdot \frac{ζ_{T} (e_{s}, ϖ_{S})}{Υ (e_{P}, ϖ_{P})}

5-

P_{S} \leq P_{P} \sqrt{χ^{3} / 3}

6-

χ_{m a x} ≃ 0.4895

7-

P_{S} \leq 0.2 P_{P}

8-

M_{S} a_{S}^{- 1 / 2}

9-

δ_{T D V} = \sqrt{\frac{a_{P}}{a_{S}}} \sqrt{\frac{M_{S}^{2}}{M_{P R V} (M_{P R V} + M_{*})}} \frac{T}{\sqrt{2}} \frac{ζ_{D} (e_{s}, ϖ_{S})}{Υ (e_{P}, ϖ_{P})}

10-

M_{S} a_{S}^{- 1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.06187

Formulas:

1-

R = p c / Z e ≳

2-

R = p c / Z e

3-

\frac{\partial 𝒩_{j}}{\partial t} = q_{j}^{t o t} + \vec{\nabla} \cdot (D \vec{\nabla} 𝒩_{j}) - 𝒩_{j} Γ_{j}^{t o t} - \frac{\partial}{\partial p} ({\dot{p}}_{j} 𝒩_{j})

4-

𝒩_{j} = d N_{j} / d V d p

5-

q_{j}^{tot} = q_{j}^{pri} + q_{j}^{\sec}

6-

q_{j}^{pri} = q_{j}^{0} {(R / R_{0})}^{- ν}

7-

q_{He}^{0} / q_{H}^{0} \approx

8-

q_{He}^{0} / q_{H}^{0} \approx

9-

q_{j}^{s e c} = \sum_{k} 𝒩_{k} Γ_{k \to j}

10-

Γ_{k \to j} = β_{k} c \sum_{ism} \int_{0}^{\infty} n_{ism} σ_{k \to j}^{ism} (E, E^{'}) 𝑑 E^{'},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.06491

Formulas:

1-

^{*, 1, 2, 3}

2-

^{*, 1, 2, 3}

3-

\begin{matrix} \min_{G} \max_{D} V (D, G) = 𝔼_{x \sim p_{d a t a}} [\log D (x)] + \\ + 𝔼_{z \sim p_{z}} [\log (1 - D (G (x)))] . \end{matrix}

4-

p_{d a t a}

5-

G : p_{z} \to p_{d a t a}

6-

p_{d a t a}

7-

y = f (𝐖 x)

8-

\begin{matrix} (\binom{μ}{ν}) ⟼ (\binom{\tilde{μ}}{\tilde{ν}}) : (\binom{\tilde{μ}}{\tilde{ν}}) = g (\binom{μ}{ν}) . \end{matrix}

9-

(\tilde{μ}, \tilde{ν})

10-

\begin{matrix} s e l u (x) = λ {\begin{matrix} x & if x > 0 \\ α \exp^{x} - α & if x \leq 0 \end{matrix} \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.4200

Formulas:

1-

\sim 2 \times 10^{8} M_{⊙} - 2 \times 10^{11} M_{⊙}

2-

\sim 2 \times 10^{12} M_{⊙}

3-

(8.8, 4.3, 3.7) \times 10^{10} M_{⊙}

4-

(9.3, 3.3, 2.4) \times 10^{10} M_{⊙}

5-

L = 8 h^{- 1}

6-

\sim 6.1 \times 10^{12} h^{- 1} M_{☉}

7-

2.78 \times 10^{6} M_{☉}

8-

ρ_{vir} \equiv Δ (z) ρ (z)

9-

= 4 / 3 π Δ (z) ρ (z)

10-

ρ_{i + 1} = η ρ_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310844

Formulas:

1-

[E_{\min}, E_{\max}]

2-

Δ E = (E_{\max} - E_{\min}) / n_{_{E}}

3-

V_{i} = m_{i} / ρ_{i}

4-

F = L / 4 π d_{L}^{2}

5-

F_{ν} = [(1 + z) L_{ν (1 + z)}] / 4 π d_{L}^{2}

6-

F_{ν}^{γ} \equiv F_{ν} / h ν

7-

F_{ν}^{γ} d (h ν)

8-

[h ν, h (ν + d ν)]

9-

F_{ν}^{γ} = \frac{{(1 + z)}^{2} L_{ν (1 + z)}^{γ}}{4 π d_{L}^{2}} .

10-

L_{ν} = \int_{V} ϵ_{ν} 𝑑 V^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.09270

Formulas:

1-

S = (W, O)

2-

W = {w_{i}}_{i = 1}^{N_{w}}

3-

O = {o_{j}}_{j = 1}^{N_{o}}

4-

Φ = (c, λ, p_{i}^{w}, θ_{i}^{w}, p_{j}^{o}, θ_{j}^{o}),

5-

{p_{i}^{w}, θ_{i}^{w}}

6-

P (Φ | ℐ)

7-

P (ℐ | Φ) π (Φ) / P (ℐ)

8-

Φ_{MAP} = \underset{Φ}{argmax} P (ℐ | Φ) π (Φ),

9-

P (ℐ | Φ) = P (ℐ | λ, p_{j}^{o}, p_{i}^{w}, θ_{i}^{w}) P (ℐ | θ_{j}^{o}),

10-

{ℐ_{k}}_{k = 1}^{K}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p1.1.m1.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S3.p1.1.m1.2.3.1" xref="S3.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml">W</mi><mo id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.cmml">O</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.cmml">W</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><msubsup id="S3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">w</mi><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S3.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">w</mi></msub></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><msubsup id="S3.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">o</mi><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">o</mi></msub></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.6" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.6.cmml">Φ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.5" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.5.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">c</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.6" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.5.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.7" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.5.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">w</mi></msubsup><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.8" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.5.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">w</mi></msubsup><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.9" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.5.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml">j</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.cmml">o</mi></msubsup><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.10" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.5.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.4.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.4.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.4.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.4.3.cmml">j</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.4.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.4.2.3.cmml">o</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.11" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.6.m3.2.2.2" xref="S3.p1.6.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.6.m3.2.2.2.3" xref="S3.p1.6.m3.2.2.3.cmml">{</mo><msubsup id="S3.p1.6.m3.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.6.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.6.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.p1.6.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m3.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mi id="S3.p1.6.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p1.6.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">w</mi></msubsup><mo id="S3.p1.6.m3.2.2.2.4" xref="S3.p1.6.m3.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.p1.6.m3.2.2.2.2" xref="S3.p1.6.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.6.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.6.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.p1.6.m3.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.6.m3.2.2.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S3.p1.6.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.6.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">w</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.p1.6.m3.2.2.2.5" xref="S3.p1.6.m3.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.11.m8.1.1" xref="S3.p1.11.m8.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.11.m8.1.1.3" xref="S3.p1.11.m8.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.p1.11.m8.1.1.2" xref="S3.p1.11.m8.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.11.m8.1.1.1.1" xref="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">Φ</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">ℐ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.11.m8.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.15.m12.3.3" xref="S3.p1.15.m12.3.3.cmml"><mrow id="S3.p1.15.m12.3.3.1" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.cmml"><mrow id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.3" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.2" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">ℐ</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">Φ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.2a" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.4" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.2b" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.5.2" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.5.2.1" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.15.m12.1.1" xref="S3.p1.15.m12.1.1.cmml">Φ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.5.2.2" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p1.15.m12.3.3.1.2" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.2.cmml">/</mo><mi id="S3.p1.15.m12.3.3.1.3" xref="S3.p1.15.m12.3.3.1.3.cmml">P</mi></mrow><mo id="S3.p1.15.m12.3.3.2" xref="S3.p1.15.m12.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.15.m12.3.3.3.2" xref="S3.p1.15.m12.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m12.3.3.3.2.1" xref="S3.p1.15.m12.3.3.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.15.m12.2.2" xref="S3.p1.15.m12.2.2.cmml">ℐ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m12.3.3.3.2.2" xref="S3.p1.15.m12.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">Φ</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">MAP</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml"><munder id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.2.cmml">argmax</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.3.cmml">Φ</mi></munder></mpadded><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">P</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℐ</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Φ</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2b" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.5.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.5.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">Φ</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℐ</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Φ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.4" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.4.cmml">P</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.5" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.5.cmml">ℐ</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.4.cmml">|</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">λ</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.4" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">o</mi></msubsup><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.5" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">w</mi></msubsup><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.6" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.3.3.cmml">i</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">w</mi></msubsup></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.5" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.5.cmml">P</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3b" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.2.cmml">ℐ</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.1.cmml">|</mo><msubsup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.3.3.cmml">j</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.3.2.3.cmml">o</mi></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℐ</mi><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">K</mi></msubsup></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.0747

