Run 10953583

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.7138

Formulas:

1-

k_{B} T ≪ Δ

2-

H = \sum_{i} ε_{i} c_{i}^{†} c_{i} + \sum_{⟨ i j ⟩} t_{i j} c_{i}^{†} c_{j},

3-

t_{i j} = γ_{0} \exp {\frac{e}{ℏ c} \int_{𝐫_{i}}^{𝐫_{j}} 𝐀 \cdot 𝑑 𝐥},

4-

𝐀 = (0, B x, 0)

5-

γ_{0} = 3.0 eV

6-

r (θ) = r_{0} + \sum_{k = 1}^{k_{\max}} [A_{k} \cos (k θ) + B_{k} \sin (k θ)]

7-

a = 2.461 \overset{̊}{A}

8-

E_{n} (B)

9-

U (B, μ) = 2 \sum_{n}^{E_{n} < μ} E_{n} (B),

10-

χ (μ) = - \frac{1}{σ} {[\frac{\partial^{2} U (B, ϵ)}{\partial B^{2}}]}_{B = 0},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0405341

Formulas:

1-

b = - 57^{\circ}, l = 209^{\circ}

2-

b = - 57^{\circ}, l = 209^{\circ}

3-

T (𝐱) = \sum_{j = 3}^{10} T_{j} (𝐱) w_{j} (𝐱),

4-

j = 7, 8, 9, 10

5-

w_{j} (𝐱)

6-

w_{j} (𝐱) = \frac{{\bar{w}}_{j} (𝐱)}{\sum_{j = 3}^{10} {\bar{w}}_{j} (𝐱)},

7-

{\bar{w}}_{j} (𝐱) = \frac{N_{j} (𝐱)}{σ_{0}_{j}^{2}}

8-

N_{j} (𝐱)

9-

N_{s i d e} = 512

10-

N_{s i d e} = 256

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0603069

Formulas:

1-

B (E 2)

2-

B (E 2)

3-

B (E 2)

4-

B (E 2)

5-

B (E 2)

6-

B (E 2)

7-

\hat{H} = ε J_{0} - \frac{1}{2} V ({\hat{J}}_{+} {\hat{J}}_{+} + {\hat{J}}_{-} {\hat{J}}_{-}),

8-

\frac{1}{2} \sum_{p = 1}^{N} ({\hat{c}}_{+ p}^{†} {\hat{c}}_{+ p} - {\hat{c}}_{- p}^{†} {\hat{c}}_{- p}),

9-

\sum_{p = 1}^{N} {\hat{c}}_{+ p}^{†} {\hat{c}}_{- p},

10-

[{\hat{J}}_{+}, {\hat{J}}_{-}] = 2 {\hat{J}}_{0}, [{\hat{J}}_{0}, {\hat{J}}_{\pm}] = \pm {\hat{J}}_{\pm} .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0507516

Formulas:

1-

r (0) = r (2 π)

2-

Z^{'} = a_{n} (t) Z^{n} + a_{n - 1} (t) Z^{n - 1} + \dots

3-

Z^{'} = d Z / d t

4-

a_{i} (t)

5-

ϕ_{t} (Z) = a (t) Z + b (t)

6-

z^{'} = f (z)

7-

C o m p l e x i f i c a t i o n

8-

[X, Y] = 0

9-

C (f X)

10-

[X, Z] = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.01994

Formulas:

1-

r_{1} (𝕂)

2-

r_{2} (𝕂)

3-

Λ_{𝕂} (ℑ) := \log N 𝔭

4-

[\frac{𝕃 / 𝕂}{𝔓}]

5-

[\frac{𝕃 / 𝕂}{𝔭}]

6-

[\frac{𝕃 / 𝕂}{𝔓}]

7-

[\frac{𝕃 / 𝕂}{.}]

8-

G := Gal (𝕃 / 𝕂)

9-

π_{C} (x)

10-

:= ♯ {𝔭 : 𝔭 non-ramified in 𝕃 / 𝕂, N 𝔭 \leq x, [\frac{𝕃 / 𝕂}{𝔭}] = C}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml">𝕂</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.5.m5.1.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.2.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.p1.5.m5.1.2.2.3" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p1.5.m5.1.2.1" xref="S1.p1.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.2.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml">𝕂</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.11.m11.1.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.11.m11.1.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.cmml"><msub id="S1.p1.11.m11.1.2.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.11.m11.1.2.2.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.2.2.cmml">Λ</mi><mi id="S1.p1.11.m11.1.2.2.2.3" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.2.3.cmml">𝕂</mi></msub><mo id="S1.p1.11.m11.1.2.2.1" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.11.m11.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.11.m11.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.11.m11.1.1" xref="S1.p1.11.m11.1.1.cmml">ℑ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.11.m11.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.11.m11.1.2.1" xref="S1.p1.11.m11.1.2.1.cmml">:=</mo><mrow id="S1.p1.11.m11.1.2.3" xref="S1.p1.11.m11.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.11.m11.1.2.3.1" xref="S1.p1.11.m11.1.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p1.11.m11.1.2.3a" xref="S1.p1.11.m11.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p1.11.m11.1.2.3.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.cmml"><mtext id="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.2a.cmml">N</mtext><mo id="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.3" xref="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.3.cmml">𝔭</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.20.m20.3.3.5" xref="S1.p1.20.m20.3.3.4.cmml"><mo id="S1.p1.20.m20.3.3.5.1" xref="S1.p1.20.m20.3.3.4.cmml">[</mo><mfrac id="S1.p1.20.m20.3.3.3.3" xref="S1.p1.20.m20.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.p1.20.m20.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.20.m20.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.20.m20.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.20.m20.2.2.2.2.2.2.cmml">𝕃</mi><mo id="S1.p1.20.m20.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p1.20.m20.2.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.20.m20.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.20.m20.2.2.2.2.2.3.cmml">𝕂</mi></mrow><mi id="S1.p1.20.m20.3.3.3.3.3" xref="S1.p1.20.m20.3.3.3.3.3.cmml">𝔓</mi></mfrac><mo id="S1.p1.20.m20.3.3.5.2" xref="S1.p1.20.m20.3.3.4.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.22.m22.3.3.5" xref="S1.p1.22.m22.3.3.4.cmml"><mo id="S1.p1.22.m22.3.3.5.1" xref="S1.p1.22.m22.3.3.4.cmml">[</mo><mfrac id="S1.p1.22.m22.3.3.3.3" xref="S1.p1.22.m22.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.p1.22.m22.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.22.m22.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.22.m22.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.22.m22.2.2.2.2.2.2.cmml">𝕃</mi><mo id="S1.p1.22.m22.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p1.22.m22.2.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.22.m22.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.22.m22.2.2.2.2.2.3.cmml">𝕂</mi></mrow><mi id="S1.p1.22.m22.3.3.3.3.3" xref="S1.p1.22.m22.3.3.3.3.3.cmml">𝔭</mi></mfrac><mo id="S1.p1.22.m22.3.3.5.2" xref="S1.p1.22.m22.3.3.4.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.23.m23.3.3.5" xref="S1.p1.23.m23.3.3.4.cmml"><mo id="S1.p1.23.m23.3.3.5.1" xref="S1.p1.23.m23.3.3.4.cmml">[</mo><mfrac id="S1.p1.23.m23.3.3.3.3" xref="S1.p1.23.m23.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.p1.23.m23.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.23.m23.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.23.m23.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.23.m23.2.2.2.2.2.2.cmml">𝕃</mi><mo id="S1.p1.23.m23.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p1.23.m23.2.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.23.m23.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.23.m23.2.2.2.2.2.3.cmml">𝕂</mi></mrow><mi id="S1.p1.23.m23.3.3.3.3.3" xref="S1.p1.23.m23.3.3.3.3.3.cmml">𝔓</mi></mfrac><mo id="S1.p1.23.m23.3.3.5.2" xref="S1.p1.23.m23.3.3.4.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.24.m24.3.3.5" xref="S1.p1.24.m24.3.3.4.cmml"><mo id="S1.p1.24.m24.3.3.5.1" xref="S1.p1.24.m24.3.3.4.cmml">[</mo><mfrac id="S1.p1.24.m24.3.3.3.3" xref="S1.p1.24.m24.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.p1.24.m24.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.24.m24.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.24.m24.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.24.m24.2.2.2.2.2.2.cmml">𝕃</mi><mo id="S1.p1.24.m24.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p1.24.m24.2.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.24.m24.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.24.m24.2.2.2.2.2.3.cmml">𝕂</mi></mrow><mo id="S1.p1.24.m24.3.3.3.3.3" xref="S1.p1.24.m24.3.3.3.3.3.cmml">.</mo></mfrac><mo id="S1.p1.24.m24.3.3.5.2" xref="S1.p1.24.m24.3.3.4.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.28.m28.2.2" xref="S1.p1.28.m28.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.28.m28.2.2.3" xref="S1.p1.28.m28.2.2.3.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.28.m28.2.2.2" xref="S1.p1.28.m28.2.2.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.28.m28.1.1" xref="S1.p1.28.m28.1.1.cmml">Gal</mi><mo id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1a" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝕃</mi><mo id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.1.3.cmml">𝕂</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.28.m28.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.28.m28.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.2.2.cmml">π</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.2.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5" xref="S1.Ex1.m2.5.5.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.5.5.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.3.cmml"/><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m2.5.5.1.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.3.cmml">♯</mi><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="S1.Ex1.m2.4.4" xref="S1.Ex1.m2.4.4.cmml">𝔭</mi><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝔭</mi><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml"> non-ramified in </mtext><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">𝕃</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝕂</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml">N</mtext><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">𝔭</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.3.3a.5" xref="S1.Ex1.m2.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.Ex1.m2.3.3a.5.1" xref="S1.Ex1.m2.3.3a.4.cmml">[</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex1.m2.3.3.3.3a" xref="S1.Ex1.m2.3.3a.4.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m2.3.3.3.3aa" xref="S1.Ex1.m2.3.3a.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">𝕃</mi><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex1.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">𝕂</mi></mrow><mi id="S1.Ex1.m2.3.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m2.3.3.3.3.3.cmml">𝔭</mi></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex1.m2.3.3a.5.2" xref="S1.Ex1.m2.3.3a.4.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml">C</mi></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m2.5.5.1.1.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.06391

Formulas:

1-

K (x_{f}, t_{f}; x_{i}, t_{i}) = ⟨ x_{f}, t_{f} | x_{i}, t_{i} ⟩

2-

Ψ (x_{f}, t_{f}) = ⟨ x_{f}, t_{f} | Ψ ⟩ = C \int 𝑑 x_{i} ⟨ x_{f}, t_{f} | x_{i}, t_{i} ⟩ ⟨ x_{i}, t_{i} | Ψ ⟩ = C \int 𝑑 x_{i} K (x_{f}, t_{f}; x_{i}, t_{i}) ⟨ x_{i}, t_{i} | Ψ ⟩,

3-

\int 𝒟 x e^{\frac{i}{ℏ} S}, where S = \int_{t_{i}}^{t_{f}} 𝑑 t ℒ .

4-

C \int 𝒟 ϕ \tilde{δ} (ϕ - ϕ_{c l}),

5-

\tilde{δ} [ϕ (t) - ϕ_{c l} (t)] = \prod_{k = t_{i}}^{t_{f}} δ [ϕ (k) - ϕ_{c l} (k)]

6-

ϕ_{c l} (t)

7-

\frac{δ S}{δ ϕ (t)} = 0

8-

i \frac{\partial}{\partial t} ⟨ x p | Ψ (t) ⟩ = ⟨ x p | \hat{L} | Ψ (t) ⟩,

9-

\hat{L} = \frac{\hat{p}}{m} \hat{λ_{x}} - U^{'} (\hat{x}) \hat{λ_{p}} .

