Run 10695630

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.03991

Formulas:

1-

ℒ = ℒ_{E} + ℒ_{D} .

2-

ℒ_{E} = ℒ_{prior} + λ_{pixel} ℒ_{pixel} + λ_{feat} ℒ_{feat} .

3-

z = E [x]

4-

\tilde{x} = G [E [x]]

5-

p (z | x)

6-

𝒩 (𝟎, 𝐈)

7-

ℒ_{prior} = \frac{1}{2} (tr (Σ) + μ^{T} μ - k - \log (det (Σ))) .

8-

ℒ_{pixel} = {∥ x - \tilde{x} ∥}_{2} .

9-

ℒ_{feat} = \frac{1}{N} \sum_{i \in L} σ (\frac{i}{| L |}) {∥ V_{i} - {\tilde{V}}_{i} ∥}_{2} .

10-

N = \sum_{i} σ (\frac{i}{| L |})

Formulas (html):

<math><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mpadded width="+5pt" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">prior</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">pixel</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">pixel</mi></msub></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">feat</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">feat</mi></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.2" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.2.cmml">z</mi><mo id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.1" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.2" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.2.cmml">E</mi><mo id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.1" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.3.2" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.3.2.1" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S4.SS2.p3.5.m5.1.1" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.1.cmml">x</mi><mo id="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.3.2.2" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.2.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.3" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.3.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.3.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.3.1" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.3.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.3" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.3.cmml">G</mi><mo id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S4.SS2.p3.6.m6.1.1" xref="S4.SS2.p3.6.m6.1.1.cmml">x</mi><mo id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p3.6.m6.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.3" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.2" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p4.4.m4.2.3" xref="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.2" xref="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.1" xref="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.3.2" xref="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.3.1.cmml"><mo id="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.3.2.1" xref="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.SS2.p4.4.m4.1.1" xref="S4.SS2.p4.4.m4.1.1.cmml">𝟎</mn><mo id="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.SS2.p4.4.m4.2.2" xref="S4.SS2.p4.4.m4.2.2.cmml">𝐈</mi><mo id="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S4.SS2.p4.4.m4.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S4.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">prior</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">tr</mi><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.cmml">Σ</mi><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">T</mi></msup><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mi id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3" xref="S4.E3.m1.3.3.cmml">log</mi><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">det</mo><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.cmml">Σ</mi><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">pixel</mi></msub><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow><mo fence="true" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub></mpadded></mrow><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">feat</mi></msub><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><munder id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow></munder><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml"><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S4.E5.m1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.1.1.3.cmml">i</mi><mrow id="S4.E5.m1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S4.E5.m1.1.1.1.3.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.cmml">L</mi><mo fence="true" id="S4.E5.m1.1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo fence="true" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.2" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.1" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.cmml"><msub id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.1" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.1.2" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.1.3" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.1.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2.2" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2.1" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2.3.2" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.cmml"><mo id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2.3.2.1" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S4.SS2.p6.9.m2.1.1" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.3" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.3.cmml">i</mi><mrow id="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.1.3.1" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mi id="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.1.1.cmml">L</mi><mo fence="true" id="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac><mo id="S4.SS2.p6.9.m2.1.2.3.2.3.2.2" xref="S4.SS2.p6.9.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605577

Formulas:

1-

q \equiv M_{2} / M_{1} \approx 1

2-

\sim 1 \overset{''}{.} 5

3-

M_{V e g a}

4-

S p T = 7.26 - 3.44 (F 110 W - F 170 M)

5-

J_{M K O} - F 110 W

6-

- 1.15 + 0.025 (F 110 W - F 170 M)

7-

+ 0.035 {(F 110 W - F 170 M)}^{2}

8-

H_{M K O} - F 170 M

9-

- 0.75 + 0.89 (F 110 W - F 170 M)

10-

- 0.27 {(F 110 W - F 170 M)}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.00345

Formulas:

1-

= e^{- h \hat{K}} e^{- β \sum_{i} {\hat{n}}_{i ↑} {\hat{n}}_{i ↓}} | Φ ⟩ .

2-

| Φ ⟩ = | Φ_{↑} ⟩ \otimes | Φ_{↓} ⟩

3-

e^{- h \hat{K}}

4-

| Ψ_{G} ⟩ = \sum_{{s_{i}}} e^{- h \hat{K}} \prod_{i} e^{(- \frac{β}{2} + γ s_{i}) {\hat{n}}_{i ↑}} e^{(- \frac{β}{2} - γ s_{i}) {\hat{n}}_{i ↓}} | Φ ⟩,

5-

\cosh γ = e^{β / 2}

6-

(s_{1}, s_{2}, s_{3}, \dots)

7-

ρ = (N_{↑} + N_{↓}) / L

8-

E_{v a r} = ⟨ Ψ_{G} | \hat{H} | Ψ_{G} ⟩ / ⟨ Ψ_{G} | Ψ_{G} ⟩

9-

= - t \sum_{i, σ} ({\hat{c}}_{i σ}^{†} {\hat{c}}_{i + 1, σ} + {\hat{c}}_{i + 1, σ}^{†} {\hat{c}}_{i σ}) + U \sum_{i} {\hat{n}}_{i ↑} {\hat{n}}_{i ↓} .

10-

{\hat{c}}_{i σ}^{†}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.00982

Formulas:

1-

ψ^{x} (x, y)

2-

ψ^{y} (x, y)

3-

θ (x, y)

4-

ψ_{s}^{x} (x, y) = \frac{\partial θ (x, y)}{\partial x} and ψ_{s}^{y} (x, y) = \frac{\partial θ (x, y)}{\partial y} .

5-

f (x, y)

6-

ψ_{s} (x, y)

7-

W_{s} f (x, y) = f * ψ_{s} (x, y) .

8-

{(2^{j})}_{j \in ℤ}

9-

θ_{2^{j}} (x, y)

10-

f (x, y)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.5844

Formulas:

1-

1.2 \pm 0.2 \times 10^{9}

2-

5.8 \times 10^{11} - 1.8 \times 10^{12}

3-

6.7 \times 10^{7} - 5.7 \times 10^{8}

4-

σ_{V} = 100 \pm 15

5-

{2.0}_{- 0.7}^{+ 1.5} \times 10^{9}

6-

f_{P} = 4.12 \pm 0.51

7-

σ_{V} = 99.9 \pm 14.7

8-

8.1 \pm 1.1 \times 10^{- 21}

9-

= 1.2 \pm 0.2 \times 10^{9}

10-

4.1 \pm 0.3 \times 10^{9}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0511073

Formulas:

1-

I (A, B) = - {(Δ t)}^{2} + \frac{1}{c^{2}} [{(Δ x)}^{2} + {(Δ y)}^{2} + {(Δ z)}^{2}]

2-

{(Δ t)}^{2}

3-

(x^{1}, \dots, x^{n})

4-

(x^{'}^{1}, \dots, x^{'}^{n})

5-

(x^{1}, \dots, x^{n})

6-

x^{μ} (t)

7-

x^{μ} (t)

8-

(d x^{1} / d t, \dots, d x^{n} / d t)

9-

(0, \dots, 0, 1, 0, \dots 0)

10-

x^{μ} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9411155

Formulas:

1-

η^{μ ν} = diagonal (\underset{t - times}{\underset{⏟}{+, +, \dots, +}}, \underset{s - times}{\underset{⏟}{-, -, \dots, -}}), μ, ν = (1, \dots, D) .

