Run 10695598

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.04427

Formulas:

1-

𝖼𝖺𝗉𝗍 (n) =

2-

𝖼𝖺𝗉𝗍 (4) = 2

3-

𝖼𝖺𝗉𝗍 (n) = n - 4

4-

V (𝐆) ∖ X

5-

𝖭 [v] \subseteq 𝖭 [w]

6-

𝖭 [v] ⊊ 𝖭 [w]

7-

𝖭 [v] = 𝖭 [w]

8-

𝐆^{[1]}, \dots, 𝐆^{[α]}

9-

𝐆^{[1]} = 𝐆

10-

𝐜𝐫 (x) = k

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0210037

Formulas:

1-

i \partial_{t} X

2-

ρ (t) L (t) X, X (0) = X_{0},

3-

L_{A} (t) X \equiv [A (t), X] .

4-

⟨ ρ (t) ⟩ = 0,

5-

⟨ ρ (t) ρ (t^{'}) ⟩ = f (t, t^{'}) .

6-

[d ρ] \exp - \frac{1}{2} \int_{- \infty}^{\infty} ρ (t) f^{- 1} (t, t^{'}) ρ (t^{'}) 𝑑 t 𝑑 t^{'} .

7-

f (t, t^{'}) = Ω^{2} δ (∣ t - t^{'} ∣) .

8-

f (t, t^{'}) = Ω^{2} ϵ \exp (- ϵ ∣ t - t^{'} ∣) .

9-

⟨ F [ρ] ρ (t) ⟩ = Ω^{2} ⟨ \frac{δ F [ρ]}{δ ρ (t)} ⟩ .

10-

⟨ F [ρ] ρ (t) ⟩ = \int 𝑑 τ ⟨ ρ (t) ρ (τ) ⟩ ⟨ \frac{δ F [ρ]}{δ ρ (τ)} ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0408328

Formulas:

1-

{\tilde{M}}_{P} = M_{P} \sin i

2-

< 0.06 A U

3-

10^{- 3} M_{☉}^{\frac{1}{2}} R_{☉}^{5}

4-

10^{- 3} M_{☉}^{\frac{1}{2}} R_{☉}^{5}

5-

P_{*} < 3 d a y s

6-

\frac{d Ω_{*}}{d t}

7-

- sign (Ω_{*} - n) \frac{3 k_{2, *}}{2 C_{*} Q_{*}} (\frac{{\tilde{M}}_{P}^{2}}{M_{*}}) (\frac{R_{*}^{5}}{a^{3}}) \frac{G M_{*}}{a^{3}}

8-

\frac{d a}{d t}

9-

sign (Ω_{*} - n) \frac{3 k_{2, *}}{Q_{*}} (\frac{{\tilde{M}}_{P}}{M_{*}}) {(\frac{R_{*}}{a})}^{5} a \sqrt{\frac{G M_{*}}{a^{3}}}

10-

C_{*} = I_{*} M_{*} R_{*}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.4045

Formulas:

1-

ν + N \to μ^{+} μ^{-}

2-

B_{μ} = 0.092 \pm 10 %

3-

χ^{2} = \sum_{i = 1}^{N_{p t s}} {(\frac{D_{i} + \sum_{k = 1}^{N_{c o r r}} r_{k} σ_{k, i}^{c o r r} - T_{i}}{σ_{i}^{u n c o r r}})}^{2} + \sum_{k = 1}^{N_{c o r r}} r_{k}^{2},

4-

σ_{k, i}^{c o r r} = β_{k, i}^{c o r r} T_{i}

5-

β_{k, i}^{c o r r}

6-

σ_{k, i}^{c o r r} = β_{k, i}^{c o r r} D_{i}

7-

D_{i} + \sum_{k = 1}^{N_{c o r r}} β_{k, i}^{c o r r} D_{i} \sim f * D_{i} or T_{i} - \sum_{k = 1}^{N_{c o r r}} β_{k, i}^{c o r r} T_{i} \sim T_{i} / f,

8-

then χ^{2} \sim {(\frac{f * D_{i} - T_{i}}{σ_{i}^{u n c o r r}})}^{2} or χ^{2} \sim {(\frac{D_{i} - T_{i} / f}{σ_{i}^{u n c o r r}})}^{2} = {(\frac{f * D_{i} - T_{i}}{f * σ_{i}^{u n c o r r}})}^{2},

9-

F_{2}^{c} (x, Q^{2})

10-

p_{T} > 25 GeV

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.3258

Formulas:

1-

T_{eff} = 11320 \pm 40

2-

\log g = 6.58 \pm 0.01

3-

N_{H} = 4.5 \times 10^{20}

4-

v_{h e l i o}

5-

\log L / L_{⊙} = - 1.05

6-

R = 0.099 R_{⊙}

7-

\log g = 6, 7, 8,

8-

M \geq 0.2 M_{⊙}

9-

\log M / M_{⋆} = - 3.1

10-

T_{eff} = 11, 500

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.08837

Formulas:

1-

0.6 - 1.6 \times 10^{8} L_{⊙}

2-

\sim 10 - 15 M_{⊙}

3-

M_{⊙} y r^{- 1}

4-

S F R > 15 - 30 M_{⊙} y r^{- 1}

5-

M_{S E D}

6-

M_{⊙} y r^{- 1}

7-

r m s_{c o n t}

8-

t_{i n t}

9-

Δ p o s

10-

M_{d y n} * s i n {(i)}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.05539

Formulas:

1-

M_{V} = - 5.1 \pm 0.3

2-

α = 12^{h} 21^{m} {42.1}^{s}, δ = - 31 ° 59' 07 ″

3-

r_{h} = 1 \overset{'}{.} 7

4-

9' \times 18'

5-

g, r, i ≲ 19.5

6-

σ_{star} > σ (m) + 3 \times std (m)

7-

Θ = \frac{N_{g} Θ_{g} + N_{r} Θ_{r} + N_{i} Θ_{i}}{N_{g} + N_{r} + N_{i}}

8-

Θ_{λ} = \frac{\sum_{i} {(m_{i} - m_{i + 1})}^{2}}{\sum_{i} {(m_{i} - \bar{m})}^{2}}

9-

0.00 < (g - r) < 0.28

10-

1 \overset{'}{.} 7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0204157

Formulas:

1-

I^{n} = I^{k} \times I^{n - k}

2-

O ({0.816}^{n} n!)

3-

O ({0.840}^{n} n!)

4-

I^{d} = {[0, 1]}^{d}

5-

(\binom{# vertices}{dim (P) + 1})

6-

{(| T | / d!)}^{\frac{1}{d}}

7-

| T | \leq d!

8-

[- 1, 1]

9-

I^{d} = {[0, 1]}^{d}

10-

{(d + 1)}^{(d + 1) / 2} / 2^{d} d!

Formulas (html):

