Run 10695597

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9705196

Formulas:

1-

\sim 20 km s^{- 1}

2-

Δ m_{r} \sim 0.1

3-

T_{e f f} = 3300

4-

[m / H] = - 2.5

5-

[m / H] \sim - 2.5

6-

Δ m_{r} = 3

7-

Δ m_{r} \sim 2

8-

\sim e s d M 2.0 - 2.5

9-

Δ m_{r} \sim 4.7

10-

Δ m_{r} \sim 4.6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.0206

Formulas:

1-

S_{ν} \propto ν^{- α}

2-

Γ = α + 1 \sim 2.3

3-

\dot{E} = 2.7 \times 10^{37} ergs s^{- 1}

4-

τ_{c} = 5.38 \times 10^{3}

5-

L_{I R} / L_{x}

6-

ν_{b} \approx 10^{21} B_{μ G}^{- 3} t_{3}^{- 2} Hz

7-

\frac{d N}{d E} = A E^{- s}

8-

S_{ν} \propto ν^{- α}

9-

α = (s - 1) / 2

10-

r_{t s} \approx 0.2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303217

Formulas:

1-

⟨ {(△ x)}^{2} ⟩ = α l_{B} l,

2-

⟨ {(△ x)}^{2} ⟩

3-

l \sim \sqrt{D_{∥} t},

4-

⟨ {(△ x)}^{2} ⟩ \propto t^{1 / 2},

5-

D \equiv {lim}_{t \to \infty} ⟨ {(△ x)}^{2} ⟩ / 6 t \to 0

6-

m z_{s} ≫ l_{B}

7-

{(△ x)}^{2} \sim α m z_{s} l_{B} .

8-

m z_{s} ≫ λ

9-

△ t \sim \frac{m^{2} z_{s}^{2}}{D_{∥}} .

10-

D = ⟨ {(△ x)}^{2} ⟩ / 6 ⟨ △ t ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9912344

Formulas:

1-

p / q = 1 / 2

2-

p / q = 1 / 2

3-

a = 0.6 n m

4-

p / q = 1 / 2

5-

𝐚_{3} ∥ 0 z

6-

| 𝐚_{1} | = | 𝐚_{2} | = | 𝐚_{3} | = a

7-

𝐀 = (0, H x, 0)

8-

ψ_{𝐤} (𝐫) = ψ_{𝐤} (x + q a, y + a, z + a) \exp (- i k_{x} q a) \exp (- i k_{y} a) \exp (- i k_{z} a) \exp (- 2 π i p y / a),

9-

\frac{p}{q} = \frac{Φ}{Φ_{0}} = \frac{| e | H | [𝐚_{1} \times 𝐚_{2}] |}{2 π ℏ c},

10-

Φ_{0} = h c / | e |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.0185

Formulas:

1-

b_{k} (ξ_{i})

2-

Z = Z_{F} + Z_{C},

3-

with Z_{F} = \sum_{j = 1}^{N_{A}} \sum_{α = x, y, z} W_{j} \frac{{(f_{j_{α}} - f_{0, j_{α}})}^{2}}{{\vec{f}}_{0, j}^{2} + ε_{j}},

4-

and Z_{C} = \sum_{k = 1}^{N_{c}} W_{k} \frac{{(A_{k} - A_{0, k})}^{2}}{A_{0, k}^{2} + ε_{k}},

5-

V = \sum_{i, j < i}^{N} ϕ_{s_{i} s_{j}} (r_{i j}),

6-

ϕ_{s_{i} s_{j}}

7-

V = \sum_{i, j < i} ϕ_{s_{i} s_{j}} (r_{i j}) + \sum_{i} U_{s_{i}} (n_{i}) with n_{i} = \sum_{j \neq i} ρ_{s_{j}} (r_{i j}) .

8-

\begin{matrix} ρ_{s} (r) \to κ ρ_{s} (r), \\ U_{s_{i}} (n_{i}) \to U_{s_{i}} (\frac{n_{i}}{κ}), \end{matrix}

9-

\begin{matrix} ϕ_{s_{i} s_{j}} (r) \to ϕ_{s_{i} s_{j}} (r) + λ_{s_{i}} ρ_{s_{j}} (r) + λ_{s_{j}} ρ_{s_{i}} (r), \\ U_{s_{i}} (n_{i}) \to U_{s_{i}} (n_{i}) - λ_{s_{i}} n_{i} . \end{matrix}

10-

(- 1; 1]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.3540

Formulas:

1-

I_{p m} = 3 \times 10^{14}

2-

I_{L} = (9 \pm 2) \times 10^{19}

3-

\frac{d^{2} N}{d E d Ω} \sim 1

4-

5 \times 10^{12} {MeV}^{- 1} {sr}^{- 1}

5-

(3 \pm 1) \times 10^{11}

6-

\approx 3 \times 10^{7} {ms}^{- 1}

7-

n_{e} = 1000 n_{c}

8-

w_{0} = 8 µ m

9-

a_{0} \equiv e E_{0} / m c ω_{0} = 3

10-

I_{L} / c > n_{e} k_{b} T_{e}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0508525

Formulas:

1-

\sim 3700 c m^{- 1}

2-

\sim 3700 c m^{- 1}

3-

\sim 3700 c m^{- 1}

4-

\frac{8 π^{3} ω^{2} s e c^{2} β}{c^{3} n_{1} (ω) n_{1} (ω_{1}) n_{1} (ω_{2})} {| χ_{e f f}^{(2)} |}^{2} I (ω_{1}) I (ω_{2})

5-

χ_{e f f}^{(2)}

6-

[\hat{e} (ω) \cdot 𝐋 (ω)] \cdot χ_{i j k}^{(2)} : [𝐋 (ω_{1}) \cdot \hat{e} (ω_{1})] [𝐋 (ω_{2}) \cdot \hat{e} (ω_{2})]

7-

n_{i} (ω_{i})

8-

χ_{e f f}^{(2)}

9-

χ_{i j k}^{(2)}

10-

𝐋 (ω_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.2036

Formulas:

1-

F (ω) \sim ω^{- β}

2-

y (t, τ) = x (t + τ) - x (t)

3-

⟨ y {(t, τ)}^{2} ⟩ \sim τ^{ζ (2)}

4-

y (t, τ)

5-

y (t, τ)

