Run 10695534

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.03317

Formulas:

1-

i = Γ, Λ, K, M

2-

\frac{ℏ^{2} 𝐪^{2}}{2 m} φ_{𝐪}^{μ} - \sum_{𝐤} V_{𝐪, 𝐤}^{exc} φ_{𝐪 + 𝐤}^{μ} = (E^{μ} - E_{0}) φ_{𝐪}^{μ}

3-

P_{𝐐}^{μ} (t) = \sum_{𝐪} φ_{𝐪}^{* μ} ⟨ a_{𝐪 + β 𝐐}^{† v} a_{𝐪 - α 𝐐}^{c} ⟩ (t)

4-

N_{𝐐}^{μ} (t) = \sum_{𝐪, 𝐪^{'}} φ_{𝐪^{'}}^{* μ} φ_{𝐪}^{μ} δ ⟨ a_{𝐪 - α 𝐐}^{† c} a_{𝐪 + β 𝐐}^{v} a_{𝐪^{'} + β 𝐐}^{† v} a_{𝐪^{'} - α 𝐐}^{c} ⟩ (t)

5-

a_{𝐤}^{(†) λ}

6-

α = m_{e} / (m_{h} + m_{e})

7-

β = m_{h} / (m_{h} + m_{e})

8-

P_{𝐐}^{μ} (t)

9-

N_{𝐐}^{μ} (t)

10-

P_{𝐐}^{μ} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.7232

Formulas:

1-

T H_{s m a l l - u p}^{c e n t r a} = 0.04 \cdot B_{s c}^{c e n t r a} \cdot S_{s c}^{c e n t r a}

2-

B_{s c}^{c e n t r a}

3-

S_{s c}^{c e n t r a}

4-

T H_{s m a l l - d o w n}^{c e n t r a} = (1 + 0.1 + 0.04) \cdot B_{s c}^{c e n t r a} \cdot S_{s c}^{c e n t r a}

5-

T H_{m a c r o - u p}^{c e n t r a} = 0.04 \cdot B_{m c}^{c e n t r a} \cdot S_{m c}^{c e n t r a}

6-

B_{m c}^{c e n t r a}

7-

S_{m c}^{c e n t r a}

8-

T H_{m a c r o - down}^{c e n t r a} = (1 + 0.1 + 0.04) \cdot B_{m c}^{c e n t r a} \cdot S_{m c}^{c e n t r a}

9-

T H_{s u m - u p}^{c e n t r a} = N \cdot T H_{s m a l l - u p}^{c e n t r a} + T H_{m a c r o - u p}^{c e n t r a}

10-

T H_{s u m - d o w n}^{c e n t r a} = N \cdot T H_{s m a l l - d o w n}^{c e n t r a} + T H_{m a c r o - d o w n}^{c e n t r a}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0006267

Formulas:

1-

- ℋ / k_{B} T = β \sum_{⟨ i j ⟩} S_{i} S_{j} + Δ \sum_{i} h_{i} S_{i} + H \sum_{i} S_{i}

2-

β = 1 / k_{B} T

3-

T_{c} (Δ; {h_{i}})

4-

H_{c} (Δ; {h_{i}})

5-

T_{c} (Δ; {h_{i}})

6-

H_{c} (Δ; {h_{i}})

7-

{\tilde{T}}_{c} (L)

8-

Δ L^{d / 2}

9-

2 m δ H L^{d}

10-

H_{c} (Δ; {h_{i}})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.1148

Formulas:

1-

h (x, t) = A \cos (k x - t)

2-

x \in [- 1, 1]

3-

R_{t a i l}

4-

z_{o} = x_{o} + i y_{o}

5-

\bar{w} (z) = u_{x} - i u_{y} = σ e^{i α_{o}} / {(z - z_{o})}^{2}

6-

σ = U R_{t a i l}^{2}

7-

R_{t a i l}

8-

R_{t a i l}

9-

R_{t a i l}

10-

R_{t a i l}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.03566

Formulas:

1-

P m n 2_{1}

2-

ℛ (A_{1}) = (\begin{matrix} d & 0 & 0 \\ 0 & e & 0 \\ 0 & 0 & f \end{matrix}), ℛ (A_{2}) = (\begin{matrix} 0 & g & 0 \\ g & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}) .

3-

ℐ = {| < ϵ_{i} | ℛ | ϵ_{o} > |}^{2}

4-

ϵ_{i} = (\cos θ, \sin θ, 0)

5-

ϵ_{o} = (\cos ϕ, \sin ϕ, 0)

6-

ℐ (A_{1}) = {(d \cos θ \cos ϕ + e \sin θ \sin ϕ)}^{2},

7-

ℐ (A_{2}) = {(g \sin (θ + ϕ))}^{2} .

8-

ϕ = θ + \frac{π}{2}

9-

ℐ_{H H} (S_{1}) = {(d \cos^{2} θ + e \sin^{2} θ)}^{2},

10-

ℐ_{H V} (S_{1}) = {(\frac{d - e}{2})}^{2} \sin^{2} (2 θ),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.2527

Formulas:

1-

ω_{x} = 2 π \times 17

2-

ω_{r} = 2 π \times 240

3-

5 S_{1 / 2}, F = 2, m_{F} = 2

4-

5 D_{5 / 2}

5-

5 P_{3 / 2}

6-

Δ ν_{778} = (- 97.6 \times P)

7-

Δ ν_{1080} = (2.9 \times P)

8-

Γ_{778} = (3.2 \times P) s^{- 1}

9-

Γ_{1080} = (0.47 \times P) s^{- 1}

10-

P_{778} = 300 μ

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0894

Formulas:

1-

0 < J^{'} \leq 1

2-

0 \leq J_{2} < 0.3

3-

𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} = S_{i}^{z} S_{j}^{z} + λ (S_{i}^{x} S_{j}^{x} + S_{i}^{y} S_{j}^{y}) .

4-

⟨ 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} ⟩

5-

α = \frac{1}{\sqrt{1 + N}}

6-

Δ C_{i j} / C_{i j}^{0} = - \frac{{⟨ \vec{S_{i}} \cdot \vec{S_{j}} ⟩}_{S I} - {⟨ \vec{S_{i}} \cdot \vec{S_{j}} ⟩}_{\infty}}{{⟨ \vec{S_{i}} \cdot \vec{S_{j}} ⟩}_{\infty}}

7-

Δ M = (M_{S I} - M_{\infty})

8-

Δ C_{i j} / C_{i j}^{0}

9-

Δ C_{i j} / C_{i j}^{0}

10-

J_{2} / J_{1} \approx 0.35 - 0.4

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.06189

Formulas:

1-

g_{i n} \approx 34 {km}^{2} s^{- 2} {kpc}^{- 1} ≪ a_{0} = 3700 {km}^{2} s^{- 2} {kpc}^{- 1}

2-

g_{e x} \approx 282 {km}^{2} s^{- 2} {kpc}^{- 1}

3-

σ_{e f e} = {2.1}_{- 0.6}^{+ 0.9} km s^{- 1}

4-

g_{i n} ≪ a_{0}

5-

a_{0} = 1.2 \times 10^{- 10} m s^{- 2} = 3700 {km}^{2} s^{- 2} {kpc}^{- 1}

6-

g_{i n} ≪ a_{0}

7-

r_{h} = 1066 \pm 84

8-

M_{V} = - 8.2 \pm 0.1

9-

L_{V} = 1.6 \times 10^{5} L_{☉}

10-

σ \approx 17.5 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.3285

Formulas:

1-

5 \times 10^{10} h^{- 1} M_{⊙}

2-

10^{5} h^{- 1} M_{⊙}

3-

d n / d p = C p^{- α} θ (p - q)

