Run 10667661

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.4467

Formulas:

1-

M_{s h e l l}

2-

M_{s h e l l} = 0.2 M_{⊙}

3-

B - V \approx 0^{m}

4-

1 \overset{\circ}{.} 85 \times 1 \overset{\circ}{.} 85

5-

α = 01^{h} 26^{m} 48 \overset{s}{.} 27

6-

δ = - 01 ° 14' 16 \overset{''}{.} 8

7-

E_{B - V} = {0.039}^{m}

8-

u g r i z

9-

Φ (ν) = {\begin{matrix} 1 & for - ν_{c} \leq ν \leq ν_{c} \\ \exp [- {(ν - ν_{c})}^{2} / 2 σ^{2}] & otherwise \end{matrix}

10-

\log [P (ν_{c} + 2 σ)]

Formulas (html):

<math><msub id="id6.5.m5.1.1" xref="id6.5.m5.1.1.cmml"><mi id="id6.5.m5.1.1.2" xref="id6.5.m5.1.1.2.cmml">M</mi><mrow id="id6.5.m5.1.1.3" xref="id6.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="id6.5.m5.1.1.3.2" xref="id6.5.m5.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="id6.5.m5.1.1.3.1" xref="id6.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.5.m5.1.1.3.3" xref="id6.5.m5.1.1.3.3.cmml">h</mi><mo id="id6.5.m5.1.1.3.1a" xref="id6.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.5.m5.1.1.3.4" xref="id6.5.m5.1.1.3.4.cmml">e</mi><mo id="id6.5.m5.1.1.3.1b" xref="id6.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.5.m5.1.1.3.5" xref="id6.5.m5.1.1.3.5.cmml">l</mi><mo id="id6.5.m5.1.1.3.1c" xref="id6.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.5.m5.1.1.3.6" xref="id6.5.m5.1.1.3.6.cmml">l</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="id7.6.m6.1.1" xref="id7.6.m6.1.1.cmml"><msub id="id7.6.m6.1.1.2" xref="id7.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="id7.6.m6.1.1.2.2" xref="id7.6.m6.1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="id7.6.m6.1.1.2.3" xref="id7.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="id7.6.m6.1.1.2.3.2" xref="id7.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="id7.6.m6.1.1.2.3.1" xref="id7.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.6.m6.1.1.2.3.3" xref="id7.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">h</mi><mo id="id7.6.m6.1.1.2.3.1a" xref="id7.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.6.m6.1.1.2.3.4" xref="id7.6.m6.1.1.2.3.4.cmml">e</mi><mo id="id7.6.m6.1.1.2.3.1b" xref="id7.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.6.m6.1.1.2.3.5" xref="id7.6.m6.1.1.2.3.5.cmml">l</mi><mo id="id7.6.m6.1.1.2.3.1c" xref="id7.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.6.m6.1.1.2.3.6" xref="id7.6.m6.1.1.2.3.6.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="id7.6.m6.1.1.1" xref="id7.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id7.6.m6.1.1.3" xref="id7.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="id7.6.m6.1.1.3.2" xref="id7.6.m6.1.1.3.2.cmml">0.2</mn><mo id="id7.6.m6.1.1.3.1" xref="id7.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id7.6.m6.1.1.3.3" xref="id7.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="id7.6.m6.1.1.3.3.2" xref="id7.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id7.6.m6.1.1.3.3.3" xref="id7.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">B</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><msup id="S1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">0</mn><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">m</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">∘</mo></mover><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.1a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.4.cmml">85</mn></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∘</mo></mover><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.cmml">85</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">01</mn><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">h</mi></msup><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">26</mn><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml">48</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1b" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.1.cmml">.</mi><mi mathsize="142%" mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.1.cmml">s</mi></mover><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1c" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.6" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.6.cmml">27</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">01</mn><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">°</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.4" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.4.cmml">14</mn><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1b" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.5" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.5.cmml">′</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1c" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.6" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.6.cmml">16</mn><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1d" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.7.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.7.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.7.1.cmml">.</mi><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.7.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.7.2.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.7.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.7.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.7.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1e" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.8" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.8.cmml">8</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">V</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">0.039</mn><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">m</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.cmml">g</mi><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.4" xref="S2.p5.2.m2.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.1b" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.5" xref="S2.p5.2.m2.1.1.5.cmml">i</mi><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.1c" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.6" xref="S2.p5.2.m2.1.1.6.cmml">z</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.4" xref="S2.E1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.cmml">Φ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.4.1" xref="S2.E1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.2.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2b" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.3.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.1.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2c" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.3.2.cmml">ν</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.4.cmml">ν</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.5" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.5.cmml">≤</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.6" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.6.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.6.2.cmml">ν</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.6.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.6.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.2.2d" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2e" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2f" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.1.cmml">otherwise</mi></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.8.m8.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m8.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1a" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">σ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/9903013

Formulas:

1-

A R P A N E T^{1}

2-

n e w b i e s^{9}

3-

I n t e r n a u t s^{7}

4-

e m o t i c o n s^{5}

5-

F T P^{6}

6-

b e h a v i o r a l

7-

a d d i c t i o n_{2}

8-

d y a d s^{4}

9-

C h a t

10-

r o o m s^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0101106

Formulas:

1-

x^{2} + \frac{y^{2}}{ζ^{2}} + \frac{z^{2}}{ξ^{2}} = a^{2},

2-

A \equiv \frac{\cos^{2} θ}{ξ^{2}} (\sin^{2} ϕ + \frac{\cos^{2} ϕ}{ζ^{2}}) + \frac{\sin^{2} θ}{ζ^{2}},

3-

B \equiv \cos θ \sin 2 ϕ (1 - \frac{1}{ζ^{2}}) \frac{1}{ξ^{2}},

4-

C \equiv (\frac{\sin^{2} ϕ}{ζ^{2}} + \cos^{2} ϕ) \frac{1}{ξ^{2}} .

5-

p = {(\frac{A + C - D}{A + C + D})}^{1 / 2},

6-

D \equiv \sqrt{{(A - C)}^{2} + B^{2}}

7-

ϕ (p) = p \int_{0}^{p} 𝑑 q {(1 - q^{2})}^{- \frac{1}{2}} {(p^{2} - q^{2})}^{- \frac{1}{2}} ψ (q),

8-

ϕ (p) = p^{- 2} \int_{0}^{p} 𝑑 q q^{2} {(1 - q^{2})}^{- \frac{1}{2}} {(p^{2} - q^{2})}^{- \frac{1}{2}} ψ (q) .

