Run 10695532

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9508096

Formulas:

1-

14 t o 20^{m}

2-

10.5 t o {16.5}^{m}

3-

13 t o 20^{m}

4-

11 t o 18^{m}

5-

V \approx 6 t o 9

6-

6 \deg \times 6 \deg

7-

5 \deg \times 5 \deg

8-

V \approx 5 t o 14

9-

100 " / m m

10-

1 \deg \times 1 \deg

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.1734

Formulas:

1-

Δ E / E ≃ 4 \times 10^{- 8}

2-

Δ E / E ≃ 4 \times 10^{- 8}

3-

δ Θ ≳ 10 μ

4-

V (t) = V_{0} + v (t)

5-

v (t) = v_{0} \sin (ω t + ϕ)

6-

R (V (t))

7-

R (V (t)) ≃ R (V_{0}) + \frac{d R}{d V} (V_{0}) v (t) + O (v {(t)}^{2})

8-

R (V) = R_{\max} - B {(V - V_{\max})}^{2}

9-

\frac{d R}{d V} (V) = - 2 B (V - V_{\max})

10-

R (V (t))

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.4461

Formulas:

1-

B, V, R,

2-

B, V, R, or I

3-

B - V = 0.98 \pm 0.10

4-

V - R = 0.49 \pm 0.10

5-

V - I = 1.06 \pm 0.10

6-

T_{\max} = HJD 2, 454, 437.618 (2) + 0.12544 (3) E .

7-

P_{o r b}

8-

B_{7} \sim > 1.5 M_{w d}^{3.1} P_{2}^{2.8},

9-

P_{2} = P_{o r b} / 2

10-

B, V, R, and I

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.15512

Formulas:

1-

H = \frac{1}{2} ω_{0} σ_{z} + \sum_{k} ω_{k} b_{k}^{†} b_{k} + σ_{z} . \sum_{k} (g_{k} b_{k}^{†} + g_{k}^{*} b_{k}),

2-

ρ_{R} (0) = S_{ζ} ρ_{T h} S_{ζ}^{†},

3-

ρ_{T h} = \exp [- H_{R} / T] / Z

4-

Z = Tr (\exp [- H_{R} / T])

5-

S_{ζ} = \exp [\frac{1}{2} (ζ_{k}^{*} b_{k}^{2} - \frac{1}{2} ζ_{k} {(b_{k}^{†})}^{2})],

6-

ζ_{k} = r_{k} \exp [i θ_{k}]

7-

θ_{k} \in [0, 2 π]

8-

ρ_{S} (t) = {Tr}_{R} [U_{I} (t) ρ_{S R} (0) U_{I}^{†} (t)],

9-

ρ_{S R} (0) = ρ_{S} (0) \otimes ρ_{R} (0)

10-

ρ_{S} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.1396

Formulas:

1-

d = 16 m m

2-

c = 7.5 m m

3-

a = 3 m m

4-

b = 5 m m

5-

- m_{3} ω^{2} U \cos θ = \int \int_{s} [n_{r} \cos ϕ τ_{r r} + (n_{ϕ} \cos ϕ - n_{r} \sin ϕ) τ_{r ϕ} - n_{ϕ} \sin ϕ τ_{ϕ ϕ}] r 𝑑 l 𝑑 ϕ

6-

- m_{3} ω^{2} U \sin θ = \int \int_{s} [n_{r} \sin ϕ τ_{r r} + (n_{ϕ} \sin ϕ + n_{r} \cos ϕ) τ_{r ϕ} + n_{ϕ} \cos ϕ τ_{ϕ ϕ}] r 𝑑 l 𝑑 ϕ,

7-

- I_{3} ω^{2} ϕ_{o} = \int \int_{s} r (n_{r} τ_{r ϕ} + n_{ϕ} τ_{ϕ ϕ}) r 𝑑 l 𝑑 ϕ,

8-

ρ_{3} π a b l

9-

ρ_{3} l π a b (a^{2} + b^{2}) / 4

10-

(λ_{2} + 2 μ_{2}) \nabla (\nabla \cdot 𝐮) - μ_{2} \nabla \times \nabla \times 𝐮 + ρ_{2} ω^{2} 𝐮 = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.03448

Formulas:

1-

δ_{v} = \sqrt{\frac{η}{ρ w}}

2-

δ_{t} = \sqrt{\frac{κ}{ρ C_{p} w}}

3-

r_{e} = r_{i} + w_{s}

4-

f = w / 2 π = c / 4 h

5-

- 35 d B

6-

- 35 d B

7-

- 5 d B

8-

w_{s} = 15, 10, 5

9-

w_{s} = 15, 10, 5

10-

\frac{δ_{v}}{w_{s}} = 2.8 %

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0205162

Formulas:

1-

M (H I) / L_{B} \geq 10^{- 3}

2-

S_{100 μ m} > 1.0

3-

Jy km s^{- 1}

4-

Jy km s^{- 1}

5-

Jy km s^{- 1}

6-

Jy km s^{- 1}

7-

Jy km s^{- 1}

8-

Jy km s^{- 1}

9-

Jy km s^{- 1}

10-

Jy km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.2331

Formulas:

1-

S p i t z e r

2-

_{o b s c u r e d}

3-

_{o b s c u r e d}

4-

S p i t z e r

5-

S p i t z e r

6-

S p i t z e r

7-

S p i t z e r

8-

S p i t z e r

9-

S p i t z e r

10-

S p i t z e r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0002041

Formulas:

1-

φ_{0} = π / 2

2-

(g_{x}, g_{y}, g_{z})

3-

\vec{g} = {\vec{g}}_{1} {\vec{n}}_{1} + {\vec{g}}_{2} {\vec{n}}_{2} + {\vec{g}}_{3} {\vec{n}}_{3}

4-

g_{∥} = g_{z} = θ (G_{1} \cos α + G_{2} \sin α),

5-

g_{x} = G_{1} \cos α + G_{2} \sin α,

6-

g_{y} = - G_{1} \sin α + G_{2} \cos α,

7-

(| \vec{g_{i}} | = 2 π / α)

8-

G_{1}, G_{2}, G_{3}

9-

n = W / 2 ω

10-

ξ_{1} = P_{0} \sin 2 φ_{0}, ξ_{3} = P_{0} \cos 2 φ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.07741

Formulas:

1-

G = (V, A)

2-

T = (V, A_{T})

3-

G^{'} = (V, A_{T} \cup A^{'})

4-

O (m \log n)

5-

t (v) = d (v)

6-

t (v) \neq d (v)

7-

(d (v), v) \in A

8-

(d (v), v)

9-

(d (v), v) \notin A

10-

t (v) > v

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.5776

Formulas:

1-

\dot{ı} \frac{\partial}{\partial t} Φ (\vec{r}, t) = \hat{H} (\vec{r}, t) Φ (\vec{r}, t)

2-

\hat{H} (\vec{r}, t) = \frac{{\vec{p}}^{2}}{2} + \sum_{α = 1}^{3} \frac{- Z_{α} (\vec{r})}{\sqrt{{| \vec{r} - {\vec{ρ}}_{α} |}^{2} + a_{α}^{2}}} + \vec{r} \cdot \vec{ℰ} (t),

3-

\vec{ℰ} (t)

4-

Z_{α} (\vec{r}) = Z_{α}^{\infty} + (Z_{α}^{0} - Z_{α}^{\infty}) \exp (- {| \vec{r} - {\vec{ρ}}_{α} |}^{2} / σ_{α}^{2})

5-

(n = 0, 1, 2)

6-

| \vec{r} | > 45

7-

Φ (\vec{r}, t_{0})

8-

\tilde{Φ} (k_{x}, k_{y})

9-

{| \tilde{Φ} (k_{x}, k_{y}) |}^{2}

10-

S (k_{y}) = \int_{Γ} {| \tilde{Φ} (k_{x}, k_{y}) |}^{2} 𝑑 k_{x},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.0066

Formulas:

1-

d W / d Ω

2-

d^{2} W / d Ω d ω

3-

d^{2} W / d Ω d ω

4-

I_{0} \sim 10^{16} W / {cm}^{2}

5-

(I_{L} \geq 10^{22} W / {cm}^{2})

6-

d W / d Ω

7-

I_{L} \approx 3 \times 10^{21} W / {cm}^{2}

8-

d W / d Ω

9-

χ \equiv c t - 𝐧_{L} \cdot 𝐫

10-

n_{L} \equiv (1, 𝐧_{L})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9805099

Formulas:

1-

C P^{1} \equiv S^{2}

2-

d s_{S^{3}}^{2} = d s_{S^{2}}^{2} + R^{2} {(d z + 𝒜)}^{2}

3-

d s_{S^{3}}^{2} = d s_{S^{2}}^{2} + \frac{1}{R^{2}} d z^{2} .

