Run 10695633

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9909109

Formulas:

1-

v_{c} = \min (\frac{ε (p)}{p})

2-

1.5 \times 10^{14} {cm}^{- 3}

3-

2 w = 13 μ

4-

ξ = {(8 π a n_{0})}^{- 1 / 2} = 0.3 μ

5-

T = {(1 - N_{0} / N)}^{1 / 3} T_{c}

6-

c_{B} (r) = \sqrt{\frac{4 π ℏ^{2} a}{M^{2}} n (r)}

7-

v_{c} = \frac{ℏ}{M D} \ln (\frac{D}{ξ}) .

8-

v_{c} = \sqrt{\frac{2}{11}} c_{m a x} = 0.42 c_{m a x}

9-

ε_{v p} = 2 π D \frac{n ℏ^{2}}{M} \ln \frac{2 w}{ξ}

10-

\dot{T} = κ (v - v_{c})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.3425

Formulas:

1-

Q = κ c_{s} / π G σ

2-

M_{D} / M_{s t a r} ≳ 0.1

3-

σ (r) = σ_{0} e^{[- {(r - R_{0})}^{2} / w]} \times (1 - \frac{A Δ^{2}}{{(r - R_{P})}^{2} + Δ^{2}}),

4-

P = K σ^{γ}

5-

ℛ \sim 5 \times 10^{5}

6-

q = 2 \times 10^{- 3}

7-

a_{m} = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{2 π} σ (r, Φ) e^{- i m Φ} d Φ = c_{m} \times a_{0},

8-

C_{m} = | \frac{\int_{R_{i}}^{R_{D}} a_{m} (r) 𝑑 r}{\int_{R_{i}}^{R_{D}} a_{0} (r) 𝑑 r} |, γ_{m} = \frac{d}{d t} \log C_{m} .

9-

Φ_{m} (r) = \tan^{- 1} [Im (- a_{m}) / Re (a_{m})]

10-

Ω_{P} = (1 / m) {\dot{Φ}}_{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.11413

Formulas:

1-

⟨ 𝐮^{'} \cdot \nabla \bar{𝐮} \cdot 𝐮^{'} ⟩

2-

\nabla . 𝒖 = 0, \frac{\partial 𝒖}{\partial t} + 𝒖 . \nabla 𝒖 = - \nabla p + ν Δ 𝒖 + 𝒇_{𝒖},

3-

\frac{\partial ϕ}{\partial t} + 𝒖 . \nabla ϕ = D \nabla^{2} ϕ + [\underset{Mean Gradient}{\underset{⏟}{f (𝒖)}} or \underset{linear or RA}{\underset{⏟}{f (ϕ)}}],

4-

S c = ν / 𝒟 = 1

5-

N = N_{A} + N_{B}

6-

X_{A} = N_{A} / N

7-

X_{B} = N_{B} / N

8-

ϕ \in [0, 1]

9-

X_{B} = 1 - ϕ

10-

ϕ \in [ϕ_{l}, ϕ_{u}]

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐮</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">∇</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">𝐮</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">𝐮</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3a.cmml">.</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">𝒖</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo rspace="12.5pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝒖</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒖</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3a.cmml">.</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">𝒖</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">p</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.4.cmml">𝒖</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.2.cmml">𝒇</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.4.3.cmml">𝒖</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">𝒖</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3a.cmml">.</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.cmml">D</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.1.2.cmml">∇</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded lspace="3.3pt" width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E2.m1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">𝒖</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml">⏟</mo></munder></mpadded><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">Mean</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">Gradient</mi></mrow></munder><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">or</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><munder id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.cmml">f</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">ϕ</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.2.cmml">linear</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.3.cmml">or</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.4.cmml">RA</mi></mrow></munder></mpadded></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m4.1.1" xref="S2.p3.5.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.5.m4.1.1.2" xref="S2.p3.5.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m4.1.1.2.2" xref="S2.p3.5.m4.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p3.5.m4.1.1.2.1" xref="S2.p3.5.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.5.m4.1.1.2.3" xref="S2.p3.5.m4.1.1.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S2.p3.5.m4.1.1.3" xref="S2.p3.5.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.5.m4.1.1.4" xref="S2.p3.5.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p3.5.m4.1.1.4.2" xref="S2.p3.5.m4.1.1.4.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.p3.5.m4.1.1.4.1" xref="S2.p3.5.m4.1.1.4.1.cmml">/</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p3.5.m4.1.1.4.3" xref="S2.p3.5.m4.1.1.4.3.cmml">𝒟</mi></mrow><mo id="S2.p3.5.m4.1.1.5" xref="S2.p3.5.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.5.m4.1.1.6" xref="S2.p3.5.m4.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.7.m7.1.1" xref="S2.p5.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.7.m7.1.1.2" xref="S2.p5.7.m7.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.p5.7.m7.1.1.1" xref="S2.p5.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.7.m7.1.1.3" xref="S2.p5.7.m7.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p5.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p5.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p5.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p5.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.p5.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.p5.7.m7.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p5.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p5.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p5.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S2.p5.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.8.m8.1.1" xref="S2.p5.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.8.m8.1.1.2" xref="S2.p5.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.p5.8.m8.1.1.2.2.cmml">X</mi><mi id="S2.p5.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.p5.8.m8.1.1.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.p5.8.m8.1.1.1" xref="S2.p5.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.8.m8.1.1.3" xref="S2.p5.8.m8.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p5.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.p5.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p5.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p5.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.p5.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.p5.8.m8.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p5.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.p5.8.m8.1.1.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.9.m9.1.1" xref="S2.p5.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.9.m9.1.1.2" xref="S2.p5.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.p5.9.m9.1.1.2.2.cmml">X</mi><mi id="S2.p5.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.p5.9.m9.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.p5.9.m9.1.1.1" xref="S2.p5.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.9.m9.1.1.3" xref="S2.p5.9.m9.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p5.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p5.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p5.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p5.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.9.m9.1.1.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.p5.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.p5.9.m9.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p5.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p5.9.m9.1.1.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.11.m11.2.3" xref="S2.p5.11.m11.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.11.m11.2.3.2" xref="S2.p5.11.m11.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.p5.11.m11.2.3.1" xref="S2.p5.11.m11.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p5.11.m11.2.3.3.2" xref="S2.p5.11.m11.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.11.m11.2.3.3.2.1" xref="S2.p5.11.m11.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S2.p5.11.m11.1.1" xref="S2.p5.11.m11.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.p5.11.m11.2.3.3.2.2" xref="S2.p5.11.m11.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p5.11.m11.2.2" xref="S2.p5.11.m11.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.p5.11.m11.2.3.3.2.3" xref="S2.p5.11.m11.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.13.m13.1.1" xref="S2.p5.13.m13.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.13.m13.1.1.2" xref="S2.p5.13.m13.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.13.m13.1.1.2.2" xref="S2.p5.13.m13.1.1.2.2.cmml">X</mi><mi id="S2.p5.13.m13.1.1.2.3" xref="S2.p5.13.m13.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.p5.13.m13.1.1.1" xref="S2.p5.13.m13.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.13.m13.1.1.3" xref="S2.p5.13.m13.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p5.13.m13.1.1.3.2" xref="S2.p5.13.m13.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p5.13.m13.1.1.3.1" xref="S2.p5.13.m13.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p5.13.m13.1.1.3.3" xref="S2.p5.13.m13.1.1.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.16.m16.2.2" xref="S2.p5.16.m16.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.16.m16.2.2.4" xref="S2.p5.16.m16.2.2.4.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.p5.16.m16.2.2.3" xref="S2.p5.16.m16.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p5.16.m16.2.2.2.2" xref="S2.p5.16.m16.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.16.m16.2.2.2.2.3" xref="S2.p5.16.m16.2.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="S2.p5.16.m16.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.16.m16.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.16.m16.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.16.m16.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.p5.16.m16.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.16.m16.1.1.1.1.1.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S2.p5.16.m16.2.2.2.2.4" xref="S2.p5.16.m16.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p5.16.m16.2.2.2.2.2" xref="S2.p5.16.m16.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.16.m16.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p5.16.m16.2.2.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.p5.16.m16.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p5.16.m16.2.2.2.2.2.3.cmml">u</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p5.16.m16.2.2.2.2.5" xref="S2.p5.16.m16.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.3976

