Run 10695566

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.5634

Formulas:

1-

𝗆𝖺𝗀𝗁𝖺𝖻𝖺𝗅𝗂 @ 𝗓𝗇𝗎 . 𝖺𝖼 . 𝗂𝗋

2-

𝗌_𝖺𝗄𝖻𝖺𝗋𝗂 @ 𝗌𝗁𝖺𝗋𝗂𝖿 . 𝖾𝖽𝗎

3-

𝖿𝗋𝗂𝖾𝖽𝗅𝖺𝗇 @ 𝗎𝗂𝖼 . 𝖾𝖽𝗎

4-

𝗄𝗅𝖺𝗌 . 𝗆𝖺𝗋𝗄𝗌𝗍𝗋𝗈𝗆 @ 𝗆𝖺𝗍𝗁 . 𝗎𝗆𝗎 . 𝗌𝖾

5-

𝗓 . 𝗍𝖺𝗃𝖿𝗂𝗋𝗈𝗎𝗓 @ 𝗒𝖺𝗁𝗈𝗈 . 𝖼𝗈𝗆

6-

G = (V, E)

7-

2 n := | V |

8-

perfmat G \leq \prod_{v \in V} {(\deg (v)!)}^{\frac{1}{2 d e g (v)}} .

9-

m \geq 2 n \geq 2

10-

ω (2 n, m) := {(⌊ \frac{m}{n} ⌋!)}^{\frac{n - α}{⌊ \frac{m}{n} ⌋}} {(⌈ \frac{m}{n} ⌉!)}^{\frac{α}{⌈ \frac{m}{n} ⌉}}, α := m - n ⌊ \frac{m}{n} ⌋ .

Formulas (html):

<math><mrow id="id11.11.m2.3.3.1" xref="id11.11.m2.3.3.2.cmml"><mrow id="id11.11.m2.3.3.1.1" xref="id11.11.m2.3.3.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="id11.11.m2.3.3.1.1.2" xref="id11.11.m2.3.3.1.1.2.cmml">𝗆𝖺𝗀𝗁𝖺𝖻𝖺𝗅𝗂</mi><mo id="id11.11.m2.3.3.1.1.1" xref="id11.11.m2.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="id11.11.m2.3.3.1.1.3" xref="id11.11.m2.3.3.1.1.3.cmml">@</mi><mo id="id11.11.m2.3.3.1.1.1a" xref="id11.11.m2.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="id11.11.m2.3.3.1.1.4" xref="id11.11.m2.3.3.1.1.4.cmml">𝗓𝗇𝗎</mi></mrow><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="id11.11.m2.3.3.1.2" xref="id11.11.m2.3.3.2a.cmml">.</mo><mi mathsize="80%" id="id11.11.m2.1.1" xref="id11.11.m2.1.1.cmml">𝖺𝖼</mi><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="id11.11.m2.3.3.1.3" xref="id11.11.m2.3.3.2a.cmml">.</mo><mi mathsize="80%" id="id11.11.m2.2.2" xref="id11.11.m2.2.2.cmml">𝗂𝗋</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id12.12.10.m1.2.2.1" xref="id12.12.10.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="id12.12.10.m1.2.2.1.1" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.2" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.2.cmml">𝗌</mi><mo id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.3" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.3.cmml">_</mi><mo id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1a" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.4" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.4.cmml">𝖺𝗄𝖻𝖺𝗋𝗂</mi><mo id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1b" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.5" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.5.cmml">@</mi><mo id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1c" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.6" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.6.cmml">𝗌𝗁𝖺𝗋𝗂𝖿</mi></mrow><mo id="id12.12.10.m1.2.2.1.2" xref="id12.12.10.m1.2.2.2a.cmml">.</mo><mi id="id12.12.10.m1.1.1" xref="id12.12.10.m1.1.1.cmml">𝖾𝖽𝗎</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id13.13.11.m2.2.2.1" xref="id13.13.11.m2.2.2.2.cmml"><mrow id="id13.13.11.m2.2.2.1.1" xref="id13.13.11.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="id13.13.11.m2.2.2.1.1.2" xref="id13.13.11.m2.2.2.1.1.2.cmml">𝖿𝗋𝗂𝖾𝖽𝗅𝖺𝗇</mi><mo id="id13.13.11.m2.2.2.1.1.1" xref="id13.13.11.m2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id13.13.11.m2.2.2.1.1.3" xref="id13.13.11.m2.2.2.1.1.3.cmml">@</mi><mo id="id13.13.11.m2.2.2.1.1.1a" xref="id13.13.11.m2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id13.13.11.m2.2.2.1.1.4" xref="id13.13.11.m2.2.2.1.1.4.cmml">𝗎𝗂𝖼</mi></mrow><mo id="id13.13.11.m2.2.2.1.2" xref="id13.13.11.m2.2.2.2a.cmml">.</mo><mi id="id13.13.11.m2.1.1" xref="id13.13.11.m2.1.1.cmml">𝖾𝖽𝗎</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id14.14.12.m3.4.4.1" xref="id14.14.12.m3.4.4.2.cmml"><mi id="id14.14.12.m3.1.1" xref="id14.14.12.m3.1.1.cmml">𝗄𝗅𝖺𝗌</mi><mo id="id14.14.12.m3.4.4.1.2" xref="id14.14.12.m3.4.4.2a.cmml">.</mo><mrow id="id14.14.12.m3.4.4.1.1" xref="id14.14.12.m3.4.4.1.1.cmml"><mi id="id14.14.12.m3.4.4.1.1.2" xref="id14.14.12.m3.4.4.1.1.2.cmml">𝗆𝖺𝗋𝗄𝗌𝗍𝗋𝗈𝗆</mi><mo id="id14.14.12.m3.4.4.1.1.1" xref="id14.14.12.m3.4.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id14.14.12.m3.4.4.1.1.3" xref="id14.14.12.m3.4.4.1.1.3.cmml">@</mi><mo id="id14.14.12.m3.4.4.1.1.1a" xref="id14.14.12.m3.4.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id14.14.12.m3.4.4.1.1.4" xref="id14.14.12.m3.4.4.1.1.4.cmml">𝗆𝖺𝗍𝗁</mi></mrow><mo id="id14.14.12.m3.4.4.1.3" xref="id14.14.12.m3.4.4.2a.cmml">.</mo><mi id="id14.14.12.m3.2.2" xref="id14.14.12.m3.2.2.cmml">𝗎𝗆𝗎</mi><mo id="id14.14.12.m3.4.4.1.4" xref="id14.14.12.m3.4.4.2a.cmml">.</mo><mi id="id14.14.12.m3.3.3" xref="id14.14.12.m3.3.3.cmml">𝗌𝖾</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id15.15.m3.3.3.1" xref="id15.15.m3.3.3.2.cmml"><mi mathsize="80%" id="id15.15.m3.1.1" xref="id15.15.m3.1.1.cmml">𝗓</mi><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="id15.15.m3.3.3.1.2" xref="id15.15.m3.3.3.2a.cmml">.</mo><mrow id="id15.15.m3.3.3.1.1" xref="id15.15.m3.3.3.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="id15.15.m3.3.3.1.1.2" xref="id15.15.m3.3.3.1.1.2.cmml">𝗍𝖺𝗃𝖿𝗂𝗋𝗈𝗎𝗓</mi><mo id="id15.15.m3.3.3.1.1.1" xref="id15.15.m3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="id15.15.m3.3.3.1.1.3" xref="id15.15.m3.3.3.1.1.3.cmml">@</mi><mo id="id15.15.m3.3.3.1.1.1a" xref="id15.15.m3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="id15.15.m3.3.3.1.1.4" xref="id15.15.m3.3.3.1.1.4.cmml">𝗒𝖺𝗁𝗈𝗈</mi></mrow><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="id15.15.m3.3.3.1.3" xref="id15.15.m3.3.3.2a.cmml">.</mo><mi mathsize="80%" id="id15.15.m3.2.2" xref="id15.15.m3.2.2.cmml">𝖼𝗈𝗆</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.1.m1.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml">V</mi><mo id="S1.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.1.m1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">:=</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">perfmat</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">G</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><munder id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml">V</mi></mrow></munder><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">deg</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">!</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">g</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2c" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.4.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.4.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.4.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.5" xref="S1.p2.1.m1.1.1.5.cmml">≥</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.6" xref="S1.p2.1.m1.1.1.6.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml">ω</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.4.cmml">:=</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.4.4.3" xref="S1.E2.m1.4.4.3.cmml">n</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.1.1.cmml">⌋</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">!</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">α</mi></mrow><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></mfrac></msup><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml">⌈</mo><mfrac id="S1.E2.m1.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.2" xref="S1.E2.m1.5.5.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.5.5.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.cmml">n</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml">⌉</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml">!</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.3.cmml">α</mi><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⌈</mo><mfrac id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⌉</mo></mrow></mfrac></msup></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml">:=</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.3.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.E2.m1.6.6" xref="S1.E2.m1.6.6.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.2" xref="S1.E2.m1.6.6.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.6.6.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.cmml">n</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.3.1.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.2">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.07931