4-

A d S_{3} \times S^{3} \times K 3

5-

A d S_{3} \times S^{2} \times S^{1} \times K 3

6-

S^{1} \times K 3

7-

A d S_{3} \times S^{3} \times K 3

8-

A d S_{3} \times S^{2} \times S^{1} \times K 3

9-

A d S_{3} \times S^{2} \times T^{2} \times K 3

10-

A d S_{3} \times S^{2} \times T^{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0103004

Formulas:

1-

p = - \frac{A}{ρ},

2-

d s^{2} = d t^{2} - a^{2} (t) d l^{2},

3-

K = 0, \pm 1

4-

\frac{{\dot{a}}^{2}}{a^{2}} = ρ - \frac{K}{a^{2}} .

5-

d (ρ a^{3}) = - p d (a^{3})

6-

ρ = \sqrt{A + \frac{B}{a^{6}}},

7-

a^{6} ≪ B / A

8-

ρ \sim \sqrt{A}, p \sim - \sqrt{A},

9-

t = \frac{1}{6^{4} \sqrt{A}} (\ln \frac{{}^{4}{\sqrt{A + \frac{B}{a^{6}}}} +^{4} \sqrt{A}}{{}^{4}{\sqrt{A + \frac{B}{a^{6}}}} -^{4} \sqrt{A}} - 2 \arctan {}^{4}{\sqrt{1 + \frac{B}{A a^{6}}}})

10-

ρ + p = ρ - \frac{A}{ρ} = 0 .

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ρ</mi></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">t</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.4" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1b" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.5" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.5.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.5.2.cmml">l</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.5.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.2.m2.2.2" xref="p5.2.m2.2.2.cmml"><mi id="p5.2.m2.2.2.3" xref="p5.2.m2.2.2.3.cmml">K</mi><mo id="p5.2.m2.2.2.2" xref="p5.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p5.2.m2.2.2.1.1" xref="p5.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mn id="p5.2.m2.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="p5.2.m2.2.2.1.1.2" xref="p5.2.m2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="p5.2.m2.2.2.1.1.1" xref="p5.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="p5.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="p5.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">K</mi><msup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi></mpadded><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.E4.m1.2.2.2.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.1.3a" xref="S0.E4.m1.2.2.2.1.3.cmml">p</mi></mpadded><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.1.4" xref="S0.E4.m1.2.2.2.1.4.cmml">d</mi><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.1.2a" xref="S0.E4.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S0.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mfrac id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">B</mi><msup id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">6</mn></msup></mfrac></mrow></msqrt></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.3.m3.1.1" xref="p7.3.m3.1.1.cmml"><msup id="p7.3.m3.1.1.2" xref="p7.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.1.2.2" xref="p7.3.m3.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="p7.3.m3.1.1.2.3" xref="p7.3.m3.1.1.2.3.cmml">6</mn></msup><mo id="p7.3.m3.1.1.1" xref="p7.3.m3.1.1.1.cmml">≪</mo><mrow id="p7.3.m3.1.1.3" xref="p7.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.1.3.2" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="p7.3.m3.1.1.3.1" xref="p7.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="p7.3.m3.1.1.3.3" xref="p7.3.m3.1.1.3.3.cmml">A</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1"><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><msqrt id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi></msqrt></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><msqrt id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">A</mi></msqrt></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E8.m3.1.1" xref="S0.E8.m3.1.1.cmml"><mi id="S0.E8.m3.1.1.3" xref="S0.E8.m3.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S0.E8.m3.1.1.2" xref="S0.E8.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E8.m3.1.1.1" xref="S0.E8.m3.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E8.m3.1.1.1.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E8.m3.1.1.1.3a" xref="S0.E8.m3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E8.m3.1.1.1.3.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S0.E8.m3.1.1.1.3.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="-3.3pt" id="S0.E8.m3.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.3.3.2.cmml"><msup id="S0.E8.m3.1.1.1.3.3.2a" xref="S0.E8.m3.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S0.E8.m3.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.3.3.2.2.cmml">6</mn><mn id="S0.E8.m3.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.3.3.2.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S0.E8.m3.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E8.m3.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S0.E8.m3.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E8.m3.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.3.3.3.2.cmml">A</mi></msqrt></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S0.E8.m3.1.1.1.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">ln</mi><mo id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mmultiscripts id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><msqrt id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mfrac id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">B</mi><msup id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3.3.cmml">6</mn></msup></mfrac></mrow></msqrt><mprescripts id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"/><none id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2b" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"/><mn id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">4</mn></mmultiscripts><mpadded width="-3.3pt" id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml"><msup id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1a" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml"><mo id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.2.cmml">+</mo><mn id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><msqrt id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">A</mi></msqrt></mrow><mrow id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mmultiscripts id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><msqrt id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mrow id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.1" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.1.cmml">+</mo><mfrac id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.3.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.3.2.cmml">B</mi><msup id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.3.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.3.3.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.3.3.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.3.3.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.3.3.3.cmml">6</mn></msup></mfrac></mrow></msqrt><mprescripts id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2a" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"/><none id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2b" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"/><mn id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">4</mn></mmultiscripts><mpadded width="-3.3pt" id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><msup id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1a" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.2.cmml">-</mo><mn id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><msqrt id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">A</mi></msqrt></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">arctan</mi><mo id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mmultiscripts id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msqrt id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><mn id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.1" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml"><mfrac id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3a" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.3.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.3.1" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.3.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.3.3.2" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.3.3.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.3.3.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.3.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow></msqrt><mprescripts id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"/><none id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2b" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"/><mn id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">4</mn></mmultiscripts></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E8.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E9.m1.1.1.1" xref="S0.E9.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E9.m1.1.1.1.1" xref="S0.E9.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E9.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E9.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E9.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E9.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S0.E9.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E9.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E9.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E9.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S0.E9.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E9.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E9.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E9.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E9.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E9.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">ρ</mi><mo id="S0.E9.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E9.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E9.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E9.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.E9.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.E9.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E9.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S0.E9.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">ρ</mi></mfrac></mrow><mo id="S0.E9.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.E9.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S0.E9.m1.1.1.1.1.6" xref="S0.E9.m1.1.1.1.1.6.cmml">0</mn></mrow><mo id="S0.E9.m1.1.1.1.2" xref="S0.E9.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0401217

Formulas:

1-

| b | < 20 °

2-

δ = - 38 °

3-

8.2 ° \times 8.2 °

4-

16 ° \times 16 °

5-

106 ° 15' 13 ″

6-

35 ° 52' 9 ″

7-

8.2 ° \times 8.2 °

8-

| b | < 20 °

9-

m_{_{V, ROTSE}} = m_{_{V}} - \frac{m_{_{B}} - m_{_{V}}}{1.875} .

10-

m_{_{V, ROTSE}} = m_{_{V}}

Formulas (html):

<math><mrow id="id6.5.m5.1.2" xref="id6.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="id6.5.m5.1.2.2.2" xref="id6.5.m5.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id6.5.m5.1.2.2.2.1" xref="id6.5.m5.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="id6.5.m5.1.1" xref="id6.5.m5.1.1.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="id6.5.m5.1.2.2.2.2" xref="id6.5.m5.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="id6.5.m5.1.2.1" xref="id6.5.m5.1.2.1.cmml"><</mo><mrow id="id6.5.m5.1.2.3" xref="id6.5.m5.1.2.3.cmml"><mn id="id6.5.m5.1.2.3.2" xref="id6.5.m5.1.2.3.2.cmml">20</mn><mo id="id6.5.m5.1.2.3.1" xref="id6.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id6.5.m5.1.2.3.3" xref="id6.5.m5.1.2.3.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">38</mn><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">8.2</mn><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">°</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">8.2</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">°</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">16</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">°</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">16</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">°</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">106</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">°</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.cmml">15</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1b" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.5.cmml">′</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1c" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.6.cmml">13</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1d" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.7" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.7.cmml">″</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">35</mn><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">°</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1a" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.4.cmml">52</mn><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1b" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.5.cmml">′</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1c" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.6.cmml">9</mn><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1d" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.7" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.7.cmml">″</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">8.2</mn><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">°</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">8.2</mn></mrow><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">°</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.2.2.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.1.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.3.2.cmml">20</mn><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.3.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">m</mi><msub id="S3.Ex1.m1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.2a" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.cmml"/><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">V</mi><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">ROTSE</mi></mrow></msub></msub><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.3a" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"/><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">V</mi></msub></msub><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.cmml">m</mi><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3a" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml"/><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.1.cmml">B</mi></msub></msub><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">-</mo><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.cmml">m</mi><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3a" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3.cmml"/><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3.1.cmml">V</mi></msub></msub></mrow><mn id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">1.875</mn></mfrac></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.2.2.cmml">m</mi><msub id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.2.2a" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.2.2.cmml"/><mrow id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">V</mi><mo id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">ROTSE</mi></mrow></msub></msub><mo id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.1" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><msub id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.3" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.3.2.cmml">m</mi><msub id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.3.3a" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.3.3.cmml"/><mi id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.3.3.1" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">V</mi></msub></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.1249

