Run 10953586

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.02369

Formulas:

1-

I^{T r a n s}

2-

I^{F l t}

3-

I^{R e f}

4-

I^{R e f}

5-

I^{F l t}

6-

I^{T r a n s}

7-

I^{F l t}

8-

I^{T r a n s}

9-

I^{R e f}

10-

I^{T r a n s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0104249

Formulas:

1-

M g B_{2}

2-

M g B_{2}

3-

M g B_{2}

4-

M g B_{2}

5-

M g B_{2}

6-

M g B_{2}

7-

A l_{2} O_{3}

8-

2.1 m m \times 4.9 m m

9-

M g B_{2}

10-

H_{i r r}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.12268

Formulas:

1-

r_{i} = \frac{γ_{i}}{\sum_{j = 1}^{N_{l}} γ_{j}}

2-

𝒓 = (r_{1}, r_{2}, \dots, r_{N_{l}})

3-

\bar{𝒔} = 𝑺 \cdot 𝒓

4-

\arg \min \bar{𝒔}

5-

\arg \max (\min {\bar{𝒔}}^{(1)}, \min {\bar{𝒔}}^{(2)}, \dots, \min {\bar{𝒔}}^{(n)})

6-

{\bar{c}}_{f}^{(κ)}

7-

{\bar{c}}_{f}^{(κ)}

8-

{\bar{c}}_{f}^{(κ)} = α {\bar{c}}_{f}^{(κ - 1)} + (1 - α) c_{f, w}^{(κ)}

9-

c_{f, w}^{(κ)}

10-

p_{f}^{(κ)} = \frac{{\bar{c}}_{f}^{(κ)}}{\sum_{g \in ℱ} {\bar{c}}_{g}^{(κ)}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.07942

Formulas:

1-

j = j_{↑} + j_{↓}

2-

U^{\pm} = U \mp Δ

3-

\approx 2 μ_{B} B

4-

R_{NL} \equiv V_{NL} / I

5-

R_{NL} = R_{0} + β (μ_{0} H) E_{Z}^{2}

6-

E_{Z} = g μ_{B} B_{Z} = g μ_{B} (B_{ex} + μ_{0} H)

7-

μ_{0} H \sim 3.8

8-

μ_{0} H > 20

9-

2 λ_{c, v}

10-

H_{SO} = 𝛀 (𝒌) \cdot 𝒔

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9707033

Formulas:

1-

I_{814} (A B) < 23

2-

I_{814} (A B) = 19.9

3-

P = 1.6 \times 10^{- 3}

4-

P = 5.4 \times 10^{- 4}

5-

d x d y

6-

p_{true} = q (f) e (x, y) d f d x d y,

7-

e (x, y)

8-

\int e (x, y) d x d y = 1

9-

p_{chance} = n (f) d f d x dy

10-

L R (f, x, y) = \frac{q (f) e (x, y)}{n (f)} .

Formulas (html):

<math><mrow id="id33.2.1.m1.1.1" xref="id33.2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="id33.2.1.m1.1.1.1" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="id33.2.1.m1.1.1.1.3" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id33.2.1.m1.1.1.1.3.2" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mn id="id33.2.1.m1.1.1.1.3.3" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">814</mn></msub><mo id="id33.2.1.m1.1.1.1.2" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id33.2.1.m1.1.1.2" xref="id33.2.1.m1.1.1.2.cmml"><</mo><mn id="id33.2.1.m1.1.1.3" xref="id33.2.1.m1.1.1.3.cmml">23</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id34.3.2.m1.1.1" xref="id34.3.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="id34.3.2.m1.1.1.1" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="id34.3.2.m1.1.1.1.3" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id34.3.2.m1.1.1.1.3.2" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mn id="id34.3.2.m1.1.1.1.3.3" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.3.3.cmml">814</mn></msub><mo id="id34.3.2.m1.1.1.1.2" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id34.3.2.m1.1.1.2" xref="id34.3.2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="id34.3.2.m1.1.1.3" xref="id34.3.2.m1.1.1.3.cmml">19.9</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">1.6</mn><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml">5.4</mn><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1a" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1b" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.5" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.5.cmml">y</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">true</mi></msub></mpadded><mo rspace="5.3pt" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">q</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo rspace="4.7pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.4.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1b" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.5.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.5.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.5.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.5.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">y</mi><mo rspace="4.7pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.5.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.5.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1c" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.6" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.6.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1d" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.7" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.7.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.7a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.7.cmml">f</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1e" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.8" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.8.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1f" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.9" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.9.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.9a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.9.cmml">x</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1g" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.10" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.10.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1h" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.11" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.11.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.8.m1.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.8.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.8.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.8.m1.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.1.cmml">∫</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.1a" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.4.1" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.4.1.cmml">d</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.4.2" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.4.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.1b" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.5" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.5.1" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.5.1.cmml">d</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.5.2" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.5.2.cmml">y</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.2.3.cmml">chance</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1a" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.4" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.4.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1b" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.5" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.5.cmml">f</mi><mo id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1c" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.6" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.6.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1d" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.7" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.7.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1e" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.8" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.8.cmml">dy</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.8.8.1" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.8.8.1.1" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.3.cmml">R</mi><mo id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.1a" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.2.1" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.5.5" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml">f</mi><mo id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.2.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.6.6" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.2.3" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.7.7" xref="S3.E2.m1.7.7.cmml">y</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.2.4" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E2.m1.4.4" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.5" xref="S3.E2.m1.3.3.3.5.cmml">q</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.4" xref="S3.E2.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.6.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.6.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">f</mi><mo rspace="4.7pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.6.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.4a" xref="S3.E2.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.7" xref="S3.E2.m1.3.3.3.7.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.4b" xref="S3.E2.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.8.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.8.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.8.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.8.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.8.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.8.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.8.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.8.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E2.m1.4.4.4" xref="S3.E2.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.4.3" xref="S3.E2.m1.4.4.4.3.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.4.2" xref="S3.E2.m1.4.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.4.4.2" xref="S3.E2.m1.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.4.1" xref="S3.E2.m1.4.4.4.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E2.m1.8.8.1.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.2907

Formulas:

1-

{0, \dots, U - 1}

2-

[a; b] \cap S \neq \emptyset

3-

O (n \lg (L / ε))

4-

O (L \lg (L / ε))

5-

Ω (n \lg (L / ε)) - O (n)

6-

[U] = {0, \dots, U - 1}

7-

\lg (\binom{U}{n}) \geq n \lg (U / n)

8-

n \lg (1 / ε) + O (n)

9-

I = [a; b]

10-

n \lg (1 / ε)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0101035

Formulas:

1-

e t . a l .

2-

H = K \sum_{< i j >} \cos (θ_{i} - θ_{j}) + A \sum_{i} \cos (p θ_{i})

3-

\sum_{i} \cos (p θ_{i})

4-

η < 4 / p^{2}

5-

< \cos (θ_{x} - θ_{y}) > \sim {| x - y |}^{- η} f o r | x - y | ≫ 1 .

6-

ν = 1 / 9 = 1.111 \dots

7-

η = 0.15 (2)

8-

η = 0.125 (25)

9-

K_{L} = 1 - \frac{< 𝐒 (𝐤_{1}) \cdot 𝐒 (- 𝐤_{1}) >}{< 𝐒 {(0)}^{2} >}, A_{L} = \frac{< R_{M}^{6} \cos (6 θ_{M}) >}{{< R_{M}^{2} >}^{3}}

10-

𝐒 (𝐤) \equiv L^{- 2} \sum_{𝐱} \exp (i 𝐤 \cdot 𝐱) (\cos θ_{𝐱}, \sin θ_{𝐱}), 𝐤_{1} \equiv (2 π / L, 0),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9306011

Formulas:

1-

D_{4} - D_{5} - E_{6}

2-

S p i n (2 n)

3-

S p i n (8)

4-

S p i n (10)

5-

S p i n (8)

6-

S p i n (10)

7-

S p i n (10)

8-

S p i n (8)

9-

S p i n (8)

10-

S U (3) \times S U (2) \times U (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.4705

Formulas:

1-

(ℏ / 2 m_{e}^{2} c^{2}) (\nabla V \times \vec{p}) \cdot \vec{s}

2-

ξ (r) \vec{l} \cdot \vec{s}

3-

ε (\vec{k}, ↑) = ε (- \vec{k}, ↑)

4-

ε (\vec{k}, ↑) = ε (- \vec{k}, ↓)

5-

Δ_{R} = 2 α_{R} k

6-

α_{R} = (ℏ / 4 m^{2} c^{2}) d V (z) / d z

7-

Δ_{R} \sim 10^{- 8}

8-

y z, z x, x y

9-

Γ (0, 0, 0)

10-

ℏ^{2} k^{2} / 2 m^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3666

Formulas:

1-

\hat{S} (t) = \int p (z) e^{i ℋ^{*} (z) t} \otimes e^{- i ℋ (z) t} 𝑑 z

2-

F = ⟨ \tilde{ρ} | ρ ⟩ = trace ({\tilde{ρ}}^{†} ρ),

3-

F_{n} = ⟨ ρ_{0} | {({\hat{S}}^{- 1})}^{n} {(\hat{P} \hat{S})}^{n} | ρ_{0} ⟩ .

