Run 10953584

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9605309

Formulas:

1-

\frac{- 3}{κ^{2}} \int d^{8} z E e x p (- \frac{1}{3} κ^{2} K_{0})

2-

+ \int d^{8} z ℰ [W_{0} + \frac{1}{4} f_{0} 𝒲 𝒲] + h . c .

3-

κ^{2} = 8 π / M_{p}^{2}

4-

K = K_{0} - 6 κ^{- 2} 𝖱𝖾 l o g φ

5-

W = φ^{3} W_{0}

6-

f = f_{0} + ξ l o g φ

7-

\tilde{φ} = Λ φ

8-

K_{0} - 6 κ^{- 2} 𝖱𝖾 l o g (\frac{\tilde{φ}}{Λ})

9-

\frac{1}{g^{2}} + ξ l o g (\frac{\tilde{φ}}{Λ})

10-

λ \equiv μ^{3} / Λ^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605058

Formulas:

1-

z \overset{<}{\sim} 0.7

2-

B V R I

3-

u^{*} b^{*} v^{*} r^{*} i^{*}

4-

F_{ν} \propto t^{- α}

5-

B V R I

6-

M_{B} = - 18.29 \pm 0.05

7-

M_{V} = - 18.76 \pm 0.05

8-

M_{R} = - 18.89 \pm 0.05

9-

M_{I} = - 18.95 \pm 0.10

10-

B V R I

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.06400

Formulas:

1-

Var (X) = 𝔼 (X^{2}) - {[𝔼 (X)]}^{2}

2-

Cov (X, Y) = 𝔼 (X Y) - 𝔼 (X) 𝔼 (Y)

3-

\frac{Cov (X, Y)}{\sqrt{Var (X)} \cdot \sqrt{Var (Y)}} .

4-

Cov (X, Y) = 0

5-

(x_{1}, y_{1}), \dots, (x_{N}, y_{N})

6-

\frac{\sum_{i = 1}^{N} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{N} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} \cdot \sqrt{\sum_{i = 1}^{N} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}},

7-

\bar{x} = N^{- 1} \sum_{i = 1}^{N} x_{i}

8-

\bar{y} = N^{- 1} \sum_{i = 1}^{N} y_{i}

9-

X = (X_{1}, \dots, X_{p}) \in ℝ^{p}

10-

Y = (Y_{1}, \dots, Y_{q}) \in ℝ^{q}

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.07359

Formulas:

1-

i ℏ \frac{\partial Ψ}{\partial t}

2-

= [- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + V (x) + g_{c} {| Ψ |}^{2} + i Γ (n)] Ψ,

3-

\frac{\partial n}{\partial t}

4-

= - (γ_{r} + R {| Ψ |}^{2}) n + P_{0},

5-

Γ (n) = \frac{ℏ}{2} (R n - γ_{c}) - i g_{r} n

6-

g_{c} = 6 \times 10^{- 3}

7-

g_{r} = 2 g_{c}

8-

10^{- 4} m_{e}

9-

V (x) = V_{0} c o s (β x)

10-

β = 2 π / l

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0212529

Formulas:

1-

n (t) \propto {(t - t_{0})}^{- p}

2-

ψ (τ) \propto τ^{- p}

3-

ψ_{L, M} (τ)

4-

τ_{i} = t_{i + 1} - t_{i}

5-

⟨ τ_{i}^{[m]} τ_{j}^{[m]} ⟩ = ⟨ {(τ^{[m]})}^{2} ⟩ δ_{i, j}

6-

⟨ τ_{i} τ_{j} ⟩

7-

⟨ τ_{i} τ_{j} ⟩

8-

ψ (τ^{[m]})

9-

ψ (τ^{[m]})

10-

\frac{d x}{d t} = ξ (t) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606702

Formulas:

1-

u g r i z

2-

T_{eff} = 30, 783 \pm 269

3-

\log g = 7.78 \pm 0.02

4-

47, 500 \pm 2, 500

5-

10^{- 4} M_{⊙}

6-

g - r < - 0.1

7-

u_{AB} = u_{SDSS} - 0.04

8-

i_{AB} = i_{SDSS} + 0.015

9-

z_{AB} = z_{SDSS} + 0.03

10-

\exp (- χ^{2} / 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0103160

Formulas:

1-

C^{\infty} (𝐑^{n}, U (1))

2-

C^{\infty} (𝐑^{n}, U (1))

3-

C^{\infty} (𝐑^{n}, U (1))

4-

{z \in 𝐂 | R e (z) = 0}

5-

F [ω] = f (ω^{- 1} (x) \partial_{μ} ω (x))

6-

ω (x) = e^{i θ (x)}

7-

ω^{- 1} (x) \partial_{μ} ω (x) = i \partial_{μ} θ (x)

8-

C^{\infty} (𝐑^{4}, U (1))

9-

\int_{G} D ω F [ω]

10-

\partial_{μ} ω (x) \to \frac{ω (x + ϵ) - ω (x)}{ϵ^{μ}} o r \frac{ω (x + ϵ) - ω (x - ϵ)}{2 ϵ^{μ}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9910346

Formulas:

1-

2.7 T e V

2-

11.1 T e V

3-

M_{P l a n c k}^{2} \sim r^{n} M_{e f f}^{2 + n}

4-

M_{e f f}

5-

M_{e f f}

6-

500 G e V

7-

1.2 T e V

8-

650 G e V

9-

1.2 T e V

10-

γ + γ \to g + g

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.0804

Formulas:

1-

δ (G) \geq 2

2-

φ (G) \leq | E (G) | - 1

3-

φ (G) \leq 2 n - 5

4-

φ (G) \leq ⌊ n^{2} / 4 - n / 2 - 1 ⌋

5-

K_{n / 2, n / 2}

6-

θ_{1} (G)

7-

θ_{1} (G)

8-

u v \in E (G)

9-

\frac{10}{3} n - 6

10-

θ_{1} (G) + n

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0208036

Formulas:

1-

O (a^{2})

2-

O (a^{2})

3-

O (a^{2})

4-

δ_{ν, μ} D_{μ} (k) + (1 - δ_{ν, μ}) G_{ν, μ} (k)

5-

D_{μ} (k)

6-

1 - d_{1} \sum_{ν \neq μ} {\bar{s}}_{ν}^{2} + d_{2} \sum_{\binom{ν < ρ}{ν, ρ \neq μ}} {\bar{s}}_{ν}^{2} {\bar{s}}_{ρ}^{2}

7-

- d_{3} {\bar{s}}_{ν}^{2} {\bar{s}}_{ρ}^{2} {\bar{s}}_{σ}^{2} - d_{4} \sum_{ν \neq μ} {\bar{s}}_{ν}^{4},

8-

{\bar{s}}_{ν} = \sin (k_{ν} / 2)

9-

G_{ν, μ} (k)

10-

{\bar{s}}_{μ} {\bar{s}}_{ν} {\tilde{G}}_{ν, μ} (k)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506330

Formulas:

1-

a = (8.74 \pm 1.33) \times 10^{- 10} m s^{- 2}

2-

a_{r g} = - \frac{G M_{K B}}{2 π (R_{1} + R_{2})} \int_{0}^{2 π} (\sum_{i = 1}^{2} R_{i} g_{r g} (ϕ_{m})) 𝑑 ϕ_{m}

3-

g_{r g} (ϕ_{m}) = \frac{r - R_{i} c o s θ c o s (ϕ_{m} - ϕ)}{{(r^{2} + R_{i}^{2} - 2 r R_{i} c o s θ c o s (ϕ_{m} - ϕ))}^{\frac{3}{2}}}

4-

r = 35 A U

5-

r = 50 A U

6-

R_{m i n} = 30

7-

R_{m a x} = 55

8-

a_{u d} = - \frac{G M_{K B}}{R_{m a x}^{2} - R_{m i n}^{2}} \int_{0}^{2 π} \int_{R_{m i n}}^{R_{m a x}} g_{u d} (r_{m}, ϕ_{m}) 𝑑 r_{m} 𝑑 ϕ_{m}

9-

g_{u d} (r_{m}, ϕ_{m}) = \frac{r_{m} (r - r_{m} c o s θ c o s (ϕ_{m} - ϕ))}{{(r^{2} + r_{m}^{2} - 2 r r_{m} c o s θ c o s (ϕ_{m} - ϕ))}^{\frac{3}{2}}}