Formulas:

1-

α, β, x, y

2-

M U = Q C + S + H,

3-

\begin{matrix} ψ_{α, a} & \to & ϕ_{i} \\ {\bar{ψ}}^{\dot{α}, a} & \to & {\hat{ϕ}}_{i}^{*} \\ ϕ_{i} & \to & ψ_{α, a} \\ {\hat{ϕ}}_{i} & \to & {\bar{ψ}}^{\dot{α}, a} \end{matrix}

4-

{\bar{ψ}}^{\dot{α}, a}

5-

a = R, G, B

6-

i = 1, 2, 3

7-

S U {(3)}_{L} \otimes S U {(3)}_{R}

8-

S U {(2)}_{L} \otimes S U {(2)}_{R}

9-

ℒ_{i n t}

10-

- \frac{i}{2} \int 𝑑 𝐱 T {ℒ_{i n t} (𝐱), ℒ_{i n t} (𝐱^{'})}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.8321

Formulas:

1-

z = (z_{1}, \dots, z_{n})

2-

z^{'} = (z_{1}^{'}, \dots, z_{n}^{'}) \in ℂ^{n}

3-

⟨ z, z^{'} ⟩ = z_{1} {\bar{z}}_{1}^{'} + \dots + z_{n} {\bar{z}}_{n}^{'}

4-

| z | = {⟨ z, z ⟩}^{1 / 2}

5-

f \in Ω_{X, Y}

6-

j = 1, \dots, n

7-

| \nabla | f | (z) | = sup_{β \in ℂ^{n}, | β | = 1} (lim_{t \in ℝ, t \to 0^{+}} \frac{| f | (z + t β) - | f | (z)}{t}), z \in X;

8-

| \nabla_{j} | f | (z) | = sup_{β \in ℂ, | β | = 1} (lim_{t \in ℝ, t \to 0^{+}} \frac{| f | (z_{1}, \dots, z_{j - 1}, z_{j} + t β, z_{j + 1}, \dots, z_{n}) - | f | (z)}{t}), z \in X,

9-

f = (f_{1}, \dots, f_{m})

10-

| f | = {({| f_{1} |}^{2} + \dots + {| f_{m} |}^{2})}^{\frac{1}{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.07488

Formulas:

1-

T_{N}^{P r} \approx

2-

R T_{2} X_{8}

3-

R T_{2} X_{8}

4-

R T_{2} X_{8}

5-

P b a m

6-

R T_{2} X_{8}

7-

R T_{2} X_{8}

8-

P b a m

9-

U_{i s o}

10-

U_{i s o}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0302040

Formulas:

1-

\sim 3 \times 10^{- 4}

2-

N_{HI} \approx 5 \times 10^{19}

3-

ϕ_{i} \sim 0.5 - 1.5 \times 10^{4}

4-

M_{d m} / M_{g a s} \approx 10

5-

| v_{LSR} | \leq 500

6-

| v_{LSR} | < 90

7-

Δ V = 25 km s^{- 1}

8-

Δ V = 25 km s^{- 1}

9-

42 km s^{- 1}

10-

Δ V = 50 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.06640

Formulas:

1-

ℐ_{CHSH}^{\max} = 2 \sqrt{2} ≃ 2.8284

2-

{\hat{Π}}_{a}^{{\hat{n}}_{A}} = \frac{𝟙 + {(- 𝟙)}^{𝕒} \vec{σ} \cdot {\hat{𝕟}}_{𝔸}}{2}

3-

\vec{σ} = (σ_{x}, σ_{y}, σ_{z})

4-

{\tilde{ρ}}_{a}^{{\hat{n}}_{A}} = {tr}_{A} [({\hat{Π}}_{a}^{{\hat{n}}_{A}} \otimes 𝟙) ρ_{𝔸 𝔹}], 𝕒 = 𝟘, 𝟙 .

5-

{\hat{Π}}_{a}^{{\hat{n}}_{A}}

6-

{℘_{ξ} ρ_{ξ}}

7-

℘ (a | \hat{n}, ξ)

8-

{\tilde{ρ}}_{a}^{{\hat{n}}_{A}} = \sum_{ξ} ℘ (a | {\hat{n}}_{A}, ξ) ℘_{ξ} ρ_{ξ},

9-

℘ (a | \hat{n}, ξ)

10-

\sum_{ξ} ℘_{ξ} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.0125

Formulas:

1-

ξ = (n - n_{e}) / n_{e}

2-

n_{e} = \frac{A (T)}{k_{B} T} \exp (- \frac{E_{d}}{k_{B} T})

3-

A (T) = \exp (α + β T + γ / T)

4-

(E_{d} ≪ k_{B} T)

5-

E = E_{d} - δ E

6-

σ^{2} \equiv \bar{{(δ E - \bar{E})}^{2}}

7-

n_{e} = n_{e} (T)

8-

Δ J \sim J_{c}

9-

n_{e} (T)

10-

P_{A r} = 10 \div 30 P a

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0886

Formulas:

1-

a (x), b (x)

2-

Hom (W, W ((x)))

3-

{(x_{1} - x_{2})}^{k} a (x_{1}) b (x_{2}) = {(x_{1} - x_{2})}^{k} b (x_{2}) a (x_{1}) .

4-

Hom (W, W ((x)))

5-

a (x), b (x) \in Hom (W, W ((x)))

6-

f (x_{1}, x_{2}) \in ℂ [x_{1}, x_{2}]

7-

f (x_{1}, x_{2}) a (x_{1}) b (x_{2}) = f (x_{1}, x_{2}) b (x_{2}) a (x_{1}) .

8-

Hom (W, W ((x)))

9-

u_{n_{1}}^{(1)} \dots u_{n_{k}}^{(k)} w,

10-

u_{m_{i}}^{(i)}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/9608003

Formulas:

1-

40 \leq A_{CN} \leq 60

2-

σ_{FF} = 137 \pm 5 mb

3-

σ_{ER} = 722 \pm 197 mb

4-

L_{crit} = 44 ℏ

5-

E_{lab} = 278 MeV

6-

< Z_{1} + Z_{2} >

7-

280 MeV [5] .

8-

(Z_{1} = 5 to 12)

9-

Z_{1, 2} \geq 5 .

10-

< Z_{1} + Z_{2} >

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.2236

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

ℕ = {1, 2, \dots}

3-

G = (V, E)

4-

V = {v_{1}, \dots, v_{n}}

5-

E = {e_{1}, \dots, e_{m}}

6-

G = (V, E)

7-

L (G) = (E, E^{'})

8-

E^{'} = {{e_{1}, e_{2}} ∣ e_{1}, e_{2} \in E and e_{1} \cap e_{2} \neq \emptyset}

9-

S_{V}, S_{E} \subseteq ℕ

10-

L_{V} : V \mapsto S_{V}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.09229

Formulas:

1-

σ_{H} = ν \frac{e^{2}}{h}

2-

κ_{H} = n_{net} κ_{0} T,

3-

κ_{0} = \frac{π^{2} k_{B}^{2}}{3 h}

4-

n_{net} = n_{d} - n_{u}

5-

\frac{1}{2} < ν < 1

6-

Δ T = T_{m} - T_{0} > 0

7-

n_{u} = n_{d} = 1

8-

J_{d} (x + δ x)

9-

= J_{d} (x) - j_{t} (x) δ x - j_{b}^{d} (x) δ x

10-

J_{u} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.7129

Formulas:

1-

ℰ = \int \frac{A}{2} {{(\partial_{z} u - \frac{{(\partial_{α} u)}^{2}}{2})}^{2} + λ^{2} {(Δ_{⟂} u)}^{2}} 𝑑 V,

2-

Δ_{⟂} = \partial_{α}^{2} .