10-

\hat{λ_{x}} and \hat{λ_{p}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.6.6" xref="S1.p1.1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.4.4.4" xref="S1.p1.1.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.4.4.4.6" xref="S1.p1.1.m1.4.4.4.6.cmml">K</mi><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.4.5" xref="S1.p1.1.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.4" xref="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.4.5" xref="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.5.cmml">(</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.4.6" xref="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.4.7" xref="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.5.cmml">;</mo><msub id="S1.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.4.8" xref="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.4.4.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml">t</mi><mi id="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.4.4.3" xref="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.4.4.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.4.9" xref="S1.p1.1.m1.4.4.4.4.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.6.6.7" xref="S1.p1.1.m1.6.6.7.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.6.6.6.2" xref="S1.p1.1.m1.6.6.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.6.6.6.2.3" xref="S1.p1.1.m1.6.6.6.3.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.5.5.5.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.5.5.5.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.5.5.5.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.5.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.5.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p1.1.m1.5.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.5.5.5.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.5.5.5.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.5.5.5.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.1.m1.5.5.5.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.5.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.5.5.5.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.5.5.5.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S1.p1.1.m1.5.5.5.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.5.5.5.1.1.2.2.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.6.6.6.2.4" xref="S1.p1.1.m1.6.6.6.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.6.6.6.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.6.6.6.2.2.3.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.6.6.6.2.2.1.1" xref="S1.p1.1.m1.6.6.6.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.6.6.6.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.6.6.6.2.2.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p1.1.m1.6.6.6.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.6.6.6.2.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.6.6.6.2.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.6.6.6.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.1.m1.6.6.6.2.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.6.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.6.6.6.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S1.p1.1.m1.6.6.6.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.6.6.6.2.5" xref="S1.p1.1.m1.6.6.6.3.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.cmml">Ψ</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.5" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.13" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.13.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.2.2.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.14" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.14.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.5" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.5.cmml">C</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.4.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.5" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.5.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.5.1.cmml">𝑑</mo><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.5.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.5.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.5.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.5.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.5.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.5.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.2.5" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.4a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.2.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.1.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.15" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.15.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.7" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.7.cmml">C</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.6" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.6" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.6.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.7" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.7.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.7.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.7.1.cmml">𝑑</mo><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.7.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.7.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.7.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.7.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.7.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.7.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.6" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.6.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.8" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.8.cmml">K</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.6a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.10.4.4.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.10.4.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.10.4.4.4.4.5" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.10.4.4.4.5.cmml">(</mo><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.7.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.7.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.7.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.10.4.4.4.4.6" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.10.4.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.8.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.8.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.8.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.8.2.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.8.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.8.2.2.2.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.10.4.4.4.4.7" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.10.4.4.4.5.cmml">;</mo><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.9.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.9.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.9.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.9.3.3.3.3.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.9.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.9.3.3.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.10.4.4.4.4.8" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.10.4.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.10.4.4.4.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.10.4.4.4.4.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.10.4.4.4.4.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.10.4.4.4.4.4.2.cmml">t</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.10.4.4.4.4.4.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.10.4.4.4.4.4.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.10.4.4.4.4.9" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.10.4.4.4.5.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.6b" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.5.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.5.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.5.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.5.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.5.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.5.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.5.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.5.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.5.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.5.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.5.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.5.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.5.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.5.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.5.2.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.5.1.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.11.5.5.5.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">i</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">ℏ</mi></mfrac><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">S</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2b.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2b.cmml">where</mtext></mpadded><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">S</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.1.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.1.3.3.cmml">f</mi></msub></msubsup><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">t</mi></mpadded></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">ℒ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒟</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ϕ</mi></mpadded><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">δ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.6.6" xref="S1.E4.m1.6.6.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.E4.m1.5.5.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.3.2.cmml">δ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.3.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E4.m1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.6.6.3" xref="S1.E4.m1.6.6.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.6.6.2" xref="S1.E4.m1.6.6.2.cmml"><munderover id="S1.E4.m1.6.6.2.2" xref="S1.E4.m1.6.6.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E4.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S1.E4.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.6.6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.6.6.2.2.2.3.2" xref="S1.E4.m1.6.6.2.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E4.m1.6.6.2.2.2.3.1" xref="S1.E4.m1.6.6.2.2.2.3.1.cmml">=</mo><msub id="S1.E4.m1.6.6.2.2.2.3.3" xref="S1.E4.m1.6.6.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.6.6.2.2.2.3.3.2" xref="S1.E4.m1.6.6.2.2.2.3.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.E4.m1.6.6.2.2.2.3.3.3" xref="S1.E4.m1.6.6.2.2.2.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><msub id="S1.E4.m1.6.6.2.2.3" xref="S1.E4.m1.6.6.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.6.6.2.2.3.2" xref="S1.E4.m1.6.6.2.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.E4.m1.6.6.2.2.3.3" xref="S1.E4.m1.6.6.2.2.3.3.cmml">f</mi></msub></munderover><mrow id="S1.E4.m1.6.6.2.1" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.6.6.2.1.3" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.3.cmml">δ</mi><mo id="S1.E4.m1.6.6.2.1.2" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E4.m1.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E4.m1.4.4" xref="S1.E4.m1.4.4.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.6.6.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m1.1.2" xref="S1.p3.4.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p3.4.m1.1.2.2" xref="S1.p3.4.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.4.m1.1.2.2.2" xref="S1.p3.4.m1.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S1.p3.4.m1.1.2.2.3" xref="S1.p3.4.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.4.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.p3.4.m1.1.2.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S1.p3.4.m1.1.2.2.3.1" xref="S1.p3.4.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m1.1.2.2.3.3" xref="S1.p3.4.m1.1.2.2.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.4.m1.1.2.1" xref="S1.p3.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.4.m1.1.2.3.2" xref="S1.p3.4.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.4.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p3.4.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.4.m1.1.1" xref="S1.p3.4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.4.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p3.4.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.5.m2.1.2" xref="S1.p3.5.m2.1.2.cmml"><mfrac id="S1.p3.5.m2.1.1" xref="S1.p3.5.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.5.m2.1.1.3" xref="S1.p3.5.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.5.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.5.m2.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.5.m2.1.1.3.1" xref="S1.p3.5.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.5.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.5.m2.1.1.3.3.cmml">S</mi></mrow><mrow id="S1.p3.5.m2.1.1.1" xref="S1.p3.5.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.5.m2.1.1.1.3" xref="S1.p3.5.m2.1.1.1.3.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.5.m2.1.1.1.2" xref="S1.p3.5.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.5.m2.1.1.1.4" xref="S1.p3.5.m2.1.1.1.4.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.p3.5.m2.1.1.1.2a" xref="S1.p3.5.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.5.m2.1.1.1.5.2" xref="S1.p3.5.m2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m2.1.1.1.5.2.1" xref="S1.p3.5.m2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.5.m2.1.1.1.1" xref="S1.p3.5.m2.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m2.1.1.1.5.2.2" xref="S1.p3.5.m2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S1.p3.5.m2.1.2.1" xref="S1.p3.5.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p3.5.m2.1.2.2" xref="S1.p3.5.m2.1.2.2.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.4.cmml">i</mi><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.5" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.5.cmml"><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.5.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.5.2.cmml">∂</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.5.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.5.3.cmml"><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.5.3.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.5.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.5.3a" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.5.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.5.3.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.5.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.3a" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.4" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml">Ψ</mi><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E5.m1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.5" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.5" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.1.1.4.2.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1.3.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.3.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.4.4.1.1.3.1.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.3.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.3.1.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.4.4.1.1.3.1.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.3.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.1.1.4.2.4" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S1.E5.m1.3.3" xref="S1.E5.m1.3.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.3.3.2" xref="S1.E5.m1.3.3.2.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.3.3.1" xref="S1.E5.m1.3.3.1.cmml">^</mo></mover><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.1.1.4.2.5" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E5.m1.4.4.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.cmml">Ψ</mi><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.4.2.2.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.2.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E5.m1.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.2.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.1.1.4.2.6" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">m</mi></mfrac><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.cmml">x</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msup id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">U</mi><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E6.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.1" xref="S1.E6.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.E6.m1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3.1a" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3.4" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml"><msub id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3.4.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3.4.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3.4.2.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3.4.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3.4.2.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3.4.2.3.cmml">p</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3.4.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.3.4.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m1.1.1" xref="S1.p4.3.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p4.3.m1.1.1.2" xref="S1.p4.3.m1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.3.m1.1.1.2a" xref="S1.p4.3.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.3.m1.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.3.m1.1.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S1.p4.3.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.3.m1.1.1.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m1.1.1.2.1" xref="S1.p4.3.m1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover></mpadded><mo id="S1.p4.3.m1.1.1.1" xref="S1.p4.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p4.3.m1.1.1.3" xref="S1.p4.3.m1.1.1.3b.cmml"><mtext id="S1.p4.3.m1.1.1.3a" xref="S1.p4.3.m1.1.1.3b.cmml">and</mtext></mpadded><mo id="S1.p4.3.m1.1.1.1a" xref="S1.p4.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p4.3.m1.1.1.4" xref="S1.p4.3.m1.1.1.4.cmml"><msub id="S1.p4.3.m1.1.1.4.2" xref="S1.p4.3.m1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m1.1.1.4.2.2" xref="S1.p4.3.m1.1.1.4.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S1.p4.3.m1.1.1.4.2.3" xref="S1.p4.3.m1.1.1.4.2.3.cmml">p</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m1.1.1.4.1" xref="S1.p4.3.m1.1.1.4.1.cmml">^</mo></mover></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.0147

Formulas:

1-

\nabla \times 𝐄 \sim \frac{\partial 𝐁}{\partial t}

2-

\nabla \times 𝐁 \sim \frac{\partial 𝐄}{\partial t}

3-

I = \frac{1}{2} \int d^{3} x \sqrt{- g} (R - ℱ) .

4-

ℱ = F_{μ ν} F^{μ ν}

5-

F_{μ ν} = \partial_{μ} A_{ν} - \partial_{ν} A_{μ}

6-

d s^{2} = - A (r) d t^{2} + \frac{1}{B (r)} d r^{2} + r^{2} d θ^{2},

7-

0 \leq θ \leq 2 π

8-

𝐅 = E_{0} d t \land d θ

9-

{}^{⋆}𝐅 = \frac{E_{0}}{r} \sqrt{\frac{B}{A}} d r .

10-

Q (r) \sim \ln r

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0305133

Formulas:

1-

L_{x} ≃ 3.4 \times 10^{33}

2-

L_{x} ≃ 6 \times 10^{32}

3-

T \sim 10^{7} - 10^{8}

4-

\dot{M} = 1 \times 10^{- 6}

5-

L_{x} / L_{w} \sim 10^{- 5}

6-

L_{x} ≃ 6 \times 10^{35}

7-

T ≃ 2 \times 10^{7}

8-

L_{x} ≃ 2 \times 10^{35}

9-

T \sim 10^{6} - 10^{7}

10-

(l, b) = (15.1, - 0.7)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.7964

Formulas:

1-

𝐂_{M} = 𝐀_{M} [𝐑_{M} 𝐭_{M}]

2-

[𝐑_{M} 𝐭_{M}]

3-

𝐏 = {(X, Y, Z)}^{T}

4-

𝐩^{'} \sim 𝐂_{M} 𝐏 .

5-

𝐩_{i} = {(x_{i}, y_{i})}^{T}

6-

𝐩_{i}^{'} = {(x_{i}^{'}, y_{i}^{'})}^{T}

7-

𝐏_{i} = {(X_{i}, Y_{i}, Z_{i})}^{T}

8-

(𝐩_{i}^{T}, 𝐏_{i}^{T}) = (x_{i}, y_{i}, X_{i}, Y_{i}, Z_{i})

9-

𝐌_{Q} = 𝐀_{Q} [𝐑_{Q} 𝐭_{Q}]

10-

𝐪^{'} = {(x^{'}, y^{'})}^{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.05523

Formulas:

1-

V_{\bar{p}} ≃ - 650

2-

- (100 - 300)

3-

[- i \vec{α} \vec{\nabla} + β (m_{j} + S_{j}) + V_{j}] ψ_{j}^{α} = ϵ_{j}^{α} ψ_{j}^{α}, j = N, \bar{p},

4-

S_{j} = g_{σ j} σ, V_{j} = g_{ω j} ω_{0} + g_{ρ j} ρ_{0} τ_{3} + e_{j} \frac{1 + τ_{3}}{2} A_{0}

5-

g_{σ j}, g_{ω j}, g_{ρ j}

6-

\begin{matrix} (- △ + m_{σ}^{2} + g_{2} σ + g_{3} σ^{2}) σ & = - g_{σ N} ρ_{S N} - g_{σ \bar{p}} ρ_{S \bar{p}}, \\ (- △ + m_{ω}^{2} + d ω_{0}^{2}) ω_{0} & = g_{ω N} ρ_{V N} + g_{ω \bar{p}} ρ_{V \bar{p}}, \\ (- △ + m_{ρ}^{2}) ρ_{0} & = g_{ρ N} ρ_{I N} + g_{ρ \bar{p}} ρ_{I \bar{p}}, \\ - △ A_{0} & = e_{N} ρ_{Q N} + e_{\bar{p}} ρ_{Q \bar{p}}, \end{matrix}

7-

ρ_{S j}, ρ_{V j}, ρ_{I j}

8-

m_{σ}, m_{ω}, m_{ρ}

9-

ξ \in ⟨ 0, 1 ⟩

10-

g_{σ \bar{p}} = ξ g_{σ N}, g_{ω \bar{p}} = - ξ g_{ω N}, g_{ρ \bar{p}} = ξ g_{ρ N} .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.03562

Formulas:

1-

100 h^{- 1} Mpc

2-

≳ 300 h^{- 1} Mpc

3-

\sim 150 h^{- 1} Mpc

4-

120 h^{- 1} Mpc

5-

Ω_{m 0} = 0.3

6-

Ω_{Λ 0} = 0.7

7-

{x_{i} : i = 1, \dots . n}

8-

H (X) = - \sum_{i = 1}^{n} p (x_{i}) \log p (x_{i})

9-

d Ω = \sin θ d θ d ϕ

10-

m_{t o t a l} = m_{θ} m_{ϕ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9306021

Formulas:

1-

𝒵_{g r} = \int 𝒟 ψ 𝒟 ψ^{*} 𝒟 δ \vec{n} \exp {- S [ψ, ψ^{*}, δ \vec{n}]},

2-

S [ψ, ψ^{*}, δ \vec{n}]

3-

= \int d^{d} r \int 𝑑 z [ψ^{*} (\partial_{z} - D \nabla_{⟂}^{2} - \bar{μ}) ψ + v {| ψ |}^{4}]

4-

+ \frac{λ}{2} \int d^{d} r \int 𝑑 z δ \vec{n} \cdot (ψ^{*} \nabla_{⟂} ψ - ψ \nabla_{⟂} ψ^{*})

5-

+ F_{n} [δ \vec{n}] / k_{B} T,

6-

F_{n} = \frac{1}{2} \int d^{2} r_{⟂} \int 𝑑 z [K_{1} {(\nabla_{⟂} \cdot δ \vec{n})}^{2} + K_{2} {(\nabla_{⟂} \times δ \vec{n})}^{2} + K_{3} {(\partial_{z} δ \vec{n})}^{2}],

7-

d_{c} = d + 1 \equiv 2 + 1

8-

{| ψ |}^{2} δ {\vec{n}}^{2}

9-

δ {\vec{n}}^{'} ({\vec{r}}^{'}, z^{'})

10-

= δ \vec{n} (\vec{r}, z) + \vec{h}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.0839

Formulas:

1-

M_{ew} ≃ 100 GeV

2-

M_{Pl} \equiv G_{N}^{- 1 / 2} ≃ 10^{19} GeV

3-

M_{Pl}^{2} = V M_{*}^{4}

4-

M_{ew} ≃ 1 TeV

5-

L ≃ 10^{31 / d} M_{*}

6-

V = \frac{4 π}{v^{2}} \sinh^{2} (\frac{v L}{2}) \sim \frac{π}{v^{2}} \exp (v L) .

7-

M_{Pl} ≃ M_{ew} ≃ L^{- 1}

8-

M_{*} \geq 50 TeV

9-

m \approx v / 2 > 0

10-

p + p \to jet + G

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.02437

Formulas:

1-

M_{MS} \leq 0.7 M_{⊙}

2-

M_{MS} / M_{WD} > 0.695

3-

M_{MS} / M_{WD} < 0.695

4-

M_{MS} > 0.7 M_{⊙}

5-

\log (L / L_{⊙}) = - 2

6-

10^{- 7} M_{⊙} {yr}^{- 1}

7-

1 M_{⊙} {yr}^{- 1}

8-

1 M_{⊙} {yr}^{- 1}

9-

1 M_{⊙} {yr}^{- 1}

10-

10^{- 7} M_{⊙} {yr}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.01768

Formulas:

1-

{\begin{matrix} m_{A} v_{A} + m_{B} v_{B} = m_{A} v_{A}^{'} + m_{B} v_{B}^{'}, \\ e = - \frac{v_{A}^{'} - v_{B}^{'}}{v_{A} - v_{B}}, \end{matrix}

2-

{\begin{matrix} v_{A}^{'} & = v_{A} - (1 + e) \frac{m_{B}}{m_{A} + m_{B}} (v_{A} - v_{B}), \\ v_{B}^{'} & = v_{B} + (1 + e) \frac{m_{B}}{m_{A} + m_{B}} (v_{A} - v_{B}), \end{matrix}

3-

{\begin{matrix} p_{A}^{'} & = p_{A} - (1 + e) \frac{m_{A} m_{B}}{m_{A} + m_{B}} (v_{A} - v_{B}), \\ p_{B}^{'} & = p_{B} + (1 + e) \frac{m_{A} m_{B}}{m_{A} + m_{B}} (v_{A} - v_{B}), \end{matrix}

4-

p_{A} + p_{B} = p_{A}^{'} + p_{B}^{'}

5-

\frac{m_{A} m_{B}}{m_{A} + m_{B}}

6-

v_{A} - v_{B} (> 0)

7-

{\begin{matrix} {\vec{ε}}_{A} & = (m_{A}, p_{A}), \\ {\vec{ε}}_{B} & = (m_{B}, p_{B}), \end{matrix}

8-

(m_{A}, p_{A}) = (1, 4)

9-

(m_{B}, p_{B}) = (4, 1)

10-

m_{A} + m_{B} = 5

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0612033

Formulas:

1-

(μ_{B}, T)

2-

\sim 1 / T \sim 1 - 2

3-

N_{i}^{μ} = ρ_{i} u^{μ}

4-

σ^{μ} = (t^{fo}, {\vec{x}}^{fo})

5-

N_{i} = \int 𝑑 σ_{μ} N_{i}^{μ} = ρ_{i} (T^{fo}, μ_{B}^{fo}) \int u^{μ} 𝑑 σ_{μ} .

6-

N_{i} / N_{j} = ρ_{i}^{fo} / ρ_{j}^{fo}

7-

(\int u \cdot 𝑑 σ) / V_{3}

8-

\frac{1}{V_{3}} \int u \cdot 𝑑 σ ⟶ \int 𝑑 T 𝑑 μ_{B} P (T, μ_{B}),

9-

P (T, μ_{B})

10-

P (T, μ_{B})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.2359

Formulas:

1-

(1 - \frac{r_{S}}{r}) d t^{2} - {(1 - \frac{r_{S}}{r})}^{- 1} d r^{2} - r^{2} d θ^{2} - r^{2} \sin^{2} θ d φ^{2}

2-

g_{t t} d t^{2} + g_{r r} d r^{2} + g_{θ θ} d θ^{2} + g_{φ φ} d φ^{2} .

3-

\tilde{u} = (u^{t}, u^{r}, 0, 0), u^{t} = \frac{d t}{d τ}, u^{r} = \frac{d r}{d τ},

4-

g_{t t} u^{t}

5-

\sqrt{A^{2} - g_{t t}} .

6-

η^{α} = δ_{t}^{α} .

7-

V_{\infty} = \sqrt{\frac{A^{2} - 1}{A^{2}}} .

8-

u^{t} = \frac{A}{g_{t t}},

9-

γ_{g} = \frac{1}{\sqrt{g_{t t}}} .

