Run 10695634

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.02716

Formulas:

1-

Δ Π_{ℓ, asym} = \frac{2 π^{2}}{\sqrt{ℓ (ℓ + 1)}} {(\int_{g} \frac{N}{r} d r)}^{- 1},

2-

Δ Π_{ℓ, asym}

3-

Δ Π_{ℓ, asym}

4-

Δ Π_{ℓ, asym}

5-

Δ Π_{1, asym} = 77.21 \pm 0.02

6-

Δ Π_{1, asym} = 82.11 \pm 0.03

7-

Δ Π_{1, asym} = 77.2 \pm 1.4

8-

Δ Π_{1, asym} = 82.1 \pm 1.3

9-

Δ ν = {(2 \int_{0}^{R} \frac{d r}{c (r)})}^{- 1},

10-

ν_{\max} = (\frac{M}{M_{⊙}}) {(\frac{R}{R_{⊙}})}^{- 2} {(\frac{T_{eff}}{T_{eff, ⊙}})}^{- 0.5} ν_{\max, ⊙},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.0310

Formulas:

1-

≲ 0.1 M_{⊙} {yr}^{- 1} {Mpc}^{- 3}

2-

< 0.2 M_{⊙} {yr}^{- 1} {Mpc}^{- 3}

3-

1 MeV = 10^{6} eV, 1 GeV = 10^{9} eV, 1 TeV = 10^{12} eV

4-

γ_{VHE} γ_{EBL} \to e^{-} e^{+}

5-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

6-

L_{ν} (τ)

7-

ℰ_{ν} (z) = \int_{z}^{z_{m}} L_{ν} (t (z) - t (z^{'})) ρ_{*} (z^{'}) | \frac{d t^{'}}{d z^{'}} | 𝑑 z^{'},

8-

ρ_{*} (z)

9-

z_{m} = z (t_{m})

10-

ν c / 4 π

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.4942

Formulas:

1-

x_{m i n}

2-

x_{m a x}

3-

y = y_{m a x}

4-

M_{o} = \frac{V_{o}}{C_{s}}

5-

R e^{a} = \frac{ρ_{o} V_{o} L}{μ_{o}^{a}},

6-

R e^{b} = \frac{ρ_{o} V_{o} L}{μ_{o}^{b}},

7-

ν_{o} = \frac{ν_{a b} L}{V_{o}}

8-

t_{cross} = L / V_{o}

9-

R e^{a} = R e^{b} = 30

10-

R e^{a, b}

Formulas (html):

<math><msub id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.4" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.p1.10.m10.1.1.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.3.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.2.cmml">y</mi><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1.3.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.3.3.1a" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.3.3.4" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">o</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">s</mi></msub></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">a</mi></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml">L</mi></mrow><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">o</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">a</mi></msubsup></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">b</mi></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml">L</mi></mrow><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">o</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">b</mi></msubsup></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">ν</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><msub id="S2.E4.m1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.3.cmml">o</mi></msub></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.17.m17.1.1" xref="S2.p6.17.m17.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.17.m17.1.1.2" xref="S2.p6.17.m17.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.17.m17.1.1.2.2" xref="S2.p6.17.m17.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.p6.17.m17.1.1.2.3" xref="S2.p6.17.m17.1.1.2.3.cmml">cross</mi></msub><mo id="S2.p6.17.m17.1.1.1" xref="S2.p6.17.m17.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p6.17.m17.1.1.3" xref="S2.p6.17.m17.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p6.17.m17.1.1.3.2" xref="S2.p6.17.m17.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.p6.17.m17.1.1.3.1" xref="S2.p6.17.m17.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p6.17.m17.1.1.3.3" xref="S2.p6.17.m17.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p6.17.m17.1.1.3.3.2" xref="S2.p6.17.m17.1.1.3.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p6.17.m17.1.1.3.3.3" xref="S2.p6.17.m17.1.1.3.3.3.cmml">o</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p10.2.m2.1.1" xref="S2.p10.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p10.2.m2.1.1.2" xref="S2.p10.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p10.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p10.2.m2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p10.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p10.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p10.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p10.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p10.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p10.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mi id="S2.p10.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p10.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">a</mi></msup></mrow><mo id="S2.p10.2.m2.1.1.3" xref="S2.p10.2.m2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p10.2.m2.1.1.4" xref="S2.p10.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p10.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.p10.2.m2.1.1.4.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p10.2.m2.1.1.4.1" xref="S2.p10.2.m2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p10.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.p10.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.p10.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S2.p10.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">e</mi><mi id="S2.p10.2.m2.1.1.4.3.3" xref="S2.p10.2.m2.1.1.4.3.3.cmml">b</mi></msup></mrow><mo id="S2.p10.2.m2.1.1.5" xref="S2.p10.2.m2.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.p10.2.m2.1.1.6" xref="S2.p10.2.m2.1.1.6.cmml">30</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.1.m1.2.3" xref="S4.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.2.3.2" xref="S4.p1.1.m1.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S4.p1.1.m1.2.3.1" xref="S4.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.p1.1.m1.2.3.3" xref="S4.p1.1.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S4.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S4.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S4.p1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml">b</mi></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.4101

Formulas:

1-

S p i t z e r

2-

S p i t z e r

3-

S p i t z e r

4-

S p i t z e r

5-

S p i t z e r

6-

S p i t z e r

7-

S p i t z e r

8-

S p i t z e r

9-

S p i t z e r

10-

S p i t z e r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.11908

Formulas:

1-

\frac{p (M_{1} | D)}{p (M_{2} | D)} = \frac{p (D | M_{1}) p (M_{1})}{p (D | M_{2}) p (M_{2})}

2-

p (D | M_{x})

3-

p (M_{x})

4-

p (D | M_{1}) = p (f l o w | M_{1}) p (p r e s s u r e | M_{1})

5-

p (D | M_{1}) = \prod_{t = 1}^{T} p (f l o w_{t} | M_{1}) p (p r e s s u r e_{t} | M_{1})

6-

f l o w_{t}

7-

p r e s s u r e_{t}

8-

p (f l o w_{t} | M_{1})

9-

= 𝒩 (f l o w_{t} | μ_{f}, σ_{f}^{2})

10-

p (p r e s s u r e_{t} | M_{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.6137

Formulas:

1-

\sim 10^{8} M_{☉}

2-

n (a) \propto a^{- 3.5}

3-

n (a) d a

4-

𝒴_{X} \frac{d 𝒟_{X}}{d Z_{X}}

5-

f_{in, X} (ℛ Z_{X} + 𝒴_{X}) - (β_{SN} + ℛ) 𝒟_{X}

6-

+ \frac{1}{ψ} {[\frac{d M_{dust, X}}{d t}]}_{acc},

7-

{[d M_{dust, X} / d t]}_{acc}

8-

β_{SN} \equiv ϵ_{s} M_{s} γ / ψ

9-

{[\frac{d M_{dust, X}}{d t}]}_{acc} = \frac{β_{X} 𝒟_{X} ψ}{ϵ},

10-

β_{X} ≃ {[\frac{{⟨ a^{3} ⟩}_{0}}{3 y {⟨ a^{2} ⟩}_{0} + 3 y^{2} {⟨ a ⟩}_{0} + y^{3}} + \frac{1 - ξ_{X}}{ξ_{X}}]}^{- 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.2875

Formulas:

1-

Q_{U} < 3.9 \times 10^{4}

2-

1.2 \times 10^{4} < Q_{N} < 3.3 \times 10^{5}

3-

T_{eff} = 3500 K

4-

T_{eff} = 3300 K

5-

2 γ_{1} + γ_{2}

6-

2 γ_{2} - γ_{1}

7-

R_{p} / R_{⋆} = 0.08142 \pm 0.00085

8-

R_{⋆} / a = 0.0707 \pm 0.0025

9-

M_{⋆} = 0.452 \pm 0.013

10-

R_{⋆} = 0.437 \pm 0.016 R_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.1065

Formulas:

1-

{∥ m ∥}_{V^{r}} \leq 1

2-

{∥ f ∥}_{V^{r}} = {∥ f ∥}_{L^{\infty}} + sup_{N, ξ_{0} < \dots < ξ_{N}} {(\sum_{i = 1}^{N} {| f (ξ_{i}) - f (ξ_{i - 1}) |}^{r})}^{1 / r}

3-

{∥ (m \hat{f}) \overset{ˇ}{} ∥}_{L^{p}} \leq C_{p, r} sup_{k \in ℤ} {∥ 1_{D_{k}} m ∥}_{V^{r}} {∥ f ∥}_{L^{p}}

4-

D_{k} = [- 2^{k + 1}, - 2^{k}) \cup (2^{k}, 2^{k + 1}]

5-

| \frac{1}{p} - \frac{1}{2} | < \frac{1}{r} .

6-

ℳ_{r} [f] (x) = sup_{m : {∥ m ∥}_{V^{r}} \leq 1} | (m \hat{f}) \overset{ˇ}{} (x) |

7-

r < p < \infty .

8-

{∥ ℳ_{r} [f] ∥}_{L^{p}} \leq C_{p, r} {∥ f ∥}_{L^{p}} .

9-

𝒮_{k} [f] (ξ, x) = p . v . \int f (x - t) e^{2 π i ξ t} Ψ (2^{- k} t) \frac{1}{t} 𝑑 t .