9-

ϕ (p) = c_{1} p + c_{3} p^{3} + c_{5} p^{5} .

10-

ψ_{obl} (q) = \frac{2}{π} {(1 - q^{2})}^{1 / 2} (c_{1} + 2 c_{3} q^{2} + \frac{8}{3} c_{5} q^{4})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.0980

Formulas:

1-

{(B / T)}_{r}

2-

{(B / T)}_{r}

3-

14.0 \leq m_{r} \leq 18.0

4-

P_{p S} > 0.32

5-

P_{p S} \leq 0.32

6-

{(B / T)}_{r} < 0.3

7-

u g r i

8-

M_{⋆ b} + M_{⋆ d} \equiv M_{⋆ t}

9-

\log L_{R} = ({0.60}_{- 0.11}^{+ 0.11}) \log L_{X} + ({0.78}_{- 0.09}^{+ 0.11}) \log M + {7.33}_{- 4.07}^{+ 4.05},

10-

S_{5 G H z} = 0.41 S_{1.4 GHz}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.5238

Formulas:

1-

M_{1}, M_{2}, \dots, M_{x}

2-

τ_{i}^{k} = (C_{i}^{k}, D_{i}^{k}, T_{i}^{k})

3-

D_{i}^{k} \leq T_{i}^{k}

4-

j = 1, \dots, \infty

5-

e_{i, j}^{k} \geq e_{i, j - 1}^{k} + T_{i}^{k}

6-

e_{i, 1}^{k} \geq 0

7-

D_{i, j}^{k} \overset{def}{=} e_{i, j}^{k} + D_{i}^{k}

8-

D_{i}^{k} \leq T_{i}^{k}

9-

t_{MCR (j)}

10-

C (i, j)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.10150

Formulas:

1-

| Φ^{+} ⟩ = ({| S ⟩}_{A} {| S ⟩}_{B} + {| L ⟩}_{A} {| L ⟩}_{B}) / \sqrt{2}

2-

(t_{0} - Δ t, t_{0}, t_{0} + Δ t)

3-

{{\hat{P}}_{a}}_{a = \pm 1}

4-

{\hat{P}}_{a} = | ψ_{a} ⟩ ⟨ ψ_{a} |

5-

| ψ_{a} ⟩ = (| S ⟩ + a e^{i φ_{A}} | L ⟩) / \sqrt{2}

6-

Δ τ_{c} < Δ t

7-

𝒫_{a, b} (φ_{A}, φ_{B}) = \frac{1}{4} [1 + a b 𝒱 \cos (φ_{A} + φ_{B})]

8-

E (φ_{A}, φ_{B})

9-

E (φ_{A}, φ_{B}) = \sum_{a, b} a b 𝒫_{a, b} (φ_{A}, φ_{B})

10-

S \equiv E (φ_{A}, φ_{B}) + E (φ_{A}^{'}, φ_{B}) + E (φ_{A}, φ_{B}^{'}) - E (φ_{A}^{'}, φ_{B}^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.01978

Formulas:

1-

𝐌 (𝒒) \ddot{𝒒} + h (𝒒, \dot{𝒒}) = 𝐒^{T} τ + 𝐉_{c}^{T} λ,

2-

𝒒 \in 𝕊 𝔼 (3) \times ℝ^{n}

3-

𝐌 \in ℝ^{n + 6 \times n + 6}

4-

h \in ℝ^{n + 6}

5-

𝐒 \in [𝐎_{n \times 6} 𝐈_{n \times n}]

6-

𝐉_{c} \in ℝ^{6 m \times n}

7-

𝐌_{a} (𝒒) \ddot{𝒒} + h_{a} (𝒒, \dot{𝒒}) = τ + 𝐉_{c, a}^{T} λ

8-

𝐌_{u} (𝒒) \ddot{𝒒} + h_{u} (𝒒, \dot{𝒒}) = 𝐉_{c, u}^{T} λ

9-

𝐉_{c} \ddot{𝒒} + {\dot{𝐉}}_{c} \dot{𝒒} = 0

10-

\begin{matrix} \min_{\ddot{𝒒}, λ} {|| \ddot{𝒙} - {\ddot{𝒙}}_{des} ||}_{𝐖_{x}}^{2} + {|| P_{null} \ddot{𝒒} - {\ddot{𝒒}}_{des} ||}_{𝐖_{q}}^{2} + \\ {|| λ - λ_{des} ||}_{𝐖_{λ}}^{2} + {|| τ - τ_{des} ||}_{𝐖_{τ}}^{2} . \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0502197

Formulas:

1-

u p^{N o P}

2-

Δ R_{A M R}

3-

W = d Δ R / Δ R_{A M R} \approx

4-

u p^{N o P}

5-

u p^{N o P}

6-

u p^{N o P}

7-

u p^{N o P}

8-

u p^{N o P}

9-

u p^{N o P}

10-

f = γ_{0} / (2 π) \sqrt{[H + (N_{y} - N_{x}) H_{D}] [H + (N_{z} - N_{x}) H_{D}]}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9811474

Formulas:

1-

4.1 < M_{1} < 6.6

2-

f (M) = 3.16 \pm 0.15

3-

f (M) = 3.24 \pm 0.09

4-

K_{2} = 228.2 \pm 2.2

5-

M_{1} = 7.01 \pm 0.22

6-

K_{o b s}

7-

5.7 \times 10^{36} ≲ L_{x} ≲ 2.3 \times 10^{37}

8-

L_{X} = 1.4 \times 10^{37}

9-

L_{int} = 1.8 \times 10^{35}

10-

\frac{L_{x} / 4 π d^{2}}{L_{int} / 4 π R_{2}^{2}} \sim 6.6 .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.03539

Formulas:

1-

F \sin θ \hat{ϕ}

2-

F \sin ϕ \hat{𝒛}

3-

𝑭 = F_{ϕ} (θ) \hat{ϕ}

4-

A_{ϕ} (r, θ) = - μ_{0} \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{C_{n} P_{n}^{1} (u)}{2 n + 1} {\begin{matrix} {(r / a)}^{n} & r < a \\ {(a / r)}^{n + 1} & r > a \end{matrix},

5-

P_{n}^{1} (u)

6-

P_{n}^{m} (u)

7-

C_{n} = \frac{- a (2 n + 1)}{2 n (n + 1)} \int_{0}^{π} F_{ϕ} (θ) P_{n}^{1} (\cos θ) \sin θ d θ .