Formulas:

1-

J = 9 / 2 - 7 / 2

2-

J = 7 / 2 - 5 / 2

3-

J_{N} = 7_{8} - 6_{7}

4-

J_{N} = 7_{6} - 6_{5}

5-

(α_{2000}, δ_{2000}) = (04^{h} 39^{m} 53^{s} .87, 26^{\circ} 03^{'} 09^{''} .6)

6-

J = 9 / 2 - 5 / 2

7-

J_{N} = 8_{7} - 7_{6}

8-

J = 9 / 2 - 5 / 2

9-

J = 9 / 2 - 5 / 2

10-

J_{N} = 8_{7} - 7_{6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.6126

Formulas:

1-

10^{h} 31^{m} 33 \overset{s}{.} 87

2-

- 39 ° 57' 30.0 ″

3-

B V R I

4-

B V R I

5-

u^{'} g^{'} r^{'} i^{'} z^{'}

6-

u^{'} g^{'} r^{'} i^{'} z^{'}

7-

u v w 1

8-

u v w 1

9-

u v w 1

10-

u v w 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9612203

Formulas:

1-

{La}_{2 - x} {Sr}_{x} {NiO}_{4 + y}

2-

{La}_{2 - x} {Ni}_{x} {CuO}_{4}

3-

ℋ_{H - t - J}

4-

ℋ_{p h} + ℋ_{h o - p h} + ℋ_{t - J},

5-

ℋ_{h o - p h}

6-

- \sqrt{ε_{p} ℏ ω_{0}} \sum_{i} (b_{i}^{†} + b_{i}) {\tilde{h}}_{i} .

7-

{\tilde{h}}_{i} = 1 - \sum_{σ} {\tilde{c}}_{i σ}^{†} {\tilde{c}}_{i σ}

8-

{\tilde{c}}_{i σ}^{†}

9-

ℋ_{H - t - J}^{e f f} (Δ_{i}, γ, \bar{γ}, τ^{2})

10-

S^{z} = S_{m a x}^{z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.08639

Formulas:

1-

n_{m a x}

2-

g, n_{m a x}

3-

f^{(1)} \leftarrow g

4-

n_{m a x}

5-

f^{(n + 1)}

6-

f^{(n + 1)}

7-

t_{p} = 1 - \min (\frac{1}{T_{n g}} (g_{p} - f_{p}), 1),

8-

J (f) = Â \sum_{p = 1} t_{p} ({(| f_{p} - g_{p} | + 1)}^{2} - 1) + λ | {(\nabla f)}_{p} |

9-

w.r.t. f_{p} ⩽ g_{p},

10-

0 ⩽ t_{p} ⩽ 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410323

Formulas:

1-

\sim 100 - 1000 M_{⊙}

2-

L_{X} \overset{>}{\sim} 10^{40} erg s^{- 1}

3-

\sim 100 - 1000 M_{⊙}

4-

\sim 5 - 20 M_{⊙}

5-

a \sim (4 - 5) {(M_{BH} / M)}^{1 / 3} R,

6-

M \overset{>}{\sim} 15 M_{⊙}

7-

L_{X} / L_{E} ≃ 0.1 \dot{m} / (1 + {\dot{m}}^{1 / 2} / 3)

8-

\dot{m} = \dot{M} c^{2} / L_{E}

9-

10^{40} erg s^{- 1}

10-

\sim 10^{7} - 10^{8}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.0327

Formulas:

1-

ψ_{A} = P ϕ .

2-

ψ_{B} = {\hat{ψ}}_{A} \times [1 - M] .

3-

ψ_{C} = {\hat{ψ}}_{B} \times Π,

4-

ψ_{C} = [ψ_{A} - ψ_{A} \otimes \hat{M}] \times Π,

5-

ψ_{D^{-}} = {\hat{ψ}}_{C} = [{\hat{ψ}}_{A} - {\hat{ψ}}_{A} M] \otimes \hat{Π} .

6-

ψ_{D^{+}} = ([{\hat{ψ}}_{A} - {\hat{ψ}}_{A} M] \otimes \hat{Π}) \times [1 - M] .

7-

ψ_{E} = {\hat{ψ}}_{D^{+}} \times Π,

8-

{\hat{ψ}}_{D^{+}} = ([ψ_{A} - ψ_{A} \otimes \hat{M}] \times Π) - ([ψ_{A} - ψ_{A} \otimes \hat{M}] \times Π) \otimes \hat{M},

9-

ψ_{E} = (ψ_{C} - ψ_{C} \otimes \hat{M}) \times Π .

10-

ψ_{F} = {\hat{ψ}}_{E} = ({\hat{ψ}}_{C} - {\hat{ψ}}_{C} \times M) \otimes \hat{Π},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.0388

Formulas:

1-

d_{A} (z)

2-

\frac{d N}{d z}

3-

d_{A} (z)

4-

\frac{d N}{d z}

5-

d_{A} (z)

6-

d_{L} (z)

7-

\frac{d N}{d z}

8-

d_{A} (z)

9-

\frac{d N}{d z}

10-

d_{L} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.01690

Formulas:

1-

f_{y} (y; θ, ϕ) = e x p {\frac{y θ - b (θ)}{a (ϕ)} + c (y, ϕ)},

2-

E (y) = μ = b^{'} (θ)

3-

V (y) = b^{''} (θ) a (ϕ) .

4-

E (y_{i}) = μ_{i} = g^{- 1} (𝐱_{i} β),

5-

L (θ, ϕ; y_{1}, y_{2}, \dots, y_{n}) = \prod_{i = 1}^{n} e x p {\frac{y_{i} θ_{i} - b (θ_{i})}{a (ϕ)} + c (y_{i}, ϕ)} .

6-

β^{(r)} = {(𝐗^{'} 𝐖^{(r - 1)} 𝐗)}^{- 1} 𝐗^{'} 𝐖^{(r - 1)} 𝐳^{(r - 1)},

7-

𝐖^{(r - 1)}

8-

𝐳^{(r - 1)}

9-

E (y_{i}) = μ_{i} = \exp (𝐱_{i} β)

10-

𝐖^{(r - 1)} = diag {\exp (𝐱_{i} β^{(𝐫 - 𝟏)})}

Formulas (html):

Correct Categorie: econ

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.2138

Formulas:

1-

N u (R a)

2-

R a^{1 / 7}

3-

κ \frac{\partial^{2} Θ}{\partial z^{2}} - \frac{\partial ⟨ w θ ⟩}{\partial z} = 0

4-

- \frac{d Θ}{d z} + \frac{⟨ w θ ⟩}{κ} = - {\frac{d Θ}{d z} |}_{z = 0} \equiv N u

5-

S_{θ}^{+} = - d Θ / (N u d z) = - d Θ / d z^{+}

6-

W_{θ}^{+} = ⟨ w θ ⟩ / (κ N u) = ⟨ w^{+} θ ⟩

7-

S_{θ}^{+} + W_{θ}^{+} = 1

8-

z^{+} = z N u

9-

w^{+} = w / (κ N u)

10-

ν d U / d y - ⟨ u v ⟩ = u_{τ}^{2} (1 - y)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.07368

Formulas:

1-

V L A D

2-

M e a n

3-

M e a n_S t d

4-

V L A D

5-

M e a n

6-

M e a n_S t d

7-

V L A D

8-

M e a n

9-

M e a n_s t d

10-

M e a n

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.03112

Formulas:

1-

\begin{matrix} \min & \sum_{i = 1}^{n} f_{i} (y_{i}) \\ s.t. & A 𝒚 \leq 𝒃, \\ 𝒍 \leq 𝒚 \leq 𝒖, \end{matrix}

