Run 10695535

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.08998

Formulas:

1-

p (\bar{r})

2-

H_{sys} (r)

3-

p (\bar{r}) \propto̸ \exp (- β H_{sys} (\bar{r})) .

4-

ϕ (\bar{r}; β)

5-

p (\bar{r}) \propto \exp (- β H_{sys} (\bar{r}) - β ϕ (\bar{r}; β)) .

6-

ϕ (\bar{r}; β) \to 0

7-

p (n | R)

8-

p_{μ} (n | R) \sim e^{- F (n) + μ n}

9-

p_{μ} (n | R)

10-

p (n | R)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.07290

Formulas:

1-

C_{1} = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) and C_{2} = (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}),

2-

{(c, d) : A (c, d) = 1}

3-

(\begin{matrix} 1 & 𝟏 & 0 & 𝟎 & 𝟎 & 𝟏 \\ 1 & 𝟎 & 0 & 𝟏 & 𝟏 & 𝟎 \end{matrix}),

4-

(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \end{matrix})

5-

2 \times (u + l)

6-

(\binom{u + l}{u})

7-

(\begin{matrix} 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}),

8-

(\begin{matrix} 1 & 𝟎 & 0 & 𝟏 & 𝟏 & 𝟎 \\ 1 & 𝟏 & 0 & 𝟎 & 𝟎 & 𝟏 \end{matrix}) .

9-

P : Ω \times Ω \to [0, 1]

10-

π_{a}^{'} P (a, b) = π_{b}^{'} P (b, a) \forall a, b \in Ω

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: stat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0404056

Formulas:

1-

ψ (t) = \sum_{j = 1}^{2} c_{j} \exp [- i ϵ_{j} t] ϕ_{j} (t),

2-

ϕ_{j} (t)

3-

H = \frac{Δ}{2} σ_{x} + \frac{E}{2} f (t) σ_{z},

4-

E f (t)

5-

P_{L} (t) = {| ⟨ ψ (t) | L ⟩ |}^{2}

6-

P_{L} (t)

7-

P_{L} (t)

8-

[0, 0, \pm 1]

9-

H_{\pm} = (Δ / 2) σ_{x} \pm (E / 2) σ_{z}

10-

r_{\pm} = [Δ, 0, \pm E]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.4976

Formulas:

1-

D (y) = \frac{1}{2} (1 + erf \frac{y - y_{0}}{\sqrt{2} w}),

2-

z (w / w_{top}) / H_{fill}

3-

- 2 d < y < 2 d

4-

F = L \int_{path} μ_{eff} (y, z) p (z) 𝑑 l,

5-

μ_{eff} (y, z)

6-

p (z) = ρ g (H - z)

7-

μ_{eff} (y, z)

8-

P_{p} (μ_{eff})

9-

P_{r} (μ_{eff})

10-

P_{i} (μ_{eff}) = G_{i} (m_{i}, σ_{i}) = C_{i} \exp (\frac{- {(μ_{eff} - m_{i})}^{2}}{2 σ_{i}^{2}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.02029

Formulas:

1-

{(1 + z)}^{- 4}

2-

10^{- 19} erg s^{- 1} {cm}^{- 2} {arcsec}^{- 2}

3-

(Ω_{m}, Ω_{λ}, H_{0}) = (0.3, 0.7, 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1})

4-

4.0 \times 10^{- 18} erg s^{- 1} {cm}^{- 2} {arcsec}^{- 2}

5-

10^{- 18} erg s^{- 1} {cm}^{- 2} {arcsec}^{- 2}

6-

PSF * \exp (- \frac{r}{r_{h}})

7-

R_{z \Rightarrow n}^{c o n}

8-

PSF * \exp (- \frac{r}{r_{h}})

9-

S_{z} (r)

10-

S_{z 0} \exp (- \frac{r}{r_{g}})

Formulas (html):

<math><msup id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p3.3.m3.1.1.2a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">19</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.3.m3.1.1.4" xref="S1.p3.3.m3.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1.4.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.4.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.4.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.4.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1b" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.3.m3.1.1.5" xref="S1.p3.3.m3.1.1.5.cmml"><msup id="S1.p3.3.m3.1.1.5a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.5.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.5.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.5.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.5.3.cmml"><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.5.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.5.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1c" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.3.m3.1.1.6" xref="S1.p3.3.m3.1.1.6.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.6.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.6.2.cmml">arcsec</mi><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.6.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.6.3.cmml"><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.6.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.6.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.6.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.1.m1.6.6" xref="S1.p6.1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S1.p6.1.m1.5.5.3.3" xref="S1.p6.1.m1.5.5.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.1.m1.5.5.3.3.4" xref="S1.p6.1.m1.5.5.3.4.cmml">(</mo><msub id="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S1.p6.1.m1.5.5.3.3.5" xref="S1.p6.1.m1.5.5.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p6.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S1.p6.1.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S1.p6.1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.p6.1.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S1.p6.1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S1.p6.1.m1.5.5.3.3.6" xref="S1.p6.1.m1.5.5.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p6.1.m1.5.5.3.3.3" xref="S1.p6.1.m1.5.5.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.5.5.3.3.3.2" xref="S1.p6.1.m1.5.5.3.3.3.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p6.1.m1.5.5.3.3.3.3" xref="S1.p6.1.m1.5.5.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p6.1.m1.5.5.3.3.7" xref="S1.p6.1.m1.5.5.3.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p6.1.m1.6.6.5" xref="S1.p6.1.m1.6.6.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.2" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p6.1.m1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.cmml">0.3</mn><mo id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.3" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.2.cmml">,</mo><mn id="S1.p6.1.m1.2.2" xref="S1.p6.1.m1.2.2.cmml">0.7</mn><mo id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.4" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.2a" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.2.cmml">70</mn></mpadded><mo id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.3a" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.1a" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.4" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.4.cmml"><msup id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.4a" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.4.2" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.4.3" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.4.3.1" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.4.3.2" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.1b" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.5" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.5.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.5.2" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.5.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.5.3" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.5.3.cmml"><mo id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.5.3.1" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.5.3.2" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.5" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">4.0</mn><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3a" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">18</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3a" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1a" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1b" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.5.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.5.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.5.3.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.5.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1c" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.6" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.6.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.6.2.cmml">arcsec</mi><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.6.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.6.3.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.6.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.6.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.27.m5.1.1" xref="S2.T1.27.m5.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.T1.27.m5.1.1.2" xref="S2.T1.27.m5.1.1.2.cmml"><msup id="S2.T1.27.m5.1.1.2b" xref="S2.T1.27.m5.1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.27.m5.1.1.2.2" xref="S2.T1.27.m5.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.T1.27.m5.1.1.2.3" xref="S2.T1.27.m5.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.T1.27.m5.1.1.2.3.1" xref="S2.T1.27.m5.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.27.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.T1.27.m5.1.1.2.3.2.cmml">18</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.T1.27.m5.1.1.1" xref="S2.T1.27.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.T1.27.m5.1.1.3" xref="S2.T1.27.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.27.m5.1.1.3b" xref="S2.T1.27.m5.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S2.T1.27.m5.1.1.1b" xref="S2.T1.27.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.27.m5.1.1.4" xref="S2.T1.27.m5.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.27.m5.1.1.4.2" xref="S2.T1.27.m5.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.T1.27.m5.1.1.4.3" xref="S2.T1.27.m5.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.T1.27.m5.1.1.4.3.1" xref="S2.T1.27.m5.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.27.m5.1.1.4.3.2" xref="S2.T1.27.m5.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.T1.27.m5.1.1.1c" xref="S2.T1.27.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.27.m5.1.1.5" xref="S2.T1.27.m5.1.1.5.cmml"><mi id="S2.T1.27.m5.1.1.5.2" xref="S2.T1.27.m5.1.1.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.T1.27.m5.1.1.5.3" xref="S2.T1.27.m5.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.T1.27.m5.1.1.5.3.1" xref="S2.T1.27.m5.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.27.m5.1.1.5.3.2" xref="S2.T1.27.m5.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.T1.27.m5.1.1.1d" xref="S2.T1.27.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.27.m5.1.1.6" xref="S2.T1.27.m5.1.1.6.cmml"><mi id="S2.T1.27.m5.1.1.6.2" xref="S2.T1.27.m5.1.1.6.2.cmml">arcsec</mi><mrow id="S2.T1.27.m5.1.1.6.3" xref="S2.T1.27.m5.1.1.6.3.cmml"><mo id="S2.T1.27.m5.1.1.6.3.1" xref="S2.T1.27.m5.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.27.m5.1.1.6.3.2" xref="S2.T1.27.m5.1.1.6.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.3" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml">PSF</mi><mo id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.3.1" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">*</mo><mi id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml">exp</mi></mrow><mo id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.2" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><msub id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">h</mi></msub></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.SS4.p2.15.m15.1.1" xref="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.3" xref="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.3.2" xref="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.3.2.cmml">z</mi><mo id="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.3.1" xref="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.3.1.cmml">⇒</mo><mi id="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.3.3" xref="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.3.2" xref="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.3.1" xref="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.3.3" xref="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.3.1a" xref="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.3.4" xref="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.3.4.cmml">n</mi></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.F3.4.m2.1.1" xref="S3.F3.4.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.F3.4.m2.1.1.3" xref="S3.F3.4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F3.4.m2.1.1.3.2" xref="S3.F3.4.m2.1.1.3.2.cmml">PSF</mi><mo id="S3.F3.4.m2.1.1.3.1" xref="S3.F3.4.m2.1.1.3.1.cmml">*</mo><mi id="S3.F3.4.m2.1.1.3.3" xref="S3.F3.4.m2.1.1.3.3.cmml">exp</mi></mrow><mo id="S3.F3.4.m2.1.1.2" xref="S3.F3.4.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F3.4.m2.1.1.1.1" xref="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><msub id="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">h</mi></msub></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml"><msub id="S3.Ex1.m3.2.2.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.2.2.3.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2.3.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.2.2.3.3.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.3.3.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.3.3.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.Ex1.m3.2.2.3.3.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.1.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1a" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><msub id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">g</mi></msub></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.05808