6-

⟨ y {(t, τ)}^{2} ⟩ = ⟨ {(x (t + τ) - x (t))}^{2} ⟩ = ⟨ y {(t, 1)}^{2} ⟩ τ^{ζ (2)},

7-

⟨ y {(t, τ)}^{2} ⟩ = ⟨ y {(τ)}^{2} ⟩

8-

F (ω) \sim ω^{- (ζ (2) + 1)},

9-

ζ (2) = β - 1

10-

P (y, τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.5210

Formulas:

1-

F_{1} \subset F_{2} \subset \dots \subset F_{k}

2-

F_{1} \subset F_{2} \subset \dots \subset F_{k}

3-

c_{k} (n, s)

4-

(\binom{n}{⌊ n / 2 ⌋})

5-

F_{1} \subset F_{2} \subset \dots \subset F_{k}

6-

M_{k - 1} = \sum_{i = ⌈ \frac{n - k + 2}{2} ⌉}^{⌈ \frac{n + k - 2}{2} ⌉} (\binom{n}{i})

7-

⌊ \frac{n^{2}}{4} ⌋ + 1

8-

(\binom{n}{⌊ n / 2 ⌋}) + t

9-

t ⌈ \frac{n + 1}{2} ⌉

10-

| ℱ | = s \geq (\binom{n}{⌊ n / 2 ⌋})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.3637

Formulas:

1-

I > 10^{18} W / {cm}^{2}

2-

W_{0} \approx 10 μ m

3-

τ_{0} \geq 30 f s

4-

(x, y, ξ = z - c t, s = z)

5-

- \nabla_{⟂}^{2} ϕ = 4 π ρ,

6-

- \nabla_{⟂}^{2} 𝐀 = 4 π 𝐣,

7-

\nabla_{⟂}^{2} \equiv \partial^{2} / \partial^{2} x + \partial^{2} / \partial^{2} y

8-

n (r) = n_{0} (1 + \frac{Δ n}{n_{0}} \frac{r^{2}}{W_{0}^{2}}), if r < r_{c},

9-

r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

10-

[2 \frac{\partial}{\partial s} (- i k_{0} - \frac{\partial}{\partial ξ}) - \nabla_{⟂}^{2}] 𝐀^{laser} = \frac{4 π}{c} 𝐣,

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">18</mn></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">W</mi></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">W</mi><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">30</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">f</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.4.4.1.2">(</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.1.m1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.cmml">ξ</mi></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mi id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">z</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.4.4.1.3">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">ρ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝐀</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">𝐣</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p5.5.m5.1.1.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3a" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2.cmml"><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><msup id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml"><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3a" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">y</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">W</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2b.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">r</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml"><</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.4.m4.1.1" xref="S2.p6.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.4.m4.1.1.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p6.4.m4.1.1.1" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.p6.4.m4.1.1.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">∂</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">s</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">∂</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ξ</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐀</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">laser</mi></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐣</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.1244

Formulas:

1-

T (p) := \frac{1}{5} ((1 + \sqrt{5}) {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{2 p} + (1 - \sqrt{5}) {(\frac{3 - \sqrt{5}}{2})}^{2 p} + 3)

2-

Y (p) := \frac{1}{3} ((1 + \sqrt{3}) {(2 + \sqrt{3})}^{2 p} + (1 - \sqrt{3}) {(2 - \sqrt{3})}^{2 p} + 1)

3-

Q \in ℤ ∖ {0}

4-

X^{2} - P X + Q = (X - α) (X - β)

5-

V_{n} (P, Q) = α^{n} + β^{n}

6-

V_{0} (P, Q) = 2

7-

V_{1} (P, Q) = P

8-

V_{n} (P, Q)

9-

Q \in ℤ ∖ {0}

10-

V_{n} = V_{n} (P, Q)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.1619

Formulas:

1-

\vec{\nabla} \land \vec{B} = α \vec{B},

2-

α = c s t

3-

α = \frac{1}{B_{z}} (\frac{\partial B_{y}}{\partial x} - \frac{\partial B_{x}}{\partial y})

4-

E_{m} = \int_{Ω} \frac{B^{2}}{8 π} 𝑑 Ω

5-

Δ E_{p o t}^{n l f f} = E_{m}^{n l f f} - E_{m}^{p o t}

6-

Δ E_{l f f}^{n l f f} = E_{m}^{n l f f} - E_{m}^{l f f} .

7-

Δ H_{m} = \int_{Ω} (\vec{A} - {\vec{A}}_{p o t}) \cdot (\vec{B} + {\vec{B}}_{p o t}) 𝑑 Ω

8-

{\vec{B}}_{p o t}

9-

{\vec{A}}_{p o t}

10-

E_{m}^{n l f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9610317

Formulas:

1-

ℒ = \sum_{j} [{\bar{ψ}}_{j} (i / \partial - m_{j}) ψ_{j} + g_{j} {\bar{ψ}}_{j} ψ_{j} ϕ] + \frac{1}{2} [{(\partial ϕ)}^{2} - m_{s}^{2} ϕ^{2}]

2-

[\partial^{2} + m_{s}^{2}] ϕ

3-

\sum_{j} g_{j} {\bar{ψ}}_{j} ψ_{j}

4-

[i / \partial - (m_{j} - g_{j} ϕ)] ψ_{j}

5-

m_{j}^{*} = m_{j} - g_{j} ϕ

6-

y_{j} = m_{j}^{*} / m_{j}

7-

y_{j} = 1 - \frac{g_{j}}{m_{j}} ϕ

8-

\frac{d^{2} ϕ}{d r^{2}} + \frac{2}{r} \frac{d ϕ}{d r} + ϕ = \frac{1}{m_{s}^{2}} \sum_{j} g_{j} {\bar{ψ}}_{j} ψ_{j} .