Formulas:

1-

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{N}

2-

P_{N} (Y)

3-

(x_{1} + x_{2} + \dots + x_{N}) / N^{1 / 2}

4-

P_{N} (Y) = p (x_{1}) * p (x_{2}) * \dots p (x_{N})

5-

P_{N} (Y) = \frac{1}{\sqrt{2 π ⟨ x^{2} ⟩}} \exp (- \frac{Y^{2}}{2 ⟨ x^{2} ⟩} + \frac{1}{N^{1 / 2}} [\dots]),

6-

P_{\infty} (Y) = {(2 π ⟨ x^{2} ⟩)}^{1 / 2} \exp (- \frac{1}{2} Y^{2} / ⟨ x^{2} ⟩)

7-

p (x) ≃ c_{\pm} {| x |}^{- 1 - α}

8-

α \in (0, 2)

9-

L_{α, β} (Y)

10-

β \in (0, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.2706

Formulas:

1-

[x^{μ}, x^{ν}] = i θ^{μ ν}

2-

(f ⋆ g) (x) = {e^{\frac{i}{2} θ^{μ ν} \partial_{y_{μ}} \partial_{z_{ν}}} f (y) g (z) |}_{x = y = z}

3-

x^{μ} ⋆ x^{ν} - x^{ν} ⋆ x^{μ} = {[x^{μ}, x^{ν}]}_{⋆} = i θ^{μ ν}

4-

\frac{\partial}{\partial x^{μ}} f = i {(θ)}_{μ ν}^{- 1} [x^{ν}, f]

5-

F_{μ ν} = \partial_{μ} A_{ν} - \partial_{ν} A_{μ} - i {[A_{μ}, A_{ν}]}_{⋆}

6-

S = - \frac{1}{4} \int d x F_{μ ν} ⋆ F^{μ ν}

7-

F \to U ⋆ F ⋆ U^{†}

8-

U ⋆ U^{†} = 1

9-

A_{μ} = A_{μ}^{α} λ^{α}

10-

X^{μ} = x^{μ} + θ^{μ ν} A_{ν}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.4468

Formulas:

1-

r_{3 : 1} = 6.75 M

2-

ν_{P} = ν_{K} - ν_{r} = 2 / 3 ν_{K}

3-

N (E) = k E^{- 1.9} .

4-

M ≐ 11 M_{⊙}

5-

Ω = Ω_{K}^{3 : 1}

6-

e \equiv \frac{(r_{\max} - r_{\min})}{(r_{\max} + r_{\min})} = ℰ / r

7-

N (E) = k E^{- 2.5},

8-

P (ν) = p_{0} ν^{p_{1}} + \frac{1}{π} \frac{p_{3} p_{4}}{{(ν - p_{2})}^{2} + p_{3}^{2}},

9-

p_{i} = [0.001, - 1.3, 2.5, 0.8, 0.002]

10-

4 ν_{r} = 2 ν_{P} ≐ 213

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.06482

Formulas:

1-

(W_{2}^{\pm}, W_{3}^{\pm})

2-

{\hat{H}}_{Inv} = \sum_{𝐤} {\hat{c}}_{𝐤 α}^{†} {(\hat{ℋ} (𝐤))}_{α β} {\hat{c}}_{𝐤 β}

3-

{\hat{c}}_{𝐤 α}^{(†)}

4-

\begin{matrix} \hat{ℋ} (𝐤) = γ (cos (2 k_{x}) - cos (k_{0})) (cos (k_{z}) - cos (k_{0})) {\hat{σ}}_{0} \\ - (m (1 - {cos}^{2} (k_{z}) - cos (k_{y})) + 2 t_{x} (cos (k_{x}) - cos (k_{0}))) {\hat{σ}}_{1} \\ - 2 t sin (k_{y}) {\hat{σ}}_{2} - 2 t cos (k_{z}) {\hat{σ}}_{3} . \end{matrix}

5-

i = 1, 2, 3

6-

𝐤 = (\pm k_{0}, 0, \pm π / 2)

7-

\hat{ℋ} (𝐤)

8-

t_{x} = t / 2

9-

k_{0} = π / 2

10-

μ = \pm 0.1 t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.07664

Formulas:

1-

^{1, 2, 4, 5}

2-

diag (a_{1}, \dots, a_{n})

3-

a_{1}, \dots, a_{n}

4-

Diag (𝐀) = diag (a_{11}, \dots, a_{n n})

5-

Off (𝐀) = 𝐀 - Diag (𝐀)

6-

𝒢 = ({1, \dots, n}, ℰ, 𝐖)

7-

𝐖 = (w_{i j})

8-

w_{i j} = 0

9-

(i, j) \notin ℰ

10-

w_{i j} > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0006186

Formulas:

1-

(ξ, 0, 0)

2-

(\frac{π}{a}, ξ, 0)

3-

x (y^{2} - z^{2})

4-

X_{3} \times X_{3}^{'}

5-

Δ_{cryst} ≃ E_{b} k_{x} k_{y} k_{z} (k_{y}^{2} - k_{z}^{2}) / b^{5},

6-

b = \frac{2 π}{a}

7-

k_{F} \sim 0.1 b

8-

2 Δ_{\max} = 15

9-

Δ > 0.16 E_{G}

10-

ϵ (k + Q) \approx - ϵ (k)

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.1.m1.3.4.2" xref="p3.1.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.3.4.2.1" xref="p3.1.m1.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml">ξ</mi><mo id="p3.1.m1.3.4.2.2" xref="p3.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="p3.1.m1.2.2" xref="p3.1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="p3.1.m1.3.4.2.3" xref="p3.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="p3.1.m1.3.3" xref="p3.1.m1.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.3.4.2.4" xref="p3.1.m1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.2.m2.3.4.2" xref="p3.2.m2.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.3.4.2.1" xref="p3.2.m2.3.4.1.cmml">(</mo><mfrac id="p3.2.m2.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p3.2.m2.1.1.2" xref="p3.2.m2.1.1.2.cmml">π</mi><mi id="p3.2.m2.1.1.3" xref="p3.2.m2.1.1.3.cmml">a</mi></mfrac><mo id="p3.2.m2.3.4.2.2" xref="p3.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="p3.2.m2.2.2" xref="p3.2.m2.2.2.cmml">ξ</mi><mo id="p3.2.m2.3.4.2.3" xref="p3.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="p3.2.m2.3.3" xref="p3.2.m2.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.3.4.2.4" xref="p3.2.m2.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.6.m6.1.1" xref="p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="p3.6.m6.1.1.3" xref="p3.6.m6.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="p3.6.m6.1.1.2" xref="p3.6.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.6.m6.1.1.1.1" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.6.m6.1.1.1.1.2" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.6.m6.1.1.1.1.1" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.2" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">y</mi><mn id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.3" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mn id="p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.3" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="p3.6.m6.1.1.1.1.3" xref="p3.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.7.m7.1.1" xref="p3.7.m7.1.1.cmml"><msub id="p3.7.m7.1.1.2" xref="p3.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="p3.7.m7.1.1.2.2" xref="p3.7.m7.1.1.2.2.cmml">X</mi><mn id="p3.7.m7.1.1.2.3" xref="p3.7.m7.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="p3.7.m7.1.1.1" xref="p3.7.m7.1.1.1.cmml">×</mo><msubsup id="p3.7.m7.1.1.3" xref="p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="p3.7.m7.1.1.3.2.2" xref="p3.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">X</mi><mn id="p3.7.m7.1.1.3.2.3" xref="p3.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">3</mn><mo id="p3.7.m7.1.1.3.3" xref="p3.7.m7.1.1.3.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">cryst</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">≃</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">k</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">k</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">k</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2c" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">y</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">z</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">5</mn></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.9.m2.1.1" xref="p3.9.m2.1.1.cmml"><mi id="p3.9.m2.1.1.2" xref="p3.9.m2.1.1.2.cmml">b</mi><mo id="p3.9.m2.1.1.1" xref="p3.9.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="p3.9.m2.1.1.3" xref="p3.9.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="p3.9.m2.1.1.3.2" xref="p3.9.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="p3.9.m2.1.1.3.2.2" xref="p3.9.m2.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="p3.9.m2.1.1.3.2.1" xref="p3.9.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.9.m2.1.1.3.2.3" xref="p3.9.m2.1.1.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mi id="p3.9.m2.1.1.3.3" xref="p3.9.m2.1.1.3.3.cmml">a</mi></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="p3.10.m3.1.1" xref="p3.10.m3.1.1.cmml"><msub id="p3.10.m3.1.1.2" xref="p3.10.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p3.10.m3.1.1.2.2" xref="p3.10.m3.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="p3.10.m3.1.1.2.3" xref="p3.10.m3.1.1.2.3.cmml">F</mi></msub><mo id="p3.10.m3.1.1.1" xref="p3.10.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p3.10.m3.1.1.3" xref="p3.10.m3.1.1.3.cmml"><mn id="p3.10.m3.1.1.3.2" xref="p3.10.m3.1.1.3.2.cmml">0.1</mn><mo id="p3.10.m3.1.1.3.1" xref="p3.10.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.10.m3.1.1.3.3" xref="p3.10.m3.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.2.m2.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p4.2.m2.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="p4.2.m2.1.1.2.2" xref="p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="p4.2.m2.1.1.2.1" xref="p4.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.2.m2.1.1.2.3" xref="p4.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.2.m2.1.1.2.3.2" xref="p4.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="p4.2.m2.1.1.2.3.3" xref="p4.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">max</mi></msub></mrow><mo id="p4.2.m2.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p4.2.m2.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.3.cmml">15</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p4.3.m3.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.3.m3.1.1.2" xref="p4.3.m3.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="p4.3.m3.1.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="p4.3.m3.1.1.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="p4.3.m3.1.1.3.2" xref="p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.16</mn><mo id="p4.3.m3.1.1.3.1" xref="p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.3.m3.1.1.3.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="p4.3.m3.1.1.3.3.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">G</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="p6.1.m1.2.2.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.1.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.3.cmml">ϵ</mi><mo id="p6.1.m1.2.2.1.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">Q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p6.1.m1.2.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.2.cmml">≈</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.3" xref="p6.1.m1.2.2.3.cmml"><mo id="p6.1.m1.2.2.3.1" xref="p6.1.m1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.3.2" xref="p6.1.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.3.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="p6.1.m1.2.2.3.2.1" xref="p6.1.m1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.3.2.3.2" xref="p6.1.m1.2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.2.3.2.3.2.1" xref="p6.1.m1.2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.2.3.2.3.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.09711