10-

r = 35 A U

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.0260

Formulas:

1-

6 π {(G M / h c)}^{2}

2-

s \equiv G M / h c

3-

[x^{μ}] = (t, r, θ, ϕ)

4-

x^{μ} (τ)

5-

{\overset{\cdot}{r}}^{2} + \frac{h^{2}}{r^{2}} (1 - \frac{α}{r}) - \frac{c^{2} α}{r} = c^{2} (κ^{2} - 1),

6-

α \equiv 2 G M / c^{2}

7-

h = r^{2} \overset{\cdot}{ϕ}

8-

κ = E / (m_{0} c^{2})

9-

U \equiv \frac{1}{4} (\frac{α}{r} - \frac{1}{3}) = \frac{1}{4} (\frac{1}{q} - \frac{1}{3}),

10-

{(\frac{d U}{d ϕ})}^{2} = 4 U^{3} - g_{2} U - g_{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503599

Formulas:

1-

\times 10^{- 9} - 10^{- 8}

2-

σ = 1.2 \sqrt{δ v Δ_{0} v} T_{RMS}

3-

\int T_{MB} d v

4-

\int T_{MB} d v

5-

\int T_{MB} d v

6-

K = 0, \dots, 3

7-

T_{MB} (peak)

8-

\int T_{MB} d v

9-

K = 0, 1, 2, 3

10-

M_{env} > 0.5 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0109243

Formulas:

1-

s_{τ} \in {0, 1}

2-

s_{t - N + 1}, \dots, s_{t}

3-

a_{t}^{μ} \in {0, 1}

4-

s_{t + 1} = a_{t}^{μ_{t}}

5-

μ_{t + 1} = (2 μ_{t} + s_{t + 1}) mod 2^{N}

6-

a_{t + 1}^{μ_{t}} = 1 - a_{t}^{μ_{t}}

7-

Ω = 2^{N} \cdot 2^{(2^{N})}

8-

v^{μ} = (v^{{}^{0}μ} + v^{{}^{1}μ}) / 2 for all μ .

9-

a_{ν μ} = 1 / 2

10-

a_{ν μ} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.3247

Formulas:

1-

G_{1}, G_{2} \subset ℂ^{n}

2-

F : G_{1} \to G_{2}

3-

F \in 𝒪 (G_{1}, G_{2})

4-

g_{G_{1}} (a, z) = l_{G_{1}}^{*} (a, z)

5-

A_{G_{2}} (F (a); F^{'} (a) X) = A_{G_{1}} (a; X)

6-

G_{1} := {(z, w) \in ℂ^{n} : | z | < 1, | w | < 1, | z w | < α}

7-

u : G \to [0, 1)

8-

u (z) \leq M ∥ z - a ∥

9-

g_{G} (a, z) := sup {u (z) : u \in \exp ℒ_{a}}, a \in G, z \in G;

10-

A_{G} (a; X) := sup {\underset{0 \neq λ \to 0}{lim sup} \frac{u (a + λ X)}{| λ |} : u \in \exp ℒ_{a}}, a \in G, X \in ℂ^{n} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.07693

Formulas:

1-

ρ : X \times X \to [0, \infty)

2-

ρ (x, y) = 0 ⟺ x = y \forall (x, y) \in X \times X

3-

ρ (x, y) = ρ (y, x)

4-

\forall (x, y) \in X \times X

5-

ρ (x, z) \leq s [ρ (x, y) + ρ (y, z)]

6-

\forall x, y, z \in X

7-

(X, ρ, s)

8-

[0, \infty) \times [0, \infty) .

9-

θ : [0, \infty) \times [0, \infty) \to [0, \infty)

10-

I m (θ) = {θ (s, t) : s, t \geq 0} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.2698

Formulas:

1-

E (a) = - 3 ℏ c α_{0} / (8 π a^{4})

2-

α_{0} \equiv α (0)

3-

ℱ (a, T) = - k_{B} T α_{0} / (4 a^{3})

4-

ε_{0} \equiv ε (0)

5-

r_{0} = (ε_{0} - 1) / (ε_{0} + 1)

6-

ℱ (a, T) = \frac{k_{B} T}{8 a^{3}} \sum_{l = 0}^{\infty} {}^{'}Φ_{A} (ζ_{l}),

7-

ζ_{l} = ξ_{l} / ω_{c}

8-

ξ_{l} = 2 π k_{B} T l / ℏ

9-

ω_{c} = c / (2 a)

10-

Φ_{A} (x) = - α (i ω_{c} x) \int_{x}^{\infty} 𝑑 y e^{- y} {2 y^{2} r_{TM} (i x, y) - x^{2} [r_{TM} (i x, y) + r_{TE} (i x, y)]} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3911

Formulas:

1-

| S | = | W |

2-

[⟨ B ⟩, ⟨ B ⟩]

3-

[⟨ B^{'} ⟩, ⟨ B^{'} ⟩]

4-

𝐃_{2} (6)

5-

| R | = | S | + 1

6-

| ⟨ B ⟩ | > | ⟨ B^{'} ⟩ |

7-

| ⟨ B ⟩ | < | ⟨ B^{'} ⟩ |

8-

| S^{'} | < | S |

9-

M = {(m (s, t))}_{s, t \in S}

10-

m (s, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.4365

Formulas:

1-

{(x^{(α)})}^{'} + q (t) x = 0

2-

\underset{t \to + \infty}{lim sup} \frac{1}{t^{ε}} \int_{t_{0}}^{t} {(t - s)}^{ε} q (s) 𝑑 s = + \infty

3-

α \in (0, 1)

4-

x^{''} + q (t) x = 0, t \geq 0,

5-

q : [0, + \infty) \to ℝ

6-

\underset{t \to + \infty}{lim sup} \frac{1}{t^{ε}} \int_{t_{0}}^{t} {(t - s)}^{ε} q (s) 𝑑 s = + \infty

7-

\underset{t \to + \infty}{lim sup} \frac{1}{t} \int_{t_{0}}^{t} \int_{t_{0}}^{s} q (τ) 𝑑 τ 𝑑 s

8-

h \in C^{1} (I, ℝ) \cap C (\bar{I}, ℝ)

9-

lim_{t ↘ 0} [t^{1 - α} h^{'} (t)] \in ℝ

10-

α \in (0, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0108039

Formulas:

1-

τ_{0}^{P} = 1 / Q

2-

\frac{d σ_{p}}{d t} = \frac{9 π α_{s}^{2}}{2} (1 + \frac{μ^{2}}{s}) \frac{1}{{(t - μ^{2})}^{2}} .

3-

K_{S}^{0}, K_{L}^{0}

4-

v_{2} = ⟨ \frac{p_{x}^{2} - p_{y}^{2}}{p_{x}^{2} + p_{y}^{2}} ⟩,

5-

s_{2} = ⟨ (x^{2} - y^{2}) / (x^{2} + y^{2}) ⟩

6-

η \in (- 0.75, 0.75)

7-

η \in (- 1.3, 1.3)

8-

p_{t} \in (0.1, 2.1)

9-

v_{2} (p_{t})

10-

v_{2} (p_{t})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.4756

Formulas:

1-

\hat{H} = {\begin{matrix} \frac{{\hat{p}}^{2}}{2 m} + V \cos (ω t + φ), & if 0 \leq x < L (region II) \\ \frac{{\hat{p}}^{2}}{2 m}, & else (region I+III) \end{matrix}

2-

E_{n} = E_{0} + n ℏ ω

3-

| ψ_{I I I} ⟩

4-

| ψ_{I} ⟩ = | k_{0} ⟩ ⟹ | ψ_{I I I} ⟩ = \sum_{n = - \infty}^{+ \infty} J_{n} (β) e^{- i n η} | k_{n} ⟩