9-

{\bar{ψ}}_{j} ψ_{j}

10-

{\bar{ψ}}_{j} ψ_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503607

Formulas:

1-

3 - 4 r_{eff}

2-

⟨ Fe ⟩ = 0.5 (Fe5270 + Fe5335)

3-

{[MgFe]}^{'} = \sqrt{Mg b (0.72 \times Fe5270 + 0.28 \times Fe5335)}

4-

[Z / H] \sim 0.2

5-

[Z / H] \sim - 0.2

6-

[Z / H] \sim - 0.5

7-

E (B - V) = 0.03

8-

[Z / H] = - 0.1

9-

⟨ Fe ⟩ = 0.5 (Fe5270 + Fe5335)

10-

⟨ Fe ⟩ = 0.5 (Fe5270 + Fe5335)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.8112

Formulas:

1-

a_{n, n - 1}

2-

a_{i, k} = - a_{i, i + 1 - k}

3-

0 < a_{1} < a_{2} < \dots < a_{⌊ \frac{n}{2} ⌋}

4-

A_{n}^{q} (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{⌊ \frac{n}{2} ⌋})

5-

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{⌊ \frac{n}{2} ⌋}

6-

A_{1}^{q} (\emptyset) := 1

7-

A_{2 k}^{2} (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k}) = \frac{2^{k^{2}}}{0! 2! 4! \dots (2 k - 2)!} \prod_{1 ⩽ i < j ⩽ k} (a_{j} - a_{i}) \prod_{1 ⩽ i < j ⩽ k} (a_{i} + a_{j} - 1)

8-

A_{2 k + 1}^{2} (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k}) = \frac{2^{k^{2}}}{1! 3! 5! \dots (2 k - 1)!} \prod_{1 ⩽ i < j ⩽ k} (a_{j} - a_{i}) \prod_{1 ⩽ i ⩽ j ⩽ k} (a_{i} + a_{j} - 1),

9-

\prod_{1 ⩽ i < j ⩽ k} (a_{j} - a_{i})

10-

E (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0601135

Formulas:

1-

I_{E H} = \int_{ℳ} R^{a b} \land e^{c} \land e^{d} ε_{a b c d},

2-

R^{a b} = d ω^{a b} + ω_{c}^{a} \land ω^{c b} = \frac{1}{2} R_{c d}^{a b} e^{c} \land e^{d},

3-

R_{c d}^{a b}

4-

ε_{a b c d} = \pm 1, 0

5-

R^{a b} \land e^{c} ε_{a b c d} = 0,

6-

δ ω^{a b}

7-

T^{c} \land e^{d} ε_{a b c d} = 0,

8-

T^{a} = d e^{a} + ω_{b}^{a} \land e^{b} = \frac{1}{2} T_{b c}^{a} e^{b} \land e^{c}

9-

T_{c d}^{a} = 0

10-

A^{A B} \sim [\begin{matrix} ω^{a b} & e^{a} \\ - e^{b} & 0 \end{matrix}] .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0304563

Formulas:

1-

F_{ν} \propto ν^{- β} t^{- α}

2-

α_{1} = 0.93 \pm 0.04

3-

α_{2} = 1.90 \pm 0.03

4-

1.6 \times 10^{- 4} erg {cm}^{- 2}

5-

E_{γ, iso} \sim 1 \times 10^{52}

6-

F_{X} = 1.4 \times 10^{- 10} erg \sec^{- 1} {cm}^{- 2}

7-

L_{X, iso} \sim 5 \times 10^{45} erg \sec^{- 1}

8-

θ_{j, 0} = 0.07

9-

f_{b} \approx θ_{j, o}^{2} / 2 \approx 1 / 400

10-

E_{γ} \sim 3 \times 10^{49}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0405493

Formulas:

1-

H_{0} = 50 {km s}^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

ρ (0) = 4.05 \times 10^{- 3} {𝗰𝗺}^{- 3}

3-

L_{X} \sim 6.8 \times 10^{43}

4-

ρ (0) = 2 \times 10^{- 3} {𝗰𝗺}^{- 3}

5-

L_{X} \sim 1.4 \times 10^{43}

6-

\sim 2.4 \times 10^{9} M_{☉}

7-

\sim 1.4 \times 10^{9} M_{☉}

8-

H_{SN} (r) = \frac{H_{SN} (0)}{{[1 + {(r / r_{c})}^{2}]}^{3 β_{SN} / 2}}

9-

H_{SN} (r)

10-

t_{cool, SN} (r) = \frac{E_{th} (r)}{L_{X} (r) - H_{SN} (r)}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.0425

Formulas:

1-

F (f) = {z \in ℂ : {f^{n}}_{n \in ℕ} is normal in some neighborhood of z}

2-

I (f) \neq \emptyset

3-

J (f) = \partial I (f)

4-

I (f) \cap J (f) \neq \emptyset

5-

\bar{I (f)}

6-

f (z) = e^{z} + λ

7-

{f_{1}, f_{2}, \dots}

8-

G = [f_{1}, f_{2}, \dots] .

9-

z_{0} \in F (G)

10-

{g : g \in G}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3.4" xref="S1.p1.6.m6.3.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.3.3.4.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.4.2.cmml">F</mi><mo id="S1.p1.6.m6.3.3.4.1" xref="S1.p1.6.m6.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3.4.3.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.3.3.4.3.2.1" xref="S1.p1.6.m6.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.6.m6.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.3.3.4.3.2.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.6.m6.3.3.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml">ℂ</mi></mrow><mo id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.4" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.cmml"><msub id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1a" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msup><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.1" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.3.cmml">ℕ</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.3b.cmml"><mtext id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.3a" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.3b.cmml"> is normal in some neighborhood of</mtext></mpadded><mo id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.2a" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.4" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.4.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.5" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mo id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">≠</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3.cmml">∅</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">J</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml"><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2a" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.2.cmml">I</mi></mrow><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">I</mi><mo id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.3.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.3.2.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.3.2.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">∩</mo><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.2.cmml">J</mi><mo id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.3.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.3.2.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.3.2.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.1.cmml">≠</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.3" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.3.cmml">∅</mi></mrow></math>, <math><mover accent="true" id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml">I</mi><mo id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.cmml">¯</mo></mover></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2.cmml">e</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.3.cmml">z</mi></msup><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.cmml">λ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.3.3.2.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.3.cmml">{</mo><msub id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.2.4" xref="S1.p3.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.2.5" xref="S1.p3.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.3.3.2.6" xref="S1.p3.2.m2.3.3.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2.1" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.4" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.4.cmml">G</mi><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">[</mo><msub id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.4" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.5" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.6" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.1.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.5.m5.1.2" xref="S1.p5.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S1.p5.5.m5.1.2.2" xref="S1.p5.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.2.2.2" xref="S1.p5.5.m5.1.2.2.2.cmml">z</mi><mn id="S1.p5.5.m5.1.2.2.3" xref="S1.p5.5.m5.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p5.5.m5.1.2.1" xref="S1.p5.5.m5.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p5.5.m5.1.2.3" xref="S1.p5.5.m5.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.2.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S1.p5.5.m5.1.2.3.1" xref="S1.p5.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.5.m5.1.2.3.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.5.m5.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p5.5.m5.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.5.m5.1.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.5.m5.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p5.5.m5.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.7.m7.2.2.1" xref="S1.p5.7.m7.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m7.2.2.1.2" xref="S1.p5.7.m7.2.2.2.1.cmml">{</mo><mi id="S1.p5.7.m7.1.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.cmml">g</mi><mo id="S1.p5.7.m7.2.2.1.3" xref="S1.p5.7.m7.2.2.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p5.7.m7.2.2.1.1" xref="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m7.2.2.1.4" xref="S1.p5.7.m7.2.2.2.1.cmml">}</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0007245

