Run 10667663

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9902134

Formulas:

1-

Q_{r m s - P S}

2-

n = {1.8}_{- 0.65}^{+ 0.35}

3-

Q_{r m s - P S} = 10_{- 2.5}^{+ 3} μ

4-

Q_{r m s - P S}

5-

Z (q, δ) = \sum_{i = 1}^{N_{b o x e s} (δ)} μ_{i} {(δ)}^{q}

6-

Z (q, δ)

7-

μ_{i} (δ)

8-

N_{b o x e s} (δ)

9-

μ_{i} (δ)

10-

Z (q, δ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.8361

Formulas:

1-

P (x, y, r)

2-

A P = \frac{L a r g e s t b i n v a l u e}{(\frac{S u m o f a l l b i n v a l u e s}{N u m b e r o f n o n - z e r o b i n s})}

3-

(x_{1}, y_{1}, r_{1}), (x_{2}, y_{2}, r_{2})

4-

(x_{3}, y_{3}, r_{3})

5-

T D = D_{12} + D_{13} + D_{23}

6-

D_{12} = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2} + {(r_{1} - r_{2})}^{2}}

7-

D_{13} = \sqrt{{(x_{1} - x_{3})}^{2} + {(y_{1} - y_{3})}^{2} + {(r_{1} - r_{3})}^{2}}

8-

D_{23} = \sqrt{{(x_{2} - x_{3})}^{2} + {(y_{2} - y_{3})}^{2} + {(r_{2} - r_{3})}^{2}}

9-

N p i x

10-

A P > 0.011 \times T D + 6.6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.08631

Formulas:

1-

Q_{int} \sim 1.7 \cdot 10^{6}

2-

Δ E_{dc} / E_{dc}

3-

Δ B_{dc} / B_{dc}

4-

R R R = 300

5-

L_{x} \times L_{y} \times L_{z} ≃ 25.6 mm \times 7 mm \times 14 mm

6-

δ x_{S} = 2 mm

7-

E_{mw} = | \sin (3 π x / L_{x}) \sin (π z / L_{z}) |

8-

V_{1} = - 1 V

9-

V_{2} = 1 V

10-

E_{dc} = 0.95 V / cm

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.00624

Formulas:

1-

o (κ) = κ^{+ +}

2-

o (κ) = κ^{+ +}

3-

f (x) \in x

4-

f^{- 1} ({γ}) \in ℱ^{+}

5-

⟨ A_{i} ∣ i < λ ⟩

6-

Δ_{i} A_{i} := {a \in P_{κ} λ ∣ \forall i \in a, a \in A_{i}} \in ℱ .

7-

κ = cf κ \leq λ

8-

C \subseteq P_{κ} λ

9-

x \in P_{κ} λ

10-

S \subseteq P_{κ} λ

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.08649

Formulas:

1-

A \in ℝ^{m \times n}

2-

{\tilde{A}}_{t, ⋆} = \frac{1}{\sqrt{s p_{i}}} A_{i_{t}, ⋆}

3-

{\tilde{A}}^{T} \tilde{A}

4-

𝔼 [{({\tilde{A}}^{T} A)}_{i, j}] = {(A^{T} A)}_{i, j}, \forall i \in {1 \dots m}, j \in {1 \dots n}

5-

p_{i} = \frac{{|| A_{i, ⋆} ||}_{2}^{2}}{\sum_{i} {|| A_{i, ⋆} ||}_{2}^{2}} = \frac{{|| A_{i, ⋆} ||}_{2}^{2}}{{|| A_{i, ⋆} ||}_{F}} .

6-

𝔼 [{|| A^{T} A - {\tilde{A}}^{T} \tilde{A} ||}_{F}] \leq \frac{1}{\sqrt{s}} {|| A ||}_{F}^{2} .

7-

A \in ℝ^{m \times n}

8-

U \in ℝ^{m \times n}

9-

U^{T} U = I

10-

U U^{T} = P_{A}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.05332

Formulas:

1-

[n] := {1, \dots, n}

2-

\sum_{i = 1}^{n} x_{i} = k

3-

(\binom{n + k - 1}{k})

4-

T_{k} = T_{k} ([n])

5-

Π_{i = 1}^{n} c_{i}^{x_{i}}

6-

(x_{1}, \dots, x_{n})

7-

T_{k} ([n]) = \sum_{x_{1} + \dots + x_{n} = k} (\prod_{i = 1}^{n} c_{i}^{x_{i}}) .

8-

T_{2} ([3]) = c_{1}^{2} + c_{2}^{2} + c_{3}^{2} + c_{1} c_{2} + c_{2} c_{3} + c_{1} c_{3} .

9-

𝐱 = (x_{1}, \dots, x_{n})

10-

p_{n, k} (𝐱) = \frac{\prod_{i = 1}^{n} c_{i}^{x_{i}}}{T_{k} ([n])} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0507117

Formulas:

1-

[X, P] = i ℏ (1 + β P^{2}),

2-

Δ X \geq ℏ \sqrt{β}

3-

P^{2} ψ - \frac{α}{X} ψ = E ψ,

4-

- α / | X |

5-

- α / | X |

6-

- 1 / | X |

7-

V = - b^{2} / (r^{2} - a^{2}) \sim - b^{2} / 2 a x

8-

P = \frac{1}{\sqrt{β}} \tan \sqrt{β} p

9-

[x, p] = i

10-

P = p, X = i (1 + β p^{2}) \frac{d}{d p} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0505261

Formulas:

1-

K_{s} = 19.44 \pm 0.13

2-

\sim 2^{'} - 3^{'}

3-

δ_{1} = {0.9}_{- 0.5}^{+ 0.3}

4-

δ_{2} = {1.67}_{- 0.20}^{+ 0.25}

5-

t_{b} = 36 \pm 6

6-

d N / d E = e^{- σ (E) N_{H}} K {(E / E_{0})}^{Γ}

7-

N_{H} = (3.7 \pm 0.2) \times 10^{21} {cm}^{- 2}

8-

\sim 5 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

9-

\sim 8 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

10-

N_{H} = (9 \pm 3) \times 10^{20} {cm}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509802

Formulas:

1-

HJD {(TT)}_{\min} = 2453081.8546 (3) + E * 0.198094 (1) d

2-

erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

3-

k T \sim > 15

4-

k T \sim < 50

5-

HJD {(TT)}_{\min} = 2453122.2324 (1) + E * 0.0661618 (4) d

6-

F_{X} / F_{o p t}

7-

M_{*} / R_{*}^{2}

8-

\sim V = 17.3 - 17.6

9-

\sim V = 18.5 - 19.0

10-

\sim V = 18.5 - 19.2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9508092

Formulas:

1-

M \to - k / α^{'} M

2-

x^{μ} (σ)

3-

S [x^{μ}]

4-

- \frac{1}{2 π α^{'}} \int d^{2} σ \sqrt{γ} [G_{μ ν} (x) γ^{α β} + B_{μ ν} (x) ϵ^{α β}] \partial_{α} x^{μ} \partial_{β} x^{ν}

5-

- \frac{1}{8 π} \int d^{2} σ \sqrt{γ} ϕ (x) ℛ,

6-

G_{μ ν} (x)

7-

B_{μ ν} (x)

8-

A_{μ} (x)

9-

ℒ = \frac{e^{ϕ}}{8 π α^{'}} \sqrt{- G} [R (G) + {(\nabla ϕ)}^{2} - \frac{1}{12} H^{μ ν λ} H_{μ ν λ} - \frac{1}{8} F^{μ ν} F_{μ ν}] + \dots,

10-

H_{μ ν λ} = \partial_{μ} B_{ν λ} - \frac{1}{4} A_{μ} F_{ν λ} + (cyclic permutations)

Formulas (html):