Formulas:

1-

{(b + 1)}^{n} - b^{n} .

2-

\frac{1}{n} \sum_{d ∣ n} μ (\frac{n}{d}) ({(b + 1)}^{d} - b^{d}),

3-

(q_{1}, q_{2}, \dots, q_{k})

4-

(r_{1}, r_{2}, \dots, r_{ℓ})

5-

(2, 1, 1)

6-

(2, 1, 1)

7-

(2, 2, 1)

8-

(1, 2, 2)

9-

(q_{1}, q_{2}, \dots, q_{k})

10-

(r_{1}, r_{2}, \dots, r_{ℓ})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9802004

Formulas:

1-

ψ (x + L) = ψ (x)

2-

x ψ (x)

3-

Ψ_{0} (x_{1}, \dots, x_{i}, \dots, x_{N}) = Ψ_{0} (x_{1}, \dots, x_{i} + L, \dots, x_{N}) .

4-

N / L = n_{0}

5-

Φ_{0} (x_{1}, \dots, x_{i}, \dots, x_{N})

6-

\hat{X} = \sum_{i = 1}^{N} x_{i}

7-

⟨ X ⟩ = ⟨ Φ_{0} | \hat{X} | Φ_{0} ⟩ = \int 𝑑 x x n (x),

8-

\int 𝑑 𝐫 𝐫 {| ψ (𝐫) |}^{2}

9-

⟨ x ⟩ = \frac{L}{2 π} Im log \int_{0}^{L} 𝑑 x e^{i \frac{2 π}{L} x} {| ψ (x) |}^{2} .

10-

n (x) = {| ψ (x) |}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.2229

Formulas:

1-

| F = 2, m_{F} = - 2 ⟩

2-

219.9 (1) G

3-

0.28 (6) G

4-

ω_{z} = 2 π \times 16 Hz

5-

ω_{ρ} = 2 π \times 156 Hz

6-

| F = 1, m_{F} = - 1 ⟩

7-

\sim 200 μ K

8-

| F = 2, m_{F} = - 2 ⟩

9-

| F = 1, m_{F} = - 1 ⟩

10-

g_{F} = \pm 1 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9810053

Formulas:

1-

N^{*} (1440)

2-

N \to S_{11} (1535)

3-

N \to S_{11} (1650)

4-

N \to S_{31} (1620)

5-

J_{f} = 1 / 2

6-

{\bar{Ψ}}_{f} J^{μ} Ψ_{τ} = {\bar{Ψ}}_{f} γ^{5} [\frac{p_{f}^{μ} + p_{i}^{μ}}{M_{f} - M_{i}} F_{2}^{f τ} - \frac{M_{f} + M_{i}}{M_{f} - M_{i}} q^{μ} F_{1}^{f τ} + γ^{μ} (F_{1}^{f τ} + F_{2}^{f τ})] Ψ_{τ}

7-

S_{1 / 2}^{τ} (Q^{2}) = ζ \sqrt{\frac{2 π α}{k^{*}}} \sqrt{\frac{Q^{+}}{2 M_{i} M_{f}}} \sqrt{\frac{Q^{+} Q^{-}}{4 M_{f}}} \frac{M_{f} - M_{i}}{Q^{2} \sqrt{2}} [F_{1}^{f τ} - \frac{Q^{2}}{{(M_{f} - M_{i})}^{2}} F_{2}^{f τ}]

8-

A_{1 / 2}^{τ} (Q^{2}) = - ζ \sqrt{\frac{2 π α}{k^{*}}} \sqrt{\frac{Q^{+}}{2 M_{i} M_{f}}} (F_{1}^{f τ} + F_{2}^{f τ})

9-

k^{*} = (M_{f}^{2} - M_{i}^{2}) / 2 M_{f}

10-

Q^{\pm} = {(M_{f} \pm M_{i})}^{2} + Q^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.11358

Formulas:

1-

M_{BH} = {2.34}_{- 0.43}^{+ 0.43} \times 10^{7}

2-

M_{BH} = 10^{6} - 10^{10}

3-

26 \overset{'}{.} 5 \times 26 \overset{'}{.} 5

4-

4' \times 4'

5-

F_{5007} = (10.05 \pm 0.68) \times 10^{- 13}

6-

T_{m e d}

7-

⟨ σ_{F} / F ⟩

8-

F_{v a r}

9-

R_{m a x}

10-

5100 \times (1 + z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.0071

Formulas:

1-

\frac{d σ}{d T}

2-

\frac{G_{F}^{2} M}{2 π} {{(G_{V} + G_{A})}^{2} + {(G_{V} - G_{A})}^{2} {(1 - \frac{T}{E_{ν}})}^{2} - (G_{V}^{2} - G_{A}^{2}) \frac{M T}{E_{ν}^{2}}},

3-

[g_{V}^{p} Z + g_{V}^{n} N] F_{n u c l}^{V} (q^{2}),

4-

[g_{A}^{p} (Z_{+} - Z_{-}) + g_{A}^{n} (N_{+} - N_{-})] F_{n u c l}^{A} (q^{2}) .

5-

F_{n u c l}^{V} (q^{2})

6-

F_{n u c l}^{A} (q^{2})

7-

g_{V}^{p} = ρ_{ν N}^{N C} (\frac{1}{2} - 2 {\hat{κ}}_{ν N} {\hat{s}}_{Z}^{2}) + 2 λ^{u L} + 2 λ^{u R} + λ^{d L} + λ^{d R},

8-

g_{V}^{n} = - \frac{1}{2} ρ_{ν N}^{N C} + λ^{u L} + λ^{u R} + 2 λ^{d L} + 2 λ^{d R} .

