Run 10695533

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.07297

Formulas:

1-

⟨ S, A, T, R, π ⟩

2-

s_{t + 1} = T (s_{t}, a_{t})

3-

R (s, a)

4-

π (a | s)

5-

t = 0, 1, 2, \dots

6-

a_{t} \in A (s_{t})

7-

A (s_{t})

8-

r_{t + 1} \in R

9-

s_{t + 1} = T (s_{t}, a_{t})

10-

J_{θ} (π_{θ})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0502374

Formulas:

1-

H_{c1} = 23.52 \pm 0.03

2-

⟨ b^{†} ⟩ = 0

3-

⟨ b^{†} ⟩ \propto M_{st}^{x} + i M_{st}^{y}

4-

T_{c} \sim {(H - H_{c1})}^{ν}

5-

f (h) \times {(1 - h)}^{ν}

6-

t = \frac{T_{c}}{T_{max}}

7-

h = \frac{H_{max} - H}{H_{max} - H_{c1}}

8-

f {(h)}_{h = 1}

9-

g_{a} = 2.053 \pm 0.007

10-

g_{c} = 2.303 \pm 0.003

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0605727

Formulas:

1-

\frac{\partial h (\vec{x}, t)}{\partial t} = σ \nabla^{2} h (\vec{x}, t) - \frac{\partial V (h (\vec{x}, t))}{\partial h (\vec{x}, t)} + λ {[\nabla h (\vec{x}, t)]}^{2} + ξ (\vec{x}, t)

2-

V (h) = {\begin{matrix} \infty & if h < 0 \\ v_{0} h & if h \geq 0 \end{matrix},

3-

λ {[\nabla h (\vec{x}, t)]}^{2}

4-

D \nabla^{2} h

5-

h_{i} = 0, 1, \dots

6-

| h_{i} - h_{i \pm 1} | \leq 1 .

7-

Δ t = \frac{1}{L}

8-

h_{i} \to m i n (h_{i - 1}, h_{i}, h_{i + 1})

9-

h_{i} \to h_{i} - 1

10-

h_{i} \to h_{i} - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.1331

Formulas:

1-

M_{H} = 121_{- 6}^{+ 17} GeV

2-

α_{S} (M_{Z}^{2}) = 0.1193 \pm 0.0028 (\exp) \pm 0.0001 (theo)

3-

p \bar{p} \to t \bar{t} + X

4-

M_{W} = (80.399 \pm 0.023) GeV

5-

Γ_{W} = (2.098 \pm 0.048) GeV

6-

m_{top} = (173.1 \pm 1.3) GeV

7-

M_{H} = 84_{- 23}^{+ 30} GeV

8-

M_{H} = 121_{- 6}^{+ 17} GeV

9-

p \bar{p} \to t \bar{t} + X

10-

(1.4 \pm 0.1) %

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.09680

Formulas:

1-

ℋ_{DM} = - J_{1} \sum_{i} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{i + 1} - D \sum_{i} 𝐲 \cdot (𝐒_{i + 1} \times 𝐒_{i}),

2-

ℋ_{CE} = - J_{1} \sum_{i} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{i + 1} - J_{2} \sum_{i} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{i + 2},

3-

D = J_{1} \tan (2 π δ) .

4-

δ = p / 2 M

5-

𝐐 = (2 π / a) (0.5 + δ) 𝐱

6-

𝐐 = (2 π / a) δ 𝐱

7-

J_{2} = - \frac{| J_{1} |}{4} \sec (2 π δ) .

8-

δ = p / 2 M

9-

| J_{2} | < | J_{1} | / 4

10-

𝐒_{r} = S (\sin (Q r a), 0, \cos (Q r a)),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.09462

Formulas:

1-

H^{(μ)} (Q_{1}, \dots, Q_{f}) = T + Δ E^{(μ)} + \sum_{i = 1}^{f} κ_{i}^{(μ)} Q_{i} + \frac{1}{2} \sum_{i, j = 1}^{f} γ_{i j}^{(μ)} Q_{i} Q_{j} .

2-

T = \sum_{i = 1}^{f} - \frac{ω_{i}}{2} \partial_{Q_{i}}^{2}

3-

Δ E^{(μ)}

4-

κ_{i}^{(μ)}, γ_{i i}^{(μ)}, γ_{i j}^{(μ)}

5-

Ψ (r, Q, t) = \sum_{μ = 1}^{n} c_{μ} χ_{μ} (Q, t) ϕ_{μ} (r; Q),

6-

\hat{O} (r)

7-

⟨ \hat{O} (r) ⟩

8-

= \int d Q \int d r Ψ^{*} (r, Q, t) \hat{O} (r) Ψ (r, Q, t)

9-

= \sum_{μ ν} \int d Q c_{μ}^{*} χ_{μ}^{*} (Q, t) O_{μ ν} (Q) c_{ν} χ_{ν} (Q, t)

10-

\approx \sum_{μ ν} O_{μ ν} ρ_{ν μ},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9909169

Formulas:

1-

u^{'} g^{'} r^{'} i^{'} z^{'}

2-

- 28.8 < M_{B} < - 26.1

3-

25^{\circ} < b < 63^{\circ}

4-

g^{*} - r^{*}, r^{*} - i^{*}

5-

\begin{matrix} (a) i^{*} < 20 \\ (b) u^{*} - g^{*} > 2.0 or u^{*} > 22.3 \\ (c) g^{*} - r^{*} > 1.0 \\ (d) r^{*} - i^{*} < 0.08 + 0.42 (g^{*} - r^{*} - 0.96) or g^{*} - r^{*} > 2.26 \\ (e) i^{*} - z^{*} < 0.25 \end{matrix}

6-

r^{*} - i^{*}, i^{*} - z^{*}

7-

\begin{matrix} (a) i^{*} < 20.2 \\ (b) u^{*} > 22.3 \\ (c) g^{*} > 22.6 \\ (d) r^{*} - i^{*} > 0.8 \\ (e) i^{*} - z^{*} < 0.47 (r^{*} - i^{*} - 0.68) \end{matrix}

8-

g^{*} - r^{*}, r^{*} - i^{*}

9-

r^{*} - i^{*}, i^{*} - z^{*}

10-

3 \times 10^{- 13} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.1513

Formulas:

1-

U (t) = U^{'} t

2-

ρ (z, t) = - e n

3-

0 \leq z \leq l (t)

4-

ρ (z, t) = 0

5-

l (t) < z < d

6-

j = \frac{ϵ}{d} U^{'} + {\begin{matrix} \frac{e n}{d} (1 - \frac{l}{d}) (μ U^{'} t - \frac{e n μ l^{2}}{2 ϵ}) & (l (t) \leq d) \\ 0 & else, \end{matrix}

7-

C = ϵ A / d

8-

ϵ = ϵ_{r} ϵ_{0}

9-

\frac{d l (t)}{d t} + \frac{e n μ l^{2} (t)}{2 d ϵ} = \frac{μ U^{'} t}{d}

10-

l (0) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.1390

Formulas:

1-

r = {0.20}_{- 0.05}^{+ 0.07}

2-

n_{t} = - r / 8

3-

r = {0.16}_{- 0.05}^{+ 0.06}

4-

𝒫_{s} (k)