<math><mrow id="id11.10.m10.1.1" xref="id11.10.m10.1.1.cmml"><msup id="id11.10.m10.1.1.2" xref="id11.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="id11.10.m10.1.1.2.2" xref="id11.10.m10.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="id11.10.m10.1.1.2.3" xref="id11.10.m10.1.1.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="id11.10.m10.1.1.1" xref="id11.10.m10.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id11.10.m10.1.1.3" xref="id11.10.m10.1.1.3.cmml"><msup id="id11.10.m10.1.1.3.2" xref="id11.10.m10.1.1.3.2.cmml"><mi id="id11.10.m10.1.1.3.2.2" xref="id11.10.m10.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="id11.10.m10.1.1.3.2.3" xref="id11.10.m10.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></msup><mo id="id11.10.m10.1.1.3.1" xref="id11.10.m10.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="id11.10.m10.1.1.3.3" xref="id11.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mi id="id11.10.m10.1.1.3.3.2" xref="id11.10.m10.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mrow id="id11.10.m10.1.1.3.3.3" xref="id11.10.m10.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="id11.10.m10.1.1.3.3.3.2" xref="id11.10.m10.1.1.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="id11.10.m10.1.1.3.3.3.1" xref="id11.10.m10.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="id11.10.m10.1.1.3.3.3.3" xref="id11.10.m10.1.1.3.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id16.15.m15.1.1" xref="id16.15.m15.1.1.cmml"><mi id="id16.15.m15.1.1.3" xref="id16.15.m15.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id16.15.m15.1.1.2" xref="id16.15.m15.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id16.15.m15.1.1.1.1" xref="id16.15.m15.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id16.15.m15.1.1.1.1.2" xref="id16.15.m15.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id16.15.m15.1.1.1.1.1" xref="id16.15.m15.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="id16.15.m15.1.1.1.1.1.2" xref="id16.15.m15.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="id16.15.m15.1.1.1.1.1.2.2" xref="id16.15.m15.1.1.1.1.1.2.2.cmml">0.816</mn><mi id="id16.15.m15.1.1.1.1.1.2.3" xref="id16.15.m15.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="id16.15.m15.1.1.1.1.1.1" xref="id16.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id16.15.m15.1.1.1.1.1.3" xref="id16.15.m15.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id16.15.m15.1.1.1.1.1.3.2" xref="id16.15.m15.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="id16.15.m15.1.1.1.1.1.3.1" xref="id16.15.m15.1.1.1.1.1.3.1.cmml">!</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id16.15.m15.1.1.1.1.3" xref="id16.15.m15.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id17.16.m16.1.1" xref="id17.16.m16.1.1.cmml"><mi id="id17.16.m16.1.1.3" xref="id17.16.m16.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id17.16.m16.1.1.2" xref="id17.16.m16.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id17.16.m16.1.1.1.1" xref="id17.16.m16.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id17.16.m16.1.1.1.1.2" xref="id17.16.m16.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id17.16.m16.1.1.1.1.1" xref="id17.16.m16.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="id17.16.m16.1.1.1.1.1.2" xref="id17.16.m16.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="id17.16.m16.1.1.1.1.1.2.2" xref="id17.16.m16.1.1.1.1.1.2.2.cmml">0.840</mn><mi id="id17.16.m16.1.1.1.1.1.2.3" xref="id17.16.m16.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="id17.16.m16.1.1.1.1.1.1" xref="id17.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id17.16.m16.1.1.1.1.1.3" xref="id17.16.m16.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id17.16.m16.1.1.1.1.1.3.2" xref="id17.16.m16.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="id17.16.m16.1.1.1.1.1.3.1" xref="id17.16.m16.1.1.1.1.1.3.1.cmml">!</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id17.16.m16.1.1.1.1.3" xref="id17.16.m16.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p1.2.m2.2.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S1.p1.2.m2.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><msup id="S1.p1.2.m2.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.2.1" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">[</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.2.m2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S1.p1.2.m2.2.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m4.3.3.5" xref="S1.p3.4.m4.3.3.4.cmml"><mo id="S1.p3.4.m4.3.3.5.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S1.p3.4.m4.3.3.3.3" xref="S1.p3.4.m4.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.2.2.cmml">#</mi><mo id="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="142%" id="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.4.m4.2.2.2.2.2.3a.cmml">vertices</mtext></mrow><mrow id="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3" xref="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.3" xref="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.3.1" xref="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.3.1.cmml">dim</mo><mo id="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.3a" xref="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.3.2.2.1" xref="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.1" xref="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.1.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.3.2.2.2" xref="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.2" xref="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.2.cmml">+</mo><mn id="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.4" xref="S1.p3.4.m4.3.3.3.3.3.4.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo id="S1.p3.4.m4.3.3.5.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><msup id="S1.p4.3.m3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.2.2.1" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">!</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S1.p4.3.m3.2.2.3" xref="S1.p4.3.m3.2.2.3.cmml"><mn id="S1.p4.3.m3.2.2.3.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.3.2.cmml">1</mn><mi id="S1.p4.3.m3.2.2.3.3" xref="S1.p4.3.m3.2.2.3.3.cmml">d</mi></mfrac></msup></math>, <math><mrow id="S1.p4.5.m5.1.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="S1.p4.5.m5.1.2.2.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.5.m5.1.2.2.2.1" xref="S1.p4.5.m5.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p4.5.m5.1.1" xref="S1.p4.5.m5.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.5.m5.1.2.2.2.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p4.5.m5.1.2.1" xref="S1.p4.5.m5.1.2.1.cmml">≤</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.1.2.3" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.1.2.3.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p4.5.m5.1.2.3.1" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.1.cmml">!</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.6.m6.2.2.1" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.2.2.1.2" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S1.p4.6.m6.2.2.1.1" xref="S1.p4.6.m6.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.p4.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.6.m6.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.6.m6.2.2.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.p4.6.m6.2.2.1.3" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.cmml">,</mo><mn id="S1.p4.6.m6.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.2.2.1.4" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.9.m9.2.3" xref="S1.p4.9.m9.2.3.cmml"><msup id="S1.p4.9.m9.2.3.2" xref="S1.p4.9.m9.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.9.m9.2.3.2.2" xref="S1.p4.9.m9.2.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p4.9.m9.2.3.2.3" xref="S1.p4.9.m9.2.3.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S1.p4.9.m9.2.3.1" xref="S1.p4.9.m9.2.3.1.cmml">=</mo><msup id="S1.p4.9.m9.2.3.3" xref="S1.p4.9.m9.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.p4.9.m9.2.3.3.2.2" xref="S1.p4.9.m9.2.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.9.m9.2.3.3.2.2.1" xref="S1.p4.9.m9.2.3.3.2.1.cmml">[</mo><mn id="S1.p4.9.m9.1.1" xref="S1.p4.9.m9.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p4.9.m9.2.3.3.2.2.2" xref="S1.p4.9.m9.2.3.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p4.9.m9.2.2" xref="S1.p4.9.m9.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p4.9.m9.2.3.3.2.2.3" xref="S1.p4.9.m9.2.3.3.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S1.p4.9.m9.2.3.3.3" xref="S1.p4.9.m9.2.3.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.10.m10.2.2" xref="S1.p4.10.m10.2.2.cmml"><mrow id="S1.p4.10.m10.2.2.1" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.cmml"><msup id="S1.p4.10.m10.2.2.1.1" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.p4.10.m10.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.10.m10.1.1.1.2" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.p4.10.m10.1.1.1.3" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S1.p4.10.m10.2.2.1.2" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.2.cmml">/</mo><msup id="S1.p4.10.m10.2.2.1.3" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.10.m10.2.2.1.3.2" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.3.2.cmml">2</mn><mi id="S1.p4.10.m10.2.2.1.3.3" xref="S1.p4.10.m10.2.2.1.3.3.cmml">d</mi></msup></mrow><mo id="S1.p4.10.m10.2.2.2" xref="S1.p4.10.m10.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.10.m10.2.2.3" xref="S1.p4.10.m10.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.10.m10.2.2.3.2" xref="S1.p4.10.m10.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p4.10.m10.2.2.3.1" xref="S1.p4.10.m10.2.2.3.1.cmml">!</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.1609

Formulas:

1-

H_{μ_{0}} (ξ)

2-

lim_{n \to \infty} r_{n} = \infty, lim_{n \to \infty} ε_{n} = 0, \underset{n \to \infty}{lim sup} h_{μ_{n}} (T) \geq h \geq 0,

3-

ξ is a generator for (T, μ_{n}), n \geq 0,

4-

| μ_{0} (A) - μ_{n} (A) | \leq ε_{n} μ_{n} (A) for all A \in \lor_{i = 0}^{r_{n}} T^{- i} ξ, n \geq 0 .