10-

{{∥ sup_{{∥ g ∥}_{L^{q}} = 1} ∥ sup_{k} | (𝒮_{k} [f] (\cdot, x) \hat{g}) \overset{ˇ}{} | ∥}_{L^{q}} ∥}_{L_{x}^{p}} \leq C_{p, q} {∥ f ∥}_{L^{p}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.1015

Formulas:

1-

S_{n, c} (x)

2-

S_{n, c} (- \frac{x}{c})

3-

S_{n, - 1} (x)

4-

S_{n, 1} (- x)

5-

I_{c} = [0, - \frac{1}{c}]

6-

I_{c} = [0, + \infty)

7-

(\binom{α}{k}) := \frac{α (α - 1) \dots (α - k + 1)}{k!} if k \in ℕ, and (\binom{α}{0}) := 1 .

8-

(\binom{m}{k}) = 0

9-

p_{n, k}^{[c]} (x) := {(- 1)}^{k} (\binom{- \frac{n}{c}}{k}) {(c x)}^{k} {(1 + c x)}^{- \frac{n}{c} - k}, if c \neq 0,

10-

p_{n, k}^{[0]} (x) := lim_{c \to 0} p_{n, k}^{[c]} (x) = \frac{{(n x)}^{k}}{k!} e^{- n x}, if c = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0512243

Formulas:

1-

t_{F} = 4 t_{B}

2-

- \sum_{⟨ i, j ⟩}^{L} (t_{B} b_{i}^{†} b_{j} + t_{F} c_{i}^{†} c_{j} + h.c.)

3-

+ \sum_{i}^{L} \frac{U_{BB}}{2} n_{i} (n_{i} - 1) + \sum_{i}^{L} U_{BF} n_{i} m_{i},

4-

n_{i} = b_{i}^{†} b_{i}

5-

m_{i} = c_{i}^{†} c_{i}

6-

N_{B} = N_{F} = L / 2

7-

c_{i} \to {(- 1)}^{i} c_{i}^{†}

8-

U_{BF} \to - U_{BF}

9-

G_{B} (i - j) = ⟨ b_{i}^{†} b_{j} ⟩

10-

G_{F} (i - j) = ⟨ c_{i}^{†} c_{j} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0504022

Formulas:

1-

Ξ^{-} + {\bar{Ξ}}^{+}

2-

Ω^{-} + {\bar{Ω}}^{+}

3-

T_{c} \approx 150 - 180

4-

2 ≲ p_{T} ≲ 6

5-

p_{T} ≳ 6 - 8

6-

Ξ^{-} + {\bar{Ξ}}^{+}

7-

Ω^{-} + {\bar{Ω}}^{+}

8-

Ξ^{-} + {\bar{Ξ}}^{+}

9-

Ω^{-} + {\bar{Ω}}^{+}

10-

Ξ^{-} + {\bar{Ξ}}^{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.04621

Formulas:

1-

M_{r} = 1 - M

2-

ℐ_{M} = ℐ ⊙ M

3-

ℐ_{p} r e d = G_{θ} (ℐ_{M})

4-

ℐ_{p r e d}

5-

ℐ_{M p r e d} = ℐ_{p r e d} ⊙ M_{r}

6-

ℒ_{p} = \frac{1}{κ} \sum_{i \in ϕ} {(ϕ_{i} [ℐ] - ϕ_{i} [ℐ_{p r e d}])}^{2}

7-

ϕ_{i} [I]

8-

ϕ_{i} [ℐ_{p r e d}]

9-

G_{θ} [I_{M}]

10-

X_{i n p u t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410741

Formulas:

1-

4 \cdot 10^{19} < E < 10^{20}

2-

P (A, Z, s)

3-

P (A, Z, s) = \cos Z

4-

P (A, Z, s) = P_{A} (A) P_{Z} (Z) P_{s} (s)

5-

i = 1, \dots N

6-

ν_{i} (δ)

7-

𝒫 = \frac{number of mock sets with ν_{i} (δ) \geq ν (δ)}{N} .

8-

{(0.1 / 2)}^{2} = 2.5 \cdot 10^{- 3}

9-

[0^{\circ}, 180^{\circ}]

10-

| b | > 10^{\circ}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><msup id="S1.p6.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">19</mn></msup></mrow><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.4" xref="S1.p6.1.m1.1.1.4.cmml">E</mi><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.5" xref="S1.p6.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><msup id="S1.p6.1.m1.1.1.6" xref="S1.p6.1.m1.1.1.6.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.6.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.6.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.6.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.6.3.cmml">20</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.9.m9.3.4" xref="S2.p3.9.m9.3.4.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.3.4.2" xref="S2.p3.9.m9.3.4.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p3.9.m9.3.4.1" xref="S2.p3.9.m9.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.9.m9.3.4.3.2" xref="S2.p3.9.m9.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m9.3.4.3.2.1" xref="S2.p3.9.m9.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.9.m9.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.cmml">A</mi><mo id="S2.p3.9.m9.3.4.3.2.2" xref="S2.p3.9.m9.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.9.m9.2.2" xref="S2.p3.9.m9.2.2.cmml">Z</mi><mo id="S2.p3.9.m9.3.4.3.2.3" xref="S2.p3.9.m9.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.9.m9.3.3" xref="S2.p3.9.m9.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m9.3.4.3.2.4" xref="S2.p3.9.m9.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.15.m15.3.4" xref="S2.p3.15.m15.3.4.cmml"><mrow id="S2.p3.15.m15.3.4.2" xref="S2.p3.15.m15.3.4.2.cmml"><mi id="S2.p3.15.m15.3.4.2.2" xref="S2.p3.15.m15.3.4.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p3.15.m15.3.4.2.1" xref="S2.p3.15.m15.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.15.m15.3.4.2.3.2" xref="S2.p3.15.m15.3.4.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.15.m15.3.4.2.3.2.1" xref="S2.p3.15.m15.3.4.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.15.m15.1.1" xref="S2.p3.15.m15.1.1.cmml">A</mi><mo id="S2.p3.15.m15.3.4.2.3.2.2" xref="S2.p3.15.m15.3.4.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.15.m15.2.2" xref="S2.p3.15.m15.2.2.cmml">Z</mi><mo id="S2.p3.15.m15.3.4.2.3.2.3" xref="S2.p3.15.m15.3.4.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.15.m15.3.3" xref="S2.p3.15.m15.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.15.m15.3.4.2.3.2.4" xref="S2.p3.15.m15.3.4.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.15.m15.3.4.1" xref="S2.p3.15.m15.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.15.m15.3.4.3" xref="S2.p3.15.m15.3.4.3.cmml"><mi id="S2.p3.15.m15.3.4.3.1" xref="S2.p3.15.m15.3.4.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p3.15.m15.3.4.3a" xref="S2.p3.15.m15.3.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p3.15.m15.3.4.3.2" xref="S2.p3.15.m15.3.4.3.2.cmml">Z</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.16.m16.6.7" xref="S2.p3.16.m16.6.7.cmml"><mrow id="S2.p3.16.m16.6.7.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.2.cmml"><mi id="S2.p3.16.m16.6.7.2.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p3.16.m16.6.7.2.1" xref="S2.p3.16.m16.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.16.m16.6.7.2.3.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.16.m16.6.7.2.3.2.1" xref="S2.p3.16.m16.6.7.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.16.m16.1.1" xref="S2.p3.16.m16.1.1.cmml">A</mi><mo id="S2.p3.16.m16.6.7.2.3.2.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.16.m16.2.2" xref="S2.p3.16.m16.2.2.cmml">Z</mi><mo id="S2.p3.16.m16.6.7.2.3.2.3" xref="S2.p3.16.m16.6.7.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.16.m16.3.3" xref="S2.p3.16.m16.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.16.m16.6.7.2.3.2.4" xref="S2.p3.16.m16.6.7.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.16.m16.6.7.1" xref="S2.p3.16.m16.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.16.m16.6.7.3" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.cmml"><msub id="S2.p3.16.m16.6.7.3.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.16.m16.6.7.3.2.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p3.16.m16.6.7.3.2.3" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.p3.16.m16.6.7.3.1" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.16.m16.6.7.3.3.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.16.m16.6.7.3.3.2.1" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.16.m16.4.4" xref="S2.p3.16.m16.4.4.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.16.m16.6.7.3.3.2.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.16.m16.6.7.3.1a" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.16.m16.6.7.3.4" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.4.cmml"><mi id="S2.p3.16.m16.6.7.3.4.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.4.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p3.16.m16.6.7.3.4.3" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.4.3.cmml">Z</mi></msub><mo id="S2.p3.16.m16.6.7.3.1b" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.16.m16.6.7.3.5.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.16.m16.6.7.3.5.2.1" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.16.m16.5.5" xref="S2.p3.16.m16.5.5.cmml">Z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.16.m16.6.7.3.5.2.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.16.m16.6.7.3.1c" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.16.m16.6.7.3.6" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.6.cmml"><mi id="S2.p3.16.m16.6.7.3.6.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.6.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p3.16.m16.6.7.3.6.3" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.6.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.p3.16.m16.6.7.3.1d" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.16.m16.6.7.3.7.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.16.m16.6.7.3.7.2.1" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.16.m16.6.6" xref="S2.p3.16.m16.6.6.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.16.m16.6.7.3.7.2.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.20.m20.2.2" xref="S2.p3.20.m20.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.20.m20.2.2.3" xref="S2.p3.20.m20.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.p3.20.m20.2.2.2" xref="S2.p3.20.m20.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.20.m20.2.2.1.1" xref="S2.p3.20.m20.2.2.1.2.cmml"><mn id="S2.p3.20.m20.1.1" xref="S2.p3.20.m20.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p3.20.m20.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.20.m20.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p3.20.m20.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.20.m20.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.20.m20.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.20.m20.2.2.1.1.1.2.cmml">…</mi><mo id="S2.p3.20.m20.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.20.m20.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.20.m20.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.20.m20.2.2.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.21.m21.1.2" xref="S2.p3.21.m21.1.2.cmml"><msub id="S2.p3.21.m21.1.2.2" xref="S2.p3.21.m21.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.21.m21.1.2.2.2" xref="S2.p3.21.m21.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.p3.21.m21.1.2.2.3" xref="S2.p3.21.m21.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p3.21.m21.1.2.1" xref="S2.p3.21.m21.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.21.m21.1.2.3.2" xref="S2.p3.21.m21.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.21.m21.1.2.3.2.1" xref="S2.p3.21.m21.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.21.m21.1.1" xref="S2.p3.21.m21.1.1.cmml">δ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.21.m21.1.2.3.2.2" xref="S2.p3.21.m21.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.2b.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.2a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.2b.cmml">number of mock sets with</mtext></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.1a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">δ</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">≥</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.5" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.5.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.5.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.5.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.5.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.5.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.5.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">δ</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.5.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.4.cmml">N</mi></mfrac></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.9.m9.1.1" xref="S2.p6.9.m9.1.1.cmml"><msup id="S2.p6.9.m9.1.1.1" xref="S2.p6.9.m9.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.1</mn><mo id="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.p6.9.m9.1.1.1.3" xref="S2.p6.9.m9.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p6.9.m9.1.1.2" xref="S2.p6.9.m9.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p6.9.m9.1.1.3" xref="S2.p6.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p6.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p6.9.m9.1.1.3.2.cmml">2.5</mn><mo id="S2.p6.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.p6.9.m9.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msup id="S2.p6.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p6.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p6.9.m9.1.1.3.3.2" xref="S2.p6.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p6.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S2.p6.9.m9.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p6.9.m9.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p6.9.m9.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p6.9.m9.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p6.9.m9.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.3.m3.2.2.2" xref="S2.p7.3.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p7.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.p7.3.m3.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="S2.p7.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p7.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p7.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p7.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.p7.3.m3.2.2.2.4" xref="S2.p7.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.p7.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.p7.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.p7.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.p7.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">180</mn><mo id="S2.p7.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.p7.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p7.3.m3.2.2.2.5" xref="S2.p7.3.m3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S3.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.1.2.2.2.1" xref="S3.p1.2.m2.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.1.2.2.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.p1.2.m2.1.2.1" xref="S3.p1.2.m2.1.2.1.cmml">></mo><msup id="S3.p1.2.m2.1.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><mn id="S3.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml">10</mn><mo id="S3.p1.2.m2.1.2.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0110004

