Run 10667658

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0109054

Formulas:

1-

2 θ = 2 \sin^{- 1} \frac{1.22 λ}{D} .

2-

\frac{Δ x}{d} \geq θ,

3-

Δ x \geq d \sin^{- 1} \frac{1.22 λ}{D}

4-

Δ x \geq \frac{1.22 λ}{D} d

5-

Δ x Δ p \geq \frac{ℏ}{2}

6-

Δ x Δ λ \geq \frac{λ^{2}}{4 π}

7-

Δ x \geq \frac{λ}{4 π}

8-

i n d u c t i o n

9-

r a d i a t i o n

10-

a b s o r p t i o n

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.7842

Formulas:

1-

ω_{r} = ℏ k^{2} / (2 m)

2-

x_{1}, \dots, x_{N}

3-

\cos (k x)

4-

E_{c} (t) \propto \sqrt{N \bar{n}} {⟨ Θ ⟩}_{t}

5-

Θ = \sum_{j = 1}^{N} \cos (k x_{j}) / N

6-

f (x_{1}, p_{1}; \dots; x_{N}, p_{N}; t)

7-

p_{1}, \dots, p_{N}

8-

\partial_{t} f + {f, H} ≃

9-

- \bar{n} Γ \sum_{i} \sin (k x_{i}) \partial_{p_{i}} \frac{1}{N} \sum_{j} \sin (k x_{j}) (p_{j} + \frac{m}{β} \partial_{p_{j}}) f .

10-

Γ = 8 ω_{r} κ Δ_{c} / (Δ_{c}^{2} + κ^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.01719

Formulas:

1-

τ \sim τ_{0} e^{Δ E / k_{B} T}

2-

T_{m} = 16.7 K

3-

B_{m} = - 2.6 mT

4-

T_{c} \approx 38 K

5-

T_{m} = 16.7 K

6-

B_{m} = - 2.6 mT

7-

T_{m} = 20.4 K

8-

B_{m} = - 2.6 mT

9-

2.5 \cdot 10^{- 6} m / s

10-

N \approx N_{0} e^{- t / τ (B, T)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.5393

Formulas:

1-

p (H_{i} | D, I) = \frac{p (H_{i} | I) p (D | H_{i}, I)}{p (D | I)},

2-

p (H_{i} | D, I)

3-

p (D | H_{i}, I)

4-

L (H_{i})

5-

p (D | I) = \sum_{i} p (H_{i} | I) p (D | H_{i}, I)

6-

\sum_{i} p (H_{i} | D, I) = 1

7-

p (H_{0} | I)

8-

p (H_{0} | I)

9-

p (H_{0} | D_{1}, I)

10-

p ({\bar{X}}_{n + 1} | {\bar{X}}_{n}, I)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0701157

Formulas:

1-

p (1 - r)

2-

(1 - p) (1 - r)

3-

(1 - p) r

4-

N_{t} = 1 + t

5-

L_{t} = 1 + t

6-

H_{0; t} = 1

7-

H_{g; t + 1}

8-

H_{g; t} + (1 - p) \frac{(1 - r) H_{g - 1; t} + r H_{g; t}}{t + 1} + p [(1 - r) l_{g - 1} + r l_{g}]

9-

l_{g; t + 1}

10-

(1 - p) \frac{(1 - r) H_{g - 1; t} + r H_{g; t}}{t + 1} + p [(1 - r) l_{g - 1} + r l_{g}],

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.4564

Formulas:

1-

S_{δ a, L P F}^{1 / 2} (ω) \leq 3 \times 10^{- 14} [1 + {(\frac{ω / 2 π}{3 mHz})}^{2}] \frac{m s^{- 2}}{\sqrt{Hz}}

2-

𝐅 = ⟨ [(𝐌 + \frac{χ}{μ_{0}} 𝐁) \cdot \nabla] 𝐁 ⟩ V

3-

4 π \times 10^{- 7}

4-

δ 𝐅 = ⟨ [(𝐌 + \frac{χ}{μ_{0}} 𝐁) \cdot δ \nabla] 𝐁 + \frac{χ}{μ_{0}} [δ 𝐁 \cdot \nabla] 𝐁 ⟩ V

5-

\nabla \cdot 𝐁 (𝐱, t) = 0 \nabla \times 𝐁 (𝐱, t) = 0

6-

\nabla \times 𝐁 (𝐱, t) = 0

7-

𝐁 (𝐱, t) = \nabla Ψ (𝐱, t)

8-

Ψ (𝐱, t)

9-

\nabla \cdot 𝐁 (𝐱, t)

10-

Ψ (𝐱, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.6563

Formulas:

1-

5 \times 10^{- 5} M_{⊙}

2-

10^{- 5} M_{⊙}

3-

10^{- 3} M_{⊙}

4-

0 \overset{''}{.} 1 {pix}^{- 1}

5-

0 \overset{''}{.} 045 {pix}^{- 1}

6-

0 \overset{''}{.} 1 {pix}^{- 1}

7-

0 \overset{''}{.} 33

8-

0 \overset{''}{.} 18

9-

V = 20.2 - 4 \sim 16.2

10-

31 \pm 4 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3159

Formulas:

1-

g^{'} = 1 / 3

2-

g^{'} = 1 / 3

3-

V_{σ} (1, 2)

4-

- {[g_{σ} γ_{0}]}_{1} {[g_{σ} γ_{0}]}_{2} D_{σ} (1, 2),

5-

V_{ω} (1, 2)

6-

{[g_{ω} γ_{0} γ^{μ}]}_{1} {[g_{ω} γ_{0} γ_{μ}]}_{2} D_{ω} (1, 2),

7-

V_{ρ} (1, 2)

8-

{[g_{ρ} γ_{0} γ^{μ} \vec{τ}]}_{1} \cdot {[g_{ρ} γ_{0} γ_{μ} \vec{τ}]}_{2} D_{ρ} (1, 2),

9-

V_{π} (1, 2)

