Run 10695563

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0111128

Formulas:

1-

A = a \sqrt{f (a^{†} a)}

2-

| ζ, f ⟩ = 𝒩 \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{ζ^{n}}{\sqrt{{[n]}_{f}!}} | n ⟩, 𝒩 = {[\exp_{f} (ζ^{2})]}^{- 1 / 2},

3-

\exp_{f} (x) \equiv \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{x^{n}}{{[n]}_{f}!},

4-

{[n]}_{f}! \equiv [n f (n)] \times [(n - 1) f (n - 1)] \times \dots [2 f (2)] \times [f (1)] \times [f (0)] .

5-

\exp_{f} (x) \exp_{f} (y) \neq \exp_{f} (x + y)

6-

𝒩_{+} (| ζ, f ⟩ + | - ζ, f ⟩), 𝒩_{+} = {[2 + 2 𝒩^{2} \exp_{f} (- ζ^{2})]}^{- 1 / 2},

7-

𝒩_{-} (| ζ, f ⟩ - | - ζ, f ⟩), 𝒩_{-} = {[2 - 2 𝒩^{2} \exp_{f} (- ζ^{2})]}^{- 1 / 2} .

8-

| Φ_{+} ⟩ = 𝒩_{+} (| ζ, f ⟩ + | - ζ, f ⟩),

9-

| Φ_{-} ⟩ = 𝒩_{-} (| ζ, f ⟩ - | - ζ, f ⟩) .

10-

Δ = \frac{| 𝒩_{+} - 𝒩_{-} |}{\min [𝒩_{+}, 𝒩_{-}]},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.0074

Formulas:

1-

Ex [W^{2} ∣ W > 0] = 2 / {(1 - λ)}^{2}

2-

Ex [W^{2} ∣ W > 0] = 2 / {(1 - λ)}^{3}

3-

\Pr [W > 0] = λ

4-

Ex [W] = λ / (1 - λ)

5-

Var [W] = λ (2 - λ) / {(1 - λ)}^{2}

6-

Var [W] = λ (2 - λ + λ^{2}) / {(1 - λ)}^{3}

7-

Var [W] = Ex [W^{2}] - Ex {[W]}^{2}

8-

Ex [W^{2}]

9-

a_{1} < a_{2} < \dots < a_{n}

10-

b_{1} < b_{2} < \dots < b_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0105292

Formulas:

1-

T_{P r} = 13

2-

(h, k, 0)

3-

(h, h, l)

4-

𝐐 = (0, 0, 2.2)

5-

(0.75, 0.75, 0)

6-

𝐐 = (h, h, l)

7-

(h, h, 0)

8-

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 6.75)

9-

T < T_{P r}

10-

H_{\Pr} = H_{CEF} + \frac{1}{2} J_{\Pr} \sum_{⟨ i j ⟩} (𝐉_{i} - ⟨ 𝐉_{i} ⟩) \cdot (𝐉_{j} - ⟨ 𝐉_{j} ⟩)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.5634

Formulas:

1-

𝗆𝖺𝗀𝗁𝖺𝖻𝖺𝗅𝗂 @ 𝗓𝗇𝗎 . 𝖺𝖼 . 𝗂𝗋

2-

𝗌_𝖺𝗄𝖻𝖺𝗋𝗂 @ 𝗌𝗁𝖺𝗋𝗂𝖿 . 𝖾𝖽𝗎

3-

𝖿𝗋𝗂𝖾𝖽𝗅𝖺𝗇 @ 𝗎𝗂𝖼 . 𝖾𝖽𝗎

4-

𝗄𝗅𝖺𝗌 . 𝗆𝖺𝗋𝗄𝗌𝗍𝗋𝗈𝗆 @ 𝗆𝖺𝗍𝗁 . 𝗎𝗆𝗎 . 𝗌𝖾

5-

𝗓 . 𝗍𝖺𝗃𝖿𝗂𝗋𝗈𝗎𝗓 @ 𝗒𝖺𝗁𝗈𝗈 . 𝖼𝗈𝗆

6-

G = (V, E)

7-

2 n := | V |

8-

perfmat G \leq \prod_{v \in V} {(\deg (v)!)}^{\frac{1}{2 d e g (v)}} .

9-

m \geq 2 n \geq 2

10-

ω (2 n, m) := {(⌊ \frac{m}{n} ⌋!)}^{\frac{n - α}{⌊ \frac{m}{n} ⌋}} {(⌈ \frac{m}{n} ⌉!)}^{\frac{α}{⌈ \frac{m}{n} ⌉}}, α := m - n ⌊ \frac{m}{n} ⌋ .

Formulas (html):