4-

(\hat{P} \hat{S})

5-

{({\hat{S}}^{- 1})}^{n_{c}} = {\hat{S}}^{n_{c}} = 𝟙

6-

F_{n} = ⟨ ρ_{0} | {(\hat{P} \hat{S})}^{n \cdot n_{c}} | ρ_{0} ⟩,

7-

\exp (- i η_{z} {\hat{V}}_{z})

8-

{\hat{S}}^{n} | ρ_{0} ⟩ = | ρ_{n} ⟩

9-

{({\hat{P}}_{z} \hat{S})}^{n} | ρ_{0} ⟩ = | {\tilde{ρ}}_{n} (z) ⟩

10-

{⟨ | {\tilde{ρ}}_{n} (z) ⟩ ⟩}_{z} = | {\tilde{ρ}}_{z} ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.4.5" xref="S0.E1.m1.4.5.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.5.2" xref="S0.E1.m1.4.5.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.4.5.2.2" xref="S0.E1.m1.4.5.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.5.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.5.2.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.5.2.2.1" xref="S0.E1.m1.4.5.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E1.m1.4.5.2.1" xref="S0.E1.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.5.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.5.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.4.5.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.5.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.5.1" xref="S0.E1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m1.4.5.3" xref="S0.E1.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.5.3a" xref="S0.E1.m1.4.5.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E1.m1.4.5.3.1" xref="S0.E1.m1.4.5.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.5.3.2" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.1a" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.4.2" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.4.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.4.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2b" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.6" xref="S0.E1.m1.1.1.1.6.cmml">t</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.1.cmml">⊗</mo><msup id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S0.E1.m1.2.2.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.3.cmml">ℋ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.3.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.3.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.3.4.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.3.4.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.3.1b" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.3.5" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.5.cmml">t</mi></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.5.3.2.1" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.5.3.2.3" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E1.m1.4.5.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S0.E1.m1.4.5.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.3.2.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.5.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.5.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.5.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.5.1.1.cmml">⟨</mo><mover accent="true" id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.5.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.5.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.5.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.5.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.6" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3a.cmml">trace</mtext><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">F</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.5.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⟨</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo fence="true" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo fence="true" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">|</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.7" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m1.1.1.1" xref="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p1.8.m1.1.1.1.2" xref="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.8.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S1.p1.8.m1.1.1.1.3" xref="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.13.m6.1.1" xref="S1.p1.13.m6.1.1.cmml"><msup id="S1.p1.13.m6.1.1.1" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S1.p1.13.m6.1.1.1.3" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.13.m6.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p1.13.m6.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></msup><mo id="S1.p1.13.m6.1.1.3" xref="S1.p1.13.m6.1.1.3.cmml">=</mo><msup id="S1.p1.13.m6.1.1.4" xref="S1.p1.13.m6.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.13.m6.1.1.4.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.p1.13.m6.1.1.4.2.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.4.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m6.1.1.4.2.1" xref="S1.p1.13.m6.1.1.4.2.1.cmml">^</mo></mover><msub id="S1.p1.13.m6.1.1.4.3" xref="S1.p1.13.m6.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.p1.13.m6.1.1.4.3.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.4.3.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p1.13.m6.1.1.4.3.3" xref="S1.p1.13.m6.1.1.4.3.3.cmml">c</mi></msub></msup><mo id="S1.p1.13.m6.1.1.5" xref="S1.p1.13.m6.1.1.5.cmml">=</mo><mi id="S1.p1.13.m6.1.1.6" xref="S1.p1.13.m6.1.1.6.cmml">𝟙</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">F</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.5.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⟨</mo><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo fence="true" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">|</mo><msup id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⋅</mo><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></msup><mo fence="true" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.6" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">|</mo><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.7" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.7.m7.2.2.1" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S1.p3.7.m7.2.2.1a" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">η</mi><mi id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.1a" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.4" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.4.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.4.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.4.2.2.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.4.2.1" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.4.3" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.4.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.14.m14.2.2" xref="S1.p3.14.m14.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.14.m14.1.1.1" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p3.14.m14.1.1.1.3" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.14.m14.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.14.m14.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.3.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.14.m14.1.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S1.p3.14.m14.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.p3.14.m14.1.1.1.2" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.14.m14.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S1.p3.14.m14.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S1.p3.14.m14.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mn id="S1.p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.14.m14.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.14.m14.2.2.3" xref="S1.p3.14.m14.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.14.m14.2.2.2.1" xref="S1.p3.14.m14.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" id="S1.p3.14.m14.2.2.2.1.2" xref="S1.p3.14.m14.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S1.p3.14.m14.2.2.2.1.1" xref="S1.p3.14.m14.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.14.m14.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.14.m14.2.2.2.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.p3.14.m14.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.14.m14.2.2.2.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p3.14.m14.2.2.2.1.3" xref="S1.p3.14.m14.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.15.m15.4.4" xref="S1.p3.15.m15.4.4.cmml"><mrow id="S1.p3.15.m15.3.3.2" xref="S1.p3.15.m15.3.3.2.cmml"><msup id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.p3.15.m15.3.3.2.3" xref="S1.p3.15.m15.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.15.m15.3.3.2.2.1" xref="S1.p3.15.m15.3.3.2.2.2.cmml"><mo fence="true" id="S1.p3.15.m15.3.3.2.2.1.2" xref="S1.p3.15.m15.3.3.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S1.p3.15.m15.3.3.2.2.1.1" xref="S1.p3.15.m15.3.3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.15.m15.3.3.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.15.m15.3.3.2.2.1.1.2.cmml">ρ</mi><mn id="S1.p3.15.m15.3.3.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.15.m15.3.3.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.15.m15.3.3.2.2.1.3" xref="S1.p3.15.m15.3.3.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.15.m15.4.4.4" xref="S1.p3.15.m15.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.2.cmml"><mo fence="true" id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.2" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.2" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.2.2" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.2.3" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.1" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.3.2" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.15.m15.1.1" xref="S1.p3.15.m15.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.3" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.18.m18.3.3" xref="S1.p3.18.m18.3.3.cmml"><msub id="S1.p3.18.m18.2.2.1" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.18.m18.1.1" xref="S1.p3.18.m18.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S1.p3.18.m18.2.2.1.3" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S1.p3.18.m18.3.3.3" xref="S1.p3.18.m18.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.18.m18.3.3.2.1" xref="S1.p3.18.m18.3.3.2.2.cmml"><mo fence="true" id="S1.p3.18.m18.3.3.2.1.2" xref="S1.p3.18.m18.3.3.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S1.p3.18.m18.3.3.2.1.1" xref="S1.p3.18.m18.3.3.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.18.m18.3.3.2.1.1.2" xref="S1.p3.18.m18.3.3.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.18.m18.3.3.2.1.1.2.2" xref="S1.p3.18.m18.3.3.2.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.18.m18.3.3.2.1.1.2.1" xref="S1.p3.18.m18.3.3.2.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S1.p3.18.m18.3.3.2.1.1.3" xref="S1.p3.18.m18.3.3.2.1.1.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S1.p3.18.m18.3.3.2.1.3" xref="S1.p3.18.m18.3.3.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0509195

Formulas:

1-

| ψ (1, 2) ⟩ \in ℋ_{1} \otimes ℋ_{2}

2-

| ψ (1, 2) ⟩

3-

{| ϕ ⟩}_{1} \in ℋ_{1}

4-

{| χ ⟩}_{2} \in ℋ_{2}

5-

| ψ (1, 2) ⟩ = {| ϕ ⟩}_{1} \otimes {| χ ⟩}_{2}

6-

| ψ (1, 2) ⟩

7-

S (ρ^{(i)}) = - Tr [ρ^{(i)} \log ρ^{(i)}]

8-

| ψ (1, 2) ⟩

9-

𝒮 = 𝒮_{1} + 𝒮_{2}

10-

𝒮 = 𝒮_{1} + 𝒮_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0301187

Formulas:

1-

r_{s} = E_{c} / E_{F}

2-

1 / {(π n_{s})}^{1 / 2} a_{B}

3-

25 ≲ r_{s} ≲ 35

4-

B_{c} \propto n_{s} / g m

5-

R_{x x} / R_{0}

6-

A_{0} \frac{2 π^{2} k_{B} T / ℏ ω_{c}}{\sinh (2 π^{2} k_{B} T / ℏ ω_{c})},

7-

4 \exp (- 2 π^{2} k_{B} T_{D} / ℏ ω_{c}),

8-

ω_{c} = e B_{⟂} / m c

9-

T_{D} = ℏ / 2 π k_{B} τ

10-

n_{s} = 1.17 \times 10^{11}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0505029

Formulas:

1-

h_{rss} \sim 10^{- 20} - 10^{- 19}

2-

h_{rss} \sim 10^{- 20} - 10^{- 19}

3-

s (t) = [Δ L_{x} (t) - Δ L_{y} (t)] / L

4-

y_{i j} = - \ln (\frac{R_{i j}}{n P}) .

5-

{\tilde{y}}_{i j} = g_{P} ({\tilde{w}}_{i j}) \equiv \ln (P) - \ln (\sqrt{2 / π} \int_{{\tilde{w}}_{i j}}^{\infty} e^{- x^{2} / 2} 𝑑 x),

6-

w_{i j} = g_{P}^{- 1} (y_{i j}),

7-

ρ_{i j} = w_{i j}^{2} - 1,

8-

y_{(i - 1) j}^{'} + y_{i j}^{'} + y_{(i + 1) j}^{'} > η,

9-

ρ = \sum_{i j \in C} ρ_{i j}, Y = \sum_{i j \in C} y_{i j} .

10-

T = \sum_{i j \in C} t_{i} w_{i j}^{2} / \sum_{i j \in C} w_{i j}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.01825

Formulas:

1-

χ = \frac{C}{T - Θ}

2-

(F m \bar{3} m)

3-

(S = 3 / 2)

4-

(S = 1 / 2)

5-

μ_{eff} = 2.95 μ_{B}

6-

(3 d^{7})

7-

μ_{eff} = 4.94 μ_{B} / Co

8-

μ_{eff} = 2.83 μ_{B} / Ni

9-

μ_{eff.calc.} = {[0.2 \times {(1.73)}^{2} + 0.2 \times {(2.83)}^{2} + 0.2 \times {(4.94)}^{2}]}^{1 / 2} μ_{B} \sim 2.66 μ_{B}

10-

χ ’ (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.03940

Formulas:

1-

P (I, Γ)

2-

d (I, J) = \sum_{l = 1}^{N} ρ (A (i_{l}, j_{l})) .

3-

I = i_{1} \dots i_{N}

4-

J = j_{1} \dots j_{N}

5-

A (i, j)

6-

{(ϕ_{l}^{(1)}, ψ_{l}^{(1)})}

7-

{(ϕ_{l}^{(2)}, ψ_{l}^{(2)})}

8-

s (Γ_{1}, Γ_{2}) = \sqrt{\sum_{l = 1}^{N - 1} [{(ϕ_{l}^{(1)} - ϕ_{l}^{(2)})}^{2} + {(ψ_{l}^{(1)} - ψ_{l}^{(2)})}^{2}]} .

9-

s^{'} (Γ_{1}, Γ_{2}) = \max_{l = 1}^{N - 1} \sqrt{{(ϕ_{l}^{(1)} - ϕ_{l}^{(2)})}^{2} + {(ψ_{l}^{(1)} - ψ_{l}^{(2)})}^{2}} .

10-

s^{''} (Γ_{1}, Γ_{2}) = \sqrt{\sum_{α = 0}^{N + 1} ({(x_{1}^{α} - x_{2}^{α})}^{2} + {(y_{1}^{α} - y_{2}^{α})}^{2} + {(z_{1}^{α} - z_{2}^{α})}^{2})},

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.4574

Formulas:

1-

𝒪_{U} {| H |}^{2}

2-

1 < d_{U} < 2

3-

V_{0} = m^{2} {| H |}^{2} + λ {| H |}^{4} + κ_{U} {| H |}^{2} 𝒪_{U},

4-

m_{h 0}^{2} = 2 λ v^{2}

5-

R e (H^{0}) = (h^{0} + v) / \sqrt{2}

6-

P_{U} (p^{2}) = \frac{A_{d_{U}}}{2 \sin (π d_{U})} \frac{i}{{(- p^{2} - i ϵ)}^{2 - d_{U}}}, A_{d_{U}} \equiv \frac{16 π^{5 / 2}}{{(2 π)}^{2 d_{U}}} \frac{Γ (d_{U} + 1 / 2)}{Γ (d_{U} - 1) Γ (2 d_{U})} .

7-

n = 1, \dots, \infty

8-

M_{n}^{2} = Δ^{2} n

9-

𝒪 \equiv \sum_{n} F_{n} φ_{n},

10-

F_{n}^{2} = \frac{A_{d_{U}}}{2 π} Δ^{2} {(M_{n}^{2})}^{d_{U} - 2},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0110645

Formulas:

1-

M_{I}^{T R G B}

2-

M_{I}^{T R G B}

3-

M_{I}^{T R G B}

4-

M_{b o l}^{T R G B}

5-

M_{I}^{T R G B}

6-

M_{I}^{T R G B}

7-

[F e / H] \sim - 1.7

8-

M_{I}^{T R G B}

9-

[F e / H]

10-

M_{I}^{T R G B}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.11820

Formulas:

1-

m c_{k} (G)

2-

u m c_{k} (G)

3-

m c_{k} (G) = e (G) - e (H) + ⌊ \frac{k}{2} ⌋

4-

G = K_{k + 1}

5-

G = K_{k, n}

6-

m c_{k} (G)

7-

m c_{k} (G) \leq k - 1

8-

m c_{k} (G) \leq ⌊ \frac{k}{2} ⌋

9-

G = K_{k, n}

10-

u m c_{k} (G) = e (G) - e (H) + 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.05524

Formulas:

1-

Γ_{k} (x) := lim_{n \to \infty} \frac{n! k^{n} {(n^{k})}^{\frac{x}{k} - 1}}{{(x)}_{n, k}}, k > 0,

2-

{(x)}_{n, k} := x (x + k) (x + 2 k) \dots (x + (n - 1) k)

3-

Γ_{k} (x) = \int_{0}^{\infty} t^{x - 1} e^{- \frac{t^{k}}{k}} 𝑑 t, Re (x) > 0 .

4-

Γ_{k} (x + k) = x Γ_{k} (x)

5-

Γ_{k} (x) = k^{\frac{x}{k} - 1} Γ (\frac{x}{k})

6-

Γ_{k} (k) = 1

7-

Γ_{k} (x + n k) = Γ_{k} (x) {(x)}_{n, k}

8-

J_{k, ν}^{γ, λ} (x) := \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{{(γ)}_{n, k}}{Γ_{k} (λ n + υ + 1)} \frac{{(- 1)}^{n} {(x / 2)}^{n}}{{(n!)}^{2}},

9-

α, λ, γ, υ \in C

10-

Re (λ) > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.06214

Formulas:

1-

P (z) = P_{0} e^{- α z}

2-

d B / k m

3-

η_{swap} = 0.5 \cdot e^{- 2 α L}

4-

P (success) = 1 - {(1 - η_{swap})}^{N} .

