Run 10667659

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.3671

Formulas:

1-

w_{i j} = {(k_{i} k_{j})}^{α}

2-

ω T_{j i}

3-

T_{j i} = w_{j i} / \sum_{< l >} w_{l i}

4-

α_{c} = (γ - 3) / 2

5-

P_{k}^{\infty} \sim k^{α + 1 - γ}

6-

D (k) \sim k^{2 (α + 1) - γ}

7-

m_{i \pm 1} \to m_{i \pm 1} + m_{i}

8-

m_{i} \to m_{i} - 1

9-

m_{i \pm 1} \to m_{i \pm 1} + 1

10-

ρ_{c} (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9402001

Formulas:

1-

< f | Q_{2} Q_{1} | i > = 0 .

2-

l ≫ L^{- 1},

3-

< f | Q_{2} | i^{'} >

4-

| i^{'} > = C | i > + \sum_{n} | n > < n | Q_{1} | i >,

5-

< f | Q_{2} | n > = 0 .

6-

< i^{'} | i^{'} > = < i | i > = 1, C^{2} = 1 - \sum_{n} {| < n | Q_{1} | i > |}^{2} .

7-

< f | Q_{2} | i^{'} > = C < f | Q_{2} | i > .

8-

Q^{2} ≫ x_{q} L M l_{T}^{2},

9-

p = (E, \vec{P})

10-

ξ = (0, 0, 0, L)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9608165

Formulas:

1-

S (ϕ) = \frac{1}{n} g_{n} ϕ^{n}

2-

(g_{n} \frac{\partial}{\partial J^{n - 1}} - J) Z (J) = 0

3-

Z (J) = \int_{Γ} 𝑑 ϕ e^{- S (ϕ) + J ϕ}

4-

{e^{- S (ϕ) + J ϕ} |}_{\partial Γ} = 0

5-

R e S (ϕ) \to + \infty

6-

R e g_{k} ϕ^{k} \to + \infty

7-

S = β c o s ϕ

8-

Γ_{1} = [- i \infty, + i \infty]

9-

Γ_{2} = [- i \infty, 0] + [0, 2 π] + [2 π, 2 π + i \infty]

10-

[β (\partial_{J} - \partial_{\bar{J}}) - 2 (J \partial_{J} - \bar{J} \partial_{\bar{J}})] Z (J, \bar{J}) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.06189

Formulas:

1-

g_{i n} \approx 34 {km}^{2} s^{- 2} {kpc}^{- 1} ≪ a_{0} = 3700 {km}^{2} s^{- 2} {kpc}^{- 1}

2-

g_{e x} \approx 282 {km}^{2} s^{- 2} {kpc}^{- 1}

3-

σ_{e f e} = {2.1}_{- 0.6}^{+ 0.9} km s^{- 1}

4-

g_{i n} ≪ a_{0}

5-

a_{0} = 1.2 \times 10^{- 10} m s^{- 2} = 3700 {km}^{2} s^{- 2} {kpc}^{- 1}

6-

g_{i n} ≪ a_{0}

7-

r_{h} = 1066 \pm 84

8-

M_{V} = - 8.2 \pm 0.1

9-

L_{V} = 1.6 \times 10^{5} L_{☉}

10-

σ \approx 17.5 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.07944

Formulas:

1-

O^{*} ({3.116}^{k})

2-

O^{*} (4^{k})

3-

O^{*} ({3.237}^{k})

4-

O^{*} ({3.116}^{k})

5-

G [S] = (S, E_{S})

6-

E_{S} = {(u, v) \in E (G) : u, v \in S}

7-

G = (V, E)

8-

(V, (E ∖ F) \cup (F ∖ E))

9-

I (A) = {v \in V (G) ∖ A : N (v) \cap A = \emptyset}

10-

P (A) = V (G) ∖ (A \cup I (A)) = {v \in V (G) ∖ A : N (v) \cap A \neq \emptyset}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.2054

Formulas:

1-

[- i σ, i σ], σ > 0 .

2-

\log (\sqrt{c^{2} + 1} + c) = \sqrt{1 + c^{- 2}} .

3-

E_{σ}, σ > 0

4-

[- i σ, i σ],

5-

h (θ) := \underset{r \to + \infty}{lim sup} \frac{\log | f (r e^{i θ}) |}{r} \leq σ | \sin θ |, | θ | \leq π .

6-

f (z) = \frac{1}{2 π} \int_{γ} F (ζ) e^{- i ζ z} 𝑑 ζ,

7-

\bar{𝐂} \ [- σ, σ], F (\infty) = 0

8-

[- σ, σ]

9-

[- σ, σ]

10-

{z : | z | \leq r}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0205105

Formulas:

1-

f_{c N} = 1 / (2 \times 4^{N})

2-

f > f_{c N}

3-

f < f_{c N}

4-

ξ_{p} (p)

5-

T_{c} (B)

6-

𝑙 (B) \approx {(ϕ_{0} / B)}^{1 / 2}

7-

L_{N} = 2^{N} a

8-

f_{c N} = 1 / (2 \times 4^{N})

9-

f > f_{c N}

10-

f = M f_{c N}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.2970

Formulas:

1-

U_{LJ} (r) = 4 ϵ [{(σ / r)}^{12} - {(σ / r)}^{6}]

2-

L_{x} = L_{y} ≃ 34

3-

v (\vec{r}) = 0

4-

v (\vec{r}) = 1

5-

v (\vec{r})

6-

V [v] = \int_{𝒲} d^{3} r [1 - v (\vec{r})]

7-

S [v] = \int_{𝒲} d^{3} r | \nabla v (\vec{r}) | = \int_{\partial 𝒲} d S

8-

ρ (\vec{r}) = ρ_{0} v (\vec{r})

9-

v (\vec{r})

10-

P V [v] + \int_{\partial 𝒲} d S γ_{l v} [1 - 2 δ H (\vec{r})]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.03948

Formulas:

1-

\vec{E} (x, y, z) = A (x, y, z) \vec{ϵ} e^{- i k z}

2-

k = 2 π / λ

3-

A (x, y, z)

4-

A (x, y, z)

5-

\frac{i}{k} \frac{\partial}{\partial z} A (x, y, z) = - \frac{1}{2 k^{2}} (\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}}) A (x, y, z) .

6-

A (x, y, z)

7-

\frac{i}{k} \frac{\partial}{\partial z} ϕ (x, z) = - \frac{1}{2 k^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} ϕ (x, z),

8-

ϕ (x, z)

9-

ϕ (x, z)

10-

[𝒙, 𝜽_{x}] = i / k = i ℏ

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.08837

Formulas:

1-

0.6 - 1.6 \times 10^{8} L_{⊙}

2-

\sim 10 - 15 M_{⊙}

3-

M_{⊙} y r^{- 1}

4-

S F R > 15 - 30 M_{⊙} y r^{- 1}

5-

M_{S E D}

6-

M_{⊙} y r^{- 1}

7-

r m s_{c o n t}

8-

t_{i n t}

9-

Δ p o s

10-

M_{d y n} * s i n {(i)}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.1791

Formulas:

1-

O (N_{f} α_{s} a^{2})

2-

O ({(m a)}^{4})

3-

U^{H I S Q} = (F_{{asq}^{'}} \circ P_{U (3)} \circ F_{Fat7}) [U]

4-

U = \exp (g A)

5-

P_{U (3)}

6-

S U (3)

7-

U_{μ}^{Fat7R} (x) = (P_{U (3)} \circ F_{Fat7}) [U_{μ}] = e^{B_{μ} (x + \binom{1}{2} \hat{μ})}

8-

V_{r} = \frac{g^{r}}{r!} \sum_{i} f_{r; i}^{asq’} \bar{ψ} (x_{r; i}) B_{μ_{1}} (v_{r; i, 1}) \dots B_{μ_{r}} (v_{r; i, r}) Γ_{r; i} ψ (y_{r; i})

9-

F_{Fat7} [U] = M = H V

10-

V \in U (3)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0612151

Formulas:

1-

ρ ≐ {| ψ |}^{2}

2-

ψ \in L^{2} (R)

3-

ρ (x, t)

4-

ψ \in L^{2} (R^{n})

5-

ρ ≐ {| ψ |}^{2}

6-

L^{2} (R^{n})

7-

L^{2} (R)

8-

(ℱ ψ) (p)

9-

ρ (x) = {| ψ (x) |}^{2}

10-

\tilde{ρ} (p) = {| (ℱ ψ) (p) |}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0001032

Formulas:

1-

Z^{0} \to q \bar{q}

2-

q \bar{q} g

3-

γ^{*} / Z^{0} / W^{\pm}

4-

q {\bar{q}}^{'} \to g W^{\pm}

5-

R_{q {\bar{q}}^{'} \to g W} (\hat{s}, \hat{t}) = \frac{{(d \hat{σ} / d \hat{t})}_{ME}}{{(d \hat{σ} / d \hat{t})}_{PS}} = \frac{{\hat{t}}^{2} + {\hat{u}}^{2} + 2 m_{W}^{2} \hat{s}}{{\hat{s}}^{2} + m_{W}^{4}},

6-

Q_{\max}^{2} \approx m_{W}^{2}

7-

R (\hat{s}, \hat{t})

8-

𝒪 (α_{s})

9-

q g \to q^{'} W^{\pm}

10-

R_{q g \to q^{'} W} (\hat{s}, \hat{t}) = \frac{{(d \hat{σ} / d \hat{t})}_{ME}}{{(d \hat{σ} / d \hat{t})}_{PS}} = \frac{{\hat{s}}^{2} + {\hat{u}}^{2} + 2 m_{W}^{2} \hat{t}}{{(\hat{s} - m_{W}^{2})}^{2} + m_{W}^{4}},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.3807

Formulas:

1-

ℱ_{n} (E)

2-

S^{n} (C)

3-

S^{n} (C)

4-

genus (C) \geq 2

5-

ℱ_{n} (E_{1}) ≃ ℱ_{n} (E_{2})

6-

S^{n} (C)

7-

S^{n} (C) \times C

8-

S^{n} (C)

9-

Δ_{n} \subset S^{n} (C) \times C

10-

ℱ_{n} (E) := q_{1, ⋆} ({q_{2}^{⋆} (E) |}_{Δ_{n}})

Formulas (html):