10-

- {[\frac{f_{π}}{m_{π}} \vec{τ} γ_{0} γ_{5} γ^{k} \partial_{k}]}_{1} \cdot {[\frac{f_{π}}{m_{π}} \vec{τ} γ_{0} γ_{5} γ^{l} \partial_{l}]}_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.2639

Formulas:

1-

E (B - V)

2-

E (B - V)

3-

E (B - V)

4-

E (B - V)

5-

E (B - V)

6-

E (B - V)

7-

E (B - V)

8-

E (B - V)

9-

E (B - V)

10-

E (B - V)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.07450

Formulas:

1-

\frac{\partial a_{μ}}{\partial τ} = - [1 + i ζ_{μ}] a_{μ} + i \sum_{μ^{'}, μ^{''}} a_{μ^{'}} a_{μ^{''}} a_{μ^{'} + μ^{''} - μ}^{*} + δ_{0 μ} f,

2-

a_{μ} = A_{μ} \sqrt{2 g / κ} e^{- i (ω_{μ} - ω_{p} - μ D_{1}) t},

3-

ζ_{μ} = 2 (ω_{μ} - ω_{p} - μ D_{1}) / κ

4-

τ = κ t / 2

5-

D_{1} / (2 π) = 1 / T_{R}

6-

g = ℏ ω_{0}^{2} c n_{2} / n_{0}^{2} V_{eff}

7-

κ = ω_{0} / Q = κ_{0} + κ_{ext}

8-

κ_{0} = ω_{0} / Q_{0}

9-

κ_{ext} = ω_{0} / Q_{ext}

10-

η = κ_{ext} / κ

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.3543

Formulas:

1-

L_{ν}^{μ} = - i z^{μ} \frac{\partial}{\partial z^{ν}} + i z^{ν} \frac{\partial}{\partial z^{μ}}

2-

G (x - y) = ⟨ 0 | ψ (x) ψ^{†} (y) | 0 ⟩,

3-

L_{ν}^{μ} L_{μ}^{ν} G (z) = J^{μ ν} J_{μ ν} G (z) - 2 J^{μ ν} G (z) J_{μ ν}^{†} + G (z) J^{† μ ν} J_{μ ν}^{†} .

4-

L_{ν}^{μ} L_{μ}^{ν} = [2 S^{2} - 4 S - 2 z^{2} □] G (z),

5-

S = - z^{μ} \frac{\partial}{\partial z^{μ}}

6-

S G (z) = 2 Δ G (z),

7-

□ G (z) = 0 .

8-

□_{x} ψ (x) = 0 .

9-

δ ψ (x) = - (x^{μ} \partial_{μ} + Δ) ψ (x),

10-

i ⟨ \partial_{μ} j_{D}^{μ} (x) ψ (x_{1}) \dots ⟩ = \sum_{i} δ (x - x_{i}) ⟨ ψ (x_{1}) \dots δ ψ (x_{i}) \dots ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.01725

Formulas:

1-

L S T M_{h i e r}

2-

L S T M_{h i e r}

3-

S_{t} = {𝐚^{1}, 𝐚^{2}, \dots, 𝐚^{N}}

4-

𝐚 = {a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{6}}

5-

(a_{1}, a_{2}, a_{3})

6-

(a_{4}, a_{5}, a_{6})

7-

X_{t} = (P, R)

8-

P = (p_{x}, p_{y}, p_{z})

9-

R = (r_{x}, r_{y}, r_{z})

10-

𝐈 = {I_{1}, I_{2}, \dots, I_{T}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.2736

Formulas:

1-

η_{b} (n S)

2-

η_{c} (n S)

3-

η_{b} (1 S)

4-

Υ (3 S) \to γ η_{b}

5-

M_{η_{b}} = {9388.9}_{- 2.3}^{+ 3.1} (stat) \pm 2.7 (syst) MeV

6-

M_{Υ (1 S)} - M_{η_{b} (1 S)} = {71.4}_{- 3.1}^{+ 2.3} (stat) \pm 2.7 (syst)

7-

η_{b} \to γ γ

8-

η_{c}^{'} \to γ γ

9-

Γ_{γ γ} (η_{c}^{'}) = 1.3 \pm 0.6

10-

(\sqrt{m_{1}^{2} - \nabla^{2}} + \sqrt{m_{2}^{2} - \nabla^{2}} + V (r)) ψ (𝐫) = M ψ (𝐫),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.3012

Formulas:

1-

F (t) = A_{0} \sin (ω t)

2-

m {\ddot{x}}_{1} = f (x_{1}) - G (x_{2} - x_{1}) - γ \dot{x_{1}} + ξ_{1} (t) + δ_{q, 1} F (t),

3-

m {\ddot{x}}_{i} = f (x_{i}) + G (x_{i} - x_{i - 1}) - G (x_{i + 1} - x_{i}) - γ \dot{x_{i}} + ξ_{i} (t),

4-

m {\ddot{x}}_{N} = f (x_{N}) + G (x_{N} - x_{N - 1}) - γ {\dot{x}}_{N} + ξ_{N} (t) + δ_{q, N} F (t),

5-

f = - \frac{\partial U}{\partial x}

6-

G = - \frac{\partial V}{\partial x}

7-

ξ_{i} (t)

8-

⟨ ξ_{i} (t) ξ_{i} (t^{^{'}}) ⟩ = 2 D δ (t - t^{^{'}})

9-

γ \dot{x_{1}} = f (x_{1}) - G (x_{2} - x_{1}) + ξ_{1} (t) + δ_{q, 1} F (t),

10-

γ \dot{x_{i}} = f (x_{i}) + G (x_{i} - x_{i - 1}) - G (x_{i + 1} - x_{i}) + ξ_{i} (t),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.5293

Formulas:

1-

| ψ (0) ⟩

2-

{| ⟨ ψ (0) | ψ (T_{rev}) ⟩ |}^{2}

3-

H = ℏ (χ a^{†} {}^{2}a^{2} + χ^{'} a^{†} {}^{3}a^{3}),

4-

[a, a^{†}] = 1

5-

a^{†} {}^{2}a^{2} = a^{†} a (a^{†} a - 1)