10-

\frac{A}{g_{t t}} = γ_{g} \frac{A}{\sqrt{g_{t t}}},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.2188

Formulas:

1-

{(\vec{𝒆}, 𝒆^{'} \vec{𝒑})}^{𝟑}

2-

{(\vec{e}, e^{'} \vec{p})}^{3}

3-

(\vec{e}, e^{'} \vec{p})

4-

P_{x}^{'} / P_{z}^{'}

5-

P_{x}^{'} / P_{z}^{'}

6-

P_{x}^{'} / P_{z}^{'}

7-

{(\vec{e}, e^{'} \vec{p})}^{3}

8-

(\vec{e}, e^{'} \vec{p})

9-

P_{x}^{'} / P_{z}^{'}

10-

{(\vec{e}, e^{'} \vec{p})}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0301584

Formulas:

1-

M_{B} = - 21.7 + 5 \times l o g (h_{65})

2-

- 30 + 5 \times l o g (h_{65})

3-

- 27 + 5 \times l o g (h_{65})

4-

H_{o} = 65 h_{65}

5-

f (E) \propto E^{- Γ}

6-

α = 12^{h} 53^{m} {05.70}^{s}

7-

δ = - 09^{o} 12^{'} {20.0}^{''}

8-

4.9 \pm 1.4 \times 10^{- 15}

9-

Δ R A = {0.9}^{''}

10-

Δ D E C = {1.0}^{''}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.07193

Formulas:

1-

t ≳ 10^{6} yr

2-

\frac{1}{r^{2}} \frac{d}{d r} (\frac{r^{2}}{ρ} [T \frac{d ρ}{d r} + ρ \frac{d T}{d r}]) = - \frac{4 π G m ρ}{k},

3-

ρ = \frac{λ}{τ (ξ)} e^{- ψ (ξ)}

4-

r = β^{1 / 2} λ^{- 1 / 2} ξ,

5-

ξ^{- 2} \frac{d}{d ξ} [ξ^{2} τ \frac{d ψ}{d ξ}] = \frac{1}{τ} e^{- ψ},

6-

τ (ξ) = T (ξ) / T_{c}

7-

β = σ_{s, th}^{2} / 4 π G = k T_{c} / 4 π G m

8-

β = \frac{σ_{s, th}^{2} + σ_{s, nt}^{2}}{4 π G},

9-

σ_{s, th}^{2} = k T_{c} / m

10-

σ_{s, nt} = 200 m s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.4322

Formulas:

1-

{\underline{x}}_{N} = (x_{1}, \dots, x_{N})

2-

F (x; θ)

3-

H_{0} : {\underline{x}}_{N} \sim F (x; θ)

4-

F (x; θ)

5-

\hat{θ} ({\underline{x}}_{N})

6-

{\underline{z}}_{N}^{j} = (z_{1}^{j}, \dots, z_{N}^{j})

7-

j = 1, \dots, M

8-

F (x; \hat{θ} ({\underline{x}}_{N}))

9-

F ({\underline{z}}_{N}^{j}, \hat{θ} ({\underline{x}}_{N}))

10-

\hat{θ} ({\underline{x}}_{N})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0703269

Formulas:

1-

| a | ≫ r_{0}

2-

| a | ≫ r_{0}

3-

| a | / r_{0} = \infty

4-

| a | ≫ r_{0}

5-

| a | ≫ r_{0}

6-

ψ = R^{5 / 2} Ψ

7-

[- \frac{1}{2 μ} \frac{\partial^{2}}{\partial R^{2}} + H_{a d} (R, Ω)] ψ (R, Ω) = E ψ (R, Ω),

8-

H_{a d} (R, Ω) = \frac{Λ^{2} + 15 / 4}{2 μ R^{2}} + V (R, θ, φ) .

9-

H_{a d} (R, Ω) Φ_{ν} (R; Ω) = U_{ν} (R) Φ_{ν} (R; Ω),

10-

ψ (R, Ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.01855

Formulas:

1-

A_{i j} = A_{j i} = 1

2-

X = (X_{1}, \dots, X_{n})

3-

X = (X_{1}, \dots, X_{n})

4-

A = (A_{i j})

5-

A_{i j} \sim Bern (\frac{d}{n} + \frac{σ}{n} X_{i}^{T} R X_{j}), i < j,

6-

σ = \sqrt{d (n - d) / n}

7-

(n, P, d, R)

8-

d / n + (σ / n) x^{T} R \tilde{x}

9-

𝔼 [A_{i j} ∣ X_{i}] = d / n

10-

p = (p_{1}, \dots, p_{K})

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: stat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.7701

Formulas:

1-

= (\begin{matrix} \sqrt{𝟏 - X^{†} X} & - X^{†} \\ X & \sqrt{𝟏 - X X^{†}} \end{matrix}) (\begin{matrix} V_{1} & 0 \\ 0 & V_{2} \end{matrix}),

2-

= (\begin{matrix} U_{11} & U_{12} \\ U_{21} & U_{22} \end{matrix}),

3-

= U_{21} {[𝟏 - U_{21}^{†} U_{21}]}^{1 / 2} U_{11}^{- 1},

4-

= {[𝟏 - X^{†} X]}^{1 / 2} U_{11} + X^{†} U_{21},

5-

= {[𝟏 - X X^{†}]}^{1 / 2} U_{22} - X U_{12},

6-

{[𝟏 - U_{21}^{†} U_{21}]}^{1 / 2}

7-

X = \frac{\sin \sqrt{B B^{†}}}{\sqrt{B B^{†}}} B

8-

(\begin{matrix} \sqrt{𝟏 - X^{†} X} & - X^{†} \\ X & \sqrt{𝟏 - X X^{†}} \end{matrix}) = \exp (\begin{matrix} 0 & - B^{†} \\ B & 0 \end{matrix});

9-

ℒ (U) = 𝔭 \oplus 𝔱 \equiv (\begin{matrix} 0 & - B^{†} \\ B & 0 \end{matrix}) \oplus (\begin{matrix} \log V_{1} & 0 \\ 0 & \log V_{2} \end{matrix}) .

10-

U (2^{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.12937

Formulas:

1-

k_{(d, σ)} = e^{- \frac{d^{2}}{σ^{2}}}

2-

Ball = \int_{0}^{2 π} \int_{0}^{2 π} R_{γ α}^{- 1} (T_{s} p) d θ_{1} d θ_{2}

3-

T = λ_{1} {\hat{e}}_{1} {\hat{e}}_{1}^{⊤} + λ_{2} {\hat{e}}_{2} {\hat{e}}_{2}^{⊤} + λ_{3} {\hat{e}}_{3} {\hat{e}}_{3}^{⊤}

4-

Stick component = (λ_{1} - λ_{2}) {\hat{e}}_{1} {\hat{e}}_{1}^{⊤}

5-

Plate component = (λ_{2} - λ_{3}) ({\hat{e}}_{1} {\hat{e}}_{1}^{⊤} + λ_{2} {\hat{e}}_{2} {\hat{e}}_{2}^{⊤})

6-

Ball component = λ_{3} ({\hat{e}}_{1} {\hat{e}}_{1}^{⊤} + {\hat{e}}_{2} {\hat{e}}_{2}^{⊤} + {\hat{e}}_{3} {\hat{e}}_{3}^{⊤})

7-

λ_{1} \geq λ_{2} \geq λ_{3}

8-

{\hat{e}}_{1} {\hat{e}}_{2} {\hat{e}}_{3}

9-

20 m \times 20 m \times 2 m

10-

0.5 m \times 0.5 m

Formulas (html):

<math><mrow id="S4.E1.m1.2.3" xref="S4.E1.m1.2.3.cmml"><msub id="S4.E1.m1.2.3.2" xref="S4.E1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.3.2.2" xref="S4.E1.m1.2.3.2.2.cmml">k</mi><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.4" xref="S4.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.E1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml">d</mi><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></msub><mo id="S4.E1.m1.2.3.1" xref="S4.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><msup id="S4.E1.m1.2.3.3" xref="S4.E1.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.3.3.2" xref="S4.E1.m1.2.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S4.E1.m1.2.3.3.3" xref="S4.E1.m1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S4.E1.m1.2.3.3.3.1" xref="S4.E1.m1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S4.E1.m1.2.3.3.3.2" xref="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.cmml"><msup id="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3" xref="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.3" xref="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2" xref="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.3.3" xref="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.cmml"><mtext id="S4.E2.m1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.3a.cmml"> Ball </mtext><mo id="S4.E2.m1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.E2.m1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S4.E2.m1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.2.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.2.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></msubsup><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></msubsup><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">α</mi></mrow><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">d</mo><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">θ</mi><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">d</mo><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">θ</mi><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.5.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S4.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.E3.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.2.1" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E3.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.2.1a" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E3.m1.1.1.3.2.4" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S4.E3.m1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.4.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.3.2.4.2.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.4.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.3.2.4.2.2.1" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.4.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E3.m1.1.1.3.2.4.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.4.2.3.cmml">1</mn><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.2.4.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.4.3.cmml">⊤</mo></msubsup></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S4.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.E3.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.3.1" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E3.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E3.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.3.1a" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E3.m1.1.1.3.3.4" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S4.E3.m1.1.1.3.3.4.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.4.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.3.3.4.2.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.4.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.3.3.4.2.2.1" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.4.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E3.m1.1.1.3.3.4.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.4.2.3.cmml">2</mn><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.3.4.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.4.3.cmml">⊤</mo></msubsup></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.1a" xref="S4.E3.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.3.4" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S4.E3.m1.1.1.3.4.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.3.4.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.E3.m1.1.1.3.4.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.4.1" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E3.m1.1.1.3.4.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E3.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.3.4.3.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.3.4.3.2.1" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E3.m1.1.1.3.4.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.3.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.4.1a" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E3.m1.1.1.3.4.4" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.4.cmml"><mover accent="true" id="S4.E3.m1.1.1.3.4.4.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.4.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.3.4.4.2.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.4.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.3.4.4.2.2.1" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.4.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E3.m1.1.1.3.4.4.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.4.2.3.cmml">3</mn><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.4.4.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.4.3.cmml">⊤</mo></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.cmml"><mtext id="S4.E4.m1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.3a.cmml"> Stick component </mtext><mo id="S4.E4.m1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E4.m1.1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.2a" xref="S4.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E4.m1.1.1.1.4" xref="S4.E4.m1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S4.E4.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E4.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.4.2.3.cmml">1</mn><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.4.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.4.3.cmml">⊤</mo></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E5.m1.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.cmml"><mtext id="S4.E5.m1.2.2.4" xref="S4.E5.m1.2.2.4a.cmml"> Plate component </mtext><mo id="S4.E5.m1.2.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml">1</mn><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">⊤</mo></msubsup></mrow><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1a" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.4" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.4.2.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.4.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.4.2.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.4.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.4.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.4.2.3.cmml">2</mn><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.4.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.4.3.cmml">⊤</mo></msubsup></mrow></mrow><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E6.m1.1.1" xref="S4.E6.m1.1.1.cmml"><mtext id="S4.E6.m1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.1.1.3a.cmml"> Ball component </mtext><mo id="S4.E6.m1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E6.m1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E6.m1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.3.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.E6.m1.1.1.1.3.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">1</mn><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">⊤</mo></msubsup></mrow><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">⊤</mo></msubsup></mrow><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">3</mn><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">⊤</mo></msubsup></mrow></mrow><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p11.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.3.cmml">≥</mo><msub id="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.4" xref="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.4.2" xref="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.4.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.4.3" xref="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.5" xref="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.5.cmml">≥</mo><msub id="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.6" xref="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.6.2" xref="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.6.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.6.3" xref="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.6.3.cmml">3</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.1" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.1a" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.4" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.4.2" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.4.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.4.2.2" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.4.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.4.2.1" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.4.3" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.4.3.cmml">3</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p1.1.m1.1.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.p1.1.m1.1.1.2" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">20</mn><mo id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.1.cmml">×</mo><mn id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">20</mn></mrow><mo id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S5.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S5.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S5.p1.1.m1.1.1.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p1.1.m1.1.1.3" xref="S5.p1.1.m1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">0.5</mn><mo id="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">0.5</mn></mrow><mo id="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0407562

Formulas:

1-

(i^{'} - z^{'})

2-

{(i^{'} - z^{'})}_{A B} > 1.3

3-

z_{A B}^{'} < 28.5

4-

1 M_{⊙} {yr}^{- 1}

5-

0.1 L_{U V}^{*}

6-

i_{A B}^{'} = 29.35

7-

z_{A B}^{'} = 28.21

8-

{(i^{'} - z^{'})}_{A B} = 1.16

9-

{(i^{'} - z^{'})}_{A B} > 1.3

10-

z_{A B}^{'} \approx 25.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.11471

Formulas:

1-

^{â ˆ ’ 1}

2-

10^{14} cm \approx 6.7 AU

3-

10^{17} cm \approx 6700 AU

4-

Δ r = 5 \times 10^{12} cm \approx 0.3 AU

5-

ρ_{0} = 4.77 \times 10^{- 19} g {cm}^{- 3}

6-

R = 10^{17} cm \sim 6700 AU

7-

Ω_{0} = 10^{- 13} s^{- 1}

8-

Σ = \int ρ 𝑑 s

9-

q = \int ρ \cos 2 ψ \cos^{2} γ d s

10-

u = \int ρ \sin 2 ψ \cos^{2} γ d s,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.02350

Formulas:

1-

ε = {1.2, 1.5, 3.5}

2-

2 A 2 B

3-

r_{A B} = {1.0, 0.3, 0.1}

4-

r_{A B} = P_{A B} / P_{A A}

5-

\approx 10^{5} k_{B} T

6-

U = - U_{0} \sqrt{\frac{2}{C_{1} + C_{2}}},

7-

r_{A B} (ε)