5-

h_{μ_{0}} (T) \geq h

6-

𝐩 := {(p_{i})}_{i \in ℕ}

7-

𝐪 := {(q_{i})}_{i \in ℕ}

8-

p_{i}, q_{i} \geq 0

9-

\sum_{i} p_{i} = \sum_{i} q_{i} = 1

10-

H (𝐩) := - \sum_{i \in ℕ} p_{i} \ln p_{i}

Formulas (html):

<math><mrow id="Thmtheoremx1.p1.3.3.m3.1.2" xref="Thmtheoremx1.p1.3.3.m3.1.2.cmml"><msub id="Thmtheoremx1.p1.3.3.m3.1.2.2" xref="Thmtheoremx1.p1.3.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="Thmtheoremx1.p1.3.3.m3.1.2.2.2" xref="Thmtheoremx1.p1.3.3.m3.1.2.2.2.cmml">H</mi><msub id="Thmtheoremx1.p1.3.3.m3.1.2.2.3" xref="Thmtheoremx1.p1.3.3.m3.1.2.2.3.cmml"><mi id="Thmtheoremx1.p1.3.3.m3.1.2.2.3.2" xref="Thmtheoremx1.p1.3.3.m3.1.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mn mathvariant="normal" id="Thmtheoremx1.p1.3.3.m3.1.2.2.3.3" xref="Thmtheoremx1.p1.3.3.m3.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></msub><mo mathvariant="italic" id="Thmtheoremx1.p1.3.3.m3.1.2.1" xref="Thmtheoremx1.p1.3.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmtheoremx1.p1.3.3.m3.1.2.3.2" xref="Thmtheoremx1.p1.3.3.m3.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheoremx1.p1.3.3.m3.1.2.3.2.1" xref="Thmtheoremx1.p1.3.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="Thmtheoremx1.p1.3.3.m3.1.1" xref="Thmtheoremx1.p1.3.3.m3.1.1.cmml">ξ</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheoremx1.p1.3.3.m3.1.2.3.2.2" xref="Thmtheoremx1.p1.3.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><munder id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.2.cmml">lim</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">∞</mi></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><munder id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">lim</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.1.3.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.1.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">ε</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><munder id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">lim sup</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">h</mi><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">≥</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.4.cmml">h</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.5" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.5.cmml">≥</mo><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.6" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.6.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">ξ</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.4a.cmml"> is a generator for </mtext><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">T</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">n</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">≥</mo><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.2.cmml">ε</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.1a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.4.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.4.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.1b" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.5" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.5a.cmml"> for all </mtext><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.1c" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.6" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.6.cmml">A</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.5" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.5.cmml">∈</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.cmml"><msubsup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.1.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.1.2.2.cmml">∨</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.1.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.1.2.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><msub id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.1.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.1.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.1.3.3.cmml">n</mi></msub></msubsup><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.2.cmml"><msup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.2.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.2.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.2.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.2.2.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.2.2.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.2.2.3.2.cmml">i</mi></mrow></msup><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.2.3.cmml">ξ</mi></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2" xref="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.2" xref="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.2.cmml"><msub id="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.2.2" xref="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.2.2.2" xref="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">h</mi><msub id="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.2.2.3" xref="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.2.2.3.2" xref="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mn mathvariant="normal" id="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.2.2.3.3" xref="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></msub><mo mathvariant="italic" id="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.2.1" xref="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.2.3.2" xref="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.1" xref="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.1.cmml">T</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.1" xref="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.1.cmml">≥</mo><mi id="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.3" xref="Thmtheoremx1.p1.8.1.m1.1.2.3.cmml">h</mi></mrow></math>, <math><mrow id="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1" xref="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml">𝐩</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">:=</mo><msub id="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.1" xref="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.1.3" xref="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.1" xref="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.3" xref="Thmlemma1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">ℕ</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.3" xref="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml">𝐪</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.2" xref="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml">:=</mo><msub id="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.1" xref="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mi id="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.1.3" xref="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.1.3.2" xref="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.1.3.1" xref="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.1.3.3" xref="Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">ℕ</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="Thmlemma1.p1.3.3.m3.2.2" xref="Thmlemma1.p1.3.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="Thmlemma1.p1.3.3.m3.2.2.2.2" xref="Thmlemma1.p1.3.3.m3.2.2.2.3.cmml"><msub id="Thmlemma1.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="Thmlemma1.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Thmlemma1.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="Thmlemma1.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="Thmlemma1.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="Thmlemma1.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo mathvariant="normal" id="Thmlemma1.p1.3.3.m3.2.2.2.2.3" xref="Thmlemma1.p1.3.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="Thmlemma1.p1.3.3.m3.2.2.2.2.2" xref="Thmlemma1.p1.3.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Thmlemma1.p1.3.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="Thmlemma1.p1.3.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="Thmlemma1.p1.3.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="Thmlemma1.p1.3.3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmlemma1.p1.3.3.m3.2.2.3" xref="Thmlemma1.p1.3.3.m3.2.2.3.cmml">≥</mo><mn mathvariant="normal" id="Thmlemma1.p1.3.3.m3.2.2.4" xref="Thmlemma1.p1.3.3.m3.2.2.4.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1" xref="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.2" xref="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.2.cmml"><msub id="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.2.1" xref="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" mathvariant="normal" symmetric="true" id="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.2.1.2" xref="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.2.1.3" xref="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.2.1.3.cmml">i</mi></msub><msub id="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.2.2" xref="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.2.2.2" xref="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.2.2.3" xref="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.3" xref="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.4" xref="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.4.cmml"><msub id="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.4.1" xref="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" mathvariant="normal" symmetric="true" id="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.4.1.2" xref="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.4.1.2.cmml">∑</mo><mi id="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.4.1.3" xref="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.4.1.3.cmml">i</mi></msub><msub id="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.4.2" xref="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.4.2.cmml"><mi id="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.4.2.2" xref="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.4.2.2.cmml">q</mi><mi id="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.4.2.3" xref="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.4.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.5" xref="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.5.cmml">=</mo><mn mathvariant="normal" id="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.6" xref="Thmlemma1.p1.5.5.m5.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.cmml"><mrow id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.2" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.2.2" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.2.2.cmml">H</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.2.1" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.2.3.2" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.2.3.2.1" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.1" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.1.cmml">𝐩</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.2.3.2.2" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.1" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.1.cmml">:=</mo><mrow id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.1" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.cmml"><msub id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.1" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" mathvariant="normal" symmetric="true" id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.1.2" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.1.3" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.1.3.cmml"><mi id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.1.3.2" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.1.3.2.cmml">i</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.1.3.1" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.1.3.3" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.1.3.3.cmml">ℕ</mi></mrow></msub><mrow id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.2" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.2.cmml"><msub id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.2.2" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.2.2.2" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.2.2.3" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo mathvariant="italic" id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.2.1" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.2.3" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.2.3.1" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.2.3.1.cmml">ln</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.2.3a" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.2.3.2" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.2.3.2.2" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.2.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.2.3.2.3" xref="Thmlemma1.p1.6.6.m6.1.2.3.2.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.02674

Formulas:

1-

A u + A u

2-

\frac{\partial f}{\partial t} + \nabla_{\vec{p}} E - \nabla_{\vec{R}} f = I_{c},

3-

f (\vec{r}, \vec{p}, t)

4-

E = E_{k i n} + U

5-

U (ρ, δ, 𝐩, τ) = A_{u} (x) \frac{ρ_{τ^{'}}}{ρ_{0}} + A_{l} (x) \frac{ρ_{τ}}{ρ_{0}}

6-

+ B {(\frac{ρ}{ρ_{0}})}^{σ} (1 - x δ^{2}) - 8 x τ \frac{B}{σ + 1} \frac{ρ^{σ - 1}}{ρ_{0}^{σ}} δ ρ_{τ^{'}}

7-

+ \frac{2 C_{τ, τ}}{ρ_{0}} \int d^{3} 𝐩^{'} \frac{f_{τ} (𝐫, 𝐩^{'})}{1 + {(𝐩 - 𝐩^{'})}^{2} / Λ^{2}}

8-

+ \frac{2 C_{τ, τ^{'}}}{ρ_{0}} \int d^{3} 𝐩^{'} \frac{f_{τ^{'}} (𝐫, 𝐩^{'})}{1 + {(𝐩 - 𝐩^{'})}^{2} / Λ^{2}},

9-

τ, τ^{'} = \pm 1 / 2

10-

A_{u} (x), A_{l} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.5775

Formulas:

1-

A (S) = 6.94 \pm 0.06

2-

A (Si) = 7.56 \pm 0.08

3-

A (H) = 12

4-

10 \bar{1} 0

5-

G (T_{e})