6-

a^{†} {}^{3}a^{3} = a^{†} a (a^{†} a - 1) (a^{†} a - 2)

7-

t = π / (k χ)

8-

U (t) = \exp (- i H t / ℏ)

9-

\exp [- i π n (n - 1) / k]

10-

U (π / k χ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.4960

Formulas:

1-

Ω = \sqrt{G M / R^{3}}

2-

\frac{\partial Σ}{\partial t} = \frac{3}{R} \frac{\partial}{\partial R} {R^{\frac{1}{2}} \frac{\partial}{\partial R} [(ν_{m} Σ_{m} + ν_{g} Σ_{g}) R^{\frac{1}{2}}]},

3-

Σ_{g} = Σ - Σ_{m}

4-

\frac{\partial T_{c}}{\partial t} = \frac{2 (Q_{+} - Q_{-})}{c_{p} Σ}

5-

c_{p} = 2.7 ℛ / μ

6-

Q_{+} = \frac{9}{8} Ω^{2} (ν_{m} Σ_{m} + ν_{g} Σ_{g}) .

7-

Q_{-} = σ T_{e}^{4},

8-

ν_{m} = α_{m} \frac{c_{m}^{2}}{Ω},

9-

c_{m} = \sqrt{ℛ T_{m} / μ}

10-

Q = \frac{c_{g} Ω}{π G Σ},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.2298

Formulas:

1-

ψ = ψ_{0} + 2 π \frac{h}{a} (1 + s \frac{h}{a})

2-

h (1) \dots h (p) \dots h (N_{p})

3-

ψ (1) \dots ψ (p) \dots ψ (N_{p})

4-

ψ (N_{p}) - ψ (1) ≃ 3 π

5-

N_{a v} = 20

6-

I (t, p)

7-

I (t, p) = I_{0} (t) [1 + C (t) \cos (ϕ (t) - ψ (p))]

8-

I_{0} (t)

9-

I (t, p)

10-

I_{0} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.10978

Formulas:

1-

{K_{1}, K_{2}, \dots, K_{k}}

2-

a_{i, j} \in {0,1}, i, j \in {1,2, \dots, k}, i \neq j

3-

a_{i, j} = 1

4-

a_{i, j} = 0

5-

a_{i, j} \neq a_{j, i}

6-

a_{i, j} = 1 - a_{j, i}

7-

K_{1} ≻ K_{2} ≻ K_{3} ≻ K_{1}

8-

w_{i} := \frac{\sum_{\underset{j \neq i}{j = 1}}^{k} a_{i, j}}{\sum_{i = 1}^{k} \sum_{\underset{j \neq i}{j = 1}}^{k} a_{i, j}}

9-

i \in {0,1, \dots, k - 1}

10-

\frac{2 i}{(k - 1) k},

Formulas (html):

Correct Categorie: econ

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.0568

Formulas:

1-

π (d) = \frac{1}{2 d} (F (d) + R (d))

2-

F (d) = {\begin{matrix} \frac{d}{2} (f (\frac{d}{2}) + 2 f (\frac{d}{2} - 1)), & d even, \\ d f (\frac{d - 1}{2}), & d odd, \end{matrix}

3-

f (n) = n! \sum_{0 \leq 2 j \leq n} \frac{2^{n - 2 j}}{(n - 2 j)! j!},

4-

R (d) = \sum_{r | d} φ (\frac{d}{r}) \sum_{0 \leq 2 j \leq r} (\binom{r}{2 j}) (2 j - 1)!! {(\frac{d}{r})}^{j} w {(r)}^{r - 2 j},

5-

w (r) = {\begin{matrix} 2, & r | (d / 2) \\ 1, & r |̸ (d / 2) \end{matrix}

6-

r |̸ (d / 2)

7-

G = (V, S, i, r)

8-

t (s) := i (r (s))

9-

e = {s, r (s)}

10-

\partial (e) = {i (s), t (s)}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9410038

Formulas:

1-

(e, e^{'})

2-

(e, e^{'})

3-

| \vec{q} | = 1.14

4-

| \vec{q} | \sim > 1

5-

| \vec{q} | \sim > 1

6-

(e, e^{'})

7-

R_{L} (\vec{q}, ω)

8-

W^{00} (\vec{q}, ω)

9-

R_{T} (\vec{q}, ω)

10-

W^{11} (\vec{q}, ω) + W^{22} (\vec{q}, ω),

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.0545

Formulas:

1-

10^{3} - 10^{4} M_{⊙}

2-

> 10^{9} M_{⊙}

3-

\sim 10^{- 4} - 10^{- 2} M_{⊙}

4-

\dot{M} \sim v^{3} / G \sim 0.1 {(v / 10 km s^{- 1})}^{3} M_{⊙}

5-

\sim 10^{8} - 10^{9} M_{⊙}

6-

\dot{M} = 0.1 {\dot{m}}_{- 1} M_{⊙} {yr}^{- 1}

7-

R_{env} \sim 1 {\dot{m}}_{- 1}

8-

R_{core} \sim R_{env} / m_{env}

9-

m_{env} \sim 0.1 {\dot{m}}_{- 1} t_{yr}

10-

t_{diff} \sim (ρ κ r^{2} / c) (T / r | \nabla T |)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.05927

Formulas:

1-

[x, p_{x}] = i ℏ

2-

[η, 𝕵_{i}] = 0, [η, 𝕶_{i}] = 0, i = x, y, z

3-

\exp [i α] \times diag {+ 1, - 1, - 1, - 1}, α \in ℜ .

4-

\exp [i α]

5-

\bar{ξ} = ξ^{†} η

6-

\exp [i 𝕵 \cdot 𝜽], \exp [i 𝕶 \cdot 𝝋] .