<math><mrow id="p5.2.2.m2.1.1" xref="p5.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p5.2.2.m2.1.1.2" xref="p5.2.2.m2.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="p5.2.2.m2.1.1.1" xref="p5.2.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="p5.2.2.m2.1.1.3" xref="p5.2.2.m2.1.1.3.cmml"><mo id="p5.2.2.m2.1.1.3.1" xref="p5.2.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p5.2.2.m2.1.1.3.2" xref="p5.2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="p5.2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="p5.2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p5.2.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="p5.2.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="p5.2.2.m2.1.1.3.2.2.1" xref="p5.2.2.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><msup id="p5.2.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="p5.2.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="p5.2.2.m2.1.1.3.2.2.3.2" xref="p5.2.2.m2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="p5.2.2.m2.1.1.3.2.2.3.3" xref="p5.2.2.m2.1.1.3.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="p5.2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="p5.2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="p5.2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.cmml"><mo rspace="4.2pt" id="S2.Ex1.m3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.3.3.1.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.3.3.1.3a" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.3.3.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.3.3.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.3.3.1a" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m3.3.3.1.3.3.4" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.3.3.4.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.3.3.4.2.cmml">α</mi><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.3.3.4.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.3.3.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1a" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.4a" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.4.cmml">σ</mi></mpadded><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.5" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.5.cmml"><msqrt id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.5a" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.5.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.5.2.cmml">γ</mi></msqrt></mpadded><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.2b" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml">x</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">γ</mi><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">β</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml">x</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">β</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo maxsize="160%" minsize="160%" rspace="5.3pt" id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.2c" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.6" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.6.cmml"><msub id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.6.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.6.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.6.1.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.6.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.6.1.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.6.1.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.6a" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.6.cmml">⁡</mo><msup id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.6.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.6.2.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.6.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.6.2.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.6.2.3.cmml">μ</mi></msup></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.2d" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.7" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.7.cmml"><msub id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.7.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.7.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.7.1.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.7.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.7.1.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.7.1.3.cmml">β</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.7a" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.7.cmml">⁡</mo><msup id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.7.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.7.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.7.2.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.7.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.7.2.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.7.2.3.cmml">ν</mi></msup></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.3.3.1"><mrow id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.cmml">  </mi><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.2.cmml">    </mo><mrow id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo rspace="4.2pt" id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><msup id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3a" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">σ</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1a" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.4" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.4.cmml"><msqrt id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.4a" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.4.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.4.2.cmml">γ</mi></msqrt></mpadded><mo id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1b" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.5" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.5.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1c" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.6.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.6.2.1" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.6.2.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1d" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.7" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.7.cmml">ℛ</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m3.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ϕ</mi></msup><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><msqrt id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.2.cmml">G</mi></mrow></msqrt></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">12</mn></mfrac></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">ν</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.4.cmml">λ</mi></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">ν</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.4.cmml">λ</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">8</mn></mfrac></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">F</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">⋯</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi><mo id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.2.3.1a" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.2.3.4" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.2.3.4.cmml">λ</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.2.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.2.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.2a" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">λ</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mfrac id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.2a" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">4</mn></mfrac></mpadded><mo id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.1a" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.4" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.4.2" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.4.2.cmml">F</mi><mrow id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.4.3" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.4.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.4.3.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.4.3.1" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.4.3.3" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.2.3.4.3.3.cmml">λ</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mtext id="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p5.2.m1.1.1.3.3a.cmml">(cyclic permutations)</mtext></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.02147

Formulas:

1-

F_{2 - 10 (o)}^{b}

2-

L_{2 - 10 (r)}^{c}

3-

\log L (5 G H z)

4-

N_{H} = (44 - 130) \times 10^{23}

5-

N_{H} = 5.7 \pm 2.0 \times 10^{23}

6-

N_{H} < 1.8 \times 10^{21}

7-

M_{abs}^{1} = \exp (- N_{H}^{gal} σ_{E}) \exp (- N_{H}^{1} σ_{E (1 + z)})

8-

N_{H}^{1} = {1.2}_{- 0.4}^{+ 0.8} \times 10^{21}

9-

N_{H}^{1} = {1.6}_{- 0.3}^{+ 0.5} \times 10^{22}

10-

E = {6.3}_{- 0.8}^{+ 0.2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.13534

Formulas:

1-

y \in {0, 1}

2-

𝒰 = (w_{1}^{u}, w_{2}^{u}, w_{3}^{u}, \dots), 𝒮 = (w_{1}^{s}, w_{2}^{s}, w_{3}^{s}, \dots)

3-

\sum_{i} tf_idf (w_{i}) \times word2vec (w_{i})

4-

ℝ^{d_{w v}}

5-

c o s_s i m (𝐮, 𝐬_{k})

6-

U = [𝐰_{1}^{u}; 𝐰_{2}^{u}; 𝐰_{2}^{u}; \dots 𝐰_{N}^{u}]

7-

S = [𝐰_{1}^{s}; 𝐰_{2}^{s}; 𝐰_{2}^{s}; \dots 𝐰_{N}^{s}]

8-

U, S \in ℝ^{N \times d}

9-

{\bar{U}}^{k} = σ (W_{f}^{k} * U + b^{k}),

10-

{\bar{U}}^{k} \in ℝ^{N \times d_{o}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.3772

Formulas:

1-

E (B - V)

2-

g = - 3.366 \pm 0.012 + g_{s t d} + (0.080 \pm 0.010) \times X_{g} - (0.011 \pm 0.013) \times {(g - i)}_{s t d}

3-

i = - 2.937 \pm 0.016 + i_{s t d} + (0.018 \pm 0.010) \times X_{i} + (0.013 \pm 0.018) \times {(g - i)}_{s t d}

4-

σ (g - i)

5-

{(m - M)}_{o}

6-

E (B - V)

7-

E (B - V)

8-

{(B - V)}_{o}

9-

{(B - V)}_{o}

10-

{(m - M)}_{o}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.6854

Formulas:

1-

H_{0} = 75 k m s^{- 1} M p c^{- 1}

2-

\sim 170 k m s^{- 1}

3-

10^{- 17} e r g s^{- 1} c m^{- 2}

4-

1000 k m s^{- 1}

5-

\log ([O iii] λ 5007 / 𝗛 β) > 0.61 / {\log ([𝗡 ii] / 𝗛 α) - 0.05} + 1.3

6-

[𝗡𝗜𝗜] / 𝗛 α < 1.1220

7-

\log ([O iii] λ 5007 / 𝗛 β) < 0.61 / {\log ([𝗡 ii] / 𝗛 α) - 0.05} + 1.3 .

8-

\log ([O iii] λ 5007 / 𝗛 β) =

9-

\log ([𝗡 ii] / 𝗛 α) \cdot \tan (25 °) + 0.45 \cdot \tan (25 °) - 0.5

10-

{\bar{L}}_{𝗦 e y 1} = 4.3 \cdot 10^{43}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.00239

Formulas:

1-

- 2.12 \pm 0.04 m s^{- 1} d^{- 1}

2-

M_{*} > 1.5 M_{⊙}

3-

α = 13^{h} 39^{m} 28^{s}

4-

δ = - 11 ° 17' 43 ″

5-

v \sin i_{*}

6-

- 05^{\circ} 26' 32.88 ″

7-

v \sin i_{*}

8-

u_{+} = u_{a} + u_{b}

9-

u_{-} = u_{a} - u_{b}

10-

M_{p} \sin i = K {(\frac{P}{2 π G})}^{\frac{1}{3}} M_{*}^{\frac{2}{3}} \sqrt{1 - e^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9608395

Formulas:

1-

S U (3)

2-

S U (3)

3-

S U (3)

4-

Γ = \int d^{4} x {\frac{f_{π}^{2}}{4} Tr [D_{μ} U {(D^{μ} U)}^{†}] + \frac{1}{32 ϵ^{2}} Tr [{[U^{†} D_{μ} U, U^{†} D_{ν} U]}^{2}]} + Γ_{a n} + Γ_{s b}

5-

f_{π} = 93 M e V

6-

D_{μ} U = \partial_{μ} U + i e A_{μ} [Q, U], Q = \frac{1}{2} [λ_{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} λ_{8}],

7-

e^{2} = 1 / 137

8-

Γ = Γ^{s t r o n g} + Γ^{l i n} + Γ^{q u a d} .

9-

Γ^{l i n} = \int d^{4} x e A_{μ} J^{μ} and Γ^{q u a d} = - \int d^{4} x e^{2} A_{μ} G^{μ ν} A_{ν} .

10-

Γ^{l i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.2467

Formulas:

1-

33 \overset{''}{.} 6 \times 29 \overset{''}{.} 4

2-

2 \overset{''}{.} 7

3-

16 ″ \times 12 ″

4-

0 \overset{''}{.} 9

5-

- 21.5 < M_{B} < - 14.0

6-

2 \overset{''}{.} 7

7-

33 \overset{''}{.} 6 \times 29 \overset{''}{.} 4

8-

0 \overset{''}{.} 9

9-

16 ″ \times 12 ″

10-

1 \overset{''}{.} 3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.08698

Formulas:

1-

y = η (x, t)

2-

ω^{2} = g k + \frac{γ (μ)}{ρ} B^{2} k^{2} + \frac{σ}{ρ} k^{3},

3-

γ (μ) = {(μ - 1)}^{2} {(μ_{0} (μ + 1))}^{- 1}

4-

v_{m i n} = {(4 σ g / ρ)}^{1 / 4}

5-

v_{m i n}^{2}

6-

B_{c}^{2} = \frac{2 {(ρ g σ)}^{1 / 2}}{γ (μ)} .

