Run 10667660

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.10061

Formulas:

1-

r ∣ q^{n} - 1

2-

𝔽_{q^{n}} / 𝔽_{q}

3-

α, θ \in 𝔽_{q^{n}}^{*}

4-

𝔽_{q^{n}} = 𝔽_{q} (θ)

5-

α (θ + x)

6-

(q^{n} - 1) / r

7-

𝔽_{q^{n}} / 𝔽_{q}

8-

𝔽_{q^{2}} / 𝔽_{q}

9-

q \in {5, 7, 11, 13, 31, 41}

10-

𝔽_{q^{2}} / 𝔽_{q}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.1342

Formulas:

1-

2.0 \pm 1.6 \times 10^{7}

2-

ρ_{c} ≳ 10^{- 13}

3-

\sim 5 \times 10^{2} - 5 \times 10^{4}

4-

10^{- 4} - 10^{- 1}

5-

L_{i n t}

6-

2.0 \pm 1.6 \times 10^{7}

7-

M = 100 \frac{d^{2} S_{ν}}{B_{ν} (T_{D}) κ_{ν}},

8-

B_{ν} (T_{D})

9-

n = \frac{3}{4 π μ m_{H}} \frac{M}{r_{e f f}^{3}}

10-

r_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504227

Formulas:

1-

κ_{Sp} = 5 \times 10^{- 7} T^{5 / 2} erg s^{- 1} {cm}^{- 1} K^{- 1}

2-

1 - 2 μ G

3-

l_{c} \sim 5 {(k T / 5 keV)}^{2} {(n / 10^{- 3} {cm}^{- 3})}^{- 1} kpc

4-

τ_{Sp} \sim ρ L^{2} / κ_{Sp} \sim 3 \times 10^{7} {(k T / 5 keV)}^{- 5 / 2} (n / 10^{- 3} {cm}^{- 3}) {(L / 100 kpc)}^{2} yr

5-

r_{L} = 2500 {(B / 1 μ G)}^{- 1} {(k T / 5 keV)}^{1 / 2} km

6-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝒗) = 0,

7-

ρ [\frac{\partial 𝒗}{\partial t} + (𝒗 \cdot \nabla) 𝒗] = - \nabla p + \frac{(\nabla \times 𝑩) \times 𝑩}{4 π} - ρ \nabla ψ,

8-

\frac{\partial 𝑩}{\partial t} = \nabla \times (𝒗 \times 𝑩),

9-

\frac{\partial}{\partial t} [\frac{1}{2} ρ v^{2} + \frac{B^{2}}{8 π} + \frac{p}{γ - 1}]

10-

+ \nabla \cdot [(\frac{1}{2} ρ v^{2} + \frac{γ p}{γ - 1}) 𝒗 + \frac{1}{4 π} (- 𝒗 \times 𝑩) \times 𝑩 - κ_{∥} \nabla_{∥} T] = - ρ 𝒗 \cdot \nabla ψ,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.2057

Formulas:

1-

R e [ϵ_{m} (ω)] = - \frac{l + 1}{l} ϵ_{o},

2-

l = 1, 2, 3 \dots

3-

| I m [ϵ_{m} (ω)] | < 1

4-

Q_{abs} \propto 1 / I m [ϵ_{m} (ω_{F})]

5-

l = 1, 2, 3, \dots

6-

(ϵ_{b} + 2) (ϵ_{a} + 2 ϵ_{b}) + {(\frac{a}{b})}^{3} (2 ϵ_{b} - 2) (ϵ_{a} - ϵ_{b}) = 0,

7-

ϵ_{b} = ϵ_{Ag} (ω)

8-

ϵ_{a} = ϵ_{Ag} (ω)

9-

- 2 ϵ_{Si} < ϵ_{Ag} (ω_{F}) < - 2

10-

Q_{ext} = Q_{abs} + Q_{sca},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9805151

Formulas:

1-

b = + 42 °

2-

b = + 10 °

3-

b = + 33 °

4-

b = + 30 °

5-

b = + 38 °

6-

b = + 28 °

7-

δ = - 20 °

8-

0 \overset{\circ}{.} 98 \times 0 \overset{\circ}{.} 85

9-

= 10^{6} / 4 π

10-

b = - 10 °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.1980

Formulas:

1-

d P / d T

2-

y = 2.32 {(k t)}^{1 / 2}

3-

P_{T m a x}

4-

T_{m a x}

5-

P_{m a x} T

6-

P_{m a x}

7-

P T_{m a x}

8-

T_{m a x}

9-

P_{m a x} T

10-

P T_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0011021

Formulas:

1-

{YBa}_{2} {Cu}_{3} O_{7 - δ}

2-

λ (ψ, H)

3-

λ (ψ, H)

4-

Δ λ (ψ, H) \equiv λ (ψ, H) - λ (ψ, 0)

5-

Δ λ (ψ, H) = \frac{1}{6} \frac{H}{H_{0}} λ 𝒴 (ψ) .

6-

Φ_{0} / π^{2} λ ξ

7-

Λ \equiv λ_{a} / λ_{b}

8-

d_{x^{2} - y^{2}}

9-

\frac{18 Λ}{2 + Λ} \cos^{2} α \sin α \cos ψ \sin^{2} ψ + \frac{2}{Λ^{2} (1 + 2 Λ)}

10-

\sin^{3} α \cos^{3} ψ [1 + 2 Λ + (4 Λ - 1) {(\frac{\tan ψ}{\tan ψ_{1}})}^{\frac{3 Λ}{Λ - 1}}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.1731

Formulas:

1-

z_{f} \approx 3 - 5

2-

L_{X} = {4.39}_{- 0.37}^{+ 0.46} \times 10^{44}

3-

T = {7.4}_{- 1.1}^{+ 1.6}

4-

σ_{v} = 580 \pm 140

5-

J (AB) = J (Vega) + 0.943

6-

K_{s} (AB) = K_{s} (Vega) + 1.86

7-

J, K_{s} < 24

8-

J, K_{s} < 24

9-

σ_{f_{S 0}} = 0.05

10-

σ_{f_{S p + I r r}} = 0.11

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0404561

Formulas:

1-

(J - K) >

2-

(I - K) >

3-

(J - K) > 0.9

4-

I J K_{s}

5-

J H K_{s}

6-

\cos (δ) = 0.52 ″

7-

Δ δ = 0.16 ″

8-

A_{I} / A_{V} = 0.49

9-

A_{J} / A_{V} = 0.27

10-

A_{H} / A_{V} = 0.20

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0308052

Formulas:

1-

J H K_{s} K

2-

(- 1, 9)

3-

I_{b} (r) = I_{0 b} 10^{- b_{n} [{(r / r_{e})}^{1 / n} - 1]}

4-

b_{n} = 0.868 n - 0.142

5-

I_{d} (r) = I_{0 d} \exp (- r / h)

6-

I_{b a} (x, y) = I_{0, b a} \sqrt{1 - {(\frac{x}{a_{b a r}})}^{2} - {(\frac{y}{b_{b a r}})}^{2}}

7-

I_{b a} (r) = \frac{I_{0, b a}}{1 + \exp (\frac{r - α}{β})}

8-

I_{l} (r) = I_{0 l} [1 - {(\frac{r}{r_{l}})}^{2}]

9-

I_{r} (r) = I_{0 r} \exp (- \frac{{(r - r_{r o})}^{2}}{2 σ^{2}})

10-

B / D = \frac{1}{0.28} \frac{r_{e}}{h} \frac{Σ_{e}}{Σ_{o}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.12142

Formulas:

1-

10^{- 5} - 10^{- 3}

2-

≳ 4.3 \times 10^{5} km

3-

g, r, i, z

4-

(S / N) ≳ 100

5-

\sim 1.5 ″ - 2.0 ″

6-

β = 5.740 \times 10^{- 4} \times \frac{Q_{pr}}{ρ a},

7-

Q_{p r} = 1.05

8-

a = 2 \times 10^{- 7} β^{- 1}

9-

f = 10^{- 0.4 (M_{☉} - ZP)} p {(\frac{a}{r Δ})}^{2},

10-

f (a) d a = C a^{n} d a

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9804227

Formulas:

1-

ℋ = \sum_{i} [\frac{1}{2} π_{i}^{2} + \frac{J}{2} \sum_{j = 1}^{d} {(φ_{i + j} - φ_{i})}^{2} - \frac{1}{2} m^{2} φ_{i}^{2} + \frac{λ}{4!} φ_{i}^{4}] .

2-

J \sum_{μ = 1}^{d} (φ_{i + μ} + φ_{i - μ} - 2 φ_{i}) + m^{2} φ_{i} - \frac{1}{3!} λ φ_{i}^{3} .

3-

⟨ f ⟩ = lim_{t \to \infty} \frac{1}{t} \int_{0}^{t} f (φ (τ), π (τ)) 𝑑 τ;

4-

ϱ_{micro} = \frac{1}{ω} δ (ℋ (φ, π) - E)

5-

ω = \int δ (ℋ (φ, π) - E) 𝑑 φ 𝑑 π,

6-

d φ d π

7-

d φ_{1} \dots d φ_{N} d π_{1} \dots d π_{N}

8-

S^{Ω} (E)

9-

\log Ω (E),

10-

S^{ω} (E)

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">ℋ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">π</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></munderover><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">i</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">!</mo></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msubsup></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">J</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></munderover></mstyle><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">φ</mi><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">μ</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">φ</mi><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">μ</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">!</mo></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">λ</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.cmml"><msubsup id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4a" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">i</mi><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.3.4.3.cmml">3</mn></msubsup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.4.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.4.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.4.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><munder id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mo movablelimits="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml">lim</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.3.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.cmml"><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.cmml">t</mi></mfrac><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">0</mn><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3.cmml">t</mi></msubsup><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.cmml">f</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.5" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.2a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.2.cmml">τ</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.cmml">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.2.cmml">ϱ</mi><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.3.cmml">micro</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.3.3.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.3.3.1.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.3.3.cmml">ω</mi></mfrac><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.4" xref="S3.E4.m1.3.3.1.4.cmml">δ</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.2a" xref="S3.E4.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml">π</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml">ω</mi><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">δ</mi><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.cmml">π</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.2a" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">φ</mi></mpadded></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2b" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.2a" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.5.2.cmml">π</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.3a" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.3.cmml">φ</mi></mpadded><mo id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1a" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.4" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1b" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.5" xref="S3.SS1.p3.2.m1.1.1.5.cmml">π</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.3.2.cmml">φ</mi><mn id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1a" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.4" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.4.cmml">⋯</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1b" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.5" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.5.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1c" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.6" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.6.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.6.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.6.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.6.3" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.6.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1d" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.7" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.7.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1e" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.8" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.8.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.8.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.8.2.cmml">π</mi><mn id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.8.3" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.8.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1f" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.9" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.9.cmml">⋯</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1g" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.10" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.10.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1h" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.11" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.11.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.11.2" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.11.2.cmml">π</mi><mi id="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.11.3" xref="S3.SS1.p3.3.m2.1.1.11.3.cmml">N</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.2.cmml"><msup id="S3.E6.m1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.2.2.2" xref="S3.E6.m1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.1.2.2.3" xref="S3.E6.m1.1.2.2.3.cmml">Ω</mi></msup><mo id="S3.E6.m1.1.2.1" xref="S3.E6.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.2.3.2" xref="S3.E6.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.E6.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m3.2.2.1" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m3.2.2.1.1" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2a" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.2.cmml">Ω</mi></mrow><mo id="S3.E6.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m3.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m3.1.1" xref="S3.E6.m3.1.1.cmml">E</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E6.m3.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m3.2.2.1.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.2.cmml"><msup id="S3.E7.m1.1.2.2" xref="S3.E7.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.2.2.2" xref="S3.E7.m1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E7.m1.1.2.2.3" xref="S3.E7.m1.1.2.2.3.cmml">ω</mi></msup><mo id="S3.E7.m1.1.2.1" xref="S3.E7.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.2.3.2" xref="S3.E7.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.E7.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E7.m1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.E7.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.05093

Formulas:

1-

\sim 10^{- 3} - 10^{- 2} M_{⊙}

2-

\sim 10^{- 4} - 10^{- 1} M_{⊙}

3-

\sim 0.1 - 0.3 c

4-

t ≳ 4 \times 10^{4}

5-

M_{ej} \sim 10^{- 3} - 10^{- 1} M_{⊙}

6-

E_{int} \propto t^{- 1}

7-

L \sim E_{int} / t \propto t^{- 2}

8-

R_{ej} \sim v_{ej} t,

9-

ρ_{ej} \sim \frac{3 M_{ej}}{4 π R_{ej}^{3}} .