3-

\partial_{x} u = θ

4-

\partial_{z} u = θ^{2} / 2 .

5-

\partial_{x} u = \pm θ

6-

λ^{2} f^{'''} + \frac{θ^{2}}{2} f^{'} - \frac{3}{2} f^{2} f^{'} = 0,

7-

f = \partial_{x} u .

8-

f = θ \cdot \tanh (θ x / 2 λ) .

9-

σ = 2 A λ θ^{3} / 3 .

10-

δ L > δ L_{c} = 2 π λ,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.4331

Formulas:

1-

{\dot{𝐱}}_{2} = 𝐆_{𝟐} (𝐱_{𝟐}) + ε 𝐇_{2} (𝐱_{2}, 𝐱_{1}),

2-

{\dot{φ}}_{k} = ω_{k} .

3-

{\dot{φ}}_{k} = ω_{k} + h_{k} (φ_{1}, φ_{2}, \dots, φ_{N}), k = 1, \dots, N,

4-

𝐇_{2} (𝐱_{1}, 𝐱_{2}, \dots, 𝐱_{k})

5-

h_{k} (φ_{1}, φ_{2}, \dots, φ_{N}) = ε h_{k}^{(1)} (φ_{1}, φ_{2}, \dots, φ_{N}) + ε^{2} h_{k}^{(2)} (φ_{1}, φ_{2}, \dots, φ_{N}) + \dots

6-

𝐇_{k} = \sum_{j \neq k} 𝐇_{k j} (𝐱_{𝐤}, 𝐱_{𝐣}),

7-

{\dot{φ}}_{3} = ω_{k} + ε h_{3}^{(1)} (φ_{2}, φ_{3}) + ε^{2} h_{k}^{(2)} (φ_{1}, φ_{2}, φ_{3}) + \dots .

8-

ω_{k} + h_{k} (φ_{1}, φ_{2}, \dots, φ_{N}) = \sum_{l_{1}, \dots, l_{N}} ℱ_{l_{1}, \dots, l_{N}}^{(k)} \exp [ⅈ (l_{1} φ_{1} + l_{2} φ_{2} + \dots + l_{N} φ_{N})] .

9-

𝒩_{k \leftarrow j}^{2} = \sum_{l_{k}, l_{j} \neq 0} {| ℱ_{0, \dots, l_{k}, 0, \dots, l_{j}, 0, \dots}^{(k)} |}^{2},

10-

𝒩_{k \leftarrow j} \neq 𝒩_{j \leftarrow k}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9806093

Formulas:

1-

\log N - \log S

2-

14 \pm 3 \times 10^{- 9} {Wm}^{- 2} {ster}^{- 1}

3-

25 \pm 7 \times 10^{- 9} {Wm}^{- 2} {ster}^{- 1}

4-

S_{FIR} = 1.15 \pm 0.20 \times 10^{- 20}

5-

{Wm}^{- 2} {ster}^{- 1} {Hz}^{- 1}

6-

\frac{S_{80 μ m}}{S_{20 cm}} = 10^{2.34},

7-

S_{40 cm}^{*} = 10^{- 2.34} S_{FIR} ≃ 5300

8-

T_{40 cm}^{*} = 0.31

9-

S_{ν} \propto ν^{- α}

10-

T_{170 cm}^{*} \sim 15

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9804258

Formulas:

1-

2 θ = 12^{\circ}

2-

a = 7.306 (7)

3-

b = 5.887 (6)

4-

c = 5.124 (3)

5-

(h k l)

6-

d_{o b s}

7-

d_{c a l}

8-

d_{o b s}

9-

d_{c a l}

10-

(h k l)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.06848

Formulas:

1-

f (𝒚; 𝚿)

2-

\sum_{i = 1}^{g} π_{i} f_{i} (𝒚; 𝜽_{i}),

3-

f_{i} (\cdot)

4-

i = 1, 2, \dots, g

5-

𝚿 = (π_{1}, \dots, π_{g - 1}, 𝜽_{1}^{⊤}, \dots, 𝜽_{g}^{⊤})

6-

\sum_{i = 1}^{g} π_{i} = 1

7-

f_{i} (\cdot) = ϕ_{p} (𝒚; 𝝁, 𝚺)

8-

f_{i} (\cdot)

9-

f_{CFUST} (𝒚; 𝝁, 𝚺, 𝚫, ν) = 2^{q} t_{p} (𝒚; 𝝁, 𝛀, ν) T_{q} (𝜹^{⊤} 𝛀^{- 1} (𝒚 - 𝝁) \sqrt{\frac{ν + p}{ν + d (𝒚)}}; 𝟎, 𝚲, ν + p),

