Run 10953587

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0404311

Formulas:

1-

Δ Φ = 2 π B_{a} n \frac{r^{3}}{\sqrt{4 R^{2} + l^{2}}} .

2-

τ << 2 π \sqrt{L C}

3-

V (t) = \frac{Δ Φ}{ω L C} e^{- t / 2 R C} \sin (ω t) ω^{2} = 1 / L C - 1 / {(2 R C)}^{2} .

4-

(2 \pm 0.4) \times 10^{5}

5-

h \equiv 1 - H_{1} / H_{2}

6-

H (T) \propto [1 - {(T / T_{c})}^{2}]

7-

Δ T = T_{f} - T_{o}

8-

E_{t} = \frac{4 π r_{g}^{3}}{3} \int_{T_{o}}^{T_{f}} C_{V} (T) 𝑑 T,

9-

C_{V} (T) = β {(T / θ_{D})}^{3}

10-

β = 12 π^{4} R / 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601383

Formulas:

1-

\int κ_{ν} J_{ν} 𝑑 ν = \int κ_{ν} B_{ν} 𝑑 ν

2-

B_{ν} (T_{d})

3-

κ_{ν} (T_{d}, P)

4-

f_{Si} = {\begin{matrix} 0 & T_{d} > 1240 + 46 \log P \\ 0.25 & T_{d} < 1215 + 46 \log P \\ \frac{1240 + 46 \log P - T_{d}}{100} & Otherwise \end{matrix}

5-

x (f_{Si})

6-

T_{d} (x)

7-

x (f_{Si})

8-

x (T_{d})

9-

\frac{p_{Mg}}{p_{Fe} + p_{Mg}} + \frac{α}{2} \sqrt{\frac{m_{SiO}}{m_{Mg}}} \frac{p_{Mg}}{p_{SiO}}

10-

\frac{ϵ_{Mg} - 2 x f_{Si} ϵ_{Si}}{ϵ_{Mg} + ϵ_{Fe} - 2 f_{Si} ϵ_{Si}} + \frac{α}{2} \sqrt{\frac{m_{SiO}}{m_{Mg}}} \frac{ϵ_{Mg} - 2 x f_{Si} ϵ_{Si}}{ϵ_{Si} (1 - f_{Si})}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.1.1.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.4.2.cmml">ν</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.1.1.3.2.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.4.2.cmml">ν</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.3.m3.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.5.m5.2.2" xref="S2.p4.5.m5.2.2.cmml"><msub id="S2.p4.5.m5.2.2.3" xref="S2.p4.5.m5.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.2.2.3.2" xref="S2.p4.5.m5.2.2.3.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.p4.5.m5.2.2.3.3" xref="S2.p4.5.m5.2.2.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.p4.5.m5.2.2.2" xref="S2.p4.5.m5.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.5.m5.2.2.1.1" xref="S2.p4.5.m5.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m5.2.2.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.2.2.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.p4.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p4.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.p4.5.m5.2.2.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p4.5.m5.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m5.2.2.1.1.4" xref="S2.p4.5.m5.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E2.m1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.2.3.cmml">Si</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.1.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.1.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">></mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">1240</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">46</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.2.cmml">P</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.1.1d" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.1.1e" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.cmml">0.25</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.1.1f" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">1215</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml">46</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2.cmml">P</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.1.1g" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.1.1h" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.2.cmml">1240</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.2.cmml">46</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.2.3.3.2.cmml">P</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.1.3.cmml">100</mn></mfrac></mstyle></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.1.1i" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">Otherwise</mi></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">Si</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.3.m3.1.2" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.1" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">Si</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.10.m10.1.1" xref="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.1.1.2a" xref="S2.E3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.2.2.3.cmml">Mg</mi></msub><mrow id="S2.E3.m3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.E3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.2.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.2.3.2.3.cmml">Fe</mi></msub><mo id="S2.E3.m3.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.2.3.3.3.cmml">Mg</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.3.2.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.1.1.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E3.m3.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.1.1.3.3.2a" xref="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.2.3.cmml">SiO</mi></msub><msub id="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.3.3.2.3.3.cmml">Mg</mi></msub></mfrac></mstyle></msqrt><mo id="S2.E3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.3.4" xref="S2.E3.m3.1.1.3.4.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.1.1.3.4a" xref="S2.E3.m3.1.1.3.4.cmml"><msub id="S2.E3.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m3.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.3.4.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.3.4.2.3.cmml">Mg</mi></msub><msub id="S2.E3.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.E3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.3.4.3.3.cmml">SiO</mi></msub></mfrac></mstyle></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m3.1.2" xref="S2.E4.m3.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.1.2.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.1.2.2a" xref="S2.E4.m3.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.1.2.2.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m3.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.2.3.cmml">Mg</mi></msub><mo id="S2.E4.m3.1.2.2.2.1" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m3.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.1" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.3.cmml">x</mi><mo id="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.1a" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.4" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.4.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.4.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.4.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.4.3.cmml">Si</mi></msub><mo id="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.1b" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.5" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.5.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.5.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.5.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.5.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.2.3.5.3.cmml">Si</mi></msub></mrow></mrow><mrow id="S2.E4.m3.1.2.2.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.2.3.cmml">Mg</mi></msub><mo id="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.2.3.3.cmml">Fe</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m3.1.2.2.3.1" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m3.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.3.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.3.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.3.3.cmml">Si</mi></msub><mo id="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.1a" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.4" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.4.2" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.4.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.4.3" xref="S2.E4.m3.1.2.2.3.3.4.3.cmml">Si</mi></msub></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E4.m3.1.2.1" xref="S2.E4.m3.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m3.1.2.3" xref="S2.E4.m3.1.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.1.2.3.2" xref="S2.E4.m3.1.2.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.1.2.3.2a" xref="S2.E4.m3.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m3.1.2.3.2.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E4.m3.1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m3.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E4.m3.1.2.3.1" xref="S2.E4.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E4.m3.1.2.3.3" xref="S2.E4.m3.1.2.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.1.2.3.3.2" xref="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.1.2.3.3.2a" xref="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.2.3" xref="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.2.3.cmml">SiO</mi></msub><msub id="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.3" xref="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.3.3" xref="S2.E4.m3.1.2.3.3.2.3.3.cmml">Mg</mi></msub></mfrac></mstyle></msqrt><mo id="S2.E4.m3.1.2.3.1a" xref="S2.E4.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.1.1a" xref="S2.E4.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m3.1.1.3.2" xref="S2.E4.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m3.1.1.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E4.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m3.1.1.3.2.3.cmml">Mg</mi></msub><mo id="S2.E4.m3.1.1.3.1" xref="S2.E4.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m3.1.1.3.3" xref="S2.E4.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m3.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m3.1.1.3.3.3.cmml">x</mi><mo id="S2.E4.m3.1.1.3.3.1a" xref="S2.E4.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m3.1.1.3.3.4" xref="S2.E4.m3.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E4.m3.1.1.3.3.4.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E4.m3.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E4.m3.1.1.3.3.4.3.cmml">Si</mi></msub><mo id="S2.E4.m3.1.1.3.3.1b" xref="S2.E4.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m3.1.1.3.3.5" xref="S2.E4.m3.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.3.3.5.2" xref="S2.E4.m3.1.1.3.3.5.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E4.m3.1.1.3.3.5.3" xref="S2.E4.m3.1.1.3.3.5.3.cmml">Si</mi></msub></mrow></mrow><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.3.3.cmml">Si</mi></msub><mo id="S2.E4.m3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Si</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.0525

Formulas:

1-

4 k \times 4 k

2-

1.3 k \times 1.3 k

3-

p \equiv R_{p} / R_{⋆}

4-

ζ / R_{⋆} = 2 / (T_{3.5} - T_{1.5})

5-

T_{c} = (T_{1.5} + T_{3.5}) / 2

6-

R_{p} / R_{⋆} = 0.0880 \pm 0.0031

7-

b^{2} = 0.544 \pm 0.086

8-

ζ / R_{⋆} = 17.07 \pm 0.28

9-

R_{p} / R_{⋆} = 0.0820 \pm 0.0078

10-

b^{2} = 0.471 \pm 0.214

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.2961

Formulas:

1-

σ_{0} ¿ \sim 1

2-

ξ \equiv \sqrt{\frac{l}{Δ_{0}}} \frac{1}{γ_{0}^{4 / 3}},

3-

l = {(3 E / 4 π n_{e} m_{p} c^{2})}^{1 / 3}

4-

0.1 ¡ \sim ξ ¡ \sim

5-

B_{p} \propto 1 / r^{2}

6-

B_{ϕ} \propto 1 / r

7-

γ_{0}^{2} > 1 + σ_{0}

8-

t_{\exp} = r / γ_{0} c

9-

r_{c} ≃ Δ_{0} γ_{0}^{2} (\sqrt{\frac{1 + σ_{0}}{σ_{0}}} - 1) .

10-

r_{rs} ≃ l^{3 / 4} Δ_{0}^{1 / 4} / \sqrt{1 + σ_{0}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.4843

Formulas:

1-

M = (\begin{matrix} 0 & A & 0 \\ A^{*} & 0 & B \\ 0 & B^{*} & C \end{matrix}),

2-

M_{U} = (\begin{matrix} 0 & A_{U} & 0 \\ A_{U}^{*} & D_{U} & B_{U} \\ 0 & B_{U}^{*} & C_{U} \end{matrix}), M_{D} = (\begin{matrix} 0 & A_{D} & 0 \\ A_{D}^{*} & D_{D} & B_{D} \\ 0 & B_{D}^{*} & C_{D} \end{matrix}),

3-

m_{1}, - m_{2}, m_{3}

4-

Trace M_{U, D} \neq 0 and Det M_{U, D} \neq 0,

5-

C = m_{1} - m_{2} + m_{3}, A^{2} + B^{2} = m_{1} m_{2} + m_{2} m_{3} - m_{1} m_{3}, A^{2} C = m_{1} m_{2} m_{3} .

6-

C + D = m_{1} - m_{2} + m_{3}, A^{2} - C D = m_{1} m_{2} + m_{2} m_{3} - m_{1} m_{3}, A^{2} C = m_{1} m_{2} m_{3} .

7-

(\begin{matrix} V_{u d} & V_{u s} & V_{u b} \\ V_{c d} & V_{c s} & V_{c b} \\ V_{t d} & V_{t s} & V_{t b} \end{matrix})

8-

= [\begin{matrix} - e^{i (α_{U} - α_{D})} & (\sqrt{\frac{m_{d}}{m_{s}}}) e^{i (α_{U} - α_{D})} & \sqrt{\frac{m_{u}}{m_{c}}} e^{i β_{D}} \\ \sqrt{\frac{m_{u}}{m_{c}}} e^{i (α_{U} - α_{D})} + \sqrt{\frac{m_{d}}{m_{b}}} e^{i β_{D}} & - \sqrt{\frac{m_{s}}{m_{b}}} e^{i β_{D}} - \sqrt{\frac{m_{c}}{m_{t}}} e^{i β_{U}} & e^{- i β_{D}} \\ \sqrt{\frac{m_{d}}{m_{s}}} e^{- i β_{U}} & - 1 & \sqrt{\frac{m_{s}}{m_{b}}} e^{- i β_{U}} + \sqrt{\frac{m_{c}}{m_{t}}} e^{- i β_{D}} \end{matrix}],