2-

2^{[D / 2]} \times 2^{[D / 2]}

3-

{γ^{μ}, γ^{ν}} = 2 η^{μ ν} 11,

4-

2^{[D / 2]} \times 2^{[D / 2]}

5-

γ^{μ 2} = - 11

6-

- {(- 1)}^{t} A γ^{μ} A^{- 1},

7-

η B γ^{μ} B^{- 1},

8-

- η {(- 1)}^{t} C γ^{μ} C^{- 1};

9-

A = γ^{1} \dots γ^{t} .

10-

ξ C A^{- 1}, ξ being a phase factor,

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1"><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.2.cmml">η</mi><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.4a.cmml">diagonal</mtext><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.6" xref="S0.E1.m1.4.4.4.5.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.4.4.4.6.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">+</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.4.4.4.6.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.cmml">⋯</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.4.4.4.6.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.4.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.cmml">+</mo></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.4.4.5" xref="S0.E1.m1.4.4.5.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mtext id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">times</mtext></mrow></munder></mpadded><mo rspace="5.3pt" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><munder id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S0.E1.m1.8.8" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.8.8.4.6" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml">-</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.8.8.4.6.1" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.6.6.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.2.2.cmml">-</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.8.8.4.6.2" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.7.7.3.3" xref="S0.E1.m1.7.7.3.3.cmml">⋯</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.8.8.4.6.3" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.8.8.4.4" xref="S0.E1.m1.8.8.4.4.cmml">-</mo></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.8.8.5" xref="S0.E1.m1.8.8.5.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mtext id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">times</mtext></mrow></munder><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="10.8pt" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.12.12" xref="S0.E1.m1.12.12.cmml">μ</mi></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S0.E1.m1.9.9" xref="S0.E1.m1.9.9.cmml">1</mn><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.10.10" xref="S0.E1.m1.10.10.cmml">⋯</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.11.11" xref="S0.E1.m1.11.11.cmml">D</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.2.4" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.6.m5.2.3" xref="p3.6.m5.2.3.cmml"><msup id="p3.6.m5.2.3.2" xref="p3.6.m5.2.3.2.cmml"><mn id="p3.6.m5.2.3.2.2" xref="p3.6.m5.2.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="p3.6.m5.1.1.1.1" xref="p3.6.m5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.6.m5.1.1.1.1.2" xref="p3.6.m5.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p3.6.m5.1.1.1.1.1" xref="p3.6.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.6.m5.1.1.1.1.1.2" xref="p3.6.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="p3.6.m5.1.1.1.1.1.1" xref="p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="p3.6.m5.1.1.1.1.1.3" xref="p3.6.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p3.6.m5.1.1.1.1.3" xref="p3.6.m5.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msup><mo id="p3.6.m5.2.3.1" xref="p3.6.m5.2.3.1.cmml">×</mo><msup id="p3.6.m5.2.3.3" xref="p3.6.m5.2.3.3.cmml"><mn id="p3.6.m5.2.3.3.2" xref="p3.6.m5.2.3.3.2.cmml">2</mn><mrow id="p3.6.m5.2.2.1.1" xref="p3.6.m5.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.6.m5.2.2.1.1.2" xref="p3.6.m5.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p3.6.m5.2.2.1.1.1" xref="p3.6.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p3.6.m5.2.2.1.1.1.2" xref="p3.6.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="p3.6.m5.2.2.1.1.1.1" xref="p3.6.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="p3.6.m5.2.2.1.1.1.3" xref="p3.6.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p3.6.m5.2.2.1.1.3" xref="p3.6.m5.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">{</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">ν</mi></msup><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">}</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">η</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4d.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4d.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4b" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4d.cmml">1</mtext><mtext id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4c" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4d.cmml">1</mtext></mrow></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.10.m2.2.3" xref="p3.10.m2.2.3.cmml"><msup id="p3.10.m2.2.3.2" xref="p3.10.m2.2.3.2.cmml"><mn id="p3.10.m2.2.3.2.2" xref="p3.10.m2.2.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="p3.10.m2.1.1.1.1" xref="p3.10.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.10.m2.1.1.1.1.2" xref="p3.10.m2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p3.10.m2.1.1.1.1.1" xref="p3.10.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.10.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p3.10.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="p3.10.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p3.10.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="p3.10.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p3.10.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p3.10.m2.1.1.1.1.3" xref="p3.10.m2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msup><mo id="p3.10.m2.2.3.1" xref="p3.10.m2.2.3.1.cmml">×</mo><msup id="p3.10.m2.2.3.3" xref="p3.10.m2.2.3.3.cmml"><mn id="p3.10.m2.2.3.3.2" xref="p3.10.m2.2.3.3.2.cmml">2</mn><mrow id="p3.10.m2.2.2.1.1" xref="p3.10.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.10.m2.2.2.1.1.2" xref="p3.10.m2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p3.10.m2.2.2.1.1.1" xref="p3.10.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p3.10.m2.2.2.1.1.1.2" xref="p3.10.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="p3.10.m2.2.2.1.1.1.1" xref="p3.10.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="p3.10.m2.2.2.1.1.1.3" xref="p3.10.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p3.10.m2.2.2.1.1.3" xref="p3.10.m2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p3.14.m6.1.1" xref="p3.14.m6.1.1.cmml"><msup id="p3.14.m6.1.1.2" xref="p3.14.m6.1.1.2.cmml"><mi id="p3.14.m6.1.1.2.2" xref="p3.14.m6.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mrow id="p3.14.m6.1.1.2.3" xref="p3.14.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="p3.14.m6.1.1.2.3.2" xref="p3.14.m6.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="p3.14.m6.1.1.2.3.1" xref="p3.14.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="p3.14.m6.1.1.2.3.3" xref="p3.14.m6.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="p3.14.m6.1.1.1" xref="p3.14.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.14.m6.1.1.3" xref="p3.14.m6.1.1.3.cmml"><mo id="p3.14.m6.1.1.3.1" xref="p3.14.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p3.14.m6.1.1.3.2" xref="p3.14.m6.1.1.3.2c.cmml"><mtext mathsize="90%" id="p3.14.m6.1.1.3.2a" xref="p3.14.m6.1.1.3.2c.cmml">1</mtext><mtext id="p3.14.m6.1.1.3.2b" xref="p3.14.m6.1.1.3.2c.cmml">1</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1a.m3.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1a.m3.1.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msup><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.2b" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.cmml"><msup id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5a" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.3" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2a.m3.1.1.1" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2a.m3.1.1.1.1" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.2" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.3" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.1a" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.4" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.1b" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.cmml"><msup id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5a" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.3" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.3.1" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.3.2" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S0.E2a.m3.1.1.1.2" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m3.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m3.1.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">η</mi><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msup><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.4.cmml">C</mi><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2b" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.5" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.5.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.5.3" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.5.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2c" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.cmml"><msup id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6a" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.2.cmml">C</mi><mrow id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.3" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.cmml">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">⋯</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">t</mi></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1b.m3.2.2.2" xref="S0.E1b.m3.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E1b.m3.1.1.1.1" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.2" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.2.cmml">ξ</mi><mo id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.3" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4a" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.3.1" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo rspace="8.1pt" id="S0.E1b.m3.2.2.2.3" xref="S0.E1b.m3.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1b.m3.2.2.2.2" xref="S0.E1b.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1b.m3.2.2.2.2.2" xref="S0.E1b.m3.2.2.2.2.2.cmml">ξ</mi><mo id="S0.E1b.m3.2.2.2.2.1" xref="S0.E1b.m3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.E1b.m3.2.2.2.2.3" xref="S0.E1b.m3.2.2.2.2.3a.cmml"> being a phase factor,</mtext></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.3182