7-

p_{x} = \frac{ℏ}{i} \frac{\partial}{\partial x}

8-

λ_{dB} \to λ = \frac{{\bar{λ}}_{P}}{\tan^{- 1} ({\bar{λ}}_{P} / λ_{dB})} {\begin{matrix} \to λ_{dB} & for the low energy regime \\ \to 4 λ_{P} & for the Planck realm \end{matrix}

9-

\sqrt{ℏ G / c^{3}}

10-

{\bar{λ}}_{P} ≔ 2 π λ_{P}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.cmml">[</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.3.3.cmml">ℏ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.7.7.2" xref="S0.E2.m1.7.7.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">[</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">η</mi><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">𝕵</mi><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.E2.m1.7.7.2.3" xref="S0.E2.m1.7.7.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E2.m1.7.7.2.2.2" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.2.cmml">[</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">η</mi><mo id="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝕶</mi><mi id="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.2.3.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml">x</mi><mo id="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml">y</mi><mo id="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5" xref="S0.E2.m1.5.5.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mtext id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">diag</mtext></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.6" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.4" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.4.5" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.5.cmml">{</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.4.6" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.5.cmml">,</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.4.7" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.5.cmml">,</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.4.8" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.5.cmml">,</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.4.4" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.4.4.cmml"><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.4.4.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.4.4.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.4.4.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.4.4.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.4.9" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.5.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml">α</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">∈</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">ℜ</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p10.2.m1.2.2.1" xref="p10.2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="p10.2.m1.1.1" xref="p10.2.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="p10.2.m1.2.2.1a" xref="p10.2.m1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p10.2.m1.2.2.1.1" xref="p10.2.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.2.m1.2.2.1.1.2" xref="p10.2.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="p10.2.m1.2.2.1.1.1" xref="p10.2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p10.2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="p10.2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="p10.2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="p10.2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p10.2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p10.2.m1.2.2.1.1.3" xref="p10.2.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p12.2.m2.1.1" xref="p12.2.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p12.2.m2.1.1.2" xref="p12.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p12.2.m2.1.1.2.2" xref="p12.2.m2.1.1.2.2.cmml">ξ</mi><mo id="p12.2.m2.1.1.2.1" xref="p12.2.m2.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p12.2.m2.1.1.1" xref="p12.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p12.2.m2.1.1.3" xref="p12.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="p12.2.m2.1.1.3.2" xref="p12.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="p12.2.m2.1.1.3.2.2" xref="p12.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">ξ</mi><mo id="p12.2.m2.1.1.3.2.3" xref="p12.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="p12.2.m2.1.1.3.1" xref="p12.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.2.m2.1.1.3.3" xref="p12.2.m2.1.1.3.3.cmml">η</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝕵</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝜽</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1a" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">𝕶</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">𝝋</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.E5.m1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.E5.m1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E5.m1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E5.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.3.2.2.cmml">ℏ</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></mfrac><mo id="S0.E5.m1.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E5.m1.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.E5.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.3.3.2.cmml">∂</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S0.E5.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E5.m1.1.1.3.3.3a" xref="S0.E5.m1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.3.4" xref="S0.Ex1.m1.3.4.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.3.4.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.cmml">dB</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.cmml">→</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.4" xref="S0.Ex1.m1.3.4.4.cmml">λ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.5" xref="S0.Ex1.m1.3.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.4.6" xref="S0.Ex1.m1.3.4.6.cmml"><mfrac id="S0.Ex1.m1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.4" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S0.Ex1.m1.2.2.4.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.4.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.4.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.2.2.4.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.3.cmml">P</mi></msub><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">tan</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2b" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml">P</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">/</mo><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">dB</mi></msub></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.6.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.4.6.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.6.2.1.cmml"><mo maxsize="260%" minsize="260%" id="S0.Ex1.m1.3.4.6.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.6.2.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.Ex1.m1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.cmml"><mtr id="S0.Ex1.m1.3.3b" xref="S0.Ex1.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.Ex1.m1.3.3c" xref="S0.Ex1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">→</mo><msub id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">dB</mi></msub></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.Ex1.m1.3.3d" xref="S0.Ex1.m1.3.3.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.3.3.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.2.1a.cmml">for the low energy regime</mtext></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex1.m1.3.3e" xref="S0.Ex1.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.Ex1.m1.3.3f" xref="S0.Ex1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.2.cmml"/><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.3.3.2.cmml">λ</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.3.3.3.cmml">P</mi></msub></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.Ex1.m1.3.3g" xref="S0.Ex1.m1.3.3.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.3.3.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.2.1a.cmml">for the Planck realm</mtext></mtd></mtr></mtable><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.6.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.6.2.1.1.cmml"/></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msqrt id="footnote2.m2.1.1" xref="footnote2.m2.1.1.cmml"><mrow id="footnote2.m2.1.1.2" xref="footnote2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="footnote2.m2.1.1.2.2" xref="footnote2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m2.1.1.2.2.2" xref="footnote2.m2.1.1.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="footnote2.m2.1.1.2.2.1" xref="footnote2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m2.1.1.2.2.3" xref="footnote2.m2.1.1.2.2.3.cmml">G</mi></mrow><mo id="footnote2.m2.1.1.2.1" xref="footnote2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msup id="footnote2.m2.1.1.2.3" xref="footnote2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="footnote2.m2.1.1.2.3.2" xref="footnote2.m2.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="footnote2.m2.1.1.2.3.3" xref="footnote2.m2.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></msqrt></math>, <math><mrow id="footnote2.m3.1.1" xref="footnote2.m3.1.1.cmml"><msub id="footnote2.m3.1.1.2" xref="footnote2.m3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="footnote2.m3.1.1.2.2" xref="footnote2.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="footnote2.m3.1.1.2.2.2" xref="footnote2.m3.1.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mo id="footnote2.m3.1.1.2.2.1" xref="footnote2.m3.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m3.1.1.2.3" xref="footnote2.m3.1.1.2.3.cmml">P</mi></msub><mo id="footnote2.m3.1.1.1" xref="footnote2.m3.1.1.1.cmml">≔</mo><mrow id="footnote2.m3.1.1.3" xref="footnote2.m3.1.1.3.cmml"><mn id="footnote2.m3.1.1.3.2" xref="footnote2.m3.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="footnote2.m3.1.1.3.1" xref="footnote2.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m3.1.1.3.3" xref="footnote2.m3.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="footnote2.m3.1.1.3.1b" xref="footnote2.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="footnote2.m3.1.1.3.4" xref="footnote2.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="footnote2.m3.1.1.3.4.2" xref="footnote2.m3.1.1.3.4.2.cmml">λ</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m3.1.1.3.4.3" xref="footnote2.m3.1.1.3.4.3.cmml">P</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.2055

Formulas:

1-

S L (2, C)

2-

S U (2)

3-

S U (2)

4-

S U (2)

5-

S L (2, C)

6-

S U (2)

7-

S L (2, C)

8-

S U (2)

9-

S U (2)

10-

S L (2, C)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.2596

Formulas:

1-

\tilde{O} (\log^{2} N)

2-

\tilde{O} (\log^{3} N)

3-

N = 2^{e} \cdot t + 1 for some odd t with 2^{e} > t > 0 .