2-

𝒚 = {[y_{1}, \dots, y_{n}]}^{T} \in ℝ^{n}

3-

A \in ℝ^{m \times n}

4-

f_{i} (\cdot)

5-

f_{i} (\cdot)

6-

f_{i} (\cdot)

7-

f_{i} (\cdot)

8-

f_{i} (\cdot)

9-

f_{i} (\cdot)

10-

f_{i} (\cdot)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0501005

Formulas:

1-

M_{p l} \sim 10^{19}

2-

M_{p l} = 10^{19}

3-

α_{Q_{i}} + α_{u_{i}} = 0 \mod N

4-

α_{Q_{i}} + α_{d_{i}} = 0 \mod N

5-

α_{L_{i}} + α_{e_{i}} = 0 \mod N

6-

α_{L_{i}} + α_{ν_{i}} = 0 \mod N

7-

{\vec{α}}_{i} = (α_{Q_{i}}, - α_{Q_{i}}, - α_{Q_{i}}, α_{L_{i}}, - α_{L_{i}}, - α_{L_{i}})

8-

{\vec{α}}_{i} \equiv (α_{Q_{i}}, α_{u_{i}}, α_{d_{i}}, α_{L_{i}}, α_{e_{i}}, α_{ν_{i}})

9-

\vec{α} = (α_{Q}, - α_{Q}, - α_{Q}, α_{L}, - α_{L}, - α_{L}) .

10-

u u d e

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9811419

Formulas:

1-

H_{J} ({S_{i}}) = - \sum_{< i j >} J_{i j} S_{i} S_{j} - B \sum_{i} S_{i} .

2-

O (l^{3})

3-

s^{1 / 2} B

4-

B_{m i n} = N^{θ / 3 - 1 / 2} .

5-

s = O (N)

6-

B_{m i n}

7-

s = O (N)

8-

[B, B + Δ B]

9-

s = O (N)

10-

r (N, B, x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0311262

Formulas:

1-

Z = Tr \hat{ρ} = Tr e^{- β \hat{H}},

2-

β = 1 / k T

3-

F = - T \ln Z

4-

⟨ \hat{X} ⟩ = Z^{- 1} Tr \hat{X} \hat{ρ},

5-

Z (J_{X}) = Tr e^{- β \hat{H} + J_{X} \hat{X}},

6-

⟨ \hat{X} ⟩ = \frac{\partial}{\partial J_{X}} \ln Z = - \frac{1}{T} \frac{\partial F}{\partial J_{X}} .

7-

ℒ = \frac{1}{2} \partial_{μ} ϕ \partial^{μ} ϕ - \frac{λ}{4} {(ϕ^{2} - v^{2})}^{2},

8-

\frac{\partial ℒ}{\partial ϕ} = 0,

9-

λ (ϕ^{3} - v^{2} ϕ) = 0 .

10-

ϕ (\vec{x}) = ϕ_{0} + δ ϕ (\vec{x}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.4912

Formulas:

1-

{(e^{π / s_{0}})}^{n} a_{-}

2-

e^{π / s_{0}} \approx 22.694

3-

a_{-} = - 21.306 a_{*} .

4-

{(e^{π / s_{0}})}^{n} a_{+}

5-

e^{- π / 2 s_{0}} a_{+} = 0.93882 a_{*}

6-

a_{+} = 4.4724 a_{*} .

7-

a_{+} / a_{-} = - e^{- π / 2 s_{0}}

8-

E_{d} = \frac{ℏ^{2}}{m a^{2}} .

9-

σ_{A A} = \frac{8 π a^{2}}{1 + a^{2} k_{cm}^{2}} .

10-

k = 2 / (\sqrt{3} a)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0008062

Formulas:

1-

r_{s} \leq 175 \pm 10

2-

r_{s} = a / a_{0} = (m^{*} / m ϵ) {(π a_{0}^{2} ρ)}^{- 1 / 2}

3-

R y^{*} = (m^{*} / m_{e} ϵ^{2}) R y

4-

r_{s} ≃ 37 \pm 5

5-

T_{m e l t} = 2 R y / (Γ_{c} r_{s})

6-

ℋ_{s p i n} = - \sum_{P} {(- 1)}^{P} J_{P} {\hat{𝒫}}_{s p i n}

7-

{\hat{𝒫}}_{s p i n}

8-

F_{P} (β) = Q (P, β) / Q (I, β) = \tanh (J_{P} (β - β_{0})) .

9-

Q (P, β)

10-

F_{P} (β)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9909076

Formulas:

1-

B \to π ℓ ν

2-

B \to D ℓ ν

3-

B \to ρ ℓ ν

4-

B \to D^{*} ℓ ν

5-

B \to K^{*} γ

6-

B \to π ℓ ν

7-

\frac{d Γ}{d q^{2}} = \frac{G_{F}^{2} p^{'}^{3}}{24 π^{3}} {| V_{u b} |}^{2} {| f^{+} (q^{2}) |}^{2} .

8-

f^{+} (q^{2})

9-

⟨ π (k) | V_{μ} | B (p) ⟩ =

10-

(p_{μ} + k_{μ} - q_{μ} \frac{m_{B}^{2} - m_{π}^{2}}{q^{2}}) f^{+} (q^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.3861

Formulas:

1-

I \times H_{n} \to I

2-

[[y, z], x] = [[y, x], z] + [y, [z, x]],

3-

x, y, z \in L

4-

{[x, x] : x \in L}

5-

[L, I] = 0 .

6-

I \times L / I \to I

7-

(i, [x]) \mapsto [i, x]

8-

[\bar{x}, \frac{\bar{\partial}}{\partial x}] = {\bar{1}}_{V}

9-

{\bar{1}, \bar{x}, \frac{\bar{\partial}}{\partial x}}

10-

[\bar{x}, \frac{\bar{\partial}}{\partial x}] = \bar{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9809023

Formulas:

1-

{(n p)}^{- α}, α \geq 1

2-

S_{gf} = \frac{1}{2} \int d^{d} x n_{μ} A_{μ}^{a} \frac{1}{ξ n^{2}} n_{ν} A_{ν}^{a}

3-

\frac{1}{4} \int d^{d} x F_{μ ν}^{a} F_{μ ν}^{a}

4-

\partial_{μ} A_{ν}^{a} - \partial_{ν} A_{μ}^{a} + g f_{b c}^{a} A_{μ}^{b} A^{c}_{ν}

5-

δ^{a b} \partial_{μ} + g f^{a c b} A_{μ}^{c}, [t^{b}, t^{c}] = f_{a}^{b c} t^{a} .

6-

a_{1} \frac{δ_{μ ν}}{p^{2}} + a_{2} \frac{p_{μ} p_{ν}}{p^{4}} + a_{3} \frac{n_{μ} p_{ν} + n_{ν} p_{μ}}{p^{2} (n p)} + a_{4} \frac{n_{μ} n_{ν}}{n^{2} p^{2}} .

7-

a_{1, \dots, 4}

8-

S = S_{A} + S_{gf}

9-

(1 + ξ p^{2}) / s^{2}

10-

{(n p)}^{2} / n^{2} p^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.09606

Formulas:

1-

^{a, b, c, 1}

2-

^{c, *, * *}

3-

E_{b}^{H_{n}} = E_{t o t}^{H_{n - 1}} + E_{t o t}^{H_{1}} - (E_{t o t}^{H_{n}} + E_{t o t}^{b u l k}),

4-

E_{t o t}^{H_{n}}

5-

E_{t o t}^{b u l k}

6-

E_{s} = E_{t o t}^{H_{1}} - E_{t o t}^{b u l k} - \frac{1}{2} E^{H_{2}},

7-

E_{b}^{H_{n}} (Z P E) = E_{b}^{H_{n}} + E_{Z P E}^{H_{n - 1}} + E_{Z P E}^{H_{1}} - E_{Z P E}^{H_{n}},

8-

E_{s} (Z P E) = E_{s} + E_{Z P E}^{H_{1}} - \frac{1}{2} E_{Z P E}^{H_{2}},

9-

E_{Z P E}^{H_{n}}

10-

E_{Z P E}^{H_{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1798

Formulas:

1-

Γ_{F} = - A \frac{\partial n}{\partial x},

2-

\frac{\partial n}{\partial t} = A \frac{\partial^{2} n}{\partial x^{2}},

3-

A \sim l^{2} / τ

4-

Γ_{F} = - A (x) \frac{\partial n}{\partial x} \Rightarrow \frac{\partial n}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x} [A (x) \frac{\partial n}{\partial x}] .