5-

= A_{s} {(\frac{k}{k_{*}})}^{(n_{s} - 1) + \frac{1}{2} α_{s} \log (\frac{k}{k_{*}})}

6-

𝒫_{t} (k)

7-

= A_{t} {(\frac{k}{k_{*}})}^{n_{t} + \frac{1}{2} α_{t} \log (\frac{k}{k_{*}})}

8-

α_{s} \equiv d n_{s} / d \log k

9-

α_{t} \equiv d n_{t} / d \log k

10-

r \equiv \frac{𝒫_{t} (k_{r})}{𝒫_{s} (k_{r})},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.0537

Formulas:

1-

E_{pk} - E_{γ, iso} - E_{X, iso}

2-

E_{X, iso} \sim 6 \times 10^{51} erg

3-

E_{X, iso} \propto E_{γ, iso}^{0.8}

4-

E_{X, iso} \propto E_{γ, iso}^{0.7}

5-

E_{X, iso}^{s h o r t} < 10^{51} erg

6-

N H_{HG}^{s h o r t} = 10^{21.4} {cm}^{- 2}

7-

N H_{HG} = 10^{21.8} {cm}^{- 2}

8-

p (K S) = 34 %

9-

N H_{HG} = 10^{21.8} {cm}^{- 2}

10-

E_{pk} - E_{γ, iso} - E_{X, iso}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.05348

Formulas:

1-

\cos r = \cos (- r)

2-

\sum_{j = 0}^{m} {\bar{a}}_{j} \cos^{j} r = 0 .

3-

\sum_{j = 0}^{m} a_{j} \cos j r = 0 .

4-

f (x) = \frac{t^{4 m p + 2 p - 2} x^{2 p - 2} {(x^{2} - r^{2})}^{2 p} {(x^{2} - 4 r^{2})}^{2 p} \dots {(x^{2} - m^{2} r^{2})}^{2 p}}{(2 p - 2)!},

5-

1 \leq j_{0} \leq m

6-

f (x) = \frac{t^{4 m p + 2 p - 2} f_{0} (x) f_{1} (x) \dots f_{j_{0} - 1} (x) {(x - j_{0} r)}^{2 p - 2} f_{j_{0} + 1} (x) \dots f_{m} (x)}{(2 p - 2)!}

7-

f_{k} (x) = {({(x - j_{0} r)}^{2} - {(k r - j_{0} r)}^{2})}^{2 p}

8-

0 < x < m r

9-

| f (x) | < \frac{t^{4 m p + 2 p - 2} {(m r)}^{4 m p + 2 p - 2}}{(2 p - 2)!} .

10-

f^{k} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.3238

Formulas:

1-

V_{g, m a x}

2-

5, 400 c m^{2} / V s

3-

n = C_{g} V_{g, m a x} / | e | = 9.3 \cdot 10^{12} / c m^{2}

4-

12.4 n F / c m^{2}

5-

Δ E_{F} = ℏ v \sqrt{π n} = 0.35 e V

6-

v = 10^{6} m / s

7-

Δ E_{F} = 0.19 e V

8-

Δ E_{F} = 0.35 e V

9-

Δ E_{F} = 0.25 e V

10-

Δ E_{F} = 0.19 e V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.1345

Formulas:

1-

μ_{ψ} (λ)

2-

μ_{ψ} (λ)

3-

E = {E_{k}}

4-

ξ_{k} (λ)

5-

ξ_{k} (λ)

6-

μ_{ψ} (λ)

7-

\forall λ \in Λ, \sum_{k} ξ_{k} (λ) = 1

8-

Pr (k | | ψ ⟩) = \int_{Λ} ξ_{k} (λ) μ_{ψ} (λ) d λ

9-

Λ, {μ}, {ξ}

10-

μ_{ψ} (λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0207698

Formulas:

1-

\vec{f^{c}} = k_{n} Δ x_{n}^{c} {\hat{n}}^{c} + k_{t} Δ x_{t}^{c} {\hat{t}}^{c},

2-

Δ x_{t}^{c} = \int_{0}^{t} v_{t}^{c} (t^{'}) Θ (f_{t}^{c} - μ f_{n}^{c}) 𝑑 t^{'},

3-

{\vec{v}}^{c} = {\vec{v}}_{i} - {\vec{v}}_{j} - {\vec{ω}}_{i} \times {\vec{ℓ}}_{i} + {\vec{ω}}_{j} \times {\vec{ℓ}}_{j} .

4-

f_{t}^{c} = μ f_{n}^{c}

5-

\vec{T} = Δ x_{1} {\hat{x}}_{1} + Δ x_{3} {\hat{x}}_{3}

6-

{\vec{f}}^{b} = - σ_{1} Δ x_{3} {\hat{x}}_{1} + σ_{3} Δ x_{1} {\hat{x}}_{3} .

7-

- m (γ_{n} v_{n}^{c} {\hat{n}}^{c} + γ_{t} v_{t}^{c} {\hat{t}}^{c}),

8-

- m_{i} γ_{t} \vec{v_{i}} .

9-

m = {(1 / m_{i} + 1 / m_{j})}^{- 1}

10-

t_{r} = 1 / γ_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.0823

Formulas:

1-

M_{vir} ≳ 10^{5} M_{⊙}

2-

≃ 10^{4} {cm}^{- 3}

3-

n_{H} ≳ 10^{8} {cm}^{- 3}

4-

Ω_{m} = 1 - Ω_{Λ} = 0.27

5-

M_{vir} = 5 \times 10^{5} M_{⊙}

6-

M_{gas} / M_{dm} = Ω_{b} / (Ω_{m} - Ω_{b})

7-

n_{H} = 10^{9} {cm}^{- 3}

8-

n_{H} = 10^{15} {cm}^{- 3}

9-

[10^{5} M_{⊙}]

10-

T_{\min} = 200 K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.12971

Formulas:

1-

N_{f} = 2 + 1 (u, d, s)

2-

N_{f} = 2 + 1 + 1 (u, d, s, c)

3-

1.2 M_{c} ≳ M ≳ M_{c} / 8

4-

\frac{M}{𝒮} \frac{\partial 𝒮}{\partial M},

5-

Δ η_{NP}^{M} < 0.014

6-

i = {u, d, s, c}

7-

A [q^{i}, U]

8-

⟨ A [q^{i}, U] ⟩

9-

\frac{1}{Z} \int 𝒟 [U] (\prod_{j = u, d, s} det D_{j}) det D_{c} \tilde{A} [D_{i}^{- 1}, U] e^{- S [U]}

10-

det D_{c} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0212299

Formulas:

1-

V (z) = s E_{R} \sin^{2} (\frac{π z}{d})

2-

E_{R} = q_{B}^{2} / 2 m

3-

q_{B} = ℏ π / d

4-

[- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}} + s E_{R} \sin^{2} (\frac{π z}{d}) + g n d {| φ (z) |}^{2}] φ (z) =

5-

= μ φ (z),

6-

\int_{- d / 2}^{d / 2} {| φ (z) |}^{2} 𝑑 z = 1

7-

g = 4 π ℏ^{2} a / m

8-

[- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}} + s E_{R} \sin^{2} (\frac{π z}{d}) - μ + 2 g n d {| φ |}^{2}] u_{j q} +