9-

{\hat{s}}_{Z}^{2} = \sin^{2} θ_{W} = 0.23120

10-

ρ_{ν N}^{N C} = 1.0086

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610093

Formulas:

1-

R_{H} \equiv a {(\frac{m}{3 M_{⊙}})}^{1 / 3}

2-

τ_{g} α^{- 1 / 2}

3-

α \equiv r / R_{H}

4-

τ_{g} α^{- 1 / 2} > 1

5-

u < v_{H} \equiv Ω R_{H}

6-

τ_{g} \sim 3 σ v_{H} / s ρ_{s} u

7-

\frac{u}{v_{H}} \sim α^{- 2} \frac{Σ}{σ} \frac{s}{r}, for u < v_{H}

8-

τ_{g} α^{- 1 / 2} > 1

9-

\sim 8 g / {cm}^{2}

10-

ρ_{s} \sim 3 g / {cm}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.1665

Formulas:

1-

4 \times 10^{7} - 2 \times 10^{8}

2-

M_{H I} \sim 3 \times 10^{7}

3-

V = π R^{2} L

4-

N_{H} = 2.7 \times 10^{20}

5-

K = \frac{10^{- 14}}{4 π D_{A}^{2}} \int n_{e} n_{H} 𝑑 V,

6-

n_{e} = n_{e 0} {(1 + \frac{r^{2}}{r_{c}^{2}})}^{- \frac{3}{2} β}

7-

n_{e 0} = {(\frac{K 10^{14} 4 π D^{2}}{4 π r_{c}^{3} I_{1} (R / r_{c})})}^{\frac{1}{2}}

8-

I_{1} (R / r_{c}) = \int_{0}^{R / r_{c}} x^{2} {(1 + x^{2})}^{- 3 β} 𝑑 x

9-

I_{1} (n) = n / (2 + 2 n^{2}) + \arctan (n) / 2

10-

I_{1} (n) = n - \arctan (n)

Formulas (html):

<math><mrow id="id5.4.m4.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="id5.4.m4.1.1.2" xref="id5.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="id5.4.m4.1.1.2.2" xref="id5.4.m4.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="id5.4.m4.1.1.2.1" xref="id5.4.m4.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="id5.4.m4.1.1.2.3" xref="id5.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mn id="id5.4.m4.1.1.2.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id5.4.m4.1.1.2.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">7</mn></msup></mrow><mo id="id5.4.m4.1.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="id5.4.m4.1.1.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="id5.4.m4.1.1.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="id5.4.m4.1.1.3.1" xref="id5.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="id5.4.m4.1.1.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="id5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="id5.4.m4.1.1.3.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">8</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">7</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">V</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">L</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">2.7</mn><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">20</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">14</mn></mrow></msup><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.2.3.cmml">A</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.4.2.cmml">V</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">c</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">3</mn><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">β</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.2.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E3.m1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.2.1.cmml">=</mo><msup id="S2.E3.m1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">14</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.5" xref="S2.E3.m1.1.1.3.5.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1c" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.3.6" xref="S2.E3.m1.1.1.3.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.6.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.6.2.cmml">D</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.6.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.6.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.5.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.5.2.3.cmml">c</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.5.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.5.3.cmml">3</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.6" xref="S2.E3.m1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.6.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.6.2.cmml">I</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.6.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.6.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2c" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S2.E3.m1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.2.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E3.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.2.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></msubsup><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.cmml"><msup id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.1.3.2.3.cmml">β</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.2a" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.4" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.4.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.4.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.6.m1.2.2.2.1.4.2.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.2.2.cmml">I</mi><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.2.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.2.2.cmml">arctan</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.2.2a" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.2.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.2.2.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.3.3.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.2.2.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.10.m5.4.4.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.2.2.cmml">I</mi><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3.3.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.2.2.cmml">arctan</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3.3.2a" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3.3.2.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.3.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3.3.2.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.12.m7.3.4.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9806080

Formulas:

1-

Ω_{m} + Ω_{Λ} = 1

2-

0 \overset{''}{.} 04

3-

Ω_{m} + Ω_{Λ} = 1

4-

p (z, Ω_{m}, Ω_{Λ})

5-

Φ (L, z) d L d z

6-

\frac{d \bar{N} (L, z)}{d z} = p (z, Ω_{m}, Ω_{Λ}) \int [Φ (\frac{L}{A}, z) \frac{d L}{A}] f (A, L, z) q (A) 𝑑 A

7-

f (A, L, z)

8-

q (A) = 2 / {(A - 1)}^{3}

9-

f (A, L, z)

10-

f (A, L, z) = Θ [m_{\lim} - m_{i} - 2.5 \log_{10} (\frac{A}{A - 2})],

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.8052

Formulas:

1-

Z_{S^{3}} (m)

2-

{| Z_{S^{3}} (m) |}^{2}

3-

F (m) = - \log | Z_{S^{3}} (m) |

4-

\frac{{| Z_{H S^{4}} |}^{2}}{Z_{S_{4}}} = e^{a_{3} \frac{R^{3}}{ϵ^{3}} + a_{1} \frac{R}{ϵ} - 2 F_{\partial}}

5-

S U {(2)}_{R}

6-

F_{\partial} (m)

7-

\frac{{| Z_{S^{4}}^{A B} |}^{2}}{Z_{S_{4}}^{A} Z_{S_{4}}^{B}} = e^{a_{3} \frac{R^{3}}{ϵ^{3}} + a_{1} \frac{R}{ϵ} - 2 F_{\partial}}

8-

F = - \log Z = \frac{1}{2} \sum_{n} d_{n} \log \frac{λ_{n}}{R^{2} μ^{2}}

9-

f (s) = \frac{1}{2} \sum_{n} \frac{d_{n}}{λ_{n}^{s}}

10-

F = {[- \partial_{s} f (s) - f (s) \log R^{2} μ^{2}] |}_{s = 0}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606032

Formulas:

1-

K = L_{39} / D_{10} = 1

2-

l o g (T) = 5.3656

3-

n o r m = 1

4-

l o g (T) = 5.0

5-

l o g (T) = 5.35726

6-

n o r m = 1.00460

7-

l o g (T) = 5.36386

8-

n o r m = 0.99297

9-

l o g (T) = 5.33856

10-

n o r m = 1.04767

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.2820

Formulas:

1-

𝖶 [1] = 𝖥𝖯𝖳

2-

d (x, y)

3-

S = {s_{1}, \dots, s_{n}}

4-

d (s, s_{i}) \leq d

5-

S = {s_{1}, \dots, s_{n}}

6-

\max {d (s, s_{i}) ∣ s_{i} \in S^{*}}

7-

S = {s_{1}, \dots, s_{n}}

8-

{t \in [ℓ] ∣ \exists s_{i}^{*}, s_{j}^{*} \in S^{*} : s_{i}^{*} (t) \neq s_{j}^{*} (t)}

9-

𝖶 [1] = 𝖥𝖯𝖳

10-

d (s, s_{i}) \geq d

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.2569

Formulas:

1-

B^{V} (x_{1}, x_{2})

2-

⟨ \bar{ψ} γ^{+} A_{α}^{T} ψ ⟩

3-

1 / (x_{1} - x_{2})

4-

B^{V} (x_{1}, x_{2})

5-

p_{1} \approx Q n^{* +} / (x_{B} \sqrt{2}), p_{2} \approx Q n^{-} / (y_{B} \sqrt{2})

6-

𝒲_{μ ν}^{(1)} = \int d^{4} k_{1} d^{4} k_{2} δ^{(4)} (k_{1} + k_{2} - q) \int d^{4} ℓ Φ_{α}^{(A) [γ^{+}]} {\bar{Φ}}^{[γ^{-}]} tr [γ_{μ} γ^{-} γ_{ν} γ^{+} γ_{α} \frac{ℓ^{+} γ^{-} - k_{2}^{-} γ^{+} - ℓ_{T} γ_{T}}{- 2 ℓ^{+} k_{2}^{-} - ℓ_{T}^{2} + i ϵ}],

7-

Φ_{α}^{(A) [γ^{+}]}

8-

{\bar{Φ}}^{[γ^{-}]}

9-

γ^{+} γ^{α} γ^{\pm}

10-

γ^{+} γ^{α} γ^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.4248

Formulas:

1-

η = - \ln [\tan (θ / 2)]

2-

η = 1 / 2 \ln [(| \vec{p} | + p_{L}) / (| \vec{p} | - p_{L})]

3-

E_{c m} = 14

4-

E_{l a b} = E_{c m}^{2} / m_{p} = 10^{17}

5-

5.4 < | η | < 6.1

6-

3.1 \leq | η | \leq 6.5

7-

5.1 < | η | < 6.6

8-

E_{c m} = 200 \cdot A

9-

γ = - 3.75 \pm 0.15

10-

λ = λ_{0} {(R / R_{0})}^{δ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0604461

Formulas:

1-

v \sim h^{3 / 2}

2-

\dot{γ} \sim \sqrt{\sin (β - β_{s})}

3-

β - β_{s} \sim Ω

4-

\sin (β - β_{s}) ≃ β - β_{s}

5-

Q = π Ω (R^{2} - h^{2})

6-

Q = π Ω R^{2}

7-

m = (1 - n) / n

8-

d = 2 m m

9-

100 < D / d < 400

10-

ω^{2} R / g

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.00645

Formulas:

1-

m_{1}, m_{2}, \dots, m_{t}

2-

3 \leq m_{i} \leq n

3-

i = 1, 2, \dots, t

4-

m_{1} + m_{2} + \dots + m_{t} = (\binom{n}{2})

5-

m_{1}, m_{2}, \dots, m_{t}

6-

3 \leq m_{i} \leq n

7-

i = 1, 2, \dots, t

8-

m_{1} + m_{2} + \dots + m_{t} = (\binom{n}{2}) - \frac{n}{2}

9-

{G_{1}, G_{2}, \dots, G_{t}}

10-

i = 1, 2, \dots, t

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.1943

Formulas:

1-

5^{\circ} < 2 θ < 74^{\circ}

2-

(0, 0, 0)

3-

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2})

4-

(x, x, 0)

5-

(\bar{x}, \bar{x}, 0)

6-

(\bar{x} + \frac{1}{2}, x + \frac{1}{2}, \frac{1}{2})

7-

(x + \frac{1}{2}, \bar{x} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2})

8-

(x, y, z)

9-

(\bar{x}, y + \frac{1}{2}, \bar{z} + \frac{1}{2})

10-

(\bar{x}, \bar{y}, \bar{z})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.0525

Formulas:

1-

1 \overset{''}{.} 24

2-

i_{gal} - i_{QSO} = 1

3-

u g r i z

4-

J H K_{s}

5-

1 \overset{''}{.} 5

6-

1 \overset{''}{.} 5

7-

1 \overset{''}{.} 5

8-

g - H > 1.15 (g - r) + 2.3

9-

0 \overset{''}{.} 22

10-

0 \overset{''}{.} 2195

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.3208

Formulas:

1-

ν \overset{<}{\sim} 100 G H z

2-

{(μ K)}^{2}

3-

4.2 \pm 1.5 {(μ K)}^{2}

4-

6.8 \pm 2.9 {(μ K)}^{2}

5-

8 h^{- 1} Mpc

6-

100 {kms}^{- 1} {Mpc}^{- 1}

7-

M_{500} = 3 \times 10^{14} h^{- 1} M_{⊙}

8-

3 \times 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

9-

Λ C D M

10-

p = - ρ c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0509241

Formulas:

1-

m W / c m^{2}

2-

25 m W / c m^{2}

3-

\frac{d N}{d t} = R - N (\frac{1}{τ_{1}} + \frac{1}{τ_{2}}) - β \int n^{2} 𝑑 V .

4-

N (t) = N_{m a x} (1 - e^{- \frac{t}{τ_{M O T}}}),

5-

1 / τ_{M O T} = 1 / τ_{1} + 1 / τ_{2}

6-

N_{m a x}

7-

R = \frac{d N}{d t} (0) = \frac{N_{m a x}}{τ_{M O T}}

8-

50 m m \times 50 m m \times 140 m m

9-

1 \times 10^{- 9} m b a r

10-

2 \times 10^{- 11} m b a r

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.4222

Formulas:

1-

N_{n b} \to \infty

2-

N_{n b} \propto N^{1 / 2}

3-

O (N^{1 + δ})

4-

h \propto N^{- 1 / 3}

5-

N_{n b} \approx 30 - 100

6-

\propto N_{n b}^{- 1 / 2}

7-

\sim (d - 1) N_{n b}^{- 1} \log N_{n b}

8-

\sim N_{n b}^{- 1} \log N_{n b}

9-

N_{n b}^{- 1} <

10-

< N_{n b}^{- 1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0305524

Formulas:

1-

r_{e} = \sqrt{a b}

2-

\frac{1}{r^{2}} = A + B \cdot \sin 2 ψ + C \cdot \cos 2 ψ

3-

A = \frac{1}{2} (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}})

4-

B = \frac{1}{2} (\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}}) \cdot \sin 2 φ

5-

C = \frac{1}{2} (\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}}) \cdot \cos 2 φ

6-

< (b / a) > = 0.81 \pm 0.01

7-

< (b / a) > = 0.81 \pm 0.06

8-

< (b / a) > = 0.78 \pm 0.11

9-

ε = 1 - b / a

10-

< (b / a) > = 0.89 \pm 0.04

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.01378

Formulas:

1-

σ_{y}^{2} / 2 E

2-

E_{n u c}

3-

E_{n u c} (τ) = - b τ A + γ_{S F E} A + 2 π R \frac{μ b^{2}}{8 π} {\frac{2 - ν}{1 - ν} [\ln (\frac{8 R}{r}) - 2] + 0.5},

4-

\frac{1}{6} [11 \bar{2}]

5-

γ_{S F E}

6-

τ_{n u c}

7-

τ_{n u c} = \frac{μ b}{4 π R} {\frac{2 - ν}{1 - ν} [\ln (\frac{8 R}{r}) - 2] + 0.5} + \frac{γ_{S F E}}{b}

8-

\frac{C_{12}}{C_{11} + C_{12}}

9-

τ_{n u c} = \frac{C_{44} b}{4 π R} {\frac{2 C_{11} + C_{12}}{C_{11}} [\ln (\frac{8 R}{r}) - 2] + 0.5} + \frac{γ_{S F E}}{b} .

10-

γ_{S F E}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0308066

Formulas:

1-

\frac{d T}{d t} = \frac{1}{C} (Q (1 - a (T)) - ε_{B} σ T^{4})

2-

U = - \int 𝑑 x F (x)

3-

U (T) = - \frac{1}{C} \int 𝑑 T (Q (1 - a (T)) - ϵ_{B} σ T^{4})

4-

\frac{d T}{d t} = - \frac{\partial U (T)}{\partial T} + F (T)

5-

Δ U_{a, b} = U (T_{0}) - U (T_{a, b})

6-

T_{a, b} \sim e^{\frac{Δ U_{a, b}}{q^{2}}}

7-

i ℏ \frac{d C_{1}}{d t} = H_{11} C_{1} + H_{12} C_{2}

8-

i ℏ \frac{d C_{2}}{d t} = H_{21} C_{1} + H_{22} C_{2}

9-

C \equiv (C_{1}, C_{2})

10-

C \equiv (C_{1}, C_{2}) \equiv (T_{a}, T_{b}) \equiv T

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.12142

Formulas:

1-

10^{- 5} - 10^{- 3}

2-

≳ 4.3 \times 10^{5} km

3-

g, r, i, z

4-

(S / N) ≳ 100

5-

\sim 1.5 ″ - 2.0 ″

6-

β = 5.740 \times 10^{- 4} \times \frac{Q_{pr}}{ρ a},

7-

Q_{p r} = 1.05

8-

a = 2 \times 10^{- 7} β^{- 1}

9-

f = 10^{- 0.4 (M_{☉} - ZP)} p {(\frac{a}{r Δ})}^{2},

10-

f (a) d a = C a^{n} d a

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.07414

Formulas:

1-

10^{6} \leq 𝑅𝑎 \leq 6 \times 10^{7}

2-

𝐻𝑎 = B_{0} H \sqrt{\frac{σ}{ρ ν}}, 𝑃𝑚 = μ_{0} σ ν, 𝑃𝑟 = \frac{ν}{κ}, 𝑅𝑎 = \frac{g α Δ T H^{3}}{ν κ},

3-

{𝑅𝑎}_{c} \approx π^{2} {𝐻𝑎}^{2}

4-

{𝐻𝑎}_{c} \approx \sqrt{R a} / π

5-

D = 180 mm = 2 R

6-

Γ = D / H = 1

7-

σ = 3.2 \times 10^{6} S m^{- 1}

8-

ν = 3.2 \times 10^{- 7} m^{2} s^{- 1}

9-

κ = 1.1 \times 10^{- 5} m^{2} s^{- 1}

10-

η = {(μ_{0} σ)}^{- 1} = 0.25 m^{2} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.0149

Formulas:

1-

L_{b o l} \sim 10^{39 - 41}

2-

\frac{d}{d r} \int_{h_{0}}^{h} 4 π r ρ v_{r} 𝑑 z + 4 π r (ρ (h) v_{z} (h) - ρ (h_{0}) v_{z} (h_{0})) = 0,

3-

{\dot{M}}_{a} (r) = - \int_{h_{0}}^{h} 4 π r ρ v_{r} 𝑑 z .

