Run 10695565

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.12959

Formulas:

1-

gp (P_{\infty}^{n}) = 2^{2^{n - 1}}

2-

n \in {1, 2}

3-

S \subseteq V (G)

4-

d_{G} (u, v) \neq d_{G} (u, w) + d_{G} (w, v)

5-

{u, v, w} \in (\binom{S}{3})

6-

d_{G} (x, y)

7-

V (G) \times V (H)

8-

(g^{'}, h^{'})

9-

h h^{'} \in E (H)

10-

g g^{'} \in E (G)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.1897

Formulas:

1-

J (F) = α F + β

2-

J = E_{T} - E_{S},

3-

r = R_{y} / R_{x}

4-

R_{x} (R_{y})

5-

U_{μ} (𝐫) = - U_{0 μ} e^{- {[{(x - x_{0 μ})}^{2} / R_{μ x}^{2} + {(y - y_{0 μ})}^{2} / R_{μ y}^{2}]}^{p / 2}},

6-

U_{0 μ} > 0

7-

𝐫 = (x, y)

8-

𝐫_{0 μ} = (x_{0 μ}, y_{0 μ})

9-

R_{l x} = R_{l y} = 20

10-

R_{r x} = 20

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606702

Formulas:

1-

u g r i z

2-

T_{eff} = 30, 783 \pm 269

3-

\log g = 7.78 \pm 0.02

4-

47, 500 \pm 2, 500

5-

10^{- 4} M_{⊙}

6-

g - r < - 0.1

7-

u_{AB} = u_{SDSS} - 0.04

8-

i_{AB} = i_{SDSS} + 0.015

9-

z_{AB} = z_{SDSS} + 0.03

10-

\exp (- χ^{2} / 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0504383

Formulas:

1-

3 d (t_{2 g})

2-

3 d^{4} (t_{2 g}^{3} e_{g}^{1})

3-

3 d^{1} (t_{2 g}^{1})

4-

P n m a

5-

3 d^{1} (t_{2 g})

6-

3 d (t_{2 g})

7-

B_{0} = 163 (6)

8-

B^{'} = 8.5 (10)

9-

V_{0} = 231.78 (2)

10-

(0, 1 / 4, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0405605

Formulas:

1-

b + 26.80 - 0.22 a

2-

v + 26.94 - 0.21 a

3-

r + 27.15 - 0.15 a

4-

b + 27.33 - 0.24 a + 0.23 (B - V)

5-

v + 27.90 - 0.24 a - 0.15 (B - V)

6-

r + 28.06 - 0.15 a

7-

m_{V} (1, 1, 0) = V - 5 \log (Δ r) - β α

8-

D = \frac{1329 \cdot 10^{[- m_{V} / 5]}}{\sqrt{p}}

9-

Δ a_{I} = 0.01

10-

Δ a_{G} = 0.04

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.07404

Formulas:

1-

z_{s p e c} = 2.506

2-

M_{*} ≳ 10^{11} M_{⊙}

3-

M_{200 c} \sim 10^{13.9 \pm 0.2} M_{⊙}

4-

M_{200 c} ≳ 10^{14} M_{⊙}

5-

M_{*} ≳ 10^{11} M_{⊙}

6-

M_{200 c} ≳ 10^{14} M_{⊙}

7-

M_{200 c} > 10^{15} M_{⊙}

8-

M_{200 c} \sim 10^{13.9} M_{⊙}

9-

J - K_{s} > 1.3

10-

10 / (π r_{10}^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.00096

Formulas:

1-

ρ_{h o t}

2-

1.8 - 2.4 \times 10^{6}

3-

ρ_{h o t}

4-

10^{- 4} c m^{- 3}

5-

ρ_{h o t}

6-

10^{- 4} c m^{- 3}

7-

10^{- 4} c m^{- 3}

8-

2 \times 10^{9} M_{⊙}

9-

V_{L S R}

10-

R e = 445 \times f_{μ}^{- 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.13527

Formulas:

1-

(x_{1}, y_{1}, θ_{1}), \dots, (x_{N}, y_{N}, θ_{N})

2-

p_{j}, s_{j}, d_{j}

3-

y_{p r e} = M (x_{i n}, θ_{i n})

4-

y_{p r e}

5-

g_{r o t} (θ) = h_{n_{g}} \otimes f_{n_{g}} \dots h_{1} \otimes f_{1} (θ) (θ)

6-

h_{1}, \dots, h_{n_{g}}

7-

f_{1}, \dots, f_{n_{g}}

8-

g_{o u t}^{r}

9-

g_{o u t}^{r}

10-

g_{o u t}^{r} (θ) = g_{o u t} \otimes M_{1} (θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0008480

Formulas:

1-

S_{ν} \propto ν^{+ α}

2-

N (E) = K E^{- s}

3-

N (E) d E

4-

Γ = {(1 - β^{2})}^{- 1 / 2}

5-

𝒟 = Γ^{- 1} {(1 - β \cos θ)}^{- 1}

6-

\sin (θ + ϕ) < 1 / Γ

7-

R^{2} x K B^{(s + 1) / 2} 𝒟^{(s + 3) / 2} ν^{- (s - 1) / 2} and

8-

{(x K B^{(s + 2) / 2} 𝒟^{(s + 2) / 2})}^{2 / (s + 4)},

9-

2 v_{rel} t_{cool}

10-

x_{1} \propto u_{ph}^{- 1} B^{1 / 2} 𝒟^{1 / 2} ν^{- 1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.2896

Formulas:

1-

δ r^{2} (t) \sim t^{x}

2-

U_{F, M} (r) = μ_{0} χ_{F, M}^{2} B^{2} / (4 π r^{3})

3-

(Φ_{M}, Φ_{F})

4-

σ_{F, M} = σ_{F, M}^{0} + \int_{σ_{F, M}^{0}}^{\infty} (1 - e^{- β U_{F, M} (r)}) d r

5-

β = 1 / k_{B} T

6-

(Φ_{F}, Φ_{M})

7-

S (k) = \frac{1}{N_{M}} ⟨ \sum_{i = 1}^{N_{M}} \sum_{j = 1}^{N_{M}} e^{- i \vec{k} \cdot ({\vec{r}}_{i} - {\vec{r}}_{j})} ⟩

8-

δ r^{2} (t) = \frac{1}{N_{F}} ⟨ \sum_{i = 1}^{N_{F}} {[{\vec{r}}_{i} (t) - {\vec{r}}_{i} (0)]}^{2} ⟩

9-

σ_{M} \in [0.85, 1.15]

10-

ρ = 0.278 σ_{M}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9812131

Formulas:

1-

X : M ⟶ ℝ^{3}

2-

X = Real \int (Φ_{1}, Φ_{2}, Φ_{3}),

3-

Φ_{1} = \frac{1}{2} η (1 - g^{2}), Φ_{2} = \frac{i}{2} η (1 + g^{2}), Φ_{3} = η g

4-

(\sum_{j = 1}^{3} {| Φ_{j} |}^{2}) (P) \neq 0, \forall P \in M .