Formulas:

1-

B V R I Z

2-

R_{p} = 1.55 \pm 0.10 R_{Jup}

3-

R_{s} = 1.27 \pm 0.05 R_{☉}

4-

i = 85.9 \pm 0.5 °

5-

V = 7.64, B V = 0.58

6-

V = 7.58, B V = 0.61

7-

V = 8.11, B V = 0.50

8-

T_{c} = 2451497.797 \pm 0.002

9-

T_{c} = 2451430.823 \pm 0.003

10-

T_{c} = 2451437.873 \pm 0.003

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0112472

Formulas:

1-

𝒟 = {(Γ (1 - β \cos θ))}^{- 1}

2-

e^{-}, e^{+}, p

3-

U_{e} / U_{B} \propto T_{b}^{7 + 2 α},

4-

N (γ) \propto γ^{- p}

5-

π_{L} \propto {(k_{0} R)}^{- 3 / 2}

6-

π_{L} \propto τ / τ_{F}

7-

{(k_{0} R)}^{- 1}

8-

π_{L} \approx \frac{α + 1}{α + 5 / 3} {(k_{0} R)}^{- 1 / 2} {(γ_{rad} / γ_{\min})}^{- p} \frac{γ_{\min}}{\ln γ_{\min}} .

9-

Δ z = (1 - \sqrt{\frac{Γ_{S}^{2} - 4}{Γ_{S}^{2} - 1}}) z,

10-

\tilde{τ} \approx Δ z / (\sqrt{π} z \sin ψ) = (1 - \sqrt{\frac{Γ_{S}^{2} - 4}{Γ_{S}^{2} - 1}}) / (\sqrt{π} \sin ψ),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.12558

Formulas:

1-

Z F + D C +

2-

+ D C_{ℝ} + V = L (ℝ)

3-

Z F + D C +

4-

Z F + D C

5-

(H (κ), \in)

6-

η_{0}, \dots, η_{n - 1} \in l i m (T)

7-

(η_{0}, \dots, η_{n - 1})

8-

{(2^{< ω}, \leq)}^{n}

9-

η \neq ν \in l i m (T)

10-

(M_{1}, M_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.3868

Formulas:

1-

O (\log | Π |)

2-

O (\log n)

3-

O (\log n)

4-

G = (V, E)

5-

X_{1}, \dots, X_{g} \subseteq V

6-

𝒯 = {T_{1}, \dots, T_{g}}

7-

ℓ_{e} (𝒯) = | ⋃_{i : e \in T_{i}} D_{i} |

8-

\sum_{e \in E} c_{e} ℓ_{e} (𝒯)

9-

D, D^{'} \in 𝒟

10-

D \cap D^{'} \neq \emptyset

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9906371

Formulas:

1-

r ≃ 5 GM / c^{2}

2-

\sim 2 \times 10^{8} M_{⊙}

3-

r < 5 GM / c^{2}

4-

2 \times 10^{6} M_{⊙}

5-

f < \sim 10^{- 6}

6-

f < \sim 10^{- 4}

7-

Δ χ^{2} = 2.7

8-

(8 \pm 3) \times 10^{- 6}

9-

(1.5 \pm 0.5) \times 10^{- 5}

10-

> 5 \times 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0603015

Formulas:

1-

P_{k}^{s} = N (2 j_{k} + 1) e^{- E_{k}^{⋆} / T},

2-

N = 1 / (\sum_{k} P_{k}^{s})

3-

| ϕ_{i} (A) ⟩

4-

w_{i}^{0} = {| ⟨ ϕ_{i} (A) | Φ_{0} ⟩ |}^{2}

5-

β_{j}^{k} = {| ⟨ ϕ_{j} (A - Δ A) | Ψ_{k} ⟩ |}^{2}

6-

C_{k} = \sum_{i} \sum_{j} w_{i}^{0} β_{j}^{k} c_{i j},

7-

| ϕ_{i} (A) ⟩

8-

| ϕ_{j} (A - Δ A) ⟩

9-

c_{i j} = \prod_{θ} C (n_{i}^{θ} (A), n_{j}^{θ} (A - Δ A)),

10-

C (n_{i}^{θ}, n_{j}^{θ})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.0436

Formulas:

1-

2 and 10 \times 10^{16} {cm}^{- 3}

2-

5 \times 10^{18} {cm}^{- 3}

3-

3 - 8 \times 10^{16} {cm}^{- 3}

4-

S = \frac{1}{2} \frac{n_{↑} - n_{↓}}{n_{↑} + n_{↓}},

5-

Δ V_{b d}

6-

Δ V_{c d}

7-

Δ V_{b d}

8-

ν^{α} = γ^{α} B_{a}

9-

\frac{\partial Δ V}{\partial B} (B_{a})

10-

\times 10^{16} {cm}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.02192

Formulas:

1-

T_{i = 1, \dots, 6} = 7.39

2-

N (x, y, T)

3-

k (x, y, T) \equiv N (x, y, T) / 2 s

4-

I (t) - 20

5-

k (x, y, T)

6-

k (x, y, T)

7-

k (x, y, T)

8-

k (x, y, T) = A^{*} (x, y) \cdot \exp (- \frac{E^{*} (x, y)}{k_{B} T}),

9-

E^{*} (x, y)

10-

A^{*} (x, y)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9407387

Formulas:

1-

e^{+} e^{-} \to W^{+} W^{-} \to

2-

e^{+} e^{-} \to t \bar{t} \to b W^{+} \bar{b} W^{-}

3-

e^{+} e^{-} \to W^{+} W^{-} \to q_{1} {\bar{q}}_{2} q_{3} {\bar{q}}_{4}

4-

q_{1} {\bar{q}}_{2}

5-

q_{3} {\bar{q}}_{4}

6-

q_{1} {\bar{q}}_{2}

7-

q_{3} {\bar{q}}_{4}

8-

q_{1} {\bar{q}}_{4}

9-

q_{3} {\bar{q}}_{2}

10-

M_{W} = 80.23 \pm 0.18

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.05953

Formulas:

1-

{k, d (v)}

2-

\min {d (v), k}

3-

χ_{k} (G)

4-

χ_{2} (G) \leq χ (G) + 2

5-

χ_{2} (G) \geq χ (G) + 1

6-

χ (G) = k

7-

χ_{2} (G) \leq 2 χ (G)

8-

χ (G) = n

9-

χ_{2} (G) = 2 χ (G)

10-

\min {d (v), k}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9507040

Formulas:

1-

ρ (r) \propto r^{- 2.23}

2-

σ_{t}^{2} / σ_{r}^{2} = 0.92

3-

ξ \equiv t_{r} (0) d \ln ρ (0) / d t

4-

ξ = 2.9 \times 10^{- 3}

5-

f (𝐫, 𝐯, t)

6-

f (𝐫, 𝐯, t) d^{3} 𝐫 d^{3} 𝐯

7-

f (E, J)

8-

R = \frac{J^{2}}{J_{c}^{2} (E)},

9-

J_{c} (E)

10-

N (E, R)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0304277

Formulas:

1-

3 / 8 π G = 1

2-

ℒ_{k} \equiv K (ϕ) \tilde{p} (X),

3-

K (ϕ) > 0

4-

X = \frac{1}{2} \nabla_{μ} ϕ \nabla^{μ} ϕ

5-

p_{k} (ϕ, X)

6-

K (ϕ) \tilde{p} (X),

7-

ε_{k} (ϕ, X)

8-

K (ϕ) \tilde{ε} (X),

9-

\tilde{ε} (X) = 2 X {\tilde{p}}^{'} (X) - \tilde{p} (X) .

10-

K (ϕ) \equiv 1 / ϕ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.01242

Formulas:

1-

γ \to μ \to κ \to κ^{'}

2-

T (d) = T_{1} \cos (π d) e^{- {(2 d)}^{3}}

3-

T_{1} > 2 T_{0}

4-

T_{1} = 3 T_{0}

5-

k + n b_{2}

6-

\hat{T} (q)

7-

E_{a b} = (E_{a} + E_{b}) / 2

8-

G_{a b} (E) \approx \hat{T} (q_{a b}) / (E_{a b} - ϵ)

9-

\hat{T} (q_{a b})

10-

T_{1} = 3 T_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.00773

Formulas:

1-

(3, 2, 1)

2-

(3, 𝟐, 1)

3-

(l, m, n)

4-

2.00 \leq D / d \leq 2.22

5-

(3, 2, 1)

6-

(3, 3, 0)

7-

(4, 2, 2)

8-

(𝟑, 2, 1)

9-

2.039 \leq D / d \leq 2.1413

10-

2.1413 \leq D / d < 2.1545

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0301587

Formulas:

1-

0.91 \pm 0.05 M_{⊙}

2-

ϕ_{98} = 0.5 - 1.1

3-

T_{eff} = 25000 \pm 3000

4-

ϕ_{67} = 0.865 - 0.365

5-

ϕ_{67} = 0.365 - 0.865

6-

T = 2437699.8914 (5) + 0.046546504 (9) E - 7.9 (4) \times 10^{- 13} E^{2}

7-

Δ ϕ_{67} = 0.1 = 402.2

8-

T = 2437699.94179 + 0.068233846 (4) E

9-

ϕ_{98} = 0.0 - 0.7

10-

ϕ_{98} = 0.0 - 0.6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9911038

Formulas:

1-

H_{A} [G]

2-

H_{A} [G]

3-

H_{U} [G]

4-

H_{U} [G]

5-

⟨ 𝒪 ⟩ = \int δ A_{μ} δ η δ \bar{η} 𝒪 e^{- S (A) - S_{g h o s t} (η, \bar{η}, A)} δ (\partial_{μ} A_{μ}),

6-

F_{A} [G] \equiv {|| A^{G} ||}^{2} = \int Tr (A_{μ}^{G} A_{μ}^{G}) d^{4} x .

7-

\partial_{μ} A_{μ}^{G} (x) = Λ (x),

8-

Λ (x) = λ^{a} (x) \frac{T^{a}}{2}

9-

Tr (T^{a} T^{b}) = 2 δ^{a b}

10-

⟨ 𝒪 ⟩ = \int δ Λ e^{- \frac{1}{α} \int d^{4} x T r [Λ^{2}]} \int δ A_{μ} δ η δ \bar{η} 𝒪 e^{- S (A) - S_{g h o s t} (η, \bar{η}, A)} δ (\partial_{μ} A_{μ} - Λ),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.3590

Formulas:

1-

n - d i m [V^{*}] > R (R + 1) (d - 1) 2^{d - 1} .

2-

2 s - d i m [V^{*}] > 12

3-

B_{1}, B_{2} \in ℤ^{s \times s}

4-

B_{1} (𝐱, 𝐲) = 𝐱^{T} B_{1} 𝐲

5-

B_{2} (𝐱, 𝐲) = 𝐱^{T} B_{2} 𝐲

6-

B_{1} (𝐱, 𝐲) = B_{2} (𝐱, 𝐲) = 0

7-

| x_{i} | \leq N, | y_{i} | \leq N

8-

O (N^{2 s - 4} {(\log N)}^{2})

9-

(λ B_{1} + μ B_{2}) \leq 5

10-

(λ B_{1} + μ B_{2}) \leq 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.6440

Formulas:

1-

τ = - \ln (T)

2-

τ_{n} = τ \sin | B |

3-

28 * [(t - t_{0}) / 100 s]

4-

≃ 1.40 * {[(t - t_{0}) / 100 s]}^{2}

5-

𝒲 (r, λ_{w})