9-

| V_{c b} |

10-

| V_{t s} |

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.1.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1b" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1c" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">A</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1d" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.1.1e" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1f" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.2.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">*</mo></msup></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1g" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1h" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">B</mi></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.1.1i" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1j" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.3.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1k" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">B</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">*</mo></msup></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1l" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">C</mi></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">U</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mtr id="S0.E2.m1.1.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.1.1b" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.1.1c" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">U</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.1.1d" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S0.E2.m1.1.1e" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.1.1f" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.1.1.2.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.2.1.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">*</mo></msubsup></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.1.1g" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">D</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">U</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.1.1h" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.2.3.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.3.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.3.1.2.cmml">B</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.3.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.2.3.1.3.cmml">U</mi></msub></mtd></mtr><mtr id="S0.E2.m1.1.1i" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.1.1j" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.3.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.1.1k" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.2.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">*</mo></msubsup></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.1.1l" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.1.2.cmml">C</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.1.3.cmml">U</mi></msub></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">D</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mtr id="S0.E2.m1.2.2a" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.2.2b" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.2.2c" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.2.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.2.1.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.2.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.2.1.3.cmml">D</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.2.2d" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S0.E2.m1.2.2e" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.2.2f" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">D</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">*</mo></msubsup></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.2.2g" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">D</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">D</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.2.2h" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.2.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.3.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.1.2.cmml">B</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.3.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.1.3.cmml">D</mi></msub></mtd></mtr><mtr id="S0.E2.m1.2.2i" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.2.2j" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.2.2.3.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.2.2k" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.2.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.3.2.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.3.2.1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.3.2.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.3.2.1.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.3.2.1.2.3.cmml">D</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.3.2.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.3.2.1.3.cmml">*</mo></msubsup></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.2.2l" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.3.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.3.3.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.3.3.1.2.cmml">C</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.3.3.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.3.3.1.3.cmml">D</mi></msub></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.3.3.3" xref="p5.1.m1.3.3.4.cmml"><msub id="p5.1.m1.1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mn id="p5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p5.1.m1.3.3.3.4" xref="p5.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="p5.1.m1.2.2.2.2" xref="p5.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mo id="p5.1.m1.2.2.2.2.1" xref="p5.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="p5.1.m1.2.2.2.2.2" xref="p5.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p5.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="p5.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mn id="p5.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="p5.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="p5.1.m1.3.3.3.5" xref="p5.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="p5.1.m1.3.3.3.3" xref="p5.1.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="p5.1.m1.3.3.3.3.2" xref="p5.1.m1.3.3.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="p5.1.m1.3.3.3.3.3" xref="p5.1.m1.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.7.7.1"><mrow id="S0.E3.m1.7.7.1.1.2" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.2a" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml">Trace</mi></mpadded><mo id="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.4" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">U</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">≠</mo><mrow id="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml"><mn id="S0.E3.m1.5.5" xref="S0.E3.m1.5.5.cmml">0</mn><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml">  </mo><mi id="S0.E3.m1.6.6" xref="S0.E3.m1.6.6.cmml">and</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.3a.cmml">  </mo><mrow id="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2a" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml">Det</mi></mpadded><mo id="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.2.cmml">M</mi><mrow id="S0.E3.m1.4.4.2.4" xref="S0.E3.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml">U</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.2.4.1" xref="S0.E3.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.2.2.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml">≠</mo><mn id="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.7.7.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.4.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.4.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.4.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.4.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.4.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">D</mi></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><msup id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1a" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.4" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.4.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.4.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.4.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.4.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.4.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E6.m3.1.2.2" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><mo id="S0.E6.m3.1.2.2.1" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S0.E6.m3.1.1" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><mtr id="S0.E6.m3.1.1a" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E6.m3.1.1b" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><msub id="S0.E6.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.E6.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E6.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">u</mi><mo id="S0.E6.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E6.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E6.m3.1.1c" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><msub id="S0.E6.m3.1.1.1.2.1" xref="S0.E6.m3.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.1.2.1.2" xref="S0.E6.m3.1.1.1.2.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.E6.m3.1.1.1.2.1.3" xref="S0.E6.m3.1.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.1.2.1.3.2" xref="S0.E6.m3.1.1.1.2.1.3.2.cmml">u</mi><mo id="S0.E6.m3.1.1.1.2.1.3.1" xref="S0.E6.m3.1.1.1.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m3.1.1.1.2.1.3.3" xref="S0.E6.m3.1.1.1.2.1.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E6.m3.1.1d" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><msub id="S0.E6.m3.1.1.1.3.1" xref="S0.E6.m3.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.1.3.1.2" xref="S0.E6.m3.1.1.1.3.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.E6.m3.1.1.1.3.1.3" xref="S0.E6.m3.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.1.3.1.3.2" xref="S0.E6.m3.1.1.1.3.1.3.2.cmml">u</mi><mo id="S0.E6.m3.1.1.1.3.1.3.1" xref="S0.E6.m3.1.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m3.1.1.1.3.1.3.3" xref="S0.E6.m3.1.1.1.3.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr id="S0.E6.m3.1.1e" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E6.m3.1.1f" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><msub id="S0.E6.m3.1.1.2.1.1" xref="S0.E6.m3.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E6.m3.1.1.2.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.E6.m3.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E6.m3.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.2.1.1.3.2" xref="S0.E6.m3.1.1.2.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S0.E6.m3.1.1.2.1.1.3.1" xref="S0.E6.m3.1.1.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m3.1.1.2.1.1.3.3" xref="S0.E6.m3.1.1.2.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E6.m3.1.1g" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><msub id="S0.E6.m3.1.1.2.2.1" xref="S0.E6.m3.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.2.2.1.2" xref="S0.E6.m3.1.1.2.2.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.E6.m3.1.1.2.2.1.3" xref="S0.E6.m3.1.1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.2.2.1.3.2" xref="S0.E6.m3.1.1.2.2.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S0.E6.m3.1.1.2.2.1.3.1" xref="S0.E6.m3.1.1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m3.1.1.2.2.1.3.3" xref="S0.E6.m3.1.1.2.2.1.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E6.m3.1.1h" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><msub id="S0.E6.m3.1.1.2.3.1" xref="S0.E6.m3.1.1.2.3.1.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.2.3.1.2" xref="S0.E6.m3.1.1.2.3.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.E6.m3.1.1.2.3.1.3" xref="S0.E6.m3.1.1.2.3.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.2.3.1.3.2" xref="S0.E6.m3.1.1.2.3.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S0.E6.m3.1.1.2.3.1.3.1" xref="S0.E6.m3.1.1.2.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m3.1.1.2.3.1.3.3" xref="S0.E6.m3.1.1.2.3.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr id="S0.E6.m3.1.1i" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E6.m3.1.1j" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><msub id="S0.E6.m3.1.1.3.1.1" xref="S0.E6.m3.1.1.3.1.1.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.3.1.1.2" xref="S0.E6.m3.1.1.3.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.E6.m3.1.1.3.1.1.3" xref="S0.E6.m3.1.1.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.3.1.1.3.2" xref="S0.E6.m3.1.1.3.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E6.m3.1.1.3.1.1.3.1" xref="S0.E6.m3.1.1.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m3.1.1.3.1.1.3.3" xref="S0.E6.m3.1.1.3.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E6.m3.1.1k" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><msub id="S0.E6.m3.1.1.3.2.1" xref="S0.E6.m3.1.1.3.2.1.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.3.2.1.2" xref="S0.E6.m3.1.1.3.2.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.E6.m3.1.1.3.2.1.3" xref="S0.E6.m3.1.1.3.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.3.2.1.3.2" xref="S0.E6.m3.1.1.3.2.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E6.m3.1.1.3.2.1.3.1" xref="S0.E6.m3.1.1.3.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m3.1.1.3.2.1.3.3" xref="S0.E6.m3.1.1.3.2.1.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E6.m3.1.1l" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><msub id="S0.E6.m3.1.1.3.3.1" xref="S0.E6.m3.1.1.3.3.1.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.3.3.1.2" xref="S0.E6.m3.1.1.3.3.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.E6.m3.1.1.3.3.1.3" xref="S0.E6.m3.1.1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.3.3.1.3.2" xref="S0.E6.m3.1.1.3.3.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E6.m3.1.1.3.3.1.3.1" xref="S0.E6.m3.1.1.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m3.1.1.3.3.1.3.3" xref="S0.E6.m3.1.1.3.3.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.E6.m3.1.2.2.2" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E7.m1.5.5.1" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.5.5.1.1" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.cmml"/><mo id="S0.E7.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E7.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mo id="S0.E7.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E7.m1.4.4" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><mtr id="S0.E7.m1.4.4a" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E7.m1.4.4b" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">U</mi></msub><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E7.m1.4.4c" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.4.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.4.2.1" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.cmml">(</mo><msqrt id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2a" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.2.3.cmml">d</mi></msub><msub id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.3.3" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.3.3.cmml">s</mi></msub></mfrac></mstyle></msqrt><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.4.2.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.3" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.5" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.5.cmml"><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.5.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">U</mi></msub><mo id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E7.m1.4.4d" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.cmml"><msqrt id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2a" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.cmml"><msub id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.2.3.cmml">u</mi></msub><msub id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.3" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.3.3" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mfrac></mstyle></msqrt><mo id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.1" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.3" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.3.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.3.1" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.3.3" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.3.3.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.3.3.2.cmml">β</mi><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.3.3.3" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.3.3.3.cmml">D</mi></msub></mrow></msup></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E7.m1.4.4e" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E7.m1.4.4f" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.cmml"><msqrt id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2a" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.2.3.cmml">u</mi></msub><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mfrac></mstyle></msqrt><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">U</mi></msub><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.cmml"><msqrt id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2a" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.cmml"><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.2.3.cmml">d</mi></msub><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.3.3.cmml">b</mi></msub></mfrac></mstyle></msqrt><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.3.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.3.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.3.3.2.cmml">β</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.3.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.3.3.3.cmml">D</mi></msub></mrow></msup></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E7.m1.4.4g" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.cmml"><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.cmml"><msqrt id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2a" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.3.3.cmml">b</mi></msub></mfrac></mstyle></msqrt><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.3.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.3.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.3.3.2.cmml">β</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.3.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.3.3.3.cmml">D</mi></msub></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.cmml"><msqrt id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2a" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.2.3.cmml">c</mi></msub><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mfrac></mstyle></msqrt><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.3.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.3.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.3.3.2.cmml">β</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.3.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.3.3.3.cmml">U</mi></msub></mrow></msup></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E7.m1.4.4h" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><msup id="S0.E7.m1.4.4.4.3.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.cmml"><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.2.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.2.3.2.cmml">β</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.2.3.3.cmml">D</mi></msub></mrow></mrow></msup></mtd></mtr><mtr id="S0.E7.m1.4.4i" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E7.m1.4.4j" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.cmml"><msqrt id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2a" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.cmml"><msub id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.2.3.cmml">d</mi></msub><msub id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.3.3.cmml">s</mi></msub></mfrac></mstyle></msqrt><mo id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.2.3.2.cmml">β</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.2.3.3.cmml">U</mi></msub></mrow></mrow></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E7.m1.4.4k" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.4.4.5.2.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.2.1.cmml"><mo id="S0.E7.m1.4.4.5.2.1.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E7.m1.4.4.5.2.1.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.2.1.2.cmml">1</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E7.m1.4.4l" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.cmml"><msqrt id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2a" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><msub id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.3.3.cmml">b</mi></msub></mfrac></mstyle></msqrt><mo id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.cmml"><mo id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.2.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.2.3.2.cmml">β</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.2.3.3.cmml">U</mi></msub></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.cmml"><msqrt id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2a" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.2.3.cmml">c</mi></msub><msub id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mfrac></mstyle></msqrt><mo id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.cmml"><mo id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.2.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.2.3.2.cmml">β</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.2.3.3.cmml">D</mi></msub></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.E7.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E7.m1.5.5.1.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p8.6.m6.1.1.1" xref="p8.6.m6.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.6.m6.1.1.1.2" xref="p8.6.m6.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p8.6.m6.1.1.1.1" xref="p8.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mi id="p8.6.m6.1.1.1.1.2" xref="p8.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="p8.6.m6.1.1.1.1.3" xref="p8.6.m6.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p8.6.m6.1.1.1.1.3.2" xref="p8.6.m6.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="p8.6.m6.1.1.1.1.3.1" xref="p8.6.m6.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.6.m6.1.1.1.1.3.3" xref="p8.6.m6.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="p8.6.m6.1.1.1.3" xref="p8.6.m6.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p8.7.m7.1.1.1" xref="p8.7.m7.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.7.m7.1.1.1.2" xref="p8.7.m7.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p8.7.m7.1.1.1.1" xref="p8.7.m7.1.1.1.1.cmml"><mi id="p8.7.m7.1.1.1.1.2" xref="p8.7.m7.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="p8.7.m7.1.1.1.1.3" xref="p8.7.m7.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p8.7.m7.1.1.1.1.3.2" xref="p8.7.m7.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="p8.7.m7.1.1.1.1.3.1" xref="p8.7.m7.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.7.m7.1.1.1.1.3.3" xref="p8.7.m7.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="p8.7.m7.1.1.1.3" xref="p8.7.m7.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.8662