8-

B_{θ} (b^{-}) = 0

9-

F_{ϕ} (θ)

10-

A_{ϕ} (r, θ) = - μ_{0} \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{C_{n} P_{n}^{1} (u)}{2 n + 1} {\begin{matrix} {(\frac{r}{a})}^{n} [1 + \frac{n}{n + 1} {(\frac{a}{b})}^{2 n + 1}] & r < a \\ {(\frac{a}{r})}^{n + 1} [1 + \frac{n}{n + 1} {(\frac{r}{b})}^{2 n + 1}] & a < r < b \end{matrix} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.0288

Formulas:

1-

F_{E} = - \frac{ε E^{2}}{8 π n} Ω,

2-

n = {(R / H)}^{2} [\ln (2 H / R) - 1]

3-

n \sim {(R / H)}^{2}

4-

p \sim E H^{3}

5-

F_{E} \sim - p E \sim E^{2} H^{3} \sim - Ω E^{2} {(H / R)}^{2}

6-

Ω \sim R^{2} H

7-

F = A σ + Ω | μ | + F_{E},

8-

F_{c y l} = \frac{W_{0}}{2} (\frac{3 R H}{R_{0}^{2}} + \frac{3 R^{2} H}{R_{0}^{3}} - \frac{E^{2}}{E_{0}^{2}} \frac{H^{3}}{R_{0}^{3}}) .

9-

W_{0} = 16 π σ^{3} / (3 μ^{2})

10-

R_{0} = 2 σ / | μ |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.0850

Formulas:

1-

δ \ln T_{X}

2-

{⟨ T_{X} ⟩ |}_{_{M}}

3-

192 h^{- 1} Mpc

4-

5 \times 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

5-

192 h^{- 1} Mpc

6-

> 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

7-

479 h^{- 1} Mpc

8-

5 \times 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

9-

2 \times 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

10-

T_{EW} = \frac{\int T [n^{2} Λ (T)] d^{3} x}{\int n^{2} Λ (T) d^{3} x},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.3064

Formulas:

1-

ρ_{p} = 1.49 \pm 0.33

2-

13.7' \times 13.7'

3-

k = r_{p} + r_{⋆}

4-

r_{p} = R_{p} / a

5-

r_{⋆} = R_{⋆} / a

6-

T_{m i d}

7-

T_{eff} = 3026 \pm 150

8-

K_{⋆} = 12.2 \pm 1.6

9-

[\frac{Fe}{H}] = + 0.39 \pm 0.15

10-

T_{m i d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.04538

Formulas:

1-

I = 26.4 m A

2-

I = 24.3 m A

3-

t h = - 2 σ

4-

T I (i) = t (i) - t (i - 1)

5-

T I (i) < T I (i + 1)

6-

T I (i + 1) < T I (i)

7-

T I (i) < T I (i + 1) < T I (i + 2)

8-

T I (i) < T I (i + 2) < T I (i + 1)

9-

p \pm 3 σ_{p}

10-

p = 1 / D!

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.4446

Formulas:

1-

u v b y

2-

u v b y

3-

u v b y

4-

u v b y

5-

(v - b) - (b - y)

6-

u v b y

7-

u v b y

8-

u v b y

9-

u v b y

10-

b - y, m_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.3440

Formulas:

1-

⟨ M_{b o l} ⟩

2-

\log_{10} L_{b o l} / L_{☉}

3-

⟨ M_{b o l} ⟩

4-

M_{b o l}

5-

M_{b o l}

6-

\sum_{i = 0}^{6} c_{i}

7-

⟨ M_{b o l} ⟩

8-

\log_{10} L_{b o l} / L_{☉}

9-

M_{b o l}

10-

⟨ M_{b o l} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9602167

Formulas:

1-

U {(1)}^{k}

2-

R^{3} \times (R^{1} \times ℳ_{0}) / Z

3-

S U (2)

4-

U {(1)}^{k}

5-

S U (2)

6-

S U (3)

7-

S U (2)

8-

S U (2)

9-

S U (2)

10-

S U (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0407072

Formulas:

1-

10^{18} c m^{- 3}

2-

\sim 1380 m e V

3-

E_{1}^{e, h} = e (V_{g} - \frac{V_{G a A s}}{2}) \frac{l^{'}}{l} + E_{0}

4-

E_{2}^{e, h} = e (V_{g} - \frac{V_{G a A s}}{2}) \frac{l^{'} + d}{l}

5-

(e V_{G a A s} / 2)

6-

E_{0} = e (V_{0}^{e, h} - 0.75 V) \frac{d}{l}

7-

0.0 \leq V_{g} \leq 5.5 V

8-

- 1.0 \leq V_{g} \leq 0.0 V

9-

E = E_{0} + p F + β F^{2}

10-

F_{0} = p / 2 β

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9406036

Formulas:

1-

Ω_{b} = 0.022 h_{50}^{- 2}

2-

Ω_{b} / Ω_{0} \sim 0.15 h_{50}^{- 3 / 2}

3-

M_{v} (r) = - \frac{k T r}{G μ m_{p}} (\frac{d \ln n}{d \ln r} + \frac{d \ln T}{d \ln r}),

4-

S (θ) = S_{0} {[1 + {(θ / θ_{c})}^{2}]}^{1 / 2 - 3 β}

5-

M_{v} (x) = 3 β \frac{k T r_{c}}{G μ m_{p}} \frac{x^{3}}{1 + x^{2}}

6-

ρ (x) = \frac{3 β}{4 π} \frac{k T}{G μ m_{p}} \frac{1}{r_{c}^{2}} \frac{3 + x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{2}},

7-

x = r / r_{c}

8-

m_{v} (b)