Formulas:

1-

ρ_{0} = (7.23 \pm 0.5) \times 10^{- 3} μ m^{- 2}

2-

β V_{int} (r) = Γ {(\frac{a}{r})}^{3},

3-

β = 1 / k_{B} T

4-

a = ρ_{0}^{- 1 / 2}

5-

V_{ext} (x, y) = V_{channel} (y) + V_{barrier} (x)

6-

V_{0} = 10 k_{B} T

7-

L_{y} = 4.65 a

8-

ρ_{0} = N / (L_{x} L_{y}) = 1 / a^{2}

9-

J_{0} = F ρ_{0} L_{y} ξ^{- 1}

10-

R_{bg} = ξ / (L_{y} ρ_{0})

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.F1.4.m1.1.1" xref="S0.F1.4.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.F1.4.m1.1.1.3" xref="S0.F1.4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F1.4.m1.1.1.3.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S0.F1.4.m1.1.1.3.3" xref="S0.F1.4.m1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.F1.4.m1.1.1.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.F1.4.m1.1.1.1" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">7.23</mn><mo id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S0.F1.4.m1.1.1.1.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.4.m1.1.1.1.3" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S0.F1.4.m1.1.1.1.2b" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.F1.4.m1.1.1.1.4" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.cmml"><mtext id="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.2a.cmml">m</mtext><mrow id="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.3" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.3.1" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">β</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">V</mi><mtext id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3a.cmml">int</mtext></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.4.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.4.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.4.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.3.cmml">r</mi></mfrac><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.3.m1.1.1" xref="p6.3.m1.1.1.cmml"><mi id="p6.3.m1.1.1.2" xref="p6.3.m1.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="p6.3.m1.1.1.1" xref="p6.3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.3.m1.1.1.3" xref="p6.3.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="p6.3.m1.1.1.3.2" xref="p6.3.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="p6.3.m1.1.1.3.2.2" xref="p6.3.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="p6.3.m1.1.1.3.2.1" xref="p6.3.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="p6.3.m1.1.1.3.2.3" xref="p6.3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p6.3.m1.1.1.3.2.3.2" xref="p6.3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">k</mi><mi id="p6.3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="p6.3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="p6.3.m1.1.1.3.1" xref="p6.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.3.m1.1.1.3.3" xref="p6.3.m1.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.7.m5.1.1" xref="p6.7.m5.1.1.cmml"><mi id="p6.7.m5.1.1.2" xref="p6.7.m5.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="p6.7.m5.1.1.1" xref="p6.7.m5.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="p6.7.m5.1.1.3" xref="p6.7.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p6.7.m5.1.1.3.2.2" xref="p6.7.m5.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="p6.7.m5.1.1.3.2.3" xref="p6.7.m5.1.1.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="p6.7.m5.1.1.3.3" xref="p6.7.m5.1.1.3.3.cmml"><mo id="p6.7.m5.1.1.3.3.1" xref="p6.7.m5.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p6.7.m5.1.1.3.3.2" xref="p6.7.m5.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="p6.7.m5.1.1.3.3.2.2" xref="p6.7.m5.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="p6.7.m5.1.1.3.3.2.1" xref="p6.7.m5.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="p6.7.m5.1.1.3.3.2.3" xref="p6.7.m5.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="p7.1.m1.4.5" xref="p7.1.m1.4.5.cmml"><mrow id="p7.1.m1.4.5.2" xref="p7.1.m1.4.5.2.cmml"><msub id="p7.1.m1.4.5.2.2" xref="p7.1.m1.4.5.2.2.cmml"><mi id="p7.1.m1.4.5.2.2.2" xref="p7.1.m1.4.5.2.2.2.cmml">V</mi><mtext id="p7.1.m1.4.5.2.2.3" xref="p7.1.m1.4.5.2.2.3a.cmml">ext</mtext></msub><mo id="p7.1.m1.4.5.2.1" xref="p7.1.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.1.m1.4.5.2.3.2" xref="p7.1.m1.4.5.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.4.5.2.3.2.1" xref="p7.1.m1.4.5.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="p7.1.m1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="p7.1.m1.4.5.2.3.2.2" xref="p7.1.m1.4.5.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="p7.1.m1.2.2" xref="p7.1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.4.5.2.3.2.3" xref="p7.1.m1.4.5.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.1.m1.4.5.1" xref="p7.1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.1.m1.4.5.3" xref="p7.1.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="p7.1.m1.4.5.3.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.2.cmml"><msub id="p7.1.m1.4.5.3.2.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.2.2.cmml"><mi id="p7.1.m1.4.5.3.2.2.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.2.2.2.cmml">V</mi><mtext id="p7.1.m1.4.5.3.2.2.3" xref="p7.1.m1.4.5.3.2.2.3a.cmml">channel</mtext></msub><mo id="p7.1.m1.4.5.3.2.1" xref="p7.1.m1.4.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.1.m1.4.5.3.2.3.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.4.5.3.2.3.2.1" xref="p7.1.m1.4.5.3.2.cmml">(</mo><mi id="p7.1.m1.3.3" xref="p7.1.m1.3.3.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.4.5.3.2.3.2.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.1.m1.4.5.3.1" xref="p7.1.m1.4.5.3.1.cmml">+</mo><mrow id="p7.1.m1.4.5.3.3" xref="p7.1.m1.4.5.3.3.cmml"><msub id="p7.1.m1.4.5.3.3.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.3.2.cmml"><mi id="p7.1.m1.4.5.3.3.2.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.3.2.2.cmml">V</mi><mtext id="p7.1.m1.4.5.3.3.2.3" xref="p7.1.m1.4.5.3.3.2.3a.cmml">barrier</mtext></msub><mo id="p7.1.m1.4.5.3.3.1" xref="p7.1.m1.4.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.1.m1.4.5.3.3.3.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.4.5.3.3.3.2.1" xref="p7.1.m1.4.5.3.3.cmml">(</mo><mi id="p7.1.m1.4.4" xref="p7.1.m1.4.4.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.4.5.3.3.3.2.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.4.m4.1.1" xref="p7.4.m4.1.1.cmml"><msub id="p7.4.m4.1.1.2" xref="p7.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p7.4.m4.1.1.2.2" xref="p7.4.m4.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="p7.4.m4.1.1.2.3" xref="p7.4.m4.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p7.4.m4.1.1.1" xref="p7.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.4.m4.1.1.3" xref="p7.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p7.4.m4.1.1.3.2" xref="p7.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="p7.4.m4.1.1.3.2a" xref="p7.4.m4.1.1.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="p7.4.m4.1.1.3.1" xref="p7.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.4.m4.1.1.3.3" xref="p7.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.4.m4.1.1.3.3.2" xref="p7.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mtext id="p7.4.m4.1.1.3.3.3" xref="p7.4.m4.1.1.3.3.3a.cmml">B</mtext></msub><mo id="p7.4.m4.1.1.3.1a" xref="p7.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.4.m4.1.1.3.4" xref="p7.4.m4.1.1.3.4.cmml">T</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.5.m5.1.1" xref="p7.5.m5.1.1.cmml"><msub id="p7.5.m5.1.1.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p7.5.m5.1.1.2.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="p7.5.m5.1.1.2.3" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="p7.5.m5.1.1.1" xref="p7.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.5.m5.1.1.3" xref="p7.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="p7.5.m5.1.1.3.2" xref="p7.5.m5.1.1.3.2.cmml">4.65</mn><mo id="p7.5.m5.1.1.3.1" xref="p7.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.5.m5.1.1.3.3" xref="p7.5.m5.1.1.3.3.cmml">a</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.7.m7.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.cmml"><msub id="p7.7.m7.1.1.3" xref="p7.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.1.3.2" xref="p7.7.m7.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="p7.7.m7.1.1.3.3" xref="p7.7.m7.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p7.7.m7.1.1.4" xref="p7.7.m7.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="p7.7.m7.1.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.1.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.1.1.3" xref="p7.7.m7.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="p7.7.m7.1.1.1.2" xref="p7.7.m7.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p7.7.m7.1.1.1.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">y</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.7.m7.1.1.5" xref="p7.7.m7.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="p7.7.m7.1.1.6" xref="p7.7.m7.1.1.6.cmml"><mn id="p7.7.m7.1.1.6.2" xref="p7.7.m7.1.1.6.2.cmml">1</mn><mo id="p7.7.m7.1.1.6.1" xref="p7.7.m7.1.1.6.1.cmml">/</mo><msup id="p7.7.m7.1.1.6.3" xref="p7.7.m7.1.1.6.3.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.1.6.3.2" xref="p7.7.m7.1.1.6.3.2.cmml">a</mi><mn id="p7.7.m7.1.1.6.3.3" xref="p7.7.m7.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.5.m5.1.1" xref="p9.5.m5.1.1.cmml"><msub id="p9.5.m5.1.1.2" xref="p9.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p9.5.m5.1.1.2.2" xref="p9.5.m5.1.1.2.2.cmml">J</mi><mn id="p9.5.m5.1.1.2.3" xref="p9.5.m5.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p9.5.m5.1.1.1" xref="p9.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p9.5.m5.1.1.3" xref="p9.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p9.5.m5.1.1.3.2" xref="p9.5.m5.1.1.3.2.cmml">F</mi><mo id="p9.5.m5.1.1.3.1" xref="p9.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p9.5.m5.1.1.3.3" xref="p9.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="p9.5.m5.1.1.3.3.2" xref="p9.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="p9.5.m5.1.1.3.3.3" xref="p9.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p9.5.m5.1.1.3.1a" xref="p9.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p9.5.m5.1.1.3.4" xref="p9.5.m5.1.1.3.4.cmml"><mi id="p9.5.m5.1.1.3.4.2" xref="p9.5.m5.1.1.3.4.2.cmml">L</mi><mi id="p9.5.m5.1.1.3.4.3" xref="p9.5.m5.1.1.3.4.3.cmml">y</mi></msub><mo id="p9.5.m5.1.1.3.1b" xref="p9.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p9.5.m5.1.1.3.5" xref="p9.5.m5.1.1.3.5.cmml"><mi id="p9.5.m5.1.1.3.5.2" xref="p9.5.m5.1.1.3.5.2.cmml">ξ</mi><mrow id="p9.5.m5.1.1.3.5.3" xref="p9.5.m5.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="p9.5.m5.1.1.3.5.3.1" xref="p9.5.m5.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="p9.5.m5.1.1.3.5.3.2" xref="p9.5.m5.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.7.m7.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.cmml"><msub id="p9.7.m7.1.1.3" xref="p9.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="p9.7.m7.1.1.3.2" xref="p9.7.m7.1.1.3.2.cmml">R</mi><mtext id="p9.7.m7.1.1.3.3" xref="p9.7.m7.1.1.3.3a.cmml">bg</mtext></msub><mo id="p9.7.m7.1.1.2" xref="p9.7.m7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p9.7.m7.1.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.1.cmml"><mi id="p9.7.m7.1.1.1.3" xref="p9.7.m7.1.1.1.3.cmml">ξ</mi><mo id="p9.7.m7.1.1.1.2" xref="p9.7.m7.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p9.7.m7.1.1.1.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605537