5-

j = 1, 2, 3,

6-

d s^{2} = \sum_{j = 1}^{3} {| Φ_{j} |}^{2} .

7-

X^{'} : M^{'} ⟶ ℝ^{3}

8-

π_{0} : M \to M^{'}

9-

X = X^{'} \circ π_{0}

10-

I^{*} (Φ_{j}) = \bar{Φ_{j}}, j = 1, 2, 3 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.3400

Formulas:

1-

N_{H} = (4.4 \pm 0.5) \times 10^{23}

2-

N_{H, G a l}

3-

Γ = {3.4}_{- 1.6}^{+ 1.3}

4-

σ = {0.23}_{- 0.06}^{+ 0.08}

5-

E_{K β} = {7.05}_{- 0.07}^{+ 0.08}

6-

ph s^{- 1} {cm}^{- 2}

7-

ph s^{- 1} {cm}^{- 2}

8-

ph s^{- 1} {cm}^{- 2}

9-

(5.6 \pm 0.6) \times 10^{23}

10-

{4.8}_{- 0.5}^{+ 0.6} \times 10^{23}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312481

Formulas:

1-

\sim 10^{- 7} M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

\dot{M} = - {4.8 10}^{- 9} \frac{L R}{M} \frac{L^{2.7}}{M} M_{⊙} {yr}^{- 1},

3-

L = 5 \times 10^{4} L_{⊙}

4-

\log [N (PN)] \approx \log L_{V} / L_{⊙} - 6.9

5-

Z = 0.1 \times Z_{⊙}

6-

\log L (Z) / L (Z_{⊙}) = 0.12 - 0.13 \log Z / Z_{⊙}; Z / Z_{⊙} \leq 0.1 .

7-

\frac{L}{L_{⊙}} = 59250 (\frac{M_{c}}{M_{⊙}} - 0.495)

8-

M_{f} = 0.5 + \frac{1}{12} M_{i} .

9-

Z / Z_{⊙} = 0.1

10-

Z / Z_{⊙} < 0.01

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.01627

Formulas:

1-

p_{𝐱} (𝐜 | 𝚋𝚐)

2-

𝐱 = [x, y]

3-

p_{𝐱} (𝐜)

4-

𝐜 = [r, g, b]

5-

P_{𝐱} (𝐜)

6-

P_{𝐱} (𝐜 | 𝚋𝚐; Σ_{𝐒}^{B}) = \frac{1}{Z} \sum_{Δ \in 𝒩_{ℬ}} p_{𝐱 + Δ} (𝐜 | 𝚋𝚐) \times G (Δ; 𝟎, Σ_{𝐒}^{B}) .

7-

G (\cdot; 𝟎, Σ_{𝐒}^{B})

8-

Z = \sum_{Δ \in 𝒩_{ℬ}} G (Δ; 𝟎, Σ_{𝐒}^{B}) .

9-

P_{𝐱}^{t} (𝐜 | 𝚋𝚐; Σ_{𝐂}^{B}, Σ_{𝐒}^{B}) = \frac{1}{Z} \sum_{Δ \in 𝒩_{ℬ}} G (𝐜 - 𝐛_{𝐱 + Δ}^{t - 1}; 𝟎, Σ_{𝐂}^{B}) \times G (Δ; 𝟎, Σ_{𝐒}^{B}) .

10-

P_{𝐱}^{t} (𝐜 | 𝚋𝚐; Σ^{B}) = \frac{1}{K_{𝚋𝚐}} \sum_{i \in 1 : T} \sum_{Δ \in 𝒩_{ℬ}} G (𝐜 - 𝐛_{𝐱 + Δ}^{t - i}; 𝟎, Σ_{𝐂}^{B}) \times G (Δ; 𝟎, Σ_{𝐒}^{B}) \times P_{𝐱}^{t - i} (𝚋𝚐 | 𝐛_{𝐱 + Δ}^{t - i}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.0035

Formulas:

1-

\frac{d m}{d r}

2-

4 π r^{2} ϵ,

3-

\frac{d p}{d r}

4-

- (ϵ + p) \frac{m + 4 π r^{3} p}{r (r - 2 m)} .

5-

ϵ = ϵ (p)

6-

m (0) = 0

7-

p (0) = p_{c}

8-

p (R) = 0

9-

M = m (R)

10-

m (r, p_{c})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0205205

Formulas:

1-

Δ h = {(⟨ h^{2} ⟩ - {⟨ h ⟩}^{2})}^{1 / 2}

2-

E (θ, V) = E_{0} (V) + P (θ, V),

3-

P (θ, V)

4-

P (V_{1}, V_{2}) \propto V_{1} V_{2} / r^{3}

5-

P (θ, V) = g \frac{θ^{3 / 2}}{V^{1 / 2}},

6-

E_{0} (V)

7-

E_{0} (V) = b V^{α} .

8-

E (θ, V)

9-

b α V^{α + 1 / 2} = \frac{g}{2} θ^{3 / 2}

10-

b α {(\frac{θ}{V})}^{- (α + 1 / 2)} = \frac{g}{2} θ^{1 - α} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.5191

Formulas:

1-

D^{* 0} \bar{D^{0}}

2-

D^{* 0} \bar{D^{0}}

3-

J / ψ π^{+} π^{-}

4-

D^{* 0} \bar{D^{0}}

5-

D^{* 0} \bar{D^{0}}

6-

J / ψ π^{+} π^{-}

7-

D^{0} \bar{D^{0}} π^{0}

8-

D^{0} \bar{D^{0}} π^{0} K

9-

3875.2 \pm 0.7 + 0.9 - 1.8

10-

X (3872) \to D^{* 0} \bar{D^{0}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0612465

Formulas:

1-

V = {1, \dots, n}

2-

Q = {+ 1, - 1}

3-

E (s) = \sum_{i j} s_{i} s_{j}

4-

- m \leq E \leq m

5-

M (s) = \sum_{i} s_{i}

6-

- n \leq M \leq n

7-

- 1 \leq U, μ \leq 1

8-

a (E, M)

9-

a (E) = \sum_{M} a (E, M)

10-

K (U) = \frac{1}{ℓ} \log \frac{a (E)}{a (E + ℓ)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.01575

Formulas:

1-

v i d e o

2-

d e p t h

3-

t_{i r i s}

4-

t_{p u p i l}

5-

w_{i r i s}

6-

w_{p u p i l}

7-

b l o c k

8-

d e p t h

9-

v i d e o

10-

b l o c k

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.11169

Formulas:

1-

q_{0} : U \to ℝ^{2}

2-

q_{1} : U \to ℝ^{2}

3-

q (t) : U \to ℝ^{2}

4-

q (0) = q_{0}

5-

q (t, x) = φ (t, q_{0} (x))

6-

φ (t, \cdot)

7-

\partial_{t} q (t, x)

8-

v : ℝ^{3} \to ℝ^{3}

9-

C_{0}^{p} (ℝ^{3}, ℝ^{3})

10-

v \mapsto {∥ v ∥}_{V}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.2332

Formulas:

1-

x^{μ} \to x^{', μ} = e^{ω} x^{μ},

2-

Δ (x) \to e^{d_{Δ} ω} Δ (x^{'}) .