Formulas:

1-

𝑿 = {X, Y, Z}

2-

𝒂 = {a, b, c}

3-

𝑿 = 𝑿 (𝒂, t)

4-

𝐑 (𝒂, t) = \partial 𝑿 / \partial 𝒂

5-

d 𝑿 = 𝐑 d 𝒂

6-

det 𝐑 = det 𝐑_{0}, 𝐑_{t}^{T} 𝐑 - 𝐑^{T} 𝐑_{t} = 𝐒, \partial R_{n m} / \partial a_{k} = \partial R_{n k} / \partial a_{m},

7-

𝐑_{0} = 𝐑 (𝒂, 0)

8-

𝐒 = (e_{i j k} S^{k})

9-

{a, b, c} \equiv {a_{1}, a_{2}, a_{3}}

10-

S^{k} (𝒂) = (𝛀_{0}, \nabla a_{k}) det 𝐑_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.0794

Formulas:

1-

A_{0} (x, y)

2-

I_{0} (x^{'}, y^{'})

3-

(x^{'}, y^{'})

4-

K_{0} (x, y)

5-

E_{i n}^{(1)} (x, y) = | A_{0} | e^{i K_{0}}

6-

E_{o u t}^{(n)} (x^{'}, y^{'}) = ℱ [E_{i n}^{(n)}]

7-

E_{i n}^{(n)}

8-

E_{o u t}^{(n)}

9-

G^{(n)} (x^{'}, y^{'})

10-

\arg [ℱ^{- 1} [G (n)]]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.5166

Formulas:

1-

δ ω_{n} (𝒌) = 𝒌 \cdot 𝒖_{n} (k),

2-

𝒖_{n} (k)

3-

𝒖_{n} (k) = ⟨ 𝒗 (𝒓) ⟩ = \int K_{n} (𝒓; k) 𝒗 (𝒓) d^{3} r .

4-

K_{n} (𝒓; k)

5-

𝒖_{n} (k)

6-

k = 0.8 {Mm}^{- 1}

7-

500 m s^{- 1}

8-

130 m s^{- 1}

9-

P (ν, θ) = B + \frac{A Γ / 2}{{[ν - ν_{0} + {(2 π)}^{- 1} 𝒌 \cdot 𝒖]}^{2} + {(Γ / 2)}^{2}},

10-

𝒖 = u_{x} \cos θ \hat{𝒙} + u_{y} \sin θ \hat{𝒚} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.01951

Formulas:

1-

\hat{χ} = 𝝈_{𝟏} \cdot (𝝈_{𝟐} \times 𝝈_{𝟑})

2-

𝝈_{j} = (σ_{j}^{x}, σ_{j}^{y}, σ_{j}^{z})

3-

| s_{1} s_{2} s_{3} ⟩

4-

e^{- i \hat{χ} θ} | s_{1} s_{2} s_{3} ⟩ = | s_{3} s_{1} s_{2} ⟩

5-

θ = π / 3 \sqrt{3}

6-

\hat{χ} \to - \hat{χ}

7-

H = ℏ \sum_{j = 1}^{3} ω_{j} (t) σ_{j}^{+} σ_{j}^{-} + ℏ g \sum_{j k} (σ_{j}^{+} σ_{k}^{-} + σ_{j}^{-} σ_{k}^{+}),

8-

ω_{j} (t)

9-

ω_{j} (t) = ω_{j} (0) + Δ_{j} \cos (ν_{j} t + ϕ_{j})

10-

ω_{j} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.10315

Formulas:

1-

𝔾_{m} = GL (1)

2-

a^{n - 1} = 1

3-

a \in {(ℤ / n ℤ)}^{\times}

4-

𝔾_{m} = GL (1)

5-

K_{m} (p)

6-

GL (p, 𝔽_{p})

7-

K_{m} (n)

8-

A^{K_{m} (n)} = I

9-

A \in GL (m, ℤ / n ℤ)

10-

Φ_{k} (X)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.04837

Formulas:

1-

\vec{m} = \vec{p} / \vec{v}

2-

\hat{m} = m_{0} + \hat{ı} \vec{m} .

3-

m_{0}, \vec{m} \in ℝ

4-

\hat{m}, \hat{ı} \in ℍ

5-

\bar{\hat{m}} = m_{0} - \hat{ı} \vec{m} .

6-

m^{2} = \hat{m} \bar{\hat{m}} = m_{0}^{2} + {\vec{m}}^{2} .

7-

E^{2} = m_{0}^{2} v_{s}^{4} + p^{2} v_{s}^{2} .

8-

E_{0} = m_{0} v_{s}^{2}

9-

E = m v_{s}^{2}

10-

E^{2} = E_{0}^{2} + p^{2} v_{s}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.12551

Formulas:

1-

ξ (m) = C m^{- x}

2-

ξ (m) = {\begin{matrix} C_{1} m^{- x_{1}} for 0.08 M_{⊙} \leq m < 0.5 M_{⊙} \\ C_{2} m^{- x_{2}} for 0.5 M_{⊙} \leq m < 1 M_{⊙} \\ C_{3} m^{- x_{3}} for m \geq 1 M_{⊙} \end{matrix}

3-

x_{3} = x_{2} = 2.3

4-

x_{1} = 1.3; x_{2} = x_{3} = 2.3

5-

x_{1} = x_{2} = x_{3} = 2.3

6-

\ln p (θ | D, σ) = - \frac{1}{2} \sum_{λ} [\frac{{(D_{λ} - f {(θ)}_{λ})}^{2}}{s_{λ}^{2}} + \ln (2 π s_{λ}^{2})]

7-

s_{λ}^{2} = (1 + e^{β}) \times σ_{λ}^{2}

8-

\log R / R_{e}

9-

{1.2}_{- 0.6}^{+ 0.5} \times 10^{9} M_{⊙}

10-

{}^{22}{Ne} + p \to {}^{23}{Na} + γ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.0772

Formulas:

1-

𝒫 = {x_{1}, \dots, x_{m}} \subset 𝒳

2-

𝒰 = {x_{m + 1}, \dots, x_{n}}

3-

| 𝒫 | << | 𝒰 |

4-

h_{u} = γ h_{+} + (1 - γ) h_{-} .

5-

\frac{h_{u} (x)}{h_{+} (x)} = γ + (1 - γ) \frac{h_{-} (x)}{h_{+} (x)},

6-

\sim B (K, \hat{γ})

7-

𝔼 ({\hat{γ}}_{t}) = \hat{γ} and 𝕍 ({\hat{γ}}_{t}) = \frac{1}{K} \hat{γ} (1 - \hat{γ}) .

8-

f = \frac{1}{T} \sum_{t = 1}^{T} f_{t}

9-

\forall x \in 𝒰, n (x) \leftarrow 0, f (x) \leftarrow 0

10-

x \in 𝒰 ∖ 𝒰_{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0104117

Formulas:

1-

\frac{ε}{e} \frac{d F_{i}}{d t} + \frac{n_{i} v (F_{i})}{ℒ} - D (F_{i}) \frac{n_{i + 1} - n_{i}}{ℒ^{2}} = J (t),

2-

F_{i} - F_{i - 1} = \frac{e}{ε} (n_{i} - N_{D}^{w}) .