4-

\frac{d {\dot{M}}_{j} (r)}{d r} = - 4 π r (ρ (h) v_{z} (h) - ρ (h_{0}) v_{z} (h_{0})) = - \frac{d {\dot{M}}_{a} (r)}{d r} .

5-

{\dot{M}}_{j} (r)

6-

{\dot{M}}_{j} (r) = - \int 4 π r (ρ (h) v_{z} (h) - ρ (h_{0}) v_{z} (h_{0})) 𝑑 r + c_{j},

7-

\dot{M} = {\dot{M}}_{a} (r) + {\dot{M}}_{j} (r) .

8-

\frac{d}{d r} \int_{h_{0}}^{h} 4 π r ℱ_{r} 𝑑 z + 4 π r (ℱ_{z} (h) - ℱ_{z} (h_{0})) = 0 .

9-

ℱ_{z} = (\frac{v^{2}}{2} + \frac{γ}{γ - 1} \frac{P}{ρ} + ϕ_{G}) ρ v_{z} - v_{ϕ} W_{ϕ z} + F_{z},

10-

v^{2} = v_{r}^{2} + v_{ϕ}^{2} + v_{z}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0311037

Formulas:

1-

({35.68}^{\circ} N, {139.54}^{\circ} E)

2-

5 \times 10^{- 21} / \sqrt{Hz}

3-

3 \times 10^{- 21} / \sqrt{Hz}

4-

S_{n} (f)

5-

h (t) = 𝒜 [h_{c} (t - t_{c}) \cos ϕ_{0} + h_{s} (t - t_{c}) \sin ϕ_{0}],

6-

h_{c} (t)

7-

h_{s} (t)

8-

ℳ (\equiv M η^{3 / 5})

9-

(M = m_{1} + m_{2})

10-

η (\equiv m_{1} m_{2} / M^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.1633

Formulas:

1-

m_{u, d} ≪ m_{c, s} ≪ m_{t, b}

2-

V_{u b} ≪ V_{c b} ≪ V_{c d} ≪ V_{u d, c s, t b}

3-

θ_{23}^{l} \sim 45^{o}

4-

θ_{12}^{l} ≃ 35^{o}

5-

θ_{23}^{q} \sim {2.5}^{o}

6-

θ_{12}^{q} \sim 13^{o}

7-

m_{2} / m_{3} ≃ V_{u s} ≪ m_{μ} / m_{τ}

8-

U_{TB} = (\begin{matrix} \sqrt{\frac{2}{3}} & \sqrt{\frac{1}{3}} & 0 \\ - \sqrt{\frac{1}{6}} & \sqrt{\frac{1}{3}} & - \sqrt{\frac{1}{2}} \\ - \sqrt{\frac{1}{6}} & \sqrt{\frac{1}{3}} & \sqrt{\frac{1}{2}} \end{matrix}) .

9-

M_{u, d, l} = m_{t, b, τ} (\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix})

10-

M_{u, d} = M_{u, d}^{0} + δ_{u, d}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9307008

Formulas:

1-

T_{π} = 85 - 315 M e V

2-

\approx 160 M e V

3-

ρ \approx 0.5 ρ_{0}

4-

T_{π} = 85 M e V - 315 M e V

5-

f (\vec{r}, \vec{p}; t)

6-

\frac{\partial f (\vec{r}, {\vec{p}}_{1}; t)}{\partial t} + \frac{{\vec{p}}_{1}}{m} \nabla_{\vec{r}} f (\vec{r}, {\vec{p}}_{1}; t) - \nabla_{\vec{r}} U (\vec{r}) \nabla_{{\vec{p}}_{1}} f (\vec{r}, {\vec{p}}_{1}; t) = I [f (\vec{r}, {\vec{p}}_{1}; t)]

7-

I [f (\vec{r}, {\vec{p}}_{1}; t)] = \frac{4}{{(2 π)}^{3}} \int d^{3} p_{2} d^{3} p_{3} \int 𝑑 Ω_{4} v_{12} \frac{d σ}{d Ω}

8-

δ^{3} ({\vec{p}}_{1} + {\vec{p}}_{2} - {\vec{p}}_{3} - {\vec{p}}_{4}) \times (f_{3} f_{4} {\bar{f}}_{1} {\bar{f}}_{2} - f_{1} f_{2} {\bar{f}}_{3} {\bar{f}}_{4})

9-

U (\vec{r})

10-

d σ / d Ω

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0206026

Formulas:

1-

L : u_{i} \to {\bar{u}}_{i}

2-

\partial_{t} {\bar{u}}_{i} + \partial_{j} ({\bar{u}}_{j} {\bar{u}}_{i}) + \partial_{i} \bar{p} - \frac{1}{R e} \partial_{j j} {\bar{u}}_{k} = - \partial_{j} τ_{i j}

3-

τ_{i j} = \bar{u_{i} u_{j}} - {\bar{u}}_{i} {\bar{u}}_{j}

4-

m_{i j} (\bar{𝐮})

5-

m_{i j}^{S} = - {(C_{S} Δ)}^{2} | S_{i j} (\bar{𝐮}) | S_{i j} (\bar{𝐮})

6-

S_{i j} = \partial_{i} {\bar{u}}_{j} + \partial_{j} {\bar{u}}_{i}

7-

{| S_{i j} |}^{2} = S_{i j} S_{i j} / 2

8-

m_{i j}^{T D} = C_{T D} Δ_{k}^{2} \partial_{k} {\bar{u}}_{i} \partial_{k} {\bar{u}}_{j}

9-

(L (x^{2}) - x^{2}) / Δ^{2}

10-

C_{T D} = 1 / 12

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0507678

Formulas:

1-

\sim 0.25 h {Mpc}^{- 1}

2-

(107.8 \pm 4.3) h^{- 1} Mpc

3-

k ≲ 0.2 h {Mpc}^{- 1}

4-

\sim 0.25 h {Mpc}^{- 1}

5-

0.57 h^{- 3} {Gpc}^{3}

6-

0.57 h^{- 3} {Gpc}^{3}

7-

\frac{Δ P}{P} = \sqrt{\frac{2}{V_{eff} V_{k}}},

8-

V_{k} = 4 π k^{2} Δ k / {(2 π)}^{3}

9-

V_{eff} = \frac{{[\int w^{2} (z) \frac{d V_{c}}{d z} d z]}^{2}}{\int w^{4} (z) {[1 + \frac{1}{\bar{n} (z) P}]}^{2} \frac{d V_{c}}{d z} d z} .

10-

\bar{n} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0508104

Formulas:

1-

Σ (u, v)

2-

H_{Ω} \equiv - \frac{1}{2} \nabla^{2}

3-

\nabla^{2} = g^{- \frac{1}{2}} \frac{\partial}{\partial q^{i}} [g^{\frac{1}{2}} g^{i j} \frac{\partial}{\partial q^{j}}] .

4-

𝐞_{ρ} = \cos ϕ 𝐢 + \sin ϕ 𝐣

5-

𝐞_{ϕ} = - \sin ϕ 𝐢 + \cos ϕ 𝐣

6-

𝐫 (ρ, ϕ) = ρ 𝐞_{ρ} + S (ρ) 𝐤 .