Formulas:

1-

D_{L} (z)

2-

D_{L} (z)

3-

Ω_{X} = 1, D_{L} (z) = z (1 + z)

4-

Ω_{M} = 1, D_{L} (z) = 2 \sqrt{1 + z} [\sqrt{1 + z} - 1]

5-

D_{L} (z) = \frac{{(1 + a z)}^{n}}{a n} [{(1 + a z)}^{n} - 1] .

6-

D_{L} (z)

7-

Ω_{M} \equiv 8 π G ρ_{0} / 3 H_{0}^{2}

8-

Ω_{k} \equiv - k / (R_{0}^{2} H_{0}^{2})

9-

k = + 1, 0,

10-

D_{L} (z) = \frac{1 + z}{\sqrt{Ω_{k}}} {\sinh \int_{0}^{z} 𝑑 z^{'} \frac{\sqrt{Ω_{k}} H_{0}}{H (z^{'})}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.0288

Formulas:

1-

L_{x y} = γ_{B} β_{B} τ_{B} \propto 0.4 \frac{m_{t}}{m_{b}} β_{B} τ_{B}

2-

t \bar{t} \to b W b W \to b ℓ ν b q \bar{q}

3-

m_{W}^{r e c o}

4-

m_{t}^{f i t}

5-

m_{W}^{r e c o}

6-

m_{t}^{f i t}

7-

M_{W}^{r e c o}

8-

M_{t}^{f i t}

9-

m_{W}^{r e c o}

10-

m_{t}^{f i t}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.1732

Formulas:

1-

\dot{x} = v (x, t), x \in U \subset ℝ^{2}, t \in [t_{0}, t_{1}],

2-

v (x, t)

3-

x (t_{1}; t_{0}, x_{0})

4-

F_{t_{0}}^{t_{1}} : 𝐱_{0} ⟼ 𝐱 (t_{1}; t_{0}, x_{0}),

5-

C_{t_{0}}^{t_{1}} (x_{0}) = {[D F_{t_{0}}^{t_{1}} (x_{0})]}^{⊤} D F_{t_{0}}^{t_{1}} (x_{0}),

6-

D F_{t_{0}}^{t_{1}}

7-

0 < λ_{1} \leq λ_{2}

8-

{ξ_{1}, ξ_{2}}

9-

C_{t_{0}}^{t_{1}} (x_{0}) ξ_{i} (x_{0}) = λ_{i} (x_{0}) ξ_{i} (x_{0}), | ξ_{i} (x_{0}) | = 1, i \in {1, 2},

10-

ξ_{2} (x_{0}) = Ω ξ_{1} (x_{0}), Ω = (\begin{matrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.0470

Formulas:

1-

ω_{B} / 2 π = 900

2-

x_{rms} = {⟨ x^{2} ⟩}^{\frac{1}{2}} = {(\frac{k_{B} T}{M ω_{B}^{2}})}^{\frac{1}{2}}

3-

x_{rms} = 4 \times 10^{- 17}

4-

ω_{k} / 2 π

5-

ω_{k} = {(L_{k} C_{k})}^{- 1 / 2}

6-

Z_{k} (ω) = R_{k} + i ω L_{k} + 1 / (i ω C_{k})

7-

I_{s} = V_{cal} / Z_{k}

8-

ω_{k} / 2 π

9-

Q_{k} \equiv ω_{k} L_{k} / R_{k}

10-

⟨ I_{k}^{2} ⟩ = \frac{k_{B} T_{k}}{L_{k}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.3166

Formulas:

1-

V = 1 - ϕ_{3}

2-

V = \frac{1}{2} (1 - ϕ_{3}^{2})

3-

\vec{ϕ} = (ϕ_{1}, ϕ_{2}, ϕ_{3})

4-

\vec{ϕ} = \vec{ϕ} (x, y)

5-

\vec{ϕ} \cdot \vec{ϕ} = 1

6-

x^{j} = (x^{1}, x^{2}) = (x, y)

7-

ℰ [ϕ] = ℰ_{2} [ϕ] + μ ℰ_{4} [ϕ] + μ ℰ_{0} [ϕ],

8-

ℰ_{2} = \frac{1}{2} (\partial_{j} ϕ \cdot \partial_{j} ϕ), ℰ_{4} = \frac{1}{2} {(\partial_{1} ϕ \times \partial_{2} ϕ)}^{2}, ℰ_{0} = V (ϕ),

9-

V (\vec{ϕ}) = (1 - ϕ_{3})

10-

V (\vec{ϕ}) = \frac{1}{2} (1 - ϕ_{3}^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609225

Formulas:

1-

[Fe/H] = - 0.3 \pm 0.2

2-

λ / Δ λ = 3, 000

3-

\log g = 0, 0.5

4-

H (a, v)

