Run 10695596

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0110044

Formulas:

1-

\frac{d σ}{d Ω}

2-

C (ν, t) = C_{N} (ν, t) + H (Z, t) \sum_{i = 0}^{n} c_{i} Z^{i}

3-

- 4 m μ

4-

ν = (s - u) / 4 m_{N}

5-

C_{N} (ν, t)

6-

H (Z, t)

7-

χ^{2} = χ_{data}^{2} + χ_{pw}^{2} + χ_{penalty}^{2} .

8-

t \in (- 0.5, - 1.5]

9-

\cos θ = - 0.9 \dots 0.8

10-

\frac{d σ}{d Ω}

Formulas (html):

<math><mfrac id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.6.7" xref="S3.E1.m1.6.7.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.6.7.2" xref="S3.E1.m1.6.7.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.7.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.2.2.cmml">C</mi><mo id="S3.E1.m1.6.7.2.1" xref="S3.E1.m1.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.7.2.3.2" xref="S3.E1.m1.6.7.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.6.7.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.6.7.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">ν</mi><mo id="S3.E1.m1.6.7.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.6.7.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.6.7.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.6.7.1" xref="S3.E1.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.7.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.6.7.3.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.6.7.3.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.6.7.3.2.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.7.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.6.7.3.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">ν</mi><mo id="S3.E1.m1.6.7.3.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.6.7.3.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.6.7.3.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.7.3.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.3.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.E1.m1.6.7.3.3.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.7.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.6.7.3.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.5.5" xref="S3.E1.m1.5.5.cmml">Z</mi><mo id="S3.E1.m1.6.7.3.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.6.6" xref="S3.E1.m1.6.6.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.6.7.3.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.6.7.3.3.1a" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.cmml"><munderover id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.1.3.cmml">n</mi></munderover><mrow id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.2.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.2.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.1" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.3.2" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.3.2.cmml">Z</mi><mi id="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.3.3" xref="S3.E1.m1.6.7.3.3.4.2.3.3.cmml">i</mi></msup></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.9.m2.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.3.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.1a" xref="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.4" xref="S3.SS1.p1.9.m2.1.1.2.4.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.3.cmml">ν</mi><mo id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">u</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.10.m3.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m4.1.1.cmml">ν</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.m4.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m4.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.12.m5.2.3" xref="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.12.m5.1.1" xref="S3.SS1.p1.12.m5.1.1.cmml">Z</mi><mo id="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.12.m5.2.2" xref="S3.SS1.p1.12.m5.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.12.m5.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">χ</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">data</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">pw</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">penalty</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.4.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">0.5</mn></mrow><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.2.2.cmml">1.5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.2.5" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.2.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.2a" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.2.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.2.cmml">0.9</mn><mo id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.3.cmml">…</mi><mo id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.1a" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.4" xref="S3.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.4.cmml">0.8</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mfrac id="S5.p1.1.m1.1.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.p1.1.m1.1.1.2" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S5.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mrow id="S5.p1.1.m1.1.1.3" xref="S5.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S5.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S5.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S5.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi></mrow></mfrac></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.0451

Formulas:

1-

3.5 h^{- 1} c

2-

14.1 h^{- 1} c

3-

𝒱 (r_{u, v})

4-

𝒱 (r_{u, v})

5-

⟨ 𝒱 (r_{u, v}) ⟩

6-

r_{u, v} = 25

7-

⟨ 𝒱 (r_{u, v}) ⟩

8-

𝒱 (r_{u, v})

9-

𝒱 (r_{u, v})

10-

200 ≲ r_{u, v} ≲ 300

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.04287

Formulas:

1-

F (x) = x^{n} + ϵ f (x)

2-

f : ℤ_{p} \to ℤ_{p}

3-

F (x) = 0

4-

x = p^{r} \frac{n}{m}

5-

(p, n) = 1

6-

(p, m) = 1

7-

{| x |}_{p} = {\begin{matrix} p^{- r} for x \neq 0 \\ 0 for x = 0 . \end{matrix}

8-

{| x + y |}_{p} \leq \max {{| x |}_{p}, {| y |}_{p}} .

9-

x = p^{γ (x)} (x_{0} + x_{1} p + x_{2} p^{2} + \dots),

10-

γ (x) \in ℤ

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.4208

Formulas:

1-

n = 3 k + 1

2-

\frac{1}{2} 6^{k - 1}

3-

n = 3 k + 2

4-

t_{k} (n, r)

5-

t_{k} (n, r) / (\binom{n}{k})

6-

t_{k} (n + 1, r)

7-

t_{k} (n, r)

8-

\frac{t_{k} (n + 1, r)}{(\binom{n + 1}{k})} \leq \frac{t_{k} (n, r)}{(\binom{n}{k})} .

9-

t_{r} (n, k)

10-

lim_{n \to \infty} \frac{t_{k} (n, r)}{(\binom{n}{k})} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.3150

Formulas:

1-

S O_{4}^{2 -}

2-

σ_{0} + θ_{0} \leq 1

3-

A + C \to C,

4-

A + C \to 0,

5-

t^{1 / 2} / L

6-

θ \sim \exp [- a ρ^{2 / 3} {(D t)}^{1 / 3}],

7-

a \equiv 3 / 2 {(2 π^{2})}^{1 / 3}

8-

σ = σ_{0} - p θ_{0}

9-

σ_{0} > p θ_{0}

10-

σ_{0} < p θ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9904349

Formulas:

1-

| U_{τ 3}^{2} | \sim | U_{μ 3}^{2} | ≫ | U_{e3}^{2} |,

2-

0 ν 2 β

3-

ℳ_{ee} = | \sum_{i} U_{e i}^{2} m_{i} |

4-

m_{3} \geq m_{2} \geq m_{1}

5-

m_{1} \approx m_{2} \approx m_{3}

6-

ℳ_{ee} \sim {(Δ m_{a t m}^{2})}^{1 / 2}

7-

ℳ_{ee} \approx m_{1},

8-

m_{1} ≫ {(Δ m_{a t m}^{2})}^{1 / 2} .

9-

0 ν 2 β

10-

ℳ_{ee} / m_{1},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.1464

Formulas:

1-

A_{w} = ⟨ ψ_{f} | 𝐀 | ψ_{i} ⟩ / ⟨ ψ_{f} | ψ_{i} ⟩

2-

{| ψ_{i, f} ⟩}

3-

| ↻ ⟩, | ↺ ⟩

4-

| ψ_{i} ⟩ \to | Ψ ⟩

5-

k (ω) σ ≪ 1

6-

⟨ ψ_{f} | Ψ ⟩ = ⟨ ψ_{f} | ψ_{i} ⟩ \int 𝑑 x ψ (x) | x ⟩ \exp [- i x A_{w} k (ω)],

7-

A_{w} = - i \cot (ϕ / 2) \approx - 2 i / ϕ

8-

P_{p s} = {| ⟨ ψ_{f} | ψ_{i} ⟩ |}^{2} = \sin^{2} (ϕ / 2)

9-

{⟨ x ⟩}_{W} = 2 k (ω) σ^{2} | A_{w} | \approx 4 k (ω) σ^{2} / ϕ

10-

⟨ x ⟩ \approx l k (ω) / k_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.07993

Formulas:

1-

I (ε) = I_{0, s} A_{s} (ε) + I_{0, c} A_{c} (ε + Δ_{int}) .

2-

Δ_{int} = (ε_{H}^{KS} + Δ ε_{H}^{img} + Δ ε_{H}^{QP}) - (ε_{V}^{KS} + Δ ε_{V}^{slab} + Δ ε_{V}^{QP}) .

3-

Δ ε_{V}^{Q P}

4-

Δ ε_{V}^{Q P}

5-

A_{c} (ε)

6-

A_{c} (ε)

7-

A_{s} (ε)

8-

I_{0, s} / I_{0, c}

9-

\exp (z / λ)

10-

ε_{H}^{KS} - ε_{V}^{KS}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.3899

Formulas:

1-

\dot{M} = η \frac{L_{HE} R_{p}^{3}}{4 G M_{p} a^{2}}

2-

M_{p} / \dot{M} \propto M_{p} ρ / F_{H E}

3-

L_{EUV}^{1 / 2} / a

4-

3 \times 10^{6} - 10^{8}

5-

\sim M_{p} / \dot{M}

6-

T_{eq} = T_{*} \sqrt{\frac{R_{*}}{2 a}},

7-

< 0.05 A U

8-

T_{*} = 5200 - 6200

9-

T_{*} = 5200 - 6200

10-

3 \times 10^{6} - 10^{8}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.0929

Formulas:

1-

d (u, v)

2-

B = {b_{1}, b_{2}, b_{3}, \dots b_{k}}

3-

r (v | B)

4-

(d (v, b_{1}), d (v, b_{2}), \dots, d (v, b_{k}))

5-

r (u | B) \neq r (v | B)

6-

D = (V, A)

7-

u, v \in V (D)

8-

d (u, v)

9-

B = {b_{1}, b_{2}, b_{3}, \dots b_{k}}

10-

r (v | B)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0208217

Formulas:

1-

E_{H - K_{s}} = {(H - K_{s})}_{obs} - {(H - K_{s})}_{int}

2-

{(H - K_{s})}_{obs}

3-

{(H - K_{s})}_{int}

4-

A_{V} = 15.87 \times E_{H - K_{s}}

5-

155^{\circ} < l < 177^{\circ}

6-

{(H - K_{s})}_{int} = 0.13

7-

N (H + H_{2}) / A_{V} = 2 \times 10^{21}

8-

N (H + H_{2}) = 6 \times 10^{20}

9-

N (H + H_{2}) = 6.6 \times 10^{22}

10-

A_{V} (𝐱)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0007055

Formulas:

1-

\sim < 0.2 M_{⊙}

2-

\sim > 0.35 M_{⊙}

3-

\sim 0.2 - 0.5 M_{⊙}

4-

\sim > 0.5 M_{⊙}

5-

M < 2.25 M_{⊙}

6-

\log P_{f} (d) = 1.31 + 0.70 \log P_{i} (d)

7-

M_{1, i} = 1.4 M_{⊙}

8-

M_{2, i} = 1 M_{⊙}

9-

M_{1} = 1.4 M_{⊙}

10-

M_{2, i} = 1 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702324

Formulas:

1-

2 - 9 λ / D

2-

(λ_{c} = 4.85 μ m)

3-

2 - 5 λ / D

4-

(> 2.5 μ m)

5-

\vec{κ} = 2 π \vec{θ} / λ

6-

φ_{n + 1} (\vec{x}) = φ_{n} (\vec{x}) - ℑ {e^{- i φ_{n} (\vec{x})} \int_{Π} d^{2} x^{'} e^{i φ_{n} ({\vec{x}}^{'})} ℋ (\vec{x} - {\vec{x}}^{'})},

7-

Π (\vec{x})

8-

ℋ (\vec{x}) = \int_{R O I} d^{2} κ \exp (i \vec{κ} \cdot \vec{x}) / {(2 π)}^{2}

9-

{(λ - λ_{0})}^{2}

10-

n (4.68 μ m) = 2.43

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0405301

Formulas:

1-

Δ M_{z} = M_{s} - M_{z}

2-

ω_{0} / 2 π = 10.47

3-

P_{abs} = ω_{0} χ^{''} h^{2}

4-

k_{0} \approx π / D

5-

Δ M_{z} / h^{2}

6-

Δ M_{z} / h^{2}

7-

Δ M_{z} / h^{2}

8-

Δ M_{z} = χ^{'', 2} h^{2} / (2 M_{s})

9-

n_{u} = \frac{1}{2} \frac{χ^{'', 2} h^{2}}{M_{s} γ ℏ}

10-

n_{t} = \frac{Δ M_{z}}{γ ℏ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0207389

Formulas:

1-

E_{d e t} = 2.25

2-

E_{d e t} = 2.25

3-

E_{d e t} = 2.00

4-

E_{d e t} = 2.03

5-

E_{d e t}

6-

s i n g l e

7-

d I / d V

8-

d I / d V

9-

e x p (i π m z / L)

10-

n, L_{z}, m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.08912

Formulas:

1-

v_{p h} = ω / β_{p}

2-

ω \approx u_{0} β_{p}

3-

ω / Re (k_{e})

4-

{(\frac{β_{p}}{β_{0}})}^{2} = {(\sqrt[3]{\frac{I_{0} Z_{c} β_{p}}{2 V_{0} β_{0}}} + 1)}^{3},

5-

β_{0} = ω / u_{0}

6-

β_{p} = β_{p r} + i β_{p i}

7-

Z_{c} = Z_{c r} + i Z_{c i}

8-

| β_{p i} | ≪ | β_{p r} |

9-

I_{0} = I_{0 e} \approx {\frac{128}{81 \sqrt{3}} \frac{V_{0}}{Z_{c r}} \frac{β_{p i}^{3}}{β_{0}^{3}} |}_{β_{p r} = β_{0}} .

10-

R (z) = R_{o}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.05838

Formulas:

1-

ℍ^{2} = {τ \in ℂ | ℑ τ > 0} .

2-

θ [\begin{matrix} ϵ \\ ϵ^{'} \end{matrix}] (ζ, τ) = θ [\begin{matrix} ϵ \\ ϵ^{'} \end{matrix}] (ζ) :=

3-

\sum_{n \in ℤ} \exp (2 π i [\frac{1}{2} {(n + \frac{ϵ}{2})}^{2} τ + (n + \frac{ϵ}{2}) (ζ + \frac{ϵ^{'}}{2})]),

4-

\sum_{n \in ℤ} q^{\frac{1}{2} {(n + \frac{ϵ}{2})}^{2}} e^{2 π i (n + \frac{ϵ}{2}) (ζ + \frac{ϵ^{'}}{2})},

5-

ϵ, ϵ^{'} \in ℝ, ζ \in ℂ,

6-

q = \exp (2 π i τ) .

7-

θ [\begin{matrix} ϵ \\ ϵ^{'} \end{matrix}] := θ [\begin{matrix} ϵ \\ ϵ^{'} \end{matrix}] (0, τ), θ^{'} [\begin{matrix} ϵ \\ ϵ^{'} \end{matrix}] := {\frac{\partial}{\partial ζ} θ [\begin{matrix} ϵ \\ ϵ^{'} \end{matrix}] (ζ, τ) |}_{ζ = 0}, θ^{''} [\begin{matrix} ϵ \\ ϵ^{'} \end{matrix}] := {\frac{\partial^{2}}{\partial ζ^{2}} θ [\begin{matrix} ϵ \\ ϵ^{'} \end{matrix}] (ζ, τ) |}_{ζ = 0} .

8-

θ^{'} [\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}] = - π θ [\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}] θ [\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}] θ [\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}] .

9-

θ^{'} [\begin{matrix} ϵ \\ ϵ^{'} \end{matrix}]

10-

ϵ = 1, ϵ^{'} \in ℚ .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.08409

Formulas:

1-

N_{B} = N_{B}^{a} \times N_{B}^{b}

2-

N_{M} = N_{M}^{a} \times N_{M}^{b}

3-

y = 𝐟_{M}^{H} 𝑯 𝐟_{B} s + 𝐟_{M}^{H} 𝒏,

4-

𝑯 \in ℂ^{N_{M} \times N_{B}}

5-

𝐟_{M} \in ℂ^{N_{M} \times 1}

6-

𝐟_{B} \in ℂ^{N_{B} \times 1}

7-

𝒏 \in 𝒞 𝒩 (0, σ^{2} 𝐈)

8-

E {s^{H} s} = P

9-

𝕱_{B} = {𝐟_{B, 1}, 𝐟_{B, 2}, \dots, 𝐟_{B, n}}

10-

𝕱_{M} = {𝐟_{M, 1}, 𝐟_{M, 2}, \dots, 𝐟_{M, m}}

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0601106

Formulas:

1-

Λ C D M

2-

p_{ϕ} / ρ_{ϕ} < - 1

3-

8 π G = c = ℏ = k = 1

4-

+, -, -, -

5-

d s^{2} = d t^{2} - a {(t)}^{2} (d x^{2} + d y^{2} + d z^{2}),

6-

H^{2} = \frac{ρ}{3 (1 - ξ ϕ^{2})}, \frac{\ddot{a}}{a} = - \frac{ρ + 3 p}{6 (1 - ξ ϕ^{2})},

7-

ρ = ρ_{b} + ρ_{r} + ρ_{d m} + ρ_{ϕ}

8-

p = p_{b} + p_{r} + p_{d m} + p_{ϕ}

9-

H = \dot{a} / a

10-

\ddot{ϕ} + 3 H \dot{ϕ} + \frac{d V}{d ϕ} + \frac{ξ ϕ}{1 - ξ ϕ^{2}} (ρ - 3 p) - β ρ_{d m} = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.09039

Formulas:

1-

π : 𝐅 (E) \to X

2-

1, 2, \dots, n - 1

3-

p_{1} : 𝐏 (E) \to X

4-

U_{1} := 𝒪_{𝐏 (E)} (- 1)

5-

0 \to U_{1} ⟶ p_{1}^{*} E ⟶ Q_{n - 1} \to 0,

6-

𝐏 (Q_{n - 1})

7-

𝐅 (E) := 𝐏 (Q_{2}) \overset{p_{n - 1}}{⟶} \dots \to 𝐏 (Q_{n - 1}) \overset{p_{2}}{⟶} 𝐏 (E) \overset{p_{1}}{⟶} X,

8-

𝐏 (Q_{n - i + 1})

9-

0 \to U_{i} / U_{i - 1} \to p_{i}^{*} Q_{n - i + 1} \to Q_{n - i} \to 0

10-

π^{*} E = U_{1} \oplus U_{2} / U_{1} \oplus \dots \oplus U_{n - 1} / U_{n - 2} \oplus Q_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.5686

Formulas:

1-

\ddot{\vec{x}} = - 2 {\vec{\nabla}}_{⟂} Φ,

2-

(b_{i}, ℓ_{j})

3-

0 \leq i < N_{b}

4-

0 \leq j < N_{ℓ}

5-

{\hat{n}}_{i j}^{'}

6-

Ψ_{i j} = \arccos ({\hat{n}}_{i j}^{'} \cdot {\hat{n}}_{i j})

7-

B_{ν} (T)

8-

I_{ν} (T) = B_{ν} (T) = B_{ν} (g T_{s}),

9-

(ℓ, b) = (30^{\circ}, 276^{\circ})

10-

T (\hat{n})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">¨</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">∇</mo><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml">Φ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">b</mi><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.4" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.2.5" xref="S2.SS2.p1.5.m5.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.4.cmml">i</mi><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.cmml"><</mo><msub id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.6" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.6.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.6.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.6.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.6.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.6.3.cmml">b</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.4.cmml">j</mi><mo id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.5" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.5.cmml"><</mo><msub id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.6" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.6.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.6.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.6.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.6.3" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.6.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow></math>, <math><msubsup id="S2.SS2.p1.9.m9.1.1" xref="S2.SS2.p1.9.m9.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.SS2.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS2.p1.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.9.m9.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.2.cmml">Ψ</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">arccos</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.7.m7.1.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.2.m2.4.4" xref="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.cmml"><mrow id="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.4.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.4.2.1" xref="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.4.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.4.2.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p3.2.m2.2.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.4.2.3" xref="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.3" xref="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.2.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.2.2.3" xref="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.SS2.p3.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p3.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml">30</mn><mo id="S2.SS2.p3.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.2.2.4" xref="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.2.2.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.2.2.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.2.2.2.2.cmml">276</mn><mo id="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.2.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.2.2.5" xref="S2.SS2.p3.2.m2.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E4.m1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.0294

Formulas:

1-

\begin{matrix} i {\dot{c}}_{n, m} & = i β δ_{n, m} c_{n, m} \\ - κ (c_{n, m + 1} + c_{n, m - 1} + c_{n + 1, m} + c_{n - 1, m}) \end{matrix}

2-

c_{n, m} (t)

3-

β = β_{r} - i Γ,

4-

{\hat{H}}_{NHBH} = - κ \sum_{j} ({\hat{a}}_{j}^{†} {\hat{a}}_{j + 1} + {\hat{a}}_{j + 1}^{†} {\hat{a}}_{j}) + \frac{β}{2} \sum_{j} {\hat{n}}_{j} ({\hat{n}}_{j} - 1) .