7-

λ_{0} = 2 π {(\frac{σ}{g ρ})}^{1 / 2}, t_{0} = 2 π {(\frac{σ}{g^{3} ρ})}^{1 / 4} .

8-

ρ = 1324 {kg/m}^{3}, σ = 0.059 N/m, μ = 1.69 .

9-

2 \leq B / B_{c} \leq 6

10-

B_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9403001

Formulas:

1-

S U (2)

2-

S = \sum_{P} \sum_{R} β_{R} R e T r_{R} U_{P} .

3-

U_{i j} (\in S U (N))

4-

S U (2)

5-

S U (2)

6-

S U (2)

7-

S U (2)

8-

S = \sum_{P} (β (1 - \frac{1}{2} T r_{F} U_{P}) + β_{A} (1 - \frac{1}{3} T r_{A} U_{P})) .

9-

S U (2)

10-

\frac{1}{g_{u}^{2}} = \frac{β}{4} + \frac{β_{A}}{3} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.3296

Formulas:

1-

Λ_{Q C D}

2-

α_{T} (p^{2}) = \frac{g_{0}^{2} (a^{- 1})}{4 π} F^{2} (p^{2}, a^{- 1}) G (p^{2}, a^{- 1}) .

3-

α_{T} (p^{2}) = α_{T}^{pert} (p^{2}) (1 + 9 R (α_{T}^{pert} (p^{2}), α_{T}^{pert} (μ^{2})) {(\frac{α (p^{2})}{α (μ^{2})})}^{\frac{27}{100}} \frac{g^{2} (μ^{2}) {⟨ A^{2} ⟩}_{R, μ^{2}}}{4 (N_{c}^{2} - 1) p^{2}} + \dots)

4-

Δ_{μ ν}^{a b} (q)

5-

⟨ A_{μ}^{a} (q) A_{ν}^{b} (- q) ⟩ = δ^{a b} (δ_{μ ν} - \frac{q_{μ} q_{ν}}{q^{2}}) \frac{G (q^{2})}{q^{2}},

6-

F^{a b} (q^{2})

7-

\frac{1}{V} ⟨ \sum_{x, y} \exp [i q \cdot (x - y)] {(M^{- 1})}_{x y}^{a b} ⟩ = δ^{a b} \frac{F (q^{2})}{q^{2}};

8-

M^{a b} \equiv \partial_{μ} D_{μ}^{a b}

9-

{(L / a)}^{3} \times T / a

10-

Z_{3}^{Latt} (p^{2}, a^{- 1}) = G (p^{2}, a^{- 1}) + c_{a 2 p 2} a^{2} p^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.5047

Formulas:

1-

T_{N 1, N 2} = 213, 230

2-

T_{N 1} < T < T_{N 2}

3-

H_{r e a l}

4-

T_{t} = (337 \pm 1)

5-

H_{r e a l} =

6-

H_{r e a l}

7-

H_{r e a l}

8-

H_{r e a l} = \pm 30

9-

Δ M \approx \pm 1

10-

M_{F W} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.06490

Formulas:

1-

𝐪 \equiv (q_{1}, \dots, q_{N})

2-

{L (s) |}_{s_{in}}^{s_{out}}

3-

S (L) = \frac{1}{ℏ} \int_{s_{in}}^{s_{out}} \sqrt{2 ℳ (s) (V (s) - E_{0})} 𝑑 s,

4-

P (s_{out}) = {[1 + \exp (2 S)]}^{- 1}

5-

\frac{d p_{i}}{d t} =

6-

- \frac{p_{j} p_{k}}{2} \frac{\partial}{\partial q_{i}} {(ℳ^{- 1})}_{j k} - \frac{\partial V}{\partial q_{i}}

7-

- η_{i j} {(ℳ^{- 1})}_{j k} p_{k} + g_{i j} Γ_{j} (t),

8-

\frac{d q_{i}}{d t} =

9-

{(ℳ^{- 1})}_{i j} p_{j},

10-

Γ_{j} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0101125

Formulas:

1-

{SrCu}_{2} {({BO}_{3})}_{2}

2-

{SrCu}_{2} {({BO}_{3})}_{2}

3-

ℋ = \sum_{α = A, B} ℋ_{α} + \sum_{(α, β) = ⟨ A, B ⟩} ℋ_{α, β} .

4-

ℋ_{α} = J [- \frac{3}{4} + 𝐭_{α}^{†} \cdot 𝐭_{α}]

5-

ℋ_{α, β} = \frac{J^{'}}{2} [sig (α, β) {i 𝐭_{α}^{†} \cdot (𝐭_{β} \times 𝐭_{α}) + (h.c.)} + 𝐓_{α} \cdot 𝐓_{β}]

6-

sig (α, β)

7-

𝐭^{†} (x) \cdot 𝐭 (y)

8-

{(J^{'} / J)}^{6}

9-

𝐭^{†} \cdot (𝐭 \times 𝐭)

10-

{(J^{'} / J)}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0003077

Formulas:

1-

Θ_{n} \approx ξ [\sin (η_{0} + ω_{F} τ) - \sin η_{0}] \sin α,

2-

ξ = J / M r^{2} ω

3-

ω, ω^{2} = G M / r^{3}

4-

ω_{F} \approx \frac{3}{2} ϵ ω

5-

ϵ = G M / c^{2} r

6-

Θ_{n} \sim ω_{n} τ

7-

ω_{n} = ξ ω_{F} \sin α \cos η_{0}

8-

τ_{F} = 2 π / ω_{F}

9-

ω^{2} ξ \sin α \sin (\frac{1}{2} ω_{F} τ),

10-

τ = τ_{F} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0306131

Formulas:

1-

P (2, 0)

2-

P (0, 2)

3-

P (1, 1)

4-

P (2, 0)

5-

P (0, 2)

6-

P (1, 1)

7-

P (2, 0)

8-

P (0, 2)

9-

P (1, 1)

10-

| ψ ⟩ = \int 𝑑 ω \tilde{Φ} (ω) {\hat{a}}_{o}^{†} (\frac{ω_{p}}{2} + ω) {\hat{a}}_{e}^{†} (\frac{ω_{p}}{2} - ω) | 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011185

Formulas:

1-

d s^{2} = - (1 - \frac{2 M}{r}) d t^{2} + {(1 - \frac{2 M}{r})}^{- 1} d r^{2} + r^{2} (d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2}),

2-

{\vec{B}}_{p} = \frac{\vec{\nabla} Ψ \times \vec{ϕ}}{2 π r \sin θ},

3-

Ψ (r, θ)

4-

r^{2} \frac{\partial}{\partial r} [(1 - \frac{2 M}{r}) \frac{\partial Ψ}{\partial r}] + \sin θ \frac{\partial}{\partial θ} (\frac{1}{\sin θ} \frac{\partial Ψ}{\partial θ}) = 0,

5-

Ψ = R_{ν} (r) Θ_{ν} (θ) .

6-

w = \frac{r}{M} - 1, x = \cos θ .

7-

Θ_{ν} = \int_{| x |}^{1} P_{ν} (x^{'}) 𝑑 x^{'},

8-

P_{ν} (w)

9-

R_{ν} = (w + 1) P_{ν} (w) - \int_{1}^{w} P_{ν} (w^{'}) 𝑑 w^{'},

10-

ν = (- 1 / 2) + i k

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.3060

Formulas:

1-

ρ (k) \propto k^{2 H - 2}

2-

f (λ) \propto λ^{1 - 2 H}

3-

I (λ_{j}) = \frac{1}{T} \sum_{t = 1}^{T} \exp (- 2 π i t λ_{j}) x_{t}

4-

j = 1, 2, \dots, m

5-

λ_{j} = 2 π j / T

6-

\hat{H} = \arg \min_{0 \leq H < 1} R (H),

7-

R (H) = \log (\frac{1}{m} \sum_{j = 1}^{m} λ_{j}^{2 H - 1} I (λ_{j})) - \frac{2 H - 1}{m} \sum_{j = 1}^{m} \log λ_{j} .

8-

\sqrt{m} (\hat{H} - H^{0}) \to_{d} N (0, 1 / 4) .