5-

v_{t} = 5 km s^{- 1}

6-

E (B - V) = 0.87

7-

T_{eff} = 2000 \pm 100

8-

F_{λ} = 𝗰𝗼𝗻𝘀𝘁 / λ^{4}

9-

T_{eff} = 18000 - 23000

10-

M = 6 M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p6.2.m2.1.1" xref="S1.p6.2.m2.1.1.cmml"><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S1.p6.2.m2.1.1.2" xref="S1.p6.2.m2.1.1.2a.cmml">[Fe/H]</mtext><mo id="S1.p6.2.m2.1.1.1" xref="S1.p6.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.2.m2.1.1.3" xref="S1.p6.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p6.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p6.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mo id="S1.p6.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.p6.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p6.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">0.3</mn></mrow><mo id="S1.p6.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p6.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p6.2.m2.1.1.3.3.cmml">0.2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.2.3.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml">000</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m1.2.3" xref="S3.p2.2.m1.2.3.cmml"><mrow id="S3.p2.2.m1.2.3.2" xref="S3.p2.2.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p2.2.m1.2.3.2.1" xref="S3.p2.2.m1.2.3.2.1.cmml">log</mi><mo id="S3.p2.2.m1.2.3.2a" xref="S3.p2.2.m1.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S3.p2.2.m1.2.3.2.2" xref="S3.p2.2.m1.2.3.2.2.cmml">g</mi></mrow><mo id="S3.p2.2.m1.2.3.1" xref="S3.p2.2.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.2.m1.2.3.3.2" xref="S3.p2.2.m1.2.3.3.1.cmml"><mn id="S3.p2.2.m1.1.1" xref="S3.p2.2.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.p2.2.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.p2.2.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p2.2.m1.2.2" xref="S3.p2.2.m1.2.2.cmml">0.5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.1.m1.2.3" xref="S3.p4.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.p4.1.m1.2.3.2" xref="S3.p4.1.m1.2.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.p4.1.m1.2.3.1" xref="S3.p4.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p4.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.p4.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p4.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.p4.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p4.1.m1.1.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S3.p4.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.p4.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p4.1.m1.2.2" xref="S3.p4.1.m1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S3.p4.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.p4.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.5.m4.1.2" xref="S3.p4.5.m4.1.2.cmml"><msub id="S3.p4.5.m4.1.2.2" xref="S3.p4.5.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p4.5.m4.1.2.2.2" xref="S3.p4.5.m4.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p4.5.m4.1.2.2.3" xref="S3.p4.5.m4.1.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.p4.5.m4.1.2.1" xref="S3.p4.5.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p4.5.m4.1.2.3" xref="S3.p4.5.m4.1.2.3.cmml"><mn id="S3.p4.5.m4.1.2.3.2" xref="S3.p4.5.m4.1.2.3.2.cmml">5</mn><mo id="S3.p4.5.m4.1.2.3.1" xref="S3.p4.5.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p4.5.m4.1.1.1" xref="S3.p4.5.m4.1.1.1b.cmml"><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.p4.5.m4.1.1.1a" xref="S3.p4.5.m4.1.1.1b.cmml"> km s</mtext><msup id="S3.p4.5.m4.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.p4.5.m4.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p4.5.m4.1.1.1.m1.1.1a" xref="S3.p4.5.m4.1.1.1.m1.1.1.cmml"/><mrow id="S3.p4.5.m4.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.p4.5.m4.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p4.5.m4.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p4.5.m4.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p4.5.m4.1.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.p4.5.m4.1.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS3.p1.1.m1.1.1" xref="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.3.cmml">0.87</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.I3.ix4.p1.2.m1.1.2" xref="S4.I3.ix4.p1.2.m1.1.2.cmml"><msub id="S4.I3.ix4.p1.2.m1.1.1.1" xref="S4.I3.ix4.p1.2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.I3.ix4.p1.2.m1.1.1.1.3" xref="S4.I3.ix4.p1.2.m1.1.1.1.3.cmml">T</mi><mi id="S4.I3.ix4.p1.2.m1.1.1.1.4" xref="S4.I3.ix4.p1.2.m1.1.1.1.4.cmml">eff</mi></msub><mo id="S4.I3.ix4.p1.2.m1.1.2.1" xref="S4.I3.ix4.p1.2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.I3.ix4.p1.2.m1.1.2.2" xref="S4.I3.ix4.p1.2.m1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.I3.ix4.p1.2.m1.1.2.2.2" xref="S4.I3.ix4.p1.2.m1.1.2.2.2.cmml">2000</mn><mo id="S4.I3.ix4.p1.2.m1.1.2.2.1" xref="S4.I3.ix4.p1.2.m1.1.2.2.1.cmml">±</mo><mn id="S4.I3.ix4.p1.2.m1.1.2.2.3" xref="S4.I3.ix4.p1.2.m1.1.2.2.3.cmml">100</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mi id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mtext id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.3.2a.cmml">𝗰𝗼𝗻𝘀𝘁</mtext><mo id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.SS4.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS4.p3.3.m2.1.2" xref="S4.SS4.p3.3.m2.1.2.cmml"><msub id="S4.SS4.p3.3.m2.1.1.1" xref="S4.SS4.p3.3.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS4.p3.3.m2.1.1.1.3" xref="S4.SS4.p3.3.m2.1.1.1.3.cmml">T</mi><mi id="S4.SS4.p3.3.m2.1.1.1.4" xref="S4.SS4.p3.3.m2.1.1.1.4.cmml">eff</mi></msub><mo id="S4.SS4.p3.3.m2.1.2.1" xref="S4.SS4.p3.3.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS4.p3.3.m2.1.2.2" xref="S4.SS4.p3.3.m2.1.2.2.cmml"><mn id="S4.SS4.p3.3.m2.1.2.2.2" xref="S4.SS4.p3.3.m2.1.2.2.2.cmml">18000</mn><mo id="S4.SS4.p3.3.m2.1.2.2.1" xref="S4.SS4.p3.3.m2.1.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS4.p3.3.m2.1.2.2.3" xref="S4.SS4.p3.3.m2.1.2.2.3.cmml">23000</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS4.p4.1.m1.1.1" xref="S4.SS4.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS4.p4.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS4.p4.1.m1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S4.SS4.p4.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS4.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS4.p4.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS4.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.SS4.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.SS4.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.SS4.p4.1.m1.1.1.3.2a" xref="S4.SS4.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">6</mn></mpadded><mo id="S4.SS4.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.SS4.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS4.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.SS4.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS4.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.SS4.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S4.SS4.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.SS4.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.3711

Formulas:

1-

r_{0} (λ)

2-

α = λ / λ_{0}

3-

r (λ) = r_{0} (λ / α) = r_{0} (λ_{0})

4-

ϕ (x, y)

5-

α (x, y)

6-

r_{0} [λ / α (x, y)]

7-

α (x, y) = λ / λ_{0}

8-

ϕ (x, y) = ϕ_{0}

9-

ϕ (x, y) = κ_{x} x + κ_{y} y

10-

\sin θ = \sqrt{κ_{x}^{2} + κ_{y}^{2}} / k_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111300

Formulas:

1-

t_{1 / 2} ≳ 10^{9}

2-

1.3 \leq T_{9} \leq 1.7

3-

10^{22} \leq N_{n} [{cm}^{- 3}] \leq 10^{29}

4-

10 \leq n_{cap} \leq 200

5-

S_{a}^{0} (MeV) = (34.075 - \log N_{n} + \frac{3}{2} \log T_{9}) T_{9} / 5.04

6-

1.4 ≲ S_{a}^{0} (MeV) ≲ 4.2

7-

10^{21} \leq N_{n} [{cm}^{- 3}] \leq 10^{28}

8-

t_{1 / 2} ≳ 10^{6}

9-

t_{1 / 2} > 10^{6}

10-

3 ≲ T^{*} [Gy] ≲ 60

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3254

Formulas:

1-

τ_{s} = 3.7 \times 10^{- 4} \frac{L}{\sqrt{T_{0}}} = 120 \frac{L_{9}}{\sqrt{T_{0, 7}}}

2-

τ_{s d} = \frac{L}{\sqrt{2 k_{B} T_{0} / m}} \approx 25 \frac{L_{9}}{\sqrt{T_{0, 7}}}

3-

τ_{c} = \frac{3 n_{c} k_{B} T_{0} L^{2}}{2 / 7 κ T_{0}^{7 / 2}} = \frac{10.5 n_{c} k_{B} L^{2}}{κ T_{0}^{5 / 2}} \approx 50 \frac{n_{c, 10} L_{9}^{2}}{T_{0, 7}^{5 / 2}}

4-

κ = 9 \times 10^{- 7}

5-

τ_{r} = \frac{3 k_{B} T_{M}}{n_{M} P (T)} = \frac{3 k_{B} T_{M}}{b T_{M}^{α} n_{M}} \approx 9 \times 10^{3} \frac{T_{M, 7}^{3 / 2}}{n_{M, 10}}

6-

P (T) = b T^{α}

7-

b = 1.5 \times 10^{- 19}

8-

α = - 1 / 2

9-

L = 2 \times 10^{9}

10-

t_{h e a t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.3988

Formulas:

1-

H = - t_{d} \sum_{< i j >} d_{i}^{+} d_{j} - t_{f} \sum_{< i j >} f_{i}^{+} f_{j} + U \sum_{i} f_{i}^{+} f_{i} d_{i}^{+} d_{i},

2-

n_{d} = \frac{1}{L} \sum_{i} d_{i}^{+} d_{i}

3-

n_{f} = \frac{1}{L} \sum_{i} f_{i}^{+} f_{i}

4-

(t_{d} = 1)

5-

\frac{L!}{(L - N_{d})! N_{d}!}

6-

\frac{L!}{(L - N_{f})! N_{f}!}

7-

H_{F K M} = - t_{d} \sum_{< i j >} d_{i}^{+} d_{j} + U \sum_{i} f_{i}^{+} f_{i} d_{i}^{+} d_{i} .