9-

m_{v} (b) = 1.14 \times 10^{14} β \tilde{m} (b) (\frac{k T}{keV}) (\frac{r_{c}}{Mpc}) M_{⊙}

10-

\tilde{m} (b) = \frac{R_{0}^{3}}{1 + R_{0}^{2}} - \int_{b_{0}}^{R_{0}} x \sqrt{x^{2} - b_{0}^{2}} \frac{3 + x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{2}} 𝑑 x .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0105542

Formulas:

1-

J = M v R

2-

P = 2 π R / v

3-

j = \frac{2 R v}{5}

4-

j = \frac{J}{M} = \frac{I ω}{M} = \frac{2 R v}{5} = \frac{4 π R^{2}}{5 P}

5-

d J / d t

6-

< v \sin i >

7-

< v \sin i >

8-

< v \sin i >

9-

< v \sin i >

10-

j = \frac{2 R v}{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0606003

Formulas:

1-

\sqrt{s_{_{N N}}} = 200

2-

\sqrt{s_{_{N N}}} = 200

3-

p (\bar{p})

4-

d E / d x

5-

2.5 \leq p_{T} \leq 12

6-

- 1 < η < 0

7-

d E / d x

8-

0.3 \leq p_{T} \leq 12

9-

d E / d x

10-

d E / d x

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.0714

Formulas:

1-

c (γ) \equiv ⟨ T (𝐧_{𝐩}) T (𝐧_{𝐪}) ⟩ .

2-

T (𝐧_{𝐩})

3-

T (𝐧_{𝐪})

4-

0^{\circ} \leq ϕ \leq 360^{\circ}

5-

- 90^{\circ} \leq θ \leq 90^{\circ}

6-

\cos γ = \cos θ_{p} \cos θ_{q} + \sin θ_{p} \sin θ_{q} \cos (ϕ_{p} - ϕ_{q}) .

7-

N_{s i d e} = 256

8-

N_{s i d e} = 64

9-

σ = \sqrt{\frac{1}{N_{b i n s}} \sum_{i = 1}^{N_{b i n s}} f_{i}^{2}},

10-

N_{b i n s} = 90

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605319

Formulas:

1-

200 km s^{- 1}

2-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

2 r_{s} >= 1.5 R_{50}

4-

δ R (θ) = R (θ) - R_{el} (θ) = a_{0} + \sum (a_{n} \cos n θ + b_{n} \sin n θ)

5-

R_{el} (θ)

6-

a_{3}, b_{3}, a_{4}, b_{4}

7-

I (θ) = I_{0} + \sum (A_{n} \cos n θ + B_{n} \sin n θ)

8-

(A_{n}, B_{n}), n = 1, \dots, \infty

9-

ℛ_{P} (R) \equiv \frac{\int_{0.8 R}^{1.25 R} 𝑑 R^{'} 2 π R^{'} I (R^{'}) / [π ({1.25}^{2} - {0.8}^{2}) R^{2}]}{\int_{0}^{R} 𝑑 R^{'} 2 π R^{'} I (R^{'}) / (π R^{2})},

10-

ℛ_{P} (R_{P})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0701036

Formulas:

1-

- (i / ℏ) [H, ρ] d t - k [X, [X, ρ]] d t

2-

+ 4 k [X ρ + ρ X - 2 ⟨ X ⟩ ρ] (d r - ⟨ X ⟩ d t),

3-

d r = ⟨ X ⟩ d t + d W / \sqrt{8 k}

4-

d W^{2} = d t

5-

r (t^{'})

6-

X \to X + α I

7-

Tr [H^{2}] / ℏ \leq μ^{2}

8-

{λ_{i} : i = 0, \dots, N}

9-

Δ \equiv 1 - P ≪ 1

10-

μ^{2} ≫ k^{2} ≫ β^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.4827

Formulas:

1-

k \sim 0.1 h {Mpc}^{- 1}

2-

⟨ δ (𝒌_{1}) δ (𝒌_{2}) δ (𝒌_{3}) ⟩ = B (𝒌_{1}, 𝒌_{2}, 𝒌_{3}) {(2 π)}^{3} δ^{(D)} (𝒌_{1} + 𝒌_{2} + 𝒌_{3}),

3-

δ_{h} (𝒙, η) = ℱ [δ (𝒙^{'}, η)] .

4-

δ_{h} (𝒙, η) = b_{1} δ (𝒙, η)

5-

δ_{h} (𝒙, η) = b_{1} δ (𝒙, η) + b_{2} δ^{2} (𝒙, η)

6-

s_{i j} (𝒙, η) = \partial_{i} \partial_{j} Φ (𝒙, η) - \frac{1}{3} δ_{i j}^{(K)} δ (𝒙, η) .

7-

\nabla^{2} Φ (𝒙, η) = δ (𝒙, η)

8-

s_{i j} (𝒌, η) = (\frac{k_{i} k_{j}}{k^{2}} - \frac{1}{3} δ_{i j}^{(K)}) δ (𝒌, η) .

9-

s^{2} (𝒙) = s_{i j} (𝒙) s_{i j} (𝒙)

10-

s^{2} (𝒌, η) = \int \frac{d^{3} k^{'}}{{(2 π)}^{3}} S_{2} (𝒌^{'}, 𝒌 - 𝒌^{'}) δ (𝒌^{'}, η) δ (𝒌 - 𝒌^{'}, η),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0101282

Formulas:

1-

T_{c} = 34 K

2-

D_{2 h}^{16} - P n m a

3-

J_{e x p} = 308 K

4-

p (1) / p (2) \approx 2 : 1

5-

φ_{2} = - 28^{\circ}

6-

p (1) / p (2)

7-

V (1 / 2)

8-

ϵ_{0} = 0.15 eV

9-

t_{a} = 0.35 eV

10-

\frac{e_{0}}{t_{a}} = \frac{p (2) - p (1)}{2 \sqrt{p (1) p (2)}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0604002

Formulas:

1-

H_{int} = γ_{1} a_{1}^{†} a_{3}^{†} + γ_{2} a_{2}^{†} a_{3} + h . c .,

2-

N_{1} (t) = N_{2} (t) + N_{3} (t),

3-

N_{j} (t) = ⟨ a_{j}^{†} (t) a_{j} (t) ⟩

4-

ω_{4} = ω_{1} + ω_{3}

5-

ω_{2} = ω_{3} + ω_{5}

6-

𝐤_{4}^{e} = 𝐤_{1}^{o} + 𝐤_{3}^{o}

7-

𝐤_{2}^{e} = 𝐤_{3}^{o} + 𝐤_{5}^{o}

8-

k_{1} \sin β_{1} + k_{3} \sin β_{3}

9-

k_{1} \cos β_{1} \sin ϑ_{1} + k_{3} \cos β_{3} \sin ϑ_{3}

10-

k_{1} \cos β_{1} \cos ϑ_{1} + k_{3} \cos β_{3} \cos ϑ_{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.5662

Formulas:

1-

Δ E \sim L^{2}

2-

p^{μ} \frac{\partial}{\partial x^{μ}} F_{k} (x, p) = \sum_{i} 𝒞_{i} F_{k} (x, p) .