3-

e n_{i} v (F_{i}) / ℒ

4-

e D (F_{i}) (n_{i + 1} - n_{i}) / ℒ^{2}

5-

i = 1, \dots, N - 1

6-

i = 1, \dots, N

7-

N_{D}^{w} = 2 \times 10^{11}

8-

Δ V \approx ϵ_{C 3} - ϵ_{C 2} - 2 η γ .

9-

(ϵ_{C 2} - ϵ_{C 1}) / [e (d + w)]

10-

(ϵ_{C 3} - ϵ_{C 1}) / [e (d + w)]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0205055

Formulas:

1-

U_{A B} \in U (4)

2-

ℰ 𝒞_{E} (U_{A B}) = {max}_{| ψ ⟩ \in ℋ_{A} \otimes ℋ_{B}} [E (U_{A B} | ψ ⟩) - E (| ψ ⟩)]

3-

U_{A B} \sim U_{A B}^{'} iff U_{A B}^{'} = V_{A} \otimes V_{B} U_{A B} W_{A} \otimes W_{B}

4-

V_{A}, V_{B}, W_{A}, W_{B}

5-

U_{A B} \sim U_{d}

6-

U_{d} = e^{i \sum_{j = 1}^{3} α_{j} σ_{j}^{A} \otimes σ_{j}^{B}}

7-

\frac{π}{4} \geq α_{1} \geq α_{2} \geq | α_{3} | \geq 0

8-

σ_{1, 2, 3}

9-

e^{i \sum_{j = 1}^{2} α_{j} σ_{j}^{A} \otimes σ_{j}^{B} - α_{3} σ_{3}^{A} \otimes σ_{3}^{B}} \sim {(e^{i \sum_{j = 1}^{3} α_{j} σ_{j}^{A} \otimes σ_{j}^{B}})}^{*}

10-

\begin{matrix} λ_{1} & = & - & α_{1} & + & α_{2} & + & α_{3} \\ λ_{2} & = & + & α_{1} & - & α_{2} & + & α_{3} \\ λ_{3} & = & + & α_{1} & + & α_{2} & - & α_{3} \\ λ_{4} & = & - & α_{1} & - & α_{2} & - & α_{3} \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.02296

Formulas:

1-

f_{hostless} = \frac{\int_{0}^{L_{lim}} L ϕ (L) 𝑑 L}{\int_{0}^{\infty} L ϕ (L) 𝑑 L},

2-

f_{hostless} ≃ 0.15 - 0.5

3-

f_{hostless} \sim < 0.1

4-

f_{0} (M_{200}, m_{limit}) = P (0 | M_{200}, m_{limit}) = \prod_{i} p_{i} (0 | M_{200}, m_{limit}),

5-

p_{i} (0 | M_{200}, m_{limit}) = \exp [- N_{i} (m_{limit}) σ_{i} (M_{200})],

6-

f_{0} = \exp (- \sum_{i} N_{i} σ_{i}) .

7-

Σ (R) = \frac{σ_{v}^{2}}{2 G R},

8-

β < \frac{θ_{E}}{| μ | - 1},

9-

σ = π β^{2} = \frac{π θ_{E}^{2}}{81},

10-

θ_{E} = \frac{2 π}{c^{2}} (\frac{D_{LS}}{D_{S}}) {(10 G H_{L} M_{200})}^{\frac{2}{3}},

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">hostless</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">L</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.2.3.3a.cmml">lim</mtext></msub></msubsup><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">L</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.5.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.5.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.5.2.cmml">L</mi></mrow></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.3.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.2.cmml">L</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.3.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.cmml">L</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3.1b" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.3.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.3.5.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.5.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.3.5.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.5.2.cmml">L</mi></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.5.m5.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.3.cmml">hostless</mi></msub><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p4.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.2.cmml">0.15</mn><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.3.cmml">0.5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.7.m7.2.3" xref="S2.p4.7.m7.2.3.cmml"><msub id="S2.p4.7.m7.2.3.2" xref="S2.p4.7.m7.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p4.7.m7.2.3.2.2" xref="S2.p4.7.m7.2.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.p4.7.m7.2.3.2.3" xref="S2.p4.7.m7.2.3.2.3.cmml">hostless</mi></msub><mo id="S2.p4.7.m7.2.3.1" xref="S2.p4.7.m7.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.7.m7.2.2.2" xref="S2.p4.7.m7.2.2.2b.cmml"><mpadded depth="+4.0pt" height="-4.0pt" voffset="-4.0pt" width="0.0pt" id="S2.p4.7.m7.2.2.2a" xref="S2.p4.7.m7.2.2.2b.cmml"><mo id="S2.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded><mo id="S2.p4.7.m7.2.2.2.2.m1.1.1" xref="S2.p4.7.m7.2.2.2.2.m1.1.1.cmml"><</mo></mrow><mo id="S2.p4.7.m7.2.3.1a" xref="S2.p4.7.m7.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p4.7.m7.2.3.3" xref="S2.p4.7.m7.2.3.3.cmml">0.1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">f</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">200</mn></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">limit</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">P</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.4.cmml">0</mn><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">|</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">200</mn></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.2.3.cmml">limit</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.7" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><munder id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">∏</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.4.cmml">0</mn><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3.cmml">|</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">200</mn></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">limit</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">0</mn><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">|</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">200</mn></msub><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">limit</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.4.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">limit</mi></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.5" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.5.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.5.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.5.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.5.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.5.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3b" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">M</mi><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">200</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">f</mi><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><munder id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">Σ</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">v</mi><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">G</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.1a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.4" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml">R</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.cmml"><</mo><mfrac id="S3.E6.m1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E6.m1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.3.3.cmml">E</mi></msub><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.4" xref="S3.E6.m1.1.1.1.4.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">π</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E7.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">β</mi><mn id="S3.E7.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E7.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">π</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E7.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E7.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.3.cmml">E</mi><mn id="S3.E7.m1.1.1.1.1.6.2.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mn id="S3.E7.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">81</mn></mfrac></mrow><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E8.m1.2.2.1" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E8.m1.2.2.1.1" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E8.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E8.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E8.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S3.E8.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><msup id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S3.E8.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E8.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E8.m1.1.1" xref="S3.E8.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E8.m1.1.1.2" xref="S3.E8.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E8.m1.1.1.2.2" xref="S3.E8.m1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S3.E8.m1.1.1.2.3" xref="S3.E8.m1.1.1.2.3.cmml">LS</mi></msub><msub id="S3.E8.m1.1.1.3" xref="S3.E8.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E8.m1.1.1.3.2" xref="S3.E8.m1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E8.m1.1.1.3.3" xref="S3.E8.m1.1.1.3.3.cmml">S</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E8.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></mpadded><mo id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">H</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">L</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">M</mi><mn id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">200</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mn id="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E8.m1.2.2.1.2" xref="S3.E8.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.03454

Formulas:

1-

λ = 633 n m, 5 m W, u n p o l a r i s e d

2-

I_{r e c o r d e d} (x, y) = {| O_{1} (x, y) + O_{2} (x, y) |}^{2}

3-

I_{r e c o r d e d} (x, y) = O_{1} {(x, y)}^{2} + O_{2} {(x, y)}^{2} + O_{1}^{*} (x, y)

4-

O_{2} (x, y) + O_{1} (x, y) O_{2}^{*} (x, y)

5-

O_{1} (x, y)

6-

O_{2} (x, y)

7-

O_{2} (x, y)

8-

45 d e g r e e s

9-

24 b i t

10-

F i g .3 (a)

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0009330

Formulas:

1-

| Δ I | = 1 / 2

2-

R = R^{1} R^{0}

3-

(\begin{matrix} {\bar{p}}_{s} & {\bar{Σ}}^{+}_{s} \end{matrix}) (\begin{matrix} m_{p}^{0} & 0 \\ 0 & m_{Σ^{+}}^{0} \end{matrix}) (\begin{matrix} p_{s} \\ Σ_{s}^{+} \end{matrix})

4-

(\begin{matrix} {\bar{p}}_{s} & {\bar{Σ}}^{+}_{s} & {\bar{p}}_{p} & {\bar{Σ}}^{+}_{p} \end{matrix}) (\begin{matrix} m_{p}^{0} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & m_{Σ^{+}}^{0} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & {\hat{m}}_{p}^{0} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & {\hat{m}}_{Σ^{+}}^{0} \end{matrix}) (\begin{matrix} p_{s} \\ Σ_{s}^{+} \\ p_{p} \\ Σ_{p}^{+} \end{matrix})

5-

(\begin{matrix} {\bar{p}}_{s} & {\bar{Σ}}_{s}^{+} & {\bar{p}}_{p} & {\bar{Σ}}_{p}^{+} \end{matrix}) (\begin{matrix} m_{p}^{0} & 0 & Δ_{11} & Δ_{12} \\ 0 & m_{Σ^{+}}^{0} & Δ_{21} & Δ_{22} \\ Δ_{11} & Δ_{21} & {\hat{m}}_{p}^{0} & 0 \\ Δ_{12} & Δ_{22} & 0 & {\hat{m}}_{Σ^{+}}^{0} \end{matrix}) (\begin{matrix} p_{s} \\ Σ_{s}^{+} \\ p_{p} \\ Σ_{p}^{+} \end{matrix})