5-

2 \frac{V}{ℏ ω} \sin \frac{ω τ}{2}, η = φ + \frac{ω τ}{2} + \frac{π}{2}

6-

\frac{m L}{ℏ k_{0}} = \frac{L}{v_{0}}, k_{n}^{2} = k_{0}^{2} + \frac{2 m}{ℏ} n ω

7-

ω τ = 2 l π, l \in ℕ

8-

J_{0} (0) = 1

9-

ℋ_{total} = ℋ_{particle} \otimes ℋ_{field}

10-

{\hat{h}}_{0}^{p} \otimes 1 l + 1 l \otimes {\hat{h}}_{0}^{f}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.4.5" xref="S2.E1.m1.4.5.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.5.2" xref="S2.E1.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.5.2.2" xref="S2.E1.m1.4.5.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.5.2.1" xref="S2.E1.m1.4.5.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.4.5.1" xref="S2.E1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.5.3.2" xref="S2.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.5.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.4.4a" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4b" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.3.3.3.cmml">m</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">φ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4c" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1c.cmml">if </mtext><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.4.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.6.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1c.cmml"> (region II)</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.4.4d" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4e" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4f" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1a.cmml">else (region I+III)</mtext></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E1.m1.4.5.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.5.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.8.m4.1.1" xref="S2.F1.8.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.8.m4.1.1.2" xref="S2.F1.8.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.8.m4.1.1.2.2" xref="S2.F1.8.m4.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.F1.8.m4.1.1.2.3" xref="S2.F1.8.m4.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.F1.8.m4.1.1.1" xref="S2.F1.8.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.8.m4.1.1.3" xref="S2.F1.8.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S2.F1.8.m4.1.1.3.2" xref="S2.F1.8.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.F1.8.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.F1.8.m4.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S2.F1.8.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.F1.8.m4.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.F1.8.m4.1.1.3.1" xref="S2.F1.8.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.F1.8.m4.1.1.3.3" xref="S2.F1.8.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.F1.8.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.F1.8.m4.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.F1.8.m4.1.1.3.3.1" xref="S2.F1.8.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.8.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.F1.8.m4.1.1.3.3.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.F1.8.m4.1.1.3.3.1b" xref="S2.F1.8.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F1.8.m4.1.1.3.3.4" xref="S2.F1.8.m4.1.1.3.3.4.cmml">ω</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.3.cmml">I</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.4" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.4.cmml">I</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.6" xref="S2.E2.m1.5.6.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.6.2" xref="S2.E2.m1.5.6.2.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="S2.E2.m1.5.6.3" xref="S2.E2.m1.5.6.3.cmml">⟹</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">I</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">I</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.6.4" xref="S2.E2.m1.5.6.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.6.5" xref="S2.E2.m1.5.6.5.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.5.6.5.1" xref="S2.E2.m1.5.6.5.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.3" xref="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.5.6.5.1.2.3.3.2.cmml">∞</mi></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.5.6.5.1.3" xref="S2.E2.m1.5.6.5.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.6.5.1.3.1" xref="S2.E2.m1.5.6.5.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.5.6.5.1.3.2" xref="S2.E2.m1.5.6.5.1.3.2.cmml">∞</mi></mrow></munderover><mrow id="S2.E2.m1.5.6.5.2" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.6.5.2.2" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.6.5.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.2.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E2.m1.5.6.5.2.2.3" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.6.5.2.1" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.6.5.2.3.2" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.6.5.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">β</mi><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.6.5.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.6.5.2.1a" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.5.6.5.2.4" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.cmml"><msup id="S2.E2.m1.5.6.5.2.4a" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.2" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.1" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.2" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.2.3" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.2.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.2.4" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.4.3.2.4.cmml">η</mi></mrow></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E2.m1.5.6.5.2.1b" xref="S2.E2.m1.5.6.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">ω</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4a" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2a" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2.2.3.cmml">τ</mi></mrow><mn id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E3.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.cmml">η</mi></mrow><mo id="S2.E3.m3.2.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.2.3" xref="S2.E3.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.2.3.2" xref="S2.E3.m3.2.2.3.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.E3.m3.2.2.3.1" xref="S2.E3.m3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.2.2.3.3" xref="S2.E3.m3.2.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.2.2.3.3a" xref="S2.E3.m3.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m3.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.3.3.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.E3.m3.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E3.m3.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.2.2.3.3.2.3.cmml">τ</mi></mrow><mn id="S2.E3.m3.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m3.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m3.2.2.3.1a" xref="S2.E3.m3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.2.2.3.4" xref="S2.E3.m3.2.2.3.4.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.2.2.3.4a" xref="S2.E3.m3.2.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.2.3.4.2" xref="S2.E3.m3.2.2.3.4.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E3.m3.2.2.3.4.3" xref="S2.E3.m3.2.2.3.4.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m3.2.2.2" xref="S2.E4.m3.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.1.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><msub id="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><mn id="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac></mstyle></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S2.E4.m3.2.2.2.3" xref="S2.E4.m3.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E4.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E4.m3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.2.2.3.cmml">n</mi><mn id="S2.E4.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E4.m3.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.cmml"><msubsup id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2a" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2.2.1" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2.2.3" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2.2.3.cmml">m</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.2.3.cmml">ℏ</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.1a" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.4" xref="S2.E4.m3.2.2.2.2.3.3.4.cmml">ω</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.2.m2.2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.3.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">l</mi><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3.4" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3.4.cmml">π</mi></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.p4.2.m2.2.2.2.3" xref="S2.p4.2.m2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p4.2.m2.2.2.2.2.1" xref="S2.p4.2.m2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.p4.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.p4.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">ℕ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.5.m5.1.2" xref="S2.p4.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="S2.p4.5.m5.1.2.2" xref="S2.p4.5.m5.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p4.5.m5.1.2.2.2" xref="S2.p4.5.m5.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.1.2.2.2.2" xref="S2.p4.5.m5.1.2.2.2.2.cmml">J</mi><mn id="S2.p4.5.m5.1.2.2.2.3" xref="S2.p4.5.m5.1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p4.5.m5.1.2.2.1" xref="S2.p4.5.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.5.m5.1.2.2.3.2" xref="S2.p4.5.m5.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m5.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p4.5.m5.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S2.p4.5.m5.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m5.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p4.5.m5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p4.5.m5.1.2.1" xref="S2.p4.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p4.5.m5.1.2.3" xref="S2.p4.5.m5.1.2.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">total</mi></msub><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">particle</mi></msub><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><msub id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">field</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m3.1.1" xref="S3.E5.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m3.1.1.2" xref="S3.E5.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E5.m3.1.1.2.2" xref="S3.E5.m3.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S3.E5.m3.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m3.1.1.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E5.m3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E5.m3.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E5.m3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m3.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E5.m3.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S3.E5.m3.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E5.m3.1.1.2.2.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E5.m3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msubsup><mo id="S3.E5.m3.1.1.2.2.1" xref="S3.E5.m3.1.1.2.2.1.cmml">⊗</mo><mpadded width="-2.3pt" id="S3.E5.m3.1.1.2.2.3" xref="S3.E5.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E5.m3.1.1.2.2.3a" xref="S3.E5.m3.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></mpadded></mrow><mo id="S3.E5.m3.1.1.2.1" xref="S3.E5.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m3.1.1.2.3" xref="S3.E5.m3.1.1.2.3.cmml">l</mi></mrow><mo id="S3.E5.m3.1.1.1" xref="S3.E5.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m3.1.1.3" xref="S3.E5.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E5.m3.1.1.3.2" xref="S3.E5.m3.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="-2.3pt" id="S3.E5.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.E5.m3.1.1.3.2.2a" xref="S3.E5.m3.1.1.3.2.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S3.E5.m3.1.1.3.2.1" xref="S3.E5.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m3.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m3.1.1.3.2.3.cmml">l</mi></mrow><mo id="S3.E5.m3.1.1.3.1" xref="S3.E5.m3.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><msubsup id="S3.E5.m3.1.1.3.3" xref="S3.E5.m3.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E5.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E5.m3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E5.m3.1.1.3.3.2.2.2.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m3.1.1.3.3.2.2.1" xref="S3.E5.m3.1.1.3.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S3.E5.m3.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m3.1.1.3.3.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E5.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">f</mi></msubsup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0211366

Formulas:

1-

H_{n} (x, y) = x H_{n - 1} (x, y) + y H_{n - 2} (x, y), H_{0} (x, y) = a_{0}, H_{1} (x, y) = a_{1} .