6-

G (T_{e})

7-

G (T_{e})

8-

A (Ar) = 6.45 \pm 0.06

9-

A (H) = 12

10-

1 s^{2} - 1 s 2 s, 1 s 2 p

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.06477

Formulas:

1-

R e^{t} = 0.17

2-

Γ_{i} = 5.2 \times 10^{- 4}

3-

6 π η Ω_{0} r_{s}^{2}

4-

𝐅 = \sum_{i} A R e \hat{𝐔} \times \hat{𝛀} / r_{i}^{3} S (R e) + B \hat{𝛀} \times {\hat{𝐫}}_{i} / r_{i}^{3} - Γ {\hat{𝐫}}_{i} / r_{i}^{2},

5-

R e = ρ r_{s}^{2} Ω_{0} / η

6-

R e < R e^{t}

7-

S (R e) = 1 / (1 + e^{- G (R e - R e^{t})})

8-

\dot{𝐫} = 𝐅 + \sqrt{\frac{2}{P e}} 𝝃 (t)

9-

⟨ ξ (t) ⟩ = 0

10-

⟨ ξ (t) ξ (t^{'}) ⟩ = δ (t - t^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9701026

Formulas:

1-

I_{0} = e v_{F} / L

2-

I_{0} ℓ / L

3-

S U (M)

4-

V (x) = g / x^{2}

5-

V (x) = U δ (x)

6-

k_{F} L > 2 π M

7-

S U (M)

8-

U > 16 M^{4} ℏ v_{F} / 3 π

9-

(ℏ c / e) ϕ

10-

S U (M)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.10162

Formulas:

1-

ξ = (ξ_{1}, ξ_{2})

2-

T_{x_{1}, x_{2}}

3-

(x_{1}, x_{2})

4-

(x_{1}, x_{2})

5-

ψ_{x_{1}, x_{2}, σ, θ} (ξ) = D_{σ} R_{θ} ψ_{0} T_{x_{1}, x_{2}} (ξ), where ψ_{0} (ξ) = \frac{1}{4 π} e^{- \frac{4 ξ_{1}^{2} + ξ_{2}^{2}}{8}} e^{2 i \bar{b} ξ_{2}} .

6-

(x_{1}, x_{2})

7-

(x_{1}, x_{2}, f)

8-

(x_{1}, x_{2})

9-

x = (x_{1}, x_{2})

10-

I (x_{1}, x_{2}) : M \subset ℝ^{2} \to ℝ^{+}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.4.cmml">ξ</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">ξ</mi><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">ξ</mi><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1"><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.4.5.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">σ</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.4.5" xref="S2.E1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">θ</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7" xref="S2.E1.m1.7.7.cmml">ξ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">σ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">ψ</mi><mn id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.E1.m1.6.6.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1c" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml">ξ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S2.E1.m1.10.10" xref="S2.E1.m1.10.10a.cmml">where </mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.2.2.cmml">ψ</mi><mn id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9" xref="S2.E1.m1.9.9.cmml">ξ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.2.3.2.2.cmml">ξ</mi><mn id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.2.3.2.3.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.3.2.2.cmml">ξ</mi><mn id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.3.2.3.cmml">2</mn><mn id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mn id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.3.2.3.cmml">8</mn></mfrac></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.3.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.3.1a" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.3.4" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.3.4.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.3.4.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.3.4.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.3.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.3.1b" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.3.5" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.3.5.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.3.5.2.cmml">ξ</mi><mn id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.3.5.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.4.3.5.3.cmml">2</mn></msub></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.2.4" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.2.5" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.4.m4.3.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.3.3.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.3.3.2.4" xref="S2.SS2.p1.4.m4.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p1.4.m4.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.3.3.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.3.3.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS2.p1.4.m4.3.3.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.3.3.2.5" xref="S2.SS2.p1.4.m4.3.3.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.4.m4.3.3.2.6" xref="S2.SS2.p1.4.m4.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.4" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.5" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.4" xref="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.4.cmml">x</mi><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2.4" xref="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2.5" xref="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.4" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.4.cmml">I</mi><mo id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.4" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.2.5" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.3.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.4" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.4.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.4.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.4.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.4.3.cmml">⊂</mo><msup id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.4.4" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.4.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.4.4.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.4.4.2.cmml">ℝ</mi><mn id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.4.4.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.4.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.4.5" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.4.5.cmml">→</mo><msup id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.4.6" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.4.6.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.4.6.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.4.6.2.cmml">ℝ</mi><mo id="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.4.6.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.2.2.4.6.3.cmml">+</mo></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.2283

Formulas:

1-

n_{o} \sin θ_{o} - n_{i} \sin θ_{i} = \frac{λ}{2 π} \frac{d Φ (x)}{d x},

2-

Φ + k 2 π

3-

n_{o} \sin θ_{o} - n_{i} \sin θ_{i} = m \frac{λ}{d},

4-

\sum_{m = - \infty}^{\infty} δ (α - \frac{m}{d}),

5-

α = \frac{n_{o} \sin θ_{o} - n_{i} \sin θ_{i}}{λ} .

6-

d Φ (x) / d x = 2 π / d

7-

t_{motif} (x) = rect (\frac{x}{d}) \times \exp i2 π (\frac{x}{d} - \frac{1}{2}) .

8-

ℱ {t_{motif} (x)} = d sinc (α - \frac{1}{d}) .

9-

{(8 d)}^{2}

10-

ℱ {\exp i2 π \frac{x}{d}} = δ (α - \frac{1}{d}),

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.cmml">o</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.4.cmml">Φ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.1.m1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.cmml">Φ</mi><mo id="p5.1.m1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="p5.1.m1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="p5.1.m1.1.1.3.1" xref="p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="p5.1.m1.1.1.3.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn><mo id="p5.1.m1.1.1.3.1a" xref="p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.1.m1.1.1.3.4" xref="p5.1.m1.1.1.3.4.cmml">π</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">o</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">d</mi></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">∞</mi></mrow></mrow><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">∞</mi></munderover><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">δ</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mfrac></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">o</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml">θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">λ</mi></mfrac></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p8.4.m4.1.2" xref="p8.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="p8.4.m4.1.2.2" xref="p8.4.m4.1.2.2.cmml"><mrow id="p8.4.m4.1.2.2.2" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.cmml"><mrow id="p8.4.m4.1.2.2.2.2" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.4.m4.1.2.2.2.2.2" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p8.4.m4.1.2.2.2.2.1" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p8.4.m4.1.2.2.2.2.3" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.2.3.cmml">Φ</mi><mo id="p8.4.m4.1.2.2.2.2.1a" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.4.m4.1.2.2.2.2.4.2" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.4.m4.1.2.2.2.2.4.2.1" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="p8.4.m4.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p8.4.m4.1.2.2.2.2.4.2.2" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p8.4.m4.1.2.2.2.1" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="p8.4.m4.1.2.2.2.3" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="p8.4.m4.1.2.2.1" xref="p8.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.4.m4.1.2.2.3" xref="p8.4.m4.1.2.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="p8.4.m4.1.2.1" xref="p8.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p8.4.m4.1.2.3" xref="p8.4.m4.1.2.3.cmml"><mrow id="p8.4.m4.1.2.3.2" xref="p8.4.m4.1.2.3.2.cmml"><mn id="p8.4.m4.1.2.3.2.2" xref="p8.4.m4.1.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="p8.4.m4.1.2.3.2.1" xref="p8.4.m4.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.4.m4.1.2.3.2.3" xref="p8.4.m4.1.2.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="p8.4.m4.1.2.3.1" xref="p8.4.m4.1.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="p8.4.m4.1.2.3.3" xref="p8.4.m4.1.2.3.3.cmml">d</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">motif</mi></msub><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.2.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.cmml">rect</mi><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.2.2a" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.2.1.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E5.m1.3.3" xref="S0.E5.m1.3.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.3.3.2" xref="S0.E5.m1.3.3.2.cmml">x</mi><mi id="S0.E5.m1.3.3.3" xref="S0.E5.m1.3.3.3.cmml">d</mi></mfrac><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.1.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.1.cmml">exp</mi><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3a" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2.cmml">i2</mi><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3.cmml">π</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mfrac><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">ℱ</mi><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">motif</mi></msub><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">d</mi><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.2.2" xref="S0.E6.m1.2.2.cmml">sinc</mi><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1a" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mfrac></mrow><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><msup id="S0.F3.2.m1.1.1" xref="S0.F3.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.F3.2.m1.1.1.1.1" xref="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">8</mn><mo id="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.F3.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.F3.2.m1.1.1.3" xref="S0.F3.2.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></math>, <math><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℱ</mi><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">i2</mi><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">x</mi><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">d</mi></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">δ</mi><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mfrac></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.1094