<math><mrow id="id11.11.m2.3.3.1" xref="id11.11.m2.3.3.2.cmml"><mrow id="id11.11.m2.3.3.1.1" xref="id11.11.m2.3.3.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="id11.11.m2.3.3.1.1.2" xref="id11.11.m2.3.3.1.1.2.cmml">𝗆𝖺𝗀𝗁𝖺𝖻𝖺𝗅𝗂</mi><mo id="id11.11.m2.3.3.1.1.1" xref="id11.11.m2.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="id11.11.m2.3.3.1.1.3" xref="id11.11.m2.3.3.1.1.3.cmml">@</mi><mo id="id11.11.m2.3.3.1.1.1a" xref="id11.11.m2.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="id11.11.m2.3.3.1.1.4" xref="id11.11.m2.3.3.1.1.4.cmml">𝗓𝗇𝗎</mi></mrow><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="id11.11.m2.3.3.1.2" xref="id11.11.m2.3.3.2a.cmml">.</mo><mi mathsize="80%" id="id11.11.m2.1.1" xref="id11.11.m2.1.1.cmml">𝖺𝖼</mi><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="id11.11.m2.3.3.1.3" xref="id11.11.m2.3.3.2a.cmml">.</mo><mi mathsize="80%" id="id11.11.m2.2.2" xref="id11.11.m2.2.2.cmml">𝗂𝗋</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id12.12.10.m1.2.2.1" xref="id12.12.10.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="id12.12.10.m1.2.2.1.1" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.2" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.2.cmml">𝗌</mi><mo id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.3" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.3.cmml">_</mi><mo id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1a" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.4" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.4.cmml">𝖺𝗄𝖻𝖺𝗋𝗂</mi><mo id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1b" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.5" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.5.cmml">@</mi><mo id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1c" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.6" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.6.cmml">𝗌𝗁𝖺𝗋𝗂𝖿</mi></mrow><mo id="id12.12.10.m1.2.2.1.2" xref="id12.12.10.m1.2.2.2a.cmml">.</mo><mi id="id12.12.10.m1.1.1" xref="id12.12.10.m1.1.1.cmml">𝖾𝖽𝗎</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id13.13.11.m2.2.2.1" xref="id13.13.11.m2.2.2.2.cmml"><mrow id="id13.13.11.m2.2.2.1.1" xref="id13.13.11.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="id13.13.11.m2.2.2.1.1.2" xref="id13.13.11.m2.2.2.1.1.2.cmml">𝖿𝗋𝗂𝖾𝖽𝗅𝖺𝗇</mi><mo id="id13.13.11.m2.2.2.1.1.1" xref="id13.13.11.m2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id13.13.11.m2.2.2.1.1.3" xref="id13.13.11.m2.2.2.1.1.3.cmml">@</mi><mo id="id13.13.11.m2.2.2.1.1.1a" xref="id13.13.11.m2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id13.13.11.m2.2.2.1.1.4" xref="id13.13.11.m2.2.2.1.1.4.cmml">𝗎𝗂𝖼</mi></mrow><mo id="id13.13.11.m2.2.2.1.2" xref="id13.13.11.m2.2.2.2a.cmml">.</mo><mi id="id13.13.11.m2.1.1" xref="id13.13.11.m2.1.1.cmml">𝖾𝖽𝗎</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id14.14.12.m3.4.4.1" xref="id14.14.12.m3.4.4.2.cmml"><mi id="id14.14.12.m3.1.1" xref="id14.14.12.m3.1.1.cmml">𝗄𝗅𝖺𝗌</mi><mo id="id14.14.12.m3.4.4.1.2" xref="id14.14.12.m3.4.4.2a.cmml">.</mo><mrow id="id14.14.12.m3.4.4.1.1" xref="id14.14.12.m3.4.4.1.1.cmml"><mi id="id14.14.12.m3.4.4.1.1.2" xref="id14.14.12.m3.4.4.1.1.2.cmml">𝗆𝖺𝗋𝗄𝗌𝗍𝗋𝗈𝗆</mi><mo id="id14.14.12.m3.4.4.1.1.1" xref="id14.14.12.m3.4.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id14.14.12.m3.4.4.1.1.3" xref="id14.14.12.m3.4.4.1.1.3.cmml">@</mi><mo id="id14.14.12.m3.4.4.1.1.1a" xref="id14.14.12.m3.4.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id14.14.12.m3.4.4.1.1.4" xref="id14.14.12.m3.4.4.1.1.4.cmml">𝗆𝖺𝗍𝗁</mi></mrow><mo id="id14.14.12.m3.4.4.1.3" xref="id14.14.12.m3.4.4.2a.cmml">.</mo><mi id="id14.14.12.m3.2.2" xref="id14.14.12.m3.2.2.cmml">𝗎𝗆𝗎</mi><mo id="id14.14.12.m3.4.4.1.4" xref="id14.14.12.m3.4.4.2a.cmml">.</mo><mi id="id14.14.12.m3.3.3" xref="id14.14.12.m3.3.3.cmml">𝗌𝖾</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id15.15.m3.3.3.1" xref="id15.15.m3.3.3.2.cmml"><mi mathsize="80%" id="id15.15.m3.1.1" xref="id15.15.m3.1.1.cmml">𝗓</mi><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="id15.15.m3.3.3.1.2" xref="id15.15.m3.3.3.2a.cmml">.</mo><mrow id="id15.15.m3.3.3.1.1" xref="id15.15.m3.3.3.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="id15.15.m3.3.3.1.1.2" xref="id15.15.m3.3.3.1.1.2.cmml">𝗍𝖺𝗃𝖿𝗂𝗋𝗈𝗎𝗓</mi><mo id="id15.15.m3.3.3.1.1.1" xref="id15.15.m3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="id15.15.m3.3.3.1.1.3" xref="id15.15.m3.3.3.1.1.3.cmml">@</mi><mo id="id15.15.m3.3.3.1.1.1a" xref="id15.15.m3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="id15.15.m3.3.3.1.1.4" xref="id15.15.m3.3.3.1.1.4.cmml">𝗒𝖺𝗁𝗈𝗈</mi></mrow><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="id15.15.m3.3.3.1.3" xref="id15.15.m3.3.3.2a.cmml">.</mo><mi mathsize="80%" id="id15.15.m3.2.2" xref="id15.15.m3.2.2.cmml">𝖼𝗈𝗆</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.1.m1.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml">V</mi><mo id="S1.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.1.m1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">:=</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">perfmat</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">G</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><munder id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml">V</mi></mrow></munder><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">deg</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">!</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">g</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2c" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.4.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.4.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.4.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.5" xref="S1.p2.1.m1.1.1.5.cmml">≥</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.6" xref="S1.p2.1.m1.1.1.6.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml">ω</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.4.cmml">:=</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.4.4.3" xref="S1.E2.m1.4.4.3.cmml">n</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.1.1.cmml">⌋</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">!</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">α</mi></mrow><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></mfrac></msup><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml">⌈</mo><mfrac id="S1.E2.m1.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.2" xref="S1.E2.m1.5.5.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.5.5.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.cmml">n</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml">⌉</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml">!</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.3.cmml">α</mi><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⌈</mo><mfrac id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⌉</mo></mrow></mfrac></msup></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml">:=</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.3.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.E2.m1.6.6" xref="S1.E2.m1.6.6.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.2" xref="S1.E2.m1.6.6.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.6.6.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.cmml">n</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.3.1.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.2">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.2238

Formulas:

1-

v_{LSR} = - 60 km s^{- 1}

2-

- 57 km s^{- 1}

3-

- 46 km s^{- 1}

4-

- 105 km s^{- 1} < v_{LSR} < - 4 km s^{- 1}

5-

- 62 km s^{- 1} < v_{LSR} < - 51 km s^{- 1}

6-

\approx 100 km s^{- 1}

7-

- 62 km s^{- 1} < v_{LSR} < - 51 km s^{- 1}

8-

v_{LSR} \approx - 58 km s^{- 1}

9-

- 62 km s^{- 1} < v_{LSR} < - 51 km s^{- 1}

10-

(J, K) = (9, 6)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.0608

Formulas:

1-

z = h (ρ)

2-

h (0) = h_{0}

3-

h_{0} \sim 2 a

4-

δ_{a}, δ_{b}, δ_{w} ≪ b

5-

- \nabla P + η \nabla^{2} 𝐮 = 0, \nabla \cdot 𝐮 = 0,

6-

- \nabla P + η \nabla^{2} 𝐮 = 𝐅, \nabla \cdot 𝐮 = 0 .

7-

h_{0} ≪ C^{- \frac{1}{3}} ≪ \sqrt{b h_{0}},

8-

l = \sqrt{2 a b} \sim \sqrt{b h_{0}} ≫ h_{0} \sim 2 a .

9-

h \sim 2 a ≪ l

10-

λ = 2 a / l = \sqrt{2 a / b} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.5870

Formulas:

1-

e_{0} = E_{0} / N = - 1.41095

2-

e_{0} = - 1.3912 \pm 0.0025

3-

e_{0} = - 1.409 \pm 0.005

4-

H = J \sum_{⟨ i j ⟩} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j}

5-

E_{0} / N \equiv e_{0} = - 1.41095

6-

e_{0} = - 1.409 \pm 0.005

7-

e_{0} = - 1.3912 \pm 0.0025

8-

C_{(i, j) (k, l)} = 4 [⟨ (𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j}) (𝐒_{k} \cdot 𝐒_{l}) ⟩ - ⟨ 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} ⟩ ⟨ 𝐒_{k} \cdot 𝐒_{l} ⟩] .

9-

S_{L} (l) = - {Tr}_{l} ρ_{l} \log ρ_{l}

10-

ρ_{l} = {Tr}_{L - l} ρ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.4075

Formulas:

1-

ϕ = π σ^{3} N / 6 V \approx 0.74

2-

Γ = d σ / d t

3-

β P σ^{3}

4-

1 / (β P σ^{3})

5-

β P σ^{3}

6-

1 / (β P σ^{3})

7-

β = 1 / k_{B} T

8-

β P / ρ \propto 1 / (ϕ_{J} - ϕ)

9-

β P σ^{3} = a \frac{ϕ_{J}^{1 / 3} ϕ^{2 / 3}}{{(ϕ_{J} / ϕ)}^{1 / 3} - 1},

10-

ϕ_{r c p} = 0.683

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9507368

Formulas:

1-

O (10^{16} G e V)

2-

S U {(2)}_{L} \otimes U (1)

3-

S U {(2)}_{L} \otimes S U {(2)}_{R}

4-

S U (3) \otimes S U (2) \otimes U (1) \otimes U {(1)}_{X}

5-

{3.10}^{16} G e V

6-

S U (5)

7-

S U (5)

8-

S U (3) \otimes S U (2) \otimes U (1)

9-

U {(1)}_{F D}

10-

S U {(2)}_{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9705031

Formulas:

1-

(x_{3}, x_{7})

2-

T^{2} \sim {(\frac{p}{λ})}^{2} + {(\frac{q}{λ^{2}})}^{2}

3-

\sum_{i} p_{i} = \sum_{i} q_{i} = 0 .