5-

ν_{pump} = ν_{filter} \pm ν_{sig}

6-

(ν_{pump} \pm f_{shift}) \pm (ν_{sig} \mp f_{suc}) = ν_{filter}

7-

η_{conv} = σ_{WG}^{out} \sin^{2} (\sqrt{σ_{{LiNbO}_{3}} P_{WG}} L),

8-

P_{WG} = P_{pump} σ_{WG}^{in}

9-

σ_{WG}^{in} = σ_{WG}^{out} \sim 0.3

10-

P_{ram} = P_{in} (0) β e^{- α z},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2.cmml">P</mi><mn id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.2.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p6.1.m1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.2.cmml">η</mi><mtext id="S1.p6.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.3a.cmml">swap</mtext></msub><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.5</mn><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msup id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">α</mi><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.2.1a" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.2.4" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.2.4.cmml">L</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">P</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">success</mtext><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">η</mi><mtext id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">swap</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mtext id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3a.cmml">pump</mtext></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">ν</mi><mtext id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3a.cmml">filter</mtext></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi><mtext id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3a.cmml">sig</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">pump</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">shift</mtext></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">±</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.3a.cmml">sig</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">∓</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">f</mi><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.3a.cmml">suc</mtext></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml">=</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.4.2.cmml">ν</mi><mtext id="S2.E2.m1.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.4.3a.cmml">filter</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">η</mi><mtext id="S4.E3.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.4.3a.cmml">conv</mtext></msub><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">σ</mi><mtext id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.3a.cmml">WG</mtext><mtext id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3a.cmml">out</mtext></msubsup><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml"><msqrt id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.cmml"><msub id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><msub id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.2.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.2.3.2a.cmml">LiNbO</mtext><mn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.2.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.2.3.3.cmml">3</mn></msub></msub><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mtext id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.3.3a.cmml">WG</mtext></msub></mrow></msqrt><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.1.m1.1.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.p2.1.m1.1.1.2" xref="S4.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mtext id="S4.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.2.3a.cmml">WG</mtext></msub><mo id="S4.p2.1.m1.1.1.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p2.1.m1.1.1.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mtext id="S4.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.2.3a.cmml">pump</mtext></msub><mo id="S4.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mtext id="S4.p2.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.3.2.3a.cmml">WG</mtext><mtext id="S4.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.3.3a.cmml">in</mtext></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.4.m4.1.1" xref="S4.p2.4.m4.1.1.cmml"><msubsup id="S4.p2.4.m4.1.1.2" xref="S4.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p2.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S4.p2.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mtext id="S4.p2.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S4.p2.4.m4.1.1.2.2.3a.cmml">WG</mtext><mtext id="S4.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S4.p2.4.m4.1.1.2.3a.cmml">in</mtext></msubsup><mo id="S4.p2.4.m4.1.1.3" xref="S4.p2.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><msubsup id="S4.p2.4.m4.1.1.4" xref="S4.p2.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S4.p2.4.m4.1.1.4.2.2" xref="S4.p2.4.m4.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mtext id="S4.p2.4.m4.1.1.4.2.3" xref="S4.p2.4.m4.1.1.4.2.3a.cmml">WG</mtext><mtext id="S4.p2.4.m4.1.1.4.3" xref="S4.p2.4.m4.1.1.4.3a.cmml">out</mtext></msubsup><mo id="S4.p2.4.m4.1.1.5" xref="S4.p2.4.m4.1.1.5.cmml">∼</mo><mn id="S4.p2.4.m4.1.1.6" xref="S4.p2.4.m4.1.1.6.cmml">0.3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">P</mi><mtext id="S4.E4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.2.3a.cmml">ram</mtext></msub><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mtext id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3a.cmml">in</mtext></msub><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S4.E4.m1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.4.cmml">β</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.1b" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.3.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.3.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.3.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.3.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.3.2.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.3.2.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.3.2.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0505154

Formulas:

1-

G_{μ ν} = - 8 π G T_{μ ν} - Λ g_{μ ν}

2-

d s^{2} = - d t^{2} + U (t, r) d r^{2} + V (t, r) (d θ^{2} + {sin}^{2} θ d ϕ^{2})

3-

U (t, r)

4-

V (t, r)

5-

a^{2} (t) \cdot f (r)

6-

a^{2} (t) \cdot r^{2}

7-

U (t, r_{1}) = a_{1} (t) \cdot f (r_{1})

8-

U (t, r_{2}) = a_{2} (t) \cdot f (r_{2})

9-

a_{1} (t) = a_{2} (t)

10-

G^{- 1} H_{0}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0411265

Formulas:

1-

p = ρ / (1 + k \sqrt{ρ})

2-

U (T, V)

3-

- P V = F (β, V)

4-

F (β) = - \frac{V}{8 {(2 α^{'})}^{5}} \int_{0}^{+ \infty} d t t^{- 6} [θ_{3} (0, \frac{i β^{2}}{4 α^{'} t}) - θ_{4} (0, \frac{i β^{2}}{4 α^{'} t})] θ_{4}^{- 8} (0, i t / π^{2}) .

5-

θ_{4}^{- 8} (0, i t / π^{2})

6-

θ_{4} (0, i / t) = t^{1 / 2} θ_{2} (0, i t)

7-

\begin{matrix} F (β) \approx & - \frac{V}{8 {(2 α^{'})}^{5}} \int_{ϵ}^{+ \infty} d t t^{- 6} [θ_{3} (0, \frac{i β^{2}}{4 α^{'} t}) - θ_{4} (0, \frac{i β^{2}}{4 α^{'} t})] θ_{4}^{- 8} (0, i t / π^{2}) \\ - \frac{V}{2^{9} π^{8} {(2 α^{'})}^{5}} \int_{0}^{ϵ} d t t^{- 2} e^{(8 α^{'} π^{3} - β^{2} π) / (4 α^{'} t)}, \end{matrix}

8-

1 / β_{H} = T_{H} = 1 / (π \sqrt{8 α^{'}})

9-

\int_{0}^{ϵ} d t t^{- 2} e^{(8 α^{'} π^{3} - β^{2} π) / (4 α^{'} t)} = \frac{β_{H}^{2}}{2 π^{3} (β^{2} - β_{H}^{2})} e^{- 2 π^{3} (β^{2} - β_{H}^{2}) / (ϵ β_{H}^{2})},

10-

(β - β_{H})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.14044

Formulas:

1-

T_{AB} (P)

2-

T_{c} (P)

3-

T_{AB} (P)

4-

Q v s .

5-

{}^{3}{He} A - B

6-

{}^{3}{He} A - B

7-

Δ P = Z η d V / d t,

8-

d V / d t

9-

l / w d^{3}

10-

d V / d t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.6457

Formulas:

1-

d N / d E = N_{0} E^{- Γ} e x p [- (E / E_{c u t})]

2-

E_{c u t}

3-

E_{c u t}

4-

< 4 \times 10^{- 13}

5-

5.1 d_{3.5}^{2} \times 10^{33}

6-

2.1 d_{5}^{2} \times 10^{33}

7-

1.2 d_{8}^{2} \times 10^{34}

8-

2.2 d_{6}^{2} \times 10^{33}

9-

\dot{E} = 4 π^{2} I ν \dot{ν}

10-

η_{γ} = L_{γ} / \dot{E}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.5763

Formulas:

1-

M_{gas} \leq 10^{- 3}

2-

n_{dust} (r, z)

3-

T_{dust} (r, z)

4-

J_{ν} (r, z)

5-

f_{UV} = L_{UV} / L_{*}

6-

10^{- 5} < M_{disk} \leq 10^{- 6}

7-

10^{- 1} < M_{disk} \leq 10^{- 2}

8-

10^{- 5} < M_{disk} \leq 10^{- 6}

9-

10^{- 1} < M_{disk} \leq 10^{- 2}

10-

10^{- 5} < M_{disk} \leq 10^{- 6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0012331

Formulas:

1-

R O S A T

2-

R O S A T

3-

E i n s t e i n

4-

t_{cool} \sim 5 \times 10^{8}

5-

\dot{M} ≃ 35 M_{⊙} {yr}^{- 1}

6-

\dot{M} \sim 300 - 600 M_{⊙} {yr}^{- 1}

7-

\dot{M} ≃ 40 - 80 M_{⊙} {yr}^{- 1}

8-

R O S A T

9-

\dot{M} ≃ 280 - 350 M_{⊙} {yr}^{- 1}

10-

\dot{M} \sim 2300 M_{⊙} {yr}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506503