8-

r_{A B} = A_{junction} / A_{chain},

9-

P_{B B} = P_{A B}

10-

r_{A B} ≪ 1

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.F2.5.m1.3.4" xref="S0.F2.5.m1.3.4.cmml"><mi id="S0.F2.5.m1.3.4.2" xref="S0.F2.5.m1.3.4.2.cmml">ε</mi><mo id="S0.F2.5.m1.3.4.1" xref="S0.F2.5.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F2.5.m1.3.4.3.2" xref="S0.F2.5.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F2.5.m1.3.4.3.2.1" xref="S0.F2.5.m1.3.4.3.1.cmml">{</mo><mn id="S0.F2.5.m1.1.1" xref="S0.F2.5.m1.1.1.cmml">1.2</mn><mo id="S0.F2.5.m1.3.4.3.2.2" xref="S0.F2.5.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S0.F2.5.m1.2.2" xref="S0.F2.5.m1.2.2.cmml">1.5</mn><mo id="S0.F2.5.m1.3.4.3.2.3" xref="S0.F2.5.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S0.F2.5.m1.3.3" xref="S0.F2.5.m1.3.3.cmml">3.5</mn><mo stretchy="false" id="S0.F2.5.m1.3.4.3.2.4" xref="S0.F2.5.m1.3.4.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.7.m3.1.1" xref="S0.F2.7.m3.1.1.cmml"><mn id="S0.F2.7.m3.1.1.2" xref="S0.F2.7.m3.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.F2.7.m3.1.1.1" xref="S0.F2.7.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.7.m3.1.1.3" xref="S0.F2.7.m3.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S0.F2.7.m3.1.1.1b" xref="S0.F2.7.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S0.F2.7.m3.1.1.4" xref="S0.F2.7.m3.1.1.4.cmml">2</mn><mo id="S0.F2.7.m3.1.1.1c" xref="S0.F2.7.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.7.m3.1.1.5" xref="S0.F2.7.m3.1.1.5.cmml">B</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.8.m4.3.4" xref="S0.F2.8.m4.3.4.cmml"><msub id="S0.F2.8.m4.3.4.2" xref="S0.F2.8.m4.3.4.2.cmml"><mi id="S0.F2.8.m4.3.4.2.2" xref="S0.F2.8.m4.3.4.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S0.F2.8.m4.3.4.2.3" xref="S0.F2.8.m4.3.4.2.3.cmml"><mi id="S0.F2.8.m4.3.4.2.3.2" xref="S0.F2.8.m4.3.4.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S0.F2.8.m4.3.4.2.3.1" xref="S0.F2.8.m4.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.8.m4.3.4.2.3.3" xref="S0.F2.8.m4.3.4.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S0.F2.8.m4.3.4.1" xref="S0.F2.8.m4.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F2.8.m4.3.4.3.2" xref="S0.F2.8.m4.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F2.8.m4.3.4.3.2.1" xref="S0.F2.8.m4.3.4.3.1.cmml">{</mo><mn id="S0.F2.8.m4.1.1" xref="S0.F2.8.m4.1.1.cmml">1.0</mn><mo id="S0.F2.8.m4.3.4.3.2.2" xref="S0.F2.8.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S0.F2.8.m4.2.2" xref="S0.F2.8.m4.2.2.cmml">0.3</mn><mo id="S0.F2.8.m4.3.4.3.2.3" xref="S0.F2.8.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S0.F2.8.m4.3.3" xref="S0.F2.8.m4.3.3.cmml">0.1</mn><mo stretchy="false" id="S0.F2.8.m4.3.4.3.2.4" xref="S0.F2.8.m4.3.4.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.9.m9.1.1" xref="p5.9.m9.1.1.cmml"><msub id="p5.9.m9.1.1.2" xref="p5.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="p5.9.m9.1.1.2.2" xref="p5.9.m9.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="p5.9.m9.1.1.2.3" xref="p5.9.m9.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.9.m9.1.1.2.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="p5.9.m9.1.1.2.3.1" xref="p5.9.m9.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.9.m9.1.1.2.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="p5.9.m9.1.1.1" xref="p5.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.9.m9.1.1.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.cmml"><msub id="p5.9.m9.1.1.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mi id="p5.9.m9.1.1.3.2.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mrow id="p5.9.m9.1.1.3.2.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p5.9.m9.1.1.3.2.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="p5.9.m9.1.1.3.2.3.1" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.9.m9.1.1.3.2.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="p5.9.m9.1.1.3.1" xref="p5.9.m9.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="p5.9.m9.1.1.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="p5.9.m9.1.1.3.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mrow id="p5.9.m9.1.1.3.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p5.9.m9.1.1.3.3.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="p5.9.m9.1.1.3.3.3.1" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.9.m9.1.1.3.3.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.3.3.cmml">A</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="p6.1.m1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="p6.1.m1.1.1.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="p6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="p6.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">5</mn></msup><mo id="p6.1.m1.1.1.3.1" xref="p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.1.m1.1.1.3.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mi id="p6.1.m1.1.1.3.3.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">B</mi></msub><mo id="p6.1.m1.1.1.3.1a" xref="p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.1.m1.1.1.3.4" xref="p6.1.m1.1.1.3.4.cmml">T</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">U</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">U</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.2.cmml">C</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2.cmml">C</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mfrac></msqrt></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p9.2.m2.1.2" xref="p9.2.m2.1.2.cmml"><msub id="p9.2.m2.1.2.2" xref="p9.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="p9.2.m2.1.2.2.2" xref="p9.2.m2.1.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="p9.2.m2.1.2.2.3" xref="p9.2.m2.1.2.2.3.cmml"><mi id="p9.2.m2.1.2.2.3.2" xref="p9.2.m2.1.2.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="p9.2.m2.1.2.2.3.1" xref="p9.2.m2.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.2.m2.1.2.2.3.3" xref="p9.2.m2.1.2.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="p9.2.m2.1.2.1" xref="p9.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.2.m2.1.2.3.2" xref="p9.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.2.m2.1.2.3.2.1" xref="p9.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="p9.2.m2.1.1" xref="p9.2.m2.1.1.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="p9.2.m2.1.2.3.2.2" xref="p9.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">junction</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">chain</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p9.13.m10.1.1" xref="p9.13.m10.1.1.cmml"><msub id="p9.13.m10.1.1.2" xref="p9.13.m10.1.1.2.cmml"><mi id="p9.13.m10.1.1.2.2" xref="p9.13.m10.1.1.2.2.cmml">P</mi><mrow id="p9.13.m10.1.1.2.3" xref="p9.13.m10.1.1.2.3.cmml"><mi id="p9.13.m10.1.1.2.3.2" xref="p9.13.m10.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="p9.13.m10.1.1.2.3.1" xref="p9.13.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.13.m10.1.1.2.3.3" xref="p9.13.m10.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="p9.13.m10.1.1.1" xref="p9.13.m10.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="p9.13.m10.1.1.3" xref="p9.13.m10.1.1.3.cmml"><mi id="p9.13.m10.1.1.3.2" xref="p9.13.m10.1.1.3.2.cmml">P</mi><mrow id="p9.13.m10.1.1.3.3" xref="p9.13.m10.1.1.3.3.cmml"><mi id="p9.13.m10.1.1.3.3.2" xref="p9.13.m10.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="p9.13.m10.1.1.3.3.1" xref="p9.13.m10.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.13.m10.1.1.3.3.3" xref="p9.13.m10.1.1.3.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p10.2.m2.1.1" xref="p10.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p10.2.m2.1.1.2" xref="p10.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p10.2.m2.1.1.2.2" xref="p10.2.m2.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="p10.2.m2.1.1.2.3" xref="p10.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="p10.2.m2.1.1.2.3.2" xref="p10.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="p10.2.m2.1.1.2.3.1" xref="p10.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.2.m2.1.1.2.3.3" xref="p10.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="p10.2.m2.1.1.1" xref="p10.2.m2.1.1.1.cmml">≪</mo><mn id="p10.2.m2.1.1.3" xref="p10.2.m2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0611764

Formulas:

1-

{\dot{M}}_{disk} ≳ 2.5 \times 10^{- 5}

2-

L_{*} = 1.2 \times 10^{6}

3-

E (B - V) = 0.25

4-

6000 ≲ T [K] ≲ 8000

5-

n_{H} (r) = n_{H} (R_{in}) \frac{R_{in}^{2}}{r^{2}} .

6-

n_{H} (R_{in})

7-

n_{H} (R_{in}) = \frac{1}{μ m_{H}} {(\frac{R_{*}}{R_{in}})}^{2} \frac{F_{m, disk}}{v_{out}}

8-

n_{O} (r) = q_{O} n_{H} (r) and n_{e} (r) = q_{e} n_{H} (r)

9-

q_{O, solar} = 6.76 \times 10^{- 4}

10-

j_{n, m} (r) = h ν_{n, m} n_{n} (r) A_{n, m}

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="id1.1.m1.1.1.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="id1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="id1.1.m1.1.1.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.2.3.cmml">disk</mi></msub><mo id="id1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">≳</mo><mrow id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.1.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2.5</mn><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="id1.1.m1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id1.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id1.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">1.2</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml">0.25</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.2.m2.1.2" xref="S3.p4.2.m2.1.2.cmml"><mn id="S3.p4.2.m2.1.2.2" xref="S3.p4.2.m2.1.2.2.cmml">6000</mn><mo id="S3.p4.2.m2.1.2.3" xref="S3.p4.2.m2.1.2.3.cmml">≲</mo><mrow id="S3.p4.2.m2.1.2.4" xref="S3.p4.2.m2.1.2.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p4.2.m2.1.2.4.2" xref="S3.p4.2.m2.1.2.4.2.cmml"><mi id="S3.p4.2.m2.1.2.4.2a" xref="S3.p4.2.m2.1.2.4.2.cmml">T</mi></mpadded><mo id="S3.p4.2.m2.1.2.4.1" xref="S3.p4.2.m2.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p4.2.m2.1.2.4.3.2" xref="S3.p4.2.m2.1.2.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p4.2.m2.1.2.4.3.2.1" xref="S3.p4.2.m2.1.2.4.3.1.1.cmml">[</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p4.2.m2.1.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S3.p4.2.m2.1.2.4.3.2.2" xref="S3.p4.2.m2.1.2.4.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p4.2.m2.1.2.5" xref="S3.p4.2.m2.1.2.5.cmml">≲</mo><mn id="S3.p4.2.m2.1.2.6" xref="S3.p4.2.m2.1.2.6.cmml">8000</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">in</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.4a" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><msubsup id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.3.cmml">in</mi><mn id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msup id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.4.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.4.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.4.3.2.cmml">r</mi><mn id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.4.3.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">in</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.4.4" xref="S4.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.4.4.1" xref="S4.E2.m1.4.4.1.cmml"><msub id="S4.E2.m1.4.4.1.3" xref="S4.E2.m1.4.4.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.4.4.1.3.2" xref="S4.E2.m1.4.4.1.3.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E2.m1.4.4.1.3.3" xref="S4.E2.m1.4.4.1.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.4.4.1.2" xref="S4.E2.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S4.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S4.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">in</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.4.4.2" xref="S4.E2.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.4.4.3" xref="S4.E2.m1.4.4.3.cmml"><mfrac id="S4.E2.m1.4.4.3.2" xref="S4.E2.m1.4.4.3.2.cmml"><mn id="S4.E2.m1.4.4.3.2.2" xref="S4.E2.m1.4.4.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S4.E2.m1.4.4.3.2.3" xref="S4.E2.m1.4.4.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.4.4.3.2.3.2" xref="S4.E2.m1.4.4.3.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S4.E2.m1.4.4.3.2.3.1" xref="S4.E2.m1.4.4.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E2.m1.4.4.3.2.3.3" xref="S4.E2.m1.4.4.3.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.4.4.3.2.3.3.2" xref="S4.E2.m1.4.4.3.2.3.3.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E2.m1.4.4.3.2.3.3.3" xref="S4.E2.m1.4.4.3.2.3.3.3.cmml">H</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S4.E2.m1.4.4.3.1" xref="S4.E2.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S4.E2.m1.4.4.3.3" xref="S4.E2.m1.4.4.3.3.cmml"><msup id="S4.E2.m1.4.4.3.3a" xref="S4.E2.m1.4.4.3.3.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S4.E2.m1.3.3.cmml"><mo id="S4.E2.m1.4.4.3.3.2.2.1" xref="S4.E2.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S4.E2.m1.3.3" xref="S4.E2.m1.3.3.cmml"><msub id="S4.E2.m1.3.3.2" xref="S4.E2.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.3.3.2.2" xref="S4.E2.m1.3.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="S4.E2.m1.3.3.2.3" xref="S4.E2.m1.3.3.2.3.cmml">*</mo></msub><msub id="S4.E2.m1.3.3.3" xref="S4.E2.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.3.3.3.2" xref="S4.E2.m1.3.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S4.E2.m1.3.3.3.3" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.cmml">in</mi></msub></mfrac><mo id="S4.E2.m1.4.4.3.3.2.2.2" xref="S4.E2.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.E2.m1.4.4.3.3.3" xref="S4.E2.m1.4.4.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S4.E2.m1.4.4.3.1a" xref="S4.E2.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S4.E2.m1.2.2" xref="S4.E2.m1.2.2.cmml"><msub id="S4.E2.m1.2.2.2" xref="S4.E2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.2.2.4" xref="S4.E2.m1.2.2.2.4.cmml">F</mi><mrow id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">m</mi><mo id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">disk</mi></mrow></msub><msub id="S4.E2.m1.2.2.4" xref="S4.E2.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.2.4.2" xref="S4.E2.m1.2.2.4.2.cmml">v</mi><mi id="S4.E2.m1.2.2.4.3" xref="S4.E2.m1.2.2.4.3.cmml">out</mi></msub></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.7.7.2" xref="S4.E3.m1.7.7.3.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.6.6.1.1" xref="S4.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.6.6.1.1.3" xref="S4.E3.m1.6.6.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E3.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.6.6.1.1.3.2.3" xref="S4.E3.m1.6.6.1.1.3.2.3.cmml">O</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.6.6.1.1.3.3.2" xref="S4.E3.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.6.6.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E3.m1.6.6.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.6.6.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.6.6.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.6.6.1.1.2" xref="S4.E3.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.3.cmml">O</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E3.m1.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">  </mo><mi id="S4.E3.m1.5.5" xref="S4.E3.m1.5.5.cmml">and</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S4.E3.m1.7.7.2.3" xref="S4.E3.m1.7.7.3a.cmml">  </mo><mrow id="S4.E3.m1.7.7.2.2" xref="S4.E3.m1.7.7.2.2.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.7.7.2.2.2" xref="S4.E3.m1.7.7.2.2.2.cmml"><msub id="S4.E3.m1.7.7.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.7.7.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.7.7.2.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.7.7.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.7.7.2.2.2.2.3" xref="S4.E3.m1.7.7.2.2.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.7.7.2.2.2.1" xref="S4.E3.m1.7.7.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.7.7.2.2.2.3.2" xref="S4.E3.m1.7.7.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.7.7.2.2.2.3.2.1" xref="S4.E3.m1.7.7.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.E3.m1.3.3" xref="S4.E3.m1.3.3.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.7.7.2.2.2.3.2.2" xref="S4.E3.m1.7.7.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.7.7.2.2.1" xref="S4.E3.m1.7.7.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.7.7.2.2.3" xref="S4.E3.m1.7.7.2.2.3.cmml"><msub id="S4.E3.m1.7.7.2.2.3.2" xref="S4.E3.m1.7.7.2.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.7.7.2.2.3.2.2" xref="S4.E3.m1.7.7.2.2.3.2.2.cmml">q</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.7.7.2.2.3.2.3" xref="S4.E3.m1.7.7.2.2.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.7.7.2.2.3.1" xref="S4.E3.m1.7.7.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E3.m1.7.7.2.2.3.3" xref="S4.E3.m1.7.7.2.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.7.7.2.2.3.3.2" xref="S4.E3.m1.7.7.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.7.7.2.2.3.3.3" xref="S4.E3.m1.7.7.2.2.3.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.7.7.2.2.3.1a" xref="S4.E3.m1.7.7.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.7.7.2.2.3.4.2" xref="S4.E3.m1.7.7.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.7.7.2.2.3.4.2.1" xref="S4.E3.m1.7.7.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E3.m1.4.4" xref="S4.E3.m1.4.4.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.7.7.2.2.3.4.2.2" xref="S4.E3.m1.7.7.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p2.9.m4.2.3" xref="S4.SS1.p2.9.m4.2.3.cmml"><msub id="S4.SS1.p2.9.m4.2.3.2" xref="S4.SS1.p2.9.m4.2.3.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.9.m4.2.3.2.2" xref="S4.SS1.p2.9.m4.2.3.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S4.SS1.p2.9.m4.2.2.2.4" xref="S4.SS1.p2.9.m4.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p2.9.m4.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p2.9.m4.1.1.1.1.cmml">O</mi><mo id="S4.SS1.p2.9.m4.2.2.2.4.1" xref="S4.SS1.p2.9.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.SS1.p2.9.m4.2.2.2.2" xref="S4.SS1.p2.9.m4.2.2.2.2.cmml">solar</mi></mrow></msub><mo id="S4.SS1.p2.9.m4.2.3.1" xref="S4.SS1.p2.9.m4.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS1.p2.9.m4.2.3.3" xref="S4.SS1.p2.9.m4.2.3.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p2.9.m4.2.3.3.2" xref="S4.SS1.p2.9.m4.2.3.3.2.cmml">6.76</mn><mo id="S4.SS1.p2.9.m4.2.3.3.1" xref="S4.SS1.p2.9.m4.2.3.3.1.cmml">×</mo><msup id="S4.SS1.p2.9.m4.2.3.3.3" xref="S4.SS1.p2.9.m4.2.3.3.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p2.9.m4.2.3.3.3.2" xref="S4.SS1.p2.9.m4.2.3.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.SS1.p2.9.m4.2.3.3.3.3" xref="S4.SS1.p2.9.m4.2.3.3.3.3.cmml"><mo id="S4.SS1.p2.9.m4.2.3.3.3.3.1" xref="S4.SS1.p2.9.m4.2.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS1.p2.9.m4.2.3.3.3.3.2" xref="S4.SS1.p2.9.m4.2.3.3.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.cmml"><mrow id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.2" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.2.cmml"><msub id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.2.2" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.2.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.2.2.2" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.2.2.2.cmml">j</mi><mrow id="S4.SS2.p3.3.m3.2.2.2.4" xref="S4.SS2.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S4.SS2.p3.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S4.SS2.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.SS2.p3.3.m3.2.2.2.2" xref="S4.SS2.p3.3.m3.2.2.2.2.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.2.1" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.2.3.2" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.2.3.2.1" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.2.cmml">(</mo><mi id="S4.SS2.p3.3.m3.7.7" xref="S4.SS2.p3.3.m3.7.7.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.2.3.2.2" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.1" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.2" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.2.cmml">h</mi><mo id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.1" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.3" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.3.2" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="S4.SS2.p3.3.m3.4.4.2.4" xref="S4.SS2.p3.3.m3.4.4.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS2.p3.3.m3.3.3.1.1" xref="S4.SS2.p3.3.m3.3.3.1.1.cmml">n</mi><mo id="S4.SS2.p3.3.m3.4.4.2.4.1" xref="S4.SS2.p3.3.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.SS2.p3.3.m3.4.4.2.2" xref="S4.SS2.p3.3.m3.4.4.2.2.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.1a" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.4" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.4.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.4.2" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.4.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.4.3" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.1b" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.5.2" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.5.2.1" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.cmml">(</mo><mi id="S4.SS2.p3.3.m3.8.8" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.8.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.5.2.2" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.1c" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.6" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.6.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.6.2" xref="S4.SS2.p3.3.m3.8.9.3.6.2.cmml">A</mi><mrow id="S4.SS2.p3.3.m3.6.6.2.4" xref="S4.SS2.p3.3.m3.6.6.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS2.p3.3.m3.5.5.1.1" xref="S4.SS2.p3.3.m3.5.5.1.1.cmml">n</mi><mo id="S4.SS2.p3.3.m3.6.6.2.4.1" xref="S4.SS2.p3.3.m3.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.SS2.p3.3.m3.6.6.2.2" xref="S4.SS2.p3.3.m3.6.6.2.2.cmml">m</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.01855

Formulas:

1-

𝒱 = {𝐯_{1}, \dots, 𝐯_{N}}

2-

ℰ = {𝐞_{i j} | i, j = 1, \dots, N}

3-

𝐃 \in ℝ^{C \times d}

4-

𝐞_{i j} = [𝐯_{i}; 𝐯_{j}]

5-

𝐚 \in {[0, 1]}^{N}

6-

𝐖 \in {[0, 1]}^{N \times N}

7-

𝐚 = f (𝒱, 𝐪) .