Formulas:

1-

\sim 30 km s^{- 1}

2-

\sim 45 km s^{- 1}

3-

\sim 5 km s^{- 1}

4-

0 \overset{''}{.} 5 \pm 0 \overset{''}{.} 1

5-

5.5 \pm 0.6 km s^{- 1}

6-

\sim 1, 000 km s^{- 1}

7-

\sim 2, 000 km s^{- 1}

8-

v_{LSR} = - 30.3 \pm 0.2

9-

- 53.9 \pm 1.3 km s^{- 1}

10-

\sim 1 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.05994

Formulas:

1-

κ^{'} (G)

2-

κ^{'} (G)

3-

v (G) = {v_{1}, v_{2}, \dots, v_{n}}

4-

E (G) = {e_{1}, e_{2}, \dots, e_{m}}

5-

A (G) = (a_{i j})

6-

1 \leq i, j \leq n

7-

λ_{i} (G)

8-

λ_{i} (G)

9-

λ_{1} \geq λ_{2} \geq \dots \geq λ_{n}

10-

d_{G} (v)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9704223

Formulas:

1-

(53 \pm 8) (100 pc / D)

2-

(1.1 \pm 0.2) (100 pc / D)

3-

(1.13 \pm 0.06) \times 10^{- 20} MJy {sr}^{- 1} {cm}^{2}

4-

N_{H} = N (HI) + 2 N (H_{2})

5-

I_{100} / N (HI)

6-

N (H_{2}) = 0.5 [(I_{100} / r_{0}) - N (HI)]

7-

r_{0} = I_{100} / N_{H}

8-

N (HI) \geq few \times 10^{20} {cm}^{- 3}

9-

R n_{H} n (HI)

10-

n_{H} = n (HI) + 2 n (H_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0508532

Formulas:

1-

ℰ = 3 n k_{B} T V

2-

\sim 5 \overset{''}{.} 0

3-

\sim 2.4 \times 10^{27} {(E_{c} / 10 k e V)}^{- 1.75}

4-

\sim 0.8 \times 10^{27} {(E_{c} / 10 k e V)}^{- 1.65}

5-

\sim 2.4 \times 10^{27} {(E_{c} / 10 k e V)}^{- 2.4}

6-

\sim 2.4 \times 10^{27} {(E_{c} / 10 k e V)}^{- 2.7}

7-

V = 4 π a^{2} b / 3

8-

{(E M / V)}^{1 / 2} = {(3 E M / 4 π a^{2} b)}^{1 / 2},

9-

3 n_{e} k_{B} T V = 3 E M k_{B} T / n_{e},

10-

2 n_{e} k_{B} T,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.3976

Formulas:

1-

α, β, x, y

2-

M U = Q C + S + H,

3-

\begin{matrix} ψ_{α, a} & \to & ϕ_{i} \\ {\bar{ψ}}^{\dot{α}, a} & \to & {\hat{ϕ}}_{i}^{*} \\ ϕ_{i} & \to & ψ_{α, a} \\ {\hat{ϕ}}_{i} & \to & {\bar{ψ}}^{\dot{α}, a} \end{matrix}

4-

{\bar{ψ}}^{\dot{α}, a}

5-

a = R, G, B

6-

i = 1, 2, 3

7-

S U {(3)}_{L} \otimes S U {(3)}_{R}

8-

S U {(2)}_{L} \otimes S U {(2)}_{R}

9-

ℒ_{i n t}

10-

- \frac{i}{2} \int 𝑑 𝐱 T {ℒ_{i n t} (𝐱), ℒ_{i n t} (𝐱^{'})}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.00706

Formulas:

1-

z_{l o c}

2-

x_{l o c}

3-

y_{l o c}

4-

z_{a b s}

5-

z_{l o c} = R \cdot z_{a b s} = [\begin{matrix} c o s (ψ) s i n (ψ) \\ - s i n (ψ) c o s (ψ) \end{matrix}] {[\begin{matrix} Δ X \\ Δ Y \end{matrix}]}_{a b s}

6-

x_{l o c}

7-

y_{l o c}

8-

x_{l o c}

9-

δ_{G} = - 2.09 m

10-

σ_{G} = 1.25 m

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0508359

Formulas:

1-

τ_{γ γ} \sim 20

2-

τ_{γ γ}^{\max} (r) \sim (L_{*} \dot{M} σ_{T}^{2}) / (2.7 \cdot 48 π^{2} r^{2} m_{p} v_{\infty} m_{e} c^{3} ϵ_{*})

3-

L_{*} \sim 7 \times 10^{38}

4-

m_{e} c^{2} ϵ_{*} \sim 3.5

5-

\dot{M} \approx 10^{- 6.3} M_{⊙}

6-

τ_{γ γ}^{\max} (r) \sim 0.1 / r_{12}^{2}

7-

r = 10^{12} r_{12}

8-

τ_{γ Z} \approx σ_{H} \dot{M} / (4 π v_{\infty} r_{0}) \approx 1.3 \times 10^{- 4} / r_{12}

9-

(x_{2}, x_{3})

10-

ϕ_{1} = ϕ_{0} + (2 π / P) (l - x) / c

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.05883

Formulas:

1-

k_{_{C}} (t)

2-

{\dot{q}}_{i} = p_{i} / m_{i}

3-

k_{_{L, R}} (q_{i + 1} + q_{i - 1} - 2 q_{i}) - \frac{V_{_{L, R}}}{2 π} \sin (2 π q_{i})

4-

(ξ_{_{1}} - γ_{_{1}} p_{i}) δ_{i 1} + (ξ_{_{N}} - γ_{_{N}} p_{i}) δ_{i N},

5-

i \in [1, n_{_{c}} - 1]

6-

i \in [n_{_{c}} + 2, N]

7-

V_{_{R}} = λ V_{_{L}}

8-

k_{_{R}} = λ k_{_{L}}

9-

{m_{i}, q_{i}, p_{i}}_{i = 1}^{N}

10-

q_{_{0}} = q_{_{N + 1}} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.02417

Formulas:

1-

σ^{2} (R)

2-

S (𝐤) = \frac{1}{N} {| \sum_{n = 1}^{N} e^{i 𝐤 \cdot 𝐫_{n}} |}^{2},

3-

n = 1, \dots, N

4-

0 < k \leq k_{0}

5-

χ = M (𝐤) / d N

6-

S (𝐤) = 0

7-

g_{2} (r)

8-

k_{0} = 0.71 (2 π / a)

9-

\sqrt{N} a \times \sqrt{N} a

10-

g_{2} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.4385

Formulas:

1-

p (t | ψ)

2-

p (t | ψ_{τ}) = p (t - τ | ψ_{0}),

3-

p (t | ψ_{0})

4-

p (t | ψ_{τ})

5-

{| E_{0} ⟩, | E_{1} ⟩, \dots}

6-

| ψ ⟩ = \sum_{n} c_{n} | E_{n} ⟩

7-

p_{T} (t | ψ) = \frac{1}{T} {| \sum_{n} c_{n} e^{i E_{n} t / ℏ} |}^{2},

8-

A_{t} = \frac{1}{T} \sum_{m, n} | E_{m} ⟩ ⟨ E_{n} | e^{- i (E_{m} - E_{n}) t / ℏ} .