5-

A (x) = A \equiv const.

6-

Γ_{FP} = B (x) n - \frac{\partial}{\partial x} [A (x) n] .

7-

B (x) = d A (x) / d x

8-

\frac{\partial n}{\partial t} = A_{α} \frac{\partial^{α} n}{\partial {| x |}^{α}}, α \in (0, 2],

9-

\frac{\partial^{α}}{\partial {| x |}^{α}} \equiv \frac{- 1}{2 \cos (π α / 2)} ({}_{- \infty}D_{x}^{α} + {}^{\infty}D_{x}^{α}),

10-

{}_{a}D_{x}^{α} f

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.5.m5.1.1" xref="p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="p2.5.m5.1.1.2" xref="p2.5.m5.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="p2.5.m5.1.1.1" xref="p2.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p2.5.m5.1.1.3" xref="p2.5.m5.1.1.3.cmml"><msup id="p2.5.m5.1.1.3.2" xref="p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">l</mi><mn id="p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p2.5.m5.1.1.3.1" xref="p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="p2.5.m5.1.1.3.3" xref="p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">   </mo><mo id="S0.E3.m1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.cmml">⇒</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.3a.cmml">   </mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml"><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.2.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.2.cmml">∂</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml"><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.2.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.4.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.4.3a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.4.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.1.m1.1.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="p3.1.m1.1.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.2.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="p3.1.m1.1.2.2.1" xref="p3.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.1.m1.1.2.2.3.2" xref="p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="p3.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p3.1.m1.1.2.3" xref="p3.1.m1.1.2.3.cmml">=</mo><mi id="p3.1.m1.1.2.4" xref="p3.1.m1.1.2.4.cmml">A</mi><mo id="p3.1.m1.1.2.5" xref="p3.1.m1.1.2.5.cmml">≡</mo><mtext id="p3.1.m1.1.2.6" xref="p3.1.m1.1.2.6a.cmml">const.</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">FP</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1a" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.4" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.4.cmml">n</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">∂</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3a" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E4.m1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">n</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.2.m1.2.3" xref="p3.2.m1.2.3.cmml"><mrow id="p3.2.m1.2.3.2" xref="p3.2.m1.2.3.2.cmml"><mi id="p3.2.m1.2.3.2.2" xref="p3.2.m1.2.3.2.2.cmml">B</mi><mo id="p3.2.m1.2.3.2.1" xref="p3.2.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.2.m1.2.3.2.3.2" xref="p3.2.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.2.m1.2.3.2.3.2.1" xref="p3.2.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="p3.2.m1.1.1" xref="p3.2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p3.2.m1.2.3.2.3.2.2" xref="p3.2.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p3.2.m1.2.3.1" xref="p3.2.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.2.m1.2.3.3" xref="p3.2.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="p3.2.m1.2.3.3.2" xref="p3.2.m1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="p3.2.m1.2.3.3.2.2" xref="p3.2.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mtext id="p3.2.m1.2.3.3.2.2.2" xref="p3.2.m1.2.3.3.2.2.2a.cmml">d</mtext><mo id="p3.2.m1.2.3.3.2.2.1" xref="p3.2.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.2.m1.2.3.3.2.2.3" xref="p3.2.m1.2.3.3.2.2.3.cmml">A</mi><mo id="p3.2.m1.2.3.3.2.2.1a" xref="p3.2.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.2.m1.2.3.3.2.2.4.2" xref="p3.2.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.2.m1.2.3.3.2.2.4.2.1" xref="p3.2.m1.2.3.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="p3.2.m1.2.2" xref="p3.2.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p3.2.m1.2.3.3.2.2.4.2.2" xref="p3.2.m1.2.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p3.2.m1.2.3.3.2.1" xref="p3.2.m1.2.3.3.2.1.cmml">/</mo><mtext id="p3.2.m1.2.3.3.2.3" xref="p3.2.m1.2.3.3.2.3a.cmml">d</mtext></mrow><mo id="p3.2.m1.2.3.3.1" xref="p3.2.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.2.m1.2.3.3.3" xref="p3.2.m1.2.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1"><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.2a" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.3a" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E5.m1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E5.m1.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S0.E5.m1.1.1.3.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.3.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.3.1.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S0.E5.m1.1.1.3a" xref="S0.E5.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.3.2.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mo id="S0.E5.m1.1.1.1a" xref="S0.E5.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo><msup id="S0.E5.m1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.3.3.cmml">α</mi></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo rspace="17.5pt" id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S0.E5.m1.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S0.E5.m1.3.3" xref="S0.E5.m1.3.3.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E6.m1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.cmml"><msup id="S0.E6.m1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E6.m1.1.1.3.2" xref="S0.E6.m1.1.1.3.2.cmml">∂</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.3.3" xref="S0.E6.m1.1.1.3.3.cmml">α</mi></msup><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mo id="S0.E6.m1.1.1.1a" xref="S0.E6.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo><msup id="S0.E6.m1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.3.3.cmml">α</mi></msup></mrow></mfrac><mo id="S0.E6.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E6.m1.3.3" xref="S0.E6.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.3.3.4" xref="S0.E6.m1.3.3.4.cmml"><mo id="S0.E6.m1.3.3.4.1" xref="S0.E6.m1.3.3.4.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E6.m1.3.3.4.2" xref="S0.E6.m1.3.3.4.2.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S0.E6.m1.3.3.2" xref="S0.E6.m1.3.3.2.cmml"><mn id="S0.E6.m1.3.3.2.4" xref="S0.E6.m1.3.3.2.4.cmml">2</mn><mo id="S0.E6.m1.3.3.2.3" xref="S0.E6.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E6.m1.3.3.2.2.1" xref="S0.E6.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.2.2.1.1" xref="S0.E6.m1.2.2.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E6.m1.3.3.2.2.1a" xref="S0.E6.m1.3.3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E6.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="S0.E6.m1.3.3.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E6.m1.3.3.2.2.1.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E6.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.2.cmml">π</mi><mo id="S0.E6.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.1" xref="S0.E6.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E6.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S0.E6.m1.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E6.m1.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S0.E6.m1.3.3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac><mo id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mmultiscripts id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">x</mi><mi id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">α</mi><mprescripts id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">∞</mi></mrow><none id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/></mmultiscripts><mo id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mmultiscripts id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">x</mi><mi id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">α</mi><mprescripts id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"/><none id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3b" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"/><mi mathvariant="normal" id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">∞</mi></mmultiscripts></mrow><mo id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E6.m1.4.4.1.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E7.m1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.cmml"><mmultiscripts id="S0.E7.m1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S0.E7.m1.1.1.2.2.3" xref="S0.E7.m1.1.1.2.2.3.cmml">x</mi><mi id="S0.E7.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">α</mi><mprescripts id="S0.E7.m1.1.1.2a" xref="S0.E7.m1.1.1.2.cmml"/><mi id="S0.E7.m1.1.1.2.3" xref="S0.E7.m1.1.1.2.3.cmml">a</mi><none id="S0.E7.m1.1.1.2b" xref="S0.E7.m1.1.1.2.cmml"/></mmultiscripts><mo id="S0.E7.m1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E7.m1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0401127

Formulas:

1-

Δ ν / ν \sim 1 \times 10^{- 6}

2-

Γ = {0.84}_{- 0.15}^{+ 0.06}

3-

Γ = {1.0}_{- 0.3}^{+ 0.4}

4-

\dot{P} = 1.94 \times 10^{- 13} s / s

5-

\dot{E} = 4 π^{2} I \dot{P} / P^{3} = 2.7 \times 10^{37} erg / s

6-

B = \sqrt{\frac{3 c^{3} I P \dot{P}}{8 π^{2} R^{6}}} = 3.6 \times 10^{12} Gauss

7-

τ = P / (2 \dot{P}) = 5400 yr

8-

Δ ν / ν \sim

9-

Δ ν / ν \sim

10-

N_{H} = 3.62 \times 10^{21}

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="id2.2.m2.1.1.2.2.1" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="id2.2.m2.1.1.2.1" xref="id2.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="id2.2.m2.1.1.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="id2.2.m2.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="id2.2.m2.1.1.3.1" xref="id2.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="id2.2.m2.1.1.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id2.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id2.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id3.3.m3.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id3.3.m3.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="id3.3.m3.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="id3.3.m3.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="id3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">0.84</mn><mrow id="id3.3.m3.1.1.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="id3.3.m3.1.1.3.3.1" xref="id3.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">0.15</mn></mrow><mrow id="id3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id3.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id3.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">0.06</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id4.4.m4.1.1.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="id4.4.m4.1.1.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="id4.4.m4.1.1.3.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">1.0</mn><mrow id="id4.4.m4.1.1.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mo id="id4.4.m4.1.1.3.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">0.3</mn></mrow><mrow id="id4.4.m4.1.1.3.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id4.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id4.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">0.4</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">1.94</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">13</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.4.2.2.cmml">4</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.4.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.4.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.4.2.3.2.cmml">π</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.4.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.4.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.4.2.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.4.2.4" xref="S1.E1.m1.1.1.4.2.4.cmml">I</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.4.2.1b" xref="S1.E1.m1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E1.m1.1.1.4.2.5" xref="S1.E1.m1.1.1.4.2.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.4.2.5.2" xref="S1.E1.m1.1.1.4.2.5.2.cmml">P</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.4.2.5.1" xref="S1.E1.m1.1.1.4.2.5.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.1.1.4.1.cmml">/</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.4.3.2.cmml">P</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.4.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.4.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.6" xref="S1.E1.m1.1.1.6.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.6.2" xref="S1.E1.m1.1.1.6.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.6.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.6.2.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.6.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.6.2.2.2.cmml">2.7</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.6.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.6.2.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1.6.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.6.2.2.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.6.2.2.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.6.2.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.6.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.6.2.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.E1.m1.1.1.6.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.6.2.2.3.3.cmml">37</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.6.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.6.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.6.2.3.cmml">erg</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.6.1" xref="S1.E1.m1.1.1.6.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.6.3" xref="S1.E1.m1.1.1.6.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml">=</mo><msqrt id="S1.E2.m1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.4.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.4" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.4.cmml">I</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.1b" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.5" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.5.cmml">P</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.1c" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.6" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.6.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.6.2" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.6.2.cmml">P</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.6.1" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.6.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><mrow id="S1.E2.m1.1.1.4.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.4.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.3.2.cmml">8</mn><mo id="S1.E2.m1.1.1.4.2.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.1.1.4.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.4.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.4.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.1.1.4.2.3.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.1.1.4.2.3.4" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.3.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.4.2.3.4.2" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.3.4.2.cmml">R</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.4.2.3.4.3" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.3.4.3.cmml">6</mn></msup></mrow></mfrac></msqrt><mo id="S1.E2.m1.1.1.5" xref="S1.E2.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.6" xref="S1.E2.m1.1.1.6.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.6.2" xref="S1.E2.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.6.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.6.2.2.cmml">3.6</mn><mo id="S1.E2.m1.1.1.6.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.6.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.1.1.6.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.6.2.3.cmml"><msup id="S1.E2.m1.1.1.6.2.3a" xref="S1.E2.m1.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.6.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.6.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.E2.m1.1.1.6.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.6.2.3.3.cmml">12</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.6.1" xref="S1.E2.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.6.3" xref="S1.E2.m1.1.1.6.3.cmml">Gauss</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.4" xref="S1.E3.m1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.5" xref="S1.E3.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.6" xref="S1.E3.m1.1.1.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.1.1.6.2" xref="S1.E3.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.6.2a" xref="S1.E3.m1.1.1.6.2.cmml">5400</mn></mpadded><mo id="S1.E3.m1.1.1.6.1" xref="S1.E3.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.6.3" xref="S1.E3.m1.1.1.6.3.cmml">yr</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.6.m2.1.1" xref="S3.F2.6.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.F2.6.m2.1.1.2" xref="S3.F2.6.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.F2.6.m2.1.1.2.2" xref="S3.F2.6.m2.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F2.6.m2.1.1.2.2.2" xref="S3.F2.6.m2.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.F2.6.m2.1.1.2.2.1" xref="S3.F2.6.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.6.m2.1.1.2.2.3" xref="S3.F2.6.m2.1.1.2.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S3.F2.6.m2.1.1.2.1" xref="S3.F2.6.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.F2.6.m2.1.1.2.3" xref="S3.F2.6.m2.1.1.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S3.F2.6.m2.1.1.1" xref="S3.F2.6.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mi id="S3.F2.6.m2.1.1.3" xref="S3.F2.6.m2.1.1.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.1.m1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p3.1.m1.1.1.2" xref="S3.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.p3.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p3.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.p3.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S3.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S3.p3.1.m1.1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mi id="S3.p3.1.m1.1.1.3" xref="S3.p3.1.m1.1.1.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">3.62</mn><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S4.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S4.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">21</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.01971

Formulas:

1-

3.24 " \times 1.8 "

2-

S_{ν} = 38.7 \pm 4.8

3-

L_{R} = 4 π ν S_{ν} d^{2}

4-

L_{R} = (1.6 \pm 0.2) \times 10^{28}

5-

α = - 0.7 \pm 5.3

6-

RA = 16^{h} 57^{m} 49^{s} .792 \pm 0^{s} .027

7-

Dec = + 35^{o} 20^{'} 32 " .578 \pm 0 " .225

8-

N_{H} = 1.0 \times 10^{22}

9-

N_{H} = 1.7 \times 10^{20}

10-

\sim 9 \times 10^{- 11}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.07762

Formulas:

1-

𝒢 = (𝒱, ℰ)

2-

(u, v) \in 𝒜

3-

\underline{𝐞} = (v, u)

4-

𝐞 = (u, v) \in 𝒜

5-

(u, v) \in 𝒜

6-

(𝐞_{1}, 𝐞_{2}, \dots, 𝐞_{n})

7-

s = 1, \dots, n - 1

8-

𝔸 = {a_{1}, \dots, a_{d}}

9-

Γ = {a : a = \sum_{s = 1}^{d} n_{s} a_{s}, n_{s} \in ℤ, s \in ℕ_{d}}, ℕ_{d} = {1, \dots, d},

10-

Ω = {x \in ℝ^{d} : x = \sum_{s = 1}^{d} t_{s} a_{s}, 0 ⩽ t_{s} < 1, s \in ℕ_{d}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.0820

Formulas:

1-

Θ_{C W} = - 548

2-

f = | Θ_{C W} | / T_{N} \sim 5

3-

F m \bar{3} m

4-

a = 0.44457 (2)

5-

a = 0.44316 (3)

6-

α = 90.624 {(8)}^{\circ}

7-

Δ a / a \approx 1.1 \times 10^{- 4}

8-

⟨ 11 \bar{2} ⟩

9-

ϵ = ϵ^{'} + i ϵ^{''}

10-

ϵ (ω) = ϵ_{\infty} \prod_{j} \frac{ω_{L j}^{2} - ω^{2} - i γ_{L j} ω}{ω_{T j}^{2} - ω^{2} - i γ_{T j} ω}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.8062

Formulas:

1-

I = {| A |}^{2}

2-

i \partial_{z} a + \nabla_{⟂}^{2} a - V (x, y) a = 0,

3-

V = - 2 k^{2} W^{2} Δ n / n_{0}

4-

k = 2 π n_{0} / λ

5-

Δ n = Δ n (X, Y)

6-

z = Z / (2 k W^{2})

7-

(x, y) = (X / W, Y / W)

8-

a = φ_{n} (x, y) \exp (i E_{n} z)

9-

- \nabla_{⟂}^{2} φ_{n} + V φ_{n} = E_{n} φ_{n} .