9-

+ g n d φ^{2} v_{j q} = ℏ ω_{j} (q) u_{j q},

10-

[- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}} + s E_{R} \sin^{2} (\frac{π z}{d}) - μ + 2 g n d {| φ |}^{2}] v_{j q} +

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.7448

Formulas:

1-

(k, s, q)

2-

(v_{1}, \dots, v_{n})

3-

(v_{i_{1}}, \dots, v_{i_{k}})

4-

p \in ℝ \cup {\pm \infty}

5-

(v_{1}, \dots, v_{n})

6-

𝔑_{p} (v_{1}, \dots, v_{n}) := {\begin{matrix} {(\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} v_{i}^{p})}^{1 / p} & if p \neq 0, \\ {(\prod_{i = 1}^{n} v_{i})}^{1 / n} & if p = 0, \\ \min (v_{1}, \dots, v_{n}) & if p = - \infty, \\ \max (v_{1}, \dots, v_{n}) & if p = \infty . \end{matrix}

7-

p = 1, 0, - 1

8-

{\sum_{n = 1}^{\infty} 𝔑_{p} (a_{1}, \dots, a_{n}) < {(1 - p)}^{- 1 / p} ∥ a ∥}_{1} for p \in (0, 1) and a \in l_{1} (ℝ_{+}) .

9-

{(1 - p)}^{- 1 / p}

10-

{\sum_{n = 1}^{\infty} 𝔑_{1 / 2} (a_{1}, \dots, a_{n}) < 4 ∥ a ∥}_{1} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.3784

Formulas:

1-

ψ^{'} f_{0} (980)

2-

M_{Y} = 4.71 \pm 0.26 GeV

3-

S U (3)

4-

ψ^{'} σ (400 - 1200)

5-

Υ^{'''} f_{0} (980)

6-

Υ^{'''} σ (400 - 1200)

7-

ψ^{'} f_{0} (980)

8-

π^{+} π^{-} ψ^{'}

9-

e^{+} e^{-} \to π^{+} π^{-} ψ^{'}

10-

Υ (4 S)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.03573

Formulas:

1-

{pc}^{- 3} {yr}^{- 1}

2-

{pc}^{- 3} {yr}^{- 1}

3-

{pc}^{- 3} {yr}^{- 1}

4-

{pc}^{- 3} {yr}^{- 1}

5-

T ≃ {[4.8 \times 10^{11} (\frac{1 s e c}{τ})]}^{1 / 3} GeV

6-

\frac{d N}{d E} \approx 9 \times 10^{35} particles m^{- 2} {GeV}^{- 1} {\begin{matrix} {(\frac{1 G e V}{T})}^{3 / 2} {(\frac{1 G e V}{E})}^{3 / 2}, E < T \\ {(\frac{1 G e V}{E})}^{3}, E \geq T \end{matrix}

7-

μ (r, θ, τ) = \frac{(1 - f)}{4 π r^{2}} \int_{E_{1}}^{E_{2}} \frac{d N (τ)}{d E} A (E, θ) 𝑑 E

8-

d N / d E

9-

A (E, θ)