3-

S = \int d^{4} x [\frac{1}{2} \partial_{μ} ϕ (x) \partial^{μ} ϕ (x) - \frac{λ}{4} ϕ^{4} (x)] .

4-

g^{μ ν} (x)

5-

Δ (x) \to e^{d_{Δ} ω} Δ (x) .

6-

g^{μ ν} (x) \to e^{2 ω} g^{μ ν} (x) .

7-

\int d^{4} x \sqrt{- g} 𝒪 (x),

8-

S = \int d^{4} x \sqrt{- g} [\frac{1}{2} \partial_{μ} ϕ (x) g^{μ ν} (x) \partial_{ν} ϕ (x) - \frac{λ}{4} ϕ^{4} (x)] .

9-

Δ (x) \to e^{d_{Δ} ω (x)} Δ (x) .

10-

\partial_{μ} Δ (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.2792

Formulas:

1-

\frac{\partial A}{\partial τ} + i β \frac{\partial^{2} A}{\partial t^{2}} - i {| A |}^{2} A = - (1 + i δ_{0}) A + f_{0} \cos (Ω t) .

2-

A (t + 2 π, τ) = A (t, τ)

3-

A (t, τ) \approx A_{p} (t, τ) \cos (Ω t) + A_{s} (t, τ) \cos (3 Ω t) .

4-

\exp (\pm i Ω t)

5-

\exp (\pm i 3 Ω t)

6-

η = {| A_{p} |}^{2} / P_{0},

7-

ϕ = ϕ_{s} - ϕ_{p},

8-

P_{0} = {| A_{p} |}^{2} + {| A_{s} |}^{2},

9-

θ = ϕ_{f_{0}} - ϕ_{p} .

10-

κ = β Ω^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0701112

Formulas:

1-

| 0000000 ⟩ + | 1111000 ⟩ + | 1100110 ⟩ + | 1010101 ⟩

2-

+ | 0011110 ⟩ + | 0101101 ⟩ + | 0110011 ⟩ + | 1001011 ⟩

3-

| 1111111 ⟩ + | 0000111 ⟩ + | 0011001 ⟩ + | 0101010 ⟩

4-

+ | 1100001 ⟩ + | 1010010 ⟩ + | 1001100 ⟩ + | 0110100 ⟩

5-

α | \bar{0} ⟩ + β | \bar{1} ⟩

6-

| 0 ⟩ \to | 1 ⟩

7-

| 1 ⟩ \to | 0 ⟩

8-

| 0 ⟩ \to | 0 ⟩ + | 1 ⟩

9-

| 1 ⟩ \to | 0 ⟩ - | 1 ⟩

10-

| 0 ⟩ \to | 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0703058

Formulas:

1-

a = \sqrt{ℏ / m ω}

2-

ξ = R^{2} / 2 a^{2} ≪ 1

3-

U (r) = {\begin{matrix} - U_{0}, r < R \\ 0, r > R \end{matrix}

4-

A_{ϕ} = \frac{H ρ}{2}, A_{ρ} = A_{z} = 0 .

5-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} ψ (t, 𝐫) = \hat{H} ψ (t, 𝐫),

6-

\hat{H} = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} [\frac{\partial}{ρ \partial ρ} (\frac{ρ \partial}{\partial ρ}) + \frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}} + \frac{\partial^{2}}{ρ^{2} \partial ϕ^{2}}] - \frac{i ℏ ω}{2} \frac{\partial}{\partial ϕ} + \frac{m ω^{2}}{8} ρ^{2} + U (\sqrt{ρ^{2} + z^{2}}) + μ σ_{3} H,

7-

ω = \frac{| e | m}{H c}, μ = \frac{| e | ℏ}{2 m c}, σ_{3} = (\begin{matrix} 1 0 \\ 0 1 \end{matrix}) .

8-

ψ (t, 𝐫) = e^{\frac{- i E t}{ℏ}} ψ_{E} (𝐫) .

9-

ψ_{E} (𝐫) = \int_{- \infty}^{+ \infty} 𝑑 p_{z} \sum_{l = - \infty}^{+ \infty} \sum_{n_{ρ} = 0}^{\infty} C_{E n_{ρ} l p_{z}} ψ_{n_{ρ} l p_{z}} (𝐫) .

10-

ψ_{n_{ρ} l p_{z}} (𝐫) = \frac{1}{2} \frac{e^{i p_{z} z / ℏ}}{\sqrt{2 π ℏ}} \frac{e^{i l ϕ}}{\sqrt{2 π}} \frac{1}{a} I_{n_{ρ} l} (ρ^{2} / 2 a^{2}) (\begin{matrix} 1 + s \\ 1 - s \end{matrix}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9702053

Formulas:

1-

\sim (4 \pm 1) \times 10^{- 6} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

2-

Φ = (3.3 \pm 0.7) \cdot 10^{- 6} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

3-

(4.0 \pm 1.1) \cdot 10^{- 6} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

4-

L_{γ} ≃ 7.2 \times 10^{34} d_{k p c}^{2} erg s^{- 1}

5-

d_{k p c}

6-

\sim 4 \cdot 10^{- 6} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

7-

F (E) = k {(E / E_{o})}^{- α}

8-

k = (3.2 \pm 0.6) \times 10^{- 9} ph {cm}^{- 2} s^{- 1} {MeV}^{- 1}

9-

3.5 \times 10^{- 5} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

10-

3.2 \times 10^{- 4} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.5160

Formulas:

1-

g_{\min} + (N - 1) Δ

2-

g_{\min} + n Δ

3-

g_{\min} + (n - 1) Δ

4-

g_{\min} + n Δ

5-

g_{\min} + (n - 1) Δ

6-

(g_{\min} + (n - 1) Δ, g_{\min} + n Δ)

7-

W_{B} \equiv 2 \times (n_{B}) / (n_{E}),

8-

(r_{2} - r_{1})