<math><mrow id="id6.6.m6.1.2" xref="id6.6.m6.1.2.cmml"><msub id="id6.6.m6.1.2.2" xref="id6.6.m6.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id6.6.m6.1.2.2.2" xref="id6.6.m6.1.2.2.2.cmml">ℱ</mi><mi id="id6.6.m6.1.2.2.3" xref="id6.6.m6.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="id6.6.m6.1.2.1" xref="id6.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id6.6.m6.1.2.3.2" xref="id6.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id6.6.m6.1.2.3.2.1" xref="id6.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="id6.6.m6.1.1" xref="id6.6.m6.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="id6.6.m6.1.2.3.2.2" xref="id6.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id8.8.m8.1.2" xref="id8.8.m8.1.2.cmml"><msup id="id8.8.m8.1.2.2" xref="id8.8.m8.1.2.2.cmml"><mi id="id8.8.m8.1.2.2.2" xref="id8.8.m8.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="id8.8.m8.1.2.2.3" xref="id8.8.m8.1.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="id8.8.m8.1.2.1" xref="id8.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id8.8.m8.1.2.3.2" xref="id8.8.m8.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id8.8.m8.1.2.3.2.1" xref="id8.8.m8.1.2.cmml">(</mo><mi id="id8.8.m8.1.1" xref="id8.8.m8.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="id8.8.m8.1.2.3.2.2" xref="id8.8.m8.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id9.9.m9.1.2" xref="id9.9.m9.1.2.cmml"><msup id="id9.9.m9.1.2.2" xref="id9.9.m9.1.2.2.cmml"><mi id="id9.9.m9.1.2.2.2" xref="id9.9.m9.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="id9.9.m9.1.2.2.3" xref="id9.9.m9.1.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="id9.9.m9.1.2.1" xref="id9.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id9.9.m9.1.2.3.2" xref="id9.9.m9.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id9.9.m9.1.2.3.2.1" xref="id9.9.m9.1.2.cmml">(</mo><mi id="id9.9.m9.1.1" xref="id9.9.m9.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="id9.9.m9.1.2.3.2.2" xref="id9.9.m9.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id15.15.m15.1.2" xref="id15.15.m15.1.2.cmml"><mrow id="id15.15.m15.1.2.2" xref="id15.15.m15.1.2.2.cmml"><mi id="id15.15.m15.1.2.2.2" xref="id15.15.m15.1.2.2.2.cmml">genus</mi><mo id="id15.15.m15.1.2.2.1" xref="id15.15.m15.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id15.15.m15.1.2.2.3.2" xref="id15.15.m15.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id15.15.m15.1.2.2.3.2.1" xref="id15.15.m15.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="id15.15.m15.1.1" xref="id15.15.m15.1.1.cmml">C</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="id15.15.m15.1.2.2.3.2.2" xref="id15.15.m15.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id15.15.m15.1.2.1" xref="id15.15.m15.1.2.1.cmml">≥</mo><mn id="id15.15.m15.1.2.3" xref="id15.15.m15.1.2.3.cmml"> 2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id16.16.m16.2.2" xref="id16.16.m16.2.2.cmml"><mrow id="id16.16.m16.1.1.1" xref="id16.16.m16.1.1.1.cmml"><msub id="id16.16.m16.1.1.1.3" xref="id16.16.m16.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id16.16.m16.1.1.1.3.2" xref="id16.16.m16.1.1.1.3.2.cmml">ℱ</mi><mi id="id16.16.m16.1.1.1.3.3" xref="id16.16.m16.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="id16.16.m16.1.1.1.2" xref="id16.16.m16.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id16.16.m16.1.1.1.1.1" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id16.16.m16.1.1.1.1.1.2" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.2" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mn id="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.3" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="id16.16.m16.1.1.1.1.1.3" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="id16.16.m16.2.2.3" xref="id16.16.m16.2.2.3.cmml">≃</mo><mrow id="id16.16.m16.2.2.2" xref="id16.16.m16.2.2.2.cmml"><msub id="id16.16.m16.2.2.2.3" xref="id16.16.m16.2.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id16.16.m16.2.2.2.3.2" xref="id16.16.m16.2.2.2.3.2.cmml">ℱ</mi><mi id="id16.16.m16.2.2.2.3.3" xref="id16.16.m16.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="id16.16.m16.2.2.2.2" xref="id16.16.m16.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id16.16.m16.2.2.2.1.1" xref="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id16.16.m16.2.2.2.1.1.2" xref="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1" xref="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1.2" xref="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1.2.cmml">E</mi><mn id="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1.3" xref="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="id16.16.m16.2.2.2.1.1.3" xref="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.5.m5.1.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.2.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p1.5.m5.1.2.2.3" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.p1.5.m5.1.2.1" xref="S1.p1.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.2.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.10.m10.1.2" xref="S1.p1.10.m10.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.10.m10.1.2.2" xref="S1.p1.10.m10.1.2.2.cmml"><msup id="S1.p1.10.m10.1.2.2.2" xref="S1.p1.10.m10.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.10.m10.1.2.2.2.2" xref="S1.p1.10.m10.1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p1.10.m10.1.2.2.2.3" xref="S1.p1.10.m10.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.p1.10.m10.1.2.2.1" xref="S1.p1.10.m10.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.10.m10.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.10.m10.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.10.m10.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.10.m10.1.1" xref="S1.p1.10.m10.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.10.m10.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.10.m10.1.2.1" xref="S1.p1.10.m10.1.2.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p1.10.m10.1.2.3" xref="S1.p1.10.m10.1.2.3.cmml">C</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.11.m11.1.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.11.m11.1.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.11.m11.1.2.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p1.11.m11.1.2.2.3" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.p1.11.m11.1.2.1" xref="S1.p1.11.m11.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.11.m11.1.2.3.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.11.m11.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.11.m11.1.1" xref="S1.p1.11.m11.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.13.m13.1.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.13.m13.1.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.13.m13.1.2.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S1.p1.13.m13.1.2.2.3" xref="S1.p1.13.m13.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p1.13.m13.1.2.1" xref="S1.p1.13.m13.1.2.1.cmml">⊂</mo><mrow id="S1.p1.13.m13.1.2.3" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.cmml"><msup id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.2.3" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.3.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.13.m13.1.1" xref="S1.p1.13.m13.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.13.m13.1.2.3.1" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p1.13.m13.1.2.3.3" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.3.cmml">C</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6" xref="S1.Ex1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex1.m1.6.6.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.2.2.cmml">ℱ</mi><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.3.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">E</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S1.Ex1.m1.6.6.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">⋆</mo></mrow></msub><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.2.cmml">Δ</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.3.cmml">n</mi></msub></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.2647

Formulas:

1-

(3.9 \pm 1.0) \times 10^{- 3}

2-

({6.1}_{- 0.9}^{+ 1.0}) \times 10^{- 3}

3-

({1.2}_{- 0.2}^{+ 0.5}) \times 10^{9}

4-

({7.0}_{- 6.4}^{+ 4.7}) \times 10^{8}

5-

({5.1}_{- 2.5}^{+ 60.5}) \times 10^{2}

6-

P_{obs} = (1 + z) (1 - β \cos i) P_{k},

7-

β_{app} = (β \sin i) / (1 - β \cos i) .

8-

{(1 - β^{2})}^{1 / 2} / (1 - β \cos i)

9-

ω R \sin (ω t)

10-

ω = 2 π / P_{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0409003

Formulas:

1-

\ddot{u} = - f (u)

2-

E = {\dot{u}}^{2} / 2 + V (u)

3-

T = 2 \int_{u_{0}}^{u_{1}} \frac{d u}{\sqrt{2 (E - V (u))}},

4-

(\dot{u} < 0, u > 0)

5-

\ddot{u} = - f (u),

6-

u (0) = u_{m}

7-

\dot{u} (0) = 0

8-

u (T / 4) = 0

9-

τ = 4 t / T

10-

- u^{''} = λ f (u), u (0) = u_{m}, u^{'} (0) = 0, u (1) = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0409142

Formulas:

1-

| Ψ^{-} ⟩ = (| 01 ⟩ - | 10 ⟩) / \sqrt{2}

2-

ρ_{W} (ε) = ε | Ψ^{-} ⟩ ⟨ Ψ^{-} | + (1 - ε) \frac{𝟙}{4} .

3-

U (ξ, \hat{𝐧})

4-

{σ_{x}, σ_{y}, σ_{z}}

5-

R_{z} (ϕ) R_{y} (θ) R_{z} (ξ)

6-

R_{z} (ϕ) R_{y} (θ),

7-

{𝟙, σ_{𝕩}, σ_{𝕪}, σ_{𝕫}}

8-

σ_{x} = σ_{y} σ_{z}

9-

2 π k / p

10-

k = 1, 2, \dots, p

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0105054

Formulas:

1-

D_{13} (1520)

2-

D_{13} (1520)

3-

D_{13} (1520)

4-

A (s) = \frac{s Γ_{tot} (s)}{{(s - M^{2})}^{2} + s Γ_{tot}^{2} (s)} .

5-

Γ_{tot} = Γ_{decay} (s) + Γ_{med} .

6-

D_{13} (1520)

7-

Γ_{med} = Γ_{m} \frac{ρ (r)}{ρ_{0}},

8-

D_{13} (1520)

9-

D_{13} (1520)

10-

D_{13} (1520)

Formulas (html):