4-

a ≢ 0 (mod N)

5-

b \equiv a^{(N - 1) / 2} (mod N)

6-

b \equiv - 1 (mod N)

7-

b^{2} ≢ 1 (mod N)

8-

b \equiv 1 (mod N)

9-

b \equiv - 1 (mod N)

10-

a^{(N - 1) / 2} \equiv - 1 (mod N)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.3707

Formulas:

1-

T_{h} = | a / \dot{a} |

2-

Δ θ \propto q^{- 1 / 2} {(\frac{m_{*}}{M_{BHB}})}^{1 / 2} {(1 - e^{2})}^{- 1 / 2}

3-

q = M_{2} / M_{1}

4-

M_{BHB} = 10^{6} m_{*}

5-

Δ θ \approx 9^{\circ}

6-

M_{1} = 10^{6} M_{⊙}

7-

a_{i} = 0.06 pc

8-

ρ (r) \sim r^{- 7 / 4}

9-

M_{c} \sim 2.5 \times 10^{5} M_{⊙}

10-

m_{*} / M_{1} = 7.5 \times 10^{- 6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9905456

Formulas:

1-

E^{2} = S i n h^{- 1} [s i n h^{2} (\frac{m ϵ}{2}) + (\frac{ϵ^{2}}{4}) (\frac{L}{α^{'}} + \frac{L}{β^{'}} + \frac{S}{γ^{'}} + \frac{J}{δ^{'}})]

2-

G e V^{- 2}

3-

G e V^{- 1}

4-

α^{'}, β^{'}, γ^{'}

5-

a_{1} (1800)

6-

π {(1740)}^{*}

7-

π 2 (1670)

8-

a_{1} (1260)

9-

f_{1} (1285)

10-

a_{2} (1360)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.07003

Formulas:

1-

| S_{l j} | \leq 1

2-

S_{l j} \to V (r) + 𝐥 \cdot 𝐬 V_{SO} (r)

3-

S_{l j} \to V (r) + 𝐥 \cdot 𝐬 V_{SO} (r)

4-

S_{l j} \to V (r) + 𝐥 \cdot 𝐬 V_{SO} (r)

5-

σ^{2} = \sum_{l j} {| S_{l j}^{t} - S_{l j}^{i} |}^{2} .

6-

S_{l} \to V (r)

7-

| S_{14} | \sim 0.9997

8-

\arg S_{14} \sim 10^{- 4}

9-

σ = 3.79 \times 10^{- 5}

10-

σ = 2.30 \times 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0612147

Formulas:

1-

E (k) \sim k^{- \frac{3}{2}}

2-

E (k_{⊥}) \sim k_{⊥}^{- \frac{5}{3}}

3-

E (k_{⊥}) \sim k_{⊥}^{- \frac{3}{2}}

4-

E (k_{⟂}) \sim k_{⟂}^{- \frac{5}{3}}

5-

E (k) \sim \frac{V}{k^{2} τ}

6-

τ \sim \frac{1}{k V}

7-

τ \sim \frac{1}{k^{\frac{3}{2}} E^{\frac{1}{2}}} .

8-

τ \sim \frac{E k}{ε}

9-

E (k) \sim ε^{\frac{2}{3}} k^{- \frac{5}{3}} .

10-

E (𝐤) \sim \frac{𝐤 \cdot 𝐂_{𝐀}}{k_{⟂}^{3} \hat{τ}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.08840

Formulas:

1-

𝒯^{i} = {(x_{1}^{i}, y_{1}^{i}), (x_{2}^{i}, y_{2}^{i}), \dots, (x_{T_{o b s}}^{i}, y_{T_{o b s}}^{i}), (x_{T_{o b s} + 1}^{i}, y_{T_{o b s} + 1}^{i}), \dots, (x_{T_{p r e d}}^{i}, y_{T_{p r e d}}^{i})}

2-

T_{o b s}

3-

T_{p r e d}

4-

𝐟_{t}^{i} = σ (W_{f} 𝐱_{t}^{i} + U_{f} 𝐡_{t - 1}^{i} + b_{f})

5-

𝐢_{t}^{i} = σ (W_{i} 𝐱_{t}^{i} + U_{i} 𝐡_{t - 1}^{i} + b_{i})

6-

𝐨_{t}^{i} = σ (W_{o} 𝐱_{t}^{i} + U_{o} 𝐡_{t - 1}^{i} + b_{o})

7-

𝐜_{t}^{i} = 𝐟_{t}^{i} ⊙ 𝐜_{t - 1}^{i} + 𝐢_{t}^{i} ⊙ t a n h (W_{c} 𝐱_{t}^{i} + U_{c} 𝐡_{t - 1}^{i} + b_{c})

8-

𝐡_{t}^{i} = 𝐨_{t}^{i} ⊙ t a n h (𝐜_{t}^{i})

9-

N_{o} \times N_{o} \times D

10-

H_{t}^{i} (m, n, :) = \sum_{j \in 𝒩_{i}} 𝟏_{m n} [x_{t}^{j} - x_{t}^{i}, y_{t}^{j} - y_{t}^{i}] h^{j}_{t - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.10205

Formulas:

1-

d_{e} (a)

2-

d_{h} (a)

3-

d_{f} (a) = {\begin{matrix} d_{e} (a) & if pole \\ w_{h} d_{h} (a) & if line-segment \end{matrix},

4-

Δ_{G} \in S E (2)

5-

e_{f} (Δ_{G}) = \sum_{i = 1}^{N} d_{f} (a_{i})

6-

d_{f} (a_{n n})

7-

E_{l i m i t}

8-

E_{l i m i t}

9-

E_{f} < E_{l i m i t}

10-

Δ_{G_{i - 1}, G} = Δ_{G_{i - 1}}^{- 1} Δ_{G}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS2.p2.1.m1.1.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.5.6" xref="S3.E1.m1.5.6.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.6.2" xref="S3.E1.m1.5.6.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.5.6.2.2" xref="S3.E1.m1.5.6.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.6.2.2.2" xref="S3.E1.m1.5.6.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="S3.E1.m1.5.6.2.2.3" xref="S3.E1.m1.5.6.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.5.6.2.1" xref="S3.E1.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.6.2.3.2" xref="S3.E1.m1.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.5.5" xref="S3.E1.m1.5.5.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.6.1" xref="S3.E1.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.6.3" xref="S3.E1.m1.5.6.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4a" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4a.5" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.E1.m1.4.4.4a" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml"><mtr id="S3.E1.m1.4.4.4aa" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.4.4.4ab" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded lspace="11.7pt" width="+11.7pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi></mpadded><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.4.4.4ac" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1a.cmml">if pole</mtext></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.4.4.4ad" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.4.4.4ae" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.cmml">d</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.4.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.5.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.5.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.5.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.4.4.4af" xref="S3.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">if line-segment</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.6.3.1" xref="S3.E1.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E1.m1.5.6.3.3" xref="S3.E1.m1.5.6.3.3a.cmml">,</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.2" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.2.3.cmml">G</mi></msub><mo id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.1" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.1" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.3" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.3.cmml">E</mi><mo id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.1a" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.4.2" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.4.2.1" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p5.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.4.2.2" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.cmml"><munderover id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.3.2.cmml">d</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.3.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.cmml">d</mi><mi id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.2.cmml">l</mi><mo id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.4" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.4.cmml">m</mi><mo id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.1b" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.5" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.5.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.1c" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.6" xref="S3.SS2.p5.13.m10.1.1.3.6.cmml">t</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.2.cmml">l</mi><mo id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.4" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.4.cmml">m</mi><mo id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.1b" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.5" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.5.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.1c" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.6" xref="S3.SS2.p5.14.m11.1.1.3.6.cmml">t</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.1.cmml"><</mo><msub id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.1" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.1a" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.4" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.4.cmml">m</mi><mo id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.1b" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.5" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.5.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.1c" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.6" xref="S3.SS2.p5.15.m12.1.1.3.3.6.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.2.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.3.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.3.1" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.3.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p6.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p6.4.m4.1.1.1.1.cmml">G</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.1" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.cmml"><msubsup id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.2.cmml">Δ</mi><msub id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.2.cmml">G</mi><mrow id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.3.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.3.1" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.3.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mrow id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.3.1" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.3.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.1" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.3.2" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.3.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.2.3.3.3.3.cmml">G</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.01900

Formulas:

1-

k = {a, b}

2-

E_{k} (t) = \sqrt{I (t - t_{k})} \exp {2 π i [ν (t - t_{k}) + β {(t - t_{k})}^{2} + φ_{k}]},

3-

I (t) = \exp {- t^{2} / 2 τ_{p}^{2}} / (τ_{p} \sqrt{2 π})

4-

Δ t = t_{b} - t_{a}

5-

Δ φ = φ_{b} - φ_{a}

6-

I_{c, d} = 1 \pm \cos (Δ φ) \exp [- \frac{{(Δ t)}^{2}}{8 τ_{p}^{2}} (1 + 16 β^{2} τ_{p}^{4})],

7-

Δ φ (t) = Δ φ_{0} + 2 π β Δ t \cdot t

8-

V^{(2)} = 1 - P_{c d}

9-

P_{c d} \propto I_{c} \cdot I_{d}

10-

V^{(2)} = \frac{1}{2} \exp [- \frac{{(Δ t)}^{2}}{4 τ_{p}^{2}} (1 + 16 β^{2} τ_{p}^{4})] .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.12655

Formulas:

1-

F U V - N U V

2-

N U V - u

3-

y = N U V - r - 1.7 (u - g)

4-

N U V - u

5-

N U V - r

6-

N U V - r = 5.4

7-

N U V - o p t i c a l

8-

N U V - r > 5.0

9-

N U V - r > 5.4

10-

N U V - r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0511365

Formulas:

1-

n (M, z)

2-

n (M, z)

3-

ν f (ν) \equiv m^{2} \frac{n (m, z)}{ρ_{m_{0}}} \frac{d \ln m}{d \ln σ^{2}}

4-

σ^{2} (m)

5-

R = {(3 m / 4 π ρ_{m_{0}})}^{1 / 3}

6-

δ_{s c} (z)

7-

e = [σ (m) / δ] / \sqrt{5}

8-

σ (m_{s})

9-

σ (m_{f})

10-

σ (m_{h})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.4017

Formulas:

1-

\in {0, 1}^{n},

2-

x, c \in ℝ^{n}

3-

A \in ℝ^{m \times n}

4-

= A_{π^{r} (i), π^{c} (j)}

5-

= b_{π^{r} (j)}

6-

= c_{π^{c} (i)}

7-

π^{c} (x)

8-

π^{c} {(x)}_{i} = x_{π^{c} (i)}

9-

\in {0, 1},

10-

= (\begin{matrix} 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \end{matrix}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9307254

Formulas:

1-

S U {(2)}_{L}

2-

R_{o b s} / R_{M C} = 0.60 \pm 0.07 \pm 0.05

3-

R_{o b s} / R_{M C} = 0.54 \pm 0.05 \pm 0.12

4-

R = N (ν_{μ}) / N (ν_{e})

5-

P \to e^{+} ν ν

6-

P \to e^{+} ν_{L} ν_{L} or P \to e^{+} ν_{L}^{c} ν_{L} or P \to e^{+} ν_{L}^{c} ν_{L}^{c} .