10-

t_{p} (\cdot)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.4.5" xref="S2.E1.m1.4.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.5.2" xref="S2.E1.m1.4.5.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.4.5.1" xref="S2.E1.m1.4.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.5.3.2" xref="S2.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.5.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">𝒚</mi><mo id="S2.E1.m1.4.5.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.5.3.1.cmml">;</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">𝚿</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.5.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.cmml"><munderover id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2a" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.2.3.cmml">g</mi></munderover></mstyle><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.3.2.cmml">π</mi><mi id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.4" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.4.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m3.3.3" xref="S2.E1.m3.3.3.cmml">𝒚</mi><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">;</mo><msub id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝜽</mi><mi id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m3.4.4.1.2" xref="S2.E1.m3.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m3.1.2" xref="S2.p1.9.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.p1.9.m3.1.2.2" xref="S2.p1.9.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m3.1.2.2.2" xref="S2.p1.9.m3.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.p1.9.m3.1.2.2.3" xref="S2.p1.9.m3.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m3.1.2.1" xref="S2.p1.9.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.9.m3.1.2.3.2" xref="S2.p1.9.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m3.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.9.m3.1.2.cmml">(</mo><mo id="S2.p1.9.m3.1.1" xref="S2.p1.9.m3.1.1.cmml">⋅</mo><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.9.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.13.m7.4.5" xref="S2.p1.13.m7.4.5.cmml"><mi id="S2.p1.13.m7.4.5.2" xref="S2.p1.13.m7.4.5.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.13.m7.4.5.1" xref="S2.p1.13.m7.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.13.m7.4.5.3.2" xref="S2.p1.13.m7.4.5.3.1.cmml"><mn id="S2.p1.13.m7.1.1" xref="S2.p1.13.m7.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.13.m7.4.5.3.2.1" xref="S2.p1.13.m7.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.13.m7.2.2" xref="S2.p1.13.m7.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.13.m7.4.5.3.2.2" xref="S2.p1.13.m7.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.13.m7.3.3" xref="S2.p1.13.m7.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.13.m7.4.5.3.2.3" xref="S2.p1.13.m7.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.13.m7.4.4" xref="S2.p1.13.m7.4.4.cmml">g</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.15.m9.9.9" xref="S2.p1.15.m9.9.9.cmml"><mi id="S2.p1.15.m9.9.9.6" xref="S2.p1.15.m9.9.9.6.cmml">𝚿</mi><mo id="S2.p1.15.m9.9.9.5" xref="S2.p1.15.m9.9.9.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.15.m9.9.9.4.4" xref="S2.p1.15.m9.9.9.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.15.m9.9.9.4.4.5" xref="S2.p1.15.m9.9.9.4.5.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.15.m9.6.6.1.1.1" xref="S2.p1.15.m9.6.6.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.15.m9.6.6.1.1.1.2" xref="S2.p1.15.m9.6.6.1.1.1.2.cmml">π</mi><mn id="S2.p1.15.m9.6.6.1.1.1.3" xref="S2.p1.15.m9.6.6.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.15.m9.9.9.4.4.6" xref="S2.p1.15.m9.9.9.4.5.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.15.m9.4.4" xref="S2.p1.15.m9.4.4.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.15.m9.9.9.4.4.7" xref="S2.p1.15.m9.9.9.4.5.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.15.m9.7.7.2.2.2" xref="S2.p1.15.m9.7.7.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.15.m9.7.7.2.2.2.2" xref="S2.p1.15.m9.7.7.2.2.2.2.cmml">π</mi><mrow id="S2.p1.15.m9.7.7.2.2.2.3" xref="S2.p1.15.m9.7.7.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.15.m9.7.7.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.15.m9.7.7.2.2.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="S2.p1.15.m9.7.7.2.2.2.3.1" xref="S2.p1.15.m9.7.7.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.15.m9.7.7.2.2.2.3.3" xref="S2.p1.15.m9.7.7.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.p1.15.m9.9.9.4.4.8" xref="S2.p1.15.m9.9.9.4.5.cmml">,</mo><msubsup id="S2.p1.15.m9.8.8.3.3.3" xref="S2.p1.15.m9.8.8.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.15.m9.8.8.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.15.m9.8.8.3.3.3.2.2.cmml">𝜽</mi><mn id="S2.p1.15.m9.8.8.3.3.3.2.3" xref="S2.p1.15.m9.8.8.3.3.3.2.3.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.15.m9.8.8.3.3.3.3" xref="S2.p1.15.m9.8.8.3.3.3.3.cmml">⊤</mo></msubsup><mo id="S2.p1.15.m9.9.9.4.4.9" xref="S2.p1.15.m9.9.9.4.5.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.15.m9.5.5" xref="S2.p1.15.m9.5.5.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.15.m9.9.9.4.4.10" xref="S2.p1.15.m9.9.9.4.5.cmml">,</mo><msubsup id="S2.p1.15.m9.9.9.4.4.4" xref="S2.p1.15.m9.9.9.4.4.4.cmml"><mi id="S2.p1.15.m9.9.9.4.4.4.2.2" xref="S2.p1.15.m9.9.9.4.4.4.2.2.cmml">𝜽</mi><mi id="S2.p1.15.m9.9.9.4.4.4.2.3" xref="S2.p1.15.m9.9.9.4.4.4.2.3.cmml">g</mi><mo id="S2.p1.15.m9.9.9.4.4.4.3" xref="S2.p1.15.m9.9.9.4.4.4.3.cmml">⊤</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.p1.15.m9.9.9.4.4.11" xref="S2.p1.15.m9.9.9.4.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.17.m11.1.1" xref="S2.p1.17.m11.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.17.m11.1.1.2" xref="S2.p1.17.m11.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.p1.17.m11.1.1.2.1" xref="S2.p1.17.m11.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p1.17.m11.1.1.2.1.2.2" xref="S2.p1.17.m11.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.p1.17.m11.1.1.2.1.2.3" xref="S2.p1.17.m11.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.17.m11.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.p1.17.m11.1.1.2.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.17.m11.1.1.2.1.2.3.1" xref="S2.p1.17.m11.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.17.m11.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.p1.17.m11.1.1.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.p1.17.m11.1.1.2.1.3" xref="S2.p1.17.m11.1.1.2.1.3.cmml">g</mi></msubsup><msub id="S2.p1.17.m11.1.1.2.2" xref="S2.p1.17.m11.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.17.m11.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.17.m11.1.1.2.2.2.cmml">π</mi><mi id="S2.p1.17.m11.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.17.m11.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.p1.17.m11.1.1.1" xref="S2.p1.17.m11.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.17.m11.1.1.3" xref="S2.p1.17.m11.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.7.8" xref="S2.p2.1.m1.7.8.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.7.8.2" xref="S2.p2.1.m1.7.8.2.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.7.8.2.2" xref="S2.p2.1.m1.7.8.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.7.8.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.7.8.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.p2.1.m1.7.8.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.7.8.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.7.8.2.1" xref="S2.p2.1.m1.7.8.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.7.8.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.7.8.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.7.8.2.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.7.8.2.cmml">(</mo><mo id="S2.p2.1.m1.4.4" xref="S2.p2.1.m1.4.4.cmml">⋅</mo><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.7.8.2.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.7.8.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.7.8.1" xref="S2.p2.1.m1.7.8.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.7.8.3" xref="S2.p2.1.m1.7.8.3.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.7.8.3.2" xref="S2.p2.1.m1.7.8.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.7.8.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.7.8.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.p2.1.m1.7.8.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.7.8.3.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.7.8.3.1" xref="S2.p2.1.m1.7.8.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.7.8.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.7.8.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.7.8.3.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.7.8.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.5.5" xref="S2.p2.1.m1.5.5.cmml">𝒚</mi><mo id="S2.p2.1.m1.7.8.3.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.7.8.3.3.1.cmml">;</mo><mi id="S2.p2.1.m1.6.6" xref="S2.p2.1.m1.6.6.cmml">𝝁</mi><mo id="S2.p2.1.m1.7.8.3.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.7.8.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.1.m1.7.7" xref="S2.p2.1.m1.7.7.cmml">𝚺</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.7.8.3.3.2.4" xref="S2.p2.1.m1.7.8.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.5.m5.1.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.2.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.p2.5.m5.1.2.2.3" xref="S2.p2.5.m5.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.5.m5.1.2.1" xref="S2.p2.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.2.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mo id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml">⋅</mo><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.27.27.1" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.27.27.1.1" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.27.27.1.1.4" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.27.27.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.27.27.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.4.2.2.cmml">f</mi><mtext mathsize="71%" id="S2.E2.m1.27.27.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.4.2.3a.cmml">CFUST</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.27.27.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.27.27.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.16.16" xref="S2.E2.m1.16.16.cmml">𝒚</mi><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.4.3.1.cmml">;</mo><mi id="S2.E2.m1.17.17" xref="S2.E2.m1.17.17.cmml">𝝁</mi><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.18.18" xref="S2.E2.m1.18.18.cmml">𝚺</mi><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.4.3.2.4" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.19.19" xref="S2.E2.m1.19.19.cmml">𝚫</mi><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.4.3.2.5" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.20.20" xref="S2.E2.m1.20.20.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.27.27.1.1.4.3.2.6" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.3" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.4.cmml"><msup id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.4a" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.4.cmml"><mn id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.4.2" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.4.2.cmml">2</mn><mi id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.4.3" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.4.3.cmml">q</mi></msup></mpadded><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.5" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.5.2" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.5.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.5.3" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.5.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.3a" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.6.2" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.6.2.1" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.6.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.21.21" xref="S2.E2.m1.21.21.cmml">𝒚</mi><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.6.2.2" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.6.1.cmml">;</mo><mi id="S2.E2.m1.22.22" xref="S2.E2.m1.22.22.cmml">𝝁</mi><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.6.2.3" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.6.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.23.23" xref="S2.E2.m1.23.23.cmml">𝛀</mi><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.6.2.4" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.6.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.24.24" xref="S2.E2.m1.24.24.cmml">ν</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.6.2.5" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.6.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.3b" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.7" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.7.cmml"><mi id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.7.2" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.7.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.7.3" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.7.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.3c" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝜹</mi><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⊤</mo></msup><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">𝛀</mi><mrow id="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒚</mi><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝝁</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E2.m1.15.15" xref="S2.E2.m1.15.15.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.15.15.2" xref="S2.E2.m1.15.15.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.15.15.2a" xref="S2.E2.m1.15.15.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.15.15.2.4" xref="S2.E2.m1.15.15.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.15.15.2.4.2" xref="S2.E2.m1.15.15.2.4.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.E2.m1.15.15.2.4.1" xref="S2.E2.m1.15.15.2.4.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m1.15.15.2.4.3" xref="S2.E2.m1.15.15.2.4.3.cmml">p</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.15.15.2.2.2" xref="S2.E2.m1.15.15.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.15.15.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.15.15.2.2.2.4.cmml">ν</mi><mo id="S2.E2.m1.15.15.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.15.15.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.15.15.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.15.15.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.15.15.2.2.2.5.2" xref="S2.E2.m1.15.15.2.2.2.5.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.15.15.2.2.2.5.1" xref="S2.E2.m1.15.15.2.2.2.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.15.15.2.2.2.5.3.2" xref="S2.E2.m1.15.15.2.2.2.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.15.15.2.2.2.5.3.2.1" xref="S2.E2.m1.15.15.2.2.2.5.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.15.15.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.15.15.2.2.2.2.cmml">𝒚</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.15.15.2.2.2.5.3.2.2" xref="S2.E2.m1.15.15.2.2.2.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mstyle></msqrt></mrow><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.2.3.cmml">;</mo><mn id="S2.E2.m1.25.25" xref="S2.E2.m1.25.25.cmml">𝟎</mn><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.26.26" xref="S2.E2.m1.26.26.cmml">𝚲</mi><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.2.2.6" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.2.2.2.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.2.2.7" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.27.27.1.2" xref="S2.E2.m1.27.27.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m1.1.2" xref="S2.p2.6.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.6.m1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m1.1.2.2.2" xref="S2.p2.6.m1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.p2.6.m1.1.2.2.3" xref="S2.p2.6.m1.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.p2.6.m1.1.2.1" xref="S2.p2.6.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.6.m1.1.2.3.2" xref="S2.p2.6.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.6.m1.1.2.cmml">(</mo><mo id="S2.p2.6.m1.1.1" xref="S2.p2.6.m1.1.1.cmml">⋅</mo><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.6.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.3026

