Run 10953585

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.0435

Formulas:

1-

{}^{4}R_{μ ν} - \frac{1}{2} g_{μ ν}^{4} R + λ g_{μ ν} = \frac{κ}{2} ⟨ Ψ | {\hat{T}}_{μ ν} | Ψ ⟩

2-

κ = 16 π G

3-

ℋ_{h} = κ G_{i j k l} \frac{δ S}{δ h_{i j}} \frac{δ S}{δ h_{k l}} - \frac{1}{κ} \sqrt{h} (R - 2 λ) = 0,

4-

G_{i j k l} = {(2 h)}^{- 1 / 2} (h_{i k} h_{j l} + h_{i l} h_{j k} - h_{i j} h_{k l})

5-

\int d^{3} x N ℋ_{h} = 0;

6-

S \sim \int d^{3} x \sqrt{h}

7-

{\tilde{H}}_{h} = \int d^{3} x \int D h P N ℋ_{h}

8-

\frac{\partial P}{\partial t} = \frac{δ {\tilde{H}}_{h}}{δ S}, \frac{\partial S}{\partial t} = - \frac{δ {\tilde{H}}_{h}}{δ P}

9-

\frac{\partial S}{\partial t} =

10-

\frac{\partial P}{\partial t} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.6598

Formulas:

1-

H = - v \sum_{⟨ i, j ⟩, σ} c_{i σ}^{†} c_{j σ} + U \sum_{i} n_{i ↑} n_{i ↓} - μ \sum_{i, σ} n_{i σ} .

2-

c_{i σ}^{†} (c_{i σ})

3-

n_{i σ} = c_{i σ}^{†} c_{i σ}

4-

S_{{oo}^{'}}^{j} (t)

5-

⟨ {\hat{o}}_{1} (t) {\hat{o}}_{j}^{'} (0) ⟩,

6-

{\hat{o}}_{j} ({\hat{o}}_{j}^{'})

7-

{\hat{d}}_{j} = n_{j ↑} n_{j ↓}, {\hat{h}}_{j} = (1 - n_{j ↑}) (1 - n_{j ↓}),

8-

{\hat{s}}_{j} = 1 - ({\hat{d}}_{j} + {\hat{h}}_{j}) = n_{j ↑} + n_{j ↓} - 2 {\hat{d}}_{j} .

9-

S_{{oo}^{'}}^{j} (t)

10-

Γ_{{oo}^{'}}^{j} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.3763

Formulas:

1-

10^{- 6} L_{☉}

2-

(J = 2 - 1)

3-

(J = 2 - 1)

4-

1' \times 1' \times 1.56

5-

(U_{0}, V_{0}, W_{0}) =

6-

\sim 34.4 °, 0.23 °

7-

35 ° ≲ l ≲ 54 °

8-

4.0 \times 10^{- 9} L_{☉}

9-

2.0 \times 10^{- 4} L_{☉}

10-

8.5 \times 10^{- 7} L_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.10427

Formulas:

1-

(0.86 \pm 0.06) eV

2-

\approx - 20^{\circ} C

3-

77 Hz, 100 μ A

4-

\frac{u - d}{u + d}

5-

\approx 1 \times 10^{- 6} Å^{- 2}

6-

\approx 0.4 \times 10^{- 6} Å^{- 2}

7-

3.98 \times 10^{- 6} Å^{- 1}

8-

3.97 \times 10^{- 6} Å^{- 1}

9-

μ_{0} H_{c 2}^{⊥} = \frac{Φ_{0}}{2 π ξ_{GL} {(0)}^{2}} (1 - \frac{T}{T_{c}})

10-

μ_{0} H_{c 2}^{∥} = \frac{Φ_{0} \sqrt{12}}{2 π ξ_{GL} (0) d_{SC}} {(1 - \frac{T}{T_{c}})}^{\frac{1}{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.1469

Formulas:

1-

L_{b o l}

2-

T_{b o l}

3-

L_{b o l}

4-

T_{b o l}

5-

2.59' \times 0.97'

6-

\sim 1.2 λ / D

7-

\sim 10' \times 10'

8-

τ_{225 G H z} \sim 0.08 - 0.09

9-

\sim 2 - 3 ″

10-

+ 00^{\circ} 29' 40 ″

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.00172

Formulas:

1-

/ [2.17 ρ^{5 / 3}]

2-

440 \exp [- {(r / δ r)}^{12}]

3-

Δ r = Δ z

4-

{(\frac{\partial ψ}{\partial t})}_{F P} = \frac{\partial (S ψ)}{\partial E} + T \frac{\partial}{\partial μ} (1 - μ^{2}) \frac{\partial ψ}{\partial μ},

5-

n (x, E, μ, t)

6-

\sum_{j} \frac{2 π q^{2} q_{j}^{2} m \log Λ_{j}}{m_{j} E} n_{j} G (x_{j})

7-

\sum_{j} \frac{π q^{2} q_{j}^{2} \log Λ_{j}}{2 E^{2}} n_{j} H (x_{j}),

8-

v / v_{j} = v / {(2 θ_{j} / m_{j})}^{1 / 2}

9-

e r f (x) - \frac{2}{\sqrt{π}} x \exp (- x^{2})

10-

(1 - \frac{1}{2 x^{2}}) G (x) + \frac{2}{\sqrt{π}} x \exp (- x^{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0408027

Formulas:

1-

Q = (q, m_{π}, \dots)

2-

S = S_{0} + S_{1} + S_{2} + \dots

3-

\frac{\int D N D \bar{N} D π G (\bar{N}, N, π) e^{- [S_{0} + \dots + S_{k}]}}{\int D N D \bar{N} D π e^{- [S_{0} + \dots + S_{k}]}} .

4-

π a^{- 1} < Λ_{χ}

5-

F_{π}^{p h y s} \approx 183

6-

D = 1 + π_{i}^{2} / F_{π}^{2}

7-

= - \frac{1}{2} D^{- 2} [{(\vec{\nabla} π_{i})}^{2} - {\dot{π}}_{i}^{2}] - \frac{1}{2} D^{- 1} m_{π}^{2} π_{i}^{2}

8-

+ \bar{N} [i \partial_{0} - (m_{N} - μ)] N

9-

- D^{- 1} F_{π}^{- 1} g_{A} \bar{N} [τ_{i} \vec{σ} \cdot \vec{\nabla} π_{i}] N

10-

- D^{- 1} F_{π}^{- 2} \bar{N} [ϵ_{i j k} τ_{i} π_{j} {\dot{π}}_{k}] N

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608313

Formulas:

1-

U^{N 2 p}

2-

U^{O 2 p}

3-

J_{H}^{N 2 p}

4-

J_{H}^{O 2 p}

5-

U^{N 2 p}

6-

U^{O 2 p}

7-

J_{H}^{N 2 p}

8-

J_{H}^{O 2 p}

9-

U^{M n 3 d}

10-

J_{H}^{M n 3 d}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.1830

Formulas:

1-

L_{J} \equiv c_{s} {(π / G ρ_{0})}^{1 / 2}

2-

ρ_{0} = μ n_{0}

3-

μ = 2.4 m_{p}

4-

2.04 \times 10^{3} M_{⊙}

5-

E_{K} = 100 \bar{ρ} L^{3} c_{s}^{2}

6-

ℳ \equiv σ_{v} / c_{s} =

7-

β \equiv c_{s}^{2} / v_{A, 0}^{2} = \bar{ρ} c_{s}^{2} / (B_{0}^{2} / 4 π)

8-

B_{0} = β^{- 1 / 2} μ G {(\frac{T}{10 K})}^{1 / 2} {(\frac{n_{H_{2}}}{100 {cm}^{- 3}})}^{1 / 2}

9-

ℳ_{A} \equiv {⟨ v^{2} / v_{A}^{2} ⟩}^{1 / 2}

10-

= ℳ β^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.0292

Formulas:

1-

A 𝒙 = λ 𝒙

2-

A \in ℂ^{n \times n}

3-

𝒔_{k} \equiv \frac{1}{2 π i} \int_{Γ} z^{k} {(z I - A)}^{- 1} 𝒗 𝑑 z, k = 0, 1, \dots,

4-

μ_{k} \equiv 𝒗^{H} 𝒔_{k}

5-

H_{m} \in ℂ^{m \times m}

6-

H_{m}^{<} \in ℂ^{m \times m}

7-

H_{m} \equiv {[μ_{i + j - 2}]}_{i, j = 1}^{m}, H_{m}^{<} \equiv {[μ_{i + j - 1}]}_{i, j = 1}^{m},

8-

S \equiv [𝒔_{0}, \dots, 𝒔_{m - 1}] \in ℂ^{n \times m}

9-

(H_{m}^{<}, H_{m})

10-

λ_{1}, \dots, λ_{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310690

Formulas:

1-

\frac{δ ⟨ B ⟩}{δ h_{A}} = - \frac{1}{T} \frac{\partial}{\partial t} ⟨ B (t) A (0) ⟩

2-

N = N_{1} + N_{2}

3-

α_{s_{i} s_{j}}

4-

𝒗_{i}^{'} = 𝒗_{i} - \frac{m_{s_{j}}}{m_{s_{i}} + m_{s_{j}}} (1 + α_{s_{i} s_{j}}) (\hat{𝝈} \cdot 𝒗_{i j}) \hat{𝝈}

5-

𝒗_{i j} = 𝒗_{i} - 𝒗_{j}

6-

α_{s_{i} s_{j}} = α_{s_{j} s_{i}}

7-

m_{s_{i}} 𝒗_{i} + m_{s_{j}} 𝒗_{j}

8-

T_{s} = ⟨ m_{s} v_{s}^{2} ⟩ / d

9-

m_{i} \frac{d 𝒗_{i}}{d t} = 𝑭_{i} + m_{i} 𝑹_{i} - ζ 𝒗_{i}

10-

⟨ R_{i α} (t) R_{j β} (t^{'}) ⟩ = ξ_{0}^{2} δ_{i j} δ_{α β} δ (t - t^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9903201

Formulas:

1-

O (3, 3)

2-

S L {(2, IR)}_{- N} / U (1) \times S U {(2)}_{N}

3-

S L {(2, IR)}_{- N} / U (1) \times S U {(2)}_{N}

4-

S O (4)

5-

S O (4)

6-

U (1) \times U (1)

7-

d s^{2} = - h d t^{2} + d y_{1}^{2} + \dots + d y_{5}^{2}

8-

+ f (\frac{d r^{2}}{\tilde{h}} + r^{2} (Δ d θ^{2} + \sin^{2} θ Δ_{1} d ϕ_{1}^{2} + \cos^{2} θ Δ_{2} d ϕ_{2}^{2}))

9-

+ \frac{4 m l_{1} l_{2} \sin^{2} θ \cos^{2} θ}{r^{2} Δ} d ϕ_{1} d ϕ_{2} - \frac{4 m \cosh α}{r^{2} Δ} d t (l_{1} \sin^{2} θ d ϕ_{1} + l_{2} \cos^{2} θ d ϕ_{2}),

10-

B_{ϕ_{1} ϕ_{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.2662

Formulas:

1-

10^{10} ≲ ρ_{χ} [{GeVcm}^{- 3}] ≲ 10^{11}

2-

σ_{0}^{SD} = 5 \times 10^{- 39} {cm}^{2}

3-

ρ_{χ} > 2 \times 10^{11} {GeVcm}^{- 3}

4-

20 \leq M / M_{⊙} \leq 300

5-

5 \times 10^{- 39} {cm}^{2}

6-

10^{- 43} {cm}^{2}

7-

n_{χ} (r) = n_{χ}^{c} \exp (- r^{2} / r_{χ}^{2})