9-

\log f (λ) \propto - (H - 0.5) \log [4 \sin^{2} (λ / 2)]

10-

\log I (λ_{j}) \propto - (H - 0.5) \log [4 \sin^{2} (λ_{j} / 2)]

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0209171

Formulas:

1-

Θ = \frac{1}{2 π}

2-

d s^{2} = d t^{2} - d x^{2}

3-

t = \frac{1}{a} e^{a ξ} \sinh a η

4-

x = \frac{1}{a} e^{a ξ} \cosh a η

5-

d s^{2} = e^{2 a ξ} (d η^{2} - d ξ^{2})

6-

d s^{2} = ρ^{2} d θ^{2} + d ρ^{2}

7-

ρ = e^{a ξ}

8-

S_{P} = - \frac{1}{4 π α^{'}} \int 𝑑 τ 𝑑 σ {(- γ)}^{\frac{1}{2}} γ^{a b} \partial_{a} X^{μ} \partial_{b} X^{ν} η_{μ ν}

9-

\frac{1}{2 π α^{'}}

10-

γ^{a b} = δ^{a b}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0212057

Formulas:

1-

v \sim a U + b

2-

v \sim U^{1 / 4}

3-

\frac{\partial T}{\partial t} + 𝐮 \cdot \nabla T = κ \nabla^{2} T + \frac{1}{τ} R (T) .

4-

v_{\circ} \sim \sqrt{κ / τ}

5-

𝐮 = U (0, \cos \frac{2 π x}{L}),

6-

𝐮 = U (\sin \frac{2 π x}{L} \cos \frac{2 π y}{L}, - \cos \frac{2 π x}{L} \sin \frac{2 π y}{L}) .

7-

R (T) = \frac{1}{4} T (1 - T),

8-

R (T) = \frac{T_{\circ}}{{(1 - T_{\circ})}^{2}} (1 - T), T > T_{\circ},

9-

R (T) = 0

10-

v_{\circ} = \sqrt{κ / τ}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9809299

Formulas:

1-

I_{814} - K > 4

2-

H K^{'} - K = 0.13 + 0.05 (I - K)

3-

H K^{'} - K

4-

H K^{'} - K = 0.30

5-

H K^{'} - K

6-

H K^{'} - K = 0.13 + 0.05 (I - K)

7-

H K^{'} = 21.4

8-

H K^{'} = 22.5

9-

H K^{'} ≳ 21.3

10-

H K^{'} ≳ 22.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.07944

Formulas:

1-

O^{*} ({3.116}^{k})

2-

O^{*} (4^{k})

3-

O^{*} ({3.237}^{k})

4-

O^{*} ({3.116}^{k})

5-

G [S] = (S, E_{S})

6-

E_{S} = {(u, v) \in E (G) : u, v \in S}

7-

G = (V, E)

8-

(V, (E ∖ F) \cup (F ∖ E))

9-

I (A) = {v \in V (G) ∖ A : N (v) \cap A = \emptyset}

10-

P (A) = V (G) ∖ (A \cup I (A)) = {v \in V (G) ∖ A : N (v) \cap A \neq \emptyset}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0309201

Formulas:

1-

| Ψ (t) ⟩

2-

i \frac{d}{d t} | Ψ (t) ⟩ = H (t) | Ψ (t) ⟩

3-

| Ψ_{k} (t) ⟩

4-

H (t) | Ψ_{k} (t) ⟩ = E_{k} (t) | Ψ_{k} (t) ⟩

5-

E_{k} (t)

6-

g_{\min} = \min_{0 \leq t \leq T} [E_{1} (t) - E_{0} (t)]

7-

d H / d t

8-

D_{\max} = \max_{0 \leq t \leq T} | ⟨ Ψ_{1} (t) | \frac{d H}{d t} | Ψ_{0} (t) ⟩ |

9-

| Ψ_{0} (0) ⟩

10-

{| ⟨ Ψ_{0} (T) | Ψ (T) ⟩ |}^{2} \geq 1 - ϵ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.08629

Formulas:

1-

\begin{matrix} i \frac{\partial Ψ}{\partial z} + i δ Ψ + (\frac{D}{2} - i β) (\frac{\partial^{2} Ψ}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} Ψ}{\partial y^{2}}) + (1 - i ε) {| Ψ |}^{2} Ψ \\ - (ν - i μ) {| Ψ |}^{4} Ψ + Q (x, y, z) Ψ = 0, \end{matrix}

2-

Ψ (x, y, z)

3-

Q (x, y, z)

4-

Q (x, z) = q (x) [h (z - z_{1}) - h (z - z_{2})],

5-

q (x) = sech (x - x_{p}) - sech (x) + sech (x + x_{p}),

6-

z \in [z_{1}, z_{2}]

7-

Ψ (x, y, z) = Ψ (x + L_{x}, y, z) = Ψ (x, y + L_{y}, z),

8-

\forall (x, y, z) \in ℝ^{2} \times [0, L_{z}]

9-

Ψ (x, y, 0) = A_{0} {[x + i y \frac{m}{| m |}]}^{| m |} \exp (- \frac{x^{2} + y^{2}}{r_{0}^{2}}),

10-

[- L_{x} / 2, L_{x} / 2) \times [- L_{y} / 2, L_{y} / 2) \times [0, L_{z}]

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.3564

Formulas:

1-

\exp (i ℓ ϕ)

2-

| 0, p_{H o p f} ⟩

3-

| - 2, 0 ⟩

4-

| 0, p_{H o p f} ⟩

5-

| Ψ_{Hopf link} ⟩

6-

0.264 | 0, 0 ⟩ - 0.628 | 0, 1 ⟩

7-

0.426 | 0, 2 ⟩ - 0.596 e^{i 2 θ} | 2, 0 ⟩ .

8-

| Ψ_{S P D C} ⟩ = \sum_{0}^{\infty} \sum_{- \infty}^{\infty} c_{ℓ, p} | ℓ, p ⟩ | - ℓ, p ⟩

9-

{| c_{ℓ, p} |}^{2}

10-

| \pm ℓ, p ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.14425

Formulas:

1-

q ≲ 2 \times 10^{- 4}

2-

q ≳ 5 \times 10^{- 4}

3-

q ≳ 5 \times 10^{- 4}

4-

5 \times 10^{- 4} < q < 5 \times 10^{- 3}

5-

[0.63 - 1.58] r_{p}

6-

5 \times 10^{- 4} ≲ q ≲ 5 \times 10^{- 3}

7-

h = c_{s} / v_{K}

8-

Q = c_{s} Ω / (π 𝒢 Σ)

9-

Σ_{c} = 10^{- 6}

10-

Σ_{0} = 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.00830

Formulas:

1-

M_{l} \in {0, 1}^{w \times h}

2-

S_{l}^{+} \in R^{w \times h}

3-

S_{l}^{-} \in R^{w \times h}

4-

P_{l} \in {[0, 1]}^{w \times h}

5-

L_{s e m}^{+} = [l_{1}^{+}, \dots, l_{K}^{+}]