10-

τ_{X, abs} > 1 .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0210107

Formulas:

1-

J^{μ} = ϕ \bar{ϕ} l^{μ}

2-

ϕ^{A} = ϕ o^{A}

3-

D ϕ = (ρ - ϵ) ϕ

4-

δ ϕ = (τ - β) ϕ

5-

μ_{1} = - i ϕ \bar{ϕ}

6-

γ_{1} = \frac{1}{2} i ϕ \bar{ϕ}

7-

Φ_{01} = - \frac{1}{2} i k ϕ \bar{ϕ} κ

8-

Φ_{02} = - i k ϕ \bar{ϕ} σ

9-

Φ_{11} = \frac{1}{2} i k ϕ \bar{ϕ} (ρ - \bar{ρ})

10-

Φ_{12} = \frac{1}{2} i k [ϕ δ \bar{ϕ} + ϕ \bar{ϕ} (\bar{α} - 2 τ)]

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.03370

Formulas:

1-

\begin{matrix} \partial_{t} x_{1} (t) = F (x_{1} (t)) + U_{1} (x_{1}, x_{2}) \\ \partial_{t} x_{2} (t) = F (x_{2} (t)) + U_{2} (x_{1}, x_{2}) \end{matrix}

2-

x_{1} (t)

3-

x_{2} (t)

4-

x_{-} (t) \equiv | x_{1} (t) - x_{2} (t) | \to 0

5-

ϕ_{1} (t)

6-

ϕ_{2} (t)

7-

x_{1} (t)

8-

x_{2} (t)

9-

ϕ_{-} (t) \equiv | ϕ_{1} (t) - ϕ_{2} (t) | \to 0

10-

x_{-} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.6276

Formulas:

1-

P (X, H, Θ) = P (X | H, Θ) P (H | Θ) P (Θ)

2-

P (X, Θ)

3-

= \int P (X, H, Θ) 𝑑 H

4-

= argmax P (X, Θ),

5-

= \nabla^{2} \log P (X, \hat{Θ})

6-

P (Θ | X) \approx 𝒩 (Θ | \hat{Θ}, - 𝚲^{- 1})

7-

\int P (H | X, Θ^{'}) 𝑑 H = 1

8-

\begin{matrix} \log P (X, Θ) & = \int P (H | X, Θ^{'}) \log P (X, Θ) 𝑑 H \\ = \int P (H | X, Θ^{'}) \log P (X | Θ) 𝑑 H + \log P (Θ) \\ = \int P (H | X, Θ^{'}) \log \frac{P (X, H | Θ)}{P (H | X, Θ)} d H + \log P (Θ) \\ = \int P (H | X, Θ^{'}) \log [\frac{P (X, H | Θ)}{P (H | X, Θ)} \times \frac{P (H | X, Θ^{'})}{P (H | X, Θ^{'})}] 𝑑 H + \log P (Θ) \\ = A (Θ^{'}, Θ) + D (Θ^{'}, Θ) \end{matrix}

9-

A (Θ^{'}, Θ)