8-

range (f) = [0, 1]

9-

𝐖 = g (ℰ, 𝐪),

10-

range (g) = [0, 1]

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.4" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.4.cmml">𝒱</mi><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">{</mo><msub id="S3.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐯</mi><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">⋯</mi><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.5" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">𝐯</mi><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.6" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.6.6" xref="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.4" xref="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.4.cmml">ℰ</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.3.1.cmml">{</mo><msub id="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.1.1.2.cmml">𝐞</mi><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.5.5.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.2.2.1.1.2.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.2.2.1.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.2.2.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.2.2.cmml">j</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.2.2.2.2.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.6.m6.3.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.3.3.cmml">⋯</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.2.2.2.2.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.4.4" xref="S3.SS1.p1.6.m6.4.4.cmml">N</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.2.5" xref="S3.SS1.p1.6.m6.6.6.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">𝐃</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">d</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.4" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.4.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.4.2.cmml">𝐞</mi><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.4.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.4.3.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.4.3.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.4.3.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.4.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐯</mi><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml">;</mo><msub id="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐯</mi><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.2.2.5" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.2.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.2.cmml">𝐚</mi><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.3.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.3.2.1.cmml">[</mo><mn id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS2.p1.1.m1.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.3.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.3.3.cmml">N</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.2.3.2.cmml">𝐖</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.2.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS2.p1.4.m4.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.2.3.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.2.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.2.3.3.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.2.3.3.2.1.cmml">[</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.2.3.3.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.2.3.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.2.3.3.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.2.3.3.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.2.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.2.3.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.2.3.3.3.2.cmml">N</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.2.3.3.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.2.3.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.2.3.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.2.3.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">𝐚</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">𝒱</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">𝐪</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.4.m3.3.4" xref="S3.SS2.p2.4.m3.3.4.cmml"><mrow id="S3.SS2.p2.4.m3.3.4.2" xref="S3.SS2.p2.4.m3.3.4.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.4.m3.3.4.2.2" xref="S3.SS2.p2.4.m3.3.4.2.2.cmml">range</mi><mo id="S3.SS2.p2.4.m3.3.4.2.1" xref="S3.SS2.p2.4.m3.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p2.4.m3.3.4.2.3.2" xref="S3.SS2.p2.4.m3.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.4.m3.3.4.2.3.2.1" xref="S3.SS2.p2.4.m3.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p2.4.m3.1.1" xref="S3.SS2.p2.4.m3.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.4.m3.3.4.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p2.4.m3.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p2.4.m3.3.4.1" xref="S3.SS2.p2.4.m3.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p2.4.m3.3.4.3.2" xref="S3.SS2.p2.4.m3.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.4.m3.3.4.3.2.1" xref="S3.SS2.p2.4.m3.3.4.3.1.cmml">[</mo><mn id="S3.SS2.p2.4.m3.2.2" xref="S3.SS2.p2.4.m3.2.2.cmml">0</mn><mo id="S3.SS2.p2.4.m3.3.4.3.2.2" xref="S3.SS2.p2.4.m3.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS2.p2.4.m3.3.3" xref="S3.SS2.p2.4.m3.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.4.m3.3.4.3.2.3" xref="S3.SS2.p2.4.m3.3.4.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">𝐖</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">ℰ</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">𝐪</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.4.m3.3.4" xref="S3.SS2.p3.4.m3.3.4.cmml"><mrow id="S3.SS2.p3.4.m3.3.4.2" xref="S3.SS2.p3.4.m3.3.4.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.4.m3.3.4.2.2" xref="S3.SS2.p3.4.m3.3.4.2.2.cmml">range</mi><mo id="S3.SS2.p3.4.m3.3.4.2.1" xref="S3.SS2.p3.4.m3.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.4.m3.3.4.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.4.m3.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.4.m3.3.4.2.3.2.1" xref="S3.SS2.p3.4.m3.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p3.4.m3.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m3.1.1.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.4.m3.3.4.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p3.4.m3.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p3.4.m3.3.4.1" xref="S3.SS2.p3.4.m3.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p3.4.m3.3.4.3.2" xref="S3.SS2.p3.4.m3.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.4.m3.3.4.3.2.1" xref="S3.SS2.p3.4.m3.3.4.3.1.cmml">[</mo><mn id="S3.SS2.p3.4.m3.2.2" xref="S3.SS2.p3.4.m3.2.2.cmml">0</mn><mo id="S3.SS2.p3.4.m3.3.4.3.2.2" xref="S3.SS2.p3.4.m3.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS2.p3.4.m3.3.3" xref="S3.SS2.p3.4.m3.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.4.m3.3.4.3.2.3" xref="S3.SS2.p3.4.m3.3.4.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.3343

Formulas:

1-

\dot{M} \sim 10^{- 4} M_{⊙} y r^{- 1}

2-

\dot{M} ≃ 2 \times 10^{- 4} M_{⊙} y r^{- 1}

3-

L_{a c c}^{1 / 4} R_{*}^{- 1 / 2}

4-

L_{a c c} = \frac{G M_{*} \dot{M}}{2 R_{*}} \sim 1.5 \times 10^{3} (\frac{M_{*}}{M_{⊙}}) (\frac{\dot{M}}{10^{- 4} M_{⊙} y r^{- 1}}) (\frac{R_{⊙}}{R_{*}}) L_{⊙} .

5-

\sim 10^{- 3} M_{⊙}

6-

10^{- 1} R_{⊙}

7-

10^{- 2} L_{⊙}

8-

\sim 0.1 - 0.3 M_{⊙}

9-

T_{c} ≳ 1 \times 10^{5}

10-

L_{a c c} ≳ 10^{3} L_{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.2243

Formulas:

1-

Δ v (𝐫) = - 2 π δ (𝐫) .

2-

\nabla v (𝐫) \to 0

3-

v (r) = - \ln (\frac{r}{L}),

4-

\tilde{v} (𝐤) \propto 1 / k^{2}

5-

α = 1, 2, \dots, M

6-

{𝐫_{i}, e_{α_{i}}}

7-

E = \sum_{i < j} e_{α_{i}} e_{α_{j}} v (| 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |) + \sum_{i} e_{α_{i}} ϕ_{b} (𝐫_{i}) + E_{b - b},

8-

ϕ_{b} (𝐫)

9-

β = 1 / (k_{B} T)

10-

{\hat{n}}_{α} (𝐫) = \sum_{i} δ_{α, α_{i}} δ (𝐫 - 𝐫_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.02691

Formulas:

1-

(s, s + 2)

2-

(s, s + 2)

3-

(s, s + 2)

4-

λ = (λ_{1}, λ_{2}, \dots, λ_{ℓ})

5-

\sum_{i = 1}^{ℓ} λ_{i} = n

6-

λ = (7, 6, 3, 1)

7-

λ = (7, 6, 3, 1)

8-

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

9-

λ = (k (a - 1) + 1, \dots, 2 (a - 1) + 1, (a - 1) + 1, 1)

10-

{𝐂𝐚𝐭}_{a, b} = \frac{1}{a + b} (\binom{a + b}{a})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.1834

Formulas:

1-

T_{e f f}

2-

M_{d i s k}^{†}

3-

{}^{12}{CO} J = 3 - 2^{h} J = 2 - 1^{i}

4-

{}^{†}M_{d i s k}

5-

t_{e x p}

6-

t_{e x p}

7-

< 5.3 \times 10^{- 16}

8-

< 5.4 \times 10^{- 15}

9-

< 8.9 \times 10^{- 15}

10-

< 1.6 \times 10^{- 14}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0112177

Formulas:

1-

- \frac{e V}{2} n_{z} + \frac{ρ_{E}}{2} {{(\frac{\partial n_{x}}{\partial x})}^{2} + {(\frac{\partial n_{y}}{\partial x})}^{2}} + β n_{z}^{2}

2-

- Δ_{S A S} {n_{x} \cos (Q x) + n_{y} \sin (Q x)},

3-

Δ_{S A S}

4-

\hat{n} (x, t)

5-

n_{z} (x, t)

6-

n_{z} = ν_{1} - ν_{2}

7-

ν_{1} = ν_{2} = 1 / 2

8-

N_{1} = N_{2} \equiv N

9-

N = 3.0 \times 10^{10} c m^{- 2}

10-

\frac{\partial \hat{n}}{\partial t} = (\hat{n} \times {\vec{H}}_{e f f}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.02045

Formulas:

1-

\bar{B} = \bar{p}, \bar{Λ}, \bar{Σ}, \bar{Ξ}

2-

[- i \vec{α} \vec{\nabla} + β (m_{j} + S_{j}) + V_{j}] ψ_{j}^{α} = ϵ_{j}^{α} ψ_{j}^{α}, j = N, \bar{B},

3-

S_{j} = g_{σ j} σ, V_{j} = g_{ω j} ω_{0} + g_{ρ j} ρ_{0} τ_{3} + e_{j} \frac{1 + τ_{3}}{2} A_{0}

4-

g_{σ j}, g_{ω j}, g_{ρ j}

5-

\begin{matrix} (- △ + m_{σ^{2}} + g_{2} σ + g_{3} σ^{2}) σ & = - g_{σ N} ρ_{S N} - g_{σ \bar{B}} ρ_{S \bar{B}}, \\ (- △ + m_{ω^{2}} + d ω_{0}^{2}) ω_{0} & = g_{ω N} ρ_{V N} + g_{ω \bar{B}} ρ_{V \bar{B}}, \\ (- △ + m_{ρ^{2}}) ρ_{0} & = g_{ρ N} ρ_{I N} + g_{ρ \bar{B}} ρ_{I \bar{B}}, \\ - △ A_{0} & = e_{N} ρ_{Q N} + e_{\bar{B}} ρ_{Q \bar{B}}, \end{matrix}

6-

m_{σ}, m_{ω}, m_{ρ}

7-

ρ_{S j}, ρ_{V j}, ρ_{I j}

8-

(K^{+}, K^{-})

9-

g_{σ \bar{B}} = ξ g_{σ N}, g_{ω \bar{B}} = - ξ g_{ω N}, g_{ρ \bar{B}} = ξ g_{ρ N} .

10-

2 μ Im V_{opt} (r) = - 4 π (1 + \frac{μ}{m_{N}} \frac{A - 1}{A}) Im b_{0} ρ (r),

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.01160

Formulas:

1-

R ≃ ℓ_{s} 𝒩^{\frac{1}{4}}

2-

R_{0} \sim N^{\frac{1}{2}}

3-

\frac{d}{2 ℓ^{2}} \int_{0}^{N} 𝑑 σ {(\frac{\partial 𝐑}{\partial σ})}^{2} + \int_{0}^{N} 𝑑 σ_{1} \int_{0}^{N} 𝑑 σ_{2} V (𝐑 (σ_{1}), 𝐑 (σ_{2})) .

4-

V (𝐑 (σ_{1}), 𝐑 (σ_{2})) =

5-

- \frac{g^{2} ℓ^{d - 2}}{{| 𝐑 (σ_{1}) - 𝐑 (σ_{2}) |}^{d - 2}} + u ℓ^{d} δ^{(d)} (𝐑 (σ_{1}) - 𝐑 (σ_{2})),

6-

\frac{d}{2 ℓ^{2}} \sum_{n = 1}^{N} {| 𝐑_{n} - 𝐑_{n - 1} |}^{2} + \sum_{n_{1} \neq n_{2}} V (𝐑_{n_{1}}, 𝐑_{n_{2}}),

7-

\frac{d}{2 b^{2}} \sum_{n = 1}^{\hat{N}} {| 𝐑_{n} - 𝐑_{n - 1} |}^{2}

8-

T = \hat{N} b^{2}

9-

t = n b^{2}

10-

σ = t / ℓ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9709030

Formulas:

1-

p_{T} > 2 GeV

2-

Q_{0}^{2} ≪ k_{T 1}^{2} ≪ \dots k_{T i}^{2} ≪ \dots Q^{2}

3-

η = - \ln \tan (θ / 2)

4-

p_{T jet}^{2} \approx Q^{2}

5-

⟨ Q^{2} ⟩ \approx 14 {GeV}^{2}

6-

- 0.5 < η < 0.5

7-

- 0.5 < η < 0.5

8-

Q^{2} = 14 {GeV}^{2}

9-

⟨ Q^{2} ⟩ \approx 14 {GeV}^{2}

10-

D_{h / j} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.05415

Formulas:

1-

𝐅_{i j}^{n} = [k_{n} δ - 2 γ_{n} m_{eff} (𝐕_{i j} \cdot {\hat{𝐫}}_{i j})] {\hat{𝐫}}_{i j}

2-

𝐕_{i j} = 𝐕_{i} - 𝐕_{j}

3-

m_{eff} = m_{i} m_{j} / (m_{i} + m_{j})

4-

k_{n} = m_{eff} [{(\frac{π}{Δ t})}^{2} + γ_{n}^{2}]

5-

γ_{n} = \ln e / Δ t

6-

𝐅_{i j}^{t} = - \min (| μ 𝐅_{i j}^{n} |, | k_{s} ζ |) sign (𝐕_{i j}^{s})

7-

ζ (t) = \int_{t_{0}}^{t} 𝐕_{i j}^{s} (t^{'}) d t^{'}

8-

k_{n} = 7.32 \times 10^{4}

9-

Δ t / 50 = 2 \times 10^{- 6}

10-

d_{t} / d = 1.2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.4383

Formulas:

1-

T (δ) = (\begin{matrix} k & δ & δ \\ δ & k & δ \\ δ & δ & k \end{matrix})

2-

det (T) = 1

3-

P_{i} (V)

4-

i = b c c, β, γ

5-

P_{j} (V_{i} + Δ V) = P_{i} (V_{i})

6-

Δ V / V_{bcc}

7-

B_{i j k l}

8-

B_{i j k l}

9-

B_{i j k l} (P)

10-

B_{i j k l}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.08162

Formulas:

1-

𝚺_{𝒔_{i}} \in ℝ^{3 \times 3}

2-

𝒱 \in ℝ^{3 \times N_{𝒱}}

3-

𝑪 \in ℝ^{N_{𝒮} \times N_{𝒱}}

4-

ℳ \in ℝ^{3 \times N_{ℳ}}

5-

𝑪^{b} \in ℝ^{N_{𝒮} \times N_{ℳ}}

6-

i = 1, \dots, N_{s}

7-

j = 1, \dots, N_{m}

8-

𝑹 \in S O (3), 𝒕 \in ℝ^{3}

9-

𝑯 \in ℝ^{N_{s} \times N_{m}}

10-

= {(𝑹 𝒔_{i} + 𝒕 - 𝒎_{j})}^{T} 𝑪_{i j}^{- 1} (𝑹 𝒔_{i} + 𝒕 - 𝒎_{j}) where,

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.T1.5.5.1.m1.1.1" xref="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.2.2.cmml">𝚺</mi><msub id="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">𝒔</mi><mi id="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></msub><mo id="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.1" xref="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mn id="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.T1.5.5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.7.7.1.m1.1.1" xref="S2.T1.7.7.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.T1.7.7.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.7.7.1.m1.1.1.2.cmml">𝒱</mi><mo id="S2.T1.7.7.1.m1.1.1.1" xref="S2.T1.7.7.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.T1.7.7.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.7.7.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.7.7.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.7.7.1.m1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S2.T1.7.7.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.7.7.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.T1.7.7.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.7.7.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.T1.7.7.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.T1.7.7.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><msub id="S2.T1.7.7.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.T1.7.7.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.7.7.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.T1.7.7.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">N</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.T1.7.7.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.T1.7.7.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">𝒱</mi></msub></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.2.cmml">𝑪</mi><mo id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.1" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">N</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">𝒮</mi></msub><mo id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><msub id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">N</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">𝒱</mi></msub></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.2.cmml">ℳ</mi><mo id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.1" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><msub id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">N</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.T1.9.9.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">ℳ</mi></msub></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.10.10.1.m1.1.1" xref="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.2.2.cmml">𝑪</mi><mi id="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.2.3.cmml">b</mi></msup><mo id="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.1" xref="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">N</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">𝒮</mi></msub><mo id="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><msub id="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">N</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">ℳ</mi></msub></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.4.m4.3.3" xref="S3.p1.4.m4.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.3.3.3" xref="S3.p1.4.m4.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.4.m4.3.3.2" xref="S3.p1.4.m4.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.3.3.1.1" xref="S3.p1.4.m4.3.3.1.2.cmml"><mn id="S3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.4.m4.3.3.1.1.2" xref="S3.p1.4.m4.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.4.m4.2.2" xref="S3.p1.4.m4.2.2.cmml">…</mi><mo id="S3.p1.4.m4.3.3.1.1.3" xref="S3.p1.4.m4.3.3.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.p1.4.m4.3.3.1.1.1" xref="S3.p1.4.m4.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.3.3.1.1.1.2" xref="S3.p1.4.m4.3.3.1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p1.4.m4.3.3.1.1.1.3" xref="S3.p1.4.m4.3.3.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.6.m6.3.3" xref="S3.p1.6.m6.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.3.3.3" xref="S3.p1.6.m6.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S3.p1.6.m6.3.3.2" xref="S3.p1.6.m6.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.6.m6.3.3.1.1" xref="S3.p1.6.m6.3.3.1.2.cmml"><mn id="S3.p1.6.m6.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.6.m6.3.3.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.6.m6.2.2" xref="S3.p1.6.m6.2.2.cmml">…</mi><mo id="S3.p1.6.m6.3.3.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.3.3.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.p1.6.m6.3.3.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.3.3.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.3.3.1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p1.6.m6.3.3.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.3.3.1.1.1.3.cmml">m</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.7.m7.3.3.2" xref="S3.p1.7.m7.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.p1.7.m7.2.2.1.1" xref="S3.p1.7.m7.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.7.m7.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">𝑹</mi><mo id="S3.p1.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.p1.7.m7.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.7.m7.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.7.m7.2.2.1.1.3.2" xref="S3.p1.7.m7.2.2.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo id="S3.p1.7.m7.2.2.1.1.3.1" xref="S3.p1.7.m7.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.7.m7.2.2.1.1.3.3" xref="S3.p1.7.m7.2.2.1.1.3.3.cmml">O</mi><mo id="S3.p1.7.m7.2.2.1.1.3.1a" xref="S3.p1.7.m7.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.7.m7.2.2.1.1.3.4.2" xref="S3.p1.7.m7.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.7.m7.2.2.1.1.3.4.2.1" xref="S3.p1.7.m7.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S3.p1.7.m7.1.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S3.p1.7.m7.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S3.p1.7.m7.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.p1.7.m7.3.3.2.3" xref="S3.p1.7.m7.3.3.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.p1.7.m7.3.3.2.2" xref="S3.p1.7.m7.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.7.m7.3.3.2.2.2" xref="S3.p1.7.m7.3.3.2.2.2.cmml">𝒕</mi><mo id="S3.p1.7.m7.3.3.2.2.1" xref="S3.p1.7.m7.3.3.2.2.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.p1.7.m7.3.3.2.2.3" xref="S3.p1.7.m7.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.7.m7.3.3.2.2.3.2" xref="S3.p1.7.m7.3.3.2.2.3.2.cmml">ℝ</mi><mn id="S3.p1.7.m7.3.3.2.2.3.3" xref="S3.p1.7.m7.3.3.2.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.8.m8.1.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.2.cmml">𝑯</mi><mo id="S3.p1.8.m8.1.1.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.p1.8.m8.1.1.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S3.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.2.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.2.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><msub id="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.3.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.3.3.cmml">m</mi></msub></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m2.2.2.1" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.3.cmml"/><mo id="S3.E1.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝑹</mi><mo id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">𝒔</mi><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝒕</mi></mrow><mo id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒎</mi><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></msup><mo id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">𝑪</mi><mrow id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mrow id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.2.cmml">𝑹</mi><mo id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.1" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.2.cmml">𝒔</mi><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml">𝒕</mi></mrow><mo id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">𝒎</mi><mi id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"> </mo><mtext id="S3.E1.m2.1.1" xref="S3.E1.m2.1.1a.cmml">where</mtext></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m2.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.3395

Formulas:

1-

τ_{\cot} \sim ℏ / δ

2-

V_{DQD - SD} = 600 μ V

3-

V_{QPC - SD} = 300 μ V

4-

t \sim 20 μ eV \sim 5 GHz

5-

τ_{\det} \sim 50 μ s

6-

200 - 400 μ V

7-

Δ I_{QPC} \sim - 0.3 nA

8-

Δ I_{QPC} \sim - 0.6 nA

9-

(n, m) \to (n + 1, m)

10-

Γ_{C} \sim t / h

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0107065

Formulas:

1-

S U (2)

2-

d s^{2} = \frac{d r^{2}}{H (r)} + r^{2} d Ω_{k}^{2} - \frac{H (r)}{p^{2} (r)} d t^{2}

3-

H (r) = k - \frac{2 m (r)}{r} - \frac{Λ r^{2}}{3} .

4-

d Ω_{k}^{2} = d θ^{2} + f^{2} (θ) d φ^{2}

5-

f (θ) = {\begin{matrix} \sin θ, & for k = 1 \\ θ, & for k = 0 \\ \sinh θ, & for k = - 1 . \end{matrix}

6-

R^{2} \times H_{g}^{2}

7-

S = \int d^{4} x \sqrt{- g} [\frac{1}{16 π G} (ℛ - 2 Λ) - \frac{1}{4} F_{μ ν}^{a} F^{a μ ν}],

8-

S U (2)

9-

A = \frac{1}{2 e} {u (r, t) τ_{3} d t + ν (r, t) τ_{3} d r + (ω (r, t) τ_{1} + \tilde{ω} (r, t) τ_{2}) d θ + (\frac{d \ln f}{d θ} τ_{3} + ω (r, t) τ_{2} - \tilde{ω} (r, t) τ_{1}) f d φ},

10-

F = d A - i e A \land A

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.3006

Formulas:

1-

⟨ 11 \bar{2} ⟩

2-

⟨ \bar{1} 10 ⟩

3-

\frac{1}{\sqrt{3}} {Ag}_{n n} = 1.67

4-

\frac{2}{\sqrt{3}} {Ag}_{n n} = 3.34

5-

ε_{x x} + ε_{y y}

6-

⟨ \bar{1} 10 ⟩

7-

⟨ \bar{1} 10 ⟩

8-

370 meV \approx 4 E_{diff}^{monomer}

9-

⟨ \bar{1} 10 ⟩

10-

⟨ \bar{1} 10 ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="p7.2.m2.1.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.1.1.1.2" xref="p7.2.m2.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p7.2.m2.1.1.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mn id="p7.2.m2.1.1.1.1.2" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">11</mn><mo id="p7.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p7.2.m2.1.1.1.1.3" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="p7.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.1.1.1.3" xref="p7.2.m2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.3.m3.1.1.1" xref="p7.3.m3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.3.m3.1.1.1.2" xref="p7.3.m3.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p7.3.m3.1.1.1.1" xref="p7.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p7.3.m3.1.1.1.1.2" xref="p7.3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p7.3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="p7.3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p7.3.m3.1.1.1.1.2.1" xref="p7.3.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p7.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p7.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p7.3.m3.1.1.1.1.3" xref="p7.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p7.3.m3.1.1.1.3" xref="p7.3.m3.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.5.m5.1.1" xref="p7.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="p7.5.m5.1.1.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.cmml"><mfrac id="p7.5.m5.1.1.2.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mn id="p7.5.m5.1.1.2.2.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><msqrt id="p7.5.m5.1.1.2.2.3" xref="p7.5.m5.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="p7.5.m5.1.1.2.2.3.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.2.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mfrac><mo id="p7.5.m5.1.1.2.1" xref="p7.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.5.m5.1.1.2.3" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mtext id="p7.5.m5.1.1.2.3.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.2a.cmml">Ag</mtext><mrow id="p7.5.m5.1.1.2.3.3" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="p7.5.m5.1.1.2.3.3.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="p7.5.m5.1.1.2.3.3.1" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.5.m5.1.1.2.3.3.3" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mo id="p7.5.m5.1.1.1" xref="p7.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p7.5.m5.1.1.3" xref="p7.5.m5.1.1.3.cmml">1.67</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p7.6.m6.1.1" xref="p7.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="p7.6.m6.1.1.2" xref="p7.6.m6.1.1.2.cmml"><mfrac id="p7.6.m6.1.1.2.2" xref="p7.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mn id="p7.6.m6.1.1.2.2.2" xref="p7.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><msqrt id="p7.6.m6.1.1.2.2.3" xref="p7.6.m6.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="p7.6.m6.1.1.2.2.3.2" xref="p7.6.m6.1.1.2.2.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mfrac><mo id="p7.6.m6.1.1.2.1" xref="p7.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.6.m6.1.1.2.3" xref="p7.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mtext id="p7.6.m6.1.1.2.3.2" xref="p7.6.m6.1.1.2.3.2a.cmml">Ag</mtext><mrow id="p7.6.m6.1.1.2.3.3" xref="p7.6.m6.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="p7.6.m6.1.1.2.3.3.2" xref="p7.6.m6.1.1.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="p7.6.m6.1.1.2.3.3.1" xref="p7.6.m6.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.6.m6.1.1.2.3.3.3" xref="p7.6.m6.1.1.2.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mo id="p7.6.m6.1.1.1" xref="p7.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p7.6.m6.1.1.3" xref="p7.6.m6.1.1.3.cmml">3.34</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.7.m1.1.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.F1.7.m1.1.1.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.2.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mrow id="S0.F1.7.m1.1.1.2.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S0.F1.7.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S0.F1.7.m1.1.1.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.F1.7.m1.1.1.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.3.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mrow id="S0.F1.7.m1.1.1.3.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mo id="S0.F1.7.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.3.3.3.cmml">y</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p9.1.m1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.1.1.1.2" xref="p9.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p9.1.m1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p9.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p9.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p9.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p9.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p10.1.m1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p10.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p10.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p10.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p10.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p10.4.m4.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="p10.4.m4.1.1.2" xref="p10.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="p10.4.m4.1.1.2.2" xref="p10.4.m4.1.1.2.2.cmml">370</mn><mo id="p10.4.m4.1.1.2.1" xref="p10.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="p10.4.m4.1.1.2.3" xref="p10.4.m4.1.1.2.3a.cmml">meV</mtext></mrow><mo id="p10.4.m4.1.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="p10.4.m4.1.1.3" xref="p10.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="p10.4.m4.1.1.3.2" xref="p10.4.m4.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="p10.4.m4.1.1.3.1" xref="p10.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p10.4.m4.1.1.3.3" xref="p10.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mtext id="p10.4.m4.1.1.3.3.2.2" xref="p10.4.m4.1.1.3.3.2.2a.cmml">E</mtext><mtext id="p10.4.m4.1.1.3.3.3" xref="p10.4.m4.1.1.3.3.3a.cmml">diff</mtext><mtext id="p10.4.m4.1.1.3.3.2.3" xref="p10.4.m4.1.1.3.3.2.3a.cmml">monomer</mtext></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p11.1.m1.1.1.1" xref="p11.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p11.1.m1.1.1.1.2" xref="p11.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p11.1.m1.1.1.1.1" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p11.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p11.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p11.1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p11.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p11.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p11.1.m1.1.1.1.3" xref="p11.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p11.2.m2.1.1.1" xref="p11.2.m2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p11.2.m2.1.1.1.2" xref="p11.2.m2.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p11.2.m2.1.1.1.1" xref="p11.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p11.2.m2.1.1.1.1.2" xref="p11.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p11.2.m2.1.1.1.1.2.2" xref="p11.2.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p11.2.m2.1.1.1.1.2.1" xref="p11.2.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p11.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p11.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p11.2.m2.1.1.1.1.3" xref="p11.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p11.2.m2.1.1.1.3" xref="p11.2.m2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.01636

Formulas:

1-

n (k, t)

2-

i \frac{\partial ψ}{\partial t} = ℒ ψ + {| ψ |}^{2} ψ + ℱ + 𝒟,

3-

ψ = ψ (x, t)

4-

ℒ \exp (i k x) = ω (k) \exp (i k x)

5-

\begin{matrix} H = H_{l i n} + H_{n l} = \int {| \frac{\partial ψ^{1 / 4}}{\partial x^{1 / 4}} |}^{2} 𝑑 x + \frac{1}{2} \int {| ψ |}^{4} 𝑑 x \end{matrix}