Formulas:

1-

C h a n d r a

2-

C h a n d r a

3-

\log L_{x} / L_{b o l} ≃ - 7

4-

C h a n d r a

5-

X - r a y

6-

O b s e r v a t o r y

7-

X M M - N e w t o n

8-

C h a n d r a

9-

L_{b o l} = 1

10-

L_{b o l} = 1 \times 10^{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503452

Formulas:

1-

R_{fold} \equiv (F_{+} - F_{-}) / (F_{+} + F_{-}) \approx 0

2-

| μ_{A} | - | μ_{B} | \approx 0

3-

| μ_{A} | - | μ_{B} | + | μ_{C} | \approx 0

4-

| μ_{A} | - | μ_{B} | + | μ_{C} |

5-

d_{1} = D (M_{1}, S_{1})

6-

d_{2} = \min [D (M_{1}, S_{2}), D (M_{2}, S_{1})]

7-

D (i, j)

8-

(d_{1}, d_{2})

9-

(d_{1}^{*}, d_{2}^{*})

10-

d_{1} \sim d_{2} ≪ R_{ein}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.06269

Formulas:

1-

X = {x_{1}, x_{2}, \dots}

2-

p (X) = {x_{1}^{'}, x_{2}^{'}, \dots}

3-

X^{'} = X + p (X) = {x_{1} + x_{1}^{'}, x_{2} + x_{2}^{'}, \dots}

4-

r a t e_{b y p a s s} = m a x (1 - f (X^{'}) / f (X), 0)

5-

\underset{p (X)}{m a x i m i z e :} r a t e_{b y p a s s}

6-

subject to: \begin{matrix} l e n g t h (p (X)) < ϵ_{1} \\ a b s (p (X)) < ϵ_{2} \end{matrix}

7-

f (X^{'}) \neq y

8-

f (X^{'}) = t

9-

\underset{G}{m i n} \underset{D}{m a x} V (D, G) = E_{x \sim p_{d a t a} (x)} [l o g D (x)]

10-

+ E_{z \sim p_{z} (z)} [l o g (1 - D (G (z)))]

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.4" xref="S2.p1.2.m2.3.3.4.cmml">X</mi><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">{</mo><msub id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.4" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.5" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.6" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4" xref="S2.p1.3.m3.4.4.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.4" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.4.4.4.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.2.cmml">p</mi><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.4.1" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.4.3.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.4.4.4.3.2.1" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.4.4.4.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.2.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2.3.cmml">{</mo><msubsup id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.4" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.2.2.3.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.5" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.6" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.cmml"><msup id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.4" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.4.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.4.2.cmml">X</mi><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.4.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.5" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.2.cmml">X</mi><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.3.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.3.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.3.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.3.3.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.3.3.2.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.3.3.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.6.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.7" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.4" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.1" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.3.2.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.3.3" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.2.3.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow><mo id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.5" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.2.2.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.2.6" xref="S2.E1X.2.1.1.m1.4.4.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.1a" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.4" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">t</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.1b" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.cmml"><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.3.cmml">y</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.1a" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.4" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.4.cmml">p</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.1b" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.5" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.5.cmml">a</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.1c" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.6" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.6.cmml">s</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.1d" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.7" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.3.5.3.7.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.3.cmml">m</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.4" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.4.cmml">a</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.2a" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.5" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.5.cmml">x</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.2b" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.E2X.2.1.1.m1.2.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.cmml"><munder id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.2.cmml">m</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.3" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.3.cmml">a</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1a" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.4" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.4.cmml">x</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1b" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.5" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.5.cmml">i</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1c" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.6" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.6.cmml">m</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1d" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.7" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.7.cmml">i</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1e" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.8" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.8.cmml">z</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1f" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.9" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.2.9.cmml">e</mi></mrow><mo movablelimits="false" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.1" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml">:</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.3" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.1.2.3.cmml"/></mrow><mrow id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></munder><mrow id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.1a" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.4" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.4.cmml">t</mi><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.1b" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.cmml"><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.2" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.1" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.3" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.3.cmml">y</mi><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.1a" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.4" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.4.cmml">p</mi><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.1b" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.5" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.5.cmml">a</mi><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.1c" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.6" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.6.cmml">s</mi><mo id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.1d" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.7" xref="S2.E3X.2.1.1.m1.1.2.2.5.3.7.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.4.5" xref="S2.E4.m1.4.5.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.4.5.2" xref="S2.E4.m1.4.5.2a.cmml">subject to:</mtext><mo id="S2.E4.m1.4.5.1" xref="S2.E4.m1.4.5.1.cmml">⁢</mo><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.4.4a" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mtd id="S2.E4.m1.4.4b" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.4.4c" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.3a" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">l</mi></mpadded><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.4.cmml">e</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2a" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.5" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.5.cmml">n</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2b" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.6" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.6.cmml">g</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2c" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.7" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.7.cmml">t</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2d" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.8" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.8.cmml">h</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2e" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.4.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.4.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.4.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.4.4d" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mtd id="S2.E4.m1.4.4e" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.4.4f" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.cmml"><mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.3a" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.3.cmml">a</mi></mpadded><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.4.cmml">b</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.2a" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.5" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.5.cmml">s</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.2b" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.3.cmml"><</mo><msub id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.4.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.4.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">≠</mo><mi id="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E5X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1" xref="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mi id="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E6X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.cmml"><munder id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.cmml"><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.2.cmml"><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.2.2.cmml">m</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.2.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.2.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.2.3.cmml">i</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.2.1a" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.2.4" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.2.4.cmml">n</mi></mrow><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.1.3.cmml">G</mi></munder><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.cmml"><munder id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.cmml"><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.2.cmml"><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.2.2.cmml">m</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.2.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.2.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.2.3.cmml">a</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.2.1a" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.2.4" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.2.4.cmml">x</mi></mrow><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.1.3.cmml">D</mi></munder><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.2.cmml">V</mi><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.3.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.3.2.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.2.2.cmml">D</mi><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.3.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.3.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.3.3.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.3.2.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.3.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.3.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.1a" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.4" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.4.cmml">t</mi><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.1b" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.5" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.5.cmml">a</mi></mrow></msub><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msub><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1a" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml">g</mi><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1b" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.5" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.5.cmml">D</mi><mo id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1c" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.6.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.6.2.1" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E7X.2.1.1.m1.4.4" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.4.4.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S3.E7X.2.1.1.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.cmml"><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.cmml"><msub id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.3.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml">z</mi><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msub><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml">o</mi><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.5" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml">g</mi><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2b" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E7Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.02208

Formulas:

1-

N_{B B} / N

2-

W_{B B} / W

3-

L_{B B} / L

4-

N_{B B} / N

5-

W_{B B} / W

6-

k Y_{i} (k) = k \sum_{j} {(\frac{w_{i, j}}{s_{i}})}^{2}

7-

s_{i} = \sum_{j} w_{i, j}

8-

N_{B B} / N

9-

W_{B B} / W

10-

L_{B B} / L

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.1787

Formulas:

1-

L_{d} = c τ

2-

Δ ℛ = \sqrt{{(Δ ϕ)}^{2} + {(Δ η)}^{2}}

3-

\sum_{i} \log p_{T}^{i}

4-

Δ ℛ (S V 1, S V 2)

5-

m_{H V} < 20

6-

N_{bkgd} \pm stat \pm sys

7-

N_{sig} \pm stat \pm sys

8-

H V H V

9-

H V H V

10-

H V H V

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9711325

Formulas:

1-

ϕ_{\max} = \int_{0}^{M / R} {[(1 - \frac{2 M}{R}) {(\frac{M}{R})}^{2} - (1 - 2 u) u^{2}]}^{- 1 / 2} 𝑑 u .

2-

u_{b} \equiv M / b

3-

ϕ_{obs} = \int_{0}^{M / R} {[u_{b}^{2} - (1 - 2 u) u^{2}]}^{- 1 / 2} 𝑑 u .