10-

A (Θ^{'}, Θ)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.8.8" xref="S1.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.8.8.4" xref="S1.E1.m1.8.8.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.8.8.4.2" xref="S1.E1.m1.8.8.4.2.cmml">P</mi><mo id="S1.E1.m1.8.8.4.1" xref="S1.E1.m1.8.8.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.8.8.4.3.2" xref="S1.E1.m1.8.8.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.4.3.2.1" xref="S1.E1.m1.8.8.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">X</mi><mo id="S1.E1.m1.8.8.4.3.2.2" xref="S1.E1.m1.8.8.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S1.E1.m1.8.8.4.3.2.3" xref="S1.E1.m1.8.8.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.4.3.2.4" xref="S1.E1.m1.8.8.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.8.8.3" xref="S1.E1.m1.8.8.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.8.8.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.8.8.2.4" xref="S1.E1.m1.8.8.2.4.cmml">P</mi><mo id="S1.E1.m1.8.8.2.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">H</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.5.5" xref="S1.E1.m1.5.5.cmml">Θ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.8.8.2.3a" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.8.8.2.5" xref="S1.E1.m1.8.8.2.5.cmml">P</mi><mo id="S1.E1.m1.8.8.2.3b" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.8.8.2.2.1" xref="S1.E1.m1.8.8.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.8.8.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.8.8.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.2.1.1.2.cmml">H</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.2.2.1.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.8.8.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.2.1.1.3.cmml">Θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.8.8.2.3c" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.8.8.2.6" xref="S1.E1.m1.8.8.2.6.cmml">P</mi><mo id="S1.E1.m1.8.8.2.3d" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.8.8.2.7.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.2.7.2.1" xref="S1.E1.m1.8.8.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.6.6" xref="S1.E1.m1.6.6.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.2.7.2.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.2.3" xref="S1.E2.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S1.E2.m1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">X</mi><mo id="S1.E2.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m2.3.4" xref="S1.E2.m2.3.4.cmml"><mi id="S1.E2.m2.3.4.2" xref="S1.E2.m2.3.4.2.cmml"/><mo id="S1.E2.m2.3.4.1" xref="S1.E2.m2.3.4.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m2.3.4.3" xref="S1.E2.m2.3.4.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m2.3.4.3a" xref="S1.E2.m2.3.4.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E2.m2.3.4.3.1" xref="S1.E2.m2.3.4.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E2.m2.3.4.3.2" xref="S1.E2.m2.3.4.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m2.3.4.3.2.2" xref="S1.E2.m2.3.4.3.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.E2.m2.3.4.3.2.1" xref="S1.E2.m2.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m2.3.4.3.2.3.2" xref="S1.E2.m2.3.4.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m2.3.4.3.2.3.2.1" xref="S1.E2.m2.3.4.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m2.1.1" xref="S1.E2.m2.1.1.cmml">X</mi><mo id="S1.E2.m2.3.4.3.2.3.2.2" xref="S1.E2.m2.3.4.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m2.2.2" xref="S1.E2.m2.2.2.cmml">H</mi><mo id="S1.E2.m2.3.4.3.2.3.2.3" xref="S1.E2.m2.3.4.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m2.3.3" xref="S1.E2.m2.3.3.cmml">Θ</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.E2.m2.3.4.3.2.3.2.4" xref="S1.E2.m2.3.4.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m2.3.4.3.2.1a" xref="S1.E2.m2.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m2.3.4.3.2.4" xref="S1.E2.m2.3.4.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.E2.m2.3.4.3.2.4.1" xref="S1.E2.m2.3.4.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S1.E2.m2.3.4.3.2.4.2" xref="S1.E2.m2.3.4.3.2.4.2.cmml">H</mi></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m2.3.3.1" xref="S1.E3.m2.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m2.3.3.1.1" xref="S1.E3.m2.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m2.3.3.1.1.2" xref="S1.E3.m2.3.3.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.E3.m2.3.3.1.1.1" xref="S1.E3.m2.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m2.3.3.1.1.3" xref="S1.E3.m2.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m2.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E3.m2.3.3.1.1.3.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.E3.m2.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.E3.m2.3.3.1.1.3.2.1.cmml">argmax</mo><mo id="S1.E3.m2.3.3.1.1.3.2a" xref="S1.E3.m2.3.3.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E3.m2.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m2.3.3.1.1.3.2.2.cmml">P</mi></mrow><mo id="S1.E3.m2.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E3.m2.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m2.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m2.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m2.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E3.m2.3.3.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m2.1.1" xref="S1.E3.m2.1.1.cmml">X</mi><mo id="S1.E3.m2.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E3.m2.3.3.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m2.2.2" xref="S1.E3.m2.2.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m2.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E3.m2.3.3.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m2.3.3.1.2" xref="S1.E3.m2.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m5.2.3" xref="S1.E3.m5.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m5.2.3.2" xref="S1.E3.m5.2.3.2.cmml"/><mo id="S1.E3.m5.2.3.1" xref="S1.E3.m5.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m5.2.3.3" xref="S1.E3.m5.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m5.2.3.3.2" xref="S1.E3.m5.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m5.2.3.3.2.1" xref="S1.E3.m5.2.3.3.2.1.cmml"><msup id="S1.E3.m5.2.3.3.2.1.1" xref="S1.E3.m5.2.3.3.2.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m5.2.3.3.2.1.1.2" xref="S1.E3.m5.2.3.3.2.1.1.2.cmml">∇</mo><mn id="S1.E3.m5.2.3.3.2.1.1.3" xref="S1.E3.m5.2.3.3.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m5.2.3.3.2.1a" xref="S1.E3.m5.2.3.3.2.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E3.m5.2.3.3.2.1.2" xref="S1.E3.m5.2.3.3.2.1.2.cmml">log</mi></mrow><mo id="S1.E3.m5.2.3.3.2a" xref="S1.E3.m5.2.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E3.m5.2.3.3.2.2" xref="S1.E3.m5.2.3.3.2.2.cmml">P</mi></mrow><mo id="S1.E3.m5.2.3.3.1" xref="S1.E3.m5.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m5.2.3.3.3.2" xref="S1.E3.m5.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m5.2.3.3.3.2.1" xref="S1.E3.m5.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m5.1.1" xref="S1.E3.m5.1.1.cmml">X</mi><mo id="S1.E3.m5.2.3.3.3.2.2" xref="S1.E3.m5.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S1.E3.m5.2.2" xref="S1.E3.m5.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m5.2.2.2" xref="S1.E3.m5.2.2.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m5.2.2.1" xref="S1.E3.m5.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.E3.m5.2.3.3.3.2.3" xref="S1.E3.m5.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.3.cmml">P</mi><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">Θ</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">X</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.3.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.3.cmml">≈</mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3.2" xref="S1.E4.m1.3.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E4.m1.3.3.2.3" xref="S1.E4.m1.3.3.2.3.cmml">𝒩</mi><mo id="S1.E4.m1.3.3.2.2" xref="S1.E4.m1.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3.2.1.1" xref="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.2" xref="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1" xref="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.3.cmml">Θ</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2.cmml">|</mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E4.m1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E4.m1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝚲</mi><mrow id="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.3" xref="S1.E4.m1.3.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">X</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Θ</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.2a" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.4.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.4.2.cmml">H</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="S2.E5.m1.131.131.16" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mtr id="S2.E5.m1.131.131.16a" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E5.m1.131.131.16b" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.7.7.7.7.7a" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.7.7.7.7.7a.9" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E5.m1.7.7.7.7.7a.9a" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">P</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.7.7.7.7.7a.8" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.7.7.7.7.7a.10" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">X</mi><mo id="S2.E5.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E5.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.131.131.16c" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.124.124.9.116.28.21" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.124.124.9.116.28.21.22" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml"/><mo id="S2.E5.m1.8.8.8.8.1.1" xref="S2.E5.m1.8.8.8.8.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m1.124.124.9.116.28.21.21" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.124.124.9.116.28.21.21a" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E5.m1.9.9.9.9.2.2" xref="S2.E5.m1.9.9.9.9.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E5.m1.124.124.9.116.28.21.21.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.10.10.10.10.3.3" xref="S2.E5.m1.10.10.10.10.3.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E5.m1.124.124.9.116.28.21.21.1.2" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.124.124.9.116.28.21.21.1.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.11.11.11.11.4.4" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.124.124.9.116.28.21.21.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.12.12.12.12.5.5" xref="S2.E5.m1.12.12.12.12.5.5.cmml">H</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.13.13.13.13.6.6" xref="S2.E5.m1.13.13.13.13.6.6.cmml">|</mo><mrow id="S2.E5.m1.124.124.9.116.28.21.21.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.14.14.14.14.7.7" xref="S2.E5.m1.14.14.14.14.7.7.cmml">X</mi><mo id="S2.E5.m1.15.15.15.15.8.8" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">,</mo><msup id="S2.E5.m1.124.124.9.116.28.21.21.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.16.16.16.16.9.9" xref="S2.E5.m1.16.16.16.16.9.9.cmml">Θ</mi><mo id="S2.E5.m1.17.17.17.17.10.10.1" xref="S2.E5.m1.17.17.17.17.10.10.1.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.18.18.18.18.11.11" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.124.124.9.116.28.21.21.1.2a" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.124.124.9.116.28.21.21.1.3" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.19.19.19.19.12.12" xref="S2.E5.m1.19.19.19.19.12.12.cmml">log</mi><mo id="S2.E5.m1.124.124.9.116.28.21.21.1.3a" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.20.20.20.20.13.13" xref="S2.E5.m1.20.20.20.20.13.13.cmml">P</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.124.124.9.116.28.21.21.1.2b" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.124.124.9.116.28.21.21.1.4" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.21.21.21.21.14.14" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.22.22.22.22.15.15" xref="S2.E5.m1.22.22.22.22.15.15.cmml">X</mi><mo id="S2.E5.m1.23.23.23.23.16.16" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.24.24.24.24.17.17" xref="S2.E5.m1.24.24.24.24.17.17.cmml">Θ</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.25.25.25.25.18.18" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.124.124.9.116.28.21.21.1.2c" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.124.124.9.116.28.21.21.1.5" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E5.m1.26.26.26.26.19.19" xref="S2.E5.m1.26.26.26.26.19.19.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E5.m1.27.27.27.27.20.20" xref="S2.E5.m1.27.27.27.27.20.20.cmml">H</mi></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E5.m1.131.131.16d" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mtd id="S2.E5.m1.131.131.16e" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.131.131.16f" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.126.126.11.118.28.28" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.126.126.11.118.28.28.29" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml"/><mo id="S2.E5.m1.28.28.28.1.1.1" xref="S2.E5.m1.28.28.28.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.126.126.11.118.28.28.28" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m1.126.126.11.118.28.28.28.2" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.126.126.11.118.28.28.28.2a" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E5.m1.29.29.29.2.2.2" xref="S2.E5.m1.29.29.29.2.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E5.m1.126.126.11.118.28.28.28.2.2" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.30.30.30.3.3.3" xref="S2.E5.m1.30.30.30.3.3.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E5.m1.126.126.11.118.28.28.28.2.2.3" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.125.125.10.117.27.27.27.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.31.31.31.4.4.4" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.125.125.10.117.27.27.27.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.32.32.32.5.5.5" xref="S2.E5.m1.32.32.32.5.5.5.cmml">H</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.33.33.33.6.6.6" xref="S2.E5.m1.33.33.33.6.6.6.cmml">|</mo><mrow id="S2.E5.m1.125.125.10.117.27.27.27.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.34.34.34.7.7.7" xref="S2.E5.m1.34.34.34.7.7.7.cmml">X</mi><mo id="S2.E5.m1.35.35.35.8.8.8" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">,</mo><msup id="S2.E5.m1.125.125.10.117.27.27.27.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.36.36.36.9.9.9" xref="S2.E5.m1.36.36.36.9.9.9.cmml">Θ</mi><mo id="S2.E5.m1.37.37.37.10.10.10.1" xref="S2.E5.m1.37.37.37.10.10.10.1.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.38.38.38.11.11.11" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.126.126.11.118.28.28.28.2.2.3a" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.126.126.11.118.28.28.28.2.2.4" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.39.39.39.12.12.12" xref="S2.E5.m1.39.39.39.12.12.12.cmml">log</mi><mo id="S2.E5.m1.126.126.11.118.28.28.28.2.2.4a" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.40.40.40.13.13.13" xref="S2.E5.m1.40.40.40.13.13.13.cmml">P</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.126.126.11.118.28.28.28.2.2.3b" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.126.126.11.118.28.28.28.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.41.41.41.14.14.14" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.126.126.11.118.28.28.28.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.42.42.42.15.15.15" xref="S2.E5.m1.42.42.42.15.15.15.cmml">X</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.43.43.43.16.16.16" xref="S2.E5.m1.43.43.43.16.16.16.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.44.44.44.17.17.17" xref="S2.E5.m1.44.44.44.17.17.17.cmml">Θ</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.45.45.45.18.18.18" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.126.126.11.118.28.28.28.2.2.3c" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.126.126.11.118.28.28.28.2.2.5" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E5.m1.46.46.46.19.19.19" xref="S2.E5.m1.46.46.46.19.19.19.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E5.m1.47.47.47.20.20.20" xref="S2.E5.m1.47.47.47.20.20.20.cmml">H</mi></mrow></mrow></mrow></mstyle><mo id="S2.E5.m1.48.48.48.21.21.21" xref="S2.E5.m1.48.48.48.21.21.21.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.126.126.11.118.28.28.28.3" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.126.126.11.118.28.28.28.3.2" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.49.49.49.22.22.22" xref="S2.E5.m1.49.49.49.22.22.22.cmml">log</mi><mo id="S2.E5.m1.126.126.11.118.28.28.28.3.2a" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.50.50.50.23.23.23" xref="S2.E5.m1.50.50.50.23.23.23.cmml">P</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.126.126.11.118.28.28.28.3.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.126.126.11.118.28.28.28.3.3" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.51.51.51.24.24.24" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.52.52.52.25.25.25" xref="S2.E5.m1.52.52.52.25.25.25.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.53.53.53.26.26.26" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E5.m1.131.131.16g" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mtd id="S2.E5.m1.131.131.16h" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.131.131.16i" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.127.127.12.119.22.22" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.127.127.12.119.22.22.23" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml"/><mo id="S2.E5.m1.54.54.54.1.1.1" xref="S2.E5.m1.54.54.54.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.127.127.12.119.22.22.22" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m1.127.127.12.119.22.22.22.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.127.127.12.119.22.22.22.1a" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E5.m1.55.55.55.2.2.2" xref="S2.E5.m1.55.55.55.2.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E5.m1.127.127.12.119.22.22.22.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.56.56.56.3.3.3" xref="S2.E5.m1.56.56.56.3.3.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E5.m1.127.127.12.119.22.22.22.1.1.2" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.127.127.12.119.22.22.22.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.57.57.57.4.4.4" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.127.127.12.119.22.22.22.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.58.58.58.5.5.5" xref="S2.E5.m1.58.58.58.5.5.5.cmml">H</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.59.59.59.6.6.6" xref="S2.E5.m1.59.59.59.6.6.6.cmml">|</mo><mrow id="S2.E5.m1.127.127.12.119.22.22.22.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.60.60.60.7.7.7" xref="S2.E5.m1.60.60.60.7.7.7.cmml">X</mi><mo id="S2.E5.m1.61.61.61.8.8.8" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">,</mo><msup id="S2.E5.m1.127.127.12.119.22.22.22.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.62.62.62.9.9.9" xref="S2.E5.m1.62.62.62.9.9.9.cmml">Θ</mi><mo id="S2.E5.m1.63.63.63.10.10.10.1" xref="S2.E5.m1.63.63.63.10.10.10.1.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.64.64.64.11.11.11" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.127.127.12.119.22.22.22.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.127.127.12.119.22.22.22.1.1.3" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.65.65.65.12.12.12" xref="S2.E5.m1.65.65.65.12.12.12.cmml">log</mi><mo id="S2.E5.m1.127.127.12.119.22.22.22.1.1.3a" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E5.m1.127.127.12.119.22.22.22.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13a" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.2" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.2.4" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.2.4.cmml">P</mi><mo id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.2.3" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.2.2.1" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.1.1" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.1.1.cmml">X</mi><mo id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.2.2.1.1.2.cmml">H</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.2.2.1.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.2.2.1.1.3.cmml">Θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.2.2.1.4" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.5" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.5.cmml"><mi id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.5.5" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.5.5.cmml">P</mi><mo id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.5.4" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.5.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.5.3.1" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.5.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.5.3.1.2" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.5.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.5.3.1.1" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.5.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.5.3.1.1.2" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.5.3.1.1.2.cmml">H</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.5.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.5.3.1.1.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.5.3.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.5.3.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.3.1" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.3.1.cmml">X</mi><mo id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.5.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.5.3.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.4.2" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.4.2.cmml">Θ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.5.3.1.3" xref="S2.E5.m1.66.66.66.13.13.13.5.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S2.E5.m1.127.127.12.119.22.22.22.1.1.3.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.67.67.67.14.14.14" xref="S2.E5.m1.67.67.67.14.14.14.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.127.127.12.119.22.22.22.1.1.3.1.1a" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.68.68.68.15.15.15" xref="S2.E5.m1.68.68.68.15.15.15.cmml">H</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mstyle><mo id="S2.E5.m1.69.69.69.16.16.16" xref="S2.E5.m1.69.69.69.16.16.16.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.127.127.12.119.22.22.22.2" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.127.127.12.119.22.22.22.2.2" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.70.70.70.17.17.17" xref="S2.E5.m1.70.70.70.17.17.17.cmml">log</mi><mo id="S2.E5.m1.127.127.12.119.22.22.22.2.2a" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.71.71.71.18.18.18" xref="S2.E5.m1.71.71.71.18.18.18.cmml">P</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.127.127.12.119.22.22.22.2.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.127.127.12.119.22.22.22.2.3" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.72.72.72.19.19.19" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.73.73.73.20.20.20" xref="S2.E5.m1.73.73.73.20.20.20.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.74.74.74.21.21.21" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E5.m1.131.131.16j" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mtd id="S2.E5.m1.131.131.16k" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.131.131.16l" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.129.129.14.121.27.27" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.129.129.14.121.27.27.28" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml"/><mo id="S2.E5.m1.75.75.75.1.1.1" xref="S2.E5.m1.75.75.75.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.129.129.14.121.27.27.27" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m1.129.129.14.121.27.27.27.2" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.129.129.14.121.27.27.27.2a" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E5.m1.76.76.76.2.2.2" xref="S2.E5.m1.76.76.76.2.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E5.m1.129.129.14.121.27.27.27.2.2" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.77.77.77.3.3.3" xref="S2.E5.m1.77.77.77.3.3.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E5.m1.129.129.14.121.27.27.27.2.2.3" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.128.128.13.120.26.26.26.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.78.78.78.4.4.4" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.128.128.13.120.26.26.26.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.79.79.79.5.5.5" xref="S2.E5.m1.79.79.79.5.5.5.cmml">H</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.80.80.80.6.6.6" xref="S2.E5.m1.80.80.80.6.6.6.cmml">|</mo><mrow id="S2.E5.m1.128.128.13.120.26.26.26.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.81.81.81.7.7.7" xref="S2.E5.m1.81.81.81.7.7.7.cmml">X</mi><mo id="S2.E5.m1.82.82.82.8.8.8" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">,</mo><msup id="S2.E5.m1.128.128.13.120.26.26.26.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.83.83.83.9.9.9" xref="S2.E5.m1.83.83.83.9.9.9.cmml">Θ</mi><mo id="S2.E5.m1.84.84.84.10.10.10.1" xref="S2.E5.m1.84.84.84.10.10.10.1.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.85.85.85.11.11.11" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.129.129.14.121.27.27.27.2.2.3a" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.129.129.14.121.27.27.27.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.86.86.86.12.12.12" xref="S2.E5.m1.86.86.86.12.12.12.cmml">log</mi><mo id="S2.E5.m1.129.129.14.121.27.27.27.2.2.2.1a" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E5.m1.129.129.14.121.27.27.27.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mo id="S2.E5.m1.87.87.87.13.13.13" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">[</mo><mrow id="S2.E5.m1.129.129.14.121.27.27.27.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.2" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.2.4" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.2.4.cmml">P</mi><mo id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.2.3" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.2.2.1" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.1.1" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.1.1.cmml">X</mi><mo id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.2.2.1.1.2.cmml">H</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.2.2.1.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.2.2.1.1.3.cmml">Θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.2.2.1.4" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.5" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.5.cmml"><mi id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.5.5" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.5.5.cmml">P</mi><mo id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.5.4" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.5.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.5.3.1" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.5.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.5.3.1.2" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.5.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.5.3.1.1" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.5.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.5.3.1.1.2" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.5.3.1.1.2.cmml">H</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.5.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.5.3.1.1.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.5.3.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.5.3.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.3.1" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.3.1.cmml">X</mi><mo id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.5.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.5.3.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.4.2" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.4.2.cmml">Θ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.5.3.1.3" xref="S2.E5.m1.88.88.88.14.14.14.5.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.89.89.89.15.15.15" xref="S2.E5.m1.89.89.89.15.15.15.cmml">×</mo><mfrac id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.4" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.4.cmml">P</mi><mo id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.3" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.2.1" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.2.1.1.3.cmml">H</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.2.1.1.2.cmml">|</mo><mrow id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.1.1" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.1.1.cmml">X</mi><mo id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">Θ</mi><mo id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.4" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.4.cmml">P</mi><mo id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.3" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.2.1" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.2.1.2" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.2.1.1" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.2.1.1.3.cmml">H</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.2.1.1.2.cmml">|</mo><mrow id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.3.1" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.3.1.cmml">X</mi><mo id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.2.1.1.1.1.1.2.cmml">Θ</mi><mo id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.2.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.2.1.3" xref="S2.E5.m1.90.90.90.16.16.16.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E5.m1.91.91.91.17.17.17" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.129.129.14.121.27.27.27.2.2.3b" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.129.129.14.121.27.27.27.2.2.4" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E5.m1.92.92.92.18.18.18" xref="S2.E5.m1.92.92.92.18.18.18.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E5.m1.93.93.93.19.19.19" xref="S2.E5.m1.93.93.93.19.19.19.cmml">H</mi></mrow></mrow></mrow></mstyle><mo id="S2.E5.m1.94.94.94.20.20.20" xref="S2.E5.m1.94.94.94.20.20.20.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.129.129.14.121.27.27.27.3" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.129.129.14.121.27.27.27.3.2" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.95.95.95.21.21.21" xref="S2.E5.m1.95.95.95.21.21.21.cmml">log</mi><mo id="S2.E5.m1.129.129.14.121.27.27.27.3.2a" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.96.96.96.22.22.22" xref="S2.E5.m1.96.96.96.22.22.22.cmml">P</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.129.129.14.121.27.27.27.3.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.129.129.14.121.27.27.27.3.3" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.97.97.97.23.23.23" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.98.98.98.24.24.24" xref="S2.E5.m1.98.98.98.24.24.24.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.99.99.99.25.25.25" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E5.m1.131.131.16m" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mtd id="S2.E5.m1.131.131.16n" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.131.131.16o" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.131.131.16.123.18.18" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.131.131.16.123.18.18.19" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml"/><mo id="S2.E5.m1.100.100.100.1.1.1" xref="S2.E5.m1.100.100.100.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.131.131.16.123.18.18.18" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.130.130.15.122.17.17.17.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.101.101.101.2.2.2" xref="S2.E5.m1.101.101.101.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E5.m1.130.130.15.122.17.17.17.1.2" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.130.130.15.122.17.17.17.1.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.102.102.102.3.3.3" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">(</mo><msup id="S2.E5.m1.130.130.15.122.17.17.17.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.103.103.103.4.4.4" xref="S2.E5.m1.103.103.103.4.4.4.cmml">Θ</mi><mo id="S2.E5.m1.104.104.104.5.5.5.1" xref="S2.E5.m1.104.104.104.5.5.5.1.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E5.m1.105.105.105.6.6.6" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.106.106.106.7.7.7" xref="S2.E5.m1.106.106.106.7.7.7.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.107.107.107.8.8.8" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.108.108.108.9.9.9" xref="S2.E5.m1.108.108.108.9.9.9.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.131.131.16.123.18.18.18.2" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi id="S2.E5.m1.109.109.109.10.10.10" xref="S2.E5.m1.109.109.109.10.10.10.cmml">D</mi><mo id="S2.E5.m1.131.131.16.123.18.18.18.2.2" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.131.131.16.123.18.18.18.2.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.110.110.110.11.11.11" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">(</mo><msup id="S2.E5.m1.131.131.16.123.18.18.18.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.123.123.8.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.111.111.111.12.12.12" xref="S2.E5.m1.111.111.111.12.12.12.cmml">Θ</mi><mo id="S2.E5.m1.112.112.112.13.13.13.1" xref="S2.E5.m1.112.112.112.13.13.13.1.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E5.m1.113.113.113.14.14.14" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.114.114.114.15.15.15" xref="S2.E5.m1.114.114.114.15.15.15.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.115.115.115.16.16.16" xref="S2.E5.m1.123.123.8a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m1.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m1.2.2.3.cmml">A</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m1.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><msup id="S2.SS1.p1.3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">Θ</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m1.1.1.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.3.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.3.cmml">A</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><msup id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">Θ</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.E6.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.09600