6-

H_{l i n}

7-

H_{n l} / H_{l i n} ≪ 1

8-

H_{l i n}

9-

n_{k} \sim k^{- 1} WWT direct cascade,

10-

n_{k} = ⟨ {| ψ_{k} |}^{2} ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p5.1.m1.2.3" xref="S1.p5.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.2.3.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p5.1.m1.2.3.1" xref="S1.p5.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S1.p5.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p5.1.m1.2.2" xref="S1.p5.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">ψ</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.cmml">ℱ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.5.cmml">𝒟</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.5.5" xref="S2.p1.3.m3.5.5.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.1" xref="S2.p1.3.m3.4.4.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p1.3.m3.4.4.1.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.1.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.1.1.1a" xref="S2.p1.3.m3.4.4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.5.5.3" xref="S2.p1.3.m3.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.5.5.2" xref="S2.p1.3.m3.5.5.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.5.5.2.3" xref="S2.p1.3.m3.5.5.2.3.cmml">ω</mi><mo id="S2.p1.3.m3.5.5.2.2" xref="S2.p1.3.m3.5.5.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.5.5.2.4.2" xref="S2.p1.3.m3.5.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.5.5.2.4.2.1" xref="S2.p1.3.m3.5.5.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.3.m3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.5.5.2.4.2.2" xref="S2.p1.3.m3.5.5.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.5.5.2.2a" xref="S2.p1.3.m3.5.5.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.5.5.2.1.1" xref="S2.p1.3.m3.5.5.2.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.p1.3.m3.5.5.2.1.1a" xref="S2.p1.3.m3.5.5.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.5.5.2.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.5.5.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.5.5.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.5.5.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.5.5.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.5.5.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.5.5.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.5.5.2.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.3.m3.5.5.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.5.5.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.5.5.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.5.5.2.1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.p1.3.m3.5.5.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.p1.3.m3.5.5.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.5.5.2.1.1.1.1.4" xref="S2.p1.3.m3.5.5.2.1.1.1.1.4.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.5.5.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.5.5.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mtable displaystyle="true" id="S2.E2.m1.24.24" xref="S2.E2.m1.24.25.1.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.24.24a" xref="S2.E2.m1.24.25.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E2.m1.24.24b" xref="S2.E2.m1.24.25.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.24.24.24.24.24" xref="S2.E2.m1.24.25.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">H</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.24.24.24.24.24.26" xref="S2.E2.m1.24.25.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.24.24.24.24.24.26.1" xref="S2.E2.m1.24.25.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">H</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.cmml">l</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.4.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.5.5.cmml">+</mo><msub id="S2.E2.m1.24.24.24.24.24.26.2" xref="S2.E2.m1.24.25.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">H</mi><mrow id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.1" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.1.3" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S2.E2.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.24.24.24.24.24.27" xref="S2.E2.m1.24.25.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.24.24.24.24.24.27.1" xref="S2.E2.m1.24.25.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S2.E2.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E2.m1.24.24.24.24.24.27.1.1" xref="S2.E2.m1.24.25.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.24.24.24.24.24.27.1.1.2" xref="S2.E2.m1.24.25.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.24.24.24.24.24.27.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.24.25.1.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E2.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S2.E2.m1.24.25.1a.cmml">|</mo><mfrac id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.2" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.2.1" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.2a" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.2.cmml">⁡</mo><msup id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.2.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.2.2.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.2.2.3" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.2.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.2.2.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow><mrow id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.1" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3a" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.cmml">⁡</mo><msup id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.2.3" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.2.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E2.m1.12.12.12.12.12.12" xref="S2.E2.m1.24.25.1a.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.13.13.13.13.13.13.1" xref="S2.E2.m1.13.13.13.13.13.13.1.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.24.24.24.24.24.27.1.1.1" xref="S2.E2.m1.24.25.1a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.24.24.24.24.24.27.1.1.3" xref="S2.E2.m1.24.25.1.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.14.14.14.14.14.14" xref="S2.E2.m1.14.14.14.14.14.14.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E2.m1.15.15.15.15.15.15" xref="S2.E2.m1.15.15.15.15.15.15.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.16.16.16.16.16.16" xref="S2.E2.m1.16.16.16.16.16.16.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.24.24.24.24.24.27.2" xref="S2.E2.m1.24.25.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.17.17.17.17.17.17" xref="S2.E2.m1.17.17.17.17.17.17.cmml"><mn id="S2.E2.m1.17.17.17.17.17.17.2" xref="S2.E2.m1.17.17.17.17.17.17.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m1.17.17.17.17.17.17.3" xref="S2.E2.m1.17.17.17.17.17.17.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.24.24.24.24.24.27.2.1" xref="S2.E2.m1.24.25.1a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.24.24.24.24.24.27.2.2" xref="S2.E2.m1.24.25.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.18.18.18.18.18.18" xref="S2.E2.m1.18.18.18.18.18.18.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E2.m1.24.24.24.24.24.27.2.2.1" xref="S2.E2.m1.24.25.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.24.24.24.24.24.27.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.24.25.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.24.24.24.24.24.27.2.2.1.2.2" xref="S2.E2.m1.24.25.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.19.19.19.19.19.19" xref="S2.E2.m1.24.25.1a.cmml">|</mo><mi id="S2.E2.m1.20.20.20.20.20.20" xref="S2.E2.m1.20.20.20.20.20.20.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.21.21.21.21.21.21" xref="S2.E2.m1.24.25.1a.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.22.22.22.22.22.22.1" xref="S2.E2.m1.22.22.22.22.22.22.1.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.24.24.24.24.24.27.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.24.25.1a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.24.24.24.24.24.27.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.24.25.1.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.23.23.23.23.23.23" xref="S2.E2.m1.23.23.23.23.23.23.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E2.m1.24.24.24.24.24.24" xref="S2.E2.m1.24.24.24.24.24.24.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><msub id="S2.p2.3.m1.1.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p2.3.m1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.3.4" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m3.1.1" xref="S2.p2.5.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.5.m3.1.1.2" xref="S2.p2.5.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.5.m3.1.1.2.2" xref="S2.p2.5.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.5.m3.1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p2.5.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.5.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.5.m3.1.1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p2.5.m3.1.1.2.2.3.1" xref="S2.p2.5.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p2.5.m3.1.1.2.2.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S2.p2.5.m3.1.1.2.1" xref="S2.p2.5.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p2.5.m3.1.1.2.3" xref="S2.p2.5.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.5.m3.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p2.5.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.5.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p2.5.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p2.5.m3.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p2.5.m3.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m3.1.1.2.3.3.3" xref="S2.p2.5.m3.1.1.2.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.5.m3.1.1.2.3.3.1a" xref="S2.p2.5.m3.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m3.1.1.2.3.3.4" xref="S2.p2.5.m3.1.1.2.3.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.p2.5.m3.1.1.1" xref="S2.p2.5.m3.1.1.1.cmml">≪</mo><mn id="S2.p2.5.m3.1.1.3" xref="S2.p2.5.m3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><msub id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1a" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.4" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5.6pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">WWT</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">direct</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5.cmml">cascade</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m1.1.1" xref="S2.p3.5.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.5.m1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S2.p3.5.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.p3.5.m1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.5.m1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.p3.5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.p3.5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.04684

Formulas:

1-

\begin{matrix} y = g_{a} (x; ϕ) \\ \hat{y} = Q (y) \\ \hat{x} = g_{s} (\hat{y}; θ) \end{matrix}

2-

\begin{matrix} z = h_{a} (y; ϕ_{h}) \\ \hat{z} = Q (z) \\ μ_{y}, σ_{y} = h_{s} (\hat{z}; θ_{h}) \end{matrix}

3-

{𝐬𝐰}_{k} = 𝐰_{k} \times {𝑠𝑓}_{k}

4-

{𝑠𝑓}_{k} = 2^{- ⌊ \log_{2} m a x (| 𝐰_{k} |) ⌋}

5-

Q (s w_{i}^{k}) = q_{j}^{k}

6-

j \in 0, \dots, 2^{F L} - 1

7-

q_{j} = \frac{⌊ s w_{i} \times 2^{F L} ⌋}{2^{F L}} + \frac{ξ_{i}}{2^{F L}}

8-

ξ_{i} = {\begin{matrix} 1, if s w_{i} \times 2^{F L} - ⌊ s w_{i} \times 2^{F L} ⌋ > 0.5 \\ 0, otherwise \end{matrix}

9-

m i n \sum_{i = 0}^{l e n (𝐰_{k}) - 1} \sum_{j = 0}^{2^{F L} - 1} {|| s w_{i} - q_{j} ||}_{2}^{2}

10-

q_{j} = {\begin{matrix} \frac{⌊ s w_{i} \times 2^{F L - 1} ⌋}{2^{F L - 1}} + \frac{ξ_{i}}{2^{F L - 1}}, & if | s w_{i} | \in [0.5, 2) \\ \frac{⌊ s w_{i} \times 2^{F L} ⌋}{2^{F L}} + \frac{ξ_{i}}{2^{F L}}, & if | s w_{i} | \in [0.25, 0.5) \\ \frac{⌊ s w_{i} \times 2^{F L + 2} ⌋}{2^{F L + 2}} + \frac{ξ_{i}}{2^{F L + 2}}, & else \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.24.24" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.24.24a" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mtd id="S2.E1.m1.24.24b" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.24.24c" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.10" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.10.2" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">g</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.10.1" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.10.3" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">;</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">ϕ</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.24.24d" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mtd id="S2.E1.m1.24.24e" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.24.24f" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1" xref="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.11.2.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.11.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6.7" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.12.12.12.3.3.3" xref="S2.E1.m1.12.12.12.3.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6.7.1" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6.7.2" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.13.13.13.4.4.4" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.14.14.14.5.5.5" xref="S2.E1.m1.14.14.14.5.5.5.cmml">y</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6.6" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.24.24g" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mtd id="S2.E1.m1.24.24h" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.24.24i" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1" xref="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.17.17.17.2.2.2" xref="S2.E1.m1.17.17.17.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.10" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.10.2" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.18.18.18.3.3.3" xref="S2.E1.m1.18.18.18.3.3.3.cmml">g</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.19.19.19.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.19.19.19.4.4.4.1.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.10.1" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.10.3" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.20.20.20.5.5.5" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6" xref="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.2" xref="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.2.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.1" xref="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.22.22.22.7.7.7" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">;</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.23.23.23.8.8.8" xref="S2.E1.m1.23.23.23.8.8.8.cmml">θ</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.9" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.36.36.6"><mtr id="S2.E2.m1.36.36.6a"><mtd id="S2.E2.m1.36.36.6b" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.36.36.6c"><mrow id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11"><msub id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11.3"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">h</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11.2" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11.1.1"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">;</mo><msub id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11.1.1.1"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S2.E2.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">ϕ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.9.9.9.9.9.9.1" xref="S2.E2.m1.9.9.9.9.9.9.1.cmml">h</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.36.36.6d"><mtd id="S2.E2.m1.36.36.6e" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.36.36.6f"><mrow id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.12.12.12.2.2.2" xref="S2.E2.m1.12.12.12.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6.7"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.13.13.13.3.3.3" xref="S2.E2.m1.13.13.13.3.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6.7.1" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6.7.2"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.14.14.14.4.4.4" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.15.15.15.5.5.5" xref="S2.E2.m1.15.15.15.5.5.5.cmml">z</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6.6" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.36.36.6g"><mtd id="S2.E2.m1.36.36.6h" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.36.36.6i"><mrow id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17"><mrow id="S2.E2.m1.35.35.5.33.16.16.16.2"><msub id="S2.E2.m1.34.34.4.32.15.15.15.1.1"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.17.17.17.1.1.1" xref="S2.E2.m1.17.17.17.1.1.1.cmml">μ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.18.18.18.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.18.18.18.2.2.2.1.cmml">y</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.19.19.19.3.3.3" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.35.35.5.33.16.16.16.2.2"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.20.20.20.4.4.4" xref="S2.E2.m1.20.20.20.4.4.4.cmml">σ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.21.21.21.5.5.5.1" xref="S2.E2.m1.21.21.21.5.5.5.1.cmml">y</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.22.22.22.6.6.6" xref="S2.E2.m1.22.22.22.6.6.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17"><msub id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17.3"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.23.23.23.7.7.7" xref="S2.E2.m1.23.23.23.7.7.7.cmml">h</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.24.24.24.8.8.8.1" xref="S2.E2.m1.24.24.24.8.8.8.1.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17.2" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17.1.1"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.25.25.25.9.9.9" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10" xref="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.2" xref="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.2.cmml">z</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.1" xref="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.27.27.27.11.11.11" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">;</mo><msub id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17.1.1.1"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.28.28.28.12.12.12" xref="S2.E2.m1.28.28.28.12.12.12.cmml">θ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.29.29.29.13.13.13.1" xref="S2.E2.m1.29.29.29.13.13.13.1.cmml">h</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.30.30.30.14.14.14" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2a.cmml">𝐬𝐰</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2a.cmml">𝐰</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2a.cmml">𝑠𝑓</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.2a.cmml">𝑠𝑓</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.2.1.cmml">=</mo><msup id="S2.E4.m1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">log</mi><mn mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">𝐰</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msubsup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.cmml">=</mo><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.12.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.12.m1.2.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow><msup id="S2.E6.m1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E6.m1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mfrac><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><msup id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.2.3" xref="S2.E7.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.E7.m1.2.3.2" xref="S2.E7.m1.2.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.2.3.2.2" xref="S2.E7.m1.2.3.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.2.3.2.3" xref="S2.E7.m1.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.3.1" xref="S2.E7.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E7.m1.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E7.m1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mtr id="S2.E7.m1.2.2.2a" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E7.m1.2.2.2b" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.2a.cmml"> if </mtext><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.3.cmml">s</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.1a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">></mo><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">0.5</mn></mrow></mtd><mtd id="S2.E7.m1.2.2.2c" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E7.m1.2.2.2d" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E7.m1.2.2.2e" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">0</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.4.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">,</mo><mtext mathsize="90%" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2a.cmml"> otherwise</mtext></mrow></mtd><mtd id="S2.E7.m1.2.2.2f" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.1.cmml"/></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.3.cmml">m</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.4" xref="S2.E8.m1.2.2.4.cmml">i</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.2a" xref="S2.E8.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.5" xref="S2.E8.m1.2.2.5.cmml">n</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.2b" xref="S2.E8.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.cmml"><munderover id="S2.E8.m1.2.2.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.cmml">e</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.5.cmml">n</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">𝐰</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><munderover id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><msubsup id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo fence="true" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E9.m1.6.7" xref="S2.E9.m1.6.7.cmml"><msub id="S2.E9.m1.6.7.2" xref="S2.E9.m1.6.7.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.6.7.2.2" xref="S2.E9.m1.6.7.2.2.cmml">q</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.6.7.2.3" xref="S2.E9.m1.6.7.2.3.cmml">j</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.6.7.1" xref="S2.E9.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E9.m1.6.6" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mo id="S2.E9.m1.6.6.7" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E9.m1.6.6.6" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtr id="S2.E9.m1.6.6.6a" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6b" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow><msup id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mfrac><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><msub id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><msup id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mfrac></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6c" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.3a.cmml">if </mtext><mo id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.4" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.4.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.2.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml">[</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">0.5</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml">,</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">2</mn><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E9.m1.6.6.6d" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6e" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow><msup id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mfrac><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.cmml"><msub id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><msup id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mfrac></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6f" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.3a.cmml">if </mtext><mo id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.4" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.4.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.2.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.1.cmml">[</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml">0.25</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.2.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.1.cmml">,</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.2.cmml">0.5</mn><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.2.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E9.m1.6.6.6g" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6h" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow><msup id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.cmml"><msub id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><msup id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6i" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E9.m1.6.6.6.6.2.1" xref="S2.E9.m1.6.6.6.6.2.1a.cmml">else</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.08549

Formulas:

1-

x_{HI} \equiv n_{HI} / n

2-

2 x_{H_{2}} \equiv 2 n_{H_{2}} / n

3-

ϕ Z^{'} = 1

4-

N_{HI} \equiv \int_{0}^{\infty} x_{HI} 𝑑 N

5-

ϕ Z^{'} = 1

6-

R n n_{HI} = \frac{1}{2} D_{0} f_{shield} (N_{H_{2}}) e^{- σ_{g} N} n_{H_{2}},

7-

n = n_{HI} + 2 n_{H_{2}}

8-

e^{- σ_{g} N}

9-

N = N_{HI} + 2 N_{H_{2}}

10-

= \frac{1}{σ_{g}} \ln [\frac{α G}{2} + 1]