9-

W_{B_{i}} \leq W_{B_{k}}, \forall B_{k} \in {B_{i} neighbors}

10-

g_{\min} + n Δ

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.6.m6.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.8.m8.1.1" xref="S2.p3.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.8.m8.1.1.2" xref="S2.p3.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.p3.8.m8.1.1.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p3.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.p3.8.m8.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p3.8.m8.1.1.1" xref="S2.p3.8.m8.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.8.m8.1.1.3" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.9.m9.1.1.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p3.9.m9.1.1.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.9.m9.1.1.1.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.9.m9.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.10.m10.1.1" xref="S2.p3.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.10.m10.1.1.2" xref="S2.p3.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.10.m10.1.1.2.2" xref="S2.p3.10.m10.1.1.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p3.10.m10.1.1.2.3" xref="S2.p3.10.m10.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p3.10.m10.1.1.1" xref="S2.p3.10.m10.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.10.m10.1.1.3" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.10.m10.1.1.3.2" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.10.m10.1.1.3.1" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.10.m10.1.1.3.3" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.11.m11.1.1" xref="S2.p3.11.m11.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.11.m11.1.1.3" xref="S2.p3.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.11.m11.1.1.3.2" xref="S2.p3.11.m11.1.1.3.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p3.11.m11.1.1.3.3" xref="S2.p3.11.m11.1.1.3.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p3.11.m11.1.1.2" xref="S2.p3.11.m11.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.11.m11.1.1.1" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.11.m11.1.1.1.2" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.11.m11.1.1.1.3" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.13.m13.2.2.2" xref="S2.p3.13.m13.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.13.m13.2.2.2.3" xref="S2.p3.13.m13.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.3.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.p3.13.m13.2.2.2.4" xref="S2.p3.13.m13.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.1" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.3.1" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.3.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.13.m13.2.2.2.5" xref="S2.p3.13.m13.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">W</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">E</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.4.m4.1.1.1.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">W</mi><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">W</mi><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">∀</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.2.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="monospace" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3a.cmml"> neighbors</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p9.1.m1.1.1" xref="S2.p9.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p9.1.m1.1.1.2" xref="S2.p9.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p9.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p9.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p9.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p9.1.m1.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p9.1.m1.1.1.1" xref="S2.p9.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p9.1.m1.1.1.3" xref="S2.p9.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p9.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p9.1.m1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p9.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p9.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p9.1.m1.1.1.3.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9810412

Formulas:

1-

< \exp (x) > = 1 + < x > + \frac{1}{2} < x^{2} > + \frac{1}{6} < x^{3} > + \frac{1}{24} < x^{4} > + \dots,

2-

\ln {< \exp (x) >} = < x > + \frac{1}{2} Q_{2} + \frac{1}{6} Q_{3} + \frac{1}{24} Q_{4} + \dots,

3-

Q_{2} = < x^{2} > - {< x >}^{2},

4-

Q_{3} = < x^{3} > - 3 < x > < x^{2} > + 2 {< x >}^{3},

5-

Q_{4} = < x^{4} > - 3 {< x^{2} >}^{2} - 4 < x > < x^{3} > + 12 {< x >}^{2} < x^{2} > - 6 {< x >}^{4} .

6-

Q_{2} = < {(x - < x >)}^{2} >,

7-

Q_{3} = < {(x - < x >)}^{3} >,

8-

Q_{4} = < {(x - < x >)}^{4} > - 3 {< {(x - < x >)}^{2} >}^{2} .

9-

V_{x} (L) = 1 - \frac{< {(x - {< x >}_{L})}^{4} >_{L}}{3 < {(x - {< x >}_{L})}^{2} >_{L}^{2}},

10-

ℋ = - J \sum_{(i, j)} S_{i} S_{j} + D \sum_{i = 1}^{N} S_{i}^{2} - H \sum_{i = 1}^{N} S_{i},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.00716

Formulas:

1-

{MoS}_{2}, {MoSe}_{2}, {WS}_{2}, {WSe}_{2}

2-

ℋ_{ex} (𝐤) = (\begin{matrix} h_{ex} (k) & S_{ex}^{-} (𝐤) \\ S_{ex}^{+} (𝐤) & h_{ex} (k) \end{matrix}),

3-

𝐤 = k e^{i φ}

4-

h_{ex} (k) = E_{ex}^{0} + \frac{ℏ^{2} k^{2}}{2 m_{ex}} + α k

5-

S_{ex}^{\pm} (𝐤) = α k e^{\pm i 2 φ}

6-

m_{ex} = 0.6 m_{0}

7-

α = 90 meV \cdot nm

8-

E_{ex}^{1} (𝐤) = E_{ex}^{0} + \frac{ℏ^{2} k^{2}}{2 m_{ex}}

9-

E_{ex}^{2} (𝐤) = E_{ex}^{0} + 2 α k + \frac{ℏ^{2} k^{2}}{2 m_{ex}}

10-

ℋ_{ep} (𝐤) = (\begin{matrix} h_{ex} (k) & S_{ex}^{-} (𝐤) & V & 0 \\ S_{ex}^{+} (𝐤) & h_{ex} (k) & 0 & V \\ V & 0 & h_{p} (k) & S_{p}^{-} (𝐤) \\ 0 & V & S_{p}^{+} (𝐤) & h_{p} (k) \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.15172

Formulas:

1-

{\vec{F}}_{i j} = (k_{n} δ n_{i j} - γ_{n} v_{n, i j}) \hat{n} + (k_{t} δ t_{i j} - γ_{t} v_{t, i j}) \hat{t}

2-

δ n_{i j}

3-

δ t_{i j}

4-

F_{t} \leq μ F_{n}

5-

k_{n} δ n_{i j}

6-

k_{n} δ t_{i j}

7-

k_{n}, k_{t} \propto \sqrt{δ n_{i j}}

8-

v_{n, i j}

9-

v_{t, i j}

10-

d t = 5 \times 10 -6

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.1456

Formulas:

1-

Δ x \sim 10^{- 14} m

2-

S_{x x}^{th} (Ω_{m})

3-

⟨ n ⟩ = k_{B} T_{RBM} / ℏ Ω_{m} \approx 560

4-

S_{x x}^{th} (Ω)

5-

1.5 \cdot 10^{- 18} m / \sqrt{Hz}

6-

\sqrt{S_{x x}^{SQL} (Ω_{m})} = \sqrt{ℏ / m_{eff} Γ_{m} Ω_{m}}

7-

κ / 2 π \approx 19 MHz

8-

4 Ω_{m}^{2} / κ^{2}

9-

S_{x x} (Ω) = \frac{ℏ ω}{16 g_{0}^{2} \cdot P} {(\frac{Δ^{2} + {(κ / 2)}^{2}}{κ / 2})}^{2} (1 + Ω^{2} \frac{Ω^{2} + {(κ / 2)}^{2} - 2 Δ^{2}}{{(Δ^{2} + {(κ / 2)}^{2})}^{2} + Ω^{2} {(κ / 2)}^{2}})