10-

μ_{\circ} (θ_{i}, τ)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.T1.2.2.2.m2.1.1" xref="S1.T1.2.2.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S1.T1.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S1.T1.2.2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.T1.2.2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.T1.2.2.2.m2.1.1.2.2.cmml">pc</mi><mrow id="S1.T1.2.2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.T1.2.2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.T1.2.2.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S1.T1.2.2.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.T1.2.2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.T1.2.2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S1.T1.2.2.2.m2.1.1.1" xref="S1.T1.2.2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.T1.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S1.T1.2.2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.T1.2.2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.T1.2.2.2.m2.1.1.3.2.cmml">yr</mi><mrow id="S1.T1.2.2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.T1.2.2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.T1.2.2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.T1.2.2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.T1.2.2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.T1.2.2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.4.4.2.m2.1.1" xref="S1.T1.4.4.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S1.T1.4.4.2.m2.1.1.2" xref="S1.T1.4.4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.T1.4.4.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.T1.4.4.2.m2.1.1.2.2.cmml">pc</mi><mrow id="S1.T1.4.4.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.T1.4.4.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.T1.4.4.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S1.T1.4.4.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.T1.4.4.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.T1.4.4.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S1.T1.4.4.2.m2.1.1.1" xref="S1.T1.4.4.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.T1.4.4.2.m2.1.1.3" xref="S1.T1.4.4.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.T1.4.4.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.T1.4.4.2.m2.1.1.3.2.cmml">yr</mi><mrow id="S1.T1.4.4.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.T1.4.4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.T1.4.4.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.T1.4.4.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.T1.4.4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.T1.4.4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.7.7.3.m3.1.1" xref="S1.T1.7.7.3.m3.1.1.cmml"><msup id="S1.T1.7.7.3.m3.1.1.2" xref="S1.T1.7.7.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.T1.7.7.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.T1.7.7.3.m3.1.1.2.2.cmml">pc</mi><mrow id="S1.T1.7.7.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.T1.7.7.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.T1.7.7.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.T1.7.7.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.T1.7.7.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.T1.7.7.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S1.T1.7.7.3.m3.1.1.1" xref="S1.T1.7.7.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.T1.7.7.3.m3.1.1.3" xref="S1.T1.7.7.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.T1.7.7.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.T1.7.7.3.m3.1.1.3.2.cmml">yr</mi><mrow id="S1.T1.7.7.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.T1.7.7.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.T1.7.7.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.T1.7.7.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.T1.7.7.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.T1.7.7.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.10.10.3.m3.1.1" xref="S1.T1.10.10.3.m3.1.1.cmml"><msup id="S1.T1.10.10.3.m3.1.1.2" xref="S1.T1.10.10.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.T1.10.10.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.T1.10.10.3.m3.1.1.2.2.cmml">pc</mi><mrow id="S1.T1.10.10.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.T1.10.10.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.T1.10.10.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.T1.10.10.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.T1.10.10.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.T1.10.10.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S1.T1.10.10.3.m3.1.1.1" xref="S1.T1.10.10.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.T1.10.10.3.m3.1.1.3" xref="S1.T1.10.10.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.T1.10.10.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.T1.10.10.3.m3.1.1.3.2.cmml">yr</mi><mrow id="S1.T1.10.10.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.T1.10.10.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.T1.10.10.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.T1.10.10.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.T1.10.10.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.T1.10.10.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.cmml">T</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml">≃</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S3.E1.m1.2.2.1.1a" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">4.8</mn><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">11</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.cmml">s</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.2.4" xref="S3.E1.m1.1.1.2.4.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.1b" xref="S3.E1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.2.5" xref="S3.E1.m1.1.1.2.5.cmml">c</mi></mrow><mi id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml">τ</mi></mfrac><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.3.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.3.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E2.m1.2.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.3.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S3.E2.m1.2.3.2.3" xref="S3.E2.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.3.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E2.m1.2.3.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.3.2.3.3.cmml">E</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E2.m1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.3.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.2.2.cmml">9</mn><mo id="S3.E2.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.3.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.cmml"><msup id="S3.E2.m1.2.3.3.2.3a" xref="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">35</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m1.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.3.3.3a" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.cmml">particles</mi></mpadded><mo id="S3.E2.m1.2.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.2.3.3.4" xref="S3.E2.m1.2.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.3.3.4.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.4.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.3.3.4.3" xref="S3.E2.m1.2.3.3.4.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.3.3.4.3.1" xref="S3.E2.m1.2.3.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.2.3.3.4.3.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S3.E2.m1.2.3.3.1b" xref="S3.E2.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.2.3.3.5" xref="S3.E2.m1.2.3.3.5.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.3.3.5.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.5.2.cmml">GeV</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.3.3.5.3" xref="S3.E2.m1.2.3.3.5.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.3.3.5.3.1" xref="S3.E2.m1.2.3.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.2.3.3.5.3.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.E2.m1.2.3.3.1c" xref="S3.E2.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.6.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.3.3.6.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.6.1.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.2.2.2a" xref="S3.E2.m1.2.3.3.6.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.2.2.2b" xref="S3.E2.m1.2.3.3.6.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">G</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml">V</mi></mrow><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></mfrac></mstyle><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">G</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.cmml">V</mi></mrow><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">E</mi></mfrac></mstyle><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo rspace="9.2pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml">T</mi></mrow></mtd><mtd id="S3.E2.m1.2.2.2c" xref="S3.E2.m1.2.3.3.6.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S3.E2.m1.2.2.2d" xref="S3.E2.m1.2.3.3.6.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.2.2.2e" xref="S3.E2.m1.2.3.3.6.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><msup id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">G</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.1a" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.4.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.1b" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.5" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.5.cmml">V</mi></mrow><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">E</mi></mfrac></mstyle><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo rspace="9.2pt" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">E</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.cmml">≥</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.5.cmml">T</mi></mrow></mtd><mtd id="S3.E2.m1.2.2.2f" xref="S3.E2.m1.2.3.3.6.1.1.cmml"/></mtr></mtable></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.7.8" xref="S3.E3.m1.7.8.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.7.8.2" xref="S3.E3.m1.7.8.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.7.8.2.2" xref="S3.E3.m1.7.8.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S3.E3.m1.7.8.2.1" xref="S3.E3.m1.7.8.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.7.8.2.3.2" xref="S3.E3.m1.7.8.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.8.2.3.2.1" xref="S3.E3.m1.7.8.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">r</mi><mo id="S3.E3.m1.7.8.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.7.8.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml">θ</mi><mo id="S3.E3.m1.7.8.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.7.8.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5" xref="S3.E3.m1.5.5.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.8.2.3.2.4" xref="S3.E3.m1.7.8.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.7.8.1" xref="S3.E3.m1.7.8.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.7.8.3" xref="S3.E3.m1.7.8.3.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.1.1.3.4" xref="S3.E3.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.4.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.4.2.cmml">r</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.3.4.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.7.8.3.1" xref="S3.E3.m1.7.8.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.7.8.3.2" xref="S3.E3.m1.7.8.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.7.8.3.2.1" xref="S3.E3.m1.7.8.3.2.1.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.7.8.3.2.1a" xref="S3.E3.m1.7.8.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E3.m1.7.8.3.2.1.2.2" xref="S3.E3.m1.7.8.3.2.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S3.E3.m1.7.8.3.2.1.2.3" xref="S3.E3.m1.7.8.3.2.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.7.8.3.2.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.7.8.3.2.1.2.3.2.cmml">E</mi><mn id="S3.E3.m1.7.8.3.2.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.7.8.3.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub><msub id="S3.E3.m1.7.8.3.2.1.3" xref="S3.E3.m1.7.8.3.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.7.8.3.2.1.3.2" xref="S3.E3.m1.7.8.3.2.1.3.2.cmml">E</mi><mn id="S3.E3.m1.7.8.3.2.1.3.3" xref="S3.E3.m1.7.8.3.2.1.3.3.cmml">2</mn></msub></msubsup></mpadded><mrow id="S3.E3.m1.7.8.3.2.2" xref="S3.E3.m1.7.8.3.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.2.2a" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.3.cmml">d</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.4" xref="S3.E3.m1.2.2.1.4.cmml">N</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.2a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.5.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.5.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.5.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E3.m1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.cmml">E</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S3.E3.m1.7.8.3.2.2.1" xref="S3.E3.m1.7.8.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.7.8.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.7.8.3.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="S3.E3.m1.7.8.3.2.2.1a" xref="S3.E3.m1.7.8.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.7.8.3.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.7.8.3.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.8.3.2.2.3.2.1" xref="S3.E3.m1.7.8.3.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.6.6" xref="S3.E3.m1.6.6.cmml">E</mi><mo id="S3.E3.m1.7.8.3.2.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.7.8.3.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.7.7" xref="S3.E3.m1.7.7.cmml">θ</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.8.3.2.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.7.8.3.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.7.8.3.2.2.1b" xref="S3.E3.m1.7.8.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.7.8.3.2.2.4" xref="S3.E3.m1.7.8.3.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E3.m1.7.8.3.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.7.8.3.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.E3.m1.7.8.3.2.2.4.2" xref="S3.E3.m1.7.8.3.2.2.4.2.cmml">E</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.5.m5.2.3" xref="S3.SS2.p2.5.m5.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.5.m5.2.3.2" xref="S3.SS2.p2.5.m5.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S3.SS2.p2.5.m5.2.3.1" xref="S3.SS2.p2.5.m5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p2.5.m5.2.3.3.2" xref="S3.SS2.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.5.m5.2.3.3.2.1" xref="S3.SS2.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p2.5.m5.1.1" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.1.cmml">E</mi><mo id="S3.SS2.p2.5.m5.2.3.3.2.2" xref="S3.SS2.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p2.5.m5.2.2" xref="S3.SS2.p2.5.m5.2.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.5.m5.2.3.3.2.3" xref="S3.SS2.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.2.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.3.3.cmml">∘</mo></msub><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0510033

Formulas:

1-

K^{*} (892) \to π K

2-

R_{d A u}

3-

{\bar{Δ}}^{- -} \to \bar{p} π^{-}

4-

K^{* 0} \to K^{+} π^{-}

5-

\bar{K^{* 0}} \to K^{-} π^{+}

6-

K^{* \pm} \to K_{S}^{0} π^{\pm}

7-

d E / d x

8-

d N / d y

9-

(Δ^{+ +} + {\bar{Δ}}^{- -}) / (p + \bar{p})

10-

R_{d A u}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.07748

Formulas:

1-

I (F) = - l o g p (F)

2-

P {(F)}^{- 1}

3-

X = {X_{1}, \dots, X_{d}}

4-

I (X, Y) = \sum_{i = 1}^{d} I (X_{i}, Y)

5-

h_{n} (f)

6-

𝒮 (x) = ℱ^{- 1} [e x p (ℛ (f) + 𝒫 (f))]

7-

p (s | f)

8-

{(M - m)}^{2}

9-

P (θ | T)

10-

P (θ | D)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0205177

Formulas:

1-

- d_{p} < x < d_{n}

2-

2 q ζ = g μ_{B} B

3-

s = n_{↑} - n_{↓}

4-

n_{0} p_{0} = n_{i}^{2} \cosh (ζ / V_{T})

5-

α_{0} = \tanh (ζ / V_{T})

6-

V_{T} = k_{B} T / q

7-

x = - w_{p}, w_{n}

8-

δ s (w_{n}) = α (w_{n}) N_{d}

9-

δ s = s - s_{0}

10-

δ α = α - α_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0407311

Formulas:

1-

{(1 + z)}^{3}

2-

E_{m a x} = k e Z (u / c) B L

3-

E_{m a x} = 0.9 Z (B L)

4-

E_{r e s} = 4 {[m_{ν} (eV)]}^{- 1}

5-

≃ [E_{ν} / (100 E e V)]

6-

c_{i} - c_{j} \equiv δ_{i j}

7-

T_{C B R} = 2.73 K

8-

δ_{p π} > 5 \times 10^{- 24} {(ϵ / T_{C B R})}^{2} .

