Run 10695531

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.2206

Formulas:

1-

σ_{ray, H_{2} O}

2-

r {(λ)}^{4}

3-

σ_{ray, H_{2} O}

4-

r {(λ)}^{2}

5-

σ_{ray, H_{2} O}

6-

σ_{ray, H_{2} O} (λ) = 4.577 \times 10^{- 21} \cdot (\frac{6 + 3 \cdot D}{6 - 7 \cdot D}) \cdot \frac{r {(λ)}^{2}}{λ^{4}}

7-

r (λ) = 0.85 \cdot r_{dryair} (λ)

8-

r_{dryair} (λ) = n_{dryair} (λ) - 1

9-

n_{dryair} (λ)

10-

σ_{ray} = \frac{32 π^{3}}{3 N^{2}} \cdot (\frac{6 + 3 \cdot D}{6 - 7 \cdot D}) \cdot \frac{r^{2}}{λ^{4}}

Formulas (html):

<math><msub id="p1.2.2.m2.2.3" xref="p1.2.2.m2.2.3.cmml"><mi id="p1.2.2.m2.2.3.2" xref="p1.2.2.m2.2.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="p1.2.2.m2.2.2.2.2" xref="p1.2.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p1.2.2.m2.1.1.1.1" xref="p1.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">ray</mi><mo mathvariant="normal" id="p1.2.2.m2.2.2.2.2.2" xref="p1.2.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p1.2.2.m2.2.2.2.2.1" xref="p1.2.2.m2.2.2.2.2.1.cmml"><msub id="p1.2.2.m2.2.2.2.2.1.2" xref="p1.2.2.m2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p1.2.2.m2.2.2.2.2.1.2.2" xref="p1.2.2.m2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">H</mi><mn mathvariant="normal" id="p1.2.2.m2.2.2.2.2.1.2.3" xref="p1.2.2.m2.2.2.2.2.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="p1.2.2.m2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.2.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.2.2.m2.2.2.2.2.1.3" xref="p1.2.2.m2.2.2.2.2.1.3.cmml">O</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="p1.3.3.m3.1.2" xref="p1.3.3.m3.1.2.cmml"><mi id="p1.3.3.m3.1.2.2" xref="p1.3.3.m3.1.2.2.cmml">r</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="p1.3.3.m3.1.2.1" xref="p1.3.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p1.3.3.m3.1.2.3" xref="p1.3.3.m3.1.2.3.cmml"><mrow id="p1.3.3.m3.1.2.3.2.2" xref="p1.3.3.m3.1.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p1.3.3.m3.1.2.3.2.2.1" xref="p1.3.3.m3.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="p1.3.3.m3.1.1" xref="p1.3.3.m3.1.1.cmml">λ</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p1.3.3.m3.1.2.3.2.2.2" xref="p1.3.3.m3.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mn mathvariant="normal" id="p1.3.3.m3.1.2.3.3" xref="p1.3.3.m3.1.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></math>, <math><msub id="p1.4.4.m4.2.3" xref="p1.4.4.m4.2.3.cmml"><mi id="p1.4.4.m4.2.3.2" xref="p1.4.4.m4.2.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="p1.4.4.m4.2.2.2.2" xref="p1.4.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p1.4.4.m4.1.1.1.1" xref="p1.4.4.m4.1.1.1.1.cmml">ray</mi><mo mathvariant="normal" id="p1.4.4.m4.2.2.2.2.2" xref="p1.4.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p1.4.4.m4.2.2.2.2.1" xref="p1.4.4.m4.2.2.2.2.1.cmml"><msub id="p1.4.4.m4.2.2.2.2.1.2" xref="p1.4.4.m4.2.2.2.2.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p1.4.4.m4.2.2.2.2.1.2.2" xref="p1.4.4.m4.2.2.2.2.1.2.2.cmml">H</mi><mn mathvariant="normal" id="p1.4.4.m4.2.2.2.2.1.2.3" xref="p1.4.4.m4.2.2.2.2.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="p1.4.4.m4.2.2.2.2.1.1" xref="p1.4.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.4.4.m4.2.2.2.2.1.3" xref="p1.4.4.m4.2.2.2.2.1.3.cmml">O</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="p1.7.7.m7.1.2" xref="p1.7.7.m7.1.2.cmml"><mi id="p1.7.7.m7.1.2.2" xref="p1.7.7.m7.1.2.2.cmml">r</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="p1.7.7.m7.1.2.1" xref="p1.7.7.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p1.7.7.m7.1.2.3" xref="p1.7.7.m7.1.2.3.cmml"><mrow id="p1.7.7.m7.1.2.3.2.2" xref="p1.7.7.m7.1.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p1.7.7.m7.1.2.3.2.2.1" xref="p1.7.7.m7.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="p1.7.7.m7.1.1" xref="p1.7.7.m7.1.1.cmml">λ</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p1.7.7.m7.1.2.3.2.2.2" xref="p1.7.7.m7.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mn mathvariant="normal" id="p1.7.7.m7.1.2.3.3" xref="p1.7.7.m7.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><msub id="p1.8.8.m8.2.3" xref="p1.8.8.m8.2.3.cmml"><mi id="p1.8.8.m8.2.3.2" xref="p1.8.8.m8.2.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="p1.8.8.m8.2.2.2.2" xref="p1.8.8.m8.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p1.8.8.m8.1.1.1.1" xref="p1.8.8.m8.1.1.1.1.cmml">ray</mi><mo mathvariant="normal" id="p1.8.8.m8.2.2.2.2.2" xref="p1.8.8.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p1.8.8.m8.2.2.2.2.1" xref="p1.8.8.m8.2.2.2.2.1.cmml"><msub id="p1.8.8.m8.2.2.2.2.1.2" xref="p1.8.8.m8.2.2.2.2.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p1.8.8.m8.2.2.2.2.1.2.2" xref="p1.8.8.m8.2.2.2.2.1.2.2.cmml">H</mi><mn mathvariant="normal" id="p1.8.8.m8.2.2.2.2.1.2.3" xref="p1.8.8.m8.2.2.2.2.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="p1.8.8.m8.2.2.2.2.1.1" xref="p1.8.8.m8.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.8.8.m8.2.2.2.2.1.3" xref="p1.8.8.m8.2.2.2.2.1.3.cmml">O</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.5.6" xref="S0.E1.m1.5.6.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.6.2" xref="S0.E1.m1.5.6.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.5.6.2.2" xref="S0.E1.m1.5.6.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.6.2.2.2" xref="S0.E1.m1.5.6.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">ray</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">O</mi></mrow></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.5.6.2.1" xref="S0.E1.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.6.2.3.2" xref="S0.E1.m1.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.6.1" xref="S0.E1.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.6.3" xref="S0.E1.m1.5.6.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.6.3.2" xref="S0.E1.m1.5.6.3.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.5.6.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.6.3.2.2.cmml">4.577</mn><mo id="S0.E1.m1.5.6.3.2.1" xref="S0.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S0.E1.m1.5.6.3.2.3" xref="S0.E1.m1.5.6.3.2.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.5.6.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.5.6.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.E1.m1.5.6.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.5.6.3.2.3.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.5.6.3.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.5.6.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E1.m1.5.6.3.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.5.6.3.2.3.3.2.cmml">21</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.6.3.1" xref="S0.E1.m1.5.6.3.1.cmml">⋅</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.6.3.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.cmml"><mo id="S0.E1.m1.5.6.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E1.m1.5.5" xref="S0.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.2" xref="S0.E1.m1.5.5.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.5.5.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.cmml">6</mn><mo id="S0.E1.m1.5.5.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.2.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.5.5.2.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E1.m1.5.5.2.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.2.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.2.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></mrow><mrow id="S0.E1.m1.5.5.3" xref="S0.E1.m1.5.5.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.5.5.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.3.2.cmml">6</mn><mo id="S0.E1.m1.5.5.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.3.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.5.5.3.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.3.3.2.cmml">7</mn><mo id="S0.E1.m1.5.5.3.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.3.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.5.6.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.6.3.1a" xref="S0.E1.m1.5.6.3.1.cmml">⋅</mo><mfrac id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.3.cmml">r</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.3.3.1.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.4.2.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.4.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.4.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.4.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S0.E1.m1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.5.5.m5.2.3" xref="p3.5.5.m5.2.3.cmml"><mrow id="p3.5.5.m5.2.3.2" xref="p3.5.5.m5.2.3.2.cmml"><mi id="p3.5.5.m5.2.3.2.2" xref="p3.5.5.m5.2.3.2.2.cmml">r</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="p3.5.5.m5.2.3.2.1" xref="p3.5.5.m5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.5.5.m5.2.3.2.3.2" xref="p3.5.5.m5.2.3.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p3.5.5.m5.2.3.2.3.2.1" xref="p3.5.5.m5.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="p3.5.5.m5.1.1" xref="p3.5.5.m5.1.1.cmml">λ</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p3.5.5.m5.2.3.2.3.2.2" xref="p3.5.5.m5.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="p3.5.5.m5.2.3.1" xref="p3.5.5.m5.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.5.5.m5.2.3.3" xref="p3.5.5.m5.2.3.3.cmml"><mrow id="p3.5.5.m5.2.3.3.2" xref="p3.5.5.m5.2.3.3.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="p3.5.5.m5.2.3.3.2.2" xref="p3.5.5.m5.2.3.3.2.2.cmml">0.85</mn><mo mathvariant="normal" id="p3.5.5.m5.2.3.3.2.1" xref="p3.5.5.m5.2.3.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="p3.5.5.m5.2.3.3.2.3" xref="p3.5.5.m5.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="p3.5.5.m5.2.3.3.2.3.2" xref="p3.5.5.m5.2.3.3.2.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.5.5.m5.2.3.3.2.3.3" xref="p3.5.5.m5.2.3.3.2.3.3.cmml">dryair</mi></msub></mrow><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="p3.5.5.m5.2.3.3.1" xref="p3.5.5.m5.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.5.5.m5.2.3.3.3.2" xref="p3.5.5.m5.2.3.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p3.5.5.m5.2.3.3.3.2.1" xref="p3.5.5.m5.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="p3.5.5.m5.2.2" xref="p3.5.5.m5.2.2.cmml">λ</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p3.5.5.m5.2.3.3.3.2.2" xref="p3.5.5.m5.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.6.6.m6.2.3" xref="p3.6.6.m6.2.3.cmml"><mrow id="p3.6.6.m6.2.3.2" xref="p3.6.6.m6.2.3.2.cmml"><msub id="p3.6.6.m6.2.3.2.2" xref="p3.6.6.m6.2.3.2.2.cmml"><mi id="p3.6.6.m6.2.3.2.2.2" xref="p3.6.6.m6.2.3.2.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.6.6.m6.2.3.2.2.3" xref="p3.6.6.m6.2.3.2.2.3.cmml">dryair</mi></msub><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="p3.6.6.m6.2.3.2.1" xref="p3.6.6.m6.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.6.6.m6.2.3.2.3.2" xref="p3.6.6.m6.2.3.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p3.6.6.m6.2.3.2.3.2.1" xref="p3.6.6.m6.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="p3.6.6.m6.1.1" xref="p3.6.6.m6.1.1.cmml">λ</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p3.6.6.m6.2.3.2.3.2.2" xref="p3.6.6.m6.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="p3.6.6.m6.2.3.1" xref="p3.6.6.m6.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.6.6.m6.2.3.3" xref="p3.6.6.m6.2.3.3.cmml"><mrow id="p3.6.6.m6.2.3.3.2" xref="p3.6.6.m6.2.3.3.2.cmml"><msub id="p3.6.6.m6.2.3.3.2.2" xref="p3.6.6.m6.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="p3.6.6.m6.2.3.3.2.2.2" xref="p3.6.6.m6.2.3.3.2.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.6.6.m6.2.3.3.2.2.3" xref="p3.6.6.m6.2.3.3.2.2.3.cmml">dryair</mi></msub><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="p3.6.6.m6.2.3.3.2.1" xref="p3.6.6.m6.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.6.6.m6.2.3.3.2.3.2" xref="p3.6.6.m6.2.3.3.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p3.6.6.m6.2.3.3.2.3.2.1" xref="p3.6.6.m6.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="p3.6.6.m6.2.2" xref="p3.6.6.m6.2.2.cmml">λ</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p3.6.6.m6.2.3.3.2.3.2.2" xref="p3.6.6.m6.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="p3.6.6.m6.2.3.3.1" xref="p3.6.6.m6.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="p3.6.6.m6.2.3.3.3" xref="p3.6.6.m6.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.7.7.m7.1.2" xref="p3.7.7.m7.1.2.cmml"><msub id="p3.7.7.m7.1.2.2" xref="p3.7.7.m7.1.2.2.cmml"><mi id="p3.7.7.m7.1.2.2.2" xref="p3.7.7.m7.1.2.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.7.7.m7.1.2.2.3" xref="p3.7.7.m7.1.2.2.3.cmml">dryair</mi></msub><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="p3.7.7.m7.1.2.1" xref="p3.7.7.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.7.7.m7.1.2.3.2" xref="p3.7.7.m7.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p3.7.7.m7.1.2.3.2.1" xref="p3.7.7.m7.1.2.cmml">(</mo><mi id="p3.7.7.m7.1.1" xref="p3.7.7.m7.1.1.cmml">λ</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p3.7.7.m7.1.2.3.2.2" xref="p3.7.7.m7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.E2.m1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.2.2.3.cmml">ray</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">32</mn><mo id="S0.E2.m1.1.2.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.2.3.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.2.3.2.2.3.2.cmml">π</mi><mn id="S0.E2.m1.1.2.3.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.2.3.2.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mrow id="S0.E2.m1.1.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E2.m1.1.2.3.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.2.3.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.2.3.2.3.3.2.cmml">N</mi><mn id="S0.E2.m1.1.2.3.2.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.2.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S0.E2.m1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.2.3.1.cmml">⋅</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.cmml">6</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.2.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></mrow><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.cmml">6</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">7</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></mrow></mfrac><mo id="S0.E2.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.2.3.1a" xref="S0.E2.m1.1.2.3.1.cmml">⋅</mo><mfrac id="S0.E2.m1.1.2.3.4" xref="S0.E2.m1.1.2.3.4.cmml"><msup id="S0.E2.m1.1.2.3.4.2" xref="S0.E2.m1.1.2.3.4.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.2.3.4.2.2" xref="S0.E2.m1.1.2.3.4.2.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.m1.1.2.3.4.2.3" xref="S0.E2.m1.1.2.3.4.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S0.E2.m1.1.2.3.4.3" xref="S0.E2.m1.1.2.3.4.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.2.3.4.3.2" xref="S0.E2.m1.1.2.3.4.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S0.E2.m1.1.2.3.4.3.3" xref="S0.E2.m1.1.2.3.4.3.3.cmml">4</mn></msup></mfrac></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501363