5-

| ψ (t) ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} \sum_{n, m} c_{n, m} (t) a_{n}^{†} a_{m}^{†} | 0 ⟩,

6-

\sqrt{2} c_{n, m}

7-

c_{n, m} = c_{m, n}

8-

{| c_{n, n} |}^{2}

9-

2 {| c_{m, n} |}^{2}

10-

N_{tot} (t) = \sum_{k} N_{k} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0505166

Formulas:

1-

{< σ_{00} σ_{m n} >}^{[4], [5], [6]}

2-

S_{n} = < σ_{00} σ_{n n} >

3-

n = 6^{[8]}

4-

H = - \sum_{i, j \in Z^{2}} (J_{1} σ_{i, j} σ_{i + 1, j} + J_{2} σ_{i, j} σ_{i, j + 1})

5-

β = {(k_{B} T)}^{- 1}

6-

k_{>} = s i n h (2 β J_{1}) s i n h (2 β J_{2})

7-

k_{<} = k_{>}^{- 1}

8-

k_{>} (β_{c}) = k_{<} (β_{c}) = 1

9-

t = {\begin{matrix} k_{>}^{- 2} f o r T > T_{c} \\ k_{<}^{- 2} f o r T < T_{c} \end{matrix}

10-

< σ_{00} σ_{n n} >

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.07522

Formulas:

1-

Q (x) = 1 - ϕ (x)

2-

ϕ (x) = \frac{1}{2} [1 + \erf (\frac{x}{\sqrt{2}})],

3-

\erf = \frac{1}{\sqrt{π}} \int_{- x}^{x} e^{- t^{2}} 𝑑 t .

4-

Q (5) \sim 3 \times 10^{- 7}

5-

1 \overset{''}{.} 5

6-

(\frac{N}{{arcmin}^{2}}) = 0.42 \pm 0.05 {(\frac{S}{30 μ Jy})}^{- 1.18 \pm 0.19}

7-

N = 1.4 {1 - \exp [- 0.0066 {(\frac{θ_{F}}{arcmin})}^{2} {(\frac{ν}{5 GHz})}^{2}]} {(\frac{S_{0}}{mJy})}^{- 0.75} {(\frac{ν}{5 GHz})}^{- 2.52}

8-

N = 1.28 S_{0}^{- 0.75}

9-

\frac{L_{X}}{L_{R}} = κ \cdot 10^{15.5 \pm 1} [Hz] .