3-

𝒞_{i} F_{k} (x, \vec{p}) = \frac{{(2 π)}^{4}}{2 S_{i}} \int \prod_{j} d Γ_{j} {| ℳ_{i} |}^{2} δ^{4} (P_{i n} - P_{o u t}) D (F_{k} (x, \vec{p})),

4-

Δ E \sim L^{2}

5-

τ_{f} = \frac{E}{Q} \frac{1}{Q} \approx \frac{ω}{𝐤_{⟂}^{2}},

6-

τ_{f}^{n} = \frac{ω}{{(𝐤_{⟂} + \sum_{i = 1}^{n} 𝐪_{⟂, i})}^{2}} .

7-

- Δ E = \frac{α_{s} C_{R}}{8} \frac{μ^{2}}{λ_{g}} L^{2} \log \frac{L}{λ_{g}} .

8-

E = k_{0} + k_{1} t^{2} \log (k_{2} t)

9-

k_{0} + k_{1} t^{2} \log (k_{2} t)

10-

A_{j} = \frac{E_{T, 1} - E_{T, 2}}{E_{T, 1} + E_{T, 2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.10682

Formulas:

1-

{\begin{matrix} \begin{matrix} ℒ u_{1} = - i {| u_{2} |}^{2} u_{1}, \\ ℒ u_{2} = - i {| u_{1} |}^{2} u_{2}, \end{matrix} & (t, x) \in (0, \infty) \times ℝ, \end{matrix}

2-

u_{j} (0, x) = φ_{j}^{0} (x), x \in ℝ, j = 1, 2,

3-

ℒ = i \partial_{t} + (1 / 2) \partial_{x}^{2}

4-

φ^{0} = (φ_{1}^{0} (x), φ_{2}^{0} (x))

5-

φ^{0} = (φ_{1}^{0}, φ_{2}^{0}) \in H^{2} \cap H^{1, 1}

6-

{∥ φ^{0} ∥}_{H^{2} \cap H^{1, 1}}

7-

u = (u_{1}, u_{2}) \in C ([0, \infty); H^{2} \cap H^{1, 1})

8-

φ^{+} = (φ_{1}^{+}, φ_{2}^{+}) \in L^{2}

9-

{\hat{φ}}^{+} = ({\hat{φ}}_{1}^{+}, {\hat{φ}}_{2}^{+}) \in L^{\infty}

10-

lim_{t \to + \infty} {∥ u_{j} (t) - 𝒰 (t) φ_{j}^{+} ∥}_{L^{2}} = 0, j = 1, 2,

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.5175

Formulas:

1-

\ddot{x} = \frac{e}{m} \sum_{n = - \infty}^{\infty} E_{n} \cos (k_{n} x - ϖ_{n} t),

2-

ϖ_{n} \approx ϖ_{0} + n Δ ϖ

3-

k_{n} \approx k_{0} + n Δ k

4-

v_{g} = d ϖ / d k \approx Δ ϖ / Δ k

5-

\ddot{x} = \frac{e}{m} E_{0} \cos (k_{0} x - ϖ_{0} t) \sum_{n = - \infty}^{\infty} \cos (n Δ k x),

6-

\ddot{x} = \frac{e}{m} L E_{0} \cos (k_{0} x - ϖ_{0} t) \sum_{n = - \infty}^{\infty} δ (x - n L),

7-

Δ k = 2 π / L

8-

θ = k_{0} x - ϖ_{0} t

9-

η = m v | v | / 2

10-

P : {\begin{matrix} η_{n + 1} = η_{n} + e E_{0} L \cos (θ_{n}) \\ θ_{n + 1} = θ_{n} + k_{0} L sign (η_{n + 1}) - ϖ_{0} L \sqrt{m / 2 | η_{n + 1} |} \end{matrix},

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.1487

Formulas:

1-

S_{ν} \propto ν^{α_{r}}

2-

p = 2 α_{r} + 1

3-

α_{r} = - 0.9 \pm 0.2

4-

α_{r} = - 0.68 \pm 0.10

5-

- {0.62}_{- 0.24}^{+ 0.15}

6-

- 26 \overset{\circ}{.} 7

7-

- 37 ° 9^{'} 10^{''}

8-

- 37 ° 12^{'} 2^{''}

9-

- 37 ° 12^{'} {29.62}^{''}

10-

6.7 \times 10^{- 9} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0307008

Formulas:

1-

D_{s}^{+} \to π^{-} π^{+} π^{+}

2-

D^{+} \to π^{-} π^{+} π^{+}

3-

f_{0} (980)

4-

D_{s}^{+} \to π^{-} π^{+} π^{+}

5-

D^{+} \to π^{-} π^{+} π^{+}

6-

478_{- 23}^{+ 24} \pm 17

7-

324_{- 40}^{+ 42} \pm 21

8-

D^{+} \to σ (500) π^{+}

9-

D^{+} \to π^{-} π^{+} π^{+}

10-

D^{+} \to K^{-} π^{+} π^{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.3920

Formulas:

1-

ϵ_{s} \propto B_{⟂}^{(p + 1) / 2} ν^{- (p - 1) / 2}

2-

N (E) \propto E^{- p}

3-

Ψ ≃ λ^{2} RM

4-

RM \equiv 0.812 \int n_{e} 𝐁 \cdot d 𝐥 (rad m^{- 2}),

5-

φ = φ_{\circ} + λ^{2} RM

6-

\frac{d τ}{d ν} \propto - \frac{1}{ν^{3}} \int n_{e} d 𝐥,

7-

ϕ \equiv 0.812 \int_{x_{1}}^{x_{2}} n_{e} 𝐁 \cdot d 𝐥 (rad m^{- 2}),

8-

\bar{P} (λ^{2}) \equiv W (λ^{2}) P (λ^{2})