8-

r_{χ} = c {(3 k T_{c} / 2 π ρ_{c} m_{χ})}^{1 / 2}

9-

ϵ_{χ} (r) = \frac{2}{3} < σ v > n_{χ}^{2} (r) m_{χ} [erg {cm}^{- 3} s^{- 1}],

10-

< σ v > = 3 \times 10^{- 26} {cm}^{3} s^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="id6.3.m3.1.1" xref="id6.3.m3.1.1.cmml"><msup id="id6.3.m3.1.1.3" xref="id6.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="id6.3.m3.1.1.3.2" xref="id6.3.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="id6.3.m3.1.1.3.3" xref="id6.3.m3.1.1.3.3.cmml">10</mn></msup><mo id="id6.3.m3.1.1.4" xref="id6.3.m3.1.1.4.cmml">≲</mo><mrow id="id6.3.m3.1.1.1" xref="id6.3.m3.1.1.1.cmml"><msub id="id6.3.m3.1.1.1.3" xref="id6.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="id6.3.m3.1.1.1.3.2" xref="id6.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="id6.3.m3.1.1.1.3.3" xref="id6.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">χ</mi></msub><mo id="id6.3.m3.1.1.1.2" xref="id6.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id6.3.m3.1.1.1.1.1" xref="id6.3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id6.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="id6.3.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="id6.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="id6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="id6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">GeVcm</mi><mrow id="id6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="id6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="id6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="id6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="id6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="id6.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="id6.3.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="id6.3.m3.1.1.5" xref="id6.3.m3.1.1.5.cmml">≲</mo><msup id="id6.3.m3.1.1.6" xref="id6.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="id6.3.m3.1.1.6.2" xref="id6.3.m3.1.1.6.2.cmml">10</mn><mn id="id6.3.m3.1.1.6.3" xref="id6.3.m3.1.1.6.3.cmml">11</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id7.4.m4.1.1" xref="id7.4.m4.1.1.cmml"><msubsup id="id7.4.m4.1.1.2" xref="id7.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="id7.4.m4.1.1.2.2.2" xref="id7.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mn id="id7.4.m4.1.1.2.2.3" xref="id7.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mi id="id7.4.m4.1.1.2.3" xref="id7.4.m4.1.1.2.3.cmml">SD</mi></msubsup><mo id="id7.4.m4.1.1.1" xref="id7.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id7.4.m4.1.1.3" xref="id7.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="id7.4.m4.1.1.3.2" xref="id7.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="id7.4.m4.1.1.3.2.2" xref="id7.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">5</mn><mo id="id7.4.m4.1.1.3.2.1" xref="id7.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="id7.4.m4.1.1.3.2.3" xref="id7.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="id7.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="id7.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id7.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="id7.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="id7.4.m4.1.1.3.2.3.3.1" xref="id7.4.m4.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id7.4.m4.1.1.3.2.3.3.2" xref="id7.4.m4.1.1.3.2.3.3.2.cmml">39</mn></mrow></msup></mrow><mo id="id7.4.m4.1.1.3.1" xref="id7.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id7.4.m4.1.1.3.3" xref="id7.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="id7.4.m4.1.1.3.3.2" xref="id7.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mn id="id7.4.m4.1.1.3.3.3" xref="id7.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id8.5.m5.1.1" xref="id8.5.m5.1.1.cmml"><msub id="id8.5.m5.1.1.2" xref="id8.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="id8.5.m5.1.1.2.2" xref="id8.5.m5.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="id8.5.m5.1.1.2.3" xref="id8.5.m5.1.1.2.3.cmml">χ</mi></msub><mo id="id8.5.m5.1.1.1" xref="id8.5.m5.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="id8.5.m5.1.1.3" xref="id8.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="id8.5.m5.1.1.3.2" xref="id8.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="id8.5.m5.1.1.3.2.2" xref="id8.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="id8.5.m5.1.1.3.2.1" xref="id8.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id8.5.m5.1.1.3.2.3" xref="id8.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="id8.5.m5.1.1.3.2.3a" xref="id8.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="id8.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="id8.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id8.5.m5.1.1.3.2.3.3" xref="id8.5.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">11</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id8.5.m5.1.1.3.1" xref="id8.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id8.5.m5.1.1.3.3" xref="id8.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="id8.5.m5.1.1.3.3.2" xref="id8.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">GeVcm</mi><mrow id="id8.5.m5.1.1.3.3.3" xref="id8.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id8.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="id8.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id8.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="id8.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">20</mn><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.4.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.4.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.5" xref="S1.p3.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.6" xref="S1.p3.1.m1.1.1.6.cmml">300</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">5</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">39</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><msup id="S2.p1.4.m4.1.1.2a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">43</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.3.3" xref="S2.p1.6.m6.3.3.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m6.3.3.3" xref="S2.p1.6.m6.3.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.6.m6.3.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.6.m6.3.3.3.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.p1.6.m6.3.3.3.2.3" xref="S2.p1.6.m6.3.3.3.2.3.cmml">χ</mi></msub><mo id="S2.p1.6.m6.3.3.3.1" xref="S2.p1.6.m6.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.3.3.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.3.3.3.3.2.1" xref="S2.p1.6.m6.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.6.m6.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.3.3.1" xref="S2.p1.6.m6.3.3.1.cmml"><msubsup id="S2.p1.6.m6.3.3.1.3" xref="S2.p1.6.m6.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.3.3.1.3.2.2" xref="S2.p1.6.m6.3.3.1.3.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.p1.6.m6.3.3.1.3.2.3" xref="S2.p1.6.m6.3.3.1.3.2.3.cmml">χ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.3.3.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.3.3.1.3.3.cmml">c</mi></msubsup><mo id="S2.p1.6.m6.3.3.1.2" xref="S2.p1.6.m6.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.2.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1a" xref="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">χ</mi><mn id="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml">χ</mi></msub><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">k</mi><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">χ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">χ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.2.cmml">2</mn><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.5" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.5.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.5.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.5.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.5.2.3.cmml">χ</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.5.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.5.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3b" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.6.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.6.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.6.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3c" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.7" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.7.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.7a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.7.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.7.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.7.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.7.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.7.3.cmml">χ</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3d" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo rspace="9.1pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.14.m3.1.1" xref="S2.p1.14.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.14.m3.1.1.1.1" xref="S2.p1.14.m3.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p1.14.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.14.m3.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.p1.14.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.14.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.14.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.14.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.p1.14.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.14.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.14.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.14.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S2.p1.14.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.14.m3.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.p1.14.m3.1.1.2" xref="S2.p1.14.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.14.m3.1.1.3" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.14.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.3a" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">26</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.14.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.14.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.p1.14.m3.1.1.3.3a" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.14.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S2.p1.14.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mpadded><mo id="S2.p1.14.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.14.m3.1.1.3.4" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.14.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p1.14.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p1.14.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.14.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.00008

Formulas:

1-

H = J_{D} \sum_{⟨ i, j ⟩} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j} + J \sum_{⟨ ⟨ i, j ⟩ ⟩} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j},

2-

⟨ ⟨ i j ⟩ ⟩

3-

J / J_{D} = 0.675 (2)

4-

J / J_{D} = 0.765 (15)

5-

J / J_{D} ≃ 0.635

6-

J / J_{D} > 0.6

7-

J / J_{D} > 0.6

8-

J / J_{D} = 0.635

9-

0.60 \leq J / J_{D} \leq 0.66

10-

J / J_{D} = 0.60

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0006103

Formulas:

1-

f (x) : {0, 1}^{2} \to {0, 1}

2-

(00), (01), (10)

3-

[0, 4], [1, 3], [2, 2], [3, 1],

4-

[0, 4], [2, 2]

5-

{| x ⟩}_{2-bit} \overset{U_{f}}{⟶} {(- 1)}^{f (x)} {| x ⟩}_{2-bit}

6-

U_{f} = (\begin{matrix} {(- 1)}^{f (00)} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & {(- 1)}^{f (01)} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & {(- 1)}^{f (10)} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & {(- 1)}^{f (11)} \end{matrix})

7-

\begin{matrix} | 0 ⟩ \overset{h}{\to} \frac{1}{\sqrt{2}} (| 1 ⟩ + | 0 ⟩) \\ | 1 ⟩ \overset{h}{\to} \frac{1}{\sqrt{2}} (| 1 ⟩ - | 0 ⟩) \end{matrix}; h = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 & 1 \\ - 1 & 1 \end{matrix})

8-

h^{(1)} = h \otimes I; h^{(2)} = I \otimes h; h^{(1, 2)} = h \otimes h

9-

[1, 1, 1, - 1]