Formulas:

1-

T = (h / 2 e^{2}) G

2-

Δ φ = 2 π Φ / Φ_{0}

3-

Φ_{0} = h / e

4-

H_{tb} = \sum_{⟨ i, j ⟩} t_{i j} c_{i}^{†} c_{j} + \sum_{i} m_{i} c_{i}^{†} c_{i}

5-

t_{i j} = - t \exp (i \frac{2 π}{Φ_{0}} \int_{𝒓_{i}}^{𝒓_{j}} 𝑨 \cdot 𝒅 𝒓)

6-

m_{i} = m (𝒓_{𝒊})

7-

Φ = B π {\bar{R}}^{2}

8-

\bar{R} = (R_{1} + R_{2}) / 2

9-

Δ Φ = Φ_{0} / n, n \in ℕ

10-

\tilde{T} (1 / Δ Φ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.7102

Formulas:

1-

s_{1} s_{2} \dots s_{i} \dots s_{N}

2-

s_{i} \in {A, C, G, T}

3-

Σ_{k} = s_{1} s_{2} \dots s_{k}

4-

\begin{matrix} α_{k} = 2 \sum_{j = 1}^{k} μ_{k - j + 1} 3^{- j} + 3^{- k} = 2 \sum_{i = 1}^{k} μ_{i} 3^{- (k - i + 1)} + 3^{- k}, \\ β_{k} = 2 \sum_{j = 1}^{k} ν_{k - j + 1} 3^{- j} + 3^{- k} = 2 \sum_{i = 1}^{k} ν_{i} 3^{- (k - i + 1)} + 3^{- k}, \end{matrix}

5-

s_{i} \in {A, C}

6-

s_{i} \in {G, T}

7-

s_{i} \in {A, T}

8-

s_{i} \in {C, G}

9-

Θ (ϵ_{l} - | Σ_{i} - Σ_{j} |) = Θ (ϵ_{l} - \sqrt{{(α_{i} - α_{j})}^{2} + {(β_{i} - β_{j})}^{2}}),

10-

ϵ_{l} = 1 / 3^{l}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: q-bio

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.3637

Formulas:

1-

I > 10^{18} W / {cm}^{2}

2-

W_{0} \approx 10 μ m

3-

τ_{0} \geq 30 f s

4-

(x, y, ξ = z - c t, s = z)

5-

- \nabla_{⟂}^{2} ϕ = 4 π ρ,

6-

- \nabla_{⟂}^{2} 𝐀 = 4 π 𝐣,

7-

\nabla_{⟂}^{2} \equiv \partial^{2} / \partial^{2} x + \partial^{2} / \partial^{2} y

8-

n (r) = n_{0} (1 + \frac{Δ n}{n_{0}} \frac{r^{2}}{W_{0}^{2}}), if r < r_{c},

9-

r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

10-

[2 \frac{\partial}{\partial s} (- i k_{0} - \frac{\partial}{\partial ξ}) - \nabla_{⟂}^{2}] 𝐀^{laser} = \frac{4 π}{c} 𝐣,

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">18</mn></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">W</mi></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">W</mi><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">30</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">f</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.4.4.1.2">(</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.1.m1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.cmml">ξ</mi></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mi id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">z</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.4.4.1.3">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">ρ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝐀</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">𝐣</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p5.5.m5.1.1.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3a" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2.cmml"><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><msup id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml"><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3a" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">y</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">W</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2b.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">r</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml"><</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.4.m4.1.1" xref="S2.p6.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.4.m4.1.1.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p6.4.m4.1.1.1" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.p6.4.m4.1.1.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">∂</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">s</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">∂</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ξ</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐀</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">laser</mi></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐣</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.2313

Formulas:

1-

m = (n_{u} - n_{d}) / 2

2-

j = (n_{u} + n_{d}) / 2

3-

{\hat{J}}^{2} \equiv {\hat{J}}_{x}^{2} + {\hat{J}}_{y}^{2} + {\hat{J}}_{z}^{2}

4-

P_{m} = {| Ψ_{m} (Φ) |}^{2}

5-

Ψ_{m} (Φ) \equiv ⟨ m | {\hat{D}}_{x} (Φ) | ψ ⟩

6-

{\hat{D}}_{x} (Φ)

7-

| ψ ⟩ = r_{2} ({| 2 j_{\max} ⟩}_{u} {| 0 ⟩}_{d} + {| 0 ⟩}_{u} {| 2 j_{\max} ⟩}_{d}) +

8-

r_{1} ({| j_{\max} ⟩}_{u} {| 0 ⟩}_{d} + {| 0 ⟩}_{u} {| j_{\max} ⟩}_{d}) + {| 0 ⟩}_{u} {| 0 ⟩}_{d} .

9-

j = j_{\max} / 2

10-

r_{2} = 1 / \sqrt{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0205058

Formulas:

1-

A (d s_{1} + d s_{2}) = A (d s_{1}) A (d s_{2}) .