2-

x^{2} + 4 y \neq 0

3-

a_{0} = 0, a_{1} = 1

4-

F_{n} (x, y)

5-

a_{0} = 2, a_{1} = x

6-

L_{n} (x, y)

7-

f (t) = t^{2} - t x - y,

8-

α \equiv α (x, y) = \frac{x + \sqrt{x^{2} + 4 y}}{2}, β \equiv β (x, y) = \frac{x - \sqrt{x^{2} + 4 y}}{2} .

9-

α β = - y

10-

g (t) = \frac{a_{0} + (a_{1} - a_{0} x) t}{1 - x t - y t^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9909133

Formulas:

1-

ψ \in L^{2} (ℝ)

2-

{D^{n} T^{l} : n, l \in ℤ}

3-

{D^{n} T^{l} ψ : n, l \in ℤ}

4-

L^{2} (ℝ)

5-

L^{2} (ℝ)

6-

D f (x) = \sqrt{2} f (2 x)

7-

T f (x) = f (x - 1)

8-

V_{j} = \bar{s p a n} {D^{n} T^{l} ψ : n < j, l \in ℤ}

9-

V_{j} \subset V_{j + 1}

10-

D V_{j} = V_{j + 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.2899

Formulas:

1-

\log N_{HI} > 21.0

2-

N_{HI} > 2 \times 10^{20}

3-

100 h^{- 1} Mpc

4-

N_{p} = 2 \times 324^{3}

5-

m_{gas} = 3.3 \times 10^{5}

6-

h^{- 1} M_{⊙}

7-

m_{dm} = 2.1 \times 10^{6}

8-

h^{- 1} M_{⊙}

9-

(Ω_{m}, Ω_{Λ}, Ω_{b}, σ_{8}, h) = (0.3, 0.7, 0.04, 0.9, 0.7)

10-

h = H_{0} / (100 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.4731

Formulas:

1-

ρ^{- 1} (\nabla \times 𝐮 + 2 𝛀) \cdot \nabla θ

2-

P_{solar} = 2 π / | Ω - n |

3-

P_{solar} = \frac{1}{| \frac{1}{P_{rot}} - \frac{1}{P_{orb}} |} = \frac{1}{| \frac{1}{P_{rot}} - \frac{1}{k a_{orb}^{3 / 2}} |}

4-

P_{rot} = 2 π / Ω

5-

k = 2 π / \sqrt{G (M_{*} + M_{p})} = 3.46 \times 10^{7} s {AU}^{- 3 / 2}

6-

τ_{rad} = \frac{p c_{p}}{4 g σ T_{e}^{3}}

7-

T_{e} = 2^{- 1 / 2} {(R_{*} / a_{orb})}^{1 / 2} T_{*}

8-

τ_{rad} \approx \frac{p c_{p}}{g σ T_{*}^{3}} {(\frac{a_{orb}}{R_{*}})}^{3 / 2}

9-

P_{rot} \approx \frac{1}{\frac{1}{k a_{orb}^{3 / 2}} + \frac{g σ T_{*}^{3}}{p c_{p}} {(\frac{R_{*}}{a_{orb}})}^{3 / 2}} .

10-

P_{rot}^{- 1} > P_{orb}^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="footnote4.m1.1.1" xref="footnote4.m1.1.1.cmml"><mrow id="footnote4.m1.1.1.1" xref="footnote4.m1.1.1.1.cmml"><msup id="footnote4.m1.1.1.1.3" xref="footnote4.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="footnote4.m1.1.1.1.3.2" xref="footnote4.m1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mrow id="footnote4.m1.1.1.1.3.3" xref="footnote4.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="footnote4.m1.1.1.1.3.3.1" xref="footnote4.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnote4.m1.1.1.1.3.3.2" xref="footnote4.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="footnote4.m1.1.1.1.2" xref="footnote4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote4.m1.1.1.1.1.1" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∇</mo><mo id="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mi id="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝐮</mi></mrow><mo id="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝛀</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="footnote4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="footnote4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="footnote4.m1.1.1.2" xref="footnote4.m1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="footnote4.m1.1.1.3" xref="footnote4.m1.1.1.3.cmml"><mo id="footnote4.m1.1.1.3.1" xref="footnote4.m1.1.1.3.1.cmml">∇</mo><mo id="footnote4.m1.1.1.3b" xref="footnote4.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="footnote4.m1.1.1.3.2" xref="footnote4.m1.1.1.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p8.1.m1.1.1" xref="S2.p8.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p8.1.m1.1.1.3" xref="S2.p8.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p8.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p8.1.m1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p8.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p8.1.m1.1.1.3.3.cmml">solar</mi></msub><mo id="S2.p8.1.m1.1.1.2" xref="S2.p8.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p8.1.m1.1.1.1" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p8.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p8.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p8.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p8.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.p8.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mo id="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.2.3.cmml">solar</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">rot</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">orb</mi></msub></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.3.4" xref="S2.E1.m1.2.3.4.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">rot</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">orb</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p8.3.m1.1.1" xref="S2.p8.3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p8.3.m1.1.1.2" xref="S2.p8.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p8.3.m1.1.1.2.2" xref="S2.p8.3.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p8.3.m1.1.1.2.3" xref="S2.p8.3.m1.1.1.2.3.cmml">rot</mi></msub><mo id="S2.p8.3.m1.1.1.1" xref="S2.p8.3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p8.3.m1.1.1.3" xref="S2.p8.3.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p8.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.p8.3.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p8.3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p8.3.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p8.3.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p8.3.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p8.3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p8.3.m1.1.1.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.p8.3.m1.1.1.3.1" xref="S2.p8.3.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p8.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.p8.3.m1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p8.6.m4.1.2" xref="S2.p8.6.m4.1.2.cmml"><mi id="S2.p8.6.m4.1.2.2" xref="S2.p8.6.m4.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p8.6.m4.1.2.3" xref="S2.p8.6.m4.1.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p8.6.m4.1.2.4" xref="S2.p8.6.m4.1.2.4.cmml"><mrow id="S2.p8.6.m4.1.2.4.2" xref="S2.p8.6.m4.1.2.4.2.cmml"><mn id="S2.p8.6.m4.1.2.4.2.2" xref="S2.p8.6.m4.1.2.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p8.6.m4.1.2.4.2.1" xref="S2.p8.6.m4.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p8.6.m4.1.2.4.2.3" xref="S2.p8.6.m4.1.2.4.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.p8.6.m4.1.2.4.1" xref="S2.p8.6.m4.1.2.4.1.cmml">/</mo><msqrt id="S2.p8.6.m4.1.1" xref="S2.p8.6.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p8.6.m4.1.1.1" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p8.6.m4.1.1.1.3" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.3.cmml">G</mi><mo id="S2.p8.6.m4.1.1.1.2" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p8.6.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo id="S2.p8.6.m4.1.2.5" xref="S2.p8.6.m4.1.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.p8.6.m4.1.2.6" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.cmml"><mrow id="S2.p8.6.m4.1.2.6.2" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.cmml"><mn id="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.2" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.2.cmml">3.46</mn><mo id="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.1" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.3" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.3.cmml"><msup id="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.3a" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.3.cmml"><mn id="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.3.2" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.3.3" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.2.3.3.cmml">7</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p8.6.m4.1.2.6.1" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p8.6.m4.1.2.6.3" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p8.6.m4.1.2.6.3a" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.3.cmml">s</mi></mpadded><mo id="S2.p8.6.m4.1.2.6.1a" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p8.6.m4.1.2.6.4" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.cmml"><mi id="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.2" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.2.cmml">AU</mi><mrow id="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.3" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.3.cmml"><mo id="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.3.1" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.3.2" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.3.2.cmml"><mn id="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.3.2.2" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.3.2.1" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.3.2.3" xref="S2.p8.6.m4.1.2.6.4.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml">rad</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">c</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">g</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.4.cmml">σ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.3.3.5" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.5.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.5.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.5.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.5.2.3.cmml">e</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.3.5.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.5.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p8.15.m6.1.1" xref="S2.p8.15.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p8.15.m6.1.1.3" xref="S2.p8.15.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p8.15.m6.1.1.3.2" xref="S2.p8.15.m6.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p8.15.m6.1.1.3.3" xref="S2.p8.15.m6.1.1.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p8.15.m6.1.1.2" xref="S2.p8.15.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p8.15.m6.1.1.1" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p8.15.m6.1.1.1.3" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.2" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.3" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S2.p8.15.m6.1.1.1.2" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">orb</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.p8.15.m6.1.1.1.2a" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p8.15.m6.1.1.1.4" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p8.15.m6.1.1.1.4.2" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.4.2.cmml">T</mi><mo id="S2.p8.15.m6.1.1.1.4.3" xref="S2.p8.15.m6.1.1.1.4.3.cmml">*</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.2.2.3.cmml">rad</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.2.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.3.2.cmml">c</mi><mi id="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.3.cmml">σ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.4" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.4.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.4.2.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.4.2.3.cmml">*</mo><mn id="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.4.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.2.3.4.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.2.3.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">orb</mi></msub><msub id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.2.3.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E3.m1.1.2.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.2.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m1.1.2.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">rot</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">≈</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">orb</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">g</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">σ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.4.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.4.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.4.2.3.cmml">*</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.2.4.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.3.3.2.cmml">c</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.4.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.4.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">orb</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.4.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="footnote6.m2.1.1" xref="footnote6.m2.1.1.cmml"><msubsup id="footnote6.m2.1.1.2" xref="footnote6.m2.1.1.2.cmml"><mi id="footnote6.m2.1.1.2.2.2" xref="footnote6.m2.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="footnote6.m2.1.1.2.2.3" xref="footnote6.m2.1.1.2.2.3.cmml">rot</mi><mrow id="footnote6.m2.1.1.2.3" xref="footnote6.m2.1.1.2.3.cmml"><mo id="footnote6.m2.1.1.2.3.1" xref="footnote6.m2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnote6.m2.1.1.2.3.2" xref="footnote6.m2.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="footnote6.m2.1.1.1" xref="footnote6.m2.1.1.1.cmml">></mo><msubsup id="footnote6.m2.1.1.3" xref="footnote6.m2.1.1.3.cmml"><mi id="footnote6.m2.1.1.3.2.2" xref="footnote6.m2.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="footnote6.m2.1.1.3.2.3" xref="footnote6.m2.1.1.3.2.3.cmml">orb</mi><mrow id="footnote6.m2.1.1.3.3" xref="footnote6.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="footnote6.m2.1.1.3.3.1" xref="footnote6.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnote6.m2.1.1.3.3.2" xref="footnote6.m2.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.11877