6-

{\hat{m}}_{p}^{0}, {\hat{m}}_{Σ^{+}}^{0} ≫ Δ_{i j}, m_{p}^{0}, m_{Σ^{+}}^{0}

7-

{(R^{1})}_{i j} ≃ δ_{i j} + ϵ_{i j}

8-

ϵ_{i j} = - ϵ_{j i}

9-

i, j = 1, \dots, 4

10-

R^{1} M R^{1}^{†} = M_{D}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.05059

Formulas:

1-

α_{S}^{FSR} (M_{Z})

2-

Δ Φ < 60 °

3-

120 ° < Δ Φ < 60 °

4-

Δ Φ > 120 °

5-

α_{S}^{FSR} (M_{Z})

6-

α_{S}^{FSR} (M_{Z})

7-

α_{S}^{FSR} (M_{Z})

8-

α_{S}^{FSR} (M_{Z})

9-

α_{S}^{FSR} (M_{Z})

10-

α_{S}^{FSR} (M_{Z}) = {0.120}_{- 0.006}^{+ 0.006}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.5258

Formulas:

1-

pp / p \bar{} p \to HW / Z \to H + 2

2-

- (5 - 10) %

3-

p_{T, H} \overset{>}{\sim} 200 GeV

4-

M_{H} = 120 GeV

5-

pp / p \bar{} p \to HW / Z \to H + 2

6-

H \to b \bar{} b

7-

pp \to V^{*} \to H V

8-

- (5 - 10) %

9-

7 (14) TeV

10-

1 - 2 (3 - 4) %

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.00342

Formulas:

1-

{La}_{2} O_{3 - x} F_{x} {Fe}_{2} {Se}_{2}

2-

{La}_{2} O_{2} {Fe}_{1 - x} {Mn}_{x} {OSe}_{2}

3-

{La}_{2} O_{2} {Fe}_{2} {(S, Se)}_{2}

4-

{La}_{2} O_{2} {Fe}_{2} S_{2}

5-

{La}_{2} O_{2} {Fe}_{2} {Se}_{2}

6-

{La}_{2} O_{2} {Fe}_{2} {(S, Se)}_{2}

7-

_{F e - F e}

8-

_{F e - F e}

9-

_{F e - O 2}

10-

_{F e - O 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0109381

Formulas:

1-

\dot{M} = 4.4 \times 10^{- 3} M_{☉} {yr}^{- 1}

2-

M_{*} ≲ 12 M_{⊙}

3-

M_{*} ≃ 60 M_{⊙}

4-

M_{f} \sim 10^{3} M_{☉}

5-

10^{- 2} M_{☉}

6-

\dot{M} = c_{s}^{3} / G

7-

T_{g} \sim 1000 - 1500

8-

\dot{M} = 4.4 \times 10^{- 3}

9-

\dot{M} = 4.4 \times 10^{- 3} M_{☉} {yr}^{- 1}

10-

X = 72, Y = 28

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.0719

Formulas:

1-

μ_{wd} \sim 6 - 7 \times 10^{33}

2-

P_{spin} / P_{orb} \sim 0.01 - 0.6

3-

μ_{wd} ≳ 5 \times 10^{33}

4-

μ_{wd} ≲ 5 \times 10^{33}

5-

2 k \times 2 k

6-

T_{0} = HJD 2453340.50732 (40) + 0.34008253 (14) \times E

7-

P_{orb} = 8.1619807 (34)

8-

Δ ϕ_{1 / 2} ≃ 0.115 \pm 0.006

9-

Δ ϕ_{1 / 2}

10-

Δ ϕ_{1 / 2} ≃ 0.106 \pm 0.002

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.1952

Formulas:

1-

^{(20, 23, 24)}

2-

^{(27, 28, 29)}

3-

^{(9, 10, 6, 47)}

4-

^{(3, 49, 50)}

5-

(9.1 \pm {1.9}_{stat} \pm {1.0}_{sys}) \times 10^{- 9}

6-

2.4 \times 10^{- 8} ξ

7-

(α_{J2000}, δ_{J2000}) = (00^{h} 42^{m} 44^{s}, + 41^{\circ} 16^{'} 09^{''})

8-

(α_{J2000}, δ_{J2000}) = (00^{h} 39^{m} 16^{s}, + 43^{\circ} 27^{'} 07^{''})

9-

(l, b) = (121^{\circ}, - {21.5}^{\circ})

10-

(l, b) = ({133.5}^{\circ}, - {31.5}^{\circ})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.01457

Formulas:

1-

{({(1 + x)}^{+})}^{2}

2-

σ_{1}^{2} < σ_{2}^{2} < 2 σ_{1}^{2}

3-

{(1 + x)}^{+}

4-

{(1 + x)}^{+}

5-

{({(1 + x)}^{+})}^{2}

6-

X = {(X_{t})}_{t \geq 0}

7-

\frac{d}{d m} \frac{d}{d S} u = r u,

8-

{(ℱ_{t})}_{t \geq 0}

9-

g : ℝ \to [0, \infty)

10-

V_{r} (x) = 𝔼_{x} [e^{- r τ^{*}} g (X_{τ^{*}})] = sup_{τ \in ℳ} 𝔼_{x} [e^{- r τ} g (X_{τ})],

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: stat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.05816

Formulas:

1-

n_{m i n} = 2

2-

n_{m a x} = 50

3-

d U_{+} / d y_{+} = 0

4-

d U_{+} / d y_{+} = 1

5-

d U_{+} / d y_{+}

6-

n_{m a x} =

7-

n_{m a x}

8-

n_{m a x}

9-

(ν + ν_{T}) d U / d y = u_{F}^{2} (1 - y / R),

10-

ν d U / d y - \bar{u v} = u_{F}^{2} (1 - y / R)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503602

Formulas:

1-

Δ ν > 5 μ

2-

f (u) = A \cos [\frac{2 π t}{P} + ϕ_{spin} + Φ_{orb} \cos (\frac{2 π t}{P_{b}} + ϕ_{orb})],

3-

Φ_{orb} \equiv 2 π x / P

4-

x \equiv a_{1} s i n i / c \sim 3

5-

Φ_{orb} \sim 10^{- 2} - 10^{- 3}

6-

x \sim 10^{- 2} - 10^{- 3}

7-

Δ ν = x κ ν π (1 - e^{2} / 4) / P_{b} + o (\frac{P_{b}}{τ}) .

8-

\sim 10^{- 3} - 10^{- 4}

9-

\sim 10^{4} P_{b}

10-

v / c \sim 10^{- 2} - 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0004039

Formulas:

1-

V (ϕ) \propto e^{\pm ϕ}

2-

H^{2} \equiv {(\frac{\dot{a}}{a})}^{2} = \frac{8 π G}{3} ρ - \frac{k}{a^{2}} + \frac{Λ}{3},

3-

ρ_{ϕ} = \frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} + V,

4-

V \equiv V (ϕ)

5-

H^{2} \equiv {(\frac{\dot{a}}{a})}^{2} = \frac{8 π G}{3} (\frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} + V)

6-

H \equiv \frac{\dot{a}}{a} = \pm \frac{g}{3} \sqrt{{\dot{ϕ}}^{2} + 2 V}

7-

g \equiv \sqrt{12 π G}

8-

\ddot{ϕ} + 3 H \dot{ϕ} + V^{'} = 0

9-

V^{'} \equiv \frac{d V}{d ϕ}

10-

\ddot{ϕ} + g \dot{ϕ} \sqrt{\dot{ϕ^{2}} + 2 V} + V^{'} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.8329

Formulas:

1-

ℒ = D^{- 1 / 2} (D - A) D^{- 1 / 2}

2-

w (u, v)

3-

w (u, v) = w (v, u)

4-

A_{u, v} = w (u, v)

5-

d (u) = w (u) + \sum_{v \sim u} w (u, v)

6-

w_{α G} (u, v) = α w_{G} (u, v)

7-

ℒ_{G} = ℒ_{α G}

8-

ℒ = D^{- 1 / 2} (D - A) D^{- 1 / 2}

9-

\begin{matrix} ℒ_{α G} = D_{α G}^{- 1 / 2} (D_{α G} - A_{α G}) D_{α G}^{- 1 / 2} = (\frac{1}{\sqrt{α}} D_{G}^{- 1 / 2}) (α (D_{G} - A_{G})) (\frac{1}{\sqrt{α}} D_{G}^{- 1 / 2}) \\ = D_{G}^{- 1 / 2} (D_{G} - A_{G}) D_{G}^{- 1 / 2} = ℒ_{G}, \end{matrix}

10-

w (u, t) = α w (v, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.01649

Formulas:

1-

α_{x} = 0.01, α_{y} = - 0.02, β_{x} = 0.014 m, β_{y} = 0.012 m

2-

α_{x, y} = 0, β_{x, y} = 1 / \sqrt{\bar{K}} = 1 / \bar{k_{β}}

3-

E_{f} = E_{i} + \frac{E_{f 0} - E_{i 0}}{c o s (ϕ_{0})} c o s (ϕ_{0} + 2 π z_{i} / λ)

4-

z_{i} ≪ λ / 2 π

5-

δ_{f} \approx δ_{i} - (1 - \frac{E_{i 0}}{E_{f 0}}) \frac{2 π}{λ} z_{i} t a n (ϕ_{0}) - (1 - \frac{E_{i 0}}{E_{f 0}}) \frac{1}{2} {(\frac{2 π}{λ} z_{i})}^{2} + (1 - \frac{E_{i 0}}{E_{f 0}}) \frac{1}{6} {(\frac{2 π}{λ} z_{i})}^{3} t a n (ϕ_{0})