Formulas:

1-

T_{B K T}

2-

T_{B K T}

3-

\int d^{3} 𝐱 {\hat{Ψ}}^{†} (- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} + \frac{1}{2} m \sum_{j} ω_{j}^{2} x_{j}^{2}) \hat{Ψ}

4-

+ \frac{2 π a ℏ^{2}}{m} \int d^{3} 𝐱 {\hat{Ψ}}^{†} {\hat{Ψ}}^{†} \hat{Ψ} \hat{Ψ},

5-

\hat{Ψ} (𝐱)

6-

ℏ ω_{x, y} ≪ k_{B} T \sim ℏ ω_{z}

7-

ψ_{k σ} (x, y, z) = f_{k σ} (x, y) ξ_{k} (z)

8-

ξ_{k} (z)

9-

𝐫 = (x, y)

10-

f_{k σ} (x, y)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0406335

Formulas:

1-

e^{+} e^{-} \to f \bar{f} H

2-

e^{+} e^{-} \to f \bar{f} H

3-

𝐞^{+} 𝐞^{-} \to 𝝂 \bar{𝝂} 𝐇

4-

\sqrt{s} = M_{Z} + M_{H}

5-

e^{+} e^{-} \to ν_{l} {\bar{ν}}_{l} H

6-

M_{H} = 150 GeV

7-

e^{+} e^{-} \to ZH

8-

e^{+} e^{-} \to ν \bar{ν} H

9-

e^{+} e^{-} \to ν \bar{ν} H

10-

e^{+} e^{-} \to e^{+} e^{-} H

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0402372

Formulas:

1-

0 < ρ = \frac{s}{r} < 1

2-

\frac{s}{r + s} = \frac{ρ}{1 + ρ}

3-

\frac{r}{s + r} = \frac{1}{1 + ρ}

4-

{(\frac{1}{1 + ρ})}^{2}

5-

\frac{ρ}{{(1 + ρ)}^{2}}

6-

{(\frac{ρ}{1 + ρ})}^{2}

7-

1 = \sum_{k = 0}^{n} C_{k}^{n} {(\frac{s}{s + r})}^{k} {(\frac{r}{s + r})}^{n - k} = {(\frac{r + s}{r + s})}^{n},

8-

1 = \sum_{k = 0}^{n} C_{k}^{n} {(\frac{ρ}{1 + ρ})}^{k} {(\frac{1}{1 + ρ})}^{n - k} = {(\frac{1 + ρ}{1 + ρ})}^{n} .

9-

D_{X} = l i m_{ϵ \to 0} \frac{l o g N (X)}{l o g \frac{1}{ϵ}},

10-

ϵ = 1 / {(s + r)}^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0105433

Formulas:

1-

- {(ρ^{'})}^{2} / ρ

2-

n (x) = (2 N + 1) / 2 L - \sin [2 π (2 N + 1) x / L] / [2 L \sin (2 π x / L)]

3-

n_{a p p r o x} (x) = (2 N / L) {[3 \coth^{2} (k_{F} x) - 1]}^{- 1}

4-

k_{F} = 2 π N / L

5-

2 i \partial_{τ} f = - \partial_{y}^{2} f + [{| f |}^{4} + w^{2} y^{2}] f

6-

f = A e^{i θ}

7-

A = ρ {(τ)}^{- 1 / 2} h (y / ρ (τ)), θ = θ_{0} (τ) + \frac{1}{2} \frac{d \ln ρ}{d τ} y^{2},

8-

\frac{d^{2} ρ}{d τ^{2}}

9-

- w^{2} ρ + \frac{γ}{ρ^{3}}

10-

\frac{d^{2} h}{d v^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.07835

Formulas:

1-

D (x_{1}, \dots, x_{s}) = 0

2-

D (x_{1}, \dots, x_{s}) = 0

3-

χ (\hat{D}, 𝒪_{\hat{D}}) = 1

4-

\hat{D} = π^{- 1} (D)

5-

χ_{E3} = - \frac{1}{2} \int_{B} c_{1} (B) \land D \land D = 1,

6-

H^{1, 1} (X, ℤ)

7-

D = \sum_{i = 1}^{h^{1, 1}} n_{i} D_{i},

8-

O (10^{3000})

9-

{dim}_{ℂ} (X) \leq n

10-

{dim}_{ℂ} (X) \leq d

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.1856

Formulas:

1-

δ T_{b} > 10

2-

{(1 + z)}^{3}

3-

F_{c l} = ⟨ ρ_{X}^{2} ⟩ / {⟨ ρ_{X} ⟩}^{2}

4-

\sim {(1 + z)}^{- 3}

5-

I_{x} = g f_{a b s} F_{c l} {(\frac{⟨ ρ_{X} ⟩}{m_{X}})}^{2} ⟨ σ v ⟩ m_{X} c^{2},

6-

f_{a b s}

7-

f_{a b s}

8-

f_{a b s}

9-

f_{H e a t} \approx (1 - {(1 - x^{0.266})}^{1.316})

10-

F_{c l} \propto {(1 + z)}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.04189

Formulas:

1-

R = λ / Δ λ

2-

λ λ λ λ λ 2249, 2260, 2382, 2586, 2600

3-

λ λ λ 1304, 1526, 1808

4-

λ λ 2026, 2062

5-

λ λ λ 2026, 2056, 2062

6-

λ λ 2796, 2803

7-

λ λ 1253, 1259

8-

λ λ λ 1608, 2374, 2382

9-

λ λ λ 1304, 1526, 1808

10-

r (λ) = \frac{N r_{0} f \sqrt{π} c λ_{c} 10^{- 8}}{b \sqrt{2} \ln (2)} H (a, u)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.3369

Formulas:

1-

F 225 W, F 657 N

2-

F 225 W, F 657 N

3-

F 225 W, F 606 W

4-

F 225 W - F 814 W

5-

F 225 W - F 814 W

6-

\sim 3 - 6 ″

7-

F 225 W - F 814 W

8-

F 225 W - F 814 W

9-

F 225 W - F 814 W

10-

F 606 W - F 814 W

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.08452

Formulas:

1-

{ex}_{r} (n, H) = \max {k : | V (G) | = n, G is k -regular and does not contain H as a subgraph} .

2-

{ex}_{r} (n, ℋ)

3-

H = C_{2 ℓ - 1}

4-

{ex}_{r} (n, H) = {\begin{matrix} \frac{n}{2} & if n is even \\ 2 ⌊ \frac{n}{2 ℓ + 1} ⌋ & if n is odd. \end{matrix}

5-

⌊ \frac{n^{2}}{4} ⌋ + ℓ

6-

0 \leq ℓ < \frac{n}{2}

7-

g_{3} (t_{2} (n) + ℓ) = ℓ ⌊ \frac{n}{2} ⌋

8-

Ω_{γ} (n^{3})

9-

Ω (n^{2})