4-

Δ x : Δ y = p : q / λ

5-

λ = \frac{L_{1}}{L_{2}}

6-

l_{s}^{2} = \frac{l_{11}^{3}}{L_{1}}

7-

= \frac{l_{11}^{3}}{L_{1} L_{2}}

8-

(x_{t}, y_{t})

9-

(x_{t}, y_{t})

10-

Δ x : Δ y = Δ x_{t} : Δ y_{t} = p : q / λ .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0107202

Formulas:

1-

Q^{2} = 1 {GeV}^{2}

2-

g_{1} (x, Q^{2})

3-

Q^{2} = 1 {GeV}^{2}

4-

q (x, Q^{2})

5-

G (x, Q^{2})

6-

q^{\pm} (x, Q^{2})

7-

G^{\pm} (x, Q^{2})

8-

q = q^{+} + q^{-}, G = G^{+} + G^{-} .

9-

Δ q = q^{+} - q^{-}, Δ G = G^{+} - G^{-} .

10-

q^{\pm} (x, Q^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0407367

Formulas:

1-

B = [4 / (4 j + 1)] B_{f}

2-

B_{f} = 2 π 𝑓 m^{*} / e

3-

(4 / 5) B_{f}

4-

(4 / 9) B_{f}

5-

2 π f m^{*} / e

6-

[4 / (4 j + 1)] B_{f}

7-

(4 / 5) B_{f}

8-

(R_{x y})

9-

(4 / 5) B_{f}

10-

B_{m i n}^{- 1} / δ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.08688

Formulas:

1-

σ_{y} / y_{b e a m}

2-

σ_{y} / y_{b e a m}

3-

ω [A] = \frac{⟨ A^{2} ⟩ - {⟨ A ⟩}^{2}}{⟨ A ⟩}

4-

Σ [A, B]

5-

Δ [A, B]

6-

Δ [A, B] = \frac{1}{C_{Δ}} [⟨ B ⟩ ω_{A} - ⟨ A ⟩ ω_{B}], Σ [A, B] = \frac{1}{C_{Σ}} [⟨ B ⟩ ω_{A} + ⟨ A ⟩ ω_{B} - 2 (⟨ A B ⟩ - ⟨ A ⟩ ⟨ B ⟩)],

7-

P_{T} = \sum_{k = 1}^{N} p_{T_{k}}

8-

Φ_{p_{T}} = \sqrt{\bar{p_{T}} ω [p_{T}]} [\sqrt{Σ [P_{T}, N]} - 1]

9-

Φ_{i j} = \frac{\sqrt{⟨ N_{i} ⟩ ⟨ N_{j} ⟩}}{⟨ N_{i} + N_{j} ⟩} \cdot [\sqrt{Σ [i, j]} - 1]

10-

Δ [P_{T}, N]

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0701050

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} = 200

2-

O p p S i g n

3-

S a m e S i g n

4-

\sqrt{s_{N N}} = 200

5-

d E / d x

6-

O p p S i g n

7-

O p p S i g n

8-

S a m e S i g n

9-

Δ φ_{n o n - p h o}

10-

p_{T} (a s s o c) >

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.12686

Formulas:

1-

ℕ = {1, 2, \dots, N}

2-

𝕄 = {1, 2, \dots, M}

3-

I_{i} (D_{i}^{i}, D_{i}^{o}, C_{i}, T_{i}^{r})

4-

(R_{j}^{u}, R_{j}^{d}, F_{j}^{f})

5-

x_{i} = (x_{i}^{l}, x_{i}^{f}, x_{i}^{c})

6-

x_{i}^{f} = (x_{i 1}^{f}, x_{i 2}^{f}, \dots, x_{i M}^{f})

7-

x_{i}^{c} = (x_{i 1}^{c}, x_{i 2}^{c}, \dots, x_{i M}^{c})

8-

x_{i} = (1, 0, 0)

9-

E_{i}^{l} = v_{i} C_{i}, and T_{i}^{l} = \frac{C_{i}}{f_{i}^{l}},

10-

x_{i} = (0, 1, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.5666

Formulas:

1-

L_{X} = 6.8 (8.7) \times 10^{35}

2-

k T_{e} = 0.6 \pm 0.2

3-

2 \overset{''}{.} 1

4-

01^{h} 33^{m} 15 \overset{s}{.} 10

5-

30 ° 44' 53 \overset{''}{.} 00

6-

01^{h} 33^{m} 15 \overset{s}{.} 0

7-

30 ° 45' 25 \overset{''}{.} 0

8-

01^{h} 33^{m} 14 \overset{s}{.} 0

9-

30 ° 44' 30 \overset{''}{.} 0

10-

C h a n d r a^{'} s

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209474

Formulas:

1-

⟨ z ⟩ \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} 0.5

2-

ξ (θ, z_{i}, z_{j}) = ξ^{L} (θ, z_{i}, z_{j}) + ξ^{I} (θ, z_{i}, z_{j}) .

3-

ξ^{L} (θ, z_{i}, z_{j})

4-

ξ^{L} (θ, z_{i}, z_{j}) = \frac{9 H_{0}^{4} Ω_{m}^{2}}{4 c^{4}} \int_{0}^{\min [w_{i}, w_{j}]} \frac{d w}{a^{2} (w)}

5-

\times R (w, w_{i}) R (w, w_{j}) \int \frac{d ℓ ℓ}{(2 π)} P_{δ} (\frac{ℓ}{f (w)}, w) J_{0} (ℓ θ),

6-

a (0) = 1

7-

f (w) = {\begin{matrix} K^{- 1 / 2} \sin (K^{1 / 2} w) & (K > 0) \\ w & (K = 0) \\ {(- K)}^{- 1 / 2} \sinh [{(- K)}^{1 / 2} w] & (K < 0) \end{matrix}} .

8-

R (w, w^{'}) = f (w^{'} - w) / f (w^{'})

9-

\bar{ξ} (θ, {\bar{z}}_{i}, {\bar{z}}_{j}) = \int d z_{i} \int d z_{j} p (z_{i}, z_{j} | {\bar{z}}_{i}, {\bar{z}}_{j}, θ) ξ (θ, z_{i}, z_{j}),

10-

p (z_{i}, z_{j} | {\bar{z}}_{i}, {\bar{z}}_{j}, θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.11866

Formulas:

1-

𝒟_{l} = {(x_{i}, y_{i})}_{i = 1}^{N_{l}}

2-

y_{i} \in {0, 1}^{C}

3-

𝒟_{u} = {x_{i}}_{i = 1}^{N_{u}}

4-

N = N_{l} + N_{u}

5-

h_{ψ} : 𝒟 \to {[0, 1]}^{C}

6-

h_{ψ_{f}} : 𝒟 \to Φ

7-

h_{ψ_{c}} : Φ \to {[0, 1]}^{C}

8-

{v_{i}}_{i = 1}^{N}

9-

= D^{- 1 / 2} A D^{- 1 / 2},

10-

D = diag (A 𝟙_{N})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403436

Formulas:

1-

⟨ E ⟩ = 12 - 16

2-

(2 - 3) \times 10^{53}

3-

⟨ \cos θ^{KII} ⟩ \sim 0.3

4-

⟨ \cos θ^{IMB} ⟩ \sim 0.5

5-

⟨ E_{v i s}^{KII} ⟩

6-

⟨ E_{v i s}^{IMB} ⟩

7-

{\bar{ν}}_{e} p \to e^{+} n, IBD reaction (from ‘inverse beta decay’)

8-

Φ_{i} (E) = \frac{ℰ_{i}}{4 π D^{2}} \frac{N}{E_{0}^{2}} z^{α} e^{- (α + 1) z}, z = E / E_{0}

9-

i = e, \bar{e}, x

10-

N = {(α + 1)}^{α + 1} / Γ (α + 1)