Formulas:

1-

10 \bar{1} 0

2-

E^{SE} = Φ - h ν_{probe}

3-

h ν_{pump} = 3.76 – 4.2 eV

4-

10 \bar{1} 0

5-

T_{max} = 850 K

6-

p_{base} = 1 \times 10^{- 10} mbar

7-

E - E_{F} = - 3.18 (6) eV

8-

10 and 35 μ {J/cm}^{2}

9-

1.45 - 5.22 \times 10^{18} {cm}^{- 3}

10-

1.5 and 6 \times 10^{18} {cm}^{- 3}

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml"><mn id="p3.1.m1.1.1.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.cmml">10</mn><mo id="p3.1.m1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p3.1.m1.1.1.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="p3.1.m1.1.1.3.2" xref="p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p3.1.m1.1.1.3.1" xref="p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p3.1.m1.1.1.1a" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p3.1.m1.1.1.4" xref="p3.1.m1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.8.m3.1.1" xref="S0.F1.8.m3.1.1.cmml"><msup id="S0.F1.8.m3.1.1.2" xref="S0.F1.8.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.8.m3.1.1.2.2" xref="S0.F1.8.m3.1.1.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S0.F1.8.m3.1.1.2.3" xref="S0.F1.8.m3.1.1.2.3a.cmml">SE</mtext></msup><mo id="S0.F1.8.m3.1.1.1" xref="S0.F1.8.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F1.8.m3.1.1.3" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.F1.8.m3.1.1.3.2" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.2.cmml">Φ</mi><mo id="S0.F1.8.m3.1.1.3.1" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.F1.8.m3.1.1.3.3" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.2" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.1" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.3" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">ν</mi><mtext id="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.3.3" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.3.3a.cmml">probe</mtext></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.cmml"><mrow id="footnote1.m1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="footnote1.m1.1.1.2.1" xref="footnote1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="footnote1.m1.1.1.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.2.3.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.3.2.cmml">ν</mi><mtext id="footnote1.m1.1.1.2.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.2.3.3a.cmml">pump</mtext></msub></mrow><mo id="footnote1.m1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote1.m1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="footnote1.m1.1.1.3.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.cmml">3.76</mn><mo id="footnote1.m1.1.1.3.1" xref="footnote1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="footnote1.m1.1.1.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3a.cmml">–</mtext><mo id="footnote1.m1.1.1.3.1b" xref="footnote1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="footnote1.m1.1.1.3.4" xref="footnote1.m1.1.1.3.4.cmml"><mn id="footnote1.m1.1.1.3.4b" xref="footnote1.m1.1.1.3.4.cmml">4.2</mn></mpadded><mo id="footnote1.m1.1.1.3.1c" xref="footnote1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="footnote1.m1.1.1.3.5" xref="footnote1.m1.1.1.3.5a.cmml">eV</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml"><mn id="p5.1.m1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.cmml">10</mn><mo id="p5.1.m1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p5.1.m1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="p5.1.m1.1.1.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p5.1.m1.1.1.3.1" xref="p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p5.1.m1.1.1.1a" xref="p5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p5.1.m1.1.1.4" xref="p5.1.m1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p5.3.m3.1.1.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.2.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.2.cmml">T</mi><mtext id="p5.3.m3.1.1.2.3" xref="p5.3.m3.1.1.2.3a.cmml">max</mtext></msub><mo id="p5.3.m3.1.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.3.m3.1.1.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p5.3.m3.1.1.3.2" xref="p5.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="p5.3.m3.1.1.3.2a" xref="p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">850</mn></mpadded><mo id="p5.3.m3.1.1.3.1" xref="p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="p5.3.m3.1.1.3.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.3a.cmml">K</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.4.m4.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.cmml"><msub id="p5.4.m4.1.1.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p5.4.m4.1.1.2.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">p</mi><mtext id="p5.4.m4.1.1.2.3" xref="p5.4.m4.1.1.2.3a.cmml">base</mtext></msub><mo id="p5.4.m4.1.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.4.m4.1.1.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="p5.4.m4.1.1.3.2" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="p5.4.m4.1.1.3.2.2" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="p5.4.m4.1.1.3.2.1" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p5.4.m4.1.1.3.2.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="p5.4.m4.1.1.3.2.3a" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="p5.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="p5.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="p5.4.m4.1.1.3.2.3.3.1" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.4.m4.1.1.3.2.3.3.2" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="p5.4.m4.1.1.3.1" xref="p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="p5.4.m4.1.1.3.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.3a.cmml">mbar</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.5.m5.1.2" xref="p5.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="p5.5.m5.1.2.2" xref="p5.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.2.2.2" xref="p5.5.m5.1.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="p5.5.m5.1.2.2.1" xref="p5.5.m5.1.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="p5.5.m5.1.2.2.3" xref="p5.5.m5.1.2.2.3.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.2.2.3.2" xref="p5.5.m5.1.2.2.3.2.cmml">E</mi><mtext id="p5.5.m5.1.2.2.3.3" xref="p5.5.m5.1.2.2.3.3a.cmml">F</mtext></msub></mrow><mo id="p5.5.m5.1.2.1" xref="p5.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.5.m5.1.2.3" xref="p5.5.m5.1.2.3.cmml"><mo id="p5.5.m5.1.2.3.1" xref="p5.5.m5.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p5.5.m5.1.2.3.2" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.cmml"><mn id="p5.5.m5.1.2.3.2.2" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.2.cmml">3.18</mn><mo id="p5.5.m5.1.2.3.2.1" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.5.m5.1.2.3.2.3.2" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.2.3.2.3.2.1" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.cmml">(</mo><mn id="p5.5.m5.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.cmml">6</mn><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="p5.5.m5.1.2.3.2.3.2.2" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="p5.5.m5.1.2.3.2.1a" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="p5.5.m5.1.2.3.2.4" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.4a.cmml">eV</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.8.m8.1.1" xref="p5.8.m8.1.1.cmml"><mn id="p5.8.m8.1.1.2" xref="p5.8.m8.1.1.2.cmml">10</mn><mo id="p5.8.m8.1.1.1" xref="p5.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p5.8.m8.1.1.3" xref="p5.8.m8.1.1.3b.cmml"><mtext id="p5.8.m8.1.1.3a" xref="p5.8.m8.1.1.3b.cmml"> and </mtext></mpadded><mo id="p5.8.m8.1.1.1a" xref="p5.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p5.8.m8.1.1.4" xref="p5.8.m8.1.1.4.cmml">35</mn><mo id="p5.8.m8.1.1.1b" xref="p5.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.8.m8.1.1.5" xref="p5.8.m8.1.1.5.cmml">μ</mi><mo id="p5.8.m8.1.1.1c" xref="p5.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.8.m8.1.1.6" xref="p5.8.m8.1.1.6.cmml"><mtext id="p5.8.m8.1.1.6.2" xref="p5.8.m8.1.1.6.2a.cmml">J/cm</mtext><mn id="p5.8.m8.1.1.6.3" xref="p5.8.m8.1.1.6.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p5.9.m9.1.1" xref="p5.9.m9.1.1.cmml"><mn id="p5.9.m9.1.1.2" xref="p5.9.m9.1.1.2.cmml">1.45</mn><mo id="p5.9.m9.1.1.1" xref="p5.9.m9.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="p5.9.m9.1.1.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.cmml"><mrow id="p5.9.m9.1.1.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mn id="p5.9.m9.1.1.3.2.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">5.22</mn><mo id="p5.9.m9.1.1.3.2.1" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p5.9.m9.1.1.3.2.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="p5.9.m9.1.1.3.2.3a" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="p5.9.m9.1.1.3.2.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="p5.9.m9.1.1.3.2.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.3.cmml">18</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="p5.9.m9.1.1.3.1" xref="p5.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.9.m9.1.1.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mtext id="p5.9.m9.1.1.3.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.2a.cmml">cm</mtext><mrow id="p5.9.m9.1.1.3.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="p5.9.m9.1.1.3.3.3.1" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.9.m9.1.1.3.3.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote3.m1.1.1" xref="footnote3.m1.1.1.cmml"><mrow id="footnote3.m1.1.1.2" xref="footnote3.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="footnote3.m1.1.1.2.2" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="footnote3.m1.1.1.2.2.2" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="footnote3.m1.1.1.2.2.2b" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.2.cmml">1.5</mn></mpadded><mo id="footnote3.m1.1.1.2.2.1" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="footnote3.m1.1.1.2.2.3" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.3b.cmml"><mtext id="footnote3.m1.1.1.2.2.3b" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.3b.cmml">and</mtext></mpadded><mo id="footnote3.m1.1.1.2.2.1b" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="footnote3.m1.1.1.2.2.4" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.4.cmml">6</mn></mrow><mo id="footnote3.m1.1.1.2.1" xref="footnote3.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="footnote3.m1.1.1.2.3" xref="footnote3.m1.1.1.2.3.cmml"><msup id="footnote3.m1.1.1.2.3b" xref="footnote3.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="footnote3.m1.1.1.2.3.2" xref="footnote3.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="footnote3.m1.1.1.2.3.3" xref="footnote3.m1.1.1.2.3.3.cmml">18</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="footnote3.m1.1.1.1" xref="footnote3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote3.m1.1.1.3" xref="footnote3.m1.1.1.3.cmml"><mtext id="footnote3.m1.1.1.3.2" xref="footnote3.m1.1.1.3.2a.cmml">cm</mtext><mrow id="footnote3.m1.1.1.3.3" xref="footnote3.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="footnote3.m1.1.1.3.3.1" xref="footnote3.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnote3.m1.1.1.3.3.2" xref="footnote3.m1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9407071

Formulas:

1-

μ (| \vec{\nabla} ψ | / a_{o}) \vec{\nabla} ψ = \vec{\nabla} φ_{N}

2-

\vec{\nabla} \cdot \vec{\nabla} φ_{N} = 4 π G ρ

3-

ρ (\vec{R})

4-

\vec{\nabla} \cdot [μ (| \vec{\nabla} ψ | / a_{o}) \vec{\nabla} ψ] = 4 π G ρ,

5-

μ (a / a_{o}) a = a_{N},

6-

a = v^{2} / r

7-

\vec{\nabla} \cdot [μ (| \vec{\nabla} ψ | / a_{o}) \vec{\nabla} ψ - \vec{\nabla} φ_{N}] = 0,

8-

μ (| \vec{\nabla} ψ | / a_{o}) \vec{\nabla} ψ = \vec{\nabla} φ_{N} .

9-

I (x) \equiv x μ (x)

10-

\vec{\nabla} ψ = ν (| \vec{\nabla} φ_{N} | / a_{o}) \vec{\nabla} φ_{N},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.2918

Formulas:

1-

π^{+}, π^{-}, π^{0}

2-

Z_{g c e} = \sum_{N_{0}, N_{+}, N_{-} = 0}^{\infty} \frac{{(λ_{0} z)}^{N_{0}}}{N_{0}!} \frac{{(λ_{+} z)}^{N_{+}}}{N_{+}!} \frac{{(λ_{-} z)}^{N_{-}}}{N_{-}!} = \exp [(λ_{0} + λ_{+} + λ_{-}) z],

3-

z = \frac{V}{2 π^{2}} \int_{0}^{\infty} p^{2} 𝑑 p \exp (- \frac{\sqrt{p^{2} + m^{2}}}{T}) = \frac{V}{2 π^{2}} T m^{2} K_{2} (\frac{m}{T}) .

4-

j = 0, +, -

5-

= \sum_{N_{0}, N_{+}, N_{-} = 0}^{\infty} δ (N_{+} - N_{-}) \frac{{(λ_{0} z)}^{N_{0}}}{N_{0}!} \frac{{(λ_{+} z)}^{N_{+}}}{N_{+}!} \frac{{(λ_{-} z)}^{N_{-}}}{N_{-}!}

6-

= \exp (λ_{0} z) \frac{1}{2 π} \int_{0}^{2 π} 𝑑 ϕ \exp [z (λ_{+} \exp [i ϕ] + λ_{-} \exp [- i ϕ])] .

7-

\vec{α} = α, β, γ

8-

D_{\pm 1, \pm 1}^{1} (α, β, γ) = e^{\pm i (α + γ)} (\frac{1 + \cos (β)}{2}), D_{0, 0}^{1} (α, β, γ) = \cos (β) .