Formulas:

1-

\sim < 0 .^{''} 10

2-

M_{V}^{0} \approx - 6

3-

M_{V}^{0} \approx - 8

4-

M_{V}^{0} \approx - 7.5

5-

0 .^{''} 07

6-

E (B - V) \approx 0.1

7-

M_{ZAMS} < 13_{- 4}^{+ 7} M_{⊙}

8-

\pm 0 .^{''} 6

9-

E (B - V) = 0.13

10-

M_{ZAMS} \approx 5 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.1372

Formulas:

1-

Σ_{L R / R L}^{MB} = 0

2-

I_{L} (V)

3-

\begin{matrix} I_{L} & = \frac{e}{ℏ} \int \frac{d ω}{2 π} {Tr}_{{C}} [G_{C}^{r} {\tilde{Υ}}_{C}^{L, l} + G_{C}^{a} {({\tilde{Υ}}_{C}^{L, l})}^{†} + G_{C}^{<} ({\tilde{Υ}}_{C}^{L} - {({\tilde{Υ}}_{C}^{L})}^{†})] \\ + & {Tr}_{{L}} [Σ_{L}^{MB, >} G_{L}^{<} - Σ_{L}^{MB, <} G_{L}^{>}] \end{matrix}

4-

\begin{matrix} {\tilde{Υ}}_{C}^{L} (ω) & = Σ_{C L}^{a} (ω) {\tilde{g}}_{L}^{a} (ω) Σ_{L C}^{r} (ω), \\ {({\tilde{Υ}}_{C}^{L})}^{†} & = Σ_{C L}^{a} {\tilde{g}}_{L}^{r} Σ_{L C}^{r}, \\ {\tilde{Υ}}_{C}^{L, l} & = Σ_{C L}^{<} ({\tilde{g}}_{L}^{a} - {\tilde{g}}_{L}^{r}) Σ_{L C}^{r} + Σ_{C L}^{r} {\tilde{g}}_{L}^{<} Σ_{L C}^{r} . \end{matrix}

5-

Σ_{L C} (ω) = V_{L C} + Σ_{L C}^{MB} (ω)

6-

V_{L C / C L}

7-

{\tilde{g}}_{L}^{x} (ω)

8-

x = r, a, <

9-

{({\tilde{g}}_{L}^{r / a} (ω))}^{- 1} = {(g_{L}^{r / a} (ω))}^{- 1} - Σ_{L}^{MB, r / a} (ω)

10-

Σ^{>} G^{<} = Σ^{<} G^{>}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.2990

Formulas:

1-

t_{Delay} (ϕ, x) = (\frac{x}{\cos ϕ} + \sqrt{{(1 - x)}^{2} + {(x \tan ϕ)}^{2}} - 1) \times \frac{D}{c} .

2-

H (ϕ, t) = \int_{0}^{1} d x \times D \times \frac{I (t - t_{Delay} (ϕ, x)) \times ρ (x)}{{(1 - x)}^{2}} \times \frac{d σ (θ)}{d Ω},

3-

\frac{d σ (θ)}{d Ω}

4-

R (ϕ, t)

5-

R (ϕ, t)

6-

c (Δ t) = \frac{1}{N - | Δ t |} \sum_{t = 0}^{N - | Δ t | - 1} (L_{h} (t + Δ t) - μ_{h}) (L_{s} (t) - μ_{s}),

7-

R (ϕ, t)

8-

R (ϕ, t)

9-

R (ϕ, t)

10-

R (ϕ, t)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml">Delay</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msqrt id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">tan</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">×</mo><mfrac id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7" xref="S2.E2.m1.7.7.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8" xref="S2.E2.m1.8.8.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2.1.cmml">d</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.3.cmml">D</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mfrac id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.3.cmml">I</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml">Delay</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.cmml">×</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.5" xref="S2.E2.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.6.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.6.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.6.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="S2.E2.m1.5.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.5.5.5.3" xref="S2.E2.m1.5.5.5.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.1b" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mfrac id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.4" xref="S2.E2.m1.6.6.1.4.cmml">σ</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.2a" xref="S2.E2.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.5.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.5.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.5.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.6.6.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.cmml">Ω</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mfrac id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.1.4" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.4.cmml">σ</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1.2a" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mrow id="S2.p5.6.m6.2.3" xref="S2.p5.6.m6.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.2.3.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.1" xref="S2.p5.6.m6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.2.3.3.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.2.3.3.2.1" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.6.m6.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.3.2.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p5.6.m6.2.2" xref="S2.p5.6.m6.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.2.3.3.2.3" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.10.m10.2.3" xref="S2.p5.10.m10.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.10.m10.2.3.2" xref="S2.p5.10.m10.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p5.10.m10.2.3.1" xref="S2.p5.10.m10.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.10.m10.2.3.3.2" xref="S2.p5.10.m10.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.10.m10.2.3.3.2.1" xref="S2.p5.10.m10.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.10.m10.1.1" xref="S2.p5.10.m10.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.p5.10.m10.2.3.3.2.2" xref="S2.p5.10.m10.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p5.10.m10.2.2" xref="S2.p5.10.m10.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.10.m10.2.3.3.2.3" xref="S2.p5.10.m10.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.4.cmml">1</mn></mrow></munderover><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p2.1.m1.2.3" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.2" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.1" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.3.2" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.SS1.p2.1.m1.2.2" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p2.2.m2.2.3" xref="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.2" xref="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.1" xref="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2" xref="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.SS1.p2.2.m2.2.2" xref="S5.SS1.p2.2.m2.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p2.4.m4.2.3" xref="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.2" xref="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.1" xref="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.3.2" xref="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.3.2.1" xref="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S5.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.SS1.p2.4.m4.2.2" xref="S5.SS1.p2.4.m4.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p2.5.m5.2.3" xref="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.2" xref="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.1" xref="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2" xref="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.1" xref="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.SS1.p2.5.m5.1.1" xref="S5.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.2" xref="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.SS1.p2.5.m5.2.2" xref="S5.SS1.p2.5.m5.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3" xref="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.1608

Formulas:

1-

J^{P} = 1 / 2^{\pm}

2-

J^{P} = 1 / 2^{-}

3-

J^{P} = 1 / 2^{+}

4-

J^{P} = {\frac{1}{2}}^{\pm}

5-

Δ I = 1 / 2

6-

S U {(3)}_{f}

7-

\bar{𝟑_{F}} \bar{𝟑_{S}}

8-

{[u d]}^{2}

9-

{[u s]}^{2}

10-

{[d s]}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.6957

Formulas:

1-

T_{o} \approx 250 K

2-

Ω = Ω_{0} {(1 - T / T_{o})}^{1 / 2}

3-

3 x^{2} - r^{2}

4-

3 y^{2} - r^{2}

5-

{AC}_{3} B_{4} O_{12}

6-

3 x^{2} - r^{2}

7-

3 y^{2} - r^{2}

8-

𝐪_{o} = {(0, 0, 0.077)}_{hex}

9-

T_{N2} < T < T_{N1}

10-

𝐪_{m} = 𝐪_{o} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0703363

Formulas:

1-

τ_{H α} = 6

2-

d V_{rot} / d z

3-

= 2^{h} 22^{m} {36.8}^{s}

4-

= 42^{\circ} 22^{'} 32.2 "

5-

= 2^{h} 22^{m} {26.7}^{s}

6-

= 42^{\circ} 18^{'} 5.8 "

7-

= 2^{h} 22^{m} {33.0}^{s}

8-

= 42^{\circ} 20^{'} 51.5 "

9-

h_{g} = h_{d} = 5

10-

τ_{H α} = 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0506514

Formulas:

1-

\begin{matrix} \hat{ℋ} & = U \sum_{i = 1}^{N} {\hat{n}}_{i ↑} {\hat{n}}_{i ↓} - \sum_{i < j = 1}^{N} 𝒥_{i j} {\hat{σ}}_{i}^{z} {\hat{σ}}_{j}^{z} - μ \sum_{i = 1}^{N} \sum_{s \in {↑, ↓}} {\hat{n}}_{i s} \\ + {\hat{ℋ}}_{rest} \end{matrix}

2-

\begin{matrix} P (𝒥_{i j}) = \frac{1}{\sqrt{2 π 𝒥^{2} / N}} \exp [- \frac{N}{2 𝒥^{2}} {(𝒥_{i j} - \frac{𝒥_{0}}{N})}^{2}] . \end{matrix}

3-

{\hat{σ}}_{i}^{z} = {\hat{n}}_{i ↑} - {\hat{n}}_{i ↓}, {\hat{n}}_{i s} = {\hat{a}}_{i s}^{†} {\hat{a}}_{i s},

4-

{\hat{a}}_{i s}^{†}

5-

s \in {↓, ↑} \equiv {- 1, 1}

6-

\begin{matrix} {\hat{ℋ}}_{hopping} & = \sum_{(i, j)} \sum_{s \in {↑, ↓}} t_{i j} {\hat{a}}_{i s}^{†} {\hat{a}}_{j s}, \\ {\hat{ℋ}}_{hopping}^{pair} & = \sum_{(i, j)} t_{i j}^{pair} {\hat{a}}_{i ↓}^{†} {\hat{a}}_{i ↑}^{†} {\hat{a}}_{j ↑} {\hat{a}}_{j ↓}, \end{matrix}

7-

\begin{matrix} \hat{ℋ} & = U \sum_{i = 1}^{N} {\hat{n}}_{i ↑} {\hat{n}}_{i ↓} - \sum_{i < j = 1}^{N} 𝒥_{i j} {\hat{σ_{i}}}^{z} {\hat{σ_{j}}}^{z} - μ \sum_{i = 1}^{N} \sum_{s \in {↑, ↓}} {\hat{n}}_{i s} . \end{matrix}

8-

| 𝐧 ⟩ = \prod_{i = 1}^{N} {| n_{i ↑} n_{i ↓} ⟩}_{i},

9-

𝒵 (β) = \sum_{𝐧} e^{- β ℋ (𝐧)},

10-

S_{i} = n_{i ↑} - n_{i ↓}

Formulas (html):