10-

Ω (n^{3})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">ex</mi><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.cmml">max</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1a" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.3.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.3a.cmml"> is </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.5a.cmml">-regular and does not contain </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.1c" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.6" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.6.cmml">H</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.1d" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.7" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.7a.cmml"> as a subgraph</mtext></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthr1.p1.3.2.m2.3.3.1" xref="Thmthr1.p1.3.2.m2.3.3.2.cmml"><msub id="Thmthr1.p1.3.2.m2.3.3.1.1" xref="Thmthr1.p1.3.2.m2.3.3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Thmthr1.p1.3.2.m2.3.3.1.1.2" xref="Thmthr1.p1.3.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">ex</mi><mi id="Thmthr1.p1.3.2.m2.3.3.1.1.3" xref="Thmthr1.p1.3.2.m2.3.3.1.1.3.cmml">r</mi></msub><mo mathvariant="italic" id="Thmthr1.p1.3.2.m2.3.3.1a" xref="Thmthr1.p1.3.2.m2.3.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="Thmthr1.p1.3.2.m2.3.3.1.2" xref="Thmthr1.p1.3.2.m2.3.3.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthr1.p1.3.2.m2.3.3.1.2.1" xref="Thmthr1.p1.3.2.m2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="Thmthr1.p1.3.2.m2.1.1" xref="Thmthr1.p1.3.2.m2.1.1.cmml">n</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmthr1.p1.3.2.m2.3.3.1.2.2" xref="Thmthr1.p1.3.2.m2.3.3.2.cmml">,</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Thmthr1.p1.3.2.m2.2.2" xref="Thmthr1.p1.3.2.m2.2.2.cmml">ℋ</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthr1.p1.3.2.m2.3.3.1.2.3" xref="Thmthr1.p1.3.2.m2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthr2.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmthr2.p1.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="Thmthr2.p1.2.2.m2.1.1.2" xref="Thmthr2.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml">H</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmthr2.p1.2.2.m2.1.1.1" xref="Thmthr2.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="Thmthr2.p1.2.2.m2.1.1.3" xref="Thmthr2.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="Thmthr2.p1.2.2.m2.1.1.3.2" xref="Thmthr2.p1.2.2.m2.1.1.3.2.cmml">C</mi><mrow id="Thmthr2.p1.2.2.m2.1.1.3.3" xref="Thmthr2.p1.2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="Thmthr2.p1.2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="Thmthr2.p1.2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="Thmthr2.p1.2.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="Thmthr2.p1.2.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo mathvariant="italic" id="Thmthr2.p1.2.2.m2.1.1.3.3.2.1" xref="Thmthr2.p1.2.2.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="Thmthr2.p1.2.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="Thmthr2.p1.2.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmthr2.p1.2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="Thmthr2.p1.2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="Thmthr2.p1.2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="Thmthr2.p1.2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.7.7" xref="S1.Ex2.m1.7.7.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.7.7.1.1" xref="S1.Ex2.m1.7.7.1.2.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.7.7.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.7.7.1.1.1.2.cmml">ex</mi><mi id="S1.Ex2.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.7.7.1.1.1.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.7.7.1.1a" xref="S1.Ex2.m1.7.7.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.7.7.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.7.7.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.7.7.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.7.7.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.5.5" xref="S1.Ex2.m1.5.5.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex2.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.7.7.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex2.m1.6.6" xref="S1.Ex2.m1.6.6.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.7.7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.7.7.2" xref="S1.Ex2.m1.7.7.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4" xref="S1.Ex2.m1.7.7.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.5" xref="S1.Ex2.m1.7.7.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex2.m1.4.4.4" xref="S1.Ex2.m1.7.7.3.1.cmml"><mtr id="S1.Ex2.m1.4.4.4a" xref="S1.Ex2.m1.7.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex2.m1.4.4.4b" xref="S1.Ex2.m1.7.7.3.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex2.m1.4.4.4c" xref="S1.Ex2.m1.7.7.3.1.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1a.cmml"> if n is even</mtext></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex2.m1.4.4.4d" xref="S1.Ex2.m1.7.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex2.m1.4.4.4e" xref="S1.Ex2.m1.7.7.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.4.1.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.4.1.1.cmml">⌊</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1a" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">n</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.4.1.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex2.m1.4.4.4f" xref="S1.Ex2.m1.7.7.3.1.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml"> if n is odd.</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p4.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S1.p4.1.m1.1.2.2.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="S1.p4.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">⌋</mo></mrow><mo id="S1.p4.1.m1.1.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.2.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.1.m1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.2.3.cmml">ℓ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.cmml">≤</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.2.m2.1.1.4" xref="S1.p4.2.m2.1.1.4.cmml">ℓ</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.5" xref="S1.p4.2.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mfrac id="S1.p4.2.m2.1.1.6" xref="S1.p4.2.m2.1.1.6.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.6.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.6.2.cmml">n</mi><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.6.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.6.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.3.3" xref="S1.p4.3.m3.3.3.cmml"><mrow id="S1.p4.3.m3.3.3.1" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.cmml"><msub id="S1.p4.3.m3.3.3.1.3" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.3.3.1.3.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.3.2.cmml">g</mi><mn id="S1.p4.3.m3.3.3.1.3.3" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.3.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S1.p4.3.m3.3.3.1.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mn id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.3.m3.3.3.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.3.3.3" xref="S1.p4.3.m3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.3.m3.3.3.3.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S1.p4.3.m3.3.3.3.1" xref="S1.p4.3.m3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.3.3.3.3.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.3.3.1.cmml"><mo id="S1.p4.3.m3.3.3.3.3.2.1" xref="S1.p4.3.m3.3.3.3.3.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.p4.3.m3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.2.2.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.2.cmml">n</mi><mn id="S1.p4.3.m3.2.2.3" xref="S1.p4.3.m3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.p4.3.m3.3.3.3.3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.3.3.1.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.6.m6.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.6.m6.1.1.3" xref="S1.p4.6.m6.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p4.6.m6.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p4.6.m6.1.1.3.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="S1.p4.6.m6.1.1.2" xref="S1.p4.6.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mn id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.8.m8.1.1" xref="S1.p4.8.m8.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.8.m8.1.1.3" xref="S1.p4.8.m8.1.1.3.cmml">Ω</mi><mo id="S1.p4.8.m8.1.1.2" xref="S1.p4.8.m8.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.8.m8.1.1.1.1" xref="S1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p4.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mn id="S1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.p4.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.9.m9.1.1" xref="S1.p4.9.m9.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.9.m9.1.1.3" xref="S1.p4.9.m9.1.1.3.cmml">Ω</mi><mo id="S1.p4.9.m9.1.1.2" xref="S1.p4.9.m9.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mn id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.07771

Formulas:

1-

𝐟 (𝐤, t)

2-

i \frac{\partial 𝐟}{\partial t} = ω 𝐟,

3-

𝐟^{†} 𝐰 = 0,

4-

\hat{𝐒} = ℏ \hat{𝚺},

5-

{({\hat{Σ}}_{k})}_{i j} = - i ϵ_{i j k}

6-

ϵ_{i j k}

7-

\hat{𝐋} = - \hat{𝐏} \times \hat{𝐗},

8-

= i \nabla_{𝐤},

9-

[{\hat{S}}_{i}, {\hat{S}}_{j}]

10-

= i ℏ ϵ_{i j k} {\hat{S}}_{k},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.1025

Formulas:

1-

v_{rot} \sin i

2-

v_{rot} \approx 8 km s^{- 1}

3-

0.2 km s^{- 1}

4-

1.0 km s^{- 1}

5-

P = 2.391 \pm 0.002 d

6-

K = 2.3 \pm 0.1 km s^{- 1}

7-

γ = 25.3 \pm 0.06 km s^{- 1}

8-

f (M) = 3.8 \times 10^{- 6}

9-

T_{eff} = 35 500 \pm 500 K

10-

\log g = 5.80 \pm 0.05

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.2344

Formulas:

1-

s, p, d, f,

2-

Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82,

3-

1 p 1 h

4-

2 p 2 h

5-

t_{1 / 2} \sim 10 - 50

6-

t_{1 / 2} = 17

7-

t_{1 / 2} = 86

8-

t_{1 / 2} = 20

9-

- 8883.8 (3.4)

10-

- 8911 (8)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.1155

Formulas:

1-

M_{1, i} \sim 4.0

2-

M_{2, i} \sim 1.0

3-

M_{1, i} \sim 2.5 - 6.5 M_{⊙}

4-

M_{2, i} \sim 1.5 - 3.0 M_{⊙}

5-

P^{i} \sim 200 - 900

6-

M_{1, i} \sim 4.5

7-

M_{2, i} \sim 1.5

8-

0.6 - 1.1 \times 10^{- 3} {yr}^{- 1}

9-

1.8 \times 10^{- 3} {yr}^{- 1}

10-

M_{1, i} \sim 5.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.6972

Formulas:

1-

{m_{u d}, m_{s}, T}

2-

m_{u d} = 0

3-

m_{u d} = 0

4-

S U (2) \times S U (2) ≃ O (4)

5-

m_{u d} = 0

6-

U_{A} (1)

7-

U_{A} (1)

8-

r_{0} = 0.503 (10)

9-

L_{SM} \equiv Re [⟨ L_{SM} ⟩]

10-

{⟨ \bar{ψ} ψ ⟩}_{sub} = 2 \frac{N_{f} T}{V} m_{PCAC} \int d^{4} x ⟨ P (0) P (x) ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.04030

Formulas:

1-

ℋ = v_{0} 𝒌 \cdot 𝝈 + 𝒘 \cdot 𝒌,

2-

\hat{𝒘} = 𝒘 / w

3-

(w / v_{0}) < 1

4-

(w / v_{0}) > 1

5-

𝒌 \to 𝒌 + e 𝑨

6-

𝑨 = (- B y, 0, 0)

7-

- e w_{⊥} B y

8-

E_{eff} = w_{⊥} B

9-

w_{⊥} = | 𝒘 \times 𝑩 / B |

10-

v_{d} = E_{eff} / B

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0006279

Formulas:

1-

S_{q} = \frac{\sum p_{i}^{q} - 1}{1 - q}

2-

S_{q} = - \sum p_{i} l n p_{i}

3-

U_{2} = \sum p_{i}^{q} ϵ_{i}, or U_{3} = \frac{\sum p_{i}^{q} ϵ_{i}}{\sum p_{i}^{q}},

4-

\frac{a_{i 2}}{Z_{2}}, a_{i 2} = {(1 - β_{2} (1 - q) ϵ_{i})}^{\frac{1}{1 - q}}

5-

\frac{a_{i 3}}{Z_{3}}, a_{i 3} = {(1 - \frac{β_{3} (1 - q) (ϵ_{i} - U_{3})}{Y_{3}})}^{\frac{1}{1 - q}},

6-

Z_{2 (3)} = \sum a_{i 2 (3)}

7-

Y_{2} \equiv \sum p_{i 2}^{q} = Z_{2}^{1 - q} + β_{2} (1 - q) U_{2}, Y_{3} \equiv \sum p_{i 3}^{q} = Y_{3} = Z_{3}^{1 - q} .