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.2" xref="id1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.2.2.2.1" xref="id1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.2.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="id1.1.m1.1.2.1" xref="id1.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="id1.1.m1.1.2.3" xref="id1.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.2.3.2" xref="id1.1.m1.1.2.3.2.cmml">12</mn><mo id="id1.1.m1.1.2.3.1" xref="id1.1.m1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id1.1.m1.1.2.3.3" xref="id1.1.m1.1.2.3.3.cmml">16</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="id2.2.m2.1.1.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.cmml">53</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">KII</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">∼</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">0.3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">IMB</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">∼</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.4" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.4.cmml">s</mi></mrow><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">KII</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.4" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.4.cmml">s</mi></mrow><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">IMB</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.E1.m1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.3.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.2.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.3.cmml">e</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.cmml">→</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">+</mo></msup></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml">IBD reaction (from ‘inverse beta decay’)</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.4.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">ℰ</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.2.cmml">D</mi><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><msubsup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mpadded><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2.cmml">z</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1b" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E2.m1.4.4.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.2.cmml">z</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.2.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.2.cmml">E</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.2.cmml">E</mi><mn id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.2.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.1" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.6.m1.1.1" xref="S1.SS1.p1.6.m1.1.1.cmml">e</mi><mo id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S1.SS1.p1.6.m1.2.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.1" xref="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p1.6.m1.3.3" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.4" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.4.cmml">N</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.3.cmml">Γ</mi></mrow><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.1150

Formulas:

1-

\sim 1^{'} (2^{'})

2-

\sim 20^{'} (40^{'})

3-

\sim 0.2 (0.1)

4-

\sim 0.9 (0.45)

5-

B_{l o s}

6-

d I / d ν

7-

B_{l o s}

8-

B_{l o s}

9-

B_{l o s}

10-

3 / \sqrt{10 - 1} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.1494

Formulas:

1-

E_{B} (X X)

2-

E_{B} (X X) > 0

3-

E_{B} (X X) < 0

4-

E_{B} (X X)

5-

E_{B} (X X)

6-

E (H 2)

7-

E (V 2)

8-

E (H 1)

9-

E (V 1)

10-

E (H 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.2434

Formulas:

1-

\nabla^{2} 𝐅 (𝐱) + k^{2} 𝐅 (𝐱) = 0,

2-

\nabla \cdot 𝐅 (𝐱) = 0,

3-

\exp (- i ω t)

4-

𝐅 (𝐱) = \frac{1}{2 π} \int \int_{k_{x}^{2} + k_{y}^{2} \leq k^{2}} 𝐟 (k_{x}, k_{y}) \exp (i 𝐤 \cdot 𝐱) 𝑑 k_{x} 𝑑 k_{y},

5-

𝐤 = k_{x} 𝐞_{x} + k_{y} 𝐞_{y} + k_{z} 𝐞_{z} \equiv (\begin{matrix} k_{x} \\ k_{y} \\ k_{z} \end{matrix})

6-

k_{x}^{2} + k_{y}^{2} + k_{z}^{2} = k^{2}

7-

𝐟 (k_{x}, k_{y}) = (\begin{matrix} f_{x} \\ f_{y} \\ f_{z} \end{matrix})

8-

j = x, y, z

9-

𝐟 (k_{x}, k_{y}) \exp (i k_{z} z) \equiv 𝐡 (k_{x}, k_{y}; z)

10-

z = c o n s t a n t

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.0185

Formulas:

1-

g / c m^{2}

2-

n_{p h} = d N_{t} / d t

3-

g / c m^{2}

4-

g / c m^{2}

5-

g / c m^{2}

6-

g / c m^{2}

7-

g / c m^{2}

8-

g / c m^{2}

9-

g / c m^{2}

10-

g / c m^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0405020

Formulas:

1-

ρ_{p h} = - \frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} + V (ϕ),

2-

p_{p h} = - \frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} - V (ϕ),

3-

3 H^{2} = - \frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} + V (ϕ),

4-

\ddot{ϕ} + 3 H \dot{ϕ} - \frac{d V}{d ϕ} = 0 .

5-

V = \frac{2 (6 + A^{2})}{A^{4}} e^{- A ϕ},

6-

ϕ = \frac{2}{A} \ln t,

7-

a = {(- t)}^{- 2 / A^{2}},

8-

ρ + p = - {\dot{ϕ}}^{2} < 0

9-

γ_{p h} = - \frac{{\dot{ϕ}}^{2}}{ρ_{p h}} = - \frac{A^{2}}{3},

10-

ρ_{p h} = \frac{12}{A^{4} t^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701628

Formulas:

1-

E (B - V) = 0.95

2-

{(m - M)}_{0} = 24.48 \pm 0.08

3-

(l = {119.0}^{\circ}, b = - {3.3}^{\circ})

4-

E (B - V)

5-

0 \overset{''}{.} 01

6-

10 \overset{''}{.} 24 \times 10 \overset{''}{.} 24

7-

0 \overset{''}{.} 3

8-

I_{p h o t o} = 13.59

9-

1 \overset{''}{.} 0

10-

12 \overset{''}{.} 2 \times 12 \overset{''}{.} 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011012

Formulas:

1-

\propto B^{2 / 3} r_{L}^{2 / 3}

2-

B_{r} (t_{0})

3-

{\vec{F}}_{cf} = m_{e} γ (\vec{Ω} \times \vec{r}) \times \vec{Ω},

4-

\vec{Ω} = Ω {\vec{e}}_{z}

5-

{\vec{F}}_{cor} = m_{e} (2 γ \frac{d r}{d t} + r \frac{d γ}{d t}) ({\vec{e}}_{r} \times \vec{Ω}),

6-

{\vec{F}}_{L} = e ({\vec{v}}_{rel} \times \vec{B}),

7-

γ \frac{d^{2} r}{d t^{2}} + \frac{d r}{d t} \frac{d γ}{d t} = γ Ω^{2} r,

8-

γ = {(1 - Ω^{2} r^{2} - {\dot{r}}^{2})}^{- 0.5}

9-

\frac{d γ}{d t} \leq \frac{1}{r} (\frac{B e v_{rel}}{m_{e} Ω} - 2 γ \frac{d r}{d t}) .

10-

H = γ m_{e} (1 - Ω^{2} r^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.02813

Formulas:

1-

ℒ = 𝒦 - 𝒲,

2-

𝒦 = \frac{1}{2} ρ u_{t}^{2} + \frac{1}{2} I_{μ} χ_{t}^{2},

3-

{(\frac{\partial ℒ}{\partial u_{t}})}_{t} + {(\frac{\partial ℒ}{\partial u_{x}})}_{x} = 0,

4-

{(\frac{\partial ℒ}{\partial χ_{t}})}_{t} + {(\frac{\partial ℒ}{\partial χ_{x}})}_{x} - \frac{\partial ℒ}{\partial χ} = 0 .

5-

𝒲 = \frac{1}{2} γ u_{x}^{2} + A u_{x} χ + \frac{1}{2} B χ^{2} + \frac{1}{2} C χ_{x}^{2},

6-

ρ u_{t t} = γ u_{x x} + A χ_{x},

7-

I_{μ} χ_{t t} = C χ_{x x} - A u_{x} - B χ .

8-

χ_{x} = \frac{1}{A} [ρ u_{t t} - γ u_{x x}]

9-

I_{μ} ρ u_{t t t t} - (γ I_{μ} + ρ C) u_{t t x x} + γ C u_{x x x x} + (A^{2} - B γ) u_{x x} + B ρ u_{t t} = 0 .

10-

𝒲 = 𝒲 (u_{x}, χ, χ_{x})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.4293

Formulas:

1-

H = p^{2} + i x^{3}

2-

𝒞^{2} = 1, [𝒞, 𝒫 𝒯] = 0, [𝒞, H] = 0 .