Formulas:

1-

8600 ≲ T_{eff} ≲ 11 900

2-

\sim 0.30 - 0.40 M_{☉}

3-

M_{⋆} ≳ 0.30 M_{☉}

4-

\log T_{eff} - \log g

5-

\sim 0.27 - 0.37 M_{☉}

6-

\log T_{eff} - \log g

7-

M_{⋆} = 0.3208 M_{☉}

8-

\log (1 - M_{r} / M_{⋆}) \sim - 2

9-

r / R_{⋆} = 0.069

10-

M_{⋆} = 0.3208 M_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9808012

Formulas:

1-

e^{+} e^{-} \to γ γ (γ)

2-

e^{*} e γ

3-

e^{+} e^{-} \to γ γ (γ)

4-

e^{+} e^{-} γ γ

5-

e^{+} e^{-} γ

6-

e^{+} e^{-} \to

7-

e^{+} e^{-} \to γ γ (γ)

8-

e^{+} e^{-} \to γ γ (γ)

9-

| \cos θ | < 0.82

10-

0.81 < | \cos θ | < 0.98

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0508107

Formulas:

1-

several 10^{7} < T_{ICM} < several 10^{8}

2-

Z_{h} {\dot{M}}_{c o o l} - Z_{c} (1 + β - R) Ψ_{S F} + y Ψ_{S F}

3-

Z_{h} {\dot{M}}_{c o o l} + Z_{c} β Ψ_{S F} + Z_{P r i m} {\dot{M}}_{n e w},

4-

Z_{c} = m_{c} / M_{c}

5-

Z_{h} = m_{c} / M_{h}

6-

{\dot{M}}_{n e w}

7-

Z_{p r i m}

8-

\in [4, 1]

9-

\in [1, 0]

10-

\in [4, 0]

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">several</mi><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml"> 10</mn><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">7</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.4.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.4.3.cmml">ICM</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.6" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.6.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.6.2.cmml">several</mi><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.6.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.6.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.6.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.6.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.6.3.2.cmml"> 10</mn><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.6.3.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.6.3.3.cmml">8</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.3.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.3.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.3.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.3.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.3.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.3.3.3.1a" xref="S2.E1.m3.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.3.3.3.4" xref="S2.E1.m3.1.1.1.3.3.3.4.cmml">o</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.3.3.3.1b" xref="S2.E1.m3.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.3.3.3.5" xref="S2.E1.m3.1.1.1.3.3.3.5.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">β</mi></mrow><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">R</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.4.2.cmml">Ψ</mi><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.4.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.4.3.3.cmml">F</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m3.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.2.cmml">Ψ</mi><mrow id="S2.E1.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.3.3.cmml">F</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.3.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.3.4" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.3.4.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.3.1b" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.3.5" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3.3.5.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">β</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.4.2.cmml">Ψ</mi><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">F</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.2.2.cmml">Z</mi><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.2.3.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.2.3.4" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.2.3.4.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.2.3.1b" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.2.3.5" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.2.3.5.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.3.3.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.3.3.4" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.4.3.3.4.cmml">w</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.4.cmml">w</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.SS3.p2.5.m5.1.1" xref="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.2.cmml">Z</mi><mrow id="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">r</mi><mo id="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.3.1a" xref="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.3.4" xref="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.3.4.cmml">i</mi><mo id="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.3.1b" xref="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.3.5" xref="S2.SS3.p2.5.m5.1.1.3.5.cmml">m</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S4.T2.3.m1.2.3" xref="S4.T2.3.m1.2.3.cmml"><mi id="S4.T2.3.m1.2.3.2" xref="S4.T2.3.m1.2.3.2.cmml"/><mo mathvariant="normal" id="S4.T2.3.m1.2.3.1" xref="S4.T2.3.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S4.T2.3.m1.2.3.3.2" xref="S4.T2.3.m1.2.3.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S4.T2.3.m1.2.3.3.2.1" xref="S4.T2.3.m1.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn mathvariant="normal" id="S4.T2.3.m1.1.1" xref="S4.T2.3.m1.1.1.cmml">4</mn><mo mathvariant="normal" id="S4.T2.3.m1.2.3.3.2.2" xref="S4.T2.3.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn mathvariant="normal" id="S4.T2.3.m1.2.2" xref="S4.T2.3.m1.2.2.cmml">1</mn><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S4.T2.3.m1.2.3.3.2.3" xref="S4.T2.3.m1.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.T2.4.m2.2.3" xref="S4.T2.4.m2.2.3.cmml"><mi id="S4.T2.4.m2.2.3.2" xref="S4.T2.4.m2.2.3.2.cmml"/><mo mathvariant="normal" id="S4.T2.4.m2.2.3.1" xref="S4.T2.4.m2.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S4.T2.4.m2.2.3.3.2" xref="S4.T2.4.m2.2.3.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S4.T2.4.m2.2.3.3.2.1" xref="S4.T2.4.m2.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn mathvariant="normal" id="S4.T2.4.m2.1.1" xref="S4.T2.4.m2.1.1.cmml">1</mn><mo mathvariant="normal" id="S4.T2.4.m2.2.3.3.2.2" xref="S4.T2.4.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn mathvariant="normal" id="S4.T2.4.m2.2.2" xref="S4.T2.4.m2.2.2.cmml">0</mn><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S4.T2.4.m2.2.3.3.2.3" xref="S4.T2.4.m2.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.T2.5.1.1.m1.2.3" xref="S4.T2.5.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S4.T2.5.1.1.m1.2.3.2" xref="S4.T2.5.1.1.m1.2.3.2.cmml"/><mo id="S4.T2.5.1.1.m1.2.3.1" xref="S4.T2.5.1.1.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S4.T2.5.1.1.m1.2.3.3.2" xref="S4.T2.5.1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.T2.5.1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S4.T2.5.1.1.m1.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.T2.5.1.1.m1.1.1" xref="S4.T2.5.1.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S4.T2.5.1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S4.T2.5.1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T2.5.1.1.m1.2.2" xref="S4.T2.5.1.1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S4.T2.5.1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S4.T2.5.1.1.m1.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9606459

Formulas:

1-

\sim α^{2} B^{2} / m^{4}

2-

8 π^{2} / 45 T^{4}

3-

ω (k) = c (T) k^{2}

4-

P C A C

5-

f_{π} \sim 93 M e V

6-

⟨ 0 | A_{a}^{μ} | π^{b} (P) ⟩ = i f_{π} δ^{a b} P^{μ},

7-

P^{μ} = (p^{0}, \vec{p})

8-

{⟨ 0 | A_{a}^{0} | π^{b} (P) ⟩}_{T} = i f_{π}^{t} δ^{a b} p^{0},

9-

{⟨ 0 | A_{a}^{i} | π^{b} (P) ⟩}_{T} = i f_{π}^{s} δ^{a b} p^{i} .