7-

𝐱 (ρ, ϕ, q) = 𝐫 (ρ, ϕ) + q 𝐞_{n}

8-

d x^{2} = Z^{2} {[1 - \frac{q S_{ρ ρ}}{Z^{3}}]}^{2} d ρ^{2} + ρ^{2} {[1 - \frac{q S_{ρ}}{ρ Z}]}^{2} d ϕ^{2} + d q^{2}

9-

\equiv Z^{2} {[1 + q k_{1}]}^{2} d ρ^{2} + ρ^{2} {[1 + q k_{2}]}^{2} d ϕ^{2} + d q^{2}

10-

Z = \sqrt{1 + S_{ρ}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0401253

Formulas:

1-

\sim 10^{53} - 10^{54}

2-

R = {(\frac{125}{154 π})}^{1 / 5} L_{SN}^{1 / 5} ρ_{0}^{- 1 / 5} t^{3 / 5} \approx (267 p c) {(\frac{L_{38} t_{7}^{3}}{n_{0}})}^{1 / 5},

3-

V \approx (15.7 {kms}^{- 1}) L_{38}^{1 / 5} n_{0}^{- 1 / 5} t_{7}^{- 2 / 5} .

4-

t_{7} = t / (10^{7} yr)

5-

L_{38} = L_{SN} / (10^{38} ergs s^{- 1})

6-

Δ t_{SN} = E_{SN} / L_{38} = 3.2 \times 10^{5}

7-

N_{SN} = L_{SN} t / E_{SN}

8-

E_{E} = 5.3 \times 10^{43} n_{0}^{1.12} R^{3.12} V^{1.4}

9-

f_{IMF} (M_{*}) \equiv d N_{*} / d M_{*} \propto M_{*}^{- β},

10-

M_{\min} = 3 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.04075

Formulas:

1-

𝐛 = μ_{B} g_{mol} 𝐁

2-

δ = θ_{- 1 / 2} - θ_{1 / 2}

3-

𝐒 = \sum_{i = 1}^{3} 𝐬_{i}

4-

C_{z} = 𝐬_{1} \cdot (𝐬_{2} \times 𝐬_{3}) / (8 \sqrt{2})

5-

C_{x} = - (𝐬_{1} \cdot 𝐬_{2} - 2 𝐬_{2} \cdot 𝐬_{3} + 𝐬_{3} \cdot 𝐬_{1}) / 3

6-

C_{y} = (𝐬_{1} \cdot 𝐬_{2} - 𝐬_{3} \cdot 𝐬_{1}) / 3

7-

[S_{i}, S_{j}] = i ϵ_{i j k} S_{k}

8-

[C_{i}, C_{j}] = i ϵ_{i j k} C_{k}

9-

[𝐒, 𝐂] = 0

10-

H_{mol} = 2 Δ_{SO} C_{z} S_{z} + 𝐛 \cdot 𝐒 + d_{0} 𝐄_{∥} \cdot 𝐂 .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0212507

Formulas:

1-

3 \times 10^{- 7} erg {cm}^{- 2} s^{- 1} and 8 \times 10^{- 4} erg {cm}^{- 2}

2-

E^{2} A {(E / 1 k e V)}^{- α} \exp (- E / E_{0}) keV {cm}^{- 2} s^{- 1}

3-

A = 0.88 \pm 0.23 photons {cm}^{- 2} s^{- 1} {keV}^{- 1}, the photon index α = 1.24 \pm 0.15, and E_{0} = 112 \pm 30 keV, and with χ^{2} = 22.6

4-

A {(E / 1 k e V)}^{- α} \exp (- E / E_{0}) photons {cm}^{- 2} s^{- 1} {keV}^{- 1}

5-

\sim 0.1 photons {cm}^{- 2} s^{- 1}

6-

\sim 20 to \sim 80 counts s^{- 1}

7-

{AE}^{- α} \exp (- E / E_{0})

8-

N_{G_{i}} = \int_{G_{i}} [𝐌 \cdot 𝐟 (A, E_{0}, α)] (E) d E

9-

M / M_{☉} \sim 10

10-

α (2000) = 19^{h} 58^{m} 09^{s}, δ (2000) = 35^{o} 08' 20 ″

Formulas (html):