9-

δ_{e p} > 5 \times 10^{- 19} {(ϵ / T_{C B R})}^{2} .

10-

δ_{e γ} < 1.3 \times 10^{- 15}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.05744

Formulas:

1-

H_{l} (\cdot)

2-

𝐠_{j} = \sum_{i} K_{i, j} 𝐟_{i},

3-

{\hat{𝐟}}_{j | i} = W_{i, j} 𝐟_{i}

4-

𝐠_{j} = \sum_{i} c_{i, j} {\hat{𝐟}}_{j | i} = \sum_{i} W_{i, j} c_{i, j} 𝐟_{i},

5-

c_{i, j} = \frac{\exp (b_{i, j})}{\sum_{k} \exp (b_{i, k})}

6-

b_{i, j} \leftarrow b_{i, j} + {\hat{𝐟}}_{j | i} \cdot squash (𝐠_{j})

7-

{\hat{𝐟}}_{j | i} \cdot squash (𝐠_{j}) = \frac{| 𝐠_{j} |}{1 + {| 𝐠_{j} |}^{2}} {\hat{𝐟}}_{j | i} \cdot 𝐠_{j}

8-

{\hat{𝐟}}_{j | i} \cdot 𝐠_{j}

9-

{\hat{𝐟}}_{j | i} \cdot 𝐠_{j}

10-

= \sum_{l} {\hat{𝐟}}_{j | i} \cdot c_{i, j} {\hat{𝐟}}_{j | l}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mo id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml">⋅</mo><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">𝐠</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><munder id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">K</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">𝐟</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S2.SS1.p1.6.m2.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.3.2.cmml">𝐟</mi><mi id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">𝐠</mi><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.cmml"><munder id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.1.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.2.2.cmml">𝐟</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.3.2.cmml">j</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.5" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.cmml"><munder id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.2.4" xref="S2.E2.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.3.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.3.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.E2.m1.6.6.2.4" xref="S2.E2.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.2.4.1" xref="S2.E2.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.1a" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.4" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.4.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.4.2.cmml">𝐟</mi><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.4.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.8.9" xref="S2.E3.m1.8.9.cmml"><msub id="S2.E3.m1.8.9.2" xref="S2.E3.m1.8.9.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.9.2.2" xref="S2.E3.m1.8.9.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.8.9.1" xref="S2.E3.m1.8.9.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E3.m1.8.8" xref="S2.E3.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.3" xref="S2.E3.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.3.5" xref="S2.E3.m1.5.5.3.5.cmml">exp</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.3.4" xref="S2.E3.m1.5.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.3.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.1.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E3.m1.8.8.6" xref="S2.E3.m1.8.8.6.cmml"><msub id="S2.E3.m1.8.8.6.4" xref="S2.E3.m1.8.8.6.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.8.8.6.4.2" xref="S2.E3.m1.8.8.6.4.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E3.m1.8.8.6.4.3" xref="S2.E3.m1.8.8.6.4.3.cmml">k</mi></msub><mrow id="S2.E3.m1.8.8.6.3" xref="S2.E3.m1.8.8.6.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.6.3.3" xref="S2.E3.m1.8.8.6.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E3.m1.8.8.6.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.6.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8.6.3.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.6.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.6.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.8.6.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.8.8.6.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.6.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.6.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.8.6.3.1.1.1.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.E3.m1.7.7.5.2.2.4" xref="S2.E3.m1.7.7.5.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.4.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.5.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.7.7.5.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.7.7.5.2.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.5.2.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.6.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.8.8.6.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.5.5" xref="S2.E4.m1.5.5.cmml"><msub id="S2.E4.m1.5.5.3" xref="S2.E4.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.3.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.5.5.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.cmml">←</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.5.5.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.3.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.E4.m1.4.4.2.4" xref="S2.E4.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">squash</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐠</mi><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.3.cmml">squash</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">𝐠</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐠</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.cmml">+</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝐠</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.3.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E5.m1.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.2.cmml">𝐠</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">𝐠</mi><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml">𝐠</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.2.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m2.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.1.cmml"><munder id="S2.Ex1.m2.2.3.3.1a" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m2.2.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.Ex1.m2.2.3.3.1.3" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.1.3.cmml">l</mi></munder></mstyle><mrow id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.3.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.Ex1.m2.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.2.2.cmml">𝐟</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.3.2.cmml">j</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.3.3" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.2846

Formulas:

1-

k_{B} T = 1 / β

2-

k_{B} T / e

3-

\nabla (ϵ \nabla ψ (𝐫)) = - e (c_{+} (𝐫) - c_{-} (𝐫))

4-

c_{\pm} = c_{s} \exp (\mp e β ψ (𝐫))

5-

\nabla \cdot (ϵ \nabla ψ) = 2 c_{s} e \sinh (β e ψ) .

6-

κ^{- 1} = {(ϵ / (2 c_{s} β e^{2}))}^{1 / 2}

7-

ϕ = β e ψ

8-

\nabla \cdot \nabla ϕ = κ^{2} \sinh ϕ

9-

(\nabla \cdot \nabla - κ^{2}) ϕ = 0

10-

\tilde{σ} = β e / (κ ϵ) σ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0101160

Formulas:

1-

i ℏ Ψ_{t} + \frac{ℏ^{2}}{2 m} Δ Ψ - g Ψ {| Ψ |}^{2} - V (𝒙) Ψ = 0,

2-

Ψ (𝒙, t)

3-

g = 4 π ℏ^{2} m^{- 1} a_{s}

4-

Δ = \sum_{i} \frac{\partial^{2}}{\partial x_{i}^{2}}

5-

V = \frac{m}{2} \sum_{i}^{3} ω_{i}^{2} x_{i}^{2}

6-

𝜼 (𝒙, t)

7-

𝒓 (𝜼, t)

8-

\frac{\partial r_{i}}{\partial t} = \frac{1}{m} \frac{\partial ϕ}{\partial x_{i}} (𝒓 (𝜼, t), t); r_{i} (𝜼, 0) = η_{i},

9-

i = 1, 2, 3

10-

Ψ = \sqrt{ρ} e^{i ϕ / ℏ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9806208

Formulas:

1-

P (q q q s \bar{c})

2-

P (q q q s \bar{b})

3-

P (q q q s \bar{c})

4-

P (q q q s \bar{b})

5-

P (q q q s \bar{c})

6-

P (q q q s \bar{b})

7-

ℳ = (3 M_{1} + M_{0}) / 4 .