Formulas:

1-

\tilde{ℏ} = 4 π r / s,

2-

i \tilde{ℏ} \frac{\partial ψ}{\partial t} = - \frac{{\tilde{ℏ}}^{2}}{2} \frac{\partial^{2} ψ}{\partial x^{2}} + v (x) \sum_{l = 0}^{\infty} δ (t - l) ψ

3-

v (x) = K [\sin (x) + α \sin (2 x)]

4-

α = V_{2} / V_{1}

5-

K = V_{1} / 2

6-

α \in (0, 0.5]

7-

\tilde{ℏ} = 8 ω_{R} T

8-

ω_{R} = ℏ k_{L}^{2} / 2 m

9-

{(2 k_{L})}^{- 1}

10-

\hat{U} = \exp (- i \tilde{ℏ} {\hat{k}}^{2} / 2) \exp (- i P v (\hat{x}))

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.05518

Formulas:

1-

K e p l e r

2-

K e p l e r

3-

σ_{B V S}

4-

u b v y

5-

B V g r i

6-

J H K_{S}

7-

T_{eff} = 6800 \pm 100

8-

\log g = 4.0 \pm 0.25

9-

[Fe / H] = 0.00 \pm 0.25

10-

A_{V} = 0.09 \pm 0.02

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.03191

Formulas:

1-

J \sum_{n, m} {\hat{𝐒}}_{n} \cdot ⟨ {\hat{𝐒}}_{m} ⟩ - \sum_{n, m} 𝓓_{n m} \cdot ({\hat{𝐒}}_{n} \times ⟨ {\hat{𝐒}}_{m} ⟩)

2-

g μ_{B} \sum_{n} 𝐁 \cdot {\hat{𝐒}}_{n} .

3-

𝓓_{n m} ⟂ 𝐫_{n m}

4-

𝒟_{n m} = 2.2

5-

𝐁_{n}^{eff} = - \frac{\partial \hat{H}}{\partial {\hat{𝐒}}_{n}}

6-

𝐁_{n}^{eff} = {(B_{n}^{x}, B_{n}^{y}, B_{n}^{z})}^{T}

7-

\hat{H} = \sum_{n} 𝐁_{n}^{eff} \cdot {\hat{𝐒}}_{n} .

8-

{\hat{h}}_{n} = 𝐁_{n}^{eff} \cdot {\hat{𝐒}}_{n},

9-

\hat{H} = \sum_{n} {\hat{h}}_{n} .

10-

⟨ {\hat{𝐒}}_{n} ⟩ = \frac{Tr ({\hat{𝐒}}_{n} \exp (β \hat{H}))}{Tr (\exp (β \hat{H}))} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0405036

Formulas:

1-

s_{j} = s (j △ t)

2-

j = 0, 1, 2, \dots, H - 1

3-

s_{j} = n_{j} + h_{j}

4-

\frac{1}{\sqrt{{(2 π)}^{H} det || R ||}} \exp {- \frac{1}{2} \sum_{j, k} n_{j} Q_{j k} n_{k}}

5-

R_{j k} = ⟨ n_{j} n_{k} ⟩

6-

\sum_{k} R_{j k} Q_{k m} = δ_{j m}

7-

𝐬 = 𝐬_{⟂} + 𝐬_{∥} .

8-

ℰ = (𝐬_{∥}, 𝐬_{∥})

9-

(𝐚, 𝐛) = \sum_{i, j = 0}^{N - 1} a_{i} Q_{i j} b_{j} .

10-

I = 1, 2, \dots, M

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.4166

Formulas:

1-

K (m, n)

2-

u_{t} + {(u^{m})}_{x} + {(u^{n})}_{x x x} = 0, m > 0, 1 < n \leq 3

3-

K (m, n)

4-

u_{t} + u_{x} + a u^{m} u_{x} - u_{x x t} = 0, n \geq 1

5-

B (m, n)

6-

K (m, n)

7-

u_{t} + u_{x} + a {(u^{m})}_{x} - {(u^{n})}_{x x t} = 0, m, n > 1 .

8-

\frac{d^{2} W}{d θ^{2}} - β \frac{d W}{d θ} + F (W) = 0

9-

[\frac{d}{d θ} - f_{2} (W, θ)] [\frac{d}{d θ} - f_{1} (W, θ)] W (θ) = 0 .

10-

f_{1} f_{2} = \frac{F (W)}{W} + \frac{\partial f_{1}}{\partial θ}, f_{2} + \frac{\partial (W f_{1})}{\partial W} = β .

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509712

Formulas:

1-

(x + d x)

2-

(ν + d ν)

3-

(κ + d κ)

4-

(x + d x)

5-

(ν + d ν)

6-

(κ + d κ)

7-

n_{b} (ν, κ) = \frac{n_{b}}{\sqrt{2 π}} \frac{κ}{\sqrt{1 - ρ^{2}}} \exp [- \frac{ν^{2} + κ^{2} - 2 ρ ν κ}{2 (1 - ρ^{2})}],

8-

ν \in (- \infty, + \infty)

9-

κ \in (0, + \infty)

10-

p_{b} (ν, κ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.07988

Formulas:

1-

Z / γ^{*} \to l \bar{l}

2-

x_{+} (x_{-})

3-

x_{\pm} = (M_{l \bar{l}} / \sqrt{s}) e^{\pm y}

4-

x q^{h} (x, Q_{0}^{2}) = \frac{A_{q} X_{0 q}^{h} x^{b_{q}}}{\exp [(x - X_{0 q}^{h}) / \bar{x}] + 1} + \frac{{\tilde{A}}_{q} x^{{\tilde{b}}_{q}}}{\exp (x / \bar{x}) + 1},

5-

x {\bar{q}}^{h} (x, Q_{0}^{2}) = \frac{{\bar{A}}_{q} {(X_{0 q}^{- h})}^{- 1} x^{b_{\bar{q}}}}{\exp [(x + X_{0 q}^{- h}) / \bar{x}] + 1} + \frac{{\tilde{A}}_{q} x^{{\tilde{b}}_{q}}}{\exp (x / \bar{x}) + 1},

6-

Q_{0}^{2} = 1 {GeV}^{2}

7-

{(X_{0 q}^{- h})}^{- 1}

8-

\int (q (x) - \bar{q} (x)) 𝑑 x = N_{q}

9-

N_{q} = 2, 1, 0 for u, d, s

10-

q = {u, d}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.1493

Formulas:

1-

ℱ \equiv ℱ (ω)

2-

σ_{conf} = ℱ σ_{free} .