7-

P \to e^{+} π^{0}

8-

τ_{P} > 5 \times 10^{32}

9-

M^{(n - 4)}

10-

S U {(3)}_{c} \otimes S U {(2)}_{L} \otimes U {(1)}_{Y}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.00276

Formulas:

1-

ℒ_{X φ} {\dot{φ}}^{2}

2-

S = \int d^{4} x \sqrt{- g} [ℒ (X^{'}, φ) + ℒ_{R} + ℒ_{i n t}],

3-

X^{'} = \frac{1}{2} g^{μ ν} \partial_{μ} φ \partial_{ν} φ

4-

ℒ_{n o n - c a n} = ℒ (X^{'}, φ)

5-

ℒ_{i n t}

6-

ℒ_{X^{'} X^{'}} \geq 0

7-

\frac{\partial (ℒ (X^{'}, φ) + ℒ_{i n t})}{\partial φ} - (\frac{1}{\sqrt{g}}) \partial_{μ} (\sqrt{g} \frac{\partial ℒ (X^{'}, φ)}{\partial (\partial_{μ} φ)}) = 0 .

8-

φ = φ (t)

9-

[(\frac{\partial ℒ (X^{'}, φ)}{\partial X^{'}} + 2 X^{'} (\frac{\partial^{2} ℒ (X^{'}, φ)}{\partial X^{', 2}}))] \ddot{φ}

10-

[3 H (\frac{\partial ℒ (X^{'}, φ)}{\partial X^{'}}) + \dot{φ} (\frac{\partial^{2} ℒ (X^{'}, φ)}{\partial X^{'} \partial φ})] \dot{φ}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.03290

Formulas:

1-

(z, Δ γ)

2-

(s_{0}, γ_{0})

3-

z = s - s_{0}

4-

z_{m a x}

5-

z_{m i n}

6-

Δ γ = \frac{E - E_{0}}{m c^{2}}

7-

L_{a c c}

8-

z + \frac{L_{a c c}}{2} Δ γ / {(γ_{0} β_{0})}^{3}

9-

γ_{0} + \frac{L_{a c c}}{2} V_{a c c} \cos (ϕ_{0})

10-

Δ γ + L_{a c c} V_{a c c} (\cos (ϕ_{0} - k z) - \cos (ϕ_{0}))

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.03036

Formulas:

1-

ν_{μ} + {\bar{ν}}_{μ}

2-

d N_{ν} / d E_{ν} = Φ_{0} E_{ν}^{- Γ}

3-

Φ_{0}^{3 f} (100 TeV) = {6.7}_{- 1.2}^{+ 1.1} \cdot 10^{- 18}

4-

Φ_{0}^{1 f} (100 TeV) = {9.9}_{- 3.4}^{+ 3.9} \cdot 10^{- 19}

5-

| ℓ | < 30^{\circ}

6-

| b | < 4^{\circ}

7-

\log_{10} (E_{ANN} / E_{true})

8-

| ℓ | < 40^{\circ}

9-

| b | < 3^{\circ}

10-

{(\frac{E}{1 GeV})}^{- Γ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.1013

Formulas:

1-

σ_{i j} - u_{a} δ_{i j}

2-

σ_{i j} - u_{a} δ_{i j}

3-

σ_{i j}^{'} = (σ_{i j} - u_{a} δ_{i j}) + χ (S_{r}) (u_{a} - u_{w}) δ_{i j}

4-

χ (S_{r})

5-

{\vec{F}}^{e x t, p}

6-

σ_{i j} = \frac{1}{V} \sum_{p ϵ \partial V} F_{i}^{e x t, p} x_{j}^{p}

7-

σ_{i j} = \frac{1}{V} \sum_{p = 1}^{N} \sum_{q = 1}^{N} F_{i}^{q, p} l_{j}^{q, p}

8-

{\vec{l}}^{q, p} = {\vec{x}}^{p} - {\vec{x}}^{q}

9-

{\vec{F}}_{c o n t}^{q, p}

10-

{\vec{F}}_{c a p}^{q, p}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.5992

Formulas:

1-

Δ λ = \frac{h}{c m_{e}} (1 - c o s θ)

2-

E_{p} = a E_{γ} + b

3-

b = (- 0.25 \pm 0.01)

4-

\frac{d N_{p}}{d E} = C \exp [- {(Î š (E_{γ} - D))}^{2}]

5-

C = 0.016 \pm 0.001 {MeV}^{- 1}

6-

K = 0.06 \pm 0.001 {MeV}^{- 1}

7-

(E ≫ 0.5 MeV)

8-

\frac{δ E}{E} \approx \frac{E (e V)}{c B (T)} \frac{(D_{s} + D_{d}) θ_{s}}{(D_{d} + L_{m} / 2) L_{m}}

9-

L_{m} = 5 cm

10-

θ_{s} \approx 30 mrad

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0606460

Formulas:

1-

ℏ ω_{c} = ℏ e | 𝐁 | / m

2-

\bar{𝐐} (𝐁)

3-

λ = 2 π / | \bar{𝐐} (𝐁) |

4-

\bar{𝐐} (𝐁, 𝐫)

5-

\bar{𝐐} (𝐁, 𝐫)

6-

𝐇 = 𝐁 / μ_{0} - 𝐌

7-

\frac{\partial ρ_{λ}}{\partial t} + \nabla \cdot 𝐣_{λ} = 0 .

8-

𝐐 = \tilde{𝐐} + \bar{𝐐}

9-

\tilde{Φ} = \frac{μ_{0} {(Δ 𝐇)}^{2}}{2} \propto {(Δ \tilde{𝐐})}^{2} .