4-

\cos ψ = {(1 - b^{2} / b_{\max}^{2})}^{1 / 2}

5-

b_{\max} = R {(1 - 2 M / R)}^{- 1 / 2}

6-

I_{ν} [ψ (ϕ_{obs})] \cos ψ (ϕ_{obs})

7-

I_{ν} (ψ)

8-

1 / [γ (1 - v \cos ψ)]

9-

γ = {(1 - v^{2})}^{- 1 / 2}

10-

I_{sc} (ψ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.5585

Formulas:

1-

d x / d t = b (x; α, β)

2-

x_{1}^{*} < x_{3}^{*} < x_{2}^{*}

3-

b (x, α, β) = 0

4-

b (x; α, β) = 0

5-

\vec{N} = (n_{1}, n_{2} \dots)

6-

\vec{x} (t) = \vec{N} (t) / V

7-

\vec{N}, V \to \infty

8-

d x (t) = b (x) d t + V^{- \frac{1}{2}} d B_{t}

9-

f_{V}^{s t} (x) = 𝒞_{V} e^{- V ϕ (x)},

10-

f_{V}^{s t} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0212572

Formulas:

1-

\sim 10^{- 4} M_{⊙}

2-

d n / d M \propto M^{- 2}

3-

0.1 \leq M / M_{⊙} \leq 10^{10}

4-

M < 10^{8} M_{⊙}

5-

M ≪ 10^{8} M_{⊙}

6-

Σ ≃ 140 g {cm}^{- 2}

7-

220 km s^{- 1}

8-

100 g {cm}^{- 2}

9-

J_{p} = 5.1 \times 10^{- 2} ph g^{- 1} s^{- 1}

10-

J_{e} = 5.2 \times 10^{- 3} ph g^{- 1} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.3360

Formulas:

1-

τ \to π π π ν_{τ}

2-

E \overset{<}{_{\sim}} 2 GeV

3-

M_{ρ} \overset{<}{_{\sim}} E \overset{<}{_{\sim}} 2 GeV

4-

M_{ρ} \overset{<}{_{\sim}} E \overset{<}{_{\sim}} 2 GeV

5-

τ \to π π π ν_{τ}

6-

E \overset{>}{_{\sim}} 2 GeV

7-

S U (N_{C})

8-

S U (3)

9-

a_{1} (1260)

10-

𝒪 \sim ⟨ R_{1} R_{2} \dots χ (p^{n}) ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.09142

Formulas:

1-

\times 10^{11} M_{⊙}

2-

ρ_{NFW} (r) \propto r_{s}^{3} r^{- 1} {(r + r_{s})}^{- 2}

3-

r_{s} = 0.04 R_{vir}

4-

ρ_{h} (r) = \frac{1}{2} ρ_{NFW} (r) (1 - \erf [(r - r_{trunc}) / w_{trunc}])

5-

r_{trunc} = 2 R_{vir}

6-

w_{trunc} = 0.3 R_{vir}

7-

M_{vir} = M (< R_{vir}) = 1.3 \times 10^{12} M_{⊙}

8-

ρ_{d} (r, z) = (M_{d} / 8 π z_{0} R_{d}^{2}) e^{- r / R_{d}} {sech}^{2} (z / z_{0})

9-

R_{d} = 0.01 R_{vir} = 2.8

10-

z_{0} = 0.001 R_{vir} = 280

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">11</mn></msup><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.2.3.cmml">NFW</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.cmml">∝</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.cmml"><msubsup id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3.2.3.cmml">s</mi><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3.3.cmml">3</mn></msubsup><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.4.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.4.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.2a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.04</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">vir</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.3.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.cmml"><mfrac id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.4" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.4.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.4.3.cmml">NFW</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.2a" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.5.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.5.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.5.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.2b" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">erf</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">trunc</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">trunc</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">trunc</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">vir</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">trunc</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">0.3</mn><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">vir</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml">vir</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.3.cmml">M</mi><mspace width="veryverythickmathspace" id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1a" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.cmml"/><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><</mo><msub id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">vir</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.6.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.6.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.6.2.2.cmml">1.3</mn><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.6.2.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.6.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.6.2.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.6.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.6.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.6.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.6.2.3.3.cmml">12</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.6.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.6.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.6.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.6.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.6.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.6.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.6.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.4" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.4.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.4.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.4.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.4.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.4.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.4.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.4.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.4.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.4.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.4.3.2.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.4.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.cmml">z</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.4.3.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">8</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">z</mi><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1b" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.5" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.5.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.5.2.3.cmml">d</mi><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.5.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.4" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.4.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.4.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.4.3.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.4.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.4.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.4.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.4.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.4.3.2.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.4.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.4.3.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.4.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.4.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.4.3.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.4.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.4.3.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.3a" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.5" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.5.cmml"><msup id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.5a" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.5.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.5.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.5.2.cmml">sech</mi><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.5.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.3b" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.1.1.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.4" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.4.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.4.2.cmml">0.01</mn><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.4.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.4.3.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.4.3.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.4.3.3.cmml">vir</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.5" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.6" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.6.cmml">2.8</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">z</mi><mn id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.4" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.4.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.4.2.cmml">0.001</mn><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.4.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.4.3.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.4.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.4.3.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.4.3.3.cmml">vir</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.5" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.6" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.6.cmml">280</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0701066

Formulas:

1-

L_{e} - L_{μ} - L_{τ}

2-

L = L_{e} - L_{μ} - L_{τ}

3-

Δ m_{12}^{2} / Δ m_{23}^{2} ≃ 0.033

4-

\sin^{2} θ_{23} ≃ 0.5

5-

\sin^{2} θ_{12} = 0.31

6-

S U {(3)}_{c} \otimes S U {(3)}_{L} \otimes U {(1)}_{X}

7-

L = L_{e} - L_{μ} - L_{τ}

8-

γ / β = m (μ) / (τ)

9-

L = L_{e} - L_{μ} - L_{τ}

10-

\begin{matrix} f_{α L} = {(\begin{matrix} e_{α} \\ ν_{α} \\ ν_{α}^{c} \end{matrix})}_{L} \sim (𝟏, 𝟑^{*}, - 1 / 3) & e_{α L}^{c} \sim (𝟏, 𝟏, 1) \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011127

Formulas:

1-

N (ϵ) d ϵ = N_{0} ϵ^{- p} d ϵ

2-

ϵ_{1} < ϵ < ϵ_{2}

3-

n = \int N (ϵ) 𝑑 ϵ

4-

e = \int N (ϵ) ϵ 𝑑 ϵ

5-

ℱ = γ^{2} (e + p) v_{z}^{2} + p,

6-

n_{\max} / n_{\min} = 10

7-

v_{⟂} < 1 % v_{jet}

8-

n_{jet} / n_{amb} = 10.0 .

9-

ω R_{jet} / v_{jet} = 0.40

10-

ω R_{jet} / v_{jet} = 0.93

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.2063

Formulas:

1-

E_{ν} \sim 𝒪 (1 GeV)

2-

(4.76 \pm {0.05}_{s t a t} \pm {0.76}_{s y s}) \times 10^{- 40} {cm}^{2} / nucleon

3-

⟨ E_{ν} ⟩ = 808 MeV

4-

(1.48 \pm {0.05}_{s t a t} \pm {0.23}_{s y s}) \times 10^{- 40} {cm}^{2} / nucleon