3-

H = H_{0} + ϵ H_{1}

4-

H = \frac{1}{2} p^{2} + \frac{1}{2} x^{2} + i ϵ x^{3}

5-

H = \int d^{D} x [\frac{1}{2} π^{2} + \frac{1}{2} {(\nabla ϕ)}^{2} + \frac{1}{2} m^{2} ϕ^{2} + i ϵ ϕ^{3}],

6-

𝒞 = e^{𝒬} 𝒫,

7-

Q = ϵ 𝒬_{1} + ϵ^{3} 𝒬_{3} + ϵ^{5} 𝒬_{5} + \dots

8-

[𝒬_{1}, H_{0}]

9-

[𝒬_{3}, H_{0}]

10-

\frac{1}{6} [𝒬_{1}, [𝒬_{1}, H_{1}]],

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0407164

Formulas:

1-

\vec{P} (t) = {\vec{P}}_{H} (t) + {\vec{P}}_{E} (t) + {\vec{P}}_{MO} (t)

2-

{\vec{P}}_{H}, {\vec{P}}_{E}, {\vec{P}}_{MO}

3-

{\vec{P}}_{H}, {\vec{P}}_{E}

4-

{\vec{P}}_{MO} (t, d (t)) = \vec{P} (t) - {\vec{P}}_{E} (t, d (t)) - {\vec{P}}_{H} (t, d (t))

5-

{\vec{P}}_{H}, {\vec{P}}_{E}

6-

{\vec{P}}_{MO} (t, d (t))

7-

{\vec{P}}_{MO} (d) \times t

8-

1.82 (2.72) \pm 0.10

9-

1.86 (2.76) \pm 0.15

10-

ℰ (d, \dot{d})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.4307

Formulas:

1-

Δ λ = - 0.048

2-

Δ λ = \pm 0.892

3-

Δ λ = \pm 1.715

4-

Δ λ = \pm 2.717

5-

B_{λ} (T_{b}) = I_{λ}^{obs}

6-

Δ λ = \pm 2.2

7-

+ 480 m Å

8-

Δ λ = - 0.048

9-

Δ T_{b} = \pm 400

10-

Δ λ = - 3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.3844

Formulas:

1-

H = - \frac{1}{2} \sum_{i j} J_{i j} S_{i} S_{j}

2-

J_{i j} = 1

3-

J_{i j} = - 1

4-

γ_{1} (T)

5-

γ_{1} (T)

6-

γ_{1} (T)

7-

γ_{1} (T)

8-

γ_{1} (T)

9-

γ_{2} (T)

10-

< M (T) >

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0510009

Formulas:

1-

c_{i} = c_{o} = 1

2-

N_{i} (t, k)

3-

N_{o} (t, k)

4-

N_{i} (t + 1, k)

5-

N_{i} (t, k) + \frac{1}{t} \sum_{k^{'} = k}^{t} (\binom{k^{'}}{k}) c_{i}^{k} {(1 - c_{i})}^{k^{'}} N_{i} (t, k^{'}) + \frac{c_{o}}{t} [(k - 1) N_{i} (t, k - 1) - k N_{i} (t, k)] .

6-

N_{0} (t + 1, k)

7-

N_{o} (t, k) + \frac{1}{t} \sum_{k^{'} = k}^{t} (\binom{k^{'}}{k}) c_{o}^{k} {(1 - c_{o})}^{k^{'}} N_{o} (t, k^{'}) + \frac{c_{i}}{t} [(k - 1) N_{o} (t, k - 1) - k N_{o} (t, k)] .

8-

c_{o} (k - 1) N_{i} (t, k - 1) / t

9-

\sum_{k^{'} = k}^{t} (\binom{k^{'}}{k}) c^{k} {(1 - c)}^{k^{'}} N (t, k^{'}) = \frac{1}{c} N (t, k / c),

10-

N (t, k^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0110077

Formulas:

1-

C_{η^{'}} (Δ t)

2-

Q \equiv γ_{5} M

3-

Q | ψ_{i} ⟩ = λ_{i} | ψ_{i} ⟩

4-

P (x, y) = \sum_{i = 1}^{V} \frac{1}{λ_{i}} \frac{γ_{5} | ψ_{i} (x) ⟩ ⟨ ψ_{i} (y) |}{⟨ ψ_{i} | ψ_{i} ⟩} .

5-

e t a^{'}

6-

κ_{s e a}

7-

C_{η^{'}} (Δ t) = C_{π} (Δ t) - 2 T (Δ t),

8-

T (Δ t) =

9-

\sum_{t} \sum_{i, j} \frac{1}{λ_{i}} \frac{⟨ ψ_{i} (t) | ψ_{i} (t) ⟩}{⟨ ψ_{i} | ψ_{i} ⟩} \frac{1}{λ_{j}} \frac{⟨ ψ_{j} (t^{'}) | ψ_{j} (t^{'}) ⟩}{⟨ ψ_{j} | ψ_{j} ⟩},

10-

t^{'} = t + Δ t

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.00819

Formulas:

1-

{| ψ_{i} ⟩}

2-

| Ψ_{0} ⟩ = \sum_{i} a_{i} | ψ_{i} ⟩

3-

{\hat{H}}^{'} ({Ω_{i}})

4-

{| ψ_{i} ⟩}

5-

| Ψ (t) ⟩ = \sum_{i, j} a_{i} c_{i, j} e^{- i E_{j}^{'} t / ℏ} | ψ_{j}^{'} ⟩

6-

c_{i, j} (t) = ⟨ ψ_{i} | ψ_{j}^{'} ⟩

7-

P_{k} (t) =

8-

{| ⟨ ψ_{k} | Ψ (t) ⟩ |}^{2} = {| \sum_{i, j} a_{i} c_{i, j} c_{j, k}^{*} e^{- i E_{j}^{'} t / ℏ} |}^{2}

9-

P_{k} (t) = 1 + \sum_{i, j \neq l} 2 | a_{i} c_{i, j} c_{j, k} c_{i, j^{'}} c_{k^{'}, k} | \cos (2 π f_{j j^{'}} t),

10-

f_{j j^{'}} = (E_{j}^{'} - E_{j^{'}}^{'}) / h

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0209407

Formulas:

1-

2 G P a

2-

3 m e V / k b a r

3-

4.5 \times 10^{12} c m^{- 2}

4-

3.8 \times 10^{12} c m^{- 2}

5-

1.5 G P a

6-

2 G P a

7-

2 G P a

8-

p \sim 5 \times 10^{15} c m^{- 3}

9-

5.2 \times 10^{12} c m^{- 2}

10-

80 - 100 n m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.3762

Formulas:

1-

(0.5 - 1) \sim 10^{8} M_{⊙}

2-

Δ χ^{2} = 10

3-

{1.57}_{- 0.97}^{+ 0.70} \times 10^{- 5}

4-

c o s θ = 0.5

5-

Δ χ^{2} = 35

6-

(2.7 \pm 1.1) \times 10^{23}

7-

(2.3 \pm 0.2) \times 10^{- 4}

8-

(2.7 - 2.9) \times 10^{- 4}

9-

Δ χ^{2} = 36

10-

N_{H} = 2.6 \times 10^{24}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.02902

Formulas:

1-

1 / d e p t h

2-

J (d) = \sum_{p} d_{x} {(p)}^{2} + d_{y} {(p)}^{2}

3-

d_{x} (p)

4-

d_{y} (p)

5-

P r (d) = \frac{1}{Z} e^{- λ \sum_{p} d_{x} {(p)}^{2} + d_{y} {(p)}^{2}} \approx \frac{1}{Z} e^{- d^{⊤} (λ A^{⊤} A + ϵ I) d}

6-

J (d) = \sum_{p} | d_{x} (p) | + | d_{y} (p) |

7-

P r (d) = \frac{1}{Z} e^{- λ \sum_{p} | d x (p) | + | d y (p) |} \approx \frac{1}{Z} e^{- {∥ (λ A + ϵ I) d ∥}_{1}}

8-

J (d) = \sum_{p} w_{x} (p) d_{x} {(p)}^{2} + w_{y} (p) d_{y} {(p)}^{2}

9-

c_{x} (p)

10-

c_{y} (p)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0508026

Formulas:

1-

R_{total} = \frac{1}{2} n_{H} ⟨ v_{H} ⟩ n_{grain} ⟨ σ_{g} ⟩ γ,

2-

⟨ σ_{g} ⟩ = π ⟨ r^{2} ⟩

3-

10^{- 13} - 10^{- 12}

4-

R_{total} = R \cdot n_{H} n,

5-

n = n_{H} + 2 n_{H_{2}}

6-

n_{g} (r)

7-

n_{g} (r) = c r^{- α}

8-

n_{g} (r) d r

9-

(r, r + d r)

10-

r_{\max} = 0.25 μ m

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">R</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">total</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.5.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.5.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.5.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.5.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3b" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.6" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.6.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.6.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.6.2.cmml">n</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.6.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.6.3.cmml">grain</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3c" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">g</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3d" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.7" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.7.cmml">γ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.9.m9.2.2" xref="S1.p4.9.m9.2.2.cmml"><mrow id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p4.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.9.m9.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.p4.9.m9.2.2.3" xref="S1.p4.9.m9.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.9.m9.2.2.2" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.9.m9.2.2.2.3" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p4.9.m9.2.2.2.2" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.9.m9.2.2.2.1.1" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.9.m9.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S1.p4.9.m9.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.9.m9.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.1.1.1.2.cmml">r</mi><mn id="S1.p4.9.m9.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.p4.9.m9.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.9.m9.2.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S1.p5.2.m2.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">13</mn></mrow></msup><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p5.2.m2.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">12</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">total</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">H</mi></msub></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.4.m4.1.1" xref="S1.p7.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p7.4.m4.1.1.2" xref="S1.p7.4.m4.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p7.4.m4.1.1.1" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p7.4.m4.1.1.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p7.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p7.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p7.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S1.p7.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p7.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">n</mi><msub id="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.3.3.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.3.3.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p8.1.m1.1.2" xref="S1.p8.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p8.1.m1.1.2.2" xref="S1.p8.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p8.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p8.1.m1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p8.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p8.1.m1.1.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.p8.1.m1.1.2.1" xref="S1.p8.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p8.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p8.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p8.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p8.1.m1.1.1" xref="S1.p8.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p8.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S1.E3.m1.1.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.2.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.2.2.1" xref="S1.E3.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.E3.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S1.E3.m1.1.2.3.1" xref="S1.E3.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.1.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.2.3.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.E3.m1.1.2.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.2.3.3.3.1" xref="S1.E3.m1.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E3.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.2.3.3.3.2.cmml">α</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p10.1.m1.1.2" xref="S1.p10.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p10.1.m1.1.2.2" xref="S1.p10.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p10.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p10.1.m1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p10.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p10.1.m1.1.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.p10.1.m1.1.2.1" xref="S1.p10.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p10.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p10.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p10.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p10.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p10.1.m1.1.1" xref="S1.p10.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S1.p10.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p10.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p10.1.m1.1.2.1a" xref="S1.p10.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p10.1.m1.1.2.4" xref="S1.p10.1.m1.1.2.4.cmml">d</mi><mo id="S1.p10.1.m1.1.2.1b" xref="S1.p10.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p10.1.m1.1.2.5" xref="S1.p10.1.m1.1.2.5.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p10.3.m3.2.2.1" xref="S1.p10.3.m3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p10.3.m3.2.2.1.2" xref="S1.p10.3.m3.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p10.3.m3.1.1" xref="S1.p10.3.m3.1.1.cmml">r</mi><mo id="S1.p10.3.m3.2.2.1.3" xref="S1.p10.3.m3.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.p10.3.m3.2.2.1.1" xref="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.3.1" xref="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.3.3" xref="S1.p10.3.m3.2.2.1.1.3.3.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p10.3.m3.2.2.1.4" xref="S1.p10.3.m3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p10.4.m4.1.1" xref="S1.p10.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p10.4.m4.1.1.2" xref="S1.p10.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p10.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p10.4.m4.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p10.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p10.4.m4.1.1.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S1.p10.4.m4.1.1.1" xref="S1.p10.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p10.4.m4.1.1.3" xref="S1.p10.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p10.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p10.4.m4.1.1.3.2.cmml">0.25</mn><mo id="S1.p10.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p10.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p10.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p10.4.m4.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.p10.4.m4.1.1.3.1a" xref="S1.p10.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p10.4.m4.1.1.3.4" xref="S1.p10.4.m4.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.3996

Formulas:

1-

(N_{a}, N_{z})

2-

(N_{a}, N_{z})

3-

W / a = \sqrt{3} N_{z}

4-

L / a = 3 N_{a} / 2

5-

G^{R} (E) = {[(E + i 0^{+}) - H_{D} - \sum_{α = 1}^{4} Σ_{α}^{R} (E)]}^{- 1},

6-

{Σ_{α}^{R}}_{α = 1}^{4}

7-

H = - \sum_{i, j} t_{i j} c_{i}^{†} c_{j}

8-

t_{i j} = t \approx 2.7

9-

G_{α β} \equiv - \frac{d I_{α}}{d V_{β}} = \frac{2 e^{2}}{h} Tr [𝐬_{α β}^{†} 𝐬_{α β}],

10-

{| s_{α β}^{n m} |}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.0804

Formulas:

1-

δ (G) \geq 2

2-

φ (G) \leq | E (G) | - 1

3-

φ (G) \leq 2 n - 5

4-

φ (G) \leq ⌊ n^{2} / 4 - n / 2 - 1 ⌋

5-

K_{n / 2, n / 2}

6-

θ_{1} (G)

7-

θ_{1} (G)

8-

u v \in E (G)

9-

\frac{10}{3} n - 6

10-

θ_{1} (G) + n

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.5998

Formulas:

1-

Δ u^{s} (𝒙) + κ^{2} (1 - b (𝒙)) u^{s} (𝒙) = κ^{2} b (𝒙) u^{i} (𝒙), 𝒙 \in ℝ^{2},

2-

\frac{\partial u^{s}}{\partial r} - i κ u^{s} = o (r^{- 1 / 2}), r := | 𝒙 | \to \infty,

3-

b = b (𝒙)

4-

b (𝒙) = 1 - {(\frac{v_{free}}{v (𝒙)})}^{2} .

5-

1 - b (𝒙)

6-

O (N^{3 / 2})

7-

u = u^{s} + u^{i}

8-

Δ u (𝒙) + κ^{2} {(\frac{v_{free}}{v (𝒙)})}^{2} u (𝒙) = 0, 𝒙 \in ℝ^{2} .

9-

(Δ + κ^{2}) u^{i} = 0

10-

v (𝒙) = v_{free} / \sqrt{1 - b (𝒙)}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.3316

Formulas:

1-

3200 < T_{eff} < 4400

2-

T_{eff} = 4100 \pm 100

3-

\log g = 0.0 \pm 0.5

4-

[C/H] = - 0.8 \pm 0.2

5-

[N/H] = + 0.6 \pm 0.3

6-

I J H K

7-

λ / Δ λ ≃ 1500

8-

E (B - V) = 0.73

9-

S (f_{s}, f_{h}, f_{g}) = \sum_{ν} {(F_{ν} - F_{ν}^{x})}^{2},

10-

F_{total} = F_{atmos} + a_{0}

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m1.1.2" xref="id2.2.m1.1.2.cmml"><mn id="id2.2.m1.1.2.2" xref="id2.2.m1.1.2.2.cmml">3200</mn><mo id="id2.2.m1.1.2.3" xref="id2.2.m1.1.2.3.cmml"><</mo><msub id="id2.2.m1.1.1.1" xref="id2.2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="id2.2.m1.1.1.1.3" xref="id2.2.m1.1.1.1.3.cmml">T</mi><mi id="id2.2.m1.1.1.1.4" xref="id2.2.m1.1.1.1.4.cmml">eff</mi></msub><mo id="id2.2.m1.1.2.4" xref="id2.2.m1.1.2.4.cmml"><</mo><mn id="id2.2.m1.1.2.5" xref="id2.2.m1.1.2.5.cmml">4400</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id9.9.m1.1.2" xref="id9.9.m1.1.2.cmml"><msub id="id9.9.m1.1.1.1" xref="id9.9.m1.1.1.1.cmml"><mi id="id9.9.m1.1.1.1.3" xref="id9.9.m1.1.1.1.3.cmml">T</mi><mi id="id9.9.m1.1.1.1.4" xref="id9.9.m1.1.1.1.4.cmml">eff</mi></msub><mo id="id9.9.m1.1.2.1" xref="id9.9.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="id9.9.m1.1.2.2" xref="id9.9.m1.1.2.2.cmml"><mn id="id9.9.m1.1.2.2.2" xref="id9.9.m1.1.2.2.2.cmml">4100</mn><mo id="id9.9.m1.1.2.2.1" xref="id9.9.m1.1.2.2.1.cmml">±</mo><mn id="id9.9.m1.1.2.2.3" xref="id9.9.m1.1.2.2.3.cmml">100</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id10.10.m2.1.1" xref="id10.10.m2.1.1.cmml"><mrow id="id10.10.m2.1.1.2" xref="id10.10.m2.1.1.2.cmml"><mi id="id10.10.m2.1.1.2.1" xref="id10.10.m2.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="id10.10.m2.1.1.2a" xref="id10.10.m2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="id10.10.m2.1.1.2.2" xref="id10.10.m2.1.1.2.2.cmml">g</mi></mrow><mo id="id10.10.m2.1.1.1" xref="id10.10.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id10.10.m2.1.1.3" xref="id10.10.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id10.10.m2.1.1.3.2" xref="id10.10.m2.1.1.3.2.cmml">0.0</mn><mo id="id10.10.m2.1.1.3.1" xref="id10.10.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="id10.10.m2.1.1.3.3" xref="id10.10.m2.1.1.3.3.cmml">0.5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id12.12.m4.1.1" xref="id12.12.m4.1.1.cmml"><mtext id="id12.12.m4.1.1.2" xref="id12.12.m4.1.1.2a.cmml">[C/H]</mtext><mo id="id12.12.m4.1.1.1" xref="id12.12.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id12.12.m4.1.1.3" xref="id12.12.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="id12.12.m4.1.1.3.2" xref="id12.12.m4.1.1.3.2.cmml"><mo id="id12.12.m4.1.1.3.2.1" xref="id12.12.m4.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="id12.12.m4.1.1.3.2.2" xref="id12.12.m4.1.1.3.2.2.cmml">0.8</mn></mrow><mo id="id12.12.m4.1.1.3.1" xref="id12.12.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="id12.12.m4.1.1.3.3" xref="id12.12.m4.1.1.3.3.cmml">0.2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id13.13.m5.1.1" xref="id13.13.m5.1.1.cmml"><mtext id="id13.13.m5.1.1.2" xref="id13.13.m5.1.1.2a.cmml">[N/H]</mtext><mo id="id13.13.m5.1.1.1" xref="id13.13.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id13.13.m5.1.1.3" xref="id13.13.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="id13.13.m5.1.1.3.2" xref="id13.13.m5.1.1.3.2.cmml"><mo id="id13.13.m5.1.1.3.2.1" xref="id13.13.m5.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mn id="id13.13.m5.1.1.3.2.2" xref="id13.13.m5.1.1.3.2.2.cmml">0.6</mn></mrow><mo id="id13.13.m5.1.1.3.1" xref="id13.13.m5.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="id13.13.m5.1.1.3.3" xref="id13.13.m5.1.1.3.3.cmml">0.3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">I</mi></mpadded><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="-1.7pt" id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">J</mi></mpadded><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="-1.7pt" id="S2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.4a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.cmml">H</mi></mpadded><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1b" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.p1.1.m1.1.1.5.cmml">K</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">≃</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">1500</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.8.m5.1.1" xref="S2.p1.8.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.8.m5.1.1.1" xref="S2.p1.8.m5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.8.m5.1.1.1.3" xref="S2.p1.8.m5.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.p1.8.m5.1.1.1.2" xref="S2.p1.8.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.8.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.8.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.8.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.8.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.8.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p1.8.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p1.8.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.8.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.8.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.8.m5.1.1.2" xref="S2.p1.8.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.8.m5.1.1.3" xref="S2.p1.8.m5.1.1.3.cmml">0.73</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.5.cmml">S</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.4" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.5" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.6" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">f</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">g</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.7" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><munder id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">ν</mi></munder><msup id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml">F</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ν</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></msubsup></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">total</mi></msub><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">F</mi><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">atmos</mi></msub><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0102197

Formulas:

1-

B \mapsto B + d Λ

2-

A \mapsto A - Λ I

3-

h_{α β γ}

4-

d A^{α β}

5-

A^{α β} + A^{β γ} + A^{γ α}

6-

d \log h_{α β γ}

7-

δ h_{α β γ}

8-

g_{α β} g_{β γ} g_{γ α} = h_{α β γ} I

9-

H^{3} (𝐙)

10-

P_{ℱ} : ℱ \to 𝒰

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.11183

Formulas:

1-

sig (T) = (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

2-

ℰ (Q_{n})

3-

T (Q_{n})

4-

ℰ (Q_{n})

5-

ℰ (Q_{n})

6-

ℰ (Q_{n})

7-

[n] = {1, 2, \dots, n}

8-

sig (T) = (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}),

9-

q^{dir (T)}

10-

q_{1}, \dots, q_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9901054

Formulas:

1-

α (2000) = 5^{h} 04^{m} 16 .^{s} 62, δ (2000) = 25^{\circ} 10^{'} 47 \overset{''}{.} 8

2-

14 \overset{''}{.} 8 \times 6 \overset{''}{.} 6

3-

Δ α = 4^{''}, Δ δ = 12^{''}

4-

K km s^{- 1}

5-

τ_{pk, i} = (\frac{X n_{i} Δ z_{i}}{4.9 \times 10^{12} {cm}^{- 2}}) (\frac{1 - e^{- 4.5 / T_{ex, i}}}{σ T_{ex, i}}),

6-

τ_{i} = τ_{pk, i} \exp [- {(v - v_{i})}^{2} / 2 σ^{2}]

7-

T_{k} = 11 - 13.5

8-

f (x, y) = 1 + {(\frac{x - x_{pk}}{Δ x})}^{2} + {(\frac{y - y_{pk}}{Δ y})}^{2},

9-

n_{i} (x, y) = n_{pk, i} / f (x, y)

10-

Δ x \geq Δ y

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0501075

Formulas:

1-

2 A \to 3 A, 2 A \to \emptyset

2-

2 A \to 3 A, 2 A \to \emptyset

3-

δ = \frac{β}{ν_{∥}} = 0.200 (5), z = \frac{ν_{⟂}}{ν_{∥}} = 1.70 (5), β = 0.37 (2) .

4-

3 A \to 4 A, 3 A \to \emptyset

5-

p \in [0, 1]

6-

m_{i} = ⌊ n_{i} / 2 ⌋

7-

ρ (t) \sim t^{- 1 / 2}

8-

0 \leq n_{i} < 32

9-

L = 2^{22} \approx 4.2 \times 10^{7}

10-

t = 2 \times 10^{6}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0210316

Formulas:

1-

Δ Q = \int {| \cos θ < 𝐫 | 0 > + \sin θ < 𝐫 | 1 > - < 𝐫 | 0 > |}^{2} d^{3} 𝐫

2-

Δ Q \approx \sin^{2} θ

3-

\hat{ρ} (𝐫, 𝐫^{'})

4-

\hat{ρ} (𝐫, 𝐫^{'}) = N \int 𝑑 ξ Ψ^{*} (𝐫, ξ) Ψ (𝐫^{'}, ξ) .

5-

(\hat{ρ} = {\hat{ρ}}^{2})

6-

\hat{ρ} (𝐫, 𝐫^{'}) = \sum_{i = 1}^{N} ψ_{i} (𝐫) ψ_{i}^{*} (𝐫^{'}) .