2-

A (d s) = \exp (z d s)

3-

A (s [𝒞]) = \exp (z s [𝒞])

4-

A (s [𝒞])

5-

\exp (i b s [𝒞])

6-

(x_{1}, t_{1})

7-

(x_{2}, t_{2})

8-

K (x_{2}, t_{2}; x_{1}, t_{1})

9-

(x_{2}, t_{2})

10-

(x_{1}, t_{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.06555

Formulas:

1-

△ A B C

2-

△ A B C

3-

b \equiv \bar{B C}

4-

∠ A B C

5-

∠ A C B

6-

\frac{\sin (∠ A B C)}{\sin (180^{\circ} - ∠ A B C - ∠ A C B)} \cdot b

7-

\frac{\sin (∠ A C B)}{\sin (180^{\circ} - ∠ A B C - ∠ A C B)} \cdot b,

8-

b \equiv \bar{B C}

9-

∠ A C B

10-

∠ A B C

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.4484

Formulas:

1-

μ = m - M = 5 \log d_{L} + 25

2-

Δ μ_{i} = μ_{i} - μ_{q = 0} (z_{i}) = μ_{i} - 5 \log [\frac{1}{H_{0}} (1 + z_{i}) \ln (1 + z_{i})] - 25,

3-

μ_{q = 0} (z)

4-

q (z) = 0

5-

Δ μ = \frac{\sum_{i = 1}^{N} g_{i} Δ μ_{i}}{\sum_{i = 1}^{N} g_{i}},

6-

g_{i} = 1 / σ_{i}^{2}

7-

σ = {[\frac{\sum_{i = 1}^{N} g_{i} {(Δ μ_{i} - Δ μ)}^{2}}{(N - 1) \sum_{i = 1}^{N} g_{i}}]}^{\frac{1}{2}},

8-

Δ μ \leq 0 .

9-

ℳ = M - 5 \log (H_{0}) + 25

10-

m - 5 \log [(1 + z) \ln (1 + z)] \leq ℳ .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0401165

Formulas:

1-

4 P_{3 / 2}

2-

F = 2 \to F^{'}

3-

F = 2 \to F^{'} = (2, 3)

4-

F = 1 \to F^{'} = (1, 2)

5-

4 P_{3 / 2} - 4 S_{1 / 2}

6-

4 P_{3 / 2} - 4 P_{1 / 2}

7-

F = 2 \to F^{'} = (2, 3)

8-

F = 1 \to F^{'} = (1, 2)

9-

F = 2 \to F^{'}

10-

F = 1 \to F^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0311471

Formulas:

1-

| 1 ⟩ \leftrightarrow | 3 ⟩

2-

| 2 ⟩ \leftrightarrow | 3 ⟩

3-

Ω_{j 3} \equiv - 𝐝_{j 3} \cdot 𝐄_{j 3}

4-

| 1 ⟩, | 2 ⟩

5-

| 1 ⟩, | 2 ⟩

6-

ω_{2} - ω_{1} = (2 π) 36 GHz

7-

ω_{3} - ω_{2} = (2 π) 32 GHz

8-

⟨ p | \sin (2 π f + 2 ϕ_{m}) | q ⟩

9-

(p, q) =

10-

\begin{matrix} ℋ_{p c} = \frac{1}{2} C {(\frac{Φ_{0}}{2 π})}^{2} ({\dot{φ}}_{p}^{2} + (1 + 2 α) {\dot{φ}}_{m}^{2}) \\ + E_{j} [2 + α - 2 \cos φ_{p} \cos φ_{m} - α \cos (2 π f + 2 φ_{m})], \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9707252

Formulas:

1-

ε_{i j}^{0} = δ_{i j} + 4 π \frac{d P_{i}}{d E_{j}},

2-

𝐏 = 𝐏^{0} + 𝐏^{lat} + 𝐏^{E}

3-

\sum_{l} e_{i l}^{(0)} ϵ_{l} + \frac{e}{V} \sum_{s j} Z_{i j}^{* s} u_{j}^{s}

4-

\frac{1}{4 π} \sum_{j} (ε_{i j}^{\infty} - δ_{i j}) E_{j},

5-

e_{i l}^{(0)}

6-

e_{i l}^{(0)} = {\frac{\partial P_{i}^{lat}}{\partial ϵ_{l}} |}_{u}, Z_{i k}^{* s} = {\frac{V}{e} \frac{\partial P_{i}^{lat}}{\partial u_{k}^{s}} |}_{ϵ} .

7-

ε_{i j}^{0} = ε_{i j}^{\infty} + {4 π \sum_{l} e_{i l}^{(0)} \frac{\partial ϵ_{l}}{\partial E_{j}} |}_{u} + {\frac{4 π e}{V} \sum_{s k} Z_{i k}^{* s} \frac{\partial u_{k}^{s}}{\partial E_{j}} |}_{ϵ}

8-

σ_{l} = \sum_{i} e_{i l} E_{i} - \sum_{m} λ_{l m} ϵ_{m} = 0,

9-

F_{i}^{s} = e \sum_{j} Z_{i j}^{* s} E_{j} + V \sum_{l s} Ξ_{i l}^{s} ϵ_{l} - \sum_{j s^{'}} Φ_{i j}^{s s^{'}} u_{j}^{s^{'}} = 0 .

10-

λ_{l m} = - \frac{\partial σ_{l}}{\partial ϵ_{m}} - \sum_{i s^{'}} \frac{\partial σ_{l}}{\partial u_{i}^{s}} \frac{d u_{i}^{s}}{d ϵ_{m}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.06561

Formulas:

1-

I (t_{1}) = I (t_{0}) = I_{0}

2-

t_{1} = t_{2} = t

3-

H = (ϵ_{k} σ_{z} + \tilde{Δ} σ_{y}) I_{τ} + λ I_{σ} τ_{x},

4-

ϵ_{k} = - t c o s k - μ

5-

\tilde{Δ} = - Δ s i n k

6-

σ_{i}, i = x, y, z

7-

τ_{i}, i = x, y, z

8-

E_{i} = {(- 1)}^{n} λ + {(- 1)}^{m} \sqrt{ϵ_{k}^{2} + {\tilde{Δ}}^{2}}, i = 1, 2, 3, 4,

9-

n = 2 (1)

10-

i = 1, 2 (3, 4)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610159

Formulas:

1-

\sim 0.2 j^{- 1} (M_{2} / M_{1}) P_{1}

2-

a / R_{s} = (v / R_{s}) P / (2 π)

3-

l o g (g) = 4.5

4-

\sum_{i = 0}^{4} c_{i} ϕ^{(i + 1)}

5-

0 \leq ϕ < 2 π

6-

c_{0} ϕ + c_{1} \sin (ϕ) + c_{2} \cos (ϕ) + c_{3} \sin (2 ϕ) + c_{4} \cos (2 ϕ)