10-

Δ ρ_{initial} = (\begin{matrix} k_{1} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & k_{2} \end{matrix})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.1.m1.5.6" xref="S1.p4.1.m1.5.6.cmml"><mrow id="S1.p4.1.m1.5.6.2" xref="S1.p4.1.m1.5.6.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.5.6.2.2" xref="S1.p4.1.m1.5.6.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p4.1.m1.5.6.2.1" xref="S1.p4.1.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.5.6.2.3.2" xref="S1.p4.1.m1.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S1.p4.1.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S1.p4.1.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.1.m1.5.6.1" xref="S1.p4.1.m1.5.6.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.5.6.3" xref="S1.p4.1.m1.5.6.3.cmml"><msup id="S1.p4.1.m1.5.6.3.2" xref="S1.p4.1.m1.5.6.3.2.cmml"><mrow id="S1.p4.1.m1.5.6.3.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.5.6.3.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.5.6.3.2.2.2.1" xref="S1.p4.1.m1.5.6.3.2.2.1.cmml">{</mo><mn id="S1.p4.1.m1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S1.p4.1.m1.5.6.3.2.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.5.6.3.2.2.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p4.1.m1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.5.6.3.2.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.5.6.3.2.2.1.cmml">}</mo></mrow><mn id="S1.p4.1.m1.5.6.3.2.3" xref="S1.p4.1.m1.5.6.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p4.1.m1.5.6.3.1" xref="S1.p4.1.m1.5.6.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.5.6.3.3.2" xref="S1.p4.1.m1.5.6.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.5.6.3.3.2.1" xref="S1.p4.1.m1.5.6.3.3.1.cmml">{</mo><mn id="S1.p4.1.m1.4.4" xref="S1.p4.1.m1.4.4.cmml">0</mn><mo id="S1.p4.1.m1.5.6.3.3.2.2" xref="S1.p4.1.m1.5.6.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p4.1.m1.5.5" xref="S1.p4.1.m1.5.5.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.5.6.3.3.2.3" xref="S1.p4.1.m1.5.6.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.6.6.3" xref="S1.p4.2.m2.6.6.4.cmml"><mrow id="S1.p4.2.m2.4.4.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.6.6.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.4.4.1.1.2.1" xref="S1.p4.2.m2.6.6.4.cmml">(</mo><mn id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml">00</mn><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.4.4.1.1.2.2" xref="S1.p4.2.m2.6.6.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.2.m2.6.6.3.4" xref="S1.p4.2.m2.6.6.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.5.5.2.2.2" xref="S1.p4.2.m2.6.6.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.5.5.2.2.2.1" xref="S1.p4.2.m2.6.6.4.cmml">(</mo><mn id="S1.p4.2.m2.2.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.cmml">01</mn><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.5.5.2.2.2.2" xref="S1.p4.2.m2.6.6.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.2.m2.6.6.3.5" xref="S1.p4.2.m2.6.6.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.6.6.3.3.2" xref="S1.p4.2.m2.6.6.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.6.6.3.3.2.1" xref="S1.p4.2.m2.6.6.4.cmml">(</mo><mn id="S1.p4.2.m2.3.3" xref="S1.p4.2.m2.3.3.cmml">10</mn><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.6.6.3.3.2.2" xref="S1.p4.2.m2.6.6.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.6.m6.9.9.1"><mrow id="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.4" xref="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.5.cmml"><mrow id="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.1.1.1.cmml">[</mo><mn id="S1.p4.6.m6.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.1.1.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p4.6.m6.2.2" xref="S1.p4.6.m6.2.2.cmml">4</mn><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.1.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.4.5" xref="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.5.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.2.2.2.1" xref="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.2.2.1.cmml">[</mo><mn id="S1.p4.6.m6.3.3" xref="S1.p4.6.m6.3.3.cmml">1</mn><mo id="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.2.2.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p4.6.m6.4.4" xref="S1.p4.6.m6.4.4.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.2.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.4.6" xref="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.5.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S1.p4.6.m6.5.5" xref="S1.p4.6.m6.5.5.cmml">2</mn><mo id="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p4.6.m6.6.6" xref="S1.p4.6.m6.6.6.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.3.3.1.cmml">]</mo></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.4.7" xref="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.5.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.4.4.2" xref="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.4.4.2.1" xref="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.4.4.1.cmml">[</mo><mn id="S1.p4.6.m6.7.7" xref="S1.p4.6.m6.7.7.cmml">3</mn><mo id="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.4.4.2.2" xref="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.4.4.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p4.6.m6.8.8" xref="S1.p4.6.m6.8.8.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.4.4.2.3" xref="S1.p4.6.m6.9.9.1.1.4.4.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.6.m6.9.9.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.8.m8.6.6.2" xref="S1.p4.8.m8.6.6.3.cmml"><mrow id="S1.p4.8.m8.5.5.1.1.2" xref="S1.p4.8.m8.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.8.m8.5.5.1.1.2.1" xref="S1.p4.8.m8.5.5.1.1.1.cmml">[</mo><mn id="S1.p4.8.m8.1.1" xref="S1.p4.8.m8.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p4.8.m8.5.5.1.1.2.2" xref="S1.p4.8.m8.5.5.1.1.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p4.8.m8.2.2" xref="S1.p4.8.m8.2.2.cmml">4</mn><mo stretchy="false" id="S1.p4.8.m8.5.5.1.1.2.3" xref="S1.p4.8.m8.5.5.1.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S1.p4.8.m8.6.6.2.3" xref="S1.p4.8.m8.6.6.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.8.m8.6.6.2.2.2" xref="S1.p4.8.m8.6.6.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.8.m8.6.6.2.2.2.1" xref="S1.p4.8.m8.6.6.2.2.1.cmml">[</mo><mn id="S1.p4.8.m8.3.3" xref="S1.p4.8.m8.3.3.cmml">2</mn><mo id="S1.p4.8.m8.6.6.2.2.2.2" xref="S1.p4.8.m8.6.6.2.2.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p4.8.m8.4.4" xref="S1.p4.8.m8.4.4.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p4.8.m8.6.6.2.2.2.3" xref="S1.p4.8.m8.6.6.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m2.4.4" xref="S1.Ex1.m2.4.4.cmml"><msub id="S1.Ex1.m2.4.4.3" xref="S1.Ex1.m2.4.4.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.4.4.3.2.2" xref="S1.Ex1.m2.4.4.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex1.m2.4.4.3.2.2.1" xref="S1.Ex1.m2.4.4.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.Ex1.m2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m2.4.4.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.4.4.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mtext mathsize="71%" id="S1.Ex1.m2.4.4.3.3" xref="S1.Ex1.m2.4.4.3.3a.cmml">2-bit</mtext></msub><mover id="S1.Ex1.m2.4.4.2" xref="S1.Ex1.m2.4.4.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.Ex1.m2.4.4.2.2" xref="S1.Ex1.m2.4.4.2.2.cmml">⟶</mo><msub id="S1.Ex1.m2.4.4.2.3" xref="S1.Ex1.m2.4.4.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.4.4.2.3.2" xref="S1.Ex1.m2.4.4.2.3.2.cmml">U</mi><mi id="S1.Ex1.m2.4.4.2.3.3" xref="S1.Ex1.m2.4.4.2.3.3.cmml">f</mi></msub></mover><mrow id="S1.Ex1.m2.4.4.1" xref="S1.Ex1.m2.4.4.1.cmml"><msup id="S1.Ex1.m2.4.4.1.1" xref="S1.Ex1.m2.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.Ex1.m2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex1.m2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m2.1.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m2.1.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S1.Ex1.m2.4.4.1.2" xref="S1.Ex1.m2.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m2.4.4.1.3" xref="S1.Ex1.m2.4.4.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.4.4.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m2.4.4.1.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex1.m2.4.4.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex1.m2.4.4.1.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.Ex1.m2.3.3" xref="S1.Ex1.m2.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m2.4.4.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.4.4.1.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mtext mathsize="71%" id="S1.Ex1.m2.4.4.1.3.3" xref="S1.Ex1.m2.4.4.1.3.3a.cmml">2-bit</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m2.8.9" xref="S1.E1.m2.8.9.cmml"><msub id="S1.E1.m2.8.9.2" xref="S1.E1.m2.8.9.2.cmml"><mi id="S1.E1.m2.8.9.2.2" xref="S1.E1.m2.8.9.2.2.cmml">U</mi><mi id="S1.E1.m2.8.9.2.3" xref="S1.E1.m2.8.9.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.E1.m2.8.9.1" xref="S1.E1.m2.8.9.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m2.8.9.3.2" xref="S1.E1.m2.8.8.cmml"><mo id="S1.E1.m2.8.9.3.2.1" xref="S1.E1.m2.8.8.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S1.E1.m2.8.8" xref="S1.E1.m2.8.8.cmml"><mtr id="S1.E1.m2.8.8a" xref="S1.E1.m2.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m2.8.8b" xref="S1.E1.m2.8.8.cmml"><msup id="S1.E1.m2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m2.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E1.m2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E1.m2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m2.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m2.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m2.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E1.m2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S1.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">00</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m2.8.8c" xref="S1.E1.m2.8.8.cmml"><mn id="S1.E1.m2.2.2.2.3.1" xref="S1.E1.m2.2.2.2.3.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m2.8.8d" xref="S1.E1.m2.8.8.cmml"><mn id="S1.E1.m2.2.2.2.4.1" xref="S1.E1.m2.2.2.2.4.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m2.8.8e" xref="S1.E1.m2.8.8.cmml"><mn id="S1.E1.m2.2.2.2.5.1" xref="S1.E1.m2.2.2.2.5.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S1.E1.m2.8.8f" xref="S1.E1.m2.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m2.8.8g" xref="S1.E1.m2.8.8.cmml"><mn id="S1.E1.m2.4.4.4.3.1" xref="S1.E1.m2.4.4.4.3.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m2.8.8h" xref="S1.E1.m2.8.8.cmml"><msup id="S1.E1.m2.4.4.4.2.2" xref="S1.E1.m2.4.4.4.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m2.4.4.4.2.2.2.1" xref="S1.E1.m2.4.4.4.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m2.4.4.4.2.2.2.1.2" xref="S1.E1.m2.4.4.4.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m2.4.4.4.2.2.2.1.1" xref="S1.E1.m2.4.4.4.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m2.4.4.4.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m2.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m2.4.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m2.4.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m2.4.4.4.2.2.2.1.3" xref="S1.E1.m2.4.4.4.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m2.3.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m2.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m2.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m2.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.E1.m2.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m2.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m2.3.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m2.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m2.3.3.3.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m2.3.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S1.E1.m2.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m2.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">01</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m2.3.3.3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m2.3.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m2.8.8i" xref="S1.E1.m2.8.8.cmml"><mn id="S1.E1.m2.4.4.4.4.1" xref="S1.E1.m2.4.4.4.4.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m2.8.8j" xref="S1.E1.m2.8.8.cmml"><mn id="S1.E1.m2.4.4.4.5.1" xref="S1.E1.m2.4.4.4.5.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S1.E1.m2.8.8k" xref="S1.E1.m2.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m2.8.8l" xref="S1.E1.m2.8.8.cmml"><mn id="S1.E1.m2.6.6.6.3.1" xref="S1.E1.m2.6.6.6.3.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m2.8.8m" xref="S1.E1.m2.8.8.cmml"><mn id="S1.E1.m2.6.6.6.4.1" xref="S1.E1.m2.6.6.6.4.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m2.8.8n" xref="S1.E1.m2.8.8.cmml"><msup id="S1.E1.m2.6.6.6.2.2" xref="S1.E1.m2.6.6.6.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m2.6.6.6.2.2.2.1" xref="S1.E1.m2.6.6.6.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m2.6.6.6.2.2.2.1.2" xref="S1.E1.m2.6.6.6.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m2.6.6.6.2.2.2.1.1" xref="S1.E1.m2.6.6.6.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m2.6.6.6.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m2.6.6.6.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m2.6.6.6.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m2.6.6.6.2.2.2.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m2.6.6.6.2.2.2.1.3" xref="S1.E1.m2.6.6.6.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m2.5.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E1.m2.5.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m2.5.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m2.5.5.5.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.E1.m2.5.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m2.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m2.5.5.5.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m2.5.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m2.5.5.5.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m2.5.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S1.E1.m2.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m2.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml">10</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m2.5.5.5.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m2.5.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m2.8.8o" xref="S1.E1.m2.8.8.cmml"><mn id="S1.E1.m2.6.6.6.5.1" xref="S1.E1.m2.6.6.6.5.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S1.E1.m2.8.8p" xref="S1.E1.m2.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m2.8.8q" xref="S1.E1.m2.8.8.cmml"><mn id="S1.E1.m2.8.8.8.3.1" xref="S1.E1.m2.8.8.8.3.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m2.8.8r" xref="S1.E1.m2.8.8.cmml"><mn id="S1.E1.m2.8.8.8.4.1" xref="S1.E1.m2.8.8.8.4.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m2.8.8s" xref="S1.E1.m2.8.8.cmml"><mn id="S1.E1.m2.8.8.8.5.1" xref="S1.E1.m2.8.8.8.5.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m2.8.8t" xref="S1.E1.m2.8.8.cmml"><msup id="S1.E1.m2.8.8.8.2.2" xref="S1.E1.m2.8.8.8.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m2.8.8.8.2.2.2.1" xref="S1.E1.m2.8.8.8.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m2.8.8.8.2.2.2.1.2" xref="S1.E1.m2.8.8.8.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m2.8.8.8.2.2.2.1.1" xref="S1.E1.m2.8.8.8.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m2.8.8.8.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m2.8.8.8.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m2.8.8.8.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m2.8.8.8.2.2.2.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m2.8.8.8.2.2.2.1.3" xref="S1.E1.m2.8.8.8.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m2.7.7.7.1.1.1.1" xref="S1.E1.m2.7.7.7.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m2.7.7.7.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m2.7.7.7.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.E1.m2.7.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m2.7.7.7.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m2.7.7.7.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m2.7.7.7.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m2.7.7.7.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m2.7.7.7.1.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S1.E1.m2.7.7.7.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m2.7.7.7.1.1.1.1.1.cmml">11</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m2.7.7.7.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m2.7.7.7.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mtd></mtr></mtable><mo id="S1.E1.m2.8.9.3.2.2" xref="S1.E1.m2.8.8.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m2.10.11" xref="S1.E2.m2.10.11.cmml"><mrow id="S1.E2.m2.10.11.2.2" xref="S1.E2.m2.10.11.2.1.cmml"><mtable rowspacing="0pt" id="S1.E2.m2.8.8" xref="S1.E2.m2.8.8.cmml"><mtr id="S1.E2.m2.8.8a" xref="S1.E2.m2.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.E2.m2.8.8b" xref="S1.E2.m2.8.8.cmml"><mrow id="S1.E2.m2.4.4.4.4.4" xref="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.6.2" xref="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.6.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.6.2.1" xref="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.6.1.1.cmml">|</mo><mn id="S1.E2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.6.2.2" xref="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.6.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mover id="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.5" xref="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.5.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.5.2" xref="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.5.2.cmml">→</mo><mi id="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.5.3" xref="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.5.3.cmml">h</mi></mover><mrow id="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4" xref="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.cmml"><mfrac id="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.3" xref="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.3.cmml"><mn id="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.3.2" xref="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.3.2.cmml">1</mn><msqrt id="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.3.3" xref="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.3.3.2" xref="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.3.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.2" xref="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.1.1" xref="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.1.1.2" xref="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.1.1.1" xref="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="S1.E2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.1.1.1.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.1.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="S1.E2.m2.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m2.3.3.3.3.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.1.1.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.1.1.3" xref="S1.E2.m2.4.4.4.4.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E2.m2.8.8c" xref="S1.E2.m2.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.E2.m2.8.8d" xref="S1.E2.m2.8.8.cmml"><mrow id="S1.E2.m2.8.8.8.4.4" xref="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.6.2" xref="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.6.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.6.2.1" xref="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.6.1.1.cmml">|</mo><mn id="S1.E2.m2.5.5.5.1.1.1" xref="S1.E2.m2.5.5.5.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.6.2.2" xref="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.6.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mover id="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.5" xref="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.5.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.5.2" xref="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.5.2.cmml">→</mo><mi id="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.5.3" xref="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.5.3.cmml">h</mi></mover><mrow id="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4" xref="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.cmml"><mfrac id="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.3" xref="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.3.cmml"><mn id="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.3.2" xref="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.3.2.cmml">1</mn><msqrt id="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.3.3" xref="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.3.3.2" xref="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.3.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.2" xref="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.1.1" xref="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.1.1.2" xref="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.1.1.1" xref="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="S1.E2.m2.6.6.6.2.2.2" xref="S1.E2.m2.6.6.6.2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.1.1.1.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.1.1.1.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.1.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="S1.E2.m2.7.7.7.3.3.3" xref="S1.E2.m2.7.7.7.3.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.1.1.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.1.1.3" xref="S1.E2.m2.8.8.8.4.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo rspace="4.2pt" id="S1.E2.m2.10.11.2.2.1" xref="S1.E2.m2.10.11.2.1.cmml">;</mo><mi id="S1.E2.m2.10.10" xref="S1.E2.m2.10.10.cmml">h</mi></mrow><mo id="S1.E2.m2.10.11.1" xref="S1.E2.m2.10.11.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m2.10.11.3" xref="S1.E2.m2.10.11.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m2.10.11.3.2" xref="S1.E2.m2.10.11.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m2.10.11.3.2a" xref="S1.E2.m2.10.11.3.2.cmml"><mn id="S1.E2.m2.10.11.3.2.2" xref="S1.E2.m2.10.11.3.2.2.cmml">1</mn><msqrt id="S1.E2.m2.10.11.3.2.3" xref="S1.E2.m2.10.11.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E2.m2.10.11.3.2.3.2" xref="S1.E2.m2.10.11.3.2.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac></mstyle><mo id="S1.E2.m2.10.11.3.1" xref="S1.E2.m2.10.11.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m2.10.11.3.3.2" xref="S1.E2.m2.9.9.cmml"><mo id="S1.E2.m2.10.11.3.3.2.1" xref="S1.E2.m2.9.9.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S1.E2.m2.9.9" xref="S1.E2.m2.9.9.cmml"><mtr id="S1.E2.m2.9.9a" xref="S1.E2.m2.9.9.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m2.9.9b" xref="S1.E2.m2.9.9.cmml"><mn id="S1.E2.m2.9.9.1.1.1" xref="S1.E2.m2.9.9.1.1.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S1.E2.m2.9.9c" xref="S1.E2.m2.9.9.cmml"><mn id="S1.E2.m2.9.9.1.2.1" xref="S1.E2.m2.9.9.1.2.1.cmml">1</mn></mtd></mtr><mtr id="S1.E2.m2.9.9d" xref="S1.E2.m2.9.9.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m2.9.9e" xref="S1.E2.m2.9.9.cmml"><mrow id="S1.E2.m2.9.9.2.1.1" xref="S1.E2.m2.9.9.2.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m2.9.9.2.1.1.1" xref="S1.E2.m2.9.9.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m2.9.9.2.1.1.2" xref="S1.E2.m2.9.9.2.1.1.2.cmml">1</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S1.E2.m2.9.9f" xref="S1.E2.m2.9.9.cmml"><mn id="S1.E2.m2.9.9.2.2.1" xref="S1.E2.m2.9.9.2.2.1.cmml">1</mn></mtd></mtr></mtable><mo id="S1.E2.m2.10.11.3.3.2.2" xref="S1.E2.m2.9.9.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.6.6.2" xref="S1.E3.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><msup id="S1.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">I</mi></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.6.6.2.3" xref="S1.E3.m1.6.6.3a.cmml">;</mo><mrow id="S1.E3.m1.6.6.2.2.2" xref="S1.E3.m1.6.6.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.6.6.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.6.6.2.2.1.1.cmml"><msup id="S1.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.3" xref="S1.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.1.3.1" xref="S1.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S1.E3.m1.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.1.3.2" xref="S1.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S1.E3.m1.6.6.2.2.1.1.1" xref="S1.E3.m1.6.6.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.6.6.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.6.6.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.6.6.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.6.6.2.2.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="S1.E3.m1.6.6.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.6.6.2.2.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><mi id="S1.E3.m1.6.6.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.6.6.2.2.1.1.3.3.cmml">h</mi></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.6.6.2.2.3a.cmml">;</mo><mrow id="S1.E3.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><msup id="S1.E3.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.6.6.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S1.E3.m1.4.4.2.4" xref="S1.E3.m1.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.2.4.1" xref="S1.E3.m1.4.4.2.3.cmml">(</mo><mn id="S1.E3.m1.3.3.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.E3.m1.4.4.2.4.2" xref="S1.E3.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S1.E3.m1.4.4.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.2.2.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.2.4.3" xref="S1.E3.m1.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S1.E3.m1.6.6.2.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.6.6.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S1.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.1" xref="S1.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.1.cmml">⊗</mo><mi id="S1.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3" xref="S1.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.cmml">h</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.3.m3.4.4.1" xref="S1.p7.3.m3.4.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p7.3.m3.4.4.1.2" xref="S1.p7.3.m3.4.4.2.cmml">[</mo><mn id="S1.p7.3.m3.1.1" xref="S1.p7.3.m3.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.p7.3.m3.4.4.1.3" xref="S1.p7.3.m3.4.4.2.cmml">,</mo><mn id="S1.p7.3.m3.2.2" xref="S1.p7.3.m3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p7.3.m3.4.4.1.4" xref="S1.p7.3.m3.4.4.2.cmml">,</mo><mn id="S1.p7.3.m3.3.3" xref="S1.p7.3.m3.3.3.cmml">1</mn><mo id="S1.p7.3.m3.4.4.1.5" xref="S1.p7.3.m3.4.4.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.p7.3.m3.4.4.1.1" xref="S1.p7.3.m3.4.4.1.1.cmml"><mo id="S1.p7.3.m3.4.4.1.1.1" xref="S1.p7.3.m3.4.4.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p7.3.m3.4.4.1.1.2" xref="S1.p7.3.m3.4.4.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p7.3.m3.4.4.1.6" xref="S1.p7.3.m3.4.4.2.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E4.m1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.E4.m1.1.2.2.1" xref="S1.E4.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E4.m1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.2.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.E4.m1.1.2.2.3.3" xref="S1.E4.m1.1.2.2.3.3.cmml">initial</mi></msub></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.2.1" xref="S1.E4.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mo id="S1.E4.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.E4.m1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mtr id="S1.E4.m1.1.1a" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.E4.m1.1.1b" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E4.m1.1.1c" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.2.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E4.m1.1.1d" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.3.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E4.m1.1.1e" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.4.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.4.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S1.E4.m1.1.1f" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.E4.m1.1.1g" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.2.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.2.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E4.m1.1.1h" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.2.2.1" xref="S1.E4.m1.1.1.2.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E4.m1.1.1i" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.2.3.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E4.m1.1.1j" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.2.4.1" xref="S1.E4.m1.1.1.2.4.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S1.E4.m1.1.1k" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.E4.m1.1.1l" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.3.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E4.m1.1.1m" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.E4.m1.1.1.3.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E4.m1.1.1n" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.3.3.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E4.m1.1.1o" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.3.4.1" xref="S1.E4.m1.1.1.3.4.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S1.E4.m1.1.1p" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.E4.m1.1.1q" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.4.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.4.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E4.m1.1.1r" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.4.2.1" xref="S1.E4.m1.1.1.4.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E4.m1.1.1s" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.4.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.4.3.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E4.m1.1.1t" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E4.m1.1.1.4.4.1" xref="S1.E4.m1.1.1.4.4.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.4.4.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.4.4.1.2.cmml">k</mi><mn id="S1.E4.m1.1.1.4.4.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.4.4.1.3.cmml">2</mn></msub></mtd></mtr></mtable><mo id="S1.E4.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.12241