3-

α_{a} (ω)

4-

E_{𝐞𝐱𝐭} (t) = E_{0} e^{i 𝝎 t}

5-

Q = \frac{ω}{2} Im \int (E^{*} (r) d D (r)) .

6-

d D (r)

7-

E (r) = {\begin{matrix} E_{0} - s \frac{r^{2} E_{0} - 3 r (E_{0} r)}{r^{5}} & r > R_{2} \\ u E_{0} - v \frac{r^{2} E_{0} - 3 r (E_{0} r)}{r^{5}} & R_{1} < r < R_{2} \\ w E_{0} & r < R_{1}, \end{matrix}

8-

s = \frac{(ϵ - 1) (2 ϵ + 1) R_{2}^{3} + (2 ϵ + 1) (1 - ϵ) R_{1}^{3}}{Δ},

9-

u = \frac{3 (2 ϵ + 1)}{Δ}, v = \frac{3 (1 - ϵ) R_{1}^{3}}{Δ}, w = \frac{9 ϵ}{Δ},

10-

Δ = (2 + ϵ) (2 ϵ + 1) - 2 {(1 - ϵ)}^{2} ξ^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0406084

Formulas:

1-

θ = 1 / 2 δ

2-

N (γ) = K γ^{- n}

3-

α_{r} = 0.7 - 0.8

4-

θ_{\max} \sim 1 / δ

5-

P_{j} = π R^{2} Γ^{2} (U_{B}^{'} + U_{e}^{'} + U_{p}^{'}) c

6-

U_{e}^{'} = m_{e} c^{2} \int_{γ_{\min}}^{γ_{\max}} N (γ) (γ - 1) 𝑑 γ

7-

U_{e}^{'} = n_{e} < γ > m_{e} c^{2}

8-

P = f^{- 2 α / (3 + α)}

9-

p = U_{B}^{'} / 3 + U_{e}^{'} / 3

10-

20 - 6 \times 10^{10}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.2591

Formulas:

1-

κ r^{2} / 2

2-

𝑳_{m e c h} = 𝒓 \times m \dot{𝒓}

3-

𝑳_{m e c h}

4-

\frac{d}{d t} (m \dot{𝑹}) = q (𝑬 + \dot{𝑹} \times 𝑩)

5-

𝑹 = 𝒓 + (E / B) t 𝒖

6-

𝒖 = 𝑩 \times 𝑬 / (B E)

7-

\frac{d}{d t} (m \dot{𝒓}) = q \dot{𝒓} \times 𝑩 .

8-

(E / B) t 𝒖

9-

\ddot{r} - r {\dot{θ}}^{2}

10-

r \dot{θ} ω,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0411117

Formulas:

1-

\sim 10^{9} M_{☉}

2-

M_{s t a r}

3-

0.5 - 1 \times 10^{9} M_{☉}

4-

\sim 10^{9} M_{☉}

5-

\sim 10^{10} M_{☉}

6-

M_{s t a r}

7-

F 850 L P

8-

z_{f o r m}

9-

\propto e^{- t / τ}

10-

λ_{r e s t} = 1216

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0512019

Formulas:

1-

L_{X} \sim 10^{33} - 10^{35} erg s^{- 1}

2-

L_{X} \sim 10^{30} - 10^{33} erg s^{- 1}

3-

S = 7.6085 {yr}^{- 1}

4-

\sim 0.02 {yr}^{- 1}

5-

P (v_{k}) = \sqrt{\frac{2}{π}} \frac{v_{k}^{2}}{σ^{3}} e x p (- \frac{v_{k}^{2}}{2 σ^{2}})

6-

σ = 265 {kms}^{- 1}

7-

v_{W} = \sqrt{2 β (G M / R)}

8-

τ_{a} ≃ 4.8 \times 10^{6} μ_{31}^{- 1} {\dot{M}}_{17}^{- 1 / 2} I_{45} V_{7}^{- 1} 𝘆𝗿,

9-

τ_{c} ≃ 10^{6} μ_{31}^{- 1} {\dot{M}}_{17}^{- 1 / 2} I_{45} V_{7}^{- 1} 𝘆𝗿,

10-

τ_{d} ≃ 10^{3} μ_{31}^{- 2} m I_{45} P_{100} 𝘆𝗿,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111602

Formulas:

1-

p = m l \dot{θ}

2-

(p / q) T_{J}

3-

n = 2 π / T

4-

q n_{J} - p n \approx 0

5-

e^{| p - q | - s} e_{J}^{s}

6-

e \sim e_{J} \sim 0.05

7-

| p - q | = 1

8-

μ_{J} e^{| p - q |}

9-

δ e^{2} \sim (T_{L} / T_{J}) (M_{J} / M_{⊙}) e^{2}

10-

\frac{2}{T_{J}} - \frac{5}{T_{S}} \approx \frac{1}{85 T_{J}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0306577

Formulas:

1-

q_{i} (λ)

2-

r_{i, m} (λ)

3-

q_{i} (λ) \sim r_{i, m} (λ) = μ (λ) + \sum_{j = 1}^{m} c_{i j} ξ_{j} (λ),

4-

ξ_{j} (λ)

5-

𝑹 (λ_{m}, λ_{n}) = \frac{1}{N - 1} \sum_{i = 1}^{N} \frac{(q_{i} (λ_{m}) - μ (λ_{m})) (q_{i} (λ_{n}) - μ (λ_{n}))}{σ (λ_{m}) σ (λ_{n})},

6-

q_{i} (λ)

7-

𝑽 (λ_{m}, λ_{n}) = \frac{1}{N - 1} \sum_{i = 1}^{N} (q_{i} (λ_{m}) - μ (λ_{m})) (q_{i} (λ_{n}) - μ (λ_{n})) .

8-

𝑽 = 𝑷^{- 1} 𝚲 𝑷 .

9-

q_{i} (λ)

10-

c_{i j} = \int_{1020 Å}^{1600 Å} (q_{i} (λ) - μ (λ)) ξ_{j} (λ) 𝑑 λ .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9608112

Formulas:

1-

H = \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 x [8 π g Π^{2} + \frac{1}{8 π g} {(\partial_{x} ϕ)}^{2}] + λ \cos ϕ (0),

2-

ρ (x) = ρ_{0} + 2 \partial_{x} ϕ + \frac{k_{F}}{π} \cos [2 k_{F} x + ϕ (x)] .

3-

ρ_{0} = \frac{k_{F}}{π}

4-

ϕ = ϕ_{L} + ϕ_{R}

5-

φ^{e} (x + t) = \frac{1}{\sqrt{2}} [ϕ_{L} (x, t) + ϕ_{R} (- x, t)]

6-

φ^{o} (x + t) = \frac{1}{\sqrt{2}} [ϕ_{L} (x, t) - ϕ_{R} (- x, t)]

7-

ϕ_{L}^{e} = \sqrt{2} φ^{e} (x + t), x < 0 ϕ_{R}^{e} = \sqrt{2} ϕ^{e} (- x + t), x < 0

8-

ϕ_{L}^{o} = \sqrt{2} φ^{e} (x + t), x < 0 ϕ_{R}^{o} = - \sqrt{2} ϕ^{e} (- x + t), x < 0

9-

ϕ^{e, o} = ϕ_{L}^{e, o} + ϕ_{R}^{e, o}

10-

\frac{⟨ ρ (x) - ρ_{0} ⟩}{ρ_{0}} = \cos (2 k_{F} x + η_{F}) ⟨ \cos \frac{ϕ^{o} (x)}{2} ⟩ ⟨ \cos \frac{ϕ^{e} (x)}{2} ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.3952

Formulas:

1-

M = M_{0} + \frac{4 π}{3} (R^{3} - R_{0}^{3}) ρ_{I S M} + {\dot{M}}_{S C} (t - t_{0}),

2-

\frac{d}{d t} (M u) = - 4 π R^{2} (P_{I S M} - ρ_{w} V_{\infty}^{2}),

3-

P_{I S M}

4-

ρ_{w} (R)

5-

ρ_{w} (R)

6-

{\dot{M}}_{S C} = 2 L_{S C} / V_{\infty}^{2}

7-

ρ_{w} = {\dot{M}}_{S C} / 4 π R^{2} V_{\infty},

8-

\frac{d u}{d t} = - \frac{4 π R^{2} V_{\infty}^{2} (P_{I S M} + ρ_{I S M} u^{2}) - 2 L_{S C} (V_{\infty} - u)}{[M_{0} + 4 π ρ_{I S M} (R^{3} - R_{0}^{3}) / 3] V_{\infty}^{2} + 2 L_{S C} (t - t_{0})}

9-

\frac{d R}{d t} = u

10-

ρ_{I S M}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.3313

Formulas:

1-

\hat{H} = \sum_{i} - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla_{i}^{2} + \sum_{i < j} V (𝐪_{i} - 𝐪_{j}) .

2-

V (𝐫) = \frac{U}{r^{6} + R_{c}^{6}}

3-

ℏ^{2} / m R_{c}^{2}

4-

α^{'} = U m / (ℏ^{2} R_{c}^{4})

5-

i \partial_{t} ψ (𝐫, t) = (- \frac{\nabla^{2}}{2} + α \int d 𝐫^{'} U (𝐫 - 𝐫^{'}) {| ψ (𝐫^{'}, t) |}^{2}) ψ (𝐫, t),

6-

𝐫 = 𝐪 / R_{c}

7-

U (𝐫) = \frac{1}{1 + r^{6}}

8-

α = α^{'} n R_{c}^{2} = m n U / (ℏ^{2} R_{c}^{2})

9-

ψ (𝐫, t) = e^{- i μ t} ψ_{0} (𝐫)

10-

H = \int d 𝐫 \frac{1}{2} {| \nabla ψ_{0} (𝐫) |}^{2} + \frac{α}{2} \int d 𝐫 d 𝐫^{'} {| ψ_{0} (𝐫) |}^{2} U (𝐫 - 𝐫^{'}) {| ψ_{0} (𝐫^{'}) |}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.07483

Formulas:

1-

1.2 m \times 1.2 m

2-

𝐯 = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{d}) \in ℛ^{d}

3-

𝐬 = (s_{1}, s_{2}, \dots, s_{m}) \in ℛ^{m}

4-

f_{i} : ℛ^{d} \to ℛ

5-

i = 1, \dots, m

6-

l o c_{s t a r t}

7-

l o c_{e n d}

8-

⟨ (f p_{0}, t_{0}), (f p_{1}, t_{1}), \dots, (f p_{n}, t_{n}) ⟩

9-

⟨ f p_{i}, t_{i} ⟩

10-

l o c_{i} = l o c_{s t a r t} + \frac{t_{i} - t_{s t a r t}}{t_{e n d} - t_{s t a r t}} \times (l o c_{e n d} - l o c_{s t a r t}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606218

Formulas:

1-

d N / d M \propto M^{- α}

2-

(t) \propto \exp (- t / τ)

3-

0.08 \leq M / M_{⊙} \leq 120

4-

0.10 \leq M / M_{⊙} \leq 3

5-

0.15 \leq M / M_{⊙} \leq 3

6-

0.10 \leq M / M_{⊙} \leq 3

7-

0.09 \leq M / M_{⊙} \leq 2

8-

d N / d M \propto M^{- α}

9-

(t) \propto \exp - t / τ

10-

E (B - V) = 0.25

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.4757

Formulas:

1-

E_{T O T} = E_{1} + E_{2}

2-

ε_{pile - up} = 1 - P_{pile - up} = e^{(- r \cdot T)}

3-

ε_{M C}^{2 c h}

4-

ε_{M C}^{4 c h}

5-

ε_{M C} = \frac{ε_{M C}^{2 c h} Δ t^{2 c h} + ε_{M C}^{4 c h} Δ t^{4 c h}}{Δ t^{2 c h} + Δ t^{4 c h}}

6-

E_{T O T}

7-

r (t) = r_{0} e^{(- l n 2 t / T_{1 / 2})}

8-

A [Bq / kg] = \frac{r_{0}}{86400 [s / day] m [kg]}

9-

A_{u} [Bq / kg] = \frac{N_{u}}{ε_{M C} T [s] m [kg] Γ}

10-

< 5.3 \cdot 10^{- 14} [g / g]

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0603527

Formulas:

1-

g^{'}, r^{'}, i^{'} ≲ 24

2-

0 \overset{''}{.} 187

3-

\log (χ_{N - 1}^{2})

4-

χ_{N - 1}^{2} = \frac{1}{N - 1} \sum_{i = 1}^{N} {(\frac{m_{i} - \bar{m}}{σ_{i}})}^{2},

5-

\log (χ_{N - 1}^{2})

6-

0 \overset{''}{.} 37

7-

0 \overset{''}{.} 37

8-

0 \overset{''}{.} 3

9-

0 \overset{''}{.} 2

10-

0 \overset{''}{.} 13

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.1239

Formulas:

1-

\begin{matrix} \frac{d}{dt} B & = F (B, C) - G (B, C) \\ \frac{d}{dt} C & = H (B, C) - K (B, C) \end{matrix} .

2-

F (B, C)

3-

G (B, C)

4-

H (B, C)

5-

K (B, C)

6-

b = \frac{B}{B^{*}}, c = \frac{C}{C^{*}} .

7-

\begin{matrix} f (b, c) = \frac{F (B, C)}{F^{*} (B^{*}, C^{*})}, g (b, c) = \frac{G (B, C)}{G^{*} (B^{*}, C^{*})}, \\ h (b, c) = \frac{H (B, C)}{H^{*} (B^{*}, C^{*})}, k (b, c) = \frac{K (B, C)}{K^{*} (B^{*}, C^{*})} . \end{matrix}

8-

\begin{matrix} \frac{d}{dt} b = α_{1} (f (b, c) - g (b, c)) \\ \frac{d}{dt} c = α_{2} (h (b, c) - k (b, c)) . \end{matrix}

9-

α_{1} = \frac{F^{*} (B^{*}, C^{*})}{B^{*}} = \frac{G^{*} (B^{*}, C^{*})}{B^{*}}

10-

α_{2} = \frac{H^{*} (B^{*}, C^{*})}{C^{*}} = \frac{K^{*} (B^{*}, C^{*})}{C^{*}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.07423

Formulas:

1-

𝒫 = \cup_{i = 0}^{t} 𝒫_{i}

2-

v_{m i n}

3-

P = p_{1} + p_{2} + | d_{1} | + | d_{2} |

4-

e_{o r i g}

5-

e_{o u t}

6-

e_{o u t}

7-

e_{o r i g}

8-

e_{o u t}

9-

e_{o r i g}

10-

p (x_{1 : t} | z_{1 : t}, u_{0 : t})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310032

Formulas:

1-

\log L_{X} \sim 32

2-

v \sin i \sim 50

3-

L_{X} = 2.2 \times 10^{32}

4-

N_{H} = 7.5 \times 10^{20}

5-

[N / H] = + 0.3

6-

[C / N] = - 0.8

7-

v \sin i ≫ 50

8-

σ_{D} = (λ / c) \times \sqrt{k T / m}

9-

L_{X} = 4.4 \times 10^{30}

10-

[Fe / H] = - 0.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.10281

Formulas:

1-

s + i s / s + i d

2-

s + i s / s + i d

3-

s + i d / s + i s

4-

Δ_{1, 2, 3}

5-

η_{1, 2} > 0

6-

\hat{Λ} = - ν_{0} (\begin{matrix} 0 & η_{1} & η_{2} \\ η_{1} & 0 & η_{2} \\ η_{2} & η_{2} & 0 \end{matrix}) .