4-

10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

5-

2.5 \times 10^{60} erg

6-

30 h^{- 1} kpc

7-

\sim 150 h^{- 1} kpc

8-

\sim 200 h^{- 1} kpc

9-

t < 0.1 t_{Hubble}

10-

t > 0.1 t_{Hubble}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">5</mn><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2a" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">5</mn></msup></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.2.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.3a" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">p</mi></mpadded></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.4.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.4.3.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.4.3.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.4.3.2.cmml">α</mi></mrow></msup><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.2a" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.5" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.5.cmml">θ</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.2b" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">15</mn></msup><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">2.5</mn><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">60</mn></msup></mrow><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">erg</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2a" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">30</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.1a" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4.cmml">kpc</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2a" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">150</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4.cmml">kpc</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2a" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">200</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.4.cmml">kpc</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.1</mn></mpadded><mo id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">Hubble</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2a" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.1</mn></mpadded><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">Hubble</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.2569

Formulas:

1-

B^{V} (x_{1}, x_{2})

2-

⟨ \bar{ψ} γ^{+} A_{α}^{T} ψ ⟩

3-

1 / (x_{1} - x_{2})

4-

B^{V} (x_{1}, x_{2})

5-

p_{1} \approx Q n^{* +} / (x_{B} \sqrt{2}), p_{2} \approx Q n^{-} / (y_{B} \sqrt{2})

6-

𝒲_{μ ν}^{(1)} = \int d^{4} k_{1} d^{4} k_{2} δ^{(4)} (k_{1} + k_{2} - q) \int d^{4} ℓ Φ_{α}^{(A) [γ^{+}]} {\bar{Φ}}^{[γ^{-}]} tr [γ_{μ} γ^{-} γ_{ν} γ^{+} γ_{α} \frac{ℓ^{+} γ^{-} - k_{2}^{-} γ^{+} - ℓ_{T} γ_{T}}{- 2 ℓ^{+} k_{2}^{-} - ℓ_{T}^{2} + i ϵ}],

7-

Φ_{α}^{(A) [γ^{+}]}

8-

{\bar{Φ}}^{[γ^{-}]}

9-

γ^{+} γ^{α} γ^{\pm}

10-

γ^{+} γ^{α} γ^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0311125

Formulas:

1-

1 ≲ ρ (z) \leq 1.2

2-

d ρ / d z ≃ - 0.0104

3-

ω = \pm N \frac{k_{⟂}}{∣ 𝐤 ∣} = \pm N \sin β,

4-

N = \sqrt{- (g / ρ_{0}) \partial ρ / \partial z}

5-

ω = 2 π f

6-

𝐜_{𝐠} = \partial ω / \partial 𝐤

7-

f_{c} = N / (2 π) ≃ 0.5

8-

v_{φ} = 0.6 \pm 0.4

9-

v_{φ} = 0.7 \pm 0.3

10-

λ = v_{φ} / f ≃ 3

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.04260

Formulas:

1-

C_{F O V}

2-

T P E^{t}

3-

B O R^{t}

4-

T P E = | C_{G T} - C_{P T} |

5-

B O R^{t} = \frac{A_{G T} \cap A_{P T}}{A_{G T} \cup A_{P T}}

6-

T P O^{t}

7-

T P O^{t} = | C_{F O V} - C_{G T} |

8-

T F^{t} = {\begin{matrix} 1, & if T P E^{t} is invalid \\ 0, & otherwise \end{matrix}

9-

T P E^{t}

10-

T P O^{t}

Formulas (html):

<math><msub id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.cmml">C</mi><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">O</mi><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.4.cmml">V</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1a" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.4.2.cmml">E</mi><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.4.3.cmml">t</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.1a" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.4.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.4.3.cmml">t</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.4.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.5.cmml">E</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E1.m1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.1.1.6a.cmml"> = </mtext><mo id="S2.E1.m1.1.1.2c" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.4.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.4.3.cmml">t</mi></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E2.m1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.1.1.5a.cmml"> = </mtext><mo id="S2.E2.m1.1.1.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.6.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.6.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.6.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.6.2.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.6.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.6.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.6.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.6.2.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.6.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.6.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.6.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.6.2.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.6.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.6.2.1.cmml">∩</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.6.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.6.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.6.2.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.6.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.6.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.6.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.6.2.3.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.6.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.6.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.6.2.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.6.3" xref="S2.E2.m1.1.1.6.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.6.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.6.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.6.3.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.6.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.6.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.6.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.6.3.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.6.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.6.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.6.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.6.3.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.6.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.6.3.1.cmml">∪</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.6.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.6.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.6.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.6.3.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.6.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.6.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.6.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.6.3.3.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.6.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.6.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.6.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.6.3.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1a" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.4.2.cmml">O</mi><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.4.3.cmml">t</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.4.cmml">P</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.1.1.5.2.cmml">O</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.5.3" xref="S2.E3.m1.1.1.5.3.cmml">t</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E3.m1.1.1.6" xref="S2.E3.m1.1.1.6a.cmml"> = </mtext><mo id="S2.E3.m1.1.1.2c" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">O</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.4.cmml">V</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.4.5" xref="S2.E4.m1.4.5.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1b.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msup></mrow><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1b.cmml"> =</mtext></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.5.1" xref="S2.E4.m1.4.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.5.2.2" xref="S2.E4.m1.4.5.2.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.5.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.5.2.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.4.4a" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.4.4b" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.2.1.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S2.E4.m1.4.4c" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1c.cmml">if </mtext><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.m1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.m1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.m1.1.1.4.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.m1.1.1.4.3.cmml">t</mi></msup></mrow><mtext id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1b" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1c.cmml"> is invalid</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.4.4d" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.4.4e" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mn id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S2.E4.m1.4.4f" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.4.4.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.2.1a.cmml">otherwise </mtext></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E4.m1.4.5.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.5.2.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.4.m2.1.1" xref="S2.SS2.p2.4.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.4.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.4.m2.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.SS2.p2.4.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.4.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.4.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.4.m2.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.SS2.p2.4.m2.1.1.1a" xref="S2.SS2.p2.4.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p2.4.m2.1.1.4" xref="S2.SS2.p2.4.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.4.m2.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p2.4.m2.1.1.4.2.cmml">E</mi><mi id="S2.SS2.p2.4.m2.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p2.4.m2.1.1.4.3.cmml">t</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.5.m3.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.5.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.5.m3.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.SS2.p2.5.m3.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.5.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m3.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.SS2.p2.5.m3.1.1.1a" xref="S2.SS2.p2.5.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p2.5.m3.1.1.4" xref="S2.SS2.p2.5.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.5.m3.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p2.5.m3.1.1.4.2.cmml">O</mi><mi id="S2.SS2.p2.5.m3.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p2.5.m3.1.1.4.3.cmml">t</mi></msup></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0608593

Formulas:

1-

3 \overset{\circ}{.} 7 \times 1 \overset{\circ}{.} 6

2-

3 \overset{\circ}{.} 7 \times 1 \overset{\circ}{.} 6

3-

1 \overset{\circ}{.} 6 \times 0 \overset{\circ}{.} 4

4-

\sim 1 \overset{''}{.} 9

5-

3 \overset{\circ}{.} 3 \times 0 \overset{\circ}{.} 9

6-

> 0 \overset{\circ}{.} 88

7-

ϵ = 1 - b / a

8-

[3.6] - [4.5] = - 0.14

9-

[3.6] - [5.8] = 0.03

10-

[3.6] - [8.0] = 0.13

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0505120

Formulas:

1-

d s^{2} = - N^{2} d t^{2} + γ_{i j} (d x^{i} + β^{i} d t) (d x^{j} + β^{j} d t) .

2-

K_{i j} = - \frac{1}{2 N} (\partial_{t} γ_{i j} - \nabla_{i} β_{j} - \nabla_{j} β_{i}),

3-

K_{i j} = A_{i j} + \frac{1}{3} γ_{i j} K

4-

ψ^{4} {\tilde{γ}}_{i j},

5-

ψ^{- 2} {\tilde{A}}_{i j},

6-

ψ^{6} \tilde{N},

7-

1 + \sum_{i}^{n} \frac{m_{i}}{2 r_{i}} + u

8-

\tilde{N} ψ^{7} = N ψ

9-

1 + \sum_{i}^{n} \frac{c_{i}}{2 r_{i}} + v .