9-

= \int 𝑑 μ \sum_{N_{0}, N_{+}, N_{-} = 0}^{\infty} \frac{{[λ_{0} z D_{0, 0}^{1} (\vec{α})]}^{N_{0}}}{N_{0}!} \frac{{[λ_{+} z D_{1, 1}^{1} (\vec{α})]}^{N_{+}}}{N_{+}!} \frac{{[λ_{-} z D_{- 1, - 1}^{1} (\vec{α})]}^{N_{-}}}{N_{-}!}

10-

= \int 𝑑 μ \exp [λ_{0} z D_{0, 0}^{1} (\vec{α}) + λ_{+} z D_{1, 1}^{1} (\vec{α}) + λ_{-} z D_{- 1, - 1}^{1} (\vec{α})] .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9709406

Formulas:

1-

A (s, t, u)

2-

s + t + u = 4 M_{π}^{2}

3-

t_{ℓ}^{I} (q)

4-

ℓ = 0, 1, 2, \dots

5-

I = 0, 1, 2

6-

Re t_{ℓ}^{I} (q) = q^{ℓ} (a_{ℓ}^{I} + q^{2} b_{ℓ}^{I} + \dots),

7-

A (s, t, u) = \frac{s - M_{π}^{2}}{F_{π}^{2}} + O (p^{4}),

8-

Re A (s, t, u)

9-

4 M_{π}^{2} < s < 4 M_{K}^{2}

10-

Re t_{ℓ}^{I} (q) = c_{ℓ}^{I} (q) + \sum_{I^{'} = 0}^{2} \sum_{ℓ^{'}}^{\infty} \int_{4}^{\infty} 𝑑 q^{'} Q_{ℓ ℓ^{'}}^{I I^{'}} (q, q^{'}) Im t_{ℓ^{'}}^{I^{'}} (q^{'}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.2719

Formulas:

1-

m_{u} ≪ m_{c} ≪ m_{t}, m_{d} ≪ m_{s} ≪ m_{b}, m_{e} ≪ m_{μ} ≪ m_{τ} .

2-

\leq R^{- 1} \leq 1.5

3-

T^{2} / (Z_{2} \times Z_{2}^{'})

4-

R_{5} = R_{6} = R

5-

16 π^{2} \frac{d g_{i}}{d t} = b_{i}^{S M} g_{i}^{3} + π (S {(t)}^{2} - 1) b_{i}^{6 D} g_{i}^{3},

6-

t = \ln (\frac{μ}{M_{Z}})

7-

S (t) = e^{t} M_{Z} R

8-

S (μ) = μ R = \frac{μ}{M_{K K}}

9-

M_{Z} < μ < Λ

10-

S^{2} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0002032

Formulas:

1-

h (𝐱, t)

2-

⟨ {[h (𝐱, t) - h (𝐱^{'}, t^{'})]}^{2} ⟩ \sim {| 𝐱 - 𝐱^{'} |}^{2 χ} g (t / {| 𝐱 - 𝐱^{'} |}^{z_{h}}),

3-

m (𝐱, t)

4-

ν \nabla^{2} h + \frac{λ}{2} {(\nabla h)}^{2} + \frac{α}{2} m^{2} + ζ_{h},

5-

K (\nabla^{2} m + r m - u m^{3}) + a \nabla h \cdot \nabla m + b m \nabla^{2} h

6-

+ \frac{c}{2} m {(\nabla h)}^{2} + ζ_{m} .

7-

G_{m}^{(x)} (x - x^{'})

8-

⟨ m (x, t) m (x^{'}, t) ⟩

9-

{| x - x^{'} |}^{η - 1} g_{m}^{⟂} (| x - x^{'} | / ξ)

10-

G_{m}^{(t)} (t - t^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.02423

Formulas:

1-

𝐫 = (x, y, z)

2-

𝐫^{'} = (x^{'}, y^{'}, z^{'})

3-

x^{0}^{'} = A x^{0} + B x,

4-

x^{'} = C x^{0} + D x,

5-

x^{0} = \bar{v} t,

6-

x^{0} = \frac{1}{Δ} (D x^{0}^{'} - B x^{'}),

7-

x = \frac{1}{Δ} (- C x^{0}^{'} + A x^{'}),

8-

Δ \equiv A D - B C \neq 0 .

9-

Λ \equiv (\begin{matrix} A & B \\ C & D \end{matrix})

10-

Λ^{- 1} = \frac{1}{Δ} (\begin{matrix} D & - B \\ - C & A \end{matrix}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0601036

Formulas:

1-

V = N (t) / K

2-

V = 1 - N (t) / K

3-

X = 1 / 3^{1 / L}

4-

M_{R} = 1 / 2

5-

L = 64, B = 1, x = 0.8, M_{R} = 0

6-

M = 0.27, M_{R} = 1 / 2

7-

L = 8, 16, 32, 64

8-

L = 64, M = 0.1

9-

L = 64, B = 4, R = 1, M = 0.1, M_{R} = 0

10-

M_{R} = 1 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9405033

Formulas:

1-

\begin{matrix} p + p & \to p + p + π^{0}, & (1 a) \\ π^{0} & \to γ + γ . & (1 b) \end{matrix}

2-

p + n \to p + n + π^{0}

3-

(1 a^{'})

4-

t \sim \frac{1}{n σ c},

5-

σ \approx 3 \times 10^{- 26}

6-

t \approx 5 \times 10^{3}

7-

n \sim 2 \times 10^{11} {cm}^{- 3} .

8-

r \sim {(\frac{M_{c l}}{M_{⊙}})}^{1 / 3} {(\frac{3 \times 10^{56}}{n})}^{1 / 3} \sim {(\frac{M_{c l}}{M_{⊙}})}^{1 / 3} {(\frac{t}{5 \times 10^{3} s})}^{1 / 3} 1 \times 10^{15} cm .

9-

c t \sim 10^{14}

10-

M_{c l} ≫ 10^{- 3} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.02546

Formulas:

1-

T_{R ϕ} = α P

2-

d L / d R > 0

3-

- B_{r} B_{ϕ} / 4 π

4-

Ω \propto R^{- 3 / 2}

5-

d Ω / d R > 0

6-

{(𝐤 \cdot 𝐯_{𝐀})}^{2} > - \frac{d Ω^{2}}{d \ln R},

7-

\frac{2 π}{λ_{M R I}} v_{A} > \sqrt{3} Ω,

8-

λ_{M R I}

9-

λ_{M R I} = \frac{4}{\sqrt{1} 5} \frac{2 π v_{A}}{Ω} .

10-

λ_{M R I}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.07978

Formulas:

1-

Ro = P_{rot} / τ_{c}

2-

L_{X} \propto {Ro}^{- 2.7}

3-

⟨ B ⟩ \propto {Ro}^{- 1.39}

4-

⟨ R_{H K}^{'} ⟩

5-

⟨ R_{H K}^{'} ⟩ = F_{H K}^{'} / F_{bol}

6-

⟨ R_{H K}^{'} ⟩

7-

⟨ R_{H K}^{'} ⟩

8-

D = C_{α} C_{Ω}

9-

0 \leq ϕ \leq 2 π

10-

r_{b} = 0.61 R_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.5156

Formulas:

1-

E ≃ m c^{2} + \frac{p^{2}}{2 m} + \frac{1}{2 M_{p}} (ξ_{1} m c p + ξ_{2} p^{2} + ξ_{3} \frac{p^{3}}{m c}),

2-

≃ 2.18 \times 10^{- 8} K g

3-

ξ_{1}, ξ_{2}, ξ_{3}

4-

- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \sum_{δ, γ} ⟨ δ | \nabla^{2} | γ ⟩ {\hat{a}}_{δ}^{†} {\hat{a}}_{γ} + \frac{1}{2} \sum_{δ, γ, μ, ν} ⟨ δ, γ | V_{i n t} (\vec{r}) | μ, ν ⟩ {\hat{a}}_{δ}^{†} {\hat{a}}_{γ} {\hat{a}}_{μ}^{†} {\hat{a}}_{ν}

5-

\sum_{δ, γ} ⟨ δ | V_{e x t} (\vec{r}) | γ ⟩ {\hat{a}}_{δ}^{†} {\hat{a}}_{γ} + ℏ α_{1} \sum_{δ, γ} ⟨ δ | \sqrt{{| \nabla |}^{2}} | γ ⟩ {\hat{a}}_{δ}^{†} {\hat{a}}_{γ} + \sum_{δ, γ} m c^{2} ⟨ δ | γ ⟩ {\hat{a}}_{δ}^{†} {\hat{a}}_{γ},

6-

[{\hat{a}}_{μ}, {\hat{a}}_{ν}^{†}] = δ_{μ ν}, [{\hat{a}}_{μ}, {\hat{a}}_{ν}] = [{\hat{a}}_{μ}^{†}, {\hat{a}}_{ν}^{†}] = 0 .

7-

| \sqrt{{| \nabla |}^{2}} |

8-

α_{1} = ξ_{1} \frac{m c}{2 M_{p}}

9-

V_{i n t} (\vec{r})

10-

V_{i n t} (\vec{r}) = \frac{4 π ℏ^{2}}{m} a

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.03780

Formulas:

1-

θ = (k_{r})

2-

k_{r} - k_{r - 1} \to \infty

3-

A S C_{θ}

4-

x = (x_{m})

5-

| x_{m} - x_{⟨ m, n ⟩} | < ε,

6-

θ = (k_{r})

7-

h_{r} = k_{r} - k_{r - 1} \to \infty

8-

I_{r} = (k_{r - 1}, k_{r}]

9-

\frac{k_{r}}{k_{r - 1}}, r \geq 1, k_{0} \neq 0

10-

N_{θ} = {x = (x_{m}) \in w : lim_{r \to \infty} \frac{1}{h_{r}} \sum_{m \in I_{r}} | x_{m} - l | = 0 for some l} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.03554

Formulas:

1-

𝑼 = [𝑼_{C}; 𝑼_{T}]

2-

𝒟^{s} = {(𝒙_{i}^{s}, 𝒚_{i}^{s})}_{i = 1}^{N^{s}}

3-

𝒚_{i}^{s} \in 𝒴^{s} = {𝒚_{i}}_{i = 1}^{| s |}

4-

𝑿^{s} = θ (𝒙^{s})

5-

𝒀^{s} = ϕ (𝒚^{s})

6-

𝒟^{u} = {(𝒙_{i}^{u}, 𝒚_{i}^{u})}_{i = 1}^{N^{u}}

7-

𝒚_{i}^{u} \in 𝒴^{u} = {𝒚_{i}}_{i = | s | + 1}^{| s | + | u |}

8-

𝒴^{s} \cap 𝒴^{u} = \emptyset

9-

𝒴 = 𝒴^{s} \cup 𝒴^{u}

10-

𝑿^{u} = θ (𝒙^{u})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0112179

Formulas:

1-

1 / (4 n^{2})

2-

O (1 / n^{2})

3-

1 / (4 n^{2})

4-

1 / (k s^{2})

5-

X_{i} = | 1 ⟩ ⟨ 0 | + | 0 ⟩ ⟨ 1 |

6-

Y_{i} = i | 1 ⟩ ⟨ 0 | - i | 0 ⟩ ⟨ 1 |

7-

Z_{i} = | 0 ⟩ ⟨ 0 | - | 1 ⟩ ⟨ 1 |

8-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

9-

U_{CN} | a, b ⟩ = | a, b \oplus a ⟩

10-

a, b = 0, 1

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0103007

Formulas:

1-

K^{+} \to π^{0} μ^{+} ν

2-

K^{+} \to μ^{+} ν γ

3-

K^{+} \to π^{0} μ^{+} ν

4-

K^{+} \to μ^{+} ν γ

5-

K^{+} \to π^{0} μ^{+} ν

6-

K^{+} \to μ^{+} ν γ

7-

K_{μ 2 γ}

8-

𝐬_{μ} \cdot (𝐩_{π} \times 𝐩_{μ})

9-

K_{μ 2 γ}

10-

𝐬_{μ} \cdot (𝐪 \times 𝐩_{μ})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.12655

Formulas:

1-

F U V - N U V

2-

N U V - u

3-

y = N U V - r - 1.7 (u - g)

4-

N U V - u

5-

N U V - r

6-

N U V - r = 5.4

7-

N U V - o p t i c a l

8-

N U V - r > 5.0

9-

N U V - r > 5.4

10-

N U V - r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0205007

Formulas:

1-

Ω_{m} = {0.30}_{- 0.03}^{+ 0.04}

2-

Ω_{Λ} = {0.95}_{- 0.72}^{+ 0.48}

3-

Ω_{m} \sim (0.1 - 0.3) h^{- 0.5}

4-

h = H_{0} / 100

5-

km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

6-

ρ (r) = \frac{ρ_{c} (z) δ_{c}}{(r / r_{s}) {(1 + r / r_{s})}^{2}},

7-

ρ_{c} (z) = 3 H {(z)}^{2} / 8 π G

8-

c = r_{200} / r_{s}

9-

δ_{c} = 200 c^{3} / 3 [\ln (1 + c) - c / (1 + c)]

10-

σ = \sqrt{50} r_{s} c H (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.08907

Formulas:

1-

v \sim Λ_{QCD} \sim 100

2-

y_{t}^{6} h^{6} / M_{P}^{2}

3-

\frac{ℒ_{ϕ, g}}{\sqrt{- g}} = G_{4} (| ϕ |) R + G_{2} (| ϕ |, {| \partial ϕ |}^{2}),

4-

{| \partial ϕ |}^{2} \equiv \nabla_{μ} ϕ \nabla^{μ} ϕ^{*}

5-

⟨ φ ⟩ \sim \int 𝒟 𝒜 𝒟 φ 𝒟 g_{μ ν} φ e^{- S_{E}} .