Formulas:

1-

(M, g, J)

2-

ω (X, Y) = g (X, J Y)

3-

J T_{p} N = ν_{p} M

4-

ℂ H^{n} ≅ 𝖲𝖴 (1, n) / 𝖴 (n)

5-

K ≅ 𝖴 (n)

6-

G = 𝖲𝖴 (1, n)

7-

𝔤 = 𝔰 𝔲 (1, n)

8-

𝔨 ≅ 𝔲 (n)

9-

𝔤 = 𝔤_{- 2 α} \oplus 𝔤_{- α} \oplus 𝔤_{0} \oplus 𝔤_{α} \oplus 𝔤_{2 α}

10-

𝔥 = 𝔩 \oplus 𝔤_{2 α}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.08417

Formulas:

1-

M = (\binom{m + n - 1}{n})

2-

B S (ψ, S)

3-

| n_{1} n_{2} \dots n_{m} ⟩

4-

\sum_{i = 0}^{m} = n

5-

m ⌈ \log_{2} n ⌉

6-

{∥ S - \tilde{S} ∥}_{op} = sup {∥ (S - \tilde{S}) | ψ ⟩ ∥}

7-

{∥ D_{S} - D_{\tilde{S}} ∥}_{1}

8-

{∥ S - \tilde{S} ∥}_{op}

9-

B S (ψ_{C}, S_{R})

10-

g (x) = O (f (x))

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0409235

Formulas:

1-

\sim 0.5 - 2 mm

2-

100 μ m < H < 400 μ m

3-

4 \times 1.5 {cm}^{2}

4-

- 0.4 mC / m^{2}

5-

2 g / {cm}^{3}

6-

n_{{HCO}_{3}^{-}} \approx n_{H_{3} O^{+}} \approx 3 μ M

7-

n_{{OH}^{-}} \approx 3 nM

8-

j (V, t)

9-

H = 200 μ m

10-

σ \approx 4 \times 10^{- 4} Ω^{- 1} m^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.0255

Formulas:

1-

S | Ψ ⟩ = | Ψ ⟩

2-

S E | Ψ ⟩ = - E S | Ψ ⟩ = - E | Ψ ⟩

3-

X X X X

4-

Z Z Z Z

5-

X X X X

6-

Z Z Z Z

7-

(i_{1}, j_{1}, t_{1})

8-

(i_{2}, j_{2}, t_{2})

9-

s = | i_{1} - i_{2} | + | j_{1} - j_{2} | + | t_{1} - t_{2} |

10-

⌊ (d - 1) / 4 ⌋

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0602163

Formulas:

1-

m_{V} \sim {⟨ \bar{q} q ⟩}^{x}

2-

⟨ \bar{q} q ⟩

3-

⟨ \bar{q} q ⟩

4-

⟨ \frac{α_{s}}{π} G^{2} ⟩

5-

⟨ \bar{q} g_{s} σ G q ⟩

6-

⟨ g_{s}^{3} G^{3} ⟩

7-

⟨ \bar{q} Γ q \bar{q} Γ q ⟩

8-

Π_{μ ν} (q) = i \int d^{4} x e^{i q x} ⟨ Ψ | T [j_{μ} (x) j_{ν} (0)] | Ψ ⟩

9-

⟨ 𝒪 ⟩ = {⟨ 𝒪 ⟩}_{0} + \frac{n}{2 M_{N}} ⟨ N | 𝒪 | N ⟩ + \frac{T^{2}}{8} ⟨ π | 𝒪 | π ⟩ + \dots .

10-

M_{N} \propto ⟨ \bar{q} q ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.10262

Formulas:

1-

ℳ = (E - v_{0}) / 2 \leq 𝒲 / 2

2-

E = Tr H ρ

3-

[ρ, H] = 0

4-

ρ^{'} = U ρ U^{†}

5-

W = E^{'} - E = Tr H ρ^{'} - Tr H ρ

6-

H = \sum_{k} E_{k} | k ⟩ ⟨ k |

7-

ρ = \sum_{k} r_{k} | k ⟩ ⟨ k |

8-

W = \sum_{k} E_{k} ⟨ k | U ρ U^{†} | k ⟩ - \sum E_{k} r_{k} = \sum_{k, l} E_{k} P_{k l} r_{l} - \sum E_{k} r_{k}

9-

P_{k l} = {| ⟨ k | U | l ⟩ |}^{2} .

10-

E^{'} = \sum_{k l} E_{k} P_{k l} r_{l}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.1671

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝒖}{\partial t} + 𝒖 \cdot \nabla 𝒖 = - \nabla h - \nabla Φ,

2-

\frac{\partial h}{\partial t} + 𝒖 \cdot \nabla h = - c_{s}^{2} \nabla \cdot 𝒖,

3-

h = c_{s}^{2} \log ρ

4-

Φ (r, z)

5-

(r, ϕ, z)

6-

q = q_{0} + q^{'}

7-

𝒖_{0} = 𝛀 \times 𝒓 = r Ω (r) 𝒆_{ϕ}

8-

h_{0} (r, z)

9-

\nabla h_{0} = r Ω^{2} 𝒆_{r} - \nabla Φ

10-

q^{'} (r, ϕ, z, t) = Re [\tilde{q^{'}} (r, z) \exp (i m ϕ - i ω t)],

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.05609

Formulas:

1-

(χ_{c}, ϕ_{c}, μ_{c}) = (3.16, 0.23, - 2.76)

2-

v_{s} (ℓ) = \frac{b {(k_{B} T)}^{2}}{κ {(ℓ - δ)}^{2}} .

3-

b = 3 π^{2} / 128

4-

ϕ = δ / ℓ \geq 0

5-

\bar{f} (ϕ)

6-

= \frac{k_{B} T}{δ^{3}} ϕ (\log ϕ - 1) - k_{B} T \bar{χ} ϕ^{2}

7-

+ \frac{b {(k_{B} T)}^{2}}{κ δ^{3}} \frac{ϕ^{3}}{{(1 - ϕ)}^{2}} - \bar{μ} ϕ .