5-

⟨ E_{ν} ⟩ = 664 MeV

6-

NC 1 π^{0}

7-

NC 1 π^{0}

8-

NC 1 π^{0}

9-

NC 1 π^{0}

10-

NC 1 π^{0}

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.m4.1.1" xref="id4.m4.1.1.cmml"><msub id="id4.m4.1.1.3" xref="id4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="id4.m4.1.1.3.2" xref="id4.m4.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="id4.m4.1.1.3.3" xref="id4.m4.1.1.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="id4.m4.1.1.2" xref="id4.m4.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="id4.m4.1.1.1" xref="id4.m4.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id4.m4.1.1.1.3" xref="id4.m4.1.1.1.3.cmml">𝒪</mi><mo id="id4.m4.1.1.1.2" xref="id4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id4.m4.1.1.1.1.1" xref="id4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="id4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="id4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="id4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="id4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="id4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="id4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="id4.m4.1.1.1.1.1.1.3a.cmml"> GeV</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="id4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="id4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id10.6.m6.1.1" xref="id10.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="id10.6.m6.1.1.1" xref="id10.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="id10.6.m6.1.1.1.1" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">4.76</mn><mo id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><msub id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">0.05</mn><mrow id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mo id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">t</mi><mo id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">a</mi><mo id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1b" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.5" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.5.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><msub id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">0.76</mn><mrow id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">s</mi><mo id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">y</mi><mo id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1a" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.4.3.4" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.4.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id10.6.m6.1.1.1.1.2" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="id10.6.m6.1.1.1.1.3" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="id10.6.m6.1.1.1.1.3.2" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id10.6.m6.1.1.1.1.3.3" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="id10.6.m6.1.1.1.1.3.3.1" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id10.6.m6.1.1.1.1.3.3.2" xref="id10.6.m6.1.1.1.1.3.3.2.cmml">40</mn></mrow></msup></mrow><mo id="id10.6.m6.1.1.1.2" xref="id10.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="id10.6.m6.1.1.1.3" xref="id10.6.m6.1.1.1.3.cmml"><mtext id="id10.6.m6.1.1.1.3.2" xref="id10.6.m6.1.1.1.3.2a.cmml"> cm</mtext><mn id="id10.6.m6.1.1.1.3.3" xref="id10.6.m6.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="id10.6.m6.1.1.2" xref="id10.6.m6.1.1.2.cmml">/</mo><mtext id="id10.6.m6.1.1.3" xref="id10.6.m6.1.1.3a.cmml">nucleon</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="id11.7.m7.1.1" xref="id11.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="id11.7.m7.1.1.1.1" xref="id11.7.m7.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id11.7.m7.1.1.1.1.2" xref="id11.7.m7.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="id11.7.m7.1.1.1.1.1" xref="id11.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id11.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="id11.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="id11.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="id11.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></msub><mo stretchy="false" id="id11.7.m7.1.1.1.1.3" xref="id11.7.m7.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="id11.7.m7.1.1.2" xref="id11.7.m7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="id11.7.m7.1.1.3" xref="id11.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="id11.7.m7.1.1.3.2" xref="id11.7.m7.1.1.3.2.cmml">808</mn><mo id="id11.7.m7.1.1.3.1" xref="id11.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="id11.7.m7.1.1.3.3" xref="id11.7.m7.1.1.3.3a.cmml"> MeV</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id12.8.m8.1.1" xref="id12.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="id12.8.m8.1.1.1" xref="id12.8.m8.1.1.1.cmml"><mrow id="id12.8.m8.1.1.1.1" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.cmml"><mrow id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1.48</mn><mo id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><msub id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">0.05</mn><mrow id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mo id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">t</mi><mo id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">a</mi><mo id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1b" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3.3.5" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3.3.5.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><msub id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">0.23</mn><mrow id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">s</mi><mo id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">y</mi><mo id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1a" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.4.3.4" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.4.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id12.8.m8.1.1.1.1.2" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="id12.8.m8.1.1.1.1.3" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="id12.8.m8.1.1.1.1.3.2" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id12.8.m8.1.1.1.1.3.3" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="id12.8.m8.1.1.1.1.3.3.1" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id12.8.m8.1.1.1.1.3.3.2" xref="id12.8.m8.1.1.1.1.3.3.2.cmml">40</mn></mrow></msup></mrow><mo id="id12.8.m8.1.1.1.2" xref="id12.8.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="id12.8.m8.1.1.1.3" xref="id12.8.m8.1.1.1.3.cmml"><mtext id="id12.8.m8.1.1.1.3.2" xref="id12.8.m8.1.1.1.3.2a.cmml"> cm</mtext><mn id="id12.8.m8.1.1.1.3.3" xref="id12.8.m8.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="id12.8.m8.1.1.2" xref="id12.8.m8.1.1.2.cmml">/</mo><mtext id="id12.8.m8.1.1.3" xref="id12.8.m8.1.1.3a.cmml">nucleon</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="id13.9.m9.1.1" xref="id13.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="id13.9.m9.1.1.1.1" xref="id13.9.m9.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id13.9.m9.1.1.1.1.2" xref="id13.9.m9.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="id13.9.m9.1.1.1.1.1" xref="id13.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id13.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="id13.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="id13.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="id13.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></msub><mo stretchy="false" id="id13.9.m9.1.1.1.1.3" xref="id13.9.m9.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="id13.9.m9.1.1.2" xref="id13.9.m9.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="id13.9.m9.1.1.3" xref="id13.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="id13.9.m9.1.1.3.2" xref="id13.9.m9.1.1.3.2.cmml">664</mn><mo id="id13.9.m9.1.1.3.1" xref="id13.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="id13.9.m9.1.1.3.3" xref="id13.9.m9.1.1.3.3a.cmml"> MeV</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id16.12.m12.1.1" xref="id16.12.m12.1.1.cmml"><mtext id="id16.12.m12.1.1.2" xref="id16.12.m12.1.1.2a.cmml">NC </mtext><mo id="id16.12.m12.1.1.1" xref="id16.12.m12.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="id16.12.m12.1.1.3" xref="id16.12.m12.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="id16.12.m12.1.1.1a" xref="id16.12.m12.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id16.12.m12.1.1.4" xref="id16.12.m12.1.1.4.cmml"><mi id="id16.12.m12.1.1.4.2" xref="id16.12.m12.1.1.4.2.cmml">π</mi><mn id="id16.12.m12.1.1.4.3" xref="id16.12.m12.1.1.4.3.cmml">0</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mtext id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2a.cmml">NC </mtext><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml">π</mi><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml">0</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mtext id="S1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2a.cmml">NC </mtext><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1a" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.4.m4.1.1.4" xref="S1.p1.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.4.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.4.2.cmml">π</mi><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.4.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.4.3.cmml">0</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mtext id="S1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2a.cmml">NC </mtext><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.1a" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.7.m7.1.1.4" xref="S1.p1.7.m7.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.4.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.4.2.cmml">π</mi><mn id="S1.p1.7.m7.1.1.4.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.4.3.cmml">0</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.9.m9.1.1" xref="S1.p1.9.m9.1.1.cmml"><mtext id="S1.p1.9.m9.1.1.2" xref="S1.p1.9.m9.1.1.2a.cmml">NC </mtext><mo id="S1.p1.9.m9.1.1.1" xref="S1.p1.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.p1.9.m9.1.1.3" xref="S1.p1.9.m9.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.9.m9.1.1.1a" xref="S1.p1.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.9.m9.1.1.4" xref="S1.p1.9.m9.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p1.9.m9.1.1.4.2" xref="S1.p1.9.m9.1.1.4.2.cmml">π</mi><mn id="S1.p1.9.m9.1.1.4.3" xref="S1.p1.9.m9.1.1.4.3.cmml">0</mn></msup></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.3369

Formulas:

1-

R_{g} = 15 - 19

2-

R_{g} = 14.3 \pm 0.5

3-

M_{K} = - 2.4, - 1.3, - 2.2

4-

34' \times 40'

5-

v_{LSR} = - 102.7 \pm 12

6-

\times 10^{3} M_{⊙}

7-

\sim 10^{4} M_{⊙}

8-

137 \overset{\circ}{.} 59

9-

- 1 \overset{\circ}{.} 16

10-

137 \overset{\circ}{.} 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.2209

Formulas:

1-

\sim 0 \overset{''}{.} 53

2-

\sim 3 {}^{''}h^{- 1}

3-

FWHM \sim 0 \overset{''}{.} 5

4-

FWHM \sim 0 \overset{''}{.} 05

5-

\sim 0 \overset{''}{.} 4

6-

0 \overset{''}{.} 05

7-

\prod_{i = 1}^{N^{+}} η (R_{i}) \times \prod_{j = 1}^{N^{-}} [1 - η (R_{j})]

8-

\frac{A}{2} erfc [\frac{R - R_{50}}{2 w}],

9-

1, \dots, N^{+}

10-

1, \dots, N^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0104377

Formulas:

1-

f (x, t) + g (x) η (t)

2-

- \frac{1}{τ} \frac{d}{d η} V_{q} (η) + \frac{1}{τ} ξ (t)

3-

< ξ (t) ξ (t^{'}) > = 2 D δ (t - t^{'})

4-

V_{q} (η)

5-

V_{q} (η) = \frac{1}{β (q - 1)} \ln [1 + β (q - 1) \frac{η^{2}}{2}]

6-

f (x, t)

7-

U (x, t)

8-

S (t) \sim F \cos (ω t)