<math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.34.34" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.34.34a" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E1.m1.34.34b" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℋ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">^</mo></mover></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.34.34c" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.31" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"/><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.1" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.cmml">U</mi><mo id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.1.1" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.1.2" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.1.2.1" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.5.5.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.5.5.1.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.1.2.2" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.7.7.7.7.6.6" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.6.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.7.7.6.6.2" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.6.6.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.7.7.6.6.1" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.6.6.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E1.m1.8.8.8.8.7.7.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.7.7.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.8.7.7.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.7.7.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.8.8.8.8.7.7.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.cmml">↑</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.8.7.7.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.7.7.1.3.cmml"/></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.9.9.9.9.8.8" xref="S2.E1.m1.9.9.9.9.8.8.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.9.9.8.8.2" xref="S2.E1.m1.9.9.9.9.8.8.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.9.9.8.8.1" xref="S2.E1.m1.9.9.9.9.8.8.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E1.m1.10.10.10.10.9.9.1" xref="S2.E1.m1.10.10.10.10.9.9.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.10.10.10.10.9.9.1.2" xref="S2.E1.m1.10.10.10.10.9.9.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.10.10.10.10.9.9.1.1" xref="S2.E1.m1.10.10.10.10.9.9.1.1.cmml">↓</mo><mi id="S2.E1.m1.10.10.10.10.9.9.1.3" xref="S2.E1.m1.10.10.10.10.9.9.1.3.cmml"/></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.11.11.11.11.10.10" xref="S2.E1.m1.11.11.11.11.10.10.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.2" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.2.1" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.12.12.12.12.11.11" xref="S2.E1.m1.12.12.12.12.11.11.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.13.13.13.13.12.12.1" xref="S2.E1.m1.13.13.13.13.12.12.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.13.13.13.13.12.12.1.2" xref="S2.E1.m1.13.13.13.13.12.12.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.13.13.13.13.12.12.1.3" xref="S2.E1.m1.13.13.13.13.12.12.1.3.cmml"><</mo><mi id="S2.E1.m1.13.13.13.13.12.12.1.4" xref="S2.E1.m1.13.13.13.13.12.12.1.4.cmml">j</mi><mo id="S2.E1.m1.13.13.13.13.12.12.1.5" xref="S2.E1.m1.13.13.13.13.12.12.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.13.13.13.13.12.12.1.6" xref="S2.E1.m1.13.13.13.13.12.12.1.6.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.14.14.14.14.13.13.1" xref="S2.E1.m1.14.14.14.14.13.13.1.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.2.2" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.2.2.2" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.15.15.15.15.14.14" xref="S2.E1.m1.15.15.15.15.14.14.cmml">𝒥</mi><mrow id="S2.E1.m1.16.16.16.16.15.15.1" xref="S2.E1.m1.16.16.16.16.15.15.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.16.16.16.16.15.15.1.2" xref="S2.E1.m1.16.16.16.16.15.15.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.16.16.16.16.15.15.1.1" xref="S2.E1.m1.16.16.16.16.15.15.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.16.16.16.16.15.15.1.3" xref="S2.E1.m1.16.16.16.16.15.15.1.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.2.2.1" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.2.2.3" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.17.17.17.17.16.16" xref="S2.E1.m1.17.17.17.17.16.16.cmml"><mi id="S2.E1.m1.17.17.17.17.16.16.2" xref="S2.E1.m1.17.17.17.17.16.16.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E1.m1.17.17.17.17.16.16.1" xref="S2.E1.m1.17.17.17.17.16.16.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.19.19.19.19.18.18.1" xref="S2.E1.m1.19.19.19.19.18.18.1.cmml">i</mi><mi id="S2.E1.m1.18.18.18.18.17.17.1" xref="S2.E1.m1.18.18.18.18.17.17.1.cmml">z</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.2.2.4" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.20.20.20.20.19.19" xref="S2.E1.m1.20.20.20.20.19.19.cmml"><mi id="S2.E1.m1.20.20.20.20.19.19.2" xref="S2.E1.m1.20.20.20.20.19.19.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E1.m1.20.20.20.20.19.19.1" xref="S2.E1.m1.20.20.20.20.19.19.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.22.22.22.22.21.21.1" xref="S2.E1.m1.22.22.22.22.21.21.1.cmml">j</mi><mi id="S2.E1.m1.21.21.21.21.20.20.1" xref="S2.E1.m1.21.21.21.21.20.20.1.cmml">z</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.11.11.11.11.10.10a" xref="S2.E1.m1.11.11.11.11.10.10.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.3" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.24.24.24.24.23.23" xref="S2.E1.m1.24.24.24.24.23.23.cmml">μ</mi><mo id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.3.1" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.3.2" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.3.2.1" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.25.25.25.25.24.24" xref="S2.E1.m1.25.25.25.25.24.24.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.26.26.26.26.25.25.1" xref="S2.E1.m1.26.26.26.26.25.25.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.26.26.26.26.25.25.1.2" xref="S2.E1.m1.26.26.26.26.25.25.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.26.26.26.26.25.25.1.1" xref="S2.E1.m1.26.26.26.26.25.25.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.26.26.26.26.25.25.1.3" xref="S2.E1.m1.26.26.26.26.25.25.1.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.27.27.27.27.26.26.1" xref="S2.E1.m1.27.27.27.27.26.26.1.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.3.2.2" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><munder id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.28.28.28.28.27.27" xref="S2.E1.m1.28.28.28.28.27.27.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1" xref="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.4" xref="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.4.cmml">s</mi><mo id="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.3" xref="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.3.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.5.2" xref="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.5.2.1" xref="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.5.1.cmml">{</mo><mo id="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.1" xref="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.1.cmml">↑</mo><mo id="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.5.1.cmml">,</mo><mo id="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.2" xref="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.2.cmml">↓</mo><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.5.2.3" xref="S2.E1.m1.29.29.29.29.28.28.1.5.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></munder><msub id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.32.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.30.30.30.30.29.29" xref="S2.E1.m1.30.30.30.30.29.29.cmml"><mi id="S2.E1.m1.30.30.30.30.29.29.2" xref="S2.E1.m1.30.30.30.30.29.29.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E1.m1.30.30.30.30.29.29.1" xref="S2.E1.m1.30.30.30.30.29.29.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.30.1" xref="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.30.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.30.1.2" xref="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.30.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.30.1.1" xref="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.30.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.30.1.3" xref="S2.E1.m1.31.31.31.31.30.30.1.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.34.34d" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mtd id="S2.E1.m1.34.34e" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.34.34f" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.34.34.34.3.3" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.32.32.32.1.1.1" xref="S2.E1.m1.32.32.32.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.34.34.34.3.3.4" xref="S2.E1.m1.34.35.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.33.33.33.2.2.2" xref="S2.E1.m1.33.33.33.2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.33.33.33.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.33.33.33.2.2.2.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S2.E1.m1.33.33.33.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.33.33.33.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mtext id="S2.E1.m1.34.34.34.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.34.34.34.3.3.3.1a.cmml">rest</mtext></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable displaystyle="true" id="S2.E2.m1.22.22.2"><mtr id="S2.E2.m1.22.22.2a"><mtd columnalign="right" id="S2.E2.m1.22.22.2b"><mrow id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21"><mrow id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1"><mrow id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.1"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">P</mi><mo id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.1.2" xref="S2.E2.m1.21.21.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.1.1.1"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.21.21.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.1.1.1.1"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">𝒥</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E2.m1.21.21.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.2"><mfrac id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.cmml"><mn id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.2" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.2.cmml">1</mn><msqrt id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.4" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.4.2.cmml">𝒥</mi><mn id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.1" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.3.2.3.cmml">N</mi></mrow></msqrt></mfrac><mo id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.2.2" xref="S2.E2.m1.21.21.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.2.1.1"><mi id="S2.E2.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S2.E2.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.2.1.1a" xref="S2.E2.m1.21.21.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.2.1.1.1"><mo id="S2.E2.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S2.E2.m1.21.21.1.1.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.2.1.1.1.1"><mo id="S2.E2.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S2.E2.m1.10.10.10.10.10.10.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.2.1.1.1.1.1"><mfrac id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.cmml"><mi id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.2" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.1" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.3" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.3.2" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.3.2.cmml">𝒥</mi><mn id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.3.3" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.21.21.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.2.1.1.1.1.1.1"><mrow id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1"><mo id="S2.E2.m1.12.12.12.12.12.12" xref="S2.E2.m1.21.21.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><msub id="S2.E2.m1.22.22.2.21.21.21.21.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.13.13.13.13.13.13" xref="S2.E2.m1.13.13.13.13.13.13.cmml">𝒥</mi><mrow id="S2.E2.m1.14.14.14.14.14.14.1" xref="S2.E2.m1.14.14.14.14.14.14.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.14.14.14.14.14.14.1.2" xref="S2.E2.m1.14.14.14.14.14.14.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.14.14.14.14.14.14.1.1" xref="S2.E2.m1.14.14.14.14.14.14.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.14.14.14.14.14.14.1.3" xref="S2.E2.m1.14.14.14.14.14.14.1.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.15.15.15.15.15.15" xref="S2.E2.m1.15.15.15.15.15.15.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E2.m1.16.16.16.16.16.16" xref="S2.E2.m1.16.16.16.16.16.16.cmml"><msub id="S2.E2.m1.16.16.16.16.16.16.2" xref="S2.E2.m1.16.16.16.16.16.16.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.16.16.16.16.16.16.2.2" xref="S2.E2.m1.16.16.16.16.16.16.2.2.cmml">𝒥</mi><mn id="S2.E2.m1.16.16.16.16.16.16.2.3" xref="S2.E2.m1.16.16.16.16.16.16.2.3.cmml">0</mn></msub><mi id="S2.E2.m1.16.16.16.16.16.16.3" xref="S2.E2.m1.16.16.16.16.16.16.3.cmml">N</mi></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.17.17.17.17.17.17" xref="S2.E2.m1.21.21.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.18.18.18.18.18.18.1" xref="S2.E2.m1.18.18.18.18.18.18.1.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.19.19.19.19.19.19" xref="S2.E2.m1.21.21.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.20.20.20.20.20.20" xref="S2.E2.m1.21.21.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">z</mi></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">↑</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"/></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">↓</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"/></mrow></msub></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><msubsup id="S2.p1.2.m1.1.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.2.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.2.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.p1.2.m1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.2.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m1.1.1.3.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S2.p1.2.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m1.1.1.2.3.cmml">†</mo></msubsup></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m3.4.4" xref="S2.p1.4.m3.4.4.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.4.4.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.3.cmml">s</mi><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.4" xref="S2.p1.4.m3.4.4.4.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p1.4.m3.4.4.5.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m3.4.4.5.2.1" xref="S2.p1.4.m3.4.4.5.1.cmml">{</mo><mo id="S2.p1.4.m3.1.1" xref="S2.p1.4.m3.1.1.cmml">↓</mo><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.5.2.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.5.1.cmml">,</mo><mo id="S2.p1.4.m3.2.2" xref="S2.p1.4.m3.2.2.cmml">↑</mo><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m3.4.4.5.2.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.5.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.6" xref="S2.p1.4.m3.4.4.6.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p1.4.m3.4.4.1.1" xref="S2.p1.4.m3.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m3.4.4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.p1.4.m3.4.4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m3.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m3.4.4.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.4.m3.4.4.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p1.4.m3.4.4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m3.4.4.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.4.m3.3.3" xref="S2.p1.4.m3.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m3.4.4.1.1.4" xref="S2.p1.4.m3.4.4.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.38.38.3"><mtr id="S2.E4.m1.38.38.3a"><mtd columnalign="right" id="S2.E4.m1.38.38.3b"><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mtext id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1a.cmml">hopping</mtext></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.38.38.3c"><mrow id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14"><mrow id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14.1"><mi id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14.1.1"/><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14.1.2"><munder id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14.1.2.1"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.5.5.3.3.1.4" xref="S2.E4.m1.5.5.5.5.3.3.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.5.5.3.3.1.4.1" xref="S2.E4.m1.5.5.5.5.3.3.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.5.5.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.5.5.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.5.5.3.3.1.4.2" xref="S2.E4.m1.5.5.5.5.3.3.1.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.5.5.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.5.5.3.3.1.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.5.5.3.3.1.4.3" xref="S2.E4.m1.5.5.5.5.3.3.1.3.cmml">)</mo></mrow></munder><mrow id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14.1.2.2"><munder id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14.1.2.2.1"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m1.6.6.6.6.4.4" xref="S2.E4.m1.6.6.6.6.4.4.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1" xref="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.4" xref="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.4.cmml">s</mi><mo id="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.3" xref="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.3.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.5.2" xref="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.5.2.1" xref="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.5.1.cmml">{</mo><mo id="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.1.cmml">↑</mo><mo id="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.5.2.2" xref="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.5.1.cmml">,</mo><mo id="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.2.cmml">↓</mo><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.5.2.3" xref="S2.E4.m1.7.7.7.7.5.5.1.5.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></munder><mrow id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14.1.2.2.2"><msub id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14.1.2.2.2.2"><mi id="S2.E4.m1.8.8.8.8.6.6" xref="S2.E4.m1.8.8.8.8.6.6.cmml">t</mi><mrow id="S2.E4.m1.9.9.9.9.7.7.1" xref="S2.E4.m1.9.9.9.9.7.7.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.9.9.7.7.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.9.9.7.7.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.9.9.7.7.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.9.9.7.7.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.9.9.9.9.7.7.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.9.9.7.7.1.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14.1.2.2.2.1">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14.1.2.2.2.3"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.10.10.10.10.8.8" xref="S2.E4.m1.10.10.10.10.8.8.cmml"><mi id="S2.E4.m1.10.10.10.10.8.8.2" xref="S2.E4.m1.10.10.10.10.8.8.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.10.10.10.10.8.8.1" xref="S2.E4.m1.10.10.10.10.8.8.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E4.m1.11.11.11.11.9.9.1" xref="S2.E4.m1.11.11.11.11.9.9.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.11.11.11.11.9.9.1.2" xref="S2.E4.m1.11.11.11.11.9.9.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.11.11.11.11.9.9.1.1" xref="S2.E4.m1.11.11.11.11.9.9.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.11.11.11.11.9.9.1.3" xref="S2.E4.m1.11.11.11.11.9.9.