6-

l_{k}^{+} \in L_{train}

7-

L_{s e m}^{-}

8-

L_{s e m}^{+}

9-

L_{s e m}^{+}

10-

L_{s e m}^{-}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p1.5.m5.2.3" xref="S3.p1.5.m5.2.3.cmml"><msub id="S3.p1.5.m5.2.3.2" xref="S3.p1.5.m5.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.2.3.2.2" xref="S3.p1.5.m5.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.p1.5.m5.2.3.2.3" xref="S3.p1.5.m5.2.3.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.p1.5.m5.2.3.1" xref="S3.p1.5.m5.2.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.p1.5.m5.2.3.3" xref="S3.p1.5.m5.2.3.3.cmml"><mrow id="S3.p1.5.m5.2.3.3.2.2" xref="S3.p1.5.m5.2.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.2.3.3.2.2.1" xref="S3.p1.5.m5.2.3.3.2.1.cmml">{</mo><mn id="S3.p1.5.m5.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.p1.5.m5.2.3.3.2.2.2" xref="S3.p1.5.m5.2.3.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p1.5.m5.2.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.2.3.3.2.2.3" xref="S3.p1.5.m5.2.3.3.2.1.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.5.m5.2.3.3.3" xref="S3.p1.5.m5.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.2.3.3.3.2" xref="S3.p1.5.m5.2.3.3.3.2.cmml">w</mi><mo id="S3.p1.5.m5.2.3.3.3.1" xref="S3.p1.5.m5.2.3.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.p1.5.m5.2.3.3.3.3" xref="S3.p1.5.m5.2.3.3.3.3.cmml">h</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.7.m7.1.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.cmml"><msubsup id="S3.p1.7.m7.1.1.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.p1.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.2.2.3.cmml">l</mi><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">+</mo></msubsup><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.p1.7.m7.1.1.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">w</mi><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">h</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.8.m8.1.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.cmml"><msubsup id="S3.p1.8.m8.1.1.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.2.2.3.cmml">l</mi><mo id="S3.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml">-</mo></msubsup><mo id="S3.p1.8.m8.1.1.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.p1.8.m8.1.1.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">w</mi><mo id="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">h</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.1.m1.2.3" xref="S3.p2.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S3.p2.1.m1.2.3.2" xref="S3.p2.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.2.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.p2.1.m1.2.3.2.3" xref="S3.p2.1.m1.2.3.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.p2.1.m1.2.3.1" xref="S3.p2.1.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.p2.1.m1.2.3.3" xref="S3.p2.1.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S3.p2.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.2.3.3.2.2.1" xref="S3.p2.1.m1.2.3.3.2.1.cmml">[</mo><mn id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.p2.1.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.3.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p2.1.m1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S3.p2.1.m1.2.3.3.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S3.p2.1.m1.2.3.3.3" xref="S3.p2.1.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S3.p2.1.m1.2.3.3.3.2.cmml">w</mi><mo id="S3.p2.1.m1.2.3.3.3.1" xref="S3.p2.1.m1.2.3.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.p2.1.m1.2.3.3.3.3" xref="S3.p2.1.m1.2.3.3.3.3.cmml">h</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.cmml"><msubsup id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.4" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.4.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.4.2.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.4.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.4.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.4.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.4.3.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.4.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.4.3.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.4.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.4.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.4.3.1a" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.4.3.4" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.4.3.4.cmml">m</mi></mrow><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.4.2.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.4.2.3.cmml">+</mo></msubsup><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.2.3.cmml">[</mo><msubsup id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.2.2.cmml">l</mi><mn id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.cmml">+</mo></msubsup><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.2.2.4" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.2.2.5" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.2.2.2.2.2.cmml">l</mi><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.2.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.2.2.2.3.cmml">K</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.2.2.2.2.3.cmml">+</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.2.2.6" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.5.m5.3.3.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.6.m6.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">l</mi><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml">k</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msubsup><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.6.m6.1.1.1.cmml">∈</mo><msub id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">L</mi><mtext id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.6.m6.1.1.3.3a.cmml">train</mtext></msub></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.2.m2.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">-</mo></msubsup></math>, <math><msubsup id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.6.m6.1.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.6.m6.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.6.m6.1.1.3.4" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.6.m6.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.6.m6.1.1.2.3.cmml">+</mo></msubsup></math>, <math><msubsup id="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow><mo id="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">+</mo></msubsup></math>, <math><msubsup id="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow><mo id="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">-</mo></msubsup></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9509177

Formulas:

1-

C e N i S n

2-

C e R h S b

3-

U P t_{3}

4-

u_{i j} (x)

5-

σ^{i j} (x)

6-

H_{I} = - \int d^{3} x σ^{i j} (x) u_{i j} (x) .

7-

σ^{i j} (x)

8-

\nabla_{j} σ^{i j} (x) = - {\dot{P}}_{i} (x)

9-

\dot{E} = - \int d^{3} x σ^{i j} (x) {\dot{u}}_{i j}

10-

σ^{i j} = η^{i j k l} {\dot{u}}_{k l}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0006339

Formulas:

1-

l_{c} = ℏ / \sqrt{m n g}

2-

n l_{c} ≫ 1

3-

T < N ℏ ω / \ln 2 N

4-

T_{d} \approx N ℏ ω

5-

l_{0} = {(ℏ / m ω_{0})}^{1 / 2} ≫ R_{e}

6-

l_{0} ≫ | a |

7-

g = 2 ℏ^{2} a / m l_{0}^{2} .

8-

n l_{c} ≫ 1

9-

γ = 1 / {(n l_{c})}^{2} = m g / ℏ^{2} n ≪ 1 .

10-

V (z) = m ω^{2} z^{2} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0508440

Formulas:

1-

β = v / c \approx 0.9

2-

km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

p = {(Q^{2} + U^{2})}^{1 / 2} / I

4-

n (E) d E = n_{0} E^{- (2 α + 1)} d E

5-

p_{0} = (3 α + 3) / (3 α + 5)

6-

Γ = {(1 - β^{2})}^{- 1 / 2}

7-

A = x_{0} / \sin ξ_{0} - r_{0}

8-

s = ξ / ξ_{0}

9-

x (z, s)

10-

a_{2} (s) z^{2} + a_{3} (s) z^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.2994

Formulas:

1-

(x, y, z, t)

2-

(x^{'}, y^{'}, z^{'}, t^{'})

3-

x = y = z = t = 0 ⟹ x^{'} = y^{'} = z^{'} = t^{'} = 0

4-

t = t^{'} = 0

5-

\begin{matrix} x^{'} = X (x, y, z, t, v) \\ y^{'} = Y (x, y, z, t, v) \\ z^{'} = Z (x, y, z, t, v) \\ t^{'} = T (x, y, z, t, v) \end{matrix}

6-

f_{v} : ℝ^{4} ⟶ ℝ^{4}

7-

x, y, z, t \in ℝ

8-

\begin{matrix} f_{v} (x, y, z, t) = \\ = (X (x, y, z, t, v), Y (x, y, z, t, v), Z (x, y, z, t, v), T (x, y, z, t, v)) \end{matrix}

9-

u^{'} = f_{v} (u), u, u^{'} \in ℝ^{4}, v \in ℝ

10-

\begin{matrix} \forall v \in ℝ : \\ \exists M > 0 : \\ \forall u \in ℝ^{4} : \\ || u || \leq 1 ⟹ || f_{v} (u) || \leq M \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0603301

Formulas:

1-

N \propto B \propto z^{- 3}

2-

L_{b} \sim \frac{c}{ω Δ n}

3-

Δ n = \frac{2 ω_{p}^{2}}{γ^{3} ω^{2} θ^{2}},

4-

ω_{p} \equiv \sqrt{\frac{4 π N e^{2}}{m}}

5-

\frac{2 ω_{p}^{2} (r_{p}) r_{p}}{γ^{3} c ω θ^{2} (r_{p})} = 1 .

6-

\frac{r_{p}}{r_{L}} = 0.18 P^{- 3 / 2} γ_{1.5}^{- 3 / 2} κ_{2}^{1 / 2} B_{⋆ 12}^{1 / 2} ν_{9}^{- 1 / 2} θ_{- 1}^{- 1} .

7-

κ_{2} \equiv \frac{κ}{10^{2}}

8-

B_{⋆_{12}} \equiv \frac{B_{⋆}}{10^{12} G}

9-

ν_{9} \equiv \frac{ν}{10^{9} Hz}

10-

γ_{1.5} \equiv \frac{γ}{10^{1.5}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0601127

Formulas:

1-

Δ p_{x} Δ x < ℏ

2-

P_{ϕ (p^{'})} \approx {| ϕ (p^{'}) |}^{2} d .

3-

ϕ (p) = \sqrt{\frac{d}{ℏ \sqrt{π}}} e x p (\frac{- {(p - ℏ k)}^{2} d^{2}}{2 ℏ^{2}}) .

4-

⟨ p (ϕ) ⟩ = ℏ k and ⟨ p (ϕ^{'}) ⟩ = ℏ k^{'} .

5-

⟨ p (ϕ) ⟩ = ⟨ p (ϕ^{'}) ⟩ .

6-

10^{59} c m .

7-

10^{28} c m .

8-

Δ p Δ x \leq ℏ

9-

M_{t o t}

10-

10^{15} c m

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.10318

Formulas:

1-

\exp (i ℓ θ)

2-

E_{ℓ} (x, y, 0) = {[x + i \cdot sgn (ℓ) y]}^{| ℓ |} \equiv E_{ℓ} (r, θ, 0) = r^{| ℓ |} \exp (i ℓ θ),

3-

t (x, y)

4-

E_{ℓ} (ξ, η, f)

5-

= \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} t (x, y) {[x + i \cdot sgn (ℓ) y]}^{| ℓ |} \exp [- \frac{2 π i}{λ f} (ξ x + η y)] d x d y

6-

= \frac{1}{2 π} ℱ [t (x, y)] * ℱ {{[x + i \cdot sgn (ℓ) y]}^{| ℓ |}}

7-

= \frac{1}{2 π} T (ω_{x}, ω_{y}) * ℱ {\sum_{k = 0}^{| ℓ |} (\begin{matrix} | ℓ | \\ k \end{matrix}) x^{| ℓ | - k} y^{k} {[i \cdot sgn (ℓ)]}^{k}}

8-

= \frac{1}{2 π} T (ω_{x}, ω_{y}) * \sum_{k = 0}^{| ℓ |} (\begin{matrix} | ℓ | \\ k \end{matrix}) {[i \cdot sgn (ℓ)]}^{k} [\frac{1}{2 π} ℱ (x^{| ℓ | - k}) * ℱ (y^{k})]