Formulas:

1-

γ_{e} (G)

2-

γ_{e} (G)

3-

V (G) ∖ V (M)

4-

γ_{e} (G)

5-

γ_{e} (G)

6-

γ_{e} (G)

7-

\frac{2 Δ - 1}{4 Δ} n + \frac{1}{2}

8-

K_{Δ, Δ} - e

9-

γ_{e} (G)

10-

\frac{5}{12} n + \frac{1}{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.00973

Formulas:

1-

χ_{2} (G)

2-

χ_{2} (G) \leq χ (G) + 2

3-

χ_{2} (G) \leq 2 χ (G)

4-

χ (G) = n

5-

χ_{2} (G) = 2 n

6-

c : V (G) \to [n]

7-

c (u) = c (v)

8-

v \in V (G)

9-

\min {r, d (v)}

10-

χ_{r} (G)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.1598

Formulas:

1-

g = J / J^{'}

2-

H = J \sum_{⟨ i, j ⟩} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} + J^{'} \sum_{{⟨ i, j ⟩}^{'}} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j},

3-

{⟨ i, j ⟩}^{'}

4-

g = J / J^{'}

5-

S (π, π) = \frac{1}{N} ⟨ {(\sum_{i = 1}^{N} S_{i}^{z} ϕ_{i})}^{2} ⟩ = N ⟨ m_{s}^{2} ⟩

6-

S (π, π)

7-

Q_{2} = \frac{⟨ m_{s}^{4} ⟩}{{⟨ m_{s}^{2} ⟩}^{2}},

8-

Q_{2} (L) \to constant

9-

ρ_{s} = \frac{\partial^{2} E (ϕ)}{\partial ϕ^{2}},

10-

ρ_{s} \sim L^{- z}

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="id1.1.m1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">J</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml"><munder id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></munder><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.cmml">J</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.cmml"><munder id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.2.cmml">∑</mo><msup id="S0.E1.m1.4.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.2.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.2.4.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.2.4.1.cmml">⟨</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.2.4.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.2.4.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.2.4.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.2.5" xref="S0.E1.m1.4.4.2.5.cmml">′</mo></msup></munder><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msup id="p3.8.m2.2.3" xref="p3.8.m2.2.3.cmml"><mrow id="p3.8.m2.2.3.2.2" xref="p3.8.m2.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.8.m2.2.3.2.2.1" xref="p3.8.m2.2.3.2.1.cmml">⟨</mo><mi id="p3.8.m2.1.1" xref="p3.8.m2.1.1.cmml">i</mi><mo id="p3.8.m2.2.3.2.2.2" xref="p3.8.m2.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="p3.8.m2.2.2" xref="p3.8.m2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="p3.8.m2.2.3.2.2.3" xref="p3.8.m2.2.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p3.8.m2.2.3.3" xref="p3.8.m2.2.3.3.cmml">′</mo></msup></math>, <math><mrow id="p4.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.2" xref="p4.1.m1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="p4.1.m1.1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.1.m1.1.1.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mo id="p4.1.m1.1.1.3.1" xref="p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="p4.1.m1.1.1.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">J</mi><mo id="p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.2.cmml">S</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">π</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">π</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.5" xref="S0.E2.m1.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.3.3.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.3.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">z</mi></msubsup><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.6" xref="S0.E2.m1.4.4.6.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.2.3.cmml">N</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml">s</mi><mn id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.6.m3.2.3" xref="p7.6.m3.2.3.cmml"><mi id="p7.6.m3.2.3.2" xref="p7.6.m3.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="p7.6.m3.2.3.1" xref="p7.6.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.6.m3.2.3.3.2" xref="p7.6.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.6.m3.2.3.3.2.1" xref="p7.6.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p7.6.m3.1.1" xref="p7.6.m3.1.1.cmml">π</mi><mo id="p7.6.m3.2.3.3.2.2" xref="p7.6.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p7.6.m3.2.2" xref="p7.6.m3.2.2.cmml">π</mi><mo stretchy="false" id="p7.6.m3.2.3.3.2.3" xref="p7.6.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><msup id="S0.E3.m1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">s</mi><mn id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mn id="S0.E3.m1.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.11.m1.1.2" xref="p7.11.m1.1.2.cmml"><mrow id="p7.11.m1.1.2.2" xref="p7.11.m1.1.2.2.cmml"><msub id="p7.11.m1.1.2.2.2" xref="p7.11.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="p7.11.m1.1.2.2.2.2" xref="p7.11.m1.1.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mn id="p7.11.m1.1.2.2.2.3" xref="p7.11.m1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p7.11.m1.1.2.2.1" xref="p7.11.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.11.m1.1.2.2.3.2" xref="p7.11.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.11.m1.1.2.2.3.2.1" xref="p7.11.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="p7.11.m1.1.1" xref="p7.11.m1.1.1.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="p7.11.m1.1.2.2.3.2.2" xref="p7.11.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.11.m1.1.2.1" xref="p7.11.m1.1.2.1.cmml">→</mo><mi id="p7.11.m1.1.2.3" xref="p7.11.m1.1.2.3.cmml">constant</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E4.m1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.3.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.3.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.3a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E4.m1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E4.m1.1.1.3a" xref="S0.E4.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.E4.m1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.15.m2.1.1" xref="p7.15.m2.1.1.cmml"><msub id="p7.15.m2.1.1.2" xref="p7.15.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p7.15.m2.1.1.2.2" xref="p7.15.m2.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="p7.15.m2.1.1.2.3" xref="p7.15.m2.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="p7.15.m2.1.1.1" xref="p7.15.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="p7.15.m2.1.1.3" xref="p7.15.m2.1.1.3.cmml"><mi id="p7.15.m2.1.1.3.2" xref="p7.15.m2.1.1.3.2.cmml">L</mi><mrow id="p7.15.m2.1.1.3.3" xref="p7.15.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="p7.15.m2.1.1.3.3.1" xref="p7.15.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="p7.15.m2.1.1.3.3.2" xref="p7.15.m2.1.1.3.3.2.cmml">z</mi></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.05262

Formulas:

1-

i \in {1, 2, \dots, m}

2-

j \in {1, 2, \dots, n}

3-

X_{i}, Y_{j} > 0

4-

M \in (0, 1]

5-

(x_{i j}) \in {(0, \infty)}^{m \times n}

6-

\sum_{j = 1}^{n} x_{i j} = X_{i}

7-

\sum_{i = 1}^{m} x_{i j} = Y_{j}

8-

\sum_{i = 1}^{m} X_{i} = \sum_{j = 1}^{n} Y_{j} = M

9-

a \mapsto \frac{\prod_{i = 1}^{m} Γ (a X_{i} + 1) \prod_{j = 1}^{n} Γ (a Y_{j} + 1)}{\prod_{i = 1}^{m} \prod_{j = 1}^{n} Γ (a x_{i j} + 1)}

10-

{(1 + t)}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.04864

Formulas:

1-

\frac{m_{I}}{m_{P}} = {(\frac{ω_{trap}}{Ω})}^{2},

2-

m_{I} / m_{P} = 2

3-

a_{1 D} < 0

4-

a_{1 D} > 0

5-

γ = 2 / a_{1 D} n_{0}

6-

n_{0} = N / L

7-

γ = 2 / a_{1 D} n_{0} = g m / n_{0} ℏ^{2} = c / n_{0}

8-

\sim | a_{1 D} |

9-

γ = 2 / a_{1 D} n_{0}

10-

H = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \sum_{j = 1}^{N} \frac{d^{2}}{d x_{j}^{2}} + g \sum_{⟨ i, j ⟩} δ (x_{i} - x_{j}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0508314

Formulas:

1-

V (r) = V_{o} [\frac{ν}{μ - ν} e^{- μ (r - b)} - \frac{μ}{μ - ν} e^{- ν (r - b)}],

2-

ε = (b - a) / a

3-

γ = μ ν V_{0}

4-

γ = μ ν V_{0}

5-

μ = 2 ν = 12

6-

N_{13}, N_{14}, N_{23} \dots

7-

μ = 2 ν = 12

8-

N_{0} = 841 = 29 \times 29

9-

μ = 2 ν = 36

10-

Δ G_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.02622

Formulas:

1-

q_{1}, q_{2}, \dots, q_{s}

2-

p_{1}, p_{2}, \dots, p_{s}

3-

(q, p) \equiv (q_{1}, q_{2}, \dots, q_{s}, p_{1}, p_{2}, \dots, p_{s})

4-

{\dot{q}}_{i} = \frac{\partial H}{\partial p_{i}}, {\dot{p}}_{i} = - \frac{\partial H}{\partial q_{i}}, i = 1, 2, \dots, s,

5-

H \equiv H (q, p, t)

6-

(q_{0}, p_{0})

7-

q_{i} = q_{i} (t; q_{0}, p_{0}), p_{i} = p_{i} (t; q_{0}, p_{0}), i = 1, 2, \dots, s .