9-

M_{t}^{p_{k} / q_{k}} (t_{a}, t_{b})

10-

T = 2 π ℏ / Δ E_{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0409543

Formulas:

1-

V_{s y s} = 530

2-

V_{s y s} = 1680

3-

V_{s y s}

4-

V_{k i c k}

5-

V_{k i c k}

6-

V_{c i r c}

7-

V_{k i c k}

8-

V_{c i r c} = 0.5

9-

V_{c i r c}

10-

V_{k i c k}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.1750

Formulas:

1-

σ_{3} = 0.3 μ m^{3} / s

2-

ρ (W) = (1 + ρ_{0}) / 2

3-

ρ_{0} / ρ_{t i p}

4-

ρ_{t i p}

5-

ρ_{t i p}

6-

α_{ℓ} \equiv v ℓ / D

7-

ℓ = 4 μ m

8-

v = 0.03 μ m / s

9-

D = 10 μ m^{2} / s

10-

D = δ^{2} / (6 Δ t)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.07015

Formulas:

1-

i \frac{\partial ψ}{\partial t} = H ψ,

2-

H = H (ρ, \partial_{ρ}, \partial_{φ}, \partial_{z})

3-

\partial_{q} = \partial / \partial q

4-

0 \leq φ \leq 2 π

5-

- \infty < z < \infty

6-

ψ (t, ρ, φ, z) = e^{- i ℰ t} e^{i j φ} e^{i k z} R (ρ),

7-

j = l = 0 \pm 1 \pm 2, \dots

8-

j = l + 1 / 2

9-

- \infty < k < \infty

10-

H_{j k} (ρ, \partial_{ρ}) R (ρ) = ℰ R (ρ) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0204277

Formulas:

1-

ω = 4 \ln 2 N_{c} \frac{α_{s}}{π}

2-

σ \leq \frac{π}{m^{2}} t^{2}

3-

t = \ln \frac{s}{m^{2}}

4-

O (A^{1 / 3} α_{s})

5-

t_{B F K L} \propto 1 / α_{s} N_{c}

6-

t > t_{B K} \propto 1 / α_{s} N_{c} \ln (R_{0} / x_{0})

7-

σ \propto \exp {ϵ t}

8-

t \propto \frac{1}{α_{s} N_{c}} \ln \frac{1}{α_{s}}

9-

σ_{D I S} (Q, x) = \frac{α_{e m}}{Q^{2}} \sum_{i} e_{i}^{2} N_{i} (Q, x),

10-

x = \frac{Q^{2}}{Q^{2} + W^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.03470

Formulas:

1-

Δ ω / γ \to 0

2-

𝐇 = ℏ ω_{c} 𝐚^{+} 𝐚 + ℏ ω_{m} 𝐛^{+} 𝐛 - ℏ g_{ω} 𝐚^{+} 𝐚 (𝐛^{+} + 𝐛) - i ℏ \sqrt{\frac{γ}{2 π ρ}} \sum_{q} (𝐚^{+} 𝐜_{q} - 𝐜_{q}^{+} 𝐚) [1 - g_{γ} (𝐛^{+} + 𝐛) / γ],

3-

\frac{\partial 𝐚}{\partial t} + {γ / 2 + i [ω_{c} - ω_{L}]} 𝐚 = \sqrt{γ} 𝐀_{in} + (𝐛^{+} + 𝐛) [g_{γ} (𝐚 - 𝐀_{in} / \sqrt{γ}) + i g_{ω} 𝐚]

4-

\frac{\partial 𝐛}{\partial t} + (\frac{γ_{m}}{2} + i ω_{m}) 𝐛 = \sqrt{γ_{m}} 𝐛_{in} - \frac{g_{γ}}{\sqrt{γ}} (𝐚^{+} 𝐀_{in} - 𝐀_{in}^{+} 𝐚) + i g_{ω} 𝐚^{+} 𝐚 .

5-

\frac{\partial 𝐚}{\partial t} + {γ / 2 - i Δ} 𝐚 = \sqrt{γ} 𝐀_{in} + g_{γ} (a_{0} - A_{0} / \sqrt{γ}) (𝐛^{+} + 𝐛)

6-

\frac{\partial 𝐛}{\partial t} + (\frac{γ_{m}}{2} + i ω_{m}) 𝐛 = \sqrt{γ_{m}} 𝐛_{in} + 𝐅_{𝐝𝐢𝐬𝐬}

7-

Δ = ω_{L} - ω_{c}

8-

𝐅_{𝐝𝐢𝐬𝐬} = - \frac{g_{γ}}{\sqrt{γ}} (a_{0}^{*} 𝐀_{in} + A_{0} 𝐚^{+} - 𝐀_{in}^{+} a_{0} - A_{0}^{*} 𝐚) .

9-

[𝐀 (t), 𝐀^{+} (t^{'})] = δ (t - t^{'}) [𝐀 (t), 𝐀 (t^{'})] = 0 < 𝐀^{+} (t) 𝐀^{+} (t^{'}) > = 0,

10-

⟨ 𝐛_{in}^{+} (t) 𝐛_{in} (t^{'}) ⟩ = n_{th} δ (t - t^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.03596

Formulas:

1-

x (t) = ϵ (t) + \sum_{i} a_{i} ϕ_{m (i)} (t - τ_{i}) .

2-

ϕ_{m} (t)

3-

m (i), τ_{i}, a_{i}

4-

\frac{\partial}{\partial ϕ_{m}} \log [p (x ∣ Φ)] = \frac{1}{σ_{ϵ}^{2}} \sum_{i} a_{i} {(x - \hat{x})}_{τ_{i}},

5-

{(x - \hat{x})}_{τ_{i}}

6-

ϕ_{m} (t)

7-

Φ = {ϕ_{1}, \dots, ϕ_{M}} .

8-

m (i), τ_{i}, a_{i}

9-

a_{i} ϕ_{m (i)} (t - τ_{i})

10-

Φ = \arg \max_{Φ} ⟨ \log [p (x ∣ Φ)] ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.4431

Formulas:

1-

σ_{1} = π e^{2} / 2 h

2-

σ_{2} = 2 e^{2} / h

3-

σ_{\min} = π e^{2} / 2 h

4-

L = a N_{c}

5-

W = a \sqrt{3} N_{y}

6-

H = H_{0} + U (t) = v \sum_{⟨ i, j ⟩} c_{i}^{†} c_{j} + θ (t) \sum_{i} V_{i} c_{i}^{†} c_{i},

7-

i = {p, i_{y}, i_{x}}

8-

V_{i} = {\begin{matrix} V / 2 & i \in L \\ V / 2 - E i_{x} & i \in C \\ - V / 2 & i \in R \end{matrix},

9-

i_{x} \in (0, L)

10-

I (t) = 2 \sum_{i_{y} = 1}^{N_{y}} \sum_{p = α, β} I_{i_{y}}^{(p)} (t),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.09780

Formulas:

1-

v i v o

2-

s k i n

3-

l e s i o n

4-

a n a l y s i s

5-

t o w a r d s

6-

m e l a n o m a

7-

d e t e c t i o n

8-

S k i n

9-

L e s i o n

10-

A n a l y s i s

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.3586

Formulas:

1-

Δ F_{N} \sim N^{μ}

2-

Δ F_{D W}

3-

N^{μ} \propto Δ F_{N} \propto Δ F_{D W} \propto L^{θ}

4-

\log \bar{Z^{n}} = - n β F_{N} + \frac{n^{2}}{2} Δ F_{N}^{2} + \dots

5-

β = 1 / k_{B} T

6-

β^{2} Δ F_{N}^{2}

7-

= - \frac{1}{2} \log (1 - β^{2}) - \frac{β^{2}}{2} + 𝒪 (1 / N)

8-

β ↗ 1 / T_{c} = 1

9-

β^{2} Δ F_{N}^{2}

10-

= \frac{1}{6} \log N + 𝒪 (1),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0701264

Formulas:

1-

η (λ) = - \lg (\frac{P_{sig} (λ)}{P_{ref} (λ)}) \approx \frac{P_{abs} (λ)}{\ln (10) P_{ref} (λ)},

2-

P_{sig} (λ)

3-

P_{ref} (λ)

4-

[λ, λ + Δ λ]

5-

P_{abs} (λ) = P_{ref} (λ) - P_{sig} (λ) ≪ P_{ref} (λ)

6-

η_{free} (λ) = θ σ (λ) / \ln (10),

7-

1 / \cos (ϕ)

8-

θ_{\min} \approx \ln (10) η_{\min} (λ) / σ (λ) .