6-

g_{μ ν} = δ_{μ ν}

7-

S_{E} = \int d^{4} x ℒ_{φ, g}

8-

\frac{ℒ_{φ, g}}{\sqrt{g}} = - \frac{1}{2} (M_{P}^{2} + ξ φ^{2}) R + \frac{1}{2} {(\partial φ)}^{2} + V (φ)

9-

V (φ) = \frac{λ}{4} φ^{4}

10-

| φ | ≫ M_{P} / \sqrt{ξ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.2241

Formulas:

1-

\begin{matrix} \dot{x} & = - y - z \\ \dot{y} & = x + a y \\ \dot{z} & = b x - c z + x z, \end{matrix}

2-

a = a^{'} \sin (θ) + c^{'} \cos (θ) + a_{0}

3-

c = a^{'} \cos (θ) - c^{'} \sin (θ) + c_{0}

4-

λ_{1, 2} = ρ \pm i ω

5-

\begin{matrix} \dot{x^{'}} & = ρ x^{'} - ω y^{'} + O (x^{'}, y^{'}, z^{'}) \\ \dot{y^{'}} & = ω x^{'} + ρ y^{'} + P (x^{'}, y^{'}, z^{'}) \\ \dot{z^{'}} & = - λ z^{'} + Q (x^{'}, y^{'}, z^{'}), \end{matrix}

6-

\dot{O} ({\vec{x}}^{'}) = \dot{P} ({\vec{x}}^{'}) = \dot{Q} ({\vec{x}}^{'}) = 0

7-

S_{p} = {lim}_{i \to \infty} (μ_{i + 1} / μ_{i}) = \exp - (π ρ / ω)

8-

Δ T = {lim}_{i \to \infty} (T_{i + 1} - T_{i}) = π / ω

9-

S_{Γ_{n}} = {lim}_{i \to \infty} (μ_{i + 1}^{'} / μ_{i}^{'}) = \exp - (π λ / ω)

10-

(a_{\infty}^{'}, c_{\infty}^{'}) = (0, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9602001

Formulas:

1-

(1 + γ) / 2

2-

(1 + γ) / 2 = 0.9998 \pm 0.0008

3-

(1 + γ) / 2

4-

M_{P l a n c k} / M

5-

A = n α l_{P l a n c k}^{2}

6-

α = 4 \ln 2

7-

M = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{α n}{π}} M_{P l a n c k} .

8-

ω_{0} = \frac{α}{16 π} \frac{M_{P l a n c k}^{2}}{ℏ} \frac{1}{2 M} = \frac{α}{16 π} \frac{1}{2 G M}

9-

ω_{p e a k} \approx 2.82 / 8 π G M

10-

α = 4 \ln 2

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.2206

Formulas:

1-

\min_{\vec{s}, \vec{n}} {∥ {\vec{g}}^{obs} - {\vec{g}}^{calc} (\vec{s}, \vec{n}) ∥}_{M}

2-

= μ_{α} \cos δ

3-

n = 5 \times 10^{8}

4-

n^{3} / 6 \sim 2 \times 10^{25}

5-

n^{2} / 2 \sim 10^{17}

6-

{\vec{A}}_{i} {\vec{d}}_{i} ≃ {\vec{h}}_{i},

7-

h_{j} = g_{j}^{obs} - g_{j}^{calc} ({\vec{s}}_{i}, \vec{n})

8-

j = 1 \dots m

9-

A_{j k} = \partial g_{j}^{calc} / \partial s_{k}

10-

j = 1 \dots m

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9605020

Formulas:

1-

S = \frac{1}{2 λ_{s}^{2}} \int_{V} d^{4} x \sqrt{- g} e^{- 2 Φ} (R + 4 \partial_{μ} Φ \partial^{μ} Φ - Λ),

2-

d s^{2} = - N^{2} (t) d t^{2} + a^{2} (t) ω^{p} \otimes ω^{p} .

3-

d ω^{p} = \frac{k}{2} ϵ_{p q r} ω^{q} \land ω^{r},

4-

k = 0, \pm 1

5-

γ = \ln a, φ = Φ - \frac{3}{2} \ln a .

6-

μ = N e^{2 φ} .

7-

S = \frac{V}{2 λ_{s}^{2}} \int 𝑑 t [3 \frac{{\dot{γ}}^{2}}{μ} - 4 \frac{{\dot{φ}}^{2}}{μ} + μ e^{- 4 φ} (6 k e^{- 2 γ} - Λ)],

8-

V / 2 λ_{s}^{2} = 1

9-

S = \int 𝑑 t {\dot{γ} p_{γ} + \dot{φ} p_{φ} - ℋ},

10-

p_{γ} = 6 \frac{\dot{γ}}{μ}, p_{φ} = - 8 \frac{\dot{φ}}{μ},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011263

Formulas:

1-

o n l y

2-

H_{0} = 75 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

_{d e p r o j}

4-

Δ V_{d e p r o j}

5-

_{d e p r o j}

6-

\pm 20 to \pm 30 km s^{- 1}

7-

_{d e p r o j}

8-

_{d e p r o j}

9-

Δ V_{d e p r o j} = Δ V_{⊥} c o s (i) + Δ V_{∥} s i n (i),

10-

Δ V_{d e p r o j} = Δ V_{⊥} c o s (i) + r Δ Ω s i n (i) c o s (ϕ),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.7783

Formulas:

1-

0 < c < b < a

2-

Ellipsoid (u, v) = {(\sqrt{\frac{a^{2} (a^{2} - u) (a^{2} - v)}{(a^{2} - b^{2}) (a^{2} - c^{2})}}, \sqrt{\frac{b^{2} (b^{2} - u) (b^{2} - v)}{(b^{2} - c^{2}) (b^{2} - a^{2})}}, \sqrt{\frac{c^{2} (c^{2} - u) (c^{2} - v)}{(c^{2} - a^{2}) (c^{2} - b^{2})}})}^{t}

3-

0 < c^{2} < v < b^{2} < u < a^{2}

4-

g_{11} (u, v)

5-

= ⟨ \partial_{u} Ellipsoid (u, v), \partial_{u} Ellipsoid (u, v) ⟩ = \frac{1}{4} (u - v) f (u)

6-

g_{12} (u, v)

7-

= ⟨ \partial_{u} Ellipsoid (u, v), \partial_{v} Ellipsoid (u, v) ⟩ = g_{21} (u, v) = 0

8-

g_{22} (u, v)

9-

= ⟨ \partial_{v} Ellipsoid (u, v), \partial_{v} Ellipsoid (u, v) ⟩ = \frac{1}{4} (u - v) (- f (v))