<math><mrow id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p1.1.m1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mn id="p1.1.m1.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.cmml">13</mn></msub><mo id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.1.m1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">1520</mn><mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.2.m2.1.2" xref="p2.2.m2.1.2.cmml"><msub id="p2.2.m2.1.2.2" xref="p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="p2.2.m2.1.2.2.2" xref="p2.2.m2.1.2.2.2.cmml">D</mi><mn id="p2.2.m2.1.2.2.3" xref="p2.2.m2.1.2.2.3.cmml">13</mn></msub><mo id="p2.2.m2.1.2.1" xref="p2.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.2.m2.1.2.3.2" xref="p2.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.1.2.3.2.1" xref="p2.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mn id="p2.2.m2.1.1" xref="p2.2.m2.1.1.cmml">1520</mn><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.1.2.3.2.2" xref="p2.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.3.m3.1.2" xref="p2.3.m3.1.2.cmml"><msub id="p2.3.m3.1.2.2" xref="p2.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="p2.3.m3.1.2.2.2" xref="p2.3.m3.1.2.2.2.cmml">D</mi><mn id="p2.3.m3.1.2.2.3" xref="p2.3.m3.1.2.2.3.cmml">13</mn></msub><mo id="p2.3.m3.1.2.1" xref="p2.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.3.m3.1.2.3.2" xref="p2.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.1.2.3.2.1" xref="p2.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mn id="p2.3.m3.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.cmml">1520</mn><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.1.2.3.2.2" xref="p2.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.3.3a" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml">s</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.4.2.cmml">Γ</mi><mtext id="S0.E1.m1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.4.3a.cmml">tot</mtext></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E1.m1.3.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.4" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.4.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.2.cmml">s</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.4.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.3.3.3.4.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3.3.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.3.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.3.2.3.cmml">tot</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.3.4.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.4.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.4.4.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.4.4.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.4.4.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">tot</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">decay</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">med</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.4.m1.1.2" xref="p4.4.m1.1.2.cmml"><msub id="p4.4.m1.1.2.2" xref="p4.4.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p4.4.m1.1.2.2.2" xref="p4.4.m1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mn id="p4.4.m1.1.2.2.3" xref="p4.4.m1.1.2.2.3.cmml">13</mn></msub><mo id="p4.4.m1.1.2.1" xref="p4.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.4.m1.1.2.3.2" xref="p4.4.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.4.m1.1.2.3.2.1" xref="p4.4.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="p4.4.m1.1.1" xref="p4.4.m1.1.1.cmml">1520</mn><mo stretchy="false" id="p4.4.m1.1.2.3.2.2" xref="p4.4.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mtext id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3a.cmml">med</mtext></msub><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.1.1a" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msub id="S0.E3.m1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S0.E3.m1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.8.m4.1.2" xref="S0.F1.8.m4.1.2.cmml"><msub id="S0.F1.8.m4.1.2.2" xref="S0.F1.8.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S0.F1.8.m4.1.2.2.2" xref="S0.F1.8.m4.1.2.2.2.cmml">D</mi><mn id="S0.F1.8.m4.1.2.2.3" xref="S0.F1.8.m4.1.2.2.3.cmml">13</mn></msub><mo id="S0.F1.8.m4.1.2.1" xref="S0.F1.8.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F1.8.m4.1.2.3.2" xref="S0.F1.8.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.8.m4.1.2.3.2.1" xref="S0.F1.8.m4.1.2.cmml">(</mo><mn id="S0.F1.8.m4.1.1" xref="S0.F1.8.m4.1.1.cmml">1520</mn><mo stretchy="false" id="S0.F1.8.m4.1.2.3.2.2" xref="S0.F1.8.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.1.m1.1.2" xref="p7.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p7.1.m1.1.2.2" xref="p7.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p7.1.m1.1.2.2.2" xref="p7.1.m1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mn id="p7.1.m1.1.2.2.3" xref="p7.1.m1.1.2.2.3.cmml">13</mn></msub><mo id="p7.1.m1.1.2.1" xref="p7.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.1.m1.1.2.3.2" xref="p7.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.1.2.3.2.1" xref="p7.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="p7.1.m1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.cmml">1520</mn><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.1.2.3.2.2" xref="p7.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.4.m4.1.2" xref="p7.4.m4.1.2.cmml"><msub id="p7.4.m4.1.2.2" xref="p7.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="p7.4.m4.1.2.2.2" xref="p7.4.m4.1.2.2.2.cmml">D</mi><mn id="p7.4.m4.1.2.2.3" xref="p7.4.m4.1.2.2.3.cmml">13</mn></msub><mo id="p7.4.m4.1.2.1" xref="p7.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.4.m4.1.2.3.2" xref="p7.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.4.m4.1.2.3.2.1" xref="p7.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mn id="p7.4.m4.1.1" xref="p7.4.m4.1.1.cmml">1520</mn><mo stretchy="false" id="p7.4.m4.1.2.3.2.2" xref="p7.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9311001

Formulas:

1-

β = \ln (1 / q)

2-

K (u, v) = \frac{β}{2 π} \frac{\sin π (u - v)}{\sinh (β (u - v) / 2)},

3-

K (u, u)

4-

0 \leq β < 2 π^{2} .

5-

V (x; q) = \sum_{n = 0}^{\infty} \ln [1 + (1 - q) q^{n} x],

6-

{[\ln x]}^{2}

7-

β = \ln (1 / q) ≫ 1

8-

\bar{K} (x, y)

9-

= \frac{cst}{x - y} [{(\frac{x}{y})}^{1 / 4} \sin (\frac{π}{2 β} \ln x) \cos (\frac{π}{2 β} \ln y) - {(\frac{y}{x})}^{1 / 4} \sin (\frac{π}{2 β} \ln y) \cos (\frac{π}{2 β} \ln x)] .

10-

x = e^{2 β u}, y = e^{2 β v}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.5800

Formulas:

1-

1.9 \times 10^{11} / {cm}^{2}

2-

5.5 \times 10^{5} {cm}^{2} / Vs

3-

τ_{r e c}

4-

A (q, t) \exp [i (ϕ_{p l d} + ϕ_{E})]

5-

A (q, t)

6-

ϕ_{p l d} = k d

7-

ϕ_{E} = 𝒒 \cdot δ 𝒓

8-

ϕ_{E} = q v t

9-

Δ ω = q v

10-

A (q, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312610

Formulas:

1-

Ω_{k} \equiv 1 - Ω_{t o t} = - 0.074 \pm 0.070

2-

F_{ℓ} = M_{ℓ ℓ^{'}}^{- 1} ⟨ C_{ℓ}_{s} ⟩ {⟨ C_{ℓ} ⟩}^{- 1} {(B_{ℓ}^{2})}^{- 1},

3-

M_{ℓ ℓ^{'}}^{- 1} ⟨ C_{ℓ}_{s} ⟩

4-

\hat{C_{ℓ}} = \frac{M_{ℓ ℓ^{'}}^{- 1} \tilde{C_{ℓ}} - ⟨ \tilde{N_{ℓ}} ⟩}{F_{ℓ} B_{ℓ}^{2}}

5-

N_{t o d} l o g (N_{t o d})

6-

N_{t o d}

7-

χ^{2} = \sum_{i j} (D_{i}^{t h} - D_{i}^{o b}) M_{i j} (D_{j}^{t h} - D_{j}^{o b})

8-

L = \exp (- χ^{2} / 2)

9-

D_{i}^{o b} \equiv C_{i}^{o b} l (l + 1) / 2 π

10-

Ω_{k} \equiv 1 - Ω_{t o t} = - 0.074 \pm 0.070

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.4335

Formulas:

1-

1 K to 2 K

2-

10 % to 20 %

3-

9 × 10^{5} {cm}^{- 2} s^{- 1}

4-

n = ϵ V / e d

5-

9 × 10^{5} e

6-

0.145 g {cm}^{- 3}

7-

5 × 10^{- 9} g

8-

90 J {mol}^{- 1}

9-

\sim 1 µ s

10-

1.8 × 10^{5} {cm}^{2} V^{- 1} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.0526

Formulas:

1-

τ_{s} \sim 500 ps

2-

λ_{S} \sim 2 μ m

3-

d_{S L} = 0.335 nm

4-

⌊ t / d_{S L} ⌋

5-

R_{C} = 2 k Ω

6-

n_{g} = α (V_{g} - V_{0})

7-

α = 7.2 \times 10^{10} {cm}^{- 2} V^{- 1}

8-

σ_{\min} / layer \sim 3.5 \times 2 e^{2} / h

9-

σ / layer \sim 8.5 \times 2 e^{2} / h

10-

R_{i n t} = ρ_{c} d_{S L} / A

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="id2.2.m2.1.1.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="id2.2.m2.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id2.2.m2.1.1.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.3.2a" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.cmml">500</mn></mpadded><mo id="id2.2.m2.1.1.3.1" xref="id2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.2.m2.1.1.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.cmml">ps</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2a" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">0.335</mn></mpadded><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">nm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m9.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.9.m9.1.1.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p1.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m9.1.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.9.m9.1.1.3.2a" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.p1.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml">k</mi><mo id="S2.p1.9.m9.1.1.3.1a" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.9.m9.1.1.3.4" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.4.cmml">Ω</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.8.m8.1.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.8.m8.1.1.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.p1.8.m8.1.1.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.8.m8.1.1.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.1.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S3.p1.8.m8.1.1.1.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mn id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.9.m9.1.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.1.1.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S3.p1.9.m9.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.9.m9.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">7.2</mn><mo id="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.3a" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.p1.9.m9.1.1.3.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml"><msup id="S3.p1.9.m9.1.1.3.3a" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.p1.9.m9.1.1.3.1a" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.9.m9.1.1.3.4" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.9.m9.1.1.3.4.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.4.2.cmml">V</mi><mrow id="S3.p1.9.m9.1.1.3.4.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.p1.9.m9.1.1.3.4.3.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.9.m9.1.1.3.4.3.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.2.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">layer</mi></mrow><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">3.5</mn><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.2.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.2.1.cmml">×</mo><mn id="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">e</mi><mn id="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">h</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.2.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml">layer</mi></mrow><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.2.cmml">8.5</mn><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.1.cmml">×</mo><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">e</mi><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">h</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.6.m6.1.1" xref="S3.p3.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S3.p3.6.m6.1.1.2" xref="S3.p3.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.p3.6.m6.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.p3.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.p3.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S3.p3.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p3.6.m6.1.1.2.3.1" xref="S3.p3.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S3.p3.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">n</mi><mo id="S3.p3.6.m6.1.1.2.3.1a" xref="S3.p3.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.2.3.4" xref="S3.p3.6.m6.1.1.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="S3.p3.6.m6.1.1.1" xref="S3.p3.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p3.6.m6.1.1.3" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.2a" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.2.2" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.2.3" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.2.3.cmml">c</mi></msub></mpadded><mo id="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.3.3.1" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.3.3.3" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.p3.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml">A</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610159

Formulas:

1-

\sim 0.2 j^{- 1} (M_{2} / M_{1}) P_{1}

2-

a / R_{s} = (v / R_{s}) P / (2 π)

3-

l o g (g) = 4.5

4-

\sum_{i = 0}^{4} c_{i} ϕ^{(i + 1)}

5-

0 \leq ϕ < 2 π

6-

c_{0} ϕ + c_{1} \sin (ϕ) + c_{2} \cos (ϕ) + c_{3} \sin (2 ϕ) + c_{4} \cos (2 ϕ)

7-

c_{5} f_{t r a n} (t) + c_{6} t

8-

f_{t r a n}

9-

c_{i + 5} f_{t r a n, i} (t)

10-

5 \times 13 + 51 = 116

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.08684

Formulas:

1-

𝐱 ⊙ 𝐲 = \sum_{i = 1}^{n} 𝐗 [i] 𝐘 [i]

2-

|| 𝐗 || = \sqrt{𝐗 ⊙ < X >}

3-

c o r r (X, Y) = \frac{(𝐗 - < 𝐗 >) ⊙ (𝐘 - < 𝐘 >)}{|| 𝐗 - < 𝐗 > || ⊙ || 𝐘 - < 𝐘 > ||}

4-

\begin{matrix} < 𝐍_{𝐒𝐘𝐒} > = & \sqrt{< 𝐧_{𝟏}^{𝟐} > + \dots + < 𝐧_{𝐢}^{𝟐} >} \\ \bar{+ \dots + < 𝐧_{𝐍}^{𝟐} >} \end{matrix}