8-

{(q, p)}_{ω} \in Γ

9-

ω \in Ω (Γ)

10-

{(q, p)}_{ω}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.07502

Formulas:

1-

H = \int_{V} 𝐀 \cdot 𝐁 d 𝒱

2-

H_{R} = \int_{V} (𝐀 + 𝐀_{R}) \cdot (𝐁 - 𝐁_{R}) d 𝒱

3-

(29 \pm 3) \times 10^{30}

4-

\frac{d E}{d t} = \int_{S} 𝐁 \times (𝐯 \times 𝐁) \cdot \hat{𝐧} 𝑑 S,

5-

\frac{d H}{d t} = - 2 \int_{S} ((𝐯 \cdot 𝐀_{p}) 𝐁 - (𝐁 \cdot 𝐀_{p}) 𝐯) \cdot \hat{𝐧} 𝑑 S .

6-

G_{A} = - 2 ((𝐯 \cdot 𝐀_{p}) 𝐁 - (𝐁 \cdot 𝐀_{p}) 𝐯) \cdot \hat{𝐧}

7-

\frac{d H}{d t} = - \frac{1}{2 π} \int_{S} \int_{S^{'}} \frac{d θ (𝐫)}{d t} B_{n} B_{n}^{^{'}} 𝑑 S 𝑑 S^{'},

8-

\frac{d θ (𝐫)}{d t} = \frac{1}{r^{2}} {(𝐫 \times \frac{d 𝐫}{d t})}_{n} = \frac{1}{r^{2}} {(𝐫 \times (𝐮 - 𝐮^{'}))}_{n},

9-

𝐫 = 𝐱 - 𝐱^{'}

10-

d θ / d t

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.09171

Formulas:

1-

𝐚_{d r a g} = - \frac{1}{2} B ρ v_{r}^{2} {\hat{𝐯}}_{r}

2-

B = C_{d} A / m

3-

v_{r} = | 𝐯_{r} |

4-

Δ (ω + M)

5-

(t_{r e} - t_{r e}^{t r}) / (t_{r e}^{t r} - t_{p r e d}) \cdot 100

6-

t_{r e}^{t r}

7-

t_{p r e d}

8-

Δ (ω + M)

9-

C_{d} A = 3.4

10-

\pm 3 \times 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9507020

Formulas:

1-

3 \times 3 \times 2 \times 2 = 36

2-

d (e, e^{'} N_{1}) N_{2}

3-

d (e, e^{'} \vec{n} \vec{p})

4-

d (e, e^{'} \vec{n} \vec{p})

5-

⟨ λ_{p} λ_{n} | J_{λ_{γ}} | λ_{D} ⟩

6-

⟨ λ_{p} λ_{n} | J \cdot ϵ_{λ_{γ}} | λ_{D} ⟩

7-

⟨ λ_{p} λ_{n} | J_{λ_{γ}} | λ_{D} ⟩

8-

{(- 1)}^{(λ_{p} - λ_{n}) - (λ_{γ} - λ_{D})} ⟨ - λ_{p} - λ_{n} | J_{- λ_{γ}} | - λ_{D} ⟩,

9-

J \cdot ϵ_{λ} = J_{μ} ϵ_{λ}^{μ}

10-

t_{s m_{s} λ m}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9707357

Formulas:

1-

M_{G U T} \sim 10^{16}

2-

M_{G U T}

3-

M_{s} \sim 10^{18} GeV

4-

M_{G U T}

5-

M_{G U T}

6-

Λ_{Q C D}

7-

M_{S U S Y}

8-

α^{- 1} (Q)

9-

M_{G U T}

10-

Λ_{Q C D}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9909022

Formulas:

1-

E_{I} = ℏ ω_{0} I (I + 1)

2-

Ψ_{η k} (θ, ϕ)

3-

Ψ_{η 0} (θ, ϕ) = \sqrt{\frac{N}{2 π \sinh 2 N}} e^{N \sin θ (\cos ϕ + i η \sin ϕ)}

4-

⟨ L_{z} ⟩ = η (N \coth (2 N) - \frac{1}{2}) \overset{N ≫ 1}{⟶} η (N - \frac{1}{2})

5-

ℒ_{3} = \frac{L_{x} + i η L_{y}}{\sqrt{1 - η^{2}}}, ℒ_{\pm} = \pm (\frac{η L_{x} + i L_{y}}{\sqrt{1 - η^{2}}}) - L_{z}

6-

Ψ_{η k} (θ, ϕ) = {(ℒ_{+})}^{k} Ψ_{η 0} (θ, ϕ)

7-

η = 1 / 2, η = 1 / 4

8-

t = 1 / 3 * T_{rev}

9-

t = 1 / 4 * T_{rev}

10-

ℒ_{3} Ψ_{η k} = k \sqrt{1 - η^{2}} Ψ_{η k}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.5992

Formulas:

1-

Δ λ = \frac{h}{c m_{e}} (1 - c o s θ)

2-

E_{p} = a E_{γ} + b

3-

b = (- 0.25 \pm 0.01)

4-

\frac{d N_{p}}{d E} = C \exp [- {(Î š (E_{γ} - D))}^{2}]

5-

C = 0.016 \pm 0.001 {MeV}^{- 1}

6-

K = 0.06 \pm 0.001 {MeV}^{- 1}

7-

(E ≫ 0.5 MeV)

8-

\frac{δ E}{E} \approx \frac{E (e V)}{c B (T)} \frac{(D_{s} + D_{d}) θ_{s}}{(D_{d} + L_{m} / 2) L_{m}}

9-

L_{m} = 5 cm

10-

θ_{s} \approx 30 mrad

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9809056

Formulas:

1-

u = u (x)

2-

\frac{d^{2} u}{d x^{2}} = (ϕ (x) + h) u

3-

u = f (x)

4-

\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = (f (x) \frac{d^{2}}{d x^{2}} (f^{- 1} (x)) + h - h_{1}) y

5-

y = u^{^{'}} (x) - u (x) \frac{f^{^{'}} (x)}{f (x)}

6-

ψ_{1}, ψ_{2}, \dots ψ_{N}

7-

- D^{2} ψ_{i} + u ψ_{i} = λ ψ_{i}

8-

λ = λ_{1}, λ_{2}, \dots λ_{N}

9-

f_{1}, f_{2}, \dots, f_{3}

10-

W (f_{1}, \dots, f_{2}) = d e t A, A_{i j} = \frac{d^{i - 1} f_{j}}{d x^{i - 1}}, i, j = 1, 2, \dots, k .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.5097

Formulas:

1-

E (ρ, τ, 𝐬, 𝐉, 𝐓, χ) = \int ℋ (𝐫) 𝑑 𝐫

2-

ℋ_{kin} (𝐫)

3-

ℋ_{Sk} (𝐫)

4-

ℋ_{pair} (𝐫)

5-

ℋ_{Coul} (𝐫)

6-

ℋ (𝐫) = ℋ_{kin} (𝐫) + ℋ_{S k} (𝐫) + ℋ_{pair} (𝐫) + ℋ_{Coul} (𝐫)

7-

ℋ_{kin} (𝐫)

8-

\frac{ℏ^{2}}{2 m} τ,

9-

ℋ_{Sk} (𝐫)

10-

\frac{b_{0}}{2} ρ^{2} - \frac{b_{0}^{'}}{2} \sum_{q} ρ_{q}^{2} + \frac{b_{3}}{3} ρ^{α + 2} - \frac{b_{3}^{'}}{3} ρ^{α} \sum_{q} ρ_{q}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.7277

Formulas:

1-

τ_{NL} ⩾ {(\frac{6}{5} f_{NL})}^{2}

2-

τ_{NL} (𝐤_{1}, 𝐤_{1}) ⩾ {(\frac{6}{5} f_{NL} (𝐤_{1}))}^{2}

3-

{⟨ ζ (𝐤_{1}) ζ (𝐤_{2}) \dots ζ (𝐤_{n}) ⟩}_{c}

4-

f_{NL} (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 𝐤_{3})

5-

τ_{NL} (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 𝐤_{3}, 𝐤_{4})

6-

g_{NL} (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 𝐤_{3}, 𝐤_{4})

7-

τ_{NL} ⩾ {(\frac{6}{5} f_{NL})}^{2}

8-

τ_{NL} ⩾ {(\frac{6}{5} f_{NL})}^{2},

9-

f_{NL} (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 𝐤_{3})

10-

τ_{NL} (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 𝐤_{3}, 𝐤_{4})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0109225

Formulas:

1-

t_{NS} \approx 5 - 10

2-

v_{1} = 3 \times 10^{8}

3-

T_{0} \approx 3 \times 10^{9}

4-

T (t) = T_{0} {[R_{1} / (R_{1} + v_{1} (t_{NS} + t))]}^{3 / 4}

5-

R_{1} = 3 \times 10^{8}

6-

P_{ms}^{2} (t) = 1.04 \times 10^{- 9} t B_{12}^{2} + P_{0, ms}^{2}

7-

E_{Fe} = \frac{B^{2} (r_{LC})}{8 π n_{GJ} (r_{LC})} \approx 1.8 \times 10^{11} β B_{12} P_{ms}^{- 2} GeV,

8-

n_{GJ} = B (r_{LC}) / (2 e c P) \approx 3.3 \times 10^{11} B_{12} P_{ms}^{- 4}

9-

r_{LC} \approx 4.77 \times 10^{6} P_{ms}

10-

\begin{matrix} \frac{d N}{d E d t} = \frac{2 π c η r_{LC}^{2} n_{GJ} {(E_{Fe} E^{2})}^{- 1 / 3}}{3 {[{(E_{Fe} / E)}^{2 / 3} - 1]}^{1 / 2}} \\ ≅ \frac{3 \times 10^{30} η {(B_{12} P_{ms}^{- 2} E^{- 1})}^{2 / 3}}{{[{(E_{Fe} / E)}^{2 / 3} - 1]}^{1 / 2}} \frac{Fe}{s GeV} . \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.5739

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = \nabla \times (𝐯 \times 𝐁),

2-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐯) = 0,

3-

ρ \frac{\partial 𝐯}{\partial t} + ρ (𝐯 \cdot \nabla) 𝐯 = - \nabla P - \frac{1}{4 π} 𝐁 \times (\nabla \times 𝐁) - ρ \nabla ϕ,

4-

\nabla^{2} ϕ = 4 π G ρ,

5-

L_{J} = c_{s} {(\frac{π}{G ρ})}^{1 / 2}

6-

ρ_{t h} = \frac{5 π c_{s}^{2}}{3 G {(8 Δ x)}^{2}}

7-

M_{m e r g}

8-

l_{m e r g}

9-

M_{m e r g} = 0.01 M_{⊙}

10-

l_{m e r g} = 10^{15} c m \approx 8 Δ x \approx 70 A U

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.0260

Formulas:

1-

S \equiv ⟨ {\tilde{x}}^{3} ⟩ / σ^{3}

2-

K \equiv ⟨ {\tilde{x}}^{4} ⟩ / σ^{4} - 3

3-

K = 1.502 S^{2} - 0.226

4-

W (t) = \frac{Z (t) - ⟨ Z (t) ⟩}{σ_{0}} + γ \frac{Z^{2} (t) - ⟨ Z^{2} (t) ⟩}{σ_{0}^{2}}

5-

P (w) = \Pr (W \leq w) = \Pr (γ (Z - z_{1}) (Z - z_{2}) \leq 0)

6-

f (Z) = γ \frac{Z^{2} - σ_{0}^{2}}{σ_{0}^{2}} + \frac{Z}{σ_{0}} - w .