10-

f (t) = \frac{t}{(a^{2} - t) (b^{2} - t) (c^{2} - t)}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.p1.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.p1.1.m1.1.1.6.cmml">b</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.7" xref="S2.p1.1.m1.1.1.7.cmml"><</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.8" xref="S2.p1.1.m1.1.1.8.cmml">a</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.14.15" xref="S2.Ex1.m1.14.15.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.14.15.2" xref="S2.Ex1.m1.14.15.2.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.14.15.2.2" xref="S2.Ex1.m1.14.15.2.2a.cmml">Ellipsoid</mtext><mo id="S2.Ex1.m1.14.15.2.1" xref="S2.Ex1.m1.14.15.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.14.15.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.14.15.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.14.15.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.14.15.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.13.13" xref="S2.Ex1.m1.13.13.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex1.m1.14.15.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.14.15.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.14.14" xref="S2.Ex1.m1.14.14.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.14.15.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.14.15.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.14.15.1" xref="S2.Ex1.m1.14.15.1.cmml">=</mo><msup id="S2.Ex1.m1.14.15.3" xref="S2.Ex1.m1.14.15.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.14.15.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.14.15.3.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.14.15.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.14.15.3.2.1.cmml">(</mo><msqrt id="S2.Ex1.m1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.4.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.2.cmml">a</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">u</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></msqrt><mo id="S2.Ex1.m1.14.15.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.14.15.3.2.1.cmml">,</mo><msqrt id="S2.Ex1.m1.8.8" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.8.8.4" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.4.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.4.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">u</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.3a" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></msqrt><mo id="S2.Ex1.m1.14.15.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.14.15.3.2.1.cmml">,</mo><msqrt id="S2.Ex1.m1.12.12" xref="S2.Ex1.m1.12.12.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.12.12.4" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.4.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.4.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">u</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.3a" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.3" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.3.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></msqrt><mo id="S2.Ex1.m1.14.15.3.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.14.15.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.Ex1.m1.14.15.3.3" xref="S2.Ex1.m1.14.15.3.3.cmml">t</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m1.1.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.2.m1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p1.2.m1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m1.1.1.3.cmml"><</mo><msup id="S2.p1.2.m1.1.1.4" xref="S2.p1.2.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.1.1.4.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mn id="S2.p1.2.m1.1.1.4.3" xref="S2.p1.2.m1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.2.m1.1.1.5" xref="S2.p1.2.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mi id="S2.p1.2.m1.1.1.6" xref="S2.p1.2.m1.1.1.6.cmml">v</mi><mo id="S2.p1.2.m1.1.1.7" xref="S2.p1.2.m1.1.1.7.cmml"><</mo><msup id="S2.p1.2.m1.1.1.8" xref="S2.p1.2.m1.1.1.8.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.1.1.8.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.8.2.cmml">b</mi><mn id="S2.p1.2.m1.1.1.8.3" xref="S2.p1.2.m1.1.1.8.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.2.m1.1.1.9" xref="S2.p1.2.m1.1.1.9.cmml"><</mo><mi id="S2.p1.2.m1.1.1.10" xref="S2.p1.2.m1.1.1.10.cmml">u</mi><mo id="S2.p1.2.m1.1.1.11" xref="S2.p1.2.m1.1.1.11.cmml"><</mo><msup id="S2.p1.2.m1.1.1.12" xref="S2.p1.2.m1.1.1.12.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.1.1.12.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.12.2.cmml">a</mi><mn id="S2.p1.2.m1.1.1.12.3" xref="S2.p1.2.m1.1.1.12.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.3.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.Ex2.m1.2.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.3.2.3.cmml">11</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.2.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m2.8.8" xref="S2.Ex2.m2.8.8.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.8.8.5" xref="S2.Ex2.m2.8.8.5.cmml"/><mo id="S2.Ex2.m2.8.8.6" xref="S2.Ex2.m2.8.8.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.3" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.2.1.2" xref="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.2.1.3" xref="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.2.1.3.cmml">u</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.2a" xref="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mtext id="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.2.2a.cmml">Ellipsoid</mtext></mrow><mo id="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m2.1.1" xref="S2.Ex2.m2.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m2.2.2" xref="S2.Ex2.m2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.4" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.2.1.3.cmml">u</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.2a" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mtext id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.2.2a.cmml">Ellipsoid</mtext></mrow><mo id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.1" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m2.3.3" xref="S2.Ex2.m2.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m2.4.4" xref="S2.Ex2.m2.4.4.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.5" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.3.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m2.8.8.7" xref="S2.Ex2.m2.8.8.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.8.8.3" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex2.m2.8.8.3.3" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m2.8.8.3.3a" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex2.m2.8.8.3.3.2" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex2.m2.8.8.3.3.3" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.3.3.cmml">4</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex2.m2.8.8.3.2" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m2.8.8.3.2a" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m2.8.8.3.4" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.4.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex2.m2.8.8.3.2b" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.8.8.3.5.2" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.8.8.3.5.2.1" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m2.5.5" xref="S2.Ex2.m2.5.5.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.8.8.3.5.2.2" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.3.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.Ex3.m1.2.3.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.3.2.3.cmml">12</mn></msub><mo id="S2.Ex3.m1.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.2.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m2.8.8" xref="S2.Ex3.m2.8.8.cmml"><mi id="S2.Ex3.m2.8.8.4" xref="S2.Ex3.m2.8.8.4.cmml"/><mo id="S2.Ex3.m2.8.8.5" xref="S2.Ex3.m2.8.8.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.3" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1" xref="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.2.1.2" xref="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.2.1.3" xref="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.2.1.3.cmml">u</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.2a" xref="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mtext id="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.2.2a.cmml">Ellipsoid</mtext></mrow><mo id="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m2.1.1" xref="S2.Ex3.m2.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex3.m2.2.2" xref="S2.Ex3.m2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.4" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.2.1.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.2a" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mtext id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.2.2a.cmml">Ellipsoid</mtext></mrow><mo id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m2.3.3" xref="S2.Ex3.m2.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex3.m2.4.4" xref="S2.Ex3.m2.4.4.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.5" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.3.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.Ex3.m2.8.8.6" xref="S2.Ex3.m2.8.8.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m2.8.8.7" xref="S2.Ex3.m2.8.8.7.cmml"><msub id="S2.Ex3.m2.8.8.7.2" xref="S2.Ex3.m2.8.8.7.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m2.8.8.7.2.2" xref="S2.Ex3.m2.8.8.7.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.Ex3.m2.8.8.7.2.3" xref="S2.Ex3.m2.8.8.7.2.3.cmml">21</mn></msub><mo id="S2.Ex3.m2.8.8.7.1" xref="S2.Ex3.m2.8.8.7.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m2.8.8.7.3.2" xref="S2.Ex3.m2.8.8.7.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m2.8.8.7.3.2.1" xref="S2.Ex3.m2.8.8.7.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m2.5.5" xref="S2.Ex3.m2.5.5.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex3.m2.8.8.7.3.2.2" xref="S2.Ex3.m2.8.8.7.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex3.m2.6.6" xref="S2.Ex3.m2.6.6.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m2.8.8.7.3.2.3" xref="S2.Ex3.m2.8.8.7.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m2.8.8.8" xref="S2.Ex3.m2.8.8.8.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex3.m2.8.8.9" xref="S2.Ex3.m2.8.8.9.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.Ex4.m1.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.3.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.3.2.3.cmml">22</mn></msub><mo id="S2.Ex4.m1.2.3.1" xref="S2.Ex4.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.Ex4.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex4.m1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m2.9.9" xref="S2.Ex4.m2.9.9.cmml"><mi id="S2.Ex4.m2.9.9.6" xref="S2.Ex4.m2.9.9.6.cmml"/><mo id="S2.Ex4.m2.9.9.7" xref="S2.Ex4.m2.9.9.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.3" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1" xref="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.2.1.2" xref="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.2.1.3" xref="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.2.1.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.2a" xref="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mtext id="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.2.2a.cmml">Ellipsoid</mtext></mrow><mo id="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m2.1.1" xref="S2.Ex4.m2.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex4.m2.2.2" xref="S2.Ex4.m2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.4" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.2.1.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.2a" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mtext id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.2.2a.cmml">Ellipsoid</mtext></mrow><mo id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.1" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m2.3.3" xref="S2.Ex4.m2.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex4.m2.4.4" xref="S2.Ex4.m2.4.4.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.5" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.3.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.Ex4.m2.9.9.8" xref="S2.Ex4.m2.9.9.8.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.9.9.4" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex4.m2.9.9.4.4" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.4.cmml"><mfrac id="S2.Ex4.m2.9.9.4.4a" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.4.cmml"><mn id="S2.Ex4.m2.9.9.4.4.2" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.4.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex4.m2.9.9.4.4.3" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.4.3.cmml">4</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex4.m2.9.9.4.3" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1" xref="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.2" xref="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.1" xref="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.3" xref="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex4.m2.9.9.4.3a" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.2" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.1" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.2" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.2.1" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m2.5.5" xref="S2.Ex4.m2.5.5.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.3" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex5.m1.4.5" xref="S2.Ex5.m1.4.5.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.4.5.2" xref="S2.Ex5.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.4.5.2.2" xref="S2.Ex5.m1.4.5.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex5.m1.4.5.2.1" xref="S2.Ex5.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.4.5.2.3.2" xref="S2.Ex5.m1.4.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.4.5.2.3.2.1" xref="S2.Ex5.m1.4.5.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex5.m1.4.4" xref="S2.Ex5.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.4.5.2.3.2.2" xref="S2.Ex5.m1.4.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.4.5.1" xref="S2.Ex5.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex5.m1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex5.m1.3.3a" xref="S2.Ex5.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.5" xref="S2.Ex5.m1.3.3.5.cmml">t</mi><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.3.4" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.3.4a" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0302499

Formulas:

1-

T_{M a g n e t i c}

2-

T_{M a g n e t i c}

3-

T_{M a g n e t i c}

4-

T_{C u r i e} ≃

5-

T_{M a g n e t i c}

6-

T_{M a g n e t i c}

7-

T_{M a g n e t i c}

8-

σ_{R u} \sim 0.1 σ_{C u}

9-

\sim 0.3 σ_{C u}

10-

T_{M a g n e t i c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0612418

Formulas:

1-

S_{i}^{2} = \sum_{j} \frac{{(r_{i j} - c_{i} a_{j})}^{2}}{σ_{i j}^{2}},

2-

S_{j}^{2} = \sum_{i} \frac{{(r_{i j} - c_{i} a_{j})}^{2}}{σ_{i j}^{2}},

3-

{c_{i}; i = 1, N}

4-

{a_{j}; j = 1, M}

5-

S^{2} = \sum_{i j} \frac{{(r_{i j} - c_{i} a_{j})}^{2}}{σ_{i j}^{2}} .

6-

β_{m i n}

7-

β \geq β_{m i n}

8-

β_{m i n}

9-

β_{m i n}

10-

β_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0108069

Formulas:

1-

λ > \sim 7550

2-

z_{a b s} > \sim 5.2

3-

λ_{r e s t} < 1216

4-

z > \sim 6

5-

λ_{o b s} < \sim 8100

6-

λ_{o b s} < \sim 6900

7-

α = [0, - 0.5, - 1]

8-

f_{ν} = 72 μ

9-

λ > \sim 7550

10-

z > \sim 5.2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.04204

Formulas:

1-

θ_{E} = \sqrt{(\frac{4 G M_{L}}{c^{2}}) (\frac{D_{L} - D_{S}}{D_{L} D_{S}})} ≃ 10 mas \sqrt{(\frac{M_{L}}{1.4 M_{⊙}}) (\frac{0.1 kpc}{D_{L}})},

2-

u = δ ϕ / θ_{E} .

3-

A (u) = \frac{u^{2} + 2}{u \sqrt{u^{2} + 4}}

4-

δ (u) = \frac{u}{u^{2} + 2} θ_{E} .

5-

δ (u) ≃ \frac{θ_{E}}{u} = \frac{{(θ_{E})}^{2}}{δ ϕ},

6-

D_{L} / D_{S} << 1

7-

α = a / θ_{E}

8-

m_{p l} / M .

9-

R_{E} = θ_{E} D_{L} = 1

10-

τ_{E} = \frac{θ_{E}}{μ} = 36.5 days (\frac{θ_{E}}{10 mas}) (\frac{100 mas {yr}^{- 1}}{μ}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.03408

Formulas:

1-

P (T, μ)

2-

P (T, μ) = S (T, μ) P_{q g} (T, μ) + [1 - S (T, μ)] P_{h} (T, μ)

3-

α_{s}^{3} \ln α_{s}

4-

S (T, μ)

5-

S (T, μ)

6-

\exp {- θ (T, μ)}

7-

θ (T, μ)

8-

{[{(\frac{T}{T_{0}})}^{r} + {(\frac{μ}{3 π T_{0}})}^{r}]}^{- 1}

9-

(ϵ - 3 P) / T^{4}

10-

r = 4 (5)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.01018

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

𝐪 = (0, 0)

3-

𝐪 = (0.23, 0)

4-

d_{x^{2} - y^{2}}

5-

d_{x^{2} - y^{2}}

6-

d_{x^{2} - y^{2}}

7-

T_{p d} = 1

8-

T_{p p} = 0.3

9-

N_{ϕ} (𝐪, ω) = \sum_{f} {| ⟨ f | N_{𝐪}^{ϕ} | 0 ⟩ |}^{2} δ (ω - E_{f} + E_{0})

10-

N_{ϕ} (𝐪, ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.00456

Formulas:

1-

I_{R} (x, y)

2-

I_{S} (x, y)

3-

I_{R} (x, y)

4-

I_{S} (x, y)

5-

I_{S} (x, y) - I_{R} (x, y) \approx \nabla_{⟂} \cdot [I_{R} (x, y) 𝐃_{⟂} (x, y)],

6-

𝐃_{⟂} (x, y) = (D_{x} (x, y), D_{y} (x, y))

7-

I_{R} (x, y)

8-

I_{S} (x, y)

9-

\nabla_{⟂} I_{R} (x, y) \cdot 𝐃_{⟂} (x, y)

10-

I_{R} (x, y) \nabla_{⟂} \cdot 𝐃_{⟂} (x, y)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.4664

Formulas:

1-

\log C (t)

2-

S U (N)

3-

S U (3)

4-

S U (5)

5-

S U (7)

6-

S U (3)

7-

S U (3)

8-

μ_{n} = ⟨ x^{n} ⟩,

9-

κ_{n} = μ_{n} - \sum_{m = 1}^{n - 1} (\begin{matrix} n - 1 \\ m - 1 \end{matrix}) κ_{m} μ_{n - m} .