9-

= \frac{1}{4 π^{2}} T (ω_{x}, ω_{y}) * \sum_{k = 0}^{| ℓ |} (\begin{matrix} | ℓ | \\ k \end{matrix}) {[i \cdot sgn (ℓ)]}^{k} [2 π i^{| ℓ | - k} δ^{(| ℓ | - k)} (ω_{x})] * [2 π i^{k} δ^{(k)} (ω_{y})]

10-

= i^{| ℓ |} \sum_{k = 0}^{| ℓ |} (\begin{matrix} | ℓ | \\ k \end{matrix}) {[i \cdot sgn (ℓ)]}^{k} T (ω_{x}, ω_{y}) * δ^{(| ℓ | - k)} (ω_{x}) * δ^{(k)} (ω_{y})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0702003

Formulas:

1-

Σ^{\bar{MS}} (2 GeV)

2-

{(251 \pm 7 \pm 11 MeV)}^{3}

3-

m_{π} L ≲ 1

4-

ϵ^{2} \sim m_{π} / Λ_{QCD}

5-

1 / {(Λ_{QCD} L)}^{2} ≪ 1

6-

L^{3} \times T ≃ {(1.8 fm)}^{3} \times (3.5 fm)

7-

ℒ^{(0)} = m Σ ReTr [U]

8-

D (m) = (m_{0} + \frac{m}{2}) + (m_{0} - \frac{m}{2}) γ_{5} sgn [H_{W} (- m_{0})]

9-

H_{W} (- m_{0})

10-

H_{W} (- m_{0}) \equiv γ_{5} D_{W} (- m_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.2215

Formulas:

1-

P_{s i n} (𝐫, t; μ \lor η) = \sum_{ξ = μ, η} \frac{< I | {\hat{ψ}}_{ξ}^{+} (𝐫, t) {\hat{ψ}}_{ξ} (𝐫, t) | I >}{< I | I >}

2-

P_{d o u} (𝐫, t; μ, η) = \frac{< I | {\hat{ψ}}_{μ}^{+} (𝐫, t) {\hat{ψ}}_{η}^{+} (𝐫, t) {\hat{ψ}}_{η} (𝐫, t) {\hat{ψ}}_{μ} (𝐫, t) | I >}{< I | I >}

3-

{\hat{ψ}}_{μ} (𝐫, t)

4-

{\hat{ψ}}_{μ} (𝐫, t) = \sum_{𝐧} ψ_{𝐧 μ} (𝐫) {\hat{a}}_{𝐧 μ} (t)

5-

ψ_{𝐧 μ} (𝐫)

6-

{\hat{a}}_{𝐧 μ} (t) = {\hat{a}}_{𝐧 μ} e x p (- i E_{𝐧 μ} t / ℏ)

7-

{[{\hat{a}}_{𝐧 μ}, {\hat{a}}_{𝐦 Ω}^{+}]}_{\mp} = δ_{𝐧𝐦}^{3} δ_{μ Ω}

8-

P_{d e t} (𝐫, t; μ, η) = α_{s i n} P_{s i n} (𝐫, t; μ \lor η) + α_{d o u} P_{d o u} (𝐫, t; μ, η)

9-

α_{s i n}

10-

α_{d o u}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.0299

Formulas:

1-

e^{- x / L_{0}}

2-

U = \sum_{n} \sum_{m} \frac{K_{m}}{2} {[q (n a) - q ([n + m] a)]}^{2}

3-

` n a^{'}

4-

M \ddot{q} (n a) = \sum_{m > 0} K_{m} [q ([n + m] a) + q ([n - m] a) - 2 q (n a)],

5-

q (n a) \propto e^{i (k n a - w t)}

6-

ω = 2 \sqrt{\frac{\sum_{m > 0} K_{m} s i n^{2} (m k a / 2)}{M}}

7-

ω = a \sqrt{\frac{\sum_{m > 0} K_{m} m^{2}}{M}} | k |,

8-

\sum_{m > 0} m^{2} K_{m}

9-

K_{m} = \frac{1}{m^{α}}

10-

ω \sim k^{(α - 1) / 2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.08276

Formulas:

1-

σ = (15, 15)

2-

{(x, y)}_{T}

3-

T = {(x, y)}_{T} \times 0.04

4-

counts = {(x, y)}_{T}^{4}

5-

σ = (15, 15)

6-

I_{x, y} = \frac{S_{x, y}}{g_{x, y}} \cdot {\bar{S}}_{i, j}

7-

S_{ν} = \frac{2 h ν^{3}}{c^{2}} \frac{Ω_{p}}{e x p (\frac{h ν}{k T_{ν}}) - 1}

8-

T_{m a x}

9-

T_{m} (φ) = {(\frac{E_{m} \cos (φ)}{σ})}^{1 / 4} = T_{m a x} \cos^{1 / 4} (φ)

10-

I (ϕ_{z}, λ) = I_{0} e^{- A M (ϕ_{z}) \cdot τ_{N} (λ)}

Formulas (html):