10-

{\tilde{u}}_{i j} \equiv \partial_{t} {\tilde{γ}}_{i j}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.01975

Formulas:

1-

(t, z, x, y)

2-

(t^{2} - z^{2} - x^{2} - y^{2})

3-

(E, p_{z}, p_{x}, p_{y}) .

4-

E = m c^{2}

5-

(E^{2} - p_{z}^{2} - p_{x}^{2} - p_{y}^{2})

6-

J_{i} = \frac{1}{2} σ_{i}, and K_{i} = \frac{i}{2} σ_{i},

7-

[J_{i}, J_{j}] = i ϵ_{i j k} J_{k} [J_{i}, K_{j}] = i ϵ_{i j k} K_{k}, and [K_{i}, K_{j}] = - i ϵ_{i j k} J_{k}

8-

J_{i}^{†} = J_{i}, while K_{i}^{†} = - K_{i} .

9-

\dot{K_{i}} = - K_{i} .

10-

G = (\begin{matrix} α & β \\ γ & δ \end{matrix}),

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.4.5.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.4.5.2.1" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.2.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.2.3" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.2.4" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.4.4" xref="S2.p1.1.m1.4.4.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.4.5.2.5" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.4.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.4.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1b" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.5" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.5.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.5.2.cmml">y</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.5.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1"><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.5" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.6" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.7" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.8" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">z</mi><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4.2.3.cmml">x</mi><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1b" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.5" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.5.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.5.2.3.cmml">y</mi><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.5.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1a.cmml">and</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.cmml">i</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">[</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.5" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.4.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.4.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.4.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.m1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3a.cmml">  </mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml">[</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.5" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.4.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.4.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.4.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.2.cmml">,</mo><mtext id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1a.cmml">and</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.4.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.4.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.4.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo rspace="12.5pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1a.cmml">while</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S2.E5.m1.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.1.1.1.1b" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">α</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.1.1.1.1c" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">β</mi></mtd></mtr><mtr id="S2.E5.m1.1.1.1.1d" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.1.1.1.1e" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">γ</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.1.1.1.1f" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">δ</mi></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.2021

Formulas:

1-

| b | > 20^{\circ}

2-

| b | \leq 30^{\circ}

3-

150^{\circ} \leq l \leq 210^{\circ}

4-

| b | \leq 20^{\circ}

5-

14^{m} ≲ r ≲ {19.5}^{m}

6-

| b | < 30^{\circ}

7-

| b | > 30^{\circ}

8-

S / N_{g} > 10

9-

S / N_{r} > 10

10-

S / N_{g} < 10

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.01980

Formulas:

1-

4.06 Å \times 2 / \sqrt{3} = 4.69

2-

σ = L_{x} \times L_{y} / 324,

3-

ρ (z) = \frac{1 / (2 π l_{B} Λ^{2})}{\cos^{2} [(z - L_{w} / 2) / Λ]},

4-

l_{B} = e^{2} / 4 π ε_{0} ε_{w} k_{B} T

5-

2 π l_{B} (σ_{e} / e) Λ = \tan [L_{w} / 2 Λ] .

6-

σ_{e} = 64 e / L_{x} L_{y}

7-

ρ (z) = \frac{1 / (2 π l_{B} Λ^{2})}{\cos^{2} [(z - L_{z} / 2) / Λ]},

8-

V_{w} = L_{x} \times L_{y} \times L_{w} \approx 1160

9-

d = L_{z} - L_{w}

10-

s_{C D} = ⟨ \frac{3 \cos^{2} θ - 1}{2} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9905493

Formulas:

1-

130 < W_{γ p} < 280

2-

y = \frac{1}{2} \ln (\frac{E + p_{z}}{E - p_{z}})