9-

P (λ^{2})

10-

W (λ^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.4716

Formulas:

1-

h_{i + 1} = e^{- 1 / h_{i}}

2-

Λ_{r s} = - 1

3-

{r, s} = {2, 3}

4-

Λ_{r s} = 1

5-

B_{2 i - 1, 1} = B_{2 i, 1} = 1

6-

B_{2 i, 2} = 14 + h_{i}

7-

B_{2 i - 1, 3} = 6 + h_{i}

8-

B_{2 i - 1, 2} = 4 + h_{i} - \frac{h_{i}}{7 + h_{i}^{2}}

9-

B_{2 i, 3} = \frac{21 + 8 h_{i} + 4 h_{i}^{2} - h_{i}^{3}}{21 + h_{i} + 3 h_{i}^{2}}

10-

A = B Λ B^{⊤}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.08554

Formulas:

1-

< T < T_{c} = 89

2-

t_{C} / L_{G} ≳ 2

3-

β_{L} = I_{c} L_{SQ} / Φ_{0}

4-

j_{c} ≃ 3 \cdot 10^{6}

5-

L_{k} = L μ_{0} λ^{2} / w t

6-

2 I_{c} L_{k} / Φ_{0} = 4 j_{c} L μ_{0} λ^{2} / Φ_{0}

7-

I_{c}^{G} / w t

8-

S_{V, a}^{1 / 2}

9-

S_{Φ, a}^{1 / 2} = S_{V, a}^{1 / 2} / V_{Φ}

10-

V_{Φ} = \max (δ V / δ Φ) ≃ π Δ V_{\max} / Φ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.6204

Formulas:

1-

P 4 / n m m

2-

𝐐_{0} = (0.5, 0.5, l)

3-

χ^{''} (𝐐, ω)

4-

χ_{a b}^{''} (𝐐_{0}, ω)

5-

χ_{c}^{''} (𝐐_{0}, ω)

6-

σ (x, \pm x)

7-

σ (y, \pm y)

8-

σ (z, \pm z)

9-

𝐏_{i} = (P_{x}, P_{y}, P_{z})

10-

χ_{a b}^{''} (𝐐, ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.0870

Formulas:

1-

τ_{h} = 110 fs

2-

ℐ (𝐫, t)

3-

\dot{n} (𝐫, t) = ξ_{ω} ℐ (𝐫, t)

4-

{\dot{P}}_{inj} (t) = p \dot{n} (𝐫, t),

5-

d = 2.54 a_{B}

6-

P_{inj} (t)

7-

\ddot{P} (t) = {\ddot{P}}_{inj} (t)

8-

M (𝐫, t)

9-

{\dot{M}}_{e, inj} (𝐫, t) = {\bar{μ}}_{e} \dot{n} (𝐫, t),

10-

μ = g μ_{B} s / ℏ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0507210

Formulas:

1-

χ^{(3)} (ω; ω, ω, - ω)

2-

{(| 𝐄 | / | 𝐄_{0} |)}^{4}

3-

λ = 497 n m

4-

χ^{(3)} (ω; ω, ω, - ω)

5-

χ^{(3)} (ω; ω, ω, - ω)

6-

a = 50 n m

7-

2 h = 1 n m

8-

λ = 2 π c / ω

9-

ε = ε_{0} - ω_{p}^{2} / ω (ω + i γ) .

10-

γ / ω_{p} = 0.002

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403436

Formulas:

1-

⟨ E ⟩ = 12 - 16

2-

(2 - 3) \times 10^{53}

3-

⟨ \cos θ^{KII} ⟩ \sim 0.3

4-

⟨ \cos θ^{IMB} ⟩ \sim 0.5

5-

⟨ E_{v i s}^{KII} ⟩

6-

⟨ E_{v i s}^{IMB} ⟩

7-

{\bar{ν}}_{e} p \to e^{+} n, IBD reaction (from ‘inverse beta decay’)

8-

Φ_{i} (E) = \frac{ℰ_{i}}{4 π D^{2}} \frac{N}{E_{0}^{2}} z^{α} e^{- (α + 1) z}, z = E / E_{0}

9-

i = e, \bar{e}, x

10-

N = {(α + 1)}^{α + 1} / Γ (α + 1)

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.2" xref="id1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.2.2.2.1" xref="id1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.2.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="id1.1.m1.1.2.1" xref="id1.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="id1.1.m1.1.2.3" xref="id1.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.2.3.2" xref="id1.1.m1.1.2.3.2.cmml">12</mn><mo id="id1.1.m1.1.2.3.1" xref="id1.1.m1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id1.1.m1.1.2.3.3" xref="id1.1.m1.1.2.3.3.cmml">16</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="id2.2.m2.1.1.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.cmml">53</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">KII</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">∼</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">0.3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">IMB</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">∼</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.4" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.4.cmml">s</mi></mrow><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">KII</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.4" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.4.cmml">s</mi></mrow><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">IMB</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.E1.m1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.3.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.2.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.3.cmml">e</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.cmml">→</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">+</mo></msup></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml">IBD reaction (from ‘inverse beta decay’)</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.4.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">ℰ</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.2.cmml">D</mi><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><msubsup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mpadded><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2.cmml">z</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1b" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E2.m1.4.4.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.2.cmml">z</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.2.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.2.cmml">E</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.2.cmml">E</mi><mn id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.2.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.1" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.6.m1.1.1" xref="S1.SS1.p1.6.m1.1.1.cmml">e</mi><mo id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S1.SS1.p1.6.m1.2.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.1" xref="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p1.6.m1.3.3" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.4" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.4.cmml">N</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.3.cmml">Γ</mi></mrow><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.5576

Formulas:

1-

𝙰 (I) \cap S_{0} \neq \emptyset

2-

(c \log n)

3-

(c \log n)

4-

S = 𝙰 (I, k)