7-

z = z_{1}, z_{2}

8-

p (w) = {\begin{matrix} 0, when λ_{w} \equiv 4 γ (w - w_{0}) < 0 else; \\ \sqrt{\frac{2}{π λ_{w}}} \cosh (\frac{\sqrt{λ_{w}}}{4 γ^{2}}) \exp (- \frac{1 + λ_{w}}{8 γ^{2}}), \end{matrix}

9-

w_{0} = - {(4 γ)}^{- 1} - γ

10-

w_{0 m} = \pm 1

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0006449

Formulas:

1-

R \equiv \frac{\frac{\partial}{\partial L} T_{C}^{*} (L)}{\frac{\partial^{2}}{\partial L^{2}} T_{C}^{*} (L)}

2-

T_{C}^{*} (L)

3-

T_{C}^{*} (L^{opt})

4-

K_{L}^{h} \sim L^{2 y_{h}^{(β)}} K_{L}^{T} \sim L^{y_{T}^{(ν)}} c_{L} \sim L^{2 y_{T}^{(α)} - d}

5-

α = 2 - \frac{2}{y_{T}}

6-

β = \frac{2 - y_{h}}{y_{T}}

7-

ν = y_{T}^{- 1}

8-

y_{h} = β + γ

9-

γ = β (δ - 1)

10-

η = 2 - γ y_{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0112330

Formulas:

1-

1^{2 S + 1} P_{J}

2-

G e V^{2}

3-

Ψ_{q \bar{q}} (x, y | A) = {\bar{Ψ}}_{\bar{q}} (x) Φ (x, y) Ψ_{q} (y),

4-

G_{q \bar{q}} = {⟨ Ψ_{q \bar{q}}^{+} (\bar{x}, \bar{y} | A) Ψ_{q \bar{q}} (x, y | A) ⟩}_{q \bar{q} A},

5-

{⟨ T r P \exp (i g \oint_{C} 𝑑 z_{μ} A_{μ}) ⟩}_{A} \sim \exp (- σ S_{\min}),

6-

S_{\min} = \int_{0}^{T} 𝑑 t \int_{0}^{1} 𝑑 β \sqrt{{(\dot{w} w^{'})}^{2} - {\dot{w}}^{2} w^{', 2}},

7-

w_{μ} (t, β) = β x_{1 μ} (t) + (1 - β) x_{2 μ} (t),

8-

H = H_{0} + V_{s t r} + V_{s d},

9-

H_{0} = \sum_{i = 1}^{2} (\frac{{\vec{p}}^{2} + m_{i}^{2}}{2 μ_{i}} + \frac{μ_{i}}{2}) + σ r - \frac{κ}{r} - C_{0},

10-

V_{s t r} \approx - \frac{σ (μ_{1}^{2} + μ_{2}^{2} - μ_{1} μ_{2})}{6 μ_{1}^{2} μ_{2}^{2}} \frac{{\vec{L}}^{2}}{r} + \frac{σ^{2} (μ_{1} + μ_{2}) (4 μ_{1}^{2} - 7 μ_{1} μ_{2} + 4 μ_{2}^{2})}{72 μ_{1}^{3} μ_{2}^{3}} {\vec{L}}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.01372

Formulas:

1-

O_{t} = G (I_{t}, M_{t})

2-

\frac{1}{2 N} {∥ D (O_{t}) - M_{t} ∥}_{2}^{2} + \frac{1}{2 N} {∥ D (I_{t}) - M_{t} ∥}_{2}^{2}

3-

+ \frac{1}{N} {∥ D (X_{t}) ∥}_{2}^{2} .

4-

D (O_{t})

5-

D (X_{t})

6-

\underset{Reconstruction Loss}{\underset{⏟}{\frac{1}{N} {∥ O_{t} - X_{t} ∥}_{2}^{2}}} + \underset{Regional Temporal Loss}{\underset{⏟}{\frac{λ_{1}}{N_{F}} {∥ M_{t} \circ (O_{t} - S (O_{t - 1})) ∥}_{2}^{2}}}

7-

+ \underset{Adversarial Loss}{\underset{⏟}{\frac{λ_{2}}{N} {∥ D (O_{t}) ∥}_{2}^{2}}} .

8-

M_{t} \circ (O_{t} - S (O_{t - 1}))

9-

O_{t} = G (I_{t}, D (I_{t}))

10-

[- 1, 1]

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.4.2" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.4.2.cmml">O</mi><mi id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.4.3" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.4.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.4.cmml">G</mi><mo id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.5" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3a" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">O</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msub id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3.cmml"><mfrac id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3a" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3.3.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3.3.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3.3.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msub id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn><mn mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi mathsize="90%" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></mfrac></mstyle><mo id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn mathsize="90%" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.8.m4.1.1" xref="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">O</mi><mi id="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.18.m14.1.1" xref="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.3.cmml"><munder id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.3.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.3.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3a" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></mfrac></mstyle><mo movablelimits="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" movablelimits="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">O</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">X</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" movablelimits="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.2.cmml">⏟</mo></munder><mtext mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.3.2.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.3.2.2a.cmml">Reconstruction Loss</mtext></munder><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.3.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.3.1.cmml">+</mo><munder id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.3.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.3.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3a" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.cmml"><msub id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.2.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mn mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.2.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><msub id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.3.2.cmml">N</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.3.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.3.3.cmml">F</mi></msub></mfrac></mstyle><mo movablelimits="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∘</mo><mrow id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" movablelimits="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">O</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" movablelimits="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">O</mi><mrow id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo maxsize="120%" minsize="120%" movablelimits="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" movablelimits="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.2.cmml">⏟</mo></munder><mtext mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.3.3.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.3.3.2a.cmml">Regional Temporal Loss</mtext></munder></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.1" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><munder id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3a" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mn mathsize="90%" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mi mathsize="90%" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></mfrac></mstyle><mo movablelimits="false" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" movablelimits="false" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" movablelimits="false" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">O</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" movablelimits="false" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" movablelimits="false" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn mathsize="90%" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">⏟</mo></munder><mtext mathsize="90%" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2a.cmml">Adversarial Loss</mtext></munder></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.2.cmml">∘</mo><mrow id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.3.2.cmml">O</mi><mi id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">O</mi><mrow id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.4" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.4.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.4.2.cmml">O</mi><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.4.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.4.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.4.cmml">G</mi><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">D</mi><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.2.m2.2.2.1" xref="S4.p3.2.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p3.2.m2.2.2.1.2" xref="S4.p3.2.m2.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S4.p3.2.m2.2.2.1.1" xref="S4.p3.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S4.p3.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S4.p3.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p3.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S4.p3.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.p3.2.m2.2.2.1.3" xref="S4.p3.2.m2.2.2.2.cmml">,</mo><mn id="S4.p3.2.m2.1.1" xref="S4.p3.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S4.p3.2.m2.2.2.1.4" xref="S4.p3.2.m2.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.1714

Formulas:

1-

0.8 < z_{radio} < 1.5

2-

1 \overset{''}{.} 3

3-

α_{0} = 12^{h} 18^{m} 39 \overset{s}{.} 718

4-

δ_{0} = + 29 ° 53' 25 \overset{''}{.} 58

5-

2 \overset{''}{.} 08

6-

1 \overset{''}{.} 99

7-

(11.3 \pm 4.2) \times 10^{- 19}

8-

(17.3 \pm 9.7) \times 10^{- 19}

9-

(222.3 \pm 82.5) \times 10^{- 19}

10-

(258.8 \pm 83.3) \times 10^{- 19}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml">0.8</mn><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S1.p4.4.m4.1.1.4" xref="S1.p4.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.4.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.4.2.cmml">z</mi><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.4.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.4.3.cmml">radio</mi></msub><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.5" xref="S1.p4.4.m4.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.6" xref="S1.p4.4.m4.1.1.6.cmml">1.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.5.m5.1.1" xref="S1.p4.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.5.m5.1.1.2" xref="S1.p4.5.m5.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p4.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p4.5.m5.1.1.2.2.cmml">1</mn><mover id="S1.p4.5.m5.1.1.2.1" xref="S1.p4.5.m5.1.1.2.1.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.1.1.2.1.2" xref="S1.p4.5.m5.1.1.2.1.2.cmml">.</mi><mrow id="S1.p4.5.m5.1.1.2.1.3" xref="S1.p4.5.m5.1.1.2.1.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S1.p4.5.m5.1.1.2.1.3.1" xref="S1.p4.5.m5.1.1.2.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S1.p4.5.m5.1.1.2.1.3.2" xref="S1.p4.5.m5.1.1.2.1.3.2.cmml">′</mo></mrow></mover></mrow><mo id="S1.p4.5.m5.1.1.1" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.p4.5.m5.1.1.3" xref="S1.p4.5.m5.1.1.3.cmml">3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">α</mi><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">12</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">h</mi></msup><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">18</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.4.2.cmml">39</mn><mover id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.4.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.4.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.4.1.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.4.1.2.cmml">.</mi><mi mathsize="142%" id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.4.1.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.4.1.3.cmml">s</mi></mover></mrow><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.1b" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.5" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.5.cmml">718</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mn id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">29</mn><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">°</mi><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.1a" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.4" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.4.cmml">53</mn><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.1b" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.5" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.5.cmml">′</mi><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.1c" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.6" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.6.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.6.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.6.2.cmml">25</mn><mover id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.6.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.6.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.6.1.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.6.1.2.cmml">.</mi><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.6.1.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.6.1.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.6.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.6.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.6.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.6.1.3.2.cmml">′</mo></mrow></mover></mrow><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.1d" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.7" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.7.cmml">58</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mover id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.1.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.1.2.cmml">.</mi><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.1.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.1.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.1.3.2.cmml">′</mo></mrow></mover></mrow><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml">08</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">1</mn><mover id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.1.2.cmml">.</mi><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.1.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.1.3.2.cmml">′</mo></mrow></mover></mrow><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.cmml">99</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">11.3</mn><mo id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">4.2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">19</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">17.3</mn><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">9.7</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">19</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">222.3</mn><mo id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">82.5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">19</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.13.m13.1.1" xref="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.1.1.1.2.cmml">258.8</mn><mo id="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.1.1.1.3.cmml">83.3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.3.3.2.cmml">19</mn></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.03198

Formulas:

1-

A (Li) \geq 1.5

2-

A (Li) = \log 10 (N (Li) / N (H)) + 12

3-

A (Li) \geq 3.0

4-

A (Li) \geq 3.0

5-

A (Li) \geq 4.0

6-

A (Li) = 1.8

7-

l = 0, 1, 2

8-

ν_{m a x}

9-

ν_{m a x}

10-

Δ ν - Δ p

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.09689

Formulas:

1-

ω (θ, z)

2-

(r, θ, z)

3-

θ = θ (x, y)

4-

z = z (x, y)

5-

\bar{ω} (x, y)

6-

h = (24 \pm 5) μ m

7-

R = (4.0 \pm 0.1) cm

8-

a = (0.5 \pm 0.1) cm

9-

d = (1.50 \pm 0.05) mm

10-

L_{c} = (11.5 \pm 0.6) cm

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.4342

Formulas:

1-

\exp (- i H t)

2-

H = H_{0} + H_{int}, \vec{N} = {\vec{N}}_{0} + {\vec{N}}_{int} .

3-

[N_{i}, P_{j}] = i δ_{i j} H

4-

\hat{a} {\hat{b}}^{†} {\hat{c}}^{†} + h . c .