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.12.12.12.12.10.10.1" xref="S2.E4.m1.12.12.12.12.10.10.1.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14.1.2.2.2.1a">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.37.37.2.36.16.14.14.1.2.2.2.4"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.13.13.13.13.11.11" xref="S2.E4.m1.13.13.13.13.11.11.cmml"><mi id="S2.E4.m1.13.13.13.13.11.11.2" xref="S2.E4.m1.13.13.13.13.11.11.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.13.13.13.13.11.11.1" xref="S2.E4.m1.13.13.13.13.11.11.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E4.m1.14.14.14.14.12.12.1" xref="S2.E4.m1.14.14.14.14.12.12.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.14.14.14.14.12.12.1.2" xref="S2.E4.m1.14.14.14.14.12.12.1.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E4.m1.14.14.14.14.12.12.1.1" xref="S2.E4.m1.14.14.14.14.12.12.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.14.14.14.14.12.12.1.3" xref="S2.E4.m1.14.14.14.14.12.12.1.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.15.15.15.15.13.13">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.38.38.3d"><mtd columnalign="right" id="S2.E4.m1.38.38.3e"><msubsup id="S2.E4.m1.18.18.18.3.3"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.16.16.16.1.1.1" xref="S2.E4.m1.16.16.16.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E4.m1.16.16.16.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.16.16.16.1.1.1.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S2.E4.m1.16.16.16.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.16.16.16.1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mtext id="S2.E4.m1.17.17.17.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.17.17.17.2.2.2.1a.cmml">hopping</mtext><mtext id="S2.E4.m1.18.18.18.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.18.18.18.3.3.3.1a.cmml">pair</mtext></msubsup></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.38.38.3f"><mrow id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18"><mrow id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1"><mi id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.1"/><mo id="S2.E4.m1.19.19.19.4.1.1" xref="S2.E4.m1.19.19.19.4.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2"><munder id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2.1"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m1.20.20.20.5.2.2" xref="S2.E4.m1.20.20.20.5.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E4.m1.21.21.21.6.3.3.1.4" xref="S2.E4.m1.21.21.21.6.3.3.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.21.21.21.6.3.3.1.4.1" xref="S2.E4.m1.21.21.21.6.3.3.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.21.21.21.6.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.21.21.21.6.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.21.21.21.6.3.3.1.4.2" xref="S2.E4.m1.21.21.21.6.3.3.1.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.21.21.21.6.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.21.21.21.6.3.3.1.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.21.21.21.6.3.3.1.4.3" xref="S2.E4.m1.21.21.21.6.3.3.1.3.cmml">)</mo></mrow></munder><mrow id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2.2"><msubsup id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2.2.2"><mi id="S2.E4.m1.22.22.22.7.4.4" xref="S2.E4.m1.22.22.22.7.4.4.cmml">t</mi><mrow id="S2.E4.m1.24.24.24.9.6.6.1" xref="S2.E4.m1.24.24.24.9.6.6.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.24.24.24.9.6.6.1.2" xref="S2.E4.m1.24.24.24.9.6.6.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.24.24.24.9.6.6.1.1" xref="S2.E4.m1.24.24.24.9.6.6.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.24.24.24.9.6.6.1.3" xref="S2.E4.m1.24.24.24.9.6.6.1.3.cmml">j</mi></mrow><mtext id="S2.E4.m1.23.23.23.8.5.5.1" xref="S2.E4.m1.23.23.23.8.5.5.1a.cmml">pair</mtext></msubsup><mo id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2.2.1">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2.2.3"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.25.25.25.10.7.7" xref="S2.E4.m1.25.25.25.10.7.7.cmml"><mi id="S2.E4.m1.25.25.25.10.7.7.2" xref="S2.E4.m1.25.25.25.10.7.7.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.25.25.25.10.7.7.1" xref="S2.E4.m1.25.25.25.10.7.7.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E4.m1.26.26.26.11.8.8.1" xref="S2.E4.m1.26.26.26.11.8.8.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.26.26.26.11.8.8.1.2" xref="S2.E4.m1.26.26.26.11.8.8.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.26.26.26.11.8.8.1.1" xref="S2.E4.m1.26.26.26.11.8.8.1.1.cmml">↓</mo><mi id="S2.E4.m1.26.26.26.11.8.8.1.3" xref="S2.E4.m1.26.26.26.11.8.8.1.3.cmml"/></mrow><mo id="S2.E4.m1.27.27.27.12.9.9.1" xref="S2.E4.m1.27.27.27.12.9.9.1.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2.2.1a">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2.2.4"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.28.28.28.13.10.10" xref="S2.E4.m1.28.28.28.13.10.10.cmml"><mi id="S2.E4.m1.28.28.28.13.10.10.2" xref="S2.E4.m1.28.28.28.13.10.10.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.28.28.28.13.10.10.1" xref="S2.E4.m1.28.28.28.13.10.10.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E4.m1.29.29.29.14.11.11.1" xref="S2.E4.m1.29.29.29.14.11.11.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.29.29.29.14.11.11.1.2" xref="S2.E4.m1.29.29.29.14.11.11.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.29.29.29.14.11.11.1.1" xref="S2.E4.m1.29.29.29.14.11.11.1.1.cmml">↑</mo><mi id="S2.E4.m1.29.29.29.14.11.11.1.3" xref="S2.E4.m1.29.29.29.14.11.11.1.3.cmml"/></mrow><mo id="S2.E4.m1.30.30.30.15.12.12.1" xref="S2.E4.m1.30.30.30.15.12.12.1.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2.2.1b">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2.2.5"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.31.31.31.16.13.13" xref="S2.E4.m1.31.31.31.16.13.13.cmml"><mi id="S2.E4.m1.31.31.31.16.13.13.2" xref="S2.E4.m1.31.31.31.16.13.13.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.31.31.31.16.13.13.1" xref="S2.E4.m1.31.31.31.16.13.13.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E4.m1.32.32.32.17.14.14.1" xref="S2.E4.m1.32.32.32.17.14.14.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.32.32.32.17.14.14.1.2" xref="S2.E4.m1.32.32.32.17.14.14.1.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E4.m1.32.32.32.17.14.14.1.1" xref="S2.E4.m1.32.32.32.17.14.14.1.1.cmml">↑</mo><mi id="S2.E4.m1.32.32.32.17.14.14.1.3" xref="S2.E4.m1.32.32.32.17.14.14.1.3.cmml"/></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2.2.1c">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2.2.6"><msub id="S2.E4.m1.38.38.3.37.21.18.18.1.2.2.6a"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.33.33.33.18.15.15" xref="S2.E4.m1.33.33.33.18.15.15.cmml"><mi id="S2.E4.m1.33.33.33.18.15.15.2" xref="S2.E4.m1.33.33.33.18.15.15.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.33.33.33.18.15.15.1" xref="S2.E4.m1.33.33.33.18.15.15.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E4.m1.34.34.34.19.16.16.1" xref="S2.E4.m1.34.34.34.19.16.16.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.34.34.34.19.16.16.1.2" xref="S2.E4.m1.34.34.34.19.16.16.1.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E4.m1.34.34.34.19.16.16.1.1" xref="S2.E4.m1.34.34.34.19.16.16.1.1.cmml">↓</mo><mi id="S2.E4.m1.34.34.34.19.16.16.1.3" xref="S2.E4.m1.34.34.34.19.16.16.1.3.cmml"/></mrow></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.35.35.35.20.17.17">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" id="S3.E5.m1.32.32.2"><mtr id="S3.E5.m1.32.32.2a"><mtd columnalign="right" id="S3.E5.m1.32.32.2b"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℋ</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">^</mo></mover></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E5.m1.32.32.2c"><mrow id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30"><mrow id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1"><mi id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.1" xref="S3.E5.m1.31.31.1.1.1.cmml"/><mo id="S3.E5.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2"><mrow id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.1"><mi id="S3.E5.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.3.3.2.2.cmml">U</mi><mo id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.1.1" xref="S3.E5.m1.31.31.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.1.2"><munderover id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.1.2.1"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E5.m1.4.4.4.4.3.3" xref="S3.E5.m1.4.4.4.4.3.3.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E5.m1.5.5.5.5.4.4.1" xref="S3.E5.m1.5.5.5.5.4.4.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.5.5.5.5.4.4.1.2" xref="S3.E5.m1.5.5.5.5.4.4.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m1.5.5.5.5.4.4.1.1" xref="S3.E5.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E5.m1.5.5.5.5.4.4.1.3" xref="S3.E5.m1.5.5.5.5.4.4.1.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E5.m1.6.6.6.6.5.5.1" xref="S3.E5.m1.6.6.6.6.5.5.1.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.1.2.2"><msub id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.1.2.2.2"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.7.7.7.7.6.6" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.6.6.cmml"><mi id="S3.E5.m1.7.7.7.7.6.6.2" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.6.6.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E5.m1.7.7.7.7.6.6.1" xref="S3.E5.m1.7.7.7.7.6.6.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S3.E5.m1.8.8.8.8.7.7.1" xref="S3.E5.m1.8.8.8.8.7.7.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.8.8.8.8.7.7.1.2" xref="S3.E5.m1.8.8.8.8.7.7.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m1.8.8.8.8.7.7.1.1" xref="S3.E5.m1.8.8.8.8.7.7.1.1.cmml">↑</mo><mi id="S3.E5.m1.8.8.8.8.7.7.1.3" xref="S3.E5.m1.8.8.8.8.7.7.1.3.cmml"/></mrow></msub><mo id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.1.2.2.1" xref="S3.E5.m1.31.31.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.1.2.2.3"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.9.9.9.9.8.8" xref="S3.E5.m1.9.9.9.9.8.8.cmml"><mi id="S3.E5.m1.9.9.9.9.8.8.2" xref="S3.E5.m1.9.9.9.9.8.8.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E5.m1.9.9.9.9.8.8.1" xref="S3.E5.m1.9.9.9.9.8.8.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S3.E5.m1.10.10.10.10.9.9.1" xref="S3.E5.m1.10.10.10.10.9.9.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.10.10.10.10.9.9.1.2" xref="S3.E5.m1.10.10.10.10.9.9.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m1.10.10.10.10.9.9.1.1" xref="S3.E5.m1.10.10.10.10.9.9.1.1.cmml">↓</mo><mi id="S3.E5.m1.10.10.10.10.9.9.1.3" xref="S3.E5.m1.10.10.10.10.9.9.1.3.cmml"/></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.11.11.11.11.10.10" xref="S3.E5.m1.11.11.11.11.10.10.cmml">-</mo><mrow id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.2"><munderover id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.2.1"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E5.m1.12.12.12.12.11.11" xref="S3.E5.m1.12.12.12.12.11.11.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E5.m1.13.13.13.13.12.12.1" xref="S3.E5.m1.13.13.13.13.12.12.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.13.13.13.13.12.12.1.2" xref="S3.E5.m1.13.13.13.13.12.12.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m1.13.13.13.13.12.12.1.3" xref="S3.E5.m1.13.13.13.13.12.12.1.3.cmml"><</mo><mi id="S3.E5.m1.13.13.13.13.12.12.1.4" xref="S3.E5.m1.13.13.13.13.12.12.1.4.cmml">j</mi><mo id="S3.E5.m1.13.13.13.13.12.12.1.5" xref="S3.E5.m1.13.13.13.13.12.12.1.5.cmml">=</mo><mn id="S3.E5.m1.13.13.13.13.12.12.1.6" xref="S3.E5.m1.13.13.13.13.12.12.1.6.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E5.m1.14.14.14.14.13.13.1" xref="S3.E5.m1.14.14.14.14.13.13.1.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.2.2"><msub id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.2.2.2"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E5.m1.15.15.15.15.14.14" xref="S3.E5.m1.15.15.15.15.14.14.cmml">𝒥</mi><mrow id="S3.E5.m1.16.16.16.16.15.15.1" xref="S3.E5.m1.16.16.16.16.15.15.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.16.16.16.16.15.15.1.2" xref="S3.E5.m1.16.16.16.16.15.15.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m1.16.16.16.16.15.15.1.1" xref="S3.E5.m1.16.16.16.16.15.15.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.16.16.16.16.15.15.1.3" xref="S3.E5.m1.16.16.16.16.15.15.1.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.2.2.1" xref="S3.E5.m1.31.31.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.2.2.3"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.17.17.17.17.16.16" xref="S3.E5.m1.17.17.17.17.16.16.cmml"><msub id="S3.E5.m1.17.17.17.17.16.16.2" xref="S3.E5.m1.17.17.17.17.16.16.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.17.17.17.17.16.16.2.2" xref="S3.E5.m1.17.17.17.17.16.16.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E5.m1.17.17.17.17.16.16.2.3" xref="S3.E5.m1.17.17.17.17.16.16.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.17.17.17.17.16.16.1" xref="S3.E5.m1.17.17.17.17.16.16.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S3.E5.m1.18.18.18.18.17.17.1" xref="S3.E5.m1.18.18.18.18.17.17.1.cmml">z</mi></msup><mo id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.2.2.1a" xref="S3.E5.m1.31.31.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.2.2.4"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.19.19.19.19.18.18" xref="S3.E5.m1.19.19.19.19.18.18.cmml"><msub id="S3.E5.m1.19.19.19.19.18.18.2" xref="S3.E5.m1.19.19.19.19.18.18.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.19.19.19.19.18.18.2.2" xref="S3.E5.m1.19.19.19.19.18.18.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E5.m1.19.19.19.19.18.18.2.3" xref="S3.E5.m1.19.19.19.19.18.18.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.19.19.19.19.18.18.1" xref="S3.E5.m1.19.19.19.19.18.18.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S3.E5.m1.20.20.20.20.19.19.1" xref="S3.E5.m1.20.20.20.20.19.19.1.cmml">z</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.11.11.11.11.10.10a" xref="S3.E5.m1.11.11.11.11.10.10.cmml">-</mo><mrow id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.3"><mi id="S3.E5.m1.22.22.22.22.21.21" xref="S3.E5.m1.22.22.22.22.21.21.cmml">μ</mi><mo id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.3.1" xref="S3.E5.m1.31.31.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.3.2"><munderover id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.3.2.1"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E5.m1.23.23.23.23.22.22" xref="S3.E5.m1.23.23.23.23.22.22.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E5.m1.24.24.24.24.23.23.1" xref="S3.E5.m1.24.24.24.24.23.23.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.24.24.24.24.23.23.1.2" xref="S3.E5.m1.24.24.24.24.23.23.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m1.24.24.24.24.23.23.1.1" xref="S3.E5.m1.24.24.24.24.23.23.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E5.m1.24.24.24.24.23.23.1.3" xref="S3.E5.m1.24.24.24.24.23.23.1.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E5.m1.25.25.25.25.24.24.1" xref="S3.E5.m1.25.25.25.25.24.24.1.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.3.2.2"><munder id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.3.2.2.1"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E5.m1.26.26.26.26.25.25" xref="S3.E5.m1.26.26.26.26.25.25.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1" xref="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.4" xref="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.4.cmml">s</mi><mo id="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.3" xref="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.3.cmml">∈</mo><mrow id="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.5.2" xref="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.5.2.1" xref="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.5.1.cmml">{</mo><mo id="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.1" xref="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.1.cmml">↑</mo><mo id="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.5.2.2" xref="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.5.1.cmml">,</mo><mo id="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.2" xref="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.2.cmml">↓</mo><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.5.2.3" xref="S3.E5.m1.27.27.27.27.26.26.1.5.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></munder><msub id="S3.E5.m1.32.32.2.31.31.30.30.1.2.3.2.2.2"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.28.28.28.28.27.27" xref="S3.E5.m1.28.28.28.28.27.27.cmml"><mi id="S3.E5.m1.28.28.28.28.27.27.2" xref="S3.E5.m1.28.28.28.28.27.27.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E5.m1.28.28.28.28.27.27.1" xref="S3.E5.m1.28.28.28.28.27.27.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S3.E5.m1.29.29.29.29.28.28.1" xref="S3.E5.m1.29.29.29.29.28.28.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.29.29.29.29.28.28.1.2" xref="S3.E5.m1.29.29.29.29.28.28.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m1.29.29.29.29.28.28.1.1" xref="S3.E5.m1.29.29.29.29.28.28.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.29.29.29.29.28.28.1.3" xref="S3.E5.m1.29.29.29.29.28.28.1.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.30.30.30.30.29.29" xref="S3.E5.m1.31.31.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo fence="true" id="S3.E6.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mtext id="S3.E6.m1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1a.cmml">𝐧</mtext><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.cmml"><munderover id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></munderover><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">↑</mo><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"/></mrow></msub><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">↓</mo><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"/></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">𝒵</mi><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E7.m1.2.2" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml">β</mi><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.cmml"><munder id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.1.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mtext id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.1.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.1.3a.cmml">𝐧</mtext></munder><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msup id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E7.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.3.3.cmml">ℋ</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E7.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1.3.4.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S3.E7.m1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.cmml">𝐧</mtext><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m2.1.1" xref="S3.p2.3.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.3.m2.1.1.2" xref="S3.p2.3.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.3.m2.1.1.2.2" xref="S3.p2.3.m2.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.p2.3.m2.1.1.2.3" xref="S3.p2.3.m2.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.p2.3.m2.1.1.1" xref="S3.p2.3.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.3.m2.1.1.3" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p2.3.m2.1.1.3.2" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p2.3.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mrow id="S3.p2.3.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p2.3.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">↑</mo><mi id="S3.p2.3.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.2.3.3.cmml"/></mrow></msub><mo id="S3.p2.3.m2.1.1.3.1" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S3.p2.3.m2.1.1.3.3" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mrow id="S3.p2.3.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p2.3.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">↓</mo><mi id="S3.p2.3.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S3.p2.3.m2.1.1.3.3.3.3.cmml"/></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.0022