5-

\begin{matrix} < 𝐍_{𝐒𝐘𝐒}^{𝟐} > = & < 𝐧_{𝐑𝐀𝐍𝐃𝐎𝐌}^{𝟐} > + < 𝐧_{𝐈𝐌𝐀𝐆𝐄}^{𝟐} > \\ + < 𝐧_{𝐃𝐈𝐆𝐈𝐓𝐀𝐋}^{𝟐} > + < 𝐧_{𝐋𝐎𝐒}^{𝟐} > \\ + < 𝐧_{𝐒𝐏𝐍}^{𝟐} > \end{matrix}

6-

\begin{matrix} < 𝐧_{𝐒𝐏𝐍}^{𝟐} > = & < 𝐧_{𝐅𝐏𝐍}^{𝟐} > + < 𝐧_{𝐏𝐑𝐍𝐔}^{𝟐} > \end{matrix}

7-

\begin{matrix} < 𝐧_{𝐑𝐀𝐍𝐃𝐎𝐌}^{𝟐} > = & < 𝐧_{𝐒𝐇𝐎𝐓}^{𝟐} > + < 𝐧_{𝐀}^{𝟐} > \\ + < 𝐧_{𝐀𝐃𝐂}^{𝟐} > + < 𝐧_{\frac{𝟏}{𝐟}}^{𝟐} > \\ + < 𝐧_{𝐑𝐄𝐒𝐄𝐓}^{𝟐} > \end{matrix}

8-

\begin{matrix} < 𝐍_{𝐒𝐘𝐒}^{𝟐} > = & < 𝐧_{𝐒𝐏𝐍}^{𝟐} > + < 𝐧_{𝐋𝐎𝐒}^{𝟐} > \\ + < 𝐧_{𝐖_{𝐫𝐞𝐟}}^{𝟐} > + < 𝐧_{𝐰}^{𝟐} > \end{matrix}