8-

Z_{B G} \propto l^{a} β^{- a}

9-

a = \frac{d N}{2}

10-

(β_{2}, U_{2}, 𝒞_{2}, \dots)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.3106

Formulas:

1-

V, I, i^{'} \sim 27 - 28

2-

\dot{m} (\equiv \dot{M} / {\dot{M}}_{Edd})

3-

Ω_{M} = 0.3, Ω_{Λ} = 0.7

4-

i^{'} \sim 25.5 - 26.8

5-

i^{'} = 24 - 25

6-

f_{2.0 - 10.0 keV} / f_{0.5 - 2.0 keV}

7-

\log (f_{X} / f_{i^{'}}) = + 3, + 2, + 1, 0, - 1, - 2, - 3

8-

1 / [1 + a \times \exp {(mag - b) / c}]

9-

i_{vari}^{'} = 1.0 \times i + 3.2

10-

f_{i^{'}, vari} = 0.05 \times f_{i^{'}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.00679

Formulas:

1-

i \partial_{t} ψ_{1}

2-

- (i \partial_{x} + \partial_{y}) ψ_{2} + (m - g {| ψ_{1} |}^{2}) ψ_{1},

3-

i \partial_{t} ψ_{2}

4-

- (i \partial_{x} - \partial_{y}) ψ_{1} - (m + g {| ψ_{2} |}^{2}) ψ_{2},

5-

(ψ_{1}, ψ_{2})

6-

i \partial_{t} ψ_{1}

7-

- e^{- i θ} (i \partial_{r} + \frac{\partial_{θ}}{r}) ψ_{2} + (m - g {| ψ_{1} |}^{2}) ψ_{1},

8-

i \partial_{t} ψ_{2}

9-

- e^{i θ} (i \partial_{r} - \frac{\partial_{θ}}{r}) ψ_{1} - (m + g {| ψ_{2} |}^{2}) ψ_{2} .

10-

ψ (\vec{r}, t) = \exp (- i ω t) ϕ (\vec{r})

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0509802

Formulas:

1-

P_{g, α} (ω) = \frac{1}{Z_{g} (β)} e^{- α H (ω) - n g (H (ω) / n)},

2-

Z_{g} (α) = \int e^{- α H (ω) - n g (H (ω) / n)} 𝑑 ω

3-

H (ω) / n

4-

g (u) = u^{2}

5-

Z_{g} (α)

6-

P_{β} (ω) = \frac{e^{- β H (ω)}}{Z (β)}, Z (β) = \int e^{- β H (ω)} 𝑑 ω .

7-

h (ω) = H (ω) / n

8-

P_{β} (u) = \int_{{ω : h (ω) = u}} P_{β} (ω) 𝑑 ω = \int δ (h (ω) - u) P_{β} (ω) 𝑑 ω,

9-

P_{β} (u)

10-

P_{β} (u)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0309238

Formulas:

1-

d s^{2} = d t^{2} - R^{2} (t) [\frac{d r^{2}}{1 - k r^{2}} + r^{2} d Ω]

2-

k = + 1, 0, - 1

3-

H^{2} = {[\frac{\dot{R} (t)}{R (t)}]}^{2} = \frac{8 π}{3 M_{P l}^{2}} ρ - \frac{k}{R^{2}} + Λ .

4-

w = \frac{P}{ρ} \frac{d ρ}{d t} = - 3 H (ρ + P) = - 3 H ρ (1 + w) .

5-

\begin{matrix} Type & w & ρ (R) & R (t) & H (t) \\ Generic & w & \propto R^{- 3 (1 + w)} & \propto t^{2 / (3 (1 + w))} & 2 (1 + w) / (3 t) \\ Radiation & 1 / 3 & \propto R^{- 4} & \propto t^{1 / 2} & 1 / (2 t) \\ Matter & 0 & \propto R^{- 3} & \propto t^{2 / 3} & 2 / (3 t) \\ Λ & - 1 & const. & e^{H t} & \sqrt{Λ} \end{matrix}

6-

1 = Ω_{M} + Ω_{k} + Ω_{Λ}

7-

Ω_{M} = ρ / ρ_{c}

8-

ρ_{c} = \frac{3 M_{P l}}{8 π} H^{2}

9-

Ω_{k} = - k / (H^{2} R^{2})