10-

< V (x, y) V (x^{'}, y^{'}) > = V_{0}^{2} δ (x - x^{'}) δ (y - y^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0506400

Formulas:

1-

J_{1} \leq J_{2} / 2

2-

J_{1} > J_{2} / 2

3-

q = \arccos (- J_{2} / 2 J_{1})

4-

H (λ) = H_{0} + λ V

5-

(π - x, x)

6-

(π / 2, π / 2)

7-

(π / 2, π / 2)

8-

J_{1} / J_{2} = {(J_{1} / J_{2})}_{c} ≳ 0.7

9-

{(J_{1} / J_{2})}_{c}

10-

J_{1} / J_{2} = 0.7

Formulas (html):

<math><mrow id="p5.7.m7.1.1" xref="p5.7.m7.1.1.cmml"><msub id="p5.7.m7.1.1.2" xref="p5.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="p5.7.m7.1.1.2.2" xref="p5.7.m7.1.1.2.2.cmml">J</mi><mn id="p5.7.m7.1.1.2.3" xref="p5.7.m7.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p5.7.m7.1.1.1" xref="p5.7.m7.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="p5.7.m7.1.1.3" xref="p5.7.m7.1.1.3.cmml"><msub id="p5.7.m7.1.1.3.2" xref="p5.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mi id="p5.7.m7.1.1.3.2.2" xref="p5.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mn id="p5.7.m7.1.1.3.2.3" xref="p5.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p5.7.m7.1.1.3.1" xref="p5.7.m7.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="p5.7.m7.1.1.3.3" xref="p5.7.m7.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.9.m9.1.1" xref="p5.9.m9.1.1.cmml"><msub id="p5.9.m9.1.1.2" xref="p5.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="p5.9.m9.1.1.2.2" xref="p5.9.m9.1.1.2.2.cmml">J</mi><mn id="p5.9.m9.1.1.2.3" xref="p5.9.m9.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p5.9.m9.1.1.1" xref="p5.9.m9.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="p5.9.m9.1.1.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.cmml"><msub id="p5.9.m9.1.1.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mi id="p5.9.m9.1.1.3.2.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mn id="p5.9.m9.1.1.3.2.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p5.9.m9.1.1.3.1" xref="p5.9.m9.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="p5.9.m9.1.1.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.10.m10.2.2" xref="p5.10.m10.2.2.cmml"><mi id="p5.10.m10.2.2.3" xref="p5.10.m10.2.2.3.cmml">q</mi><mo id="p5.10.m10.2.2.2" xref="p5.10.m10.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p5.10.m10.2.2.1.1" xref="p5.10.m10.2.2.1.2.cmml"><mi id="p5.10.m10.1.1" xref="p5.10.m10.1.1.cmml">arccos</mi><mo id="p5.10.m10.2.2.1.1a" xref="p5.10.m10.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p5.10.m10.2.2.1.1.1" xref="p5.10.m10.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.2" xref="p5.10.m10.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.1" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">J</mi><mn id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.2.1" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">J</mi><mn id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.3" xref="p5.10.m10.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.5.m5.1.2" xref="p6.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="p6.5.m5.1.2.2" xref="p6.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="p6.5.m5.1.2.2.2" xref="p6.5.m5.1.2.2.2.cmml">H</mi><mo id="p6.5.m5.1.2.2.1" xref="p6.5.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.5.m5.1.2.2.3.2" xref="p6.5.m5.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.5.m5.1.2.2.3.2.1" xref="p6.5.m5.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="p6.5.m5.1.1" xref="p6.5.m5.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="p6.5.m5.1.2.2.3.2.2" xref="p6.5.m5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p6.5.m5.1.2.1" xref="p6.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.5.m5.1.2.3" xref="p6.5.m5.1.2.3.cmml"><msub id="p6.5.m5.1.2.3.2" xref="p6.5.m5.1.2.3.2.cmml"><mi id="p6.5.m5.1.2.3.2.2" xref="p6.5.m5.1.2.3.2.2.cmml">H</mi><mn id="p6.5.m5.1.2.3.2.3" xref="p6.5.m5.1.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p6.5.m5.1.2.3.1" xref="p6.5.m5.1.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="p6.5.m5.1.2.3.3" xref="p6.5.m5.1.2.3.3.cmml"><mi id="p6.5.m5.1.2.3.3.2" xref="p6.5.m5.1.2.3.3.2.cmml">λ</mi><mo id="p6.5.m5.1.2.3.3.1" xref="p6.5.m5.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.5.m5.1.2.3.3.3" xref="p6.5.m5.1.2.3.3.3.cmml">V</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.1.m1.2.2.1" xref="p7.1.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.2.2.1.2" xref="p7.1.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="p7.1.m1.2.2.1.1" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="p7.1.m1.2.2.1.1.2" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="p7.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p7.1.m1.2.2.1.1.3" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="p7.1.m1.2.2.1.3" xref="p7.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="p7.1.m1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.2.2.1.4" xref="p7.1.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.4.m4.2.2.2" xref="p7.4.m4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.4.m4.2.2.2.3" xref="p7.4.m4.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="p7.4.m4.1.1.1.1" xref="p7.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.4.m4.1.1.1.1.2" xref="p7.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="p7.4.m4.1.1.1.1.1" xref="p7.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="p7.4.m4.1.1.1.1.3" xref="p7.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p7.4.m4.2.2.2.4" xref="p7.4.m4.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p7.4.m4.2.2.2.2" xref="p7.4.m4.2.2.2.2.cmml"><mi id="p7.4.m4.2.2.2.2.2" xref="p7.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="p7.4.m4.2.2.2.2.1" xref="p7.4.m4.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="p7.4.m4.2.2.2.2.3" xref="p7.4.m4.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p7.4.m4.2.2.2.5" xref="p7.4.m4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.9.m9.2.2.2" xref="p7.9.m9.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.9.m9.2.2.2.3" xref="p7.9.m9.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="p7.9.m9.1.1.1.1" xref="p7.9.m9.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.9.m9.1.1.1.1.2" xref="p7.9.m9.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="p7.9.m9.1.1.1.1.1" xref="p7.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="p7.9.m9.1.1.1.1.3" xref="p7.9.m9.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p7.9.m9.2.2.2.4" xref="p7.9.m9.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p7.9.m9.2.2.2.2" xref="p7.9.m9.2.2.2.2.cmml"><mi id="p7.9.m9.2.2.2.2.2" xref="p7.9.m9.2.2.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="p7.9.m9.2.2.2.2.1" xref="p7.9.m9.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="p7.9.m9.2.2.2.2.3" xref="p7.9.m9.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p7.9.m9.2.2.2.5" xref="p7.9.m9.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p8.1.m1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p8.1.m1.1.1.3" xref="p8.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="p8.1.m1.1.1.3.2" xref="p8.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p8.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p8.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mn id="p8.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p8.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p8.1.m1.1.1.3.1" xref="p8.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="p8.1.m1.1.1.3.3" xref="p8.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p8.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p8.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">J</mi><mn id="p8.1.m1.1.1.3.3.3" xref="p8.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="p8.1.m1.1.1.4" xref="p8.1.m1.1.1.4.cmml">=</mo><msub id="p8.1.m1.1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="p8.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">J</mi><mn id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mn id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="p8.1.m1.1.1.1.3" xref="p8.1.m1.1.1.1.3.cmml">c</mi></msub><mo id="p8.1.m1.1.1.5" xref="p8.1.m1.1.1.5.cmml">≳</mo><mn id="p8.1.m1.1.1.6" xref="p8.1.m1.1.1.6.cmml">0.7</mn></mrow></math>, <math><msub id="p8.3.m3.1.1" xref="p8.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="p8.3.m3.1.1.1.1" xref="p8.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.3.m3.1.1.1.1.2" xref="p8.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p8.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p8.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p8.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p8.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p8.3.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="p8.3.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">J</mi><mn id="p8.3.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="p8.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p8.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p8.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="p8.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p8.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p8.3.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="p8.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mn id="p8.3.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="p8.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p8.3.m3.1.1.1.1.3" xref="p8.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="p8.3.m3.1.1.3" xref="p8.3.m3.1.1.3.cmml">c</mi></msub></math>, <math><mrow id="p8.5.m5.1.1" xref="p8.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="p8.5.m5.1.1.2" xref="p8.5.m5.1.1.2.cmml"><msub id="p8.5.m5.1.1.2.2" xref="p8.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="p8.5.m5.1.1.2.2.2" xref="p8.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">J</mi><mn id="p8.5.m5.1.1.2.2.3" xref="p8.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p8.5.m5.1.1.2.1" xref="p8.5.m5.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="p8.5.m5.1.1.2.3" xref="p8.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="p8.5.m5.1.1.2.3.2" xref="p8.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">J</mi><mn id="p8.5.m5.1.1.2.3.3" xref="p8.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="p8.5.m5.1.1.1" xref="p8.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p8.5.m5.1.1.3" xref="p8.5.m5.1.1.3.cmml">0.7</mn></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.05909

Formulas:

1-

ω_{m} / 2 π = 3.72

2-

(P_{rad} / P_{fric} - 1)

3-

P_{in} = 0.12 μ

4-

P_{in} = 151 μ

5-

Δ_{m} \equiv ω_{m} - ω_{m, 0}

6-

ω_{m, 0} / 2 π = 3.72

7-

κ_{i} / 2 π = 580

8-

κ / 2 π = 1.7

9-

ω_{m} / 2 π = 3.72

10-

γ_{i} / 2 π = 24

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0504227

Formulas:

1-

\frac{\partial \hat{ρ}}{\partial t} = \frac{γ}{2} (2 {\hat{J}}_{z} \hat{ρ} {\hat{J}}_{z} - {\hat{J}}_{z}^{2} \hat{ρ} - \hat{ρ} {\hat{J}}_{z}^{2}),

2-

{\hat{J}}_{z} = \sum_{i = 1}^{2} {\hat{σ}}_{z}^{(i)} / 2,

3-

{\hat{σ}}_{z} = | 1 ⟩ ⟨ 1 | - | 0 ⟩ ⟨ 0 |

4-

| Ψ^{\pm} ⟩ \equiv \frac{\sqrt{2}}{2} (| 11 ⟩ \pm | 00 ⟩)

5-

| Φ^{\pm} ⟩ \equiv \frac{\sqrt{2}}{2} (| 10 ⟩ \pm | 01 ⟩)

6-

\frac{\partial \hat{ρ}}{\partial t} = - \frac{i}{2} [Ω_{1} (t) {\hat{σ}}_{x}^{(1)}, \hat{ρ}] + \frac{γ}{2} (2 {\hat{J}}_{z} \hat{ρ} {\hat{J}}_{z} - {\hat{J}}_{z}^{2} \hat{ρ} - \hat{ρ} {\hat{J}}_{z}^{2}),

7-

Ω_{1} (t) = Ω_{1} Θ (T - t)

8-

σ_{x}^{(1)} \equiv {| 1 ⟩}_{1} ⟨ 0 | + {| 0 ⟩}_{1} ⟨ 1 |

9-

a (\frac{Ω_{1}}{γ}, γ T) | 11 ⟩ ⟨ 11 | + b (\frac{Ω_{1}}{γ}, γ T) | 10 ⟩ ⟨ 10 |

10-

+ c (\frac{Ω_{1}}{γ}, γ T) | 01 ⟩ ⟨ 01 | + d (\frac{Ω_{1}}{γ}, γ T) | 00 ⟩ ⟨ 00 |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.00241

Formulas:

1-

10^{14} W / {cm}^{2}

2-

10^{16} W / {cm}^{2}

3-

ω_{p} (x) = ω_{0} \sqrt{n_{e} (x) / n_{c}}

4-

L_{g} \sim λ / 100

5-

a_{0} = e A_{0} / m c

6-

L_{g} >> λ / 20

7-

0.1 < L_{g} / λ < 1

8-

L_{g} / λ > 1

9-

≃ 10^{18} W / {cm}^{2}

10-

c_{s} = d L_{g} / d t = 10.8 \pm 1.1, nm / ps

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410603

Formulas:

1-

- 23 < M_{r} < - 17

2-

Σ_{\mod} = (Σ_{5} / {Mpc}^{- 2}) + (L_{r} / L_{- 20.2})

3-

{(Ω_{m}, Ω_{Λ})}_{0} = (0.3, 0.7)

4-

H_{0} = (h_{70}) 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

5-

3 \times 10^{10} ℳ_{⊙}

6-

Σ_{5} = 5 / (π r^{2})

7-

\pm 1000 km s^{- 1}

8-

ρ_{5} = Σ_{5} / (28 Mpc)

9-

Σ_{5} < 0.1 {Mpc}^{- 2}

10-

N + 2 + {(0.05 \bar{N})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.5287

Formulas:

1-

k_{B} T \ln 2

2-

k_{B} T \ln 2

3-

k_{B} T / 360^{\circ}

4-

w_{i \to j} \equiv n_{i \to j} / m_{i}

5-

\frac{w_{i \to j}}{w_{j \to i}} = e^{- Δ U_{i \to j} / k_{B} T},

6-

Δ U_{i \to j} \equiv U_{j} - U_{i}

7-

ε^{2} ({U_{i}}) \equiv \sum_{i < j} \sqrt{n_{i \to j} n_{j \to i}} {[Δ U_{i \to j} - Δ U_{i \to j}^{'}]}^{2},

8-

Δ U_{i \to j}^{'} \equiv k_{B} T [\ln w_{j \to i} - \ln w_{i \to j}]

9-

I \equiv - p \ln p - (1 - p) \ln (1 - p)

10-

⟨ Δ F - W ⟩ / k_{B} T I

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.05014

Formulas:

1-

0 \leq a \leq 𝜷 \leq b < \infty .

2-

(a, b) .

3-

p (β) : [a, b] \to [0, 1]

4-

X (β) = \int_{0}^{β} \frac{2 ρ W_{0} y}{{(1 - ρ + ρ F (y))}^{3}} 𝑑 F (y)

5-

W_{0} = \frac{λ}{2} \int_{0}^{\infty} τ^{2} 𝑑 G (μ τ)

6-

W (β) = \frac{μ^{2} W_{0}}{{(μ - λ (1 - F (β)))}^{2}} .

7-

p (β),

8-

λ_{2} := λ \int_{0}^{\infty} p (β) 𝑑 F (β)

9-

λ_{1} := λ - λ_{2}

10-

ρ_{i} := λ_{i} / μ_{i} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.09064

Formulas:

1-

J = c t e

2-

= - (1 - \frac{2 G M}{r}) d t^{2}

3-

+ {(1 - \frac{2 G M}{r})}^{- 1} d r^{2} + r^{2} d Ω^{2},

4-

d Ω^{2} = d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2}

5-

\frac{d m}{d r}

6-

= - 4 π r^{2} ρ (r),

7-

\frac{d P}{d r}

8-

= - [ρ (r) + P (r)] \frac{m (r) + 4 π r^{3} P}{r (r - 2 m (r))} .

9-

= - e^{2 ν} d t^{2} + e^{2 Φ} {(d ϕ - ω d t)}^{2}

10-

e^{- 2 μ} (d r^{2} + r^{2} d θ^{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0308128

Formulas:

1-

\frac{φ}{c^{2}} ≃ 2 \cdot 10^{- 4}

2-

m_{p h} = \frac{E_{p h}}{c^{2}} = \frac{h ν}{c^{2}},

3-

g_{α β}; α, β = 0, 1, 2, 3

4-

φ / c^{2} << 1

5-

g_{o o} = 1 + 2 φ / c^{2} .

6-

x_{o} = \frac{τ}{\sqrt{g_{o o}}} c = i n v,

7-

τ = \frac{1}{c} \sqrt{g_{o o}} x_{o} .

8-

τ = \frac{x_{o}}{c} (1 + \frac{φ}{c^{2}}) .

9-

ω = ω_{o} (1 - \frac{φ}{c^{2}}),

10-

x_{o}^{'} = γ x_{o},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.2341

Formulas:

1-

δ R_{e} \propto {(δ M_{⋆})}^{2}

2-

8.6 \times 10^{8} M_{⊙} / h

3-

Ω_{m} = 0.25, Ω_{b} = 0.045, Ω_{Λ} = 0.75, σ_{8} = 0.9, n = 1

4-

M_{⋆} ≲ 10^{10} M_{⊙}

5-

𝐣_{g a s, c o o l i n g}

6-

𝐉_{g a s, n e w} = 𝐉_{g a s, o l d} + 𝐉_{g a s, c o o l i n g} - 𝐉_{g a s, S F} + 𝐉_{g a s, m e r g e r},

7-

𝐉_{g a s, n e w}

8-

𝐉_{g a s, o l d}

9-

𝐉_{g a s, c o o l i n g}

10-

𝐉_{g a s, c o o l i n g} = m_{g a s, c o o l i n g} 𝐣_{g a s, c o o l i n g}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0509079

Formulas:

1-

t_{TOF} = 7.1 ms

2-

t_{TOF} = 13.1 ms

3-

| F = 1, m_{F} = - 1 ⟩

4-

d = 410 (1) nm

5-

θ = 162 {(1)}^{\circ}

6-

N \approx 4.6 (10) \times 10^{3}

7-

μ_{2 D} = 1.6 (2) kHz

8-

2.2 (2) \times 10^{9} {cm}^{- 2}

9-

2.9 (3) \times 10^{14} {cm}^{- 3}

10-

R_{x} = 11.0 (6) μ m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.5230

Formulas:

1-

x (t_{1}) - x (t_{1} - T_{1})

2-

x (t_{2} + T_{2}) - x (t_{2})

3-

⟨ (x (t_{1}) - x (t_{1} - T_{1})) (x (t_{2} + T_{2}) - x (t_{2})) ⟩ = 0

4-

t_{1}, T_{1}, t_{2}, T_{1}

5-

(t_{1} - T_{1}, t_{1}) \cap (t_{2}, t_{2} + T_{2}) = \emptyset

6-

x_{i} (t)

7-

i = 1, \dots, N

8-

B (t) = \sum_{i = 1}^{N} w_{i} x_{i} (t)

9-

y_{1}, \dots, y_{n}

10-

\hat{ρ} (k) = \frac{\sum_{j = 1}^{n - k} (y_{i} - \bar{y}) (y_{i + k} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9603118

Formulas:

1-

G_{H} = e \frac{\partial J}{\partial μ} .