7-

ρ (𝐩) = \frac{1}{8 π^{3}} \int \int d^{3} 𝐫 d^{3} 𝐫^{'} \hat{ρ} (𝐫, 𝐫^{'}) \exp (- i 𝐩 \cdot (𝐫 - 𝐫^{'})) .

8-

J (p_{z})

9-

J (p_{z}) = \int \int ρ (𝐩) 𝑑 p_{x} 𝑑 p_{y},

10-

\hat{ρ} (𝐫, 𝐫^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0509139

Formulas:

1-

μ_{eff} ≫ ϵ_{eff}, μ_{eff} ≫ 1

2-

μ_{eff} ≫ ϵ_{eff}, μ_{eff} ≫ 1

3-

ϵ_{eff} = 3.84 (1 - j 0.001)

4-

μ_{eff} = 8.61 (1 - j 0.018)

5-

μ_{eff} ≃ 3.1, ϵ_{eff} ≃ 9.6

6-

{B W |}_{- 10 d B}

7-

ϵ_{eff} = 1, μ_{eff} ≫ 1

8-

ϵ_{eff} = μ_{eff} = - 1

9-

{μ_{eff}} > 1

10-

{μ_{eff}} = 1.5 - 4

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.4942

Formulas:

1-

H_{D Q D} = \frac{δ}{2} {\hat{σ}}_{z} + t_{c} {\hat{σ}}_{x}

2-

G = \frac{2 e^{2}}{h} 𝒯

3-

{\hat{H}}_{int} = \frac{\bar{Δ U}}{2} {\hat{σ}}_{z} \hat{Q}; \hat{Q} \equiv \int 𝑑 \vec{r} \frac{Δ U (\vec{r})}{\bar{Δ U}} \hat{ρ} (\vec{r}) .

4-

Δ U (\vec{r})

5-

Δ U (\vec{r})

6-

\bar{Δ U} = \frac{2 C_{c}}{C_{0}} \frac{E_{C}}{e}

7-

δ ⟨ \hat{I} (t) ⟩ = \frac{\bar{Δ U}}{2} \int 𝑑 t^{'} λ (t - t^{'}) ⟨ {\hat{σ}}_{z} (t^{'}) ⟩

8-

λ [ω] = - \frac{i}{ℏ} \int_{0}^{\infty} 𝑑 τ e^{i ω τ} ⟨ [\hat{I} (τ), \hat{Q} (0)] ⟩

9-

δ ⟨ \hat{I} ⟩ = ⟨ \hat{σ_{z}} ⟩ \frac{2 e^{2} V_{qpc}}{h} \frac{Δ 𝒯}{2} \equiv \frac{\bar{Δ U}}{2} λ [0] ⟨ \hat{σ_{z}} ⟩ .

10-

H_{int, 2} = e {\hat{σ}}_{z} {\hat{U}}_{2} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.08454

Formulas:

1-

d_{s} (σ) = - 2 \frac{d \ln P (σ)}{d \ln σ},

2-

if x ≺ y and y ≺ z \Rightarrow x = y

3-

\forall x, y, z \in C : x ≺ y, y ≺ z \Rightarrow x ≺ z

4-

\forall x, y \in C : card ({z \in C : x ≺ z ≺ y}) < \infty

5-

V_{c} = l_{c}^{D}

6-

Future (S) \equiv {e \in C | \exists s \in S, s ≺ e}, Past (S) \equiv {e \in C | \exists s \in S, s ≻ e} .

7-

C = A ⊔ Future (A) ⊔ Past (A)

8-

Future (A) \subset C

9-

e \in Future (A)

10-

v (e) = card (Past (e) \cap (A \cup Future (A)))

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.1.cmml">ln</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.4a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.2.cmml">P</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.5.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">if</mi></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml">≺</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.4" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.cmml"><mpadded width="+4.4pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.4.2a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.2.cmml">y</mi></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.4.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.4.3a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.3.cmml">and</mi></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.4.1a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.4.4" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.4.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.5" xref="S2.p2.3.m3.1.1.5.cmml">≺</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.6" xref="S2.p2.3.m3.1.1.6.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.6a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.6.cmml">z</mi></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.7" xref="S2.p2.3.m3.1.1.7.cmml">⇒</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.8" xref="S2.p2.3.m3.1.1.8.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.9" xref="S2.p2.3.m3.1.1.9.cmml">=</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.10" xref="S2.p2.3.m3.1.1.10.cmml">y</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.5.5" xref="S2.p2.4.m4.5.5.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.3.3.1" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.cmml">∀</mo><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml">y</mi><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.1.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.2.cmml">∈</mo><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.1.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.4" xref="S2.p2.4.m4.5.5.4.cmml">:</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.4.4.2.1.1" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.cmml">≺</mo><mi id="S2.p2.4.m4.4.4.2.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.3" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.3.cmml">≺</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.4" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.4a" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.4.cmml">z</mi></mpadded><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.5" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.5.cmml">⇒</mo><mi id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.6" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.6.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.7" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.7.cmml">≺</mo><mi id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.8" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.8.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.5.m5.2.2.1" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml">∀</mo><mi id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.2.2.1.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.2.cmml">∈</mo><mi id="S2.p2.5.m5.2.2.1.3" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.3.cmml">:</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.3.cmml">card</mi><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.4" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">≺</mo><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.4.cmml">z</mi><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.5" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.5.cmml">≺</mo><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.6" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.6.cmml">y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.5" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.2.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.2.cmml"><</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.5.m5.3.3.2.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.3.cmml">∞</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.cmml"><msub id="footnote2.m1.1.1.2" xref="footnote2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="footnote2.m1.1.1.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="footnote2.m1.1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="footnote2.m1.1.1.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.3.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.2.cmml">l</mi><mi id="footnote2.m1.1.1.3.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi><mi id="footnote2.m1.1.1.3.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.cmml">D</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">Future</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo rspace="4.2pt" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">∃</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">≺</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">e</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml">Past</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">≡</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">C</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo rspace="4.2pt" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">∃</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">≻</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">e</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.5" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.11.m5.2.3" xref="S3.p1.11.m5.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.11.m5.2.3.2" xref="S3.p1.11.m5.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S3.p1.11.m5.2.3.1" xref="S3.p1.11.m5.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.11.m5.2.3.3" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.11.m5.2.3.3.2" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S3.p1.11.m5.2.3.3.1" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.1.cmml">⊔</mo><mrow id="S3.p1.11.m5.2.3.3.3" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.2" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.2.cmml">Future</mi><mo id="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.1" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.3.2" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.3.2.1" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.11.m5.1.1" xref="S3.p1.11.m5.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.3.2.2" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p1.11.m5.2.3.3.1a" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.1.cmml">⊔</mo><mrow id="S3.p1.11.m5.2.3.3.4" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.cmml"><mi id="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.2" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.2.cmml">Past</mi><mo id="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.1" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.3.2" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.3.2.1" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.11.m5.2.2" xref="S3.p1.11.m5.2.2.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.3.2.2" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m2.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S3.p2.2.m2.1.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml">Future</mi><mo id="S3.p2.2.m2.1.2.2.1" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p2.2.m2.1.2.1" xref="S3.p2.2.m2.1.2.1.cmml">⊂</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.2.3" xref="S3.p2.2.m2.1.2.3.cmml">C</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m4.1.2" xref="S3.p2.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.1.2.2" xref="S3.p2.4.m4.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S3.p2.4.m4.1.2.1" xref="S3.p2.4.m4.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.1.2.3" xref="S3.p2.4.m4.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.1.2.3.2" xref="S3.p2.4.m4.1.2.3.2.cmml">Future</mi><mo id="S3.p2.4.m4.1.2.3.1" xref="S3.p2.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S3.p2.4.m4.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.1.2.3.3.2.1" xref="S3.p2.4.m4.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.4.m4.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.1.2.3.3.2.2" xref="S3.p2.4.m4.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.3" xref="S3.E3.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.3.2.cmml">v</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.3.3.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.3.cmml">card</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">Past</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">∩</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∪</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Future</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

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