10-

p^{0} = - i ω + 0^{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.2938

Formulas:

1-

⟨ W_{i r r} ⟩ = ⟨ W ⟩ - Δ F

2-

⟨ W ⟩ = ⟨ H (τ) ⟩ - ⟨ H (0) ⟩

3-

Δ F = F (τ) - F (0) = - k T \ln Z (τ) / Z (0)

4-

⟨ W_{i r r} ⟩

5-

H (t) = \frac{1}{2} (p^{2} + ω^{2} (t) q^{2}) .

6-

ω (0) = ω_{0}

7-

ω (τ) = ω_{1}

8-

q (0) Y (t) + p (0) X (t),

9-

\dot{q} (t),

10-

\ddot{X} + ω^{2} (t) X = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.0781

Formulas:

1-

σ_{N} = F / S_{0}

2-

λ = l (t) / l_{0}

3-

d = h (t) - h_{0}

4-

σ_{N} = \frac{F_{T}}{A_{T}},

5-

λ = \frac{h}{h_{0}},

6-

σ_{N} = f (λ)

7-

A_{e} = A_{0} - A_{b}

8-

(A_{b} / A_{0})

9-

S = a {[1 + e^{- α (t - t_{0})}]}^{- 1},

10-

\frac{d S}{d t} = \frac{a α e^{- α (t - t_{0})}}{{[1 + e^{- α (t - t_{0})}]}^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.03672

Formulas:

1-

M_{*} ≳ 3 \times 10^{10} M_{⊙}

2-

\log (M_{*} / M_{⊙}) > 10

3-

E_{SN} = 10^{51} erg

4-

= 0.2 - 0.05 R,

5-

= - 0.16 [Fe / H] (R) .

6-

[Fe / H] = - 0.04 \times age (Gyr)

7-

M_{dyn, i} = M_{SGS, i} = 10^{6} M_{⊙}

8-

M_{BH} = 10^{6} M_{⊙}

9-

Δ [O / H]

10-

Δ [Fe / H]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.2047

Formulas:

1-

λ_{r} = λ_{u} (1 + {\bar{a}}_{u}^{2}) / 2 γ_{0}^{2}

2-

b = ⟨ e^{- i θ_{j}} ⟩

3-

l_{g} = λ_{u} / 4 π ρ

4-

l_{c} = λ_{r} / 4 π ρ

5-

l_{c} \sim 200 λ_{r}

6-

γ (t) = γ_{0} + γ_{m} \cos (ω_{m} t)

7-

γ \approx γ_{0} \pm γ_{m}

8-

λ_{m} = 38.44 nm (= 31 λ_{r})

9-

γ_{m} / γ_{0} \approx ρ

10-

s = (8 + 23) \times λ_{r} = λ_{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.0326

Formulas:

1-

ν_{t o t} = 1 / 2 + 1 / 2

2-

ν_{t o t} = 1

3-

ν_{t o t} = 1

4-

ν_{t o t} = 1

5-

l_{B} = \sqrt{ℏ / e B}

6-

ν_{t o t} = 1

7-

V_{i n t}

8-

V_{i n t}

9-

ν_{t o t} = 1

10-

ν_{t o t} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.1246

Formulas:

1-

{| ζ (1 / 2 + i φ (t) / 2) |}^{4} {| ζ (1 / 2 + i t) |}^{2}

2-

{| ζ (1 / 2 + i φ (t) / 2) |}^{4}

3-

{| ζ (1 / 2 + i t) |}^{2}

4-

\int_{T}^{T + U} Z^{4} [\frac{φ (t)}{2}] Z^{2} (t) d t \sim \frac{1}{2 π^{2}} U \ln^{5} T, U = T^{7 / 8 + 2 ϵ}, T \to \infty,

5-

t - \frac{1}{2} φ (t) \sim (1 - c) π (t), t \to \infty

6-

{| ζ (1 / 2 + i φ (t) / 2) |}^{4} {| ζ (1 / 2 + i t) |}^{2}

7-

T + U - \frac{1}{2} φ (T + U) > (1 - c - ϵ) \frac{T}{\ln T},

8-

T - \frac{1}{2} φ (T + U) > (1 - c - ϵ) \frac{T}{\ln T} - U > (1 - c - 2 ϵ) \frac{T}{\ln T} .

9-

Z^{4} [\frac{φ (α)}{2}] Z^{2} (α) \sim \frac{1}{2 π^{2}} \ln^{5} T, T \to \infty,

10-

α \in (T, T + U), \frac{1}{2} φ (α) \in (\frac{1}{2} φ (T), \frac{1}{2} φ (T + U)), α = α (T, U, φ) = α (T),

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.07835

Formulas:

1-

D (x_{1}, \dots, x_{s}) = 0

2-

D (x_{1}, \dots, x_{s}) = 0

3-

χ (\hat{D}, 𝒪_{\hat{D}}) = 1

4-

\hat{D} = π^{- 1} (D)

5-

χ_{E3} = - \frac{1}{2} \int_{B} c_{1} (B) \land D \land D = 1,

6-

H^{1, 1} (X, ℤ)

7-

D = \sum_{i = 1}^{h^{1, 1}} n_{i} D_{i},

8-

O (10^{3000})

9-

{dim}_{ℂ} (X) \leq n

10-

{dim}_{ℂ} (X) \leq d

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.01793

Formulas:

1-

𝐗_{1 : n} = {(X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n})}^{'}

2-

{1, \dots, n}

3-

1 \leq τ_{1} < τ_{2} < \dots < τ_{m} \leq n .

4-

τ_{m + 1} = n + 1

5-

Time t is in regime r ⟺ τ_{r - 1} \leq t < τ_{r} .

6-

(m; τ_{1}, \dots, τ_{m})

7-

𝜼 = (η_{1}, \dots, η_{n})

8-

η_{t} = {\begin{matrix} 1, & if time t is a changepoint, \\ 0, & if time t is not a changepoint. \end{matrix}

9-

m = \sum_{t = 1}^{n} η_{t}

10-

\underset{linear segment in Regime 1(baseline)}{\underset{⏟}{α_{1} + β_{1} \cdot t}} + \underset{increment linear segment in Regime r}{\underset{⏟}{α_{r (t)} + β_{r (t)} \cdot t}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.5" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.5.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.5.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.5.2.cmml">𝐗</mi><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.5.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.5.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.5.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.5.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.5.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.5.3.1.cmml">:</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.5.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.5.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.4.cmml">=</mo><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.3.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.3.5" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">X</mi><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.3.6" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.3.7" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.3.3.2.cmml">X</mi><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.3.8" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.3.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.5" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.5.cmml">′</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.1.cmml">{</mo><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.2.4" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.1.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">τ</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.5.cmml"><</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">τ</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.7" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.7.cmml"><</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.8" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.8.cmml">⋯</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.9" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.9.cmml"><</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.10" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.10.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.10.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.10.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.10.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.10.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.11" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.11.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.12" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.12.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.3.m2.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.3.m2.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2a.cmml">Time </mtext><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4a.cmml"> is in regime </mtext><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1b" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.5" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.5.cmml">r</mi></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⟺</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><</mo><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.6" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.6.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.6.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.6.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.6.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.6.3.cmml">r</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.1.m1.4.4.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.1.m1.4.4.2.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml">m</mi><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.4.4.2.4" xref="S2.SS1.p4.1.m1.4.4.3.cmml">;</mo><msub id="S2.SS1.p4.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">τ</mi><mn id="S2.SS1.p4.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.4.4.2.5" xref="S2.SS1.p4.1.m1.4.4.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.4.4.2.6" xref="S2.SS1.p4.1.m1.4.4.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p4.1.m1.4.4.2.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.4.4.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.4.4.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.4.4.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.4.4.2.2.3.cmml">m</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.1.m1.4.4.2.7" xref="S2.SS1.p4.1.m1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.3.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.3.3.4" xref="S2.SS1.p4.2.m2.3.3.4.cmml">𝜼</mi><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.3.3.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p4.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">η</mi><mn id="S2.SS1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.3.3.2.2.4" xref="S2.SS1.p4.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.3.3.2.2.5" xref="S2.SS1.p4.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p4.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">η</mi><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.2.m2.3.3.2.2.6" xref="S2.SS1.p4.2.m2.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.4.5" xref="S2.Ex3.m1.4.5.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.4.5.2" xref="S2.Ex3.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.5.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.5.2.2.cmml">η</mi><mi id="S2.Ex3.m1.4.5.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.5.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.4.5.1" xref="S2.Ex3.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4" xref="S2.Ex3.m1.4.5.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.5" xref="S2.Ex3.m1.4.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex3.m1.4.4.4" xref="S2.Ex3.m1.4.5.3.1.cmml"><mtr id="S2.Ex3.m1.4.4.4a" xref="S2.Ex3.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.4.4.4b" xref="S2.Ex3.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.3.3.2.1.3" xref="S2.Ex3.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.3.3.3.3.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.3.3.2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.3.3.2.1.3.1" xref="S2.Ex3.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.4.4.4c" xref="S2.Ex3.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml"> if time </mtext><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mtext id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml"> is a changepoint,</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex3.m1.4.4.4d" xref="S2.Ex3.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.4.4.4e" xref="S2.Ex3.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S2.Ex3.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.4.4.2.1.3.1" xref="S2.Ex3.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.4.4.4f" xref="S2.Ex3.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1c.cmml"><mtext id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1a" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1c.cmml"> if time </mtext><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mtext id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1b" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1c.cmml"> is not a changepoint.</mtext></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.3.m1.1.1" xref="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.3.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.3.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.3.1.3" xref="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.3.1.3.cmml">n</mi></msubsup><msub id="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.3.2.2.cmml">η</mi><mi id="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p4.3.m1.1.1.3.2.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m2.2.3" xref="S2.Ex4.m2.2.3.cmml"><munder id="S2.Ex4.m2.2.3.2" xref="S2.Ex4.m2.2.3.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.Ex4.m2.2.3.2.2" xref="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.2" xref="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.2.2a" xref="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.2.2.2.cmml">α</mi><mn id="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub></mpadded><mo movablelimits="false" rspace="5.8pt" id="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.2.1" xref="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.2.3.cmml"><msub id="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.2.3.2.2.cmml">β</mi><mn id="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo movablelimits="false" id="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.2.3.1" xref="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.2.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.1" xref="S2.Ex4.m2.2.3.2.2.1.cmml">⏟</mo></munder><mtext mathcolor="#0000FF" id="S2.Ex4.m2.2.3.2.3" xref="S2.Ex4.m2.2.3.2.3a.cmml"> linear segment in Regime 1(baseline)</mtext></munder><mo id="S2.Ex4.m2.2.3.1" xref="S2.Ex4.m2.2.3.1.cmml">+</mo><munder id="S2.Ex4.m2.2.3.3" xref="S2.Ex4.m2.2.3.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.Ex4.m2.2.2" xref="S2.Ex4.m2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.Ex4.m2.2.2.2.4" xref="S2.Ex4.m2.2.2.2.4.cmml"><msub id="S2.Ex4.m2.2.2.2.4a" xref="S2.Ex4.m2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex4.m2.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex4.m2.2.2.2.4.2.cmml">α</mi><mrow id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi><mo movablelimits="false" id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex4.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></mpadded><mo movablelimits="false" rspace="5.8pt" id="S2.Ex4.m2.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m2.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.2.2.2.5" xref="S2.Ex4.m2.2.2.2.5.cmml"><msub id="S2.Ex4.m2.2.2.2.5.2" xref="S2.Ex4.m2.2.2.2.5.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m2.2.2.2.5.2.2" xref="S2.Ex4.m2.2.2.2.5.2.2.cmml">β</mi><mrow id="S2.Ex4.m2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex4.m2.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex4.m2.2.2.2.2.1.3.cmml">r</mi><mo movablelimits="false" id="S2.Ex4.m2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex4.m2.2.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.2.2.2.2.1.4.2" xref="S2.Ex4.m2.2.2.2.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.2.2.2.2.1.4.2.1" xref="S2.Ex4.m2.2.2.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex4.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">t</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.2.2.2.2.1.4.2.2" xref="S2.Ex4.m2.2.2.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo movablelimits="false" id="S2.Ex4.m2.2.2.2.5.1" xref="S2.Ex4.m2.2.2.2.5.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.Ex4.m2.2.2.2.5.3" xref="S2.Ex4.m2.2.2.2.5.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S2.Ex4.m2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m2.2.2.3.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S2.Ex4.m2.2.3.3.2" xref="S2.Ex4.m2.2.3.3.2.cmml"><mtext mathcolor="#0000FF" id="S2.Ex4.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex4.m2.2.3.3.2.2a.cmml">increment linear segment in Regime </mtext><mo mathcolor="#0000FF" id="S2.Ex4.m2.2.3.3.2.1" xref="S2.Ex4.m2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathcolor="#0000FF" id="S2.Ex4.m2.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex4.m2.2.3.3.2.3.cmml">r</mi></mrow></munder></mrow></math>

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.1230

Formulas:

1-

μ_{1} ▷ μ_{2} ▷ \dots ▷ μ_{n}

2-

{ν_{n}}_{n = 1}^{\infty}

3-

lim_{n \to \infty} ν_{n} ({t \in ℝ : | t - a_{n} | \geq ε}) = 0, ε > 0 .