3-

q γ \to c \bar{c}

4-

gg \to c \bar{c}

5-

q \bar{q} \to c \bar{c}

6-

⟨ Δ y ⟩ = ⟨ y_{Hadron} - y_{Quark} ⟩

7-

y \sim < - 5

8-

⟨ Δ y ⟩ = ⟨ y_{Hadron} - y_{Quark} ⟩

9-

⟨ Δ y \cdot sign (y_{Other end} - y_{Quark}) ⟩

10-

⟨ Δ y \cdot s i g n (y_{O t h e r e n d} - y_{Q u a r k}) ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="p7.3.m3.1.1" xref="p7.3.m3.1.1.cmml"><mn id="p7.3.m3.1.1.2" xref="p7.3.m3.1.1.2.cmml">130</mn><mo id="p7.3.m3.1.1.3" xref="p7.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="p7.3.m3.1.1.4" xref="p7.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.1.4.2" xref="p7.3.m3.1.1.4.2.cmml">W</mi><mrow id="p7.3.m3.1.1.4.3" xref="p7.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.1.4.3.2" xref="p7.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">γ</mi><mo id="p7.3.m3.1.1.4.3.1" xref="p7.3.m3.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p7.3.m3.1.1.4.3.3" xref="p7.3.m3.1.1.4.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="p7.3.m3.1.1.5" xref="p7.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="p7.3.m3.1.1.6" xref="p7.3.m3.1.1.6.cmml">280</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p7.6.m6.2.3" xref="p7.6.m6.2.3.cmml"><mi id="p7.6.m6.2.3.2" xref="p7.6.m6.2.3.2.cmml">y</mi><mo id="p7.6.m6.2.3.1" xref="p7.6.m6.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.6.m6.2.3.3" xref="p7.6.m6.2.3.3.cmml"><mfrac id="p7.6.m6.2.3.3.2" xref="p7.6.m6.2.3.3.2.cmml"><mn id="p7.6.m6.2.3.3.2.2" xref="p7.6.m6.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="p7.6.m6.2.3.3.2.3" xref="p7.6.m6.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="p7.6.m6.2.3.3.1" xref="p7.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.6.m6.2.3.3.3.2" xref="p7.6.m6.2.3.3.3.1.cmml"><mi id="p7.6.m6.1.1" xref="p7.6.m6.1.1.cmml">ln</mi><mo id="p7.6.m6.2.3.3.3.2a" xref="p7.6.m6.2.3.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="p7.6.m6.2.3.3.3.2.1" xref="p7.6.m6.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.6.m6.2.3.3.3.2.1.1" xref="p7.6.m6.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="p7.6.m6.2.2" xref="p7.6.m6.2.2.cmml"><mrow id="p7.6.m6.2.2.2" xref="p7.6.m6.2.2.2.cmml"><mi id="p7.6.m6.2.2.2.2" xref="p7.6.m6.2.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="p7.6.m6.2.2.2.1" xref="p7.6.m6.2.2.2.1.cmml">+</mo><msub id="p7.6.m6.2.2.2.3" xref="p7.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mi id="p7.6.m6.2.2.2.3.2" xref="p7.6.m6.2.2.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="p7.6.m6.2.2.2.3.3" xref="p7.6.m6.2.2.2.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow><mrow id="p7.6.m6.2.2.3" xref="p7.6.m6.2.2.3.cmml"><mi id="p7.6.m6.2.2.3.2" xref="p7.6.m6.2.2.3.2.cmml">E</mi><mo id="p7.6.m6.2.2.3.1" xref="p7.6.m6.2.2.3.1.cmml">-</mo><msub id="p7.6.m6.2.2.3.3" xref="p7.6.m6.2.2.3.3.cmml"><mi id="p7.6.m6.2.2.3.3.2" xref="p7.6.m6.2.2.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="p7.6.m6.2.2.3.3.3" xref="p7.6.m6.2.2.3.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="p7.6.m6.2.3.3.3.2.1.2" xref="p7.6.m6.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.1.m1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p8.1.m1.1.1.2" xref="p8.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.1.m1.1.1.2.2" xref="p8.1.m1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mo id="p8.1.m1.1.1.2.1" xref="p8.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.1.m1.1.1.2.3" xref="p8.1.m1.1.1.2.3.cmml">γ</mi></mrow><mo id="p8.1.m1.1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="p8.1.m1.1.1.3" xref="p8.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.1.m1.1.1.3.2" xref="p8.1.m1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="p8.1.m1.1.1.3.1" xref="p8.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p8.1.m1.1.1.3.3" xref="p8.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p8.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="p8.1.m1.1.1.3.3.1" xref="p8.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.2.m2.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p8.2.m2.1.1.2" xref="p8.2.m2.1.1.2.cmml">gg</mi><mo id="p8.2.m2.1.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="p8.2.m2.1.1.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.2.m2.1.1.3.2" xref="p8.2.m2.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="p8.2.m2.1.1.3.1" xref="p8.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p8.2.m2.1.1.3.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.2.m2.1.1.3.3.2" xref="p8.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="p8.2.m2.1.1.3.3.1" xref="p8.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.3.m3.1.1" xref="p8.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="p8.3.m3.1.1.2" xref="p8.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.3.m3.1.1.2.2" xref="p8.3.m3.1.1.2.2.cmml">q</mi><mo id="p8.3.m3.1.1.2.1" xref="p8.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p8.3.m3.1.1.2.3" xref="p8.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.3.m3.1.1.2.3.2" xref="p8.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">q</mi><mo id="p8.3.m3.1.1.2.3.1" xref="p8.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo id="p8.3.m3.1.1.1" xref="p8.3.m3.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="p8.3.m3.1.1.3" xref="p8.3.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.3.m3.1.1.3.2" xref="p8.3.m3.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="p8.3.m3.1.1.3.1" xref="p8.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p8.3.m3.1.1.3.3" xref="p8.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.3.m3.1.1.3.3.2" xref="p8.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="p8.3.m3.1.1.3.3.1" xref="p8.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.1.m1.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="p9.1.m1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p9.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p9.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p9.1.m1.2.2.3" xref="p9.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p9.1.m1.2.2.2.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.2.2.2.1.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p9.1.m1.2.2.2.1.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="p9.1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p9.1.m1.2.2.2.1.1.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="p9.1.m1.2.2.2.1.1.2.3" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">Hadron</mi></msub><mo id="p9.1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p9.1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="p9.1.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">y</mi><mi id="p9.1.m1.2.2.2.1.1.3.3" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">Quark</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.2.2.2.1.3" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.7.m7.2.3" xref="p9.7.m7.2.3.cmml"><mi id="p9.7.m7.2.3.1" xref="p9.7.m7.2.3.1.cmml">y</mi><mrow id="p9.7.m7.2.2.2" xref="p9.7.m7.2.2.2d.cmml"><mpadded depth="+4.0pt" height="-4.0pt" voffset="-4.0pt" width="0.0pt" id="p9.7.m7.2.2.2a" xref="p9.7.m7.2.2.2d.cmml"><mtext id="p9.7.m7.2.2.2b" xref="p9.7.m7.2.2.2d.cmml"> </mtext><mo id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded><mpadded depth="-1.0pt" height="+1.0pt" voffset="1.0pt" id="p9.7.m7.2.2.2c" xref="p9.7.m7.2.2.2d.cmml"><mo id="p9.7.m7.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="p9.7.m7.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded></mrow><mrow id="p9.7.m7.2.3.2" xref="p9.7.m7.2.3.2.cmml"><mo id="p9.7.m7.2.3.2.1" xref="p9.7.m7.2.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="p9.7.m7.2.3.2.2" xref="p9.7.m7.2.3.2.2.cmml">5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.3.1.m1.2.2" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.1" xref="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.F2.3.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo mathvariant="normal" id="S0.F2.3.1.m1.2.2.3" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.2" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">Hadron</mi></msub><mo mathvariant="normal" id="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">y</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">Quark</mi></msub></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.1.3" xref="S0.F2.3.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.1.m1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p10.1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p10.1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="p10.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="p10.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">sign</mi></mrow><mo id="p10.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">y</mi><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2a" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">Other</mi></mpadded><mo id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">end</mi></mrow></msub><mo id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mi id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Quark</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.2" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">y</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></mrow><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.4.cmml">i</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.2b" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.5.cmml">g</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.2c" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.6" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.6.cmml">n</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.2d" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">y</mi><mrow id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">O</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1b" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.cmml">h</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1c" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.5" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.5.cmml">e</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1d" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.6" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.6.cmml"><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.6b" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.6.cmml">r</mi></mpadded><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1e" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.7" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.7.cmml">e</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1f" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.8" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.8.cmml">n</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1g" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.9" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.9.cmml">d</mi></mrow></msub><mo mathvariant="normal" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mrow id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Q</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">a</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1c" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.5.cmml">r</mi><mo mathvariant="italic" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1d" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.6" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.6.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S0.F3.3.1.m1.1.1.1.3" xref="S0.F3.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.2330

Formulas:

1-

< 1.7 \times 10^{14} {cm}^{- 3}

2-

10^{10} {cm}^{- 3}

3-

H = H_{0} + H_{s o} + H_{s s} + H_{s t r},

4-

H_{s t r}

5-

λ_{z} {\hat{L}}_{z} {\hat{S}}_{z}

6-

(𝒜_{1}, 𝒜_{2})

7-

λ_{x, y} = 0.2

8-

D_{e s} ({\hat{S}}_{z}^{2} - 2 / 3)

9-

H_{s t r} = δ_{x} {\hat{V}}_{x} + δ_{y} {\hat{V}}_{y} + δ_{z} {\hat{V}}_{z}

10-

δ_{⊥} \propto {(δ_{x}^{2} + δ_{y}^{2})}^{\frac{1}{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.3202

Formulas:

1-

F (m; n_{1}, n_{2})

2-

(n_{1}, n_{2})

3-

{(n_{1}, n_{2}); n_{1} \geq 0, n_{2} \geq 0}

4-

{E = (1, 0), W = (- 1, 0), N E = (1, 1), S W = (- 1, - 1)}

5-

F (2 n; 0, 0) = 16^{n} \frac{{(1 / 2)}_{n} {(5 / 6)}_{n}}{{(2)}_{n} {(5 / 3)}_{n}}

6-

(n_{1}, n_{2})

7-

F (n_{1}; n_{1}, n_{2})

8-

F (2 n_{2} - n_{1}; n_{1}, n_{2})

9-

F (m; n_{1}, n_{2})

10-

F (m; n_{1}, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0207094

Formulas:

1-

ν_{e} n \to e^{-} π^{0} p

2-

ν_{e} n \to e^{-} p

3-

ν_{e} n \to e^{-} π^{0} p

4-

{\bar{ν}}_{μ} \to {\bar{ν}}_{e}

5-

ν_{e} n \to e^{-} π^{0} p

6-

{\bar{ν}}_{e} p \to e^{+} π^{0} n

7-

ν_{μ} n \to μ^{-} π^{0} p

8-

ν_{e} n \to e^{-} p

9-

{\bar{ν}}_{e} p \to e^{+} n

10-

π^{0} \to γ γ

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.4580

Formulas:

1-

i = 1, \dots N

2-

N = N (t)

3-

i = 2, \dots N

4-

χ \frac{d x_{i}}{d t} = b_{i} (σ + \begin{matrix} \sum_{j = 1}^{N} \\ (j \neq i) \end{matrix} σ_{i, j}^{i n t} + σ_{i}^{i m g}) + \sum_{P} f (x_{i} - X_{P}),

5-

σ_{i, j}^{i n t}

6-

σ_{i}^{i m g}

7-

\begin{matrix} σ_{i, j}^{i n t} & = & - \frac{π}{2 L} \frac{μ b_{j}}{k} [\cot (π \frac{x_{j} - x_{i}}{2 L}) + \cot (π \frac{x_{j} + x_{i}}{2 L})], \\ σ_{i}^{i m g} & = & \frac{π}{2 L} \frac{μ b_{i}}{k} \cot (π \frac{x_{i}}{L}), \end{matrix}