7-

u_{h h} = ν_{0} η_{1}

8-

u_{e h} = ν_{0} η_{2}

9-

u_{e h} = ν_{0} η_{1}

10-

u_{e e} = ν_{0} η_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0411003

Formulas:

1-

0.15 \leq p_{t} \leq 2

2-

\sqrt{s_{N N}} = 130

3-

ϕ_{Δ} \equiv ϕ_{1} - ϕ_{2}

4-

η_{Δ} \equiv η_{1} - η_{2}

5-

0.15 \leq p_{t} \leq 2

6-

\sqrt{s_{N N}} = 130

7-

ρ (\vec{p_{1}}, \vec{p_{2}})

8-

(η_{1}, η_{2}, ϕ_{1}, ϕ_{2})

9-

ρ (\vec{p_{1}}, \vec{p_{2}})

10-

ρ_{s i b}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702047

Formulas:

1-

ϕ (m) \propto m^{- (1 + x)}

2-

ϕ (M) \propto M^{- (1 + x_{i})}

3-

\begin{matrix} x_{1} = 0.3 for 0.08 \leq M / M_{⊙} \leq 0.5 \\ x_{2} = 1.3 for 0.5 \leq M / M_{⊙} \end{matrix}

4-

\begin{matrix} x_{1} = 0.3 for 0.08 \leq M / M_{⊙} \leq 0.5 \\ x_{2} = 1.3 for 0.5 \leq M / M_{⊙} \leq 1 \\ x_{3} = 1.7 for 1 \leq M / M_{⊙} \end{matrix}

5-

60 - 120 M_{⊙}

6-

\sim 140 - 155 M_{⊙}

7-

120 - 200 M_{⊙}

8-

x_{2} = 0.95 - 1.1

9-

ψ (r, t) = ν G^{k} (r, t)

10-

G (r, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.5424

Formulas:

1-

30000 k V / c m

2-

15 k V / c m

3-

1 - 2 n m

4-

ℒ = ⊔_{I} ⊔_{α \in ℤ} ℒ_{I α}

5-

{𝐱^{i}}_{i \in ℒ}

6-

ℰ_{short} ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ})

7-

(A + B r) \exp (- r / C)

8-

ℰ_{long} ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ})

9-

ℰ_{core-shell} ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ})

10-

(1 / 2) k_{2} r^{2} + (1 / 24) k_{4} r^{4}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">30000</mn><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">k</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.1a" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.4" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.4.cmml">V</mi></mrow><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">15</mn><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">k</mi><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.1a" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.4" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.4.cmml">V</mi></mrow><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.2.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.cmml"><mn id="S1.p3.7.m7.1.1.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.3.1a" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.7.m7.1.1.3.4" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="160%" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.2.cmml">⊔</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.3.cmml">I</mi></msub><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="160%" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.2.cmml">⊔</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.3.3.cmml">ℤ</mi></mrow></msub><msub id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.3.cmml">α</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.p1.6.m6.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.p1.10.m10.1.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.10.m10.1.1.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.10.m10.1.1.3.2" xref="S3.p1.10.m10.1.1.3.2.cmml">ℰ</mi><mtext id="S3.p1.10.m10.1.1.3.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.3.3a.cmml">short</mtext></msub><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.2" xref="S3.p1.10.m10.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.11.m11.3.3" xref="S3.p1.11.m11.3.3.cmml"><mrow id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.11.m11.3.3.3" xref="S3.p1.11.m11.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.11.m11.1.1" xref="S3.p1.11.m11.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1a" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.2" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.2.1" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.2.3" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.2.3.cmml">C</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.3" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.13.m13.1.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.13.m13.1.1.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.13.m13.1.1.3.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.3.2.cmml">ℰ</mi><mtext id="S3.p1.13.m13.1.1.3.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.3.3a.cmml">long</mtext></msub><mo id="S3.p1.13.m13.1.1.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.14.m14.1.1" xref="S3.p1.14.m14.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.14.m14.1.1.3" xref="S3.p1.14.m14.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.14.m14.1.1.3.2" xref="S3.p1.14.m14.1.1.3.2.cmml">ℰ</mi><mtext id="S3.p1.14.m14.1.1.3.3" xref="S3.p1.14.m14.1.1.3.3a.cmml">core-shell</mtext></msub><mo id="S3.p1.14.m14.1.1.2" xref="S3.p1.14.m14.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.15.m15.2.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.cmml"><mrow id="S3.p1.15.m15.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.15.m15.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.15.m15.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mn id="S3.p1.15.m15.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p1.15.m15.1.1.1.2a" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.15.m15.1.1.1.4" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.1.1.1.4.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.4.2.cmml">r</mi><mn id="S3.p1.15.m15.1.1.1.4.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.p1.15.m15.2.2.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.p1.15.m15.2.2.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.3.cmml">24</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.15.m15.2.2.2.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.15.m15.2.2.2.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.2.2.2.3.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.3.2.cmml">k</mi><mn id="S3.p1.15.m15.2.2.2.3.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.3.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S3.p1.15.m15.2.2.2.2a" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.15.m15.2.2.2.4" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.2.2.2.4.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.4.2.cmml">r</mi><mn id="S3.p1.15.m15.2.2.2.4.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.4.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0604676

Formulas:

1-

I (x, y, t) = \frac{G (x, y, t)}{G_{b} (x, y)} - 1

2-

G (x, y, t)

3-

G_{b} (x, y)

4-

ϵ = V^{2} / V_{0}^{2} - 1

5-

V^{2} / V_{0}^{2} - 1

6-

ϵ_{m a x}

7-

ϵ_{m a x}

8-

V_{0} (T)

9-

∣ d V_{0} / d T ∣

10-

∣ d V_{0} / d T ∣

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0405341

Formulas:

1-

b = - 57^{\circ}, l = 209^{\circ}

2-

b = - 57^{\circ}, l = 209^{\circ}

3-

T (𝐱) = \sum_{j = 3}^{10} T_{j} (𝐱) w_{j} (𝐱),

4-

j = 7, 8, 9, 10

5-

w_{j} (𝐱)

6-

w_{j} (𝐱) = \frac{{\bar{w}}_{j} (𝐱)}{\sum_{j = 3}^{10} {\bar{w}}_{j} (𝐱)},

7-

{\bar{w}}_{j} (𝐱) = \frac{N_{j} (𝐱)}{σ_{0}_{j}^{2}}

8-

N_{j} (𝐱)

9-

N_{s i d e} = 512

10-

N_{s i d e} = 256

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.7861

Formulas:

1-

(i i i)

2-

(i i i)

3-

O (m^{k})

4-

J : {0, 1}^{m} \to ℝ

5-

α \in {0, 1}^{m}

6-

\dot{x} (t) = f (x (t), α), x (0) = 𝕩 \in 𝒳,

7-

α := {α_{1}, \dots, α_{m}} \in {0, 1}^{m}

8-

f : ℝ^{n} \times ℝ^{m} \to ℝ^{n}

9-

x^{α} := (x_{1}^{α}, \dots, x_{n}^{α})

10-

α \in {0, 1}^{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0504028

Formulas:

1-

γ p \to K_{s} K^{+} n

2-

γ n \to K^{-} Θ^{+} \to K^{-} K^{+} n

3-

θ_{L A B} (K) < 30^{\circ}

4-

γ d \to K^{-} Θ^{+} p \to K^{-} K^{+} p (n)

5-

u u d d \bar{s}

6-

M (n K^{+})

7-

M (n K^{+})

8-

γ p \to K^{-} π^{+} Θ^{+}

9-

γ p \to {\bar{K}}^{0} Θ^{+}

10-

γ p \to {\bar{K}}^{0} K^{+} n

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

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