Formulas:

1-

W (t) - c t^{2}, t \geq 0,

2-

F_{c} (x) = ψ_{x, c} (0),

3-

ψ_{x, c} : ℝ \to ℝ_{+}

4-

{\hat{ψ}}_{x, c} (λ) = \int_{- \infty}^{\infty} e^{i λ s} ψ_{x, c} (s) 𝑑 s = \frac{π {Ai (i ξ) Bi (i ξ + z) - Bi (i ξ) Ai (i ξ + z)}}{{(2 c^{2})}^{1 / 3} Ai (i ξ)},

5-

ξ = {(2 c^{2})}^{- 1 / 3} λ,

6-

z = {(4 c)}^{1 / 3} x

7-

f_{c} (x) = ϕ_{x, c} (0) \overset{def}{=} \frac{\partial}{\partial x} ψ_{x, c} (0),

8-

{\hat{ϕ}}_{x, c} (λ) = \int_{- \infty}^{\infty} e^{i λ s} ϕ_{x, c} (s) 𝑑 s = \frac{π {(4 c)}^{1 / 3} {Ai (i ξ) {Bi}^{'} (i ξ + z) - Bi (i ξ) {Ai}^{'} (i ξ + z)}}{{(2 c^{2})}^{1 / 3} Ai (i ξ)},

9-

W (t) - c t^{2}, t \in ℝ

10-

g_{c} (x) = 2 f_{c} (x) F_{c} (x) = 2 ϕ_{x, c} (0) ψ_{x, c} (0) = \frac{1}{2 π^{2}} \int_{- \infty}^{\infty} {\hat{ψ}}_{x, c} (u) 𝑑 u \int_{- \infty}^{\infty} {\hat{ϕ}}_{x, c} (u) 𝑑 u, x > 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0307280

Formulas:

1-

σ \sim 1 km s^{- 1}

2-

a_{dis} = \frac{G m_{p} M_{*}}{2 ⟨ M ⟩ σ^{2}},

3-

⟨ M ⟩ \sim 0.5 M_{⊙}

4-

σ \sim 1.5 km s^{- 1}

5-

t_{dis} = (1 + q) \frac{M_{*}}{⟨ M ⟩} \frac{σ}{16 \sqrt{π} G ⟨ M ⟩ ν a \ln Λ} .

6-

q \equiv m_{p} / M_{*}

7-

\ln Λ ≃ \ln 0.4 N

8-

ν = \frac{\frac{1}{2} N ⟨ M ⟩}{\frac{4}{3} π r_{h m}^{3}} .

9-

r_{h m} = \frac{0.4 G ⟨ M ⟩ N}{3 σ} .

10-

ν \sim 10^{3} {pc}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9808040

Formulas:

1-

𝐁 (x) = (B_{0} + B_{1} \cos K x) 𝐞_{z}

2-

s = B_{1} / B_{0}

3-

H = {(𝐩 + e 𝐀 (x))}^{2} / 2 m

4-

𝐀 (x) = (0, B_{0} x + (s / K) \sin K x)

5-

p_{y} \equiv - X_{0} ω_{0} m

6-

E = m v_{x}^{2} / 2 + V (X_{0}; x)

7-

v_{x} (X_{0}, E; x)

8-

v_{x} (X_{0}, E; x_{\pm}) = 0

9-

L_{y}^{- 1 / 2} \exp (- i X_{0} y / l_{0}^{2}) ψ_{n, X_{0}} (x)

10-

n = 0, 1, 2, \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.2252

Formulas:

1-

F 10.7 / N A R

2-

T_{B} < 1 \times 10^{5}

3-

p i x e l s^{2}

4-

T_{B_{m a x}}

5-

T_{B} = 1 \times 10^{5}

6-

F 10.7 / S S N

7-

F 10.7 / N A R

8-

N A R / S S N

9-

F 10.7 / N A R

10-

F 10.7 / N A R

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.1486

Formulas:

1-

ℋ = - \sum_{i, j, σ} t_{i j} c_{i, σ}^{†} c_{j, σ} + U \sum_{i} n_{i ↑} n_{i ↓}

2-

n_{i σ} = c_{i σ}^{†} c_{i σ}

3-

t_{i i} \equiv μ

4-

t^{'} = - 0.3 t

5-

\hat{Σ} (i ω_{n}) = {\hat{𝒢}}^{- 1} (i ω_{n}) - {\hat{G}}^{- 1} [\hat{Σ}] (i ω_{n})

6-

\hat{G} [\hat{Σ}]

7-

ω_{n} = (2 n + 1) π / β

8-

0 < ω_{n} < 2 U

9-

η \sim 7 \times 10^{- 3} t

10-

Σ_{12}^{ano} (i ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9403043

Formulas:

1-

H = H_{P} + H_{I} + H_{F},

2-

H_{P} = \frac{p^{2}}{2 m},

3-

H_{I} = \sum_{j = 1}^{N} U (x - x_{j}),

4-

j = 1, 2, 3, \dots, N

5-

H_{F} = \sum_{j = 1}^{N} \frac{p_{j}^{2}}{2 m} + \frac{1}{2} \sum_{i, j = 1; j \neq i}^{N} U (x_{i} - x_{j}) .

6-

U \sum_{i} n_{i} n_{i + 1}

7-

ℏ = K_{B} = 1

8-

H_{F} = \sum_{q > 0} E_{q} β_{q}^{†} β_{q},

9-

E_{q} = v_{F} | q | \sqrt{1 + \frac{U}{2 π v_{F}}} .