10-

g_{0} = d ω / d x

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.1808

Formulas:

1-

n_{c} = 1.1 \times 10^{21} {cm}^{- 3}

2-

x = 36 μ m

3-

x = 62 μ m

4-

5 \times 10^{19} W c m^{- 2}

5-

x = 42 μ m

6-

x = 46 μ m

7-

x = 42 μ m

8-

𝐉_{b} = \frac{c}{4 π} \nabla \times 𝐁 - 𝐉_{f},

9-

300 g / c m^{3}

10-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = - c \nabla \times 𝐄 .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0208261

Formulas:

1-

R_{O P P} = 19.083 + 0.125 α

2-

66.8 d e g^{2}

3-

\sim 3.6 e^{-} A D U^{- 1}

4-

99 ″ d a y^{- 1}

5-

R_{O P P} = 5 \log_{10} (Δ / 28.76)

6-

R_{O P P}

7-

R_{O P P} = 19.083 + 0.125 α

8-

\pm 0.009 m a g d e g^{- 1}

9-

[1.0 + B (α)] p (α) - 1.0

10-

B (α) ≅ B (0) [1.0 + (1 / h) \tan (α / 2)] - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0409769

Formulas:

1-

o c c u p i e d

2-

u n o c c u p i e d

3-

o c c u p i e d

4-

u n o c c u p i e d

5-

o c c u p i e d

6-

u n o c c u p i e d

7-

o c c u p i e d

8-

u n o c c u p i e d

9-

o c c u p i e d

10-

u n o c c u p i e d

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9612155

Formulas:

1-

ω n^{3} ≪ 1

2-

N_{I} = {(2 n_{0}^{2} ω)}^{- 1} = n_{0} / 2 ω_{0}

3-

ω_{0} = ω n_{0}^{3}

4-

N_{I} = n_{0} / 2 ω_{0}

5-

H = \frac{p_{z}^{2}}{2} + \frac{p_{ρ}^{2}}{2} + \frac{m^{2}}{2 ρ^{2}} + \frac{ω_{L} m}{2} + \frac{ω_{L}^{2} ρ^{2}}{8} - \frac{1}{\sqrt{z^{2} + ρ^{2}}} + ϵ z \cos ω t

6-

ω_{L} = B / c = B (Tesla) / B_{0}

7-

B_{0} = 2.35 \times 10^{5} 𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎

8-

ω_{L} n_{0}^{3} ≳ 4

9-

ω_{L} n_{0}^{3} \approx 9

10-

\dot{E} = - ϵ z ω \sin ω t

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.1.m1.1.1" xref="id1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="id1.1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="id1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="id1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mo id="id1.1.1.m1.1.1.2.1" xref="id1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="id1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="id1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="id1.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="id1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mn id="id1.1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="id1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="id1.1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.1.m1.1.1.1.cmml">≪</mo><mn id="id1.1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p1.4.m4.1.1" xref="p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="p1.4.m4.1.1.3" xref="p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.3.2" xref="p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="p1.4.m4.1.1.3.3" xref="p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">I</mi></msub><mo id="p1.4.m4.1.1.4" xref="p1.4.m4.1.1.4.cmml">=</mo><msup id="p1.4.m4.1.1.1" xref="p1.4.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1a" xref="p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ω</mi></mrow><mo id="p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p1.4.m4.1.1.1.3" xref="p1.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mo id="p1.4.m4.1.1.1.3.1" xref="p1.4.m4.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="p1.4.m4.1.1.1.3.2" xref="p1.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="p1.4.m4.1.1.5" xref="p1.4.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="p1.4.m4.1.1.6" xref="p1.4.m4.1.1.6.cmml"><mrow id="p1.4.m4.1.1.6.2" xref="p1.4.m4.1.1.6.2.cmml"><msub id="p1.4.m4.1.1.6.2.2" xref="p1.4.m4.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.6.2.2.2" xref="p1.4.m4.1.1.6.2.2.2.cmml">n</mi><mn id="p1.4.m4.1.1.6.2.2.3" xref="p1.4.m4.1.1.6.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p1.4.m4.1.1.6.2.1" xref="p1.4.m4.1.1.6.2.1.cmml">/</mo><mn id="p1.4.m4.1.1.6.2.3" xref="p1.4.m4.1.1.6.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p1.4.m4.1.1.6.1" xref="p1.4.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="p1.4.m4.1.1.6.3" xref="p1.4.m4.1.1.6.3.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.6.3.2" xref="p1.4.m4.1.1.6.3.2.cmml">ω</mi><mn id="p1.4.m4.1.1.6.3.3" xref="p1.4.m4.1.1.6.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p1.6.m6.1.1" xref="p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="p1.6.m6.1.1.2" xref="p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="p1.6.m6.1.1.2.2" xref="p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mn id="p1.6.m6.1.1.2.3" xref="p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p1.6.m6.1.1.1" xref="p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p1.6.m6.1.1.3" xref="p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="p1.6.m6.1.1.3.2" xref="p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mo id="p1.6.m6.1.1.3.1" xref="p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p1.6.m6.1.1.3.3" xref="p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="p1.6.m6.1.1.3.3.2.2" xref="p1.6.m6.1.1.3.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="p1.6.m6.1.1.3.3.2.3" xref="p1.6.m6.1.1.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="p1.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.4.m4.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="p2.4.m4.1.1.2" xref="p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.1.2.2" xref="p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="p2.4.m4.1.1.2.3" xref="p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">I</mi></msub><mo id="p2.4.m4.1.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p2.4.m4.1.1.3" xref="p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="p2.4.m4.1.1.3.2" xref="p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><msub id="p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.1.3.2.2.2" xref="p2.4.m4.1.1.3.2.2.2.cmml">n</mi><mn id="p2.4.m4.1.1.3.2.2.3" xref="p2.4.m4.1.1.3.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p2.4.m4.1.1.3.2.1" xref="p2.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p2.4.m4.1.1.3.1" xref="p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.4.m4.1.1.3.3" xref="p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">ω</mi><mn id="p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.cmml">z</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mn id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">+</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.3.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.3.2.2.3.cmml">ρ</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mn id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">+</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.4" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.4.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.4.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.4.2.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.4.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.4.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.4.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.4.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.4.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.4.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.4.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.4.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.4.3.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.4.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.4.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.1b" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">+</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.5" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.5.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.5.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.5.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.5.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.5.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.5.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.5.2.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.5.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.5.2.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.5.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.5.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.5.2.3.cmml">m</mi></mrow><mn id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.5.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.5.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.1c" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">+</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.6" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.6.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.6.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.6.2.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.6.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.6.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.6.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.6.2.2.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.6.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.6.2.2.2.3.cmml">L</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.6.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.6.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.6.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.6.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.6.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.6.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.6.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.6.2.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.6.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.6.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mn id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.6.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.6.3.cmml">8</mn></mfrac></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn><msqrt id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.2.2.2.cmml">z</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.2.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">z</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3.4.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.4.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.3.4a" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3.3.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3.4.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.4.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.3.4.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3.4.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.4.2.3.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.2.m1.1.1" xref="p4.2.m1.1.1.cmml"><msub id="p4.2.m1.1.1.2" xref="p4.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p4.2.m1.1.1.2.2" xref="p4.2.m1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="p4.2.m1.1.1.2.3" xref="p4.2.m1.1.1.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="p4.2.m1.1.1.3" xref="p4.2.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="p4.2.m1.1.1.4" xref="p4.2.m1.1.1.4.cmml"><mi id="p4.2.m1.1.1.4.2" xref="p4.2.m1.1.1.4.2.cmml">B</mi><mo id="p4.2.m1.1.1.4.1" xref="p4.2.m1.1.1.4.1.cmml">/</mo><mi id="p4.2.m1.1.1.4.3" xref="p4.2.m1.1.1.4.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="p4.2.m1.1.1.5" xref="p4.2.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="p4.2.m1.1.1.6" xref="p4.2.m1.1.1.6.cmml"><mrow id="p4.2.m1.1.1.6.2" xref="p4.2.m1.1.1.6.2.cmml"><mi id="p4.2.m1.1.1.6.2.2" xref="p4.2.m1.1.1.6.2.2.cmml">B</mi><mo id="p4.2.m1.1.1.6.2.1" xref="p4.2.m1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="p4.2.m1.1.1.6.2.3" xref="p4.2.m1.1.1.6.2.3a.cmml">(Tesla)</mtext></mrow><mo id="p4.2.m1.1.1.6.1" xref="p4.2.m1.1.1.6.1.cmml">/</mo><msub id="p4.2.m1.1.1.6.3" xref="p4.2.m1.1.1.6.3.cmml"><mi id="p4.2.m1.1.1.6.3.2" xref="p4.2.m1.1.1.6.3.2.cmml">B</mi><mn id="p4.2.m1.1.1.6.3.3" xref="p4.2.m1.1.1.6.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.3.m2.1.1" xref="p4.3.m2.1.1.cmml"><msub id="p4.3.m2.1.1.2" xref="p4.3.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p4.3.m2.1.1.2.2" xref="p4.3.m2.1.1.2.2.cmml">B</mi><mn id="p4.3.m2.1.1.2.3" xref="p4.3.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p4.3.m2.1.1.1" xref="p4.3.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.3.m2.1.1.3" xref="p4.3.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="p4.3.m2.1.1.3.2" xref="p4.3.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="p4.3.m2.1.1.3.2.2" xref="p4.3.m2.1.1.3.2.2.cmml">2.35</mn><mo id="p4.3.m2.1.1.3.2.1" xref="p4.3.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="p4.3.m2.1.1.3.2.3" xref="p4.3.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="p4.3.m2.1.1.3.2.3.2" xref="p4.3.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="p4.3.m2.1.1.3.2.3.3" xref="p4.3.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mo id="p4.3.m2.1.1.3.1" xref="p4.3.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="p4.3.m2.1.1.3.3" xref="p4.3.m2.1.1.3.3a.cmml">𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.2.m2.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p5.2.m2.1.1.2" xref="p5.2.m2.1.1.2.cmml"><msub id="p5.2.m2.1.1.2.2" xref="p5.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.2.2.2" xref="p5.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">ω</mi><mi id="p5.2.m2.1.1.2.2.3" xref="p5.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="p5.2.m2.1.1.2.1" xref="p5.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p5.2.m2.1.1.2.3" xref="p5.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.2.3.2.2" xref="p5.2.m2.1.1.2.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="p5.2.m2.1.1.2.3.2.3" xref="p5.2.m2.1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="p5.2.m2.1.1.2.3.3" xref="p5.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow><mo id="p5.2.m2.1.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.1.cmml">≳</mo><mn id="p5.2.m2.1.1.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.cmml">4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="p5.3.m3.1.1.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="p5.3.m3.1.1.2.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.2.2.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">ω</mi><mi id="p5.3.m3.1.1.2.2.3" xref="p5.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="p5.3.m3.1.1.2.1" xref="p5.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p5.3.m3.1.1.2.3" xref="p5.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.2.3.2.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="p5.3.m3.1.1.2.3.2.3" xref="p5.3.m3.1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="p5.3.m3.1.1.2.3.3" xref="p5.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow><mo id="p5.3.m3.1.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="p5.3.m3.1.1.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.cmml">9</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p5.5.m5.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p5.5.m5.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.1.2.2" xref="p5.5.m5.1.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="p5.5.m5.1.1.2.1" xref="p5.5.m5.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="p5.5.m5.1.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.5.m5.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mo id="p5.5.m5.1.1.3.1" xref="p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p5.5.m5.1.1.3.2" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.1.3.2.2" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="p5.5.m5.1.1.3.2.1" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.5.m5.1.1.3.2.3" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">z</mi><mo id="p5.5.m5.1.1.3.2.1a" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.5.m5.1.1.3.2.4" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.4.cmml">ω</mi><mo id="p5.5.m5.1.1.3.2.1b" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.5.m5.1.1.3.2.5" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.1.3.2.5.1" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.5.1.cmml">sin</mi><mo id="p5.5.m5.1.1.3.2.5a" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.5.cmml">⁡</mo><mrow id="p5.5.m5.1.1.3.2.5.2" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.5.2.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.1.3.2.5.2.2" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.5.2.2.cmml">ω</mi><mo id="p5.5.m5.1.1.3.2.5.2.1" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.5.m5.1.1.3.2.5.2.3" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.5.2.3.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.09370

Formulas:

1-

𝒜 \Leftarrow § \Leftrightarrow ⊔ \Leftrightarrow \cup ⊓ ⊌ \Rightarrow ℑ' \Leftrightarrow

2-

u (x, t)

3-

Div 𝐅 \equiv D_{x} {F (x, t, [u])} + D_{t} {G (x, t, [u])},

4-

Div 𝐅 = 𝒬 𝒜 \Leftrightarrow

5-

𝒬 \Leftarrow § \Leftrightarrow ⊔ \Leftrightarrow \cup ⊓ ⊌ \Rightarrow

6-

𝐧 = (m, n),

7-

x_{i} = x (m) + i Δ x,

8-

t_{j} = t (n) + j Δ t

9-

u (x_{i}, t_{j})

10-

S_{m} : (m, n, x_{i}, t_{j}, u_{i, j}) \mapsto (m + 1, n, x_{i + 1}, t_{j}, u_{i + 1, j}), S_{n} : (m, n, x_{i}, t_{j}, u_{i, j}) \mapsto (m, n + 1, x_{i}, t_{j + 1}, u_{i, j + 1}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.1597

Formulas:

1-

r_{0} = 0.999 R_{⊙}

2-

r = 0.996 R_{⊙}

3-

r = 0.713 R_{⊙}

4-

r \sim 0.93 R_{⊙}

5-

ν_{n ℓ m}

6-

ν_{n ℓ m} = ν_{n ℓ} + \sum_{j = 1}^{j_{\max}} a_{j} (n, ℓ) 𝒫_{j}^{(ℓ)} (m) .