8-

ϕ \log ϕ + (1 - ϕ) \log (1 - ϕ)

9-

(1 - ϕ) \log (1 - ϕ)

10-

\bar{χ} = - \frac{1}{2 ν^{2}} \int d 𝐫 (1 - \exp [- U_{ν} (𝐫) / k_{B} T]),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.5011

Formulas:

1-

σ (ω) = σ_{1} (ω) + i σ_{2} (ω) = \frac{σ_{0}}{(1 - i ω / Γ)},

2-

σ_{1} (ω)

3-

σ_{2} (ω)

4-

m^{*} / m = Γ / Γ^{*}

5-

Γ (ω) = \frac{ω_{p}^{2}}{4 π} Re {\frac{1}{σ (ω)}} = \frac{ω_{p}^{2}}{4 π} \frac{σ_{1} (ω)}{{| σ (ω) |}^{2}} = \frac{ω_{p}^{2}}{4 π} ρ_{1} (ω),

6-

ω_{p} = \sqrt{4 π n e^{2} / m}

7-

Γ (ω) \propto ρ_{1} (ω)

8-

ρ_{1} = Re (1 / σ)

9-

Γ (T, ω) = Γ_{0} + a {(k_{B} T)}^{2} + b {(ℏ ω)}^{2}

10-

a / b = 4 π^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.0422

Formulas:

1-

V_{o r b}

2-

\begin{matrix} P (ν) & = N_{p h} + \sum_{i = 1}^{N} \frac{4 σ_{i}^{2} τ_{i}}{1 + {(2 π ν τ_{i})}^{b_{i}}} \\ + \sum_{j = 1}^{M} A_{j} {[\frac{Γ_{j}^{2}}{{(ν - ν_{0_{j}})}^{2} + Γ_{j}^{2}}]}^{c_{j}} \end{matrix}

3-

{(m / s)}^{2} / H z

4-

{(m / s)}^{2} / H z

5-

{(ν / ν_{0_{j}})}^{a_{j}}

6-

(0.48 - 0.44) / 2

7-

τ_{g r} (s)

8-

σ_{g r} (m / s)

9-

τ_{g r} (s)

10-

σ_{g r} (m / s)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0103355

Formulas:

1-

μ = {0.34}^{''} y r^{- 1}, θ = 264^{\circ}

2-

q (= M_{2} / M_{1})

3-

V_{d} s i n i

4-

V_{r, b} = γ \pm V_{d} s i n i + K_{1} s i n ϕ,

5-

V_{r, b} = \frac{\int_{r_{1}, b_{1}}^{r_{2}, b_{2}} I (v) v 𝑑 v}{\int_{r_{1}, b_{1}}^{r_{2}, b_{2}} I (v) 𝑑 v},

6-

γ - V_{d} s i n i = - 490

7-

K_{1} = 8 \pm 1

8-

q = \frac{m_{2}}{m_{1}}

9-

\frac{q}{{(1 + q)}^{1 / 2}} = (\frac{K_{1}}{V_{d} s i n i}) {(\frac{a}{r_{d}})}^{1 / 2},

10-

V_{d} s i n i

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501305

Formulas:

1-

L_{X} \sim 3 \times 10^{39}

2-

0 \overset{''}{.} 027

3-

0 \overset{''}{.} 4

4-

0 \overset{''}{.} 6

5-

0 \overset{''}{.} 005

6-

0 \overset{''}{.} 1

7-

0 \overset{''}{.} 5

8-

0 \overset{''}{.} 027

9-

\sim 1 \overset{''}{.} 5

10-

0 \overset{''}{.} 6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0304231

Formulas:

1-

\log L_{X} / L_{b o l} = - 3.4

2-

\log L_{X} / L_{b o l}

3-

R O S A T

4-

\log L_{X} / L_{b o l} ≃ - 3

5-

C h a n d r a

6-

L_{X} = 1 \times 10^{26}

7-

\log L_{X} / L_{b o l} ≃ - 4.1

8-

X M M - N e w t o n

9-

\log L_{X} / L_{b o l} ≃ - 2.6

10-

C h a n d r a

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.1460

Formulas:

1-

I \bar{4} 3 m

2-

χ = C / (T - Θ)

3-

J / k_{B} = - 33.2

4-

- J \sum_{i < j} 𝒔_{i} \cdot 𝒔_{j} - g μ_{B} 𝑩 \cdot \sum_{i} 𝒔_{i}

5-

- \frac{J}{2} (𝑺^{2} - \sum_{i} 𝒔_{i}^{2}) - g μ_{B} 𝑩 \cdot 𝑺,

6-

i = 1, 2, 3, 4

7-

= 𝒔_{1} + 𝒔_{2} + 𝒔_{3} + 𝒔_{4}

8-

E = - \frac{J}{2} {S (S + 1) - 4 s (s + 1)} - g μ_{B} B S_{z},

9-

| J | / (g μ_{B})

10-

- J \sum_{< i j >} 𝒔_{i} \cdot 𝒔_{j} + D \sum_{i} {(𝒔_{i} \cdot 𝒆_{i})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.4423

Formulas:

1-

ℛ (θ_{i})

2-

ℛ (θ_{i})

3-

V_{i} (t)

4-

V_{j} (t)

5-

δ t_{i j}^{S} (θ, ϕ)

6-

δ t_{i j}

7-

σ (V_{i})

8-

σ (V_{j})

9-

c_{i j} = \sum_{n = 1}^{N} V_{i}^{S} (t_{n}) V_{j}^{S} (t_{n} + δ t_{i j}^{S}) / \sqrt{σ (V_{i}) σ (V_{j})}

10-

σ (V) \sim V^{S}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.04644

Formulas:

1-

T \in R^{h \times w \times c}

2-

p (R_{i} | g)

3-

R_{i}, i = 1, 2, \dots N

4-

F \in R^{h \times w \times c_{n e w}}

5-

P (R_{i} | g)

6-

E_{g} = - \sum_{i = 0}^{N} p (R_{i} | g) \log p (R_{i} | g)

7-

P (R_{i} | g)

8-

E_{m a x} = \frac{1}{N} \log N

9-

M_{g} = {\begin{matrix} E_{g} / E_{m a x}, & E_{g} / E_{m a x} >= τ \\ 0, & otherwise \end{matrix}

10-

{\tilde{M}}_{g} = 1 - E_{g} / E_{m a x}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">w</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.4" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.4.cmml">c</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.cmml">i</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.3" xref="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.9.m9.2.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.1.2.cmml">…</mi><mo id="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.1.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.3.cmml">w</mi><mo id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.1a" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><msub id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.2" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.2.cmml">c</mi><mrow id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.2" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.1" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.3" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.1a" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.4" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.4.cmml">w</mi></mrow></msub></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.4.2" xref="S3.E1.m1.2.2.4.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.4.3" xref="S3.E1.m1.2.2.4.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><munderover id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">N</mi></munderover></mstyle><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.4.cmml">p</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.5.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.5.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.5.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.5a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.5.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.5.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.5.2.cmml">p</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3b" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.1" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.3" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.1a" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.4" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.2.3" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.2.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.3.1" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.3a" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.3.2.cmml">N</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.4.5" xref="S3.E2.m1.4.5.cmml"><msub id="S3.E2.m1.4.5.2" xref="S3.E2.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.5.2.2" xref="S3.E2.m1.4.5.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E2.m1.4.5.2.3" xref="S3.E2.m1.4.5.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.4.5.1" xref="S3.E2.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4a" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.4.4a.5" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.4.4.4a" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.4.4.4aa" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.4.4.4ab" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.4.4.4ac" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow><mo mathvariant="italic" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">>=</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">τ</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.4.4.4ad" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.4.4.4ae" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.4.4.4af" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E3.m1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S3.E3.m1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.4" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.08931

Formulas:

1-

K e p l e r

2-

K e p l e r

3-

S p a c e

4-

T e l e s c o p e

5-

K e p l e r

6-

K e p l e r

7-

K e p l e r

8-

v s i n i

9-

v s i n i

10-

K e p l e r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.3897

Formulas:

1-

2.1 \times {2.1}^{9} M_{⊙}

2-

C L E A N e s t

3-

c_{i}, i = 1 - n

4-

\bar{m} = \frac{\sum m_{i}}{n},

5-

σ_{1} = \sqrt{\frac{\sum {(m_{i} - \bar{m})}^{2}}{n - 1}} .