9-

< 𝐍_{𝐒𝐘𝐒}^{2} > = < 𝐧_{𝐒𝐏𝐍}^{𝟐} > + < 𝐧_{𝐋𝐎𝐒}^{𝟐} > + < 𝐧_{𝐕}^{𝟐} >

10-

< 𝐍_{𝐒𝐘𝐒}^{𝟐} > = < 𝐧_{𝐒𝐏𝐍}^{𝟐} > + < 𝐧_{𝐕}^{𝟐} >

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.2.2.cmml">𝐱</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.2.1.cmml">⊙</mo><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.2.3.cmml">𝐲</mi></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.cmml"><msubsup id="S1.p2.2.m2.2.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.2.3.cmml">n</mi></msubsup><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.2.cmml">𝐗</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.1a" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.4" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.4.cmml">𝐘</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.1b" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.5.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.5.2.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.5.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.p2.2.m2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.5.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.5.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.2.3" xref="S1.p2.4.m4.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.2.3.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.3.2.1.cmml"><mo fence="true" id="S1.p2.4.m4.2.3.2.2.1" xref="S1.p2.4.m4.2.3.2.1.1.cmml">||</mo><mi id="S1.p2.4.m4.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.cmml">𝐗</mi><mo fence="true" id="S1.p2.4.m4.2.3.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.3.2.1.1.cmml">||</mo></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.2.3.1" xref="S1.p2.4.m4.2.3.1.cmml">=</mo><msqrt id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.cmml">𝐗</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">⊙</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.4.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.4.1.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.4.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.4.1.1.cmml"><</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml">X</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.4.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.4.1.1.cmml">></mo></mrow></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.10.11" xref="S1.Ex1.m1.10.11.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.10.11.2" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.10.11.2.2" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.2.cmml">c</mi><mo id="S1.Ex1.m1.10.11.2.1" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.10.11.2.3" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.3.cmml">o</mi><mo id="S1.Ex1.m1.10.11.2.1a" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.10.11.2.4" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.4.cmml">r</mi><mo id="S1.Ex1.m1.10.11.2.1b" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.10.11.2.5" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.5.cmml">r</mi><mo id="S1.Ex1.m1.10.11.2.1c" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.10.11.2.6.2" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.10.11.2.6.2.1" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.6.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.9.9" xref="S1.Ex1.m1.9.9.cmml">X</mi><mo id="S1.Ex1.m1.10.11.2.6.2.2" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.6.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.10.10" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml">Y</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.10.11.2.6.2.3" xref="S1.Ex1.m1.10.11.2.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.10.11.1" xref="S1.Ex1.m1.10.11.1.cmml">=</mo><mfrac id="S1.Ex1.m1.8.8" xref="S1.Ex1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">𝐗</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.cmml"><</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">𝐗</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.cmml">></mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.5" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.5.cmml">⊙</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml">𝐘</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.1.cmml"><</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">𝐘</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.1.cmml">></mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.8" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.cmml"><mo fence="true" id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.2.cmml">𝐗</mi><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.3.1.1.cmml"><</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.5.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.1.cmml">𝐗</mi><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.3.1.1.cmml">></mo></mrow></mrow><mo fence="true" id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.1.cmml">||</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.8.5" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.5.cmml">⊙</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.2.cmml"><mo fence="true" id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1.2.cmml">𝐘</mi><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1.3.1.1.cmml"><</mo><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.cmml">𝐘</mi><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.1.3.1.1.cmml">></mo></mrow></mrow><mo fence="true" id="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.1.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.4.2.1.cmml">||</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="S2.Ex2.m1.9.9.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"><mtr id="S2.Ex2.m1.9.9.2a" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.Ex2.m1.9.9.2b" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.9.9.2.8.7.6" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.9.9.2.8.7.6.6.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"><</mo><msub id="S2.Ex2.m1.9.9.2.8.7.6.6.1.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐍</mi><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">𝐒𝐘𝐒</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.5.5.cmml">=</mo><mi id="S2.Ex2.m1.9.9.2.8.7.6.7" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.9.9.2c" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"><msqrt id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2a" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2a.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><msubsup id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐧</mi><mn id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝟏</mn><mn id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2a.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2a.3.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2a.4" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2a.4.cmml">…</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2a.3a" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2a.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.2.1.cmml"><</mo><msubsup id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.1.1.3.cmml">𝐢</mi><mn id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.1.1.2.2.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow></msqrt></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.9.9.2d" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"><mtd id="S2.Ex2.m1.9.9.2e" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.9.9.2f" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">…</mi></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><msubsup id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐍</mi><mn id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.2.cmml">¯</mo></mover></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.47.47.12" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.47.47.12a" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E1.m1.47.47.12b" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.42.42.7.36.18.7" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.42.42.7.36.18.7.7.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E1.m1.42.42.7.36.18.7.7.1.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐍</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml">𝐒𝐘𝐒</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo rspace="4.7pt" id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">=</mo><mi id="S2.E1.m1.42.42.7.36.18.7.8" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.47.47.12c" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.44.44.9.38.20.13" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.43.43.8.37.19.12.12.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mo id="S2.E1.m1.7.7.7.7.1.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E1.m1.43.43.8.37.19.12.12.1.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.8.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E1.m1.10.10.10.10.4.4.1" xref="S2.E1.m1.10.10.10.10.4.4.1.cmml">𝐑𝐀𝐍𝐃𝐎𝐌</mi><mn id="S2.E1.m1.9.9.9.9.3.3.1" xref="S2.E1.m1.9.9.9.9.3.3.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.11.11.11.11.5.5" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.12.12.12.12.6.6" xref="S2.E1.m1.12.12.12.12.6.6.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.44.44.9.38.20.13.13.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mo id="S2.E1.m1.13.13.13.13.7.7" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E1.m1.44.44.9.38.20.13.13.1.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.14.14.14.14.8.8" xref="S2.E1.m1.14.14.14.14.8.8.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E1.m1.16.16.16.16.10.10.1" xref="S2.E1.m1.16.16.16.16.10.10.1.cmml">𝐈𝐌𝐀𝐆𝐄</mi><mn id="S2.E1.m1.15.15.15.15.9.9.1" xref="S2.E1.m1.15.15.15.15.9.9.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.17.17.17.17.11.11" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml">></mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.47.47.12d" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mtd id="S2.E1.m1.47.47.12e" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.47.47.12f" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.46.46.11.40.14.14" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.45.45.10.39.13.13.13" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mo rspace="4.7pt" id="S2.E1.m1.18.18.18.1.1.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.45.45.10.39.13.13.13.1.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mo id="S2.E1.m1.19.19.19.2.2.2" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E1.m1.45.45.10.39.13.13.13.1.1.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.20.20.20.3.3.3" xref="S2.E1.m1.20.20.20.3.3.3.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E1.m1.22.22.22.5.5.5.1" xref="S2.E1.m1.22.22.22.5.5.5.1.cmml">𝐃𝐈𝐆𝐈𝐓𝐀𝐋</mi><mn id="S2.E1.m1.21.21.21.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.21.21.21.4.4.4.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.23.23.23.6.6.6" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml">></mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.24.24.24.7.7.7" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.46.46.11.40.14.14.14.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mo id="S2.E1.m1.25.25.25.8.8.8" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E1.m1.46.46.11.40.14.14.14.1.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.26.26.26.9.9.9" xref="S2.E1.m1.26.26.26.9.9.9.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E1.m1.28.28.28.11.11.11.1" xref="S2.E1.m1.28.28.28.11.11.11.1.cmml">𝐋𝐎𝐒</mi><mn id="S2.E1.m1.27.27.27.10.10.10.1" xref="S2.E1.m1.27.27.27.10.10.10.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.29.29.29.12.12.12" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml">></mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.47.47.12g" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mtd id="S2.E1.m1.47.47.12h" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.47.47.12i" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.47.47.12.41.7.7" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mo rspace="4.7pt" id="S2.E1.m1.30.30.30.1.1.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.47.47.12.41.7.7.7.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mo id="S2.E1.m1.31.31.31.2.2.2" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E1.m1.47.47.12.41.7.7.7.1.1" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.32.32.32.3.3.3" xref="S2.E1.m1.32.32.32.3.3.3.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E1.m1.34.34.34.5.5.5.1" xref="S2.E1.m1.34.34.34.5.5.5.1.cmml">𝐒𝐏𝐍</mi><mn id="S2.E1.m1.33.33.33.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.33.33.33.4.4.4.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.35.35.35.6.6.6" xref="S2.E1.m1.41.41.6.cmml">></mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" id="S2.E2.m1.23.23.6" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.23.23.6a" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E2.m1.23.23.6b" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.21.21.4.18.18.7" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.21.21.4.18.18.7.7.1" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E2.m1.21.21.4.18.18.7.7.1.1" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml">𝐒𝐏𝐍</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo rspace="4.7pt" id="S2.E2.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">=</mo><mi id="S2.E2.m1.21.21.4.18.18.7.8" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.23.23.6c" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.23.23.6.20.20.13" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.22.22.5.19.19.12.12.1" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.7.7.7.7.1.1" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E2.m1.22.22.5.19.19.12.12.1.1" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.8.8.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.8.8.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E2.m1.10.10.10.10.4.4.1" xref="S2.E2.m1.10.10.10.10.4.4.1.cmml">𝐅𝐏𝐍</mi><mn id="S2.E2.m1.9.9.9.9.3.3.1" xref="S2.E2.m1.9.9.9.9.3.3.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.11.11.11.11.5.5" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.12.12.12.12.6.6" xref="S2.E2.m1.12.12.12.12.6.6.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.23.23.6.20.20.13.13.1" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.13.13.13.13.7.7" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E2.m1.23.23.6.20.20.13.13.1.1" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.14.14.14.14.8.8" xref="S2.E2.m1.14.14.14.14.8.8.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E2.m1.16.16.16.16.10.10.1" xref="S2.E2.m1.16.16.16.16.10.10.1.cmml">𝐏𝐑𝐍𝐔</mi><mn id="S2.E2.m1.15.15.15.15.9.9.1" xref="S2.E2.m1.15.15.15.15.9.9.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.17.17.17.17.11.11" xref="S2.E2.m1.20.20.3.cmml">></mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.47.47.12" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.47.47.12a" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E3.m1.47.47.12b" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.42.42.7.36.18.7" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.42.42.7.36.18.7.7.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E3.m1.42.42.7.36.18.7.7.1.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml">𝐑𝐀𝐍𝐃𝐎𝐌</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo rspace="4.7pt" id="S2.E3.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">=</mo><mi id="S2.E3.m1.42.42.7.36.18.7.8" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.47.47.12c" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.44.44.9.38.20.13" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.43.43.8.37.19.12.12.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mo id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E3.m1.43.43.8.37.19.12.12.1.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E3.m1.10.10.10.10.4.4.1" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.4.4.1.cmml">𝐒𝐇𝐎𝐓</mi><mn id="S2.E3.m1.9.9.9.9.3.3.1" xref="S2.E3.m1.9.9.9.9.3.3.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.11.11.11.11.5.5" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.12.12.12.12.6.6" xref="S2.E3.m1.12.12.12.12.6.6.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.44.44.9.38.20.13.13.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.13.7.7" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E3.m1.44.44.9.38.20.13.13.1.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.14.14.14.14.8.8" xref="S2.E3.m1.14.14.14.14.8.8.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E3.m1.16.16.16.16.10.10.1" xref="S2.E3.m1.16.16.16.16.10.10.1.cmml">𝐀</mi><mn id="S2.E3.m1.15.15.15.15.9.9.1" xref="S2.E3.m1.15.15.15.15.9.9.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.17.17.17.17.11.11" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml">></mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.47.47.12d" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mtd id="S2.E3.m1.47.47.12e" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.47.47.12f" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.46.46.11.40.14.14" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.45.45.10.39.13.13.13" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mo rspace="4.7pt" id="S2.E3.m1.18.18.18.1.1.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.45.45.10.39.13.13.13.1.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mo id="S2.E3.m1.19.19.19.2.2.2" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E3.m1.45.45.10.39.13.13.13.1.1.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.20.20.20.3.3.3" xref="S2.E3.m1.20.20.20.3.3.3.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E3.m1.22.22.22.5.5.5.1" xref="S2.E3.m1.22.22.22.5.5.5.1.cmml">𝐀𝐃𝐂</mi><mn id="S2.E3.m1.21.21.21.4.4.4.1" xref="S2.E3.m1.21.21.21.4.4.4.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.23.23.23.6.6.6" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml">></mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.24.24.24.7.7.7" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.46.46.11.40.14.14.14.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mo id="S2.E3.m1.25.25.25.8.8.8" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E3.m1.46.46.11.40.14.14.14.1.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.26.26.26.9.9.9" xref="S2.E3.m1.26.26.26.9.9.9.cmml">𝐧</mi><mfrac id="S2.E3.m1.28.28.28.11.11.11.1" xref="S2.E3.m1.28.28.28.11.11.11.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.28.28.28.11.11.11.1.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.11.11.11.1.2.cmml">𝟏</mn><mi id="S2.E3.m1.28.28.28.11.11.11.1.3" xref="S2.E3.m1.28.28.28.11.11.11.1.3.cmml">𝐟</mi></mfrac><mn id="S2.E3.m1.27.27.27.10.10.10.1" xref="S2.E3.m1.27.27.27.10.10.10.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.29.29.29.12.12.12" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml">></mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.47.47.12g" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mtd id="S2.E3.m1.47.47.12h" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.47.47.12i" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.47.47.12.41.7.7" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mo rspace="4.7pt" id="S2.E3.m1.30.30.30.1.1.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.47.47.12.41.7.7.7.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mo id="S2.E3.m1.31.31.31.2.2.2" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E3.m1.47.47.12.41.7.7.7.1.1" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.32.32.32.3.3.3" xref="S2.E3.m1.32.32.32.3.3.3.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E3.m1.34.34.34.5.5.5.1" xref="S2.E3.m1.34.34.34.5.5.5.1.cmml">𝐑𝐄𝐒𝐄𝐓</mi><mn id="S2.E3.m1.33.33.33.4.4.4.1" xref="S2.E3.m1.33.33.33.4.4.4.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.35.35.35.6.6.6" xref="S2.E3.m1.41.41.6.cmml">></mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.39.39.10" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.39.39.10a" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E4.m1.39.39.10b" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.35.35.6.30.18.7" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.35.35.6.30.18.7.7.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E4.m1.35.35.6.30.18.7.7.1.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐍</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml">𝐒𝐘𝐒</mi><mn id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo rspace="4.7pt" id="S2.E4.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E4.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">=</mo><mi id="S2.E4.m1.35.35.6.30.18.7.8" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.39.39.10c" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.37.37.8.32.20.13" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.36.36.7.31.19.12.12.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mo id="S2.E4.m1.7.7.7.7.1.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E4.m1.36.36.7.31.19.12.12.1.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.8.8.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.8.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E4.m1.10.10.10.10.4.4.1" xref="S2.E4.m1.10.10.10.10.4.4.1.cmml">𝐒𝐏𝐍</mi><mn id="S2.E4.m1.9.9.9.9.3.3.1" xref="S2.E4.m1.9.9.9.9.3.3.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E4.m1.11.11.11.11.5.5" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.12.12.12.12.6.6" xref="S2.E4.m1.12.12.12.12.6.6.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.37.37.8.32.20.13.13.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mo id="S2.E4.m1.13.13.13.13.7.7" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E4.m1.37.37.8.32.20.13.13.1.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.14.14.14.14.8.8" xref="S2.E4.m1.14.14.14.14.8.8.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E4.m1.16.16.16.16.10.10.1" xref="S2.E4.m1.16.16.16.16.10.10.1.cmml">𝐋𝐎𝐒</mi><mn id="S2.E4.m1.15.15.15.15.9.9.1" xref="S2.E4.m1.15.15.15.15.9.9.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E4.m1.17.17.17.17.11.11" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml">></mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.39.39.10d" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mtd id="S2.E4.m1.39.39.10e" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.39.39.10f" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.39.39.10.34.14.14" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.38.38.9.33.13.13.13" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mo rspace="4.7pt" id="S2.E4.m1.18.18.18.1.1.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.38.38.9.33.13.13.13.1.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mo id="S2.E4.m1.19.19.19.2.2.2" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E4.m1.38.38.9.33.13.13.13.1.1.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.20.20.20.3.3.3" xref="S2.E4.m1.20.20.20.3.3.3.cmml">𝐧</mi><msub id="S2.E4.m1.22.22.22.5.5.5.1" xref="S2.E4.m1.22.22.22.5.5.5.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.22.22.22.5.5.5.1.2" xref="S2.E4.m1.22.22.22.5.5.5.1.2.cmml">𝐖</mi><mi id="S2.E4.m1.22.22.22.5.5.5.1.3" xref="S2.E4.m1.22.22.22.5.5.5.1.3.cmml">𝐫𝐞𝐟</mi></msub><mn id="S2.E4.m1.21.21.21.4.4.4.1" xref="S2.E4.m1.21.21.21.4.4.4.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E4.m1.23.23.23.6.6.6" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml">></mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.24.24.24.7.7.7" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.39.39.10.34.14.14.14.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mo id="S2.E4.m1.25.25.25.8.8.8" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E4.m1.39.39.10.34.14.14.14.1.1" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.26.26.26.9.9.9" xref="S2.E4.m1.26.26.26.9.9.9.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E4.m1.28.28.28.11.11.11.1" xref="S2.E4.m1.28.28.28.11.11.11.1.cmml">𝐰</mi><mn id="S2.E4.m1.27.27.27.10.10.10.1" xref="S2.E4.m1.27.27.27.10.10.10.1.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E4.m1.29.29.29.12.12.12" xref="S2.E4.m1.34.34.5.cmml">></mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><mmultiscripts id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐍</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝐒𝐘𝐒</mi><none id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"/><none id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"/><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mmultiscripts><mo rspace="4.7pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.5" xref="S2.E5.m1.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.2.1.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">𝐒𝐏𝐍</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.1.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.3.cmml">𝐋𝐎𝐒</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.2.3.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.4.4a" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.4.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.4.3.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.4.4.4.3.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.4.3.2.1.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E5.m1.4.4.4.3.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.4.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.3.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.4.3.1.1.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.3.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.4.3.1.1.3.cmml">𝐕</mi><mn id="S2.E5.m1.4.4.4.3.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.4.3.1.1.2.3.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E5.m1.4.4.4.3.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.4.3.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐍</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐒𝐘𝐒</mi><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo rspace="4.7pt" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.4" xref="S2.E6.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.1.2.1.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E6.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">𝐒𝐏𝐍</mi><mn id="S2.E6.m1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.3.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.3.2.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.3.3.3.2.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.3.2.2.1.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E6.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.3.2.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.3.2.1.1.2.2.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E6.m1.3.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.2.1.1.3.cmml">𝐕</mi><mn id="S2.E6.m1.3.3.3.2.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.2.1.1.2.3.cmml">𝟐</mn></msubsup><mo id="S2.E6.m1.3.3.3.2.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.2.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.10865

Formulas:

1-

μ_{ν} = \cos θ_{ν}

2-

⟨ μ_{ν}^{2} ⟩ = \frac{1}{3}

3-

μ_{ν} = \cos θ_{ν}

4-

f (ε, Ω)

5-

E = \int \frac{d ε ε^{2}}{{(2 π)}^{3}} \int 𝑑 Ω ε f (ε, Ω),

6-

F^{i} = \int \frac{d ε ε^{2}}{{(2 π)}^{3}} \int 𝑑 Ω ε n_{i} f (ε, Ω),

7-

P^{i j} = \int \frac{d ε ε^{2}}{{(2 π)}^{3}} \int 𝑑 Ω ε n_{i} n_{j} f (ε, Ω),

8-

E (ε_{k}) = \frac{Δ ε_{k} ε_{k}^{2}}{{(2 π)}^{3}} \int 𝑑 Ω ε_{k} f (ε_{k}, Ω) .