5-

a_{p}^{†} Ω_{0}

6-

a_{0}^{†} Ω_{0}

7-

Φ_{v} = L_{v} a_{0}^{†} Ω_{0}

8-

a_{p}^{†} Ω_{0}

9-

Φ_{v} = L_{v} a_{0}^{†} Ω_{0}

10-

\exp (- i H t) a_{0}^{†} Ω_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701603

Formulas:

1-

R_{peak} = F_{ν_{R}}^{peak} / F_{ν_{X}}^{peak}

2-

R_{peak} \sim 2 \times 10^{2}

3-

γ = {(1 - β^{2})}^{- 1 / 2}

4-

(t, r, ϑ, φ)

5-

Δ θ_{sub}^{(j)} = Δ θ_{tot}

6-

ϑ^{(j)} = 0

7-

ϑ_{obs} = θ_{v}^{(j)} = 0

8-

Δ ϕ^{(j)} = π

9-

F_{ν} (T)

10-

F_{ν}^{(j)} (T) = K_{0} τ_{(j)} {}^{- 2}f (τ_{(j)} ν / γ),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.0920

Formulas:

1-

𝗌_𝖺𝗄𝖻𝖺𝗋𝗂 @ 𝗌𝗁𝖺𝗋𝗂𝖿 . 𝖾𝖽𝗎

2-

𝖾_𝗀𝗁𝗈𝗋𝖻𝖺𝗇𝗂 @ 𝗆𝖺𝗍𝗁 . 𝗌𝗁𝖺𝗋𝗂𝖿 . 𝖾𝖽𝗎

3-

E (G) \geq 2 (n - χ (\bar{G})) \geq 2 (ch (G) - 1)

4-

E (G) \geq 2 c h (G)

5-

{v_{1}, \dots, v_{n}}

6-

A = [a_{i j}]

7-

a_{i j} = 1

8-

a_{i j} = 0

9-

λ_{1} (G) \geq \dots \geq λ_{n} (G)

10-

v \in V (G),

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.2.2.1" xref="id1.1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="id1.1.m1.2.2.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="id1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">𝗌</mi><mo id="id1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="id1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">_</mi><mo id="id1.1.m1.2.2.1.1.1a" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="id1.1.m1.2.2.1.1.4" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.4.cmml">𝖺𝗄𝖻𝖺𝗋𝗂</mi><mo id="id1.1.m1.2.2.1.1.1b" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="id1.1.m1.2.2.1.1.5" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.5.cmml">@</mi><mo id="id1.1.m1.2.2.1.1.1c" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="id1.1.m1.2.2.1.1.6" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.6.cmml">𝗌𝗁𝖺𝗋𝗂𝖿</mi></mrow><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="id1.1.m1.2.2.1.2" xref="id1.1.m1.2.2.2a.cmml">.</mo><mi mathsize="80%" id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">𝖾𝖽𝗎</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id2.2.1.m1.3.3.1" xref="id2.2.1.m1.3.3.2.cmml"><mrow id="id2.2.1.m1.3.3.1.1" xref="id2.2.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="id2.2.1.m1.3.3.1.1.2" xref="id2.2.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">𝖾</mi><mo id="id2.2.1.m1.3.3.1.1.1" xref="id2.2.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id2.2.1.m1.3.3.1.1.3" xref="id2.2.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">_</mi><mo id="id2.2.1.m1.3.3.1.1.1a" xref="id2.2.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.2.1.m1.3.3.1.1.4" xref="id2.2.1.m1.3.3.1.1.4.cmml">𝗀𝗁𝗈𝗋𝖻𝖺𝗇𝗂</mi><mo id="id2.2.1.m1.3.3.1.1.1b" xref="id2.2.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id2.2.1.m1.3.3.1.1.5" xref="id2.2.1.m1.3.3.1.1.5.cmml">@</mi><mo id="id2.2.1.m1.3.3.1.1.1c" xref="id2.2.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.2.1.m1.3.3.1.1.6" xref="id2.2.1.m1.3.3.1.1.6.cmml">𝗆𝖺𝗍𝗁</mi></mrow><mo id="id2.2.1.m1.3.3.1.2" xref="id2.2.1.m1.3.3.2a.cmml">.</mo><mi id="id2.2.1.m1.1.1" xref="id2.2.1.m1.1.1.cmml">𝗌𝗁𝖺𝗋𝗂𝖿</mi><mo id="id2.2.1.m1.3.3.1.3" xref="id2.2.1.m1.3.3.2a.cmml">.</mo><mi id="id2.2.1.m1.2.2" xref="id2.2.1.m1.2.2.cmml">𝖾𝖽𝗎</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p1.4.4.4.m4.5.5" xref="p1.4.4.4.m4.5.5.cmml"><mrow id="p1.4.4.4.m4.5.5.4" xref="p1.4.4.4.m4.5.5.4.cmml"><mi id="p1.4.4.4.m4.5.5.4.2" xref="p1.4.4.4.m4.5.5.4.2.cmml">E</mi><mo id="p1.4.4.4.m4.5.5.4.1" xref="p1.4.4.4.m4.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.4.4.4.m4.5.5.4.3.2" xref="p1.4.4.4.m4.5.5.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.4.4.4.m4.5.5.4.3.2.1" xref="p1.4.4.4.m4.5.5.4.cmml">(</mo><mi id="p1.4.4.4.m4.1.1" xref="p1.4.4.4.m4.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="p1.4.4.4.m4.5.5.4.3.2.2" xref="p1.4.4.4.m4.5.5.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p1.4.4.4.m4.5.5.5" xref="p1.4.4.4.m4.5.5.5.cmml">≥</mo><mrow id="p1.4.4.4.m4.4.4.1" xref="p1.4.4.4.m4.4.4.1.cmml"><mn id="p1.4.4.4.m4.4.4.1.3" xref="p1.4.4.4.m4.4.4.1.3.cmml">2</mn><mo id="p1.4.4.4.m4.4.4.1.2" xref="p1.4.4.4.m4.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.4.4.4.m4.4.4.1.1.1" xref="p1.4.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.4.4.4.m4.4.4.1.1.1.2" xref="p1.4.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p1.4.4.4.m4.4.4.1.1.1.1" xref="p1.4.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.4.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.2" xref="p1.4.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="p1.4.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.1" xref="p1.4.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="p1.4.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.3" xref="p1.4.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p1.4.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="p1.4.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">χ</mi><mo id="p1.4.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="p1.4.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.4.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="p1.4.4.4.m4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.4.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="p1.4.4.4.m4.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="p1.4.4.4.m4.2.2" xref="p1.4.4.4.m4.2.2.cmml"><mi id="p1.4.4.4.m4.2.2.2" xref="p1.4.4.4.m4.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="p1.4.4.4.m4.2.2.1" xref="p1.4.4.4.m4.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="p1.4.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="p1.4.4.4.m4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p1.4.4.4.m4.4.4.1.1.1.3" xref="p1.4.4.4.m4.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p1.4.4.4.m4.5.5.6" xref="p1.4.4.4.m4.5.5.6.cmml">≥</mo><mrow id="p1.4.4.4.m4.5.5.2" xref="p1.4.4.4.m4.5.5.2.cmml"><mn id="p1.4.4.4.m4.5.5.2.3" xref="p1.4.4.4.m4.5.5.2.3.cmml">2</mn><mo id="p1.4.4.4.m4.5.5.2.2" xref="p1.4.4.4.m4.5.5.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.4.4.4.m4.5.5.2.1.1" xref="p1.4.4.4.m4.5.5.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.4.4.4.m4.5.5.2.1.1.2" xref="p1.4.4.4.m4.5.5.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p1.4.4.4.m4.5.5.2.1.1.1" xref="p1.4.4.4.m4.5.5.2.1.1.1.cmml"><mrow id="p1.4.4.4.m4.5.5.2.1.1.1.2" xref="p1.4.4.4.m4.5.5.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="p1.4.4.4.m4.5.5.2.1.1.1.2.2" xref="p1.4.4.4.m4.5.5.2.1.1.1.2.2.cmml">ch</mi><mo id="p1.4.4.4.m4.5.5.2.1.1.1.2.1" xref="p1.4.4.4.m4.5.5.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.4.4.4.m4.5.5.2.1.1.1.2.3.2" xref="p1.4.4.4.m4.5.5.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.4.4.4.m4.5.5.2.1.1.1.2.3.2.1" xref="p1.4.4.4.m4.5.5.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p1.4.4.4.m4.3.3" xref="p1.4.4.4.m4.3.3.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="p1.4.4.4.m4.5.5.2.1.1.1.2.3.2.2" xref="p1.4.4.4.m4.5.5.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p1.4.4.4.m4.5.5.2.1.1.1.1" xref="p1.4.4.4.m4.5.5.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="p1.4.4.4.m4.5.5.2.1.1.1.3" xref="p1.4.4.4.m4.5.5.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p1.4.4.4.m4.5.5.2.1.1.3" xref="p1.4.4.4.m4.5.5.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p1.7.7.7.m7.2.3" xref="p1.7.7.7.m7.2.3.cmml"><mrow id="p1.7.7.7.m7.2.3.2" xref="p1.7.7.7.m7.2.3.2.cmml"><mi id="p1.7.7.7.m7.2.3.2.2" xref="p1.7.7.7.m7.2.3.2.2.cmml">E</mi><mo id="p1.7.7.7.m7.2.3.2.1" xref="p1.7.7.7.m7.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.7.7.7.m7.2.3.2.3.2" xref="p1.7.7.7.m7.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.7.7.7.m7.2.3.2.3.2.1" xref="p1.7.7.7.m7.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="p1.7.7.7.m7.1.1" xref="p1.7.7.7.m7.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="p1.7.7.7.m7.2.3.2.3.2.2" xref="p1.7.7.7.m7.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p1.7.7.7.m7.2.3.1" xref="p1.7.7.7.m7.2.3.1.cmml">≥</mo><mrow id="p1.7.7.7.m7.2.3.3" xref="p1.7.7.7.m7.2.3.3.cmml"><mn id="p1.7.7.7.m7.2.3.3.2" xref="p1.7.7.7.m7.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="p1.7.7.7.m7.2.3.3.1" xref="p1.7.7.7.m7.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.7.7.7.m7.2.3.3.3" xref="p1.7.7.7.m7.2.3.3.3.cmml">c</mi><mo id="p1.7.7.7.m7.2.3.3.1a" xref="p1.7.7.7.m7.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.7.7.7.m7.2.3.3.4" xref="p1.7.7.7.m7.2.3.3.4.cmml">h</mi><mo id="p1.7.7.7.m7.2.3.3.1b" xref="p1.7.7.7.m7.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.7.7.7.m7.2.3.3.5.2" xref="p1.7.7.7.m7.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.7.7.7.m7.2.3.3.5.2.1" xref="p1.7.7.7.m7.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="p1.7.7.7.m7.2.2" xref="p1.7.7.7.m7.2.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="p1.7.7.7.m7.2.3.3.5.2.2" xref="p1.7.7.7.m7.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.4.m4.3.3.2" xref="p3.4.m4.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.4.m4.3.3.2.3" xref="p3.4.m4.3.3.3.cmml">{</mo><msub id="p3.4.m4.2.2.1.1" xref="p3.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mi id="p3.4.m4.2.2.1.1.2" xref="p3.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="p3.4.m4.2.2.1.1.3" xref="p3.4.m4.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p3.4.m4.3.3.2.4" xref="p3.4.m4.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p3.4.m4.1.1" xref="p3.4.m4.1.1.cmml">…</mi><mo id="p3.4.m4.3.3.2.5" xref="p3.4.m4.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="p3.4.m4.3.3.2.2" xref="p3.4.m4.3.3.2.2.cmml"><mi id="p3.4.m4.3.3.2.2.2" xref="p3.4.m4.3.3.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="p3.4.m4.3.3.2.2.3" xref="p3.4.m4.3.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="p3.4.m4.3.3.2.6" xref="p3.4.m4.3.3.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.7.m7.1.1" xref="p3.7.m7.1.1.cmml"><mi id="p3.7.m7.1.1.3" xref="p3.7.m7.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="p3.7.m7.1.1.2" xref="p3.7.m7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p3.7.m7.1.1.1.1" xref="p3.7.m7.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.7.m7.1.1.1.1.2" xref="p3.7.m7.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="p3.7.m7.1.1.1.1.1" xref="p3.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="p3.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="p3.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.1" xref="p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.3" xref="p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="p3.7.m7.1.1.1.1.3" xref="p3.7.m7.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.9.m9.1.1" xref="p3.9.m9.1.1.cmml"><msub id="p3.9.m9.1.1.2" xref="p3.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="p3.9.m9.1.1.2.2" xref="p3.9.m9.1.1.2.2.cmml">a</mi><mrow id="p3.9.m9.1.1.2.3" xref="p3.9.m9.1.1.2.3.cmml"><mi id="p3.9.m9.1.1.2.3.2" xref="p3.9.m9.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p3.9.m9.1.1.2.3.1" xref="p3.9.m9.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.9.m9.1.1.2.3.3" xref="p3.9.m9.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="p3.9.m9.1.1.1" xref="p3.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p3.9.m9.1.1.3" xref="p3.9.m9.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p3.12.m12.1.1" xref="p3.12.m12.1.1.cmml"><msub id="p3.12.m12.1.1.2" xref="p3.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="p3.12.m12.1.1.2.2" xref="p3.12.m12.1.1.2.2.cmml">a</mi><mrow id="p3.12.m12.1.1.2.3" xref="p3.12.m12.1.1.2.3.cmml"><mi id="p3.12.m12.1.1.2.3.2" xref="p3.12.m12.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p3.12.m12.1.1.2.3.1" xref="p3.12.m12.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.12.m12.1.1.2.3.3" xref="p3.12.m12.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="p3.12.m12.1.1.1" xref="p3.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p3.12.m12.1.1.3" xref="p3.12.m12.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p3.15.m15.2.3" xref="p3.15.m15.2.3.cmml"><mrow id="p3.15.m15.2.3.2" xref="p3.15.m15.2.3.2.cmml"><msub id="p3.15.m15.2.3.2.2" xref="p3.15.m15.2.3.2.2.cmml"><mi id="p3.15.m15.2.3.2.2.2" xref="p3.15.m15.2.3.2.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p3.15.m15.2.3.2.2.3" xref="p3.15.m15.2.3.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p3.15.m15.2.3.2.1" xref="p3.15.m15.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.15.m15.2.3.2.3.2" xref="p3.15.m15.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.15.m15.2.3.2.3.2.1" xref="p3.15.m15.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="p3.15.m15.1.1" xref="p3.15.m15.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="p3.15.m15.2.3.2.3.2.2" xref="p3.15.m15.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p3.15.m15.2.3.3" xref="p3.15.m15.2.3.3.cmml">≥</mo><mi mathvariant="normal" id="p3.15.m15.2.3.4" xref="p3.15.m15.2.3.4.cmml">⋯</mi><mo id="p3.15.m15.2.3.5" xref="p3.15.m15.2.3.5.cmml">≥</mo><mrow id="p3.15.m15.2.3.6" xref="p3.15.m15.2.3.6.cmml"><msub id="p3.15.m15.2.3.6.2" xref="p3.15.m15.2.3.6.2.cmml"><mi id="p3.15.m15.2.3.6.2.2" xref="p3.15.m15.2.3.6.2.2.cmml">λ</mi><mi id="p3.15.m15.2.3.6.2.3" xref="p3.15.m15.2.3.6.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="p3.15.m15.2.3.6.1" xref="p3.15.m15.2.3.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.15.m15.2.3.6.3.2" xref="p3.15.m15.2.3.6.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.15.m15.2.3.6.3.2.1" xref="p3.15.m15.2.3.6.cmml">(</mo><mi id="p3.15.m15.2.2" xref="p3.15.m15.2.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="p3.15.m15.2.3.6.3.2.2" xref="p3.15.m15.2.3.6.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.9.m9.2.2.1" xref="p4.9.m9.2.2.1.1.cmml"><mrow id="p4.9.m9.2.2.1.1" xref="p4.9.m9.2.2.1.1.cmml"><mi id="p4.9.m9.2.2.1.1.2" xref="p4.9.m9.2.2.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="p4.9.m9.2.2.1.1.1" xref="p4.9.m9.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="p4.9.m9.2.2.1.1.3" xref="p4.9.m9.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="p4.9.m9.2.2.1.1.3.2" xref="p4.9.m9.2.2.1.1.3.2.cmml">V</mi><mo id="p4.9.m9.2.2.1.1.3.1" xref="p4.9.m9.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.9.m9.2.2.1.1.3.3.2" xref="p4.9.m9.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.9.m9.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="p4.9.m9.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="p4.9.m9.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="p4.9.m9.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="p4.9.m9.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="p4.9.m9.2.2.1.2" xref="p4.9.m9.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9611230