9-

f (x, t) = - \frac{\partial U}{\partial x} = - U_{0}^{'} + S (t)

10-

U_{0} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.2850

Formulas:

1-

w = P / (ρ c^{2})

2-

α = 02^{h} 09^{m} {33.56}^{s}

3-

δ = - 01^{\circ} 00^{'} {02.2}^{''}

4-

α = 02^{h} 09^{m} {32.73}^{s}

5-

δ = - 00^{\circ} 59^{'} {59.80}^{''}

6-

E (B - V) = 0.035

7-

u g r i z

8-

u g r i z

9-

M_{B} = - 18.0 \pm 0.3

10-

{0.252}^{''} {pixel}^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml">w</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">02</mn><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">h</mi></msup><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">09</mn><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">33.56</mn><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">s</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">01</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">00</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.1a" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.4" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.4.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.4.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.4.2.cmml">02.2</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.4.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.4.3.cmml">′′</mo></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">02</mn><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">h</mi></msup><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">09</mn><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">32.73</mn><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.3.cmml">s</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2.2.cmml">00</mn><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">59</mn><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.1a" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.4" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.4.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.4.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.4.2.cmml">59.80</mn><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.4.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.4.3.cmml">′′</mo></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml">0.035</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">g</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1b" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.5.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1c" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.6" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.6.cmml">z</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">g</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1b" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.5.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1c" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.cmml">z</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">18.0</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">0.3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><msup id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2a" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">0.252</mn><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">′′</mo></msup></mpadded><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">pixel</mi><mrow id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.0683

Formulas:

1-

r - R_{s} \sim R_{s}

2-

r - R_{s} ≪ R_{s}

3-

\frac{\partial f}{\partial t} = \nabla (κ \nabla f) - 𝒘 \nabla f + \frac{\nabla 𝒘}{3} p \frac{\partial f}{\partial p} + Q,

4-

f (r, p, t)

5-

Q = Q_{0} δ (r - R_{s})

6-

Q_{0} = ϵ \frac{ρ_{1} u_{1}}{m} \frac{δ (p - p_{inj})}{4 π p_{inj}^{2}},

7-

p_{inj} = 2 m c_{s 2}

8-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla (ρ 𝒘) = 0,

9-

ρ \frac{\partial 𝒘}{\partial t} + ρ (𝒘 \cdot \nabla) 𝒘 = - \nabla (P_{c} + P_{g}),

10-

\frac{\partial P_{g}}{\partial t} + (𝒘 \cdot \nabla) P_{g} + γ_{g} (\nabla 𝒘) P_{g} = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.03570

Formulas:

1-

1.5 × 10^{11} {cm}^{- 2}

2-

2.7 × 10^{11} {cm}^{- 2}

3-

1.5 × 10^{11} {cm}^{- 2}

4-

2.7 × 10^{11} {cm}^{- 2}

5-

0.3 × 10^{11} {cm}^{- 2}

6-

d = 0.75 µ m

7-

d = 2.5 µ m

8-

d = 0.75 µ m

9-

d = 2.5 µ m

10-

G_{Sh} = \frac{2 e^{2}}{h} \times \sqrt{\frac{2 n d^{2}}{π}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.4023

Formulas:

1-

M_{V}^{t o t}

2-

σ_{E (B - V)}

3-

Δ E (B - V)

4-

σ_{E (B - V)}

5-

E (B - V)

6-

σ_{E (B - V)}

7-

N (c) / N (a b + c)

8-

{(B - V)}_{0}

9-

{(B - V)}_{0}

10-

{(B - V)}_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9311052

Formulas:

1-

D i f f S^{1} / S L (2, R)

2-

D i f f S^{1} / {\tilde{T}}_{\pm, n}

3-

i = 1, \dots, n

4-

S L_{n} (2, R)

5-

S L_{n} (2, R) .

6-

S L (2, R)

7-

S L (2, R)

8-

S L (2, R) / B \times B

9-

S L (2, R)

10-

L = L_{W Z N W} - \frac{k}{4 π} \bar{A} Tr g^{- 1} g^{'} t_{+} - \frac{k}{4 π} A Tr t_{-} \dot{g} g^{- 1} -

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.10893

Formulas:

1-

p (𝐂 | 𝐗)

2-

𝐗 = {𝐱_{1}, 𝐱_{2}, \dots, 𝐱_{T}}

3-

𝐂 = {c_{1}, c_{2}, \dots, c_{L}}

4-

p (𝐂 | 𝐗)

5-

p (𝐂 | 𝐗) = \prod_{l = 1}^{L} p (c_{l} | c_{1 : l - 1}, 𝐗),

6-

c_{1 : l - 1}

7-

{c_{1}, c_{2}, \dots c_{l - 1}}

8-

p (c_{l} | c_{1 : l - 1}, 𝐗)

9-

{Encoder}^{asr} (𝐗),

10-

{Attention}^{asr} (𝐪_{l - 1}^{asr}, 𝐡_{t}^{asr}, 𝐚_{l - 1}^{asr}),

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐂</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐗</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.5" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.5.cmml">𝐗</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.4" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.4" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.4.cmml">{</mo><msub id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mn id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.5" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">𝐱</mi><mn id="S2.SS2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.6" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.7" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.3.cmml">T</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.8" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.4.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.4.4" xref="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.5" xref="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.5.cmml">𝐂</mi><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.4" xref="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.4" xref="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.4.cmml">{</mo><msub id="S2.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">c</mi><mn id="S2.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.5" xref="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p1.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.SS2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.6" xref="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.7" xref="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.2.cmml">c</mi><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.3.cmml">L</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.8" xref="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.4.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐂</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐗</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐂</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐗</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">L</mi></munderover><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">𝐗</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS2.p1.5.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.4" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.4.cmml">{</mo><msub id="S2.SS2.p1.6.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.6.m2.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mn id="S2.SS2.p1.6.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.6.m2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.5" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p1.6.m2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.6.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.6.m2.2.2.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.SS2.p1.6.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.6.m2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.6" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.2a" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.2.cmml">…</mi></mpadded><mo id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.3.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.7" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.4.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mi id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p1.7.m3.1.1" xref="S2.SS2.p1.7.m3.1.1.cmml">𝐗</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.2.2.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.2.2.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.2.2.cmml">Encoder</mi><mi id="S2.E2.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">asr</mi></msup><mo id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml">𝐗</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.2.2.1.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m3.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.5.2.cmml">Attention</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.5.3.cmml">asr</mi></msup><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.4.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐪</mi><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">asr</mi></msubsup><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.5" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝐡</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">t</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">asr</mi></msubsup><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.6" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">𝐚</mi><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">asr</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.7" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0310016

Formulas:

1-

ℒ_{eff} = ℒ_{QCD} + \sum_{j} a^{dim ℒ_{j} - 4} K_{j} ℒ_{j}

2-

λ = Λ / m_{Q}

3-

\bar{Q} γ_{i} D_{i}^{3} \bar{Q}

4-

\bar{Q} 𝜸 \cdot 𝑫 Q

5-

\bar{Q} {𝜸 \cdot 𝑫, 𝜶 \cdot 𝑬} Q

6-

\bar{Q} {𝜸 \cdot 𝑫, i 𝚺 \cdot 𝑩} Q

7-

\bar{Q} [D_{4}, 𝜸 \cdot 𝑬] Q

8-

\bar{Q} γ_{4} (𝑫 \cdot 𝑬 - 𝑬 \cdot 𝑫) Q

9-

\bar{Q} 𝜸 \cdot (𝑫 \times 𝑩 + 𝑩 \times 𝑫) Q

10-

\bar{Q} {(𝑫^{2})}^{2} Q

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0309298

Formulas:

1-

{P} \times 𝐒^{1} \subset 𝐒^{2} \times 𝐒^{1}

2-

ω : H_{1} (N^{3} - K) \to ℤ_{n}

3-

ω [m] = 1

4-

H_{1} (𝐒^{3} - K) ≅ ℤ

5-

(N^{3}, K) = (H, A) \cup_{φ} (H^{'}, A^{'}),

6-

φ : (\partial H^{'}, \partial A^{'}) \to (\partial H, \partial A)

7-

L (p, q)

8-

𝐒^{3} = L (1, 0)

9-

K \subset L (p, q)

10-

(L (p, q), K) = (H, A) \cup_{φ} (H^{'}, A^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

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