8-

E_{ℳ} = ℳ - m_{1} - m_{2} .

9-

ϵ = (M_{1} - M_{0}) / 4 .

10-

M_{1} = ℳ + ϵ, M_{0} = ℳ - 3 ϵ .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0204069

Formulas:

1-

β E = - K_{1} \sum_{j, l} δ (σ_{j, l + 1} - σ_{j, l}) - K_{2} \sum_{j, l} δ (σ_{j + 1, l} - σ_{j, l}) .

2-

(\exp K_{1} - 1) (\exp K_{2} - 1) = Q

3-

ψ = ψ (\dots, σ_{1}, σ_{2}, \dots, σ_{l}, \dots)

4-

T_{1} ψ (\dots, σ_{1}, σ_{2}, \dots, σ_{l}, \dots) = ψ (\dots, σ_{2}, σ_{3}, \dots, σ_{l + 1}, \dots) .

5-

T_{1} ≅ T_{x} T_{y}, T_{2} ≅ T_{x}^{- 1} T_{y} .

6-

T_{x} B (z) T_{x}^{- 1}

7-

\exp [- i p_{x} (z)] B (z),

8-

T_{y} B (z) T_{y}^{- 1}

9-

\exp [- i p_{y} (z)] B (z),

10-

\exp [- i p_{x} (z)]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.00441

Formulas:

1-

g^{(2)} (0)

2-

| TMSV ⟩ = \sqrt{1 - {| ξ |}^{2}} \exp (ξ {\hat{a}}_{s}^{†} {\hat{a}}_{i}^{†}) | 0, 0 ⟩ = \sqrt{1 - {| ξ |}^{2}} \sum_{j = 0}^{\infty} ξ^{j} | j, j ⟩,

3-

{\hat{a}}_{s, i}^{†}

4-

0 \leq | ξ | < 1

5-

ψ_{s, i} (ω)

6-

| TMSV ⟩ = \sqrt{1 - {| ξ |}^{2}} \exp (ξ \iint 𝑑 ω_{s} 𝑑 ω_{i} ψ_{s} (ω_{s}) ψ_{i} (ω_{i}) {\hat{a}}_{s}^{†} (ω_{s}) {\hat{a}}_{i}^{†} (ω_{i})) | vac ⟩,

7-

{\hat{a}}_{s, i}^{†} (ω)

8-

ψ_{s, i}^{(j)} (ω)

9-

| MMSV ⟩ = \sqrt{γ} \prod_{j} \exp (ξ_{j} \iint 𝑑 ω_{s} 𝑑 ω_{i} ψ_{s}^{(j)} (ω_{s}) ψ_{i}^{(j)} (ω_{i}) {\hat{a}}_{s}^{†} (ω_{s}) {\hat{a}}_{i}^{†} (ω_{i})) | vac ⟩,

10-

γ = \prod_{j} (1 - {| ξ_{j} |}^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0203063

Formulas:

1-

Ψ = Ψ (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{D})

2-

r = {(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \dots + x_{D}^{2})}^{1 / 2}

3-

Ψ = Ψ (r)

4-

Ψ (r) = \frac{1}{\sqrt{S_{D}}} \frac{u (r)}{r^{\frac{D - 1}{2}}},

5-

S_{D} = \frac{2 π^{D / 2}}{Γ (D / 2)},

6-

\int_{0}^{\infty} {| u (r) |}^{2} 𝑑 r = 1 .

7-

φ (x) = {(\frac{κ^{2}}{π})}^{\frac{1}{4}} e^{- \frac{1}{2} κ^{2} x^{2}},

8-

Ψ_{0} (r) = φ (x_{1}) φ (x_{2}) \dots φ (x_{D}) = {(\frac{κ^{2}}{π})}^{\frac{D}{4}} e^{- \frac{1}{2} κ^{2} r^{2}},

9-

Ψ_{1} (r)

10-

x^{2} φ (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.4060

Formulas:

1-

(\hat{I} - \hat{ρ}) δ \hat{H} (\hat{I} - \hat{ρ})

2-

H_{N}^{KS} = - \frac{\nabla^{2}}{2} + v_{s} [n_{N}] (𝐫),

3-

h_{0} (𝐫) ψ_{j} (𝐫) + \sum_{j}^{occ} V_{j j} ψ_{i} (𝐫) - \sum_{j}^{occ} V_{i j} ψ_{j} (𝐫) = ϵ_{i} ψ_{i} (𝐫),

4-

h_{0} (𝐫)

5-

V_{i i} (𝐫) = \int d^{3} 𝐫^{'} {| 𝐫 - 𝐫^{'} |}^{- 1} {| ψ_{i} (𝐫^{'}) |}^{2}

6-

V_{i j} (𝐫) = \int d^{3} 𝐫^{'} ψ_{j} (𝐫^{'}) {| 𝐫 - 𝐫^{'} |}^{- 1} ψ_{i} (𝐫^{'})

7-

δ_{i, j} = ⟨ ψ_{i} | ψ_{j} ⟩

8-

\propto - 1 / r^{4}

9-

\propto - 1 / r^{4}

10-

E_{g} = E_{N + 1} + E_{N - 1} - 2 E_{N}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.4484

Formulas:

1-

μ = m - M = 5 \log d_{L} + 25

2-

Δ μ_{i} = μ_{i} - μ_{q = 0} (z_{i}) = μ_{i} - 5 \log [\frac{1}{H_{0}} (1 + z_{i}) \ln (1 + z_{i})] - 25,

3-

μ_{q = 0} (z)

4-

q (z) = 0

5-

Δ μ = \frac{\sum_{i = 1}^{N} g_{i} Δ μ_{i}}{\sum_{i = 1}^{N} g_{i}},

6-

g_{i} = 1 / σ_{i}^{2}

7-

σ = {[\frac{\sum_{i = 1}^{N} g_{i} {(Δ μ_{i} - Δ μ)}^{2}}{(N - 1) \sum_{i = 1}^{N} g_{i}}]}^{\frac{1}{2}},

8-

Δ μ \leq 0 .