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.F1.15.m2.1.1" xref="S1.F1.15.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.F1.15.m2.1.1.2" xref="S1.F1.15.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.F1.15.m2.1.1.2.2" xref="S1.F1.15.m2.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.F1.15.m2.1.1.2.3" xref="S1.F1.15.m2.1.1.2.3.cmml">HI</mi></msub><mo id="S1.F1.15.m2.1.1.1" xref="S1.F1.15.m2.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S1.F1.15.m2.1.1.3" xref="S1.F1.15.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S1.F1.15.m2.1.1.3.2" xref="S1.F1.15.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.F1.15.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.F1.15.m2.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mi id="S1.F1.15.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.F1.15.m2.1.1.3.2.3.cmml">HI</mi></msub><mo id="S1.F1.15.m2.1.1.3.1" xref="S1.F1.15.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.F1.15.m2.1.1.3.3" xref="S1.F1.15.m2.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.16.m3.1.1" xref="S1.F1.16.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.F1.16.m3.1.1.2" xref="S1.F1.16.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S1.F1.16.m3.1.1.2.2" xref="S1.F1.16.m3.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.F1.16.m3.1.1.2.1" xref="S1.F1.16.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.F1.16.m3.1.1.2.3" xref="S1.F1.16.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.F1.16.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.F1.16.m3.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><msub id="S1.F1.16.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.F1.16.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.F1.16.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S1.F1.16.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">H</mi><mn id="S1.F1.16.m3.1.1.2.3.3.3" xref="S1.F1.16.m3.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub></msub></mrow><mo id="S1.F1.16.m3.1.1.1" xref="S1.F1.16.m3.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S1.F1.16.m3.1.1.3" xref="S1.F1.16.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.F1.16.m3.1.1.3.2" xref="S1.F1.16.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.F1.16.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.F1.16.m3.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.F1.16.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.F1.16.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.F1.16.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.F1.16.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.F1.16.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.F1.16.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi><msub id="S1.F1.16.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S1.F1.16.m3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.F1.16.m3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.F1.16.m3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">H</mi><mn id="S1.F1.16.m3.1.1.3.2.3.3.3" xref="S1.F1.16.m3.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub></msub></mrow><mo id="S1.F1.16.m3.1.1.3.1" xref="S1.F1.16.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.F1.16.m3.1.1.3.3" xref="S1.F1.16.m3.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.18.m5.1.1" xref="S1.F1.18.m5.1.1.cmml"><mrow id="S1.F1.18.m5.1.1.2" xref="S1.F1.18.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.F1.18.m5.1.1.2.2" xref="S1.F1.18.m5.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.F1.18.m5.1.1.2.1" xref="S1.F1.18.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.F1.18.m5.1.1.2.3" xref="S1.F1.18.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.F1.18.m5.1.1.2.3.2" xref="S1.F1.18.m5.1.1.2.3.2.cmml">Z</mi><mo id="S1.F1.18.m5.1.1.2.3.3" xref="S1.F1.18.m5.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S1.F1.18.m5.1.1.1" xref="S1.F1.18.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.F1.18.m5.1.1.3" xref="S1.F1.18.m5.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.20.m7.1.1" xref="S1.F1.20.m7.1.1.cmml"><msub id="S1.F1.20.m7.1.1.2" xref="S1.F1.20.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S1.F1.20.m7.1.1.2.2" xref="S1.F1.20.m7.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S1.F1.20.m7.1.1.2.3" xref="S1.F1.20.m7.1.1.2.3.cmml">HI</mi></msub><mo id="S1.F1.20.m7.1.1.1" xref="S1.F1.20.m7.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S1.F1.20.m7.1.1.3" xref="S1.F1.20.m7.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.F1.20.m7.1.1.3.1" xref="S1.F1.20.m7.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.F1.20.m7.1.1.3.1.2.2" xref="S1.F1.20.m7.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S1.F1.20.m7.1.1.3.1.2.3" xref="S1.F1.20.m7.1.1.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S1.F1.20.m7.1.1.3.1.3" xref="S1.F1.20.m7.1.1.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S1.F1.20.m7.1.1.3.2" xref="S1.F1.20.m7.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.F1.20.m7.1.1.3.2.2" xref="S1.F1.20.m7.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.F1.20.m7.1.1.3.2.2.2" xref="S1.F1.20.m7.1.1.3.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.F1.20.m7.1.1.3.2.2.3" xref="S1.F1.20.m7.1.1.3.2.2.3.cmml">HI</mi></msub><mo id="S1.F1.20.m7.1.1.3.2.1" xref="S1.F1.20.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.F1.20.m7.1.1.3.2.3" xref="S1.F1.20.m7.1.1.3.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.F1.20.m7.1.1.3.2.3.1" xref="S1.F1.20.m7.1.1.3.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S1.F1.20.m7.1.1.3.2.3.2" xref="S1.F1.20.m7.1.1.3.2.3.2.cmml">N</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.22.m9.1.1" xref="S1.F1.22.m9.1.1.cmml"><mrow id="S1.F1.22.m9.1.1.2" xref="S1.F1.22.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S1.F1.22.m9.1.1.2.2" xref="S1.F1.22.m9.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.F1.22.m9.1.1.2.1" xref="S1.F1.22.m9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.F1.22.m9.1.1.2.3" xref="S1.F1.22.m9.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.F1.22.m9.1.1.2.3.2" xref="S1.F1.22.m9.1.1.2.3.2.cmml">Z</mi><mo id="S1.F1.22.m9.1.1.2.3.3" xref="S1.F1.22.m9.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S1.F1.22.m9.1.1.1" xref="S1.F1.22.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.F1.22.m9.1.1.3" xref="S1.F1.22.m9.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">HI</mi></msub></mpadded></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">D</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">shield</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2c" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.6a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.6.3.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.6.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2d" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.7" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.7a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2.cmml">n</mi><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.7.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.7.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.7.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.7.3.2.cmml">H</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.7.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.7.3.3.cmml">2</mn></msub></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m5.1.1" xref="S2.p2.6.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m5.1.1.2" xref="S2.p2.6.m5.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p2.6.m5.1.1.1" xref="S2.p2.6.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.6.m5.1.1.3" xref="S2.p2.6.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p2.6.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.6.m5.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.p2.6.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.6.m5.1.1.3.2.3.cmml">HI</mi></msub><mo id="S2.p2.6.m5.1.1.3.1" xref="S2.p2.6.m5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.6.m5.1.1.3.3" xref="S2.p2.6.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p2.6.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.6.m5.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.6.m5.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.6.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.6.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.6.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p2.6.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">n</mi><msub id="S2.p2.6.m5.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p2.6.m5.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.6.m5.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.p2.6.m5.1.1.3.3.3.3.2.cmml">H</mi><mn id="S2.p2.6.m5.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.p2.6.m5.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msup id="S2.p2.16.m15.1.1" xref="S2.p2.16.m15.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.16.m15.1.1.2" xref="S2.p2.16.m15.1.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.p2.16.m15.1.1.3" xref="S2.p2.16.m15.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p2.16.m15.1.1.3.1" xref="S2.p2.16.m15.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.16.m15.1.1.3.2" xref="S2.p2.16.m15.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.p2.16.m15.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.16.m15.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.16.m15.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p2.16.m15.1.1.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.p2.16.m15.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p2.16.m15.1.1.3.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.p2.16.m15.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.16.m15.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.16.m15.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.16.m15.1.1.3.2.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S2.p2.19.m18.1.1" xref="S2.p2.19.m18.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.19.m18.1.1.2" xref="S2.p2.19.m18.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.p2.19.m18.1.1.1" xref="S2.p2.19.m18.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.19.m18.1.1.3" xref="S2.p2.19.m18.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p2.19.m18.1.1.3.2" xref="S2.p2.19.m18.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.19.m18.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.19.m18.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p2.19.m18.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.19.m18.1.1.3.2.3.cmml">HI</mi></msub><mo id="S2.p2.19.m18.1.1.3.1" xref="S2.p2.19.m18.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.19.m18.1.1.3.3" xref="S2.p2.19.m18.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p2.19.m18.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.19.m18.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.19.m18.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.19.m18.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.19.m18.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.19.m18.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.19.m18.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p2.19.m18.1.1.3.3.3.2.cmml">N</mi><msub id="S2.p2.19.m18.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p2.19.m18.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.19.m18.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.p2.19.m18.1.1.3.3.3.3.2.cmml">H</mi><mn id="S2.p2.19.m18.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.p2.19.m18.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m2.2.2" xref="S2.E2.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m2.2.2.3" xref="S2.E2.m2.2.2.3.cmml"/><mo rspace="7.5pt" id="S2.E2.m2.2.2.2" xref="S2.E2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m2.2.2.1" xref="S2.E2.m2.2.2.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m2.2.2.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m2.2.2.1.3a" xref="S2.E2.m2.2.2.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m2.2.2.1.3b" xref="S2.E2.m2.2.2.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m2.2.2.1.3.2" xref="S2.E2.m2.2.2.1.3.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E2.m2.2.2.1.3.3" xref="S2.E2.m2.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m2.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E2.m2.2.2.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E2.m2.2.2.1.3.3.3" xref="S2.E2.m2.2.2.1.3.3.3.cmml">g</mi></msub></mfrac></mstyle></mpadded><mo id="S2.E2.m2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E2.m2.2.2.1.1.1a" xref="S2.E2.m2.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.2.2.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">G</mi></mrow><mn id="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mpadded><mo id="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"> 1</mn></mrow><mo id="S2.E2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.2.2.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.09048

Formulas:

1-

C = {[{\hat{x}}_{1}, {\hat{y}}_{1}, {\hat{x}}_{2}, {\hat{y}}_{2}]}^{T}

2-

\bar{C} = \underset{C}{argmin} {∥ C - \hat{C} ∥}^{2} .

3-

T o r c h 7

4-

(2 \times 2 + 3 \times 3 + 4 \times 4) \times 32

5-

R_{j} = (r_{j}^{1}, \dots, r_{j}^{T})

6-

[{\hat{x}}_{1}, {\hat{y}}_{1}, {\hat{x}}_{2}, {\hat{y}}_{2}]

7-

Y_{j} - C_{j}^{t - 1}

8-

C_{j} = C_{j}^{0} + \sum_{t = 1}^{T} r_{j}^{t} (x^{t}) .

9-

{(I_{i}, Y_{i})}_{i = 1}^{N}

10-

{(r_{j}^{t} (x^{t}))}_{t = 1}^{T}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p2.1.m1.4.4" xref="S3.p2.1.m1.4.4.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.4.4.6" xref="S3.p2.1.m1.4.4.6.cmml">C</mi><mo id="S3.p2.1.m1.4.4.5" xref="S3.p2.1.m1.4.4.5.cmml">=</mo><msup id="S3.p2.1.m1.4.4.4" xref="S3.p2.1.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S3.p2.1.m1.4.4.4.4.4" xref="S3.p2.1.m1.4.4.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.4.4.4.4.4.5" xref="S3.p2.1.m1.4.4.4.4.5.cmml">[</mo><msub id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p2.1.m1.4.4.4.4.4.6" xref="S3.p2.1.m1.4.4.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S3.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p2.1.m1.4.4.4.4.4.7" xref="S3.p2.1.m1.4.4.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.p2.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.p2.1.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S3.p2.1.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.3.3.3.3.3.3.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.3.3.3.3.3.3.2.1" xref="S3.p2.1.m1.3.3.3.3.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S3.p2.1.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.p2.1.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p2.1.m1.4.4.4.4.4.8" xref="S3.p2.1.m1.4.4.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.1.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S3.p2.1.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.p2.1.m1.4.4.4.4.4.4.2" xref="S3.p2.1.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.4.4.4.4.4.4.2.2" xref="S3.p2.1.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.4.4.4.4.4.4.2.1" xref="S3.p2.1.m1.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S3.p2.1.m1.4.4.4.4.4.4.3" xref="S3.p2.1.m1.4.4.4.4.4.4.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.4.4.4.4.4.9" xref="S3.p2.1.m1.4.4.4.4.5.cmml">]</mo></mrow><mi id="S3.p2.1.m1.4.4.4.6" xref="S3.p2.1.m1.4.4.4.6.cmml">T</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">argmin</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">C</mi></munder><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1a" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.4" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1b" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.5" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.5.cmml">c</mi><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1c" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.6" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.6.cmml">h</mi><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1d" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.7" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.7.cmml">7</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mn id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.4" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.4.2.cmml">4</mn><mo id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.4.1.cmml">×</mo><mn id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.4.3.cmml">4</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.2.cmml">×</mo><mn id="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.4.m4.1.1.3.cmml">32</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.4" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.4.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.4.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.4.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.4.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">j</mi><mn id="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml">⋯</mi><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.2.2.5" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">j</mi><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">T</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.2.2.6" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.9.m9.4.4.4" xref="S3.SS2.p1.9.m9.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.9.m9.4.4.4.5" xref="S3.SS2.p1.9.m9.4.4.5.cmml">[</mo><msub id="S3.SS2.p1.9.m9.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.9.m9.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS2.p1.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.9.m9.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.9.m9.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.9.m9.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.9.m9.1.1.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.9.m9.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S3.SS2.p1.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.9.m9.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS2.p1.9.m9.4.4.4.6" xref="S3.SS2.p1.9.m9.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S3.SS2.p1.9.m9.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.9.m9.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS2.p1.9.m9.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.9.m9.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.9.m9.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.9.m9.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.9.m9.2.2.2.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.9.m9.2.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S3.SS2.p1.9.m9.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.9.m9.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS2.p1.9.m9.4.4.4.7" xref="S3.SS2.p1.9.m9.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S3.SS2.p1.9.m9.3.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.9.m9.3.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS2.p1.9.m9.3.3.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.9.m9.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.9.m9.3.3.3.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.9.m9.3.3.3.3.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.9.m9.3.3.3.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.9.m9.3.3.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S3.SS2.p1.9.m9.3.3.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.9.m9.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.SS2.p1.9.m9.4.4.4.8" xref="S3.SS2.p1.9.m9.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S3.SS2.p1.9.m9.4.4.4.4" xref="S3.SS2.p1.9.m9.4.4.4.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS2.p1.9.m9.4.4.4.4.2" xref="S3.SS2.p1.9.m9.4.4.4.4.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.9.m9.4.4.4.4.2.2" xref="S3.SS2.p1.9.m9.4.4.4.4.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.9.m9.4.4.4.4.2.1" xref="S3.SS2.p1.9.m9.4.4.4.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S3.SS2.p1.9.m9.4.4.4.4.3" xref="S3.SS2.p1.9.m9.4.4.4.4.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.9.m9.4.4.4.9" xref="S3.SS2.p1.9.m9.4.4.5.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.14.m14.1.1" xref="S3.SS2.p1.14.m14.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.14.m14.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.14.m14.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.14.m14.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.14.m14.1.1.2.2.cmml">Y</mi><mi id="S3.SS2.p1.14.m14.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.14.m14.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.14.m14.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.14.m14.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S3.SS2.p1.14.m14.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.14.m14.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.14.m14.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.14.m14.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S3.SS2.p1.14.m14.1.1.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.14.m14.1.1.3.2.3.cmml">j</mi><mrow id="S3.SS2.p1.14.m14.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.14.m14.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.14.m14.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.14.m14.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p1.14.m14.1.1.3.3.1" xref="S3.SS2.p1.14.m14.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.14.m14.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.14.m14.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi></munderover><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msubsup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msup><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.SS2.p1.18.m2.2.2" xref="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.p1.18.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.18.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.18.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.18.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS2.p1.18.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.18.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">Y</mi><mi id="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.2.2.2.5" xref="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.2.4.2" xref="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.2.4.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.2.4.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.2.4.3" xref="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.2.4.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.18.m2.2.2.4.cmml">N</mi></msubsup></math>, <math><msubsup id="S3.SS2.p1.19.m3.1.1" xref="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi><mi id="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msubsup><mo id="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msup><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.19.m3.1.1.3.cmml">T</mi></msubsup></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.04983

Formulas:

1-

x f_{i}^{p / A} (x, Q_{0}^{2}) = c_{0} x^{c_{1}} {(1 - x)}^{c_{2}} (1 + c_{3} x + c_{4} x^{2})

2-

i = g, u_{v} d_{v} \bar{u}, \bar{d}, s, \bar{s}

3-

i = 0, \dots, 4

4-

c_{k} \to c_{k} (A) = c_{k, 0} + c_{k, 1} (1 - A^{- c_{k, 2}})

5-

k = 0, \dots, 4

6-

(1 - A^{- c_{k, 2}})

7-

f_{i}^{N / A} (x, Q^{2}) = \frac{Z \cdot f_{i}^{p / A} + (A - Z) \cdot f_{i}^{n / A}}{A},

8-

Z = (A - Z) = \frac{A}{2}

9-

\bar{u} = \bar{d} = s = \bar{s}

10-

σ (A_{1}) / σ (A_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.8131

Formulas:

1-

T_{g} \approx 650 - 1000

2-

T_{g} \approx 250 - 650

3-

G (r, z) = \int_{λ_{0}}^{λ_{f}} F (λ; r, z) σ (λ) 𝑑 λ,

4-

F (λ; r, z)

5-

{cm}^{- 2} s^{- 1}

6-

F (λ; r, z)

7-

F (λ; r, z) = \frac{L_{FUV}}{4 π (r^{2} + z^{2})} \frac{λ}{h c} e^{- (τ_{d} + τ_{H_{2} O} + τ_{OH})},

8-

F (λ; r, z)

9-

L_{FUV} = 0.013 L_{⊙} = 5 \times 10^{31}

10-

H_{2} O + h ν \overset{}{\to} OH + H

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

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