10-

Ω_{Λ} = Λ / H^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.4.cmml">Ω</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.4" xref="S2.p1.3.m3.3.3.4.cmml">k</mi><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.2.2.4" xref="S2.p1.3.m3.3.3.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">R</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.2.2.cmml">8</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.3.3.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.3.3.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.3.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.3.3.2.3.3.cmml">l</mi></mrow><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.3.2.cmml">k</mi><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.3.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.3.cmml">Λ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">w</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ρ</mi></mfrac></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3a.cmml">    </mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.4a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.4.cmml">H</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">P</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.6" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.cmml">3</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.4.cmml">H</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.5a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.5.cmml">ρ</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.2b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">w</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.9.9" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.9.9a" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mtd class="ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9b" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.3.3.3.4.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.4.1a.cmml">Type</mtext></mtd><mtd class="ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9c" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.5.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.5.1.cmml">w</mi></mtd><mtd class="ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9d" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd class="ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9e" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">R</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9f" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.3.cmml">H</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.9.9g" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mtd class="ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_tt" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9h" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.7.7.7.5.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.7.5.1a.cmml">Generic</mtext></mtd><mtd class="ltx_border_tt" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9i" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.7.6.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.7.6.1.cmml">w</mi></mtd><mtd class="ltx_border_tt" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9j" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.3.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.2.cmml">∝</mo><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.4.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">w</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mrow></mtd><mtd class="ltx_border_tt" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9k" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.3.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.2.cmml">∝</mo><msup id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.4" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.4.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">w</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_tt" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9l" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.7.4.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.7.4.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.3.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.6.6.6.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.3.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.3.cmml">w</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.7.4.2.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.7.4.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.7.4.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.7.4.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.7.7.7.4.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.7.4.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.7.4.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.7.4.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.7.7.7.4.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.7.4.2.2.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.7.4.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.7.4.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.7.4.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.7.4.2.2.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.7.7.7.4.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.7.4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.9.9m" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mtd class="ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9n" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.1a.cmml">Radiation</mtext></mtd><mtd class="ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9o" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.3.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.3.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.8.8.8.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.3.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.Ex1.m1.8.8.8.3.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.3.1.3.cmml">3</mn></mrow></mtd><mtd class="ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9p" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.4.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.4.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.4.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.4.1.2.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.Ex1.m1.8.8.8.4.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.4.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.4.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.4.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.4.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.4.1.3.3.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.4.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.4.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex1.m1.8.8.8.4.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.4.1.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></mtd><mtd class="ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9q" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.2.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.5.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9r" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.8.8.8.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.8.8.8.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.8.8.8.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.9.9s" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mtd class="ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9t" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.9.9.9.2.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.2.1a.cmml">Matter</mtext></mtd><mtd class="ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9u" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.9.9.9.3.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.3.1.cmml">0</mn></mtd><mtd class="ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9v" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.9.9.9.4.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.4.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.9.9.9.4.1.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.4.1.2.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m1.9.9.9.4.1.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.4.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.Ex1.m1.9.9.9.4.1.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.4.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.9.9.9.4.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.4.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.9.9.9.4.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.4.1.3.3.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.9.9.9.4.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.4.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex1.m1.9.9.9.4.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.4.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mtd><mtd class="ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9w" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.9.9.9.5.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.5.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.9.9.9.5.1.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.5.1.2.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m1.9.9.9.5.1.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.5.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.Ex1.m1.9.9.9.5.1.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.5.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.9.9.9.5.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.5.1.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.9.9.9.5.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.5.1.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.9.9.9.5.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.5.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.9.9.9.5.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.5.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.Ex1.m1.9.9.9.5.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.5.1.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9x" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.9.9.9.1.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.9.9.9.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.9.9.9.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.9.9.9.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.9.9.9.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.9.9.9.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S2.Ex1.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.9.9.9.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.9.9y" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mtd class="ltx_border_b ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9z" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.9.9.10.1.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.10.1.1.cmml">Λ</mi></mtd><mtd class="ltx_border_b ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9aa" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.9.9.10.2.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.10.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.9.9.10.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.10.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex1.m1.9.9.10.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.10.2.1.2.cmml">1</mn></mrow></mtd><mtd class="ltx_border_b ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9ab" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.9.9.10.3.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.10.3.1a.cmml">const.</mtext></mtd><mtd class="ltx_border_b ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9ac" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.9.9.10.4.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.10.4.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.9.9.10.4.1.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.10.4.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.9.9.10.4.1.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.10.4.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.9.9.10.4.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.10.4.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S2.Ex1.m1.9.9.10.4.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.10.4.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.9.9.10.4.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.10.4.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></msup></mtd><mtd class="ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.9.9ad" xref="S2.Ex1.m1.9.9.cmml"><msqrt id="S2.Ex1.m1.9.9.10.5.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.10.5.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.9.9.10.5.1.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.10.5.1.2.cmml">Λ</mi></msqrt></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.4.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.4.3.cmml">Λ</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.2.m1.1.1" xref="S2.p5.2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.2.m1.1.1.2" xref="S2.p5.2.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.2.m1.1.1.2.2" xref="S2.p5.2.m1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.p5.2.m1.1.1.2.3" xref="S2.p5.2.m1.1.1.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.p5.2.m1.1.1.1" xref="S2.p5.2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.2.m1.1.1.3" xref="S2.p5.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.p5.2.m1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.p5.2.m1.1.1.3.1" xref="S2.p5.2.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p5.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.p5.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.2.m1.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.p5.2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p5.2.m1.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.m2.1.1" xref="S2.p5.3.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.3.m2.1.1.2" xref="S2.p5.3.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.3.m2.1.1.2.2" xref="S2.p5.3.m2.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.p5.3.m2.1.1.2.3" xref="S2.p5.3.m2.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.p5.3.m2.1.1.1" xref="S2.p5.3.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.3.m2.1.1.3" xref="S2.p5.3.m2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.p5.3.m2.1.1.3.2" xref="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">M</mi><mrow id="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.2.3.3.1" xref="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.2.3.3.3" xref="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.2.3.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p5.3.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.p5.3.m2.1.1.3.1" xref="S2.p5.3.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p5.3.m2.1.1.3.3" xref="S2.p5.3.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.3.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.3.m2.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mn id="S2.p5.3.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p5.3.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.4.m3.1.1" xref="S2.p5.4.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.4.m3.1.1.3" xref="S2.p5.4.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.4.m3.1.1.3.2" xref="S2.p5.4.m3.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.p5.4.m3.1.1.3.3" xref="S2.p5.4.m3.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.p5.4.m3.1.1.2" xref="S2.p5.4.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.4.m3.1.1.1" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p5.4.m3.1.1.1.2" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.p5.4.m3.1.1.1.1" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.5.m4.1.1" xref="S2.p5.5.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.5.m4.1.1.2" xref="S2.p5.5.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.5.m4.1.1.2.2" xref="S2.p5.5.m4.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.5.m4.1.1.2.3" xref="S2.p5.5.m4.1.1.2.3.cmml">Λ</mi></msub><mo id="S2.p5.5.m4.1.1.1" xref="S2.p5.5.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.5.m4.1.1.3" xref="S2.p5.5.m4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.5.m4.1.1.3.2" xref="S2.p5.5.m4.1.1.3.2.cmml">Λ</mi><mo id="S2.p5.5.m4.1.1.3.1" xref="S2.p5.5.m4.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p5.5.m4.1.1.3.3" xref="S2.p5.5.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.5.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.5.m4.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mn id="S2.p5.5.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p5.5.m4.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.01794

Formulas:

1-

X \in {Mat}_{j + 1, i + j + 2} (ℂ)

2-

ℳ_{i, j} = PGL (j + 1, ℂ) ∖ {Mat}_{j + 1, i + j + 2} (ℂ) / {(ℂ^{*})}^{i + j + 2} .

3-

X_{can} = [\begin{matrix} 0 & \dots & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & \dots & 1 \\ 0 & \dots & 0 & 1 & 0 & 1 & x_{11} & \dots & x_{i 1} \\ 0 & \dots & 1 & 0 & 0 & 1 & x_{12} & \dots & x_{i 2} \\ ⋮ & ⋰ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ 1 & \dots & 0 & 0 & 0 & 1 & x_{1 j} & \dots & x_{i j} \end{matrix}] .

4-

w_{0}, w_{1}, \dots, w_{i + j + 1}

5-

x_{m n} \to 1 / x_{m n}

6-

n \in {1, \dots, i + j + 1}

7-

\begin{matrix} w_{0} : & x_{m n} \to 1 / x_{m n}, & m \in {1, \dots, i}, n \in {1, \dots, j}, \\ w_{j + 1} : & x_{m n} \to 1 - x_{m n}, & m \in {1, \dots, i}, n \in {1, \dots, j}, \\ w_{j} : & x_{m 1} \to 1 / x_{m 1}, x_{m n} \to x_{m n} / x_{m 1}, & m \in {1, \dots, i}, n \in {2, \dots, j}, \\ w_{j + 1 - n} : & x_{m (n - 1)} \leftrightarrow x_{m n}, & m \in {1, \dots, i}, n \in {2, \dots, j}, \\ w_{j + 2} : & x_{1 n} \to 1 / x_{1 n}, x_{m n} \to x_{m n} / x_{1 n}, & m \in {2, \dots, i}, n \in {1, \dots, j}, \\ w_{j + 1 + m} : & x_{(m - 1) n} \leftrightarrow x_{m n}, & m \in {2, \dots, i}, n \in {1, \dots, j} . \end{matrix}

8-

w_{i + j + 1}

9-

ϵ_{0}, \dots, ϵ_{i + j + 2},

10-

\begin{matrix} w_{0} : & ϵ_{n} \to α_{0} + ϵ_{n}, & n \in {0, \dots, j + 1}, \\ w_{n} : & ϵ_{n} \leftrightarrow ϵ_{n + 1}, & n \in {1, \dots, i + j + 1}, \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.1378

Formulas:

1-

(4 k - 2)

2-

𝙰𝚕𝚐 (ρ) \leq c \cdot O P T (ρ) + β

3-

O P T (ρ)

4-

(4 k - 2)

5-

ℳ = (V, δ)

6-

D (X, Y)

7-

δ (x, y)

8-

w_{ρ} (X)

9-

w_{ρ} (\cdot) = {(X, w_{ρ} (X)) ∣ X \subseteq V, | X | = k}

10-

w_{ρ} (X)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509740

Formulas:

1-

β_{S} = Ω_{m}^{0.6} / b_{S}

2-

β_{S} (k)

3-

0.026 h^{- 1} Mpc ≲ k ≲ 0.157 h^{- 1} Mpc

4-

β_{S} (k)

5-

40 h^{- 1} Mpc

6-

β_{S} = {0.49}_{- 0.05}^{+ 0.08}

7-

Ω_{m} = {0.30}_{- 0.05}^{+ 0.09} b_{S}^{5 / 3}

8-

σ_{8} Ω_{m}^{0.6} = {0.56}_{- 0.21}^{+ 0.27}

9-

k = 0.1047 h {Mpc}^{- 1}

10-

λ = 60 h^{- 1} Mpc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0210096

Formulas:

1-

α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ + γ | 2 ⟩

2-

α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ + γ | 2 ⟩

3-

P_{e} = | H, H ⟩ ⟨ H, H | + | V, V ⟩ ⟨ V, V | .

4-

| H, H ⟩ = {| H ⟩}_{1} {| H ⟩}_{2} = {| H ⟩}_{1} \otimes {| H ⟩}_{2}

5-

| V, V ⟩ = {| V ⟩}_{1} {| V ⟩}_{2} = {| V ⟩}_{1} \otimes {| V ⟩}_{2}

6-

α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ + γ | 2 ⟩

7-

Ψ_{i n} = α {| 0 ⟩}_{1} + β {| 1 ⟩}_{1} + γ {| 2 ⟩}_{1} .

8-

| Ψ_{23} ⟩ = {| 1 ⟩}_{2} {| 1 ⟩}_{3}

9-

Ψ_{23}^{'} = \frac{1}{\sqrt{2}} ({| 2 ⟩}_{2^{'}} {| 0 ⟩}_{3^{'}} - {| 0 ⟩}_{2^{'}} {| 2 ⟩}_{3^{'}}) .