8-

f_{i}^{+} f_{i}

9-

ℋ_{ℱ 𝒦 ℳ} = \sum_{i j} h_{i j} d_{i}^{+} d_{j},

10-

h_{i j} (w) = - t_{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.2168

Formulas:

1-

𝑭 (d, \hat{𝒖})

2-

\frac{𝒢_{1}}{d^{2}} \sum_{i = 1}^{N} 𝒇_{i} (\hat{𝒖})

3-

𝑴 (d, \hat{𝒖})

4-

\frac{𝒢_{1}}{d^{2}} \sum_{i = 1}^{N} 𝒓_{i} \times 𝒇_{i} (\hat{𝒖})

5-

𝒢_{1} \sim 1 \times 10^{14}

6-

𝑭 (d, \hat{𝒖})

7-

\frac{𝒢_{1}}{d^{2}} \sum_{l = 0}^{\infty} [𝑨_{l} (δ) \cos (λ - θ) + 𝑩_{l} (δ) \sin (λ - θ)]

8-

𝑴 (d, \hat{𝒖})

9-

\frac{𝒢_{1}}{d^{2}} \sum_{l = 0}^{\infty} [𝑪_{l} (δ) \cos (λ - θ) + 𝑫_{l} (δ) \sin (λ - θ)]

10-

\sin δ = \sin i \sin (ϖ + ν)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.4324

Formulas:

1-

S U {(N_{f})}_{L} \times S U {(N_{f})}_{R} \times U {(1)}_{B}

2-

S U (2 N_{f})

3-

S p (N_{f})

4-

S O (2 N_{f})

5-

S U (4) ≃ S O (6) \to S O (4)

6-

S U (4) ≃ S O (6) \to S p (2) ≃ S O (5)

7-

S U (2)

8-

T (N_{t}) = \frac{1}{a N_{t}} .

9-

S U (2)

10-

N_{t} = 10 and 12

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0409136

Formulas:

1-

x z = (e^{u - t} - 1) (e^{u} + e^{v} - 1) .

2-

x z = (1 - e^{- \hat{u}}) (1 - e^{\hat{u} - \hat{t}}) - e^{- \hat{v}} (1 - e^{\hat{u} - \hat{t} - \hat{s}})

3-

\hat{s} = - g_{s} N \hat{t} = t_{o p} + \frac{g_{s} N}{2},

4-

Z \sim \int \prod_{i}^{N} d u_{i} d v_{i} Δ (u) Δ (v) e x p (- \frac{1}{g_{s}} \sum_{i}^{N} (u_{i} v_{i} + V_{1} (v_{i}) + V_{2} (u_{i}))),

5-

Δ (x) = \prod_{i < j} 2 \sinh (\frac{x_{i} - x_{j}}{2})

6-

V_{1} (v) = t v,

7-

V_{2} (u) = - \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}} e^{n u} .

8-

\sum_{i} u_{i} v_{i}

9-

s = g_{s} N

10-

ω_{1} (v) = g_{s} \sum_{i} \coth (\frac{v - v_{i}}{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.01203

Formulas:

1-

ℳ (Θ) = {𝐩 (Θ; 𝐁_{ℓ}, 𝐁_{𝜷}), E}

2-

Θ = (𝐪, ℓ, 𝜷)

3-

{\tilde{𝐩}}^{s} \in ℝ^{3 N \times 1}

4-

{\tilde{𝐩}}^{s} (ℓ^{s}, 𝜷^{s}) = 𝐁_{ℓ} (ℓ^{s} - \hat{ℓ}) + 𝐁_{𝜷} 𝜷^{s}

5-

𝐩_{i}^{s} (Θ) = \sum_{b \in ℬ_{i}} w_{i b} 𝐌_{b} (ℓ, 𝐪) 𝐌_{b}^{- 1} (ℓ, {\tilde{𝐪}}^{s}) {\tilde{𝐩}}_{i}^{s} (ℓ, 𝜷)

6-

𝐩^{s} \in ℝ^{3 N \times 1}

7-

ℒ^{d} (𝐪_{k - 1}, 𝐪_{k})

8-

\underset{ℰ (𝐪_{k - 1}, 𝐪_{k}, 𝐪_{k + 1})}{\underset{⏟}{D_{1} ℒ^{d} (𝐪_{k}, 𝐪_{k + 1}) + D_{2} ℒ^{d} (𝐪_{k - 1}, 𝐪_{k})}} = 𝐟_{k + 1}

9-

𝐠 (𝐪) = 0

10-

ℒ_{c} (𝐪) = 𝐠 {(𝐪)}^{T} 𝝀

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.3147

Formulas:

1-

v_{e} \sin i

2-

\log N_{el} / N_{Tot}

3-

χ^{2} = \frac{1}{N} \sum {(\frac{I_{obs} - I_{th}}{δ I_{obs}})}^{2}

4-

b - y = 0.164 \pm 0.004

5-

m_{1} = 0.249 \pm 0.015

6-

c_{1} = 0.847 \pm 0.007

7-

{(b - y)}_{0} = 0.140

8-

v_{e} \sin i

9-

v_{e} \sin i

10-

v_{e} \sin i

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0509032

Formulas:

1-

m_{X} = m_{X^{q +}} + q m_{e} - \frac{E_{B}}{c^{2}}

2-

E < - m c^{2}

3-

E > m c^{2}

4-

ℋ^{no pair} = \sum_{i = 1}^{N} ℋ_{D} (r_{i}) + \sum_{i < j} 𝒱 (| 𝒓_{i} - 𝒓_{j} |),

5-

𝒱_{i j} = Λ_{i j}^{+ +} V_{i j} Λ_{i j}^{+ +}

6-

Λ_{i j}^{+ +} = Λ_{i}^{+} Λ_{j}^{+}

7-

E < - m c^{2}

8-

\frac{1}{r_{i j}}

9-

- \frac{𝜶_{i} \cdot 𝜶_{j}}{r_{i j}}

10-

- \frac{𝜶_{i} \cdot 𝜶_{j}}{r_{i j}} [\cos (\frac{ω_{i j} r_{i j}}{c}) - 1]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.4986

Formulas:

1-

F = F_{on} - F_{off}

2-

A \equiv p_{on} = \frac{e^{- F_{on}}}{e^{- F_{on}} + e^{- F_{off}}} = \frac{1}{1 + e^{F}} .