10-

{\tilde{v}}_{F} = v_{F} \sqrt{1 + \frac{U}{2 π v_{F}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.3661

Formulas:

1-

T^{'} \otimes Z_{3} \otimes U {(1)}_{F N}

2-

Z_{12} \times Z_{12}^{'}

3-

𝐑 \otimes 𝟏 for any rep 𝐑,

4-

𝟑 \otimes 𝟐 = 𝟐^{𝟎} \oplus 𝟐^{+} \oplus 𝟐^{-},

5-

𝟑 \oplus 𝟑 \oplus 𝟏^{𝟎} \oplus 𝟏^{+} \oplus 𝟏^{-} .

6-

ψ \sim 𝟐^{-} \oplus 𝟏^{0} for ψ = Q, U, D, L and E,

7-

H_{U, D} \sim 𝟏^{0}

8-

Y_{U, D, L}

9-

(\begin{matrix} [𝟑 \oplus 𝟏^{-}] & [𝟐^{+}] \\ [𝟐^{+}] & [𝟏^{0}] \end{matrix}) .

10-

\frac{⟨ ϕ ⟩}{M_{f}} = (\begin{matrix} 0 \\ ϵ \end{matrix}), \frac{⟨ S ⟩}{M_{f}} = (\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & ϵ \end{matrix}), \frac{⟨ A ⟩}{M_{f}} = (\begin{matrix} 0 & ϵ^{'} \\ - ϵ^{'} & 0 \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.3935

Formulas:

1-

G e V / c^{2}

2-

p_{T} > 1.5 G e V / c

3-

M_{ϕ} < M < M_{J / ψ}

4-

M > M_{J / ψ}

5-

5 . \pm 0.7 (s t a t) \pm 2 . (s y s t)

6-

2.73 \pm 0.23 (s t a t) \pm 0.65 (s y s t) \pm 0.82 (d e c a y s)

7-

5.9 \pm 1.5 (s t a t) \pm 1.2 (s y s t) \pm 1.8 (d e c a y s)

8-

2.6 \pm 0.3 (s t a t) \pm 0.4 (s y s t) \pm 0.8 (d e c a y s)

9-

M e V / c^{2}

10-

M e V / c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.01042

Formulas:

1-

m^{*} / m \approx 16

2-

F d \bar{3} m

3-

α = 1 / L (d Δ L / d T)

4-

λ = 1 / L (d Δ L / d B)

5-

{(Δ L / L)}_{Ag} / {(Δ L / L)}_{CuBe} = 1.18

6-

R R R = 54

7-

β = α_{∥} + 2 α_{⟂}

8-

β = a_{∥} + 2 α_{⟂}

9-

{(\frac{\partial T_{Q}}{\partial p_{i}})}_{p_{i} \to 0} = V_{m} T_{Q} \frac{Δ α_{i}}{Δ C},

10-

V_{m} = 2.1887 \cdot 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0005010

Formulas:

1-

f {(h_{0} / g)}^{1 / 2}

2-

V {(g h_{0})}^{- 1 / 2}

3-

V d / {(h_{0}^{3} g)}^{1 / 2}

4-

f {(h / g)}^{1 / 2}

5-

V d / {(g h_{0}^{3})}^{1 / 2}

6-

h_{t t} = \frac{γ}{ρ h} - g,

7-

H = h / h_{0}

8-

T = {(g / h_{0})}^{1 / 2} t

9-

H_{T T} = \frac{P}{H} - 1,

10-

P = γ / ρ g h_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.1598

Formulas:

1-

g = J / J^{'}

2-

H = J \sum_{⟨ i, j ⟩} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} + J^{'} \sum_{{⟨ i, j ⟩}^{'}} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j},

3-

{⟨ i, j ⟩}^{'}

4-

g = J / J^{'}

5-

S (π, π) = \frac{1}{N} ⟨ {(\sum_{i = 1}^{N} S_{i}^{z} ϕ_{i})}^{2} ⟩ = N ⟨ m_{s}^{2} ⟩

6-

S (π, π)

7-

Q_{2} = \frac{⟨ m_{s}^{4} ⟩}{{⟨ m_{s}^{2} ⟩}^{2}},

8-

Q_{2} (L) \to constant

9-

ρ_{s} = \frac{\partial^{2} E (ϕ)}{\partial ϕ^{2}},

10-

ρ_{s} \sim L^{- z}

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="id1.1.m1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">J</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml"><munder id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></munder><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.cmml">J</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.cmml"><munder id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.2.cmml">∑</mo><msup id="S0.E1.m1.4.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.2.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.2.4.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.2.4.1.cmml">⟨</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.2.4.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.2.4.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.2.4.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.2.5" xref="S0.E1.m1.4.4.2.5.cmml">′</mo></msup></munder><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msup id="p3.8.m2.2.3" xref="p3.8.m2.2.3.cmml"><mrow id="p3.8.m2.2.3.2.2" xref="p3.8.m2.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.8.m2.2.3.2.2.1" xref="p3.8.m2.2.3.2.1.cmml">⟨</mo><mi id="p3.8.m2.1.1" xref="p3.8.m2.1.1.cmml">i</mi><mo id="p3.8.m2.2.3.2.2.2" xref="p3.8.m2.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="p3.8.m2.2.2" xref="p3.8.m2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="p3.8.m2.2.3.2.2.3" xref="p3.8.m2.2.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p3.8.m2.2.3.3" xref="p3.8.m2.2.3.3.cmml">′</mo></msup></math>, <math><mrow id="p4.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.2" xref="p4.1.m1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="p4.1.m1.1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.1.m1.1.1.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mo id="p4.1.m1.1.1.3.1" xref="p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="p4.1.m1.1.1.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">J</mi><mo id="p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.2.cmml">S</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">π</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">π</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.5" xref="S0.E2.m1.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.3.3.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.3.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">z</mi></msubsup><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.6" xref="S0.E2.m1.4.4.6.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.2.3.cmml">N</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml">s</mi><mn id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.6.m3.2.3" xref="p7.6.m3.2.3.cmml"><mi id="p7.6.m3.2.3.2" xref="p7.6.m3.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="p7.6.m3.2.3.1" xref="p7.6.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.6.m3.2.3.3.2" xref="p7.6.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.6.m3.2.3.3.2.1" xref="p7.6.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p7.6.m3.1.1" xref="p7.6.m3.1.1.cmml">π</mi><mo id="p7.6.m3.2.3.3.2.2" xref="p7.6.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p7.6.m3.2.2" xref="p7.6.m3.2.2.cmml">π</mi><mo stretchy="false" id="p7.6.m3.2.3.3.2.3" xref="p7.6.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><msup id="S0.E3.m1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">s</mi><mn id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mn id="S0.E3.m1.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.11.m1.1.2" xref="p7.11.m1.1.2.cmml"><mrow id="p7.11.m1.1.2.2" xref="p7.11.m1.1.2.2.cmml"><msub id="p7.11.m1.1.2.2.2" xref="p7.11.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="p7.11.m1.1.2.2.2.2" xref="p7.11.m1.1.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mn id="p7.11.m1.1.2.2.2.3" xref="p7.11.m1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p7.11.m1.1.2.2.1" xref="p7.11.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.11.m1.1.2.2.3.2" xref="p7.11.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.11.m1.1.2.2.3.2.1" xref="p7.11.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="p7.11.m1.1.1" xref="p7.11.m1.1.1.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="p7.11.m1.1.2.2.3.2.2" xref="p7.11.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.11.m1.1.2.1" xref="p7.11.m1.1.2.1.cmml">→</mo><mi id="p7.11.m1.1.2.3" xref="p7.11.m1.1.2.3.cmml">constant</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E4.m1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.3.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.3.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.3a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E4.m1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E4.m1.1.1.3a" xref="S0.E4.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.E4.m1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.15.m2.1.1" xref="p7.15.m2.1.1.cmml"><msub id="p7.15.m2.1.1.2" xref="p7.15.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p7.15.m2.1.1.2.2" xref="p7.15.m2.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="p7.15.m2.1.1.2.3" xref="p7.15.m2.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="p7.15.m2.1.1.1" xref="p7.15.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="p7.15.m2.1.1.3" xref="p7.15.m2.1.1.3.cmml"><mi id="p7.15.m2.1.1.3.2" xref="p7.15.m2.1.1.3.2.cmml">L</mi><mrow id="p7.15.m2.1.1.3.3" xref="p7.15.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="p7.15.m2.1.1.3.3.1" xref="p7.15.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="p7.15.m2.1.1.3.3.2" xref="p7.15.m2.1.1.3.3.2.cmml">z</mi></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4204

Formulas:

1-

U (r) = 4 ε [{(\frac{σ}{r})}^{12} - {(\frac{σ}{r})}^{6}] + a ε \cdot \exp (- \frac{1}{c^{2}} {(\frac{r - r_{0}}{σ_{0}})}^{2}),

2-

r_{0} / σ = 0.7

3-

U (r) = ε {(\frac{σ}{r})}^{14} + \frac{1}{2} ε \cdot [1 - \tanh (k_{0} {r - σ_{1}})],

4-

T = 0.15; 0.2; 0.25; 0.3; 0.4; 0.5; 1.0

5-

T = 0.2; 0.25; 0.3; 0.35; 0.4; 0.5; 0.7

6-

\ln (\frac{η ρ^{- 2 / 3}}{T^{1 / 2}})

7-

c_{S E} = \frac{k_{B} T}{π D η d} \approx c o n s t,

8-

2 \leq c_{S E} \leq 3

9-

c_{S E} = 2

10-

c_{S E} = 3

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.0568

Formulas:

1-

10^{3} \sim 10^{4} {cm}^{- 3}

2-

\frac{d}{d t} (R^{3} \frac{d R}{d t}) = \frac{3 {\dot{M}}_{w} v_{w}}{4 π ρ_{0}},

3-

R (t) = {(\frac{3}{2} \frac{{\dot{M}}_{w} v_{w}}{π ρ_{0}})}^{1 / 4} t^{1 / 2} .

4-

R_{s} = {({\dot{M}}_{w} v_{w} / 4 π n_{0} k T)}^{1 / 2}

5-

t_{c} = \frac{μ m_{H_{2}}}{4 k T} {(\frac{2 {\dot{M}}_{w} v_{w}}{3 π ρ_{0}})}^{1 / 2} .

6-

t_{d y n} = {(3 π / 32 G ρ)}^{1 / 2}

7-

\frac{t_{c}}{t_{d y n}} \approx 5 {(\frac{ρ_{c}}{ρ_{0}})}^{1 / 2} {\dot{M}}_{6}^{1 / 2} v_{500}^{1 / 2} T_{10}^{- 1},

8-

{\dot{M}}_{6} = {\dot{M}}_{w} / 10^{- 6} M_{⊙} y r^{- 1}

9-

v_{500} = v_{w} / 500 k m s^{- 1}

10-

T_{10} = T / 10 K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9911203

Formulas:

1-

r < r_{c o o l}

2-

r_{c o o l}

3-

N_{C O} = 10^{14}

4-

N_{H_{2}} = 2 \times 10^{18}

5-

n_{H_{2}} = 10^{6}

6-

η_{H D} = N_{H D} / N_{H_{2}} = 7 \times 10^{- 5}

7-

T_{c l u m p}

8-

η_{C O} = 5 \times 10^{- 5}

9-

T_{c l u m p}

10-

T_{c l u m p}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9709100

Formulas:

1-

S [\bar{Ψ}, Ψ] = \sum_{x, y} {\bar{Ψ}}_{x} [γ_{μ} ρ_{μ} (y - x) + λ (y - x)] Ψ_{y} .

2-

ρ_{1} (y - x)

3-

λ (y - x)

4-

O (g A_{μ})

5-

S [\bar{Ψ}, Ψ, A_{μ}]

6-

S [\bar{Ψ}, Ψ] + S [A_{μ}] + g V [\bar{Ψ}, Ψ, A_{μ}]

7-

V [\bar{Ψ}, Ψ, A_{μ}]

8-

\frac{1}{{(2 π)}^{2 d}} \int_{B^{2}} 𝑑 p 𝑑 q {\bar{Ψ}}^{i} (- p) V_{μ} (p, q)

9-

A_{μ}^{a} (p - q) λ_{i j}^{a} Ψ^{j} (q) .