10-

L_{X} / L_{R} \leq 10^{15.5}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p2.3.m3.2.3" xref="S3.p2.3.m3.2.3.cmml"><mrow id="S3.p2.3.m3.2.3.2" xref="S3.p2.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.2.3.2.2" xref="S3.p2.3.m3.2.3.2.2.cmml">Q</mi><mo id="S3.p2.3.m3.2.3.2.1" xref="S3.p2.3.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.3.m3.2.3.2.3.2" xref="S3.p2.3.m3.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m3.2.3.2.3.2.1" xref="S3.p2.3.m3.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m3.2.3.2.3.2.2" xref="S3.p2.3.m3.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p2.3.m3.2.3.1" xref="S3.p2.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.3.m3.2.3.3" xref="S3.p2.3.m3.2.3.3.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.2.3.3.2" xref="S3.p2.3.m3.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.3.m3.2.3.3.1" xref="S3.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p2.3.m3.2.3.3.3" xref="S3.p2.3.m3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.2.3.3.3.2" xref="S3.p2.3.m3.2.3.3.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S3.p2.3.m3.2.3.3.3.1" xref="S3.p2.3.m3.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.3.m3.2.3.3.3.3.2" xref="S3.p2.3.m3.2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m3.2.3.3.3.3.2.1" xref="S3.p2.3.m3.2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.3.m3.2.2" xref="S3.p2.3.m3.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m3.2.3.3.3.3.2.2" xref="S3.p2.3.m3.2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">erf</mi><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.Ex1.m1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.cmml">x</mi><msqrt id="S3.Ex1.m1.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.2.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.cmml">erf</mi><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><msqrt id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">π</mi></msqrt></mfrac><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.2.cmml">x</mi></mrow><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml">x</mi></msubsup><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msup id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><msup id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2.2.cmml">t</mi><mn id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msup><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2a" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">t</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.2.m2.1.2" xref="S3.p6.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S3.p6.2.m2.1.2.2" xref="S3.p6.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p6.2.m2.1.2.2.2" xref="S3.p6.2.m2.1.2.2.2.cmml">Q</mi><mo id="S3.p6.2.m2.1.2.2.1" xref="S3.p6.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p6.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S3.p6.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p6.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S3.p6.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S3.p6.2.m2.1.1" xref="S3.p6.2.m2.1.1.cmml">5</mn><mo stretchy="false" id="S3.p6.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S3.p6.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p6.2.m2.1.2.1" xref="S3.p6.2.m2.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p6.2.m2.1.2.3" xref="S3.p6.2.m2.1.2.3.cmml"><mn id="S3.p6.2.m2.1.2.3.2" xref="S3.p6.2.m2.1.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.p6.2.m2.1.2.3.1" xref="S3.p6.2.m2.1.2.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p6.2.m2.1.2.3.3" xref="S3.p6.2.m2.1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.p6.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S3.p6.2.m2.1.2.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p6.2.m2.1.2.3.3.3" xref="S3.p6.2.m2.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p6.2.m2.1.2.3.3.3.1" xref="S3.p6.2.m2.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p6.2.m2.1.2.3.3.3.2" xref="S3.p6.2.m2.1.2.3.3.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p9.1.m1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.p9.1.m1.1.1.2" xref="S3.p9.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p9.1.m1.1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S3.p9.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p9.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p9.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S3.p9.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.p9.1.m1.1.1.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S3.p9.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S3.p9.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S3.p9.1.m1.1.1.1a" xref="S3.p9.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p9.1.m1.1.1.4" xref="S3.p9.1.m1.1.1.4.cmml">5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.Ex3.m1.2.3" xref="S4.Ex3.m1.2.3.cmml"><mrow id="S4.Ex3.m1.2.3.2.2" xref="S4.Ex3.m1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex3.m1.2.3.2.2.1" xref="S4.Ex3.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S4.Ex3.m1.1.1" xref="S4.Ex3.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex3.m1.1.1.2" xref="S4.Ex3.m1.1.1.2.cmml">N</mi><msup id="S4.Ex3.m1.1.1.3" xref="S4.Ex3.m1.1.1.3.cmml"><mtext id="S4.Ex3.m1.1.1.3.2" xref="S4.Ex3.m1.1.1.3.2a.cmml">arcmin</mtext><mn id="S4.Ex3.m1.1.1.3.3" xref="S4.Ex3.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S4.Ex3.m1.2.3.2.2.2" xref="S4.Ex3.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.Ex3.m1.2.3.1" xref="S4.Ex3.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex3.m1.2.3.3" xref="S4.Ex3.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S4.Ex3.m1.2.3.3.2" xref="S4.Ex3.m1.2.3.3.2.cmml">0.42</mn><mo id="S4.Ex3.m1.2.3.3.1" xref="S4.Ex3.m1.2.3.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S4.Ex3.m1.2.3.3.3" xref="S4.Ex3.m1.2.3.3.3.cmml"><mn id="S4.Ex3.m1.2.3.3.3.2" xref="S4.Ex3.m1.2.3.3.3.2.cmml">0.05</mn><mo id="S4.Ex3.m1.2.3.3.3.1" xref="S4.Ex3.m1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.Ex3.m1.2.3.3.3.3" xref="S4.Ex3.m1.2.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S4.Ex3.m1.2.3.3.3.3.2.2" xref="S4.Ex3.m1.2.2.cmml"><mo id="S4.Ex3.m1.2.3.3.3.3.2.2.1" xref="S4.Ex3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S4.Ex3.m1.2.2" xref="S4.Ex3.m1.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex3.m1.2.2.2" xref="S4.Ex3.m1.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S4.Ex3.m1.2.2.3" xref="S4.Ex3.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S4.Ex3.m1.2.2.3.2" xref="S4.Ex3.m1.2.2.3.2.cmml">30</mn><mo id="S4.Ex3.m1.2.2.3.1" xref="S4.Ex3.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.Ex3.m1.2.2.3.3" xref="S4.Ex3.m1.2.2.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S4.Ex3.m1.2.2.3.1a" xref="S4.Ex3.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S4.Ex3.m1.2.2.3.4" xref="S4.Ex3.m1.2.2.3.4a.cmml">Jy</mtext></mrow></mfrac><mo id="S4.Ex3.m1.2.3.3.3.3.2.2.2" xref="S4.Ex3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.Ex3.m1.2.3.3.3.3.3" xref="S4.Ex3.m1.2.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S4.Ex3.m1.2.3.3.3.3.3.2" xref="S4.Ex3.m1.2.3.3.3.3.3.2.cmml"><mo id="S4.Ex3.m1.2.3.3.3.3.3.2.1" xref="S4.Ex3.m1.2.3.3.3.3.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S4.Ex3.m1.2.3.3.3.3.3.2.2" xref="S4.Ex3.m1.2.3.3.3.3.3.2.2.cmml">1.18</mn></mrow><mo id="S4.Ex3.m1.2.3.3.3.3.3.1" xref="S4.Ex3.m1.2.3.3.3.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="S4.Ex3.m1.2.3.3.3.3.3.3" xref="S4.Ex3.m1.2.3.3.3.3.3.3.cmml">0.19</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.Ex4.m1.6.6" xref="S4.Ex4.m1.6.6.cmml"><mi id="S4.Ex4.m1.6.6.3" xref="S4.Ex4.m1.6.6.3.cmml">N</mi><mo id="S4.Ex4.m1.6.6.2" xref="S4.Ex4.m1.6.6.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex4.m1.6.6.1" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.cmml"><mn id="S4.Ex4.m1.6.6.1.3" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.3.cmml">1.4</mn><mo id="S4.Ex4.m1.6.6.1.2" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.Ex4.m1.3.3" xref="S4.Ex4.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">0.0066</mn><mo id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S4.Ex4.m1.1.1.cmml"><mo id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.1" xref="S4.Ex4.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S4.Ex4.m1.1.1" xref="S4.Ex4.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.Ex4.m1.1.1.2" xref="S4.Ex4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.Ex4.m1.1.1.2.2" xref="S4.Ex4.m1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S4.Ex4.m1.1.1.2.3" xref="S4.Ex4.m1.1.1.2.3.cmml">F</mi></msub><mtext id="S4.Ex4.m1.1.1.3" xref="S4.Ex4.m1.1.1.3a.cmml">arcmin</mtext></mfrac><mo id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S4.Ex4.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S4.Ex4.m1.2.2.cmml"><mo id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.1" xref="S4.Ex4.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S4.Ex4.m1.2.2" xref="S4.Ex4.m1.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex4.m1.2.2.2" xref="S4.Ex4.m1.2.2.2.cmml">ν</mi><mrow id="S4.Ex4.m1.2.2.3" xref="S4.Ex4.m1.2.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.Ex4.m1.2.2.3.2" xref="S4.Ex4.m1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S4.Ex4.m1.2.2.3.2a" xref="S4.Ex4.m1.2.2.3.2.cmml">5</mn></mpadded><mo id="S4.Ex4.m1.2.2.3.1" xref="S4.Ex4.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S4.Ex4.m1.2.2.3.3" xref="S4.Ex4.m1.2.2.3.3a.cmml">GHz</mtext></mrow></mfrac><mo id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.2" xref="S4.Ex4.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo id="S4.Ex4.m1.6.6.1.2a" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S4.Ex4.m1.6.6.1.4" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.4.cmml"><mrow id="S4.Ex4.m1.6.6.1.4.2.2" xref="S4.Ex4.m1.4.4.cmml"><mo id="S4.Ex4.m1.6.6.1.4.2.2.1" xref="S4.Ex4.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S4.Ex4.m1.4.4" xref="S4.Ex4.m1.4.4.cmml"><msub id="S4.Ex4.m1.4.4.2" xref="S4.Ex4.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S4.Ex4.m1.4.4.2.2" xref="S4.Ex4.m1.4.4.2.2.cmml">S</mi><mn id="S4.Ex4.m1.4.4.2.3" xref="S4.Ex4.m1.4.4.2.3.cmml">0</mn></msub><mtext id="S4.Ex4.m1.4.4.3" xref="S4.Ex4.m1.4.4.3a.cmml">mJy</mtext></mfrac><mo id="S4.Ex4.m1.6.6.1.4.2.2.2" xref="S4.Ex4.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.Ex4.m1.6.6.1.4.3" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.4.3.cmml"><mo id="S4.Ex4.m1.6.6.1.4.3.1" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.Ex4.m1.6.6.1.4.3.2" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.4.3.2.cmml">0.75</mn></mrow></msup><mo id="S4.Ex4.m1.6.6.1.2b" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S4.Ex4.m1.6.6.1.5" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.5.cmml"><mrow id="S4.Ex4.m1.6.6.1.5.2.2" xref="S4.Ex4.m1.5.5.cmml"><mo id="S4.Ex4.m1.6.6.1.5.2.2.1" xref="S4.Ex4.m1.5.5.cmml">(</mo><mfrac id="S4.Ex4.m1.5.5" xref="S4.Ex4.m1.5.5.cmml"><mi id="S4.Ex4.m1.5.5.2" xref="S4.Ex4.m1.5.5.2.cmml">ν</mi><mrow id="S4.Ex4.m1.5.5.3" xref="S4.Ex4.m1.5.5.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.Ex4.m1.5.5.3.2" xref="S4.Ex4.m1.5.5.3.2.cmml"><mn id="S4.Ex4.m1.5.5.3.2a" xref="S4.Ex4.m1.5.5.3.2.cmml">5</mn></mpadded><mo id="S4.Ex4.m1.5.5.3.1" xref="S4.Ex4.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S4.Ex4.m1.5.5.3.3" xref="S4.Ex4.m1.5.5.3.3a.cmml">GHz</mtext></mrow></mfrac><mo id="S4.Ex4.m1.6.6.1.5.2.2.2" xref="S4.Ex4.m1.5.5.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.Ex4.m1.6.6.1.5.3" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.5.3.cmml"><mo id="S4.Ex4.m1.6.6.1.5.3.1" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.Ex4.m1.6.6.1.5.3.2" xref="S4.Ex4.m1.6.6.1.5.3.2.cmml">2.52</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.Ex5.m1.1.1" xref="S4.Ex5.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex5.m1.1.1.2" xref="S4.Ex5.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S4.Ex5.m1.1.1.1" xref="S4.Ex5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex5.m1.1.1.3" xref="S4.Ex5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.Ex5.m1.1.1.3.2" xref="S4.Ex5.m1.1.1.3.2.cmml">1.28</mn><mo id="S4.Ex5.m1.1.1.3.1" xref="S4.Ex5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.Ex5.m1.1.1.3.3" xref="S4.Ex5.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex5.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.Ex5.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">S</mi><mn id="S4.Ex5.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S4.Ex5.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S4.Ex5.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.Ex5.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S4.Ex5.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S4.Ex5.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.Ex5.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.Ex5.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">0.75</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.Ex6.m1.1.2" xref="S4.Ex6.m1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.Ex6.m1.1.2.2" xref="S4.Ex6.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S4.Ex6.m1.1.2.2.2" xref="S4.Ex6.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex6.m1.1.2.2.2.2" xref="S4.Ex6.m1.1.2.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S4.Ex6.m1.1.2.2.2.3" xref="S4.Ex6.m1.1.2.2.2.3.cmml">X</mi></msub><msub id="S4.Ex6.m1.1.2.2.3" xref="S4.Ex6.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex6.m1.1.2.2.3.2" xref="S4.Ex6.m1.1.2.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S4.Ex6.m1.1.2.2.3.3" xref="S4.Ex6.m1.1.2.2.3.3.cmml">R</mi></msub></mfrac><mo id="S4.Ex6.m1.1.2.1" xref="S4.Ex6.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.Ex6.m1.1.2.3" xref="S4.Ex6.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S4.Ex6.m1.1.2.3.2" xref="S4.Ex6.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex6.m1.1.2.3.2.2" xref="S4.Ex6.m1.1.2.3.2.2.cmml">κ</mi><mo id="S4.Ex6.m1.1.2.3.2.1" xref="S4.Ex6.m1.1.2.3.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S4.Ex6.m1.1.2.3.2.3" xref="S4.Ex6.m1.1.2.3.2.3.cmml"><msup id="S4.Ex6.m1.1.2.3.2.3a" xref="S4.Ex6.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mn id="S4.Ex6.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S4.Ex6.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.Ex6.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S4.Ex6.m1.1.2.3.2.3.3.cmml"><mn id="S4.Ex6.m1.1.2.3.2.3.3.2" xref="S4.Ex6.m1.1.2.3.2.3.3.2.cmml">15.5</mn><mo id="S4.Ex6.m1.1.2.3.2.3.3.1" xref="S4.Ex6.m1.1.2.3.2.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="S4.Ex6.m1.1.2.3.2.3.3.3" xref="S4.Ex6.m1.1.2.3.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S4.Ex6.m1.1.2.3.1" xref="S4.Ex6.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex6.m1.1.2.3.3.2" xref="S4.Ex6.m1.1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex6.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S4.Ex6.m1.1.2.3.3.1.1.cmml">[</mo><mtext id="S4.Ex6.m1.1.1" xref="S4.Ex6.m1.1.1a.cmml">Hz</mtext><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S4.Ex6.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S4.Ex6.m1.1.2.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S4.Ex6.m1.1.2.3.1a" xref="S4.Ex6.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S4.Ex6.m1.1.2.3.4" xref="S4.Ex6.m1.1.2.3.4a.cmml">.</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS3.p3.2.m2.1.1" xref="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><msub id="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.2.1" xref="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">R</mi></msub></mrow><mo id="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.1" xref="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.1.cmml">≤</mo><msup id="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">15.5</mn></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0612291

Formulas:

1-

\sim 0.01 R \ln 2

2-

\leq 0.1 R \ln 2

3-

\sim 0.6 R \ln 2

4-

\sim 0.6 R \ln 2

5-

d (χ T) / d T

6-

\approx 2 μ Ω

7-

ρ_{0} = 1.5 μ Ω

8-

ρ = ρ_{0} + A T^{2}

9-

C_{p} (T)

10-

C_{p} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.11824

Formulas:

1-

A t t_{r e f}

2-

A t t_{v i s}

3-

{𝐫_{𝐢}}_{i = 1}^{k}

4-

{s_{1}, s_{2}, \dots, s_{n}}

5-

A t t_{v i s}

6-

\frac{1}{k} \sum_{i = 1}^{k} 𝐫_{i}

7-

𝐡_{t}^{1} = LSTM (𝐱_{t}^{1}, 𝐡_{t - 1}^{1}), 𝐱_{t}^{1} = [\bar{𝐫}, 𝐖_{e} 𝐎_{t}, 𝐡_{t - 1}^{2}] .