3-

F (m, c)

4-

K_{a (s)}^{on}

5-

K_{a (s)}^{off}

6-

\frac{d m}{d t} = g_{R} (1 - A) - g_{B} A^{3},

7-

d m / d t = 0 = g_{R} (1 - A^{*}) - g_{B} A^{*}^{3}

8-

Δ c > 40 mM

9-

\frac{d A}{d t} = \frac{\partial A}{\partial m} \frac{d m}{d t} + \frac{\partial A}{\partial c} \frac{d c}{d t},

10-

d m / d t

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: q-bio

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.08047

Formulas:

1-

N > 3 F \Leftrightarrow F < N / 3 \Leftrightarrow F \leq ⌈ N / 3 ⌉ - 1

2-

| Q_{c} | = | Q_{f} | \geq N - ⌈ N / 3 ⌉ + 1 \geq ⌊ 2 N / 3 ⌋ + 1

3-

N > 2 F \Leftrightarrow F < N / 2 \Leftrightarrow F \leq ⌈ N / 2 ⌉ - 1

4-

N > 2 E + F \Leftrightarrow N > 2 E + ⌈ N / 2 ⌉ - 1 \Leftrightarrow 2 E \leq N - ⌈ N / 2 ⌉ \Leftrightarrow E \leq ⌊ N / 4 ⌋

5-

| Q_{c} | \geq N - ⌈ N / 2 ⌉ + 1 \geq ⌊ N / 2 ⌋ + 1

6-

| Q_{f} | \geq N - ⌊ N / 4 ⌋ \geq ⌈ 3 N / 4 ⌉

7-

v r (a)

8-

v v (a)

9-

v r (a)

10-

v v (a)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.2313

Formulas:

1-

\begin{matrix} A \emptyset ⟶ \emptyset A with rate α \\ \emptyset B ⟶ B \emptyset with rate β \\ A B ⟶ B A with rate 1 \\ A \emptyset ⟶ \emptyset \emptyset with rate λ \\ \emptyset \emptyset ⟶ A \emptyset with rate λ^{'} . \end{matrix}

2-

ρ_{E} = \frac{ω}{1 + ω} - ρ_{B}

3-

ω_{c} = \frac{ρ_{B}}{1 - ρ_{B}}

4-

ω_{c} = \frac{ρ_{B} + α - 1}{1 - ρ_{B}}

5-

ρ_{E} = \frac{ω}{1 + ω} - \frac{ω ρ_{B}}{1 + ω - α}

6-

P (𝒞) = \frac{1}{𝒵} T r [(\prod_{i = 1}^{L} 𝐗_{i}) 𝐁]

7-

\begin{matrix} 𝐀𝐁 = 𝐀 + 𝐁 \\ 𝐀𝐄 = \frac{1}{α} 𝐄 \\ 𝐄𝐁 = \frac{1}{β} 𝐄 \\ 𝐄^{2} = \frac{ω}{α} 𝐄 . \end{matrix}

8-

𝐄 = \frac{ω}{α} | V ⟩ ⟨ W |

9-

⟨ W | V ⟩ = 1

10-

\begin{matrix} 𝐀𝐁 = 𝐀 + 𝐁 \\ 𝐀 | V ⟩ = \frac{1}{α} | V ⟩ \\ ⟨ W | 𝐁 = \frac{1}{β} ⟨ W | . \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.01896

Formulas:

1-

δ = (a - b) / (a + b)

2-

δ = (a - b) / (a + b)

3-

I_{X Y} / I_{X X}

4-

I \propto {| {\hat{e}}_{i} \cdot 𝐑 \cdot {\hat{e}}_{s} |}^{2}

5-

A_{1 g} + B_{1 g}

6-

A_{2 g} + B_{2 g}

7-

A_{1 g} + B_{2 g}

8-

A_{2 g} + B_{1 g}

9-

A_{g} + B_{1 g}

10-

A_{1 g} / A_{g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0206005

Formulas:

1-

\bar{p} p \to \bar{Λ} Λ

2-

\bar{p} p \to \bar{Λ} Λ

3-

\bar{p} p \to \bar{Y} Y

4-

\bar{p} p \to \bar{Λ} Λ

5-

K^{*} (892)

6-

\bar{p} p \to \bar{Λ} Λ

7-

⟨ {\vec{𝝈}}_{Λ} \cdot \hat{𝒏} ⟩ = \begin{matrix} P_{n} + D_{n n} \cdot \hat{𝐧} \\ 1 + A_{n} \cdot \hat{𝐧} \end{matrix} .

8-

⟨ {\vec{𝝈}}_{\bar{Λ}} \cdot \hat{𝒏} ⟩ = \begin{matrix} P_{n} + K_{n n} \cdot \hat{𝐧} \\ 1 + A_{n} \cdot \hat{𝐧} \end{matrix} .

9-

⟨ \vec{𝝈} \cdot \hat{𝒏} ⟩

10-

{\vec{𝒑}}_{\bar{p}} \times {\vec{𝒑}}_{\bar{Λ}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0404101

Formulas:

1-

m_{crit} (a)

2-

m_{crit} (a)

3-

\dot{M} = 3 β^{3} F_{⋆} / (G ρ),

4-

ρ = (3 m) / (4 π R_{P}^{3})

5-

F_{⋆} = (F_{XUV} + F_{α}) / a^{2}

6-

{\begin{matrix} F_{XUV} (t) = 6.13 t^{- 1.19} f_{XUV} & if t ⩾ 0.1 Gyr, \\ F_{XUV} (t) = F_{XUV} (0.1) & if t < 0.1 Gyr \end{matrix}

7-

{\begin{matrix} F_{α} (t) = 3.17 t^{- 0.75} f_{α} & if t ⩾ 0.1 Gyr, \\ F_{α} (t) = F_{α} (0.1) & if t < 0.1 Gyr \end{matrix}

8-

f_{XUV} = {8.5 10}^{- 4}

9-

T_{e f f_{⋆}} =

10-

t_{\dot{M}} = m / \dot{M}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.4576

Formulas:

1-

10^{- 2} μ m^{2}

2-

10^{4} μ m^{2}

3-

S i / S i O_{2}

4-

20 k e V

5-

100 k e V

6-

δ_{m i n}

7-

20 k e V

8-

100 k e V

9-

W < t g (θ) * e_{t} - δ_{m i n}

10-

δ_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0110090

Formulas:

1-

Ω_{N} (E, M)

2-

M = \pm M_{s p} (E)

3-

M_{s p} (E) \propto {(E_{c, \infty} - E)}^{β_{ε}}

4-

S_{N} (E, M)

5-

E = E_{N, c}

6-

S_{N} (E, M)

7-

E = E_{c, \infty}

8-

E = E_{c, N}

9-

{[\partial^{2} S_{N} / \partial M^{2}]}_{E}

10-

Ω_{N} (E, M) = \exp S_{N} (E, M)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0001025

Formulas:

1-

\partial S_{c l} / \partial t + \frac{{(\nabla S_{c l})}^{2}}{2 m} + V (x) = 0

2-

𝐩 = m \frac{d 𝐱}{d t} = \nabla S_{c l}

3-

\frac{\partial ρ_{c l} (𝐱, t)}{\partial t} + \nabla . (ρ_{c l} \frac{\nabla S_{c l}}{m}) = 0

4-

ρ_{c l} (𝐱, t)

5-

ψ_{c l} (𝐱, t) = R_{c l} (𝐱, t) e x p (\frac{i}{ℏ} S_{c l})

6-

ρ_{c l} (𝐱, t) = ψ_{c l}^{*} ψ_{c l} = R_{c l}^{2} .

7-

i ℏ \frac{\partial ψ_{c l}}{\partial t} = (- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} + V (x)) ψ_{c l} - Q_{c l} ψ_{c l}

8-

Q_{c l} = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \frac{\nabla^{2} R_{c l}}{R_{c l}}

9-

| ψ_{c l} |

10-

ρ_{c l} (x, x^{^{'}}, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9908456

Formulas:

1-

{- \frac{d^{2}}{d x^{2}} + \sum_{n} (β_{n} + α {| Ψ (x) |}^{2}) δ (x - n) - e F x} Ψ (x) = E Ψ (x)

2-

ℏ^{2} / 2 m

3-

e F a ≪ E

4-

Ψ_{n + 1} = [\cos k_{n + 1} + \frac{k_{n} \sin k_{n + 1}}{k_{n + 1} \sin k_{n}} c o s k_{n} + (β_{n} + α {| ψ (x) |}^{2}) \frac{\sin k_{n + 1}}{k_{n + 1}}] Ψ_{n} - \frac{k_{n} \sin k_{n + 1}}{k_{n + 1} \sin k_{n}} Ψ_{n - 1}

5-

k_{n} = \sqrt{E + F n}

6-

\exp (- i k)

7-

\exp (- 2 i k)

8-

T = \frac{k_{0}}{k_{L}} \frac{{| 1 - e x p (- 2 i k_{L}) |}^{2}}{{| Ψ_{N + 2} - Ψ_{N + 3} e x p (- i k_{L}) |}^{2}}

9-

k_{L} = \sqrt{E + F N}

10-

e x p (- L^{γ})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609346

Formulas:

1-

T \sim 10^{8} - 10^{9} K

2-

N_{H} = 1.6 \times 10^{20}

3-

χ^{2} / ν = 1037 / 1022

4-

χ^{2} / ν = 997 / 1020

5-

χ^{2} / ν = 94471 / 1363

6-

χ^{2} / ν = 7350 / 1363

7-

χ^{2} / ν = 2109 / 1361

8-

k T = 100 \pm 2

9-

χ^{2} / ν = 1780 / 1361

10-

χ^{2} / ν = 1782 / 1360

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9701047

Formulas:

1-

\log (a g e)

2-

{}_{R}^{t o t}

3-

{}_{R}^{b u l}

4-

\nabla (B - R)

5-

\nabla (U - R)

6-

\nabla (R - K)

7-

\nabla (R - I)

8-

\nabla (J - K)

9-

Δ (C o l o u r) / Δ (\log r)

10-

\frac{Δ (B - R)}{Δ (h_{K})}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 10695532 (Agent093)