8-

k = 2 π (1 - ν)

9-

P = 1, \dots, N_{P}

10-

f (x) = - f_{0} \frac{x}{ξ_{P}} e^{- {(x / ξ_{P})}^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.4674

Formulas:

1-

d [n] = p [n] + m [n] + w [n],

2-

ψ (t) = π^{- 1 / 4} e^{- i ω_{0} t} e^{- t^{2} / 2},

3-

π \sqrt{2 / \ln (2)}

4-

ψ_{r, j}^{v} [n] = \frac{1}{\sqrt{2^{j + v / V}}} ψ (\frac{n T - r 2^{j} b_{0}}{2^{j + v / V}}),

5-

v \in [0, \dots, V - 1]

6-

2 V / b_{0}

7-

𝐝 = d_{r, j}^{v} = ⟨ d [n], ψ_{r, j}^{v} [n] ⟩ = \sum_{n} d [n] \bar{ψ_{r, j}^{v} [n]},

8-

\bar{ψ_{r, j}^{v} [n]}

9-

ψ_{r, j}^{v} [n]

10-

{\tilde{ψ}}_{r, j}^{v} [n]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303541

Formulas:

1-

M \sin i = 1.80 M_{JUP}

2-

M \sin i = 1.29 M_{JUP}

3-

R \sim 1.1 R_{JUP}

4-

M \sin i = 0.23 M_{JUP}

5-

Q_{P} (T_{eq}, M_{P})

6-

R_{P} (T_{eq}, M_{P})

7-

1.35 \pm 0.06 R_{JUP}

8-

1.41 \pm 0.10 R_{JUP}

9-

0.69 \pm 0.05 M_{JUP}

10-

10 d < P < 200 d

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.5125

Formulas:

1-

2 \cdot 10^{8} μ / 4.8

2-

d n^{+} / d n^{-}

3-

\frac{d^{4} σ^{μ P \to μ + h + X}}{d x_{B j} d Q^{2} d z d p_{T}^{2}} \propto \sum_{q} e_{q}^{2} f_{q} (x_{B j}) D_{q}^{h} (z) \frac{e^{- p_{T}^{2} / ⟨ p_{T}^{2} ⟩}}{π ⟨ p_{T}^{2} ⟩},

4-

⟨ p_{T}^{2} ⟩ = ⟨ p_{⟂}^{2} ⟩ + z^{2} ⟨ k_{⟂}^{2} ⟩ .

5-

f_{q} (x_{B j})

6-

D_{q}^{h} (z)

7-

1 < Q^{2} < 1.5

8-

0.006 < x_{B j} < 0.008

9-

6 < Q^{2} < 10

10-

0.07 < x_{B j} < 0.12

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.3794

Formulas:

1-

(e, e^{'} p)

2-

(e, e^{'} p p / p n)

3-

| Ψ_{V} ⟩ = 𝒮 \prod_{i < j}^{A} [1 + U_{i j} + \sum_{k \neq i, j}^{A} {\tilde{U}}_{i j k}^{T N I}] | Ψ_{J} ⟩,

4-

{\tilde{U}}_{i j k}^{T N I}

5-

(J^{π}; T, T_{z})

6-

ρ_{σ τ} (𝐤)

7-

\int 𝑑 𝐫_{1}^{'} 𝑑 𝐫_{1} 𝑑 𝐫_{2} \dots 𝑑 𝐫_{A} ψ_{J M_{J}}^{†} (𝐫_{1}^{'}, 𝐫_{2}, \dots, 𝐫_{A})

8-

e^{- i 𝐤 \cdot (𝐫_{1} - 𝐫_{1}^{'})} P_{σ τ} (1) ψ_{J M_{J}} (𝐫_{1}, 𝐫_{2}, \dots, 𝐫_{A}) .

9-

P_{σ τ} (i)

10-

N_{σ τ} = \int \frac{d 𝐤}{{(2 π)}^{3}} ρ_{σ τ} (𝐤),

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.2741

Formulas:

1-

M^{d} (κ)

2-

𝒦^{d} (κ)

3-

μ (H) = 0

4-

M^{d} (κ)

5-

K \in 𝒦^{d} (κ)

6-

φ_{1}, φ_{2}, \dots, φ_{d - 1} : 𝒦^{d} (κ) \to ℝ

7-

K_{1}, K_{2} \dots K_{n}

8-

μ (K_{i}) = \frac{μ (K)}{n}

9-

φ_{j} (K_{1}) = φ_{j} (K_{2}) = \dots = φ_{j} (K_{n}),

10-

1 \leq j \leq d - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.5794

Formulas:

1-

[\pm 1, 0]

2-

[\pm 1, 0]

3-

[0, \pm 1]

4-

(1, 0, L)

5-

(2, 0, 0)

6-

(\pm 1, 0)

7-

(0, \pm 1)

8-

(\pm 2, 0)

9-

(0, \pm 2)

10-

(\pm 1, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.09722

Formulas:

1-

d (\cdot, \cdot)

2-

d (𝐳_{i}, 𝐳_{j}) = {[Δ x, Δ y, Δ z, Δ x^{2}, Δ y^{2}, Δ z^{2}]}^{T},

3-

𝐳_{i} = (x_{i}, y_{i}, z_{i})

4-

𝐳_{j} = (x_{j}, y_{j}, z_{j})

5-

Δ x = x_{i} - x_{j}, Δ y = y_{i} - y_{j}

6-

Δ z = z_{i} - z_{j}

7-

Δ x^{2} = {(x_{i} - x_{j})}^{2}, Δ y^{2} = {(y_{i} - y_{j})}^{2}

8-

Δ z^{2} = {(z_{i} - z_{j})}^{2}

9-

𝐈 = {(I_{n}, 𝐳_{n})}_{n = 1}^{N}

10-

N = {N_{2 D}, N_{3 D}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.3255

Formulas:

1-

d N / d M \propto M^{- 2.35}

2-

G A L E X

3-

G A L E X

4-

m_{F U V}

5-

m_{N U V}

6-

⟨ M g / F e ⟩

7-

⟨ F e / H ⟩

8-

⟨ M g / F e ⟩

9-

⟨ F e / H ⟩

10-

M_{N U V}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011490

Formulas:

1-

r = \frac{p_{⟂}}{p} d ≃ \frac{c p_{⟂}}{E} d .

2-

ϕ [E] = d N / d E

3-

ρ_{μ} (r)

4-

ρ_{μ} (r) = - \frac{d E}{d r} \frac{1}{2 π r} ϕ [E (r)] = \frac{c p_{⟂} d}{2 π r^{3}} ϕ [E (r)] .

5-

ϕ (E) = A E^{- γ}

6-

ρ (r) = A \frac{{(c p_{⟂} d)}^{1 - γ}}{2 π} r^{- 3 + γ} .