8-

A t t_{v i s}

9-

{𝐫_{i}}_{i = 1}^{k}

10-

α_{t}^{v i s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.04693

Formulas:

1-

B (E 2)

2-

E (J) = E_{0} + A [J (J + 1) + a {(-)}^{J + 1 / 2} (J + \frac{1}{2}) δ_{K, 1 / 2}],

3-

A \equiv ℏ^{2} / (2 𝒥)

4-

E_{x} \equiv E_{0} - E_{0, yrast}

5-

6 \leq N_{\max} \leq 10

6-

7 \leq N_{\max} \leq 11

7-

E_{x} \equiv E_{0} - E_{0, yrast}

8-

N N + 3 N

9-

N N + 3 N

10-

N N + 3 N

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">J</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">(</mo><mo id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">-</mo><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2b" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.5.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.5.2.cmml">δ</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">K</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msub></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.6.m5.1.1" xref="S2.p4.6.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.6.m5.1.1.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S2.p4.6.m5.1.1.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p4.6.m5.1.1.1" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p4.6.m5.1.1.1.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.6.m5.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.3.2.cmml">ℏ</mi><mn id="S2.p4.6.m5.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p4.6.m5.1.1.1.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒥</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.17.m4.2.3" xref="S2.F1.17.m4.2.3.cmml"><msub id="S2.F1.17.m4.2.3.2" xref="S2.F1.17.m4.2.3.2.cmml"><mi id="S2.F1.17.m4.2.3.2.2" xref="S2.F1.17.m4.2.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.F1.17.m4.2.3.2.3" xref="S2.F1.17.m4.2.3.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.F1.17.m4.2.3.1" xref="S2.F1.17.m4.2.3.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.F1.17.m4.2.3.3" xref="S2.F1.17.m4.2.3.3.cmml"><msub id="S2.F1.17.m4.2.3.3.2" xref="S2.F1.17.m4.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.F1.17.m4.2.3.3.2.2" xref="S2.F1.17.m4.2.3.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S2.F1.17.m4.2.3.3.2.3" xref="S2.F1.17.m4.2.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.F1.17.m4.2.3.3.1" xref="S2.F1.17.m4.2.3.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.F1.17.m4.2.3.3.3" xref="S2.F1.17.m4.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.F1.17.m4.2.3.3.3.2" xref="S2.F1.17.m4.2.3.3.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.F1.17.m4.2.2.2.4" xref="S2.F1.17.m4.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.F1.17.m4.1.1.1.1" xref="S2.F1.17.m4.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.F1.17.m4.2.2.2.4.1" xref="S2.F1.17.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S2.F1.17.m4.2.2.2.2" xref="S2.F1.17.m4.2.2.2.2a.cmml">yrast</mtext></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.24.m11.1.1" xref="S2.F1.24.m11.1.1.cmml"><mn id="S2.F1.24.m11.1.1.2" xref="S2.F1.24.m11.1.1.2.cmml">6</mn><mo id="S2.F1.24.m11.1.1.3" xref="S2.F1.24.m11.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S2.F1.24.m11.1.1.4" xref="S2.F1.24.m11.1.1.4.cmml"><mi id="S2.F1.24.m11.1.1.4.2" xref="S2.F1.24.m11.1.1.4.2.cmml">N</mi><mi id="S2.F1.24.m11.1.1.4.3" xref="S2.F1.24.m11.1.1.4.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S2.F1.24.m11.1.1.5" xref="S2.F1.24.m11.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S2.F1.24.m11.1.1.6" xref="S2.F1.24.m11.1.1.6.cmml">10</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.25.m12.1.1" xref="S2.F1.25.m12.1.1.cmml"><mn id="S2.F1.25.m12.1.1.2" xref="S2.F1.25.m12.1.1.2.cmml">7</mn><mo id="S2.F1.25.m12.1.1.3" xref="S2.F1.25.m12.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S2.F1.25.m12.1.1.4" xref="S2.F1.25.m12.1.1.4.cmml"><mi id="S2.F1.25.m12.1.1.4.2" xref="S2.F1.25.m12.1.1.4.2.cmml">N</mi><mi id="S2.F1.25.m12.1.1.4.3" xref="S2.F1.25.m12.1.1.4.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S2.F1.25.m12.1.1.5" xref="S2.F1.25.m12.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S2.F1.25.m12.1.1.6" xref="S2.F1.25.m12.1.1.6.cmml">11</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.2.m2.2.3" xref="S2.p6.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S2.p6.2.m2.2.3.2" xref="S2.p6.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.p6.2.m2.2.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p6.2.m2.2.3.2.3" xref="S2.p6.2.m2.2.3.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.p6.2.m2.2.3.1" xref="S2.p6.2.m2.2.3.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p6.2.m2.2.3.3" xref="S2.p6.2.m2.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p6.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.p6.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.p6.2.m2.2.3.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S2.p6.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S2.p6.2.m2.2.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p6.2.m2.2.3.3.1" xref="S2.p6.2.m2.2.3.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p6.2.m2.2.3.3.3" xref="S2.p6.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.2.3.3.3.2" xref="S2.p6.2.m2.2.3.3.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.p6.2.m2.2.2.2.4" xref="S2.p6.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.p6.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.p6.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S2.p6.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.p6.2.m2.2.2.2.2a.cmml">yrast</mtext></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.18.m6.1.1" xref="S3.F2.18.m6.1.1.cmml"><mrow id="S3.F2.18.m6.1.1.2" xref="S3.F2.18.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.18.m6.1.1.2.2" xref="S3.F2.18.m6.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S3.F2.18.m6.1.1.2.1" xref="S3.F2.18.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.18.m6.1.1.2.3" xref="S3.F2.18.m6.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S3.F2.18.m6.1.1.1" xref="S3.F2.18.m6.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.F2.18.m6.1.1.3" xref="S3.F2.18.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S3.F2.18.m6.1.1.3.2" xref="S3.F2.18.m6.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.F2.18.m6.1.1.3.1" xref="S3.F2.18.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.18.m6.1.1.3.3" xref="S3.F2.18.m6.1.1.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.19.m7.1.1" xref="S3.F2.19.m7.1.1.cmml"><mrow id="S3.F2.19.m7.1.1.2" xref="S3.F2.19.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.19.m7.1.1.2.2" xref="S3.F2.19.m7.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S3.F2.19.m7.1.1.2.1" xref="S3.F2.19.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.19.m7.1.1.2.3" xref="S3.F2.19.m7.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S3.F2.19.m7.1.1.1" xref="S3.F2.19.m7.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.F2.19.m7.1.1.3" xref="S3.F2.19.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S3.F2.19.m7.1.1.3.2" xref="S3.F2.19.m7.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.F2.19.m7.1.1.3.1" xref="S3.F2.19.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.19.m7.1.1.3.3" xref="S3.F2.19.m7.1.1.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.F3.8.m2.1.1" xref="S4.F3.8.m2.1.1.cmml"><mrow id="S4.F3.8.m2.1.1.2" xref="S4.F3.8.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.F3.8.m2.1.1.2.2" xref="S4.F3.8.m2.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S4.F3.8.m2.1.1.2.1" xref="S4.F3.8.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F3.8.m2.1.1.2.3" xref="S4.F3.8.m2.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S4.F3.8.m2.1.1.1" xref="S4.F3.8.m2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.F3.8.m2.1.1.3" xref="S4.F3.8.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S4.F3.8.m2.1.1.3.2" xref="S4.F3.8.m2.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S4.F3.8.m2.1.1.3.1" xref="S4.F3.8.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F3.8.m2.1.1.3.3" xref="S4.F3.8.m2.1.1.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.02505

Formulas:

1-

100 ″ \times 182 ″

2-

100 ″ \times 182 ″

3-

C (λ) \equiv \frac{I (λ) - I_{0} (λ)}{I_{0} (λ)} = (\frac{S}{I_{0} (λ)} - 1) [1 - \exp (- τ (λ))],

4-

I_{0} (λ)

5-

τ (λ) = τ_{0} \exp (- {(\frac{λ - λ_{c}}{Δ λ_{D}})}^{2}) .

6-

v = \frac{λ_{c} - λ_{0}}{λ_{0}} c,

7-

I_{0} (λ)

8-

τ_{0} \in [0, 3]

9-

v \in [- 38, 38]

10-

Δ λ_{D} \in [0.08, 0.70]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.3972

Formulas:

1-

t_{delay} \sim 0.01 P_{lib}

2-

μ_{end} = μ_{ring} ϕ / 2

3-

(r = 1 + Δ, θ)

4-

θ_{\max} \sim P_{lib} \cdot Δ_{\max} .

5-

\pm μ_{end} / ϕ^{2}

6-

Δ_{\max} \sim \frac{μ_{end}}{ϕ^{2}} \frac{θ_{\max}}{ϕ} \cdot P_{lib} .