5-

| S | ⩾ c k \log n

6-

i = 1, \dots, | S |

7-

I (e_{i})

8-

S^{'} \cup {e_{i}}

9-

I (e_{1}), \dots, I (e_{| S |})

10-

c k \log n

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310212

Formulas:

1-

9.4 \times 5.8 h_{50}^{- 2}

2-

B, V, R_{C}, i^{'}

3-

α = - 0.75 \pm 0.23

4-

ϕ^{⋆} = 10^{- 0.25 \pm 0.20}

5-

L^{⋆} = 10^{42.03 \pm 0.17}

6-

B (Vega) - B (AB) = 0.140

7-

V (Vega) - V (AB) = 0.019

8-

R_{C} (Vega) - R_{C} (AB) = - 0.169

9-

= 1 ″ .1

10-

i^{'} z^{'} \equiv 0.6 i^{'} + 0.4 z^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.12157

Formulas:

1-

for every X \in L (G) we have X \leq H or H \leq X

2-

Q_{2^{n}} = ⟨ a, b ∣ a^{2^{n - 2}} = b^{2}, a^{2^{n - 1}} = 1, b^{- 1} a b = a^{- 1} ⟩ .

3-

⟨ a^{2^{n - 2}} ⟩

4-

C (Q_{2^{n}})

5-

p \in π (G)

6-

\bar{C} (G) = {[H] ∣ H \in C (G)}

7-

\bar{C} (G)

8-

[H_{1}] \leq [H_{2}] if and only if H_{1} \subseteq H_{2}^{g}, for some g \in G .

9-

\bar{C} (G)

10-

H \in C (G)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex1.m1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.2.2b.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.1.2.2.2a" xref="S1.Ex1.m1.1.2.2.2b.cmml">for every</mtext></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.2.2.3.cmml">X</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.2.4" xref="S1.Ex1.m1.1.2.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.4.2.cmml">L</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.2.4.1" xref="S1.Ex1.m1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.2.4.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.2.4.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">G</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.2.4.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.2.4.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex1.m1.1.2.4.4" xref="S1.Ex1.m1.1.2.4.4b.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.1.2.4.4a" xref="S1.Ex1.m1.1.2.4.4b.cmml">we have</mtext></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.1.2.4.1b" xref="S1.Ex1.m1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.2.4.5" xref="S1.Ex1.m1.1.2.4.5.cmml">X</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.2.5" xref="S1.Ex1.m1.1.2.5.cmml">≤</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.2.6" xref="S1.Ex1.m1.1.2.6.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex1.m1.1.2.6.2" xref="S1.Ex1.m1.1.2.6.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.2.6.2a" xref="S1.Ex1.m1.1.2.6.2.cmml">H</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.1.2.6.1" xref="S1.Ex1.m1.1.2.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex1.m1.1.2.6.3" xref="S1.Ex1.m1.1.2.6.3b.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.1.2.6.3a" xref="S1.Ex1.m1.1.2.6.3b.cmml">or</mtext></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.1.2.6.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.2.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.2.6.4" xref="S1.Ex1.m1.1.2.6.4.cmml">H</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.2.7" xref="S1.Ex1.m1.1.2.7.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.2.8" xref="S1.Ex1.m1.1.2.8.cmml">X</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.cmml">Q</mi><msup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3.2.cmml">2</mn><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3.3.cmml">n</mi></msup></msub><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">b</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">∣</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">a</mi><msup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></msup><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">b</mi><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">a</mi><msup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></msup><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">a</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1a" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.4.cmml">b</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><msup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.7.m5.1.1.1" xref="S1.p5.7.m5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m5.1.1.1.2" xref="S1.p5.7.m5.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S1.p5.7.m5.1.1.1.1" xref="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><msup id="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.7.m5.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></msup><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m5.1.1.1.3" xref="S1.p5.7.m5.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.8.m6.1.1" xref="S1.p5.8.m6.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.8.m6.1.1.3" xref="S1.p5.8.m6.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S1.p5.8.m6.1.1.2" xref="S1.p5.8.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.8.m6.1.1.1.1" xref="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">Q</mi><msup id="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mi id="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></msub><mo stretchy="false" id="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.8.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.5.m5.1.2" xref="S2.p7.5.m5.1.2.cmml"><mi id="S2.p7.5.m5.1.2.2" xref="S2.p7.5.m5.1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.p7.5.m5.1.2.1" xref="S2.p7.5.m5.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p7.5.m5.1.2.3" xref="S2.p7.5.m5.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p7.5.m5.1.2.3.2" xref="S2.p7.5.m5.1.2.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.p7.5.m5.1.2.3.1" xref="S2.p7.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p7.5.m5.1.2.3.3.2" xref="S2.p7.5.m5.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p7.5.m5.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p7.5.m5.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p7.5.m5.1.1" xref="S2.p7.5.m5.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.p7.5.m5.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p7.5.m5.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5" xref="S2.Ex3.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.4" xref="S2.Ex3.m1.5.5.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex3.m1.5.5.4.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.5.5.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.4.2.2.cmml">C</mi><mo id="S2.Ex3.m1.5.5.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.Ex3.m1.5.5.4.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.4.3.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.5.5.4.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.4.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.5.5.4.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.5.5.3" xref="S2.Ex3.m1.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo lspace="3.9pt" stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.3.1.cmml">∣</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">H</mi><mo id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.3.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.5.5.2.2.5" xref="S2.Ex3.m1.5.5.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p11.3.m2.1.2" xref="S2.p11.3.m2.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p11.3.m2.1.2.2" xref="S2.p11.3.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p11.3.m2.1.2.2.2" xref="S2.p11.3.m2.1.2.2.2.cmml">C</mi><mo id="S2.p11.3.m2.1.2.2.1" xref="S2.p11.3.m2.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p11.3.m2.1.2.1" xref="S2.p11.3.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p11.3.m2.1.2.3.2" xref="S2.p11.3.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p11.3.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.p11.3.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p11.3.m2.1.1" xref="S2.p11.3.m2.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.p11.3.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.p11.3.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">≤</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">H</mi><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml"> if and only if </mtext><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">H</mi><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">⊆</mo><msubsup id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">H</mi><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">2</mn><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml">g</mi></msubsup></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml"> for some </mtext><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">g</mi></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">G</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p11.5.m2.1.2" xref="S2.p11.5.m2.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p11.5.m2.1.2.2" xref="S2.p11.5.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p11.5.m2.1.2.2.2" xref="S2.p11.5.m2.1.2.2.2.cmml">C</mi><mo id="S2.p11.5.m2.1.2.2.1" xref="S2.p11.5.m2.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p11.5.m2.1.2.1" xref="S2.p11.5.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p11.5.m2.1.2.3.2" xref="S2.p11.5.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p11.5.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.p11.5.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p11.5.m2.1.1" xref="S2.p11.5.m2.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.p11.5.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.p11.5.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p11.6.m3.1.2" xref="S2.p11.6.m3.1.2.cmml"><mi id="S2.p11.6.m3.1.2.2" xref="S2.p11.6.m3.1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S2.p11.6.m3.1.2.1" xref="S2.p11.6.m3.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p11.6.m3.1.2.3" xref="S2.p11.6.m3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p11.6.m3.1.2.3.2" xref="S2.p11.6.m3.1.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.p11.6.m3.1.2.3.1" xref="S2.p11.6.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p11.6.m3.1.2.3.3.2" xref="S2.p11.6.m3.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p11.6.m3.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p11.6.m3.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p11.6.m3.1.1" xref="S2.p11.6.m3.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.p11.6.m3.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p11.6.m3.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.01250