7-

ϕ [E] = d N / d E

8-

θ = 60^{\circ}, 70^{\circ}, 80^{\circ}

9-

δ x = R [1 - \sqrt{1 - {(\frac{d}{R})}^{2}}] ≃ \frac{d^{2}}{2 R} = \frac{e B_{⟂} d^{2}}{2 p},

10-

δ x = \frac{e B_{⟂} d^{2}}{2 p} = \frac{0.15 B_{⟂} d}{p_{⟂}} \bar{r} = α \bar{r},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.06343

Formulas:

1-

ν_{TS} = r^{2} Ω q^{2} {(\frac{Ω}{N_{μ}})}^{4}; q_{\min} = {(\frac{N_{μ}}{Ω})}^{7 / 4} {(\frac{η}{r^{2} N_{μ}})}^{1 / 4},

2-

ν_{TS} = r^{2} Ω {(\frac{Ω}{N_{T}})}^{1 / 2} {(\frac{K}{r^{2} N_{T}})}^{1 / 2}; q_{\min} = {(\frac{N_{T}}{Ω})}^{7 / 4} {(\frac{η}{r^{2} N_{T}})}^{1 / 4} {(\frac{η}{K})}^{3 / 4},

3-

q = - \frac{\partial \ln Ω}{\partial \ln r}

4-

N^{2} = N_{T}^{2} + N_{μ}^{2}

5-

\frac{d J}{d t} = {\begin{matrix} - T_{⊙} {(\frac{R}{R_{⊙}})}^{3.1} {(\frac{M}{M_{⊙}})}^{0.5} {(\frac{τ_{cz}}{τ_{cz, ⊙}})}^{p} {(\frac{Ω}{Ω_{⊙}})}^{p + 1} & (R o > R o_{⊙} / χ) \\ - T_{⊙} {(\frac{R}{R_{⊙}})}^{3.1} {(\frac{M}{M_{⊙}})}^{0.5} χ^{p} (\frac{Ω}{Ω_{⊙}}) & (R o \leq R o_{⊙} / χ), \end{matrix}

6-

χ = R o_{⊙} / R o_{sat} = Ω_{sat} τ_{cz} / Ω_{⊙} τ_{cz, ⊙}

7-

N_{tot}^{2} = N_{μ}^{2} + N_{T}^{2}

8-

ν_{TS} \propto N_{μ}^{- 4} \propto \nabla_{μ}^{- 2}

9-

N_{T, eff}^{2} \approx \frac{η}{K} N_{T}^{2}

10-

ν_{T} = α^{3} r^{2} Ω {(\frac{Ω}{N_{eff}})}^{2}; q_{\min} = α^{- 3} {(\frac{N_{eff}}{Ω})}^{5 / 2} {(\frac{η}{r^{2} Ω})}^{3 / 4},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.2008

Formulas:

1-

U B V R I

2-

t, m, E (B - V)

3-

E (B - V)

4-

U B V R I

5-

U B V R I

6-

\log (t / yr)

7-

\log (m / M_{☉})

8-

E (B - V)

9-

\log (t / yr)

10-

\log (m / M_{☉})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.00247

Formulas:

1-

10^{17} W / {cm}^{2}

2-

\approx 10^{17} W / {cm}^{2}

3-

a = 250 μ m

4-

50 μ m \times 50 μ m

5-

d_{0} = 900 \pm 200 μ m

6-

B_{0} \approx μ_{0} I / 2 a

7-

ν_{EMP} = c / 4 (l + π d / 2)

8-

a = 250 μ m

9-

a = 250 μ m

10-

B_{0} \approx 600 T

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.05730

Formulas:

1-

D = (V (D), A (D))

2-

S \subseteq V (D)

3-

V (D) ∖ S

4-

(k, k - 1)

5-

S \subseteq V (D)

6-

V (D) ∖ S

7-

(k, k - 1)

8-

W = (x_{0} \dots, x_{n})

9-

x_{i} W x_{j}

10-

(x_{i}, x_{i + 1}, \dots, x_{j - 1}, x_{j})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.01455

Formulas:

1-

U_{x} = U \sin θ \sin ϕ

2-

U_{y} = U \cos θ

3-

U_{z} = U \sin θ \cos ϕ

4-

ξ = ξ (a, e, i, ω, sgn f_{b})

5-

ζ = ζ (a, e, i, Ω, ω, f_{b}, λ_{p})

6-

U \sin θ^{'} \sin ϕ^{'}, U \cos θ^{'}, U \sin θ^{'} \cos ϕ^{'}

7-

\frac{(ξ_{0}^{2} + ζ^{2} - c^{2}) \cos θ + 2 c ζ \sin θ}{ξ_{0}^{2} + ζ^{2} + c^{2}}

8-

\frac{\sqrt{{[(ξ_{0}^{2} + ζ^{2} - c^{2}) \sin θ - 2 c ζ \cos θ]}^{2} + 4 c^{2} ξ_{0}^{2}}}{ξ_{0}^{2} + ζ^{2} + c^{2}}

9-

\frac{[(ξ_{0}^{2} + ζ^{2} - c^{2}) \sin θ - 2 c ζ \cos θ] \sin ϕ - 2 c ξ_{0} \cos ϕ}{(ξ_{0}^{2} + ζ^{2} + c^{2}) \sin θ^{'}}

10-

\frac{[(ξ_{0}^{2} + ζ^{2} - c^{2}) \sin θ - 2 c ζ \cos θ] \cos ϕ + 2 c ξ_{0} \sin ϕ}{(ξ_{0}^{2} + ζ^{2} + c^{2}) \sin θ^{'}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503452

Formulas:

1-

R_{fold} \equiv (F_{+} - F_{-}) / (F_{+} + F_{-}) \approx 0

2-

| μ_{A} | - | μ_{B} | \approx 0

3-

| μ_{A} | - | μ_{B} | + | μ_{C} | \approx 0

4-

| μ_{A} | - | μ_{B} | + | μ_{C} |

5-

d_{1} = D (M_{1}, S_{1})

6-

d_{2} = \min [D (M_{1}, S_{2}), D (M_{2}, S_{1})]

7-

D (i, j)

8-

(d_{1}, d_{2})

9-

(d_{1}^{*}, d_{2}^{*})

10-

d_{1} \sim d_{2} ≪ R_{ein}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0101416

Formulas:

1-

n = 4.2 \times 10^{11}

2-

n_{0} \sim 3.1 \times 10^{11}

3-

n_{1} \sim 1.1 \times 10^{11}

4-

B_{p e r p}

5-

B_{t o t} = B_{p e r p}

6-

B_{t o t}

7-

n = 4.2 \times 10^{11}

8-

B_{i p} \sim 2.5

9-

B_{i p} \sim 18.5

10-

B_{i p} \sim 2.5

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0603821

Formulas:

1-

H_{0} + \sum_{i > j}^{N} v (r_{i j})

2-

- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \sum_{i = 1}^{N} \nabla_{i}^{2} + \frac{1}{2} m \sum_{i = 1}^{N} (ω_{x}^{2} x_{i}^{2} + ω_{y}^{2} y_{i}^{2} + ω_{z}^{2} z_{i}^{2}),

3-

v (r) = {\begin{matrix} + \infty & (r < a_{s}) \\ 0 & (r > a_{s}). \end{matrix}

4-

ω_{x} = ω_{y} = ω_{ρ}

5-

a_{z} = \sqrt{ℏ / m ω_{z}}

6-

a_{ρ} = \sqrt{ℏ / m ω_{ρ}}

7-

\int_{0}^{\infty} n (ρ) ρ 𝑑 ρ = 1

8-

ρ = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

9-

\sqrt{ℏ / m ω_{ρ}}

10-

\int_{0}^{\infty} n (ρ) ρ 𝑑 ρ = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0204222

Formulas:

1-

b \bar{b} b \bar{b}

2-

σ = \sum_{i, j, F} \int 𝑑 x_{1} \int 𝑑 x_{2} \int 𝑑 {\hat{Φ}}_{F} f_{i}^{1} (x_{1}, Q^{2}) f_{j}^{2} (x_{2}, Q^{2}) \frac{d {\hat{σ}}_{i j \to F} (\hat{s})}{d {\hat{Φ}}_{F}},

3-

f_{i}^{a} (x_{a}, Q^{2})

4-

d {\hat{σ}}_{i j \to F} (\hat{s}) / d {\hat{Φ}}_{F}

5-

d {\hat{σ}}_{i j \to F} (\hat{s}) / d {\hat{Φ}}_{F}

6-

σ = \sum_{i, j, F} \int \frac{d τ}{τ} \int 𝑑 y \int 𝑑 {\hat{Φ}}_{F} x_{1} f_{i}^{1} (x_{1}, Q^{2}) x_{2} f_{j}^{2} (x_{2}, Q^{2}) \frac{d {\hat{σ}}_{i j \to F} (\hat{s})}{d {\hat{Φ}}_{F}},

7-

τ = x_{1} x_{2}, y = \frac{1}{2} \ln \frac{x_{1}}{x_{2}} .