6-

𝒫 (r, λ_{w}) = 𝒲_{R}^{2} + 𝒲_{I}^{2}

7-

φ (r, λ_{w}) = \tan^{- 1} (𝒲_{I} / 𝒲_{R})

8-

A (r) = \frac{1}{\bar{τ} (r)} \sqrt{m a x (𝒫 (r, λ_{w}))},

9-

\bar{τ} (r)

10-

W_{R, I} (r) = \frac{\sum 𝒲_{R, I} (r, λ_{w}) 𝒫 (r, λ_{w})}{\sum 𝒫 (r, λ_{w})}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.05206

Formulas:

1-

\sim 1 km s^{- 1} pc^{- 1}

2-

160 - 500 μ m

3-

25' \times 14'

4-

η_{M B} = 0.61

5-

9' \times 7'

6-

η_{b e a m} = 0.78

7-

F_{e f f} = 0.94

8-

η_{b e a m} = 0.61

9-

F_{e f f} = 0.93

10-

7.0 \times 10^{21} cm^{- 2}, 8.5 \times 10^{21} cm^{- 2}, and 10.5 \times 10^{21}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.08159

Formulas:

1-

p (z) = a_{0} + a_{1} z + a_{2} z^{2} + a_{3} z^{3} + \dots + a_{n} z^{n}

2-

\max_{| z | = R} | p (z) | \leq (\frac{R^{n} + 1}{2}) \max_{| z | = 1} | p (z) | .

3-

S (0, K) := {z : | z | = K}, 0 < K \leq 1,

4-

{(\frac{\max_{| z | = R} | p (z) |}{\max_{| z | = 1} | p (z) |})}^{s}

5-

p (z) = \sum_{j = 0}^{n} a_{j} z^{j}

6-

M (p, r) := \max_{| z | = r} | p (z) |, r > 0,

7-

|| p || := \max_{| z | = 1} | p (z) |,

8-

D (0, K) := {z : | z | < K}, K > 0 .

9-

p (z) = \sum_{j = 0}^{n} a_{j} z^{j}

10-

M (p, R) \leq R^{n} || p || .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.4195

Formulas:

1-

e_{1}, e_{2} \dots, e_{13}

2-

U^{N O T}

3-

H (x, z, t) = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} (\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}}) - e Φ (x, y_{0}, z, t) + H_{D},

4-

H_{D} = \frac{ℏ k_{s o}}{m} (p_{x} σ_{x} - p_{z} σ_{z}),

5-

k_{s o} = \frac{m}{ℏ} {(\frac{π}{d})}^{2} γ

6-

Ψ (x, z, t) = (\begin{matrix} ψ_{1} (x, z, t) \\ ψ_{2} (x, z, t) \end{matrix}) .

7-

Ψ (t + d t) = Ψ (t - d t) - \frac{2 i}{ℏ} H (t) Ψ (t) d t .

8-

H (x, z, 0) Ψ (x, z, 0) = E Ψ (x, z, 0)

9-

U_{x} (ϕ)

10-

U_{x} (- π / 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4142

Formulas:

1-

S U (2)

2-

S U (2)

3-

Ψ = {(ψ_{1}, ψ_{2})}^{T}

4-

i \partial_{t} Ψ (x, t) = - \frac{1}{2} \partial_{x}^{2} Ψ (x, t) + γ {| Ψ (x, t) |}^{2} Ψ (x, t),

5-

ψ_{i} (x, t) = ψ_{i} (x) \exp (- i μ_{i} t)

6-

μ_{i} ψ_{i} (x) = - \frac{1}{2} \partial_{x}^{2} ψ_{i} (x) + γ (\sum_{j = 1, 2} {| ψ_{j} (x) |}^{2}) ψ_{i} (x) .

7-

ψ_{i} (1) = ψ_{i} (0), ψ_{i}^{'} (1) = ψ_{i}^{'} (0),

8-

\int ({| ψ_{1} (x) |}^{2} + {| ψ_{2} (x) |}^{2}) 𝑑 x = 1 .

9-

sn (k x, m)

10-

cn (k x, m)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210333

Formulas:

1-

R \sim 5 \times 10^{17}

2-

1.5 \overset{<}{\sim} t \overset{<}{\sim} 10

3-

15 \overset{<}{\sim} t \overset{<}{\sim} 100

4-

F_{1} / F_{0} \propto {(n_{1} / n_{0})}^{1 / 2}

5-

n_{1} / n_{0} > 250

6-

δ_{w} = (3 p - 1) / 4

7-

δ_{w} = (p + 8) / 8

8-

n (γ) \propto γ^{- p}

9-

F (t) \propto t^{- δ}

10-

δ_{ISM} = 3 (p - 1) / 4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209216

Formulas:

1-

T_{vir} \leq 10^{4} K

2-

Δ ν_{obs} \sim 2

3-

T_{vir} \leq 10^{4} K

4-

\sim 10^{'} - 100^{'}

5-

z = 6 (8),

6-

σ (M) \geq 1

7-

M \leq 10^{9} M_{⊙}

8-

6.2 \times 10^{7} M_{⊙}

9-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

10-

Ω_{b} = 0.02 h^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.4491

Formulas:

1-

\bar{⟨ B_{l} ⟩} = {(\frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {⟨ B_{l} ⟩}_{i}^{2})}^{1 / 2}

2-

χ^{2} / N = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {(\frac{{⟨ B_{l} ⟩}_{i}}{σ_{i}})}^{2}

3-

Ω R \sin i

4-

Ω R \sin i

5-

Ω R \sin i

6-

Ω R \sin i

7-

Ω R \sin i

8-

Ω R \sin i

9-

Ω R \sin i

10-

Ω R \sin i

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.1865

Formulas:

1-

d_{i} = c / ω_{pi}

2-

\sim 0.001 {cm}^{- 3}

3-

d_{i} \sim 7200 km

4-

n = 0.003 {cm}^{- 3}

5-

0.25 m_{i} c_{A}^{2}

6-

Δ_{x} = Δ_{y} = 0.05 d_{i}

7-

d t = 0.004 Ω_{ci}^{- 1}

8-

w_{0} = 0.5 d_{i}

9-

60 Ω_{ci}^{- 1}

10-

80 Ω_{ci}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.3583

Formulas:

1-

{(E / N)}_{0}

2-

H = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \sum_{i = 1}^{N} \nabla_{i}^{2} + \sum_{i < j}^{N} V (r_{i j}) + \sum_{i, J}^{N, N_{s}} U (r_{i J}),

3-

Ψ (𝑹) = \prod_{i < j}^{N} f (r_{i j}) \prod_{I = 1}^{N_{cr}} [\sum_{i = 1}^{N} g (r_{I i})] .