7-

c_{5} f_{t r a n} (t) + c_{6} t

8-

f_{t r a n}

9-

c_{i + 5} f_{t r a n, i} (t)

10-

5 \times 13 + 51 = 116

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.2382

Formulas:

1-

x_{i}, i = 1, \dots, n

2-

f (x_{i}, y)

3-

g (y) + h (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})

4-

f (x_{1}) + ϵ_{1} γ β_{1} y

5-

f (x_{2}) + ϵ_{1} γ β_{2} y

6-

- κ y - \frac{ϵ_{2}}{2} γ^{T} (β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2})

7-

(β_{1}, β_{2}) = (1, 1)

8-

(β_{1}, β_{2}) = (1, - 1)

9-

- x_{i 2} - x_{i 3} + ϵ_{1} β_{i} y

10-

x_{i 1} + a x_{i 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.01005

Formulas:

1-

W_{a} := {w_{i}}_{i} \subset ℝ^{d}

2-

a := \frac{\sum_{w_{i} \in W_{a}} 𝑖𝑑𝑓 (w_{i}) w_{i}}{∥ \sum_{w_{i} \in W_{a}} 𝑖𝑑𝑓 (w_{i}) w_{i} ∥} \in ℝ^{d},

3-

𝑖𝑑𝑓 (w_{i})

4-

u := \frac{\sum_{a \in A_{u}} a}{∥ \sum_{a \in A_{u}} a ∥} \in ℝ^{d},

5-

C = {c_{1}, \dots, c_{K}}

6-

s c o r e (u, a) = t (u, a) \sum_{c_{i} \in C} w (u, c_{i}) \times CTR (U_{c_{i}}, a) .

7-

t (u, a)

8-

CTR (U_{c_{i}}, a)

9-

w : ℝ^{d} \times ℝ^{d} \to ℝ_{\geq 0}

10-

w (u, c_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0512116

Formulas:

1-

k = 1, \dots, ℓ

2-

P_{α} = \frac{f_{α}}{Z (Q_{1}, \dots, Q_{ℓ})} \prod_{k = 1}^{ℓ} δ (Q_{k}^{α} - Q_{k})

3-

Z (Q_{1}, \dots, Q_{ℓ})

4-

α = {α_{1}, α_{2}}

5-

Ψ (Q_{11}, \dots, Q_{ℓ 1} | Q_{1}, \dots, Q_{ℓ})

6-

Ψ ({Q_{k 1}} | {Q_{k}}) = \sum_{α_{1}, α_{2}} P_{α_{1}, α_{2}} \prod_{k = 1}^{ℓ} δ (Q_{k 1}^{α_{1}} - Q_{k 1}) .

7-

\ln Ψ ({Q_{k 1}} | {Q_{k}})

8-

\ln Z_{1} ({Q_{k 1}}) + \ln Z_{2} ({Q_{k} - Q_{k 1}})

9-

\ln Z ({Q_{k}}) + ϵ_{N} ({Q_{k 1}}, {Q_{k}})

10-

Z_{ν} ({Q_{k ν}})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0409004

Formulas:

1-

⟨ K^{+} ⟩ / ⟨ π ⟩

2-

d E / d x

3-

⟨ N_{w} ⟩ = 349

4-

⟨ N_{w} ⟩ = 262

5-

d E / d x

6-

d E / d x

7-

| b_{x} | < 0.5

8-

| b_{y} | < 0.25

9-

| b_{y} | > 1.0

10-

| b_{y} | > 0.4

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9405003

Formulas:

1-

(m_{n} + m_{s}) / 2

2-

g_{\bar{M S}}^{(0)}

3-

g_{l a t}

4-

g_{\bar{M S}}^{(0)}

5-

Λ_{\bar{M S}}^{(0)} a

6-

(Λ_{\bar{M S}}^{(0)} a) / (m_{ρ} a)

7-

Λ_{\bar{M S}}^{(0)} / m_{ρ}

8-

Λ_{\bar{M S}}^{(0)}

9-

Λ_{\bar{M S}}^{(0)}

10-

\sum_{x, i = 1, 2, 3} R e T r [U_{i} (x)] .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.4172

Formulas:

1-

w = w_{eq} + Δ w

2-

g = g_{eq} + Δ g

3-

ϖ = ϖ_{eq} + Δ ϖ

4-

τ = τ_{eq} + Δ τ

5-

θ = θ_{eq} + Δ θ

6-

f_{rep} = 1 / T_{R}

7-

θ_{eq} = 2 π f_{0} T_{R}

8-

Δ θ = - Δ θ_{ce} + ϖ Δ τ

9-

\frac{d 𝐯}{d T} = - 𝖠 \cdot 𝐯 + 𝐒,

10-

𝐯 = {(Δ g, Δ w, Δ ϖ, Δ τ, Δ θ)}^{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.02751

Formulas:

1-

{𝖲𝖳𝖮𝖯}_{t} \in {0, 1}

2-

F : {𝐏𝐫}_{v \sim F} [v = 10] = 0.9, {𝐏𝐫}_{v \sim F} [v = 100] = 0.1

3-

9 + 𝐏𝐫 [\forall i \in 𝖬 (1) : v_{i} = 10] \cdot 𝐏𝐫 [\exists i \in 𝖬 (2) : v_{i} = 100] \cdot (98.9 - 9) = 9 + 0.81 \cdot 0.19 \cdot 89.9 = 22.8 .

4-

(1 - {0.9}^{20}) \cdot 0.5 \cdot 100 = 44

5-

\vec{v} \in ℝ_{\geq 0}^{m}

6-

{𝖬 (t)}_{t = 1}^{\infty}

7-

(i, p_{i})

8-

u_{i} = v_{i} - p_{i}

9-

u (t) \overset{def}{=} \max_{(i, p_{i}) \in 𝖬 (t)} u_{i}

10-

u (0) \overset{def}{=} 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.3788

Formulas:

1-

- \sum_{i} P (Γ_{i}) \log P (Γ_{i})

2-

P (Γ_{i})

3-

d (x, t)

4-

F (x, t)

5-

\sum_{i} P (Γ_{i})

6-

\sum_{i} P (Γ_{i}) d_{i} (x, 0)

7-

A (x) for x \in V,

8-

\sum_{i} P (Γ_{i}) {\bar{F}}_{i} (x)

9-

B (x) for x \in Ω .