9-

P^{i j} (ε_{k}) = \frac{Δ ε_{k} ε_{k}^{2}}{{(2 π)}^{3}} \int 𝑑 Ω ε_{k} n_{i} n_{j} f (ε_{k}, Ω) .

10-

k^{i j} (ε_{k}) = \frac{\int 𝑑 Ω n_{i} n_{j} f (ε_{k}, Ω)}{\int 𝑑 Ω f (ε_{k}, Ω)},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.04403

Formulas:

1-

\frac{D ρ}{D t} + ρ \frac{\partial v}{\partial s} = 0,

2-

ρ \frac{D v}{D t} = - \frac{\partial p}{\partial s} + ρ g \cos θ + ρ ν \frac{\partial^{2} v}{\partial s^{2}},

3-

\frac{ρ^{γ}}{γ - 1} \frac{D}{D t} (\frac{p}{ρ^{γ}}) = \frac{\partial}{\partial s} (κ \frac{\partial T}{\partial s}) - n^{2} Q (T) + H (s, t),

4-

p = \frac{R}{\tilde{μ}} ρ T .

5-

\frac{D}{D t} \equiv \frac{\partial}{\partial t} + v \frac{\partial}{\partial s} .

6-

- L \leq s \leq L

7-

𝝂 = 2.0 \times {𝟏𝟎}^{𝟏𝟒}

8-

κ = 9.2 \times 10^{- 7} T^{5 / 3}

9-

H (s, t)

10-

R = 8.3 \times 10^{7}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.7626

Formulas:

1-

100 p K / \sqrt{Hz}

2-

\sim 100 n K / \sqrt{Hz}

3-

T_{P} (r)

4-

Δ T_{P} (r) = T_{P} (r) - T_{0} (r) ≪ T_{0} (r)

5-

\frac{f_{m}}{f_{m, 0}} = 1 - \frac{2 α \int_{0}^{R} Δ T_{P} (r) r 𝑑 r}{R^{2}} - \frac{β (f_{m})}{n (f_{m})} Δ T_{P} (R) - γ_{m}

6-

β (f_{m})

7-

n (f_{m})

8-

γ_{m} = \frac{2 Q_{0}}{Q_{0} + Q_{c}} \frac{n_{K e r r}}{n (f_{m})} \frac{ℱ}{π} \frac{P}{A_{m}}

9-

n_{K e r r}

10-

A_{m} = \frac{\int {| E_{m} |}^{2} 𝑑 A \int {| E_{t o t} |}^{2} 𝑑 A}{\int {| E_{m} |}^{2} {| E_{t o t} |}^{2} 𝑑 A}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0604155

Formulas:

1-

L = 500 h^{- 1}

2-

Ω_{m} = 1 - Ω_{Λ} = 0.3

3-

m_{p} \geq 7.7 \times 10^{10} h^{- 1} M_{⊙}

4-

l = 0.17 \bar{ν}

5-

ρ / ρ_{mean} ≃ 200

6-

M > 3 \times 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

7-

T = (a^{2} - b^{2}) / (a^{2} - c^{2})

8-

\hat{f} (q) = \frac{1}{q^{2}} \int_{0}^{q} \frac{β^{2} {\hat{N}}_{p} (β) d β}{{(1 - q^{2})}^{1 / 2} {(q^{2} - β^{2})}^{1 / 2}}, \hat{f} (q) = q \int_{0}^{q} \frac{{\hat{N}}_{\circ} (β) d β}{{(1 - q^{2})}^{1 / 2} {(q^{2} - β^{2})}^{1 / 2}}

9-

{\hat{N}}_{o} (β)

10-

{\hat{N}}_{p} (β)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.1269

Formulas:

1-

M_{*} ≳ 100 M_{⊙}

2-

M_{*} ≳ 100 M_{⊙}

3-

n \propto {(1 + z)}^{4}

4-

n \sim 0.1 {cm}^{- 3}

5-

n ≃ 10^{2} - 10^{3} {cm}^{- 3}

6-

n ≃ 1 {cm}^{- 3}

7-

140 M_{⊙} ≲ M_{*} ≲ 260 M_{⊙}

8-

M_{*} ≳ 260 M_{⊙}

9-

M_{*} ≃ 10^{3} M_{⊙}

10-

M_{h} ≳ 100 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.08938

Formulas:

1-

6 \frac{f_{boost}}{f_{chop}}

2-

J = A_{g} T^{2} \exp (\frac{- (W - Δ W)}{k_{b} T}),

3-

Δ W = \sqrt{\frac{e^{3} E}{4 π ε_{0}}} .

4-

ε_{n,rms} = γ β \sqrt{⟨ x^{2} ⟩ ⟨ x^{', 2} ⟩ - {⟨ x x^{'} ⟩}^{2}},

5-

x^{'} \approx v_{x} / v_{z}

6-

ε_{n,rms}^{th} = \frac{r}{2} \sqrt{\frac{k_{b} T}{m_{e} c^{2}}},

7-

J_{max} = \frac{4 ε_{0}}{9} \sqrt{\frac{2 e}{m_{e}}} \frac{V_{0}^{3 / 2}}{d^{2}},

8-

ε_{mag} = \frac{e r^{2} | B_{res} |}{8 m_{e} c} .

9-

(x, y, z, t) =

10-

B_{1} \cos (\frac{k π}{a} x) \sin (\frac{l π}{b} y) \cos (\frac{m π}{d} z) \sin (ω t),

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml">6</mn><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mtext id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.3a.cmml">boost</mtext></msub><msub id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">f</mi><mtext id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3a.cmml">chop</mtext></msub></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">T</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">W</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">W</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">e</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">E</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.2.cmml">ε</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mfrac></msqrt></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mtext id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.3a.cmml">n,rms</mtext></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.3.cmml">β</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.5.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.6" xref="S2.E3.m1.5.5.5.6.cmml">-</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.5.5.5.5.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><mi id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ε</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">n,rms</mtext><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3a.cmml">th</mtext></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">T</mi></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></msqrt></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">J</mi><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3a.cmml">max</mtext></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">ε</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">9</mn></mfrac><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">e</mi></mrow><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">e</mi></msub></mfrac></msqrt><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mtext id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.3a.cmml">mag</mtext></msub><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E6.m1.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.4.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.4.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mtext id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">res</mtext></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E6.m1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.4" xref="S2.E6.m1.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m2.4.5" xref="S3.Ex1.m2.4.5.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m2.4.5.2.2" xref="S3.Ex1.m2.4.5.2.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m2.4.5.2.2.1" xref="S3.Ex1.m2.4.5.2.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m2.1.1" xref="S3.Ex1.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex1.m2.4.5.2.2.2" xref="S3.Ex1.m2.4.5.2.1.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m2.2.2" xref="S3.Ex1.m2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S3.Ex1.m2.4.5.2.2.3" xref="S3.Ex1.m2.4.5.2.1.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m2.3.3" xref="S3.Ex1.m2.3.3.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex1.m2.4.5.2.2.4" xref="S3.Ex1.m2.4.5.2.1.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m2.4.4" xref="S3.Ex1.m2.4.4.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex1.m2.4.5.2.2.5" xref="S3.Ex1.m2.4.5.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex1.m2.4.5.1" xref="S3.Ex1.m2.4.5.1.cmml">=</mo><mi id="S3.Ex1.m2.4.5.3" xref="S3.Ex1.m2.4.5.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m2.5.5.1.1.6" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.6.cmml"><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.6.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.6.2.cmml">B</mi><mn id="S3.E7.m2.5.5.1.1.6.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.6.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.5" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E7.m2.1.1" xref="S3.E7.m2.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1a" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">a</mi></mfrac></mstyle><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.5a" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m2.2.2" xref="S3.E7.m2.2.2.cmml">sin</mi><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1a" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.2.cmml"><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2a" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml">l</mi><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">b</mi></mfrac></mstyle><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.5b" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E7.m2.3.3" xref="S3.E7.m2.3.3.cmml">cos</mi><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1a" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.2.cmml"><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2a" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mfrac></mstyle><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.5c" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E7.m2.4.4" xref="S3.E7.m2.4.4.cmml">sin</mi><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1a" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.2.cmml"><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1.1.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1.1.1.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1.1.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1.1.1.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1.1.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0105349

Formulas:

1-

\sim 10^{12} M_{⊙}

2-

λ \equiv \frac{J {| E |}^{1 / 2}}{G M^{5 / 2}} .

3-

p (λ) d λ = \frac{1}{σ_{λ} \sqrt{2 π}} \exp (- \frac{\ln^{2} (λ / \bar{λ})}{2 σ_{λ}^{2}}) \frac{d λ}{λ} .

4-

0.03 \leq \bar{λ} \leq 0.05

5-

0.5 \leq σ_{λ} \leq 0.7

6-

\bar{λ} = 0.042 \pm 0.006

7-

σ_{λ} = 0.50 \pm 0.04

8-

⟨ λ ⟩ \approx 1.078 \bar{λ}

9-

σ_{λ} = 0.5 - 0.6

10-

\hat{L} (𝐱)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.4828

Formulas:

1-

𝐄 = E_{x} (x, z) {\hat{𝐞}}_{x} + E_{z} (x, z) {\hat{𝐞}}_{z}

2-

𝐇 = H_{y} (x, z) {\hat{𝐞}}_{y}

3-

- \partial_{x} E_{z} + \partial_{z} E_{x}

4-

i ω μ_{0} H_{y},

5-

i ω ϵ_{0} ϵ_{x} E_{x},

6-

- i ω ϵ_{0} ϵ_{z} E_{z},

7-

ϵ = diag [ϵ_{x}, ϵ_{y}, ϵ_{z}]

8-

e^{- i ω t}

9-

ϵ_{x} = ϵ_{z} = ϵ

10-

ϵ = ϵ_{m} + \sum_{n \neq 0} (a_{n} + \frac{b_{n}}{η}) e^{i n \frac{K}{η} z}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.07955

Formulas:

1-

R_{S} \equiv 2 G M / c^{2}

2-

- α^{2} d t^{2} + r^{2} \sin^{2} θ ψ^{4} {(d φ + β d t)}^{2} +

3-

ψ^{4} e^{2 q} (d r^{2} + r^{2} d θ^{2}) .