4-

𝑹 = {𝒓_{1}, \dots, 𝒓_{N}}

5-

g (r_{I i}) = \exp [- α {(𝒓_{i} - 𝒓_{I})}^{2}]

6-

{(E / N)}_{0}

7-

E / N - {(E / N)}_{0}

8-

𝑾 = \sum_{i = 1}^{N} \int_{0}^{β} 𝑑 τ (\frac{d 𝒓_{i} (τ)}{d τ}),

9-

\frac{ρ_{s}}{ρ} = lim_{τ \to \infty} α (\frac{D_{s} (τ)}{τ}),

10-

α = N / 2 d D_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.03813

Formulas:

1-

d E / d r

2-

\frac{d L}{d r} = S \frac{\frac{d E}{d r}}{1 + K_{B} \frac{d E}{d r} + K_{C} {(\frac{d E}{d r})}^{2}},

3-

d L / d r

4-

d E / d r

5-

PSD = I_{delay} / I_{total}

6-

χ^{2} = \sum_{i = 1}^{N} \frac{{(Q_{i} - f_{e} \frac{Q_{e}}{E_{e}} f_{q} (k_{B}, k_{C}, E_{i}) E_{i})}^{2}}{σ_{Q_{i}}^{2}} +

7-

\frac{δ^{2}}{σ_{δ}^{2}} + \frac{{(f_{e} - f_{e}^{MC})}^{2}}{σ_{e}^{2}},

8-

E_{i} = E_{n} s i n^{2} (θ_{i} \pm δ)

9-

f_{q} (k_{B}, k_{C}, E_{i})

10-

f_{q} (k_{B}, k_{C}, E_{i}) = \int_{0}^{E_{i}} \frac{d E}{1 + k_{B} (\frac{d E}{d r}) + k_{C} (\frac{d E}{d r})} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">E</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.2.2.cmml">K</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">E</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">r</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.5.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.5.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.5.2.2.cmml">K</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.5.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.5.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.5.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.5.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.5.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.5.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.5.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">E</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.5.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.5.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.5.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m1.1.1" xref="S1.p1.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.2.2.1" xref="S1.p1.2.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.2.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.2.1" xref="S1.p1.2.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m3.1.1" xref="S1.p1.4.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m3.1.1.2" xref="S1.p1.4.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m3.1.1.2.2" xref="S1.p1.4.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.4.m3.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.4.m3.1.1.2.2.1" xref="S1.p1.4.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.4.m3.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S1.p1.4.m3.1.1.2.1" xref="S1.p1.4.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.4.m3.1.1.2.3" xref="S1.p1.4.m3.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.p1.4.m3.1.1.1" xref="S1.p1.4.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m3.1.1.3" xref="S1.p1.4.m3.1.1.3.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">PSD</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">delay</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">total</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.2.cmml"><msup id="S4.E2.m1.1.2.2" xref="S4.E2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.2.2.2" xref="S4.E2.m1.1.2.2.2.cmml">χ</mi><mn id="S4.E2.m1.1.2.2.3" xref="S4.E2.m1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.E2.m1.1.2.1" xref="S4.E2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.2.3" xref="S4.E2.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.2.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.E2.m1.1.2.3.2.1" xref="S4.E2.m1.1.2.3.2.1.cmml"><munderover id="S4.E2.m1.1.2.3.2.1a" xref="S4.E2.m1.1.2.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S4.E2.m1.1.2.3.2.1.2.2" xref="S4.E2.m1.1.2.3.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.2.3.2.1.2.3" xref="S4.E2.m1.1.2.3.2.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.2.3.2.1.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.2.3.2.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S4.E2.m1.1.2.3.2.1.2.3.1" xref="S4.E2.m1.1.2.3.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S4.E2.m1.1.2.3.2.1.2.3.3" xref="S4.E2.m1.1.2.3.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S4.E2.m1.1.2.3.2.1.3" xref="S4.E2.m1.1.2.3.2.1.3.cmml">N</mi></munderover></mstyle><mstyle displaystyle="true" id="S4.E2.m1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E2.m1.1.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.cmml"><msup id="S4.E2.m1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">Q</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">-</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">f</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mfrac id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.6" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.3.cmml">e</mi></msub><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.3.2.cmml">E</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.3.3.cmml">e</mi></msub></mfrac><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.4a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.7" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.7.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.7.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.7.2.cmml">f</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.7.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.7.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.4b" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.5" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.6" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.7" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.4c" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.8" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.8.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.8.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.8.2.cmml">E</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.8.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.8.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S4.E2.m1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><msub id="S4.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">Q</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mn id="S4.E2.m1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.2.3.3" xref="S4.E2.m1.1.2.3.3.cmml">+</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2a" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msup id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">δ</mi><mn id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">δ</mi><mn id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mstyle><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S4.E3.m1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E3.m1.1.1a" xref="S4.E3.m1.1.1.cmml"><msup id="S4.E3.m1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">e</mi><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">MC</mi></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.E3.m1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S4.E3.m1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S4.E3.m1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mn id="S4.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S4.E4.m1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S4.E4.m1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.4" xref="S4.E4.m1.1.1.1.4.cmml">s</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.2a" xref="S4.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.5" xref="S4.E4.m1.1.1.1.5.cmml">i</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.2b" xref="S4.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E4.m1.1.1.1.6" xref="S4.E4.m1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.6.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.6.2.cmml">n</mi><mn id="S4.E4.m1.1.1.1.6.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.6.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.2c" xref="S4.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">δ</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p6.1.m1.3.3" xref="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.cmml"><msub id="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.5" xref="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.5.cmml"><mi id="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.5.2" xref="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.5.2.cmml">f</mi><mi id="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.5.3" xref="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.5.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.4" xref="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.3.3.4" xref="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S4.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mi id="S4.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.3.3.5" xref="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.SS1.p6.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.SS1.p6.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p6.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.SS1.p6.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S4.SS1.p6.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S4.SS1.p6.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.3.3.6" xref="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.3.3.3" xref="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.3.3.7" xref="S4.SS1.p6.1.m1.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E5.m1.3.3.1" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.3.3.1.1" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.5.cmml"><mi id="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.5.2" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.5.2.cmml">f</mi><mi id="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.5.3" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.5.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.3.3.4" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S4.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mi id="S4.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.3.3.5" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S4.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.3.3.6" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.3.3.7" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E5.m1.3.3.1.1.4" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S4.E5.m1.3.3.1.1.5" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.5.cmml"><msubsup id="S4.E5.m1.3.3.1.1.5.1" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.5.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S4.E5.m1.3.3.1.1.5.1.2.2" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.5.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S4.E5.m1.3.3.1.1.5.1.2.3" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.5.1.2.3.cmml">0</mn><msub id="S4.E5.m1.3.3.1.1.5.1.3" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.5.1.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.3.3.1.1.5.1.3.2" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.5.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S4.E5.m1.3.3.1.1.5.1.3.3" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.5.1.3.3.cmml">i</mi></msub></msubsup><mfrac id="S4.E5.m1.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.2.2.4" xref="S4.E5.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.4.2" xref="S4.E5.m1.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E5.m1.2.2.4.1" xref="S4.E5.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.2.2.4.3" xref="S4.E5.m1.2.2.4.3.cmml">E</mi></mrow><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.cmml"><mn id="S4.E5.m1.2.2.2.4" xref="S4.E5.m1.2.2.2.4.cmml">1</mn><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2.5" xref="S4.E5.m1.2.2.2.5.cmml"><msub id="S4.E5.m1.2.2.2.5.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.5.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.5.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.5.2.2.cmml">k</mi><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.5.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.5.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.5.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2.5.3.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.2.5.3.2.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S4.E5.m1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">E</mi></mrow><mrow id="S4.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.2.5.3.2.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.3a" xref="S4.E5.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2.6" xref="S4.E5.m1.2.2.2.6.cmml"><msub id="S4.E5.m1.2.2.2.6.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.6.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.6.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.6.2.2.cmml">k</mi><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.6.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.6.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.6.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2.6.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.2.6.3.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S4.E5.m1.2.2.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">E</mi></mrow><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.3.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.2.6.3.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S4.E5.m1.3.3.1.2" xref="S4.E5.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.2618