Formulas:

1-

h_{L} (x, Q^{2})

2-

e (x, Q^{2})

3-

O (1 / N_{c}^{2})

4-

g_{2} (x, Q^{2})

5-

h_{L} (x, Q^{2})

6-

e (x, Q^{2})

7-

O (1 / N_{c}^{2})

8-

g_{2} (x, Q^{2})

9-

h_{L} (x, Q^{2})

10-

e (x, Q^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.0276

Formulas:

1-

Δ {⟨ q_{T}^{2} ⟩}_{A B} \equiv {⟨ q_{T}^{2} ⟩}_{A B} - {⟨ q_{T}^{2} ⟩}_{N N} \approx \int 𝑑 q_{T}^{2} q_{T}^{2} \frac{d σ_{A B}^{(D)}}{d q_{T}^{2}} / \int 𝑑 q_{T}^{2} \frac{d σ_{N N}}{d q_{T}^{2}} .

2-

Δ {⟨ q_{T}^{2} ⟩}_{p A}^{W} = \frac{4 π^{2} α_{s} (M_{W})}{3} λ_{W}^{2} A^{1 / 3}, Δ {⟨ q_{T}^{2} ⟩}_{p A}^{Z} = \frac{4 π^{2} α_{s} (M_{Z})}{3} λ_{Z}^{2} A^{1 / 3}

3-

λ^{2} A^{1 / 3}

4-

\ln (Q^{2})

5-

λ_{V}^{2} (LHC) \approx λ_{DY}^{2} \frac{\ln (M_{V}^{2})}{\ln (Q_{DY}^{2})} {(\frac{M_{V} / 5500}{Q_{DY} / 38.8})}^{- 0.3},

6-

Q_{s}^{2} \propto 1 / x^{δ}

7-

λ_{W / Z}^{2} \approx 0.05

8-

L_{e f f}

9-

L_{e f f}

10-

σ_{N N}^{i n} = 70

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3241

Formulas:

1-

S U (2)

2-

S U (2)

3-

S U (2)

4-

S U (2)

5-

S U (2)

6-

S U (2)

7-

S U (2)

8-

S U {(2)}^{L}

9-

S U {(2)}^{R}

10-

S U (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.01417

Formulas:

1-

σ = \sqrt{\frac{\sum {(M_{1 i} - M_{13 i})}^{2}}{n}} .

2-

M_{13} \leq M_{m i n} + σ

3-

M_{m i n}

4-

M_{m i n}

5-

M_{13} \geq M_{m a x} - σ

6-

M_{m a x}

7-

M_{m a x}

8-

M_{m i n}

9-

M_{m a x}

10-

M_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.1224

Formulas:

1-

E_{jet} = E_{iso} θ^{2} / 2 ergs

2-

E_{iso} = 2.6 \times 10^{51} ergs

3-

n = 0.78 {cm}^{- 3}

4-

γ_{s h} = 25

5-

γ ≃ 25 / \sqrt{2} ≃ 17.7

6-

R_{0} ≃ 2.68 \times 10^{- 2} pc

7-

t_{local, 0} ≃ 51.68 days

8-

t_{obs, 0} = R_{0} / 2 γ^{2} c ≃ 1 hour

9-

Δ R ≃ R_{0} / γ^{2} = 8.5 \times 10^{- 5} pc

10-

[1.57 \times 10^{- 2}, 1.57] pc

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.2a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">jet</mi></msub></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.2.3.cmml">iso</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">θ</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">ergs</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.2a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">iso</mi></msub></mpadded><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"> 2.6</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">51</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">ergs</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">n</mi></mpadded><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"> 0.78</mn><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p1.5.m5.1.1.2a" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">h</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"> 25</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml">≃</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.4" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.4.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.2.cmml">25</mn><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.4.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.1.cmml">/</mo><msqrt id="S2.p1.6.m6.1.1.4.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.3.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.4.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.5" xref="S2.p1.6.m6.1.1.5.cmml">≃</mo><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.6" xref="S2.p1.6.m6.1.1.6.cmml">17.7</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p1.7.m7.1.1.2a" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">R</mi><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub></mpadded><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.2a" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.2.cmml"> 2.68</mn></mpadded><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.3a" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.3.2.cmml"> 10</mn><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml">pc</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.8.m8.2.3" xref="S2.p1.8.m8.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.8.m8.2.3.2" xref="S2.p1.8.m8.2.3.2.cmml"><msub id="S2.p1.8.m8.2.3.2a" xref="S2.p1.8.m8.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.2.3.2.2" xref="S2.p1.8.m8.2.3.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.p1.8.m8.2.2.2.4" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.cmml">local</mi><mo id="S2.p1.8.m8.2.2.2.4.1" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.8.m8.2.2.2.2" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.p1.8.m8.2.3.1" xref="S2.p1.8.m8.2.3.1.cmml">≃</mo><mrow id="S2.p1.8.m8.2.3.3" xref="S2.p1.8.m8.2.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.8.m8.2.3.3.2" xref="S2.p1.8.m8.2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.8.m8.2.3.3.2a" xref="S2.p1.8.m8.2.3.3.2.cmml"> 51.68</mn></mpadded><mo id="S2.p1.8.m8.2.3.3.1" xref="S2.p1.8.m8.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.8.m8.2.3.3.3" xref="S2.p1.8.m8.2.3.3.3.cmml">days</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m9.2.3" xref="S2.p1.9.m9.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.9.m9.2.3.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.2.cmml"><msub id="S2.p1.9.m9.2.3.2a" xref="S2.p1.9.m9.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m9.2.3.2.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.p1.9.m9.2.2.2.4" xref="S2.p1.9.m9.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.cmml">obs</mi><mo id="S2.p1.9.m9.2.2.2.4.1" xref="S2.p1.9.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.9.m9.2.2.2.2" xref="S2.p1.9.m9.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.p1.9.m9.2.3.3" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.9.m9.2.3.4" xref="S2.p1.9.m9.2.3.4.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m9.2.3.4.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.4.2.cmml"><msub id="S2.p1.9.m9.2.3.4.2.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.4.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m9.2.3.4.2.2.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.4.2.2.2.cmml">R</mi><mn id="S2.p1.9.m9.2.3.4.2.2.3" xref="S2.p1.9.m9.2.3.4.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.9.m9.2.3.4.2.1" xref="S2.p1.9.m9.2.3.4.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.9.m9.2.3.4.2.3" xref="S2.p1.9.m9.2.3.4.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.p1.9.m9.2.3.4.1" xref="S2.p1.9.m9.2.3.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.9.m9.2.3.4.3" xref="S2.p1.9.m9.2.3.4.3.cmml"><mi id="S2.p1.9.m9.2.3.4.3.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.4.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.p1.9.m9.2.3.4.3.3" xref="S2.p1.9.m9.2.3.4.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.9.m9.2.3.4.1a" xref="S2.p1.9.m9.2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.9.m9.2.3.4.4" xref="S2.p1.9.m9.2.3.4.4.cmml">c</mi></mrow><mo id="S2.p1.9.m9.2.3.5" xref="S2.p1.9.m9.2.3.5.cmml">≃</mo><mrow id="S2.p1.9.m9.2.3.6" xref="S2.p1.9.m9.2.3.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.9.m9.2.3.6.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.6.2.cmml"><mn id="S2.p1.9.m9.2.3.6.2a" xref="S2.p1.9.m9.2.3.6.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S2.p1.9.m9.2.3.6.1" xref="S2.p1.9.m9.2.3.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.9.m9.2.3.6.3" xref="S2.p1.9.m9.2.3.6.3.cmml">hour</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.10.m10.1.1.2.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.2.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.10.m10.1.1.2.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.2.3a" xref="S2.p1.10.m10.1.1.2.3.cmml">R</mi></mpadded></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.p1.10.m10.1.1.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.cmml">≃</mo><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1.4" xref="S2.p1.10.m10.1.1.4.cmml"><msub id="S2.p1.10.m10.1.1.4.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.4.2.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.4.2.2.cmml">R</mi><mn id="S2.p1.10.m10.1.1.4.2.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.4.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.4.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.4.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p1.10.m10.1.1.4.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.4.3.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.4.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.p1.10.m10.1.1.4.3.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.5" xref="S2.p1.10.m10.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1.6" xref="S2.p1.10.m10.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1.6.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.p1.10.m10.1.1.6.2.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.6.2.2.cmml">8.5</mn><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.6.2.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.6.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.10.m10.1.1.6.2.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.10.m10.1.1.6.2.3.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.6.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1.6.2.3.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.6.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.6.2.3.3.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.6.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.10.m10.1.1.6.2.3.3.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.6.2.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.6.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.6.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.6.3.cmml">pc</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.11.m11.2.2" xref="S2.p1.11.m11.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.2.cmml">1.57</mn><mo id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.11.m11.1.1" xref="S2.p1.11.m11.1.1.cmml"> 1.57</mn><mo rspace="5.3pt" id="S2.p1.11.m11.2.2.1.1.4" xref="S2.p1.11.m11.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.p1.11.m11.2.2.2" xref="S2.p1.11.m11.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.11.m11.2.2.3" xref="S2.p1.11.m11.2.2.3.cmml">pc</mi></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1373

Formulas:

1-

Δ_{p} u = c (x) {| u |}^{p - 2} u,

2-

c (x) \in L_{\infty, l o c} (M)

3-

Δ_{p} u = g^{- \frac{1}{2}} \nabla_{i} (g^{i j} {| \nabla u |}^{p - 2} \nabla_{j} u)

4-

g = \det ∥ g^{i j} ∥

5-

| \nabla u | = {(g^{i j} \nabla_{i} u \nabla_{j} u)}^{\frac{1}{2}} .

6-

u \in W_{p, l o c}^{1} (Ω) \cap L_{\infty} (Ω)

7-

- \int_{Ω} g^{i j} {| \nabla u |}^{p - 2} \nabla_{i} u \nabla_{j} φ d x = \int_{Ω} c (x) {| u |}^{p - 2} u φ 𝑑 x

8-

φ \in C_{0}^{\infty} (Ω)

9-

u \in W_{p, l o c}^{1} (Ω) \cap L_{\infty} (Ω)

10-

Δ_{p} u = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9708054

Formulas:

1-

𝛀 = [Ω_{M}, Ω_{Λ}]

2-

Ω_{e} (z) = M / L \times j / ρ_{c}

3-

Ω_{M} = ρ_{0} 8 π G / 3 H_{0}^{2}

4-

Ω_{Λ} = Λ c^{2} / 3 H_{0}^{2}

5-

𝛀 = [Ω_{M}, Ω_{Λ}]

6-

Ω_{e} (z)

7-

c d t = a (t) d r / \sqrt{1 + r^{2} / R^{2}}

8-

a (t) = {(1 + z)}^{- 1}

9-

R^{- 2} = Ω_{R} H_{0}^{2} / c^{2}

10-

H (z) = H_{0} E (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 10953585 (Agent054)