<math><mrow id="id6.2.m2.1.1" xref="id6.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id6.2.m2.1.1.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="id6.2.m2.1.1.2.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="id6.2.m2.1.1.2.2.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="id6.2.m2.1.1.2.2.2.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="id6.2.m2.1.1.2.2.2.1" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id6.2.m2.1.1.2.2.2.3" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.2.3.cmml"><msup id="id6.2.m2.1.1.2.2.2.3a" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mn id="id6.2.m2.1.1.2.2.2.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id6.2.m2.1.1.2.2.2.3.3" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="id6.2.m2.1.1.2.2.2.3.3.1" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.2.m2.1.1.2.2.2.3.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.2.3.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="id6.2.m2.1.1.2.2.1" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id6.2.m2.1.1.2.2.3" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="id6.2.m2.1.1.2.2.3a" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="id6.2.m2.1.1.2.2.1a" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="id6.2.m2.1.1.2.2.4" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="id6.2.m2.1.1.2.2.4.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="id6.2.m2.1.1.2.2.4.3" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.4.3.cmml"><mo id="id6.2.m2.1.1.2.2.4.3.1" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.2.m2.1.1.2.2.4.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="id6.2.m2.1.1.2.2.1b" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id6.2.m2.1.1.2.2.5" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.5.cmml"><msup id="id6.2.m2.1.1.2.2.5a" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id6.2.m2.1.1.2.2.5.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.5.2.cmml">s</mi><mrow id="id6.2.m2.1.1.2.2.5.3" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.5.3.cmml"><mo id="id6.2.m2.1.1.2.2.5.3.1" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.2.m2.1.1.2.2.5.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="id6.2.m2.1.1.2.2.1c" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.2.m2.1.1.2.2.6" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.6.cmml">and</mi><mo id="id6.2.m2.1.1.2.2.1d" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="id6.2.m2.1.1.2.2.7" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.7.cmml"> 8</mn></mrow><mo id="id6.2.m2.1.1.2.1" xref="id6.2.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id6.2.m2.1.1.2.3" xref="id6.2.m2.1.1.2.3.cmml"><msup id="id6.2.m2.1.1.2.3a" xref="id6.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mn id="id6.2.m2.1.1.2.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id6.2.m2.1.1.2.3.3" xref="id6.2.m2.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="id6.2.m2.1.1.2.3.3.1" xref="id6.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.2.m2.1.1.2.3.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="id6.2.m2.1.1.1" xref="id6.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id6.2.m2.1.1.3" xref="id6.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="id6.2.m2.1.1.3a" xref="id6.2.m2.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="id6.2.m2.1.1.1a" xref="id6.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id6.2.m2.1.1.4" xref="id6.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="id6.2.m2.1.1.4.2" xref="id6.2.m2.1.1.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="id6.2.m2.1.1.4.3" xref="id6.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="id6.2.m2.1.1.4.3.1" xref="id6.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.2.m2.1.1.4.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.cmml"><msup id="S2.p3.2.m2.2.2.4" xref="S2.p3.2.m2.2.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.2.2.4.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.4.2.cmml">E</mi><mn id="S2.p3.2.m2.2.2.4.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.2.2.5" xref="S2.p3.2.m2.2.2.5.cmml">A</mi><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.3a" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">e</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.5.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">α</mi></mrow></msup><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.3b" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.6" xref="S2.p3.2.m2.2.2.6.cmml">exp</mi><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.3c" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.3d" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.2.m2.2.2.7" xref="S2.p3.2.m2.2.2.7.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.7a" xref="S2.p3.2.m2.2.2.7.cmml">keV</mi></mpadded><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.3e" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.2.m2.2.2.8" xref="S2.p3.2.m2.2.2.8.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.8.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.8.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.8.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.8.3.cmml"><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.8.3.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.8.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.2.m2.2.2.8.3.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.8.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.3f" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.2.m2.2.2.9" xref="S2.p3.2.m2.2.2.9.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.2.2.9.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.9.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.9.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.9.3.cmml"><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.9.3.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.9.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.2.m2.2.2.9.3.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.9.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">0.88</mn><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">0.23</mn></mpadded><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">photons</mi></mpadded><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><msup id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.4a" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.5" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.5.cmml"><msup id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.5a" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.5.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.5.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.5.3.cmml"><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.5.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.5.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.1c" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.6" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.6.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.6.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.6.2.cmml">keV</mi><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.6.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.6.3.cmml"><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.6.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.6.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.p3.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.2a" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">the</mi></mpadded><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.3a" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">photon</mi></mpadded><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.1a" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.4" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.4a" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.4.cmml">index</mi></mpadded><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.1b" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.5" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.5.cmml">α</mi></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">1.24</mn><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">0.15</mn></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2a" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">and</mi></mpadded><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">112</mn><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.2a" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">30</mn></mpadded><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2a" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">and</mi></mpadded><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3a" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">with</mi></mpadded><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1a" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.4.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.4.2.cmml">χ</mi><mn id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.4.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">22.6</mn></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.2.2.4" xref="S2.p4.1.m1.2.2.4.cmml">A</mi><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">e</mi><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi></mrow></msup><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.3a" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.5" xref="S2.p4.1.m1.2.2.5.cmml">exp</mi><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.3b" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.2.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.3c" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.1.m1.2.2.6" xref="S2.p4.1.m1.2.2.6.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.6a" xref="S2.p4.1.m1.2.2.6.cmml">photons</mi></mpadded><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.3d" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.1.m1.2.2.7" xref="S2.p4.1.m1.2.2.7.cmml"><msup id="S2.p4.1.m1.2.2.7a" xref="S2.p4.1.m1.2.2.7.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.7.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.7.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.7.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.7.3.cmml"><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.7.3.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.7.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.1.m1.2.2.7.3.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.7.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.3e" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.1.m1.2.2.8" xref="S2.p4.1.m1.2.2.8.cmml"><msup id="S2.p4.1.m1.2.2.8a" xref="S2.p4.1.m1.2.2.8.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.2.2.8.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.8.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.8.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.8.3.cmml"><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.8.3.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.8.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.1.m1.2.2.8.3.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.8.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.3f" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.1.m1.2.2.9" xref="S2.p4.1.m1.2.2.9.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.9.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.9.2.cmml">keV</mi><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.9.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.9.3.cmml"><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.9.3.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.9.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.1.m1.2.2.9.3.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.9.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.3.2a" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">0.1</mn></mpadded><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.3.3a" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">photons</mi></mpadded><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.3.1a" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p1.6.m6.1.1.3.4" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.4.cmml"><msup id="S3.p1.6.m6.1.1.3.4a" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.3.4.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.3.4.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.3.4.3.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.3.4.3.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.3.1b" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.6.m6.1.1.3.5" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.6.m6.1.1.3.5.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.3.5.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.3.5.3.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.3.5.3.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.7.m7.1.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.7.m7.1.1.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p1.7.m7.1.1.4" xref="S3.p1.7.m7.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p1.7.m7.1.1.4.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.4.2.cmml"><mn id="S3.p1.7.m7.1.1.4.2a" xref="S3.p1.7.m7.1.1.4.2.cmml">20</mn></mpadded><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.4.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.7.m7.1.1.4.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.4.3.cmml">to</mi></mrow><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.5" xref="S3.p1.7.m7.1.1.5.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p1.7.m7.1.1.6" xref="S3.p1.7.m7.1.1.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p1.7.m7.1.1.6.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.6.2.cmml"><mn id="S3.p1.7.m7.1.1.6.2a" xref="S3.p1.7.m7.1.1.6.2.cmml">80</mn></mpadded><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.6.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p1.7.m7.1.1.6.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.6.3.cmml"><mi id="S3.p1.7.m7.1.1.6.3a" xref="S3.p1.7.m7.1.1.6.3.cmml">counts</mi></mpadded><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.6.1a" xref="S3.p1.7.m7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.7.m7.1.1.6.4" xref="S3.p1.7.m7.1.1.6.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.7.m7.1.1.6.4.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.6.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.p1.7.m7.1.1.6.4.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.6.4.3.cmml"><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.6.4.3.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.6.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.7.m7.1.1.6.4.3.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.6.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S3.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">AE</mi><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">α</mi></mrow></msup><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.4" xref="S3.p2.2.m2.1.1.4.cmml">exp</mi><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.2a" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mn id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4" xref="S3.Ex1.m1.4.4.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.4.4.3" xref="S3.Ex1.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.4.4.3.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.3.2.cmml">N</mi><msub id="S3.Ex1.m1.4.4.3.3" xref="S3.Ex1.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.4.4.3.3.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.3.3.2.cmml">G</mi><mi id="S3.Ex1.m1.4.4.3.3.3" xref="S3.Ex1.m1.4.4.3.3.3.cmml">i</mi></msub></msub><mo id="S3.Ex1.m1.4.4.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.Ex1.m1.4.4.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S3.Ex1.m1.4.4.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.4.4.1.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.2.3.2.cmml">G</mi><mi id="S3.Ex1.m1.4.4.1.2.3.3" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></msub><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐌</mi><mo id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐟</mi></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml">A</mi><mo id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mn id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.2a" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.4" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">d</mo><mi id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">E</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow><mo id="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.I1.i4.p1.1.m1.1.1.3.cmml">10</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S5.F1.8.m2.4.4.2" xref="S5.F1.8.m2.4.4.3.cmml"><mrow id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.2" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.2.2" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.2.1" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.2.3.2" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S5.F1.8.m2.1.1" xref="S5.F1.8.m2.1.1.cmml">2000</mn><mo stretchy="false" id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.1" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.cmml"><msup id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.2" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.2.2" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.2.2.cmml">19</mn><mi mathvariant="normal" id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.2.3" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.2.3.cmml">h</mi></msup><mo id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.1" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.3" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.3.2" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.3.2.cmml">58</mn><mi mathvariant="normal" id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.3.3" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.1b" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.4" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.4.cmml"><mn id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.4.2" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.4.2.cmml">09</mn><mi mathvariant="normal" id="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.4.3" xref="S5.F1.8.m2.3.3.1.1.3.4.3.cmml">s</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S5.F1.8.m2.4.4.2.3" xref="S5.F1.8.m2.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.cmml"><mrow id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.2" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.2.2" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.2.1" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.2.3.2" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.2.3.2.1" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.2.cmml">(</mo><mn id="S5.F1.8.m2.2.2" xref="S5.F1.8.m2.2.2.cmml">2000</mn><mo stretchy="false" id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.2.3.2.2" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.1" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.cmml"><msup id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.2" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.2.cmml"><mn id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.2.2" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.2.2.cmml">35</mn><mi mathvariant="normal" id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.2.3" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.2.3.cmml">o</mi></msup><mo id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.1" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.3" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.3.cmml">08</mn><mo id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.1b" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.4" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.4.cmml">′</mi><mo id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.1c" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.5" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.5.cmml">20</mn><mo id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.1d" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.6" xref="S5.F1.8.m2.4.4.2.2.3.6.cmml">″</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.0146

Formulas:

1-

E_{x} S_{z} + E_{c} a^{†} a + (V S^{-} a^{†} + H.c.) + \sum_{r} ϵ_{r} a_{r}^{†} a_{r} + \sum_{r} (V_{r} a_{r}^{†} a + H.c.) + \sum_{ν} ϵ_{ν} b_{ν}^{†} b_{ν}

2-

+ \sum_{ν} (V_{ν} b_{ν}^{†} S^{-} + H.c.) .

3-

S_{z}, S^{+}, S^{-}

4-

N_{e} = S_{z} + 1 / 2 + a^{†} a + \sum_{r} a_{r}^{†} a_{r} + \sum_{ν} b_{ν}^{†} b_{ν}

5-

| n, S_{z} ⟩

6-

| n, S_{z}; r ⟩

7-

| n, S_{z}; ν ⟩

8-

| 0, ↓; r ⟩

9-

| 0, ↓; ν ⟩

10-

Δ = E_{x} - E_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.6096

Formulas:

1-

Δ x_{f} \approx 46

2-

Δ x_{f} \approx 23

3-

v_{k, i} = \sqrt{G M_{i} / r_{i}}

4-

{(ρ / m_{H})}^{2} Λ (T_{g})

5-

Λ (T_{g})

6-

β_{0} = 8 π ρ c_{s}^{2} / B_{0}^{2}

7-

n_{H} = 2.97 \times 10^{4}

8-

t_{ff} = \sqrt{\frac{3 π}{32 G ρ}}

9-

t_{ff} (\bar{ρ}) \approx 80

10-

Φ = B_{0} L^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0201425

Formulas:

1-

\nabla^{2} (μ_{↑} - μ_{↓}) - (μ_{↑} - μ_{↓}) / L^{2} = 0,

2-

\nabla^{2} (n_{↑} - n_{↓}) + \frac{e 𝐄}{k_{B} T} \cdot \nabla (n_{↑} - n_{↓}) - \frac{(n_{↑} - n_{↓})}{{(L^{(s)})}^{2}} = 0,

3-

L^{(f)} / σ_{f}

4-

L^{(s)} / σ_{s}

5-

L^{(f)} / σ_{f} ≫ L^{(s)} / σ_{s}

6-

L^{(s)} / σ_{s}

7-

L^{(f)} / σ_{f}

8-

𝐣_{↑ (↓)} = σ_{↑ (↓)} 𝐄 + e D \nabla n_{↑ (↓)},

9-

σ_{↑ (↓)} = n_{↑ (↓)} e ν_{e},

10-

\nabla σ_{↑} \cdot 𝐄 + σ_{↑} \nabla \cdot 𝐄 + e D \nabla^{2} n_{↑} = (\frac{n_{↑}}{τ_{↑ ↓}} - \frac{n_{↓}}{τ_{↓ ↑}}) e,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0311416

Formulas:

1-

P (k) \sim k^{- γ}

2-

⟨ k ⟩ = 2 E / N = 9.70

3-

P (k) = k^{- γ} f (k / k_{x})

4-

f (k / k_{x})

5-

w_{i j} = w_{j i}

6-

w_{i j} = \sum_{p} \frac{δ_{i}^{p} δ_{j}^{p}}{n_{p} - 1},

7-

s_{i} = \sum_{j = 1}^{N} a_{i j} w_{i j} .

8-

P (k) \sim k^{- γ}

9-

s (k) \sim k^{β} .

10-

s (k) = ⟨ w ⟩ k

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005097

Formulas:

1-

10^{22} {cm}^{- 2}

2-

1.3 \times 10^{47} erg s^{- 1}

3-

70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

M V < 35 {counts s}^{- 1}

5-

S C C = 269147793

6-

S C C = 269196947

7-

14^{h} 30^{m} {22.0}^{s} \pm {0.72}^{s}

8-

42^{o} 04^{^{'}} 41^{^{''}} \pm 11^{^{''}}

9-

14^{h} 28^{m} {59.7}^{s}

10-

42^{o} 09^{^{'}} 41^{^{''}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.2a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">22</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">1.3</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">47</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.2a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml">70</mn></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.4" xref="S1.p3.2.m2.1.1.4.cmml"><msup id="S1.p3.2.m2.1.1.4a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1b" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.2.m2.1.1.5" xref="S1.p3.2.m2.1.1.5.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.5.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.5.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.5.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.5.3.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.5.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.5.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">35</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2a.cmml">counts s</mtext><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">C</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.1a" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.4" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.4.cmml">C</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">269147793</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">C</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.1a" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.4" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.4.cmml">C</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">269196947</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">14</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">h</mi></msup><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">30</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.1a" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.4" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.4.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.4.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.4.2.cmml">22.0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.4.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.4.3.cmml">s</mi></msup></mrow><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">±</mo><msup id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.72</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><msup id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">42</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">o</mi></msup><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">04</mn><msup id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3.3a" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3.3.cmml"/><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">′</mo></msup></msup><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1a" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.4" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.4.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.4.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.4.2.cmml">41</mn><msup id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.4.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.4.3a" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.4.3.cmml"/><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.4.3.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.4.3.1.cmml">′′</mo></msup></msup></mrow><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">±</mo><msup id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">11</mn><msup id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3a" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"/><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">′′</mo></msup></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml"><msup id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">14</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">h</mi></msup><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">28</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1a" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.4.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.4.2.cmml">59.7</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.4.3.cmml">s</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.cmml"><msup id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">42</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">o</mi></msup><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">09</mn><msup id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3a" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"/><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">′</mo></msup></msup><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1a" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.4.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.4.2.cmml">41</mn><msup id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.4.3a" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.4.3.cmml"/><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.4.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.4.3.1.cmml">′′</mo></msup></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3311

Formulas:

1-

H = H_{L} + H_{R} + H_{i n t},

2-

\sum_{i = 1}^{N_{L / R}} \frac{{\dot{x}}_{L / R, i}^{2}}{2} + \frac{k_{L / R}}{2} {(x_{L / R, i} - x_{L / R, i - 1})}^{2} - \frac{V_{L / R}}{{(2 π)}^{2}} \cos 2 π x_{L / R, i}

3-

x_{L / R, i}

4-

H_{i n t}

5-

\frac{{\dot{x}}_{O}^{2}}{2} + \sum_{L / R} \frac{k_{i n t L / R}}{2} {(x_{L / R, N_{L / R}} - x_{O})}^{2} - \frac{V_{O}}{{(2 π)}^{2}} \cos 2 π x_{O}

6-

K_{i n t L}

7-

K_{i n t R}

8-

K_{i n t R}

9-

T_{o f f}

10-

T (t) \equiv \frac{1}{δ t} \int_{t - \frac{δ t}{2}}^{t + \frac{δ t}{2}} v^{2} (t^{'}) 𝑑 t^{'} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.6361

Formulas:

1-

{\hat{ρ}}_{C T C}

2-

{\hat{ρ}}_{C T C}

3-

{\hat{ρ}}_{C T C} = t r_{C R} [\hat{U} ({\hat{ρ}}^{(i)} \otimes {\hat{ρ}}_{C T C}) {\hat{U}}^{†}]

4-

\hat{U} ({\hat{ρ}}^{(i)} \otimes {\hat{ρ}}_{C T C}) {\hat{U}}^{†}

5-

{\hat{ρ}}_{C T C}

6-

{\hat{ρ}}^{(f)} = t r_{C T C} [\hat{U} ({\hat{ρ}}^{(i)} \otimes {\hat{ρ}}_{C T C}) {\hat{U}}^{†}]

7-

{\hat{ρ}}_{C T C}

8-

| Ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| z + ⟩ \otimes | z - ⟩ - | z - ⟩ \otimes | z + ⟩)

9-

{\hat{ρ}}_{A l i c e} = {\hat{ρ}}_{B o b} = \frac{1}{2} \hat{I}

10-

| Ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| \hat{n} ⟩ \otimes | - \hat{n} ⟩ - | - \hat{n} ⟩ \otimes | \hat{n} ⟩)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0701085

Formulas:

1-

T^{\hat{a} \hat{b}}

2-

0 < η < η_{1}

3-

0 < r < r_{1}

4-

η_{1} = - \ln (r_{1} / κ)

5-

d s^{2} = a^{- 2} {(d t - w_{i} d x^{i})}^{2} - \frac{κ^{2} a^{2}}{{(\cosh η - \cos θ)}^{2}} (d η^{2} + d θ^{2} + \sinh^{2} η d φ^{2})

6-

a (η, θ) = 1 + V (η, θ)

7-

V (η, θ) = \frac{q}{2 \sqrt{2}} \sqrt{\cosh η - \cos θ} P_{- 1 / 2} (\cosh η)

8-

P_{- 1 / 2} (x)

9-

T^{\hat{a} \hat{b}}

10-

r = {(x^{2} + y^{2})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.2034

Formulas:

1-

ϵ_{a b} [\frac{1}{2} λ_{i j k} L_{i}^{a} L_{j}^{b} {\bar{E}}_{k} + λ_{i j k}^{'} L_{i}^{a} Q_{j}^{b x} {\bar{D}}_{k x}]

2-

+ ϵ_{a b} κ^{i} L_{i}^{a} H_{2}^{b} + \frac{1}{2} ϵ_{x y z} λ_{i j k}^{''} {\bar{U}}_{i}^{x} {\bar{D}}_{j}^{y} {\bar{D}}_{k}^{z} .

3-

M_{G U T}

4-

M_{G U T}

5-

M_{0}, M_{1 / 2}, A_{0}, \tan β, sgn (μ) .

6-

M_{1 / 2} = 250

7-

𝚲 \in {λ_{i j k}, λ_{i j k}^{'}, λ_{i j k}^{''}},

8-

{(Y_{D})}_{11}^{*}

9-

𝚲 (M_{G U T})

10-

{\tilde{τ}}^{-} \to τ^{-} {\bar{ν}}_{μ} \bar{d} d

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Run 10695535 (Agent093)