10-

| Ψ_{i n} ⟩ | Ψ_{23}^{'} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0409368

Formulas:

1-

γ = γ (G)

2-

π = π (G)

3-

π (K_{n}) = n

4-

π (P_{n}) = 2^{n - 1}

5-

n = n (G)

6-

2^{diam (G)}

7-

π (Q^{d})

8-

γ = γ (G)

9-

γ (G) \leq n π (G)

10-

γ (Q^{d}) \leq 4^{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.11458

Formulas:

1-

a_{1} (t)

2-

a_{m} (t)

3-

\begin{matrix} y^{(m)} (t) & + a_{1} (t) y^{(m - 1)} (t) + \dots + a_{m} (t) y (t) = b (t), \\ y (t_{0}) & = y_{0}, y^{'} (t_{0}) = y_{1}, \dots, y^{(m - 1)} (t_{0}) = y_{m - 1} \end{matrix}

4-

A C B = t

5-

A B C = π / 2

6-

{| A B |}^{2} + {| B C |}^{2} = {| A C |}^{2} .

7-

w^{'} (t) = 0, w (0) = 0

8-

w (t) = \cos^{2} t + \sin^{2} t - 1

9-

w (t) = 0

10-

\cos^{2} t + \sin^{2} t = 1,

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0505738

Formulas:

1-

W^{+} d t

2-

W^{+} = \frac{1}{4} v_{t} ρ S α

3-

d t ≪ {(W^{+})}^{- 1}

4-

W^{-} d t

5-

W^{-} = {W^{+} |}_{ρ = ρ_{e} (ν)}

6-

d t ≪ {(W^{-})}^{- 1}

7-

d t ≪ {(W^{+})}^{- 1}

8-

δ ν \sim ν^{1 / 2}

9-

δ ν \sim ν^{1 - ϵ}

10-

ν_{r e g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607571

Formulas:

1-

R_{P} = {1.184}_{- 0.018}^{+ 0.028} R_{Jup}

2-

R_{S} = {0.928}_{- 0.013}^{+ 0.018} R_{⊙}

3-

M_{S} = 1.00 \pm 0.03 M_{⊙}

4-

T_{c} (E) = 2, 453, 808.9170 [HJD] + E \times (3.941534 days),

5-

E = 17, 18, 19

6-

4 K \times 4 K

7-

23 \overset{'}{.} 1 \times 23 \overset{'}{.} 1

8-

4 \overset{''}{.} 3

9-

E = 17, 18, 19

10-

12 \overset{'}{.} 9 \times 6 \overset{'}{.} 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9809405

Formulas:

1-

𝐚_{1} = (1, 1, 1)

2-

𝐚_{2} = (1, 1, - 1)

3-

𝐚_{3} = (1, - 1, 1)

4-

𝐚_{4} = (- 1, 1, 1)

5-

𝐥_{α} = \sum_{β = 1}^{3} n_{α β} 𝐚_{β} (2.1)

6-

𝐋_{1} = (0, - 2, 4), 𝐋_{2} = (2, 4, 0), 𝐋_{3} = (- 2, 4, 2) (2.2)

7-

b_{i i} \geq 1

8-

b_{i j} = 0

9-

1 \leq j < i \leq n

10-

b_{i j} \in [0, b_{j j})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.04623

Formulas:

1-

𝒟_{base} = {(𝐈_{1}, y_{1}), \dots, (𝐈_{N}, y_{N})}

2-

y_{n} \in {1, \dots, A}

3-

f_{θ} (𝐈)

4-

f_{θ} (𝐈)

5-

𝐖 \in ℝ^{D \times A}

6-

{\arg \min}_{θ, 𝐖} \sum_{(𝐈, y) \in 𝒟_{base}} ℓ (𝐖^{⊤} f_{θ} (𝐈), y),

7-

𝒙 = f_{θ} (𝐈)

8-

d (𝒙, 𝒙^{'}) \in ℝ_{0}^{+}

9-

𝒟_{support} = {({\hat{𝒙}}_{1}, 1), \dots, ({\hat{𝒙}}_{C}, C)}

10-

y (\hat{𝒙}) = {\arg \min}_{c \in {1, \dots, C}} d (\hat{𝒙}, {\hat{𝒙}}_{c}) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.3.3.4" xref="S2.p1.2.m2.3.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p1.2.m2.3.3.4.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.4.2.cmml">𝒟</mi><mtext id="S2.p1.2.m2.3.3.4.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.4.3a.cmml">base</mtext></msub><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐈</mi><mn id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.4" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">y</mi><mn id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.5" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.4" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.5" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml">𝐈</mi><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.4" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.5" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.6" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.3.4" xref="S2.p1.5.m5.3.4.cmml"><msub id="S2.p1.5.m5.3.4.2" xref="S2.p1.5.m5.3.4.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.3.4.2.2" xref="S2.p1.5.m5.3.4.2.2.cmml">y</mi><mi id="S2.p1.5.m5.3.4.2.3" xref="S2.p1.5.m5.3.4.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p1.5.m5.3.4.1" xref="S2.p1.5.m5.3.4.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.3.4.3.2" xref="S2.p1.5.m5.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.3.4.3.2.1" xref="S2.p1.5.m5.3.4.3.1.cmml">{</mo><mn id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.5.m5.3.4.3.2.2" xref="S2.p1.5.m5.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.5.m5.2.2" xref="S2.p1.5.m5.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.5.m5.3.4.3.2.3" xref="S2.p1.5.m5.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.5.m5.3.3" xref="S2.p1.5.m5.3.3.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.3.4.3.2.4" xref="S2.p1.5.m5.3.4.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.3.m3.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.2.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.p2.3.m3.1.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.2.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml">𝐈</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.5.m5.1.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.2.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.p2.5.m5.1.2.2.3" xref="S2.p2.5.m5.1.2.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.p2.5.m5.1.2.1" xref="S2.p2.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.2.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml">𝐈</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.cmml">𝐖</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">A</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.3.2.2a" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.3.2.2.cmml">arg</mi></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.3.2.3.cmml">min</mi></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">θ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">𝐖</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.cmml"><munder id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.2.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">𝐈</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.2.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.2.4.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.3.cmml">∈</mo><msub id="S2.Ex1.m1.4.4.2.5" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex1.m1.4.4.2.5.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.5.2.cmml">𝒟</mi><mtext id="S2.Ex1.m1.4.4.2.5.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.5.3a.cmml">base</mtext></msub></mrow></munder><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐖</mi><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⊤</mo></msup><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5" xref="S2.Ex1.m1.5.5.cmml">𝐈</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.6.6" xref="S2.Ex1.m1.6.6.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.1.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.2.cmml">𝒙</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><msub id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.1.cmml">𝐈</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.1.1.cmml">𝒙</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.4" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.2.cmml">∈</mo><msubsup id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.3.2.2.cmml">ℝ</mi><mn id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.3.3.cmml">0</mn><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.3.2.3.cmml">+</mo></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.cmml"><msub id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.4" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.4.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.4.2.cmml">𝒟</mi><mtext id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.4.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.4.3a.cmml">support</mtext></msub><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒙</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.4" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.4" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.5" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.1.2.2.cmml">𝒙</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.1.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.2.2.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.4" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.6" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.cmml">𝒙</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.1.2.2.cmml">arg</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.1.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.1.2.3.cmml">min</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.5" xref="S2.E1.m1.3.3.3.5.cmml">c</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.6.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.6.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.6.1.cmml">{</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.6.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.6.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">⋯</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.6.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.6.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.6.2.4" xref="S2.E1.m1.3.3.3.6.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.2.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.2" xref="S2.E1.m1.5.5.2.cmml">𝒙</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒙</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0508133

Formulas:

1-

\sum_{i} E_{i} = 1 l

2-

E_{i} = | e_{i} ⟩ ⟨ e_{i} |

3-

O = \sum_{i = 1}^{N} λ_{i} E_{i}

4-

p_{i} = Tr E_{i} ρ

5-

d (p^{(A)}, p^{(B)})

6-

\cos d (p^{(A)}, p^{(B)}) = \sum_{i} \sqrt{p_{i}^{(A)} p_{i}^{(B)}} .

7-

d (ρ_{A}, ρ_{B})

8-

d (ρ_{A}, ρ_{B}) \equiv \max_{{E_{i}}} \arccos (\sum_{i} \sqrt{Tr E_{i} ρ_{A}} \sqrt{Tr E_{i} ρ_{B}}) .