10-

d_{i} (x, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509111

Formulas:

1-

S_{r} (λ)

2-

S (λ) = S_{r} (λ - λ \frac{U}{c})

3-

\hat{I} (ν) = {\hat{S}}_{r} (ν) {\hat{S}}^{*} (ν) = e^{2 i π ν λ_{0} \frac{U}{c}} {| {\hat{S}}_{r} (ν) |}^{2}

4-

\hat{I} (ν)

5-

\hat{C} (ν) = e^{- 2 i π ν λ_{0} \frac{V}{c}} \hat{I} (ν)

6-

χ^{2} = \sum_{j} \frac{I m^{2} [\hat{C} (ν_{j})]}{σ^{2} (ν_{j})} = \sum_{j} \frac{s i n^{2} (2 i π ν_{j} λ_{0} \frac{U - V}{c}) {| {\hat{S}}_{r} (ν) |}^{4}}{σ^{2} (ν_{j})}

7-

\frac{ϵ_{RV - Ph}}{\sqrt{100}} = ϵ_{RV - Ph}^{'}

8-

\frac{σ_{RV}}{ϵ_{RV - Ph}}

9-

ϵ_{RV - Ph} \propto \frac{1}{S / N}

10-

ϵ_{RV - Ph} \propto \sqrt{\frac{n + 1}{n}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.11447

Formulas:

1-

(1 + ({| B |}^{2} / B_{c}^{2}))

2-

\vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0

3-

= f (z),

4-

= - x f^{'} (z),

5-

f (z) = B_{b o t} \exp \frac{- z}{σ} .

6-

B_{b o t}

7-

z = h_{o p t}

8-

B_{o p t}

9-

B_{o p t}

10-

B_{b o t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9910017

Formulas:

1-

l_{P} = \sqrt{G ℏ / c^{3}} \sim 10^{- 33}

2-

[x^{μ}, p^{ν}] = i ℏ η^{μ ν}

3-

[x^{μ}, p^{ν}] = i ℏ g^{μ ν} (x) .

4-

g_{μ ν} = η_{μ ν} + h_{μ ν}

5-

Δ x \geq \frac{ℏ}{2 Δ p} + \frac{α}{c^{3}} G Δ p .

6-

m_{P} = \sqrt{ℏ c / G} \sim 10^{19}

7-

𝒜_{m} = 2 m c^{3} / ℏ

8-

𝒜 = m_{P} c^{3} / ℏ

9-

M_{8} = V_{4} \otimes T V_{4}

10-

d {\tilde{s}}^{2} = g_{A B} d X^{A} d X^{B}, A, B = 1, \dots, 8,

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506348

Formulas:

1-

V (t) = A_{0} + \sum_{i = 1}^{n} A_{i} \cos (i ω t + ϕ_{i})

2-

ω = 2 π / P

3-

R_{i j} = A_{i} / A_{j}

4-

ϕ_{i j} = j ϕ_{i} - i ϕ_{j}

5-

{[Fe / H]}_{ZW}

6-

{[Fe / H]}_{CG}

7-

[Fe / H] = a P^{2} + b P + c ϕ_{31}^{2} + d ϕ_{31} + e P ϕ_{31} + f,

8-

{[Fe / H]}_{ZW}

9-

52.466 P^{2} - 30.075 P + 0.131 ϕ_{31}^{2}

10-

+ 0.982 ϕ_{31} - 4.198 ϕ_{31} P + 2.424

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.07827

Formulas:

1-

a (𝐫, t) = A (𝐫, t) \exp (- i ω_{0} t)

2-

A (𝐫, t)

3-

i (A_{t} + γ A) = - \frac{1}{2} \nabla \cdot F (𝐫) \nabla A + g {| A |}^{2} A,

4-

g {| A |}^{2} ≪ ω_{0}

5-

A (𝐫, t) = A_{0} ψ (𝐫, t) \exp [- γ t - i C (t)],

6-

i ψ_{t} = - \frac{1}{2} \nabla \cdot F (𝐫) \nabla ψ + g A_{0}^{2} e^{- 2 γ t} ({| ψ |}^{2} - 1) ψ .

7-

\tilde{ξ} (𝐫, t) = {[F (𝐫) / g A_{0}^{2}]}^{1 / 2} \exp (γ t) .

8-

t_{new} = t_{old} \cdot f / l^{2}

9-

𝐫_{new} = 𝐫_{old} / l

10-

ξ = {(f / g A_{0}^{2} l^{2})}^{1 / 2}, δ = γ l^{2} / f,

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0612013

Formulas:

1-

{| ψ_{i} ⟩}

2-

ℋ_{Q} = \otimes_{j = 1}^{n} ℋ_{j}

3-

𝒮 = {| ψ_{i} ⟩}

4-

| ψ_{i} ⟩ \in 𝒮

5-

𝒮 = {| ψ_{i} ⟩}

6-

| ψ_{x} ⟩ \in 𝒮

7-

\forall i \neq x ⟨ ψ_{i} | ϕ ⟩ = 0

8-

⟨ ψ_{x} | ϕ ⟩ \neq 0

9-

{| ⟨ ψ_{x} | ϕ ⟩ |}^{2}

10-

M^{†} M = A^{†} A \otimes B^{†} B \otimes \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0001099

Formulas:

1-

R_{s} ≳ 10 h^{- 1} Mpc

2-

R_{s} ≲ 3 h^{- 1} Mpc

3-

𝐯 (𝐱) = \frac{H_{0} f (Ω)}{4 π} \int δ (𝐱^{'}) \frac{(𝐱^{'} - 𝐱)}{{| 𝐱^{'} - 𝐱 |}^{3}} d^{3} x^{'},

4-

\vec{\nabla} \cdot 𝐯 (𝐱) = - a_{0} H_{0} f (Ω) δ (𝐱),

5-

δ (𝐱) \equiv ρ (𝐱) / \bar{ρ} - 1

6-

f (Ω) \approx Ω^{0.6}

7-

δ_{g} (𝐱)

8-

δ_{g} (𝐱) = b δ (𝐱)

9-

β \equiv f (Ω) / b

10-

h \equiv H_{0} / 100 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4182

Formulas:

1-

R_{0} (ω)

2-

R_{0} (ω)

3-

R_{d} (ω)

4-

R_{d} (ω)

5-

R_{0} (ω)

6-

R_{d} (ω)

7-

R_{0} (ω)

8-

R_{d} (ω)

9-

R_{d} (ω)

10-

R_{0} (w)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9407054

Formulas:

1-

V (x, t)

2-

V = \frac{ℏ}{2 e} \frac{\partial φ}{\partial t},

3-

φ (x, t)

4-

φ (x, t) = φ (x - v t)

5-

φ (+ \infty) - φ (- \infty) = 2 π

6-

Q = \int_{- \infty}^{\infty} ρ (x - v t) 𝑑 x = \frac{ℏ}{2 e} d C \int_{- \infty}^{\infty} \frac{\partial φ}{\partial t} 𝑑 x = \frac{π ℏ}{e} d C v,

7-

ρ (x - v t)

8-

C_{eff} \propto d l

9-

φ (x, t)