6-

δ_{f} = (E_{f} - E_{f 0}) / E_{f 0}, δ_{i} = (E_{i} - E_{i 0}) / E_{f 0}

7-

z_{e x} \approx z_{i} + R_{56} δ_{f} + T_{566} δ_{f}^{2} + U_{5666} δ_{f}^{3} + \dots

8-

z_{i}^{m}, δ_{i}^{m}, m < 3

9-

z_{e x}^{2} =

10-

R_{56} δ_{i}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.05175

Formulas:

1-

B l a c k H o l e C a m

2-

lim_{r_{o} \to \infty} (- {r_{o} \sin θ_{o} \frac{d ϕ}{d r} |}_{θ = θ_{o}}),

3-

lim_{r_{o} \to \infty} ({r_{o} \frac{d θ}{d r} |}_{θ = θ_{o}}),

4-

(r_{o}, θ_{o})

5-

\frac{d ϕ}{d r}

6-

\frac{d θ}{d r}

7-

\cos ψ \equiv \frac{γ^{*} w \cdot γ^{*} k}{| γ^{*} w | | γ^{*} k |},

8-

γ_{ν}^{μ} = δ_{ν}^{μ} + u^{μ} u_{ν}

9-

\frac{g_{μ ν} (γ_{σ}^{μ} w^{σ}) (γ_{ρ}^{ν} k^{ρ})}{\sqrt{γ_{α β} w^{α} w^{β}} \sqrt{γ_{λ κ} w^{κ} w^{λ}}}

10-

\frac{w \cdot k}{(u \cdot w) (u \cdot k)} + 1,

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.1798

Formulas:

1-

ρ = \sum p_{i} ρ_{A}^{i} \otimes ρ_{B}^{i}

2-

ρ_{A}^{i} \otimes ρ_{B}^{i}

3-

A \mapsto {⟨ A ⟩}_{ρ}

4-

0 \leq A \leq B \Rightarrow A^{2} \leq B^{2} .

5-

\int A (x) ρ (x) 𝑑 x

6-

T r (A ρ)

7-

⟨ A ⟩ \geq 0,

8-

⟨ B ⟩ \geq 0,

9-

⟨ B - A ⟩ \geq 0,

10-

⟨ B^{2} - A^{2} ⟩ \geq 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.01314

Formulas:

1-

L_{s} (α)

2-

M_{q} (α)

3-

(I_{s}, L_{s} (α))

4-

L_{s} (α)

5-

𝒟_{Train} = {(I_{T}^{i}, L_{T}^{i} (α))}_{i = 1}^{N}

6-

L_{T} (α)

7-

L_{T}^{i} \in 𝒟_{Train}

8-

ℒ_{Train} = {1, 2, \dots, κ}

9-

(I_{s}, L_{s} (\hat{α})) \notin 𝒟_{Train}

10-

M_{q} (\hat{α})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.F1.8.m2.1.2" xref="S1.F1.8.m2.1.2.cmml"><msub id="S1.F1.8.m2.1.2.2" xref="S1.F1.8.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.F1.8.m2.1.2.2.2" xref="S1.F1.8.m2.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.F1.8.m2.1.2.2.3" xref="S1.F1.8.m2.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.F1.8.m2.1.2.1" xref="S1.F1.8.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.F1.8.m2.1.2.3.2" xref="S1.F1.8.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.F1.8.m2.1.2.3.2.1" xref="S1.F1.8.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.F1.8.m2.1.1" xref="S1.F1.8.m2.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S1.F1.8.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.F1.8.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.12.m6.1.2" xref="S1.F1.12.m6.1.2.cmml"><msub id="S1.F1.12.m6.1.2.2" xref="S1.F1.12.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S1.F1.12.m6.1.2.2.2" xref="S1.F1.12.m6.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.F1.12.m6.1.2.2.3" xref="S1.F1.12.m6.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.F1.12.m6.1.2.1" xref="S1.F1.12.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.F1.12.m6.1.2.3.2" xref="S1.F1.12.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.F1.12.m6.1.2.3.2.1" xref="S1.F1.12.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.F1.12.m6.1.1" xref="S1.F1.12.m6.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S1.F1.12.m6.1.2.3.2.2" xref="S1.F1.12.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.3" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><msub id="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.4" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><msub id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.5" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.2.cmml">𝒟</mi><mtext id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.3a.cmml">Train</mtext></msub><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">T</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3.cmml">N</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.3.cmml">T</mi><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">∈</mo><msub id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">𝒟</mi><mtext id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3a.cmml">Train</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.2.2.cmml">ℒ</mi><mtext id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.2.3a.cmml">Train</mtext></msub><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.1.cmml">{</mo><mn id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS1.p1.8.m8.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.8.m8.3.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.3.3.cmml">…</mi><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.2.4" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.8.m8.4.4" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.4.cmml">κ</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.2.5" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.2.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.5" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.3.cmml">∉</mo><msub id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.4" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.4.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.4.2.cmml">𝒟</mi><mtext id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.4.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.4.3a.cmml">Train</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.2.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.10111

Formulas:

1-

𝐼 \in ℝ^{W \times H \times 3}

2-

(h, w, l, x, y, z, θ)

3-

(h, w, l)

4-

(x, y, z)

5-

{[\begin{matrix} x & y & z \end{matrix}]}^{⊤}

6-

{[\begin{matrix} x_{c} & y_{c} \end{matrix}]}^{⊤}

7-

[\begin{matrix} z \cdot x_{c} \\ z \cdot y_{c} \\ z \end{matrix}] = K_{3 \times 3} [\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}] .

8-

{[\begin{matrix} x_{b, 1 \sim 8} & y_{b, 1 \sim 8} \end{matrix}]}^{⊤}

9-

{x_{b}^{\min}, y_{b}^{\min}, x_{b}^{\max}, y_{b}^{\max}}

10-

τ = {[\begin{matrix} δ_{z} δ_{x_{c}} δ_{y_{c}} δ_{h} δ_{w} δ_{l} \sin α \cos α \end{matrix}]}^{⊤}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.04939

Formulas:

1-

{[Fe / H]}_{s}

2-

{[Fe / H]}_{s}

3-

δ^{2} ν_{n, l} = ν_{n - 1, l} - 2 ν_{n, l} + ν_{n + 1, l}

4-

f (n, l) = ν_{smooth} + δ ν_{He} + δ ν_{CZ} .

5-

ν_{smooth} = \sum_{k = 0}^{4} b_{k} (l) n^{k},

6-

b_{k} (l)

7-

f (n, l)

8-

A_{He} ν e^{- 8 π^{2} Δ_{He}^{2} ν^{2}} \sin (4 π τ_{He} ν + ψ_{He}),

9-

\frac{A_{CZ}}{ν^{2}} \sin (4 π τ_{CZ} ν + ψ_{CZ}),

10-

f (n, l)

Formulas (html):

<math><msub id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">Fe</mi><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathsize="70%" mathvariant="normal" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi mathsize="70%" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.cmml">s</mi></msub></math>, <math><msub id="S2.p3.12.m12.1.1" xref="S2.p3.12.m12.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.2.cmml">Fe</mi><mo id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S2.p3.12.m12.1.1.3" xref="S2.p3.12.m12.1.1.3.cmml">s</mi></msub></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.8.9" xref="S3.p1.1.m1.8.9.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.8.9.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.cmml"><msup id="S3.p1.1.m1.8.9.2.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.8.9.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.2.2.cmml">δ</mi><mn id="S3.p1.1.m1.8.9.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.p1.1.m1.8.9.2.1" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.1.m1.8.9.2.3" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.8.9.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="S3.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.8.9.1" xref="S3.p1.1.m1.8.9.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.8.9.3" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.cmml"><msub id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.2.2.cmml">ν</mi><mrow id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.p1.1.m1.3.3.1.1.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.1" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.cmml"><mn id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.1" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.3" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.3.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="S3.p1.1.m1.6.6.2.4" xref="S3.p1.1.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.5.5.1.1" xref="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.1.m1.6.6.2.4.1" xref="S3.p1.1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.6.6.2.2" xref="S3.p1.1.m1.6.6.2.2.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.8.9.3.1" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.1.cmml">+</mo><msub id="S3.p1.1.m1.8.9.3.3" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.8.9.3.3.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="S3.p1.1.m1.8.8.2.2" xref="S3.p1.1.m1.8.8.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1" xref="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.2" xref="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.1" xref="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.3" xref="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.8.8.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.7.7.1.1" xref="S3.p1.1.m1.7.7.1.1.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">smooth</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml">He</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.3.cmml">CZ</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">smooth</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><munderover id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml">4</mn></munderover><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.cmml">k</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m1.1.2" xref="S3.p2.3.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.p2.3.m1.1.2.2" xref="S3.p2.3.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.3.m1.1.2.2.2" xref="S3.p2.3.m1.1.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S3.p2.3.m1.1.2.2.3" xref="S3.p2.3.m1.1.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.p2.3.m1.1.2.1" xref="S3.p2.3.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.3.m1.1.2.3.2" xref="S3.p2.3.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.p2.3.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.3.m1.1.1" xref="S3.p2.3.m1.1.1.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.p2.3.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m2.2.3" xref="S3.p2.4.m2.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.4.m2.2.3.2" xref="S3.p2.4.m2.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.p2.4.m2.2.3.1" xref="S3.p2.4.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.4.m2.2.3.3.2" xref="S3.p2.4.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m2.2.3.3.2.1" xref="S3.p2.4.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.4.m2.1.1" xref="S3.p2.4.m2.1.1.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.4.m2.2.3.3.2.2" xref="S3.p2.4.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.4.m2.2.2" xref="S3.p2.4.m2.2.2.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m2.2.3.3.2.3" xref="S3.p2.4.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.3.3.cmml">He</mi></msub><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.4" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.4.cmml">ν</mi><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2a" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.cmml"><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.2.cmml">8</mn><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.3.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.3.2.cmml">π</mi><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.3.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.1a" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.2.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.2.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.2.3.cmml">He</mi><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.1b" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.5" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.5.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.5.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.5.2.cmml">ν</mi><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.5.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></msup><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2b" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m3.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1a" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">He</mi></msub><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">He</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3a" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.2.3.cmml">CZ</mi></msub><msup id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi><mn id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m3.1.1" xref="S3.E4.m3.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1a" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">CZ</mi></msub><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">CZ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.12.m8.2.3" xref="S3.p2.12.m8.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.12.m8.2.3.2" xref="S3.p2.12.m8.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.p2.12.m8.2.3.1" xref="S3.p2.12.m8.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.12.m8.2.3.3.2" xref="S3.p2.12.m8.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.12.m8.2.3.3.2.1" xref="S3.p2.12.m8.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.12.m8.1.1" xref="S3.p2.12.m8.1.1.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.12.m8.2.3.3.2.2" xref="S3.p2.12.m8.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.12.m8.2.2" xref="S3.p2.12.m8.2.2.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.12.m8.2.3.3.2.3" xref="S3.p2.12.m8.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.08200