9-

d (ρ_{A}, ρ_{B}) = \arccos Tr \sqrt{ρ_{A}^{1 / 2} ρ_{B} ρ_{A}^{1 / 2}},

10-

\sqrt{ρ} = ρ^{1 / 2}

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.5.m5.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="p3.5.m5.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.2.cmml"><msub id="p3.5.m5.1.1.2.1" xref="p3.5.m5.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p3.5.m5.1.1.2.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="p3.5.m5.1.1.2.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.2.1.3.cmml">i</mi></msub><msub id="p3.5.m5.1.1.2.2" xref="p3.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.2.2.2" xref="p3.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="p3.5.m5.1.1.2.2.3" xref="p3.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="p3.5.m5.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.5.m5.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.3c.cmml"><mtext id="p3.5.m5.1.1.3a" xref="p3.5.m5.1.1.3c.cmml">1</mtext><mtext id="p3.5.m5.1.1.3b" xref="p3.5.m5.1.1.3c.cmml">l</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.6.m6.2.2" xref="p3.6.m6.2.2.cmml"><msub id="p3.6.m6.2.2.4" xref="p3.6.m6.2.2.4.cmml"><mi id="p3.6.m6.2.2.4.2" xref="p3.6.m6.2.2.4.2.cmml">E</mi><mi id="p3.6.m6.2.2.4.3" xref="p3.6.m6.2.2.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p3.6.m6.2.2.3" xref="p3.6.m6.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p3.6.m6.2.2.2" xref="p3.6.m6.2.2.2.cmml"><mrow id="p3.6.m6.1.1.1.1.1" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mi id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p3.6.m6.2.2.2.3" xref="p3.6.m6.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.6.m6.2.2.2.2.1" xref="p3.6.m6.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.6.m6.2.2.2.2.1.2" xref="p3.6.m6.2.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="p3.6.m6.2.2.2.2.1.1" xref="p3.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="p3.6.m6.2.2.2.2.1.1.2" xref="p3.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.cmml">e</mi><mi id="p3.6.m6.2.2.2.2.1.1.3" xref="p3.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo fence="true" stretchy="false" id="p3.6.m6.2.2.2.2.1.3" xref="p3.6.m6.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.7.m7.1.1" xref="p3.7.m7.1.1.cmml"><mi id="p3.7.m7.1.1.2" xref="p3.7.m7.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="p3.7.m7.1.1.1" xref="p3.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.7.m7.1.1.3" xref="p3.7.m7.1.1.3.cmml"><msubsup id="p3.7.m7.1.1.3.1" xref="p3.7.m7.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p3.7.m7.1.1.3.1.2.2" xref="p3.7.m7.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="p3.7.m7.1.1.3.1.2.3" xref="p3.7.m7.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="p3.7.m7.1.1.3.1.2.3.2" xref="p3.7.m7.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p3.7.m7.1.1.3.1.2.3.1" xref="p3.7.m7.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="p3.7.m7.1.1.3.1.2.3.3" xref="p3.7.m7.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="p3.7.m7.1.1.3.1.3" xref="p3.7.m7.1.1.3.1.3.cmml">N</mi></msubsup><mrow id="p3.7.m7.1.1.3.2" xref="p3.7.m7.1.1.3.2.cmml"><msub id="p3.7.m7.1.1.3.2.2" xref="p3.7.m7.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p3.7.m7.1.1.3.2.2.2" xref="p3.7.m7.1.1.3.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="p3.7.m7.1.1.3.2.2.3" xref="p3.7.m7.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p3.7.m7.1.1.3.2.1" xref="p3.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.7.m7.1.1.3.2.3" xref="p3.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p3.7.m7.1.1.3.2.3.2" xref="p3.7.m7.1.1.3.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="p3.7.m7.1.1.3.2.3.3" xref="p3.7.m7.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.9.m9.1.1" xref="p3.9.m9.1.1.cmml"><msub id="p3.9.m9.1.1.2" xref="p3.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="p3.9.m9.1.1.2.2" xref="p3.9.m9.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="p3.9.m9.1.1.2.3" xref="p3.9.m9.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p3.9.m9.1.1.1" xref="p3.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.9.m9.1.1.3" xref="p3.9.m9.1.1.3.cmml"><mtext id="p3.9.m9.1.1.3.2" xref="p3.9.m9.1.1.3.2a.cmml">Tr</mtext><mo id="p3.9.m9.1.1.3.1" xref="p3.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.9.m9.1.1.3.3" xref="p3.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="p3.9.m9.1.1.3.3.2" xref="p3.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="p3.9.m9.1.1.3.3.3" xref="p3.9.m9.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p3.9.m9.1.1.3.1a" xref="p3.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.9.m9.1.1.3.4" xref="p3.9.m9.1.1.3.4.cmml">ρ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.1.m1.4.4" xref="p4.1.m1.4.4.cmml"><mi id="p4.1.m1.4.4.4" xref="p4.1.m1.4.4.4.cmml">d</mi><mo id="p4.1.m1.4.4.3" xref="p4.1.m1.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.1.m1.4.4.2.2" xref="p4.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.4.4.2.2.3" xref="p4.1.m1.4.4.2.3.cmml">(</mo><msup id="p4.1.m1.3.3.1.1.1" xref="p4.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="p4.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="p4.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">p</mi><mrow id="p4.1.m1.1.1.1.3" xref="p4.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.1.1.1.3.1" xref="p4.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p4.1.m1.1.1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.1.1.1.3.2" xref="p4.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="p4.1.m1.4.4.2.2.4" xref="p4.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><msup id="p4.1.m1.4.4.2.2.2" xref="p4.1.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="p4.1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="p4.1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">p</mi><mrow id="p4.1.m1.2.2.1.3" xref="p4.1.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.2.2.1.3.1" xref="p4.1.m1.4.4.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="p4.1.m1.2.2.1.1" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.2.2.1.3.2" xref="p4.1.m1.4.4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.4.4.2.2.5" xref="p4.1.m1.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.4" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.4.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.4.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.4a" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.4.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.4.2.cmml">d</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.5" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.cmml"><munder id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.1.3.cmml">i</mi></munder><mpadded width="+5pt" id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><msqrt id="S0.E1.m1.4.4a" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.4.4.2.4" xref="S0.E1.m1.4.4.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.2.4.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.4.2.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E1.m1.4.4.2.4.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.2.4.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.2.4.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.4.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.E1.m1.4.4.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.4.4.2.5" xref="S0.E1.m1.4.4.2.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.2.5.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.5.2.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E1.m1.4.4.2.5.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.2.5.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.2.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.2.5.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.5.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></msqrt></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.2.2" xref="p5.1.m1.2.2.cmml"><mi id="p5.1.m1.2.2.4" xref="p5.1.m1.2.2.4.cmml">d</mi><mo id="p5.1.m1.2.2.3" xref="p5.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.1.m1.2.2.2.2" xref="p5.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.2.2.2.2.3" xref="p5.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo id="p5.1.m1.2.2.2.2.4" xref="p5.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p5.1.m1.2.2.2.2.2" xref="p5.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p5.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="p5.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="p5.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="p5.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">B</mi></msub><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.2.2.2.2.5" xref="p5.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.4.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">B</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.5" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.4" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml">≡</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><munder id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">max</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></munder></mpadded><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">arccos</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><munder id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml"><msqrt id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml">Tr</mtext><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.2.2.1a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.2.2.4.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.2.2.4.2.cmml">ρ</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.2.2.4.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.2.2.4.3.cmml">A</mi></msub></mrow></msqrt><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mtext id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.2a.cmml">Tr</mtext><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.1a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.4" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.4.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.4.2.cmml">ρ</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.4.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.4.3.cmml">B</mi></msub></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo maxsize="160%" minsize="160%" rspace="7.5pt" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.4.cmml">d</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">B</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">arccos</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mtext id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2a.cmml">Tr</mtext><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><msqrt id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.2.3.cmml">A</mi><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.3.cmml"><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.3a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mpadded><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.1a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.4.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.4.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.4.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.4.2.3.cmml">A</mi><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.4.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.4.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.4.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.4.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.4.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.4.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mrow></msqrt></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.2.m1.1.1" xref="p5.2.m1.1.1.cmml"><msqrt id="p5.2.m1.1.1.2" xref="p5.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p5.2.m1.1.1.2.2" xref="p5.2.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi></msqrt><mo id="p5.2.m1.1.1.1" xref="p5.2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="p5.2.m1.1.1.3" xref="p5.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p5.2.m1.1.1.3.2" xref="p5.2.m1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mrow id="p5.2.m1.1.1.3.3" xref="p5.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="p5.2.m1.1.1.3.3.2" xref="p5.2.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="p5.2.m1.1.1.3.3.1" xref="p5.2.m1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="p5.2.m1.1.1.3.3.3" xref="p5.2.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.3642

Formulas:

1-

1.6 mT s^{- 1}

2-

2 e^{2} / h

3-

ν = 3, 6, 8

4-

{(ℏ / e B)}^{1 / 2}

5-

3.2 mT s^{- 1}

6-

3.2 mT s^{- 1}

7-

\sim 0.5 mT s^{- 1}

8-

0.32 mT s^{- 1}

9-

80 μ T s^{- 1}

10-

80 μ T s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0602010

Formulas:

1-

\partial_{y} = \partial_{z} = 0

2-

- d \leq x \leq d

3-

v (x, t)

4-

v (\pm d, t) = 0

5-

n (x, t)

6-

\partial_{t} n + \partial_{x} (n v) = 0,

7-

\partial_{t} v + v \partial_{x} v = - (e / m) E,

8-

\partial_{x} E = (e / ϵ_{0}) (n_{0} - n),

9-

\partial_{x} (\partial_{t} v + v \partial_{x} v) = - ω_{p}^{2} (1 - n / n_{0}),

10-

ω_{p}^{2} = n_{0} e^{2} / ϵ_{0} m

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.3615

Formulas:

1-

(4 b l / a^{2}) \approx (l / 2 R) > 1

2-

R (t) = R_{0} + r \sin (w t)

3-

R_{0} = (a^{2} + 4 b^{2}) / 8 b

4-

\dot{R} (t) = B (t) = B_{0} \cos (w t),

5-

B_{0} = r w

6-

| φ_{n_{1}} | < Φ

7-

Φ = \arcsin (a / 2 R_{0})

8-

{\begin{matrix} α_{n + 1}^{*} = α_{n} \\ φ_{n + 1} = φ_{n} + π - 2 α_{n} (m o d 2 π) \\ t_{n + 1} = t_{n} + \frac{2 R \cos (α_{n})}{V_{n}} \end{matrix},

9-

| φ_{n_{1}} | > Φ

10-

{\begin{matrix} ψ_{n} = α_{n} - φ_{n} m o d (π / 2) \\ x_{n} = \frac{R}{\cos (ψ_{n})} [\sin (α_{n}) + \sin (Φ - ψ_{n})] \\ x_{n + 1} = x_{n} + l \tan (ψ_{n}) m o d (a) \\ α_{n + 1}^{*} = \arcsin [\sin (ψ_{n} + Φ) - x_{n + 1} \cos (ψ_{n}) / R] \\ φ_{n + 1} = ψ_{n} - α_{n + 1}^{*} \\ t_{n + 1} = t_{n} + \frac{R [\cos (φ_{n}) + \cos (φ_{n + 1}) - 2 \cos (Φ)] + l}{V_{n} \cos (ψ_{n})} \end{matrix} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">b</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.4.cmml">l</mi></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.2.2.4" xref="S2.p1.4.m4.2.2.4.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.2.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.3.cmml">R</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.3" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.2.2.5" xref="S2.p1.4.m4.2.2.5.cmml">></mo><mn id="S2.p1.4.m4.2.2.6" xref="S2.p1.4.m4.2.2.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.3.3.3" xref="S2.p2.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.3.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p2.1.m1.3.3.3.1" xref="S2.p2.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.3.3.1" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.3.3.1.3" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.p2.1.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.1.m1.3.3.1.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.cmml">sin</mi><mo id="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">w</mi><mo id="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">b</mi><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">8</mn></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.cmml">b</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">cos</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">w</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m1.1.1" xref="S2.p2.6.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.6.m1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mn id="S2.p2.6.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.6.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.6.m1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.6.m1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p2.6.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.6.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.6.m1.1.1.3.3.cmml">w</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><msub id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></msub><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.cmml">Φ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m6.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.6.m6.2.2.3" xref="S2.p3.6.m6.2.2.3.cmml">Φ</mi><mo id="S2.p3.6.m6.2.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml">arcsin</mi><mo id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1a" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.3.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.3.3b" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.4.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.2.2.cmml">α</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.2.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mtd><mtd id="S2.E2.m1.3.3c" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E2.m1.3.3d" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.3.3e" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">φ</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">n</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">d</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E2.m1.3.3f" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E2.m1.3.3g" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.3.3h" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.4.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.4.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.4.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.4.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.4.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.5" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.5.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.5.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.5.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.5.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.5.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.5.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.5.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.5.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.5.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.4.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.5.cmml">R</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.4.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.4.3.cmml">n</mi></msub></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E2.m1.3.3i" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"/></mtr></mtable><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"/></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></msub><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.cmml">></mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.cmml">Φ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.21.21.1"><mrow id="S2.E3.m1.21.21.1.1.2" xref="S2.E3.m1.21.21.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.21.21.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.21.21.1.1.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.20.20" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.20.20a" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.20.20b" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">o</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2c" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E3.m1.20.20c" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E3.m1.20.20d" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.20.20e" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.cmml"><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.7" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.7.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.7.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.7.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.7.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.7.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.6" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.4.cmml">R</mi><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.3.3.3.cmml">sin</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.4.4.4" xref="S2.E3.m1.5.5.5.4.4.4.cmml">sin</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1a" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">Φ</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E3.m1.20.20f" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E3.m1.20.20g" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.20.20h" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.5" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.5.2" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.5.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.5.3" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.5.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.5.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.5.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.5.3.1" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.5.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.5.3.3" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.5.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.4" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.3.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.3.cmml">l</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.7.1.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.7.1.1.1.cmml">tan</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo rspace="9.1pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.2a" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.4" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.4.cmml">m</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.2b" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.5" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.5.cmml">o</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.2c" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.6" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.6.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.2d" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.7.2" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.7.2.1" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.8.8.8.2.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.7.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E3.m1.20.20i" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E3.m1.20.20j" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.20.20k" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.2.2.cmml">α</mi><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.3.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.3.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.3.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.2.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.2.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.5" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.12.3.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.12.3.3.3.cmml">arcsin</mi><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1a" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.10.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.10.1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Φ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.3.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.3.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.11.11.11.2.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.11.2.2.2.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.2.cmml">/</mo><mi id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.3.cmml">R</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E3.m1.20.20l" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E3.m1.20.20m" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.20.20n" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.2" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mrow id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.1" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.2.2.cmml">α</mi><mrow id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.2.3.cmml">*</mo></msubsup></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E3.m1.20.20o" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E3.m1.20.20p" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.20.20q" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.cmml"><msub id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.9" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.9.cmml"><mi id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.9.2" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.9.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.9.3" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.9.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.9.3.2" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.9.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.9.3.1" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.9.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.9.3.3" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.9.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.8" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.8.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.10" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.10.cmml"><msub id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.10.2" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.10.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.10.2.2" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.10.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.10.2.3" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.10.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.10.1" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.10.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7a" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.3" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.3.cmml">R</mi><mo id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.2" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.2" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.14.14.14.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.14.14.14.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.15.15.15.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.15.15.15.2.2.2.2.2.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1a" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.cmml"><mn id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.16.16.16.3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.16.16.16.3.3.3.3.3.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.3.2a" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.3.2.1.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.3.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.17.17.17.4.4.4.4.4" xref="S2.E3.m1.17.17.17.4.4.4.4.4.cmml">Φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.3.2.1.2" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.3" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.6" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.6.cmml">+</mo><mi id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.7" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.7.cmml">l</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.cmml"><msub id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.4" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.4.2" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.4.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.4.3" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.3" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.1" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.19.19.19.6.6.6.6.1" xref="S2.E3.m1.19.19.19.6.6.6.6.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.1a" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.1.1" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E3.m1.20.20r" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"/></mtr></mtable><mi id="S2.E3.m1.21.21.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.21.21.1.1.1.1.cmml"/></mrow><mo id="S2.E3.m1.21.21.1.2">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.2228

Formulas:

1-

H (d, q)

2-

H (1, q)

3-

{0, 1, 2, \dots, d}

4-

M_{X} (ℂ)

5-

R_{0}, R_{1}, \dots, R_{d}

6-

A_{0}, A_{1}, \dots, A_{d}

7-

{(A_{i})}_{x y} = 1

8-

(x, y) \in R_{i}

9-

𝒳 = (X, {R_{i}}_{i \in [d]})

10-

(s y m m e t r i c)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.10046

Formulas:

1-

Au - {Bi}_{2} {Se}_{3} - NbN

2-

\sim 10 J / {cm}^{2}

3-

\sim 1 J / c m^{2}

4-

10 \times 10 {mm}^{2}

5-

{YBa}_{2} {Cu}_{3} O_{x}

6-

N_{1} - I - N_{2} - S

7-

Δ_{s} / Δ_{d} = 1 / 3

8-

N_{1} - I - N_{2} - S

9-

N_{1} - I - N_{2} - S

10-

H δ (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

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