10-

φ (x, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0502045

Formulas:

1-

- α, δ, γ, κ

2-

P_{i} / P_{g a s}

3-

3.3 \leq \log T \leq 4.3

4-

- 8 \leq \log R \leq 3

5-

\frac{1}{κ_{R}} \equiv \frac{\int_{0}^{\infty} \frac{1}{κ_{λ}} \frac{\partial B_{λ}}{\partial T} 𝑑 λ}{\int_{0}^{\infty} \frac{\partial B_{λ}}{\partial T} 𝑑 λ}

6-

\partial B_{λ} / \partial T

7-

κ_{λ} ρ = π \sum_{i} \int_{a} n_{i} (a) Q_{ext} (a, i, λ) a^{2} 𝑑 a

8-

n_{i} (a)

9-

Q_{ext} (a, i, λ)

10-

n_{i} (a)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702394

Formulas:

1-

λ / Δ λ \sim

2-

(9 \pm 2) \times 10^{- 15} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

3-

(15 \pm 3) \times 10^{- 15} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

4-

d n (a) / d a \propto a^{- α}

5-

< \cos Θ > = g

6-

H (100 AU) / 100 AU = 0.15

7-

2 \times 10^{- 3} M_{⊙}

8-

Σ (R) \propto R^{- 1}

9-

h \propto R^{5 / 4}

10-

L_{acc} / L_{*} = 0.6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.10032

Formulas:

1-

f_{NT, e} < 0.02

2-

f_{NT, e} \approx 0.006

3-

n o r m_{1}

4-

n o r m_{2}

5-

n o r m_{1}

6-

n o r m_{2}

7-

k T \approx 2.35 \pm 0.25

8-

k T = 2.1 \pm 0.2

9-

Γ \approx {2.0}_{- 0.7}^{+ 0.5}

10-

F_{3 - 8} = {7.84}_{- 2.61}^{+ 0.35} \times 10^{- 13}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309219

Formulas:

1-

U = U_{Z Z} + U_{B M} + U_{D D} + U_{V W} + U_{Z D} + U_{S R} .

2-

U_{Z Z} = \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} \frac{Z_{i} Z_{j}}{r_{i j}}

3-

Z_{o} + 2 Z_{h} = 0

4-

𝐫_{i j} = 𝐫_{i} - 𝐫_{j},

5-

U_{B M} = \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} f (ρ_{i} + ρ_{j}) e x p (\frac{R_{i} + R_{j} - r_{i j}}{ρ_{i} + ρ_{j}})

6-

f, R_{o}, R_{h}, ρ_{o}, ρ_{h}

7-

U_{D D} = \frac{1}{2} \sum_{i \in O} \sum_{j \in O, j \neq i} (\frac{𝐩_{i} \cdot 𝐩_{i}}{r_{i j}^{3}} - \frac{3 (𝐩_{i} \cdot 𝐫_{i j}) (𝐩_{j} \cdot 𝐫_{i j})}{r_{i j}^{5}}) + \sum_{j \in O} \frac{p_{j}^{2}}{2 α_{o}}

8-

U_{V W} = - \frac{1}{2} \sum_{i} \sum_{j \neq i} \frac{c_{i} c_{j}}{r_{i j}^{6}}

9-

U_{Z D} = \sum_{j \in O} \sum_{i, i \neq j} 𝐩_{j} \cdot Z_{i} \frac{𝐫_{i j}}{r_{i j}^{3}}

10-

U_{S R} = - \sum_{i \in H} \sum_{j \in O} 𝐩_{j} \cdot B (r_{i j}) \frac{𝐫_{i j}}{r_{i j}}, B (r_{i j}) = \frac{F}{α_{o}} f e x p (\frac{R_{s r_{i}} + R_{s r_{j}} - r_{i j}}{ρ_{i} + ρ_{j}})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.2530

Formulas:

1-

I R A F

2-

I R A F

3-

I R A F

4-

⟨ v_{e} \sin i ⟩

5-

I R A F

6-

A (Fe) = l o g (N_{Fe} / N_{H}) + 12

7-

A_{⊙} (Fe) = 7.44 \pm 0.18

8-

A_{⊙} (Fe) = 7.49 \pm 0.18

9-

A_{⊙} (Fe) = 7.49

10-

g_{eff} = \frac{G M}{R^{2} (t)} - p \frac{d v_{rad}}{d t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.01445

Formulas:

1-

\sim 90 h^{- 1}

2-

\sim 6 - 8 h^{- 1}

3-

\leq 150 h^{- 1}

4-

110 - 130 h^{- 1}

5-

\sim 90 h^{- 1}

6-

\sim 0.03 - 0.3 μ

7-

⟨ T_{ν} M ⟩ (θ)

8-

C_{ℓ} ℓ \sim ℓ^{- 1}

9-

C_{ν} = ⟨ T (ν) * M ⟩

10-

(C_{ν} - C_{217})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.02428

Formulas:

1-

α = 2.8 e^{- 6.4 \frac{M}{M_{i}}} - 1.5

2-

5 \times 10^{4} M_{⊙}

3-

\approx 3.3 \times 10^{5} M_{⊙}

4-

t_{m i x}

5-

n_{m i x}

6-

m_{l o s s}

7-

t_{m i x}

8-

n_{m i x}

9-

m_{l o s s}

10-

t_{m i x}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.2743

Formulas:

1-

s_{U} (d)

2-

s_{U} (d)

3-

| ψ ⟩ = μ | 0 ⟩ + ν | 1 ⟩

4-

\sum_{i = 0}^{d - 1} μ_{i} {| i ⟩}^{d},

5-

\sum_{i = 0}^{d - 1} {| μ_{i} |}^{2} = 1 .

6-

| 0 \dots 0 ⟩

7-

| α ⟩ = e^{- \frac{1}{2} {| α |}^{2}} \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{α^{n}}{\sqrt{n!}} | n ⟩ .

8-

α = | α | e^{i φ_{α}}

9-

⟨ α | \hat{X} | α ⟩

10-

R e (α) = | α | \cos φ_{α} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.0120

Formulas:

1-

| {(- Δ)}^{α / 2} u | \leq | V (x) u |

2-

V \in L_{loc}^{n / α, \infty} (ℝ^{n})

3-

| {(- Δ)}^{α / 2} u | \leq | V (x) u |, x \in ℝ^{n}, n \geq 2,

4-

{(- Δ)}^{α / 2}

5-

ℱ [{(- Δ)}^{α / 2} f] (ξ) = {| ξ |}^{α} \hat{f} (ξ) .