Formulas:

1-

| ψ ⟩ = (| 0 ⟩ + e^{i ϕ} | 1 ⟩) / \sqrt{2}

2-

| ψ ⟩ = (| 0 ⟩ + e^{i ϕ} | 1 ⟩) / \sqrt{2}

3-

g^{2} (τ)

4-

g^{2} (τ)

5-

H = 𝐒 \bar{D} 𝐒 + β_{e} {\vec{B}}_{0} {\bar{g}}_{e} 𝐒,

6-

{| m_{s} = 0 ⟩}_{p}

7-

{| m_{s} = \pm 1 ⟩}_{p}

8-

| ψ ⟩ | 0 ⟩

9-

| o u t p u t ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} | 00 ⟩ + \frac{1}{2} e^{i ϕ} | 01 ⟩ + \frac{1}{2} e^{i ϕ} | 10 ⟩

10-

- i | 00 ⟩ \sim {| m_{s} = - 1 ⟩}_{p}; | 10 ⟩ \sim {| m_{s} = 0 ⟩}_{p}; - i | 01 ⟩ \sim {| m_{s} = 1 ⟩}_{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.6910

Formulas:

1-

R o = P_{rot} / τ_{c}

2-

B^{2} / (2 μ_{0}) \sim f_{ohm} ϱ^{(1 / 3)} {(q_{c} L / H_{T})}^{(2 / 3)}

3-

E (\frac{\partial 𝒗}{\partial t} + 𝒗 \cdot \nabla 𝒗 - \nabla^{2} 𝒗) + 2 𝒛 \times 𝒗 + \nabla P =

4-

R a \frac{𝒓}{r_{o}} T + \frac{1}{P m} (\nabla \times 𝑩) \times 𝑩,

5-

\frac{\partial T}{\partial t} + 𝒗 \cdot \nabla T = \frac{1}{P r} \nabla^{2} T,

6-

\frac{\partial 𝑩}{\partial t} = \nabla \times (𝒗 \times 𝑩) + \frac{1}{P m} \nabla^{2} 𝑩,

7-

\nabla \cdot 𝒗 = 0, \nabla \cdot 𝑩 = 0 .

8-

E = ν / Ω L^{2}

9-

R a = α_{T} g_{o} Δ T L / ν Ω

10-

P r = ν / κ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0406006

Formulas:

1-

- \frac{1}{2} α_{S} {(\bar{ψ} ψ)}^{2} - \frac{1}{2} α_{V} (\bar{ψ} γ_{μ} ψ) (\bar{ψ} γ^{μ} ψ)

2-

\frac{1}{2} α_{T S} (\bar{ψ} \vec{τ} ψ) \cdot (\bar{ψ} \vec{τ} ψ) - \frac{1}{2} α_{T V} (\bar{ψ} γ_{μ} \vec{τ} ψ) \cdot (\bar{ψ} γ^{μ} \vec{τ} ψ)

3-

⟨ Φ | : ℒ_{HF} : | Φ ⟩

4-

- \frac{1}{2} α_{S} ρ_{S}^{2} - \frac{1}{2} α_{V} ρ_{V}^{2} - \frac{1}{2} α_{T S} ρ_{T S}^{2} - \frac{1}{2} α_{T V} ρ_{T V}^{2}

5-

\frac{1}{2} α_{S} ρ_{S_{e x}}^{2} + \frac{1}{2} α_{V} ρ_{V_{e x}}^{2} + \frac{1}{2} α_{T S} ρ_{T S_{e x}}^{2} + \frac{1}{2} α_{T V} ρ_{T V_{e x}}^{2}

6-

ρ_{T S_{e x}}

7-

ρ_{T V_{e x}}

8-

ρ_{S_{e x}}^{2}

9-

\sum_{a, b} ({\bar{ψ}}_{a} ψ_{b}) ({\bar{ψ}}_{b} ψ_{a})

10-

ρ_{V_{e x}}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

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