7-

𝒫_{j}^{(ℓ)} (m)

8-

𝑩 = [0, 0, a (r) \frac{d}{d θ} P_{k} (\cos θ)],

9-

𝑩 = [k (k + 1) \frac{b (r)}{r^{2}} P_{k} (\cos θ), \frac{1}{r} \frac{d b}{d r} \frac{d}{d θ} P_{k} (\cos θ), 0],

10-

b (r) = B_{0} r^{- k},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.03767

Formulas:

1-

E_{t} = 𝒩 E

2-

S_{t} = 𝒩 S

3-

V_{t} = 𝒩 V

4-

N_{t} = 𝒩 N

5-

d E_{t} = T d S_{t} - P d V_{t} + μ d N_{t} + ℰ d 𝒩,

6-

N_{2} = N_{1} / ξ

7-

S_{2} = S_{1} / ξ

8-

V_{2} = V_{1} / ξ

9-

𝒩_{2} = ξ 𝒩_{1}

10-

d S_{t} = d V_{t} = d N_{t} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0306012

Formulas:

1-

𝐁_{p} = B_{R} \hat{𝐑} + B_{Z} \hat{𝐙}

2-

θ = \tan^{- 1} | B_{R}^{+} / B_{Z} | > 30^{\circ}

3-

B_{Φ}^{+} = - ζ B_{Z}

4-

B_{Φ} / B_{p} = R (Ω - Ω_{d}) / V_{p}

5-

V_{p} (R, Z)

6-

Ω (R, Z)

7-

\partial B_{Φ} / \partial t = R B_{Z} \partial Ω / \partial Z - B_{Φ} / τ_{diss}

8-

B_{Φ}^{\pm} = - ζ B_{z}

9-

ζ = (R / H_{B}) Ω τ_{diss}

10-

𝐊 = (c / 2 π) (- B_{Φ}^{+} \hat{𝐑} + B_{R}^{+} \hat{𝚽})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.4687

Formulas:

1-

a_{J} < q < a_{N}

2-

a_{J} < a < a_{N}

3-

B V R I

4-

B V R I

5-

m_{R} (1, 1, 0) >

6-

m_{R} (1, 1, 0) > 8.7

7-

m_{d} = - 2.5 \log_{10} (10^{- 0.4 m_{2}} - 10^{- 0.4 m_{1}})

8-

ϕ_{1} \leq ϕ \leq ϕ_{2}

9-

m_{R} (1, 1, 0) = m_{R} - 5 \log_{10} (R_{a u} Δ_{a u}) - Φ (α)

10-

^{(- 0.4 β α)}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.1180

Formulas:

1-

H = \frac{1}{2} Ω σ_{x} + ω b^{†} b + \frac{g}{2} (b^{†} + b) σ_{z} .

2-

H_{J C} = \frac{1}{2} Ω σ_{z} + ω b^{†} b - \frac{g}{2} σ_{x} (b^{†} + b),

3-

e^{i π σ_{y} / 4} σ_{x} e^{- i π σ_{y} / 4} = σ_{z}

4-

e^{i π σ_{y} / 4} σ_{z} e^{- i π σ_{y} / 4} = - σ_{x}

5-

H_{A F} = \frac{1}{2} ω_{0} σ_{z} + \frac{1}{2} Ω (σ_{+} e^{- i ω_{f} t} + σ_{-} e^{i ω_{f} t}) + ω b^{†} b + \frac{g}{2} (b^{†} + b) σ_{z},

6-

σ_{\pm} = \frac{1}{2} (σ_{x} \pm i σ_{y})

7-

P (t) = ⟨ ψ_{A M} (t) | σ_{z} | ψ_{A M} (t) ⟩ = ⟨ ψ (t) | σ_{z} | ψ (t) ⟩,

8-

| ψ_{A M} (t) ⟩

9-

| ψ (t) ⟩ = e^{i ω_{f} t σ_{z} / 2} | ψ_{A M} (t) ⟩

10-

| ψ (0) ⟩ = | ψ_{A M} (0) ⟩ = | ↑ ⟩ | 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9702021

Formulas:

1-

E_{c o n d}

2-

ℏ^{2} ω_{J}^{2} = η E_{c o n d} \frac{16 π d e^{2}}{a^{2}}

3-

E_{c o n d} \propto T_{c}^{2}

4-

E_{c o n d} = 80 μ

5-

ℏ^{2} ω_{J}^{2} = 4 π^{2} ℏ σ_{n} Δ (0)

6-

ω_{J} \approx 1500 {cm}^{- 1}

7-

ϵ_{c} = ϵ_{\infty} - \frac{ω_{J}^{2}}{ω^{2}} + \frac{4 π i}{ω} σ_{e} + \sum_{j} \frac{S_{j} ω_{j}^{2}}{ω_{j}^{2} - ω (ω + i / τ_{j})}

8-

R_{p} = {| \frac{Z_{0} - Z_{s}^{p}}{Z_{0} + Z_{s}^{p}} |}^{2}

9-

Z_{s}^{p} = \frac{Z_{0}}{n_{a b} \cos θ} \sqrt{1 - \frac{\sin^{2} θ}{ϵ_{c}}}

10-

n_{a b}^{2} = ϵ_{a b}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.2130

Formulas:

1-

\frac{1}{τ} = f_{0} e^{- \frac{K V}{k_{B} T}},

2-

K = \frac{μ_{0}}{2} I_{s}^{2}

3-

H = \frac{μ_{0}}{2} I_{s}^{2} ν \sin^{2} θ - μ_{0} I_{s} \frac{\vec{H_{0}} \cdot \vec{μ}}{| \vec{μ} |},

4-

ν = N_{a} - N_{b}

5-

\vec{B_{i}} = \frac{μ_{0}}{4 π} \frac{| \vec{μ} |}{R^{3}} (2 \cos ϕ {\hat{e}}_{R} + \sin ϕ {\hat{e}}_{ϕ}),