7-

P_{lib} \sim \frac{ϕ^{3 / 2}}{μ_{end}^{1 / 2}}, \frac{Δ_{\max}}{θ_{\max}} \sim \frac{μ_{end}^{1 / 2}}{ϕ^{3 / 2}} .

8-

P_{lib} = \frac{π}{\sqrt{3}} \frac{ϕ^{3 / 2}}{μ_{end}^{1 / 2}}, \frac{Δ_{\max}}{θ_{\max}} = \frac{4}{\sqrt{3}} \frac{μ_{end}^{1 / 2}}{ϕ^{3 / 2}} .

9-

(r = 1 + Δ, θ)

10-

μ_{end} = μ_{ring} ϕ / 2

Formulas (html):

<math><mrow id="id8.7.m7.1.1" xref="id8.7.m7.1.1.cmml"><msub id="id8.7.m7.1.1.2" xref="id8.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="id8.7.m7.1.1.2.2" xref="id8.7.m7.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="id8.7.m7.1.1.2.3" xref="id8.7.m7.1.1.2.3.cmml">delay</mi></msub><mo id="id8.7.m7.1.1.1" xref="id8.7.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id8.7.m7.1.1.3" xref="id8.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="id8.7.m7.1.1.3.2" xref="id8.7.m7.1.1.3.2.cmml">0.01</mn><mo id="id8.7.m7.1.1.3.1" xref="id8.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id8.7.m7.1.1.3.3" xref="id8.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="id8.7.m7.1.1.3.3.2" xref="id8.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="id8.7.m7.1.1.3.3.3" xref="id8.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">lib</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.7.m7.1.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.7.m7.1.1.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.2.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.3.cmml">end</mi></msub><mo id="S1.p4.7.m7.1.1.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.7.m7.1.1.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p4.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.2.3.cmml">ring</mi></msub><mo id="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S1.p4.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p4.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.9.m9.2.2.1" xref="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.9.m9.2.2.1.2" xref="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.9.m9.2.2.1.1" xref="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.p4.9.m9.1.1" xref="S1.p4.9.m9.1.1.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.9.m9.2.2.1.3" xref="S1.p4.9.m9.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">lib</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+8.3pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">max</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.9.m6.1.1" xref="S1.p5.9.m6.1.1.cmml"><mo id="S1.p5.9.m6.1.1.1" xref="S1.p5.9.m6.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S1.p5.9.m6.1.1.2" xref="S1.p5.9.m6.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p5.9.m6.1.1.2.2" xref="S1.p5.9.m6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.9.m6.1.1.2.2.2" xref="S1.p5.9.m6.1.1.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.p5.9.m6.1.1.2.2.3" xref="S1.p5.9.m6.1.1.2.2.3.cmml">end</mi></msub><mo id="S1.p5.9.m6.1.1.2.1" xref="S1.p5.9.m6.1.1.2.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p5.9.m6.1.1.2.3" xref="S1.p5.9.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.9.m6.1.1.2.3.2" xref="S1.p5.9.m6.1.1.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.p5.9.m6.1.1.2.3.3" xref="S1.p5.9.m6.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">end</mi></msub><msup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">max</mi></msub><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">ϕ</mi></mfrac></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+8.3pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">lib</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">lib</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mpadded width="+8.3pt" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><msubsup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">end</mi><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mfrac></mpadded></mrow><mo rspace="10.8pt" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">max</mi></msub><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">max</mi></msub></mfrac><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">∼</mo><mpadded width="+8.3pt" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msubsup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.cmml">end</mi><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">lib</mi></msub><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">π</mi><msqrt id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mfrac><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+8.3pt" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><msubsup id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">end</mi><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo rspace="10.8pt" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">max</mi></msub><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">max</mi></msub></mfrac><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">4</mn><msqrt id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mfrac><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+8.3pt" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3a" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><msubsup id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.3.cmml">end</mi><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><msup id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.9.m2.2.2.1" xref="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.F1.9.m2.2.2.1.2" xref="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.F1.9.m2.2.2.1.1" xref="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.F1.9.m2.1.1" xref="S1.F1.9.m2.1.1.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.F1.9.m2.2.2.1.3" xref="S1.F1.9.m2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.14.m7.1.1" xref="S1.F1.14.m7.1.1.cmml"><msub id="S1.F1.14.m7.1.1.2" xref="S1.F1.14.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S1.F1.14.m7.1.1.2.2" xref="S1.F1.14.m7.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.F1.14.m7.1.1.2.3" xref="S1.F1.14.m7.1.1.2.3.cmml">end</mi></msub><mo id="S1.F1.14.m7.1.1.1" xref="S1.F1.14.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.F1.14.m7.1.1.3" xref="S1.F1.14.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.F1.14.m7.1.1.3.2" xref="S1.F1.14.m7.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.F1.14.m7.1.1.3.2.2" xref="S1.F1.14.m7.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.F1.14.m7.1.1.3.2.2.2" xref="S1.F1.14.m7.1.1.3.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.F1.14.m7.1.1.3.2.2.3" xref="S1.F1.14.m7.1.1.3.2.2.3.cmml">ring</mi></msub><mo id="S1.F1.14.m7.1.1.3.2.1" xref="S1.F1.14.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.F1.14.m7.1.1.3.2.3" xref="S1.F1.14.m7.1.1.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S1.F1.14.m7.1.1.3.1" xref="S1.F1.14.m7.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.F1.14.m7.1.1.3.3" xref="S1.F1.14.m7.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9808119

Formulas:

1-

^{1, 2, *, †}

2-

\sim 2 - 6 \times 10^{8} G

3-

P_{eq} = 1.9 ms B_{9}^{6 / 7} {(\frac{M}{1.4 M_{⊙}})}^{- 5 / 7} {(\frac{\dot{M}}{{\dot{M}}_{Edd}})}^{- 3 / 7} R_{6}^{18 / 7}

4-

\dot{M} \sim {\dot{M}}_{Edd}

5-

\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} = \vec{\nabla} \times (\vec{V} \times \vec{B}) - \frac{c^{2}}{4 π} \vec{\nabla} \times (\frac{1}{σ} \times \vec{\nabla} \times \vec{B}),

6-

\vec{V} = - \frac{\dot{M}}{4 π r^{2} ρ (r)} \hat{r},

7-

\sim 0.01 - 0.04 M_{⊙}

8-

\log T = 0.397 \log \dot{M} + 12.35 .

9-

10^{13}, 10^{12.5}, 10^{12}, 10^{11.5}, 10^{11} g {cm}^{- 3}

10-

ρ = 10^{11}, 10^{13} g {cm}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0409004

Formulas:

1-

⟨ K^{+} ⟩ / ⟨ π ⟩

2-

d E / d x

3-

⟨ N_{w} ⟩ = 349

4-

⟨ N_{w} ⟩ = 262

5-

d E / d x

6-

d E / d x

7-

| b_{x} | < 0.5

8-

| b_{y} | < 0.25

9-

| b_{y} | > 1.0

10-

| b_{y} | > 0.4

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0305101

Formulas:

1-

S U (3)

2-

S U (N), N > 3

3-

S U (3)

4-

S U (3)

5-

S U (3)

6-

S U (3)

7-

⟨ W ⟩ \sim \exp [\frac{- K_{F} A (Δ)}{2}] or \exp [- K_{F} A (Y)] .

8-

S U (3)

9-

S U (3)

10-

S U (N)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0408324

Formulas:

1-

\frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} ϕ^{+} \\ ϕ + i η \end{matrix}),

2-

V_{0} (ϕ, 0) = - \frac{μ^{2}}{2} ϕ^{2} + \frac{λ}{4} ϕ^{4} .

3-

O_{6} = \frac{α}{8 Λ^{2}} {(ϕ^{2} - v^{2})}^{3},

4-

V_{1} (ϕ, 0) = \sum_{i} \frac{n_{i}}{64 π^{2}} [m_{i}^{4} (ϕ) \log (\frac{m_{i}^{2} (ϕ)}{m_{i}^{2} (v)}) - \frac{3}{2} m_{i}^{4} (ϕ) + 2 m_{i}^{2} (v) m_{i}^{2} (ϕ)],

5-

m_{W}^{2} (ϕ) = g_{2}^{2} ϕ^{2} / 4

6-

m_{Z}^{2} (ϕ) = (g_{1}^{2} + g_{2}^{2}) ϕ^{2} / 4

7-

m_{t}^{2} (ϕ) = h_{t}^{2} ϕ^{2} / 2

8-

m_{ϕ}^{2} (ϕ) = 3 λ ϕ^{2} - (9 v^{2} / 2 Λ^{2}) ϕ^{2}

9-

m_{G}^{2} (ϕ) = λ ϕ^{2} - (3 v^{2} / 2 Λ^{2}) ϕ^{2}

10-

V (ϕ, 0) = V_{0} (ϕ, 0) + O_{6} + V_{1} (ϕ, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.05909

Formulas:

1-

ω_{m} / 2 π = 3.72

2-

(P_{rad} / P_{fric} - 1)

3-

P_{in} = 0.12 μ

4-

P_{in} = 151 μ

5-

Δ_{m} \equiv ω_{m} - ω_{m, 0}

6-

ω_{m, 0} / 2 π = 3.72

7-

κ_{i} / 2 π = 580

8-

κ / 2 π = 1.7

9-

ω_{m} / 2 π = 3.72

10-

γ_{i} / 2 π = 24

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.03251

Formulas:

1-

R_{2} {Ir}_{2} O_{7}

2-

{({Gd}_{1 - x} {Cd}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

3-

{({Tb}_{1 - x} {Ca}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

4-

{({Tb}_{1 - x} {Ca}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

5-

{({Gd}_{1 - x} {Cd}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

6-

{({Eu}_{1 - x} {Ca}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

7-

{({Eu}_{1 - x} {Ca}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

8-

{({Gd}_{1 - x} {Cd}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

9-

{({Tb}_{1 - x} {Ca}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

10-

{({Eu}_{1 - x} {Ca}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0005278

Formulas:

1-

3 μ_{π}^{2} = {\bar{Λ}}^{2} - m_{sp}^{2} + β^{2}

2-

ℒ = \sum_{q} \bar{q} (i γ^{μ} D_{μ} - m_{q}) q - \frac{1}{2 g_{s}^{2}} Tr G^{μ ν} G_{μ ν},

3-

μ, ν = 0, 1

4-

G_{μ ν} = i [D_{μ}, D_{ν}] = \partial_{μ} A_{ν} - \partial_{ν} A_{μ} + i [A_{μ}, A_{ν}]

5-

- \partial_{-}^{2} A_{a}^{-} = g_{s}^{2} J_{a}^{+},

6-

x^{\pm} = \frac{1}{\sqrt{2}} (x^{0} \pm x^{1})

7-

N_{c} \to \infty β^{2} \equiv \frac{g_{s}^{2} N_{c}}{2 π} fixed,

8-

φ_{n} (x)

9-

M_{n}^{2} φ_{n} (x)

10-

[\frac{m_{1}^{2} - β^{2}}{x} + \frac{m_{2}^{2} - β^{2}}{1 - x}] φ_{n} (x) - β^{2} \int_{0}^{1} d y \frac{φ_{n} (y)}{{(y - x)}^{2}}

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.2.m2.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p4.2.m2.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="p4.2.m2.1.1.2.2" xref="p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="p4.2.m2.1.1.2.1" xref="p4.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p4.2.m2.1.1.2.3" xref="p4.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="p4.2.m2.1.1.2.3.2.2" xref="p4.2.m2.1.1.2.3.2.2.cmml">μ</mi><mi id="p4.2.m2.1.1.2.3.2.3" xref="p4.2.m2.1.1.2.3.2.3.cmml">π</mi><mn id="p4.2.m2.1.1.2.3.3" xref="p4.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="p4.2.m2.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.2.m2.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="p4.2.m2.1.1.3.2" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msup id="p4.2.m2.1.1.3.2.2" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="p4.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.2.m2.1.1.3.2.2.2.2" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">Λ</mi><mo id="p4.2.m2.1.1.3.2.2.2.1" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mn id="p4.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p4.2.m2.1.1.3.2.1" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><msubsup id="p4.2.m2.1.1.3.2.3" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p4.2.m2.1.1.3.2.3.2.2" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="p4.2.m2.1.1.3.2.3.2.3" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.3.2.3.cmml">sp</mi><mn id="p4.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="p4.2.m2.1.1.3.1" xref="p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="p4.2.m2.1.1.3.3" xref="p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="p4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">β</mi><mn id="p4.2.m2.1.1.3.3.3" xref="p4.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">q</mi></munder><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">q</mi></mpadded></mrow></mrow><mo rspace="4.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml">s</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3b.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3b.cmml">Tr</mtext></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">G</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">G</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m1.4.4.1" xref="S2.p1.2.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m1.4.4.1.1" xref="S2.p1.2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.1.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.cmml">μ</mi><mo id="S2.p1.2.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.2.m1.2.2" xref="S2.p1.2.m1.2.2.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S2.p1.2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.p1.2.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.p1.2.m1.4.4.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.p1.2.m1.4.4.1.2" xref="S2.p1.2.m1.4.4.2a.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.2.m1.3.3" xref="S2.p1.2.m1.3.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m3.4.4" xref="S2.p1.4.m3.4.4.cmml"><msub id="S2.p1.4.m3.4.4.6" xref="S2.p1.4.m3.4.4.6.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.6.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.6.2.cmml">G</mi><mrow id="S2.p1.4.m3.4.4.6.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.6.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.6.3.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.6.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.6.3.1" xref="S2.p1.4.m3.4.4.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.6.3.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.6.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.7" xref="S2.p1.4.m3.4.4.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m3.2.2.2" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.2.2.2.4" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.4.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.4.m3.2.2.2.3" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mi id="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.2.4" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.2.5" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.8" xref="S2.p1.4.m3.4.4.8.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m3.4.4.4" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.cmml"><msub id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.1" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.1.cmml"><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.1.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.1.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2a" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.2.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.2.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.2.2.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.1" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.cmml"><msub id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.1" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.1.cmml"><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.1.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.1.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.1.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3a" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.2.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.2.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.4.3.2.3.cmml">μ</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.4.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.p1.4.m3.4.4.4.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.4" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.4.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.2.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="S2.p1.4.m3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mi id="S2.p1.4.m3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.2.4" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.2.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.2.5" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">-</mo></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">s</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">+</mo></msubsup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m1.1.1" xref="S2.p1.6.m1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.p1.6.m1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.6.m1.1.1.3a" xref="S2.p1.6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.6.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m1.1.1.3.3.cmml">±</mo></msup></mpadded><mo rspace="0.8pt" id="S2.p1.6.m1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.6.m1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.p1.6.m1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.6.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msqrt id="S2.p1.6.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.6.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S2.p1.6.m1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msup></mpadded><mo rspace="0.8pt" id="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><msup id="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msup></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">∞</mi></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3a.cmml">    </mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">β</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">s</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml"> </mo><mtext id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2a.cmml">fixed</mtext></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m2.1.2" xref="S2.p2.3.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.3.m2.1.2.2" xref="S2.p2.3.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m2.1.2.2.2" xref="S2.p2.3.m2.1.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.p2.3.m2.1.2.2.3" xref="S2.p2.3.m2.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p2.3.m2.1.2.1" xref="S2.p2.3.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m2.1.2.3.2" xref="S2.p2.3.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.3.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.3.m2.1.1" xref="S2.p2.3.m2.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.3.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex1.m1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.2.2.3.cmml">n</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.Ex1.m1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.2.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.2.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.2.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.2.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.2.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4" xref="S2.Ex1.m3.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mn id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">β</mi><mn id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3a" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">m</mi><mn id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn><mn id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">β</mi><mn id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.1.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.4.4.1.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.1.2a" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.1.4.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.4.4.1.4.2.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.4.4.1.4.2.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.cmml"><msup id="S2.Ex1.m3.4.4.3.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.2.2.cmml">β</mi><mn id="S2.Ex1.m3.4.4.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.3.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.3.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.1.cmml"><msubsup id="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.1a" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.1.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.1.3.cmml">1</mn></msubsup></mstyle><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.2.2.1.cmml">d</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.2.2.2a" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.2.2.2.cmml">y</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.2.2a" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="S2.Ex1.m3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex1.m3.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.3044

Formulas:

1-

d_{2} (𝐩_{1}) d_{2} (𝐩_{2})

2-

d_{2} (p_{x}, p_{y}) = \cos p_{x} - \cos p_{y}

3-

(0, π), (π, 0), (0, - π), (- π, 0)

4-

n (𝐩) = {[1 + \exp ((ϵ (𝐩) - μ) / T)]}^{- 1}

5-

ϵ (𝐩, n_{F}) = μ,

6-

\frac{\partial ϵ (𝐩)}{\partial 𝐩} = \frac{\partial ϵ_{0} (𝐩)}{\partial 𝐩} + \frac{1}{2} Tr \int ℱ_{α β, α β} (𝐩, 𝐩_{1}) \frac{\partial n (𝐩_{1})}{\partial 𝐩_{1}} 𝑑 υ_{1} .

7-

d υ = d p_{x} d p_{y} / {(2 π)}^{2}

8-

ϵ_{0} (𝐩)

9-

ℱ_{α β γ δ}^{e} (𝐩, 𝐩_{1}) = λ^{2} 𝝈_{α β} 𝝈_{γ δ} {[{(𝐩 - 𝐩_{1} - 𝐐)}^{2} + ξ^{- 2}]}^{- 1},

10-

𝐐 = (π, π)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0204082

Formulas:

1-

Δ E_{i} = \frac{3 π c^{2} γ}{2 ω_{0}^{3}} I \times \sum \frac{c_{i j}^{2}}{δ_{i j}}

2-

δ_{i j} = ω - ω_{i j}

3-

Δ_{H F} \sim 3

4-

Δ_{F}^{'} ≫ Δ_{H F} ≫ Δ_{H F}^{'}

5-

Δ E (𝐫) = \frac{π c^{2} γ}{ω_{0}^{3}} \frac{I (𝐫)}{δ_{F}}

6-

δ_{F} = ω - ω_{F}

7-

| 5 S_{1 / 2}, F ⟩ \to | 5 P_{3 / 2} ⟩

8-

{\tilde{Δ}}_{H F} (𝐫) - Δ_{H F} = \frac{π c^{2} γ}{ω_{0}^{3}} \frac{Δ_{H F}}{δ^{2}} [\frac{1}{1 - {(\frac{Δ_{H F}}{2 δ})}^{2}}] I (𝐫)

9-

{\tilde{Δ}}_{H F} (𝐫)

10-

δ ≜ (δ_{F = 2} + δ_{F = 3}) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9809067

Formulas:

1-

(| c ⟩ \pm | d ⟩) / \sqrt{2}

2-

(| a ⟩ \pm | c ⟩) / \sqrt{2}

3-

ℋ_{0} = - ℏ (\begin{matrix} Δ_{0} & Ω & 0 & ℰ \\ Ω & 0 & Ω_{c} & 0 \\ 0 & Ω_{c} & - Δ_{c} & 0 \\ ℰ & 0 & 0 & Δ_{0} - Δ \end{matrix}),

4-

(c_{a}, c_{c}, c_{d}, c_{b})