10-

𝐅_{DW} \propto \nabla \partial \tilde{Φ} / \partial ρ_{λ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207159

Formulas:

1-

1 < Γ < Γ_{j}

2-

B = 10^{- 5} G

3-

T_{a c c} \sim ζ r_{g} c V_{A}^{- 2}

4-

V_{A} \sim 0.01 c

5-

n_{p} \sim 10^{- 4} {cm}^{- 3}

6-

T_{l o s s} \sim 3 m_{e} c / 4 σ_{T} γ u

7-

u = u_{B} + u_{c m b} + u_{a g n}

8-

u_{c m b}

9-

u_{a g n}

10-

u_{c m b} = a T_{c m b}^{4} Γ^{2} < a T_{c m b}^{4} Γ_{j}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.4546

Formulas:

1-

a = a (t)

2-

T d S = d E + P d V - μ d N

3-

h = (P + ρ)

4-

n μ = (P + ρ) - T s = h - T s

5-

(\frac{d ρ}{d t} - \frac{h}{n} \frac{d n}{d t}) = s T (\frac{d \lg s}{d t} - \frac{d \lg n}{d t})

6-

s / n = c o n s t a n t

7-

\frac{d ρ}{d t} = \frac{h}{n} \frac{d n}{d t}

8-

T_{a b} = (ρ + Π) u_{a} u_{b} - Π g_{a b}

9-

Π = P (ρ) + P_{c}

10-

d s^{2} = - d t^{2} + a^{2} (t) (d r^{2} + r^{2} d Ω^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.4825

Formulas:

1-

| b | \geq 10^{\circ}

2-

| b | \geq 10^{\circ}

3-

M \geq 10^{7} M_{⊙}

4-

_{P u l s a r}

5-

| b | \geq 10^{\circ}

6-

F R_{i j} = F l u x_{i} / F l u x_{j}

7-

| b | \geq 10^{\circ}

8-

_{P u l s a r}

9-

\sum_{ϵ c l a s s} p r o x (n, k)

10-

p r o x (n, k)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0309017

Formulas:

1-

V (\hat{A} + \hat{B})

2-

V (\hat{A}) + V (\hat{B})

3-

V (\hat{A} \hat{B})

4-

V (\hat{A}) V (\hat{B})

5-

\forall \hat{A}, \hat{B} \in 𝒦 such that [\hat{A}, \hat{B}] = 0,

6-

A, B, C, \dots

7-

\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}, \dots

8-

A, B, C, \dots

9-

\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}, \dots

10-

{d^{1}, d^{2}, \dots}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0309177

Formulas:

1-

N^{'} (1440)

2-

N^{*} (1535)

3-

N^{'} (1440)

4-

N^{*} (1535)

5-

M_{π} / M_{ρ} ≃ 0.69 - 0.92

6-

ϵ_{a b c} (u_{a}^{T} C γ_{5} d_{b}) u_{c}

7-

G (t) = \int 𝑑 ω A (ω) \exp (- ω t)

8-

ρ (ω) = A (ω) ω^{5}

9-

M_{L} = M_{\infty} + c L^{- 3}

10-

N^{'} (1440)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0603103

Formulas:

1-

\prod U (N_{i})

2-

U (N + M) \times U (M)

3-

S U (N)

4-

S U (N_{i})

5-

S O (N)

6-

S p (N)

7-

S O (N)

8-

S P (N)

9-

S O (10)

10-

S U (5)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006041

Formulas:

1-

\begin{matrix} ν_{e} +^{208} P b & \Rightarrow & {}^{208}B i^{*} + e^{-} & (C C) \\ ⇓ \\ {}^{208 - y}B i + x γ + y n \\ ν_{x} +^{208} P b & \Rightarrow & {}^{208}P b^{*} + ν_{x}^{^{'}} & (N C) \\ ⇓ \\ {}^{208 - y}P b + x γ + y n . \end{matrix}

2-

{\bar{E}}_{ν_{e}} < {\bar{E}}_{{\bar{ν}}_{e}} < {\bar{E}}_{ν_{μ, τ}}

3-

{\bar{E}}_{ν_{e}} = 11

4-

{\bar{E}}_{{\bar{ν}}_{e}} = 16

5-

{\bar{E}}_{ν_{μ, τ}} = 25

6-

\frac{1}{T_{ν}^{3} F_{2} (η)} \frac{E_{ν}^{2}}{e x p (E_{ν} / T_{ν} - η) + 1}

7-

F_{2} (η)

8-

F_{2} (0)

9-

F_{2} (3)

10-

2.8 \times 10^{11} c m^{- 2} \frac{E_{B}}{10^{53} e r g} \frac{M e V}{T_{ν}} {(\frac{10 k p c}{D})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0104020

Formulas:

1-

q = p_{1} - p_{2}

2-

k = (p_{1} + p_{2}) / 2

3-

C_{2} (\vec{q}, \vec{k}) = 1 + {| \int 𝑑 x S (x, \vec{k}) e^{i q x} |}^{2}

4-

C_{2} (\vec{q}, \vec{k}) = 1 + λ \exp (- q_{T o u t}^{2} R_{T o u t}^{2} (\vec{k}) - q_{T s i d e}^{2} R_{T s i d e}^{2} (\vec{k}) - q_{L o n g}^{2} R_{L o n g}^{2} (\vec{k}))

5-

q_{L o n g}

6-

q_{T o u t}

7-

q_{T s i d e}

8-

R_{T s i d e}

9-

R_{T o u t}

10-

β^{2} τ^{2} = R_{T o u t}^{2} - R_{T s i d e}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0703626

Formulas:

1-

0 \overset{''}{.} 7 - 2^{''}

2-

L_{bol} \sim 2.2 \times 10^{4}

3-

1 \overset{''}{.} 3 \times 1 \overset{''}{.} 0

4-

0 \overset{''}{.} 23

5-

0 \overset{''}{.} 6

6-

14_{7, 8} A^{\pm}

7-

15_{6, 9} A^{\pm}

8-

1 \overset{''}{.} 3 \times 1 \overset{''}{.} 1

9-

> 40 k λ

10-

0 \overset{''}{.} 8 \times 0 \overset{''}{.} 7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

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