8-

q \bar{q} \to b \bar{b} b \bar{b}

9-

b \bar{b} b \bar{b}

10-

α_{s}^{2} α_{e m}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0304002

Formulas:

1-

J = (J_{i j}), i, j = 1, 2, 3,

2-

J_{i j} = - J_{j i}

3-

J^{l i} \partial_{l} J^{j k} + J^{l j} \partial_{l} J^{k i} + J^{l k} \partial_{l} J^{i j} = 0,

4-

i, j, k = 1, 2, 3

5-

u \partial_{1} v - v \partial_{1} u + w \partial_{2} u - u \partial_{2} w + v \partial_{3} w - w \partial_{3} v = 0 .

6-

u^{2} \partial_{1} \frac{v}{u} + w^{2} \partial_{2} \frac{u}{w} + v^{2} \partial_{3} \frac{w}{v} = 0 .

7-

J^{i j} = μ ϵ^{i j k} \partial_{k} Ψ,

8-

i = 1, 2, 3

9-

ϵ^{i j k}

10-

u \partial_{1} v - v \partial_{1} u = 0, w \partial_{2} u - u \partial_{2} w = 0, which implies v \partial_{3} w - w \partial_{3} v = 0 .

Formulas (html):

<math><mrow id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1"><mrow id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.3" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.3.cmml">J</mi><mo id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo rspace="12.5pt" id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="Sx1.p2.2.m2.4.4" xref="Sx1.p2.2.m2.4.4.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.3" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.1" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml"><mn id="Sx1.p2.2.m2.1.1" xref="Sx1.p2.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.3.2.1" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p2.2.m2.2.2" xref="Sx1.p2.2.m2.2.2.cmml">2</mn><mo id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.3.2.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p2.2.m2.3.3" xref="Sx1.p2.2.m2.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p2.4.m4.1.1" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="Sx1.p2.4.m4.1.1.2" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.3.2" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.3.1" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.3.3" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="Sx1.p2.4.m4.1.1.1" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.p2.4.m4.1.1.3" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mo id="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msup><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><msub id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1a" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.3.cmml">l</mi></msub></mpadded><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><msup id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msup><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml"><msub id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1a" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.3.cmml">l</mi></msub></mpadded><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3a" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><msup id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><msup id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msup><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml"><msub id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1a" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.3.cmml">l</mi></msub></mpadded><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3a" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">⁡</mo><msup id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p2.5.m1.7.7.2" xref="Sx1.p2.5.m1.7.7.3.cmml"><mrow id="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1" xref="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.2.2" xref="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.2.1.cmml"><mi id="Sx1.p2.5.m1.1.1" xref="Sx1.p2.5.m1.1.1.cmml">i</mi><mo id="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.2.2.1" xref="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="Sx1.p2.5.m1.2.2" xref="Sx1.p2.5.m1.2.2.cmml">j</mi><mo id="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="Sx1.p2.5.m1.3.3" xref="Sx1.p2.5.m1.3.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.1" xref="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.3" xref="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="Sx1.p2.5.m1.7.7.2.3" xref="Sx1.p2.5.m1.7.7.3a.cmml">,</mo><mrow id="Sx1.p2.5.m1.7.7.2.2.2" xref="Sx1.p2.5.m1.7.7.2.2.1.cmml"><mn id="Sx1.p2.5.m1.4.4" xref="Sx1.p2.5.m1.4.4.cmml">2</mn><mo id="Sx1.p2.5.m1.7.7.2.2.2.1" xref="Sx1.p2.5.m1.7.7.2.2.1.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p2.5.m1.5.5" xref="Sx1.p2.5.m1.5.5.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3a" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">v</mi></mrow></mrow><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3a" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.2.cmml">u</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">w</mi><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3a" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">u</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">u</mi><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3a" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2.cmml">w</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3a" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">w</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3a" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">v</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">u</mi><mn id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">u</mi></mfrac></mrow></mrow><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">w</mi><mn id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3a" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">u</mi><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">w</mi></mfrac></mrow></mrow><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><msup id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">v</mi><mn id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><msub id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3a" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">w</mi><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">v</mi></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.E4.m1.1.1.1" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msup><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1a" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.4" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.4.cmml">k</mi></mrow></msup><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml"><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.2.cmml">∂</mo><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.3" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">Ψ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p3.4.m4.3.4" xref="Sx1.p3.4.m4.3.4.cmml"><mi id="Sx1.p3.4.m4.3.4.2" xref="Sx1.p3.4.m4.3.4.2.cmml">i</mi><mo id="Sx1.p3.4.m4.3.4.1" xref="Sx1.p3.4.m4.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.p3.4.m4.3.4.3.2" xref="Sx1.p3.4.m4.3.4.3.1.cmml"><mn id="Sx1.p3.4.m4.1.1" xref="Sx1.p3.4.m4.1.1.cmml">1</mn><mo id="Sx1.p3.4.m4.3.4.3.2.1" xref="Sx1.p3.4.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p3.4.m4.2.2" xref="Sx1.p3.4.m4.2.2.cmml">2</mn><mo id="Sx1.p3.4.m4.3.4.3.2.2" xref="Sx1.p3.4.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p3.4.m4.3.3" xref="Sx1.p3.4.m4.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>, <math><msup id="Sx1.p3.5.m5.1.1" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">j</mi><mo id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.1a" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.4" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.4.cmml">k</mi></mrow></msup></math>, <math><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">u</mi><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3a" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">v</mi></mrow></mrow><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3a" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">u</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="5.3pt" id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.1.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3a" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">u</mi></mrow></mrow><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">u</mi><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3a" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml">w</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mn id="Sx1.E5.m1.1.1" xref="Sx1.E5.m1.1.1.cmml">0</mn><mo rspace="12.5pt" id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">,</mo><mtext id="Sx1.E5.m1.2.2" xref="Sx1.E5.m1.2.2a.cmml">which implies</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3a.cmml"> </mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3a" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">w</mi></mrow></mrow><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">w</mi><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3a" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.2.cmml">v</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0506387

Formulas:

1-

T^{*} (n)

2-

T_{L D} (n)

3-

T_{s c f} (n)

4-

T_{c} (n)

5-

V = V (I)

6-

T_{s c f}

7-

T_{s c f}

8-

B a_{2} C a_{2} C u_{3} O_{x}

9-

R e O_{2}

10-

C u K α

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.2422

Formulas:

1-

| m_{s} = 0 ⟩

2-

T_{1}^{- 1} = T_{1, int}^{- 1} + Γ_{Gd} (r),

3-

T_{1, int}^{- 1}

4-

Γ_{Gd} (r)

5-

ω_{NV} / (2 π) \approx 2.87

6-

T_{1, int}^{- 1}

7-

T_{1} = T_{1, int}

8-

τ = (4, 8, 40, 80, 400, 800)

9-

[PL(sig) / PL(ref) - 1]

10-

τ = (4, 8)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.5024

Formulas:

1-

M_{ej} \approx 2 \times 10^{- 7} M_{⊙}

2-

E_{0} \approx 2 \times 10^{44}

3-

M_{ej} \approx 5 \times 10^{- 5} M_{⊙}

4-

E_{0} \approx 5 \times 10^{46}

5-

M_{WD} = 1.0 M_{⊙}

6-

- 530 \leq x \leq 530

7-

- 530 \leq z \leq 530

8-

ρ = ρ_{w} {(\frac{R_{cs}}{R})}^{2} + ρ_{cde} e^{[- {(x / l_{1})}^{2} - {(y / l_{2})}^{2} - {(z / l_{3})}^{2}]}

9-

ρ_{w} = μ m_{H} n_{w}

10-

ρ_{cde} = μ m_{H} n_{cde}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.2308

Formulas:

1-

ℱ = {[Tr (\sqrt{\sqrt{{\hat{ρ}}_{1}} {\hat{ρ}}_{2} \sqrt{{\hat{ρ}}_{1}}})]}^{2} .