4-

{X_{n}}_{n = 1}^{\infty}

5-

D_{1 / n} (\underset{n times}{\underset{⏟}{μ * μ * \dots * μ}})

6-

a_{n} = m (μ)

7-

D_{b} μ (A) = μ (b^{- 1} A)

8-

{μ_{n}}_{n = 1}^{\infty}

9-

var (μ_{n})

10-

\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{var (μ_{k})}{b_{k}^{2}} < \infty

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mn id="id1.1.m1.1.1.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="id1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">▷</mo><msub id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mn id="id1.1.m1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="id1.1.m1.1.1.1a" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">▷</mo><mi mathvariant="normal" id="id1.1.m1.1.1.4" xref="id1.1.m1.1.1.4.cmml">⋯</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.1b" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">▷</mo><msub id="id1.1.m1.1.1.5" xref="id1.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.5.2" xref="id1.1.m1.1.1.5.2.cmml">μ</mi><mi id="id1.1.m1.1.1.5.3" xref="id1.1.m1.1.1.5.3.cmml">n</mi></msub></mrow></math>, <math><msubsup id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">∞</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">lim</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℝ</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">≥</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">ε</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ε</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">></mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><msubsup id="S1.p3.4.m1.1.1" xref="S1.p3.4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S1.p3.4.m1.1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.4.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p3.4.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p3.4.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.4.m1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m1.1.1.3.cmml">∞</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><munder id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">μ</mi><mo movablelimits="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">*</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">μ</mi><mo movablelimits="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">*</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml">⋯</mi><mo movablelimits="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.1b" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">*</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.5.cmml">μ</mi></mrow><mo movablelimits="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi></mpadded><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">times</mtext></mrow></munder><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.7.m1.1.2" xref="S1.p3.7.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p3.7.m1.1.2.2" xref="S1.p3.7.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.7.m1.1.2.2.2" xref="S1.p3.7.m1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.p3.7.m1.1.2.2.3" xref="S1.p3.7.m1.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p3.7.m1.1.2.1" xref="S1.p3.7.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.7.m1.1.2.3" xref="S1.p3.7.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.7.m1.1.2.3.2" xref="S1.p3.7.m1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p3.7.m1.1.2.3.1" xref="S1.p3.7.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.7.m1.1.2.3.3.2" xref="S1.p3.7.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p3.7.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.7.m1.1.1" xref="S1.p3.7.m1.1.1.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p3.7.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.13.m7.2.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.13.m7.2.2.3" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.cmml"><msub id="S1.p3.13.m7.2.2.3.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.13.m7.2.2.3.2.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.2.2.cmml">D</mi><mi id="S1.p3.13.m7.2.2.3.2.3" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S1.p3.13.m7.2.2.3.1" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.13.m7.2.2.3.3" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.p3.13.m7.2.2.3.1a" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.13.m7.2.2.3.4.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.13.m7.2.2.3.4.2.1" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.13.m7.1.1" xref="S1.p3.13.m7.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.13.m7.2.2.3.4.2.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.13.m7.2.2.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.13.m7.2.2.1" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.cmml"><mi id="S1.p3.13.m7.2.2.1.3" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.p3.13.m7.2.2.1.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.13.m7.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msubsup id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml">∞</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.cmml"><mtext mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.3b.cmml"><em id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.3.1nest" class="ltx_emph ltx_font_upright">var</em></mtext><mo mathvariant="italic" id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.2" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.cmml"><munderover id="S1.E1.m1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.1.2.2.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3b.cmml"><em id="S1.E1.m1.1.1.1.3.1nest" class="ltx_emph">var</em></mtext><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">b</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">k</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.2.1.cmml"><</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.2.3.cmml">∞</mi></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9803179

Formulas:

1-

\dot{M} = \dot{m} {\dot{M}}_{E d d}

2-

{\dot{M}}_{E d d}

3-

R_{t r} ≃ 45 α^{2 / 21} {\dot{m}}^{16 / 21} m_{*}^{2 / 21} R_{g}

4-

m_{*} \equiv M / M_{⊙}

5-

R_{g} = 2 G M / c^{2}

6-

R_{t r} \sim 10^{4} R_{g}

7-

Φ = - G M / (R - R_{g})

8-

P = 2 H p, Σ = 2 H ρ

9-

p = p_{g} + p_{r},

10-

p_{g} = \frac{ℛ}{μ} ρ T

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.3168

Formulas:

1-

φ : G (K) \to G (K^{'})

2-

3_{1}, 4_{1}, 5_{1}, 5_{2}, 6_{1}, 6_{2}, 6_{3}

3-

3_{1}, 4_{1}, 5_{1}, 5_{2}, 6_{1}, 6_{2}, 6_{3}

4-

g (K^{'})

5-

[G (K), G (K)]

6-

[G (K^{'}), G (K^{'})]

7-

[G (K^{'}), G (K^{'})]

8-

g (K) \geq g (K^{'})

9-

G (K) \to G (K^{'})

10-

G (K), G (K^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.1853

Formulas:

1-

M_{S} / M_{P} < 0.04

2-

𝒪 [M_{\oplus}]

3-

𝒪 [R_{\oplus}]

4-

R_{\oplus} < R_{P} < 6.0

5-

(4 / 3) π ρ_{Neptune} R_{P}^{3} = 10

6-

0 < \frac{R_{P}}{R_{\oplus}} \leq 1.863

7-

1.863 < \frac{R_{P}}{R_{\oplus}} \leq 3.186

8-

3.186 < \frac{R_{P}}{R_{\oplus}} \leq 6

9-

6 < \frac{R_{P}}{R_{\oplus}} \leq 7

10-

7 < \frac{R_{P}}{R_{\oplus}} \leq 10.963

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.2.m2.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id3.2.m2.1.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.cmml"><msub id="id3.2.m2.1.1.2.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1.2.2.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="id3.2.m2.1.1.2.2.3" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="id3.2.m2.1.1.2.1" xref="id3.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="id3.2.m2.1.1.2.3" xref="id3.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1.2.3.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="id3.2.m2.1.1.2.3.3" xref="id3.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">P</mi></msub></mrow><mo id="id3.2.m2.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="id3.2.m2.1.1.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.cmml">0.04</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">𝒪</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">⊕</mo></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">𝒪</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">⊕</mo></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">⊕</mo></msub><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.4" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.4.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.4.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.4.3.cmml">P</mi></msub><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.5" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.6" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.6.cmml">6.0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.2a" xref="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.4" xref="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.4.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.4.3.cmml">Neptune</mi></msub><mo id="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.2b" xref="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.5" xref="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.5.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.5.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.5.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.5.2.3.cmml">P</mi><mn id="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.5.3" xref="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.1.5.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p3.8.m8.1.1.3.cmml">10</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mfrac id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.4.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.4.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.4.2.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.4.2.3.cmml">P</mi></msub><msub id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.4.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.4.3.3.cmml">⊕</mo></msub></mfrac><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.6.cmml">1.863</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">1.863</mn><mo id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mfrac id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.4.2.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.4.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.4.2.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.4.2.3.cmml">P</mi></msub><msub id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.4.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.4.3.3.cmml">⊕</mo></msub></mfrac><mo id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.6.cmml">3.186</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">3.186</mn><mo id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mfrac id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.4.2.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.4.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.4.2.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.4.2.3.cmml">P</mi></msub><msub id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.4.3.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.4.3.3.cmml">⊕</mo></msub></mfrac><mo id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.6.cmml">6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.2.cmml">6</mn><mo id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mfrac id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.4.2.2" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.4.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.4.2.3" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.4.2.3.cmml">P</mi></msub><msub id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.4.3.3" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.4.3.3.cmml">⊕</mo></msub></mfrac><mo id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.6.cmml">7</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix5.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix5.p1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.ix5.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.ix5.p1.1.m1.1.1.2.cmml">7</mn><mo id="S2.I1.ix5.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.ix5.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mfrac id="S2.I1.ix5.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.I1.ix5.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.I1.ix5.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.I1.ix5.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix5.p1.1.m1.1.1.4.2.2" xref="S2.I1.ix5.p1.1.m1.1.1.4.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.I1.ix5.p1.1.m1.1.1.4.2.3" xref="S2.I1.ix5.p1.1.m1.1.1.4.2.3.cmml">P</mi></msub><msub id="S2.I1.ix5.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.I1.ix5.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix5.p1.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.I1.ix5.p1.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.I1.ix5.p1.1.m1.1.1.4.3.3" xref="S2.I1.ix5.p1.1.m1.1.1.4.3.3.cmml">⊕</mo></msub></mfrac><mo id="S2.I1.ix5.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.I1.ix5.p1.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S2.I1.ix5.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.I1.ix5.p1.1.m1.1.1.6.cmml">10.963</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.04111

Formulas:

1-

P (x, f (x)) = 0

2-

f (Σ) \subseteq T

3-

t = 0, 1, 2, \dots

4-

f^{(t)} (\bar{ℚ}) \subseteq ℚ (i)

5-

f^{(s)} (α) \in ℚ (α)

6-

{(p_{n} / q_{n})}_{n \geq 1}

7-

0 < | ξ - \frac{p_{n}}{q_{n}} | < \frac{1}{q_{n}^{n}} .

8-

{(s_{n})}_{n \geq 1}

9-

s_{n} / s_{n - 1}^{k}

10-

F (z) = \sum_{k \geq 1} \frac{α_{k}}{10^{k!}} z^{k},

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.2042

Formulas:

1-

M_{*} > 10^{10} M_{⊙}

2-

\sim 0.2 M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

H_{0} = 70 k m s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

δ z / (1 + z) \sim 0.02

5-

1 \deg \times 0.5 \deg

6-

5 \times 5 {Mpc}^{2} h_{70}^{- 2}

7-

> 1.8 \times 10^{- 15} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

8-

18 ≲ m_{R} ≲ 23

9-

L_{U V} = 1.5 ν l_{ν, 2800}

10-

S F R [M_{⊙} y r^{- 1}] = 9.8 \times 10^{- 11} (L_{I R} + 2.2 L_{U V})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0003082

Formulas:

1-

\frac{| V_{1}, H_{2} ⟩ \pm | H_{1}, V_{2} ⟩}{\sqrt{2}}

2-

\frac{| V_{1}, V_{2} ⟩ \pm | H_{1}, H_{2} ⟩}{\sqrt{2}},

3-

| H_{1}, V_{2} ⟩

4-

| V_{1}, V_{2} ⟩

5-

| H_{1}, H_{2} ⟩

6-

| V_{1}, H_{2} ⟩ .