9-

ℳ = M - 5 \log (H_{0}) + 25

10-

m - 5 \log [(1 + z) \ln (1 + z)] \leq ℳ .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.02024

Formulas:

1-

G x y z

2-

{\frac{d 𝐋}{d t} |}_{G x y z} + 𝝎 \times 𝐋 = 𝝉,

3-

{\frac{d 𝐋}{d t} |}_{G x y z}

4-

G x y z

5-

G x y z

6-

G x y z

7-

𝝎 = ω_{x} \hat{𝒙} + ω_{y} \hat{𝒚} + ω_{z} \hat{𝒛},

8-

G x y z

9-

𝑳 = I_{x} ω_{x} \hat{𝒙} + I_{y} ω_{y} \hat{𝒚} + I_{z} ω_{z} \hat{𝒛},

10-

I_{x} {\dot{ω}}_{x}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.4427

Formulas:

1-

M_{t o t} / L_{B} \sim 140

2-

χ_{d}^{2} < 0.85 χ_{s}^{2}

3-

χ_{d}^{2} > 0.85 χ_{s}^{2}

4-

χ_{d}^{2} < 0.85 χ_{s}^{2}

5-

χ_{d}^{2} > 0.85 χ_{s}^{2}

6-

χ_{d}^{2} < 0.85 χ_{s}^{2}

7-

χ_{d}^{2} > 0.85 χ_{s}^{2}

8-

V_{e x p} \sim

9-

V_{e x p} \sim

10-

V_{e x p} \sim 6 - 25

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9502039

Formulas:

1-

R_{m i n}

2-

R_{m i n}

3-

< R_{G C} < 40

4-

f_{c l} (i, j) = n_{c l} (i, j) - g n_{f} (i, j)

5-

n_{c l}, n_{f}

6-

s (i, j) = \frac{f_{c l} (i, j)}{\sqrt{n_{c l} (i, j) + g^{2} n_{f} (i, j)}} .

7-

s (i, j)

8-

f_{c l} (i, j)

9-

s (i, j)

10-

f_{c l} (i, j)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9810035

Formulas:

1-

t_{2 g}^{3} e_{g}^{1}

2-

t_{2 g}^{3} e_{g}^{2} \underline{L}

3-

t_{2 g}^{3} e_{g}^{1}

4-

t_{2 g}^{4} e_{g}^{1} \underline{L}

5-

ϵ (ω) = ϵ_{\infty} - [4 π σ (0) / ω (ω τ + i)]

6-

N_{eff}^{*} (ω)

7-

N_{eff}^{*} (ω) = \frac{2 m_{0} V}{π e^{2}} \int_{0}^{ω} σ (ω^{'}) 𝑑 ω^{'}

8-

N_{eff}^{*} (ω_{ps})

9-

n (m_{0} / m^{*})

10-

N_{eff}^{*} (ω_{ps})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.2166

Formulas:

1-

𝔤 = ⟨ x ⟩ ⋉ 𝔞

2-

char (F) = 0

3-

dim (𝔤) = 1

4-

dim (𝔤) \geq 2

5-

ℚ [\sqrt{2}, \sqrt{3}]

6-

𝔤 = ⟨ \sqrt{2}, \sqrt{3} ⟩

7-

𝔤 = 𝔰 𝔩 (2) ⋉ V (m)

8-

𝔰 𝔩 (2)

9-

𝔰 𝔩 (2) ⋉ V (m)

10-

𝔤 = 𝔰 𝔩 (2) ⋉ V (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504460

Formulas:

1-

| b | > 5^{\circ}

2-

4^{\circ} < | b | < 30^{\circ}

3-

| b | > 5^{\circ}

4-

2 k \times 2 k

5-

10^{- 2} cts s^{- 1}

6-

10' \times 10'

7-

2 k \times 2 k

8-

2 k \times 4 k

9-

2 k \times 2 k

10-

1 k \times 1 k

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.0456

Formulas:

1-

δ \equiv (v - c) / c = 2.5 \times 10^{- 5}

2-

δ = 5 \times 10^{- 5}

3-

| δ | < 2 \times 10^{- 9}

4-

ν_{μ} ⟶ ν_{μ} + e^{+} + e^{-} .

5-

d E / d x,

6-

Γ = K^{^{'}} G_{F}^{2} E^{5} δ^{3}, d E / d x = - K G_{F}^{2} E^{6} δ^{3} .

7-

δ = v_{ν}^{2} - 1

8-

E^{- 5} - E_{0}^{- 5} = 5 K G_{F}^{2} L δ^{3} \equiv E_{T}^{- 5} .

9-

ℒ = \frac{1}{2} {(\partial_{μ} ϕ)}^{2} - \frac{1}{2} m^{2} ϕ^{2} + \frac{1}{2} {(\partial_{μ} χ)}^{2} + \frac{1}{2} M^{2} χ^{2} + λ ϕ χ + ℒ_{i n t} (ϕ)

10-

ℒ_{i n t} (ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9804163

Formulas:

1-

N (x) \sim x^{- α}

2-

N (x) \propto \exp [- {(x / x_{0})}^{β}]

3-

N (x) \sim x^{- α}

4-

N (x) \propto \exp [- {(x / x_{0})}^{β}]

5-

⟨ x^{k} ⟩ = \frac{\int x^{k} N (x) 𝑑 x}{\int N (x) 𝑑 x},

6-

ℳ_{k} \equiv ⟨ x^{k} ⟩ / {⟨ x ⟩}^{k} = Γ (\frac{k + 1}{β}) Γ {(\frac{1}{β})}^{k - 1} / Γ {(\frac{2}{β})}^{k}

7-

k = 2, 3, \dots, 6

8-

N (x) \sim x^{- α}

9-

Y_{1} \geq Y_{2} \geq \dots \geq Y_{M}

10-

\int_{Y_{k}}^{\infty} N (x) 𝑑 x = k .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0312087

Formulas:

1-

d σ (s) = \sum_{a = 1}^{A} \sum_{z = m a x (0, a - Z)}^{m i n (a, Z)} σ_{a z} \frac{d W (s; 𝜶_{a z})}{\sum_{𝜶_{a z}} \int d W (s; 𝜶_{a z})} .

2-

P = (E, \vec{P})

3-

d W (s; 𝜶_{a z})

4-

Γ_{A} (b) = \int [1 - \prod_{i = 1}^{A} (1 - p_{i})] \prod_{i = 1}^{A} ρ_{A} ({\vec{r}}_{i}) d^{3} r_{i}

5-

ρ_{A} ({\vec{r}}_{i})

6-

p_{i} = \exp (- d_{i}^{2} π / σ_{N N})

7-

ρ_{A} (\vec{r}) \propto (1 + η [1.5 (f^{2} - e^{2}) / f^{2} + e^{2} r^{2} / f^{4}]) \exp (- r^{2} / f^{2})

8-

η = (A - 4) / 6

9-

f^{2} = e^{2} (1 - 1 / A)

10-

σ_{p A}^{in} = \int d^{2} b Γ_{A} (b),

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0602027

Formulas:

1-

R_{o p t} \equiv 3.2 h

2-

≲ 0.1 R_{v i r i a l}

3-

{(M / L)}_{*}

4-

{(M / L)}_{*}

5-

{(M / L)}_{*}

6-

{(M / L)}_{*}

7-

{(M / L)}_{*}

8-

{(M / L)}_{*}

9-

{(M / L)}_{*}

10-

M_{H I} / M_{g a s + s t a r s} \approx 0.03

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9705219

Formulas:

1-

a_{𝐤} (𝐪)

2-

a_{𝐤}^{†} (𝐪)

3-

c_{𝐤 + 𝐪 / 𝟐}^{†} c_{𝐤 - 𝐪 / 𝟐} = n_{F} (𝐤) \frac{N}{⟨ N ⟩} δ_{𝐪, 𝟎} + (\sqrt{\frac{N}{⟨ N ⟩}}) [Λ_{𝐤} (𝐪) a_{𝐤} (- 𝐪) + Λ_{𝐤} (- 𝐪) a_{𝐤}^{†} (𝐪)]