10-

S [A_{μ}]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.2280

Formulas:

1-

E ≲ 4 \times 10^{18} Z

2-

ρ (r) = 5 \times 10^{11} A_{*} r^{- 2}

3-

\propto \dot{M} / v_{w}

4-

\dot{M} = 10^{- 5} M_{☉} {yr}^{- 1}

5-

v_{w} = 10^{3} km s^{- 1}

6-

\propto {(Γ β)}^{- α}

7-

E_{k} = 10^{52} {(Γ β / 0.1)}^{- 2}

8-

E_{k} ≳ 4 \times 10^{50}

9-

440 {(Γ β / 0.5)}^{- 5} A_{*}^{- 1}

10-

R_{d} ≃ 10^{16} {(Γ β / 1.0)}^{- 1} A_{*}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.05260

Formulas:

1-

\nabla^{4} w (𝐱) - Ω^{2} w (𝐱) = Ω^{2} \sum_{N, j = 1}^{J} M_{N}^{(j)} w (𝐱) δ (𝐱 - 𝐱_{N}^{(j)}),

2-

Ω^{2} = ρ h ω^{2} / D

3-

D = E h^{3} / 12 (1 - ν^{2})

4-

M_{2} = 5 M_{1}

5-

Δ θ = 2 π / N

6-

⟨ 𝑭 ⟩ = \frac{Ω^{2}}{2} ℑ 𝔪 (w (𝒙) \nabla^{3} w^{*} (𝒙) - \nabla^{2} w^{*} (𝒙) \nabla w (𝒙)),

7-

I = \int_{- \infty}^{\infty} (⟨ 𝑭 ⟩ \cdot \hat{𝐱}) 𝑑 y .

8-

Δ θ = 2 π / N

9-

ρ = 2710 {kgm}^{- 3}

10-

d_{31} = - 274 {pmV}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0306043

Formulas:

1-

i = 1, \dots, 4

2-

η_{α β} = d i a g {1, - 1, - 1, - 1},

3-

η_{α β} = (\begin{matrix} 0 & f & g & h \\ f & 0 & ℓ & m \\ g & ℓ & 0 & n \\ h & m & n & 0 \end{matrix})

4-

f, g, h, ℓ, m, n,

5-

{τ_{i}, τ_{i j}}

6-

{τ_{i}, τ_{i j}}

7-

i = 1, \dots, 4

8-

{τ_{i}, τ_{i j}}

9-

i = 1, \dots, 4

10-

{τ_{i}, τ_{i j}}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9809004

Formulas:

1-

2^{𝙵𝟸_𝙰𝙳𝙲_𝙶𝙰𝙸𝙽}

2-

t_{i n t}

3-

Σ_{t} w_{t} {(D_{t} - M_{t})}^{2} with

4-

A + B t + H (t - t_{0}) G \exp (- \frac{(t - t_{0})}{τ}),

5-

L_{a} \leq L_{b} / 2

6-

D_{t} = r I_{t} + (1 - r) \int_{- \infty}^{t} 𝑑 t^{'} k_{t^{'}} I_{t^{'}} e^{- k_{t^{'}} (t - t^{'})} and

7-

k_{t^{'}} = α I_{t^{'}} ≃ α D_{t^{'}},

8-

α = 1200 {ADUG}^{- 1} {readout}^{- 1},

9-

L s = \sum_{i} w_{i} {(D_{i} - (a + b t_{i} + u p_{i}))}^{2},

10-

σ^{2} = L s_{b} / (\sum_{i} w_{i} - 3)

Formulas (html):

<math><msup id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">𝙵𝟸</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">_</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">𝙰𝙳𝙲</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.5" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.5.cmml">_</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1c" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.6" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.6.cmml">𝙶𝙰𝙸𝙽</mi></mrow></msup></math>, <math><msub id="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS2.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m3.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.2.cmml">Σ</mi><mi id="S2.E1.m3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m3.1.1.4" xref="S2.E1.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.4.2" xref="S2.E1.m3.1.1.4.2.cmml">w</mi><mi id="S2.E1.m3.1.1.4.3" xref="S2.E1.m3.1.1.4.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.1.1.2a" xref="S2.E1.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m3.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m3.1.1.1a" xref="S2.E1.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S2.E1.m3.1.1.2b" xref="S2.E1.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m3.1.1.5" xref="S2.E1.m3.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.5a" xref="S2.E1.m3.1.1.5.cmml">with</mi></mpadded></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.4" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.4.cmml">A</mi><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.5" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.5.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.5.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.5.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.5.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.5.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.3a" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.4" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.4.cmml">H</mi><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.3a" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.5" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.5.cmml">G</mi><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.3b" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.1a" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.1.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E2.m3.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.cmml">τ</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS2.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.3.2.cmml">∞</mi></mrow><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml">t</mi></msubsup></mstyle><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">k</mi><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.cmml">I</mi><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1b" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.5" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.5.cmml"><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.5a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.5.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1c" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.6" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.6a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.6.cmml">and</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">I</mi><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">′</mo></msup></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.5.cmml">≃</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">D</mi><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.3.cmml">′</mo></msup></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1200</mn></mpadded><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ADUG</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">readout</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><munder id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></munder></mstyle><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">u</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.cmml"><msup id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.3" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.3.2" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.3.3" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.2" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.3.2" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.3.1" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.3.3" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.3.3.3.cmml">b</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">i</mi></msub><msub id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.1290

Formulas:

1-

s_{i} (x) / s_{0} (x)

2-

s_{0} (x)

3-

i = [1, 40]

4-

i = [1, 44]

5-

Δ F_{2} = \frac{5}{18} F_{2}^{C C} - F_{2}^{N C} \sim \frac{x}{6} [s (x) + \bar{s} (x)] .

6-

s (x) = \bar{s} (x) \sim κ [\bar{u} (x) + \bar{d} (x)] / 2

7-

ν N \to μ^{+} μ^{-} X

8-

x \sim [0.01, 0.4]

9-

\bar{s} (x)

10-

χ^{2} / D o F

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.09125

Formulas:

1-

α = 2 π / 5

2-

M_{S, Fe} = 1.752 \cdot 10^{6} A/m

3-

λ_{Fe} = 3.30 nm

4-

M_{s, Co} = 1.445 \cdot 10^{6} A/m

5-

λ_{Co} = 4.78 nm

6-

M_{S, Ni} = 0.484 \cdot 10^{6} A/m

7-

λ_{Ni} = 7.64 nm

8-

M_{S, Py} = 0.860 \cdot 10^{6} A/m

9-

λ_{Py} = 5.29 nm

10-

μ_{0} H_{0} = 0.2 T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.2478

Formulas:

1-

Δ {⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{A}^{h}

2-

Δ {⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{A}^{h} = {⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{A}^{h} - {⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{D}^{h} .

3-

x = \frac{Q^{2}}{2 M ν}

4-

{⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{D}

5-

{⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{A}

6-

Δ {⟨ p_{t}^{2} ⟩}_{A}^{h}

7-

Δ ⟨ p_{t}^{2} ⟩

8-

Δ ⟨ p_{t}^{2} ⟩

9-

Δ ⟨ p_{t}^{2} ⟩

10-

Δ ⟨ p_{t}^{2} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.01315

Formulas:

1-

{\hat{𝐞}}_{1, 2, 3}

2-

𝐄 = ρ_{0} 𝐉 + Δ ρ (\hat{𝐦} \cdot 𝐉) \hat{𝐦} .

3-

V_{⟂} = Δ ρ I \sin (2 ϕ) / t

4-

𝐇 = H (\cos θ, \sin θ)

5-

𝐦_{ℓ} = σ_{ℓ} m_{0} {\hat{𝐞}}_{s_{ℓ}}

6-

s_{ℓ} = 1, 2, 3

7-

𝐄 = 𝐄^{(0)} + 𝐄^{(1)} + \dots

8-

𝐉 = 𝐉^{(0)} + 𝐉^{(1)} + \dots

9-

𝐄^{(0)} = ρ_{0} 𝐉^{(0)}

10-

R = ρ_{0} l / w t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.04943

Formulas:

1-

𝐒 \in ℝ^{n \times 3}

2-

𝐒 = [x_{1}, y_{1}, z_{1}; x_{2}, y_{2}, z_{2}; \dots; x_{n}, y_{n}, z_{n}],

3-

𝐒 = 𝐒_{I d} + Δ 𝐒_{E x p},

4-

Δ 𝐒_{E x p}

5-

𝐳_{e x p}

6-

𝐒_{I d} = f_{I d} (𝐳_{I d}; θ_{I d}), Δ 𝐒_{E x p} = f_{E x p} (𝐳_{E x p}; θ_{E x p}) .

7-

f_{I d} / f_{E x p}

8-

𝐒_{I d} / Δ 𝐒_{E x p}

9-

θ_{I d} / θ_{E x p}

10-

𝐳_{e x p}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.03930

Formulas:

1-

m_{pl} = \sqrt{ℏ c / G} \approx 10^{19} GeV

2-

E^{2} ≃ p^{2} c^{2} (1 + ξ_{n} {(\frac{p c}{E_{QG}})}^{n}),

3-

E_{QG}^{(n)} \equiv E_{QG} ξ_{n}^{- 1 / n}

4-

v = \frac{d E}{d p} \approx c (1 + \frac{n + 1}{2} {(\frac{p c}{E_{QG}^{(n)}})}^{n}) .

5-

Δ t = \frac{(n + 1) d}{2 c} \frac{Δ E^{n}}{{(E_{QG}^{(n)})}^{n}} \approx \frac{(n + 1) d}{2 c} \frac{E_{\max}^{n}}{{(E_{QG}^{(n)})}^{n}}

6-

Δ E^{n} = E_{\max}^{n} - E_{\min}^{n}

7-

Δ E^{n} \approx E_{\max}^{n}

8-

Δ t = \frac{n + 1}{2} H_{0}^{- 1} \frac{E_{\max}^{n}}{{(E_{QG}^{(n)})}^{n}} \int_{0}^{z} \frac{{(1 + z^{'})}^{n}}{h (z^{'})} d z^{'}

9-

h (z) = \sqrt{Ω_{Λ} + Ω_{m} {(1 + z)}^{3}}

10-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.09130

Formulas:

1-

(1 - N) H_{c}

2-

𝐅_{L} = 𝐣 \times 𝐁

3-

𝐅_{L} + 𝐅_{v} + 𝐅_{p} (𝐁) = 0

4-

𝐅_{L} + 𝐅_{p} (𝐁) = 0

5-

F_{p} = j_{c} B

6-

j_{c} (B)

7-

B = μ_{0} H

8-

\frac{\partial B_{z}}{\partial x} - \frac{\partial B_{x}}{\partial z} = - μ_{0} j_{y} (x)

9-

\frac{\partial B_{z} (x)}{\partial x} = - μ_{0} j_{y} (x)

10-

B_{z} (x) = B_{a} - μ_{0} j_{c} x

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.3812

Formulas:

1-

δ n ≃ 2 \times 10^{- 18}

2-

γ_{rel} \sim 10^{- 21} / \sqrt{Hz}

3-

γ_{rel} \sim 2 \times 10^{- 23} / \sqrt{Hz}

4-

γ_{rel} \sim 2 \times 10^{- 17} / \sqrt{Hz}

5-

γ_{rel} \sim 1 \times 10^{- 17} / \sqrt{Hz}

6-

γ_{n} (1 / \sqrt{Hz})

7-

δ n = δ ν / ν ≃ 1 \times 10^{- 17}

8-

10^{- 18} - 10^{- 20} / \sqrt{Hz}

9-

ℱ = Δ ν_{FSR} / Δ ν_{c} ≃ 50000

10-

Δ ν_{FSR} = 188

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.6955

Formulas:

1-

- 7.2 Mm \leq z < 0 Mm

2-

0 Mm \leq z < 2.3 Mm

3-

\approx 4 \times 10^{4} K

4-

2.3 Mm \leq z \leq 3.1 Mm

5-

3.1 Mm < z \leq 57.6 Mm

6-

z_{0} = - 2.1 Mm

7-

B_{y} = B_{0} \exp (- r^{2} / R^{2}), B_{ϕ} = α r B_{y},

8-

r^{2} = x^{2} + {(z + z_{0})}^{2}

9-

α = 0.0023 {km}^{- 1}

10-

Δ ρ = [p_{t} (r) / p (z)] ρ (z) \exp (- y^{2} / λ^{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.03098

Formulas:

1-

\bar{F} = 1 - F

2-

X_{1} \leq_{s t} X_{2}

3-

{\bar{F}}_{1} (t) \leq {\bar{F}}_{2} (t)