9-

σ (λ) / A_{eff}

10-

A_{eff} (λ) = P_{ref} (λ) / I_{surf} (λ) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.08840

Formulas:

1-

7 \times 10^{5} {cm}^{- 3}

2-

\sim 10^{5} L_{☉}

3-

3 \times 10^{- 5} M_{⊙}

4-

10^{- 6} M_{⊙}

5-

10^{- 5} M_{⊙}

6-

10^{- 5} M_{⊙}

7-

10^{- 4} M_{⊙}

8-

3 \times 10^{- 5} M_{⊙}

9-

10^{- 4} M_{⊙}

10-

3 \times 10^{- 5} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0103267

Formulas:

1-

\frac{G (d)}{G (\infty)} = 1 - \frac{a}{d},

2-

M_{w} / M_{n} = 3.4

3-

d_{d i p}

4-

d_{d i p}

5-

r_{t i p}

6-

l_{g}^{*} = [2 σ_{e} T_{m}^{0} / Δ h_{f} (Δ T)] + δ l

7-

δ l = \frac{k T}{2 b σ} \cdot \frac{(4 σ / a) + Δ f}{(2 σ / a) + Δ f}

8-

σ = 7.65 e r g s / c m^{2}

9-

σ_{e} = 34.8 e r g s / c m^{2}

10-

Δ h_{f} = 9.40 \times 10^{8} e r g s / c m^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.1185

Formulas:

1-

2 \overset{''}{.} 66 \times 40 \overset{''}{.} 57

2-

1.6 \times 10^{- 3} I_{c}

3-

1.8 \times 10^{- 3} I_{c}

4-

V_{L O S}

5-

V_{L O S}

6-

V_{L O S}

7-

V_{L O S}

8-

1 \overset{''}{.} 0

9-

x_{c} = \sum_{i = 1}^{N} x_{i} M (x_{i}, y_{i}) / \sum M (x_{i}, y_{i})

10-

y_{c} = \sum_{i = 1}^{N} y_{i} M (x_{i}, y_{i}) / \sum M (x_{i}, y_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.7246

Formulas:

1-

⟨ a, b, c, d ∣ [a, b] = [b, c] = [c, d] = 1 ⟩ .

2-

({a, b, c, d}, {{a, b}, {b, c}, {c, d}})

3-

B \subset l k (c)

4-

C \subset l k (b)

5-

l k (v)

6-

\partial 𝒮_{Γ} ≅ S^{n - 1}

7-

G = (G_{1} \times ℤ^{n}) *_{ℤ^{n}} (ℤ^{n} \times ℤ^{m}) *_{ℤ^{m}} (ℤ^{m} \times G_{2}),

8-

S = a_{1}, \dots, a_{n}

9-

⟨ a_{1}, \dots, a_{n} ∣ [a_{i}, a_{j}] if i < j and {a_{i}, a_{j}} is an edge of Γ ⟩ .

10-

α \equiv (e_{1}, e_{2}, \dots, e_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9310079

Formulas:

1-

\ln Z = N^{2} (\int 𝑑 λ 𝑑 μ ρ (λ) ρ (μ) \ln ∣ λ - μ ∣ - \int 𝑑 λ ρ (λ) W (λ))

2-

Γ (λ_{f}) = δ \ln Z = N^{2} \int 𝑑 λ δ ρ (λ) (2 \int 𝑑 μ ρ (μ) \ln ∣ λ - μ ∣ - W (λ))

3-

δ ρ (λ) = N^{- 1} {δ (λ - λ_{f}) - δ (λ - λ_{i})}

4-

Γ (λ_{f})

5-

Γ (λ_{f})

6-

N \int_{λ_{i}}^{λ_{f}} 𝑑 λ (2 \int 𝑑 μ \frac{ρ (μ)}{λ - μ} - W^{'} (λ))

7-

- 2 N \int_{λ_{i}}^{λ_{f}} 𝑑 λ U (λ) \sqrt{λ^{2} - a^{2}}

8-

Γ (λ_{f})

9-

Γ (λ_{f})

10-

ρ (λ) = U (λ) \sqrt{a^{2} - λ^{2}}, λ \in (- a, a)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.01593

Formulas:

1-

{\bar{x}}_{H I} = 0.21 \begin{matrix} + 0.17 \\ - 0.19 \end{matrix}

2-

x_{HI} \sim > 10^{- 4} - 10^{- 5}

3-

{\bar{x}}_{H I} = 0.40 \begin{matrix} + 0.21 \\ - 0.19 \end{matrix}

4-

{\bar{x}}_{H I} = 0.48 \begin{matrix} + 0.26 \\ - 0.26 \end{matrix}

5-

{\bar{x}}_{H I} = 0.60 \begin{matrix} + 0.20 \\ - 0.23 \end{matrix}

6-

M_{h} \sim > 10^{8} M_{⊙}

7-

M_{h} \sim > 10^{9} M_{⊙}

8-

M_{h} \sim > 10^{10} M_{⊙}

9-

6 \times 10^{11} < M_{h} < 3 \times 10^{12}

10-

{\bar{x}}_{H I} \sim 0.14

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.03191

Formulas:

1-

J \sum_{n, m} {\hat{𝐒}}_{n} \cdot ⟨ {\hat{𝐒}}_{m} ⟩ - \sum_{n, m} 𝓓_{n m} \cdot ({\hat{𝐒}}_{n} \times ⟨ {\hat{𝐒}}_{m} ⟩)

2-

g μ_{B} \sum_{n} 𝐁 \cdot {\hat{𝐒}}_{n} .

3-

𝓓_{n m} ⟂ 𝐫_{n m}

4-

𝒟_{n m} = 2.2

5-

𝐁_{n}^{eff} = - \frac{\partial \hat{H}}{\partial {\hat{𝐒}}_{n}}

6-

𝐁_{n}^{eff} = {(B_{n}^{x}, B_{n}^{y}, B_{n}^{z})}^{T}

7-

\hat{H} = \sum_{n} 𝐁_{n}^{eff} \cdot {\hat{𝐒}}_{n} .

8-

{\hat{h}}_{n} = 𝐁_{n}^{eff} \cdot {\hat{𝐒}}_{n},

9-

\hat{H} = \sum_{n} {\hat{h}}_{n} .

10-

⟨ {\hat{𝐒}}_{n} ⟩ = \frac{Tr ({\hat{𝐒}}_{n} \exp (β \hat{H}))}{Tr (\exp (β \hat{H}))} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.2182

Formulas:

1-

f_{on \to off} ≃ 1.5

2-

f_{on \to off} ≃ 2.5

3-

f_{ff \to vac} = (1 + \sin^{2} α) / (2 / 3 \sin^{2} α)

4-

f_{on \to off} ≃ 1.5 - 2.5

5-

= c \vec{\nabla} \times \vec{B} - 4 π \vec{j},

6-

= - c \vec{\nabla} \times \vec{E},

7-

\vec{j} = ρ \vec{v} + σ {\vec{E}}_{fluid} .