4-

+ \sum_{𝐪_{1}} Λ_{𝐤 + 𝐪 / 𝟐 - 𝐪_{𝟏} / 𝟐} (- 𝐪_{𝟏}) Λ_{𝐤 - 𝐪_{𝟏} / 𝟐} (𝐪 - 𝐪_{𝟏}) a_{𝐤 + 𝐪 / 2 - 𝐪_{1} / 2}^{†} (𝐪_{1}) a_{𝐤 - 𝐪_{1} / 2} (- 𝐪 + 𝐪_{1})

5-

- \sum_{𝐪_{1}} Λ_{𝐤 - 𝐪 / 𝟐 + 𝐪_{𝟏} / 𝟐} (- 𝐪_{𝟏}) Λ_{𝐤 + 𝐪_{𝟏} / 𝟐} (𝐪 - 𝐪_{𝟏}) a_{𝐤 - 𝐪 / 2 + 𝐪_{1} / 2}^{†} (𝐪_{1}) a_{𝐤 + 𝐪_{1} / 2} (- 𝐪 + 𝐪_{1})

6-

a_{𝐤} (𝐪)

7-

a_{𝐤}^{†} (𝐪)

8-

{c_{𝐤}, c_{𝐤^{^{'}}}} = 0; {c_{𝐤}, c_{𝐤^{^{'}}}^{†}} = δ_{𝐤, 𝐤^{^{'}}}

9-

[a_{𝐤} (𝐪), a_{𝐤^{^{'}}} (𝐪^{^{'}})] = 0; [a_{𝐤} (𝐪), a_{𝐤^{^{'}}}^{†} (𝐪^{^{'}})] = δ_{𝐤, 𝐤^{^{'}}} δ_{𝐪, 𝐪^{^{'}}}

10-

Λ_{𝐤} (𝐪) = \sqrt{n_{F} (𝐤 + 𝐪 / 𝟐) (1 - n_{F} (𝐤 - 𝐪 / 𝟐))}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.04177

Formulas:

1-

H = \frac{ℏ^{2}}{2 m^{*}} k^{2} + U (r),

2-

m^{*} = 0.38 m_{0}

3-

[\frac{ℏ^{2}}{2 m^{*}} {(k - G)}^{2} - ϵ] c_{k - G} + \sum_{G^{'}} U_{G^{'} - G} \cdot c_{k - G^{'}} = 0 .

4-

U_{G} = \frac{π d}{Ω | G |} J_{1} (| G | \frac{d}{2}) U_{0} .

5-

| G_{0} | = | b_{1} | = | b_{2} | = | b_{1} - b_{2} |

6-

U_{G_{0}} = 100, 200, 400 m e V

7-

U_{G_{0}} = 400, 500, 600 m e V

8-

ρ_{C u} = 1.6 \times 10^{- 3}

9-

{meV}^{- 1} {nm}^{- 2}

10-

ρ_{P 1} - ρ_{D} \approx 1.1 \times ρ_{C u}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.05797

Formulas:

1-

V_{o} = \frac{T_{o n}}{T} V_{i n} .

2-

R_{L i n e}

3-

R_{L o a d}

4-

I_{t, t_{0}^{-}} = \frac{E_{A}}{X_{g} + R_{L i n e} + R_{L o a d}} .

5-

V_{b u s, t_{0}^{-}} = E_{A} - X_{g} I_{L o a d} .

6-

R_{l o a d}

7-

I_{t, t_{0}^{+}} = \frac{E_{A}}{X_{g} + R_{L i n e}} .

8-

I_{t, t_{0}^{+ +}} = \frac{E_{A}}{X_{g}^{^{'}} + R_{L i n e}}

9-

R_{L o a d} >> R_{L i n e}

10-

X_{g} \frac{E_{A}}{X_{g} + R_{L i n e} + R_{L o a d}} < X_{g}^{^{'}} \frac{E_{A}}{X_{g}^{^{'}} + R_{L i n e}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.3417

Formulas:

1-

L \approx L_{0} \approx 10^{- 24} (T / 100)

2-

Λ = L n (H_{2}) n (m)

3-

n (H_{2})

4-

n (H_{2} O) / n (H_{2}) \approx 8.8 \times 10^{- 4}

5-

n (m) / n (H_{2}) \approx 10^{- 3}

6-

Λ \approx 9 \times 10^{19} (T / 100) ρ^{2}

7-

ρ_{m a x}

8-

10^{- 4} M_{⊙}

9-

D = 1.3 \times 10^{- 4}

10-

D = 1.9 \times 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.09674

Formulas:

1-

s u b 02 / E P 09_01

2-

(x, y, t)

3-

I_{x} V_{x} + I_{y} V_{y} = - I_{t}

4-

V = [V_{x} V_{y}]

5-

V \in ℝ^{W \times H \times 2}

6-

V_{z} = {({\frac{\partial V_{x}}{\partial x}}^{2} + {\frac{\partial V_{y}}{\partial y}}^{2} + \frac{1}{2} ({\frac{\partial V_{x}}{\partial y}}^{2} + {\frac{\partial V_{y}}{\partial x}}^{2}))}^{\frac{1}{2}}

7-

\frac{\partial V_{x}}{\partial x}

8-

\frac{\partial V_{y}}{\partial y}

9-

\frac{\partial V_{x}}{\partial y}

10-

\frac{\partial V_{y}}{\partial x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.06769

Formulas:

1-

σ = σ^{part} + σ^{comp},

2-

⟨ e^{- σ^{part}} ⟩ = 1, ⟨ e^{- σ^{comp}} ⟩ = 1,

3-

⟨ σ^{part} ⟩ \geq 1, ⟨ σ^{comp} ⟩ \geq 1 .

4-

{1, \dots, K}

5-

𝐩 (t) = {p_{i} (t)}

6-

\dot{𝐩} (t)

7-

= 𝐖𝐩 (t),

8-

W_{i j} = {\begin{matrix} w_{i j} & i \neq j \\ - λ_{i} & i = j \end{matrix},

9-

λ_{j} = \sum_{i \neq j} w_{i j}

10-

J_{i j} (t) = w_{i j} p_{j} (t) - w_{j i} p_{i} (t) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.02781

Formulas:

1-

{(ξ, {| ξ |}^{2}) : ξ \in supp (ϕ)}

2-

\frac{1}{D} \times \dots \times \frac{1}{D} \times \frac{1}{D^{2}}

3-

e (τ_{θ})

4-

F : ℝ^{n + 1} \to ℂ

5-

\hat{F_{θ}} = 𝟏_{θ} \hat{F}

6-

F (𝐱) = \sum_{θ \in Θ_{D}} F_{θ} (𝐱) .

7-

\hat{K_{τ}} = Φ_{θ},

8-

V_{1}, \dots, V_{A} \in 𝒱_{d}

9-

𝒯_{D} (V_{1}, \dots, V_{A})

10-

𝒯_{D} (V_{1}, \dots, V_{A}) := {τ \in 𝒯_{D} : dist (e (τ), V_{a}) \geq 100 D^{- 1} for all a \in {1, \dots, A}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Run 10695533 (Agent093)