4-

X_{1} \leq_{h r} X_{2}

5-

r_{1} (t) \geq r_{2} (t)

6-

X_{1} \leq_{l r} X_{2}

7-

f_{1} (t) / f_{2} (t)

8-

Φ^{W} (t)

9-

Φ^{W} (t)

10-

\exp {- \frac{(2 λ_{1} + λ_{2} + μ) t}{2}} [\cosh (\frac{a t}{2}) + \frac{2 λ_{1} + λ_{2} + μ}{a} \sinh (\frac{a t}{2})],

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9406008

Formulas:

1-

T_{c} \approx 227 K

2-

f_{n} = \frac{d}{4 π \sqrt{3}} {(\frac{β_{n}}{L})}^{2} \sqrt{\frac{E}{ρ}}

3-

\cos β_{n} \cosh β_{n} + 1 = 0

4-

χ \sim {| T - T_{c} |}^{- γ}

5-

E ≃ 3.5 \times 10^{11}

6-

Q_{t h}^{- 1}

7-

T E_{T} α_{p}^{2} / C_{p} \frac{ω τ}{1 + ω^{2} τ^{2}}

8-

τ = {(d / π)}^{2} C_{p} / κ

9-

E_{T}, α_{p}, κ

10-

Q_{t h}^{- 1} \sim 6.5 \times 10^{- 8} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9510104

Formulas:

1-

V \equiv \int 𝑑 x^{-} A_{-}

2-

\partial_{-} A_{-} = 0

3-

\partial_{-} + i g V

4-

\partial_{+} (\partial_{-} + i g V) ϕ = U (ϕ)

5-

\partial_{-} ϕ = 0

6-

\int 𝑑 x^{-} A_{-}

7-

\int 𝑑 x^{-} d^{2} x^{r} A_{-}

8-

S U (N)

9-

x_{\mp} = x^{\pm} = (x^{0} \pm x^{3}) / \sqrt{2}

10-

r, s \in {1, 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9802226

Formulas:

1-

s_{i} \equiv (E_{i + 1} - E_{i}) / ⟨ E_{i + 1} - E_{i} ⟩

2-

P_{P} (s) = \exp (- s)

3-

P_{W D} (s) = \frac{π}{2} s \exp (- π s^{2} / 4)

4-

ρ_{B W} (E) = Γ / (2 π (E^{2} + Γ^{2} / 4))

5-

Γ \sim Q^{2} / Δ_{c}

6-

ξ \sim Γ / Δ_{n}

7-

ξ_{c} \sim Δ_{c} / Δ_{n} ≫ 1

8-

P_{b} [\sum_{i} W_{i} a_{i}^{†} a_{i} + \sum_{⟨ i; j ⟩} (U a_{i}^{†} a_{j}^{†} a_{j} a_{i} - t a_{i}^{†} a_{j})] P_{b}

9-

E_{b} \approx - 3.3 t

10-

ϵ_{g} \approx n E_{b} + n (n + 1) Δ_{1} / 2 + 3 U n (n - 1) Δ_{1} / B_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.4642

Formulas:

1-

F (k, t)

2-

F_{α β} (k, t) \equiv ⟨ n_{α} (𝐤, t) n_{β} (- 𝐤^{'}, 0) ⟩

3-

n_{α} (𝐤, t) \equiv \sum_{i = 1}^{N_{α}} \exp [i 𝐤 \cdot 𝐫_{i} (t)] / \sqrt{N_{α}}

4-

𝐫_{i} (t)

5-

F_{α β} (k, 0)

6-

S_{α β} (k)

7-

F (k, t)

8-

F^{(s)} (k, t)

9-

F_{α β}^{(s)} (k, t) \equiv δ_{α β} ⟨ \exp [i 𝐤 \cdot Δ 𝐑^{(α)} (t)] ⟩

10-

Δ 𝐑^{(α)} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.08961

Formulas:

1-

i = 1, 2, \dots

2-

= λ_{i} u_{i}

3-

on \partial Ω .

4-

V = H_{0}^{1} (Ω)

5-

L^{2} (Ω)

6-

(\nabla u_{i}, \nabla v) = λ_{i} (u_{i}, v) \forall v \in V .

7-

0 < λ_{1} \leq λ_{2} \leq \dots

8-

V_{h} = {v_{h} \in V : {v_{h} |}_{K} \in P_{1} (K) \forall K \in 𝒯_{h}},

9-

P_{1} (K)

10-

Λ_{h, i} \in ℝ

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.0696

Formulas:

1-

{\hat{H}}_{Φ} = - \frac{ℏ^{2}}{2 M_{e} R^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial φ^{2}} - \frac{i ℏ e}{2 π} \frac{Φ}{M_{e} R^{2}} \frac{\partial}{\partial φ} + \frac{e^{2} Φ^{2}}{8 π^{2} M_{e} R^{2}},

2-

ψ_{m} (φ) = \frac{e^{i m φ}}{\sqrt{2 π}},

3-

ε_{m} (f) = \frac{ℏ^{2} {(m + f)}^{2}}{2 M_{e} R^{2}} = {(m + f)}^{2} ε_{1} (0) .

4-

m = 0, \pm 1, \pm 2 \dots

5-

f = Φ / Φ_{0}

6-

Φ_{0} = h / e

7-

Δ m = \pm 1

8-

ε_{1} (0) = ℏ^{2} / 2 M_{e} R^{2}

9-

\hat{H} = {\hat{H}}_{Φ} + e E R \cos φ .

10-

Ψ_{n} (φ) = \sum_{m} c_{m}^{n} e^{i m φ} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.5532

Formulas:

1-

g_{μ ν} = η_{μ ν} + h_{μ ν}

2-

T^{a} \nabla_{a} T^{b} = 0

3-

T^{a} \nabla_{a} T^{b} = α T^{b}

4-

G_{μ ν} = 8 π G T_{μ ν}

5-

G_{μ ν} + λ g_{μ ν} = 8 π G T_{μ ν}

6-

F = (m λ) \frac{c^{2} x}{3}

7-

l = l_{0} [1 + β (T - T_{0})]

8-

l = l_{0} [1 - C \frac{m}{r} c o s {}^{2}ϕ]

9-

G^{0} + F = G

10-

G^{0} + F + A = 𝐆

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.05953

Formulas:

1-

{k, d (v)}

2-

\min {d (v), k}

3-

χ_{k} (G)

4-

χ_{2} (G) \leq χ (G) + 2

5-

χ_{2} (G) \geq χ (G) + 1

6-

χ (G) = k

7-

χ_{2} (G) \leq 2 χ (G)

8-

χ (G) = n

9-

χ_{2} (G) = 2 χ (G)

10-

\min {d (v), k}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.05435

Formulas:

1-

l o s s (I) = {∥ \hat{x} - x ∥}_{2} + β {∥ \hat{q} - q ∥}_{2}

2-

l o s s

3-

l a y e r

4-

l a y e r s

5-

t o p, l o s s_w e i g h t

6-

l a y e r . t o p s, l a y e r . l o s s_w e i g h t s

7-

l o s s \leftarrow l o s s + l o s s_w e i g h t \times s u m (t o p)

8-

{(m_{t})}_{i} = β_{1} {(m_{t - 1})}_{i} + (1 - β_{1}) {(\nabla L (W_{t}))}_{i}

9-

{(v_{t})}_{i} = β_{2} {(v_{t - 1})}_{i} + (1 - β_{2}) {(\nabla L (W_{t}))}_{i}^{2}

10-

{(W_{t + 1})}_{i} = {(W_{t})}_{i} - α \frac{\sqrt{1 - {(β_{2})}_{i}^{t}}}{1 - {(β_{1})}_{i}^{t}} \frac{{(m_{t})}_{i}}{\sqrt{{(v_{t})}_{i} + ε}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0307165

Formulas:

1-

B_{z} ≃ (0.2 \div 0.3)

2-

R = R_{0} e^{k Θ},

3-

p = arctan (k)

4-

B_{Θ} = B_{0} (r) \cos (Θ - β \ln \frac{r}{r_{0}}) \cos p,

5-

B_{r} = B_{0} (r) \cos (Θ - β \ln \frac{r}{r_{0}}) \sin p .

6-

β = 1 / \tan p ≐ - 5.67

7-

B_{0} (r)

8-

B_{0} (r) = 3 \frac{R}{r},

9-

| B (r, Θ, z) | = | B (r, Θ) | e^{(- | z | / z_{0})},

10-

| B (r, Θ) |

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.2.cmml">≃</mo><mrow id="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.2</mn><mo id="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">÷</mo><mn id="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">Θ</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="footnote3.m4.1.2" xref="footnote3.m4.1.2.cmml"><mi id="footnote3.m4.1.2.2" xref="footnote3.m4.1.2.2.cmml">p</mi><mo id="footnote3.m4.1.2.1" xref="footnote3.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote3.m4.1.2.3" xref="footnote3.m4.1.2.3.cmml"><mtext id="footnote3.m4.1.2.3.2" xref="footnote3.m4.1.2.3.2a.cmml">arctan</mtext><mo id="footnote3.m4.1.2.3.1" xref="footnote3.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote3.m4.1.2.3.3.2" xref="footnote3.m4.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote3.m4.1.2.3.3.2.1" xref="footnote3.m4.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="footnote3.m4.1.1" xref="footnote3.m4.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="footnote3.m4.1.2.3.3.2.2" xref="footnote3.m4.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">B</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">Θ</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Θ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2b" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.5.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.5.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.5a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.5.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.5.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.5.2.cmml">p</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Θ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.5.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.5.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.5a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.5.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.5.2.cmml">p</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.1" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.3.1" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.3.1.cmml">tan</mi><mo id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.3a" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.3.2" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.3.2.cmml">p</mi></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.5" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.5.cmml">≐</mo><mrow id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.6" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.6.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.6.1" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.6.2" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.6.2.cmml">5.67</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.13.m7.1.2" xref="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.2.2.cmml">B</mi><mn id="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p2.13.m7.1.1" xref="S2.SS2.p2.13.m7.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">r</mi></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml">r</mi><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml">Θ</mi><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E5.m1.5.5" xref="S2.E5.m1.5.5.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.1.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.6.6" xref="S2.E5.m1.6.6.cmml">r</mi><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.7.7" xref="S2.E5.m1.7.7.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p4.1.m1.2.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.2.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9810024

Formulas:

1-

{< Q >}_{T} = \frac{\sum_{E} {< Q >}_{E} g (E) \exp (- E / k_{B} T)}{\sum_{E} g (E) \exp (- E / k_{B} T)},

2-

\exp (- E / k_{B} T)

3-

X_{o l d}

4-

X_{n e w}

5-

X_{o l d} \to X_{n e w} ⟺ X_{n e w} \to X_{o l d}

6-

Δ E_{f i x}

7-

N_{u p} (X)

8-

N_{d n} (X)

9-

Δ E_{f i x}

10-

< N_{u p} (E) >

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.09075

Formulas:

1-

f : 𝒳 \to [0, 1]

2-

f (x) = \Pr (X = x)

3-

(𝒮, 𝒜, ℛ, P, R, d_{0}, γ)

4-

ℛ \subseteq ℝ \cup {- \infty, \infty}

5-

P : 𝒮 \times 𝒜 \times 𝒮 \to [0, 1]

6-

(s, a, s^{'}, t) \in 𝒮 \times 𝒜 \times 𝒮 \times ℕ_{\geq 0}

7-

P (s, a, s^{'}) ≔ \Pr (S_{t + 1} = s^{'} | S_{t} = s, A_{t} = a)

8-

P (s^{'} | s, a) ≔ P (s, a, s^{'})

9-

P_{s}^{a} (s^{'}) ≔ P (s, a, s^{'})

10-

P_{s, s^{'}}^{a} ≔ P (s, a, s^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.5678

Formulas:

1-

J^{π} = 1 / 2^{+}

2-

s d - p f

3-

S_{A - 1}^{A} (l j)

4-

= {| O_{A - 1}^{A} (l j; r) |}^{2},

5-

O_{A - 1}^{A} (l j; r)

6-

= \underset{n}{\begin{matrix} \int \\ Σ \end{matrix}} ⟨ A - 1 ∥ {\tilde{a}}_{n l j} ∥ A ⟩ ϕ_{n l j} (r) .

7-

O_{A - 1}^{A} (l j; r)

8-

{\tilde{a}}_{n l j m}

9-

ϕ_{n l j} (r)

10-

| ψ_{0} ⟩ = \exp (T) | ϕ_{0} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

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