8-

\vec{v} = c (\vec{E} \times \vec{B}) / (B^{2} + E_{0}^{2})

9-

{\vec{E}}_{fluid} = γ (\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})

10-

γ = {(1 - v^{2} / c^{2})}^{- 1 / 2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">on</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">→</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">off</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">≃</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">1.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">on</mi><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">→</mo><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">off</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">≃</mo><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.cmml">2.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.2.2.4" xref="S1.p3.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.2.4.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.4.2.cmml">f</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.4.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.2.4.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.4.3.2.cmml">ff</mi><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.4.3.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.4.3.1.cmml">→</mo><mi id="S1.p3.1.m1.2.2.4.3.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.4.3.3.cmml">vac</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3a" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">α</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">on</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">→</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">off</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">1.5</mn><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">2.5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">c</mi><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">∇</mo><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mover accent="true" id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.3.4.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.3.4.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">∇</mo><mo stretchy="false" id="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">fluid</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m1.2.2" xref="S2.p1.2.m1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.2.m1.2.2.4" xref="S2.p1.2.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.2.2.4.2" xref="S2.p1.2.m1.2.2.4.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m1.2.2.4.1" xref="S2.p1.2.m1.2.2.4.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p1.2.m1.2.2.3" xref="S2.p1.2.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m1.2.2.2" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mover accent="true" id="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.2.m1.2.2.2.3" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">B</mi><mn id="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m2.1.1" xref="S2.p1.3.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m2.1.1.3" xref="S2.p1.3.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.3.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.3.m2.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.3.m2.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.p1.3.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m2.1.1.3.3.cmml">fluid</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m2.1.1.2" xref="S2.p1.3.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m2.1.1.1" xref="S2.p1.3.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m2.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m2.1.1.1.3.cmml">γ</mi><mo id="S2.p1.3.m2.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mover accent="true" id="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m3.1.1" xref="S2.p1.4.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.1.1.3" xref="S2.p1.4.m3.1.1.3.cmml">γ</mi><mo id="S2.p1.4.m3.1.1.2" xref="S2.p1.4.m3.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S2.p1.4.m3.1.1.1" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mn id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p1.4.m3.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p1.4.m3.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.4.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.4.m3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.4.m3.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.4.m3.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.3272

Formulas:

1-

i \frac{\partial ψ_{m}}{\partial z} + C (ψ_{m - 1} + ψ_{m + 1}) = 0

2-

ψ_{m} (z) = J_{- m} (2 z) \exp (- i m π / 2)

3-

i \frac{\partial ψ_{m}}{\partial z} + α m ψ_{m} + C (ψ_{m - 1} + ψ_{m + 1}) = 0,

4-

ψ_{m} (z) = J_{- m} [4 \sin (α z / 2) / α] \exp [i m (α z - π) / 2]

5-

i \frac{\partial ψ_{m}}{\partial z} + α_{m} m ψ_{m} + C (ψ_{m - 1} + ψ_{m + 1}) = 0 .

6-

α_{m} = {\begin{matrix} 0.5, & m \leq 0; \\ 0, & m > 0 \end{matrix}

7-

\sim 8 / α_{m} = 16

8-

- 10, - 8, - 6, - 4, - 2, 0, 2

9-

α_{m} = {\begin{matrix} - 0.5, & m \leq 0; \\ 0.5, & m > 0 . \end{matrix}

10-

z < π / | α_{m} |

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.2069

Formulas:

1-

\sqrt{n} - c \sqrt[4]{n}

2-

\sqrt{n} + c \sqrt[4]{n}

3-

\sqrt{n} + c \sqrt[4]{n}

4-

n > n_{0} (c)

5-

\sqrt{n} - c \sqrt[4]{n}

6-

\sqrt{n} + c \sqrt[4]{n}

7-

n > e^{C c^{6} {(\log c)}^{5}}

8-

\sqrt{n} + c \sqrt[4]{n}

9-

X^{2} - 2 Y^{2} = 2

10-

(X_{k}, Y_{k})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.6045

Formulas:

1-

R_{D} = V_{D} / I

2-

R_{D} (T)

3-

R_{D} \propto T^{2} \ln T

4-

R_{D} \propto T^{4 / 3}

5-

G_{n} (p, i ε) = \frac{1}{i {\bar{ε}}_{n} - ξ_{p}}, G_{s} (p, i ε) = - \frac{i {\bar{ε}}_{s} + ξ_{p}}{{\bar{ε}}_{s}^{2} + ξ_{p}^{2} + Δ_{p}^{2}} .

6-

ξ_{p} = p^{2} / 2 m^{*} - ε_{F}

7-

Δ_{p} = \frac{Δ}{2} [\cos (p_{x}) - \cos (p_{y})] ≃ Δ \cos 2 ϑ_{p}

8-

{\bar{ε}}_{n (s)} = ε + γ_{n (s)} sign (ε)

9-

γ_{n} = 1 / 2 τ_{n}

10-

L^{R} (Q, Ω) = - \frac{1}{N_{s}} \frac{1}{π D_{s} Q^{2} / 8 T + ϵ - i π Ω / 8 T + Υ_{Ω}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.07375

Formulas:

1-

(M^{n}, g)

2-

I_{M} : (0, v o l (M)) \to ℝ^{+}

3-

I_{M} (t) = inf_{Ω} {v o l_{n - 1} (\partial Ω) : Ω \subset M^{n}, v o l_{n} (Ω) = t}

4-

I_{M} (t)

5-

I_{M} (t)

6-

I_{M} (t)

7-

area (S_{n}) = a + τ_{n}

8-

I_{S_{n}} (a) = I_{S_{n}} (τ_{n}) > b

9-

I_{S} (a + τ_{n}) \to 0

10-

I_{S} (a) > b

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9712373

Formulas:

1-

e^{+} p \to e^{+} j X

2-

C_{i} = \pm \frac{a_{i}}{Λ^{d_{i} - 4}}

3-

q {\bar{q}}^{'} \to W H

4-

m_{t} \geq \frac{m_{h}}{2}

5-

G_{μ ν}^{a} = \partial_{μ} G_{ν}^{a} - \partial_{ν} G_{μ}^{a} + g_{s} f_{a b c} G_{μ}^{b} G_{ν}^{c}

6-

O_{1} = (ϕ^{+} ϕ) G_{μ ν}^{a} G^{a μ ν} = \frac{{(v + h)}^{2}}{2} G_{μ ν}^{a} G^{a μ ν} .

7-

O_{2} = (ϕ^{+} ϕ) G_{μ ν}^{a} {\tilde{G}}^{a μ ν} = \frac{{(v + h)}^{2}}{2} G_{μ ν}^{a} {\tilde{G}}^{a μ ν} .

8-

S U {(3)}_{c} \times S U {(2)}_{l} \times U {(1)}_{y}

9-

L_{K E} = - \frac{1}{4} (1 - \frac{2 a_{1} v^{2}}{Λ_{1}^{2}}) G_{μ ν}^{a} G^{a μ ν} .

10-

A_{μ}^{a} \to A_{μ}^{', a} = {(1 - \frac{2 a_{1} v^{2}}{Λ_{1}^{2}})}^{\frac{1}{2}} A_{μ}^{a}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.6925

Formulas:

1-

{| T - T_{mct} |}^{- γ}

2-

τ_{α} \sim {| T - T_{mct}^{(fit)} |}^{- γ}

3-

(\approx T_{t h})

4-

T_{mct}^{(the)} (\approx T_{o})

5-

(T, e_{IS})

6-

φ_{eq} > φ_{mct}^{(the)}

7-

| φ_{J} (N) - φ_{J} | \sim N^{- 1 / ν d}

8-

φ_{eq} < φ_{mct}^{(the)}

9-

φ_{eq} > φ_{mct}^{(the)}

10-

φ_{eq} > φ_{mct}^{(the)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.4488

Formulas:

1-

P (σ | 𝐮, 𝐚) = (1 + σ 𝐚 \cdot 𝐮) / 2

2-

P (σ, τ | Ψ, Σ)

3-

Σ = {𝐚, 𝐛}

4-

P_{σ, τ} (Ψ, Σ)

5-

λ = {𝐮, 𝐯}

6-

P_{σ, τ}^{F} (𝐮, 𝐯, Ψ, Σ) =

7-

\frac{1}{4} + \frac{η [σ f (𝐮 \cdot 𝐚) + τ f (𝐯 \cdot 𝐛)] - σ τ 𝐚 \cdot 𝐛}{4 (1 + η)},

8-

P_{σ, τ}^{S} (λ, Ψ, Σ) =

9-

\frac{1}{4} - σ τ \frac{𝐚 \cdot 𝐛 + (𝐚 \times 𝐛) \cdot 𝐩 (λ)}{4 \sqrt{1 + p_{m}^{2}}},

10-

P_{σ, τ}^{T} (𝐮, 𝐯, Ψ, Σ) =

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

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