2-

K_{H} = \frac{\partial J_{Q}}{\partial T},

3-

K_{H} = \frac{π^{2}}{3} \frac{k_{B}^{2}}{h} T .

4-

ℋ_{0} = π \sum_{i j} N_{i} V_{i j} N_{j} .

5-

[N_{i} (x), N_{j} (x^{'})] = \frac{i}{2 π} 𝖪_{i j}^{- 1} \partial_{x} δ (x - x^{'}),

6-

n_{ρ} = \sum_{i} T_{i} N_{i}

7-

ν = \sum_{i j} T_{i} 𝖪_{i j}^{- 1} T_{j}

8-

\partial_{t} n_{ρ} + \partial_{x} J_{ρ}

9-

J_{ρ} = \sum_{i} T_{i} {(𝖪^{- 1} V)}_{i j} N_{j}

10-

ℋ_{Φ} = - n_{ρ} Φ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.03345

Formulas:

1-

3 \times 10^{11} M_{⊙}

2-

\log M^{*} > 11.0

3-

n_{S è rsic} > 2.0

4-

I_{i, j} = \sum_{k \in 𝒱} \frac{x_{i}^{(k)} x_{j}^{(k)}}{r_{k}^{2}},

5-

r_{k} = \sqrt{x_{k}^{2} + y_{k}^{2} / p^{2} + z_{k}^{2} / q^{2}}

6-

b / a - c / a < 0.2

7-

\log M^{*} > 11.6

8-

\sim 80 km s^{- 1}

9-

\sim 200 km / s

10-

\sim 70 km / s

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.3168

Formulas:

1-

φ : G (K) \to G (K^{'})

2-

3_{1}, 4_{1}, 5_{1}, 5_{2}, 6_{1}, 6_{2}, 6_{3}

3-

3_{1}, 4_{1}, 5_{1}, 5_{2}, 6_{1}, 6_{2}, 6_{3}

4-

g (K^{'})

5-

[G (K), G (K)]

6-

[G (K^{'}), G (K^{'})]

7-

[G (K^{'}), G (K^{'})]

8-

g (K) \geq g (K^{'})

9-

G (K) \to G (K^{'})

10-

G (K), G (K^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.04715

Formulas:

1-

5.46 \leq M / M_{⊙} \leq 5.75

2-

41.5 \leq R / R_{⊙} \leq 42.3

3-

6.9 \times 10^{7} yr \leq t_{ev} \leq 8.0 \times 10^{7} yr

4-

R = 45.6 R_{⊙}

5-

34 R_{⊙} \leq R \leq 57 R_{⊙}

6-

α_{ov} = Δ r / H_{P}

7-

5.4 M_{⊙} \leq M_{ZAMS} \leq 6 M_{⊙}

8-

5400 K \leq T_{eff} \leq 6700 K

9-

M_{ZAMS} = 5.5 M_{⊙}

10-

M_{ZAMS} = 5.8 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.08541

Formulas:

1-

Ω_{Λ} = 0.7, Ω_{0} = 0.3,

2-

σ_{Δ v} \sim 90

3-

δ v \sim 45 - 50

4-

- 4 < T_{M} \leq 0

5-

r_{200, X} / r_{200, σ}

6-

r_{200, N} / r_{200, σ}

7-

r_{200, N} / r_{200, X}

8-

v_{z} = c (z - \bar{z}) / (1 + \bar{z})

9-

| v_{z} - {\bar{v}}_{z} | < 2.7 σ_{z}^{NFW} (R)

10-

\log r_{200, σ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.06103

Formulas:

1-

\sim 10^{40} erg s^{- 1}

2-

\sim 1 - 10 yr

3-

1 M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

1.9 \times 10^{- 2} M_{⊙}

5-

ρ (r) \propto r^{- 1.5}

6-

ρ (r) \propto r^{- 2}

7-

ρ (r) = q r^{- s}

8-

q \approx M_{CSM} (3 - s) {(v_{out} t_{CSM})}^{s - 3} / 4 π

9-

q \sim 10^{7} cgs (\frac{M_{CSM}}{10^{- 2} M_{⊙}}) {(\frac{v_{out} t_{CSM}}{5 \times 10^{15} cm})}^{- 1.5} .

10-

v_{out} t_{CSM} \sim 5 \times 10^{15}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.2371

Formulas:

1-

f_{v} (t)

2-

F_{v} (ν)

3-

F_{v} (ν) = a_{v} (ν) + i b_{v} (ν)

4-

f_{d} (t)

5-

F_{d} (ν)

6-

C P_{d v} (ν) = F_{d} (ν) F_{v}^{*} (ν)

7-

F_{v}^{*} (ν)

8-

C P_{d v} (ν) = c_{d v} (ν) + i d_{d v} (ν)

9-

c_{d v} (ν)

10-

d_{d v} (ν)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9902112

Formulas:

1-

E i n s t e i n

2-

G i n g a

3-

G i n g a

4-

E i n s t e i n

5-

197 h_{50}^{- 1}

6-

1^{'} = 57 h_{50}^{- 1}

7-

r_{eff} \geq 49 h_{50}^{- 1}

8-

E i n s t e i n

9-

E i n s t e i n

10-

G i n g a

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0105226

Formulas:

1-

W_{M} = \frac{σ T^{4} \times A_{M}}{4 π d_{Moon}^{2}},

2-

A_{M} \approx {(M / ρ)}^{2 / 3}

3-

d_{Moon} \approx 3.84 \times 10^{8}

4-

Δ T = v^{2} \times 1000 / 2 \times 4.18 \sim T

5-

W_{M} \approx 3 \times 10^{- 8} W/ m^{2},

6-

Δ T \approx 2 \times 10^{5} K

7-

{(5300 / 2 \times 10^{5})}^{4}

8-

W_{M} \approx 1.5 \times 10^{- 14} W / m^{2}

9-

m = - 2.5 \log \frac{1.5 \times 10^{- 14}}{3.7 \times 10^{- 9}} = 13.5,

10-

3.7 \times 10^{- 9} W / m^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.09081

Formulas:

1-

f_{A} (λ) = {(λ - λ_{1} (A))}^{μ_{1}} {(λ - λ_{2} (A))}^{μ_{2}} \dots {(λ - λ_{d} (A))}^{μ_{d}}

2-

λ_{i} (A)

3-

v_{i 1}, v_{i 2}, \dots, v_{i μ_{i}}

4-

λ_{i} (A)

5-

P = [\begin{matrix} P_{11} & P_{12} \\ P_{21} & P_{22} \end{matrix}]

6-

{| \det (P_{11}) |}^{2} = {| \det (P_{22}) |}^{2}

7-

P^{*} P = P P^{*} = I_{n}

8-

P_{11}^{*} P_{11} + P_{21}^{*} P_{21} = I_{r},

9-

P_{21} P_{21}^{*} + P_{22} P_{22}^{*} = I_{n - r} .

10-

{| \det (P_{11}) |}^{2} = \det (P_{11}^{*} P_{11}) = \det (I_{r} - P_{21}^{*} P_{21}),

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9311034

Formulas:

1-

A_{B} = 0.12 \to 0.24

2-

1400 d e g^{2}

3-

≃ 30 h^{- 1} Mpc

4-

N (m) = dex (bm)

5-

δ w ≃ {(\frac{δ N}{N})}^{2} \sim {(2.3 b Δ m)}^{2} .

6-

Δ m = 10 %

7-

N (HI) = η E (B - V),

8-

E (B - V)

9-

E (B - V) = A_{B} - A_{V},

10-

R_{V} = \frac{A_{v}}{E (B - V)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 10695566 (Agent093)