7-

{| e_{1} ⟩, | e_{2} ⟩, | e_{3} ⟩, | e_{4} ⟩}

8-

= {| H_{1}, H_{2} ⟩, | H_{1}, V_{2} ⟩, | V_{1}, H_{2} ⟩, | V_{1}, V_{2} ⟩},

9-

{| e_{i} ⟩}

10-

| H_{i} ⟩ = {(\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix})}_{i} | V_{i} ⟩ = {(\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix})}_{i} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.06636

Formulas:

1-

T_{c} = 97 \pm 6

2-

H = - \sum_{\begin{matrix} i, j \end{matrix}} J (r_{i j}) 𝐒_{i} 𝐒_{j} .

3-

J (r_{i j})

4-

J (r) = J_{0} e^{- r / l} r^{- 4} (sin (2 k_{F} r) - 2 k_{F} r cos (2 k_{F} r)) .

5-

k_{F} = {(\frac{3}{2} π^{2} n_{c})}^{1 / 3}

6-

\sim π / k_{F} \approx 1.37

7-

𝐪 = [0, 0, 0]

8-

𝐪_{𝟏} = [\frac{2 π}{L}, 0, 0]

9-

ξ = \frac{1}{| 𝐪_{𝟏} |} \sqrt{\frac{S (𝐪)}{S (𝐪_{𝟏})} - 1},

10-

S (𝐪) = \sum_{𝐫} cos (𝐪 \cdot 𝐫) C (𝐫),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0306286

Formulas:

1-

x_{1} < A, x_{k} > B,

2-

O (k^{- 2 / 3}) .

3-

L_{k}^{(α)} (x)

4-

x_{1} > V^{2} + 3 V^{4 / 3} {(U^{2} - V^{2})}^{- 1 / 3},

5-

x_{k} < U^{2} - 3 U^{4 / 3} {(U^{2} - V^{2})}^{- 1 / 3} + 2,

6-

V = \sqrt{k + α + 1} - \sqrt{k},

7-

U = \sqrt{k + α + 1} + \sqrt{k} .

8-

P_{k}^{(α, β)} (x)

9-

α \geq β > - 1 .

10-

x_{1} > A + 3 {(1 - A^{2})}^{2 / 3} {(2 R)}^{- 1 / 3},

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.4024

Formulas:

1-

p (ξ) = A ξ^{3 μ / 2} Θ (ξ)

2-

ξ = r - r_{0}

3-

A = {[4 π r_{0}^{\frac{3 μ}{2} + 3}, B (3, \frac{3 μ}{2} + 1)]}^{- 1}

4-

p (ξ) \sim {(ξ / r_{0})}^{D - D_{T}} r_{0}^{- 3} = {(ξ / r_{0})}^{D_{A}} r_{0}^{- 3}

5-

p (λ ξ) \sim λ^{D_{A}} p (ξ)

6-

p (η) \sim λ^{D_{A}} p (η / λ)

7-

p (η) \sim η^{D_{A}}

8-

m_{t} > 1 G e v / c^{2}

9-

c {(m_{t} / Λ)}^{- a}

10-

\sqrt{m^{2} + p_{t}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.2884

Formulas:

1-

1 = \bar{Q A} = \bar{Q R} = \bar{Q S}

2-

Q = m i d (R, S)

3-

∠ S A R = 90^{\circ}

4-

{(1)}_{1} \neq {(1)}_{2} \neq {(1)}_{3}

5-

[A_{2}, A_{3}]

6-

[A_{i - 1}, A_{i}]

7-

R_{i}, T_{i}, S_{i}, U_{i}

8-

R_{i - 1}, T_{i - 1}, S_{i - 1}

9-

[R_{i - 1}, R_{i}]

10-

[T_{i - 1}, T_{i}]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.1102

Formulas:

1-

Σ_{cr} = [c^{2} / (4 π G)] D_{OS} / (D_{OL} D_{LS})

2-

M_{vir} > 10^{14} M_{⊙}

3-

\sim 2 \times 10^{14} M_{⊙}

4-

\sim 1 \times 10^{14} M_{⊙}

5-

f_{b} \equiv (Ω_{b} / Ω_{m}) = 0.16

6-

ρ_{c}^{z} = \frac{3 H_{0}^{2}}{8 π G} [Ω_{m} {(1 + z)}^{3} + Ω_{Λ}] .

7-

ρ (r) = ρ_{c}^{z} \frac{δ_{c}}{\frac{r}{r_{s}} {(1 + \frac{r}{r_{s}})}^{2}},

8-

r_{s} = r_{vir} / c_{vir}

9-

δ_{c} = \frac{Δ_{c}}{3} \frac{c_{vir}^{3}}{\ln (1 + c_{vir}) - c_{vir} / (1 + c_{vir})},

10-

{\bar{ρ}}_{host}^{0} (r) = {\bar{ρ}}_{sat} (ξ) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0205412

Formulas:

1-

𝐝_{b} = 𝐏_{b a} 𝐬_{a} + 𝐧_{b} .

2-

{[𝐏_{b a}]}_{i j}

3-

⟨ 𝐬_{a} ⟩ = ⟨ 𝐧_{b} ⟩ = 0

4-

⟨ 𝐬_{a} 𝐧_{b}^{t} ⟩ = 0

5-

𝐍_{b b} \equiv ⟨ 𝐧_{b} 𝐧_{b}^{t} ⟩ .

6-

⟨ 𝐬_{a} 𝐬_{a}^{t} ⟩,

7-

χ^{2} = {(𝐝_{b} - 𝐏_{b a} {\hat{𝐬}}_{a})}^{t} 𝐍_{b b}^{- 1} (𝐝_{b} - 𝐏_{b a} {\hat{𝐬}}_{a}) .

8-

{\hat{𝐬}}_{a} = 𝐑_{a b} 𝐝_{b},

9-

𝐑_{a b} = {[𝐏_{b a}^{t} 𝐍_{b b}^{- 1} 𝐏_{b a}]}^{- 1} 𝐏_{b a}^{t} 𝐍_{b b}^{- 1},

10-

𝐑_{a b} = 𝐏_{b a}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9911373

Formulas:

1-

k T_{p e a k} \sim

2-

L_{X, p e a k}

3-

χ^{2} / d . o . f .

4-

χ^{2} / d . o . f .

5-

\int n_{e}^{2} 𝑑 V

6-

T^{13 / 4} / E M

7-

{(T / 10^{7} K)}^{13 / 4} / (E M / 10^{54} {cm}^{- 3}) = 61 \pm 55, 59 \pm 42, 25 \pm 18

8-

χ_{r e d}^{2}

9-

0.06 \leq a_{⊙} \leq 0.2

10-

χ_{r e d}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.1201

Formulas:

1-

λ_{B} = 2 n_{eff} Λ

2-

σ (λ_{0})

3-

σ (B_{0} - B_{\infty})

4-

σ (λ_{0})

5-

σ (B_{0} - B_{\infty})

6-

B (λ) = B_{\infty} - \frac{B_{\infty} - B_{0}}{1 + {[\frac{2 (λ_{0} - λ)}{w}]}^{2 n}},

7-

M (λ) \propto λ^{- 2}

8-

NA \approx \frac{2 λ \sqrt{N}}{π d} .

9-

M (blue) = N

10-

M (λ) \propto λ^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.4562

Formulas:

1-

d = d_{x} = d_{y}

2-

J = J (æ, ε), R = R (æ, ε), T = T (æ, ε) .

3-

2 w / d = 0.05

4-

ε = ε_{1} + ε_{2} {| E_{i n} |}^{2}

5-

I_{i n} \sim {\bar{J}}^{2}

6-

\bar{J} = \tilde{A} F_{\bar{J}} (æ, ε_{1} + ε_{2} (I_{i n} (\bar{J}))),

7-

\bar{J} (A)

8-

R = R (æ, ε_{1} + ε_{2} (I_{i n} (A))), T = T (æ, ε_{1} + ε_{2} (I_{i n} (A))),

9-

(æ = d / λ)

10-

ε_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0006267

Formulas:

1-

- ℋ / k_{B} T = β \sum_{⟨ i j ⟩} S_{i} S_{j} + Δ \sum_{i} h_{i} S_{i} + H \sum_{i} S_{i}

2-

β = 1 / k_{B} T

3-

T_{c} (Δ; {h_{i}})

4-

H_{c} (Δ; {h_{i}})

5-

T_{c} (Δ; {h_{i}})

6-

H_{c} (Δ; {h_{i}})

7-

{\tilde{T}}_{c} (L)

8-

Δ L^{d / 2}

9-

2 m δ H L^{d}

10-

H_{c} (Δ; {h_{i}})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0402290

Formulas:

1-

S_{α β} \equiv \frac{3}{2} ⟨ \cos θ_{α} \cos θ_{β} ⟩ - \frac{1}{2},

2-

C_{n - 1} - C_{n + 1}

3-

S_{CD} = - \frac{1}{2} S_{zz} .

4-

A_{DPPC} (z)

5-

A_{free} (z)