10-

C (t) = \sum_{x} O_{l} (x, t) O_{m} (0, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0507026

Formulas:

1-

m_{s u s y}

2-

m_{2} > m_{s u s y}

3-

m_{2} > m_{s u s y}

4-

m_{s u s y}

5-

α_{1} (m_{z}), α_{2} (m_{z}), α_{3} (m_{z})

6-

m_{s u s y} < 4.5 \times 10^{9}

7-

α_{3} (m_{Z})

8-

m_{s u s y}

9-

m_{s u s y}

10-

m_{s u s y}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0502045

Formulas:

1-

- α, δ, γ, κ

2-

P_{i} / P_{g a s}

3-

3.3 \leq \log T \leq 4.3

4-

- 8 \leq \log R \leq 3

5-

\frac{1}{κ_{R}} \equiv \frac{\int_{0}^{\infty} \frac{1}{κ_{λ}} \frac{\partial B_{λ}}{\partial T} 𝑑 λ}{\int_{0}^{\infty} \frac{\partial B_{λ}}{\partial T} 𝑑 λ}

6-

\partial B_{λ} / \partial T

7-

κ_{λ} ρ = π \sum_{i} \int_{a} n_{i} (a) Q_{ext} (a, i, λ) a^{2} 𝑑 a

8-

n_{i} (a)

9-

Q_{ext} (a, i, λ)

10-

n_{i} (a)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.03325

Formulas:

1-

{(z ν)}^{2} + v_{z}^{2} > {(0.2 ν)}^{2}

2-

E = Φ (R) + \frac{1}{2} (v_{R}^{2} + v_{ϕ}^{2})

3-

L_{z} = R v_{ϕ}

4-

J_{R} = \frac{1}{π} \int_{R_{p}}^{R_{a}} \dot{R} 𝑑 R with {\dot{R}}^{2} = 2 [E - Φ (R)] - \frac{L_{z}^{2}}{R^{2}},

5-

w_{ϕ} (> 0)

6-

Φ (R) = V_{0}^{2} \log (R / R_{0})

7-

{\dot{w}}_{R} = Ω_{R}

8-

{\dot{w}}_{ϕ} = Ω_{ϕ} \equiv L_{z} / R_{g}^{2}

9-

Ω_{R} = \frac{2 π}{τ_{R}} where τ_{R} = 2 \int_{R_{p}}^{R_{a}} {\dot{R}}^{- 1} 𝑑 R,

10-

w_{R} = Ω_{R} t

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.6.m6.2.2" xref="S1.p4.6.m6.2.2.cmml"><mrow id="S1.p4.6.m6.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p4.6.m6.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.2.cmml">+</mo><msubsup id="S1.p4.6.m6.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.3.2.3.cmml">z</mi><mn id="S1.p4.6.m6.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S1.p4.6.m6.2.2.3" xref="S1.p4.6.m6.2.2.3.cmml">></mo><msup id="S1.p4.6.m6.2.2.2" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.2.cmml">0.2</mn><mo id="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.3.cmml">ν</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p4.6.m6.2.2.2.3" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.3.cmml">E</mi><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.2.cmml">Φ</mi><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">R</mi><mn id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ϕ</mi><mn id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">ϕ</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">p</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">a</mi></msub></msubsup><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">R</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">  </mo><mtext id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2a.cmml">with</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3a.cmml">  </mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Φ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.2.3.cmml">z</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.10.m3.1.1" xref="S2.F2.10.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.F2.10.m3.1.1.3" xref="S2.F2.10.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.F2.10.m3.1.1.3.2" xref="S2.F2.10.m3.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S2.F2.10.m3.1.1.3.3" xref="S2.F2.10.m3.1.1.3.3.cmml">ϕ</mi></msub><mspace width="veryverythickmathspace" id="S2.F2.10.m3.1.1b" xref="S2.F2.10.m3.1.1.cmml"/><mrow id="S2.F2.10.m3.1.1.1.1" xref="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.3.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.3.3.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.3.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.3.2.cmml">Φ</mi><mo id="S2.p3.3.m3.3.3.3.1" xref="S2.p3.3.m3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.3.3.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.p3.3.m3.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.3.3.1" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.cmml"><msubsup id="S2.p3.3.m3.3.3.1.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.3.3.1.3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.3.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p3.3.m3.3.3.1.3.2.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.p3.3.m3.3.3.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p3.3.m3.3.3.1.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.cmml">log</mi><mo id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1a" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.5.m5.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p4.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.p4.5.m5.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.3.cmml">R</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.6.m6.1.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.6.m6.1.1.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p4.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="S2.p4.6.m6.1.1.2.2.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.2.3.cmml">ϕ</mi></msub><mo id="S2.p4.6.m6.1.1.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S2.p4.6.m6.1.1.4" xref="S2.p4.6.m6.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.6.m6.1.1.4.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.4.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.4.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.4.3.cmml">ϕ</mi></msub><mo id="S2.p4.6.m6.1.1.5" xref="S2.p4.6.m6.1.1.5.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p4.6.m6.1.1.6" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.cmml"><msub id="S2.p4.6.m6.1.1.6.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.6.2.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.6.2.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p4.6.m6.1.1.6.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.p4.6.m6.1.1.6.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.6.3.2.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.3.2.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.6.m6.1.1.6.3.2.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.3.2.3.cmml">g</mi><mn id="S2.p4.6.m6.1.1.6.3.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml">π</mi></mrow><msub id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">R</mi></msub></mfrac><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">  </mo><mtext id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2a.cmml">where</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3a.cmml">  </mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.3.3.cmml">p</mi></msub><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.3.3.cmml">a</mi></msub></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.3.2.cmml">R</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.12.m5.1.1" xref="S2.p4.12.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.12.m5.1.1.2" xref="S2.p4.12.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.12.m5.1.1.2.2" xref="S2.p4.12.m5.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.p4.12.m5.1.1.2.3" xref="S2.p4.12.m5.1.1.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.p4.12.m5.1.1.1" xref="S2.p4.12.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.12.m5.1.1.3" xref="S2.p4.12.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p4.12.m5.1.1.3.2" xref="S2.p4.12.m5.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.12.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.12.m5.1.1.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.p4.12.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.12.m5.1.1.3.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.p4.12.m5.1.1.3.1" xref="S2.p4.12.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.12.m5.1.1.3.3" xref="S2.p4.12.m5.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9801031

Formulas:

1-

D γ_{5} D = D γ_{5} + γ_{5} D

2-

X (m) = (\begin{matrix} B + m & C \\ - C^{†} & B + m \end{matrix}),

3-

\begin{matrix} {(C)}_{x α i, y β j} & = \frac{1}{2} \sum_{μ = 1}^{4} σ_{μ}^{α β} [δ_{y, x + \hat{μ}} {(U_{μ} (x))}_{i j} - δ_{x, y + \hat{μ}} {(U_{μ}^{†} (y))}_{i j}], \\ {(B)}_{x α i, y β j} & = \frac{1}{2} δ_{α β} \sum_{μ = 1}^{4} [2 δ_{x y} δ_{i j} - δ_{y, x + \hat{μ}} {(U_{μ} (x))}_{i j} - δ_{x, y + \hat{μ}} {(U_{μ}^{†} (y))}_{i j}], \end{matrix}

4-

(\begin{matrix} 0 & σ_{μ} \\ σ_{μ}^{†} & 0 \end{matrix}) = γ_{μ} .

5-

U_{μ} (x)

6-

(- 1, 0)

7-

V = X \frac{1}{\sqrt{X^{†} X}} .

8-

det (X) = 0

9-

1 + e^{i θ}, θ \in [0, 2 π]

10-

γ_{5} X γ_{5} = X^{†},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.1575

Formulas:

1-

Δ ω = 𝒌 \cdot \hat{𝑼}

2-

v_{inflow} (B)

3-

\sum_{i} \frac{w_{i} (B)}{L_{i} (B)} \int_{C_{i} (B)} 𝒗 \cdot \hat{𝒏} 𝑑 l,

4-

v_{circ} (B)

5-

\sum_{i} \frac{w_{i} (B)}{L_{i} (B)} \int_{C_{i} (B)} 𝒗 \cdot \hat{𝒕} 𝑑 l,

6-

L_{i} (B) \equiv \int_{C_{i} (B)} 𝑑 l,

7-

w_{i} (B) \equiv \frac{L_{i} (B)}{\sum_{j} L_{j} (B)} .

8-

(𝒗 \cdot \nabla) 𝒗 = - \frac{1}{ρ} \nabla P - 2 𝛀 \times 𝒗,

9-

v_{r} \frac{\partial v_{ϕ}}{\partial r} = - 2 Ω v_{r} \sin θ .

10-

v_{circ} \sim 2 Ω H \sin θ .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.2.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.3.cmml">ω</mi></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.2.cmml">𝒌</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.3.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S2.p1.2.m2.2.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.2.cmml">𝑼</mi><mo mathvariant="bold" stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E1.m1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.2.2.3.cmml">inflow</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m3.6.6.1" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.6.6.1.1" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m3.6.6.1.1.1" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.1.cmml"><munder id="S3.E1.m3.6.6.1.1.1a" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m3.6.6.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E1.m3.6.6.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.1.3.cmml">i</mi></munder></mstyle><mrow id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m3.4.4" xref="S3.E1.m3.4.4.cmml"><mfrac id="S3.E1.m3.4.4a" xref="S3.E1.m3.4.4.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.3.3.1" xref="S3.E1.m3.3.3.1.cmml"><msub id="S3.E1.m3.3.3.1.3" xref="S3.E1.m3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m3.3.3.1.3.2" xref="S3.E1.m3.3.3.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S3.E1.m3.3.3.1.3.3" xref="S3.E1.m3.3.3.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m3.3.3.1.2" xref="S3.E1.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m3.3.3.1.4.2" xref="S3.E1.m3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.3.3.1.4.2.1" xref="S3.E1.m3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m3.3.3.1.1" xref="S3.E1.m3.3.3.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.3.3.1.4.2.2" xref="S3.E1.m3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E1.m3.4.4.2" xref="S3.E1.m3.4.4.2.cmml"><msub id="S3.E1.m3.4.4.2.3" xref="S3.E1.m3.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m3.4.4.2.3.2" xref="S3.E1.m3.4.4.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S3.E1.m3.4.4.2.3.3" xref="S3.E1.m3.4.4.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m3.4.4.2.2" xref="S3.E1.m3.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m3.4.4.2.4.2" xref="S3.E1.m3.4.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.4.4.2.4.2.1" xref="S3.E1.m3.4.4.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m3.4.4.2.1" xref="S3.E1.m3.4.4.2.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.4.4.2.4.2.2" xref="S3.E1.m3.4.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.1" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.1" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.1.cmml"><msub id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.1a" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E1.m3.5.5.1" xref="S3.E1.m3.5.5.1.cmml"><msub id="S3.E1.m3.5.5.1.3" xref="S3.E1.m3.5.5.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m3.5.5.1.3.2" xref="S3.E1.m3.5.5.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S3.E1.m3.5.5.1.3.3" xref="S3.E1.m3.5.5.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m3.5.5.1.2" xref="S3.E1.m3.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m3.5.5.1.4.2" xref="S3.E1.m3.5.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.5.5.1.4.2.1" xref="S3.E1.m3.5.5.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m3.5.5.1.1" xref="S3.E1.m3.5.5.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.5.5.1.4.2.2" xref="S3.E1.m3.5.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></mstyle><mrow id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝒗</mi><mo id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3a" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">𝒏</mi><mo mathvariant="bold" stretchy="false" id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mpadded></mrow><mo id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.1" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.2a" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.2.cmml">l</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m3.6.6.1.2" xref="S3.E1.m3.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E2.m1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.2.2.3.cmml">circ</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m3.6.6.1" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.6.6.1.1" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m3.6.6.1.1.1" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.1.cmml"><munder id="S3.E2.m3.6.6.1.1.1a" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m3.6.6.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E2.m3.6.6.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.1.3.cmml">i</mi></munder></mstyle><mrow id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m3.4.4" xref="S3.E2.m3.4.4.cmml"><mfrac id="S3.E2.m3.4.4a" xref="S3.E2.m3.4.4.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.3.3.1" xref="S3.E2.m3.3.3.1.cmml"><msub id="S3.E2.m3.3.3.1.3" xref="S3.E2.m3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.3.3.1.3.2" xref="S3.E2.m3.3.3.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S3.E2.m3.3.3.1.3.3" xref="S3.E2.m3.3.3.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E2.m3.3.3.1.2" xref="S3.E2.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m3.3.3.1.4.2" xref="S3.E2.m3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.3.3.1.4.2.1" xref="S3.E2.m3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m3.3.3.1.1" xref="S3.E2.m3.3.3.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.3.3.1.4.2.2" xref="S3.E2.m3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E2.m3.4.4.2" xref="S3.E2.m3.4.4.2.cmml"><msub id="S3.E2.m3.4.4.2.3" xref="S3.E2.m3.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.4.4.2.3.2" xref="S3.E2.m3.4.4.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S3.E2.m3.4.4.2.3.3" xref="S3.E2.m3.4.4.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E2.m3.4.4.2.2" xref="S3.E2.m3.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m3.4.4.2.4.2" xref="S3.E2.m3.4.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.4.4.2.4.2.1" xref="S3.E2.m3.4.4.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m3.4.4.2.1" xref="S3.E2.m3.4.4.2.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.4.4.2.4.2.2" xref="S3.E2.m3.4.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.1" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.1.cmml"><msub id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.1a" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E2.m3.5.5.1" xref="S3.E2.m3.5.5.1.cmml"><msub id="S3.E2.m3.5.5.1.3" xref="S3.E2.m3.5.5.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.5.5.1.3.2" xref="S3.E2.m3.5.5.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S3.E2.m3.5.5.1.3.3" xref="S3.E2.m3.5.5.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E2.m3.5.5.1.2" xref="S3.E2.m3.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m3.5.5.1.4.2" xref="S3.E2.m3.5.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.5.5.1.4.2.1" xref="S3.E2.m3.5.5.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m3.5.5.1.1" xref="S3.E2.m3.5.5.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.5.5.1.4.2.2" xref="S3.E2.m3.5.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></mstyle><mrow id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝒗</mi><mo id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3a" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">𝒕</mi><mo mathvariant="bold" stretchy="false" id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mpadded></mrow><mo id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.1" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.2a" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.2.2.2.3.2.cmml">l</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m3.6.6.1.2" xref="S3.E2.m3.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex3.m1.3.3.1" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex3.m1.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><msub id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.1.2" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></mstyle><mrow id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.2a" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">l</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.3.3.1.2" xref="S3.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex3.m3.4.4.1" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.cmml"><mpadded width="+5.6pt" id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.2" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.2a" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.2.cmml"> </mi></mpadded><mo id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.1" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.3" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.1a" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.4.2" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.4.2.1" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex3.m3.3.3" xref="S3.Ex3.m3.3.3.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.4.2.2" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.1" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.1.cmml">≡</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S3.Ex3.m3.2.2" xref="S3.Ex3.m3.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex3.m3.2.2a" xref="S3.Ex3.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex3.m3.2.2b" xref="S3.Ex3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m3.1.1.1" xref="S3.Ex3.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex3.m3.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex3.m3.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S3.Ex3.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex3.m3.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.Ex3.m3.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m3.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex3.m3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m3.1.1.1.4.2.1" xref="S3.Ex3.m3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex3.m3.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m3.1.1.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m3.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex3.m3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.Ex3.m3.2.2.2" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.cmml"><msub id="S3.Ex3.m3.2.2.2.2" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.Ex3.m3.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.Ex3.m3.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mrow id="S3.Ex3.m3.2.2.2.3" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.cmml"><msub id="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.2.3" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.1" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.3.2" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.3.2.1" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex3.m3.2.2.2.1" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.3.2.2" xref="S3.Ex3.m3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mpadded></mrow><mo id="S3.Ex3.m3.4.4.1.2" xref="S3.Ex3.m3.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.7.7.1" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.7.7.1.1" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒗</mi><mo id="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mo mathvariant="bold" id="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∇</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.1.3.cmml">𝒗</mi></mrow><mo id="S4.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.cmml"><mo id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.1" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.3" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.3.cmml">ρ</mi></mfrac><mo id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.1" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo mathvariant="bold" id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.1" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.1.cmml">∇</mo><mo id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3a" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.2" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.2.cmml">P</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.1" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.cmml">𝛀</mi></mrow><mo id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3a" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.cmml">𝒗</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.7.7.1.2" xref="S4.E1.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.cmml">ϕ</mi></msub></mrow><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">r</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">Ω</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">v</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.5" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.5.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.5.1.cmml">sin</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.5a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.5.cmml">⁡</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.5.2a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.cmml">θ</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">circ</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">H</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.5.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.5.1.cmml">sin</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.5a" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.5.cmml">⁡</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.5.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.5.2a" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">θ</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9410037