6-

({(- Δ)}^{α / 2} + V (x)) u = 0

7-

{(- Δ)}^{α / 2} + V (x)

8-

V \in L_{loc}^{n / 2}

9-

L_{loc}^{n / 2, \infty}

10-

sup_{a \in ℝ^{n}} lim_{r \to 0} {∥ V ∥}_{L^{n / 2, \infty} (B (a, r))}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.3893

Formulas:

1-

λ = 912 (1 + z) Å

2-

λ λ 2796, 2803

3-

W_{r}^{M g i λ 2852} >

4-

W_{r}^{M g ii λ 2796} / W_{r}^{F e ii λ 2600} < 2

5-

W_{r}^{F e ii λ 2600}

6-

W_{r}^{M g ii λ 2796}

7-

W_{r}^{M g i λ 2852}

8-

U_{AB} = U_{Vega} + 0.66

9-

R_{AB} = R_{Vega} + 0.18

10-

U_{FORS1} = U_{VIMOS} + 0.04 mag

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.3.cmml">912</mn><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1.2a" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.1.4" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.4.cmml">Å</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.5.m3.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.5.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.5.m3.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.5.m3.2.2.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.5.m3.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.5.m3.2.2.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m3.2.2.1.1.1a" xref="S2.SS1.p2.5.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p2.5.m3.2.2.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.5.m3.2.2.1.1.4.cmml">2796</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p2.5.m3.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p2.5.m3.2.2.2.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p2.5.m3.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m3.1.1.cmml">2803</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">W</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">r</mi><mrow id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">g</mi><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3.1a" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3.4" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3.4a.cmml">i</mtext><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3.1b" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3.5" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3.5.cmml">λ</mi><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3.1c" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3.6" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3.6.cmml">2852</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">></mo><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.2.2.cmml">W</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.2.3.cmml">r</mi><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.3.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.3.3.cmml">g</mi><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.3.1a" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.3.4" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.3.4a.cmml">ii</mtext><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.3.1b" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.3.5" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.3.5.cmml">λ</mi><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.3.1c" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.3.6" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.3.6.cmml">2796</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.2.2.cmml">W</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.2.3.cmml">r</mi><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.1a" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.4" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.4a.cmml">ii</mtext><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.1b" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.5" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.5.cmml">λ</mi><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.1c" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.6" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.6.cmml">2600</mn></mrow></msubsup></mrow><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><msubsup id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.2.2.cmml">W</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.2.3.cmml">r</mi><mrow id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.1" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.1a" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.4" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.4a.cmml">ii</mtext><mo id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.1b" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.5" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.5.cmml">λ</mi><mo id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.1c" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.6" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.6.cmml">2600</mn></mrow></msubsup></math>, <math><msubsup id="S2.T1.6.6.6.m1.1.1" xref="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.2.2.cmml">W</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.2.3.cmml">r</mi><mrow id="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.3" xref="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.3.1" xref="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3.cmml">g</mi><mo id="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.3.1a" xref="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.3.4" xref="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.3.4a.cmml">ii</mtext><mo id="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.3.1b" xref="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.3.5" xref="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.3.5.cmml">λ</mi><mo id="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.3.1c" xref="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.3.6" xref="S2.T1.6.6.6.m1.1.1.3.6.cmml">2796</mn></mrow></msubsup></math>, <math><msubsup id="S2.T1.7.7.7.m1.1.1" xref="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.2.2.cmml">W</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.2.3.cmml">r</mi><mrow id="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.3" xref="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.3.1" xref="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.3.3.cmml">g</mi><mo id="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.3.1a" xref="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.3.4" xref="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.3.4a.cmml">i</mtext><mo id="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.3.1b" xref="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.3.5" xref="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.3.5.cmml">λ</mi><mo id="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.3.1c" xref="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.3.6" xref="S2.T1.7.7.7.m1.1.1.3.6.cmml">2852</mn></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">U</mi><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml">AB</mi></msub><mo id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">U</mi><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">Vega</mi></msub><mo id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">0.66</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.2.3.cmml">AB</mi></msub><mo id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">Vega</mi></msub><mo id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml">0.18</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml">U</mi><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml">FORS1</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">U</mi><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">VIMOS</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3.2a" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">0.04</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">mag</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9808220

Formulas:

1-

m_{a} \sim 100 μ

2-

T_{reh} \binom{<}{\sim} f_{a}

3-

H_{1} \binom{>}{\sim} f_{a}

4-

m_{a} \sim 100 μ

5-

H_{1} \binom{<}{\sim} f_{a}

6-

m_{a} \binom{<}{\sim} 1

7-

m_{a} = 6.2 \times 10^{- 6} eV (\frac{10^{12} GeV}{f_{a}}) .

8-

m_{a} \binom{<}{\sim} 10 meV

9-

m_{a} \sim 1 – 10 μ eV

10-

T \sim f_{a} \binom{>}{\sim} 10^{9}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.01107

Formulas:

1-

n_{e} (γ)

2-

n_{e} (γ)

3-

n_{e} (γ)

4-

γ_{inj} \sim m_{π} / m_{e} \sim 300

5-

R_{c} \sim 3 \times 10^{10}

6-

L = L_{pl} + L_{rad} + L_{B} + L_{turb} = c o n s t .

7-

L_{pl} (r)

8-

L_{turb} (r)

9-

L_{rad} (r)

10-

L_{B} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.4043

Formulas:

1-

m_{0} ≃ 300 - 600

2-

U {(2)}_{R} \times U {(2)}_{L}

3-

J^{P} = {\frac{1}{2}}^{-}

4-

N^{*} (1535)

5-

N^{*} (1650)

6-

Φ = (σ + i η) t^{0} + ({\vec{a}}_{0} + i \vec{π}) \cdot \vec{t}

7-

R^{μ} = (ω^{μ} - f_{1}^{μ}) t^{0} + ({\vec{ρ}}^{μ} - {\vec{a_{1}}}^{μ}) \cdot \vec{t}

8-

L^{μ} = (ω^{μ} + f_{1}^{μ}) t^{0} + ({\vec{ρ}}^{μ} + {\vec{a_{1}}}^{μ}) \cdot \vec{t}

9-

\vec{t} = \frac{1}{2} \vec{τ},

10-

t^{0} = \frac{1}{2} 1_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.4514

Formulas:

1-

ϵ_{e} \sim < 10^{- 2}

2-

ϵ_{B} \sim < 10^{- 4}

3-

F_{X} \propto t^{- α}

4-

2 \sim < α \sim < 5

5-

F_{ν} (t) \propto t^{- α} ν^{- β}

6-

0 \sim < β \sim < 2

7-

S_{15 - 150} = 1.1 \pm 0.7 \times 10^{- 7}

8-

F_{ν} \propto ν^{- 0.7}

9-

F_{0.3 - 10 keV} < {8 10}^{- 14}

10-

S_{γ} = {4.5 10}^{- 7}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 10695630 (Agent093)