<math><mrow id="S4.F4.2.m1.2.3" xref="S4.F4.2.m1.2.3.cmml"><mi id="S4.F4.2.m1.2.3.2" xref="S4.F4.2.m1.2.3.2.cmml">σ</mi><mo id="S4.F4.2.m1.2.3.1" xref="S4.F4.2.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.F4.2.m1.2.3.3.2" xref="S4.F4.2.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.F4.2.m1.2.3.3.2.1" xref="S4.F4.2.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.F4.2.m1.1.1" xref="S4.F4.2.m1.1.1.cmml">15</mn><mo id="S4.F4.2.m1.2.3.3.2.2" xref="S4.F4.2.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.F4.2.m1.2.2" xref="S4.F4.2.m1.2.2.cmml">15</mn><mo stretchy="false" id="S4.F4.2.m1.2.3.3.2.3" xref="S4.F4.2.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S4.p2.1.m1.2.3" xref="S4.p2.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S4.p2.1.m1.2.3.2.2" xref="S4.p2.1.m1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p2.1.m1.2.3.2.2.1" xref="S4.p2.1.m1.2.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="S4.p2.1.m1.1.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S4.p2.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S4.p2.1.m1.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="S4.p2.1.m1.2.2" xref="S4.p2.1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S4.p2.1.m1.2.3.2.2.3" xref="S4.p2.1.m1.2.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S4.p2.1.m1.2.3.3" xref="S4.p2.1.m1.2.3.3.cmml">T</mi></msub></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.2.3" xref="S4.E1.m1.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.3.2" xref="S4.E1.m1.2.3.2.cmml">T</mi><mo id="S4.E1.m1.2.3.1" xref="S4.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.3.3" xref="S4.E1.m1.2.3.3.cmml"><msub id="S4.E1.m1.2.3.3.2" xref="S4.E1.m1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.3.3.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.2.3.3.2.2.2.1" xref="S4.E1.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S4.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">,</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.2.3.3.2.2.2.3" xref="S4.E1.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S4.E1.m1.2.3.3.2.3" xref="S4.E1.m1.2.3.3.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.2.3.3.1" xref="S4.E1.m1.2.3.3.1.cmml">×</mo><mn id="S4.E1.m1.2.3.3.3" xref="S4.E1.m1.2.3.3.3.cmml">0.04</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.2.3" xref="S4.E2.m1.2.3.cmml"><mtext id="S4.E2.m1.2.3.2" xref="S4.E2.m1.2.3.2a.cmml">counts</mtext><mo id="S4.E2.m1.2.3.1" xref="S4.E2.m1.2.3.1.cmml">=</mo><msubsup id="S4.E2.m1.2.3.3" xref="S4.E2.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S4.E2.m1.2.3.3.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.2.3.3.2.2.2.1" xref="S4.E2.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S4.E2.m1.2.3.3.2.2.2.2" xref="S4.E2.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">,</mo><mi id="S4.E2.m1.2.2" xref="S4.E2.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.2.3.3.2.2.2.3" xref="S4.E2.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S4.E2.m1.2.3.3.2.3" xref="S4.E2.m1.2.3.3.2.3.cmml">T</mi><mn id="S4.E2.m1.2.3.3.3" xref="S4.E2.m1.2.3.3.3.cmml">4</mn></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.2.m2.2.3" xref="S4.p4.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S4.p4.2.m2.2.3.2" xref="S4.p4.2.m2.2.3.2.cmml">σ</mi><mo id="S4.p4.2.m2.2.3.1" xref="S4.p4.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.2.m2.2.3.3.2" xref="S4.p4.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S4.p4.2.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.p4.2.m2.1.1" xref="S4.p4.2.m2.1.1.cmml">15</mn><mo id="S4.p4.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S4.p4.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.p4.2.m2.2.2" xref="S4.p4.2.m2.2.2.cmml">15</mn><mo stretchy="false" id="S4.p4.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S4.p4.2.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.8.9" xref="S4.E3.m1.8.9.cmml"><msub id="S4.E3.m1.8.9.2" xref="S4.E3.m1.8.9.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.8.9.2.2" xref="S4.E3.m1.8.9.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S4.E3.m1.2.2.2.4" xref="S4.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S4.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E3.m1.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.2.2.cmml">y</mi></mrow></msub><mo id="S4.E3.m1.8.9.1" xref="S4.E3.m1.8.9.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.8.9.3" xref="S4.E3.m1.8.9.3.cmml"><mfrac id="S4.E3.m1.6.6" xref="S4.E3.m1.6.6.cmml"><msub id="S4.E3.m1.4.4.2" xref="S4.E3.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.4.4.2.4" xref="S4.E3.m1.4.4.2.4.cmml">S</mi><mrow id="S4.E3.m1.4.4.2.2.2.4" xref="S4.E3.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S4.E3.m1.4.4.2.2.2.4.1" xref="S4.E3.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E3.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">y</mi></mrow></msub><msub id="S4.E3.m1.6.6.4" xref="S4.E3.m1.6.6.4.cmml"><mi id="S4.E3.m1.6.6.4.4" xref="S4.E3.m1.6.6.4.4.cmml">g</mi><mrow id="S4.E3.m1.6.6.4.2.2.4" xref="S4.E3.m1.6.6.4.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.5.5.3.1.1.1" xref="S4.E3.m1.5.5.3.1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S4.E3.m1.6.6.4.2.2.4.1" xref="S4.E3.m1.6.6.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E3.m1.6.6.4.2.2.2" xref="S4.E3.m1.6.6.4.2.2.2.cmml">y</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S4.E3.m1.8.9.3.1" xref="S4.E3.m1.8.9.3.1.cmml">⋅</mo><msub id="S4.E3.m1.8.9.3.2" xref="S4.E3.m1.8.9.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E3.m1.8.9.3.2.2" xref="S4.E3.m1.8.9.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.8.9.3.2.2.2" xref="S4.E3.m1.8.9.3.2.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.8.9.3.2.2.1" xref="S4.E3.m1.8.9.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S4.E3.m1.8.8.2.4" xref="S4.E3.m1.8.8.2.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.7.7.1.1" xref="S4.E3.m1.7.7.1.1.cmml">i</mi><mo id="S4.E3.m1.8.8.2.4.1" xref="S4.E3.m1.8.8.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E3.m1.8.8.2.2" xref="S4.E3.m1.8.8.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.E4.m1.1.2" xref="S5.E4.m1.1.2.cmml"><msub id="S5.E4.m1.1.2.2" xref="S5.E4.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.E4.m1.1.2.2.2" xref="S5.E4.m1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S5.E4.m1.1.2.2.3" xref="S5.E4.m1.1.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S5.E4.m1.1.2.1" xref="S5.E4.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.E4.m1.1.2.3" xref="S5.E4.m1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S5.E4.m1.1.2.3.2" xref="S5.E4.m1.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S5.E4.m1.1.2.3.2.2" xref="S5.E4.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mn id="S5.E4.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S5.E4.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.E4.m1.1.2.3.2.2.1" xref="S5.E4.m1.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E4.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S5.E4.m1.1.2.3.2.2.3.cmml">h</mi><mo id="S5.E4.m1.1.2.3.2.2.1a" xref="S5.E4.m1.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.E4.m1.1.2.3.2.2.4" xref="S5.E4.m1.1.2.3.2.2.4.cmml"><mi id="S5.E4.m1.1.2.3.2.2.4.2" xref="S5.E4.m1.1.2.3.2.2.4.2.cmml">ν</mi><mn id="S5.E4.m1.1.2.3.2.2.4.3" xref="S5.E4.m1.1.2.3.2.2.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow><msup id="S5.E4.m1.1.2.3.2.3" xref="S5.E4.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S5.E4.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S5.E4.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="S5.E4.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S5.E4.m1.1.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S5.E4.m1.1.2.3.1" xref="S5.E4.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S5.E4.m1.1.1" xref="S5.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S5.E4.m1.1.1.3" xref="S5.E4.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.E4.m1.1.1.3.2" xref="S5.E4.m1.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S5.E4.m1.1.1.3.3" xref="S5.E4.m1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub><mrow id="S5.E4.m1.1.1.1" xref="S5.E4.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E4.m1.1.1.1.3" xref="S5.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S5.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S5.E4.m1.1.1.1.3.1" xref="S5.E4.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E4.m1.1.1.1.3.3" xref="S5.E4.m1.1.1.1.3.3.cmml">x</mi><mo id="S5.E4.m1.1.1.1.3.1a" xref="S5.E4.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E4.m1.1.1.1.3.4" xref="S5.E4.m1.1.1.1.3.4.cmml">p</mi><mo id="S5.E4.m1.1.1.1.3.1b" xref="S5.E4.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E4.m1.1.1.1.3.5.2" xref="S5.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.E4.m1.1.1.1.3.5.2.1" xref="S5.E4.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S5.E4.m1.1.1.1.1" xref="S5.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="S5.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S5.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mrow id="S5.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S5.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S5.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">T</mi><mi id="S5.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S5.E4.m1.1.1.1.3.5.2.2" xref="S5.E4.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E4.m1.1.1.1.2" xref="S5.E4.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mn id="S5.E4.m1.1.1.1.4" xref="S5.E4.m1.1.1.1.4.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S5.SS3.p3.4.m4.1.1" xref="S5.SS3.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S5.SS3.p3.4.m4.1.1.2" xref="S5.SS3.p3.4.m4.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="S5.SS3.p3.4.m4.1.1.3" xref="S5.SS3.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S5.SS3.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S5.SS3.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S5.SS3.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S5.SS3.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.SS3.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S5.SS3.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S5.SS3.p3.4.m4.1.1.3.1a" xref="S5.SS3.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.SS3.p3.4.m4.1.1.3.4" xref="S5.SS3.p3.4.m4.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S5.E5.m1.5.5" xref="S5.E5.m1.5.5.cmml"><mrow id="S5.E5.m1.5.5.3" xref="S5.E5.m1.5.5.3.cmml"><msub id="S5.E5.m1.5.5.3.2" xref="S5.E5.m1.5.5.3.2.cmml"><mi id="S5.E5.m1.5.5.3.2.2" xref="S5.E5.m1.5.5.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S5.E5.m1.5.5.3.2.3" xref="S5.E5.m1.5.5.3.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S5.E5.m1.5.5.3.1" xref="S5.E5.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E5.m1.5.5.3.3.2" xref="S5.E5.m1.5.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.E5.m1.5.5.3.3.2.1" xref="S5.E5.m1.5.5.3.cmml">(</mo><mi id="S5.E5.m1.3.3" xref="S5.E5.m1.3.3.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S5.E5.m1.5.5.3.3.2.2" xref="S5.E5.m1.5.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E5.m1.5.5.4" xref="S5.E5.m1.5.5.4.cmml">=</mo><msup id="S5.E5.m1.5.5.5" xref="S5.E5.m1.5.5.5.cmml"><mrow id="S5.E5.m1.5.5.5.2.2" xref="S5.E5.m1.2.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S5.E5.m1.5.5.5.2.2.1" xref="S5.E5.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S5.E5.m1.2.2" xref="S5.E5.m1.2.2.cmml"><mrow id="S5.E5.m1.2.2.2" xref="S5.E5.m1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S5.E5.m1.2.2.2.4" xref="S5.E5.m1.2.2.2.4.cmml"><msub id="S5.E5.m1.2.2.2.4a" xref="S5.E5.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S5.E5.m1.2.2.2.4.2" xref="S5.E5.m1.2.2.2.4.2.cmml">E</mi><mi id="S5.E5.m1.2.2.2.4.3" xref="S5.E5.m1.2.2.2.4.3.cmml">m</mi></msub></mpadded><mo id="S5.E5.m1.2.2.2.3" xref="S5.E5.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E5.m1.2.2.2.5.2" xref="S5.E5.m1.2.2.2.5.1.cmml"><mi id="S5.E5.m1.1.1.1.1" xref="S5.E5.m1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S5.E5.m1.2.2.2.5.2a" xref="S5.E5.m1.2.2.2.5.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S5.E5.m1.2.2.2.5.2.1" xref="S5.E5.m1.2.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.E5.m1.2.2.2.5.2.1.1" xref="S5.E5.m1.2.2.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S5.E5.m1.2.2.2.2" xref="S5.E5.m1.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S5.E5.m1.2.2.2.5.2.1.2" xref="S5.E5.m1.2.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mi id="S5.E5.m1.2.2.4" xref="S5.E5.m1.2.2.4.cmml">σ</mi></mfrac><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S5.E5.m1.5.5.5.2.2.2" xref="S5.E5.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S5.E5.m1.5.5.5.3" xref="S5.E5.m1.5.5.5.3.cmml"><mn id="S5.E5.m1.5.5.5.3.2" xref="S5.E5.m1.5.5.5.3.2.cmml">1</mn><mo id="S5.E5.m1.5.5.5.3.1" xref="S5.E5.m1.5.5.5.3.1.cmml">/</mo><mn id="S5.E5.m1.5.5.5.3.3" xref="S5.E5.m1.5.5.5.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup><mo rspace="7.5pt" id="S5.E5.m1.5.5.6" xref="S5.E5.m1.5.5.6.cmml">=</mo><mrow id="S5.E5.m1.5.5.1" xref="S5.E5.m1.5.5.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S5.E5.m1.5.5.1.3" xref="S5.E5.m1.5.5.1.3.cmml"><msub id="S5.E5.m1.5.5.1.3a" xref="S5.E5.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S5.E5.m1.5.5.1.3.2" xref="S5.E5.m1.5.5.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S5.E5.m1.5.5.1.3.3" xref="S5.E5.m1.5.5.1.3.3.cmml"><mi id="S5.E5.m1.5.5.1.3.3.2" xref="S5.E5.m1.5.5.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S5.E5.m1.5.5.1.3.3.1" xref="S5.E5.m1.5.5.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E5.m1.5.5.1.3.3.3" xref="S5.E5.m1.5.5.1.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S5.E5.m1.5.5.1.3.3.1a" xref="S5.E5.m1.5.5.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E5.m1.5.5.1.3.3.4" xref="S5.E5.m1.5.5.1.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S5.E5.m1.5.5.1.2" xref="S5.E5.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E5.m1.5.5.1.1.1" xref="S5.E5.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msup id="S5.E5.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S5.E5.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E5.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S5.E5.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">cos</mi><mrow id="S5.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S5.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S5.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S5.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S5.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S5.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S5.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S5.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup><mo id="S5.E5.m1.5.5.1.1.1a" xref="S5.E5.m1.5.5.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S5.E5.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S5.E5.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.E5.m1.5.5.1.1.1.2.1" xref="S5.E5.m1.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.E5.m1.4.4" xref="S5.E5.m1.4.4.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S5.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2" xref="S5.E5.m1.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.E6.m1.4.4" xref="S5.E6.m1.4.4.cmml"><mrow id="S5.E6.m1.4.4.1" xref="S5.E6.m1.4.4.1.cmml"><mi id="S5.E6.m1.4.4.1.3" xref="S5.E6.m1.4.4.1.3.cmml">I</mi><mo id="S5.E6.m1.4.4.1.2" xref="S5.E6.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E6.m1.4.4.1.1.1" xref="S5.E6.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.E6.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S5.E6.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S5.E6.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S5.E6.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E6.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S5.E6.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S5.E6.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S5.E6.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S5.E6.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S5.E6.m1.4.4.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S5.E6.m1.3.3" xref="S5.E6.m1.3.3.cmml">λ</mi><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S5.E6.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S5.E6.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S5.E6.m1.4.4.2" xref="S5.E6.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S5.E6.m1.4.4.3" xref="S5.E6.m1.4.4.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S5.E6.m1.4.4.3.2" xref="S5.E6.m1.4.4.3.2.cmml"><msub id="S5.E6.m1.4.4.3.2a" xref="S5.E6.m1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S5.E6.m1.4.4.3.2.2" xref="S5.E6.m1.4.4.3.2.2.cmml">I</mi><mn id="S5.E6.m1.4.4.3.2.3" xref="S5.E6.m1.4.4.3.2.3.cmml">0</mn></msub></mpadded><mo id="S5.E6.m1.4.4.3.1" xref="S5.E6.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.E6.m1.4.4.3.3" xref="S5.E6.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S5.E6.m1.4.4.3.3.2" xref="S5.E6.m1.4.4.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S5.E6.m1.2.2.2" xref="S5.E6.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S5.E6.m1.2.2.2.3" xref="S5.E6.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S5.E6.m1.2.2.2.2" xref="S5.E6.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S5.E6.m1.2.2.2.2.1" xref="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.1.4.cmml">M</mi><mo id="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2a" xref="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></msub><mo stretchy="false" id="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">⋅</mo><msub id="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.3.2" xref="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.3.3" xref="S5.E6.m1.2.2.2.2.1.3.3.cmml">N</mi></msub></mrow><mo id="S5.E6.m1.2.2.2.2.2" xref="S5.E6.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E6.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S5.E6.m1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.E6.m1.2.2.2.2.3.2.1" xref="S5.E6.m1.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.E6.m1.1.1.1.1" xref="S5.E6.m1.1.1.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S5.E6.m1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S5.E6.m1.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0606330