4-

T^{α β} = ρ h u^{α} u^{β} + p g^{α β} .

5-

p (ρ) = K ρ^{γ}

6-

h (ρ) = 1 + \frac{γ p}{(γ - 1) ρ} .

7-

(u^{α}) = (u^{t}, 0, 0, u^{φ})

8-

Ω = \frac{u^{φ}}{u^{t}} .

9-

j \equiv u_{φ} u^{t} .

10-

j = j (Ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.10733

Formulas:

1-

ℓ = - L / 2 + 1, \dots, - 1, 0, 1, \dots, L / 2

2-

\bar{ρ} = N / (L - M)

3-

\underset{ℓ}{\underline{O}} \underset{ℓ + 1}{\underline{}} \overset{1}{\leftrightarrow} \underset{ℓ}{\underline{}} \underset{ℓ + 1}{\underline{O}}; \underset{ℓ}{\underline{X}} \underset{ℓ + 1}{\underline{}} ⇄_{𝑞}^{𝑝} \underset{ℓ}{\underline{}} \underset{ℓ + 1}{\underline{X}}; \underset{ℓ}{\underline{X}} \underset{ℓ + 1}{\underline{O}} ⇄_{q^{'}}^{p^{'}} \underset{ℓ}{\underline{O}} \underset{ℓ + 1}{\underline{X}}

4-

p, q, p^{'}, q^{'}

5-

q = p^{'} = q^{'} = 0.001

6-

P_{n_{0}, n_{1}}

7-

P_{n_{0}, n_{1}}

8-

k = n_{0} + n_{1}

9-

Q (k) = \sum_{n_{0} + n_{1} = k} P_{n_{0}, n_{1}}

10-

ℓ = - (k + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.02912

Formulas:

1-

N_{E} = 0.8 N

2-

N_{I} = 0.2 N

3-

τ_{m} \frac{d V_{i}}{d t} = - V_{i} + τ_{m} \sum_{j} J_{i j} s_{j} (t - d),

4-

V_{0} = 0 mV

5-

J_{E} = J = 0.1 mV

6-

J_{I} = - g J = - 0.8 mV

7-

s_{j} (t) = \sum_{k} δ (t - t_{j}^{k})

8-

ν_{e x t}

9-

V_{th} = 20 mV

10-

V_{r} = 10 mV

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0303083

Formulas:

1-

𝟐 . 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐨𝐟 𝐕_{𝐂}

2-

𝐞_{ρ}, 𝐞_{ϕ}, 𝐞_{z}

3-

𝐫 (ρ, ϕ) = ρ 𝐞_{ρ} + S (ρ) 𝐞_{z} .

4-

𝐱 (ρ, ϕ, q) = 𝐫 (ρ, ϕ) + q 𝐞_{n}

5-

d s^{2} = Z^{2} {[1 - \frac{q S_{ρ ρ}}{Z^{3}}]}^{2} d ρ^{2} + ρ^{2} {[1 - \frac{q S_{ρ}}{ρ^{2} Z}]}^{2} d ϕ^{2} + d q^{2}

6-

\equiv Z^{2} {[1 + q k_{1}]}^{2} d ρ^{2} + ρ^{2} {[1 + q k_{2}]}^{2} d ϕ^{2} + d q^{2}

7-

Z = \sqrt{1 + S_{ρ}^{2}}

8-

\nabla^{2} = g^{- \frac{1}{2}} \frac{\partial}{\partial q^{i}} [g^{\frac{1}{2}} g^{i j} \frac{\partial}{\partial q^{j}}],

9-

V_{n} (q)

10-

Ψ (ρ, ϕ, q) \to χ_{s} (ρ, ϕ) χ_{n} (q) .

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.1.m1.2.2.1" xref="p4.1.m1.2.2.2.cmml"><mn id="p4.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.cmml">𝟐</mn><mo rspace="7.5pt" id="p4.1.m1.2.2.1.2" xref="p4.1.m1.2.2.2a.cmml">.</mo><mrow id="p4.1.m1.2.2.1.1" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="p4.1.m1.2.2.1.1.2" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p4.1.m1.2.2.1.1.2a" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧</mi></mpadded><mo id="p4.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="p4.1.m1.2.2.1.1.3" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.2.2.1.1.3a" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">𝐨𝐟</mi></mpadded><mo id="p4.1.m1.2.2.1.1.1a" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.1.m1.2.2.1.1.4" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="p4.1.m1.2.2.1.1.4.2" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">𝐕</mi><mi id="p4.1.m1.2.2.1.1.4.3" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.4.3.cmml">𝐂</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.3.3.3" xref="p6.1.m1.3.3.4.cmml"><msub id="p6.1.m1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">𝐞</mi><mi id="p6.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></msub><mo id="p6.1.m1.3.3.3.4" xref="p6.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="p6.1.m1.2.2.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.2.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">𝐞</mi><mi id="p6.1.m1.2.2.2.2.3" xref="p6.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">ϕ</mi></msub><mo id="p6.1.m1.3.3.3.5" xref="p6.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="p6.1.m1.3.3.3.3" xref="p6.1.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="p6.1.m1.3.3.3.3.2" xref="p6.1.m1.3.3.3.3.2.cmml">𝐞</mi><mi id="p6.1.m1.3.3.3.3.3" xref="p6.1.m1.3.3.3.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">𝐫</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2a" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi></mpadded><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.cmml">𝐞</mi><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.cmml">ρ</mi></msub></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.cmml">ρ</mi><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.1a" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.4" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.4.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.4.2.cmml">𝐞</mi><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.4.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.4.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6" xref="S0.Ex2.m1.5.6.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.6.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.2.cmml">𝐱</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex2.m1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex2.m1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.2.4" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6.3" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.2.cmml">𝐫</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m1.4.4" xref="S0.Ex2.m1.4.4.cmml">ρ</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex2.m1.5.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.3.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.2a" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.2.cmml">q</mi></mpadded><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.3.2.cmml">𝐞</mi><mi id="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.4" xref="S0.Ex3.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.4.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.4.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex3.m1.2.2.4.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.4.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.4.3.2.cmml">s</mi><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.4.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mn id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">ρ</mi></mrow></msub></mrow><msup id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Z</mi><mn id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2b" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">ρ</mi><mn id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1a" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">S</mi><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">ρ</mi></msub></mrow><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">Z</mi></mrow></mfrac></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.2a" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.4" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.4.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.2b" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.5" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.5.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.5.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.5.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.5.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.2.3a" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.2.4" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.2.4.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex3.m1.2.2.2.4.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.4.3.2.cmml">q</mi><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.2.4.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.4" xref="S0.Ex4.m1.2.2.4.cmml"/><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.3.cmml">≡</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mn id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2b" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">ρ</mi><mn id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.2.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.cmml"><msup id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.cmml"><msup id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1a" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2a" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.4" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.4.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2b" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.5" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.5.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.5.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.5.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.5.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.2.3a" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.2.4" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.2.4.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex4.m1.2.2.2.4.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.4.3.2.cmml">q</mi><mn id="S0.Ex4.m1.2.2.2.4.3.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.6.m1.1.1" xref="p6.6.m1.1.1.cmml"><mi id="p6.6.m1.1.1.2" xref="p6.6.m1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="p6.6.m1.1.1.1" xref="p6.6.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="p6.6.m1.1.1.3" xref="p6.6.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="p6.6.m1.1.1.3.2" xref="p6.6.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="p6.6.m1.1.1.3.2.2" xref="p6.6.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="p6.6.m1.1.1.3.2.1" xref="p6.6.m1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="p6.6.m1.1.1.3.2.3" xref="p6.6.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p6.6.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="p6.6.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">S</mi><mi id="p6.6.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="p6.6.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">ρ</mi><mn id="p6.6.m1.1.1.3.2.3.3" xref="p6.6.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">∇</mo><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></msup><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">∂</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">q</mi><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">i</mi></msup></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mfrac id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup></mpadded><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msup><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">∂</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">q</mi><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">j</mi></msup></mrow></mfrac></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.3.m3.1.2" xref="p7.3.m3.1.2.cmml"><msub id="p7.3.m3.1.2.2" xref="p7.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.2.2.2" xref="p7.3.m3.1.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="p7.3.m3.1.2.2.3" xref="p7.3.m3.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="p7.3.m3.1.2.1" xref="p7.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.3.m3.1.2.3.2" xref="p7.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.3.m3.1.2.3.2.1" xref="p7.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="p7.3.m3.1.1" xref="p7.3.m3.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p7.3.m3.1.2.3.2.2" xref="p7.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex6.m1.7.7.1" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">Ψ</mi><mo id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.1" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.3.2.1" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex6.m1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.3.2.2" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex6.m1.2.2" xref="S0.Ex6.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.3.2.3" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex6.m1.3.3" xref="S0.Ex6.m1.3.3.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.3.2.4" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.cmml"><msub id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.1" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.3.2.1" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex6.m1.4.4" xref="S0.Ex6.m1.4.4.cmml">ρ</mi><mo id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.3.2.2" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex6.m1.5.5" xref="S0.Ex6.m1.5.5.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.3.2.3" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.1a" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.4" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.4.2" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.4.2.cmml">χ</mi><mi id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.4.3" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.1b" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.5.2" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.5.2.1" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex6.m1.6.6" xref="S0.Ex6.m1.6.6.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.5.2.2" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.7.7.1.2" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.6332

Formulas:

1-

Γ = \frac{2 A}{Ω} = - \frac{d \log Ω}{d \log R} = 2 - \frac{κ^{2}}{2 Ω^{2}},

2-

θ = {(64.25 \pm 2.87)}^{\circ} - Γ {(36.62 \pm 2.77)}^{\circ} .