5-

c_{μ} := ⟨ μ | ψ ⟩

6-

Δ = ν_{p} - ω_{a b}

7-

Δ_{0} = ν - ω_{a c}

8-

Δ_{c} = ν_{c} - ω_{c d}

9-

\frac{1}{Ω_{0}} [- ω_{+} | a ⟩ + Ω (| c ⟩ + \frac{Ω_{c}}{ω_{0} - ω_{+}} | d ⟩)],

10-

\frac{1}{Ω_{0}} [Ω | a ⟩ + ω_{+} (| c ⟩ + \frac{Ω_{c}}{ω_{0} - ω_{-}} | d ⟩)],

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0502135

Formulas:

1-

{| m_{F} = - F ⟩}_{x}

2-

{| m_{F} = - F ⟩}_{x}

3-

{| m_{F} = - F + 1 ⟩}_{x}

4-

σ_{m, m}^{(z)}

5-

| m ⟩ ⟨ n |

6-

σ_{- F, - F + 1}^{(x)}

7-

σ_{- F, - F + 1}^{(x)}

8-

σ_{- F, m}^{(x)}

9-

m \neq - F + 1

10-

σ_{- F, m}^{(x)}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.00624

Formulas:

1-

o (κ) = κ^{+ +}

2-

o (κ) = κ^{+ +}

3-

f (x) \in x

4-

f^{- 1} ({γ}) \in ℱ^{+}

5-

⟨ A_{i} ∣ i < λ ⟩

6-

Δ_{i} A_{i} := {a \in P_{κ} λ ∣ \forall i \in a, a \in A_{i}} \in ℱ .

7-

κ = cf κ \leq λ

8-

C \subseteq P_{κ} λ

9-

x \in P_{κ} λ

10-

S \subseteq P_{κ} λ

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.7740

Formulas:

1-

\frac{1}{3} ≲ {\bar{δ}}_{hc},

2-

d s^{2} = - a^{2} d t^{2} + b^{2} d r^{2} + R^{2} (d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2}),

3-

ρ (r, t)

4-

P (r, t)

5-

P (r, t) = γ ρ (r, t)

6-

U \equiv \frac{\dot{R}}{a},

7-

M (r, t) = 4 π \int_{0}^{R (r, t)} ρ (r, t) R^{2} 𝑑 R .

8-

d s^{2} = - d t^{2} + S^{2} (t) (d r^{2} + r^{2} d θ^{2} + r^{2} \sin^{2} θ d ϕ),

9-

S (t) = {(\frac{t}{t_{i}})}^{α}, α \equiv \frac{2}{3 (1 + γ)},

10-

H_{0} (t) = \frac{\dot{R_{0}}}{a_{0} R_{0}} = \frac{\dot{S}}{S} = \frac{α}{t} .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.1814

Formulas:

1-

\tan α_{1} = η \tan α_{2},

2-

η = - \frac{f_{2}}{f_{1}},

3-

η_{y} = - f_{2, y} / f_{1, y}

4-

η_{x} = - f_{2, x} / f_{1, x}

5-

δ_{x} = d_{x} / f_{1, x}

6-

δ_{y} = d_{y} / f_{1, y}

7-

(φ, θ, ψ)

8-

(φ, θ, ψ)

9-

P_{u} = C_{1, u} + \frac{d_{u}}{d_{a}} f_{1, u}, P_{a} = C_{1, a} + f_{1, u} .

10-

= \frac{C_{2, u} - P_{u}}{f_{2, u}} = \frac{C_{2, u} - C_{1, u}}{f_{2, u}} - \frac{d_{u} f_{1, u}}{d_{a} f_{2, u}},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3033

Formulas:

1-

T_{C O} = 300

2-

T_{N} < T < T_{C O}

3-

A_{1 - x} A_{x}^{'}

4-

A_{0.5} A_{0.5}^{'}

5-

A_{0.5} A_{1.5}^{'}

6-

A_{0.5} A_{0.5}^{'}

7-

T_{C O} = 150

8-

T_{C O} = 260

9-

A_{0.5} A_{0.5}^{'}

10-

A_{0.5} A_{1.5}^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.01421

Formulas:

1-

8 π G = c = ℏ = 1

2-

G_{μ ν} + \frac{3}{2} ϕ_{μ} ϕ_{ν} - \frac{3}{4} ϕ_{α} ϕ^{α} g_{μ ν} = T_{μ ν},

3-

ϕ_{ν} = g_{μ ν} ϕ^{μ}

4-

ϕ_{ν} = (β (t), 0, 0, 0)

5-

ϕ_{ν} = (α, 0, 0, 0)

6-

ϕ_{ν} = (β (t), 0, 0, 0)

7-

ϕ_{ν} ϕ^{ν} = ϕ_{0} ϕ^{0} = - β^{2} (t)

8-

T_{μ}^{ν} = d i a g (- ρ, p, p, p)

9-

3 [H^{2} + \frac{k}{a^{2}}] + \frac{3}{4} β^{2} (t),

10-

- 3 H^{2} - 2 \dot{H} - \frac{k}{a^{2}} + \frac{3}{4} β^{2} (t),

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.2786

Formulas:

1-

\sum_{i, j, σ} t_{i, j} c_{i, σ}^{+} c_{j, σ} + \frac{U}{2} \sum_{i, σ} n_{i, σ} n_{i, - σ},

2-

n_{f b} / 2

3-

t_{i, i + 1} = 1

4-

t_{i, i + 1 / 2} = 1 + s

5-

t_{i - 1 / 2, i + 1 / 2} = - s

6-

t_{i, i} = 2 - s

7-

t_{i + 1 / 2, i + 1 / 2} = 1 - 2 s

8-

δ_{-} = 4 s

9-

s (T, v)

10-

c_{V} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.6106

Formulas:

1-

G_{mix} (T, n_{1}, n_{2}, n_{3})

2-

g_{mix} = β G_{mix} / 𝒜

3-

\frac{ϕ_{1}}{a_{1}} \ln (ϕ_{1}) + \frac{ϕ_{2}}{a_{2}} \ln (ϕ_{2}) + \frac{ϕ_{C}}{a_{C}} \ln (ϕ_{C})

4-

+ χ_{12} ϕ_{1} ϕ_{2} + χ_{1 C} ϕ_{1} ϕ_{C} + χ_{2 C} ϕ_{2} ϕ_{C},

5-

ϕ_{1} + ϕ_{2} + ϕ_{C} = 1

6-

1 / k_{B} T

7-

\begin{matrix} 𝒢^{(E)} (ϕ_{1}, ϕ_{2}) = ϕ_{1} \ln (ϕ_{1}) + ϕ_{2} \ln (ϕ_{2}) + ϕ_{C} \ln (ϕ_{C}) \\ - (ϕ_{1} + ϕ_{2}) \log (ϕ_{1} + ϕ_{2}) + (δ^{- 1} - ϕ_{C}) \log (1 - δ ϕ_{C}) . \end{matrix}

8-

ϕ_{C} \leq 1 / δ

9-

[- 1, 1]

10-

\begin{matrix} 𝒢^{(I)} (T, ϕ_{1}, ϕ_{2}, m) = - m {h_{1} (T) ϕ_{1} + h_{2} (T) ϕ_{2}} - 2 \tilde{J} m^{2} \\ + (\frac{1 + m}{2}) \ln (\frac{1 + m}{2}) + (\frac{1 - m}{2}) \ln (\frac{1 - m}{2}), \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9803108

Formulas:

1-

00^{h} 45^{m} 5^{s} .62

2-

- 25^{\circ} 33^{'} 40^{''} .2

3-

{}^{2}P_{3 / 2} -^{2} P_{1 / 2}

4-

A_{2.17 μ m} \approx 2.5 \cdot A_{12.8 μ m}

5-

\frac{Δ λ}{λ} \approx 0.015

6-

A_{12.8 μ m} = 0.04 \cdot A_{V}

7-

\frac{L_{Lyc}}{L_{[NeII]}} = 64

8-

00^{h} 45^{m} 5^{s} .62

9-

- 25^{\circ} 33^{'} 40^{''} .2

10-

4, 8, 12, 16, 20, 30, 40 \dots 100

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.3778

Formulas:

1-

I (r) \propto r^{- γ}

2-

\log I (r) \propto r^{1 / n}

3-

\sim N f M_{∙}

4-

\log M_{def} / M_{∙}

5-

M_{def} / M_{∙} ≃ 0.5

6-

M_{def} / M_{∙} \sim 5

7-

ϵ (r_{\min})

8-

\log M_{∙} = 8.0

9-

M / L_{V} \propto L_{V}^{0.36}

10-

M / L_{V} = 6.07

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.05332

Formulas:

1-

c^{2} = 1 / ε_{0} μ_{0} .

2-

F = k_{e} \frac{Q_{1} Q_{2}}{r^{2}} = \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{Q_{1} Q_{2}}{r^{2}}

3-

F = k_{m} \frac{p_{1} p_{2}}{r^{2}} = \frac{μ_{0}}{4 π} \frac{p_{1} p_{2}}{r^{2}}

4-

F = - \frac{μ_{0} I_{1} I_{2}}{2 π d}

5-

k_{e} / (μ_{0} / 4 π) = 1 / ε_{0} μ_{0}

6-

4 π \times 10^{- 7} k g m / C^{2} .

7-

F = - G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}

8-

E = μ_{G} s \cdot J / R^{3}

9-

⟨ ω ⟩ = \frac{μ_{G} J}{2 R^{3}} = \frac{μ_{G} I Ω}{2 R^{3}} ≃ \frac{μ_{G} (0.33) M R_{e}^{2} Ω}{2 R^{3}}

10-

I / M R^{2} = 0.33

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Run 10695596 (Agent093)