2-

ℱ = {| ⟨ α | β ⟩ |}^{2} = \exp (- {| α - β |}^{2})

3-

{| α ⟩, | β ⟩}

4-

{| α + A ⟩, | β + A ⟩}

5-

| α - β | = 1

6-

| α - β | = 0.325

7-

| χ ⟩ = \sqrt{F} | ψ ⟩ + \sqrt{1 - F} | ψ_{⟂} ⟩

8-

ℱ = {| ⟨ ψ | χ ⟩ |}^{2} = F

9-

ψ_{j} (x) = {(a_{j} / π)}^{1 / 4} \exp [- \frac{1}{2} (a_{j} + i b_{j}) {(x - x_{j})}^{2} + i p_{j} x],

10-

ℱ = {| ⟨ ψ_{1} | ψ_{2} ⟩ |}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.03583

Formulas:

1-

S L {(2, ℝ)}_{k} / U (1)

2-

α^{'} = l_{s}^{2}

3-

S L {(2, ℝ)}_{k} / U (1)

4-

S L {(2, ℝ)}_{k} / U (1)

5-

- \partial_{x}^{2} ψ (x) + V (x) ψ (x) = p^{2} ψ (x),

6-

V_{i n t} (x)

7-

V_{i n t} (x)

8-

V_{i n t} (x)

9-

V_{i n t} (x)

10-

S L {(2, ℝ)}_{k} / U (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.1534

Formulas:

1-

| \dot{G} / G |

2-

m_{P} = \sqrt{ℏ c / G}

3-

m_{C} = m_{P}^{3} / m_{p}^{2}

4-

α_{g} \equiv G m_{p}^{2} / ℏ c

5-

G m_{p}^{2} / c t

6-

D_{L}^{2} \propto m_{C} / m_{p}

7-

m_{C} / m_{p} = α_{g}^{- 3 / 2}

8-

G_{o} (1 - 0.01 z + 0.3 z^{2} - 0.17 z^{3})

9-

| \dot{G} / G | = 23 \times 10^{- 12} y r^{- 1}

10-

\dot{G} / G = - 1.8 \times 10^{- 12} y r^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.04308

Formulas:

1-

τ_{c} \equiv P / 2 \dot{P} \sim 1600 yrs

2-

20 - 25 M_{⊙}

3-

\dot{E} = 4 π^{2} I \dot{P} / P^{3} = 1.5 \times 10^{38} I_{45} erg s^{- 1}

4-

10^{45} g {cm}^{2}

5-

L_{γ} = 7.6 \times 10^{36} {(d / 50 kpc)}^{2} erg s^{- 1}

6-

L_{X + γ} \sim 9.7 \times 10^{36} {(d / 50 kpc)}^{2} erg s^{- 1}

7-

n \equiv ν \ddot{ν} / {\dot{ν}}^{2}

8-

τ_{μ} \equiv μ / \dot{μ}

9-

n = 2.087 (7)

10-

τ_{Ohm} = 4 π σ {(Δ R)}^{2} / c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.7382

Formulas:

1-

ρ \propto \exp (- r^{n})

2-

ρ (x) = \frac{{\tilde{Σ}}_{\max}}{G} \frac{v_{\max}^{2}}{x^{γ} {(1 + x^{1 / α})}^{α (β - γ)}}

3-

x = r / r_{s}

4-

{\tilde{Σ}}_{\max} = \frac{ρ_{s} r_{\max}}{M (r_{\max})}

5-

M (r_{\max})

6-

ρ (x) = \frac{ρ_{s}}{x^{γ} {(1 + x^{1 / α})}^{α (β - γ)}}

7-

P (M [𝐱] | D) = \frac{P (D | M [𝐱]) P (M [𝐱])}{P (D)}

8-

P (D) = 1

9-

P (D | M)

10-

P_{accept} = \min [\frac{P (D | M [𝐱^{'}])}{P (D | M [𝐱])}, 1]

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.2.2.3.cmml">ρ</mi><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.cmml">∝</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1a" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.4" xref="S2.E1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.4.1" xref="S2.E1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.2.cmml">Σ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.3.cmml">G</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.2.3.cmml">max</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml">γ</mi></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">γ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.2.2.2.cmml">Σ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">max</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">max</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p9.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">max</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p9.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.4" xref="S2.E3.m1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.3.4.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.4.2.1" xref="S2.E3.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.4.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.4.1" xref="S2.E3.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.2.2.4.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.4.3" xref="S2.E3.m1.2.2.4.3.cmml">s</mi></msub><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.3.cmml">γ</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">γ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.7.7" xref="S2.E4.m1.7.7.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.7.7.1" xref="S2.E4.m1.7.7.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.7.7.1.3" xref="S2.E4.m1.7.7.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m1.7.7.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.E4.m1.6.6" xref="S2.E4.m1.6.6.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.7.7.2" xref="S2.E4.m1.7.7.2.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E4.m1.5.5" xref="S2.E4.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.6" xref="S2.E4.m1.4.4.4.6.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.5" xref="S2.E4.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">D</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.5a" xref="S2.E4.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.7" xref="S2.E4.m1.4.4.4.7.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.5b" xref="S2.E4.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E4.m1.5.5.5" xref="S2.E4.m1.5.5.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.5.3" xref="S2.E4.m1.5.5.5.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.5.2" xref="S2.E4.m1.5.5.5.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.5.4.2" xref="S2.E4.m1.5.5.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.5.4.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.5.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.5.1" xref="S2.E4.m1.5.5.5.1.cmml">D</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.5.4.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p3.4.m4.1.2" xref="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.2" xref="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.2.1" xref="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.2.3.2" xref="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.p3.4.m4.1.1" xref="S2.SS3.p3.4.m4.1.1.cmml">D</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.1" xref="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.3" xref="S2.SS3.p3.4.m4.1.2.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p3.5.m5.1.1" xref="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.4.5" xref="S2.E5.m1.4.5.cmml"><msub id="S2.E5.m1.4.5.2" xref="S2.E5.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.5.2.2" xref="S2.E5.m1.4.5.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E5.m1.4.5.2.3" xref="S2.E5.m1.4.5.2.3.cmml">accept</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.4.5.1" xref="S2.E5.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.5.3" xref="S2.E5.m1.4.5.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.5.3.2" xref="S2.E5.m1.4.5.3.2.cmml">min</mi><mo id="S2.E5.m1.4.5.3.1" xref="S2.E5.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.5.3.3.2" xref="S2.E5.m1.4.5.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.4.5.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.4.5.3.3.1.cmml">[</mo><mfrac id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">|</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.4" xref="S2.E5.m1.3.3.3.4.cmml">P</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.2.cmml">D</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.4.5.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.5.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.E5.m1.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.4.5.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.4.5.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9704396

Formulas:

1-

R_{n} (s_{0}) = (n + 1) \int_{0}^{s_{0}} \frac{d s}{s_{0}} {(\frac{s}{s_{0}})}^{n} R (s) .

2-

R_{n} (s_{0}) = 1

3-

R (s) = 1

4-

R_{n}^{0} (s_{0})

5-

r_{n} (s_{0})

6-

R_{n} (s_{0}) = R_{n}^{0} (s_{0}) (1 + \frac{4}{9} r_{n} (s_{0})) .

7-

d (Q^{2})

8-

D (Q^{2}) = \frac{1}{4 π^{2}} (1 + \frac{4}{9} d (Q^{2}))

9-

d (Q^{2})

10-

d (Q^{2}) = a (Q^{2}) + k_{1} a^{2} (Q^{2}) + k_{2} a^{3} (Q^{2}) + k_{3} a^{4} (Q^{2}) + \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

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