6-

σ_{2} = (m_{A} - m_{B}) - Δ m_{A B},

7-

Δ m_{A B}

8-

V = - 2.5 \times l o g (f) + 17.961

9-

V = 7.234 + 0.508 B

10-

C L E A N e s t

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.02929

Formulas:

1-

a (n) = \sum_{i = 1}^{p} a (n - i + 1 - a (n - i))

2-

λ (n) = λ (n - λ (n - 1)) + λ (n - 1 - λ (n - 2)) .

3-

\vec{v} = (v_{1}, \dots, v_{n})

4-

supp (\vec{v}) = {i \in [n] : v_{i} \neq 0}

5-

∥ \vec{v} ∥ = | supp (\vec{v}) |

6-

c (M) = \max_{\vec{v} \in 𝐫𝐨𝐰 (M)} ∥ \vec{v} ∥ .

7-

λ_{p} (n)

8-

ℳ_{n}^{*} = {M \in 𝔽_{p}^{m \times n} : 1 \leq m \leq p^{n} and no column of M equals \vec{0}},

9-

λ_{p} (n) = \min_{M \in ℳ_{n}^{*}} c (M) .

10-

λ_{p} (n) = \sum_{i = 1}^{p} λ_{p} (n - i + 1 - λ_{p} (n - i)) .

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.2.2" xref="id1.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="id1.1.m1.2.2.3" xref="id1.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.2.2.3.2" xref="id1.1.m1.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="id1.1.m1.2.2.3.1" xref="id1.1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.1.m1.2.2.3.3.2" xref="id1.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.2.2.3.3.2.1" xref="id1.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.2.2.3.3.2.2" xref="id1.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id1.1.m1.2.2.2" xref="id1.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="id1.1.m1.2.2.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.cmml"><msubsup id="id1.1.m1.2.2.1.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="id1.1.m1.2.2.1.2.2.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="id1.1.m1.2.2.1.2.2.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.2.2.1.2.2.3.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="id1.1.m1.2.2.1.2.2.3.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="id1.1.m1.2.2.1.2.2.3.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="id1.1.m1.2.2.1.2.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.2.3.cmml">p</mi></msubsup><mrow id="id1.1.m1.2.2.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="id1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">λ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">λ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.4.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.15.m2.3.3" xref="S1.p1.15.m2.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.15.m2.3.3.4" xref="S1.p1.15.m2.3.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.15.m2.3.3.4.2" xref="S1.p1.15.m2.3.3.4.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.15.m2.3.3.4.1" xref="S1.p1.15.m2.3.3.4.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.p1.15.m2.3.3.3" xref="S1.p1.15.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.15.m2.3.3.2.2" xref="S1.p1.15.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.15.m2.3.3.2.2.3" xref="S1.p1.15.m2.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.p1.15.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.15.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.15.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.15.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="S1.p1.15.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.15.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p1.15.m2.3.3.2.2.4" xref="S1.p1.15.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.15.m2.1.1" xref="S1.p1.15.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p1.15.m2.3.3.2.2.5" xref="S1.p1.15.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.15.m2.3.3.2.2.2" xref="S1.p1.15.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.15.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p1.15.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S1.p1.15.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p1.15.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.15.m2.3.3.2.2.6" xref="S1.p1.15.m2.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.18.m5.5.5" xref="S1.p1.18.m5.5.5.cmml"><mrow id="S1.p1.18.m5.5.5.4.2" xref="S1.p1.18.m5.5.5.4.1.cmml"><mi id="S1.p1.18.m5.1.1" xref="S1.p1.18.m5.1.1.cmml">supp</mi><mo id="S1.p1.18.m5.5.5.4.2a" xref="S1.p1.18.m5.5.5.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p1.18.m5.5.5.4.2.1" xref="S1.p1.18.m5.5.5.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.18.m5.5.5.4.2.1.1" xref="S1.p1.18.m5.5.5.4.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.p1.18.m5.2.2" xref="S1.p1.18.m5.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.18.m5.2.2.2" xref="S1.p1.18.m5.2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.18.m5.2.2.1" xref="S1.p1.18.m5.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.p1.18.m5.5.5.4.2.1.2" xref="S1.p1.18.m5.5.5.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.18.m5.5.5.3" xref="S1.p1.18.m5.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.18.m5.5.5.2.2" xref="S1.p1.18.m5.5.5.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.3" xref="S1.p1.18.m5.5.5.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.p1.18.m5.4.4.1.1.1" xref="S1.p1.18.m5.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.18.m5.4.4.1.1.1.2" xref="S1.p1.18.m5.4.4.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.18.m5.4.4.1.1.1.1" xref="S1.p1.18.m5.4.4.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p1.18.m5.4.4.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.18.m5.4.4.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.18.m5.4.4.1.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.18.m5.4.4.1.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.p1.18.m5.3.3" xref="S1.p1.18.m5.3.3.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.18.m5.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.18.m5.4.4.1.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.4" xref="S1.p1.18.m5.5.5.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.2" xref="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.2.cmml"><msub id="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.2.2" xref="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.2.1" xref="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.2.1.cmml">≠</mo><mn id="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.2.3" xref="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.18.m5.5.5.2.2.5" xref="S1.p1.18.m5.5.5.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.19.m6.4.4" xref="S1.p1.19.m6.4.4.cmml"><mrow id="S1.p1.19.m6.4.4.3.2" xref="S1.p1.19.m6.4.4.3.1.cmml"><mo id="S1.p1.19.m6.4.4.3.2.1" xref="S1.p1.19.m6.4.4.3.1.1.cmml">∥</mo><mover accent="true" id="S1.p1.19.m6.1.1" xref="S1.p1.19.m6.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.19.m6.1.1.2" xref="S1.p1.19.m6.1.1.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.19.m6.1.1.1" xref="S1.p1.19.m6.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.p1.19.m6.4.4.3.2.2" xref="S1.p1.19.m6.4.4.3.1.1.cmml">∥</mo></mrow><mo id="S1.p1.19.m6.4.4.2" xref="S1.p1.19.m6.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.19.m6.4.4.1.1" xref="S1.p1.19.m6.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.19.m6.4.4.1.1.2" xref="S1.p1.19.m6.4.4.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.p1.19.m6.4.4.1.1.1.2" xref="S1.p1.19.m6.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.19.m6.2.2" xref="S1.p1.19.m6.2.2.cmml">supp</mi><mo id="S1.p1.19.m6.4.4.1.1.1.2a" xref="S1.p1.19.m6.4.4.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p1.19.m6.4.4.1.1.1.2.1" xref="S1.p1.19.m6.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.19.m6.4.4.1.1.1.2.1.1" xref="S1.p1.19.m6.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.p1.19.m6.3.3" xref="S1.p1.19.m6.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.19.m6.3.3.2" xref="S1.p1.19.m6.3.3.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.19.m6.3.3.1" xref="S1.p1.19.m6.3.3.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.p1.19.m6.4.4.1.1.1.2.1.2" xref="S1.p1.19.m6.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.19.m6.4.4.1.1.3" xref="S1.p1.19.m6.4.4.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">c</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.2.cmml">max</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.2.cmml">𝐫𝐨𝐰</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></munder><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.cmml">∥</mo><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.cmml">∥</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.32.m2.1.2" xref="S1.p1.32.m2.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.32.m2.1.2.2" xref="S1.p1.32.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.32.m2.1.2.2.2" xref="S1.p1.32.m2.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S1.p1.32.m2.1.2.2.3" xref="S1.p1.32.m2.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.p1.32.m2.1.2.1" xref="S1.p1.32.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.32.m2.1.2.3.2" xref="S1.p1.32.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.32.m2.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.32.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.32.m2.1.1" xref="S1.p1.32.m2.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.32.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.32.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">ℳ</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><msubsup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msubsup></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.cmml">m</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.5.cmml">≤</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.6" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.6.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.6.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.6.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.6.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.6.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.6.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.6.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.6.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2c.cmml"><mtext id="S1.Ex2.m1.2.2.2a" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2c.cmml"> and no column of </mtext><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml">M</mi><mtext id="S1.Ex2.m1.2.2.2b" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2c.cmml"> equals </mtext><mover accent="true" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><munder id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.2.cmml">min</mi><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.1.cmml">∈</mo><msubsup id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3.2.2.cmml">ℳ</mi><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3.2.3.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.3.3.cmml">*</mo></msubsup></mrow></munder><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">c</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><munderover id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></munderover><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.5523