6-

⟨ A_{DPPC} (z) ⟩ / ⟨ A_{tot} ⟩

7-

⟨ A_{chol} (z) ⟩ / ⟨ A_{tot} ⟩

8-

⟨ A_{water} (z) ⟩ / ⟨ A_{tot} ⟩

9-

⟨ A_{free} (z) ⟩ / ⟨ A_{tot} ⟩

10-

⟨ A_{DPPC} (z) ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">β</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">α</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">β</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.3.2.cmml">C</mi><mrow id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.3.3.1" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.6.m5.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">CD</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">zz</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS6.p4.2.m2.1.2" xref="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.2" xref="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.2.2" xref="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.2.3" xref="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.2.3.cmml">DPPC</mi></msub><mo id="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.1" xref="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.3.2" xref="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS6.p4.2.m2.1.1" xref="S3.SS6.p4.2.m2.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S3.SS6.p4.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS6.p4.4.m4.1.2" xref="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.2" xref="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.2.2" xref="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.2.3" xref="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.2.3.cmml">free</mi></msub><mo id="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.1" xref="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.3.2" xref="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS6.p4.4.m4.1.1" xref="S3.SS6.p4.4.m4.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S3.SS6.p4.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F8.5.m1.3.3" xref="S3.F8.5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.F8.5.m1.2.2.1.1" xref="S3.F8.5.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.F8.5.m1.2.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">DPPC</mi></msub><mo id="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.F8.5.m1.1.1" xref="S3.F8.5.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F8.5.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.F8.5.m1.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.F8.5.m1.3.3.3" xref="S3.F8.5.m1.3.3.3.cmml">/</mo><mrow id="S3.F8.5.m1.3.3.2.1" xref="S3.F8.5.m1.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F8.5.m1.3.3.2.1.2" xref="S3.F8.5.m1.3.3.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.F8.5.m1.3.3.2.1.1" xref="S3.F8.5.m1.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S3.F8.5.m1.3.3.2.1.1.2" xref="S3.F8.5.m1.3.3.2.1.1.2.cmml">A</mi><mi id="S3.F8.5.m1.3.3.2.1.1.3" xref="S3.F8.5.m1.3.3.2.1.1.3.cmml">tot</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.F8.5.m1.3.3.2.1.3" xref="S3.F8.5.m1.3.3.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F8.6.m2.3.3" xref="S3.F8.6.m2.3.3.cmml"><mrow id="S3.F8.6.m2.2.2.1.1" xref="S3.F8.6.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.F8.6.m2.2.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">chol</mi></msub><mo id="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.F8.6.m2.1.1" xref="S3.F8.6.m2.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F8.6.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.F8.6.m2.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.F8.6.m2.3.3.3" xref="S3.F8.6.m2.3.3.3.cmml">/</mo><mrow id="S3.F8.6.m2.3.3.2.1" xref="S3.F8.6.m2.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F8.6.m2.3.3.2.1.2" xref="S3.F8.6.m2.3.3.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.F8.6.m2.3.3.2.1.1" xref="S3.F8.6.m2.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S3.F8.6.m2.3.3.2.1.1.2" xref="S3.F8.6.m2.3.3.2.1.1.2.cmml">A</mi><mi id="S3.F8.6.m2.3.3.2.1.1.3" xref="S3.F8.6.m2.3.3.2.1.1.3.cmml">tot</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.F8.6.m2.3.3.2.1.3" xref="S3.F8.6.m2.3.3.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F8.7.m3.3.3" xref="S3.F8.7.m3.3.3.cmml"><mrow id="S3.F8.7.m3.2.2.1.1" xref="S3.F8.7.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.F8.7.m3.2.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.2.3.cmml">water</mi></msub><mo id="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.F8.7.m3.1.1" xref="S3.F8.7.m3.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F8.7.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.F8.7.m3.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.F8.7.m3.3.3.3" xref="S3.F8.7.m3.3.3.3.cmml">/</mo><mrow id="S3.F8.7.m3.3.3.2.1" xref="S3.F8.7.m3.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F8.7.m3.3.3.2.1.2" xref="S3.F8.7.m3.3.3.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.F8.7.m3.3.3.2.1.1" xref="S3.F8.7.m3.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S3.F8.7.m3.3.3.2.1.1.2" xref="S3.F8.7.m3.3.3.2.1.1.2.cmml">A</mi><mi id="S3.F8.7.m3.3.3.2.1.1.3" xref="S3.F8.7.m3.3.3.2.1.1.3.cmml">tot</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.F8.7.m3.3.3.2.1.3" xref="S3.F8.7.m3.3.3.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F8.8.m4.3.3" xref="S3.F8.8.m4.3.3.cmml"><mrow id="S3.F8.8.m4.2.2.1.1" xref="S3.F8.8.m4.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.2" xref="S3.F8.8.m4.2.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1" xref="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.2.3.cmml">free</mi></msub><mo id="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.F8.8.m4.1.1" xref="S3.F8.8.m4.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F8.8.m4.2.2.1.1.3" xref="S3.F8.8.m4.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.F8.8.m4.3.3.3" xref="S3.F8.8.m4.3.3.3.cmml">/</mo><mrow id="S3.F8.8.m4.3.3.2.1" xref="S3.F8.8.m4.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F8.8.m4.3.3.2.1.2" xref="S3.F8.8.m4.3.3.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.F8.8.m4.3.3.2.1.1" xref="S3.F8.8.m4.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S3.F8.8.m4.3.3.2.1.1.2" xref="S3.F8.8.m4.3.3.2.1.1.2.cmml">A</mi><mi id="S3.F8.8.m4.3.3.2.1.1.3" xref="S3.F8.8.m4.3.3.2.1.1.3.cmml">tot</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.F8.8.m4.3.3.2.1.3" xref="S3.F8.8.m4.3.3.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1" xref="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.2" xref="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">DPPC</mi></msub><mo id="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS7.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS7.p1.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.1.3" xref="S3.SS7.p1.1.m1.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501474

Formulas:

1-

P_{eff} = ν / D

2-

P_{m} = ν / η

3-

Ω_{0} = Ω (r_{0})

4-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐯) = 0

5-

\frac{\partial 𝐯}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla 𝐯 = - \frac{1}{ρ} \nabla (P + \frac{B^{2}}{8 π}) + \frac{(𝐁 \cdot \nabla) 𝐁}{4 π ρ} - 2 Ω \times 𝐯 + 3 Ω^{2} x \hat{x}

6-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = \nabla \times (𝐯 \times 𝐁)

7-

\frac{\partial ρ ϵ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ ϵ 𝐯) + P \nabla \cdot 𝐯 = 0

8-

P = ρ ϵ (γ - 1)

9-

\frac{\partial f ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (f ρ 𝐯) = 0

10-

P = P_{0} = 10^{- 6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.11119

Formulas:

1-

f_{0} (\cdot; Θ, Ω_{0}) : 𝒳 \to 𝒴_{0}

2-

i \in {1, \dots, 𝗆}

3-

f_{i} (\cdot; Θ, Ω_{i}) : 𝒳 \to 𝒴_{i}

4-

\hat{𝚆} = 𝚆 \circ 𝙼,

5-

\tilde{𝚆} = k_{0} 𝚆 + k_{1} 𝟷 + k_{2} 𝙼 + k_{3} 𝚆 \circ 𝙼,

6-

k_{0, 1, 2} = 0

7-

\overset{ˇ}{𝚆} = k_{0} 𝚆 + k_{1} 𝟷 + k_{2} 𝙼,

8-

h (r) = 1_{r \geq 0}

9-

h^{'} (r) \approx {\tilde{h}}^{'} (r),

10-

m = h (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0404203

Formulas:

1-

ξ (t) \sim t^{1 / z}

2-

C (t, s)

3-

R (t, s)

4-

C (t, s) = ⟨ ϕ (t) ϕ (s) ⟩, R (t, s) = {\frac{δ ⟨ ϕ (t) ⟩}{δ h (s)} |}_{h = 0} .

5-

R (t, s) = 0

6-

τ = t - s ≫ t_{micro}

7-

C (t, s) = s^{- b} f_{C} (t / s), R (t, s) = s^{- 1 - a} f_{R} (t / s) .

8-

y = t / s \to \infty

9-

f_{C, R} (y)

10-

f_{C} (y) \sim y^{- λ_{C} / z}, f_{R} (y) \sim y^{- λ_{R} / z}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.2.2.2.cmml">ξ</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.2.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.1.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.2.1.cmml">∼</mo><msup id="S1.p2.4.m4.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.2.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.2.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S1.p2.4.m4.1.2.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.4.m4.1.2.3.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.2.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.2.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.2.3.3.3.cmml">z</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S1.p3.1.m1.2.3.1" xref="S1.p3.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p3.1.m1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.2.3" xref="S1.p3.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.2.3.2" xref="S1.p3.2.m2.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S1.p3.2.m2.2.3.1" xref="S1.p3.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.2.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S1.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p3.2.m2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S1.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.11.11.1"><mrow id="S1.E1.m1.11.11.1.1.2" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mo id="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">t</mi><mo id="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5" xref="S1.E1.m1.5.5.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6" xref="S1.E1.m1.6.6.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="8.1pt" id="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo rspace="8.1pt" id="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.8.8" xref="S1.E1.m1.8.8.cmml">t</mi><mo id="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.9.9" xref="S1.E1.m1.9.9.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><msub id="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.2.4.cmml">δ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.cmml">δ</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.4" xref="S1.E1.m1.3.3.3.4.cmml">h</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.2a" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.5.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.3.5.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.3.5.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo fence="true" id="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.11.11.1.1.2.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.10.10.1" xref="S1.E1.m1.10.10.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.10.10.1.2" xref="S1.E1.m1.10.10.1.2.cmml">h</mi><mo id="S1.E1.m1.10.10.1.1" xref="S1.E1.m1.10.10.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.10.10.1.3" xref="S1.E1.m1.10.10.1.3.cmml">0</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.11.11.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.8.m6.2.3" xref="S1.p3.8.m6.2.3.cmml"><mrow id="S1.p3.8.m6.2.3.2" xref="S1.p3.8.m6.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.8.m6.2.3.2.2" xref="S1.p3.8.m6.2.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="S1.p3.8.m6.2.3.2.1" xref="S1.p3.8.m6.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.8.m6.2.3.2.3.2" xref="S1.p3.8.m6.2.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.8.m6.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p3.8.m6.2.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.8.m6.1.1" xref="S1.p3.8.m6.1.1.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.8.m6.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p3.8.m6.2.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p3.8.m6.2.2" xref="S1.p3.8.m6.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.8.m6.2.3.2.3.2.3" xref="S1.p3.8.m6.2.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.8.m6.2.3.1" xref="S1.p3.8.m6.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p3.8.m6.2.3.3" xref="S1.p3.8.m6.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.12.m10.1.1" xref="S1.p3.12.m10.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.12.m10.1.1.2" xref="S1.p3.12.m10.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S1.p3.12.m10.1.1.3" xref="S1.p3.12.m10.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.12.m10.1.1.4" xref="S1.p3.12.m10.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p3.12.m10.1.1.4.2" xref="S1.p3.12.m10.1.1.4.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.12.m10.1.1.4.1" xref="S1.p3.12.m10.1.1.4.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p3.12.m10.1.1.4.3" xref="S1.p3.12.m10.1.1.4.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S1.p3.12.m10.1.1.5" xref="S1.p3.12.m10.1.1.5.cmml">≫</mo><msub id="S1.p3.12.m10.1.1.6" xref="S1.p3.12.m10.1.1.6.cmml"><mi id="S1.p3.12.m10.1.1.6.2" xref="S1.p3.12.m10.1.1.6.2.cmml">t</mi><mi id="S1.p3.12.m10.1.1.6.3" xref="S1.p3.12.m10.1.1.6.3.cmml">micro</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">b</mi></mrow></msup><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.cmml">f</mi><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo rspace="8.1pt" stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="8.1pt" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">t</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.3.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.3.3.cmml">a</mi></mrow></msup><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.2.cmml">f</mi><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.14.m1.1.1" xref="S1.p3.14.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.14.m1.1.1.2" xref="S1.p3.14.m1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S1.p3.14.m1.1.1.3" xref="S1.p3.14.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.14.m1.1.1.4" xref="S1.p3.14.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p3.14.m1.1.1.4.2" xref="S1.p3.14.m1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.14.m1.1.1.4.1" xref="S1.p3.14.m1.1.1.4.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.14.m1.1.1.4.3" xref="S1.p3.14.m1.1.1.4.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S1.p3.14.m1.1.1.5" xref="S1.p3.14.m1.1.1.5.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.14.m1.1.1.6" xref="S1.p3.14.m1.1.1.6.cmml">∞</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.15.m2.3.4" xref="S1.p3.15.m2.3.4.cmml"><msub id="S1.p3.15.m2.3.4.2" xref="S1.p3.15.m2.3.4.2.cmml"><mi id="S1.p3.15.m2.3.4.2.2" xref="S1.p3.15.m2.3.4.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S1.p3.15.m2.2.2.2.4" xref="S1.p3.15.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.15.m2.1.1.1.1" xref="S1.p3.15.m2.1.1.1.1.cmml">C</mi><mo id="S1.p3.15.m2.2.2.2.4.1" xref="S1.p3.15.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.p3.15.m2.2.2.2.2" xref="S1.p3.15.m2.2.2.2.2.cmml">R</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.15.m2.3.4.1" xref="S1.p3.15.m2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.15.m2.3.4.3.2" xref="S1.p3.15.m2.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.15.m2.3.4.3.2.1" xref="S1.p3.15.m2.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.15.m2.3.3" xref="S1.p3.15.m2.3.3.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.15.m2.3.4.3.2.2" xref="S1.p3.15.m2.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.4.4.2" xref="S1.E3.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">∼</mo><mpadded width="+5.6pt" id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3a" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">y</mi><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></msup></mpadded></mrow><mo rspace="8.1pt" id="S1.E3.m1.4.4.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.2.2.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.E3.m1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.2.2.2.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.4.4.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.2.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.2.2.2.3.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2" 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Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9510003

Formulas:

1-

d s^{2} = - d t^{2} + d ρ^{2} + d z^{2} + C_{s}^{2} ρ^{2} d ϕ^{2},

2-

C_{s}^{2} = 1 - 8 π μ

3-

r = {(ρ^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}},

4-

θ = \tan^{- 1} (\frac{ρ}{z}),

5-

d s^{2} = - d t^{2} + d r^{2} + r^{2} d θ^{2} + C_{s}^{2} r^{2} \sin^{2} (θ) d ϕ^{2},

6-

d s^{2} = - C_{M}^{2} d {\bar{t}}^{2} + C_{M}^{- 2} d {\bar{r}}^{2} + {\bar{r}}^{2} (d θ^{2} + \sin^{2} (θ) d ϕ^{2}),

7-

C_{M}^{2} = 1 - 8 π η^{2} .

8-

M (\bar{r})

9-

t = C_{M} \bar{t},

10-

r = C_{M}^{- 1} \bar{r},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

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