Formulas:

1-

R_{s u n}

2-

y = y_{0} + b t + A_{0} \sin (\frac{2 π}{P} t + ϕ_{0}) e^{- t / τ},

3-

P = 2 π \sqrt{R / g_{⊙}}

4-

g_{⊙} = 2.7 \times 10^{2}

5-

R_{Mm} = 0.025 P_{\min}^{2}

6-

τ \sim v_{0}^{- 0.3}

7-

t_{s t a r t}

8-

t_{s t a r t}

9-

t_{s t a r t}

10-

t_{e n d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.06210

Formulas:

1-

R_{n} < R_{n + 1}

2-

Y = - A - B l n X

3-

b = r_{2} / r_{1}

4-

b = \frac{r_{2}}{r_{1}} = \frac{r_{3} - r_{2}}{r_{1} - r_{2}}

5-

b = \frac{r_{n + 1} - r_{n}}{r_{1} - r_{n}}

6-

r_{n + 1} = r_{n} (1 - b) + b r_{1}

7-

r_{m + 1} = r_{m} (1 - c) + c r_{2}

8-

\sim 1 c p

9-

\sim 1.6 c p

10-

^{12, 7, 6, 13}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.08072

Formulas:

1-

E_{0}^{2} / ω^{3}

2-

E_{0}^{2} / ω^{3}

3-

E_{0}^{2} / ω^{3}

4-

ω = ℏ \tilde{ω} / t

5-

E_{0} = e a {\tilde{E}}_{0} / t

6-

B_{0} = g μ_{B} {\tilde{E}}_{0} / (2 c t)

7-

= 3.86 \times 10^{- 4}

8-

τ = \tilde{τ} t / ℏ

9-

{\tilde{B}}_{0} = {\tilde{E}}_{0} / c

10-

B_{0} = 3.86 \times 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0006041

Formulas:

1-

M^{4} \times R^{1} \times ℋ_{21}

2-

| Δ \vec{y} |

3-

| Δ \vec{y} | \to 0

4-

| Δ \vec{y} |

5-

| Δ \vec{y} |

6-

A d S_{5} \times S^{5}

7-

g_{s} = e^{Φ} = g_{Y M}^{2}

8-

d s^{2} = e^{2 Φ} (\pm d t^{2} + d x_{i} d x_{i}) + 4 l_{c}^{2} e^{4 Φ} {(d Φ)}^{2} + d {\vec{y}}_{21}^{2},

9-

i = 1, 2, 3

10-

Λ_{Q C D}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.00954

Formulas:

1-

α X = X \cup {\infty}

2-

i = 2, 3, 3 \frac{1}{2}, 4

3-

i = 3 \frac{1}{2}

4-

i = 2, 3, 3 \frac{1}{2}, 4

5-

𝒟 (C) \cup {⋂ ℱ}

6-

Y = X \cup {p}

7-

(U \cap V) \cap X

8-

(Y ∖ C) \cup V

9-

(F \cap X) \cup A_{C}

10-

(F \cap X) \cup A_{C}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.2907

Formulas:

1-

R_{p} = 1.222 \pm 0.038

2-

R_{⋆} = 1.003 \pm 0.027

3-

M_{⋆} = 0.980 \pm 0.062

4-

T_{c} (E) = 2, 453, 957.6358 [HJD] + E \times (2.47063 days),

5-

4 K \times 4 K

6-

23 \overset{'}{.} 1 \times 23 \overset{'}{.} 1

7-

4 \overset{''}{.} 3

8-

χ^{2} / N_{dof} = 1

9-

\frac{I_{μ}}{I_{1}} = 1 - u_{1} (1 - μ) - u_{2} {(1 - μ)}^{2},

10-

\exp (- k z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.02943

Formulas:

1-

V_{S D} = 100 μ V

2-

V_{S D} ≫ k_{B} T

3-

V_{M} = 0 V

4-

V_{B G} = 5 V

5-

V_{L} = - 7.6 V

6-

V_{R} = - 7.55 V

7-

V_{L} = V_{R} + 0.2 V

8-

E_{c h}^{M} = 920 μ eV

9-

V_{M} = - 8 V

10-

E_{c h}^{L M} = 2.15 meV

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0108345

Formulas:

1-

μ = 2 (τ + σ - 1) ≃ 3

2-

p_{c} = 1 / 2

3-

s^{- τ} f [(p - p_{c}) s^{σ}]

4-

τ ≃ 2, σ ≃ 0.4

5-

p_{s} = 1 - p_{b}

6-

p_{b} = p_{s} = 1 / 2

7-

2 a p_{b}, 2 a p_{s}, 1 - 2 a

8-

\sum_{s} n_{s} s

9-

r (t) = x (t) - x (t - 1)

10-

r = \sum_{b u y} n_{s} s - \sum_{s e l l} n_{s} s .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Run 10667661 (TestAgent)