Formulas:

1-

< M_{W 1} >

2-

< M_{W 2} >

3-

γ_{W 1, H S T}

4-

γ_{W 2, H S T}

5-

Δ D M_{0}

6-

< M_{X} > = α_{X} \cdot l o g P_{F} + β_{X} \cdot [F e / H] + γ_{X},

7-

δ l o g P_{F}

8-

α_{W 1} = - (1.681 \pm 0.147)

9-

< K_{s} > - < W 1 >

10-

λ_{e f f} \sim 2.2 μ m

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.1452

Formulas:

1-

{Sr}_{3} {Ir}_{2} O_{7}

2-

{Sr}_{3} {Ir}_{2} O_{7}

3-

{Sr}_{3} {Ir}_{2} O_{7}

4-

T_{N} \approx 230 K

5-

𝐪 = (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0)

6-

𝐤_{𝟏} = (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0)

7-

𝐤_{𝟐} = (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 0)

8-

{Sr}_{3} {Ir}_{2} O_{7}

9-

{Sr}_{3} {Ir}_{2} O_{7}

10-

{Sr}_{n + 1} {Ir}_{n} O_{3 n + 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501673

Formulas:

1-

f_{R} = f_{θ} = 7 \pm 2

2-

R = R_{1} e^{\tan i (θ - θ_{1})},

3-

A (p, m) = \frac{1}{N} \sum_{j = 1}^{N} e^{- i (m θ_{j} + p \ln (R_{j} / R_{0}))},

4-

p = - m / \tan i

5-

| \tan i | = \frac{λ m}{2 π R_{0}},

6-

A (p, m)

7-

R_{0} - 2 < R < R_{0} + 2

8-

R = R_{arm} \pm 0 .

9-

Δ R = \pm 2

10-

λ = 2 π R_{0} / | p |

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.01518

Formulas:

1-

λ = M + Ω + ω

2-

λ_{r} \in (0, 360) °

3-

| a - a_{Earth} | \sim

4-

< 1 \times 10^{- 14}

5-

\sqrt{1 - e^{2}} \cos i

6-

r = a (1 - e^{2}) / (1 \pm e \cos ω),

7-

\sqrt{1 - e^{2}} \cos i \sim

8-

ω_{r} = - 90 °

9-

ω_{r} = - 90 °

10-

ω_{r} = 0 °

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">Ω</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.4.cmml">ω</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.6.m6.2.3" xref="S1.p4.6.m6.2.3.cmml"><msub id="S1.p4.6.m6.2.3.2" xref="S1.p4.6.m6.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.6.m6.2.3.2.2" xref="S1.p4.6.m6.2.3.2.2.cmml">λ</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.6.m6.2.3.2.3" xref="S1.p4.6.m6.2.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S1.p4.6.m6.2.3.1" xref="S1.p4.6.m6.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p4.6.m6.2.3.3" xref="S1.p4.6.m6.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.p4.6.m6.2.3.3.2.2" xref="S1.p4.6.m6.2.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.2.3.3.2.2.1" xref="S1.p4.6.m6.2.3.3.2.1.cmml">(</mo><mn id="S1.p4.6.m6.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p4.6.m6.2.3.3.2.2.2" xref="S1.p4.6.m6.2.3.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p4.6.m6.2.2" xref="S1.p4.6.m6.2.2.cmml">360</mn><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.2.3.3.2.2.3" xref="S1.p4.6.m6.2.3.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.6.m6.2.3.3.1" xref="S1.p4.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.6.m6.2.3.3.3" xref="S1.p4.6.m6.2.3.3.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p11.8.m8.1.1" xref="S1.p11.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S1.p11.8.m8.1.1.1.1" xref="S1.p11.8.m8.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S1.p11.8.m8.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Earth</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p11.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S1.p11.8.m8.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p11.8.m8.1.1.2" xref="S1.p11.8.m8.1.1.2.cmml">∼</mo><mi id="S1.p11.8.m8.1.1.3" xref="S1.p11.8.m8.1.1.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">14</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F4.11.m3.1.1" xref="S3.F4.11.m3.1.1.cmml"><msqrt id="S3.F4.11.m3.1.1.2" xref="S3.F4.11.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.F4.11.m3.1.1.2.2" xref="S3.F4.11.m3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.F4.11.m3.1.1.2.2.2" xref="S3.F4.11.m3.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.F4.11.m3.1.1.2.2.1" xref="S3.F4.11.m3.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><msup id="S3.F4.11.m3.1.1.2.2.3" xref="S3.F4.11.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.F4.11.m3.1.1.2.2.3.2" xref="S3.F4.11.m3.1.1.2.2.3.2.cmml">e</mi><mn id="S3.F4.11.m3.1.1.2.2.3.3" xref="S3.F4.11.m3.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt><mo id="S3.F4.11.m3.1.1.1" xref="S3.F4.11.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F4.11.m3.1.1.3" xref="S3.F4.11.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F4.11.m3.1.1.3.1" xref="S3.F4.11.m3.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.F4.11.m3.1.1.3b" xref="S3.F4.11.m3.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.F4.11.m3.1.1.3.2" xref="S3.F4.11.m3.1.1.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">ω</mi></mrow></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.cmml"><msqrt id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.2.2" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.2.1" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.2.1.cmml">-</mo><msup id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.2.3" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.2.3.2.cmml">e</mi><mn id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt><mo id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.1" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.3.1" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.3a" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><mi id="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS4.p3.7.m7.1.1.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p3.13.m13.1.1" xref="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.cmml"><msub id="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.2" xref="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.1" xref="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.3" xref="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.3.1" xref="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.3.2" xref="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.3.2.2" xref="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.3.2.2.cmml">90</mn><mo id="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.3.2.1" xref="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.3.2.3" xref="S3.SS4.p3.13.m13.1.1.3.2.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p3.14.m14.1.1" xref="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.cmml"><msub id="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.2" xref="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.1" xref="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.3" xref="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.3.1" xref="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.3.2" xref="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.3.2.2" xref="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.3.2.2.cmml">90</mn><mo id="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.3.2.1" xref="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.3.2.3" xref="S3.SS4.p3.14.m14.1.1.3.2.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p3.15.m15.1.1" xref="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.cmml"><msub id="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.2" xref="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.1" xref="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.3" xref="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.3.2" xref="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.3.2.cmml">0</mn><mo id="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.3.1" xref="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.3.3" xref="S3.SS4.p3.15.m15.1.1.3.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210250

Formulas:

1-

1.4 \cdot 10^{- 13} {Wm}^{- 2}

2-

N_{H} = 33.0 \pm 3.5 \cdot 10^{24} m^{- 2}

3-

1 - 3 \cdot 10^{26} m^{- 2}

4-

3 \cdot 10^{- 14} {Wm}^{- 2}

5-

Δ χ^{2} \approx 60

6-

Δ χ^{2} \approx 30

7-

33 \cdot 10^{24} m^{- 2}

8-

γ_{C} = 4 k T_{C} τ_{C}^{2} / m_{e} c^{2}

9-

10^{24} m^{- 2}

10-

F_{ASM} = A + B t

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0307280

Formulas:

1-

σ \sim 1 km s^{- 1}

2-

a_{dis} = \frac{G m_{p} M_{*}}{2 ⟨ M ⟩ σ^{2}},

3-

⟨ M ⟩ \sim 0.5 M_{⊙}

4-

σ \sim 1.5 km s^{- 1}

5-

t_{dis} = (1 + q) \frac{M_{*}}{⟨ M ⟩} \frac{σ}{16 \sqrt{π} G ⟨ M ⟩ ν a \ln Λ} .

6-

q \equiv m_{p} / M_{*}

7-

\ln Λ ≃ \ln 0.4 N

8-

ν = \frac{\frac{1}{2} N ⟨ M ⟩}{\frac{4}{3} π r_{h m}^{3}} .

9-

r_{h m} = \frac{0.4 G ⟨ M ⟩ N}{3 σ} .

10-

ν \sim 10^{3} {pc}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 10953584 (Agent054)