Formulas:

1-

10^{'} \binom{<}{\sim} θ \binom{<}{\sim} 2^{\circ}

2-

10^{'} \binom{<}{\sim} θ \binom{<}{\sim} 2^{\circ}

3-

C O B E

4-

Δ T / T ≃ 10^{- 6}

5-

λ \binom{>}{\sim} 3

6-

C O B E

7-

Δ T / T \binom{<}{\sim} 5 \times 10^{- 6}

8-

\sim (2 - 4) \times 10^{- 6}

9-

C O B E

10-

| b | > 5^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0108005

Formulas:

1-

n n \to n n X^{0}

2-

n n \to n n X^{0}

3-

p p \to p p η

4-

n n \to n n η

5-

n n \to n n

6-

n n \to n n K^{+} K^{-}

7-

p p \to p p K^{+} K^{-}

8-

n n \to n n X^{0}

9-

n n \to n n X

10-

d d \to n n p_{s p} p_{s p} X

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.0446

Formulas:

1-

p_{o}^{p} = P (o | 𝐎^{p})

2-

p_{o}^{n} = P (o | 𝐎^{N})

3-

ℒ_{0} (\cdot)

4-

ℒ_{0} (o_{t}) = ℒ_{0} (o_{i}) = “SubjectPronoun make money

5-

P (o_{t} | M^{p}) = P (o_{i} | M^{p})

6-

P (o_{t} | M^{n}) = P (o_{i} | M^{n})

7-

ℒ_{1} (o_{t})

8-

ℒ_{1} (o_{i})

9-

ℒ_{1} (\cdot)

10-

P (o_{t} | M^{p}) < P (o_{i} | M^{p}),

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p4.9.m9.1.1" xref="S2.p4.9.m9.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p4.9.m9.1.1.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.3.3.cmml">o</mi><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.3.2.3.cmml">p</mi></msubsup><mo id="S2.p4.9.m9.1.1.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.9.m9.1.1.1" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.1.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.p4.9.m9.1.1.1.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">o</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐎</mi><mi id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.10.m10.1.1" xref="S2.p4.10.m10.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p4.10.m10.1.1.3" xref="S2.p4.10.m10.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.10.m10.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.10.m10.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p4.10.m10.1.1.3.3" xref="S2.p4.10.m10.1.1.3.3.cmml">o</mi><mi id="S2.p4.10.m10.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.10.m10.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></msubsup><mo id="S2.p4.10.m10.1.1.2" xref="S2.p4.10.m10.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.10.m10.1.1.1" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.10.m10.1.1.1.3" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.p4.10.m10.1.1.1.2" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">o</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐎</mi><mi id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">ℒ</mi><mn id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mn id="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">o</mi><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.4" xref="S3.Ex3.m1.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S3.Ex3.m1.2.2.2.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex3.m1.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.3.2.cmml">ℒ</mi><mn id="S3.Ex3.m1.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">o</mi><mi id="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.5" xref="S3.Ex3.m1.2.2.5.cmml">=</mo><mtext id="S3.Ex3.m1.2.2.6" xref="S3.Ex3.m1.2.2.6a.cmml">“SubjectPronoun make money</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">o</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.3.cmml">P</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">o</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">o</mi><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.3.cmml">P</mi><mo id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">o</mi><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex5.m1.1.1" xref="S3.Ex5.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex5.m1.1.1.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex5.m1.1.1.3.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mn id="S3.Ex5.m1.1.1.3.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.Ex5.m1.1.1.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">o</mi><mi id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex7.m1.1.1" xref="S3.Ex7.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex7.m1.1.1.3" xref="S3.Ex7.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex7.m1.1.1.3.2" xref="S3.Ex7.m1.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mn id="S3.Ex7.m1.1.1.3.3" xref="S3.Ex7.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.Ex7.m1.1.1.2" xref="S3.Ex7.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">o</mi><mi id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.4.m1.1.2" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.2.2.cmml">ℒ</mi><mn id="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.cmml">(</mo><mo id="S3.SS1.p2.4.m1.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.1.cmml">⋅</mo><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.4.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">o</mi><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">P</mi><mo id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">o</mi><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex9.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702047

Formulas:

1-

ϕ (m) \propto m^{- (1 + x)}

2-

ϕ (M) \propto M^{- (1 + x_{i})}

3-

\begin{matrix} x_{1} = 0.3 for 0.08 \leq M / M_{⊙} \leq 0.5 \\ x_{2} = 1.3 for 0.5 \leq M / M_{⊙} \end{matrix}

4-

\begin{matrix} x_{1} = 0.3 for 0.08 \leq M / M_{⊙} \leq 0.5 \\ x_{2} = 1.3 for 0.5 \leq M / M_{⊙} \leq 1 \\ x_{3} = 1.7 for 1 \leq M / M_{⊙} \end{matrix}

5-

60 - 120 M_{⊙}

6-

\sim 140 - 155 M_{⊙}

7-

120 - 200 M_{⊙}

8-

x_{2} = 0.95 - 1.1

9-

ψ (r, t) = ν G^{k} (r, t)

10-

G (r, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.2929

Formulas:

1-

10^{24} W {Hz}^{- 1} {sr}^{- 1}

2-

T_{b} \approx c^{2} j_{ν} R / (2 k ν^{2})

3-

T_{e} ≃ 10^{7} K

4-

T_{b} \approx τ_{ν}^{ff} T_{e}

5-

τ_{ν}^{ff} \overset{<}{\sim} 1

6-

α \approx - (h ν / k T_{e}) \log e

7-

α \equiv d \log S_{ν} / d \log ν

8-

h ν ≪ k T_{e}

9-

N_{e} (r_{w}) ≃ \frac{{\dot{M}}_{w}}{4 π f_{Ω} r_{w}^{2} μ m_{p} v_{w}},

10-

f_{Ω} = Ω / 4 π ≪ 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0601010

Formulas:

1-

ρ \propto \exp (a E)

2-

T_{C} = 1 / a

3-

Z (T) = T_{C} T / (T_{C} - T)

4-

Δ S = \frac{Q}{T_{A}} .

5-

ρ (Q) = S_{0} e^{Q / T_{A}} \approx K e^{E / T_{A}} .

6-

Z (T) = \int e^{E / T_{A}} e^{- E / T} 𝑑 E = \int e^{- (\frac{1}{T} - \frac{1}{T_{A}}) E} 𝑑 E = \frac{T_{A} T}{T_{A} - T}

7-

0 \leq T < T_{A}

8-

ρ_{T} (x) = ρ_{A} (E - x) ρ_{B} (x)

9-

ρ_{A} = e^{ϵ / T_{A}}

10-

ρ_{T} (x) = \exp (\frac{E - x}{T_{A}}) ρ_{B} (x) = e^{E / T_{A}} e^{- x / T_{A}} ρ_{B} (x) .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.5279

Formulas:

1-

T \leq 10^{4} K

2-

R_{_{SHELL}} \propto t^{3 / 5}

3-

R_{_{SHELL}} \propto t^{1 / 2}

4-

{\dot{p}}_{_{WIND}} = \dot{M} v_{_{WIND}} .

5-

𝒩_{_{RAYS}} = 12 \times 4^{l}

6-

l_{m a x} \leq 12

7-

l_{m a x} = 7

8-

{\dot{p}}_{l} = \frac{\dot{M} v_{_{WIND}}}{12 \times 4^{l}} .

9-

d_{_{FIRST}} = | 𝐫_{_{FIRST}} - 𝐫_{_{STAR}} |

10-

d_{_{FIRST}} Δ θ_{l} > f_{2} h_{_{FIRST}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p5.4.m4.1.1.3.2a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml">K</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.5.m5.1.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.5.m5.1.1.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.2.cmml">R</mi><msub id="S1.p5.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.2.3a" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.3.cmml"/><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.2.3.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">SHELL</mi></msub></msub><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S1.p5.5.m5.1.1.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S1.p5.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.6.m6.1.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.6.m6.1.1.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.2.2.cmml">R</mi><msub id="S1.p5.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.2.3a" xref="S1.p5.6.m6.1.1.2.3.cmml"/><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.2.3.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">SHELL</mi></msub></msub><mo id="S1.p5.6.m6.1.1.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S1.p5.6.m6.1.1.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S1.p5.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p5.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p5.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p5.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"/><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">WIND</mi></msub></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"/><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">WIND</mi></msub></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">𝒩</mi><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3a" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml"/><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">RAYS</mi></msub></msub><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">12</mn><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">4</mn><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">l</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">l</mi><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.3.1a" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.3.4" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">≤</mo><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.cmml">12</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">l</mi><mrow id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2.3.1a" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2.3.4" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.cmml">7</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">˙</mo></mover></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">v</mi><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"/><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">WIND</mi></msub></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">12</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">4</mn><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">l</mi></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">d</mi><msub id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3a" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"/><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">FIRST</mi></msub></msub><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐫</mi><msub id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"/><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">FIRST</mi></msub></msub><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐫</mi><msub id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"/><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">STAR</mi></msub></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><msub id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.2.2.3a" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.2.2.3.cmml"/><mi id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.2.2.3.1" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">FIRST</mi></msub></msub><mo id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.2.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.2.1a" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.2.4" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.2.4.2" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.2.4.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.2.4.3" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.2.4.3.cmml">l</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mn id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><msub id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.3a" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"/><mi id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">FIRST</mi></msub></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 10953587 (Agent054)