3-

L_{x}, L_{y} ≪ r

4-

Ω^{2} = \frac{1}{r} (\frac{\partial Φ}{\partial r}),

5-

\frac{d^{2} x_{i}}{d t^{2}}

6-

2 Ω \frac{d y_{i}}{d t} + (4 Ω^{2} - κ^{2}) x_{i} + \sum_{j \neq i} \frac{G m (x_{j} - x_{i})}{{(r_{i j}^{2} + ϵ^{2})}^{3 / 2}},

7-

\frac{d^{2} y_{i}}{d t^{2}}

8-

- 2 Ω \frac{d x_{i}}{d t} + \sum_{j \neq i} \frac{G m (y_{j} - y_{i})}{{(r_{i j}^{2} + ϵ^{2})}^{3 / 2}},

9-

\frac{d^{2} z_{i}}{d t^{2}}

10-

- ν^{2} z_{i} + \sum_{j \neq i} \frac{G m (z_{j} - z_{i})}{{(r_{i j}^{2} + ϵ^{2})}^{3 / 2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.05816

Formulas:

1-

3 - 4 \times 10^{18}

2-

v_{rot} (r) = \frac{r Ω}{1 + {(r / A)}^{2}},

3-

A = 3.46 \times 10^{8}

4-

A = 2.2 \times 10^{8}

5-

v_{rot} = Ω (r) R

6-

Ω (r) = v_{rot} (r) / r

7-

v_{rot} (r)

8-

r = {(x^{2} + y^{2})}^{0.5}

9-

n_{\max} = \frac{2 (R_{2} - R_{1})}{λ_{r}},

10-

l_{\max} = \frac{π (R_{1} + R_{2})}{2 λ_{r}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0609181

Formulas:

1-

r_{s} \equiv E_{C} / E_{F} > 10

2-

k_{B} T < ℏ / τ < E_{F}

3-

C_{e e} (T)

4-

C_{e e} (T)

5-

Δ σ (B, T) \equiv σ (B, T) - σ (0, T)

6-

b \equiv g μ_{B} B / k_{B} T ≪ 1

7-

ℏ / τ < k_{B} T < E_{F}

8-

Δ σ (B, T)

9-

Δ σ (B, T)

10-

n_{s} = 9.14 \times 10^{10}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9503017

Formulas:

1-

U = | 0 ⟩ ⟨ 0 | \otimes U_{0} + | 0 ⟩ ⟨ 0 | \otimes U_{1} + \dots + | k ⟩ ⟨ k | \otimes U_{k},

2-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

3-

| ϵ_{1} ⟩ | ϵ_{2} ⟩ \overset{𝒞_{12}}{⟶} | ϵ_{1} ⟩ | ϵ_{1} \oplus ϵ_{2} ⟩,

4-

| ϵ_{1} ⟩ | ϵ_{2} ⟩ \overset{𝒞_{21}}{⟶} | ϵ_{1} \oplus ϵ_{2} ⟩ | ϵ_{2} ⟩ .

5-

| ϵ_{1} ⟩ | ϵ_{2} ⟩ ⟶ \exp (i θ_{ϵ_{1} ϵ_{2}}) | ϵ_{1} ⟩ | ϵ_{1} \oplus ϵ_{2} ⟩ .

6-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

7-

{\frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ \pm | 1 ⟩)}

8-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

9-

C_{12} : (a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩) | 0 ⟩ ⟷ a | 0 ⟩ | 0 ⟩ + b | 1 ⟩ | 1 ⟩ .

10-

C_{12} \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ | 0 ⟩ \pm | 1 ⟩ | 1 ⟩)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0504043

Formulas:

1-

𝐁_{sol} (𝐫) = \hat{z} B Θ (R - ρ),

2-

𝐀 (𝐫) = \hat{ϕ} {\frac{B ρ}{2} Θ (R - ρ) + \frac{γ}{2 ρ} Θ (ρ - R)},

3-

γ = B R^{2} / 2

4-

Φ^{'} = 2 π γ - Φ_{sol}

5-

Φ_{sol} = B π R^{2}

6-

κ \equiv γ - γ_{AB}

7-

Φ^{'} = 2 π κ

8-

q_{i} κ \in 𝐙

9-

κ = n_{1} / q_{1}

10-

q_{2} κ = n_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.2138

Formulas:

1-

ℒ = - i g_{P S} \bar{Ψ} γ_{5} \vec{τ} Ψ \cdot \vec{ϕ}

2-

P^{+} = P^{0} + P_{z} \geq 0

3-

z - a x i s

4-

x^{+} = x^{0} + x^{3} = 0

5-

\sum_{1, N} x_{i}^{+}

6-

i S (k) = \frac{/ k + m}{k^{2} - m^{2} + i ε} = \frac{/ k_{o n} + m}{k^{+} (k^{-} - k_{o n}^{-} + \frac{i ε}{k^{+}})} + \frac{γ^{+}}{2 k^{+}}

7-

k_{o n}^{-} = ({| 𝐤_{⟂} |}^{2} + m^{2}) / k^{+}

8-

k_{o n} \cdot k_{o n} = m^{2}

9-

\int 𝑑 k^{-} 𝑑 𝐤_{⟂} e x p [- i (k^{-} x^{+} / 2 - i 𝐤_{⟂} \cdot 𝐱_{⟂})] = {(2 π)}^{3} δ (x^{+}) δ (𝐱_{⟂}) .

10-

j^{μ} (q {\hat{e}}_{z}) = \frac{𝒥^{μ} (q {\hat{e}}_{z})}{2} + L_{ν}^{μ} [r_{x} (- π)] e^{ı π S_{x}} \frac{𝒥^{ν} {(q {\hat{e}}_{z})}^{*}}{2} e^{- ı π S_{x}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.4856

Formulas:

1-

I [T] = S (1 - A [T]),

2-

S = (1 / 4) S_{0} / a^{2}

3-

S_{0} = 1.36 \times 10^{6}

4-

Q^{-} = I [T]

5-

Q^{+} = (1 - A [T]) S

6-

\frac{d (Q^{+} - Q^{-})}{d T} < 0,

7-

C \frac{\partial T [x, t]}{\partial t} - \frac{\partial}{\partial x} (D (1 - x^{2}) \frac{\partial T [x, t]}{\partial x}) + I [T] = S (1 - A [T]),

8-

(1 - x^{2})

9-

C_{l} = 5.25 \times 10^{9} erg {cm}^{- 2} K^{- 1}

10-

C_{o} = 40 C_{l}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.1119

Formulas:

1-

\sim 10^{''} - 40^{''}

2-

145 / 63 = 0.12 \pm 0.05

3-

n_{cr} (H_{2}) > 10^{7}

4-

d T_{k} = a T_{k}^{- b}

5-

ζ_{CR} ≳ 10^{- 15}

6-

ζ_{X, CR} > 10^{- 13}

7-

{}^{3}P_{2} - {}^{3}P_{1}

8-

{}^{2}P_{3 / 2} - {}^{2}P_{1 / 2}

9-

{}^{3}P_{1} - {}^{3}P_{2}

10-

{}^{3}P_{1} - {}^{3}P_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.09596

Formulas:

1-

p_{i}, p_{j} \in P

2-

d (p_{i}, p_{j}) \geq δ

3-

O (n \log (n))

4-

O (n \log (n))

5-

O (n l o g n)

6-

p_{i}, p_{j} \in P

7-

d (H (p_{i}), H (p_{j})) \geq δ

8-

P = {p_{1}, \dots, p_{n}}

9-

\sum_{i = 1}^{n} d (I (p_{i}), F (p_{i}))

10-

p_{i}, p_{j} \in P

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.10427

Formulas:

1-

𝒫_{LLL} Φ_{1}^{3} {[Φ_{2}^{*}]}^{2} \sim Ψ_{2 / 3}^{2} / Φ_{1}

2-

z_{j} = x_{j} - i y_{j}

3-

j = 1 \dots N

4-

Ψ_{ν} ({z_{i}})

5-

Φ_{n_{α}} ({z_{i}})

6-

α = 1 \dots k

7-

Ψ_{ν} = 𝒫_{LLL} \prod_{α = 1}^{k} Φ_{n_{α}} ({z_{i}}) .

8-

Φ_{n} ({z_{i}})

9-

Φ_{n < 0} = {[Φ_{| n |}]}^{*}

10-

Ψ_{ν} ({z_{i}})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0612354

Formulas:

1-

γ = (5 β + 8) / 3 (2 + β)

2-

α \approx 0.55 / (1 + β)

3-

P_{mag} = B^{2} / 8 π

4-

j \equiv J / J_{\max}

5-

J_{\max} = G M_{∙}^{2} / c

6-

Ω = Ω^{'} + ω

7-

ω \equiv - g_{ϕ t} / g_{ϕ ϕ}

8-

B_{ϕ} = g B

9-

g = Ω / Ω^{'}

10-

7 G M_{∙} / c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9903316

Formulas:

1-

O (N + 1)

2-

ℒ = \frac{1}{2} [{(\partial_{μ} \vec{π})}^{2} + {(\partial_{μ} σ)}^{2}] - \frac{μ^{2}}{2} [{\vec{π}}^{2} + σ^{2}] - \frac{λ}{4 N} {[{\vec{π}}^{2} + σ^{2}]}^{2} + \sqrt{N} c σ,

3-

\vec{π} (x)

4-

S U (2)

5-

{\vec{a}}_{q}^{+} {\vec{a}}_{p}^{+} \to {(A^{+} \sqrt{N + A^{+} A})}_{q, p}, {\vec{a}}_{q} {\vec{a}}_{p} \to {({\vec{a}}_{p}^{+} {\vec{a}}_{q}^{+})}^{+}, {\vec{a}}_{q}^{+} {\vec{a}}_{p} \to {(A^{+} A)}_{q, p},

6-

{\vec{a}}_{q}^{+}, {\vec{a}}_{q}

7-

H = ℋ^{(0)} + ℋ^{(1)} + ℋ^{(2)} + ℋ^{(3)} + ℋ^{(4)} + . .

8-

| ψ > = e x p [\sum_{q} d_{π π} (q) A_{q, - q}^{+} + ⟨ b_{0} ⟩ b_{0}^{+}] | 0 >,

9-

d_{π π} (q)

10-

H = N H^{(0)} + \sqrt{N} H^{(1)} + H^{(2)} + \frac{1}{\sqrt{N}} H^{(3)} + \frac{1}{N} H^{(4)} + \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.1327

Formulas:

1-

V (x, y, z) = \frac{1}{2} m (ω_{r}^{2} x^{2} + ω_{r}^{2} y^{2} + ω_{z}^{2} z^{2}),

2-

ω_{x} = ω_{y} = ω_{r}

3-

E_{F, 2 D} = \sqrt{2 N} ℏ ω_{r}

4-

E_{F, 3 D} = {(6 N)}^{1 / 3} ℏ \bar{ω}

5-

\bar{ω} = {(ω_{x} ω_{y} ω_{z})}^{1 / 3}

6-

R_{F, r_{i}} = {(48 N)}^{1 / 6} \sqrt{ℏ \bar{ω} / (m ω_{r_{i}}^{2})}

7-

r_{i} = x, y, z

8-

E_{F} ≪ ℏ ω_{z}

9-

a_{z} = \sqrt{ℏ / (m ω_{z})}

10-

R_{F, r} = {(8 N)}^{1 / 4} \sqrt{\frac{ℏ}{m ω_{r}}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

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