Formulas:

1-

\begin{matrix} η_{s}^{u} + A 5_{h y s t} < A 5_{t h 1} \\ η_{t}^{u} + O_{s, t} - A 5_{h y s t} > A 5_{t h 2} \end{matrix}

2-

A 5_{h y s t}

3-

A 5_{t h 1}

4-

A 5_{t h 2}

5-

η_{s}^{u} = P_{s} d_{s}^{u}

6-

A 5_{t h 1}

7-

A 5_{t h 2}

8-

η = \frac{\sum_{\forall i \in U} η_{s}^{i}}{| U |}

9-

ξ = \frac{H O S}{H O S + H O F} \times 100 %

10-

\begin{matrix} \max_{A 5_{T T T}, A 5_{t h 1}, A 5_{t h 2}} & α η_{n o r m} + (1 - α) ξ_{n o r m}; \\ subject to & T_{m i n} \leq T T T \leq T_{m a x} \\ T 1_{m i n} \leq A 5_{t h 1} \leq T 1_{m a x} \\ T 2_{m i n} \leq A 5_{t h 2} \leq T 2_{m a x} \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.25.25" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.25.25a" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.25.25b" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.11.11.11.11.11" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.11.11.11.11.11.12" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.11.11.11.11.11.12.1" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">η</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">s</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">u</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.11.11.11.12.2" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.cmml">A</mi><mo id="S2.E1.m1.11.11.11.11.11.12.2.1" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.11.11.11.11.11.12.2.2" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">5</mn><mrow id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.cmml">y</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.1a" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.4" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.4.cmml">s</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.1b" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.5" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.5.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.11.11.11.13" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">A</mi><mo id="S2.E1.m1.11.11.11.11.11.13.1" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.11.11.11.11.11.13.2" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S2.E1.m1.10.10.10.10.10.10.cmml">5</mn><mrow id="S2.E1.m1.11.11.11.11.11.11.1" xref="S2.E1.m1.11.11.11.11.11.11.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.11.11.11.11.11.1.2" xref="S2.E1.m1.11.11.11.11.11.11.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m1.11.11.11.11.11.11.1.1" xref="S2.E1.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.11.11.11.11.11.11.1.3" xref="S2.E1.m1.11.11.11.11.11.11.1.3.cmml">h</mi><mo id="S2.E1.m1.11.11.11.11.11.11.1.1a" xref="S2.E1.m1.11.11.11.11.11.11.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E1.m1.11.11.11.11.11.11.1.4" xref="S2.E1.m1.11.11.11.11.11.11.1.4.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.25.25c" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.25.25d" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.25.25.25.14.14" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.25.25.25.14.14.15" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.25.25.25.14.14.15.1" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.25.25.25.14.14.15.1.1" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.12.12.12.1.1.1" xref="S2.E1.m1.12.12.12.1.1.1.cmml">η</mi><mi id="S2.E1.m1.13.13.13.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.13.13.13.2.2.2.1.cmml">t</mi><mi id="S2.E1.m1.14.14.14.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.14.14.14.3.3.3.1.cmml">u</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.15.15.15.4.4.4" xref="S2.E1.m1.15.15.15.4.4.4.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.25.25.25.14.14.15.1.2" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.16.16.16.5.5.5" xref="S2.E1.m1.16.16.16.5.5.5.cmml">O</mi><mrow id="S2.E1.m1.17.17.17.6.6.6.1.4" xref="S2.E1.m1.17.17.17.6.6.6.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.17.17.17.6.6.6.1.1" xref="S2.E1.m1.17.17.17.6.6.6.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.E1.m1.17.17.17.6.6.6.1.4.1" xref="S2.E1.m1.17.17.17.6.6.6.1.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.17.17.17.6.6.6.1.2" xref="S2.E1.m1.17.17.17.6.6.6.1.2.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.18.18.18.7.7.7" xref="S2.E1.m1.18.18.18.7.7.7.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.25.25.25.14.14.15.2" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.19.19.19.8.8.8" xref="S2.E1.m1.19.19.19.8.8.8.cmml">A</mi><mo id="S2.E1.m1.25.25.25.14.14.15.2.1" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.25.25.25.14.14.15.2.2" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.20.20.20.9.9.9" xref="S2.E1.m1.20.20.20.9.9.9.cmml">5</mn><mrow id="S2.E1.m1.21.21.21.10.10.10.1" xref="S2.E1.m1.21.21.21.10.10.10.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.21.21.21.10.10.10.1.2" xref="S2.E1.m1.21.21.21.10.10.10.1.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E1.m1.21.21.21.10.10.10.1.1" xref="S2.E1.m1.21.21.21.10.10.10.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.21.21.21.10.10.10.1.3" xref="S2.E1.m1.21.21.21.10.10.10.1.3.cmml">y</mi><mo id="S2.E1.m1.21.21.21.10.10.10.1.1a" xref="S2.E1.m1.21.21.21.10.10.10.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.21.21.21.10.10.10.1.4" xref="S2.E1.m1.21.21.21.10.10.10.1.4.cmml">s</mi><mo id="S2.E1.m1.21.21.21.10.10.10.1.1b" xref="S2.E1.m1.21.21.21.10.10.10.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.21.21.21.10.10.10.1.5" xref="S2.E1.m1.21.21.21.10.10.10.1.5.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.22.22.22.11.11.11" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml">></mo><mrow id="S2.E1.m1.25.25.25.14.14.16" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.23.23.23.12.12.12" xref="S2.E1.m1.23.23.23.12.12.12.cmml">A</mi><mo id="S2.E1.m1.25.25.25.14.14.16.1" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.25.25.25.14.14.16.2" xref="S2.E1.m1.26.26.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.24.24.24.13.13.13" xref="S2.E1.m1.24.24.24.13.13.13.cmml">5</mn><mrow id="S2.E1.m1.25.25.25.14.14.14.1" xref="S2.E1.m1.25.25.25.14.14.14.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.25.25.25.14.14.14.1.2" xref="S2.E1.m1.25.25.25.14.14.14.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m1.25.25.25.14.14.14.1.1" xref="S2.E1.m1.25.25.25.14.14.14.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.25.25.25.14.14.14.1.3" xref="S2.E1.m1.25.25.25.14.14.14.1.3.cmml">h</mi><mo id="S2.E1.m1.25.25.25.14.14.14.1.1a" xref="S2.E1.m1.25.25.25.14.14.14.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E1.m1.25.25.25.14.14.14.1.4" xref="S2.E1.m1.25.25.25.14.14.14.1.4.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.5.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.3.2.cmml">5</mn><mrow id="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.3.3.3.cmml">y</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.3.3.1a" xref="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.3.3.4" xref="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.3.3.4.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.3.3.1b" xref="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.3.3.5" xref="S2.SS1.p1.5.m4.1.1.3.3.5.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m5.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m5.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m5.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.6.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.6.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m5.1.1.3.2.cmml">5</mn><mrow id="S2.SS1.p1.6.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m5.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m5.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m5.1.1.3.3.3.cmml">h</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m5.1.1.3.3.1a" xref="S2.SS1.p1.6.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.6.m5.1.1.3.3.4" xref="S2.SS1.p1.6.m5.1.1.3.3.4.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.7.m6.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m6.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.7.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.7.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.7.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.7.m6.1.1.3.2.cmml">5</mn><mrow id="S2.SS1.p1.7.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.7.m6.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m6.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.7.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.m6.1.1.3.3.3.cmml">h</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m6.1.1.3.3.1a" xref="S2.SS1.p1.7.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.7.m6.1.1.3.3.4" xref="S2.SS1.p1.7.m6.1.1.3.3.4.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.2.cmml">η</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.3.cmml">s</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml">u</mi></msubsup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">d</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">s</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.9.m6.1.1" xref="S2.SS2.p1.9.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.9.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.9.m6.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.SS2.p1.9.m6.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.9.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p1.9.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.9.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.9.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.9.m6.1.1.3.2.cmml">5</mn><mrow id="S2.SS2.p1.9.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.9.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.9.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.9.m6.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS2.p1.9.m6.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.9.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.9.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.9.m6.1.1.3.3.3.cmml">h</mi><mo id="S2.SS2.p1.9.m6.1.1.3.3.1a" xref="S2.SS2.p1.9.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS2.p1.9.m6.1.1.3.3.4" xref="S2.SS2.p1.9.m6.1.1.3.3.4.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.10.m7.1.1" xref="S2.SS2.p1.10.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.10.m7.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.10.m7.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.SS2.p1.10.m7.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.10.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p1.10.m7.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.10.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.10.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.10.m7.1.1.3.2.cmml">5</mn><mrow id="S2.SS2.p1.10.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.10.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.10.m7.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.10.m7.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS2.p1.10.m7.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.10.m7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.10.m7.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.10.m7.1.1.3.3.3.cmml">h</mi><mo id="S2.SS2.p1.10.m7.1.1.3.3.1a" xref="S2.SS2.p1.10.m7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS2.p1.10.m7.1.1.3.3.4" xref="S2.SS2.p1.10.m7.1.1.3.3.4.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.2.2.cmml">η</mi><mo id="S2.E3.m1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><munder id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.1.1.3.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.3.2.1.cmml">∀</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.3.2.2.cmml">i</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.3.3.cmml">U</mi></mrow></munder><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">η</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">s</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">U</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.cmml">ξ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">O</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.4.cmml">S</mi></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">O</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.2.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.2.4.cmml">S</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">O</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.3.4.cmml">F</mi></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.2.cmml">100</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E5.m1.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.E5.m1.4.4a" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.4.4b" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"><munder id="S2.E5.m1.3.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.5" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.5.cmml">max</mi><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">5</mn><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">T</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">T</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.4" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">5</mn><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3.3.cmml">h</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3.1a" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3.4" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3.4.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.5" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.cmml">5</mn><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml">h</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1a" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.4" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.4.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow></mrow></munder></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.4.4c" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml">η</mi><mrow id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.3.1a" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.3.4" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.3.4.cmml">r</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.3.1b" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.3.5" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.3.5.cmml">m</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">ξ</mi><mrow id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.4.cmml">r</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.5" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.5.cmml">m</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml">;</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.E5.m1.4.4d" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"/><mtd id="S2.E5.m1.4.4e" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E5.m1.4.4f" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.4.4g" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.4.4.5.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.5.1.1a.cmml">subject to</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.4.4h" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.2.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.2.3.1a" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.2.3.4" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.2.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.4" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.4.2" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.4.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.4.1" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.4.3" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.4.3.cmml">T</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.4.1a" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.4.4.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.5" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.5.cmml">≤</mo><msub id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.6" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.6.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.6.2" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.6.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.6.3" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.6.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.6.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.6.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.6.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.6.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.6.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.6.3.1a" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.6.3.4" xref="S2.E5.m1.4.4.5.2.1.6.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></mtd><mtd id="S2.E5.m1.4.4i" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"/><mtd id="S2.E5.m1.4.4j" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E5.m1.4.4k" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"><mtd id="S2.E5.m1.4.4l" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.4.4m" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.2.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.2.3.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.2.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.2.3.3.1a" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.2.3.3.4" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.2.3.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.4" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.4.2" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.4.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.4.1" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.4.3" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.4.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.4.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.4.3.2.cmml">5</mn><mrow id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.4.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.4.3.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.4.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.4.3.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.4.3.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.4.3.3.3.cmml">h</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.4.3.3.1a" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.4.3.3.4" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.4.3.3.4.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.5" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.6" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.6.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.6.2" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.6.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.6.1" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.6.3" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.6.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.6.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.6.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.6.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.6.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.6.3.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.6.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.6.3.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.6.3.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.6.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.6.3.3.1a" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.6.3.3.4" xref="S2.E5.m1.4.4.6.2.1.6.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E5.m1.4.4n" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"/><mtd id="S2.E5.m1.4.4o" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E5.m1.4.4p" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"><mtd id="S2.E5.m1.4.4q" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.4.4r" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.2.3.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.2.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.2.3.3.1a" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.2.3.3.4" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.2.3.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.4" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.4.2" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.4.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.4.1" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.4.3" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.4.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.4.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.4.3.2.cmml">5</mn><mrow id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.4.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.4.3.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.4.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.4.3.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.4.3.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.4.3.3.3.cmml">h</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.4.3.3.1a" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.4.3.3.4" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.4.3.3.4.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.5" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.6" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.6.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.6.2" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.6.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.6.1" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.6.3" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.6.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.6.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.6.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.6.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.6.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.6.3.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.6.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.6.3.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.6.3.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.6.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.6.3.3.1a" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.6.3.3.4" xref="S2.E5.m1.4.4.7.2.1.6.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E5.m1.4.4s" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"/><mtd id="S2.E5.m1.4.4t" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"/></mtr></mtable></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.0519