6-

{\vec{B}}_{t o t}

7-

H_{i} = \frac{μ_{0}}{2} I_{s}^{2} ν \sin^{2} θ - μ_{0} I_{s} \frac{({\vec{H}}_{0} + \frac{{\vec{B}}_{t o t}}{μ_{0}}) \cdot \vec{μ}}{| \vec{μ} |},

8-

H = \sum_{i} H_{i}

9-

p = e^{- β Δ E}

10-

β = \frac{1}{K_{B} T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.2285

Formulas:

1-

R : ℝ^{3} \to ℝ^{3}

2-

R = \underset{G_{J}}{\underset{⏟}{r_{J}^{N_{J}} \circ \dots \circ r_{J}^{1}}} \circ \dots \circ \underset{G_{1}}{\underset{⏟}{r_{1}^{N_{1}} \circ \dots \circ r_{1}^{1}}}

3-

G_{j}, j = 1, \dots, J

4-

r_{j}^{i}, i = 1, \dots, N_{j}

5-

R = r_{N} \circ \dots \circ r_{1}

6-

N = \sum_{j = 1}^{J} N_{j}

7-

R^{- 1} = r_{1}^{- 1} \circ \dots \circ r_{N}^{- 1}

8-

E (r_{n} \circ R_{n - 1}) = \sum_{𝐬 \in S} d (r_{n} (R_{n - 1} (𝐬)), D)

9-

R_{n - 1} = r_{n - 1} \circ \dots \circ r_{1}

10-

d (\cdot, \cdot)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: stat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0301231

Formulas:

1-

{({Li}_{2} O)}_{x} {({SiO}_{2})}_{(1 - x)}

2-

({Na}_{2} O) 2 ({SiO}_{2})

3-

{({Na}_{2} O)}_{0.25} {({SiO}_{2})}_{0.75}

4-

{({Li}_{2} O)}_{x} {({SiO}_{2})}_{(1 - x)}

5-

t_{d i f f} \approx 1

6-

t_{d i f f} \approx 10

7-

{({Li}_{2} O)}_{x} {({SiO}_{2})}_{1 - x}

8-

r_{e f f} \equiv {(3 V / 4 π)}^{1 / 3}

9-

r_{e f f} \equiv {(3 V / 4 π)}^{1 / 3}

10-

r_{e f f} \approx 0.6

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9910059

Formulas:

1-

A d S_{d + 1}

2-

A d S_{5}

3-

A d S_{d + 1}

4-

d s^{2} = \frac{1}{z_{0}^{2}} (d z_{0}^{2} + Σ_{i = 1}^{d} d z_{i}^{2}),

5-

u \equiv \frac{{(z_{0} - w_{0})}^{2} + {(z_{i} - w_{i})}^{2}}{2 z_{0} w_{0}} .

6-

S_{B} = \int d^{d + 1} z \sqrt{g} [\frac{1}{2 \cdot 3!} H^{μ ν ρ} H_{μ ν ρ} - \frac{1}{2} B_{μ ν} S^{μ ν}],

7-

H_{μ ν ρ} = D_{μ} B_{ν ρ} + D_{ν} B_{ρ μ} + D_{ρ} B_{μ ν} .

8-

B_{μ ν} (z) = \frac{1}{2} \int d^{d + 1} w \sqrt{g} G_{μ ν; μ^{'} ν^{'}} (z, w) S^{μ^{'} ν^{'}} (w),

9-

G_{μ ν; μ^{'} ν^{'}}

10-

G_{μ ν; μ^{'} ν^{'}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.2159

Formulas:

1-

𝒪 (N_{e}^{3})

2-

𝒪 (N_{e})

3-

\log (β Δ E)

4-

𝒪 (N_{e})

5-

𝒪 (N_{e}^{3 / 2})

6-

𝒪 (N_{e}^{2})

7-

𝒪 (N_{e})

8-

ℑ 𝔪 (A)

9-

\hat{H} (x, x^{'})

10-

\hat{γ} (x, x^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0404059

Formulas:

1-

| ψ_{0} ⟩ = α | 0, 0 ⟩ + β | 0, 1 ⟩ + γ | 1, 0 ⟩ + δ | 1, 1 ⟩

2-

| ψ_{0} ⟩ \to α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ + γ | 1 ⟩ + δ | 0 ⟩

3-

P_{s} = \frac{1}{4} ({| α + δ |}^{2} + {| β + γ |}^{2})

4-

| 0, 0, 1 ⟩

5-

| 0, 0, 1 ⟩

6-

P B S 1

7-

P B S 2

8-

P B S 2

9-

| 15^{o} ⟩ \equiv .97 | 0 ⟩ + .26 | 1 ⟩

10-

| 75^{o} ⟩ \equiv .26 | 0 ⟩ + .97 | 1 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.2093

Formulas:

1-

r = 2 R_{*}

2-

\exp (- 2.5 A_{V})

3-

4 π J_{λ} = I_{λ} Ω \exp {- \frac{[A_{λ} / A_{V}]}{1.086} A_{V}}

4-

4 π J_{λ} = I_{λ} Ω [(1 - f_{Ω}) \exp {- \frac{[A_{λ} / A_{V}]}{1.086} A_{V}} + f_{Ω}]

5-

{\bar{x}}_{i} (r)

6-

x_{i}^{M} (r)

7-

x_{i}^{m} (r)

8-

x_{i}^{M} (r)

9-

x_{i}^{m} (r)

10-

O + H_{2} \to OH + H

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.03346

Formulas:

1-

F (1, 141) = 41.3

2-

F (1, 367) = 48.9

3-

F (1, 367) = 7.3

4-

F (1, 367) = 9.2

5-

F (1, 179) = 18.9

6-

F (1, 132) = 7.6

7-

F (1, 135) = 4.9

8-

- {5.59}^{*, * *}

9-

- {4.74}^{*, * *}

10-

F (1, 367) = 48.9

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0501334

Formulas:

1-

Δ P + 2 γ H = 0

2-

Δ P = P_{2} - P_{1}

3-

\sum_{j = 1}^{3} γ_{j} 𝐛_{j} = 0

4-

\sum_{j = 1}^{3} γ_{j} H_{j} = 0

5-

(P_{1} - P_{2}) + (P_{2} - P_{3}) + (P_{3} - P_{1}) = 0

6-

γ_{j} \cos θ + γ_{S 1} - γ_{S 2} = 0

7-

γ_{1 S} = γ_{2 S}

8-

H_{j} = {(2 r_{j})}^{- 1}

9-

ℱ_{j}, j = 1, 2, 3

10-

τ = \dot{φ} = \frac{d}{d s} φ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 10695565 (Agent093)