Formulas:

1-

(N_{+} - N_{-}) / (N_{+} + N_{-})

2-

\sum_{𝐤} (ϵ_{𝐤} - μ^{'} - ℏ ω_{𝐤} + \frac{{| Δ |}^{2}}{2 ϵ_{𝐤}})

3-

\frac{1}{β} \sum_{𝐤, σ} \ln (1 + e^{- β ℏ ω_{𝐤, σ}}) - \frac{1}{2} \sum_{σ} N_{σ} ℏ Σ_{σ},

4-

ϵ_{𝐤} = ℏ^{2} 𝐤^{2} / 2 m

5-

β = 1 / k_{B} T

6-

μ^{'} = (μ_{-}^{'} + μ_{+}^{'}) / 2

7-

ℏ ω_{𝐤, σ}

8-

ℏ ω_{𝐤, σ} = σ (μ_{-}^{'} - μ_{+}^{'}) / 2 + ℏ ω_{𝐤}

9-

ℏ ω_{𝐤} = \sqrt{{(ϵ_{𝐤} - μ^{'})}^{2} + {| Δ |}^{2}}

10-

n_{σ} = N_{σ} / V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9604251

Formulas:

1-

λ = V_{u s}

2-

\frac{m_{u}}{m_{t}} = 𝒪 (λ^{8}); \frac{m_{c}}{m_{t}} = 𝒪 (λ^{4});

3-

\frac{m_{d}}{m_{b}} = 𝒪 (λ^{4}); \frac{m_{s}}{m_{b}} = 𝒪 (λ^{2}),

4-

\frac{m_{e}}{m_{τ}} = 𝒪 (λ^{4}); \frac{m_{μ}}{m_{τ}} = 𝒪 (λ^{2}) .

5-

\frac{m_{b}}{m_{t}} = 𝒪 (λ^{3}) .

6-

U {(1)}_{X}

7-

M_{s t r i n g}

8-

α_{s t r i n g}

9-

U {(1)}_{X}

10-

𝒢^{v i s i b l e} \times U {(1)}_{X} \times U (1) \times \dots \times U (1) \times 𝒢^{h i d d e n} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.3637

Formulas:

1-

I > 10^{18} W / {cm}^{2}

2-

W_{0} \approx 10 μ m

3-

τ_{0} \geq 30 f s

4-

(x, y, ξ = z - c t, s = z)

5-

- \nabla_{⟂}^{2} ϕ = 4 π ρ,

6-

- \nabla_{⟂}^{2} 𝐀 = 4 π 𝐣,

7-

\nabla_{⟂}^{2} \equiv \partial^{2} / \partial^{2} x + \partial^{2} / \partial^{2} y

8-

n (r) = n_{0} (1 + \frac{Δ n}{n_{0}} \frac{r^{2}}{W_{0}^{2}}), if r < r_{c},

9-

r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

10-

[2 \frac{\partial}{\partial s} (- i k_{0} - \frac{\partial}{\partial ξ}) - \nabla_{⟂}^{2}] 𝐀^{laser} = \frac{4 π}{c} 𝐣,

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">18</mn></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">W</mi></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">W</mi><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">30</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">f</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.4.4.1.2">(</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.1.m1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.cmml">ξ</mi></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mi id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">z</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.4.4.1.3">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">ρ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝐀</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">𝐣</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p5.5.m5.1.1.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3a" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2.cmml"><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><msup id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml"><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3a" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">y</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">W</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2b.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">r</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml"><</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.4.m4.1.1" xref="S2.p6.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.4.m4.1.1.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p6.4.m4.1.1.1" xref="S2.p6.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.p6.4.m4.1.1.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">∂</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">s</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">∂</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ξ</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐀</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">laser</mi></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐣</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

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