Formulas:

1-

2 p_{3 / 2}

2-

3 d_{5 / 2}

3-

2 p_{1 / 2}

4-

3 d_{3 / 2}

5-

2 p^{5} 3 l

6-

3 s / 3 d

7-

Ω_{01} = 2 \sum_{k} \sum_{\binom{α_{0} α_{1}}{β_{0} β_{1}}} Q^{k} (α_{0} α_{1}; β_{0} β_{1}) < ψ_{0} | | Z^{k} (α_{0}, α_{1}) | | ψ_{1} > < ψ_{0} | | Z^{k} (β_{0}, β_{1}) | | ψ_{1} >,

8-

Q^{k} (α_{0} α_{1}; β_{0} β_{1}) = \sum_{κ_{0} κ_{1}} {[k]}^{- 1} P^{k} (κ_{0} κ_{1}; α_{0} α_{1}) P^{k} (κ_{0} κ_{1}; β_{0} β_{1}),

9-

P^{k} (κ_{0} κ_{1}; α_{0} α_{1}) = X^{k} (α_{0} κ_{0}; α_{1} κ_{1}) + \sum_{t} {(- 1)}^{k + t} [k] {\binom{j_{α_{0}}}{j_{0}} \binom{j_{1}}{j_{α_{1}}} \binom{t}{k}} X^{t} (α_{0} κ_{0}; κ_{1} α_{1}),

10-

P_{C B}^{k} (κ_{0} κ_{1}; α_{0} α_{1}) = M_{k} (α_{0} α_{1}) R_{k} (κ_{0} κ_{1}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0511073

Formulas:

1-

I (A, B) = - {(Δ t)}^{2} + \frac{1}{c^{2}} [{(Δ x)}^{2} + {(Δ y)}^{2} + {(Δ z)}^{2}]

2-

{(Δ t)}^{2}

3-

(x^{1}, \dots, x^{n})

4-

(x^{'}^{1}, \dots, x^{'}^{n})

5-

(x^{1}, \dots, x^{n})

6-

x^{μ} (t)

7-

x^{μ} (t)

8-

(d x^{1} / d t, \dots, d x^{n} / d t)

9-

(0, \dots, 0, 1, 0, \dots 0)

10-

x^{μ} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.0711

Formulas:

1-

K = {0, 1}

2-

v = (a, b) \in ℤ^{2}

3-

ℓ_{v, t} = {λ v + t | λ \in ℤ}

4-

f : ℤ^{2} \to K

5-

P_{v} (f) : ℒ_{v} \to ℤ

6-

P_{v} (f) (ℓ) = \sum_{x \in ℓ} f (x)

7-

P_{v} (f) (ℓ)

8-

D = {v_{1}, \dots, v_{k}} \subset 𝒱

9-

P_{D} (f) = P_{v_{1}} (f) \oplus \dots \oplus P_{v_{k}} (f),

10-

L_{D} = L_{v_{1}} \oplus \dots \oplus L_{v_{k}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.03958

Formulas:

1-

X = {x_{1}, x_{2}, \dots, x_{N}} \in R^{D}

2-

v = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} x_{i}

3-

X = {x_{1}, x_{2}, \dots, x_{N}} \in R^{D}

4-

f (z) = 𝗌𝗂𝗀𝗇 (z) {| z |}^{α}

5-

x_{1}, \dots, x_{N}

6-

X = (x_{0}, x_{1}, \dots, x_{N - 1})

7-

x_{0} = x_{s t a r t}

8-

x_{s t a r t} = 0

9-

x_{0}, \dots, x_{i}

10-

Y = (x_{1}, x_{2}, \dots x_{N})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9805247

Formulas:

1-

P b - P b

2-

A = π R^{2}

3-

a = π r^{2}

4-

n = a (N / A)

5-

A_{cl} (n) \sim {(1 - \frac{n}{n_{p}})}^{- τ_{1}}, n < n_{p},

6-

\frac{A_{cl} (n)}{A} \sim {(1 - \frac{n_{p}}{n})}^{τ_{2}}, n > n_{p};

7-

S U (N)

8-

r^{2} = \frac{1}{π σ} \ln (L / L_{0}),

9-

L_{0} < \sim 0.1 - 0.3

10-

n_{cl} = (\frac{N_{cl}}{A_{cl}}) a \geq 1,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.09966

Formulas:

1-

P^{4 +} + P^{4 +} \leftrightarrow P^{3 +} + P^{5 +}

2-

x > x_{LP} \approx 0.28

3-

ε^{'} (T)

4-

ε^{''} (T)

5-

ε^{'} (T)

6-

ε^{'} (T)

7-

ε^{''} (T)

8-

ε {(T)}^{- 1} \sim T^{2}

9-

ε^{'} (T) \sim {(T - T_{C})}^{- 2}

10-

1 / ε (T) \sim T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 10695634 (Agent093)